авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |

«Институт проблем управления Университетский Центр им. В.А.Трапезникова РАН Самарии (Москва, Россия) (Ариэль, Израиль) Д.И. ...»

-- [ Страница 6 ] --

Этап 4. Для каждого из «малых» фрагментов FRijk, 1 k n, реализует ся оптимизационная задача, которую назовём IIAFRijk. В этой задаче CFRijk (получено на этапе 3) является входной информацией, а оптимизации под лежат выделяемые входящим в FRijk работам объёмы финансирования FRcrsk j ), 1 k n, (r, s )(ki, j ) FRijk. Заметим, что (r, s )(ki, j ) Aijk. Модель имеет (i, следующий вид: определить значения FRcrsk, j ) для целевой функции (i [T {G }] (4.8.2) J ijk = FRC rsk, j ) (i Min kp ijk FRc rsk j ) FRijk (i, с ограничениями crsk jmin FRcrsk j ) crsk jmax, (4.8.3) (i, ) (i, (i, ) FRc = CFRijk, (4.8.4) (i, j ) rsk ( r, s ) ( i, j ) Aijk k где Tkp {Gijk / FRCrsk } - математическое ожидание длины критического пути i, j (i, ) (i, ) фрагмента Gijk. Величина crsk jmin и crskjmax в (4.8.1) и (4.8.3) - заранее заданные предельные значения объёмов финансирования для входящих во фрагмент FRijk работ.

Этап 5. После выполнения этапа 4 осуществляется процесс дезукруп нения всех фрагментов, то есть возврат к первоначальным «малым» под проектам FRijk Gk (N, A).

Этап 6. Для всех проектов и (в случае необходимости) входящих в их состав подпроектов осуществляется процесс оперативного контроля на ос нове задачи III. При этом менеджер группы проектов может использовать два различных подхода.

I. Оперативный контроль осуществляется для всех проектов (включая фрагменты) независимо друг от друга, включая построение плановых тра Глава 4. Многоуровневая система планирования, контроля и управления комплексом одновременно реализуемых сетевых проектов класса PERT-COST екторий. В случае отклонения фактического хода работ по фрагменту от плановой траектории осуществляется перераспределение финансовых ре сурсов внутри фрагмента. Если эта попытка неудачна, делается попытка оптимально перераспределить оставшиеся финансовые ресурсы между фрагментами внутри того проекта, в который входит группа фрагментов. И лишь в случае повторной неудачи управление передаётся на уровень ком пании.

II. В случае неудачной попытки оптимального перераспределения фи нансов внутри одного из фрагментов (на основе локального аварийного сигнала) управление передаётся непосредственно на уровень компании.

Иными словами, для проекта с несколькими входящими в него фрагмента ми уровень проекта не задействован. Решение вопроса о предпочтении од ного из подходов перед другим, на наш взгляд, является исключительно прерогативой менеджера компании.

В отличие от группы проектов PERT-COST среднего объёма, где ин тенсивные модельные расчёты мониторинга реализации проектов уже про водились [4.14], оценка эффективности мониторинга группы фрагментар ных проектов до сих пор не описана в литературе. Именно поэтому мы рассматриваем содержимое настоящего параграфа в качестве модели для будущих исследований.

В заключение раздела опишем более подробно процедуру построения укрупнённых агрегированных фрагментов (этап 1 алгоритма §4.8). В соот ветствии с WBS первоначальной сетевой модели большого объёма послед няя представляется в виде списка первоначальных работ.

Название каждой из работ берётся из WBS [4.2]. Будем впредь пони мать под термином «фрагмент» список входящих в него работ, включая работы - связи, как входящие, так и выходящие из фрагмента. Пошаговая процедура построения укрупнённой сетевой модели следующая [4.12, 4.15]:

Даны:

- работы (i, j ) G ( N, A), где G ( N, A) - есть PERT-COST большого объёма.

-случайные продолжительности tij с заданными плотностями распре деления.

Этап I алгоритма 4.8 подразделяется на шаги:

Шаг 1. Моделируем случайные продолжительности tij, (i, j ) G ( N, A).

Шаг 2. На основе полученных на шаге 1 значений tij для каждого i N определим самый ранний срок начала свершения события i, T x (i ), где x обозначает номер имитационного прогона.

Шаг 3. Повторить шаги 12 M раз для получения представительной статистики.

Шаг 4. Определяем Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Tpaн (t ) = MinT x (i ), 1 x M Tпоз (t ) = MaxT x (i ).

1 x M Шаг 5. Используя модели и методы декомпозиции [4.2], подразделяем первоначальную сеть на укрупнённые фрагменты. Каждый фрагмент со держит список работ вместе со списком связей, соединяющих работы фрагмента («внутренние» связи) и «внешние» связи, соединяющие различ ные фрагменты друг с другом.

Шаги 6-10 должны быть реализованы для каждого фрагмента F G ( N, A) в отдельности.

Шаг 6. Определяем два события iнач и iок, которые мы будем впредь F F называть начальным и конечным событиями фрагмента F :

iнач F определяется по MinTран (i ), F i F F определяется по MaxTпоз (i ), F i i F F ок ок i F где Tpaн (i ) и Tпоз (i ) определяется на шаге 4.

Шаг 7. Для обоих вершин iнач и iок определить самые ранние и самые F F поздние сроки их свершения в соответствии с шагом 4:

Tpaн (iнач ), Tпоз (iнач ), T paн (iок ), Tпоз (iок ).

F F F F Шаг 8. Определяем минимальную продолжительность фрагмента F t F = Tpaн (iок ) - Tпоз (iнач ) min F F Шаг 9. Определим максимальную продолжительность фрагмента F t F = Tпоз (iок ) - Tран (iнач ) max F F Шаг 10. Примем, что фрагмент F имеет случайную продолжитель ность, распределённую по закону -распределения с плотностью (x - t )(t ) PF ( x ) = -x, (4.8.8) min max (t ) F F min -t max F F в пределах области определения t F, t F.

min max Корректность этого допущения подтверждается в ряде монографий и статей (например, [4.2-4.6, 4.9, 4.12, 4.15, и др.]).

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами §5.1 Введение В предыдущей главе нами были описаны модели иерархической сис темы мониторинга группы проектов типа PERT-COST. Подобные модели могут быть использованы не только для бюджетных ресурсов: необходимо лишь измерять находящиеся в распоряжении компании ресурсы в виде единого эквивалента. На уровне компании эти суммарные ресурсы ограни чены. На каждом из иерархических уровней модель формализует принятие решений следующим образом:

на уровне компании суммарные ресурсы оптимально перераспре деляются между проектами (Задача I, реализующая процедуру планирова ния);

на уровне компании оптимальные решения осуществляются в виде оптимального перераспределения ресурсов между работами проекта (для каждого из проектов в отдельности). Задача II относится к процедуре управляющих воздействий на проект с целью пере-ориентации движения последнего к намеченной цели, то есть в нужном направлении;

на уровне опроса проекта осуществляется оперативный контроль (Задача III).

К этим трем уровням следует добавить уровень календарного плани рования, на котором детализированные ресурсы (обычно неизменяемые в процессе их потребления) оптимально распределяются между работами проекта (см. §3.1). Принятие решений осуществляются на основе Задачи IV, которая формализует процедуру календаризации. Именно рассмотре ние ряда моделей, относящихся к классу Задач IV, и составляет содержа ние настоящей главы.

Рассматриваются несколько видов моделей. Первая из них рассматри вает упрощенный случай нескольких стохастических сетевых проектов, заданных в виде цепочки последовательных операций.

Модели второго типа рассматривают несколько одновременно реали зуемых стохастических сетевых проектов типа PERT. Что касается ресур сов, то в большинстве систем управления (СУП) обычно оперируют с дву мя различными группами возобновляемых ресурсов [5.2, 5.5-5.8]:

а) весьма дорогостоящие А-ресурсы, которые обычно передаются из вне в распоряжение проекта на короткое время. Такого рода ресурсы должны быть доставлены исключительно в заранее запланированные мо менты времени;

б) возобновляемые ресурсы (В-ресурсы), которые находятся в распо ряжении компании постоянно.

Во всех моделях, подлежащих оптимизации, каждая из входящих в Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками любой из проектов работ использует в процессе своей реализации не сколько возобновляемых, детализированных ресурсов с фиксированными мощностями потребления (например, машины или персонал). Каждый из типов ресурсов находится в ограниченном объеме в распоряжении компа нии, причем для каждого из ресурсов суммарная мощность последнего по стоянна в течение всего периода мониторинга проектов.

Для каждой работы (операции) продолжительность последней есть случайная величина с заданной плотностью распределения. Задана также стоимость аренды и эксплуатации (содержания) единицы каждого из ре сурсов за единицу времени.

В различные модели входят следующие целевые функции:

1. Определение начала реализации каждого из проектов.

2. Суммарный уровень для каждого из видов ресурсов также подле жит оценке.

3. Определение моментов подачи ресурсов для каждой из операций по каждому из проектов.

4. Определение заранее (до начала реализации комплекса проектов) детерминистического календарного план-графика подачи А-ресурсов (для третьего из видов моделей).

5. Оценка мощностей В-ресурсов и построение графиков их подачи (для третьего из видов моделей).

Все модели оптимизируются путем моделирования, в комбинации с циклическим координатным методом оптимизации и эвристическими ал горитмами «рюкзачного» распределения ресурсов. Методика эффективна лишь для проектов среднего и малого объемов.

