авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«В.И. Каширин ОСНОВЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский политехнический университет – ...»

-- [ Страница 2 ] --

В книге [7] приведена формула для вычисления радиуса r1 кривизны АП-2 как функции от угла (рис. 6.7, в) и вершинного радиуса кривизны r0:

1+ 2e cos +e r1 = r0. (4) 1+e cos Величина r1 в (4) – это вовсе не длина L нормали, измеряемая от поверх ности до ее пересечения с осью и рассчитанная по формуле [8]:

L = r0 + e2 x. (5) Центр меридиональной кривизны АП-2 находится вдоль по нормали ниже оси, так как r1, посчитанный по формуле (4), численно больше L. На этом основан метод контроля АП, предложенный Плацеком и Гавиолой [9] (см. лек цию 19).

Литература к лекции 1. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций 3-го порядка / В.Н. Чури ловский. – Л.: Машиностроение, 1968.

2. Апенко М. Прикладная оптика / М. Апенко, А. Дубовик. – М.: Наука, 1971.

3. Борн М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. – М.: Наука, 1975.

4. Волосов Д.С. Фотографическая оптика / Д.С. Волосов. – М.: Искусство, 1978.

5. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем / Г.Г. Слюсарев. – Л.: Машино строение, 1975.

6. Михельсон Н.Н. Оптические телескопы / Н.Н. Михельсон. – М.: Наука, 1976.

7. Навашин М.С. Телескоп астронома-любителя / М.С. Навашин. – М.: Наука, 1979.

8. Максутов Д.Д. Изготовление и исследование астрономической оптики / Д.Д.

Максутов;

изд. 2-е. – М.: Наука, 1984.

9. Оптический производственный контроль / под ред. Д. Малакары. – М.: Ма шиностроение, 1985.

ЛЕКЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫЙ АСФЕРИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ § 7.1. Вывод общего уравнения Рассмотрим подробнее затронутый в § 6.3 вопрос о номенклатуре АП.

Этот вопрос представляет исключительный интерес: какие АП необходимы и достаточны для того, чтобы оптические системы успешно выполняли свою функцию концентрации световой энергии в пространстве изображений?

В практическом отношении вопрос стоит так: по какому закону необхо димо производить съем (или нанесение) материала на исходную поверхность ОД, чтобы получившийся асферический профиль обеспечил необходимую кор рекцию аберраций ОС?

Исследуем поставленный вопрос в самом общем виде.

Обратимся к рис. 7.1, на котором изображены падающий на ОС плоский волновой фронт 1 – 1 и вышедший из ОС искаженный волновой фронт 2 – 2.

Рис. 7.1. К выводу уравнения универсальной АП. 1-1 – падающий плоский волновой фронт;

2-2 – сфера сравнения (S), W – реальный волновой фронт, прошедший оптическую систему ОС;

3-3 – плоскость установки фокальной поверхности;

4-4 – плоскость Гаусса, – смещение плоскости установки. На виде А – пятно рассеяния Для осевой точки изображения волновая аберрация ОС может быть представлена (см. работу [1]) в виде ряда четных степеней апертурного угла u:

= u2/2 + au4/4 + bu6/6 + cu8/8 + …, (1) где - смещение плоскости установки относительно плоскости Гаусса;

a, b, c, d и т. д. - коэффициенты аберраций 3-го, 5-го, 7-го и т. д. порядков в ряду разло жения продольной аберрации [6, с. 114]:

S = au2 + bu4 + cu6 + …. (2) Преобразуем уравнение (1) к удобному для анализа виду.

Для этого введем следующие обозначения: для краевого луча = uкр, Sкр = 1;

для текущего значения = u/;

k = - /1 и относительные величи 2 4 ны A = a /1, B = b /1, C = c /1 и т. д.

Причем A + B + C + D + … = 1 следует из (2) и ввиду того, что S(1) = Sкр = 1.

Тогда (1) примет вид = 0[2k – 2(1+)]2, (3) где 0 = - 21/4, = - В(1-22/3) – С(1 - 24/4) – D(1 - 26/5) - ….

Профиль АП, компенсирующей волновую аберрацию (3), получается делением (3) на разность показателей преломления n и n сред до и после АП:

= 0 [2k – 2(1+)]2, (4) где 0 = 0/(n – n).

Уравнение (1) описывает волновую аберрацию произвольной ОС, по этому и асферический профиль (4) описывает универсальную АП, способную сделать гомоцентричным сходящийся пучок лучей в любой ОС.

§ 7.2. Анализ общего выражения Если в ОС аберрациями высокого порядка можно пренебречь, т.е. если можно положить В = С =... = 0, то (4) примет вид 3 = 0 (m – 2)2, (5) где m - параметр, определяемый выбором сферы сравнения или величиной.

При m = 3/2 кривая (5) известна как профиль Кербера [2]. Такой профиль имеют пластинки Б. Шмидта, компенсирующие аберрации 3-го порядка и рас считанные на минимум остаточного хроматизма. На рис. 7.2 представлены профили 3 при различных значениях параметра m.

Отметим, что при m = 0 кривая 3 имеет монотонный профиль, без точек перегиба;

при m 2 кривая 3 не меняет знака кривизны. Будучи продолженным выше ( 1) профиль (5) описывает АП, предложенную М.М.

Русиновым как универсальную – кардиоиду или улитку Паскаля (рис. 7.3).

Рис. 7.2. Профили 3 при различных значениях параметра m:

1 – m = 0;

2 – m = 1/2;

3 – m = 1;

4 – m = 3/2;

5 – m = Уравнение кардиоиды (x2 + y2)( x2 + y2 – 2ax) – a2y2 = 0. (6) Рис. 7.3. Кардиоида Однако кардиоида имеет заостренную, коническую вершину.

Напротив, кривые на рис. 7.2 имеют естественно сглаженную вершину и описывают при разных значениях параметра m различные участки кардиоиды. Кроме того, кардиоида описывается уравнением 4-й степени и, следовательно, – в отличие от (4) – не имеет параметров для исправления аберраций высокого порядка.

В уравнении (1) выберем так, чтобы профили (4) и (5) совпали на краю отверстия оптической системы, т.е. (1) = 3(1). Тогда 2k = m + (1), где (1) = – В/3 – 2С/4 – 3D/5 –... и (4) примет окончательный вид:

= 0{ [m + (1)] – 2(1+)}2. (7) Отступление АП (7) от профиля (5) составит = – 3 = 0[(1) – 2]2. (8) При учете аберраций только 5-го порядка коррекция (8) будет описы ваться уравнением 5 = – B0(1/3 – 2 + 24/3)2, (9) 3 )/6]1/2 имеет максимум 5m = B 3 / 54.

которое при = ±[(3± Аналогично получаются коррекции 7 и 9, предназначенные для устра нения аберраций 7-го и 9-го порядков:

7 = - С0(2/4 – 2 + 26/4)2, (10) 9 = - D0(3/5 – 2 + 28/5)2. (11) Отметим, что выражения (9), (10) и (11) не содержат параметра m, т.е.

вид профилей 5, 7, 9 не зависит от сферы сравнения.

На рис. 7.4 изображены эти профили при B0 = C0 = D0 = – 1.

Рис. 7.4. Профили для исправления аберраций высокого порядка:

1 – *5;

2 – *7;

3 – * Таким образом, (7) есть обобщенный профиль Кербера (5) при парамет ре m, необязательно равном 3/2, на который нанесена коррекция (1) и, со стоящая из профилей 5, 7, 9, ….

АП (7) может быть представлена в виде суммы отступлений от выбран ной сферы (или плоскости) сравнения = 3 + 5 + 7 + …. (12) § 7.3. Проверка профиля Кербера на универсальность Установим, применима ли найденная закономерность (7) для полевых точек изображения, а не только для осевой точки;

может ли применяться АП (7) внутри ОС, а не только в ее зрачках?

Для ответа на поставленные вопросы необходимо показать, что АП (7) включает в себя АП-2 как частный случай.

Воспользуемся разложением в ряд (см. [3]) стрелок сферы xс = y2/2/R + y4/8/R3 + y6/16/R5 + 5y8/128/R7 +... (13) и АП- y 2 (e 2 1) y 4 (e 2 1) 2 y 6 5(e 2 1)3 y x= + + + +...(14) П 2R 3 5 6R 16R 128R 0 0 0 Определим отступление АП-2 от сферы сравнения.

Вычитая из уравнения (13) уравнение (14), получаем следующее уравне ние для асферичности АП-2:

= xc – xп = а2y2 + a4y4 + a6y6 + a8y8 + …, (15) где а2 = 1/2R – 1/2R0, а4 = 1/8R3 – (1 – e2)/8R30, а6 = 1/16R5 – (1 – e2)2/16R05, a8 = 5/128R7 – 5(1 – e2)3/128R07 и т. д.

В (13) – (15) приняты следующие обозначения: y – текущая ордината;

R – радиус сферы сравнения;

R0 – радиус кривизны при вершине АП-2;

e – экс центриситет АП-2.

Структуры уравнений (1) и (15) одинаковы. Производя с уравнением (15) преобразования, аналогичные проделанным с уравнением (1), приходим к ранее полученному уравнению (7), отличающемуся только переменной (вместо = u/ использована переменная = y/H).

Отсюда следует, что обобщенный профиль Кербера (7) устанавливает общую закономерность отступления оптических АП от сферы сравнения. Это универсальный профиль величины съема (или нанесения) материала с исходной сферической (или плоской) поверхности. Причем отсчет асферичности произ водится по нормали к сфере сравнения.

Именно поэтому оказываются эквивалентными в аберрационном отно шении пластинка Шмидта и параболическое зеркало, плоская пластинка Шмидта и тонкий мениск с параболической поверхностью, имеющей ту же асферичность, что и плоская пластинка Шмидта.

Проводя исследование далее, замечаем, что АП-2 в зеркальных системах занимают произвольное положение внутри ОС (см. обзор двух – и трехзеркаль ных ОС в [4]), обеспечивая необходимую коррекцию не только сферической аберрации, но также комы и астигматизма. Таким образом, профиль (7) успеш но работает не только в зрачках ОС, но также и в произвольном месте ОС.

