авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |

«Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ...»

-- [ Страница 7 ] --

Зубова Е.А., Осташков В.Н. Фундирование способности к творчеству в процессе обучения математике у будущих инженеров Выясним, достаточно ли данных для нахождения высоты цилиндра.

Рассмотрим боковую грань пирамиды, которая не лежит в окружно сти основания. Поскольку все ребра пирамиды равны, боковая грань SСД – правильный треугольник со стороной, равной m. Выявим взаи мосвязь между образующей цилиндра (высота цилиндра) и ребрами пи рамиды. Спроектируем вершину А пирамиды, принадлежащую окруж ности верхнего основания цилиндра, на нижнее основание – точку А1.

Определив положение проекции – точки А1 – на окружности нижнего основания (А1 – середина дуги SД), установим взаимосвязь между эле ментами подсистем, образующей АА1, хордой А1 Д основания цилиндра и ребром АД пирамиды. Цепочка промежуточных данных позволяет вычислить высоту пирамиды.

На основе проведенного анализа составляется план решения задачи, осуществляется исполнительная часть.

В заключениие отметим, что применение студентами метода систем ного анализа при работе со стереометрическими задачами существенно меняет характер их действий. Деятельность по поиску решения задачи самими студентами, а также их аналитическая деятельность при обуче нии решению задач школьников становится целенаправленной, преори тетным выступает анализ рассматриваемой фигуры как системы, при этом выбор метода и способа решения задачи логически обоснован.

Библиографический список 1. Корикова Т.М., Суслова И.В. Формирование системного стиля мыш ления студентов как условие профессионализации усваиваемых зна ний // Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. C. 265-271.

2. Формирование системного мышления в обучении: Учебное пособие для вузов / Под ред.З.А. Решетовой. М.: Юнита-Дана, 2002.

Фундирование способности к творчеству в процессе обучения математике у будущих инженеров Е.А. Зубова, В.Н. Осташков Современное общество нуждается в творческих людях, обладающих спо собностью к творчеству в учебной и профессиональной деятельности как базовой составляющей компетентности и успешности специалиста.

Вместе с тем, в вузах наблюдается недостаточно эффективное исполь зование преподавателями методов, приемов и средств, активизирующих творческую деятельность учащихся [5]. Однако с конкретизацией целей 236 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе образования (для чего учить?) почти ничего не изменилось в методике организации учебного процесса (как учить?). Сохраняется противоречие между потребностью в изменении математической подготовки специа листа, исходя из государственных образовательных стандартов, и от сутствием комплексного подхода, направленного на осуществление при кладной направленности математической подготовки будущего инжене ра. Под комплексным подходом понимается сочетание на аудиторных и внеаудиторных занятиях по математике методов, форм и средств, свя зующим звеном которых является использование профессионально ори ентированных задач разного типа.

Анализ результатов анкетирования преподавателей специальных ка федр показывает, что основные трудности, возникающие при изучении спецдисциплин, связаны с тем, что у студентов слабо развиты навы ки моделирования проблемных производственных ситуаций, отсутству ет научный интерес к современным математическим методам решения профессионально ориентированных математических задач, нет навы ков самостоятельной работы над новым материалом. Полученные ре зультаты убеждают, что положение с решением задач, связанных с ре продуктивным использованием математического материала, можно счи тать удовлетворительным, а вот положение с решением профессиональ но ориентированных задач, нуждающихся в творческом подходе, явля ется неудовлетворительным. Все это доказывает необходимость улуч шения построения математического курса в техническом вузе за счет инновационных методов и подходов.

В резко изменившемся социуме, как никогда, “жизнь не спрашива ет, что ты учил, но зато сурово спрашивает, что ты знаешь”. А между тем развитие творческой активности и инициативы связано с целым ря дом противоречий, что делает процесс развития творческой активности студента трудным и неоднозначным. В.И. Загвязинский выдвигает три основных противоречия.

Первое противоречие связано с мотивационным обеспечением учеб ной деятельности студента – между его ориентацией на будущую про фессию или научную деятельность и ориентацией преподавателя на учеб ный предмет или на педагогическую деятельность.

Второе противоречие – между стремлением к творчеству и невоз можностью его осуществить без достаточной базы знания и опыта.

Третье противоречие кроется в самой природе творческого процесса:

с одной стороны, нужно дать студентам определенные образцы знаний, умений и навыков, нормы деятельности, правила, а с другой – учиты вать, что творческая деятельность не поддается жесткой регламентации и алгоритмизации [2].

Зубова Е.А., Осташков В.Н. Фундирование способности к творчеству в процессе обучения математике у будущих инженеров Творческая активность инженера является одним из важнейших кри териев его профессиональной подготовки. Для инженера творческая активность как интегративное качество личности является професси онально значимым, т.е. таким, которое становится системообразующей характеристикой его профессионального облика.

В настоящее время имеется несоответствие между самой сущностью изучения высшей математики в техническом вузе, ее основной задачей и состоянием обучения инженеров. Как правило, студент, владея доста точным запасом математических знаний, не может применить эти зна ния при изучении общетехнических и специальных дисциплин, в своей профессиональной деятельности. Таким образом, содержание обучения инженеров должно ориентироваться и на развитие творческих способ ностей учащихся. Это позволит после приобретения теоретических зна ний как по математике, так по предметам по специальности перейти к их применению, выработке практических умений, развитию творческих способностей.

Однако курс математики для инженерных специальностей вузов в действующих учебниках изложен традиционно, связь с будущей профес сиональной деятельностью выпускников выражена неявно. Основопола гающая цель интегративной направленности обучения математике – это формирование математического аспекта готовности выпускника инже нерной специальности вуза к профессиональной деятельности на основе единства математических знаний. Специфика профессиональной подго товки специалистов инженерного профиля состоит не только в получе нии новых математических знаний, но и в воспитании потребности и готовности к применению математических методов в профессиональной деятельности. Следует научить студентов грамотно формулировать ин женерную задачу, наглядно моделировать, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полу ченных и опытных данных. Это возможно при условии актуализации связей между математическими объектами и методами различных раз делов математики путем решения профессионально – ориентированных задач.

Творческая активность личности имеет четко выраженную социаль ную обусловленность, и ее следует рассматривать как социальную цен ность, как показатель уровня развития общества. Ее уровни и формы могут быть различными, а следовательно, может оказаться различной и объективная ценность профессиональной активности. Для инженера творческая активность как интегративное качество личности является профессионально значимым, т. е. таким, которое становится системо образующей характеристикой его профессионального облика. Качества, 238 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе необходимые для творческой деятельности, не только даются от приро ды, но и приобретаются в результате образования и самообразования.

Подлинно творческая деятельность студента возникает лишь в процессе самостоятельного поиска новых путей и способов решения задач. Поэто му рассмотрение комплекса профессионально – ориентированных задач в курсе математики должно не только устанавливать связи со специаль ными дисциплинами и иллюстрировать эффективность математических методов, но и аккумулировать математические знания в единую целост ность, а также развивать творческую активность студентов технических вузов в процессе преподавания математики. Решение профессионально – ориентированных задач должно способствовать формированию про фессиональных умений и навыков, моделировать профессиональную де ятельность инженера.

Низкая самооценка творческих возможностей, как правило, сочета ется с индифферентным, а иногда и с отрицательным отношением к своей специальности.

На наш взгляд, критерии, предложенные В.Г. Ивановым [3], наибо лее полно учитывают мотивационно-волевую сторону творческого про цесса, а соответственно, и творческой активности студентов. К ним от носятся:

• ориентационный (пробуждение интереса к творчеству, ориентация на понимание возникающих проблем в ходе создаваемой ситуа ции);

• поисковый (включение в поисковую деятельность с учетом инте ресов и других качеств);

• корректирующий (составление индивидуальной программы разви тия творческой деятельности).

Процесс развития творческой активности студентов имеет как пси хологические, так педагогические аспекты, причем если первые из них связаны с выявлением и развитием творческих способностей студентов, то вторые обусловливают включение студентов в творческую деятель ность и разработку ее содержания, средств и условий организации, осу ществления, анализа ее результата.

