авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Е. Г. Крушель, И. В. Степанченко ИНФОРМАЦИОННОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ 3 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ...»

-- [ Страница 2 ] --

2.3. Библиотека алгоритмов управления дискретными динамическими процессами и оценка информационного запаздывания, вносимого их реализацией Программный комплекс для проведения вычислительных экспери ментов с моделями САУ с ИЗ, структура которого показана на рис. 3 (см.

стр. 25), содержит легко дополняемую библиотеку различных вычисли тельных реализаций ряда алгоритмов. Поскольку охватить все варианты алгоритмов в рамках одной работы невозможно, ниже рассматриваются лишь два класса алгоритмов, свойства которых с позиций учета ИЗ по лярны. К первому классу отнесены инженерные алгоритмы, характерным свойством которых является сравнительно невысокая точность при высо кой своевременности выдачи управляющих воздействий. В качестве примера алгоритмов данного класса исследуется дискретный вариант пропорционально-интегрально-дифференциального закона управления.

Ко второму классу отнесены алгоритмы, синтезированные исходя из строгих оптимизационных постановок;

характерным свойством таких ал горитмов является (наоборот, по отношению к первому классу) высокая точность при сравнительно невысокой своевременности выдачи управ ляющих воздействий. В качестве примера алгоритмов данного класса ис следуются законы управления, синтезированные методами аналитическо го конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). На примере ис следования этих классов алгоритмов удается экспериментально подтвер дить качественные эффекты, связанные с ИЗ, и проследить за этапами конкурирования между точностью и своевременностью управления по мере усложнения модели объекта.

В частности, в описываемой версии в библиотеке представлены:

1. Дискретный вариант пропорционально-интегрально-дифферен циального (ПИД) алгоритма как наиболее популярного в промышленных САУ непрерывными инерционными технологическими объектами [8, 24, 43, 44, 46]. Поскольку вычислительная сложность данного алгоритма очень невелика, величиной информационного запаздывания, вносимого его реа лизацией, почти во всех случаях можно пренебречь. Данный алгоритм ис пользуется в вычислительных экспериментах в двух направлениях. Во первых, сопоставление показателей качества управления, достижимых при его использовании, с соответствующими показателями, достижимыми при использовании более совершенных алгоритмов, позволяет обоснованно принять или отказаться от ПИД-алгоритма на этапе проектирования САУ.

Во-вторых, показатели качества, соответствующие САУ с ПИД алгоритмом, используются для определения области эффективного ис пользования совершенных, но вычислительно сложных алгоритмов. Как уже отмечалось, такие алгоритмы могут оказаться хуже, чем ПИД алгоритм, из-за несвоевременности реакций на внешние факторы. Общеиз вестные формулы ПИД-алгоритма приведены в п. 2.3.6.

2. Два варианта реализации алгоритмов автоматической настройки (адаптации) параметров ПИД-алгоритма: с помощью прямого поиска экс тремума критерия Хука-Дживса [39, 61, 65] и с помощью направленного автоматического перебора, осуществляемого генетическими алгоритмами [25, 80, 84, 88, 91]. Применение обоих вариантов для целей настройки па раметров САУ имеет новизну;

подробно эти алгоритмы описаны в п. 2.3. и главе 4 данной работы.

3. Два варианта алгоритма, синтезированного методами АКОР, [2, 6, 22, 36, 49, 50, 60] как альтернатива ПИД-алгоритму: в классической по становке задачи алгоритм АКОР обеспечивает более высокое качество управления, чем ПИД-алгоритм (правда, количественная мера этого улучшения может быть выяснена только при моделировании), но с уче том ИЗ это заключение не всегда будет иметь место. Первый вариант АКОР-алгоритма синтезируется без учета информационного запаздыва ния, но моделируется с ИЗ (при этом свойства АКОР-алгоритма утрачи ваются). Второй вариант соответствует АКОР-алгоритму, на этапе синте за которого учтено ИЗ (при этом синтезированный алгоритм, сохраняя свойства, описанные в работах по АКОР [6, 36, 49, 50, 60], имеет большее ИЗ, в связи с чем результат его сравнения с первым вариантом без моде лирования неясен). Хотя АКОР-алгоритмы достаточно подробно описаны [6, 22, 36, 49, 54], ниже приводится сводка всех необходимых формул с обобщениями, связанными с учетом внешних возмущений и задающих воздействий. Это сделано с целью расчета характеристик вычислитель ной сложности алгоритмов I1,…I20, введенных в п. 2.2. Сводка результа тов анализа вычислительной сложности приведена в табл. 1 (на стр. 53) данного параграфа.

4. Два варианта вычислительной реализации АКОР-алгоритма: с вы числением параметров до начала реализации процесса управления (далее такой вариант назовем «асинхронным») и с определением параметров в темпе с процессом управления (назовем «синхронной» реализацией).

Первый вариант, выигрывая в количестве вычислительных операций, проигрывает в объеме памяти и количестве операций обмена с ней, в связи с чем нельзя сказать до проведения моделирования, какой из ал горитмов обеспечит лучшее значение показателей качества.

Дальнейшее изложение строится по следующей схеме: вначале при водится постановка задачи и результаты синтеза АКОР-алгоритма (эти результаты носят обзорный характер), затем описываются свойства АКОР-алгоритма и рассчитываются показатели, позволяющие опреде лить ИЗ, вносимое различными вариантами его реализации.

2.3.1. Постановка задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (обзор) Пусть уравнение процесса в системе управления имеет вид:

x[ s ] = A[ s 1]x[ s 1] + B[ s 1]u[ s 1] + F [ s 1], (2.29) где s = 0, 1,..., N – такты дискретного времени, N – заданное число так тов управления;

x[s] – вектор переменных состояний объекта управления, имеет размерность n1, n – число состояний, причем x[0] – вектор задан ных начальных условий;

u[s] – вектор управляющих воздействий, имеет размерность r1, r – число управляющих воздействий;

A[s] – матрица размерности nn (возможно, ее параметры зависят от такта времени), оп ределяющая объект управления;

B[s] – матрица размерности nr (воз можно, ее параметры зависят от такта времени), определяющая парамет ры канала выдачи управляющих воздействий на объект управления;

F[s] – детерминированное (известное для всего интервала управления) воз мущение, имеет размерность n1.

Для расчета оптимальных управляющих воздействий uopt[s] должны быть заданы:

• желательные значения переменных состояния x*[s] s[0, N] (за дающие воздействия);

• желательные значения управляющих воздействий u*[s] s[0, N – 1] (номинальные управления);

• параметры квадратического критерия для выбора управляющих воздействий uopt[s] s[0, N – 1];

• начальные условия для вектора состояния x[0];

• интервал времени (или число тактов управления N), на котором рассматривается процесс управления.

Замечание. x[s] предполагается доступным для измерения без помех всех xi[s], i = 1,..., n.

Синтез алгоритма управления в методе АКОР основан на минимиза ции квадратического критерия оптимальности, который имеет вид:

( ) ( ) T J = x[ N ] x * [ N ] K [ N ] x[ N ] x * [ N ] + (x[ s ] x [ s ]) Q[ s ](x[ s ] x [ s ]) + (2.30) T * * N + (u[ s ] u [ s ]) R[ s ](u[ s ] u [ s ]) T * * s = где x[N] – x*[N] – отклонение переменных состояния от задания в кон це процесса управления (на последнем такте управления);

x[s] – x*[s] – отклонение переменных состояния от задания в процессе достижения це ли;

u[s] – u*[s] – отклонение управляющих воздействий от номинальных;

(x[N] – x*[N])T K[N](x[N] – x*[N]) – часть критерия, характеризующая ка чество достижения конечной цели;

(x[s] – x*[s])T Q[s](x[s] – x*[s]) – часть критерия, отвечающая за качество пути достижения цели;

(u[s] – u*[s])T R[s](u[s] – u*[s]) – «штраф» за использование управляющих воздействий, отличных от номинальных значений.

Смысл параметров критерия (2.30):

• K[N], Q[s], s = 1,..., N – 1 – симметричные неотрицательно опре деленные матрицы размерности nn;

• R[s], s = 1,..., N – 1 – симметричная положительно определенная матрица размерности rr.

Отметим, что требование строгой положительной определенности R[s] «наследовано» при переносе метода АКОР, предложенного для САУ с непрерывным временем, на САУ с дискретным временем. Требование положительной определенности матрицы R[s] является достаточным, но не всегда необходимым для существования решения. В системе с непре рывным временем алгоритм управления содержит обратную матрицу R-1, ее существование и гарантируется свойством положительной определен ности. В задачах с дискретным временем требуется обращать матрицу (R[s] + BT[s]K[s + 1]B[s]), поэтому, если BT[s]K[s + 1]B[s] обратима (это иногда имеет место), то можно положить R[s] = 0, при этом отклонения u[s] от u*[s] не штрафуются (естественно, значения управляющих воздей ствий могут оказаться слишком большими по абсолютной величине).

