авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

_ Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫ ЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

СШ

РОССИЙСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫ ГИДРОМ

Й ЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ

В.В. К о в а л е н к о

Н ЕЛ О КАЛ ЬН АЯ

ГИД РО ЛО ГИЯ

Зе?

П ~л\ РГГМУ Санкт-Петербург 2010 У Д К [556.06+556.072] :519.216.3 Б Б К 26.222 К56 Коваленко В.В. Нелокальная гидрология. - СПб.: РГГМУ, 2010. -9 6 с.

IS B N 978-5-86813-265-0 д-р физ.-мат. наук С.А. Кондратьев (зам. директора Института озе­ Рецензенты-, роведения РАН);

кафедра ландшафтоведения и экологии Университета Хавериана, доц., д-р Эфраин Домингес-Калье.

В книге развивается подход к изучению гидрологических объектов, исклю­ чающий их самодостаточность с точки зрения математического моделирования.

Они «управляются другими», их внутренняя активность, как правило, иллюзорна, реально ситуация контролируется инфинитной реальностью. Несмотря на оче­ видную методологическую направленность монографии, она содержит совер­ шенно конкретные примеры моделирования и прогнозирования, связанные с реч­ ной гидравликой, краткосрочными прогнозами и оценками долгосрочных изме­ нений характеристик многолетнего речного стока.

Предназначена специалистам-гидрологам, студентам, аспирантам и лицам, интересующимся методологией науки.

Kovalenko V.V. Unlocal hydrology. - St. Petersburg, RSHU Publishers, 2010. - 96 pp.

the doctor of physical and mathematical sciences S.A. Kondratyev (the Review ers:

deputy director of Institute of lake study the Russian Academy of Sciences);

Chair of landscape study and ecology, University Haveriana, the senior lec­ turer, doctor Efrain Dominges-Kale.

In the book the approach to study of hydrological objects excluding their self sufficiency develops from the point of view of mathematical modeling. They «operate by others», their internal activity, as a rule, is illusory, the situation is real is supervised by infinity reality. Despite of an obvious methodological orientation of the monogra phy, it contains completely concrete examples of modeling and forecasting connected to river hydraulics, short-term forecasts and estimations of long-term changes of the characteristics of a long-term river flow.

Is intended to the experts-hydrologists, students and persons interested by meth­ odology of a science.

ISB N 978-5-86813-265- © Коваленко B.B., © Овчинникова Ю.В., обложка, © Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ), Введение (почему природа в целом устойчива) Монография продолжает серию книг, посвященных различным аспектам частично инфинитного подхода к изучению гидрологии.

Ключевое слово в этом подходе - открытость. Открытость изу­ чаемых гидрологических объектов, в первую очередь речных бас­ сейнов, окружающему миру (климату, хозяйственной деятельно­ сти, тектонике и т. п.) и мутациям. Открытость субъектов познания (гидрологов) к постоянному мутированию своих представлений о процессах формирования стока. Мутации появляются, если объек­ ты и субъекты познания развиваются. Атрибут же развития - неус­ тойчивость. Любая математическая задача считается поставлен­ ной корректно, если ее решение устойчиво. Поэтому, выражаясь несколько метафорично, можно сказать, что частично инфинитная гидрология имеет дело с «некорректно поставленными задачами».

Получить что-то качественно-новое можно только имея дело именно с такими задачами. Ведь в корректно поставленной задаче все уже сказано (не с точки зрения количественных, а качествен­ ных последствий решения - никаких последствий не будет) в стар­ товой позиции. Недаром же математики часто доказывают сущест­ вование решения без его конкретного нахождения. Это возможно только в том случае, если на интервале, на котором ищется реше­ ние, не происходит ничего нового.

Новое невозможно получить с помощью «старой» логики, за­ ложенной в решаемое уравнение. Его можно получить «не рацио­ нальными методами» (тратя энергию, «выжигая» инфинитную ре­ альность, рискуя своей шкурой). Но это - для получения онтологи­ ческой новизны. Часто же происходит мутирование не самой «объ­ ективной реальности», а субъекта познания, его личностное разви­ тие. Что «выжигается» в данном случае и рискует ли субъект своей шкурой? Выжигаются нейроны мозга, именно они (95 % спящих нейронов;

как они «спят» см. [27]) - та инфинитная реальность для уже существующих (рациональных) представлений субъекта о ми­ ре. А рискует он потерей своей «невинности». Об этом очень хо­ рошо сказано у Ф. М. Достоевского: «...Рефлексия, способная сде­ лать из самого глубокого своего чувства (эмоции - В.К.) объект, поставить его пред собою, поклониться ему и сейчас же, пожалуй и насмеяться над ним...». То есть: субъект превращает себя в объ­ В вед ен и е ект для изучения (рефлексия) и иронизирования над ним (т. е. над собой).

Эту ситуацию можно представить и так (рис. В.1). Есть логиче­ ская «плоскость» понятий. Если возникает что-то необъяснимое (в рамках этих понятий), т. е. абсурд, то появляется эмоция. Послед­ няя - выход в «3-е измерение», но не с помощью понятий (их еще для «3-го измерения» нет), а с помощью «действий» (эмоций, рискуя своей шкурой), т. е. субъективно (на уровне явлений, а не сущности).

Если человек не обладает рефлексивными возможностями (т. е.

относится к диффузному типу [7]), то он с этим абсурдом и живет (может быть даже не понимая, что это абсурд). Если же обладает, то начинает смотреть на ситуацию со стороны и пытается ее объ­ яснить. Как? (Ведь понятий для этого абсурдного выброса еще нет.) Через ненаучные формы познания: зрительные и слуховые образы (искусство), а также через «размытые» понятия (филосо­ фию). Эти образы и размытые понятия могут существовать только, если человек подспудно нелокален, если у него есть ощущение всеобщей взаимосвязи (религиозность). Далее размытые образы и понятия фокусируются (локализуются), приобретают статус науч­ ных и вписываются в систему понятий уже новой (расширенной) «плоскости» (уже «3-хмерной», т. е. гиперплоскости).

Таким образом, нелокальность - это еще один (наряду с неус­ тойчивостью) атрибут процесса познания. Существующая научная система понятий (финитная логическая структура), столкнувшись с абсурдом («по ее понятиям») и проявив свою недееспособность (неустойчивость), вынуждена апеллировать к ненаучным (частич­ но инфинитным) формам познания (искусству и философии) для доступа к инфинитным сферам реальности, веря, что они сущест­ вуют. Следовательно, существует «резервуар» (инфинитная а) 6) Рис. В.1. Логическая плоскость понятий (а ) и эмоциональный выход за ее преде­ лы (б), ведущий к абсурду.

В вед ен и е реальность), сталкиваясь с которым финитная реальность, с одной стороны, теряет устойчивость, а с другой - черпает из него ресурсы, для того чтобы эту неустойчивость побороть (путем своего «поум нения»). Сама же эта инфинитная реальность всегда устойчива, ру­ шатся только локальные представления (предметные области) о ней. (Если прошел все разрушающей на своем пути паводок, то это катастрофа для нас - существ финитных, а не для природы.) А как же в таком случае «диалектика природы»? Если ее нет, то откуда взялась «диалектика познания»? (Ведь мышление - отраже­ ние реальности.) Оттуда, откуда взялись все понятия, которыми оперирует человечество. Придуманы, потому что способствуют выживанию (устойчивости). Если этому будет способствовать дру­ гая, более совершенная «выдумка», то на вооружение возьмут ее, а не «диалектику природы». Какое бы научное понятие вы не взяли, реально оно не существует. Не верите? Выйдите на улицу и пощу­ пайте «дифференциал» или «случайность» или... что угодно. Гид­ рологам захочется «пощупать» расход воды. Не получится. Расход - это объем, деленный на время. Лужу видели, ведро видели, а объем - это абстракция. Расход - это одна абстракция, деленная на другую (время).

В контексте этих рассуждений делокализация - это неизбежный этап в построении устойчивой картины окружающей нас реальности (в нашем случае - гидрологической). В монографии будут рассмот­ рены различные аспекты нелокальное™, понимаемой как в узком, так и в широком смысле этого слова. В качестве примера взяты тра­ диционные предметные области: гидравлика (разд. 2), прогнозы и гидрометрия (разд. 3), многолетний речной сток (разд. 4). Новым, в рамках частично инфинитного подхода, является обращение к гид­ рофизике (разд. 5). Для понимания содержания монографии жела­ тельно ознакомиться с учебником по курсу «Моделирование гидро­ логических процессов» (специальность 073200 - гидрология).

Исследования выполнены при финансовой поддержке Мини­ стерства образования и науки РФ (в рамках единых наряд-заказов, а также проекта 2.1.1/3355).

1. Делокализация финитной реальности 1.1. П р и м е р б и ф у р к а ц и о н н о г о с т и л я м ы ш л е н и я Когда большинство гидрологов встречают такие слова, как «частичная инфинитность», их лица становятся «каменными». Нет, они не возражают, им просто становится неинтересно. О чем речь?

Какое это имеет отношение к гидрологии, науке «практической», в которой (как считают многие из них) уже «все сделано» и зафик­ сировано в нормативных документах (всевозможных наставлениях, сводах правил и т. д.)? А тут еще какая-то «инфинитность».

За этим термином, если его понимать достаточно широко, стоит идея о том, что все мы (живая и «неживая» природа) «повязаны», и если мы что-то из себя представляем, то только благодаря умению уживаться с окружением. Окружение - это не только и не столько то, что контактирует с нами (в том числе и с бассейном) в прямом смысле этого слова. Мы можем быть «окружены» смыслами и по­ нятиями, которые осознанно для нас или бессознательно «руково­ дят» нашими действиями. Человек на необитаемом острове («Ро­ бинзон Крузо») - это в основном биологическое существо, и толь­ ко будучи поставленным в систему социальных взаимоотношений он становится личностью. Но если ты личность, то надо забыть о своей самодостаточности, ты (как личность) нужен, пока есть со­ циальная потребность в тебе (кому нужен учитель, если нет систе­ мы образования или нет учеников?).

Эту мысль наглядно можно прояснить на примере такой исто­ рической фигуры, как И. Сталин. Кто бы и что бы о нем не говорил (и хорошее, и плохое) - это не более чем миф. Сталин - негодяй и параноик, убивавший без суда людей, изнасиловавший страну это мнение его врагов, и в этом есть доля правды. Сталин - вели­ кий человек, поднявший страну на небывалый экономический уро­ вень, выигравший войну, создавший государство социальной спра­ ведливости - и в этом есть также правда. Но все эти правды - час­ тичные, это полуправды, одномерные проекции многогранной (многофазной - этот термин будет часто нами использоваться в разных контекстах) личности. Правда - это многообразие (матема _ 1.1. Пример биф уркационного стиля мыш ления тический термин) и любая конечномерная его проекция не более чем миф (частичка правды, раздувая которую можно из любого человека сделать монстра или «божьего одуванчика»).

