авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина ...»

-- [ Страница 2 ] --

1. А.с.1603271 СССР, GO 1 N 25/18. Способ измерения коэффици ента температуро-проводности материалов/ А.Д. Ивлиев, А.А. Куриченко, А.Н. Поздеев, В.В. Морилов (СССР). - 6 с.: ил.

2. Морилов В.В. Исследование теплофизических свойств гадоли ния, тербия и иттрия в твердом и жидком агрегатных состояниях: Дисс....

канд. физ. - мат. наук. Екатеринбург, 1996. – 117 с.

3. Морилов В.В., Ивлиев А.Д., Поздеев А.Н. Измерение коэффици ента температуропровод-ности материалов//ИФЖ – 1993. – Т. 64, № 1. – С.

73-77.

4. Займан Дж. Электроны и фононы. – М.: ИИЛ, 1962. – 488 с.

5. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. – М.: Мир, 1971. – 470 с.

Автоколебания неизотермического течения вязкой жидкости в канале А.В.Мелких, В.Д.Селезнев Уральский государственный технический университет - УПИ, Екатерин бург, mav@dpt.ustu.ru Неустойчивость неизотермического течения вязкой жидкости в трубе (канале) рассматривалась в ряде работ [1-5]. В частности, в работе [1] получена S-образная зависимость потока в канале от перепада давлений на его концах. Такая зависимость может привести к возникновению авто колебаний в системе. В данной статье рассматриваются закономерности возникновения автоколебаний и их параметры при течении горячей вязкой жидкости в трубе.

Рассмотрим вязкую жидкость, текущую в открытом контуре под действием перепада давлений, созданного насосом. При этом контур про ходит через два термостата с различными температурами T1 и T2 (рис.1).

Pатм Pатм Pатм Уровень T жидкости Емкость Т Рис. Предположим, что первый термостат достаточно велик, и жидкость, проходя по соответствующему участку канала, успевает приобрести тем пературу T1. В работе [1] сделан ряд предположений, касающихся течения жидкости и теплообмена ее с окружающей средой. Будем использовать эти предположения и для описания автоколебаний:

- что число Рейнольдса меньше критического и течение является ламинарным;

- Во-вторых, полагаем, что характерное время установления тепло вого равновесия в поперечном сечении трубы много меньше времени про хода порции жидкости через теплообменник;

- В третьих, будем также считать, что тепловое сопротивление при поперечной теплоотдаче, в основном, сконцентрировано за пределами ци линдрического объема текущей жидкости.

Указанные предположения обеспечивают установление квазиста ционарного поперечного распределения температуры на начальном участ ке трубы, а так же то, что основное изменение температуры в таком квази стационарном распределении лежит за пределами текущей жидкости. По этому можно пренебрегать неоднородностью поперечного распределения температуры.

Запишем уравнения баланса импульса и энергии для той части гид равлического контура, которая находится в термостате с температурой T2:

du = u + pR 2, m (1) dt = 2RLa (T T2 ) + CuR 2 (T1 T ), dT CL2R 2 (2) dt где T – температура жидкости, – гидравлическое сопротивление рассматриваемой части канала, a – коэффициент теплоотдачи единицы по верхности, С – теплоемкость единицы массы, m, p – масса жидкости и пе репад давления в рассматриваемой части трубы, L – длина рассматривае мого участка трубы, R – радиус трубы, - плотность жидкости. Условием применимости системы уравнений (1,2) является независимость темпера туры от радиальной координаты, а так же достаточно медленное заполне ние емкости жидкостью по сравнению со временем установления квази стационарного режима по распределению температуры и давления в кана ле. Перепад давлений на рассматриваемом участке можно записать в виде:

p = p p a, где pa – атмосферное давление.

Если же первый термостат недостаточно велик или теплообмен там идет медленно, то необходимо уравнение баланса той части жидкости, ко торая протекает через первый термостат.

Учтем зависимость вязкости от температуры:

W = 0 exp, kT где W - энергия активации вязкости. Величины W и 0 предпола гаются слабо зависящими от температуры. Тогда получим для гидравличе ского сопротивления:

W = 8 L 0 exp. (3) kT Перейдем к безразмерным переменным:

pR 3C QC T W p', s, Q', W ', 160 L 2RL T kT T T, dt = dt CR.

T dT = (T s ) + Q(1 T ), (4) dt dQ W Q + p, = exp Y (5) dt T R = Y - безразмерное число, зависящее от параметров сис где 4C темы. В частности, Y велико, когда радиус трубы велик, велика теплоотда ча и мала вязкость жидкости.

Для организации автоколебаний необходимо ввести в модель неко торую емкость объемом V (аналог электрической емкости). Это может быть открытый сосуд (рис.1), либо герметичный сосуд, объем которого ог раничен поршнем, либо сосуд, способный деформироваться под действием разности давлений. Последний случай характерен для очень широкого класса трубопроводных систем. Так же изменение объема может происхо дить за счет сжатия воздушных (газовых) пузырей, находящихся над жид костью в герметичной системе.

Тогда можно написать уравнение баланса жидкости в объеме V:

dV = Qin Q, dt где Qin – расход в горячей части трубы (на входе в емкость), Q – расход в холодной части трубы (на выходе из емкости). С другой стороны, объем жидкости связан с гидростатическим давлением (рис.1):

V p = g S0, где g – ускорение свободного падения, S0 – площадь поперечного сечения емкости. Тогда получим уравнение для давления:

d p S = Qin Q dt g Поскольку давление на выходе из холодного термостата можно принять p = p pатм равным атмосферному, то. В безразмерном виде имеем (штрихи опускаем):

dp = Qin Q, z dt 16 3 L 0 RS где z = - безразмерное число, зависящее от па 2 S 3 Cg раметров системы. Это число является большим при большом коэффици енте теплоотдачи и длине канала.

Таким образом, имеем систему безразмерных уравнений (штрихи опускаем):

dp = Qin Q, z dt = (T s ) + Q (1 T ), dT dt W dQ = exp Q + p.

Y (6) T dt Система уравнений (6) имеет стационарное решение (совпадающее с полученным ранее [1]):

W (1 + Qin ) exp Qin = p.

s+Q in Исследуем эту систему с использованием иерархии времен релак сации. Предположим, что самым малым временем в данном случае являет ся время установления температуры внутри трубы. Будем считать, следо вательно, что второе уравнение стационарно:

T s = Q (1 T ).

Тогда получим систему из двух уравнений:

dp = Qin Q, z dt W (1 + Q ) dQ = exp Q + s Q + p.

Y (7) dt Далее возможны случаи, когда характерное время одного из про цессов мало по сравнению со вторым, либо они сравнимы.

В первом случае останется одно нестационарное уравнение и авто колебаний не будет. Действительно, когда имеется только одно уравнение, то при исследовании его на устойчивость мы получим только одно число Ляпунова, которое может быть только действительным. То есть аттрактор типа «предельный цикл» (наличие автоколебаний) может реализоваться только во втором случае.

Исследуем линейную устойчивость стационарных решений систе мы уравнений (7). Для этого представим каждую переменную в виде:

X i = X i 0 + X i exp(t ) 1 + Qin s zY2 + z exp W 1 + Qin W +1 = 0.

s + Qin (s + Qin ) В случае, когда дискриминант равен нулю, появляется мнимая часть числа Ляпунова.

s 1 + Qin z exp 2W 1 + Qin W = 4Y.

(s + Qin ) s + Qin Если дискриминант меньше нуля, то такая ситуация соответствует наличию колебаний (аттрактор типа «фокус»).

Тогда получим для частоты колебаний (в линейном приближении) выражение:

1 + Qin s 4 zY z exp 2 W 1 + Qin W (s + Qin ) s + Qin =± 2 zY Система уравнений (7) решалась численно, в результате получены зависимости безразмерных разности давлений и потока от времени, а так же аттракторы системы. Например, для этилового спирта W / k = 1875 K. При комнатной температуре W / kT1 = 6.25.

p 0 200 400 600 800 t Рис.2 Зависимость перепада давлений от времени z = 5, Y = 2, s = 0.47, Qin = 0.41, W = 4.

p 0 0.5 1 1.5 2 2. Q Рис.3. Аттрактор системы при z = 5, Y = 2, s = 0.47, Qin = 0.41, W = 4 – предельный цикл.

Численный расчет показывает, что:

1. период колебаний слабо зависит от величины Y, но пропорциона лен величине z. Амплитуда при этом меняется слабо. Период ав токолебаний и амплитуда сильно зависят от величины С W.

увеличением и период и амплитуда возрастают, когда же W W уменьшается и становится равным критическому Wс [1], автоко лебания исчезают.

2. Автоколебания существуют только в ограниченном интервале значений управляющего потока. Например, для параметров, ука занных на рисунках, автоколебания существуют при 0.2 Qin 1.

Этот интервал соответствует неустойчивой ветви кривой p(Q) [1].

Таким образом, в работе путем численного расчета получены значе ния периода и амплитуды автоколебаний неизотермического течения вяз кой жидкости от параметров системы для случая управления потоком.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Бистабильность теплообмена вязкой жидкости при течении в канале // Теплофизика высоких температур. 2001.

Т.39, №1, с.128-131.

2. Алексапольский Н.Б., Найденов В.И. Вязкостный взрыв при не изотермическом движении несжимаемой жидкости. ПМТФ, №1. 1980.

С.94-97.

3. Каганов С.А. Об установившемся ламинарном течении несжи маемой жидкости в плоском канале и круглой цилиндрической трубе с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры. ПМТФ.

№3. 1962. С.96-99.

4. Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И. О гидродинами ческом тепловом взрыве ДАН СССР. 1965. Т.163. №1. с.133-136.

Мержанов А.Г., Столин А.М. Гидродинамические аналоги явлений Спиновые флуктуации и особенности электронных переходов полу проводник-металл в полупроводниковых и полуметаллических сла бых зонных магнетиках К.А. Шумихина, А.Г. Волков, А.А.Повзнер Уральский государственный технический университет, г. Екате ринбург kemal@kf.ustu.ru Одной из возможных причин формирования необычных темпера турных зависимостей электронных свойств слабых зонных магнетиков яв ляются флуктуации спиновой плотности и связанные с ними флуктуации зарядовой плотности [1,2]. Однако рассмотренные в [1,2] эффекты спин флуктуационных перенормировок плотностей электронных состояний бы ли изучены в условиях, когда затуханием, вызванным рассеянием электро нов на спиновых и зарядовых флуктуациях, можно пренебречь. Таким об разом, спин-флуктуационная перенормировка электронных спектров почти ферромагнитных полупроводников и полуметаллов остается не изученной в полной мере. В тоже время, в силу больших значений фактора обменного усиления слабо и почти магнитных материалов, величина спиновых и, по рожденных ими, зарядовых флуктуаций очень велика, что может привести к качественному изменению электронного спектра этих веществ, в частно сти к возникновению эффекта локализации электронных состояний.

