авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |

«Ж. Ван Мигем ЭН ЕРГЕТИКА АТМОСФЕРЫ Перевод с английского под редакцией и с предисловием Л. Т. МАТВЕЕВА ...»

-- [ Страница 7 ] --

есть компоненты симметричного тензора и 6t/- — компоненты тен зора Кронекера (8и = 0 при i j и 8U = 1 при i = /;

j, j = 1, 2, 3).

Чтобы получить уравнение неразрывности возмущенного дви жения, применим А-оператор к инварианту р dx1 dx2 dx3;

имеем:

A(pdx1dx*dx3) = 0 или A* + ^ r ( A * f ) = 0, (16.21) г д е / — индекс суммирования. Подставляя (16.19) в (16.21), окончательно получаем Пять уравнений (16.19)—(16.21) образуют замкнутую систему уравнений относительно пяти неизвестных величин 8р, Ах1, Ах2, Axs, бр при условии, что задано распределение тепловых источ ников в пространстве и во времени (А©/© = AQ/cpaT). Эти урав нения имеют полулагранжеву форму, поскольку приращения коор динат рассматриваются как зависимые переменные. Но, с другой стороны, частные производные в этих уравнениях содержат эйле ровы переменные х1, х2, х3. Действительно, координаты х1, х2, х* в этих производных употребляются как эйлеровы переменные, и в то же время, когда эти координаты характеризуют невозмущенное положение жидкой частицы, их можно считать переменными Лаг ранжа. Этот формальный недостаток уравнений ((16.19)—(16.21)) не имеет серьезного значения, поскольку в выражении Axi{xl + Ax1, x2 + Ax2, x3i- Ах3, t)^ х2, х3, *)• + Ах*(х\ (16.23) х3, х\ + Ах"^АхЧх\ t) величинами второго порядка в классической теории возмущений пренебрегают.

Если записать соотношение (16.17) для составляющей скоро сти vk, то получим дх1 дх' Используя эти формулы, можно получить уравнения (16.3)—(16.5) в форме Эйлера из соответствующих им уравнений (16.19)—(16.21) в полулагранжевой форме. Однако этот переход довольно громозд 267: 16.6.

ЭНЕРГЕТИКА ЛИНЕЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ кий. Эйлерову форму уравнений возмущенного движения можно получить более просто путем непосредственного применения 6-опе ратора к классическим эйлеровым уравнениям движения, нераз рывности и термодинамики:

дф ди dxt и,ь^ р дх dt дх' dp dv* f + p t iR = 0, дх' dx dp др PQ 1 (др p d& |_ у* aJi I dx*) «PaT 0 dt dt dxk dt ^ Применяя б-оператор к этим уравнениям, получаем:

ou v Vdt^ т ^ dxk ) dxk i a(6p) dxi дх' p, dvk к л + P д(бук) (tH-'^Op +^ W дхк — + vk 6p + — dt dxk dxR 1 dp dp + Br dx/1 dx* Система (16.3)—(16.5) является частным случаем этой системы уравнений возмущенного движения.

Уравнение энергии для линейных возмущений можно вывести из уравнений (16.20);

умножая обе части последних соответст венно на (d/dt) Дх1', находим I d(Axl). d, s { dt dp d (Ax1') Д 1 dp N d (д/) = 6р PC2 ax. dt dt dx Используя тождество at)fe d(Axc) d_ j д (Ax1) ( d (Ax1) + dt dt dx dx dx1 dxk 268: ЭНЕРГЕТИКА ЛИНЕЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 16.6.

и уравнение неразрывности (16.22) применительно к первому члену правой части вышенаписанного уравнения, после некоторых пре образований получаем уравнение энергии -± j d ( d № ) \ {Axi ДXi) + v,dt\ dt dt dt ' др{ дх1 AX дх* dt [pc* dxil + Еще раз вернемся к уравнениям (16.20);

умножая каждое из них на Ах' и используя уравнение неразрывности (16.22), находим f 4г Д*) - р + А,' М + А - (бр— 1 ДхО (j, j, k=\, 2, 3). (16.25) ® \и дх В случае адиабатических (Д© == 0) коротковолновых возму щений (ЙИ«=*0) и состояния устойчивого гидростатического равно весия (о1 = v2 = Vs = 0) величины р, р или © являются функ циями лишь высоты х3 = z: поскольку в этом случае также а(/- = = 0, за исключением о 33, то уравнения (16.24) и (16.25) принимают вид [20]:

{бр1^-} = Ж {Р it + «*)} (16.24') и (рД* Д*') + 4 (&Р Axi) = р ( 4 - со*), (16.25') где 4 = (д Ax4dt)(d Ax4dt) — удельная кинетическая энер (бр/рс)2— гия волнового возмущения, а со* = (Az) сумма потенциальной и внутренней энергии волн (полная потен 16.6. энергетика линейных возмущений циальная энергия);

а 33 = vf = —(g/c)% — (g/p) (dp/dz) 0 — хорошо известный показатель устойчивости (gl@) (dQ/dz).

Уравнение баланса энергии (16.24') показывает, что в данном частном случае энергия возмущений & -(- со* является консерва тивным свойством системы. В данном объеме энергия волновых воз мущений может изменяться только за счет потока энергии через ограничивающую поверхность, который представлен вектором 8p(d/dt)(Ах1) ( = 1, 2, 3).

Если уравнение (16.25') проинтегрировать по всему объему, занятому системой, то члены (d/dxl) (bp Ах1) войдут в интеграл по поверхности, ограничивающей систему, и будут стремиться к нулю вместе с потоком энергии.

Устойчивость гидростатического равновесия означает ограни ченное изменение во времени суммы Ах' Ах1, так что интеграл от первого члена левой части (16.25'), будучи осреднен по достаточно большому интервалу времени, может стать очень малой величиной.

Следовательно, в этом случае энергия волновых возмущений рав номерно распределяется между кинетической энергией и полной потенциальной энергией со* [20].

Роль агеострофического движения в энергетике общей циркуляции атмосферы Можно указать две наиболее характерные черты крупномасштаб ных атмосферных движений:

1) различие в порядках величин вертикальной и горизонталь ной составляющих скорости ветра, что вынуждает раздельно рас сматривать горизонтальные и вертикальные движения;

2) как и любой другой вектор, рассматриваемый на замкну той двумерной поверхности (например, на сфере), вектор гори зонтальной скорости ветра vh может быть представлен в виде суммы соленоидальной (бездивергентной) v s и потенциальной (безвихревой) vL составляющих. Вторая составляющая намного меньше первой, но не всегда пренебрежимо мала. Согласно опре делению имеем:

vh = v s + vL, v s = k x Vhif, vL = Vh%, | Vh% | « | Vh4) |.| (17.1) Здесь k — единичный вектор, направленный по вертикали z вверх;

Vh — горизонтальный V-оператор;

1|з и у — функции долготы X, широты ф, высоты z (г = a -f z, а — средний радиус Земли) и времени t. Как обычно, w означает вертикальный компонент ско рости. Такое разложение горизонтального вектора на соленои дальный и потенциальный не единственное на сфере. В трехмерном пространстве любой вектор v также может быть представлен в виде суммы соленоидальной v s = Voc X VP и потенциальной vL = = Vy составляющих, где a, р, у — скалярные функции X, ф, г = а + z, t. Заменив в последних выражениях а на г (или z), Р на if, у на х, V на Vh и v на vh, получим соотношения (17.1).

Путем перекрестного дифференцирования эйлеровых уравне ний горизонтального движения в сферических координатах и вы читания одного уравнения из другого находим уравнение вихря § + v h. Vh/ + (/ + О (D + Щ-) + X - / ' ^ = k.{yhpxVh(-i-)j, (17.2) РОЛЬ АГЕОСТРОФИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ где и и v — зональная и меридиональная составляющие скорости ветра v:

а =•(—1 !r) (di|/dq) + (1 !г cos Ф)(д%1дХ), о = (]/г cos ф) (д^/дк) + (1/г) (дх/дф);

Z, — вертикальная составляющая вихря (curl Vh) скорости:

— uy + -у- tg ф = Vh^, I= Vx D — горизонтальная дивергенция:

D = d i w h = ux + vy tg ф = VhX« Как обычно, dldt заменяет d/dt + v - V, / и f равны 2Q sin Ф и 2Q cos ф соответственно;

2 — угловая скорость вращения Земли;

кроме того, введены следующие обозначения:

_ ди 1 ди _ ди 1 ди _ ди ди х ~~ дх дХ ' У ~~ ду г дф ~ дг дг ' г cos ф ' Напомним, что Vh^ = Цхх + у уу Подставляя (17.1) в (17.2), находим + Vh/-VhX + MVhi| х Vhf) +.

+ (/ + Vhi])) ( Vfo + Щ + Vht« • Vhapz + + k.(Vh® x VhXz) - f'wy = k - { v h p X Vh, (17.3) где членом 2voir можно пренебречь, поскольку он по крайней мере на два порядка меньше V ^ Умножая уравнение (17.3) на —if и затем интегрируя по сфере радиусом г, концентрической с земной поверхностью, получаем уравнение энергии + k.(»(Vrt х V l Z J), + ( / W, = b-((Vhp/p) X V ^ ), (17.4) РОЛЬ АГЕОСТРОФИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В Э Н Е Р Г Е Т И К Е после повторного применения теоремы Стокса • (j) ;

(cur l2vh) dS = 0, (j) (div vh) dS = 0, s s где S — замкнутая геопотенциальная поверхность.

Символ (A)z означает величину А, осредненную по горизон тальной поверхности S (эту поверхность можно рассматривать и как сферу, концентрическую с земной поверхностью): (А)г = = (1/S) A dS.

s Наконец, -объединяя (17.4) с приближенным уравнением не разрывности для крупномасштабных движений ре O.Z уравнение баланса кинетической энергии соленоидального гори зонтального движения приведем к виду = — ре ((/ + V2h^)(VhT|-Vhx))z — k-pea»(Vhi|).X Vir/z))z — к • (VhP X Vh^)z - Ре (Г№У)г.

- Ре ( + (17.6) В правой части (17.4) отношение ре/р заменено единицей. Символ ре описывает распределение плотности по вертикали при статиче ском равновесии [ре = pe'('z)].