Сокровенный вопрос: был ли Сталин самодостаточным, чтобы самостоятельно генерировать то или иное поведение, или им управляли обстоятельства? Эти обстоятельства могут представлять реальность как частично инфинитную - ее Сталин воспринимал, пользуясь своим тезаурусом, - так и инфинитную, для осознания которой у него не было достаточного набора понятий. Яркий при­ мер - его беседа с А. Бергом, который убеждал (и убедил) Сталина создать новую отрасль промышленности для радиолокации. По воспоминаниям Берга, Сталин курил трубку, ходил по кабинету и ругался, что плохо владеет темой, подчас просто не понимает, о чем идет речь. И тем не менее принял положительное решение, опираясь скорее на свою интуицию, обаяние Берга и его убежден­ ность (все эти слова не поддаются строгой формализации, они из лексикона частично инфинитной методологии). Отсюда и ответ на вопрос: не был. Управляла внешняя среда, но у Сталина была цель:

не выжить самому (тогда он был бы просто хамелеон), а обеспе­ чить выживаемость страны, организованной в рамках социальной справедливости (насколько это вообще допускает человеческая природа). Отсюда его бесконечные мутации (до него такие задачи не решались). Во всем. Мы не будем описывать подробно критиче­ ские моменты в жизни СССР, когда Сталин проявлял исключи­ тельную гибкость мышления, мутируя просто на глазах (например, ситуация с сельским хозяйством в конце 20-х годов или предвоен­ ный период, см. [2, 30]), но общий смысл ситуации все-таки разбе­ рем.

Для того чтобы адекватно реагировать на изменения окружаю­ щей среды, мозг должен находиться в так называемом критиче­ ском состоянии. Представление о нем дает рис. 1.1, о, на кото­ ром представлен потенциал («перевернутая» плотность вероят­ ности), соответствующий модели фазового перехода Гинзбурга Ландау:

F(jc,a) = 0,25x4 +0,5ax2.

1. Д е л о к а л и за и и я Ф и н и т н ой р е а л ь н о с т и ^ р Р Рис. 1.1. Вид потенциала в зависимости от параметра а (а) и иллюстрация осцил­ ляции внимания, приводящей к неоднозначности восприятия (б - лестница Шре­ дера).

При а = О получаем критическое состояние, обладающее, по крайней мере, двумя особенностями. Во-первых, хотя в окрестно­ сти критической точки автокорреляционная функция r(At) спадает по экспоненте r(At) = exp ( - At/a), но в самой точке она имеет сте­ пенной вид r(At) = const / (At f (спадает значительно медленнее, система в большей степени «чувствует» внешнюю среду и не име­ ет характерного масштаба). Во-вторых, происходит так называемое критическое замедление: система релаксирует к равновесию очень медленно. Если же а 0, то появляется бугорок (см. рис. 1.1, а) и состояние критичности стабилизируется (флуктуируя около бугор­ ка, система не покидает этого критического состояния). Находясь в нем, она чувствительна к внешним воздействиям, что позво­ ляет ей лучше адаптироваться (а живым системам выживать).

Примеров можно привести множество: это и балансирующий канатоходец, и бессмысленная смена власти республиканской и демократической партий в США (финансируемых из одного ис­ точника), и даже вертикальная поза человека (это просто критиче­ ское состояние, поддерживаемое фрактальным шумом).

Каким образом человек может распознавать эту критичность, существующую повсеместно в косной, живой и социальной фор­ мах движения материи? Только в том случае, если его мозг сам находится в критическом состоянии. Главное создать синестезию:

1.1. П р и м ер б и ф у р к а ц и о н н о го ст и л я м ы ш л е н и я взаимную активацию различных отделов мозга, отвечающих за качественно отличающиеся рецепторные восприятия явлений раз­ личной природы. Отсюда метафорическое мышление творческих личностей. Для чего оно нужно? Чтобы создать в мозгу дальние корреляционные связи («степенные»), характерные для критиче­ ских состояний.

Мозг практически всегда (как и природа) находится в баланси­ ровочном (делокализованном) режиме. Реализуется это в неодно­ значности восприятия, соответствующей двум модам (рис. 1.1, а при а 0). Когда смотришь на рис. 1.1, б, то сначала лестница «идет» снизу вверх (над полом), но потом (какое-то время) вос­ принимаешь ее как «висящую» под потолком. Частота смены обра­ зов зависит от личного опыта смотрящего, контекста ситуации и т. п. Этот эффект, связанный с делокализацией потенциала (фи­ нитной реальности, в отличие от внешней среды - реальности ин­ финитной, см. ниже), интерпретируется [11] как самоорганизация системы наблюдатель-рисунок, т. е. живое-неживое.

. Примеров подобной делокализации в мышлении Сталина мож­ но привести много. Наиболее показательна ситуация с предвоен­ ным периодом. Неизбежность войны с Германией стала очевидной в 1933 г., когда к власти демократическим путем пришел Гитлер.

Думаю, что Сталину было ясно: именно демократический приход к власти нацистов означает, что воевать придется не с Гитлером, и даже не с Германией, а с мировым капиталом (можно только дога­ дываться, каких средств стоило воротилам бизнеса «пропиарить»

приход ефрейтора на высший государственный пост). Очевидна была и цель навязываемой «сосшшь С С»

СР войны: решить до конца задачу «демократической»

революции 1917 года ликвидировать геополити­ ческого игрока на мировой сцене руками Германии.

Представим себя на I А1 -.1_ _ _ _....-1.-„ _ ЗЙ О месте Сталина до точки бифуркации 1941 г., ПОНИ- Рис. 1.2. К бифуркационной методологии маемой, конечно, В широ- мышления (цифрами обозначены возможные ком смысле этого слова сценарии развития).

(см. бифуркационную диаграмму, рис. 1.2). Война неизбежна, но 1. Д елокализаиия Финитной реальности_ каков возможный характер траекторий (ход событий) после ее на­ чала? Реальных, более или менее правдоподобных, сценариев было не так уж и много.

1. СССР начинает превентивную войну. Но какова вероятность ее успеха? Японцы (согласно договору с Германией) обязаны были тут же выступить против агрессора. Никакой особой симпатией (и тем более в качестве агрессора) СССР в Европе не пользовался.

Дальнейший ход событий показал, что на стороне Г ермании воева­ ла вся Европа, причем не только принудительно: целые дивизии добровольцев из Испании и Франции участвовали в боях против СССР, в частности на Волховском фронте. Да и настоящие под­ стрекатели войны вряд ли остались бы в стороне. Они постарались бы втянуть СССР и Германию в затяжную войну. Так что этот сце­ нарий вряд ли пользовался симпатией Сталина, хотя, конечно, его возможность как-то учитывалась.

2. Гитлер вдруг стал серьезным человеком и начал настоящую подготовку к неизбежно длительной войне с СССР (по крайней мере, снабдил армию необходимыми сортами горюче-смазочных материалов и теплыми кальсонами для ее боеспособности в зимнее время). Думаю, что Сталин это «вдруг» учел в полном объеме, го­ товясь именно к затяжной войне. Тут и создание «схронов» для будущих партизанских отрядов в Белоруссии, и появление (более чем за год до войны) дублеров промышленных предприятий на востоке страны, и формирование стратегических резервов (как яв­ ных, так и скрытых), и многое другое.

3. Гитлер серьезным человеком не стал и авантюристически на­ падает на СССР в уверенности на успешность блицкрига. Сталин оказывается «мудрым» (по меркам демократической обществен­ ности) и организовывает эшелонированную оборону в пригранич­ ных областях. Гитлер, сообразив, что «влип», отходит, втягивая Красную Армию на территорию Европы. Что дальше? А то, что и в первом варианте: затяжная война без особого сочувствия «мирово­ го цивилизованного сообщества» с неизвестным концом. Или еще хуже: заключается мир с Германией, которую мировое закулисье все равно будет готовить к войне с СССР, но уже на полном серье зе («с кальсонами»).

4. Повторяется третий вариант, но немцев втягивают в глубь страны;

потом снова начинаются бифуркации, но уже во многом контролируемые, а главное - предсказуемые (квазибифуркации).

1.1. П о и м е о б и ф у р к а ц и о н н о го ст и л я м ы ш л ен и я Отказавшись от первого сценария, Сталин готовился к осталь­ ным, провоцируя четвертый. Ресурсы выделяются под все вариан­ ты, но все нацелено на реализацию провокационного сценария.

Под «провокацией» имеется в виду следующее:

1. Полное показное «неверие» в то, что Гитлер нарушит Пакт о ненападении. Все видят концентрацию немецких войск на границе с СССР, один «глупый» Сталин «не видит», да еще напоказ нака­ зывает разведчиков за «дезинформацию» (о подробностях Сталин­ ского блефа можно узнать из книги [2];

2. Для того чтобы отсрочить дату начала войны (приблизить ее к зиме;

по плану «Барбаросса» вторжение намечалось на 15 мая), ор­ ганизуется восстание против пронемецкого правительства в Юго­ славии (см. откровения П. Судоплатова, приведенные в книге [8]).

Сценарий сработал. Концептуально Сталин уже 22 июня выиграл войну. А ведь это только один эпизод (хотя и очень важный) за три­ дцатилетний период управления им государством. И всегда победы.

Среди них - коллективизация: это благодаря ей были мобилизованы трудовые ресурсы для индустриализации, без которой никакой бы победы в войне не было. Ведь полубесправные колхозники должны были кормить и себя, и миллионы бывших крестьян, разбросанных по стройкам первых пятилеток. Жестоко? Попробуйте в той ситуа­ ции иначе обеспечить выживаемость страны.

Так в чем секрет, каков стиль мышления Сталина? Его мышле­ ние бифуркационно. Он всегда готов к любому развитию событий (к любой траектории на рис. 1.2), но по мере сил провоцирует ту, которая выгодна стране для выживания. Но бифуркация - это псевдоним мутации, и Сталин действительно непрерывно мутиро­ вал. Вместе с ним мутировала и страна, которая жила будущим;

застывшего настоящего практически не было (режим непрерывной бифуркации). Эта устремленность в будущее популярно описана А. Зиновьевым [9].

На «картинке» для потенциала V(x) это критическое состояние выглядит так, как представлено на рис. 1.1, а, (при а = 0). Должно быть что-то очень «плоское», не связывающее маневр глубокой ямой. Почему? Любое сужение потенциального поля возможно­ стей (рис. 1.1, а, при а 0), т. е. остановка внимания на одной идее («Гитлер не может напасть») - это смерть. Надо быть готовым, ес­ ли не ко всему, то ко многому (рис. 1.1, а, а 0).