Исследования процессов рассеяния электронов на этих флуктуаци ях выполнено в рамках обобщенной sd-модели, гамильтониан которой представлен, (1) H = H 0 + H U + H обм где H 0 - гамильтониан невзаимодействующих sp-(l=1) и d (l=2) электронов, H обм -гамильтониан обменного взаимодействия sp-электронов между собой и с d-электронами, H U гамильтониан внутриатомного хаб бардовского отталкивания d-электронов.

Для нахождения энергетического спектра и плотности элек тронных состояний воспользуемся техникой мацубаровских функций Гри на Gl,k, = T al+k, al,k, () () (2), ( ) где a l+,k, al,k, - фурье-образ от оператора рождения (уничтожения) sp-(l=1) и d-(l=2)-электронов в мацубаровском представлении взаимодей 2n+ ствия, k=(k,2n+1), – мацубаровская фермиевская частота, (...) 0 = Z 0 1Sp{(...) exp(-H 0 )}, [ ] () = T exp - H обм ( ) + H U ) ( ) d ( (3) 0 - матрица рассеяния электронов H обм ( ), H U ( ) - гамильтонианы H обм, H U в мацубаровском представ лении взаимодействия, = 1T.

Расчет функции Грина системы сильно коррелированных электро нов выполнен на основе преобразования Стратоновича-Хаббарда [3]. При этом возникающие функциональные интегралы вычислялись методом пе ревала [1,2]. В условиях малого затухания спиновые и зарядовые флуктуа ции приводят к перенормировке плотности электронных состояний, кото рая в парамагнитном случае сводится к спин-флуктуационному расщепле нию спектра каждой группы электронов:

g l, ( ) = = ±1 g 0,l ( + l ), (4) При этом в отличие от однозонной модели величина этого расщеп ления определяется амплитудами флуктуаций обменных полей как в сис теме d-, так и sp-электронов:

( Q ( 1,2 ) )2 2 = Q (2,2 ) m, 1 = m (5) ( 2,2 ) Q где m – среднеквадратический магнитный момент d-электронов на узел, определяемый соотношением -, - пере m 2 = mq mq = + Xq ) 2( D q 2 n эф U g (µ ) вальное значение переменной rq при q 0, D 1 = 1 - фактор ~ 3m обменного усиления в системе d-электронов, g (µ) = g 0,2 (µ + 2 )g 0,2 (µ 2 ) g (µ), ~ Q(1,2) и Q(2,2) – однородные части параметров обменного взаимодействия sp,d- и d,d-электронов, соответственно.

Однако пренебречь затуханием электронных состояний (как это было сделано в работе [1,2]) возможно лишь при условии, что им соответ ствующие энергии лежат далеко от краев зоны. Когда же l ~ µ ± l (где µ отсчитывается от ближайшего края зоны, l -величина, обусловленная рас сеянием электронов на неоднородностях флуктуаций спиновой и зарядо вой плотности и описывающая величину затухания электронных состоя ний) перенормировка электронного спектра не будет сводиться только к его спин-флуктуационному расщеплению. Вблизи края зоны в интервале энергий шириной E C,l (-край подвижности) электрон-флуктуационное рас сеяние ведет к сильному пространственному затуханию вплоть до локали зации электронных состояний. При этом значение края подвижности опре деляется выражением ~ (µ ) g2, (6) E с,l = g 2 (µ ) l l где l -эффективная ширина зоны l-ой группы электронов, µ химический потенциал, ~ (µ ) = g 0,2 (µ + 2 )g 0,2 (µ 2 ) g (µ ) g Развитый подход применяется для описания электронных фазовых переходов с изменением температуры и концентрации x почти ферромаг нитных полупроводников и полуметаллов на примере FeSi и Fe1-xCoxSi с x 0.05.

В случае FeSi показано, что большие нулевые флуктуа ции спиновой плотности приво дят к формированию, наблю даемого на эксперименте, ме таллического основного состоя ния электронной подсистемы FeSi (рис.1а). Установлено, что при туации спиновой плотности приводит смещению химическо го потенциала в область локали зованных d-состояний (рис.1b,c), в результате чего, реализуется, наблюдаемая на эксперименте Рис.1 Зависимость плотности электронных прыжковая проводимость состояний FeSi от энергии при различных температурах. Пунктирная вертикальная ln ~ T (вставка рис. 2).

линия соответствует положению химиче ского потенциала. Заштрихованная область же в этой области температур соответствует локализованным состояниям.

восприимчивость будет из няться по закону Кюри – Вейсса (рис.3) с постоянной Кюри C = µ B nloc, где nloc - число занятых ванных состояний, которое может быть найдено как E (1 ) EC2 ) + E ( 2 ) ( g ( ) f ( µ )d + g ( ) f ( µ )d nloc = (7) E (1 ) E (1 ) E(2) C Получающееся при этом значение постоянной Кюри совпадает с C = 8.81 10 5 emu K mol найденным из эксперимента [4].

Результаты расчетов и сравне ние с экспериментальными данными представлены на рис.2,3. При Т~50 K FeSi пре терпевает переход в полупро водниковое состояние, связан ный с исчезновением нулевых спиновых флуктуаций и воз- Рис.2. Температурная зависимость электросопро тивления FeSi. Сплошная линия -суммарный никновением энергетической вклад sp- и d-электронов, пунктир электросопротивление d-электронов, штрих – щели в спектре d-электронов пунктир - лектросопротивление sp-электронов, экспериментальные данные [5]. На вставке (рис.1d). Показано, что наблю Экспериментальная зависимость электросопро даемый на эксперименте при тивления FeSi при низких температурах в лога рифмическом масштабе [6].

TMI ~81K электронный фазовый переход из полупроводникового в металлическое состояние, обусловлен ростом тепловых спиновых флуктуаций, ведущих к повторному ванию» энергетической щели в спектре d- электронов и смещению хими ческого потенциала в область делокализованных состояний. Дальнейшие немонотонное изменение электросопротивления, обусловлено изменением плотности состояния sp- электронов, в частности «схлопыванием» при T 350К энергетической щели в их спектре и возникновением глубокого про вала на плотности состояний sp- электронов, глубина и ширина которого с повышением температуры убывают. Выше T 600К резкое изменение чис ла sp-состояний сменяется на значительно более медленное и зависимость (Т) обусловливается процессами рассеяния (см. рис.2).

В случае Fe1-xCoxSi с x=0. - энергия Ферми располагается в 10, (emu/mole) верхней зоне, как sp- так и d - электронов. Однако спин - флуктуационная перенормировка электронных спектров ведет к су 0 10 20 30 40 T,K щественному изменению плотности состояний уже при Т 0К за счет Рис.3. Температурная зависимость вос приимчивости FeSi: сплошная линия - спонтанного гелимагнитного упоря численный расчет, x- эксперименталь дочения и нулевых флуктуаций ные данные [5,6]. cплошная линия расчет, x - экспериментальные данные спиновой плотности. При x=0. [34,35,42] химический потенциал оказывается в области делокализованных со стояний вблизи температуры 0 К, поэтому основное состояние этого со единения металлическим (рис.4). С увеличением температуры спин флуктуационная перенормировка плотности состояний ведет к перерас пределению электронов между d и sp состояниями (уменьшению числа за полненных электронами состояний d-типа и увеличению числа электронов в sp-состояниях). Результаты численных расчетов на рис. 4. При этом (Т) полностью обусловлена изменением числа sp-электронов. В частности, при температурах Т50 К концентрация носителей тока, как sp- так и d-типа остается практически неизменной, и наблюдаемое на эксперименте возрас тание (Т) связано с уменьшением длины их свободного пробега. В свою очередь при T50 К зависимость (Т) формируется не только за счет воз растания вероятности рассеяния, но и благодаря увеличению числа носи телей тока sp-типа вследствие перераспределения электронов между sp и d-состояниями. В результате, электросопротивление убывает с увеличени ем температуры (рис.5). В случае x0.05, согласно нашим оценкам химиче ский потенциал при Т~0 К лежит области локализованных состояний sp- и d- зон проводимости.

Рис.4. Плотность состояний d-(слева) и sp- электронов (справа) Fe1-xCoxSi c x=0.05: a) T~0K;

b) T=40K;

c) T=80K;

d) T=200K.

1, Вследствие этого, 0, электросопротивление Fe1 xCoxSi с x0.05 ведет себя, (T)/ max 0, как и в случае FeSi. Однако 0, увеличение температуры 0, приводит к смещению µ из 0, 0 50 100 150 200 250 области локализованных T, K состояний, поэтому актива Рис.5. Температурная зависимость электросопро ционный характер прово тивления (FeSi)1-x(CoSi)x с x=0.05 Сплошная ли ния – численный расчет, - экспериментальные димости Fe1-xCoxSi с x0. данные [7] сохраняется лишь до T~ K. При T30 K электронные состояния вблизи химического потенциала оказывается в области делокализованных состояний и формирование тем пературной зависимости электросопротивления происходит за счет пере распределения электронов между sp- и d-состояниями аналогично тому, как это имеет место для состава с x=0.05. В результате этого электросопро тивление Fe1-xCoxSi с x0.05 изменяется с температурой так, как показано на рис.5.

Таким образом, сформулированное обобщение спин-флуктуационной тео рии,в рамках которой учитывается сильное спин-флуктуационное рассея ние, позволяет описать последовательность электронных превращений, наблюдаемых в почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах.

При этом показано, что магнитный беспорядок, вызванный термодинами ческими флуктуациями ведет к результатам аналогичным тем, что уста новлены для беспорядка, обусловленного неоднородностью состава. В ча стности, возникновению локализованных (сильно затухающих в простран стве) электронных состояний. При этом ширина области локализованных состояний оказывается сильно зависящей от температуры и заполнения исходных зон. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития представлений об электронных фазовых переходов в почти магнитных полупроводниках и полуметаллах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ А.Г.Волков, А.А.Повзнер, В.В.Крюк, П.В.Баянкин. // ФТТ.- 1999. 1.

