авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 15 |

«Российский фонд фундаментальных исследований Фонд содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере Фонд «Международный инкубатор технологий» ...»

-- [ Страница 3 ] --

можно, вообще говоря, предположить перевозникновение нашего мира с этой частотой, имея в виду квантовую структурированность времени и древнеиндийские интуи ции о космических ритмах разного масштаба – тогда космос существует тоже только одно космическое мгновение, которое кажется вечностью с точки зрения микроциклов). Если вве сти комплексные световые некоммутирующие координаты y ± iz, то можно истинную раз мерность квантового пространства-времени сократить до двух – здесь работают уже интуи ции парадигмы фрактальности: густо заполняющая квадрат одномерная линия имеет близ кую двойке фрактальную размерность, а фрактальная 2-геометрия может физически прояв ляться как макроскопическая 4-геометрия. Кстати, наш мир почти пуст – редкие звёзды, ядра атомов вещества в 100 000 раз меньше самих атомов и так далее: фрактальная размерность занимаемого веществом в 3-пространстве объёма примерно равна двум.

Принцип неопределённостей лишает понятие локализации элементарной частицы точ ного смысла, так что ошибочны утверждения для одномерного пространства «частица нахо дится в интервале (-1, 1)» и «частица находится вне интервала (-1,1)», но истинно утвержде ние «частица находится в интервале (-1,1) или вне интервала (-1,1)» (ведь объединение, дизъюнкция «или» интервалов даёт всю прямую). Обозначим первые два утверждения логи ческими переменными b,c (по отдельности они равны нулю). Тогда последнее утверждение как их дизъюнкция «или» имеет вид b+c (значение истинности этой суммы равно единице).

Пусть а означает утверждение «частица движется слева направо» (значение истинности – единица), а произведение означает конъюнкцию «и». Если логика дистрибутивна, то a(b+c)=ab+ac. Подставляя значения истинности, получаем 1=0+0=0. Это противоречие оз начает недистрибутивность квантовой логики. Но привычная булева (аристотелева) логика дистрибутивна. Пусть, скажем (пример петербургского физика Андрея Гриба), логические переменные суть: «в городе одна банда ограбила банк», причём, по условию задачи, в городе только две банды и других быть не может, «ограбление совершила первая банда» и «ограб ление совершила вторая банда». Тогда из отрицания, что «ограбление совершила первая банда», следует «ограбление совершила вторая банда» (больше некому, а иначе снова 1=0). В недистрибутивной логике этого вывода сделать нельзя. Однако обычная логика вырастает из квантовой логики – ведь макромир стоит на квантовом фундаменте и квантов внутри себя.

Кривизна пространства-времени описывается тензором кривизны Римана (20 компо нент). Он разлагается на бесследовую часть (тензор конформной кривизны Вейля, отвечаю щий свободной части гравитационного поля, отрывающейся от материальных источников, компонент) и следовую часть (тензор Риччи, 10 компонент). Тензор Вейля деформирует 3 объёмы вдоль геодезических потоков с сохранением их объёмов (граничная 2-сфера 3-шара становится в первом приближении трёхосным эллипсоидом;

скажем, падающее на Землю облачно пыли вытягивается в сторону неё из-за дифференциального притяжения Землёй пы линок, которые здесь считаем пробными, невесомыми), а тензор Риччи деформирует 3 объёмы (скажем, шарик пыли сжимается из-за взаимного притяжения весомых пылинок с геодезическими мировыми траекториями из-за нулевого давления не сталкивающихся пыли нок внутри этого шарика).

Представим себе плоский мир Минковского, через который проходит пакет сильных плоских гравитационных волн с нулевой кривизной Риччи, но с ненулевой конформной кри визной, так что локально пакет волн нематериален (деформируется только метрический фон, колебательно изменяющий расстояния между пробными пылинками). До и после прохожде ния волн мир можно считать плоским. Но неподвижные прежде невесомые пылинки при прохождении волн испытали геодезическое отклонение и, как показывает расчёт, стали рав номерно сближаться с пропорциональной взаимному удалению скоростью (все цилиндры их мировых линий превратились в конусы с общей вершиной). На языке физики эти пылинки притянулись друг к другу пробежавшей между ними массой-энергией гравитационных волн, 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ тем большей, чем дальше были пылинки друг от друга. Это означает, что усреднённые коле бания кривизны Вейля эквивалентны кривизне Риччи, что локально пустой искривлённый вакуум в среднем эквивалентен веществу. Такова особенность гравитационной материи. Но и обычное вещество с ненулевой массой покоя тоже возникает из усреднений сверхмалых световых колебаний безмассовых частиц (смотри ниже).

Во время Большого Взрыва единое физическое взаимодействие распалось на сильное, электрослабое и гравитационное (примерно так вода принимает вид газа, пара, жидкости, снежинок и айсбергов при изменении температуры и условий окружения). Электрон вначале был безмассовым, то есть имел световое состояние. Масса-энергия безмассовой частицы и её 3-импульс равны произведению постоянной Планка на частоту. Эти два катета образуют 4 импульс нулевой длины. Скалярное произведение этого 4-импульса на единичную 4 скорость одиночного наблюдателя даёт воспринимаемую им частоту частицы (скажем, фо тона). Из-за ускорения наблюдателя на поверхности Земли фиксируемая им частота идущего снизу вверх фотона уменьшается с высотой, хотя 4-импульс фотона сохраняется (при этом в одной системе отсчёта существуют фотоны с различной массой-энергией движения, точнее, светового состояния). Это гравитационное красное смещение частоты можно считать поте рей массы-энергии фотона на преодоление силы тяжести при его подъёме на высоту (фотон оптического диапазона весит примерно 10 33 грамма;

Солнце ежесекундно посылает на Зем лю 2 кг таких фотонов, запустивших появление и поддержание флоры и фауны, включая че ловека).

Представим себе фотон, мечущийся между параллельными зеркалами. Ему можно в среднем приписать локализацию интервала между зеркалами и массу-энергию покоя, равную массе его светового состояния. Реальная элементарная частица типа электрона непрерывно взаимодействует со скалярной частицей вакуумной материи (принцип неопределённостей запрещает геометрическую пустоту, нулевое поле с нулевым импульсом его изменения), вы писывает в пространстве-времени «зиг-заг» мировой линии со световыми звеньями «зиг» и «заг». Например, у имеющих субсветовую скорость нейтрино «зиг» много больше, чем «заг».

Но в системе самого нейтрино они одинаковы, гиперболический угол между средней 4 скоростью нейтрино и световой бесконечен, и для обгоняющего нейтрино наблюдателя оно движется в противоположную сторону с противоположным отношением звеньев «зиг» и «заг». Бозон, благодаря которому различные элементарные частицы обретают различные массы покоя, называется бозоном Хиггса, который должен быть открыт на Большом адрон ном коллайдере, недавно построенном близ Женевы. В нашей Метагалактике существует преимущественная система отсчёта, в которой фотонный газ реликтового излучения (остав шегося от Большого Взрыва, сегодня - с длиной волны порядка 1 мм и с концентрацией око ло 400 фотонов в каждом кубическом сантиметре пространства) в среднем неподвижен. Эту систему отсчёта можно получить параллельным перенесением (будем считать результат пе ренесения однозначным из-за в среднем однородного распределения материи в Метагалак тике) в каждую точку пространства 4-импульсов каждой частицы (их меньше, чем 10 в сте пени 100, чем «гугол»).

Неограниченное приближение скорости частицы с ненулевой массой покоя к световой неограниченно увеличивает её массу движения (для световой частицы из-за эффекта Доплера возможны как неограниченный рост массы-частоты, так и неограниченное убывание её до нуля). В принципе столкновение двух частиц способно породить Метагалактику.

Разрешающая способность видения ограничена длиной волны соответствующих фото нов. Бесконечно точная локализация требует фотонов бесконечной энергии. Для Эйнштейна физика есть физика точечных событий, мировых точек пространства-времени, идущих от материальных точек ньютоновой механики. Точки «не сопротивляются» тому, что из них можно построить, и не физичны. Сегодня квантами возбуждения вакуума считаются одно мерные (в первом приближении) струны. Изменение «деталей конструктора» влияет на на бор возможных конструкций, и идея самоорганизации позволяет объяснить естественное по 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ явление мировых структур. Геометризация физических взаимодействий по примеру гравита ции требует увеличения размерности пространства-времени: эта размерность стала динами ческим параметром физической теории. Чтобы проквантовать поле фермионов (из них мож но строить и бозоны), необходима размерность 11 для пространства-времени. Физические поля описываются как векторы состояния бесконечномерного пространства состояний (по скольку непрерывная функция определяется её значениями в рациональных точках числово го пространства, её можно представить бесконечномерным вектором). Векторное простран ство превращается в алгебру с введением умножения векторов (например, паре векторов трёхмерного пространства можно сопоставить ортогональный им вектор, длина которого равна площади полученного из пары векторов параллелограмма, а ориентация зависит от по рядка векторных сомножителей). Алгебра замкнута относительно умножения. Именно тре бование замкнутости ограничивает число степеней свободы квантуемого поля, то есть раз мерность пространства.

Эмпирически воспринимаемое пространство трёхмерно. Можно считать пространство зернистым, у которого недостающие 7 измерений компактифицированы на планковских масштабах. Для экспериментального проникновения на эти масштабы требуются частицы сверхвысокой энергии-частоты, сверхмалой длины волны: сталкивая «орешки» так, что они ломаются, можно по осколкам узнать их строение (строение всё более мощных ускорителей элементарных частиц требует международного сотрудничества). Струны могут быть много кратно намотаны на компактные измерения. Топологические моды их энергии пропорцио нальны радиусу и числу намотки. Сумма энергий квантовых (обратно пропорциональных размеру) и топологических степеней свободы не изменяется при инверсии R 1 / R размера.

