авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«Электронный архив УГЛТУ Электронный архив УГЛТУ М. П. Кащенко ВОЛНОВАЯ МОДЕЛЬ РОСТА МАРТЕНСИТА ПРИ ПРЕВРАЩЕНИИ В СПЛАВАХ ...»

-- [ Страница 3 ] --

8 то есть при q (103 102)/a число пар состояний, активных в генерации, составляет (103 102) от полного числа состояний 2 N. Подставляя (3.22), (3.16), (2.4) в (3.10) при M 1025 кг, G 1019 Дж (G 0, 6 эВ), (1011 1012) с1, получаем th 104 103.

Используя выражения (2.5), (2.6) для неравновесных добавок к функции распределения электронов и закон сохранения энергии (1.9, 1.10), начальную инверсную разность населенностей предста вим в виде yk fk 0(T ) = fk fk kB (vk vk )T q, kB T yk (3.23) 1 fk (vk vk )µ q. (3.24) 0(µ) = fk fk kB T yk В табл. 3.1 приведены значения 0 (в пренебрежении слага емым, пропорциональным q ) при различных значениях yk = (k µ)/kB T, T = 103 K, T = T (10 vk )1, µ = µ ( vk )1, T = 100 K, µ = 0, 15 эВ= 1, 74 kB T.

Из таблицы видно, что условие генерации 0 th выполняется как для 0 (T ) так и для 0 (µ), причем в последнем случае с „запасом“по порядку величины 2 · 101 0(µ) 102 10 · th.

Заметим, однако, что для |q| (103 102)/a значение проекции vk на направление неоднородности имеет порядок 103 м/с, и при Электронный архив УГЛТУ Глава Таблица 3.1. Зависимость начальной инверсной разности населенностей от параметра у |f 0 /y| 0 (T ) · 103 0 (µ) · 102 th · y 0 0,5 0 17, 1 0,197 3,94 6, (0, 1 1) 1,54 0,156 4,78 5, 2 0,105 4,2 3, 3 0,045 2,7 1, 1012 с масштаб в десять длин свободного пробега электронов 10vk 108 м, принятый за масштаб неоднородности, оказывает ся на порядок меньше половины длины волны /2 4/q м;

в то же время, для описания мартенситного превращения, как деформационного процесса, естественно считать, что на масшта бе неоднородности укладывается не менее половины длины волны (см. обсуждение формулы (1.2) в п. 1.3, пункт 7 в п. 1.5 и гла ву 6). Но тогда при оценке T и µ вместо 10 vk · следует взять 102 vk · (значения 0 в табл. 3.1 уменьшатся на порядок), и при th 103 условие 0 th будет выполняться только для 0(µ). Если же th 104, 0 th как для 0(T ), так и для 0(µ). Дальнейшее обсуждение вопроса о величине про странственного масштаба неоднородного распределения T и µ бу дет проведено (с иных позиций) в п. 3.3.

3.2 Пороговые условия двух- и трехмодовой ге нерации. Характер фазовых переходов для поля излучения Рассмотрим теперь вопрос о роли многофононных процессов в ге нерации (усилении) волн. Практически при описании пре вращения могут оказаться существенными электронные перехо ды между состояниями k,k, локализованными вблизи поверхно сти S 111 с участием двух и трех продольных фононов, квазиим Электронный архив УГЛТУ Пороговые условия двух- и трехмодовой генерации 3.2. пульсы которых направлены либо вдоль осей симметрии второго и четвертого порядка (при двухфононном процессе), либо вдоль осей четвертого порядка (при трехфононном процессе), посколь ку именно продольные волны, бегущие вблизи направлений и 110, будут инициировать процесс деформации Бейна (см. рис.

1.1). Представляет интерес найти условия многомодовой генерации и сравнить их с условием генерации одной моды. Подобное срав нение позволит установить критерий, разделяющий случаи, когда многофононные процессы по отношению к одномодовой генерации могли бы выполнять самостоятельную или вспомогательную функ ции в мартенситном превращении.

Чтобы вскрыть основные черты двухмодовой генерации, опу стим вначале однофононные процессы и используем в качестве га мильтониана электрон-фононной системы модельный гамильтони ан:

H = q b + b q + p b + b p + k a+ ak + q p k k b+b+ a+ ak + bp bq a+ ak. (3.25) + W (q, p) pqk k k Здесь b+, b, a+, a - операторы рождения и уничтожения фононов и электронов;

в суммировании по квазиимпульсам k электронов будем учитывать лишь состояния, локализованные вблизи поверх ности S[111] (см. рис. 2.2). В (3.25) квазиимпульсы q и p фононов параллельны осям [001] и [110] (qp) и выполняются законы со хранения:

k k q p = 0, (3.26) k k (q + p ) = 0, Q, где Q - вектор обратной решетки, учитываемый в случае процес сов переброса. Поскольку, однако, квазиимпульсы q, p считают ся малыми по сравнению с /a, процессы переброса существен ны лишь для малой доли переходов с квазиимпульсами k, k в непосредственной близости от линий LW, XW, и достаточно огра ничиться нормальными процессами, для которых в правой части закона сохранения квазиимпульса (3.26) стоит нуль.

Электронный архив УГЛТУ Глава При квазиимпульсах q, p /a на границе зоны Бриллю эна для матричного элемента электрон-фононного взаимодействия имеем оценку:

Gqp (3.27) W (q, p) W2, 2 M N q p где M, N, G - те же, что и в (2.4).

Выполним далее ту же, что и в п. 3.1, последовательность опе раций:

1. пренебрегая флуктуационным воздействием тепловых резер вуаров и учитывая их диссипативное действие феноменологи ческими параметрами,, t, записываем уравнения движе ния Гейзенберга для операторов фононного поля b+, b, элек тронной поляризации d+ = a+ ak, dk,k = a+ ak и разности k,k k k населенностей ;

2. усредняя уравнения движения с помощью матрицы плотности системы, переходим к классическим уравнениям для средних значений операторов;

3. рассматриваем случай точного резонанса и по формулам, ана логичным (3.5), переходим к средним значениям операторов d+, d, +, не имеющим осцилляционной временной зависи b b, мости.

Тогда в стационарном случае имеем систему нелинейных алгебра ических уравнений:

i p + W2 R q d+ = 0, b bp i q + W2 R p d+ = 0, b (3.28) bq i W2 + + = 0, d+ + bp bq 0 2i + W2 (+ + d p q d+ ) = 0, bp bq b b t Электронный архив УГЛТУ Пороговые условия двух- и трехмодовой генерации 3.2. которую приводим в сокращенной записи, опустив сопряженные уравнения, получаемые заменами + d+ d, i i. В b, b (3.28) через R обозначено число пар электронных состояний, пере ход между которыми приводит к излучению пар фононов.

Из системы (3.28) для находим уравнение:

2 + 0 + th2 = 0, откуда 2 th2 4 ( t q p ) = 0 ± 0 1, (3.29) 1,2, th2 = 2 2 0 R |W2| где th2 имеет смысл пороговой разности населенностей при двух модовой генерации. Действительно, для p из (3.28) имеем уравне b ние:

R 0 W2 bp p p 1 (3.30) b = 0, 2 ( + 4 W 2 t 4 ) p b q 2 p которое при 0 th2 имеет единственное действительное решение p = 0. При наряду с решением p = 0 имеются еще два b b 0 th действительных решения 1R (p )1,2 = (3.31) b ( 1,2) = 0.

2 p t При 0 = th2 из (3.29) и (3.31) получаем:

1 R th2 (p)1 = (p)2 = pth 1 = 2 = 0 = th2 ;

(3.32) b b b = 2 2 2 2 p t Выражения для q получаются заменой p q.

b Исследование устойчивости решений и их интерпретацию про ведем, рассматривая, согласно Хакену (см. [98,133,135]), переход в режим генерации как фазовый переход для поля излучения. Роли параметра порядка и температуры играют и 0. Аналог сво b бодной энергии В легко найти, рассматривая уравнение (3.30) как условие экстремума:

dB = 0.

db Электронный архив УГЛТУ Глава Тогда, опуская несущественную постоянную, находим:

B B2 ( = (p) + (q), b) b b 4 t W2 p bp 1 R (p) = p 2 (3.33) b bp ln 1 +, 2 16 t q (q) получаем из (p) заменой p q.

b b Теперь несложно проверить, что при 0 th2 функция B2 ( b) = 0. При = имеет единственный минимум, отвечающий b 0 th появляется точка th перегиба - предвестник дополнительных экс b тремумов, возникающих при 0 th2. Дополнительному миниму му B2 отвечает значение 2 (3.31), а максимуму - 1, что означает b b неустойчивость решения 1 и устойчивость решения 2. Отсюда яс b b но, что возникает картина, типичная для фазовых переходов пер вого рода (см. рис. 3.1), в которой значение 0 = th2 определяет границу абсолютной потери устойчивости фазы с ненулевым пара метром порядка.

Аналогом температуры фазового перехода первого рода бу дет такое критическое значение инверсной разности населенностей 0 = c, при котором минимальные значения функции B2 совпа дают, то есть B2 ( = 0) = B2(2) = 0. (3.34) b b Подставляя 2 из (3.29) в (3.31), находим 2, подстановка которого b в (3.33) позволяет записать (3.34) как явное уравнение для отыс кания c.

1/2 1/ 1 + 1 2 ln 1 + 2 1 + 1 2 (3.35) = 0, где = c th2. Численное решение уравнения (3.35) дает:

1, 25, c 1, 25 th2.

При 0 c имеем B2(2) B2(0), что означает большую устой b = 0. Продолжая формальный анализ, видим, что чивость фазы с b Электронный архив УГЛТУ Пороговые условия двух- и трехмодовой генерации 3.2. B 0 th B 0 = th n n b b B th2 0 c 0 1 2 1 bb bb B 0 = c 2 1 1 bb bb Рис. 3.1. Вид функции B2 ( при различных значениях инверсной разности b) населенностей максимальное значение B2 (1), играющее роль высоты потенциаль b ного барьера между состояниями с = 0 и 2 = 0, как и само зна b b чение 1, уменьшаются по мере увеличения параметра 0c 1, b обращаясь в нуль лишь при 0c. Поскольку значения заведомо ограничены (0 1), то выполнение равенств 1 = 0 b ) = 0, означающих абсолютную потерю устойчивости фа и B2 ( b зы с нулевым значением параметра порядка, возможно лишь при c = 0. Но c th = 0 и нельзя ввести значения c, аналогичного температуре абсолютной потери устойчивости высокотемператур ной фазы.

Рассмотрение трехмодовой генерации на частотах k, p, q Электронный архив УГЛТУ Глава приводит к аналогичным, в качественном отношении, выводам. По этому приведем лишь выражения для пороговой и критической разностей населенностей:

3 4 t2 k q p |W3|2 (3.36) th3 =, c 1, 41 th3, R где i G k p q 3/ W3 W (k, p, q) =.

