авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

«Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Ю. П. Макушев, Т. А. ...»

-- [ Страница 3 ] --

Рисунок 3.3 – Движение пружины с грузом и колеса по неровной дороге Полученное выражение (3.26) является неоднородным диффе ренциальным уравнением второго порядка. Уравнение (3.24) пред ставляет собой уравнение свободных колебаний, а уравнение (3.26) уравнение вынужденных колебаний.

Контрольные вопросы 1. Дайте определение обыкновенного дифференциального урав нения.

2. Что такое порядок дифференциального уравнения?

3. Что называют решением дифференциального уравнения?

4. В каких областях знаний применяются дифференциальные уравнения?

5. Приведите примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.

6. Уравнения какого вида называются уравнениями с разделяю щимися переменными? Каким образом находят решения уравнений с разделяющимися переменными?

7. Какие уравнения называют линейными дифференциальными уравнениями первого порядка?

8. В чем заключается метод Бернулли решения линейных диф ференциальных уравнений первого порядка?

9. На какие два вида делятся линейные дифференциальные уравнения первого порядка? От чего это зависит?

10. Уравнения какого вида называют дифференциальными уравнениями n-го порядка?

11. Функцию какого вида называют решением дифференциаль ного уравнения n-го порядка?

12. Какие уравнения называют линейными дифференциальными уравнениями n-го порядка? В зависимости от чего они делятся на од нородные и неоднородные?

13. Опишите алгоритм решения линейного однородного диффе ренциального уравнения. Что такое характеристическое уравнение и как оно строится?

14. Опишите, каким образом находят решение линейного неод нородного дифференциального уравнения n-го порядка.

15. Приведите пример линейного однородного и линейного не однородного дифференциальных уравнений, описывающих свобод ные и вынужденные колебания пружины при работе амортизатора.

16. Для какой цели служит амортизатор, назовите принцип его работы?

4 Определение скорости и ускорения поршня с помощью производных В двигателях внутреннего сгорания процессы наполнения, сжа тия, сгорания и выпуска отработавших газов являются неустановив шимися и протекают за короткое время. Например, процесс сгорания топлива в цилиндре быстроходного двигателя протекает за время ме нее 0,002 с. Давление газов в цилиндре и его температура изменяются во времени. Скорость изменения любого процесса во времени можно оценить при помощи производной.

Для понятия производной рассмотрим движение толкателя при вращении вала без кулачка и с кулачком (рисунок 4.1). Тол катель применяют, например, для перемещения (открытия и за крытия) клапана механизма газораспределения двигателя.

2 1 а) б) Рисунок 4.1 – Механизмы привода толкателя Из анализа рисунка 4.1, а следует, что при вращении вала путь толкателя 2 и его скорость будут равны нулю (наружная по верхность вала симметрична относительно оси вращения). Толка тель неподвижен даже при вращении вала, и производная посто янного числа будет равна нулю. На рисунке 4.1, б показан вал 1, выполненный с кулачком. При вращении вала кулачок приводит в поступательное движение толкатель, изменяя его путь с учетом профиля. При этом изменяется и скорость толкателя 2. Скорость толкателя является первой производной пути по времени. В зоне вала, где нет кулачка, путь не изменяется, скорость толкателя и «производная» равны нулю.

В главе 1 настоящего пособия было дано понятие производной функции в точке. Напомним его применительно к рассматриваемой ситуации. Итак, производной функции y f x в точке хо называется предел отношения приращения функции (например, перемещения толкателя) y y1 y0 к приращению аргумента (например, угла поворота вала или времени) x x1 x0. При этом значение x1 стре мится к величине хо, а приращение аргумента стремится к нулю (очень малой величине), но не достигает значения, равного нулю.

Физический смысл производной – это скорость изменения про цесса, а геометрический – тангенс угла наклона касательной, прове денной к графику функции в указанной точке к оси Ох (гл. 1). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике это отношение противолежаще го катета (например, приращения функции) к прилежащему (напри мер, приращению аргумента).

4.1 Определение пути поршня Центральным кривошипным шатунным механизмом (КШМ) на зывается механизм, у которого ось цилиндра пересекает ось коленча того вала. При помощи этого механизма давление газов в цилиндре двигателя передается на днище поршня и его поступательное движе ние преобразуется во вращательное движение коленчатого вала (ри сунок 4.2). Работа газов (Дж) равна произведению давления в цилинд ре (Па) на изменение объема (м3).

Изменение направления движе ния поршня в цилиндре происходит в верхней и нижней мертвых точках. В мертвых точках скорость поршня равняется нулю, а ускорение достига ет максимальной величины.

Отрезок ОВ является радиусом R кривошипа, BA равен длине шату на L, а угол поворота коленчатого вала (см. рисунок 4.2).

Верхней мертвой точкой (ВМТ) называют крайнее положение порш ня, при котором он максимально уда лен от оси коленчатого вала (точка А).

Нижней мертвой точкой (НМТ) Рисунок 4.2 – Схема криво называют крайнее положение поршня шипно-шатунного механизма в цилиндре, при котором он мини мально удалён от оси коленчатого вала (точка A ).

Ходом поршня называется расстояние по оси цилиндра между мертвыми точками. Полный ход поршня равен двум радиусам криво шипа S n 2 R.

Величина это угол отклонения оси шатуна от оси цилинд R ра. Значение это отношение радиуса кривошипа к длине ша L туна (конструктивный параметр двигателя). Для современных двига телей значение может находиться в пределах 1/3 1/4.

Зависимость между углом поворота коленчатого вала (град) и соответствующим ему временем t (с) выражается формулой 2 n 180 n t t t 6n t, (4.1) 60 где угловая скорость вращения коленчатого вала, c 1 ;

n частота вращения коленчатого вала, мин-1.

Определим зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала. Принимаем за исходное положение КШМ такое, при котором поршень находится в ВМТ (см. рисунок 4.2 точка А).

S OA OA ', OA R L, OA' R cos L cos, тогда S ( R L) ( R cos L cos ), R R S ( R L ) ( R cos L cos ). (4.2) R R Вынесем значение R за скобку L L S R [(1 ) (cos cos )].

R R L, получим Заменяя далее R 1 S R [(1 ) (cos cos )]. (4.3) 1 Значение выражения A (1 ) (cos cos ) для раз личных и даны в приложении [34].

Путь поршня может быть определен графическим способом.

Для этого вычерчивают в определенном масштабе (например, 1:1) КШМ при положении кривошипа и шатуна на оси цилиндра. Повора чивают кривошип на угол, соответствующий 10о, вычерчивают КШМ в новом положении и определяют путь, пройденный поршнем. Затем кривошип поворачивают ещё на 10о (до 360о) и во всех точках опреде ляют путь поршня. Строят график зависимости пути поршня от угла поворота коленчатого вала, который необходим для определения давления в цилиндре в координатах р-V и перестроения индикатор ной диаграммы в координаты р-.

4.2 Определение скорости поршня Скорость поршня для любого угла поворота коленчатого вала является первой производной от его перемещения по времени (гл. 1).

Функция S S, выражающая перемещение поршня, является сложной, поскольку угол поворота коленчатого вала, зависит от времени t (4.1). То есть S S t. Следовательно:

dS dS d dS V, (4.4) dt d dt d d где угловая скорость вращения коленчатого вала в рас dt n сматриваемый момент времени.

Напомним, что производная константы равна нулю, производ ная cos sin ;

sin cos (см. табл. A.1).

Так как текущий путь поршня определяется выражением S ( R L) ( R cos L cos ), то, подставив в формулу скорости V значение пути S, получим d d. (4.5) V R sin L sin dt dt Из анализа рисунка 4.2 следует:

BC R sin L sin. (4.6) Продифференцировав это равенство по t, получим d d, (4.7) R cos L cos dt dt d cos R L.

cos dt d, формулу С учетом полученного равенства и того, что dt (4.5) можно переписать в виде sin cos+cos sin cos sin V R sin R R cos cos sin R. (4.8) cos sin( ) Численные значения выражения B для различных cos величин и приведены в работе [34].

Степень быстроходности двигателей определяется по средней скорости поршня (табл. 4.1).

2 S n n Sn n Vср. (4.9) 60 Таблица 4.1 – Степень быстроходности двигателей Тихоходные 5–6 м/с Средней быстроходности 69 м/с Быстроходные 912 м/с Сверхбыстроходные Более 12 м/с По средней скорости поршня Vср, площади поршня Fп, выбран ной площади впускного трубопровода Fвп (в 34 раза меньше Fп) на ходят скорость во впускном трубопроводе:

Fn Vвп Vср. (4.10) Fвп Определив величину Vвп, вычисляют потери давления в линии всасывания и величину давления в конце такта впуска. В линии вса сывания потери давления происходят в основном в воздушном фильт ре и в зоне впускного клапана.

4.3 Определение ускорения поршня Напомним, как уже было показано ранее в главе 1 (1.35) на стоящего пособия, ускорение является первой производной скорости.

Поэтому ускорение поршня является первой производной от его ско рости по времени. В процессе дифференцирования необходимо пом нить, что функция V V, выражающая скорость поршня, является сложной, поскольку угол поворота коленчатого вала, зависит от времени t (4.1). То есть V V t, а потому dV dV d dV.

j (4.11) dt d dt d Тогда d d cos( ) (1 ) cos sin sin( ) d d j R 2 cos cos( ) cos cos 2 sin sin cos d R [ cos cos d sin sin cos cos sin 2 d ] cos 2 d cos( ) cos (cos 2 sin 2 ) d R cos cos d cos cos d R 2.

cos 2 d cos В процессе вычислений мы воспользовались формулами коси нуса суммы и синуса суммы двух углов:

cos cos cos sin sin, sin sin cos cos sin.

Таким образом, cos cos d j R 2. (4.12) cos 2 d cos Из равенства (4.7) следует R cos d dt cos d.

L cos dt d cos d d Подставив полученное выражение для в уравнение (4.12), d получим cos( ) cos cos j R 2, cos cos cos cos 2 cos( ) j R, (4.13) cos cos j R 2 C. (4.14) Для различных значений и численные значения постоянной ве cos cos(+) личины С приведены в приложении работы [34].

+ cos cos Численное значение ускорения поршня необходимо для опреде ления сил инерции от поступательных масс КШМ и расчета на проч ность деталей двигателя. Для расчета сил инерции от поступательно движущихся масс Pj используют выражение Pj mпос j, (4.15) где mпос масса от поступательных частей, равная массе поршня в комплекте и 1/3 массы шатуна.