Т. 41.- в.10.-С. 1792-1801.

А.А. Повзнер, А.Г. Волков, П.В. Баянкин. // ФТТ.- 1998.-т.40.- № 8. 2.

C.1437-1442.

Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизиро 3.

ванными электронами: Пер.с англ.- М.: Мир, 1988.

M.B. Hunt, M.A. Chernikov, E.Felder. // Phys. Rev. B.- 1994.-v 50. 4.

№20.- P.14933-14941.

Роль спиновых флуктуаций в возникновении металлической фазы в соединениях редкоземельных и переходных металлов А.Г. Волков, К.А. Шумихина, А.А. Повзнер, О.В. Аношина Уральский государственный технический университет - УПИ, г. Екатеринбург, e-mail: kemal@kf.ustu.ru Металлическая фаза магнитных полупроводников на основе редко земельных металлов (EuO, La1-xDxMnO3, где D=Sr, Ca, Ba, Pb) обладает уникальными электрическими и магнитными свойствами, природа кото рых до сих пор не выяснена, так же как не ясен и механизм ее формирова ния. При этом в этих веществах наблюдается корреляция между их элек трическими и магнитными свойствами. В частности, электронный переход полупроводник-металл сопровождается возникновением ферромагнитного состояния. Поскольку электронный спектр этих соединений вблизи хими ческого потенциала формируются d-состояниями переходного металла и p состояниями кислорода, энергии которых близки по своим значениям, по стольку одной из причин данного перехода может являться интерференция сильных корреляционных (в системе d-электронов) и гибридизационных (связанных с p-d-переходами) эффектов.

Для исследования корреляционных и, обусловленных p-d переходами, процессов воспользуемся гамильтонианом Андерсона:

H = H 0 s + H 0d + H sd + HU (1) где H 0 s = s a + a r и H 0 d = 0, k d + d r - гамильтонианы не d rr r k k, k, k, k, k, k, rz ) ( взаимодействующих р- и d-электронов, HU = U Sq U Nq / 2 r r r q q гамильтониан Хаббарда, N q, = d + d r r и S q = 1 N q, - Фурье (z) r r r r r k, k + q, 2 k образы оператора числа d-электронов со спином, и оператора z-проекции ( ) вектора их спиновой плотности Hds = Vr d + a r + c.c. - гамильтониан, r k k, k, k, описывающий переходы между p- и d- состояниями.

Для нахождения энергетического спектра и плотности электронных со стояний воспользуемся методом произ водящего функционала. Один из воз можных методов его расчета основан на использовании преобразования Страто новича-Хаббарда, позволяющего свести многочастичную задачу о движении взаимодействующих d-электронов к од ночастичной задаче об их движении в 0 k Рис. 1 Гибридизационный спектр, расчитанный по формуле (2) при Um/S= поле случайного потенциала, обусловленного флуктуациями внутренних обменного ( ) и зарядового ( ) полями. Диагонализируя получившийся эффективный гамильтониана с помощью преобразований Боголюбова, вы полняя суммирование диаграммных рядов, в приближении однородных локальных полей, после вычисления функциональных интегралов по и полям методом перевала, найдем выражения, описывающие спектр p и d –электронов, в условиях их гибридизации и сильного рассеяния на флук туациях спиновой и зарядовой плотностей.

) 1 ( kdr + ksr + Um) + ( kdr ksr + Um )2 + 4V 2 (k ) ( r r,, k = (2) k = 0 (k ) +UN/2,, = ±1, d d Здесь: d-электронов, N-число m = M 2 + m 2 - полный магнитный момент d-электронов приходящийся на узел, M-однородная намагниченность, m 2 - амплитуда флуктуаций спиновой плотности, оп ределяемая из переваль ных уравнений (см., на пример [1]).

Как следует из (2), рассеяние электронов на флуктуациях спиновой плотности ведет к воз никновению внутри гиб ридизационной щели зонных состояний тяже Рис.2 Температурная зависимость электросопротив лых фермионов (рис.1). В ления La1-xСaxMnO3 при x=0.35. Сплошная линия – результате химический численный расчет, - экспериментальные данные [2].

потенциал оказывается в области разрешенных энергий, образующих кую зону. В отсутствии флуктуаций по этим состояниям осуществляется металлическая проводимость. Поскольку увеличение температуры ведет не только к исчезновению намагниченности, но и росту амплитуды спиновых флуктуаций, постольку полный магнитный момент, входящий в (2) слабо изменяется. В результате возникшая зона тяжелых фермионов сохраняется во всем интервале температур. В тоже время рассеяние на флуктуациях спиновой и зарядовой плотности приводит к их локализации с ростом Т.

Механизм и особенности возникновения локализованных электронных со стояний в условиях сильного флуктуационного рассеяния в модели Хаб барда были рассмотрены в работе [1]. При этом показано, что локализо ванные состояния лежат в интервале энергий шириной Ес, где Еc –порог подвижности, отсчитанный от ближайшего края зоны, и, определяемый (см. [1]) выражением m U (3) Eс = Здесь: - ширина зоны тяжелых фермионов. Из (3) следует, что при малом значении и больших спиновых флуктуаций электронные состоя ния этой зоны оказываются локализованными. В случае сильных магнети ков, амплитуды спиновых флуктуаций m 2 насыщается (из-за условия электронейтральности) вблизи температуры ТС [1]. Поэтому число локали зованных состояний остается неизменным при ТТС.

Согласно [3], LaMnO3 является антиферромагнитным изолятором.

Добавление двухвалентных ионов Сa, Sr, Ba в LaMnO3 приводит к смеще нию валентной зоны (образованной d-состояниями марганца) в сторону зоны проводимости (образованной p-состояниями кислорода). Количест венный анализ температурной зависимости электросопротивления La0.65Сa0.35MnO3, обусловленной локализации состояний тяжелых фермио нов, выполнен на основе соотношений, полученных в [4]. Результаты рас четов представлены на рис.2. В магнитоупорядоченной области (Т300К) температурная зависимость (Т) носит металлический характер. Увеличе ние температуры ведет к нарастанию спиновых и зарядовых флуктуаций. В результате, порог подвижности EC смещается в центр зоны тяжелых фер мионов, число носителей тока уменьшается, и при TTC происходит пере ход металл-полупроводник. Таким образом, нарастающий с ростом Т маг нитный беспорядок ведет к результатам аналогичным случаю беспорядка, обусловленного неоднородностью состава - возникновению локализован ных (сильно затухающих в пространстве) электронных состояний. При этом ширина области локализованных состояний оказывается сильно зави сящей от температуры. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития представлений об электронных фазовых пере ходов в почти магнитных полупроводниках и полуметаллах.

Библиографический список:

1. К.А.Шумихина, А.Г.Волков, А.А.Повзнер, ФТТ, т. 45, вып. 6, с.

996 (2003) 2. J.Z. Liu, I.C. Chang, S. Irons, P. Klavins, R.N. Shelton, K. Song, and S.R. Wasserman, Appl. Phys. Lett. V.66, p.3218 (1995).

3. В.М.Локтев, Ю.Г.Погорелов, ФНТ, т. 26, №3, с. 231 (2000).

О.В. Аношина, А.Г. Волков, Л.Ф. Ромашова, Известия вузов. Физи ка., №12, Теплопроводность и электросопротивление сплавов железо-хром при высоких температурах Н.Б.Пушкарева, Ю.В.Глаголева, С.Г.Талуц Уральский государственный технический университет, г. Екатеринбург, office@usmga.ru Настоящая работа является продолжением комплексного исследо вания системы железо-хром в интервале температур от 900 до 1700 К и по священа изучению удельного электросопротивления и теплопроводности сплавов железо-хром. Измерения были выпол нены на образцах следующих составов сплавов:

№ спла ва 0 Cr, ат.%,0,9,1 9,8 0,2 0,0 0,2 9,9 0,2 5,3 9, Теплопроводность сплавов Fe-Cr в данных исследованиях рас считывалась по известному термодинамическому тождеству a CP d, (1) где а - температуропроводность сплавов [1], d - их плотность [2], а СР - удельная теплоемкость.

Удельное электросопротивление образцов измерялось в диапазоне температур 300-1500 К потенциометрическим четырехзондовым методом в среде инертного газа (гелия) под давлением 1,2105 Па.

Концентрационные зависимости электросопротивления исследо ванных сплавов железо-хром представлены на рис. 1. Можно отметить, что при всех исследуемых температурах с увеличением содержания Сr до 30-33 % сопротивление возрастает, особенно при температурах 400- К. Значительно меньше этот рост заметен при 1200 и 1400 К. При даль нейшем увеличении содержания хрома наблюдается уменьшение удель ного электросопротивления сплавов Fe-Cr при всех исследованных тем пературах. Наличие небольших максимумов на изотермах электросопро тивления при содержании в сплавах 1-8 % хрома в диапазоне температур 1200-1400 К хорошо согласуются с экспериментальными данными [3], согласно которым их наличие связано с термовременной обработкой сплавов в жидком состоянии.

·10, l, Вт Ом·м м·К 1200 К 1400 К 60 1600 К 1400 К 1200 К 800 К l 40 е 1000 К 30 600 К 400 К l р Fe 20 40 60 80 Cr Fe 20 40 60 80 Cr ат. % Cr ат. % Cr Рис.1. Рис.2.

Эти расчеты показали, что при высоких температурах поведение теплопроводности сплавов железохром определяется ее электронной со ставляющей, причем вклад е в для исследованных сплавов FeCr воз растает с повышением температуры, достигая 90-95 % (рис. 2) при K.

Анализ температурной зависимости добавочного удельного элек тросопротивления r для сплавов FeCr позволил сделать вывод о влиянии различных механизмов рассеяния электронов на кинетические и теплофи зические свойства этих сплавов при высоких температурах [5]. Известно [5, 6], что в случае преобладания двухзонного механизма s-d рассеяния Мотта должна наблюдаться сильная температурная зависимость добавоч ного сопротивления. Причиной отсутствия подобной зависимости для r может являться рассеяние электронов на спиновых неоднородностях. Сде ланные оценки показывают, что в ферромагнитном состоянии при концен трациях в сплавах хрома до 50 % основной вклад в кинетику электронов проводимости вносит механизм sd рассеяния Мотта. Однако с повышени ем концентрации хрома и температуры этот процесс рассеяния постепенно ослабевает, и при концентрациях порядка 60-70 % Cr и вблизи температу ры Кюри вклады от двухзонного sd рассеяния и однозонного механизма рассеяния электронов на спиновых неоднородностях становятся соизме римыми. Однако в парамагнитной области при всех концентрациях хрома основной вклад в кинетику электронов проводимости вносит однозонный механизм рассеяния s-электронов на разупорядоченных спинах, при этом добавочное электросопротивления перестает зависеть от температуры.

