авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 10 |

«Д. М. К У Д Р И Ц К И Й Д опущ ено Государственным комитетом СССР по гидрометеорологии и контролю природной среды в качестве учебника д л я учащ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Дальнейшее развитие разграфки и номенклатуры топографи­ ческих карт и планов базируется на размерах листа карты масштаба 1 : 100 000 и его номенклатуре (рис. 2.10).

N - 3 6 - 4 6 ( U 100000) Рис. 2.10. Разграфка номенклатура листов кар масштабов 1 : 50 0 0 0 1 : 10000.

Представленная на листе карты масштаба 1: 100000 террито­ рия изображается на четырех листах карты масштаба 1 : 50 ООО размерами 0° 10' по меридиану и 0°15' по параллели, обозначае­ мых буквами А, Б, В и Г. Заштрихованный на рис. 2.10 лист карты масштаба 1 : 50 000 имеет номенклатуру N-46—46—А.

В свою очередь одному листу карты масштаба 1 : 50 000 со­ ответствуют четыре листа карты масштаба 1 :2 5 0 0 0 размерами 0°05' по меридиану и 0°07'30" по параллели, обозначаемых бук­ вами а, б, в и г. Номенклатура заштрихованного на рис. 2. листа карты масштаба 1 : 25 000 будет N-36— 46— г— б.

Топографические карты масштаба 1 : 25 000 используются при обосновании схем использования рек и других водных объектов, проектирования гидроуз­ лов и водохранилищ с установлением их объемов и площади затопления, проек­ тирования каналов и судоходных трасс, для перспективного проектирования мелиоративных работ и пр.

Одному листу карты масштаба 1: 25 000 соответствуют четыре листа карты масштаба 1 : 10000 размерами 02'30" по меридиану 1 Здесь и далее, до применения в топографии аэрофотосъемки, это уж е были съемочные планшеты, издававшиеся в виде карт.

и ОЗЧБ" по параллели, они обозначаются цифрами 1, 2, 3 и 4.

Заштрихованный на рис. 2.10 лист карты масштаба 1: 10 имеет номенклатуру N-36— 46— Г— г— 4.

Т оп огр аф и ч еск и е карты м а с ш т а б а 1 : 1 0 000 и сп о л ь зу ю т ся при в ы бор е м е с ­ т о п о л о ж е н и я г и д р о у зл о в и р а зр а б о т к е п р оек тов в о д о х р а н и л и щ в р авнинны х р а й о н а х, и зы ск ан и я х к ан ал ов и п р оек ти р ован и и защ и тн ы х со о р у ж ен и й на р е ­ ках,. со ста в л ен и и п р оек тов м ел и ор ати в н ого стр ои тел ьства и изы ск ан ий по о р о ­ ш ению и осу ш ен и ю зем ел ь, в ы бор е уч аст к а ги д р ол оги ч еск ой стан ци и и т. д.

Севернее 60-й параллели листы карт составляются и из­ даются сдвоенными, а севернее 76-й параллели — счетверенными вдоль по параллели (см. рис. 2.8). При этом объединяются листы, входящие в одну трапецию более мелкого, масштаба.

З а д а ч а 2.2. О п р едел и ть н о м ен к л а т у р у л и ст а карты м а с ш т а б а 1 : 1 0 000, на к о то р о м н а х о д и т с я ги д р ом ет ст ан ц и я с к оор ди н атам и В — 54°41' и L = 3 4 ° 5 7 '.

Д а н н а я з а д а ч а я в л я ется п р о д о л ж е н и ем за д а ч и 1, при реш ен и и к отор ой был н а зв а н л ист N -3 6. Д а л ь н ей ш ее у т оч н ен и е н ом ен к л атур ы сд е л а е м п о рис. 2.9, у ст а н а в л и в а я п о сл ед о в а т ел ь н о, ч то стан ц и я н а х о д и т с я н а л и ст е к арты N -3 6 — Б, н а л и ст е I I I — N -3 6, на л и ст е N -3 6 — X I и, н ак он ец, н а л и ст е N -3 6 — 46.

З а т е м п ер ей д ем к рис. 2.10 и, и д я таким ж е п утем, у ст а н о в и м, что стан ци я с зад а н н ы м и к оор ди н атам и и зо б р а ж е н а на л и ст е карты м а с ш т а б а 1 : 1 0 с н о м ен к л а т у р о й N -3 6 — 4 6 — Г— г— 4.

Разграфка и номенклатура для планов 1 : 5000 и 1 : 2000 также построены на номенклатуре и размерах листа карты масштаба 1 : 100000;

для его составления потребовалось бы 256 планшетов масштаба 1:5000 ( 1 6 X 16 рядов) или 2304планшета масштабов 1: 2000 (48x48 рядов). Следовательно, одному планшету масштаба 1 :5000 соответствует 9 планшетов масштаба 1:2000.

Номенклатура одного из листов плана масштаба 1 :5000, имеющего размеры Г 15 " по меридиану и 1 '5 2,5 " по параллели, такая N-36— 46— (256). Номенклатура планов масштаба 1: строится на основании номенклатуры планов масштаба 1 : с добавлением к номеру плана одной из девяти строчных букв русского алфавита от а до и, например N-36— 46— (256— ж ).

Планы масштаба 1 :2000 имеют размеры 25,5" по меридиану и 3 7 " по параллели. На планы масштаба 1 : 1000 и крупнее раз­ графка и номенклатура не распространяются.

2.5. У сл о в н ы е зн а к и то п о гр а ф и ч е ск и х к а р т При уменьшении проекций местных предметов в десятки и сотни тысяч раз возникает необходимость в разработке у с л о в ­ н ы х о б о з н а ч е н и й, или у с л о в н ы х з н а к о в, для изобра­ жения на картах местных предметов независимо от того, выра­ жаются они в масштабе данной карты или нет.

Даже в тех случаях, когда тот или иной местный предмет выра­ жается в масштабе данной карты, различные предметы при проек­ тировании их на горизонтальную плоскость могут получить совершенно одинаковые очертания. Во избежание ошибок и чтобы подчеркнуть особенности тех или иных элементов местности, применяется окрашивание их контуров условным цветом.

- Применяются различные оттенки следующих красок: синей — для водных объектов, зеленой — для древесной растительности, оранжевой — для кварталов населенных пунктов и дорог, корич­ невой— для изображения рельефа, черной — для обозначения контуров, надписей, рамок и зарамочного оформления.

Применяемые при составлении топографических карт и планов v условные знаки делятся на три группы: масштабные, внемасштаб ные и пояснительные (рис. 2.11).

М а с ш т а б н ы м и, или к о н т у р н ы м и, называются условные знаки, которыми показываются контуры крупных элементов ланд­ шафта, выражаемые в масштабе чертежа.

В н е м а с ш т а б н ы е условные знаки применяются для изо­ бражения объектов, которые не выражаются в принятом мас­ штабе.

Масштабные и внемасштабные знаки сопровождаются п о я с ­ н и т е л ь н ы м и условными знаками. К числу их относятся:

значки деревьев, указывающие породу леса;

надписи, указы­ вающие или подчеркивающие смысл данного условного знака, на­ пример «СС» — сельский совет, «род» — родники и т. д.

Внемасштабные знаки размещаются таким образом, чтобы действительному положению предмета на местности соответ­ ствовали:

— у знаков, имеющих на карте форму правильных геометри ческих фигур, — геометрический центр знака;

— у знаков, имеющих форму фигур с широкими основа­ ниями,— середина основания знака;

— у знаков, имеющих форму фигур с прямым углом при осно­ вании (километровый столб, отдельное дерево),— вершина пря­ мого угла;

— у знаков, являющихся сочетаниями различных фигур (метеорологическая станция),— центр нижней фигуры.

В целях унификации и стандартизации условных знаков, при­ меняемых на топографических картах, ГУГК при СМ СССР пе­ риодически издает общеобязательные таблицы условных знаков для карт и планов всех масштабов. Некоторые из них приведены на рис. 2.11.

На всех топографических планах очень полно представлены водные объекты', не только постоянные, но и временные. Неболь­ шие реки и каналы при ширине их в масштабе карты 0,6—0,8 мм изображаются внемасштабными условными знаками, в одну или две линии в зависимости от ширины. Водотоки изобра­ жаются одной линией на планах масштаба 1 : 5000 при ширине в на -туре менее 2 м, а в масштабе 1 : 2000 — 1 м.

Если в названии реки не выделена заглавная буква, то это означает, что данная река судоходна;

о том ж е свидетельствует наличие знаков пристаней и береговой сигнализации на берегах судоходных рек.

Рис. 2.11. Условные знаки для планов ( М 1 :5 0 0 0 ).

На всех крупных реках и каналах показываются синим цветом в виде дроби их ширина (числитель) и глубина (знаменатель).

Глубины рек приводятся по данным измерений в самом широком месте по избранному створу. Грунт дна отмечается индексами:

К — каменистый, Т — твердый, П — песчаный, плотный, В — вяз­ кий. Скорость течения, выражаемая в м/с, подписывается вдоль стрелки, указывающей направление течения.

Глубины озер указываются внутри их контуров.

Броды обозначаются «бр» с указанием глубины и ширины реки, а также качества грунта дна.

На реках показываются все средства переправы с указанием их конструкции и грузоподъемности.

Возле знаков уровнемерных устройств надписываются отметки урезов воды (средние многолетние) для меженнего периода или по фактическим определениям с указанием даты. При изобра­ жении гидрологического поста помимо основного его знака показываются реперы, входящие в состав поста.

Болотные массивы при изображении на картах различаются:

а) по характеру растительного покрова и б) по степени проходи­ мости, причем глубина проходимых и труднопроходимых болот указывается рядом с вертикальной стрелкой — указателем места промера. Внемасштабными условными знаками показаны все вы­ ходы грунтовых вод, родники и колодцы. Специальным услов­ ным знаком отмечаются ледники.

На топографических картах широко используются комбина­ ции и сочетания различных условных знаков. Так, например, разновидности почвенно-растительного покрова заболоченных тер­ риторий показываются сочетанием знака болота с соответ­ ствующими знаками: леса, кустарника, камыша, луга и пр. Равным образом условные знаки тех или иных видов растительности могут быть дополнены знаком того или иного типа болота и других объектов.

При сопоставлении изображений водных объектов на картах разных масштабов обращает на себя внимание генерализация их очертаний. Поэтому в результаты измерений длин рек и про­ чих протяженных объектов следует вводить некоторые поправки (табл. 2.2).

