авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 12 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» В.А. ...»

-- [ Страница 2 ] --

В первом приближении ldeg равна половине толщины ограничи теля. Более корректно ldeg можно определить, используя концеп цию эффективного источника рассеянных частиц, развитую в рабо те [37]. В соответствии с ней отношение ldeg к толщине ограничи теля как функция толщины, нормализованное на остаточный про бег протонов, является универсальной зависимостью (рис. 8.24).

Рис. 8.23. Схематическое изображение угловой светимости, вызываемой кулонов ским рассеянием в ограничителе пробегов, расположенным выше по пучку отно сительно устройства, ограничивающего поперечные размеры пучка [36] Если ограничители пробегов расположены ниже по пучку, чем ограничивающее пучок устройство, то их влияние выражается во вкладе в радиальное расширение пучка внутри пациента, как это описано ниже для одностороннего модификатора пробегов. Вклад ограничителя в радиальное расширение определяется из выраже ния deg deg ( z p z deg ldeg ldeg ), (8.61) где zp – расстояние от источника до точки интереса (ТИ).

Рис. 8.24. Масштабирующая кривая t / t в зависимости от t/R для различных материалов и разных энергий протонов [36] 8.1.4. Модулятор пробегов Формирование дозового распределения с требуемыми размера ми (вдоль оси пучка) плато с повышенной дозой (ППД) может про водиться разными способами. В работе [36] в качестве модулятора пробегов рассматривается вращающееся колесо, на котором нахо дится набор ограничителей пробегов переменной толщины (см.

рис. 8.16). В расчетном алгоритме модулятор обсчитывается как ряд ограничителей пробегов, которые последовательно один за другим входят в пучок и находятся там в течение временного ин тервала, пропорционального весовому фактору, назначенному каждому ограничителю. Таким образом, модуляция пучка иниции рует цикл по модуляционным элементам.

8.1.5. Устройства ограничения пучка В работе [36] предполагается, что устройства, ограничивающие пучок в поперечном направлении (коллиматоры, апертуры и бло ки), полностью поглощают протоны, которые падают на них, и пропускают остальные протоны, не оказывая на них никакого влияния. При таком подходе игнорируются частицы, которые по сле рассеяния выходят наружу из этих устройств. Эти частицы вносят низкоэнергетическое загрязнение в пучок, что может ока зать заметное влияние на дозовое распределение на малых глуби нах.

8.1.6. Модификатор пробегов Модификаторы пробегов, называемые также болюсами, по сво ему эффекту воздействия являются также ограничителями пробе гов, отличительной особенностью которых является вариация тол щины в пределах поперечного сечения поля. Такие устройства применяются для контроля проникновения пучка со следующими целями: а – корректировка дальней границы проникновения прото нов до требуемых глубин;

б – компенсация внутренних негомоген ностей;

в – компенсация кривизны наружной поверхности. На практике применяется два вида модификаторов – односторонние и двусторонние или болюсы (см. рис. 8.21). Последние размещаются в непосредственном контакте с поверхностью пациента. Расчет мо дификаторов проводится отдельно от ограничителей, потому что их толщина неоднородна и зависит от положения точки расчета до зы.

Уменьшение пробега trm(xrm, yrm), обусловленное торможением на толщине материала модификатора до позиции (xrm, yrm) внутри модификатора равняется t rm ( xrm, y rm ) l rm ( xrm, y rm ) WERrm rm, (8.62) где l rm ( xrm, y rm ) – геометрическая толщина в сантиметрах до точки (xrm, yrm);

rm – плотность материала в г/см3;

WERrm– водоэквива лентное отношение материала.

Так как модификатор пробегов расположен ниже по пучку отно сительно устройств, ограничивающих пучок, то рассеяния прото нов в модификаторе учитывается в работе [36] через эффект ради альной светимости на глубине ТИ (рис. 8.25). Положение эффек тивного источника рассеяния lsrm и угла рассеяния srm определяется так же, как и для ограничителя пробегов. Радиальная светимость на глубине ТИ рассчитывается из формулы srm srm ( z p z srm l srm l srm ), (8.63) где zp – расстояние от источника до точки интереса;

zsrm – расстоя ние от источника до дальней поверхности модификатора.

В случае применения двустороннего модификатора его размеры просто прибавляются к размерам пациента, если модификатор из готовлен из тканеэквивалентного материала.

Рис. 8.25. Схематическое изображение радиальной светимости, вызываемой куло новским рассеянием в одностороннем модификаторе пробегов, расположенном выше по пучку относительно устройства, ограничивающего поперечные размеры пучка [36]. l и l’ представляют геометрическую толщину и положение эффектив ного источника рассеяния в модификаторе пробегов для точки интереса 8.2. Пациент Пациент принципиально отличается от всех других элементов на линии пучка тем, что здесь требуется определять дозу в произ вольных точках внутри пациента. Как следствие протоны могут не достигнуть, пройти или остановиться вблизи расчетной точки (точ ки интереса (ТИ)). Доза в ТИ определяется согласно [36] остаточ ным пробегом протонов в ее окрестности. Он равен остаточному пробегу протонов, входящих в пациента, минус радиологическая длина пути от поверхности до ТИ p(xp, yp, zp). Радиологическая дли на пути от поверхности до ТИ rplp рассчитывается интегрировани ем по вокселям, задаваемым КТ исследованием:

zp rpl p WED(CT ( z )) dz, (8.64) surface где CT(z’) – КТ величина в точке на расстоянии z’ вдоль пути ин тегрирования;

WED – величина, используемая для преобразования КТ значений в плотность водоэквивалентного материала.

Вычисление вклада радиальной светимости в пациенте отлича ется от таковой для одностороннего модификатора, так как пациент представляется в виде бесконечно толстого ограничителя. Радиаль ное распределение флюенса или дозы внутри полубесконечной среды для тонкого луча (ТЛ) моноэнергетических протонов вслед ствие кулоновского рассеяния считается в работе [36] гауссовским с rms радиусом на глубине t’. При расчете rms используется обоб щенная аппроксимация Хафлэнда 1/ t t z 1 t y 0 (t ) 14,11 log dz (8.65).

0 pv L 9 L R R Отношение радиуса рассеяния rms на глубине t’ к радиусу рассея ния rms в конце пробега протонов, входящих в среду, как функции глубины, нормализованной на полный остаточный пробег, является универсальной зависимостью. Она представлена на рис. 8.26. Ве личина радиальной светимости pt определяется из этой зависимо сти равной pt y0 (rpl p ).

8.3. Суммирование эффектов от всех элементов линии пучка Воздействия устройств и пациента на величину остаточного пробега протонов (т.е. энергию) аккумулируются в цепочку после довательных вычитаний. В источнике каждый протон получает первоначальный остаточный пробег, который уменьшается в каж дом устройстве (расширение энергетического спектра протонов учитывается через использование экспериментальной глубинной дозовой кривой). Остаточный пробег на глубине ТИ используется для определения центрально-осевой дозы из дозового распределе ния, измеренного для открытого пучка.

Рис. 8.26. Масштабирующая кривая y0(t’)/y0(R) в зависимости от t’/R для разных материалов и разных начальных энергий протонов (а);

y0(R) для воды (б). Данные аппроксимируются выражением: y0(R) = 0, 2275R + 0,1208510-4R2 [36] Что же касается эффектов рассеяния, то когда протоны дос тигают точки интереса, полная гауссовская радиальная светимость складывается из трех компонентов:

а) радиальная светимость, обусловленная эффективной величи ной источника size, которая, в свою очередь, составляется из физи ческой величины источника для открытого пучка плюс все вклады, складываемые в квадратах, от угловой светимости, создаваемой рассеянием в каждом ограничителе пробегов, расположенном вы ше устройств, ограничивающих пучок;

б) радиальная светимость, обусловленная рассеянием в односто роннем модификаторе пробегов srm, если он есть;

в) радиальная светимость, обусловленная многократным куло новским рассеянием внутри пациента (плюс двусторонний моди фикатор пробегов, если он имеется). Вклады от всех трех компо нентов определяют на глубине ТИ полное стандартное отклонение радиального распределения тонкого луча tot, которое считается гауссовским:

z p z bld 2 2 2, tot (8.66) size srm pt z bld где zbld – расстояние от источника до дальней стороны устройства, ограничивающего пучок. Если имеется несколько таких устройств, то учитывается устройство, больше других ограничивающее пучок для точки интереса.

8.4. Алгоритм тонкого луча В алгоритме тонкого луча широкий пучок аппроксимируется множеством элементарных тонких пучков. Алгоритм состоит из двух частей: расчета в ТИ дозы от заданного ТЛ;

суммирования вкладов от ТЛ.

8.4.1. Доза от одиночного тонкого луча При создании методики расчета дозы от заданного ТЛ протонов авторами работы [36] был взят за основу метод К. Хогстрома [38], разработанный автором для расчета дозы от ТЛ электронов. Доза D( x, y, z ) в точке ( x, y, z ), создаваемая ТЛ, представляется в виде произведения центрально-осевого члена C (z ) и внеосевого члена O( x, y, z ) : D( x, y, z ) C ( z ) O( x, y, z ). Здесь коор динаты берутся в системе, начало которой в источнике и ось z па раллельна оси ТЛ.

Центрально-осевой член в работе [36] определяется из измерен ного центрально-осевого дозового распределения широкого пучка протонов в водном фантоме, умноженного на поправку обратных квадратов:

SSD0 d eff C ( z ) DD(d eff ), (8.67) z где DD – центрально-осевое глубинное дозовое распределение от крытого пучка в водном фантоме;

SSD0 – расстояние источник – поверхность водного фантома (РИП) при измерении глубинного распределения;

deff – эффективная глубина равная d eff R0 ( Rr rpl( z )), (8.68) где rpl (z ) – радиологическая длина пути вдоль оси ТЛ до глубины точки интереса ( x, y, z ) ;

R0 – первоначальный остаточный про бег;

Rr – остаточный пробег при входе протона в пациента.

