авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации _ Федеральное агентство по образованию ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫ ЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ...»

-- [ Страница 2 ] --

d m x/ d t = - ( с - 0,5 G~ )/и, + N - 0,5 G ~ ~ ;

(с - 0,5 G ~ ) m 2 + 2 N m, - 3 G ~ ~ m, + G ~ ;

d m 2 Idt = - 4 c/ Z (3 7) CN1 N d m 3/ d t = - 3 (c - 1, 5 G ~ \ п г + 3N m 2 —7,5 G ~ ~ m 2 + 3G ~ m x;

d m ^ / d t = - 4 (c - 2 G ~ ) m 4 + 4 N m 3 - 4 - 3, 5 G ~ ~ m 3 + 6 G ~ m 2.

Параметризацию п одобн ой м одели м ож н о выполнить по м етодике, излож енной в учебнике [20]. Н а рис. 3.6 представ­ лен иллюстративный пример прогнозирования с использованием системы (3.7).

Делокализация («расползание») S-функции д о распределения плотности вероятности р ( 0 и м еет ограничения: при G - — 2 с м оменты распределения теряю т устойчивость (сначала старшие моменты, потом младш ие, вплоть д о потери устойчивости всего распределения в целом). Практически это ощ ущ ается в появлении у распределения р ( 0 «толстого хвоста», стремящ егося к нулю н е по 3. К р а т к о ср о ч н ы е прогнозы и ги д р о м е т р и я Р и с. 3.6. Э в о л ю ц и я р а с п р е д е л е н и я п о т е р р и т о р и и м о м е н т о в п л о т н о с т и в е р о я т н о ­ сти.

_ _ 3.2. С т охаст ический п р о г н о з...

экспоненте (как в случае вы полнения закона больш их чисел), а степенным образом (неустойчивость п о дисперсии).

Ранее (см. [18]) был получен критерий, с помощ ью которого м ож но оценивать степень неустойчивости:

р = (2 * 1 п г ) т /Д / + 2, (3.8) где р = G ~ / c ;

г - коэф ф ициент автокорреляции суточны х расхо­ дов;

At - временная сдвижка, при которой берутся значения г.

Характерные его значения представлены в табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3. Численные значения критерия устойчивости_ № Ф р ак тал ьн ая Р е к а —п у н к т г к Р п /п р а зм е р н о ст ь 1 0, Н ева - д. Н овосаратовка 0,4 0,6 3 0,9 2 Т о с н а - ст. Т о сн о 0,9 6 0,4 0 1,9 4 0,7 3 А с и л а н -й о к и - свх. З астава 0,4 0,9 1 1,7 3 0,9 0, 4 П аш а - д. П оречье 0,4 6 0,5 0 1,6 0,68 0, 5 П аш а - ниж е д. Д уброво 0,4 9 0,8 6 0,88 1, П а ш а - с. Ч а с о в е н с к о е 0,4 0 0,7 7 К ап ш а - д. Е р ем и н а Г ора 0,7 0 0,4 0 0,5 8 0,7 8 Ш уя - д. Б есовец 0,8 7 0,4 8 0,2 4 0,7 0, 9 С яньга - Ч уралахта 0,4 6 1,4 5 0,9 1.

10 П я л ь м а - д.П я л ь м а 0,9 1 0,5 0 1,8 0 11 В одла - д. Х арловская 0,9 8 0,6 0 1,7 0 0,6 12 1, С ясь - д. Я хново 0,9 1 0,6 0 1,0 13 В олож ба - д. В олож ба 0,8 5 0,3 0 1,71 0,7 14 Т ихвинка - д. Горелуха 0,8 3 0,6 0 1,5 4 1,9 1, 15 П чевж а - д.

Б елая 0,9 0 0,4 2 1,5 16 М е т а - с. Б е р е з о в с к и й Р я д о к 0,9 5 0,4 3 1,6 5 0,9 17 М ета - пос. П отерп ел и ц ы 0,9 9 0,4 4 1,8 9 0,5 18 М е т а - с. Б о р 0,9 8 0,6 0 1,8 2 0,4 19 М ета - д. Д евкин о 0,9 9 0,6 0 1,81 0,4 20 Ш лина - д. Годы ш и 0,9 2 0,4 4 1,6 2 1,0 21 0, Б ер езай ка - д. У стье 0,6 0 0,4 5 0,9 22 У верь - д. М еглец ы 0,9 8 0,4 2 1,9 6 0,7 1, 23 Х олово - д. Горбуново 0,8 9 0,4 3 1,7 24 П ол а - д. Н овы й Н овосел 0,8 5 0,4 5 1,5 7 0,8 25 П ола - д. Н алю чи 0,9 1 0,4 7 1,5 6 1,2 26 Л о в ат ь - г. В ел и к и е Л у к и 0,9 3 0,7 7 1,0 7 Л овать - д. С ельцо 27 0,9 1 0,8 3 0,7 7 1,3 3. Коа т коаю чны е п оогн озы и гишоометоия Фрактальная № г к Река - пункт Р размерность п/п 0,88 1, 28 0, Ловать - г. Х о л м 0, 29 Н асва - д. Гороховье 0,92 1,84 1, 0, 30 К унья - д. Уварово 0,95 0,51 1,72 1, 31 К унья - г. Х о л м 0,94 0,52 1,70 0, 1, 32 П о листь - д. Подтополье 0,85 0,45 1, 33 0,93 1, Ш елонь - г. Порхов 0,48 0, 34 0, Ш елонь - д. Заполье 0,48 1,48 1, 35 0,90 1, М ш а га - д. Роглицы 0,50 0, 36 0, Л у га - д. Л уга 0,49 1,84 0, 0, 37 Л у га - ст. Толмачево 1,33 1, 0, 38 Л у га - г. Кингисепп 0,93 0,52 1,03 1, 39 Оредеж - д. М оровино 0,50 1,54 0, 0, 40 Саба - д. Райково 0,94 1, 0,60 1, 41 П лю сса - с. П лю сса -0,03 0,41 - 1, 42 П л ю сса - д. Брод 0,95 0,41 1, 0,68 43 Великая - д. М ельница 0,90 1, 0, 44 Великая - г. Опочка 0,80 0,67 0, 45 Великая - д. Селихново 0,94 0,53 1,30 1, 46 Великая - д. Гуйто во 0,96 1, 0,53 0, 1,11 1, 47 Великая - д. Пятоново 0,96 0, 48 И сса - д. Ви зги 0,99 0,64 1,96 0, С ор о ть - д. Осинкино 49 0,99 0,48 1,97 0, 50 У тр о я - д. Большая Г у ба 0,85 0, 0,65 0, 51 Лж а - д. Ваньково 0,72 0,63 0, 52 0, Череха - д. Сорокина 0,50 1,67 0, П о данны м этой таблицы построена карта распределения зон неустойчивости, из которой видно, что сущ ествую т районы с н еу с­ тойчивыми распределениям и (по младш им моментам;

по старшим моментам распределения неустойчивы практически всегда). В рамках частично инфинитной гидрологии сущ ествую т возм ож но­ сти моделировать и прогнозировать статистически неустойчивы е процессы путем расш ирения фазовы х пространств изучаем ы х си с­ тем. Размерность ф азового пространства соответствует числу фа­ зовы х переменны х (а значит - числу дифференциальны х уравне­ ний первого порядка и, следовательно, разм ерности п распределе­ ний р {х\, х„)), которые надо применять для устойчивого п ро­ гнозирования.

3.2. С т охаст и ч ески й прогноз.

Н а вопрос: «Сколько и х?» дает ответ так называемая фрак­ тальная диагностика. Е е суть сводится к том у, что по наблю ­ дениям за одн ой (доступ н ой и з­ м ерению ) ф азовой перем енной (р асходу, в наш ем случае) м ож ­ н о судить о числе реальных «участников» проц есса ф орми­ рования стока в речном бассей ­ не. Если изучаемая систем а на­ ходится в проц ессе развития, то упомянутая выше размерность дробная, а ближайш ее, превос­ ходящ ее ее, ц елое число указы­ вает на размерность системы линейны х дифференциальны х уравнений, позволяю щ их у с ­ тойчиво описывать процессы на водосбор е (а значит, и делать устойчивы е прогнозы ). М етоди ­ ка фрактального диагностиро­ Рис. 3.7. Распределение размерности вания применительно К гидро- п р о ст р а н с т в а в л о ж е н и я (с х е м а п о стр о е логии описана в работах [17, 18, н а п о р яд ам суточн ы х расхо д ов за лет 20], а результаты ее применения г.).

н е-о се н н и й п е р и о д для суточны х расходов в летне­ осенний п ер и од для рассматриваемой территории - в последней колонке табл. 3.1 и на рис. 3.7.

Наличие регионов с разм ерностью пространства вложения больш е единицы указывает на н еобходим ость делокализации фа­ зовы х пространств бассейнов, располож енны х в эти х регионах.

П рирода дополнительны х фазовы х переменны х такова, что (как увидим ниж е) точность ф онового прогноза стока определяется не только ф изико-географическими факторами (распределение осад­ ков и характер подстилаю щ ей поверхности), но и бол ее глубоким (гидравлическим) уровнем детализации, связанным с особенн остя­ ми гидрометрического учета речного стока.

3. К р а т к о ср о ч н ы е прогнозы и ги д р о м е т р и я 3.3. Географическая делокализация Какова природа второй фазовой переменной? Рационального (вы водимого однозначно и з каких-либо представлений) ответа не сущ ествует. Чтобы ответить на этот вопрос, надо подключить ин­ туицию, опыт, творческое воображ ение, умозрительны е р ассуж де­ ния и т. д. (т. е. неформ ализуемы е «действия»). Возм ож ны, види­ мо, два варианта ответа на этот вопрос.

1. У равнение (3.6) сводится к систем е из дв ух дифференциаль­ ных уравнений первого порядка:

(3.9) dt J ktj т где и х = Q;

U2 = d Q /d t.

Емкости ведут себя как «генераторы » проц есса изм енения рас­ хода в вы ходном створе бассейна и каждая из них «задумы вается», как реагировать на внеш нее воздействие с разным временем релак­ сации Xj. Если природа второй фазовой перем енной им енно в этом, то тогда не надо ничего осо б ен н о и выдумывать: уравнения (3.6) достаточно для моделирования и прогнозирования проц есса м но­ госуточного изм енения речного стока. Уравнение Ф ПК для систе­ мы (3.9 ) и м еет вид (уравнение записано при отсутствии мультип­ ликативных ш умов):

где = + А, U2;

А2 = ( c2Ux c xU 2 + N );

В2 = G^;

" * c2 ~ Cl —.

3.3. Г е о гр а ф и ч е с к а я п е л о к а л и з а и и я Разум еется, вероятностная делокализация в этом случае усл ож ­ няется, но в принципе прогнозировать двум ерн ое распределение Р (б 0 (и ™ ег0 моменты ) возм ож но.

