авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |

«М и н и с т е р с т в о о б р а зо в а н и я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф ед е р ац и и _Ф е д е р а л ь н о е а г е н т с т в о п о о б р а з о в а н и ю _ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ...»

-- [ Страница 5 ] --

65, ТЭС 81,6 85,5 78, АЭС 0,5 6,5 1, 16,4 14,3 18, ГЭС 12, 0,5 0, Другие ЭС 0, 1, В системе этих электростанций часто предусматривается обо­ ротное водоснабжение с использованием охладителей в виде гради­ рен, брызгальных бассейнов и водохранилищ. Предпочтение обыч­ но отдают водохранилищам, так как с их применением достигается более значительное понижение температуры сбрасываемой в них воды, существенная экономия электроэнергии на ее перекачку, а также осуществляется комплексное использование водоемов (ры­ боводство, орошение, места отдыха населения и т.д.) при невысоких капитальных затратах на их сооружение.

Схема взаимодействия отдельных блоков энергетического оборудования ТЭС или АЭС следующая (рис. 6.6). Ископаемое топливо подается в топку парогенератора. В процессе его сгорания в парогенераторе образуется пар, который поступает в турбоагре­ гат для выработки в электрогенераторе электроэнергии. После ох­ лаждения в конденсаторе отработанного в турбоагрегате пара его направляют в парогенератор для повторного использования. Для охлаждения пара в конденсаторе применяется вода, которая пода­ ется из водохранилища-охладителя с температурой /заб (темпера­ тура воды на водозаборе). Пройдя конденсатор, вода приобретает теплоту пара и выходит из него с более высокой, чем забранная из водохранилища, температурой /с6 (температура воды на водосбро­ се в водохранилище-охладитель). Количество воды, требующееся для охлаждения пара в конденсаторе современных мощных ТЭС и АЭС, достигает порядка 1 0 0 - 150 м3/с.

Охлажденная вода Рис. 6.6. Принципиальная схема ТЭС.

?3аб - температура воды, сбрасываемой в водохранилище;

/ g - температура воды, забираемой из водохранилища.

В практике эксплуатации ТЭС иногда используют прямо­ точную систему водоснабжения. При этой системе вода, забирае­ мая из реки для охлаждения пара в конденсаторе, сбрасывается в нее же только ниже по течению. Следовательно, эта вода по­ вторно не используется. В этом случае происходит существенное тепловое загрязнение реки, так как вода сбрасывается с повышен­ ной температурой. По этой причине применение прямоточного водоснабжения ограниченно.

При проектировании системы технического водоснабжения ТЭС и АЭС с водохранилищами-охладителями необходимо вы­ полнять их гидротермический расчет, в результате которого долж­ но быть установлено соответствие охлаждающей способности во­ доема той тепловой нагрузке, которая обусловливается работой электростанции.

Тепловая нагрузка водохранилища-охладителя - это количе­ ство теплоты, поступающее с электростанции в водохранилище и приходящееся на единицу площади его поверхности.

Обычно при проектировании решают следующие две задачи:

определяют предельную мощность электростанции, которая может быть обеспечена имеющимся водохранилищем-охладителем, либо, если она (мощность) задана, то определяют площадь будущего во дохранилища-охладителя, отвечающую этой мощности электро­ станции.

Тепловая электростанция будет работать нормально, если температура воды, забираемой из водохранилища /заб, не будет превышать предельно допустимую (порядка 35 °С), а перепад тем­ пературы At между сбрасываемой и забираемой водой (преду­ смотренный технологией выработки электроэнергии) составит не менее 8 °С. Чтобы охладить воду на величину At = 8 - 10 °С, не­ обходимо иметь соответствующую площадь водохранилища Q, с которой происходит теплоотдача в атмосферу, обусловливающая это охлаждение. Размеры указанной площади определяются рас­ четным путем.

В водохранилищах охладителях различают циркуляционный (тран­ зитный) поток, водово­ ротные и тупиковые об­ ласти (рис. 6.7). Основ­ ную роль в охлаждении воды играет транзитный поток. Роль водоворот­ ных и тупиковых облас­ тей менее значимая, она учитывается коэффици­ Рис. 6.7. Схема водохранилища охладителя.

ентом использования 1- водосброс, 2- водозабор, 3- транзитный поток, (эффективности) водохра- - водоворот, 5- тупиковая зона, 6- плотина нилища-охладителя К.эф ' Метод расчета водохранилища-охладителя был предложен в 1929 г. Н.М. Вернадским. В настоящее время он рекомендуется специальными методическими указаниями [31]. Метод предусмат­ ривает решение двух задач: гидравлической и теплотехнической.

Первая задача сводится к расчету транзитного потока и определе­ нию активной площади водохранилища (площади, которая прини­ мает участие в охлаждении воды):

(6.52) *эфП.

а тр ;

Q - площадь транзитного потока;

Q — пло­ где эф= / п щадь водохранилища.

С помощью второй задачи оценивается температура воды на водозаборе - ?заб. В этой части расчета активная площадь является одним из основных факторов, определяющих охлаждение воды в водохранилище и, соответственно, ?за6. Расчет температуры осу­ ществляется по уравнению теплового баланса для установивше­ гося режима водоема (6.49) в следующем виде:

dt/dw - (6.53) Д ф б ц ), 'Z Q V где da= b dx - приращение площади транзитного потока;

b - ши­ рина транзитного потока;

Qa - циркуляционный расход воды.

Расчет транзитного потока. При выполнении гидравличе­ ской части расчета водохранилища-охладителя устанавливаются площади транзитного потока ( Qip ), водоворота ( Q B) и тупиковой зоны (Q T) (см. рис. 6.7). Транзитный поток рассчитывается по за­ кону расширения струи, полученному Н.М. Вернадским:

Ъ = b0(/z0//z)exp[g(rc2/ А4/3 - 1 х/ ) / ср (6.54) где b0,h Q и b, h - ширина и глубина транзитного потока соответст­ венно в начальном и конечном сечениях выделенного участка дли­ ной /;

/гср - средняя глубина на выделенном участке;

g - ускорение свободного падения;

п - коэффициент шероховатости дна;

1Х и vcp - продольный уклон и средняя скорость потока на участке.

Для транзитного потока большой протяженности можно принять 1Х = 0, тогда формула (6.54) примет вид Ь = 60(^0//i)e x p [(^ 2/ Лср3)/].

4 (6.55) Последовательность действий при построении транзитного ;

потока следующая.

Намечают ожидаемую ось транзитного потока (от водосбро­ са к водозабору). По формуле (6.55) рассчитывают ширину потока Ь\ на заданном расстоянии /[ от нулевого створа, которую откла­ дывают перпендикулярно проведенной оси (см. рис. 6.7). Далее расчеты по формуле (6.55) повторяют для каждого очередного | участка потока длиной /;

. Через концы полученных отрезков ши­ рины bj проводят огибающие линии, которые являются границами транзитного потока. С проведением этих границ справа и слева от транзитного потока автоматически выделяются водоворотные и тупиковые зоны.

Следующим этапом гидравлического расчета водохранили­ ща-охладителя является определение площади транзитного потока, водоворота и тупиковой зоны.

В том случае когда транзитный поток необходимо разбить на отдельные струи, строят интегральные кривые для каждого по­ перечника, с помощью которых осуществляется эта операция.

Расчет температуры воды, забираемой из водохранили­ ща-охладителя. Теплотехнический расчет водохранилища-охла­ дителя заключается в оценке температуры забираемой воды в пе­ риод самого теплого времени года (самого тяжелого периода для I j работы ТЭС) - декада, месяц. Поэтому при расчете теплоотдачи П в атмосферу ( ' ^ Q ) в уравнении (6.53) необходимо использовать I ! экстремальные значения солнечной радиации и метеорологиче ских условий в районе расположения водохранилища-охладителя для этого периода.

Для удобства расчетов перепишем уравнение (6.53) в виде n (6.56) q W Y j Q = d(i/Qu i Проинтегрировав эту зависимость, получим:

(6.57) где юуд - удельная площадь активной зоны водохранилища.

Уравнение t (6.57) можно предста­ вить в виде кривой падения температуры в координатах вуд и t (рис. 6.8), построен­ ной способом, изло­ женным в п. 6.6 при соу рассмотрении уравне­,( ния (6.51). С помощью Рис. 6.8. Кривая падения температуры воды указанной кривой вдоль активной зоны водохранилища охладителя. можно оценить удель­ / - температуры воды естественного водоема. ную площадь актив­ ной зоны водохрани лища при заданной температуре воды на сбросе ( ?сб ) и водозаборе ( /за6), а также решить обратную задачу: при заданном перепаде At и удельной площади соуд найти температуру воды tc5 и ?заб.

Изложенный метод не применим для расчета охлаждения воды в глубоких водоемах, так как в них нет полного перемешива­ ния воды по глубине потока, являющегося одним из условий при­ менения метода. Гидравлические и гидротермические процессы, происходящие в таких водоемах, относятся к весьма сложным во­ просам гидромеханики, поэтому теоретического решения для них пока еще не найдено. В настоящее время разработан метод гидро­ термического моделирования таких водохранилищ-охладителей.

Первый опыт такого моделирования обобщен во ВНИИГе им. Б.Е.

Веденеева [31, 34].

2 ДВИЖ ЕНИЕ ВОД СУШ И Воды суши приходят в движение под влиянием различных действующих на них сил. Для открытых потоков одной из таких сил, притом определяющей, является сила тяжести. Движение во­ ды под действием этой силы наиболее упорядоченное и поэтому изучено оно лучше других. Иногда его называют гравитационным.

Из курса гидромеханики нам уже известно, что движение вод под влиянием силы тяжести изучается гидродинамикой, являющейся одним из трех ее разделов.

Часто второй силой, действующей на воду, называют силу инерции. В действительности такая сила в природе не существует, что это так, убедительно показал в своих работах российский уче­ ный Н.В. Гулиа. В частности, для открытого потока под силой инерции следует считать ту часть силы тяжести, на которую она превышает силу трения потока о стенки и дно русла канала или реки (см. п. 7.1).

Другим видом движения вод суши является движение, осуще­ ствляющееся под воздействием ветра. Это движение менее упоря­ доченное, чем движение под влиянием силы тяжести, носит случай­ ный (спорадический) характер и поэтому изучено значительно сла­ бее. Чаще всего движение вод под влиянием ветра называют ветро­ вым, или дрейфовым течением. Обычно оно сопровождается дени веляцией уровня воды. Этот вид движения подробно рассматривает J ся в курсе гидромеханики, поэтому здесь его затрагивать не будем.