Последнее утверждение следует также и из выражений полевых аберра ций ОС, в которые сферическая аберрация входит как составляющая и, следо вательно, может быть использована для коррекции полевых аберраций (см. [5], с. 138):

В = В0;

К = К0 +кВ0;

С = С0 + 2кК0 + к2В0, (16) где В0, К0, С0 и т. д. – составляющие аберраций ОС: сферической, комы, астиг матизма, не зависящие от положения входного зрачка;

к – коэффициент, учи тывающий положение входного зрачка.

Об этом же говорит и теория «пластинок Берча», примененная Н.Н. Ми хельсоном для исследования трехзеркальных ОС. Сферическая аберрация каж дого элемента, входящего в ОС, создает относительно входного зрачка как бы свой вклад во «вращающий момент» для каждой полевой аберрации. Нулевой баланс «вращающих моментов» всех элементов ОС говорит об отсутствии дан ной полевой аберрации.

Итак, полученный асферический профиль (7) описывает универсальный профиль, обеспечивающий необходимую коррекцию всех аберраций ОС. Най денная закономерность является эффективным средством как при теоретиче ском анализе, так и при обработке данных.

На рис. 7.5 изображены два варианта применения профиля Кербера при формообразовании АП-2.

Рис. 7.5. Применение профиля Кербера при асферизации ОД: a – съем материала t при изго товлении выпуклого гиперболоида;

б – нанесение материала t при изготовлении вогнутого параболоида;

в – кривая зависимости съема или нанесения материала t от расстояния от оси, совпадающая с профилем Кербера С формальной точки зрения для удовлетворения условию равенства двух уравнений необходимо приравнять коэффициенты при соответственных членах этих уравнений. В уравнении (15) имеется 3 свободных параметра (R, R и e2), позволяющие достигать равенства трех членов уравнений (15) и (7) и, следовательно, обеспечивать для ОС совпадение оптической силы и коррекции аберраций третьего и пятого порядков (члены уравнения при 2-, 4- и 6-й степе нях текущей переменной). Во многих практических случаях этого более чем достаточно (см. табл. 8.1 и 16.2).

Для точной коррекции ошибок волнового фронта необходимо вводить дополнительный съем, описываемый уравнениями более высокого порядка. Та кая необходимость возникает при изготовлении либо глубоких АП, либо при асферизации крупногабаритных ОД, когда абсолютные значения требуемых асферичностей достигают заметных значений в сравнении с длиной волны. При этом каких-либо трудностей теоретического или технологического характера не возникает: состояние современного оборудования и программного обеспечения позволяет обеспечить необходимую коррекцию асферического профиля с дос таточной точностью.

Заметим, что при относительных отверстиях более 1:1 приходится поль зоваться менее наглядным, но точным интегральным представлением обра зующих кривых. Применение интегрального представления АП имеется в [7].

Литература к лекции 1. Каширин В.И. Универсальная асферическая поверхность / В.И. Каширин.

Деп. в ВИНИТИ 26 дек. 1986, № 8358-84;

РЖФиз. 1985. № 3. 3Л 570.

2. Турыгин И.А. Прикладная оптика / И.А. Турыгин. – М.: Машиностроение, 1966.

3. Lematre G. // Appl. Opt. 1972. V. II. N 7. P.1630.

4. Михельсон Н.Н. Оптические телескопы / Н.Н. Михельсон. – М.: Наука, 1976.

5. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций 3-го порядка / В.Н. Чури ловский. – Л.: Машиностроение, 1968.

6. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов / В.Н. Чуриловский. – М.-Л.:

Машиностроение, 1966.

7. Попов Г.М. Современная астрономическая оптика / Г.М. Попов. – М.: Наука, 1988.

ЛЕКЦИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АП В качестве примера ОД с АП рассмотрим приведенный на рис. 8.1 чер теж параболического зеркала 150 мм.

Это очень светосильная АП: относительное отверстие 1 : 1. Радиус че тырехточечной сферы равен 305,55 мм. Допуск на параксиальный параметр со ставляет 0,2 % (0,6 мм – на радиус и 0,3 мм – на фокус). При этом ошибка от клонения нормалей от расчетного направления не более 10 (0,015 мм, если из мерять из центра кривизны ближайшей сферы). Допустимый кружок рассеяния 0,05 мм. Заметим, что в чертеже не указан класс пузырности и размеры пузы рей, не допускаемых на исполнительной поверхности этой детали.

Рис. 8.1. Чертеж асферической детали Очевидно, что асферизацию планировалось делать методом полироваль ной маски, которая будет срывать края: именно для устранения этого дефекта у краев рабочей зоны предусмотрены «фальшборты» шириной по 5 мм.

Обратим внимание на дополнительную таблицу, расположенную на чер теже слева от основной таблицы параметров. В ней расположены данные от ступления АП от ближайшей сферы сравнения. Как видим, наибольшая асфе ричность – 10,5 мкм на зоне 58 мм от оптической оси.

Проверим, насколько АП отступает от профиля Кербера, удовлетво ряющего уравнению 3 = 0(1 – 2)2, (1) где 0 = H4/8/R3 = 704/8/3003 = 0,1096 мм. Заметим, что применение 4-точечной сферы уменьшило наибольшее отступление более чем в 2 раза: для 3-точечной сферы было бы наиб = 0/4 = 27,4 мкм.

В табл. 8.1 приведены данные для анализа: Y – текущая ордината;

Xs – стрелка 3-точечной сферы;

Xa – стрелка АП;

= xcos – требуемая асферич ность, вычисленная по нормали к сфере сравнения;

x = Xa – Xs – асферичность вдоль оси;

– угол наклона нормали к оптической оси;

3 – профиль Кербера;

– ошибка, оставшаяся после введения профиля 3-го порядка.

Таблица 8. Сопоставление асферичности параболоида с профилем Кербера Параметр Значение параметра 14 21 28 35 42 49 56 63 Y Xs, мм 0,327 0,735 1,307 2,04 2,94 4,002 5,227 6,615 8, Xa, мм 0,322 0,726 1,292 2,02 2,914 3,973 5,201 6,598 8,, мкм 4,211 8,982 14,74 20,6 25,27 27,41 25,27 16,88 3, мкм 4,211 8,982 14,74 20,6 25,27 27.41 25,27 16,88, нм 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 – 0,2 Как видно из табл. 8.1, для параболоида, представленного на рис. 8.1, профиль Кербера практически точно описал асферичность. Средняя квадратич ная ошибка составила 0,148 нм, или /376.

Расчет провисания под действием собственного веса зеркала, изобра женного на рис. 8.1, проведен в § 9.3 (см. лекцию 9).

Изучение способов формообразования АП проведем по возрастанию точности, которую они обеспечивают:

1. Формообразование АП методом траекторного копирования.

2. Формообразование АП-2 при линейном контакте взаимно притирающихся инструмента и детали.

3. Формообразование АП методом упругой деформации.

4. Формообразование АП вакуумными методами с расчетом маски-экрана.

5. Формообразование АП методом распределения работы по зонам с расчетом полировальной маски- инструмента.

6. Особенности обработки крупногабаритной оптики.

§ 8.1. Формообразование АП методом траекторного копирования Методы траекторного копирования позволяют обрабатывать АП широ кого класса с высокой производительностью благодаря возможности обеспече ния интенсивных режимов обработки в жестких осях, которые недостижимы при обработке с помощью свободного притира. Эти методы обладают высокой точностью формообразования. Наибольшей простотой отличаются методы, ра бота которых основана на геометрических свойствах обрабатываемых поверх ностей.

Требуемая траектория перемещения инструмента достигается:

1) благодаря применению копировальных устройств;

2) с помощью механизмов, определенные точки одного из звеньев кото рых описывают необходимые кривые;

3) за счет непосредственного соприкосновения шаблона с заготовкой.

Копировальное устройство обеспечивает возможность получения асфе рической поверхности произвольного профиля.

Известны станки, асферическим шаблоном в которых служит кулачок с профилем, соответствующим образующей изготовляемой поверхности или ее эволюте. Существенным недостатком этих станков и устройств является необ ходимость изготовления сложных и точных шаблонов, влияющих на точность получаемых поверхностей.

На рис. 8.2 приведена иллюстрация применения механизмов, звенья ко торых совершают простейшие рабочие движения (прямолинейное и вращатель ное), а определенные точки обрабатывающего инструмента перемещаются по заданным сложным траекториям. Такое решение позволяет в принципе исклю чить необходимость изготовления асферических шаблонов.

Рис. 8.2. Различные приемы формообразования АП методом траекторного копирования: а – использование окружности 4 как подэры кардиоиды 5;

b – обработка несимметричной ОД по копиру 2 на станке типа «Парабола»;

c – использование копира 5 для правки резцом формы шлифовального инструмента 3;

d – обработка ОД 2 на токарном станке отгибаемым резцом Применение траекторного копирования – это пример прямого решения задачи формообразования АП. Такой подход целесообразен при массовом про изводстве асферических заготовок.

§ 8.2. Формообразование АП-2 трубчатым инструментом З.Б. Гуревичем (А. св. № 125741) предложено использовать трубчатый инструмент для формообразования параболоида (а), гиперболоида (б), эллип соида (в) или сферы (г) – рис. 8.3.

При асферизации трубчатым инструментом происходит притир по лини ям постоянной кривизны (по окружностям): срезанную под углом к оси труб ку устанавливают под углом к оси вращающейся детали.

Принципиальный недостаток способа – быстрый износ кромки инстру мента и искажение заданного расчетом профиля АП-2.

Рис. 8.3. Схемы обработки АП 2 трубчатым инструментом: па раболоида (а), гиперболоида (б), эллипсоида (в) или сферы (г) Гореликом В.В. и др. [3] предложен многотрубчатый инструмент (рис.

8.4), опорная плоскость которого располагается при настройке под определен ным углом к горизонту, обеспечивая обработку АП-2 с заданным расчетным эксцентриситетом. Нижний узел станка аналогичен такому же узлу обычных, серийно выпускаемых шлифовальных и полировальных станков. 3аготовка закрепляется на шпинделе 12.