2. В торой вариант ответа ведет к бол ее «тяжелым» последстви­ ям с точки зрения практической реализации методики прогнозиро­ вания (возм ож ен ещ е и третий вариант как синтез первого и второ­ го). В спом ним, как организован гидрометрический уч ет стока на гидрологической сети наблю дений. П о непосредственно и зм ерен­ ным в течении года расходам воды в створе (этих измерений, как правило, не больш е пятидесяти) находится зависимость Q = / (Н), которая является осн овой для получения еж едневны х значений расходов (либо н епосредственно по измеряемым уровням, либо с привлечением дополнительной информации при зарастании, ру­ словых деф орм ациях, ледовы х явлениях, переменны х подпорах).

Если говорить о прогнозах летн е-осенних паводков (как, впро­ чем, и половодий), то основной причиной неоднозначности связи Q = / (Н ) является неустановивш ийся и неравномерный характер движения воды в реках, а также влияние инерционности на гид­ равлические сопротивления. С точки зрения гидрометрии ф азовое пространство ( Q, Н ) системы уравнений С ен-Венана и м еет смысл спроецировать на ось расходов, так как вся информация об уровне воды и его производны х по времени и координате легко получает­ ся из непосредственны х изм ерений. В этом случае она сводится к обобщ ен н ом у уравнению Риккати [16]:

(3.11) d Q / d t = f l ( x 0, t ) Q 2 + f 2 ( x0, t ) Q + f 3( x0, t ), г д е / i (х0, 0 = - g / ( C 2R F ), f 2 (*о, t) = ( 2 а IF) d F / d t, f 3 (х0, t) = g I F (здесь С и а - коэффициенты Ш ези и К ориолиса соответственно;

R - гид­ равлический радиус;

F — площ адь ж ивого сечения;

I - уклон в од­ ной поверхности, g - ускорение свободн ого падения).

Учитывая, что F = / (Н), С = / ( Н ) и R = / ( Н), то при измеренны х значениях Н и / им еем Q = / (Н, дН /дх, dH/ dt ), так как д Н /д х = а d H / d t определяется функцией H( t). Причем, если учитывать, что гидравлические сопротивления (определяемы е в данном случае коэф ф ициентом С ) зависят не только от наполнения русла, но и от 3. К р а т коср оч н ы е п ро гн о зы и ги д р о м ет р и я _ инерционного характера движения [16], то все равно в конечном итоге эта зависимость м ож ет быть учтена с помощ ью измеряемых величин: dH/dx = Н х, dH/dt = Н,.

Таким образом, фактический р асход в русле (а только по нем у м ож но проверять прогнозны е расходы ) гидравлически (гидром ет­ рически) зависит от трех переменны х (Н, Н х, Щ, а если его ф орми­ рование п рои сходи т по двухъем костной м одели, то гидрологиче­ ски («бассей н ово») - ещ е от дв у х перем енны х ( Q u Q 2). Если реж им стока ф ормируется линейным фильтром (3.2), а движ ение в русло­ вой сети м ож н о считать близким к равном ерном у, то р асход в створе описы вается одн ой фазовой перем енной (.Н ), но в более о б ­ щ ей ситуации - определяется си стем ой из трех дифференциальны х уравнений (3.9 ), (3.11). Так как уравнение (3.11) тр ебует изм ерений в реж им е реального времени, то вопрос о прогнозе п роц есса на н е­ сколько суток отпадает автоматически. Н о не отпадает вопрос об оперативном учете стока, который м ож но реализовать, явно вклю­ чив в рассм отрение погреш ность изм ерений (т. е. выполнив сто­ хастическое обобщ ен и е м одели (3.1 1 ), см. [18]). В этом случае мы вы нуж дены делокализовать собствен н о географический уровень описания п роц есса формирования стока («географ ический» - так как уравнение (3.2 ) описы вает ф ормирование стока на географ иче­ ском объекте - речном бассейн е), «подклю чив» гидравлику (т. е.

м одель движения воды в русловой сети с образованием петель, п е­ ременным п одпор ом и т. п.).

Для того чтобы вернуться к возм ож ности прогнозирования, на­ д о если и не подняться полностью на географический уровень опи­ сания процесса, то хотя бы огрубить гидравлический уровень, со з­ дав определенны й географический интерфейс. Такое огрубление производит частично сама природа: производная Н, (с ней связаны локальные ускорения) для обы чных условий формирования пря­ мых волн оказывает сл абое влияние на результат косвенного опре­ деления р асхода (другое дел о, специально организованны е сбросы с ГЭС или резкие сгонно-нагонны е явления, но не о н их сейчас речь). К ром е этого для прямых волн Н, и Н х коррелируют.

И наче дел о обстои т с производны ми Н х (более строго надо го­ ворить не отдельно о Н, или о Н х, а о некоторы х безразмерны х 3.3. Г е о гр а ф и ч е с к а я д е л о к а л и за и и я б) a) а а, а.

Q, Р и с. 3.8. С е м е й с т в о к р и в ы х р а с х о д о в д л я р а з л и ч н ы х у к л о н о в [1 ] ( а ) и п а р а м е т р а а = Q i - Q 2 ( б ) (1 - т о ч к и р а с х о д о в, в ы п а д а ю щ и х и з с о о т в е т с т в у ю щ е г о и н т е р в а л а у к л о н а).

комплексах). И х влияние ощ утим о, и у ж е достаточно давно в ги д­ ром етрии использую т графики Q = / ( Н., 1), рис. 3.8.

Для наш его случая пространственную делокализацию (Н х ~ « ( Н\ - Н 2)/Ь, где Н \ и Н 2 - уровни воды в створах, удаленны х на расстояние L др уг от друга) м ож но сделать, использовав вместо непосредственно уклона (I = - Н х,) перепад уровней на соседн и х постах. О дна из возм ож ны х ситуаций, когда достаточно просто уйти от чисто гидравлического уровня описания, представлена на рис. 3.9.

П редполож им, что на замыкающ ем гидростворе г/с 1 больш ого водосбор а связь расходов и уровн ей близка к о д ­ нозначной (бассейн, в силу своих р аз­ меров, сглаживает резкие колебания гидравлических характеристик). В то ж е время на г/с 2 ощ ущ ается влияние п одпора от г/с 1. Так как мы п рогнози ­ Р и с. 3.9. П р и м е р г е о г р а ­ руем п роцесс изм енения р асходов на ф ической локализац ии п редм етн о й о бласти п утем восемь суток, то измерительная инф ор­ пространственной делока­ мация о б уровнях (или други х гидрав­ лизац и и уклона водной лических характеристиках) нам н еи з­ поверхности.

вестна, но известны (приближ енно из 3. К р а т к о сро ч н ы е п ро гн о зы и ги д р о м ет р и я _ прогнозов) расходы в г/с 1 и 2. П оэтом у сем ейство кривых на рис.

3.8, а м ож но заменить на сем ейство Н 2 = / { Q i, оС). Ч ем меньш е а, тем меньш е влияние створов друг на друга;

в равном ерном реж им е всегда а 0, так как расходы с увеличением водосборн ой пло­ щ ади увеличиваются. В течение п рогнозируем ого п ериода осадки м огут перераспределяться по бассейнам, вызывая больш ее или меньш ее взаим одействие м еж ду г/с 1 и 2 (переменны й подпор).

И з рассмотрения данной ситуации следует, что прогнозны й р асход равен р асходу, определенном у по кривой равномерного ре­ ж им а (при а = а ) только при а*. В противном случае он определяется не только уровнем Н 2, но и величиной а. В этой си ­ туации фрактальная размерность ряда измеренны х расходов будет находится м еж ду 1 и 2 (а в случае, если сток ф ормируется двухъ­ ем костной м оделью - м еж ду 2 и 3).

Таким образом, для устойчивого прогноза в этом случае (в си ­ туации неустойчивости при вы ходе фрактальной разм ерности про­ гнозируем ого ряда за пределы топологической) надо иметь эм пи­ рически установленное сем ейство H 2 = f (Q 2, а ) и прогнозны е зна­ чения Q \ и Q 2. Чтобы спрогнозировать уровень Н 2 (от которого за­ висит площ адь затопления), н адо просто одноврем енно иметь п ро­ гноз по обои м створам.

Для того чтобы перейти к вероятностным прогнозам, надо и с­ пользовать двум ерн ое уравнение Ф П К д л я р ( Q ь Q 2):

3 L = - J - ( a а р ) — ? - { л е,, ) + Ц 5 - ^ г (в а, ) + 8 Q XV dQ2 V & ' QQl V 0 x dt +0’ ( а Р055 ‘й) 5^к В й ) ’ (, ’ + г, (1) где Aq }, Aq2, B q, B q1q2, B q2 - коэффициенты сн оса и диф ф узии.

Реш ая (3.1 2 ), мы находим эволю цию совм естного распределе­ ния прогнозны х расходов в д в у х взаим одействую щ их створах, а значит, м ож ем дать прогноз плотности вероятности затопления р ( Н 2) [для прогноза реальной площ ади затопления F 3aT в районе г/с 2 надо иметь м орф ом етрическую зависимость F 3ат = / (Я 2)].

3.3. Г е о гр а ф и ч е с к а я п е л о к а л и з а и и я о) б) в) Р и с. 3.1 0. П р и м е р п р о г н о з а э в о л ю ц и и д в у м е р н о г о р а с п р е д е л е н и я р ( Q u Q 2;

t).

При реш ении (3.1 2 ) мы «стартуем» с начального асимметрично­ го «колокольчика» р ( Q u Q 2;

t o ), который со врем енем будет см е­ щаться в пространстве фазовы х перем енны х ( Q \, Qz\ t), но главное - делокализовываться. в нем за счет параболических свойств (3.12).

Эта делокализация - естественное следствие потери начальной информации о р асходах Q \ и Q 2. Если при использовании графика на рис. 3.8, б ориентироваться на модальные прогнозны е значения Q i и Q i (а значит, и на а = Q \ - Q 2) и прогнозировать «модальное затопление территории» (т. е. н аиболее вероятное), то ди ф ф узи он ­ ными членами в (3.12) м ож н о пренебречь (по крайней мере, в пер­ вом приближ ении). В этом случае мы приходим к дифференциаль­ н ом у уравнению в частны х производны х первого порядка:

— =- — ( А а Р ) ----- — ( А о, Р ), (3-13) а dt 8QX 8Q2 Ql а н ахож дение р ( Q\, Q 2;

t) сводится к реш ению системы характери­ стических уравнений (о них п одр обн ее см. в разд. 4).

На рис. 3.10 дан иллюстративный пример п р огн озар (Q y, Q 2;

t).

Распределение бы стро («бы строта» зависит от интенсивностей ш умов G - и G~2 ) релаксирует к 5-функции, одноврем енно п ер е­ мещаясь по ф азовой плоскости ( Q\, Q 2) в зависимости от эволю ции п рогнозного поля осадков.

(Для размышления: если в коэффициенты сн оса Aq{ и Aq2 вве­ сти гармонические составляю щ ие, п ериод которы х связать с вы­ рож даю щ ейся в 8-ф ункцию плотностью вероятности р ( Q u Q 2), то 3. К р а т к о сро ч н ы е п ро гн о зы и ги д р о м ет р и я получим фрактальную структуру, располож енную в области ф азо­ вого пространства, не вы ходящ ую за узкие пределы интервала н е­ определенности спрогнозированны х расходов, рис. 3.11.) а) б) *»!