(2 M N )3/2(k p q )1/ Отметим отличие двух- и трехмодовой генерации от одномодо вой, которую можно интерпретировать как фазовый переход вто рого рода для поля излучения, а пороговую разность населенностей th1 (3.10), выписанную ниже для удобства сравнения еще раз, q 2 i 1/2 G q (3.37) th1 =, W1 W (q) =, R |W1|2 (2 M N q )1/ как аналог температуры Кюри. Действительно, считая уравнение (3.11) в п. 3.1 условием минимума аналога свободной энергии B1 ( b), имеем:

2 0 R 4 t |W1 |2 b b B1( = (3.38) b) ln 1 +.

2 8 t Легко проверить, что B1 ( для 0 th1 имеет один минимум b) при = 0, а для 0 th1 один минимум при = 0. Это ука b b зывает на абсолютную неустойчивость упорядоченного состояния ниже, а неупорядоченного выше порога генерации. Типичное по ведение для перехода второго рода обнаруживает и параметр по рядка, плавно изменяющийся при подходе к точке 0 = th1.

Существенно отличаются и выражения c th 2,3 от th1. В определения c, наряду с параметрами, задающими th1, входит 1 дополнительно время t. Найдем отношения th2 th1 и th3 th1, полагая, что, как в случае одной, так и двух, либо трех мод, ге нерируются частоты одного порядка величины. Тогда из формул (3.29), (3.36) и (3.37) с точностью до множителей порядка единицы Электронный архив УГЛТУ Пороговые условия двух- и трехмодовой генерации 3.2. получим:

1/2 4/ 1/ th2 G t th3 G t (3.39) ;

.

th1 th1 1/ Таким образом, формально при 1 G t 1/2 1 многомодовая генерация могла бы начаться раньше одномодовой. Следует, од нако, иметь в виду, что добиться выполнения этого неравенства за счет уменьшения G или увеличения можно лишь в области пороговых значений thj 1, j = 1, 2, 3, которые, в силу ограни чения 0 1, недостижимы. Но и параметр t имеет естественный нижний предел значений. Согласно (3.4) (t )min = 1, но тогда (th2 th1)min G( )1, и для использовавшихся ранее значений G 1019 Дж, 1012 1/с получаем th2 th1 103. Следова тельно, роль процессов с участием двух и трех фононов должна сводиться к усилению (и возможно синхронизации) мод, генериру емых в однофононных процессах.

Совместный учет одно - и двухфононных процессов был прове ден в наиболее благоприятном для генерации случае, когда пере ходы электронов с участием одного либо двух фононов происходят между состояниями вблизи различных S-поверхностей. Например, при генерации пары волн вдоль направлений [001] и [110] можно рассмотреть однофононные процессы перехода электронов вблизи поверхностей S[001], [110] и двухфононные процессы между состояниями вблизи S[111]. Опуская стандартные выкладки и счи 1 тая параметр 0 th2 th1 th2 малым, приведем стационарное решение в наиболее простом случае равенств: чисел генерируемых фононов 2 = 2 = 2, начальных инверсных разностей населен b b b ностей 0 чисел пар электронных состояний R и времен продоль ной релаксации t, относящихся к состояниям вблизи различных S-поверхностей. Решение имеет вид:

2 = 0, (3.40) b 0 th1, 0 2 b 1 1+, 0 th1, 4 |W1|2 t th1 th Электронный архив УГЛТУ Глава отличающийся от решения (3.13) для чисто одномодовой генерации множителем 1 + (2 0 th2)2, отражающим эффект усиления за счет двухфононных процессов.

3.3 Амплитуды генерируемых волн и деформа ция, обусловленная волнами Для протекания мартенситного превращения необходимо, чтобы амплитуда генерируемых волн u превысила определенное порого вое значение uth(, T ), зависящее как от длины волны, так и от температуры. Максимальное значение uth() можно оценить из геометрических соображений, учитывая, что при чистой деформа ции Бейна [13] переход к новым положениям равновесия сопровож дается относительным смещением соседних в направлении атомов на 0, 1a (a - параметр решетки). Значит, неустойчивости следует ожидать при относительных смещениях, больших 0, 05a.

Если такие смещения связаны с волной, то, очевидно, ее амплитуда равна 0, 05 /2 = uth (). Независящее от температуры значение uth () естественно сопоставлять с пороговым значением uth (, T0), где T0 - температура равновесия высоко- и низкотемпературной фаз.

По мере переохлаждения системы (для определенности рассмат риваем прямое превращение) ниже точки T0 устойчивость высоко температурной фазы уменьшается, что должно вести к снижению uth :

uth(T, ) uth(T0, ), и, как обсуждалось в п. 1.3, вблизи MS следует ожидать амплитуд uth (MS, ), обеспечивающих пороговую деформацию th 103.

При оценке стационарных амплитуд генерируемых волн u вли янием электрон-фононных процессов с участием нескольких фо нонов можно пренебречь. Тогда, используя связь u и (3.14) и b выражения (3.40), (3.37), имеем:

1 2 2 q (3.41) uq = b 1.

M N q Gq t th Электронный архив УГЛТУ 3.3. Амплитуды генерируемых волн В свою очередь, деформация связана с амплитудой соотношением (1.2) п. 1.3:

2 2 0 (3.42) = uq q 1.

G t th Полагая t = 1, th1 103, 0th1 1 1, 6 - этому значению отвечает 0(µ), y = 2 в таблице 3.1, при масштабе неоднород ности 102 vk · (см. конец п. 3.1), G 1019 Дж, Дж, из (3.42) получаем 3, 2/ · 103, то есть существование волн с амплитудами, обеспечивающими деформацию, близкую к пределу упругости (текучести), оказывается вполне возможным.

Заметим, что при /2 106 м и 103 амплитуда волны (u = /4 5 · 1010 м 1, 4a) превышает параметр решетки.

Обсудим теперь применимость оценок, полученных из стацио нарных решений. Прежде всего необходимо оценить время жизни пространственно неоднородных распределений температуры и хи мического потенциала. Обозначая эти времена tT, tµ и учиты вая, что „рассасывание“ неоднородности обусловлено процессами теплопроводности и диффузии, для времен t имеем известную оценку, очевидную из соображений размерности 2 lµ lT (3.43) tT, tµ, dT dµ где lT, µ - характерные масштабы неоднородности, определяющие 1 значения T T · lT, µ µ · lµ ;

dT, dµ - коэффициенты температуропроводности и диффузии, соответственно.

Типичное значение dT 105 м 2 /с для T TD легко получить из формулы, связывающей dT с теплопроводностью t, удельной теплоемкостью Csp, плотностью :

t (3.44) dT =, Csp при t = 34 Вт/мK, = 7900 кг/м3, Csp 4, 6 · 102 Дж/кг·К (удельная теплоемкость взята согласно правилу Дюлонга-Пти, что оправдано при T TD ).

Электронный архив УГЛТУ Глава Замечая, что dµ - коэффициент пропорциональности, связыва ющий плотность потока электронов с градиентом их концентрации n в - фазе, выразим dµ через удельную проводимость - фа 2/ зы. С этой целью, считая µ n, преобразуем выражение для плотности тока 2 µ (3.45) j= µ = n.

e 3 e n Разделив левую и правую часть (3.45) на заряд электрона е, имеем j 2 µ 2 µ (3.46) = 2 n dµ n, dµ =.

3 e2 n e 3 e n Подставляя в (3.46) 106 м1 Ом1, n = 1029 м3, µ 10 эВ = 1, 6 · 1018 Дж, находим dµ 4 · 104 м2 /с.

Очевидно, что использование при оценках T, µ вели чин T 102 K (T0 MS ) и µ = |µ µ | 0, 15 эВ мо жет быть оправдано, если время образования зародыша tN меньше или порядка времени существования градиентов t. В противном случае процессы теплопроводности и диффузии сгладят темпера турный и концентрационный скачки на границе фаз. Принимая tN 1011 с (см. обсуждение в п. 1.3), отвечающее в модели об разования макрозародыша радиусу зародыша rN 105 см и ско рости перемещения границы зародыша V 103 м/с, находим с помощью (3.43) минимальные значения (lT )min и (lµ)min из требо вания tN = t :

(lT )min = (tN dT )1/2 108м, (lµ)min = (tN dµ )1/2 6 · 108м.

Таким образом, при стационарной оценке величины µ естествен ным масштабом является lµ 107 м. Напомним, что аналогичный вывод (но на основе иных соображений) был получен в конце п. 3.1.

Вопрос о применимости стационарной оценки для амплитуд u = ust и деформаций = st является более сложным. Действи тельно, переход к практически стационарным значениям u, за Электронный архив УГЛТУ 3.3. Амплитуды генерируемых волн некоторое характерное время tu = t не будет зависеть от зна чений u0, 0 в начальный момент времени t0, если tu t, то есть в данном случае возможен мягкий режим возбуждения волн с u0 ust, 0 st. Если tu t, реализация значений u ust и 0 st при мягком режиме возбуждения невозможна, и, зна чит, использование стационарной оценки справедливо лишь при жестком режиме возбуждения u0 ust, 0 st. Разумеется, если u0 ust, 0 st, то стационарная оценка дает нижнюю границу значений u, (при 0 th1).

Чтобы оценить tu нужно знать нестационарное решение b(t). В общем случае его найти не удается, однако вблизи порога одномо довой генерации уравнение для сводится к уравнению Ван-дер b Поля (см., например, §(3,а) в лекциях Хакена-Вайдлиха [132]):

d + + + + = 0, D b b bb dt 4 t |W1 |2 (3.47) D= 1, =.

th1 th Формально уравнение Ван-дер-Поля получается, если в системе (3.7) восстановить производную по времени только для величин +, bq, записывая в правую часть первого уравнения (3.7) вместо нуля bq + и сохраняя неизменными остальные уравнения (адиабатическое bq приближение, означающее, что излучающая подсистема мгновенно подчиняется параметру порядка q ), затем следует исключить d, b и провести разложение возникающего множителя 4 t |W1 |2 + 4 t |W1 |2 + (3.48) 1+ bq bq 1 bq bq 2 с точностью до линейного по +q члена. Заметим, что, поскольку bq b при отыскании стационарного уравнения для + мы уже проводи bq и разности населенностей ли исключение дипольного момента d, можно сразу воспользоваться уравнением (3.11), из которого нестационарное уравнение для + в адиабатическом приближении bq Электронный архив УГЛТУ Глава получается домножением на q и добавлением + в левую часть:

bq 4 t |W1|2 + q bq b + = q + 1 +. (3.49) bq bq 1+ bq th Из (3.49) при учете (3.48) сразу следует (3.47). Уравнение (3.49) мы еще используем в главе 6, а пока вернемся к более простому уравнению (3.47).

Допуская, что в начальный момент времени t = 0 за счет флук туаций принимает значение 0, из (3.47) имеем:

b b 1/ 1 = e2 D t + (3.50) b 2D.

b0 D Из (3.50) следует, что при D 0, t, (D/)1/2 = 0, b 0. Из (3.50) видно, что единственное а при D 0, t, b характерное время:

tu = (2 D)1. (3.51) Отметим, что стремление tu к бесконечности при 0 th1 вполне аналогично критическому замедлению флуктуации параметра по рядка при подходе к температуре фазового перехода второго рода.

