авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

А.П. ПАВЛОВ, Л.В. ДЕХТЕРИНСКИЙ,

С.Б. НОРКИН, С.А. СКРИПНИКОВ

ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА

РАБОТОСПОСОБНОСТИ И

РЕМОНТНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

НАДЕЖНОСТИ СТАРЕЮЩИХ

ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(МАДИ)

А.П. ПАВЛОВ, Л.В. ДЕХТЕРИНСКИЙ, С.Б. НОРКИН, С.А. СКРИПНИКОВ ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА РАБОТОСПОСОБНОСТИ И РЕМОНТНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ СТАРЕЮЩИХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Средства аэродромно-технического обеспечения полетов авиации», «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование» направления подготовки «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», «Автомобили и автомобильное хозяйство» и «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (Строительные, дорожные и коммунальные машины)»

направления подготовки «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»

МОСКВА МАДИ УДК 62- ББК 30.8- Т Рецензенты:

Густов Юрий Иванович, д-р техн. наук, проф. кафедры «Механическое оборудование, детали машин, технология металлов» Московского государственного строительного университета (МГСУ), Кудряшов Борис Александрович, канд. техн. наук, проф. кафедры «Технологии конструкционных материалов» Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ) Т 338 Теория потенциала работоспособности и ремонтного ре зервирования надежности стареющих технических систем:

учеб. пособие / А.П. Павлов [и др.];

МАДИ. - М., 2013. - 104 с.

В предлагаемом учебном пособии рассматриваются основы теории потенциала работоспособности и ремонтного резервиро вания надежности стареющих технических систем и ее приложения к решению инженерных задач, связанных с восстановлением сред ствами ремонта уровня надежности, потерянного системой в про цессе эксплуатации. В основе теории лежит стохастическая мо дель одновременно протекающих процессов старения и восста новления системы.

Пособие предназначено для студентов специальностей: «Авто мобили и автомобильное хозяйство», «Сервис транспортных и техно логических машин и оборудования», «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование», «Средства аэро дромно-технического обеспечения полетов авиации», «Оборудование и технология повышения износостойкости и восстановление деталей машин» и др. Оно может быть полезно для аспирантов и преподава телей высших учебных заведений других машиностроительных спе циальностей.

УДК 62- ББК 30.8- © МАДИ, ОТ АВТОРОВ В предлагаемом учебном пособии изложены основы теории по тенциала работоспособности и ремонтного резервирования надежно сти технических систем, разработанной в Московском автомобильно дорожном государственном техническом университете (МАДИ) груп пой научных сотрудников кафедр «Производство и ремонт автомоби лей и дорожных машин» и «Высшей математики» под руководством заслуженного деятеля науки и техники Российской Федерации, д-ра техн. наук., проф. Л.В. Дехтеринского.

Указанная теория, основанная на методах имитационного мате матического моделирования, является развитием некоторых аспектов теории надежности, связанных с динамическими характеристиками надежности технических объектов, обладающих свойством старения стареющих систем. Динамические характеристики - это, не постоян ные величины, а функции, отражающие изменение состояния системы с течением времени, роль которого в данном случае играет наработка.

Кроме того, теория является существенным вкладом в расширение возможностей общей теории надежности при решении ряда важных инженерных задач, повышает качество принимаемых решений.

Теория потенциала работоспособности технического объекта это неотъемлемая составная часть общей теории надежности, позво ляющая рассматривать количественные значения ее характеристик в динамике.

Теория потенциала работоспособности формирует стохастиче ские (вероятностные) прогнозно-информационные модели одновре менно протекающих процессов старения и восстановления для сис тем различных уровней сложности - уровней иерархии основного из делия, каковым в настоящем пособии является полнокомплектный ав томобиль.

Построенная теория дает возможность решать на основе количе ственной оценки показателей динамические задачи повышения уровня надежности стареющей технической системы средствами ремонта.

Конкретную информацию и примеры, приводимые в пособии, следует рассматривать лишь как иллюстрации по использованию тео рии, а не как нормативный материал или нормативные методы.

Общая постановка основных положений позволяет авторам на деяться на широкое использование теории не только в учебном про цессе при подготовке специалистов, но и для решения задач надеж ности автомобильного транспорта, дорожно-строительных и других машин и оборудования в различных отраслях промышленности и транспорта.

Авторы ВВЕДЕНИЕ Ремонт автомобилей и общие закономерности, определяющие эффективность его применения Что же такое ремонт сложной механической системы?

Под механической системой понимается машина в целом или ее отдельные элементы. Типичным примером сложной механической системы является автомобиль — основной объект изучения в предла гаемом пособии. Ремонт механической системы - это действие или совокупность управляющих воздействий, связанных с восстановлени ем свойств, утраченных механической системой частично или полно стью в зависимости от наработки в процессе эксплуатации.

С самого начала оговоримся, что в предлагаемом учебном посо бии мы обсуждаем проблемы ремонта транспортных средств, прежде всего, автомобилей, находящихся в регулярной эксплуатации. Аварии и любые другие форс-мажорные обстоятельства из рассмотрения ис ключаются.

В чем же в этом случае причина указанной потери свойств меха нической системы?

А дело в том, что система стареет.

Старение механической системы — процесс накопления с разной интенсивностью повреждений ее элементов и изменений внут ренних свойств материалов, из которых эти элементы изготовлены, который проявляется необратимым изменением свойств и неравенст вом остаточного ресурса элементов системы за наработку t. Старение механической системы порождает понижение изначальных показате лей надежности ее элементов.

Старение системы — объективно существующий процесс.

Хотя рассматриваемые механические системы — искусственные со оружения, они сделаны человеком по его замыслу, но сделаны из природных материалов (в основе всех, в том числе и синтетических материалов, лежат природные исходные продукты) и их «жизнь» — эксплуатация — протекает в условиях окружающей природной среды, зачастую отягченных человеком. Нестареющие механические систе мы, в частности автомобиль, невозможны.

Старение механической системы в процессе эксплуатации неиз бежно порождает необходимость проведения ремонта системы как единственно возможного способа устранения эксплуатационных отка зов и обеспечения ее работоспособного состояния, уровня надежно сти ее элементов в течение назначенной конструктором наработки до предельного состояния.

Убеждение в том, что в результате увеличения инвестиций в производство автомобилей можно за счет коренного улучшения каче ства изготовления машин практически исключить потребность в их ремонте, господствовавшее в течение нескольких десятилетий, при вело к существенному отставанию отечественной автомобильной техники по уровню надежности от лучших мировых образцов. При этом и эффективность ремонта застыла на уровне шестидесятых го дов прошлого столетия.

Ремонт машин требует дополнительных затрат к уже понесен ным в сфере производства. Поэтому чем больше затраты на ремонт, тем менее эффективна созданная техника. И наоборот, если эти за траты будут уменьшены при прочих равных характеристиках, эффек тивность техники возрастает. Из этого следует необходимость доби ваться снижения затрат на ремонт всеми доступными способами, обеспечивающими повышение эффективности использования машин.

Однако реализовать эти условия на всех этапах создания и эксплуа тации автомобиля достаточно сложно, так как этапы проектирования, изготовления, эксплуатации и ремонта разделены между собой боль шими временными интервалами, тогда как эксплуатационные свойст ва машины являются результатом воздействия многочисленных, по рой противоположных по эффекту, технологических и производствен ных, как детерминированных, так и случайных процессов.

Свойства надежности механических систем, подверженных ста рению, изменяются в зависимости от величины наработки. Поэтому «поддержание» свойств надежности стареющей машины, по сути, оз начает необходимость их систематического повышения в процессе эксплуатации до нормативных значений. Следовательно, ремонт не только должен устранять отказы системы, но и обеспечивать восста новление свойств, полностью или частично утраченных системой вследствие ее старения.

Повышение свойств надежности машины в эксплуатации воз можно только с помощью ремонтов. Для достижения этой цели ре монт должен осуществляться в соответствии со специально разрабо танной изготовителем технологией, а предприятия, осуществляющие ремонт, должны располагать необходимыми техническими средства ми, нормативами и материальными ресурсами. При этом культура ремонтного производства не должна уступать уровню культуры заво да-изготовителя.

Повышение надежности подверженных старению механических систем в процессе эксплуатации может быть обеспечено только ре зервированием:

нагруженным резервированием - повышением ремонтопри годности изделия до уровня, исключающего образование крити ческих дефектов, которые могли бы вызвать неремонтопригод ное состояние объекта в течение определенной наработки;

ненагруженным резервированием - заменой отказавших ком плектов (деталей) системы на запасные ремонтные комплекты (детали).

Понимание этого основного закона повышения надежности ме ханических систем, подверженных старению, позволяет обоснованно и эффективно использовать потенциальные возможности ремонта машин в современном промышленно развитом обществе.

Таким образом, методами ремонта не только устраняются отка зы машин, но и достигается возможность увеличения наработки до предельного состояния, обеспечивающая повышение эффективности техники за счет обоснованного выбора эксплуатационного резер вирования.

Эксплуатационное резервирование обеспечивает повышение надежности механических систем за счет введения «избыточно сти» (резерва). Введение «избыточности» означает, что при изго товлении и (или) ремонте машин предусматриваются дополнитель ные устройства, технические мероприятия и средства сверх мини мально необходимых для выполнения системой заданных функций.

Нагруженный резерв создается на стадии проектирования и производства механической системы путем реализации конструктор ских и технологических решений, хотя и не исключающих, но замед ляющих, причем, может быть, и весьма существенно, процессы ста рения системы и вместе с ними эксплуатационное понижение на дежности ее составных частей.

Для механической системы ненагруженное резервирование реа лизуется только в сфере ремонта за счет заранее изготовленных за пасных частей и (или) ремонтных комплектов, которые используются для замены отказавших элементов системы.