Графики пути, скорости, ускорения поршня удобнее строить, заполнив таблицу 4.2, в которой указаны расчетные коэффициенты А, В, С, абсолютное значение пути, скорости, ускорения поршня и их значения с учетом выбранного масштаба.

В качестве примера рассмотрим двигатель с 1 3,8, R = 0,05 м, частотой вращения коленчатого вала 6000 мин-1, угловой скоростью 628 с 1 и частично заполним таблицу 4.2.

В таблице 4.2 S, V, J значения пути, скорости и ускорения поршня, которые заносятся в таблицу с учетом выбранного масштаба.

Таблица 4.2 – Определение пути, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота коленчатого вала Ускорение, м/с, Путь, м Скорость, м/с град Знак V V* Знак C A S S* Знак B j J* 0 + 0,0 0,0 + 0,0 0,0 + 1,26 30 + 0,17 0,008 + 0,61 19 + 1,0 60 + 0,60 0,03 + 0,98 31 + 0,37 90 + 1,13 0,056 + 1,0 32 + 0,27 В таблице 4.3 приведены результаты кинематического расчета на ЭВМ двигателя на базе ВАЗ-2108 с частотой вращения 4900 мин-1, угловой скоростью 513 с-1, = 0,26 и радиусом кривошипа 0,035 м.

Таблица 4.3 – Результаты кинематического расчета двигателя J, м/с S, м V, м/с, град 0 0,000 0,000 11765, 30 0,006 11,153 9300, 60 0,021 17,817 3454, 90 0,040 18,207 -2427, 120 0,057 13,718 -5882, 150 0,067 7,054 -6872, 180 0,071 0,000 -6909, 210 0,067 -7,054 -6872, 240 0,057 -13,718 -5882, 270 0,040 -18,207 -2427, 300 0,021 -17,817 3454, 330 0,006 -11,153 9300, 360 0,000 0,000 11765, На рисунках 4.3, 4.4, 4.5 показаны графики изменения переме щения поршня, его скорости и ускорения [8]. Применение быстродей ствующих ЭВМ позволяет уменьшить шаг расчета до 10 и менее, что повышает точность расчета.

Рисунок 4.3 –Перемещение поршня Рисунок 4.4 – Скорость поршня Рисунок 4.5 – Ускорение поршня 4.4 Приближенные вычисления пути, скорости и ускорения поршня При расчете коленчатого вала на крутильные колебания и ана лизе уравновешенности двигателя выражения для определения S, V, j желательно иметь в виде функции только угла поворота коленчатого вала.

Из анализа рисунка 4.2 следует, что BC R sin L sin ;

R sin sin sin. (4.16) L Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством sin cos 2 1, получим cos 1 sin 2 1 2 sin 2 1 2 sin 2 1/. (4.17) Разложим выражение (4.17) в ряд по формуле бинома Ньютона, получим 1 cos 1 2 sin 2 4 sin 4. (4.18) 2 При = 0,25 и 900 второй член разложения составляет от первого 3 %, а третий 0,05 %. Поэтому с достаточной для практики степенью точности считаем, что cos 1 2 sin 2. (4.19) 1 Преобразуем выражение (4.3) S R [(1+ ) (cos+ cos)]. Для этого раскроем скобки и сгруппируем слагаемые следующим образом:

R S R 1 cos 1 cos.

Тогда с учетом выражения (4.19) получим R 1 S R (1 cos ) 1 1 2 sin 2, 2 R sin 2, S R (1 cos ) R S R (1 cos ) sin.

1 cos Так как sin 2, то R S R (1 cos ) (1 cos 2 ). (4.20) Формула (4.20) показывает, что перемещение поршня можно ус ловно представить состоящим из 2-х гармонических перемещений S S1 S 2, где S1 R 1 cos перемещение поршня первого порядка, если бы шатун имел бесконечно большую длину, зависящую от величины радиуса);

S 2 R 1 cos 2 / 4 перемещение поршня второго порядка или дополнительное перемещение, завися щее от конечной длины шатуна и определяемое вторым членом би нома.

Для приближенных расчетов изменения хода поршня выраже ние (4.20) можно представить в упрощенном виде S R 1 cos. (4.21) Полный ход поршня от ВМТ до НМТ останется без изменения и будет равен 2R. Незначительно изменятся промежуточные значения хода поршня в результате отсутствия влияния отклонения шатуна от оси цилиндра на перемещение поршня. Считаем, что шатун имеет бесконечно большую длину.

Для определения хода поршня необходимо знать значение cos при различных углах поворота кривошипа. В таблице 4.4 приведены значения cos для некоторых углов.

Таблица 4.4 –Значения функции cos, град 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 330 cos 1 0,86 0,5 0 - 0,5 - 0,86 - 1 - 0,86 - 0,5 0 0,86 Определив путь по формуле (4.20), находим скорость и ускоре ние поршня как первую и вторую производную пути по времени. При этом воспользуемся таблицей производных (табл. П.1.1) и формулами (4.4), (4.11).

R dS dS R (1 cos ) (1 cos 2 ) V d dt R R sin sin 2 2 R sin sin 2.

4 Таким образом, V R sin sin 2. (4.22) Рассуждая аналогично, найдем ускорение поршня как первую производную скорости или вторую производную перемещения. По dV dV. Следовательно, формуле (4.11): j dt d dV R sin sin 2 R 2 cos 2 cos j d 2 R 2 cos cos 2.

Таким образом, j R 2 cos cos 2. (4.23) В результате проделанной работы мы осуществили вывод фор мул для определения пути, скорости, ускорения поршня в зависимо сти от угла поворота коленчатого вала с использованием производ ных, а также показали их практическое применение.

Контрольные вопросы 1. Как определяется ход (путь) поршня в зависимости от радиуса кривошипа и длины шатуна?

2. Как находят скорость и ускорение поршня?

3. С какой целью вычисляют путь, скорость, ускорение поршня?

4. Как по средней скорости поршня определяют быстроходность двигателя?

5. Зачем вычисляют путь, скорость, ускорение поршня в зави симости только от угла поворота коленчатого вала?

6. Как найти максимальное значение силы инерции от движу щихся масс КШМ ?

5 Расчетное и экспериментальное определение давления в цилиндре и диагностика двигателя по индикаторной диаграмме 5.1 Основные термины и определения Мощность численно равна работе, совершаемой в единицу вре мени, и определяется как отношение работы ко времени (Вт) A N. (5.1) При поступательном движении поршня работа (Дж) равна про изведению силы F на перемещение L F L. (5.2) Давление – это физическая величина, характеризующая ин тенсивность сил, действующих на поверхность тела. Давление (Па) определяется отношением нормальной силы к площади F P. (5.3) S Для перевода давления в другие единицы необходимо помнить, что 1 техническая атмосфера = 1 кгс/см2 = 0,981·105 Па = = 735,6 мм рт. ст. = 10 м вод. ст. 0,1 МПа На рисунке 5.1 показаны различные виды давления.

Давление различают атмо сферное, избыточное, абсолютное, вакуумметрическое (последний термин рекомендуется заменять на «разрежение»). Недостаток давле ния до атмосферного называют ва куумметрическим (разрежением).

Давление больше атмосферного яв ляется избыточным. В цилиндрах ДВС работу совершает избыточное Рисунок 5.1 – Виды давления давление, воздействуя на днище поршня.

Сила, действующая на поршень, определяется по формуле F PS, а механическая работа для среднего давления (для изобарного про цесса) находится из выражения A P S L P V P Vh, (5.4) где Vh рабочий объём цилиндра.

Для поршневых двигателей внутреннего сгорания A P i Vh, (5.5) где i число цилиндров.

Угол поворота коленчатого вала и время определяются выраже нием 6 n, (5.6) где n частота вращения, мин 1.

7200 Время одного цикла 4-тактного двигателя.

6n 6n n Эффективную мощность двигателя вычисляют по формуле Pe i Vh n Pe i Vh n Ne, (5.7) 120 30 m где т тактность двигателя (для четырехтактного двигателя 4, двухтактного 2).

Из анализа формулы (5.7) следует, что при постоянном рабочем объёме Vh в литрах и числе цилиндров i величину Ne в кВт можно увеличить, повышая n в мин-1 и Pe. Величина Pe представляет собой среднее эффективное давление в МПа.

5.2 Общее устройство и принцип работы двигателя внутреннего сгорания Двигатель внутреннего сгорания представляет собой совокуп ность механизмов и систем, преобразующих тепловую энергию сго рающего топлива в механическую.

На современных автомобилях подавляющее распространение получили поршневые двигатели внутреннего сгорания следующих двух типов: бензиновые и дизели.

Бензиновые двигатели и дизели могут иметь несколько цилинд ров. При числе цилиндров от двух до шести они обычно размещаются в один ряд, и такие двигатели называют рядными. Если число цилин дров более шести, то их размещают обычно в два ряда, расположен ные под углом друг к другу от 60 до 900 и такие двигатели называют V-образными.

Наибольшее применение в технике получили четырехтактные бензиновые двигатели и дизели.

Четырехтактный бензиновый двигатель или дизель включает в себя два механизма и четыре системы:

1) кривошипно-шатунный механизм – преобразует возвратно поступательное движение поршней, воспринимающих давление га зов, во вращательное движение коленчатого вала;

2) газораспределительный механизм – обеспечивает своевре менный впуск горючей смеси или воздуха в цилиндры и выпуск из цилиндров отработавших газов;

3) система смазки – подводит смазку к трущимся поверхностям деталей, удаляет продукты износа;

4) система охлаждения – поддерживает заданный тепловой ре жим двигателя путем принудительного отвода теплоты от его дета лей к окружающему воздуху;

5) система питания – подает топливо и воздух в цилиндры дви гателя, отводит отработавшие газы из цилиндров;

6) система зажигания – осуществляет принудительное воспла менение горючей смеси в точно заданный момент времени.

Общее устройство одного цилиндра четырехтактного двигателя показано на рисунке 5.2.

3 4 5 6 1 – цилиндр;

2 – поршень;

3 – впускной трубопровод;

4 – впускной клапан;

VС 5 – свеча зажигания бензино- ВМТ вого двигателя или форсунка поршня VП Ход VЦ дизельного двигателя;

6 – выпускной клапан;

7 – выпускной трубопровод;

НМТ 8 – шатун;

9 – коленчатый вал;

VЦ – рабочий объем цилиндра;

VС – объем камеры сгорания;

VП – полный объем цилиндра Рисунок 5.2 – Схема четырех тактного двигателя В цилиндре 1 размещен поршень 2, шарнирно соединенный шатуном 8 с коленчатым валом 9. При вращении коленчатого вала поршень 2 совершает возвратно-поступательные движения между нижней и верхней мертвыми точками:

– верхняя мертвая точка (ВМТ) – крайнее верхнее положение поршня 2, наиболее удаленное от оси коленчатого вала 9;

– нижняя мертвая точка (НМТ) – крайнее нижнее положение поршня 2, наиболее приближенное к оси коленчатого вала 9.