Взаимодействие человека с миром и людьми актуализирует его внут ренние потенциалы, что выступает основой его самопознания, саморегу ляции, самореализации, обеспечивая тем самым его личностное самораз витие. Знания и ценности, которые опосредуются в процессе обучения, могут стать достоянием студента, когда они активно перерабатывают ся и усваиваются не отдельным индивидом, а становятся содержанием Зубова Е.А., Осташков В.Н. Фундирование способности к творчеству в процессе обучения математике у будущих инженеров общения и деятельности группы, если они будут интегрированы в со вокупности всей той информации, которой группа располагает. В связи с этим особую важность приобретает рассмотрение проблемы органи зации группового взаимодействия студентов, являющегося важнейшим источником их саморазвития, самореализации и стимулом для дальней шего личностного роста и повышения творческой активности.

При организации групповой творческой деятельности необходимо учитывать особенности различных организационных форм обучения, оказывающих положительное влияние на процесс развития творческих способностей студентов в ходе решения задач.

Так, при групповой форме работы студенты имеют возможность ра ботать над заданием совместно, во взаимной зависимости, по согласо ванному между собой плану или порядку работы;

использование груп повых форм работы снимает психологические барьеры, является опти мальным для использования методов активизации мышления.

Таким образом, в процессе обучения творческой деятельности сту дентов регламентируется совместная деятельность преподавателя и сту дентов, степень активности студентов в творческой деятельности и спо собы руководства ею со стороны преподавателя.

Достижение одной из главных целей подготовки специалиста - фор мирование у него творческого мышления – может решаться только на основе положительных эмоции. Показано, что опыт, приобретенный на фоне таких эмоций, менее прочен, но более гибок и поддается творческой перестройке. Поэтому во всем, что имеет отношение к содержательной стороне учебно-познавательной деятельности, должен доминировать по ложительный эмоциональный фон.

Основным направлением формирования творческой деятельности сту дентов является включение студентов в процесс решения профессио нально ориентированных задач.

Рассматривая вопрос о функции задач в обучении математике, при ходим к выводу о том, что решение задач является ведущим средством математического развития студентов, средством развития элементов твор ческого мышления, существенно повышающим качество обучения и вос питания в процессе изучения курса математики [4].

Очень важно подбирать задачи, имеющие трудность, адекватную возможностям студентов. Если задача слишком трудная, студент поте ряет надежду выполнить задание. Наоборот, если она слишком легкая, студент не делает никаких усилий при ее решении. В обоих случаях ин терес к решению задач теряется, поэтому задача должна находиться в “зоне ближайшего развития”.

240 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Необходимо организовать творческую деятельность студентов так, чтобы они с первых же шагов имели хотя бы небольшие успехи. Это активизирует интерес к изучаемому предмету.

Компонентами решения профессионально ориентированных задач, по мнению Ю.М. Колягина [4], являются:

1) ММ – переход от реальной ситуации к уравнению (построению математической модели);

2) исследование ММ – решение уравнения (исследование математи ческими методами и средствами построенной модели);

3) интерпретация – сопоставление полученного решения с реальной ситуацией (интерпретация найденного решения).

При решении задач важным является эмоциональное восприятие ре шаемой задачи, которое оказывает активное воздействие на деятель ность творческого воображения. Воображение, возникая в ответ на стрем ление и побуждение студентов, реализуется в их творческой деятельно сти.

Таким образом, путь активизации творческой деятельности основан на включении студентов в решение профессионально ориентированных задач.

Профессионально ориентированное преподавание математики явля ется одним из важнейших моментов мотивации при изучении высшей математики студентами инженерных специальностей.

Эффективное функционирование системы задач в качестве средства обучения математике является необходимым условием повышения каче ства обучения, формирования математического мышления, формирова ния качеств, присущих творческой личности.

Интеграция математических знаний на основе рассмотрения профес сионально ориентированных задач позволяет повысить творческую ак тивность студентов в инженерной направленности обучения математи ке, повысить интерес к овладению профессиональными знаниями.

В процессе решения профессионально ориентированных задач сту дентам приходится выполнять самые разные мыслительные операции, изобретать субъективно новые способы действия, актуализировать соб ственный опыт решения задач и дополнять его новыми возможными связями между математическими объектами [6].

В ситуации обращения с профессионально ориентированными мате матическими задачами студент приобретает опыт творческой деятель ности, учится актуализировать и активно применять имеющиеся знания, Зубова Е.А., Осташков В.Н. Фундирование способности к творчеству в процессе обучения математике у будущих инженеров овладевает новыми способами действий, тем самым создаются условия для развития творческой активности студентов.

Задачи, соответствующие профессионально ориентированным зада чам, должны отличаться занимательностью, яркостью, необычностью изложения и хода решения, что является “пусковым механизмом” сту денческой творческой активности. Это прививает вкус к самостоятель ным исследованиям, к проявлению изобретательности, к поиску свое образных, нешаблонных приемов работы;

пробуждает положительные эмоции как в процессе решения задач, так и при достижения результа та [1].

Использование задачного подхода приносит в учебную деятельность студента личностный смысл, так как он не просто усваивает новую для него информацию, а посредством ее приобретает способность применять полученные навыки в профессионально предметной деятельности. Обу чение с помощью профессионально ориентированных математических задач возбуждает интерес к математическим теориям, интерес к буду щей профессии, вызывает активную работу мысли, учит ставить пробле мы, выдвигать гипотезы, сравнивать и моделировать. В этих условиях студент сознательно строит свое поведение, т. е. имеет место явление са моорганизации и самовоспитания как условия творческой активности.

Библиографический список 1. Ефременкова О.В. Развитие творческой активности студентов техни ческих вузов посредством гуманитарно-ориентированных математи ческих задач: Монография. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2005. 166 с.

2. Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя. М.: Просве щение, 1987. 156 с.

3. Иванов В.Г. Формулы творчества, или как научиться изобретать. М.:

Просвещение, 1994. 206 с.

4. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. М.: Просвеще ние, 1977. 144 с.

5. Розанова С.А. Математическая культура студентов технических университетов. М.: Физматлит, 2003. 176 с.

6. Худякова Г.И. Об экономической направленности преподавания ма тематики // Актуальные проблемы преподавания математики в эко номическом вузе. Научно-методический сборник № 5. Ярославль:

ЯВВФУ, 1998. С. 44-46.

242 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Опыт статистического анализа успеваемости студентов А.В. Лебедев, Л.Н. Фадеева Рассматриваются данные за осенний семестр 2006/2007 учебного года об успеваемости студентов отделения “Менеджмент” по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика” на экономическом факуль тете МГУ имени М.В. Ломоносова. А именно, мы проанализируем ре зультаты трех контрольных работ, которые студенты пишут в течение семестра. Каждая контрольная состоит из 5 заданий, за каждое зада ние ставится от 0 до 5 баллов, и таким образом за каждую контрольную студент получает от 0 до 25 баллов. Баллы за все три контрольные сум мируются, сумма делится на 75, и таким образом получается величина, называемая рейтингом (по контрольным), которая в дальнейшем учи тывается (в сочетании с баллами по экзаменационной работе и данными о посещаемости) при выставлении итоговой оценки за курс.

Далее мы проанализируем данные по общему рейтингу и по оценкам за все контрольные по отдельности.

Прежде всего, из традиционных соображений можно было бы ожи дать, что рейтинг будет иметь распределение, близкое к нормальному.

Однако это не так. Далее представлены гистограммы с разбиением диа пазона на 10, 20 и 25 интервалов, а также результатами теста хи-квадрат на нормальность.

Chi-Square test = 17,95597, df = 7, p = 0, й ни е юд лб на тв о ч ес ли Ко 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, гнитйеР Лебедев А.В., Фадеева Л.Н. Опыт статистического анализа успеваемости студентов Chi-Square test = 27,07205, df = 14 (adjusted), p = 0, й ни де лю б на во ст че ли Ко 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1, 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0, гнитйеР Chi-Square test = 41,86426, df = 17 (adjusted), p = 0, й ни де лю б на во ст че ли Ко 0,00 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 0,88 0, 0,04 0,12 0,20 0,28 0,36 0,44 0,52 0,60 0,68 0,76 0,84 0,92 1, гнитйеР 244 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Анализ гистограмм и критерий согласия хи-квадрат показывают, что во всех трех случаях гипотеза о нормальности должна быть от вергнута. Более того, распределение является мультимодальным (т.е.

многовершинным). Можно выделить пики около значений: 1) 0;

2) 0,2;

3) 0,5;

4) 0,8. Таким образом, статистически подтверждается идея, ин туитивно очевидная преподавателю: студенты не представляют собой однородную совокупность, а делятся на группы (кластеры) с различ ными свойствами. Можно условно выделить “основную массу”, явных “отличников” и явных “двоечников”.