Следует отметить, что современные механические системы за частую оснащаются малогабаритными электронными управляющими устройствами, например, коробками перемены передач автомобиля с электронной системой автоматического переключения передач, на дежность которых обеспечивается многократным дублированием ненагруженным резервом. При этом изначально этот резерв создает ся на стадии проектирования и производства. Однако в эксплуатации надежность такой системы падает по мере отказа дублирующих эле ментов и может быть восстановлена опять лишь в сфере ремонта пу тем замены отказавших дублирующих элементов на новые.

В процессе управления надежностью механической системы средствами ремонта важная роль принадлежит мероприятиям, свя занным с обеспечением ее ремонтопригодности.

Ремонтопригодность - свойство, обусловленное конструкци ей и техническим состоянием системы, подверженной старению, оп ределяющее техническую возможность и целесообразность восста новления ее свойств с помощью ремонтных воздействий за счет ре монтного резервирования в течение назначенной конструктором на работки до предельного состояния. Ремонтопригодность является ха рактеристикой восстанавливаемости свойств объекта с помощью ре монтных воздействий.

Глава 1. НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1.1. Надежность. Определение надежности.

Общие положения Надежность! Какой красивый, емкий, внушающий надежды тер мин. Но надежность в технике, некоторыми вопросами которой мы собираемся заниматься в этом пособии, четко определенное, гости рованное понятие — свойство объекта (системы, изделия) сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, ха рактеризующих способность выполнять требуемые функции в задан ных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов и транспортирования [1]. Это сложное свойство объекта, ко торое в зависимости от назначения и условий его функционирования складывается из безотказности объекта, его долговечности, ремонто пригодности и сохраняемости.

Теория надежности — инженерная наука, широко развитая и продолжающая интенсивно развиваться, ориентируемая на решение прикладных технических задач, связанных с получением и использо ванием прогнозных количественных характеристик надежности техни ческих объектов (изделий), поступающих в эксплуатацию.

Понятие «качество изделия» не исчерпывается понятием «на дежность изделия», однако обязательно содержит в себе как атрибут любой аспект последнего. Качество изделия в большой мере опреде ляется его надежностью. Надежность - это один из основных показа телей качества изделий, проявляющийся во времени и отражающий изменения, проявляющиеся в них на протяжении их эксплуатации.

Рабочим инструментом инженерных приложений теории надеж ности являются показатели надежности. Таким образом, показатели надежности выступают как количественные характеристики различных аспектов понятия (качественного понятия) «качество изделия».

ГОСТ 27.002-89, [1], определяет систему показателей надежности.

1.2. Показатели надежности изделия 1.2.1. Показатели безотказности 1. Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

2. Средняя наработка до отказа — математическое ожида ние наработки объекта до первого отказа.

3. Гамма - процентная наработка до отказа — наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью х1х2…х208, выраженной в процентах.

4. Средняя наработка на отказ — отношение наработки вос станавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его от казов в течение этой наработки.

5. Интенсивность отказов — условная плотность вероятно сти возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяе мая для рассматриваемого момента времени при условии, что до это го момента отказ не возник.

1.2.2. Показатели долговечности 6. Средний ресурс — математическое ожидание ресурса.

7. Гамма - процентный ресурс — наработка, в течение кото рой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятно стью, выраженной в процентах.

8. Назначенный ресурс — суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть пре кращено.

9. Средний срок службы — математическое ожидание срока службы.

10. Гамма - процентный срок службы — календарная про должительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигает предельного состояния с вероятностью, выражен ной в процентах.

11. Назначенный срок службы — календарная продолжитель ность от начала эксплуатации объекта, при достижении которой при менение по назначению должно быть прекращено.

1.2.3. Показатели ремонтопригодности 12. Вероятность восстановления работоспособного со стояния — вероятность того, что время восстановления работоспо собного состояния объекта не превысит заданного.

13. Среднее время восстановления работоспособного со стояния — математическое ожидание времени восстановления ра ботоспособного состояния объекта.

Аналогично определяется показатель «Средняя трудоемкость восстановления работоспособного состояния».

1.2.4. Показатели сохраняемости 14. Средний срок сохраняемости — математическое ожида ние срока сохраняемости.

15. Гамма - процентный срок сохраняемости — срок сохра няемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью, выра женной в процентах.

Имеется обширная литература, посвященная как общим, так и частным конкретным задачам теории надежности технических объек тов. Например, отнюдь не претендующая на полноту, с точки зрения общей теории надежности, библиография, приведенная в известной монографии проф. А.С. Проникова «Надежность машин» [2], содержит 247 названий. Это дает нам право ограничиться в этой главе лишь минимумом информации по общей теории надежности, необходимым для формирования анонсированной ранее теории потенциала рабо тоспособности и ремонтного резервирования надежности стареющих технических систем.

1.3. Экспериментальное определение параметров (показателей) надежности изделия Обработка статистики отказов до настоящего времени является основным методом экспериментального определения числовых зна чений параметров надежности.

Оставляя до конца главы вопросы, связанные с организацией в условиях современной системы ремонта автомобилей сбора исходной информации для экспериментального формирования показателей на дежности, на конкретном примере рассмотрим методику статистиче ской обработки информации.

1.3.1. Обработка статистической выборки В качестве иллюстративного технического объекта возьмем блок цилиндров двигателя ЯМЗ-238. В качестве примеров формируемых показателей надежности — три показателя безотказности:

показатель I. Средняя наработка до отказа — математиче ское ожидание наработки объекта до первого отказа;

показатель II. Гамма - процентная наработка до отказа — наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с ве роятностью, выраженной в процентах;

показатель III. Вероятность безотказной работы — веро ятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Будем изучать случайную величину X — наработку до отказа блока цилиндров двигателя ЯМЗ-238. Размерность исследуемой слу чайной величины — [X] = тыс. км.

Для удобства изложения будем отождествлять интересующий нас количественный признак (число, здесь наработка до отказа) и ма териальный объект (в данном случае — блок цилиндров двигателя) носитель этого количественного признака. На практике чрезвычайно редко проводится сплошное обследование всех объектов изучаемой совокупности. Кроме всего прочего, это может быть весьма дорого стоящая процедура. Поэтому, как правило, из всей совокупности изу чаемых объектов отбирают ограниченное число и подвергают их изу чению. В частности, наработка до отказа блока цилиндров двигателя определяется по показаниям спидометра автомобиля, на котором стоял двигатель.

Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называ ют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объек тов, из которой производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называ ют число n объектов этой совокупности.

Отвлекаясь от физической природы объектов, генеральную со вокупность будем рассматривать как случайную величину ХГ со всеми присущими ей характеристиками: математическим ожиданием М(ХГ) генеральной средней ХГ, дисперсией D(XГ) - генеральной дисперсией DГ, средним квадратическим отклонением ( ХГ ) D( ХГ ) - стандартом, функцией распределения F(x)=Р(ХГх) (интегральной функци s DГ ей) и, если случайная величина ХГ непрерывна, — плотностью рас пределения вероятности f(x)=F'(x) (дифференциальной функцией).

Какая совокупность важнее для нас — генеральная или выбо рочная? Очевидно, генеральная, поэтому нам надо знать ее характе ристики. Но непосредственно к генеральной совокупности не подсту питься. Добротная, представительная (репрезентативная) случайная выборка из генеральной совокупности — инструмент, «зонд» для изу чения последней. Для репрезентативности в соответствии с законом больших чисел объем выборки n должен быть достаточно велик при обеспечении случайности отбора элементов выборки из генеральной совокупности.

Вернемся к анонсированному иллюстративному примеру.

Пусть сделана выборка объемом n=208 элементов. Физически это, вообще говоря, беспорядочный набор чисел х — отобранных значе ний количественного признака (в данном случае наработка до отказа блока цилиндров), называемых вариантами. Наименьшее и наи большее значения варианта обозначим соответственно хmin=3.1 и хmах=534.8 и, наконец, перенумеруем варианты так, чтобы они образо вали неубывающую последовательность 3.1=xmin=х1х2…х208=xmax = 534.8. (1.3.1) Последовательность (1.3.1) называют вариационным рядом. Ве личину xmax-xmin=534.8-3.1=531.7 (1.3.2) - размахом вариационного ряда.

Будем предполагать, что исследуемая генеральная совокуп ность может рассматриваться как непрерывная случайная величина, что характерно для подавляющего большинства технических задач.

Варианты в этом случае могут сколь угодно мало отличаться друг от друга и поэтому естественно рассматривать не отдельные значения вариантов, а некоторые интервалы, на которых они расположены. Для этого отрезок [хmin, хmах] разбивается на k интервалов шириной х max х min (1.3.3) k вида [ х min (i 1), х min i ], i = 1, 2,..., k. (1.3.4) К последнему интервалу следует присоединить и правый конец.

Теперь, чтобы подчеркнуть интервальный характер вариацион ного ряда, каждый интервал (1.3.4) представим одним числом - его серединой:

2i (1.3.5) ui x min.

Обозначим для i-го интервала: ni - частота, т.е. число вариантов (1.3.1), попавших в интервал;

w i ni / n - относительная частота. При этом очевидно, что k k (1.3.6) ni n, wi 1.

i1 i Здесь относительная частота wi - статистический аналог вероят ности Р(Х=ui).

Таким образом, вариационный ряд (1.3.1) — выборочная сово купность - представлен в явном виде таблицей 1.3.1.

Вычислим характеристики выборочной совокупности:

Математическое ожидание (выборочная средняя) k М( Х) (1.3.7) ui w i 264.74.

i Размерность [М(Х)]=[X].

Выборочная дисперсия D(X)=М(X2)-М2(Х)=5264.65. (1.3.8) Размерность [D(X)]=[X]. Это малоприятно. Поэтому вводится еще одна оценка отклонения случайной величины X от математического ожидания М(Х) — выборочное среднее квадратическое отклонение (1.3.9) ( X) D( X) 72.56.