Эта дуальность теории струн означает эквивалентность бесконечно малых и бесконечно больших пространственных величин: видимое с помощью лёгких фотонов расширение Все ленной может выглядеть сжатием для приборов из сверхтяжёлых частиц.

Сохранение тока в теории Максвелла обеспечивает её инвариантность относительно градиентного сдвига (добавление градиента скалярной функции к ковектор-потенциалу не изменяет его ротора, то есть тензора электромагнитного поля). По этому поводу Вейль ска зал [7]: «Наиболее сильный аргумент моей теории – это то, что калибровочная инвариант ность так соответствует принципу сохранения электрического заряда, как координатная ин вариантность – закону сохранения энергии-импульса». В созданной после открытия корпус кулярных свойств света и волновых свойств частиц квантовой теории поля идея калибровоч ной симметрии стала центральной.

В квантовой электродинамике спинорное электрон-позитронное поле не может быть свободным, но его лагранжиан (в простых механических системах плотность лагранжиана равна разности кинетической и потенциальной энергий, а действие – это интеграл его по времени;

равный сумме указанных энергий гамильтониан сохраняется и не улавливает дина мику системы) инвариантен относительно фазовых преобразований волновой функции (опи сывающей систему): в лагранжиане стоит произведение прямой и комплексно сопряжённой волновых функций, не изменяющееся при умножении волновой функции на мнимую экспо ненту. Если локализовать эту симметрию, сделав фазовый множитель зависящим от коорди нат мировой точки, то уравнения поля (уравнения Дирака) не изменятся, если удлинить ча стную производную введением ковектор-потенциала. Соответствующее ему электромагнит ное поле возникло как следствие локализации симметрии действия унитарной группы U(1) умножений на мнимую экспоненту. Электродинамика превратилась в теорию абелевой (коммутативной) калибровочной группы. Оказалось, что симметрия диктует взаимодействие, а динамика восстанавливает нарушенную локализацией глобальную симметрию. Локализа ция же связана с конечной скоростью распространения взаимодействий.

Экранировка заряда электрон-позитронными парами означает рост эффективного заря да (и константы связи) на малых расстояниях, что при электрической нейтральности фотона требует включения электродинамики в теорию неабелевой калибровочной группы. Так воз 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ никла теория электрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама с калибровочной группой U(1)xSU(2).

Квантовая хромодинамика, описывающая удержание кварков внутри адронов (в том числе протонов и нейтронов), стала теорией калибровочной группы SU(3). Квантование гравитации требует включения в лагранжиан Гильберта-Эйнштейна (скалярная кривизна) дополнительных квантовых членов по кривизне, существенных для теории Ранней Вселен ной. Возможно, группой симметрии единой теории будет исключительная группа Ли Е8 или её подгруппа (Георгий Львович Ставраки, открывший супералгебру в 1966 году [8], исполь зует группу Е6). Супералгебра расширяет симметрию, дополняя коммутаторы антикоммута торами (величины a,b коммутируют, если ab-ba=0, и антикоммутируют, если ab+ba=0, при этом a 2 = 0, так что вводятся ненулевые корни из нуля – такова, например, нильпотентная 2х2 матрица со строками (0,1), (0,0)). Суперсимметрия позволяет переводить фермионы в бо зоны и дополняет группу Пуанкаре двумя отвечающими спинорам комплексными грассма новыми антикоммутирующими переменными. Квантовая «закрученность» присуща самим зёрнам пространства-времени, напоминающего на микроуровне динамично флуктуирующую пену с непрерывно «рвущейся» и восстанавливающейся топологией (ведь и гладь океана скрывает непрерывное броуново движение молекул его воды, а её картина дана нам непре рывно гибнущими в каждом нашем глазу отражёнными этой гладью солнечными фотонами).

Всякая функция разлагается в сумму чётной и нечётной функций f(x)=(f(x)+f(-x))/2 +(f(x)-f(-x))/ То же верно для волновой функции, симметричная часть которой описывает бозоны, анти симметричная – фермионы. Но частицы одного рода тождественны. Поэтому волновая функция системы из двух электронов в одном состоянии изменяет знак при перестановке ар гументов, но остаётся равной самой себе, то есть равна нулю. Это означает отсутствие сис тем с двумя фермионами в одном состоянии (принцип запрета Паули). Поэтому возникает таблица химических элементов Менделеева с различными ядрами и электронными оболоч ками (нуклоны ядра и электроны – фермионы, частицы спина 1/2). В то же время лазерный луч из когерентных фотонов (спина 1) способен прожигать корпус межконтинентальной ра кеты.

Протон и нейтрон состоят из трёх заряженных кварков (заряд протона равен 2/3+2/3 1/3, нейтрона – равен 2/3-1/3-1/3, нулевой заряд есть результат компенсации зарядов ненуле вых), полная волновая функция которых симметрична относительно их перестановки, что запрещено принципом Паули. Это заставило приписать кваркам различные «цвета», комби нация которых обязательно «бесцветна». Отсюда возникает группа симметрии SU(3). Удов летворительной теории удержания цвета и кварков, не встречающихся в свободном состоя нии, пока не существует. Кварки взаимодействуют обменом несущими цвет глюонами (если фотоны нейтральны и электрически не взаимодействуют, то глюоны не нейтральны и напо минают в этом смысле «светящийся свет»). Если взаимодействие электронов убывает с рас стоянием, то взаимодействие кварков – увеличивается (асимптотическая свобода на малых расстояниях). Кварки, связанные глюонами, напоминают резинку: растяжение увеличивает сопротивление ему, а вложение массы-энергии, равной массе-энергии начальной струны с кварками на концах, сопровождается разрывом и удвоением начальной «резинки». В этом смысле кварки неделимы. При Большом Взрыве растяжение каждой струны рождает массу частиц.

Рассмотрим правдоподобную гипотезу образования трёхмерного макропространства и эволюции Вселенной (истина может оказаться сложнее, но не проще). Закон сохранения мас сы-энергии выполняется для совокупности вакуума и вещества. Струны можно считать двухмерными шлангами (шланг издали как бы одномерен;

в теории многомерных бран все струны кроме гравитонов прикреплены к гиперповерхности многомерного пространства, на которой мы и живём). Частицы кроме квантовых мод имеют большие топологические числа намотки противоположных ориентаций на компактные измерения. При одновременном флуктуационном росте трёх измерений двухмерные струны противоположных намоток стал 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ киваются и аннигилируют (разматываются). Ослабление натяжения струн влечёт их катаст рофическое раздувание: декомпактифицируются именно три измерения. Практически вся масса-энергия вакуума перешла в массу-энергию вещества: первоначальная планковская масса 105 грамма выросла на 60 порядков (это 100 миллиардов галактик по 100 миллиардов звёзд в каждой). Настолько же увеличился радиус кривизны пространства-времени (объём вырос на 180 порядков), а плотность массы-энергии вакуума упала, соответственно, на 120 порядков.

На первоначальных планковских масштабах флуктуации метрики были сравнимы с са мой метрикой. На поддающемся наглядному представлению языке это означает присутствие сразу самых разных метрик, так что любая пара событий «не знала» разделяющего их рас стояния и его сигнатуры. Поэтому выжила (в интеграле по всем состояниям и путям эволю ции) самая изотропная метрика де-Ситтера постоянной 4-кривизны. Сигнатура пространства времени продиктовала уравнение состояния вакуума: давление равно плотности массы энергии вакуума с минусом (отрицательная плотность массы-энергии вакуума была квантово подавлена, поскольку в этом случае замкнутые линии времени планковского размера и раз личной ориентации компенсируют друг друга в интеграле по путям). Столкновение безмас совых частиц давало остальные частицы, тут же аннигилирующие. Поскольку плотность из лучения из-за эффекта Доплера падала обратно пропорционально четвёртой степени размера взрывчато расширяющейся Вселенной, а вещества – пропорционально третьей степени, то радиационно-доминирующая эпоха сменилась вещественно-доминирующей, и мировые ли нии вещества отделили время от пространства. Гравитирующее вещество тормозило ско рость расширения (фридмановская стадия эволюции), но плотность вещества падала, а ва куума – сохранялась, и 5 миллиардов лет тому назад замедляющееся расширение снова сме нилось ускоренным (отрицательное давление вакуума действует как антигравитация). Грави тационная конденсация вещества зажгла галактики и звёзды. Звёзды большой массы стиски вали вещество своих недр до образования тяжёлых элементов (на малых расстояниях силь ные взаимодействия преодолевают электрическое отталкивание протонов ядер) и взрыва лись. Тяжёлая термоядерная зола снова собиралась гравитацией в планеты и звёзды типа Солнечной системы. Мы – дети звёзд, и это – научный факт.

Эволюция Вселенной от начальной стадии де-Ситтера через стадию Фридмана перехо дит в новую стадию де-Ситтера. Пространство-время де-Ситтера после компактификации (добавления несобственных точек) есть топологическая 4-сфера. Трансляции группы Пуан каре на сфере отсутствуют, а допустимы только вращения. Физическое значение при этом имеют собственные значения так называемого оператора Казимира – комплексная комбина ция массы и момента импульса. Это значит, что понятие массы, как и понятие пространства времени, является в квантовом мире приближённым.

Жизнь на Земле возникла и поддерживается благодаря непрерывной переработке низ коэнтропийного излучения Солнца в высокоэнтропийное излучение Земли. Интуиции теории катастроф подсказывают появление структурно устойчивых сингулярных объектов – границ, центров (нулевого объёма) и так далее: особые множества имеют меру нуль (лемма Сарда).