Рис. 8.4. Схема приспособления для обра ботки асферических поверхностей много трубчатым инструментом Верхний узел станка отлича ется рядом признаков. Поводок связан с осью 1, расположенной на станине так, чтобы обеспечивать ко лебательное движение вокруг этой оси от привода и одновременного осевого перемещения в направляю щих. На поводке 2 шарнирно уста новлена пластина 3 с эталонной плоскостью, к которой при помощи пружины 4 поджаты рабочие элементы 7.

Один конец пружин 4 упирается во фланец рабочего элемента 7, а другой — в пластину 6, установленную в карданном подвесе 5 в корпусе 9, который враща ется вокруг оси поводка 2. Рабочие элементы 7 имеют направляющие в пласти нах 8. Эти направляющие расположены, например, по спирали Архимеда (для более равномерного их распределения) и обеспечивают осевое перемещение элементов 7. Пластины 8 при помощи промежуточной втулки 10 соединены с корпусом 9. Работа станка происходит следующим образом.

Заготовка 11 вращается вместе со шпинделем 12 от привода. К обраба тываемой поверхности заготовки при помощи свободного абразива притирают ся рабочие элементы 7. Последние, все время поджимаясь с помощью пружин к эталонной плоскости пластины 3, совершают вместе с корпусом 9 вращатель ное движение вокруг оси поводка 2 и колебательное движение вокруг оси привода. Пластина 3 в процессе обработки свободно ориентируется по обраба тываемой поверхности. При этом концы рабочих элементов 7 в любой произ вольный момент времени перемещаются по эллипсам постепенно изменяюще гося параметра, что позволяет обрабатывать любую поверхность второго по рядка.

Для получения на рассматриваемом станке определенных поверхностей эллипсоида и гиперболоида вращения необходимо выбрать соответствующее положение оси 1. Поверхности параболоида вращения могут быть получены, если поводок 2 закрепить в направляющих с возможностью его перемещения параллельно оси шпинделя 12.

Управление процессом формообразования на рассмотренном станке та кое же, как и при обработке сферической оптики на обычных серийно выпус каемых станках. Применение плоской эталонной поверхности обеспечивает возможность ее изготовления с высокой оптической точностью. Предваритель ная форма рабочих поверхностей инструмента и заготовки может быть сфери ческой, так как формообразование в рассматриваемом случае, аналогично «классическому» способу, обеспечивается за счет их взаимного притира при помощи прослойки свободного абразива.

Многотрубчатый инструмент может быть применен также для изготов ления поверхностей высоких порядков. В этом случае эталонная поверхность имеет более сложный профиль.

Однако возможности рассматриваемого инструмента этим не исчерпы ваются. Он открывает пути обеспечения активного контроля и автоматического управления формообразованием во время изготовления АП. Как уже указыва лось выше, эти возможности могут быть реализованы при использовании высо кочувствительных датчиков, работающих в абразивном слое. В данном случае в процессе изготовления ошибки обрабатываемой поверхности можно непрерыв но контролировать по изменению угла наклона эталонной плоскости при опре деленном положении поводка и по отступлению каждого рабочего элемента от эталонной плоскости. Соответствующие высокочувствительные элементы (кон тактные и бесконтактные) достаточно широко известны. Следует заметить, что контролируемые таким образом параметры обрабатываемой поверхности соот ветствуют случайному положению инструмента в процессе формообразования, а потому будут усредняться.

Сложность конструкции описанного устройства не позволяет использо вать его для серийного производства ОД с АП.

§ 8.3. Формообразование АП-2 на станках «Парабола»

Идея станка предложена еще в XVII в. Декартом (см. рис. 8.5). Она ба зируется на том, что в любом сечении параболоида плоскостью, параллельной его оси, кривые, образующиеся на секущей плоскости, имеют вид параболы с одним и тем же параметром P. Если исходную сферическую заготовку начать обрабатывать плоским тонким инструментом (лезвием), то после продолжи тельного взаимного притира профиль лезвия получит вид расчетной параболы, а заготовка приобретет вид параболоида с требуемым профилем.

Рис. 8.5. Схема обработки на станках «Парабола»: слева – вид сбоку, справа – вид спереди;

1 – параллелограммный механизм-водило, 2 – нож, 3 – ОД с АП Если обрабатывающему ножу придать покачивающие движения (рис. 8.6), отклоняющие его плоскость на меньший или больший угол относительно нормали к исходной сфере, то в сечении готовой детали будут образовываться либо эллипсы (рис. 8.6, б – центр, относительно которого качается нож, расположен со стороны центра кривизны исходной сферы), либо гиперболы (рис. 8.6, а – центр качания располагается с противоположной стороны относительно по верхности).

Рис. 8.6. Схема формообразования АП-2 на станке «Парабола 70»: гиперболоида (а), эллипсоида (б) Описанный станок был реализован в середине XX в. в серии станков модели «Парабола» [2]: «Парабола70» и «Парабола150». Для получения – по мимо параболоидов – еще и эллипсоидов и гиперболоидов на станок монтиру ется съемная кулиса, сообщающая плоскости ножа соответствующее покачива ние (рис. 8.6).

В станке имеется набор шестерен, позволяющих изменять соотношение числа возвратно-поступательных движений ножа к числу оборотов шпинделя с деталью. Как показывает опыт, эта возможность не оправдывает себя: соотно шение 1 : 2, установленное в станке, – это оптимальное соотношение, и его из менение не оказывает заметного воздействия на образуемый профиль.

Кроме того, нож не обязательно должен быть лезвийно тонким: опыт показал, что и при толщинах более 10 мм профиль не отличается от профиля, образованного латунным ножом с толщиной 1,5 мм. То же относится и к мате риалу ножа: нами опробованы стальные ножи, прекрасно себя показавшие.

Таким образом, для повышения износоустойчивости ножевой инстру мент целесообразно изготавливать из листовой стали толщиной 10 – 15 мм.

К недостатку станков «Парабола» относится то, что кинематика движе ния станка обусловливает постоянную, неустранимую ошибку профиля детали:

в месте остановки ножа на поверхности образуется кольцевая канавка глубиной до 15 мкм. Это означает, что ОД, изготовленные на этом оборудовании, долж ны быть отнесены к ОД средней и низкой точности.

Необходимо отметить, что кроме указанной систематической ошибки другие ошибки нами не наблюдались, что говорит о фундаментальности пред ложенной Декартом кинематической схемы формообразования параболоидов.

§ 8.4. Асферизация усеченным коническим инструментом Известно (см. [1, с.24], а также лекцию 13), что если обработку поверх ности вести коническим инструментом (рис. 8.7), то на ОД будет образовывать ся сферическая поверхность повышенной точности.

Радиус образуемой при этом сферы R = *tg. (1) Отметим, что радиус кривизны обрабатываемой поверхности пропор ционален величине заглубления заготовки в полость конуса и тангенсу половинного угла при вершине конуса.

Рис. 8.7. Обработка ОД коническим инструментом Для изготовления АП- применим инструмент (рис. 8.8), рабочая поверхность которого выполнена в виде усеченного кругового конуса. Выберем начало координат в точке О при вершине обрабатываемой поверхности. Оси координат располо жим соответственно по образующей рабочей поверхности инструмента и по ее нормали.

Наибольший практический интерес представляет случай плоского сечения конического инструмента. Как известно, пло скую поверхность можно относи тельно просто изготовить с наи высшей, по сравнению с любой другой поверхностью, точностью.

Рис 8.8. Схема обработки усеченным коническим инструментом В общем случае имеем уравнение плоского конического сечения, вер шина которого проходит через начало координат:

x2 = 2R0y + (e2 – 1)y2, (2) где R0 = a tg, а квадрат эксцентриситета 2 tg. (3) e2 = 1 + ctgtg ( - ) В зависимости от значения выражения (3) можно получать все виды плоских конических сечений: сплюснутый сфероид (е 0);

сферу (е = 0);

эл липсоид (0 е 1);

параболоид (е = 1) и гиперболоид (е 1).

На рис. 8.9, а показаны усеченные конические инструменты и обрабо танные ими детали, на рис. 8.10, б — установка для обработки АП-ВП.

Рис. 8.9. Усеченные конические инструменты: а — усеченные конические инструменты и об работанные ими детали;

б — установка для обработки по верхностей высоких порядков Зависимость формы получаемой поверхности от углов и инструмента представлена на рис. 8.10.

Описанный способ может быть использован для обработки выпуклых АП-2 не точнее 1—2 мкм. Применение алмазирования конического инструмен та позволяет значительно увеличить его стойкость и повысить точность формо образования. Сообщение инструменту дополнительного колебательного дви жения оси его симметрии обеспечивает получение поверхностей высоких по рядков (АП-ВП).

Рис. 8.9. Графики зависимости квадрата эксцентриситета (e2) АП- от угла конуса и угла наклона секущей Способ страдает очевидным недостатком: в результате износа инстру мента уже следующая ОД будет иметь другие параметры.

Но усеченный инструмент интересен тем, что он показывает: чисто формально уже существует решение, обеспечивающее формообразование всех АП-2;

дело остается за немногим – реализовать его. Однако в предложенном виде он может применяться только для грубой оптики: авторам важно было по казать правильность найденного теоретического решения.

Литература к лекции 1. В.В. Горелик. Изготовление асферической оптики / Н.П. Заказнов, В.В.

Горелик. – М.: Машиностроение, 1978.

2. Духопел И.И. Изготовление и методы контроля АП / И.И. Духопел., С.С.

Качкин, В.А. Чунин. – Л.: Машиностроение, 1975.

ЛЕКЦИЯ МЕТОД УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ § 9.1. Основные положения теории упругости Одной из возможностей изготовления АП является использование упру гих свойств материалов заготовки, оптической детали, инструмента или при способления. Назовем это направление формообразования АП методом упру гой деформации: оптическое стекло, металлы и пластмассы, из которых изго тавливают указанные оптические элементы, будучи деформированными в пре делах упругости их материалов, восстанавливают свою первоначальную форму после снятия нагрузки, т. е. подчиняются закону Гука.

Характеристиками упругих свойств являются: модуль упругости (мо дуль Юнга) E, коэффициент Пуассона (коэффициент относительного удлине ния при сжатии) и предел текучести, который для стекол представляет собой предел прочности [] (см. табл. 9.1).

