авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Сборник трудов Выпуск 9 2002 Министерство образования Российской Федерации ...»

-- [ Страница 2 ] --

Развитие логического мышления будущего учителя происходит в процессе учебной деятельности и требует системного подхода. Мы провели эксперименталь ное определение уровня развития логического мышления будущего учителя (120 че ловек). Исследование показало, что основная часть студентов не может объяснить сущность логического мышления будущего учителя, уровнем развития своего логи ческого мышления удовлетворены 15 %, частично удовлетворены 80 %, не удовле творены 5 %. При анкетировании студентам предложили высказать свое мнение об условиях, способствующих развитию логического мышления будущего учителя. Сту денты выделили дидактический набор задач, ориентированный на будущую профес сию, атмосферу занятий, способствующую диалогу преподавателя и студентов. Сту дентам 4-5 курсов было предложено решить тестовое задание, связанное с логиче ским строением определений математических объектов, логическим выводом, логи ческим языком. Студенты на формальном уровне могли объяснить логическое строе ние определений, теоремы, сущность построения логического вывода, но при реше нии содержательных задач допускали ошибки при построении отрицания определе ний, допускали ошибки при работе с логическим языком (использование кванторов, логических связок «и», «или» и т.д.).

Анализ планов по математическим и методическим дисциплинам физико математического факультета показал, что практически все дисциплины требуют от студентов развитого логического мышления, но целенаправленно его не развивают.

Студенты физико-математического факультета изучают математическую логику или дискретную математику, где рассматриваются методологические вопросы построения математических теорий. Данные курсы играют большую роль в развитии логического мышления будущего учителя, но они не показывают, как данный материал влияет на профессиональную подготовку будущего учителя. Опрос студентов через несколько месяцев после сдачи экзамена по математической логике показал, что студенты изу чили данный курс формально и не могут осознанно использовать полученные знания по логике в других дисциплинах.

При организации сотворчества лекции и семинары основываются на следую щих принципах: 1) творческом взаимодействии участников лекции и семинара в кон кретном информационном пространстве между отправителями и получателями ин формации;

2) ценностном отношении к любой информации, как теоретической, так и практической;

3) предоставлении каждому участнику занятий возможности проявить индивидуальность и реализовать личные цели в информационном пространстве заня тий. Преподаватель осуществляет управление процессом деятельности студентов и стремится от управления к соуправлению и самоуправлению. На лекционных и семи нарских занятиях используются игровые приемы и работа в микрогруппах. Исполь зование приемов коллективной творческой деятельности позволяет создать условия для личностного включения каждого студента в работу. На семинарах используется диадная форма работы, которая предоставляет студенту возможность для проявления личностной активности в постановке целей и их осуществления. Совместная работа в паре, обсуждение, уточнение материала активизируют логическое мышление буду щего учителя, появляется возможность испытать свои силы, оценить результаты, по мочь друг другу. Каждый студент в диаде при объяснении материала, его закрепле нии и контроле, оценке выполненных действий и заданий выполняет функции препо давателя, то есть социально значимую деятельность, что выступает мощным мотиви рующим фактором в учебно-познавательной деятельности. Объясняя учебный мате риал своему партнеру, сам студент усваивает его более глубоко. Такая деятельность готовит будущего учителя к работе. При организации семинарских занятий студенты привлекались к разработке дидактических материалов. При проведении занятий осо бую роль играло обсуждение решений задач, носивших проблемный характер.

Проводя экспериментальную работу по развитию логического мышления бу дущего учителя, мы пришли к выводу, что повысить уровень развития логического мышления будущего учителя можно, если в любой изучаемой дисциплине преподава тель будет обращать внимание на логическое строение используемого материала. При этом в процессе обучения в любой изучаемой дисциплине можно выделить три ди дактических маршрута, связанные со знаниями основных логических структур мыс лительной деятельности, логическим выводом (теория доказательства), логическим языком.

В качестве особой формы работы мы выбрали стратегии прохождения студен тами курса математической логики. Студентов, наиболее активно принимающих уча стие в организации и проведении занятий по предмету, были предложены альтерна тивные формы зачетов и экзаменов: студенты писали творческие рефераты по пред мету. Собеседование по рефератам показало, что такая форма работы помогает сту дентам лучше подготовиться к практической деятельности, студенты проходят курс более осмысленно. На курсе в качестве дополнительной формы работы со студентами был организован сбор информации для компьютерной поддержки спецкурса по раз витию логического мышления будущего учителя. Данный материал послужил осно вой для разработки спецкурса «Творческая лаборатория развития логического мыш ления будущего учителя» с компьютерной поддержкой. Компьютерные материалы включили в себя следующие разделы:

1) дидактические материалы, ориентированные на развитие логического мыш ления будущего учителя, включающие в себя упражнения, задачи, творческие зада ния;

2) библиография, связанная с проблемами развития логического мышления будущего учителя;

3) тестирующая программа по развитию логического мышления будущего учителя.

При разработке спецкурса мы преследовали следующие цели:

- повысить профессиональную потребность будущего учителя в развитии ло гического мышления;

- активизировать деятельность студентов по развитию логического мышления, используя при организации учебного процесса проблемные ситуации.

Спецкурс не опирается на конкретные математические дисциплины, в нем ис пользуются материалы из различных математических дисциплин, а также методиче ских дисциплин (методика математики, методика информатики). В основу данного спецкурса были положены также авторские материалы по разработке направлений развития математического мышления школьников с использованием компьютера.

Материалы спецкурса способствовали универсальной подготовке будущего учителя к профессиональной деятельности, так как при его изучении будущий учи тель не просто собирал и заучивал материал, а осознанно пользовался основными ло гическими структурами, логическим выводом, логическим языком, был равноправ ным участником процесса обучения.

Рабочий план спецкурса 1. Основные логические операции: анализ, синтез, классификация, системати зация, обобщение и др.

2. Логические операции в школьном курсе математики.

3. Основные логические формы мыслительной деятельности.

4. Работа с понятиями. Объем и содержание понятия. Определение. Класси фикация. Система понятий.

5. Работа с понятиями в процессе обучения. Работа с понятиями и определе ниями на примерах из математического анализа, алгебры, геометрии.

6. Работа с понятиями и определениями в школе. Причины логических оши бок у школьников.

7. Суждения. Общая характеристика суждений. Логические связки, виды суж дений.

8. Логические законы. Использование логических законов в обучении.

9. Математические предложения как суждения. Примеры из различных мате матических дисциплин и школьного курса математики.

10. Работа с суждениями в школе. Причины логических ошибок у школьников.

11. Логическое строение теоремы.

12. Умозаключения. Понятие логического вывода.

13. Понятие доказательства в математических теориях. Логические и специ альные аксиомы.

14. Виды доказательств, используемые в высшей и школьной математике.

15. Логические правила вывода в школьном курсе геометрии. Причины логи ческих ошибок у школьников.

16. Логические правила вывода в школьном курсе алгебры.

17. Систематизация и обобщение логических знаний у школьников.

18. Логическая структура языка математических теорий. Понятие интерпрета ции математической теории.

19. Аксиоматический метод в школьном курсе математики.

20. Использование логико-математической символики для записи математиче ских предложений. Примеры из различных математических дисциплин.

21. Логико-математическая символика в школьном курсе математики. Ее зна чение для развития логического мышления учащихся.

Материал, собранный для спецкурса, оказался полезным не только для студен тов физико-математического факультета педагогического университета: он может быть использован учителями математики и информатики для внеклассной работы с учениками старших классов.

Список использованных источников 1. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход:

Метод. пособие. - М.: Высш.шк., 1991. – 207 с.

2. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. – М.: Педагогика, 1989. – 152 с.

3. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Кн. для учителя. – М.:

Просвещение, 1986. – 144 с.

4. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред.

пед. учебных заведений. – М.: ИЦ «Академия», 1998. – 288 с.

5. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики. Минск: Вы шейша шк., 1965. - 254 с.

М.Н.Пущин АТТЕСТАЦИЯ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ ФРЕЙМОВОЙ МОДЕЛИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ВУЗА Введение С реформированием образовательной системы в России, возникла проблема с созданием качественной учебной базы, в частности электронных учебников: это сред ства обучения нового поколения, объединяющие достоинства традиционных учебни ков и возможности новых компьютерных технологий.

Применение электронных учебников в ВУЗах предполагает доступ к хранимой информации большого количества студентов и преподавателей, причем быстрый дос туп, комфорт, и все увеличивающийся объем образовательной информации выходят на первое место при организации учебного процесса.

Рассмотрим нынешнее положение дел. Как студент, так и преподаватель стра дают от разрозненности и труднодоступности необходимой информации. Преподава телю сложно отслеживать общую и текущую успеваемость учеников, а студенты вы нуждены собирать информацию необходимую для учебного процесса из разрознен ных источников, порой физически находящихся в разных местах, не говоря уже о доступности самого материала.

Недостатки традиционного семестрового контроля знаний известны: слабая стимуляция текущей работы студента, лотерейный характер семестровых экзаменов, превращает в формальность внутрисеместровую аттестацию студентов. Фактически отсутствует в течение семестра «обратная связь» между студентами и преподавате лем.

Информационно-образовательная система ВУЗа С приходом новых информационных технологий в сферу образования появи лась возможность решить данную многолетнюю проблему. Она заключается в созда нии общего информационного пространства в виде информационно-образовательной системы, которая вбирает в себя весь необходимый материал для всех участников учебного процесса.

Для преподавателей плюсом данной системы станет оперативный контроль за успеваемостью студентов, быстрая и удобная разработка электронных курсов знаний, общение со студентами с помощью электронной почты и предметных конференций, так же преподаватель получит мощный инструмент аттестации усвоенных знаний.

Уровень успеваемости становиться объективным и абсолютно прозрачным за счет ор ганизации тестирования и учета внутрисеместровых оценок в едином информацион ном банке института, что позволит вносить необходимые коррективы в учебный про цесс в режиме реального времени.