Хотя при значительном превышении над порогом уравнение Ван-дер-Поля неприменимо, оценку порядка величины tu можно провести по формуле (3.51). Полагая затухание (104 103), согласно (3.16), видим, что при (0 th 1) порядка единицы время tu, оцененное с помощью (3.51), не может быть меньше (10)1. Это означает, что для интересующего нас диапазона ча стот (1010 1011) с1, tu (108 109) с, и выполняется неравенство tu t, из которого, согласно проведенному выше обсуждению, вытекает правомерность стационарных оценок для u, по формулам (3.41), (3.42) только при жестком режиме возбуж дения u0 ust, st.

Электронный архив УГЛТУ 3.4. Заключение к главе 3 3.4 Заключение к главе На основе анализа уравнений для неравновесной электрон фононной системы, проведенного выше, можно сделать следующие выводы.

1. Ведущую роль в генерации продольных волн смещений ре шетки играют электрон-фононные процессы с участием одно го фонона;

роль многофононных процессов сводится к усиле нию волн.

2. Генерация осуществляется относительно долгоживущими электронами с временем жизни 0 1012 с.

3. Из двух источников неравновесности электронной подсисте мы, характеризуемых наличием T и µ, в генерации длин новолновых фононов (q (103 102)/a) эффективнее ис точник, обусловленный неоднородностью химического потен циала.

4. При наличии обширных по площади приведенных листов S noверхностей (S (/a)2) со слабой дисперсией энергии вблизи значений µ и значениях µ 106 эВ/м (1010 К/м в температурной шкале) возможна генерация продольных волн, обеспечивающих деформацию 103, близкую к пределу упругости.

5. Для характерных временных масштабов можно предложить следующую цепочку неравенств (3.52) tu t tN 0 t, центральное звено которой t tN, устанавливающее соотно шение между t - временем жизни T, µ и временем образо вания макрозародыша tN 1011 с, определяет минимальные пространственные масштабы lT 108 м, lµ 107 м для 1 стационарных оценок T = T · lT, µ = µ · lµ, а первое звено tu t показывает, что реализация уровня деформа ции, получаемого из оценки (3.42) для стационарных условий, Электронный архив УГЛТУ Глава возможна лишь при жестком режиме возбуждения волн. В рамках развиваемой модели мартенситного превраще ния как деформационного процесса, управляемого волнами, несущими пороговую деформацию th 103, это означает, что пороговый уровень th должен возникать в начальный для стадии роста момент времени t0 = tN. Данный вывод хорошо согласуется с трактовкой (см. п. 1.3 и пункт 1 постановки зада чи в п. 1.5) наблюдаемого глубокого переохлаждения -фазы ниже температуры T0 равновесия фаз (существенно избыточ ного с точки зрения компенсации энергетических затрат на образование границы раздела фаз и поля статических упру гих искажений) как необходимого условия для возбуждения при зародыщеобразовании колебаний с амплитудами, обеспе чивающими деформацию 0 103, достаточную для преодо ления порога, разделяющего метастабильно устойчивое состо яние с ГЦК-решеткой от стабильного (при T = MS ) с ОЦК решеткой.

Проведенное в главе 3 изложение основывалось, главным об разом, на работах [140, 141] и, в меньшей степени, [56], корректи ровка результатов которых в тексте главы относилась в основном к замене упрощенной модели изоэнергетических Р-плоскостей S поверхностями и уточнению количественных оценок, носившему в [140, 141] преимущественно иллюстративный характер.

Сделаем ряд замечаний 1. Задачи построения кинетических уравнений для неравновес ной электрон-фононной системы и анализа пороговых усло вий одномодовой генерации в модели изоэнергетических Р плоскостей при неоднородном распределении температуры в рамках метода неравновесного статистического оператора Зубарева-Калашникова [142–144] решались в работах [145– 149] и были подытожены в [150]. Полученные в этих ра ботах результаты, касающиеся превращения, в каче ственном отношении аналогичны результатам п. 3.1, и их Электронный архив УГЛТУ 3.4. Заключение к главе 3 можно рассматривать как обоснование полуфеноменологиче ского подхода, в котором диссипативные процессы учиты ваются введением релаксационных постоянных. Кроме того, в [149, 150] показано, что система уравнений в смешанном координатно-импульсном представлении, получающаяся при разложении макропеременных f,, d, b по степеням гради ентов, с точностью до первых неисчезающих членов прини мает пространственно-локальный вид, совпадающий с (3.3), где, однако, макропеременные, d, b следует считать функ циями координаты х в направлении неоднородности e. Такое представление подчеркивает, что при наличии электронных потоков в системе вероятность обнаружить электрон в объе ме прямого пространства вблизи точки х существенно зависит от ориентации групповой скорости v электрона относительно e, и в одной и той же точке пространства могут существо вать состояния с инверсной населенностью. Пространственно локальный характер описания оправдывает применимость ре зультатов, полученных на основе квазиимпульсного представ ления, для анализа неравновесной ситуации вблизи границы новой фазы.

2. Дрейфовый механизм создания инверсно населенных состо яний хорошо известен и использовался в экспериментах по усилению и генерации упругих волн в полупроводниках (см., например, [151,152]). Обычно внимание акцентируется на том, что необходимое для генерации условие состоит в превышении дрейфовой скорости электронов vd над звуковой с, то есть оно совпадает с условием черенковского излучения дрейфующими электронами фононов. В наших обозначениях условие vd c эквивалентно 0 0 - более слабому требованию по сравне нию с 0 th1. Действительно, из (3.24), например, видно, что условие 0 0 эквивалентно (3.53) (vk vk ) µ q = c q.

Учитывая, что состояния k, k локализованы вблизи S поверхности и закон дисперсии для них при движении от Электронный архив УГЛТУ Глава S-поверхности в направлении, коллинеарном e, квадратичен (см. главу 2), имеем vk vk = [s k (s k)] |m|1 = s = (k k ) |m|1 = q |m|1, (3.54) s s где s - вектор, нумерующий точку пересечения вектора k k = q с S-поверхностью, |m|1 - обратная эффективная масса s в точке s. Подставляя (3.54) в (3.53), получаем условие черен ковского излучения:

vd = µ |m|1 c. (3.55) s При µ 106 эВ/м = 1, 6 · 1013 Дж/м, 1012 с, |m|s 3 m0 3 · 1030 кг, имеем vd 5 · 104 м/с, на порядок пре вышающее скорость продольных волн и достаточное для вы полнения порогового условия 0 th1 в области температур T 103 К. Реализация же волн, несущих деформацию 103, требует в несколько раз больших значений µ и, соот ветственно, vd 105 м/с. Диапазон vd (104 105) м/с обычен и для полупроводников [151]. Заканчивая сравнение, уместно напомнить, что кроме значительных скоростей дрейфа для ге нерации упругих волн в полупроводниках существенны боль шие значения матричного элемента электрон-фононного взаи модействия (полупроводники-пьезоэлектрики);

в случае мартенситного превращения это взаимодействие не является большим, зато велико число пар (k, k ) активных электронных состояний, тогда как в полупроводниках этот фактор мал. Ра зумеется, ни дрейфовый механизм накачки, ни наличие про водимости не являются единственно необходимыми при созда нии фононного мазера. Известны и другие мазерные схемы (см., например, [136, 153, 154]).

3. Отметим, наконец, что в инверсно населенной излучающей системе помимо индуцированного возможно и коллективное спонтанное излучение - сверхизлучение Дике с интенсивно стью, пропорциональной квадрату числа пар активных состо яний (см., например, [134, 154, 155]). Однако, поскольку время Электронный архив УГЛТУ 3.4. Заключение к главе 3 для развития сверхизлучения должно быть меньше времени релаксации дипольного момента 1 0, генерация импуль са сверхизлучения на частотах фононов 0 невозможна.

Поэтому, считая 0 10 с, не имеет смысла обсуждать этот эффект применительно к излучению фононов с квазиимпуль сами q (103 102)/a, частоты которых q 0. Таким образом, для фононов указанного диапазона волновых векто ров ведущим остается мазерный механизм генерации.

Электронный архив УГЛТУ Глава Согласование концентрационной зависимости температуры мартенситного превращения и оптимальной температуры генерации в сплавах на основе железа 4.1 Постановка задачи Проведенный выше анализ показывает, что на стадии роста мар тенсита возможно существование волн смещений решетки с ам плитудами деформации 103. Поскольку оценка выполнения пороговых условий проводилась в области высоких температур, ко гда частота столкновений с коротковолновыми фононами велика, естественно предположить, что она по порядку величины пригодна не только для железа, но и для сплавов на его основе. Однако воз можность выполнения оптимальных условий генерации в широком диапазоне концентраций легирующего элемента (например, до 10% Мn или до 34% Ni) и углерода (до 1,8 вес.%) требует специального обоснования. Действительно, с одной стороны, поддержание вы сокого уровня разности населенностей 0 требует, согласно (3.23), (3.24), чтобы значения параметра y = (µ)(kB T )1 не превышали нескольких единиц, поскольку при увеличении y быстро уменьша Электронный архив УГЛТУ 4.1. Постановка задачи ется множитель |f 0/y| (см. табл. 3.1), а с ним и величина 0.

С другой стороны, при увеличении концентрации Ni уменьшает ся температура MS начала превращения (практически до MS 0 К при 34% Ni) и значение y должно расти, так как веских оснований для предположения об уменьшении µ, сопровожда ющем уменьшение T и обеспечивающем практическое постоянство или уменьшение параметра y, не имеется.

Допущение о справедливости модели жесткой зоны, согласно которой добавление Ni должно уменьшать µ из-за поступле ния в зону избыточных (по два на атом Ni) электронов, не может служить опорой, поскольку применительно к системе Fe - Mn эта модель приводит к выводу об увеличении µ, а значит, к необхо димости повышения температуры MS. Реально же для систем Fe - Ni (до 28% Ni) и Fe - Мn (до 10% Мn) с однотипным пре вращением (пакетный мартенсит) при росте концентрации легиру ющих элементов температура MS падает в обоих случаях, причем быстрее при добавлении Mn. Так, сравнение данных [7] и [156] по казывает, что снижение MS до уровня 500 К требует добавления 20% Ni либо только 10% Mn.