Третий вид движения вод суши обусловлен разностью плот I ностей частиц воды, вызванной термическим расслоением водной среды. Такое движение называют свободной конвекцией, в отличие от вынужденной конвекции при движении воды под влиянием силы тяжести (см. главу 7, п. 7.3). Очень часто свободную конвекцию на­ зывают просто конвекцией. Течения, вызванные конвекцией, назы­ вают конвективными.

Разность плотностей частиц воды возникает и в случае раз­ личной их солености или при различной насыщенности воды взвешенными наносами, что также является причиной конвектив­ ных течений.

При гравитационном течении с очень малыми поступатель­ ными скоростями различная плотность частиц воды может играть значительную роль, что необходимо учитывать при рассмотрении вопроса о течениях, например, в водохранилищах.

Последнее замечание говорит как раз о том, что изучение динамики вод суши в очень сильной мере затрудняется тем, что в чистом виде ни одно из названных выше движений воды не встре­ чается, они всегда накладываются друг на друга.

Особый вид представляет динамика грунтовых вод. В самом общем виде, в зависимости от состояния грунтовых вод, различа­ ют гравитационное движение грунтовых вод, капиллярное, пле­ ночное и в виде водяного пара (см. главу 10).

Ниже будет рассмотрено движение поверхностных вод суши под влиянием силы тяжести - гравитационное, разности плотно­ стей - конвективное, и движение грунтовых вод в зоне аэрации.

Движение грунтовых вод в природных условиях ниже зоны аэрации рассматривается в курсе гидрогеологии. Движение грун­ товых вод под гидротехническими сооружениями, в частности, под плотинами, изучается в курсе гидротехники.

7.1. О бщ и е сведения о гр ав и т ац и о н н о м д в и ж ен и и во д ы в к а н а л е При изучении движения воды в канале необходимо учиты­ вать два режима ее течения: ламинарный и турбулентный. Они оба нам хорошо известны из курсов гидромеханики и гидравлики.

При ламинарном режиме направления течения частиц жид­ кости определяются стенками канала, ограничивающими поток.

При этом жидкость движется упорядоченно как бы струйками без взаимного перемешивания (см. главу 11, рис. 11.5).

При турбулентном режиме, наоборот, движение жидкости носит беспорядочный характер, происходит сильное ее перемеши­ вание. Помимо главного поступательного движения воды имеются весьма сложные и разнообразные дополнительные движения в по­ перечном направлении. Стенки при турбулентном режиме уже не управляют течением жидкости, а обеспечивают только главное его направление. Скорости в этом случае в каждой точке непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому не удается рассчи­ тать турбулентный поток по истинным значениям скоростей, так как они непрерывно изменяются. Расчет турбулентного движения откры­ того потока приходиться производить по осредненным скоростям.

С целью раскрытия рассматриваемой ниже задачи речной гидравлики обратимся прежде всего к краткому анализу равно­ мерного движения открытого прямолинейного потока.

Как известно из курса гидравлики средняя скорость потока при его равномерном движении определяется по формуле Шези:

vp = Сл[Ш, (7.1) где С - коэффициент Шези;

R —гидравлический радиус;

i - уклон водной поверхности потока при его равномерном движении.

Академик Н.Н. Павловский для случая равномерно движе­ ния воды в безнапорном потоке ввел понятие модуля скорости те­ чения W, используя формулу (7.1):

W = С41 = (7.2) где vp - средняя скорость потока по сечению реки.При этом это понятие им никак некомментируется. Не находимкомментариев и в последующей научной литературе, хотя оно широко используется в практике.

Анализ экспериментальных исследований, выполненных, например, А.П. Зегждой, В.А. Соколовой и другими учеными при­ водит нас к тому, что при равномерном движении открытого пото­ ка модуль скорости (7.2) является инвариантом (W = const) - неза­ висимым от уклона водной поверхности при фиксированной глу­ бине потока Н. Дальнейшие рассуждения показывают, что коэф­ фициент гидравлического сопротивления X, коэффициент Шези С и коэффициент шероховатости п также постоянные величины (т.е.

не зависят от уклона водной поверхности при Н = const) и опреде­ ляются по следующим выражениям:

2 oR W R 2/ X= = const, С = —грг = const, п = ------= const, (7.3) W R U2 W v где g — ускорение свободного падения.

Проверить это утверждение можно экспериментальным пу­ тем в лабораторном лотке с переменным уклоном дна.

Из сказанного выше вытекает, что при равномерном движе­ нии потока неправомерно устанавливать связи X, С и п с уклоном водной поверхности неустановившегося потока. Однако такие свя­ зи приводятся не только в научной, но даже в учебной литературе по гидравлике и гидрометрии. Их автоматически переносят на не установившиеся потоки. Получают петлеобразные кривые для X, С и л и пытаются их анализировать. При этом не задумываются над тем, что при развитой турбулентности потока они неизменны и меняются только с наполнением русла. Сказанное можно просле­ дить по упомянутому выше гра­ фику А.П. Зегжды для турбу­ лентного потока X = / (R e).

При неустановившемся движении потока, т.е. при петле­ образной кривой скоростей и расходов (рис. 7.1) получаем три значения упомянутых коэффи­ циентов для конкретного напол­ нения русла, средние из кото­ рых, соответствующие равно­ Рис. 7.1. Петлеобразная кривая мерному движению потока, яв­ скоростей потока в канале с изо­ ляются истинными значениями, линиями уклона водной поверх­ а крайние - соответствующие ности Ij.Q = 1 - 6 ), vK2, VK, V j p кривой подъема и кривой спада скорости при глубине потока # к уровня воды - ошибочными.

соответственно при спаде и подъ­ Причиной этого является непра­ еме уровня воды и при равномер­ вомерность применения для их ном движении потока.

вычисления. формулы Шези, в которую подставляются значения уклона, соответствующие фа­ зам подъема и спада уровня воды.

Отметим также, что некоторые исследователи коэффициент гидравлического сопротивления X ставят в зависимость от того, ускоренное или замедленное движение потока, т.е. от его ускоре­ ния, а следовательно от уклона водной поверхности I. При этом одни авторы утверждают, что при ускоренном движении X умень­ шается, а при замедленном увеличивается, а другие - утверждают обратное. Эти две точки зрения обсуждаются и в широко извест­ ной работе М.С. Грушевского. При этом в этих работах нет физи­ ческого объяснения факта уменьшения или увеличения трения в фазе подъема уровня воды. Например, авторы работы «Неуста новившееся движение водного потока ниже гидроэлектростанций и его влияния на русло» Розовский М.Л., Еременко Е.В., Базиле­ вич В.А. увеличение X в фазе подъема уровня воды объясняют пе­ рестройкой эпюры скорости и показывают это на примере (прово­ дят эксперимент в лабораторном лотке). При этом они допускают грубую ошибку: замедленное, равномерное и ускоренное движе­ ния рассматривают не в одном и том же гидростворе и не при од­ ной и той же глубине потока, а соответственно в трех разных сече­ ниях. По существу они рассматривают разные формы течения. Та­ кое неоднозначное представление о коэффициенте сопротивления X проистекает от не вполне четкого представления о действующих силах на поток жидкости при неустановившемся движении.

При рассмотрении сил, действующих на открытый поток в гидростворе, устанавливаем, что имеем дело только с двумя си­ лами. Например, в гидродинамическом уравнении Сен-Венана силой тяжести, учитываемой через уклон водной поверхности 7, и силой трения, также учитываемой через уклон водной поверхно­ сти, но только при равномерном движении воды i (см. ниже).

Известно, что сила трения (ее однозначное значение) опре­ деляется при равномерном движении потока, которому соответст­ вует равенство уклонов дна (г'д) и водной поверхности (г). Этому случаю и отвечает коэффициент X, характеризующий гидравличе­ ское сопротивление русла в данном сечении.

Если при сравнении названных выше двух сил получаем + Д/ = ( / - / ), то это означает, что сила тяжести, действующая I в гидростворе на воду, либо больше силы трения (этот случай со­ ответствует правой ветви петлеобразной кривой скоростей пото j ка), либо меньше силы трения (этот случай соответствует левой ветви петлеобразной кривой скоростей).

Исследованиями установлено, что сила трения пропорцио­ нальна квадрату скорости движ ения потока и эта связь для оп реде­ ленного наполнения русла ( Я = const) описывается зависимостью х = pk v p = p g R i, (7.4) где р - плотность воды;

к - коэффициент пропорциональности.

П редполож им, что им еем / z, тогда для рассматриваемого створа получим (7.5) I - i= d l.

С учетом второго закона Н ью тона имеем:

m g d l = т а (7.6) или d I _ а _ 1 *Уу _ а о dVy | g y v 5 v v g gdt g dt g dx где m - м асса жидкости;

a - ускорение;

a 0 и a - коррективы ско­ рости;

vv - скорость, обусловленная разностью уклонов АI.

В научной литературе превы ш ение силы тяжести над силой трения в (7.6) F = т а называют силой инерции и представляют ее как новую действую щ ую силу. На самом деле, как уж е было отм е­ чено выше, это кажущаяся сила и что ее в природе не сущ ествует хорош о показано в работах Н. В. Гулиа. Она введена в рассм отре­ ние с целью замыкания уравновеш енной системы сил (принцип Ж. Д ’Аламбера).

Выражения в (7.7) а 0 и av принято называть со dt dx ответственно локальным и конвективным ускорениями, т.е.

g d l = а - а л + а К.

Таким образом, сила инерции (кажущаяся сила) равна той части силы тяжести, действую щ ей в рассматриваемом гидростворе на жидкость, на которую она превыш ает силу трения (+А /) или меньш е силы трения (-A i), а с учетом сказанного выше имеем v v ~ АI. Такая связь приведена на рис. 7.2, где на горизонтальной оси показано приращ ение скорости A v = v - v p = v v обусловленное разностью уклонов А /. Раскроем ее, обращаясь к рис. 7.1.

Б удем п о-преж нем у рассматривать движ ение воды в прямо­ линейном канале. П усть осущ ествляется по нем у серия попусков из водохранилищ а, а в некотором гидростворе измеряю тся уровни воды Н, средняя скорость течения v и уклон водной поверхности I.

Зная площ адь поперечного сечения потока, найдем и р асход воды Q. Б удем также считать, что вы полнено достаточное количество изм ерений, чтобы осущ ествить графические построения и выпол­ нить н еобходим ы й анализ гидравлических характеристик.

0. I •* • •лг* • 1ИГ • )• • pJTm• Г§ -( 1 1 0. 15 01 0.

.2 -0 15 ЙЙ «М ju & n 0. Ду, м /с Ри с. 7.2. С вязь = /(д ) дл я ги дроствора № 4 р. Т верды.