С внедрением системы студент будет иметь возможность больше времени уде лять изучению необходимого материала, т.к. весь лекционный материал, содержание семинаров и библиотечные фолианты всегда доступны в электронном виде, доступна электронная почта и организованы тематические виртуальные конференции. Студент сможет напрямую общаться с преподавателем в любое удобное время, получать ин дивидуальные задания и производить самотестирование.

Так же при введении новой системы произойдет увеличение объемов обраба тываемой, передаваемой и хранимой информации. Что непосредственно сказывается на используемых в ВУЗе средствах новых информационных технологий.

Для решения поставленной задачи информационная система была разбита на модуля (рис. 1).

Первый модуль предназначен для преподавателя и представляет из себя про граммный комплекс по созданию электронных учебников, которые в последствии должны помещаться в информационный банк знаний института.

Второй модуль охватывает область предоставления накопленной в банке ин формации для студентов. Сюда же можно отнести и модуль тестирования и аттеста ции учащихся.

С помощью третьего модуля информационно–образовательная система стано вится многопользовательской, т.к. по сути, он является сервисом авторизации пользо вателей системы.

Рис 1. Информационная система ВУЗа.

Фреймовая модель представления данных Методика создания электронных учебников и деревьев понятий основываются на разработанной фреймовой модели представления данных. Научно доказано, что визуально отображенная информация легче воспринимается и запоминается, поэтому весь материал рассматриваемой области знания (например, учебной дисциплины) упорядочивается в виде многоуровневой иерархической структуры, которую можно реализовать с помощью фреймов. Фреймовая модель, используемая для представле ния знаний в системах искусственного интеллекта, основана на фреймовой теории М.Минского и представляет собой систематизированную в виде единой теории пси хологическую модель памяти человека и его сознания. Следовательно, такая модель может быть использована для представления знаний, которые должны быть сформи рованы у обучаемого в ходе изучения данной области знания (рис. 2).

На самом верхнем уровне структуры находится фрейм, который ставится в со ответствие всему учебному материалу данной области, на самом нижнем - фреймы, представляющие самые простые понятия. Каждый фрейм, кроме фреймов нижнего уровня, содержит набор слотов. Слоты какого-либо фрейма содержат информацию о составе материала, представленного данным фреймом: мультимедиа ресурсы, пред метные конференции, электронная почта, лабораторные работы и тесты. В каждом слоте находятся указатель на фрейм более нижнего уровня и число, которое можно назвать весом. Указатели показывают, из каких более мелких частей состоит матери ал, представленный рассматриваемым фреймом. Веса отражают относительную зна чимость этих частей для усвоения материала.

Используя данную модель, разработан алгоритм создания электронных учеб ников и алгоритм создания деревьев понятий, задача которых помочь преподавателю в разъяснении сложных моментов курса.

Рис 2. Фреймовая модель представления данных.

Модуль составления электронных учебников предназначен для использования преподавателями ВУЗов в целях автоматизации учебного процесса и повышения его эффективности за счет использования новых информационных технологий в обуче нии.

Модуль составления дерева понятий предназначен для визуализации связей сложных процессов и систем на основе фреймовой модели представления информа ции. Проще говоря, созданные деревья наглядно и визуально дают представления о связях основных понятий материала, темы или процесса друг с другом. С помощью хорошо спроектированных деревьев понятий пользователь может более быстро и эф фективно разобраться в сложностях преподаваемой темы (рис. 3, 4).

Также разработаны интерфейсные спецификации, роль которых сделать про граммный продукт эргономичным и удобным для использования.

Программный комплекс реализован с помощью среды разработки приложений Delphi 6.0, которая на данный момент предоставляет мощный инструментарий для создания систем подобного типа.

Аттестация на основе фреймовой модели Очевидно, что доступ к глобальному банку информации института должен быть разделенным и авторизованным. Все пользователи разделены на группы «сту дентов», «преподавателей» и «администрацию», каждая из которых имеет доступ только к необходимой информации.

Рис 3. Модуль построения электронных учебников и деревьев понятий Рис 4. Модуль тестирования и аттестации Т.к. вложенная информация приобретает максимальную наглядность при пред ставлении ее в виде фреймов, для реализации предоставления аттестационной ин формации была выбрана фреймовая модель. Анализ методик тестирования, их дос тоинств и недостатков показал, что все они имеют право на существование. В реали зованном блоке аттестации на основе фреймового представления информации суще ствует возможность, как самостоятельного тестирования, так и с участием преподава теля.

Чтобы достоверно оценить качество усвоения материала слушателями, вос пользуемся фреймовой моделью знаний, описанной выше. Каждому фрейму поставим в соответствие число, характеризующее качество усвоения знаний, соответствующих этому фрейму. Назовем это число оценкой для данного фрейма.

Так как фреймы самого нижнего уровня соответствуют самым элементарным понятиям, то оценки для этих фреймов определим непосредственно проверкой знаний слушателя.

Чтобы определить оценку для любого другого фрейма, проанализируем его слоты. Возьмем оценку для фрейма, указатель на который содержится в слоте, и ум ножим ее на вес из того же слота. Суммируя такие произведения по всем слотам за данного фрейма, получим оценку для него.

Совокупность оценок по всем фреймам во всех подробностях показывает, ка кие части материала усвоены слушателем и насколько хорошо, а это помогает в даль нейшем обучении. Если при подготовке специалистов использовать такую методику оценки не в пределах какого-либо учебного курса, а по всей совокупности изучаемых дисциплин, то полученный в результате набор оценок облегчит выбор специалиста для заданной области деятельности.

Такая методика позволяет не только сохранить привычную пятибалльную шка лу оценок, но и предоставляет преподавателю возможность контролировать и оцени вать знания на любом уровне курса.

К преимуществам данной реализации стоит отнести удобный и привычный пользовательский интерфейс, возможность различных методов тестирования для ка ждого из фреймов и возможность обращения к лекционному материалу по данной те ме.

Работа с системой аттестации возможна без установки на компьютер пользова теля дополнительных программных средств, используется лишь один из самых рас пространенных на сегодняшний день программных продуктов фирмы Microsoft – Internet Explorer. Это стало возможно, благодаря использованию при написании про граммы языка PHP, который позволяет формировать статические html – страницы, содержащие необходимую информацию, непосредственно на сервере, существенно экономя тем самым сетевые ресурсы.

Список использованных источников 1. Поляков А.А. Концепция, информационное обеспечение индустрии образо вания программы "Научное, научно-методическое, материально-техническое и ин формационное обеспечение системы образования. - М, 1999.

2. Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир,1998.

3. Давыдов Э.Г. Игры, графы, ресурсы. – М.:Радио и связь, 1981.

4. Минский М. Фреймы для представления знаний. - М.: Энергия, 1979.

5. Abrams, R. (2000). Meaningful learning: A collaborative literature review of concept mapping, Meaningful Learning Research Group, California Consortium for Teacher Development, University of California, Santa Cruz, CA.

6. Novak, J. D. 1998. Learning, Creating, and Using Knowledge: Concept Maps as Facilitative tools in Schools and Corporations. Mawah, NJ: Lawrence Erlbaum and Associates.

7. Caas, A. J., K. M. Ford, J. Brennan, T. Reichherzer, P. Hayes, N. Suri. 1996. An Environment for the Construction and Sharing of Knowledge, Proceedings of the Ninth Florida Artificial Intelligence Research Symposium, Key West, FL.

2. Анализ и синтез сложных систем С.Л.Блюмин, А.К.Погодаев О БЛОЧНЫХ АЛГОРИТМАХ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ При решении задач о наименьших квадратах необходимость в рекуррентных процедурах возникает, например, в связи с ситуацией, нагляднее всего представляе мой в контексте задач регрессии, а именно - при увеличении объема выборки. В рабо тах [1,2] рассматривается более общий случай, когда выборка дополняется блоками, адаптируемая модель может иметь нелинейную по параметрам структуру и возникает необходимость сочетания блочных рекуррентных алгоритмов псевдообращения с итерационным методом Гаусса-Ньютона для решения нелинейной задачи о наимень ших квадратах (НЗНК). Однако для решения НЗНК более эффективными считаются методы Ньютона, в котором используется информация о вторых производных функ ции невязки, и Левенберга-Марквардта с параметром регуляции [3].

Цель данной работы-рассмотреть алгебраические аспекты разработки блочных рекуррентно-итерационных процедур применительно к методам Ньютона и Левен берга-Марквардта.

НЗНК формулируеся в виде [3]: найти 1 m m x n, R ( x) m, min R ( x), m m mT m ( x) = ru 2 ( x), =R R ( x) ( x) R (1) u = где R m (x) - функция невязки.

1. Итерационный метод Ньютона, позволяющий по текущей точке xc m найти следующую точку x+ m, применительно к задаче (1) имеет вид [3]:

m m m = xc + Dx x+, { } - m m m m m где Dx m = - S m mT m mT m )+ J ( xc ( xc )J ( xc ) J ( xc )R ( xc ).

m - матрица Якоби вектор-функция R m [3]:

Здесь J DT r1 ru x Dru = M n ;

m = M m n, J DT rm ru xn - матрица, обозначающая информацию о производных второго порядка [3]:

m S m = ru 2 ru nn.

m S u = m Пусть число компонент вектор-функции R увеличилось на q, так что r r1 T M M rm1 R m T rm J m m+q m+q = - - - = M = --- = M R, J, rm +1 R ( q ) T r J (q ) m + M M T r r m+ q m+ q m+ q m+ q m = ru 2 ru = ru 2 ru + r r (q ) m+ q m =S +S S.

u u u =1 u =1 u = m + Теперь следующая точка x+ m + q определяется в виде m+q m+q m = xc + Dx x+, { }- m+ q m+q m+ q T m+q m m m m m J ( m + q )T ( xc ) R ( m + q ) ( xc Dx =-S )+ J ( xc ( xc )J ( xc ) ) m+q m+q m+ q С учетом структуры вектора R и матриц J запишем,S - J m ( xc m ) [ ] (q ) (q ) T m+q m m m m m mT = - ( S )+S )) + J ) -- x ( xc ( xc ( xc )M J ( xc J (q ) ( x m ) c R m ( xc m ) [J ] (q ) m m mT ) --- = ( xc )M J ( xc R (q ) ( x m ) c { }{ } = - S - (q ) (q ) T (q ) m m mT m m m m m m )+ J )+S )+ J ( xc ( xc )J ( xc ( xc ( xc )J ( xc ) ) (q ) T (q ) m m m m mT m (J )+ J ( xc )R ( xc ( xc )R ( xc ).

