авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«В.Е. ГОЗБЕНКО, Е.М. ЛЫТКИНА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКВИДИСТАНТ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ ИРКУТСК 2010 ...»

-- [ Страница 3 ] --

y -1/2 0 x Рис. 4.2. График функции y = 3x)(1 + 2 x ) Рис. 4.2. График функции y = ( (1 x )(1 + 2 x ) Разложив функцию y (x) в степенной ряд, получим [1 + ( 1) 2 ]x n + n. Область сходимости этого ряда x n y р ( x) =, следо n = вательно, вычислить интеграл в пределах [0;

1] не представляется возмож ным, так как при x степенной ряд расходится. Построим эквидистанту к y (x) на [0;

1]. Будем строить внутреннюю эквидистанту экв. Ее урав нение имеет вид:

yэ = p sin (1 ( ))( ( )) + p cos 1 + 2 x э + p cos xэ и (3 + 2 p cos )(1 p cos ) y э dx э = ln p sin.

( p cos )(1 + 2 p cos ) Эта величина всегда существует и конечна, кроме значения =, что возможно только на прямой, перпендикулярной оси OX. Следовательно, меняя параметр p, можно вычислить эту конечную величину с заданной точностью. Чтобы сравнить точность вычислений с помощью описанных методов (разложение в ряд и построение эквидистанты), вычислим опре деленный интеграл от y (x) на отрезке [0;

1/3] этими методами и сравним с исходным:

1 + 2x y ( x)dx = ln 0,91629 ;

1 x y 0,9193 ;

p ( x ) dx y p = 0,00001.

0,916272 при э dx э Для вычисления интеграла от ряда взято 7 членов разложения.

Следует отметить, что, чем меньше параметр p, тем больше точность S = 0,897202;

p = 0, вычислений последнего интеграла. Так, при p = 0,001 S = 0,91438;

p = 0,0001 S = 0,910997.

Из приведенных вычислений видно, что метод эквидистант дает боль шую точность при меньшем числе вычислений, так как для получения точности 0,00001 в методе разложения в ряд необходимо взять 21 член ряда.

x3 + 2) Рассмотрим функцию y =.

x Ее график показан на рис. 4.3. Вычислим несобственный интеграл от этой функции на [ 3 4 ;

2], а также разложим ее в степенной ряд и постро им эквидистанту на этом отрезке, а затем вычислим интегралы от полу ченных функций. Имеем:

2 4 y ( x)dx = lim x + dx + lim x + dx =.

0 3 x 0 x 3 4 Разложим функцию в степенной ряд. Получим ( 1) (n + 1)( x 1) n n y p ( x) = x + 4.

n = Очевидно, что этот ряд расходится, так как lim (n + 1) =. Значит, мы n не можем для данной функции подсчитать площадь фигуры, ограниченной кривой, осью OX и асимптотой графика, с помощью метода разложения в ряд.

Построим эквидистанту для y (x). Будем строить экв. Тогда:

(x + p cos ) + 4 p sin, э = yэ (x + p cos ) э = 90°.

где Интеграл от этой функции равен:

1 y э dx э = 4 2 + p cos 4 + p cos + p (2 + 4 )(cos sin ) + 2 2.

+3 3 3 Значение этого интеграла всегда будет конечно, так как знаменатели дробей в ноль не обращаются.

Для определения точности вычислений найдем значение интегралов от функций y (x) и y э ( x э ) на [1;

2]:

x2 y ( x)dx = 2 x = 3,5 ;

y э dx э 3,432476 при p = 0,01.

Как и выше, точность вычислений растет при убывании параметра p.

Так, при p = 0,001 S = 3,493215;

p = 0,0001 S = 3,499321.

y 3 0 x x3 + y =x 3 + Рис 4.4. График функции Рис. 4.4. График функции y = x x Проведенные исследования показывают, что метод эквидистант дает большую точность в вычислениях площади фигуры по сравнению с мето дом разложения подынтегральной функции в степенной ряд.

Отметим, что метод эквидистант имеет свои ограничения для приме нения. Так, следует отметить, что в точках, где y = 0 ( y (x) – исходная функция), у эквидистанты могут возникать особенности при сравнительно больших значениях p (при значениях p, близких к 1 либо больше 1). Эк видистанта может стать неоднозначной функцией, и не всегда возможно замкнуть разрывы кривой типа (;

+ ).

По результатам исследований, проведенных в данной главе, составлен алгоритм и программа вычисления несобственных интегралов с помощью эквидистанты.

ГЛАВА МЕТОДИКА ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ЭКВИДИСТАНТЫ Выше мы показали возможность построения эквидистантной частот ной характеристики для колебательных систем и использование их для по строения переходных процессов в системах и оценки качества этих про цессов. В частности, изменяя параметр p, можно вычислить площадь S и интегралы с различной точностью. В данной главе рассмотрим обратную задачу – зная точность, с которой необходимо произвести вычисления, оп ределить, какое значение параметра p необходимо для этого взять.

5.1. Зависимость параметра эквидистанты от ошибки вычислений Известно, что любая кривая y = f (x), прямые x = a и x = b и ось OX (рис. 5. 1) ограничивают некоторую фигуру произвольной формы.

