авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная ...»

-- [ Страница 2 ] --

ёмкостные («E-Field» США, длина зоны 2х150 м);

комбинированные (ИО 414-1 «Сокол 2» и др., типы извеща телей: инфракрасный пассивный и радиоволновый;

максимальная дальность – 15 м, диапазон скоростей движения нарушителя – 0,3– м/с).

Ни один из перечисленных (предлагаемых на рынке) извещате лей не обеспечивает решения проблемы охраны трассы прилегания трубопровода. Одно из серьезнейших ограничений по их использова нию – они не дают информации о численности нарушителей и харак тере их действий в охранной зоне. Такая информация необходима для службы безопасности, чтобы принять решение о необходимости на правления группы захвата и ее численности (пересечение грибниками охранной зоны не обязывает службу безопасности включаться в про цесс взаимодействия с ними).

Второе ограничение – приемлемые по дальности обзора контро лируемой зоны вибрационные извещатели не дают координат места проникновения в нее нарушителей. Погрешность определения коор динат в 1 км считается неприемлемой.

Какие предложения на этот счет существуют в научно технической и патентной литературе и можно ли воспользоваться ими для решения поставленной задачи?

Обращает на себя внимание интенсивность работ по созданию системы видеоаналитики для решения задач по распознаванию авто мобильных номеров, распознаванию лиц, детектированию событий (пересечение линий, вход в поле и выход из него, оставленный и уне сенный предмет и т.д.) [42]. Видеоаналитикой называют технологию компьютерного анализа видеоданных с целью получения интересую щей информации об объекте наблюдения без участия оператора. Ее развитие стимулируется данными о неэффективности использования человека в системах непрерывного наблюдения динамических изо бражений с целью обнаружения необычных (интересующих) ситуа ций. После 12-ти минут непрерывного наблюдения оператор пропус кает до 45% изображений искомых объектов [42].

В 2011 году (27–28 июля) в Лондоне прошла конференция, по священная VCA (Video Content Analysis) системам «VCA Conference:

Europe 2011». На секции № 2 рассматривались вопросы по обнаруже нию пересечения периметра зоны охраны и превышения плотности толпы. Сделан вывод, что самым негативным аспектом VCA систем является неприемлемо высокий уровень ложных тревог. По результа там обсуждения проблем видеоаналитики на упомянутой конферен ции можно сделать следующие выводы:

рынок встроенной аналитики находится на ранней стадии своего развития. Есть предложения по поставке видеоаналитического программного обеспечения, которое плохо дифференцировано и пло хо интегрируется со сторонними разработками. Возможности видео аналитики и запросы промышленников плохо формализованы. В об ласти охраны периметра ведущими разработчиками встроенной ви деоаналитики являются компании IOImage (Израиль), AgentVi (Изра иль), ObjectVideo (США), Bosch (Германия/США), «Синезис» (РФ/РБ).

В России оборудование со встроенной периметральной аналитикой производят компании «БайтЭрг» и «Агрегатор» (устройство MagicBox). Для более сложных задач, таких как антитеррористиче ская деятельность, реализаций встроенной видеоаналитики не суще ствует;

среди участников мирового рынка в 2011 году господствова ло мнение, что в целом за прошедшие 5 лет видеоаналитика не обес печила адекватного соотношения сигнал/шум, т.е. число ложных ре шений сократить не удалось. Началась корректировка взглядов на пу ти развития направления. Так, компания Bosch Security Systems пози ционирует свои видеоаналитические продукты исключительно как средства поддержки оператора, которое не призвано полностью заме нить человека. Тем не менее, большинство зарубежных компаний с оптимизмом оценивают свои перспективы на ближайшие 3 года;

впервые в области охранного наблюдения поставлена задача по оценке количества нарушителей охраняемого периметра и распо знаванию их действий в запретной зоне. Предлагается программное обеспечение VA-SCT (компания «Синезис», Москва), для непрерыв ного анализа поточного видео с регистрацией траектории движения объектов в поле зрения камеры, их размерах и скорости [43]. Пере численные возможности видеоаналитической системы с использова нием программы VA-SCT реализуются только при наличии направ ленного освещения. Не ясны ее возможности работы на больших рас стояниях от приемной камеры – главного условия, вытекающего из существа поставленной задачи.

Можно констатировать, что потенциально видеоаналитическая система охраны значимых участков продуктопровода позволит ре шить рассматриваемую задачу (пример – зрительная система челове ка), если удастся найти способы увеличения протяженности монито рируемого участка трассы (с помощью одной камеры) до 250–300 м в достаточно широком диапазоне погодных условий при обеспечении вероятности ложных решений порядка 0,01–0,02. Попытка достичь таких показателей с использованием новых подходов для решения за дач обозначенного вида предпринята ниже.

Недостатком видеоаналитических систем контроля состояния протяженных объектов (трубопроводов, ж/д путей, государственных границ и др.) является снижение надежности обнаружения на продек ларированном (максимальном) удалении наблюдаемой зоны от ви деокамеры. В этой зоне (зоне стыковки участков трассы, контроли руемых двумя соседними видеоаналитическими системами) эффек тивность применения телевизионных извещателей минимальна. Пред ставляется целесообразным эту «брешь» дополнительно прикрыть простыми извещателями. Среди них потенциальную возможность решения задач обнаружения вторжений, определения их числа и вида выполняемых нарушителями работ дает применение сейсмических (вибрационных) и оптоэлектронных извещателей.

Интерес к сейсмическим извещателям обусловлен скрытностью применения (подземная установка) и заметным снижением стоимости за относительно короткое время. Указанные достоинства стимулиро вали использование таких извещателей для охраны важных участков государственной границы и обнаружения вторжений людей и техни ческих средств в охранные зоны важнейших объектов народного хо зяйства.

Сейсмические извещатели регистрируют вибрации грунта, ко торые возникают при подходе нарушителя к охраняемому рубежу.

Каждый шаг человека в сейсмическом поле отражается в виде импульса. После каждого импульса следует затухающий сигнал, зави сящий от параметров поверхности, по которой шагает человек. При мер вибраций бетонного пола от шагов человека, регистрируемых сейсмодатчиком, показан на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Вибрация бетонного пола от шагов человека Признаком импульса является резкий всплеск амплитуды. Счи тая количество таких всплесков и время между ними, можно полу чить информацию о типах источников сигнала и их количестве.

Средняя частота шага человека при спокойном передвижении около Гц, при передвижении бегом от 3 до 8 Гц. Причем время между ша гами одного человека практически одинаково. Поэтому обнаружить одного нарушителя, передвигающегося шагом или бегом при отсутст вии посторонних сигналов и шумов не составляет труда. Существует возможность распознать группу людей, если периодичность шагов у каждого человека различная. В то же время шаги животных можно спутать с шагами двух людей, что приведет к ложному формирова нию сигнала тревоги. Система не обращает внимания на слишком ча стые импульсы, считая их шумом (например, от дождя), и срабатыва ет на проезд автомобиля или проход большой группы людей. Пример вибрации почвы от проезда автомобиля, регистрируемой сейсмодат чиком, представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Вибрация почвы от проезда автомобиля Попытки устранить перечисленные недостатки предпринимают ся с начала девяностых годов (рис. 3.3). Но остается не решенным ряд проблем.

Рис. 3.3. Количество патентов в области регистрации, фильтрации и классификации сейсмических сигналов Система охраны периметра основную часть времени будет реги стрировать шумовые сигналы. К ним относятся естественные сейсми ческие колебания в почве, вибрации от работы различных механизмов, напряжения корневой системы деревьев при порывах ветра. Для ре шения задачи обнаружения нарушителя необходимо знать характери стики шума: плотность распределения вероятностей шумовых коле баний и корреляционную функцию (спектральную плотность) регист рируемых колебаний в отсутствии цели. Шумовой процесс нестацио нарен. Основной источник нестационарности в малолюдной лесистой местности – ветер. При изменении его скорости изменяются напря жения в системе «корни деревьев–почва». Исходная гипотеза: ветро вой фактор будет влиять на вид корреляционной функции и диспер сию процесса. Подтверждение гипотезы может существенно услож нить схему принятия решений. Указанное обстоятельство порождает необходимость детального изучения сейсмических шумов. К такому же выводу приходим при анализе ситуации, когда вблизи проложен ного трубопровода имеется источник нестационарного шума (автомо бильная дорога, железнодорожный путь, аэродром). В доступных ис полнителю информационных источниках затронутый вопрос не отра жен.

Подлежащий обнаружению сейсмический сигнал должен быть известен проектировщику охранной системы. Особенно это касается установления зависимостей параметров сигнала от расстояния до его источника.

Крайне важным также остается вопрос синтеза обнаружителя нарушителей охраняемого объекта. В функцию такого обнаружителя входит фиксация пересечения человеком периметра охраняемого объ екта, слежение за ним и выявление действий субъекта, которые сле дует отнести к опасным. Эта часть проблемы также не исследована.

В преддверии проведения исследований исполнитель исходит из условия, что метеорологические условия будут существенно сказы ваться на распространении сигналов и шумов от локализованных ис точников. Влажная или сухая земля, мерзлый и растаявший грунт и др. состояния среды распространения сейсмических колебаний, ха рактеризующиеся различными коэффициентами передачи колебаний в зависимости от их частоты. Поэтому необходимо идти на усложне ние системы в направлении придания ей статуса адаптивной, либо мириться с тем, что в течение определенных промежутков времени ее параметры будут существенно ухудшаться. На наш взгляд, не целесо образно идти по пути усложнения системы, с информационной точки зрения продуктивнее переходить в указанные промежутки времени на другой канал мониторинга периметра охраняемого объекта. В качест ве такого канала предлагается использовать оптоэлектронные изве щатели.