Оптимальные управляющие воздействия uopt[s], s = 0,..., N – 1, дос тавляющие минимум критерию (2.30), находятся в форме отрицательной обратной связи по состоянию процесса:

u opt [ s] = C[ s ]x[ s ] + G[ s ], (2.31) где C[s] имеет размерность rn;

матричный коэффициент C[s] ответст вен за контур обратной связи;

G[s] имеет размерность r1;

матричный коэффициент G[s] ответствен за воспроизведение задающих воздействий и за реакцию САУ на детерминированные возмущения.

Параметры регулятора C[s] и G[s] находятся в результате решения следующих матричных уравнений:

( ) W1[ s ] = R[ s ] + B T [ s ]K [ s + 1]B[ s ], (2.32) W [ s] = B[ s]W1[ s]B T [ s], (2.33) уравнение Риккати:

K [ s] = Q[ s] + AT [ s]K [ s + 1] A[ s] (2.34) A [ s]K [ s + 1]W [ s]K [ s + 1] A[ s], T ( ) [s] = F[s] x*[s + 1] A[ s]x*[ s] B[ s]u *[s], (2.35) ( )( L[s] = L[s + 1] + 2 T [s]K[s + 1] E W [s]K[s + 1] A[s]), (2.36) где E – единичная матрица, ( )( M [ s] = L[ s + 1] + T [ s ]K [ s + 1] E W [ s]K [ s + 1] [ s ]) + (2.37) ( ), + M [ s + 1] 0.25L[ s + 1]W [ s ]L [ s + 1] T C[ s] = W1[s]BT [ s]K [ s + 1] A[s], (2.38) D[s] = W1[s](BT [s]K[s + 1] [s] + 0.5BT [s]LT [s + 1]), (2.39) G[ s] = C[ s]x * [ s] + u * [ s] D[s].

(2.40) Для осуществления расчетов по формулам (2.31–2.40) должны быть заданы:

1) x[0] – вектор начальных условий;

2) матрицы объекта управления A[s], B[s], матрица детерминированных возмущений на входе объекта управления F[s], матрицы параметров квадра тического критерия K[N], Q[s], R[s] для всех тактов управления s;

3) L[N] = [0], M[N] = [0] – граничные условия.

Как известно, в методе АКОР ограничения на переменные состояния объекта управления x[s] и управляющие воздействия u[s] в явном виде не накладываются;

но косвенно учитываются (и регулируются) штрафами за отклонения (матрицы K[s], Q[s], R[s] задают весовые коэффициенты этих штрафов).

Значение критерия при оптимальном управлении рассчитывается по следующей формуле:

( ) ( ) ( ) T J p = x[0] x*[0] K[0] x[0] x*[0] + L[0] x[0] x*[0] + M [0]. (2.41) Матрицы K[0], L[0] и M[0] получаются по рекуррентным форму лам (2.31–2.40).

Приведенные алгоритмы решения задачи АКОР получаются аналогич но изложенным в [14, 36, 40, 49, 68], с учетом следующих особенностей:

1. Учитывается наличие детерминированных возмущений на входе объекта F[s].

2. Значения задающих воздействий x*[s] и номинальных u*[s] – воз можно, ненулевые.

Перечислим свойства алгоритма АКОР, обеспечившие его широкую популярность в научных публикациях:

1. Процесс расчета параметров АКОР-регулятора (2.32)–(2.40) не связан с процессом реализации управляющих воздействий (2.31), поэто му можно выполнить этот расчет до начала процесса управления.

2. Значение критерия оптимальности, соответствующее управлению (2.31), получается в виде компактной формулы (2.41), может быть также вычислено до начала процесса управления. Это значение полезно исполь зовать для сопоставления «расчетного» (2.41) и фактического значения критерия (последнее определяется в ходе процесса управления): сущест венные расхождения могут послужить сигналом для корректировки па раметров алгоритма.

3. Алгоритм содержит большое число параметров, позволяющих варьи ровать значения показателей качества управления за счет матриц штра фов K[s], Q[s], R[s].

4. В отличие от инженерных алгоритмов АКОР-алгоритм реагирует не только на текущие и прошлые значения задающих воздействий, но учитывает также и будущие значения, подготавливая ресурсы САУ за ранее к ожидаемым изменениям.

5. В системах автоматической стабилизации при постоянных пара метрах объектов значения матриц C[s] и G[s] стремятся к константным, что позволяет отказаться от их многократных расчетов.

Перечислим также свойства алгоритма АКОР, вызывающие его не приятие инженерами для решения практических задач:

1. Критерий (2.30) не поддается инженерной трактовке: в нем отсут ствуют связи с привычными для инженера показателями быстродействия, точности, устойчивости, цены управления. Поэтому при попытках вне дрить алгоритм АКОР на производстве разработчики должны всегда до полнять его вычислением этих показателей и сравнивать именно эти по казатели (а не критерий (2.30)) с конкурирующими алгоритмами.

2. Количество настраиваемых параметров в алгоритме АКОР слиш ком велико, принципы настройки неясны.

3. При решении задачи стабилизации окончание процесса управле ния выглядит неудовлетворительно: несмотря на отсутствие изменений внешних факторов в САУ возникает переходный процесс, связанный с параметрическими возмущениями (существенными отличиями C[s] и G[s] на последних тактах от их стационарных значений).

4. Алгоритм АКОР предполагает наличие измерений всех компонент вектора состояния. На практике это случается редко, в связи с чем струк туру САУ приходится усложнять для восстановления недостающих ком понент (например, вводить фильтр Люенбергера [1]).

Ниже рассматривается еще одно, неизученное направление анализа алгоритма АКОР и его сравнения с инженерным ПИД-алгоритмом – с по зиций учета ИЗ.

2.3.2. Две схемы реализации задачи АКОР Схема №1 («асинхронная» реализация). Как видно из (2.32) – (2.40), параметры регулятора (2.39) могут быть рассчитаны заранее. Со ответственно реализация алгоритма АКОР может быть организована как двухэтапная. На первом этапе рассчитываются параметры регулятора – матрицы C[s] и G[s] (2.32–2.40) для s = N – 1, N – 2,..., 0. Это производит ся в «обратном» времени. Матрицы С[s] и G[s] сохраняют в памяти. За тем, на втором этапе, производят непосредственное управление в реаль ном времени, начиная с s = 0. При этом используют значения матриц C[s] и G[s] из памяти. Это выполняется в «прямом» времени.

Достоинства данной схемы:

• упрощение расчетов в реальном времени (все громоздкие расче ты проводятся до начала управления, соотношение затрат на расчеты см. далее, в табл. 1 на странице 53);

• из этого следует, что в систему будет вноситься меньшее ИЗ, свя занное с вычислениями по алгоритму управления.

Недостатки схемы №1:

• большой расход памяти (при больших N, n, r – до недопустимых пределов);

• поскольку параметры регулятора рассчитываются заранее, то они отражают сведения о параметрах объекта A[s], B[s] и (что более сущест венно) F[s], u*[s], x*[s] для всего временного интервала s = 0, …, N. На практике не всегда удается обеспечить высокую точность этих сведений, так при реализации управления может оказаться, что параметры объекта и возмущения в ходе управления оказались отличными от принятых в расчетах. Причинами этого может быть естественный дрейф параметров объекта, неожиданные изменения режима (задающих воздействий) или неполная предсказуемость возмущений. Но в данной схеме реализации расчетов эти изменения не будут учтены. Таким образом, получается, что параметры регулятора с течением времени могут оказаться ото рванными от реальной ситуации на объекте.

Схема №2 («синхронная» реализация). Представим себе, что имеет место k-й такт. Тогда измеряем x[k] и вычисляем текущие параметры ре гулятора, s = k,..., N. Матрицы C[s], G[s] (2.32–2.40) для s = k+1,..., N– не запоминаем. Вычисляем uopt с рассчитанными параметрами регулятора и переходим на следующий такт. В этой схеме выдача управляющих воздействий на объект и процесс расчета параметров неразделимы. На каждом s-м такте совершается расчет параметров в обратном времени от N до s, рассчитывается управление, производится переход к (s+1)-му такту. Интервал обратного хода (соответственно объемы вы числений) либо сокращается от такта к такту, либо (для систем стаби лизации, имеющих длительный период непрерывной работы) этот ин тервал остается постоянным, а последний такт на каждом следующем шаге «отодвигается».

Недостатки данной схемы (обратные достоинствам схемы № 1):

• большой объем вычислений (особенно на начальных тактах);

• следовательно, происходят задержки в выдаче управляющих воз действий из-за вычислений.

Достоинства схемы № 2 (обратные недостаткам схемы № 1):

• имеется возможность учитывать текущие изменения F[s], x*[s], u*[s], A[s], B[s] и адаптировать параметры регулятора к текущей ситуации;

• экономится память (не нужно хранить будущие параметры регулятора).