Размерность [ ( X) ]=[X] — отмеченное неудобство устранено.

Таблица 1.3. № интервала Середина Относительная Частота ni интервала ui частота wi i 1 27.2 1 0. 2 75.5 1 0. 3 123.9 11 0. 4 172.2 17 0. 5 220.6 44 0. 6 268.9 71 0. 7 317.3 38 0. 8 365.6 15 0. 9 414.0 7 0. 10 462.3 2 0. 11 510.7 1 0. ni 208 wi Статистическим аналогом графического представления распре деления «плотности вероятности» является выборочная гистограмма рис. 1.3.1. Для построения гистограммы в соответствии с табл. 1.3. на оси абсцисс откладывается отрезок [хmin, хmах] длиной, равной раз маху исходного вариационного ряда (1.3.1), и разбивается на k час тичных отрезков длины, на каждом из которых строится прямо угольник высотой hi w i /. Собственно гистограммой относи тельных частот называется ступенчатая ломаная, ограничиваю щая сверху построенную фигуру.

Рис. 1.3.1. Выборочная гистограмма Для выразительности рисунка по направлениям осей координат выбран разный масштаб: длина максимального отрезка по вертикали 71, по горизонтали - 531.7.

Вычислим площадь фигуры под гистограммой:

k k wi (1.3.10) S w i 1.

i1 i Соотношение (1.3.10) является статистическим аналогом харак теристического свойства функции f(x) плотности распределения веро ятности:

(1.3.11) f ( x )dx 1.

Числовые характеристики выборки (1.3.7) - (1.3.9) представляют интерес лишь постольку, поскольку они могут быть использованы для оценки параметров (числовых характеристик) распределения гене ральной совокупности (теоретического распределения).

Для того чтобы статистические оценки давали удовлетворитель ные приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетво рять определенным требованиям: быть несмещенными, эффектив ными и состоятельными.

Статистическую оценку а* параметра а следует рассматривать как случайную величину. Она называется несмещенной, если ее ма тематическое ожидание равно оцениваемому параметру:

М(а*)=а.

Так можно показать, что математическое ожидание выборки (выборочная средняя XВ ) удовлетворяет условию М( XВ ) (1.3.12) XГ и, следовательно, выборочная средняя XВ является несмещенной оценкой генеральной средней XГ.

Однако выборочная дисперсия DB (1.3.8) оказывается смещен ной оценкой для генеральной дисперсии DГ. Поэтому можно показать, что математическое ожидание выборочной дисперсии n М(DВ ) (1.3.13) DГ DГ, n где n — объем выборки. Следовательно, использование выборочной дисперсии в качестве оценки для генеральной дисперсии приведет к систематической ошибке в сторону занижения последней. Для того чтобы избежать указанной ошибки в качестве оценки для DГ использу ется исправленная дисперсия n s2 (1.3.14) DВ.

n При этом в силу (1.3.13) n n n М(s2 ) М(DВ ) (1.3.15) DГ DГ.

n1 n1 n Соответственно используется исправленное среднее квадрати ческое отклонение n (1.3.16) s DВ.

n Так в рассматриваемом случае n=208 и в силу (1.3.8) и (1.3.9) (1.3.17) s 5264.65 72.73 72.56 ( X).

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки) имеет наименьшую возможную дис персию.

Состоятельной называют статистическую оценку, кото рая при n стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

Например, если дисперсия несмещенной оценки при n стремится к нулю, то такая оценка оказывается состоятельной (подробнее см.:

Е.С. Вентцель [6]).

Допуская, что найденные статистические оценки удовлетворяют сформулированным условиям в соответствии с (1.3.7) и (1.3.17), полу чим оценки для основных параметров исследуемой генеральной со вокупности:

генеральная средняя а=264.74, (1.3.18) генеральное среднее квадратическое отклонение (стандарт) s=72.73. (1.3.19) Статистическая гипотеза Важнейшим элементом исследования генеральной совокупности ХГ является определение ее функции распределения F(x). Считая случайную величину ХГ непрерывной, непосредственно формировать мы будем функцию fT(x) — теоретическую функцию плотности вероят ности, а тогда теоретическая функция распределения FT(x)=F(x) опре делится соотношением x FТ ( x ) f Т (u)du. (1.3.20) В качестве первой визуальной подсказки относительно формы графика теоретической функции плотности вероятности естественно попробовать воспользоваться выборочной гистограммой (см. рис.

1.3.1). На что похожа, что напоминает верхняя граница построенной на этом рисунке ступенчатой фигуры?

В рассматриваемом случае (см. рис. 1.3.1) - интуиция подсказы вает, что может быть выдвинута следующая гипотеза.

Статистическая гипотеза.

Плотность вероятности для исследуемой генеральной совокуп ности ХГ имеет нормальное распределение ( x a ) T (1.3.21) f (x) exp( ).

2s 2s Значения параметров а и s см. в формулах (1.3.18) и (1.3.19).

Для проверки выдвинутой статистической гипотезы о характере распределения генеральной совокупности ХГ определяют меру D от клонения статистической (эмпирической) функции f*(x) от гипотетиче ской теоретической функции fT(x).

Предположим, что гипотеза верна. Зададим число 0 столь ма лое, что появление события с такой вероятностью практически невоз можно (уровень значимости). Тогда по заданному можно найти такое число Dо0 (предел значимости), что вероятность P(DDО)=. (1.3.22) Из равенства (1.3.22) следует, что при DDО гипотеза опроверга ется, так как произошло практически невозможное событие. Если же DDО, то гипотеза не противоречит опытным данным и нет оснований для того, чтобы с ней не согласиться. Выбор меры отклонения D по зволяет сформулировать различные объективные оценки, дающие возможность подтвердить или опровергнуть выдвинутую статистиче скую гипотезу. Такие оценки называют критериями согласия.

Критерий согласия Романовского Пусть отрезок [xmin, xmах], на котором расположен вариационный ряд (1.3.1), разбит на k равных отрезков длиной (см. (1.3.4)) с сере динами в точках ui (см. (1.3.5)). Обозначим для i = 1, 2,..., k u i 0. f T ( x )dx (1.3.23) pi u i 0. вероятность попадания случайной величины X с гипотетической плот ностью распределения вероятности fT(x) в i-й интервал разбиения.

С другой стороны, niT (1.3.24) pi, n где niT - теоретическая частота для i-го интервала;

n - объем выборки.

Эмпирическая ni и теоретическая niT частоты по интервалам сопос тавлены в табл. 1.3.2.

Разность между объемом выборки и суммой теоретических час тот - 0.023819.

Для визуального сравнения на рис. 1.3.2 изображены наложен ные друг на друга выполненные в одинаковом масштабе выборочная гистограмма и график теоретической функции распределения плотно сти вероятности fT(x).

Таблица 1.3. Теоретическая № Середина Эмпирическая частота интервала интервала частота niT i ui ni 1 27.2 1 0. 2 75.5 1 1. 3 123.9 11 8. 4 172.2 17 24. 5 220.6 44 45. 6 268.9 71 55. 7 317.3 38 42. 8 365.6 15 21. 9 414.0 7 6. 10 462.3 2 1. 11 510.7 1 0. Рис. 1.3.2. Выборочная гистограмма и теоретическая кривая распределения плотности вероятности — нормальное распределение (масштаб по горизонтали А=3.1, В=534.8;

масштаб по вертикали С=0, D=71) В основу построения меры D отклонения статистической функ ции распределения плотности вероятности f*(x) от гипотетической теоретической функции fТ(х) положим введенную Пирсоном величину «хи - квадрат» ( ):

(ni niT ) k (1.3.25).

niT i В качестве меры D принимается случайная величина l (1.3.26) R(, l) 2l - отношение Романовского. Здесь l=k-1-r (1.3.27) - число степеней свободы, где r число эмпирически определяемых па раметров функции fТ(x) (в нашем случае r=2).

Можно показать, что для любой функции fТ(x) отношение Рома новского, (1.3.26) имеет нормальное распределение с параметрами:

а=0, =1.

Для нормально распределенной случайной величины X в общем случае вероятность Р(а-3Xа+3)=Ф(3)–Ф(-3)=2Ф(3)=0.9973 (1.3.28) - известное «правило трех сигм». Поэтому вероятность =P(R(2,l)3))=1–0.99865=0.00135. (1.3.29) Неравенство (1.3.29) позволяет сформулировать удобный крите рий согласия, не требующий использования дополнительных таблиц:

если l (1.3.30) R(, l) 3, 2l то нет оснований для того, чтобы выдвинутая статистическая гипоте за была отвергнута, отклонения f*(x) - fT(x) могут быть объяснены случайным характером выборки;

противоположное неравенство яв ляется, вообще говоря, основанием для утверждения о несостоя тельности гипотезы, так как соответствующее событие в силу (1.3.29) оказывается практически невозможным даже при столь низком уров не значимости.

В рассматриваемом случае вычисления дают: 2=16.19461, l= l (1.3.31) R(, l) 2.048652 2l - обоснование утверждения статистической гипотезы принимается.

Таким образом, для исследуемой генеральной совокупности ХГ функция распределения вероятности имеет вид ( x a ) f T (x) (1.3.32) exp( ).

2s 2s Значения параметров а и s см. соответственно в (1.3.18) и (1.3.19). Функция распределения ХГ определится соотношением x FТ ( x ) f Т (u)du.

Р( ХГ (1.3.33) x) Теперь мы можем выполнить данное в начале пункта 1.3 обеща ние и в порядке иллюстрации сформулируем три показателя безот казности для блока цилиндров двигателя ЯМЗ-238.

Показатель I. Средняя наработка до отказа ( x a) T a ( тыс. км). (1.3.34) t xf ( x)dx x exp( )dx 2s 2s Числовой результат следует округлить снизу до целого числа тысяч километров.