Добавочную аргументацию в пользу одного из двух рассмотренных механизмов рассеяния электронов в сплавах железохром при температу рах, превышающих температуру Кюри, может дать исследование тепло проводности и функции Лоренца. Было установлено, что в парамагнитной области приведенная функция Лоренца L(T)/Lо 1, что указывает на неуп ругий характер рассеяния электронов в сплавах Fe-Cr. Однако при повы шении температуры отношение L(T)/Lо стремится к единице, что подтвер ждает сделанное предположение о том, что при высоких температурах ос новной вклад в кинетику электронов проводимости в сплавах FeCr вносит однозонный механизм рассеяния электронов на спиновых неоднородно стях.

Результаты исследований показали, что при высоких температурах процессы рассеяния электронов и их влияние на теплофизические и кине тические свойства в сплавах FeCr происходят подобно тому, как это име ет место для сплавов FeNi и FeCo несмотря на то, что, в отличие от же леза, кобальта и никеля, хром является антиферромагнетиком и имеет не заполненный 4s-подуровень. Это подобие процессов рассеяния электронов в указанных сплавах, вероятно, обусловлено тем, что магнитный фазовый переход антиферромагнетик - парамагнетик в хроме происходит вблизи 312 K, поэтому магнитные свойства сплавов железохром в основном оп ределяются свойствами железа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Коршунов. Г., Пушкарева Н. Б., Талуц С. Г., Горбатов В. И.

Температуро-проводность сплавов железо-хром при высоких температурах// ФММ. – 1998, т.85, вып. 3, с. 182185.

2. Свойства элементов: Справочник / Под ред. Самсонова Г. В. – М.: Металлургия, 1976, 599 с.

3. Говорухин Л. В. Удельное электросопротивление сплавов хрома с железом и никелем при высоких температурах. Дис... канд. физ. мат. наук. – Екатеринбург, 1985, 115 с.

4. Микроскопическая теория механических и Лейбфрид Г.

тепловых свойств кристаллов. – М.-Л.: Физматгиз, 1963, 312 с.

5. Зиновьев В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1989, 383 с.

Статистическая модель анализа термодинамических свойств ферромагнетика (на примере никеля) А.Н. Башкатов, В.Ю. Бодряков ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Уральский государственный педагогический университет – УрГПУ г. Екатеринбург, matan@uspu.ru АННОТАЦИЯ На примере статистического анализа термодинамических маг нитных свойств ферромагнитного никеля, а именно, температурных зави симостей термодинамических коэффициентов Ландау (T) и (T), обрат ной парамагнитной восприимчивости -1(T), спонтанной намагниченности Ms(T) и магнитной части молярной теплоемкости Cm(T), ставится проблема разработки основ размерной (физической) статистики. Под размерной ста тистикой понимается статистический анализ различных по физической природе и размерности величин в рамках единых физических представле ний с целью статистически оптимального описания одновременного всего комплекса изучаемых величин.

ВВЕДЕНИЕ Имеется [1-7] довольно представительный набор результатов исследований различных практически востребованных термодинамиче ских свойств ферромагнитного Ni, составляющего наряду с другими 3d ферромагнетиками основу всей современной прецизионной и качествен ной металлургии [8], однако единого убедительного подхода к статистиче ски обоснованному термодинамическому анализу его свойств в рамках общих представлений разработано так и не было. При этом даже интуи тивно ясно, что эти единые представления должны обеспечить одновре менно описание сразу целого комплекса термодинамических функций ферромагнетика, как минимум, температурных зависимостей термодина мических коэффициентов Ландау (T) и (T), обратной парамагнитной восприимчивости -1(T), спонтанной намагниченности Ms(T) и магнитной части молярной теплоемкости Cm(T). Очевидно, описание должно быть статистическим и учитывать то обстоятельство, что имеются эксперимен тальные данные разных авторов разной степени надежности, охватываю щих различные диапазоны температур и полей. При проведении подобного статистического анализа потребуется, очевидно, варьирование некоторого числа параметров выбранной теоретической модели с целью достижения оптимального описания одновременно всего комплекса изучаемых функ ций, т. е. достижения минимального значения некоторой величины, обоб щенно характеризующей среднеквадратичные отклонения эксперимен тальных значений от соответствующих расчетных величин. Принципиаль ная трудность реализации этой программы состоит в том, что нужно одно временно обеспечить наилучшее описание физически различных термоди намических функций, имеющих разные размерности, порядки величины и характер поведения. Нет нужды доказывать, что налицо почти полная не разработанность данной задачи при всей ее бесспорной актуальности [9, 10].

Настоящая работа на примере ферромагнитного (ФМ) никеля, выбранного в качестве модельного объекта, посвящена обсуждению про блем, возникающих при проведении размерного статистического анализа термодинамических свойств металла, а также предложению путей решения возникающих при этом затруднений [11].

ТЕОРИЯ Имея ввиду цели настоящего исследования, мы не будем уг лубляться в тонкости термодинамического анализа магнитных свойств ферромагнетика и приведем лишь минимально необходимый объем теоре тических фактов, используемых в дальнейшем. Эти факты известны [12];

различные аспекты их конкретных приложений к термодинамическому анализу магнитных свойств практически важных ферромагнетиков уже об суждались нами на страницах журнала «Заводская лаборатория» [13, 14].

В основе анализа термодинамических свойств ферромагнетика в окрестности точки Кюри TC лежит выражение для магнитной части тер модинамического потенциала (ТДП), представляющее собой разложение ТДП по степеням намагниченности M [13]. В системе СИ в расчете на один моль вещества это разложение (разложение Ландау) может быть за писано в виде 1 m = µ[ M2 + M4 µ0HM], (1) 2 где µ - молярная масса;

µ0 = 410-7 Гнм-1 – магнитная постоянная.

Традиционно в разложении (1) ограничиваются членом, содержа щим M4, хотя адекватность этого ограничения не доказана строго. В сис теме СИ намагниченность принято представлять в единицах [M] = Ам2кг, а магнитное поле – в единицах [µ0H] = Тл. Легко видеть, что размерности термодинамических коэффициентов Ландау составляют в системе СИ [] = Гнкгм-4 = ед.СИ;

[] = Гнкг3А-2м-8 = ед.СИ. В результате [m] = Джмоль-1.

Для являющихся в общем случае функциями температуры термо динамических коэффициентов и в традиционной интерпретации тео рии Ландау [1, 13] считаются адекватными априорные представления = a(T TC);

a =сonst 0;

= 0 =сonst 0. (2) Мы, однако, в дальнейшем будем полагать, что фактические темпе ратурные зависимости термодинамических коэффициентов (T) и (T) мо гут отличаться от (2) и должны быть установлены из экспериментальных данных. Причины отклонения фактического хода зависимостей (T) и (T) от постулируемых теорией Ландау можно видеть, например, во взаимо действии магнитной подсистемы ферромагнетика с кристаллической ре шеткой [15]. На практике выводы теории Ландау используются для пер вичного анализа хода кривых намагничивания ферромагнетика в виде уравнения магнитного состояния (УМС), являющегося результатом проце дуры минимизации ТДП по намагниченности (в условиях постоянства температуры, давления и магнитного поля):

m = M + M µ0H = 0. (3) M TPB Аппроксимируя методом наименьших квадратов (МНК) «экспери ментальные» изотермы H/M от M2 линейными зависимостями (зависимо стями Белова–Арротта [1]):

µ0 H = + M2, (4) M можно определить величину термодинамических коэффициентов (T) и (T), спонтанную намагниченность Ms = (/)1/2, температуру Кю ри (по обращению в нуль Ms). Этот подход широко используется на прак тике, что делает задачу развития методологии применения термодинами ческой теории чрезвычайно актуальной. Отметим, что построение изотерм Белова–Арротта не является обязательной процедурой, так как существует математически точное решение кубичного относительно намагниченности M уравнения (3) [9, 13, 14].

Помимо намагниченности ферромагнетика M(H, T), часто из M меряют также удельную магнитную восприимчивость (H, T) =.С H TP учетом УМС (3) выражение для удельной молярной магнитной восприим чивости ферромагнетика в системе СИ есть µµ (H, T) =. (5) + 3M На практике наиболее удобными и информативными оказываются измерения начальной магнитной восприимчивости в парамагнитной облас ти при T TC:

µµ (T) = (H0, T) =. (6) Таким образом, температурная зависимость обратной начальной магнитной восприимчивости -1(T) в парамагнитной области ферромагне тика непосредственно определяет ход температурной зависимости термо динамического коэффициента (T) в области высоких температур.

Наконец, весьма информативными являются измерения тепло емкости ферромагнетика. Для магнитной части молярной теплоемкости Cm(T) ферромагнетика в пределах применимости термодинамической тео рии в системе СИ можно записать:

2 m 2 1 2 M2 2 M4 + Cm = T = µT{ 2 T 4 T PH T PH 2 PH + [ + M ] }, (7) 2 T PH T PH где для безразмерной функции - параметра термодинамических ко эффициентов, и намагниченности M ферромагнетика введено обозна чение 2 M =. (8) + 3 M Как легко убедиться с учетом УМС (3), в отсутствие внешнего поля параметр = 1 в ФМ области и = 0 в ПМ области. Наложение магнитного поля приводит к сглаживанию зависимости (T, H), которая изменяется от величины 1 при T TC к 0 при T TC.

ПОСТРОЕНИЕ РАЗМЕРНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА Из сказанного становится ясным следующий способ построе ния размерной статистики для описания одновременно всего комплекса температурных зависимостей термодинамических коэффициентов Ландау (T) и (T), обратной парамагнитной восприимчивости -1(T), спонтанной намагниченности Ms(T) и магнитной части молярной теплоемкости Cm(T).