Av I ' П о измеренны м данны м в гидростворе канала на графике в координатах (Н, v ) для точек, соответствую щ их скоростям v}, выпишем значения уклонов водной поверхности I. В поле значе­ ний эти х уклонов проведем изолинии (рис. 7.1). Значения изоли­ ний уклонов увеличиваю тся по часовой стрелке.

На этом ж е графике строим и кривую средних скоростей для равном ерного движ ения потока, а также петлеобразную кривую | скоростей для одного из упом януты х выше попусков воды.

| Кривая скоростей для равном ерного движения потока vp I долж на совпасть с изолинией уклона, соответствую щ ей равномер | н ом у движ ению потока, например, с и зо л и н и е й /3.

Запишем следующие выражения для отметки уровня воды Н к ' 1) для уклонов:

I - i + AI где / 5 и I - уклоны, наблю давш иеся при изм ерении скорости течения v K. - при подъеме и vK - при спаде уровня воды;

i = I 3 _ j уклон при равномерном движении потока со средней скоростью vp ;

д / п и д / с - разность м еж ду измеренными уклонам и / 5 и / и уклоном г;

2) для скоростей течения:

= v p + A v n, v ks {1.9) V k2 = Vp ~ A v c, где Avn и Дус - разность м еж ду измеренны ми скоростями v K и j v K и скоростью v p ;

z 3) для расходов воды:

бК =бр+Д0п 5 (7.10) е К2= е Р - д б с где Д?п и Д ^ с - разность м еж ду измеренны ми расходам и воды 2 к5 и а 2 и расходом g p.

Если сравним выражения (7.8) и (7.9), то придем к выводу, что м еж ду Ду и А / имеется пропорциональная связь. В качестве примера такой связи, построены графики для гидростворов р. Тверцы, на которой была осущ ествлена серия специальных п о ­ пусков из водохранилищ а (рис. 7.3):

Д у = vVn= « nA /, Av = vv = a cA7, где а п и а с - коэффициенты, соответствую щ ие фазам подъем а и спада уровня воды. Единая связь вида (7.11) им еет м есто не только для всех наполнений русла реки, но и для всех первых ш ести п о­ пусков (рис. 7.2). Здесь сл едует отметить, что гидравлические ха-' рактеристики потока следую щ и х тр ех попусков (седьм ого, вось­ м ого и девятого) в этом случае не использовались, так как они бы­ ли привлечены для апробации теоретических выводов.

Затем строим зависимость а пс = / ( г ) - м еж ду коэф ф ициен­ тами а формулы (7.11) и уклонами, соответствую щ ими равномер ном у движ ению потока i в гидростворах. В результате получим для фазы подъем а и спада уровня воды соответственно:

*п = V »

(7.12) ас ~ a \ J’ где а ! = 1,3-Ю7 м /с, a оц = 2,3 - 1 0 7 м/с.

Рис. 7.3. Х о д уро в н я вод ы в ги дростворе № 2 р. Т верды.

1 - 9 - ном ера п оп усков из водохранилищ а.

--------моменты измерения гидравлических характеристик.

Таким образом, если для гидроствора канала (реки) каким либо образом установлена однозначная кривая расходов воды и соответствую щ ий ей уклон при равномерном движении потока i, то при известном уклоне водной поверхности воды I при неуста­ новивш емся движ ении потока при отметке Н в гидростворе по ф ормуле (7.8) найдем разность уклонов АI. Затем по значению ук­ лона i и коэф ф ициенту a i n,c определим по формулам (7.12) коэф ­ фициент инерционности потока а пс. А с учетом связи (7.11) по ф ормуле (7.9) найдем средн ю ю скорость движения ж идкости в не установивш емся потоке:

Теперь, после установления сущ ности предлагаемого сп осо­ ба определения средней скорости течения в канале (реке) при н е­ установивш емся движ ении ж идкости, логично записать вместо двух формул (7.13) одн у формулу:

v = Cyflti + с = с 4 ю, + а 1п сг(/ - г). (7.14) При этом следует иметь ввиду, что коэффициент a i в (7.14) принимает два значения в зависимости от того, какой знак имеет раз­ ность уклонов А/: если плюс, то используем а [п, если минус, то а х Таким образом, формула (7.14) может быть использована в практических целях, например, для такой важной задачи, как экст­ раполяция петлеобразной кривой расходов воды, если на гидростворе измерены отметка уровня воды и уклон водной поверхности.

7.2. Анализ гидродинамического уравнения Сен-Венана Реш им совм естно выражения (7.1), (7.5) и (7.7), тогда найдем a 0 dvv | a v v dvv v p j_ | (7.15) g dt g dx C2R ’ где (7.16) ' h = i C 2R У равнение (7.15) аналогично по структуре гидродинам иче­ скому уравнению С ен-Венана. Отличается оно от него тем, что вместо скорости v в первом и втором слагаемых справа от знака равенства, отражаю щ ей скорость течения в данный м омент врем е­ ни, стоит скорость vv, а в третьем - скорость при равномерном движ ении потока vp. В этом уравнении первое слагаемое справа характеризует энергию, затраченную на перенос массы воды т dvv с ускорением а 0 — -, второе - энергию, затраченную потоком на dt преодоление сопротивления, обусловленного непараллельностью поверхности дн а и водной поверхности (и х схож ден и ем или рас­ х о ж д е н и е м -д е ф о р м а ц и е й тела). В фазе подъем а уровня воды эти поверхности сходятся, а в фазе спада - расходятся. П ервое слагае­ м ое им еет знаки ±, соответствую щ ие фазам подъем а и спада, а второе - знак м инус в периоды о б еи х фаз. Третье слагаемое это­ го уравнения характеризует энергию, затраченную турбулентны м потоком на п р еодоление трения при обтекании им дна и стенок канала (реки). О но им еет только положительный знак. При этом сл едует отметить, что в гидродинам ическом уравнении Сен Венана при реш ении конкретных задач, связанных с паводочной волной, волной, возникающ ей при маневрировании затворами гидротехнических сооруж ений или при разруш ении плотины и в други х случаях, без всякого на то основания в слагаемое, отра­ ж аю щ ее силу трения, вводят в рассм отрение текущ ую скорость v по примеру Буссинеско, который это осущ ествил при преобразо­ вании первого уравнения системы Навье-Стокса в гидродинам иче­ ское уравнение С ен-Венана, а н е vp - скорость при равномерном движ ении потока. Правомерность принятия в этом случае значе­ ния скорости vp, а не v, показана выше.

П ерейдем теперь к рассм отрению гидродинамического уравнения С ен-В енана в записи (7.15). П реж де всего рассмотрим физический смысл квазилинейного уравнения переноса без правой части:

^ = = (7 1 ? ) dt dx dt d t dx где vv - средняя скорость течения при отсутствии силы трения;

t время;

х — продольная координата.

Для упрощ ения исследования неустановивш егося движения потока рассмотрим это уравнение применительно к случаю движ е­ ния воды в прямолинейном канале. Его реш ение приводится во многих учебниках по математике, в которых рассматриваются чис­ ленные методы. Для идеализированного потока оно дается в виде прямых линий, носящ их название характеристик. Вдоль характери­ стик значение скорости vv постоянно. Наклон характеристик при следовании вдоль оси х либо уменьшается, либо увеличивается при монотонно меняющемся значении vv.

И з уравнения (7.1 7 ) следует, что при отсутствии вязкости (силы трения о дн о и стенки канала) будем иметь три варианта его реш ения при уклоне дн а гд 0 (рис. 7.4).

1. При равенстве уклонов водной поверхности и дна (I = Q и глубине потока Н = const характеристики (прямые) параллельны оси t. Э тот случай соответствует равном ерном у движ ению потока.

2. При уклоне водной поверхности / г'д (возрастаю щ ее зна­ чение vv) характеристики наклонены к оси х по ее ходу.

3. При уклоне водной поверхности / гд (убы ваю щ ее значе­ ние vv) характеристики наклонены к оси х против ее хода.

а б в Рис. 7. 4. С лучаи состоян и я потока а- 6 равномерное движение потока;

ускоренное неустановившееся движение потока;

в- замедленное неустановившееся движение потока.

В уравнении (7.17) справа стоит нуль, указывающий на от­ сутствие действую щ ей силы, однако все ее негласно подразум ева­ ют, когда говорят, что наклон характеристик меняется в зависимо­ сти от изменения скорости vv. Н о она будет меняться только при наличии действую щ ей на поток силы и ее изменении. Вы ш е мы также отметили, что в наш ем случае такой силой является сила тяжести, точнее превыш ение силы тяжести над силой трения, оп ­ ределяем ое разностью уклонов АI = I - i, или, что то ж е самое, что А / = / - 1д.

Учтем теперь вязкость воды (молекулярную и турбулент­ ную ), т.е. силу трения потока о дно и стенки канала. В этом случае в (7.17) появится правая часть, указывающая на то, что мы имеем дело с неоднородны м уравнением, т. е. уравнением (7.15).

Уравнение (7.15) м ож ет быть применено для определения скорости течения при неустановившемся движении воды в естест­ венных руслах. Решением этого уравнения будут характеристики в виде кривых линий сложной конфигурации и представляют они собой линии следования постоянной ск о р о сти течения в о д ы в коор­ динатах х, t. Так они названы по аналогии с характеристиками потока применительно к неустановившемуся его движению в реке, которые Н.М. Вернадский назвал линиями следования расхода и уровня.

В качестве примера на рис. 7.5 приведены ха­ рактеристики для р. Твер цы. На этом ж е рисунке п о­ казано и графическое ото­ браж ение скорости vv = ^ = tgcp. Скорость vv «управляется» разностью уклонов I - i. Чем больше эта разность, т.е. угол р, тем Рис. 7.5. Л ини и следования постоянной j больше скорость и наоборот. скорости течени я в р. Т верце (попуск 3).

Ц и ф ры н а и золи ниях При подъеме уровня воды скорость п отока v в м/с.

( / - г 0 ) характеристики наклонены вправо ( v v 0 ), при равномерном движении потока ( I - i = 0 ) они идут вертикально ( vv = 0 ), а при спаде уровня воды ( / - z 0 ) - наклонены влево ( vv 0 ).

Из сказанного выше м ож но сделать следую щ ий вывод: зада­ ча о неустановивш емся движ ении естественного потока в канале состоит из д в у х решений:

ij 1) из реш ения для равном ерного движения воды в канале, | 1 определяем ого уклоном i;

2) из реш ения для неустановивш егося движения потока, оп­ ределяем ого разностью уклонов А/ = / —/.