Стремление объединить достоинства обеих схем, т. е. скорость рас чета схемы № 1 и адаптивность к ситуации на объекте схемы № 2 поро дило так называемую двухэтапную процедуру АКОР (предложена в рабо тах А. А. Первозванского):

• поскольку возмущения F[s] и задающее воздействие x*[s] для буду щих моментов времени (по самой сути управления) известны не точно, то для будущих тактов их естественно заменить средними значениями;

• тогда интервал времени от s до N можно разделить на два нерав ных подинтервала: малый [s, s+1] и большой [s+1, N];

• для второго интервала можно переписать модель объекта в агреги рованных показателях;

• задача АКОР станет содержать только два шага: «длинный» и «оперативный»;

• наличие «длинного» шага позволит «забронировать» ресурсы управления на будущее;

• наличие «оперативного» шага позволит принять хорошее тактиче ское решение.

В главе 3 приведены подробные исследования схемы № 1 и № 2.

2.3.3. Частный случай задачи АКОР Имеется интересный (теоретический) частный случай – сходимость переменных состояния x[s] к заданным значениям x*[s] за один такт. Тео ретические предположения следующие:

• можно достичь сходимости за один такт только в отсутствии огра ничений на u[s], т. е. при R[s] 0;

• также необходимо, чтобы размерность вектора переменных со стояний x[s] и вектора управляющих воздействий u[s] совпадали (иначе, если r n, то управляющие воздействия будут искать компромисс между стремлением обеспечить xi[s] xi*[s] ( i = 1,..., n).

Из этого следует постановка задачи АКОР для этого частного случая:

R[s] 0, B = E. (2.42) Обе матрицы имеют размерность nn (r = n). Если общие формулы справедливы, то должно получиться x[s] x*[s], s 1.

Следствие из общих формул АКОР (2.29), (2.31) для этого частного случая:

x[s] = A[s 1]x[s 1] + Bu opt [s 1] + F[s 1] = (2.43) = A[s 1]x[s 1] BC[s 1]x[s 1] + BG[s 1] + F[s 1].

Вместо uopt подставим его значение, записанное по формуле (2.31).

Вместо G[s – 1] подставим ее выражение по формуле (2.40):

G[s – 1] = C[s – 1] x*[s – 1] + u*[s – 1] – D[s – 1] в (2.43):

x[s] = ( A[s 1] BC[s 1])x[s 1] + BC[s 1]x * [s 1] + (2.44) + Bu* [s 1] BD[s 1] + F[s 1].

А. Вычисляем:

( ) B T K [s][s 1] + BD[ s 1] = B R[s 1] + B T K[s]B + 0.5B(R[s 1] + B K [ s ]B ) (2.45) B T LT [s] = T = BK 1 [s]K[s][ s 1] + 0.5K 1 [ s]LT [ s] = = [s 1] + 0.5K 1 [s]LT [ s].

Б. Вычисляем:

( ) LT [s] = LT [s + 1] + 2 T [s]K[s + 1] ( ) ( ) E B R[s] + BT K[s + 1]B BT K[s + 1] A[s] = (2.46) ( )( = LT [s + 1] + 2 T [s]K[s + 1] E E )A[s] = 0.

Подставив полученный результат (2.46) в формулу (2.45) и исполь зуя (2.35) получаем:

BD[s 1] = [s 1] = A[s 1]x * [s 1] + Bu* [s 1] + (2.47) + F[s 1] x [s].* Подставим данное выражение (2.47) в уравнение процесса в объекте управления (2.44):

x[s] = A[s 1]x[s 1] BC[s 1]x[s 1] + + BC[s 1]x* [s 1] + Bu* [s 1] (2.48) A[s 1]x* [s 1] Bu*[s 1] + x* [s] F[s 1] + F[s 1].

Из (2.48) получим формулу для отклонений x[s] от x*[s]:

(x[s] x [s]) = ( A[s 1] BC[s 1])(x[s 1] x [s 1]).

* * (2.49) Если знать, что (A[s–1] – BC[s–1]) в (2.49) устойчива, то было бы яс но, что при x ошибка (x[s] – x*[s])0.

Рассчитаем по АКОР (A[s–1] – BC[s–1]):

( ) C[s 1] = R[s 1] + BT K[s]B BT K[s] A[s 1] = A[s 1], ( A[ s 1] BC[ s 1]) = A[ s 1] A[ s 1] = 0, тогда:

поэтому начиная с s = 1:

(x[1] x [1]) = 0(x[0] x [0]) = [0].

* * (2.50) Таким образом, подтверждена сходимость задачи АКОР к требуемо му значению задания за один такт (2.50), причем сходимость не зависит от матрицы А[s] (при любых ее значениях и изменениях во времени воз можна сходимость – дрейф параметров не успеет сказаться за один такт).

Замечание. Конечно, данный факт относится скорее к курьезам:

управляющие воздействия обычно получаются настолько большими, что не соответствуют реальным технологическим ограничениям. Отметим всё же полезность этого результата, позволяющего заметить различия между системами с непрерывным и дискретным временем.

2.3.4. Перечень настраиваемых параметров задачи АКОР Настраиваемыми параметрами задачи АКОР являются:

• матрицы K[N], Q[s], R[s], вводящие весовые коэффициенты штра фов за отклонения значений переменных состояния в конце процесса от заданий, в течение процесса от заданий и за отклонения управляющих воздействий от номинальных значений. Подбирая их, можно добиваться различных показателей качества. Необходимо учитывать, что имеют зна чения относительные, а не абсолютные величины элементов матриц (по отношению друг к другу).

Кроме того, при моделировании можно также изменять другие пара метры задачи АКОР, тем самым меняя цель исследования:

• матрицы А[s] и В[s], которые описывают объект управления. Они могут зависеть от текущего такта, а могут быть постоянными. Исследо вание влияния дрейфа параметров матриц объекта управления представ ляет интересную научную задачу, имеющую практическое значение [4, 55]. Необходимо отметить, что задача АКОР при реализации расчетов по схеме № 1 (см. п. 2.3.2) никак не учитывает изменения параметров. Мат рица А[s] также несет в себе информацию об устойчивости объекта;

• матрицы F[s], x*[s], u*[s], которые отвечают соответственно за внешние возмущающие воздействия, поступающие на объект управле ния;

задания, к которым должны стремиться переменные состояния;

но минальные значения управляющих воздействий;

• параметры n, r, N, которые отвечают за число переменных состоя ния, число управляющих воздействий и число тактов управления.

Подчеркнем еще раз, что при исследовании качества управления АКОР-алгоритмом необходимо попутно рассчитывать не только критерий (2.30), но и показатели, перечисленные в п. 2.2, так как критерий (2.30) не имеет наглядной инженерной трактовки.

2.3.5. Оценка вычислительной сложности схем реализации расчетов задачи АКОР Оценка вычислительной сложности схемы № 1. В данной схеме расчет по формулам (2.32–2.40) осуществляется в обратном времени с такта N – 1 до нулевого такта. Всего получается N повторений расчетов.

Кроме того, расчет по формуле (2.31) осуществляется в прямом времени от нулевого такта до такта N – 1 (всего N повторений).

Для оценки вычислительной сложности определялось количество матриц, количество операций с ними и их размерности для общего слу чая (в переменных n, r) для каждой формулы (2.31–2.40), согласно харак теристике алгоритма (2.5). Результат приведен в табл. 1.

Таблица Количество элементарных операций одного такта расчета управляющих воздействий алгоритма АКОР Номер Деле- Срав Умножений, Сложений, N1 Перемещений, N форму- ний, нений, N лы N3 N 2.31 – – rn + r rn 3rn + r 2r + 2r3 + 5r2 + r4 + r3 + r2n + r3 + r4 + r2n + r2n + 5nr + rn2 + r +r 2.32 2r 2r2 + rn2 + r rn 4r nr2 + rn2 nr2 + rn2 nr2 + 5nr + rn 2.33 – – 6n3 + 2n2 6n3 6n3 + 16n 2.34 – – 2 3n2 + 3nr + 3n 2.35 – – n + nr + 3n n + nr 2n3 + 3n2 + n 2n3 + 2n2 + 2n 2n3 + 6n2 + 9n 2.36 – – n3 + 2n2 + 4n + n3 + 2n2 + 2n + n3 + 4n2 + 16n 2.37 – – 2 3r2n 3r2n 3r2n + 6r2 + nr 2.38 – – 3n2 + 3r2 + 8nr + n2 + r2 + 2rn + n2 + r2 + 2rn + 2.39 – – r r n + 2r 2.40 – – rn + 2r rn 3rn + 2r r4 + r3 + r2 + r4 + r3 + 3r2 + 2r4 + 2r3 + 14r2 + 5r2n + 5rn + r 5r2n + 5rn + 4r2n + 28nr + 9r + 9n3 + 6n2 + r2 + r 5r + 9n3 + 9n Всего 2r + 9n3 + 32n2 + 2n2r + + 2n2r + 8n + 2n2r + 29n 2 4n + Для получения реальных вычислительных затрат необходимо дан ные, приведенные в табл. 1, умножить на количество повторений в дан ной схеме расчетов – N.