Возвращаясь снова к эйлеровым уравнениям горизонтального движения и дифференцируя уравнения для зональной и меридио нальной составляющих по X и ф, легко находим так называемое уравнение дивергенции (см. п. 14.1) + f'wx - ft X Vh/) + 2k • (Vhv x Vh«) + k-(vh + + - ^ - ( v h - - ^ ) + 4 - = -div(V h p/p). (17.7) РОЛЬ АГЕОСТРОФИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ или после преобразования и объединения трех последних членов левой части с D + k.(v h х Vh/) - С ( + /) + Vl ( 4 - ) ~ - (vv h ) • v h + • (rvh) + f wx = - div (VhP/p), (17.7a) где члены, имеющие порядок 1/г и 1/г2, отброшены. Подставляя (17.1) в (17.7а), получаем -i- Ш - Vh/ • Vhif + к • (Vhx X Vh/) - (Vhif + /) Vhij;

+ к • (Vh^z X Vha) + + Vho»-VhX« + V h ( - y ) -(VhV h )-v h + / V = — div(Vhp/p). (17.8) Умножив (17.8) на —x и проинтегрировав затем по горизонталь ной поверхности S, придем к следующему уравнению энергии:

- ( ( / +V^)(Vhlf-Vhx))2 Y (VhX {(Vhif)2 + (VhX)2})2 + — k • (VhX (Vh* X VhX)) v h x)) z k -Hvh% x + + -(TWJz = - ( ^ - V h x ) z. (17.9) Подставив теперь (17.5) в (17.9), получим уравнение баланса ки нетической энергии потенциального (безвихревого) горизонталь ного движения + + M W X v„4})J = = Ре ((/ + Vhl])) (Vh^-VhX))z + k • ре (о»-(Уьф X Vhxz))z + + P e ( - ® - V 2 h x ) z -(VhX-V h p) z + PeWmcfz- (17.10) 18 Ж. Ван Мигем РОЛЬ АГЕОСТРОФИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В Э Н Е Р Г Е Т И К Е Сложив (17.6) и (17.10),;

придем к уравнению баланса кине тической энергии горизонтального движения. -Щ- {4" ре (Vh)z } + {lT Ре М ) 2 ] = •;

f= - (VhX • Vhp)z + k • (Vhp X Vh^)2 + + Ре{Г%Щ)г~Ре (.f'^Wy)z, (17.11) при этом приняты в расчет тождества v2h = СVh^)2 + (VhX)2 + 2k • (vhij X VhX), ' K) z ==((Vh^) 2 + (VhX)2)z. (17.12) Сравнив (17.6) и (17.10), легко установим [153], что члены Ре ( ( / + V ^ ) (Vh-ф • V h ®, 4 " Ре (VhX ( V h ^ f k. k-pe {w (Vhj|J X Vh%2))z (17.13) представляют собой скорости трансформации кинетической энер гии потенциального горизонтального движения в кинетическую энергию соленоидального горизонтального движения. Величиной к • (Vhp X Vhvf)2 можно пренебречь, если горизонтальное соле ноидальное движение квазигеострофическое. Следует отметить, что безвихревое движение можно рассматривать как агеострофи ческое, а соленоидальное — как геострофическое, хотя это за ключение строго справедливо лишь в случае пренебрежения вели чиной р = ( d f / d y ).

Три вышеупомянутых выражения (17.13) для скоростей транс формации энергии -нелегко истолковать. Первое из них в циклонах (Vifrp 0) намного больше, чем в антициклонах (Vf,i|) 0). На оси струйного течения величина Vhip отрицательна и по абсолют ной величине больше, чем /. Вторая величина зависит от знака корреляции на горизонтальных поверхностях между интенсив ностью соленоидальной циркуляции (Vh^)2 и дивергенцией (VhX 0) или конвергенцией (Vh% 0) горизонтального движения.

В самых нижних слоях большие значения (Vh^)2/2 наблюдаются обычно тогда, когда горизонтальный поток конвергирует (VhX в циклонах, где Vh^ 0), а малые значения (Vhip)2/2 отмечаются тогда, когда горизонтальный поток дивергирует (VhX 0 в анти циклонах, где Vhifi 0). Это влечет за собой переход кинетической энергии от безвихревого к соленоидальному движению. Третий РОЛЬ АГЕОСТРОФИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ член, зависящий от вертикального движения, довольно трудно истолковать в простых выражениях.

Члены ре (f'%wx)z и —ре (f'tywy)z представляют собой скорости перехода кинетической энергии безвихревого горизонтального движения и кинетической энергии соленоидального горизонталь ного движения в кинетическую энергию вертикального движения.

В самом деле, уравнение баланса кинетической энергии вертикаль ного движения имеет вид (ш2 \ г д, д 77 г, \ Г = Ре ( / Ч ^ Д — Ре (f'%Wx)z - g (Px®)z +(рх1йг)г (17. где членами, пропорциональными fir, мы пренебрегли. Напом ним, ЧТО Р = Ре (z) + Рх и Р = р е (z) + Рх, где Ре и Ре — ВеЛИ чины, соответствующие условиям статического равновесия. Сле дует истолковать еще одну величину в правой части (17.10), а именно '-(VhX-VhPxb^-tVhX-VhP),. (17.15) Чтобы установить ее смысл, рассмотрим уравнение для доступной потенциальной энергии А = J a dm:

atm, P e $ + P x d i v v - ^ p x ® = ^p e (H0x/e e 2 ), (17.16) де II • - Q/cpaT, Q — скорость притока тепла к единице массы при отсутствии тре ния;

0 = ©е (z) + ©х — потенциальная температура;

©X,— флуктуация © на изобарической поверхности;

© х — флуктуа ция © на горизонтальной поверхности;

Т — абсолютная темпе ратура (см. п. 14.8).

Вводя (17.1) в (17.16) и интегрируя уравнение по горизонталь ной поверхности, приходим к уравнению баланса доступной энер гии Ж (Ре Ш +i iPe (ОЙМ = — (— Рх® + Рх + + (VhX-Vhp)z + (gpj®ez) (17-17) 18* РОЛЬ АГЕОСТРОФИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В Э Н Е Р Г Е Т И К Е где последний член, если проинтегрировать по всей атмосфере, представляет собой скорость генерации доступной энергии А.

Из сравнения (17.17) с (17.10) и (17.14) следует, что выраже ние (17.15) определяет скорость перехода доступной потенциаль ной энергии в кинетическую энергию безвихревого горизонталь ного движения и что выражение в скобках в первом члене правой части (17.17) представляет собой скорость перехода доступной потенциальной энергии в кинетическую энергию вертикального движения. Эта скорость чрезвычайно мала, поскольку движения большого масштаба квазистатические.

Из этого анализа вытекает очень важный результат. В плане тарном масштабе та потенциальная энергия, которая может пре вратиться в кинетическую, переходит в кинетическую энергию безвихревого агеострофического горизонтального движения;

пря мой переход доступной энергии в кинетическую энергию соленои дального геострофического горизонтального движения в плане тарном масштабе невозможен. Поэтому квазигеострофические атмосферные модели не очень реальны с точки зрения превраще ния энергии крупномасштабных движений [153]. Наконец, когда в некоторый момент времени t = t± отсутствует соленоидальное движение, т. е. г|з = 0 и Vhi|;

= 0 при t = tlt все три скорости (17.13) обращаются в нуль и кинетическая энергия соленоидаль ного движения в момент t x не производится;

в то же самое время доступная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию безвихревого движения со скоростью, определяемой выра жением (17.15). Однако на основе (17.6) легко установить = — [ре (fVh%-Vh\|)/)2]r=;

1~ к [ре(ш i Vh\|j/ X VhXzDzh^ + + k-[(Vhp X VhT|«)z]=, — [pe (f'bWy)z]t=tl • Таким образом, через короткое время после момента t = tx нач нется постепенный рост кинетической энергии соленоидального движения [153].

Энергетика атмосферных моделей Чтобы получить решения, которые согласовались бы с данными наблюдений, уравнения атмосферных моделей (так называемые упрощенные уравнения) не должны нарушать основные принципы механики (законы сохранения абсолютного момента или вихря и полной энергии изолированной системы), из которых выводится система уравнений движения. В частности, в моделях атмосферы должен соблюдаться закон сохранения полной энергии при обра тимых адиабатических процессах.

18.1. Эйлеровы уравнения движения в обобщенных координатах Уравнения движения в обобщенных координатах х1, х2, х имеют следующий вид [13, 14,.141]:

dvk дхк дхк дхк dt \ } k \ или 2 ^ dt Qxb а =- 7дхК - 7дхТ - ^ 7 1.2,3), (18.Г) К где неоднородная квадратичная форма 2Л(а, = yqv'vi + 2Wivt + (W)2 (18.2) представляет собой кинетическую энергию единичной массы в аб солютной системе координат (по отношению к этой системе коор динат период вращения Земли составляет 1 сидерические сутки), ф(а) — потенциальная энергия единичной массы в этой же системе координат (потенциал силы земного притяжения) и ф = ф(а — Y (W)2 — потенциальная энергия единичной массы в относи тельной системе координат (х1, х2, я а ). Потенциал ф является гео ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

,- потенциалом тогда, и только тогда, когда относительная система координат (х1, х2, х3) находится в покое относительно земной по верхности (см. п. 3.5). Как и всюду р обозначает давление, а — удельный объем, Й/7 ( = —Я у7 )— ковариантные составляющие антисимметричного тензора угловой скорости вращения Земли Q, F( — ковариантные составляющие силы трения, отнесенной к еди ничной массе. Символы ytj ( = У/,) и W,- означают ковариантные составляющие соответственно метрического тензора и скорости движения W относительной системы (х1, х2, х3) по отношению к абсолютной системе координат. Символы vl и vt означают соот ветственно контравариантные и ковариантные составляющие от носительной скорости v:

v1 = dx{/dt = хс и Vi = yip1, vl = Y'Vj.

Здесь j — индекс суммирования, а уЧ ( = yji)— контравариант ные составляющие метрического тензора. Скорость v будет ско ростью движения воздуха по отношению к земной поверхности (скоростью ветра) тогда, и только тогда, когда относительная система координат (х1, х2 х3) покоится по отношению к Земле.

Напомним еще раз, что повторяющийся индекс у одной и той же величины служит индексом суммирования. Когда долгота X, ши рота ф и радиус г или высота над уровнем моря z = г — а исполь зуются как пространственные координаты, то 7 п = г2 cos2 ф, 722 = г2, у33 = 1, у и = 0 при i + j и у = I уи I = г4 cos2 Ф, I I v33 = = ! _ v22 = _J_ Г 2 COS2 ф ' ' ' - Г2 ' 1 - ' уЧ = 0 при i + j И = Qг2 cos2 ф, W2 = W3 = 0 и Г 1 = Q, 3 2 COS 2 ф.

W ЕЕ W = О, (W) = QV В этом первом примере vl = X, v2 = ф, у3 = г = z, vx = г2 cos v2 = г2ф, v3 = z — контравариантные и ковариантные составляю щие скорости ветра, а кинетическая энергия единичной массы в абсолютной системе координат принимает следующий вид:

2&(а = г2 cos2 ф (X)2 + г2(ф)2 +.(2)? 4- 2Or® cos2 фХ + QV2 cos2 ф. (18.2а)' 18.6.

,- ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ Подставляя это выражение в (18.1), получаем классические эйле ровы уравнения движения в сферических координатах.