Показатель II. Гамма - процентная наработка до отказа.

Гамма - процентная наработка до отказа t (тыс. км) определяет ся из уравнения tt ( x a) (1.3.35) 1 exp( )dx.

2s2 2s Показатель III. Вероятность безотказной работы до заданной наработки t0:

tt ( x a ) T (1.3.36) P( t 0 ) 1 F ( t 0 ) 1 exp( )dx.

2s 2s 1.4. Показатель конструктивно-технологических особенностей изделия. Определение параметров надежности изделия на стадии проектирования Описанная в предыдущем параграфе методика определения параметров надежности составных частей автомобиля очевидным образом предполагает, что автомобиль (исследуемая модель автомо биля) находится в эксплуатации. Опишем один метод прогнозного оп ределения параметров надежности составных частей автомобиля еще на стадии проектирования, основанный на использовании ком плексного показателя конструктивно-технологических особенностей изделия - Ккт, несущий в себе информацию о возможной его работо способности. В основе формирования этих показателей лежит ряд обобщенных параметров, характеризующих удельную материалоем кость, жесткость, материал, из которого изготовлено изделие, влияние нагруженности, сопротивляемость распространению трещин и др.

В качестве примера будем изучать корреляционную зависимость между значениями показателя конструктивно-технологических осо бенностей Ккт и наработкой до отказа L для блока цилиндров дизель ного двигателя.

Показатель Ккт для блока цилиндров будем определять соотно шением m К кт К н.отн.К пр, (1.4.1) где m - удельная материалоемкость G (1.4.2) m, Ne где G - масса блока цилиндров;

Ne - эффективная мощность двигате ля;

— жесткость блока цилиндров d (1.4.3), l где d - диаметр отверстий под верхний посадочный буртик гильзы ци линдра;

l0 - расстояние между осями соседних отверстий под гильзы цилиндров.

Отражающие характер материала и характер нагрузки на двига тель поправочные коэффициенты представлены в формулах (1.4.4) и (1.4.5) соответственно б К ku К н.отн. (1.4.4), К iku б где К ku и Кiku - соответственно критические коэффициенты напряже ний в материале для базового и проектируемого вариантов;

и Рб max К пр (1.4.5), Рi max где Рб max и Рi - соответственно максимальные суммарные силы max действующих газов в работающем двигателе за один цикл для базо вого и проектируемого вариантов.

Рассматривается ряд аналогичных двигателей, для которых имеется достаточно представительная статистика об их наработке до отказа на доремонтном и послеремонтном циклах. В рассматривае мом примере в качестве двигателей-аналогов используются отечест венные двигатели КамАЗ-740, ЯМЗ-236, ЯМЗ-238 и RABA-MAN.

Формирование показателей конструктивно-технологических осо бенностей Ккт для двигателей-аналогов в соответствии с формулой (1.4.1) показано в табл. 1.4.1.

Таблица 1.4. Масса Мощность Модель блока двигателя Kн.отн. Kпр Kкт двигателя кг кВт КамАЗ-740 190 154 0.911 1.0 1.0 1. ЯМЗ-236 269 132 0.802 1.0 1.057 2. ЯМЗ-238 292 176 0.802 1.0 1.057 2. RABA-MAN 530 141 0.963 1.0 1.0 3. Проектируемый двигатель * 230 160 0.851 1.0 1.060 1. Доступная конструктору информация, приведенная в последней строке табл. 1.4.1, позволит прогнозировать значения показателей на дежности блока цилиндров проектируемого двигателя.

Обработка статистических выборок наработки до отказа двига телей-аналогов на доремонтном и послеремонтном циклах позволила составить корреляционные матрицы - табл. 1.4.2 и 1.4.3.

Таблица 1.4. Модель двигателя КамАЗ-740 ЯМЗ-238 ЯМЗ-236 RABA-MAN L, тыс.км Показатель Kкт 1.85 2.19 2.68 3. 27.2 3 4 0 75.5 32 4 0 123.9 105 53 0 172.2 102 80 0 220.6 102 212 250 268.9 340 341 422 317.3 253 181 219 365.6 59 71 78 414.0 3 35 16 462.3 0 9 16 510.7 0 4 0 655.7 0 0 0 704.1 0 0 0 752.4 0 0 0 Средняя 250.1 263.3 280.7 697. выборочная L Чтобы исключить влияние объема выборок для различных мо делей двигателей-аналогов в построенных корреляционных матрицах частоты nij отказов определялись соотношением nij=1000 рij, (1.4.6) где pij - относительные частоты.

Для рассматриваемого случая объемы выборок приведены в табл. 1.4.4.

Таблица 1.4. Модель двигателя КамАЗ-740 ЯМЗ-238 ЯМЗ-236 RABA-MAN L, тыс.км Показатель Kкт 1.85 2.19 2.68 3. 27.2 68 0 0 75.5 932 0 0 123.9 259 113 65 172.2 296 294 109 220.6 143 362 391 268.9 79 119 304 317.3 25 51 65 365.6 20 17 22 414.0 13 23 22 462.3 0 11 22 510.7 3 0 0 559.0 0 6 0 Средняя 166.9 216.8 242.8 502. выборочная L Таблица 1.4. Модель двигателя Цикл КамАЗ-740 ЯМЗ-238 ЯМЗ-236 RABA-MAN Доремонтный 391 208 64 Послеремонтный 355 177 46 Корреляционный анализ показал, что между значениями показа теля конструктивно-технологических особенностей для блоков цилин дров рассматриваемых двигателей - аналогов и их наработкой до от каза имеет место тесная линейная корреляционная связь. Для доре монтного цикла уравнения линейной регрессии имеют вид:

L =179.99 Kкт-82.44, (1.4.7) К кт =0.00435L+0.909. (1.4.8) Выборочный коэффициент корреляции R=0.885.

Для послеремонтного цикла уравнения регрессии:

L =133.09Kкт-54.60, (1.4.9) К кт =0.00672L+0.633. (1.4.10) Выборочный коэффициент корреляции R=0.946.

Для регрессии L на Kкт отклонения W средних выборочных зна чений наработки L и выровненных по формулам (1.4.7) и (1.4.9) значе ний L приведены в табл. 1.4.5.

На рис. 1.4.1 и 1.4.2 показаны линии регрессии L на Kкт соответ ственно для доремонтного и послеремонтного циклов.

RABA-MAN L L =179.99Kкт-82. КамАЗ- ЯМЗ-238 ЯМЗ- Ккт Рис. 1.4.1. Линия регрессии L на Ккт (Ккт1) - доремонтный цикл RABA-MAN L L =133.09Kкт-54. КамАЗ- ЯМЗ-238 ЯМЗ- Ккт Рис. 1.4.2. Линия регрессии L на Kкт (Ккт1) — послеремонтный цикл Таблица 1.4. Модель двигателя Показатель КамАЗ-740 ЯМЗ-238 ЯМЗ-236 RABA-MAN Ккт 1.35 2.19 2.68 3. Доремонтный цикл 250.10 263.30 280.70 697. L 160.56 311.75 399.95 619. L 89.54 -48.45 -119.25 78. W Послеремонтный цикл 166.90 216.80 242.80 502. L 125.07 236.87 302.09 464. L 41.83 -20.07 -59.29 37. W Уравнения (1.4.7) и (1.4.9) линейной регрессии L на Ккт могут быть использованы в качестве эмпирических формул для прогнозной оценки параметров надежности блока цилиндров двигателя, близкого по классу к рассмотренным двигателям-аналогам. В частности, для проектируемого двигателя, помеченного в табл. 1.4.1 символом *, по казатель Ккт=1.79 и, согласно (1.4.7) и (1.4.9) прогнозная наработка блока цилиндров этого двигателя до номенклатурного (капитального) ремонта составит L(1)=179.99 1.79–82.44=239.74 тыс. км, (1.4.11) после номенклатурного ремонта L(2)=133.09 1.79–54.60=183.63 тыс. км. (1.4.12) Полученные прогнозные оценки наработки блока цилиндров проектируемого двигателя (1.4.11) и (1.4.12) в данном случае следует рассматривать как оценки снизу, так как при формировании статисти ческих рядов для двигателей-аналогов учитывалась наработка двига телей, поступивших в ремонт и по причинам, не связанным с блоком цилиндров (но превышающая среднюю наработку для двигателей, от казавших по блоку). В соответствии с этим, округляя до десятков ты сяч, в качестве параметров надежности блока цилиндров проектируе мого двигателя * примем:

а(1)=240 тыс. км, а(2)=190, тыс. км. (1.4.13) Для параметра s(j) (исправленное среднее квадратическое от клонение) примем на до ремонтном цикле 10%, а на после ремонтном цикле - 20% средней наработки:

s(1) = 24 тыс. км, s(2) = 38 тыс. км. (1.4.14) *** Исходная информация о наработке блоков цилиндров двигате лей, использованная для математико-статистических исследований в параграфах 1.3 и 1.4, заимствована из опубликованных ранее работ авторов и была в свое время получена при обследовании ремонтного фонда на различных авторемонтных заводах.

В настоящее время, когда наша страна получила признание как страна с рыночной экономикой, произошли серьезные изменения в самой организационной макроструктуре авторемонтного производст ва. Причиной этих изменений послужило, во-первых, резкое расшире ние видов ремонтного фонда - типов, моделей, марок фирм производителей, во-вторых, основным заказчиком услуг отрасли стало уже не государственное предприятие, а частный автовладелец. По этому основным типом авторемонтных предприятий стали малые и средние авторемонтные сервис - ателье, чаще всего - фирменные.

Необходимость иметь четкие и прозрачные взаимоотношения с заказчиком заставляет современного авторемонтника всю бухгалте рию этих взаимоотношений поставить на компьютер.

