авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

Е. Г. Крушель, И. В. Степанченко

ИНФОРМАЦИОННОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ

В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ

УПРАВЛЕНИЯ

3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Е. Г. Крушель, И. В. Степанченко

ИНФОРМАЦИОННОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ

В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ

УПРАВЛЕНИЯ Монография РПК «Политехник»

Волгоград 2004 4 УДК 681.5:682.3 (075.8) К 84 Рецензенты: кафедра «Системотехника» Саратовского государственного технического университета;

заведующий кафедрой «Радиотехнические системы» Самар ского государственного технического университета, д.т.н., профессор В. Н. Нестеров;

ученый секретарь Института точной механики и проблем управления РАН, к.т.н., доцент В. А. Иващенко.

Крушель Е. Г., Степанченко И. В. Информационное запаздывание в цифровых системах управления: Монография / ВолгГТУ. – Волгоград, 2004. – 124 с.

ISBN 5-230-04303- Рассматриваются вопросы проектирования и исследования цифро вых систем управления при наличии информационного запаздывания.

Прослеживаются этапы от формирования модели управления, системы показателей качества, постановки экспериментов до выбора и реализации алгоритма управления.

Описываются алгоритмы управления, способы учета и снижения влия ния информационного запаздывания, алгоритмы настройки параметров ре гулятора. Приводится описание архитектуры распределенной вычислитель ной системы для снижения влияния информационного запаздывания.

Монография рассчитана на студентов, аспирантов и специалистов различных профилей, занимающихся вопросами построения и модифика ции цифровых систем управления. Материал монографии может послу жить основой спецкурсов.

Ил. 36. Табл. 13. Библиогр.: 90 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета © Крушель Е. Г., ISBN5-230-04303- Степанченко И. В., © Волгоградский государственный технический университет, Научное издание Елена Георгиевна Крушель Илья Викторович Степанченко ИНФОРМАЦИОННОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ Монография Редактирование, корректура:

Попова Л. В., Просондеев М. И.

Компьютерная верстка:

Сарафанова Н. М.

Темплан 2004 г., поз. № 184.

Лицензия ИД № 04790 от 18 мая 2001 г.

Подписано в печать 01.06.04. Формат 6084 1/16.

Бумага потребительская. Гарнитура «Times».

Усл. печ. л. 7,75. Усл. авт. л. 7,56.

Тираж 100 экз. Заказ Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

Отпечатано в муниципальном унитарном предприятии «Камышинская типография»

Лицензия ИД № 05440 от 20 июля 2001 г.

403882 Волгоградская обл., г. Камышин, ул. Красная, 14.

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... 1. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ УЧЕТА ИНФОРМАЦИОННОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ............................................................................................... 1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫБРАННОГО НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ.................................................................................... 1.2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИНФОРМАЦИОННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ............................................... 1.3. ОБЗОР ЗАДАЧ И СРЕДСТВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ.

ВЫБОР ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ С ИНФОРМАЦИОННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ..... 1.4. ОБЩАЯ СТРУКТУРА И ФУНКЦИИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ САУ С ИНФОРМАЦИОННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ........ 1.5. ВЫВОДЫ.............................................................................................. 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ НА КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.................... 2.1. МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ И КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ САУ С ИНФОРМАЦИОННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ............................................... 2.1.1. Модель объекта управления................................................. 2.1.2. Модели каналов передачи данных от объекта управления к управляющему устройству и от управляющего устройства к объекту управления.......................................... 2.2. СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОЦЕССА И АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ..................................... 2.3. БИБЛИОТЕКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИОННОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ, ВНОСИМОГО ИХ РЕАЛИЗАЦИЕЙ................................ 2.3.1. Постановка задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (обзор)......................................... 2.3.2. Две схемы реализации задачи АКОР................................... 2.3.3. Частный случай задачи АКОР.............................................. 2.3.4. Перечень настраиваемых параметров задачи АКОР.......... 2.3.5. Оценка вычислительной сложности схем реализации расчетов задачи АКОР............................................................ 2.3.6. Постановка задачи разработки алгоритмов для цифрового регулятора с пропорционально-интегрально дифференциальным законом управления............................. 2.3.7. Адаптация параметров пропорционально-интегрально дифференциального регулятора............................................. 2.4. ВЫВОДЫ.............................................................................................. 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНФОРМАЦИОННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.................................................................................... 3.1. ПЕРЕЧЕНЬ И ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕННОСТИ РЕСУРСОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ...................................................... 3.1.1. Методика проведения вычислительных экспериментов.... 3.2. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ ПРИ ОГРАНИЧЕННОСТИ РЕСУРСОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ........................ 3.2.1. Требования к программному комплексу............................. 3.2.2. Структура программного комплекса.................................... 3.3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ ПРИ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСАХ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ....................................................................... 3.3.1. Группа вычислительных экспериментов № 1..................... 3.3.2. Группа вычислительных экспериментов № 2..................... 3.3.3. Группа вычислительных экспериментов № 3..................... 3.3.4. Группа вычислительных экспериментов № 4..................... 3.4. ВЫВОДЫ.............................................................................................. 4. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СТРУКТУРЫ АЛГОРИТМОВ, УМЕНЬШАЮЩИЕ ИНФОРМАЦИОННОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ ЗА СЧЕТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ..................................... 4.1. РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ............................................ 4.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ НАСТРОЙКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ....................................................................... 4.3. ОБЩАЯ СТРУКТУРА РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ. ВЫБОР СРЕДСТВ РЕАЛИЗАЦИИ.......................................... 4.4. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ АДАПТАЦИИ ПИД-РЕГУЛЯТОРА НА БАЗЕ ГЕТЕРОГЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ.................................................................................................... 4.4.1. Группа вычислительных экспериментов № 1................... 4.4.2. Группа вычислительных экспериментов № 2................... 4.4.3. Основные результаты вычислительных экспериментов.. 4.5. ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАГРУЗКИ ГЕТЕРОГЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ.................................................................................................... 4.6. ВЫВОДЫ............................................................................................ ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................... СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.............................. ПРИЛОЖЕНИЕ...................................................................................................................................................... ВВЕДЕНИЕ Прогресс в области автоматического управления в значительной сте пени связан с переводом технических средств на цифровую основу. Появ ление цифровых датчиков, преобразователей, средств реализации управ ляющих воздействий и особенно цифровых регуляторов открывает прин ципиальную возможность реализации гораздо более сложных структур и алгоритмов обработки информации и управления по сравнению с традици онными вариантами. Однако алгоритмы, встраиваемые в разрабатываемые или освоенные промышленностью современные цифровые регуляторы, в подавляющем большинстве случаев являются дискретной формой реали зации непрерывных во времени линейных законов управления [24, 43, 44, 46], освоенных и широко распространенных применительно к аналоговым техническим средствам. Усовершенствование алгоритмов относится, в ос новном, к встраиванию программ адаптации параметров регулятора в ходе работы системы управления [21, 30, 44, 73, 84, 88, 91]. Немногочисленные примеры использования законов управления, синтезированных на базе строгих теоретических позиций (в частности, оптимизационных), носят, в основном, исследовательский характер [1, 29, 31, 36, 42].

Представляет интерес создание методики и аппарата для обоснова ния целесообразности усложнения моделей и алгоритмов на этапе проек тирования системы автоматического управления (САУ).

Актуальность задачи в решении теоретических вопросов управления объектами с помощью цифровых средств состоит в выработке подхода к учету принципиальной ограниченности ресурсов цифровой вычислитель ной техники управления. В предшествующей работе Асанова М. С. «Оп тимизация замкнутых систем управления с учетом ограниченного быст родействия технических средств» [6] в качестве параметра, который тре буется учитывать на этапе синтеза цифровых алгоритмов, рассматривает ся ограниченность быстродействия средств контроля и реализации управляющих воздействий. Поскольку средства управления производст венными объектами реализуются на базе микропроцессорной техники, требуется учитывать также объемы оперативной и внешней памяти и раз рядность цифровых средств, реализующих алгоритмы. Выработка средств решения таких задач является одной из важных проблем.

Актуальность задачи в решении прикладных задач подтверждается по требностью в средствах моделирования для проектирования цифровых сис тем управления, с помощью которых можно было бы провести сопоставле ние различных вариантов алгоритмов и способов их реализации, и на их ос нове обосновать выбор алгоритмического обеспечения системы и оценить значения показателей качества управления, достижимые при использовании комплекса технических средств, предусмотренных в проекте системы авто матизации. Для реализации этой задачи в работе предлагается программный комплекс, позволяющий моделировать работу цифровой системы управле ния с учетом ограниченности ресурсов технических средств.

Актуальность задачи с позиции применения современных идей вы числительной техники при синтезе цифровых алгоритмов состоит в пере носе концепций распределенных вычислений, развиваемых в рамках се тевых и интернет-технологий, в сферу управления динамическими про цессами. Базой для решения таких задач является учет информационного запаздывания, вносимого в систему управления техническими средства ми, благодаря чему удается сопоставить как различные алгоритмы управ ления, так и различные варианты их реализации и организации.