Прежде всего с учетом фактической величины температуры Кюри никеля TC 630 К представим температурные зависимости термодинамических коэффициентов Ландау в виде рядов по степеням приведенного «темпера турного расстояния» до точки Кюри t = (TTC)/1000:

(T) = at + a2t2 + a3t3 + a4t4, (9) (T) = 0 + 1t + 2t2 + 3t3 + 4t4. (10) Таким образом, содержащие t члены в выражениях (9), (10), за ис ключением at и 0, представляют собой поправки к традиционному пред ставлению (2) теории Ландау. Величина t измеряется в К;

размерности ко эффициентов разложений (9), (10) в СИ очевидны.

Экспериментальные значения термодинамических коэффици ентов (T) и (T) могут быть получены способом Белова – Арротта из дан ных по намагничиванию никеля Белова [1] и современных высокополевых данных [7]. Современные данные по температурной зависимости обратной парамагнитной восприимчивости -1(T) никеля также приведены в [7], как и справочные данные по величине спонтанной намагниченности металла Ms(T). Данные по измерению теплоемкости никеля имеются в работах [2, 4, 5-7];

выделение магнитной составляющей теплоемкости Ni было проведе но способом, описанным в [16, 17], на основании термодинамического анализа данных по теплоемкости металла в парамагнитной области.

Варьируя в качестве свободных параметров коэффициенты a;

a2;

a3;

a4;

0;

1;

2;

3;

4, а также температуру Кюри TC, и добиваясь ми нимального среднеквадратичного отклонения экспериментальных точек от гладких расчетных кривых, мы ставим перед собой задачу достичь взаимо согласованного оптимального описания одновременно всего комплекса термодинамических функций (T), (T), -1(T), Ms(T), Cm(T).

Среднеквадратичные отклонения (СКО) Sf (символьная переменная f пробегает значения f =,, -1, Ms, Cm) мы будем, не вдаваясь в тонкости статистических расчетов, оценивать по упрощенной формуле 1n ( f эксп f расч )2, Sf = (11) n i = где n – число экспериментальных точек. Поскольку данные Белова по намагничиванию никеля получены в недостаточно больших магнитных полях, и потому, если и могут быть использованы, то лишь в ограниченном температурном диапазоне вблизи TC в качестве полуколичественных оце нок, применялось весовое оценивание вклада различных данных. Совре менным высокополевым данным по намагничиванию Ni [7] приписан вес 9 10 ;

данным Белова [1] приписан вес 10. В итоге, например, результи рующее среднеквадратичное отклонение для функции (T), где использо ваны данные как [7], так и [1], оценивалось по взвешенной формуле 92 S = S[ 7 ] + S[1], (12) 10 где индивидуальные СКО S[7] и S[1] найдены на основании экспе риментальных данных работ [7] и [1] соответственно. Разумеется, было бы невозможно проводить минимизацию и непосредственное сопоставление СКО для различных термодинамических функций уже в силу их разных физических размерностей. Поэтому, по вычислении Sf для каждой термо динамической функции, проводилось обезразмеривание СКО путем деле ния на некоторую положительную постоянную величину Constf, характер ную для данной термодинамической функции f. Например, такой «естест венной» нормирующей величиной в случае намагниченности Ms(T) может быть предельная величина спонтанной намагниченности Ms(0) при T 0;

в случае магнитной части теплоемкости Сm(T) – величина 3R (R = 8, ДжК-1моль-1 – универсальная газовая постоянная) и т. д.:

Sf.

sf = (13) сonst f В отсутствие конкретных физических соображений в качестве Constf может быть выбрано просто максимальное абсолютное значение са мой обрабатываемой функции f(T) в изучаемом диапазоне. Физический смысл приведенного СКО sf состоит в том, что оно дает определенное представление об относительном «качестве» описания экспериментальных данных f(T) расчетной зависимостью. Общее приведенное СКО s по всей совокупности обрабатываемых термодинамических функций f(T) оценива лось по максимальному значению sf, которое и минимизировалось при сче те:

f =,, -1, Ms, Cm, (14) s = max{pf sf}, где выбор весов pf определяется физическими или иными сообра жениями. Например, более важным представляется обеспечить корректное термодинамическое описание имеющих непосредственное практическое значение функций -1(T), Ms(T), Cm(T);

их весовые множители могут быть бльшими по сравнению с весами p и p для (T) и (T). В целом ввиду неразработанности вопроса окончательный выбор конкретных весов опре деляется исследователем по совокупности результатов предварительных расчетов.

В результате выполнения описанной схемы построения раз мерной статистической модели, оперирующей со статистическим описани ем имеющих различную размерность термодинамических функций, как можно ожидать, будет получено количественно адекватное и статистиче ски обоснованное описание одновременно всего комплекса термодинами ческих функций (T), (T), -1(T), Ms(T), Cm(T) ферромагнитного никеля.

Описанный алгоритм вычислений был реализован с помощью специально написанной программы для персонального компьютера.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Варьируя в качестве свободных параметров коэффициенты a, a2, a3, a4 в выражении (9);

коэффициенты 0;

1;

2;

3;

4 в выражении (10) и ве личину температуры Кюри TC до достижения минимальной величины взвешенного безразмерного максимального среднеквадратичного отклоне ния s (14) для всего комплекса анализируемых термодинамических функ ций, в соответствии с описанным выше алгоритмом были построены рас четные температурные зависимости термодинамических функций (T), (T), -1(T), Ms(T), Cm(T) ферромагнитного никеля. Результаты расчетов в сопоставлении с экспериментальными (справочными) данными представ лены на рис.1 – 5, соответственно.

0 200 400 600 -, ед.СИ - - - - - T, K Рис.1. Температурная зависимость термодинамического коэффициента никеля (T). Символы – экспериментальные значения [1] (белые квадраты) и [7] (черные квад раты);

линия – расчет 0, 0, 0, 0,, ед.СИ 0, 0, 0, 0, 0, 0 200 400 600 T, K Рис. 2. Температурная зависимость термодинамического коэффициента никеля (T). Символы – экспериментальные значения [1] (белые квадраты) и [7] (черные квад раты);

линия – расчет -, 10 /(4 ) моль.м - 600 800 1000 1200 1400 T, K Рис.3. Температурная зависимость обратной парамагнитной восприимчивости никеля -1(T). Символы – экспериментальные значения [7];

линия – расчет - Ms, А.м.кг 0 200 400 600 T, K Рис.4. Температурная зависимость спонтанной намагниченности никеля Ms(T). Симво лы – справочные значения [7];

линия – расчет - Cm, Дж.моль.К - 0 200 400 600 800 - T, K Рис. 5. Температурная зависимость магнитной части теплоемкости никеля Cm(T). Сим волы – экспериментальные значения [2, 4, 5-7];

сплошная линия – расчет по развитой модели, пунктир – расчет по Ландау [9] Среднеквадратичные отклонения Sf вычислялись для каждой функ ции по формулам вида (11) с использованием для (T) и (T) дополни тельно весового усреднения вида (12). Затем проводилось их нормирова ние выражения (13);

нормирующие константы Constf приведены в таблице.

Наконец, определялось взвешенное безразмерное максимальное средне квадратичное отклонение s для всего комплекса анализируемых термоди намических функций выражение (14), которое и играло роль критерия ка чества счета. Весовые множители pf также даны в таблице. По вычислении оптимальных в рамках подхода значений варьируемых термодинамиче ских коэффициентов, получившиеся в результате счета нормированные СКО вновь умножались на сonstf, для получения более наглядных при рас смотрении значений Sf «в реальной физической размерности» (таблица).

Величина Размерность f, Constf Constf Вес pf СКО Sf f и Sf TC TCтабл К TCтабл 20 4, (T) 2 0, ед.СИ aTC (T) b0 1 0, ед.СИ -1(T) 4 4, aTC 107 мольм- 1000 µ Ам2кг- Ms(T) Ms(0) 8 0, ДжК-1моль- Cm(T) 3R 4 0, В качестве нормирующей константы для TC было естественно взять современное справочное значение TCтабл = 627,4 ± 0,3 К [7]. Получен ная при расчетах величина TC = 632,1 К с учетом условной величины СКО sTc = |TC/TCтабл 1| находится в удовлетворительном согласии как со справочным значением [7], так и с данными Белова [1], приводящего дан ные разных измерений TC никеля в диапазоне от 624 до 633 К.

На рис.1 приведена температурная зависимость термодинамическо го коэффициента (T) никеля. Символами даны экспериментальные значе ния, найденные методом Белова – Арротта из экспериментальных кривых намагничивания в малых [1] и больших [7] магнитных полях. Видно впол не удовлетворительное согласие расчетной кривой с экспериментальными данными в широком интервале температур в ферромагнитной области Ni от 200 К до точки Кюри TC и несколько выше нее. Данные по намагни чиванию [7] использованы в полном объеме;

данные [1] – лишь в непо средственной окрестности TC. К сожалению, как уже указывалось, данные (T) Белова для более низких температур, полученные в недостаточно сильных магнитных полях, статистически значимо (более 3-х СКО S) от клоняются от расчетной кривой (значительно меньше по абсолютной ве личине) и поэтому были исключены из рассмотрения. В качестве норми aTC, имеющая размерность (T).

рующей константы выбрана величина Вероятно, при T 200 К начинают играть существенную роль отклонения в поведении (T) от предсказаний простой термодинамической теории.

На рис. 2, подобно (T), приведена температурная зависимость термодинамического коэффициента (T) никеля. Символами даны «экспе риментальные» значения, найденные методом Белова–Арротта из экспе риментальных кривых намагничивания в малых [1] и больших [7] магнит ных полях. Имеется приемлемое согласие расчетной кривой с эксперимен тальными данными в области температур ниже комнатной, но кардиналь ное расхождение с низкополевыми данными Белова [1]. Причины этого выраженного расхождения те же, что и для (T). Данные (T) Белова ста тистически значимо отклоняются от расчетной кривой даже вблизи TC, что позволяет указать на необходимость их уточнения в экспериментах с дос таточно сильными полями. В качестве нормирующей константы для (T) выбрана величина b0, имеющая размерность (T).


Экспериментальные данные по обратной начальной молярной па рамагнитной восприимчивости [7] в целом хорошо описываются расчетной кривой -1(T) (рис. 3) в очень широком температурном диапазоне от точки Кюри до более чем 1500 К, хотя нельзя не отметить при этом более выра женную по сравнению с расчетом отрицательную кривизну эксперимен тальной зависимости -1(T). В качестве нормирующей константы выбрана aTC 1 -, имеющая размерность (T).