ш ///' Р и с. 3.1 1. П р и м е р в ы р о ж д а ю щ е г о с я д в у м е р н о г о р а с п р е д е л е н и я (а ) и е г о п р о е к ц и я н а п л о с к о с т ь п р о г н о з и р у е м ы х р а с х о д о в (б ).

4. Многолетний речной сток 4.1. О локальном и нелокальном подходах к изучению многолетнего стока М ноголетний речной сток - осн овн ой объект изучения в инж е­ нерной гидрологии (и в так называемых «гидрорасчетах»). Ему уделяется осн овн ое внимание в главном нормативном докум енте по гидрологическом у обеспеч ен ию строительны х проектов СП 33 101-2003. Э то обесп еч ен и е сводится к указанию р асхода малой (или больш ой для м инимального стока) обеспечен ности (напри­ мер, 01%), п од который проектируется, например, водопропускное сооруж ен и е. Обычный путь получения его значений заключается в формировании м ноголетних рядов годового (максимального, ми­ нимального) стока, и х статистической обработке и в построении кривой обеспечен ности, и сходя из которой и находится Q\%. При таком п о д х о д е возникают проблемы, связанные с получением ря­ дов (восстановление «пропущ енны х наблю дений»;

удлинение ря­ дов;

действия при недостаточности наблю дений;

вы боре аналити­ ческой зависимости, аппроксимирую щ ей «эмпирическую кривую обеспеч ен ности», т. е. п ол е точек, и т. д.). Э то - внутренние про­ блемы «классического» п одхода;

мы ж е сейчас хотим его сравнить с м етодологией, основанной на использовании стохастических дифф еренциальны х уравнений формирования стока и эквивалент­ ны х им различных вариантов уравнения Ф ПК. В ее основе лежат динам ические м одели, например:

(4.1) dQ /dt = -{l/ki)Q + x / x, где Q - скользящ ие годовы е средн ие расходы воды (м одуль, слой);

к - коэф ф ициент стока;

т - время релаксации;

X - интенсивность осадков. (П ри этом коэф ф ициент стока м ож ет быть функцией как гидром етеорологических факторов, например осадков и тем пера­ туры воздуха, так и факторов «подстилаю щ ей поверхности» бас­ сейнов: залесенности, заболоченности, распаханности, урбаниза­ ции, плотности населения и т. п. П одобн ы е эмпирические связи в гидрологии использую тся достаточно давно.) 4. М н о го л ет н и й в е ч н о й ст ок И ногда «специалисты п о гидрорасчетам » издеваю тся над п о­ добны м уравнением: «Х а-ха. В сю гидрологию пытаются впихнуть в три параметра ( X, г и к). Эта м одель н е учитывает всего м ного­ образия условий формирования стока», и т. д.

Чтобы выступить в защ иту (4.1 ), давайте дов едем это уравнение д о кондиции (ведь н е с его ж е н епосредственно помощ ью оп реде­ ляется плотность вероятности). В ведем в н его шумы (здесь с и N - белы е шумы с с = l/ к т = c + c, N = Х / т = N + N интенсивностями G~, и взаимной интенсивностью G ~ ^ }. Вы ­ полнив известную в науке проц едур у стохастического обобщ ения (см., например, [20]), придем к уравнению ФПК:

(4.2) ^ ^ = - ± [ A ( Q j) p ( Q ^ + 0,5 ^ [B (Q,t)p (Q,tl dt oQ dQ где коэффициенты сн оса A ( Q, t) и ди ф ф узи и В ( Q, t) определяю тся выражениями:

A {Q, t) = - { с - 0, 5 G ? ) Q - 0,5 G ~ S + N - (4.3) B { Q, t ) = Gd Q 2 - 2 G ^ Q + G f i. (4.4) В случае стационарного случайного проц есса ( 8 p ( Q, t ) / d t = 0) приходим к уравнению П ирсона, в котором, однако, становится очевидны м физико-статистический гидрологический смысл коэф ­ фициентов, которые теперь перестаю т носить формальный («п од­ гоночны й») характер:

dp _ Q -a (4.5) dQ b0 + b l Q + b 2Q где G~~+2N -G ~ G~~ -G ~ cN u... N. u_ cN. с г.

=— - —, o0 2= bi 2 c + G~ u 2 c + G~ 2 c + G~ z 2c + G~c _ 4.1. О л о к а л ь н о м и н е л о к а л ь н о м п о д х о д а х...

Реш ением уравнения (4.5 ) является сем ейство кривых П ирсона (12 типов), причем при п о д х о д е к вы воду уравнения П ирсона «со стороны » уравнения Ф П К достаточно очевидно просматривается ген ези с каж дого из типов.

И спользование уравнений, п одобны х (4.2 ) и (4.5), позволяет решать практически лю бы е гидрологические задачи, связанные с оценкой влияния на сток м етеорологических (климатических) и антропогенны х факторов.

В о т теперь мы вооруж ены, чтобы вступить в ди скусси ю по п о­ воду «ха-ха». М ы бу д ем пытаться отвечать на следую щ и е вопросы:

1. Какой п о д х о д («классический» или «м одельны й») учитывает больш е факторов формирования стока?

2. Какой и з н и х бол ее локален?

3. Г де «водораздельная линия» м еж ду ними, т. е. в каких случаях эффективен тот или иной подход?

1. В традиционном п о д х о д е для получения зависимости р ( Q ) используется только оди н «параметр» - р асход воды в замыкаю­ щ ем створе бассейна (или его квазизаместители для разны х видов стока: м одули и слои). В м одели Ф П К таких параметров больш е сем и [k(T, ° С), G~ $, X (или N = X / i ), Q, х], да ещ е возм ож ность задавать граничные и начальные условия (так как в гидрорасчетах «начала» нет, то нет и начальных условий). Причем это не просто параметры, о которы х ведутся физико географ ические рассуж дения, как это практикуется в гидрорасче­ тах (разум еется, не о б эти х сем и величинах, там о больш инстве из н и х н е знают;

рассуж даю т о так называемых физико географ ических характеристиках условий формирования стока).

Эти семь параметров им ею т четкий физический, географ иче­ ский, а главное - математический смысл. О ни твердо «завязаны» в определенны е формулы, и в совокупности с уравнением Ф ПК [или П ирсона, при расш ифровке его коэф ф ициентов, как это сделано в случае уравнения (4.5 )] представляю т фактически генетическую осн ову для описания п роц есса формирования стока. При этом не игнорирую тся и фактические ряды наблю дений за стоком, так как им енно на и х осн ове выполняется параметризация модели. Так что, если математический п о д х о д кто-то пытается метафорически оха­ рактеризовать как «гидрологию 3 -х параметров», то классический п о д х о д - это «гидрология без параметров вообщ е». А с чем в таком 4. М н о го л ет н и й р е ч н о й ст ок случае? С гуманитарными рассуж дениям и, п охож им и на коммен­ тарий ф утбольной игры спортивными журналистами.

2. О локальности п одходов. Г де соср едоточ ена информация, используемая в классическом п одходе? В конкретном створе реки, локально. К онечно, р а сх о д интегрально отражает факторы стока и процессы, которые его ф ормирую т. Н о где эти процессы, какие факторы (не в рассуж дениях, а в расчетны х формулах для оп реде­ ления кривой обеспеченности)? В от и остается только правдопо­ до б н о («физико-географ ически») рассуждать. При «м одельном »

п од х о д е в р ассуж дениях нет о со б о й н еобходим ости, так как чис­ ленны е значения эти х сем и параметров говорят сами за себя.

У ряда студентов, слуш аю щ их параллельно курсы «М одели ро­ вание» и «Гидрорасчеты » создается впечатление, что в п оследнем больш е учитывается специфика бассейна (там ж е ведутся рассуж ­ дения о его свойствах). На сам ом дел е там н е учитывается вообщ е ничего - все сказано сам им рядом наблю денны х расходов в кон­ кретном створе. А физико-географический антураж - просто ин­ туитивная попытка как-то размочить « су х о й остаток».

П ри «м оделировании» ж е нет н еобходи м ости что-то «размазы­ вать» или «растворять»: входящ ие в м одель параметры явно учи ­ тывают как локальные, так и нелокальные условия формирования стока. За осадками X и тем пературой в оздуха Т стоят процессы циклонической деятельности, прогноз синоптической ситуации и т. д. За коэф ф ициентом стока к - и урбанизация, и демография, и различные виды хозяйственной деятельности. «Стоят» не в виде гуманитарных рассуж дений, а в виде конкретных (путь эмпириче­ ских и региональны х) формул. Параметр т «отвечает» за размеры бассейна и свойства почвогрунтов. За интенсивностями ш умов (j, Gfi и - статистические свойства подстилаю щ ей поверх­ ности и внеш ней (для бассейна) гидрометеорологической среды. В наш ем п о д х о де р асход «окруж ен свитой», которая его и ф ормиру­ ет. И м енно она, «свита» ( X, Т, т и т. д.), делает «короля» - сток с бассейна. Я сн о, что эта «свита» бол ее «нелокальна», чем «локаль­ ный король» (он ведь - в створе). И мея дел о только с «королем», мы вообщ е ничего н е знаем наверняка о его окруж ении (м ож ем только догадываться и «ф изико-географ ически» рассуждать).

3. К онечно, у каждого и з п одходов есть своя ниш а, в которой он применим бол ее эффективно. Н апример, с одн ой стороны, вне всякого сом нения кривая обеспечен ности, построенная непосред _ 4.1. О л о к а л ь н о м и н е л о к а л ь н о м п о д х о д а х...

ственно по ряду, бол ее точна, чем л ю бое распределение, получен­ н ое по м одели формирования стока. Н о, с другой стороны, если ряды перестаю т быть стационарны ми по м оментам, то нет пучка, а есть одн а реализация случайного (а возм ож но, и нет) процесса. А реализация - п р оц есс динам ический и все классические гидрорас­ четы становятся бессмы сленны ми для эволю ционирую щ их про­ цессов. В едь основная предпосы лка гидрорасчетов - в бассейн е в статистическом смы сле ничего н е происходит: полученная по ряду прош лых наблю дений кривая обеспеч ен ности останется такой ж е и через 100 лет (иначе, чего стоит р а сх о д Qp%, на который проекти­ руется сооруж ение?). Н едаром в СН иП и СП об этом - молчок.

Климат меняется, хозяйственная деятельность усиливается, а гид­ ролог уткнулся в створ: «ничего н е виж у, ничего н е слыш у». Н е из за того, что он такой «п лохой», а потом у, что у него нет инстру­ ментария, чтобы увидеть и конкретно учесть эти изменения.

Н о и «модельный» п о дх о д без стационарных рядов, которые бы­ ли д о 80-х годов X X века, н е очень м ож ет «развернуться»: нужны параметризация и верификация м оделей (а они делаются на ретро­ спективном материале). Его «экологическая ниш а» - прогнозы.

И сходя из излож енного, мы рассматриваем модельны й п одход как нелокальный. П ри этом им еем в виду н е столько территори­ альную нелокальность, сколько предм етную. В м одельном п одходе предметная область формирования стока (это отню дь н е только бассейц ) фиксируется, по крайней м ере, семью параметрами, о б ес ­ печиваю щ ими интерф ейс гидрологии со смеж ны ми предметны ми областями (м етеорологией, эконом икой и т. д.). Эта ж е нелокаль­ ность прослеживается и в математическом смысле: появляются стохастические дифференциальны е уравнения (чего н е требуется в гидрорасчетах), белы е ш умы, численны е м етоды реш ения эволю ­ ционны х уравнений и т. д.