При изготовлении асферической оптики методом упругой деформации оптический элемент нагружается определенным образом. Условный эскиз, ха рактеризующий статические условия нагружения оптического элемента, назы вается схемой нагружения. На схеме нагружения должны быть отражены сле дующие параметры: толщина и радиус кривизны срединной линии нагружен ного элемента;

вид опирания нагруженного элемента;

тип нагрузки, ее вели чина и распределение по поверхности нагруженного элемента.

Таблица 9. Механические постоянные некоторых материалов Е, кг/см № [], Материал кг/см п/п 0,700* 1 Стекло СВВ 0,220 0,823* 2 Стекло К8 0,209 0,745* 3 Кв. стекло 0,180 2,900* 4 Оргстекло 0,400 1,000* 5 Ситалл 0,220 2,100* 6 Сталь 0,300 1,050* 7 Титан 0,250 0,750* 8 Дюраль 0,280 1,000* 9 Латунь 0,350 Теория упругости пластин и оболочек разработана для нагруженных элементов, имеющих следующие соотношения:

1. Толщина h деформируемого элемента и максимальный прогиб w0: h 5w0.

2. Стрелка кривизны f деформируемого элемента, имеющего вид пологой обо лочки, и толщина h этого элемента: h 3f.

3. Коэффициент запаса прочности Кз, определяемый как отношение предела прочности [] материала, из которого выполнен деформированный элемент, к максимальному напряжению max в деформированном элементе:

Кз = [] / max 3.

Такой запас обеспечивает прочность и работоспособность деформиро ванного элемента при возникновении незначительных случайных нагрузок. Для полной безопасности от ударных нагрузок необходимо иметь Кз 9.

Ввиду объемного внутреннего напряжения под max понимается эквива лентное напряжение, возникающее в материале деформированного элемента и вычисляемое по формуле:

max = r2 + t2 r t, (1) где r и t – радиальное и тангенциальное напряжения.

При деформации деталей из оптического стекла сказывается хрупкость этого материала: так как стекло является практически идеально хрупким мате риалом, у него отсутствует площадка текучести и его разрушение происходит без образовния заметных остаточных деформаций. Это разрушение сопровож дается образованием и ростом микротрещин на поверхности деформированного элемента.

Повышение поверхностной прочности может быть достигнуто различ ными способами: устранением поверхностных дефектов травлением в кислотах, применением глубокой шлифовки и полировки (ГШП), плазменной полиров кой, ионно-лучевым травлением.

Уменьшение трещиноватого слоя обеспечивается применением травя щих растворов (водных растворов смеси плавиковой и серной или соляной ки слот). При этом прочность значительно возрастает, но заметно ухудшается ка чество поверхности. Восстановление качества поверхности полированием дает двукратное повышение прочности по сравнению с нетравленым образцом. Ме ханическое повышение прочности стекла в 1,5 раза может быть получено путем определенной последовательности смены фракций наждаков при шлифовании с последующим полированием, снимающим слой не менее 20 – 30 мкм (ГШП).

Для уменьшения величины трещиноватого слоя можно также использо вать ионное полирование и обработку плазмой (огневое полирование).

При деформации заготовок из стекла и их последующей обработке в де формированном состоянии следует учитывать наличие внутренних напряже ний, возникающих в результате литья, прессования, некачественного отжига и т.п. Для точных деталей рекомендуется стекло первой категории по остаточным напряжениям (до 2 нм/см).

§ 9.2. Формообразование АП деформированием детали Известны десятки патентов, описывающих применение отражающих пленок для получения различного рода концентраторов солнечного или лазер ного излучения. Ввиду отсутствия изгибных напряжений в материале пленок, работающих в указанных устройствах только на растяжение. эти устройства здесь не рассматриваются.

Для изготовления зеркал, а в некоторых случаях преломляющих деталей можно использовать упругую деформацию готовой ОД перед установкой ее в прибор без какой-либо последующей обработки, связанной со снятием слоя ма териала.

Например, объектив спектрофотометра состоит из двух сферических зеркал, одно из которых при помощи винтов, действующих на его тыльную сто рону, деформировано из сферического в тороидальное.

Таким же образом могут быть изготовлены коррекционные зеркала, дей ствие которых эквивалентно пластинкам объектива Шмидта (см. рис. 9.1).

Известно, что если прямоугольную плоскопараллельную пластинку де формировать моментами, приложенными к двум ее противоположным краям, то уравнением упругой линии будет цилиндр. Такие поверхности используются в гелиоскопических установках и в фотограмметрических приборах.

Рис. 9.1. Жидкостный компенса тор волновой аберрации: а – вносит отрицательную аберра цию;

б – вносит положительную аберрацию;

1 и 2 - круглые пла стинки;

3 – жидкость;

4 – шту цер. Стрелками указано направ ление подачи давления.

Хрусталик глаза также является деформируемой линзой, величина реф ракции которой определяется действием цилиарных мышц, обеспечивающих аккомодацию глаза на объект в зависимости от расстояния до него.

В последние годы в результате бурного развития адаптивной оптики по лучили применение управляемые упруго деформированные зеркала. ОД, упру го деформированная и вставленная в оправу прибора, требует непрерывного контроля за ее формой либо за результирующей кривой суммарного волнового фронта и непрерывной коррекции во времени ее формы. Процесс коррекции формы деформированного элемента назван адаптацией, а оптика – адаптивной (иногда применяют термин «активная оптика»).

На рис 9.1 представлен универсальный жидкостный компенсатор для контроля АП в лабораторных условиях. Очевидно, что если в этом устройстве деформированная пластинка будет покрыта отражающим материалом, а по лость 3 заполнена не жидкостью, а газом, то устройство можно использовать в качестве компенсационного зеркала в реальном оптическом приборе.

§ 9.3. Провисание ОД под собственным весом Теоретическое основание расчета прогибов ОД находится в сопромате, поэтому для оптиков рекомендации ГОСТ о минимальной толщине ОД выгля дят умозрительно. Предлагаемая Программа (см. Прил. 1) позволит оптику конструктору самостоятельно исследовать качество изображения ОС в зависи мости от жесткости составляющих ее ОД.

Как отметил Д.Д. Максутов, прогибы линз и менисков для ОС несуще ственны: линзы работают на проход, и возникающее от прогиба волновое ис кажение незначительно. Однако для зеркал любая деформация немедленно вно сит искажение в виде ошибки волнового фронта. Сказанное особенно сущест венно для зеркал с внутренним отражением: в них всякая ошибка на отражаю щей поверхности возрастает в 2n/cos, где – угол между лучом и нормалью к поверхности, n – показатель преломления материала зеркала.

Сферическая составляющая прогиба зеркала несколько изменяет экви валентный фокус ОС, не влияя на качество изображения. В этом смысле для системы более значимы колебания (дрожание) положения фокальной поверх ности, возникающие из-за недостаточной жесткости конструкции прибора, включая и ОД. Но прогиб чреват возникновением «прогибной асферичности», которая вносит волновую ошибку в ОС.

В Прил. 1 приведена программа расчета прогибов линз, разработанная на языке Pascal. В программе производится выделение из общей величины про гиба сферической составляющей, воздействующей только на параксиальный параметр системы. Оставшаяся асферическая часть прогиба, вносящая искаже ние в волновой фронт ОС, выводится в виде графика с распечаткой числового значения среднеквадратичной ошибки.

В качестве примера рассмотрим провисание под собственным весом зеркала, изображенного на рис. 8.1, выполненного из стекла К8 (плотность – 2,52 г/см3): 15,0;

h = 1,46;

H = 7,5 (размеры – в сантиметрах). Отверстие в расчет не принято.

Напряжения, возникающие в материале ОД, деформированной под воз действием только собственного веса, ничтожно малы, поэтому они в программе не рассматриваются. Основное внимание уделено расчету прогиба, который в программе определен следующим образом.

На каждой зоне сферическая деталь рассматривается как плоско параллельная пластина, имеющая толщину зоны. Поскольку прогиб плоско параллельной пластины описывается известным выражением (см. следующий параграф, формулу (4)):

3+ 4 ), (1) w = w0 ( 1+ где w0 = 3qH4(1 - 2)/16Eh3, (2) а q – величина распределенной нагрузки, численно равная произведению тол щины h ОД в данной зоне на плотность материала, то не представляет труда просуммировать вклады прогибов на каждой зоне, подставляя соответствую щие значения толщины h.

На рис. 9.2 приведен график провисания под собственным весом зерка ла, изображенного на рис. 8.1.

Рис. 9.2. Провисание зеркала: пунктирная линия – прогиб, u;

сплошная линия – асферичность d;

значения величин приведены в нанометрах (10-3 мкм) Среднеквадратичная ошибка, посчитанная по асферической составляю щей прогиба зеркала, составила 0,3 нм при допуске 20 нм. Таким образом, можно сделать вывод: деформации зеркала (рис. 8.1), возникающие под дейст вием собственного веса, не ухудшают качество изображения ОС, так как сред неквадратичное искажение зеркала оказывается в 67 раз меньше допустимой величины.

Заметим, что соответствующим подбором радиуса кривизны тыльной поверхности зеркала можно значительно уменьшить асферическую составляю щую прогиба. Но это тема отдельного исследования.

§ 9.4. Формообразование АП при упругом деформировании заготовки ОД Для «закрепления» асферичности, достигнутой при деформировании ОД, ее поверхность надо обработать по сфере (или плоскости): тогда после уст ранения воздействия величина снятого материала составит асферичность разо гнувшейся ОД.

Как было показано в лекции 7, величина асферичности, требуемая для устранения сферической аберрации ОС, должна описываться законом = 0{ [m + (1)] – 2(1+)}2, (1) который при малых ошибках высокого порядка переходит в простое выражение = 0(m – 2)2. (2) Здесь = y/H – относительная ордината на поверхности ОД. Этим же выраже нием должна описываться величина съема материала с деформированной заго товки. Рассмотрим основные применения.

Изготовление пластин Шмидта Рассмотрим (рис. 9.3) известные в теории упругости схемы нагружения плоскопараллельных пластин, упругая кривая которых внутри опорного кольца 2H выражается необходимой формулой. Сводка формул приведена в [3].