Были вычислены выборочные средние и средние квадратические от клонения оценок по каждой контрольной:

Среднее Среднее квадратическое от клонение Контрольная 1 10,83 6, Контрольная 2 14,06 7, Контрольная 3 14,89 6, Видно, что первая контрольная написана в среднем хуже других, а вторая и третья – почти одинаково. Среднее квадратическое отклонение по всем трем также практически одинаково.

Были вычислены выборочные коэффициенты корреляции Пирсона оценок по контрольным:

Контрольная 2 Контрольная Контрольная 1 0,74 0, Контрольная 2 0, Очевидно, что результаты сильно зависимы.

Был также проведен факторный анализ (методом главных компо нент). Выделены два фактора, первый из которых объясняет дисперсию данных на 77%, а второй – на 14% (всего 91%). Загрузки факторов (их коэффициенты корреляции с исходными переменными) представлены таблицей:

Фактор 1 Фактор Контрольная 1 0,88 0, Контрольная 2 0,91 0, Контрольная 3 0,84 -0, Лебедев А.В., Фадеева Л.Н. Опыт статистического анализа успеваемости студентов Видно, что первый фактор сильно и почти одинаково коррелирует с оценками по всем трем контрольным. Таким образом, он практически совпадает (по направлению) с рейтингом. Это лишний раз показывает, что рейтинг действительно хорошо отражает реальные свойства данных (сущностные характеристики явления).

Как же интерпретировать первый фактор? По-видимому, это “ка чество” студента в плане его учебы. Грубо говоря, хороший студент, скорее всего, напишет все три контрольные хорошо, а плохой – плохо (хотя, конечно, бывают и исключения). Это же верно и в отношении экзаменационной оценки.

Второй фактор положительно коррелирован с оценками по первым двум контрольным и отрицательно – с оценкой по третьей. Эту разницу в знаках можно понять, учитывая, что первые две контрольные – по теории вероятностей, а третья – по математической статистике. Таким образом, данный фактор может отражать индивидуальные различия в освоении студентом этих двух предметов (объединенных в один курс).

Возникает вопрос, насколько сильно связана итоговая оценка студен та с его рейтингом по контрольным? Коэффициент корреляции Пирсона между этими величинами оказывается равным 0,9.

Был также проведен дискриминантный анализ с целью установить, насколько хорошо можно прогнозировать попадание студента в одну из четырех групп по итоговой оценке (от 2 до 5) на основании его рейтинга или оценок по контрольным. Правильный прогноз по рейтингу получа ется в 78% случаев, а по оценкам – в 79%, т.е. практически одинаково.

В заключение можно сделать вывод, что применяемая нами конт рольно-рейтинговая система позволяет эффективно и объективно оце нивать качество знаний и работы студентов.

Библиографический список 1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.:

ИНФРА-М, 2003.

2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компью тере. СПб.: Питер, 2003.

3. Андерсен Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.:

Физматгиз, 1963.

246 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Математическое моделирование как средство раскрытия в учебном процессе взаимосвязи математики с действительностью Л.П. Жагорина На современном этапе развития общества совершенствование многих ви дов деятельности неразрывно связано с формализацией знаний, одним из ключевых моментов которой является математическое моделирова ние изучаемых явлений и объектов. Применение метода математическо го моделирования позволяет показать универсальность математических уравнений и алгоритмов, дает возможность унифицировать описания разнообразных по своей природе процессов.

По мнению А.Д. Александрова, “математика выступает по отноше нию к другим наукам как метод формулировки количественных законо мерностей, как аппарат для построения и разработки теорий, как сред ство решения задач [1. С. 43].

Понятию математической модели и методу математического модели рования посвящена обширная научная и учебно-методическая литерату ра. Происхождение понятия модели в математике прослежено Н.Бурба ки в “Очерках по истории математики” [2. С. 34]. Авторы этой книги отмечают, что Лейбниц “первый усмотрел общее понятие изоморфизма (которое он назвал “подобием”) и предвидел возможность “отождеств лять” изоморфные отношения и операции;

в качестве примера он дает сложение и умножение... Но эти смелые взгляды не получили отклика у его современников, надо было ждать расширения алгебры, которое име ло место в середине XIX века, чтобы увидеть начало реализации того, о чем мечтал Лейбниц... Именно к этому времени начинают умножаться “модели”... и ученые привыкают переходить от одной теории к другой посредством простого изменения терминологии”.

Идея моделирования нашла отражение в трудах Ф. Энгельса: “Чи стая математика имеет своим объектом пространственные формы и ко личественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал” [3. С. 37]. В данном определении содержится утвер ждение о том, что математические понятия являются абстракциями от некоторых отношений и форм реального мира, т.е. моделями реальных объектов. Они берутся из реального мира и поэтому естественным об разом с ними связаны.

Это были лишь первые попытки подхода к анализу понятия мате матической модели, метода математического моделирования и предмета математики в целом. По мере того, как темпы развития техники, техно Жагорина Л.П. Математическое моделирование как средство раскрытия в учебном процессе взаимосвязи математики с действительностью логии, науки стали ускоряться, идея модели получила большое призна ние.

В настоящее время предмет математики формируется как представ ленность некоторых качественных систем определенного типа в “сво их” собственных, количественных параметрах и соотношениях. Мате матическое знание представляет собой совокупность математических моделей, в которых представлена информация о качественных сторо нах определенных систем через соответствующие им количественные характеристики. Широкое распространение моделирования в научном познании и отсутствие общей теории этого метода привели к большо му разнообразию применений термина “модель” в современной науке.

Многие исследователи рассматривают моделирование весьма широко, считая все формы познавательной деятельности в определенном смыс ле моделями, т.е. понятия “модель”, “моделирование” вводятся им в ранг теоретико-познавательной категорий.

По словам видного американского ученого Р.Куранта, математика изучает модели, т.е. мысленные конструкции реального мира [4].

Математика предлагает другим наукам совокупность моделей дей ствительности, обладающих замечательной общностью и применимо стью. Если конкретная область знания сумеет уложить свои исходные данные в рамки той или иной математической модели, она автомати чески получает в свои руки мощный аппарат, доставляющий ей новые знания об исходных фактах и обнаруживающий ранее не познанные за кономерности. Тем самым математическая модель становится как бы инструментом, используемым той или иной конкретной наукой.

Начало XX в. закрепило отождествление математики с ее логической формой. Однако наряду со все возрастающей формализацией математи ки осуществляется и обратный процесс сближения ее с окружающим ми ром. В математику начинает проникать “человеческое измерение” науч ного знания, содержание многих математических концепций выводится за рамки их логической формы и наполняется эвристической деятель ностью. Этими идеями пронизаны работы Д. Пойа, Л.Д. Кудрявцева, Г.Фрейденталя и др. [5, 6, 7].

В своей книге “Математика и правдоподобные рассуждения” Д. Пойа на многочисленных примерах из различных разделов математики иллю стрирует мысль о том, что “математика в процессе создания напомина ет любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе созда ния” [5].

По мнению известного математика Г. Фрейденталя: “Независимо от того, кто ставит задачу математику, лингвист или биолог, после того, как найдена ее математическая формулировка, она оказывается в самом центре чистой математики” [7].

248 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Известно, что образование есть сфера функционирования науки, и те процессы, которые характерны для ее развития, отражаются в сфере образования. Математическое образование всегда создает в умах уча щихся некоторую картину состояния и развития математики. Важно, чтобы эта картина соответствовала реальности, отражала на доступном для учащихся уровне действительные взаимосвязи математики с окру жающим миром. Поэтому сейчас, в процессе перехода на новое содержа ние школьного математического образования, крайне важно методиче ски правильно изложить это содержание, связав воедино теоретическую и прикладную линии в едином курсе математики.

В стиль математического исследования со второй половины XX в.

активно включается человеческая деятельность. Понимание деятельно сти как научной методологии отражено в работах психологов А.Н. Леон тьева, С.Л. Рубинштейна и др. [8, 9]. Однако внимание психологов было переключено на разработку концепции различных видов деятельности, в частности учебной деятельности, характеризующейся учебными за дачами, учебными действиями и действиями контроля и самоконтроля.

Учебная задача, с постановки которой начинает развертываться учебная деятельность, направлена на овладение обобщенными способами дей ствий, ориентированными на общие отношения осваиваемой предметной области.

Ю.М. Колягин, В.В. Пикан отмечают, что при решении текстовых задач учащиеся не явным образом знакомятся с простейшими видами математических моделей [10. С. 29].

