авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |

«Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Ю. П. Макушев, Т. А. ...»

-- [ Страница 6 ] --

Рабочий поршень 2 движется в цилиндре 1 и уплотнён. Он со единён с кривошипно-шатунным механизмом 15, который имеет ма ховик 14. Маховик служит для равномерного вращения коленчатого вала и запуска двигателя. Поршень -вытеснитель 10 располагается в цилиндре 9 с зазором, что обеспечивает движение воздуха из холод ной полости V Х в горячую VГ и наоборот. Цилиндр 9, где движется поршень - вытеснитель 10, включает в себя холодильник 6 (радиатор), регенератор 7 (катушка из медной проволоки). Поршень -вытеснитель 10 имеет шток, который уплотнён при помощи сальника 5. При дви жении поршня -вытеснителя 10 объем воздуха в цилиндре остается постоянным, только он вытесняется из одной полости в другую. При нагревании данного объема воздуха давление повышается, а при ох лаждении – понижается. Способность модели повышать и понижать давление в замкнутом пространстве легла в основу работы двигателя Стирлинга.

При помощи горелки 11 правая часть цилиндра 9 нагревается до температуры 500–600 К. При движении поршня - вытеснителя вправо (к ВМТ) холодный воздух, проходя через зазоры между порш нем-вытеснителем 10 и горячим цилиндром 9, нагревается. Темпера тура и давление повышаются, и избыточное давление передаётся че рез трубопровод 3 и действует на площадь рабочего поршня 2.

Рабочий поршень за один оборот коленчатого вала совершает два хода (такта), производя расширение (рабочий ход) и сжатие (двух тактный цикл). Поршень - вытеснитель находится в нейтральном по ложении, когда рабочий поршень 2 находится в ВМТ или НМТ. От счет движения поршня - вытеснителя 10 примем от положения рабо чего поршня 2 в НМТ (начало сжатия рабочего тела).

1 рабочий цилиндр;

2 рабочий поршень;

3 трубопровод;

4 шок;

5 втулка сальника;

6 радиатор (холодильник);

7 регенератор;

8 стекловата;

9 цилиндр;

10 – поршень-вытеснитель;

11 горелка;

12 рама;

13 подставка;

14 маховик;

15 кривошипно-шатунный механизм;

Vr горячая полость;

Vx холодная полость Рисунок 16.5 – Двигатель Стирлинга (действующая модель) При повороте коленчатого вала от 0 до 900 рабочий поршень совершает процесс сжатия, двигаясь к ВМТ, а поршень-вытеснитель 10 от своего нейтрального положения движется влево, проталкивая теплый воздух через кольцевой зазор и охлаждая его при помощи хо лодильника 6.

При вращении коленчатого вала от 90 до 1800 рабочий поршень продолжает изотермическое сжатие, а поршень- вытесни тель 10 движется вправо к нейтральному положению. После охлажде ния рабочего тела начинается его нагрев от регенератора (средняя часть цилиндра). При повороте вала от 180 до 2700 поршень вытеснитель 10 от своего нейтрального положения движется вправо, проталкивая холодный воздух через кольцевой зазор и нагревая его от горячей стенки цилиндра. Рабочий поршень 2 начинает движение под действием создаваемого давления от ВМТ к НМТ (процесс расшире ния). При вращении вала от 270 до 3600 поршень-вытеснитель 10 воз вращается в свое нейтральное положение (движется влево). Регенера тор забирает часть теплоты рабочего тела, охлаждая его. Цикл завер шается и включает в себя процессы сжатия, нагревания, расшире ния, охлаждения.

При нагретом цилиндре и вращении маховика 14 двигатель запускается.

Действующая модель имеет диаметр рабочего поршня 40 мм, поршня-вытеснителя 60 мм, радиус кривошипа 15 мм, зазор между цилиндром и поршнем-вытеснителем 1 мм. Общий максимальный объем рабочего цилиндра и цилиндра с поршнем - вытеснителем со ставляет 180 см3. При сжатии воздуха в рабочем цилиндре объем ра бочего тела уменьшается до 140 см3. Этот объем при перемещении поршня-вытеснителя остается постоянным, только в нем меняются температура и давление. При частоте вращения вала двигателя 500 мин-1 и радиусе кривошипа 0,015 м средняя скорость движения поршня – вытеснителя составляет 0,5 м/с. Средняя скорость воздуха в кольцевом радиальном зазоре, равном 1 мм, определяется из уравне ния постоянства расходов и составляет 8 м/с. При прохождении вы теснителем пути, равного ходу поршня, вытесняется объем, равный 85 см3. Этот объем вытесняется при движении поршня-вытеснителя к НМТ (охлаждение) и ВМТ (нагрев). При длине цилиндра 10 см и вы соте поршня 5 см объем воздуха в цилиндре составляет 140 см3. Пор шень-вытеснитель выполнен из изоляционного материала, заполнен ного стекловатой, с коэффициентом теплопроводности 0,04 Вт/(мК).

Поршень-вытеснитель повышает и снижает давление (за счет изменения температуры) в замкнутом пространстве. Рабочий поршень воспринимает изменяемое давление и совершает работу.

Эффективную мощность (кВт) можно определить из выражения Pe Vh n Ne, (16.15) Ре – среднее эффективное давление в рабочем цилиндре, МПа;

где Vh – рабочий объем цилиндра, л ;

n – частота вращения коленчатого вала, мин-1.

Крутящий момент на валу двигателя (Нм) определяется по формуле 9550 Ne M. (16.16) n При крутящем моменте на валу двигателя, равном 0,3 Нм и час тоте вращения вала 500 мин-1, двигатель развивает эффективную мощность 16 Вт. Данная мощность двигателя обеспечивается при ра бочем объеме цилиндра в 40 см3 и среднем избыточном давлении в цилиндре 0,05 МПа (0,5 ат).

Если принять, что в данной модели до 50 % теплоты сгоревшего топлива теряется в окружающую среду, а термический КПД равен 50 %, механический 60 %, то эффективный КПД установки будет равен 15 %.

Представленная модель двигателя Стирлинга имеет низкий КПД, но обладает простой конструкцией и наглядно демонстрирует преобразование тепловой энергии в механическую работу.

Для повышения КПД модели рекомендуется изменение угла между цилиндрами или кривошипами, разные размеры радиусов кри вошипов для привода рабочего поршня и поршня - вытеснителя и снижение потерь теплоты в окружающую среду путем применения керамики или изоляционных материалов.

На рисунке 16.6 показана схема нагрева газа (воздуха) и его ох лаждение при движении поршня -вытеснителя вправо и влево. Правая часть цилиндра нагревается, а левая охлаждается. При движении поршня вправо воздух принудительно проталкивается через кольце вой зазор между поршнем и горячей частью цилиндра и нагревается, например, до 500 К. Температура и давление воздуха в замкнутом объеме повышаются. При движении поршня влево горячий воздух проталкивается через зазоры, расположенные в зоне холодильника (оребрённая поверхность), температура снижается, например, до 350 К и давление падает, что обеспечивает приход системы в перво начальное состояние.

а) б) а) – нагрев воздуха;

б) – охлаждение воздуха Рисунок 16.6 – Движение воздуха в кольцевом зазоре между поршнем-вытеснителем и цилиндром Известны два способа передачи энергии – в форме работы и те плообмена. Двигатель Стирлинга можно представить в виде двух ме ханизмов – преобразователя давления в работу и преобразователя энергии топлива в температуру рабочего тела, которая принудитель но повышается и понижается.

Для интенсификации теплопередачи воздух проталкивается че рез зазор между поршнем и цилиндром. Примерный расчет теплооб мена в каналах действующей модели двигателя Стирлинга приводится ниже, а расчеты цикла можно выполнить по формулам (16.1) – (16.14).

Тепловой поток от горячего воздуха к холодному воздуху че рез разделяющую твердую стенку определяется из выражения [36]:

Ф k A T, (16.17) где Ф – тепловой поток, Вт;

k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К);

А – площадь охлаждения, м2;

Т – средний температурный напор, К.

Для цилиндра толщиной 5 мм, выполненного из стали 15, с теп лопроводностью = 50 Вт/(мК) и охлаждением рабочего тела воз духом коэффициент теплопередачи k =80 Вт/(м2К). При охлаждаемой поверхности цилиндра в 47 см2 и среднем температурном напоре 160 К тепловой поток равен 60 Вт. Увеличение поверхности цилиндра в 15 раз за счет применения ребер тепловой поток увеличился в 11 раз, что позволило охладить рабочее тело на 50 0С.

Для определения передачи тепла от горячей стенки к рабочему телу (воздуху) вначале находим режим течения воздуха (ламинарный или турбулентный) по формуле dэ Re, (16.18) где – средняя скорость воздуха (м/c) в зазоре между поршнем– вы теснителем и цилиндром;

эквивалентный диаметр кольцевого зазора d э d ц d п, м;

– кинематическая вязкость воздуха, м2/с при сред ней температуре – 100 0С.

8 0, Re 690.

23,14 Следовательно, движение в пограничном слое ламинарное (Rе 105).

Для определения коэффициента теплоотдачи от нагретой стен ки цилиндра к воздуху найдем критерий Нуссельта по формуле Nu 0,67 Re0,5 Pr 0,33, (16.19) где Pr – критерий Прандтля, для воздуха он равен 0,7 и характеризует соотношение между полями скоростей и температур.

Nu 0,67 6900,5 0,70,33 15.

Коэффициент теплоотдачи определяют из выражения Nu, (16.20) dэ где – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м.К), 15 0, 240 Вт/(м2К).