Y(x) Y=f(x) S X 0 A B Рис.5.1. Фигура, ограниченная произвольной кривой Рис. 5.1. Фигура, ограниченная произвольной кривой Площадь S этой фигуры можно вычислить с помощью определенного интеграла:

b f ( x)dx.

S= a В некоторых прикладных задачах эта площадь S имеет весьма важное зна чение, например, в задачах теории управления (глава 3, 4). Очевидно, что эта площадь будет вычислена с некоторой ошибкой, так как экв лежит ниже исходной кривой характеристики, а значит, и площадь фигуры, огра ниченной экв, будет меньше площади фигуры, ограниченной АЧХ. При чем, чем меньше p, тем ближе экв к исходной кривой, тем меньше будет ошибка. Поэтому выясним связь между параметром эквидистанты p и ошибкой, то есть ответим на вопрос: какое надо взять значение p, чтобы вычислить площадь S с заданной точностью.

Рассмотрим сначала более простые кривые, чем амплитудно частотная характеристика системы.

1) Прямая y = ax + b (рис. 5.2).

Тогда, согласно формуле (3.2), экв будет иметь вид:

y э ( x э ) = ax э + p (a cos sin ) + b, = 90°, tg = y.

Ошибку будем вычислять по формуле y ( x) y э ( x э ) = 100%, y ( x) или после преобразований y э ( x э ) = y ( x)1. (5.1) 100% Y Y=ax+b Экв X Рис.5.2. Эквидистанта к прямой Рис. 5.2. Эквидистанта к прямой Подставляем значения y ( x ) и y э ( x э ) для нашей прямой в формулу (5.1), получаем следующее выражение для p :

( ) (ax + b )1 ax э + b 100% p=.

a cos sin Рассмотрим кривые второго порядка: окружность, эллипс, гиперболу, параболу. Для них найдем выражение для функции p ().

2) Окружность x 2 + y 2 = a 2.

x Будем рассматривать только первую четверть, где и y = a 2 x 2. Тогда уравнение экв примет вид:

( ) y э = a 2 x э + p cos p sin, tg = y.

= 90°, Подставляем выражения для y ( x ) и y э ( x э ) в формулу (5.1) и получаем по сле преобразований квадратное уравнение 1 p 2 + 2 p + 3 = 0, (5.2) где коэффициенты приведены в приложении 3.

Откуда следует, что 2 ± 2 4 1 p=. (5.3) 2 Так как p – это расстояние от исходной кривой до эквидистанты, то оно всегда больше нуля, а значит в формуле (5.3) необходимо брать только по ложительные значения параметра p.

y x + = 1.

3) Эллипс a2 b Для определенности будем рассматривать только первую четверть, где b a 2 x 2. Тогда уравнение экв примет вид:

x0 и y= a ( ) b2 yэ = a xэ + p cos p sin, a = 90°, tg = y.

Подставляя значение для y ( x ) и y э ( x э ) в формулу (5.1), получим квадрат ное уравнение 1 p 2 + 2 p + 3 = 0, (5.4) где коэффициенты приведены в приложении 3.

Тогда значение p будем искать по формуле (5.3) с другими значения ми i, i = 1, 2, 3.

y x = 1.

4). Гипербола a2 b b x 2 a 2. Уравнение экв получим в В первой четверти x 0, а y = a следующем виде (x ) b + p cos a 2 p sin, yэ = э a = + 90°, tg = y.

Подставляем y ( x ) и y э ( x э ) в (5.1), после преобразований получаем 1 p 2 + 2 p + 3 = 0. (5.5.) Значение p находится по (5.2), но с соответствующими коэффициен тами i, i = 1, 2, 3.

5). Парабола y 2 = 2qx (рис. 5.3).

экв y 0 x Рис.5.3. Эквидистанта к параболе.

Рис. 5.3. Эквидистанта к параболе Это кривая второго порядка, но в ее уравнение входит один параметр q, в отличие от предыдущих двух кривых, где в уравнении 2 параметра – a и b.

Так как внутренней мы считаем ту эквидистанту, которая лежит меж ду кривой и осью OX, то экв будет расположена, как показано на рис. 5. штриховой линией и иметь уравнение ( ) y э = 2q x э + p cos p sin, = + 90°, tg = y.

Так как рассматриваем первую четверть, то y = 2qx и x 0. Тогда, под ставляя выражения для y ( x ) и y э ( x э ) в (5.1), получим уравнение 1 p 2 + 2 p + 3 = 0, (5.6) где коэффициенты приведены в приложении 3.

Значение p находится по формуле (5.3).

Необходимо отметить, что по физическому смыслу параметр p всегда ве щественное положительное число. Следовательно, необходимо учитывать в (5.3), что выражение 2 4 1 3 0.

Это возможно, если коэффициенты i, i = 1, 2, 3 будут удовлетво рять условию 2 4 1 3.

Из всего сказанного выше следует, что для кривых второго порядка, независимо от числа параметров, входящих в их уравнения, значение p ( ) находится по формуле (5.3).