При этом оба реш ения сводятся к определению скорости т е ­ чения в гидростворе по формуле (7.14):

= vp ± v v, (7.18) V где vv = Av и определяется по формуле (7.11).

Таким образом, (7.18) есть реш ение сложной функции, п о­ лученное из частных реш ений бол ее просты х функций.

7.3. Конвективны е течения в водоеме Конвективные течения в водоем ах обусловлены распределе­ нием плотности ж идкости (разницей плотности) как по вертикали, так и в плане, которое, в свою очередь, определяется тем перату­ рой, соленостью и давлением. И звестно, что плотность воды сущ е­ ственно зависит от температуры и солености и очень слабо от дав­ ления.

При подогреве ж идкости снизу нагретые ее частицы под действием сил плавучести поднимаю тся, а более холодны е, а сле­ довательно, и более тяжелые частицы, расположенные наверху, опускаются. Нагретые частицы, поднимаясь, перемешиваются с бо­ лее холодными и постепенно охлаждаются за счет теплопроводно­ сти. Это обстоятельство приводит к увеличению их плотности. О д­ новременно плотность поднимающ ейся жидкости увеличивается и за счет диффузии. Возникшая конвекция м ож ет распространиться до свободной поверхности жидкости или не дойти до нее, что зави­ сит от первоначального (исходного) плотностного состояния ж ид­ кости и от степени нагрева придонных частиц.

При охлаж дении ж идкости сверху (наиболее часто встре­ чающийся случай в практике гидролога) конвективный процесс протекает в обратном порядке: охладивш иеся, а следовательно, более тяжелые частицы ж идкости начнут опускаться и вытеснять вверх более теплые, легкие частицы. В этом случае, так ж е как и в первом, конвективный процесс м ож ет распространиться на всю глубину или погаситься на некоторой глубине. Разница м еж ду обоим и процессами заключается в том, что в первом случае актив­ ные ветви конвективных токов направлены вверх, а. во втором вниз. Реактивные ветви конвекции в обои х случаях также будут иметь направление, обратное активным (рис. 7.6).

И зложенная схем а конвек­ тивного перемещ ения жидкости 7~\ при охлаж дении сверху в приме­ нении к воде наруш ается одн ой из ее аномалий, а именно: аномалией температуры наибольш ей плотно­ сти - наибольшая плотность пре­ кл сной воды наблю дается при тем ­ пературе 4 °С. При дальнейш ем охлаж дении воды сверху (ниж е I V V / 4 °С) конвекция прекращается и Ь гг т т ^ т т У ггтгтг^т тт гт более холодны е частицы ж идко­ Рис. 7.6. С хем а конвективного сти (но более легкие) остаю тся на п ерем еш и вани я ж идкости поверхности (рис. 7.7), а ее тем ­ при охлаж дени и ее сверху.

пература по глубине б удет п осл е­ 1- 2 активная струя, реактивная довательно изменяться по кривым d струя, размер конвективной ячейки в плане.

t2,..., tr При температуре по кривой tj начнется поверхностное ледообразование. Затем, по м е­ ре роста толщины ледяного покрова, дальнейш ее охлаж дение вод­ ных масс почти прекратится. Такой ж е характер процесса охлаж­ дения будет наблюдаться и у солоноватых вод до солености 24,675 %о и температуры замерзания воды - 1,35 °С.

t "С Рис. 7.7. С хем а охлаж дени я воды в водоем е до м ом ен та ледообразования.

1н t, t2 - температура наибольшей плотности;

последовательные значения температуры ниже 4 °С.

И зложенны й выше процесс охлаж дения воды наблю дается только при отсутствии ветрового перемеш ивания и течений. Ветер и течения искажают описанную схем у охлаж дения воды водоем а и обусловливаю т состояние гомотермии д о сам ого момента л ед ооб­ разования.

Состояние воды водоем ов описывается уравнением (7.19) или (7.20) или d p = р (-р, d t + Р5 d S + y d P ), (7.21) которое с достаточной точностью для несж имаем ой ж идкости м ож но представить в следую щ ем виде:

(7.22) где ро - равновесное (характерное) значение плотности, которому соответствую т реперны е значения: температура t0, соленость S 0, о 1 эр 1 Эр а также р( = ------------ и ps = ----------- —. Эти параметры принима Ро dt о Ро dS о ются при давлении, равном атмосферному. К оэффициенты (3, и (35 в диапазоне наблю даю щ ихся в водоем ах суш и температуры и солености м ож но считать постоянными. Однако уравнение (7.22) нельзя использовать при рассм отрении конвекции в пресной воде, развивающ ейся вблизи ее максимальной плотности. В этом случае уравнение состояния воды (7.19) сущ ественно нелинейно.

Из излож енного выше следует, что в зависимости от распре­ деления температуры и солености по глубине водоем а наблю дает­ ся плотностная стратификация: 1) устойчивая при d p / d z 0 плотность слоев воды увеличивается с глубиной;

2) равновесная при d p I d z = 0 - плотность слоев воды н е меняется по глубине;

3) неустойчивая при d p i d z Q - плотность слоев воды убывает с ростом глубины.

В океанологии в качестве показателя степени устойчивости плотностной стратификации вод океана принимают частоту верти­ кальных колебаний (перемещ ений) частиц воды N ( N 2 0 - у с ­ тойчивая, N 2 = 0 - равновесная, N 2 0 - неустойчивая стратифи­ кация). Ее называют частотой Вяйсяля-Брента и определяю т по следую щ ей формуле:

dp N= ё g (7.23) - dz \ cv или dp dt ^ др dS +g l _ i (7.24) N= dt dz dS dz W где g - ускорение свободн ого падения;

с - скорость звука;

с р и c v удельная теплоемкость воды соответственно при постоянном давлении и объеме;

( d p / dz ) P - вертикальный градиент плотности при постоянном давлении.

В уравнении (7.24) обы чно пренебрегаю т последним слагае­ мым, поскольку cP = c v, а также первым слагаемым, так как на значение устойчивости частиц ж идкости N в больш ей степени ска­ зывается слагаемое, учитывающ ее производную плотности воды от ее солености, неж ели от температуры. Н о воды суш и в больш ей своей части пресные. С ледовательно, зависимость устойчивости их от температуры сущ ественная, а поэтом у пренебрегать первым слагаемым нельзя.

Возникш ие в водоем е плотностные конвективные течения могут быть описаны с учетом уравнения (7.22) уравнениями тер­ модинамики жидкости:

- уравнением движения (уравнение Н авье-С токса) 1 dP d\ dv (7.25) ^ + vz ^ = [ 1 - P,( ? - ? 0) + P 5 ( 5 - 5 0) ] Z - - ^ + o dx dz dz Po dz - уравнением теплопроводности dt dt dt, \ - + v, (7.26) tV ' дх dz dz уравнением диф ф узии d 2S dS (7.27) + v. г + Ws {z,x), dx dz dz где Z - проекция ускорения свободного падения на ось z;

WT(z, т) и Ws { z, т) - соответственно заданное поле источников теплоты и вещ ества в растворе;

и - кинематический коэффициент вязкости;

а т и D - коэффициенты турбулентной тем пературопроводности и диффузии.

Уравнения (7.22), (7.25) - (7.27) носят название системы уравнений в приближении О бербека - Буссинеска. Они получены на основании следую щ их упрощ аю щ их предположений: 1) и зм е­ нение плотности вызывается только изм енением температуры и солености, причем происходит оно по линейному закону;

2) ж ид­ кость принимается несж имаем ой (div v = 0), но изм енение плотно­ сти все ж е учитывается массовыми силами;

3) коэффициенты вяз­ кости ц и тем пературопроводности а т принимаются постоянными.

Н аблю дениями установлено, что плотностные конвективные те­ чения воды в водоем ах при отсут­ ствии ветра и течений осущ ествля­ ются в форме ячеистой конвекции:

на поверхности воды ячеистая кон­ векция проявляется в первом при­ ближении в виде ш естиугольников (рис. 7.8). Э ту ф орму конвекции в лабораторном эксперименте Рис. 7.8. К онвективн ы е ячейки впервые наблюдал Бенар1 (1900 г.), Бенара.

отсю да термин «ячейки Бенара».

Б енар наблю дал ячеистую конвекц ию в ж идкости при ее п одогреве снизу. Т ак к ак слой ж идкости в эксп ери м ен те б ы л очень тонким, а гради ен т тем пературы м ал, поэтом у предполагаю т, что ее движ ение (ячеистая структура) бы ло вы звано не разностью значени й тем пературы (силам и п лавучести), а силам и п оверхност­ н ого натяж ения.

М ногочисленны ми работами, особен н о океанологов, показа­ но, что в результате охлаж дения воды с ее поверхности, обуслов­ ленного испарением, ночным выхолаживанием и другими причи­ на, образуется термический приповерхностны й слой - «холодная пленка воды» толщ иной 1 - 8 мм. В следствие этого в поверхност­ ном слое водоем а вначале развивается термокапиллярная, а в м ор­ ской воде и халинная микроконвекция М арагони, а затем она п е­ реходи т в крупномасш табную термогравитационную конвекцию Бенара, упом янутую выше.

При развитой конвекции конвективные ячейки им ею т про­ странственный характер в ф орме ш естигранных призм, у периф е­ рии которых конвективные токи направлены вниз - реактивная струя, а в центре конвективные токи направлены вверх - активная струя. Активная струя несет больш ую энергию - она теплее, п о­ этом у поднимается.

Р и с. 7.9. Я ч е й к и, о б р а з о в а н н ы е п л а в а ю щ и м и н а п о в е р х н о с т и в о д ы ч а с т и ц а м и в р е з у л ь т а т е п р о ц е с с а т е р м о к о н в е к т и в н о й ц и р к у л я ц и и в п р и п о в е р х н о с т н о м сл ое.

Примерно такой ж е характер конвективных ячеек обнаруж ен ! Е.Г. А рхиповой и Г.В. Ржеплинским при наблю дениях на Клязь I минском водохранилищ е. По их наблюдениям, размер ячеек был равен 10 - 15 см (рис. 7.9). При этом конвективное перемеш ивание начинается лишь тогда, когда разность плотностей, конвектирую щ их частиц воды, достигнет некоторой критической величины.

Это объясняется вязкостью воды, т.е. охладившаяся на поверхно­ сти частица воды начнет погружаться в водную м ассу только то­ гда, когда ее вес будет в состоянии преодолеть силу вязкости (тре­ ния), величина которой определяется по формуле ^ = Ц~ ® (7.28) Vp где (I - динамический коэффициент вязкости;

f V, р - соответст­ венно поверхность, объем и плотность частицы;

со - относительная скорость движения частицы.