0, Тепловой поток от стенки поршня к воздуху в кольцевом канале определяется из уравнения теплоотдачи Ньютона-Рихмана [36] Ф A tп-в, (16.21) где А – площадь нагрева цилиндра, м2 при прохождении воздуха в кольцевом зазоре;

tп-в – разность температур между стенкой поршня и средней температурой воздуха в кольцевом зазоре при входе и вы ходе из него.

Ф 240 0,0084 50 100 Вт.

С увеличением зазора между цилиндром и поршнем вытеснителем уменьшаются коэффициент теплоотдачи и переданное количество теплоты рабочему телу.

Средний температурный напор определен из условия, что тем пература гильзы постоянная, например 200 0С. Воздух входит в коль цевой зазор (щель) при температуре 50 0С, на выходе приобретает температуру примерно равную температуре поверхности гильзы.

Двигатель Стирлинга представляет изолированную систему, не имеющую обмена с окружающей средой, которую он не загрязняет.

Процесс сгорания топлива не зависит от времени (как у двигателей внутреннего сгорания), и его можно организовать с минимальным вы бросом вредных веществ. При использовании энергии Солнца двига тель Стирлинга представляет механизм, не загрязняющий атмосферу.

Главное преимущество двигателя Стирлинга в том, что он не имеет токсичного выхлопа газов и может работать на любом виде топлива.

Контрольные вопросы 1. Принцип работы двигателя внешнего сгорания.

2. Какой газ используется в качестве рабочего тела в двигателе внешнего сгорания?

3. Для чего предназначен рабочий поршень и поршень - вытес нитель?

4. Последовательность протекания цикла двигателя Стирлинга.

5. Расскажите принцип работы действующей модели Стирлинга.

6. Как рассчитывается теплообмен в каналах двигателя Стир линга?

Приложение А Таблицы производных, дифференциалов и интегралов Таблица А.1 – Производные элементарных функций Функция Производная функции 1. С, С константа x n x n n 2.

x 3.

2x a a x ln a x 4.

e ex x 5.

ln x 6.

x log a x 7.

x ln a sin x cos x 8.

cos x sin x 9.

tgx 10.

cos 2 x ctgx 11.

sin 2 x arcsin x 12.

1 x arccos x 13.

1 x arctgx 14.

x2 arcctgx 15.

x shx chx 16.

Таблица А.2 – Дифференциалы элементарных функций dF x F x dx 1. dC, С константа n n dx n x dx 2.

d x dx 3.

2x d a x a x ln a dx 4.

d e x e x dx 5.

d ln x dx 6.

x d log a x dx 7.

x ln a d sin x cos x dx 8.

d cos x sin x dx 9.

d tgx dx 10. cos x d ctgx dx 11.

sin 2 x d arcsin x dx 12.

1 x d arccos x dx 13.

1 x d arctgx dx 14.

x 2 d arcctgx dx 15. x d shx chx dx 16.

d chx shx dx 17.

Таблица А.3 – Основные неопределенные интегралы Неопределенный Значение неопределенного интеграл интеграла 0 dx 1. С, С константа 2. adx, а - константа ax C x n n 3. x dx, n 1 C n dx ln x C 4. x ax x a dx C 5.

ln a x ex C e dx 6.

cos x C sin xdx 7.

sin x C cos xdx 8.

tgxdx ln cos x C 9.

ctgxdx ln sin x C 10.

dx tgx C 11. cos 2 x dx ctgx C 12. sin x dx x 13. ln tg C cos x 2 dx x ln tg C 14. sin x x dx arctg C 15. x a2 a a dx xa C ln 16. x a2 2a x a dx x 17. arcsin C a2 x2 a dx ln x x 2 a C 18. x a Приложение Б Математические константы и логарифмы Б.1 Число Как известно, число входит в ряд формул по математике, фи зике, химии, биологии. Число («Пи») – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к ее диаметру. Число выражается бесконечной десятичной дробью: 3,14159…. В расчетах чаще всего используется значение числа 3,14. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов «окруж ность», «периферия» и «периметр».

Если принять диаметр окружности за единицу d 1, то длина окружности будет равна L d. В Евклидовой геометрии ради ан равен 1800, один радиан равен 57,320.

Основное приближение числа = 22/7 принадлежит древне греческому ученому Архимеду (212287 гг. до н. э.). Архимед, воз можно, первым предложил математический способ вычисления числа. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё пра вильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного много угольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96 10 3.

угольник, Архимед получил оценку 71 В автомобилестроении число играет важную роль. Например, максимальная скорость у проектируемого автомобиля должна быть 40 м/с, или 144 км/ч (40 3,6). Наружный диаметр ведущего колеса D равен, например, 0,6 м. За один оборот колеса без пробуксовки авто мобиль пройдет путь, равный ( D ), или 1,88 м. Определим число полных оборотов колеса, чтобы автомобиль за один час преодолел расстояние 144 км, или 144 000 м. Для этого необходимо 144 000 м разделить на 1,88 м и получим 76 596 об/ч или 1276 об/мин. Зная час тоту вращения колеса и частоту вращения вала двигателя, определяют передаточное отношение трансмиссии. При частоте вращения вала двигателя, например, равного 5600 об/мин, передаточное отношение трансмиссии должно быть равно 4,4.

Б.2 Число e Известно, что незатухающую волну во времени графически можно изобразить синусоидой или суммой синусоиды и косину соиды. В математике, физике, электротехнике такую волну (с амплитудой, равной 1), описывает экспоненциальная функция e i t cos t i sin t, где частота гармонических колебаний.

Здесь записана одна из самых знаменитых математических фор мул формула Эйлера. Именно в честь великого Леонарда Эйле ра (швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук (17071783) по первой бук ве его фамилии и названо число е. Покажем, чему равно значение этой известной константы.

n Рассмотрим последовательность xn 1.

n Если последовательность xn монотонная и ограниченная, то она имеет конечный предел (теорема Вейерштрасса). Вспомним опре деление предела последовательности. Итак, число а называется пре делом последовательности xn, если для любого положительного числа найдется такое натуральное число N, что при всех n N выполняется неравенство xn a.

Проверим выполнимость условий этой теоремы на примере по n следовательности xn 1.

n По формуле бинома Ньютона n 2 n 1 n(n 1) 1 n( n 1)(n 2) 1 1...

n 1n 1 2 n n 1 2 n n(n 1)(n 2)...[n (n 1)]....

1 2 3 n n Перепишем полученное выражение в следующем виде:

1 1 2 k 1 xn 1 1 1... 1 1...1...

2! n k! n n n 1 1 2 n... 1 1...1.

n ! n n n Покажем, что последовательность xn – возрастающая. Дейст вительно, запишем выражение xn 1 и сравним его с выражением xn :

2 k 1 1 1 x n 1 2 1... 1 1...1...

2! n 1 k! n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 1 1 1 1......1 1...1.

n! n 1 n 1 n 1 (n 1)! n 1 n Непосредственным сопоставлением правых частей равенств для xn и xn 1 убеждаемся в том, что каждое слагаемое в выражении xn больше соответствующего значения xn. Это следует из того, что для k, равного 1,2,..., n 1, справедливо неравенство любого k k 1 1, и, кроме того, xn 1 содержит по сравнению с xn n n еще одно положительное слагаемое. Таким образом, последователь ность xn возрастающая.

Докажем теперь, что при любом n ее члены не превосходят трех (то есть последовательность xn ограничена сверху): xn 3. Для до казательства заметим, что каждое выражение, стоящее в круглых скобках в выражении для xn, меньше единицы, и что для любого 1 k 2 справедливо неравенство k 1. Поэтому k! 11 1 11 1 2n xn 1 1... 1 1 2... n1 n!

2! 3! 22 2 1 3.

В данном случае мы воспользовались тем, что выражение 11 1 2... n 1 представляет собой сумму n первых членов 22 геометрической прогрессии.

1 n Итак, последовательность 1 монотонно возрастаю n щая и ограниченная сверху, то есть имеет конечный предел. Этот пре дел принято обозначать буквой е.

n lim 1 e.

n n n Из неравенства 1 3 следует, что e 3. Отбрасывая в n равенстве для xn все члены, начиная с четвертого, имеем n 1 1 1 2 1.

n 2 n Переходя к пределу, получим e 2 2,5.

Таким образом, число е заключено между числами 2,5 и 3, то есть 2,5 e 3. Если взять большее количество членов ряда, то можно получить более точную оценку значения числа е.

Можно показать, что число е с точностью до пяти знаков после запятой имеет вид 2,71828….

Если в выражении f x a x в качестве a взять число e, то мы получим показательную функцию f x e x, играющую важную роль в естественных науках. Так, например, данная функция применяется для описания следующих процессов:

– процессы (органического) роста: g t g 0 e ct, где g 0 начальная величина;

с – постоянная роста;

– процессы распада: mt m0 e t, где m0 начальная величина;

– постоянная распада;

– затухающие колебания: f t e kt sin t, где частота;

смещение по фазе;

t время;

– теория ошибок: f x e x (кривая Гаусса – функция оши бок).

число e используется для описания процессов сгорания топ лива в двигателях внутреннего сгорания.

Б.3 Логарифмы Логарифм (от греч. «слово», «соотношение» и «число»). По оп ределению, логарифм числа а по основанию b – это та степень с, в которую надо возвести b, чтобы получить подлогарифмическое выра жение а:

с log b a a b c.

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными и обо значаются lg x. Например, lg 100 = 2, или 102 =100. Соответственно, lg 1000 = 3, lg 10000 = 4, lg 100000 = 5. Логарифмы по основанию иногда применяют при построении графиков с большими числовыми значениями.

