авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) А.П. ПАВЛОВ, Л.В. ДЕХТЕРИНСКИЙ, С.Б. НОРКИН, С.А. СКРИПНИКОВ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Пn (t) (3.3.9) 1000 (1 e nt e n формально сходному с (3.3.1). В представлении (3.3.9) определены значения всех параметров, кроме n. Например, для агрегата C11 двигатель - они приведены в табл. 3.3.2.

Символом t=tпр(n) обозначен конец доремонтного цикла n-го аг регата - для продолжения дальнейшей эксплуатации агрегата режим случайных ремонтных воздействий оказывается уже недостаточен, для восстановления должного уровня работоспособности агрегата требуется номенклатурный ремонт (замена). Соответствующее значе ние потенциала работоспособности системы (предельно допустимое значение потенциала работоспособности агрегата) обозначим Ппр (n).

Тогда должно быть П(tпр (n)) Ппр (n). (3.3.10) Таблица 3.3. Ремонтные комплекты mn Пk (mn ) c(mn) mn двигателя 1' Блок цилиндров 0.49 0 C C112 Головка блока в сборе 0.12 0 1. C113 Цилиндропоршневая группа 0.15 0.10 1. C114 Коленчатый вал 0.24 0.15 1. Агрегат Пk (n) c(mn ) C11 Двигатель 1.00 - 0. Будем говорить, что потенциал работоспособности агрегата складывается из двух частей Пп (t ) Пакт (n)(t) Ппас (n) (3.3.11) - активной и пассивной составляющих потенциала работоспособности.

При этом активная составляющая 1000 Пакт (n)(t) Ппр (n) 700 (3.3.12) - действительно является характеристикой уровня работоспособности системы. В соответствии с аксиомой 2 Ппас(n) 700.

Из соотношений (3.3.10) и (3.3.12) и основного представления для потенциала работоспособности следует, что параметр n для ка ждого агрегата может быть определен из уравнения Пk (n) Ппр (n) 1000 exp{ (3.3.13) n t пр (n)} (1 exp{ n tпр (n)}).

n Обозначим для всех агрегатов, составляющих рассматриваемую большую систему, предельно допустимое значение потенциала рабо тоспособности символом Ппр и в соответствии с аксиомой 2 для всех значений n будем полагать, что Ппр Ппр (n) (3.3.14) 700.

В частности, для агрегата C11 - двигатель - в соответствии с табл. 2.3.2 и 3.3. tпр(n)=194.68 тыс. км, Пk (n) =0.714 1/тыс. км и уравнение (3.3.13) принимает вид 0. (3.3.15) 700 1000 exp{ 194.68 n} (1 exp{ 194.68 n }), n откуда численным методом (в данном случае метод деления отрезка пополам, 19 итераций) получим n=0.002694 1/тыс. км. (3.3.16) Подстановка численных значений параметров в уравнение (3.3.9) дает явное представление для потенциала работоспособности агрегата C11 - двигателя - на доремонтном цикле Пn (t ) (3.3.17) 265.03 734.97 exp{ 0.002694t}.

График потенциала работоспособности агрегата на доремонт ном цикле 0 ttпр(n)=194.68 тыс. км (3.3.18) показан на рис. 3.3.1.

0,002694 1/ тыс. км п Пk (n) 0,714 1/ тыс. км 194,68 тыс. км t пр Рис. 3.3.1. Потенциал работоспособности агрегата Построенная методика позволяет для каждого агрегата, со ставляющего рассматриваемую большую систему, определить трой ку чисел {tпp(n), Пk (n), n}, (3.3.19) связанных уравнением (3.3.13), где tпр(n) - временная длина доре монтного цикла агрегата;

Пk (n) - оценка затрат на восстановление работоспособности сменяемых ремонтных комплектов агрегата в слу чайном режиме текущих ремонтов на протяжении до ремонтного цик ла агрегата;

n - характеристика «затухания» потенциала работоспо собности агрегата.

Эта информация достаточна для перехода к формированию по тенциала работоспособности агрегата на межремонтных циклах.

Значение Т1= min tпp(n) определяет правую границу до ремонтного n цикла рассматриваемой большой системы.

3.4. Потенциал работоспособности большой системы.

Полный эксплуатационный цикл Будем предполагать, что в процессе восстановления работоспо собности системы реализуется комплектная стратегия ремонтного ре зервирования.

Каждый агрегат как сменяемый ремонтный комплект (а хочется сказать - даже в еще большей степени) обладает свойством замкну тости, т.е. его собственный уровень работоспособности не зависит от уровня работоспособности других агрегатов рассматриваемой боль шой системы. Обозначим tполн - полный срок службы исследуемой большой системы, запланированный конструктором. Тогда для каждо го агрегата большой системы в предположении реализации комплект ной стратегии ремонтного резервирования Пn ( t ) Пn ( t tпр (n)), tпp(n) ttполн, (3.4.1) где на доремонтном цикле 0 ttпp(n) для Пn ( t ) имеет место представ ление (3.3.9).

Из (3.4.1) в частности следует, что если Тk(n)=k tпр(n), k=1, 2,..., (3.4.2) то в начале каждого очередного межремонтного цикла агрегата имеет место скачок потенциала его работоспособности:

Пn (Tk (n)) Пn (Tk (n) 0) П0 Ппр 1000 700 (3.4.3) - результат выполненного номенклатурного ремонта агрегата (при комплектной стратегии эксплуатационного резервирования);

- замена его на новый агрегат или восстановленный с обеспечением нормативного уровня качества, что связано лишь с разборочно сборочными (монтажными) работами.

Большая система - «сумма» составляющих агрегатов, и в соот ветствии с аддитивными свойствами ее потенциал работоспособности N П( t ) c(n)Пn ( t ), (3.4.4) n где с(n), n=1, 2,..., N - система нормированных весовых коэффициентов.

Далее свяжем с рассматриваемой большой системой и каждым из составляющих ее агрегатов две временные шкалы: t и n. Здесь t время большой системы - обычное модельное «календарное» время (наработка системы), а n - собственное время n-го агрегата - опреде ляется в соответствии с (3.4.2), (3.4.4) следующим образом:

t, 0 t t пр (n), t t пр (n), t пр (n) t 2 t пр (n), (3.4.5) n t 2 t пр (n), 2 t пр (n) t 3 t пр (n),...,...

Теперь в силу (3.4.2) и (3.4.5) для n-го агрегата, n=1, 2,..., N, со ставляющей части рассматриваемой большой системы, получим представление для потенциала работоспособности на полный экс плуатационный цикл в виде П(n)k Пn (t ) n n ). (3.4.6) 1000 (1 e nn e n Отметим, что соотношения (3.4.5) можно записать в компактной замкнутой форме, удобной для использования при счете на ЭВМ. Для произвольного а0 обозначим символом [а] целую часть числа а, т.е., чтобы не возникло недоразумений, число, получаемое из а отбрасы ванием цифр, расположенных правее десятичной точки. Тогда в соот ветствии с (3.4.5) t (3.4.7) t[ ] t пр (n), n 1, 2,...,N.

n t пр (n) Теперь в соответствии с (3.4.4) и (3.4.7) получим явное пред ставление для основного соотношения модели «Потенциал работо способности большой системы»

Пk (n) N П(t ) n n ). (3.4.8) c(n)(1000 (1 e nn e n1 n В соответствии с (3.4.8) на рис. 3.4.1 показан прогнозный график потенциала работоспособности трехагрегатной большой системы, ис ходные данные (3.3.19) для агрегатов которой заданы табл. 3.4.1.

Таблица 3.4. n, Пk (n), tпр(n), n тыс. км 1/тыс. км 1/тыс. км 1 194.68 0.71413 0. 2 51.00 23.281 0. 3 43.03 11.86 0. С(1) 0,5;

С(2) 0,35;

С(3) 0, 0 Рис. 3.4.1. Потенциал работоспособности большой системы Еще раз напомним, что в табл. 3.4.1 выражение Пk (n) - единый комплексный символ, определенный формулой (3.3.8).

Обратим внимание читателя на резкое различие в поведении графиков потенциала работоспособности системы, приведенных на рис. 3.3.1 и 3.4.1, связанное с определением параметра «затухания»

потенциала. Для n-й малой системы (рис. 3.3.1) все составляющие сменяемые ремонтные комплекты должны проработать в доремонт ном режиме случайных замен (режиме текущих ремонтов) одинаковое время tпр(n) и в соответствии с методикой, изложенной в предыдущем параграфе, в силу (3.4.6) из уравнения типа (3.3.15) определяется единое для всех элементов системы значение параметра «затухания»

n - для всех элементов одной малой системы формирующая функция потенциала работоспособности имеет вид (3.1.16). Для агрегатов элементов большой системы, предельные значения наработки tпp(n) могут значительно отличаться друг от друга. Поэтому для каждого значения n параметр n определяется независимо из своего уравне ния типа (3.3.15).

Преобразование представления (3.4.8) к виду типа (3.4.6) дает Пk (n) N N П(t ) n n ). (3.4.9) 1000 c(n) c(n) (1 e nn e n1 n1 n Следовательно, формирующая функция потенциала работоспо собности большой системы определяется соотношением N (3.4.10) F(t;

1,..., N) c(n), nn e n - линейная комбинация экспонент с коэффициентами с(n);

- нормированная система весовых коэффициентов агрегатов, обра зующих большую систему. Согласование результатов происходит за счет того, что в упомянутых уравнениях вида (3.3.15) предельно до пустимое значение потенциала Ппр остается постоянным при всех значениях n - аксиома 2. В представлении (3.4.10) значения n для ка ждой пары {t, n} определяются из соотношения (3.4.7).

Параметр n, n=1, 2,..., N - характеристика затухания потенциала работоспособности агрегатов, составляющих большой системы. По строим сходную характеристику для большой системы в целом.

Из тройки чисел (3.3.19), характеризующих агрегат как элемент большой системы независимыми является любая пара. Будем ис пользовать пару {tпp(n), n} - наработка n-го агрегата до предельного состояния и характеристика затухания. Нам понадобится также весо вой коэффициент с(n) - характеристика вклада n-го агрегата в потен циал работоспособности большой системы.

Агрегат с индексом k, 1 k N, будем называть опорным агрегатом большой системы, если для любого n tпр(k) tпр(n), (3.4.11) и пусть Тк=tпр(k).

Спектральной характеристикой скорости затухания потенциала работоспособности большой системы будем называть величину NT k c(n).

А (3.4.12) n n 1 tпр(n) Например, для большой системы, график потенциала работо способности которой показан на рис. 4.3.1, спектральная характери стика скорости затухания потенциала А=0.06515 (1/тыс. км). В частно сти, для N=1 в силу (3.4.12) А= 1.

Параметр n - характеристика скорости затухания потенциала работоспособности составляющих агрегатов. Аналогично, показатель А - обобщенная характеристика скорости затухания потенциала рабо тоспособности большой системы: с(n) n - «вклад» n-го агрегата в за тухание потенциала большой системы, поправочный множитель Тk/tпр(n) нивелирует флуктуацию наработки до предельного состояния составляющих агрегатов.