Например, около каждой звезды существует малая совместимая с жизнью тёплая зона (эко сфера), а в таблице химических элементов существует элемент (углерод), способный созда вать полимерные молекулы. Они мультистабильны и способны быть элементами с памятью, способны образовывать информационные системы. Гиперциклы выживают и размножаются, распространяются в среде.

Молекулы ДНК хранят информацию, белки её реализуют, а молекулы РНК выступают их посредниками. В предбиологический период образовались биологически важные молеку лы (сахара, липиды, аминокислоты и нуклеотиды). Их конденсация создала полипептиды и полинуклеотиды со случайными последовательностями [9]. Далее произошёл выбор единого для всего живого на Земле генетического кода, и возникли простейшие организмы, способ 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ ные к авторепродукции этого кода. Органические вещества обладают избытком свободной энергии.

Жизнь в первом приближении можно определить как [10] поток упорядочения (негэн тропии), обеспечиваемый самокоррекцией наследственного кода (в биосфере – биологиче ского, в социуме – социокультурного) при условии притока (свободной) энергии.

При высокой концентрации фосфорилированных нуклеотидов наряду с замыканием эфирных связей происходит образование аденин-тимидиновых и гуанин-цитозиновых пар.

Характерное время запоминания кода – миллиард лет. Время от образования до гидролиза ДНК – меньше. Комплементарная авторепродукция данного полинуклеотида обеспечивает перезапись и размножение генетической информации. Формирование единого кода описыва ется уравнением Чернавского [9]:

dui / dt = ui / i i j bij u i u j a i u i Здесь u i – концентрация гиперциклов, в которых набор адаптеров соответствует i-тому ва рианту кода, t – время, i – период автокаталитического воспроизводства, следующий член описывает взаимодействие гиперциклов с различными вариантами кода, последний член описывает эффект «тесноты», конкуренцию одинаковых гиперциклов за первичный суб страт. При встрече различных гиперциклов их адаптеры перемешиваются, давая губительное для обоих вырождение (в применении к социокультурному наследственному коду это может описывать, например, «отравление» пролетариата при уничтожении им буржуазии по Мар ксу).

В организме химические реакции катализируются белками-ферментами. В каждом бел ке имеется активный центр, комплементарный к субстрату. Для катализа двух оптических изомеров нужны два белка, и для работы с рацемической смесью необходим удвоенный на бор белков. Громоздкость таких организмов делает их неспособными к выживаниию: «раце мические организмы» не выжили. Неустойчивость рацемического состояния привела к ки ральной асимметрии биосферы, спонтанно возникшей во время образования первичных ги перциклов [11].

На ранних стадиях эволюции атмосфера Земли не содержала кислорода, и основным процессом энергообеспечения (синтеза АТФ) был гликолиз органических веществ, накоп ленных в предбиологический период. С их истощением возникли и заселили мировой океан и затем сушу фотосинтетики, способные усваивать энергию света и разлагать воду. В «от равленной» кислородом новой атмосфере возникли дышащие организмы, способные синте зировать АТФ за счёт окисления сахаров. Приспособление к среде обеспечивали точечные и блочные мутации. Первые касались резервной нейтральной (не используемой и не дающей эволюционных преимуществ) информации при сохранении информации, необходимой для жизнеобеспечения в прежних условиях. Вторые отличались не заменой отдельных нуклеоти дов другими, а разрывом генома на блоки и их соединением в иной последовательности.

В информационных мультистабильных системах с перемешивающим слоем генериру ется новая информация. Перемешивающий слой есть область фазового пространства, куда попадают все траектории, выходящие из заданной области начальных условий. Внутри пе ремешивающего слоя поведение траекторий хаотично. От странного аттрактора он отли чается тем, что все попавшие в этот слой траектории из него выходят и попадают в динами ческий мультистационарный слой с как минимум двумя устойчивыми стационарными со стояниями. В таких системах существуют временной и пространственный горизонты прогно зирования.

В нервных сетях высших животных и человека протекает процесс мышления, близкий процессу распознавания образов. Он связан с рецепцией и генерацией информации и с при нятием решений, зависящих от поставленной цели. Постановка цели экономит усилия и вкладывается в общефизический принцип динамики физической системы с минимизацией затрат (состояния с меньшей энергией более вероятны, чем с большей). Человек отличается 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ от животных тем, что сталкивает предметы и стихии природы друг с другом (обезьяна может колоть орехи камнем, но человек ударами камня о камень делает каменный топор, а из при готовленных деталей собирает компьютер) – это дополнительное (сверх животного гомео стаза) выключение человека из природы сопровождается включением, появлением языка и виртуального пространства культуры (выросших из мифа искусства, религии, науки и фи лософии), логика которых продиктована логикой реалий (вспомним мысль Николая Лоба чевского о поверхностях и линиях как своего рода научных мифах, коими являются все на учные понятия как идеализации).

Уравнение Чернавского с добавлением произведения коэффициента диффузии, умно женного на лапласиан исследуемого кластера (концентрации носителя информации) позво ляет описывать этногенез, социальные процессы, рынок и так далее. Для рынка получаются как минимум два аттрактора – высокопродуктивное состояние и низкопродуктивное (в кото ром сейчас находится Россия, хотя с десяток лет назад был возможен поворот в сторону эко номического чуда). Для социума тоже получаем две системы – авторитарную и либераль ную. В первой – ресурсов для обоих кластеров недостаточно, и побеждает один, при условии снижения внутренней конфронтации (коэффициент а) в сравнении с внешней (коэффициент b). При достаточности ресурсов государство – просто нанятый менеджер, внешняя конфронтация мала, но велика конфронтация между индивидами. Условием выжи вания становится их строгое следование единым формализованным правилам (например, подглядывание в книгу на экзамене чревато судебным разбирательством и крахом карьеры).

Созданный в середине 70-х годов Институт прикладной математики предсказал в сере дине 80-х годов возможность распада СССР в 1991 году. Этот факт и возникновение матема тической истории (клиометрии) говорит о значительной объективной составляющей хода ис тории, скорее выбирающей лидеров, чем наоборот. Социальные фазовые переходы возника ют не только от внутренних причин, но и от прорывов в технологии. Вспомним бронзовый век, железный век, атомный век. Изобретение стремени сопровождало возникновение Мон гольской империи, включившей в себя Московскую Русь. Сегодня главной целью России яв ляется вслед за развитыми странами успеть перейти на новую технологическую платформу, что требует не только создавать комиссии по инновациям, но и резко фактически увеличить финансирование научно-технической сферы по примеру США и Китая. Здесь важно овладе ние как фундаментальными знаниями, развивающими (а не подавляющими) прежде всего творческое мышление (сила знания подобна силе прожектора, высвечивающего всё, на что он избирательно направлен), так и практическую цепкость в реализации новых технологий (что требует понимания социальных правил расходования ограниченных ресурсов на инно вации и правил работы с интеллектуальной собственностью и с рынком).

Точкой роста современного знания являются нанотехнологии и эконофизика. Развитие знания есть развитие его разрешающей способности и понимание функционирования систем растущей сложности. Освоение микромира даёт новую картину целого: например, парамет ры прочности электронных оболочек атома диктуют предельную высоту гор на Земле, а по знание природы элементарных частиц в рамках космомикрофизики (термин А. Д. Сахарова) определяет понимание эволюции Вселенной и место человека в космосе. Новые материалы и информационные технологии меняют лицо цивилизации. Элементы социума, в отличие от исходных элементов физического мира, обладают разного рода информацией и действуют неоднозначно.

Например, временной ряд колебания цен на тот или иной товар внешне выглядит, как реализация случайного процесса. Но привлечение теории динамического хаоса [12] позволя ет установить, что этот ряд может порождаться нелинейной динамической системой малой размерности и может быть представлен в виде одномерной проекции траектории такой сис темы в расширенном фазовом пространстве, описываемой небольшим числом обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача экстраполяции одномерного ряда может быть сведена к задаче интерполяции некоторой многомерной функции, что является типичной задачей в 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ теории нейронных сетей. Поэтому теорию динамического хаоса можно считать идеологиче ской основой мощного внедрения нейротехнологий в бизнес.

Анализ реального рынка показывает, что его агенты образуют иерархию кластеров, в каждом из которых они подражают друг другу. Предельные типы рынка описываются кон цепцией эффективного рынка, в котором действуют полностью информированные агенты, рационально, независимо и мгновенно реагирующие на внешние события, и концепцией Чарльза Доу, согласно которой поведение цен акций определяется стадным инстинктом, ко торый подчиняется крайне примитивному механизму, описываемому простой упомянутой динамической системой. Все эти механизмы изучает эконофизика.

Эконофизика началась с симпозиума по эконофизике 1997 года в Будапеште. Эконофи зика – это единая теория функционирования глобальной системы мирового капитала и пове дения на рынке экономических субъектов. Она возникла как результат применения в эконо мике аппарата и методологии теоретической физики. Для новых мультидисциплинарных ис следований в середине 80-х годов в Санта-Фе (Нью-Мексико) был создан институт для изу чения сложных адаптивных систем, ставший центром эконофизики. Эти системы состоят из множества взаимодействующих объектов, способных накапливать опыт и изменяться с при способлением к окружающей среде. В процессе самоорганизации в системе может спонтанно возникать новый порядок. Система приобретает качество, которое может отсутствовать у от дельных элементов. При недостатке информации субъекты начинают подражать друг другу, и в результате могут стихийно возникать информационные миражи, которые быстро распа даются.

Целый раздел эконофизики посвящён «игре в меньшинство»: если некоторой удачной в прошлом стратегией начинает пользоваться большинство, то такая стратегия проигрывает.

Поэтому грамотные участники рынка должны систематически менять свои стратегии.