Воспользуемся следующим, легко проверяемым и часто применяемым, мат ричным тождеством:

( A + B )-1 = A-1 - A-1 (I + BA-1 )-1 BA-1, понимая под A и B матрицы в фигурных скобках, опуская временно аргумент xc m и (q ) m =U, J =V.

обозначая J Получим:

(q ) m+ q = - A-1U T R - A-1V T R + A-1 ( I + BA-1 ) -1 BA-1U T R m m Dx + (q ) + A-1 ( I + BA-1 ) -1 BA-1V T R - A-1 ( I + BA-1 ) -1 BDx m m = Dx (q ) (q ) -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - A ( I + BA ) ( I + BA )V R + A ( I + BA ) BA V R = T T (q ) m m - A-1 ( I + BA-1 ) -1 (V T R = Dx + BDx ).

Окончательно блочная рекуррентно-итерационная процедура метода Ньютона решения НЗНК запишется в виде следующего выражения Dx m+ q через Dx m :

{ } (I + {S ( ) ( x ) + - m+ q m m m m m m mT m q Dx = Dx -S )+ J ( xc ( xc )J ( xc ) c } { (x ) J ( x )} -1 - (q ) T (q ) m m m m m m mT m +J )S )+ J ( xc )J ( xc ( xc c c ( ) + {S ( x ) J ( x )} Dx ).

(q ) T (q ) () (q ) T () m m m m m q q m J )+ J ( xc )R ( xc ( xc c c 2. Блочную рекуррентно-итерационную процедуру метода Гаусса-Ньютона по лучим - опуская матрицы, обозначающие информацию о производных второго поряд ка - в виде, альтернативном установленному в [1] для случая, когда m n m m m m ) n ) = n:

J ( xc, т.е. rgJ ( xc [ ] (I + J -1 (q ) T (q ) m+ q m mT m m m m m Dx = Dx -J ) ( xc )J ( xc ) ( xc )J ( xc [ ] )(R ( x ) - ) J -1 (q ) T (q ) (q ) m m m m m mT m m J )+ J )Dx ( xc )J ( xc ( xc ( xc c 3. Рекуррентно-итерационную процедуру метода Ньютона получим в частном случае q=1, когда R (1) = rm +1, J (1) = DT rm +1 1n, S (1) = rm+1 2 rm +1 nn, в виде :

{ } (I + {r - m+ q m m m m m m m mT m Dx = Dx -S )+ J ) 2 rm +1 ( xc )+ ( xc ( xc )J ( xc ) ( xc m + }{ } (r -1 - m m m m m m m mT m + rm +1 ( xc ) T rm +1 ( xc )S )+ J ) ( xc ( xc )J ( xc ) ( xc m + { )} x ).

m m m m m m rm +1 ( xc ) + rm +1 ( xc ) 2 rm +1 ( xc ) + rm +1 ( xc ) T rm +1 ( xc D 4. Снова опуская матрицы, обозначающие информацию о производных второго порядка, и полагая (для удобства сравнения) m m rm +1 ( x c ) =, T rm +1 ( x c ) = h T m +1, получим выражения {J } - mT m m m = Bm, ( xc )J ( xc ) ( ) - Bm +1 = Bm - Bm I + hm +1hT m +1 Bm hm +1hT m +1 Bm, ) (z ), ( - m +1 m m Dx = Dx - Bm I + hm +1hT m +1 Bm + hT m +1Dx m + допускающие сопоставление с (8.1.7.1), (8.1.7.2) из [4] (но альтернативные послед ним).

5. Итерационный метод Левенберга-Марквардта имеет вид [3]:

({ } ) - (q ) T (q ) = - mc I + J m m m m m mT m Dx ) +J ( xc )J ( xc ( xc )J ( xc ) ( ) (q ) T (q ) m m m m mT m J )+ J ( xc )R ( xc ( xc )R ( xc ).

Воспользуемся матричным тождеством (в прежних упрощенных обозначени ях):

(A + V V ) ( ) -1 - = A-1 - A-1V T I + VA-1V T VA-1.

T Получим ( ) ( ) -1 - m+ q - A -1V T I + VA -1V T - A -1V T I + VA -1V T m m Dx = Dx VDx ( ) ( ) (q ) (q ) T - I + VA -1V T R + A -1V T I + VA -1V VA -1V T R = ) (R ( ) ).

( - - A -1V T I + VA -1V T m q m Dx + VDx Окончательно блочная рекуррентно-итерационная процедура метода Левенбер га-Марквардта решения НЗНК запишется в виде следующего выражения Dx m+ q через m Dx :

{ } J ( ) (x - m+ q - mc I + J m m m m mT m qT Dx = Dx ) ( xc )J ( xc ) c ){m I + J )} J - I + J ) - (q ) () m mT m m m qT m ( xc ( xc )J ( xc (x c c ( ).

(q ) (q ) m m m R )+ J )Dxc ( xc ( xc 6. Блочную рекуррентно-итерационную процедуру метода Гаусса-Ньютона по лучим-опуская матрицу m c I - в виде, установленном в [1] для случая, когда (x ) m n m m :

J c n [ ] [ ] ) I + J -1 - (q ) T (q ) m+ q m m m m m m m mT m mT m Dx = Dx -J ( xc )J ( xc )J ( xc ( xc )J ( xc )J ( xc ) ) ) (R ).

- (q ) T (q ) (q ) m m m m J )+ J )Dx ( xc ( xc ( xc 7. В частном случае q=1, полагая (для удобства сравнения) m m ) = ym +1, T rm +1 ( xc ) = am +1, rm +1 ( xc {m I + J } - =gm m m mT m ( xc )J ( xc ) c и учитывая, что { } I + J ) = 1 + am +1g m a T m +1 - скаляр, получим - (1) (1) T ) mc I + J m m m m mT m ( xc ( xc )J ( xc ) J ( xc выражения ( ) g m aT m + m m (m+q) Dx = Dx - ym +1 + am +1Dx, 1 + am +1g m a m + T g m aT m +1am+1g m g m +1 = g m -, 1 + am +1g m a T m + допускающие сопоставление с (4.6.5), (Д.1.3), (Д.1.4) из [4] (с некоторыми уточне ниями последних: в (Д.1.7) из [4] должно быть g d t = d 2 (d 2 I + AT t At ) = d 2g t, ср.

- (14.163) из [5]).

В заключение отметим, что аналогично изложенному и подобно тому, как для метода Гаусса-Ньютона в [2, 6], для методов Гаусса и Левенберга-Марквардта могут быть построены рекуррентно-итерационные процедуры, соответствующие другой си туации, мотивирующей необходимость в рекуррентных процедурах нелинейного ме тода наименьших квадратов и в контексте задач регрессии связанной с пересчетом оцениваемых параметров при их последовательном оценивании.

Список использованных источников 1. Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Алгоритмы блочной адаптации линейных и не линейных моделей технологических зависимостей // Изв. вуз. Черная металлургия.

1992. №9.C.67-68.

2. Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Блочные рекуррентно-итерационные процеду ры решения нелинейной задачи о наименьших квадратах // Ж. вычисл. матем. и ма тем. физ. 1992. Т.32.№8.С.1180-1186.

3. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и ре шения нелинейных уравнений. М.:Мир,1988.

4. Альберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Нау ка, 1977.

5. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

6. Блюмин С.Л., Погодаев А.К., Тарасов А.А. Алгоритмы блочной пошаговой линейной и нелинейной регрессии в оптимальном моделировании технологических связей // Изв.вуз. Черная металлургия. 1995. №9.С.37-41.

О.С.Амосов МЕТОДЫ АДАПТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ, НЕЙРОИНТЕЛЛЕКТА, НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ И БАЗ ЗНАНИЙ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ Введение. В системах управления движением воздушных и морских объектов одним из основных алгоритмов обработки информации является оценка координат и параметров движения объектов при их обнаружении и сопровождении по данным из мерений [1–3]. Зачастую обработка информации осуществляется в условиях априор ной неопределенности. Одним из способов решения проблемы является байесовский подход [1–3]. Для повышения эффективности обработки информации рассматрива ются возможности применения нейронных сетей (НС), нечеткой логики и баз знаний.

1. Адаптивная нелинейная фильтрация 1.1 Постановка задачи. При дискретных наблюдениях нелинейные модели процессов динамики и измерений запишем в виде следующих трех разностных век торных уравнений [1, 3]:

x k = f k (x k -1, a k -1 ) + g k (x k -1 ) k -1, z k = h k (x k, a k ) + v k, a k = j k (a k -1 ) + k -1. (1) Здесь k – момент времени;

x k, a k, z k – n -, r – и m -мерные векторы состояния, сопро вождающих параметров и наблюдений;

f k (x k -1, a k -1 ), j k (a k -1 ), h k (x k, a k ) – n -, r – и m мерные вектор–функции;

g(x) – n l -матричная функция;

k -1, k -1, v k –последователь ности независимых l –, r – и m -мерных случайных векторов формирующих шумов, шумов дрейфа параметров и шумов измерения с плотностями p( k -1 ), p( k -1 ) и p(v k ) соответственно.

Cформулируем задачу адаптивного оценивания: необходимо получить опти мальные оценки стохастического векторного динамического процесса x k по имею щимся векторным наблюдениям z k при недостатке априорных сведений о векторе сопровождающих параметров a k, и (или) о характеристиках шума канала измерения v k, и (или) формирующего шума k [1].