3.5. Система весовых коэффициентов В представлениях (3.4.4) и (3.3.4) введены системы нормиро ванных весовых коэффициентов:

(3.4.4): {с(n)}, n=1, 2,...,N, (3.3.4): {с(mn)}, mn=1, 2,..., Мп.

Рассматриваемые системы коэффициентов идентичны и по формальной, и по смысловой структуре. Поэтому в дальнейшем бу дем говорить лишь о первой из них {с(n)}, n=1, 2,..., N. (3.5.1) Покажем, прежде всего, как формируется нормированная систе ма весовых коэффициентов.

Пусть задана некоторая последовательность положительных величин {c n }N 1, сn0. (3.5.2) n Если элементы последовательности (3.5.2) имеют размерность, то обязательно одинаковую (иначе теряет смысл операция сложения).

Будем говорить, что нормированная система безразмерных ве совых коэффициентов (3.5.1) порождена последовательностью (3.5.2), если cn, n=1, 2, …, N. (3.5.3) c (n ) N ck k В силу (3.5.2) и (3.5.3) элементы порожденной нормированной системы коэффициентов обладают свойствами:

N с(n)0, n=1, 2,..., N;

(3.5.4) c(n) 1.

n Свойства (3.5.4) системы коэффициентов с(n) - условия норми ровки - обеспечивают справедливость всей «арифметики» соотноше ний потенциала работоспособности Пt большой системы и потенциа лов Пn ( t ) составляющих ее агрегатов. Здесь c(n) Пn ( t ) - лепта n-го аг регата, которую он вкладывает в потенциал Пt работоспособности большой системы.

Выражение (3.4.8) для потенциала работоспособности боль шой системы очень чувствительно к изменению весовых коэффици ентов. В подтверждение этого сопоставляются представленные на рис. 3.4.1, 3.5.1 и 3.5.2 прогнозные графики потенциала работоспо собности больших систем, построенных из соответственно одинако вых агрегатов (исходные данные указаны в табл. 3.4.1), но в пред положении о различных наборах весовых коэффициентов (значения весовых коэффициентов приводятся на рисунках 3.5.1 и 3.5.2).

С(1) 0,7;

С(2) 0,2;

С(3) 0, Рис. 3.5.1. Потенциал работоспособности большой системы Их существенное различие бросается в глаза, что предъявляет высокие требования к обоснованию формирования системы нормиро ванных весовых коэффициентов с(n).

С(1) 0,9;

С(2) 0,8;

С(3) 0, Рис. 3.5.2. Потенциал работоспособности большой системы Как формировать систему нормированных весовых коэффици ентов вида (3.5.1), из какого «материала» (исходная система {сn} (3.5.2)), уровень какого показателя, какой характеристики системы низшего уровня иерархии можно рассматривать как «вклад» в форми рование потенциала работоспособности системы следующего иерар хического уровня?

Такой характеристикой, например, могут служить: стоимость в начальный момент, трудовые затраты на номенклатурный ремонт или полная стоимость восстановления и т.п.

Выбор подходов неограничен. Но, по-видимому, для оценки «вклада», вносимого рассматриваемой системой r-го уровня иерархии в потенциал работоспособности содержащей ее системы следующего (r+1)-го иерархического уровня, предпочтительнее стоимостные под ходы, прежде всего, в силу своей универсальности.

Естественно считать, что чем выше параметры надежности сис темы, тем больше ее интересующий нас «вклад». Если в результате усовершенствования технологического процесса удалось повысить параметры надежности, что связано с определенными финансовыми затратами, то возрастает «вклад», а вместе с ним и стоимостная оценка системы. Эти соображения позволяют считать обоснованным решение принять в качестве исходного материала для построения нормированной системы весовых коэффициентов: {~(n)} - чистую c стоимость и {~n } - себестоимость систем исходного r-го уровня иерар c хии. Здесь под чистой стоимостью системы (комплекта) понимается ее отпускная цена за вычетом всего комплекса накладных расходов.

Тогда в соответствии с (3.5.3) ~ cn ~(n) (3.5.5) c, n 1, 2,...,N.

N ~ ck k Заметим, однако, что в условиях межфирменной конкуренции информация о чистой стоимости изделия может оказаться недоступ ной (представляет собой коммерческую тайну). Но комплекс наклад ных расходов представляет собой твердый в пределах фирмы, вре мени и номенклатуры изделий (а здесь речь идет о составных частях одного и того же основного изделия) процент от чистой стоимости из делий. Тогда c n ~n ~ (1 )~, n=1, 2,.... N. (3.5.6) c cn cn где cn - отпускная цена n-го комплекта r-го уровня иерархии;

~n - его c себестоимость;

- процентная ставка накладных расходов, включен ных в отпускную цену (последнее и есть собственно коммерческая тайна). Но тогда в соответствии с (3.5.6) и (3.5.5) )~n )~n ~ cn (1 c (1 c cn ~(n),n 1, 2,...,N. (3.5.7) c(n) c N N N N )~k ~ ~ ck (1 c (1 ) ck ck k1 k1 k1 k Поэтому замена в числителе и знаменателе правой части фор мулы (3.5.5) себестоимости комплектов на отпускную цену не повлия ет на значения ее левой части. Даже если упомянутый процент на кладных расходов окажется не слишком «твердым», то возникающие при такой замене погрешности при определении весовых коэффици ентов ~(n) вряд ли окажутся значимыми. Отметим при этом, что c «арифметика» соотношений (3.5.7) влечет за собой независимость результата вычислений от того, в какой валюте заданы отпускные це ны в порождающей последовательности (3.5.2).

В заключение рассмотрим пример построения потенциала рабо тоспособности большой системы, близкий к реальному. Исходные значения параметров приведены в табл. 3.5.1. В соответствии с (3.5.7) в качестве исходной информации для формирования нормированной системы весовых коэффициентов принята отпускная цена агрегатов.

Таблица 3.5. Силовой агрегат ВАЗ Отпуск tпр(n), n, Пk (n), Агрегат тыс. ная цена, 1/тыс. км 1/тыс. км км руб.

Двигатель 1500 куб. см 150 0.741 0.003239017 Коробка передач 120 23.28 0.03351914 Сцепление 40 11.86 0.02341206 Система нормированных весовых коэффициентов:

{с(1)=0.6775875, с(2)=0.256143, с(3)=0.0662695}. (3.5.8) На рис. 3.5.3 приводится прогнозный график изменения потен циала работоспособности силового агрегата ВАЗ 1500.

*** Теперь, когда прогнозно-информационная модель «Потенциал работоспособности системы» сформирована, давайте еще раз разбе ремся в сути введенного понятия - какое место оно занимает в рамках общей теории надежности, какова информативность этого понятия.

То, что это понятие относится к кругу идей теории надежности, очевидно. П(t ) - еще один в широком смысле показатель надежности изделия (в интересующем нас случае - автомобиля);

на уровне малых систем - сменяемых ремонтных комплектов агрегатов, агрегатов в сборе, на уровне больших систем - группы агрегатов, полнокомплект ного автомобиля (см. табл. 2.1.1).

1000 ПОТЕНЦИАЛ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА ВАЗ Двигатель 677, Коробка передач 256, Сцепление 66, Рис. 3.5.3. Изменение потенциала работоспособности силового агрегата ВАЗ В чем же принципиальное отличие показателя надежности П(t ) от показателей надежности, описанных в гл. 1? Дело в том, что по следние являются качественными характеристиками изделия до на чала эксплуатации - «статические» характеристики. Это отнюдь не недостаток указанных показателей, просто такова их суть. В отличие от этого, потенциал работоспособности системы П(t ) для системы любого уровня иерархии - типичная динамическая характеристика, ха рактеристика изделия в процессе эксплуатации, учитывающая сово купное влияние процессов старения и восстановления системы. Ста тический показатель - число, связанное с моментом «времени», дина мический - функция, определенная на «временном» промежутке (в данном случае время - наработка системы).

Исходной информацией для формирования потенциала работо способности малой системы служат показатели надежности сменяе мых ремонтных комплектов агрегата (см. табл. 2.3.1) и основанные на них результаты моделирования процесса ремонтного резервирования (см. табл. 3.3.1). При этом существенным моментом является выбор стратегии ремонтного резервирования - выбрана прогрессивная ком плектная стратегия ремонтного резервирования. Сам по себе динами ческий показатель П(t ) для системы любого уровня - функция «вре мени», безразмерные значения которой в соответствии с аксиомой определяют в промиллях - уровень работоспособности системы в мо мент t относительно ее уровня для новой системы П(0) =По=1000. Об ласть изменения потенциала работоспособности П(t ) :

1000=По= П(0) П(t ) П(tпр ( )) Ппр 700, где Ппр - предельное значение потенциала работоспособности;

tпр ( ) наработка до предельного состояния соответствующей системы - ср.

(3.3.10).

Построенная методика, позволяет для каждого агрегата, состав ляющего рассматриваемую большую систему, определить характери стические показатели - тройку чисел {tпp(n), Пk (n), n}, где tпp(n) – временная длина доремонтного цикла агрегата;

Пk (n) оценка затрат на восстановление работоспособности сменяемых ре монтных комплектов агрегата в случайном режиме текущих ремонтов на протяжении до ремонтного цикла агрегата: n - характеристика «за тухания» потенциала работоспособности агрегата. Эта информация является исходной для формирования потенциала работоспособно сти большой системы.

Отметим, наконец, что рассмотрен лишь простейший случай формирования модели «Потенциал работоспособности системы», ко гда в основном уравнении старения малой системы (3.1.3) функция старения выглядит так:

(t ) const 0.

При этом, в частности, удается все соотношения выписать в замкнутой форме. В общем случае при выборе функции старения (t) достаточно лишь обеспечить выполнение условий (3.1.2) — весьма широкие условия убывания по t формирующей функции потенциала работоспособности.

3.6. Примеры конкретных задач 1. Малые системы (агрегат) Для определенности под малой системой будем понимать дви гатель ( C11 ).

Основное представление потенциала работоспособности малой системы задается соотношением Пk (n) n t ).

Пn (t) (3.6.1) 1000 (1 e nt e n где t - время (наработка);

параметр n, и параметр формирующей функции потенциала работоспособности - характеристика скорости старения системы, обобщенный (единый) параметр Пk (n) - характе ристика вложений на восстановление работоспособности системы в случайном режиме текущих ремонтов.

Задача 1.

Пусть параметры систем заданы табл. 3.6.1 и предусмотренная конструктором полная наработка системы за срок службы tполн= тыс. км.

Таблица 3.6. n, 1/тыс. км Пk (n), 1/тыс. км N 1 0.00038 2 0.0035 3. 3 0.0035 1. В общем случае логически возможны следующие случаи:

a) при заданном значении характеристики скорости старения n для реализации заданной конструктором полной наработки tполн сис тема не нуждается в ремонтных воздействиях;

b) в заданном режиме текущего ремонта система не нуждается в номенклатурном ремонте;

c) существует момент t=tпр(n)tполн, для которого потенциал рабо тоспособности системы достигает предельно допустимого значения Ппр =700.