В другой модели агенты разделены на рациональных инвесторов (они покупают и про дают акции, исходя из разницы между котировкой и «справедливой» ценой) и шумовых трейдеров (они следуют тренду, чтобы извлечь прибыль благодаря краткосрочным измене ниям на рынке). Когда цены начинают расти, увеличивается число рациональных трейдеров, желающих продать акции и уйти с рынка. На их место приходит много шумовых трейдеров, что приводит к большим «пузырям» и обвалу. Можно рассчитать критический момент, после которого вероятность резкого обвала максимальна.

Интересна аналогия между энергетическим каскадом в гидродинамической турбулент ности и информационным каскадом на финансовом рынке. В трёхмерном турбулентном по токе кинетическая энергия передаётся от крупных масштабов к мелким. При этом существу ет некоторый интервал масштабов, где наблюдаемые характеристики уже не зависят от ха рактерного масштаба, на котором происходит подкачка энергии со стороны внешней силы:

возникает так называемая масштабная инвариантность со степенной зависимостью наблю даемых характеристик от координаты пространства, так что относительное значение наблю даемой величины зависит только от отношения масштабов [12]. На рынке существует меха низм распространения возмущений, напоминающий турбулентный каскад при передаче ин формации от агентов со сравнительно большим инвестиционным горизонтом к агентам с ма лым инвестиционным горизонтом, ориентирующимся на непрерывное колебание цен (роль пространственных масштабов играют временные масштабы, роль энергии – информация).

Перемежаемость между турбулентным и ламинарным движением имеет соответствие на рынке в виде перемежаемости кластеров высокой и низкой волатильности временного ряда.

Любой спонтанно возникающий в нашем мире порядок от формирования и эволюции искривлённого пространства-времени до формирования и эволюции социума подчиняется объективным вероятностным законам, допускающим описание на универсальном математи ческом языке в рамках универсальной науки физики.

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ Список литературы [1] Математический энциклопедический словарь. – М. : Советская энциклопедия. 1988. – С. 718.

[2] Anderson P. V. More is different // Science. – 1972, 177. – P. 393-396.

[3] Гильберт Давид. Познание природы и логика (1930) // Избранные труды. – Т. 1. – М. :

Факториал, 1998. – С. 457-465.

[4] Полищук Р. Ф. Фундаментальные физические взаимодействия и законы сохранения // Александр Гордон. Научный альманах. – 2003. – Т. 1. – С. 67-79.

[5] Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. – Т. 3. – М. : Мир, 1977. – С. 447.

[6] Полищук Р. Ф. Пфаффовы системы в общей теории относительности. Докторская диссертация. ФИАН, 1997.

[7] Вейль Г. Пространство. Время. Материя. – М. : Янус. – 1996. – С. 442.

[8] Ставраки Г. Л. Модель пространства-времени как виртуально-полевой структуры на локально-светоподобных причинных связях. – М. : Книжный дом «Либроком», 2009. – 128 с.

[9] Чернавский Д. С. Проблема происхождения жизни и мышления с точки зрения совре менной физики // Успехи физических наук. – 2000, Т. 170, № 2. – С. 157-183.

[10] Polishchuk R. F., in Fundamentals of Life. Elsevier : Paris, 2002. – P. 141-151.

[11] Chernavskaya N. M., Chernavsky D. S., Polishchuk R. F. in Progress in Biological Chirality.

Elsevier : Oxford, UK, 2004. – P. 257-259.

[12] Дубовиков М. М., Старченко Н. В. Эконофизика и анализ финансовых временных рядов // Эконофизика. Современная физика в поисках экономической теории. М. : МИФИ, 2007. – С. 243-293.

ПРЕДЕЛЬНО КОРОТКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ИМПУЛЬСЫ В ГРАФЕНЕ В ПРИСУТСТВИИ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ПЕРЕМЕННОГО ПОЛЯ М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, Н. Н. Янюшкина Рассмотрены уравнения Максвелла для электромагнитного поля, распространяющегося в графене, причем электроны с разной проекций спина испытывают сильное кулоновское от талкивание на одном узле. Получено эффективное уравнение, которое имеет вид аналога классического 1+1 мерного уравнения Синус-Гордон. Электроны были рассмотрены в рам ках квантового формализма с учетом изменения закона дисперсии в присутствии кулонов ского взаимодействия. Эффективное уравнение было проанализировано численно и выявле но влияние кулоновского отталкивания. При приложении к системе внешнего однородного электромагнитного поля, период которого много меньше характерной длительности импуль са, обнаружено явление усиления предельно короткого импульса.

The Considered equations Maksvella for electromagnetic field, spreading in a grafen moreover electrons with miscellaneous projection back feel strong coulomb repulsive on one node. It Is Re ceived efficient equation, which is of the form of analogue classical 1+1 measured equation Sine Gordon. The Electrons were considered within the framework of quantum formalism with provision for change the law to dispersions in whiteness of coulomb of the interaction. The Efficient equation was analyzed numerically and is revealed influence coulomb repulsive. At exhibit to system of the external uniform electromagnetic field, the period which much typical duration of the pulse less, is discovered phenomena of the reinforcement at most short pulse.

1. Введение. Возросший в последнее время интерес к нелинейным явлениям значительно стимулировал создание материалов, способных проявлять нелинейные свойства в легко дос тижимых экспериментально условиях. Одним из таких материалов является графен, пред ставляющий собой структуру, которая состоит из одного слоя атомов углерода, расположен 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ ных в узлах гексагональной решетки. Большая подвижность электронов в графене и его уни кальные электрофизические характеристики привлекают к ним внимание, как одной из аль тернатив кремниевой базы современной микроэлектроники [1-4].

Также очень важно также, что электромагнитные волны, распространяющиеся в угле родных структурах, становятся сильно нелинейными уже при относительно слабых полях, что влечет за собой возможность распространения в углеродных нанотрубках и графене электромагнитных уединенных волн, которые являются аналогами солитонов или даже со литонами. Обсуждаемые свойства углеродных структур вызвали как повышенный теорети ческий интерес, так и попытки применения в устройствах нелинейной оптики [5-8]. В рабо тах [9, 10] изучались вопросы, связанные с вопросами нелинейного отклика углеродных на нотрубок на электромагнитное поле. Нелинейность, согласно выводам сделанным в этих ра ботах, возникает вследствие изменения классической функции распределения электронов и непараболического закона дисперсии электронов. Возможность существования солитонов и зависимость их параметров от параметров углеродных нанотрубок была установлена в рабо тах [11, 12]. Отметим, что в данных работах существенно было то, что электронная подсис тема описывалась в рамках кинетического уравнения Больцмана в приближении постоянного времени релаксации, что нуждается в микроскопическом обосновании. Альтернативным подходом можно считать описание динамики электронов со сложным законом дисперсии в рамках микроскопического подхода основанного только на рассмотрении гамильтониана системы [13, 14]. Особенно это становится актуальным для случая низких температур, когда необходимо учитывать вырождение статистики электронного газа. Вместе с тем, необходи мо отметить, что вне рассмотрения часто остаются собственно электронные свойства, кото рые могут проявляться в оптической части спектра. Так, например, кулоновское взаимодей ствие электронов может привести к изменению закона дисперсии, и, следовательно, к изме нению оптического отклика. Отметим, что, по-видимому, наиболее простым способом учи тывать кулоновское взаимодействие является его учет в виде предложенным Хаббардом [15, 16], когда учитывается только кулоновское отталкивание электронов расположенных на од ном узле решетки. Изменение закона дисперсии элементарных возбуждений в модели Хаб барда хорошо известно и возникает задача, о последовательном учете данного изменения в оптическом отклике вещества. Кроме того, во всех вышеупомянутых работах не учитывалось влияние приложенного внешнего переменного электрического поля, которое может оказать существенное влияние на динамику импульсов переменного поля. Теоретически, важность такого рассмотрения следует уже из широкоизвестного представления о «квазиэнергии», ко торое оказалось плодотворным в различных областях физики. Все вышеизложенные обстоя тельства и послужили стимулом для написания настоящей работы.

2. Основные уравнения. Рассмотрим распространение плоскополяризованного электромаг нитного импульса в геометрии, когда его волновой вектор направлен перпендикулярно сло ям графена, а вектор поляризации направлен для определенности вдоль оси х. Гамильтониан системы электронов можно записать в виде, который предложил Хаббард [15,16]:

H = H 0 + H int H 0 = t a + a j + + h.c. (1) j j H int = U a + a j a + a j j j jl где a, a j - операторы рождения уничтожения электронов на узле j) со спином, t – + j интеграл перескока, определяемый перекрытием волновых функций электронов в соседних узлах, – вектор, связывающий соседние узлы в решетке, U – энергия кулоновского оттал кивания электронов находящихся на одном узле.

При помощи Фурье-преобразования:

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ a + + a n = exp(ijp ) jl N 1/ 2 jkl (2) a = 1/ 2 exp(ijp ) a n jl N jkl которое диагонализирует гамильтониан H 0, легко получить спектр электронов, описываю щий свойства электронной подсистемы в отсутствие кулоновского отталкивания ( p ).

Учет гамильтониана взаимодействия H int был произведен в различных приближениях и различными способами в достаточно большом количестве работ, из которых упомянем толь ко [17-20]. Основной результат, который следует из проведенного в данных работах анализа, состоит в том, что учет слагаемого содержащего U приводит к изменению спектра элемен тарных возбуждений модели. Так, две первоначально вырожденные (по проекциям спина ) зоны описываемые (2), расщепляются на две невырожденные зоны со спектром, который описывается [17-20]:

h ( p ) = ( p ) / 2 + U / 2 2 ( p ) 2 ( p )U (1 2 n 0 ) + U 2 / 2 (3) где ( p ) задается (2), n0 – среднее число электронов в узле.

Физически причина изменения спектра элементарных возбуждений достаточно про зрачна и состоит в рассеянии электронов на флуктуациях кулоновского поля создаваемого электронами с другим спином, что и описывается H int. Также отметим, что спектр анало гичный (2) можно записать и в условиях электрон-фононного взаимодействия, если под t понимать соответствующим образом перенормированные константы.