6). Рассмотрим теперь кривую третьего порядка, например, кубиче скую параболу y = x 3 (рис. 5.4).

y экв x Рис. 5.4. Эквидистанта к кубической параболе.

Рис. 5.4. Эквидистанта к кубической параболе Будем рассматривать первую четверть при x 0. Уравнение экв бу дет иметь вид:

( ) tg = y.

y э = x э + p cos p sin, = + 90°, Подставляя в (5.1) y и y э, получим уравнение третьей степени 1 p 3 + 2 p 2 + 3 p + 4 = 0, (5.7) Решение уравнения (5.7) можно найти по формулам Кардано.

5.2. Особенности применения эквидистант к частотным характеристикам Рассмотрим АЧХ системы, изображенной на рис. 3.7.

Рассмотрим случай демпфированных колебаний системы. Уравнение АЧХ имеет вид:

V () =, (1 ) 22 2 + 4D где – безразмерная частота колебаний, D – безразмерный коэффициент демпфирования.

Уравнение экв в этом случае примет вид:

yэ = p sin.

)) (1 (x ( ) 22 + 4 D 2 x э + p cos + p cos э Подставляя выражения V ( ) и y э в формулу (5.1), получим после всех преобразований уравнение 12 p 12 + 11 p 11 + 10 p 10 + 9 p 9 + 8 p 8 + 7 p 7 + 6 p 6 + (5.8) 5 4 3 + 5 p + 4 p + 3 p + 2 p + 1 p + 0 = 0.

Коэффициенты этого уравнения приведены в приложении 3.

Решение этого уравнения существует при условии, что A 0, V 0 и AV 0.

Из всего вышеизложенного можно заключить, что чем выше порядок кривой, тем сложнее уравнение для отыскания значений функции p ().

Ошибку можно вычислять не через уравнения самих кривых, а че рез площади фигур, которые ограничивают эти кривые.

Рассмотрим для примера прямую y = ax + b.

Ошибка, выраженная через площади, будет иметь вид:

S ( x) S э ( x э ) = 100%, (5.9) S ( x) где S (x ) – площадь фигуры, ограниченной исходной кривой и осями коор динат, S э ( x э ) – площадь фигуры, ограниченной эквидистантой к исходной кривой и осями координат.

Для прямой y = ax + b a a S ( x) = (ax + b )dx = + ba, а u (( ) ) u Sэ = a + p cos + b p sin =a + (ap (cos xэ dx э sin ) + b)u, где u = a p (рис. 5.2).

Подставив в (5.9) значения S и S э, после преобразований получим уравнение 1 p 2 + 2 p + 3 = 0, (5.10) где коэффициенты приведены в приложении 3.

Следовательно, p вычисляется по формуле (5.3) с соответствующими коэффициентами.

Видим, что в этом случае для нахождения значения p получили более сложное выражение, чем в случае расчета через уравнения кривых. И для всех остальных функций также, например, для окружности a S= ;

p a2 p p p arcsin 1 + cos 1 2 cos cos 1 1 + cos + Sэ = 2 a a a a p p p p + 1 + cos 1 2 cos cos 1 1 + cos a a a a p p p p cos arcsin 1 + cos 1 2 cos + cos 1 1 + cos a a a a pa sin.

Если подставим эти выражения в формулу (5.9), то не сможем найти явное выражение для p, так как оно стоит под знаком радикала и в аргу менте тригонометрических функций. То есть с повышением порядка кри вой выражение для поиска p () через площади S и S э значительно ус ложняются.

По результатам проведенных исследований была составлена про грамма MISTAKE и в результате расчетов получены, например, следую щие результаты:

1) Для прямой: чтобы построить кривые экв с ошибкой = 5%, не обходимо взять p = 0,011, а для = 3% необходимо взять p = 0,000008. Эти расчеты сделаны для прямой y = 2 x 3.

x2 y = 1 получаем, что при = 5% необходимо 2) Для гиперболы 4 взять p = 0,5, а при = 3% – p = 0,1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате исследований был разработан системный подход в зада чах моделирования технических систем на основе построения эквидистант частотных характеристик как приема их аппроксимации. Были предложе ны процедуры получения уравнений внутренней и внешней эквидистант в векторной и координатной формах, найдены необходимые соотношения для эквидистанты кривой произвольной формы. Для ряда известных в мо делировании одно- и двухпараметрических математических кривых изуче но поведение экв и экв + при различных параметрах эквидистанты p.

Кроме того, разработаны процедуры построения эквидистантных час тотных характеристик в модельных задачах динамики для колебательных систем с одной и двумя степенями свободы. Предложен способ определе ния интегральных характеристик на основе оценки площадей в локальном частотном диапазоне. Предложен аналитический метод построения пере ходных процессов в колебательной модели на основе эквидистанты, про ведено сравнение с известными методиками.

В результате исследований был предложен и разработан метод вы числения несобственных интегралов с помощью эквидистанты и проведе но сравнение точности этого метода с методом разложения подынтеграль ной функции в степенной ряд.