§5.2 Модель календарного планирования группой линейных про ектов [5.3-5.6] 5.2.1 Описание СУП Рассматриваются несколько одновременно реализуемых проектов, каждый из которых состоит из последовательности - цепочки следующих друг за другом операций. Каждая из операций для любого из проектов но сит укрупнённый характер и выполняется с использованием двух различ ных групп ресурсов:

а) особо ценные и редкие ресурсы (в дальнейшем будем их называть А-ресурсы), которые не находятся в распоряжении СУП и доставляются извне на ограниченный период времени (эксперты, экспериментальные стенды или полигоны для выполнения испытаний и т. д.);

б) различные типы возобновляемых ресурсов (специалисты различ ных профессий, различные группы оборудования и т. д.), находящихся в распоряжении СУП и способных участвовать в выполнении любой опера ции (В-ресурсы). Каждый из принадлежащих СУП В-ресурсов имеет огра Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами ниченную суммарную мощность, которая не зависит от времени и не пре терпевает изменений в процессе реализации проектов. Для выполнения каждой из операций потребная мощность каждого из В-ресурсов постоян на и задаётся заранее.

Продолжительность каждой из операций носит случайный характер, причём её закон распределения заранее известен.

Учитывая исключительную ценность А-ресурсов, плановые моменты подачи последних для выполнения операций должны быть запланированы заранее, то есть до начала реализации проектов. Вводится допущение, что для каждой из операций соответствующие А-ресурсы поставляются точно в плановые сроки. Принимая во внимание случайный характер продолжи тельности каждой из операций, невозможно заранее определить момент готовности очередной операции проекта к выполнению. Такого рода мо мент определяется:

- моментом завершения предшествующей операции, который также носит случайный характер;

- наличием свободных от эксплуатации В-ресурсов;

- моментом поставки А-ресурсов. Представляется очевидным, что лю бая операция не может начаться раньше момента подачи соответствующих А-ресурсов. Если начало выполнения операции осуществляется позже по дачи А-ресурсов, то есть имеет место простои последних, СУП выплачива ет штраф за каждую единицу времени этого простоя (сумма штрафа зави сит от вида операции).

К расходам СУП относятся также стоимость содержания и эксплуата ции В-ресурсов в процессе выполнения проектов (с учётом заданных норм расходов по эксплуатации единицы каждого из типов В-ресурсов за еди ницу времени).

Разработанная модель оптимального планирования и управления при звана определить:

- детерминированный календарный план подачи А-ресурсов для всех операций;

- носящие случайный характер моменты начала выполнения операций с целью минимизации средних суммарных расходов по штрафам за про стой А-ресурсов и расходов по содержанию и эксплуатации В-ресурсов.

Предлагается эвристический алгоритм, основанный на использовании комбинации метода покоординатной оптимизации и модели имитационно го моделирования. Производственные эксперименты показали эффектив ность разработанной модели.

Заметим, что в целевую функцию не включены операционные расхо ды, непосредственно связанные с потреблением ресурсов (стоимость мате риалов, расходы на потребление прочих второстепенных ресурсов неогра ниченного объёма, расходы по эксплуатации А-ресурсов, и т. д.). Это сде лано сознательно, ибо подобные расходы носят в среднем практически по Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками стоянный характер и не зависят от управляющей модели.

Отметим также, что составляющие целевую функцию стоимостные компоненты (объём штрафов за простой А-ресурсов и расходы на эксплуа тацию В-ресурсов) носят противоречивый характер. Примем, что В ресурсы считаются присутствующими в системе, начиная с момента вы полнения первого из проектов и кончая завершением последнего из них.

Уменьшение объёма штрафов легко может быть достигнуто путём сдвига моментов подачи А-ресурсов по временной оси вправо. Однако последнее, в свою очередь, приводит к увеличению продолжительности выполнения проектов и, как следствие, к повышению расходов по эксплуатации В ресурсов. Налицо, таким образом, подлежащая оптимизация двухкритери альная целевая функция с противоречивыми критериями. В заключение отметим, что в разработанной нами модели любой заданный календарный план моментов подачи А-ресурсов однозначно и полностью определяет значение целевой функции, то есть средний суммарный объём неопераци онных расходов по управлению проектами. Иными словами, любой кален дарный план соответствует допустимому решению задачи. Оптимальное решение последней определяется, таким образом, набором оптимальных значений моментов подачи А-ресурсов.

5.2.2 Терминология Введём следующие обозначения:

Oil - l -я операция i -го проекта, 1 i n, 1 l mi ;

n - число одновременно реализуемых проектов;

mi - число последовательных операций, входящих в i -й проект;

R j - суммарный объем В-ресурса j -го типа, 1 j k (задается заранее, находится в распоряжении СУП и не зависит от времени);

k - число различных типов В-ресурсов;

rilj - мощность j -го типа В-ресурсов, потребляемая для выполнения операции Oil (задается заранее);

t il - время выполнения операции Oil (случайная величина);

ail - нижний уровень распределения значений t il (задаётся заранее);

bil - верхний уровень распределения значений t il (задаётся заранее);

Til - плановые моменты подачи А-ресурсов для операции Oil (детер минированная величина, подлежит оценке заранее, до начала выполнения проектов);

S il - момент начала выполнения операции Oil (случайная величина, подлежит определению в процессе реализации проектов);

Fil = S il + t il - момент завершения выполнения работы (случайная вели чина);

t il - среднее значение t il (задаётся заранее);

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами - штраф, выплачиваемый менеджментом за единицу времени про C il стоя А-ресурсов, поданных для выполнения операции Oil, в случае Sil Til (задаётся заранее);

C B - расходы по аренде и эксплуатации суммарных В-ресурсов {R j } за единицу времени;

T - продолжительность реализации всех проектов (случайная величи на);

R j (t ) - свободные от эксплуатации в момент t наличные В-ресурсы j ro типа, 1 j k ;

Dt i - шаг поиска для операций, входящих в i -й проект (задаётся зара нее), 1 i n ;

C - общие неоперационные расходы по управлению группой проектов.

Заметим, что имеет место (5.2.1) T = Max{Fim } - Min{S il } i i i Суммарные мощности B-ресурсов R j должны удовлетворять очевид ным соотношениям (5.2.2) R j Max rilj, 1 j k, 1 i n,1 l mi в противном случае не все проекты будут реализованы.

5.2.3 Формализация оптимизационной задачи [5.4] Задача состоит в построении детерминированного оптимального на бора моментов подачи А-ресурсов {Til }, 1 i n,1 l mi, (заранее, то есть до начала реализации проектов), а также случайных значений S il (в про цессе реализации проектов), минимизирующих среднее значение суммар ных неоперационных расходов [ ] n mi Min C = Min E [(S il - Til ) C il ] + C B Max( Fimi ) - Min( S il ) (5.2.3) i =1 l =1 {Til, Sil } {Til, Sil } i i с ограничениями (5.2.4) S il Til, l 1, (5.2.5) S il Fi,l -1, l 1, (5.2.6) Fil = S il + t il, l 1, [r ] mi n (5.2.7) d il (t ) = R j - R j (t ), 1 j k, 0 t T, ilj i =1 l = где если O1l реализуется в момент t ;

d il (t ) = в противном случае.

Ограничение (5.2.4) означает, что операция Oil не может начаться ра нее момента подачи А-ресурсов. Ограничение (5.2.5) означает, что, по Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками скольку каждый проект состоит из цепочки операций, операция Oil не мо жет начаться ранее момента окончания предшествующей операции Oi, l -1.

Равенство (5.2.6) обеспечивает выполнение любой операции без перерывов в работе. Ограничения (5.2.7-5.2.8) означают, что в любой момент времени t, 0 t T, и для любого индекса j В-ресурсов, 1 j k, суммарный объём эксплуатируемых и свободных в момент t В-ресурсов j -го типа равен об щему объёму j -ресурсов, находящихся в распоряжении СУП. Иными сло вами, условиями задачи не предусматривается выход из строя ресурсов по причинам поломки последних.

Задача (5.2.3-5.2.8) представляет собой задачу стохастического про граммирования с большим числом оптимизируемых переменных. Ввиду высокой сложности задача не имеет аналитического решения и допускает использование лишь эвристических и приближённых моделей и методов.

Нами предлагается методика решения задачи, основанная на исполь зовании двухуровневой оптимизации. На верхнем уровне осуществляется поиск календарного плана {Til } моментов подачи А-ресурсов методом цик лической покоординатной оптимизации. В каждой точке поиска значения {Til } являются входными значениями для оптимизационной модели нижне го уровня. Модель осуществляет контроль хода выполнения группы проек тов с одновременным распределением B-ресурсов {R j }, 1 j k, между операциями проектов. В качестве целевой функции для оптимизационной задачи на нижнем уровне предлагается подлежащее минимизации среднее значение выполнения всех проектов T.

Решение задачи реализуется на основе имитационной модели, вклю чающей подмодели принятия решений в процессе осуществления имита ционного "прогона". Под последними понимается комплекс правил и ме тодов распределения B-ресурсов между готовыми к выполнению опера циями проектов (в процессе реализации всех проектов в интервале [0, T ] ).

Многократно имитируя процесс реализации группы проектов (на основе фиксированных заранее входных значений имитационной модели - момен тов подачи А-ресурсов Til ), можно определить среднее значение суммар ных расходов C. Набор моментов подачи А-ресурсов {Til }, доставляющий минимальное значение величине C, принимается в качестве оптимального набора {Til }, 1 i n, 1 l mi.