4.2. Математические модели формирования стока Давайте визуализируем, по возм ож ности, классический и м о­ дельный п одходы (рис. 4.1). Н а рис. 4.1, а сектор K a a ' - область классического п одхода, связанная с измерениями расходов в ство­ ре, а сектор К а 'б - область размытых гуманитарных (географ иче­ ских в основном ) рассуж ден и й Н а рис. 4.1, б сектор М а б - область финитного ядра м одели (область ж есткой фиксации изучаемой 4. М н о го л ет н и й р е ч н о й ст ок предм етной области), сектор а О с - область гуманитарных р ассуж дений (частично ин­ финитная реальность) о влиянии н е учтенны х (явно) в финитном ядре м одели факторов на речной сток.

«Гуманитарные рассуж ­ дения» - это вовсе не иро­ ния по п оводу географии.

Эти рассуж дения н еизбеж н о присутствую т в лю бой си ­ туации, причем в тем боль­ ш ей степени (не по объем у, а по глубине), чем слож нее финитное ядро модели.

Э т о - следствие известного ещ е со времен Н. К узанского тезиса: чем больш е познано - финитная часть м одели - тем «длин­ н ее» граница с непознанным (инфинитностью ). А о непо знанном м ож н о только «рас Рис. 4.1. Расширение степени нелокально суж дать» - ум озреть. Более сти при переходе от «общения» с бассей им енно ЭТо ум озрен ие ном как «футбольный комментатор» (а) т к «общению» с ним как «играющий тре- „ и деи, П О нер» (б ) и как руководство «футбольного есть И СТО ЧН И К и зволяю щ их расширять фи­ клуба» (в).

нитную часть модели. Пара­ док с в другом: чем прощ е финитная часть м одели, тем меньш е ж е­ лания «глубоко рассуж дать и философствовать» - ведь граница с непознанным очень мала. П оэтом у специалисты по гидрорасчетам и не «ф илософ ствую т», они, видите ли, занимаются «делом » - обра­ батывают ряды наблюдений.

М ы сейчас бу дем обобщ ать уравнение (4.2) на случай больш его числа переменны х (проводить его делокализацию в ф азовом п ро­ странстве). Какова мотивация для этого? О бобщ ение осм ы сленно только в случае, если и сходная м одель при каких-то условиях «не _ 4.2. М ат ем ат ические м о д е л и Ф о р м и р о ва н и я ст ока срабатывает». А н е срабатыва­ ет она, если распределение распластываясь турбулизуется, а его моменты теряю т у сто й ­ чивость. И звестно, что это п рои сходи т при с *G ~ (рис. 4.2).

При увеличении р хвост распределения «подним ается»

(рис. 4.2, a ) и p ( Q —» о о ) - / » 0.

Р исунок 4.2, б иллю стрирует ту ж е ситуацию на бол ее на­ глядном примере потенциала V (грубо говоря, потенциал Р и с. 4.2. К п о т е р е у с т о й ч и в о с т и н а ч а л ь ­ «перевернутая» плотность ве­ н ы х м о м ен т о в (я ) и н агл я д н а я и л л ю с т р а ­ роятности);

по м ере увеличе­ ц и я э т о й « п о т е р и » д л я п о т е н ц и а л о в (б ).

ния относительной интенсив ности ш ум а (Р = G ~ / c ) ветви потенциала расходятся и «шарик»

все бол ее «н еохотн о» стремится в яму, пока вообщ е н е исчезнет устойчивое состояние. Н о что такое р или величина ( с - 0,5 G j)?

В едь с ~ 1Ik, а к — это сп о со б учесть «потери» воды с бассейна.

Если речь идет о м ноголетнем стоке (как сейчас), то эти «потери»

вызываются испарением [т. е. р = / ( ) ]. В м есто того чтобы изучать p ( Q, Е), гидрологи ограничились изучением p ( Q ), что д о оп р еде­ ленного м омента выглядело вполне обоснованно: ведь от­ раслям экономики (строитель­ ству, например) нужны о б есп е­ ченные значения расходов, а не испарения. Фактически это о з­ начает, что из двум ерной п о­ верхности (рис. 4.3 ) «вы нуто»

только одн о сечение \ p ( Q / E = const], В терм инах м одели Ф ПК фиксацию Е = const обесп еч и ­ Рис. 4.3.

вают параметр с И условие = С ечен и е p ( g / c o n s t), « в ы н у с 0,5G~. Если п осл ед н ее не- p(Q, Е).

тое» из двум ерной поверхности 4. М н о го л ет н и й о е ч н о й ст ок равенство наруш ается, то в рамках одном ерного распределения это означает, что т, — оо (от, - начальный м ом ент i-го порядка).

»

Н о ведь бесконечны х чисел (в данном случае - расходов и его сте­ п еней) не сущ ествует! Значит, в реальности р асход вовсе н е стре­ мится к бесконечности. И зображ аю щ ая точка в ф азовом простран­ стве (для одн ом ерн ого уравнения Ф П К - это прямая линия ОQ ) долж на стремиться н е к бесконечности, а просто «уходи ть» с ли­ нии расходов. К уда? В «другое» изм ерение, в плоскость Q E [т. е.

надо переходить к двум ерн ом у распределению p ( Q, Е)]. Это, ко­ нечно, тож е локальность, но бол ее широкая по сравнению с p ( Q ).

Мы просто расш ирили си стем у отсчета ситуации в бассейне (взгляд на п роисходящ ее в нем). П оэтом у, образно говоря, одн о­ м ерное распределение справедливо только в «инерциальной си с­ тем е отсчета».

Н апомним, что в механике инерциальность означает эквива­ лентность сл едую щ и х соотнош ений:

(4.6) m ' d 2r ' I d t 2 = F ' ;

(4.7) m d 2r ! d t 1 = F, где r ' = r + v t (v - скорость), а в отнош ении масс m, m ' и сил F, F ' предполагается, что они «абсолю тны », т. е. одинаковы в различных инерциальных системах, т. е. F - F ', m = m'.

Если проделать то ж е сам ое не для геометрического, а фазового пространства (в наш ем случае - гидрологического), то для «едини­ цы» массы воды на водосбор е им еем «аналог» второго закона Нью тона для изменения запаса воды W:

(4.8) сf W ! d t 2 = F x, где F \ определяет при ходную и р асходн ую части водного баланса, которые считаем «абсолю тны м и», т. е. н е зависящими от того, как мы будем менять си стем у отсчета (т. е. точку зрения на динамику изменения запасов).

П усть, наряду с расходом воды, запасы меняются также за счет испарения Е: W = W - vE t (здесь vE - задаваемая скорость изм ене _ 4.2. М ат ем ат ические м о д е л и Ф о р м и р о ва н и я ст ока dEldt = Е ). Если Е = const, то ния запасов за счет испарения: = vE d(W'-Et)/dt = Q-Ё, d2(W - Ёt) / dt2 = dQ/dt. Таким образом, инвариантность модели формирования стока к испарению имеет место, если Е — const (что и обеспечивается в модели (4.2) с по­ мощью постоянства коэффициента стока и условия с 0, 5 ).

При вероятностном описании процесса формирования стока по­ добную идеализацию приближают к реальности путем введения мультипликативных и, коррелирующихся с ними, аддитивных шу­ мов. Подобное расширение «абсолютной» модели приводит к од­ номодальному асимметричному решению уравнения ФПК и к се­ мейству кривых Пирсона в стационарном режиме. Так что повсе­ местное и, чаще всего, достаточно обоснованное использование распределений Пирсона - это следствие «квазинвариантности» мо­ делей к испарению. Учет того обстоятельства, что dE/dt* const приводит к многомерному уравнению ФПК (т.е. к изменению «системы отсчета» или точки зрения, с которой мы изучаем бассейн). Причем эта «система отсчета» - «тележка» может быть размещена на другой тележке (+AJ7) и т. д.

(см. рис. 4.1, в).

Многомерное уравнение ФПК имеет вид [19]:

dp(x,t)/dt = -W[A(x,t) p(x,t)\ + 0,5Sp[VV'i?(x, *)/(* 0L (4-9) где x - вектор, характеризующий фазовые переменные исходной системы динамических моделей;

V = |Э/йх|;

штрих и Sp означают операции транспонирования и взятия следа.

Для трехмерного случая имеем систему стохастических диффе­ ренциальных уравнений [19]:

dQ = [-(с е + (4.10) cq \ q + E + AU) + N +N q ]dt;

q (4.11) d E = [—{сЕ + c E ^ Q + Е + A U ) + N + N E ]dt;

e ^ A C /) = |-(c + c ) s g n ( A t /) + t f + # ] *, (4.12) 4. М н о го л ет н и й р е ч н о й ст ок где коэффициентами c q, С е и с учитывается влияние неучтенны х факторов формирования стока. В общ ем случае все шумы м огут коррелироваться др уг с другом.

С истем е (4.1 0 ) - (4.12) статистически эквивалентно уравнение Ф ПК для совм естной плотности вероятности p ( Q, Е, A U ;

t):

(4 1 3 ) ы dt 8Qt 2 SQ'dQj где Q i = Q, Q i = E, Q 3 = A U. К оэффициенты сн оса At и ди ф ф узи и By в уравнении (4.13 ) определяю тся при определенны х п редполож е­ ниях формулами (см. [19]):

A q = - ( c q - 0, 5 G ;

q I q + E + A U ) - 0, 5 G „ q ~q + N ;

A e = ~ { c E - 0,5 G-eE \ + E + A U ) - 0,5 G„e ~e + N ;

q sgn(AC/)+5(AC/)[G ~№ s g n ( A t f ) - % ] + t f ;

A au = - cau B q =G~cqQ 2 - 2 G ^ q ~q Q + G ~ q, B E =G~ceE 2 - 2 G 2 e~e E + G ~ e, B &u = G c ~ 2 G z n s^ AU)+G ;

n B qe = B q&u ~ B eau = 0 Эти формулы нам потребую тся в п. 4.3, а сейчас остановимся на «квазиинвариантности» м одели формирования стока к фазовым переменны м (или инерциальности систем отсчета). На сам ом деле в данном случае и м еет смысл использовать нем ного другую тер­ м инологию (хотя также во м ногом м етафорическую ). Что означает, например, инвариантность м одели Ф ПК для р (Q ) к испарению ?

В едь д о потери устойчивости моментов (когда G ~. » с ) у нас во­ общ е имеется только одн а «фазовая переменная» (расход Q ). Да, мы поним аем, что за с и б ~ стоят вариации испарения (в основ­ ном ), но нигде в м одели сам о испарение в явном виде н е присутст­ вует. П оэтом у, видимо, правильнее говорить об инвариантности м одели к п о т ен ц и а л ь н ы м фазовым переменны м (они ж е - систе _ 4.2. М ат ем ат ические м о д е л и Ф о р м и р о ва н и я ст ока ма координат, в которы х в принципе м ож ет изучаться сток) д о того м омента, пока значение р, равное G - / с, мало.