Замечания Данная оценка (табл. 1) не является ни верхней, ни нижней границей вычислительной сложности схем №1 и №2, поскольку существует воз можность оптимизации расчетов в зависимости от конкретных значений r и n. Примером является формула (2.38) C[ s ] = W1[ s ]B T [ s ]K [ s + 1] A[ s ], где умножается матрица W1[s] размерности rr на матрицу BT[s] размерно сти rn, на матрицу K[s + 1] размерности nn и на матрицу A[s] размерно сти nn. Получается следующая строка умножений (в размерностях) rr * rn * nn * nn.

Если r n, то необходимо проводить умножение матриц справа на лево (количество операций будет n3 + 2rn2), а если r n, то умножать нужно слева направо (количество операций будет 3r2n), тогда общее количество операций будет меньшим, чем в случае умножения в проти воположном направлении.

1. Возможна дополнительная оптимизация вычислений за счет расхода памяти для запоминания промежуточных вычислений, которые повторяются в некоторых формулах (2.32–2.40). Например, в формулах (2.34) и (2.36) вы числяется одно и то же произведение W [ s ]K [ s + 1] A[ s ]. Его можно запом нить в памяти и второй раз не вычислять.

Используя табл. 1, приведем зависимости числа каждого типа опера ций от роста числа переменных состояния n, управляющих воздействий r и тактов управления N.

Таблица Зависимость количества элементарных операций от числа переменных состояния Число пе Умноже- Сравне Сложений Делений Перемещений ременных ний ний состояния n=1 10800 8400 600 4 n=2 24800 21100 600 4 n=3 52200 46600 600 4 n=4 98400 90300 600 4 n=5 168800 157600 600 4 n=6 268800 253900 600 4 n=7 403800 384600 600 4 n=8 579200 555100 600 4 n=9 800400 770800 600 4 n = 10 1072800 1037100 600 4 Примечание. Число управляющих воздействий – 2, число тактов управления – 100.

На рис. 8 (соответственно – на рис. 9 и 10) представлена зависимость, по строенная по данным табл. 2 (соответственно – табл. 3 и 4) для трех типов опе раций (сложение, умножение и перемещение), доля операций типа «деление»

и «сравнение» очень мала и не представлена на графике. Поскольку значения количества операций типа «сложение» и «умножение» близки, на графике по казана кривая для операции типа «сложение» (коли чество данных операций чуть больше, чем операций типа «умножение», что видно из табл. 2, 3, 4).

Перемещения Число операций Умножения, сложения 1 2 3 4 5 6 7 8 Число переменных состояния Рис. 8. Рост числа операций в зависимости от числа переменных состояния (видна нелиней ная зависимость числа операций от числа переменных состояний).

Таблица Зависимость количества элементарных операций от числа управляющих воздействий Число управ Умноже- Деле- Сравне- Перемеще ляющих воз- Сложений ний ний ний ний действий r=1 83600 76500 200 200 r=2 98400 90300 600 400 r=3 124000 114500 1200 600 r=4 167000 155700 2000 800 r=5 236400 222900 3000 1000 r=6 343600 327500 4200 1200 r=7 502400 483300 5600 1400 r=8 729000 706500 7200 1600 r=9 1042000 1015700 9000 1800 r = 10 1462400 1431900 11000 2000 Примечание. Число переменных состояния – 4, число тактов управ ления – 100.

Число операций Перемещения Умножения, сложения 1 2 3 4 5 6 7 8 Число управляющих воздействий Рис. 9. Рост числа операций в зависимости от числа управляющих воздействий (видна не линейная зависимость (большей степени, чем у зависимости от числа переменных состоя ния по сравнению с рис. 8) числа операций от числа управляющих воздействий).

Таблица Зависимость количества элементарных операций от числа тактов управления Число так Умноже- Перемеще Сложений Делений Сравнений тов управ ний ний ления N = 10 9840 9030 60 40 N = 20 19680 18060 120 80 N = 30 29520 27090 180 120 N = 40 39360 36120 240 160 N = 50 49200 45150 300 200 N = 60 59040 54180 360 240 N = 70 68880 63210 420 280 N = 80 78720 72240 480 320 N = 90 88560 81270 540 360 N = 100 98400 90300 600 400 Примечание. Число переменных состояния – 4, число управляющих воздействий – 2.

Перемещения Число операций Умножения, сложения 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Число тактов управления Рис. 10. Рост числа операций в зависимости от числа тактов управления – времени управле ния (видна линейная зависимость).

Оценка вычислительной сложности схемы № 2. В данной схеме расчет по формулам (2.32–2.40) осуществляется в обратном времени, от такта N – 1 до нулевого такта. Всего получается N повторений расчетов.

Но данная процедура повторяется для каждого такта управления (по скольку матрицы параметров регулятора не сохраняются в памяти), – правда, и количество тактов в обратном времени тоже уменьшается. По лучается следующая зависимость количества повторений расчетов для каждого последующего такта N, N – 1, N – 2, …, 1 или N ( N 1) N2 + N. Кроме того, осуществляется N расчетов (от ну +N= 2 левого до N – 1 такта управления) по формуле (2.31).

Используя табл. 1, приведем зависимости числа каждого типа опера ций от роста числа переменных состояния n, управляющих воздействий r и тактов управления N.

Таблица Зависимость количества элементарных операций от числа переменных состояния Число пере Сложе- Умноже- Деле- Сравне- Перемеще менных со ний ний ний ний ний стояния n=1 525600 414300 30300 20200 n=2 1222700 1045750 30300 20200 n=3 2596500 2323600 30300 20200 n=4 4919700 4520550 30300 20200 n=5 8465000 7909300 30300 20200 n=6 13505100 12762550 30300 20200 n=7 20312700 19353000 30300 20200 n=8 29160500 27953350 30300 20200 n=9 40321200 38836300 30300 20200 Число пере Сложе- Умноже- Деле- Сравне- Перемеще менных со ний ний ний ний ний стояния n = 10 54067500 52274550 30300 20200 Примечание. Число управляющих воздействий – 2, число тактов управления – 100.

На рис. 11 (соответственно – рис. 12 и 13) представлена зависимость из табл. 5 (соответственно – из табл. 6 и 7) для трех типов операций (сложение, умножение и перемещение), доля операций типа «деление» и «сравнение» очень мала и не представлена на графике.

Таблица Зависимость количества элементарных операций от числа управляющих воздействий Число управ Умноже- Сравне- Перемеще ляющих воз- Сложений Делений ний ний ний действий r=1 4197050 3843450 10100 10100 r=2 4919700 4520550 30300 20200 r=3 6187750 5722850 60600 30300 r=4 8334500 7783650 101000 40400 r=5 11814450 11157450 151500 50500 r=6 17203300 16419950 212100 60600 r=7 25197950 24268050 282800 70700 r=8 36616500 35519850 363600 80800 r=9 52398250 51114650 454500 90900 r = 10 73603700 72112950 555500 101000 Примечание. Число переменных состояния – 4, число тактов управ ления – 100.

Поскольку значения количества операций типа «сложение» и «ум ножение» близки, на графике показана кривая для операции типа «сло жение» (количество данных операций чуть больше, чем операций типа «умножение», что видно из табл. 5, 6, 7).

Перемещения Число операций Умножения, сложения 1 2 3 4 5 6 7 8 Число переменных состояния Рис. 11. Рост количества операций в зависимости от числа переменных состояния (видна нелинейная зависимость числа операций от числа переменных состояний).

Число операций Перемещения Умножения, сложения 1 2 3 4 5 6 7 8 Число управляющих воздействий Рис. 12. Рост количества операций в зависимости от числа управляющих воздействий (видна нелинейная зависимость (большей степени, чем у зависимости от числа переменных состояния по сравнению с рис. 11) числа операций от числа управляющих воздействий).

Таблица Зависимость количества элементарных операций от числа тактов управления Число тактов Умноже- Сравне Сложений Делений Перемещений управления ний ний N = 10 53670 49305 330 220 N = 20 204740 188110 1260 840 N = 30 453210 416415 2790 1860 N = 40 799080 734220 4920 3280 N = 50 1242350 1141525 7650 5100 Число тактов Умноже- Сравне Сложений Делений Перемещений управления ний ний N = 60 1783020 1638330 10980 7320 N = 70 2421090 2224635 14910 9940 N = 80 3156560 2900440 19440 12960 N = 90 3989430 3665745 24570 16380 N = 100 4919700 4520550 30300 20200 Примечание. Число переменных состояния – 4, число управляющих воздействий – 2.

Число операций Перемещения Умножения, сложения 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Число тактов управления Рис. 13. Рост количества операций в зависимости от числа тактов управления – времени управления (видна нелинейная зависимость, в отличие от схемы № 1 реализации вычисле ний, где линейная зависимость, см. рис. 10).