Объектом исследования в данной монографии являются дискрет ные системы управления динамическими процессами с информационным запаздыванием в технических приложениях.

В монографии решаются следующие задачи:

1. Анализ особенностей цифровых систем управления динамическим объектом, связанных с ограниченностью ресурсов управляющей техники, постановка задачи выбора рационального соотношения между уровнем сложности модели объекта и алгоритма управления, с одной стороны, и возможностями средств управления, с другой стороны.

2. Создание программного комплекса для моделирования цифровых систем с ограниченными ресурсами техники управления, в состав кото рого входит библиотека алгоритмов управления разной сложности, биб лиотека вариантов их цифровой реализации и средств формирования дискретной модели непрерывного многомерного объекта управления.

3. Разработка методики вычислительных экспериментов с моделями цифровых систем управления, базирующейся на предлагаемой в данной работе совокупности показателей качества управления.

4. Конструирование различных вариантов реализации ряда алгоритмов на базе идей распределенных вычислений и оценка эффективности распа раллеливания алгоритма с использованием техники с гетерогенными ха рактеристиками.

5. Разработка методики повышения быстродействия алгоритмов прямого поиска и генетических алгоритмов настройки параметров циф ровых систем в реальном времени на основе рациональной организации распределенных вычислений.

В качестве основных методов исследования в работе использованы математические методы, методы системного анализа, методы объектно ориентированного анализа и проектирования программных средств. Про ведение исследований систем управления динамическими процессами с информационным запаздыванием базируется на методах имитационного моделирования и планирования экспериментов.

Обоснованность и достоверность полученных данных и зависимо стей обеспечивается внутренней непротиворечивостью результатов ис следования и их соответствием теоретическим положениям теории управления, кибернетики, теории оптимизации и адаптации;

последова тельным проведением имитационных экспериментов, согласованием ре зультатов экспериментов, полученных с помощью разработанных про граммных комплексов, с результатами расчетов с помощью коммерче ских математических пакетов.

Объем и структура работы. Монография состоит из введения, че тырех глав и заключения. Краткое содержание глав.

В главе 1 дано обоснование необходимости учета ограниченности со вокупности параметров технических средств реализации алгоритмов управления (быстродействия, объема памяти и разрядности) на этапе про ектирования многомерным линейным объектом. В развитии идей, изло женных в работе Асанова М. С. «Оптимизация замкнутых систем управле ния с учетом ограниченного быстродействия технических средств» [6], расширено понятие информационного запаздывания, вносимого в систему техническими средствами, путем учета временных задержек, возникающих в системе из-за ограниченности памяти и организации вычислений на тех нических средствах с ограниченной разрядностью.

В главе 2 приводится математическое описание исследуемой дис кретной системы управления, различных вычислительных схем опти мальных законов управления, алгоритмов настройки параметров типовых законов управления, а также проводится анализ их вычислительных ха рактеристик с точки зрения требований к быстродействию, объему памя ти, разрядности технических средств.

Глава 3 посвящена описанию вычислительных экспериментов с мо делями цифровых систем управления с учетом информационного запаз дывания на базе разработанного программного комплекса, описание ко торого также приводится в данной главе.

Глава 4 посвящена идеям реализации алгоритмов управления на ба зе распределенных вычислений, позволяющих параллельно во времени выполнять отдельные этапы трудоемких алгоритмов.

Считаем своим приятным долгом выразить глубокую признатель ность всему коллективу кафедры «Автоматизированные системы обра ботки информации и управления» Камышинского технологического ин ститута (филиала) Волгоградского государственного технического уни верситета за постоянную помощь и поддержку при выполнении работы и обсуждении результатов.

1. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ УЧЕТА ИНФОРМАЦИОННОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ 1.1. Общая характеристика выбранного направления исследований Традиционно при создании дискретной системы управления (ДСУ) должны быть решены следующие задачи [6, 43, 44, 46, 49]:

• формирование математической модели, адекватной реальному фи зическому процессу, т. е. отражающей существенные, с точки зрения ис следователя, свойства управляемого объекта. Кроме сложности самого описания модели в данной задаче, существует проблема «точность сложность». Чем выше точность описания реального объекта управления, тем, как правило, сложнее это описание и тем сложнее разрешать все ос тальные задачи, связанные с созданием, исследованием, сопровождением ДСУ. Нахождение компромисса между точностью описания и его слож ностью является не вполне формализуемой и во многом творческой зада чей инженера-проектировщика;

• выбор структуры управляющей системы (количества уровней ие рархии и подсистем на каждом уровне;

структуры вычислительного про цесса;

структуры информационной системы;

организации взаимодейст вия различных подсистем системы управления и т. п.). Данная задача мо жет быть значительно упрощена, если найти подобную систему и при удовлетворительных показателях качества взять ее в качестве шаблона.

Формирование банка шаблонов является одним из перспективных направ лений решения данной задачи. В противном случае данная задача так же трудно формализуема, как и предыдущая;

• формулировка и решение задачи синтеза алгоритма управления.

Решить задачу синтеза алгоритма управления для сформированной слож ной точной математической модели объекта управления и сложной архи тектуры системы управления часто не удается. В этих случаях сформули рованная задача синтеза заменяется приближенной (базирующейся на приближенной модели объекта управления и более прострой архитектуре системы управления), таким образом, чтобы выбранный метод решения, точность вычислений и приближений позволили достичь желаемых пока зателей качества управления. Известно, что увеличение точности при ближения часто приводит к увеличению размерности задачи, что приво дит к увеличению вычислительной сложности полученного алгоритма управления. Кроме того, увеличение точности вычислений повышает вы числительную сложность алгоритма управления;

• техническая реализация САУ: ее проектирование, внедрение и анализ функционирования в реальных условиях;

проверка соответствия фактических показателей качества управления заявленным в техниче ском задании.

Из приведенного перечня задач разработки дискретных САУ выде лим одну из недостаточно изученных задач, связанную с влиянием огра ниченности ресурсов технических средств на качество ДСУ. В предшест вующих работах [44, 46] содержатся гипотезы о развитии теории управ ления в направлении учета временных задержек, связанных с реализаци ей алгоритмов сбора и обработки информации (в частности, в [46] высказано предположение о возможности строгого обоснования решений по структуре и организации САУ на основе сопоставления вносимых ими временных задержек). Более подробно в работах [5, 6, 7, 44] рассматри вались задачи, связанные с учетом одного из ресурсов техники управле ния – ограниченности ее быстродействия.

Предлагаемая работа направлена на дальнейшее развитие подходов и методов исследования дискретных САУ с ограниченными ресурсами техники управления, в числе которых (в дополнение к быстродействию) рассматривается ограниченность объема памяти и разрядности цифро вых управляющих систем.

Опишем (на содержательном уровне) существо эффектов, вносимых в ДСУ временными задержками в цепях сбора и обработки информации.

При решении каждой из перечисленных выше задач создания ДСУ в от дельности может возникнуть очевидное (на первый взгляд) предположе ние, что, чем больше информации о состоянии объекта управления ис пользуется в задаче синтеза алгоритма управления и чем выше точность модели (т. е., чем подробнее учитывается информационный образ объек та), тем лучшие значения показателей качества управления будут достиг нуты. Однако это предположение базируется на негласном допущении об отсутствии ограничений по быстродействию, объему памяти и точности вычислений технических средств. На практике такое предположение мо жет оказаться неверным: временные задержки, вносимые в систему управ ления процессами сбора и обработки информации, могут ухудшить показа тели качества САУ по сравнению с показателями, достижимыми в системах с менее точным информационным образом [6, 32, 33, 54, 59].

Применительно к ДСУ отсутствие учета ограниченных ресурсов техни ческих средств может привести не только к ухудшению качества управления, но и к потере физической реализуемости: дискрета времени может оказаться недостаточной для осуществления совокупности операций по информацион ному обеспечению, расчету и реализации управляющих воздействий.

Поэтому при создании системы управления необходимо все перечис ленные задачи и ряд других задач проектирования решать в совокупности с учетом ограниченности параметров технических средств. Примеры ре шения задач проектирования с учетом быстродействия элементов комплек са технических средств, количества информации для обмена между объек том управления и управляющим устройством, структуры управляющей системы, вычислительной сложности алгоритма управления на значения запаздывания и интервала дискретизации приведены в [6, 14], с учетом за паздывания в [29, 68], транспортного запаздывания в [4, 22].