С применением математического моделирования тесно связано осу ществление прикладной направленности курса математики. Приклад ную математику можно охарактеризовать как науку об оптимальном решении математических задач, возникающих вне математики. Соот ветственно, прикладная задача - это задача, поставленная вне матема тики и решаемая математическими средствами.

Задачные ситуации прикладных задач интересны учащимся, т.к. они позволяют мотивировать введение новых понятий через их практиче ский характер, раскрывать математическую природу характеристик ре альных явлений, демонстрировать универсальный характер математи ки на конкретных примерах и т.д. и, соответственно, обладают образо вательной ценностью и значимостью, т.к. позволяют раскрыть в учеб ном процессе педагогический и образовательный потенциал взаимосвя зей математики и действительности. Все задачи на составление уравне ний или систем уравнений, неравенств или систем неравенств решаются методом моделирования.

Жагорина Л.П. Математическое моделирование как средство раскрытия в учебном процессе взаимосвязи математики с действительностью В процессе математического моделирования выделяют три этапа:

1) формализация – перевод предложенной задачи (ситуации) на язык математической теории (построение математической модели задачи);

2) решение задачи в рамках математической теории (говорят: реше ние внутри модели);

3) перевод результата математического решения задачи на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация най денного математического решения).

В настоящее время в отдельных учебных пособиях для средней шко лы упоминается понятие математической модели. Так, в учебниках А.Г. Мордковича Алгебра 7-11 формируется понятие математической модели, приведены этапы решения текстовых задач как этапы модели рования. В формулировке этих этапов упоминается понятие математи ческой модели [11. С. 54].

В учебных пособия для учащихся средней школы “Математика-10”, “Математика-11” А.Л. Вернер, А.П. Карп проводят знакомство школь ников с понятием математической модели, построением различных мо делей реальных процессов (например, при решении текстовых задач), окружающих нас объектов, логических рассуждений и т.п. [12,13].

В данных учебниках осуществляется знакомство с понятием мате матической модели на примере стихотворения. Также в этих учебни ках определяются понятия “абсолютная погрешность” и “относитель ная погрешность” как средства оценки качества математической моде ли. Отмечается, что функции и графики являются одним из основных средств, применяемых при описании (моделировании) реальных процес сов. Большое внимание уделяется функциям, заданным на различных промежутках разными формулами, - такие функции полезны при моде лировании реальных процессов и, кроме того, их изучение предоставля ет возможность обогатить арсенал исследуемых функций без серьезного увеличения трудности. Постоянно подчеркивается наглядный – геомет рический смысл вводимых определений, а также их использование при моделировании реальных процессов.

В параграфе “Снова о математическом моделировании” идет обсуж дение проблематики, связанной с моделированием. Показано, что моде ли реальных процессов могут оказаться плохими или нуждающимися в уточнении. Подразумевается, что необходимо вовлекать учащихся в обсуждение того, ответы на какие вопросы должен стараться получить исследователь при создании модели в различных ситуациях. Учащие ся должны осознать, что успешное применение того или иного метода в одной какой-либо ситуации отнюдь не гарантирует успех в другой.

Так как ответы во многих предлагаемых задачах не однозначные – уча 250 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе щиеся должны предлагать свои аргументы в пользу своего ответа, но абсолютная доказательность тут недостижима. Одним из результатов изучения материала должен стать мотивированный переход к подроб ному изучению некоторых элементарных функций – это изучение да ет возможность строить более точные модели. Дается представление о том, как проводятся социологические и иные исследования, в которых выводы делаются по какой-либо выборке данных. При рассмотрении предлагаемых заданий необходимо показать возможную ошибочность выводов, получаемых по неудачно составленной выборке, обсудить раз личные примеры составления выборки.

Таким образом, в учебниках [12, 13], предназначенных для подго товки учащихся гуманитарных классов, прослеживается линия мате матического моделирования, требующая своеобразных форм, средств и приемов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся:

дидактических игр и экспериментов, живых наблюдений и предметной деятельности.

Дадим определение линии математического моделирования. Соглас но словарю русского языка С.И. Ожегова “Линия – это 1) последова тельный ряд..., 2) направление, образ действий, взглядов (вести линию на что-нибудь, стремиться достигнуть чего-нибудь высокого)”.

Таким образом, под линией математического моделирования мы по нимаем последовательное рассмотрение ряда тем математики, допол ненное введением понятия математической модели и его широким при менением при решении задач, направленное на овладение учащимися методом математического моделирования, который позволит им в даль нейшем решать задачи прикладного характера.

Моделирование начинается с анализа проблемы, сформулированной в тексте задачи. Решая задачу, пытаются вникнуть в смысл отдельных предложений, понять их взаимосвязи, затем записывают задачу на язы ке математических символов. Вникают в задачу, выявляют логические взаимосвязи.

При реализации линии математического моделирования должны так же выполняться следующие методические условия:

1) организация мыслительной рефлексии (умение характеризовать своими словами);

2) организация работы по овладению математическим языком (бе седа, диалог);

3) установление учеником содержательно-смысловых связей;

4) ориентация на применения знаний в реальных ситуациях.

Мы предполагаем, что изучение материала должно быть направлено на развитие личности учащегося, расширять возможности его общения Жагорина Л.П. Математическое моделирование как средство раскрытия в учебном процессе взаимосвязи математики с действительностью с современными источниками информации, совершенствовать коммуни кативные способности и умение ориентироваться в общественных про цессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, обогащать систему взглядов на мир.

Использование понятий, связанных с моделированием, непосредствен но в процессе изучения математики позволяет совершенствовать мето дику ее преподавания, избегать формального подхода к обучению, осу ществлять межпредметные связи. Кроме того, у учащихся формируется представление о роли математических методов в преобразующей дея тельности, соотношение реального и идеального, о характере отражения математикой явлений окружающего мира.

Одна и та же математическая модель может описывать различные процессы, объекты;

поэтому результаты внутримодельного исследова ния одного явления зачастую могут быть перенесены на другое. В этом состоит одно из основных достоинств математического моделирования.

Необходимо формировать у учащихся умения, связанные с построением и исследованием математических моделей, то есть нужно использовать математическое моделирование в обучении, причем аспекты использо вания могут быть различными:

I. Моделирование выступает и как содержание, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, и как способ познания, кото рым они должны овладеть.

II. Моделирование является одним из учебных средств, с помощью которого формируется учебная деятельность учащихся.

Реализация первого аспекта использования моделирования в обуче нии предполагает:

– формирование у учащихся представлений о модельном характере изучаемых закономерностей, введение в содержание обучения понятий “математическая модель”, “моделирование”, установление сущности, ро ли моделирования в познании и так далее;

– обучение построению моделей, т.е. обучение действию моделирова ния.

Рассматривая второй аспект использования моделирования в обуче нии, необходимо подчеркнуть следующее. Моделирование, модели слу жат средством, с помощью которого происходит познание изучаемых объектов;

значит, учащиеся должны уметь строить эти модели и поль зоваться ими.

Важно воспитывать у учащихся убежденность в том, что математи ка – наука полезная, а кроме того, и необходимая в их будущей работе.

Для реализации этой цели преподавателю следует шире использовать 252 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе на занятиях задачи, возникающие в практике и показывающие необхо димость математических знаний.

Необходимо вырабатывать умения постановки задачи, перевода кон кретной задачи на язык математики (то есть построение математиче ской модели задачи), а также овладение техникой вычислений и навыки самостоятельного творческого труда. На занятиях математикой необ ходимо обеспечивать органическую связь теоретического и задачного материала, формировать у учащихся прочные и осознанные математи ческие навыки, необходимые для дальнейшего изучения математики и решения прикладных задач.

По мнению Л.М.Фридмана, метод моделирования заключается в том, что построенный или выбранный объект (модель) изучают и с его по мощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект. Исходя из этого, он предлагает при решении использовать метод преобразования задачи. Его сущность состоит в том: “если вы не знаете, как решить сложную задачу, никак не можете найти ее решение, зачастую целесо образно построить ее модель на другом языке, например для геометри ческой задачи построить ее алгебраическую модель” и затем перейти к решению [14. C. 84-101].

В методике сложилось достаточно устойчивое определение термина “математическая модель реального процесса” как приближенное описа ние этого процесса на языке математики, а “математическое моделиро вание” как построение модели и последующее ее исследование.

Построение математической модели - важнейший этап математиче ского моделирования. Ясно, что для одной задачи можно предложить различные модели. При этом руководствуются следующими требовани ями к математическим моделям:

1) адекватность процессу, 2) разрешимость модели.