Для колебательных систем разработана концепция введения допол нительных динамических связей как фактора направленного изменения их динамических свойств. Предложена методика выбора параметра эквиди станты p в зависимости от допустимой ошибки вычислений, оценена ве личина условного «демпфирования», вносимого эквидистантой в модель.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Алабужев П.М. К расчету предельных возможностей противоудар ной амортизации // П.М. Алабужев, Ю.К. Лаутин, П.И. Остромен ский и др. Механика и процессы управления упругих механиче ских управляемых систем. – Иркутск : ИПИ, 1976. – С. 102-108.

2. Ахназаров С.А. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии // С.А. Ахназаров, В.В. Кафаров. – М. : Высшая школа, 1978. – 319 с.

3. Барабанов Н.Н. Оптимальная автоматическая система регулирова ния тепловым режимом печи карбонизации // Н.Н. Барабанов, А.Д.

Митрофанов, В.Т. Земскова, Е.В. Ермолаева. Химия и химическая технология, 1999, т. 42, вып. 5. – С. 127–131.

4. Беренблат Г.П. Подобие, автомодельность, промежуточная асим птотика // Г.П. Беренблат. – Л. : Гидрометиздат, 1982. – 360 с.

5. Бондарь А.Г. Математическое моделирования в химической техно логии // А.Г. Бондарь. – Киев : Виша школа, 1978. – 279 с.

6. Берже. Геометрия // Берже. – М. : Мир, 1984, ч. 1–5.

7. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем // В.В.

Болотин. – М. : Гостехиздат, 1956. – 600 с.

8. Брайсон А. Прикладная теория оптимального управления // А.

Брайсон, Хо-Ю-Ши. – М. : Мир, 1972. – 544 с.

9. Брябрин В.М. Программное обеспечение ПЭВМ // В.М. Брябрин.

– М. :1989.

10. Булгаков Б.В. Колебания // Б.В. Булгаков. – М. : Гостехиздат, 1954.

– 891 с.

11. Вайнштейн Э.Ф. Кинетика установления равновесия в обратимой реакции первого порядка // Э.Ф. Вайнштейн / Химия и химическая технология, 1998, т. 41, вып. 5. – С. 30–31.

12. Вибрации в технике / под редакцией К.В. Фролова. – М. : Маши ностроение, 1988. – ч. 1, 2, 5.

13. Виттенбург С.Т. Динамика систем твердых тел // С.Т. Виттенбург.

– М. : Мир, 1980.

14. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи. Принципы. Мето дология // Е.С. Вентцель. – М. : Наука, 1990. – 180 с.

15. Волков Л.Н. Динамические гасители с дополнительными связями // Л.Н. Волков, А.А. Кадников / Динамика механических управляе мых систем. – Иркутск : ИПИ, 1982. – С. 67–72.

16. Волков Л.Н. Влияние диссипативных сил на эффективность при менения динамического гасителя с устройством преобразования движения // Л.Н. Волков, А.А. Кадников / Управляемые механиче ские системы. – Иркутск : ИПИ, 1981. – С. 132–139.

17. Воронов А.А. Основы теории автоматического регулирования // А.А. Воронов. – 1966, ч. 2, 1970, ч. 3.

18. Вульфсон И.И. Нелинейные задачи динамики машин // И.И.

Вульфсон, М.З. Коловский. – Л. : Машиностроение, 1968. – 283 с.

19. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике // М.Я. Вы годский. – М. : Наука, 1966. – 870 с.

20. Ганеев Р.Ф. Колебания твердых тел // Р.Ф. Ганеев, К.В. Фролов.

– М. : Наука, 1976.

21. Гарский В.Г. Планирование промышленных экспериментов // В.Г.

Гарский, Ю.П. Адлер. – М. : Металлургия, 1974. – 264 с.

22. Генкин Н.Д. Принципы современной виброзащиты // Н.Д. Генкин, С.В. Елисеев, Г.С. Мигиренко, К.В. Фролов / Науч. тр. Новосиб. инс-та инженеров водного транспорта. – Новосибирск, 1984. – С. 3–13.

23. Гордеева Е.Л. Переходные процессы в емкостных реакторах с пе ремешиванием при возмущениях по объемной скорости потоков // Е.В. Гордеева, Эдвин Нвоке, Икечукву Дирибе / Химия и химиче ская промышленность, 1998, т. 41, вып. 2. – С. 112–115.

24. Гозбенко В.Е. Уравнение эквидистанты для произвольной кривой // В.Е. Гозбенко, Е.М. Лыткина / – В кн. : Тезисы докладов на ХХ научно-методической конференции «Эффективность подготовки кадров высшей квалификации для железнодорожного транспорта».

– Иркутск, 1995. – С. 29–30.

25. Гозбенко В.Е. Уравнение эквидистанты для плоской кривой // В.Е.

Гозбенко, Е.М. Лыткина / – В кн.: Тезисы докладов научно технической конференции «Современные технологии и научно технический прогресс». – Ангарск, 1996. – С. 49–50.