В мертвых точках поршень меняет направление движения на противоположное. Коленчатый вал 9 приводит в действие газораспре делительный механизм, который обеспечивает своевременное откры тие и закрытие:

– впускного клапана 4, через который при ходе поршня 2 от ВМТ к НМТ из впускного трубопровода 3 в цилиндр 1 поступает го рючая смесь у бензинового двигателя или воздух у дизеля;

– выпускного клапана 6, через который при ходе поршня 2 от НМТ к ВМТ из цилиндра 1 отработавшие газы отводятся в выпускной трубопровод 7.

Воспламенение горючей смеси осуществляется:

– в бензиновом двигателе – от электрической искры (температу ра в центре искры 10 000 К), создаваемой свечой зажигания 5, работу которой обеспечивает система зажигания;

– в дизеле – самовоспламенением после впрыска распыленного топлива через форсунку 5. Температура воздуха в конце такта сжатия достигает 670770 К, а температура самовоспламенения дизельного топлива составляет 520570 К.

5.2.1 Четырехтактный рабочий цикл Тактом называют часть рабочего цикла двигателя, происходя щего при движении поршня от одной мертвой точки к другой. Рабо чий процесс (цикл) четырехтактных двигателей совершается за четы ре хода поршня (четыре такта) или за два оборота коленчатого вала и состоит из последовательно чередующихся тактов: 1) впуска;

2) сжатия;

3) рабочего хода;

4) выпуска.

Такт впуска (рисунок 5.2). Поршень 2 движется от ВМТ к НМТ.

Выпускной клапан 6 закрыт, впускной клапан 4 открыт. Движение поршня 2 создает разрежение в цилиндре 1. Под действием разреже ния в цилиндр двигателя через открытый впускной клапан всасывает ся воздух у дизеля или горючая смесь у бензинового двигателя.

Горючая смесь перемешивается с остаточными отработавшими газа ми, образуя рабочую смесь.

Такт сжатия. Поршень 2 движется от НМТ к ВМТ. Выпускной и впускной 4 клапаны закрыты. Объем пространства над поршнем уменьшается, а давление в цилиндре увеличивается и вместе с ним повышается температура в цилиндре. В конце такта сжатия происхо дит воспламенение рабочей смеси:

– в бензиновом двигателе – вследствие электрической искры, создаваемой свечой зажигания 5;

– в дизеле – в результате впрыска через форсунку 5 распыленно го топлива, которое перемешивается с воздухом и остаточными отра ботавшими газами, создавая рабочую смесь, и воспламеняется вслед ствие высокой температуры в цилиндре.

Такт рабочего хода. Выпускной 6 и впускной 4 клапаны закры ты. Рабочая смесь быстро сгорает (в течение 0,0010,002 с) в цилинд ре. Температура и давление образовавшихся в результате горения га зов в цилиндре возрастают. Под действием давления газов поршень движется от ВМТ к НМТ и совершает полезную работу, вращая через шатун 8 коленчатый вал 9. По мере перемещения поршня к НМТ и увеличения пространства над поршнем давление и температура в ци линдре снижаются.

Такт выпуска. Поршень 2 движется от НМТ к ВМТ. Впускной клапан 4 закрыт, выпускной клапан 6 открыт. Отработавшие газы вы тесняются поршнем из цилиндра через открытый выпускной клапан.

Давление и температура в цилиндре уменьшаются.

После окончания такта выпуска рабочий цикл повторяется и вновь начинается такт впуска. В рабочем цикле четырехтактного дви гателя полезная работа совершается только в течение одного такта – рабочего хода. Остальные три такта (впуск, сжатие, выпуск) являются вспомогательными, и на их осуществление затрачивается часть энер гии, вырабатываемой в такте рабочего хода.

5.2.2 Индикаторная диаграмма двигателя Для анализа рабочего процесса двигателя применяют индика торную диаграмму двигателя – зависимость давления р в цилиндре от объема V пространства над поршнем (рисунок 5.3).

Проведем анализ индикаторной диаграммы:

– в такте впуска (линия АВ) поршень движется от ВМТ к НМТ, давление р в цилиндре ниже атмосферного р0 и практически не меня ется с увеличением объема V пространства над поршнем;

– в такте сжатия (линия ВС) поршень движется от НМТ к ВМТ, по мере уменьшения объема V возрастает давление р в цилиндре. На подходе к ВМТ (точка 1) происходит воспламенение горючей смеси, давление в цилиндре резко возрастает;

– такт рабочего хода (линия СD) сопровождается резким повы шением давления Р, которое достигает максимума (точка 2), а затем снижается по мере увеличения объема пространства над поршнем V (движения поршня от ВМТ к НМТ);

– такт выпуска (линия DA), когда поршень движется от НМТ к ВМТ, осуществляется при небольшом избыточном давлении, которое практически остается постоянным при уменьшении объема V про странства над поршнем.

Р С D А Р В VC VЦ V ВМТ НМТ Рисунок 5.3 – Индикаторная диаграмма четырехтактного двигателя Индикаторные диаграммы бензинового двигателя и дизеля от личаются друг от друга тем, что при одинаковых геометрических па раметрах цилиндров и поршней в тактах сжатия и рабочего хода дизе ля создается гораздо более высокое давление, чем в бензиновом дви гателе.

5.3 Методика построения индикаторной диаграммы и определение положительной работы при помощи интегриро вания Индикаторная диаграмма позволяет определить изменение дав ления в цилиндре двигателя в зависимости от положения поршня [2].

Строится по данным теплового расчета, позволяет определить среднее давление, работу, мощность. По максимальному давлению в цилиндре проводят расчет на прочность деталей кривошипно-шатунного меха низма.

При построении индикаторной диаграммы её масштаб выбира ют таким образом, чтобы высота была в 1,21,5 раза больше её осно вания. Объем цилиндра пропорционален ходу поршня. Длину диа граммы выбирают равной ходу поршня или в два раза больше, если ход поршня малый. Например, ход поршня 90 мм, выбираем масштаб 2:1 и основание диаграммы Vh (рабочий объем цилиндра) принимаем равным 180 мм.

Выбрав длину осно вания индикаторной диа граммы в координатах P V (например, 180 мм), вы бираем высоту диаграм мы, которая зависит от значения максимального давления сгорания топли ва Pz (рисунок 5.4). В на шем примере величина Pz равна 5,4 МПа. Если 1 МПа примем равным отрезку в 40 мм, то высо та диаграммы составит 216 мм.

Степень сжатия характеризует, во сколько раз полный объем цилин дра (при нахождении поршня в НМТ) больше Рисунок 5.4 – Теоретическая индикатор камеры ная диаграмма бензинового двигателя объема сгорания (при нахожде нии поршня в ВМТ). Под степенью сжатия обычно понимают отно шение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания.

Зная степень сжатия, определим объем камеры сгорания в ус ловных линейных единицах по формуле Vс = Vh / ( – 1) = 180 / (10 – 1) = 20 мм. (5.8) При =10 полный объем цилиндра в линейных единицах составит Vа = Vс· = 20 10 = 200 мм. (5.9) Для построения индикаторной диаграммы в координатах P-V из теплового расчета двигателя берут значения давления в конце напол нения Pа (например, 0,08 МПа для двигателя без наддува), давления в конце сжатия Рс, максимальное давление сгорания Pz, давление в конце расширения Рв и давления в конце выпуска отработавших газов Рг (например, 0,12 МПа).

Процесс наполнения свежим зарядом цилиндра (воздухом у ди зеля, топливом и воздухом у бензинового двигателя) происходит при постоянном давлении, значение которого на 10 – 20 % меньше атмо сферного (двигатели без наддува) или давления наддува. Поршень движется от ВМТ к НМТ, проходя точки 110. Впускной клапан открыт.

Процесс сжатия воздуха начинается в НМТ (клапаны закрыты), поршень движется к ВМТ, проходя точки 10 – 1. Процесс сжатия про текает политропно (кривая между значениями давления Ра и Рс) и оп ределяется выражением Ртек. сж = Pа n1тек, (5.10) где Ртек.сж текущие значения давления на линии сжатия;

тек теку щее значение степени сжатия в цилиндре при различных положениях поршня (в нашем примере тек изменяется от 1 до 10);

n1 среднее значение политропы сжатия для бензиновых двигателей 1,31,37.

Величина тек зависит от полного объема цилиндра Vа, текущего объема сжатого воздуха перед поршнем Vтек и определяется выраже нием тек = Vа / Vтек. (5.11) Для положения поршня в цилиндре 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 (см.

рисунок 5.4) текущая величина сжатия тек равна 1 (10/10);

1,11 (10/9);

1,25 (10/8);

1,42 (10/7);

1,66 (10/6);

2,0 (10/5);

2,5 (10/4);

3,3 (10/3);

5, (10/2);

10 (10/1).

Давление в конце такта сжатия Рс определим по формуле Рс = Pа n1. (5.12) В нашем примере Рс = 0,08101,35 =1,8 МПа. Значение Рс для бен зиновых двигателей достигает давления, равного 1,52,0 МПа.

В конце процесса сжатия горючая смесь, состоящая примерно из 15 частей воздуха и 1 части распыленного топлива (бензина), воспла меняется при помощи искры и фронт пламени распространяется по объему камеры сгорания со скоростью 40 60 м/с. Температура в про цессе сгорания достигает 2200 2400 К, а давление 46 МПа. Повы шение давления при сгорании = Рz / Pc зависит от степени сжатия, угла опережения зажигания, частоты вращения и может достигать значения, равного 34. В нашем примере = 3.

В процессе расширения (объем увеличивается) совершается работа давлением газов (такт расширения, поршень движется от ВМТ к НМТ, проходя точки 110). Давление газов снижается и в конце расширения достигает значения Рв = 0,30,5 МПа. Давление в конце расширения определяется по формуле Рв= Рz /n2. Промежуточные значения давления на линии расширения находим из выражения Ртек. рас = Pz / n2тек, (5.13) где n2 – показатель политропы расширения, равный для бензиновых двигателей 1,251,30;

тек текущая степень расширения, равная для нашего примера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

В некоторых учебных пособиях величину Ртек рас определяют по формуле Ртек. рас = Pв n2тек, (5.14) что может привести к ошибкам в расчетах. Так, при тек= 5 по форму ле (5.13) Ртек.рас = 0,73 МПа, а по формуле (5.14) 2,24 МПа.