Логарифмы по основанию e 2,718 называются натуральны ми (то есть природными, естественными) логарифмами и обознача ются ln x. Например, ln 100 = 4,6, или 2,718 4,6 100.

«Естественность» именно этой системы логарифмов связана с тем, что в ряде отношений они оказываются простейшими. Так, на пример, для функции y ln x проще всего определить производную (скорость роста). Эти замечательные свойства натуральных логариф мов привели к тому, что оба создателя учения о логарифмах шот ландский дворянин Джон Непер (1550 1617) и швейцарский часов щик Йобст Бюрги (1552 1632), почти одновременно и независимо их открывшие, рассматривали именно этот тип логарифмов (или весьма близкие к ним). Десятичные логарифмы впервые рассмотрел по пред ложению Непера его друг и почитатель лондонский профессор Генри Бригс (1561 1630). В старину десятичные логарифмы зачастую на зывали бригсовыми, а натуральные неперовыми.

Соотношение между натуральным и десятичным логарифмом определяется формулой [31]:

ln x 2,3 lg x.

Б.4. Свойства логарифмов a 0, b 0, a 1.

1) log a a 1, a 0, a 14;

log a b b, a 0, b 0, a 1;

2) a 3) log a b c c, a 0, b 0, a 1 ;

4) log a b log a c log a bc, a, b, c 0, a 1 ;

b 5) log a b log a c log a, a, b, c 0, a 1 ;

c 6) log a b, a, b 0, a 1 ;

log b a log c b 7) log a b, a, b, c 0, a 1, c 1.

log c a Приложение В Вычисление площадей и объемов некоторых фигур 1 Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхно стью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостя ми, являющимися основаниями цилиндра.

Прямой круговой цилиндр – цилиндр, имеющий в основании круг и его образующие перпендикулярны плоскости основания. Фор мулы для нахождения площади его боковой поверхности и объема имеют вид V R2 h, S бок 2 R h, где R радиус основания цилиндра, h высота;

D 2 R диаметр основания цилиндра.

Основанием прямого кругового цилиндра (поршня) является круг, площадь которого вычисляется по формуле S R2 D2 / 4.

2 Конус – тело, ограниченное конической поверхностью с замк нутой направляющей и плоскостью, образующей основание.

2.1 Прямой круговой конус конус, имеющий в основании круг, и его высота проходит через центр круга. Формулы для нахож дения площади его боковой поверхности и объема имеют вид R2 h Rl ;

V S бок, где l длина образующей.

2.2 Усеченный конус S бок R1 R2 l, где R1 и R2 радиусы соответственно нижнего и верхнего оснований конуса.

h R12 R2 R1 R2.

V 3 Сфера – площадь поверхности шара.

4 R S 4 R ;

V, где R радиус сферы, S площадь поверхности, V объем шара.

Приложение Г Начальные сведения, необходимые для работы в среде Mathcad Вводная часть. В настоящее время при решении математиче ских задач широко используется программирование в средах Fortran, Turbo Pascal, Delphi и др. При этом для выполнения даже небольших математических расчётов требуется знание основ программирования.

При написании формул теряется их наглядность. Например, на языке Pascal x записывается как sqrt(x), степень yx как exp(x*ln(y)) и т. п.

Каждый раз при выводе на печать результатов расчёта по какоё-либо формуле требуется давать специальное сообщение, а для выдачи гра фиков требуется написание самим пользователем специальных программ. Этих недостатков лишена новая математическая система Mathcad.

MathCAD (Mathcad) – это популярная компьютерная математи ческая система, предназначенная для автоматизации решения многих математических задач в различных областях науки, техники и образо вания. Название системы происходит от четырех английских слов – MATHematics (читается mimtiks – математика) и CAD (Computer Aided Design – система автоматизированного проектирования, т. е.

САПР)2.

На сегодняшний день Mathcad является наиболее универсальной математически ориентированной системой. Она позволяет проводить традиционное математическое описание решения задачи и получать результаты вычислений как в аналитическом, так и в численном виде с использованием при необходимости их графического представле ния. Запись математических выражений производится в традицион ном виде с применением общепринятых знаков, таких как квадратный корень, знак деления в виде горизонтальной черты, знак интеграла, дифференциала, суммы и т.д.

Эта система имеет хорошо продуманные встроенные текстовый, формульный и графический редакторы. Они снабжены удобным поль зовательским интерфейсом, обладают разнообразными математиче скими возможностями и ориентированы на нужды большинства поль зователей – школьников, студентов, инженеров, экономистов, менед Приложения Г и Д, а также все расчёты, приведённые в данной моногра фии в системе Mathcad, выполнены Рындиным В. В.

Термин «MathСad» в Интернете начинает русифицироваться как «МатКад»

(от русского слова маТематика) – «Программы «Для домашнего пользования»

MathCAD 14 (Rus) / МатКад 14».

жеров, научных работников.

Mathcad – настолько мощные и гибкие системы, что вполне за служивают описания во многих книгах. Им посвящены уже сотни книг, например [15, 33]. Однако до настоящего времени эта система не нашла повсеместного применения в учебной практике вузов при выполнении различных расчётов. Это обусловлено отсутствием как опыта работы преподавателей в системе Mathcad, так и соответст вующих примеров расчёта в этой системе. В качестве примера применения системы Mathcad при расчётах нестационарной теплопроводности и цикла бензинового двигателя можно привести учебное пособие [36]. в системе Mathcad. Ниже приведены мини Основы работы мальные сведения, необходимые для набора программ в системе Mathcad, сохранения файлов и переноса результатов в Word, а также некоторые причины отказов вычисления отдельных фрагментов про граммы.

После запуска Mathcad появляется главное окно системы (рисунок Г.1). Верхняя строка окна включает заголовок с именем открытого документа, кнопки свёртывания, развёртывания и закры тия документа. Во второй строке находится главное меню системы, предоставляющее доступ ко всем функциям и командам программы. В третьей строке располагается стандартная панель инструментов – Standart, а в четвёртой – панель форматирования – Formatting.

Рисунок Г.1 – Основные элементы интерфейса системы Mathcad Для включения панели вывода палитр математических знаков (рисунок Г.2) – математики (Math) – необходимо щёлкнуть левой кнопкой мыши на заголовке Вид (View) главного меню, в открывшем ся подменю щёлкнуть по заголовку Панель инструментов (Toolbars) и далее – по заголовку Математика (Math). Панель математика позволя ет включить палитры, с помощью которых можно вводить в докумен ты практически все известные математические символы, операторы и объекты, управлять вычислениями в системе, осуществлять построе ние графиков.

Рисунок Г.2 – Панель вывода палитр математических знаков Форматирование текста и формул. По умолчанию задан шрифт Arial размером 10. Для выбора другого шрифта и его размера необходимо щёлкнуть по пункту главного меню Формат (Format), в падающем меню выбрать Стиль (Style), в диалоговом окне выбрать Normal и щёлкнуть по кнопке Modify (изменить) | Font (шрифт), вы брать требуемый шрифт, например, Times New Roman и размер шрифта, например, 14.

Для изменения шрифта переменных (величин и аргументов) не обходимо выбрать Формат (Format) | Уравнение (Equation) | Vari ables (переменные) | Изменить (Modify), в диалоговом окне выбираем тот же шрифт и его размер.

Для изменения шрифта числовых значений необходимо выбрать Формат (Format) | Уравнение (Equation), в диалоговом окне Формат уравнений (Equation Format) вместо Variables выбрать Constants | Modify, в диалоговом окне выбираем тот же шрифт и его размер.

Для смещения текста и формул (под формулами будем пони мать все математические выражения, которые непосредственно участ вуют в вычислениях) вниз нужно вывести курсор в нерабочую зону и нажать клавишу Enter нужно число раз. Если нижестоящие форму лы и текст нужно поднять вверх, то нужно нажимать клавишу Delete (читается di:li:t – дилит).

Расстановка страниц. Для расстановки номера страницы внизу и по центру листа нужно выбрать Вид (View) | Колонтитулы (Header and Footer – заголовок и нижний колонтитул), в текстовом блоке выбрать Нижний колонтитул (Footer) | В центре (Center), выбрать кнопку с символом # Вставить номер страницы (Insert Page Number), появится запись {n}. Чтобы проверить правильность установки стра ниц, необходимо выбрать пункт главного меню Предварительный просмотр (Print Preview). Только в режиме Предварительный про смотр можно увидеть расстановку страниц.

Следует заметить, что в этом режиме происходит автоматиче ское разделение пересекающихся блоков, а также можно увидеть пе ресекаются ли блоки (таблицы, матрицы) с нижней пунктирной лини ей разделяющей страницы, чтобы устранить такие пересечения перед печатью.

Сохранение в другом формате. Для того чтобы использовать набранный текст, графики и формулы (в виде картинок) в текстовом процессоре Word, необходимо выполнить следующее.

1 Установить в документ Mathcad тот же шрифт и его размер, что и в документе Word (особенно это касается шрифта формул, так как они войдут в виде картинок и их нельзя будет изменить).

2 Сделать двоеточие в знаке присваивания невидимым, если требуются лишь результаты расчёта (как это принято в курсовых и дипломных работах), а не алгоритм решения в системе Mathcad. Для этого нужно на панели Инструменты (Tools) выбрать Параметры до кумента (Worksheet Options) | Отображение (Display) | Определение (Definition) и выбрать вместо двоеточие-равно (Colon Equal) Знак ра венства (Equal).