Таблица 2. Зн а ч ен и я п оп р ав оч н ы х к оэф ф и ц и ен тов д л я р асстоя н и й, и зм ер ен н ы х п о к р уп н ом асш табн ы м к ар там М асш таб Х а р а кте р м естности 1 : 2 00 1 : 100 1 : 50 ООО 1,15 1, 1, Горная 1, 1,05 1, Холмистая 1, 1,00 1, Равнинная Породы леса, обозначаемые внемасштабными условными зна­ ками, сопровождаются надписями, уточняющими породу, причем левый знак указывает преобладающую породу. Рядом со знаком указываются: средняя высота древостоя в метрах (числитель), средняя толщина стволов на высоте груди в сантиметрах (знаме­ натель) и в виде множителя — плотность леса (количество де­ ревьев в квадрате 1 0 x 1 0 м).

Особыми условными знаками показываются все разновид­ ности древесной растительности и ее состояние.

Отдельные деревья, имеющие характер ориентиров на мест­ ности, показываются внемасштабными рисунками деревьев, подчеркивающими породу леса.

2.6. Изображение рельефа на картах и планах Р е л ь е ф о м м е с т н о с т и называется совокупность неров­ ностей ее поверхности, при этом различаются неровности есте Вр и а е шн ВР ша еи н Вр и а е шн Вершина Лощина Ор в бы Лощина Хребет Р и с. 2.1 2. О сн овн ы е ф орм ы р ел ь еф а и и х и з о б р а ж е н и е г ор и зон т ал я м и.

ственного происхождения: горы, холмы, седловины и т. д. — и неровности, образовавшиеся в результате деятельности человека:

насыпи, выемки, карьеры, ямы и пр.

Изучением естественных форм рельефа занимается геоморфо­ логия. Здесь лишь перечислим основные формы рельефа (рис. 2.12) и рассмотрим основной способ изображения их на картах и планах — способ горизонталей. Прочие способы изобра­ жения рельефа: штриховка, отмывка и др.— изучаются в карто-' графии.

Горизонтали, или и з о г и п с ы - (линии равных высот — греч.), представляют собой семейство замкнутых кривых, соединяющих на плане точки местности с одинаковыми высотами над уровен Р и с. 2.1 3. Г ор и зон тал и в н а ту р е.

ной поверхностью. На рис. 2.13 горизонталь на Местности пред­ ставляет собой след пересечения поверхности воды в водоеме с берегом, т. е. положением. уреза воды при различных ее уровнях.

Сущность изображения рельефа горизонталями показана на рис. 2.14 на примере холма, мысленно рассекаемого плоскостями сечения при постоянном расстоянии между ними — высоте сече­ ния h.

Непосредственно по рис. 2.14 устанавливаются следующие свойства горизонталей:

1) горизонтали соединяют точки с одинаковыми высотами — это свойство вытекает из самого определения горизонталей;

2) горизонтали на карте могут как угодно сближаться и даже сливаться в особо крутых местах — обрывах (в этих случаях применяется специальный условный знак), но ни при каких ус­ ловиях они не могут пересекаться и разветвляться;

это свойство очевидно, так как плоскости сечения находятся на разных высотах;

3) чем гуще горизонтали, тем круче скат;

это свойство, ясное само по себе, вытекает из первых двух.

Для отличия выпуклых положительных форм рельефа (горы, холмы, насыпи) от вогнутых (отрицательных) форм (цотловины, ямы, лощины, выемки) у некоторых горизонталей проводятся ко­ роткие штрихи — с к а т о у к а з а т е л и, направленные в сторону понижения.

Горизонтали на картах и планах проводят коричневым цветом (применяемая тушь на­ зывается сиеной жженой), при­ чем горизонталями обрисовы­ ваются только формы естествен­ ного рельефа. Все неровности искусственного происхождения изображаются черной краской.

Для облегчения распознава­ ния форм рельефа подписыва­ ются отметки некоторых гори­ зонталей, причем верх цифр все­ гда обращен в сторону повыше­ ния, поэтому разбросанные на Р ис. 2.1 4. П о ст р о ен и е гор и зо н т а л ей на п лан е.

карте отметки горизонталей, следуя их рисунку, имеют различную ориентировку. Отметки горизонталей подписываются коричневым цветом, а высотные отметки точек местности, в свою очередь помо­ гающие распознаванию горизонталей и определению форм рель­ ефа, подписываются горизонтально черным цветом.

Высота сечения рельефа для каждой карты (плана) посто­ янна и выбирается в зависимости от ее масштаба с учетом сле­ дующих обстоятельств.

Точность и детальность изображения рельефа горизонталями зависят от принятой высоты сечения. Во избежание перегрузки введено понятие о нормальной высоте сечения рельефа для пла­ нов и карт, соответствующей графической точности чертежа, т. е. 0,2 мм в его масштабе. Так, для масштаба 1: 100 000 нор­ мальная высота сечения равна 20 м, для 1: 10 000 — 2 м, для 1 : 5 0 0 0 — 1 м. От этих регламентированных значений нормальной высоты сечения в зависимости от характера рельефа местности, а также и назначения плана (карты) иногда допускаются от­ ступления.

4 З ак аз № 119 Щ4 136, ( о N о у Р и с. 2.15. П о л у г о р и зо н т ал и и ч етв ер тьгор и зон тали.

Р и с. 2.1 6. О тгр ан ичени е на к а р те в о д о с б о р н о г о б а ссей н а ручья.

Р и с. 2.17. О п р едел ен и е п о го р и зо н т а л я м ф орм ы ск атов.

W Для детализации изображения рельефа равнинных районов иногда проводят дополнительные прерывистые полу- и дажечет вертьгоризонтали и увеличивают на карте число отметок.

Горизонтали высотой, кратной 5 или 10 м, для улучшения выразительности изображаемого на карте рельефа (рис. 2.15) и облегчения определения отметок несколько утолщаются.

Изучая по топографической карте рельеф, гидролог выделяет на ней:

Р и с. 2.1 8. С оч ет ан и е усл ов н ы х зн ак ов й г ор и зон т ал ей.

у з к и е о в р а ги и п р о м о и н ы, б — у с т у п ы те р р а с, б а л к и и о в р а ги с з а д е р ­ а— н о в а н н ы м и с к л о н а м и (б р о в к и ), в — о в р а ги с о б р ы в и с т ы м и с к л о н а м и ( 1 ) й р а с т у щ и е о в р а ги ( 2 ), г — о б р ы в ы (+ 2 5,0 — в ы с о т а о б р ы в а ).

а) в о д о р а з д е л ь н ы е л и н и и, проходящие через наивыс­ шие точки рельефа и замыкающиеся в устьях рек, образуя в о д о ­ сборную площадь, б) в о д о с о е д и н и т е л ь н ы е, и л и в о д о с л и в н ы е, л и ­ нии, являющиеся осями русел временных и постоянных водото­ ков (промоины, овраги, ручьи, реки).

Совокупность водораздельных и водосливных линий составляет с к е л е т р е л ь е ф а. Эти линии пересекаются горизонталями под прямыми углами (рис. 2.16).

Существенное значение для изучения рельефа, выраженного в горизонталях, имеет оценка формы его скатов. Общая их ха­ рактеристика (рис. 2.17, 2.18) устанавливается по виду гори­ зонталей и расстояниям между ними, иллюстрирующими третье свойство горизонталей.

2.7. Задачи, решаемые по карте в горизонталях 2.7.1. Определение крутизны и уклонов линий Расстояние между смежными горизонталями на карте (плане) называется з а л о ж е н и е м. Из некоторой точки А', лежащей на горизонтали (рис. 2.19), можно провести много заложений, крат­ чайшее из них в соответствии с третьим свойством горизонталей 4* характеризует направление наибольшего уклона, или линию наи­ большей крутизны.

Из рис. 2.19 вытекает следующая формула связи между вы­ сотой сечения h, заложением d и крутизной ската (углом на­ клона) v:

, h (2.6) ^ = -2 и ее производные:

h = d tg v, (2.7) d = hcigv. (2.8) Крутизну ската v по формуле (2.6) можно выразить в граду­ сах или отвлеченным числом— у к л Ь н о м i\ оно представляет со­ Ъ CL i Секущ ие плоскост и Р и с. 2.19. Э лем ен ты ск ата за л о ж ен и е и и х в ы р а ж ен и е на к а р ­ тах.

бой натуральное значение t gv, выраженное в тысячных (напри­ мер, г = 0,018), или процентах (г = 1, 8 % ), или промилле (г = = 18 %.

0) Тогда формулы (2.6) — (2.8) напишутся так:

(2.6') = di (2-7') /г и (2. При массовых определениях v целесообразно пользоваться гра­ фиком (рис. 2.20), построенным по формуле (2.8). Зная высоту сечения h = 1 м и задаваясь различными значениями угла на­ клона, получим:

v°... 0,5 1 2 3 4 5. 10 15 20 25 d... 1 1 4,5 5 7,3 2 8,6 1 9,1 1 4,3 1 1,4 5,7 3,7 2,8 2,2 1, Проведем горизонтальную линию — основу графика, разделим ее на произвольные, но равные отрезки и оцифруем их (рис. 2.20 6).

Из точек шкалы углов наклона восставим перпендикуляры и от­ ложим на них в заданном масштабе вычисленные значения зало­ жений, соединим концы полученных отрезков плавной кривой и получим график, который применяется для определения крутизны Р и с. 2.20. О п р ед ел ен и е н а к а р т е к р ути зн ы ск ата п о гр а ф и к у за л о ж е н и й.

скатов — углов наклона. Крутизна ската по взятому на карте на­ правлению (рис. 2.20 а) выражается углом v = 1,6°.

При проектировании по картам инженерных сооружений гра­ фик заложений строят в зависимости от уклонов. Подставляя в формулу (2.8) значения уклонов от 0,001 до 0,009, получим за­ ложения при заданной высоте сечения h = 1 м:

i... 0,0 0 1 0,0 0 2 0,0 0 3 0,0 0 4 0,0 0 5 0,0 0 6 0,0 0 7 0,0 0 d... 1000 5000 333 250 200 167 143 Построение графика заложений и пользование им для опреде­ ления уклонов осуществляется так же, как и при определениях уг­ лов наклона. По графику (рис. 2.21) узнаем, что уклон линии г = 0,028.

2.7.2. Определение отметок точек местности При решении этой задачи может встретиться несколько слу­ чаев:

а) отметка точки, лежащей на горизонтали, равна отметке этой горизонтали, которую можно прочесть непосредственно или используя отметки характерных точек, а также другими способами, облегчающими чтение изображения рельефа, изложенными выше;

б) отметку точки, лежащей между горизонталями, можно опре­ делить, оценив ее положение глазомерно. Для облегчения оценки следует провести через эту точку заложение по линии наибольшего ската. Правомерность такого приема выясняется при точном ре­ шении той ж е задачи аналитическим путем.

Р и с. 2.2 2. О п р ед ел ен и е н а к а р ­ т е отм етк и точки (и н т ер п ол и ­ р о в а н и е).