Р и с. 7.1 0. С х е м а к о н в е к ц и и в в о д о е м е п р и с л а б о м ветр е.

1- конвективные токи, 2 - линии схождения.

Описанный выше характер конвекции при наличии ветра резко изменяется, причем слабый ветер ее организует, а сильный разрушает. Данные первых визуальных исследований конвекции в натурных условиях при ветре И. Ленгмю ра (1928 г.), В.А. Цику нова (1950 г.) и других м ож но истолковать так: слабый ветер над водной поверхностью приводит беспорядочную столбчатую кон­ векцию к спиралеобразной в виде соленоидов с горизонтальными осями, вытянутыми вдоль ветра (рис. 7.10). Эта гипотеза находит подтверж дение в том, что на поверхности воды при ветре наблю ­ даю тся полосы пены, мелких плавающ их предметов, пыли, льдин, которые располагаются примерно на равных расстояниях одна от другой и направлены по ветру. Эти полосы называют линиями схож дения, предполагая, что они ограничивают ячейки конвекции.

Вы полненны е на Л адож ском озере подробны е исследования пока­ зали, что при глубине воды 8 м расстояние м еж ду линиями схож ­ дения d a 3 м, а при глубине 60 м d a 35 м, т. е. расстояние d у в е­ личивается с глубиной водоем а. Глубина ж е проникновения цир­ куляции растет с увеличением скорости ветра. П о имени ученого, впервые описавш его этот вид конвективного течения, в литературе закрепился термин «циркуляция Ленгмю ра».

I Таким образом, циркуляция Л енгмю ра - это результат плот­ ностной неустойчивости, возникающ ей при охлаж дении поверхно I стного слоя воды п о д действием ветра.

Плотностная конвекция и ветровое перемеш ивание в стоя­ чих водоем ах являются причинами образования на некоторой глу­ бине слоя температурного скачка и расслоения их водны х масс на три зоны (рис. 7.11): эпилимнион (верхняя зона), металимнион (средняя зона, или слой температурного скачка) и гиполимнион (нижняя застойная зона).

Рис. 7.11. С хем а ветрового перем еш и ван и я воды.

1- 2 распределение температуры воды до воздействия ветра, распределение температуры 3 воды после ветрового воздействия, распределение плотности воды до воздействия ветра, 4- распределение плотности воды после ветрового воздействия.

Описанный процесс конвекции в чистом виде наблюдается в водоем ах больш их размеров в плане при относительно постоян­ ной глубине. Реальные ж е водоем ы ограничены в плане, а глубина I их уменьш ается д о нуля у берегов. В этих водоем ах при развитии конвекции возникают конвективные течения, схематически пока­ занные на рис. 7.12.

Рис. 7.12. С хем а кон векти вн ы х течений:

при охлаж дени и водоем а;

б) при нагреван ии водоем а.

а) При охлаж дении водоем а наблю даю тся поверхностны е кон­ вективные течения от середины водоем а к его берегам, а при на­ гревании - от берегов к средней его части. П ридонны е течения им ею т обратное направление. В этом случае конвективные тече­ ния обусловлены разностью температуры воды в горизонтальном направлении.

Итак, установление условий возникновения упорядоченной конвекции Бенара, Л енгмю ра и др. позволило определить ее зна­ чение в числе др уги х факторов, ф ормирую щ их деятельный слой водоем а (эпилимнион). При этом н еобходи м о также отметить важность учета формирования в водоем е и водотоке зон с повы­ ш енной концентрацией растворенны х солей и присутствие раз­ личных взвесей (минеральных, органических и др.), обусловлен­ ных конвективным водообм енном, при отборе проб воды на хим и­ ческий анализ, мутность и на наличие загрязнителей. Например, в случае циркуляции Л енгмю ра наиболее загрязненная вода будет в области линий схож дения, т.е. в зон е конвергенции траекторий частиц ж идкости. Если осущ ествим изм ерение температуры п о ­ верхности воды соответственно в зон ах дивергенции и конверген­ ции траекторий, то также обнаруж им различие в ее значениях в поперечном направлении, что н еобходи м о учитывать при суж д е­ нии о температуре воды водоема.

7.4. Конвективны й водообмен в устье реки Явление проникновения морских вод в устьевую зон у реки по ее дн у (так называемый клин солены х вод) издавна привлекало внимание м ногих исследователей. Оно характеризуется конвек­ тивными движениями значительных м асс воды в этой зон е реки.

В отдельны х случаях длина этого клина м ож ет достигать сотни километров. С разу ж е отметим, что основны ми факторами, опре­ деляю щ ими наличие в устье реки клина солены х вод, являются течение пресной воды в реке и соленость воды моря. Следователь­ но, увеличение стока реки (расхода воды ) приведет к уменьш ению его длины и, н аоборот, ум еньш ение стока - к увеличению длины.

Ярким примером п оследнего м ож ет служить р. Д непр, сток кото­ рой уменьш ился после ее зарегулирования водохранилищ ами, что привело к бол ее глубоком у проникновению солены х Ч ерномор­ ских в од в устье реки, вплоть д о г. Х ерсона. При этом и з-за увели­ чения солености воды ухудш ились ее технические свойства и воз­ м ож ность использования в хозяйственны х целях, а также погибла вся речная биом асса в этой зоне.

С ледует также отметить, что от проникновения морской во­ ды в устье реки (лимана, эстуария) зависит ее скоростной, терми­ ческий, ледовы й и биологический режимы. Однако механизм о б ­ разования клина солены х вод полностью ещ е н е раскрыт. П оэтом у задача п о-преж нем у считается актуальной.

С целью реш ения задачи о клине солены х вод предпринима­ лись экспериментальны е и теоретические исследования. П одр об­ ные экспериментальны е исследования в лабораторны х и натурных условиях (на р. М иссисипи) выполнены Д.Г. Кейлеганом. Т еоре­ тическим путем реш ить эту задачу пытались м ногие исследовате­ ли. В их разработках исходны ми данными всегда служили законо­ мерности для неустановивш егося движения жидкости, что предпо­ лагает нахож дение решения для нестационарного клина соленых вод. Однако для многих рек с достаточной степенью точности его можно считать стационарным. П оэтом у введение в рассмотрение неустановивш егося движения ж идкости часто является неоправдан­ ным. Тем более, если учесть, что объем счетных работ и сложность расчетов характеристик потока при неустановившемся движении ж идкости во много раз больш е, чем при установившемся.

7.4.1. Расчет стационарного клина соленых вод устьевой зоны реки при открытой водной поверхности Б удем рассматривать двухсл ой н ое установивш ееся движ е­ ние воды в устьевой зон е ш ирокой реки, предполагая, что течение происходит м еж ду прямолинейными и параллельными берегами.

Это условие позволяет нам считать его характеристики по ш ирине реки неменяю щ имися, т.е. рассматривать плоскую задачу. В верх­ нем слое реки течение п о д действием силы тяжести направлено в сторону моря, а в ниж нем, обусловленное разностью плотностей соленой морской и пресной речной воды, - в обратную сторону (рис. 7.13). В результате турбулентности и диф ф узии в потоке м ас­ сы бол ее тяжелой (соленой) воды ниж него слоя при своем движ е­ нии переходят в верхний слой потока. Следовательно, верхний слой состоит из масс воды реки и моря ( q v + q E ).

03E Рис. 7.13. Схема проникновения морских вод в устье реки: 1 - линия раздела по­ токов речной и морской воды (линия нулевых скоростей);

2 - эпюра скорости.

При названных условиях для лю бого сечения рассматривае­ м ого участка реки мож ем записать уравнение баланса расхода воды:

н Jv d z = q p (7.29) О или 9н+7возв+?р=?р С -30) и уравнение баланса количества солей:

н \vS d z = 0 (7.31) о или + (7р + ?возв)^в = 0, (7.32) где Я - глубина;

v - скорость течения;

q n, q B и q - элементар­ 03B ные расходы воды соответственно ниж него слоя,переш едш его из ниж него в верхний (расход возвратного потока) и реки;

z — ось прямоугольны х координат, направленная вверх;

S n и S B - средняя соленость воды (кг/м3) ниж него и верхнего слоев.

П редполож им также, что распределение скорости течения и солености воды по глубине п рои сходи т по прямой. Это доп ущ ени е упрощ ает нам вы полнение дальнейш их математических преобра­ зований.

Т огда уравнение (7.3 2 ) примет вид (7.33) v H S H + ( q p - v tth ) S B = 0, h где vH и h - средняя скорость течения и толщ ина ниж него слоя.

И сходя и з предпосы лки о распределении скорости течения по глубине по прямой, м ож н о записать v=- ^ ----- ( г - А ). Л (7.34) Н - 2hH h Если в (7.34) подставим z = —, то найдем вы ражение для определения средней скорости ниж него слоя:

Qnh ( 7 -3 5 ) V« = - rrZ А п осле совм естного реш ения (7.33) и (7.35) найдем выра­ ж ение для определения средн ей солености верхнего слоя:


к Sa = — — ^ н. (7.36) в (H -h )2 ” Составим уравнения равновесия сил для верхнего слоя потока ^ - Р т - Р Ув= 0 (7.37) и для поверхности раздела потоков (эта поверхность проходит че­ рез точки на вертикали, гд е скорости равны нулю ) Р,г= - Р уг А = 0, (7.38) гЛ Г= 4 ' I а также уравнение диф ф узии, описы ваю щ ее поступление солей из ниж него слоя в верхний = 0, (7.39) z=h где Ад - коэффициент турбулентной диф ф узии солей.

В уравнении (7.3 7 ) слагаемые определим по формулам:

- сила тяжести (7.40) PK = y J { H - h ), - сила трения м еж ду ниж ним и верхним слоями dv Р, = А, (7.41) ' dz z= h - сила давления, обусловленная изм енением солености вод вдоль оси х, совпадаю щ ей с направлением течения реки (7.42) Рт = Ь Н ~ Н )Л ’ где у в — удельный вес воды верхнего слоя;

I - уклон реки;

А г коэф ф ициент турбулентного обмена;

1 - носит линейную разм ер­ ность.

П осле подстановки выражений (7.40) - (7.42) в (7.37) п олу­ чим:

бУв ( Я -A ) 1 = 0. (7.43) y sI ( H - h ) - A z ^ dz dx z=h Раскрывая слагаемые в (7.38) по аналогии с (7.40) и (7.42), по­ лучим дУг.Р (7.44) 1= 0, У г/~ dx где у гр - удельный вес воды на границе м еж ду слоями.