3 Убрать, если есть подчёркивание волнистой линией симво лов, переопределяющих ранее определённую переменную. Для этого нужно на панели Инструменты (Tools) выбрать Параметры … (Preferences) | Предупреждения (Warning), убрать галочку в квадра тике Предупреждать о переопределении элементов (Show warnings on redefinitions of).

4 На панели главного меню открыть Файл (File) | Сохранить как веб-страницу…(Save As Web Page…), в открывшемся окне указать новое имя файла и в строке Тип файла выбрать HTML File. Сохра нить;

в открывшемся окне Параметры сохранения в виде веб страницы (Save As Web Page Options) по умолчанию задан формат рисунков PNG, нажать OK (если требуется улучшить качество рисун ков, то выбрать JPEG и качество, например, 100;

однако значительно увеличивается размер файла в МБ).

Замечание. Если выбрать …(Save As …), в открывшемся окне указать новое имя файла и в строке Тип файла выбрать Файл в фор мате RTF (Rich Text Format File) | Сохранить, то текст останется в рамках и буквы в словах будут отделены пробелами (вряд ли стоит сохранять в этом формате).

Запись математических выражений. На экране (см. рисунок Г.1) постоянно располагается небольшой курсор (маркер ввода) на чала области ввода математического выражения или текста. Он имеет вид красного крестика (+).

При вводе и редактировании математических выражений (фор мул) курсор состоит из двух элементов – вертикального и горизон тального отрезков синего цвета. Вертикальный отрезок показывает место ввода или редактирования, горизонтальный – протяжённость вводимого элемента выражения.

Особо отметим роль клавиши Пробел при конструировании сложных математических выражений. С помощью этой клавиши можно менять длину синей горизонтальной линии, выделяющей ак тивную часть сложного математического выражения, на которую бу дет распространяться следующее вводимое действие.

Например, требуется набрать (a + b)2. После набора a + b| синяя черта расположена под b, а вертикальная линия справа (такой курсор можно назвать правым угловым курсором). Если мы нажмём на пане ли Арифметика – Калькулятор (Calculator) клавишу возведения в квадрат х2, то получим a + b2|. Поэтому следует вначале с помо щью клавиши пробела охватить синей линией всё выражение a + b|, а затем нажать кнопку х2, тогда получим (a + b)2|. Как видим, скобки ставятся автоматически при правильном использовании синей черты курсора. Ударяя на клавишу пробела, получим (a + b)2|. Если требует ся умножить это выражение слева на 5, то следует перейти к левому угловому курсору с помощью клавиши Insert |(a + b)2, ввести знак умножения x с помощью калькулятора, или ввести с помощью кла виатуры знак [*], а затем ввести 5, получим 5|.(a + b)2.

Входной язык Mathcad, как и любой язык программирования высокого уровня, имеет оператор присваивания – «двоеточие равно». Он вводится при помощи кнопки арифметической палитры (калькулятора). Например, a:=1. Этот оператор, как и многие другие, можно ввести с клавиатуры (табл. Г.1). Для введения оператора при сваивания (двоеточие-равно) нужно ввести с помощью клавиатуры знак «:» (двоеточие).

При выводе на печать и переносе расчётов в Word возникает не обходимость изображать на экране символ присваивания двоеточие равно [:=] в виде обычного равно [=] (то есть скрыть двоеточие). Для этого, как уже отмечалось, нужно на панели Инструменты (Tools) вы брать Параметры документа (Worksheet Options) | Отображение (Display) | Определение (Definition) и выбрать вместо двоеточие равно (Colon Equal) Знак равенства (Equal). Если формулу сделать активной, то двоеточие в знаке присваивания становится видимым.

Однако при наборе программы и её отладке для удобства анализа формул рекомендуется, чтобы знак присваивания (двоеточие-равно) по внешнему виду отличался от знака вычисления – равно.

Ввод формулы заканчивается оператором численного вывода – символом [=] (равно), в результате чего Mathcad производит вычис ление заданного выражения. Например, если в выражении у:=х2 (см.

рис. Г.1) добавить знак равно, то получим у:=х2 = 9 (данная функция стала доступна с версии Mathcad 12).

Как видно из рисунка, предварительно над формулой было за дано значение х:=3. Если на этом рисунке (листинге, как принято го ворить в Mathcad) записать выражение у:=z2, то z окрасится в крас ный цвет и появится предупреждение «This variable or function is not defined above» – переменная или функция не определена выше (пере вод некоторых сообщений об ошибках дан в таблице Г.2).

Следует строго различать оператор присваивания [:=] и опера тор вычисления выражения [=]. Система сама следит за правильным применением этих операторов. Например, если впервые ввести [х =], то автоматически будет введён знак присваивания [х:=];

это означает, что ещё не вводилось числовое значение величины х. Рекомендуется перед каждой формулой все величины, входящие в правую часть формулы, записать со знаком равно (то есть сделать значения величин видимыми), что позволит в дальнейшем (особенно в распечатке рас чёта) проверить, при каких значениях производился расчёт.

Присваивание значений величинам должно производиться выше или на одной горизонтали левее формулы, в которую они входят;

оче редная формула должна располагаться на одной горизонтали правее предыдущей формулы, или ниже её. Неправильное расположение формул является одной из основных причин прекращения вычисле ний.

Формулы можно перемещать с помощью мышки. Для этого нужно навести указатель мыши на формулу и щёлкнуть левой клави шей, далее навести указатель мыши на рамку формулы, появится «ла дошка», нажать левую кнопку и не отпуская её тащить формулы в нужное место. Второй метод более точно позволяет располагать фор мулы и единицы величин на одной горизонтали. Для этого нужно кур сор мыши расположить рядом с формулой, нажать левую клавишу и, не отпуская её, подвести курсор к нужной формуле;

выражение будет окантовано пунктирной линией прямоугольника. Теперь с помощью клавиш со стрелками можно двигать пунктирный прямоугольник точ но в заданное место.

Вывод на экран результата вычисления. По умолчанию ре зультаты вычисления даются в формате Общие (General). Например, 3.700 = 2.1х103, 3700 = 4.286 х10–3 (знак однострочного деления вводится при совместном нажатии клавиш [Ctrl+/] ;

такой знак деле ния использовать не рекомендуется, так как он не является общепри нятым и при вставке в Word он сохраняет свой вид). Вывод числовых значений в таком виде не всегда удобен.

Чтобы записать эти числа в десятичном виде необходимо два раза щёлкнуть левой клавишей мыши по ответу и в открывшемся ме ню выбрать Формат числа (Format) | Десятичный (Decimal):

3.700 = 2100;

3 700 = 0.004. По умолчанию число выводимых знаков после запятой равно трём.

Для увеличения числа выводимых знаков после запятой необхо димо в том же меню выбрать Число десятичных знаков (Number of decimal places) и выбрать соответствующее число, например, семь:

3700 = 0.0042857.

Работа с размерными переменными. Данные и переменные могут быть и размерными, то есть характеризоваться не только своим числовым значением, но и наименованием единицы физической вели чины, или – единицы измерения (последний термин не является пра вильным [36]). Для присваивания таким переменным значений ис пользуются обычные знаки присваивания, но после численного значе ния со знаком умножения (в формуле) или пробела (в тексте) указыва ется единица измерения. Её удобно выбирать из окна размерных ве личин, которое появляется при активации на стандартной панели ин струментов кнопки с изображением мерной кружки, или нажатии кла виш [Ctrl+U].

Некоторые буквы уже заняты под обозначение единиц величин.

Например, s = 1s – единица времени 1 с;

m = 1m – единица длины 1 м.

В процессе вычисления Mathcad следит за соответствием размерных величин и выдаёт сигнал ошибки в случае нарушения такого соответ ствия. В качестве примера рассмотрим расчёт скорости. Задаём путь S m S:=5.m и время t:= 2.s, тогда скорость v:= =2.5.

t s При вычислениях с использованием тригонометрических функ ций значения углов берутся и получаются в радианах: sin(30) = –0.988, asin(0.5) = 0.524. Для введения угла в градусах необходимо к вводи мому числу градусов добавить запись deg (сокращение от слова гра дус) sin(30.deg) = 0.5 (знак умножения ставится автоматически). Для получения ответа в градусах необходимо в тёмный прямоугольник, выводимый рядом с полученным значением угла в радианах, вписать deg: asin(0.5) =30 deg.

При использовании символов единиц (s, S, A, T и др.) для обо значения различных величин эти символы подчёркиваются волнисты ми линиями;

в расчётах часто используются эмпирические формулы, где нарушается размерность, а сами единицы обозначаются латински ми буквами.

Поэтому рекомендуется во многих случаях отключать функцию работы с размерными величинами. Для этого нужно на панели Инст рументы (Tools) выбрать Параметры документа (Worksheet Options) | Система единиц измерения (Unit System), где выбрать Нет (None). Ну, а если требуется выражать углы в градусах, то следует самим задать.

Набор текста. При наборе текста с места установки курсора крестика вначале текст рассматривается как формула (слова подчёрк нуты синей линией), но при нажатии клавиши Пробел появляется красный курсор в виде вертикальной линии, означающий, что осуще ствлён переход в режим текст. Заметим, что если текст начинается с математических знаков или скобок, то мы не сможем от формулы пе рейти к тексту с помощью пробела, который введёт лишь знак умно жения (поднятая точка), например, запись «– степень сжатия» запи шется в виде формулы –степень.сжатия|. В этих случаях следует вна чале перейти к режиму ввода текстовых блоков Text Region (тексто вая область), выполнив команду (щёлкнуть левой клавишей на соот ветствующих пунктах и подпунктах главного меню) Insert | Text Re gion (Вставка | Текстовая область) или нажать клавишу с символом двойной кавычки [”] – появится красная вертикальная линия, озна чающая начало текста (текстовой области).