Когда вместо X, ср, г в качестве пространственных координат применяются X, ср и давление р — р (X, ср, г, t), то справедливы соотношения:

Yu = г2 cos2 ф + (г*)2, у23 = у32 = ^Zp, при у = || 7,/Ц = 722 = г2 + (2Ф)2, Уз1 = 7i3 = zpzx, = (Zpfl* cos ф, Узз = (2в)а, У12 = 721 = z»Ap, yii = 1 /г2 cos2 ф, у23 = Vs2 = 1 г2, при I уЧ I = I I = 1/(гр)2/-4соз2ф, (18.3) 22 31 13 2 у = 1/Л у = у = j г cos ф,,12 =,,21 = О, 3 f = (Vp), у Wx = Qr2 cos2 ф + ztzx, W2 = ZtZq,, W3 = ztzp W1 = Q, W2 = 0, W3 = Q -, (W)2 = WcWr= Q2/-2cos2 ф + (zt)2, где zx, zp, zp и zt — частные производные 8z/bX,, бг/бф, 6z/6p л 8z/8t. Следует заметить, что радиус г — функция А, ф, р и t и, кроме того, справедливы соотношения ар ар _ др _ ая, дер В этом втором примере контравариантные составляющие v1 = = X, vz = ф, v3 = р представляют собой проекции скорости дви жения воздуха по отношению к системе координат X, ф, р, которые отличаются от проекций скорости ветра (X, ср, z). Из определения величины р следует • _ dp _ dp, dp j-, ар •, др • Отсюда ясно, что составляющая скорости ветра вдоль градиента давления —Vp ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

,- равна сумме скорости движения воздуха —р/\ Ур | в том же направ лении по отношению к изобарической поверхности и скорости дви жения (dp/dt)/\ Vp | самой изобарической поверхности по отно шению к земной поверхности в направлении барического градиента —Vp. Напомним также, что во втором примере ковариантные со ставляющие иъ v2, v3 скорости движения воздуха по отношению к системе координат к, ср, р имеют следующий вид:

vL = г2 cos'2 с А + zx (w — zt), v2 ее r2cp + гф:(w — zt), р, (18.3') v3 = zp (ay — zt), где w — вертикальная проекция скорости ветра dz/dt= z.

В атмосфере наклон изобарических поверхностей к горизон тальной поверхности (или к сфере, концентрической с Землей) столь мал, что мы можем принять метрику изобарических поверх ностей весьма близкой к соответствующей метрике сфер, концен трических с Землей. Кроме того, величина (zt)2 пренебрежимо мала по сравнению с Q2r2 cos2cp.

Поскольку атмосферные движения большого масштаба яв ляются квазистатическими, в качестве наиболее подходящих не зависимых переменных целесообразно выбрать пространственные координаты X, р, р (см. п. 14.1). В этом случае |z p | = 1/| d/?/dz[ « * = т a/g = l/gp, причем зависимостью а или р от долготы Я и ши роты ф можно пренебречь. Наконец, малая толщина земной атмо сферы может быть учтена в дальнейшем приближенным равен ством г а. Таким образом, можно ввести следующие упрощения:

Yn ^ я 2 c o s 2 ф, у 2 2 ^ а 2, bs^(Vgp) 2, Vu = 0 при i =h j, у = a4 cos2 cp/g-2p2, •у11 1/а2 cos2 ф, v22 1 /а2, у33 = g2p2, (18.3a) у' = 0 при i =j= j, W1^Qr2cos2^, 0, WS^Q, W = Q, W = 0, W3^ 1 0, при (W)2 Q2r2 cos2 ф и ф«г;

ф (а) ]-Q2r2 cos2ф = геопотенциал.

Введя эти упрощения в (18.1'), найдем классические прибли женные уравнения движения вдоль кривых пересечения изобари,-281 18.6.

ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ческих поверхностей с поверхностями постоянной долготы и по стоянной широты, а именно:

du uv, пп.. — 1 бф - Ж - — t g Ф - 2 0 81ПФ1» = — ^ +^ + 2Qsin «pB = - J L - g - f (18.1а) где, как обычно, ф — геопотенциал, и a cos фЯ, у аф и (d/Л) ее б/б/ + Яб/бЯ -f фб/бф + р8/8р.

Трение здесь в расчет не принимается.

18.2. Уравнение неразрывности в обобщенных координатах В обобщенных координатах х1, х2, х3 это уравнение можно записать в следующем виде [13, 141]:

7)Р^) = 0. (18.4) Если в (18.4) положить х1 = Я, х2 = ф, х 3 = г = а + z, то сразу получим уравнение неразрывности в сферических координатах.

С другой стороны, если принять х1 — Я, х2 = ф, х3 = р и ввести те же упрощения, что и при выводе (18.1а), то придем к классиче скому уравнению неразрывности (см. [132] и п. 14.1) 1 (би, б, c, ). бв А + "s—4 (» os ср) +бр -г-• = О»

:os ф i тг ) (б^, бф где со = dp/dt — р, или в более компактной форме (a2cos фи1') - ( - ( й 2 c o s фсо) = 0 (t=I,2) (18.4a) Уравнение (18.4а) является уравнением диагностического типа.

Это обстоятельство позволяет дать простое толкование поля «вер тикальной» скорости со. В самом деле, поле скорости (Я, ф, 0) на изобарических поверхностях (р = 0) может быть представлено с помощью двух скалярных полей, определяемых произвольными функциями г|;

и х эйлеровых переменных Я, ф, р и t. В этом слу чае поле скорости (v1 = Я, v2 = ф, и = 0) является результатом ® сложения двух полей:

ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

,- 1) соленоидального поля скорости («$, ts, fs) 1 бф vl н a 2 cos ф бф ' a 2 cos ф 6A, (18.5a) или v s = kxV„\|f 2) потенциального поля скорости (vl, v'i, vl) a* C O S V ^ U - H - ( - § - ) = M L, (18.56) или так что V = i + D'l или (18.6) v = k x V i s l |)- V i s ( ^ - ).

Во избежание 'недоразумений следует заметить, что функция % в главе 17 играет ту же роль, что и функция 8%/8р в данной главе.

Соленоидальное поле скорости (18.5а) бездивергентное, но обла дает вихрем Visij), в то время как потенциальное поле безвихре вое, но имеет дивергенцию — Vfs (6%/6р). Напомним здесь опре деление оператора V2S:

1 б( б\.у? = (18.7) v is = -г— i c o s ф — a 2 cos 2 ф б к 2 а л cos ф б ф \ :OS бф / ' Подчеркнем также тот факт, что при получении формул (18.5)— (18.7) использована приближенная метрика согласно соотноше ниям (18.3а). Линии тока соленоидального поля скорости совпа дают с линиями пересечения поверхностей г|з = const и р = const.

Линии тока потенциального поля направлены по нормали к изо барам;

вдоль этих линий 8%/8р = const. Если пренебречь измене нием параметра Кориолиса / = 2Q sin ф с широтой, то соленои дальное поле скорости можно отождествить с полем геострофи ческого ветра (\|5 ф/f).

,- ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

Подставляя (18.6) и (18.7) в (18.4а) получаем соотношение которое показывает, что уравнение неразрывности (18.4а) будет автоматически удовлетворено, если положить со = Vlx- (18.8) Таким образом, поле агеострофического ветра довольно хороша представляется скалярным полем % (X, ср, р, t).

18.3. Уравнение абсолютного вихря Перекрестное дифференцирование эйлеровых уравнений дина мики (18.1') приводит после некоторых (несколько громоздких) преобразований к уравнениям движения в форме вихря [141]:

dvk т/ dvk Mi/, т, др да T v ki ik'— дх1 lk dx dt ^ дхi dxi - - Гдх1 1 Г Г Г dx1 & i' ^ = 1. 2, 3 ), (18.9) где Vij = (dVj/dx { —д VJdx') •— ковариантные составляющие ан тисимметричного тензора curl V;

абсолютная скорость ветра V представлена ковариантными составляющими Vt = Wt + vc. На помним, что curl V может быть представлен также контравариант ными составляющими l k = V {J JVl г Д е (l", L Щ —циклическая перестановка индексов 1, 2, 3.

Вводя пространственные переменные х1 = X, х2 = р, х3 = р в (18.9) и рассматривая только уравнение, соответствующее i = = 1 и 1 = 2, найдем w3y +Ж^' - +Ж ^ - 3i) = 0, (18.10) при этом принято во внимание очевидное тождество а дУ IТd V дх* I-1- дхз - - v si dVl i У rУ l5 1 (l/ ^ О dxk дх Приступим теперь к расчету составляющих curl V. Имея в виду формулу Vi = Wi + v h на основе соотношений (18.3) и (18.3') легко покажем:

Ух =• Qr2 cos2 с -(- г cos фы z%w, У2 = rv -j- z^w,. V3 = zpw, р ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

,- где и, V, w — зональная, меридиональная и вертикальная состав ляющие скорости ветра. Из этих выражений сразу же следует:

6У3 бw 6У2 2ф ГХг, Е — V*. бф бр r zp bp у _ 6VV / zk г% 1 8w \ (18.11) 1 бш V\, SV, •ГCSф O Vl2 = ЬХ r cos c Г бф p бф Г) * (t z ffi / 1 bw и \ — \ r C S ф 57A 2Q cos фV r O O r где • 1 bw бф Zp бр 1 би 1 bw + 2Q СОЭф, ^ Zp бp r cos ф ЬХ 1 бо «tgP г cos ф ЬХ 11, 'С — обычные составляющие абсолютного вихря. В выра жениях для и Л членами, включающими 1/г и производные от w по X и ф, обычно пренебрегают. Кроме того, меридиональная проекция угловой скорости вращения Земли Q cos ф мала по сравнению с вертикальным сдвигом зонального ветра (1/гр) (бы/бр) = ди/дг, и поэтому в выражении для т] слагаемое 2Q cos ф также обычно опускается.

Добавляя эти упрощения к тем, которые упоминались в п. 18. {см. формулу (18.3а)], и вводя их в (18.11), получаем:

... 1 bv dv 1 Ьи ди „ч,г = Zp бр = dz = VisФ+А б».

bv a cos ф (УГ3ф /), У2з V 12 : (18.12) бр ' Ьи bv.

a cos ф -г— = -s^-, ^31 ^ бр бр хде vx ^ аг cos2 ФЯ, = (a cos ф) и, а2ф = av при v1 = X, Ф и / = 2Q sin ф. Так называемый абсолютный вихрь —,- ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

определяется выражением V^ip + /. Наконец, подставляя (18.12) в (18.10), приходим к уравнению абсолютного вихря [113] A (a2 cos Ф (V2S\|) + /)) + (а2 cos Ф ( V ^ + f ) + ^ f ]= »

• • (, / = 1,2), (18.13).

где х1 = X, х2 = ф;

у 1 = X, v2 = Ф, v3 = р = со;

в" — 0 и ег' = = —е' при е12 = 1. Следует заметить, что е'//а 2 cos ф — контра вариантные составляющие антисимметричного тензора в (X, ф)-про странстве.

Уравнение (18.13) имеет форму уравнения баланса с нулевой правой частью. Поэтому абсолютный вихрь V ^ + f консервати вен и его поток определяется контравариантными составляющими +№ + (U=l,2), (18.14).

При этом третья составляющая i = 3 равна нулю. Поток абсолют ного вихря определен по отношению к изобарической поверхности..

Он может быть представлен в виде пяти составляющих:

А* = a2 cos с (V-siJ) -f f ) vls, Вс = а2 cos ф1, р С1 = a cos cpVLK, Di = 6t,a Et = e/(0 j = i. 2). (18.15) {Vj)s! {Vj)l {it Единственное упрощение, которое можно сделать в уравнении абсолютного вихря, — это опустить одну или несколько состав ляющих. потока вихря или какую-то часть некоторой составляю щей. Например, в Ас могут быть опущены f и (или) Vj^. Любые другие упрощения неприемлемы, поскольку при этом будет на рушаться закон сохранения абсолютного вихря системы.