В основу оптоэлектронных извещателей положено явление пре рывания невидимого луча инфракрасного излучения, направленного вдоль периметра охранной зоны. Существует большое число вариан тов реализации этого принципа, позволяющих учесть особенности охраняемой зоны и установить координаты точки пересечения луча [44, 45, 46].

Увеличивая функциональную нагрузку на такие извещатели (определение численности нарушителей, координат вхождения их в охранную зону, времени пребывания в этой зоне и др.), неизбежно приходим к структуре видеоаналитических систем, в которых речь шла выше. Поэтому дальнейшее исследование поставленной задачи сконцентрируем на видеоаналитических системах и сейсмических из вещателях.

3.2. Разработка видеоаналитической системы Известно, что надежность обнаружения на динамических изо бражениях максимальна при использовании независимых признаков [47]. По результатам тестирования на самом сложном из существую щих наборе тестовых данных CalTech Pedestrian Dataset, достигнут наилучший результат: в среднем одно ложное обнаружение в кадре при вероятности пропуска цели 0,15 на расстоянии до 20 м (размер нарушителя 80–160 пикселей) [48]. Но на расстоянии до 60 м (размер нарушителя 30–80 пикселей) при том же уровне ложных тревог веро ятность пропуска цели уже составила 0,66 [49]. Подобные алгоритмы неприменимы для использования в реальных автоматизированных си стемах видеонаблюдения, так как не удовлетворяют ряду ключевых требований.

Среди таких требований можно выделить ограниченные вычис лительные ресурсы для реализации процесса обнаружения нарушите лей в реальном масштабе времени на нескольких видеоизображениях одновременно, и устойчивость результатов к различным погодным факторам (осадки, изменение общей яркости сцены, динамические природные фоны). Возможные пути решения этих задач обсуждались в [49].

Наиболее широкое применение во внедренных системах видео наблюдения получили разностные алгоритмы из-за их низкой вычис лительной сложности. Такие алгоритмы характеризуются ограничен ными возможностями по выделению отдельных людей и их класси фикация затруднительна. Выделение переднего плана происходит пу тем сегментаций разностного изображения ID:

ID(i, B)=Ii – IB, (3.1) где Ii – новый i-й кадр видеопоследовательности;

IB – изображение фона (может быть как предыдущим кадром Ii – 1, так и некоторой мо делью фона).

Разностный подход (3.1) получил дальнейшее развитие с целью повышения устойчивости к природным шумам.

Один из вариантов основан на моделировании фона видеоизоб ражения смесью нескольких случайных полей с нормальными рас пределениями [50]. Такая модель в процессе обучения определяет наиболее вероятные значения яркости пикселей видеоизображения, учитывая, что из-за колебаний природных объектов каждый пиксель может принадлежать различным объектам. В новом кадре принад лежность пикселя фону определяется по вероятности соответствия его яркости наиболее вероятным значениям соответствующего муль тимодального распределения.

Другая группа разностных подходов основана на анализе облас тей значительного изменения яркости, выделяемых в результате кла стеризации изображения вычисленного по следующему правилу [51]:

0, если I i x, y I i 1 x, y ;

I D x, y I i x, y, если I i x, y I i 1 x, y, где Ii(x, y) – значение яркости пикселя с координатами (x, y) в i-м кад ре видеопоследовательности;

– граница принятия решения о при надлежности пикселя изображению движения.

Также существует вычислительно эффективный статистический подход [52], определяющий принадлежность пикселя нового кадра фону путем сравнения со статистической моделью фона:

0, если I i x, y M x, y, N x, y и I i x, y I i 1 x, y P;

I D x, y I x, y, если I x, y M x, y, N x, y или I x, y I x, y P, i i i i где M – минимальная яркость пикселя;

N – максимальная яркость пикселя;

P – максимальная разница между кадрами в соответствии с обновляемой моделью.

Задачи обнаружения нарушителей в условиях сильных осадков и на фоне динамических природных фонов на значительном расстоя нии (более 100 м) от видеодетектора на сегодняшний день не решены и являются актуальными направлениями будущих исследований [53].

Предлагается новый подход на основе общесистемного принци па усреднения сигнала. Подход основывается на условии нормальных шумов, как и подход моделирования фона случайными полями.

Нарушитель, в случае использования только разницы (3.1) двух изображений, на значительном расстоянии слабо различим на фоне шумов, вызванных природными фонами и осадками.

Можно показать, что значение яркости любого отдельного пик селя с координатами x и y Ix,y(t) видеопоследовательности является случайным процессом от времени t. Следовательно, и разница ID(t, t – 1 – i) будет являться случайным процессом, поэтому в результате сложения случайных величин с одинаковым распределением величи на ID' будет сходиться для каждого пикселя к математическому ожи данию интенсивности природных шумов при неограниченном увели чении числа используемых кадров N:

N I D t, t 1 i I D x, y ' t i. (3.2) N При этом при появлении в видеопоследовательности нарушите ля в каждом разностном изображении ID(t, t – 1 – i) появляется уча сток, для которого интенсивность изменения фона равна нулю в слу чае динамического фона и просто меньше интенсивности окружаю щего шума в случае осадков и перекрытия.

Накопление достаточного количества кадров позволяет повы сить отношение сигнал/шум изображения. Формально правило при нятия решения о принадлежности пикселя фону или переднему плану описывается следующим выражением:

0, если I D ' ;

(3.3) IT 1, если I D ', где – адаптивный уровень принятия решения об обнаружении дви жения, выбираемой на основе текущей интенсивности природных шумов.

На рис. 3.4 показан пример применения формулы (3.2) для по вышения отношения сигнал/шум при выделении слабоконтрастного нарушителя на фоне шумов.

Рис. 3.4. Пример повышения отношения сигнал/шум при выделении нарушителя в условиях сильного снега: слева – исходное изображение;

по центру – увеличенный участок с нарушителем;

справа – вычитание с накоплением и про стое вычитание фона После получения бинарного изображения накопленных разно стей IT (3.3) последовательно применяется серия морфологических операций:

1) закрытие квадратом со стороной равной одной трети высоты человека (для удаления из изображения шумов малого размера);

2) открытия горизонтальным и вертикальным прямоугольника ми длины равной половине высоты человека (для создания единой области нарушителя);

3) закрытие квадратом со стороной равной половине высоты человека (для уменьшения полученных областей до изначальных раз меров нарушителя).

Найденные сегменты, соответствующие по размеру человеку выделяются описывающим прямоугольником. Центр прямоугольника считается центром обнаруженного нарушителя (рис. 3.5Рис. 3.5).

Рис. 3.5. Выделение нарушителя на основе сегментированного изображения накопленной разницы и отслеживание траектории движения центра нарушителя Каждая выделенная прямоугольная область R описывается че тырьмя параметрами R(hR, wR, xR, yR): высота hR, ширина wR и коорди наты центра xR, yR области в пространстве экрана.

Множество выделенных прямоугольных областей i-го кадра Ri является множеством кандидатов в нарушители. Окончательное ре шение о появлении нарушителя определяется при сравнении множе ства Ri с множествами кандидатов предыдущих кадров, путем сопос тавления размеров и координат кандидатов:

RhR, wR, xR, y R Ri, Q hQ, wQ, xQ, yQ Ri 1 :

, (3.4) Ri ' Ri ' hR hQ hR / 2, wR wQ wR / 2, x R xQ vmax, y R yQ vmax где vmax – максимально возможная скорость перемещения человека.

То есть выделенная прямоугольная область R будет признана нарушителем, только если в предыдущих кадрах были выделены об ласти сопоставимых размеров в том же самом или близком месте. Это позволяет повысить надежность детектирования за счет включения информации о непрерывности движения крупных объектов.

Выражение (3.4) обеспечивает привязку выделенных нарушите лей из нового кадра к нарушителям из предыдущего, таким образом, осуществляя отслеживание траектории движения субъекта.

Алгоритм обработки каждого нового кадра видеопотока выгля дит следующим образом:

1) вычисление ID' по формуле (3.2);

2) вычисление IT по формуле (3.3);

3) сегментация IT с использованием морфологических операций закрытия и открытия;

4) фильтрация по форме и размеру;

5) учет обнаружений в предыдущих кадрах по формуле (3.4).

В результате работы алгоритма в каждом кадре выделяется сле дующая информация:

координаты центров обнаруженных объектов в кадре;

число обнаруженных объектов (элементов множества Ri').

Недостатком данного подхода является необходимость накапли вать до двух сотен кадров на расстояниях больше 100 м в случае зна чительных природных шумов. Для того чтобы решить эту проблемы было решено учесть особенности перспективного преобразования ви деодетектора: изображение разбивается на области различной уда ленности от камеры и накопление для этих областей производится не зависимо.

Рис. 3.6. Примеры расчета перспективной проекции видеокамеры.

Высота вертикальных линий равна 2 м на соответствующих расстояниях Наиболее удаленные области по линейным размерам достаточно малы (рис. 3.6) и это позволит повысить производительность в не сколько раз. Также обнаруженные объекты в ближней области можно использовать в качестве маски при анализе дальних областей. Высота областей выбирается таким образом, чтобы она незначительно пре вышала высоту нарушителя.

Для определения расстояния до объекта необходимо знать па раметры видеодетектора: фокусное расстояние F, высоту установки над уровнем земли H, угол наклона, а также линейные размеры мат рицы камеры wm и hm.

Перспективное преобразование координат точек трехмерного пространства W(x, y, z) в пространство экрана W'(x, y, 0) задается сле дующим преобразованием:

W' W T R X P V x,y,z T R X P V;

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 cos sin W ' x, y, z 0 0 1 0 0 sin cos 0 H 0 1 0 0 SW / wm 0 0 1 0 S H / hm 0 0 0 1, (3.5) 0 0 0 1/ F 0 0 0 0 0 1 SW / 2 SH / 2 где T – матрица переноса;

RX – матрица вращения вокруг оси X на градусов;

P – матрица перспективного преобразования;

V – матрица преобразования в пространство координат экрана;

SW, SH – разреше ние экрана, на котором будет отображаться сетка перспективной про екции.