Отметим, что случай а) возможен или для «сверхпрочных» очень дорогих систем (например, «Дюзенберг» - автомобиль индийских рад жей и голливудских звезд тридцатых годов прошлого века), или, на оборот, для очень дешевых систем с низким запланированным кон структором полным сроком службы tполн.

Исследовать возможность реализации для заданных систем ука занных выше случаев а), b) и с).

Ответ. Решения показаны на рис. 3.6.1, 3.6.2 и 3.6.3.

1000 ПОТЕНЦИАЛ РАБОТОСПОСОБНОСТИ АГРЕГАТА - ДВИГАТЕЛЬ 0,00038 1/ тыс. км n Пk (n) 0 1/ тыс. км 400 тыс. км t полн СИСТЕМА НЕ НУЖДАЕТСЯ В РЕМОНТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ t полн Рис. 3.6.1. N=1. Реализация случая а) ПОТЕНЦИАЛ РАБОТОСПОСОБНОСТИ 1000 АГРЕГАТА - ДВИГАТЕЛЬ 0,0035 1/ тыс. км n Пk (n) 3 1/ тыс. км t полн 400 тыс. км СИСТЕМА НЕ НУЖДАЕТСЯ В НОМЕНКЛАТУРНОМ РЕМОНТЕ 0 t полн Рис. 3.6.2. N=2. Реализация случая b) Если каким-либо путем (например, по результатам эксперимента по ремонтному резервированию - см. параграф 3.3) определены зна чения параметров tпр(n) и Пk (n), возникает задача, обратная рас смотренной для случая с) из задачи 1. Подстановка в уравнение (3.6.1) х=n приводит к уравнению Пk (n) t пр (n) x (3.6.21) 700 1000 (1 e ).

t пр (n) x x e - (аналог (3.3.13)) для отыскания значения n. Остается воспользо ваться каким-либо численным методом.

1000 ПОТЕНЦИАЛ РАБОТОСПОСОБНОСТИ АГРЕГАТА - ДВИГАТЕЛЬ 0,0035 1/ тыс. км n Пk (n) 152 1/ тыс. км, t полн 400 тыс. км 215,85 тыс. км t пр (n) Рис. 3.6.3. N=3. Реализация случая с) Задача 2.

Пусть tпр(n)=216 тыс. км, Пk (n) =1.52 1/тыс. км. Вычислить зна чение параметра n.

Ответ. n=0.003499217 1/тыс. км (метод деления отрезка попо лам, 19 итераций, оценка точности =0.0000001).

В связи с рассмотренными выше задачами стоит еще раз вер нуться к характеристической тройке параметров агрегата {tпp(n), Пk (n), n}, (3.3.19) эффективно послужившей в параграфе 3.3 при формиро вании потенциала работоспособности большой системы.

Каждая пара из этих параметров образована независимыми па раметрами:

{tпp(n), Пk (n) }, {n, Пk (n) }, {tпp(n), n}, которые, по крайней мере, для иллюстративных примеров могут вы бираться произвольно (что и было сделано, например, в табл. 3.6.1).

При решении задачи 1 три различных случая получились у нас за счет добавочного условия t tполн. Если снять это условие, то и для номеров 1 и 2 мы получим случай с), но при этом в обоих случаях будет tпp(n) tполн.

Однако присоединение к любой из этих пар третьего параметра из тройки (3.3.9) возможно лишь с помощью основного уравнения (3.6.1). Подчеркнем, что значения этих трех параметров в контексте теории потенциала работоспособности системы не могут быть выбра ны произвольно, они связаны уравнением (3.6.1). Аналогично n в за даче 2 каждый из параметров tпp(n) и Пk (n) определяется по двум из вестным параметрам (3.3.9) - опорным параметрам - соответственно из уравнений:

Пk (n) nx ) (3.6.12) 700 1000 (1 e nx e n и x n t пр (n ) (3.6.13) 700 1000 (1 e ).

n t пр (n ) e n Формально все три пары опорных параметров равноправны.

Однако пару tпp(n), Пk (n) с полным основанием следует назвать эффективными опорными параметрами, так как прогнозно оптимизационная модель ремонтного резервирования (см. параграф 3.3) позволяет определить численные значения этой пары опорных параметров сначала для сменяемых ремонтных комплектов агрегата, а затем и для агрегата в сборе.

2. Большие системы Для определенности все задачи формулируются в терминах си лового агрегата ВАЗ 1500. Прогнозный момент (наработка) tпрогн каж дый раз выбирается произвольно. Исходные данные приведены в табл. 3.6.2. Всюду предполагается, что реализуется комплектная стратегия ремонтного резервирования.

Таблица 3.6. Силовой агрегат ВАЗ Отпускная n, Пk (n), tпр(n), Агрегат цена, c(n) тыс. км 1/тыс.км 1/тыс. км руб.

Двигатель 150 0.714 0.003239017 18200 0. Коробка 120 23.28 0.03351914 6880 0. передач Сцепление 40 11.86 0.02341206 1780 0. Значения потенциала работоспособности силового агрегата П(t ) и составляющих агрегатов Пn ( t ) (n=1, 2, 3) находятся из аналитическо го представления:

Пk (n) 3 П(t ) c(n)Пn ( t ) n n )). (3.6.3) c(n)(1000 (1 e nn e n1 n1 n Здесь «календарное» время большой системы t и собственное время составляющих агрегатов n (n=1, 2, 3) связаны соотношением t (3.6.4) t[ ] t пр (n), n 1 2, 3,, n t пр (n) где для произвольного положительного числа а символом [а] обозна чим его целую часть.

Прогнозный остаточный ресурс n-го агрегата большой системы на момент t определяется формулой t (3.6.5) Rn ( t ) (1 [ 0]) t пр (n) t, t пр (n) где выражение - [a(t)-0] - предел слева (предел при t t-0).

Из сходных соображений прогнозное число на момент t замен n го агрегата большой системы при номенклатурных ремонтах можно рассчитать по формуле 3.6.6.

t (3.6.6) Nзам (n)(t ) [ 0].

t пр (n) Напомним читателю, что рассматриваемая нами модель «По тенциал работоспособности большой системы» построена в предпо ложении комплектной стратегии ремонтного резервирования.

Поэтому далее оценим затраты потребителя на замену при но менклатурных ремонтах на момент t составляющих агрегатов боль шой системы на конкретных примерах рассмотренных в задачах 1-6.

Пусть математическое ожидание экспертной оценки стоимости n-го составляющего агрегата большой системы, поступившего в но менклатурный ремонт, составляет W(n)% от цены нового. Тогда мате матическое ожидание затрат на замену составляющих агрегатов большой системы при номенклатурных ремонтах на момент t в силу (3.6.6) составит:

N 100 W (n) (3.6.7) C Nзам (n)( t ) C(n), n где С(n) - отпускная цена n-го составляющего агрегата большой сис темы.

Задача 1.

Пусть tпрогн=257 тыс. км. Вычислить прогнозные значения потен циала работоспособности П (257) силового агрегата и Пn (257) и оста точный ресурс Rn(257) (n=1, 2, 3) составляющих его агрегатов.

Ответ.

Силовой агрегат П (257)=801.5982, Двигатель П1 (257)=772.246, R1(257)=43 тыс. км, Коробка передач П2 (257)=869.1829, R2(257)=103 тыс. км, Сцепление П3 (257)=840.4915, R3(257)=23 тыс. км.

Подчеркнем еще раз, что мы определили в промиллях прогноз ный уровень работоспособности агрегатов на момент (наработку) tпрогн=257 тыс. км относительно уровня работоспособности соответст вующих новых агрегатов.

Задача 2.

Определить число номенклатурных ремонтов (замен) всех агре гатов, составляющих силовой агрегат, на временном интервале 0 ttпрогн=257 тыс. км.

Стоимость агрегатов составляет:

Двигатель - 62% от цены нового, Коробка передач - 25% от цены новой, (3.6.8) Сцепление - 20% от цены нового.

Определить математическое ожидание затрат на замену агрега тов при выполнении номенклатурных ремонтов на временном интер вале 0 ttпрогн=257 тыс. км - см. замечание к параграфу 2.2 о реализа ции комплектной стратегии ремонтного резервирования в условиях рынка.

Ответ.

25780 руб. (без стоимости монтажных работ).

Комплектная стратегия замен в принципе не ограничивает нара ботку системы, было бы чем оплачивать заменяемые составляющие агрегаты большой системы. Это определяет постановку задачи о пре дельной наработке tпр силового агрегата.

Рассмотрим одну из возможных постановок задач:

tпр=sup t, (3.6.9) если в соответствии с (3.6.7) N 100 W (n) (3.6.10) C Nзам (n)(t ) C(n) Cgs, n где Cgs - отпускная цена одного нового полного комплекта исследуе мой большой системы.

Задача 3.

В условиях задачи 3 определить предельную наработку tпр сило вого агрегата при ограничении с учетом (3.6.9), (3.6.10).

Цена нового силового агрегата Cgs=26860 руб.

Ответ.

Предельная наработка 280 тыс. км (доплата С за заменяемые агрегаты 25780 руб.).

Задача 4.

В условиях предыдущей задачи сравнить значения потенциала работоспособности П( ), число замен и суммарные затраты на замену сменяемых агрегатов на моменты t1=0.25tпр, t2=0.5tпр, t3=0.75tпр, t4=tпр.

Ответ.

tпр=280 тыс. км. Сравнение показано в табл. 3.6.3.

Читатель всегда должен иметь в виду, что потенциал работо способности большой системы П(t ) строго убывает по t лишь на ин тервалах непрерывности - на временных интервалах, не содержащих скачков потенциала. Последние соответствуют номенклатурным ре монтам, по крайней мере, одного из составляющих агрегатов.

Задача 5.

В условиях задачи 5 вычислить прогнозный остаточный ресурс составляющих агрегатов силового агрегата на момент t=tпр=280 тыс. км.

Ответ.

Двигатель R1(280)=20 тыс. км, Коробка передач R2(280)=80 тыс. км, Сцепление R3(280)=0 тыс. км.

Отметим, что в постановке задачи типа (3.6.9), (3.6.10) прогноз ный остаточный ресурс Rn(tпр) на момент предельной наработки большой системы, по крайней мере, одного из составляющих агрега тов оказывается исчерпанным.

Задача 6.

Вычислить спектральную характеристику скорости затухания потенциала работоспособности силового агрегата ВАЗ 1500 (см.

табл. 3.6.2).

Ответ.

А=0.002194718+0.01073212+0.005818146=0.01874498 (1/тыс. км).

В ответе показаны и компоненты характеристики А по агрегатам.

Размерность характеристики [А]=[n]. Более того, формула (3.4.12) для N=1 (малая система) дает А=1.