Далее рассмотрим переменное электрическое поле, распространяющееся в графене в присутствии заданного внешнего высокочастотного электрического поля Eex = E0 sin w0 t.

Гамильтониан системы электронов в этом случае в присутствии внешнего переменного 1 A электрического поля, записанного в калибровке E =, имеет вид:

c t eE cos wo t + e H = h ( p A(t ) 0 )a ps a ps (4) c w ps где a +, a ps – операторы рождения, уничтожения электронов с квазиимпульсом ( p, s );

A(t ) – ps величина вектор-потенциала распространяющегося переменного электромагнитного поля, который имеет одну компоненту и направлен вдоль осей нанотрубок;

h ( p ) – закон диспер сии электронов с учетом взаимодействия электронов на одном узле;

E0 – амплитуда прило женного переменного поля, которое параллельно переменному полю электромагнитного им пульса. Учтем, что закон дисперсии, который описывает свойства графена, без учета куло новского взаимодействия электронов на одном узле, имеет вид [21]:

( p ) = ± 1 + 4 cos( ap x ) cos( ap y / 3 ) + 4 cos 2 ( ap y / 3 ), где 2.7 эВ, a = 3b / 2, b = 0.142 нм расстояние между соседними атомами углерода в графене, p = ( p x, p y ). Разные знаки относятся к зоне проводимости и валентной зоне.

Уравнения же Максвелла [22] можно записать как:

2 A 1 2 A + j = 0, (5) x 2 c 2 t 2 c причем здесь пренебрегается дифракционным расплыванием лазерного пучка в направлени ях перпендикулярных оси распространения. Вектор-потенциал A считается имеющим вид A = (0,0, A ( x, t )).

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ Запишем стандартное выражение для плотности тока:

eE cos wo t + e j = e v s ( p A(t ) 0 ) a ps a ps (6) c w ps ( p ) где v s ( p ) = h, а скобки означают усреднение с неравновесной матрицей плотности p (t ) : B = Sp( B(0) (t )). Учитывая, что [a + a ps, H ] = 0 из уравнений движения для матрицы ps = Sp( B(0) (0)).

плотности сразу получаем что: a + a ps = a + a ps, где B ps ps Учтем, что 0 = exp( H / kT ) / Sp(exp( H / kT )) (k – постоянная Больцмана, T – темпера тура), и запишем разложение vs ( p) в ряд Фурье:

v s ( p ) = Aks sin( kp ) k (7) v s ( p) sin( kp ) Aks = 2 p Тогда:

keE 0 cos wo t ke sin( kp ) cos( A(t ) + ) c w eE 0 cos wo t e ) = Aks v s ( p A(t ), cos(kp ) sin( ke A(t ) + keE0 cos wo t ) c w0 k c w и учитывая, что функция распределения (0) четная функция квазиимпульса р, кото рая при усреднении sin(kp ) даст ноль можно записать:

eE cos wo t keE 0 cos wo t e ke ) = Aks cos( kp ) sin( A(t ) + v s ( p A(t ) 0 )= c w0 c w k (8) keE 0 cos wo t keE 0 cos wo t ke ke = Aks cos( kp ) sin( A(t )) cos( ) + cos( A(t )) sin( ) c w0 c w k Учтем, что рассматриваются импульсы длительностью imp, которое удовлетворяет со отношению:

imp rel (9) где rel характерное время релаксации электромагнитного поля в системе углеродных нанот рубок. Так, согласно [23] rel 10 12 c и соотношение (9) выполняется, если рассматривать импульсы длительностью imp 10 13 10 14 с, с частотой высокочастотного переменного по ля порядка w0 2 10 14 2 10 15 c 1, которая лежит в видимой и ближней ультрафиоле товой области. Принимая внимание вышесказанное, усредним (8) по периоду колебаний вы сокочастотного поля, а потом подставим получившийся результат в (6) и выполним сумми ke j = en0 Bk sin( A(t )) c k /a exp( s ( p )) m Bk = C k ( E 0 ) dp A рование по s и р: (10) cos(kp ) 1 + exp( s ( p )) ks s =1 / a 2 / w w keE 0 cos wo t C k ( E0 ) = 0 dt cos( ) 2 w 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ где n0 – концентрация равновесных электронов в графене. Учитывая все вышесказанное уравнение (5) после обезразмеривания может быть представлено в виде:

2B 1 2B + sgn( B1 ) sin( B ) + Bk sin( kB ) / B1 = x 2 c t 2 k = (11) eaA ea ea ;

x = 8 ;

t = t 8n0 B1 ;

B= c c c Отметим, что уравнение (11), является просто обобщением хорошо известного урав нения sin-Gordon на случай, когда обобщенный потенциал раскладывается в общий ряд Фу рье. Обобщенный потенциал, возникающий в этой задаче, очевидно, определяется как:

U ( B ) = sgn( B1 ) cos( B ) + Bk cos(kB). Как показали расчеты, вид этого потенциала, опреде k = ляющего свойства нелинейных решений слабо зависит от температуры.

Вследствие убывания коэффициентов bk с ростом k, в сумме в уравнении (9) можно ог раничиться первыми двумя неисчезающими слагаемыми, и получить широко применяемое в приложениях, но не интегрируемое методом обратной задачи рассеяния, двойное уравнение sine–Gordon [24]. Важным следствием данного уравнения есть теорема площадей: устойчивы по отношению к изменению формы только импульсы, имеющие определенную «площадь»

(«площадь» импульса ( t ) определена как ( t )dt ). Импульсы, имеющие большую «пло щадь», стремятся уменьшить ее до фиксированной, а имеющие меньшую «площадь», наобо рот, увеличивают ее. Второе [24], это то, что в случае быстро убывающих граничных усло вий характер взаимодействия импульсов, и, главное, характер распада одиночного импульса сильно зависит от их скорости. При увеличении скорости импульсы начинают взаимодейст вовать все более и более упруго, и меньшая часть их энергии уходит в колебательные моды.

Отметим, что из теории уравнения sine–Gordon [24] следует и возможность усиления им пульсов в присутствии внешнего переменного поля. Так, если величина sgn(B1 ) меняет знак, то импульсы малой амплитуды становятся неустойчивыми и стремятся увеличить свою пло щадь до. Это соответствует в теории самоиндуцированной прозрачности случаю инверти рованной среды [25]. В нашем же случае это будет соответствовать безинверсионному уси лению электромагнитных импульсов малой амплитуды за счет взаимодействия с внешним высокочастотным переменным полем. Все это и послужило стимулом для дальнейшего чис ленного исследования уравнения (11).

3. Численное исследование. Исследуемые уравнения решались численно при помощи пря мой разностной схемы типа крест [26]. Шаги по времени и координате определялись из стан дартных условий устойчивости. Шаги разностной схемы уменьшались последовательно в два раза, то тех пор пока решение не изменялось в 8–ом значащем знаке. Начальное условие выбиралось в виде хорошо известного кинк-решения для уравнения sin-Gordon:

B( x, t ) = A arctg(exp((x vt ) / )) (12) = (1 v 2 )1 / где A амплитуда импульса. Данное начальное условие соответствует тому, что на образец подается предельно короткий импульс, состоящий из одного «полуколебания» электрическо го поля. Значения таких параметров как 2.7 эВ, b = 0.142 нм выбирались, исходя из геометрии задачи, а также оценивались, например, при помощи квантовохимического полу эмпирического метода MNDO [27].

Возникающая эволюция импульсов электромагнитного поля определяется знаком ве личины:

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ 2 / w w eE0 cos wo t C1 ( E 0 ) = 0 dt cos( ), 2 w и для случая С1 ( E0 ) 0 (что соответствует в теории уравнения sin-Gordon) случаю ин вертированной среды, т. е. усилению) представлена на рис. 1. Видно, что ультракороткий импульс разделяется на несколько импульсов, и импульсы имеют существенно разную ам плитуду. Отметим, что аналогичное поведение наблюдалось при исследовании аналога урав нения sine–Gordon в других нелинейных системах [16] и соответствует данным для систем углеродных нанотрубок, которые приведены в [20,21]. Обратим внимание на то, что ультра короткий импульс начинает усиливаться и «приобретает» недостающую «площадь», что со гласуется с результатами по эволюции сис тем описываемых уравнением «близким» к уравнению sine–Gordon. Данное обстоятель ство связано с тем фактом, что рассматри ваемую систему можно хорошо описать в рамках двойного уравнения sine–Gordon, для которого существует аналог теоремы площа дей [20].

Зависимость формы усиленного им пульса от величины начальной амплитуды А проиллюстрирована на рис. 2.

Рис. 1. Зависимость электрического поля, определяе мого потенциалом в уравнении (11) от координаты в фиксированный момент времени. По оси х обезразме ренная координата (единица соответствует 3 • 10 м), по оси у обезразмеренная величина электрического по ля (единица соответствует 10 В/м). Для точечной кривой время в два раза больше чем для сплошной, для пунктирной кривой время в три раза больше чем для кривой сплошной. v/c=0,95.

Рис. 2. Зависимость электрического поля, определяемого потенциалом в уравнении (11) от координаты в фиксиро ванный момент времени. По оси х обезразмеренная коор дината (единица соответствует 3 • 10 м), по оси у обез размеренная величина электрического поля (единица соот ветствует 10 В/м). Для точечной кривой амплитуда А в два раза больше чем для сплошной кривой, для пунктирной кривой амплитуда А в три раза больше чем для сплошной кривой.