1.2. Байесовский алгоритм нелинейной фильтрации. Запишем формулы для рекуррентного вычисления условной апостериорной плотности вероятности расши ренного вектора состояния системы x p k, полученные на основе байесовской методо логии [1]:

p(xk, ak | z ) = p[xp k - f p k (xp k -1 )]p(xk -1, ak -1 | z 0-1 )dxk -1dak -1, k -1 k (2) p(x k, a k | z 0 ) = c -1(k)p[z k - h k (x k, a k )] p[x p k - f p k (x p k -1 )] p(x k -1, a k -1 | z 0 -1 )dx k -1da k -1, (3) k k p(xk +1, ak+1 | z0 ) = c-1(k) p[xp k +1 - f p k+1(xp k )]p[zk - hk (xk, ak )]p(xk, ak | z0-1 )dxk dak, k k (4) k x f (x, a k -1 ) где x p k = k, f pk = k k - p k =, c –нормировочная константа.

, j k (a k -1 ) k a k Для решения задачи слежения за маневрирующей целью возьмем за основу из [2] адаптивный алгоритм линейной фильтрации параметров движения на основе фильтра Калмана (ФК). С учетом выражений (2)–(4) обобщим результат на нелиней ную динамическую систему с нелинейными измерениями и дискретный оптимальный нелинейный фильтр (НФ) для достижения максимального выигрыша по точности. В качестве модели неопределенного возмущения выберем модель полумарковского процесса [2]. Задача оптимальной оценки векторного параметра x k при квадратичной функции потерь сводится к взвешенному усреднению оценок x k (a j ), которые пред ставляют собой решение задачи фильтрации при фиксированных значениях a j [2]. В случае, когда возмущающий параметр принимает только фиксированные значения a j ( j = - m / 2,...,-1, 0, 1,..., m / 2, m - четное):

m/ x xk = k (5) ( a j,k ) P ( a j, k | z 0 ), k m j =- / k k где P(a j,k | z 0 ) –апостериорная вероятность события a j,k = a j по данным измерений z 0.

k Для вычисления апостериорной вероятности P(a j,k | z 0 ) используется правило Байеса [2], в соответствии с которым m/ p P(ai,k -1 | z 0 -1 ) p (z k | a j,k -1 ) k ij m i=- / P(a j,k | z 0 ) = Pk, j = (6) k.

m/2 m/ p k - P(ai,k -1 | z ) p (z k | a j,k -1 ) ij j =- m / 2 i = - m / В этом выражении априорная вероятность параметра a j на k -шаге, полученная по результатам измерений, вычисляется по формуле k - m / p P(a j,k | z 0 -1 ) = P(ai,k -1 | z 0 -1 ), в которой p ij = P(a k = a j | a k -1 = a i ) - условная вероят k k ij m i =- / ность перехода возмущающего процесса из состояния i на (k - 1) -м шаге в состояние j на k -шаге;

p ( z k | a j,k -1 ) –условная плотность вероятности измеренного значения ко ординаты z k, если возмущающий параметр на предыдущем k - 1 -шаге имел значение aj.

Искомые апостериорные плотности в соответствии с (2)–(4) имеет вид p[xk (a j,k ) | z0-1] = p{xk [a j,k ] - fk [xk-1 (a j,k-1 )]}p[xk-1 (a j,k-1 ) | zk-1]d xk-1. (7) k p[xk (a j,k ) | z ] = c-1(k) p{zk - hk [xk (a j,k )]} p{xk [a j,k ] - fk [xk -1 (a j,k -1 )]}p[xk -1 (a j,k -1 ) | z0-1]d xk -1. (8) k k p[xk +1 (a j,k +1 ) | z0] = c-1(k ) p{xk +1 (a j,k +1 ) - f k +1[xk (a j,k )]}p{zk - hk [xk (a j,k )]}p[xk (a j,k ) | z0-1]d xk. (9) k k 2. Численные реализация алгоритмов нелинейной фильтрации 2.1. Применение свертки функций и быстрого преобразования Фурье. Ана лиз байесовских рекуррентных формул (2)–(4), (7)–(9) для вычисления апостериорной плотности вероятности показывает, что они представляют собой свертку двух функ ций f (x) и g (x) векторного аргумента x [4]. Можно предложить для дискретных из мерений две схемы вычислений нелинейной свертки для получения оптимальных оценок.

Первая схема. Возможно быстрое выполнение свертки, основанное на теореме Бореля и паре преобразований Фурье [4]. При решении практических задач использу ется конечное число N отсчетов аналоговой функции. В этом случае пара преобразо ваний Фурье принимает вид дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [5]:

1 n - n - c(k )e i( 2p / n)( m-1)( k -1), m = 0,1,..., n - 1. (10) c(k ) = f (m)e -i( 2p / n )mk, k = 0,1,..., n - 1, f (m) = n k = m = В соответствии с теоремой Бореля возможно быстрое выполнение свертки, предусматривающее следующую последовательность действий: 1) с использованием БПФ вычисление спектров c(k ) и G (k ), участвующих в свертке функций f (t ) и g (t ) ;

2) вычисление произведения спектров Z (k ) = c(k )G (k ) ;

3) с использованием БПФ вычис ление обратного ДПФ от Z (k ) = c(k )G (k ), которое и представляет собой искомый ре зультат свертки y (k ).

Вторая схема. Она основана на операции свертки двух периодических после довательностей f (k ) и g (k ) [6], которая выражается формулой:

N - y (n) = f (m) g (n - m), n = 0,1,..., N - 1, (11) m= Пусть f (k ) - апериодическая последовательность длиной N1, g (k ) - апериодическая последовательность длиной N 2 отсчетов. В этом случае фор мируются последовательности отсчетов f1 (k ) и g1 (k ), каждая длиной N1 + N 2 - 1 отсче тов путем включения дополнительных нулевых значений:

f (n) при n = 0,1,..., N1 - 1;

g (n) при n = 0,1,..., N 2 - 1;

f1 (n) = g 1 ( n) = (12) при n = N1,...,..., N1 + N 2 - 1;

при n = N 2,...,..., N1 + N 2 - 1.

0 При этом искомая свертка последовательностей f (k ) и g (k ) определяется ( N 1 + N 2 - 1) - точечной сверткой N1 + N 2 - (13) y ( n) = f1 (m) g1 (n - m), n = 0,1,..., N1 + N 2 - 2, m= Вычисление такой свертки с использованием БПФ потребует ( N1 + N 2 - 2) - точечного ДПФ. Несмотря на то, что первый способ вычисления сверт ки предусматривает трехкратное вычисление ДПФ, он оказывается более экономным, чем прямое вычисление свертки по формулам (10). Аналогично выражениям для од номерной свертки и БПФ могут быть записаны выражения для многомерных преоб разований.

2.2. Метод сеток или квантования. Этот метод аппроксимации непрерывной апостериорной плотности wk (x) основан на ее представлении с помощью набора дельта-функций [3]:

Lk wk (x k ) = pkj (x k - xkj ), (14) j Здесь (x k - xkj ) – n -мерные дельта-функции;

k – момент дискретного времени;

x kj – уз лы сетки;

Lk – общее количество узлов;

p kj – веса, удовлетворяющие условию норми Lk p = 1. Аппроксимация плотности в виде точечных масс на прямоугольной j ровки k j = решетке индексов (14) позволяет легко вычислить оценку и условную матрицу кова риаций с помощью следующих соотношений:

Lk Lk x k » pkj xkj, Pk » p kj xkj ( xkj ) т - x k x k.

т (15) j j 2.3. Пример. Рассмотрим реализацию алгоритмов нелинейного оценивания па раметров движения воздушных судов (ВС) при нелинейном измерении. Модель дви жения характерна для полета ВС, которые за время наблюдения выполняют ряд ма невров [2]. Слежение осуществляется в сферической системе координат двухкоорди натной РЛС, измеряющей дальность до цели r и азимут b с периодом обзора T. При представлении траектории полиномом первой степени в качестве оцениваемых пара метров рассматриваются координаты и скорости по x и y. Модель возмущенной по линомиальной траектории для координаты x (для y выражения записываются анало гично):

T 2 T2 x x1 (a x, k + 1) 1 T x1 (a x, k ) x x1 ( k ) e [ ] 2 x.

x(a, k + 1) = = (16) x 2 a (k ) x (k ) x2 (a, k + 1) 0 1 x2 ( a, k ) x x T 0 T 2 Уравнение наблюдений:

z1 (k ) r (k ) h1 ( x1 (a, k ), y1 (a, k )) 1 0 v1 ( k ) x y = + (17) z (k ) = =, z 2 (k ) b (k ) h2 ( x1 (a x, k ), y1 (a y, k )) 0 1 v 2 ( k ) h1 ( x1 ( a x, k ), y1 (a y, k )) = x1 (a x, k ) + y1 (a y, k ), 2 (18) y (a y, k ) A = arctg 1 x x1 ( a x, k ) 0, y1 ( a y, k ) 0,, x1 ( a, k ) h2 ( x1 ( a x, k ), y1 ( a y, k )) = p - A, x1 ( a x, k ) 0, y1 ( a y, k ) 0, p + A, x1 ( a x, k ) 0, y1 ( a y, k ) 0, 2p - A, x1 ( a x, k ) 0, y1 ( a y, k ) 0.