Внеосевой член считается совпадающим с поперечным распре делением плотности потока, которое возникает из радиальной све тимости, создаваемой протонами, распространяющимися вдоль оси ТЛ. Это распределение берется гауссовским:

( x ) 2 ( y ) exp 2[ ( z )]2, O( x, y, z ) (8.69) 2[ tot ( z )]2 tot где tot (z ) – стандартное отклонение радиальной светимости, вы числяемое как сумма квадратов вкладов от источника, от каждого модифицирующего пучок устройства и от пациента. Нормализация распределения производится через интегрирование дозы по беско нечной площади одинаково взвешенных ТЛ, т.е. моделируя откры тый пучок или, другими словами, возвращаясь к дозовому распре делению открытого пучка.

8.4.2. Суммирование вкладов от всех тонких лучей Дозовое распределение для конкретного пучка выражается в ви де интеграла по всем ТЛ, которые могут создать свой вклад. При выполнении этой операции приближенно принимается, что внеосе вое расстояние ТИ относительно ТЛ можно брать в плоскости, перпендикулярной к оси пучка (которая фактически имеет неболь шой наклон относительно оси ТЛ). В системе координат с центром в источнике и осью z вдоль центральной оси падающего пучка доза в ТИ (x,y,z) равна:

C ( x, y, z ) D( x, y, z ) dx dy (x, y ) 2[ tot ( x, y, z )] (8.70) ( x x) 2 ( y y ) exp, 2[ tot ( x, y, z )] где (x,y) – распределение флюенса падающего пучка протонов;

C ( x, y, z ) – центрально-осевое дозовое распределение ТЛ, па дающего в точку ( x, y ), с учетом поправки на закон обратных квадратов.

Интеграл (8.70) берется аналитически при существенных упро щениях. В общем случае проводится суммирование вкладов от ин дивидуальных ТЛ, находящихся в площади интегрирования. В ра боте [36] площадь интегрирования определяется в полярной систе ме координат. На рис. 8.27 показаны две расчетных сетки, как они видятся из источника. Как следствие, каждый ТЛ при суммирова нии считается имеющим конечную площадь (врезка на рис. 8.27), равную rn r 2( ip,n ) rn fn dr r exp i,n F 2( i,n ) p p (8.71) rn 2 exp rn exp, fn 2 2( ip,n ) 2 2( i,n ) p где = 360о/n – угловой интервал круговой области ТЛ вокруг ТИ;

ip,n – стандартное отклонение распределения Гаусса для n-го ТЛ и i-го модуляционного элемента на глубине ТИ;

r и r – радиус граничной дуги подсекции, занимаемой n-м ТЛ;

fn – вес площади n-го ТЛ. Если ТЛ пересекается с устройством, ограничивающим пучок, вес площади берется равным 0,5.

Расчетная формула для определения суммарной дозы Dp в за данной ТИ приобретает теперь следующий вид:

N pb SSD0 d effn i, N mod D p Ap wi DD(d eff ) Fpi,n, (8.72) n i,n n 1 zp i где внешняя сумма относится к устройствам модуляции пробегов;

wi – вес i-го модуляционного устройства;

Nmod – число модуляцион ных устройств;

Npb – число ТЛ для данной ТИ;

d effn – эффективная i, глубина n-го ТЛ для i-го модуляционного устройства при заданном расположении ТИ;

F pi,n – конечная площадь суммирования n-го ТЛ для i-го модуляционного устройства, вычисляемая по формуле (8.71);

Ap – нормализационный фактор, учитывающий пропущен ные протоны, которые приходят снаружи полярной расчетной сетки, имеющей конечные размеры, равный r 2 (1 1 / 2nr ) Ap 1 exp max phantom 2. (8.73) 2( p ) В практических расчетах авторы работы [36] брали значения rmax 3 phantom, nr = 10. В этом случае Ap =1,007.

p Рис. 8.27. Две расчетные сетки для двух точек интереса ( для наглядности n = 8 и nr = 3), как они видятся из источника [36] 8.5. Алгоритм широкого пучка Алгоритм тонкого луча при всех своих преимуществах является относительно медленным, так как требует суммирования вкладов от отдельных ТЛ. Для более оперативных расчетов авторы работы [36] предложили алгоритм широкого пучка. Этот алгоритм сохра няя многие положительные качества метода ТЛ, такие как, напри мер, эффекты рассеяния и уменьшение пробегов в выше располо женных материалах, является существенно более быстрым.

В предложенном алгоритме доза в произвольной точке рассчи тывается как произведение члена глубинной дозы, являющегося функцией длины пути вдоль луча между эффективным виртуаль ным источником и ТИ, и внеосевого отношения. Доза Dp для дан ной ТИ вычисляется по аналогии с выражением (8.66) по формуле SSD0 d eff i N mod D p 0 ( x, y ) wi DD(d ) OAR i, (8.74) i eff zp i где 0(x,y) – профиль интенсивности открытого пучка;

d eff – эф i фективная глубина ТИ для i-го модуляционного элемента;

wi – вес i-го модуляционного элемента;

OARi – внеосевое отношение для ТИ и i-го модуляционного элемента.

Рис. 8.28.Схематическое изображение спроектированного расстояния между кра ем устройства, ограничивающего пучок, и лучом, соединяющим виртуальный ис точник и точку интереса (pde) [36] Член глубинной дозы берется точно таким же, как и в алгоритме ТЛ (8.67). При расчете OAR влияние на пенумбру любого устрой ства, ограничивающего пучок, определяется расстоянием макси мального приближения луча, соединяющего виртуальный источ ник с ТИ, к краю устройства (рис. 8.28).

Спроектированное расстояние pde до края устройства равно zp pde, (8.75) z bld где pde является положительным в открытой области устройства и отрицательным в блокированной области. Апертурный трансмис сионный фактор PTFk, который характеризует влияние k-го ограни чивающего устройства на широкий пучок, обусловленное рассея нием вдоль расстояния pdek, находится из формулы:

pdek PTFk erf( ), (8.76) 2 tot где erf – стандартная функция ошибок;

tot – полное стандартное отклонение гауссовского распределения профиля ТЛ от источника к ТИ.

Если на линии пучка расположено одно ограничивающее пучок устройство, то внеосевое отношение равно:

OAR PTF1. (8.77) Если таких устройств несколько, то можно применить принцип мультипликативности, в соответствии с которым внеосевое отно шение равно N bld OAR PTFk, (8.78) k где Nbld – число устройств, ограничивающих пучок.

8. Аналитический расчет дозы от протонов с учетом негомогенностей Метод аналитического расчета дозы от протонных пучков в не гомогенной среде, основанный на алгоритме свертки ТЛ, разрабо танном Д. Дези [39], предложен в работе [40]. Рассмотрим основ ные особенности этого метода.

Авторы назвали свой метод аналитической суперпозицией беско нечно узких пучков протонов (сокращенно англ. ASPB), т.е., фак тически, тонких лучей. В основе обеих работ [39,40] лежит теория многократного рассеяния заряженных частиц Г. Мольера [41].

Пусть имеется элементарный тонкий пучок, состоящий из моно энергетических, параллельных и однородно распределенных по бесконечно малой площади dxdy частиц, движущихся в направле нии оси z. Выберем правую систему координат с началом в точке входа протонов в среду, оси x и y в плоскости перпендикулярной к оси пучка.

Центральная величина в теории Мольера – характеристический угол с распределения однократного рассеяния. Мольер в своей теории не делает никаких предположений о гомогенности среды.

Дези [39] высказывает идею о возможности учета негомогенностей в виде слоев с помощью допущения зависимости плотности среды от z. Идя по этому пути, характеристический угол с в гетерогенной слоистой геометрии среды можно определить по следующей фор муле:

z z c ( z ) dz ( z ) w j ( z )h(z )1, (8.79) z j где wj – атомная доля j-й компоненты материала среды;

( z ) 1 Z j m h( z ) 4N A re ;

(8.80) M ( z )[( z ) 2] A j ( z ) (z) – плотность среды, независящая от координат x и y;

NA – чис ло Авогадро;

re – классический радиус электрона;

– кинетическая энергия частицы в единицах массы покоя протона;

m/M – отноше ние масс покоя электрона и протона;

Zj, Aj – атомный номер и вес j-й компоненты материала.

Введем теперь характеристический угол многократного куло новского рассеяния М, равный M c B, (8.81) где B – масштабный параметр, интерпретируемый как мера эффек тивного числа столкновений от глубины 0 до z и рассчитываемый по формуле B 1,153 2,583 log10 ( c / 2 ). (8.82) a Угол a, который вводится для учета эффекта экранирования ядра атомными электронами, определяется из выражения dz ( z )( z z ) 2 w j ( z )h( z ) z ln[ 2 ( z )] ( c z ) a j [ln G j ( z ) F j ( z ) / Z j ( z )], (8.83) где ( z ) F j ( z ) ln 1130 Z j ( z ) 1 2 ( z ) u j 2 ( z ), 4 / m ) Z j ( z ) (8.84) k HF 1,13 3, G j (z ( z ) M 0,8853 Z 2 / 3 ( z ) j, ( z )[( z ) 2] где – постоянная тонкой структуры;

– скорость протона, делен ная на скорость света;

kHF и uj – поправочные коэффициенты [39].

При расчете срез за срезом вдоль оси z интегралов (8.79) и (8.83) удобнее работать с проекциями углового распределения на плоскость, нормальную к оси пучка. В силу того, что распределе ние Мольера справедливо для небольших углов рассеяния, про странственные отклонения вдоль осей x и y имеют такие же рас пределения, как углы рассеяния Мольера, спроектированные на плоскости x-z и y-z. Так как рассеяние одинаково для x и y, то оба пространственных распределения имеют одинаковый параметр ширины.

В аппроксимации Хэнсона [42] в распределении Мольера, пред ставляющего разложение в ряд, оставляется только первый гаус совский член. При этом, однако, характеристический угол M заме няется на немного меньший характеристический угол H. Рассеяния по направлениям осей x и y являются независимыми с одинаковой характеристической шириной z·H. Таким образом, распределение пространственного отклонения на плоскости, перпендикулярной к оси пучка, описывается в форме гауссиана (x2 y 2 ) ( x, y, z ;

E ) exp 2 2 (8.85), 2z h ( z) 2 z H ( z ) в который теперь введена поправка на большие углы рассеяния за счет замены M на H, равная H M 1 0,7 / B. (8.86) Текущая энергия протонов, необходимая для определения (z) в уравнении (8.80) на i-м шаге интегрирования, рассчитывается в приближении непрерывного замедления по формуле E Ei S ( m) ( Ei ) z ( m), (8.87) (m) где S – тормозная способность протонов после шага интегриро вания z(m) на глубине z(m) в материале (m);

Ei – перед шагом интег рирования.