Рис. 3. Зависимость электрического поля, определяемого потен циалом в уравнении (11) от координаты в фиксированный момент времени. По оси х обезразмеренная координата (единица соот ветствует 3 • 10 м), по оси у обезразмеренная величина элек трического поля (единица соответствует 10 В/м). Для точечной кривой поле E0 в 6 раз меньше чем для сплошной кривой, для пунктирной кривой поле E0 в 30 раз меньше чем для сплошной кривой.

Отметим, что приведенная зависимость согласу ется с «теоремой площадей» для уравнения sine– Gordon, а возникающая слабая зависимость амплитуды импульса на выходе из системы от начальной амплиту ды можно связать с тем, что исследуемое нами уравне 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ ние содержит слагаемые делающие его неинтегрируемым. Зависимость формы усиленного импульса от величины E0 проиллюстрирована на рис. 3. Заметим, что слабое отличие полу чившихся значений амплитуды электромагнитного импульса связано с тем, что изучается обезразмеренная система уравнений. Сравнение случаев с усилением и без усиления приве дено на рис. 4. Также численные расчеты показали, что наблюдается слабая зависимость формы усиленного импульса от величины потенциала U и концентрации равновесных электронов в графене n0.

Рис. 4. Зависимость электрического поля, определяемого по тенциалом в уравнении (8) от координаты в фиксированный момент времени. По оси х обезразмеренная координата (единица соответствует 3 • 10 м), по оси у обезразмерен ная величина электрического поля (единица соответствует В/м). Пунктирная кривая соответствует сплошной кривой на рис.3. Сплошная кривая) – те же начальные условия, но С1 ( E0 ) 0.

Необходимо также отметить, что исследуе мый эффект может иметь важные практические приложения. Так усиливаемый предельно корот кий импульс может иметь длительность, соответ ствующую области терагерцевых частот, а значит, возможно «подсвечивая» графен лазер ным излучением оптического диапазона получать усиление импульсов. В этом случае, как показывают результаты численных расчетов, приведенные выше, импульсы на выходе будут иметь примерно одинаковую амплитуду, что важно для практических приложений.

Выводы. В заключении сформулируем основные выводы из данной работы:

1. Получено уравнение, описывающее динамику электромагнитного поля в графене с учетом кулоновского взаимодействия электронов с разным спином, в низкотемпературном случае, для предельно коротких импульсов электромагнитного поля в присутствии внешнего пере менного высокочастотного поля.

2. Показана возможность усиления малых импульсов электромагнитного поля за счет взаи модействия с внешним переменным высокочастотным полем.

3. Первоначальное возмущение распадается в общем случае на несколько импульсов, часть из которых движется в направлении обратном направлению движения импульса с максиму мом амплитуды.

4. Величины потенциала U и n0 слабо влияют на форму предельно коротких оптических импульсов распространяющихся в графене.

5. Распространение электромагнитного импульса в графене в присутствии внешнего пере менного высокочастотного поля носит устойчивый характер, и, таким образом, графен мо жет использоваться в устройствах для усиления предельно коротких импульсов.

Список литературы [1] K. S. Novoselov et al., Electric field effect in atomically thin carbon films. Science 306, 666– 669 (2004).

[2] K. S. Novoselov et al., Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature 438, 197–200 (2005).

[3] Y. Zhang, J. W. Tan, H. L. Stormer, P. Kim, Experimental observation of the quantum Hall ef fect and Berry’s phase in graphene. Nature 438, 201–204 (2005).

[4] S. Stankovich et al., Graphene-based composite materials. Nature 442, 282–286 (2006).

[5] G. A. Vinogradov, T. Yu. Astakhova, O. D. Gurin, A. A. Ovchinnikov, // Abstracts of invited lectures and contributed papers “Fullerenes and Atomic Clusters”, St.Peterburg, Russia, 4–8 Octo ber 1999, p. 189.

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ [6] T. Yu. Astakhova, O. D. Gurin, G. A. Vinogradov // Abstracts of invited lectures and contri buted papers “Fullerenes and Atomic Clusters”, St.Peterburg, Russia, 2–6 July 2001, p. 319.

[7] T. Yu. Astakhova, O. D. Gurin, M. Menon, G. A. Vinogradov // Phys. Rev. B 64, (2001).

[8] S.A. Maksimenko, G. Ya. Slepyan, Nanoelectromagnetics of low-dimensional structure. In “Handbook of nanotechnology. Nanometer structure: theory, modeling, and simulation”. Belling ham: SPIE press, 2004. P. 145 – 206.

[9] G. Ya. Slepyan, S. A. Maksimenko, V. P. Kalosha et al., // Phys. Rev. A. 1999. V. 60. № 2. P.

R777.

[10] M. B. Belonenko, E. V. Demushkina, N. G. Lebedev // Journal of Russian Laser Research, 2006, V. 27, № 5, p. 457-465.

[11] М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, Е. В. Демушкина, Электромагнитные солитоны в пуч ках углеродных зигзагообразных нанотрубок//Физика твердого тела, т. 50, N2, стр. 367- [12] M. B. Belonenko, N. G. Lebedev, O. Yu. Tuzalina, // J. of Russian Laser Research. – 2009, V.

30, № 2. – P. 102-109.

[13] M. F. Lin, K. W.-K. Shung // Phys. Rev. B. 1994, V. 50, № 23. – P. 17744.

[14] R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus // Phys. Rev. B. 1992, V. 46, № 3. – P. 1804.

[15] J. Hubbard. Proc. Roy. Soc. A276, 1365, 238 (1963) [16] J. Hubbard. Proc. Roy. Soc. A285, 1403, 542 (1965).

[17] Yu. A. Izyumov, B. M. Letfulov, E. V. Shipitsyn, K. A. Chao. Int. J. Mod. Phys. B6, 21, (1992).

[18] Ю. А. Изюмов, М. И. Кацнельсон, Ю. Н. Скрябин. Магнетизм коллективизированных электронов. Физматлит, М. (1994). 368 с.

[19] Ю. А. Изюмов, Ю. Н. Скрябин. Статистическая механика магнитоупорядоченных сис тем. Наука, М. (1987). 264 с.

[20] Ю. А. Изюмов. УФН 165, 4, 403 (1995).

[21] P. R. Wallace // Phys. Rev. 1947. V. 71. № 9. P. 622.

[22] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц? Теоретическая физика. Т. II. Теория поля. М. : Наука, Физматлит, 1988. – 512 с.

[23] A. M. Nemilentsau, G. Ya. Slepyan, A. A. Khrutchinskii, S. A. Maksimenko Carbon (2006) 2246– [24] Солитоны / Пер. с англ. под ред. Буллафа Р., Кодри Ф. – М. : Мир, 1983. – 408 с.

[25] R. K. Dodd, J. C. Eilenbeck, J. D. Gibbon, Y. C. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equa tions, Academic Press Inc, 1984.

[26] Н. С. Бахвалов, Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М. : Наука, (1975).

ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЭНАНТИОМЕРОВ ИЗ РАЦЕМИЧЕСКОЙ СМЕСИ ПРИ СИНТЕЗИРОВАНИИ ПРОТИВОРАКОВЫХ ПРЕПАРАТОВ А. А. Ведерников, Н. С. Вашурин, И. И. Попов, В. П. Ившин ГОУ ВПО «Марийский государственный университет»

e-mail: popov@marsu.ru Решение проблемы выделения отдельных энантиомеров из синтезированных препара тов, предназначенных для лечения различных форм рака, позволит решить планетарную за 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ дачу борьбы с онкологическими заболеваниями. В настоящее время эта проблема еще не ре шена. Проблемой выделения отдельных энантиомеров занимаются во многих странах мира.

Как известно, многие фармацевтические препараты являются рацемическими смесями.

Рацемическая смесь – смесь, состоящая из равных масс левовращающих и правовращающих оптических изомеров. Оптические изомеры принято называть энантиомерами (энантио противоположный) или оптическими антиподами. Энантиомеры различаются не только по физическим (изменение плоскости поляризации при прохождении поляризованного света через оптически активное вещество), но и по биологическим свойствам: одни изомеры обла дают свойствами стимулировать определенные биохимические реакции в клетке, другие об ладают токсичностью, ингибируют биохимические реакции, вызывают гибель клеток. Для фармацевтических препаратов часто необходим лишь один определенный изомер.

В настоящее время существует проблема синтезирования противораковых препаратов.

В природных препаратах содержание необходимого изомера достаточно высокое, в то время как в большинстве синтезированных препаратов его содержание колеблется около 50%. По цене природные препараты значительно превосходят синтезированные в виду сложности их производства и ограниченности сырьевого ресурса. При сходном терапевтическом эффекте с природными, синтезированные препараты имеют серьезный недостаток – негативное воздей ствие на здоровые клетки человеческого организма.

Для того, чтобы оказать избирательное токсическое действие на раковые клетки, необ ходима высокая концентрация действующего энантиомера в синтезированном препарате.

В связи с этим возникает проблема выделения отдельных энантиомеров из рацемической смеси, полученной путем синтезирования.

Cуществует способ синтеза противораковых препаратов с отношением энантиомеров 47:53 [Kireev A. S., Breihaupt A. T., Collins W., Nadein O. N., Kornienko A. J. Org. Chem. 2005, 70, 742]. Но этого недостаточно для предотвращения вредного воздействия на организм больного. Для решения обозначенных выше проблем предлагается вариант эксперименталь ной установки и методика работы на ней, благодаря которой ожидается получить эффектив ный результат по выделению требуемых энантиомеров. Методика исследований включает снятие спектра поглощения модельной среды (D-(+)-глюкоза). На исследуемую среду пода ется циркулярно-вращающееся излучение (по часовой и против часовой стрелки) (Рис. 1). По спектру поглощения этих излучений находятся спектральные линии, ответственные как за правовращающую поляризацию света, так и за левовращающую. На одну из этих спектраль ных линий подается оптическое излучение с соответствующим направлением вектора поля ризации, модулированное по амплитуде импульсно-кодовым сигналом. Поляриметром реги стрируется изменение угла поворота вектора поляризации оптического излучения в энан тиомере на выбранной резонансной частоте. Ожидается наличие взаимосвязи между содер жанием модулирующего сигнала и параметрами вращения поляризации излучения в энан тиомере. Второй метод коррекции поля ризационных свойств энантиомеров ос нован на воздействии на исследуемую среду циркулярно-вращающегося опти ческого излучения с частотой 1200 МГЦ резонансной частоты. При этом рабочий квантовый переход должен обладать по ляризационными характеристиками, сов падающими с направлением вращения воздействующе-го оптического излуче ния.