Далее, в последующих главах, ограниченность ресурсов технических средств САУ исследуется в следующих аспектах:

1. С позиций анализа САУ: оценка потерь качества, вызванных вре менными задержками в процессах сбора информации, расчета управле ний и выдачи их на объект (по сравнению с показателями, рассчитанными без учета этих задержек). Результаты, полученные в этом направлении [32, 54, 56, 57, 58], позволяют получить более реалистичные оценки каче ства САУ, закладываемые в технических заданиях на проектирование и, возможно, повлиять на выбор комплекса технических средств.

2. С позиций синтеза САУ: определение границ, внутри которых ус ложнение информационного образа объекта целесообразно, т. е. позволяет улучшить качество управления. Исследования, выполненные в данном на правлении, приводят к определенному конструктивному пересмотру под ходов к оптимизации процессов управления: удается рассчитать оценку сложности информационного образа [51], согласующуюся с возможностя ми конкретных технических средств и, благодаря этому, рассчитать потен циально достижимые значения показателей качества в САУ. Эти значения можно использовать для экспертизы пригодности вариантов САУ с упро щенными информационными образами (примерами таких вариантов явля ются системы «скалярный вход – скалярный выход» с типовыми регулято рами). Если технические средства имеют скромные ресурсы памяти и бы стродействия (как это имеет место при использовании микропроцессорной техники), то может оказаться, что в САУ с упрощенным информационным образом достигается лучшее качество управления [56, 57, 59].

3. С позиций выбора структуры управления: количественное разли чение алгоритмов, математически эквивалентных, но различных по фор ме организации процессов сбора информации и расчета управляющих воздействий.

1.2. Общая характеристика систем управления с информационным запаздыванием Информационным запаздыванием (), согласно [46], называют интер вал времени между началом очередного сеанса сбора данных, необходимых для принятия решения, и окончанием процесса реализации управляющего воздействия. В отличие от транспортного и/или емкостного запаздывания, присущего объекту управления, информационное запаздывание (ИЗ) вно сится в систему техническими и/или программными средствами и поэтому зависит как от технических характеристик управляющей системы, так и от ее организации (в частности, от структуры, способов сбора данных, вычисли тельной схемы реализации алгоритмов управления).

Информационное запаздывание органично присуще только замкну тым системам управления, показатели качества которых зависят не только от точности контроля состояния объекта и вида алгоритма, но и от своевременности выдачи управляющих воздействий на объект. Задержки в канале управления, вызванные информационными и вычислительными операциями, могут привести к неправильным, запаздывающим и даже противоположным реакциям системы на внешние факторы (при некото рых задержках качество управления может оказаться даже хуже, чем в разомкнутой САУ, если запаздывающие управляющие воздействия будут находиться в противофазе необходимым воздействиям, например, при периодическом задающем воздействии).

Информационное запаздывание может быть связано:

• с вычислительными затратами на выработку управляющих воздей ствий (имеющими место, например, при выполнении громоздких мат ричных операций в ходе расчета управляющих воздействий на цифровых устройствах с низким быстродействием, малой памятью и разрядностью).

Такое информационное запаздывание будем называть вычислительным, или алгоритмическим (выч);

• с особенностями канала передачи результатов измерения перемен ных состояния и/или значений выхода объекта к управляющему устрой ству (например, из-за ограниченной разрядности информационного кана ла или ограниченной разрядности, памяти и быстродействия аналого цифрового преобразователя в ДСУ, или из-за особенностей организации процесса передачи информации). Такое ИЗ будем называть запаздывани ем передачи в канале «объект-регулятор» (ОР);

• с особенностями канала передачи воздействий от управляющего устройства к объекту (например, из-за ограниченной разрядности инфор мационного канала или ограниченной разрядности, памяти и быстродей ствия цифро-аналогового преобразователя в ДСУ, или из-за организа ции процесса передачи информации). Такое ИЗ будем называть запазды ванием передачи в канале «регулятор-объект» (РО).

Приведем несколько примеров, иллюстрирующих различные формы информационного запаздывания.

Влияние вычислительного запаздывания чаще всего проявляется в дискретно-непрерывных системах (т. е. таких, в которых для объекта с непрерывными во времени характеристиками используются дискретные во времени управляющие воздействия) при использовании алгоритмов управления, объем расчетов в которых зависит от размерности модели объекта. К таким алгоритмам приводят методы синтеза оптимальных систем, основанные на идеях математического программирования (при мером является метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) [29, 36, 40, 49, 50, 60], рассмотренный более под робно в главе 2). В важных для практики случаях (в частности, в задачах дискретного управления непрерывным объектом с транспортным запаз дыванием) размерность дискретной модели непрерывного объекта, ис пользуемой для синтеза алгоритма и определяющей объем вычислений для его реализации, зависит от значения интервала дискретизации непре рывного времени. Соответственно из-за роста размерности увеличивается вычислительное запаздывание. Поэтому вместо улучшения качества управления, которое разработчик ожидает получить при уменьшении ин тервала дискретизации, может быть достигнут обратный эффект: увели чение точности информационного образа объекта будет блокировано не своевременностью реакции САУ на внешние факторы [32, 55]. Данный пример иллюстрирует необходимость моделирования дискретно-непре рывных САУ для выбора интервала дискретизации, согласованного с ре сурсами техники управления.

Влияние запаздывания передачи в канале «объект-регулятор» (ОР) проявляется, естественно, при увеличении числа измеряемых перемен ных. Опишем менее очевидный эффект ограниченности числа разрядов цифровых устройств информационного канала. Увеличение точности (при сохранении постоянства разрядности) может быть достигнуто за счет введения нескольких приборов с различными (перекрывающимися) пределами измерений для контроля одного и того же сигнала. Как и в рассмотренном выше примере, эффект увеличения точности цифровых измерений может быть уничтожен несвоевременностью данных, необхо димых для управления. Аналогичное влияние имеет ограниченность раз рядной сетки на запаздывание передачи в канале «регулятор-объект»

(РО). Вопросы связи ограниченности разрядной сетки с информацион ным запаздыванием рассмотрены также в главе 2.

Подчеркнем, что все виды информационного запаздывания зависят также от структуры и организации процессов сбора данных и вычисле ний. Один и тот же алгоритм, организованный по-разному, может вы звать различные временные задержки в системе и, соответственно, при вести к различным показателям качества управления [50, 54]. Проблемы рациональной организации расчетов в последние годы приобрели особую актуальность в связи с реализацией идей параллельных и распределен ных вычислений. Представляет интерес создание методики для количест венного сопоставления различных вариантов организации структур и ал горитмов, недостаточно разработанной применительно к замкнутым сис темам управления. Этому кругу вопросов посвящена глава 4.

Компонентная модель замкнутой дискретной системы управления динамическими объектами с информационным запаздыванием пред ставлена на рис. 1.

Возмущающее Реализуемое управляющее воздействие F[s] воздействие u[s – 2] с запаздыванием ОБЪЕКТ Переменные состояния объекта x[s] УПРАВЛЕНИЯ Помеха измере Ограничение на величину нию h1[s] управляющего воздействия Задающее воз действие x*[s] Расчетное управ Помеха выдачи ляющее воздействие Рассогласование управления h2[s] x*[s-ОР] – x[s- ОР] ОР РЕГУЛЯТОР с запаздыванием ОР Рис. 1. Структурная компонентная схема дискретной замкнутой системы управления по пе ременным состояния объекта с информационным запаздыванием.

На рис. 1 ОР является запаздыванием передачи в канале «объект регулятор» (вносится техническими средствами канала передачи информа ции), а 2 представляет собой сумму вычислительного запаздывания выч (вно сится алгоритмом вычисления управляющих воздействий и вычислительными средствами) и запаздывания передачи в канале «регулятор-объект» РО (вно сится техническими средствами канала передачи информации).

Поскольку информационное запаздывание ухудшает качество управления, необходимы способы его уменьшения. В этом направлении существуют два подхода. Первый (экстенсивный) заключается в созда нии более совершенной технической базы: более быстрых вычислитель ных средств с большими объемами памяти, более мощных каналов пере дачи информации, но это требует и больших финансовых затрат. В дан ной работе этот подход не рассматривается. Второй (интенсивный) под ход подразумевает поиск эффективной организации информационного обеспечения и алгоритмов вычисления, синтез систем управления с уче том информационного запаздывания и проведение имитационного моде лирования разрабатываемой системы управления, синтезированной без учета информационного запаздывания. Этот подход (принятый ниже в качестве рабочего) не только более экономичен, но и позволяет получить конструктивные теоретические результаты, пригодные для использова ния при проектировании систем управления.

Известно, что все виды запаздывания (в том числе и информацион ное) приводят к резкому усложнению аналитических расчетов, необхо димых для анализа и синтеза замкнутых САУ. Поэтому в данной работе основным аппаратом исследования выбрано имитационное моделирова ние. Вычислительные эксперименты, методика проведения и результаты которых подробно описаны в главе 3, выполнены на специально разрабо танных для этих целей программных средствах;

перейдем к их описанию.

1.3. Обзор задач и средств имитационного моделирования САУ.