Характеризуя энергии состояний электронов 3d-зоны на S noверхности некоторым средним значением d (см. пояснение к формуле (3.9)), в качестве альтернативы к модели жесткой зоны примем, что в сплавах (типа замещения) железа с близкими соседя ми по 3d ряду переходных металлов d µ слабо зависит от состава, сохраняя значение, присущее чистому железу в -фазе. Это озна чает, что легирующий элемент формирует свои 3d-подзоны, пере крывающиеся по энергии с 3d-зонами железа, и перетекание заряда между компонентами сплава отсутствует (гипотеза минимальной полярности [100]). Примем также, что величина пороговой разно сти населенностей th сохраняет в сплавах, испытывающих мар тенситное превращение, не превышающее 103 значение, найден ное при высокотемпературной оценке для железа. Тогда выполне ние порогового условия 0 th в широком диапазоне концентра ций Cл.э. легирующих элементов можно обосновать в рамках двух зонной модели, полагая, что затухание подвижных s-электронов Электронный архив УГЛТУ Глава сравнимо с величиной (d µ) 1 и во много раз превышает затуха ние d 3d-электронов, активных в генерации фононов (типичному для 3d-металлов времени жизни s-электронов s 1015 с отвечает s 0, 6 эВ). Действительно, населенность состояний с энерги ей d µ может поддерживаться на достаточно высоком уровне fd 0, 1 за счет эффективного механизма рассеяния в d-состояния s-электронов с энергиями s, удовлетворяющими условию s s (4.1) d µ s µ + d µ +, 2 где -энергия коротковолнового фонона, участие которого необ ходимо для выполнения закона сохранения импульса, если неопре деленность импульса s-электронов мала (мы пренебрегли в (4.1) ве личиной d по сравнению с s ). Поэтому для больших s уровень теплового возбуждения kB T (s µ) может быть значительно меньше d µ без уменьшения населенности d-состояний. Анало гично для состояний d под уровнем Ферми при µ d kB T ме ханизм d-s рассеяния обеспечивает дополнительное к уровню теп лового возбуждения размытие распределения d-электронов, при водящее к отличию населенностей d-состояний от единицы.

Отсюда ясно, что рост концентрации C легирующей добавки (C 1/2), приводящий к быстрому росту вклада s (C) C(1C) примесного рассеяния в s, согласуется с уменьшением температу ры условием:

(C, T ) (4.2) + kB T + |d µ|.

Отметим, что существование зависящего от температуры вклада s (T ), связанного с рассеянием на термически активируемых неод нородностях (вакансии, фононы, магноны и т.п.) и убывающего при снижении T, должно сглаживать поведение s (C, T ), стабили зируя уровень размытия распределения d-электронов в широком диапазоне T и C. Следовательно, в первую очередь, необходимо мо дифицировать вид равновесной функции распределения f 0 f 0 одновременно учитывала размытие распределения, так, чтобы f обусловленное факторами T и, а затем исследовать поведение Электронный архив УГЛТУ 4.2. Модифицированное распределение электронов производных f 0/µ, f 0/T, определяющих, наряду со значени ями градиентов µ, T, величину разности населенностей 0. По существу, необходимо найти область переменных T и, для кото рой величина 0 при фиксированном |d µ| достигает максималь ных значений, достаточно слабо изменяющихся при одновремен ном изменении T и. Температуру T из этой области естествен но определить как оптимальную T для протекания мартенситно го превращения. Затем, если известны электронные конфигурации атомов матрицы и легирующего элемента, можно найти зависи мость T (C), вычисляя s (C) и устанавливая связь T с (C, T ), и сравнить концентрационные зависимости T (C) и MS (C). Мож но решать и обратную задачу: требуя близости зависимостей T (C), MS (C) и выбирая в качестве реперной электронную конфигурацию одного из компонентов сплава, искать электронную конфигурацию атома другого компонента. Именно последняя постановка задачи, позволяющая извлекать дополнительную информацию, использу ется в четвертой главе при сравнении зависимостей T (C) и MS (C) для сплавов типа замещения (Fе - Ni, Fе - Со, Fe - Мn) и внедрения (Fе - C).

4.2 Модифицированное распределение электро нов и его производные в случае прямоуголь ной формы спектральной плотности Неупорядоченный бинарный твердый раствор замещения можно рассматривать как среду с идеальной (периодической) кристалли ческой решеткой, вероятность заполнения узлов которой атомами одной из двух компонент равна C и 1C, где C - концентрация рас творяемого компонента. Отсутствие дальнего порядка, обусловлен ное статистическим характером одноузельного потенциала, приво дит к тому, что состояния с заданным квазиимпульсом становятся нестационарными. Поэтому один из подходов к описанию сплавов замещения как некоторой „эффективной“ периодической среды за ключается во введении эффективного неэрмитова гамильтониана Электронный архив УГЛТУ Глава с комплексными собственными значениями, мнимая часть кото рых определяет затухание одноэлектронных состояний [100]. Вы числение средних от электронных операторов включает как термо динамическое, так и конфигурационное усреднения, которые, при отсутствии в системе ближнего порядка, проводятся независимо.

В частности, интересующее нас модифицированное распределение электронов f 0 дается выражением µ 0 )] A(, k)d, (4.3) fk = [1 + exp ( kB T где спектральная плотность A(, k) является средней (по конфигу рациям) вероятностью обнаружить в сплаве электрон с энергией в состоянии с квазиимпульсом k. Обычно спектральная плотность имеет лоренцеву форму:

2 1 k ( k )2 + A(, k) = (4.4) k, 2 где k - затухание электрона в состоянии с энергией k, совпадаю щее с шириной на половине высоты функции A(, k). Кроме того, выполняется условие нормировки A(, k)d = 1. (4.5) Из (4.4), (4.5) очевидно, что при k 0 спектральная плотность переходит в - функцию lim A (, k) = ( k ), (4.6) k а распределение (4.3) в распределение Ферми-Дирака k µ 0 (4.7) lim fk = fk = 1 + exp.

kB T k Электронный архив УГЛТУ 4.2. Модифицированное распределение электронов Это вполне естественно, так как условие k = 0 эквивалентно восстановлению дальнего порядка в системе - переходу от двух компонентного сплава к однокомпонентной системе (C = 0).

Простое аналитическое выражение для fk можно найти при вы боре спектральной плотности в форме прямоугольника с высотой ( k )1 и шириной k, симметричного относительно энергии k :

1 k k A (, k) = k k +, k 2 (4.8) где - единичная функция Хевисайда 1 0, (4.9) () = 0 0.

Подставляя (4.8) в (4.3), получаем 1 1 + exp (yk k ) 0 (4.10) fk = 1 + ln.

2k 1 + exp (yk + k ) Нетрудно проверить, что для (4.10) выполняется предельный пе реход (4.7), а в случае низких температур T 0 получаем k µ ( 2 k ) 0 = µ ( 2 k ) k µ + ( 2 k ) + (µ k )( k ) lim fk T 0 µ ( 2 k ) k (4.11) распределение с шириной размытия k, изображенное на рис.

4.1. Выполняется и обычное для распределения электронов усло вие fk = 1/2 при k = µ независимо от величины T. Прене брегая в дальнейшем зависимостью затухания от k, что со ответствует приближению когерентного потенциала [100], видим, что fk остается постоянной на изоэнергетических поверхностях 0 k = const в пространстве квазиимпульсов, так как fk = f 0(k ).

Соответственно, для спектральной функции используем обозначе ние A(, k) = A(, k).

Электронный архив УГЛТУ Глава Считая функцию (4.3) задающей энергетическое распределение s-электронов в сплаве f 0 (k s ) fk s, покажем, что при наличии d s механизма рассеяния с участием коротковолновых фононов рав 0 новесная функция распределения fkd = f 0 (k d ) для d-электронов с энергией d в сплаве приближенно равна функции f 0 (s ) при той же энергии s = d. Модификация стандартного интеграла электрон-фононных столкновений, обусловленная учетом примес ного рассеяния, сводится, согласно [157], к замене - функции, от ражающей строгое выполнение закона сохранения энергии, лорен цевой функцией:

fkd |Wp|2 {A(k s, kd + p ) (4.12) = t col k,p [Np (fk s fkd ) + fk s (1 fkd )] + + A(k s, kd p )[Np (fk s fkd ) fkd (1 fk s )]}, где |Wp | - модуль матричного элемента электрон-фононного вза имодействия, Np - функция распределения фононов. Переходя к интегрированию по k s, учтем определения (4.3), (4.5) и потре буем, для отыскания равновесного распределения fkd, равенства нулю интеграла столкновений (4.12). Тогда имеем приближенно 0 f 0 (kd + p ) + [ fs (kd + p ) + fs (kd p ) ] Np fkd s.

0 2 Np + 1 + [ fs (kd + p ) fs (kd p) ] (4.13) Разлагая (4.13) по степеням = p (kd µ)1 в нулевом при ближении находим 0 0 (4.14) fkd fs (d).

Линейную добавку к правой части (4.14) fs (d) (1 2 fs (d )) p (d µ) с помощью (4.10) запишем в виде sinh (T ) 1 (1 2 fs ), (4.15) 2 cosh (T )1 + cosh (T ) Электронный архив УГЛТУ 4.2. Модифицированное распределение электронов где kB T = T = (4.16),.

2 (kd µ) kd µ При kd µ 0, 2 эВ и p -порядка половины частоты Дебая 101. Порядка 0,1 и произведение остальных множителей в (4.15), так что линейная по поправка как минимум на порядок меньше (4.14). Поэтому при исследовании неравновесных добавок к функции fd fkd vk µ µ µ = (4.17) fkd (µ),, µ d µ d µ fkd vk T kB fkd (T ), T d µ 0 в качестве fd можно использовать функцию fs (4.3) при k = kd.

Полагая такую замену выполненной, ниже будем опускать индек сы d, нуль и тильду у функции fd f. Фиксируя в (4.17) значения vµ, vT, для отыскания оптимальных значений и T (см. п.

4.1) достаточно исследовать производные f /T, f /µ в зави симости от безразмерных переменных, T (4.16), использование которых удобно, так как значение d µ, в связи с предположени ем п. 4.1, остается постоянным. В случае спектральной плотности (4.8), производные f /T, f /µ получаем из (4.10) прямым дифференцированием:

f 1 1 + exp (y ) y sinh + (cosh + exp y) = ln +, T 1 + exp (y ) cosh y + cosh (4.18) f 1 sinh (4.19) =, cosh y + cosh µ где = T 1, y = T 1.

На рис. 4.2, 4.3 представлены результаты расчета f /µ и f /T по формулам (4.19), (4.18). Семейства тонких линий - это линии постоянного уровня, на которых функции f /µ, f /T Электронный архив УГЛТУ Глава принимают постоянные (отмеченные на линиях) значения, а штри ховые линии 1 и 2 определяются соответственно условиями f f (4.20) = 0, = 0.