В принципе плотность среды может зависеть и от координат x и y, однако этот случай не покрывается уравнениями (8.80) – (8.87). В методе ASPB не рассматриваются также все устройства линии пуч ка. Расчет H начинается с момента падения протонов на пациента (или фантом). Тем не менее учет выше лежащих по пучку уст ройств можно выполнить способом, примененном в работе [36] (см. предыдущий раздел), т.е. суммируя квадраты геометрических вкладов от каждого устройства.

Рассмотрим теперь параллельный пучок протонов с энергией E с прямоугольным сечением, нормально падающий на плоскую границу среды. Ось z направим параллельно направлению распро странения пучка, и начало координат выберем на границе облучае мой среды. Пусть распределение флюенса падающих на среду протонов имеет гауссовское распределение, не обязательно сим метричное по полю облучения, в виде ( y y0 ) ( x x0 ) ( x, y ) 0 exp exp, (8.88) 2 2 2 x y где (x0, y0) – точка пересечения центральной гауссовской оси с плоскостью z = 0;

x и y – стандартные отклонения по направлени ям x и y, определяемые устройствами, находящимися на линии пучка.

Аппроксимируем падающий пучок множеством ТЛ. При про хождении протонов через среду доза в произвольной точке ( x, y, z ) создается суперпозицией вкладов от отдельных ТЛ, обу словленных рассеянными протонами, имеющими распределение Мольера ( x x, y y, z;

E ). Расчет этой дозы производится с помощью свертки в поперечном направлении, которая выполняет ся по площади поля на входе пучка в облучаемую среду:

D( x, y, z ) D (0,0, z;

E ) dxdy ( x, y )( x x, y y, z;

E ), (8.89) где D (0,0, z;

E ) – центрально-осевое дозовое распределение для достаточно широкого пучка протонов с энергией E (чтобы сущест вовало поперечное равновесие рассеянного излучения), нормиро ванное на единичный флюенс. Оно определяется экспериментально или рассчитывается (см. раздел 7 настоящей главы).

Для интеграла (8.89), несмотря на его простой вид, трудно найти аналитическое решение по причине возможной поперечной неод нородности у плотности среды. Однако если предположить слои стую геометрию негомогенной среды (плотность зависит только от координаты z), то можно использовать уравнения (8.80) – (8.86). В этом случае получается достаточно простое решение [40]:

D( x, y, z ) D (0,0, z;

E ) (8.90) d u ( z;

E ), u x, y где 1 u {erf u Lu u du exp 2 u 2( u H u (8.91) erf u lu u };

u 1 2 2 ;

u ;

2u u 2. (8.92) 2 2 H 2 u В уравнениях (8.91) и (8.92) lu и Lu (lu Lu) являются x и y коорди натами углов прямоугольного поля на поверхности среды.

В клинической ситуации облучаемый объем совсем не обяза тельно организован в виде слоистой геометрии, и тогда описанный выше алгоритм не может, строго говоря, применяться. В этом слу чае возможно использовать методику разделения поля пучка на от дельные небольшие непрерывные участки. Они должны выбирать ся так, чтобы примыкающие к этим участкам парциальные объемы среды можно было аппроксимировать последовательностью гомо генных слоев, состоящих из одного материала. Тогда полная доза в произвольной точке (x,y,z) находится через суммирование вкладов от парциальных пучков, рассчитываемых по формуле (8.90). Этот подход, как указывается, например, в работах [42,43], является хо рошей аппроксимацией для небольших глубин и негомогенностей с большим поперечным сечением.

10. Аналитическая модель Улмера В. Улмер в работе [44] разработал новый более строгий подход к решению задачи распространения протонов в различных средах, позволивший получить аналитические выражения для расчета с высокой точностью ряда важных характеристик протонных пучков.

Рассмотрим кратко основные результаты этой работы.

10.1. Интегрирование уравнений Ланджевина и Бете – Блоха В большинстве работ, посвященных разработке методов расче та дозовых распределений от пучков протонов, используется фено менологическое правило Брэгга–Клемана для связи между пробе гом протонов и их начальной энергией (8.32). Это соотношение по лучено в приближении непрерывного замедления протонов и имеет вид RCSDA E0p, (8.93) где и p – эмпирические коэффициенты, значения которых зави сят от материала среды и подбираются подгонкой под эксперимен тальные данные.

В. Улмер в работе [44] показал, что правило Брэгга–Клемана, а также E(z) и dE(z)/dz можно получить, интегрируя нерелятивист ское уравнение Ланджевина (классическое уравнение движения с потерей энергии из-за трения). Релятивистское расширение обоб щенного уравнения Ланджевина приводит к следующей формуле:

RCSDA A( E0 E0 / 2Mc 2 ) p, (8.94) где A – постоянная, значение которой для воды находится из усло вия, что при E0 0 формулы (8.93) и (8.94) должны давать одина ковые значения. Отсюда получилось [44], что A = 0, см/(МэВ)p.

Учитывая, что первоначальная энергия протонов в лучевой тера пии E0 2Mc 2, релятивистский вклад можно рассматривать как поправочные члены.

В результате интегрирования уравнения Ланджевина В. Улмером [44] найдены также формулы для E(z) и dE/dz:

E ( z ) Mc2 Mc2 1 2( RCSDA z )1 / p /(Mc2 A1 / p, (8.95) p 1 A 1 / p ( RCSDA z )1 / p dE / dz. (8.96) 1 2( RCSDA z )1 / p /( Mc 2 A1 / p Однако прежде чем применять формулу (8.96) для дозиметрическо го планирования в ней необходимо учесть флуктуации потерь энергии.

Другой подход, примененный В. Улмером, с целью вывода ана литических выражений для RCSDA, E(z) и dE/dz заключался в интег рировании уравнения Бете–Блоха (8.9). В результате им были по лучены следующие формулы для RCSDA:

N 1 AN RCSDA (lim N ), (8.97) E Ipn E n Z n n N RCSDA a1 E0 1 (bk bk exp( g k E0 ) (lim N ). (8.98) k 1 Для терапевтических протонов (E0 300 МэВ) в формуле (8.97) достаточно взять N = 4, а в формуле (8.98) можно ограничить сум мирование двумя членами. Для воды в работе [44] значение EI взя то равным EI = 75,1 эВ и Z/AN = 10/18. В результате формула (8.97) для воды приобрела вид N RCSDA a n E0 (lim N ). (8.99) n n Значения параметров, входящих в формулы (8.97) – (8.99) при водятся в табл. 8.5 и 8.6, для этих значений параметров обе форму лы дают практически одинаковые результаты, совпадающие с дан ными МКРЕ [26] со средним стандартным отклонением 0,27 %.

Таблица 8. Значения параметров, входящих в формулы (8.97) и (8.99) с E0 в МэВ, EI в электронвольтах и RCSDA в сантиметрах [44] p1 p 1 2 3 6,8469 -4 2,26769 -4 -2,4610 -7 1,4275 -10 0,4002 0, p3 p4 a1 a2 a3 a 0,2326 0,3264 6,94656 -3 8,13116 -4 -1,21068 -6 1,053 - Таблица 8. Значения параметров, входящих в формулу (8.98): размерность b1 и b2: без размерные, g1 и g2: МэВ-1 (a1, E0 и RCSDA см. табл. 2.6) [44] b1 b2 g1 g 15,14450027 29,84400076 0,001260021 0, Обратные преобразования формулы (8.98) позволяют выразить E0 и E(z) через значения RCSDA [44]:

N E0 RCSDA ck exp( k RCSDA ) (lim N ) ;

(8.100) i N E ( z ) ( RCSDA z ) ck exp( k ( RCSDA z )). (8.101) i В рассматриваемом диапазоне энергий высокая точность расчетов по формулам (8.100) и (8.101) достигается при N = 5. Значения па раметров приводятся в табл. 8.7.

Таблица 8. Значения параметров, входящих в формулы (8.100) и (8.101) при N = 5 (раз мерность ck: см/МэВ, k: см-1) [44] c1 c2 c3 c4 c 96,63872 25,0472 8,80745 4,19001 9, 1/1 1/2 1/3 1/4 1/ 0,0975 1,24999 5,7001 10,6501 106, Остаточная энергия, появившаяся в формуле (8.101), позволяет выразить тормозную способность протонов в следующем виде:

N dE ( z ) E( z) k Ek ( z ) (lim N ), (8.102) RCSDA z k dz где Ek ( z ) ck ( RCSDA z ) exp[ k ( RCSDA z).

(8.103) Константы, входящие в формулы (8.102) и (8.103), естественно совпадают с константами формул (8.100) и (8.101). Важной осо бенностью формул (8.97) – (8.103) является учет всех поправочных членов формулы Бете–Блоха, поэтому dE(z)/dz в виде (8.102) оста ется конечной для всех z (т.е. 0 z RCSDA ). Результаты расчета по формулам (8.101) и (8.102) приводятся на рис. 8.29.

Рис. 8.29. Зависимость E(z) и dE(z)/dz от z [44] Переход от референсного (стандартного) материала (воды) к другому материалу в вышеприведенных формулах проводится че рез использование значения RCSDA для данного материала. Для оп ределения последнего в работе [44] рекомендуется выражение RCSDA(материал) = RCSDA(вода)(Z/AN)вода(AN /Z)материал. (8.104) 10.2. Учет ядерных взаимодействий и флуктуаций в потерях энергии Во всех приведенных выше формулах не учтены флуктуации энергии. Улмер [44] для учета флуктуаций использует свертку вы ражений, полученных без учета флуктуаций, с обобщенным гаус совским ядром в релятивистской и нерелятивистской областях, а также включает в анализ учет распределения Ландау–Вавилова.

Если передаваемая в среду энергия протонов рассчитывается из уравнения Бете–Блоха ((8.101) и (8.102)) или на основе феномено логических выражений ((8.95) и (8.96)), то учет флуктуаций для до зового распределения D(z) производится в работе [44] по схеме D( z ) DCSDA (u) K (, u z )du, (8.105) где ядро K (, u z ) было получено Улмером c использованием квантово-статистического подхода.