1. Д е л о к а л и за и и я Ф и н и т н ой о ва л ь н о с т и 1.2. Частично инфинитные закономерности Бифуркационные диаграммы, типа показанной на рис. 1.2, мо­ гут носить как «онтологический» характер (построены по факти­ ческим событиям), так и «гносеологический» (в голове у познаю­ щего субъекта, в нашем случае - в голове у Сталина). Об успехе гносеологического варианта можно говорить, если он хотя бы час­ тично (хотя бы только для одной точки бифуркации) совпадает с онтологическим вариантом. Конечно, бифуркационным мышлени­ ем обладал не один Сталин;

любой хороший шахматист просчиты­ вает несколько бифуркаций. Это слово можно употреблять в не­ скольких смыслах. Классическое его понимание иллюстрирует рис. 1.3, а.

Шарик, достигнув максимума потенциального барьера, резко занимает ту или иную нишу до Следующей бифуркации. При этом характер фазовой переменной остается прежним (у), меняются только области притяжения (ух или у 2).

В более широком смысле под бифуркацией будем понимать расширение фазового пространства: появление наряду с у еще и переменной z (см. двумерный потенциал на рис. 1.3, б) и т. д.

Если человек «просчитал» несколько бифуркаций, то он имеет (у себя в голове) п a) б) мерный объект, свойства которого определяются „. всеми предшествующими д бифуркациями и «срез которого» позволяет су­ дить о предшествующем развитии (так по ширине колец пня спиленного дерева можно судить о характере изменения климата). Совпадение спрогнозированного и фактического «среза»

(бифуркационной диа Рис. 1.3. К иллюстрации понятия «бифуркация».

1.2. Ч аст и чн о и н ф и н и т н ы е за к о н о м е р н о с т и граммы) может указывать на то, что, наряду с динамическими и статистическими закономерностями, существуют и частично ин­ финитные, позволяющие хотя бы частично формализовать матема­ тическое описание качественных изменений (развития). С этой точки зрения бифуркационную диаграмму можно представить, как показано на рис. 1.4. Фактически на этом рисунке «точки бифурка­ ции» имеют уже другой смысл. Они показывают «моменты» смены определяющей закономерности (например, динамической на стати­ стическую в ?i) или «моменты» появления новых фазовых пере­ менных (в точке /г) На интервале (to, *i) действует динамическая закономерность (жесткая причинно-следственная связь). Если она не срабатывает, то переходят к использованию статистических закономерностей (интервал t\ - ti). Если заданы граничные и начальные условия, а также внешние воздействия и сама модель динамического или слу­ чайного процесса, то тем самым [как на интервале (to, t\), так и на интервале (t\, f2)] задано «все», там не происходит никаких каче­ ственных изменений. Меняются только численные значения век­ тора состояния Y или его плотность вероятности p ( Y ). Такая же ситуация и на интервале (t2, h). В этом смысле на всех финитных интервалах мы имеем дело с числами (обычными или случайны­ ми). Случайное число - это вся «картина» р ( Y ), т. е. диапазон, в Рис. 1.4. Переход динамической закономерности в статистическую [на интервале (t[, t2)] и частично инфинитное расширение фазового пространства статистиче­ ского описания процесса в точке h (ветви после t2- это не потенциально возмож­ ные пути развития процесса, а реально существующие области притяжения, на которых «присутствует» процесс в те или иные моменты /).

1. Д е л о к а л и за и и я Ф и н и т н ой р е а л ь н о с т и котором находятся числовые значения компонент вектора Y и ве­ роятность реализации тех или иных значений из этого диапазона.

Таким образом, мы имеем дело либо с динамической траекторией [интервал (t0, А)], либо с пучком динамических траекторий, т. е.

стохастическим процессом [интервал (^, /2)].

А с чем мы имеем дело в «точках бифуркации»? Какие законо­ мерности действуют в них? По мнению И. Пригожина [31] —неиз­ вестно. «Порядок», возникающий после выхода из точки бифурка­ ции, определяется наибольшей (из конкурирующих) флуктуацией в самой этой точке («порядок через флуктуацию»). Видимо, это так, но уж слишком общо. Что конкретно флуктуирует: нечто, имеющее отношение к модели, или нечто, находящееся вне преде­ лов видимости тех рациональных понятий, которыми фиксируется модель (из другого «пространства имен», как сказали бы про­ граммисты)? В первом случае есть возможность частично рацио­ нализировать события в точке бифуркации, во втором - действует «божий промысел».

Наша гипотеза заключается в том, что в точке бифуркации действует третий вид закономерностей (наряду с динамической и статистической), который мы назвали частично инфинитным. Ло­ гика рассуждений такая. Коэффициенты моделей, которыми мы описываем систему в финитной (устойчивой) области (на траекто­ рии или пучке траекторий), осуществляют интерфейс системы с окружением. Если интенсивность этого взаимодействия («шумы») достаточно велика, то движение на пучке становится неустойчи­ вым (визуально это может проявиться в появлении толстого хвоста у распределения р ( Y ), который «неохотно» стремится к нулю при у — оо (хвост спадает степенным образом). Происходит нару­ »

шение предельной теоремы теории вероятностей. «Погоду дела­ ет» не ряд наблюдений y u i = 1, 2,... в целом Sn = У, —S а ) V ;

= какое-либо максимальное значение m„ = max{yi,..., y t} из ряда ( l i m М [ й / т п\ = const), т. е. «максимальная флуктуация» Приго П- оо жина. Следовательно, в этой ситуации имеет место эквивалент­ ность (S„ ~ т„) системы и каких-то фрагментов окружающей ее реальности. Именно эти «фрагменты» захватывают потерявшую устойчивость систему и выводят ее (вместе с собой) из зоны 1.2. Ч аст ично и н Л и н и т н ы е за к о н о м е р н о с т и неустойчивости (точки бифуркации). Источник, породивший по­ добную флуктуацию, становится полновесным партнером теряю­ щей устойчивость действующей фазовой переменной. В расши­ ренном таким образом фазовом пространстве поведение нового конгломерата, описываемое уже вероятностным двумерным рас­ пределением, устойчиво. В модели этой обновленной системы по­ являются новые интерфейсные коэффициенты, потом возможна новая неустойчивость и т. д. Так в чем же смысл этой частично инфинитной закономерности (необходимо еще раз отметить, что речь идет не о какой-то новой закономерности, описывающей ча­ стное физическое явление, а об еще одном классе закономерно­ стей, наряду с динамическими и статистическими)? В том, что с ее помощью можно формализовать переход через точки бифуркации.

Эта закономерность «говорит», что интерфейс (коэффициенты мо­ дели) потерявшей устойчивость системы, частично преобразуется в новые фазовые переменные, т. е. становится финитной частью новой устойчивой модели. Этот процесс нельзя формализовать полностью: мы же не знаем на 100 %, что из себя представляет ок­ ружение системы, т. е. инфинитная реальность.

Образно ситуацию можно проиллюстрировать на примере эво­ люционного процесса (рис. 1.5).

Не может рыба в- результате мутаций (бифуркаций) сразу пре­ вратиться в обезьяну. У нее нет ни «интерфейсных коэффициен­ тов» для контакта с теми сферами окружающей реальности, кото Рис. 1.5. Схема эволюционного процесса по Северцову [4] (в плоскостях проис­ ходит идиоадаптация - диффузия групп из-за различных внешних условий, кото­ рая сменяется ароморфозмом —подъемом или спуском на другие плоскости аналог фазовых переходов).

1. Л елокализаиия Финитной овальност и _ рые могли бы вызвать мутацию рыбы в обезьяну, ни достаточного набора «фазовых переменных», чтобы новая фазовая переменная спровоцировала подобный переход. Самое высшее существо в этой иерархии (человек) обязан пройти все бифуркации (этот путь он повторяет в чреве матери) и в латентном виде сохранить, види­ мо, если и не все, то многие возможности (например, способность родиться хвостатым).

В отличие от финитных закономерностей (динамических и ста­ тистических) данная закономерность является частично инфинит­ ной, в том смысле, что проскочить точку бифуркации (совокуп­ ность этих точек есть область действия данной закономерности) полностью формализуемыми действиями нельзя. Можно оценить только число фазовых переменных, которые могут вывести ситуа­ цию в устойчивое положение, но ответить на вопрос, что они из себя представляют конкретно можно, только опираясь на такие «размытые» понятия, как интуиция, опыт и т. п. Их применение делокализует финитную реальность, которая однозначно поддает­ ся описанию устойчивыми математическими (динамическими или статистическими) моделями. Делокализованная (частично инфи­ нитная) модель не боится неустойчивости (она ведь «некоррект­ на»). Более того, последняя является для нее атрибутивным свой­ ством (нелишне заметить, что неустойчивость - атрибут развития).

Важно понять, что «пройденная» точка бифуркации перестает быть таковой, а «бифуркационная» диаграмма отражает в этом слу­ чае полностью финитную (рационализированную набором обще­ признанных понятий) реальность. Время перестает «течь», мы име­ ем дело с дискретными движениями мысли, которая практически «мгновенно» («одномременно») пребывает во всех точках бифурка­ ции (сравни с дискретным движением в разд. 5). Отсюда и эффек­ тивность бифуркационного стиля мышления (готовность ко всему).

Остановимся на основных понятиях частично инфинитной гид­ рологии, которые будут использоваться в монографии.

Любая модель связывает вектор состояния Y с векторами из­ вестных внешних воздействий 2, и задаваемых параметров А : L (7, А) = 0, где L - оператор, включающий также гранич­ ные и начальные условия, задание и согласование которых как раз и обеспечивает корректность. Вектор А обеспечивает интерфейс 1.2. Ч аст и чн о и н Л и н и т н ы е за к о н о м е р н о с т и системы с окружением, и именно «оживление» его составляющих (превращение в фазовые переменные, живущие в одном темпоми ре с уже существующими фазовыми переменными) является зада­ чей частично инфинитного моделирования.

Рассмотрим основные понятия, используемые в подобном под­ ходе: предметная область;

сущность и явление;

иррациональный шаблон - «дерево»;

финитность, инфинитность, частичная инфи­ нитность. В качестве примера рассмотрим самую простую модель речного бассейна:

d Y j d t ^ - Y j k i т, +5,/т,, (»=1,2) (1.1) где Уь У2 - расход и испарение;

к\, к2 - коэффициенты стока и ис­ парения;

ть хг - время релаксации для стока и испарения;

= ^2 интенсивность осадков.