T µ µ T f µ h Рис. 4.1. Модифицированная функция распределения электронов при тем пературе 0 K T 2 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, Рис. 4.2. Результаты расчета функции f /µ на плоскости переменных (, T ), в случае прямоугольной формы спектральной плотности: - ли нии, на которых функция f /µ принимает постоянные значения;

линии 1 и 2 определены в тексте Эти линии отвечают максимумам функции f /µ, f /T по переменным T и и проходят через точки, в которых прямые ли нии, параллельные соответственно вертикальной и горизонтальной Электронный архив УГЛТУ 4.2. Модифицированное распределение электронов T 1, 0, 0, 0,3 0, 0,435 0, 0, 0, 2,0 0,5 1, 1, Рис. 4.3. Результаты расчета функции f /T на плоскости переменных (, T ) в случае прямоугольной формы спектральной плотности: – - изо линии T 1,0 0, 0,13 0, 0, 0,16 0, 0,18 0, 0,200, 0, 0, 0, 0,07 0,10 0,13 0,14 0, 2, 0,5 1,0 1, Рис. 4.4. Результаты расчета функции f /µ на плоскости переменных (, T ) в случае лоренцевой формы спектральной плотности: – - изолинии осям координат, касаются линий постоянного уровня. На рис. 4. область между линиями 1 и 2 представляет собой область значений параметров T и, для которых инверсная разность населенностей 0(µ) достигает максимальных слабо изменяющихся (при изме нении T и ) значений. Очевидно, что, задавая точку, отвечающую чистому железу внутри этой области, можно ввести оптимальную Электронный архив УГЛТУ Глава T 1, 0,15 0,10 0, 0, 0, 0, 0,5 0, 0, 2, 1,0 1, 0, Рис. 4.5. Результаты расчета функции f /T на плоскости переменных (, T ) в случае лоренцевой формы спектральной плотности: – - изолинии температуру для генерации фононов, убывающую с ростом затуха ния. Таким образом, поведение производной f /µ указывает на возможность введения оптимальной температуры T1, для которой 1/Cл.э. 0, где C = Cл.э. - концентрация леги производная T рующего элемента. Скачок значений функции f /µ от 0 до 0, при переходе от 1 к 1 (в точке = 1 f /µ = 0, 25) при T 0 легко усмотреть из формулы (4.19), принимающей при T 0 вид:

f.

µ 2 [1 + exp (1 )(T )1] Этот скачок обусловлен предельно резким убыванием модельной спектральной плотности (4.8) при отклонении от энергии k на ± 1/2k, и нет оснований ожидать его появления при более плав ном поведении A(, k).

Основное отличие поведения f /T от f /µ, как это вид но из сравнения рис. 4.3 и рис. 4.2, заключается в существовании при 1, восходящего участка линии 1, который мог бы слу жить основой для введения оптимальной температуры генерации T2, возрастающей при росте Cл.э. : T2/Cл.э. 0. Поскольку рез кий „провал“ при 1, T 0 на линии 1 (в точке = 1, T = 0, f /T = 1/2 ln 2 0, 347) обусловлен отмечавшейся уже особенностью спектральной плотности (4.8), можно ожидать Электронный архив,УГЛТУ 4.3. Область значений T его исчезновения при переходе к плавно меняющимся функциям A(, k) и расширения восходящего участка линии 1. Отметим так же, что величина f /T в области 1 уменьшается при росте быстрее, чем f /µ. Очевидное объяснение этого различия сра зу следует из (4.3), если учесть, что взятие производных по T и µ приводит, соответственно, к нечетному и четному по относитель но точки µ множителям под интегралом.

Резюмируя результаты расчетов с использованием спектраль ной плотности в форме прямоугольника, можно сказать, что они подтверждают существование оптимальных условий генерации в широком интервале концентраций легирующего элемента, возмож ность которых допускалась в п. 4.1 на основе качественных сообра жений. Более детальное рассмотрение в соответствии с постанов кой задачи в п. 4.1 целесообразнее вести, рассчитав f /T, f /µ с использованием лоренцевой формы спектральной плотности.

Область значений T,, оптимальных для 4. генерации фононов, в случае лоренцевой формы спектральной плотности Получение явных выражений для f /µ, f /T на основе (4.3) при лоренцевой форме (4.4) функции A(, k) затруднительно, по этому был проведен численный расчет, результаты которого пред ставлены на рис. 4.4, 4.5. Сравним попарно рис. 4.4 с рис. 4.2 и рис. 4.5 с рис. 4.3. Сравнение первой пары расчетов f /µ пока зывает, что оптимальная область параметров T, сохраняется при переходе к плавно меняющейся спектральной плотности (4.4), хотя линии 1 и 2 максимумов f /µ по T, меняются местами (на рис. 4.2 линия 2 расположена над -, а на рис. 4.4 под линией 1).

Далее, значения f /µ при лоренцевой форме A(, k) медленно убывают при росте и уменьшении T в области между лини ями 1 и 2, тогда как на рис. 4.2 f /µ ведет себя немонотонно, особенно в окрестности точки T 0, 1. Сплошная линия 3 на рис. 4.4-проекция на плоскость (, T ) „гребня“ на рельефе Электронный архив УГЛТУ Глава функции f /µ. Зависимости T ( ) для линий 1, 2, 3, подобно соотношению (4.2), описывают уменьшение T с ростом, то есть могут служить основой для определения температуры T1.

Наиболее характерным отличием рис. 4.5 от рис. 4.3 является отсутствие „провала“ у линии 1, которая слабо изменяется при 0 0, 8 вблизи значения T 0, 4, имея минимум в точке T 0, 39, 0, 42, а при 0, 8 аппроксимируется прямой T 0, 25 + 0, 175, (4.21) разумеется, возможна и параболическая аппроксимация. Очевид но, что с помощью зависимости T ( ), удовлетворяющей (4.21), можно определить температуру T2, возрастающую с ростом.

Линия 2 на рис. 4.5 по сравнению как с рис. 4.3, так и с рис. 4. смещена в область более низких значений, T и, в принципе, могла бы использоваться для введения температуры T1 при близ ком расположении к ней начальной температуры мартенситного превращения для основного компонента сплава.

Если принять, что зависимости T1,2( ), являющиеся отображе ниями на плоскость (, T ) зависимостей T1,2(C), известны, то для получения явных выражений T1,2(C) нужно выделить из пол ного затухания электронов части, зависящие от температуры и концентрации легирующего элемента:

(4.22) (T, C) = (T ) + (C).

Для парамагнитного сплава и температур больше или порядка температуры Дебая TD затухание (T ) обусловлено главным об разом процессами рассеяния s-электронов на фононах и флукту ациях магнитного момента. Первый из этих процессов приводит к линейному по температуре вкладу в (T ), а второй при тем пературах выше температуры Кюри Tc (или Нееля TN ) слабо за висит от T и быстро убывает при T Tc. Измерение удельного электросопротивления железа [158] (см. также §3 гл.25 в [159]) показало, что при T 500 К вклад рассеяния на магнитных неод нородностях превышает вклад от фононного рассеяния, имея тот же порядок величины. В актуальной, с точки зрения протекания Электронный архив,УГЛТУ 4.3. Область значений T мартенситного превращения, области температур T 1100 К монотонно убывает при уменьшении T. Хотя зависимость (T ) и не является линейной, ниже для простоты используем линейную аппроксимацию (T ) = a0 kB T, где a0 -безразмерный параметр.

Заранее ясно, что a0 должен равняться нескольким единицам, так как уже вклад чисто фононного рассеяния в случае переходных металлов дает a0 1. В принципе, в (4.22) можно включить и не зависящий от T, C вклад, обусловленный рассеянием на статиче ских дефектах (дислокации, примесные атомы третьего элемента), но мы будем полагать, что рост кристалла мартенсита идет в об ласти практически свободной от таких дефектов, и ограничимся вкладами двух членов в (4.22). Использование соотношения (4.22) учитывает, что процесс рассеяния на фононах, аналогично примес ному рассеянию, приводит к размытию закона сохранения энергии при столкновениях, выражающемуся в замене -функции лоренце вой линией с конечной шириной [160]. В связи с этим напомним, что равноправие различных механизмов рассеяния в размытии фер миевского распределения всегда отмечается при обсуждении во проса о правомерности введения поверхности Ферми в сплавах;

в частности, подчеркивается, что возможен случай, когда „... сплав вблизи абсолютного нуля температуры является лучшей моделью идеального кристалла, чем чистый металл при комнатной темпе ратуре“ [161].

Затухание (C) обусловлено примесным рассеянием s электронов и при слабом рассеянии в модели сплава с диаго нальным беспорядком имеет вид [100] (C) = 2 gs (µ) 2 C(1 C). (4.23) Здесь = (л.э. M ) - разность уровней энергии s-состояний s s компонентов сплава (л.э. - энергия s – состояния для легирую s щего элемента, M - для матрицы);

gs (µ) - плотность состояний s s-электронов матрицы на уровне Ферми (на одну ориентацию спи на). Для численных оценок (C) необходимо знать величины gs (µ) и, которые можно найти, если заданы ширина Ws s-зоны, пара метр a0 и числа s-электронов, отдаваемых атомами легирующего Электронный архив УГЛТУ Глава элемента Zл.э. и матрицы ZM в общую s-зону, то есть, если извест ны электронные конфигурации атомов сплава. Действительно, для параболической s-зоны имеем Ws (4.24) gs (), gs () d = 1, 3 gs () =.

2 Ws Учитывая теперь, что заполненная часть s-зоны вмещает ZM / электронов, то есть µ ZM (4.25) gs ()d =, получаем, подставляя (4.24) в (4.25) 1 µ ZM 2 (4.26) =.

Ws Тогда из (4.26) и (4.24) выразим gs (µ) через ZM :

1 3 µ 3 ZM 2 (4.27) gs (µ) = =.

2 Ws Ws 2 Ws Параметр, согласно [100], связан с разностью Z = Zл.э. ZM соотношением arctan [ gs (µ) (1 I(µ))1];

(4.28) Z = gs () 3 1 + x (4.29) I(µ) = d = x ln 2, µ 2 Ws 1x ZM x=.

Электронный архив УГЛТУ 4.4. Отображение зависимостей MS (C) в область значений T, Ниже под ZM понимается число электронов, отдаваемых в s-зону атомами железа ZM = ZF e.

Ясно, что обоснование введения зависимостей T1,2(C), подобных MS (C), на основе выполненного анализа можно провести, отобра жая MS (C) на плоскость (, T ) и устанавливая, при каких зна чениях параметров a0,, d µ полученные отображения MS ( ) оказываются в окрестности штриховых линий на рис. 4.4 и 4.5.


Именно на этом пути удается связать богатую экспериментальную информацию с выявленными выше закономерностями.