Рис. 1. Изменение плоскости поляризации при прохождении поляризованного света через оптически активное вещество 1 - оптически активное вещество;

2 - первоначальная плоскость поляризации;

3 - плоскость поляриза ции после прохождения оптически активного вещества;

-угол поворота.

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ Для реализации этой методики разработаны два варианта экспериментальной установ ки, которые представлены в предлагаемой статье. В их состав входят: источник оптического предлагаемо линейно-поляризованного излучения лазер, СВЧ-модулятор поляризации оптического излу излучения, чения, кварцевый вращатель поляризации света, модулятор амплитуды света (импульсно плитуды кодовый), поляриметр и спектрофотометр (Рис. 2).

Рис. 2. Вариант экспериментальной установки для коррекции хиральности модельной раце мической смеси 1- оптическая скамья;

4 - юстировочный стол модулятора;

5 - модулятор света;

8 - лазер;

9 - юстировочный стол лазера;

10 - СВЧ-генератор;

12 - блок питания лазера;

лазера 13 - осциллограф;

14 - источник питания питания.

Благодаря разработке и внедрению нашей технологии в процесс синтеза противорако вых препаратов, в конечном продукте будет преобладать необходимый изомер что обеспе изомер, чит его конкурентоспособность по биологическим свойствам перед натуральными противо раковыми препаратами при незначительном изменении себестоимости Внедрение данной себестоимости.

технологии позволит заметно улучшить свойства, повысить доступность противораковых препаратов, значительно снизить количество побочных эффектов. Внедренная технология в значительно короткие сроки окупит все затраты на ее создание и внедрение внедрение.

Не исключается возможность дальнейшего широкого применения тех технологии выделе ния отдельных энантиомеров в фармакологии и других областях.

Работа поддержана АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 гг.) по «мероприятию 1» согласно тем. плану МарГУ.

мероприятию ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ХОПФИЛДА-ЛИТТЛА ЛИТТЛА ДЛЯ СОЗДАНИЯ ПРОЦЕССОРОВ НОВОГО ТИПА В. Е. Воробьёва Казанский государственный университет, Физический факультет e-mail: ValVorobieva@rambler.ru e В данной работе была рассмотрена модель оптической нейронной сети с ассоциативной па мятью на основе фотонного эха с временным кодированием данных. Был произведен расчёт напряжённости электрического поля откликов СФЭ, генерируемых при многократном про хождении световых сигналов. Разработана компьютерная модель, показавшая возможность показавшая, ассоциативная выборка информации информации.

Optical neuron network with associative memory on base photon’s echo with temporary coding d da ta model was considered in given to functioning. The Calculation was made tension of the electric field response SFE, generated under frequentative passing light signal. The Computer model is d eld de signed which has shown the possibility of the associative sample to information.

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ 1. Введение. Данная работа посвящена теоретическому исследованию модели оптической нейронной сети на основе стимулированного фотонного эха (СФЭ) с временным кодирова нием данных с целью создания на её основе ассоциативного оптического эхо-процессора.

В основу численного анализа положена простейшая модель нейронной сети Хопфилда Литтла [1, 2], а в качестве рабочих эхо-откликов использованы сигналы СФЭ различных по рядков. Поэтому в этом разделе работы будет сначала дано общее представление о нейрон ных сетях, далее происходит пояснение некоторых оптических эхо-сигналов, а затем изло жение сути модели Хопфилда-Литтла.

1.1 Нейронные сети Способ обработки информации человеческим мозгом сильно отличается от методов, применяемых обычными цифровыми компьютерами. Мозг представляет собой чрезвычайно сложную, нелинейную систему обработки информации. Он обладает способностью органи зовывать свои структурные компоненты – нейроны (neuron) [3], так, чтобы они могли вы полнять конкретные задачи, такие как распознавание объектов, обработка сигналов органами чувств, во много раз быстрее, чем могут это сделать самые быстродействующие современ ные компьютеры. Наиболее понятным примером такой обработки информации служит обычное зрение. В функции зрительной системы входит создание представления окружаю щего мира в таком виде, который обеспечивает взаимодействия с этим миром. Более точно, мозг последовательно выполняет ряд задач распознавания. Например, распознавание знако мого лица в толпе людей. На это уходит около 100-200 миллисекунд. На компьютере же на решение подобных задач может уйти до нескольких дней.

Также хорошим примером может служить локатор летучей мыши, который может пре доставлять информацию о расстоянии до нужного объекта, о скорости его движения, его размерах в целом, либо отдельных его частей, высоте движения и др. Для выделения этой информации из получаемого сигнала мозг летучей мыши производит сложные нейронные вычисления.

При рождении мозг имеет совершенную структуру, позволяющую строить собственные правила на основании «опыта». Опыт накапливается с течением времени, и наиболее мас штабные изменения происходят в первые два года жизни человека. Хотя развитие на этом не прекращается, а продолжается до последних годов жизни.

В искусственных нейронных сетях работа проводится, аналогично, с искусственными нейронами. В общем случае нейронная сеть – это громадный распределённый параллельный процессор, состоящий из элементарных единиц обработки информации, накапливающих экспериментальные знания и предоставляющих их для последующей обработки. Нейронная сеть сходна с мозгом в том, что знания поступают в нейронную сеть из окружающей среды и используются в процессе обучения и для накопления знаний применяются связи между ней ронами – синаптические веса. Процедура, используемая для процесса обучения, – алгоритм обучения. Эта процедура выстраивает в определенном порядке синаптические веса нейрон ной сети для обеспечения необходимой структуры взаимосвязей нейронов.

1.2 Фотонное эхо Фотонное эхо [4] является оптическим когерентным откликом резонансной среды на воздействия двух (и более) разнесённых во времени лазерных импульсов. В условиях двух импульсного возбуждения этот отклик получил название первичного фотонного эха (ПФЭ).

При трехимпульсном резонансном возбуждении среда высвечивает несколько эхо-сигналов, самым перспективным из которых является сигнал стимулированного фотонного эхо (СФЭ), на использовании которого и будет основана данная работа.

Стимулированное фотонное эхо (СФЭ) – когерентный отклик системы, формирующий ся после трёх импульсов резонансного излучения, разделённых интервалом задержки 12 (т.е.

временеи между первым и вторым импульсами) и интервалом 23 (т.е. временем между вто рым и третьим). Сигнал СФЭ возникает в момент времени t SFE 23 + 2 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ т.е. через интервал 12 после окончания третьего импульса. Направление СФЭ определяется по формуле, носящей название условия пространственного синхронизма:

k э = k 2 + k3 k1, где k э, k 2, k 3, k1 – волновые векторы сигнала СФЭ первого, второго и третьего возбуждаю щих импульсов соответственно.

1.3 Модель Хопфилда-Литтла Развитие теории нейронных сетей с ассоциативной памятью в значительной мере были стимулированы появлением работ Хопфилда [1] и Литтла [2].

Предположим, что сеть образована из N связанных между собой формальных «нейро нов». Каждый такой «нейрон» представляет собой некоторый бистабильный элемент с двумя устойчивыми состояниями (возбуждённым Vi=1 и невозбуждённым Vi=0). Любой биста бильный элемент связан со всеми остальными элементами в сети, причём связь между про извольно выбранными элементами i и j характеризуется своим весом Jij (матрица преобразо вания).

Зададим закон, по которому меняется состояние элементов с течение времени. А имен но, пусть в системе происходят детерминированные переходы VtVt', такие что новое со стояние элемента определяется действующим на этот элемент «полем»:

hij = J ijV j i j По закону Vi ' = THR{hi } = THR J ijV j, i j где 1, X THR{х} = 0, X При каждом переходе, сопровождающимся изменением отдельного элемента, умень шается величина J ijViV j E= 2 N i, j которая играет в данном случае роль энергии. Поскольку допустимые значения энергии ог раничены снизу, переходы будут продолжаться, пока не будет достигнута устойчивая конфи гурация, отвечающая минимуму величины Е.

Ограничимся рассмотрением только тех случаев, когда в зависимости от начального состояния Vin и конкретного вида матрицы Jij система релаксирует в одно из устойчивых со стояний (неподвижную точку динамики) Vout, для которого имеется полное соответствие ме жду величинами Vout и Vi.

Это предельно простая система уже обладает таким важным для моделирования функ ций мозга свойством, как ассоциативная память (память, адресованная по содержанию). Если задаться выбором фиксированных состояний V3=(Vi3, i=1,…,N), то имеется ряд способов за дания элементов матрицы Jij как функций Vi3 и Vj3, при которых состояние V3 оказывается неподвижными точками релаксационной динамики. Существенно, что при этом система ре лаксирует именно к тому состоянию V3 на которое больше похоже начальное состояние Vin, то есть происходит распознавание образа. Мерой «похожести» здесь служит число совпа дающих элементов Viin и Vi3. Если состояние Vi рассматривать как запоминаемый образ, то процессом воспоминания будет релаксация к соответствующей неподвижной точке. Ассо 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ циативная память здесь проявляться в том, что по неполной или искажённой информации, возможно, восстановление полного образа, хранящегося в памяти, без перебора альтерна тив[5].