н, Измерив заложение d, проведенное через искомую точку М (рис. 2.22) и расстояние х от точки М до горизонтали с более низ­ кой отметкой Н и составим пропорцию:

h Дh (2.9) X d’ в которой h — высота сечения рельефа. Следовательно, (2.10) A/г ==-§-*.

d Отметку точки М найдем по формуле Нм = Н{ + ДА;

(2.11) положение некоторой точки с отметкой Н м между горизон­ в) талями с отметками Hi и # 2 можно определить исходя из той же пропорции- (2.9):

x = -^ d, (2.12) где Ah = HM—Hi.

По этой формуле, называемой, как и формула (2.10), и н т е р ­ п о л я ц и о н н о й 1, определяется на карте положение береговой 1 И н тер п о л я ц и я, и н тер п ол и р ов ан и е (л а т.) — н а х о ж д е н и е по граничны м з н а ­ чениям д а н н о й ф ункции е е п р о м еж у то ч н ы х зн ачен ий.

черты проектируемого водохранилища по заданной отметке уреза воды.

В общем виде интерполяционная формула (2.12) напишется так:

х'м = 2ЛЗ г) для определения отметки точки, лежащей между одноимен­ ными горизонталями или внутри замкнутой горизонтали, к отметке этой горизонтали прибавляется (или отнимается для понижений) половина высоты сечения рельефа.

2.7.3. Проектирование на карте линии заданной крутизны Предположим, что из точки А в точку Б на карте (рис. 2.23) нужно спроектировать дорогу при условии, что на всем ее протя­ жении крутизна не будет превышать заданного предельного зна­ чения, например 2°.

Для решения задачи воспользуемся графиком заложений (см.

рис. 2.20). Заложение, соответствующее крутизне 2°, откладываем Р и с. 2.2 3. П р о в е д е н и е н а к а р т е линии с зад ан н ы м уклоном.

от точки А по направлению к точке Б, убеждаясь в том, что вы­ держать строго это направление невозможно. Возникают и в даль­ нейшем будут возникать два варианта отклонения будущей дороги от заданного направления — вправо или влево, за исключением тех случаев, когда реальное заложение больше, чем заданное. Во всех случаях получается удлинение дороги.

Спрямление запроектированной линии связано с устройством насыпей и выемок, объем которых может быть запроектирован по профилю, построенному по правилам, описываемым в следующей задаче......

2.7.4. Построение профиля местности по линии АВ (рис. 2.2 4 ) На миллиметровой бумаге проводим горизонтальную линию, с помощью циркуля или полоски бумаги откладываем на ней ли­ нию АВ — основание профиля — и отмечаем на ней все ее. пере­ сечения с горизонталями, затем выписываем отметки точек р, q и г и отметки всех горизонталей. Таким образом получается исход­ ный материал для построения профиля — его плановая и высот­ ная основа. Задаемся теперь вертикальным масштабом профиля — он берется в 5— 10 раз крупнее, чем горизонтальный. Приступая к построению, условимся о г о р и з о н т е п р о ф и л я, отметка ко Р и с. 2.2 4. П о с т р о е н и е п р о ф и л я п о т о п о г р а ф и ­ ческой кар те.

торого должна быть меньше самой низкой отметки на профиле.

Примем отметку горизонта профиля равной 129 м и оцифруем шкалу, которая строится слева у профиля. Затем изо всех точек, отмеченных на основании профиля, восставим перпендикуляры и с помощью шкалы отложим на них отметки всех горизонталей и характерных точек. Соединим теперь полученные точки и полу­ чим изображение профиля местности по линии АВ в виде лома­ ной линии. Сглаживать ее не полагается.

2.7.5. Проведение границ бассейна водотока или водоема Границами бассейна являются упоминавшиеся ранее водораз­ дельные линии (рис. 2.16). Обозначив эти линии, получим гра­ ницы бассейна водотока.

2.8. Измерения на картах и планах Задачей картометрии является разработка методики и техниче­ ских приемов извлечения информации, содержащейся в докумен­ тах, на которых различными способами запечатлены изображения земной поверхности (карты, планы, профили, аэрофотоснимки, кос­ мические снимки) с целью получения количественных характери­ стик изображенных на них объектов.

Картометрические работы должны выполняться соответствую­ щими целям измерений приборами на новых, не бывших в употреб­ лении картах, причем на многокрасочных картах должно быть предварительно проверено совпадение основных красок (карто­ графическая сетка, гидрографическая сеть и рельёф).

Производству картометрических работ должен предшествовать анализ рабочей карты с выявлением присущих ей искажений и Р и с. 2.25. О п р е д е л е н и е г е о г р а ф и ч е с к и х к о о р д и ­ н а т т о ч к и п о к а р т е м а с ш т а б а 1 : 100 ООО.

выбор методики измерений, исключающей влияние искажений на результаты измерений.

Важнейшая задача картометрии заключается в определении координат точек местности. Трапеции листов топографических карт составлены изображениями дуг меридианов и параллелей. Д ол­ гота и широта подписаны по углам трапеций. Кроме того, на круп­ номасштабных картах чередующимися черными и белыми шаш­ ками показаны отрезки, соответствующие минутам или десяткам минут широты и долготы (рис. 2.25).

Для определения на карте геодезических координат некоторой точки нужно провести через нее непосредственно или с помощью дополнительных построений (показанных на рис. 2.25 для истока р. Быстрой) меридиан и параллель и по соответствующим рамкам трапеции отсчитать число минут, которые затем прибавляются или отнимаются от значений геодезических координат принятого на­ чала их отсчета на карте. Условимся для определенности все рас­ четы производить относительно юго-западного (левого нижнего) угла трапеции, тогда отсчитанные минуты широты и долготы при­ бавляются к значениям их, обозначенным у юго-западного угла.

Н а р и с. 2.2 4 н а х о д и м г е о д е з и ч е с к и е к о о р д и н а т ы и с т о к а р. Б ы с т р и ц ы, о ц е ­ н и в д е с я т ы е д о л и м и н у т ш и р о т ы и д о л г о т ы н а г л а з : В = 5 4 ° 4 1,5 / с. ш. и L = = 3 7 ° 5 8,2 '- в. д.

Если изображения минутных дуг меридианов и параллелей на карте отсутствуют, то геодезические координаты точек опреде ляются следующим образом.

Р и с. 2.26. О п р е д е л е н и е г е о ­ гр аф и ч еск и х к о о р д и н ат т о ч ­ ки по м елком асш табной карте.

Прочертив через определяемую точку А (рис. 2.26) меридиан и параллель, измерим отрезки меридиана Х\ и Хц и отрезки па­ раллели у\ и г/г с точностью до десятых долей миллиметра.

Рассматривая отрезки Xi и хх+ х 2= т как дуги, стягивающие соответственно углы В а—ВЮ АВ и В с— В10, а также отрезки = yi и г + г = п как дуги, стягивающие соответственно углы La— / /i — L3= AZ и ZB— L3, искомые координаты точки А можно опре­ делить по формулам:

В А = Вю+ АВ = В ю+ (Вс - Вю), L a — L3-\- AZ = Z3 + (LB— L3). (2.14) Для контроля получим значения координат точки А еще раз, приняв за начало счета координат северо-восточный угол трапе­ ции:

ВА = В с— АВ' = Вс -----(Вс — Вю), ZA = ZB- A Z ' = ZB- - f - ( Z B- Z 3). (2.15) Известно, что ошибка в положении контурных точек состав­ ляет в среднем около 0,5 мм независимо от масштаба карты, по­ этому координаты точек, определенные по карте, обычно округ­ ляют до десятых долей минут или до целых минут, сообразуясь с масштабом карты.

При массовых определениях координат точек применяют па­ летки, изготовленные на целлулоиде или на восковке, отдельно для каждой широтной зоны. Палетка представляет собой сетку ме­ ридианов и параллелей, проведенных через заданное число минут широты и долготы. Для определения геодезических координат то­ чек в пределах трапеции карты, ограниченной двумя смежными меридианами и параллелями, палетку накладывают на карту так, чтобы линии палетки совпали с соответствующими линиями карто­ графической сетки. После этого оценивается положение определяе­ мой точки относительно юго-западного угла трапеции.

Ъч Ьу" Ьу 5х' Р и с. 2.2 7. О п р е д е л е н и е п р я ­ м о угольн ы х к о о р д и н а т точки по карте.

Для определения прямоугольных координат некоторой точки А (рис. 2.27) необходимо провести через нее линии, параллельные сторонам квадрата километровой сетки, в котором она находится, и затем, пользуясь циркулем и линейным масштабом или линей­ кой с миллиметровой шкалой, измерить отрезки дх' и бу', а затем полученные значения прибавить к значениям координат юго-за падного угла данного квадрата.

Для контроля следует измерить также отрезки дх" и бу" и, как и в предыдущем случае, еще раз получить значения координат точки А, рассчитав их от северо-восточного угла квадрата.

В тех случаях, когда есть основания предполагать наличие д е­ формации бумаги, координаты точки А следует получать по фор­ мулам:

I 5л;

', ХА ~ Х 5х' +8х" «А = Уо + -Лу,%ыГ 1, (2Л6) где Хо и уо — координаты юго-западного угла;

I — теоретическая длина стороны квадрата координатной сетки.

Для измерения отрезков можно воспользоваться к о о р д и н а т о м е р о м, который в простейшем виде представляет Г-образную полоску (рис. 2.28). Для точки с отметкой 196,0 запишем такие значения координат:

х = 6 440 О О + 750 = 6 440 750 м, О у = 9 532 000 + 400 = 9 532 400 м.

Эти значения, характеризовавшиеся ранее как приведенные, могут рассматриваться как п о л н ы е к о о р д и н а т ы точки, в от Р и с. 2.28. К о о р д и н а т о м е р и р а б о т а с ним.

* личие от с о к р а щ е н н ы х к о о р д и н а т, надписываемых на вы­ ходах километровой сетки.

Для приведения в одну систему координат точек, находящихся в соседних зонах, производится перевычисление координат по спе­ циальным таблицам. Эту задачу можно решить графическим пу­ тем, воспользовавшись оцифрованными на рабочих картах выхо­ дами линий километровых сеток смежных зон.

2.9. Измерение длин линий Прямые линии на картах измеряются линейкой с миллиметро­ выми делениями, а также различными циркулями-измерителями:

штанген-циркулем при измерении очень длинных линии, микро­ измерителем при измерении очень малых отрезков и т. д. В необ­ ходимых случаях нужно пользоваться лупами с миллиметровыми шкалами в поле зрения.

Ломаные линии измеряются по частям, а результаты сумми­ руются путем наращивания раствора циркуля (рис. 2.29): ABCD = = AB + BC + CD.

Извилистые линии на картах могут быть измерены разными способами, рассматриваемыми ниже.