Таблица 3.6. Потенциал Число работоспособности Агрегат замен агрегатов П( ) t1=0.25 tпр=70 тыс. км Силовой агрегат ВАЗ 1500 П (t1)=805.5895 Двигатель П1 (t1)=841.855 Коробка передач П2 (t1)=723.771 Сцепление П3 (t1)=751.0265 Доплата за новые агрегаты 1424 руб.

t2=0.5 tпр=140 тыс. км Силовой агрегат ВАЗ 1500 П (t2)=756.9773 Двигатель П1 (t2)=715.792 Коробка передач П2 (t2)=850.7829 Сцепление П3 (t2)=815.5111 Доплата за новые агрегаты 9432 руб.

t3=0.75 tпр=210 тыс. км Силовой агрегат ВАЗ 1500 П (t3)=826.218 Двигатель П1 (t3)=863.0402 Коробка передач П2 (t3)=709.6645 Сцепление П3 (t3)=900.2189 Доплата за новые агрегаты 19196 руб.

t4=tпр=280 тыс. км Силовой агрегат ВАЗ 1500 П (t4)=741.5618 Двигатель П1 (t4)=732.6795 Коробка передач П2 (t4)=775.3995 Сцепление П3 (t4)=701.5934 Доплата за новые агрегаты 25780 руб.

3.7. Натуральные показатели - функции потенциала работоспособности системы Модель «Потенциал работоспособности системы» для системы произвольного уровня иерархии формирует обобщенный безразмер ный динамический показатель надежности, выражающий (в промиллях) уровень работоспособности системы относительно уровня ее работо способности в начальный момент t=0. Введенная аксиоматика позво лила в общем случае использовать аддитивные свойства потенциала работоспособности системы и обеспечить построение индуктивной це почки для «движения» вверх по ветви иерархического дерева:

Пn (m)(t ) Пn (t ) П(t).

(3.7.1) Однако и в рамках принятой аксиоматики имеется возможность получения показателей и в натуральных единицах.

Пусть по-прежнему t - наработка системы (модельное время, размерность [t]=тыс. км). Если некоторая характеристика системы является функцией t, то она может быть представлена как функция потенциала работоспособности системы (П(t)) (3.7.2) - в общем случае промежуточным аргументом сложной функции мо жет быть только безразмерная величина.

Простейшие примеры связаны с линейной функцией ().

1. Rsn ( t ) - остаточный ресурс n-го агрегата на момент t.

Остаточный ресурс - линейная функция потенциала работоспо собности:

(Пn (t)) kПn (t) b. (3.7.3) Rsn ( t ) Пn (0)=1000 ~ Rsn (0)=tпp(n), Пn (tпp)=700 ~ Rsn (tпp(n))=0.

Отсюда остаточный ресурс агрегата на момент t t пр (n) (Пn ( t ) 700 ) ( тыс. км ). (3.7.4) R sn ( t ) Для большой системы рабочая формула (3.7.4) редуцируется к виду RES (П( t ) 700 ) ( тыс. км ), (3.7.5) R sn ( t ) где RES - средневзвешенный прогнозный начальный ресурс большой системы N (3.7.6) RES c(n)t пр (n), n где N - число агрегатов большой системы.

Существенно, что скачки остаточного ресурса большой системы за счет замены составляющих агрегатов при номенклатурных ремон тах автоматически учитывает функция П(t) - потенциал работоспособ ности рассматриваемой большой системы. На рис. 3.7.1 это показано на примере силового агрегата ВАЗ 1500. Цифры на рисунке указыва ют с номенклатурным ремонтом какого агрегата связан скачок функ ции R s ( t ) : 1 - двигатель, 2 - коробка передач, 3 - сцепление.

2. A mn ( t ) - амортизация (износ) n-го агрегата на момент t, S стоимость агрегата (руб.).

Амортизация - линейная функция потенциала работоспособности:

(Пn (t )) kПn (t ) b. (3.7.7) Amn (t ) Пn (0)=1000 ~ A mn (0)=0, Пn (tпp)=700 ~ A mn (tпp(n))=S.

ОСТАТОЧНЫЙ РЕСУРС Rs СИЛОВОГО АГРЕГАТА ВАЗ (номенклатурный ремонт агрегатов) 135 тыс.км RES t 2t пр (1) Рис. 3.7.1. Остаточный ресурс силового агрегата ВАЗ 1500.

RES=135 тыс. км, tпp=2tпp(1)=300 тыс. км Амортизация агрегата на момент t S Пn ( t )) (руб. ). (3.7.8) A mn ( t ) ( На рис. 3.7.2 в соответствии с (3.7.8) показан график изменения в процессе эксплуатации амортизации двигателя ВАЗ 1500 (исходные данные см. табл. 3.6.2).

3. A m ( t ) - амортизация большой системы на момент t, S - стои мость системы (руб.).

Аналогично (3.7.8) основное представление имеет вид S П( t )) (руб. ), (3.7.9) Am (t) ( где П(t) — потенциал работоспособности рассматриваемой большой системы.

Am S АМОРТИЗАЦИЯ ДВИГАТЕЛЯ ВАЗ t t пр (1) Рис. 3.7.2. Амортизация двигателя ВАЗ 1500.

S=18200 руб., tпp(1)=2tпp(1)=150 тыс.км АМОРТИЗАЦИЯ СИЛОВОГО Am АГРЕГАТА ВАЗ (номенклатурный ремонт агрегатов) t 2t пр (1) Рис. 3.7.3. Амортизация силового агрегата ВАЗ 1500.

S=26 860 руб., tпр=2tпp(1)=300 тыс. км Представление (3.7.8) для отдельно взятого агрегата естествен но рассматривать на доремонтном цикле. Поэтому функция A mn ( t ) монотонно возрастает (см. рис. 3.7.2). Тогда как для составляющих агрегатов большой системы моменты наработки до предельного со стояния tпp(n), вообще говоря, различны и в естественной ситуации функция A m ( t ) на фоне монотонного возрастания имеет отрицатель ные скачки в точках пополнения стоимости системы в результате вы полняемых номенклатурных ремонтов составляющих агрегатов.

На рис. 3.7.3 это показано на примере силового агрегата ВАЗ 1500 (исходные данные см. табл. 3.6.2). График функции tпp(n) постро ен на временном участке 0t2tпp(n).

Цифры на рис. 3.7.3 указывают с номенклатурным ремонтом ка кого агрегата связан скачок функции A m ( t ). На рис. 3.7.4 в предполо жении (3.6.8) показана динамика роста затрат на замену составляю щих агрегатов при номенклатурных ремонтах силового агрегата.

y АМОРТИЗАЦИЯ СИЛОВОГО АГРЕГАТА ВАЗ (затраты на замену составляющих агрегатов) S t 2t пр (1) Рис. 3.7.4. Накопление затрат на замену составляющих агрегатов силового агрегата ВАЗ 1500 при номенклатурных ремонтах.

S=26 860 руб., tпp=2 tпp(1)=300 тыс. км, =27 204 руб.

На рис. 3.7.4 S - стоимость силового агрегата ВАЗ 1500, - сум марные затраты на замену агрегатов при номенклатурных ремонтах.

Цифры на рис. 3.7.4 - номера заменяемых агрегатов.

Отметим, что амортизация - существенная динамическая харак теристика. На практике, см., например [25], эта «динамика» аппрокси мируется без должного обоснования (за неимением лучшего) различ ными априорными методиками. Например, одна из них - способ спи сания стоимости объекта основных средств по сумме чисел лет по лезного использования - рекомендует следующую процедуру.

Пример.

Приобретен объект основных средств стоимостью 150 тыс. руб.

Срок полезного использования установлен 5 лет (см. рис. 3.7.5). Сум ма чисел лет срока службы составляет 15 лет (1+2+3+4+5). В первый год эксплуатации указанного объекта может быть начислена аморти зация в размере 5/15 или 33,3%, что составляет 50 тыс. руб., во вто рой год - 4/15, что составит 40 тыс. руб., в третий год - 3/15, что соста вит 30 тыс. руб. и т.д.

Надуманность методики бросается в глаза.

НАЧИСЛЕНИЕ АМОРТИЗАЦИИ НАЧИСЛЕНИЕ АМОРТИЗАЦИИ ПО СУММЕ ЧИСЕЛ ЛЕТ СРОКА ПО СУММЕ ЧИСЕЛ ЛЕТ СРОКА ПОЛЕЗНОГО ПОЛЕЗНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ Am t пи 0 t Рис. 3.7.5. Динамика амортизации при начислении по сумме лет срока полезного использования: tпи=5 лет, S=150 000 руб.

В формулах (3.7.8), (3.7.9) заботу о динамике характеристики берет на себя потенциал работоспособности системы. В том числе и о не монотонной динамике (см. рис. 3.7.3).

3.8. Потенциал работоспособности системы в натуральных единицах Желая построить представление для потенциала работоспособ ности некоторой системы в натуральных единицах, нам придется от казаться не только от принятой в разделе 3.2 системы аксиом, но и вообще от идеи построения какой-либо общей теории. Речь может ид ти лишь о потенциале работоспособности некоторой конкретной ме ханической системы.

В качестве примера рассмотрим коробку передач силового агре гата автобуса «Икарус». В соответствии с (3.2.5) представление для ее потенциала работоспособности будем искать в виде Пk t П(t) П0 е (3.8.1) (1 e ).

t Очень ответственной задачей является выбор параметра, изме нение которого адекватно описывает процессы старения и восстанов ления изучаемой механической системы.

В качестве нормативно-оценочных показателей качества меха низма коробки передач выбираются:

1 - угол поворота вторичного вала при фиксированном поло жении первичного вала, мин;

2 - осевой зазор между элементами на вторичном валу короб ки передач, мм;

3 - усилие включения i-й передачи, Н;

- величина перекоса первичного вала коробки передач отно сительно оси коленчатого вала двигателя, мин.

Множественный регрессионный анализ показал, что указанные показатели по-разному влияют на наработку изделия до отказа. По этому выбирается лимитирующий ведущий параметр, а для осталь ных выбирается начальная допусковая область.

В рассматриваемом случае таким лимитирующим параметром является параметр 1 (мин), так как:

1) он включает в себя ошибки деталей, замена которых при дос тижении механизмом предельного состояния требует полной его раз борки;

2) при существующих допусках на ремонт 80% отказов происхо дит из-за накапливающихся повреждений в звеньях этой размерной цепи;

3) он несет максимальную информацию о состоянии элементов, входящих в состав механизма;

4) измерение этого параметра удобно и не требует разборки ко робки передач.

Однако функция монотонно возрастает вместе с t (напом 1 (t) ним [t]=тыс. км). Поэтому в основу формирования потенциала работо способности коробки передач положим параметр (мин -1) (3.8.2) y 1( t ) или в системе единиц СИ 10800 (рад -1). (3.8.3) y 1( t ) В табл. 3.8.1 приведены результаты обработки натурного экспе римента.