В результате преобразований в работе [44] получены следую щие результаты:

а). Распределение флюенса первичных моноэнергетических протонов с учетом ядерных взаимодествий:

E 0 Eth f z pp 0 1 Mc RCSDA [1 erf(( RCSDA z ) / mono ))]. (8.106) f 1,032;

Mc 938,276 М эВ;

Eth 7 М эВ Энергия Eth = 7 МэВ соответствует порогу ядерных взаимодейст вий для протонов. Результаты расчета по формуле (8.106) для про тонов разных энергий показаны на рис. 8.30.

б). Распределение флюенса вторичных протонов, которые образу ются вдоль трека первичных протонов:

z E0 Eth f sp 0 0,958 Mc RCSDA (8.107) 1 erf(( RCSDA z zshift ( E0 )) / inelastic ).

в). Распределение флюенса частиц отдачи:

E E f z rp 0 [0,042 0 2 th ] Mc RCSDA (8.108) [1 erf(( RCSDA z z shift ( E 0 )) / total )], где total 2 inelastic.

mono Если протоны являются полиэнергетическими, то во всех трех формулах (8.106) –(8.108) mono следует заменить на p. Значения zshift для разных начальных энергий протонов приводятся в табл.

8.8.

Рис. 8.30. Уменьшение флюенса первичных протонов разных энергий с учетом ядерных взаимодействий и флуктуации потерь энергии [44] В работе [44] Улмер получил также формулы для тормозной способности протонов с учетом ядерных взаимодействий и флук туаций. Однако эти выражения довольно громоздки, Учитывая, что в литературе имеются подробные данные для тормозной способно сти протонов (например, [26]), эти выкладки здесь не рассматри ваются. Приведем в заключение новые формулы, предложенные Улмером для параметра p в формуле (8.93):

• нерелятивистский случай p 5 10 15 E0 5 10 12 E0 2 10 9 E 6 5 (8.109) 4 10 7 E0 5 10 5 E02 0,0003 E0 1,6577 ;

• релятивистский случай p 4 10 15 E0 4 10 12 E0 2 10 9 E 6 (8.110) 4 10 7 E0 5 10 5 E02 0,0027 E0 1,6576.

Таблица 8. Значение параметра zshift в формулах (8.107) и (8.108) для протонов разных энергий [44] 97,66 160,15 178,09 141,31 230, Энергия (расчетная), МэВ 97,00 160,00 177,00 141,11 229, Энергия (номинальная), МэВ zshift, см 0,17 0,23 0,43 0,31 0, 11. Расчет дозового распределения на основе измерения флюенса протонов в воздухе Большинство алгоритмов расчета дозы для пучков протонов и систем дозиметрического планирования создавались для конкрет ных ускорителей и способов облучения. В них широко использу ются результаты измерения дозовых распределений в водном фан томе для различных комбинаций входных параметров конкретной машины. Более универсальным является подход, в котором мето дика расчета дозы не зависит от особенностей машины, а специфи ка конструкции ускорителя учитывается через конфигурационные измерения основных характеристик линии пучка и их обработку.

Такой подход был развит Б. Шаффнер в работе [45]. Остановимся на ней подробнее в части, относящейся к машинам с фольговой системой расширения пучка.

11.1. Общая характеристика метода расчета Алгоритм расчета протонной дозы, базирующийся на определе нии распределения флюенса в воздухе, включает три основных ша га [45]:

1. Расчет полного водоэквивалентного расстояния для каждой точки расчетной сетки.

2. Расчет распределения флюенса протонов в воздухе для каж дой энергетической интервала в спектре пучка (энергетического слоя) при заданной конфигурации линии пучка.

3. Свертка/суперпозиция флюенса для каждого энергетического слоя с дозовым распределением узкого мононаправленного пучка (в англоязычной литературе часто используется краткий термин бимлет (англ. beamlet)), масштабированным вдоль оси пучка, ис пользуя полное водоэквивалентное расстояние для каждой расчет ной точки.

Первые два шага являются независимыми друг от друга. На третьем шаге соединяются данные пациента и поперечное распре деление протонов, производимое линией пучка, с физической мо делью бимлета. Физическую модель бимлета протонов в воде Шаффнер взяла из работы Улмера [44], рассмотренной в предыду щем разделе.

11.2. Определение конфигурационных параметров из измерения флюнса в воздухе Устройства и их расположение на линии пучка в настоящее время сильно отличаются между собой у разных производителей и для различных способов облучения. Поэтому для систем планиро вания облучения является обязательным такое построение, при ко тором они могли бы поддерживать различные машины, моделируя линию пучка с помощью небольшого количества характерных па раметров с возможность их определения на базе конфигурацион ных измерений. Ключевыми величинами ко всем характеристиче ским параметрам в работе [45] служат номинальная энергия на входе носика и толщина водного эквивалента от входа в носик (NeT). Результаты аппроксимации представлялись графически как функции от этих двух переменных и как функции одного комбини рованного параметра, которым являлся остаточный пробег:

Rres ( E, NeT ) RCSDA NeT, (8.111) где RCSDA – пробег протонов с энергией E в приближении непре рывного замедления, который рассчитывался по методу Улмера [44].

В число параметров, используемых для расчета флюенса в возду хе, входят виртуальное и эффективное SAD и размер эффективного источника для однородного сканирования или применения на ли нии пучка техники рассеивающих фольг.

11.2.1. Определение виртуального SAD Под виртуальным SAD, согласно [46], понимается расстояние от изоцентра до положения виртуального источника. SADvirt определя ется в работе [45] с помощью линейной аппроксимации зависимо сти 50 % 50 % ширины поля от расстояния до изоцентра. Пози ция виртуального источника находится в точке, где линейная ап проксимация пересекает ось абсцисс (рис. 8.31,а). Процесс вклю чает два шага:

1. Определение 50 % 50 % ширины поля на разных расстояни ях с помощью аппроксимации функцией:

FS x x FS N erf erf f ( x) (8.112) 2, 2 где N – нормировочный множитель;

FS+ – полуширина поля в по ложительном направлении оси x;

FS_– полуширина поля в отрица тельном направлении оси x;

+ – параметр спада в положительном направлении оси x (мм);

_– параметр спада в отрицательном на правлении оси x (мм). Параметры + и _ находятся через процеду ру подгонки.

2. Линейная аппроксимация размера поля ( FS FS FS ) в зависимости от расстояния до изоцентра (z) для нахождения пере сечения с осью абсцисс.

Положение SADvirt в системах с рассеивающими фольгами, в общем случае, зависит как от номинальной энергии, так и от экви валентной толщины линии пука в носике. Однако последние кон струкции коммерческих ускорителей отличаются тем, что с помо щью комбинации материалов на линии пучка в носике достигается минимальное изменение виртуального SADvirt. Имеется еще зави симость SADvirt от энергетического слоя, но для убыстрения расче тов в работе [45] используется постоянное значение, которое бе рется для самого проникающего энергетического интервала в спек тре. Погрешность в расчете дозы от этого приближения считается пренебрежимо малой.

Рис. 8.31. Схематическое изображение измерений, требуемых для конфигурации систем рассеивающих фольг или однородного сканирования: а – измерение по перечных профилей широкого поля на разных расстояниях для определении SADvirt;

б – измерение флюенса в воздухе для определения SADeff;

в – измерения пенумбры для определения эффективного размера источника (адаптировано из [45]) 11.2.2. Определение эффективного SAD Эффективное SAD определяется, согласно [46], как положение источника, при котором выполняется закон обратных квадратов для ослабления пучка в воздухе (рис. 8.31,б). SADeff в общем случае зависит от энергии протонов на входе в носик и количества погло щающего материала на линии пучка. Для его определения прово дится измерение флюенса в зависимости от положения детектора на оси пучка. Затем в работе [45] выполнятся подгонка к результа там измерений функции SADeff f ( z) N, (8.113) ( SADeff z ) где N – нормировочный множитель;

SADeff – расстояние между изоцентром и эффективным источником, являющееся подгоноч ным параметром.

Измерения рекомендуется проводить на центральной оси пучка в пределах ± 20 см от изоцентра, т.е. в области, где располагается пациент.

11.2.3. Определение эффективного размера источника Концепция эффективного размера источника и его использова ние для планирования протонной терапии впервые были предло жены в работе [36]. В работе [45] эффективный размер находится в номинальном положении источника. Входными данными для опре деления системой планирования размеров эффективного источника являются измерения пенумбры в воздухе при частичном перекры тии пучка половинным блоком, располагаемым на разных расстоя ниях вдоль оси (рис. 8.31,в). Процедура состоит из следующих ша гов:

1. Определение параметра пенумбры p с помощью подгонки к экспериментальным данным функции:

N xx erf 1, блокируются отрицатель ные x;

p f ( x) x x N erf 0 1, блокируются положитель ные x, 2 p (8.114) где x0 – положение проекции блока по отношению к измеряемой величине (т.е. 50 % флюенса);

p – параметр спада пенумбры (мм).

2. Линейная аппроксимация зависимости параметра p от рас стояния до изоцентра (z). Эффективный размер источника находит ся как значение аппроксимационной прямой в точке расположения номинального источника.

11.3. Использование конфигурационных параметров для расчета дозы Параметры, полученные в результате обработки конфигураци онных измерений в воздухе, табулируются как функции ключевых переменных для каждого энергетического слоя. Из них определя ются распределения флюенса и дозы.

11.3.1. Расчет распределения флюенса Расчет флюенса в воздухе при отсутствии компенсатора выпол няется в [45] при следующих упрощающих допущениях:

распределение флюенса внутри поля является однородным;

блок является непроницаемым, бесконечно тонким барьером для протонов, т.е. рассеяние от блока отсутствует и, следовательно, нет геометрических эффектов, вызываемых конечной толщиной апертуры.