2.9.1. Способ Ю. М. Шокальского Этот способ, предложенный в 1930 г. при выполнении работ по водному кадастру СССР, состоит в следующем.

Измеряемая длина реки или другая линия на карте разби­ вается на участки с учетом степени извилистости. Начало и конец каждого участка реки фиксируется засечками — короткими чер­ точками, перпендикулярными измеряемой линии. Длина участка не должна превышать 4—5 см. Затем каждый участок измеряется микроизмерителем с раствором ножек 1 мм.

Раствор циркуля проверяется на пробном базисе длиной 30—40 мм, вычерчиваемом на полях рабочей карты. Таких базисов должно быть заготовлено не­ сколько, потому что каждый из них может быть исполь­ зован только один раз. Для быстрой и точной установки измерителя на заданный раствор рекомендуется (пред­ ложение. В. В. Никольского) наклеить на шляпку мик рометренного винта картонный кружок (рис. 2.30) и проградуировать его, обеспечив цене наименьшего деле­ ния значение 0,05 мм.

Для измерения длин рек по картам установлены следующие правила.

Р и с. 2.3 0. М и к р о и з м е р и т е л ь В. В. Н и к о л ь с к о г о.

1. Длина реки измеряется дважды: сначала делается сплош­ ное измерение всей длины от устья до истока, при этом в журнале измерений в виде нарастающего итога отмечается расстояние от устья до каждой засечки с точностью до 0,1 раствора циркуля (графа 4). Второе измерение производится в обратном направле­ нии, но отдельно по каждому участку (графа 6). После этого за­ полняется графа 5. Если результаты первого и второго измерения различаются не более чем на 2 %, то измерения признаются вы­ полненными удовлетворительно, и из них вычисляется среднее арифметическое значение. Таким образом получается предвари­ тельное значение длины реки, сначала в миллиметрах, а затем в соответствии с масштабом карты в километрах.

2. После умножения длины каждого участка реки на соответ­ ствующий коэффициент извилистости (рис. 2.31) получаются окон­ чательные значения длин участков реки, которые последовательно суммируются в том же порядке, в котором производилось первое измерение, т. е. от устья к истоку.

1,01 1,03 1, Р и с. 2.3 1. О б р а з ц ы и з в и л и с т о с т и р ек.

Таким образом длина реки в км получается по формуле I — аМпК, (2.17) где а — раствор циркуля, мм;

М — именованный масштаб карты, км/мм;

п —число отложений раствора циркуля;

К — коэффициент извилистости.

При растворе циркуля 1 мм I — МпК. (2.18) Данные измерений вносятся в журнал (табл. 2.3), в котором производится их обработка и вычисляется окончательная длина реки с округлением до 1 км-.

Таблица 2. Журнал измерения длин рек Масштаб 1 : 500 О О О устья, длина, К о л иче ство о тл ож е ни й Координаты И зм ерен ная д л и н а раство ра ц и р ку л я, мм К от извилистости, м ежд} В Коэф ф ициент g s г В ы численная у ч а с тка, км О) М е сто засе чки Р асстояние К измерение от X и L среднее В устья а а s СП км км К II со 2 3 4 1 9 10 и р. Слепца (П р и п я ть — Д н еп р ) 5 2 °3 1 ' 24°07' 0,0 0, У стье 3 5, 3 4,7 3 4,8 1 7,4 1,0 0 1 7, 52 с. П ет р о в о 24 00 3 4,7 1 7, 4 3,3 4 3,2 2 1,6 1,0 4 3,0 2 2, 52 У стье р. Ч еп ц а 23 57 7 8,0 3 9, 9,2 9,4 9,3 4,6 1,0 7 5, 5 2 10 8 7, 23 40 4 4, У стье р. И н ц а 1 8, 1 8,4 1 8,4 9,2 1,0 3 9, 5 4, 52 И сток 23 37 1 0 5, Д л и н а реки 54 км П рим ер. Вы числить и зм ер ен н у ю по к а р т е м а с ш т а б а 1 : 1 0 0 0 0 0 ( М = = 0,1 к м /м м ) д л и н у у ч а ст к а реки, есл и п пр= 3 4 6 мм, п 0б р = 3 4 2 мм и К = 1,0 7.

Так как (3 4 6 — 3 4 3 ) (3 4 4 /5 0 ), т о /гср = 344 м о ж н о принять з а ок он ч ател ь­ н о е зн а ч ен и е я и о п р едел и т ь д л и н у уч а ст к а реки L = О Д /3 4 4 - 1,0 7 = 3 6,8 *=37 км.

Точность измерений длин рек способом Шокальского, по дан­ ным Г. И. Знаменщикова, характеризует табл. 2.4.

Т а б л и ц а 2. Т очн ость и зм ер ен и й дл и н рек сп о со б о м Ю. М. Ш ок ал ьск ого в % Р асТвор ц и р ку л я М а сш та б кар ты 1 мм 2 мм 1 :2 5 000 2,4 3, 1 :5 0 0 0 0 3, 2, 1 :1 0 0 000 2,5 2, Из таблицы следует, что при нестандартных измерениях рас­ твор циркуля может быть увеличен, что повышает производитель­ ность труда в 2 раза, при этом за счет того, что при повторных измерениях надежнее избегается попадание иголок циркуля в одни и те же точки на карте, точность снижается незначительно.

Недостатками способа являются субъективность при делении линии на участки и выборе коэффициента извилистости, а также трудоемкость способа.

На базе способа Шокальского было разработано несколько спо­ собов измерения извилистых линий на картах (Н. М. Волковым и др.), при которых введение поправок за извилистость линий не требуется. Все эти способы, как это выяснилось в результате сравнительных исследований, и по точности и по производитель­ ности уступают способу Шокальского.

Все способы измерения линий на картах с помощью циркуля портят документ, на котором производятся измерения. Поэтому измерения длины линий лучше производить бесконтактными спо­ собами !, к числу которых относятся механические способы.

2.9.2. Механический способ Измерения длин линий на картах осуществляется с помощью портативных приборов, называемых к у р в и м е т р а м и. Простей­ ший курвиметр состоит из двух соединенных шестеренкой колес разного диаметра, заключенных в оправу. Путь, пройденный ма­ лым обводным колесом, отмечается на циферблате индексом или стрелкой. Выпускаемые в настоящее время курвиметры имеют двусторонние циферблаты с сантиметровыми и дюймовыми шка­ лами. Таким является курвиметр КУ (рис. 2.32), относящийся к типу А, установленному ГОСТ 300—69 (73).

Перед измерениями проверяется цена деления избранной для измерений шкалы путем многократной прокатки обводного колеса по пробному базису — отрезку одной из линий километровой сетки.

Не очень извилистые плавные кривые, линии можно измерить курвиметром с погрешностью около 2 %. Погрешность измерений очень извилистых кривых возрастает до 10 % и более. Для измере­ ний длин рек курвиметр КУ не пригоден.

В учрёждениях Государственного Комитета по гидрометеоро­ логии и контролю природной среды получил широкое применение курвиметр КС (рис. 2.33). Конструкция этого курвиметра, заим­ ствованная у рейсфедера-кривоножки, и уменьшенное до предела обводное колесо выгодно отличают его от курвиметра КУ.

Длина измеренной курвиметром КС линии получается по фор­ муле l = vnM, (2.19) где v — цена деления шкалы циферблата, мм;

п — число делений, выражающее измеренную длину;

М — именованный масштаб карты, км/мм.

1 В о з м о ж н о, что беск он так т н ость с д о к у м ен т о м при и зм ер ен и я х м о ж е т бы ть д о ст и г н у т а п у тем н а л о ж ен и я н а н его н ед еф о р м и р у ю щ ей ся пленки с ш е р о х о в а ­ той п о в ер х н о ст ь ю. Э т о п р е д л о ж е н и е н у ж д а е т с я в п р овер к е.

К недостаткам курвиметра КС относятся:

— непригодность для измерений длин рек, коэффициент изви­ листости которых более 1,11;

— большие габариты счетчика и его расположение вблизи об­ водного колеса, что затрудняет измерения извилистой линии;

— отсутствие регистратора полных оборотов стрелки счетчика;

— мелкие деления шкалы (0,6 мм), затрудняющие отсчеты.

Р и с. 2.3 2. К у р в и м ет р К У. Р и с. 2.33. К ур в и м ет р К С.

При измерениях ручку курвиметра следует держать отвесно, этим обеспечивается легкость и плавность поворотов обводного колеса при перемещении его вдоль линии.

Длина реки измеряется курвиметром в два приема по два раза.

Сначала измеряется вся длина реки в прямом и обратном направ­ лениях, затем каждого отдельного участка (также в обоих на­ правлениях). Каждый раз перед измерением на шкале курви­ метра устанавливается нулевой отсчет.

5 З ак аз № При измерении отрезков до 10;

100 см и более допускается расхождение в двойных измерениях соответственно до 6;

4 и 2%, Признанные правильными результаты осредняются, после чего вводятся поправки, вычисляемые при распределении невязки А/, получившейся при сопоставлении суммы длин по участкам 2 ] к с общей длиной I:

П At = 'Z h ~ l - (2.20) Поправка дляотдельного участка вычисляетсяпо формуле д /_= _A M L _ (221) где /г — длина г-ro участка линии;

I — общая длина линии.

Результаты заносятся в ведомость типа табл. 2.3, в которой они обрабатываются.

Длины горных рек определяются с учетом их общего уклона по формуле l = ± ^ h 2+ ll, (2.22) где h = Hn — Я ь /и — длина реки, измеренная накарте.

Существенным недостатком курвиметров является невысокая точность фиксации начала и конца линий.

Измерения длин рек следует производить по крупномасштаб­ ным картам.

2.10. Определение направления линии на карте Направление (дирекционный угол) заданной на карте линии определяется транспортиром, обычным или круговым.

Прочертив на карте через начальную точку линию," параллель­ ную оси х, наложим центр транспортира на вершину полученного угла и определим его размер. Для контроля повторим измерения, повернув транспортир на некоторый угол. Установлено, что по­ грешность измерения угла транспортиром диаметром 20 см дости­ гает 0,25°.

Дирекционный угол можно определить с большей точностью (порядка 3—5) графо-аналитическим путем, пользуясь линиями километровой сетки. Продолжим линию АВ (рис. 2.34) в обе стороны до пересечения с линиями километровой сетки в точках А\ и В и Измерив отрезки А\С и В\С, румб линии АВ найдем по формуле tgr = - | - а.23) с последующим вычислением магнитного румба, если в этом будет необходимость, с учетом соответствующих поправок.

Наиболее надежно дирекционный угол определяется путем ре­ шения обратной геодезической задачи по координатам концов ли­ нии, определенных с учетом деформации бумаги.

Р и с. 2.34. О п р едел ен и е по к ар те д и р ек ц и о н н ого угл а АВ.