величина 1000 µ Табличные данные по температурной зависимости спонтанной на магниченности Ms(T) весьма неплохо описываются расчетной кривой (рис.

4). Найденная величина СКО SMs = 0,930 Ам2кг-1 почти во всем ферромаг нитном диапазоне соответствует примерно 2 %-й точности описания Ms. В качестве нормирующей константы для Ms(T) выбрана величина Ms(0).

Экспериментальные данные по температурной зависимости маг нитной части молярной теплоемкости находятся в приемлемом согласии со сплошной расчетной кривой Cm(T) (рис. 5) в диапазоне от 350 К почти до точки Кюри. Пунктиром здесь же показана расчетная зависимость CmL(T) согласно традиционным представлениям теории Ландау [9] для термоди намических коэффициентов выражения (2). Как известно, ландауская теп лоемкость CmL(T) является линейной функцией температуры в магнито упорядоченной области ферромагнетика. Очевидно, это ни в какой степени не соответствует фактически наблюдаемой зависимости Cm(T) для никеля.

Как уже отмечалось, низкотемпературные (ниже 250–300 К) расхождения экспериментальных данных по магнитной части молярной теплоемкости Ni с нашим расчетом не могут быть описаны в рамках развитого простого термодинамического подхода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключение сформулируем основные итоги работы.

Предложен подход к построению размерной (физической) стати стики, предназначенной для статистического анализа одновременно ком плекса различных физических характеристик (функций) изучаемого объек та в рамках общих представлений. Применение подхода проиллюстриро вано проведенным статистическим анализом комплекса термодинамиче ских функций ферромагнитного никеля, а именно, температурных зависи мостей термодинамических коэффициентов Ландау (T) и (T), обратной парамагнитной восприимчивости -1(T), спонтанной намагниченности Ms(T) и магнитной части молярной теплоемкости Cm(T). В основу анализа положены единые общие представления о возможности записи зависимо стей (T) и (T) в виде рядов по степеням приведенного температурного расстояния до точки Кюри ферромагнетика. Предложенный в работе под ход к комплексному размерному статистическому анализу параметров (функций), отражающих различные аспекты состояния единого объекта в их взаимосвязи, может быть с успехом применен при решении других по добных задач.

Библиографический список 1. Белов К.П. Магнитные превращения./ К.П. Белов // М. :

ГИФМЛ, 1959. 259 с.

2. Крафтмахер Я.А. Теплоемкость никеля вблизи точки Кюри./ Я.А. Крафтмахер // ФТТ. 1966. Т.8. №4. с.1306 - 1308.

3. McDonald R.A./ Thermodynamic properties of Ni metal at high temperatures./ R.A. McDonald, W.M. McDonald. // Phys. Rev. B. 1981. V.24.

N.4. P.1715-1724.

4. Новиков И.И. Теплоемкость никеля и ниобия в интервале тем ператур 300 – 1300 К./ И.И. Новиков, В.В. Рощупкин, А.Г. Мозговой, Н.А.

Семашко // ТВТ. 1981. Т.19. №5. С.958-962.

5. Новицкий Л.А. Теплофизические свойства металлов при низ ких температурах. справ. изд./ Л.А. Новицкий, И.Г. Кожевников // М. :

Машиностроение, 1975. 216 с.

6. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высо ких температурах: справ. изд./ В.Е. Зиновьев // М. : Металлургия, 1989. с.

7. Физические величины: справ. изд./ под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихов // М. : Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

8. Прецизионные сплавы: справ. изд./ под ред. Б.В. Молотилова // М.: Металлургия, 1983, 439 С.

9. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы./ Г. Корн, Т. Корн // М. : Нау ка, 1970. 720 с.

10. Худсон Д./ Статистика для физиков./ Д. Худсон // М.: Мир, 1970. 296 с.

11. Бодряков В.Ю. Физический статистический анализ термодина мических свойств ферромагнетика с учетом МФВ (на примере никеля) / В.Ю. Бодряков, А.Н. Башкатов // ЖТФ. 2007. Т.77. №3. С.23 - 28.

12. Ландау Л.Д. Статистическая физика./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф шиц //М. : Наука, 1976. Ч.I. 576 с;

13. Ландау Л.Д. Статистическая физика. 4-e изд., испр./ Ч.I.,, Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. М. : Наука, Физматлит, 1995. 608 с.

14. Бодряков В.Ю. Метод определения температуры Кюри ферро магнитных металлов и сплавов в условиях заводской лаборатории./ 15. В.Ю. Бодряков, А.Н. Башкатов // Заводская лаборатория. Диаг ностика материалов. 2004. Т.70. №1. с. 31 - 34.

16. Бодряков В.Ю. Определение температуры Кюри металлов и сплавов./ В.Ю.Бодряков, А.Н. Башкатов // Заводская лаборатория. Диагно стика материалов. 2004. Т.70. №9. с. 38 – 41.

17. Валиев Э.З. Феноменологическая теория магнитоупругого взаимодействия в инварах и элинварах./ Э.З. Валиев // УФН. 1991. Т.161.

№8. С.87-128.

18. Бодряков В.Ю. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела./ В.Ю. Бодряков, А.А. Повзнер // Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. Ч.I. 95 с.

19. Бодряков В.Ю. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Неферромагнитные металлы./ В.Ю.

Бодряков, А.А. Повзнер // Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. Ч.2.

146 с.

Влияние доли полупроводниковых включений на свойства автоколебаний в системе металл-полупроводник А.В. Мелких, А.А. Повзнер ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», г. Екатеринбург В нанотехнологиях все чаще используются композиционные мат риалы, когда проводящие элементы представляют собой гетерофазную систему, особым образом организованную в пространстве. В частности, перспективным представляется сочетание полупроводниковых и металли ческих областей в проводящих элементах. Управляя долей и формой полу проводниковых включений в металле (или металлических в полупровод нике), можно получить материал с заданными свойствами. Одним из таких свойств является температурный коэффициент сопротивления. Как было показано ранее, на основе свойства сильной зависимости сопротивления полупроводника от температуры можно построить автогенератор [1-3].

Практическую важность и теоретический интерес представляет вопрос о том, при каких свойствах гетерофазной системы на основе металла и полу проводника можно реализовать автоколебания? Как будут зависеть свой ства этих автоколебаний от доли включений различных фаз и их формы?

Чтобы ответить на эти и другие вопросы, рассмотрим простую мо дельную систему, состоящую из параллельных слоев полупроводника и металла.

Запишем, следуя идеологии, изложенной ранее [1-3], уравнения ба ланса заряда и энергии:

Здесь использованы следующие предположения:

1.Температура постоянна внутри всего гетерофазного образца. Это верно тогда, когда основное тепловое сопротивление будет сосредоточено на его поверхности.

2.Теплообмен происходит в основном с поверхности пластин.

Рассмотрим последовательное соединение слоев полупроводника и металла. В данной постановке задачи не является принципиальным коли чество слоев, а только доля металлической и полупроводниковой фаз. Ис пользуем модель саморазогрева при протекании тока в полупроводнике, предложенную ранее [2]. Для проводимости чистого полупроводника было использовано выражение Eg = 0 exp, (1) 2kT где Eg – ширина запрещенной зоны.

Однако если последовательно с чистым полупроводником будет расположен слой металла, то проводимость такой гетерофазной системы может быть записана в виде m Eg 0 s exp 2kT 1 + (T T0 ) s m = = s +m m Eg0.

0 s exp + 2kT 1 + (T T ) Рассмотрим, как и ранее, нестационарную постановку задачи и за пишем уравнения баланса тока и тепла в гетерофазной системе. С учетом наличия индуктивности в системе можно записать систему уравнений для безразмерных переменных в следующем виде:

dT = IU T + 1, (2) dt Eg0 + (1 + (T 1)), dI = U I exp z (3) T dt dU = I in I, y (4) dt 2R = y, 2R 0 L = z - безразмерные константы, пред где C cm 0 cm ставляющие собой отношение характерных времен процессов накопления заряда и индуктивности ко времени теплообмена, - коэффициент, харак теризующий долю металла в полупроводниковом образце, - безразмер ный ТКС металла.

0. I 0. 0. 300 350 400 450 500 550 600 650 300 t Система уравнений (2-4) отличается от полученной ранее наличием металлической фазы с другой зависимостью проводимости от температу ры.

При = 0 система превращается в полученную ранее (для чистого полупроводника) [2].

Например, для значений z = 2, = 10, E = 5.5, I = 0.4, = 2.2, = 0.01 получена зависимость тока от времени 0. I 0. 0. 300 350 400 450 500 550 600 650 300 t При увеличении, например ТКС металла до = 0.03, колебания становятся затухающими.

На основе решения системы уравнений для гетерофазной системы можно сделать следующие выводы:

1. Металлическая примесь в чистом полупроводнике позволяет управлять параметрами автоколебаний (амплитудой и периодом). Упоря доченно располагая металлические включения, можно получать заданные параметры автоколебаний.


2. Чем больше ТКС металла, тем сильнее влияет металлическая примесь на свойства гетерофазной системы, уменьшая при этом эффектив ную ширину ее запрещенной зоны и затрудняя реализацию автоколебаний.

3. Увеличение доли металла затрудняет реализацию автоколеба ний. При определенной доле металла (зависящей от того, последовательно расположены слои металла или параллельно) автоколебания в гетерофаз ной системе исчезают.

Библиографический список 1. Рыбаков Ф.Н. Сжатие токопроводящей области в собственном полу проводнике, вызванное джоулевым саморазогревом / Ф.Н. Рыба ков, А.В. Мелких, А.А. Повзнер // Физика и техника полупроводников, 2007. Т.41. Вып. 1. С. 20 - 22.

2. Мелких А.В. Распределенная модель организации автоколебаний в полупроводниках, вызванных джоулевым саморазогревом/ А.В. Мелких, Ф.Н. Рыбаков, А.А. Повзнер // Письма в ЖТФ. 2005. Т.31, Вып. 16, С. 67 72.

3. Мелких А.В., Повзнер А.А. Условия существования автоколеба ний в полупроводнике при наличии саморазогрева// ПЖТФ. 2003. Т.29.

Вып. 6. С. 14-18.