Для построения линий сжатия и расширения индикаторной диа граммы по формулам (5.10) и (5.13) делаем вычисления и заносим их в таблицу 5.1. Затем в соответствующем масштабе откладываем точки на линии сжатия и расширения. Участки диаграммы 1–10 относятся к линии расширения, а 10–1 к линии сжатия (изменяется направление движения поршня).

Для определения индикаторных показателей – работы сжатия, расширения, индикаторной работы, среднего индикаторного давления на участках диаграммы 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10 сначала определяем работу сжатия (Нм) по формуле:

Атек.сж = Ртек. сж· V, (5.15) где Ртек.сж – среднее текущее значение давления на расчетном участ ке диаграммы;

V – объем цилиндра на расчетном участке.

На участке 10–9 (см. рисунок 5.4, таблица 5.1) величина Ртек сж равна: Ртек.сж = (0,08+0,09)/2 = 0,085 МПа или 0,085106 Па. При диа метре цилиндра D = 8 см и ходе поршня S = 9 см рабочий объем ци линдра Vh будет равен Vh =·D2·S /4 = 3,14 82 9/4 = 450 см3 = 0,45 л = 4,5104 м3. (5.16) Так как объём рабочего цилиндра разделен на 9 частей (шаг расчета), то 1/9 часть объема V= 0,510 -4 м3. Для повышения точно сти расчета диаграмму разделяют на большее число участков.

Таблица 5 1 – Расчетные данные для построения линий сжатия и расширения Линия сжатия «а – с» Линия расширения «z – в»

Ра ·n1тек, Pz / n2тек, Номер Номер n1тек n2тек тек тек участка участка МПа МПа 10 1,0 1,0 0,08 (Ра) 1 1 1,0 5,4 (Рz) 9 1,11 1,137 0,09 2 2 2,38 2, 8 1,25 1,35 0,108 3 3 3,94 1, 7 1,42 1,6 0,128 4 4 5,6 0, 6 1,66 1,98 0,158 5 5 7,47 0, 5 2,0 2,55 0,20 6 6 9,4 0, 4 2,5 3,44 0,275 5 5 11,4 0, 3 3,3 5,0 0,40 8 8 13,4 0, 2 5,0 8,78 0,70 9 9 15,6 0, 1 10 22,4 1,80 (Рс) 10 10 17,8 0,30 (Рв) На рисунке 5.5 показано определение работы по величине сред него давления газов Р на участке изменения объема в цилиндре V. По добным способом находим работу расши рения газов (Дж) в цилиндре двигателя на выделенных участках:

Атек.рас= Ртек. рас V. (5.17) Результаты расчетов сводим в таблицу 5.2.

Индикаторная работа на каждом участке равна разности работы расшире ния и работы сжатия. В виду малости ра боты на газообмен (впуск и выпуск) ее величиной пренебрегаем. Суммарная ра бота Асум находится путем сложения Рисунок 5.5 – Участок индикаторной работы каждого участка и индикаторной диаграммы и составляет 344 Дж.

определение работы на нём К такому же результату можно прийти, воспользовавшись определенным интегралом. Вычислим по средством интегрирования работу расширения Арас и работу сжатия Асж газов. Индикаторная работа двигателя А будет определяться вы ражением А= Арас Асж.

Разобьем диаграмму (см. рисунок 5.4) на n участков (в процессе предыдущих вычислений мы разбивали на 9 участков, каждый из ко торых соответствовал ходу поршня в 1 см). Обозначим Vi измене ние текущего объема над поршнем на i-м участке диаграммы (1 i n);

(Pрас)i текущее значение давления на линии расширения на i-том участке диаграммы. Величина (Aрас)i = (Pрас)iVi (5.17) является ра ботой расширения газов в цилиндре на i-м участке диаграммы (см.

рисунок 5.5).

Таблица 5.2 – Результаты расчёта индикаторной работы Номер уча Работа Работа расши- Индикаторная Суммарная стка диа сжатия, Дж рения, Дж работа, Дж работа, Дж граммы 10-9 4,25 16,25 12, 9-8 5,0 19,0 13,0 25, 8-7 6 21 15,0 40, 7-6 7,0 25,0 18,0 58, 6-5 9 32 23 81, 5-4 12 39 27,0 108, 4-3 16,8 58 41,0 149, 3-2 28 91 63,0 212, 2-1 63 195 132,0 Если число участков диаграммы n бесконечно увеличивать та ким образом, что максимальное значение Vi стремится к нулю (ма лому значению), то работа расширения газов в цилиндре Арас будет n i равна пределу интегральной суммы Арас или определенному ин i тегралу от функции, определяющему работу текущего расширения по dV [2, с. 261–262, 278–279]:

Va Арас Pрас dV, (5.18) Vc где Vc – объем камеры сгорания, VcV Va;

Va – полный объем цилин дра двигателя. Величина Vc определяется по формуле Vc = Vh /(-1). По формуле (5.16) Vh = 4,510-4 м3, тогда при = 10 объем камеры сгора ния Vc = 4,510-4 /9 = 0,510-4 м3.

Величина Vа вычисляется по формуле Va = Vc+Vh = 0,510-4 + 4,510-4 = 510-4 м3.

Рассуждая аналогично, получим формулу для вычисления Асж :

Va Асж Pсж dV. (5.19) Vc Прежде чем перейти к вычислению интегралов (5.18) и (5.19), выразим давление на линии расширения Ррас и линии сжатия Рсж через текущее значение объема перед поршнем V. Ранее было показано, что на каждом участке индикаторной диаграммы (рисунок 5.4) давле ние (Ррас)i = Pz / n2. При этом текущее значение степени расширения тек тек определяется по формуле тек=V/Vc. Подставляя полученные вы ражения в формулу (5.18), находим Арас:

Pz Vcn Va Va Va Va Va Pz Pz dV Pz Vc V n 2 dV n Арас PрасdV n dV dV n2 n Vc тек Vc V Vc V Vc Vc V c V n 21 Va Pz Vcn 2 1n Pz Vcn 2 Vc1n 2. (5.20) Va n2 1 Vc 1 n Значение давления на линии сжатия определяется по формуле (5.10) Pcж=Ра n1тек. При этом тек=Vа /V текущее значение величины сжатия. Тогда по формуле (5.19) находим Асж:

Van Va Va Va Va n Ра n dV Pa Van 1 V n 1 dV Ра тек dV Асж Pсж dV V Vc Vc Vc Vc V n 11 Va Pa Van 1 1n Pa Van 1 Vc1n 1. (5.21) Va n1 1 Vc 1 n Таким образом, для нахождения значений Арас и Асж подставим в полученные выражения (5.20) и (5.21) значения:

Vc = 0,510-4 м3, Va = 510-4 м3, n1 = 1,35;

n2 = 1,25;

Pz = 5,4106 Па;

Pа = 0,08106 Па.

5,4 106 0,5 104 1, 473 Па.

5 10 4 11, 0,5 104 11, Арас 1 1, 0,08 10 6 5 10 4 1, 142 Па.

5 10 4 11, 0,5 10 4 11, Асж 1 1, Тогда индикаторная работа двигателя А будет равна А = Арас – Асж = 473 – 142 = 331 Па. (5.22) Таким образом, результаты расчетов в обоих случаях практиче ски совпадают, погрешность не превышает 1 %.

Отметим, что теоретическая индикаторная диаграмма бензино вого двигателя отличается от действительной диаграммы меньшей ве личиной максимального давления примерно на 15 % (Рд = 0,85 Рz).

У дизельных двигателей подвод теплоты (сгорание топлива) осуществляется смешанным способом – при постоянном объеме (как у бензиновых двигателей) и при постоянном давлении. Степень по вышения давления при сгорании = Pz / Рс у дизелей без наддува ле жит в пределах 1,52,5, а степень предварительного расширения (Vz / Vc) – 1,21,5. Степень сжатия у дизелей без наддува лежит в пределах 1618, а с наддувом 1216.

На рисунке 5.6 показана верхняя часть индикаторной диаграм мы дизельного двигателя. Процесс сгорания от точки P'z до точки Pz протекает при постоянном давлении. На этом участке продолжается подача топлива форсункой, и хотя поршень движется к НМТ, давле ние газов на теоретической индикаторной диаграмме остается посто янным.

Для определения давления в конце расширения дизельных дви гателей используют формулу Рв=Рz /n2, (5.23) где Pz – максимальное давления сго рания, МПа;

= / п – степень по следующего расширения;

п – сте пень предварительного расширения (для бензиновых двигателей 1, а ди зелей: 1,21,4).

Например, =16, п = 1,3, тогда = 12,3. Давление в конце расшире ния определяем при =12,3, а теку щие значения давления на линии Vc – объем камеры сгорания;

расширения определяем при измене Vz – объем предварительного нии от 1,3 до 16.

расширения После такта расширения от Рисунок 5.6 – Верхняя часть индикаторной диаграммы дизеля крывается выпускной клапан, и отра ботавшие газы вытесняются порш нем из цилиндра. Давление при выпуске отработавших газов Рг равно давлению наддува или больше атмосферного давления на 10 20 % у двигателей без наддува.

Цикл – круговой процесс, состоящий из тактов впуска, сжатия, расширения (рабочего хода), выпуска и возвращающийся в начальное положение. Для определения работы цикла используют среднее инди каторное давление, которое представляет собой условное постоянное давление, совершающее работу за ход поршня, равную работе газов, совершенную за весь цикл.

Среднее индикаторное давление находим из выражения Рi = Асум / Vh = 331 / 4,510 -4 = 0,74106 Н/м2, или 0,74 МПа. (5.24) Зная Pi, Vh, число цилиндров i и частоту вращения коленчатого вала двигателя nд (мин-1), определим индикаторную мощность дви гателя:

Ni = Pi · Vh · i· nд / 120 = 0,74106 4,510-445600 /120= 62 кВт. (5.25) Механический КПД (м) учитывает потери мощности на трение, газообмен и привод вспомогательных механизмов (0,750,9). Приняв м= 0,8, определим эффективную (снимаемую с коленчатого вала) мощность по формуле Nе = Ni · м = 62 0,8 = 50 кВт. (5.26) Зная величину Nе, определим эффективный крутящий момент на коленчатом валу:

Ме = 9550 Nе / nд = 955050/ 5600 = 85 Нм. (5.27) 5.4. Экспериментальное определение давления газов в цилиндре двигателя Для сравнения результатов расчета необходимо эксперимен тальным путем определить изменения давления в цилиндре двигателя.