Данная модель предполагает, что земля является плоскостью без наклона, хотя при необходимости ее можно усложнить, введя в урав нение углы наклона плоскости земли.

Из преобразования (3.5) можно получить обратное преобразова ние для определения расстояния z до выделенного объекта (и для оп ределения того, соответствуют ли объект размерам человека) по ко ординате y' изображения на экране:

2 y' / S H 1 H sin F 2 HF cos / h. (3.6) z 2 F sin / h cos 2 y ' / S H Координата x выделенного объекта может быть получена по вы ражению w2 x' / S W 1 z cos H sin F. (3.7) z 2F То есть, обнаружив некоторый объект высоты h' с нижней гра нью в координате y', мы можем, воспользовавшись выражением (3.6), определить истинную высоту объекта в метрах и соответствует ли она ожидаемой высоте нарушителя, тем самым произведя фильтрацию результатов сегментирования по размеру (п. 4 алгоритма).

Автоматизированная система видеонаблюдения значительно снижает нагрузку на оператора, автоматически выделяя людей в поле зрения камер, и снимает с оператора системы работу по непрерывно му просмотру видеопотоков в их поиске. Однако если охраняемый периметр достаточно велик, и особенно если в поле зрения камер час то попадают случайные прохожие, нагрузка на оператора может ока заться значительной. Для решения этой проблемы интеллектуальная система видеонаблюдения должна уметь автоматически определять также и вид деятельности обнаруженного человека и привлекать вни мание оператора, если деятельность будет признана недопустимой.

Существуют различные подходы по определению типа совер шаемых человеком действий по видеоизображениям.

В работе [54] предлагается использование гистограмм локально го движения – распределений скоростей оптических потоков в раз личных секторах прямоугольной области, соответствующей выделен ному человеку. Однако вычислительная сложность подобных подхо дов слишком высока для использования в системах реального време ни.

Хорошие результаты были показаны подходом на основе реали зации биологических подходов к анализу типа движения [55]. Клас сификация осуществляется путем исследования контрастов интенсив ности движения в центральных и периферических частях тела челове ка.

Существует подход по классификации движений на основе рас познания трехмерных образов, составляемых из силуэтов людей, движущихся во времени [56].

Недостатками данных подходов являются их высокие требова ния к минимальному размеру человека и требование в предваритель ном обучении, что в условиях реальных систем видеонаблюдения с неопределенным взаимным расположением нарушителей и видеоде тектора сложно реализуемо.

В работе [57] предложен признак для выявления аномальной ак тивности людей, описывающий степень отличия вектора скорости че ловека от ожидаемого вектора скорости потока пешеходов. Недостат ком данного подхода является высокая специфичность к направлению движения.

Учитывая тот факт, что обнаружение нарушителей может про исходить на значительном удалении от камеры в сложных погодных условиях, в общем случае выделение подробных признаков активно сти не представляется возможным. Если допустить, что система ви деонаблюдения используется для контроля периметра в малолюдной местности (например, трасса пролегания трубопровода, железная до рога), то задача определения вида выполняемых работ сводится к за даче выявления поведения нехарактерного для случайного прохожего, пересекающего охраняемую территорию.

Признаком такого поведения может являться, например, случай проникновения субъекта на охраняемую территорию. Другой воз можный случай – значительное отклонение субъекта от маршрута при прохождении охраняемой территории. Определение подобных типов активности возможно на основе анализа экранных координат субъек та и реальных, вычисляемых по выражениям (3.6), (3.7).

Пусть бинарная величина A принимает значение 1 в случае, если деятельность является подозрительной, и значение 0 – в противном случае. Тогда первый случай проникновения на охраняемую террито рию можно описать следующим правилом:

1, x, z P Pi ;

(3.8) A 0, x, z P Pi, где Pi – некоторый многоугольник, заранее задаваемый множеством координат его вершин, заключающий в себе i-ю охраняемую область, проникновение на которую является запрещенным;

(x, z) – координа ты субъекта, подозрительность чьей активности необходимо опреде лить;

x – проекция на горизонтальную ось расстояния от субъекта до оптической оси камеры;

z – расстояние от субъекта до камеры.

Второй случай – задержка субъекта вблизи охраняемого объекта с целью его обследования или проведения некоторых подготовитель ных работ – можно выявить путем анализа вектора скорости субъек та:

v(t) = v(xi – xi – 1, zi – zi – 1)/t, где xi, zi – реальные координаты субъекта в i-м кадре;

t – время с мо мента поступления предыдущего кадра.

Тогда, правило тревоги для этого случая можно описать как 1, vt vt 1 v max или v t 0 v min, (3.9) A 0, иначе, где vmax – максимально допустимое накопленное изменение скорости;

v – среднее значение скорости за t0 кадров;

vmin – минимально допус тимая средняя скорость.

В такой форме учитываются все виды движения, характерные для обследования объекта и проведения подготовительных работ:

длительное блуждание в окрестности охраняемой территории, отли чаемое от обхода препятствия с ограниченным отклонением, и слиш ком медленное линейное движение или остановка с целью внима тельного изучения и проведения точных работ. В то же время такие виды деятельности, как бег и просто прохождение с нормальной ско ростью без сильных отклонений от выбранного направления призна ками тревоги являться не будут, т.к. накопленное изменение вектора скорости будет незначительным.

Алгоритм определения запрещенных видов деятельности при нимает вид:

1) задание вершин многоугольников, заключающих охраняе мые территории;

2) обнаружение потенциальных нарушителей;

3) отслеживание их траектории (сохранение координат движе ния) по формулам (3.6), (3.7);

4) проверка выбранных правил тревоги для каждого субъекта по формулам (3.8), (3.9);

5) привлечение внимания оператора системы видеонаблюдения в случае выявления запрещенных видов деятельности.

Предложенный подход позволяет увеличить дальность автома тического обнаружения нарушителей в условиях сложных природных фонов и сильных осадков за счет использования принципа накопле ния сигнала, что увеличивает экономическую эффективность приме нения автоматизированных телевизионных систем наблюдения и приближает их к другим системам безопасности периметра.

В результате испытания предложенного алгоритма вероятность пропуска цели составила 0,041, а вероятность ложной тревоги – 0,003.

Нерассмотренной остается задача надежного обнаружения на рушителей в ночное время, однако уже сейчас можно предположить, что использование инфракрасных видеодетекторов позволит решить эту проблему. Также достаточно велика вероятность того, что при проведении несанкционированных работ в ночное время нарушители будут использовать источники искусственного освещения. Это от крывает некоторые направления для дальнейшего исследования дан ной темы.

3.3. Проект сейсмической системы мониторинга охранной зоны продуктопровода В соответствии с постановкой задачи в 3.1 сейсмическая систе ма мониторинга охранной зоны должна прикрывать участки трассы, которые в силу тех или иных обстоятельств не представляется более эффективно прикрыть с помощью других видов извещателей. К числу таких участков относятся «стыки» контролируемых полей видеоана литическими системами, проходы к трубопроводу между труднопро ходимыми территориями, участки, на которых сложно замаскировать установку видеодетекторов или на которых преобладают неблагопри ятные метеорологические условия (дожди, туманы и др.), ограничи вающие эффективность применения оптических излучений для веде ния мониторинга трассы.

В основу сейсмических систем мониторинга положены (пре имущественно) распределенные преобразователи – трибоэлектриче ские и оптоволоконные датчики. Трибоэлектрические датчики по строены на основе использования контактных явлений между про водниками и окружающим их диэлектриком по всей длине кабеля. В предлагаемом на рынке средстве «Дуплет» применен специально раз работанный кабель КТПЭДЭП 10х2х0,5, который укладывается в грунт и реагирует на человека в полосе 3 м. Низкая чувствительность трибоэлектрических датчиков, восприимчивость их к электромагнит ным помехам, невозможность определения координат нарушителя предопределили интерес к оптоволоконным датчикам.

Оптическое волокно представляет собой распределенный датчик динамических деформаций, выполняет функции совокупности чувст вительных элементов и среды передачи информации об их состоянии.

Сейсмические сигналы вызывают деформацию волокна, отраженный от них импульс оптического излучения несет также информацию о месте возникновения деформации. Выпускается специальный кабель для охраны периметра КДВОТ-01-24/0. Его использование оценива ется затратами 100 руб/м. Эта цифра привлекательна с точки зрения экономической целесообразности использования упомянутых датчи ков для построения сейсмических систем мониторинга охранной зоны продуктопровода. К недостаткам применения оптоволоконных систем следует отнести сложность процедуры сращивания и ремонта кабелей в полевых условиях, для которых требуется применение микроскопа и дорогостоящего оборудования для сварки волокон. Низкая чувстви тельность и сложность настройки – основные ограничители при ис следовании этих типов датчиков. Но главное ограничение – отсутст вие ясности в возможности построения на такой базе систем по оцен ке количества нарушителей охраняемой зоны и вида их действий на запретной территории.

С точки зрения объема получаемой информации о состоянии охраняемой зоны совокупность точечных датчиков является более приемлемой, в принципе на ее базе возможно решить все задачи, обо значенные в первой главе. Эти датчики регистрируют колебания поч вы в трех плоскостях и вращательные движения, отличаются высокой чувствительностью (более 10 В/(м/с)). Недостаток – высокая стои мость (до 250 руб/м). Наблюдается тенденция снижения стоимости: в настоящее время на рынке можно приобрести изделия с регистрацией колебаний в одной плоскости из расчета обеспечения контроля 1 м за 100 руб. С учетом перечисленных аргументов разработку сейсмиче ской системы будем строить на базе точечных датчиков.