Зависимость амплитуды и периода автоколебаний, вызванных джоулевым саморазогревом от параметров образца для поликристаллических полупроводников А.В. Мелких, А.А. Повзнер ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», г. Екатеринбург, mav@dpt.ustu.ru Система уравнений, описывающая автоколебания в поликристалли ческих полупроводниках, вызываемые саморазогревом, имеет вид [1]:

dT = IU T + 1 ;

dt E dI = U I exp g 0 :

z T dt dU = I in I, y dt где первое уравнение описывает баланс тепла в образце, второе – вольтамперная характеристика с учетом индуктивности, третье – баланс заряда. Константы y и z представляют собой отношение характерных вре мен процессов накопления заряда (емкостное время) и индуктивности ко времени теплообмена.

Система уравнений решалась численно. В частности, получено, что при увеличении энергии активации происходит переход от релаксационно го режима к затухающим колебаниям, далее к автоколебаниям с мягким возбуждением и к автоколебаниям с жестким возбуждением (рис. 1-4):

I 0. 0 100 200 300 400 t Рис.1. Зависимость тока от времени для y = 10, z = 10, Eg0 = 0.4, Iin = 0. 0. 0. I 0. 0 100 200 300 400 t Рис. 2. Зависимость тока от времени для y = 10, z = 10, Eg0 = 3.8, Iin = 0. I 0. 0 100 200 300 400 t Рис. 3. Зависимость тока от времени для y = 10, z = 10, Eg0 = 4.2, Iin = 0. I 0 100 200 300 400 t Рис. 4. Зависимость тока от времени для y = 10, z = 10, Eg0 = 4.2, Iin = 0. При заданном значении энергии активации автоколебания наблю даются лишь в определенном интервале управляющего тока. Например, при E = 5 этот интервал составляет примерно от 0.1 до 0.7.

Зависимость амплитуды тока и периода автоколебаний от парамет ров системы имеет следующий вид:

A 4 5 6 7 Eg Рис. 5. Зависимость амплитуды колебаний тока от энергии активации (Y =10, Z = 10, Iin = 0.4) Рис. 6. Зависимость периода колебаний от параметра Z (Eg0 = 4, Iin = 0.4, Y = 10, колебания, близкие к гармоническим).

0. 0. A 0. 2 4 6 8 Z Рис. 7. Зависимость амплитуды колебаний от параметра Z (Eg0 = 4, Iin = 0.4, Y = 10, колебания, близкие к гармоническим) На основе модели сделаны следующие выводы:

- автоколебания существуют лишь, начиная с определенной вели чины энергии активации;

- при заданном значении энергии активации автоколебания наблю даются лишь в определенном интервале управляющего тока;

- амплитуда и период автоколебаний существенно зависят от харак терных времен: теплового, индуктивного и емкостного;

- амплитуда колебаний тока увеличивается с ростом энергии акти вации.

Такой генератор колебаний может быть использован не только для получения колебаний определенной частоты, амплитуды и формы, но и может служить датчиком температуры или других физических величин.

Мелких А.В. Условия существования автоколебаний в полупровод нике при наличии саморазогрева/ А.В. Мелких, А.А. Повзнер // ПЖТФ.

2003. Т.29. Bып.6. С.14-18.

Соотношение между теплоемкостью и коэффициентом теплового расширения в ферромагнитном соединении Mn5Ge С.М. Подгорных, А.Н. Черепанова, А.Ю. Бункин Институт физики металлов УрО РАН, ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет –УПИ» г.Екатеринбург, sp@imp.uran.ru Интерметаллическое соединение Mn5Ge3 имеет гексагональную структуру типа D88 (пространственная группа 193 или P63/mcm) с постоян ными решетки a = 0.7184 нм и c = 0.5053 нм при комнатной температуре.

Атомы имеют следующие пози ции: Mn1 в 4(d) узле: (1/3 2/3 0);

Mn2 в 6(g) узле: (x 0 1/4) с x = 0,2397;

Ge в 6(g) узле: (x 0 1/4) с x = 0,6030 (Рис.1). Соединение является ферромагнетиком с тем 0 2 4 6 пературой Кюри TC =296 K.

тронографические исследования Рис. 1. Магнитная структура Mn5Ge магнитной структуры показали, что магнитные моменты Mn Намагниченность, µ / Mn раллельны оси и равны С µ Mn1 = 1,96µ B и µ Mn2 = 3,23 µ B Mn5Ge [1]. Кривая намагничивания ис T=4K следованного образца при Т = 4 К показана на рис. 2, где спонтан 0 1 2 3 4 ная намагниченность соответст Магнитное поле, Тл вует среднему на формулу маг Рис. 2. Кривая намагничивания при Т = 4 К нитному моменту на атоме мар ганца µ Mn = 2,65 µ B.

Намагниченность, А*м2/кг TC Ниже TC во внешнем магнитном 1, поле с индукцией B = 0.005 Тл Mn5Ge намагниченность определяется В = 0,005 Тл 0, размагничивающим фактором образца и почти не зависит от 0, 0 100 200 300 температуры (Рис. 3). Это со Т, К единение обладает необычной Рис. 3. Намагниченность в поле 0, температурной зависимостью температурного коэффициента линейного расширения (ТКЛР): магнитный вклад в ТКЛР как в направлении перпендикулярном гексагональной оси С кристалла (MAG), так и в направлении оси С (MAG) отрицателен при низких температурах, а при Т = 270 K меняет знак и становится положи тельным (Рис. 4).

Вычисленный магнитный вклад в объемный коэффициент теплово го расширения - КТР () как сумма Mn5Ge3 [0001] MAG = 2MAG + MAG ТКЛР, 106 K- также имеет знакопере [10-10] менную температурную зависимость ниже TC (рис. 5) [2]. Возникнове - ние магнитного вклада в 0 100 200 300 T, K тепловое расширение обязано силовому дейст Рис. 4. ТКЛР вдоль [0001] и поперек [10-10] гексагональной оси кристалла. Тонкими линиями вию спонтанной 1- и 2- показаны решеточные, а 4 и 3 магнитные вклады в ТКЛР для этих направлений [2] ниченности при MS нитном упорядочении и проявляется как танная магнитострикция Mn5Ge3 S. Спонтанная 10, K- Cp, Дж/(моль К) ченность ферромагнети ков является монотонной функцией температуры и 10 монотонно убывает от 0 0 100 200 300 максимальной величины T, K при T = 0 K до нуля при Рис. 5. Теплоемкость CP () и объемный КТР (,) vs Т.

T TC. Спонтанная маг нитострикция пропорциональна квадрату спонтанной намагниченности как в локализованной, так и в зонной модели магнетизма: S = СMS 2 ( сжимаемость, С – константа магнитообъемного взаимодействия). Знакопе ременная температурная зависимость магнитной части КТР MAG = S /T означает существование двух различных механизмов спонтанной магнито стрикции. Один из них преобладает при низких температурах, другой – вблизи TC. Магнитная часть теплоемкости соединения отражает изменение магнитной энергии, которая, также как магнитострикция, зависит от спон танной намагниченно КТР, 106 K-1, Cp, Дж/(моль К) сти.

Mn5Ge Теплоемкость Cp в диапазоне температур от 2 К до 400 К показана на рис. 5. Магнитный 3 вклад CMAG получен вы читанием решеточной - теплоемкости, оценен 0 100 200 300 T, K ной по функции Дебая с Рис. 6. Магнитный вклад в CP и в КТР vs Т:

1 - CMAG, 2 - MAG, 3 – MAG, 4 - MAG характеристической тем турой Дебая D = 334 К (рис.

Mn5Ge = 6.2 мДж /(г-атом*К) 6). Теплоемкость имеет ха C/T, мДж/(г-атом*К) D =334 K рактерный пик вблизи TC, а CMAG монотонно изменяется, не имея особенностей при температуре 270 К.

температурная часть тепло 0 50 100 150 емкости может быть описана T,K C = T + T 3:

суммой Рис. 7. Низкотемпературная теплоемкость Mn5Ge3.

тронной T и решеточной T составляющих (рис. 7). CMAG и MAG могут быть связаны между собой в модели Грюнайзена таким же соотношением, как для немагнитных составляющих: MAG = MAGCMAG/ (- молярный объем, MAG- магнитный параметр Грюнайзена) [3]. Этот параметр определяется через энергию обменного взаимодействия EMAG ~ kBTC и может быть оценен как MAG = -lnTC/lnV.

Полученные нами результаты показывают, что температурная зави симость магнитной теплоемкости отличается от температурной зависимо сти магнитного вклада в КТР. Даже предполагая анизотропное поведение магнитного параметра Грюнайзена (из-за анизотропии обменного взаимо действия) не удается согласованно описать магнитную теплоемкость и магнитный вклад в КТР. Такая же проблема (отсутствие связи между CMAG и MAG) существует в инварном Fe65Ni35 сплаве [4]. Для объяснения знако переменного магнитного КТР нужно предполагать, что с изменением тем пературы изменяются как направление, так и величина магнитных момен тов на атомах Mn, в то время как в магнитной теплоемкости нет прямых указаний на существование каких-либо «скрытых» возбуждений.

Библиографический список 1. Forsyth J.B. / J.B. Forsyth and P.J. Brown // J.Phys. : Con dens.Matter, 1990 V.2. P.2713-2720.

2. Севасьтянов А.А / А.А. Севасьтянов, С.М. Бармин, С.В. Кор тов, Р.П. Кренцис, П.В. Гельд // ФТТ. 1983 Т.25. Вып. 12. С.3612 3616.

3. Barron T.H.K./ T.H.K. Barron, J.G. Collins and G.K. White //Adv.

Phys. 1980 V.29. P.609-730.

4. Y. Tanji, H. Asano, and H. Moriya, Sci. Rep. Res. Inst., Tohoku Univ. 1973 V.A24. P.205-217.

Термодинамические характеристики жидких разбавленных металли ческих бинарных сплавов в рамках модели идеального ассоциирован ного раствора М.Г. Валишев ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», г. Екатеринбург Многие теоретические модели описания термодинамических свойств жидких бинарных металлических сплавов дают качественное или полуколичественное согласие с экспериментом [1]. Наряду с ними пред ставляют интерес модели, в которых с помощью небольшого количества параметров, определяемых из эксперимента, возможно детальное описание концентрационных зависимостей термодинамических свойств. Одной из них является модель идеального ассоциированного раствора (МИАР).