Эта инвариантность дор огого стоит: ведь им енно благодаря ей вероятностное описание формирования стока м ож но проводить с помощ ью одн ой и той ж е м одели почти по всем у зем н ом у шару!

И м енно она обеспечивает н ел о к а л ь н о ст ь гидрологии (точнее ещ е одн у грань этого очень емкого понятия).

Что стоит за этим? Вы полнение «принципа относительности»:

для лю бы х речны х бассейнов зем н ого шара, в которы х vE ~ const (более строго, Р = (% / с мало или, м ож ет быть, совсем не строго и не точно, но гидрологически наглядно: C v для испарения - мало), формирование стока м ож но описать кривыми плотности вероятно­ сти, принадлежащ ими сем ейству распределений Пирсона. Благо­ даря глобальному круговороту воды в природе («водяном у полю Зем ли»), бассейны в большинстве случаев ведут себя как «марио­ нетки», подчиняясь внешним воздействиям осадков и температуры.

В математических терминах это звучит так: динамически бассейны ведут себя линейно, а источник эффекта детектирования [асиммет­ рия распределений p ( Q ) \ им еет чисто статистическую природу и связан с корреляцией аддитивных и мультипликативных шумов.

Первый признак динамически нелинейного реагирования бас­ сейна на осадки - появление двухм одальности распределения p ( Q ).

Бассейн перестает быть «м арионеткой» м етеорологических факто­ ров (разумеется, если они сами не имею т двухмодальные распреде­ ления) и начинает проявлять свой «норов» (внутреннюю актив­ ность). Если ж е Р — 2, то условие v E = const не выполняется и надо вводить более общ ую (двум ерную, с учетом Q и Е) систему коорди­ нат для изучения процесса формирования стока (возможны и даль­ нейш ие обобщ ения, если, например, vAU не ноль и не константа).

4.3. М ето д и к а п р о гн о за и -м ер н ы х в е р о я т н о ст н ы х п о в ер х н о стей В преды дущ ем разделе приведены м одели для расчета эволю ­ ции вероятностны х распределений. У равнение (4.2) - параболиче­ ского типа и его диф ф узионны й член б удет со временем распла 4. М н о го л ет н и й в е ч н о й ст ок стывать (причем строго детерм инистически) кривую p ( Q ). Если в какой-то м омент времени мы произведем изм ерение (эта п роц еду­ ра, как и лю бы е эмпирические действия, и м еет вероятностную природу) р асхода Q 0 в замыкающ ем створе, то распределение пре­ вращается в почти что дельта-функцию б ( Q - Q 0) (конечно, на са­ м ом дел е это «размытый колокольчик»). Дальнейш ий п роц есс эв о­ лю ции вероятности «стартует» им енно с этого «колокольчика»:

снова и дет его размывание (и, конечно, см ещ ение за счет коэф ф и­ циента сноса).

При долгосрочном прогнозе (несколько десятилетий) вероятно­ стны х характеристик м ноголетних видов речного стока проводить с помощ ью изм ерений п од о б н у ю «редукцию » распределений p ( Q ) возм ож ности нет. П оэтом у такой прогноз через определенное чис­ ло шагов интегрирования потеряет практический смысл: кривая P ( Q ) распластается по оси расходов в «бесконечны х» пределах с очень слабо вы раженной м одой, оценить статистическую значи­ м ость которой с каждым ш агом численного интегрирования все труднее и труднее. Я Н о стоит ли так м у­ !.ео t,n \ \ т я 1° !

читься? Время релакса­ ции Тб больш инства реч­ 1В,$ ных бассейнов (по край­ US / ней м ере, в пределах г о ­ 1“ ш ( ризонтального участка \ C.7S V редукционны х кривых, 0.S0 ( рис. 4.4 ) оди н год. Ог­ I qjs а б i ромны й эмпирический _-i-SL---- 1 SZл_ О *........ *.................lg/-' материал [10, 32] дает достаточно надежны е Р и с. 4.4. З а в и с и м о с т ь q / q = f ( I n F ) ( з д е с ь статистические оценки q - н о р м а с т о к а, л /с - к м 2;

q - м о д у л ь с т о к а, для коэффициентов авто­ оп ределен н ы й п о карте;

F - п лощ адь речн ого б а с с е й н а, к м 2): q / q 1,0 - р а й о н ы н е д о с т а ­ корреляции годового сто­ ка (табл. 4.1 ), для других точн ого увлаж нен ия;

q I q 1,0 - районы ум еренн ого и достаточного увлаж нен ия;

1 видов м ноголетнего стока л е с н а я з о н а Е Т С (Е в р о п е й с к а я т е р р и т о р и я (максимального и мини­ С С С Р );

2 - л е со с т е п н а я зо н а;

3 - с теп н а я зо н а;

мального) время релакса­ а - р еп р езен тати в н ая п лощ адь бассейна;

б ции заведом о не больш е, п л о щ а д ь ф о р м и р о в а н и я а зо н а л ь н о го с т о к а (л е чем для годового. вая часть ри сун ка п остроена по м атериалам р а б о т ы [ 3 4 ] ).

4.3. М ет оди ка п р о гн о з а n -м е о н ы х вер о я т н о ст н ы х п о в е р х н о с т е й Таблица 4. Коэффициенты автокорреляции для районов СС СР и Северного полуш ария_ _ Район г1) 0, Кольский п-ов, Карелия 0, Северо-Запад Е Т С и Северный край 0, Прибалтика Белоруссия, Верхнее Поднепровье, Верхе-Волж ский р-н, Средний У р ал (б. р. Камы) и Приуралье, Ниж нее Поволжье и Западный Казах­ 0, стан 0, Украина, Молдавия, Д онской р-н, Северный Кавказ 0, Закавказье и Дагестан Средн ий У р ал и Приуралье (б. р. Тобола), Западная С иб ир ь и Север­ 0, ны й Казахстан Урал о-Эм бин ский р-н, А ктю бинская, Кустанайская обл., Центральный 0, и Ю ж н ы й Казахстан, Средняя А зия Ангаро-Енисейский, Лено-И ндигирский р-ны, С еверо-Восток С С С Р, 0, Дальний В о сток, п-ов Камчатка 0, Северное полушарие Таким образом, бассейны в течение го д а релаксирую т к равно­ весн ом у состоянию, определяем ом у внеш ними воздействиями на водосбор. А п осл едни е характеризую тся эволю цией климатиче­ ской системы, время релаксации которой Тщ на несколько поряд­, ков п ревосходи т таковое для бассейнов (xM » т6). На рис. 4.5 при­ веден а реакция первых начальных м оментов распределения p(Q ) на ступенчатое изм енен и е осадков. И з этого рисунка видно, что п ереходной реж им бассейн а - экспоненциальное подстраивание п о д внеш нее воздействие с характерным врем енем (радиусом кор­ реляции), равным, примерно, о д н ом у году. П одобная экспонента наблю дается и на зависимости г = / (А/), рис. 4.6.

О чем говорят все эти данны е? О том, что оценку долгосрочны х изм енений вероятностны х характеристик м ноголетнего стока м ож ­ но проводить по «квазистационарной методике»: в уравнении Ф ПК принять dp/dt = 0, но вводя периодически в оставш ийся «огрызок»

сценарную климатическую инф орм ацию, получать врем енное и з­ м енение расчетны х гидрологических характеристик.

Стохастическая м одель формирования стока (4.9) является уравнением неразры вности 4. М н о го л ет н и й в е ч н о й ст ок а) д р ( х, t ) / d t = - d i v П (х, t ) (4.14) потока вероятности f[(x,t) = A ( x,t)p ( x,t ) - 0,5 d i\ B ( x, t ) p ( x, t ).

Д ля стационарных распределений ( d p / d t = 0) он является величиной п остоянной. И сходя из этого, получаем:

V [B (x,t)p(x,t)] - 2 А ( х, t ) p ( x, t ) - 0. ( 4. l 5) П одобны м и уравне­ ниями в частных произ­ водны х первого порядка описы ваются всевозм ож ­ ные поверхности, они применяю тся в классиче­ ской механике и оптике.

И х специфика в контексте описания вероятностных распределений в том, что они являются линейными ' Z a i ( x ) d p ( x ) / дх;

+ Рис. 4.5. Стремление к аттрактору трехмер­ = ной проекции решения системы эволюци­ + Ь (х)р (х) - 0. (4.16) онных уравнений для начальных моментов (3.7), аппроксимирующ ей уравнение Ф П К (а), и реакция моментов на скачкообразное изменение осадков (б).

4.3. М ет опика п р о гн о з а n -м е р н ы х вероят н ост н ы х п о ве р х н о с т ей Данны е К ош и ставятся на гиперповерхности у разм ерности и - 1, а о с­ новной математический факт (п одробн ости о п у с­ каем) заключается в о д ­ нозначной разреш имости задачи К ош и для уравне­ ния (4.16). А лгоритм р е ­ Рис. 4.6. Осредненная по рекам Северного по­ ш ения сводится к п о ­ луш ария автокорреляционная функция [10].

строению характеристик, проходящ их через у. С истем а характеристических уравнений п ред­ ставляет со б о й си стем у обы кновенны х дифференциальны х урав­ нений (сейчас б у д ет рассм отрен конкретный пример), для реш ения которой используем м етод Рунге - Кутты.

Мы удели м внимание этом у м етоду, п отом у что выясняется, что в нем используется идея делокализации. Х отя в приведенном ниж е примере вычисления двум ерн ой плотности вероятности использу­ ется м етод Рунге - Кутты четвертного порядка, и дею делокализа­ ции м ож но наглядно проиллюстрировать на м етоде Эйлера и его м одиф ицированном варианте, являющимся частным случаем м е­ тода Р унге —Кутты.

«Базовый» м етод Эйлера (он ж е - м етод Р унге - Кутты первого порядка) реш ения уравнения d y /d t = / (у, t) (это м ож ет быть и си с­ тем а уравнений) основан на алгоритме y i+\ = y i + f (у,-, t,)At, т. е. для нахож дения п осл едую щ его значения иском ой функции проводится касательная [с наклоном / (у;

, ?;

)] по информации, имею щ ейся в точке i (рис. 4.7, а). При этом погреш ность на каж дом ш аге сум м и ­ руется, что приводит к бы строй потере точности вычислений.

М одифицированны й м етод вводит в алгоритм вычислений д е ­ локализацию путем дополнительной фиксации расчетной сетки промеж уточны м узл ом вы числений A t/2 (см. рис. 4.7, б):

(4.17),- + А* / С м, ) ;

Ум = у (4.18) Ум yi i f О / *i) + +у f G t + 1. u + \)] • = 4. М н о го л ет н и й Р е ч н о й ст ок И з соотнош ений (4.17), (4.18) а) видно, что наклон интегральной кривой А В в середи не отрезка 1 4 н ] заменяется средним А, арифметическим наклоном на границах /, и ti+ Э тот алгоритм \.

приводит ко второму порядку точности (геометрически это иллю стрирует рис. 4.7, б). Если задуматься, то есть ч ем у у д и ­ виться: ведь и сходная информа­ ция осталась неизм енной (урав­ нение и «начальные» условия в точке /)• Эф фект получен и с­ ключительно за счет делокали­ зации, т. е., в конечном счете, за счет изменения точки зрения на ситуацию.