Выбор датчиков ограничивает поле обзора предложений (реше ний) по алгоритмам обнаружения нарушителей охранных зон с опре делением их количества и вида выполняемых работ.

В [58] утверждается, что предлагаемое авторами решение по зволяет идентифицировать нарушителя с определением его координат.

Алгоритм решения этой задачи не описан.

Авторами изобретения [59] предложено использовать признаки «периодичность сигналов» идущего человека и «нарастания и после дующего спада» амплитуд регистрируемых сигналов в диапазоне час тот 60–120 шагов/в минуту. Следует признать целесообразность при менения данных рекомендаций для решения поставленной задачи.

В [60] предлагается ввести операцию вычитания регистрируе мых сигналов от двух сейсмоприемников, а результат этой операции использовать для обнаружения и слежения за перемещением человека в охранной зоне. С теоретической точки зрения введение этой опера ции можно обосновать только при больших отношениях сигнал/шум.

На практике это условие не выполняется. Шумы (если они не корре лированы) после вычитания становятся более интенсивными в 2 раз, сигнал – уменьшается.

Изобретение [61] ориентировано на вычисление координат на рушителя по анализу функции взаимной корреляции колебаний на выходе разнесенных датчиков. По максимуму этих функций с учетом задержки при распространении сигнала от пешехода до разных дат чиков определяются координаты нарушителя. Смысл использования предложенного алгоритма в новых разработках безусловно имеется.

Аналогичное решение предложено в [62].

Известно, что при распространении сейсмических колебаний в почво-грунтах высокочастотные составляющие ослабляются больше, чем низкочастотные. Данный эффект использован авторами [63] для ответа на вопрос: «Удаляется нарушитель к датчику или удаляется от него?» Данное решение имеет, скорее всего, только познавательный интерес.

В [62] предложено решение по классификации источников сей смических сигналов. По фрагментам регистрируемого процесса вы числяются коэффициенты авторегрессии, которые сравниваются с полученными в результате обучения системы коэффициентами и по результатам сравнения принимается решение о принадлежности ис точника сигнала к определенному классу. По представленной инфор мации затруднительно сделать вывод об эффективности предложен ного классификатора. Но тот факт, что вопрос о построении системы классификации поставлен, говорит о появлении новых задач, в кото рых представлен этап распознавания (идентификации образов).

На этом мы ограничимся рассмотрением опубликованных работ.

С точки зрения предмета исследований они ориентированы на реше ние четырех типов задач:

обнаружение полезного сигнала на фоне шумов;

классификация источников сейсмических сигналов;

определение направления перемещения объекта (субъекта);

определение скорости перемещения объекта (субъекта).

Перечисленные задачи имеют решения (приемлемые с практи ческой точки зрения), если реализуются в условиях достаточно высо кого отношения сигнал/шум (3). Специфика решаемой задачи – обеспечить требования минимизации количества датчиков по охра няемому периметру.

Единственный путь «смягчить» оба условия заключается в на хождении способа повысить отношение сигнал/шум до реализации процедуры обнаружения сигнала. Возможно ли это в принципе – от вет на поставленный вопрос дается ниже.

В перечне известных решений отсутствуют предложения по оценке количества нарушителей, пересекших периметр охраняемой зоны в течение короткого промежутка времени. На сегодняшний день эта задача относится к классу нерешенных. Пути ее решения также обсуждаются в настоящем параграфе.

Представляется целесообразным рассмотреть задачу по распо знаванию вида выполняемых работ в охранной зоне. При пересечении нарушителей этой зоны опасность для трубопровода минимальна и решение идентификатора в худшем варианте сводится к вынесению заключения «Возможно разведка». Длительное пребывание наруши телей в охранной зоне обусловлено двумя причинами: «Вынужденная остановка» (отдых, перевязка, собирание грибов и т.д.) или «Прове дение работ по совершению противоправных действий». Публикаций по распознаванию обозначенных состояний охранной зоны трубопро вода не найдено.

Рассмотрим первую из поставленных задач – увеличение отно шения сигнал/шум на входе схемы обнаружения сейсмических сигна лов.

Рис. 3.7. Распределение максимальных амплитуд микроколебаний во времени суток:

1 – измерения в центре города;

2 – измерения в пригороде вблизи шоссейной дороги;

3 – измерения в пригороде в 1 км от дорог Рис. 3.8. Амплитудные спектры вертикальной составляющей сейсми ческих шумов:

1, 4 – днем и ночью в центре города;

2, 3 – днем и ночью в пригороде Микроколебания грунта с периодами от сотен секунд до долей секунд принято называть микросейсмами или сейсмическим шумом Земли [64]. Источниками таких колебаний являются как природные факторы (вариации атмосферного давления, корни деревьев при на личии ветра, миграции животных и др.), так и производственная дея тельность человека (работа насосных станций, движение транспорта, шумы работающего трубопровода и т.д.). Рис. 3.7, 3.8 дают представ ление об амплитуде и спектральной плотности сейсмических шумов.

Обращает на себя внимание резкая выраженность шумов в оп ределенных участках спектра. Во всяком случае, это обстоятельство наводит на мысль о необходимости использования операции фильт рации сигналов «шагов человека» от шумов. В диапазоне 20–100 Гц амплитуда микроколебаний грунта не превышает 0,04–0,1 мкм и мо жет считаться постоянной.

На рис. 3.9 приведены реализации шума, полученные в приго роде в удалении от автомобильных дорог и других источников произ водственного назначения.

Рис. 3.9. Шумовые реализации природного шума:

а) при скорости ветра 0 м/с;

б) при скорости ветра 3–6 м/с Амплитуда сейсмических сигналов от точечного источника при распространении в грунте уменьшается в соответствии с выражением A( x) A0 exp jt exp x / x b, (3.10) где А0 – амплитуда волны источника;

= + jk – комплексная посто янная распространения;

k = (/c) = 2 – волновое число;

= 2f – уг ловая частота;

c – скорость распространения упругих колебаний;

– коэффициент затухания;

b – показатель фронта волны (в случае по верхностной волны показатель фронта равен 0,5) [65].

В сферической волне, излучаемой во все сторо L ны сферическим источни ком, ослабление колеба 0 L ний происходит обратно R L0/2 пропорционально рас R стоянию х (b = 1). В пло ской волне b = 0, в цилин S дрической волне (и для поверхностных волн Ре лея) b = 0,5.

Колебания грунта на небольшой глубине и на свободной поверхности носят характер волн Релея Рис. 3.10. Схема взаимного расположения ис- и представляют собой на точника сигнала и пространственного нако ложение продольных и пителя поперечных волн.

Для понимания дальнейших рассуждений обратимся к рис. 3.10, на котором изображен нарушитель (источник сейсмических сигналов S), контур охраняемого периметра (жирный отрезок). От источника распространяется сферическая волна (окружности), регистрируемая в точке 0. Если на пути волны установить пространственный накопи тель, скажем, в виде металлической трубы малого диаметра длиной L и жестко скрепить ее с сейсмодатчиком (в точке 0), то за счет стяги вания боковых лучей в точку 0 регистрируемая амплитуда от того же источника S должна увеличиться. Также можно ожидать, что про странственный накопитель будет выполнять функцию фильтра высо ких частот.

Проинтегрируем функцию (3.10):

A A0 exp l jt dl / R0,5, R где l R0 L2 L, L = const.

Результаты расчетов с использованием данных в [66] приведены на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Зависимость усиления сигнала А/А0 от расстояния для интеграторов различной длины Если признать, что шумовые колебания, достигающие точки 0, независимы, то можно сделать вывод об эффективности пространст венного интегрирования: отношение сигнал/шум повышается в разы.

Данный вывод подтвержден экспериментальными исследова ниями. Зарегистрировано увеличение амплитуды сигнала от шагов субъекта при использовании полой трубки длиной 2 м и диаметром мм в 1,71 раза.

Перейдем к рассмотрению структурной схемы обнаружения на рушителей охранной зоны по сейсмическим сигналам с определением их числа (рис. 3.12).

Целесообразность введения детектора Д обусловлена требова нием упрощения структуры согласованного фильтра. С информаци онной точки зрения операция детектирования не дает преимуществ при решении задачи обнаружения сигналов на фоне шумов.

В службу mt |u(t)| u(t) безопасности Д СФ БПР ПП СД ЭТ ВВП Рис. 3.12. Структурная схема обнаружения нарушителей (с определением их числа) по сейсмическим сигналам:

u(t) – входной сигнал с датчика;

Д – амплитудный детектор;

СФ – согласованный фильтр;

ЭТ – эталоны сигналов пешехода;

БПР – блок принятия решений;

ПП – определение плотности потока решений mt;

N(mt) – преобразователь плот ности потока в число нарушителей N;

ВПП – выделение почти-периодических импульсных последовательностей;

СД – схема дизъюнкции Введение согласованного фильтра СФ оправдано – повышается отношение сигнал/шум. Плата за это – необходимо нести затраты на создание эталонов сигналов и усложнять систему. Эмпирически по добранные эталонные сигналы от человека показаны на рис. 3.13.

Сигнал от взаимодействия стопы ноги с подстилающей поверх ностью при движении по ней человека зависит от его массы и скоро сти перемещения. Такой сигнал представляет собой колебательный процесс. Представленные на рис. 3.13 сигналы получены для субъек тов массой 80 и 100 кг при разных скоростях перемещения.

Эталоны строились путем совмещения сигналов соответствую щей реализации через нахождение максимального коэффициента кор реляции между ними с последующим усреднением сфазированных таким образом сигналов. Число усредняемых импульсов ограничива лось 400.