Для записи букв с нижним или верхним индексами, например, рz, м, следует использовать кнопки х2 и х2 панели форматирова ния (на рисунке Г.1 они не показаны). При быстрой печати часто за бывают после ввода индекса отжать соответствующую кнопку ещё раз;

вернуть полученный мелкий шрифт в нормальный можно, если выделить бракованный текст и нажать ту же кнопку, чтобы она стала неактивной.

Часто в пояснительной и вводной части документа требуется в самом тексте указывать математические формулы – начальные зна чения переменных, формулы использующие указанные переменные, применять специальные формы-шаблоны. Особый стиль форматиро вания сразу выделяет такие объекты от обычных. Для создания фраг ментов математических выражений внутри текста надо:

– переставить курсор в нужное место текста;

– выполнить команду Insert | Math Region (Вставка | Математи ческая область) с созданием пустого маркера – чёрного прямоуголь ника с левым угловым указателем ввода, либо нажать сочетание кла виш [Ctrl+Shift+A];

– ввести математическое выражение по определённым прави лам;

– для продолжения текста нажать клавишу со стрелкой (на жатие пробела лишь подчеркнёт синей линией формулу).

Например, такой текст с математической вставкой:

Степень сжатия :=15 дизельного двигателя.

Ввод символа присваивания двоеточия с равно [:=] осуществ ляется нажатием клавиши с символом двоеточия [:].

Выбор греческих букв осуществляется с помощью палитры на па команды Greek (Греческие буквы), включаемую кнопкой нели Math. Греческие буквы можно вводить, не прибегая к таблице символов. Для этого нужно в английской раскладке ввести букву – аналог греческой, например, букву а и нажать сочетание клавиш [Ctrl+G] (G – греческие буквы) получим ;

b и нажать [Ctrl+G], по лучим.

Для проверки правильности введенного значения степени сжа тия следует ниже введённого текста сделать запись со знаком равно:

=15. Если после нажатия знака равно выводится выражение с сим волом присваивания :=, то это означает, что степени сжатия не было присвоено какое-либо значение: формула была записана в виде текста (без подчёркивания формулы синей линией).

Индексация величин. Буквенные обозначения величин могут содержать русские индексы, в отличие от других языков программи рования.

Следует различать скалярные переменные с индексом в имени переменной (например, среднее эффективное давление ре) и индекси рованные переменные (например, p – давление в момент поворота коленчатого вала на угол ).

Индекс в имени переменной вводится после нажатия клавиши с точкой. Использование кнопки х2 на панели форматирования (Formating) для обозначения среднего давления ре приводит к окра шиванию основного символа или индекса в красный цвет и сообще нию This variable is undefined (Эта величина не определена). Заме тим, что нажатие клавиши с точкой не позволяет ввести нижний ин декс к букве в текстовом редакторе – для этого используется кнопка х2.

Для уменьшения размера индекса из прописных букв, например рОС, нужно на панели Инструменты (Tools) выбрать Параметры до кумента (Worksheet Options) | Отображение (Display) | Индекс в име ни (Literal Subscript) и выбрать вместо Крупный индекс (Large Sub script) Мелкий индекс (Small Subscript).

Для введения индекса индексированной переменной исполь зуется знак «[» – прямая открывающаяся скобка или кнопка х2 на панели форматирования.

Элементы матриц также являются индексированными перемен ными, имена которых совпадают с именем матриц. Но в этом случае указывают два индекса – один для номера строки, другой для номера столбца, например, М1,2.

Векторы и матрицы. Векторы и матрицы рассматриваются в программе Mathcad как одномерные и двумерные массивы данных (массив – упорядоченная совокупность конечного множества число вых или символьных элементов). Число строк и столбцов матрицы за дается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое от крывают командой Insert Matrix (Вставка Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец. Диалоговое окно Insert Matrix проще вызвать совместным нажатием клавиш [Ctrl+M]. Задавая чис ло строк и рядов, равное двум, выводим шаблон матрицы с четырьмя тёмными клеточками, заполняя которые, получим например, такую матрицу (числовые значения a и b должны быть предварительно зада ны, например, a:=7, B:=–5):

a M:=. Доступ к отдельным элементам матрицы произ 5 a+b водится при помощи двух подстрочных индексов, разделенных друг от друга запятой. Первый индекс обозначает номер строки, а второй – номер столбца. При этом следует учитывать, что нумерация строк и столбцов по умолчанию начинается с «0» ! Если мы попытаемся вывести значение второго члена в первой строке в виде М1,2=, то поя вится сообщение This array index is invalid for this array (Индекс массива является недопустимым для этого массива). Правильная за пись М0,1= 4.

Чтобы начать нумерацию с «1», нужно на панели Инструменты (Tools) выбрать Параметры документа (Worksheet Options) | Встро енные переменные (Built-In-Variables);

в строке Начальный индекс массивов (ORIGIN) вместо 0 ввести 1. Изменить нумерацию также можно, если перед матрицей написать ORIGIN:=1. В этом случае правильная запись будет М1,2= 4, М2,2= 2 (a + b = 7 – 5 = 2) и непра вильная М0,1=.

Иногда (например, при построении графиков) требуется выде лить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например М1. Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица). Верхний индекс можно ввести с клавиатуры при совместном нажатии [Ctrl+6].

При записи M 1 и введении знака вычисления (равно), получим M 1, где 7 = а.

Для увеличения в матрице числа строк необходимо щёлкнуть по матрице (сделать её активной), установить курсор в строке, ниже ко торой будут вводиться строки, например в последний ряд, и нажать [Ctrl+M];

в появившемся диалоговом окне установить добавляемое число строк, например одну, а для числа столбцов ввести ноль, тогда получим a M:= 5 a+b. Для удаления строки необходимо курсор по + + местить на удаляемой строке, вызвать диалоговое окно, установить число строк 1, а столбцов 0 и нажать Удалить (Delete). Аналогич ным образом добавляются или удаляются столбцы (для сохранения числа строк в окно Строки вставить 0).

Построение графиков в Mathcad производится при помощи па литры "Графики" (см. рисунок Г.2). Например, для того, чтобы по строить график функции одной переменной sin(x), необходимо: в па литре "Графики" щелкнуть на кнопке декартового графика, в поя вившемся шаблоне по оси ординат указать функцию для построения – sin(x), а по оси абсцисс – аргумент x. На одном графике можно по строить несколько зависимостей, (см. рисунок 1.15). Для этого функ ции, вводимые для построения (sin и cos), а также их аргументы (x и y), разделяются запятой:. sin(x), cos(у) и х, у (на рисунке 1.15 один аргумент — х).

Вторая ось Y. В Mathcad 12 появилась дополнительная возмож ность добавления второй оси Y, обладающей собственной шкалой.

Использование двух осей ординат удобно, когда на одном и том же графике представляются разнородные данные, например, путь и ско рость, как это приведено на рисунке 1.5.

Для задания опции рисования второй оси ординат необходимо двойным щелчком на области графика вызвать диалоговое окно гра фика;

установить флажок проверки Enable secondary Y axis (Включи те вторую ось Y);

открыть вкладку Secondary Y axis (Вторая ось Y) и настроить в ней желаемые параметры второй оси.

Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматиро вания графика надо дважды щелкнуть на области графика. При по мощи открывшегося диалогового окна можно осуществлять формати рование выбранного графика, а именно, наносить линии сетки, нуме ровать деления по осям, применять логарифмическую шкалу и авто матическое масштабирование графика, изменять стиль отображения осей графика и др.

Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается толь ко при сбросе флажка Hide Legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) — цвет. Спи сок Type (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Width (Толщина) — толщину линии.

Замечание. Автоматически для любого графика задается диапа зон изменения аргумента x от –10 до 10 (рисунок Г.3). Эти пределы можно поменять, войдя в график и изменив эти значения на нужные.

Ту же операцию можно проделать и для пределов по оси ординат.

100 y ( x) y ( x) 0 10 5 0 5 10 20 15 10 5 0 5 10 15 x x Рисунок Г.3 – График пара- Рисунок Г.4 – График па болы с автоматическим зада- раболы с заданием диапа нием диапазона –10…10 зона –20…20 и шагом При большом количестве графиков для их отличия возникает необходимость наносить на них символы (кружки, крестики, квадраты и т. п). При автоматическом задании диапазона все символы сливают ся в жирную линию (см. рисунок Г.3). Для увеличения шага больше размера символа, а также для вывода результатов в виде таблиц необ ходимо ввести нужный диапазон чисел или вектор значений.

Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого эле мента, через запятую значение второго и через точку с запятой [;

] значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапа зона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например x:= 0,0.01.. 1, которую называют дискретной или ранжированной переменной. Если разность про грессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значе ние второго элемента и соответствующую запятую опускают, напри мер, х:=1..10.

На рисунке Г.4 для функции у(х):= х2 введён диапазон для х с ша гом 5 от –20 до 20: х:= –20, –15..20. В результате символы кружков не сливаются и располагаются строго с этим шагом в узлах сетки, что x y ( x) очень наглядно. В соответствии с заданным -20 400 шагом выводятся значения аргументов и функции -15 225 (рис. Г.5).