Эти два основных требования находятся в противоречии друг с дру гом: чем модель более адекватна изучаемому реальному объекту или явлению, тем она, вообще говоря, менее проста. Искусство математиче ского моделирования и состоит в том, чтобы для каждой конкретной задачи определить баланс между этими двумя требованиями.

Эффективность обучения во многом зависит от отбора задач, их кон струирования и организации. Прикладная задача, по мнению Н.А. Те решина, это задача, поставленная вне математики и решаемая матема тическими средствами [15].

В целях обучения моделированию эффективным представляется ис пользование специальным образом организованной учебной деятельно Жагорина Л.П. Математическое моделирование как средство раскрытия в учебном процессе взаимосвязи математики с действительностью сти учащихся по решению прикладных задач методом моделирования.

Данные задачи позволяют познакомить их с общей идеей математиче ского исследования и сформировать конкретные умения математиче ского моделирования. Построение математической модели выступает в роли метода познания окружающей действительности.

Одним же из основных требований к прикладным задачам для вклю чения их в общую систему задач является наличие в них дидактических функций. Они должны способствовать созданию необходимых условий для усвоения учащимися теоретического материала курса, выработки у них умений и навыков в соответствии с требованиями учебной про граммы. Здесь задача выступает как самостоятельная дидактическая единица.

Итак, можно сделать вывод из всего вышесказанного: моделирова ние в обучении математике как методическая категория есть совокуп ность прикладных задач и средств и методов их реализации в учебном процессе, существенными признаками которых являются следующие ха рактеристики: 1) применимость к курсу математики;

2) принадлежность к проблемам, реализацию которых в процессе обучения математике наи более целесообразно осуществить в определенной методической форме.

Библиографический список 1. Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого: Статьи и вы ступления. Л.: Наука. 1988.

2. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. 1946.

3. Энгельс Ф. Анти-Дюринг // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20.

С. 5-338.

4. Курант Р. Математика в современном мире // Математика в совре менном мире. М.: Мир, 1967.

5. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.

6. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.:

Наука, 1997. С. 26.

7. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. М.: Мир, 1977.

8. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975.

9. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М., 1973.

10. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направ ленности обучения математики // Математика в школе. 1985. № C. 27- 11. Мордкович А.Г. Алгебра 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для обще образоват. учреждений. 6-е изд. М.: Мнемозина, 2004.

254 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе 12. Вернер А.Л., Карп А.П. Математика: Учеб. пособие для 10 кл. гу манит. профиля. М.: Просвещение, 1999.

13. Вернер А.Л. Математика: Учеб. пособие для 11 кл. гуманит. профи ля / А.Л. Вернер, А.П. Карп. М.: Просвещение, 2001.

14. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи / Акад. пед. и соц.

наук. Моск. псих.-соц. ин-т. М.: Воронеж, 1999.

15. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса мате матики. М.: Просвещение, 1990.

Механика, мехатроника, робототехника – научно образовательная программа института механики МГУ для школьников С.А. Довбыш, Б.Я. Локшин, М.А. Салмина В 2004 году институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова начал реа лизацию научно-образовательной программы для школьников и учите лей, желающих узнать о последних достижениях механики, мехатрони ки и робототехники. Идея ее создания возникла в связи с проведением в институте механики МГУ ежегодного (с 1998 г.) фестиваля “Мобиль ные роботы”, носящего ныне имя одного из его основателей – проф.

Е.А. Девянина. Постепенно определилась образовательная линия фести валя как новой образовательной технологии. Это обстоятельство, а так же богатый опыт проведения школьных соревнований роботов (преж де всего, лего-роботов) поставили на повестку дня вопрос о привлече нии школьников к участию в фестивале. Весной 2004 г. впервые бы ли представлены роботы, созданные командами школьников, поэтому после проведения фестиваля было принято решение о начале реализа ции с осени того же года научно-образовательной программы института механики МГУ для школьников и учителей, желающих узнать о по следних достижениях механики, мехатроники и робототехники. В и 2006 гг. в программу фестиваля была добавлена школьная сессия, на проведение которой специально отводился один день. Эта школьная сес сия стала одной из важнейших составляющих научно-образовательной программы. Такая “уменьшенная копия” фестиваля была организована для развития интереса и демонстрации уже имеющихся достижений в научно-исследовательской деятельности школьников (без ограничения их возраста). Она включала в себя торжественное открытие, соревно вания созданных школьниками роботов по нескольким видам (творче ский проект, прохождение трассы, борьба сумо или “реслинг” и т.п.) и Довбыш С.А., Локшин Б.Я., Салмина М.А. Механика, мехатроника, робототехника – научно-образовательная программа института механики МГУ для школьников специальную школьную секцию научной Школы-конференции с докла дами школьников и презентацией их конструкций и с выступлениями ведущих специалистов и учителей-руководителей школьных кружков.

Следует отметить, что среди школьных разработок присутствовали не только лего-конструкции. Приятно заметить, что у нас сразу сложились хорошие деловые отношения с организаторами и участниками наибо лее представительных соревнований школьных лего-роботов – Между народных состязаний роботов, которые ежегодно проводятся в Москве под эгидой Института новых технологий, Департамента образования го рода Москвы, Центра информационных технологий и учебного обору дования (ЦИТУО) и Компании LEGO Education (Дания). Эти сорев нования являются фактически национальным этапом Международной олимпиады роботов (World Robot Olympiad, http://www.wroboto.org), и их победители командируются для участия в заключительном этапе.

С другой стороны, первым шагом образовательной программы в об ласти мехатроники и робототехники должно было стать преподавание основ общей механики, которые в обычном школьном курсе (и даже в физико-математических школах) представлены только в самых про стейших аспектах. С последним обстоятельством связан и другой нема ловажный момент – малая информированность школьников о тематике научных работ и исследований в области механики и, как следствие, меньшие конкурсы абитуриентов при поступлении на отделения меха ники университетов по сравнению с отделениями математики, физи ки и информатики, т.е. родственных наук, о которых школьная про грамма дает несколько лучшее представление (тенденция, наблюдаемая в течение уже десятилетий, несмотря на то, что набор на отделения механики меньше, чем на другие указанные отделения!). Поэтому од ной из главных задач научно-образовательной программы является по мощь школьникам в выборе будущей специальности, привлечение их к получению образования по дисциплинам механико-математического и робототехнического цикла. Посещение лекций и работа учащегося с научным руководителем позволяют узнать, чем занимается современ ная наука механика. Школьникам предоставляется возможность при содействии выбранного руководителя начать самостоятельную научно исследовательскую работу, попробовать свои силы в решении и иссле довании конкретных задач и конструировании робототехнических и ме хатронных систем. Лучшие работы школьников рекомендуются к опуб ликованию в ведущих научных журналах и представлению на Колмого ровских чтениях, ежегодно проводимых в СУНЦ МГУ (школе им. А.Н. Колмогорова), научных семинарах, проходящих в институте механики МГУ, на механико-математическом факультете МГУ, в Ин 256 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе ституте прикладной математики РАН. С целью расширения кругозора школьников и учителей и их ознакомления с различными разделами ме ханики в рамках школьной сессии фестиваля 2006 г. были организова ны экскурсии участников и зрителей на уникальные экспериментальные установки института механики МГУ цикла механики сплошных сред (гидродинамическая труба, аэродинамическая труба, гидроканал).

Вопрос ознакомления с современной механикой и робототехникой оказывается актуальным не только для школьников, но и для учите лей средней школы. Поэтому в рамках чтения лекций научно-образова тельной программы проводятся также курсы повышения квалификации учителей.

Предлагаемые программой курсы лекций рассчитаны на учащих ся 9-11 классов, читаются на доступном для школьников уровне, но охватывают широкий круг вопросов – от классических результатов в механике и робототехнике и смежных областях до новейших научных исследований. Заметим, что тематика основного курса лекций научно образовательной программы включает не только механику, но и смеж ные области науки и техники (например, в лекциях 2004-2005 у.