При каждом обращении в сервис - ателье компьютер оформляет первичный документ - бланк НАРЯД - ЗАКАЗ, содержащий помимо общей атрибутики заказчика и автомобиля: дату ремонта, пробег по спидометру (км), технологическую карту работ, величину трудовых за трат. Содержание НАРЯД - ЗАКАЗА компьютер автоматически пере носит на постепенно заполняемый сводный бланк. При надобности вводятся коррективы по факту. Из этой «авторемонтной бухгалтерии»

исследователь ремонтного фонда может (при условии, что его к ней допустят) получить нужную информацию для начала статистических исследований.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Что понимается под механической системой?

2. Что понимается под старением механической системы?

3. Что понимается под нагруженным резервированием?

4. Что понимается под ненагруженным резервированием?

5. Что понимается под термином «ремонтопригодность»?

6. Что понимается под термином «надежность»?

7. Перечислите показатели надежности.

8. Какими параметрами характеризуется ремонтопригодность?

9. Какими параметрами характеризуется безотказность?

10. Какими параметрами характеризуется долговечность?

11. Какими параметрами характеризуется сохраняемость?

12. Что такое выборочная совокупность?

13. Что такое генеральная совокупность?

14. Как можно рассчитать величину критерия Романовского?

Глава 2. РЕМОНТНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ 2.1. Ремонтное резервирование. Система.

Сменяемые ремонтные комплекты. Большие и малые системы.

Иерархия комплектов Ремонтное резервирование - резервирование заменой со ставной части изделия - резервирование в процессе ремонта. Цель этого резервирования - обеспечение (повышение) надежности функ ционирования самого изделия.

Под системой мы понимаем некоторое изделие в целом - ос новная система, например, автомобиль, его агрегаты или составные части (комплекты).

Понятие «комплект» — емкое, перегруженное понятие. Это, в общем случае, n изделий, узлов, деталей (случай n=1 не исключает ся), некий их набор, имеющий общее эксплуатационное (функцио нальное) назначение.

Под ремонтным комплектом изделия понимается совокуп ность его деталей в сборе, объединенная функциональным единст вом, образующая замкнутую группу с полной технологической завер шенностью.

Замкнутость группы реализуется, например, в том, что при постановке ее в изделие она образует замкнутую размерную цепь с точностными параметрами сборочного размера в пределах нормати ва. Следовательно, замена при ремонте изделия изношенного (отка завшего) ремонтного комплекта на соответствующий новый (отремон тированный с обеспечением норм качества) ремонтный комплект не должна требовать дополнительных технологических операций (кроме сборочно-разборочных работ) для полного установленного нормати вами восстановления его функциональных свойств и надежности. Ре монтный комплект, являясь ненагруженным резервом в системе ре монтного резервирования, должен быть всегда готовым к замене тако го же отказавшего комплекта. В отличие от подетальной замены, ком плектная замена не нарушает (не ухудшает) за счет ремонтных воз действий функциональную работу и показатели надежности агрегата как системы.

Если изделие содержит более одного ремонтного комплекта, то ремонтные комплекты изделия должны быть независимы в сово купности, т.е. работоспособность любого из ремонтных комплектов изделия не зависит от того, отказала или нет любая совокупность его остальных ремонтных комплектов.

С другой стороны, ремонтный комплект может содержать со ставную часть (части), обладающую свойствами комплекта. Такую со ставную часть будем называть подкомплектом. Следовательно, и агрегат, группы агрегатов, да и полнокомплектный автомобиль явля ются ремонтными комплектами.

Систему, состоящую не менее чем из двух агрегатов, будем на зывать большой системой, в противном случае – малой. Таким об разом, один агрегат - максимальная малая система.

В табл. 2.1.1 показана структурная схема иерархического дерева агрегатов автомобиля на уровне больших систем.

Отметим, что для основной системы (полнокомплектный авто мобиль) термин «полнокомплектный» не всегда должен пониматься буквально. Например, ниже при построении прогнозной стохастиче ской модели «Потенциал работоспособности большой системы», мо делирующей одновременно протекающие процессы старения и вос становления исследуемой основной системы (автомобиля) в процессе ее эксплуатации, естественно исключить из рассмотрения:

1. Агрегаты, непосредственно связанные с безопасностью экс плуатации автомобиля — рулевое управление, тормозная система, колеса.

2. Кузов автомобиля, рессоры, повреждения которых не являют ся следствием износа.

В табл. 2.1.2 для примера показана одна из ветвей иерархиче ского дерева следующего уровня иерархии.

Здесь цилиндропоршневая группа C113 : гильзы цилиндров, уп лотнительные кольца гильзы, поршни (с поршневыми кольцами), поршневые пальцы, стопорные кольца, шатуны.

При формировании иерархии выделяется опорный уровень ие рархии – агрегаты (верхний индекс r=0), от которого при построении иерархического дерева строятся продолжения вверх (r0) и вниз (r0).

Система кодирования иерархического дерева видна из приведенного примера.

Таблица 2.1. Иерархическое дерево агрегатов Автомобиль C C1 1 Силовой агрегат Двигатель C Коробка передач C Сцепление C C 21 Трансмиссия C0 Карданная передача C0 Ведущий мост C31 Шасси C0 Рама C0 Передний мост C0 Амортизаторы Таблица 2.1. Ветвь низшего уровня иерархии Двигатель C Блок цилиндров в сборе C Головка блока в сборе C Цилиндропоршневая группа C Поршневые кольца C Коленчатый вал C Коренные и шатунные вкладыши C На рис. 2.1.1 показана одна полная ветвь иерархического дере ва, соответствующая табл. 2.1.1 и 2.1.2.

Пусть r - верхний индекс кода элемента иерархического дерева (уровень иерархии). Тогда положительным значениям индекса r соот ветствуют большие системы, значениям r 0 - малые.

В приведенном примере (рис. 2.1.1) верхний уровень иерархии r=+2 - основная система (автомобиль), r=+1 - рассматриваемая группа агрегатов (силовой агрегат), r=0 – агрегат (двигатель) - выделенная ветвь иерархического дерева, r=-1 - сменяемые ремонтные комплек ты, r=-2 - сменяемые подкомплекты.

Рис. 2.1.1. Одна полная ветвь иерархического дерева (табл. 2.1.1 и 2.1.2) 2.2. Альтернативные стратегии ремонтного резервирования Прежде всего, на уровне иерархии r0 (текущий ремонт) будем говорить о двух альтернативных стратегиях ремонтного резервиро вания:

а) Подетальная стратегия ремонтного резервирования.

б) Комплектная стратегия ремонтного резервирования.

У нас в стране наиболее массовым является использование за пасных частей с целью ремонтного резервирования путем подетальной замены отказавших деталей в изделии - подетальная стратегия ре монтного резервирования. Однако подетальная замена при текущем ремонте является весьма несовершенной стратегией резервирования.

Действительно, во-первых, новая (отремонтированная) деталь, будучи установленной в изношенное изделие, прирабатывается с со пряженными поверхностями других деталей за более длительный пе риод из-за искажения у последних формы изношенных рабочих по верхностей, что сопровождается большими и ускоренными износами.

В результате срок службы детали, установленной в изношенное изде лие, сокращается в 1,5-2,5 раза по сравнению с продолжительностью работы такой детали в доремонтный период. По мнению многих ис следователей, отремонтированное таким образом изделие превра щается как бы в «мельницу» по перемалыванию запасных частей.

Во-вторых, ускоренный износ установленной новой (отремонти рованной) детали в свою очередь вызывает повышение интенсивно сти изнашивания рабочих поверхностей сопряженных с ней деталей и, как следствие, сокращение наработки самого изделия до следующего отказа.

При подетальной замене при текущем ремонте частота отказов будет увеличиваться по мере роста наработки, а срок службы изделия сокращаться вследствие увеличения в его составе числа деталей с повышенной интенсивностью изнашивания рабочих поверхностей («чужих» деталей), что скорее приводит изделие к предельно допус тимому состоянию. Подетальная замена при текущем ремонте не вос станавливает зазоры (натяги) в соединениях деталей, а они при про чих равных условиях определяют скорость накопления повреждений и, в частности, интенсивность изнашивания.

При комплектной стратегии ремонтного резервирования при те кущем ремонте изделия заменяется не отдельная отказавшая де таль, а содержащий ее минимальный сменяемый ремонтный ком плект. При этом автоматически исключаются все отмеченные выше негативные явления, присущие подетальной стратегии ремонтного резервирования.

На первый взгляд создается впечатление, что комплектная за мена приведет к неоправданному расходу запасных частей. Но это не так, если будет правильно организована утилизация снимаемых ре монтных комплектов. К вопросу организации мы еще вернемся.


Уточним классификацию сменяемых ремонтных комплектов аг регата (методика классификации и определения БК, СК и СПК в соот ветствии с [9]):

1) базовый ремонтный комплект (БК) - уровень иерархии r=-1';

2) сменяемые ремонтные комплекты (СК) - r=-1;

3) сменяемые ремонтные подкомплекты (СПК) - r=-2.

Часть ремонтного комплекта, не входящую в подкомплекты, бу дем условно называть его главной частью. Под отказом комплекта бу дем понимать отказ его главной части.

Условно будем считать, что r=-1-1'=r'r+1. (2.2.1) Модификация иерархического дерева позволяет построить ие рархию замен (ремонтов) при реализации комплектной стратегии ре монтного резервирования системы. Описание иерархии замен начнем с низшего иерархического уровня.

1. Текущий ремонт:

r=-2 - отказавший подкомплект (СПК) заменяется новым.

Пример соответствующей модификации ветви иерархического дерева показан не рис. 2.2.1.

r=-1 - отказавший (в смысле его главной части) сменяемый ре монтный комплект (СК) вместе с принадлежащими к нему подком плектами (независимо от уровня их работоспособности) целиком за меняется новым или отремонтированным с обеспечением норматив ного уровня качества.