Обращает на себя внимание, что структура импульсов при обо значенных условиях их получения подобна. Более того их длитель ность также заметно не изменяется. Иными словами, форма и дли тельность характеризует удар пятки на поверхности, дальнейшее вза имодействие (переход от нажима пятки до нажима пальцев) происхо дит плавно и отличается сравнительно малой амплитудой. Это об стоятельство дает основание проводить обнаружение сигналов, по рожденных движением человека, с помощью согласованных фильт ров, используя либо усредненный эталон по изображенным сигналам, либо (после проведения сбора информации требуемого по законам статистики материала) с несколькими эталонами, имеющими некото рое различие по форме и длительности.

Рис. 3.13. Изображения сейсмических эталонных сигналов при взаимодействии ноги человека с подстилающей поверхностью Блок принятия решений строится по классическому варианту и не имеет особенностей. В рамках теории статистических решений он реализует адаптированную к данной задаче формулу гипотез Байеса, либо строится по одной из классических процедур: стратегий Байеса, Неймана–Пирсона и др. Для этого необходимо в рамках эксперимента получить плотности распределения вероятностей амплитуд на выходе согласованного фильтра, как при наличии полезного сигнала, так и при его отсутствии (в присутствии только шума). Такие распределе ния представлены на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Распределения коэффициентов корреляции эталона и шума от корней деревьев, автомобильной трассы, сигналов от шагов человека на удалении 1м и 10 м от сейсмодатчика По рис. 3.14 можно сделать следующие выводы. Вблизи сейс модатчика обнаружение человека по результатам согласованной фильтрации безошибочно. С удалением от датчика распределение ко эффициентов корреляции эталона с сигналами от шагов человека сдвигается влево и при больших расстояниях сливается с распределе нием «эталон–шум».

Отмеченное обстоятельство позволяет построить более эффек тивный обнаружитель приближающегося к охранной зоне субъекта.

Используя известную формулу гипотез Байеса после очередной оцен ки вероятности гипотез «есть нарушитель», «нет нарушителя» прово дится вторая итерация по обнаружению с использованием получен ных ранее вероятностей в качестве априорных. Изложенный подход характеризуется увеличенными расстояниями по обнаружению нару шителя к охранной зоне.

Рис. 3.15. Поток финальных вероятностей на выходе БПР На выходе БПР имеем поток решений (рис. 3.15) – результат ра боты двухступенчатой системы:

согласованного фильтра 1 t r f (t ) g (t r )dt ), R fg (t1r ) St где r – длительность эталонного сигнала;

f(t) – текущий сигнал;

g(t – r) – эталонный сигнал;

S – произведение среднеквадратических отклонений функций f(t) и g(t – r);

блока принятия решений (ПП) на основе вероятностей гипо тез P(i j ) P ( R fgj / H i ), P( H i / R fgj ) P(ij ) P( R fgj / H i ) r где P(Rfgj/Hi) – апостериорные вероятности гипотез при величине при знака Rfgj;

P(Гij) – априорная вероятность i-й гипотезы при поступле нии j-го признака.

Если P(Гij) неизвестна, принимается P(Гij) = n–1 при j = 1;

P(Гij) = 0,5(P(Гi1) + P(Hi/x1)) при j = 2;

х = Rfg;

P( H i / x j 1 ) P( H i / x j 2 )... P( H i / x j m ) i m m 1 P( H i / x ).

P(i j ) m j При поступлении первого признака х1 в систему обнаружения априорные вероятности гипотез принимаются одинаковыми, т.е. n–1.

На следующем шаге эти вероятности формируются с учетом началь ных данных (n–1) и вероятностей гипотез на предыдущем шаге. Учет предыстории определяется параметром m, значение которого подби рается экспериментально по дисперсии колебаний вероятности пра вильной гипотезы.

Блок ПП – пороговое устройство, формирующее на выходе по ток решений при превышении вероятностей на его входе заданной ве личины (порог принятия решений: нарушитель). Этот поток состоит из почти-периодических последовательностей импульсов, отражаю щих шаги одного или нескольких нарушителей. Алгоритмы выделе ния таких последовательностей из суммы известны и сводятся к на хождению совокупностей импульсов, удовлетворяющих условию пе риодичности с заданным отступлением от этого условия (nTi + T).

Количество выделенных периодических компонент определяет коли чество одновременно идущих субъектов. Эта информация передается через схему дизъюнкции в службу безопасности.

Возможен более простой вариант решения (но менее точный), когда определяется плотность потока решений m, а по функциональ ной связи N = f(m) определяется количество нарушителей.

Что касается определения вида выполняемых работ, поток при нятия решений остается основным источником информации для сня тия этого вопроса. Нарушение охранной зоны характеризуется «пач кой» импульсов на выходе блока ПП. По плотности «пачки» судят о количестве породивших ее субъектов, по изменению ее параметров во времени – пересекли ли они охранную зону или задержались внутри нее. В последнем случае наблюдается также нарушение «почти периодичности» составляющих в указанной «пачке». По этим призна кам формируется сигнал запуска виброакустического извещателя, на ходящегося в зоне соответствующего сейсмического извещателя.

Вероятность пропуска цели при обнаружении нарушителя по сейсмическому сигналу пропорциональна амплитуде шума или, дру гими словами, среднеквадратичному отклонению амплитуды сейсми ческого сигнала. Уровень любого шума тем больше, чем меньше рас стояния от источника шума до датчика (dиш). Уровень природных шумов тем больше, чем больше скорость ветра (интенсивность ис точника шума риш). Уровень индустриальных шумов тем больше, чем больше интенсивность автомобильного потока (риш). И тем меньше вероятность успешно обнаружить среди шумов сигнал шага человека.

Так же вероятность пропуска цели и ложной тревоги зависит от ошибки алгоритма классификации – неточности построения эталона шага человека. В табл. 3.1 приведены результаты оценки вероятно стей ошибок пропуска цели (ПЦ) и ложных тревог (ЛТ) для двух раз ных эталонов шагов нарушителей на расстоянии 1 м и 10 м.

Таблица 3. Среднегодовые вероятности пропуска цели и ложных тревог с учетом вида шумов Источник шума Источник сигнала человек 80 кг человек 100 кг (тип передвижения – бег, (тип передвижения – бег, расстояние – 1 м) расстояние – 10 м) ПЦ ЛТ ПЦ ЛТ Корни деревьев dиш = 1 м, 0,000233 0,0003 0,000512 0, риш = 0–0,2 м/с Корни деревьев dиш = 1 м, 0,000687 0,00064 0,000861 0, риш = 3–6 м/с Автомобильная трасса 0,00187 0,0022 0,002285 0, dиш = 1 м, риш = 12 автомоби лей в минуту Вероятность ложной тревоги при использовании согласованной фильтрации на случайных шумах достаточно мала. Результаты экспе риментов, в ходе которых человек проходил мимо сейсмодатчика, вначале приближаясь к нему, а после – удаляясь, подтвердили анали тические оценки вероятностей ошибок при использовании усреднен ного эталона шага человека. Но увеличение расстояния снижает эф фективность согласованной фильтрации.

Для повышения надежности работы сейсмической системы об наружения вторжений в случае сложных природных (лесные массивы при сильных ветрах) и индустриальных (близость автомобильных трасс) условий, а также для сокращения количества сейсмодатчиков, необходимых для защиты периметра объекта, следует использовать дополнительные средства обнаружения, например, видеодатчики или беспилотные летательные средства.

3.4. Тепловизионные извещатели В 1.2 приведено краткое обоснование необходимости проведе ния эпизодического патрульного облета трассы пролегания трубопро вода для обнаружения действующих врезок и выявления тенденций изменения в стратегии злоумышленников в отношении кражи перека чиваемых углеводородов. Для решения этой задачи предложено про водить тепловизионную разведку. При необходимости с помощью анализа тепловизионных изображений можно будет оценивать мас штабы загрязнения почво-грунтов вдоль трассы транспортировки продукта.

Поставленную задачу имеет смысл сузить до задачи обнаруже ния возможных врезок по тепло-телевизионным видеоизображениям.


Это главное звено проблемы, «вытянув» которое можно «вытянуть всю проблему» в целом. Каких-либо сведений на этот счет в доступ ной литературе не обнаружено.

В тепловом диапазоне излучений интересующие нас объекты имеют форму круга или квадрата (шурф), врезка выглядит в виде кре ста или Т-образной фигуры. Контраст этих изображений на фоне под стилающей поверхности незначителен и меняется со временем. В та кой постановке задачи классические процедуры обнаружения полез ных сигналов на фоне помех априори должны характеризоваться зна чительным числом ложных решений. Остается без ответа вопрос, ка ким числом и есть ли предпосылки привести плотность ложных ре шений к приемлемому уровню.

Сформулируем задачу обнаружения двумерных сигналов на фо не помех в общем виде. Под полезным сигналом будем понимать ло кальный выброс функции U(х, у) в окрестности произвольной точки (х0, у0):

U ф, при ( x, y ) D ( x x 0, y y 0 );

U ( x x0, y y 0 ) (x x0 ) 2 ( y y0 ) U ф U D 1, иначе, rx2 ry если выполняются условия S max L S U ( x x 0, y y 0 ) U ф U пр S min ;

(3.11) min L U ( x x 0, y y 0 ) U ф U пр max, где UD – приращение амплитуды по сравнению со средним значени ем U ф ;

rx, ry – параметры, характеризующие размеры области D вы броса;

– коэффициент формы выброса (при = 0, U(x, y) Є D – па раллелепипед, при = 1 – эллипсоид);

LS, L – операторы определения параметров изображения дефектов: площади S и коэффициента фор мы соответственно;

Uпр, Smin, Smax, min, max – пороги принятия реше ний.

Порог Uпр находится из решения интегрального уравнения Р ПО W ( U / D ) dU, (3.12) Uпр где W(U/D) – плотность распределения приращений амплитуд в об ласти D.