(19) Рассмотрим воздействие на систему белых гауссовских шумов x, x, x1, x 2, v1, v2. Начальное распределение вектора состояния может быть негауссов x x y y 1 ским. Для рекуррентного вычисления условной плотности вероятности (9) использу ем метод сеток [3].

p k +1 ( a x, l1n, l 2 s ) = x x j 1 x l1n - h 1xl - T h 2 m - T a x x 22 j e s x1x 2 T x T 1 L L = c -1 exp - 2 - 2 2 l1n - h1xl - T h 2xm - 2 a x j e s x1x l =1 m = T 1 x - Ta x ) x x x x ( l 2 s - h 2 m - Ta j ) + 2 2 + (l 2 s - h 2 m j T s x x 4e 2 s x x 2 ( ) y (20) y x x 1 z1 (k ) - h1 (h1l, h1l ) r22 - 2( z1 (k ) - h1 (h1l, h1l ) p (h x,h x ).

exp - k 1l 2 m ( ) 2d v ( z 2 (k ) - h2 (h1xl, h1y ))r12 + z 2 (k ) - h2 (h1xl, h1y ) r l l Здесь l1n - дискретная сетка по координате x1 (k + 1), l 2s - по x 2 (k + 1), h1xl - по x x r11 r y y x x1 (k ), h 2m - по x 2 (k ), h1l - по y1 (k ), h 2m - по y 2 (k ), Rv = корреляционная матри r21 r ца шумов измерения, d v = r11r22 - r12 -определитель корреляционной матрицы шумов измерения, s 2x, s 2x –дисперсии формирующих шумов x1x, x 2, C - нормировочная x x x константа, n = 1, L ;

s = 1, L. На каждом шаге производится нормировка условной плот ности вероятности из условия:

L L p (a x, l1n, l2 s ) = 1. (21) x x k +1 j n =1 s = Вычисление оценок вектора состояния для каждого дискретного значения a x производится по формулам:

j L L L L x1 (a x, k + 1) = l1n pk +1 (a xj, l1xn, l2x s ), x 2 (a xj, k + 1) = l p k +1 (a x, l1xn, l2 s ). (22) x j 2n j n =1 s =1 n =1 s = До выполнения маневра с 1 по 6 отсчет объект движется по курсу 135° с посто янной скоростью 300 м/с. Затем он выполняет маневр по курсу с ускорением 6 g в те чении 6 периодов обзора с T=2 c. Формирующие шумы по ускорению и координате моделируются белыми гауссовыми шумами. При этом s x = s y =1 м/c2 и x3 x s x = s y =0.1 м, s r =5 м и s b =1.5’. На рис. 1 представлены результаты компьютерно x1 x го исследования динамических ошибок оценки параметров траектории маневрирую щего объекта в полярной системе координат по измерениям дальности и азимута ра диолокатором кругового обзора.

Из анализа графиков видно, что НФ дает выигрыш на участке выполнения ма невра. С.к.о. ошибки оценки координаты r для ФК составляет 7.4 м, а для НФ оно равно 6.2 м. Это дает выигрыш около 20%. При других параметрах моделирования выигрыш изменяется от 10% до нескольких десятков %.

Рис. 1. Динамическая ошибка оценки координат r и b для НФ (-) и ФК(*) 3. Применение нейронных сетей 3.1. Постановка задачи. Модель движения объекта задана в декартовой систе ме координат в виде полиномиальной модели (16). Измерения полярных координат объекта дальности и азимута (17) преобразуются в прямоугольную систему коорди нат. Требуется синтезировать нейронную сеть, которая формирует оценки координат, проекций скоростей и ускорений движения для различных участков движения.

3.2. Компьютерное моделирование нейронных сетей. Исследована архитек тура сети для равномерного прямолинейного движения (РПД) и маневрирующей цели в случае невозмущенной полиномиальной траектории. Шумы измерения полагались белыми гауссовскими последовательностями. Моделирование проводилось для клас сической многослойной НС типа персептрон с обучением по методу обратного рас пространения ошибки [7]. В сети используется наличие задержек по входам. В каче стве входной информации для НС типа персептрон целесообразно использовать ко нечные разности координат второго и более высоких порядков, соответствующие скорости, ускорению и производным от них более высокого порядка.

Моделировалась трехслойная НС для оценки координат x и y для РПД. ВС осуществляет РПД на постоянной высоте с постоянной скоростью 500 м/с. Персеп трон (4 5 1) содержит один скрытый слой, содержащий 5 нейронов, входной слой из нейронов и выходной слой из 1 нейрона. Для точной оценки параметров РПД на вход НС целесообразно подавать последовательность конечных разностей измеренных ко ординат второго порядка. Динамическая ошибка оценки координат для РПД не пре вышает 610-9 м. На рис. 2 показаны результаты моделирования пятислойной НС ( 20 15 10 1) для траектории маневрирующего объекта. ВС, двигаясь с постоянной ско ростью 500 м/с, выполняет маневр по курсу с перегрузкой 2g. На входы сетей подава лись конечные разности координат третьего порядка. Моделирование показывает, что повышение точности оценки параметров достигается усложнением НС. На рис. 3 по казаны для сравнения результаты моделирования ВС, которое двигаясь с постоянной скоростью 300 м/с, выполняет маневр по курсу с перегрузкой 6g. Для оценки исполь зовалась простая трехслойная НС (5 5 1) без задержек, на вход которой подавались разности пятого порядка.

3.3. Перспективы дальнейших исследований нейронных сетей. Задача оценки может быть аналогично решена для моделей движения и измерений в поляр ной системе координат. В модели движения и измерений могут быть учтены различ ные нелинейности. Шумы измерения могут иметь произвольный закон распределе ния. Целесообразно проведение моделирования различных архитектур НС для обна ружения маневров цели, их классификации, оценки вероятности возмущающего па раметра a. Это многослойный персептрон, сети Кохонена, сети встречного распро странения [7]. Целесообразно провести исследование гибридных НС, а также иссле дование аппроксимации апостериорной плотности вероятности с помощью вероятно стной НС [7].

Рис. 2. Моделирование маневрирующего ВС с помощью пятислойной НС Рис. 3. Моделирование маневрирующего объекта с помощью НС (5 5 1) 4. Использование базы знаний, нечеткой логики Их целесообразно использовать при решении задач вторичной обработки ра диолокационной информации для систем управления движением ВС. Обработка включает в себя завязку, обнаружение и сопровождение траектории маневрирующих объектов, обнаружение ложных отметок и траекторий, а также идентификацию ин формации от первичного и вторичного радиолокаторов. Здесь применяется база зна ний, построенная на основе эмпирических правил, которая реализована в виде про дукционных моделей. Она используется для построения нечеткой модели, исполь зующей эмпирические знания по размерам стробов сопровождения, критериям обна ружения и сброса траекторий, начальным условиям, идентификации информации от первичного и вторичного радиолокаторов. Предлагается для более качественных идентификации и сопровождения осуществлять дополнительные фильтрацию и со провождение воздушных судов по запасу топлива и высоты, значения которых посту пают по вторичному каналу с борта судна.

Механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую в виде совокупности нечетких предикатных правил вида [7]:

П1: если x есть А1, тогда y есть В1, П2: если x есть А2, тогда y есть В2, ……………………………..

Пn: если x есть Аn, тогда y есть Вn, где x –входная переменная, y –переменная вывода;

А и В–функции принадлежности, определенные соответственно на x и y, принимающие значения в некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M = [0,1] ). Общий логический вывод осуще ствляется за следующие четыре этапа: 1) нечеткость, фаззификация, 2) логический вывод. 3) композиция, 4) приведение к четкости, дефаззификация. Нечеткая модель была реализована при решении задачи сопровождения маневрирующих ВС для уве личения быстродействия при вычислении стробов. При реализации системы был ис пользован метод адаптивного нейро-нечеткого вывода [7]. Он представляет собой реализацию аппарата гибридных сетей. Нечеткий вывод использует алгоритм Sugeno.

Реализация нечеткой модели при вычислении размеров строба для параметров дви жения ВС из раздела 2.3 позволила получить выигрыш в быстродействии более чем в 6.5 раз, что имеет важное значение в условиях непрерывного роста интенсивности и плотности движения.

5. Заключение Фильтрация координат и параметров движения объектов в условиях априорной неопределенности осуществляется с помощью адаптивных нелинейных фильтров. За основу взят байесовский алгоритм. Рассмотрены численные методы цифровой реали зации нелинейных фильтров на основе свертки функций и метода сеток. Рассмотрены возможности нейронных сетей, баз знаний и нечеткой логики для решения задач со провождения подвижных объектов. Рассмотренные алгоритмы ориентированы для решения задач в реальном времени с использованием параллельных и конвейерных вычислений нейрокомпьютеров. Для повышения скорости обработки информации целесообразно использование динамических структур данных, таких как списки, де ревья, табличных функций, хэширования, быстродействующих алгоритмов сортиров ки и машиной арифметики.

Список использованных источников 1. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехниче ских устройств и систем.–М.: Радио и связь, 1991.–608 с.

2. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиоло кационной информации.–М.: Радио и связь, 1986.–352 с.

3. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обра ботки навигационной информации – СПб: ГНЦ РФ – ЦНИИ «Электроприбор», 1998.– 370 с.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и ин женеров). –М.: Наука, 1978.–832 с.

5. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x.–К.:BHV, 2000.–384 с.

6. Калабеков Б. А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки сигналов.–М.: Радио и связь, 1988.–368 с.

7. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети.–М.: Изд. Физ.-мат.лит., 2001.–224 с.

С.В.Виноградов, И.В.Зотов СИСТЕМА ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СРЕДСТВ БАРЬЕРНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ Введение Объектом рассмотрения настоящей статьи являются микроконтроллерные сети параллельные однородные системы, предназначенные для логического управления дискретными процессами [2]. Эффективность таких сетей во многом определяется коммуникационной составляющей и, в частности, средствами синхронизации процес сов. В связи с этим важно детальное исследование этих средств и их оптимизация.

Подобное исследование трудно реализуются аналитически из-за значительной вычис лительной сложности, поэтому более рационально использование имитационного мо делирования.

В статье описывается программная система имитационного моделирования средств барьерной синхронизации в матричных микроконтроллерных сетях (МКС), реализующих модель синхронизации, представленную в [1,3]. Дается описание функ ций, возможностей и структуры моделирующей системы. Обсуждаются направления её развития.