Выше мы уже отмечали, что оптимальный набор моментов подачи А ресурсов {Til } определяется заранее, до начала реализации проектов. Что касается случайных значений S1l начала выполнения операций, то они оп ределяются однократно, в процессе выполнения проектов при заданных значениях {Til }. Оценка S il может иметь место либо при контроле реальных проектов в реальном масштабе времени, либо на основе однократного Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами "прогона" имитационной модели, при оценке эффективности последней.

5.2.4 Управляющая имитационная модель процесса реализации группы проектов (нижний уровень) Основная идея принятия решений в имитационной модели на нижнем иерархическом уровне состоит в следующем: принятие решений имеет ме сто только в так называемые существенные моменты реализации проектов.

К существенным моментам t относятся ситуации, когда:

- очередная операция Oil в момент t завершена и соответствующие В ресурсы {rilj }, 1 j k, высвобождаются и делаются допустимыми для вы полнения других операций, или - очередная операция Oil в момент t = Til готова к выполнению.

В каждый существенный момент t имитационная модель:

- возвращает все высвобожденные B-ресурсы на центральный склад и определяет объём свободных B-ресурсов R j (t ), 1 j k, (в случае заверше ния хотя бы одной операции в момент t );

- выполняет множество операций, готовых к выполнению в момент t ;

- проверяет возможность обеспечения всех готовых к выполнению операций свободными и наличными B-ресурсами. Если это возможно, осуществляется подача B-ресурсов для выполнения операций, которые в момент t приступают к реализации. Лишь после этого осуществляется имитация продолжительностей выполнения этих операций.

Если свободных B-ресурсов в момент t недостаточно для обеспечения всех операций, принятие решений сводится к определению подмножества операций, которые модель в состоянии снабдить потребными B-ресурсами.

Выделение такого подмножества происходит на основе процесса конку ренции, путём выработки так называемых правил предпочтения (дисцип лины обслуживания).

Предположим, что в момент t q различных операций Oi l, Oi l,..., Oi l 11 22 qq готовы к началу реализации, однако хотя бы для одного индекса j B ресурсов имеет место неравенство q r R j (t ), j {1, k}. (5.2.9) isls j s = Нами предлагаются два различных правила принятия решений.

Правило I представляет собой аналог известного правила SRT [3.10], которое часто используется в теории расписаний. Конкурирующие опера ции сортируются в порядке возрастания их средних продолжительностей t i l, после чего осуществляется процесс принятия решений. Каждая из опе ss раций анализируется в порядке её очерёдности, одна за другой, и осущест вляется проверка возможности снабжения этой операции наличными B ресурсами. Если для очередной операции, Oi l, 1 s q, имеет место qq Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками (5.2.10) ris l s R j (t ), 1 j k, осуществляется выделение необходимых ресурсов, а оставшиеся В ресурсы R j (t ) корректируются (5.2.11) R j (t ) - ri l j R j (t ), 1 j k, ss после чего осуществляется анализ последующей операции Oi l. Если s +1 s + очередная операция Oi l не может быть снабжена необходимыми ресурса qq ми, она пропускается, и мы переходим к последующей операции. Проце дура принятия решений заканчивается в случаях, если все наличные B ресурсы распределены между операциями или анализ всех q операций за вершён.

Легко видеть, что правило I оказывает предпочтение операциям с ми нимальными средними продолжительностями.

Правило II представляет собой аналог не менее известного правила предпочтения LRT [3.10]. Согласно этому правилу все конкурирующие операции Oi l сортируются в порядке уменьшения суммы средних про qq должительностей оставшихся в проекте операций (включая операцию Oi l ), то есть qq mi s t (5.2.12) Tis l s =, 1 s q.

is d d =l s Рассортированные таким образом операции анализируются одна за другой, в порядке уменьшения значений Ti l, на основе описанной выше ss процедуры распределения свободных B-ресурсов. Легко видеть, что пра вило II оказывает предпочтение проектам с максимальной средней про должительностью оставшихся операций.

После выделения подмножества обеспеченных ресурсами операций и имитации продолжительности последних происходит определение после дующего очередного существенного момента t, и т. д., вплоть до оконча ния выполнения всех проектов.

В заключение отметим, что введение в имитационную модель правила принятия решений лежат в основе процесса имитации реализации группы проектов. Разумеется, подобный процесс может быть осуществлён лишь при условии подачи на вход имитационной модели фиксированного набо ра значений {Til }.

5.2.5 Эвристический поисковый алгоритм определения моментов подачи А-ресурсов (верхний уровень) В предыдущем разделе мы описали имитационную модель управле ния группой проектов при наличии заданного набора значений {Til }. Что касается определения оптимального набора { il* }, то последнее осуществля T ется специальным поисковым алгоритмом, который производит поиск оп Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами тимального решения. Поисковый алгоритм основан на идее покоординат ной оптимизации. При этом сначала оптимизируется первая координата O11, полагая все остальные координаты фиксированными, потом следую щая координата O12, и т. д. При этом в качестве начальной точки поиска {T } принимается m n - размерная точка с координатами i il l = l - Ti1 = 0, 1 i n, Til = ais, l 1. (5.2.13) s = В качестве шага поиска для всех координат Oil, относящихся к одному и тому же проекту с индексом i, выбирается шаг D t (см. Терминология).

i С целью разработки рациональной стратегии поиска отметим, что имеют место очевидные соотношения (5.2.14) Til Ti,l -1 + ai, l -1, 1 i n, 2 p l mi, поскольку Oi,l -1 не может начаться раньше Ti,l -1 и не может продолжаться меньше ai,l -1. Соотношения (5.2.14) включены в следующую систему пра вил реализации поиска решений {Til } :

Правило 1. Если очередная координата Til в процессе поиска изменяет своё значение, все предшествующие координаты Tsq, 1 s i - 1, 1 q ms, а также координаты Tiq, q 1, которые были определены на предшествую щих стадиях поиска, не меняют своих значений.

Правило 2. Если очередная координата Til, 1 l mi, в процессе поиска увеличивается на шаг поиска Dti, то все последующие значения координат Tis, l s mi, входящие в один и тот же проект, также увеличиваются на величину Dti. Если координата Til уменьшается на величину Dti, все после дующие координаты Tis, s 1, также уменьшаются на эту величину. Значе ния Tsq, i s n, 1 q m s, остаются неизменными.

Правило 3. Очередная координата Til увеличивается в результате про цедуры поиска, если в результате предыдущего шага поиска произошло уменьшение целевой функции (5.2.3). В противном случае, т. е. при увели чении значения C, необходимо осуществить обратный шаг поиска с дли ной (- Dti ).

Правило 4. После того как очередная координата Til больше не изме няет своего значения в процессе реализации поиска, это значение фикси руется и не изменяется до тех пор, пока все последующие координаты Tsl, i s n, 1 l ms и Tiq, q l, не пройдут процедуру поиска. Последую щая координата Ti,l +1 (в случае l mi ) или Ti +1, l (в случае l = mi и i n ) опти мизируется путём работы покоординатного алгоритма поиска. Таким обра зом, в каждый момент поиска налицо процедура поиска одной из коорди Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками нат. Циклический покоординатный алгоритм поиска осуществляет поиск по всем координатам в отдельности, обеспечивая тем самым квазиопти мальное решение.

Правило 5. В качестве исходной точки поиска выбирается точка X 0 на основе (5.2.13).

Правило 6. После реализации покоординатной процедуры оптимиза ции для всех координат процесс поиска повторяется вновь, начиная с ко ординаты T11 (следующая итерация). Однако все шаги поиска Dti, 1 i n, следует уменьшить вдвое. Другим отличием от реализации первой итера ции является то, что процедура поиска для любой из координат Til осуще ствляется в двух противоположных направлениях Til ± Dt i. В дальнейшем поиск осуществляется по тому из направлений, которое обеспечивает большее уменьшение целевой функции C в (5.2.3). При этом, если номер итерации q превышает единицу, правило 2 следует аннулировать. Необхо димо лишь использовать соотношение (5.2.14).

Правило 7. Процесс поиска оптимальных решений {Til } прекращается, если в результате реализации двух последовательных итераций абсолют ное значение относительного отклонения между двумя значениями целе вой функции C становится меньше заданного отклонения e 0.

Каждая точка поиска {Til }, как отмечалось выше, подаётся на имита ционную модель. Соответствующий под-алгоритм реализует многократ ную реализацию имитации при фиксированном {Til } с целью получения представительной статистики. На основе такого рода представительной выборки осуществляется расчёт среднего значения C в (5.2.3).

5.2.6 Экспериментальная апробация разработанной методологии [5.4, 5.10] В целях оценки эффективности описанной выше двухуровневой мо дели нами был произведён комплекс экспериментов с использованием имитационного моделирования.

В качестве примера рассматривается сложная система, состоящая из пяти одновременно реализуемых проектов. Каждый из проектов состоит из нескольких последовательно выполняемых операций, каждая из которых носит комплексный характер и потребляет в процессе выполнения А ресурсы и В-ресурсы. А-ресурсы подаются извне и для каждой из опера ций носят индивидуальный характер. В-ресурсы ограниченного объёма на ходятся в распоряжении СУП и включают в себя ресурсы трёх различных типов. Формализованное описание проектов, включая временные парамет ры ail, bil и мощности потребляемых B-ресурсов rilj, 1 i 5, 1 j 3, m1 = 8, m2 = 7, m3 = 5, m4 = 8, m5 = 6 представлено в табл. 5.1.