Таблица 3.8. 1 (t), мин N п/п Наработка t, тыс. км П(t), рад- 1 2 3 1 0 100 34. 2 2 117.2 29. 3 4 136.5 25. 4 6 153.7 21. 5 8 172.3 19. 6 10 190.4 18. 1пред, мин Ппред, рад- Предельная наработка t, тыс. км 41 400 8. В соответствии с данными таблицы 3.8.1 начальный параметр По=34.37747 (рад-1), поэтому выражение 3.8.1. примет вид Пk t ) (рад -1);

П(t) (3.8.4) 34.37747 (1 e e- t в этом случае остается определить произведение параметров Пk ((тыс. км)-1 рад-1) и параметр ((тыс. км)-1).

Параметры Пk и будем определять с помощью численного эксперимента: задаются дискретные значения величины Пk Пk и соответствующие значения параметра в соответствии с последней строкой табл. 3.8.1 определяются из уравнения Пk ) (рад-1). (3.8.5) 8.59437 34.37747 (1 e e - Результат эксперимента признается удовлетворительным, если окажется, что относительная ошибка равномерно достаточно мала:

| Пнат.эксп ( ) - Пчисл.эксп ( ) | (3.8.6) 100 %.

Пнат.эксп ( ) Проверялись значения -1 - Пk : 4, 3.5, 1.2, 0.82, 0.81, 0.78 (тыс. км рад ).

Результаты численного эксперимента:

Пk =0.81 (тыс. км-1 рад-1), (3.8.7) - =0.09940024 (тыс. км ). (3.8.8) Обоснования результатов численного эксперимента приведены в табл. 3.8.2.

Таблица 3.8. -1 - Пk =0.81 (тыс. км рад ) Относит.

N -1 - Пнат.эксп( ), рад Пчисл.эксп( ), рад ошибка,, % п/п 1 34.37747 34.37747 2 29.33223 29.64881 1. 3 25.18493 25.77266 2. 4 21.24803 22.59533 6. 5 19.95199 19.99082 0. 6 18.05539 17.85588 1. 7 8.59437 8.59437 Максимальная относительная ошибка меньше 6.5%, причем она настолько резко выделяется по всей таблице, что вызывает подозре ние об ошибке в натурном эксперименте.

Таким образом, представление для потенциала работоспособ ности в натуральных единицах коробки передач силового агрегата ав тобуса «Икарус» в режиме случайных ремонтных воздействий (доре монтный цикл) имеет вид 0.81 0.09940024 t ) (рад -1), П(t) (3.8.9) 34.37747 (1 e e- t 0. откуда после преобразований 0.09940024 t (рад -1).

П(t) (3.8.10) 8.14887368 26.22859632 e График потенциала работоспособности коробки передач в на туральных единицах (1/рад) показан на рис. 3.8.1.

Черными кружками на рисунке показан разброс результатов на турного эксперимента около теоретической кривой;

координаты экспе риментальных точек см. табл. 3.8.1 (абсциссы точек — столбец 2, ор динаты - столбец 4).

Как уже упоминалось, задачи о потенциале работоспособности системы в натуральных единицах всегда носят частный характер. Од нако сама возможность непосредственного сравнения теоретических прогнозных результатов с натурным экспериментом многого стоит.

34,37747 1/ рад ПОТЕНЦИАЛ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ СИЛОВОГО АГРЕГАТА АВТОБУСА «ИКАРУС»

8,59437 1/ рад 0,09940024 1/ тыс. км n Пk 0,81 1/ тыс.км 1/ рад 41 тыс. км 0 t t пр Рис. 3.8.1. Потенциал работоспособности агрегата в натуральных единицах (1/рад) ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Как Вы понимаете термин «потенциал работоспособности системы»?

2. Что понимается под термином «время» при исследовании по тенциала работоспособности системы?

3. Как можно рассчитать скорость старения системы?

4. Напишите основное уравнение старения.

5. Что представляет собой формирующая функция потенциала работоспособности системы?

6. В чем заключается физическая сущность параметра ?

7. В чем заключается физическая сущность параметра ?

8. В чем заключается сущность аксиомы 1?

9. В чем заключается сущность аксиомы 2?

10. Как можно рассчитать предельно допустимое значение по тенциала работоспособности системы?

11. В чем принципиальное отличие показателя П(t) от показате лей надежности, описанных в первой главе?

12. Для какого типа стратегии ремонтного резервирования по строена модель потенциала работоспособности большой системы?

13. В чем заключается сущность обобщенного безразмерного динамического показателя надежности?

Глава 4. РЕМОНТОПРИГОДНОСТЬ 4.1. Ремонтопригодность.

Формирование комплексного показателя ремонтопригодности Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возник новения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению ра ботоспособного состояния путем проведения технического обслужи вания и ремонтов [1].

В контексте задач, рассматриваемых в предлагаемом пособии, ремонтопригодность является характеристикой восстанавливаемости свойств объекта с помощью ремонтных воздействий.

Существенно, что реализация комплектной стратегии ремонтно го резервирования автоматически обеспечивает ремонтопригодность изделия с полным восстановлением средствами ремонта свойств из делия, утрачиваемых в процессе эксплуатации. Поэтому в этой главе всегда предполагается реализация подетальной стратегии ремонтно го резервирования. Соответственно определяются уровни иерархии составных частей изделия (табл. 4.1.1).

Таблица 4.1. Составная часть Уровень иерархии Расширение по вертикали Автомобиль l= Агрегат l= … … Деталь l=k Расширение по горизонтали Комплект v l-й уровень ai - детали комплекта v l+1-й уровень Деталь i= Деталь i= … Деталь i=m Ветви могут быть различной длины и различны по составу, но самый нижний уровень каждой ветви - деталь.

Рассмотрим два последовательных иерархических уровня (см.

табл. 4.1.1): v - элемент l-го уровня иерархии;

ai, i=1, 2,..., mv,l+1 - со ставные части элемента v, элементы l+1-го иерархического уровня, mv,l+1 - число таких составных частей.

Показатель ремонтопригодности будем формировать для i-го элемента l+1-го иерархического уровня относительно самого себя (собственный показатель ремонтопригодности) и относительно эле мента v l-го уровня иерархии, составной частью которого является рассматриваемый элемент.

Показатель ремонтопригодности определяется как универсаль ный комплексный показатель, в равной мере применимый к элементу произвольного иерархического уровня основной конструкции (напри мер, автомобиля).

Будем считать, что эффективность ремонтного воздействия на элемент конструкции (Э) тем выше, чем лучше используется его мас са (металл) - выше коэффициент повторного использования массы элемента (k), чем больше послеремонтная наработка элемента (L) и чем меньше затраты, с помощью которых это достигается - удельные затраты (S) на приобретение элемента и его ремонт за срок службы.

Уточним отмеченную зависимость.

Будем считать, что полный срок службы элемента состоит из одного доремонтного цикла и rдоп межремонтных циклов (rдоп - допус тимое число номенклатурных ремонтов элемента, случай rдоп=0 не ис ключается).

Основное допущение: на всех уровнях иерархии число rдоп до пустимых номенклатурных ремонтов элемента определяется сохра нением идентичности его состояний после восстановления и затрат на его восстановление.

Сформулированное допущение - это исходный постулат форми руемой математической модели процесса восстановления сложной механической системы, предполагающий, что любой комплектующий элемент в результате очередного ремонта независимо от его предыс тории удовлетворяет техническим требованиям по состоянию и эко номическим требованиям по уровню затрат на восстановление.

Обозначим: kr - коэффициент повторного использования массы к началу r+1-го межремонтного цикла;

Lн - наработка элемента за доре монтный цикл;

Lр - наработка элемента за один межремонтный цикл;

Sн - стоимость нового элемента: Sp - затраты на восстановление эле мента на один межремонтный цикл;

Sсб - затраты на сборочно разборочные работы, связанные с комплектованием элемента сле дующего иерархического уровня, содержащего данный элемент.

Рассмотрим i-Й элемент l+1-го иерархического уровня - состав ную часть v-гo элемента l-го иерархического уровня. В соответствии с основным допущением в принятых обозначениях получим представ ление показателя удельного полезного эффекта от ремонта элемента к началу r+1-го межремонтного цикла:

Lp(i,l 1) Э(l l1)1) k r (i,l 1) (4.1.1).

r(i, Sн(i,l 1) rSp(i,l 1) Показатель (4.1.1) имеет размерность [Э]=[наработка]·[стоимость]-1. (4.1.2) Соответственно величину (см. 4.1.3) Lн(i,l 1) Э(l 1) 1) k 0(i,l 1) (4.1.3), 0(i, l Sн(i,l 1) где k0(i,l+1)=1 будем называть показателем удельного полезного эффек та нового элемента.

Поделив (4.1.1) на (4.1.3), получим безразмерный показатель П(l l1)1) Э(l l1)1) /Эl0(i,l (4.1.4) 1), r(i, r(i, который будем называть собственным показателем ремонтопри годности рассматриваемого i-го элемента l+1-го иерархического уровня. В силу (4.1.1) и (4.1.3) явное представление для этого показа теля будет иметь вид:

k r (i,l 1)Lp(i,l 1) П(l l1)1). (4.1.5) r(i, (1 rSp(i,l 1) / Sн(i,l 1) )Lн(i,l 1) Соответственно определяются показатели удельного полезного эффекта от ремонта и ремонтопригодности i-го элемента l+1-го ие рархического уровня относительно содержащего его элемента v l-го иерархического уровня:

Lp(i,l 1) Э(l) l (4.1.6) k r (i,l, 1) r(i, 1) Sн(i,l r(Sp(i,l Sсб(i,l 1) ) 1) 1) k r (i,l 1)Lp(i,l 1) П(l) l (4.1.7), r(i, 1) (1 r(Sp(i,l Sсб(i,l 1) ) / Sн(i,l 1) )Lн( v,l) 1) где r=r(v, l), а приведенная межремонтная наработка Lr(i,l определя 1) ется соотношением если Lp(i,l Lp(i,l 1), Lн( v,l), 1) (4.1.8) Lr(i,l 1) Lн( v,l), если Lp(i,l Lн( v,l).

1) Отметим, что для показателя ремонтопригодности всегда 0Пr1, и он убывает с ростом r.

4.2. Коэффициент повторного использования массы Пусть изделие v l-го иерархического уровня состоит из m дета лей ai (l+1-й иерархический уровень). Случай m=1 не исключается.


При ремонтном воздействии на изделие v в соответствии с реализуе мой стратегией каждая из его деталей ai либо заменяется, либо ре монтируется (восстанавливается), либо повторно используется без ст ремонта. Обозначим для некоторой стратегии ремонта изделия v: Mр - масса ремонтируемых деталей;

Mст - масса деталей, повторно ис бр пользуемых без ремонта;

Mизд - масса изделия.

Коэффициентом повторного использования массы при вы полнении ремонтного воздействия будем называть величину ст Мст Mр бр ст (4.2.1) k пи.

Мизд ст Из (4.2.1) следует, что для заданного изделия v значение k пи од нозначно определяется выбором реализуемой стратегии ремонта из делия.

Реализацию той или иной стратегии ремонта изделия v будем рассматривать как случайное событие. Совокупности этих событий в ст силу (4.2.1) соответствует случайная величина Кпи с реализациями k пи.