Содержательная характеристика задачи Объект моделирования микроконтроллерная сеть формируется из множест ва однотипных модулей, объединенных в матричную структуру [2], и реализует ком плекс (микро)программ управления. Комплекс программ (алгоритмов) разбивается на множество параллельных и последовательных участков, распределяемых между раз личными модулями МКС. Каждый модуль реализует некоторое подмножество после довательных участков. На множестве участков определено отношение частичного по рядка (следования). Некоторые участки могут быть активированы только по заверше нии других участков, число и межмодульное распределение которых произвольны.

Обеспечение корректного порядка активизации участков программ в МКС задача средств синхронизации.

Задача системы моделирования имитация процесса взаимодействия участков программ при синхронизации и определение требуемых характеристик средств син хронизации. Система должна обеспечивать визуализацию процесса и результатов мо делирования, допускать возможность варьирования размера МКС, числа синхронизи руемых участков, времен их завершения и межмодульного распределения. Основным расчетным показателем является продолжительность процесса синхронизации.

Функционально-структурная организация системы Укрупненный алгоритм работы моделирующей системы приведен на рис.1.

Исходные данные программы задаются в табличной форме и могут вводиться с клавиатуры в режиме диалога или считываться с файла (рис.2). Данные включают в себя количество вершин синхронизации, закрепление за каждой из них набора ветвей алгоритма с указанием времени их выполнения и номеров модулей, реализующих их.


Эти значения могут вводиться не только пользователем, но и задаваться в программе случайным способом, что расширяет возможности по исследованию работы модели барьерной синхронизации.

Рис. 1. Укрупненный алгоритм работы моделирующей системы Параметры сети, введенные пользователем, а также полученные в результате моделирования, сохраняются в файл для последующего анализа и построения графи ков.

Заключение Разработанная система имитационного моделирования является универсаль ной, так как позволяет смоделировать алгоритм любой сложности с теоретически не ограниченным числом ветвей и сколь угодно большим временем их выполнения, причем быстродействие самой программы будет ограничиваться только возможно стями аппаратуры. Сохранение в файл и загрузка из файла позволяют пользователю при одних и тех же данных экспериментировать с параметрами МКС, отыскивая оп тимальные решения при работе системы с определенными видами алгоритмов.

Рис. 2. Снимки работы программы (ввод данных) Система имитационного моделирования представляет собой открытую струк туру с возможностью изменения ее функциональных свойств и расширения набора параметров, необходимых для программного моделирования микроконтроллерной сети. Открытость системы заключается также в возможности дальнейшего её совер шенствования и разработки на ее базе новых перспективных моделей барьерной син хронизации.

Рис. 3. Снимки работы программы (моделирование) Список использованных источников 1. Зотов И.В. Модель синхронизации параллельных управляющих процессов в микроконтроллерных сетях с матричной организацией // Автоматика и вычислитель ная техника. 2001. №3. С. 44-55.

2. Организация и синтез микропрограммных мультимикроконтроллеров / И.В.Зотов и др.;

Курск: ГУИПП “Курск”, 1999. – 368 с.

3. Зотов И.В. Микроконтроллерная сеть / Патент РФ №2168198, кл. G05B 19/05, G06F 9/28;

заявл. 13.09.1999;

опубл. 27.05.2001, БИ №15. 21 с.

А.В.Горохов, С.А.Фаныгин ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ СОЗДАНИЯ КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И СИНТЕЗА АДЕКВАТНЫХ ИМ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Системная динамика является одним из наиболее мощных инструментов, ис пользуемых в настоящее время для анализа и проектирования сложных систем. По добно всем мощным средствам, существенно зависящим от искусства их применения, системная динамика способна дать либо очень хорошие, либо очень плохие результа ты. Основной проблемой динамического моделирования сложных систем, ими явля ются все социально-экономические системы, при недостаточной и «размытой» ин формации об их функционировании является обеспечение адекватности создаваемой модели объекту моделирования (Pitfalls of Simulation [1]). Задача такого моделирова ния выходит за рамки формальных постановок и требует применения экспертных ме тодов решения. Основой каждой системы, использующей экспертные знания, являет ся концептуальная модель предметной области. Концептуальная модель необходима для перехода от неформальных знаний экспертов к их формальному описанию, до пускающему единственную интерпретацию.

Система поддержки создания концептуальных моделей сложных систем и синте за адекватных им динамических моделей (далее Система) разработана в ИИММ КНЦ РАН при поддержке РФФИ (проект 02-07-90074) и представляет собой интегрирован ную инструментальную среду для реализации интерактивного процесса создания концептуальной модели сложной системы в виде базы знаний и автоматического син теза на ее основе модели системной динамики.

Система обеспечивает интеллектуальную поддержку ранних этапов моделиро вания сложных систем, выполняемых экспертами. Отличительной особенностью Сис темы является предоставляемая каждому эксперту возможность независимо от других строить свой фрагмент концептуальной (непроцедурной) модели в виде декомпози ции глобальной цели исследуемой сложной системы, используя при этом свои при вычные термины. Далее, на основе экспертных вариантов декомпозиции, с помощью формальных процедур (автоматически) генерируется динамическая модель, адекват ная целям исследуемой сложной системы.

Такой подход позволяет существенно повысить эффективность использования экспертных знаний при моделировании сложных систем (например, социально экономических) и адекватность разрабатываемых с помощью динамического модели рования стратегий управления этими системами.

Система предоставляет возможности декомпозиции глобальной цели на подза дачи экспертами в различных областях знаний до уровня примитивов (подзадач, не делимых с точки зрения глобальной цели), которые трансформируются в среду дина мического моделирования в виде модели системной динамики. Система протестиро вана на примере разработки динамической модели г.Апатиты Мурманской обл.

Система состоит из четырёх основных компонентов, реализующих следующие функции: начальная декомпозиция;

детальная декомпозиция (до уровня примитивов);

формирование концептуальной модели предметной области;

синтез модели систем ной динамики.

1. Начальная декомпозиция. Начальную декомпозицию выполняет системный аналитик (специалист, имеющий системный взгляд на проблему). Данный вариант декомпозиции содержит обычно два верхних уровня разрабатываемой модели и реа лизуется в виде общей базы знаний, которая доступна экспертам как исходный вари ант декомпозиции (рис. 1). Благодаря этому значительно сокращается расхождения в моделях, построенных различными экспертами. Здесь же осуществляется поддержка словарей определений, которые являются связующим звеном между экспертными ва риантами модели.

Таким образом, на данном этапе осуществляется поддержка Системы в струк турированном состоянии, допускающем синтез единой модели на основе экспертных знаний.

Рис. 1. Начальная декомпозиция задачи 2. Декомпозиция до уровня примитивов. Декомпозиция до уровня примитивов проводится экспертами в соответствующих областях знаний. Каждый эксперт имеет собственное множество поддеревьев исходного дерева, которое хранится в его персо нальной базе знаний. При этом декомпозиция основывается на том каркасе, который задает системный аналитик (рис. 2).

Для каждого примитива имеется определённый экспертами набор действий, ко торые изменяют значение этого примитива. Каждое действие должно быть иденти фицировано одним материальным потоком динамической модели, параметры которо го определяются информационными связями, задаваемыми экспертом.

После синтеза общей модели возможно её редактирование, т.е. изменение вер шин, действий, связей аналогично предыдущему пункту.

3. Формирование концептуальной модели предметной области. Построение кон цептуальной модели – это синтез из множества деревьев, построенных разными экс пертами, единого дерева декомпозиции глобальной задачи (рис 3). Альтернативные варианты декомпозиции глобальной задачи или ее подзадач созданные различными экспертами образуют классы эквивалентности. Выбор из класса эквивалентности од ного представителя осуществляется по алгоритму, представленному в работе [2].

Рис 2. Детальная декомпозиция 4. Синтез модели системной динамики. Из единого дерева с помощью формаль ных процедур (шаблонов вывода), описанных в работе [3], синтезируется модель сис темной динамики. Поскольку система динамического моделирования «Powersim» и другие аналогичные системы не имеют возможности импортировать структуру моде ли из других сред программирования, Система генерирует формальное описание со става и структуры модели системной динамики.

Рис 3. Синтез единого дерева декомпозиции глобальной задачи предметной об ласти Все данные и связи Системы хранятся в виде реляционной базы данных. Систе ма реализована средствами Delphi 6.0, оболочка Системы занимает 10 мб. дисковой памяти. Система работает на компьютерах Pentium I и выше, RAM 64 мб. и больше, под управлением Windows 95 и выше.

Список использованных источников 1. Sterman J. Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World. McGraw-Hill, 2000. - 982pp.

2. Vladimir Putilov and Andrei Gorokhov, Conceptual Projecting of System Dynamics Models (on the Example of creating a Dynamics Model of Town Development). 15-th European Simulation Multiconference “Modelling and Simulation 2001”, June 6-9, 2001, CTU Prague, Czech Republic, pp.109-112.

3. Горохов А.В. Формализация экспертных знаний для синтеза структур дина мических моделей социально-экономических систем. Математические методы описа ния и исследования сложных систем. Апатиты, изд-во КНЦ РАН, 2001, с.55-56.

Б.В. Котельников РАЗРАБОТКА БАЗЫ ДАННЫХ И БАЗЫ ЗНАНИЙ ДЛЯ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ АНАЛИЗА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРООБОРДОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ Экспертная система [1, 2] для диагностики технического оборудования пред ставляет собой интеллектуальный программный продукт, обрабатывающий массивы статистических данных и, в соответствии с математическими моделями принятия ре шений, синтезировать оптимальное решение на основе анализа базы знаний экспертов и анализа предыстории сходных ситуаций.

Концепции моделей принятия решений и их оценки [3, 4], структура взаимо действия оборудования и системы, принимающей решение (рис.1), позволяют уста новить необходимость задания и описания баз данных и баз знаний. Базой данных на зывается рабочая память, которая хранит данные и играет главенствующую роль в решении задач в экспертной системе. База знаний, в свою очередь, отвечает за хране ние множество продукций (в общем случае правил), они задаются экспертами либо на основании однозначных регламентирующих указаний.