Рис. 2.2.1. Пример модификации строения ветви иерархического дерева агрегата 2. Номенклатурный (капитальный) ремонт:

r=-1' - в соответствии с (2.2.1), отказавший базовый комплект (БК) вместе со всеми принадлежащими ему сменяемыми ремонтными комплектами заменяется новым или отремонтированным с обеспече нием нормативного уровня качества;

r=0, r=+1 - по агрегатная замена на новый или отремонтирован ный с обеспечением нормативного уровня качества агрегат;

r=+2 - за мена на новый автомобиль (система «трейд-ин»).

2.3. Прогнозная модель реализации стратегии ремонтного резервирования Применительно к малой системе (агрегат) рассмотрим прогноз ную модель реализации альтернативных стратегий ремонтного резер вирования, формирование алгоритма которой подробно описано в монографии [14, гл. 5].

Назовем условным базовым комплектом УБКk, соответствующим сменяемому ремонтному комплекту СКk, дополнение последнего до агрегата.

Рис. 2.3.1. Пример эксплуатационной пары:

СК112 — условный базовый комплект УБК На рис. 2.3.1 показана такая пара СК112 — УБК112 (условный ба зовый комплект размещен в овале).

Однако в соответствии с определением сменяемого ремонтного комплекта находящиеся на одинаковом иерархическом уровне сме няемые комплекты взаимно независимы и, следовательно, вместо по казанной на рис. 2.3.1 «пары» достаточно рассмотреть пары вида СК БК для всех сменяемых ремонтных комплектов агрегата.

Будем рассматривать временной интервал, состоящий из доре монтного и одного послеремонтного циклов. Здесь доремонтный цикл - период (наработка) до первого (для рассматриваемой пары) отказа базового комплекта - система (пара) достигла предельного состояния (для восстановления ее работоспособности требуется номенклатур ный ремонт).

Исходной информацией для модели служат показатели надеж ности сменяемых комплектов рассматриваемого агрегата.

В качестве примера в табл. 2.3.1 снова рассмотрен двигатель внутреннего сгорания ( C11 ).

Обратим внимание читателя на то, что клапаны нельзя рассмат ривать как подкомплект сменяемого ремонтного комплекта C112, так как их замена, помимо сборочно-разборочных, работ требует выпол нения дополнительных технологических операций.

Алгоритм рассматриваемой модели ремонтного резервирования выдает на выходе следующую информацию, связанную с рассматри ваемым временным интервалом работы агрегата tпр(m) - наработка m-й пары СК - БК до предельного состояния: Nm - число замен подкомплек тов - полное число текущих ремонтов m-й пары;

NSm - число замен главной части сменяемого комплекта.

Для частной случайной реализации «момент» tпр(m) каждой пары БК-СК соответствует второму на рассматриваемом интервале отказу базового комплекта БК.

Таблица 2.3. Среднее Математи квадрати ческое Составная часть двигателя ческое от ожидание а, клонение s, тыс. км тыс. км Комплектная стратегия ремонтного резервирования 1' C111 Блок цилиндров 240 C112 Головка блока цилиндров, 240 клапаны 200 Цилиндропоршневая группа 210 C C1131 Поршневые кольца 165 16. C114 Коленчатый вал 205 20. C1141 Коренные и шатунные вкладыши 165 16. Подетальная стратегия ремонтного резервирования 1' Блок цилиндров 190 C C112 Головка блока цилиндров, 190 клапаны 160 C113 Цилиндропоршневая группа 168 33. C1131 Поршневые кольца 132 26. C114 Коленчатый вал 164 32. C1141 Коренные и шатунные вкладыши 132 26. Сводная выходная информация по рассматриваемому комплек ту представлена в табл. 2.3.2.

1' Значение tпр для блока цилиндров ( C111 ) определяется как сред нее арифметическое, а для двигателя в сборе как наименьшее из зна чений tпр(m) для рассматриваемых пар.

Табл. 2.3.2 еще раз подтверждает прогрессивность комплектной стратегии ремонтного резервирования. Ниже мы будем говорить толь ко об этой стратегии.

В приведенном примере значения tпр(m) для составных частей двигателя достаточно близки между собой - система сменяемых ре монтных комплектов двигателя сбалансирована.

Следует, однако, иметь в виду, что в общем случае в силу вза имной независимости сменяемых ремонтных комплектов значения tпр(m) для разных пар могут сильно отличаться друг от друга. В этом случае будем говорить, что система сменяемых ремонтных комплек тов двигателя не сбалансирована. Такое явление явно нежелательно.

Задача о формировании изделий, система составных частей которых сбалансирована, представляет самостоятельный интерес.

Таблица 2.3. tпр(m), Nm, NSm, Составная часть двигателя тыс. км ремонт ремонт Комплектная стратегия ремонтного резервирования 1' C111 Блок цилиндров 445.49 1.000 1. C112 Головка блока в сборе 428.61 2.988 2. C113 Цилиндропоршневая группа 456.73 4.875 2. C114 Коленчатый вал 451.12 4.907 2. C11 Двигатель 428.61 - Подетальная стратегия ремонтного резервирования 1' C111 Блок цилиндров 370 1.000 1. C112 Головка блока в сборе 350.54 2.694 2. C113 Цилиндропоршневая группа 382.01 4.218 2. C114 Коленчатый вал 377.82 4.236 2. C11 Двигатель 350.54 - *** Вернемся к вопросу о возможной организационной схеме реали зации комплектной стратегии ремонтного резервирования.

Система «трейд-ин» — система обмена старого автомобиля на новый с соответствующей доплатой - практическая реализация ком плектной стратегии ремонтного резервирования на самом верхнем уровне иерархии. Эта система применяется в фирменных дилерских автосалонах практически во всех цивилизованных странах. В Москве эта система реализуется, например, в «Авто-спеццентре «Ауди» на Таганке» (Audi), дилерскими фирмами «Рольф» (Mitsubishi), «Незави симость» (Volvo). Стоимость сдаваемого (продаваемого) автосалону старого автомобиля засчитывается при оплате покупки нового (вооб ще говоря, той же фирмы);

имеется большой опыт оценки сдаваемых старых автомобилей.

Экстраполируя эту систему на весь процесс ремонтного резер вирования автомобиля, можно наметить вариант принципиальной схемы практической реализации комплектной стратегии ремонтного резервирования.

В современных условиях основой системы авторемонтных пред приятий, по-видимому, должна быть автостроительная фирма, на ко торую ориентированы авторемонтные предприятия двух типов.

Тип I - фирменные автосервисы. Эти ремонтные предприятия имеют дело непосредственно с автовладельцем и территориально к нему приближены. Они обеспечиваются своевременно пополняемым запасом новых или (и) отремонтированных с обеспечением норматив ного уровня качества сменяемых ремонтных комплектов и осуществ ляют замену отказавших комплектов (сборочно-разборочные работы) в соответствии с комплектной стратегией ремонтного резервирования.

При этом заказчик «продает» сервису сменяемый комплект, снятый с его автомобиля, и покупает у сервиса новый комплект, оплачивая при этом разницу в цене и стоимость сборочно-разборочных работ. Тип II цех или филиал завода - изготовителя автомобиля, который комплек тует сменяемые ремонтные комплекты из новых составных частей и (или) восстанавливает в заводских условиях (и, следовательно, с обеспечением нормативного уровня качества) дефектные комплекты, поставляемые автосервисами. Готовая продукция этих предприятий должна иметь сертификат качества и приобретается фирменными ав тосервисами.

Описанный кругооборот изделий между ремонтными предпри ятиями I и II типов приводит к оптимальной утилизации «приобретен ных» у автовладельца комплектов при их восстановлении в заводских условиях.

Таким образом, применение комплектной стратегии ремонтного резервирования приносит потребителю (автовладельцу) существен ный выигрыш в качестве ремонта и сроках его проведения («отвер точная технология»).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Что понимается под термином ремонтное резервирование?

2. Дайте определение системы.

3. Что такое «комплект»?

4. Что понимается под термином ремонтным комплектом изделия?

5. Как Вы понимаете термин замкнутость группы?

6. Что Вы понимаете под термином «большая система»?

7. В чем смысл подетальной стратегии ремонтного резервирования?

8. В чем смысл комплектной стратегии ремонтного резервирования?

9. В чем заключаются преимущества комплектной стратегии ре монтного резервирования от подетальной?

10. В чем разница между ремонтными предприятиями типа I и II?

Глава 3. ПРОГНОЗНО-ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ «ПОТЕНЦИАЛ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ»

3.1. Исходные понятия. Уравнение старения.

Формирующая функция потенциала работоспособности.

Случайные реализации Будем строить стохастическую (вероятностную) имитационную модель одновременно протекающих процессов старения и восстанов ления системы (автомобиля, его агрегатов и составных частей). Такая модель должна дать прогноз состояния среднего автомобиля, пред ставляющего целый класс массовых длительного использования сложных машин, за весь срок его службы. Если рассматривается ав томобиль в целом или достаточно сложная его составная часть, то характеристикой «жизнедеятельности», «жизнеспособности» является его (ее) работоспособность. Таким образом, состояние автомобиля (системы) как результат одновременно протекающих процессов его старения и восстановления мы будем описывать (моделировать) обобщенным параметром — характеристикой уровня его работоспо собности.


В качестве такой характеристики мы построим случайную функ цию П(t), функцию «времени», которую будем называть потенциалом работоспособности системы. При этом под «временем» t мы будем понимать не календарное время, а наработку, размерность [t]=тыс. км.

При таком подходе ремонтным воздействиям соответствуют моменты, а не промежутки времени, так как любой простой не сопровождается ростом наработки.

Старение автомобиля объективно существующий процесс, не стареющий автомобиль принципиально невозможен. Построим мо дель старения (не описание процесса, а именно модель).