Уравнение (18.13) является уравнением прогностического типа.

Из соотношений (18.5а), (18.56), (18.6) и (18.8) следует, что уравнение (18.13) содержит две неизвестные функции г|э и %. По этому необходимо привлечь еще одно уравнение, а именно урав нение притока тепла. Оно, однако, вводит новую неизвестную величину—геопотенциал ф. Последний можно исключить путем, перекрестного дифференцирования уравнений движения.

,- ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

18.4. Уравнение притока тепла Ограничиваясь адиабатическим приближением, уравнение пер вого начала термодинамики запишем в виде (18.16) Используя уравнение статики приведем (18.16) к виду •С учетом уравнения неразрывности (18.4) уравнению (18.16а) можно придать форму уравнения баланса, а именно уравнения •баланса полной потенциальной энергии [137]:

~W (CPa?COS ф) + (Sa^ + Ж + + А( Сра Гсо) + о)-^- = ИЛИ U б (а2 cos фсраГ) -[- j cos ф c p J v l ) (a j со-A-(a2 cos ф0) (t = 1,2). (18.18) (a2 cos срТа) = — +~ Контравариантные составляющие скорости Я, ф, р ( = са) зависят от т|) и х, а Т может быть выражено как функция ф. Таким обра зом, уравнения (18.13) и (18.18) образуют систему двух прогно стических уравнений с тремя неизвестными функциями ф, \ и Х- Для полной определенности обсуждаемой модели необходимо иметь третье прогностическое уравнение. В качестве такового обычно применяется уравнение так называемой изобарической ди вергенции.

18.6.

,- ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.5. Уравнение изобарической дивергенции Изобарическая дивергенция скорости ветра 5( с08ф) d i v. v = -SX ^ —!— Рбф = + ls cos ф,18Л "-^{тг+^МФ) »

называется так потому, что производные б/бЯ и б/бср берутся при р = const. Это выражение не совпадает- с истинной дивергенцией, за исключением того случая, когда изобарические поверхности совпадают с уровенными поверхностями (см. п. 14.1).

Чтобы получить уравнение изобарической дивергенции, воз вратимся к приближенным эйлеровым уравнениям (18.1а) и про дифференцируем первое из них по К, а второе по р, предварительно умножив его на cos ср. Если теперь сложить полученные таким образом уравнения (разделив предварительно второе на cos ср), то найдем •Ж ( d i v - v + ( d i v - v ) 2 - татр/(xf^) + Л. Vis г* 6 у л 4 - 1 ^ Ф 6 ^ V V 2,!, _1_ (f I + ® -If + Т б^ - [I + ) + где f = 2Q sin — кориолисов параметр;

vh — горизонтальная р скорость ветра (и, v, w = 0);

J (у 1 ^") — якобиан величин и и а, взятый по X и ф, причем производные берутся при р = const.

Уравнение изобарической дивергенции (18.20) содержит те же неизвестные функции ф, if) и %, что и прогностические уравнения (18.13) и (18.18). Если в (18.20) пренебречь величинами divis v и со, а также опустить члены, зависящие от кривизны Земли, то получим так называемое уравнение баланса. + (18.20а) где б/бх = (Ma cos q ) (6/6Я.), б/б у = (1 /а) (б/бф), р = (1/а) X X (dfldФ) = df/dy — параметр Россби. Следует отметить, что урав нение баланса является диагностическим.

ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

,- Для того чтобы численно решить систему трех уравнений (18.13), (18.18) и (18.20), их необходимо упростить. Лоренц по казал, как произвести такие упрощения без нарушения закона •сохранения полной энергии системы [46]. С этой целью Лоренц классифицировал члены трех вышеупомянутых уравнений в соот ветствии с функциями ф, \р я появляющимися в этих членах.

Правило упрощения Лоренца применяется затем следующим •образом. В упомянутых уравнениях можно опустить все члены, которые порождают в уравнении полной энергии члены аналогич ного типа. Например, величины С' и D1 в уравнении (18.13) яв ляются членами типа (\|э, %). Они порождают в уравнении полной энергии величины типа (ф, -ф, %), поэтому их можно опустить одновременно с соответствующими величинами в (18.20). Как за метил Ван Изакер [113], правило Лоренца в некоторых случаях является слишком жестким.

18.6. Уравнение полной энергии Уравнение изобарической дивергенции (18.20) громоздко и не допускает прямой интерпретации. Некоторые из его членов до вольно сложны. Ему нельзя придать форму уравнения баланса, как двум другим уравнениям — (18.13) и (18.18). Более того, в основе этого уравнения лежат приближенные уравнения [см. (18.1а)], в то время как уравнения (18.13) и (18.18) получены на основе точных соотношений [см. (18.10) и (18.16)]. Учитывая все это, Ван Изакер [113] предложил заменить уравнение изоба рической дивергенции таким уравнением, которое устанавли вается более простым путем на основе закона сохранения полной энергии системы. Ван Изакер рассуждает следующим образом.

Полная энергия единичной массы сраТ -j- k представляет собой •сумму полной потенциальной энергии сраТ (потенциальная энер гия ф -j- внутренняя энергия е, см. п. 14.1) и кинетической энер гии k = Уравнение баланса полной потенциальной энер гии— это уравнение (18.18). Для получения уравнения баланса полной энергии необходимо вывести уравнение баланса кинети ческой энергии. Принимая во внимание тот факт, что в атмосфере скорость безвихревого движения, определяемая функцией %, мала по сравнению со скоростью соленоидального движения, опреде ляемой функцией г|), можно записать V- «|V i s iH Vis Sp,-289 ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

тогда с достаточной точностью величину k можно представить в виде 2 k « - L / V. гы — — ' - Ш у + J 2 Ш VI 2 2 (а соз ф\ 6Я, / ^ a \ бф ) ' В противоположность тому, что наблюдается в реальной атмо сфере (см. главу 17), в данной модели допускается непосредствен ное превращение полной (или доступной) потенциальной энергии в кинетическую энергию потока, так что 8k _ 62г|) б2г|;

1 8Х 8X8t """ 8(p8t " а 2 cos 2 ф о & бф Из этого уравнения следует уравнение баланса кинетической энер гии _!_Ал7 |Ч2 + I 5 f 2 -'Ф 6 / I 2 bt ЬХ \ a cos ф 6Х \ бt ^J 05 Ф ~бф" ( " " ) } ^ — + "Е^Ф ~W | ^ ~§Г или в более компактной форме (Visaj5)2} + А rf { - * * cos Л. ( ) j cos ф = = (a cos(t,/=1,2). (18.21) Символы y*i и yij определены соотношениями (18.3а).

Сложив уравнения (18.18) и (18.21), получаем [после подста новки (18.13) в правую часть (18.21)] уравнение баланса полной энергии данной модели атмосферы A [a2 cos 9|4-(V i s ^) 2 + Ср.Т\] + + - А ja* cos qcpa7o' - cos цуЧ - А ( j + б б (a2 cos фсраГш) = — со (a2 cos цф) + + :

+ + (t, 7 = 1, 2 ), (18.22) 19 Ж. Ван Мигем 18.6.

ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ,- где, согласно (18.5а), (18.56) и (18.6), — & - 8if Ч бх' \ бр / ' cos ф (18.23) УЧ V, = bxk бх1 \ бр J а й cos ф при i, j, k — 1,2.

I Visi|? |2 + с ра Т в данной модели будет Полная энергия консервативным свойством только тогда, когда правая часть урав нения (18.22) имеет форму дивергенции (см. главу 2);

отсюда сле дует условие Ьи, со J L (fla cos фф) + of - A - j a 2 cos Ф (V?, * + /)»' + а е " |= бр бЛ б А (18.24) бр ' Ьх где Л 1, Л 2, Л — произвольные функции переменных ф, гр, %.

Эти функции определяют контравариантный нормированный век тор в пространстве (Я, ф, р), иными словами, А1/Уу, А2/Уу, А/Уу (здесь Уу *= a cos ф) —- составляющие контравариант ного вектора в относительной системе координат (X, Ф, р) [13].

Переставляя со и 8/8/?, а также г|з и 8/8х{ в (18.24) и учитывая урав нение неразрывности (18.4а) и тождество еЧ (8ф/8х1) (8^/8xi) = (8/8х1)[&Ч'ф(8ф/6*/)], находим - a 2 c o s 9 / | ^ ( - g - ) + a 2 c o s 9 (vfo + / ) X. 6t б X уЧ бх1 Ьх' б (18.24') -f- cos Ч C§) - «И'.

bxl bx' где | V,si|312 = уЧ (ЩЬх1) (8ty/8xi) = = (l/a2cos2 ф) (8i|j/8A,)2 + (1/a2) (б-ф/бср)2 (i, j = 1, 2), После подстановки (18.8) в (18.24') становится ясно, что все члены левой части (18.24') содержат % и одно дифференцирование 18.6.

,-291 ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ по р, так что при перемене порядка дифференцирования во всех этих членах появится величина Ь%!Ьр\ отсюда бу г 2 2 cos yVU - JL {a cos ч У - g - (V S ^ + / ) } + 4a2cos9V2s(Vis,)2 = div. (18.24") ^ (e^V x + + r Теперь приравняем нулю выражения, стоящие под операторами б/б*1, б/б*2, 6/6/? в правой части (18.24"). Таким путем опреде ляются произвольные функции А1, А2 и А, а условие (18.24) при водит к обобщенному уравнению баланса Ван Изакера [113] a2 cos ФУЪф - {a2 cos $ ( v f o + /) + -1- a2 cos фУ?5 (Visif)2 = (в" - g - У Ц. (18.25) Подчеркнем, что второй член в левой части (18.24") соответствует составляющим потока вихря В1 и С1 [см. формулу (18.15)], тре тий член — составляющей D1 и четвертый — Е'. Уравнение ба ланса (18.25) можно упростить подобно уравнению вихря путем отбрасывания соответствующих членов. Членом Vfs0 в уравнении баланса можно пренебречь лишь в случае бездивергентного дви жения.

Правая часть (18.25) образована из составляющих потока вихря Л';

эти члены обычно опускаются в уравнении вихря (18.13).

В этом случае уравнение баланса (18.25) приобретает вид уравне ния Монжа—Ампера. Уравнение баланса (18.25) в общем случае представляет собой нелинейное уравнение в частных производных высокого порядка. Эта сложность серьезно ограничивает число действующих математических моделей. В действительности их имеется Есего три.

1. Баротропная, или однопараметрическая, модель, в которой сохранена лишь одна составляющая потока вихря Л1'. В этом слу чае уравнение абсолютного вихря (18.13) приводится к виду A {a2 cos Ф (V?s4 + /)) + -^г {a2 cos Ф + /) 4 ) = 0 ( — 1, 2), (18.26) а уравнение баланса исчезает, так что связь между функцией тока г| и геопотенциалом ф произвольна. Относительный вихрь Vfsi|) и 19* ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 18.6.

,- поток v s = к Visi|;

определяются функцией тока i|), которая в свою очередь находится из уравнения (18.26).