Для измерения давления в цилиндре двигателя предлагается тензо метрический датчик, изображенный на рисунке 5.7.

Чувствительный элемент 2 состоит из двух мембран, жестко со единенных между собой штоком. В полость датчика подводится ох лаждающая жидкость. Датчик записывает изменения давления в зави симости от угла поворота коленчатого вала (развернутую индикатор ную диаграмму) при помощи усилителя и осциллографа.

1 – корпус датчика;

2 – чувствительный элемент;

3 – прокладка уплотняющая;

4 – втулка распорная;

5 – резиновое кольцо;

6 – гайка;

7 – тензометрический элемент;

8 – компенсатор;

9 – разъем Рисунок 5.7 – Датчик давления На рисунке 5.8 показана осциллограмма давления газов в ци линдре дизеля типа Д-440 Nе = 66 кВт, n = 1750 мин-1, снятая датчи ком давления, изображенным на рисунке 5.7. Для полного анализа протекания рабочего процесса на осциллограмме дана отметка време ни и приведен ход иглы hи, зафиксированный индуктивным датчиком.

1 – начало подачи топлива;

2 – отрыв линии сгорания от линии сжатия (начало видимого сгорания);

3 – максимальное давление при сгорании топлива;

4 – максимальная температура в цилиндре Рисунок 5.8 – Осциллограммы изменения хода иглы hи и давления газов в цилиндре Рг:

Процесс сгорания топлива у дизеля условно разбиваем на четы ре фазы:

1) индукционный период (период задержки воспламенения по данного топлива, от точки 1 до точки 2);

2) период резкого нараста ния давления (фаза быстрого сгорания, от точки 2 до 3);

3) период ос новного горения (от точки 3 до 4);

4) период догорания.

Индукционный период начинается от момента впрыска топлива до начала горения. Период резкого нарастания давления наблюдается от начала горения до максимального значения давления в цилиндре.

На данном участке определяют жесткость процесса сгорания – отно шение приращения давления к одному градусу поворота вала. Период основного горения продолжается от максимального давления до мак симальной температуры в цилиндре двигателя.

5.5 Диагностика двигателя по анализу индикаторной диаграммы По анализу индикаторной диаграммы рабочего процесса можно судить о состоянии поршневой группы и механизма газораспределе ния [16]. По эталонной индикаторной диаграмме сравнительным спо собом можно определить возможные неисправности двигателя.

Диаграмму сжатия Рс получают без подачи топлива в цилиндр двигателя. По максимальному значению Рс можно определить ком прессию в цилиндре в процессе сжатия (утечку заряда). Снижение ве личины Рс может происходить от прогорания клапана, износа тарелки клапана и ее посадочного седла, износа компрессионных колец и зер кала цилиндра.

По расположению точки 3 (см. рисунок 5.8) (максимального давления в цилиндре) относительно верхней мертвой точки (ВМТ) можно определить правильность установки опережения подачи топ лива. У быстроходных дизелей точка 3 на диаграмме располагается за 510о после ВМТ.

На процесс сгорания топлива наибольшее влияние оказывает качество работы топливной аппаратуры – неточность цикловой пода чи, неравномерная подача топлива по цилиндрам, ухудшение распы ливания топлива, потеря подвижности иглы распылителя, образование коксовых отложений в каналах сопловых отверстий распылителя.

5.6 Расчет процесса сгорания топлива Расчет процесса сгорания предусматривает определение доли выгоревшего топлива, скорости сгорания, вычисление температуры и давления в цилиндре в разное время.

Уравнение выгорания топлива, поданного форсункой в распы ленном виде в камеру сгорания, зависит в основном от характера сго рания m и отношения величины текущего времени t к продолжи тельности сгорания tZ [6]:

m t 6,908 t z х 1 е. (5.28) Показатель сгорания m определяет характер развития процесса сгорания и зависит от сорта топлива (цетанового числа), качества рас пыливания, угла опережения впрыска, процесса смесеобразования, степени сжатия и давления наддува. В современных дизелях с объем ным смесеобразованием и высокой турбулентностью сгорания вели чина m лежит в пределах от 0 до 1,5. Продолжительность сгорания до стигает 60 750 поворота коленчатого вала.

На рисунке 5.9 показаны зависимости изменения доли сгорев шего топлива Х от величины m и относительного времени t/tz [6].

Рисунок 5.9 – Зависимость доли сгоревшего топлива от m и t/tz Для бензиновых двигателей величина m лежит в пределах 25.

Данную характеристику можно назвать интегральной, так как по ней определяют суммарное количество выгоревшего топлива в любой мо мент времени.

Скорость сгорания топлива находится из выражения (5.29), и её изменение от величины m и относительного времени t/tz показаны на рисунке 5.10.

Рисунок 5.10 – Зависимость скорости сгорания от величин m и t/tz Данную характеристику можно назвать дифференциальной, так как по ней определяют часть сгоревшего топлива в данный момент времени. Под кривой, например, с m = 1 определяют общее количест во сгоревшего топлива.

m t m 6,908 t t w0 6,908m 1 e z. (5.29) t z Для определения давления и температуры весь процесс сгорания (от точки 2 до точки 4 см. рисунок 5.8) топлива разбиваем на отдель ные небольшие участки. Для каждого участка уравнение первого за кона термодинамики будет иметь вид v q1 2 cv 1 2 (T2 T1 ) pdv, (5.30) v где q1 2 использованная теплота сгорания топлива, приходящаяся на участок 12;

cv 1 2 средняя теплоемкость при постоянном объеме на участке 12;

T1 и T2 абсолютные температуры в начале и конце участка 12.

Принимая разность аргумента v1 – v2 (удельных объемов) доста точно малыми, можно записать v pdv 0,5 ( p2 p1 ) (v2 v1 ). (5.31) v Доля топлива, сгоревшая на участке 1 2, q1 2 q z x2 x1 q z x, (5.32) где qz общая удельная использованная теплота сгорания.

Заменим в выражении (5.30) значения температуры соответст вующим давлением, используя уравнение состояния газа pv = RT.

Применяя уравнение cp - cv = R и введя отношение средних теплоем костей на участке 1 2 к = cp / cv, вычислим значение р2 (величина р известна). Определив давление, находим температуру в процессе сго рания топлива по методике [6].

С использованием данной методики уточнен тепловой расчет, позволяющий определять долю сгоревшего топлива, скорость сгора ния, температуру и давление в цилиндре бензиновых и дизельных двигателей.

По содержанию данной главы следует отметить:

1 Рассмотрено устройство, принцип действия двигателя внут реннего сгорания и дан анализ индикаторной диаграммы.

2 Приведена методика построения индикаторной диаграммы двигателя с использованием «текущей» величины сжатия и «те кущей» степени расширения, определена индикаторная работа расчетно-графическим методом и путем интегрирования.

3 Дан пример построения индикаторной диаграммы бензино вого двигателя и ее анализ.

4 Для экспериментального определения давления в цилиндре двигателя предложена конструкция тензометрического датчика, позволяющая дополнительно определять техническое состояние двигателя.

5 Приведен расчет процесса сгорания топлива по методике профессора И. И. Вибе [6], составлена программа теплового рас чета двигателя внутреннего сгорания.

Контрольные вопросы 1.Дайте определение цикла в двигателе внутреннего сгорания.

2. Что представляет собой индикаторная диаграмма в координа тах P-V?

3. Что называют давлением, виды давления ?

4. Как производится подвод теплоты в камерах сгорания при по стоянном объеме и при постоянном давлении?

5. Напишите формулы для определения работы и мощности.

6. Что называют средним индикаторным (эффективным) давле нием и как оно определяется?

7. Особенности построения индикаторной диаграммы расчет но-графическим методом.

8. Как при помощи интеграла определили индикаторную работу на диаграмме в координатах P-V ?

9. Как при помощи тензометрического датчика определяют дав ление газов внутри цилиндра?

10. Какие вы знаете фазы процесса сгорания топлива в дизельном двигателе?

11. Как по анализу индикаторной диаграммы определяют неис правность (износ) поршневой группы?

12. Как определяется доля сгоревшего топлива и его скорость выгорания?

6 Определение момента инерции элементов коленчатого вала Кинетическая энергия тела массой m, поступательно движущего m ся со скоростью, определяется выражением E К.

Окружная скорость при вращательном движении равна R, где – угловая скорость;

R – радиус вращения.

Тогда кинетическая энергия вращательного движения вычисляет m R2. Величина J m R 2 называется мо ся по формуле EB ментом инерции материальной точки относительно оси вращения.

При расчете коленчатого вала двигателя на крутильные колеба ния необходимо знать моменты инерции элементов коленчатого вала и маховика.

Момент инерции является мерой инертности материальной точки (системы) при вращательном движении, характеризует распределение масс в телах.

Моментом инерции системы материальных точек J, кгм2, относи тельно оси называют сумму произведения масс этих точек на квадрат их расстояния до оси n J mk Rk. (6.1) k В частном случае сплошного тела сумму следует заменить инте гралом (см. главу 2):

J R 2 dm, (6.2) где dm – масса элементарной части тела.

Если известны масса тела и средний радиус вращения Rср, то момент инерции находят из выражения J 1 / 2 m Rср. (6.3) Плотность тела представляет собой массу, сосредоточенную в данном объеме. Если известны плотность тела (кг/м3) и его объем V (м3), то его массу (кг) находят из выражения m V. (6.4) В тех случаях, когда имеется готовая деталь, целесообразно ис пользовать экспериментальный способ определения момента инерции.

Наиболее простой – метод бифилярного подвеса (фильера – француз ское «нить», «проволока», би – латинское «дважды»).

6.1 Расчетно-экспериментальное определение момента инерции части коленчатого вала Исследуемая деталь подвешивается на 2-х стальных нитях, рас положенных на равных расстояниях от оси вращения, проходящей че рез центр тяжести, другие концы нитей укрепляют так, чтобы их дли ны были равны между собой, а направления их – параллельны оси вращения. На рисунке 6.1 показано колено с хвостовиком вала.


Одна из щек имеет противовес. Так как центр тяжести кривошипа не лежит на его оси вращения, то при закреплении его на подвеске добиваются того положения, чтобы ось симметрии подвеса проходила через центр тяжести и ось вращения кривошипа была бы вертикальна.