Отображение зависимостей MS (C) в область 4. значений T,, оптимальных для генерации фононов, и анализ электронных конфигура ций атомов в бинарных сплавах замещения Упоминавшиеся в п. 4.1 концентрационные зависимости MS (C) от носятся к данным, полученным для массивных образцов. Помимо данных для массивных образцов к настоящему времени накоплена экспериментальная информация по сверхбыстрому (до 5 · 105 К/с) охлаждению фольг с толщиной 104 м (см., например, [162–164] для бинарных сплавов железа и [165, 166] - для сталей). Показа но, что в различных интервалах скоростей охлаждения в сталях и сплавах на основе железа реализуются четыре „ступени“ мартен ситного превращения. Экстраполяция на чистое железо дает следу i I ющие значения температур MS этих „ступеней“ (в C): MS = 820, II III IV MS = 720, MS = 540, MS = 430. Существование нескольких ступеней MS объясняется в [164] особенностями строения движу щейся межфазной границы и различием механизмов диффузии в ее окрестности. Число ступеней при изменении состава, как пра i вило, сокращается из-за различия темпов изменения MS при ле гировании, приводящего к пересечению ступеней. Рассмотрим по i дробнее системы Fe - Ni, Fe - Со, зависимости MS для которых изображены на рис. 4.6 и 4.7. В сплавах Fe - Ni для наклонов за Электронный архив УГЛТУ Глава i висимостей MS (C) выполняются неравенства II I III IV i d MS d MS d MS d MS d MS | || || || |, 0, dC dC dC dC dC i то есть все MS уменьшаются с ростом C. В сплавах Fe - Со темпе I III IV II ратуры MS, MS, MS возрастают при увеличении C, MS умень шается, причем II III IV I d MS d MS d MS d MS | || || || |.

dC dC dC dC Если связать, согласно [164], вторую ступень МП с движением межфазной границы, содержащей атмосферы Коттрелла, то ано II мальное поведение MS в случае сплавов Fе - Со может быть обу словлено примесью углерода, высокая подвижность которого обес печивает быстрое формирование атмосфер. Заметим, что для спла II вов Fe - С наклон d MS /d C 0 и по порядку величины превышает II наклоны d MS /d C в сплавах Fe - Ni, Fe - Со. Это свидетельствует в пользу высказанного предположения. Поскольку описание рас сеяния электронов на примеси внедрения связано с учетом эффек тов деформации решетки, мы не будем рассматривать зависимость II MS (C).

I Необходимо отметить еще одну особенность зависимости MS (C) I в сплавах Fe - Со: в области малых концентраций MS остается I практически постоянной, то есть d MS /d C 0, а при C 7% по I является выраженный наклон d MS /d C 0. Если считать зависи I мость MS ( ) подобной зависимости T2( ), эту особенность легко объяснить, полагая, что на плоскости (, T ) температуре MS (0) I для чистого железа отвечают координаты T 0, 4, 0, 42, вблизи которых, как отмечалось в п. 4.3, лежит минимум кривой T и происходит переход от T, практически не зависящей от, к зависимости (4.21). Тогда, выбирая данную точку за начальную, согласно формуле (4.16), имеем I I kB MS (0) 0 kB MS (0) T= = (4.30) 0, 4;

0, 42, d µ 2 (d µ) Электронный архив УГЛТУ 4.4. Отображение зависимостей MS (C) в область значений T,. 4.6. i - от содержа Рис. 4.6. Зависимость температур MS в сплавах железо-никель [162] ния никеля [162]. 4.7. i - от содержа Рис. 4.7. Зависимость температур MS в сплавах железо-кобальт [164] ния кобальта [164] Электронный архив УГЛТУ Глава откуда сразу находим значения двух параметров: a0 2, 1 и I (d µ)/kB 2, 5 MS 2750 К. Фиксируя эти параметры, как ха i рактерные для ГЦК фазы железа, отображение MS на плоскость (, T ) можно вести, варьируя только параметр Z, задаваемый формулой (4.28). Следует учитывать, что связанный с Z пара метр в случае слабого рассеяния должен быть мал по сравнению с шириной s-зоны Ws. Примем Ws = 10 эВ, что при ширине d-зоны Wd = 5 эВ отвечает различию средних плотностей состояний s- и d-электронов в десять раз.

Для системы Fe-Ni в качестве реперных используем две атом ные конфигурации никеля 3d 9,44s0,6 и 3d 8,64s1,4, предложенные i в [110, 167]. При отображении зависимостей MS (C) на плоскость (, T ) выбирались пять точек кривых MS (C), взятых из рабо i ты [162], для C1 = 0 (начальные точки), C2 = 5%, C3 = 12% (вбли III IV зи C3 пересекаются кривые MS (C) и MS (C)), C4 = 22% (вблизи IV C4 изменяется наклон кривой MS (C)), C5 = 30% (вблизи C5 пе I IV ресекаются кривыеMS (C) и MS (C)). Замечая далее, что при кон центрации никеля CN i C5 наклон зависимости MS (C) резко уве личивается, так что изменение концентрации никеля на 4% от 30% до 34% уменьшает MS от температур 250-270 К до 0 К, в качестве I IV дополнительного условия потребуем попадания точки MS = MS пересечения первой и четвертой ступеней на линию экстремумов (см. рис. 4.4), конец которой вблизи 1 имеет участок быстрого нелинейного спадания значений T при малом изменении. Для указанных выше значений параметров a0, Ws, ZN i = 0, 6 и Z с помощью соотношений (4.16), (4.22), (4.23), (4.27) - (4.29) путем варьирования Z нетрудно показать, что условие попадания точ I IV ки MS = MS на линию 2 выполняется при ZF e = 0, 91. Уровень I IV значений f /µ 0, 16 в точке MS = MS остается высоким. Для I IV сравнения укажем, что при ZF e = 1, 02 (точка MS = MS на линии 1) f /µ 0, 13 заметно ниже. Рис. 4.8 иллюстрирует зависимо i сти MS ( ) для ZF e = 0, 91, то есть для конфигурации 3d 7,094s0, атомов железа. Уровень f /µ 0, 16 сохраняется при отклоне I IV ниях точки MS = MS от линии 2, сопровождающихся изменением Z в интервале 0, 88 Z 0, 93.

Электронный архив УГЛТУ 4.4. Отображение зависимостей MS (C) в область значений T, При Z 0 атомам железа будут отвечать конфигурации с числом s-электронов меньше 0,6. Хотя такая конфигурация, по видимому, не реализуется, рассмотрение случая Z 0 полез но в методическом отношении. Действительно, из анализа (4.23), (4.27)-(4.29) следует, что в используемой модели часть затухания (C), обусловленная рассеянием на заряженной примеси, обраща ется в нуль в трех случаях: при Z = 0 (примесь нейтральна), при ZM 0, x 0, gs (µ) 0 (с уровнем Ферми совпада ет дно s-зоны с нулевым значением плотности состояний) и при ZM 2, x 1 (с уровнем Ферми совпадает потолок полностью заполненной s-зоны). Полное затухание в этих случаях, согласно T 0,5 I III IV 0 0,5 i Рис. 4.8. Зависимости MS ( ) для сплавов Fe-Ni при ZN i = 0, 6, ZF e = 0, i (либо при ZN i = 1, 4, ZF e = 1, 04): кривые MS проведены из начальных точек (I, III, IV), соответствующих чистому железу;

линии 1, 2 и 3 те же, что и на рис. 4. (4.22), (4.30), связано с рассеянием на фононах и магнитных неод I IV нородностях и = 1, 05 T ;

точка MS (C5) = MS (C5) имеет ко ординаты T 0, 1, 0, 1 вне области оптимальных значений, f /µ 0, 04 и в четыре раза меньше соответствующих значе ний в окрестности линии 2 (см. рис. 4.8). При фиксированном T приближение к области оптимальных значений связано с увеличе нием за счет примесного рассеяния. Почти тому же, что и на Электронный архив УГЛТУ Глава i рис. 4.8 ходу кривых MS ( ) отвечает ZF e 0, 09 и конфигурация 3d 7,914s0,09 атома железа, близкая 3d 84s0. Полное совпадение хода кривых, однако, невозможно, поскольку при Z 0 значения ограничены. Существование максимума при фиксированном T для некоторого ZF e, лежащего внутри интервала 0 ZF e 0, 6, очевидно, так как на границах интервала (ZF e = 0, 6 (Z = 0), ZF e = 0) затухание принимает минимальные совпадающие зна чения T. Условию = max 0, 936 при T = 0, 1 и от вечают указанные выше ZF e 0, 09 и конфигурация атома же леза 3d 7,914s0,09. Как видно из рис. 4.8, в точке с координатами T = 0, 1, 0, 936 значение f /µ 0, 16, но линия 2 для I IV точки MS = MS недостижима.

При ZN i = 1, 4 и Z 0 положению точки MS (C5) на ли нии 2 с координатами T = 0, 1, 0, 96 (теми же, что и в случае ZN i = 0, 6, Z 0) отвечают ZF e 1, 04 и конфигура ция 3d 6,964s1,04 атомов железа. Для разности Z 0, отвечающей неравенствам 1, 4 ZF e 2, проводя рассуждения, аналогичные случаю ZN i = 0, 6, Z 0 находим конфигурацию атомов желе за 3d 6,114s1,89, близкую 3d 64s2, при которой точка MS (C5) имеет координаты T 0, 1, = max 0, 65. Хотя эта точка и не достигает линии 2, значения f /µ 0, 15 в ней достаточно ве лики. Таким образом, предположение о сосуществовании в - фазе двух конфигураций железа, близких 3d 74s1 и 3d 64s2 (см. п. 2.5), при ZN i = 1, 4 совместимо с требованием сохранения оптимальных условий генерации в сплавах Fе - Ni для обеих конфигураций.

Обработка данных [163] для системы Fе - Мn проводилась ана логично. В качестве реперных брались конфигурации атомов же леза, найденные выше для системы Fе - Ni, и накладывалось требо IV вание совпадения точек MS систем Fe - Ni, Fе - Mn при CN i = 22% и CM n = 11%, соответственно. Результаты приведены в табл. 4.1.

Для удобства при сравнении, данные о величинах Z, Z систе мы Fe - Ni приведены в табл. 4.2. Из таблиц видно, что при „сред них“ конфигурациях железа, близких 3d 74s1 (это эквивалентно ZF e = 1) для достижения в сплавах Fе - Мn темпа снижения зави симости MS (C), в два раза превышающего темп снижения в спла Электронный архив УГЛТУ 4.4. Отображение зависимостей MS (C) в область значений T, Таблица 4.1. Зарядовые числа ионов марганца и железа ZF e 0,09 0,91 1,04 1, ZM n 0,84 0,53 1,37 1,49 0,63 1, ZF eM n - 0,75 0,38 - 0,46 - 0,45 0,41 0, вах Fe-Ni, достаточно, чтобы атомы марганца отдавали в s-зону на 0,1 электрона больше, чем атомы Ni. Для „крайних“ конфигура ций, близких 3d 84s0, 3d 64s2, различие составляет 0,2 электрона на атом.

Таблица 4.2. Зарядовые числа ионов никеля и железа ZN i 0,6 1, ZF e 0,09 0,91 1,04 1, ZF eN i - 0,51 0,31 - 0,36 0, Используем теперь найденные конфигурации атомов железа i при построении кривых MS ( ) для сплавов Fe - Со. Варьируя па i раметр Z, нетрудно получить линии MS ( ), приближающиеся к линии 1 на рис. 4.5, для зависимости T ( ). На рис. 4.4 представ i лены кривые MS ( ) для „средней“ конфигурации атомов железа 7,09 0, и значения Z = 0, 2, отвечающего совпадению хода 3d 4s I кривой MS ( ) с линией 1 (штриховая линия на рис. 4.4). Концы i I линий MS соответствуют концентрации 40% Со, при которой MS, III MS достигают максимальных значений (см. рис. 4.7).