2. Двухпараметрическая модель с линейным уравнением ба ланса, в котором сохранены две составляющие потока вихря А и так что уравнения данной модели принимают вид:

{а2 cos Ф {V?si| + /)} + {a2 cos Ф ( + Ьх' + /) f i + K } = o, (18.27) dT Ьф Pa dt a cos cpV-s0 — а*со8ф Т " = О, ) где со = и Т = (—l/R a ) (Ьф!Ь\п р). Уравнение баланса поз воляет здесь исключить из двух прогностических уравнений (18.27) ф или if, так что остаются неизвестными две функции: ф или ф и 3. Двухпараметрическая модель с уравнением балайса типа Монжа—Ампера. В этом случае сохраняются все составляющие потока вихря, за исключением В'. Уравнения этой модели имеют вид:

[a2 cos Ф (V2saf + /)} + [a2 cos Ф (V?,* + /) vl + 0 (i,/=1,2), i dT &Ф 0, (18.28) p cos ф (V24 + /) y"6i|) a cos цУ1ф - bx + ^-a 2 cos ? V 2 s (V is i|) 2 = 0.

J В этой модели, как и в предыдущей, одна из функций т|з или ф может быть исключена с помощью уравнения баланса из первых двух прогностических уравнений.

В заключение следует заметить, что в двухпараметрических моделях уравнение притока тепла (18.18) можно упростить без нарушения закона сохранения полной энергии путем отбрасыва ния членов с вертикальной адвекцией (8/Sp) (a2 cos ф cvaTa)) и (или) с горизонтальной адвекцией при безвихревом движении [113].

Список литературы 1. A n d e r s o n С. Е. (1964) Heat transport by large-scale atmospheric waves during October 1959—March 1960. Arctic Meteorological Research Group.

McGill University, Publications in Meteorology, N 69. 53 p.

2. B j e r k n e s J. (1951) The maintenance of the zonal circulation of the at mosphere. UGGI 9th Gen. Ass., Brussels, Association of Meteorology, Presi dential address. Proceedings of the Meetings, Memoirs and Discussions, Publ.

1AM, N 9 (с), p. I — X X I I.

3. В 1 а с k a d a r A. K- (1950) The transformation of energy by the large-scale eddy stresses in the atmosphere. Met. Pap. New York Univ., 1 (5), p. 1—33.

4. В 1 а с k a d a r A. K. (1955) Extension of the laws of thermodynamics to turbulent systems, J. Met., 12, p. 165—175.

5. С a 1 d e r K- L. (1949) The criterion of turbulence in a fluid of variable den sity, with particular reference to conditions in the atmosphere. Q. J. R. Met.

Soc., 75, p. 71—88.

6. С h a r n e у J. G. (1947) The dynamics of long waves in a baroclinic westerly current. J. Met., 4, p. 135—162.

7. C h a r n e y J. G. (1948) On the scale of atmospheric motions. Geofys. Publr., 17 (2), p. 3 - 1 7.

8. С h a r n e у J. G., D r a z i n F. G. (1961) Propagation of planetary-scale disturbances from the lower into the upper atmosphere. J. Geophys. Res., 66, p. 83—109.

9. C h a r n o c k H., E l l i s o n Т. H. (1967) The boundary layer in relation to large-scale motions in the atmosphere and ocean. The global atmospheric research programme (Report of the study Conference on the Global Atmospheric Research Programme, sponsored by ICSU/IUGG, COSPAR, and WMO), Appen dix III, p. 1—11.

10. С о w 1 i n g T. G. (1935) The stability of gaseous stars. Mon. Not. R. Astr.

Soc., 96, p. 42—60.

11. C r a m e r H. E., R e c o r d F. A. (1955) Power spectra of the eddy velo city components. J. Met., 12, p. 146—151.

12. D e B a c k e r S. (1933) Turbulence atmospherique. C. r. hebd. Seanc. Acad.

Sci., Paris, 197, p. 1587—1589.

13. D e f r i s e P. (1964) Tensor calculus in atmospheric mechanics. Adv. Geophys., 10, p. 261—315.

14. D e f r i s e P. (1967) Theorie tensorielle des operateurs differentiels utilises en meteorologie. Pubis Inst. R. Met. Belg. Ser. B, N 52. 42 p.

15. D r y d e n H. L. (1943) A review of the statistical theory of turbulence.

Q. Appl. Math., 1, p. 7—42.

16. D u t t о n J. A., J о h n s о n D. R. (1967) The theory of available poten tial energy and a variational approach to atmospheric energetics. Adv. Geophys., 12, p. 334—436.

17. D у e r A. J. (1965) The flux-gradient relation for turbulent heat transfer in the lower atmosphere. Q. J. R. Met. Soc., 91, p. 151—157.

18. D у e r A. J., H i c k s В. B. (1970) Flux-gradient relationship in the con stant flux layer. Q. J. R. Met. Soc., 96, p. 715—721.

19. E a d у E. T. (1949) Long waves and cyclone waves. Tellus, 1, p. 33—52.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20. E l i a s s e n A., K l e i n s c h m i d t Е. (1957) Dynamic meteorology, Handb. Phys., 48. 154 p.

21. E l i a s s e n A., P a l m E. (1961) On the transfer of energy in stationary mountain waves. Geof. Publr., 22 (3), p. 1—23.

22. E r t e 1 H. (1942) p e r verticale Turbulenz-Warmestrom in der Atmosphare.

Met. Z., 59, S. 250—253.

23. E r t e 1 H. (1943) Die hydrodynamischen Grundgleichungen Turbulenter Luftstromungen. Met. Z., 60, S. 289—295.

24. F i e d l e ' r F., P a n o f s k y H. (1970) Atmospheric scales and spectral gaps. Bull. Am. Met. Soc., 51, p. 1114—1119.

25. F j 0 r t o f t R. (1950) Application of integral theorems in deriving criteria of stability for laminar flows and for the baroclinic circular vortex. Geof.

Publr., 17 (6). 52 p.

26. F j 0 r t о f t R. (1951) Stability properties of large-scale atmospheric distur bances. Сотр. of Meteor., p. 454—463. Am. Met. Soc., Boston.

27. G r i f f i t h H. L., P a n o f s k y H. A., and V a n d e r H o v e n I.

(1956) Power-spectrum analysis over large ranges of frequency. J. Met., 13, p. 279—282.

28. H e s s e l b e r g Th. (1926) Die Gesetze der ausgeglichenen atmospharischen Bewegungen. Beitr. Phys. Frei. Atmos., 12, S. 141—160.

29. H i 11 С. E. (1963) A multi-level study of heat transport. Arctic Meteorolo gical Research Group, McGill University. Publications in Meteorology, N 58.

50 p.

30. H i n z e J. O. (1959) Turbulence—an introduction to its mechanism and theory. McGraw-Hill. 586 p.

31. H о 1 1 m a n n G. (1960) Der mikroturbulente Vertikalaustausch von Masse and Warme, ein Beitrag zur Losing des Warmeaustausch — Paradoxons von W. Schmidt. Beitr. Phys. Atmos., 32, S. 161—194.

32. J e f f г e у s H. (1926) On the dynamics of geostrophic winds. Q. J. R. Met.

Soc., 52, p. 97—101.

33. К а о S. K. (1954) The meridional transport of kinetic energy in the atmo sphere. J. Met., 11, p. 352—361.

34. К о л е с н и к о в а В. H., M о н и н А. С. О спектрах колебаний метеоро логических полей. — «Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана», 1965, т. 1, № 7, с. 653—669.

35. К г a u s Е. С. (1967) Wind stress along the sea surface. Adv. Geophys., 12, p. 213—255.

36. К u n g E. C. (1966) Large-scale balance of kinetic energy in the atmosphere.

Mon. Weath. Rev. U. S. Dep. of Commerce, 94, p. 627—640.

37. К u о H. L. (1951) A note on the kinetic energy balance of the zonal wind systems. Tellus, 3, p. 205—207.

38. К u о H. L. (1965) On the formation and intensification of tropical cyclones through latent heat release by cumulus convection. J. Atmos. Sci., 22, p. 40—63.

39. L e g r a n d M. (1970) Analyse spectrale des trois composantes du vent a 69 metres sur la verticale de Mol. Pubis Inst. R. Met. Belg. Ser. B, N 58, p. 1—22.

40. L e t t a u H. (1939) Atmospharische Turbulenz. Ak. Verlagsges., Leipzig.

283 S.

41. L e 11 a u H. (1954) Notes on the transformation of mechanical energy from and to eddying motion. J. Met., 11, p. 196—201.

42. L о r e n z E. N. (1952) A multiple-index notation for describing atmospheric transport processes. Geoph. Res. Pap., 24. 3 p.

295 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 43. L o r e n z Е. N. (1955) Available potential energy and the maintenance of the general circulation. Tellus,.7, p. 157—167.

44. L о r e n z E. N. (1955) Generation of available potential energy and the intensity of the general circulation. Large Scale Synoptic Processes. Univer sity of California. Department of Meteorology (Los Angeles), Final Report 1957. 35 p.

45. L o r e n z E. N. (1955) Generation of available potential energy and the intensity of the general circulation. Dynamics of Climate (ed. R. L. Pfeffer), p. 86—92. Pergamon Press, London and New York.

46. L о r e n z E. N. (1960) Energy and numerical weather prediction. Tellus, 12, p. 364—373.

47. L o r e n z E. N. (1967) The nature and theory of the general circulation of the atmosphere. WMO, Geneva. 161 p.

48. L o r e n z E. N. (1969) The nature of the global circulation of the atmosphere:

a present review. The global circulation of the atmosphere, p. 3—23. Roy.

Met. Soc., London.

49. L u d 1 a m F. H., S c o r e r R. S. (1954) Further outlook. Allan Wingate, London. 174 p.

•50. M a r g u 1 e s M. (1904) Ueber die Energie der Stiirme. Jb. Zent. Anst. Met.

Geodyn. (Anh. Jahrg. 1903), p. 1—26.

51. M i 1 1 e r J. E. (1950) Energy transformation functions. J. Met., 7, p. 152— 159.

52. M i 1 l e r J. E. (1951) Energy equations. Сотр. of Meteor., p. 483—491.

Am. Met. Soc., Boston.

53. M i n t z Y. (1951) The geostrophic poleward flux of angular momentum in the month of January 1949. Tellus, 3, p. 195—200.

54. М о н и н А. С.. О б у х о в A. M. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы. — «Труды Геофиз. ин-та АН СССР», 1954, вып. 24 (151), с. 163—187.

55. М о n t g о m е г у R. В. (1954) Convection of heat. Arch. Met. Geophys.

Bioklim. A7, p. 125—132.

56. M u r g a t r o y d R. J., S i n g l e t o n F. (1961) Possible meridional cir culations in the stratosphere and mesosphere. Q. J. R. Met. Soc., 87, p. 125— 135.

57. N e w e l l R. E. (1963) Preliminary study of quasi-horizontal eddy fluxes from Meteorological Rocket Network data. J. Atmos. Sci., 20, p. 213—235.

58. N e w e l l R. E., V i n с e n t D. G., D о p p 1 i с k T. G., F e r r u z z a D., and К i d s о n J. W. (1969) The energy balance of the global atmosphere.

The global circulation of the atmosphere, p. 42—90. R. Met. Soc., London.

59. N i k u r a d s e J. (1932) Gesetzmassigkeiten der turbulenten Stromung in glatten Rohren. Verein Deutscher Ingenieure, Berlin. Forschungsheft, S. 356.