Уравнение (3.12) отражает условие – вероятность правильного обнаружения минимального объекта PПО должна быть не ниже допус тимой.

При задании PПО (Uпр) плотность ложных (не порожденных по лезным сигналом) выбросов можно определить из выражения ЛВU пр ;

(3.13) K ЛВ exp 0,5 U пр / U ф 2 U ф 2 ( x,0) 2 (0, y ) 2 ( x, y ) 2 xy ( 2U Ф ), (3.14) ЛВ 2 x y x y где (х, у) – корреляционная функция флуктуаций поля излучения (отражения) фона, (0,0) = U Ф – дисперсия флуктуаций.

Для уменьшения числа ложных выбросов они анализируются (в соответствии с условием (3.11)) по форме () и размерам (S). Пороги Smin, Smax, min, max есть минимальные и максимальные значения пара метров дефектов, определенных по результатам предварительных ис пытаний. Результат сортировки выбросов по пространственным при знакам представим в виде S max max ' W ( S, / B) dSd, (3.15) K ЛВ SU K ЛВ S min min где SU – площадь поверхности изделия;

W(S, /B) – условная плот ность вероятностей распределения параметров выброса за уровень В.

Выражение для плотности W(S, /B) получим следующим обра зом.

Известно, что для однородных случайных полей, корреляцион ные функции которых имеют четвертые производные, выбросы за уровень 3 (0,0) представляют собой сегменты эллиптических пара болоидов. Объемы VB и площади сечений SB этих параболоидов опи сываются распределениями вида 0, 3 U пр U пр 1 W (VB ) ЛВ exp 2ЛВ U Ф ;

(3.16) U U 2U Ф VB Ф Ф U пр U exp ЛВ пр S B.

W ( S B ) ЛВ (3.17) U UФ Ф Если снять указанные выше ограничения на корреляционные функции, разнообразие форм выбросов возрастет. Это разнообразие можно учесть, используя выражение y x U ( x, y ) 1 U B 2U B rx 2U B r y 2 x y при ( x, y ) : 2U B. (3.18) rx r y Нетрудно проверить, что при = 0 выражение (3.18) описывает эллиптический цилиндр, при = 1 – эллиптический параболоид, при = – дельта-функцию и т.д. Объем тела, ограниченного сверху по верхностью (3.18), а снизу поверхностью U*(x, y) = 0, V 2U B rx ry / 1. (3.19) Сделав несильное допущение: W(V) W(VB), учитывая выраже ния (3.16), (3.19), а также известное соотношение rx ry U Ф / ЛВU пр, после несложных преобразований получим 2 W 1 1. (3.20) Практический анализ реально встречающихся модификаций форм выбросов доказал, что они укладываются в интервал Є [0;

2].

Выполнив необходимые преобразования по приведению плотности (3.20) к усеченной для указанного интервала, получаем 0, при [0,2], W ( B ) (3.21) (1 2 )( 3 2 ) 2( 3 1) 1( 1 2 ), иначе.

В отличие от W(SB) плотность W(B) не зависит от вида корреля ционной функции поля. Поэтому W(S, /B) = W(SB)W(B). (3.22) Выражения (3.12)–(3.15). (3.17), (3.21), (3.22) есть решение по ставленной задачи по определению плотности ложных решений K'ЛВ в общем виде.

Использование критерия (3.13) на практике требует знания кор реляционной функции (х, у). Процесс получения экспериментальных оценок (х, у) не имеет каких-либо ограничений. Будем считать их из вестными, а для иллюстрационных целей остановимся на корреляци онных функциях, часто встречающихся на практике:

1 х, у 1 exp 1x1 x 2 1 y y 2 ;

2 (3.23) exp y.

2 1 x 2 2 2 х, у 2 (3.24) x y Кроме того, функции (3.23), (3.24) отражают своего рода гра ничные случаи: поле, описываемое 1(х, у), недифференцируемо, а с 2(х, у) – дифференцируемо бесконечное число раз.

Дифференцируемость однородного случайного поля (mx, my) раз означает, что существует интеграл вида mx, m y m my ( 1) x ( x, y ) m m y x x y G( x, y ) x y,(3.25) my ( 2 ) x m x y x y o где G(x, y) – двумерный пространственный спектр мощности слу чайного поля.

Функция G(x, y) связана с корреляционной функцией соотно шением Винера–Хинчина:

G ( x, y ) x, y exp j x x y y dxdy. (3.26) Спектральная плотность мощности регистрируемых изображе ний ограничена некоторой частотой среза. Это обусловлено тем, что процесс формирования информационного поля неизбежно сопряжен с подавлением верхних частот с помощью фильтра (апертуры) с пере даточной характеристикой h(x, y):

Ga ( x, y ) G ( x, y ) | h' ( x, y ) |2, (3.27) где h'(x, y) – комплексно-сопряженная величина передаточной функции апертуры.

Распространенный вид пространственного фильтра – гауссои дальный:

22 h ( x, y ) exp[ 0,5( rax x ray y )].

Выполнив преобразование Винера–Хинчина (3.26) для функций (3.23), (3.24) и применив к полученным спектрам операцию (3.27) по лучим 22 exp (rax x ray y ) Ga1 ( x, y ) ф x y ;

(3.28) [1 0,5( x x ry2 2 )]3 / y 2 22 2 Ga 2 ( x, y ) ф x y exp [ (0,25 x rax ) (0,25 y ray )]. (3.29) При выводе (3.28) и (3.29) принято 1 = 2 = ф, а также 1х = х/2, 1y = y/2, 2х = х, 2y = y, Последнее условие следует из выравнивания областей Sф пространственной корреляции рассматри ваемых случайных полей (3.23) и (3.24).

Подставим (3.28), (3.29) в (3.25) вместо G(x, y) и, принимая для упрощения расчетов х = y = фrax = ray = ra, получим следующие выражения:

0,25ra1 ф 2 F ra 2 / ф 1 ;

1 2 ф 1 ra ф 2 F ra 2 / ф 2 ф [4ra2 / ф ].

2 При вычислениях производных корреляционных функций ис пользовалось известное соотношение exp (C к z к ) z к (1 z к ) к dz к ()U (, к 1, z к ), где Г() – гамма-функция;

U(...) – вырожденная гипергеометрическая функция Куммера, выражаемая через интеграл вероятностей, который, в свою очередь, с погрешностью 2,510–5 можно представить в сле дующем виде:

erf ( z f ) 1 F ( z f ) exp ( z 2 ) ;

f F(zf) = 0,348(1 + 0,477zf)–1 – 0,09588(1 + 0,47zf)–2 + 0,74785(1 + 0,47zf)–3.

Подставляя найденные выражения в (3.15) и выполнив интегри рование, получаем N D i ( ) U ПР ' K ЛВ (i) exp [ U ПР (0,5 i ( )] ( 1 max 1)( 3 2 ) (3.30), i 1,2;

[ ( 1 max 2 )( 3 1) ND = SU/Smin, = Smin/Sф, U ПР = UПР/Uф;

4 2 F (0,1 2 ) / 1, 2 ( ) [1 ( / 64)]1, 1 ( ) 1 2 F (0,1 2 ) где – идентификатор способа обработки: при = 0 информация о геометрических параметрах изображения не используется, при = реализуется схема размерного селектора выбросов.

По изложенной методике определяется плотность ложных ре шений K'ЛВ для других типов функций корреляции помех, сопутст вующих контролю бездефектных изделий.

Для проведения конкретных вычислений примем плотность ве роятностей в (3.12) гауссовой с математическим ожиданием U D и дисперсией D и приведем выражение (3.12) к виду 1 exp ( z / 2) dz, (3.31) РПО 2 где C = (U*ПР – ОСП)ф/D;

ОСП – отношение сигнал/помеха.

Анализируя выражения (3.25) и (3.26) можно сделать вывод, что основными параметрами, определяющими выбор способа обработки информации в проектируемой системе контроля, являются ОСП, обобщенный параметр (), характеризующий взвешенное отноше ние площади изображения минимального дефекта к площади области корреляции флуктуации фона, и верхняя граница интервала значений коэффициента формы изображения дефекта. При заданном числе ложных решений и вероятности правильного обнаружения, используя (3.25) и (3.26), несложно оценить требуемое значение ОСП для раз личных способов обработки информации.

На рис. 3.16 показаны зависимости логарифма отношения числа ложных решений к числу минимальных сигналов, изображения кото рых покрыли бы всю анализируемую поверхность, от ОСП для раз личных способов обработки изображений фона с разными корреляци онными функциями. Сплошные линии соответствуют способу ампли тудной селекции, штриховые – размерной селекции, штрихпунктир ные – селекции по форме выбросов. Сопоставление кривых 1.2 и 2. показывает, что операция порогового ограничения сигналов на уровне UПР более эффективна для полей с гауссовой корреляционной функ цией. Изменение характера пространственных помех может на поря док изменять плотность ложных решений при заданной вероятности РПО.

Кривые 1.1 и 1.2 от ражают известный и по нятный на практике факт:

чем ближе размер «пятни стости» поля помех соот ветствует размеру дефекта, тем сложнее его обнару жить.

Эффект введения операции сортировки вы бросов по площади сече ний на уровне UПР значи телен (штриховые кривые), особенно для фонов с экс поненциальной корреля- Рис. 3.16. Зависимости приведенной ционной функцией. Если плотности ложных решений от ОСП при обнаружении объектов на фоне помех форма выбросов от сигна с экспоненциальной (1.n) и с гауссовой (2.n) лов характеризуется корреляционными функциями при различных большим разнообразием, значениях : ( = 0,125, n = 1;


= 1, n = 2) например, Є [0;

1], то использование этого признака для минимизации ложных решений не оправданно (штрих-пунктирные кривые в сравнении со штриховыми на рис. 3.16).