Распределение флюенса в воздухе в этом случае описывается следующим выражением:

x ( z ) x ( z ) SADeff,l z erf N erf SAD 2 ( z ) 2 ( z ) l eff,l p,l p,l y ( z ) y ( z ) erf, erf (8.115) 2 p,l ( z ) 2 ( z ) p,l где l0 – флюенс для энергетического слоя l в точке (x,y,z) в отсут ствие компенсатора;

N – нормировочный фактор, зависящий от ве са слоя l и от условий нормировки;

ось z имеет начало в изоцентре и положительное направление вперед к источнику пучка;

x, y – расстояния от точки расчета до проекции блока на ось z, при этом используется виртуальное SAD;

p,l – параметр пенумбры для слоя l в положении z, которое определяется из эффективного размера источника для слоя l и корректируется на позицию блока, если она отличается от калибровочной. Расчет p,l проводится по формуле:

IBDcurrent z SADnom IBDcurrent p,l p,l, (8.116) SADnom IBDcurrent SADnom IBDref где IBDcurrent, IBDref – текущее и референсное расстояния изоцентр блок. Первый член в (8.116) преобразует эффективный размер ис точника в параметр пенумбры, второй член конвертирует эффек тивный размер источника, полученный из конфигурационных из мерений при референсных условиях в эффективный размер источ ника для текущей позиции блока.

Расчет флюенса в открытой от блока части выполняется заменой произведения функций ошибок в уравнении (8.115) на сумму функций ошибок. Поправки на неоднородность флюенса в откры том поле и конечную толщину апертуры могут быть, в принципе, включены в (8.116) как добавочные факторы, используя рекомен дации работы [47].

Большинство облучений в протонной терапии выполняется с индивидуальными для каждого пациента компенсаторами. В рабо те [45] рассеяние в компенсаторе моделируется как возмущение флюенса для каждого слоя. Расчет ведется по формуле:

0,5 x x l0 erf 0,5 x z xi erf c z i l 2 i, j 2 ic, j 4 i, j c (8.117) 0, y y erf 0,5 y z y i, erf z i 2 i, j 2 ic, j c где функции ошибок являются интегралами от гауссовского попе речного распределения протонов, вызванного рассеянием в i,j пикселе компенсатора (суммирование ведется по всем пикселям компенсатора);

l0 – флюенс для слоя l в точке (x,y,z) без компен сатора (уравнение (8.116));

xz и yz – размеры пикселей в дивергент ной расчетной сетке в позиции z (дивергентная (веерная) сетка ха рактеризуется SADvirt и размером пикселя в изоцентре);

xi, yi – расстояние от точки расчета до проекции ближних пик селей компенсатора, который представляется в той же дивергент ной сетке;

i, j ( z ) – стандартное отклонение гауссовского распре деления в позиции z протонного пучка, рассеянного в i,j-пикселе компенсатора. Величина стандартного отклонения в работе [45] рассчитывалась по методике работы [37].

11.3.2. Расчет распределения дозы Методика расчета дозового распределения из распределения флюенса протонов в воздухе, примененная Шаффнер, основывает ся на использовании аналитической модели Улмера (см. предыду щий раздел). Для каждого энергетического слоя рассчитывается трехмерное дозовое распределение, создаваемое в воде соответст вующим бимлетом (бесконечно тонким мононаправленным моно энергетическим источником или тонким лучом). При необходимо сти определения дозы в другом материале проводится масштаби рование этого распределения в соответствии с интегральным водя ным эквивалентом вдоль центральной оси и умножение на двух мерную ступенчатую функцию, равную единице внутри пикселя расчетной сетки и нулю вне пикселя. Полная доза для каждого энергетического слоя равна сумме вкладов от всех бимлетов, ум ноженных на величину флюенса в позиции бимлета. Таким обра зом, дозовое распределение рассчитывается как свертка распреде ления флюеса в воздухе и дозового распределения бимлетов.

Результаты расчета распределений поглощенной дозы, выпол ненные в работе [45], вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для разных машин.

12. Применение метода Монте-Карло для расчета доз от протонов Метод тонкого луча, который используется в большинстве ком мерческих систем дозиметрического планирования, при всех его достоинствах (высокая скорость расчета, приспособленность к лу чевой терапии с модуляцией интенсивности пучка и др.) имеет ог раниченную точность в задачах с существенными негомогенно стями. Этот недостаток связан с одномерным масштабированием данных по ТЛ протонов в воде на другие среды. Для преодоления этого недостатка разрабатываются более сложные методы масшта бирования [40,48,49] (см. также раздел 9 настоящей главы), однако вблизи границ раздела разных сред они не обеспечивают требуе мую точность. Дальнейший прогресс возможен только на основе использования метода Монте-Карло.

Другая серьезная проблема в протонной лучевой терапии – по грешности, связанные с укладкой пациента и движением органов.

Эти неопределенности имеют серьезное влияние на процесс облу чения, потому что протонные пучки можно направить с высокой точностью к специфической области внутри пациента. Вместе с тем, небольшое смещение пика Брэгга может привести к недодо зированию опухоли и, наоборот, к передозированию критиче ских органов. В настоящее время эта проблема преодолевается, главным образом, путем включения в CTV дополнительного объе ма. Но в этом случае частично теряется высокая точность протон ных дозовых распределений. Крайне желательно поэтому умень шать искусственное увеличение CTV, учитывая движение органов при планировании облучения. Однако это затруднительно сделать в алгоритме ТЛ, потому что требуется проводить лучевой анализ из меняющегося во времени распределения плотности. В то же время для алгоритма метода Монте-Карло такой проблемы не существу ет.

В настоящее время имеется несколько универсальных про грамм, использующих метод Монте-Карло и позволяющих прово дить расчет доз, создаваемых протонами [13, 14, 50]. Однако их существенным недостатком является большое время расчета. Вме сте с тем, применение обоснованных упрощений и более совер шенных расчетных алгоритмов позволяет значительно уменьшить расчетное время. Наибольшего успеха в данном направлении, по нашему мнению, удалось добиться М. Фиппелю и М. Соукапу при разработке программы VMCpro [51]. Остановимся подробнее на особенностях алгоритма этой программы.

12.1. Алгоритм транспорта протонов При прохождении через вещество протоны как заряженные час тицы испытывают громадное количество кулоновских взаимодей ствий (более 106 на см). Моделирование каждого индивидуального взаимодействия потребовало бы очень много времени. Поэтому в VMCpro применен алгоритм конденсированных столкновений класса II [52] с образованием -электронов при энергиях выше Temin и непрерывными потерями энергии при энергиях ниже Temin.

Параметр Temin выбирает пользователь, что влияет на сечение иони зационных процессов.

Моделирование транспорта протонов начинается с определения кинетической энергии Tp и момента протона на поверхности рас четной сетки. Кинетическая энергия этого протона поглощается локально, если она меньше минимальной энергии протона T pmin.

Данный параметр также выбирается пользователем (обычно T pmin = 0,5 МэВ, что соответствует пробегу 0,01 мм). Максимальная допус тимая энергия протонов в программе TEmax 500 МэВ.

Транспортный алгоритм прослеживает протоны через расчет ную сетку шаг за шагом. Один шаг определяется расстоянием меж ду границами двух вокселей, если не случится дискретного взаи модействия в данном вокселе. Если такое взаимодействие имеет место, то шаг равняется расстоянию до этой точки взаимодействия.

Расстояние до точки дискретного взаимодействия разыгрывается, используя метод модифицированного фиктивного взаимодействия [53] с учетом ионизации, упругих и неупругих ядерных взаимодей ствий. Тормозная способность вещества с плотностью в данном вокселе определяется по формулам (8.26) и (8.27), что позволяет масштабировать геометрический длину шага z относительно длины шага в воде z w по формуле (8.118) z w f s (, T p ) z.

w Потеря энергии E на шаге z в среде с плотностью прирав нивается к потере энергии на шаге z w в воде. Используя ограни ченную тормозную способность в воде Lw (T p, Temin ) (см. следую щий раздел) и интеграл dT p end Tp z w, (8.119) Lw (T p, Temin ) Tp определяют среднюю кинетическую энергию протона в конце ша га:

T pend T p E. (8.120) Реальная энергия протона в конце шага T pend флуктуирует вокруг среднего значения. Эта проблема рассматривается в следующем разделе.

После перехода протона в новую позицию разыгрывается угол многократного кулоновского рассеяния. Потеря энергии E запо минается для данного вокселя, и протону назначается новая энер гия Tpend. Если на шаге случается дискретное взаимодействие, то производится его моделирование, что может привести к рождению вторичных частиц (-электронов или вторичных протонов). Тогда проводится моделирование транспорта вторичных частиц. История протона заканчивается, если он покидает расчетную сетку или его энергия становится меньше, чем T pmin. В противном случае проце дура продолжается моделированием следующего шага.

12.2. Моделирование ионизации По кинематическим причинам энергия, передаваемая электронам при ионизационных процессах, ограничивается значением Temax (см. (8.6)). Дифференциальное и интегральное сечения обра зования -электронов с кинетической энергией Te Temin рассчиты ваются по формулам (8.7) и (8.8), рекомендуемым в работе [54].

Уравнение (8.7) используется в методе исключения для определе ния кинетической энергии -электрона. Эта энергия разыгрывается из плотности распределения Temin Temax f (Te ), (8.121) Temax Temin Te т.е., если случайная величина равномерно распределена в интер вале [0 1], то Te находится по формуле Temin Temax Te. (8.122) (1 )Temax Temin Тогда функция T Te g (Te ) 1 2 e2. (8.123) Temax 2 E p может использоваться как вес исключения.

Полярный угол вылета -электрона находится из кинематики процесса, азимутальный угол разыгрывается равновероятно. Учи тывая большую массу протона по сравнению с массой электрона, изменением направления движения протона здесь пренебрегается.

Массовая тормозная способность в программе VMCpro рассчиты вается по формулам (8.26), (8.27). Ограниченная тормозная способ ность, необходимая для вычисления длины шага (8.118) определя ется по формулам (8.28) и (8.29). Для убыстрения расчета Lw (T p, Temin ) рассчитывается и табулируется предварительно для выбранного значения Temin. В окрестности Tp зависимость Lw(Tp) можно аппроксимировать уравнением [ b (T p ) 1] Lw a(T p )T p (8.124), где b(Tp) – почти постоянная функция, предварительное табулиро вание которой позволяет эффективно и точно рассчитывать инте грал (8.119).

Образование вторичных электронов при ионизационных взаи модействиях приводит к флуктуации энергии протонов, что, в свою очередь, влияет на крутизну спада пика Брэгга. Учет флуктуаций в программе VMCpro производится по методике, описанной в разде ле 3.2 настоящей главы, с использованием уравнения (8.14).