Для сравнения необходимого числа элементарных операций для реализа ции оптимального алгоритма управления, синтезированного методами анали тического конструирования оптимальных регуляторов, по «асинхронной» и «синхронной» схемам организации расчетов, сопоставим кривые зависимости роста количества элементарных операций типа «сложения» от числа перемен ных состояния (рис. 14), управляющих воздействий (рис. 15) и тактов управ ления (рис. 16). Как видно из рис. 14, 15, 16, вычислительная схема № 2 с «синхронным» расчетом параметров регулятора (и, соответственно, возмож ностью учета изменяющихся параметров объекта управления, задающих воз действий и т. п.) требует значительно больших вычислительных ресурсов.

Число операций типа «сложение»

Схема №2 (синхронная) Схема №1 (асинхронная) 1 2 3 4 5 6 7 8 Число переменных состояния Рис. 14. Влияние роста числа переменных состояния на количество операций типа «сложение» для двух схем реализации вычислительного процесса (видно, что схема № 2 требует существенно больших вычислительных ресурсов).

Число операций типа «сложение»

Схема №2 (синхронная) Схема №1 (асинхронная) 1 2 3 4 5 6 7 8 Число управляющих воздействий Рис. 15. Влияние роста числа управляющих воздействий на количество операций типа «сложение» для двух схем реализации вычислительного процесса (видно, что схема № требует существенно больших вычислительных ресурсов).

Число операций типа «сложение»

Схема №2 (синхронная) Схема №1 (асинхронная) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Число тактов управления Рис. 16. Влияние роста числа тактов управления на количество операций типа «сложение»

для двух схем реализации вычислительного процесса (видно, что схема № 2 требует суще ственно больших вычислительных ресурсов).

Оценка требуемого объема памяти для реализации вычислитель ных схем № 1 и № 2 алгоритма управления, синтезированного методами аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

Для оценки требуемого объема памяти, необходимого для расчета управляющих воздействий на одном такте управления, определялось ко личество матриц и их размерности для общего случая (в переменных n, r) для каждой формулы (2.31–2.40). Все элементы матриц должны пред ставляться числами повышенной точности. Результат приведен в табл. 8.

Таблица Количество элементов матриц Номер формулы Число элементов 2.31 rn + n + r r2 + 2nr + n 2. 2nr + r 2. 9n 2. 3n + n2 + nr + r 2. 2n + 5n 2. 6n + 4n2 + 2. 2n2 + r2 + nr 2. n + r2 + 2nr + 2n 2. 2.40 2r + n + rn 2 Всего 4r + 23n + 10rn + 15n + 4r + Еще необходимо также хранить четыре константы.

Для вычислительной схемы № 1 количество необходимых чисел для запоминания параметров регулятора определяется размерностями матриц C[s] и G[s], а также числом тактов управления и равно N(nr + r). По скольку расчеты параметров осуществляются до начала управления, то они могут быть произведены вне технических средств, реализующих вы числение управляющих воздействий. Но будем считать, что требуется объем памяти (выраженный в количестве чисел), равный объему, необхо димому для расчета одного такта управления по формулам (2.31)–(2.40) (см. табл. 8), из которого нужно вычесть объем, равный nr + r (поскольку эта величина входит в следующее слагаемое) и добавить объем, равный N(nr + r). Получим оценку:

I14 = 4r2 + 23n2 + 9rn + 15n + 3r + 1 + N( nr + r), (2.51) где I14 – максимальное количество чисел повышенной точности, которые необходимо хранить одновременно в памяти для организации вычисли тельной схемы № 1.

Для вычислительной схемы № 2 количество необходимых элементов определяется только объемом памяти (выраженным в количестве чисел) для выполнения расчета одного такта управления (см. табл. 8) I14 = 4r2 + 23n2 + 10rn + 15n + 4r + 1, (2.52) где I14 – максимальное количество чисел повышенной точности, которые необходимо хранить одновременно в памяти для организации вычисли тельной схемы № 2.

Замечание. В зависимости от организации вычислительного процесса количество хранимых чисел может быть различным. Например, все вычис ления по формулам (2.32)–(2.40) могут быть выполнены непосредственно при вычислении (2.31) (путем подстановки соответствующих выражений из (2.32)–(2.40)). При этом достаточно количества чисел, равного количе ству всех элементов в матрицах A, B, K, Q, R, F, x*, u*. В этом случае для вычислительной схемы №1 формула (2.51) примет вид I14 = r2 + 3n2 + rn + 2n + r + N( nr + r), (2.53) а для вычислительной схемы № 2 формула (2.52) примет вид I14 = r2 + 3n2 + rn + 2n + r. (2.54) Разница в объеме памяти между вычислительной схемой № 1 (2.53) и вычислительной схемой № 2 (2.54) для алгоритма управления, синтези рованного методами АКОР, составляет I14 = N (n r + r ).

* (2.55) Формула (2.55) отражает линейную зависимость между схемами реализации, однако формулы (2.51–2.54) показывают степенную зависи мость от основных параметров задачи управления: числа переменных со стояния n и числа управляющих воздействий r. От числа тактов управле ния N объем памяти, выраженный в количестве хранимых чисел (2.51), (2.53), зависит линейно.

Зависимость количества хранимых чисел, необходимого для реали зации вычислительных схем, от роста числа переменных состояния при ведены в табл. 9 и рис. 17.

Таблица Зависимость количества хранимых чисел от числа переменных состояния Число переменных состояния Схема №1 Схема № n=1 479 n=2 781 n=3 1129 n=4 1523 n=5 1963 n=6 2449 n=7 2981 n=8 3559 n=9 4183 n = 10 4853 Примечание. Число управляющих воздействий – 4, число тактов управления – 100.

Число хранимых элементов Схема №1 (асинхронная) Схема №2 (синхронная) 1 2 3 4 5 6 7 8 Число переменных состояния Рис. 17. Рост количества хранимых элементов в зависимости от числа переменных состоя ния (видна нелинейная зависимость и разница между вычислительными схемами).

При описании характеристик алгоритмов управления в п. 2.2 исполь зовались также такие параметры, как максимальное количество целых (I12) и действительных (I13) чисел, которые необходимо одновременно хранить в памяти (2.8). Для вычислительных схем № 1 и № 2 эти пара метры одинаковы и равны количеству переменных, необходимых для ор ганизации циклов (количество целых чисел) и нулю (количество действи тельных чисел). Действительные числа простой точности не использова лись в данных реализациях вычислений. Их можно использовать вместо чисел повышенной точности для сокращения объема памяти, необходи мого для реализации расчетов, но при этом следует заранее проверить достижимую точность вычислений и оценить погрешность.

Для обычной реализации алгоритма АКОР необходимо четыре цик ловые переменные и четыре переменные, хранящие число переменных состояния, управляющих воздействий, тактов управления, текущий такт управления. Все эти числа целые. Также нужны еще две переменные по вышенной точности для организации операции умножения матриц и об ращения матрицы. Поскольку доля дополнительных чисел необходимых для реализации алгоритма АКОР очень мала в общем количестве, то их можно не учитывать.

Замечание. Выбор типа представления чисел на ЭВМ (целый, действи тельный или повышенной точности) влияет на количество бит памяти, необ ходимых для хранения их значений, а также на скорость вычислений.

Оценка требуемой разрядности технических средств для реализа ции вычислительных схем № 1 и № 2 алгоритма управления, синтезирован ного методами аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

Обе схемы предъявляют одинаковые требования к каналам передачи данных. Канал передачи информации «объект-регулятор» должен иметь разрядность по числу бит, необходимых для передачи всех переменных состояния – n, а канал передачи информации «регулятор-объект» разряд ность по числу бит, необходимых для передачи всех управляющих воз действий – r. Количество бит должно учитывать принятый способ коди рования и передачи информации в каналах данных.

Разрядность вычислительных средств влияет на скорость вычислений и отражается в тактах необходимых для выполнения элементарных операций:

«сложение», «умножение», «деление», «сравнение», «перемещение».

2.3.6. Постановка задачи разработки алгоритмов для цифрового регулятора с пропорционально-интегрально-дифференциальным законом управления Известно, что пропорционально-интергально-дифференциальный (ПИД) – закон управления широко используется в САУ класса «вход-вы-ход» со скалярным управляющим воздействием и скалярным выходом. В этом слу чае в непрерывном времени ПИД-закон имеет следующий вид [44, 49]:

t d (t ) U (t ) = k p (t ) + k i (l ) dl + k d, (2.56) dt где kp, ki, kd – коэффициенты при пропорциональной, интегральной и дифференциальной частях являются составляющими ПИД-закона управ ления;

(t) – текущее значение рассогласования выхода объекта управле ния y(t) и задающих воздействий y*(t): (t) = y(t) – y*(t).

Заменим в (2.56) производные конечными разностями с интервалом дискретизации t [s ] [s 1] U [ s ] U [ s 1] + k i [s ] + = kp t t (2.57) [s ] 2 [s 1] + [s 2] + kd.

t Подставляя [ s] = y * [ s] y[ s] в (2.57), получим дискретную модель ПИД-регулятора:

( ) ( ) U [s ] = U [s 1] + 1 y * [s ] y [s ] + 2 y * [ s 1] y[s 1] + (2.58) ( ), + 3 y * [ s 2] y [s 2] k 2k k где 1 = k p + k i t + d, 2 = k p d, 3 = d – коэффициенты дис t t t кретной модели регулятора.