-10 Координаты какой-либо точки на диаграм -5 ме можно найти приближённо (решение будет 0 тем точнее, чем меньше берётся шаг диапазона 5 аргумента). Для этого необходимо навести указа 10 тель мыши на рисунок и щёлкнуть правую кла 15 вишу мыши;

откроется контекстное меню, где 20 выбрать «Trace» и нажать левую клавишу Рисунок Г.5 – Таблицы мыши. Появится табличка «X-Y Trace», дискретных значений х и х далее навести указатель мыши на искомую точку и щёлкнуть левой клавишей мыши;

через точку пройдут две взаимно перпендикулярные линии, а в табличке появятся значения координат искомой точки.

Решение системы уравнений. Если надо решить систему урав нений (неравенств), используют так называемый блок решения, кото рый начинается с ключевого слова Given (дано) и заканчивается вы зовом функции Find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Mathcad решает такие сис темы с помощью итерационных методов. Поэтому всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.


Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства – кноп ка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Во всех уравнениях, образующих систему, знак логического равенства – жирное равно можно ввести также одно временным нажатием клавиш [Ctrl + =]. Другие знаки логических ус ловий также можно найти на этой панели. Заканчивается блок реше ния вызовом функции Find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины – по числу решаемых уравне ний (если хотя бы одна искомая функция не будет здесь указана, то весь блок не считается).

Функция Find возвращает решение системы уравнений в виде вектора (матрицы одного столбца), если имеет более одного аргумента.

Эта функция должна записываться на одном уровне или ниже послед него уравнения системы.

В качестве примера рассмотрим расчёт температуры воздуха Т на выходе из лопаточного диффузора путём решения системы из двух уравнений. Ранее были найдены значения величин = 0.0894, q = 0.323, Т3 := 351.3 К по методике, изложенной в [27]. Предвари тельно задаём первое приближение искомых величин: Т4 := 400 К;

:= 1.

T 1 1 = + (здесь везде жирные равно) Given m T q q 1. :=Find(,T4 )= (здесь обычное равно).

T 374. Сразу получаем ответ = 1.0647;

Т4 = 374.2044 К.

Получение функциональной зависимости (кривой) по опытным данным. При проведении расчётов часто используют ся табличные значения некоторых функций от аргумента (напри мер, плотности от температуры). Для автоматизации вычислений значений промежуточных точек, отсутствующих в таблице, необ ходимо из этих табличных значений получить функциональную зависимость, например, для плотности ( t ), то есть получить уравнение кривой, соединяющей опытные точки. Для этих целей можно использовать сплайн-аппроксимацию. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходя щих через три смежные точки, в результате получается плавная кривая. Линия, которую описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, закреплённую в узловых точках (откуда и название аппроксимации: spline – гиб кая линейка).

Пусть задан массив М (матрица) плотностей для пропана [ГОСТ 28656-90]. Выделяем 1-й и 2-й столбцы матрицы (шаблон для степени 1 вводится одновременным нажатием клавиш Сtrl и 6). Чтобы первый член матрицы имел индекс 1, набираем ORI GIN:=1.

t 50 590. 590. 50 567. 567. 30 542. X:= M 1 Y:= M M:= 10 542.9 0 529. 529. 0 485. 30 485.5 451. 50 451. Набираем S:=lspline(X,Y) и 1(t):=interp(S,X,Y,t).

Столбцы матрицы Х и Y можно сразу записать в виде строк (это может сократить запись по высоте страницы, если только все данные помещаются по ширине страницы, для этого можно уменьшить кегль).

X:= ( 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 ) T Символ «Т» транспонирования столбца в строку вводится при совместном нажатии клавиш Ctrl и 1.

Y:= (590.9 579.4 567.7 555.5 542.9 529.7 515.8 501.1 485.5 468.9 451.3)T (t):=interp(S,X,Y,t).

S:=lspline(X,Y) и Проверка найденных зависимостей для температуры t:=48 оС:

650 600 ( t) 550 ( t) 1 ( t) 500 450 400 50 0 50 0 t t 1(t) = 454.860 и (t) = 454.801. Более точные значения получаются для большего числа исходных данных в заданном интервале аргумен та, то есть для (t). Найденные функциональные зависимости плот ностей 1(t) и (t) представлены на рисунке Г.6. Данные графики получены простым копированием их из Mathcad в Word.

Рисунок Г.6 – Графики зависимости плотности пропана от температуры Программные модули. Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения и функции, записывае мые в одну строку, что позволяет создавать лишь линейные програм мы, то есть осуществляющие последовательные вычисления от нача ла к концу программы. Для осуществления циклов, а также задания переменных и функций, записываемых в несколько строк (например, возвращение различных значений в зависимости от условий), исполь зуются специальные программные блоки (модули).

Программный модуль в тексте документа выделяется жирной вертикальной линией. Программные элементы, входящие в программ ный блок, выбираются с помощью панели инструментов Программи рование (Programming). В качестве основных программных элементов можно отметить следующие (имена программных операторов не сле дует вводить с клавиатуры):

Add Line (добавить линию) – создаёт и при необходимости расширяет жирную вертикальную линию, справа от которой в шаблонах (местозаполнителях) задаётся запись программного блока;

if (если) – оператор условного выражения (если усло- if вие выполняется, то выполняется последующее действие).

В приложении Д приведён пример построения про граммного модуля для расчёта давления в цилиндре от угла поворота коленчатого вала для совокупности последовательно протекающих процессов (кривых), что позволило автоматически построить диа грамму цикла.

Возможные причины отказов в вычислениях. Если формула не считает, а вы не можете понять подсказки на английском языке, то можно порекомендовать сделать следующие шаги.

1 Ввести перед формулой все символы правой части и прове рить их значения, если нужно – задать их значения.

2 Проверить одинаковость написания символов в исходных данных и в формуле (раскладка клавиатуры должна быть одинаковой, особенно для одинаковых по виду русских и латинских букв – р, Р, о, О, М, Е, Т и др.). Рекомендуется основной символ величины всегда набирать латинскими буквами. В случае затруднений следует копиро вать символ величины из исходных данных в формулу.

3 Проверить правильность расположения задаваемых значений и формулой, а также между предыдущей и последующей формулами:

все последующие формулы (блоки) должны находиться строго на од ной линии и правее, или ниже, исходных данных и предыдущих фор мул.

4 Выйти из программы Mathcad и затем заново открыть файл.

5 Если формула снова не рассчитывается, то исходные данные и саму формулу следует перенести в начало программы. Если там фор мула работает, то значит внизу программы, где стоит рассматриваемая формула, значения величин изменились, например, график перестал строиться, хотя ранее задали значения х:=1..10. Проверочный вывод значения х показал х = 3. Поэтому следует перед графиком снова за дать последовательность х:=1..10.

6 Если формула в данном файле не работает, или не строится график, то имеет смысл скопировать необходимые данные и формулы в новый «чистый» файл, который вводится одновременным нажатием клавиш Ctrl и N (new – новый). Там, как правило, всё работает, а ошибку следует искать в обозначении разных величин одинаковыми символами, которые подчёркиваются волнистыми линиями. Напри мер, х был задан вначале как диапазон х:=1..10, а затем как скаляр х = 3 или как параметрическая функция х:=х(t).

7 Если не решается система уравнений, то нужно проверить, за даны ли первые приближения искомых величин, стоит ли в уравнени ях знак «жирное равно» (набирается [Ctrl+=]), стоит ли Find ниже по следнего уравнения системы, все ли искомые величины (их число равно числу уравнений системы) перечислены внутри Find. Если ни чего не помогает, то решить эту систему в новом («чистом») файле.

Таблица Г.1 – Основные операторы Mathcad, вводимые с клавиатуры Операторы Клавиши Обозначения Сложение с переносом на следующую X...

Ctrl+Enter строку длинных выражений (после знака +) +Y Сложение + X+Y X Деление в две строки / Y Деление в одну строку Ctrl +/ Xn Возведение в степень ^ Абсолютная величина | |X| X Y Умножение * Вычитание – X–Y Квадратный корень \ z nX Корень n-ой степени Ctrl+\ Суммирование по дискретному аргументу для X $ бесконечного ряда n X Суммирование для конечного ряда Ctrl+Shift+ i m Оператор присваивания (двоеточие и равно) : (двоеточие) := Оператор вывода значения константы или = (равно) = переменной (равно) Оператор приближённого и символьного ра = Ctrl+= венства (жирное равно) Ctrl+ Оператор символьного вычисления (больше) Нижний индекс в имени переменной величины. (точка) pпара [ (квадратная Нижний индекс для вектора (vector) Vn скобка) [ (квадратная Нижний индекс для матрицы (matrix) Mn скобка) ;

(точка с Символ перечисления значений (две точки)..