В ернем ся к уравнению Рис. 4.7. Геометрическая иллюстра­ (4.16). Для случая дв ух п ере­ ция появления погреш ностей в ме­ (а) и тоде Эйлера в его модифициро­ менны х ( Q и Е ) с уч етом (4.15) ванном варианте (б).

си стем у характеристических уравнений м ож н о записать так:

dQ-B (4.19) dE (4-20) В dl дВ0 dB dp ^ + 2Aq + 2Ae (4.21) dQ BE ~dl где I - параметр, равный длине дуги интегральной линии [эти ли­ нии и называются характеристиками уравнения (4.16)].

С учетом выражений для B q, В Е, A q и А е систем а уравнений (4.1 9 ) - (4.21) конкретизируется следую щ им образом:

(4.22) — = Gc Q2 ~2G~~r Q + G z ;

dl CQ Nq 4.3. М ет оди ка п р о г н о з а n -м е о н ы х вер о я т н о ст н ы х п о в е р х н о с т е й (4.23) = { - 2 G ~ c qQ + 2 G z ~q —2G~e Е + 2G ~^e - 2 ( с е -Q,5G~c q ) { Q + Е ) ^ - + 2N + 2N E) р. (4.24) - 2 ( с е - 0,5G~e ) ( Е + Q ) q У равнение (4.1 5 ) - многомерны й аналог уравнения П ирсона (причем с раскрытым физическим содерж анием параметров), а систем а (4.2 2 ) - (4.2 4 ) - эквивалентная ем у двумерная конкретиза­ ция. Е е реш ение - двум ерн ое распределение p ( Q, Е).

П риведем иллюстративный пример прогноза двум ерного рас пределния при N Е ~ N доп усти м о, так как N — это q (ч т о, в и д и м о, общ ий р есур с для «конкурирую щ их» за него р асхода и испарения).

Н а рис. 4.8 представлен результат численного интегрирования си с­ темы (4.2 2 ) —(4.2 4 ) при увел и чен ™ осадков.

К онечно, это только иллюстрация м етодики. Ещ е предстоит решить вопрос о параметризации м одели (4.2 2 ) - (4.24). Н о главное в другом. В едь само по себ е п рогнозное (и фактическое) двум ерное распределение p ( Q, Е ) н е всегда и нуж но. Н апример, при строи­ тельном проектировании нужны только расходы Qp%. Еслй Р I Q Рис. 4.8. Деформация двумерной плотности вероятности при увеличении осадков.


_._ ;

. 4. М н огол ет н и й р е ч н о й ст ок реж им стока (фактический и прогнозны й) устойчив, то нет н ео б х о ­ дим ости в использовании p ( Q, Е). Н о если все-таки мы вынуждены иметь дел о с многомерны м распределением, то м ож н о ли выбрать одн ом ерн ое сечение, с которым и работать в практическом плане?

5. Ж и вая во д а 5.1. Аномальные явления В пятом разделе м онограф ии речь также п ойдет о нелокально сти. Н о эта нелокальность у ж е в ее конкретном узком смысле, в котором подобны й терм ин используется в квантовой механике (синонимы: «неделимая целостность», «несиловы е взаим одейст­ вия», «детерм инизация будущ и м »).

М отивацией к п од о б н о м у взгляду на в о д у являются м ногочис­ ленны е упоминания о необы чны х е е свойствах, вплоть д о приме­ нения к н ей определения «живая». В о т пример - интервью акаде­ мика Р А Е Н В. И. Петрика главному редактору газеты «О бщ ество и экология» С. Л исовском у [газета «О бщ ество и экология», № 6 (51), 2 0 0 4 г. «Разговор с М ы слителем»].

«...Н е м н о г и е знаю т, что вода является самым аномальным х и ­ мическим соеди нен и ем на Зем ле. Н ет ни одн ого химического с о ­ единения или элемента, которые бы имели такое количество ано­ малий, им ею щ ихся у воды. Начать м ож н о с того, что в твердом состоянии всякое вещ ество тяж елее (и тонет), по отнош ению к своем у ж идком у состоянию, а в воде л ед плавает. Э то первая анома­ лия. Плотность воды, которая возрастает до 4 градусов, потом резко начинает падать, что позволяет более хол одн ой воде всплывать вверх, а более тяжелой воде оставаться внизу и этйм закрывать как подуш кой водоем. Это удивительное явление. В ода им еет свою структуру. Прочность меЖмолекулярных соединений в воде (и это н е шутливый тон) м ож ет быть проиллюстрирована интересным о б ­ разом. Например, если вас спросят: «Сколько молекул в озере?», то вы м ож ете ответить: «О дна!». Э то одна огромная молекула. Таковы фантастически прочные межмолекулярные соединения.

- Виктор Иванович, а скажите, пожалуйста, какие бы Вы назвали проблемы - экологическую, технического характера которые стоят и встанут еще в ближайшее время перед чело­ вечеством?

- Я считаю, что сам ое главное - это вода! П роблем а воды. Х о ­ телось бы, если у В ас б у дет телепрограмма, рассказать лю дям про воду. Рассказать о необы кновенны х свойствах воды. Например, мало кто в м ире поним ает, что такое омагниченная вода. В о д а о б ­ 5. Ж и ва я в о л а ладает собственной памятью. П о всем законам, после того как вы сняли магнитное поле, она долж на вернуться в и сходн ое состоя­ ние, но вода помнит сутки и больш е, что он а была магнитной. И им енно благодаря этом у омагниченную воду применяю т на тепло­ вых станциях, и бо будуч и омагниченной, она не позволяет созда­ вать накипь на котлах и трубах. П онимаете? Знаете ли Вы, что наука, учены е, обратили внимание на то, что проводя химическую реакцию, в точности такую ж е, как это делалось, к примеру, н е­ сколько дн ей назад, осадок п очем у-то выпадает н е через 3 секун­ ды, а через 30 секунд. Считали - досадны е пом ехи. П отом н е­ сколько тысяч химиков-добровольцев из м ногих научны х центров Земли несколько лет уп орн о в одн о и то ж е физическое время про­ водили один и тот ж е эксперимент и пришли к абсолю тно точном у вы воду, фантастическому. В одн о и то ж е время на всей Зем ле, во всех ее разноуровневы х отделах, реакция в одн о и то ж е время протекает одинаково. Н а всей Земле.

- Т о есть вод а - это ж и в а я суб ста н ц и я.

- Вы знаете, природой, наверное, предназначено, чтобы талая вода была активной. Она п о-др угом у растворяет химические вещ е­ ства. Она и м еет абсолю тно и ную активность, особен н о полезную биологическую. П о-др угом у растут растения, в несколько раз ак­ тивнее, В несколько раз активнее размножаю тся дрозоф илы, на которы х проводились эксперименты. В чем дело? Н о п опробуйте ее вскипятить, и она потеряет эти свойства. Сутки вода помнит, что она была льдом. Э то невероятно интересно. И таких фактов очень м ного, Я дум аю, что головная проблема, которая б у д ет на­ растать и нарастать в мире - это проблем а питьевой воды. Я д у ­ маю, что точно сущ ествует ф изическое реш ение опреснения м ор­ ской воды, что где-то есть реш ение. Л егкое и понятное. М ож ет быть это проблем а «ном ер оди н для З е м л и...».

Или цитата из книги К. С. Лосева [26, с. 149]: «Родство «душ » у воды и живой материи видно на разных масштабных уровнях. Это элементное сходство, которое показывает, что подавляющая масса живого вещества - это, по сути дела, вода, а остальная часть - эле­ менты, в той или иной форме участвующ ие в круговороте воды. Это молекулярный уровень, который свидетельствует о том, что обуслов­ ленные на этом уровне свойства воды могут обеспечивать жизнь и именно только такие свойства, которые присущи жидкой воде.

5.1. Аномальные явления А если взять совсем др угой масш таб - в целом гидросф еру и ж ивую си стем у, то окажется, что они как системы абсолю тно с х о ­ жи: это - открытые системы, которы е на «входе» получаю т эн ер­ гию от Солнца и частично внутренню ю энергию Земли, а на «вы­ х о д е», как результат геохим ического и биотического круговорота, образую т вещ ества, уходящ и е в осадочны е породы - в геологиче­ ский круговорот. П охож е, что ж изнь и здесь вписалась в создан ­ н ую водой систем у, ускорив и разнообразив процессы в ней, кото­ рые теперь стали неразрывными и сделали гидросф еру полностью п ри способленной к ж и зн и...».

М ож но привести и просто ош еломляю щ ие высказывания (и факты), заставляю щ ие пристально вглядеться в такую п ростую и всем знакомую (казалось бы) субстанцию, как вода.

В определенном смы сле завесу с мистики приоткрывают (воз­ м ож но, частично) новые п одходы к объяснению квантовомехани­ ческих явлений [40], которыми мы и воспользуем ся.

5.2. Э л ем ен т ы к в а н т о в о й м е х а н и к и Появлению знам енитого уравнения Ш редингера предш ествовал п ери од (1 9 0 0 - 1 9 2 5 гг.) преодоления ряда гносеологических туп и ­ ков, причем каждый ш аг в этом направлении, снимая одн и вопро­ сы, порож дал другие.

Первый шаг сделал М акс Планк в 1900 г., реш ив проблем у так назы ваемой ультрафиолетовой катастрофы (излучение лю бы м т е­ лом бесконечной энергии в ультракоротком диапазоне волн - это следовало из классической электродинамики и н е соответствовало действительности). Он получил ф орм улу для излучения во всех диапазонах частот, предполож ив, что тело излучает энергию не непреры вно, а порциями - квантами с энергией б = h v, где h = 6,63 1 0 “34 Д ж с - постоянная с размерностью д ей ст в и я (энер­ гия • время);

v - частота излучения.

А. Эйнш тейн сделал второй шаг, доп усти в, что дискретно не только излучение, но также передача и поглощ ение энергии. П оя­ вилось понятие световой квант (п озж е, в 1929 г., появился термин ф отон). Таким образом, возрож далась идея Исаака Н ью тона о том, что свет - поток частиц, хотя и своеобразны й: с нулевой м ассой 5. Ж ивая вода покоя. Эта идея позволила объяснить явление фотоэффекта (не объяснимое в рамках классической электродинамики, так как экс­ перименты показывали увеличение кинетической энергии выбитых электронов при увеличении частоты излучения), а окончательно утвердилась после открытия в 1922 г. эффекта Комптона (измене­ ние длины волны рентгеновских лучей, обусловленное упругим рассеиванием фотонов на электронах). Таким образом, возник очень плодотворный (с точки зрения дальнейшего развития кван­ товой механики) тупик: и волновая, и корпускулярная природа света имели экспериментальное подтверждение.

Открытие Резенфордом в 1909 г. «пустотного» устройства ато­ ма (маленькое ядро порядка 10~14 м и облако электронов порядка 10“10 м ) сформировало еще один тупик: электроны, вращаясь во­ круг ядра и непрерывно излучая энергию (этого требовала класси­ ческая электродинамика), должны падать на ядро, чего не наблю­ далось. Из этого тупика ситуацию вывел Нильс Бор (1913 г.), предположив, что электрон излучает фотон только при смене ор­ бит и не излучает при своем нахождении на стационарной орбите (на ней момент импульса электрона ~ n h, где п - 1,2,3,..., т. е. це­ лое число). Стало понятно, почему атом устойчив, но возник во­ прос: а почему существуют эти стационарные орбиты?