Выбор языка программирования для имитационного моделирования САУ с информационным запаздыванием Методы имитационного моделирования (ИМ) на ЭВМ находят ши рокое применение при исследовании дискретных систем управления (ДСУ) и процессов, в них протекающих [19, 26, 54, 56, 57, 59, 60]. Это объясняется тем, что строгие аналитические методы (в частности, оптими зационные [1, 8, 19, 39, 40, 46, 66]) часто оказываются неприменимыми как из-за высокой размерности, так и (чаще) из-за недостаточной разработан ности средств синтеза САУ применительно к конкретной задаче (со своими показателями качества, наличием нескольких критериев, нелинейностями, ограничениями-неравенствами, которые могут быть настолько своеобраз ными, что существующий аппарат синтеза окажется неподходящим).

Проведение исследований с помощью имитационных моделей по зволяет [19, 26, 54, 56, 57, 60]:

1. На этапе разработки технического задания на проектирование САУ – выработать обоснованные требования к показателям качества соз даваемой САУ на основе моделирования ее работы в различных (в том числе неблагоприятных) условиях.

2. Провести исследование и сопоставление различных стратегий и алго ритмов управления, исследовать их чувствительность к внешним воздейст виям и дрейфу параметров объекта, оценить робастность САУ.

3. Проектировать ДСУ для непрерывных и дискретных процес сов с учетом ограничений, свойственных техническим средствам.

4. Прогнозировать и планировать функционирование, развитие и мо дифицирование системы в будущем с учетом рисков.

5. Обучать и тренировать управленческий персонал работе и об служиванию системы управления.

Этапы проведения имитационного эксперимента (рис. 2) [19] доста точно хорошо описаны в литературе по имитационному моделированию и имитационным языкам, например в [13, 28, 35, 38, 48].

Определение релевант Формулировка пробле- Программирование Формализация ных ресурсов и законов мы и целей имитацион- имитационной моделируемой функционирования мо ного эксперимента модели системы делируемой системы Планирование Получение Обработка результа- Проведение имитационных исходных данных тов экспериментов имитационных экспериментов экспериментов Интерпретация по лученных данных Рис. 2. Этапы имитационного моделирования.

Имитационное моделирование является методом достаточно эффек тивным, но не лишенным недостатков. Трудности и проблемы использо вания имитационных моделей связаны с обеспечением адекватности опи сания системы, интерпретацией полученных результатов исследований, обеспечением стохастической сходимости процесса моделирования, ре шением проблемы размерности и т. п. К проблемам применения имита ционных моделей следует отнести также и большую трудоемкость дан ного метода.

Для построения имитационных моделей с помощью ЭВМ использу ется несколько подходов (различающихся, прежде всего, по квалифика ции, возможностям и функциям исследователя, а также по организации создания и использования имитационной модели):

• Создание имитационных моделей на универсальном языке про граммирования (Форт, Паскаль, Модула, Ада, C++, Java и др.). Данный способ наиболее трудоемок, но обладает самой большой гибкостью и не ограниченными возможностями.

• Использование универсальных пакетов прикладных программ для математических расчетов и моделирования (в первую очередь, Matlab с Robust Control, Control System Toolboxes и Simulink [12, 17, 37], а также MathCAD с надстройкой MathConnex [16, 34, 45] и пакет Maple [11, 15, 85]). Данные средства хороши для решения разовых исследовательских задач, однако проведению экспериментов с большим количеством вари антов и сочетаний исходных данных препятствует относительно низкое их быстродействие. Кроме того, для некоторых задач и для реализации удобного интерфейса все равно приходится использовать средства про граммирования.

• Использование языка имитационного моделирования (MODSIM III, SIMULA 67, Sim ++, С++ Sim, Simex). Языки моделирования обладают двумя наиболее важными достоинствами – удобством и быстротой про граммирования и концептуальной выразительностью. Однако они обес печивают меньше возможностей по сравнению с универсальными языка ми. В настоящее время в мире разработано и используется более семисот таких языков [13, 28, 38].

• Создание имитационной модели с помощью проблемно ориенти рованных систем и средств имитационного моделирования. Эти системы, как правило, не требуют от пользователя знания программирования, но позволяют моделировать лишь относительно узкие классы сложных сис тем. Имитационная модель генерируется самой системой в процессе диа лога с пользователем, что позволяет сделать ее написание быстрым, эф фективным и избежать многих ошибок программирования. Таких систем насчитывается несколько десятков (ПОДСИМ, АСИМПТОТА, Simnon, Powersim, Ithink, ProModel, ReThink) [35, 44, 48].

При рассмотрении инструментальных средств ИМ можно обнару жить противоречие между универсальностью (широтой класса модели руемых систем с помощью данного средства) и гибкостью (легкостью описания конкретной системы). Это означает, что если средство может быть использовано для моделирования широкого класса систем, то язык описания, как правило, сложен и неудобен для описания конкретной сис темы, – и наоборот.

Нерешенной проблемой остается и присутствие в процессе имита ционного моделирования творческого, неформального этапа перевода поставленной задачи на язык математики. Этот сложный этап в подав ляющем большинстве средств моделирования не может быть решен ни программистом, ни аналитиком самостоятельно. Требуется либо работа нескольких человек различной квалификации, либо аналитик должен владеть еще и навыками хорошего программиста.

Поскольку рассматриваемая в данной работе задача исследования САУ с информационным запаздыванием не охвачена стандартными средствами моделирования, имеющимися в рассмотренных и проанали зированных пакетах прикладных программ, оказалось необходимым либо программировать новые процедуры в средах этих пакетов, либо создавать программный комплекс самостоятельно, ориентируясь на использование универсальных языков. Технически оба подхода сопоставимы по слож ности, однако, если принять во внимание перспективы использования программного комплекса в организациях, проектирующих САУ, то вто рой вариант окажется предпочтительнее и экономичнее (поскольку не будет зависеть от наличия или необходимости приобретения дорогих за рубежных пакетов программ). Данные соображения определили и выбор языков программирования Visual Basic и Java, которые при широких функциональных возможностях обладают развитыми средствами автома тизации программирования и проектирования на основе объектно ориентированного подхода, имеют массовое распространение и высокую степень независимости от платформы (язык Java). Кроме того, язык Java позволяет наиболее просто реализовать концепции распределенных вы числений в системах управления, рассматриваемых в главе 4, поскольку на его основе разработан целый ряд вспомогательных технологий.

1.4. Общая структура и функции программного комплекса для исследования САУ с информационным запаздыванием Реальный объект управления (технологический процесс) 1 фикации Процесс иденти Классы Классы внешних объектов возмущений и за- управления дающих воздействий Исходные пара- Банк структур сис Банк алгоритмов метры модели тем управления управления ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МОДЕЛЬ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА МОДЕЛИ КАНАЛОВ РЕГУЛЯТОРА УПРАВЛЕНИЯ ДАННЫХ зультатов и рекоменда выработка Анализ ре ций Система вычисли Система показа тельных экспери телей качества ментов управления Рекомендации по выбору технических средств, алго ритмического и информаци онного обеспечения ЦСУ Рис. 3. Функциональная блок-схема программного комплекса для исследования цифровых систем с информационным запаздыванием.

Ниже приведено описание блок-схемы и описаны функции разрабо танных программных средств, позволяющих развить подходы к исследо ванию систем с информационным запаздыванием в направлении более подробного учета ограниченности ресурсов цифровых средств обработки информации и управления: в дополнение к быстродействию, [4, 6, 14, 44, 68], учитывается ограниченность объема памяти и разрядной сетки циф ровой техники.

Функции программного комплекса, реализованного средствами языков Visual Basic и Java (рис. 3), позволяют исследовать системы с ин формационным запаздыванием в следующих направлениях:

1. Анализ САУ: оценка потерь качества, вызванных временными за держками в процессах сбора информации, расчета управлений и выдачи их на объект (по сравнению с показателями, рассчитанными без учета этих задержек).

2. Синтез САУ: определение границ, внутри которых усложнение информационного образа объекта целесообразно (позволяет улучшить качество управления).

3. Выбор структуры управления: количественное различение алгорит мов, математически эквивалентных, но различных по форме организации процессов сбора информации и расчета управляющих воздействий.

Элементы структуры программного комплекса (см. рис. 3):

1. Расширяемая система показателей качества и характеристик ДСУ (подробно описана в п. 2.2). Здесь отметим только, что система по казателей разделена на две группы. Первая характеризует совокупность технических характеристик алгоритма (быстродействие алгоритма;

тре бования к объему памяти и к разрядности технических средств). Вторая группа предназначена для вычисления традиционных показателей каче ства управления в динамике и статике (перерегулирование;

время пере ходного процесса;

характеристики качества достижения конечной цели и «цены» управления).