Рис. 9.3. Схемы на гружения, обеспечи вающие асферичность по формуле (2) Поместим начало координат в вершине деформи рованной кривой (рис. 9.4). Тогда при свободном опирании пластины по контуру и при 2Н = 2с (рис. 9.3, в) кривая прогиба опи шется уравнением 3+ 4 ). (3) w = w0 ( 1+ При жестком закреплении контура пластины (рис. 9.3, г) упругая кривая будет удовлетворять уравнению w = w0 (2 2 4 ). (4) Рис. 9.4. Заготовка в деформированном состоянии: w1 – максимальный прогиб;

R – радиус кривизны обрабатывающего инструмента В (3) и (4) величина w0 определяется следующим выражением:

w0 = 3qH4(1 - 2)/16Eh3, (5) где q - величина распределенной нагрузки.

Максимального значения прогиб по (3) и (4) достигает при = 1. Эта ве личина ограничена пределом прочности материала деформируемого элемента и, как правило, составляет не более нескольких десятков микрометров. В связи с этим радиус кривизны R обрабатывающего инструмента имеет большую ве личину, и при обработке деформированной заготовки члены при 4-й степени в выражениях (3) и (4) не подвергаются заметному изменению. Зато надлежащим выбором радиуса обрабатывающего инструмента всегда можно придать необ ходимое значение коэффициенту при квадратичном члене в этих формулах.

Рассмотрим конкретный пример формообразования АП на коррекцион ной пластинке Шмидта при свободном опирании заготовки по контуру (рис.

9.3, в, при Р = 0 и 2с = 2Н). Пусть 2Н = 10 см, 0 = 0,0024 см, h = 0,75 см, Е = 0,7*106 кг/см2, = 0,22, [] = 600 кг/см2.

Уравнивая между собой w0 и 0, находим, что для получения заданной асферичности 0 = 0,0024 см к заготовке требуется приложить следующее дав ление:

q = 160Eh3/3H4(1 - 2) = 16*0,0024*0,7*106*0,753/3*54*(1-0,222) = 0,6 кг/см2.

Проверим условие прочности. Наибольшие напряжения при свободном опирании заготовки по контуру возникают в центре заготовки max = 0 = 3(3+)qH2/(8h2) = 3*3,22*0,6*52/8*0,752 = 32,5 кг/см2.

Откуда коэффициент запаса прочности Кз = 600/32,5 = 18,7.

Шлифовку и полировку вогнутой поверхности деформированной заго товки произведем сферическим инструментом с радиусом кривизны Rи, опреде ленным по формуле (14) при f = 0 (см. далее).

Изготовленная описанным способом пластина может быть использована в паре со сферическим зеркалом с Rз = 500 мм. При этом относительное отвер стие фотокамеры составит 1 : 2,5.

Изготовление АП- Возьмем в качестве заготовки будущего зеркала с АП-2 концентриче ский мениск диаметром 2H с толщиной h (рис. 9.5). Если стрелка f мениска и его толщина h удовлетворяют требованию h 3f, то такой мениск является пологой сферической обо лочкой.

Рис. 9.5. Заготовка зеркала под нагрузкой: f - стрелка кри визны;

h – толщина;

q - интенсивность равномерно рас пределенной нагрузки Но пологую оболочку можно получить пу тем деформирования круглой пластины толщиной h по сфере радиуса R до стрелки f. Тогда все вы кладки, проведенные в предыдущем разделе отно сительно круглых пластин, оказываются справедливыми и для случая пологих оболочек. Следовательно, асферизация пологих оболочек с целью получения АП-2 ничем не отличается от асферизации пластин Шмидта: их асферичности составляют профиль Кербера.

Уложим мениск фаской на кромку оправы, нагрузим его с тыльной сто роны нагрузкой q, равномерно распределенной по всей поверхности, и обрабо таем лицевую сторону мениска по сфере. Прогиб пологого мениска описывает ся выражением (3), поэтому при обработке деформированного мениска сфери ческим шлифовальником съем материала составит асферический профиль Кер бера (2).

Ниже приведены формулы, необходимые для определения размеров за готовки и технологических параметров, контролируемых в процессе формооб разования АП-2 при свободном опирании заготовки по контуру. В них приняты следующие обозначения: 2Н – световой диаметр АП-2;

R0 – радиус кривизны при вершине АП-2;

m – параметр профиля Кербера в формуле (2). Для зеркаль ных АП целесообразнее принимать m = 1;

, Е и [] – соответственно, коэффи циент Пуассона, модуль Юнга и предел прочности материала заготовки ОД;

Кз – коэффициент запаса прочности (для хрупких материалов должен быть не ме нее 3). Знак давления (его направление – избыточное или вакуумирование) оп ределяется из следующего условия: для выпуклых АП-2: R0 0, для вогнутых R0 0;

для сплюснутых сфероидов: е2 0, для остальных АП-2 е2 0. При q заготовка нагружается со стороны необрабатываемой поверхности, при q 0 со стороны обрабатываемой поверхности.

1. Относительная величина – отношение стрелки кривизны мениска к его толщине: = f/h. (6) 2. Относительное отверстие АП-2:

А = 4Н/R0. (7) 3. Стрелка на диаметре 2Н (приближенно):

f = H2/2R0. (8) 4. Величина асферичности, измеренная для края АП-2 относительно при вершинной сферы:

0 = Не2А3/512. (9) 5. Максимальный прогиб деформированной заготовки, измеренный в центре относительно края АП-2:

w0 = (5+) 0/(1+ ). (10) 6. Толщина заготовки по условию прочности:

(1 - 2 )[]. (11) h= 2(3 + ) K з E 7. Радиус кривизны обрабатывающего инструмента:

H. (12) Rи = 3+ 2[f + 1 + m 0 ] 8. Величина распределенного давления с учетом знаков кривизны и эксцен триситета АП-2, рассчитанная для плоской заготовки:

2(1 - 2 ) 2 H 2 [] q0 = sign( R0 )sign(e 2 ). (13) 3 0 E 3 K з3 (3 + ) 9. То же, но с учетом кривизны мениска:

q = q0(1+2/5). (14) Например, для изготовления параболоида 10 см и R = 500 мм требует ся произвести съем 0 = 0,000625 см. Взяв толщину мениска h = 1 см и прило жив к нему давление 3,9 кг/см2, получаем w0 = 3*3,9*54*(1 – 0,222)/(16*0,7*106*13) = 0,000625 см.

Не составит особого труда получить аналогичные соотношения и для случая жесткого защемления контура заготовки по ее периметру (см. схему на гружения по рис. 9.3, г). При этом, как следует из условия прочности [7], заго товка может быть нагружена в 2 раза большим давлением и, следовательно, приобрести в 2 раза большую асферичность, чем при свободном опирании по контуру, при прочих равных условиях.

Используя соотношение h 3f и равенство (11), приходим к выводу, что данная технология применима для зеркал из кварцевого стекла до относитель ного отверстия 1 : 1,9. Для зеркал из дуралюминия реально относительное от верстие 1 : 1,2. Таким образом, зеркало по рис. 8.1 можно асферизовать мето дом упругой деформации, если его заготовку выполнить из дуралюминия.

Общим недостатком формообразования АП методом упругого деформи рования детали или заготовки помимо опасности разрушения нагруженного элемента является значительное влияние условий на контуре на точность полу чаемой поверхности: любая пылинка, попавшая под край ОД, неизбежно «про является» на обработанной поверхности, внося в профиль образовавшейся АП местную ошибку. Особенно чувствительной к этому оказывается схема нагру жения при свободном опирании по контуру. Перечисленные недостатки суще ственно ограничивают возможности данной технологии. На это указывал в свое время И.С. Боуэн [9].

Литература к лекции 1. Каширин В.И. Изготовление пластинки Шмидта методом упругой дефор мации. Способ жесткого закрепления заготовки по контуру / В.И. Каширин, В.В. Горелик, В.В. Сумин // Астрономо-геодезические исследования. – Сверд ловск, 1985 г. С. 174.

2. Каширин В.И. Изготовление коррекционных пластин Шмидта методом упругой деформации / В.И. Каширин // ОМП. 1985. № 11. С. 41.

3. Каширин В.И. Изготовление коррекционных пластинок методом упругой деформации при свободном опирании заготовки / В.И. Каширин, В.В. Горелик // ОМП. 1986. № 2. С. 48.

4. Каширин В.И. Об изготовлении АП-2 методом упругой деформации / В.И. Каширин, В.В. Горелик // Астрономо-геодезические исследования. – Свердловск, 1986. С. 162.

5. Каширин В.И. Формообразование АП-2 методом упругой деформации / В.И. Каширин // ОМП. 1988. № 2. С. 43.

6. Каширин В.И. Расчет прогибов линз / В.И. Каширин // ОМП. 1988.

№ 11. С. 5.

7. Грач С.А. Расчет круглых пластин / С.А. Грач. – Фрунзе, 1980. Т. 1, 2.

8. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек / А.А.

Назаров. – Л.;

М.: Стройиздат, 1966.

9. Боуэн И.С. Камера Шмидта / И.С. Боуэн // Телескопы / – под ред.

Дж. Койпера и Б. Мидлхерст. – М.: Изд. Иностр. Лит., 1963.

ЛЕКЦИЯ МЕТОД УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ (окончание) § 10.1. Деформирование инструмента В 1966 г. О.Г. Карлин и В.Г. Кукс опубликовали сообщение о разрабо танной ими технологии формообразования АП посредством упруго деформи рованных шлифовальников, конструкция которых изображена на рис. 10.1.

Профиль инструмента протачивается по заданной расчетом кривой на токарном станке с ЧПУ. Затем инструмент разрезается на фрезерном станке на ряд одинаковых трапециевидных лепестков. Для увеличения износоустойчиво сти рабочие поверхности лепестков покрываются алмазом гальваническим спо собом.

Рис. 10.1. Упругий инструмент: а – для обработки планоидных АП;

б – для выпуклых АП;

в – для вогнутых АП При формообразовании АП готовый к работе инструмент укладывается рабочей поверхностью на поверхность заготовки асферизуемой ОД, радиус кривизны которой обработан по ближайшей сфере. Поводок станка типа «Пла нета» заводится в глухое отверстие, имеющееся в центре инструмента. На по водок подается усилие Р, станок включается, заготовка приводится во враще ние, а поводок, удерживая инструмент от вращения, совершает вместе с инст рументом небольшие осциллирующие движения относительно геометрической оси ОД.