На этот вопрос ответил Луи де Бройль (1923 г.): он предложил рассматривать микрочастицы как корпускулы и волны одновре­ менно. Точнее он предложил их рассматривать как «нечто», прояв­ ляющее и то, и другое свойство. С одной стороны, фотон (напри­ мер) обладает энергией г - f t w и импульсом p = f t w j c (здесь w = 2 n v ), а с другой - с ним связан волновой процесс с ft = h /2 n, длиной волны ' к - 2 -Kftjp. При таком взгляде на ситуацию орбита электрона стационарна, если на ней укладывается целое число волн (электрон образует стоячую волну).

Поучительны условия, при которых появилось основное урав­ нение квантовой механики [14, 40]. Шредингеру (1925 г.) предло­ жили выступить на семинаре и озвучить идеи де Бройля. Шредин гер и представил идеи последнего (хотя он с ними не был согласен) в математической форме. Свое уравнение он не «вывел», а скорее 5.2. Элементы квант овой м еханики «угадал» (не «выводили» своих уравнений ни Ньютон, ни Мак­ свелл: новое нельзя «вывести» из старого).

Волна д е Бройля была представлена в виде экспоненциальной функции [ г = (х, у, z)]:

y (r,t)= A e l-(p r-E t) (вещественное соотношение, например в виде бегущей волны, ис­ ключалось по соображениям соблюдения принципов причинности и суперпозиции, приводящих к уравнению, содержащему только первую производную по времени).


Далее, чисто формально, было записано уравнение, которому подобная функция удовлетворяет:

5v|/ Й — — = ---- Д 1| + Л|/, / in dt 2m где U —потенциальная энергия частицы.

Макс Борн дал физическую трактовку волновой функции:

dW *\y(r, t)^ d V, где dW - вероятность обнаружения электрона в момент t в эле­ менте объема dV в окрестности точки г.

Если эту трактовку дополнить условием нормировки ( j|\|/(r)|2J F = 1), то интенсивность волнового поля | у | 2 приобре­ тает смысл плотности вероятности. Исходя из этого, уравнение Шредингера имеет смысл закона сохранения плотности вероятно­ сти (аналог уравнения ФПК):

S |\|/ | 2/0 r + div/ = O, где j - плотность потока вероятности.

В 1927 г. появилось соотношение неопределенности Гейзенбер­ га Дх -А р х й /2 (здесь Дх - неопределенность в положении час­ тицы;

А р х - неопределенность в проекции импульса вдоль оси х ), 5. Ж ивая вопа которое запрещает существование вероятностей W ( p x, x ) (обыч ных в классической механике), но разрешает их существование для волновой функции либо в х, либо в ^-представлении (эти пред­ ставления эквивалентны, так как \|/ есть вектор в гильбертовом пространстве и переход от одного представления к другому есть его вращение).

Что же дает уравнение Шредингера? Оно объясняет все атом­ ные явления, кроме связанных с магнетизмом и теорией относи­ тельности. Решая это уравнение, мы находим, фактически, вероят­ ность обнаружения частицы в окрестности определенной точки.

Волна V (или их суперпозиция - волновой пакет) представляется )/ неким облаком, состоящим из виртуальных электронов. Это обла­ ко с течением времени смещается и расползается до того момента, пока электрон не получит точную координату своего местополо­ жения в облаке. А это может быть сделано только в результате его взаимодействия с измерительным прибором (процесс измерения толкуется достаточно широко как взаимодействие с классическим объектом, неопределенность местоположения которого мала).

В этот момент квантовое состояние микрочастицы скачкооб­ разно меняется (квантовый скачок) и виртуальное облако умень­ шается практически до нуля - так называемая редукция (коллапс) волновой функции. Эти два процесса (детерминистическая эволю­ ция волновой функции по уравнению Шредингера и ее случайный коллапс, после которого надо «заново писать уравнение Шредин­ гера») «ортогональны» и имеют совершенно разную природу.

И редукция волновой функции, и ее «расщепление» (например, прохождение электрона одновременно через два отверстия — экс­ периментально наблюдаемая интерференция) являются парадок­ сальными и необъяснимымй с механической точки зрения. Однако наибольший ажиотаж вызвало явление нелокальное™. Чтобы ра­ зобраться в его сути надо остановиться на двух интерпретациях квантовой механики: статистической и копенгагенской. Первая утверждает, что волновая функция описывает лишь вероятность пребывания электрона в том или ином месте «виртуального обла­ ка» (отсюда следует «квантомеханическая неполнота»). Вторая утверждает, что электрон находится с разной плотностью вероят­ ности во всем облаке («размазан» в нем). Из второй интерпретации автоматически следует возможность интерференции, которая и 5.2. Элементы квант овой м еханики наблюдается экспериментально. Но каков механизм этого «размазывания»? Не зна­ ем (говорят сторонники копенгагенской точки зрения), так устроен мир. Вот и все.

Но если он так устроен, то из этого сле­ А В дует уж совсем фантастические вещи рассуждал Эйнштейн (сторонник стати­ Рис. 5.1. К м ы сл ен н ом у стической интерпретации) и приводил эк сп ери м ен ту Э й н ш тей результаты «мысленных эксперимен­ н а -П о д о л ь ск о го -Р о зе н а.

тов», подтверждающих, по его мнению, абсурдность второй интерпретации. Наиболее обсуждаем так называемый мысленный эксперимент Эйнштейна— одольского- П Розена.

В упрощенной («вульгаризированной») интерпретации его суть в следующем (рис. 5.1). Пусть система, состоящая из элементар­ ных частиц 1 и 2 с общей волновой функцией \|/ Х2, распадается, и частицы разлетаются в разные стороны. Хотя квантовая механика может рассчитать только вероятности направлений движения, но если каким-то образом обнаружено, что частица 1 движется в на­ правлении А, то на основе закона сохранения импульса следует, что частица 2 движется в направлении В. Отсюда можно сделать два'возможных вывода.

1. Частица 2 сразу после взаимодействия с частицей 1 движется в направлении В, но так как «полное» описание (при статистиче­ ской интерпретации квантовой механики) невозможно, то это ста­ ло известно только после обнаружения частицы 1.

2. Обнаружение (измерение) частицы 1 в направлении А мгно­ венно изменило функцию \ |/ 12, а так как она дает полное описание движения (в копенгагенской интерпретации), то мгновенно изме­ нилось и состояние частицы 2 (т. е. она стала двигаться в направ­ лении В).

Но если верен второй вывод, то это означает, что квантовая ме­ ханика указывает на существование мгновенного действия на рас­ стоянии. Такую возможность Эйнштейн отрицал категорически.

Бор видел ошибку Эйнштейна в том, что тот подходил к эле­ ментарным частицам с логикой, присущей макромиру. На самом же деле до обнаружения частицы 1 в «точке» А не было вообще 5. Ж ивая вода двух независимых частиц: у них была общая волновая функция v|/ j 2, и каждый из объектов 1 и 2 (это ведь на самом деле не со­ всем частицы) двигался сразу в обоих направлениях (и А, и В). Эти объекты становятся независимыми («частицами») только после регистрации одного из них в направлении А, что приводит к ре­ дукции \|/ j 2 и к движению объекта 2 в направлении В. Эйнштейн рассуждал так сказать «вообще», без привязки к конкретной экспе­ риментальной установке (предметной области, как сказали бы в частично инфинитной гидрологии). Результатом этого оказалось то, что объекты квантовой механики (1 и 2) ведут себя именно как частицы еще до момента регистрации одного из них.

Надо отметить, что и логика копенгагенской интерпретации также не идеальна. Последняя обвиняет противников в том, что их «механистическое мировоззрение» насыщено догмами, тормозя­ щими процесс понимания реальности. В частности, они в экспери­ менте Эйнштейна-Подольского-Розена рассматривают один кван­ товый объект независимо от другого. Но мир - единое целое, рас­ суждают копенгагенцы, и расчленять его нельзя (у упомянутых объектов, например, общая волновая функция).

Однако это не более чем риторические рассуждения. То, что мир онтологически неделимое целое знали (точнее чувствовали) еще древнеиндийские философы. Но гносеологически (в процессе познания) неизбежна фиксация изучаемых предметных областей.

П од фиксирующими элементами надо понимать не только чисто материальные аспекты, но и те понятия, ту логику, которые берут­ ся на вооружение в конкретной ситуации. Познавать мир «вообще»

- нельзя, нужна фиксация конкретного куска реальности, а для этого надо затратить энергию (у субъекта познания не хватит энер­ гии, чтобы зафиксировать «весь мир как единое целое» в качестве объекта познания). Эйнштейна понять можно: как могло такого глубокого и «держащего руку на пульсе» современной ему науки человека устроить «объяснение» - «так устроен мир». Как получа­ ется, что он устроен именно так? Н еобходимо было подключение правого полушария, нужен был зрительный образ (картинка) и его дал В. JI. Янчилин.

5.3. Дискрет ное движ ение часгии и «душ а» вопы 5.3. Дискретное движение частиц и «душа» воды Ниже будет дано краткое изложение той визуализации копенга­ генской интерпретации квантовой механики, которую предложил Янчилин [40]. Он дал возможное объяснение «размытости» кван­ тового объекта по облаку, в пределах которого | v|/1 Ф 0, с помо­ щью введенного им понятия дискретного (разрывного) движения.

Пусть электрон - частица, но с очень своеобразным поведением: она совершает «квантовые прыжки». Электрон появляется в точке обла­ ка, имея маленькую (по сравнению со светом) скорость, затем исче­ зает (куда именно Янчшшн не сообщает) и тут же появляется в дру­ гой точке, имея иную скорость, и т. д. Мы имеем как бы два мас­ штаба времени. Одно - «медленное», связанное с эволюцией облака по уравнению Шредингера;

другое - «быстрое», связанное с прак­ тически мгновенным «прощупыванием» своей «области влияния».

Таким образом, электрон оказывается практически «размазанным»

по облаку, у каждой точки которого есть своя плотность вероятно­ сти | у |2 пребывания в ней электрона. А так как последняя в обла­ ке отлична от нуля, то электрон находится сразу везде.

При этом подобное поведение электрона вовсе не противоречит теории относительности, так как последняя ограничивает только классическую скорость непрерывного движения физических объ­ ектов и ничего не говорит о неопределенности, возникающей при «разрывном» движении электрона. В этом смысле непрерывное движение и есть та «тормозная идея», мешавшая пониманию кван­ товой механики. Метафорически виртуальное облако можно пред­ ставить как ночное поле, метающее светлячками (на самом деле светлячок один, но он как-то ухитряется побывать за очень ма­ ленький промежуток времени во всех точках поля). Если каким-то образом «произвести измерение» (кинуть бутылку и попасть в свет­ лячка), то он замирает («редукция»), а затем продолжает свои «про­ щупывания реальности», но уж е с учетом изменившихся обстоя­ тельств (Новая «волновая функция»). Подобная интерпретация мо­ жет объяснить все парадоксы квантовой механики.

Редукция волновой м/-функции. Лучше всего смысл редукции поясняет рис. 5.2.