По существу, в такой записи - это два независимых уравнения для стоковой и испарительной предметных областей с общим внешним воздействием, но никак не взаимодействующих друг с другом. Эта система описывает только гидрометеорологическую сущность бассейна (балансы). (Явления, в широком смысле этого слова, никакой моделью описать невозможно: осадки могут сопро­ вождаться молнией, громом и т. п. - «уловить» какие-то аспекты явления может только искусство, очень субъективно и очень не­ точно с точки зрения «точных» наук.) Парадоксальность ситуации заключается в том, что в зафиксированной предметной области ее сущность не наблюдаема (не может «взаимодействовать» с орга­ нами чувств и приборами).

Воднобалансовую сущность, определяемую системой (1.1), «потрогать» нельзя это - умозрительное понятие. Потеря решени­ ем устойчивости (эту «потерю» можно интерпретировать доста­ точно широко) означает, что не «бьет» баланс. Модель надо моди­ фицировать, искать новую сущность. Как? Путем новой фиксации предметной области (бассейна), затрачивая при этом энергию, и путем нового умозрения, расходуя интеллектуальную (эмоцио­ нальную) энергию.

Вот и зафиксируем его так, чтобы между переменными 7i = Q и Y2 = Е было взаимодействие. Так как по определению к\ = Q l( Q + + Е ± A U), а к2 = Е /( Q + Е ± A U), то запишем (1.1) следующим образом:

1. Л е л о к а л и з а и и я Ф и н и т н ой р еа л ь н о с т и 0 = 1,2 ) (1.2) dYi / d t = - a i i Y i +Z,i / i i, i=i где а, = b j h i (bj - коэффициент, который отличен от единицы, если игнорируется, как в данном примере, величина Д U). Это уж е на­ стоящая система, в которой фазовы е переменны е конкурирую т за р есур с а также и м еет м есто самолимитирование ( dYt j d Y i 0 ).

С истема (1.2 ) ф иксирует некоторую предм етную область, кото­ рую метафорически м ож но представить в виде плоскости (так как две фазовые переменны е Q и Е), пересекаю щ ей крону дерева (трехм ерное ф азовое пространство), рис. 1.6, а.

В бол ее м етафорическом смы сле на «плоскости» располагается финитная (рационализированная) часть м одели (1.2), а на «дер е­ ве» - ^ раци он али зи рован ная (пока) реальность (Д С /и вообщ е «все что угодн о», им ею щ ее отнош ение к бассейну). Н о из финитной части м ож но «добраться» д о каких-то фрагментов этой инфинит­ ной реальности с помощ ью частично инфинитны х параметров, на­ пример а г. Э тот параметр частично инфинитен, так как, с одной стороны, он входит в м одель, а с другой - определить однозначно, что за ним стоит, нельзя (м ож ет быть и н е A U ).

Рис. 1.6. К метафоре «дерево».

1.2. Ч аст и чн о и н Ф и н и т н ы е за к о н о м е р н о с т и Если мы каким-либо образом сум еем «ож ивить» а, (сделать его фазовой перем енной, связав с A U: A U / d t = / ( Yh с ) - это уравнение дополняет (1.2 ), а а,- превращ ается в 1/х,-), то финитная часть рас­ ш иренной м одели для ( Q, Е, A U ) у ж е задается в ф азовом п р о ­ ст р а н ст в е (рис. 1.6, б). За «контакты» с инф инитной реальностью у ж е отвечает коэф ф ициент с. В л ю бом случае обе фиксации - это отраж ение н е бассейна, а проекций его м ногом ерного фазового пространства. В этом смы сле бассейн н е исчерпаем как объект р е ­ альности.

2. Р е ч н а я т урбул ен т н ост ь 2.1. Возникновение проблемы гидравлических сопротивлений С ущ ествует строго выводимая м одель гидромеханики - система уравнений Навье-Стокса:

v, - vA v + v kv - k = -g r a d p + f ( x, t ) ;

(2.1) div v = 0 (2.2) (здесь У - скорость;

v - коэф ф ициент вязкости;

/ (jc, t ) - внешняя «сила»).

Реш ение системы (2.1), (2.2) (например, для бесконечно длин­ ной трубы р адиусом с с условием прилипания на стенке) дается ф ормулой Пуазейля, т. е. параболой (рис. 2.1):

где г - координата;

a = const.

О днако это распределение справедливо, пока число Рейнольдса меньш е критического значения R eK :

p R e = L W /v R e Kp (здесь d - диаметр трубы;

U — w.v/ue { 2 средняя скорость).

При больших числах R e (на са­ мом деле кроме него на процесс турбулизации влияние оказывает так называемая «пространственно временная частота», выводящая на сцену нелокальность, см. ниже) 0. о течение становится турбулентным 2Ш.

и эпю ра приобретает другой вид, Р и с. 2.1. Р а с п р е д е л е н и е с к о р о с т и п р и ит™ т. е. уравнения Навье-Стокса ведут л а м и н а р н о м ( 1 ) и т у р б у л е н т н о м (2 ) в «тупик».

реж им ах.

Таким образом, появляется 2.1. В о зн и к н о в е н и е п р о б л е м ы ги д р а в л и ч е с к и х со п р о т и вл ен и й важный неф еном енологический парадокс в классической гидром е­ ханике. Его сущ ность леж ит за пределами предм етной области, фиксируемой уравнениями Н авье-С токса, так как он возникает при турбулентном реж им е течения, где действие закона трения = v d 2v / d x 2 ставится п о д сом нение.

F И зм енение эпю ры прои сходи т, когда течение становится н ер е­ гулярным. Были предприняты попытки учесть эти нерегулярности (пульсации v ' ) и п о-др угом у зафиксировать предм етную область гидромеханики. Стали разбивать скорость на две составляющие:

v = v + v';

р - р + р '. О днако при подстановке и х в уравнения Н авье-С токса возникает как бы новая сила:

v d v / 8 х = (v + v') d (v + v ' ) / d x - 0,5d(v')2 / dx (при v = 0 ). Если бы уравнения Н авье-С токса были линейными, то эта новая составляющ ая н е возникла бы (при осреднении:

v ' = 0;

(v')2 * 0 ).

Таким образом, у вектора Y, характеризую щ его состояние п о ­ тока, появляется ещ е одн а составляющ ая Y = ^v, р, (v')2 j, и си сте­ м а (2.1), (2.2 ) становится незамкнутой. В озникает тупик н еф ен ом е­ нологического характера и проблем а замыкания: (v')2 = / ( v ).

И з тупика пытаются выбраться следую щ им образом.

Возникаю щ ий дополнительны й член интерпретируется как сила трения. У становлено, что в турбулентном реж им е она пропор­ циональна квадрату скорости: F!^ » k v 2. П оэтом у ситуацию п ере­ водят в эмпирическую плоскость, т. е. пытаются найти численны е значения коэф ф ициента к для различны х конкретных случаев (профиль самолета, ш ероховатость русла и т. д.).

Например, осредняя п о ж ивом у сечению деф ор м и руем ого русла си стем у (2.1), (2.2) с уч етом пульсационны х составляющ их, п ол у­ чаю т уравнения одн ом ерн ой гидравлической идеализации:

2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь. dh 1 дО 2а 8 (2.3) 1° дх ~ gF dt + gF 2 l k + тр’ (2.4) (2.5) G = f ( d, U,...), (2.6) где г = -дг/дх - уклон дна;

h - глубина;

g - ускорение свободн ого 'о падения;

F - площ адь ж ивого сечения;

Q - р асход воды;

В - ш ири­ на потока;

z - отметка дна;

G - р асход наносов (обы чно донны е наносы превосходят взвеш енные);

q t - задаваемы е источники (сто­ ки) жидкой (/' = 1) и твердой (г = 2) фазы;

d - диаметр частиц;

U - скорость течения;

а - коэф ф ициент Кориолиса;

х - координата;

t - время.

Для соотнош ения (2.6) использую тся какие-либо эмпирические формулы, а член трения выражается ф ормулой Ш ези (Fxp = где С - коэф ф ициент Ш ези). Таким образом, проблем а турбулент­ ности на гидравлическом уровне «вы ступает» как проблема ги д­ равлических сопротивлений. С ущ ествует огром ное число формул для коэф ф ициента Ш ези С (для труб его аналогом является коэф ­ фициент трения X). Н апример, формулы М аннийга, Павловского и т. д. Для коэф ф ициента ш ероховатости п предложены различные таблицы, например М. Ф. С рибного [35]. Н иж е приводится ее фрагмент (табл. 2.1).

С помощ ью подобны х таблиц (имя им «легион», если учесть все инженерные приложения напорной и безнапорной гидравлики) в финитные модели вводятся «эмоции» (для одних лю дей участки рек представляются «извилистыми», для других - нет), делая процесс моделирования частично инфинитным, а значит - нелокальным.

Ф ормулы различных авторов им ею т свою область применения (диапазон обобщ енны х переменны х типа чисел Рейнольдса и Ф ру­ да) и, помогая решать конкретные практические задачи, насыщ ают гидравлику псевдоинф ормацией. В этом терм ине нет ничего осуж 2.1. В о з н и к н о в е н и е п р о б л е м ы ги д р а в л и ч е с к и х со п р о т и вл ен и й даю щ его, просто он отражает тот факт, что эмпирические формулы преодолеваю т только ф еном енологические тупики (парадоксы).

Сущ ность ж е м еханизм а трубулентности они не описы ваю т (они на это и не претендую т).

Таблица 2. Значения коэффициентов шероховатости для естественных водотоков (фрагм ент таблицы М. Ф. Срибного) Категория Характеристика русла и а. Для равнинных рек 1 П рямолинейные участки канализован­ 0, ных рек в плотных грунтах с тонким слоем илистых отложений Извилистые участки канализованных рек в плотных грунтах с тонким слоем 0, илистых отложений б. Для горных рек Русла (больш их и средних рек) значи­ 7 тельно засоренные, извилистые и час­ 0, тично заросшие, каменистые с неспо­ койным течением. Периодические (лив­ невые и весенние) водотоки с крупнога­ лечным покрытием лож а или с расти­ тельностью. Уклон 0,007-5-0,015.

Имея зам кнутую си стем у (2.3 ) - (2.6 ), м ож но решать огромный круг задач, связанны х с прогнозами паводков и половодий, размы­ вами в ниж них бьеф ах ГЭС, сгонно-нагонны ми явлениями и т. д.