Наличные суммарные мощности B-ресурсов {R j } следующие: R1 = 10, Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами R2 = 12, R3 = 13. Все значения C il приняты равными 40, в то время как вели чина C B = 400. Величина шага поиска Dti принята равной 1 для всех i. В процессе эксперимента были рассмотрены три распределения случайной продолжительности t il выполнения операций Oil :

1. t il распределено равномерно в интервале [a il, bil ] ;

2. t il имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m il = 0,5(ail + bil ) и дисперсией Vil = (bil - ail )2 ;

3. t il имеет -распределение с плотностью распределения (4.1.1) (5.2.15) f il (t ) = ( x - ail )(bil - x) 2.

(bil - ail ) Таблица 5. Формализованное описание проектов Параметры операций Операция 1 Операция 2 Операция 3 Операция Проекты ai1 bi1 ri11 ri12 ri13 ai2 bi2 ri21 ri22 ri23 ai3 bi3 ri31 ri32 ri33 ai4 bi4 ri41 ri42 ri Проект 1 12 21 4 4 5 15 29 4 4 6 25 30 3 2 6 15 29 6 3 Проект 2 10 26 2 9 5 20 27 8 8 6 11 17 8 3 3 36 50 7 6 Проект 3 14 22 1 0 4 12 29 5 7 2 25 35 7 5 7 18 25 8 5 Проект 4 5 12 2 3 0 26 63 6 5 2 17 23 3 4 3 24 33 5 2 Проект 5 7 14 1 1 3 21 32 5 6 2 34 42 4 1 9 27 32 3 1 Операция 5 Операция 6 Операция 7 Операция Проекты ai5 bi5 ri51 ri52 ri53 ai6 bi6 ri61 ri62 ri63 ai7 bi7 ri71 ri72 ri73 ai8 bi8 ri81 ri82 ri Проект 1 24 36 7 7 2 17 31 7 7 2 17 25 5 4 4 12 20 6 7 Проект 2 15 23 2 4 5 24 32 3 4 1 45 53 5 5 5— Проект 3 11 24 2 2 1 — — — Проект 4 8 17 8 9 6 23 39 0 5 0 35 48 4 6 Проект 5 42 59 1 5 4 15 24 8 8 6— — Таблица 5. Координаты начальной точки поиска значений Til Операция l Проект i 1 2 3 4 5 6 7 1 0 12 27 52 67 91 108 2 0 10 30 41 77 92 116 — 3 0 14 26 51 69 — — — 4 0 5 31 48 72 80 103 5 0 7 28 62 89 131 — — Число имитационных "прогонов" для каждого набора значений {Til }, r то есть очередной точки поиска X, принято равным N = 100. В процессе эксперимента были апробированы оба правила распределения B-ресурсов:

правило I и правило II. Точность оценки значения целевой функции e бы r ла принята равной 0,01. Координаты начальной точки поиска X 0 = {Til0 } Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Таблица 5. Построение квазиоптимальных моментов подачи А-ресурсов (правило I) Равномерное распреде- Нормальное распреде- -распределение ( ление (1116 шагов поис- ление (1294 шагов поис- шагов поиска, 4 итера ка, 4 итерации) ка, 5 итераций) ции) Проект i Операция l 12 3 4 5 6 7 8 12 3 4 5 6 7 8 123 4 5 6 7 1 2475 98 2412682953353562375 99 2 0 174194205241277301 0 145165176212249273 0 3 0 51 129158183 0 51 134331262 4 1344 83 1113273553784131851 84 1133013303613964 3786 5 1219 41 75 152408 9 18 44 84 125315 0 2076 Значение T для начальных 458,69 490,20 427, значений Til T Значение для квазиоп 456,18 456,75 424, тимальных значений Tilopt Средние сум марные расхо 179,717 185,991 154, ды на штрафы для Til Средние сум марные расхо 3,010 11,141 1, ды на штрафы для Tilopt Средние рас ходы по арен де и содержа- 194,276 196,080 171, нию В-ресур сов для Til Средние рас ходы по арен де и содержа- 182,472 182,700 169, нию В-ресур сов для Tilopt Средние сум марные расхо- 373,993 382,071 325, ды для Til Оптимальные суммарные 185,482 194,144 171, расходы для opt T il представлены в табл. 5.2. Значения Til0, 1 i s, 1 l ms, определены в со ответствии с (5.2.13).

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами Таблица 5. Построение квазиоптимальных моментов подачи А-ресурсов (правило II) Равномерное распреде- Нормальное распределе- -распределение ( ление (1318 шагов поис-ние (1357 шагов поиска, шагов поиска, 4 итера ка, 5 итераций) 5 итераций) ции) Проект i Операция l 12 3 4 5 6 7 8 12 3 4 5 6 7 8 12 3 4 5 6 7 1 0 18 34 94 1201442174130 19 35 1001271522274360 18 34 94 2 82173205218254292386 84180212229269309408 3 7 157280357386 9 162265379409 7 4 5 21 50 78 1451581812165 24 54 81 1982372873225 21 50 78 5 1018 45 87 129279 7 18 58 95 133327 1018 45 87 Значение T для началь 449,81 450,29 433, ных значе ний Til Значение T для квази оптимальных 450,29 456,83 431, значе ний Tilopt Средние сум марные рас ходы на 157,098 159,392 148, штрафы для Til Средние сум марные рас ходы на 2,649 2,466 12, штрафы для Tilopt Средние рас ходы по арен де и содер- 179,924 180,116 173, жанию В-рес урсов для Til Средние рас ходы по арен де и содер- 180,116 182,732 172, жанию В-рес урсов для Tilopt Средние сум марные рас 337,022 339,508 321, ходы для Til Оптимальные суммарные 182,765 185,198 185, расходы для opt T il Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками Результаты решения задачи (5.2.3-5.2.8), т.е. оценка квазиоптимально го набора { ilopt }, совместно с соответствующими значениями целевой T функции (5.2.3), представлены для правил I и II в табл. 5.3 и 5.4, соответст венно. Изучение этих таблиц позволяет сделать следующие выводы:

1. Для равномерного и нормального распределений использование правила II приводит к меньшим суммарным расходам по реализации про ектов, нежели использование правила I. В случае -распределения исполь зование правила I представляется более предпочтительным, ибо приводит к более дешёвой реализации проектов.

2. Использование правила I приводит к более существенному сниже нию средней продолжительности T реализации всех проектов, нежели в случае применения правила II. Последнее мало влияет на величину T, бо лее того, в некоторых случаях значение T для набора квазиоптимальных решений { ilopt } несколько превышает среднюю продолжительность T в T начальной точке поиска X 0.

3. Для всех комбинаций распределений t il и правил I и II, имеющих место в процессе эксперимента, налицо существенное снижение суммар ных расходов по управлению проектами (практически на 45-50%). Осо бенно огромное снижение (нередко в 50-100 раз) наблюдается для суммар ных штрафных расходов, связанных со снабжением А-ресурсами. Имеет место (весьма незначительное) превышение эффективности правила I по сравнению с правилом II. В целом, однако, оба правила в комбинации с имитационной моделью и поисковым алгоритмом показали высокую эф фективность разработанной методики.

5.2.7 Выводы 1. Разработанный алгоритм оптимального планирования и контроля группой проектов отличается высокой эффективностью. В процессе рабо ты алгоритма неоперационные расходы существенно снижаются. Проис ходит улучшение ряда других показателей работы проектов.

2. Сравнение на имитационной модели нескольких, заранее выбран ных правил предпочтения в процессе оптимального перераспределения В ресурсов между проектами позволяет выбрать наиболее эффективное из правил и в дальнейшем использовать его для контроля реальных проектов.

Такой выбор должен быть осуществлён путём имитации, на основе комби нации с оптимальной процедурой поиска моментов Til подачи А-ресурсов.

§5.3 Обобщенная модель календарного планирования для группы проектов типа PERT [5.2, 5.5, 5.8-5.10] 5.3.1 Введение По сравнению с моделями предыдущего раздела, описываемая модель претерпевает существенные изменения. Во-первых, для каждого из проек Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами тов цепочка последовательно реализуемых операций заменяется стохасти ческой сетью типа PERT. Во-вторых, значительно усложняется как спектр целевых функций, так и ограничения для вводимых моделей. В-третьих, вводится контроль по вероятности, то есть в число параметров модели включается ограничение снизу по доверительной вероятности выполнения каждого из проектов в директивный срок.

Рассматриваются несколько одновременно реализуемых сетевых про ектов типа PERT со случайными продолжительностями входящих в них работ. Каждая из работ потребляет несколько видов ресурсов с фиксиро ванными мощностями, причём все ресурсы возобновляются в процессе их эксплуатации. Для каждого из проектов задаются директивный срок его выполнения и допустимая доверительная вероятность выполнения проекта в срок. Задача состоит в:

- определении начальных моментов реализации для всех проектов;

- определении потребных суммарных мощностей для каждого из ти пов возобновляемых ресурсов (для каждого из проектов) с целью аренды этих ресурсов на срок реализации проекта;

- определении расписания доставки редких возобновляемых ресурсов, не находящихся в распоряжении системы управления проектами (СУП) и доставляемых извне на ограниченный срок (для каждого из проектов);

- определении расписания начала выполнения всех работ (для каждого из проектов), потребляющих как редкие, доставленные извне ресурсы, так и находящиеся в распоряжении СУП арендованные ресурсы (В-ресурсы).

В случае невыполнения какого-либо из проектов в срок СУП выпла чивает заказчику штрафы как за невыполнение проекта в срок, так и за ка ждую единицу просроченного времени. В случае окончания проекта до директивного срока СУП несёт расходы по его хранению.

В качестве целевой функции принимается минимизация всех неопе рационных расходов (штрафные санкции за невыполнение проектов в срок, штрафы за простой редких, доставленных извне ресурсов, расходы по аренде ресурсов, и др.).