линии 2.11. Определение площадей контуров Площади контуров на планах и картах могут быть определены аналитическим, графо-аналитическим, графическим и механиче­ ским способами, а также способами взвешивания и фотоэлектрон­ ными.

2.11.1. Аналитический способ Определение площади рассмотрим на примере треугольника с известными координатами вершин (рис. 2.35). Его площадь вы Р и с. 2.35. С х ем а к вы чис­ л ен и ю п л о щ а д и т р еу г о л ь ­ ника п о к о о р д и н а т а м его верш ин.

ражается алгебраической суммой трапеций;

1' 122', 2 '2 3 3 ' и 1 '1 33', поэтому для удвоенного значения площади контура напишем 2S — (*i + х2) (г/г — У\) + (*2 + *з) (г/3— у2) — (*i + х3) (г/3— ух) 5* и после необходимых сокращений и перегруппировок будем иметь:

2S = Xi (у2— уъ) + х2(уз — г + х3(ух— у2), /j) 2S = y l (xi — x2) + y2(xl — x3) + y3(x2 — xl).

Для многоугольника с п вершинами аналогично получим:

2S = t x i i y i + i - y i - i ), (2.24) П 2S = YJy i (xi_ x— xi + i),. (2.25) i где п — число вершин многоугольника;

i — номер вершины, воз­ растающий по ходу движения часовой стрелки.

Если вершины многоугольника пронумерованы против хода ча­ совой стрелки, то номер вершины будет возрастать против дви­ жения часовой стрелки и написанные формулы примут такой вид:

П 2S = 'Jxi {yi _ x—y i + {), (2.26) П, 2S = y / (*t+ ! — (2-27) Вычисления площадей по приведенным формулам произво­ дятся в специальной ведомости (табл. 2.5).

Т а б л и ц а 2. В ы числение п л о щ ад и к о н т у р а по к о о р д и н ата м его верш ин пункта, Ч + i у г + 1 —у г _ х- У. (*,• _ !-* ;

+ !)• Х1 ( у г +1 —Уг — У,М + 221, +405,71 + 329 144 + 162 1 +735,41 + 811, - 4 0 8,4 2 + 285 + 394,34 -1 5 1 2 + 370,50 + 725, -4 4 7,9 0 - 1 1 5 633 - 1 5 2 -2 8 7,0 3 + 341,07 + 402, + 101,18 - 1 2 0 - 4 3 5,1 4 + 6 6 4 + 657,53 + 277, + 534,02 -3 9 2 5 5 + 414 5 + 776,21 + 504,04 - 7 7,8 643 + 615 + 800,05 + 856, - 2 7 5 535 - 8 0 0,0 5 - 8 5 6,3 339 Сумма 0,00 0,00 339 S = 169 785 17 га м2« 2.11.2. Графо-аналитический способ Определение площади контура заключается в разбивке его на треугольники и трапеции (рис. 2.36). Замечено, что площадь кон­ тура получается более точной, если он разбит на треугольники.

6) а ) Р и с. 2.3 6. Г р а ф о -а н а л и т и ч е- к' ск ий с п о с о б и зм ер ен и я пло щ а д ей. 'а a — способ б— треугольников;

Ж способ трапеций. \ 2.11.3. Графический способ Для определения площадей участков любой конфигурации, особенно на картах, бывших в длительном употреблении, приме­ няются стеклянные, целлулоидные и другие пластинки с выгра­ вированной или начерченной на них сеткой прямых или кривых линий, построенных по определенному закону. Наиболее простыми являются палетка-клетчатка и палетка линейчатая (транспарант).

Р и с. 2.3 7. О п р ед ел ен и е п л о щ а д и Р и с. 2.38. О п р ед ел ен и е п л ощ ад и к о н т у р а п а л етк ой -к л етч атк ой.. л и н ей чатой п ал етк ой.

П а л е т к а - к л е т ч а т к а (рис. 2.37) представляет собой сетку больших и малых квадратов. Большие квадраты имеют сторону 10 мм, а малые—-2 мм. Для удобства при измерениях стороны больших квадратов показываются другим цветом.

Палетка накладывается на измеряемый контур с таким рас­ четом, чтобы внутри него поместилось возможно больше больших квадратов. При определении площадей особо крупных контуров палетку можно расчерчивать непосредственно на листе карты и использовать как большие квадраты километровой сетки, сгущая их по краям измеряемого контура до желаемых размеров малых квадратов. После наложения палетки на контур подсчитывается число больших и целых малых квадратов, а затем подсчитываются с оценкой на глаз краевые части квадратов,- разрезаемые линией контура;

сумма их прибавляется к сумме площадей целых квад­ ратов.

Искомая площадь равна произведению площади малого квад­ рата палетки (м2, га, км2) на число учтенных квадратов. В общем виде искомая площадь 5 равна произведению выраженной в квад­ ратных сантиметрах площади контура s и квадрата именованного, ч астн огом асш таба карты М в м/см или км/см S — sM 2. (2.28) Цена одного квадрата палетки-клетчатки на карте определяется по трапеции, в которой расположен измеряемый контур. Если он располагается в пределах нескольких трапеций, находящихся в од­ ной широтной зоне, то для определения цены малого квадрата можно воспользоваться любой из этих трапеций при условии, что проекция рабочей карты сохранила их тождественность.

При измерениях контуров, расположенных в нескольких широт­ ных зонах, цена квадрата определяется отдельно для каждой зоны.

Для определения цены одного квадрата палетка накладывается на выбранную трапецию так, чтобы одна из ее линий расположи­ лась вдоль средней параллели измеряемого контура или симмет­ рично относительно ее краев (при большой кривизне параллелей на карте). В этом положении палетки подсчитывается число ее делений п, приходящихся на длину отрезка средней параллели в пределах трапеции. Затем с помощью таблиц (приложение 1) определяется длина измеренного отрезка параллели Е в километ­ рах. Цена одного квадрата палетки в км2 равна (2.29) Л и н е й ч а т а я п а л е т к а (рис. 2.38) изготовляется на листке восковки или другого прозрачного материала и представляет со­ бой транспарант в виде серии параллельных прямых, нанесенных или награвированных через 0,5 или 1,0 см.

Наложив изготовленную таким образом палетку на измеряемый контур, разбиваем его на ряд трапеций с треугольниками по краям контура и общую площадь получаем по формуле где г = у[ + у и /i откуда в см П s= a^y 1 Если измерения производятся по мелкомасштабным картам. S или в окончательном виде в км S = aZyM \ \ (2.30) где а — расстояние между линиями транспаранта;

у — отрезки прямых в пределах контура, измеряемые циркулем или курвимет­ ром;

М — именованный частный масштаб по средней параллели контура.

Прерываемые контуром «внешние» его отрезки, как, например, отрезок АВ на рис. 2.38, исключаются из измерений.

Для уточнения результатов следует:

1) площадь контура измерять трижды, поворачивая палетку примерно на 45° в обе стороны относительно нулевого положения палетки, при котором ее линии располагаются перпендикулярно средней параллели контура;

2) палетку с расстояниями между линиями 1 см использовать для измерения площадей более 20 см2 с преобладающим радиу­ сом извилин в линии контура более 1 см;

3) палетку с а = 0,5 см следует использовать для измерения площадей, меньших 20 см2 и ограниченных контуром с преобла­ дающим радиусом извилин менее 1 см;

4) при измерениях следует совмещать одну из линий палетки с краем контура.

Для учета деформации бумаги размеры палетки берутся 10X10 см. Точность определения площадей палетками, по данным А. Ф. Черняевой и А. П. Копылова, составляет для палетки-клет­ чатки 0,1—3,5 % и для линейчатой палетки 0,2—5,0 %. Точность измерения зависит не только от площади, но и от конфигурации контуров.

2.11.4. Механический способ Измерения площадей осуществляются планиметрами различных систем. Широкое применение получил компенсационный полярный планиметр типа ПП-2к (рис. 2.39 а), состоящий из двух рычагов:

полюсного 1 и обводного 2, соединяющихся в рабочем положе­ нии разъемным шарниром.

К одному концу полюсного рычага прикреплен груз с иглой 9, являющейся полюсом планиметра. На другом конце рычага имеется конический стержень с шарообразной головкой, которая вставляется в гнездо на каретке 3 первого счетного механизма.

На одном конце обводного рычага помещены каретки 3 и 4 с двумя одинаковыми счетными механизмами, а на другом — обводной ви­ зир 5 с точкой в кружке и рукоятка 6 для обвода точки по кон­ туру.

При измерениях используются оба счетных механизма, причем следует иметь в виду, что положение на рычаге второго, контроль­ ного, механизма не оказывает влияния на точность измерений.

Р и с. 2.39. П ол я р н ы е п ланим етры П П -2 к (а ) и П П -М ( б ).

— п о л ю с н ы й р ы ч а г;

2 — о б в о д н ы й р ы ч а г, 3 и 4 — к а р е т к и сч е тн о го м е х а н и з м а, 5 — о б ­ I во д но й в и зи р, 6 — р у ко я т к а, 7 — п л а с ти н ка, за м е н я ю щ а я в и зи р п р и п о в е р ка х пл а н и м е тр а, 8 — ко н тр о л ь н а я л и н е е ч ка, 9 — и гл а.

В выпускаемом в настоящее время планиметре ПП-М имеется один механизм (рис. 2.39 б). В остальном он отличается от пла­ ниметра ПП-2к лишь внешним более современным видом.

- Счетный механизм планиметра состоит из счетного ролика Ь, циферблата d и верньера а (рис. 2.40).

Главной частью счетного механизма является счетный ролик, ободок которого с при движении обводного визира по контуру ка­ тится по бумаге. Поверхность счетного ролика разделена на 100 частей. С краем ролика почти соприкасается верньер а, точ Р и с. 2.40. Счетны й м ех а н и зм п л ан и м етр а.

ность которого равна 0,1 деления ролика;

полные обороты ролика отмечаются на циферблате d.

Отсчет по планиметру выражается четырехзначным числом, пер­ вая цифра которого берется по циферблату, вторая и третья — по счетному, ролику против нуля верньера и четвертая — по верньеру. На рис. 2.40 показан отсчет, равный 4565.

Если указатель находится над цифрой циферблата, то сле­ дует сначала взглянуть на отсчет по счетному ролику;

если он находится в пределах 90—0, то первой в отсчете будет цифра, предшествующая той, на которой стоит указатель, при отсчете же в интервале 0— 10 берется та цифра, на которой стоит указатель.

Первый счетный механизм закрепляется на обводном рычаге планиметра винтом. Положение механизма (длина обводного ры­ чага) фиксируется отсчетом по верньеру на шкале, нанесенной на верхней грани рычага. Второй механизм, обеспечивающий, кроме контроля измерений, устойчивость планиметра, располагается впритык к первому механизму. Положение его на рычаге не фик­ сируется, верньера у него нет.