Действующая на инструмент сосредоточенная центральная нагрузка P через его рабочую поверхность передается на поверхность заготовки;

при этом вначале распределение нагрузки происходит неравномерно. Следствием этой неравномерности является неравномерный съем материала с поверхности заго товки, преобразующий ее исходную сферическую форму в асферическую. Из менение формы заготовки и соответственно формы рабочей поверхности инст румента вызывает изгиб лепестков инструмента и перераспределение нагрузки в рабочей зоне контакта инструмента с поверхностью.


Такое перераспределение нагрузки должно привести в конечном счете к выравниванию нагрузки по всей рабочей зоне;

совершенно очевидно, что с это го момента начинается и равномерный съем материала по всей рабочей зоне, а создаваемая АП начинает сохранять приобретенную ею форму — процесс фор мообразования стабилизируется.

Из приведенных соображений вытекает, что рабочая поверхность инст румента под воздействием равномерно распределенной нагрузки приобретает заданную асферическую форму.

Такая форма рабочей поверхности инструмента может быть обеспечена благодаря его переменной жесткости.

Необходимо заметить, что изменение величины нагрузки P на инстру мент приводит к изменению технологически стабилизированного профиля об рабатываемой детали.

При расчете упругого инструмента могут быть сделаны следующие до пущения:

1) изгиб нейтральной поверхности лепестка (не испытывающей ни сжа тия, ни растяжения) может быть принят за изгиб рабочей поверхности;

2) для АП с небольшими отступлениями от сферы равномерно распреде ленное давление можно считать направленным по нормали к начальной сфере;

3) расчет может производиться для статически нейтрального положения инструмента;

4) деформация лепестка в поперечном направлении может не учиты ваться;

5) сечение лепестка имеет вид прямоугольника.

Все перечисленные выше допущения при небольшой длине «штриха»

(размаха шлифовальника) не вносят существенного искажения в профиль изго тавливаемой поверхности.

Приводимые в [1] О. Г. Карлиным и В. Г. Куксом формулы не позволя ют непосредственно рассчитать профиль лепестка, так как основная зависи мость между изгибающим моментом, моментом сопротивления, модулем упру гости и кривизной изгиба элемента лепестка дается лишь в самом общем виде.

Ниже приводится вывод формул, позволяющих рассчитать профиль упругого инструмента по заданному профилю АП для простейшего частного случая, ко гда ненагруженная рабочая поверхность инструмента является плоской [2] – см.

рис.10.1, а.

Исходные соображения, положенные в основу методики расчета авто рами упругого инструмента, сохраним неизменными за исключением того, что не будем учитывать влияние ширины прорезей между лепестками и будем по лагать, что каждый упругий лепесток инструмента ограничен не дугою окруж ности, а хордой, перпендикулярной к оси лепестка. Будем рассматривать от дельный лепесток упругого инструмента как балку переменного сечения, заде ланную одним концом и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой.

Обратимся к рис. 10.2, на котором представлена такая балка переменно го сечения в двух проекциях. Рассмотрим отдельно элемент такой балки дли ною dx = l, расположенный на расстоянии х от начала координат.

Предположим, что продольные волокна на краю сечения приобретут уд линение l на нижней стороне и, соответственно, сжатие на ту же величину на верхней стороне сечения. Это удлинение будет равно l ± l = l(1 ± l/l) = l(1 ± ), (1) где - величина относительного удлинения.

Нетрудно определить величину угла между наружными плоскостями элемента после его нагружения. Этот угол будет равен = l/h = *l/h. (2) Рис. 10.2. К выводу формулы прогиба лепестка Вместе с тем, от ношение длины элемента l к углу дает величина ра диуса нейтральной линии элемента R = l/ = h/. (3) Согласно закону Гука, относительное удлинение может быть выражено через модуль упругости Е и напряжение :

= /Е, (4) поэтому R = hE/. (5) Произведение плеча h на элементарную силу dF, приложенную к пло щадке ds = ydh и равную произведению этой площадки на напряжение, будем рассматривать как элементарный момент dM dM = hds = yhdh. (6) Полный изгибающий момент М получается как интеграл h h M = yhdh = Eyh 2 dh / R = Eyh 3 / 3R = EI / R, (7) h h где I = 2yh3/3 - момент инерции сечения балки.

Полагая z = 2h, имеем I = yz3/12.

Величина изгибающего момента М может быть найдена по величине равномерно распределенной нагрузки q как L L L М = dM = qyxdx = qbx 2 dx / L = qb( L3 x 3 ) / 3L, (8) 0 0 где b – ширина лепестков на конце;

y = xb/L – из подобия треугольников.

Момент инерции в сечении x составит величину Ix = yz3/12 = bxz3/12L. Из (7) имеем: кривизна линии изгиба k = 1/R = 4q(L3 - x3)/(Exz3). (9) Но кривизна может быть определена как вторая производная от уравне ния кривой АП y = A0 +Ax2 + Bx4 + Cx6 +...:

k = d2y/dx2 = 2A + 12Bx2 +30Cx4 +... (10) Тогда из (9) имеем 2q ( L3 x 3 ). (11) z= E ( Ax + 6 Bx 3 + 15 x 5 +...) Если профиль планоидной АП определен уравнением y = Bx4, что имеет место при малых аберрациях высокого порядка, то уравнение нейтральной ли нии инструмента принимает особенно простой вид q(1 / 3 1), (12) z= 3BE где = x/L – относительное расстояние от начала координат.

Например, для изготовления зеркальной пластины Шмидта к астрофото камере 100 мм с А = 1 : 1,5 требуется при Е = 0,823*106 кг/см2, q = 1 кг/см2 и В = 4,64*10-6 см-4 изготовить упругий инструмент с профилем лепестка Z = [0,877(1/3 – 1)]1/3. На рис. 10.3 представлено сечение этого профиля.

Рассматривая (9) как уравнение изгиба нейтральной линии лепестка шлифовальника, нетрудно заметить, что, как и в случае с мениском (см. § 9.4), придание малой начальной кривизны нейтральной линии не меняет сущности технологии и для случая обработки заготовок, имеющих небольшую кривизну, т.е. при формообразовании АП-2. Таким образом, и при изготовлении пологих АП-2 профиль инструмента также должен описываться уравнением (12).

Рис. 10.3. Профиль лепестка для изготовления зеркального планоида 100 мм z – толщина лепестка;

x – расстояние от центра Упругий инструмент обеспечивает серийное производство ОД с АП средней точности (3 – 5 угловых секунд). Основная ошибка профиля – кольце вые борозды. Эти борозды возникают на обрабатываемой АП из-за естествен ных неоднородностей в материалах инструмента и ОД. Забегая несколько впе ред, отметим, что подобная ошибка профиля АП, называемая косинусоидаль ной, особенно вредна для ОС. На бороздах происходит дробление волнового фронта, отчего кружок рассеяния в ОС приобретает значительные размеры.

§ 10.2. Деформирование приспособления На рис. 10.4 изображено универсальное устройство, позволяющее обра зовывать асферический профиль на обрабатывающем инструменте без приме нения станков с ЧПУ. На упругую мембрану приспособления 1 укладывается стопа концентрических колец (или свернутая в рулон фольга). Торцы стопы предварительно обработаны по плоскости и по сфере, ближайшей к требуемой АП. Через штуцер 3 из полости 4 откачивается часть жидкости, заполняющей полость 4. Мембрана изгибается по закону (5) § 9.3, и верхний торец стопы, воспроизводя линию изгиба мембраны, принимает требуемый асферический вид. После чего на станке «Планета» производится обработка ОД аналогично описанной в § 10.1.

Для повышения износоустойчивости рабочий торец стопы колец должен покрываться алмазной пленкой.

Меняя направление и величину давления (указано стрелкой), можно на одном и том же приспособлении получать шлифовальники с АП разного знака и величины асферичности.

Рис. 10.4. Универсальное приспособление для асферизации шлифовальников: а– для обра ботки планоидных и выпуклых АП;

б – для обработки вогнутых АП;

1 – корпус устройства;

2 – набор концентрических колец, торцы которых имеют плоскую и сферическую поверхно сти;

3 – штуцер, соединяющий полость 4 с насосом Подобное приспособление, но без стопы колец, было применено в рабо те [3] для доводки и выглаживания АП, предварительно асферизованной коль цевым инструментом по методике М.Н. Семибратова (см. лекцию 13).

Все недостатки, относящиеся к способу формообразования АП упругим инструментом, присущи и этому направлению: отсутствие размаха делает не возможным выглаживание на обрабатываемой АП концентрических борозд.

Последнее обстоятельство ограничивает область применения этого направле ния только АП средней точности, либо в качестве промежуточной стадии перед точной обработкой методом программной доводки малоразмерным инструмен том (лекция 13) или ионно-лучевой доводкой (лекция 11).

Литература к лекции 1. Кукс В.Г. Получение ОД с АП посредством упругого инструмента / О.Г.

Карлин, В.Г. Кукс // ОМП. 1966. № 12. С. 57.

2. Русинов М.М. Несферические поверхности в оптике / М.М. Русинов. – М.:

Недра, 1973.

3. Каширин В.И. Доводка АП упругодеформированным инструментом / В.В.

Горелик, В.И. Каширин, Н.Р. Сулейманов // ОМП. 1989. № 8. С. 57.

ЛЕКЦИЯ ВАКУУМНЫЙ МЕТОД § 11.1. Краткие сведения о вакуумной асферизации ОД Сущность метода вакуумной асферизации заключается в том, что на по лированную сферическую или плоскую поверхность (подложку) наносится слой вещества переменной толщины. Нанесение слоя осуществляется в вакууме путем осаждения на подложку испаряемого вещества. Необходимое изменение толщины слоя по зонам асферизуемой поверхности обеспечивается маской — экраном с фигурным отверстием. В процессе испарения вещества деталь, на по верхность которой наносится слой, вращается вокруг своей оси. Изменение толщины слоя по зонам достигается тем, что время открытия отдельных зон для прохождения осаждаемого вещества неодинаково и зависит от формы вырезов в маске. Метод вакуумной асферизации является противоположностью механи ческим способам изготовления АП, так как последние основаны на удалении лишнего материала. Это придает определенные преимущества методу вакуум ной асферизации: например, можно выбирать различные вещества слоев, как прозрачные, так и непрозрачные, а в случае брака слой можно удалить без по вреждения подложки.