Как видно из (2.58), вычислительная сложность ПИД-регулятора очень мала, благодаря чему можно считать, что его реализация не вносит вычислительного запаздывания в систему управления.

Вычислительная сложность одного такта управления (с расчетом коэф фициентов регулятора) равна девяти операциям типа «сложение», пяти опе рациям типа «умножение», одной операция типа «деление» и четырем опе рациям типа «перемещение» для одного управляющего воздействия (r = 1).

ПИД-регуляторы можно использовать и для управления многосвяз ными объектами (если каждый контур управления снабдить собственным регулятором с настройками, обеспечивающими устойчивость САУ в це лом). Для расчета вычислительной сложности в этом случае необходимо умножить каждую из приведенных констант на число управляющих воз действий. Верхняя оценка общей сложности алгоритма получается ум ножением вычислительной сложности одного такта управления на их количество: Nr(«коэффициент типа операции»).

2.3.7. Адаптация параметров пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора Адаптивные системы можно разделить на два больших класса: са моорганизующиеся и самонастраивающиеся [10, 41, 53].

В классе самоорганизующихся систем [1, 43, 46, 53 ] в процессе функ ционирования происходит формирование алгоритма управления (его структуры и параметров), позволяющего оптимизировать систему с точки зрения поставленной цели управления. В классе самонастраи вающихся систем (СНС) [1, 30, 41, 43, 49], в которых структура регуля тора задана (заранее выбрана), требуется определить лишь алгоритм на стройки его коэффициентов (алгоритм адаптации).

СНС делятся на два подкласса: поисковые и беспоисковые. В беспо исковых СНС в явном или неявном виде имеется модель с желаемыми динамическими характеристиками [42]. Задача алгоритма адаптации со стоит в настройке коэффициентов регулятора таким образом, чтобы све сти рассогласование между объектом управления и моделью к нулю. В поисковых СНС минимум (или максимум) меры качества ищется с помо щью специально организованных поисковых алгоритмов [53, 61, 73, 77].

Простейшими поисковыми системами являются большинство экстре мальных систем, в которых недостаток априорной информации воспол няется за счет текущей информации, получаемой в виде реакции объекта на искусственно вводимые поисковые (пробные, тестовые) воздействия.

В данной работе рассматривается подход к адаптации ПИД регулятора путем настройки его коэффициентов (2.58) поисковыми алго ритмами. Из возможных алгоритмов адаптации выбраны: алгоритм Хука Дживса, относящийся к классу адаптивных алгоритмов прямого поиска экстремума функции [39, 53, 61], и генетический алгоритм [25, 80, 84, 88, 91]. В качестве обоснования такого выбора укажем, что данные алго ритмы представляют два полярных подхода к настройке параметров:

критериальный (алгоритм Хука-Дживса) и переборный (генетический ал горитм). Каждый из подходов имеет свои преимущества и недостатки, и принципы, по которым можно отдать предпочтение какому-либо из них при проектировании САУ, до настоящего времени не были полностью ясны. Исследование вариантов реализации данных алгоритмов на основе сопоставления вносимого ими ИЗ позволит не только дать основу для выбора класса алгоритмов настройки параметров регулятора, но и сфор мировать предложения по их эффективной реализации.

Отметим, что включение контура адаптации в структуру ПИД регулятора не является бесспорно полезным, если учесть вносимое ими ИЗ. Казалось бы, включение такого контура в структуру ПИД-регулятора должно привести к получению алгоритмов, конкурентоспособных по сравнению с оптимальными алгоритмами, рассмотренными в п. 2.3.1, но поисковые алгоритмы адаптации являются настолько вычислительно ем кими, что они могут внести слишком большое информационное запазды вание, из-за которого не только будет утеряно преимущество адаптации, но и ухудшится качество, достижимое ПИД-регулятором без адаптации.

Однако структура поисковых алгоритмов адаптации такова, что их быстродействие может быть существенно повышено на базе использова ния современных идей распределенных вычислений. Результаты иссле дования адаптивного ПИД-регулятора алгоритмами Хука-Дживса и гене тическими алгоритмами в гетерогенной распределенной вычислительной системе приведены в главе 4.

Для использования алгоритмов настройки регулятора необходимо внести следующие изменения в структуру системы управления: добавить блок настройки параметров регулятора, включающий в себя модель объ екта управления (рис. 18).

Алгоритм адаптивного прямого поиска Хука-Дживса. Предполагает ся, что критерий качества управления f(m), выбранный разработчиком САУ в качестве основного, экстремально зависит от векторного аргумен та m = [m1, m2,... mv]Т, причем аналитическое выражение для функции f(m) не задано. В рассматриваемых задачах управления аргументами функции f(m) являются настраиваемые параметры регулятора или систе мы управления.

Возмущающее Реализуемое управляющее воздействие F[s] воздействие u[s – 2] с за паздыванием ОБЪЕКТ Переменные состояния объекта x[s] УПРАВЛЕНИЯ Помеха измере Ограничение на величину нию h1[s] управляющего воздействия Задающее воз действие x*[s] Расчетное управ Помеха выдачи ляющее воздействие Рассогласование управления h2[s] x*[s-ОР] – x[s- ОР] ОР РЕГУЛЯТОР с запаздыванием ОР Блок настройки па раметров регулятора Рис. 18. Структурная компонентная схема дискретной замкнутой системы управления по переменным состояния объекта с информационным запаздыванием и настройкой параметров регулятора.

Все методы прямого поиска укладываются в следующую общую схему:

• выбирается произвольная точка начального приближения m(0) и на чальное значение шага m(0);

• процесс поиска экстремума организуется как итеративный.

Каждый d-й шаг итеративного процесса представляет собой сле дующие действия:

• фиксируются все элементы вектора m(d), кроме одного, например, j-го: [m1(d), m2(d),..., mj -1(d), mj + 1(d),..., mv(d)] фиксированы;

• делаются пробные приращения вокруг mj (d):

[mj (d+1)] (1) = mj (d) + m (d);

[mj (d+1)] (2) = mj (d) m (d);

• находится направление изменения аргументов, которые доставля ют «лучшие» значения функции (приближающие функцию к экстремуму) – выбирают [mj (d+1)] {[mj (d+1)](1), [mj (d+1)](2} такое, чтобы значение функции f(m1(d), m2(d),..., mj -1(d), mj (d+1), mj+1(d),..., mv(d)) стало лучше, чем f(m1(d), m2(d),..., mj -1(d), mj (d), mj+1(d),..., mv(d));

• последовательно выполняются те же действия для всех элементов вектора m, что позволяет «экспериментально» увидеть реакцию объекта на пробные возмущения;

• вычисляется оценка градиента в окрестности точки m(d) и находит ся направление движения к экстремуму.

Применение метода прямого поиска по описанному сценарию на практике встречается крайне редко, т. к. в процессе поиска алгоритм мо жет либо «пропустить» экстремум (пробные шаги недопустимо велики), либо сходимость может быть очень медленной (пробные шаги недопус тимо малы). Этот недостаток связан с тем, что в алгоритме нет информа ции о выборе шага. Кроме того, погрешности измерения при «пологой»

форме функции могут исказить улучшающее направление (и алгоритм вообще не будет сходиться).

Поэтому чаще всего используют адаптивные методы прямого поиска.

Их сущность сводится к тому, что используется информация о форме функ ции вблизи траектории движения к экстремуму, чтобы результаты прошлых итераций использовались для корректировки шага на текущей итерации.


Сущность идеи адаптации алгоритма, предложенной Хуком и Дживсом [39, 53, 61]:

• если предыдущий шаг привел к улучшению функции, следующий шаг увеличивается, движение к экстремуму ускоряется;

• если предыдущий шаг привел к ухудшению функции, корректиру ется направление движения и длина шага берется с предыдущей итерации;

• если при пробных движениях во всех направлениях функция ухудшается (признак попадания в окрестность экстремума), то при не достигнутой заданной точности определения экстремума, уменьшается величина шага и процесс поиска повторяется, в противном случае поиск завершается.

Величина шага является настраиваемым значением в алгоритме по иска и может изменяться различными способами (например, значение шага может выбираться по формуле m ( d +1) = m ( d ) e w, где w – число не удачных попыток определить улучшающее направление в последователь ности итераций или кратным двум – в случае удачного направления в два раза больше, в случае неудачного – в два раза меньше).

Представляет интерес ускорение алгоритма. В классической форме алгоритм Хука-Дживса не может быть эффективно распараллелен. Одна ко можно отказаться от движения к экстремуму после каждого «удачного»

приращения аргумента и, вместо этого, определить оценку градиента в текущей точке. При этом определение реакции САУ на приращение каж дого из аргументов может быть выполнено параллельно. Распараллелива ние, вызывающее, с одной стороны, ускорение отдельных этапов алго ритма, требует, с другой стороны, затрат ресурсов на координацию (в данном случае – на согласование оценки градиента). Представляет инте рес количественная оценка снижения ИЗ благодаря параллелизму. Под робно этот вопрос исследован в главе 4.