Приступая к работе с планиметром, необходимо записать длину обводного рычага и не допускать ее изменения в процессе ра­ боты.

Обвод контура делается плавным равномерным движением, без резких толчков и по возможности без остановок. Поэтому, присту­ пая к работе с планиметром, следует расположиться удобно, чтобы работать с наименьшим напряжением. Для отсчетов по механиз­ мам следует пользоваться лупой.


Обвод контура визиром рекомендуется делать движением «от себя», однако это не обязательно. Во избежание систематических ошибок при обводе прямолинейных контуров не следует приме­ нять линейку, а также устанавливать счетные механизмы на нуль и приравнивать начальные отсчеты по механизмам.

Если обвод контура делается по ходу часовой стрелки, то вто­ рой отсчет п2 будет больше первого П\ и разность их п2—п{ выра­ зит площадь контура в делениях планиметра.

Если цена деления планиметра р известна, то искомая пло­ щадь контура в принятых мерах (см2, га, км2) при положении полюса планиметра вне контура определится по формуле, в ко­ торой участвует средняя разность из разностей отсчетов, получен­ ных по обоим механизмам:

S = р (п2— /г^ср. (2.31) Если полюс располагается внутри измеряемого контура, то пло­ щадь его вычисляется по формуле S — р (п2+ Q — п{), (2.32) где Q — постоянное число планиметра при данной длине обвод­ ного рычага.

Перед началом работ выполняются поверки планиметра в та­ кой последовательности.

1. Счетные ролики должны вращаться, а их оси не иметь за­ метных колебаний. Зазор между роликом и верньером должен быть минимальным (0,1 мм), чтобы не затруднять отсчета. Плав­ ность вращения ролика и ширина зазора регулируется путем пе­ ремещения подшипников, на которых покоится ось ролика.

Для проверки выполненной регулировки применяется контроль­ ная линеечка 8 (рис. 2.39). На одном ее конце укреплена тонкая игла, которая втыкается в бумагу, а на другом, скошенном конце!

находится индекс. На верхней плоскости линеечки имеется точеч­ ное углубление е (рис. 2.41), в которое ставится острие иглы, укрепленной на пластинке 7 (рис. 2.39), заменяющей визир при выполнении поверок.

Плавность хода счетного ролика признается удовлетворитель­ ной, если разности отсчетов при повторных обводах с помощью контрольной линеечки не превышают одного-двух делений плани­ метра.

2. Плоскости ободков счетных роликов должны быть перпенди­ кулярны к оси обводного рычага, а оси счетных роликов — па­ раллельны обводному рычагу.

Для проверки соблюдения этого условия одну и ту же площадь необходимо измерить несколько раз при двух положениях счетных механизмов относительно линии, соединяющей обводную иглу с по люсом,— справа и слева (рис. 2.41). Допустимы следующие раз­ ности результатов, полученных при первом и втором положениях механизмов:

П лощ адь в д ел ен и я х п лан и 6 0 0 -1 0 0 1 5 0 -6 0 Д о м етр а Д опустим ое р асхож ден и е..

П л о щ а д ь в д ел ен и я х п лан и mcipa................... 1 8 0 0 -2 2 0 1 4 0 0 -1 8 0 1 0 0 0 -1 4 0 м етр а Д оп усти м ое расхож ден ие..

Если разность результатов окажется недопустимой, то необхо­ димо произвести регулировку обоих механизмов планиметра с по­ мощью котировочных винтов, упирающихся концами в одну из граней обводного рычага. Эта регулировка производится путем Р и с. 2.41. Р а с п о л о ж е н и е Счетных м ех а н и зм о в при п о в ер к е п л ан и м етр а.

Л олю с последовательных приближений. Если регулировка не удалась, то все измерения площадей таким планиметром придется произво­ дить при двух положениях счетных механизмов, как и при по­ верке.

После поверок планиметра определяется цена деления счетного ролика путем обвода фигуры с заранее известной площадью, изо­ браженной на том же документе, на котором находится объект последующих измерений. На плане для этой цели используется квадрат координатной сетки, а на картах — квадраты километро­ вой сетки или трапеции картографической сетки, площади которых выбираются из соответствующих таблиц (см. приложение). Таким образом устраняется влияние деформации бумаги, кроме того, на результаты измерения не будет влиять масштаб и уменьшится влияние искажений, обусловленных проекцией карты. Поэтому не следует пользоваться для данной цели контрольной линеечкой или строить квадраты и другие фигуры с заданной площадью и тем более в главном масштабе карты, как это часто делается.

Выбранный для определения цены деления контур с известной площадью обводится несколько раз, обязательно при двух положе­ ниях счетных механизмов. Если расхождения между полученными значениями разностей п2— щ не выходят за указанные выше пре­ делы, из них берут среднее значение и вычисляют цену деления р, сохраняя четыре значащих цифры:

2 -3 Для определения Q измерим известную площадь при положе­ ниях полюса вне фигуры. Если р известно и разность отсчетов при обводе фигуры равна (п2—щ)ср, то Q = - | ---- («2 — «i)cp. (2.34) В целях облегчения вычислений иногда рассчитывают длину обводного рычага планиметра для заданной цены деления.

Длина R обводного рычага, соответствующая заданной цене деления р, определяется по формуле Я = -%-Р, (2.35) где Ri — первоначальная длина обводного рычага;

р\ — цена де­ ления планиметра, соответствующая этой длине.

При изменении длины рычага цена деления определяется заново.

Для измерения малых площадей цену деления планиметра сле­ дует уменьшить путем соответствующего уменьшения длины ры­ чага. Если это не помогает (цена деления оказывается почти рав­ ной измеряемой площади), то для измерения таких площадей сле­ дует применить палетку-клетчатку.

Точность измерения площадей планиметром зависит от многих факторов. Главные из них следующие:

1) состояние планиметра — изношенные планиметры дают ре­ зультаты пониженной точности;

2) качество и состояние бумаги, на которой изображен контур.

На бывшей в длительном употреблении, измятой, неоднократно складывавшейся карте производить измерения планиметром не ре­ комендуется, в этом случае должна применяться палетка;

3) длина периметра — из двух равновеликих площадей точнее определяется площадь контура с меньшим периметром;

4) размер площади и ее форма при большой площади, а также при измерении вытянутых контуров, когда углы между рычагами становятся недопустимо острыми или тупыми, точность ниже, не­ жели при измерениях оптимальных по размеру и округлых по форме контуров. Поэтому большие контуры следует разделять на несколько, отсекая их плавными линиями. Для определения пло­ щадей узких вытянутых фигур (дорог, канав, рек и т. п.) плани­ метром пользоваться нельзя;

5) окружающая обстановка и условия, в которых производятся измерения, в том числе и состояние производителя работ;

при су-, щественных отклонениях от нормы получение достоверных резуль­ татов измерений затрудняется, в большинстве случаев их прихо­ дится повторять.

Если контур расположен в нескольких широтных зонах, то его площадь определяется по частям, отдельно для каждой зоны.

Части контура нумеруются в пределах зон: основные — арабскими, дополнительные — римскими цифрами (рис. 2.42).

Для карт, у которых форма трапеции и ее размеры в пределах данной зоны постоянны, цена деления планиметра, определенная по одной или нескольким смежным трапециям (в табл. 2.7 — по трем) принимается постоянной для всей зоны (но в пределах од­ ного листа карты). Число трапеций для определения цены деления планиметра берется с таким расчетом, чтобы общий их контур не был слишком вытянутым и чтобы угол между рычагами был оптимальным (9 0 °± 3 0 °).

Если форма и размеры трапеции (в том числе и из-за дефор­ мации бумаги) в пределах широтной зоны непостоянны, то цена деления планиметра определяется для каждой трапеции и изме­ рения должны производиться лишь в пределах последней.

Р и с. 2.4 2. К и зм ер ен и я м п л о щ а д ей п о с п о с о б у С а вича.

Перед началом измерений выбирается место для полюса плани­ метра. Он устанавливается с таким расчетом, чтобы обводка всего контура могла быть осуществлена при одной установке плани­ метра с соблюдением оптимального значения угла между рыча­ гами. Для этого необходимо установить обводный визир в центр тяжести измеряемой фигуры и поставить полярный рычаг перпен­ дикулярно обводному. Счетные ролики при измерениях не должцы соскакивать с листа карты, на котором производятся измерения, и задерживаться на его складках.

Убедившись в том, что поставленные условия выдерживаются, надо закрепить положение полюса, после этого можно приступить к измерениям. Они начинаются с выбора начальной точки, кото­ рая намечается в той части контура, в которой счетные ролики счетных механизмов вращаются наиболее медленно. Выбранная начальная (она же и конечная) точка обвода отмечается тонкой черточкой. После установки обводного визира в начальную точку контура делаются отсчеты по обоим счетным механизмам, они за­ писываются в соответствующую ведомость (табл. 2.6 и 2.7), в ко­ торых производятся все вычисления и показываются результаты измерений.

При разовых измерениях площадей, а также длительных пере­ рывах в работе число обводов, в целях тренировки увеличивается (табл. 2.6, 2.7). Вообще же для измерения площади достаточно Таблица 2. Определение цены деления планиметра К а р т а.. к о н т у р...

П лан и м етр з - д а Ге о и н ст р у м ен т М° 2 3 7 160, Длина рычага Зона Зона А В пе рвы й м еханизм вто ро й м еханизм п е р в ы й м еханизм вто ро й м еханизм отсчет разность о тсч ет о тсчет р азность разность о тсч ет разность П ер в о е п о л о ж ен и е 0400 м ех а н и зм о в 162 (1 6 0 ) 189. 4669 9484 162 162 188 (1 8 7 ) 4 507 9322 161 161 189 4346 9161 161 190 (1 9 1 ) 4 185 8999 В т о р о е п о л о ж ен и е 4766 0012 м ех а н и зм о в 162 162 188 4604 0850 162 188 (1 5 9 ) 4445 0688 (1 6 0 ) 188 (1 8 4 ) 4283 0528 4959 162 161 188 4141 4771 0 В А П лощ адь т р е х тра­ 6 2 8 071 км 56 6 пеций С р ед н я я р а зн о ст ь 161,7 188, о тсч етов Ц ен а д е л е н и я п л а ­ 3503 3 3 3 0 км н и м етра одного обвода с отсчетами по двум м ехан и зм ам Д оп усти м ы е расхождения между разностями отсчетов определяются по 1 П р и р а б о т е с п л ан и м етр ам и, и м ею щ и м и од и н счетный м е х а н и зм, со о т в ет ств ен н о и зм ен я ет ся ф о р м а ж у р н а л а и ув ел и ч и в ает ся чи сло и зм ер ен и й, вы пол­ н яем ы х, как п р ави ло, при д в у х п о л о ж е н и я х м е х а н и зм а о т н оси т ел ь н о линии в и зи р — п ол ю с.