О днако есть в гидравлике и такие проблемы, которые данной си с­ тем е «не по зубам »:

1) образование в бы стротоках (водоводах с больш им уклоном дна) периодических поверхностны х волн;

2 ) низкочастотны е (с периодом порядка минут) колебания ско­ рости в реках и каналах при неизменны х граничных условиях (п о­ добн ы е явления наблю даю тся повсеместно);

2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь 3) грядообразование;

ясно, что н е песчаное h дн о («сам о по себе») о б ­ 2, разует гряды. П ериоди­ 1, ческие составляющ ие долж ны быть в самом течении.

П орож даю т ли п о­ добн ы е периодические 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 U реш ения уравнения С ен В енана (два первых Рис. 2.2. Фазовый портрет при отсутствии замкнутых циклов.

уравнения системы (2.3) - (2.6))? Этим вопросом дол го занимался Н. А. Картвелишви ли [13]. Он пытался построить замкнутые циклы на фазовой плос­ кости, однако гиперболическая систем а (2.3), (2.4) и х не имеет (рис. 2.2).

Это ещ е один (уж е неф еном енологический) парадокс («тупик»):

онтология, построенная на систем е С ен-Венана, не описывает сущ ность п одобны х волновы х явлений. П роблем а н е в том, что «раньш е» п одобн ого явления н е бы ло и вдруг он о появилось. Оно было всегда, но в какой-то м ом ент приш ло осознание, что у нас нет знаний, чтобы его моделировать. Э то — гносеологический т у ­ пик гидравлики.

2.2. П р ео д о л ен и е гн о сео л о г и ч еск о го г и д р а в л и ч еск о го ту п и к а Напомним: смысл неф еном енологического парадокса речной гидравлики заключается в том, что в потоках наблю даю тся низко­ частотные колебания средней по сечению скорости (а также волны на бы стротоках), которые н евозм ож но объяснить в рамках класси­ ческой гидравлики. И з преды дущ его излож ения проблемы тур бу­ лентности м ож н о сделать вывод о том, что наиболее «п одозри ­ тельным» в уравнении (2.3 ) является вы ражение для силы трения F тр ~ k U 2, где к - либо const, либо функция от глубины и ш ерохо­ ватости. В л ю бом случае эта сила оказывается зависящ ей только от конкретных («текущ их») значений h и U, н е важно, как эти значе­ ния были достигнуты (т. е. не учитывается влияние на сопротивле­ ние пространственно-врем енной преды стории процесса).

2.2. П р е о д о л е н и е г н о с е о л о г и ч е с к о г о ги д р а в л и ч е с к о го т упика Яч яо/Х.*, Рис. 2.3 Зависимость отношения неустановившегося А.нст и уста­ новивш егося Хусг значений ко­ эффициентов гидравлического сопротивления Хнст/Хуст от без­ размерных частоты ю и ускоре­ ния N.

О днако м ож н о показать [16], что коэф ф ициент гидравлического сопротивления X = g /С 2 зависит от (полного) ускорения ( d U / d t ) и частоты (со):Х = / ( dU/ dt, со), рис. 2.3.

У чет этого обстоятельства приводит к том у, что вм есто класси­ ческих уравнений С ен-В енана им еем расш иренную м одель неуста­ новивш егося движения:

лди Лди. U т( т dh.

( \л / V (у(ю )х - 1 ) — + и{у( (и) Х - 1)— (2.7) + g - = X— -gv, dt дх дх h.

dh,d U TTdh — + h -------+ U — = 0;

(2.8) dt dx dx dX TTdX g — +U— = -X + (2.9) dt dx где т - параметр релаксации;

i = /о.

В векторном виде ( U = ( U, h, Л } ) систем а (2.7) - (2.9) будет г dU dU ----- + А ------ = b, (2.10) dt dx -g la X V 2j h a - g i / a и где А = h 0;

(здесь a = у (со) X - 1).

и ь= 0 0 и ( - X + g / C 2 )/x 2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь Тип п одобны х систем определяется собственными значениями матрицы А [33, 36, 39], которые находятся из уравнения {U-X(U-tf+gh/a] = О и им ею т следую щ ий вид:

Si ^ U - J - g h / a ;

^2 = U + yl-gh/a.;

$3 =U.

Для классической гидравлики [ U = (U, И), a = - 1 ] собственны е значения Q и Q вещ ественны и различны. Ф ормально это означает, что (2.1 0 ) им еет гиперболический тип, а физически - возмож ность локальных пош аговы х вычислений, когда реш ение зависит н е от ситуации «в целом», а определяется ближайш ими точками. При a 0 классический случай превращ ается в эллиптический (характери­ стики мнимы), а с учетом того, что A = f ( U, h, X) тип уравнения в разны х точках фазового пространства м ож ет меняться (в представ­ ленном здесь варианте выражения для а при у (со)А, — 1 возникает особенность). Э то, разумеется, приводит к потери возм ож ности корректно ставить задачу К ош и для системы (2.10), хотя следует иметь в виду, что в классе С х эта задача в целом (т. е. при лю бы х t) и так некорректна.

Д аж е если опустить уравнение (2.9), но считать у (со) Ф 0, то возм ож но появление замкнутых циклов на фазовой плоскости. Ог­ раничимся уравнением (2.7 ), предполагая, что информация о глу­ бине h и ее производной д/г/дх известна. К онечно, это б удет не бо­ лее чем «м одель от м одели», но для начала и это не плохо.

С истема характеристических уравнений в этом случае будет:

(2-11) d t/d l = a;

d x /d l = a U ;

(2.12) d U /d l = X U2/h - g i + g dh/dx, (2.13) где I - параметр, равный длине дуги интегральной линии (не п у­ тать с «обы чной» длиной, см. также (4.1 9 - 4.21)).

2.2. П р е о д о л е н и е г н о с е о л о г и ч е с к о г о ги д р а в л и ч е с к о го т упика а) Реш ение системы (2.1 1 ) (2.13) сущ ественно меняется в зависимости от знака а.

При а = —1 им еем обычный п ереходной реж им к уста­ новивш емуся равном ерном у течению, описы ваемому ф ормулой Ш ези (г = = X U 2/gh), рис. 2.4, а.

Для того чтобы выявить явным образом колебатель­ ные реш ения, примем, что d h/ dx 0 (т. е. I г), а также введем взаим одействие п е­ рем енны х х и dh/dx. В м есто g d h / d x введем в правую часть уравнения (2.1 3 ) член (1 + kx) g d h / d x (здесь к коэффициент). Тем самым мы предполагаем, что уклон увеличивается вниз по тече­ нию. Для чисто качествен­ «Л ft® Я * ГП 1.3 н ого исследования реш ений системы (2.1 2 ), (2.1 3 ) пер­ Р и с. 2.4. К л а с с и ч е с к и й п е р е х о д н о й п р о ц е с с к у с т а н о в и в ш е м у с я (р а в н о м е р н о м у ) р е ж и ­ вые два слагаемых правой м у ( а ) и ф а з о в ы е п о р т р е т ы п р и н а л и ч и и (б ) части соотнош ения (2.1 3 ) не и о т с у т с т в и и (в ) к о л е б а т е л ь н ы х р е ш е н и й.

важны;

левую ж е часть представим в виде d U /d l = = d U o /d l + d u /d l, причем для «бы строй»

перем енной и выполняется неравенство d U o /d l « d u /d l. В урав­ нении (2.1 2 ) также примем U = U 0 + u. Реш ение системы (2.12), (2.13) для и представлены в виде фазовы х портретов на рис. 2.4, б и 2.4, в.

И з того, что задача К ош и для системы (2.7 ) - (2.9) при а = 1 н е­ корректна, вовсе не сл едует, что для этой системы некорректны лю бы е задачи. Т ем бол ее для различны х ее модельны х вариантов.

К онечно, видеть пространственную независим ую координату в качестве фазовой перем енной, взаим одействую щ ую со скоростью движения, довольно неож и дан но, но формально [в рамках системы 2. Р е ч н а я т урбулент ност ь_ _ - (2.11 ) - (2.13)] это им енно так. Причем для колебательных реш е­ ний н уж но взаим одействие по типу «ж ертва - эксплуататор».

И м енно оно и реализуется при dh/ dx 0.

В возм ож ности сущ ествования колебательных реш ений, типа показанных на рис. 2.4, б, м ож но сомневаться, если бы не эмпири­ ческое подтверж дение. С истем у С ен-В енана [т. е. уравнения (2.7), (2.8)], в предполож ении, что информация об уровне и его произ­ водны х по х и t известна из изм ерений, м ож но преобразовать к обобщ ен н ом у уравнению Риккати, а его с помощ ью замены п ере­ менной - к уравнению у" - к у = 0 (здесь у связана со скоростью, а к - коэффициент, зависящий от предположительно известных уров­ ня, уклона, морфометрии русла и гидравлических сопротивлений.

При к 0 им ею т м есто колебательные реш ения с временны м Т и пространственным L периодам и, определяемы ми формула­ ми [12, 16]:

T ~ K C R 0,5/ [ g ( / —z)0,5];

(2.14) L ~ K C R 0’5a U 0/(g ^ fT ^ ~ i) : (2.15) где R - гидравлический радиус;

а - коэф ф ициент Кориолиса;

U0 осредненная скорость течения.

Практически все натурные и лабораторны е наблю дения выяв­ ляют колебания с такими периодам и (анализ результатов см. [16]).

Это обстоятельство переводит чисто умозрительны е (гипотетиче­ ские) рассуж дения, приведенны е выше, в теоретический факт, ко­ торый выводит из тупика, о писанного в п. 2.1. Он ж е, как нам представляется, помогает раскрыть нелокальную природу тур бу­ лентности.


Вы полним ещ е одн о услож н ен ие м одели. Б удем совм естно рас­ сматривать два дифференциальны х уравнения в частных произ­ водны х первого порядка (2.7) (одно при a = - 1, др угое при a = 1) и соответствую щ ие им системы характеристических уравнений типа (2.11 ) - (2.1 3 ) (в предполож ении, как и раньше, что информация о глубине известна). В первом, классическом для гидравлики, варианте ( a = - 1 ) находим U0 (х, t) независим о от второго уравне­ ния. О дноврем енно, считая, что X U 2/h « g i и используя подстанов­ ку U = U0 + и, реш аем второе уравнение. Фактически мы разделили 2.2. П р е о д о л е н и е г н о с е о л о г и ч е с к о г о г и д р а в л и ч е с к о го т упика движ ение на м едлен н ое и бы строе, причем п оследн ее зависит от п ервого (но н е наоборот).

Н а рис. 2.5 представлены различные варианты совм естны х фа­ зовы х портретов. Р исунок 2.5, а получен путем наложения колеба­ тельны х реш ений на п ереходн ой п р оц есс изм енения м едленной перем енной, рис. 2.5, б - путем задания изм енения h на полупе р и оде синусоиды. М анипулируя параметрами м одели, м ож но и «задавить» (рис. 2.5, в), и «раскачать» (рис. 2.5, г) быстрые дви ж е­ ния, что, видимо, отражает реальные процессы в реках.