5.3.2 Описание системы Подобно модели §5.2, участвующие в реализации сетевых проектов возобновляемые ресурсы подразделяются на 2 группы:

1. Редкие и дорогостоящие А-ресурсы, которые, в отличие от модели §5.2, доставляются извне лишь для небольшого количества работ, и, как правило, на небольшой срок. За их простой СУП выплачивает штрафы (обычно за каждую единицу времени простоя). А-ресурсы должны нахо диться под жестким контролем в том смысле, что расписание доставки этих ресурсов должно составляться заранее, то есть, детализированный план-график поставки А-ресурсов должен быть составлен до начала реали зации проектов. Хотя, ввиду случайной продолжительности выполнения Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками каждой из работ проекта, невозможно предвидеть даже приближённо мо мент готовности какой-либо работы к выполнению, график поставки А ресурсов должен быть детерминированным.

2. Возобновляемые В-ресурсы, находящиеся в распоряжении СУП (как правило, ограниченные) и арендуемые на определённый срок. Такого рода ресурсы в любой момент времени находятся на складе проекта, либо участвуют в выполнении одной из работ проекта. В-ресурсы могут быть в определённый момент t направлены на выполнение одной или нескольких работ проекта в том случае, если на складе проекта имеются наличные ре сурсы и одновременно имеются работы, готовые к выполнению и ожи дающие подачи ресурсов. Таким образом, моменты подачи B-ресурсов для выполнения работ проекта не определяются заранее, а носят случайный характер и определяются в процессе реализации проекта.

В [3.8-3.9, 5.4-5.7] модели планирования и контроля сетевых проектов включают лишь директивные сроки выполнения этих проектов. На наш взгляд, необходимо также осуществлять контроль по вероятности, то есть включить в число параметров модели ограничение снизу по доверительной вероятности выполнения каждого из проектов в директивный срок. Такого рода параметр включён в описываемую ниже модель.

В качестве оптимизируемых параметров нами также включены мо менты начала выполнения каждого из проектов. Последнее необходимо потому, что аренда возобновляемых В-ресурсов связана с начальным мо ментов подачи этих ресурсов на склад проекта. Арендованные ресурсы со держатся на складе проекта, начиная с момента начала его выполнения (детерминированная и подлежащая оптимизации величина) и кончая мо ментом завершения работ по проекту (случайная величина). Таким обра зом, в состав оптимизируемых переменных по каждому из проектов вхо дят:

- начальный момент выполнения проекта;

- суммарные мощности В-ресурсов по каждому из видов ресурсов, и - заранее построенный график подачи А-ресурсов для выполнения не которых из работ проекта.

В состав разработанной ниже модели включено большое число стои мостных параметров. Мы намеренно не включили в модель операционные расходы: стоимость сырья и электроэнергии, стоимость потребления А ресурсов и В-ресурсов в процессе выполнения операций проекта, и др., ко торые не зависят от модели планирования или контроля. В целевую функ цию модели включены неоперационные расходы, в состав которых входят:

1. Расходы на аренду и поддержку в рабочем состоянии В-ресурсов (по каждому из типов ресурсов) в течение времени реализации проекта.

2. Штрафы, выплачиваемые СУП за простой А-ресурсов (по каждой работе за единицу времени простоя);

3. Штраф, выплачиваемый по каждому из проектов заказчику проекта Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами за невыполнение проекта в срок (выплачивается однократно);

4. Штраф, выплачиваемый по каждому из проектов за каждую едини цу просроченного времени проекта;

5. Расходы по хранению проекта за каждую единицу времени хране ния (в случае выполнения проекта ранее директивного срока).

В качестве целевой функции принимается подлежащая минимизации средняя стоимость суммарных неоперационных расходов по всем реали зуемым проектам. Модель оптимизации ресурсов включает в себя:

- имитационную модель процесса реализации проекта;

- подмодель поиска экстремума на основе метода покоординатной циклической оптимизации;

- подмодель распределения наличных В-ресурсов методом целочис ленного программирования.

5.3.3 Терминология Введем следующие обозначения:

Gl ( N, A) – l -й стохастический сетевой проект типа PERT, 1 l n ;

n – число сетевых проектов;

(i, j ) l Gl ( N, A) – работа, входящая в l -й проект;

t ijl – случайная продолжительность работы (i, j )l ;

aijl – нижний предел t ijl (задается заранее);

bijl – верхний предел t ijl (задается заранее);

m ijl – математическое ожидание случайной величины t ijl ;

f ijl (t ) – функции распределения значения t ijl (заранее задается);

nl – количество работ, входящих в l -й проект;

(ix, jx ) l – работа, потребляющая А-ресурс и входящая в l -й проект, A A 1 x n Al nl ;

n Al – количество работ, потребляющих А-ресурсы в l -м проекте;

(ih, jh ) l – работа, потребляющая В-ресурсы в l -м проекте, B B 1 h n Bl nl ;

n Bl – количество работ, потребляющих В-ресурсы в l -м проекте;

m – количество различных типов В-ресурсов;

Rql – суммарная мощность q -го В-ресурса, арендуемая для l -го про екта, 1 q m (оптимизируемая переменная);

S l – момент начала выполнения l -го проекта (оптимизируемая пере менная);

Dl – директивный срок выполнения l -го проекта (задается заранее);

Pl * – доверительная вероятность для выполнения l -го проекта в срок (задается заранее);

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками S ijl – момент начала выполнения работы (i, j )l (случайная величина);

Fijl = S ijl + t ijl – момент завершения работы (i, j )l (случайная величина);

( ) T ie A, je A l – момент доставки A-ресурсов для выполнения работы (i ) (оптимизируется переменная, определяется заранее);

, je A eA l – мощность q -го типа B-ресурсов, потребляемая работой Rih B jh B ql (i ) (задается заранее);

, je A eA l Fl = Max Fijl – момент завершения l -го проекта (случайная величина);

(i, j )l – одноразовый штраф за невыполнение l -го проекта в срок, при * C l Fl Dl (задается заранее);

C l** – штраф за единицу просроченного времени для l -го проекта, то есть в период [Dl, Fl ] (задается заранее);

C l*** – расходы по хранению l -го проекта за единицу времени в случае его выполнения раньше директивного срока, при Fl Dl (задается заранее);

c(ie, je )l – штраф за единицу времени простоя A-ресурсов, то есть в A A течение периода T (ie, je ),S (задается заранее);

ie A je A l l A A сlq – стоимость единицы времени аренды и поддержки работоспособ ности единицы q -ого ресурса на складе l -ого проекта (задается заранее);

C l – суммарные неоперационные расходы для l -го проекта в течение времени его реализации (случайная величина);

Rql (t ) Rql – свободные наличные B-ресурсы q -го типа на складе l -го проекта в момент t S l ;

he – величина шага для e -й координаты в методе поиска экстремума (задается заранее);

e 0 – заранее заданная точность поиска;

C l / S l, {Rql }, T (ie, je )l, 1 q m, 1 e n Al – минимальное значение ма opt A A тематического ожидания неоперационных расходов для l -го проекта, при условии, что значения S l, {Rql } и T (ie, je )l фиксированы и заранее заданы;

A A S l min, S l max – нижний и верхний пределы начала выполнения l -го про екта (задаются заранее);

Rql min, Rql max – нижний и верхний пределы оптимизируемой величины Rql, 1 q m, 1 l n (задаются заранее);

C – неоперационные расходы для всего комплекса n сетевых проек тов в целом (случайная, подлежащая минимизации величина).

5.3.4 Формализация оптимизационной задачи В общем виде задача формализуется [5.2, 5.5, 5.8-5.10] так:

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами Определить заранее, до начала хода работ по проектам:

- детерминированные оптимальные значения S l, {Rql } и T (ie, je )l, 1 l n, 1 q m, 1 x n Al, A A и в процессе реализации проектов, случайные величины S ijl для всех работ (i, j )l, 1 l n.

Оптимизируется целевая функция (5.3.1) M in C {S l }, {R ql },T (ix A, jx A )l при ограничениях Rr {Fl Dl } p l*, 1 l n, (5.3.2) ( ) (5.3.3) Six A jx A l T ix A, jx A l, 1 x n Al, S ijl T (i ) "(i, j )l Gl ( N, A), (5.3.4) d t = SihB jhB l, 1 h d nBl RihB jhB ql Rql (t ). (5.3.5) h = Случайная величина C удовлетворяет соотношению )[ ) ]} {( [ ]+ ( m C ix A, jx A l S ix A, jx A l - T ix A, jx A l + C ql Rql (Fl - S l ) n C = (ix A, jx A )l, (5.3.6) q = [ ] [ ] + C + C (F - D ) d + C (D - F ) (1 - d ) l =1 * ** *** l l l l l l l l l 1, если Fl Dl, где d l = (5.3.7) 0 в противном случае, а T(i ) означает момент свершения события i Gl (N, A). Ограничение (5.3.3) означает, что если работа использует А-ресурсы, она не может начаться раньше момента доставки этих ресурсов. Ограничение (5.3.4) означает, что любая работа (i, j )l не может начаться раньше, чем свершится событие i Gl ( N, A). Ограничение (5.3.5) означает, что если в момент t принято ре шение о распределении B-ресурсов между d работами l -ого проекта, гото выми к выполнению, то суммарный объем выделяемых ресурсов (для каж дого типа q ресурсов) не должен превышать начальный объем свободных ресурсов Rql (t ) в момент t.