Т а б л и ц а 2. В е д о м о ст ь и зм ер ен и я п л о щ а д и Карта.. контур.... (рис. 2.42) П рим еча Р азности С редняя И зм ерен­ о тсч ето в Н ом ер величина ная О кончательная О тсче т по П оправка части разности площ адь, площ адь, км м еханизм ам 1 ние кон тур а отсчето в км, З о н а А : 5( - 5 5 °, р А -= 3 5 0 - км 4922 I 4726 1879 1 9 5,8 6 8 5 887 +3604 4531 1682 (1 9 7 ) 5173 126 441 3 7 8 + 5047 2130 1 2 6,0 4 4 3 69 4921 2004 1878 И т о го -5 9 2 1 127 26 5 1 133 189 « * 0, 5 о/о З о н а В : 4 5 — 50°, р в == 3 3 3 0 км 2 8313 8145 1 6 8,7 -7 1 3084 169 561771 561 0 5 7976 2915 2746 8731 II 8522 695970 -8 8 3 3499 209 2 0 9, 8313 3289 3081 +1598 1 2 5 6 143 0, 2 о/ И того 1 25 7 5 k= S i + 5 2 = 1 0 0 4 75 4 км табл. 2.6. Разности, превышающие допуски, из вычислений исключаются (в табл. 2.6, 2.7 они заключены в скобки).

Сумма площадей контуров в пределах данной широтной зоны сопоставляется с математической площадью этой зоны, определяе­ мой суммированием отдельных трапеций (см. приложение). Д опу­ стимая невязка принята равной 1 % *:

/ а = [(Si + SO — S Aj ^ -y0Q fB = [(S2 + S „ ) - S B] A. (2.36) Невязки,признанные допустимыми, распределяются с обрат­ ным знаком между всеми контурами в данной зоне пропорцио­ нально их площади, после чего делаются необходимые выборки и вычисляется окончательная площадь контура;

в нашем примере SK= ( S i + S2)O.

K (2.37) Описанный способ предложен акад. А. Н. Савичем (1810— 1883 гг.) для измерений площадей на картах. Как следует из из­ ложенного, ни деформация бумаги, ни масштаб карты, а кроме того, и ее проекция (до известной степени) на результаты измере­ ний, выполненных по этому способу, не влияют. Влияние проекции учитывается выбором размеров широтной зоны: чем быстрее из­ меняется масштаб карты вдоль меридианов, тем меньше должно быть расстояние между смежными параллелями на рабочей карте.

Окончательные значения могут быть округлены до 1 км2 при значении площадей до 100 км2;

до 10 км2 при значении площадей до 1000 км2 и т. д.

Опыт показывает, что значения площадей, определенных пла­ ниметром, практически совпадают (в пределах 1—2 %) со значе­ ниями, полученными с помощью линейчатой палетки, и сходимость их тем лучше, чем меньше расстояние между линиями палетки, а кроме того, чем плавнее очертания контура. Точность измерения площадей палеткой-клетчаткой, как показали исследования Ф. А. Черняевой, несколько выше точности измерений площадей планиметром ПП-2к (табл. 2.8).

Т аб л и ц а 2. Т очность и зм ер ен и й п л о щ а д ей к он тур ов п л ан и м етр ом и п ал етк ой (п о дан н ы м Ф. А. Ч ер н я ев ой ) Средняя квадратическая погрешность измерений, % П лощ адь, мм палеткой планиметром 3,4 8 4,4 0 -1 0 3,3 2,9 1 0 0 -2 0 1,6 0 2,1 2 0 0 -5 0 1,1 1 0,9 5 0 0 -1 0 0 0,4 1 0,4 1 0 0 0 -5 0 0 0,2 0 0,3 5 0 0 0 -1 0 0 0 0,1 10000 0,1 1 Э т а н о р м а д а е т с я д л я н ачи н аю щ и х к ар том ет р и ст ов, в о о б щ е ж е сл едует р у к о в о д ст в о в а т ь ся т а б л. 2.8.

По исследованиям Т. А. Юнусовой и О. С. Подопригора, сред­ няя квадратическая погрешность измерений площадей (см2) поляр­ ным планиметром ПП-М выражается формулой 0,0 5 3 + 0,0 0 5 - / S. (2.38) ms= 2.11.5. Способ взвешивания Заключается в сопоставлении веса контура, площадь которого определяется, и веса контура с известной площадью. Оба контура взвешивают на точных аналитических весах в сравнимых усло­ виях (одинаковая влажность навесок).

Измеряемый контур переносят на прозрачный, недеформирую щийся пластик и вырезают из него. Из контура затем вырезают построенный на нем эталонный контур (круг или квадрат).

Искомая площадь 5 К определяется по формуле (2-39) S K= -^-, *Э где Рк — вес всего контура вместе с эталонным;

5 Э— площадь эта­ лонного контура;

Рэ — вес эталонного контура.

Площадь эталонного контура желательно иметь возможно большей, даж е большей, чем площадь основного контура. В по­ следнем случае измеряемый контур вырезается из эталонного.

Способ взвешивания при измерениях на карте сочетается со способом Савича;

как и ранее, определения площадей произво­ дятся отдельно по каждой широтной зоне, причем в качестве эта­ лонного контура служит одна или несколько трапеций. Точность определения площади способом взвешивания не уступает точно­ сти механического способа, а производительность его значительно выше.

Способ взвешивания признается очень удобным для определе­ ния площадей на аэрофотоснимках и космических снимках (пред­ варительно трансформированных).

2.11.6. Фотоэлектронные способы Известно довольно много предложений об использовании в кар­ тометрии имеющихся и о создании новых приборов для измерений площадей на картах фотоэлектронным способом. Хорошо себя за­ рекомендовала при измерениях площадей участков с самыми слож­ ными очертаниями фотоэлектронная машина ФЭИ—О, выпускае­ мая для нужд обувной промышленности. Площади (свыше 100 см2) с помощью этой машины определяются с погрешностью ± 0,25%, площади до 100 см2 — с погрешностью ± 0,5 — 1,0%. Следова­ тельно, по точности измерений машина ФЭИ—О сравнима с пла­ ниметром, однако при измерении небольших площадей она дает большую точность. Для измерения площади самого большого кон­ тура с контролем требуется менее 2 мин;

в основном время затра­ 6 З ак аз № 119 чивается на вырезывание предварительно скопированного на бу­ магу измеряемого контура. Габариты машины 1300X600X1320 мм, масса 250 кг.

В последнее время в МИИГАиК и в МГУ при производстве картометрических работ получила применение стандартная фото­ телеграфная аппаратура, созданы фотоэлектронные планиметры.

Средняя квадратическая погрешность измерений площадей кон­ туров 1, 25, 100 и 2500 мм2 составила соответственно 10,0;

3,3;

1,5 и 0,21 %. Установлено, таким образом, весьма значительное повышение точности измерений по сравнению с достигаемой обыч­ ным планиметром, причем точность работы фотоэлектронных пла­ ниметров не зависит от конфигурации контура и скорости прове­ дения измерений. Производительность труда картометриста по ис­ следованиям, проведенным в МГУ, возрастает в 8— 10 раз.

2.12. Определение площадей контуров, построенных в разных масштабах 2.12.1. Графо-аналитический способ Рассмотрим прямоугольник (рис. 2.43), построенный в разных масштабах: горизонтальном l/m и вертикальном 1[т2 или в име­ -i нованном виде соответственно Mi и М2. Обозначим площадь этого прямоугольника на чертеже s, а в натуре 5, тогда S = aM ibM2= M xM 2ab — Qs, (2.40) где Q = M lM2— площадь 1 см2 чертежа в натуре.

Принимая во внимание, что любую неправильную фигуру можно превратить в равновеликий ей прямоугольник, приходим s= a b а Р и с. 2.4 3. К оп р едел ен и ю п л ощ ади к о н т у р а, п о ст р о е н ­ н ого в р азн ы х м а с ш т а б а х.

Ъ Mz к следующему правилу определения площади контура, построен­ ного в разных масштабах по двум взаимно перпендикулярным направлениям:

1) любым из известных способов, изложенных выше, опреде­ ляем на чертеже площадь фигуры s в квадратных сантиметрах;

2) определяем Q — произведение именованных масштабов чер­ тежа;

3) по формуле (2.41) находим искомую площадь фигуры.

З а д а ч а 2.3. О п р едел и ть п л о щ а д ь линзы гр ун товы х в о д н а геологи ч еск ом п р о ф и л е, п о ст р о ен н о м в м а с ш т а б а х : в ер ти к альн ом 1 : 5 0 0 (в 1 см 5 м ) и г о р и ­ зо н т а л ь н о м 1 :2 0 0 0 (в 1 см 20 м ).

Р еш ен и е:

1) п л о щ а д ь линзы s, о п р ед е л ен н а я н а п р оф и л е, о к а за л а с ь р авн ой 204,25 см 2;

2 ) зн а ч ен и е в н а т у р е 1 см 2 ч е р т е ж а о п р ед е л я ем п о ф о р м у л е Q = 5 • 20 = 100 м2;

3 ) и ск о м а я п л о щ а д ь линзы равн а S = Q s = 100 • 2 0 4,2 5 = 2 0 4 2 5 м2 = 2,0 4 2 г а.

2.12.2. Определение площадей при помощи планиметра В данном случае цена деления планиметра определяется сле­ дующим образом:

1) учитывая масштабы чертежа, определяем площадь Qs не­ которой правильной фигуры (квадрата, прямоугольника) в квад­ ратных единицах, натуры, как показано выше;

2) обводом планиметра определяем площадь этой же фигуры в делениях планиметра (п2—пi ) 0p;

3) вычисляем цену деления планиметра по формуле Qs О с р (2.41) (« 2 —« * Н Площадь любой неправильной фигуры на чертеже, построенном в разных масштабах, вычисляется по известной формуле (2.31):

S = p (n 2 — я,)С р.

З а д а ч а 2.4. О п р едел и ть ц ен у д ел ен и я п л ан и м етр а д л я вы числения п л о ­ щ а д и ф игуры, п о ст р о ен н ой в р азн ы х м а с ш т а б а х : в ер ти к альн ом 1 : 5 0 0 и г о р и ­ зо н т а л ь н о м 1 : 1000.