Рисунок 6.1 – Схема крепления колена вала на двух нитях Экспериментальное определение момента инерции колена вала заключается в следующем. Поворотом на угол 20300 деталь приво дится в колебательное движение, замеряя секундомером время коле баний. Опыт повторяют не менее трех раз, определяя среднюю вели чину периода полного колебания по формуле Т, (6.5) n где – время, с (в нашем примере 50 с);

n – число колебаний 50.

Момент инерции колена с носком вала находят по формуле T 2 a2 m g m B2, JЭ (6.6) 16 l где а – расстояние между нитями, 0,14 м;

т – масса детали, 4,7 кг;

l – длина нитей, 0,5 м;

В – смещение центра тяжести, 0,01 м;

g – ускорение свободного падения, 9,81 м/с2.

При данных размерах колена, подвесных нитей и периода коле баний экспериментальное значение момента инерции равно 0,012 кгм2. Значение момента инерции колена необходимо для расче та вала на крутильные колебания в главе 9.

6.2 Расчетное определение момента инерции элементов коленчатого вала При расчете коленчатого вала на крутильные колебания необхо димо знать момент инерции собственно колена вала (с учетом проти вовесов, если они имеются).

Для определения момента инерции только колена вала из экспе риментального значения JЭ необходимо отнять момент инерции носка вала и половину момента инерции коренной шейки, которые можно найти расчетным путем.

Момент инерции носка вала [34]:

dН lH, JН (6.7) где dН – диаметр носка вала (в нашем примере 0,04 м);

lН – длина нос ка вала, 0,086 м;

– плотность стали, 7800 кг/м3.

Момент инерции половины коренной шейки d K lK, JK /2 (6.8) 32 где dК – диаметр коренной шейки, 0,064 м;

lК – длина коренной шейки, равная 0,039 м.

Таким образом, Э J КОЛ J Э J H J K / 2. (6.9) При отсутствии готового колена вала его момент инерции можно найти расчетным путем, используя данные чертежа. Момент инерции колена при делении его на 4 части (две половины коренных шеек, ша тунная шейка без противовеса и с противовесом) Р J КОЛ J К J Ш J Щ1 J Щ 2, (6.10) dK l K – момент инерции 2-х половин коренных шеек;

где J K JШ – момент инерции шатунной шейки относительно оси вращения.

При вычислении момента инерции тела относительно оси враще ния, параллельной оси, проходящей через центр тяжести и отстоящей от неё на расстоянии R, применяют известную формулу перехода [8, 34]:

4 dШ dШ / l Ш R 2, (6.11) lШ JШ JШ mШ R 32 / где J Ш – момент инерции шатунной шейки относительно оси, про ходящей через центр вала;

тШ – масса шатунной шейки;

R – радиус кривошипа, 0,046 м;

dШ – диаметр шатунной шейки, 0,058 м;

lШ – длина шатунной шейки, 0,028 м;

J Щ1, J Щ2 – момент инерции щеки без противовеса и с противовесом (рисунки 6.2 и 6.3).

Форма щеки, в простейшем случае (см. рисунок. 6.2), может быть представлена в виде параллелепипеда, тогда момент инерции её массы относительно оси коленчатого вала / J Щ1 J Щ1 mЩ1 a1, (6.12) h1 b1 h1 b12 e – полярный момент инерции массы где J Щ параллелепипеда относительно оси, проходящей через центр тяжести, кгм2;

m Щ1 e h1 b1 – масса щеки, кг;

e, h1, b1 – толщина, ширина и высота щеки, е = 0,02 м;

h1 = 0,092 м;

b1= 0,12 м. Расстояние от цен тра коренной шейки до центра тяжести щеки а2 = 0,022 м.

Форма второй щеки с противовесом (см. рисунок 6.3) значитель но отличается от формы параллелепипеда, поэтому момент инерции массы щеки относительно оси коленчатого вала Jщ2 можно найти при ближенно, разбивая щеку на отдельные слои дугообразной формы.

Разбиваем противовес дугами окружностей на К элементов со средним радиусом ri, шириной ri, углом i и находим момент инер ции элементарных масс относительно центральной оси коренной шейки по формуле Ji = mi ri2, (6.13) где mi –элементарная выделенная масса сложной формы щеки, рав ная ( /1800) i ri ri е.

Суммируя моменты инерции элементарных масс, получим К J щ 2 = J i. (6.14) i Точность расчетов увеличивается с уменьшением размера r и, следовательно, с увеличением числа выделенных слоев. Размеры щеки приведены на рисунке 6.3.

Рисунок 6.2 – Форма вала Рисунок 6.3 – Схема щеки вала без противовеса с противовесом Момент инерции щеки с противовесом можно найти прибли женно по формуле / J Щ 2 J Щ 2 mЩ 2 a 2, (6.15) b2 bCP / ( b2 bCP ) e ;

mЩ2 e b2 bCP кг;

где J Щ b2 = 0,167 м;

bС Р = 0,099 м;

а2 = 0,001 м.

Далее вычисляем погрешность (не более 5 10 %) при опреде лении момента инерции колена вала расчетным и экспериментальным путем.

Р Э J КОЛ J КОЛ 100 %. (6.16) Р J КОЛ Контрольные вопросы 1. Что называют моментом инерции системы материальных то чек относительно оси?

2. В чем суть определения момента инерции методом бифиляр ного подвеса?

3. Расчетное определение момента инерции шатунной, коренной шейки относительно оси вращения коленчатого вала.

4. Расчетное определение момента инерции щеки простой и сложной формы.

5. Для каких расчетов ДВС определяются моменты инерции элементов коленчатого вала?

7 Определение момента инерции маховика Крутящий момента двигателя изменяется по времени. Неравно мерность изменения крутящего момента зависит от особенности про текания рабочего процесса двигателя, кинематики КШМ и режима ра боты. Для равномерного вращения коленчатого вала применяется ма ховик. Момент инерции маховика составляет 70 90 % от момента инерции всех движущихся масс двигателя. Крутящий момент на валу двигателя МК в каждый момент времени уравновешивается суммар ным моментом сопротивления МС со стороны потребителя мощности и моментом сил инерции J0 всех движущихся масс двигателя, приве денных к оси коленчатого вала. Эта взаимосвязь выражается уравне нием d М К М С J0, (7.1) d d угловое ускорение коленчатого вала, 1/с2.

где – d d Величину запишем в виде d d d d, d dt d n угловая скорость при данной частоте вращения, мин-1;

где – угол поворота коленчатого вала.

Для установившегося режима работы двигателя МК = МС. Если МКМС, то избыточная работа крутящего момента поглощается дви жущимися частями двигателя. Избыток работы идёт на увеличение кинетической энергии и, следовательно, скорости вращения коленча того вала. При недостатке работы происходит отдача энергии от дви жущихся частей, что замедляет вращение коленчатого вала.

Маховик выполняет и другие функции. Он служит для плавного движения автомобиля, трактора с места, размещения муфты сцепле ния и стартерного зубчатого венца. Во время пуска маховик позволяет осуществить вспомогательные такты рабочего цикла двигателя.

Значение момента инерции маховика используется при расчете коленчатого вала на крутильные колебания и при расчете его на плав ное вращение.

7.1 Расчетно-экспериментальное определение момента инерции маховика Исследуемый маховик бензинового двигателя автомобиля «Вол га» подвешивается на 3-х нитях одинаковой длины, параллельных оси вращения маховика (рисурок 7.1). Свободные концы нитей закрепле ны на одинаковом расстоянии от оси вращения.

Рисунок 7.1 – Схема крепления маховика на трех нитях Поворотом маховика на 20300 его приводят в колебательное движение, замеряя секундомером время 50 колебаний. Опыт повто ряют три раза, определяя среднюю величину периода полного колеба ния маховика Т (с) по формуле (7.2) T /n, где и n – соответственно время (с) и число колебаний маховика.

Э Момент инерции (экспериментальный) маховика J М (кгм2) вы числяем по формуле m g a2 T 2 (7.3) Э JМ, 4 l где m – масса маховика, m = 11,40 кг;

g – ускорение свободного паде ния;

a – расстояние между нитями, 0,17 м;

l – длина нити 0,7 м.

В процессе проведения опыта 50 колебаний маховика соверше но за 50 с. Момент инерции маховика массой 11,4 кг при данных раз мерах нитей по формуле (7.3) составил 0,11 кгм2. Величина момента инерции маховика необходима в дальнейшем при расчете коленчатого вала на крутильные колебания.

7.2 Расчетное определение момента инерции маховика При отсутствии маховика, выпол ненного в металле, его момент инерции можно определить расчётным путем, используя данные чертежа (рисурок 7.2).

Для этого маховик разбиваем на простых фигуры и определяем их мо менты инерции. Тело маховика разби вается на кольцевые элементы с про стейшей геометрией сечения. В каждом элементе определяется центр попереч ного сечения. В этом случае, например, момент инерции наружного обода будет равен (7.4) J mоб Rср, где mоб и Rср масса обода (кг) и рас стояние (м) от оси вращения до центра поперечного сечения наружного обода.

Рисунок 7.2 – Разрез маховика 1 Момент инерции наружного обода [8, 16, 34] (7.5) н d 5 d 4 B4, J об d4 – внутренний диаметр обода, 0,256 м;

где d5 – внешний диаметр обода, 0,376 м;

B4 – ширина наружного обода, 0,022 м;

– плотность стали, 7800 кг/м3.

2 Момент инерции диска (7.6) d 4 d 3 B3, JД где d3 – внутренний диаметр диска, 0,14 м;

B3 – ширина диска, 0,09 м.

3 Момент инерции фланца (7.7) d 3 d 14 B1, Jф d3 – внешний диаметр фланца, 0,14 м;

где d1 – внутренний диаметр фланца, 0,074 м;

B1 – ширина фланца, 0,013 м.

4 Момент инерции внутреннего обода (7.8) В d 2 d 3 B2, J об d2 – внешний диаметр внутреннего обода, 0,165 м;

где d3 – внутренний диаметр внутреннего обода, 0,14 м;

B2 – ширина внутреннего обода, 0,02 м.

5 Расчетное значение момента инерции маховика находим по формуле (7.9) JP JН J J JВ.

M об Д Ф об Вычисляем погрешность (не более 5 10 %) при определении момента инерции маховика расчетным и экспериментальным путем P Э JM JM 100 %.

P JM Контрольные вопросы 1. Что представляет собой момент инерции, определение, раз мерность?

2 С какой целью определяют момент инерции маховика?


3. Назначение маховика?

4. Каким образом маховик «накапливает» и «отдаёт» энергию?