2. Модель оптической нейронной сети на основе СФЭ Напряженность электрического поля сигнала СФЭ – Eecho в приближении малых им пульсных «площадей» (т.е. слабых импульсов[4]) записывается в виде[6]:

Eecho ~ ( E01 E02 ) E03 = E03 ( E01 E02 ) = ( E01 E03 ) E02 = E02 ( E01 E03 ) = = E01 ( E02 E03 ) = E01 ( E03 E02 ) где знак обозначает операцию свертки f ( ) g ( ) = f (t ) g ( t ) dt и знак обозначает операцию корреляции f ( ) g ( ) = f * (t ) g ( + t ) dt а напряженность E0 n – напряженность электрического поля n-го возбуждающего импульса.

Разработанная схема временной ассоциативной памяти на основе СФЭ представлена на Рис. 1. По-существу, она является активным оптическим резонатором, внутрь которого по мещается образец (резонансная среда).

Рис. 1. Система ассоциа тивной памяти высокого порядка на основе стиму лированного фотонного эха РС – резонансная среда, АЗ – активные зеркала (зерка ла, обращающие волновой фронт), ПУ – пороговое устройство, 1,2,3-входные импульсы, en и en* эхо с прямым и обращенным фронтом, соответственно, где n=(1,2,3,..) – порядок эхо сигнала.

Вместо обычных зеркал на его границе установлены «актив ные зеркала». В отли чие от обычного зеркала луч, отраженный таким активным зеркалом, полностью повторяет путь падающего луча независимо от угла падения последнего. Поэтому все лучи после отра жения активным зеркалом вновь попадают на образец. Запись информации осуществляется первыми двумя лазерными импульсами с волновыми векторами k1 и k 2. После воздействия третьего лазерного импульса система высвечивает обычный сигнал СФЭ, которые распро страняется в направлении kecho = k3 + k2 k1 = k 2, если k1 = k3. Пройдя через пороговое уст (1) ройство, сигнал, отражаясь от активного зеркала, под тем же углом вновь попадает на обра зец. Таким образом, сигнал СФЭ действует на резонансную среду как следующий возбуж дающий импульс, после которого высвечивается еще один сигнал СФЭ, который будем на зывать СФЭ второго порядка. Этот сигнал распространяется в направлении kecho = k 2 + k 2 k1 = k1 – обратном направлению распространения первого импульса. От (1) ражаясь от второго активного зеркала, эхо-сигнал проходит через полупрозрачное зеркало и 18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ пороговое устройство, вновь попадая на образец, в результате образуется петля обратной связи и достигается более высокий порядок сигналов СФЭ.

Расчет сигналов СФЭ, формируемых в такой системе, приводит к следующим выраже ниям для напряженности их электрического поля в приближении малых площадей:

Eecho = E01 ( E03 E02 ), СФЭ первого порядка;

(1) Eecho = E01 ( Eecho E02 ), СФЭ второго порядка;

(2) (1) Eecho = E01 ( Eecho1) E02 ), СФЭ n-го порядка.

( n ( n) Информация, содержащаяся в объектном импульсе, воспроизводится сигналом СФЭ и в том случае, когда считывающий импульс представляет собой только часть объектного им пульса. Это обстоятельство и служит основой для ассоциативной памяти в режиме СФЭ.

Временное кодирование данных означает, что возбуждающие импульсы представляют собой последовательность из N коротких импульсов. Наличие импульса в такой последова тельности соответствует «1», а отсутствие – «0». Различные комбинации «единиц» и «нулей»

в такой последовательности задают массив информации. Рассматривая временную форму возбуждающих импульсов как вектор длиной N, выражение для напряженности электриче ского поля отклика СФЭ n-го порядка можно переписать в следующем виде:

Eecho ~ E01 (m) E02 (m + i j ) Eecho ( j ), N N n n jm N Eecho ~ J ij Eecho ( j ), n n j N J ij ~ E01 (m) E02 (m + i j ).

где m Эволюция этой нейронной сети была в данной работе смоделирована на компьютере на основе программы для выполнения математических расчетов –Mathlab 7.0.

В данной системе возможна запись нескольких образов. На Рис.2. предложена схема ассоциативной памяти более высокого порядка, с помощью которой можно записывать и воспроизводить информацию от нескольких записанных образов.

Рис. 2. Система ассоциа тивной памяти высокого порядка на основе сти мулированного фотонно го эха, позволяющая за писать и воспроизвести информацию от не скольких записанных образцов.n, n, – первый и второй возбуждающие импульсы, соответст вующие n-ому образу.

РС – резонансная среда, АЗ – активные зеркала (зеркала, обращающие волновой фронт), ПУ – пороговое устройство, 1,2,3-входные импульсы, en и en* эхо с прямым и обращенным фронтом, соответственно, где n=(1,2,3,..) – порядок эхо сигнала.

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ Запись импульсов производится последовательностью пар импульсов 1, 1, 2, 2, …, n, n, где второй импульс 1, 2, …, n в каждой паре падает на резонансную среду под раз ными углами и каждая пара импульсов разделена интервалом времени, который превосходит время Т2 (время необратимой поперечной релаксации). Образы, записанные в системе, долж ны слабо коррелировать друг с другом, т.е. должно выполняться условие[1]:

N = 0, (m) ( m ') i i i = где i(m) – вектор m-ого записанного образа (mm’).

3. Численное моделирование функционирования ассоциативного оптического эхо процессора. В случае, когда информация, заложенная в третьем (считывающем) импульсе является полной версией первого (объектного) импульса или только его не полной версией, и второй импульс имеет вид дельта функции E02 = (t t 2 ). Тогда сигнал СФЭ четвертого по рядка восстанавливает информацию, которая комплексно сопряжена информации, заложен ной в первом (объектном) импульсе (см. Рис.3.). Этот факт и служит основой для ассоциа тивной памяти в режиме СФЭ. В случае, когда считывающий (третий) импульс является точ ной копией объектного (первого) импульса их корреляционная функция близка к дельтаоб разной функции, и отклик СФЭ довольно точно восстанавливает временную форму объект ного, несущего информацию. Пусть считывающий (третий) импульс будет неполной версией объектного (первого) импульса E03 = E01 (t t3 ), тогда первый порядок СФЭ высвечивае мый резонансной средой после воздействия первого, второго и третьего импульсов, будет равен [6]:

Eecho (t ) = E01 (t t3 ) ( (t t 2 ) E01 (t )) = ' (t t2 t3 ) (1 ) где ' = E01 E01 - приблизительная дельта-функция. Тогда считывающий импульс Е01 вос станавливает импульс Е02. Получено, что, подавая на среду считывающий импульс, являю щийся частью объектного импульса, восстановление информации ухудшается. Поэтому ка чество восстановления данных зависит от степени корреляции объектного и считывающего импульсов.

Рис. 3. Восстановление кодированного временного порядка, заложенного в первом импульсе во временной форме сигнала СФЭ второго порядка, полу чаемое в случае, когда третий (считы вающий) импульс является не полной версией первого (объектного) импуль са. Второй импульс является дельта функцией. Случай реализации схемы, изображенной на Рис. 1.

Второй порядок СФЭ вы свечиваемый резонансной сре дой при воздействии на нее пер вого, второго импульсов и сиг налов СФЭ первого порядка имеет вид:

Eecho (t ) = ' (t t2 t3 ) ( (t t2 ) E01 (t )) = E ' (t + 2t2 + t3 ) ( 2) где E '01 = E01 E01 E01. Это квадратичная ассоциативная память.

18-24 августа НАУКА И ИННОВАЦИИ Если при считывании использовать более высокий порядок эха, то, соответственно, бу дет реализован более высокий порядок ассоциативной памяти. Таким образом, качество вос произведения информации пропорционально степени корреляции между объектным и счи тывающим импульсом. Но когда объектный и считывающий импульсы слабо коррелируют временная форма СФЭ не повторяет форму объектного импульса (см. Рис.4.) Рис. 4. Восстановление ко дированного временного порядка, заложенного в первом импульсе во вре менной форме СФЭ второ го порядка, полученный в случае когда объектный и считывающий импульсы слабо коррелируют друг с другом. Второй импульс является дельфа-функцией.

Случай реализации схемы, изображенной на Рис. 2.

3. Заключение Таким образом, в данной работе проведено численное моделирование процесса функ ционарования оптического эхо-процессора с ассоциативной выборкой информации. В основе численного анализа лежала модель нейронной сети Чопфилда-Литтла, а в качестве рабочих когерентных откликов использованы сигналы СФЭ различного порядка. Проведенный чис ленный анализ показал принципиальную возможность создания подобного оптического ас социативного эхо-процессора.

Данная работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (№08-02-00032а, 08-02- Бел.а) И программ РАН: Президиума РАН «Квантовая физика конденсированных сред» и ОФН РАН «Фундаментальная спектроскопия и её приложения», а также «Фундаменталь ные основы акустической диагностики искусственных и природных сред».

Список литературы [1] J.J. Hopfild // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – V.79, 1982. – P. 2554-2558.

[2] W.A. Little // Math. Bioeci. – 1974, V.19. – P.101-115.

[3] Саймон, Хайкин // Нейронные сети: полный курс. – М. : Вильямс, 2008. – С. 1103.

[4] А. А. Калачев, В. В. Самарцев // Когерентные явления в оптике. – Казань : ИЦ КГУ, 2003. – С. 280.

[5] И. В. Евсеев, Н. Н. Рубцова, В. В. Самарцев // Фотонное эхо и фазовая память в газах. – Казань : Изд-во КГУ, 2009. – С.432.

[6] Н. А. Бажанова, А. А. Калачев, В. В. Самарцев // Известия Академии Наук. – 2000, Т. 64. – С. 2018.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 15 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.