Математическое ожидание этой случайной величины k=М(Кпи) (4.2.2) является важной характеристикой ремонтопригодности изделия, от ражающей его конструктивные особенности.

В качестве модельного примера рассмотрим головку блока ци линдра V-образного восьмицилиндрового двигателя-дизеля с авто номными головками цилиндров (КамАЗ) - см. табл. 4.2.1 и рис. 4.2.1.

На рис. 4.2.1 номера деталей соответствуют приведенным в табл. 4.2.1 («прочие детали» (i=7) на рис. 4.2.1 не показаны). Чтобы построить распределение случайной величины Кпи, необходимо выпи сать все варианты стратегий ремонта изделия.

Для изделия, состоящего из m деталей, каждую стратегию изо бразим упорядоченной совокупностью из m нулей и единиц, где место соответствует номеру i детали, единица означает, что в рассматри ваемой стратегии соответствующая деталь заменяется, нуль - ремон тируется или повторно используется без ремонта.

Таблица 4.2. Составные части головки блока цилиндра (l+1-й уровень иерархии) N детали, i Наименование детали Масса, кг Головка блока цилиндра 1 6. Клапан впускной 2 0. Клапан выпускной 3 0. Стойка коромысел 4 0. Коромысло впускного клапана 5 0. Коромысло выпускного клапана 6 0. Прочие детали 7 0. Головка блока цилиндра в сборе 8. (l-й уровень иерархии) Рис. 4.2.1. Автономная головка блока цилиндра двигателя КамАЗ- В рассматриваемом модельном примере к числу прочих отнесе ны мелкие детали, из которых детали общей массой 0,330 кг всегда повторно используют, а остальные - 0,170 кг - всегда заменяют, слу чайность отсутствует. Таким образом, здесь m=6;

случайный характер выбора стратегии ремонта связан с деталями с номерами i=1,..., 6.

Полное число вариантов стратегий Cp 26 (4.2.3) N 64, p где 6!

Cp (4.2.4),p 0,1...,, p! (6 p)!

- число сочетаний из 6-ти элементов по р.

Из (4.2.3) следует, что для сколько-нибудь сложного изделия число вариантов стратегий очень велико и поэтому возникает задача разумной кодировки вариантов.

Весьма удобно, например, эти упорядоченные комбинации ну лей и единиц трактовать как числа в двоичной системе, а в качестве кода для каждой из них брать то же число, но записанное в десятич ной системе.

Например, Двоичная система Десятичная система Стратегия Код 23+ 001100 1000+100 5 100001 100000+1 2 +2 25+24+ 110010 100000+10000+10 Существенно, что строчки таблицы читаются (считаются) и сле ва направо, и справа налево;

для заданной стратегии однозначно оп ределяется код и по заданному коду однозначно восстанавливается стратегия без привлечения дополнительной информации.

В табл. 4.2.2 для модельного примера (табл. 4.2.1) в соответст вии с (4.2.3) выписаны все 64 варианта стратегий ремонта вместе с их кодами (целые числа от 0 до 63) и для каждой стратегии вычислены ст значения коэффициента повторного использования массы k пи - реа лизации случайной величины Кпи.

ст Значения коэффициента k пи вычисляются по формуле (4.2.1), модернизированной применительно к особенностям рассматриваемо го модельного примера ст Мст ) |m (Mр 0. бр ст (4.2.1m) k пи.

Мизд В связанном с реализуемой стратегией выражении в числителе (4.2.1m) в скобках индекс m=6 подчеркивает, что в формировании ва рианта стратегии явно участвуют лишь первые 6 деталей из табл.

4.2.1. Константа 0,330 (кг) - суммарная масса всегда повторно исполь зуемых мелких деталей (табл. 4.2.1, i=7). Мизд=8,002 (кг) - масса голов ки блока цилиндра в сборе.

Таблица 4.2. Стратегия Стратегия ст ст Код Код k пи k пи ремонта ремонта 0 000000 0.979 32 100000 0. 1 000001 0.957 33 100001 0. 2 000010 0.957 34 100010 0. 3 000011 0.936 35 100011 0. 4 000100 0.926 36 100100 0. 5 000101 0.904 37 100101 0. 6 000110 0.904 38 100110 0. 7 000111 0.883 39 100111 0. 8 001000 0.953 40 101000 0. 9 001001 0.932 41 101001 0. 10 001010 0.932 42 101010 0. 11 001011 0.910 43 101011 0. 12 001100 0.900 44 101100 0. 13 001101 0.879 45 101101 0. 14 001110 0.879 46 101110 0. 15 001111 0.857 47 101111 0. 16 010000 0.955 48 110000 0. 17 010001 0.934 49 110001 0. 18 010010 0.934 50 110010 0. 19 010011 0.912 51 110011 0. 20 010100 0.902 52 110100 0. 21 010101 0.881 53 110101 0. 22 010110 0.881 54 110110 0. 23 010111 0.859 55 110111 0. 24 011000 0.930 56 111000 0. 25 011001 0.908 57 111001 0. 26 011010 0.908 58 111010 0. 27 011011 0.887 59 111011 0. 28 011100 0.879 60 111100 0. 29 011101 0.855 61 111101 0. 30 011110 0.855 62 111110 0. 31 011111 0.834 63 111111 0. Для получения эмпирических распределений случайной величи ны Кпи как для головки блока цилиндра в сборе, так и для отдельных деталей, на одном из авторемонтных заводов было проведено обсле дование 92 головок цилиндра рассматриваемого двигателя. Результа ты обработки статистического обследования на уровне стратегий ре монта приведены в табл. 4.2.3.

Используемая выше трактовка шестизначного символа из нулей и единиц - символа стратегии ремонта изделия как числа в двоичной системе оказалась весьма удобной для идентификации стратегий и статистического исследования на уровне изделия в целом (табл. 4.2. и 4.2.3). Однако для того чтобы извлечь из этой информации стати стику для деталей изделия удобнее трактовать символ стратегии ре монта изделия как шестимерную вектор-строку (чтобы не путать трак товки векторный символ стратегии заключим в скобки).

Таблица 4.2. Относительная Стратегия Частота ст Код частота k пи ремонта стратегий стратегий 0 000000 0.979 84 0. 8 001000 0.953 2 0. 16 010000 0.955 1 0. 24 011000 0.930 3 0. 56 111000 0.137 2 0. w= n= Рассмотрим указанную в табл. 4.2.3 линейную комбинацию век торов (коэффициенты - частоты стратегий):

84 (0 0 0 0 0 0 ) 2 (0 0 1 0 0 0 ) 1 (0 1 0 0 0 0 ) 3 (0 1 1 0 0 0 ) 2 (1 1 1 0 0 0) (2 6 7 0 0 0) Компоненты суммарного вектора дают частоты замен основных деталей i=1,... 6.

При вычислении коэффициента повторного использования мас сы для каждой детали (m=1) следует иметь в виду, что случайная ве личина Кпи может принимать лишь два значения (сравните с (4.2.1)):

ст деталь заменяется: Mр Мст ст 0, k пи 0;

бр ст деталь не заменяется: Mр Мст ст М, k пи 1.

бр Поэтому здесь коэффициент повторного использования массы k=М(Кпи)=1-wi, (4.2.5) где wi - относительная частота замены детали.

Результаты вычислений коэффициента k повторного использо вания массы приведены в табл. 4.2.4.

Таблица 4.2. Относи Число тельная N Наименование детали k детали замен частота за мен Головка блока цилиндра 1 2 0.022 0. Клапан впускной 2 6 0.065 0. Клапан выпускной 3 7 0.076 0. Стойка коромысел 4 0 0.000 1. Коромысло впускного клапана 5 0 0.000 1. Коромысло выпускного клапана 6 0 0.000 1. Прочие детали 7 0. Головка блока цилиндра в сборе 0. Для головки блока цилиндра в сборе (см. табл. 4.2.3) ст (4.2.6) k k пи w 0. - математическое ожидание дискретной случайной величины.

Найденные значения коэффициента повторного использования массы относятся к изделию (в данном случае двигателю), поступив шему на первый номенклатурный ремонт, что соответствует наработ ке Lн=160 тыс. км. Для этих значений коэффициента повторного ис пользования массы введем обозначение k(1).

Через k(2) обозначим коэффициент повторного использования массы, соответствующий первому межремонтному циклу основного изделия (средняя межремонтная наработка двигателя Lp=90 тыс. км).

Тогда коэффициент повторного использования массы, соответствую щий суммарному пробегу Lн+Lр на конец первого межремонтного цик ла, естественно считать равным k=k(1)k(2). (4.2.7) Отсюда в соответствии с основным допущением на конец r-го межремонтного цикла для основного изделия k (1) (k ( 2) )r. (4.2.8) k В отличие от k(1), получение надежной статистики для экспери ментального определения коэффициента k(2) возможно лишь в исклю чительных случаях, что вызывает необходимость построения про гнозной процедуры.

Величина коэффициента повторного использования массы к безусловно зависит от наработки L. В качестве первого приближения рассмотрим простейшую дробно-линейную зависимость a (4.2.9) k.

Lb Но для нового изделия (L=0) должно быть k=1. Поэтому в (4.2.9) b=а, откуда a (4.2.10) k.

L a Применительно к модельному примеру для определения значе ния параметра а воспользуемся приведенными в табл. 4.2.4 значе ниями k(1) и положим в (4.2.10) L=Lн=160 тыс. км. Тогда последняя формула (4.2.10) дает 160 k (1) ~ тыс. км (4.2.11) a a (1) 1k и формула (4.2.10) принимает вид ~ a (4.2.12) k.

L~ a Наконец, поскольку при обеспечении нормативного уровня ка чества состояние изделия после нормативного ремонта оценивается как 0,8 от нового, то расчетную наработку Lр в (4.2.11) для определе ния k(2) следует положить не 90, а 90/0.8=112.5 тыс. км.

Прогнозные значения коэффициентов k(2) и k=k(1)k(2) на конец первого межремонтного цикла показаны в табл. 4.2.5.

Имея значения ki для каждой детали, значение коэффициента повторного использования массы k для головки блока цилиндра в сборе можно вычислить по формуле (4.2.13) k Mik i, Мизд i где Мi - масса i-й детали;


ki - коэффициент повторного использования массы для i-й детали;

Мизд - масса сборочной единицы.

Так, для головки блока цилиндра в сборе по формуле (4.2.13) (см. табл. 4.2.1 и 4.2.5) Mik (1) k (1) 0.958, Мизд i 1 i что совпадает с ранее вычисленным значением (см. (4.2.6)).

Mik ( 2) k ( 2) 0.964, Мизд i 1 i и к началу второго межремонтного цикла k=k(1)k(2)=0.924.