Задача (5.3.1-5.3.7) является исключительно сложной оптимальной за дачей, которая была решена лишь с использованием эвристических мето дов, путем комбинации имитируемой модели и двух оптимальных задач на двух иерархических уровнях.

5.3.5 Описание эвристического алгоритма В целях упрощения примем, что различные проекты реализуются не зависимо друг от друга и даже расположим в различных местах, что ис ключает возможность использования единого центрального склада для ре сурсов. При этом исключается также возможность перераспределения ре сурсов между проектами. Принятое допущение позволяет решить задачу Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками (5.3.1.-5.3.7.) для каждого из проектов независимо друг от друга. Получен ные в результате оптимальные средние значения неоперационных расхо дов C l для каждого l -го проекта позволяет простым суммированием пе рейти к искомому оптимальному значению C для системы проектов в це лом. При этом полученные для отдельных проектов значения {Sl }, {Rql }, {T (ix, jx )l } являются также решением глобальной задачи (5.3.1. A A 5.3.7) в целом.


В дальнейшем опустим индекс l в используемой терминологии и из ложим процедуру решения задачи (5.3.1-5.3.7) для одного типового проек та. В качестве этапов решения задачи (5.3.1-5.3.7) предлагаются следую щие. В модель вводятся два иерархических уровня - внешний и внутрен ний. На верхнем уровне решается первая задача (мы будем впредь имено вать её задачей Р1), которая заключается в следующем (для одного проек та):

Требуется определить оптимальные значения S, {Rq }, 1 q m, и T (ix, jx ), 1 x n A, с целью минимизации неоперационных условных рас A A ходов с учётом доверительной вероятности p * ( ) opt ( ) S, {Rq }, T ix A, jx A + g p - p * K (5.3.8) M in C S,{Rq },{T (ix A, jx A )} с ограничениями (5.3.9) Rq min Rq Rq max, 1 q m, (5.3.10) S min S Smax, где - C определяется на основе имитационной модели на нижнем иерар opt хическом уровне в сочетании с моделью поиска экстремума на верхнем уровне;

- p определяется на основе имитации и представляет собой статисти ческую частоту оценки вероятности Pr{F D} с фиксированным набором значений S, {Rq }, и T (ix, jx ) ;

A A если x g (x) = (5.3.11) в противном случае;

- K представляет собой весьма большую величину (в процессе прове дения экспериментов мы приняли K = 1017 ).

Таким образом, целевая функция (5.3.8) автоматически исключает возможность p p *, то есть учитывает ограничение (5.3.2).

С целью решения задачи Р1 мы используем покоординатный цикли ческий алгоритм спуска [5.3-5.8, 4.14-4.16], который особо часто использу ется в задачах со сложной и нелинейной функцией оптимизируемых пере менных. В задаче Р1 используется (1 + m + n A ) оптимизируемых перемен ных. Сначала с учётом (5.3.9), оптимизируется величина S (а остальные переменные фиксированы), потом R1 с учётом нового и также фиксиро Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами ванного значения S, потом R2 с новыми фиксированными значениями S и R1,… и т.д., вплоть до величины Rm. При этом учитываются ограничения (5.3.10). Зафиксировав (m + 1) новых значений, процесс покоординатной оптимизации охватывает новые переменные T (i1, j1 ), T (i2, j 2 ),…, A A A A T (in, j n ), до окончания первой итерации. Вторая итерация начинается A A вновь с переменной S, и т.д., до тех пор, пока в результате процесса поко ординатной оптимизации относительная погрешность между результатами (w ) ( w+1) двух смежных итераций C и C не станет меньше допустимой по грешности e 0.

В процессе получения новой (1 + m + n A ) - мерной точки поиска X мы периодически обращаемся к имитационной модели на нижнем иерархиче ском уровне и реализуем достаточно большое количество имитационных прогонов с целью получения представительной статистики для оценки () C X. Учитывая, что лишь несколько входящих в проект работ потребляют А-ресурсы, а количество потребляемых В-ресурсов m также не достигает больших значений, общее количество оптимизирующих переменных на верхнем уровне невелико и допускает осуществление покоординатной оп тимизации. Eсли переход к повой точке поиска X приводит к увеличению целевой функции C, процесс поиска осуществляется из старой точки X, которая до сих пор соответствовала минимальному значению C.

На нижнем иерархическом уровне реализуется имитационная модель выполнения проекта со встроенным блоком-оптимизатором - оптимальной задачей Р2. Входными параметрами модели является очередная точка по иска X в пространстве (1 + m + n A ) переменных: S, {Rq }, и T (ix, jx ). Имита A A ционная модель осуществляет определение случайных моментов начала всех входящих в проект операций S ij с учётом ограничений (5.3.3-5.3.5).

Что касается блока-оптимизатора, то последний осуществляет распределе ние свободных В-ресурсов между работами проекта, готовыми к выполне нию и потребляющими эти ресурсы. Распределение свободных ресурсов осуществляется в точках принятия решений, когда имеется очередь работ на получение ресурсов со склада проекта. Математическая модель распре деления будет описана ниже.

В заключение отметим, что решение задачи Р1 на верхнем иерархиче ском уровне, то есть определение оптимального набора значений S, {Rq }, и T (ix, jx ), должно предшествовать реальному выполнению проекта.

A A Полученный оптимальный результат C / S opt, {Rqopt }{ opt (i x, jx )}, дол opt,T A A жен помочь руководству проекта принять решение о возможности осуще ствления проекта (если управление проектом может взять на себя бремя неоперационных расходов в объёме C ), либо осуществить изменение структуры проекта, объёма финансирования и т.д. Все решения такого ро Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками да должны пройти апробацию на имитационной модели, в соответствии с изложенной выше методикой. Если полученный оптимальный набор пара метров принимается в качестве планового, может быть осуществлён кон троль реального проекта с соответствующей арендой В-ресурсов и подачей А-ресурсов. Таким образом, решение задачи Р1 приводит к построению оптимального календарного плана работы проекта в процессе его реализа ции. Что касается оценки случайных реализаций начала выполнения работ проекта S ij, то последние определяются с помощью имитационной модели на основе однократного имитационного прогона.

5.3.6 Имитационная модель потребления В-ресурсов [5.2-5.8] Выше мы уже отмечали, что оптимальные значения S, {Rq }, и T (ix, jx ) A A служат входными параметрами для оптимальной задачи Р2, которая обес печивает подачу В-ресурсов для выполнения работ проекта. Иными слова ми, выходными параметрами задачи Р2 являются случайные реализации S i j, где {ih jh } {i, j} \ {ih jh }.

hB hB B B A A Задача P2 входит органической частью в имитационную модель реа лизации проекта, которая, таким образом, подразделяется на две части:

I. Имитационная подмодель, которая выполняет следующие функции:

1) определяет моменты t принятия решений о распределении налич ных В-ресурсов между готовыми к выполнению работами проекта (когда наличные В-ресурсы могут быть поданы для выполнения хотя бы одной из работ);

2) формирует очереди готовых к выполнению работ;

3) в соответствии с ограничениями (5.3.3-5.3.4) осуществляет подачу А-ресурсов для готовых к выполнению работ;

4) осуществляет подачу наличных В-ресурсов для ожидающих в оче реди работ в том случае, если суммарная потребность в ресурсах для всех работ очереди не превышает имеющихся на складе проекта свободных ре сурсов;

5) моделирует продолжительности выполнения всех работ (i, j ) проек та после подачи А или В-ресурсов для их выполнения. Таким образом, имитационная подмодель определяет как величины S ij, так и величины Fij = S ij + t ij ;

6) возвращает на склад проекта освобождённые В-ресурсы после за вершения очередной работы (ih, jh ) проекта;

B B 7) определяет (после имитации величин t ij и Fij ) моменты свершения всех событий i проекта для оценки величины T (i ) в ограничении (5.3.4) как T ( j ) = Max{S ij + t ij }, (5.3.12) iD ( j ) где D ( j ) - множество событий i, непосредственно предшествующих j ;

8) методом имитации определяет вспомогательные параметры p (ih, jh ) для решения задачи Р2.

B B Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами II. Оптимальная подмодель включает задачу Р2 и осуществляет в мо менты t принятия решений распределение наличных В-ресурсов между находящимися в очереди на выполнение работами проекта. Такого рода распределение происходит по известному принципу «максимальной упа ковки рюкзака» [5.3]. Если в очереди в момент t находятся несколько ра бот, а свободные В-ресурсы ограничены, необходимо осуществить «сорев нование» между работами с целью определения тех из них, которые долж ны быть обеспечены ресурсами в первую очередь. Математическая поста новка задачи Р2 следующая: пусть в момент t в очереди находятся f n B работ (ih, jh ), 1 h f, f 1, но хотя бы для одного из индексов q имеет B B место соотношение f Rq (t ) rih B, jh B q, (5.3.13) h = то есть налицо дефицит B-ресурсов q -го типа для снабжения всех находя щихся в очереди работ.

В случае фиксированных мощностей ri, j q, 1 q m, мы предлагаем hB hB [5.3] решить классическую задачу целочисленного программирования пу тём определения целочисленных 0-1 значений rh, 1 h f, максимизи рующих целевую функцию f Max [ rh p (ih B, jh B ) m ih B, jh B ], (5.3.14) { rh } h =1 при ограничениях f [ r ] Rq (t ), 1 q m. (5.3.15) rih h, jh B q B h = Здесь символ p(ih, jh ) обозначает вероятность для работы (ih, jh ) на B B B B ходиться на критическом пути в процессе однократной реализации проек та, то есть, реализации одного имитационного прогона, а 0 если работа (ih, jh ) снабжается В-ресурсами;

rh = (5.3.16) B B 1 в противном случае.