Однако с малым разбросом может характеризоваться десяти кратным сокращением ложных решений (рис. 3.17).

На рис. 3.18 приведены характеристические кривые, связываю щие плотность ложных решений с вероятностью правильного обна ружения при различных ОСП (ОСП = 5, кривые m.1 и ОСП = 4, кри вые m.2) для обработки изображений способами размерной (штрихо вые линии) и амплитудной (сплошные линии) селекции.

Зная K'ЛВ/ND и PПО, по кривым мож но оценить требуемое (при выбранном способе обработки данных) ОСП и харак теристики помех. Например, при K'ЛВ/ND = 10–5 и PПО = 0,999 решающей схемой, обеспечивающей минимум ОСП (ОСПmin = 5) является размерный селектор (кривая 1.1), при K'ЛВ/ND = 10–2 и PПО = 0,99 спо соб обработки выбирается, исходя из за трат, необходимых для реализации ре шающего правила.

Рис. 3.17. Зависимость Для оценки соответствия получен логарифма коэффициента ных результатов реальным данным по помехоподавления ложных требуется проведение громоздких дорого- выбросов фона стоящих экспериментов. Ввиду невоз- от коэффициента формы можности провести съемку изображения изображения объекта подстилающей поверхности с заданной Є [0,max] корреляционной функцией, снять возникшее затруднение можно че рез моделирование снимков требуемого вида.

Рис. 3.18. Зависимость логарифма плотности ложных решений от логарифма вероятности пропуска объекта при обнаружении на фоне помех с экспоненциальной (m = 1) и гауссовой (m = 2) корреляционными функциями при = 0,125, ОСП = 5 (n = 1) и ОСП = 4 (n = 2) Наиболее просто моделируется -поле – аналог дискретного бе лого шума двух переменных:

i, j AK ;

i 0,1,..., N 1;

j 0,1,..., N 1, где AK – значение случайной величины, AK ~ N(0, 1).

Вид моделируемого поля показан на рис. 3.19, а.

Рис. 3.19. Изображения реализаций двумерных случайных полей:

а) -поле;

б) алгоритм Хабиби (2 = 1, a2 = 1, 1 = 2 = 0,5);

2 в) с корреляционной функцией R J a ( x y ) (М = 20, = 0,5);

г) с корреляционной функцией R exp( x 2 y 2 ) (M = N = 20, = 0,5);

sin( x 2 y 2 ) д) с корреляционной функцией R (M = N = 20, = 0,5);

2 x y е) трубопровод с врезкой на случайном поле с корреляционной функцией R exp( 0,2 x 2 y 2 ) Другой вариант построения модели случайных полей реализует ся с использованием алгоритма Хабиби [67]. Рекуррентная формула для реализации этого алгоритма имеет вид i, j 1 i 1, j 2 i, j 1 2 i 1, j 1 (1 1 ) 2 (1 2 ) 2 xi, j, где i,j – значение поля в точке (i, j);

– среднеквадратичное отклоне ние случайного поля;

xi,j – значения случайной величины, распреде лённой по нормальному закону с нулевым математическим ожидани ем и среднеквадратичным отклонением a;

1, 2 – коэффициенты корреляции соседних элементов поля соответственно по осям у и х.

Для начала работы алгоритма необходимо знать значение поля в точке (0, 0), а также значения поля в первом столбце и первой строке.

Значение поля в точке (0, 0) формируется как 0,0 = a0,0.

Первый столбец вычисляется как i,0 1 i 1,0 1 1ai,0.

Первая строка вычисляется как 0, j 2 0, j 1 1 2 a0, j.

i j Корреляционная функция такого поля: R(i, j ) 2 1 2.

На рис. 3.19, б показана реализация случайного поля размера 200х200 пикселей, смоделированного в соответствии с алгоритмом Хабиби.

Моделирование поля с корреляционной функцией R ( x, y ) J a ( x 2 y 2 ) основано на методе рандомизации спектра и разбиении спектрального пространства. Реализация случайного поля:

M cos x cos m y sin m i, j M [ m m m sin x cos m y sin m ;

m, m M где m, m – независимые нормальные величины;

' – случайная вели чина, равномерно распределенная на отрезке [0;

1]. Данная формула имеет форму, более удобную для непосредственного моделирования на ЭВМ:

1 M cosx cos m y sin m 2 m, i, j M 2 ln m m где m, m – независимые случайные величины, равномерно распреде ленные на отрезке [0;

1].

Изображение сгенерированной этим методом реализации слу чайного поля размера 200х200 пикселей приведено на рис. 3.19, в.

Суперпозицией полей с корреляционными функциями R ( x, y ) J x 2 y 2 можно получить случайное гауссовское поле с любым видом корреляционной функции, например, с экспоненци альной корреляционной функцией R ( x, y ) exp x 2 y 2. Реали зация данного случайного поля строится по формуле 1 NM 2 ln m, n 2 cosx n cos m y n sin m 2 m, n ;

i, j M n 1m n 1, n где m,n, m,n, n – независимые случайные величины, равномерно рас пределенные на отрезке [0;

1].

Визуализация поля размера 200х200 пикселей представлена на рис. 3.19, г.

При моделировании поля с корреляционной функцией R( x, y ) sin x 2 y 2 / x 2 y 2 реализация случайного поля стро ится по формуле 1 NM 2 ln m, n 2 cosxn cos m yn sin m 2 m,n ;

i, j M n 1m n 1 n, где m,n, m,n, n – независимые случайные величины, равномерно рас пределенные на отрезке [0;

1].

Вид поля размера 200х200 представлен на рис. 3.19, д.

Фрагмент изображения, приведенный на рис. 3.19, е, включает в себя изображение трубопровода и врезки (ОСП 2).

Все смоделированные поля были преобразованы представлен ными на рис. 3.20 апертурами путем интегрирования в границах апер тур значений поля в каждой его точке (в порядке стандартной телеви зионной развертки).

Каждая из апертур представляет собой, по сути, согласованный фильтр на выделение выбросов поля соответствующей формы. Изме нение параметра а или радиуса корреляции фона r (определяемого по уменьшению корреляционной функции до уровня e–1) позволяет оце нить эффективность размерной селекции.

Рис. 3.20. Изображения апертур для преобразования смоделиро ванных случайных полей. Площадь каждой апертуры Si = 2a На рис. 3.21, 3.22 приведены графики числа выбросов для раз ных полей за уровень (ОСП = 1). В качестве аргумента функции вы брано отношение площади апертуры к площади окружности с радиу сом корреляции фона rki.

Анализ графиков позволил сделать следующие выводы.

Распределения форм выбросов разных полей заметно различа ются (в разы).

Операция селекции выбросов по форме является эффективной.

Размерная селекция оказывается тоже эффективной. Если обна руживаемые объекты имеют размеры больше 2rk2 применение раз мерной селекции позволяет получить значительный эффект.

Рис. 3.21. График зависимости числа выбросов от величины отношения Sa/(rki2) для поля с корреляционной функцией R ( x, y ) J 0,5 x 2 y 2 и размером 200x200 пикселей, М = Рис. 3.22. График зависимости числа выбросов от величины отношения Sa/(rki2) для поля, смоделированного по алгоритму Хабиби с 2 = 1, = 1, размером 200x200 пикселей В целом имитационное моделирование процесса обнаружения сигналов на фоне помех подтвердило выводы, полученные теоретиче ски.

3.5. Алгоритмы обнаружения нарушителей В общем виде приходится иметь дело с несколькими классами идентифицируемых ситуаций: численность нарушителей, виды вы полняемых работ, виды состояний продуктопровода. Признаки этих ситуаций образуют компактные (в той или иной мере) области, вклю чающие точки соответствующих классов. Построение границ облас тей сводится к построению скалярных функций Ri(x), называемых решающими. Идентифицируемый образ x принадлежит классу, функ ция R(x) которого максимальна. Наиболее простой функцией является R(x) = ai xi, где ai – весовые коэффициенты. При наличии 2-х классов i 0, x R1 ;

R( x) ax T 0, x R2.

Если вектор весов а существует, то классы разделимы. В общем случае при отнесении входной реализации к соответствующему клас су необходимо учитывать потери, которые при этом понесет прини мающий решение субъект (объект).

Процедура принятия решений требует знания многомерных плотностей распределения вероятностей для описания пространства признаков, построение которых представляет сложную задачу. По этому при решении реальных задач неизбежно возникают вопросы по упрощению классической процедуры распознавания образов.

Предлагается несколько подходов для реализации алгоритмов – по совокупности признаков, описывающих идентифицируемые обра зы [68]. Речь идет об алгоритмах, основанных на использовании принципа накопления, формулы гипотез Байеса, общей теоремы о по вторении опытов. Эффективность применения того или другого мето да может зависеть от информативности используемых признаков, а также последовательности их использования. Отсутствие сопостави тельных данных по эффективности применения таких алгоритмов не позволяет провести обоснованный выбор базового подхода к форми рованию решений в пространстве малоинформативных признаков.

Прояснить этот вопрос – цель, реализуемая в рамках данной главы.

Пусть Aj – идентифицирующий признак, Hi – гипотеза, ассоции руемая с идентифицируемым образом (объектом, субъектом), i – но мер гипотезы, n – общее количество гипотез, k – номер реализации идентификационных данных, порождаемых идентифицируемым об разом (и описывающих его), j – номер идентифицирующего признака, N – общее количество идентифицирующих признаков. Тогда исход ным этапом построения будущей системы идентификации объектов (субъектов) является формирование плотностей апостериорных веро ятностей гипотез P(Aj/Hi).

Последовательность операций по выполнению этого этапа и расшифровка используемых обозначений приведены на рис. 3.23.