дУв ^Г.р Вы разим в производны х —А и ----- - удельны й вес через йх ас соленость воды S по формуле (при этом влиянием температуры воды м ож но пренебречь) (7.45) y = y0+ksS, где Уо _ удельны й вес пресной воды;

ks = 0,8. О дноврем енно про­ и зводн ую от скорости в (7.4 3 ) зам еним конечными разностями, считая, что |vH = |vB |. Т огда уравнения (7.4 3 ) и (7.44) примут вид | 03B (здесь опустим единицу в п осл едни х слагаемых с целью простоты записи этих уравнений):

dS.

y J + 2 A I ------ ы ----------Ь — ® = 0, - (7.46) U z h(H-h) s дх d S T„ = о. (7.47) z=h Если выполним интерполяцию м еж ду средним и значениями солености воды S H и S B, учитывая, что ее распределение по глу­ бине принято по прямой, то найдем значение солености на границе м еж ду слоями по ф ормуле (7.48) s„.

1 s r.p = | s. + н П одставим это вы ражение в (7.4 7 ), тогда получим:

*- + Угр/ Н дх (7.49) {H -h f • = 0.

h - ( S H- S B) 2hHS„ дх А нализ показал, что в уравнениях (7.46) и (7.49) в первом приближ ении м ож но принять у в = у = у. Тогда, исключая в этих уравнениях уI, получим:

[ i h H S ^ i S ^ - S J h 2] ^ дх - 1 H S u + ( S н - S в А( H - h ) 2l d x - -k A (*V _ h y [2h.

H B) -aH J sH С целью определения градиентов солености в (7.50) обра­ тимся к уравнению диф ф узии (7.39). Выразим в нем р асход воды в ниж нем слое через скорость и выполним дифференцирование:

SvH dh dSH dS + v,A. + vnh - j l = ^ — hSH (7.51) ox ox dx o z z=h Чтобы определить в (7.51) производную — -, воспользуем ся dx зависимостью (7.33), тогда получим:

(7.52) hS -S ’ s^ _ s zs„ "& Ub & dvn _ qp SE dh qp (7.53) Эх h 2 S H- S B dx h {SH- S 3f П одставим (7.5 3 ) в (7.51), одноврем енно производную as запиш ем в конечных разностях, получим:

dx z= h, dSH c 2 dSB _ 2 A j S H~ S j. (7.54) Sl = ox ox qp Н Итак, получили систем у из двух линейных уравнений (7.50) и (7.54). Реш ением ее бу ду т следую щ и е выражения:

- S. ) j [2AKS„ + (s „ - S, \ H - h f ] - 2~ h B/L J ks ( H - h ) 8 S K ^ q pH ’ dx h [ 2 H S H+ { S a - S B) h ] S 2 - \ 2 h H S H + { S H- S B\ H - h ) 2] S B (7.55) 2A^ { S n - S j h [ 2 H S H+ {S« q vH k s ( H - h ) dSB _ & h [ 2 H S H + (SK - S B) h ] S 2 - [ 2 h H S H + ( SH- S B\ H - h ) 2] S 2 ' (7.56) Таким образом, имея зависимость (7.3 5 ), (7.36), (7.55) и (7.56), м ож ем рассчитать характеристики потока на устьевом уча­ стке реки и, в частности, дальность проникновения клйна солены х вод. При этом долж ны быть заданы удельны й р асход реки q p, глу­ бина потока Н - / ( х ), соленость м орской воды в ниж нем слое и толщ ина ниж него слоя потока \ в створе на вы ходе реки в м оре (в устье реки). Если последняя величина н е известна, то она м ож ет быть найдена п одбор ом в п р оц ессе реш ения задачи. Что касается коэф ф ициента турбулентного обм ена A z и турбулентной ди ф ф у­ зии Ад, то их реком ендуется определять по зависимости, п редло­ ж енной В.М. М аккавеевым для случая разноплотностны х потоков:

А ЪТЯ. А =^ _ А (7.57) д у ср МС где у ср - удельны й вес воды, средний для обои х слоев;

У,к 1 = кн! + 1?возв1 + - k l ~ суммарный элементарны й р асход воды обои х слоев;

М = 1440 - коэф ф ициент, получен обратным п ересче­ том по данны м р. М иссисипи для разноплотностного потока;

! J 1/ - коэф ф ициент Ш ези;

п - коэф ф ициент ш ероховатости С = —Н п русла;

g - ускорение свободн ого падения.

В качестве примера на рис. 7.1 4 приведены результаты рас j чета длины клина солены х в од в реке О би при удельном расходе I воды реки q p = 0, 5 м2/с (другие данные: глубина реки Н = 12 м, коэф ф ициент ш ероховатости дна « = 0,015, соленость воды Кар­ ского моря S = 0,03 т/м 3).

JlM Рис. 7.14. К ривы е харак тери сти к п оток а в зоне клина солены х во д р. Оби.

В результате этого расчета получена толщ ина клина в на­ чальном створе h0 = 5,01 м, а его длина L = 170 км.

На этом ж е рисунке приведена кривая изменения уклона вод­ ной поверхности I на рассматриваемом участке. Анализируя эту кривую и кривую изменения глубины клина h = / ( х ), приходим к выводу, что в зоне распространения клина солены х вод имеет м е­ сто неравномерное движение ж идкости и возникает кривая спада водной поверхности по типу перелива через широкий порог. Вы­ полненный анализ показал, что принятие глубины потока Н = const на точности расчетов не сказывается.

Н а рис. 7.15 приведена кривая изменения длины клина сол е­ ных вод в зависимости от удельного р асхода воды. Для сравнения на этом ж е рисунке приведена и кривая, построенная для тех ж е условий по эмпирической зависимости Кейлегана:

n-5/ \1 / Г2 р (7.58) J — = 6,о (-Ь ?

Я IV / 1 уд (Р м +Р р) ;

Р„ И Рр - плот где уд = — &Я ;

Др = рм - р ;

р VР с Р ср ность морской и речной воды;

v - кинематический коэффициент вязкости;

vp - скорость течения реки.

Н а кривую также на­ н есен а точка (обозначена крестиком), соответствую ­ щая натурным данным р. М иссисипи ( Я = 13,7 м, q p = 6,19 м2/с, Ь = 2 5,9 км, р м = 1020 кг/м3). Здесь ж е нанесена и точка (крестик в кружочке), координаты которой для р. М иссисипи определены К ейлеганом по Рис. 7.15. Кривые изменения длины клина ф ормуле (7.58). соленых вод р. Оби в зависимости от Сравнивая эти кривые, удельного расхода воды реки:

1 - по формуле Кейлегана;

видим, что закономерность 2 - по предлагаемой методике.

изменения длины клина с о ­ леных вод от удельного рас­ х о д а воды по рассм отренной выше м етодике и по формуле (7.58) общая.

7.4.2. Расчет стационарного клина соленых вод устьевой зоны реки при ледяном покрове Рассматриваемая задача является продолж ением общ ей за­ дачи о явлении проникновения солены х вод моря или озера в устье впадаю щ ей в них реки.

Вы ш е был сделан краткий экскурс в историю рассматривае­ м ого процесса, получено аналитическое реш ение для расчета ста­ ционарного клина солены х вод в устье реки при открытой водной j поверхности: дальности его проникновения L, распределения со ­ лености по длине клина, толщины клина и уклона водной поверх­ ности потока в пределах его длины, а также выполнен в качестве примера расчет перечисленны х характеристик для устья р. Оби, впадаю щ ей в Карское море.

В данном параграфе рассмотрим аналитическое реш ение этой ж е задачи, но при закрытой водной поверхности устья реки, т.е. при ледяном покрове. П о-п реж н ем у будем рассматривать двухслойное установившееся движение воды широкой реки (В » Н), считая, что поток движ ется м еж ду прямолинейными и параллель­ ными берегами, т.е. будем рассматривать плоскую задачу течений в устье реки. В верхнем сл ое реки т о л щ и н ой H - h течение направ­ лено в сторону моря, а в ниж нем слое толщ иной h - в обратную сторону (рис. 7.16).

Рис. 7.16. Схема проникновения морских вод в устье реки при ледяном покрове:

1 - линия раздела потоков речной и морской воды;

2 - ледяной покров реки.

В результате турбулентности и дифф узии в потоке, как и при открытой водной поверхности, массы более тяжелой (соленой) воды нижнего слоя переходят в верхний, м енее соленый слой потока.

Следовательно, верхний слой устьевой зоны состоит из масс воды реки и моря.

При этих условиях для л ю бого сечения рассматриваемого участка реки м ож но записать уравнение баланса расхода воды в виде я (7.59) \v d z = qv о или (7.60) и уравнение баланса количества солей н (7.61) S dz- О или (7.62) или (7.63) УнА5н+(др-УнА)5в = 0, где Н - глубина;

v - скорость течения;

q n, q Bm q p - элементарные B, расходы воды соответственно в нижнем слое воды, перешедшей из нижнего в верхний слой (расход возвратного потока) и реки (в верх­ нем слое);

z — ось, направленная вверх;

S H и S B - средняя соленость воды (кг/м3) нижнего и верхнего слоев;

vH - средняя скорость тече­ ния нижнего слоя.

Будем считать, что в случае наличия ледяного покрова рас­ пределение по глубине скорости описывается тремя прямыми (рис. 7.17 а):

1) при « z — in h 4 vh v = — -z;

h 4v h h+H v= - th !L( z - h ) ;

(7.64) 2) при — z — - — h+H 3) п р и --------- z H v— ( H + h), а солености - одной прямой (рис. 7.17 б) с нулевым ее значением у поверхности и максимальным у дна.

П о эпю ре скорости м ож но установить, что средняя скорость ниж него слоя bh (7.65) Я 2 - 2Hh б) Рис. 7.17. Э пю ры расп редел ен и я скорости (сг) и солености (б) при наличи и клина солены х в о д и л ед ян ого покрова.

После подстановки (7.65) в (7.63) найдем выражение для опре­ деления средней солености верхнего слоя через ее значение для ниж­ него слоя:

(7.66) S. = 2 н (Я -А ) Теперь запиш ем уравнения, определяю щ ие гидродинамику разноплотностного потока в устье реки по аналогии с (7.37) (7.39):


(7.67) Р1 + Р 2 + Р 3 + Р А = 0, и для поверхности раздела потоков Рх'+Р2 ' = 0, (7.68) уравнение диф ф узии, описы вающ ее поступление солей из ниж не­ го слоя в верхний:

(7.69) = 0, z=h где А д - коэффициент турбулентной диф ф узии солей.