запятой) Число = 3,14159... – системная константа Ctrl+Shift+p Число deg = /180 = 0.01745329… для пере deg deg вода градусов в радианы + + Вывод матрицы Ctrl+М + + Определяет первый индекс массива 1 (или 0) ORIGIN:=1 ORIGIN:= Таблица Г.2 – Перечень сообщений об ошибках - несоответствие размера массива;

array size mismatch - не может быть определено;

cannot be defined - не содержит верхних (нижних) индек cannot take subscript сов;

- переполнение стека определений;

definition stack overflow - решения не найдено;

did not find solution dimension to non real pow- - размерность не целое число;

er - ошибка области определения;

domain error - дублирование;

duplicate - слишком большое уравнение;

equation too large - ошибка в константе;

error in constant - ошибка в списке;

error in list - ошибка в блоке;

error in solve block - ошибка в файле;

file error - файл не найден;

file not found - неверная операция с массивом;

illegal array operation - неверный контекст;

illegal context - неверный множитель;

illegal factor - неверное имя функции;

illegal function name - неверное употребление ORIGIN;

illegal ORIGIN - неправильный диапазон;

illegal range - некорректная точность аппроксимации;

illegal tolerance - несовместимые единицы;

incompatible units - индекс вне границ;

index out of bounds - прервано;

interrupted - неверный порядок;


invalid order - длинный входной список;

list too long - неуместная запятая;

misplaced comma - пропущенный операнд;

missing operand - пропущенный знак операции;

missing operator must be 3-vector - должно быть трехмерным вектором;

- должно быть массивом;

must be array - должно быть безразмерным;

must be dimensionless - должно быть возрастающим;

must be increasing - - должно быть целым;

must be integer - должно быть ненулевым;

must be nonzero - должно быть положительным;

must be positive - должен быть диапазон;

must be range Продолжение таблицы Г. - должно быть вещественным;

must be real - должно быть скаляром;

must be scalar - должно быть вектором;

must be vector - следующий блок решения;

nested solve block - нет соответствующего Given;

no matching Given - нескалярная величина;

no scalar value - не является именем;

not a name - не конвертируется;

not converging - допустим только один массив;

only one array allowed - переполнение;

overflow - потеряны значащие цифры;

significance lost - деление на нуль;

singularity - переполнение стека;

stack overflow - слишком большой нижний индекс;

subscript too large - слишком мало аргументов;

too few arguments - слишком мало ограничений;

too few constraints - слишком мало элементов;

too few elements - мало нижних индексов;

too few subscripts - слишком велико, чтобы отобразить;

too large to display - слишком много аргументов;

too many arguments - слишком много ограничений;

too many constraints - слишком много точек;

too many points - слишком много индексов;

too many subscripts - не определено;

undefined - дисбаланс скобок;

unmatched parenthesis - неверный размер вектора.

wrong size vector Приложение Д Расчёт цикла четырёхтактного тепловозного двигателя типа ЧН 26/26 в системе Mathcad За основу примера расчёта в системе Mathcad взят расчёт цикла тепловозного двигателя типа ЧН 26/26, приведённый в книге [9].

Задано:

кВт;

номинальная мощность двигателя мин–1;

частота вращения коленчатого вала тактность двигателя ;

степень сжатия ;

диаметр цилиндра дм;

ход поршня дм.

Рабочий объём цилиндра находим по формуле л.

Переводим в метры: м;

м.

Двигатель с неразделённой камерой сгорания, наддув двигателя по схеме – с газовой связью;

в системе наддува с турбиной постоянно го давления один турбокомпрессор, состоящий из центробежного компрессора и осевой турбины. Воздух после компрессора охлажда ется в охладителе водовоздушного типа.

Число цилиндров. Предварительно выбираем среднее эффектив ное давление. У лучших образцов четырёхтактных двигателей маги стральных тепловозов ре = 1,6–2,0 МПа.

МПа.

Принимаем Перед каждой формулой рекомендуется выводить значения всех величин правой части (за исключением расположенных рядом с фор мулой) ( ;

;

;

;

) Число цилиндров находим по формуле Округляем число цилиндров до целого в большую сторону.

Уточняем значение среднего эффективного давления МПа.

Расчёт объёмов цилиндра и средней скорости поршня.

Литраж двигателя л.

( ) ;

;

;

;

Литраж двигателя (проверка) л.

Объем камеры сгорания ( ) ;

л Полный объём цилиндра л Проверка по степени сжатия.

Средняя скорость поршня ( ) м/с.

Исходные данные:

коэффициент избытка воздуха ;

коэффициент продувки ;

максимальное давление газов в цилиндре МПа.

Нормальные физические условия (НФУ):

МПа;

давление при НФУ температура при НФУ К.

Параметры воздуха на выходе из компрессора и расход воздуха при номинальном режиме работы двигателя.

Режим работы компрессора характеризуют степень повышения давления в компрессоре к и массовый расход воздуха Gк, необходи мые для выполнения газодинамического расчета компрессора, опре деления основных размеров и профилирования проточной части. Дав ление pк и температуру Tк воздуха во впускном трубопроводе после охладителя необходимо знать при расчете параметров рабочего тела в начале сжатия в цилиндре pa и Ta и показателей газообмена и, следо вательно, при расчете процесса сжатия.

Предварительно в качестве нулевого приближения (до расчета цикла) по опытным данным выбираются следующие значения величин.

Низшая удельная теплота сгорания дизельного топлива среднего состава кДж/кг.

Принимаем по опытным данным средний показатель адиабаты k для воздуха в интервале температуры 0–200 С.

Выбор различных КПД производится из опытных данных для ди зелей по таблице Д.1 [9].

Таблица Д.1 – Опытные значения КПД для дизелей Четырёх e aк i м V тк тактные дизели без наддува 0,39–0,49 0,75–0,80 0,30–0,42 0,75–0, с наддувом до 0,92 0,80–0,95 0,65–0.85 0,50–0, Адиабатный КПД компрессора принимаем.

КПД турбокомпрессора.

Коэффициент наполнения.

Механический КПД двигателя.

Индикаторный КПД.

Эффективный КПД.

Степень отдачи теплоты в охладителе (0,5–0,7).

Температура охлаждающего агента (воды) на входе в охлади тель (её необходимо задать, поскольку решение ищется с учётом на личия охладителя) o C;

К;

К.

Потери давления в охладителе рох = 0,001–0,006 МПа Принимаем МПа.

Давление насосных ходов МПа.

Отношение среднего давления насосных ходов к среднему ин дикаторному давлению нх = рнх/ pi принимаем в первом приближении. Температура воздуха (окружающей среды) на входе в компрессор К.

Давление воздуха (окружающей среды) МПа.

Коэффициент потерь давления в системе очистки воздуха и глушителя на входе в компрессор вх = 0,95–0,98. Принимаем.

Давление на входе в компрессор после фильтра рок = рос – рвх = вх.poc МПа.

Относительная теплоотдача в стенки цилиндра за цикл qw = = Qстен / (Hu.Gтц) = 0,10–0,25. Принимаем.

Расчёт характеристик воздуха.

кДж/(кг.К).

Удельная газовая постоянная воздуха Молярная газовая постоянная) кДж/(кмоль.К).

Молярная масса воздуха кг/кмоль.

Для внутреннего смесеобразования свежий заряд (индекс 1) со стоит только из воздуха, поэтому кДж/(кг.К);

кг/кмоль.

Состав дизельного топлива, кг/кг топлива ;

;

.

Удельное по топливу теоретическое количество вещества воз духа кмоль /кг топл.

Удельная по топливу теоретическая масса воздуха кг/кг топл.

Удельное по топливу количество вещества свежего заряда (топ ливом в дизелях пренебрегают;

1 – индекс свежего заряда) кмоль/кг топл.

Суммарный коэффициент избытка воздуха ( пр 1.05 ).

Параметры воздуха на выходе из компрессора и расход воздуха при номинальном режиме работы двигателя.

Степень повышения давления в компрессоре к и температуру Тк1 на выходе из компрессора, давление рк и температуру Тк на входе в цилиндр определяем, решая систему в подпрограмме Given-Find (см.

приложение Г).

Предварительно задаёмся в первом приближении температурой и давлением воздуха перед впускными органами, а также всеми вели чинами, входящими в эту систему:

К;

К;

МПа;

МПа;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

– давление перед впускными органами – после охладителя;

(напомним, что здесь «жирное равно»);

– давление на выходе из компрессора (до охла дителя);

– степень повышения давления в компрессоре;

– температура воздуха на выходе из компрессора (до охладителя).

– температура воздуха перед впуск ными органами (после охладителя).

Результаты расчёта:

МПа;

МПа;

;

К;

o К;

C.

Удельный эффективный расход топлива ( ;

) кг/(кВт.ч).

Расход топлива кг/c.

Расход воздуха в компрессоре ( ;

;

) кг/c.

Расчёт характеристик продуктов сгорания.

Удельное по топливу количество вещества продуктов сгорания при = 1 (индекс «о») ( ;

;

;

) кмоль /кг топл.

Удельное по топливу количество вещества избыточного воздуха кмоль/кг топл.

Удельное по топливу количество вещества продуктов сгорания при 1 кмоль/кг топл.

Проверка по другой формуле кмоль/кг топл.

Теоретический коэффициент молярного (молекулярного) изме нения горючего заряда при его сгорании ( ;

).

Проверка по другим формулам ;

.

Молярная масса продуктов сгорания (равна молярной массе ос таточных газов mr) при кг/кмоль кг/кмоль.

Удельная газовая постоянная продуктов сгорания ( ) кДж/(кг.К).

Объёмная (молярная) доля "чистых" продуктов сгорания при сгорании 1 кг топлива и =.

Объёмная доля избыточного воздуха в продуктах сгорания (по сле окончания сгорания 1 кг топлива).

Проверка по другим формулам ;

.

Молярная масса чистых продуктов сгорания при = кг/кмоль;

кг/кмоль.

Суммарный коэффициент молекулярного изменения.

Расчёт теплоёмкостей.

Средняя молярная изохорная теплоёмкость воздуха, кДж /(кмоль.К) [36].

Средняя удельная изохорная теплоёмкость воздуха, кДж/(кг.К),.

Средняя удельная изобарная теплоёмкость воздуха, кДж/(кг.К),.

Проверяем формулу для расчёта теплоёмкости воздуха после компрессора по таблице В.4 [36] для температуры 100 oC ( ) кДж/(кг.К).

Табличное значение кДж/(кг.К) Расчётное значение Средняя молярная изохорная теплоёмкость продуктов сгорания дизельного топлива при = 1 [36].

Средняя молярная изобарная теплоёмкость продуктов сгорания дизельного топлива при = 1, кДж/(кмоль.К).