Таким образом, лю бая неравномерность (читай неравновес ность) движ ения, вызываемая поступлением в поток дополнитель­ ной (п о сравнению с равномерны м движ ением ) энергии ( dh/ dx 0), приводит к его низкочастотном у дрож анию (п ериод порядка 10 м ин.). При обы чных численны х расчетах распространения па водочны х волн с шагами вычисления порядка часов эти колебания просто н е замечаю тся (классические уравнения гидравлики и х не м огут дать, они обнаруживаю тся только в экспериментах). Но им енно они, как нам представляется, запускаю т механизм турбули зации течения. О б этом и пойдет речь ниже.

о) 6) Рис. 2.5. Варианты фазовых портретов.

2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь 2.3. Гряды и нелокальная природа турбулентности И з п. 2.2 следует, что в потоке реализуется м еханизм автоколе­ баний (автоволн). Структурно поток м ож но разделить на ядро и придонны й слой, где этот м еханизм реализуется с разными перио­ дами [16]. Наш а гипотеза заключается в том, что им енно эти коле­ бания порож даю т м езо- и микроформы.

В оспользуем ся уравнением неразры вности твердой фазы (2.5) для единичной ширины потока, приняв, что G в нем - расход толь­ ко донны х наносов (это доп ущ ени е подтверж дается эксперимен­ тальными данны ми [3]):

dz 8G — +— = °- (2-16) ot ох Р асход донны х наносов в общ ем случае долж ен состоять из сн осовой ( ~A z ) и ди ф ф узи он ной (----- 0,5 (Bz ) / dx ) составляющ их, а соотнош ение (2.1 6 ) —это просто уравнение конвекции - диффузии:

(2.17) ^ =-~ (A z) + 0, 5 ^ y (Bz ), dt дх дх отраж аю щ ее закон сохранения \ z d x - const (если на рассматривав Д Г мом участке русла нет поступлений или изъятий твердого стока).

Практически все эмпирические формулы для G игнорирую т диф ф узи он ную составляющ ую. Например, используется сл едую ­ щая упрощ енная зависимость [3]:

0,473 d ( U - U * ), (2.18) где d - диаметр ср едн их по крупности наносов;

U* - критическая размывающая скорость, значение которой м ож но определить по линейной теории устойчивости лож а русла [15] (напомним, что рассматриваются единичны е расходы наносов).

Для р асхода G справедлива зависимость [21]: G = z d x /d t, где d x /d t —скорость перемещ ения гряды. Примем:

2.3. Гряды и нелокальная природа турбулентности Ри с. 2.6. Реш ен и я «ж идкой» задачи при отсутстви и (а, 6) и нал и чи и (в, г) бы строй перем ен н ой (при п е ри оди ческ ом и зм енении м ед лен ны х п ерем енны х).

d x /d t = - с ф (х) + N (0, (2-19) где ф (х) - характеристика, определяю щ ая начало движ ения нано­ сов, т. е. размы вающ ую скорость;

N (/) = a U (здесь U - скорость течения воды;

в наш ей идеализации она задается как периодиче­ ское реш ение «ж идкой» задачи);

с и а - коэффициенты, зависящие от гидравлических характеристик потока и грунта. Реш ение «ж и д­ кой» задачи в соответствии с п. 2.2 и м еет вид, представленный на рис. 2.6.

Б удем считать, что с = с + с, N = N + N, где с (t) и N ( t ) - ста­ тистические средние, а с и N - белы е коррелированные шумы.

Т огда для коэф ф ициентов сн оса и диф ф узии по аналогии с уравне­ нием Ф оккера-П ланка-К олм огорова (Ф П К) (хотя в данном случае мы им еем дел о н е с плотностью вероятности, а с вполне «матери­ альной» характеристикой z) справедливы выражения:

2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь Ж *, 0 = - ( с ( 0 + м [ с (/)]) ф (* ) + 0,5[(Эф / dx ) G~ 9 ( x ) - G ?~];

B ( x, t ) = G~ ф 2 ( x ) - 2 G z ~q(x) + G ~, где G~, Gf}, G~fj - интенсивности и взаимная интенсивность ш у­ мов.

Н аиболее простой вид уравнение (2.1 7 ) примет, если в коэф ф и­ циентах А ( х, ( ) и В (х, t ) принять ф (х) ~ х (см. [18]). В этом случае гряда по ф орме соответствует одн ой из кривых семейства П ирсона с полож ительной или отрицательной асимметрией (рис. 2.7).

Если п ериод «ж идкого» реш ения мал (придонны й слой), то на грядах образую тся рифели (рис. 2.8).

К онечно, излож енны е выше построения нельзя считать строги­ ми в математическом смы сле этого слова (такая цель сейчас и не стоит). Они были направлены на то, чтобы показать возм ож ности делокализации. П риведение гидравлической м одели к эллиптиче­ ском у типу - уж е есть делокализация, так как делает задачу Кош и (пош аговые вычисления) некорректной. Однако «запретить» п о­ добн ы е вычисления для интервалов («ш агов»), перекрывающ их пространственно-временны е периоды автоволн нельзя: в реках «идут» непреры вно процессы распространения паводочны х волн, попусков, нагонов и т. п. П оэтом у делокализация разделяет движ е­ ния на «бы стры е» (эллиптические) и «м едленны е» (они м огут быть и параболического, и гиперболического типа).

Д алее, вм есто того чтобы изучать совм естно расш иренную (за счет введения механизмов эллиптичности) си стем у (2.3) - (2.6), мы разделили задачу на «ж идкую » и «твердую » (ещ е одна делокали Cs 0) [6].

(I, Cs 0 ), (2, С, = 0 ), а н т и д ю н ы ( 3, Р и с. 2.7. Г р я д ы стоячие волны 2.3. Гряды и нелокальная привода турбулентности б) х х a Рис. 2.8. К механизму генерации периодичности: из монографии Б. А. Ш уляка [38], б - фрагменты «стационарного» решения уравнения (2.17).

зация). О днако и «ж идк ую » задачу мы упростили, спроецировав двум ерн ое ф азовое пространство (плоскость) на одн ом ерн ую ось скоростей, считая «известной» вторую ф азовую перем енную Q i).

П олученное таким образом уравнение Риккати оказывается очень полезны м, так как доп ускает преобразования (путем ряда подстановок, см. [29]) к уравнению, и м ею щ ем у колебательные р е­ шения, для которы х сразу м ож н о записать формулы периода коле­ баний (вычисления по ним даю т значения периодов, очень близких к наблюдаю щ имся в натурных и лабораторных экспериментах [16]).

Н о мы и его делокализовали, вернувш ись к ф азовой плоскости, но у ж е другой (С/, х), сделав довольно подозрительное предполож е­ ние, что пространственную переменную для «быстрых» движений мож но интерпретировать как ф азовую перем енную.

О бративш ись к «тв ердой» задаче (о грядах), мы «навязали» ей делок ализован ное вн еш нее в оздей стви е, сделав п р оц есс грядооб разования делокализованны м. Гряды образую тся н е п отом у, что о дн а образовавш аяся гряда п ровоц ир ует образовани е др угой (это общ епринятая точка зрения, проиллю стрированная рис. 2.8, а, на к отором мы специально оставили и зображ ения локальных в оз­ дей стви й п отока на сы пучую ср ед у, которы ми пы таются объяс­ нить п р оц есс грядообразования). В наш ей интерпретации п роц есс делокализован собы тиям и во всем поток е в целом. П ричина в п о ­ токе, а п о в о д естественн о да ет наличие н ео д н ор од н ост и сы пучей среды.

2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь Э ту ж е и дею (о б «ответственности» потока в целом) м ож но провести и в отнош ении проц есса турбулизации. Н аряду с инж е­ нерным п о дх о д о м к турбулентности (перевод фундаментальных п роблем соврем енности на гидравлический уровень, где основную роль играет понятие гидравлического сопротивления, а также эм ­ пирика) сущ ествую т и бол ее глубокие попытки изучить механизм турбулизации.

В первую очередь это относится к исследованию математиче­ ских свойств уравнений Н авье-С токса [22 - 25]: сущ ествую т ли вообщ е у этих уравнений реш ения при больш их числах Re? Опи­ раясь на понятие нормы (|| ||) (ее введение также, в известном смысле, делокализация), из уравнений Н авье-С токса м ож но полу­ чить так назы ваемое энергетическое неравенство:

d ||v||/ d t + vA, |jvj| ||/||, (2-19) где X - собственны е значения спектральной задачи.

Интегрирование (2.1 9 ) дает:

р й |s l5(°l е ~'“ +1|/| (l - )/vX, т.е. lim ||v (/J p 0 = ( v ^ ) “1||7||.

f—со 1 II II Таким образом, л ю бое реш ение, в конце концов, втягивается в шар и н е ух о ди т оттуда (рис. 2.9, а ).

П рименение того ж е энергетического неравенства к норм е раз­ ности д в у х близких реш ений не дает нулевой радиус (р'0 Ф 0), т. е.

им еет м есто неединственность. Говорят, что траектории локально разбегаю тся (неустойчивость), но глобально остаю тся в ш аре (у с ­ тойчивость). Это есть признак аттрактора (предполож ительно тур­ булентного), а значит, на «сц ен у выступает» нелокальность. На вопрос, как он возникает и самоподцерживается (т. е. какова сущ ­ ность турбулентности), уравнения Н авье-С токса н е отвечают. Его хаусдорф ова размерность м ажорируется числом р0 (т. е. фактиче­ ски - числом R e, зависящим от внеш него воздействия, вязкости и геометрии области).


2.3. Гряды и нелокальная природа турбулентности а) б) в) Рис. 2.9. К нелокальное™механизма турбулизации: а - втягивание решения в ш ар радиуса р0;

б - области устойчивости (1) и неустойчивости (2) ламинарного тече­ ния (по Ш лихтингу);

в - пояснение процесса формирования турбулентного реше­ ния (* - ламинарные или турбулентные решения в зависимости от ши Re).

К ром е этого (чисто м атематического) п одхода, сущ ествует и другое направление - теоретическое и эмпирическое исследование устойчивости ламинарных течений, т. е. вы яснение, при каких у с ­ ловиях возникает неустойчивость, трактуемая как п ер еход к тур­ булентности. Для этого стационарное р еш ение уравнения Н а­ вье-С токса возмущ ается при разны х числах R e и частоте и, и в зависимости от поведения возмущ ения Av (увеличение или ум ень­ ш ение) судят о степени устойчивости реш ений (неустойчивость трактуется как п ер ех о д к турбулентности). В результате получаю т изображ ения типа представленного на рис. 2.9, б, которые, как правило, подтверж даю тся экспериментально. И з этого рисунка также вытекает нелокальность: и частота ю, и число Рейнольдса Re хотя и взаимосвязаны, н о «гуляю т» в диапазоне (ARe, Дсо), со з­ даю щ ем область неустойчивости.