Тот же, что и для Z = 0, 2, ход кривых получается и при Z = 0, 21, то есть для конфигурации 3d 7,884s1,12 атома кобаль та. Данные для остальных конфигураций приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3. Зарядовые числа ионов кобальта и железа ZF e 0,09 0,91 1,04 1, ZCo 0,29 0,71 1,12 0,83 1,24 1, ZF eCo - 0,2 0,2 - 0,21 0,21 - 0,2 0, Электронный архив УГЛТУ Глава T 0,5 I III IV 0 0,5 i Рис. 4.9. Зависимости MS ( ) для сплавов Fe-Co при ZF e = 0, 91, ZCo = 1, (либо ZF e = 1, 04, ZCo = 1, 24);

линия 1 та же, что и на рис. 4. Сопоставление с рис. 4.4 показывает, что координаты концов I III линий MS, MS приблизительно равные T 0, 4, 0, 7, от IV вечают точке на линии 3, а координаты конца линии MS - точке на линии 2 со значением f /µ 0, 18. В связи с этим снижение I III MS, MS при CCo 40% можно объяснить началом перемеще I III ния изображающих точек MS, MS по линии 3, обеспечивающего медленное снижение f /µ. В то же время изображающая точ IV ка MS при CCo 40% может смещаться по линии постоянного уровня f /µ 0, 18 с медленным увеличением MS. Очевидно, IV что подобная трактовка предполагает приблизительное „равнопра вие“ двух источников неравновесности при мартенситном превращении в сплавах Fe-Co, тогда как в сплавах Fe - Ni, Fe - Mn основным источником неравновесности является градиент химиче ского потенциала µ.

4.5 Обсуждение результатов для сплавов заме щения Проведенное рассмотрение показывает, что можно получить удо i влетворительное соответствие между экспериментальными MS ( ) и теоретическими T1,2( ) зависимостями при разумных электрон Электронный архив УГЛТУ Обсуждение результатов для сплавов замещения 4.5. ных конфигурациях компонентов сплава, если в качестве спек тральной плотности A(, k), учитывающей полное затухание s электронов, выбирается функция Лоренца.

Полезно обсудить, в какой мере использованные при построении i отображений MS параметры согласуются с другими эксперимен тальными данными и насколько чувствительны оценки величин Z в модели сплава с диагональным беспорядком к изменениям параметров.

4.5.1 Выбор значения a0 и электронных конфигураций атомов на основе данных о электрических и опти ческих свойствах компонентов сплава Начнем с параметра a0. Используя линейную экстраполяцию для зависимости удельного сопротивления (T ) в интервале темпера тур 0 T 1100 К из [158] находим средний наклон кривой (T ):

/T 109 Ом ·м/K. Если теперь применить формулу Друде (см., например, [87, 168]) e2 n e2 n e2 n (4.31) = 1 =, m m m a0 kB T то для a0 получим e2 n (4.32) a0 =, m kB T где e, m - заряд и эффективная масса электрона, n - концен трация электронов. Полагая, что каждый атом железа отдает по одному электрону в s-зону (ZF e = 1), получаем концентрацию s электронов ns 8 · 1028м3. Тогда при m равной массе свободного электрона m0 = 9, 1 · 1031 кг из (4.32) находим a0 17, 2, что в раз больше использованного выше значения a0 = 2, 1. При a0 I затухание в точке MS 1100 К равнялось бы 1,6 эВ (время жиз i ни s-электрона 4 · 1016 с), точка MS на плоскости (, T ) в случае d µ 0, 24 эВ имела бы координаты T 0, 4, 3, 3, а уровень значений f /µ снизился бы до 0,08. Заметим, что при 1, 6 эВ отображение точки MS в окрестность точки (T 0, 1, I Электронный архив УГЛТУ Глава 1) с восстановлением значений f /µ 0, 15 0, 16 возмож но для d µ 0, 8 эВ, найденного в [121] в случае немагнитного состояния железа с ГЦК решеткой.

Хотя значения 1016 с использовались при интерпретации термоэлектрического эффекта [169] в никеле, величина скорее всего занижена, а, a0 - завышены из-за того, что формула Друде (4.31), справедливая в случае газа свободных электронов, не от ражает существующую в переходных металлах гибридизацию s- и d- зон. Действительно, как показывают расчеты [111], плотность s-состояний gs подобна плотности состояний свободных электро нов лишь у дна s-зоны, в области же перекрытия s- и d-зон gs не обнаруживает монотонного возрастания с ростом энергии, имея вблизи уровня Ферми µ значения gs (µ) порядка 102 1/(эВ·атом).

Поэтому при интерпретации результатов измерения (T ) следует использовать более общую формулу, связывающую с gs (µ):

e2 v2 gs (µ) 1 222 = e v gs (µ) = (4.33), 3 3 a0 kB T где v2 - среднее значение квадрата скорости s-электронов на по верхности Ферми [168], а величина gs (µ) дает число состояний с одной проекцией спина в единичном интервале энергий в единице объема. При концентрации атомов 8 · 1028 м 3 имеем соответствие единиц измерения 1 = 5 · 1047 (4.34).

Дж · м эВ · атом Полагая v 106 м/с, /T 109 Ом·м/K, из (4.33), (4.34) нахо дим, что значению a0 = 2, 1 отвечает gs (µ) 2, 3 · 102 1/эВ·атом), примерно в пять раз меньшая gs (µ), оцениваемой с помощью (4.27) при ZF e = 1.

Несомненный интерес представляют результаты оптических из мерений [170] в дальней инфракрасной области спектра (длина вол ны света 10,6 мкм), позволившие оценить значения плазменных и релаксационных 1 частот для „чистых“ s- и гибридизирован ных s-d - типов носителей заряда в расплавах железа, никеля и их Электронный архив УГЛТУ Обсуждение результатов для сплавов замещения 4.5. растворах с хромом при T = 1873 К:

2 = 15 · 1030 с2, 2 33 · 1010 с2, s sd Fe s = 2, 4 · 1014с1, sd 4 · 1014с1, (4.35) 2 29 · 1030 с2, 2 40 · 1010 с2, s sd Ni s = 2 · 1014 с1, sd 3 · 1014 с1.

Обращает внимание, во-первых, достаточно хорошее соответствие между данными (4.35) и [158] для удельного сопротивления. На пример, согласно [158], в железе при T 1900 К, 1, 4 · 106 0м м, а оценка с помощью данных (4.35) дает sd 1, 35 · 106 Ом · м, sd = 0 sd s 1, 8 · 106 Ом · м, s = 0 s где 0 = 8, 85 · 1012 Ф/м - электрическая постоянная. Во-вторых, отношения квадратов плазменных частот 2 i sdN i sN 1, 93, 1, 21, 2 e 2 e sF sdF пропорциональные отношениям концентраций электронов в нике ле и железе, оказываются больше единицы, что в предположении близости эффективных масс m i m e электронов согласуется N F с выбором конфигураций 3d 8,64s1,4, 3d 74s1 для никеля и железа, соответственно. В-третьих, расчет ns - концентрации s-электронов, входящей в формулу для плазменной частоты e2 ns 2 = (4.36), s ms при ms m0 дает ns в шестнадцать раз меньшую значения 8 · м3, отвечающего ZF e = 1, то есть средняя (по интервалу энер гий заполненных состояний s-зоны) плотность s-состояний gs на Электронный архив УГЛТУ Глава порядок меньше gs для свободных электронов. Это прямо указы вает на существование коллективизированных s-электронов ато мов железа преимущественно в гибридизированных s-d состояни ях. Сохраняя условие ZF e = 1 и применяя формулу (4.36) к 2 sd с заменой ns nsd 7 · 1028 м3, находим эффективную массу msd 6, 7m0. В-четвертых, учитывая, что при изменении Т от 1900 К до 1100 К удельное сопротивление железа, согласно [158], уменьшается примерно на 20 21%, для релаксационных частот в случае железа вместо значений (4.35) при Т = 1100 К получим s 1, 9 · 1014с1, sd 3, 2 · 1014с1.

(4.37) Отсюда легко оцениваем a0 :

1 sd s (4.38) a0 s = 1, 3, a0 sd = 2, 2.

kB T kB T Таким образом, на основе сравнения результатов, полученных при интерпретации концентрационной зависимости MS (C), с дан ными оптических измерений, можно сделать следующие выводы.

1. Использованное выше значение a0 2, 1 соответствует раз мытому распределению гибридизированных s-d носителей.

2. Из двух реперных конфигураций никеля предпочтение следу ет отдать конфигурации 3d 8,64s1,4, а из возможных конфигу раций железа - конфигурации близкой 3d 74s1.

3. Значение параметра d µ 0, 24 эВ связано со спин поляризованным состоянием атомов железа, то есть d µ = d µ (см. п. 2.5).

4. Промежуточное по отношению к никелю и железу положение кобальта в периодической таблице элементов позволяет пред положить, что из двух „средних“ конфигураций его атомов с Z ±0, 2 (см. табл. 4.3), приводящих к разумной трак товке зависимости MS (C) в сплавах Fе-Co, следует выбрать конфигурацию, близкую 3d 7,84s1,2, то есть с Z 0, 2. В Электронный архив УГЛТУ Обсуждение результатов для сплавов замещения 4.5. соответствии с приведенной ранее интерпретацией отношений плазменных частот s-носителей можно ожидать выполнения неравенств: 2 e 2 2 i, 2 2 sd,F e sd,Co sd,N i.

sF sCo sN Следует, однако, иметь в виду, что разделение частот 1,2 и 1, 2 для двух групп носителей в случае, когда частота све 1 1 1 та 1, 2 и 1, 2 имеют одинаковый порядок ве личины (как в случае s и sd), не является тривиаль ной задачей [171]. Так, например, найденные в [172] при Т = 295 К эффективные значения 2 = (32 ± 1, 2)1030 с2 и ef ef = (0, 8 ± 0, 04)1014 с1 для ОЦК - фазы железа в предпо ложении друдевского характера поглощения света прекрасно согласуются с результатами (4.35) из [170] для 2 и sd, sd если учесть, что плазменная частота слабо зависит от темпе ратуры, а частота релаксации снижается при уменьшении T (при a0 = 2, 1 и T = 295 К имеем 1 = a0 kB T 1 = 0, 81· с1). Информация же о частотах s-подсистемы осталась скры той. Не исключено в связи с этим, что найденные для кобальта значения 2 = 31 · 1015 с2, 1 = 0, 37 · 1014 с1 (см. [171,173]) относятся к гибридизированным s-d-электронам.

5. Удовлетворительное согласие выводов, полученных в моде ли сплава с диагональным беспорядком для параболической зоны s-электронов, указывает, по видимому, на то, что в этой модели верно отражается значение плотности состоя ний gs (µ) 0, 12 1/(эВ·атом) для гибридизированных s-d электронов вблизи уровня Ферми -фазы железа.