Основное преимущество метода заключается в том, что он позволяет из готавливать АП любого вида, в том числе несимметричные. Метод имеет срав нительно высокую воспроизводимость: при установившемся режиме работы вакуумной установки отклонение толщины получаемого слоя не превышает 1%;

при слое толщиной 20 мкм это отклонение составляет 0,2 мкм, что соответ ствует одному интерференционному кольцу при контроле АП пробным стек лом. Поскольку наиболее распространенный допуск на качество оптических поверхностей составляет два-три интерференционных кольца, то метод ваку умной асферизации вполне пригоден для изготовления высокоточных АП.

Для вакуумной асферизации можно использовать обычные вакуумные установки, снабженные приводом для вращения подложки и устройством для контроля толщин наносимых слоев.

Метод вакуумной асферизации, по-видимому, впервые предложен Стронгом и Гавиолой [1]. В 1936 г. они применили его для параболизации сфе рических зеркал путем нанесения слоя алюминия;

они установили, что зеркаль ная поверхность начинает рассеивать свет, а в некоторых случаях растрески ваться и отслаиваться при толщине слоя более 5, где = 0,632 мкм — длина волны света. Позднее Добровольский и Венштейн показали, что можно значи тельно — до (30 — 40) – увеличить толщину слоя нанесением сульфида цинка без ухудшения его качества [2].

В нашей стране разработка технологии изготовления и контроля АП ме тодом вакуумной асферизации была начата в 1956 г. под руководством и при непосредственном участии проф. И.А. Турыгина.

Основные технологические вопросы метода вакуумной асферизации разработаны В.И. Кузичевым и Б.А. Шапочкиным. В 1963 г. В.И. Кузичевым была доказана возможность изготовления методом вакуумной асферизации вы сокоточных отражающих АП на примере параболических зеркал диаметром 140 мм с относительным отверстием 1 : 1,4 при максимальной асферичности мкм. В настоящее время метод вакуумной асферизации продолжает развиваться и совершенствоваться.

§ 11.2. Контроль толщин слоев в процессе асферизации Фотометрический метод Для получения точных АП методом вакуумной асферизации необходим контроль геометрической или оптической толщины слоя без остановки процес са и разгерметизации установки. Несмотря на большое число методов контроля толщин тонких пленок, только один — фотометрический – применяется при нанесении прозрачных слоев. Объясняется это большим диапазоном толщин и высокими требованиями к точности контроля: толщины слоев составляют де сятки микрометров, требуемая точность контроля 0,05 — 0,15 мкм.

Фотометрический метод контроля основан на явлении интерференции света в тонких слоях. В процессе роста толщины напыляемого слоя происходит периодическое изменение интенсивности света, которое регистрируются с по мощью чувствительного фотоэлемен та. Схема устройства дана на рис. 11.1.

Рис. 11.1. Схема установки для асферизации ОД с фотометрическим кон тролем: 1 – испаритель, 2 – маска (справа – крупным планом), 3 – подложка (ОД), 4, 8 – зеркала, 5 – источник света, 6 – объектив коллиматора, 7 – «свидетель», 9 – объектив приемника, 10 – монохроматор, 11 – фото приемник, 12 – регистрирующее устройство Фотометрическое устройство смещено относительно оси асфери зуемой детали, поэтому толщина слоя на ОД получается больше, чем на кон тролируемом «свидетеле»;

соотношение этих толщин определяется экспери ментально.

В процессе асферизации применяют несколько контрольных пластин («свидетелей»), установленных в специальном устройстве, позволяющем про изводить их смену без нарушения процесса испарения. Это связано с тем, что по мере увеличения наносимого слоя уменьшается контраст в интерференцион ной картине.

Простое и надежное измерение толщин в процессе испарения сульфида цинка имеет место при нанесении на каждую контрольную пластинку слоя толщиной около 1,6 мкм.

Фотометрический метод является одним из наиболее чувствительных и обеспечивает контроль толщин наносимых слоев с достаточной для практики точностью – порядка сотых долей длины световой волны. Однако необходи мость смены контрольных пластинок ограничивает его применение, а в случае нанесения непрозрачных слоев значительной толщины он не применим.

Интерференционный метод Метод применяется для контроля значительных толщин непрозрачных веществ, например, слоя меди толщиной до 10 мкм.

На рис. 11.2 изображено подколпачное устройство с прибором типа ин терферометра, обеспечивающего контроль толщин слоев как прозрачных, так и непрозрачных веществ. Основная часть прибора размещается под колпаком, вблизи испарителя, поэтому влияние температурных воздействий на интерфе рометр неизбежно;

кроме того, вибрации вакуумной установки, создаваемые подвижными частями установки, передаются на интерферометр. Головная часть интерферометра (элементы 6—10) состоит из двух совершенно одинако вых ветвей, любая из них может быть рабочей или эталонной. В интерферомет ре предусмотрено механическое устройство, позволяющее в нужный момент времени открыть или закрыть окна, через которые испаряемое вещество попа дает на контрольную пластинку и осаждается на небольших участках вокруг точек F9 и F10. На поверхность контрольной пластинки, обращенную внутрь ин терферометра, предварительно наносится зеркальное покрытие.

При отсутствии наносимого вещества оптические пути в обеих ветвях интерферометра равны, и на чувствительной площадке фотоэлемента 14 или в плоскости экрана, установленного вместо него для визуальных наблюдений, возникает интерференционная картина в виде колец. При нанесении вещества в точке F9 (точка F10 перекрывается) происходит изменение разности хода в вет вях интерферометра, что вызывает изменение освещенности в центре интерфе ренционной картины. При изменении разности хода на /2 освещенность в цен тре интерференционной картины изменится на противоположную: темное пят но станет светлым и наоборот.

Диапазон измерения толщин зависит от монохроматичности источника света, и в случае применения оптиче ского квантового генератора практиче ски не ограничен.

Рис. 11.2. Схема интерферометра для контроля толщин слоев в процессе вакуумной асфериза ции и его размещение на вакуумной установ ке: 1 — испаритель;

2 — плита вакуумной ус тановки;

3 — колпак;

4 — маска;

5 — асфери зуемая деталь;

6 — контрольная пластинка;

— экран;

8 — плоскопараллельная пластинка;

9, 10 — одинаковые линзы, фокусы которых F0 и F10 расположены в плоскости контроль ной пластинки;

11 — разделительный приз менный блок;

12, 16, 18 — линзы;

13, 17 — диафрагмы;

14 — фотоэлемент;

I8 — регистри рующее устройство;

19 — зеркало;

20 — лазер Минимальная толщина слоя, которая еще может быть измерена по ин терференционным кольцам, при = 0,633 мкм составит tmin = 0,16 мкм. При пе реходе от измерения непрозрачных к измерению прозрачных веществ с п чувствительность прибора возрастает. Например, для сульфида цинка (п = 2, при = 0,633 мкм) tmin == 0,12 мкм, что вполне достаточно для метода вакуум ной асферизации.

Процесс контроля сводится к регистрации перемещений интерференци онных полос, что осуществляется как при визуальных наблюдениях, так и с по мощью автоматического регистрирующего устройства. Это дает возможность непрерывно контролировать толщину наносимых слоев с высокой точностью и в широком диапазоне. Одну и ту же контрольную пластинку можно исполь зовать многократно путем поворота ее в своей плоскости.

§ 11.3. Асферизация ОД ионно-лучевым травлением Рассмотренные выше технологии относятся к направлению нанесения слоя вещества на исходную поверхность ОД.

В конце 80-х – начале 90-х годов ХХ столетия у нас и за рубежом интен сивно разрабатывалась технология точной доводки АП методом ионно-лучевой обработки. Ионная обработка оптических материалов как самостоятельное на правление в оптической технологии создавалось и развивалось в ГОИ им. С. И.

Вавилова под руководством доктора технических наук, профессора Анатолия Федоровича Первеева.

Ионная обработка – это управляемый процесс формирования оптиче ских поверхностей, в основе которого лежит физическое явление атомной эмиссии (распыление) с поверхности мишени под действием бомбардировки энергетическими частицами (ионами). Благодаря воздействию на материал на атомарном уровне, метод позволяет создавать на поверхности микроструктуры типа линз Френеля.

Из богатого арсенала возможностей метода мы рассмотрим только две из них, которые обеспечивают плавную, без разрывов, модификацию волнового фронта – ретушь и асферизацию, отвечающие потребностям традиционной оп тики.

Ионное и ионно-химическое формообразование АП Метод ионного формообразования позволяет получать произвольные осесимметричные поверхности с асферичностью до 10 мкм, градиентом асфе ричности до 1 мкм/мм и точностью формы образующей 1 %.

Схема формообразования АП представлена на рис. 11.3. В процессе обра ботки поверхности ионный источник и маска неподвижны, а деталь вращается.

Ионный источник позволяет получать пучок со стабильным осесиммет ричным распределением плотности ионного тока диаметром от 20 до 600 мм.

Рис. 11.3. Схема установки для ионной асферизации ОД Маска является основным управляющим элементом, обеспе чивающим требуемый профиль формируемой АП, и рассчитывает ся по уравнению АП. В процессе обработки маска также подвергает ся ионной бомбардировке, и про дукты ее распыления частично переосаждаются на поверхности детали, увели чивая таким образом действующий размер маски по сравнению с геометриче ским. В связи с этим маска должна иметь по возможности минимальную ско рость распыления в атмосфере рабочего газа и корректироваться по результа там предварительной ионной обработки. Контроль следует осуществлять ин терференционным методом с точностью до сотых долей микрометра.

Существенным недостатком ионной обработки является относительно низкая производительность процесса (1–2 мкм/ч), что ограничивает максималь ную глубину съема до 10 мкм.