Рис. 1. Взаимодействие экспертной системы и электрооборудования Состояние оборудования описывается совокупностью векторов E i, природа которых может быть различна, т.е. вектор может содержать и количественные оценки в виде цифровых данных, и качественные оценки в виде вербальных значений, а так же могут быть заданы в виде детерминированных или случайных функций.


Реакция экспертной системы на техническое состояние объекта описывается случайными векторами x i.

Вектора E i и x i содержат параметры, являющиеся, в общем случае, либо рас пределениями вероятностей случайных величин, либо лингвистическими перемен ными [5], которые задаются экспертами на некоторых базовых множествах.

Решения экспертной системы yt Y для некоторого момента времени t при нимаются на основании совокупности технических правил P, управляющих решений F, которые принимаются пользователями системы, собственных выводов W и оце нок S возможных реакций оборудования на принятое решение. Исходя из выше пе речисленных характеристик, следует задание теоретико-множественной модели, опи сывающей взаимодействие экспертной системы и оборудования Совокупность технических правил Р, определяющих правила принятия реше ний, составляют базу данных BD P.

Множество управляющих решений пользователей определяют базу данных этих решений BD F.

Структура баз данных BD P и BD F должна отображать не только смысловое содержание, но и, по возможности, материальные последствия соответствующих управлений для каждого из принимаемых решений y t Y. Обязательно должны при сутствовать поля баз данных, отображающие хронологические характеристики пра вил Р и решений F.

Особо следует отметить наличие специфики при построении баз данных BD P и BD F и их оригинальность. Важной является задача унификации их структуры.

Состояния электрооборудования W и оценки S реакций экспертной системы на состояние, также должны носить не только качественный, но и количественный характер. Поэтому необходимо описать базы данных BDW технических состояний электрооборудования и BD S реакций на состояния оборудования.

Так как понятия «состояние» и «оценка» носят в большей степени качествен ный характер и могут быть заданы в виде словесного описания, то базы данных для задания этих важных параметров в большей степени субъективны. Их поля и число вые значения определяются не только эмпирическим путем на основе анализа пре дыстории функционирования экспертной системы, но и с учетом мнения ведущих специалистов по эксплуатации электрооборудования (экспертным путем). Это позво лит формализовать качественные понятия для каждого из принимаемых решений.

Например, состояние W может содержать параметры вида «исправное состоя ние», «неисправное состояние», «работоспособное состояние», «неработоспособное состояние», «предельное состояние» и прочее. В этом случае поля базы данных BDW будут отвечать этим параметрам, и содержать общепринятые числовые характеристи ки для каждого из возможных решений из множества Y.

Данный пример тривиален. Может быть гораздо более сложное представление баз данных BDW и BD S, так как каждый i -й элемент оборудования имеет собствен ные реакции X, на решения экспертной системы, которые, в свою очередь, опреде ляют оценки из множества S.

Для описания данных решений экспертных систем анализа технического со стояний электрооборудования, необходимо задать базу решений BDY с конкретными наименованиями полей, и их численными оценками.

Таким образом, совокупность данных определяющих множество количествен ных характеристик для качественных показателей решений будет формально пред ставлено в базах данных BD P, BD F, BDW, BD S и BDY.

Дальнейшая формализация функционирования экспертной системы должна быть направлена на описание качественных характеристик и правил принятия реше ний. Правила принятия решений можно, в общем случае, рассматривать как некото рые операторы, параметры которых будут являться составляющими баз данных BD P, BD F, BDW, BD S и BDY.и баз данных, описывающих параметры внешней среды.

Учитывая, что параметры внешней среды – элементов электрооборудования, являются первичными по отношению к правилам принятия решений, рассмотрим концепцию описания.

Общая характеристика i -го элемента электрооборудования формально опреде лена вектором конструктивных параметров электрооборудования Bi. Данное понятие было введено академиком Бусленко Н.П. [6] при разработке унифицированной агре гатной схемы моделирования сложных систем.. Тогда для каждого i -го элемента оборудования задается база данных BDI B. Поля этих баз данных определяются смы словыми значениями компонент вектора Bi а заносимые в них цифровые величины характеризуют эти смысловые значения.

Для каждого i -го элемента электрооборудования задается база данных BDI E численных оценок его состояний. Поля этих баз данных определены компонентами состояний («положительная оценка состояния», «отрицательная оценка состояния» и т.д.). Компонентам состояний сопоставлены численные величины в соответствии с выбранным методом.

Вернемся к рассмотрению правил принятия решений. На множестве техниче ских правил Р, базовые оценки параметров, которых определены в BD P, следует за дать множество МР - правил принятия решений о техническом обосновании реше ния экспертной системы. На множестве управляющих решений F, базовые оценки параметров которого определены в BD P, зададим множество МF - правил принятия решений об обосновании решения экспертной системы на основании регламенти рующих указаний пользователя (возможно эксперта).

На множествах Х i, i = 1, n качественно характеризующих состояния i -ых эле ментов оборудования, базовые оценки параметров которых определены в BD S, зада дим множества MS i - правил вывода оценок реакций экспертной системы на состоя ние элементов электрооборудования.

На множестве состояний W, базовые оценки параметров которого содержатся в BDW, зададим множество МW - правил вывода состояния обосновывающего при нимаемое решение.

На множествах конструктивных параметров Bi, характеризующих i -й элемент оборудования, базовые оценки параметров которых определены в BDI B, зададим множества правил МBi, определяющих вывод мнения i -го элемента оборудования из множества Е i, на соответствующее решение экспертной системы.

На множествах состояний элементов оборудования Е i, базовые оценки кото рых определены в BDI E, зададим множества правил МЕ i - вывода возможных реак ций экспертной системы на состояния элементов электрооборудования по поводу принятого решения. Заметим, что правила из множества МЕ i модифицируют данные в BD S.

Очевидно также, что компоненты баз данных изменяются во времени.

Динамика изменений компонент баз данных отображается соответствующими формальными моделями, которые описывают поля баз данных.

Например, уровень параметров i -го элемента оборудования входит компонен тами в базы данных BDI B и может быть определен некоторой функцией времени, либо задан в виде таблицы и т.д.

Правила МР, МF, MS i, МW, МBi, МЕ i задаются экспертным путем, либо на основании документов, однозначно регламентирующих вывод о принимаемом ре шении. Данные правила при экспертном их задании и экспертном задании всех или части лингвистических и нечетких переменных на базовых множествах, определяю щих компоненты из баз данных BD P, BD F, BDW, BD S, BDY, BDI B и BDI E, оп ~ ~~~ ределяют в обоих случаях графики нечетких соответствий g i, j i, h i, d i [5], что по зволяет решить задачу их идентификации.

На декартовом произведении множеств Y, MP[ BD P ], MF [ BD F ], MW [ BDW ], MS[ BD S ], MB1 [ BD1B ], MB 2 [ BD 2 B ],..., MB n [ BDN B ], ME1 [ BD1E ], ME 2 [ BD 2 E ],..., ME n [ BDN E ] зададим множество правил MY, определяющих вы вод принимаемого решения из множества Y.

Заметим, что MP[ BD P ], MF [ BD F ], MW [ BDW ], MS [ BD S ], MB1 [ BD1B ], MB 2 [ BD 2 B ],..., MB n [ BDN B ], ME1 [ BD1E ], ME 2 [ BD 2 E ],..., ME n [ BDN E ] есть множества, определяющие результат действия соответствующих правил МР, МF, MS i, МW, МBi, МЕ i.

Определение технического состояния оборудования по существу есть задача распознавания образов: по имеющемуся множеству параметров состояния объекта определяется состояние – исправное (бездефектное), работоспособное (отклонение параметров не вызывает необратимых последствий в поведении объекта) и неработо способное. Алгоритмы распознавания в задаче диагностики строятся на диагностиче ских моделях, устанавливающих связь между состояниями диагностируемого обору дования и их отображениями в пространстве диагностических параметров. Важной частью проблемы распознавания являются правила принятия решения (решающие правила). В настоящее время все более широкое распространение получают системы диагностики [1], выполненные на базе экспертных систем которые по своей сути представляют новую информационную технологию в распознавании образов. В связи с этим, необходимо отметить, что накопление, организация знаний и данных – одна из самых важных характеристик экспертной системы. Преложенная структура баз данных и баз знаний предполагает применение для решения проблем диагностирова ния технического состояния высококачественный опыт специалистов - экспертов в энергетике. Эта структура позволяет экспертной системе функционировать в качест ве системы принятия решений и их оценки для электрооборудования, давая ответы и объяснения в зависимости от конкретной ситуации.

Список использованных источников 1. Степанов М.Ф. Основы проектирования экспертных систем технической ди агностики: Учебное пособие/ Саратов: СГТУ, 2000. - 128с.

2. Джексон, Питер. Введение в экспертные системы.: Пер. с англ.: Уч. Пос.– М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 624с.

3. Мелихов А.Н., Баронец В.Д. Проектирование микропроцессорных средств обработки нечеткой информации. Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского универ ситета, 1990 - 128с..

4. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990. - 272 с.

5. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в не четких условиях: Монография. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

6. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.- 399с.

В.Ф.Лебедев, Е.А.Ситников ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ РЯДОВ В данной работе рассматривается идентификация параметров системы с запаз дыванием на основании входных и выходных данных. Полиномиальная модель ис пользуется для уменьшения числа параметров необходимых для идентификации [1].

Время запаздывания может быть явно включено как параметр модели.

Пусть имеется система с запаздыванием, описываемая как · x (t ) = Ax(t ) + Bx(t - s) + Cu (t ) + Du(t - s), где, (1) x(0) определена x(t ) = z (t ), при t 0 u (t ) = v(t ), при t 0 x(t) – вектор состояния размерности nx1, u(t) – вектор входа размерности qx1, x(0) – постоянный вектор размерности nx1, z(t) и v(t) – произвольные известная функция времени nx1, A, B, C и D – постоянные матрицы размерностей nxn, nxn, nxq и nxq.