П одобны й п о д х о д частично отвечает на вопрос о природе тур­ булентности, н о содерж и т субъективны е моменты: н е уравнения даю т колебания из области (R e, со), а и х «навязывают» течению и «смотрят», как п оведет себя реш ение. Сущ ность ж е турбулентно­ сти леж ит за пределами м одели ламинарного течения, в другой предм етной области: поток в целом дол ж ен иметь больш ие числа R e и определенны й диапазон частот, чтобы возникла турбулент 2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь ность (изменился профиль скорости, как представлено на рис. 2.1).

В зафиксированном м оделью Н авье-С токса поле из другой («ин­ ф инитной», гидравлической) реальности появляются периодиче­ ские воздействия, и при больш их числах R e вязкость v перестает контролировать («держ ать») течение. Гипотеза состоит в том, что гидравлика (поток в целом ) управляет гидромеханикой. «Гидрав­ лика» - это не только поток, но и резонатор (русло). М атериальный объект онтологически оди н и тот ж е, но гносеологически фиксиру­ ется по-разному. Граница м еж ду этими различно зафиксирован­ ными областями (гидравликой и гидромеханикой) частично инфи нитна (иначе бы н е было никакого взаимодействия).

Ситуацию поясняет рис. 2.9, в. В роли «тела» м ож ет выступать как поток воды, перемещ аю щ ейся в русле, являющимся для воды «инфинитной реальностью» (внутренняя задача), так и «резонатор»

(например, самолет или корабль), находящ ийся в «инфинитной ре­ альности» воздуш ной или водной среды (внешняя задача обтека­ ния). Для правильной оценки ситуации (модели движения) контур обратной связи O Q достаточен, пока реж им движения ламинарный и хватает информации о v, v I ф = 0, /. Если тело оказывается в неравновесной ситуации ( / - г0 0), то возникает зависимость X = f ( dU/ dt), меняющая тип гидравлической м одели на частоте со с ги­ перболического на эллиптический. В зависимости от численных значений со и R e гидромеханическое поле турбулизируется или нет.

Если посмотреть на рис. 1.6, метафорически поясняю щ ий сущ ­ ность частично инфинитного моделирования, то ствол дерева - это гидравлический уровень описания ситуации, а плоскость, рассе­ кающая крону, - гидромеханический. Ветки («ды рки») трясутся (турбулентность) н е и з-за того, что одн а ветка влияет на другую (хотя, конечно, как-то влияет), а и з-за того, что трясется дерево в целом. Н о это не синхронизация, для которой нужны взаим одейст­ вую щ ие осцилляторы, обладаю щ ие автоколебательной активно­ стью («в гидродинам ической систем е каждый элем ент системы не обладает какой-то собственной динамикой, которую он м ож ет д е ­ монстрировать в отсутствии остальны х» [28]).

В результате п одобн ой тряски (турбулизации) эпю ра распреде­ ления скоростей выравнивается (см. рис. 2.1). Известны попытки исследовать влияние периодического внеш него течения на эпю ру скорости и (z ) в пограничном слое [37], течение в котором подчи­ няется уравнению 2.3. Г о я л ы и н е л о к а л ь н а я п о и р о л а т урбулен т н ост и д и б 2и _ 8 U dt dz2 dt и\ z=0 = 0;

м| at.

причем - U (x, i ) + U x(x )sin В наш ем контексте внеш нее воздействие генерируется потоком в целом, т. е. гидравлической м оделью. Н есколько обобщ ив урав­ н ени е (2.2 0 ) (введя в н его конвективный член v dUldz) и сделав о д ­ нородны м за счет подстановки и* = и + U), его м ож н о привести к виду ди, ди, д2и, ------= - v n -------+ v — —. (2.21) dt ° dz dz У равнение (2.2 1 ) формально м ож н о интерпретировать как урав­ нение Ф ПК, описы ваю щ ее эволю цию распределения м* (z, t). П о­ следн ее ф ормируется за счет ш ум ов как аддитивного характера, так и мультипликативного (за счет «коэф ф ициента сноса», см. [18]). Так ж е как и в случаях с грядами, пространственную ко­ ординату (в данном случае z ) надо рассматривать как ф азовую п е­ р ем енную (глубину И). Характер распределения и, (А) определяется соотнош ением интенсивностей ш ум ов, связанных в основном с гидравлическими сопротивлениями.

В члене трения, соответствую щ ем у закону Н ью тона (dL (vu)/dz2), сопряжены д в е предметны е области, определяю щ ие разные уровни иерархии: гидром еханическое поле и бол ее глубокий («ф ундам ен­ тальный») уровень, связанный с заданием вязкости в зависимости от принятой м одели взаимодействия м еж д у со бой молекул. В на­ ш ем случае имеем диф ф узионны й член (обобщ аю щ ий член тре­ ния): 0,5 &!{В u*)/dz2, гд е В = G~h2 - 2 G~~ h + G~ (здесь G~ - ин A A.VQ v0 A.

тенсивность ш ума, порож даем ого вариациями коэф ф ициента гид­ равлического сопротивления;

G~Q = 2 v — интенсивность «м олеку­ лярного шума»;

G~~o - интенсивность ш ума, связанного с взаимо­ действием молекулярного и м олярного обмена;

ламинарный про­ филь б у дет при Gj: = 0, G~ ^ = 0). Таким образом добавляется ещ е и третий гидравлический уровень иерархии.

2. Р е ч н а я т урбулен т н ост ь Ранее были приведены результаты О. А. Л ады женской о втяги­ вании л ю бого реш ения задачи (2.1 ), (2.2) в шар с ради усом р 0 lim ||v (? |. В наш ем случае п одобны е рассуж дения приведут к t - ю о" том у, что «ш ар» для и (t) б у дет «дыш ать», причем значением р управляет гидравлика [т. е. систем а ( 2. 7 ) - ( 2. 9 ) ], меняющ ая свое­ образную кривизну ф азового пространства. Неравенство I Ф io б у ­ дит спящ ую ф азовую п ерем енную ( X Ф 0 ), и вся «компания» (С/, h, X) трясет гидром еханическое поле, формируя вы ровненную (тур­ булен тн ую ) эпю ру и (z ).

Н еравенству (2.1 9 ) соответствует «потенциальная функция» для нормы v : V ~ X v v v (рис. 2.10).

/ «Д рож ание» реки не столько размывает потенциал д о состояния «корыта», сколько делает его управляемым потоком в целом. Зна­ чение р'0 в каждый м ом ент времени «свое» (шар «ды ш ит», а «ко­ ры то» не дает п роц ессу зафиксироваться на конкретном значении ||v||). Этим обеспечивается двойная делокализация поля скорости:

гидромеханическая (из-за неединственности реш ения, траектории разбегаю тся) и гидравлическая (и з-за дрож ания реки, в целом). И обе делокализации находят объяснение (см. п. 1).

Р и с. 2.1 0. П о т е н ц и а л ь н а я ф у н к ц и я ( / ) п р и ф и к с и р о в а н н о й н о р м е и е е « р а з м ы в а ­ н и е » п р и д р о ж а н и и р е к и в ц е л о м (2).

3. Краткосрочные прогнозы и гидрометрия 3.1. Фоновый динамический прогноз В разд. 3 б у д у т проиллюстрированы различные варианты д ел о­ кализации (в том поним ании, которое приведено во В ведении):

пространственно-временная (как для природного объекта, так и для его м одели);

вероятностная;

ф азового пространства;

географ и­ ческая. Обы чно прогнозы делаю тся для конкретных створов (ло­ кально - в прямом смысле этого слова). Опираясь на данны е об осадках в бассейн е Х {, X t_x и расходах Q b..., g,_„ в текущ ий (г) или предш ествую щ ие моменты времени, составляют уравнение регрессии (3.1) оптимальное в том или ином смы сле (обы чно в смысле м етода наименьш их квадратов - М Н К). Затем это уравнение проверяю т по критериям S / a д и Р % (здесь S - средняя квадратическая погреш ­ ность поверочны х прогнозов;

стд — ср едн ее квадратическое откло­ нение изм енения прогнозируем ой величины за период заблаговре­ м енности прогноза от средн его значения этого изменения;

Р% оправдываемость прогнозов, т. е. доля прогнозов с погреш ностями, не превыш ающ ими 0,6 7 4 ад) на ретроспективном («независим ом ») материале, и в случае полож ительного результата использую т его для прогнозирования.

Основным недостатком п одобн ой методики является то, что прогноз делается на сутки (декаду), т. е. на один ш аг дискретности, п осле которого осущ ествляется корректировка прогнозны х вели­ чин измеренны ми значениями р асходов с заданием новы х факти­ ческих осадков (суточны х или декадны х) на дату выпуска нового прогноза. В настоящ ее время п о д о б н о е ограничение в отнош ении суточны х расходов является излиш ним, так как синоптики научи­ лись бол ее или м енее надеж но проводить врем енную делокализа­ цию осадков. И м еется несколько адресов И нтернет-ресурсов с прогнозом х о д а осадков и др уги х м етеовеличин на восем ь суток.

Э тот срок соответствует характерному времени ж изни синоптиче­ 3. К р а т к о ср о ч н ы е прогнозы и ги д р о м ет р и я ских образований. И х обычный размер соответствует ради усу кор­ реляции для поля осадков в сотни километров [5]. П оэтом у созда­ ются предпосылки для пространственной делокализации (фоновы х прогнозов) характеристик речного стока для значительных терри­ торий, например контролируемы х Северо-Западны м УГМ С.

Так как ставится задача прогнозирования процесса, то вместо уравнений типа (3.1 ) н еобходи м о использовать дифференциальные уравнения, например первого порядка:

1^ X /ООЧ dQ (3 -2 ) - a t7 = — Гкт + —т ^ Q где Q - р асход воды;

к - коэф ф ициент стока;

т - время добегания;

X - интенсивность осадков;

t - время.