60. N i k u r a d s e J. (1933) Stromungsgesetze in rauhen Rohren. Verein Deut scher Ingenieure, Berlin, Forschungsheft, S. 361.

•61. O o r t A. H. (1964) On estimates of the atmospheric energy cycle. Mon.

Weath. Rev. U. S. Dep. of Commerce, 92, p. 483—493.

62. P a l m e n E. (1955) On the mean meridional circulation in low latitudes of the northern hemisphere in winter and the associated meridional and ver tical flux of angular momentum. Soc. Scient. Fennica, Comm. Phys. Math., 17, p. 1—33.

63. P a 1 m ё n E., R i e h 1 H. (1957) Budget of angular momentum and energy in tropical cyclones. J. Met., 14, p. 150—159.

64. P a n o f s k y H. R., M c C o r m i c k R. A. (1954) Properties of spectra of atmospheric turbulence at 100 metres. Q. J. R. Met. Soc., 80, p. 546—564.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 65. Р а п о f s к у Н. R., V a n d e r H o v e n I. (1955) Spectra and cross spectra of velocity components in the mesometeorological range. Q;

J. R.

Met. Soc., 81, p. 603—606.

66. P f e f f e r R. L., M a r d o n D., S t e r b e n z P., and F o w l i s W.

(1966) A new concept of available potential energy. Florida State University.

Department of Meteorology, Report N 66/1.

67. P r a n d t 1 L. (1925) Bericht iiber die Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz. Z. Angew. Math. Mech., 5 (2), S. 136—139.


68. P r a n d t 1 L. (1932) Meteorologische Anwendung der Stromungslehre.

Beitr. Phys. Frei Atmos, 19, S. 188—202.

69. P r i e s 11 e у С. H. В. (1959) Turbulent transfer in the lower atmosphere University of Chicago Press. 130 p.

70. P r i e s t 1 e у С. H. В. (1962) The width-height ratio of large convection cells. Tellus, 14, p. 123—124.

71. P r i e s 11 e у С. H. В. (1967) Handover in scale of the fluxes of momen tum, heat, etc. in the atmospheric boundary layer. Boundary layers and tur bulence. Proc. Int. Symp. sponsored by IUGG and IUTAM, Kyoto, Sept. 1966, p. 38—46.

72. P r i e s t 1 e у С. H. В. (1967) On the importance of variability in the plane tary boundary layer. The global atmospheric research programme (Report of the Study Conference on the Global Atmospheric Research Programme, sponsored by ICSU/IUGG, COSPAR and WMO, Stockholm, July 1967). Appen dix VI, p. 1—5.

73. P r i e s t l e y С.. H. В., S w i n b a n k W. C. (1947) Vertical transport of heat by turbulence in the atmosphere. Proc. R. Soc., A189, p. 543—561.

74. Q u i n e t A. (1972) Une methode numerique de calcul de l'energie poten tielle disponsible au sens de Margules. Beitr. Phys. Atmos., 45, S. 72—83.

75. R a e t h j e n P. (1944) Zum Warmestrom der Turbulenz. Annln Hydrogr.

Berl., 72, S. 129—132.

76. R e у n о 1 d s O. (1895) On the dynamical theory of incompressible fluids.

Phil. Trans. R. Soc., A186, p. 123—164.

77. R i с h a r d о n L. F. (1920) The supply of energy from and to atmospheric eddies. Proc. R. Soc., A97, p. 354—373.

78. R i с h a r d о n L. F. (1922) Weather prediction by numerical process. Cam bridge University Press, London. 236 p.

79. R i e h 1 H. (1950) On the role of the tropics in the general circulation of the atmosphere. Tellus, 2, p. 1—17.

80. R i e h 1 H. (1969) On the role of the tropics in the general circulation of the atmosphere. Weather, Lond., 24, p. 288—308.

81. S a l t z m a n n B. (1957) Equations governing the energetics of the larger scales of atmospheric turbulence in the domain of wave number. J. Met., 14, p. 513—523.

82. S a l t z m a n n В., F 1 e i s с h e r A. (1960) The modes of release of available potential energy, in the atmosphere. J. Geophys. Res., 65, p. 1215^-1222.

83. S a l t z m a n n В., F l e i s c h e r A. (1961) Further statistics of the modes of release of available potential energy. J. Geophys. Res., 66, p. 2271— 2273.

84. S a l t z m a n n B., T e w e l e s S. (1964) Further statistics on the exchange of kinetic energy between harmonic components of the atmospheric flow. Tel lus, 16, p. 432—435.

85. S c h m i d t W. (1921) Wird die Atmosphare durch Konvektion von der Erdo berflache her erwarmt? Met. Z., 35, S. 262—268.

86. S с h m i d t W. (1925) Der Massenaustausch in freier Luft und Verwandte Erscheinungen. Hamburg, H. Grand. Probl. der Phys., S. 7.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 87. S m i t h P. J. (1969) On the contribution of a limited region to the global energy budget. Tellus, 21, p. 202—207.

88. S m i t h P. J., H о r n L. H. (1969) A computational study of the energetics of a limited region of the atmosphere. Tellus, 21, p. 193—201.

89. S с h m i t z H. P. (1948) Zur Theorie der Austauschstrome. Z. Met., 2, 5. 71—77.

90. S с h m i t z H. P. (1953) Kritische Betrachtungen zur Theorie der vertikalen atmospharischen Turbulenz Warrnestroms. Z. Met., 7, S. 353—362.

91. S h e p p a r d P. A. (1953) Momentum flux and meridional motion in t h e general circulation. Proceedings of the Meteorological Conference, Toronto, p. 103—108. Am. Met. Soc. and R. Met. Soc.

92. S h e p p a r d P. A. (1958) Transfer across the earth's surface and through the air above. Q. J. Met. Soc, 84, p. 205—224.

93. S h e p p a r d P. A. (1962) Properties and processes at the earth's surface in relation to the general circulation of the atmosphere. Adv. Geophys., 9, p. 77—96.

94. S h e p p a r d P. A. (1963) Atmospheric tracers and the study of the general circulation of the atmosphere. Rep. Prog. Phys., 26, p. 214—267.

95. S h e p p a r d P. A. (1969) The atmospheric boundary layer in relation to large-scale dynamics. The global circulation of the atmosphere, p. 91—112.

R. Met. Soc., London.

96. S h e p p a r d P. А., С h a r n о с k H. and F r a n c i s J. R. D. (1952) Observations of the westerlies over the sea. Q. J. R. Met. Soc., 78, p. 563—582.

97. S h e p p a r d P. А., О m a r M. H. (1952) The wind stress over the ocean from observations in the trades. Q. J. R. Met. Soc., 78, p. 583—589.

98. S t a г г V P. (1948) On the production of kinetic energy in the atmosphere.

J. Met., 5, p. 193—196.

99 S t a r r V. P. (1949) Transport of kinetic energy in the atmosphere. J. Met., 6, p. 160.

100. S t a r r V. P. (1951) Application of energy principles to the general circula tion. Сотр. of Meteor., p. 568—574. Am. Met. Soc., Boston.

101. S t a r r V. P. (1953) Note concerning the nature of large-scale eddies in the atmosphere. Tellus, 5, p. 494—498.

102. S t a r r V. P. (1954) Commentaries concerning research on the general circu lation. Tellus, 6, p. 268—272.

103. S t a r r V. P. (1960) Questions concerning the energy of stratospheric mo tions. Arch. Met. Geophys. Bioklim., A12, p. 1—7.

104. S t a r r V. P. (1966) Physics of negative viscosity phenomena. McGraw-Hill, New York. 256 p.

105. S t a r r V. P., W h i t e R. M. (1951) A hemispherical study of the atmosphe ric angular momentum balance. Q. J. R. Met. Soc., 77, p.. 215—225.

106. S u t t o n O. G. (1953) Micrometeorology. McGraw-Hill, New York. 333 p.

(Перевод на русский язык: С е т т о н О. Г. Микрометеорология. Л., Гидрометеоиздат, 1958. 355 с.) 107. S w i n b a n k W. С. (1964) The exponential wind profiles. Q. J. R. Met.

Soc., 90, p. 119—135.

108. T a y l o r G. I. (1935) Statistical theory of turbulence, distribution of dis sipation of energy in a pipe over its cross-section. Proc. R. Soc., A151, p. 455—478.

109. v a n d e B o o g a a r d H. M. E. (1964) A preliminary investigation of the daily meridional transfer of atmospheric water vapour between the equator and 40° N. Tellus, 16, p. 43—55.

110. V a n d e r H o v e n I. (1957) Power spectrum of horizontal wind speed in the frequency range from 0.0007 to 900 cycles per hour. J. Met., 14, p.. 160—164.

СПИСОК Л И Т Е Р А Т У Р Ы 111. V a n H a m m e J. L. (1971) Determination des variations saisonnieres caracteristiques de la circulation meridienne moyenne dans l'hemisphere nord. Beitr. Phys. Atmos., 44, p. 115—126.

112. V a n I s a c k e r J. (1951) Contribution a l'etude des fluides incompres sibles en mouvement turbulent. Mem. Inst. R. Met. Belg., 43, p. 1—45.

113. V a n I s a c k e r J. (1963) Conservation de la rotationnelle absolue et de l'energie dans les modeles atmospheriques. Contribution to the International Symposium on Dynamics of Large-scale Process, Boulder, Colorado, 3—7 Sep tembre, 1963, unpublished.

114. V a n M i e g h e m J. (1935) Thermodynamique des systemes non unifor mes en vue des applications a la meteorologie. Geofys. Publr., 10 (14). 18 p.

115. V a n M i e g h e m J. (1939) Quelques formes des bilans energetiques des fluides parfaits en mouvement relatif lorsque le mouvement d'entrainement est une rotation. Ass. Franc, pr l'Avancement des Sciences, 63eme session, Liege, 1939, p. 28—33;

La Meteorologie (1944), p. 200—205.

116. V a n M i e g h e m J. (1949) Production et redistribution de la quantite de mouvement et de l'energie cinetique dans l'atmosphere. Application a la circulation atmospherique generale. Journ. Sc. de la Meteor., 1, p. 53—67.

117. V a n M i e g h e m J. (1949) Les equations generates de la mecanique et de l'energetique des milieux turbulents en vue des applications a la meteoro logie. Mem. Inst. R. Met. Belg., 34. 60 p.

118. V a n ' M i e g h e m J. (1950) Comment on the global energy balance of the atmosphere. Centenary Proc. R. Met. Soc., p. 173—175.

119. V a n M i e g h e m J. (1951) Application of the thermodynamics of open systems to meteorology. Сотр. of Meteor., p. 531—538. Am. Met. Soc.., Boston.

120. V a n M i e g h e m J. (1951) Les bilans energetiques en meteorologie dy namique. Geofys. Рига Appl., 19(3—4), p. 159—166.

121. V a n M i e g h e m J. (.1952) Energy conversion in the atmosphere on the scale of the general circulation. Tellus, 4, p. 334—351.

"122. Van Mieghem J. (1952) Crossraumige Energieumsetzungen in der Atmosphare. Annln Met., Hamburg, 5 (6), S. 169—174.

123. V a n M i e g h e m J. (1952) Comment on a note on the kinetic energy ba lance of zonal wind systems. Tellus, 4, p. 68—70.