Генетический алгоритм (ГА), является самым известным на данный момент представителем эволюционных алгоритмов. Одним из важных применений ГА является нахождение глобального экстремума функции v-независимых переменных [25], например, для настройки ПИД регулятора [84, 88, 91]. Проведем соотнесение физического смысла био логических терминов, которыми традиционно оперируют ГА с термина ми теории управления: популяция – совокупность параметров регулятора;

индивидуум популяции – параметр регулятора;

хромосома – значение па раметра регулятора;

естественный отбор – выбор наилучшего значения функции;

поколение – итерация расчетов;

генетические операторы (му тация, кроссовер, инверсия), рекомбинация хромосом – процессы форми рования новых значений параметров регулятора, функция пригодности – целевая функция, у которой ищется экстремум.

Начало Итерация = Формирование значений совокупно сти параметров регулятора Вычисление целевой функции Да Достигнуто ли требуемое значение?

Нет Конец Итерация = Итерация + Формирование новых значений пара метров регулятора, путем применения генетических операторов к различным парам значений параметров Вычисление целевой функции Рис. 19. Блок-схема работы генетического алгоритма.

Схематично работу ГА можно представить в виде блок-схемы (рис. 19). Сущность его шагов заключается в следующем:

• выбирается произвольная точка начального приближения m(0) целе вой функции f(m) векторного аргумента m = [m1, m2,... mv]Т;

• процесс поиска экстремума организуется как итеративный.

Каждый d-й шаг итеративного процесса представляет собой сле дующие действия:

• определяется значение целевой функции, если достигнуто требуе мое значение, то процесс останавливается;

• формируется новая совокупность параметров регулятора, путем вы бора наилучших значений, состоящая из h значений наборов параметров (существуют варианты ГА с постоянным и переменным числом h);

• в новой совокупности группируются значения параметров регуля тора (обычно выбираются комбинации по два значения для применения генетических операторов, в ГА это называется «панмиксией», хотя мож но объединять и больше значений параметров);

• к каждой группе параметров применяется последовательность ге нетических операторов (порядок и параметры которых являются настро ечными в генетических алгоритмах):

1) кроссовер генерирует новое значение, объединяя значения «роди тельских» параметров. Существует несколько вариантов кроссовера. Наи более простым является одноточечный кроссовер – берутся два значения параметра, и «перерезается» их двоичное представление в случайно вы бранном бите (рис. 20). Результирующее значение получается из начала одного и конца другого значений (иногда получают два значения). Для многоточечного кроссовера получают несколько значений параметра.

2) 010101110 101011101 Рис. 20. Пример одноточечного кроссовера для двух значений параметра.

3) мутация представляет собой случайное изменение значения пара метра (обычно простым изменением значения одного или нескольких из битов на противоположное, количество меняемых бит является парамет ром ГА). Данный оператор (рис. 21) позволяет ГА, с одной стороны, бы стро находить локальные экстремумы, с другой стороны, не зациклиться в локальном экстремуме. Для выхода из локального экстремума иногда применяют макромутацию [25], сущность которой заключается в измене нии сразу всех бит через какое-то количество итераций.

4) 10101100110101 Рис. 21. Пример одноточечной мутации значения параметра.

5) инверсия (рис. 22) изменяет порядок бит в значении параметра пу тем их циклической перестановки (размер цикла является параметром ГА).

Многие модификации ГА обходятся без данного генетического оператора.

6) 10101110110101 Рис. 22. Пример четырехбитовой инверсии.

При однопроцессорной реализации переборные алгоритмы требуют больших затрат ресурсов, чем критериальные. Но генетические алгорит мы допускают гораздо более эффективное распараллеливание (достаточ но распределить между элементами распределенной вычислительной системы непересекающиеся подмножества значений настраиваемых па раметров). Поэтому при использовании техники распределенных вычис лений генетические алгоритмы могут привести к меньшим ИЗ, чем поис ковые. Подробно эти вопросы исследованы в главе 4.

Замечания.

1. Существуют реализации ГА, когда выбор наилучших значений происходит после создания новых значений на следующей итерации, т.

е. среди «родительских» и «дочерних» значений параметров [25].

2. Сходимость ГА к решению зависит от начального набора значе ний. Для ускорения сходимости начальный набор значений строят с мак симальным разнообразием [25, 80].

Алгоритмы настройки параметров ПИД-регулятора Хука-Дживса и генетический реализованы в программном комплексе для гетерогенных распределенных вычислительных систем, разработанном на языке Java.

Для проведения исследований в программном комплексе имеется воз можность задания различных параметров данных алгоритмов (начальной точки, параметров генетических операторов). Структура программного комплекса и результаты исследований приведены в главе 4.

2.4. Выводы 1. Предложены способы оценки информационного запаздывания, вно симого в систему управления техническими средствами с ограниченными возможностями на этапе анализа и синтеза алгоритмов управления.

2. Разработана система показателей качества и характеристик алгорит мов, позволяющая сопоставить различные варианты алгоритмов и их струк туры организации с учетом вносимого ими информационного запаздывания.

3. Получены оценки вычислительной сложности различных алгорит мов управления многомерными объектами, в том числе: ряда вариантов алгоритма, синтезированного методами аналитического конструирования оптимальных регуляторов;

пропорционально-интегрально-дифференци ального алгоритма управления с двумя вариантами адаптации параметров (на основе поиска экстремума показателя качества в пространстве на строечных параметров и на основе применения эволюционных методов улучшения настроек).

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНФОРМАЦИОННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Содержание главы составляют результаты вычислительных экспе риментов с моделями дискретных динамических САУ с информацион ным запаздыванием, выполненных на разработанном для этих целей про граммном комплексе, структура и функции которого описаны в п. 1. главы 1. Общая цель вычислительных экспериментов – подтвердить тео ретические положения о новых свойствах САУ с ИЗ, описанных в гла ве 1. Проведенные исследования служат основой для выработки методи ки обоснования решений по алгоритмическому и информационному обеспечению САУ с учетом ИЗ.

3.1. Перечень и характеристика вычислительных экспериментов для исследования систем управления динамическими объектами с учетом ограниченности ресурсов технических средств Как отмечалось в главе 1, программный комплекс для исследования САУ с ИЗ содержит генератор моделей объекта (с возможностью изме нения размерности пространства состояний и управляющих воздействий) и легко пополняемые библиотеки показателей качества и алгоритмов управления. По естественным причинам невозможно охватить все вари анты алгоритмов и их модификаций, поэтому в данной главе исследуют ся только два класса алгоритмов, представляющих полярные тенденции в создании алгоритмического обеспечения. Алгоритмы, относящиеся к первому классу (популярные в теоретических работах) синтезированы методами аналитического конструирования оптимальных регуляторов, АКОР (описаны в п. 2.3 главы 2). Алгоритмы этого класса совершенны, но вычислительно сложны, в связи с чем они вносят заметное ИЗ в САУ, снижающее своевременность управления. Алгоритмы, относящиеся ко второму классу (популярные в инженерных и проектных разработках) ба зируются на использовании дискретного пропорционально-интегрально дифференциального (ПИД) закона. Такие алгоритмы не являются науко емкими и их вычислительная сложность очень мала, поэтому снижения своевременности управления не происходит. Сопоставление этих классов алгоритмов в среде, учитывающей влияние вносимого ими существенно различного информационного запаздывания, позволяет определить (ме тодом моделирования), какой из классов алгоритмов обеспечит более вы сокое качество управления при заданных характеристиках цифровых средств управления (ресурсах памяти, быстродействия, разрядности).


Перечислим постановки задач вычислительных экспериментов, вы полненных с алгоритмами указанных классов, и перечень исследованных эффектов, связанных с ИЗ.

1. Исследование зависимости значений показателей качества управ ления (2.10–2.28), достижимых при управлении многомерным объектом с помощью алгоритма, синтезированного методами АКОР (2.31– 2.40), в зависимости от размерности задачи как параметра. Обнаруживается пре дел усложнения структуры управления, вне которого эффект улучшения качества благодаря более точной модели уничтожается несвоевременно стью управляющих воздействий.

2. Оценка целесообразности учета ИЗ на этапе синтеза алгоритма АКОР (методом расширения размерности пространства состояний, опи санным в п. 2.1.1). Обнаруживаются эффекты отсутствия сходимости про цесса расширения размерности и наличия предела, вне которого выигрыш в точности оптимизационного алгоритма в расширенном пространстве становится меньше, чем выигрыш в своевременности управления при ис пользовании более простых алгоритмов (алгоритма АКОР, синтезирован ного без учета ИЗ, и ПИД-регулятора).

3. Выявление эффективности алгоритма АКОР по сравнению с типо вым ПИД-законом управления на различных объектах управления и за дающих воздействиях, основным параметром при этом является размер ность объекта управления. Обнаруживается эффект существования преде ла точности описания процесса в объекте, выход за который приводит к потере преимуществ алгоритма АКОР перед простым ПИД-алгоритмом.