Среди работ, относящихся к измерению удельного электриче ского сопротивления сплавов Fe - Ni, отметим [174], где уста новлены скачки в области температур MS и AS для прямого и обратного превращений ( ) и [175, 176], в первой из которых исследовался сплав с 30% Ni и были об наружены лишь слабые изменения оптических характеристик после превращения, а во второй основное внимание уде лялось измерению (T ) в окрестности магнитных фазовых пе реходов. Данные о поведении (T ) в сплавах Fe -Мn имеются Электронный архив УГЛТУ Глава в [156], а для систем Fе - С в [177–179]. Однако для детально го обсуждения этих результатов, на наш взгляд, необходимо иметь данные об и 1, полученные из оптических измере ний в окрестности температур MS для серии сплавов, подобно данным для в [174]. Поэтому ограничимся лишь двумя за мечаниями качественного характера.

1. Значения (MS ) для различных сплавов, имеющих оди наковую температуру MS, оказываются приблизительно равными, что согласуется с использовавшимся требовани ем совпадения затуханий для сплавов Fе- Мn и Fe- Ni с равными значениями MS.

2. В сплавах Fe -Ni, Fe - Мn (MS ) медленно уменьшает ся при уменьшении MS, то есть при росте концентраций марганца и никеля, что на первый взгляд противоречит предполагавшемуся выше росту затухания s-электронов при снижении MS. Следует, однако, иметь в виду, что увеличение при наличии механизмов d-s, s-d рассеяния увеличивает вклад в проводимость d-электронов, и полное сопротивление может уменьшаться. В данном случае уве личение дает тот же эффект, что и рост частоты квантов света, приводящий к возрастанию вклада d-электронов в световую проводимость [172].

4.5.2 Влияние изменения параметра решетки и ширины s-зоны на разность зарядовых чисел Z компонен тов сплава На основании зонных расчетов (см., например, [106]) следует ожи дать не только заметного отклонения m от m0, но и анизотро пии величин m, gs (µ), обусловленной в значительной степени s d гибридизацией электронных состояний. Изменяя значение Ws в формуле (4.27) для изотропной функции gs (µ), нетрудно оценить, какие электронные конфигурации будут приводить к тем же, что i и ранее, оптимальным зависимостям MS ( ) при новых значениях Электронный архив УГЛТУ Обсуждение результатов для сплавов замещения 4.5. Ws. Согласно картине зонного спектра железа [106], к значению Ws 10 эВ, использованному выше, близки „ширины“ s-зоны в направлениях и первой зоны Бриллюэна, тогда как „ширина“ s-зоны в - направлении Ws 15 эВ. Расчет показывает, что, на пример, для ZN i = 0, 6, переход от Ws 10 эВ к Ws = 15 эВ сопро вождается переходом от набора конфигураций 3d 7,14s0,9, 3d 8,34s0,7, 3d 9,44s0,6, соответственно для железа, кобальта и никеля, к набору 3d 7,144s0,86, 3d 8,324s0,68, 3d 9,44s0,6, то есть изменение величины Z не превышает 0,04. Разумеется, погрешность Z для найденных электронных конфигураций может составлять и большую чем 0, величину, так что переоценивать их точность в количественном отношении не следует. Отметим, в частности, что формула (4.28), устанавливающая связь Z с параметром (правило сумм Фри деля [100]), справедлива, строго говоря, в пределе малых концен траций легирующего элемента. Значит, наиболее верным является описание начального хода кривых MS (C) при малых значениях C.

Однако, когда в достаточно широком диапазоне концентраций за висимость MS (C) не сильно отличается от линейной, более широ кое применение результатов, полученных с помощью (4.28), оправ дано. Для концентрированных сплавов C = 0, 2 0, 4 результаты безусловно носят качественный характер. Отметим также, что па раметр || Ws1, значение которого должно быть малым по сравне нию с единицей (условие применимости формулы (4.23)), не пре вышал при Ws = 10 15 эВ значений 0, 23 0, 15, за исключением случая ZF e = 0, 09, ZM n = 0, 84, || Ws1 = 0, 28 0, 18 для „край ней“ наименее вероятной конфигурации атома железа 3d 7,914s0, в сплаве Fе-Мn.

Обсудим теперь насколько чувствительны результаты расчета к изменению a параметра решетки a сплава, зависящего от тем пературы и состава сплава. Равномерное распределение примесей, как известно [180], приводит, во-первых, к однородному изменению параметра решетки „среднего“ кристалла и зависимости a(C) от концентрации примеси и, во-вторых, к неоднородным локальным статическим смещениям вблизи атома примеси. Локальное измене ние объема вблизи примеси требует внесения поправки в величину Электронный архив УГЛТУ Глава Z (4.28), сводящейся для изотропного случая, согласно [138], к замене Z на V 1 + F e 1 da Z = Z ZF e (4.39) = Z ZF e, a3 1 F e a dC где F e 0, 3 - коэффициент Пуассона. Поправка (4.39) отража ет тот факт, что экранируемый заряд атома примеси должен быть исправлен с учетом избыточного (по отношению к атому матрицы) объема V, занятого примесью. Например, в сплавах Fe - Мn, со гласно [156], параметр a(C) = 3, 575 0, 072 CM n (в ангстремах), где CM n - концентрация марганца. Полагая ZF e = 1, для второго слагаемого в (4.39) получаем:

1 + F e 1 da (4.40) ZF e 0, 037.

1 F e a dC Согласно данным [181, 182], зависимость a от CNi в сплавах Fe - Ni практически отсутствует в интервалах температур выше 575 К и концентраций CNi 0, 3, представляющих интерес для сравнения MS (C) сплавов Fе - Ni, Fе – Мn (см. рис. 4.10). Тогда, пренебрегая поправкой к Z для сплавов Fe - Ni, видим, что найденное при сравнении данных таблиц 4.1, 4.2 в п. 4.4 различие ZM n ZN i 0, в случае „средних“ конфигураций атомов железа и Z 0 почти на сорок процентов связано с поправкой (4.40) для сплава Fе Мn, то есть число реально отдаваемых атомом марганца в s-зону электронов может быть меньше и ZM n ZN i 0, 06.

Перейдем к оценке изменения (d µ) параметра (d µ), обу словленного однородным изменением a, используя приближение сильной связи. Прежде всего заметим, что уменьшение a должно сопровождаться увеличением вероятности межузельных переходов d-электронов и увеличением Wd - ширины d-зоны;

наоборот, при росте a Wd должна уменьшаться. Полагая далее, что отношение |d µ| Wd остается постоянным при изменении a a = a + a, то есть |d µ| Wd = |d µ| (Wd )1, имеем (4.41) (d µ) = |d µ| Wd Wd.

Электронный архив УГЛТУ Обсуждение результатов для сплавов замещения 4.5. a, A 3, 3, 3, 3, 0,2 0, 0,4 0,8 Fe Ni Рис. 4.10. Зависимость постоянной решетки железо-никелевых сплавов для нескольких значений температуры [181, 182]: 1 = 0 K, 2 = 288 K, 3 = 575 K, = 875 K d d d np np d µ d µ d Рис. 4.11. Схема, иллюстрирующая различие знаков приращений (np d µ) Wd 0 и (d µ) 0 при увеличении ширины d-зоны (Wd Wd ) в случае d µ Необходимо иметь в виду, что соответствие знаков приращений Wd, (d µ) в (4.41) имеет место независимо от знака d µ, если энергия d относится к неполяризованному (в магнитном отноше нии) состоянию электронов d = np. Однако при наличии поляри d Электронный архив УГЛТУ Глава зации для уровня энергии d = d, характеризующего нижний из возникших при расщеплении np уровней d, d, знаки (d µ) d и Wd будут совпадать только при d µ;

если же d µ, знаки будут противоположны (см. рис. 4.11). Для этого случая соотно шение (4.41) необходимо видоизменить (d µ) = |np µ| Wd Wd, (4.42) d µ.

d Как обсуждалось выше в п. 2.5, в -фазе железа возможна ре ализация и неполяризованного состояния с d µ и спин поляризованного с d µ. Однако, если в первом случае, при меняя формулу (4.41), необходимо считать d µ одинаковыми в левой и правой частях (4.41), то во втором случае в формуле d µ может существенно отличаться от |np µ|;

|np µ|, в d d свою очередь, может отличаться от |d µ| в (4.41). Полагая да I лее d µ = µ d 2, 5 kB MS (0), или 2750 К (см. (4.30)) по температурной шкале, или 0,237 эВ по шкале энергий, а величину |np µ| 0, 78 эВ, согласно расчету [122], из сравнения (4.42) и d (4.41) видим, что значение (d µ) будет противоположно по знаку с (d µ), превосходя его по величине примерно в 3,3 раза.

Величину Wd и ее приращение Wd нетрудно оценить, используя найденное в [183] выражение 6, 83 2 rd (4.43) Wd =, m0 r где rd - атомный параметр, равный для железа 0, 8 = 8 · 1011 м, A r0 - радиус атомной сферы, m0 - масса электрона. Учитывая, что для ГЦК решетки a 4 r0 =, 3 выразим Wd, Wd через a:

749, 3 2 rd a (4.44) Wd =, W = 5 Wd.

m0 a a При a = 3, 6 = 3, 6 · 1010 м из (4.44) получаем Wd 4, 85 эВ.

A Рассмотрим изменение Wd в процессе охлаждения -фазы желе Электронный архив УГЛТУ Обсуждение результатов для сплавов замещения 4.5. за. По данным, имеющимся в [184], примем температурный коэф фициент линейного расширения равным 2, 15 · 105 K1. Тогда охлаждение на T = 100 К дает a = T = 2, 15 · 103, Wd = 1, 075 · 102 Wd. (4.45) a Подставляя (4.45) в (4.42), (4.41), находим (d µ) = 0, 237 · 1, 075 · 102 эВ 2, 55 · 103эВ, (d µ) = 0, 78 · 1, 075 · 102эВ 8, 39 · 103эВ, 1 или kB (d µ) 30 K, kB (d µ) 100 K по тем i пературной шкале. Начальные точки MS (C = 0) при отображе нии на плоскость (T, ), согласно (4.30), ложатся на одну пря мую линию 1, 05 T =, так что изменение параметра d µ III, приводит к смещению начальных точек MS IV вдоль этой пря IV мой. Координаты крайней точки MS для неполяризованного и поляризованного состояний соответственно равны (T 0, 245, 0, 257), (T 0, 298, 0, 313), тогда как на рис. 4.8, IV 4.4 координаты точки MS : T 0, 256, 0, 269. В случае IV спин-поляризованного состояния точка MS смещается с линии по стоянного уровня f /µ 0, 14 на линию постоянного уровня с f /µ 0, 17. Очевидно, что это смещение точек благоприятно для реализации оптимальных условий генерации. В то же время, IV смещение точки MS в случае неполяризованного состояния слегка уменьшает уровень f /µ 0, 14, поэтому случай поляризован ного состояния имеет некоторое преимущество.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.