26. Гозбенко В.Е. Применение эквидистанты в задачах электроприво да // В.Е. Гозбенко, Е.М. Лыткина, А.Н. Лобанов / – В кн.: Тезисы докладов международной научно-технической конференции «По вышение эффективности производства и использование энергии в условиях Сибири». – Иркутск, 1999. – С. 59–60.

27. Гозбенко В.Е., Лыткина Е. М. Построение переходных характери стик системы автоматического управления // В.Е. Гозбенко, Е.М. Лыткина / – Автоматизация систем контроля и управления на транспорте. – Иркутск, ИрИИТ, 1999. – С. 14–19.

28. Гозбенко В.Е. Применение эквидистанты в системах без демпфи рования // В.Е. Гозбенко, Е.М. Лыткина / – Иркутск, ИрИИТ, 1999.

– С. 160–166.

29. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах // П.Е.

Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М. : Высшая школа, 1980.

– ч. 1, 2.

30. Дворецкий С.И. Математическое моделирование и исследование процесса синтеза азокрасителей в турбулентном трубчатом реакто ре // С.И. Дворецкий, В.В. Карпищев / Химия и химическая техно логия, 1999, т. 42, вып. 3. – С. 101–106.

31. Девятых Г.Г. Колебательные спектры летучих неорганических гидридов в жидком состоянии // Г.Г. Девятых, П.Г. Сенников, Ш.М. Набиев / Изв. Академии наук, серия химическая, 1999, №4. – С. 629–644.

32. Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анали зу // Б.П. Демидович и др. Под ред. Б. П. Демидовича. – М. : Наука, 1990. – 624 с.

33. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. – М. : Физматгиз, 1960.

– 580 с.

34. Довгаль С.И. Персональные ЭВМ : турбо Паскаль v7.0 // С.И. Дов галь, Б.Ю. Литвинов, А. Сбитнев. – Киев : Информсистема сервис, 1993. – 475 с.

35. Долинский А.А. Математическое моделирование работы перфори рованного пульсатора // А.А. Долинский, А.И. Накорчевский, А.А Корчинский / Теоретические основы химической технологии, 1988, т. 22, №3. – С. 36. Дильман В.В. Методы модельных уравнений и аналогий в химиче ской технологии // В.В. Дильман, А.Д. Полянин. – М. : Химия, 1988. – 320 с.

37. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем // Елисе ев С.В. – Новосибирск : Наука, 1978. – 220 с.

38. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. Прило жение и проблемы развития Математическое и программное обес печение технических систем // С.В. Елисеев. – Новосибирск : Нау ка, 1989.

39. Елисеев С.В. Динамика механических систем с дополнительными связями // С.В. Елисеев, Л.Н. Волков, В.П. Кухаренко. – Новоси бирск : Наука, 1990. – 215 с.

40. Елисеев С.В. Динамические гасители колебаний // С.В. Елисеев, Г.П. Нерубенко. – Новосибирск : Наука, 1982. – 144 с.

41. Епанешников А. М., Епанешников В. А. Программирование в сре де TURBO PASCAL 7.0 // А.М. Епанешников, В.А. Епанешников. – М. : Диалог – МИФИ, 1998. – 370 с.

42. Ермаченко А.И. Применение функций чувствительности в задачах синтеза линейных многосвязных систем управления // А.И. Ерма ченко, Р.Н. Юсупов / Изв. АН СССР. – Машиноведение. – 1976. – № 2. – С. 170–178.

43. Ефимов Н.В. Высшая геометрия // Ефимов Н.В. – М. : Наука, 1971.

– 578 с.

44. Ефимов Н.В. Линейная алгебра и многомерная геометрия // Н.В.

Ефимов, Э.Р. Розендорн. – М. : Наука, 1974. – 545 с.

45. Заде А. Теория линейных систем // А. Заде, Ч. Дезаер. Пер. с англ.

– М. : Наука, 1970. – 703 с.

46. Залгаллер В.А. Теория огибающих // В.А. Залгаллер. – М. : Наука, 1975. – 105 с.

47. Засядко А.А. Колебательные системы с устройствами для преобра зования движения // А.А. Засядко, О.А. Баландин / Вибрационная защита и надежность приборов, машин и механизмов. – Иркутск :

ИПИ, 1973. – С. 66–72.

48. Закчейм А.Ю. Введение в моделирование химико технологических процессов // А.Ю. Закчейм. – М. : Химия, 1982. – 288 с.

49. Зейналов М.З. Разработка математической модели реактора полу чения N-метилформамида из муравьиной кислоты и метиламина IV. Математическое описание и анализ тепловой устойчивости стационарных режимов работы реактора получения N метилформамида // М.З. Зейналов / Химия и химическая техноло гия, 1998, т. 41, вып. 5. – С. 86–88.

50. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы системы // Н.Н. Иващенко. – М. : Машиностроение, 1978. – 736 с.


51. Ильинский В.С. Вопросы изоляции вибраций и ударов // В.С. Иль инский. – М. : Сов. Радио, 1960. – 320 с.

52. Ильинский В.С. Защита аппаратов от динамических воздействий // В.С. Ильинский. – М. : Энергия, 1970.

53. Ильинский В.С. Защита РЭА и прецизионного оборудования от динамических воздействий // В.С. Ильинский. – М. : Радиосвязь, 1982. – 295 с.