2. «Генератор» дискретных моделей объекта, ориентированных на использование в ДСУ. Для получения сопоставимых результатов, кото рые позволяют проследить влияние усложнения описания процесса в объекте на информационное запаздывание и (через него) на качество управления, будем считать, что множество дискретных моделей порож дается одной и той же исходной линейной непрерывной моделью в со стояниях [2, 3, 46, 49], размерность которой задается как параметр. Эле ментом этого множества является дискретная модель с конкретным зна чением интервала дискретизации непрерывного времени. Для того, чтобы использовать аппарат пространства состояний применительно к дискрет ной модели с информационным запаздыванием, размерность вектора со стояния должна быть соответствующим образом расширена, причем ко личество дополнительно вводимых компонент этого вектора зависит как от величины информационного запаздывания, так и от интервала дискре тизации непрерывного времени (подробнее способ генерации дискретных моделей описан в п. 2.3). Такой подход позволит проследить «конкурен цию» между уточнением модели (связанным с уменьшением интервала дискретизации) и ухудшением своевременности выдачи управляющих воздействий на объект (связанным с ростом вычислительной сложности алгоритмов обработки информации и управления, приводящим к увели чению информационного запаздывания).

3. Совокупность сервисных средств для задания помех в каналах пе редачи данных от объекта к регулятору и от регулятора к объекту, раз мерности и параметров объекта управления, возмущающих и задающих воздействий (подробнее описаны в п. 2.3).

4. Доступная для пополнения библиотека алгоритмов с предостав ляемым пользователю базовым набором, включающим: «стандартный»

пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) – закон управ ления, различные варианты алгоритмов настройки его параметров в ре альном времени;

варианты реализации алгоритма АКОР (подробнее опи саны в п. 2.3 и главе 4).

5. Базовые схемы вычислительных экспериментов (с возможностью их пополнения), в которых представляются методики, позволяющие: ис следовать влияние размерности задачи управления на величину инфор мационного запаздывания;

строить зависимости показателей качества от информационного запаздывания как от параметра;

определять порог уточнения модели объекта и усложнения алгоритма управления, превы шение которого приводит к ухудшению показателей качества из-за поте ри своевременности управляющих воздействий;

сопоставлять различные варианты вычислительной и информационной организации алгоритмов сбора информации и управления, предлагать и испытывать новые вари анты;

оценивать предельную размерность задачи управления, превыше ние которой приведет к потере преимуществ оптимизационных алгорит мов перед менее совершенными, но гораздо более быстродействующими линейными ПИД-законами управления. Описанию вычислительных экс периментов посвящена глава 3.

1.5. Выводы 1. Поставлена задача исследования САУ с учетом информационного запаздывания, вносимого в систему техническими средствами сбора ин формации, ее обработки, расчета и реализации управляющих воздейст вий. Обоснована необходимость учета быстродействия, объема памяти и разрядности цифровых технических средств реализации алгоритмов управления. Выявлены новые свойства САУ с ИЗ, проявляющиеся в на личии конкуренции между уточнением моделей объекта и алгоритмов, ведущим к улучшению качества управления, и ухудшением своевремен ности управляющих воздействий из-за затрат ресурсов цифровых уст ройств на реализацию алгоритмов, снижающим качество управления.

2. Сформулированы принципы учета ограниченности ресурсов техни ки управления (быстродействия, памяти, разрядности) при решении задачи проектирования цифровых систем управления. Предложена методика ис следования САУ с ИЗ с использованием имитационного моделирования.

Разработана структура обеспечивающих компонентов программного ком плекса, позволяющего проводить вычислительные эксперименты по иссле дованию влияния ИЗ на качество управления.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ НА КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ 2.1. Модели объекта управления и каналов передачи данных в программном комплексе для исследования САУ с информационным запаздыванием 2.1.1. Модель объекта управления Как отмечено в главе 1, будем считать, что множество дискретных мо делей объекта порождается одной и той же исходной линейной непрерывной моделью в состояниях [3, 46, 49], размерность которой задается как пара метр. Элементом этого множества является дискретная модель с конкретным значением интервала дискретизации непрерывного времени. Уравнение ис ходной непрерывной модели выбрано в следующей форме [44, 49] dx(t ) (2.1) = Aн x(t нОР ) + Bн u (t н 2 ) + Fн (t ), t T0, x(T0 ) = x0, dt где t – непрерывное время;

T0 – начальный момент времени;

x(t) – век тор переменных состояний объекта управления, имеет размерность n1, n – число состояний, причем x0 – вектор заданных начальных условий в неко торый момент времени T0;

u(t) – вектор управляющих воздействий, имеет размерность r1, r – число управляющих воздействий;

Aн – матрица раз мерности nn (возможно, ее параметры зависят от времени), определяю щая параметры объекта управления в непрерывном времени;

Bн – матри ца размерности nr (возможно, ее параметры зависят от времени), опре деляющая параметры канала выдачи управляющих воздействий на объ ект в непрерывном времени;

Fн(t) – вектор возмущающих воздействий в непрерывном времени размерности n1;

нОР – интервал времени инфор мационного запаздывания в канале «объект-регулятор»;

н2 – сумма интер валов времени информационного запаздывания в канале «регулятор-объект» и вычислительного запаздывания: н2 = нРО + нвыч.

Путем применения полинома Лагранжа-Сильвестра можно получить множество порожденных дискретных моделей объекта, параметры кото рых определяются как параметрами исходной непрерывной модели, так и значением интервала дискретизации непрерывного времени. Свойством таких моделей является совпадение временных характеристик с характе ристиками порождающей непрерывной модели (2.1) в точках дискретно го отсчета времени:

( ) ( ) A = e Aн t, B = Aн 1 e Aн t E Bн, F = Aн 1 e Aн t E Fн, (Aн j E ) n n j =1, j i e Aнt = e i t, (i j ) n i = j =1, j i x[ s ] = A[ s 1] x[ s 1 ОР ] + B[ s 1]u[ s 1 2 ] + F [ s 1], (2.2) где s = 0, 1,..., N – такты дискретного времени, N – заданное число так тов управления;

t – интервал дискретизации;

i – i-е собственное число матрицы Ан;

A[s] – дискретная матрица, определяющая параметры объек та управления;

B[s] – дискретная матрица, определяющая параметры ка нала выдачи управляющих воздействий на объект;

F[s] – случайный век тор в дискретном времени;

ОР – информационное запаздывание в канале передачи значений переменных состояния от объекта управления к регу лятору;

2 – сумма вычислительного запаздывания регулирующего устрой ства и канала передачи данных «регулятор-объект»: 2 = РО + выч.

Поскольку величины 2 и ОР могут быть различными, то возможны следующие ситуации:

• для s 2 – 1 должны быть заданы начальные условия для управ ляющих воздействий (обычно принимаются равными нулю, т.е. предпо лагается, что в период s 2 – 1 система разомкнута);

• для s ОР – 1 должны быть заданы начальные условия для пере менных состояния;

• если 2 ОР, то управляющие воздействия отстают от процесса в объекте;

• если 2 ОР, то управляющие воздействия опережают процесс в объекте (управление «вперед»).


Отметим также, что размерность вектора состояния x[s] в (2.2) сов падает с размерностью вектора исходной непрерывной системы, но фор ма (2.2) не соответствует принятой «марковской» форме дискретных мо делей, в которых вся предыстория процесса аккумулируется в состояние системы на предшествующем такте.

Для применения аппарата теории пространства состояний необхо димо придать модели (2.2) марковскую форму. Этой цели служит извест ный прием расширения размерности пространства состояний [6, 20, 27].

Рассматривая тракт передачи управляющего воздействия на объект как совокупность задержек на один такт дискретного времени (рис. 4), вве дем расширенный вектор состояния X[s] следующим образом:

X [ s ] T = x[ s ]T z1 [ s ]T z 2 [ s ]T... z [ s ]T. (2.3) 1 n 1 n + r 1 r 1 r 1 r Вектор X[s] имеет размерность 1 n + r, где = – число так t тов дискретного времени, укладывающихся на временном интервале, равном информационному запаздыванию, n – размерность пространства состояний исходной непрерывной модели, r – размерность вектора управляющих воздействий, T – знак транспонирования, z1, …, z – допол нительные вектора.

С учетом (2.3) дискретная модель примет форму:

X [ s] = A X [ s 1] + B u[ s 1] + F [ s 1], (2.4) где матрицы A размерности (n + r) (n + r) и B размерности (n + r) r имеют следующую структуру:

Ann Onr ( 1) Bnr O B = n + r ( 1)r, A = Or ( 1)n Or ( 1)r E r ( 1)r ( 1), E r r Or n Or r ( 1) Or r где E – единичные матрицы, O – нулевые матрицы.

Возмущающее воздействие F[s] Модель объекта без информационного Такт Такт Такт запаздывания x[s] z1[s] u[s] z2[s] z[s] z-1[s] n r r1 r r1 r Рис. 4. Расширение размерности пространства состояний для учета информационного запаздывания.