Пусть у - обобщенный параметр, который характеризует процесс старения системы (уменьшение уровня ее работоспособности) в ре зультате совокупного воздействия изнашивания элементов системы, коррозии, усталости, структурных и химических изменений в металлах и множества других факторов, каждый из которых подчиняется опре деленным физическим закономерностям. Для каждого конкретного ав томобиля набор и значимость этих факторов случайны. Но поскольку мы изучаем состояние не конкретной системы (конкретного автомоби ля), а средней системы из большого числа конкретных однотипных систем, с достаточным основанием можно допустить упрощающее предположение о детерминированности функции у=y(t), описывающей процесс старения. Для удобства изложения будем считать, что функ ция y(t) определена на временном промежутке 0 t.

Производная dy/dt - скорость процесса старения. Рассмотрим дифференциальное уравнение - уравнение старения:

dy (3.1.1) f ( t, y;

x1( t ),..., x n ( t )) 0, 0 t, dt где t - время (наработка), детерминированные функции xk(t) учитыва ют влияние на процесс старения перечисленных выше частных фак торов.

Наконец, в первом приближении, допустим, что функция f ( t, y;

x1( t ),..., x n ( t )) в уравнении старения (3.1.1) линейна по у и совокуп ное влияние всех факторов старения системы описывается одной де терминированной функцией (t) — функцией старения, непрерывной на интервале [0, ) и удовлетворяющей условиям (3.1.2):

(3.1.2.) (t) 0, 0 t, ( t )dt.

Тогда уравнение (3.1.1) примет вид dy (3.1.3) ( t )y 0, 0 t dt - основное уравнение старения.

Уравнение (3.1.3) определяет однопараметрическое семейство функций t (3.1.4) y( t;

c ) c exp( (u)du ).

Будем рассматривать решения семейства (3.1.4), соответст вующие положительным значениям параметра с. Эти решения обла дают свойствами:

1) y(t;

с)0 на [0, ), у(0;

с)=с0;

2) функции y(t;

с) монотонно убывают на [0, );

3) lim y( t;

c ) 0 ;

t 4) из с2с10 следует y(t;

с2)y(t;

c1)0 на всей полуоси [0, ).

Графики функций y(t;

с), с0, 0 t назовем линиями старения.

Через каждую точку (t*, y*), где t* [0, ), у*0, проходит единственная линия старения.

Чистый процесс старения будет моделироваться как движение точки вдоль некоторой линии старения у=y(t;

c). Если в момент t=t* (случайный момент) на систему оказано ремонтное воздействие, то это мы будем моделировать как переход точки (скачок) в момент t=t* на но вую (более высокую) линию старения у=y(t;

с*), с*с (см. свойство 4).

Приступим к формированию функции П(t) - потенциал работо способности системы.

Принадлежащее семейству (3.1.4) решение уравнения (3.1.3) t (3.1.5) F( t ) y( t;

1) exp( (u)du ), назовем формирующей функцией потенциала работоспособности системы. Из свойства 3 семейства (3.1.4) следует, что всегда (3.1.6) lim F( t ) 0.

t Если на участке 0 tt* рассматриваемая система не подвергает ся ремонтным воздействиям - чистое старение, то потенциал работо способности системы естественно представить в виде П(t)=П0F(t), 0 tt*, (3.1.7) где По - потенциал работоспособности новой системы. Если при этом положить, что По=1000, то потенциал работоспособности системы бу дет выражаться в промиллях.

Процесс восстановления работоспособности системы моде лируется как случайный процесс - случайная последовательность ре монтных воздействий.

На временном промежутке (0, t) рассмотрим последовательность случайных моментов времени - моментов ремонтных воздействий N {t k }k t 1 : t1, t 2,..., t k,..., tNt, (3.1.8) где случайная величина Nt — число ремонтных воздействий на вре менном промежутке (0, t).

Напомним, что роль времени у нас играет наработка, поэтому ремонтным воздействиям соответствуют изолированные моменты времени.

Будем предполагать, что в результате осуществления ремонтно го воздействия устраняются все имеющиеся неисправности, и вероят ное состояние системы в будущем не зависит от того, как реализовал ся процесс восстановления в прошлом - процесс восстановления мо делируется как «Марковский процесс».

В соответствии со сказанным будем считать, что случайная ве личина Nt имеет пуассоновское распределение ( t )n t (3.1.9) P{Nt n} e, n!

где - интенсивность потока ремонтных воздействий, отнесенная к единице времени (наработки), - удельная интенсивность. Многочис ленные исследования подтверждают пуассоновский характер распре деления заявок на ремонт.

Последовательность (3.1.8) моментов ремонтных воздействий последовательность независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале (0, t), и, следовательно, их плотность распределения имеют вид:

0, u 0, (3.1.10) q(u) 1/ t, 0 u t, 0, t u.

Предполагается, что при каждой реализации рассматриваемого процесса случайные величины tk занумерованы таким образом, что их реализации образуют монотонно возрастающую последовательность.

Продолжим процесс непосредственного формирования случай ной функции П(t) - потенциал работоспособности системы. На каждом интервале (tk, tk+1) - в промежутке между двумя последовательными ремонтными воздействиями - аналогично (3.1.7) функция П(t) совпа дает с одной из функций семейства (3.1.4) при соответствующем зна чении параметра с. Результат ремонтного воздействия в момент tk описывается как скачок потенциала Пk=П(tk)–П(tk–0)=ckF(tk)–ck-1F(tk), (3.1.11) где сkck-1, П(tk-0) - предел слева функции П(t) при t tk.

В силу (3.1.11) функция П(t) непрерывна справа на полуоси [0, ).

Соответствующая (3.1.8) последовательность {Пk} скачков функ ции П(t) - последовательность независимых одинаково распределен ных случайных величин, принимающих положительные значения, с функцией распределения Н(и). Математическое ожидание и диспер сия скачков потенциала работоспособности Пk:

M[Пk ] Пk udH(u), (3.1.12) u2dH(u) (M[Пk ])2.

D[Пk ] Теперь потенциалом работоспособности системы с формирую щей функцией F(t) (3.1.5) назовем случайную функцию П(t), для реа лизаций которой имеет место представление Nt П(t) П0F( t ) П0F( t ) ПkF ( t, tk ),0 (3.1.13) (t) t, k где 0, 0 t tk, (3.1.14) F (t, tk ) F(t ) / F(tk ), tk t, - функция единичного скачка в момент t=tk, По - потенциал работоспо собности новой системы, tk - точки последовательности (3.1.8), характеризующие - моменты ремонтных воздействий;

Пk - со ответствующие скачки потенциала работоспособности в резуль тате ремонтных воздействий;

Nt — число ремонтных воздействий на временном промежутке (0, t).

Подробности, свойства реализаций потенциала работоспособ ности системы можно найти в монографии [17, гл. 3].

Построим иллюстративный пример. Для этого необходимо иметь явное представление для функции F(t) - формирующей функции по тенциала работоспособности системы.

Рассмотрим простейший случай, когда в уравнении (3.1.3) функ ция старения (t ) const 0. (3.1.15) Этот случай будем называть основным модельным примером.

Тогда в соответствии с (3.1.5) в силу (3.1.15) t t (3.1.16) F( t ) F( t, ) exp( du ) e,0 t.

Здесь — параметр формирующей функции. Размерность []=[t]-1=1/тыс. км. (3.1.17) Пример. Пусть для основного модельного примера =0.0032 1/тыс. км, =0.012 1/тыс. км, Т=300 тыс. км.

y линии старения системы 1/ тыс. км t 0, y ce, Рис. 3.1.1. Фрагмент семейства линий старения: 0 t На рис. 3.1.1 показан фрагмент однопараметрического семейст ва y=ce-t, с0, =0.0032 1/тыс. км линий старения на временном про межутке 0 tТ=300 тыс. км. Значение параметра характеризует ско рость затухания (убывания) линии старения. На рис. 3.1.2 показана случайная реализация случайной функции П(t).

По=1000 - потенциал работоспособности новой системы. Значе ния в этой реализации случайных величин tk, N300–t1=179.86, t2=248.67, t3=267.67, N300=3 найдены ЭВМ с помощью заложенного в нее массива «случайных чисел». На рис. 3.1.2 наглядно видны скачки потенциала (переход на новую линию старения) в моменты оказания ремонтных воздействий tk.

y t 1/ тыс. км 0, F( t, ) e, 1/ тыс. км 0, N300 t1 179,86 тыс. км t 2 243,67 тыс. км t 3 267,67 тыс. км t 2 t 3 t Рис. 3.1.2. Случайная реализация потенциала работоспособности системы: 0 t300 тыс. км 3.2. Математическое ожидание потенциала работоспособности основное уравнение модели Заметим, однако, что непосредственное изучение реализаций (3.1.13) случайной функции П(t) — потенциала работоспособности системы, принципиально мало эффективно. В некотором смысле это напоминает попытку судить о состоянии автомобилей на напряженной городской магистрали, наблюдая за ними через окно. Автомобилей мелькает много, а возможных реализаций случайной функции П(t) бесконечное множество. С другой стороны, имея в виду, что мы моде лируем состояние не конкретного, а среднестатистического автомоби ля (системы), представляющего большое число автомобилей (систем) рассматриваемого класса, естественно воспользоваться детермини рованными характеристиками случайной функции П(t) — ее матема тическим ожиданием и дисперсией.

Как показано в §4 гл. 3 монографии [17], для случайной функции П(t) - потенциала работоспособности системы - с реализациями (3.1.13):

математическое ожидание t F( t ) П(t ) M(П(t )) П0F( t ) Пk (3.2.1) du, F(u) дисперсия t F( t ) D(П(t )) (3.2.2) m2 ( ) du.