Произведение Wh = p (ih, jh ) m i, j представляет собой не что иное,hB hB B B как вклад работы (ih, jh ) в среднее значение длины критического пути, то B B есть, в среднюю продолжительность выполнения проекта. Таким образом, идея задачи Р2 состоит в выборе на основе модели (5.3.14-5.3.16) такого подмножества работ из очереди, которая, будучи обеспечена ресурсами, минимизирует оставшуюся среднюю продолжительность проекта. Для всех работ (ih, jh ) с rh = 1 момент начала выполнения последних S i, j = t. hB hB B B Что касается значений p(ih, jh ), то последние определяются на основе B B имитационной подмодели I, путём многократной реализации имитацион ных прогонов и с учётом фиксированных значений T (ix, jx ), 1 x n A, (см. A A п. 8 описанных выше функций имитационной подмодели I). Оценка значе ний p(ih, jh ) происходит в каждый момент t принятия решений о распре B B Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками делении наличных ресурсов между работами очереди путём решения зада чи целочисленного программирования (5.3.14-5.3.16).


5.3.7 Численный пример [5.2, 5.7, 5.10] С целью оценки эффективности разработанного эвристического алго ритма рассматривается сетевой проект типа PERT среднего объёма в со ставе 20 работ. Исходная информация по проекту представлена в Таблице 5.5. Две заштрихованные работы потребляют А-ресурсы, а остальные работ потребляют В-ресурсы двух различных типов. Таким образом, n = 20, n A = 2, n B = 18, m = 2. Граничные ресурсные значения R1 min = 30, R1 max = 80, R2 min = 27, R2 max = 80, директивный срок D = 550, доверительная вероятность p * = 0,9, а штрафные оценки и оценки хранения для проекта в целом C * = 1000, C ** = 200, C *** = 150. Значения rijk представлены в табл. 5.5, кроме работ (4,6) и (7,10). Штрафные санкции по этим работам за простой А-ресурсов (одинаковые для обеих работ), а также стоимость аренды и профилактики В-ресурсов, представлены в Таблице 5.6. Заметим, что па раметры табл. 5.6 в процессе эксперимента варьировались, причём в экс перименте участвовало 16 различных комбинаций (см. Таблицу 5.6). В ка честве закона распределения t ij рассматривались:

а) равномерное распределение в интервале aij, bij.

б) нормальное распределение с параметрами m ij = 0,5(aij + bij ) и диспер сией Vij = (bij - aij ) 2.

Таким образом, в процессе решения задачи Р1 покоординатный цик лический поиск экстремума осуществлялся по пяти координатам.

В каждой очередной точке поиска X было реализовано 500 имитаци онных прогонов с целью получения представительной статистики для оценки C. Оптимальная подмодель в процессе каждого имитационного прогона осуществляла в очередной существенный момент t распределение В-ресурсов на основе решения задачи Р2 (5.3.14-5.3.16). Длина шага поис ка hx в процессе решения задачи Р1 была принята равной двум для первой итерации и равной единице для всех последующих итераций. Точность оценки x 0 для общей модели (5.3.1-5.3.7) была принята x = 0,001.

В процессе реализации эксперимента для каждой из 16 комбинаций были получены следующие выходные параметры:

C - минимальный средний объём неоперационных расходов;

p - статистическая частота вероятности выполнения проекта в срок;

S - момент начала выполнения проекта;

R1 - объём арендованных В-ресурсов 1-го рода;

R2 - объём арендованных В-ресурсов 2-го рода;

T (4,6 ) - плановый срок доставки А-ресурсов для работы (4,6) ;

T (7,10 ) - плановый срок доставки А-ресурсов для работы (7,10 ).

Глава 5. Модели календарного планирования для стохастических сетевых проектов с детализированными ресурсами Таблица 5. Исходная информация о проекте j Работы i aij bij r1 r 1 1 2 24 38 20 2 1 3 15 31 17 3 1 4 18 30 25 4 2 3 38 49 18 5 2 7 10 18 23 6 3 5 32 49 15 7 3 7 18 30 30 8 4 6 24 38 0 9 4 7 12 26 22 10 5 9 10 25 26 11 6 7 22 43 30 12 6 8 11 34 10 13 7 10 27 38 0 14 8 10 30 48 29 15 8 11 24 38 20 16 9 12 15 31 17 17 10 11 18 30 25 18 10 12 38 49 18 19 11 13 10 18 23 20 12 13 32 49 15 Таблица 5. Варьируемые параметры Значения, представленные Количество Параметры в эксперименте комбинаций Штраф за единицу времени простоя А ( ) ресурсов c ix A, jx A (одинаков для обеих 1000;

1200 работ) Равномерное, нормальное Распределение значений t ij Стоимость единицы времени аренды и профилактики единицы 1-го В-ресурса c1 3;

5 Стоимость единицы времени аренды и профилактики единицы 2-го В-ресурса c 2 3;

5 Обобщённые данные по эксперименту представлены в табл. 5.7. От метим, что получение итоговых оценок потребовало четыре итерации. При этом результаты четвёртой и третьей итераций практически совпали, а в процессе решения задачи Р1 уже после первой итерации целевая функция сократилась более чем вдвое. В процессе осуществления четырёх итераций целевая функция сократилась в среднем в 7-8 раз.

5.3.8 Выводы и заключение 1. Разработанная модель может быть использована для планирования и контроля одного или нескольких стохастических сетевых проектов типа Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками PERT. Модель позволяет управлять ресурсами нескольких типов, в том числе и редкими и особо дорогостоящими ресурсами, доставляемыми из вне на небольшие сроки.

Таблица 5. Обобщенные данные по эксперименту Входные параметры Выходные значения ( ) ( ) T ix A, jx A Распределение c i, j p c1 c 2 S R1 R2 C (4,6) (7,10 ) xA xA 1000 3 3 15 50 42 30 106 199105 0, 1000 3 5 15 44 38 32 104 188240 0, 1000 5 3 14 52 44 34 109 210311 1000 5 5 11 54 45 30 105 215500 Равномерное 1200 3 3 17 42 40 28 100 180902 0, 1200 3 5 13 48 42 27 98 201325 0, 1200 5 3 10 52 48 26 98 208850 1200 5 5 13 46 40 30 100 192220 0, 1000 3 3 18 52 44 32 107 150121 1000 3 5 16 40 43 31 105 140953 1000 5 3 16 48 50 31 104 149211 1000 5 5 15 49 46 34 109 166002 0, Нормальное 1200 3 3 19 50 49 30 103 149231 1200 3 5 17 47 43 29 102 145652 1200 5 3 16 45 48 29 102 151653 0, 1200 5 5 15 43 44 32 105 156845 0, 2. Целевой функцией задачи являются суммарные неоперационные расходы для проекта в целом. При этом состав этих расходов без ограни чения общности может быть достаточно легко изменён и дополнен.

3. Решение задачи (5.3.1-5.3.7) получено путём комбинации имитаци онной модели и двух оптимальных задач на двух иерархических уровнях.

4. Средняя оценка вероятности выполнения проекта в срок, получен ная в результате проведения эксперимента, для любой из комбинаций пре вышает заданную предельную вероятность, включенную параметром в ис ходную задачу. Таким образом, построенная модель осуществляет кон троль по вероятности в соответствии с ограничением (5.3.2).

5. Модель (5.3.1-5.3.7) является весьма гибкой и флексибильной. Так, увеличение стоимости аренды ресурсов приводит к компенсирующим воз действиям со стороны параметров S и Rk с целью недопущения увеличе ния целевой функции C. Увеличение штрафных санкций c(ix, jx ) всегда А А приводит к смещению сроков подачи А-ресурсов влево, и т.д.

6. Использование нормального распределения приводит к существен ному снижению неоперационных расходов (более чем на 20%) по сравне нию с равномерным распределением. Таким образом, нормальное распре деление обеспечивает более дешёвую реализацию проекта.

Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели ЧАСТЬ I I АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКАМИ Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели §6.1 Основные задачи управления процессами создания сложных комплексов в условиях неопределённости В предыдущих главах монографии нами были описаны некоторые за дачи управления комплексом научно-исследовательских и опытно конструкторских разработок, процессы реализации которых отображаются сетевыми моделями с полностью определёнными структурой и составом входящих в них операций. Принципиально иные объекты управления воз никают в практике проектирования и создания сложных комплексов, осно ванных на новых, нередко не имеющих близкого прототипа научно технических идеях и технологических принципах либо реализуемых в ра нее не встречающихся условиях. Дело в том, что ряд процессов создания сложных комплексов1 реализуется в условиях неопределённости, которая проявляется не только в вероятностных параметрах продолжительности выполнения элементарных операций (этот случай был рассмотрен в главе 4), но и в вероятностном характере структуры разветвления процесса. По следнее обусловлено многовариантностью и стохастичностью возможных путей и способов достижения конечных или промежуточных результатов, а нередко и самой формулировкой этих результатов. Случайный характер процессов создания новых сложных комплексов связан как с субъективной неопределённостью, возникающей при прогнозировании будущих событий и обстановки, так и с объективной неопределённостью, обусловленной стохастической природой исследуемых процессов (испытательные, поис ковые и разведочные работы, а также процессы, зависящие от климатиче ских и геологических условий). Отметим, что, несмотря на сравнительно небольшой удельный вес такого рода комплексов в общем количестве рас сматриваемых производственных объектов, важность и принципиальная новизна задач управления вероятностными процессами проектирования требуют, на наш взгляд, их отдельного и весьма детального исследования.