В уравнении (7.6 7 ) слагаемые Рх, Р2, -Р3 определим по формулам (7.4 0 ) - (7.4 2 ), а силу трения потока о ледяной покров РА и слагаемые уравнения (7.6 8 ) - по формулам:

dv (7.70) P4 = Az dz z=h (7.71) РУ г*1, 5.

yrp (7.72) P2' = 1 dx z=h Подставляя перечисленны е выражения слагаемых уравнений (7.67) и (7.68), получим:

dv :0 ;

(7.73) -А.

y B ( H - h ) - b ^ ( H - h ) - A z^ I ! dz dx дг z=h z —H C^r.r (7.74) -0.

Эх z=A Д альнейш ие преобразования эти х уравнений по аналогии с (7.45) - (7.54) приводят к систем е из дв у х линейны х уравнений:

- s j t 2™. + (S H Sl a ks ( H - h ) 3x h [ 2 H S H+ (S„ - S B) h] SI - [ 2 h H S n + { S H- S B\ H - h ) 2] S B ’ (7.75) 2 A.

% ( s. - S. f l f c H S, + ( s „ - s. M -, 8' ^ ’ y W.

as. ks ( H - h ) (7.76) Эх Й[2ЯЯН+ (5H- S B ] S H - [ 2 h H S H+ {SH- S B) ( H - h ) 2] S 2 ' Выражения (7.75) и (7.7 6 ) совм естно с зависимостями для скорости (7.65) и солености (7.6 6 ) позволяю т рассчитать уп ом яну­ тые ранее характеристики потока на устьевом участке реки. Расчет их м ож ет быть выполнен, если задан р асход реки q p, глубина п о­ тока Н - f ( x ), соленость морской воды S H и толщ ина ниж него слоя потока h0 в начальном створе - на вы ходе в море. Если тол­ щ ина /г0 не задана, то она м ож ет быть определена подбором в п роцессе реш ения задачи. Коэффициенты турбулентного обм ена и диф ф узии рекомендуется определять по формулам В.М. Макка веева (7.57).

С хем а расчета характеристик потока при наличии клина солены х в од в устье реки и дальности проникновения этого клина при ледоставе по уравнениям (7.7 5 ) и (7.7 6 ) такая ж е, как и при открытом русле. Чтобы не повторяться здесь в ее излож ении, на­ помним, что она приводится в п. 7.4.1.

7.5. Молекулярный и конвективный перенос вещества в потоке В оды суш и по различным причинам м огут содержать рас­ творенные вещ ества и взвеси. Если концентрация какого-либо ве­ щ ества (прим еси) распределена в воде неравномерно, то п р ои схо­ дит перемещ ение этого компонента из области с высокой в о б ­ ласть с бол ее низкой концентрацией. Разность концентраций м о­ ж ет быть обусловлена и сбросам и в водоем (водоток) концентри­ рованных промыш ленных стоков, которые при своем движении смеш иваются с водой и разбавляются до определенны х значений.

П римесь м ож ет представлять со б о й твердые, ж идкие и газообраз­ ные включения. Концентрацию взвеш енных частиц грунта в ру­ словом потоке (наносов) принято называть мутностью. Такой п о­ ток (с инородны м вещ еством) называют двухкомпонентны м, а ес ­ ли в воде находятся кристаллы льда, т.е. та ж е вода, только в твер­ дом состоянии (ш уга) - то двухфазным. П ервую примесь называ­ ю т консервативной, а вторую неконсервативной, так как в проц ес­ се переноса ее потоком она м ож ет расти и уменьшаться (намерзать и таять).

Итак, мы имеем дело с пространственным полем концентра­ ции вещества. П еренос его из одн ой области этого пространства (рассеивание, перемеш ивание) в другую осущ ествляется м олеку­ лярной и турбулентной диф ф узией этого вещества. Диффузия, как и теплообм ен, м ож ет совершаться посредством двух различных механизмов: молекулярного и конвективного переноса.

М олекулярная дифф узия, для описания которой использует­ ся закон Фика (7.77) где q s - плотность диф ф узионного (молекулярного) потока;

D коэффициент молекулярной дифф узии;

S - концентрация ди ф ф ун ­ дирую щ его вещества;

п - нормаль - перемещ ение молекул вещ е­ ства, обусловленное и х тепловым движением.

Конвективная дифф узия, для описания которой используется закон, записанный по аналогии с (7.77):

(7.78) где q s - плотность диф ф узионного (конвективного) потока;

D T коэффициент турбулентной дифф узии;

S и v' S' - соответственно осредн енн ое значение концентрации примеси и произведения пульсационной составляющ ей скорости потока и пульсационной составляющ ей концентрации вещ ества во времени - перемещ ение вещ ества (примеси) вместе с м ассой сам ой движ ущ ейся среды по направлению п.

Конвективная диф ф узия имеет м есто только в движущ ейся жидкости.

Для реш ения задачи о распространении примеси в н еп од­ вижной или текущ ей воде использую тся дифференциальные урав­ нения молекулярной и турбулентной дифф узии, принцип получе­ ния которых с учетом законов (7.77) и (7.78) аналогичен выводу уравнения теплопроводности (3.53) и (6.9). П оэтом у приведем их здесь без вывода:

- для неподвиж ной среды dS d 2S d 2S J (7.79) — = D — ^ + — r- + dx dx dx2 dy - для лам ин арного п отока 8S 8S 8S 8S d 2S d 2S d 2S (7.80) --------- t - v. --------- н v — + v — = D +—^ + 8т дх ду dz дх dz - для турбулентного потока 85 dS dS д$ ---- + Fr ---- + 7 ---- + V7 --- dx dx дdуy dz (7.8 1 ) f dS) d d r d_ 5^ Гп + +— DT Dr — — А Ty х dxj dy dx v dz k 2 dz ;

V дУ, где vx, vy, vz - проекц и и осредненн ои скорости п отока во врем е­ н и с о о т в е т с т в е н н о п о н а п р а в л е н и я м х, у, z;

DT, DT, DT - коэф ­ ф ициенты турбулентной ди ф ф узии соответствен но по направле­ ниям х, у, z.

Т ак как в уравнениях (7.8 0 ) и ( 7.8 1 ) в х о д я т с к о р о с т н ы е х а ­ рактери сти ки, то к н им следует п рисоедин ить ещ е соответственно уравнения Н а в ь е -С т о к с а и Рейнольдса, а такж е уравнение н ераз­ ры вн ости, и звестн ы е уж е н ам из к у р са ги дром ехан и ки.

Е сли в п отоке и м ею тся п рим еси, способны е вы падать в оса­ д о к п р и и х п е р е н о с е, т о у р а в н е н и я ( 7.8 0 ) и (7.8 1 ) н е о б х о д и м о д о dS п олн и ть со зн ако м м и н ус слагаем ы м w —, в котором w - ги драв dz л и ч е с к а я к р у п н о с т ь (с к о р о с т ь о с е д а н и я ч а с т и ц п о д д е й с т в и е м си­ л ы т я ж е с т и ).

В приведенны х вы ш е уравнениях мы им еем связь м еж ду врем енны м и пространственны м и зм ен ен и ем концентрации при переносе диф ф ундирую щ его вещ ества в н еподвиж ной воде, в л а­ м и н арн ом и ту р б у л ен тн о м п отоках. С корость и зм ен ен и я п о ля ко н ­ ц е н т р а ц и и в е щ е с т в а в (7.7 9 ) и ( 7.8 0 ) о п р е д е л я е т п а р а м е т р D - ко­ эф ф и ци ент м олекулярной ди ф ф узии, которы й считается оди нако­ вы м по всем направлениям. П оэтом у он вы несен за скобку. Зн аче­ н и е его зав и си т о т р о д а ж и д к о сти, ее тем п ер ату р ы и п ло тн о сти.

В турбулентном потоке водотока вследствие огран и чен н ы х его р азм еров в поперечном сечении коэф ф ициент турбулентной диф ф узии D T различен по направлениям х, у, z. К настоящ ему времени удалось установить для этого коэффициента относитель­ но надеж ную эмпирическую зависимость только для вертикально­ го направления, т.е. по оси z, совпадаю щ ей с глубиной потока.

Роль молекулярной дифф узии в турбулентном потоке по сравнению с турбулентной дифф узией пренебрежимо мала. П о­ этом у в уравнении (7.81) слагаемые, ее учитывающие, отсутствуют.

Уравнение (7.81) очень слож но для практических расчетов.

Сложность расчета усугубляется ещ е и тем, что коэффициенты турбулентной диф ф узии в нем неодинаковы ( D T^ D T * DT^).

С целью применения в расчетах его максимально упрощ ают, оц е­ нивая вклад в процесс рассеяния примеси каждого слагаемого.

Так, например, если задачу считать стационарной, то концентра­ ция примеси не меняется во времени, а изменяется только в про­ странстве (вдоль и поперек струи течения), и плоской - концен­ трация меняется только в плоскости х, z. Если пренебречь про­ дольным рассеянием примеси по сравнению с поперечным и ко­ эфф ициент турбулентной диф ф узии по глубине принять постоян­ ным, то получим уравнение, описы ваю щ ее изм енение концентра­ ции вещ ества вдоль оси потока:

(7.82) vx ~ - D T Щ - = 0.

* дх Т dz г Здесь знак осреднения опущ ен для просты написания.

С ледует отметить, что одн ой из первых обстоятельных работ по изучению распространения раствора и взвеш енных частиц в потоке выполнил А.В. Карауш ев [19]. Им реш ено в конечных разностях уравнение (7.82), а также уравнение для более слож ной задачи распределения примеси - плановой.

Глубокое изучение турбулентной диф ф узии растворенных вещ еств и взвесей в п осл ед н ее время выполнено А.Д. Гиргидовым [12], а также Н.И. А лексеевским [4]. В частности, Гиргидов А.Д.

предлагает новую м одель турбулентной диф ф узии, которая п реду­ сматривает использование для расчета уравнения диф ф узии с ко­ нечной скоростью. У равнение (7.8 2 ) в этой м одели является част­ ным (предельным) случаем уравнения турбулентной диф ф узии с конечной скоростью для стационарной задачи и имеет вид:

d AS _ 2со 8S_ у"* d l S = 0, (7.83) дх2 v, дх v2 dz где со - частота изменения частиц примеси направления своего движения;

v"z - вертикальная скорость жидкой частицы, которая совпадает со скоростью частицы примеси.

Уравнение (7.83) и более общ ий его вариант им ею т преим у­ щество с уравнениями (7.80) и (7.82) в том, что в них отсутствую т коэффициенты турбулентной диф ф узии, определение которых в настоящ ее время является практически неразреш енной задачей.

ЛЕДОТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВОДОЕМ ОВ И ВОДОТОКОВ 8.1. Формирование ледяного покрова Ф ормирование ледяного покрова в водоем ах и водотоках протекает в результате процессов теплообм ена их с окружающей средой в осенне-зим ний период года. Ф ормирование ледяного п о­ крова в водотоках происходит несколько иначе, чем в водоем ах, что обусловлено больш ими скоростями течения, вызывающими перемеш ивание воды по глубине потока.

О сенне-зим ний ледовы й и термический режимы зависят от м ногих факторов: географических, климатических и погодны х у с ­ ловий, размеров и глубины водоем а, скорости течения, физических свойств воды и др.

Накопленные водой за лето запасы теплоты осенью расхо­ дую тся при теп лообм ене с атмосферой. П ониж ение температуры воды в этот период происходит по схем е, изображ енной на рис.

7.7. Из рисунка видно, что при достиж ении 4 °С (температура наи­ больш ей плотности воды) вода охлаж дается с поверхности без п е­ ремешивания по глубине. Д альнейш ее охлаж дение воды на п о­ верхности происходит до О °С и она м ож ет принять даж е отрица­ тельные значения порядка -1 ° С. В ода при отрицательной темпера­ туре носит название п е р е о х л а ж д е н н о й в о д ы. Чем спокойнее вода, тем на меньш ую глубину проникает переохлаж дение. В тех ж е во­ доем ах и водотоках, где наблю дается интенсивное турбулентное перемеш ивание, обусловленное волнением и течением, переохла­ ж дение м ож ет наблюдаться во всей толщ е воды. Обычно оно вы­ ражается тысячными градуса, достигая - 0,1 °С.

П ереохлаж дение воды определяется относительно тем пера­ туры ее замерзания, которая зависит от солености и давления.

П ер еход переохлаж денной воды в твердое состояние - лед происходит только при наличии в ней центров кристаллизации.

В качестве центров кристаллизации м огут выступать взвешенные частицы, находящ иеся в воде, кристаллики льда или снега, п осту­ пающ ие в воду из воздуха, кристаллики льда, образую щ иеся в п е­ реохлаж денной воде в результате ее движения, и т. д. Образовав­ ш иеся в воде при ее замерзании кристаллы имею т иглообразную и пластинчатую форму. Всплывая на поверхность, они образую т с характерным оттенком пятна, напоминаю щ ие вылитый на воду жир. П оэтом у такой лед называют салом. Чтобы эти кристаллы смерзлись в монолитный ледяной покров, достаточно одной б ез­ ветренной, ясной, м орозной ночи. При волнении происходит п е­ ремеш ивание масс воды. П роцесс замерзания в этом случае растя­ гивается на более длительный период по сравнению с периодом замерзания только при поверхностном охлаж дении воды.

В водоем ах и особен н о на реках установление ледостава час­ то начинается с заберегов (замерзания сала в прибреж ной зоне).

Это объясняется тем, что в прибреж ной зон е водоем ов и водотоков вследствие небольш их глубин выхолаживание воды происходит бы стрее, чем в их центральной части. Для водотоков характерна и вторая причина замерзания их с заберегов: течения, которые не позволяют в короткий срок образовываться ледяной корке на всей поверхности реки. П о м ере остывания воды водоем ов и водотоков забереги растут в направлении их открытой части и в итоге смы­ каются. Если ж е при заберегах наступит безветренная погода, то образование ледяной корки ускорится за счет смерзания в откры­ той части водоем а плавающ его сала. П осле образования корки льда толщ иной около 0,01 м дальнейш ее нарастание льда снизу обусловливается теплоотдачей на границе лед - воздух, наличием снега на льду и физическими свойствами воды, льда и снега (см. главу 5, п. 5.2).

Ледяной покров на водоем ах и водотоках мож ет образоваться также при замерзании шуги. Ш у г а - это рыхлые скопления льда, образовавшиеся из всплывшего на поверхность внутриводного и донного льда, снежуры, сала, мелкобитого льда заберегов. В ну тр и в од н ы й л е д - это кристаллы льда, находящиеся во всей толще пере­ охлаж денной воды, а до н ны й - скопление (примерзание) внутри­ водного льда на дн е и на находящихся в воде предметах.

Для описания длительности процесса замерзания водоем ов и водотоков мож но воспользоваться методикой В.А. Рымши и Р.В. Донченко. Согласно этой м етодике, продолжительность ф ор­ мирования ледяного покрова определяется соотнош ением м еж ду теплоотдачей с водной поверхности и интенсивностью турбулент­ ного перемеш ивания водны х масс. Характеристикой этого соот­ нош ения является параметр Pz - количество теплоты, вы деляю ­ щ ееся при кристаллизации переохлаж денной воды объемом 1 см 3 на глубине z. Э тот параметр определяется по формуле, выте­ кающей из уравнения теплового баланса водоем а, записанного для периода его замерзания:

Эта формула с достаточной степенью точности при z — О (для поверхностного слоя воды) принимает вид (8.2) где Q n - теплоотдача с водной поверхности;

Ят - коэффициент турбулентной теплопроводности;

т - эмпирический параметр, ха­ рактеризую щ ий отнош ение температуры переохлаж денной воды к теплоте, выделяющ ейся при ее кристаллизации;

Н - глубина по­ тока;

z - переменная глубина потока, отсчитываемая от поверхно­ сти;

к - коэффициент, характеризую щ ий отнош ение теплоприхода через д н о водоем а ( Q a ) к теплоотдаче с водной поверхности ( Q n ).

Обычно значение теплоприхода мало, следовательно, им, Qa а также вычитаемым, стоящ им в числителе уравнения (8.1), можно пренебречь.

Распределение количества теплоты Рг по глубине в зависи­ м ости от коэффициента турбулентной теплопроводности А,т (пе­ ремешивания воды) приведено на рис. 8.1.

Из рис. 8.1 видно, что при малых значениях коэффициента Хт, т.е. при относительно слабом турбулентном перемеш ивании воды (А,т 1), основное количество теплоты при ее кристаллиза­ ции выделяется в поверхностном слое. Это условие отвечает спо Рис. 8.1. Распределение теплоты вы деляю щ ей ся при кристаллизации воды, Рг, по глубине z д л я различн ы х значени й коэф ф ициента турбулен тной тепл оп ровод ности Хт.

койному и бы строму замерзанию водоем ов, происходящ ем у путем образования на поверхности х сут воды ледяной корки. При больш их значениях коэф ­ фициента турбулентной те­ плопроводности (А,т 1), т. е. при интенсивном п ере­ мешивании воды, характер распределения теплоты Pz по всей глубине приближа­ ется к равномерному. Это условие отвечает образова­ нию льда во всей толщ е во­ Рис. 8.2. П родолж ительность периода ды [внутриводного льда зам ерзани я х в зависим ости от теплоты (ш уги)], а также появлению Р 0, вы деляю щ ей ся при кристаллизации дон ного льда. В этом случае воды в поверхностном слое. замерзание водоем а или во­ дотока носит затяжной характер и м ож ет продолжаться в течение нескольких недель (рис. 8.2).

Таким образом, характеристикой распределения теплоты по.

глубине при кристаллизации переохлаж денной воды м ож но вос­ пользоваться для реш ения вопроса о вероятности образования преим ущ ественно поверхностного или внутриводного льда, а так­ ж е для оценки периода замерзания водоем а в зависимости от теп ­ лоты P z в поверхностном слое, т. е. от P q.

Основополагаю щ ий вклад в развитие проблемы образования внутриводного льда и замерзания водоем ов и водотоков внесли русские учены е Б.П. В ейнберг, В.Я. Альтберг, В.В. Пиотрович.

В.А. Рымша, Р.В. Д онченко и другие.

Подытоживая сказанное выше, отметим, что по условиям формирования ледяного покрова различают четыре основные раз­ новидности льда.

1. Водны й (кристаллический) лед, образовавш ийся из чистой воды при спокойном ее состоянии с ориентацией оси кристалла к поверхности воды. В случае даж е незначительной минерализа­ ции воды м еж ду кристаллами бу д у т наблюдаться прослойки рас­ твора солей, выпавших в осадок при ее замерзании. В весенний п ериод от проникаю щ ей в л ед солнечной радиации таяние льда начнется преж де всего на гранях кристаллов м еж ду этих прослоек, т.е. температура плавления льда здесь ниже.

2. Ш утовой лед, образовавш ийся при замерзании всплывшей на поверхность ш уги, представляющ ей собой кристаллы льда с различной ориентацией осей. Ш уговой л ед м ож ет быть не сплошным и включенным в водный лед, а также многослойны м из-за периодичности поступления ш уги с вы ш ерасположенны х открытых участков реки. Он обы чно содерж ит пузырьки воздуха и взвеш енные наносы, м енее прозрачен, чем водный лед. П о этой причине внутриледное таяние его в весенний п ериод более интен­ сивное, чем кристаллического льда.

3. С неговой лед, образовавш ийся в результате замерзания пропитанного водой снега на льду. В ода поступает на поверхность ледяного покрова по трещ инам, образовавш имся во льду при его температурном расш ирении, либо во время дож дя. Такой лед, как и ш уговой, непрозрачен из-за больш ого количества пузырьков воздуха, он так ж е подверж ен по этой причине интенсивному внутрикристаллическому таянию в весенний период.

4. Наледный лед (см. п. 8.10), образовавш ийся в результат замерзания воды растекающ ейся по ледяном у покрову (иногда н е­ однократно), представляет собой слоистую структуру, непрозра­ чен. Толщ ина его м ож ет быть значительно больш е водного льда.

8.2. Расчет толщины ледяного покрова Д о п оследнего времени вычисление возм ож ной толщины ледяного покрова на реках, озерах и водохранилищ ах производи­ лось по эмпирическим формулам. Большинство из этих формул и м еет вид Vо. у Т где hn - толщ ина ледяного покрова;

^ 0 2 - сумма средн их суточ о ных значений температуры воздуха на вы соте 2 м за п ериод т от начала образования ледяного покрова;

(р и п - эмпирические ко­ эффициенты. Д атой начала ледостава принято считать первый день образования на водоем е неподвиж ного ледяного покрова.

Формулы типа (8.3) получены по материалам н епосредст­ венных наблю дений и через коэффициенты ф и п отражают в среднем те условия, которые имели м есто в п ериод наблю дений (температура воды, высота и плотность снеж ного покрова, ско­ рость течения воды подо льдом, глубина водоем а и другие факто­ ры), не раскрывая функциональные связи м еж ду ними. Однако в виду различия этих факторов даж е для отдельны х участков рек и водоем ов и недостаточной продолжительности наблю дений ука­ занные параметры сущ ественно меняются. О тсю да м ногообразие формул типа (8.3), носящ их локальный характер.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 10 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.