Прием расширения размерности пространства состояний привлека телен тем, что позволяет без изменений использовать формальный аппа рат синтеза, разработанный для систем без запаздывания. «Платой» за упрощение процедуры синтеза является быстрый рост размерности, осо бенно при большом числе компонент вектора управляющих воздействий (рис. 5а, 5б). Так, при запаздывании на 5 тактов, размерности исходного пространства состояний, равном 4, и размерности вектора управлений, равной 2, число элементов в матрицах A и B составляет 196 и 28 соот ветственно (против 16 и 8 в исходном пространстве состояний).

Число элементов матриц A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Число тактов запаздывания Рис. 5а. Зависимость числа элементов в матрицах, определяющих модель объекта в расширенном пространстве состояний, от величины информационного запаздывания (число переменных состояний – 4, число управляющих воздействий – 2).

Число элементов матриц A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Число тактов запаздывания Рис. 5б. Зависимость числа элементов в матрицах, определяющих модель объекта в расширенном пространстве состояний, от величины информационного запаздывания (число переменных состояний – 4, число управляющих воздействий– 4).

Как видно из (2.3) и (2.4), размерность расширенного вектора со стояния и количество элементов в соответствующих матрицах зависят от выбора интервала дискретизации непрерывного времени, уменьшение которого, приводящее к повышению точности описания непрерывного объекта, традиционно считалось полезным и при синтезе замкнутых САУ. Поскольку аналитические выражения для оценки потерь точности из-за дискретизации (особенно при исследовании замкнутых САУ с за паздыванием) чаще всего получаются завышенными, на практике выбор интервала дискретизации осуществляется эмпирически или путем моде лирования с постепенным уменьшением дискреты времени до тех пор, пока критерий качества управления не перестанет заметно улучшаться.

Учет информационного запаздывания в постановке задачи анализа и синтеза САУ позволяет внести конструктивные изменения в процесс вы бора интервала дискретизации. Неизбежное ухудшение своевременности управляющих воздействий из-за роста сложности информационного обеспечения и объема вычислительных операций поставит предел уменьшению интервала дискретизации, переход за который приведет не к улучшению, а к ухудшению качества управления. Вычислительные экс перименты, выявляющие экстремальную форму зависимости показателей качества управления от параметров, определяющих информационное за паздывание, подробно описаны в главе 3. Отметим только, что положе ние экстремума зависит как от особенностей алгоритмов обработки ин формации и управления, так и от параметров технических средств.

Пример осуществления процедуры генерации дискретной модели и расширения размерности пространства состояний приведен в Приложении.

Отметим, что между обычным (транспортным) и информационным запаздыванием имеются принципиальные различия, проявляющиеся наи более характерно при использовании процедуры расширения размерно сти пространства состояний. Существо различий состоит в том, что вели чина информационного запаздывания зависит от предположения о раз мерности расширенного пространства состояний, а последнее, в свою очередь, – от предположения о величине информационного запаздыва ния. Иными словами, задача определения размерности расширенного пространства состояний математически незамкнута. Ее решение может быть получено итерационно, но при некоторых сочетаниях параметров итерационная процедура может расходиться. Поясним это иллюстратив ным примером. Пусть количество вычислений n, необходимых для рас чета алгоритма управления, квадратично зависит от величины инфор мационного запаздывания, а последнее – линейно от количества вы числений. Для обхода незамкнутости задачи «разнесем» эти зависимо сти по номерам итераций, получим:

n +1 = ( ) 2 + n0 ;

+1 = [ n ], где = 0, …, max – номера итераций, начальные приближения 0 и n0 за даны, (n0 – количество вычислений для случая, когда информационное запаздывание отсутствует),,, n0 – параметры, характеризующие вы числительную сложность алгоритма, знаком «[ ]» обозначено округление до ближайшего целого числа сверху. Если эта процедура является сходя щейся, то, начиная с некоторого *, можно положить n + 1 = n = n*, + = = * и ориентировочно, пренебрегая операцией округления, рассчи тать эти стационарные значения. Получим:

1 1 4 2 n0 1 1 4 2 n0.

n* = * =, 2 2 Из данных соотношений следует условие сходимости: 4 2 n0 1, причем максимальное значение оценки информационного запаздывания, 1.

соответствующее сочетанию параметров 4 2 n0 = 1, равно 2 На рис. 6а, 6б приведены зависимости, соответствующие сходяще муся и расходящемуся процессам оценивания информационного запаз дывания, вызываемого расширением размерности пространства состоя ний (построены с учетом операции округления).

Число тактов запаздывания 1 4 7 10 13 16 19 22 Число итераций Рис. 6а. Иллюстрации к сходящемуся процессу роста информационного запаздывания при расширении размерности пространства состояний.

Число тактов запаздывания 1 5 9 13 17 21 25 29 Число итераций Рис. 6б. Иллюстрации к расходящемуся процессу роста информационного запаздывания при расширении размерности пространства состояний.

2.1.2. Модели каналов передачи данных от объекта управления к управляющему устройству и от управляющего устройства к объекту управления Передача информации об объекте управления в регулятор происходит по каналу передачи данных, который назовем каналом передачи вектора пе ременных состояния (КПВПС). Для передачи управляющих воздействий от регулятора на объект управления служит канал передачи данных, который назовем каналом передачи управляющих воздействий (КПУВ).

КПВПС, как правило, состоит из датчиков, измеряющих значения переменных состояния объекта управления, аналого-цифровых преобра зователей (если объект непрерывный, а система управления дискретная), устройств передачи данных, вспомогательных устройств (например, уст ройства коррекции ошибок передачи или устройства кодирования).

КПУВ также состоит из устройств передачи данных, вспомогательных устройств и, в отличие от КПВПС, цифро-аналоговых преобразователей (если объект непрерывный, а система управления дискретная).

Для рассматриваемых ДСУ значения векторов переменных состоя ния и управляющего воздействия передаются в виде двоичного цифрово го кода как наиболее распространенного в цифровой технике управления.

На основе работ по теории передачи цифровой информации [67, 69], а также работ по цифровой технике передачи информации [24, 44, 69], и учитывая, что модель системы управления строится с учетом ограничен ности быстродействия, памяти и разрядности технических средств, мож но указать следующие особенности КПВПС и КПУВ, влияющие на вели чины информационного запаздывания в каналах передачи данных:

1. КПВПС производит передачу каждого элемента вектора состояния x[s] в виде k КПВПС, i – разрядной кодовой двоичной комбинации инф инф п ( k КПВПС, i, k КПВПС, i ), содержащей k КПВПС, i информационных и k КПВПС, i п проверочных бит, где i = 1, …, n. КПУВ, соответственно, производит пе редачу элементов вектора управляющих воздействий u[s] в виде k КПУВ, j инфп – разрядной кодовой двоичной комбинации ( k КПУП, j, k КПУВ, j ), содер п инф k КПУВ, j проверочных бит, где j = 1, жащей k КПУВ, j информационных и …, r. Оба кода могут быть избыточными (корректирующими, т. е. они п k КПВПС, i 0 для содержат дополнительные биты, число которых равно п k КПУВ, j 0 для КПУВ) и безизбыточными (первичными, т. е.

КПВПС и п не содержащими дополнительных бит k КПВПС, i = 0 для КПВПС и п k КПУВ, j = 0 для КПУВ). Для рассматриваемой модели (см. рис. 1 на стр.

19) и учитываемых параметров технических средств (быстродействие, память, разрядность) для КПВПС и КПУВ важна максимальная разряд ность за один такт, т. е. количество одновременно передаваемых бит.

2. Время передачи вектора состояния ВС и время передачи управ ляющих воздействий ВУ зависят от способа организации передачи.


Существует последовательный, параллельный, комбинированный (по следовательно-параллельный или параллельно-последовательный) спо собы передачи. Кроме того, время передачи зависит от применяемых ме тодов повышения верности передачи информации (например, метод об наружения и исправления ошибок избыточными кодами, метод много кратной передачи избыточного или безизбыточного кода, метод передачи с квитированием информации и др.). В общем случае время передачи вектора состояния ВС можно представить следующей функцией ВС = f1 ( n, k КПВПС, k КПВПС, 1 ), инф п инфп где n – количество переменных состояния;

k КПВПС, k КПВПС – общее ко личество информационных и, соответственно, проверочных бит в векторе состояния;

1 – число повторений передачи вектора состояний.

Функция времени передачи вектора управляющих воздействий ВУ, соответственно, имеет вид ВУ = f 2 ( r, k КПУВ, k КПУВ, 2 ), инф п п инф где r – количество управляющих воздействий;

k КПУВ, k КПУВ – общее ко личество информационных и, соответственно, проверочных бит в векторе управляющих воздействий;

2 – число повторений передачи вектора управления.