Рис. 3.23. Схематическое представление процесса формирования базы эталонов вероятностного описания классифицирующих образов (гипотез) Идентифицируемый i-й субъект (объект, гипотеза Hi) описыва ется признаками Aj и соответствующими плотностями распределения вероятностей P(Aj/Hi). При поступлении k-ой реализации формируется набор вероятностей Pk(Aj/Hi). Первой гипотезе соответствуют вероят ности Pk(A1/H1), …, Pk(Aj/H1), …, Pk(AN/ H1), i-й: Pk(A1/Hi), …, Pk(Aj/Hi), …, Pk(AN/Hi) и т.д. Имеем матрицу вероятностей:

Pk(A1/H1) … Pk(Aj/H1) … Pk(AN/H1) … … … … … Pk(A1/Hi) … Pk(Aj/Hi) … Pk(AN/Hi) … … … … … Pk(A1/Hn) … Pk(Aj/Hn) … Pk(AN/Hn).

Идея комплексирования состоит в получении интегральной оценки вероятности i-й гипотезы по полученным частным ее вероят ностям Pk(Aj/Hi) для каждого используемого признака Aj.

Рассмотрим три алгоритма распознавания образов, ориентиро ванных на использование данных Pk(Aj/Hi).

Первый из них основан на принципе «накопления сигналов» – получении оценки вероятности гипотезы в виде N Pk ( A j H i ) j. (3.32) qk ( H i ) Nn Pk ( A j H i ) j 1i В простейшем случае решение о номере идентифицируемого образа, т.е. i, принимается по максимальному значению qk(Hi).

Второй алгоритм «интегрирования» вероятностей гипотез P(Hi/Ai) по признакам Aj строится на модифицированной формуле ги потез Байеса (или модифицированной стратегии Байеса) P(ij ) P( A j H i ), (3.33) P( H i A j ) n P(ij ) P( A j H i ) i где P(Aj/Hi) – апостериорные вероятности гипотез Hi при значении признака Aj;

P(Гij) – априорные вероятности i-х гипотез при поступле нии j-го признака. Если они неизвестны принимаем P(Гi1) = n–1, при j = 1;

P(Гi1) = 0,5(P(Гi1) + P(Hi/A1)), при j = 2;

P ( H i A j 1 ) P ( H i A j 2 )... P ( H i A j m ) j m m 1 P ( H i / Av ), P (ij ) m v j при j m.

При получении первого признака A1 в систему априорные веро ятности гипотез принимаются одинаковыми, т.е. n–1. На следующем шаге эти вероятности формируются с учетом начальных данных (n–1) и вероятностей гипотез, полученных на предыдущем шаге, учет пре дыстории определяется коэффициентом учитываемых шагов предыс тории m, значение которого в конкретной задаче подбирается экспе риментально по дисперсии колебаний вероятности идентификации правильной гипотезы. При m = 1 получаем классическую формулу Байеса.

Модификация алгоритма для принятия решений на основе фор мулы Байеса часто рассматривается в рамках теории объединения свидетельств Демпстера–Шафера. Для расчета общей базовой вероят ности для каждой гипотезы используется правило объединения. Клас сическая теория Демпстера–Шафера использует правило Демпстера.

Но данное правило подвержено конфликту функций достоверности. В качестве примера приведена ситуация: имеется три конфликтующих гипотезы H1, H2, H3 и два идентифицирующих признака. В результате прохождения процедуры идентификации получены следующие апо стериорные вероятности по каждому признаку в отдельности:

P(A1/H1) = 0,99, P(A1/H2) = 0,01, P(A1/H3) = 0 и по второму признаку:

P(A2/H1) = 0, P(A2/H2) = 0,01, P(A2/H3) = 0,99. После применения пра вила Демпстера итоговое апостериорное правдоподобие второй гипо тезы приняло значение P(H2) = 1, что явно противоречит наблюдени ям. Подобные конфликты могут происходить достаточно часто при работе с низкоинформативными признаками, в частности в задачах биометрической идентификации пользователей. В силу существова ния таких конфликтов принятие решений на основе правила Демпсте ра в данной работе не рассматривается.

Третий алгоритм «интегрирования» вероятностей гипотез по со вокупности признаков основан на использовании общей теоремы о повторении опытов. Согласно этой теореме вероятность того, что со бытие Hi в N независимых опытах появится d раз, равна коэффициен ту при Zd в выражении производящей функции:

N Ni ( Z ) ( qij pij Z ), (3.34) j где qij = 1 – pij;

pij – вероятность i-й гипотезы при поступлении j-го признака, Z – произвольный параметр. Коэффициент при Z0 есть ве роятность P0,N того, что рассматриваемая гипотеза неверна. Тогда с вероятностью Q0,N = 1 – P0,N она признается справедливой.

Для оценки эффективности рассмотренных методов необходимо знание оценок вероятностей ложной тревоги и пропуска цели. Их от ражает обобщенный параметр – вероятность ошибок Q в виде числа превышений вероятностями конкурирующих гипотез qk(Hi) вероятно сти истинной гипотезы, отнесенных к общему числу опытов. Для ее оценки проведем вычислительный эксперимент с соблюдением сле дующих условий.

Число различных признаков – 7, максимальное число гипотез – 50. Выполнение расчетов с использованием большего количества ги потез нежелательно с точки зрения затрачиваемого на это времени.

При увеличении количества гипотез время на обработку каждого опыта увеличивается экспоненциально. При существенном увеличе нии количества гипотез расчеты с высокой достоверностью (выпол нение большого числа опытов) крайне сложно реализовать и требова ния к аппаратной конфигурации вычислительного устройства стано вятся слишком высокими. Количество используемых признаков огра ничено числом 7. Из тех же соображений в рамках поставленных це лей данное число можно считать достаточным.

Плотности распределения идентифицируемых признаков рас пределены по нормальному закону. Данному закону подчиняется большинство процессов в природе.

Математические ожидания идентифицируемых признаков рас пределены на интервале (0;

1) и используются для генерации сигна лов в процессе эксперимента для всех гипотез по законам распреде ления, представленным на рис. 3.24.

Для каждого признака был предусмотрен свой закон распреде ления математических ожиданий в соответствии с рис. 3.24. Пред ставленные распределения образуют различные виды признаков с различными областями концентрации параметра M(Aj) в области зна чений признака. Параметры распределения вероятностей подбирались из соображений построения более общего эксперимента. Так как при проведении вычислительного эксперимента учесть все возможные признаки и их распределения просто невозможно, была произведена имитация использования нескольких принципиально различных ти пов признаков, что позволило сделать более объективную оценку раз личий в работе методов принятия решений, на основе которого про извести обоснованный выбор базового метода для формирования ре шений в технологии идентификации гипотез в пространстве малоин формативных признаков. Признаки подаются на вход алгоритмов принятия решений в той же последовательности, что и на рис. 3.24.

Эксперимент состоял из нескольких частей, в каждой из кото рых среднеквадратичные отклонения значений признаков Aj для всех гипотез и всех признаков увеличивалось. Таким образом, в течение эксперимента нестабильность признаков в целом возрастала, что дало возможность проследить динамику изменения вероятностей ошибок идентификации для каждого метода при увеличении нестабильности признаков.

Рис. 3.24. Распределение математических ожиданий значений идентифицирую щих признаков: M(Aj) – математическое ожидание значений j-го признака;

P(M(Aj)) – плотность вероятности математических ожиданий распределений зна чений j-го признака Диапазон изменения переменных: N = 2, …, 7;

j = 2, …, N;

n = 2, …, 50;

i = 2, …, n;

m = 1, …, 7;

k = 1000.

Для генерации значений Aj в соответствии с их распределениями (как уже было указано выше, все признаки распределены по нормаль ному закону) использовался метод разыгрывания случайных величин Монте-Карло.

Разыгрывание нормальной случайной величины при помощи метода Монте-Карло можно реализовать следующим образом. Из вестно, что если случайная величина R распределена равномерно в интервале (0;

1), то ее математическое ожидание и дисперсия соответ ственно равны М(R) = 1/2;

D(R) = 1/12. (3.35) Сгенерируем g независимых случайных величин, распределен ных равномерно на интервале (0;

1). Для нормирования этой суммы находятся ее математическое ожидание и дисперсия, которые равны g/2 и g/12 соответственно. Таким образом, среднеквадратичное от клонение вычисляется как g / 12.

g Далее сумма нормируется: R j ( n / 2) n / 12. В силу цен j тральной предельной теоремы при g распределение этой норми рованной случайной величины стремится к нормальному с парамет рами M = 0 и S = 1.

Таким образом, генерация нормальной случайной величины производится при помощи суммирования случайных величин, рас пределенных равномерно, и последующего нормирования вычислен ных сумм.

Цикл (шаг, с заданными параметрами n, N и заданным значени ем среднеквадратичных отклонений Aj) работы механизма, лежащего в основе вычислительного эксперимента, можно разделить на пять этапов:

1) определение параметров генераторов Гij;

2) получение значений идентифицирующих признаков Aj (дан ный этап подразумевает генерацию нормальных случайных величин);

3) получение частных апостериорных плотностей вероятностей Pk(Aj/Hi) по каждому идентифицирующему признаку отдельно;

4) получение интегрированных финальных апостериорных ве роятностей по частным плотностям вероятности при помощи описан ных методов принятия решений по совокупности признаков;

5) получение оценки суммы ошибок первого и второго рода Q(n, N) для соответствующего числа гипотез и количества различных идентифицирующих признаков (при заданных среднеквадратичных отклонениях значений признаков).

Функция Q(n, N) есть эксплуатационная характеристика иден тификационной системы. Необходимо определить доверительный ин тервал вероятностей ошибок (Q – ;

Q + ), где Q – вероятность ошибки идентификации (оценка суммы ошибок первого и второго ро да) и вычислить достоверность полученных результатов. В качестве доверительного интервала было взято значение 0,01, при этом досто верность результатов во всех случаях составила выше 0,95.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.