124. V a n M i e g h e m J. (1955) Note on energy transfer and conversion in large atmospheric disturbances. Q. J. R. Met. Soc., 81, p. 18—22.

125. V a n M i e g h e m J. (1956) Reflexions sur le transport et la production du moment et de l'energie cinetiques dans l'atmosphere et sur l'existance de la circulation meridienne moyenne. Beitr. Phys. Atmos., 29, p. 55—82.

126. V a n M i e g h e m J. (1956) The energy available in the atmosphere for conversion into kinetic energy. Beitr. Phys. Atmos., 29, p. 129—142.

127. V a n M i e g h e m J. (1957) Energies potentielle et interne convertibles en energie cinetique dans l'atmosphere. Beitr. Phys. Atmos., 30, p. 5—17.

128. V a n M i e g h e m J. (1957) Energy conversions in an inviscid and dry atmosphere. J. Met. Soc. Japan, 75th Anniversary Volume, p. 116—118.

129. V a n M i e g h e m J. (1958) On the interpretation of the energy equations in dynamic meteorology. Geophysica, 6 (3—4), p. 559—576.

130. V a n M i e g h e m J. (1960) Les bilans energetiques et l'hypothese quasi statique. J. Mec. Phys. Atmos. l i e serie, 5, p. 1—6.


-131. V a n M i e g h e m J. (1960) Zonal harmonic analysis of the northern he misphere geostrophic wind field. Monogr. Int. Un. Geod. Geophys. N 8. 57 p.

132. V a n M i e g h e m J. (1961) Les bilans energetiques approches en variab les X, ср, p et t. Arch. Met. Geophys. Bioklim., A12, p. 287—301.

299 СПИСОК Л И Т Е Р А Т У Р Ы 133. V a n M i e g h e m J. (1961) Le bilan de l'energie disponsible transfor mable en energie cinetique dans Г atmosphere. J. Mec. Phys. Atmos., H e serie, 10, p. 49—71.

134. V a n M i e g h e m J. (1962) Pour une exploration synoptique du champ du rayonnement dans l'atmosphere. Arch. Met. Geophys. Bioklim., A13, p. 129—143.

135. V a n M i e g h e m J. (1963) New aspects of the general circulation of the stratosphere and mesosphere. Met. Abh. Inst. Met. Geophys. Berl., 36, p. 5—62.

136. V a n M i e g h e m J. (1966) La dynamique et l'energetique de la circula tion a grande echelle. Les problemes meteorologiques de la stratosphere et de la mesosphere, p. 1—80. Publication du Centre national d ' E t u d e s spa tiales, Paris.

137. V a n M i e g h e m J. (1967) Energy transport across internal boundaries.

Beitr. Phys. Atmos., 40, p. 1—6.

138. V a n M i e g h e m J. (1970) Commentaires sur les expressions donnees a l'energie potentielle disponsible. Idojaras, 74 (3—4), p. 169—175.

139. V a n M i e g h e m J. (1972) Available potential energy. Geopaedia.

140. V a n M i e g h e m J., D e f r i s e P. and V a n I s a c k e r J. (1960) Harmonic analysis of the normal monthly northern hemisphere geostrophic flow at 500 mb. Med. Коп. VI. Ac. Wet. Let. en Schone Kunsten van Belgie, J g 22 (4), p. 1 - 3 8.

141. V a n M i e g h e m J., V a n d e n p l a s A. (1950) Les equations de la dynamique atmospl^rique en coordonnees generalisees. Application au cas.

des coordonnees spheriques. Pubis. Inst. R. Met. Belg. Mem. 41, p. 1—57, 142. V a n M i e g h e m J., V a n H a m m e J. L. (1962) Sur la production,, la redistribution et la dissipation de l'energie cinetique dans la circulation, meridienne moyenne. Beitr. Phys. Atmos., 35, p. 213—233.

143. V i n n i c h e n k o N.,K- (1970) The kinetic energy spectrum in the free atmosphere— 1 second to 5 years. Tellus, 22, p. 158—166.

144. W e b b E. K. (1965) Aerial microclimate. Met. Monogr., 6, p. 27—58.

145. W e b b E. K- (1970) Profile relationships: the log-linear range and extension to strong stability. Q. J. R. Met. Soc., 96, p. 67—90.

146. W h i t e R. M. (1951) The meridional flux of sensible heat over the Northern Hemisphere. Tellus, 3, p. 82—88.

147. W h i t e R. M. (1951) The meridional eddy flux of energy. Q. J. R. Met.

Soc., 77, p. 188—199.

148. W h i t e R. M., S a l t z m a n n B. (1956) Conversions between potential and kinetic energy in the atmosphere. Tellus, 8, p. 357—363.

149. W i i n - N i e l s e n A. (1962) On transformation of kinetic energy between the vertical shear flow and the vertical mean flow in the atmosphere. Mon.

Weath. Rev. U. S. Dep. of Commerce, 90, p. 311—323.

150. W i i n - N i e l s e n А., В г о w n J. A. and D r a k e M. (1963) On a t mospheric energy conversions between the zonal flow and the eddies. Tellus, 15, p. 216—279.

151. W i i n - N i e l s e n А., В г о w n J. A. and D r a k e M. (1964) F u r t h e r studies of energy exchange between the zonal flow and the eddies. Tellus, 16, p. 168—180.

152. W i l k e s M. V. (1949) Oscillations of the earth's atmosphere Catnb. Monogr.

Phys. Cambridge University Press. 74 p.

153. W i p p e r m a n n F. (1957) Die Transformation potentieller and innerer Energie in die Energie rotorloser und diejenige divergenzfreier Bewegungen.

Beitr. Phys. Atmos., 29, p. 269—275.

Обозначения А доступная потенциальная энергия атмосферы Ае вихревая доступная потенциальная энергия Az зональная доступная потенциальная энергия А% вклад массы воздуха, заключенной в объеме т, в доступную, потенциальную энергию атмосферы А произвольный вектор, кроме п. 13.1, где А — потеря механи ческой энергии под влиянием трения а средний радиус Земли (6371 км), оси Земли или вклад единич ной массы в А а сумма ускорения воздуха по отношению к Земле и кориолисова ускорения С скорость перехода полной потенциальной энергии Е + Ф или доступной потенциальной энергии А в кинетическую энергию К при обратимом адиабатическом процессе Сд скорость перехода зональной доступной потенциальной энер гии Az в вихревую доступную потенциальную энергию А е Се скорость превращения вихревой доступной потенциальной энергии А е в вихревую кинетическую энергию КЕ Ск скорость перехода вихревой кинетической энергии КЕ в кине тическую энергию Kz зонального движения С (F) поток величины F С' (F) неконвективная составляющая потока величины F с. скорость звука (по Лапласу) или зональная фазовая скорость (см. главу 16) сн безразмерный коэффициент теплоотдачи на поверхности земли см безразмерный коэффициент сопротивления на земной поверх ности еда безразмерный коэффициент влагоотдачи на поверхности земли Ср удельная теплоемкость при постоянном давлении сРа удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давле нии (1005 Д ж - к г " 1 -К" 1 ) cPv удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давле нии (1850 Д ж - к г ^ - К " 1 ) rva удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном объеме (718 Д ж - к г " 1 - К " 1 ) cvv удельная теплоемкость водяного пара при постоянном объеме (1390 Д ж • к г - 1 • Кг ) удельная теплоемкость жидкой воды (4190 Д ж • кг" 1 ^ К" 1 ) cw D удельная скорость диссипации кинетической энергии под влия нием трения или d i w h (см. главу 17) Dе удельная скорость диссипации вихревой кинетической энер гии КЕ ПОД влиянием трения Числовые значения величин взяты из «Международных метеорологиче ских таблиц». ВМО, Женева, 1966 г. (повторное издание в 1968 г.).

ОБОЗНАЧЕНИЯ удельная скорость диссипации зональной кинетической энер гии Kz под влиянием трения высота элементов шероховатости над земной поверхностью внутренняя энергия воздуха, заключенного в произвольном объеме т удельная внутренняя энергия воздуха удельная внутренняя энергия сухого воздуха удельная внутренняя энергия воздуха в абсолютном простран стве (см. п. 3.5) декартовы составляющие симметричной части тензора сдвига Vv произвольная физическая величина (или свойство), связанная с произвольным объемом т воздуха вертикальный турбулентный поток явного тепла вертикальный турбулентный поток количества движения вертикальный турбулентный поток водяного пара ковариантные составляющие силы трения F, отнесенной к еди ничной массе (k = 1, 2, 3) сила трения, действующая на единичную массу внешняя сила, действующая на единичную массу внутренняя сила, действующая на единичную массу горизонтальная составляющая F, удельное (локальное) количество интегральной (глобальной) величины F (f — количество F, отнесенное к единичной массе) или безразмерная частота (см. п. 4.4), или кориолисов пара метр 2Q sin р кориолисов параметр 2Q cos ф скорость генерации доступной потенциальной энергии А скорость генерации вихревой доступной потенциальной энер гии Ае скорость генерации доступной потенциальной энергии Az зо нального движения ускорение свободного падения (стандартное значение 9,80665 м-с" 2 ) энтальпия воздуха в объеме % или вертикальный размер крупно масштабных вихрей, или толщина слоя трения, или скорость притока тепла Q/c p a T или (Q + &)/сраТ удельная энтальпия удельная энтальпия компонента i удельная энтальпия сухого воздуха удельная энтальпия водяного пара удельная энтальпия жидкой воды это V — единичный вектор, направленный на восток якобиан тензор Джефриса единичный вектор, направленный на север кинетическая энергия в относительном пространстве воздуха, заключенного в произвольном объеме т (К = Km + Ке = Kz ~Ь + Ке ) вихревая кинетическая энергия воздуха, заключенного в про извольном объеме т кинетическая энергия турбулентных движений в произвольном объеме т ОБОЗНАЧЕНИЯ кинетическая энергия среднего движения в произвольном объ еме х кинетическая энергия зонального движения в объеме т коэффициент турбулентной температуропроводности коэффициент турбулентности (для количества движения) коэффициент турбулентной диффузии кинетическая энергия массы воздуха, заключенной в объеме х количество кинетической энергии,, образованной движениями синоптического масштаба за период времени, значительно пре восходящий локальное время существования погодных систем удельная кинетическая энергия мелкомасштабной турбулент ности или полная удельная энергия волнового возмущения (см. главу 16) удельная кинетическая энергия в относительном пространстве мгновенного движения или отношение R j c p a = 111, или уни версальная постоянная Кармана (0,41) удельная кинетическая энергия турбулентных движений удельная кинетическая энергия среднего движения удёльная кинетическая энергия в абсолютном пространстве (см. п. 3.5) коэффициент молекулярной температуропроводности коэффициент молекулярной диффузии единичный вектор, направленный по вертикали вверх масштаб Монина—Обухова (параметр устойчивости) или гори зонтальный размер крупномасштабных вихрей, или длина волны удельная теплота испарения воды (2,501 -10 е Д ж - к г - 1 при 0° С) масса воздуха в объеме т количество движения (импульс) воздуха в произвольном объ еме х масса воздуха или отношение 2 я I L масса компонента i в объеме т множитель 1 — \(p)@!p\ k и л и внешняя нормаль к поверхно сти а, ограничивающей объем т зональное волновое число та cos ср = (2л/L) a cos р атмосферное давление (см. п. 3.5) тензор вязких напряжений Навье—Стокса декартовы составляющие тензора Р давление воздуха или отклонение давления от среднего зна чения (см. главу 16) это 1000 мбар скорость притока тепла к единичной массе воздуха скорость притока тепла к единичной массе воздуха под влиянием;