12.3. Моделирование многократного рассеяния При прохождении через вещество протоны испытывают, глав ным образом, упругое рассеяние на небольшие углы из-за кулонов ского взаимодействия с атомными электронами. Для моделирова ния этого процесса в программе VMCpro применяется теория мно гократного рассеяния с использованием распределения Гаусса, ши рина которого рассчитывается по формуле (8.13). Параметр Es, входящий в формулу (8.13), вычислялся из результатов расчетов по программе GEANT4 [13] с выключенными ядерными взаимодей ствиями. Полученное значение равняется Es=12,0 МэВ.

Определение радиационной длины L0() для материала с плот ностью в данном вокселе проводится с помощью отношения w Lw f X0 ( ) (8.125).

L0 ( ) с радиационной длиной в воде Lw = 36,0863 см. Для расчета отно шения f L0 () в программе VMCpro применяется аппроксимацион ное выражение, которое зависит только от плотности вещества во кселя, и имеет вид:

1,19 0,44 ln( 0,44) для 0,9 ;

f L0 () 1,046 0,218 для 0,26 0,9 ;

(8.126) 0,9857 0,0085 для 0,26.

Поправки на длину пробега и поперечное смещение вследствие многократного рассеяния в программе VMCpro не вводятся. Опыт расчетов показал, что для протонов ими можно пренебречь.

12.4. Транспорт -электронов Согласно уравнению (8.6) максимальная энергия, передаваемая 250 МэВ протоном -электрону Temax 0,6 МэВ, что соответству ет пробегу в воде меньше, чем 2,5 мм. Учитывая данное обстоя тельство, транспорт электронов в программе VMCpro проводится в приближении непрерывного замедления. Минимальная энергия электронов Temin задается пользователем. Авторы предпочитали значение Temin = 0,1 МэВ, которое представляет разумный компро мисс между точностью и скоростью расчета.

12.5. Моделирование ядерных взаимодействий Вероятность ядерных взаимодействий в диапазоне энергий кли нических пучков протонов невелика по сравнению с ионизацион ными взаимодействиями (см. раздел 3.3 настоящей главы). Поэто му их влияние рассматривается в программе VMCpro как поправка к электромагнитным процессам. С другой стороны, мягкие ткани человека состоят, в основном, из водорода, углерода, азота и ки слорода. Согласно публикации МКРЕ 63 [11] микроскопические сечения ядерных взаимодействий протонов с этими элементами не сильно отличаются друг от друга. Учитывая данные обстоятельст ва, в программе VMCpro мягкие ткани в процессах ядерных взаи модействий считаются состоящими только из воды. Такое прибли жение не совсем справедливо для тканей скелета, в состав кото рых входит от 5 до 20 % кальция. Сечения ядерных взаимодейст вий для кальция, нормализованные на атомный вес, примерно на % меньше, чем у кислорода. Следовательно, замена химического состава кости на химический состав воды увеличивает ядерные се чения на ~ 5 %. Однако учитывая общий вклад ядерных взаимодей ствий в транспорт протонов, окончательной погрешностью от та кой замены, как считают авторы VMCpro, можно пренебречь.

Особенности ядерных взаимодействий протонов с водой и мето дика расчета сечений были рассмотрены ранее (см. раздел 3.3 на стоящей главы). Энергия вторичных частиц, образующихся при ядерных взаимодействиях, в модели VMCpro разыгрывается рав номерно между минимальной энергией и остаточной энергией сис темы, состоящей из первичного протона и ядра. В начале итераци онного цикла остаточная энергия равняется энергии налетающего протона минус энергия связи. С вероятность 0,5 в качестве вторич ной частицы рождается протон, в противном случае – это коротко пробежная частица (-частица, дейтрон и др.) или длиннопробеж ная частица (нейтрон). Затем рассчитывается новая остаточная энергия путем вычитания первой вторичной частицы и энергии связи. Энергия следующей вторичной частицы разыгрывается, если в системе осталось достаточно энергии. Таким образом, цикл про должается до тех пор, пока система имеет достаточно остаточной энергии. Результаты расчета спектра вторичных частиц по такой модели сравниваются на рис. 8.32 с данными работы [11]. Согла сие между результатами, учитывая погрешность данных работы [11], можно считать вполне удовлетворительным.

Рис. 8.32. Сравнение спектров вторичных протонов после неупругого ядерного взаимодействия 200 МэВ протонов с ядрами кислорода, рассчитанных по разным программам [51] Рис. 8.33. Сравнение глубинных дозовых распределений в мягкой ткани ( = 1, г/см3) и костной ткани ( = 1,46 г/см3) для моноэнергетических пучков протонов с энергиями 100 и 200 МэВ, рассчитанные по разным программам. Ядерные взаимодействия выключены [51] Авторы VMCpro провели обширные сравнения результатов сво их расчетов с результатами расчетов по программам GEANT4 [13] и FLUKA [50]. Пример сравнения приводится на рис. 8.33. Во всех случаях получено хорошее согласие. Что же касается времени рас чета, то оно оказалось в 23 раза меньше, чем время расчета по про грамме GEANT4, и в 13 раз меньше, чем по программе FLUKA.

13. Лучевая терапия пучками ионов Параллельно с развитием протонной терапии в мировом сооб ществе возрастает интерес к так называемой, ионной терапии. Этот интерес базируется на понимании, что даже самые лучшие методы и установки -терапии далеки от желаемого 100 %-го контроля над опухолями при нулевой вероятности осложнений в нормальных тканях. В литературе принято называть пучки ядер с атомными но мерами до неона (Z 10) легкими ионами и с более высокими атомными номерами – тяжелыми ионами.

Ядра более тяжелые, чем протоны представляют большой инте рес для лучевой терапии [55], так как они имеют превосходное до зовое распределение, подобное пучкам протонов (рис. 8.34). Из рис. 8.34 видно, что глубинное дозовое распределение для 12С ио нов имеет такой же характер, как и для протонов, причем пик Брэг га у ионов углерода имеет большую амплитуду и градиент, чем у протонов. Наличие пика Брэгга позволяет создавать в области ми шени значительно большую дозу, чем в окружающих нормальных тканях.

Данная особенность глубинного дозового распределения сочета ется у ионных пучков с радиобиологическими свойствами, подоб ными пучкам нейтронов (рис. 8.35).

Если сравнить два способа воздействия, то соотношение между ЛТ пучками нейтронов и тяжелых ионов примерно такое же, как соотношение между ЛТ высокоэнергетичным тормозным излуче нием и протонной ЛТ. Анализируя достоинства и практические ограничения относительно применения пучков ионов в ЛТ, авторы работ [55,56] отмечают следующие моменты:

1. Процессы многократного рассеяния для тяжелых ионов менее значимы, чем для протонов в силу их большей массы. Поэтому флуктуация пробегов и поперечное рассеяние (см. рис. 8.5) оказы вается меньшими. Это приводит к большему градиенту дозы в по перечном к пучку направлении и на дальнем конце SOBR, чем для протонов. Однако в отличие от протонов ядерные реакции у тяже лых ионов, в основном, идут по каналу «ударной» фрагментации.

Эти легкие фрагменты образуются, главным образом, в области пика Брэгга, причем пробег некоторых фрагментов превышает пробег первичного иона. В результате за пиком Брэгга образуется хвост вторичных частиц, который становится все более значимым с увеличением массы ионов. Как следствие, ионы с массой боль шей, чем у неона не перспективны для ЛТ.

2. С увеличением массы ионов возрастает ЛПЭ и, следователь но, увеличивается и ОБЭ (см. рис. 1.19) и одновременно уменьша ется коэффициент кислородного усиления (ККУ или англ. OER).

Уменьшение ККУ приводит к большей линейности кривых выжи ваемости клеток, что, в свою очередь уменьшает эффект от фрак ционирования облучения.

Рис. 8.34. Сравнение глубинных дозовых распределений в воде для пучков фото нов и тормозного излучения с распределением для разных энергий ионов 12С Это может быть также выражено в увеличении отношения / (см. главу 1). В результате для ионных пучков становится целесо образным применение гипофракционирования, т.е. облучения не большим числом фракций (при соответствующем увеличении дозы за фракцию) и сокращение общего времени курса облучения. Од нако уменьшение эффекта от фракционирования ограничивается районом SOBR, т.е. областью пиков Брэгга. Нормальные же ткани, расположенные во входной области пучка, получают облучение с более низким ЛПЭ, и поэтому еще остаются чувствительными к фракционированию.

Рис. 8.35. Модулированные глубинные дозовые распределения для пучков 12С для различных глубин модуляции и уровней дозы, соответствующие различным зна чениям ОБЭ в центре SOBP: а – ОБЭ =3,4;

б – ОБЭ =5,5;

в – ОБЭ =4,0. Обозначе ния: кривая 1 показывает распределение модулированной поглощенной (физиче ской) дозы;

кривая 2 показывает эффективную биологическую дозу [55] Для очень высоких значений ЛПЭ (выше 1000 кэВ/см) ОБЭ на чинает уменьшаться, что является еще одним лимитирующем фак тором для использования ионов более тяжелых, чем неон (рис.

8.36). В результате, например, для ионов аргона ОБЭ в начале про бега, т.е. близко к поверхности, оказывается выше, чем в области пика Брэгга.

Рис. 8.36. Изменение сечения инактивации (а следовательно, и ОБЭ) для клеток млекопитающих при облучении тяжелыми ионами с разными ЛПЭ (данные G.

Kraft, приводимые в [55]) 3. Из-за ядерной фрагментации тяжелые ионы образуют в теле много радиоактивных изотопов, являющихся излучателями пози тронов. Это дает возможность, используя аппаратуру и методы ПЭТ, мониторировать on-line точки остановки «ударных» ионов.

4. Стоимость генерации пучков ионов, их транспортировки, включая гантри, и защиты значительно выше, чем для протонов.

5. Опыт ЛТ с пучками ионов пока еще невелик, хотя посте пенно нарастает. В данный момент еще рано говорить для каких локализаций опухолей ионная терапия является предпочтительной.