г. и 2005-2006 у.г. были представлены такие темы, как управление меха ническими системами через Интернет, нейронные сети, использование современной микроэлектроники и микропроцессоров, свойства зрения живых существ и их использование при создании систем техническо го зрения, технические и медицинские аспекты создания тренажеров, небесная механика, астероидная опасность, возобновляемые источники энергии). Периодичность основного курса – одна лекция в неделю. Кро ме того, в течение года проводятся также 3-4 лекции лектория “Встречи с интересными учеными-механиками”, тематика которых носит популяр ный характер и рассчитана на весьма широкий круг слушателей. Его лекции часто носят междисциплинарный характер и посвящены вопро сам, далеким от традиционных областей общей механики и робототехни ки (например, явление кавитации или различные аспекты биомеханики:

тренажеры для космонавтов, использование композитных материалов при протезировании костной ткани). Лекторий является существенным дополнением к основному циклу, так сказать, экскурсом в другие обла сти механики (включая механику сплошных сред, биомеханику).

Перечислим основные аспекты программы.

Цели программы • Выявление и поддержка творческой молодежи, мотивированной на профессиональную деятельность и получение высококачествен Довбыш С.А., Локшин Б.Я., Салмина М.А. Механика, мехатроника, робототехника – научно-образовательная программа института механики МГУ для школьников ного высшего образования в современных и перспективных обла стях знаний механико-математического профиля.

• Активизация научно-исследовательской деятельности учащихся.

• Повышение квалификации учителей, знакомство их с современ ными достижениями науки.

• Развитие и внедрение новых образовательных технологий в школь ный учебный процесс.

• Создание “привлекательного имиджа” механики у школьников.

Направления программы А. Работа со школьниками • Чтение основных курсов лекций.

• Лекторий “Встречи с интересными учеными-механиками”.

• Школьная сессия фестиваля “Мобильные роботы” им. проф.

Е.А. Девянина.

• Организация научной работы школьников с привлечением препо давателей школы, включая конкурсы на постановку и исполнение эксперимента.

• Проведение спецсеминаров с докладами школьников (задачи по тематике спецкурсов и другие).

• Индивидуальная работа со школьниками, консультации и руко водство, подготовка выступлений школьников на школьных кон ференциях, конференциях молодых ученых и Ломоносовских чте ниях.

• Организация и руководство работой тематических кружков (вир туальный футбол, механика снейк- и скейтборда, механика слож ных колесных экипажей, лего-роботы), подготовка командных вы ступлений школьников.

• Подготовка элементов дистанционного обучения (включая работу со школами для детей с ограниченными возможностями).

• Организация и проведение практикумов по общей механике, ро бототехнике и мехатронике, в том числе на базе сети Интернет.

Б. Работа с учителями школ • Привлечение преподавателей к руководству исследовательской ра ботой школьников.

258 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе • Участие в проведении школьных научных конференций.

• Консультации для преподавателей по вовлечению школьников в проводимые институтом мероприятия.

• Участие преподавателей в подготовке и проведении школьной сес сии фестиваля “Мобильные роботы”.

• Совместно с МИОО проведение курсов повышения квалификации преподавателей.

Соисполнители программы К выполнению программы привлекаются преподаватели и научные со трудники МГУ (прежде всего, механико-математического факультета), Института прикладной математики РАН им. М.В. Келдыша, МЭИ (ТУ), используются площадки Московского Политехнического музея, Москов ского музея образования, СУНЦ МГУ. Методическую и организаци онную поддержку программы обеспечивают Московский Центр непре рывного математического образования (МЦНМО), Московский инсти тут открытого образования (МИОО), Центр информационных техно логий и учебного оборудования (ЦИТУО) и другие организации. Под писаны договоры о сотрудничестве в осуществлении программы меж ду институтом механики МГУ и МИОО и между тремя подразделени ями МГУ – институтом механики, механико-математическим факуль тетом и СУНЦ. Идейную поддержку программы оказывают Научно методический Совет Минобрнауки по теоретической механике и Россий ский Национальный Комитет по теоретической и прикладной механике.

Базовые школы В настоящее время основным участником среди школ является шко ла им. А.Н. Колмогорова (СУНЦ МГУ). Кроме нее, участвуют школь ники и преподаватели школ №№ 1326, 1255, 1523, 1923, 79, 444, 2, ли цея № 1564, лицея № 1557 (г. Зеленоград), школы дистанционной под держки образования (i-школа) при ЦИТУО. Выразили заинтересован ность центр внешкольной работы и детского творчества “Родник” из г. Орехово-Зуево и другие учебные организации.

ЧТО еще СДЕЛАНО конкретно (кроме основного цикла лек ций, лектория и школьной сессии фестиваля “Мобильные ро боты”) • Формирование банка тем научных работ, конкурсов и за дач, предлагаемых школьникам. Создан и продолжает фор мироваться список научно-исследовательских задач. Второй год Довбыш С.А., Локшин Б.Я., Салмина М.А. Механика, мехатроника, робототехника – научно-образовательная программа института механики МГУ для школьников проводится конкурс на постановку и проведение эксперимента по исследованию свойств сухого трения.

Участие в школьных конференциях. Сотрудники институ • та приняли участие (с докладами по темам спецкурсов) в рабо те школьной конференции в лицее “Вторая школа”, на Колмо горовских чтениях в СУНЦ (май 2005, 2006 и 2007 гг.), в засе дании клуба “Технология” в ЦИТУО, специально посвященном новым образовательным технологиям института механики, с уча стием учителей и всех заинтересованных. Кстати, все это обсуж дение достаточно подробно представлено в Интернете на сайте http://learning.9151394.ru/mod/resource/view.php?id= Участие в школьных соревнованиях. Среди участников еже • годных Международных состязаний роботов (Москва) в 2005-2007 гг. были и школьники-слушатели курсов, а руководи тели – наши лекторы. По их итогам в Международной олимпиаде роботов (Таиланд-2005, Китай-2006) также приняли участие двое школьников-слушателей курсов, один из них стал призером.

Организация тематических кружков по робототехнике – • созданы и работают кружки в СУНЦ МГУ и институте механики МГУ.

Привлечение школьников к разработке систем управления мо • бильным роботом, предназначенным для участия во “взрослых” соревнованиях, – фестивале “Мобильные роботы”, международ ных соревнованиях Евробот (Швейцария-2005, Италия-2006). Под готовка к соревнованиям Евробот осуществлялась в рамках круж ка, работающего в СУНЦ МГУ. Кроме того, в соревнованиях Ев робот участвовали несколько учащихся других школ, являющиеся слушателями лекций или участниками других мероприятий про граммы.

Повышение квалификации учителей. При институте меха • ники с согласия МИОО создана группа из преподавателей раз личных школ, проходящих курсы повышения квалификации, по сещающих наши спецкурсы и участвующих в других мероприя тиях научно-образовательной программы. По окончании занятий преподаватели-участники программы получают свидетельства го сударственного образца от МИОО о прохождении курса повыше ния квалификации на базе института механики МГУ.

Видеозаписи лекций. Для подготовки видеокурса лекций, необ • ходимого, в частности, при дистанционном обучении, создается видеотека – исходный материал для дальнейшей обработки.

260 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе • Участие в научно-методических конференциях: III Меж дународная научно-методическая конференция (Волгоград, май 2006 г.), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, август 2006 г.), Международная на учная конференция по образовательной робототехнике соревнова ний Евробот (Франция, май 2007 г.).

• Участие в выставках: Промышленная выставка в Ганновере (Германия, 2005 г.), Международные выставки “Интеллектуаль ные и адаптивные роботы-2005” и “Архимед-2006” на ВВЦ, Мос ковский музей образования, Московский Политехнический музей, включая школьную выставку “Каникулы роботов в Политехниче ском” (январь 2006 г. и март 2007 г.), Исторический музей, презен тация на выставке-конкурсе “Роботы будущего” (программа “Шаг в будущее, Москва”, МГТУ имени Н.Э. Баумана, март 2007 г.), на российском этапе международных соревнований “Евробот” (ап рель 2007 г.).

• Удостоверения для школьников. Школьники, участвовавшие в мероприятиях программы, получают соответствующие удосто верения от института механики МГУ (о прохождении спецкурса, об участии в конференции молодых ученых, в соревнованиях мо бильных роботов, по виртуальному футболу и т.д.) за подписью директора института.

• Информация в Интернете. Регулярно обновляемая информа ция обо всех мероприятиях программы представлена на сайте ин ститута механики МГУ http://www.imec.msu.ru/school.