Рассмотрим в качестве примера процесс проектирования сложного технического прибора, основанного на новых научных идеях, - фотоэлек В дальнейшем будем пользоваться термином «сложный комплекс» при описании разнообразных технических образцов и систем, характеризующихся новизной и слож ностью своей структуры и технологии производства.

Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками трического спектрополяриметра [6.2]. Разработка этого оптического при бора отличается значительной продолжительностью и содержит множест во альтернативных вариантов, требующих предварительной оценки того или иного технического решения.

Большую часть эксплуатационных свойств создаваемого прибора не обходимо выявить в процессе проектирования, изучая и макетируя различ ные варианты исполнений отдельных элементов разрабатываемого устрой ства, учитывая эволюцию его подсистем и совершенствование узлов, а также изменение соответствующих данных об их поведении и эксплуата ции. При этом необходимо учитывать экономическую эффективность воз можных технических решений, неравноценных по времени и стоимости их реализации и обладающих различной степенью неопределённости в спосо бах достижения промежуточных и конечных целей. Кроме вариантов, ос нованных на различных технических принципах и конкурирующих между собой на определённых стадиях создания прибора, процесс разработки со держит ряд неопределённых ситуаций, связанных с однократными или по вторными испытаниями.

В частности, ситуация, связанная с принятием решения о выборе одной из двух схем прибора - призменной или решетча той, основана на результате испытания, состоящего в сравнительной оцен ке характеристик этих двух принципиально различных схем. На другой стадии проектирования и изготовления прибора - сборке макета одного из основных узлов (моно-хроматора), должно быть проведено испытание по следнего, причем в случае несоответствия результатов испытания задан ным эксплуатационным характеристикам производится повторная наладка макета с последующим испытанием до тех пор, пока не будет получен не обходимый результат [6.2]. Перечисление подобных примеров, число ко торых на стадии проектирования даже сравнительно небольшого прибора насчитывает несколько десятков, можно было бы продолжить.

Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренные выше аль тернативы имеют вероятностною природу, в связи с чем, соответствующие варианты проектов следует считать стохастическими. Процессы создания сложных комплексов, включающие проблематичные операции вероятно стного характера, могут быть отражены стохастическими программами.

Под термином «программа» [6.2, 6.4, 6.6, 6.9, 6.13, 6.19] будем впредь по нимать последовательность действий по созданию сложного комплекса, которая: а) связана единым замыслом и целью, подчинена единой научно технической идее;

б) предполагает развёрнутую технико-экономическую оценку целесообразности её выполнения;

в) требует сопряжённых усилий многих исполнителей;

г) отличается многовариантностью и значительной неопределённостью в отношении конкретных путей своего осуществления.

При управлении такими программами возникают новые задачи, связанные с необходимостью учёта возможности и вероятности принятия на опреде ленных этапах процесса создания сложного комплекса альтернативных Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели решений. Каждое из них определяет свой вариант достижения конечной или следующей по времени промежуточной цели с присущими этому ва рианту структурой комплекса операций, составом и соответствующими оценками отдельных операций. При прогнозировании и планировании сто хастической программы необходимо определить всевозможные варианты её осуществления, оценить их характеристики (продолжительность, тре буемые ресурсы) и возможность реализации на практике (вероятность). В результате сравнения параметров вариантов можно выявить наилучшие (например, с точки зрения экономического критерия) из возможных путей развёртывания программы. На стадии оперативного управления стохасти ческой программой управляющие воздействия весьма ограничены и за ключаются в обеспечении (если это возможно) наиболее благоприятных условий, т.е. в «повышении вероятности» реализации оптимального или близких к нему вариантов. Кроме того, при периодической корректировке программы в процессе её осуществления должна максимально использо ваться информация о результатах реализации аналогичных по научно технической проблематике программ, за счёт чего ряд стохастических си туаций может быть исключен. Однако многовариантные процессы созда ния сложных комплексов в условиях неопределённости отнюдь не исчер пываются наличием чисто стохастических альтернативных исходов. Весь ма представительный класс такого рода процессов содержит точки ветвле ния, порождающие не только стохастические альтернативные (неуправ ляемые) варианты, но и так называемые детерминированные альтернатив ные варианты. Последние позволяют рассматривать принятие решения о выборе конкретного пути развёртывания программы (из группы конкури рующих) в качестве процедуры управления. Как правило, детерминиро ванные варианты развёртывания программ ориентируются на известные или уже апробированные на практике научно-технические концепции и обычно не зависят от будущих событий и обстановки. Задачи управления такими смешанными программами, содержащими как детерминированные, так и стохастические варианты, заключаются на стадии прогнозирования и планирования в выявлении всевозможных вариантов, исследовании их в динамике развёртывания программы с учётом взаимосвязей детерминиро ванных и стохастических ситуаций возникновения альтернативных путей, а также в определении состава и характеристик управляемых «пучков ва риантов». На стадии оперативного управления смешанная программа до пускает значительно большие, чем в чисто стохастическом процессе, воз можности реализации управляющих воздействий, заключающиеся в при нятии решений по выбору варианта в детерминированных ситуациях. Пол ностью управляемой многовариантная программа становится в том част ном случае, когда она включает только детерминированные точки ветвле ния. Здесь уже на стадии планирования нередко появляется возможность выбора конкретного пути достижения цели, характеризующегося наи Стохастические Сетевые Модели Планирования и Управления Разработками большей эффективностью, и реализации принятого варианта как полно стью определённого по составу и структуре составляющих его операций.

Последнее обычно имеет место в случае, когда программа содержит срав нительно небольшое количество конкурирующих вариантов. Для крупных программ, содержащих значительное число точек ветвления, общее коли чество альтернативных путей достижения конечной цели нередко прини мает огромные размеры. Последнее существенно затрудняет анализ каждо го из путей с последующим выбором оптимального из них. В этом случае эффективные результаты могут быть получены в результате последова тельного принятия решения о выборе одного из детерминированных кон курирующих вариантов по мере наступления альтернативных точек ветв ления на стадии оперативного управления. Отметим, что указанная задача имеет много общего с рассмотренными в [6.2] задачами календарного пла нирования применительно к единичному и мелкосерийному производству.

Обобщая рассмотренные выше многовариантные программы создания сложных комплексов, выделим основные классы исследуемых объектов управления:

1. Научно-исследовательские и проектно-конструкторские разработки, направленные на решение новых проблем научно-технического прогресса, отличающиеся наиболее высоким уровнем неопределённости и нередко соответствующие чисто стохастическим программам [6.1-6.3, 6.5-6.6, 6.9, 6.13]. Последние обычно предполагают проведение работ по параллель ным направлениям, основанным на конкурирующих научно-технических принципах, выполнение повторных испытаний и в ряде случаев даже по вторение крупных стадий программы при недостаточно высокой эффек тивности выбранного ранее направления, и т.д.

2. Программы освоения промышленным производством новой про дукции и технологии, а также комплексные программы капитальных вло жений, осуществляемые в развивающихся районах со сложными климати ческими, геологическими и т.п. условиями. Как правило, эти программы носят смешанный характер и включают как стохастические, так и детер минированные ветвления [6.4].

3. Крупные программы капитальных вложений (например, формиро вание и развитие территориально-производственных комплексов [6.4]), ориентирующиеся на достигнутый уровень научно-технического прогресса как в области строительства, так и в отношении технологии производства на вводимых в строй предприятиях. Такого рода разработки обычно соот ветствуют детерминированным многовариантным программам.

§6.2 Обзор существующих моделей и методов альтернативного се тевого планировании (АСМ) Первые исследования, посвящённые стохастическим (или «обобщен ным») сетям, выполнены Говардом Эйснером [6.9]. Предлагаемый им ме Глава 6. Альтернативные стохастические сетевые модели тод «планирования и составления расписаний с решающими событиями»

предназначен для использования при составлении научно исследовательских проектов, характеризующихся значительным элемен том неопределённости не только в отношении сроков (продолжительно сти) реализации работ, но и по структуре (составу работ) путей достиже ния конечной цели.

Для расширения логики сетевых моделей и отражения работ, сама осуществимость которых носит вероятностный (стохастический) характер, Эйснер применил аппарат сетей типа PERT, дополненный таким элемен том, как решающее событие или «ab-событие». Введение в структуру сети решающих событий позволило рассмотреть различные конфигурации аль тернативных путей. На выходах решающих событий сети Эйснера допус калась реализация как логической возможности «И», так и «исключающего (разделительного) ИЛИ». В первом случае исходящие из ab-события пути названы конъюнктивными, а во втором - дизъюнктивными.

Приводимый Эйснером пример сетевого проекта включал две инте ресные и важные конфигурации (структуры):

а) зависимость конъюнктивных путей - такой случай, когда решение о выборе какого-либо пути в одной из альтернативных ситуаций (ab событие) полностью определяет выбор некоторого пути в ab-событии, ле жащем на параллельном конъюнктивном пути;

б) слияние конъюнктивных путей, показывающее ab-событие, к кото рому ведут два (или более) конъюнктивных пути, проходящих (в общем случае) через различные альтернативные ситуации.

На примере конкретной сетевой модели исследовательского проекта Эйснером были рассмотрены следующие процедуры:

1) выявление возможных исходов (конечных состояний) проекти руемого процесса и их логических взаимоотношений;

расчёт вероятностей реализации исходов;

2) оценка энтропии как меры неопределённости конечных результа тов стохастического сетевого проекта и сравнение различных по величине энтропии проектов;

3) расчёт времени реализации и составление календарного расписа ния для сетевого проекта научно-исследовательской деятельности.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.