Таблица 4.2. N де- Наименование ~ k(1) k(2) k=k(1)k(2) a тали детали Головка блока 1 0.978 7112.7 0.984 0. цилиндра Клапан впускной 2 0.935 2301.5 0.953 0. Клапан выпускной 3 0.924 1945.3 0.945 0. Стойка коромысел 4 1.000 - 1.000 1. Коромысло 5 1.000 - 1.000 1. впускного клапана Коромысло 6 1.000 - 1.000 1. выпускного клапана Прочие детали 7 0.660 0.660 0. Головка блока цилиндра 0.958 0.964 0. в сборе 4.3. Прогнозная наработка детали и затраты на восстановление.

Вычисление показателя ремонтопригодности Для определения характеристик элементов достаточно высокого иерархического уровня могут быть использованы статистические ме тоды. Для элементов низкого иерархического уровня, прежде всего деталей, как уже указывалось, приходится прибегать к прогнозным процедурам.

Введем понятие kпред - предельное значение коэффициента по вторного использования массы детали. Тогда, если к моменту поступ ления детали в ремонт ее коэффициент повторного использования массы kkпред, то для коэффициентов сменности, ремонта и годности соответственно имеем kсм=1-k, kp=0.7k, kг=0.3k, (4.3.1) т.е. 30% незамененных деталей используется повторно без ремонта.

Если же kkпред, то kсм=1-k, kp=k, kг=0, (4.3.2) а это значит, что все детали заменяются или ремонтируются.

Используя kпред, можно вычислить среднюю наработку Lн детали до ремонта и межремонтную наработку Lp, полагая Lp=0,8Lн.

Действительно, соответственно с (4.2.8) имеем k (1) (k ( 2) )r (4.3.3) k k пред, где r=r(v,l) - число межремонтных циклов для соответствующего эле мента l-го уровня иерархии. В силу (4.3.3) ln kпред ln k(1) (4.3.4) r [ ], ln k( 2) где в формуле в скобках указана целая часть числа а. Таким образом, в обозначениях параграфа 4.1 доремонтная наработка i-й детали (мо делируется не обезличенная система ремонта) ln k (1) ln k пред (4.3.5) Lн(i,l Lн( v,l) [ ]Lp( v,l).

1) ( 2) ln k Будем считать, что для рассматриваемого модельного примера имеют место следующие значения kпред:

Основная корпусная деталь i=1 - kпред=0.93, Детали i=2,..., 6 - kпред=0.75, Прочие детали i=7 - kпред=0.66.

В табл. 4.3.1 показана прогнозная наработка до ремонта деталей головки блока цилиндра в предположении, что для основного изделия (двигатель) Lн=160 тыс.км, Lp=90 тыс.км.

Таблица 4.3. N L н, Lp, k(1) k(2) Наименование детали r детали тыс. км тыс. км Головка блока цилиндра 1 0.978 0.984 3 430 Клапан впускной 2 0.935 0.953 4 520 Клапан выпускной 3 0.924 0.945 3 430 Стойка коромысел 4 1.000 1.000 4 520 Коромысло впускного 5 1.000 1.000 4 520 клапана Коромысло выпускного 6 1.000 1.000 4 520 клапана В строках 4-6 табл. 4.3.1 значения r определены по наибольше му из вычисленных значений.

Используя для прогнозного определения наработки Lн и Lp для головки блока цилиндра в сборе соотношения типа (4.2.9), следует иметь в виду, что для сборочной единицы коэффициент повторного использования массы не совпадает с вероятностью отсутствия замен деталей. Обозначим p(L) — вероятность того, что при наработке L де тали головки блока цилиндра не потребовали замены, аналогично (4.2.9) предположим, что a (4.3.6) p(L ), a Lпр где Lпр - приведенная наработка, определяемая соотношениями L, 0 L Lн, L Lн Lн, Lн L Lн Lp, Lp L Lн Lp Lн, Lн Lp L Lн 2Lp, Lпр (4.3.7).......................................................................

L Lн nL p n Lн Lp, Lн nL p L Lн (n 1)Lp, s n s........................................................................

и Lp=Lн. (4.3.8) В соответствии с (4.2.5) и табл. 4.3. р(160)=0.978·0.935·0.924=0.845 (4.3.9) (замены деталей, отнесенных к группе прочих - i=7, обязательны при каждой разборке), р(90/0.8)=0.984 0.953 0.945=0.886. (4.3.10) Обозначим p(90 / 0.8) 0. (4.3.11) K 1. p(160 ) 0. и в первом приближении будем предполагать, что это отношение ос тается постоянным для межремонтных и доремонтных наработок го ловки блока цилиндра в сборе. Тогда в соответствии с (4.3.6)-(4.3.8) и (4.2.8) р(Lн)=р, р(Lн+Lp)=Kp2, p(Lн+2Lр)=K2p3. (4.3.12) Из (4.3.6) и (4.3.9) при L=160 тыс. км (предполагая, что Lн160) получим 160 p(160 ) 160 0. (4.3.13) a 872.26.

1 p(160 ) 1 0. Теперь в силу (4.3.6)-(4.3.13) получаем систему уравнений для определения значений величин Lн, р, и Lp:

a p, a Lн a Kp 2, a 2Lн (4.3.14) a Kp, a (2 )Lн Lp Lн.

Из первых двух уравнений системы (4.3.14) после исключения р в силу (4.3.11) и (4.3.13) получим Lн a(K 1 K(K 1) ) 239 тыс. км. (4.3.15) Теперь в силу (4.3.15) первое уравнение системы (4.3.14) дает р=0.785, откуда согласно (4.3.11) K2p3=0.532. (4.3.16) Из двух последних уравнений системы (4.3.14) с учетом (4.3.13), (4.3.15) и (4.3.16) Lн (4.3.17) 0.826.

a( ) 2Lн K 2p3 Наконец, согласно последнему уравнению системы (4.3.14) Lp=Lн=197 тыс. км. (4.3.18) Таким образом, табл. 4.3.1 дополняется строкой Lн, тыс. км Lр, тыс. км Головка блока цилиндра в сборе 239 Для определения показателей ремонтопригодности деталей и головки блока цилиндра в сборе требуется определить экономические характеристики. В соответствии с (4.3.1)и (4.3.2) средняя стоимость ремонта детали при одной разборке двигателя S(1) (4.3.19) k смSн k pSp.ном, p где Sн - стоимость новой детали;

Sр.ном - номинальная стоимость ре монта детали. В соответствии с основным допущением при вычисле нии kсм и kp положено k=k(1). Для прочих деталей Sр.ном - стоимость за мененных деталей. Затраты на сборочно-разборочные работы - S(1) сб =0.15 Sр.ном.

Для модельного примера экономические характеристики приве дены в табл. 4.3.2.

Таблица 4.3. S(1) S(1) Наименование Sн Sр.ном р сб i kсм kp детали руб. руб. руб.

руб.

Головка блока 1 0.022 0.675 1994.45 558.45 420.83 83. цилиндра Клапан впускной 2 0.065 0.629 196.67 63.16 52.51 7. Клапан выпуск 3 0.076 0.618 113.57 63.16 47.66 7. ной Стойка коромы 4 0.000 0.700 304.71 58.73 41.11 6. сел Коромысло впу 5 0.000 0.700 88.64 45.98 62.05 9. скного клапана Коромысло вы 6 0.000 0.700 88.64 45.98 62.05 9. пускного клапана Прочие детали 7 403.32 209.97 209.97 31. Головка блока цилиндра в сборе 3190.00 1202.20 1001.64 180. Теперь формулы (4.1.1), (4.1.3)-(4.1.8), (4.2.7), табл. 4.2.5, 4.3.1, 4.3.2 и значения (4.3.19) позволяют вычислить показатели ремонто пригодности для модельного примера.

Для головки блока цилиндра (деталь i=1) в силу (4.2.7) (см.

табл. 4.3.1) k=k(1)(k(2))3=0.978·0.9843=0.932, Lн=430, Lp=344.

Стоимость ремонта следует считать с учетом числа разборок двигателя за наработку Lн+Lр:

Lн Lp r 6.822, rS(1) 2870.90, Sн=1994.45.

Sp p Таким образом, собственный показатель ремонтопригодности головки блока цилиндра согласно (4.1.5) kL p П(l l1)1) 0.306.

r(i, (1 Sp / Sн )Lн Определим теперь показатель ремонтопригодности головки бло ка цилиндра относительно сборочной единицы — головки блока ци линдра в сборе. В соответствии с (4.1.8) и (4.2.8) Lp Lн( v,l) 239, Lн( v,l) 160 0.878, 90 k (1) (k ( 2) )0.878, k Lн( v,l) Lp r 3.533, S(1) ) 1780. r(S(1) Sp Sсб сб p и согласно (4.1.7) kL p П(l) l 0.509.

r(i, 1) (1 (Sp Sсб ) / Sн )Lн( v,l) Показатель ремонтопригодности головки блока цилиндра отно сительно двигателя: в соответствии с (4.1.8) Lp Lнд 160, k=k(1)=0.978, r=1, S(1) S(1) 504.60, Sн=1994.45, Sp Sсб сб p и согласно (4.1.7) kL p П(l) l 0.780.

r(i, 1) (1 (Sp Sсб ) / Sн )Lнд Для остальных деталей показатели ремонтопригодности вы числяются аналогично. В табл. 4.3.3 приведены собственные показа тели ремонтопригодности деталей и их показатели ремонтопригодно сти относительно сборочной единицы и двигателя.

В соответствии с (4.3.19) и табл. 4.2.5 и 4.3.2 собственный пока затель ремонтопригодности головки блока цилиндра в сборе:

Lн=239, Lp=197, Lн 0.878, k (1) (k (2) )0.878 0.958 (0.964 )0. k 0.968, Lн Lp r 3.067, rS(1) 3072.03, Sн= Sp p и в силу (4.1.5) kL p П(l) l) 0.406.

l(v, (1 Sp / Sн )Lн Показатель ремонтопригодности головки блока цилиндра в сбо ре относительно двигателя:

Lp Lнд 160, k=k(1)=0.958, r=l, S(1) S(1) Sp Sсб 1181. сб p и в силу (4.1.7) kL p П(l -1) 0.699.

l(v, l) (1 (Sp Sсб ) / Sн )Lнд Таблица 4.3. Показатель ремонтопригодности № Наименование относительно относительно п/п детали собственный сборочной двигателя единицы Головка блока 1 0.306 0.509 0. цилиндра Клапан 2 0.187 0.430 0. впускной Клапан 3 0.162 0.322 0. выпускной Стойка 4 0.342 0.646 0. коромысел Коромысло 5 впускного 0.101 0.260 0. клапана Коромысло 6 выпускного 0.101 0.260 0. клапана Прочие 7 0.232 0.071 0. детали Головка блока ци 0.406 - 0. линдров в сборе Введем контрольный показатель - предельный показатель ре монтопригодности Ппред. Для его формирования воспользуемся нор мативным показателем - лимитная цена Цнр на номенклатурный ре л монт, которая определяется соотношением PнрВнр Цнр KЦ0 (4.3.20), л Р0В где Цо - цена нового изделия, P0, Рнр - ресурс до очередного номенкла турного ремонта нового и отремонтированного изделия, В0, Внр - ос новные эксплуатационные показатели нового и отремонтированного изделия, коэффициент K0.7.