Возникает вопрос: какая из м оделей [(3.1) или (3.2)] более дело кализованная? Территориально о б е они относятся к фиксирован­ ном у створу (ао, фо), т. е. локальны в области прогнозирования D (а, ф) ( а, ф - географ ические координаты). Иная ситуация в отно­ ш ении врем енного аргумента t. В уравнении (3.1) зафиксированы моменты ti, ti-u... и находится локальное (по времени) значение прогнозируем ой величины Q (/,). В уравнении ж е (3.2) время «те­ чет». С одн ой стороны, дифференциальный характер уравнения указывает вроде бы на его локальность - оно справедливо в каж­ ды й текущ ий м ом ент времени. С другой стороны, уравнение пи­ ш ется для того, чтобы его решить, т. е. найти функцию Q (t) для t е [tQ Т\, гд е Т - в наш ем случае восем ь суток, a t0 - дата вы­, пуска прогноза п р о ц есса [а не локального значения Q (t,) на фик­ сированную дату ?,-]. В этом смысле прогноз по (3.2) делокали зован по времени.

Вы полним ещ е одн у делокализацию. Уравнение (3.2) описывает п роцесс в некой «ем кости» (в речном бассейне), заполняемой во­ дой ( X ), часть которой «теряется» (потери учитываются коэф ф и­ циентом стока к), а другая часть с каким-то опаздываниям (учиты­ ваемым времени добегания х) «сбрасывается» через замыкающий створ. Тем самым мы локализуем процесс в умозрительно сконст­ руированной одной емкости. Н о ведь бассейн более слож ное обра­ зование - это и русловая сеть, и почво-грунты, и, возм ож но, под 3.1. Ф о н о в ы й д и н а м и ч е с к и й прогноз о) б) в) Ё к, Tl % tг а Р и с. 3.1. С х е м а д в у х ъ е м к о с т н о й с т р у к т у р ы ф о р м и р о в а н и я с т о к а ( а ), р е а к ц и я о д н о ­ е м к о с т н о й ( б ) и д в у х ъ е м к о с т н о й (в ) м о д е л и н а « с т у п е н ч а т о е » в о з д е й с т в и е о с а д к о в ( т а н г е н с ы у г л о в н а к л о н а п р о п о р ц и о н а л ь н ы в р е м е н а м р е л а к с а ц и и т, и х 2).

зем ны е резервуары (например, карстовые образования). П оэтом у выполним оч ер едн ую делокализацию, расш ирив м одель (3.2) до двухъем костной.

П римем, что время релаксации бассейн а н е постоянно, а зави­ сит от общ ей емкости W q и текущ его р асхода Q : х = W q / Q. В этом случае уравнение (3.2 ) б удет dQ (3.3) dt kWn Wn П усть в формировании стока участвую т два резервуара (рис. 3.1): поверхностны й (параметры к и Xi) и подзем ны й, который в конечном итоге разгруж ается в реку с врем енем релаксации х2.

Балансовое уравнение для верхнего резервуара dW\ldt = ( X - Q/k), учтя, что Wi ~ Xi Q i, запиш ем так:

dQ\!dt = ( Х - Qi/k)/ Хь (3.4) А налогично для второго резервуара (dW2/dt = Q \ - Q2):

dQ2!dt = ( Q \- Q2)l t 2. (3.5) Объединяя (3.4) и (3.5 ), получаем:

3. К р а т к о ср о ч н ы е прогнозы и ги д р о м е т р и я \ С d 2Q -^ - + 1 ^ + - - Q = - x (3.6) ) dt щ тх \М [при тг = О модель, естественно, локализуется к одн ом ерн ом у уравнению (3.2)].

И з математики известно [29], что уравнение Риккати (3.3) м о­ ж ет быть преобразовано в линейное одн ор одн ое уравнение второго порядка. И м енно таковым и является двухъем костная м одель (3.6), если считать X = const и сделать подстановку Q* = Q - k X. П о­ этом у нелинейное обобщ ен ие м одели линейного ф илы ра - это просто уч ет возм ож ности влияния второй емкости. Реш ение о б о б ­ щ енного уравнения услож няется (рис. 3.1, в).

Приведем иллюстративный пример фонового динамического про­ гноза для территории, контролируемой Северо-Западным УГМС. На сегодняш ний день автору известны три адреса Интернет-ресурсов, позволяющие получить в открытом доступе суточные значения тем­ пературы воздуха (это важно, если речь идет о прогнозе стока в период снеготаяния) и осадков с восьмисуточной заблаговременно­ стью: w w w.gism eteo.ru;

w w w.arl.n oaa.gov;

w w w.w estw ind.ch (послед­ ний ссылается на предпоследний). Н а рис. 3.2 представлено для ил­ люстрации окно сайта w w w.w estw ind.ch, в котором показан хо д осад­ ков, давления и температуры воздуха.

Ограничимся теплым п ериодом года (лето, осень). Для исполь­ зования м одели (3.2), кроме х о д а осадков, надо иметь значения па­ раметров к и т. И дентифицировать их м ож но различными вариан­ тами. Например, используя скользящий реж им предш ествую щ их за несколько недель д о прогноза значений суточны х осадков и рас­ ходов по рассматриваемым створам и выбирая те значения к и т, которые одноврем енно доставляю т минимум критерию S / a д и мак­ сим ум критерию Р %.

При п одобн ом (и л ю бом другом ) варианте встает вопрос о вы­ боре критерия для оценки качества прогноза (и для оптимизации параметров). В едь критерии S / a & и Р % предполагаю т неделокали зованный по времени прогноз, и в случае и х применения для оц ен ­ ки достовер ности спрогнозированного процесса получаю тся, как правило, «п лохие» результаты. П оэтом у п еред прогнозистами встает проблема разработки п одходящ и х критериев в случае про _ 3.1. Ф о н о в ы й д и н а м и ч е с к и й п р о г н о з гнозирования процессов (а н е фиксированны х значений прогнози­ руем ой величины на ф иксированную дату).

Самый простой вариант в нашем случае может быть, например, таким: 8 = | б ф - Q np | / е ф)/%. В приведенном ниж е примере по­ добная оценка составляет в среднем 10 - 15 %, достигая иногда 30 %.

На рис. 3.3 представлена эволю ция распределения водности на ретроспективном (1 9 8 0 г.) материале (использовано 52 гидроство­ ра, сравнительно равном ерно располож енны х на территории).

зш ARL Air Rexourc*s Laboratory -Щ. г - - ".'." ' O sirM F eteorogramforlocation b.q so b : d o.d Aoth m n lr iteotopirn : M p d ct { Acth lo n S r ev rthir ro u nr ir cetio tat er Рис. 3.2. Окно сайта westwind.ch.

3. К р а т к о ср о ч н ы е прогнозы и ги д р о м е т р и я Р и с. 3.3. И з м е н е н и е р а с п р е д е л е н и я в о д н о с т и ( м о д у л я с т о к а ) п о т е р р и т о р и и С е в е р о - З а п а д н о г о У Г М С з а в о с е м ь с у т о к ( ч е р е з д е н ь ) п р и и с п о л ь з о в а н и и м о д е л и ( 3.1 ) как п рогн ости ческой.

3.1. Ф о н о в ы й д и н а м и ч е с к и й п р о г н о з Наложив схемы др уг на друга, м ож н о получить наглядную кар­ ти н у динамики увеличения и ум еньш ения водности на территории (рис. 3.4).

Р и с. 3.4. Д и н а м и к а у в е л и ч е н и я и у м е н ь ш е н и я м о д у л е й с т о к а в т е ч е н и е в о с ь м и суток.

3. К р а т к о ср о ч н ы е прогнозы и ги д р о м е т р и я 3.2. Стохастический прогноз и предпосылки делокализации размерности фазового пространства модели динамики речного стока* Делая прогноз по динамической (строго детерм инистической) м одели (3.2), мы на каждый м ом ент времени указываем «точное»

значение р асхода Q a (рис. 3.5, а). О днако «точность» этого прогно­ за - иллюзия: сущ ествует ряд неопределенностей, н е учитываемых динам ической м оделью. Начальное значение Q ( t = 0) = Qo нико­ гда достоверно не известно, так как оно получается гидрометриче­ скими м етодами (косвенны ми измерениями), имею щ им и погреш ­ ность ± AQ. П рогнозны е осадки, взятые из И нтернет-ресурсов, «вещ ь в себе»: верить им м ож но ещ е меньш е, чем расходу Q 0. Ни порядок дифф еренциального *уравнения, ни численны е значения коэффициентов к и т точно не известны. И х определение м етодом оптимизации лишь м инимизирует погреш ности, но отню дь не и с­ ключает их. П оэтом у при динам ическом прогнозировании мы, фактически, имеем не конкретное значение Q a, а диапазон неопре­ деленности 2Д+ Л 0 (рис. 3.5, б ).

Е стественно, что в такой ситуации возникает ж елание делока лизовать значение Q a и вм есто равном ерного закона распределения плотности вероятности получить бол ее реальный, представленный (например) на рис. 3.5, б.

С ущ ествует процедура п ер ехода от динам ического уравне ния (3.2) к соответст­ б) вую щ ем у стохастиче ском у (тож е детерм ини­ стическом у, но не «строго») - путем его «заш умления» - и к ста­ тистически эквивалент­ ном у ем у уравнению ФПК. В результате р е­ шения п оследнего по- р ис к веро ятн о стн о й д ел о кали зац и и п р о гн о ­ зи руем ы х расходов.

' Р а зд е л п о д го то в л е н со в м е с тн о с кан д. тех. н а у к Е. В. Г а й д у к о в о й (гр ан т м эр и и С а н к т - П е т е р б у р г а № 1 9 6 /0 8 ).

3.2. С т охаст и ч ески й прогноз.

лучается не «точное» значение Qa, а распределение плотности ве­ роятности р ( 0, которое н есет в се б е гораздо больш е информации, чем дельта-функция 8 ( Q - Q a).

На первый взгляд, это выглядит довольно парадоксально: с о д ­ н ой стороны, локализованное конкретное значение расхода, а с другой - его делокализация в диапазоне от Q = 0 д о (возм ож но) g — оо. И тем н е м ен ее гораздо «ч естнее» указать случайное число »

(т. е. картинку на рис. 3.5, б - диапазон расходов и вероятность п о­ явления тех или ины х его значений в этом диапазоне), чем число не случайное (рис. 3.5, а), ф иксирую щ ее р а сх од Q a, верить которо­ м у нельзя вообщ е. В се это выглядит как мистика: в м одель вводим «дезинф орм ацию » (ш умы), а получаем новую более точную ин­ формацию (н о такова диалектика п роц есса познания).

В практической гидрологии использую т 3 - 4 момента, которых вполне достаточно, чтобы при ограниченны х рядах наблю дений все-таки правильно уловить основны е особенн ости кривой плотно­ сти вероятности. П оэтом у вм есто уравнения Ф ПК м ож но исполь­ зовать аппроксимирую щ ую его си стем у дифференциальны х урав­ нений для моментов:



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.