Школьная сессия фестиваля “Мобильные роботы” освещается на сайте http://www.mobilerobots.msu.ru/ru/school-section/school.html и на сайте Школы дистанционной поддержки образования (i-шко ла) http://www.home-edu.ru/user/f/00000550/robot_MSU Научно-образовательная программа института механики МГУ, стар товавшая осенью 2004 г., может быть охарактеризована как новая уни кальная, не имеющая аналогов образовательная технология с весьма широким кругом задач и целей, с разными составляющими и с боль шими перспективами дальнейшего развития и углубления. Следует осо бо подчеркнуть, что она представляет собой стык университетского и школьного образований, способствует повышению квалификации учи телей средней школы и привлечению школьников к научной работе, прежде всего в новых перспективных областях, определяющих совре менный научно-технический прогресс. Важной чертой является сочета ние как теоретических (прослушивание лекций, решение задач), так и Регеда Е.А. Интеллектуальное развитие подростков на уроках математики практических (конструирование и создание робототехнических систем) аспектов.


Все перечисленные выше мероприятия программы для школьников и преподавателей, осуществляемые на традиционных площадках инсти тута механики МГУ и СУНЦ МГУ (школы им. А.Н. Колмогорова), про водятся на бесплатной основе. Однако, по согласованию, возможно также проведение выездных лекций и семинаров, кружков, осуществле ние других форм сотрудничества.

Обращаем также внимание, что возможно дистанционное участие в некоторых мероприятиях программы (конкурсы, научно-исследователь ская работа и т.п.) – см. информацию на сайте программы http://www.imec.msu.ru/school.

Институт механики МГУ приглашает всех заинтересованных лиц и организаций принять участие в работе научно-образовательной про граммы для школьников и курсах повышения квалификации учителей по механике, мехатронике и робототехнике!

Интеллектуальное развитие подростков на уроках математики Е.А. Регеда Высшим смыслом социального развития в последнее время принято счи тать отношение к человеку как к высшей ценности бытия, создание усло вий для свободного развития каждого человека.

Основным средством образования в этом случае становится разви тие личности. Многочисленными исследованиями философов, психоло гов, педагогов: Л.С. Выгодского, В.В. Давыдова, А.А. Леонтьева и др. – установлено, что развитие есть результат усложняющейся деятельности человека, в процессе которой он накапливает опыт, формирует мотивы, оценки, устанавливает новые для себя отношения. Если нет усложняю щейся деятельности, нет новых отношений – нет и развития.

Усложняющаяся деятельность, которая приводит к развитию чело века, может быть разнообразной. Одним из видов такой деятельности является деятельность, направленная на познание окружающего мира:

человек получает необходимые знания о мире, о ценностях общества, о способах деятельности, - все это происходит в процессе обучения. Сле довательно, обучение должно играть ведущую роль в развитии.

Еще в 30-е годы 20-го века выдающийся психолог-гуманист Л.С. Вы годский сказал: “Усвоение знаний, умений, навыков не является конеч ной целью обучения, а всего лишь средством развития детей”. В процессе 262 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе обучения должен происходить интеллектуальный рост школьника, про являющийся в развитии и обогащении различных сторон его мышления, качеств и черт личности и характера. Опираясь на реально достигнутый уровень развития, обучение всегда должно опережать его, стимулиро вать, вести за собой. Если овладение знаниями вносит новые элементы в действия ребенка и если эти действия сопровождаются формировани ем новых целей, сформулированных самим ребенком, то это и есть та деятельность, которая обеспечивает развитие. В этом случае обучение называют развивающим.

Развивающее обучение – направление в теории и практике обра зования, ориентирующееся на развитие физических, познавательных и нравственных способностей учащихся путем использования их потенци альных возможностей.

Широкое поле деятельности по достижению всего вышеперечислен ного предоставляется учителю в процессе обучения школьников мате матике. Развивающая функция данного учебного предмета заключает ся в формировании у учащихся познавательных психических процессов и свойств личности: внимания, памяти, мышления, познавательной ак тивности и самостоятельности, способностей. К развивающей функции обучения математике также относится формирование логических прие мов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, обобщения, абстра гирования и т.п.), общеучебных приемов. Развивающая функция пред полагает ориентацию на выявление и реализацию в процессе обучения потенциальных возможностей математики как науки, в частности свя занных со спецификой творческой математической деятельности. Имен но специфика связи математики с действительностью, специфика мате матической аргументации, языка, история математики определяют ду ховное и интеллектуальное становление и развитие личности. Развитие учащихся в процессе обучения математике означает овладение ими ин теллектуальными математическими умениями.

Любое творчество базируется на определенной системе знаний, уме ний и навыков. Поэтому развивающее обучение должно в полной ме ре обеспечивать усвоение детьми системы научных знаний и овладение способами их получения. Роль знаний не должна снижаться, но при этом способ получения таких знаний не должен носить репродуктив ный характер. Любое новое знание должно быть получено в результате самостоятельной поисковой или творческой работы учащихся.

Успех учебной работы со школьниками во многом зависит от знания и учета их возрастных психологических особенностей. Это положение в особой степени относится к подростковому возрасту (от 10-11 до лет), который считается переломным и является наиболее трудным для обучения и воспитания, чем младший и старший возраст.

Регеда Е.А. Интеллектуальное развитие подростков на уроках математики С переходом в подростковый возраст связана существенная пере стройка учебной деятельности школьника. Новый, более высокий уро вень учебной деятельности определяется степенью ее самостоятельно сти. Для подростка постепенно раскрывается смысл учебной деятельно сти как деятельности по самообразованию, направленной на удовлетво рение познавательных потребностей.

К 11-12 годам у большинства учащихся, как правило, уже сформи ровались и приобрели достаточную самостоятельность такие функции, как память, внимание, воображение – подросток настолько овладел эти ми функциями, что теперь в состоянии управлять ими по своей воле.

У подростков внимание является преимущественно произвольным.

Следовательно, учащиеся могут заставить себя сосредоточиться на неин тересной и трудной работе ради результата, который ожидается в буду щем. Но на уроке внимание подростка нуждается в поддержке со сто роны учителя, которому необходимо использовать эмоциональные фак торы, познавательные интересы для управления вниманием учащихся, а также для того, чтобы подключить и непроизвольное внимание уча щихся.

Существенные изменения в подростковом возрасте претерпевает и память. Замечается значительный прогресс в запоминании словесно го и абстрактного материала. Умение подростков организовывать мыс лительную работу по запоминанию определенного материала, умение пользоваться приемами заучивания развито в гораздо большей степени, чем у младших школьников. Подростки начинают сознательно приме нять специальные приемы запоминания и припоминания. Запоминая, производят специальную мыслительную работу сравнения, системати зации, классификации. Таким образом, память перестраивается, пере ходя от доминирования механического запоминания к смысловому. При этом перестраивается сама смысловая память – она приобретает опо средованный, логический характер, обязательно включается мышление.

Д.В. Эльконин, характеризуя память подростков, писал, что она стано вится “мыслящей”. В связи с этим необходимо изменить направленность обучения с механического запоминания и воспроизведения на осмыс ление информации. Так, например, подростки не должны механически учить и повторять застывшие определения научных понятий, более цен ным для их развития будет самостоятельный поиск и формулирование определений. Последовательность логических операций мышления при формулировке определения такова:

– подбирается понятие (А), родовое по отношению к определяемо му (В);

– В выделяется из (А) на основании характерных свойств (т.е. видо вого отличия) Р.

264 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Таким образом:

– каждый элемент В принадлежит А, – каждый элемент В обладает свойством Р.

Схема определения понятия: В – это А и Р.

Например: квадрат (В) – это ромб (А) с прямым углом (Р).

В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в мыс лительной деятельности. Достигнутый в младшем школьном возрасте уровень развития мышления позволяет подростку успешно и система тически изучать основы наук.

Все большее значение начинает приобретать теоретическое мышле ние, способность устанавливать максимальное количество смысловых связей в окружающем мире. Изучаемый материал становится предпо сылкой для построения и проверки своих гипотез. Именно это свойство мышления необходимо использовать при изучении нового материала.

При обучении математике особенно важно опираться на развивающиеся способности обобщать и рассуждать. Математика формирует тип раци онального мышления. Начало систематического изучения курса алгеб ры стимулирует переход к более высокому уровню обобщения, который связан с абстрагированием (арифметика есть абстрагирование числа от предмета, алгебра – абстрагирование от конкретных чисел). Изучение геометрии развивает умение рассуждать, доказывать, строго логически аргументировать.

Для развития логического мышления можно предложить учащимся задания следующих типов.

Упражнения на выделение общих и существенных свойств понятий.

1) Найдите общее свойство в последовательности чисел:

1, 4, 9, 25, 36...

8, 27, 64, 125...

82, 97, 114, 133...

2) По какому основанию вы бы сравнивали равенство и уравнение?