Полагая PнрВнр Lp (4.3.21) 0.8, Р0В0 Lн в силу (4.3.21) в наших обозначениях получим Цнр =0.7·0.8Цо=0.56Sн, (4.3.22) л откуда в соответствии с (4.1.7), (4.3.21) и (4.3.22) предельный показа тель ремонтопригодности Lp Ппред (4.3.23) k пред 0.513 k пред.

(1 Цнр / Sн )Lн л В табл. 4.3.4 дано сопоставление показателей ремонтопригод ности относительно двигателя деталей головки блока цилиндра и го ловки блока цилиндра в сборе и соответствующих предельных пока зателей ремонтопригодности.

Таблица 4.3. Показатель ремонто № Наименование пригодности относи- Ппред kпред п/п детали тельно двигателя Головка блока 1 0.93 0.780 0. цилиндра 2 Клапан впускной 0.75 0.715 0. 3 Клапан выпускной 0.75 0.621 0. 4 Стойка коромысел 0.75 0.866 0. Коромысло 5 0.75 0.554 0. впускного клапана Коромысло 6 0.75 0.554 0. выпускного клапана 7 Прочие детали 0.66 0.412 0. Головка блока цилиндров 0.89 0.699 0. в сборе Для головки блока цилиндра в сборе значение kпред вычислено по формуле (4.2.13), где в качестве множителей ki взяты соответст вующие предельные значения.

Вычислим показатель ремонтопригодности относительно двига теля головки блока цилиндра в сборе к началу второго межремонтного цикла:

Lp Lн( v,l) 160, k=k(1)k(2)=0.958·0.964=0.924, r=2, S(1) ) 2(S(1) Sp Sсб 2363.94.

сб p kL p (l -1) ПL(v, l) Ппред.

0.531 0. (1 (Sp Sсб ) / Sн )Lн( v,l) Следовательно, второй номенклатурный ремонт головки блока цилиндра вместе с двигателем целесообразен (если, конечно, он це лесообразен для двигателя в целом).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Как Вы понимаете термин «ремонтопригодность»?

2. В чем заключается сущность основного допущения?

3. В чем заключается физическая сущность коэффициента по вторного использования массы детали?

4. Что влияет на изменение величины коэффициента повторного использования массы детали?

5. Что характеризует понятие Кпред?

6. Как влияет изменение значения Кпред на значения коэффици ентов сменности, ремонта и годности?

7. В чем заключается физическая сущность предельного показа теля ремонтопригодности Ппред?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Предложенная теория потенциала работоспособности сложных систем с учетом возможности решения динамических задач повыше ния уровня надежности стареющих технических систем средствами ремонта рассмотрена для уровня агрегатов на примере силового аг регата автомобиля.

Более сложным и интересным не только с позиции теоретиче ского совершенствования, но и практического применения является процесс развития теории до рамок количественной оценки надежно сти автомобилей или машин в целом.

Получение реально обоснованных и подтвержденных результа тов исследований систем на высшем иерархическом уровне обеспе чит практическое повышение эффективности применения ремонтно восстановительной системы, направленной на обеспечение работо способности автомобилей и машин.

Представление основных положений теории позволяет авторам надеяться на широкое использование полученных теоретических и практических результатов не только в учебном процессе при подго товке специалистов, бакалавров и магистров, но и для решения прак тических задач обеспечения надежности автомобильного транспорта, дорожно-строительных и других машин и оборудования в различных отраслях промышленности и транспорта, а также в целом по машино строительной отрасли.

ЛИТЕРАТУРА Основная литература 1. Надежность в технике. Термины и определения: ГОСТ 27.002 83. - М.: Гос. стандарт СССР, 1989. - 30 с.

2. Проников, А.С. Надежность машин / А.С. Проников. - М.: ЕЕ Медиа, 2012. - 593 с.

3. Ремонт дорожных машин, автомобилей и тракторов / под ред.

В.А. Зорина. - 8-е изд., стереотипное. - М.: Академия, 2012. - 512 с.

4. Павлов, А.П. Обоснование эффективности применения стра тегии эксплуатационного резервирования методом использования ремонтных комплектов / А.П. Павлов, А.С. Перфилов // Автотранс портное предприятие. - 2011. - № 12. - С. 50-52.

5. Киреева, С.В. Теория случайных процессов и ее применение для моделирования процессов восстановления машин / С.В. Киреева, С.Г. Журавлев, А.П. Павлов. - М.: МАДИ, 2013. - 88 с.

Дополнительная литература 6.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - М.: Нау ка, 1969. - 576 с.

7. Норкин, С.Б. Лабораторный вычислительный практикум по теории вероятностей и математической статистике на персональных ЭВМ / С.Б. Норкин, Г.Т. Калмыкова, С.В. Киреева. - М.: МАДИ (ТУ), 1996. - 104 с.

8. Двигатели внутреннего сгорания / под ред. В.Н. Луканина. - М.:

Высшая школа, 1985. - 311 с.

9. Технология машиностроения, производство и ремонт подъем но-транспортных машин / под ред. В.А. Зорина. - М.: Академия, 2010. 566 с.

10. Дехтеринский, Л.В. Оценка ремонтопригодности двигателей:

учеб. пособие / Л.В. Дехтеринский, В.П. Апсин, С.Б. Норкин. - М.: МА ДИ, 1987. - 55 с.

11. Дехтеринский, Л.В. Модель старения и восстановления сис тем (автомобилей, их агрегатов и составных частей): учеб. пособие / Л.В. Дехтеринский, В.П. Апсин, С.Б. Норкин. - М.: МАДИ, 1989. - 54 с.

12. Апсин, В.П. Оптимизация стратегий замен: учеб. пособие / В.П. Апсин, Л.В. Дехтеринский, С.Б. Норкин. - М.: МАДИ, 1991. - 55 с.

13. Ремонт автомобилей: учебник для вузов / Л.В. Дехтеринский [и др.];

под ред. проф. Л.В. Дехтеринского. - М.: Транспорт, 1992. - 295 с.

14. Апсин, В.П. Ремонтные комплекты агрегата / В.П. Апсин, Л.В.

Дехтеринский, С.Б. Норкин // Проблемы индустриального ремонта ав томобилей и дорожных машин: сб. науч. тр. - М.: МАДИ, 1995. - С. 4-18.

15. Норкин, С.Б. Прогноз параметров надежности базового ком плекта двигателя на стадии проектирования / С.Б. Норкин, А.П. Пав лов, С.А. Михайлов // Проблемы индустриального ремонта автомоби лей и дорожных машин: сб. науч. тр. - М.: МАДИ (ТУ), 1995. - С. 60-66.

16. Дехтеринский, Л.В. Ремонт автомобилей и общие закономер ности его применения / Л.В. Дехтеринский, В.А. Зорин // Проблемы ин дустриального ремонта автомобилей и дорожных машин: сб. науч. тр.

- М.: МАДИ (ТУ), 1995. - С. 116-121.

17. Моделирование процессов восстановления машин / В.П. Ап син [и др.]. - М.: Транспорт, 1996. - 312 с.

18. Дехтеринский, Л.В. Формирование параметров имитационной модели старения и восстановления системы / Л.В. Дехтеринский, С.В.

Киреева, С.Б. Норкин // Проблемы обеспечения надежности машин при ремонте: сб. науч. тр. - М.: МАДИ (ГТУ), 2001. - С. 27-34.

19. Дехтеринский, Л.В. Потенциал работоспособности большой системы / Л.В. Дехтеринский, С.Б. Норкин, А.П. Павлов // Проблемы создания информационных технологий: сб. науч. тр., вып. 5. - М.: Ме ждународн. академия информационных технологий, 2000. - С. 87-101.

20. Дехтеринский, Л.В. Иерархия сменяемых ремонтных ком плектов и прогнозная модель работоспособности большой системы / Л.В. Дехтеринский, С.Б. Норкин, А.П. Павлов // Проблемы создания информационных технологий: сб. науч. тр., вып. 6. - М.: Международн.

академия информационных технологий, 2001. - С. 326-344.

21. Дехтеринский, Л.В. Индуктивное расширение прогнозно информационной модели «Потенциал работоспособности большой системы» / Л.В. Дехтеринский, С.Б. Норкин, А.П. Павлов // Проблемы создания информационных технологий: сб. науч. тр., вып. 7. - М.: Ме ждународн. академия информационных технологий, 2002. - С. 31-52.

22. Дехтеринский, Л.В. Лабораторный практикум на ПЭВМ по курсу «Моделирование процессов восстановления машин» / Л.В. Дех теринский, С.Б. Норкин, С.В. Киреева. - М.: МАДИ (ГТУ), 2001. - 40 с.

23. Лабораторный практикум на ПЭВМ но курсу «Моделирование процессов восстановления машин»: Большие системы / Л.В. Дехте ринский [и др.]. - М.: МАДИ (ГТУ), 2003. - 24 с.

24. Дехтеринский, Л.В. Аксиоматика модели потенциал работо способности системы / Л.В. Дехтеринский, С.Б. Норкин, А.П. Павлов // Проблемы создания информационных технологий: сб. науч. тр., вып.

10. - Смоленск: Международн. академия информационных техноло гий, 2004. - С. 105-110.

25. Амортизация. Износ. - М.: «ПРИОР», 1999. - 128 с.

26. Дехтеринский, Л.В. Прогнозная оценка надежности техниче ских систем на этапе проектирования / Л.В. Дехтеринский [и др.] // Вестник Московского автомобильно-дорожного института (государст венного технического университета). - 2004. - № 2. - С. 41-47.

ОГЛАВЛЕНИЕ ОТ АВТОРОВ......................................................................................... ВВЕДЕНИЕ............................................................................................ Глава 1. НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ........................... 1.1. Надежность. Определение надежности.

Общие положения........................................................... 1.2. Показатели надежности изделия................................... 1.3. Экспериментальное определение параметров (показателей) надежности изделия.............................. 1.4. Показатель конструктивно-технологических особенностей изделия. Определение параметров надежности изделия на стадии проектирования......... Вопросы для самоконтроля................................................ Глава 2. РЕМОНТНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ.................................... 2.1. Ремонтное резервирование. Система. Сменяемые ремонтные комплекты. Большие и малые системы.

Иерархия комплектов................................................... 2.2. Альтернативные стратегии ремонтного резервирования........................................ 2.3. Прогнозная модель реализации стратегии ремонтного резервирования........................................ Вопросы для самоконтроля............................................... Глава 3. ПРОГНОЗНО-ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ «ПОТЕНЦИАЛ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ».............................. 3.1. Исходные понятия. Уравнение старения.

Формирующая функция потенциала работоспособности. Случайные реализации.............. 3.2. Математическое ожидание потенциала работоспособности - основное уравнение модели..... 3.3. Агрегат. Параметры модели. Определение параметров модели через параметры надежности сменяемых ремонтных комплектов системы..................................................... 3.4. Потенциал работоспособности большой системы.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.