теплопроводности скорость притока тепла к единичной массе воздуха, поступа ющего к ней из окружающей среды скорость притока тепла к единичной массе воздуха, высвобож дающегося при фазовых переходах скорость радиационного притока тепла к единичной массе воз духа количество тепла, получаемого единичной массой в конце пути' смешения, или удельное количество тепла в относительном пространстве (см. п. 3.5) расстояние от оси вращения Земли (R = г cos ф a cos ф) ОБОЗНАЧЕНИЯ Ra удельная газовая постоянная сухого воздуха (Ra — с Р а — c v a = = 287,05 Д ж - к г " 1 - К " 1 ) Rv удельная газовая постоянная водяного пара (Rv = = 461,51 Д ж - к г " 1 - К " 1 ) Re число Рейнольдса Re* критическое значение числа Re Ri число Ричардсона JRip потоковое число Ричардсона R радиус-вектор R тензор Рейнольдса г расстояние от центра Земли или г = Rv/Ra — 1 0, г' обозначение rcPaT/Lv г путь смешения или вектор точки, в которой находится частица воздуха в момент t по отношению к невозмущенному состоянию жидкости в тот ж е момент t S сглаженная поверхность земли (средний уровень моря) или геопотенциальная поверхность (горизонтальная поверхность) s удельная энтропия сухого воздуха Т абсолютная температура воздуха масштаб температуры (в области мелкомасштабной турбулент ности) t время U средняя горизонтальная скорость ветра а зональная составляющая скорости ветра (положительная при движении на восток) или зональная составляющая пульсацион ной скорости «а скорость ветра на уровне анемометра и* скорость трения (масштаб скорости ветра) обозначает и + « 0 г П Р И ® + ©ог = и' Vi ковариантная составляющая абсолютной скорости V ( t = 1, 2, 3) V;

,- ковариантная антисимметричная составляющая в и х р я curl V (i, j = 1, 2, 3) 'Yx V y, Vz декартовы составляющие абсолютной скорости д в и ж е н и я в пря моугольной геоцентрической системе координат X, Y, Z У мгновенная скорость движения воздуха по отношению к абсо лютной геоцентрической системе координат v меридиональная составляющая скорости ветра (положительная при движении на север) или меридиональная составляющая пульсационной скорости ®х vy vz декартовы составляющие скорости ветра в прямоугольной системе координат х, у, г, неподвижной по отношению к земной поверхности •Vk ковариантная составляющая скорости ветра v (k = 1, 2, 3) vk контравариантная составляющая v (k = 1, 2, 3) v мгновенная скорость ветра vg геострофическая скорость ветра Vh горизонтальная скорость ветра vm составляющая скорости ветра в меридиональной плоскости Wi ковариантная составляющая скорости движения системы коор динат по отношению к абсолютной системе координат (i = 1, 2, 3) W поток тепла, обусловленный радиацией, теплопроводностью и мелкомасштабной турбулентностью, или скорость движения ОБОЗНАЧЕНИЯ системы координат по отношению к абсолютной системе коор динат (см. п. 3.5) Wa. поток тепла под влиянием молекулярной теплопроводности W2 поток солнечной радиации WT ПОТОК длинноволновой (земной) радиации WR радиационный поток тепла (W R = W 2 + W T ) Ws турбулентный поток явного тепла Wc поток тепла под влиянием теплопроводности (Wc — Ws + W j ) Wl турбулентный поток скрытого тепла турбулентный поток тепла (W e = Ws + W l ) We We конвективная составляющая турбулентного потока тепла w вертикальная составляющая скорости ветра (положительная при движении вверх) или вертикальная составляющая пульсй ционной скорости X произвольная метеорологическая величина, зависящая от про странственных координат и времени Z вертикальный размер вихревого движения (см. п. 9.1) х абсцисса х1 обобщенные пространственные координаты (t = 1, 2, 3) у ордината z высота над средним уровнем моря (r=a+z) или высота над поверхностью земли 2га высота анемометра г0 параметр шероховатости X, Y, Z декартовы координаты в абсолютном пространстве (см. п. 3.5) или произвольные метеорологические величины, зависящие от координат и времени (см. главу 5) х, у, z декартовы координаты в относительной системе координат (см.

п. 3.5) а удельный объем воздуха или угол между изэнтропической и геопотенциальной поверхностями (см. п. 11.3), или скалярная величина Р угол между наклонной траекторией движения воздушной массы и геопотенциальной поверхностью (см. п. 11.3) или параметр Россби df/dy= (l/a) df/dp, или с к а л я р н а я величина обозначает у (7У@ е ) Г Г осредненное (по давлению) значение Г сухоадиабатический градиент (g/c Pa я«9,8° С-км" 1 ) Td Ге вертикальный градиент температуры при гидростатическом равновесии (Г е = — d T j d z = —Тег) Th вертикальный градиент температуры в однородной атмосфере (ff/Яа) у детерминант || уц || (, / =.1, 2, 3) или отношение Га/(Г(} — Г е ) Теу или скалярная величина обозначает Г (ве/^е) yij ковариантные составляющие метрического тензора 1 (i, / = контравариантные составляющие метрического тензора J = 1 ' 2 ' y'l Л скорость перехода удельной кинетической энергии мелкомас штабных вихрей в тепло (внутреннюю энергию), Д = Д ш — сг Де скорость перехода удельной кинетической энергии вихрей синоптического масштаба в кинетическую энергию мелкомас штабной турбулентности ОБОЗНАЧЕНИЯ Дт скорость перехода удельной кинетической энергии мелкомас штабной турбулентности в тепло (внутреннюю энергию) под влиянием молекулярной вязкости 6 толщина вязкого подслоя 5(-у декартовы проекции тензора Кронекера (бг-у = 0 при i =f= j и 6 = 1 при i = /;

i, j = 1, 2, 3) 6 тензор Кронекера e удельное влагосодержание (масса водяного пара и жидкой воды в единичной массе воздуха) 8у удельная влажность 8* масштаб влажности (в области мелкомасштабной турбулент ности) е 1 / н 0 при i = / и & i ! = —в / г при е 1 2 = 1 (t, у = 1, 2) &Ч вертикальный путь смешения (в области мелкомасштабной тур булентности) или вертикальная составляющая абсолютного (curl V) и относительного (curl v) вихря, или = — 0 / в О 2, где О — флуктуация потенциальной температуры (см. главу 16) г| коэффициент кинематической вязкости или меридиональная со ставляющая абсолютного вихря curl V, или —(р 0 и 0 и' + р) (см. главу 16) 0 потенциальная температура или флуктуация ее ©1S обозначает 0 O z (0/©oz — р/рог) где 0 и р — флуктуации по тенциальной температуры и давления х поток кинетической энергии, порожденный мелкомасштабной турбулентной диффузией X долгота или линейный размер мелкомасштабных вихрей (см.

п. 4.4) (х коэффициент вязкости ([г = рт]) | зональная составляющая абсолютного (curl V) и относительного (curl v) вихря контравариантная составляющая вектора, проекции которого равны V i j l V y я обозначает (c v a /c P a ) In р pL плотность воздуха (см. п. 3.5) р плотность воздуха или флуктуация плотности (см. главу 16) 2 (F) скорость образования величины F в единичном объеме а поверхность, ограничивающая объем т, или скорость превраще ния удельной внутренней энергии в кинетическую энергию мел комасштабной турбулентности (см. п. 12.1) 8[j составляющие симметричного декартова тензора (, j — 1, 2, 3) TJ объем, занимаемый произвольной массой воздуха, или локаль ное время существования (период) вихря (см. главу 4), или In 0 (см. п. 14.8) га масса сухого воздуха, содержащегося в единичной массе влаж ного воздуха N ту масса водяного пара, содержащегося в единичной массе влаж ного воздуха Tw масса жидкой воды, содержащейся в единичной массе влажного воздуха th горизонтальное напряжение Рейнольдса (напряжение, с которым действует слой атмосферы, расположенный выше некоторой 20 Ж. Ван Мигем ОБОЗНАЧЕНИЯ поверхности, на слой атмосферы, расположенный ниже этой поверхности) Ф широта X характеристика распределения источников и стоков тепла в меридиональной плоскости (см. п. 16.2) X произвольная функция или потенциал, или гидростатический дефицит X поток турбулентной кинетической энергии, порождаемый мел комасштабными флуктуациями давления и вязкими напряже ниями Y функция тока для потока энергии (см. главу 16) о|5 произвольная функция или функция тока для потока массы угловая скорость вращения Земли (7,292116-Ю - 5 р а д - с - 1 ) Q Яij ковариантные составляющие антисимметричного тензора вра щения Земли й угловая скорость вращения Земли (вектор) dp со обозначает =р са* удельная полная потенциальная энергия волнового возмущения или # © 0 / в 0 г Ф, гравитационная потенциальная энергия массы воздуха М в про извольном объеме т ф геопотенциал (потенциальная энергия единичной массы воздуха) Ф( а у потенциал внешней силы в абсолютном пространстве (силы при тяжения Земли, см. п. 3.5) Операторы.

d дифференциальный оператор в пространстве (dt = 0) или в про странстве и во времени (dt ф 0) д знак частной производной по координате xl (i = 1, 2, 3) дх знак локальной производной по времени dt JL знак индивидуальной производной по времени в системе коор dt динат, вращающейся с Землей:

, ( dx d д, _ d /,,ч D знак индивидуальной производной по времени в абсолютной Dt (геоцентрической) системе координат (см. п. 3.5) D (...) обозначает (... ) + и0 (...)* -дт-, - = —, частные производные по переменным Эйлера X, ф, г, t OK С7ф д_ _д_ дг ' dt i\y,. г| 2, •»]) частные производные от произвольной функции я| -jpr, -г—, частные производные по переменным Эйлера Я, ф, р, t оА Оф.

6 ОБОЗНАЧЕНИЯ знак интеграла знак интеграла по замкнутой поверхности или кривой знак суммирования индивидуальная (лагранжева) флуктуация (Дг|) = бг|) - f + -дх1 А,'") ^t J составляющая смещения частицы воздуха из невозмущенного положения х1 в момент времени t в возмущенное положение х1 + Дх 1 в тот ж е самый момент времени t (i = 1, 2, 3) локальная (эйлерова) флуктуация i|) флуктуация геопотенциальной поверхности по отношению к ее положению в состоянии гидростатического равновесия 'Ч'еСЧ'х = обозначает г|зх -j- rz (dtyjdz) обозначает "фх — рх (%Jpez) вихрь вектора пространственная дивергенция вектора или тензора дивергенция при z = const дивергенция при р = const дельта-оператор дельта-оператор в горизонтальной плоскости лапласиан по А, и ср при г = const дельта-оператор на изобарической поверхности лапласиан по Л и ф при р = const !



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.