54. Иориш Ю.И. Виброметрия // Ю.И. Иориш. – М. : Машгиз, 1963. – 771 с.

55. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической техно логии // В.В. Кафаров. – М. : Химия, 1974. – 463 с.

56. Калмыков В.Р. Уточненное частотное описание нелинейных сис тем виброзащиты // В.Р. Калмыков, А.М. Слободской / Управляе мые механические системы. – Иркутск : ИПИ, 1985. – С. 81–88.

57. Кафаров В.В. Математическое моделирование основных процес сов химических производств // В.В. Кафаров, М.В. Глебов. – М. :

Химия, 1988. – 350 с.

58. Калнинхем В. Введение в теорию нелинейных систем // В. Кал нинхем. – М. : Госэнергоиздат, 1962.

59. Карпов А.И. Частотный метод оценки устойчивости упругих сла бодемпфированных колебательных систем по их приближенным моделям // Управляемые механические системы // А.И. Карпов. – Иркутск : ИПИ, 1979. – С. 136–146.

60. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в химической технологии / под ред. Ганиева Р.В. – Киев : Техника, 1980. – 305 с.

61. Кильчевский Н.А. Теория колебаний // Н.А. Кильчевский. – М. :

Наука, 1977. – Ч. 1. – 480 с.

62. Кисляков В.В. Динамический гаситель радионаправленных коле баний // В.В. Кисляков, С.А. Лебедев. – Машиностроитель, №8, 1998.

63. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем // М.З.

Коловский. – М. : Наука, 1966. – 317 с.

64. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа // Л.Д. Кудрявцев.

– М. : Высшая школа, 1988. – Ч. 1–3.

65. Ландау Л.Д. Курс общей физики // Л.Д. Ландау и др. – М. : Наука, 1969. – 399 с.

66. Левицкий Н.И. Колебания в механизмах // Н.И. Левицкий. – М. :

Наука, 1988.

67. Лекционные демонстрации по физике / под редакцией Грабовско го. – М. : Наука, 1972. – 639 с.

68. Лобачевский Н.И. Геометрия // Н.И. Лобачевский. – Казань : типо графия Имперского Университета, 1909.

69. Лобачевский Н.И. Геометрические исследования по теории парал лельных прямых // Н.И. Лобачевский. – М., Л. : изд-во Академии наук СССР, 1945. – 180 с.

70. Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии // Н.И. Лоба чевский. – М. : изд-во Академии наук СССР, 1956.

71. Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии // Н.И. Лобачев ский. – М. : Гостехиздат, 1956.

72. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической механики // Л.Г. Лойцян ский, А.П. Лурье. – М. : Гостехиздат, 1954. – Ч. 1, 2.

73. Лотош М.М. Основы автоматического управления // М.М. Лотош.

– М. : Наука, 1979. – 256 с.

74. Лукьянов А.В. Управление колебаниями механических систем за счет введения дополнительных связей // А.В. Лукьянов / Управле ние механическими системами. – Иркутск : ИПИ, 1986. – с. 78–86.

75. Лыткина Е.М. Оптимизация конфигурации робототехнической системы (РТС) при движении по заданной траектории // Е.М. Лыт кина, В.Е. Гозбенко. – В кн. : Тезисы докладов научно-технической конференции «Современные технологии и научно-технический прогресс». – Ангарск, 1996. – С. 61–63.

76. Лыткина Е.М. Эквидистанта к АЧХ в общем случае // Е.М. Лыт кина, В.Е. Гозбенко. – В кн. : Тезисы докладов научно-технической конференции «Современные технологии и научно-технический прогресс». – Ангарск, 1998. – С. 167.

77. Лыткина Е.М. Эквидистанта к АЧХ при отсутствии сопротивления // Е.М. Лыткина, В.Е. Гозбенко. – В кн. : Тезисы докладов научно технической конференции «Современные технологии и научно технический прогресс». – Ангарск, 1998. – С. 169.

78. Лыткина Е.М. Эквидистанта к АЧХ колебательной системы с дву мя степенями свободы // Е.М. Лыткина, В.Е. Гозбенко. – В кн. : Те зисы докладов научно-технической конференции «Современные технологии и научно-технический прогресс». – Ангарск, 1999.

79. Лыткина Е.М. Математический аппарат вычисления интегралов разрывных функций // Е.М. Лыткина, В.Е. Гозбенко. – Вестник.

Серия «Кибернетика». Управление в системах. – Иркутск, ИГТИ, 1999. – С. 29–35.

80. Лыткина Е. М. Эквидистанта к некоторым математическим, пара метрические уравнения которых зависят от одного параметра // Е.М. Лыткина, В.Е. Гозбенко. – В кн. : сборник трудов АГТИ, Ан гарск, 2000. – С. 152–160.


81. Лыткина Е.М. Эквидистанта к некоторым математическим, пара метрические уравнения которых зависят от двух параметров // Е.М.

Лыткина, В.Е. Гозбенко. – В кн. : сборник трудов АГТИ, Ангарск, 2000. – С. 161-168.