Применение ионно-химической обработки дает возможность в несколь ко раз увеличить скорость формообразования. Ионно-химическая асферизация позволяет образовывать поверхности с градиентом асферичности 2 мкм/мм, глубиной до 30 мкм и точностью 1 %. При этом удается получать поверхности сложной формы с несколькими точками перегиба (рис. 11.4).

Метод ионно-химического формообразования может использоваться для коррекции ошибок, возникающих при изготовлении АП другими методами, в частности абразивной обработкой.

Рис. 11.4. Требуемый профиль съема материала (а), форма маски (б) и интерферограмма по верхности одного из оптических элементов (в) при глубине асферичности в 5 мкм: h – глуби на съема Методы ионного и ионно-химического формообразования позволяют получать высокоточные АП сложной формы с 95 — 100 % выходом.

Ионная ретушь На базе высокостабильного процесса ионной обработки создан метод ионной ретуши. Прежде всего снимается топография искажений волнового фронта ОС. Для исправления ошибок волнового фронта изготавливается фазо вая коррекционная пластинка (ФКП).

Для получения ФКП применяется метод последовательного маскирова ния. Перед ионной обработкой поверхность пластины покрывается защитным лаком. В соответствии с топографией съема сначала от лака вскрываются те участки поверхности, которые требуют максимальной глубины проработки, равной п/1 (где п — число ступеней, /1 — глубина шага). Затем пластинка подвергается ионной обработке до нужной глубины съема. После этого вскры ваются те области пластины, на поверхности которых необходимо провести съем на глубину (п – 1) /1, и проводят ионную обработку как вновь вскрытых областей, так и областей, вскрытых ранее. Общее технологическое время изго товления ФКП из стекла К8 диаметром 100 мм с 10 ступенями (п = 10, l = 10) в режиме высокочастотного разряда составляет 4 ч при скорости съема 1 мкм/ч.

На рис. 11.5 показана топография искажений ОС и интерферограмма ФКП для компенсации искажений волнового фронта многолинзового объектива (средняя квадратичная ошибка 0,095, число Штреля 0,73, глубина шага 0,05 ).

Применение такой ФКП уменьшает среднюю квадратичную ошибку волнового фронта до 0,05, а число Штреля увеличивается до 0,96.

Рис. 11.5. Топография искажений ОС (а) и интерферограмма ФКП (б) Число ступеней и глубина шага профиля зависят от ошибок ОС. Опыт показал, что глубина шага 0,05 — 0,1 обеспечивает практически дифракцион ное качество изображения ОС. На рис. 11.6 показана функция рассеяния точки (ФРТ) ОС до ретуши и после.

Метод ионной ретуши позволяет изготавливать коррекционный профиль практически со 100%-ным выходом и обеспечивает компенсацию ошибок вол нового фронта ОС с точностью до сотых долей длины волны. Фазовый коррек тирующий профиль, исправляющий искажения волнового фронта, может нано ситься не на отдельную ФКП, а непосредственно на поверхность детали ОС.

Недостатком описанного метода является необходимость вскрытия ва куумной камеры после обработки участков данного уровня.

Рис. 11.6. ФРТ системы до ретуши (а) и после нее (б) Более эффективной является обработка поверхности ионным пучком с управляемым распределением плотности ионного тока. Если ввести в разряд ный промежуток перед сеточным электродом цилиндры, расположенные на за данном расстоянии от электрода, то, варьируя размер площади цилиндров и расстояние до сеточного электрода, можно изменять распределение плотности ионного тока по сечению широкого ионного пучка. Такое устройство создано на базе установки СМ-195 и позволяет производить ретушь деталей диаметром до 500 мм. С помощью метода ионной ретуши можно получить плоскую по верхность с точностью до 0,01.

Литература к лекции 1. Стронг Д. Техника физического эксперимента / Д. Стронг. – Л.: Лениздат, 1948.

2. Dobrovolski J. Optical aspherizing by vacuum evaporation / J. Dobrovolski, W. Wenstein // Nature. V. 175. April 9. 1955. N 4458. P. 646.

3. Шапочкин Б. Вакуумная асферизация / Б. Шапочкин // ОМП. 1960. № 6.

С. 41.

4. Пуряев Д. Т. Интерферометр для контроля толщин слоев в процессе ваку умной асферизации оптических деталей / Д.Т. Пуряев, Т.Д. Савостин // ОМП.

1973. № 3. С. 21.

5. Пуряев Д.Т. Методы контроля оптических АП / Д.Т. Пуряев. – М.: Маши ностроение, 1975.

6. Первеев А.Ф. Ионная обработка оптических материалов и покрытий / А.Ф. Первеев // Труды ГОИ. 1983. Т. 52, вып. 186. С. 68 – 75.

7. Первеев А.Ф. Асферизация поверхностей методом ионной обработки / Л.В. Вишневская, А.Ф. Первеев // ОМП. 1990. № 1. С. 17 – 23.

ЛЕКЦИЯ РАСЧЕТ ВАКУУМНОЙ МАСКИ Ниже из [6, с. 112 – 120] приведена методика расчета масок, применяе мых при асферизации ОД вакуумным методом.

Молекулярные пучки, образуемые термическим испарением в вакууме, аналогичны пучкам световых лучей, поэтому для них действует закон косину сов и квадратов расстояний, который в данном случае выражается зависимо стью t = k cos i/L2, (1) где t — толщина наносимого слоя по нормали к поверхности;

— время осаж дения;

i — угол падения элементарного молекулярного пучка на асферизуемую поверхность;

L — расстояние от источника до данной элементарной площадки на поверхности сферической (или плоской) заготовки по направлению, опреде ляемому углом падения i;

k — коэффициент пропорциональности.

Примем, что источник испарения является точечным. Этот случай пока зан на рис. 11.1 и 11.2 (см. лекцию 11). Исходная (базовая) поверхность ОД яв ляется сферической радиуса r0. Начало прямоугольной системы координат взято в вершине сферы, а ось 0 – у является касательной. Тогда уравнение ме ридионального сечения сферы будет следующим:

(2) y 2 = r02 (r0 x) 2.

Точечный излучатель А находится (рис. 12.1) на расстоянии s от верши ны 0. Ось элементарного молекулярного пучка, выходящего из точки А, образу ет с осью 0 – x угол u. Точка М — точка встречи этого пучка с поверхностью сферы, AM = L. Угол падения i — угол между нормалью МС, образующей с осью x угол, и лучом AM. Подчеркнем, что отрезки s и L, а также углы u, и i взяты с учетом правила знаков, принятого в оптике.

Рис. 12.1. К определению угла раскрытия маски Перед расчетом маски должен быть известен закон распределения тол щины наносимого слоя по зонам заготовки, т.е. t(у). Задавая величины у, из уравнения (2) находим соответствующие им значения х:

x = r0 ± r02 y 2, (3) Знак «+» относится к вогнутой сферической поверхности, для которой r — отрицателен;

знак «—» относится к выпуклой сферической поверхности.

Асферизуемая поверхность вращается равномерно, поэтому время осаждения слоя толщиной t пропорционально углу раскрытия маски для дан ной зоны у.

Когда маска совпадает с поверхностью базовой сферы и y y – I = – u + ;

L2 = y2 + (х – s)2, tgu = и sin =, (4) xs r тогда зависимость (1) принимает вид:

cos(u ) t = k (5), y 2 + ( x s) где углы u и определяются из равенств (4).

В действительности плоская маска устанавливается на некотором рас стоянии от базовой сферы (сечение маски на рис. 12.1 отмечено буквой D), поэтому в угол раскрытия маски вносится поправка, определяемая из равенства /0 = ( - s)/(x – s). (6) Здесь 0 – угол раскрытия, определенный по формуле (5).

Кроме того, радиус зоны, отнесенный к маске, получается из равенства /y = ( – s)/(x – s). (7) Таким образом, угол раскрытия маски при использовании зависимости (5) и равенств (6) и (7) находится по формуле t ( s )( x s ) = + 1]. (8) [ k1 cos(u ) s Для определения коэффициента k1, входящего в формулу (8), использу ем следующее соображение. Во-первых, наибольший угол max раскрытия мас ки получается для зоны m, соответствующей зоне ym на заготовке, для которой толщина слоя tmax наибольшая. Для зоны ym по формулам (3), (4) и (7) вычисля ем xm, um, m и m. Во-вторых, наибольший угол раскрытия max маски по конст руктивным соображениям оформления маски должен быть меньше 360°. Если число вырезов N, то угол max 360°/N выбирается с учетом необходимой жест кости маски с N перемычками, выполненной, например, из латунной ленты тол щиной 0,05 мм.

Таким образом, из формулы (8) получаем t ( s )( xm s ) m + 1]. (9) k1 = max [ max cos(u m m ) s Подставив (9) в (8), получаем t 3 ( x s ) cos(u m m )[ 2 + ( s ) 2 ] = max. (10) t max ( xm s ) cos(u )[ m + ( s ) 2 ] По формуле (10) в полярных координатах и получается форма теоре тического выреза (вырезов) маски.

Для перехода к реальным условиям необходимо определить величину коррекции, вносимой в форму выреза маски.

На рис. 12.2 кривая 1 относится к экспериментально полученному рас пределению относительной толщины t/t0 наносимого слоя по зонам АП;

кривая 2 рассчитана по формуле (11) для сферической или (12) для плоской базовой поверхности. Эти формулы получаются из формулы (10).

Рис. 12.2. Распределение толщины слоя по зонам (в относительных едини цах): 1 – эксперимен тальное;

2– расчетное;

– требуемое.

Рассмотрим случай, когда = 0;

= у и = 2 (маска отсутствует). При этих условиях из формулы (10) получаем:

для сферической базовой поверхности s cos(u ) t2 t ;

(11) =2= y t 0 t max ( s x) 2 + s для плоской базовой поверхности (х = 0;

= 0) t2 t cos u. (12) =2= t 0 t max y + s Обозначения в этих формулах соответствуют рис. 12.2.

Кривая 3 на рис. 12.2 показывает требуемое распределение асферизую щего слоя.

На зоне y для идеального испарителя относительный угол раскрытия маски [см. формулу (10)] определяется как t3/tmax = B/max, (13) где B - постоянная величина для данной зоны y.

Для случая, изображенного на рис. 12.2, max = 2. При создании реаль ной маски угол max 2 (для одного выреза).



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.