3) Укажите свойства, принадлежащие всем прямоугольникам.

4) Укажите свойства, общие для прямоугольника и ромба.

5) Перечислите существенные признаки понятия “ромб”. И т.д.

Упражнения на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними.

1) в приведенных ниже определениях выделите название определя емого объекта, родовое понятие, видовые признаки и характер связи между этими признаками:

– прямым углом называется угол, равный 90 градусам;

– острым углом называется угол, меньший 90 градусов;

Регеда Е.А. Интеллектуальное развитие подростков на уроках математики – пятиугольник – это многоугольник с пятью сторонами;

– числа, которые можно записать в виде обыкновенных дробей, на зываются рациональными.

2) Для следующих понятий укажите родовое понятие: шестиуголь ник, четное число, равносторонний треугольник.

3) Укажите ближайшие родовые понятия для приведенных понятий:

квадрат, вертикальные углы, простое число, уравнение, равенство и т.д.

4) Назовите несколько видовых понятий для каждого из приведен ных:

– геометрическая фигура;

– уравнение;

– многоугольник.

5) Для каждого из понятий подберите видовое отличие и дополните определение:

– квадрат – это четырехугольник...

– квадрат – это прямоугольник...

– ромб – это четырехугольник...

Упражнения на выделение существенных признаков ма тематических понятий.

Необходимо из пяти предложенных терминов выбрать два, которые наиболее точно определяют математическое понятие.

1. Геометрия (фигура, точка, свойства, уравнение, теорема).

2. Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестное, произведение).

3. Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, множитель).

4. Дробь (делимое, делитель, частное, знаменатель, произведение).

Основной особенностью мыслительной деятельности подростка яв ляется нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мыш лению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстракт ным мышлением в пользу последнего. Поэтому необходимо постепенно отходить от большого количества наглядности при объяснении ново го материала и предоставить учащимся возможность оперировать аб страктными понятиями, подключая их воображение только там, где это необходимо. По своей сути, любое математическое понятие является аб стракцией. Все понятия образуются путем операции обобщения, которая неразрывно связана с абстрагированием. Так, например, в 6-м классе по следовательно изучаются понятия “дробное выражение”, “отношение”, “пропорция”. Каждое из них включает в себя бесконечное множество различных примеров. Но для того, чтобы усвоить эти понятия, совсем не обязательно перебирать все возможные примеры, достаточно просто понять содержание самого понятия и научиться им пользоваться. И уча щиеся вполне успешно справляются с этой задачей.

266 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Для подростка характерно заметное развитие критичности мышле ния. В отличие от младшего школьника, он не склонен слепо полагать ся на авторитет учителя или учебника, он стремится иметь собственное мнение, свои взгляды и суждения, хочет убедиться в справедливости той или иной мысли, того или иного положения, суждения. Само по себе это очень ценное качество мышления, и его необходимо всячески развивать, направляя в нужное русло. Например, при изучении новой темы очень часто можно услышать вопрос: “А для чего это нужно? Зачем нам надо это изучать?” Ответы на эти вопросы послужат убедительной мотива цией необходимости введения нового понятия, правила и т.п., особенно если показать практическое применение изучаемой темы в повседневной жизни. Учащиеся будут сами с удовольствием выдвигать предположе ния возможного применения изучаемого теоретического материала на практике.

А при изучении свойств различных понятий полезно предоставить ученикам возможность самостоятельно убедиться в справедливости то го или иного свойства. Так, например, при изучении основного свой ства пропорции целесообразно предложить учащимся самим сформули ровать свойство, характерное для произведений крайних и средних чле нов пропорции, после проведения ими небольшой практической работы с несколькими различными пропорциями.

Важной особенностью рассматриваемого возраста является форми рование активного, самостоятельного, творческого мышления. Подрост ковый возраст наиболее благоприятен для развития такого мышления.

Следует всячески стимулировать самостоятельное творческое мышле ние подростков, для чего полезно чаще ставить их перед необходимо стью самостоятельно сравнивать различные объекты, находить в них сходное и различное, делать обобщения и выводы. Известно, что ак тивная, самостоятельная работа мысли начинается только тогда, когда перед учащимися возникает проблема, вопрос. Поэтому учителю, стре мящемуся развивать своих учеников, необходимо так организовать за нятия с подростками, чтобы перед ними как можно чаще вставали про блемы различной сложности, чтобы побуждать их к самостоятельному решению этих проблем.

Творческое мышление лежит в основе творческой и исследователь ской деятельности учащихся. В области математики - это близкие род ственные категории. Обе связаны с решением проблемных задач. И ту, и другую необходимо формировать и направлять. Нельзя предварительно создать схему такой деятельности, так как невозможно заранее преду гадать все вопросы и все проблемы, которые возникнут у учащихся в ходе такой деятельности, нельзя предвидеть способы решения еще не возникших вопросов. Это реальный поиск решения новых проблем.

Любое творчество подразумевает высокую степень самостоятельно сти, инсайтность (внезапность, непредсказуемость открытия) и конф ликтность (переживания напряженности поиска).

Регеда Е.А. Интеллектуальное развитие подростков на уроках математики В рамках обучения математике творческая деятельность направлена на овладение специальными интеллектуальными способами и приемами осуществления мыслительной деятельности.

Характерными чертами творческой деятельности учащихся являет ся следующее.

1. Самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию.

При этом используется ранее изученный и усвоенный материал (причем он может быть из разных областей знаний).

2. Школьник сам должен усмотреть проблему, когда она не очевидна, не задана в явном виде.

3. Ученик, столкнувшись с ситуацией, с проблемой, проникает в суть этой проблемы, выделяет существенные и несущественные элементы объекта, основные связи и отношения.

Например: при изучении свойств сложения и вычитания отрицатель ных чисел, учащиеся сначала вспоминают и анализируют свойства сло жения и вычитания положительных чисел, а также смысл самих опе раций сложения и вычитания чисел и их интерпретацию на числовой прямой, а потом пытаются перенести эти операции на множество отри цательных чисел и вывести необходимые правила.

4. Видение вариативности решения и его хода, а также выбор наи более рационального варианта решения.

Некоторые задачи имеют несколько способов решения, и с учащими ся необходимо оговаривать все эти способы и учить выбирать наиболее рациональные.

5. Построение принципиально нового способа решения, отличного от ранее известных (например, решение неравенств второй и более высоких степеней методом интервалов, а не путем рассмотрения равносильных систем неравенств первой степени).

6. Видение новых функций объекта (например, применение изучае мой темы на практике).

Но все это только переработка готовой информации. Наиболее цен но создание новой информации: глубокий и всесторонний анализ ма териала по данной теме, самостоятельное выдвижение идей, гипотез, формулирование проблем, постановка задач различной степени слож ности, поиск возможных вариантов решения, проверка этих решений, формулирование выводов и обобщение полученного материала. А это уже исследовательская деятельность, которая неизбежно влечет за со бой психические новообразования личности, а значит, и интеллектуаль ный рост.

Высокий уровень интеллектуальных способностей - залог не только успешной учебы в школе, но и багаж, с которым подросток войдет во взрослую жизнь, с помощью которого выберет и освоит профессию.

268 Глава 3. Теория и методика обучения математике в школе и вузе Библиографический список 1. Ганеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике:

Учебное пособие / Урал. гос. пед. университет. Екатеринбург, 1997.

2. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников.

М., 1976.

3. Мухина В.С. Возрастная психология. М., 1999.

4. Регеда Е.А. Интеллектуальное развитие подростков на уроках мате матики. Калуга: КГПУ им. К.Э. Циолковского. 2007.

5. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе:

Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов.

М., 2002.

6. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука – учителю. М., 1985.

Критерии отбора содержания при выборе средств дистанционных технологий Н.В. Максименко Средства обучения при дистанционном обучении шире традиционных, поскольку используют, помимо традиционных, средства информацион ных технологий. Средства обучения выступают носителями содержания и контроля обучения, а также служат для управления познавательной деятельностью студентов.

Под средствами информационных технологий обучения понимают программно-аппаратные средства и устройства, функционирующие на базе микропроцессорной, вычислительной техники, а также сопровож даемых средств и систем информационного обмена, обеспечивающие операции по сбору, продуцированию, накоплению, хранению, обработ ке, передаче информации.

Среди средств дистанционного обучения студентов-заочников осо бую роль выполняют электронные лекции, электронные практикумы, электронные учебники, учебно-методическая литература, информаци онно-поисковые системы, сетевые учебно-методические пособия.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.