F(u) Здесь в соответствии с (3.1.12) Пk M(Пk ) (3.2.3) udH(u), u2dH(u) D(Пk ) (M(Пk ))2, (3.2.4) m где М(Пk) и D(Пk) - соответственно математическое ожидание и дис персия случайной величины Пk - скачков потенциала работоспособно сти системы в результате ремонтных воздействий;

- удельная ин тенсивность потока ремонтных воздействий (3.1.9).

Полученные детерминированные соотношения и, в первую оче редь, (3.2.1) будем рассматривать в качестве имитационной модели одновременно протекающих процессов старения и восстановления системы. В основном уравнении модели (3.2.1) функция F(t) отражает характер старения моделируемой системы, величина Пk - интенсив ность ремонтных воздействий на систему (произведение удельной ин тенсивности потока ремонтных воздействий на среднюю величину скачка потенциала работоспособности системы в результате одного ремонтного воздействия).

В условиях основного модельного примера (3.1.16) представле ние для математического ожидания потенциала работоспособности системы (3.2.1) редуцируется к виду Пk t t П(t ) П0е (1 е (3.2.5) ).

Проведем размерный анализ представления (3.2.1) для матема тического ожидания потенциала работоспособности системы.

Каждая физическая величина А может быть представлена в виде A={A}[A], (3.2.6) где [А] - размерность физической величины A, a {А} - численное зна чение величины А (отвлеченное число). Будем говорить, что размер ность безразмерной величины {А}-[{A}]=[1].

Рассмотрим представление (3.2.1):

t F( t ) П(t ) П0F( t ) Пk (3.2.7) A B du.

F(u) Складывать (вычитать) можно лишь величины одинаковой раз мерности. При этом, если [А]=[В], то [А±В]=[А]. (3.2.8) Наконец, в силу свойства математического ожидания случайной величины А [М(А)]=[А]. (3.2.9) Таким образом, в силу (3.2.8) и (3.2.9) размерность каждого сла гаемого в правой части представления (3.2.7) совпадает с размерно стью потенциала работоспособности системы.

Рассмотрим сначала второе слагаемое правой части представ ления (3.2.7).

Трансцендентная (неалгебраическая) функция от величин, имеющих размерность, должна быть безразмерной величиной. Для этого ее аргумент должен быть безразмерным. Например: (3.1.16) формирующая функция потенциала F(t)=F(t):

[t]=1 []=[t]-1;

(3.2.10) (3.1.9)-P{Nt=n}=f( t) [ t]=1 [ ]=[t]-1. (3.2.11) Интеграл с переменным верхним пределом t (3.2.12) [ ( )du ] [ t ].

Наконец, размерность математического ожидания скачка потен циала [ Пk ] совпадет с [ П(t) ] и, следовательно, [В]=[ П(t) ]. (3.2.13) Теперь для первого слагаемого (3.2.7) в соответствии с (3.2.8) получим [А]=[П0F(t)]=[По]=[ П(t) ]=[В]. (3.2.14) Но [По] [ П(t) ] и в силу (3.2.14) размерность [По]=[ П(t) ] может быть постулирована произвольно.

По идее потенциал работоспособности может измеряться и в тыс. км, и в часах, и в рублях, и т.п. А может быть и безразмерной ве личиной. Да и каким следует положить численное значение {По}? С точки зрения формальной логики для рассматриваемой модельной конструкции выбор здесь практически не ограничен, был бы толк.

Ответ на эти вопросы сформулируем в виде первой основной аксиомы теории потенциала работоспособности системы.

АКСИОМА 1 (выбор «единицы» потенциала работоспособности системы). Для начального значения потенциала работоспособности системы независимо от ее уровня иерархии имеет место соотношение По=1000.

Следствие. Потенциал работоспособности системы П(t) любо го иерархического уровня есть безразмерный динамический показа тель надежности системы, выражающий в промиллях уровень ее ра ботоспособности на момент t относительно работоспособности новой системы.

АКСИОМА 2 (выбор масштаба). Пусть tпp( ) — наработка систе мы произвольного уровня иерархии до предельного состояния. Тогда Ппр П(tпр ( )) 700.

Аксиома 1 задает «основную единицу» потенциала работоспо собности системы произвольного иерархического уровня. Аксиома 2 нижнюю границу активной области его изменения.

Что такое система, потенциал работоспособности которой П 700? Это, фигурально выражаясь, - «остаточное железо».

В дальнейшем изложении мы почти никогда больше не будем говорить о самих величинах П(t) и Пk, а лишь об их математических ожиданиях - П(t) и Пk. Поэтому для облегчения звучания мы будем опускать слова «математическое ожидание» и говорить, например, П(t) - потенциал работоспособности системы. Но при этом никогда не должны забывать, что речь идет о математическом ожидании, о чем должна напоминать черточка над буквой П (знак среднего значения) в обозначениях этих величин. В исключительных случаях при надобно сти будут сделаны соответствующие оговорки.

Пусть большая система (r=+1) состоит из N агрегатов (r=0, n=1, 2,..., N), a каждый агрегат содержит Мn (mn=1, 2,..., Мn) сменяемых ремонтных комплектов.

Введем обозначения:

Пn (m)(t ) - потенциал работоспособности mn-го сменяемого ре монтного комплекта n-го агрегата рассматриваемой большой системы;

Пn (t ) - потенциал работоспособности n-го агрегата;

П(t) - потенциал работоспособности большой системы.

Пока у нас фактически решена лишь задача построения модели потенциала работоспособности Пn (m)(t ) на уровне сменяемого ре монтного комплекта. Переход к каждому следующему иерархическому уровню основан на использовании аддитивных свойств потенциала работоспособности системы, наличие которых следует из аддитивно сти математического ожидания.

3.3. Агрегат. Параметры модели.

Определение параметров модели через параметры надежности сменяемых ремонтных комплектов системы Рассмотрим доремонтный цикл n-го агрегата - временной про межуток до первого номенклатурного ремонта. Его продолжитель ность обозначим tпp(n).

В силу (3.2.5) представление для потенциала работоспособно сти mn-го (mn=1, 2,..., Мn) сменяемого ремонтного комплекта n-го агре гата (n=1, 2,..., N) основной системы имеет вид mn П k (mn ) (1 e n t ).

Пmn (t) 1000 (3.3.1) nt e n Сразу обращаем внимание читателя на то, что характеризующий скорость затухания потенциала работоспособности параметр в отли чие от других параметров представления (3.3.1) имеет индекс n (номер агрегата), а не mn (номер m-го сменяемого ремонтного комплекта n-го агрегата) - проявление принципиального отличия большой системы (группа агрегатов) от малой (даже максимальной - один агрегат).

Для практической реализации модели необходимо уметь опре делять ее параметры. Общая закономерность при этом следующая, чем конструктивно проще система, тем проще решается задача об оп ределении параметров ее модели.

Построим представление для потенциала работоспособности Пn (t ) n-го агрегата (максимальная малая система) рассматриваемой основной большой системы.

Каждому сменяемому ремонтному комплекту mn агрегата при пишем весовой коэффициент с(mn), причем Mn с(mn)0 (mn=1, 2,..., Мn), (3.3.2) c(mn ) mn - нормированная система весовых коэффициентов. Содержательное описание этой процедуры будет дано ниже (см. 3.5) сразу для боль шой системы.

Тогда аддитивные свойства потенциала работоспособности по зволяют записать Mn Пn (t ) c(mn )Пmn (t ), (3.3.3) mn откуда в силу (3.3.1) потенциал работоспособности n-го агрегата Mn 1 n t ).

Пn (t) 1000 mn П k (mn ))(1 (3.3.4) ( c(mn ) e nt e n mn Для определения параметров представления (3.3.4) воспользу емся информацией, выдаваемой аналогом прогнозной модели реали зации комплектной стратегии ремонтного резервирования, основан ной на показателях надежности сменяемых ремонтных комплектов аг регата (см. гл. 2), приспособленных к до ремонтному циклу.

Например, для двигателя ( C11 ) исходные данные - показатели надежности ремонтных комплектов агрегата - приведены в верхней части табл. 2.3.1, выходные параметры - в табл. 3.3.1.

Таблица 3.3. Ремонтные комплекты двигателя N Smn Nmn tпр(mn) 1' C111 Блок цилиндров 194.76 0 C112 Головка блока в сборе 194.86 1.000 1. C113 Цилиндропоршневая группа 194.75 1.707 0. C114 Коленчатый вал 194.68 1.743 0. Агрегат tпр(n) C11 Двигатель 194.68 - Удельная интенсивность потока ремонтных воздействий на mn-й сменяемый ремонтный комплект n-го агрегата определяется соотно шением Nmn (3.3.5).

mn t пр (mn ) Обозначим Пmn (пр ) — значение потенциала работоспособности mn-го сменяемого ремонтного комплекта, которому соответствует за мена последнего. Тогда скачок потенциала работоспособности, соот ветствующий замене сменяемого ремонтного комплекта, примет вид:

Пk(mn)= 1000- Пmn (пр ). (3.3.6) Пусть теперь - доля скачка потенциала Пk(mn), связанная с mn заменой только подкомплекта (СПК). Тогда для математического ожи дания скачка потенциала работоспособности mn-го сменяемого ком плекта при ремонтном воздействии получим представление NS mn mn (Nmn NS mn ) Пk (mn ) (1000 Пmn (пр )) (3.3.7).

Nmn В (3.3.7) для всех сменяемых комплектов в соответствии с ак сиомой 2 положим Пmn (пр ) =700 - согласование масштаба.

Наконец, в соответствии с (3.3.4) введем единый параметр для n-го агрегата Mn Пk (n) mn Пk (mn ). (3.3.8) c(mn ) mn Еще раз подчеркнем, что левая часть (3.3.8) - единый параметр, а не перечень арифметических действий.

Теперь представление (3.3.4) преобразуется к виду Пk (n) n t ).



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.