Причем, как показывают расчеты, экспериментально найденные концен трационные зависимости термодинамических свойств различных систем достаточно хорошо описываются в рамках сплава, содержащего только два кластера (ассоциата) [1].

В данной работе обсуждается оптимальный выбор кластеров, необ ходимых для детального описания концентрационных зависимостей изо терм парциальных и интегральных энтальпий образования различных сис тем. При этом для анализа привлекались экспериментальные сведения о значениях первой энтальпии образования i0 и начальной кривизны изо термы энтальпий смешения 2 i0 i го компонента.

Основные расчетные формулы, используемые в рамках МИАР при оценке i0 и 2 i0, получены в общей модели бинарного сплава А В, со стоящего из одиночных атомов компонентов А1, В1, самоассоциатов Аn Bm, 1 кластеров АBm и Аn Bm, где числа n1, n2, m1, m2, m3 принимают целые значе 2 2 ния ( m2, m3 =1,2,3,…;

n1, n2, m1 =2,3,…). В эти формулы входят K i, i0 ( i = 1, 2, 3, 4 ) – константы равновесия реакции образования и энтальпии об разования кластеров Аn, Bm, АBm и Аn Bm соответственно;

х10, х 2 - концен 1 1 2 2 трации ассоциатов Аn и Bm соответственно в чистых металлах В и А.

1 Анализ полученных формул показывает, что в величину 0 вно А сят вклад самоассоциаты Аn, Bm и кластер АBm, а в величину 2 0 – са А 1 1 моассоциаты Аn, Bm и кластеры АBm, А2 Bm. Остальные кластеры Аn Bm ( 1 1 2 3 2 n 2 3, m 2 1 ), находящиеся в растворе, не влияют на значения А и 2 0. Это означает, что экспериментальная информация о 0 и 2 0 не А А А позволяет установить возможность образования таких ассоциатов в рас плаве.

Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих возможности пред сказания на основе экспериментальных данных типов кластеров, присутст вующих в разбавленных растворах (таблица).

Случай 1. ( 0 0, 2 0 0 ). В подобных сплавах присутствуют А А кластеры состава AB m ). Это, в частности, имеет место в жидких сплавах кобальта и титана при температуре 2000 К, при которой согласно экспери Ti = (119 ± 5) кДж / г ат ментальным данным 2 Ti = (90 ± 20 ) кДж / г ат. На основе анализа диаграммы состояния этой системы и концентрационных зависимостей i (x) выбрана модель расплава, состоящего из одиночных атомов компонентов и кластеров со става TiCo( AB).

В рассматриваемом случае возможно также присутствие в рас творе и кластеров А2 Bm при условии, что параметры комплексов А2 Bm и 3 АBm2 обеспечивают положительное значение А 0.

2 Таблица Типы кластеров, образующихся в разбавленных растворах ( x А 1 ) бинарной системы А-В п/п Присутствие кластеров в Реальные при 0 2 А А разбавленном растворе меры бинарных расплавов обязательное возможное Ti Co 1 0 0 А2 Вm АВm 0 =0 А2 Вm3 ( n 2 3 ) АВm2, А2 Вm Ge Ti 2 3 0 0 А2 Вm3 ( n 2 3 ) Sn Ti АВm2, А2 Вm 4 =0 =0 - А2 Вm3 ( n 2 3 ) 5 =0 0 А2 Вm2, А3 B А2 Вm3 ( n 2 3 ) 6 0 0 V Sn Bm Случай 2 ( 0 0, 2 0 = 0 ). В разбавленном растворе содержат А А ся кластеры АBm и А2 Bm, параметры которых удовлетворяют условию:

2 2 0 = 0. Этот случай реализуется в жидких сплавах Ge Ti ( Ti = A, Ge = B ) А Ti = (124 ± 5) кДж / г ат при температуре 2000 К. Для нее и 2 Ti = (0 ± 20) кДж / г ат. Проведенный анализ показывает, что обсуж даемый расплав состоит из одиночных атомов компонентов и кластеров состава TiGe ( AB ) и Ti 2 Ge ( A2 B ), константы равновесия реакций образова ния которых принимают достаточно большие значения:

:, ;

:, 3 = 124 кДж / г ат K 4 = 5 10 K 3 = 5 10 3 Ti2 Ge TiGe 0 = 248 кДж / г ат Случай 3. ( 0А 0, 2 0 0 ). В разбавленном растворе содержатся А кластеры АBm и А2 Bm, причем их параметры удовлетворяют условию, при 2 котором 2 0 0. Случай 3 реализуется в жидких сплавах Sn Ti ( Ti = A, А ) при температуре Т=2000 К, для которой Ge = B Ti = (31 ± 5) кДж / г ат и 2 Ti = (120 ± 20) кДж / г ат.

0 Случай 6. Примером системы, в которой хотя бы одна из первых парциальных энтальпий образования компонентов является положитель ной, могут служить жидкие сплавы ванадия с оловом. Как показывает ана лиз диаграммы состояния и экспериментальная информация о концентра ционных зависимостях энтальпий образования [2], при температуре 1883 К эти сплавы можно описать моделью, содержащей одиночные атомы ком понентов, самоассоциаты Sn m ( Bm ) и кластеры V3 Sn ( А3 B ), причем 1 V = + ( 29 ± 4) кДж / г ат и 2 V = ( 228 ± 30 ) кДж / г ат.

0 Из полученных в этой работе выражений следует, что в системе V Sn значения А и А при 1883 К полностью определяются образо 0 ванием в разбавленных сплавах ( xV 1 ) самоассоциатов состава Sn m, при- чем m1 = 9.

Проведенный выше анализ оптимального состава кластеров в би нарных металлических расплавах позволяет не только детально описать концентрационные зависимости термодинамических свойств в экспери ментально изученной области составов, но также с большой достоверно стью провести экстраполяцию зависимостей на всю область составов (ри сунок).

Рис.1. Концентрационные зависимости интегральных и парциальных энтальпий обра зования жидких бинарных сплавов Со Тi, Ge Ti, Sn Ti и Sn V Можно надеяться, что предложенный подход может быть плодо творным при обсуждении экспериментальных данных по концентрацион ным зависимостям парциальных и интегральных энтальпий образования и других термодинамических свойств большого количества жидких бинар ных металлических сплавов.

_ 1. Валишев М.Г. Энтальпии образования жидких бинарных сплавов с участием 3d–переходных и нормальных металлов, а также их зависимо сти от атомной и электронной структуры компонентов: докторская диссер тация. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 1993.

2. Валишев М.Г. Применение МИАР к описанию химического упо рядочения и физико–химических свойств жидких металлических систем./ М.Г. Валишев. Труды 11 Российской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов». Екатеринбург, 2004. Том 1. С.165 169.

СЕКЦИЯ 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МЕ ТАЛЛОВ И СПЛАВОВ Влияние состава и температуры на электрические и магнитные свой ства сплавов Pd-W-Ni Ю.Г Карпов, И.И. Пиратинская Уральский государственный технический университет-УПИ г.Екатеринбург, bhnsi@sky.ru Из резистивных материалов на основе палладия наиболее широкое рас пространение получил сплав ПдВ-20, обладающий уникальным сочетани ем электрических характеристик – удельного электросопротивления () и температурного коэффициента сопротивления – ТКС (). Однако, одним из недостатков этого сплава является низкая износоустойчивость при исполь зовании его в качестве провода для потенциометров. В связи с этим возни кает задача разработки материала, который по своим электрическим ха рактеристикам был бы на уровне сплава ПдВ-20, но обладал бы лучшими механическими свойствами.

С этой целью были изучены свойства сплавов системы палладий никель-вольфрам. Для исследований был приготовлен ряд твердых раство ров (Pd87.3W12.7)1-xNix (0х0,4), а также сплавов Pd87.3-xW12.7Nix (х=30;

40).

Состав исследованных сплавов приведен в таблице 1.

Таблица Состав и электрические свойства сплавов(Pd87.3W12.7)1-xNix (0х0,4), а также сплавов Pd87.3-xW12.7Nix (х=30;

40), отожженных при 9000С 1 час N Состав сплава (ат.%) Электрические характеристики у, п/п ·105, К- Pd W Ni,мкОм·м МПа _ 1 87,3 12,7 1,174 4,42 2 83,0 12,0 5 1,068 11,2 3 78,6 11,4 10 2,076 10,7 4 69,9 10,1 20 0,918 26,1 5 61,1 8,9 30 0,760 34,4 Значения удельного электросопротивления () измерены при 300 К, а ТКС ()- в интервале температур от 273 до 473К.

Согласно полученным данным можно отметить, что увеличение содер жания никеля в сплаве до ат% приводит к уменьшению удельного электросопротивле ния на 45%, при этом ТКС уве личивается на порядок, т.е. ре зистивные характеристики этих сплавов ухудшаются, в то вре мя как механические характе ристики практически остаются на прежнем уровне.

На рис. 1 представлены харак терные зависимости (Т) для сплавов (Pd87.3W12.7)1-xNix (0х0,4).

рис. Из приведенных в таблице и на рис.1 данных видно, что резистив ные характеристики сплавов 7 и 8 такие же, как у ПдВ-20, а механические свойства значительно лучше. Можно полагать, что стабильность механи ческих и электрических свойств не будет существенно зависеть от режи мов термообработки. Однако это требует дальнейших исследований.

Изучение температурных зависимостей парамагнитной восприим чивости - (Т) исследуемых сплавов показало, что с ростом температуры вплоть до 500-700К парамагнитная восприимчивость сплавов заметно па дает, а при дальнейшем увеличении температуры меняется довольно слабо.

В области низких температур восприимчивость закаленных образцов на 30-40% выше, чем у отожженных. Однако, при повышении температуры эта разница уменьшается и вблизи 900К исчезает. По-видимому, большая закаленных сплавов по сравнению с отожженными обусловлена концен трационной неоднородностью распределения атомов никеля в решетке Pd87.3W12.7, приводящей к локальному росту и увеличивающая объемную восприимчивость образца в целом. При повышении температуры в процес се измерения закаленное состояние становится более равновесным и вос приимчивость сплавов с различной термообработкой ”выравнивается”.

Температурные зависимости парамагнитной восприимчивости ото жженных образцов удается удовлетворительно аппроксимировать моди фицированным законом Кюри-Вейса:

С = 0 +.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.