Таким образом, сравнивая между собой пучки ионов 12С (наибо лее часто используемые на практике) и пучки протонов с точки зрения их радиобиологических параметров, можно придти к сле дующим заключениям:

Относительная биологическая эффективность. Действи тельно ОБЭ у пучков 12С выше, однако это относится, в основном, к области пика Брега. Если же рассматривать дозовое распределе ние в целом, с учетом уменьшения ОБЭ в начале пробега, то выиг рыш по сравнению с пучками протонов окажется не таким уж большим.

Коэффициент кислородного усиления. Этот параметр дает преимущество пучкам 12С в том смысле, что низкие значения ККУ позволяют более эффективно воздействовать на радиорезистент ные опухоли, находящиеся в условиях гипоксии. Однако межфрак ционная реоксигинация, нередко имеющая место для клеток внут ри опухолей, существенно смягчает проблему гипоксии.

Утрата облученными клетками способности к репарации.

Это может быть недостатком ионов 12С, так как одной из причин эффективности облучения x-излучением является то, что оно по зволяет нормальным тканям репарировать повреждение в большей степени, чем злокачественным клеткам. Этот эффект лежит в ос нове преимущества, которое дает фракционирование облучения. В то же время, как отмечалось выше, эффект от фракционирования для 12С значительно уменьшается по сравнению с пучками прото нов.

Часто высказывается мнение, что потеря способности к репара ции у нормальных тканей при облучении частицами с высоким ЛПЭ не касается ионной ЛТ, так как область высокой ЛПЭ кон центрируется в мишени, а нормальные ткани облучаются излуче нием с низким ЛПЭ. Подобные мнения представляют сеьезную ошибку по следующим причинам: а) согласно принципам лучевой терапии протяженности PTV, являющегося мишенью, и, тем более, TV выходят за пределы собственно опухоли и включают дополни тельные области, заполненные, в основном нормальными тканями;

б) опухоль может иметь сложную форму и внедряться в слой нор мальных тканей;

в) анализ, выполненный в работе [57] подтвердил, что при облучении ионами 12С область высоких ЛПЭ простирается значительно за пределы мишени. Следовательно, применяя ионную ЛТ, нельзя игнорировать риск повреждения нормальных тканей и особенно поздние осложнения.

Уменьшение зависимости радиочувствительности от фазы клеточного цикла. Так как нормальные клетки находятся в радио чувствительной фазе клеточного цикла меньше времени, чем зло качественные, то это дает им относительную защиту при облучении. Эта защита частично теряется нормальными клетками при облучении ионами с высоким ЛПЭ, которое менее чувстви тельно к фазе клеточного цикла.

Гипофракционирование облучения. В силу ослабления спо собности клеток к репарации теряется смысл применения фракцио нирования курса ЛТ. Поэтому во многих случаях при облучении ионами применяется гипофракционирование, имея в ввиду, что: а) без большого ущерба экономится время и ценные ресурсы;

б) пре одолевается репопуляция быстро пролиферирующих опухолей. Это справедливо. Однако надо осознавать, что возможность использо вания гипофракционирования является не преимуществом терапии тяжелыми ионами, а скорее ее недостатком.

Прошлый опыт ЛТ пучками с высоким ЛПЭ дал неоднозначные результаты. Первые программы, которые выполнялись в США (Бэркли, Лос Аламос), Швейцарии (SIN), Канаде (TRIUMF) и Рос сии (Дубна) в этом направлении, были по разным причинам за крыты. Энтузиазм в отношении ЛТ пучками ионов, который имеет место в настоящее время, исходит из опыта работы двух современ ных центров ионной ЛТ в Японии (NIRS в Chiba) и Германии (GSI в Darmstadt). Обе группы очень высоко оценивают потенциал тя желых ионов. Однако опубликованные ими результаты лечения не демонстрируют, по мнению такого авторитета как М. Готейн [56], очевидного превосходства ионной ЛТ над протонной ЛТ.

Таким образом, анализ ЛТ пучками ионов показывает, что она, с точки зрения радиобиологии и клинических результатов, имеет по сравнению с ЛТ пучками протонов как преимущества, так и не достатки. Вместе с тем, учитывая значительное возрастание стои мости сооружения и эксплуатации центров ионной терапии осо бенно, если ускорители оснащаются гантри, можно сделать вывод, что пока не имеет смысла заменять протонную ЛТ на ионную ЛТ.

Контрольные вопросы к главе 1. Назовите характерные особенности глубинного дозового рас пределения для моноэнергетических пучков протонов.

2. Какую величину ОБЭ имеют протоны?

3. Какое максимальное значение энергии передают клинические пучки протонов электронам?

4. Что позволяет рассчитать формула Бете–Блоха?

5. Как зависит угловое распределение протонов при упругом рас сеянии от их энергии и угла рассеяния?

6. Почему имеет место флуктуация энергии протонов при их прохождении через вещество?

7. Какими математическими функциями аппроксимируются уг ловое распределение многократно рассеянных протонов и флук туации энергии протонов?

8. Какое соотношение имеется между вероятностями электромаг нитного и ядерного взаимодействий протонов?

9. Как соотносятся потери энергии при электромагнитном и ядерном взаимодействии протонов?

10. Назовите в порядке убывания вклады в дозу разных каналов реакций для протонов с энергией 150 МэВ.

11. Сравните разные типы ускорителей с точки зрения их исполь зования для протонной терапии.

12. Почему рекомендуется наличие гантри для клинических ус корителей протонов?

13. Какие требования существуют к параметрам клинических пучков протонов?

14. Назовите основные модифицирующие устройства, располо женные на линии пучка протонов.

15. Как создается плато с высокой мощностью дозы в глубинном дозовом распределении пучков протонов?

16. Что такое кема и терма, и как эти понятия связаны с по глощенной дозой?

17. Охарактеризуйте модель Бортфельда для расчета глубинного дозового распределения, создаваемого пучком протонов.

18. Как связан пробег протонов в среде с их энергией?

19. Что такое виртуальный эффективный источник протонов?

20. Как рассчитать необходимую толщину ограничителя пробега протонов?

21. Какая связь существует между толщиной ограничителя про бегов и размером виртуального источника протонов?

22. Почему рассеяние протонов в модификаторе пучка влияет на радиальную светимость пучка и как можно оценить этот эффект?

23. Охарактеризуйте основные особенности алгоритма тонкого луча протонов.

24. Охарактеризуйте основные особенности алгоритма широкого пучка протонов.

25. Назовите основные этапы преобразований в методе аналити ческого расчета дозы от протонов с учетом негомогенностей.

26. В чем состоят уточнения модели Улмера, вносимые в расчет разных характеристик протонных пучков?

27. Как проводится учет ядерных взаимодействий и флуктуации энергии в модели Улмера?

28. Как и почему изменяется флюенс первичных протонов вдоль пробега протонов в среде?

29. Назовите особенности применения метода Монте-Карло к расчету доз от пучков протонов.

30. Какие способы применяются для повышения быстродействия алгоритмов в методе Монте-Карло при расчете доз от клинических пучков протонов?

31. Чем отличаются дозовые распределения создаваемые в воде протонами и ионами?

32. В чем достоинства и недостатки применения в ЛТ пучков ио нов по сравнению с пучками протонов?

Список литературы 1. Radju M.R. Heavy particle radiotherapy. New York: Academic, 1980. P. 188 – 251.

2. Wilson R.R. Radiological use of fast protons // Radiology. V. 47.

1946. P. 487 – 491.

3. Tobias C.A. et al. Irradiation hyposectomy and related studies us ing 340 MeV protons and 190 MeV deuterons // Peaceful Uses of Atom ic Energy. v.10. 1956. P. 95 – 96.

4. Кленов Г.И., Хорошков И.С. Развитие протонной лучевой те рапии в мире и в России.// Мед. Физика. № 3(27) и 4 (28), 2005. С.

16 – 23 и 5 – 23.

5. Fippel M., Soukup M. A Monte Carlo calculation algorithm for protоn therapy // Med. Phys. V. 31 (8). 2004. P. 2263 – 2273.

6. Беспалов В.И. Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом. Учебное пособие. Томск, 2006.

7. Mazal A. Proton beams in radiotherapy // In: handbook of radio therapy physics / Eds. P. Mayles, A. Nahum, J-C Rosenwald. P. 1005 – 1032. Taylor&Francis Group. 2007.

8. Stopping powers and ranges for protons and alfa particles / ICRU-Report 49. 1993.

9. Russel K.R., Grusell E., Montelius A. Dose calculation in proton beams: range straggling corrections and energy scaling // Phys. Med.

Biol. V. 40. 1995. P. 1031 – 1043.

10. Photon, electron, proton and neutron interaction data for body tis sues / ICRU-Report 46, 1992.

11. Nuclear data for neutron and proton radiotherapy and for radiation protection / ICRU-Report 63, 2000.

12. Arndt R.A., Strakovsky I.I., Worman R.L. Nucleon-nucleon elas tic scattering to 3 GeV // Phys. Rev. 2000. C. 62, 034005.

13. Agostinelli S. et al. GEANT4 – a simulation toolkit // Nucl. In strum. Methods Phys. Res. A 506. 2003. P. 250 – 303.

14. Briesmeister J.F. MCNP – a general Monte Carlo N-particle transport code // Report No La-12625-M. Los Alamos National Labora tory. 1997.

15. McLane V. et al. ENDF-102 Data formats and procedures for eva luated nuclear data file ENDF-6 // Technical report BNL-NCS 44945/04-Rev. Brookhaven National Laboratory, National Nuclear Data Centre, (Upton, NY, USA, 1997).

16. Kats M.M. Compact and non expensive systems for transport pro ton and ion beams between of medical accelerator and fixated horison tally patient at many directions // Report on RuPAC 2008. Zvenigorod, Russia, 17. Кац М.М. Развитие центров терапии пучками протонов и ио нов. Обзор // Медицинская физика. Т. 2. 2005. С. 25 – 39.

18. Chu W.T. et al. Performance specifications for proton medical fa cility // LBL-33749 UC-000. Lawrence Berkeley Laboratory University of California. 1993.

19. Gottschalk B. Passive beam spreading in proton radiation therapy.

Draft // In: http://huhepl.harvard.edu/~gottschalk / BGDocs. 2004.