5. Методика экспериментального и расчётного определения мо мента инерции маховика?

6. В каких расчётах ДВС применяют момент инерции маховика?

8 Расчет маховика Основное назначение маховика – обеспечение равномерного вращения коленчатого вала двигателя и создания необходимых усло вий для плавного движения машины с места.

Для автомобильных двигателей, работающих обычно с большой недогрузкой, характерен облегченный разгон машины и поэтому их маховики имеют минимальные размеры.

В тракторных двигателях кинетическая энергия маховика долж на обеспечить плавное движение машины с места и преодоление кратковременных перегрузок. Поэтому маховики тракторных двига телей по сравнению с автомобильными имеют большую массу и раз меры.

Расчет маховика сводится к определению момента инерции ма ховика JМ, основных его размеров, массы и максимальной окружной скорости.

8.1 Определение момента инерции маховика по результатам динамического расчета двигателя Показателем, характеризующим изменение скорости вращения коленчатого вала за цикл, является коэффициент неравномерности хода max min, (8.1) cp где max, min – максимальная и минимальная угловые скорости n вращения коленчатого вала за цикл;

cp – средняя угловая скорость за цикл, с-1 (n – частота вращения коленчатого вала, мин-1).

Для автомобильных двигателей коэффициент неравномерности хода = 0,02 0,03;

для тракторных = 0,010,02.

Задаваясь значением, можно приближенно найти требуемый момент инерции маховика. Для этого вначале определяют момент инерции всех движущихся масс двигателя относительно оси вала по формуле [34]:

Lизб J0, (8.2) СР где Lизб – наибольшая избыточная работа суммарного крутящего мо мента, Нм. Вывод данной формулы буден сделан ниже.

Для определения Lизб многоцилиндрового двигателя строят гра фик набегающего крутящего момента МКР. Для этого нам необходи мо знать изменение удельной касательной силы Т (Н/м2) или М КР Т Fn R (Нм) в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Следует напомнить, что Fn – площадь поршня, R – радиус криво шипа.

На рисунке 8.1 показано изменение удельной силы Т в зависи мости от. График построен по данным теплового расчета и расчета удельных сил, действующим в КШМ.

Рисунок 8.1 – График изменения удельной тангенциальной силы в зависимости от На рисунке 8.2 в качестве примера показана схема коленчатого вала четырехцилиндрового двигателя с кривошипами под углом, равным 1800.

Рисунок 8.2 – Схема коленчатого вала Через вал от первого, второго, третьего, четвертого цилиндров и к маховику, от которого производится отбор мощности, передается крутящий момент. В нашем примере удельная сила Т.

Для определения набегающего крутящего момента на каждой коренной шейке, и особенно на последней, необходимо знать началь ные фазы в каждом отдельном цилиндре. Положение поршня первого цилиндра будем считать в ВМТ, соответствующее началу такта впус ка. Начальную фазу примем равной = 0. Начальная фаза і–го цилин дра, определяющая какой такт или часть такта протекает в данном цилиндре, может быть определена по схеме работы цилиндров или вычислена по формуле i ( z m 1), (8.3) где z – число цилиндров;

m – порядковый номер вспышки;

– интервал между вспышками.

Для 4-тактного двигателя =7200/z. Для 2-тактного двигателя =3600/z.. Так, например, для дизеля 4Ч13/14 (Д-440) 1 = 00, 2 = 1800, 3 = 5400, 4 = 3600.

Для определения набегающего крутящего момента на промежу точные коренные шейки и суммарного крутящего момента на шейку 4–0 составим таблицу (табл. 8.1), в которую в соответствии с началь ными фазами для каждого цилиндра внесем значения Т.

Таблица 8.1 – Значение силы Т на различных коренных шейках =, Т1, Т1-2, 2, Т2, Т2-3, 3, Т3, Т3-4, 4, Т4, Т4-0, град МПа МПа град МПа МПа град МПа МПа град МПа МПа 0 0 0 180 0 0 540 0 0 360 0 10 -0,3 -0,3 190 -0,1 -0,4 550 -0,1 -0,5 370 1 0, Складывая алгебраические значения Т, МПа, получим значение набегающего момента на каждой коренной шейке. Последнее необхо димо для оценки наиболее нагруженной шейки. В таблице 8.1 в каче стве примера показано определение значения Т на каждой коренной шейке для 2-х значений. Значение Т4-0 представляет собой сумму удельных сил Т, действующих от всех кривошипов.

На рисунке 8.3 показан график изменения Т4-0. Периодичность изменения графика служит для контроля правильности выполнения расчетов.

Для определения среднего значения Т4-0 определяем длину пе риода l, а также площадь, заключенную между кривой и осью абсцисс F F. (8.4) Т 4 l Выше среднего значения крутящего момента располагается избы точная положительная работа (от значения углов 1=1000 до 2 =1700, рисунок 8.3).

2 12 Lизб ( М к М с )d J 0 ( max min ). (8.5) Преобразуем выражение (8.5), умножив числитель и знамена тель на величину ср :

2 ( max min ) ср 2 J 0 ср, (8.6) Lизб J 2 ср 2 min max min max min max где.

ср ср 2ср Откуда момент инерции всех вращающихся частей двигателя Lизб J0. (8.7) ср Далее определяется значение максимальной избыточной площа ди Fизб.max (м2) на участке l (м) выше линии Т4-0 ср. Затем определяется наибольшая избыточная работа Lизб Fизб max, (8.8) где µ – масштаб площади суммарной диаграммы крутящего момента, Нм/м2.

D М R, (8.9) где ф масштаб, который определяет, сколько радиан со 180 l держит (вмещает) абсцисса длиной в 1 м;

М – масштаб, показывающий сколько паскалей (Н/м2) содер жит ордината длиной в 1 м;

R – радиус кривошипа, м;

D – диаметр цилиндра, м.

Рисунок 8.3 – График изменения силы T на коренной шейке 4 По формуле (8.8) определяем Lизб, а по формуле (8.7) величину J0. Момент инерции маховика, его масса и средний радиус связаны выражением [34]:

m DCP JM m RCP. (8.10) В расчетах можно принять, что момент инерции маховика J M (0,75 0,9) J 0. (8.11) Для автотракторных двигателей DCP 0,3 0,5 м.

Для приближенных расчетов можно принять DCP (2 3) S, (8.12) где S – ход поршня, м.

Величина DСР зависит от габаритных размеров двигателя, раз меров муфты сцепления, стартерного венца. Определив DСР, по фор муле (8.12) находим массу маховика.

Момент инерции маховика (кгм2) для двигателей ГАЗ-53 = 0,29;

ЗИЛ-130 = 0,610;

ЯМЗ-236 = 2,45.

На рисунке 8.4 показан разрез маховика двигателя. По условиям прочности внешний диаметр маховика DМ должен быть выбран с уче том обеспечения допустимых окружных скоро стей.

Окружная скорость на внешнем обходе маховика DM n. (8.13) М Допустимая окружная скорость для ма ховиков, выполненных из чугуна, должна быть меньше 30 40 м/с, для стальных меньше Рисунок 8.4 – Разрез 5060 м/с.

маховика 8.2 Пример расчета маховика Предположим, что уже построен график суммарно крутящего момента, например для дизеля 4Ч13/14.

Известно, что l = 0,09 м, Fизб max =1210-4 м2 (12 см2), =1800.

Рассмотрим только 1/4 часть диаграммы суммарного крутящего момента от 0 до 1800. При повороте коленчатого вала от 180 до вид диаграммы повторяется, что указывает о правильности вычислений.

Определим по формуле (8.9) масштаб суммарной диаграммы крутящего момента 3,14 0,13 3,14 180 65 10 4 Нм/ м2.

2 10 0, 180 0,09 По формуле (8.8) вычислим наибольшую избыточную работу Lизб 12 10 4 65 10 4 780 Нм.

Задаваясь значением 0,01 и определив 3,14 183 с 1, ср находим по формуле (8.2) момент инерции всех движущихся масс двигателя 2,3 кгм2.

J0 0,01 Момент инерции маховика вычислим по формуле (8.11):

J М 0,8 2,3 1,84 кгм2.

Принимая DСР = 0,35 м, определим массу маховика 4 J М 4 1, т 60 кг.

0, DСР Принимая DМ = 0,4 м и материал маховика – сталь, по формуле (8.13) находим окружную скорость 3,14 0,4 36,3 м/с.

М Окружная скорость не превышает допустимых значений 50 60 м/с.

Контрольные вопросы 1. Назначение маховика.

2. Что называют коэффициентом неравномерности хода?

3. Как определяют момент инерции маховика?

4. Как находится начальная фаза в цилиндре двигателя?

5. Как вычисляется наибольшая избыточная работа по диаграм ме набегающего момента?

6. Как определяют масштаб площади суммарной диаграммы крутящего момента?

9 Расчет коленчатого вала двигателя на крутильные колебания При эксплуатации двигателей внутреннего сгорания, даже пол ностью уравновешенных, на определенных скоростных режимах по являются вибрации и стуки, приводящие иногда к разрушению колен чатого вала. Причиной этого являются крутильные колебания вала, которые возникают вследствие недостаточной жесткости коленчатого вала под действием переменных по величине и направлению крутя щих моментов двигателя [8, 34]. Крутильные колебания могут быть собственными и вынужденными.

Собственные колебания коленчатый вал совершает выведенный из состояния покоя под действием только момента сил упругости вала Муп и момента сил инерции Мин от вращающихся масс. Вынужденные колебания коленчатого вала возникают в процессе работы двигателя вследствие действия периодически изменяющихся крутящих моментов, которые вызывают упругие деформации скручивания коренных шеек.

При совпадении частот собственных крутильных колебаний с вынужденными колебаниями возникает резонанс. Создаются большие дополнительные напряжения кручения, приводящие к поломке вала.

9.1 Свободные крутильные колебания вала с одной массой Рассмотрим колебания вала с маховиком. Вал жестко закреплен на свободном конце (рисунок 9.1). Крутильная система имеет маховик массой m и моментом инерции Jм, вал длиной L с наружным диамет ром d.

Колебание – движение, повторяемое во времени.

Период – время в секундах одного полного колебания.

Приложим к маховику крутящий момент Мкр и закрутим вал на угол с (например, 100). Мгновенно устраним действие Мкр. Под дей ствием момента сил упругости Муп закрученный вал вернется в первоначальное положение. Далее, под действием момента сил инерции маховика Мин, вал закрутится в противоположную сторону на угол с. Предположим, что сопротивления колебаниям отсутствуют, а инерцией вала пренебрегаем. Тогда M ин М уп, M ин М уп 0. (9.1) Предположим, что одно полное колебание произошло за 2 с.