Средняя удельная изобарная теплоёмкость продуктов сгорания дизельного топлива при = 1, кДж/(кг.К) Теплоёмкость свежего заряда cpсз принимаем равной теплоёмко сти воздуха при температуре во впускном трубопроводе после o компрессора и охладителя Tк ( C) кДж/(кг.К).

;

Замечание. В примере [9] теплоёмкость свежего заряда прини кДж/(кг.К), что соответствует температуре возду мается ха 373 oC – кДж/(кг.К), то есть вместо температу ры в градусах Цельсия была взята температура в градусах Кельвина Тк = 100 + 273 = 373 К.

Молярная изохорная теплоёмкость продуктов сгорания при, (Д.1) где ro и r – объёмные доли продуктов сгорания при = 1 и избыточно го воздуха.

Удельная изобарная теплоёмкость продуктов сгорания при. (Д.2) кДж/(кг.К).

( ;

) Расчёт параметров газа на входе в турбину.

Предварительно задаём в нулевом приближении температуру o выпускных газов перед турбиной C;

и среднюю удельную изобарную теплоёмкость выпускных газов, со стоящих из "чистых" продуктов сгорания при = 1, избыточного и продувочного воздуха при коэффициенте продувки больше единицы (формула 343) [9] ;

кДж/(кг.К).

Расчёт изобарной теплоёмкости выпускных газов по формуле кДж/(кг.К).

(Д.2) для = 2 ( ) В примере [9] теплоёмкость выпускных газов принимается кДж/(кг.К), что соответствует температуре газов 322 oC кДж/(кг.К).

( ) Проверяем формулы для расчёта теплоёмкости дизельного топ лива по таблице В.14 [36]:

а) для ( ;

C;

) o кДж/(кмоль.К) и табличное значение кДж/(кг.К);

кДж/(кг.К);

расчётное значение и б) для ( ) табличное значение кДж/(кг.К);

расчётное значение ( ) кДж/(кг.К).

Сходимость хорошая.

Расчёт удельной изобарной теплоёмкости выпускных газов по кДж/(кг.К), что ещё ближе к формуле (Д.2) для = табличному значению.

Если взять значения теплоёмкостей как в работе [9] кДж/(кг.К);

кДж/(кг.К) ( ) о и С;

кг/кг топлива;

;

;

;

;

кДж/кг, то значение тем пературы газа перед турбиной определится по формуле [9] o C;

= 633.17 oC, что соответствует примеру — 633,2 oC.

Замечание. Далее из-за несовпадения значений теплоёмкостей, принятых в примере и в данном расчёте, а также учёта в нашем расчё те зависимости их от температуры t т, расчёты в системе Mathcad бу дут несколько отличаться от примера [9].

Для турбины с постоянным давлением температуру газа перед турбиной можно определить из уравнения внутреннего теплового баланса двигателя, которое решаем, используя блок Given-Find.

Проверяем исходные данные для расчёта (в первом приближе нии все искомые величины должны быть заданы, так как система уравнений решается методом последовательных приближений):

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

;

;

;

o C;

кДж/(кг.К).

К;

Расход топлива кг/c.

Расход газа в турбине ( ) кг/c.

Замечание. Следует отметить, что в данном примере удельная энтальпия определяется по формуле i = cp t. Однако на странице учебника [9] используется формула i = cpT. Если в уравнение для рас чёта tт ввести термодинамические температуры Тк и Tт= tт + Т0, то температура газов перед турбиной получается меньше (обозначим её tт1 ).

о Задаём первое приближение С;

;

кДж/(кг.К) ( ).

Определяем tт1 из той же системы с помощью блока Given-Find:

;

;

;

;

o кДж/(кг.К).

C;

К;

Действительно, при использовании Т для расчёта удельной эн тальпии получается значение температуры газов перед турбиной меньше, чем при использовании t:

.

Определяем значения вспомогательных величин.

( ;

;

;

;

;

).

Вспомогательная величина т.

Вспомогательная величина, зависящая от теплофизических свойств продуктов сгорания и воздуха;

определяется при постоянных показателях адиабаты, взятых при нормальной температуре, напри мер, 20 оС ( ;

;

;

).

Степень понижения давления в турбине.

Давление газа на входе в турбину МПа.

Процессы сжатия, сгорания и расширения в цилиндре рассчиты ваем по методу Гриневецкого-Мазинга.

Давление и температура во впускном трубопроводе известны:

МПа;

К.

Принимаем давление в выпускном трубопроводе равным давле нию перед турбиной:

МПа.

Температуру остаточных газов принимаем (600–900 К) К.

Подогрев свежего заряда от стенок цилиндра К.

Параметры рабочего тела в начале сжатия в цилиндре и пока затели очистки и наполнения.

Давление остаточных газов в камере сгорания МПа.

Давление в начале сжатия в цилиндре МПа.

Коэффициент, учитывающий изменение количества вещества свежего заряда за период дозарядки, принимаем равным единице.

Коэффициент, учитывающий неодинаковость теплоёмкостей при 100 оС ( ),.

Коэффициент наполнения определяем путём решения системы уравнений.

Начальные приближения: ;

.

( ;

) ;

;

;

. Результаты расчёта:

коэффициент очистки ;

коэффициент избытка продувочного воздуха ;

коэффициент наполнения.

Коэффициент остаточных газов.

Температура рабочей смеси газов в цилиндре в начале сжатия o К;

C.

Молярная внутренняя энергия смеси свежего заряда и остаточ ных газов в конце наполнения ( ;

;

) ;

кДж/кмоль.

Процесс сжатия в цилиндре.

Показатель политропы сжатия n1 и температуру в конце сжатия Тс находим, решая систему уравнений.

Задаём начальные приближения:

показатель политропы сжатия выбираем из предела n1 = 1,32–1, ;

температуру в конце сжатия выбираем из предела Тс = 750–950 К К.

Молярная внутренняя энергия смеси свежего заряда и остаточ ных газов в конце сжатия. Начальные приближения:

кДж/кмоль;

( ;

).

;

;

;

;

.

Результаты вычислений: ;

К;

o C;

кДж/кмоль.

Давление рабочей смеси в конце сжатия ( МПа) МПа.

Процесс сгорания.

Теоретический коэффициент молярного (молекулярного) изме нения горючего заряда при его сгорании ( ;

).

Действительный коэффициент молярного (молекулярного) из менения рабочей смеси ( ).

Коэффициент использования теплоты z в процессе сгорания на участке с-z принимаем по опытным данным.

Давление в конце сгорания, принимаем равным максимальному принятому давлению цикла МПа.

Степень повышения давления в цикле ( ).

Для облегчения расчёта температуры Тz предварительно вычис ляем константу в уравнении сгорания ( ;

;

;

;

;

;

;

) кДж/кмоль.

Принимаем в первом приближении o C;

.

кДж/(кмоль.К).

Теплоёмкость продуктов сгорания Температуру находим из уравнения сгорания ;

;

.

o C;

К.

Степень предварительного расширения.

Объём цилиндра в точке z = z'' ( ) л.

Процесс расширения.

Степень последующего расширения в цилиндре ( ;

).

Замечание. В примере =8.784, но по их данным.

Коэффициент использования теплоты к концу расширения (в точке b) b = 0,82–0,87, а в комбинированных двигателях достигает 0,92. Принимаем.

Вычисляем вспомогательную константу А:

( ;

) ;

.

Показатель политропы n2 и температуру Тb в конце расширения находим, решая систему уравнений, предварительно приняв в первом приближении ;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

o Результаты расчёта: К;

C;

.

Давление в конце расширения МПа.

Индикаторные показатели цикла (двигателя).

Расчётное среднее индикаторное давление ;

;

;

рс = 10.394 МПа;

( ;

;

z 1.299 ) Tz = 1830.038;

1.4835 ;

;

МПа.

В действительном рабочем цикле вследствие конечной скорости сгорания топлива получается скругление на участке сгорания;

у точки b получается скругление вследствие осуществления опережения вы пуска. Поэтому действительное значение среднего индикаторного давления получается меньше расчётного, что учитывается коэффици ентом полноты индикаторной диаграммы = 0,92–0,97.

Если принять = 0,95, то действительное индикаторное давле ние с учётом скругления диаграммы ;

МПа.

Среднее эффективное давление ( ) МПа.

Проверка мощности двигателя кВт.

Расчётная мощность получилась меньше номинальной, приня той в начале расчёта кВт.

Поэтому уточняем коэффициент полноты диаграммы п (в пре делах допустимых значений) до получения N e N eo.

Принимая, получим уточнённые значения:

среднего индикаторного давления ( ) МПа;

среднего эффективного давления ( ) МПа;

эффективной мощности кВт;

индикаторного КПД ;

удельного индикаторного расхода топлива кг/кВт.ч.

Уточнение параметров газа на входе в турбину.

В результате расчёта цикла были получены следующие значения величин, необходимые для расчёта температуры газа перед турбиной:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Определяем уточненное значение температуры газа перед турбиной:

;

;

;

o C;

кДж/(кг.К).

К;

Относительная погрешность расчёта температуры газа перед турбиной.

Погрешность менее 1 % и расчёт по найденным значениям ве личин повторять не следует.

Эффективные показатели двигателя.

Эффективный кпд двигателя ( ;

).

Удельный эффективный расход топлива (начальное ) кг/кВт.ч.

По результатам расчёта уточняем расход воздуха в компрессоре, расход топлива и расход газа в турбине:

(начальное ) кг/c.

Расход топлива кг/c.

Расход газа в турбине (начальное ) кг/c.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.