20. A.M. Koehler, R.J. Schneider, J.M. Sisterson, Range modulator for proton and heavy ions, Nucl. Instrum. Methods, v. 131, p. 437 – 440, 1975.

21. Хорошков В.С. и др. Спиральный гребенчатый фильтр, Пре принт ИТЭФ. М., Атоминформ. 1986. С. 86 – 149.

22. Keller A.M., Hahn K., Rossi H.H. Intermediate dosimetric quan tities // Radiat. Res. V. 130. 1992. P. 15 – 25.

23. Bortfeld T. An analytical approximation of the Bragg curve for therapeutic proton beams // Med. Phys. V.24 (12). 1997. P. 2024 – 2033.

24. Berger M.J. Penetration of proton beams trough water I. Depth dose distribution, spectra and LET distribution // Report NISTIR 5226, National institute of standards and technology, physics laboratory, (Gai sersburg, 1993).

25. Evans R.D. The Atomic Nucleas / (Robert E. Krieger, Malabar, FL, 1982).

26. ICRU Report 49: Stopping powers and ranges for protons and al pha particles. (Bethesda, MD, 1993).

27. Janni F.J. Proton range-energy tables, 1 keV – 10 GeV // At. Data Nucl. Data Tables. V. 27. 1982. P. 147 – 339.

28. Lee M., Nahum A.E., Webb S. An empirical method to build up a model of proton dose distribution for a radiotherapy treatment planning package // Phys. Med. Biol. V. 38. 1993. P.989 – 998.

29. Bethe H.A., Askhin J. Passage of radiations through matter // In:

Experimental Nuclear Physics. V. 1, edited by E. Segre (Wiley, New York, 1953).

30. Abramowitz M., Stegun I.A. Eds. Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972).

31. Chu W.T., Luedewigt B.A., Renner T.R. Instrumentation for treatment of cancer using proton and light-ion beams // Rev. Sci. In strum. V. 64. 1993. P. 2055 – 2122.

32. Larsson B. Pre-therapeutic physical experiments with high energy protons // Br. J. Radiol. V. 34. 1961. P. 143 – 151.

33. Gardey K.U. A pencil beam model for proton therapy – treatment planning and experimental results // Ph D. thesis, Universitat Heidel berg. 1996.

34. Scheid S. Spot-scanning mit protonen: experimentelle resultate und therapieplanning // Ph D. thesis, ETH Zurich. 1993.

35. Petti P. Differential-pencil-beam dose calculations for charged particles // Med. Phys. V.19. 1992. P. 137 – 149.

36. Hong L. et al. A pencil beam algorithm for proton dose calcula tions // Phys. Med. Biol. V. 41. 1996. P. 1305 – 1330.

37. Gottschalk B. et al. Multiple Coulomb scattering of 160 MeV protons // Nucl. Instrum. Method. B 74. 1993. P. 467 – 490.

38. Hogstrom K.R., Mills M.D., Almond P.R. Electron beam dose calculations // Phys. Med. Biol. V. 26. 1981. P. 445 – 459.

39. Deasy J.O. A proton dose calculation algorithm for conformal therapy, based on Moliere’s theory of lateral deflections // Phys. Med.

Biol. V. 25. 1998. P. 476 – 483.

40. Ciangaru G. et al. Benchmarking analytical calculations of proton doses in heterogeneous matter // Med. Phys. V. 32 (12). 2005. P. 3511 – 3523.

41. Moliere G.Z. Theorie der Streuungscheller geladener teilchen. III //. Die Vielfachstreuung. V. A 10. 1955. P. 177 – 211.

42. Kanematsu N. et al. A proton dose calculation code for treatment planning based on pencil beam algorithm // Jpn. J. Med. Phys. V. 18.

1998. P. 88 – 103.

43. Russel K. et al. Implementation of pencil kernel and depth pene tration algorithm for treatment planning of proton beams // Phys. Med.

Biol. V. 45. 2000. P. 9 – 27.

44. Ulmer W. Theoretical aspects of energy-range relations, stopping power and energy straggling of protons // Rad. Phys. Chem. V. 76.

2007. P. 1089 – 1107.

45. Schaffner B. Proton dose calculation based on in-air fluence mea surements // Phys. Med. Biol. V. 53. 2008. P.1545 – 1562.

46. Moyer M.F. Proton therapy // In: Modern technology of radiation therapy: A compendium for medical physicists and radiation oncolo gists. Ed. by J.Van Dyke / 1999. Wisconsin. Medical Physics Publish ing. Chapter 20.

47. Slopsena R.L., Kooy H.M. Incorporation of the aperture thickness in proton pencil beam dose calculations // Phys. Med. Biol. V. 51. 2006.

P. 5441 – 5453.

48. Schaffner B., Pedroni E., Lomax A. Dose calculation models for proton treatment planning using a dynamic beam delivery system: an at tempt to include density heterogeneity effects in analytical dose calcula tion // Phys. Med. Biol. V. 44. 1999. P. 7 – 41.

49. Szymanowski H., Oelfke U. Two-dimensional pencil beam scal ing: an improved proton dose algorithm for heterogeneous media // Phys. Med. Biol. V. 47. 2002. P. 3313 – 3330.

50. Fasso A.,. Ferrari A, Sala P.R. Electron-photon transport in FLUKA: status // In: Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Par ticle Transport Simulation and Applications, Proceedings of the Monte Carlo 2000 Conference, edited by A. Kling et al. (Lisbon, October 23 – 26, 2000).

51. Fippel M., Soucup M. A Monte Carlo calculation algorithm for proton therapy // Med. Phys. V. 31 (8). 2004. P. 2263 – 2273, 52. Berger M.J. Monte Carlo Calculation of the penetration and diffu sion of fast charged particles // Methods in Computational Physics. V. I.

edited B. Alder et al./ P. 135 –215 (Academic, New York, 1963).

53. Kawrakow I. Accurate condensed history Monte Carlo simula tion of electron transport, I. EGSnrc, the new EGS4 version // Med.

Phys. V. 7. 2000. P. 485 – 498.

54. GEANT4 collaboration, Physics Reference Manual, 2003.

55. Sabattier R., Jakel O., Mazal A. High-LET modalities // In: hand book of radiotherapy physics / Eds. P. Mayles, A. Nahum, J-C Rosen wald. P. 1053 – 1067. Taylor&Francis Group. 2007.

56. Gotein M. Trials and tribulations in charged particle radiotherapy // Review. Harvard Medical School. Boston. USA. 2009.

57. Wilkens J.J., Oelfke U. Direct comparison of biologically opti mized spread-out Bragg peaks for proton and carbon ions // Int. J. Ra diat. Oncol. Biol. Phys. V. 70. 2008. P. 262 – 266.

Глава 9. Нейтронная терапия 1. Особенности нейтронной терапии При использовании редко ионизирующей радиации (- и -излу чения) терапевтический интервал (разность между дозой в опухоли и дозой в прилегающих к опухоли нормальных тканях или крити ческих органах) нередко оказывается очень узким, что уменьшает вероятность излечения опухоли без развития осложнений [1]. На эффективность традиционного облучения влияет степень оксиге нации тканей, которая характеризуется кислородным отношением (КО). Различные варианты использования плотно ионизирующих излучений позволяют в значительной степени решить эту пробле му, поскольку для излучения с высокими значениями ЛПЭ этот эффект практически нивелируется [1, 2].

Основными процессами взаимодействия нейтронов при их транспорте в веществе являются, как известно, упругое и неупру гое рассеяние на ядрах атомов и поглощение, наиболее существен ное в области низких энергий. В случае облучения биологических тканей быстрыми нейтронами почти вся их энергия передается яд рам отдачи водорода (протонам), углерода, азота и кислорода.

Причем на долю первых приходится 70 – 80 % от всей поглощен ной энергии. Эти ядра отдачи из-за большой массы (по сравнению с электронами) являются заряженными частицами с большими ЛПЭ. Поэтому интерес к использованию нейтронов в лучевой те рапии онкозаболеваний возник достаточно давно.

В настоящее время в нейтронной терапии можно выделить три направления: а) дистанционная лучевая терапия быстрыми нейтро нами;

б) нейтронная брахитерапия;

в) нейтрон-захватная терапия.

Рассмотрим их особенности, уделяя большее внимание вопросам дозиметрического планирования.

2. Дистанционная терапия быстрыми нейтронами 2.1. История развития и радиобиологические особенности Первые попытки использования пучков быстрых нейтронов для лечения рака были предприняты Р.Стоуном [3] в Лоуренсовской Лаборатории (Бэркли, США) в 1938 г., т.е. через шесть лет после открытия нейтрона Д. Чадвиком. Эти попытки были прекращены после серии серьезных неудач в 1942 г. И только в 1956 г. группа ученых в госпитале Хаммерсмис (Лондон), проводя исследования с излучениями, имеющими высокое ЛПЭ, снова заинтересовалась быстрыми нейтронами. Их целью было использовать уменьшение кислородного отношения (КО), наблюдаемого в экспериментах с культурами тканей при облучении их нейтронами по сравнению с фотонным облучением. Под понятием КО понимается отношение дозы, требуемой для возникновения определенного биологическо го эффекта при облучении в условиях гипоксии, к дозе, создающей такой же эффект в условиях оксигенации. В результате исследова ний было показано [4] следующее:

• гипоксические клетки существуют в большинстве, но не во всех опухолях;

• эти клетки имеют КО ~ 3 и являются относительно радиорези стентными к традиционным формам лучевой терапии;

• нейтроны уменьшают КО приблизительно до 1,6, давая, таким образом, фактор терапевтического выигрыша (ФТВ), равный ~ 1,9;

• такое высокое значение ФТВ у нейтронов должно, в теории, привести к более высокой эффективности нейтронного облучения по сравнению с фотонным для большинства опухолей.

Однако ценность этого оптимистического вывода относительно преимущества нейтронного терапии (НТ) уменьшается двумя важ ными обстоятельствами: а) гетерогенность опухолей осложняет идентификацию пациентов с высоким уровнем гипоксии и делает трудным отбор пациентов для нейтронной терапии;

б) экспери менты с животными продемонстрировали, что при фракциониро ванном облучении имеет место постепенная реоксигенация опухо лей, поэтому гипоксия является возможно менее значимой, чем предполагалось ранее, как фактор радиорезистентности опухолей.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 12 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.