Время передачи векторов зависит от их размерности, числа повторе ний передачи, скорости передачи информационных и проверочных (при передаче избыточным кодом) бит и их количества, а также пауз между повторениями передачи (зависят от скорости и режима работы прини мающего и передающего устройства). При организации передачи с кви тированием ВС и ВУ будут также зависеть от скорости передачи кви тирующих сигналов и пауз между передачей квитирующих сигналов и информационных бит.

Величины ВС и ВУ могут варьироваться в очень широких преде лах (например, если в каналах передачи имеются сильные помехи, то число повторений передачи (как и общее время) может быть очень велико).

Для рассматриваемой модели (см. рис. 1 на стр. 15) и учитываемых па раметров технических средств, важна скорость (быстродействие) передачи данных. Быстродействие КПВПС будет выражаться в числе тактов запазды вания ОР, а КПУВ в числе тактов запаздывания РО.

Если КПВПС успевает передать необходимый вектор переменных состояния от объекта к регулятору в тот же такт, то ОР = 0, в противном случае число тактов запаздывания равно ближайшему максимальному целому значению отношения времени передачи вектора состояния ВС к интервалу дискретизации t ВС.

ОР = max t Для КПУВ, соответственно, РО = 0, если он успевает передать необхо димый вектор управляющих воздействий от регулятора к объекту в тот же такт, иначе число тактов запаздывания равно ближайшему максимальному целому значению отношения времени передачи вектора управляющих воздействий ВУ к интервалу дискретизации t ВУ.

РО = max t 3. Объем памяти КПВПС и КПУВ, так же как и их разрядность, кос венно влияет на скорость передачи данных и зависит, в основном, от па мяти аналого-цифрового преобразователя (АЦП) для КПВПС и памяти цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) для КПУВ.

Если преобразователи АЦП и ЦАП могут хранить все передаваемые значения в памяти, то скорость будет зависеть только от устройств пере дачи, скорости однократного измерения датчиками величин переменных состояния для КПВПС (или скорости однократной выдачи величин управляющих воздействий для КПУВ) и скорости их преобразования в цифровой код. В противном случае скорость будет зависеть от числа не обходимых повторов цепочки «измерение-преобразование-передача».

4. КПВПС и КПУВ передают мгновенные значения переменных со стояния и управляющих воздействий соответственно, полученные в дис кретные моменты времени [67, 69].

Перечисленные особенности КПВПС и КПУВ учтены в модели, встроенной в программный комплекс для исследования САУ с информа ционным запаздыванием следующим образом: имеется возможность за дания разрядности в виде общего количества информационных бит инф инф k КПВПС и k КПУВ, количества бит представления чисел в программном обеспечении k n, числа повторений передачи 1 и 2, а также времени полной передачи ВС, i и ВУ, j одного набора информационных и про верочных бит с учетом объемов памяти КПВПС и КПУВ, организации передачи и других особенностей каналов. Параметры n – число перемен ных состояния и r – число управляющих воздействий задаются в общей постановке задачи (при формировании модели процесса управления (2.2)). Таким образом, общее время передачи вектора состояний опреде ляется в программном комплексе как nk ВС = ВС, i инф n, k КПВПС n kn где отношение вычисляется как максимальное целое число, а инф k КПВПС общее время передачи вектора управляющих воздействий определяется как rk ВУ = ВУ, j инфn 2, k КПУВ где отношение r k n вычисляется как максимальное целое число.

инф k КПУВ В программном комплексе предусмотрена альтернативная возмож ность задания величин запаздывания ОР и РО в тактах управления.

Для моделирования помех в КПВПС и в КПУВ в программном комплексе используется табличное задание величин помех для каждого такта управления, что не ограничивает проектировщика в выборе функ ции помех.

2.2. Система показателей качества и вычислительных характеристик для оценки процесса и алгоритма управления динамическими объектами Показатели качества, введенные в теории автоматического управле ния, относятся, в основном, к определению количественных характери стик статических, динамических и стохастических режимов работы сис темы. К числу таких традиционно используемых показателей относятся, например, величины статических и динамических ошибок (в более об щем случае – коэффициенты ошибок), перерегулирование, время пере ходных процессов, характеристики расположения полюсов и нулей пере даточной функции и др. [8, 23, 40, 49, 63].

Дополним перечень показателей качества управления так, чтобы по лучить возможность сопоставлять различные варианты информационного и алгоритмического обеспечения САУ, оценивая влияние информацион ного запаздывания. Тогда вектор I, I = (I1, I2, …, Iq), показателей качества управления будет содержать (наряду с традиционными характеристиками достижения цели управления, цены управления и качества различных режимов) совокупность показателей, характеризующих свойства техни ческих средств и способы организации процессов сбора информации и расчета управляющих воздействий и определяющих требования к быст родействию, памяти и разрядности цифровых устройств.

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ Характеризующие быстродействие Характеризующие требования к памяти Абсолютные Абсолютные Общий объем памяти;

Число тактов микропроцессора Число целых значений;

Число дробных значений;

Нормированные и абсолютные Число значений повышенной точности Число операций «сложение»;

Число операций «умножение»;

Характеризующие процесс достижения цели Число операций «деление»;

Число операций «сравнений»;

Абсолютные и нормированные Число операций пересылки данных Значение отклонения переменных Характеризующие требования к разрядности состояний от заданных величин;

Среднеквадратическое отклонение переменных состояний от задания Абсолютные Разрядность канала передачи Характеризующие достижение цели переменных состояния;

Разрядность канала передачи Абсолютные и нормированные управляющих воздействий Значение отклонения переменных Дополнительные состояний от заданных величин Абсолютные Характеризующие цену управления Время переходного процесса Абсолютные и нормированные Нормированные и абсолютные Значение отклонения управляющих воздействий от заданных величин;

Перерегулирование Среднеквадратическое отклонение управляющих воздействий от задания Рис. 7. Показатели качества и характеристики системы управления.

Общая классификация показателей качества приведена на рис. 7.

Показатели, традиционно используемые в теории управления, объедине ны в блоки с названиями: «Характеризующие процесс достижения цели», «Характеризующие достижение цели», «Характеризующие цену управ ления» и «Дополнительные». Остальные показатели введены специально для учета эффектов, связанных с информационным запаздыванием. От метим, что программный комплекс построен так, чтобы состав показате лей качества мог быть легко дополнен.

Вновь вводимые показатели качества требуют детального анализа и со поставления вычислительной сложности алгоритмов путем определения за трат ресурсов цифровой техники на все виды операций, связанных с вычис лениями, обмена с памятью, передачей данных по каналам связи объекта с управляющим устройством. Далее, в п. 2.3, такой анализ будет выполнен для ряда популярных и нетрадиционных алгоритмов управления.

Опишем введенные показатели качества более детально.

I. Характеристики быстродействия алгоритма управления:

• Абсолютные характеристики (ненормированные).

Количество тактов процессора, необходимых для выполнения каж дой элементарной операции в алгоритме управления:

I i = pi N i, i = 1, K, 5, (2.5) где N1 (N2 … N5) – количество операций типа «сложение» (соответствен но «умножение», «деление», «сравнение», «перемещение») в алгоритме управления;

p1 (p2 … p5) – коэффициент сложности операции типа «сло жение» («умножение», «деление», «сравнение», «перемещение»), опре деляется по числу тактов процессора на котором производится операция;

I1 (I2 … I5) – количество тактов процессора, необходимых для выполне ния всех операций типа «сложение» (соответственно «умножение», «де ление», «сравнение», «перемещение»);

Примечания.

1. В алгоритме управления могут применяться числа, представлен ные в ЭВМ данными различных типов, элементарные операции с каждым из которых могут требовать различного числа тактов процессора. Для уп рощения оценки абсолютного количества необходимых тактов (2.5) все алгоритмы управления считаются реализованными с представлением чи сел типом данных, занимающим максимальное количество тактов про цессора для выполнения элементарных операций, в связи с чем (2.5) рас сматривается как верхняя граница числа тактов процессора, необходи мых для реализации алгоритма управления.

2. Скорость операций типа «сравнение» и «перемещение» зависит от аргументов этих функций (вид сравнения (например, с нулем или другим числом) или адрес в памяти, куда производится перемещение), поэтому в качестве коэффициентов p4, p5 выбираются максимальные значения ко личества тактов на данном процессоре, т. е. оценки I4, I5 трактуются так же как верхние границы числа тактов процессора.