82. Магнус К. Колебания // К. Магнус. – М. : Мир, 1982. – С. 305.

83. Маслов В.В. Математическое моделирование процессов массопе реноса. Эволюция диссипативных структур // В.В. Маслов, В.П.

Данилов, К.А. Волосов. – М. : Наука, 1987. – 390 с.

84. Математическая энциклопедия. – М. : изд-во Советсткая энцикло педия, 1982. – Ч. 1–5.

85. Математический энциклопедический словарь. – М. : Советская эн циклопедия, 1988.

86. Механика многокомпонентных сред в технологических процессах // под ред. В.В. Струлинского. – М. : Наука, 1978. – 316 с.

87. Менли Р. Анализ и обработка записи колебаний // Р. Менли. – М. :

Машиностроение, 1972. – 220 с.

88. Накорчевский А.И. Математическое моделирование пульсацион ных перемешивающих устройств // А.И. Накорчевский, И.В. Гаске вич / Теоретические основы химической технологии. – М. :, т. 28., №3. – 1994.

89. Накорчевский А.И. Математическое моделирование работы пуль саторов для перемешивания металлических расплавов // А.И. На корчевский, И.В. Гаскевич, Б.И. Басок / Изв. Академии наук, серия математическая, 1989, №5. – С. 40.

90. Новак С.М. С. Защита от вибраций и шума в строительстве : спра вочник // С.М. Новак, А.С. Логвинец. – Киев : Будивэльник, 1990. – 181 с.

91. Наугольный Е.Р. Влияние интенсивности механического воздей ствия на процесс активации оксидных систем в восстановительной среде // Е.Р. Наугольный, Н.Н. Смирнов, Ю.Г. Широков / Химия и химическая технология, 1999. – Т. 42, вып. 5. – С. 119–121.

92. Никонов М.В. Колебательная реакция окисления – восстановления Fe – Fe в солянокислых растворах, инициируемая ультразвуко вым полем // М.В. Никонов, Я. Фуджин, С.Е. Панфилова, В.П. Или мов / Изв. Академии наук, серия химическая, 1999, №8.

– С. 1614–1615.

93. Орлова М.А. Описание процессов активации – инактивации в ферментах // М.А. Орлова, В.А. Егоров / Изв. Академии наук, серия химическая, 1999, №4. – С. 664–667.

94. Островский Г.Н. Пульсационная резонансная аппаратура для про цессов в жидкофазных системах // Г.Н. Островский, Р.Ш. Абиев / Химическая промышленность, №8, 1998. – С. 10–20.

95. Павлов В. Н. Оптимизация управления состоянием сложных тех нических систем // В.Н. Павлов / Химическое и нефтегазовое ма шиностроение, 1999, №4. – С. 15–16.

96. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний // Я.Г. Пановко. – М. : Машиностроение, 1967. – 316 с.

97. Перминов О.Н. Программирование на языке Паскаль // О.Н. Пер минов. – М. : Радио и связь, 1988. – 222 с.

98. Потоцкий М. В. Что изучает проективная геометрия? // М.В. По тоцкий. – М. : Просвещение, 1982. – 80с.

99. Погорелов А.В. Основания геометрии // А.В. Погорелов. – М. :

Наука, 1979. – 150 с.

100. Прикладные методы исследования управляемых механических систем // под ред. Г.Л. Мадатова, В.Н. Шичанина, В.В. Горбунцо ва и др. – Киев : Наук. Думка, 1980. – 192 с.

101. Ратинер М.М. Синтез механизмов для воспроизведения эквиди стантных кривых // М.М. Ратинер. – Автореферат канд. диссерта ции, Новосибирск, НЭТИ, 1993.

102. Ружников А.А. Исследование статического преобразователя час тоты методом логарифмических частотных характеристик // А.А.

Ружников. – Иркутск : ИПИ, 1986. – С. 110–114.

103. Семенова Н.С. О влиянии механических параметров двойной центрифуги на ее устойчивость // Н.С. Семенова. – В. кн. : Управ ляемые механические системы. – Иркутск : ИПИ, 1980.

– С. 103–106.

104. Современные методы проектирования систем автоматического управления : Анализ и синтез // под ред. Б.Н. Петрова, В.В. Соло довникова, Ю.И. Топчеева. – М. : Машиностроение, 1967. – 704 с.

105. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического регулирования // В.В. Солодовников. – М. :

Физматгиз, 1960. – 655 с.

106. Солодовников В.В. Принцип сложности в теории управления // В.В. Солодовников, В.Ф. Бирюков, В.И. Тумаркин. – М. : Наука, 1977. – 340 с.

107. Солодовников В.В. Частотный метод построения переходных процессов с приложением таблиц и номограмм // В.В. Солодов ников, Ю.И. Топчеев, И.А. Крутикова. – М. : Гостехиздат, 1955. – 196 с.

108. Сю Д. Современная теория автоматического управления и ее применение : пер. с англ. // Д. Сю, А. Мейер. – М. : Машино строение, 1972. – 552 с.

109. Теория автоматического управления / под ред. А.А. Воронова. – М. : Высшая школа, 1986. – Ч. 1, 2.

110. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирова ния / под ред. В.В. Солодовникова. – М. : Наука, 1978.

111. Тимофеев В.А. Инженерные методы расчета и исследования ди намических систем // В.А. Тимофеев. – Энергия, Ленинградское отделение, 1975. – 320 с.

112. Топчеев Ю.И. Задачник по теории автоматического регулирова ния // Ю.И. Топчеев, А.П. Цыпляков.– М. : Машиностроение, 1977. – 592 с.

113. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования // Ю.И. Топчеев. – М. : Машиностроение, 1989. – 750 с.

114. Трайнин Я.Л. Основания геометрии // Я.Л. Трайнин. – М.. :

гос.уч. – пед. изд-во, 1965. – 325 с.

115. Трапезников В.А. Автоматизация проектирования // В.А. Трапез ников: Сб. ст. / под общ. ред. В.А. Трапезникова. – М. : Машино строение, 1986.

116. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента // В.В. Федо ров. – М. : Наука, 1971. – 312 с.

117. Фиников С.П. Дифференциальная геометрия // С.П. Фиников. – изд-во Московского университета, 1961. – 160 с.

118. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального ис числения // Г.М. Фихтенгольц. – М. : Наука, 1969, 1970. – Ч. 1–3.

119. Фролов К.В. Прикладная теория виброзащитных систем // К.В.

Фролов, Ф.А. Фурман. – М. : Машиностроение, 1980. – 276 с.

120. Фу К. Робототехника // К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли. – М. : Мир, 1989.

121. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, опти мальные и адаптивные системы // Ф. Чаки. – М. : Мир, 1975. – 475 с.

122. Черноусько Ф.Л. Управление колебаниями // Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, Б.Н. Соколов. – М. : Наука, 1980. – 384 с.

123. Шафаревич И.Р. Основы аналитической геометрии // И.Р. Шафа ревич. – М. : Наука, 1988. – Ч. 1, 2.

124. Щербаков Р.Н. От проективной геометрии – к неевклидовой // Р.Н. Щербаков, Л.Ф. Пичурин. – М. : Просвещение, 1979. – 160 с.

125. Эрбс Х.Э. Введение в программирование на языке Паскаль // Х.Э.

Эрбс, О. Штольц. – М. : Мир, 1989. – 295 с.

126. Яблонский А.А. Курс теория колебаний // А.А. Яблонский, С.С.

Норейко. – М. : Высшая школа, 1975. – 250 с.

127. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные рас четы в среде Windows 95 /перевод с английского. – М. : Инфор мационно-издательский дом «Филин», 1996. – 712 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ ЭКВИДИСТАНТЫ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ КРИВЫМ, ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ КОТОРЫХ ЗАВИСЯТ ОТ ОДНОГО ПАРАМЕТРА экв+ n rэ+ база r p экв O Рис.1. Эквидистанта к произвольной кривой Рис. 1. Эквидистанта к произвольной кривой µ = 1. µ µ 1 µ а). экв + б). экв + µ 0. в). экв µ µ = 0. µa д). экв г). экв Рис. 2. Астроида 0. 5 µ µ 0. µ б). экв а). экв + µ 1 µ г). экв в). экв Рис. 3. Кардиоида µ µ µ µ в ). э кв + б). э кв+ а ). э кв Рис. 4. Циссоида µ 0. µ б). э кв а ). э кв+ µ µ в). экв г). экв Рис. 5. Декартов лист µ µ µ 1 µ - - г ). э кв б). э кв в ). э кв а ). э кв+ Рис. 6. Логарифмическая спираль µ µ µ µ г ). э кв в ). э кв а ). э кв+ б). э кв Рис. 7. Эвольвента ПРИЛОЖЕНИЕ ЭКВИДИСТАНТЫ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ КРИВЫМ, ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ КОТОРЫХ ЗАВИСЯТ ОТ ДВУХ ПАРАМЕТРОВ экв + экв экв pb (a b) pb (a b ) 1 1 а) 2 2 б) pb ( a b) 1 в) экв p 2a г) экв Рис. 1. Эллипс L pa экв экв + p = L (a L) p 0 а) б) p L (a L) p L (a L) 1 в экв г) экв pa д) экв Рис. 2. Улитка Паскаля (aL) p a ( L a) p p а) экв + б) экв p pL д) экв е) экв Рис. 3. Улитка Паскаля (aL) экв экв + pb (a b) экв экв + pb ( a b),a b,a b а) б) Рис. 4. Гипербола µ экв + p µ экв, µ б ) экв а) Рис. 5. Парабола Научное издание Гозбенко Валерий Ерофеевич Лыткина Елена Михайловна Использование эквидистант для решения прикладных задач управления техническими системами Редактор М.Н. Щербакова Компьютерная верстка Е.М. Лыткина Сдано в набор 20.05.10 г. Подписано в печать 25.05.10 г.

Формат 6084 1/ Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,75. Уч.–изд. л. 12,6.

Тираж 200 экз. Заказ Типография ИрГУПС, г. Иркутск, Чернышевского, 15.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.