Период колебания Т равен 2 с.

Амплитуда колебания равняется зна чению с или максимальному углу по ворота от своего нейтрального поло жения.

Частотой колебаний (кол/с) на зывают число колебаний за единицу времени. (9.2) T Таким образом, в нашем примере 0,5 кол/с.

Круговая частота (1/с) с – число полных колебаний, которые со вершаются за 2 единиц времени.

с 2. (9.3) Т В нашем примере угловая ско рость с 3,14 1/с.

Из формулы (9.3) находим период Рисунок 9.1. Гармонические T.

колебания системы вала с с одной массой При частоте вращения 1 1/с (за 1 с совершается оборот) система проходит 3600, или 6,28 радиан (2 рад). Один радиан равен 57,30.

Момент касательных сил инерции M ин определяется выражением d M ин J м 2, (9.4) dt d 2 d d 2 – угловое ускорение маховика 1/с 2.

где dt dt dt Момент упругости вала М уп, согласно закону Гука, равен GJр, М уп (9.5) L где G – модуль упругости материала при сдвиге (кручении), Па;

d Jр – момент инерции сечения вала диаметром d, в м4;

– угол закручивания вала при деформации;

L – длина вала, м.

Уравнение (9.5) можно представить в виде M уп С, (9.6) GJp где С – жесткость вала, представляющая собой крутящий L момент, Нм, необходимый для закручивания вала на 10.

Используя выражение (9.1), запишем d 2 G J р 0.

Jм 2 (9.7) L dt Разделим обе части выражения (9.7) на величину J м, получим d 2 G J р 0.

(9.8) dt 2 L J м Таким образом, мы получили линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, алго ритм решения которого описан в 3.3.1 настоящей монографии.

Введем обозначение GJр с с. (9.9) L Jм Jм Окончательно получим d 2 с 0, (9.10) dt где с круговая, циклическая частота собственных крутильных колебаний, 1/с.

Уравнение (9.10) является дифференциальным уравнением сво бодных колебаний вала с одной массой. Найдем его решение (см. гла ву 3). Так как соответствующее характеристическое уравнение k 2 c 0 имеет два комплексных сопряженных корня c i, сле довательно, по таблице 3.1 решение уравнения (9.10) будет иметь вид e 0 t A sin c t B cos c t A sin c t B cos c t. (9.11) Постоянные величины A и B находят из начальных условий.

Начало движения – момент максимального угла закручивания d вала при t 0;

c ;

0.

dt Из уравнения (9.11) получим t 0 c A sin 0 B cos 0 B B c.

Для нахождения коэффициента A воспользуемся вторым на d d 0. Для этого найдем чальным условием, а именно выраже dt dt ния (9.11) функции.

d A sin c t B cos c t t A c cos c t B c sin c t dt A c cos c t B c sin c t.

d Ac cos 0 Bc sin 0 0 A 0.

Тогда dt t Таким образом, подставив в выражение (9.11) значения A 0, B c, получим c cos ct. (9.12) Уравнение (9.12) выражает гармоническое колебательное дви жение, в котором c является амплитудой или максимальным углом поворота маховика от своего нейтрального положения.

9.2 Вынужденные крутильные колебания вала с одной массой Если к маховику приложить возмущающий момент М В, изме няющийся по гармоническому закону M B M 0 cos B t, (9.13) где М 0 – амплитуда гармонически возмущающего момента (зависит от значения крутящего момента двигателя);

В – круговая частота возмущающего момента, то уравнение (9.7) примет вид d 2 G J р М 0 cos В t Jм 2 (9.14) L dt или d 2 G J р М 0 cos В t.

(9.15) dt 2 L J м Jм Учитывая содержание уравнения (9.10) и вводя обозначения M q, получим уравнение Jм d 2 с q cos В t 0, (9.16) dt которое представляет собой уравнение вынужденных колебаний вала с одной массой.

Данное уравнение неоднородное дифференциальное уравне ние второго порядка с постоянными коэффициентами. Перепишем его d 2 с q cos В t и найдем его решение, удовлетворяю в виде dt d щее начальным условиям t 0 c ;

0.

dt Решение уравнения (9.16) находим в виде (см. главу 3):

1 2, где 1 решение соответствующего однородного уравнения (9.10);

2 частное решение неоднородного уравнения (9.16).

а) Значение 1, соответствующее начальным условиям d ( c ;

0, найдено в предыдущем пункте 9, t dt 1 c cos ct (9.12).

б) Для нахождения частного решения неоднородного уравнения (9.16) величину 2 определим по данным таблицы 3.2.

d 2 с q cos В t, Рассмотрим правую часть уравнения dt функцию f t q cos В t. Данный вид функции соответствует треть ей строке таблицы 3.2. Заметим, что B не является корнем характеристического уравнения k 2 c 0, соответствующего од нородному уравнению (9.10), следовательно, 2 ищем в виде 2 С cos B t D sin B t.

Для нахождения С и D воспользуемся методом неопределен ных коэффициентов. Для этого найдем 2 и подставим его и в исходное уравнение (9.16).

2 С cos B t D sin B t С B sin B t D B cos B t ;

2 С B sin B t D B cos B t С B cos B t D B sin B t.

2 При подстановке найденных выражений 2, 2 в уравнение (9.16), получим 2 2 С B cos B t D B sin B t c С cos B t D sin B t q cos В t ;

С B cos B t D B sin B t Сc2 cos Bt Dc sin B t q cos В t ;

2 2 2 2 2 С c B cos B t D c B sin B t q cos В t.

Приравняв коэффициенты при cos B t и sin B t в левой и пра вой частях полученного равенства, составим и решим систему урав нений:

q С c2 B q C 2, c B 2 D c B D 0.

При решении системы мы воспользовались тем, что выражение 2 c B 0.

Таким образом, мы получим q 2 С cos B t D sin B t cos B t.

2 c B q Пусть В, тогда 2 В cos В t.

2 c В Следовательно, решение уравнения (9.16), удовлетворяющее d начальным условиям c ;

0 имеет вид t dt 1 2 c cos c t В cos В t, (9.17) q где В.

2 c В Угол В является амплитудой вынужденных колебаний.

GJр c При с В, где с частота собственных ко Jм L лебаний, равная частоте вынужденных, амплитуда колебаний дости гает бесконечности В. (9.18) Данное явление называется резонансом и приводит к резкому повышению деформации кручения и возможным поломкам коленча того вала.

9.3 Последовательность расчета коленчатого вала на крутильные колебания Расчет коленчатого вала на крутильные колебания включает:

1 Приведение крутильной системы вала.

2 Определение частоты собственных крутильных колебаний при веденной системы.

3 Определение резонансной критической частоты вращения.

4 Выработку рекомендаций, устраняющих крутильные колеба ния.

9.3.1 Приведение крутильной системы вала На рисунке 9.2 представлены схемы крутильной системы четы рехцилиндрового двигателя автомобиля типа ВАЗ с маховиком и эквивалентная схема, состоящая из двух масс.

Рисунок 9.2 – Приведенная система коленчатого вала (слева);

двухмассовая система коленчатого вала (справа) При расчете крутильной системы вала учитывают массы колен чатого вала, поршней и шатунов. Приведение крутильной системы со стоит из следующих этапов:

1 Вычерчивается схема коленчатого вала.

2 Определяется длина отдельных участков коленчатого вала.

Длины соответствующих участков прямолинейного вала должны иметь крутильную жесткость, равную жесткости участков действи тельного вала.

3 Оцениваются моменты инерции насаженных на приведенный вал дисков (момент инерции колена вала, шатуна и поршня), кинети ческая энергия которых при крутильных колебаниях должна быть равна кинетической энергии действительной системы.

Диаметр приведенного вала равен диаметру коренной шейки коленчатого вала. Диаметр коренной шейки примем 0,05 м, радиус кривошипа 0,0375 м, массу поршня 0,34 кг, массу шатуна 0,5 кг.

Отношение диаметра коренной шейки к диаметру цилиндра D (dk / D = 0,60,7), длины коренной шейки Lк / D = 0,60,7;

длины ша тунной шейки Lш / D = 0,50,8;

толщины щеки Eщ / D = 0,2.

Длина одного колена вала lкол равняется (1,31,5)D. Принимаем длину колена вала lкол, равной 1,315·D. При диаметре цилиндра D = 0,076 м величина lкол = 0,1 м.

9.3.2 Определение частоты собственных крутильных колебаний приведенной системы Для упрощения расчетов систему, состоящую из нескольких масс, заменяем эквивалентной, состоящей из двух масс. Объединен ный момент инерции должен быть равен сумме моментов инерции приведенных масс каждого цилиндра:

J об J i. (9.19) Пусть l1 l2 l3 l4 lкол = 0,1 м, (9.20) где lкол приведенная длина колена.

Приведенная общая длина равна J1l1 J 2l2 J 3l3 J 4l lоб, (9.21) J1 J 2 J 3 J где J1 J 2 J 3 J 4 J Д ;

J Д – момент инерции диска.

J Д J кол J н.ч.ш J п.ч, (9.22) где J кол момент инерции колен вала (в нашем примере значение J кол = 0,01 кг·м2);

J н.ч.ш момент инерции вращающейся нижней части шатуна J н.ч.ш m2 R 2. (9.23) J н.ч.ш 2 / 3 0,5 0,0375 2 0,00047 кг м 2.

J п.ч момент инерции от поступательно движущихся масс;

J п.ч. 0,5m j R 2. (9.24) J п.ч 0,5 0,34 1 / 3 0,5 0,0375 2 0,014 кг м 2.

J Д 0,01 0,00047 0,014 0,03 кг м2.

J об J i 0,03 4 0,12 кг м 2.

Жесткость вала GJр с1 с2 с3 с4, (9.25) lкол где G = 81010 Н/м2 модуль упругости при кручении материала;

Jр= dk4/32 – полярный момент инерции сечения вала, м dк диаметр коренной шейки 0,05 м.

Жесткость вала представляет собой момент (Нм), который не обходимо приложить к валу, чтобы закрутить его на 10.

Общая жесткость системы, расположенной между массой махо вика и объединенной массами коленчатого вала, GJр Соб. (9.26) lоб 8 1010 3,14 0,05 GJр С об 480 000 Н м.

lоб 32 0, Круговая частота собственных колебаний приведенной двух массовой, одноузловой системы Соб J об J м С1 1,1 1/с, (9.27) J об J м где J м момент инерции маховика, 0,12 кг.м2.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.