3. Несмотря на то, что быстродействие принято измерять в форме со отношения какой-либо величины к периоду времени, применительно к разработанному комплексу программ приведение предлагаемых характе ристик в соответствие с общепринятым показателем нецелесообразно, поскольку это приведет к потере универсальности комплекса. Приведем поясняющие аргументы. Для осуществления данной операции необходи мо знать время выполнения одного такта процессора. Однако эта величи на зависит от частоты работы процессора, его архитектуры, объема кэш памяти и других характеристик. Кроме того, реальное быстродействие алгоритма также зависит от промежуточного и системного программного обеспечения в случае использования универсальной ЭВМ (в частности, от операционной системы). Для сохранения универсальности рассматри ваемой методики оценки алгоритмов управления приведение характери стик быстродействия к стандартному виду не производится. Это легко может быть сделано инженером-проектировщиком самостоятельно при использовании программного комплекса для моделирования конкретной разрабатываемой САУ.

4. Указанные характеристики быстродействия выбирались для обыч ных универсальных процессоров. Однако, на практике, технические средства реализации системы управления могут иметь и специализиро ванные процессоры, которые способны, например, выполнять матричные операции. В этом случае оценка быстродействия может быть произведена путем сравнения времени выполнения групп элементарных операций (например, для операции умножения матрицы) на имеющихся техниче ских средствах и времени выполнения этих групп на обычных универ сальных процессорах.

Общее количество тактов процессора, необходимых для реализации алгоритма управления I6 = Ii, (2.6) i = где I6 – абсолютное количество тактов процессора, необходимых для реа лизации алгоритма управления.

• Относительные (нормированные) характеристики быстродействия вводятся для параметризации оценки роста вычислительной сложности ал горитма управления. В частности, дополнительным нормирующим парамет ром может служить размерность объекта управления или число компонент вектора управляющих воздействий:

I I I1 I I I7 =, I 8 = 2, I 9 = 3, I10 = 4, I11 = 5, (2.7) I6 I6 I6 I6 I где I7 (аналогично I8, …, I11) – доля операций типа «сложение» (соответственно «умножение», «деление», «сравнение», «перемещение») в общем количестве тактов процессора, необходимых для реализации алгоритма управления.

Примечание. Относительные характеристики быстродействия рассмат риваются для оценки роста вычислительной сложности (уменьшения быст родействия) алгоритма управления в зависимости от параметров системы управления (например, в зависимости от размерности объекта управления или от числа управляющих воздействий).

II. Характеристики алгоритма управления с точки зрения требований к объему памяти.

• Абсолютные характеристики.

Максимальное количество целых (I12), действительных (I13) и повышен ной точности (I14) чисел, которые необходимо одновременно хранить в памяти.

Объем памяти, который необходим для реализации алгоритма управления I15 = g1 I12 + g 2 I13 + g 3 I14, (2.8) где g1 (g2, g3) – количество бит, необходимых для представления целых чи сел (соответственно – действительных чисел и чисел повышенной точности).

• Относительные характеристики (определяют долю памяти, отво димую для хранения данных каждого типа):

gI gI gI (2.9) I16 = 1 12, I17 = 2 13, I18 = 3 14, I 15 I15 I где I16 (I17, I18) – доля целых (соответственно – действительных и повы шенной точности) чисел в общем объеме памяти.

Примечание. Относительные характеристики требований к объему памяти рассматриваются для оценки роста вычислительной сложности алгоритма управления в зависимости от параметров системы управления (например, в зависимости от размерности объекта управления или от числа управляющих воздействий).

III. Характеристики алгоритма управления с точки зрения требований к разрядности технических средств управления.

В этой группе характеристик рассматриваются две – минимальная разрядность технических средств канала передачи данных от объекта управления к регулятору (I19) и минимальная разрядность технических средств канала передачи данных от регулятора к объекту управления (I20).

Приведем также результаты систематизации показателей качества управления, введенных в работах по теории управления [40, 49, 63].

1. Показатели, характеризующие качество достижения конечной це ли управления (характеризуют отклонение вектора переменных состоя ний на последнем такте управления x[N] от заданных значений на данном такте x*[N]):

• Абсолютные показатели (ненормированные):

{} q i = xi [ N ] xi* [ N ], i = 1, K, n, I 21 = max q i. (2.10) i • Относительные показатели (нормированные):

qi, если x * [ N ] 0, i = 1,..., n, * (2.11) I 22, i = xi [ N ] q, иначе.

i 2. Показатели, характеризующие качество процесса (траектории) дос тижения цели, т. е. значение x[s] и отклонений (x[s] – x*[s]) при s = 1,..., N – 1. При этом не включается нулевой такт, так как начальные ус ловия считаются заданными (от управляющих воздействий не зависят):

• Абсолютные (ненормированные) показатели (нужны для проверки соответствия состояний x[s] технологическим ограничениям x[ s ], x[ s ] ):

I 23, i = max{xi [ s ]}, I 23, i = min{xi [ s ]}, s (2.12) s s = 1,..., N 1, i = 1,..., n.

• Нормированные показатели – среднеквадратическое отклонение (СКО) от задания ( ) 1 N 1 xi [ s] xi* [ s], i = 1,..., n, qi,CKO = (2.13) N 1 s = q i,CKO, если max xi* [ s ] 0, * (2.14) s I 24, i = max xi [ s ] s qi,CKO, иначе, s = 1,..., N 1, i = 1,..., n.

Формула (2.13) представляет абсолютное значение СКО, а (2.14) нормированный показатель качества к абсолютно максимальному значе нию переменной состояния. Данный показатель эффективен для систем автоматической стабилизации (в которых задающие воздействия изме няются настолько редко, что в промежутках между изменениями имеют место длительные интервалы статического режима). Однако, при часто изменяющихся задающих воздействиях необходим показатель качества, характеризующий максимальное (за весь период работы системы) мгновенное отклонение вектора состояния от заданного значения:

q i,CKO, если x i* [ s ] 0, max * s x [s] (2.15) I 25, i = i max q i,CKO, иначе, s = 1,..., N 1, i = 1,..., n.

s • Максимальные (за период работы САУ) абсолютные (см. 2.16) и от носительные (см. 2.17 и 2.18) значения отклонений компонент вектора состояния от заданных значений:

{ } qi, max = max xi [ s] xi* [ s], i = 1,..., n,, (2.16) s[1, N 1] q i, max, если xi* [ s ] 0, * I 26, i = max xi [ s ] (2.17) s q i, max, иначе, i = 1,..., n.

q i,max, если x i* [ s ] 0, max * = s xi [s] I 27, i (2.18) max q i,max, иначе, i = 1,..., n, s = 1,..., N 1.

s Формула (2.17) нормирует отклонение (с учетом его знака) макси мальным значением задающего воздействия. В (2.18) знак отклонения не учитывается, а нормировка производится текущим значением задающего воздействия.

3. Показатели, характеризующие «цену» управления, т. е. величину отклонения управляющих воздействий от номинальных значений:

• Абсолютные (ненормированные) показатели (нужны для проверки соответствия расчетных управлений технологическим границам Umax и Umin):

{ } { } (2.19) I 28, j = max u j [ s], I 29, j = min u j [ s], j = 1,..., r.

s[ 0, N 1] s[0, N 1] • Относительные показатели (аналогичны по форме показателям качества достижения цели):

( ) 1 N 1 u j [s] u *j [s], j = 1,..., r, (2.20) qu j,CKO = N 1 s = qu j,CKO, если max u * [ s ] 0, max u * [ s ] j (2.21) s = I 30, j j s qu j, CKO, иначе, j = 1,..., r, s = 1,..., N 1, qu j,CKO max, если u * [ s ] 0, s j * (2.22) u j [s] = I 31, j max qu j,CKO, иначе, j = 1,..., r, s = 1,..., N 1, s { u [s] u [s] }, * qu j,max = max j = 1,..., r, (2.23) j j s[1, N 1] qu j,max, если u * [ s ] 0, j * = max u j [ s ] (2.24) I 32, j s qu j,max, иначе, j = 1,..., r, qu j,max max, если u * [ s ] 0, j * I 33, j = s u j [ s ] (2.25) max qu j,max, иначе, j = 1,..., r, s = 1,..., N 1.

s 4. Дополнительные показатели качества:

• Перерегулирование (оценивается по величине максимального откло нения переменной состояния от задания после первого пересечения траекто рий переменной состояния и задающего воздействия):

{ } qilim = max xi [ s ] xi* [ s ], i = 1,..., n, (2.26), max s[S t, N ] где St – такт первого пересечения траектории переменной состояния xi[s] и траектории задающего воздействия xi* [ s].

Формула нахождения величины перерегулирования на основе значе ния максимального отклонения переменной состояния q ilim, max, если S t существует, i = 1,..., n, * (2.27) I 34, i = xi [ s max ] нет, иначе.

где smax – такт максимального значения отклонения переменной состоя ния xi[s] от задающего воздействия xi* [ s ].

• Время переходного процесса. Формула нахождения времени пере ходного процесса имеет вид I 35, i = S p, i t, i = 1,..., n, (2.28) где Sp,i – такт, с которого условие xi [ s] xi* [ s ], s = 1,..., N, i = 1,..., n всегда выполняется, – половина величины трубки статики.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.