Виртуальное облако (рис. 5.2, а) \|/э, в котором «размазан» элек­ трон из-за дискретности своего движения, перемещается со скоро S. Ж ивая во ла стью V с и расползается (рис. 5.2, б). Далее в облако \|/э влетает фотон (облако \ / ) рис. 5.2, в. Если в какой-то промежуток време­ |ф, ни A t фотон и электрон «встретились» (произошло их взаимодей­ ствие) в «точке» А, то область локализации электрона \|/э уменьша­ ется до размеров ц/ф. Это и есть редукция \|/э-функции.

Расщ епление волнового пакета (интерфепенпияУ Процесс представлен на рис. 5.3. Электрон (размазанный по облаку) пере­ мещается от источника к экрану с двумя отверстиями. Облако уве­ личивается и достигает экрана.

«) v Рис.5.2. Р едукци я вол н овой у -ф у н к ц и и [40].

а) Рис. 5.3. Расщ еп л ен и е вол н ового п ак ета [40], п ри вод ящ ее к ин терф ерен ц и он ­ (а) ной картин е (б).

_ 5.3. Д искрет ное д в и ж е н и е частиц и « д у ш а » в о д ы А теперь вчитайтесь в текст, который (если вы прочувствовали ситуацию) не должен очень сильно резать слух. «Часть электрона»

проходит через одно отверстие, часть - через другое (интерфери­ руя с первой своей частью, т. е. сам с собой), а еще одна часть от­ ражается от экрана и движется в обратную сторону. Как это часть? А очень просто: ведь электрон - это нечто со свойствами частицы и волны, да еще с разрывным движением (электрон одно­ временно движется и в щели, и обратно от экрана).

Н елокальность. Она фактически автоматически следует из по­ нятия «единого квантового состояния», описываемого общей вол­ новой функцией квантовых объектов. Это единое целое и между ее частями существует нелокальная связь. Наглядно ситуацию пояс­ няет рис. 5.4. Электрон (волновой пакет), столкнувшись с препят­ ствием, разделяется на два облака (но эти облака - единое целое) и фиксация (измерение) электрона в точке А приводит к редукции этого единого целого, т. е. к исчезновению облака в точке В.

Р и с. 5.4. К п ояснению н ел ок ал ьн ости [40].

Вода, как и все материальные тела на свете, состоит из прото­ нов, нейтронов и электронов. Почему же тогда талая (или дож де­ вая) вода так сильно отличается от водопроводной? Первую часто называют «живой».

С точки зрения предыдущих рассуждений, воду «одухотворяет»

квантовое состояние, в котором находятся элементарные частицы в этой воде. Это состояние отличается для различной воды и опреде­ ляется ее предысторией. Но одновременно вода - единое целое, так как благодаря круговороту воды в природе образуются нелокаль­ ные связи. Из-за локальных различий в предыстории той или иной 5. Ж ивая вода воды есть существенные отличия, но есть и нечто общее благодаря единому квантовому состоянию. Электроны, имеющие общую волновую функцию, пронизывают (благодаря дискретности своего движения) все воды Земли, что и объясняет их удивительные свой­ ства, о которых упоминалось в п. 5.1.

Только это единое целое могло способствовать образованию биомассы, которая, во-первых, представляет также единое кванто­ вое состояние, а, во-вторых, «использует» воду как среду, в кото­ рой материализуется (путем редукции волновых пакетов [40]) ин­ терференционная картина, образованная волновыми пакетами, соз­ данными элементарными частицами неорганических и органиче­ ских соединений.

Если бы среда (вода) не находилась в едином квантовом со­ стоянии, то вероятность упорядочивания атомов (т. е. лавинооб­ разной их редукции в узлах интерференционной картины), веду­ щая к появлению живого, была бы очень мала. Для связи элемен­ тов, растворенных в воде (а она - один из лучших растворителей), последняя должна находиться в состоянии «бульона». В этом слу­ чае взаимодействие элементов будет определяться не только ими самими и ближайшим окружением, но и тем, что происходит во всем объеме воды.

Квантовое состояние воды как единого целого не должно испы­ тывать коллапса, иначе его же испытает и биомасса. Следователь­ но, вода выступает гарантом жизни (по крайней мере, тех ее форм, которые сложились на Земле). А что выступает гарантом разума?

Биомасса: человек такой разумный, потому что его мозг (состоя­ щий на 80 % из воды) управляется квантовым состоянием всей биомассы [40], т. е. информацией, полученной за всю предысто­ рию. (Не ясно пока, кто или что управляет творческой деятельно­ стью человека. Она-то вряд ли гарантируется предыдущей инфор­ мацией, иначе это уж е не творчество.) Можно задаться таким вопросом: что было бы с одним выжив­ шим человеком, если бы в результате катастрофы погибла вся биомасса на Земле? Исходя из излагаемой логики рассуждений, ответ такой: он моментально бы погиб, потому что он жив, пока существует нелокальная связь «внутри» биомассы.

А что будет с речкой, если исчезнет круговорот воды в приро­ де? Она исчезнет. Как она может жить без «души», создаваемой единым квантовым состоянием воды? Этот круговорот может быть только в нелокальном мире.

За клю чение Поднятые в монографии вопросы для многих гидрологов пока­ жутся «заумными». И действительно, на практике обычно исполь­ зуются простые и понятные методы. Например, перебором различ­ ных вариантов находят оптимальное уравнение регрессии и его используют для прогнозирования. Или берется ряд среднегодовых расходов, строится кривая обеспеченности и по ней находится рас­ ход требуемой обеспеченности. В се понятно и просто. Но недаром говорят, что «простота хуж е воровства». Закрепление этой «про­ стоты» в нормативных документах ситуацию усугубляет.

Предположим, для определенной ситуации удалось найти прием­ лемое уравнение регрессии для прогнозов. Но вот начались измене­ ния (другой цикл водности, меняется климат и т. п.). Хорошо, если и после переходного периода наступит стабилизация. А если нет?

Пусть установлен'по ряду предшествующих наблюдений 2i%.

Ну и что? Этому значению можно верить, если в ближайшие сто лет режим формирования стока в бассейне останется таким же, ка­ ким он был предшествующие десятилетия. Где гарантия? Все в природе меняется, только режим стока стабилен?

В се эти (и многие другие) допущения могут быть приемлемы, а могут и не быть. Назревает настоящая гидрологическая революция.

Грядет дефицит ресурсов (нефть, уголь). Их нехватка неизбежно приведет к использованию возобновляемых энергоресурсов, т. е.

биомассы. А для ее роста нужна вода. «Кто с ножом (водой), тот и с мясом». Вся наивная гидрология, построенная на статистическом стационарном восприятии реальности, при всей своей привлека­ тельной простоте не в состоянии обеспечить динамичную (и мож­ но предположить - драматическую) борьбу за ресурсы.

Гидрология (как и каждый человек) живет желаниями. Если ж е­ лания достигнуты (многие гидрологи считают, что «все сделано» и включено в СНиПы, СП и Наставления), то человек (гидрология) оказывается в финитной скорлупе достигнутых желаний. Включа­ ется ген смерти. Потому что только смерть «классической» гидро­ логии (человека), т. е. разрушение карточного домика достигнутых желаний, вынуждает ее оказаться в инфинитной реальности, пол­ ной эмоциональных ожиданий, предчувствия новых открытий и смысла своего существования среди наук о Земле. Только частич­ ная инфинитность гидрологии (т. е. осознание, что она окружена грудой проблем) не дает ей умереть в традиционных гидрорасче­ тах, базирующихся на фактических рядах наблюдений.

С п и со к л и те р а ту р ы 1. Г и дром етри я. - JL: Г идром етеои зд ат, 1977. Б ы к о в В. Д., В а с и л ь е в А. В.

448 с.

2. С талин. Т ай н ы й сцен ари й начала войны. В е р х о в ск и й Я. Г., Т ы р м о с В. И.

М.: О Л М А -П Р Е С С, 2005. - 608 с.

3. В о й н и ч - С я н о ж е н ц к и й Т. Г. Г и д род и н ам и к а устьев ы х у частк ов р е к и взм о­ р и й бесп ри л и вн ы х м орей. - Л.: Г и дром етеои зд ат, 1972. - 204 с. (Т руды Зак. Н И ГМ И. В ы п. 4 6 (52)).

4. В о л ь к е н ш т е й н М. В. Б иоф изика: У чеб. рук оводство, 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Н аука, 1988. - 592 с.

5. Г а н д и н Л. С., К а г а н Р. Л. С тати сти ч ески е м етоды ин терп ретац и и м етеоро­ л оги ческ и х данны х. - Л.: Г идром етеои зд ат, 1976. - 3 60 с.

6. Г р и ш а н и н К. В. Г и драв л и ч еск о е соп роти влен и е естествен н ы х русел. С П б.: Г идром етеоизд ат, 1992. - 184 с.

7. Д и д е н к о Б. А. Э ти ческ ая антроп ол оги я (види зм ). - М.: О О О «Ф Э РИ -В », 2003. - 560 с.

8. Е м е л ь я н о в Ю. В. С талин: н а в ерш и н е власти. - М.: В ече, 2002. - 544 с.

9. З и н о вь ев А. А. Н а пути к сверхобщ еству. - М.: ЗА О И зд-во Ц ен троп ол и граф, 2000. - 638 с.

10. К а л и н и н Г. П. П р о б лем ы глоб ал ьн ой ги дрологи и. - Л.: Г идром етеоиздат, 1968. - 3 7 8 с.

11. К а л ь о т и Д ж. О т восп ри яти я к м ы сли. О д и н ам и ке неодн озн ачн ого и на­ руш ен и ях си м м етрии в н аук е и и скусстве: П ер. с нем. - М.: М и р, 1998. 221 с.

12. К а р а с е в И. Ф., К о в а л е н к о В. В. С тохасти чески е м етоды речн ой ги дравли ки и гидром етрии. - С П б.: Г идром етеои зд ат, 1992. - 208 с.

13. К а р т в е л и ш в ш и Н. А., Г а л а к т и о н о в Ю. А. И д еал и зац и я слож ны х д и н ам и ­ чески х систем. - М.: Н аука, 1976. - 272 с.

14. К а п и ц а П. Л. Н аучн ы е труды. Н а у к а и соврем ен ное общ ество. - М.: Н аука, 1998.

15. К е р е с е л и д з е Н. Б. У стой чи вость огран и чи ваю щ и х поверхн остей потока, образован н ы х н есв язн ы м и грун там и, и кри тер и й грядообразован и я. // Ж урн. п ри кладной м ехан и ки и техн и ческ ой ф изики, 1967, № 5, с. 149 — 154.

16. К о в а л е н к о В. В. И зм ерен и е и р асч ет х а р актери сти к н еустан ови вш и хся р е ч ­ ны х потоков. - Л.: Г идром етеои зд ат, 1984. - 160 с.

17. К о в а л е н к о В. В. Ч асти ч н о и н ф и н и тн ое м оделирован ие: основан ие, п р и м е­ ры, парадоксы. - С П б.: П ол и техн и ка, 2005. - 408 с.

18. К о в а л е н к о В. В. Ч асти ч н о и н ф и н и тн ая гидрологи я. - С П б.: изд. РГ Г М У, 2 0 0 7. - 2 3 0 с.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.