Р еш ен и е:

1) стр ои м к в а д р а т 1 0 X 1 0 см. В н а т у р е э т о м у к в а д р а т у со о т в ет с т в у ет п р я ­ м оугольни к, п л о щ а д ь к о то р о го равн а Q s = M i M 2s = 5 • 10 • 100 = 5 0 0 0 м2;

2 )п л о щ а д ь квадрата в дел ени ях п л ан и м етр а (п 2— n i ) Cpо к а за л а с ь рав­ ной 1250;

3 ) ц ен а д ел ен и я п л ан и м етр а равна, Qs 5000. „ р~ (П 2 -П О о ~ 1250 ~4м• Для определения площадей контуров, построенных в разных масштабах, могут быть использованы и такие формулы:

S= y ^. (2.42) где Si и S 2— значения площади в каждом из масштабов;

S = ( n 2— я,) Ср у р ip2, (2.43) где pi ирг — значенияцены деления планиметра при этих мас­ штабах.

6* 2.13. Определение площади топографической поверхности Площадь участка действительной, или топографической поверх­ ности (рис. 2.44) отличается от площади проекции этого участка, измеряемой на плане или карте. Это отличие обусловлено не только общим наклоном поверхности к горизонту, но и ее пересечен­ ностью, учет которой также необходим, но пока еще затруднителен.

Погрешность площадей контуров, определенных без учета их наклона, при углах v 7 ° не имеет практического значения по­ тому, что она, достигая 1 %, не выходит за пределы точности из­ мерений площадей планиметром или палеткой. При углах наклона Р и с. 2.4 4. К о п р ед ел ен и ю площ ади топ огр аф и ч еск ой п о в ер хн ост и при р овн ом ск ате.

поверхности v 7 ° эта погрешность стремительно возрастает и, безусловно, должна учитываться, для чего требуется в каждом отдельном случае определение этого угла.

По формуле С. Финстервальдера (2.44) где h — высота сечения рельефа;

1 — сумма длин горизонталей на участке;

5 — площадь участка, определенная по карте.

Зная площадь горизонтальной проекции S (рис. 2.44) и угол наклона действительной площади S0 к горизонту v, ее можно вы­ числить по формуле (2.45) S0 = S sc v = S V 1 + tg2v.

При этом значения углов наклона v, вычисляемых по формуле (2.44), следует округлять до десятых долей градуса. При вычис­ лениях удобнее пользоваться уклонами, как это принято в технике.

Следует иметь в виду, что формулы (2.42) и (2.43) являются строгими только для ровных скатов, когда горизонтали изобра­ жаются прямыми линиями как на горизонтальной, так и на верти­ кальной проекциях ската. У скатов неровных, изрезанных горизон­ тали имеют разную конфигурацию, а значит, и длину на проекциях (рис. 2.45). Отсюда следует, что числитель в формуле (2.44), как правило, преувеличен, следовательно, преувеличенным будет и зна­ чение угла v и площади S 0.

Для уменьшения допускаемой при вычислении угла наклона погрешности следовало бы иметь набор образцов извилистости го­ ризонталей на стандартных (эталонных) участках по аналогии с образцами извилистости рек (см. рис. 2.31) и суммы длин гори­ зонталей по формуле (2.44) исправлять, умножая их на соответ­ ствующие коэффициенты, меньшие единицы. Д о разработки реко­ мендуемого метода перед измерением длин горизонталей их рису­ нок следует сгладить. Такой прием несколько уточнит результаты, получаемые по формулам (2.44) и (2.45).

При массовых измерениях углов наклона на карте в целях по­ лучения общей характеристики, их распределения на исследуемом Р и с. 2.4 5. К оп р ед е л ен и ю площ ади топ огр аф и ч еск ой п о в ер х н о ст и п р и. вы пуклом ск ате.

участке и определении действительной его площади контур уча­ стка разбивается на части, характеризующиеся одинаковой изви­ листостью горизонталей. Средний уклон данного участка можно определить по формуле общей арифметической середины / ср = —1 -+ hS2р '- + inSn, ?‘ (2.46) где 5i, S2, sn — элементарные площадки — части участка, a ij, г2,..., in — их уклоны.

2.14. Определение объемов озеровидных водоемов Объемы котловин V вычисляются по формулам объема гео­ метрических тел, выбираемым с учетом особенности котловины.

Объем озерной котловины (рис. 2.46 а) может быть выражен произведением площади его нулевой изобаты1 5 0 на среднюю глу­ бину Н ср V = S 0HCр. (2.47) Для определения средней глубины крупного водоема на его изображении строится сетка квадратов и для каждого из них 1 И з о б а т а — лин и я, с о ед и н я ю щ а я точки с оди н ак овы м и гл уби н ам и. • определяется средняя глубина, после чего вычисляется средняя глубина озера по формуле я, + я 2+... + н п (2.48) Я,с р Более точное ее значение можно получить по формуле н. Н 151 + t i 2$2 Ч ~ • • • 4 ~ Н п $ п (2.49) So где 5 0 — площадь нулевой изобаты;

su s2, sn — площади эле­ ментарных площадок;

Я ь Я 2,..., Нп — средние глубины для этих площадок.

Вспомогательным средством для определения средних глубин озер и их объемов являются кривые S = f(H) и V = f(H). Для по­ строения таких кривых по оси ординат откладывают отметки изобат, а по оси абсцисс — их площади и объемы (рис. 2.46 б).

Для получения средней глубины озера измеряется площадь, заключенная между батиграфической кривой и осями координат.

Площадь эта выражает объем озера V, а частное от деления по­ лученного объема на длину основания кривой, выражающую пло­ щадь нулевой изобаты, дает искомую среднюю глубину озера:

Я ср = -ЖГ- ' (2.50) Формы озерных котловин весьма разнообразны, поэтому ото­ ждествление их с геометрическими телами может быть только при­ ближенным. В лимнологии это отождествление осуществляется с помощью «показателей формы».

В наиболее простом виде показатель формы выражается фор­ мулой С= - ^ -. (2.51) пм с ак По этой формуле получены показатели: для цилиндра— 1,00, для полушария — 0,67, для параболоида — 0,50 и для конуса — 0,33.

Исследования показали, что объемы, определенные при помощи батиграфической кривой, получаются более точными и несколько меньшими, чем по геометрическим формулам.

Упрощая вычисления объемов, их можно определять по «ме­ тоду призмы», сущность которого заключается в следующем.

Ввиду того что плоскости, проходящие через соответствующие изобаты, делят озеро на ряд слоев, каждый из которых может рас­ сматриваться как призма, объем вычисляется по формуле V= S i+ 2S‘+1 h. (2.52) Полная формула для вычисления объема тела, которое рассмат­ ривается как составленное из ряда призм, а углубление как конус с основанием sn (рис;

2.46 а), представится таким образом:

p L hl + H + I ^ {h2- h l)+.... Sn-l+l S_{ha_ hn_ i) + + sn (2.53) Если сечение h постоянно, то формула примет вид V = ± ( s 0+ 2si + 2s2+... + 2 s n_ 1+ s„) + s„ (2.54) При сложной конфигурации горизонталей для вычисления объема слоя углубления (горы) следует применить формулу Н. Г. Келля V = [-§- (Sh - sB + -f- s'] h, ) (2.55) где sH и Sb — площади, ограниченные соответственно нижней и s' — площадь, ограниченная горизон­ верхней горизонталями;

талью, проведенной посередине между верхней и нижней горизон­ талями данного слоя.

Для вычисления объема дна котловины Келль рекомендует вос­ пользоваться упрощенной формулой для определения объема ша­ рового сегмента:

V = -y ( Н - Н п)зп + ± я ( Н - Н п)\ (2.56) где Я — глубина котловины;

Нп — отметкапоследней горизон­ тали;

sn — площадь, ограниченная этой горизонталью.

Если шаровой сегмент заменяется параболоидом вращения, то его объем определяется по формуле V= ( H - H n)sn. (2.57) 2.15. О ри ен ти ровани е карты на м естн ости Ориентировать карту — это значит расположить ее таким обра­ зом, чтобы изображения местных предметов на карте соответство­ вали действительному их расположению.

Р и с. 2.4 7. О р и ен ти р ов ан и е л и ст а карты п о м естны м п р ед м ет а м.

Ориентирование может быть приближенным, когда оно выпол­ няется только по местным' предметам глазомерно, и точным, когда для этой дели применяются соответствующие приборы.

При наличии на местности достаточного количества заметных ориентиров наблюдатель без особых затруднений определит свое положение на карте и соориентирует ее (рис. 2.4 7 ). На местности бедной ориентирами и в условиях ограниченного обзора ориентиро Р и с. 2.4 8. О п р ед ел ен и е н ап р ав л ен и я м ер и д и ан а п о С ол н ц у и ч асам.

вание карты выполняется методом последовательных приближе­ ний, начиная с определения стран света П олярная звезда / + # + §+ + § ^•%&,С *р Р и с. 2.4 9. О п р ед ел ен и е н а ­ л* п р авл ен и я м ер и д и ан а п о П о ­ л яр н ой з в е з д е.

Ш 4 бояб' В солнечный день направление полуденной линии можно опре­ делить по циферблату часов. Придав циферблату горизонтальное 1 З а м ет и м, что осн овн ы м н ап р ав л ен и ем на стар ин н ы х к а р т а х бы л о н ап р ав ­ лени е н а в осток (о р и ен т — л а т ;

), о т к у д а и в озн и к терм ин «ор и ен ти р ован и е».

положение, направим часовую стрелку на Солнце. Биссектриса угла между направлениями часовой стрелки и на цифру 1 (зимой) и 2 (летом) укажет направление полуденной линии (рис. 2.48).

Полезно вспомнить известные опытным туристам способы опре­ деления направления полуденной линии по местным предметам:

1) на северной стороне деревьев больше мха, он покрывает также северную сторону камней;

2) на южной стороне отдельно растущих деревьев ветви растут гуще и листва кажется более богатой;

3) годовой прирост древесины, прослеживаемой по коль­ цам на пнях спиленных деревьев, с южной стороны больший (кольца реж е), чем с северной и т. д. В ночное время направление меридиана можно определить по Полярной звезде, наблюдая со­ звездие Большой Медведицы (рис. 2.49).

Для более точного ориентирования карты применяются различ­ ные разновидности компаса.

2.15.1. Компасы Компас представляет собой небольшую плоскую коробку из антимагнитного металла или пластмассы со стеклянной крышкой.

Ко дну коробки прикреплен остроконечный шпиль, на котором сво­ бодно вращается магнитная стрелка. В центре стрелки укреплена Р ис. 2.50. К о м п а с систем ы А дрианова.

/ — вращ аю щ аяся кры ш ка, 2— ко р о б ка, 3 — лим б ком па са, 4 — м а гн и тн а я стрел ка, 5 — указа ­ тел и, 6 — предм етны й диоптр, 7 — н у л ь п у н кт, 8 — северны й к о ­ нец стрел ки, 9 — арретир, W — гл а зн о й д и о п тр.

медная шляпка с агатовым подпятником, надеваемым на шпиль.

В нерабочем состоянии стрелка прижимается к стеклу тормозным рычажком, называемым арретиром.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 10 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.