Полиномиальные аппроксимации можно получить путем разложения в степен ной ряд функции f=f(t) в начале координат, используя формулу Маклорена [2]:

f (t ) = am T m (t ), (2) m = 1 d m f ( 0) где T m (t ) = t m, am =.

m! dt m Для получения приближенного выражения для аналитической функции f(t) ряд (2) можно усечь вплоть до n-го члена. Следует заметить, что поскольку разла гаются в ряд сигналы реальных объектов, то a m представляет собой сходящий ся ряд и данное приближение возможно f (t ) = am T m (t ), (3) m = путем определения вектора коэффициента как a T = [a0 a1... ar -1 ], (4) и базисного вектора T (t ) как T (t ) = [T 0 (t ) T 1 (t )... T r -1 (t )]T, (5) Тогда (2) можно представить в виде:

f (t ) @ a T T (t ). (6) Операция интегрирования базисного вектора может быть аппроксими рована с помощью матрицы интегрирования P :

t T (t )dt @ PT (t ), (7) где P определяется как 0 1 0 0K 0 0 0K 0 0 0 K P= (8) 3 M M M M M 0 0 0 0K r - 0 0 ( rxr ) 0 0 0K Тогда аппроксимация интеграла аналитической функции f(t) на интервале [0, t] будет иметь вид:

t f (t )dt @ aT PT (t ). (9) С использованием матричной формы:

t T (t )dt @ P T (t ), (10) s s где Ps определяется как:

-s 1 0 0K 12 - 2 s 0 0K 13 - s 0 0 K 3 Ps = M (11) M M M M s r -1 - 0 0 0K r -1 r - r -s 0 0 0K r ( rxr ) Пусть ряды Тейлора с запаздыванием имеют вид:

i T i (t - s ) = g ij T (t ) = [ g i, 0 ( s ) g i,1 ( s ) K g i,i ( s ) 0 K 0]T (t ) = (12) j = = G ( s )T (t ) (i = 0,1,2, K) T i В матричной форме (12):

T (t - s ) = L( s )T (t ), (13) где матрица L(s) является функцией s и будет в дальнейшем называться запазды вающей матрицей Тейлора. Из определения рядов Тейлора:

T (t ) = [1 t t 2... t r -1 ]T = [T 0 T 1... T r -1 ]T (14) с учетом (12) и биномиальной формулы для положительной r мы получаем:

T 0 (t - s ) = T 0 (t ) T 1 (t - s ) = - sT 0 (t ) + T 1 (t ), (15) M r - T r -1 (t - s ) = (-1) r -1-i C ir -1 s r -1-i T 1 (t ) i = где T 0 (t ) = 1 T i (t ) = t i. (16) (r - 1)!

C ir -1 = (i!)(r - 1 - i )!

Преобразовав эти уравнения в вектор-матричную форму и используя (13), можно найти [3]:

1 0 K -s 1 K L( s) = s 2 - 2s K M M M M (- s ) r -1 K - (r - 1) s 1 ( rxr ) (r - 1)(- s ) r - Исходя из полученных выше уравнений полиномиальные аппроксимации x(t) и u(t) с помощью n членов имеют вид:

x(t ) = [ x1 (t ) x 2 (t )... x n (t )]T, (17) xi (t ) @ X i T (t ) u (t ) = [u1 (t ) u 2 (t )... u n (t )]T, (18) u i (t ) @ U i T (t ) Для 0ts можно записать:

x(t - s ) = z (t - s ) @ Z T T (t ), (19) u (t - s ) = v(t - s ) @ V T T (t ). (20) Проинтегрировав (1) от 0 до t, получим:

t t t t x(t ) - x(0) = A x(t )dt + B z (t - s )dt + C u (t )dt + D v(t - s )dt. (21) 0 0 0 Подставив (17)-(20) в (21) и используя интегральную матрицу Р, получим ко эффициент для базисного вектора T(t):

X T - X 0 = AX T P + BZ T P + CU T P + DV T P, T (22) где U 1 V X1 Z U V X Z U = ;

V = X = 2 ;

Z = 2 ;

2 (23) T T T T M M M M U q qxr Vq qxr X n nxr Z n nxr и X i = [ X i,0 (24) X i,1 X i, 2 K X i,r -1 ] U i = [U i, 0 U i,1 U i, 2 K U i, r -1 ] (25) Z i = [ Z i,0 (26) Z i,1 Z i, 2 K Z i,r -1 ] Vi = [Vi, 0 Vi,1 Vi, 2 K Vi, r -1 ] (27) x(0) = X 0 T (t ).

T (28) Для stTf можно записать:

x(t - s ) @ X T T (t - s ) = X T L( s )T (t ) (29) u (t - s ) @ U T T (t - s ) = U T L( s )T (t ), (30) где T (t ) = [T0 (t ) T1 (t )... Tr -1 (t )]T, (31) s - запаздывание во времени, а матрица T(t) имеет размерность rxr. Проинтегрировав (1) на заданном интервале, получим:

X T - X sT = AX T Ps + BX T L( s ) Ps + CU T Ps + DU T L( s ) Ps, (32) С учетом характеристик кронекеровского произведения и выражений (22) и (32) можно получить следующую процедуру оценки параметров матриц А, В, С и D в (1) по информации о входе u(t) и выходе x(t) [3].

Пусть вектор параметров имеет вид:

q = [a1T a 2 K a n b1T b2 K bn c1T c 2 K c q d 1T d 2 K d q ]T T T T T T T T T (33) где ai, bi, ci и di являются i-ми столбцами матриц A, B, C и D соответственно.

Тогда выражения (22) и (32) можно записать в виде:

Wq = w, (34) где I ( X T P) T I (V T P) T I ( Z T P) T I (U T P) T W=, (35) I ( X Ps ) I ( X T L( s ) Ps ) T I (U T Ps ) T I (U T L( s ) Ps ) T T T w w= 0, (36) ws где X T - X 0 = [k 0 k1 K k r -1 ] при 0 t s, T (37) X - X = [e 0 s t Tf, T T (38) e1 K e r -1 ] при s w0 = [ k T k1T K k rT-1 ]T, (39) w s = [e T T T T ], (40) e Ke r - 0 Здесь I обозначает единичную матрицу размерности nxr.

Система (34) является линейной системой 2nr алгебраических уравнений с 2n(n+q) неизвестными. Таким образом, необходимо, чтобы rn+q. Используя ме тод наименьших квадратов, можно получить:

q = (W T W) -1 W T w, (41) при условии, что (W T W) обратима.

Пример идентификации Рассмотрим процесс, имеющий четыре входных и выходных канала, характе ризующийся следующей реакцией на заданное входное воздействие (рис. 1).

Рис. 1. Сигнал, поступающий на вход системы и полученный на выходе Время запаздывания 0,3. Полученные на основе вышеизложенного алгоритма параметры позволяют построить довольно точную модель объекта (рис. 2). А, следо вательно, используя алгоритмы управления, на основе предиктора Смита можно про изводить оптимальное управление по заданным критериям.

Рис. 2. Сигнал на выходе модели системы, построенной на основе идентифи цированных параметров и его рассогласование относительно исходной системы Список использованных источников 1. Ситников Е.А. Идентификация объектов управления с использованием по линомов/ Системы управления и информационные технологии/ Межвуз. сб. научных трудов – Воронеж: ЦЧКИ, 2001. - С. 48-53.

2. Cutler C.R. and Yocum, F. H., "Experience with the DMC Inverse for Identifica tion," CPC IV, Padre Island, Texas, 1991.

3. Chen C., Yang C. Analysis and parameter identification of time-delay systems via polynomial series. Int.J.Contr., 1987, 46, №1, P. 111-127.

А.В.Стариков ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕБЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ Одной из основных тенденций, прослеживаемых в развитии отечественной ме бельной промышленности в последнее десятилетие, является переход от поточно массового производства мебели к изготовлению ее по индивидуальным заказам. От каз от прежней производственной парадигмы, базирующейся на крупносерийном вы пуске унифицированных мебельных изделий и гарнитуров, позволяет большинству отечественных предприятий не только удерживаться “на плаву”, но и успешно кон курировать с зарубежными производителями мебели. В то же время переход к поза казному производству поставил перед мебельными предприятиями целый ряд задач, ранее ими не рассматривавшихся [1, 2].

Комплекс задач управления промышленным предприятием (и мебельным в том числе) имеет, как правило, иерархическую структуру, обусловленную различной дли тельностью временных промежутков между принятием управляющего решения и окончанием его влияния на производственный процесс - так называемых горизонтов планирования. В частности, может быть рассмотрена пятиуровневая структура управ ления, включающая [3]:

1. Уровень стратегического управления с длительностью горизонта планиро вания от одного года до пяти лет и более. В условиях тотального планирования на данном уровне решались вопросы взаимоотношений предприятия с внешними орга низациями как вышестоящими в организационно-экономической иерархии (руково дство объединения, главка, департамента), так и стоящими в этой иерархии на одном уровне (предприятия-поставщики, предприятия-смежники, транспортные предпри ятия и другие).

В рыночных условиях на этом уровне обычно вырабатывается стратегическая программа развития предприятия, а также формулируются основные положения (принципы) маркетинговой политики предприятия и его взаимоотношений как с по ставщиками сырья и материалов, так и потенциальными потребителями выпускаемой продукции.

В любом случае на данном уровне определяется ряд производственно экономических показателей (в номинальном, т.е. денежном, и натуральном выраже нии), являющихся количественной мерой достижения поставленного плана или стра тегической программы развития предприятия.

2. Уровень текущего планирования (управления) с длительностью горизонта планирования от одного месяца до одного года. На этом уровне вырабатывается объ емная программа выпуска продукции предприятием в целом, а также каждым из про изводственных цехов в отдельности с разбивкой по кварталам и месяцам года. Обыч но месячные планы уточняются перед началом каждого месяца с учетом новых дан ных о состоянии производства на текущий момент.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.