4. Оценка качества управления алгоритмами, синтезированными ме тодами АКОР, и типовым ПИД-законом управления на различных пока зателях качества (2.10–2.28) для различных параметров системы управ ления и характеристик объекта, в частности: исследование качества вос произведения переменного во времени задающего воздействия;

исследо вание качества работы системы при входном возмущении, переменном во времени (но известном заранее);

исследование чувствительности систем к отклонениям параметров объекта от расчетных значений;

проверка возможности достичь заданных значений переменных состояния из за данных начальных условий за один такт (для системы управления с оп тимальным алгоритмом, синтезированным методами АКОР). Обнаружи вается эффект потери преимуществ алгоритма АКОР перед ПИД алгоритмом при усложнении информационного обеспечения.

5. Изучение преимуществ, предоставляемых современными методами распараллеливанием алгоритмов обработки информации и управления, для повышения качества управления в замкнутых САУ. В связи с новизной и малой изученностью использования распараллеливания в САУ данная за дача рассмотрена более подробно (вынесена в главу 4).

3.1.1. Методика проведения вычислительных экспериментов До начала экспериментов необходимо установить все параметры системы управления в стартовое состояние. Стартовым состоянием на зовем следующие значения матриц и параметров системы управления:

• размерность вектора состояний – 4;

• размерность вектора управлений – 2;

• число тактов управления – 11;

• число тактов запаздывания – 0;

1 0. 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0.7 0 1 0 0 1 0, K = 0 1 0 A=, B=, Q=, 0 1 0.4 0.2 0 0 1 0 0 0 1 0 0.04 0.004 0.3 0.1 0 0.3 0 0 0 1 0 0 0 0.02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, X [0] =, Uz = R=, 0 0 0 0 0 0 0 0 0.02 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 F =, 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, U max = 10.

Xz = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Матрица А содержит параметры объекта, B определяет параметры канала выдачи управляющих воздействий на объект управления. Матри цы К, Q, R относятся к алгоритму АКОР и являются соответственно: мат рицей штрафов за отклонение состояний в конце процесса;

матрицей штрафов за отклонения состояний в течение процесса управления;

мат рицей штрафов за управления, отличающиеся от номинальных. Матрица столбец X[0] – начальные значения переменных состояния (на нулевом такте управления). Матрица-столбец F – возмущения, поступающие на вход объекта управления. Матрица Xz – задающие значения для перемен ных состояния. Матрица Uz – номинальные значения управлений. Мат рица Umax – максимально допустимые значения управлений.

Базовые значения параметров технических средств:

• быстродействие вычислительных средств равно 6000 операциям типа «сложение», «умножение» и 100 операциям типа «деление», «сравнение» и 10000 операциям типа «перемещение» за один такт управления;

• быстродействие и разрядность канала передачи вектора перемен ных состояния позволяет передать семь значений, а канал выдачи управ ляющих воздействий четыре значения за один такт управления;

• объем памяти составляет 1400 чисел повышенной точности.

Для проведения экспериментов по изучению зависимости показате лей качества от рассматриваемого параметра необходимо исследовать САУ с различными значениями перечисленных параметров, причем мно гие из них могут быть изменяющимися во времени. Предлагается схема вариаций параметров, показанная на рис. 23. По данной схеме изменение хотя бы одного параметра системы приводит к 372 вычислительным экс периментам. Вручную такое количество экспериментов провести невоз можно. Поэтому для проведения экспериментов в состав разработанного программного комплекса были включены средства автоматизации экспе риментов и автоматической обработки их результатов. Подробное описа ние программного комплекса приведено в п. 3.2.

Таким образом, методика проведения вычислительных эксперимен тов содержит следующие позиции:

• установка параметров системы управления в стартовое состояние (или состояние, заданное проектировщиком системы);

• выбор отслеживаемого показателя качества (или группы показателей качества) из (2.10–2.28) с учетом рассматриваемого процесса управления;

• настройка системы управления путем подбора параметров регуля тора (как в ручном режиме, так и в режиме автоматической настройки ал горитмом Хука-Дживса или генетическим алгоритмом);

• изменение значений исследуемого параметра для определенного подмножества вычислительных экспериментов (см. рис. 23) с фиксацией значений показателей качества.

ЛИНЕЙНЫ Е ОБЪЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ Устойчивые объекты Неустойчивые объекты Ступенчатое задающее воздействие Переменное задающее воздействие Запаздывание в канале передачи переменных состояния объекта;

Запаздывание в канале выдачи управляющих воздействий;

Дрейф параметров объекта управления;

Помехи в канале передачи переменных состояния объекта;

Помехи в канале выдачи управляющих воздействий;

Возмущающие воздействия на входе объекта управления;

Ограничение на величину управляющего воздействия;

Ограничение параметров технических средств.

Рис. 23. Схема вариации параметров системы управления для проведения вычислительных экспериментов.

Данная методика ниже излагается более подробно в ходе описания конкретных серий экспериментов.

3.2. Программный комплекс для автоматизации исследования систем управления динамическими объектами при ограниченности ресурсов технических средств 3.2.1. Требования к программному комплексу Определим функции, которыми должен обладать программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов, аннотированных в п. 3.1:

• задание основных параметров задачи управления: числа перемен ных состояния, управляющих воздействий, тактов управления (или вре мени управления и интервала дискретизации);

• задание величин информационного запаздывания в каналах пере дачи информации и величины информационного запаздывания, вносимо го в систему управления расчетными процедурами, в тактах управления (или времени процесса передачи информации и параметров технических средств реализации алгоритмов управления);

• задание параметров системы управления: матриц параметров объ екта управления, параметров канала выдачи управляющих воздействий, возмущающих воздействий, задающих воздействий, ограничений на ве личину управляющих воздействий, штрафов за отклонения перемен ных состояния от заданных значений, штрафов за отклонения управляю их воздействий от номинальных значений;

• расчет значений управляющих воздействий и переменных состоя ний в течение всего процесса управления для различных вычислительных схем алгоритма, синтезированного методами АКОР (2.31–2.40), и ПИД закона управления с учетом заданных параметров;

• расчет показателей качества и характеристик алгоритмов управле ния по формулам (2.5–2.28);

• расчет квадратического критерия задачи АКОР (фактическое и теоретическое значения);

• запись показателей качества в файл (для обеспечения возможно сти их последующей обработки в других программах, например, в Mi crosoft Excel) и построение графиков процесса управления (переходных процессов, управляющих воздействий, зависимостей показателей каче ства от варьируемых значений);

• упрощение проведения исследований с помощью программного комплекса по некоторым экспериментам (их полная автоматизация).

3.2.2. Структура программного комплекса Программный комплекс для проведения имитационного моделирова ния дискретных систем управления динамическими объектами реализован на языке Visual Basic. При разработке комплекса использована технология унифицированного процесса проектирования фирмы Rational Software (Ra tional Unified Process), разработанная Г. Бучем [9, 62, 87] с применением объектно-ориентированного подхода [75, 76] к компонентной модели про граммного обеспечения [70]. В качестве основного языка описания компо нентов программного комплекса использовался унифицированный язык моделирования UML (Unified Modeling Language) [9, 81].

Все компоненты, выполняющие расчеты, были тщательно оттестиро ваны, и результаты их работы согласовывались с результатами, получаемыми с помощью коммерческих математических пакетов, таких как MathCAD и Maple V.

Общая функциональная схема разработанного программного ком плекса приведена на рис. 24.

Компонент ввода Компонент вывода Компонент построения данных данных графиков Компонент автомати- Компонент управле зации исследований ния интерфейсом Компонент расчета Компонент управления Компонент подготов ки данных для расче показателей качества расчетом задачи та задачи управления Компонент расчета од ного такта задачи управ Компонент матрич- ления ных операций Компонент настрой Компонент расчета па- ки параметров регу раметров регулятора лятора Рис. 24. Функциональная схема программного комплекса.

Компонент управления интерфейсом включается в себя:

1. Методы обработки нажатий команд меню программного комплекса.

2. Методы обработки событий панели инструментов.

3. Методы управления окнами и обработки их событий.

Выходом данного компонента является следующая информация:

• начальные параметры задачи управления (в компоненты автома тизации исследований и управления расчетом задачи);

• имя файла и его тип (для компонента ввода данных);

• значения отслеживаемых показателей качества (в компонент вывода данных);

• значения отслеживаемых показателей качества, переменных со стояний и управляющих воздействий, а также параметры регулятора (для компонента построения графиков).

Входной информацией данного компонента являются:

• начальные данные задачи из файла (из компонента ввода данных) или от пользователя;

• рассчитанные показатели качества и значения переменных состоя ния, значения управлений, параметры регуляторов от компонентов ав томатизации исследований и управления расчетом задачи.

Компонент ввода данных включает в себя:

1. Функции отображения начальных данных.

2. Функции ввода данных от пользователя.

3. Функции считывания данных из файла и их анализ.

Выходной информацией данного компонента являются:

• начальные данные об исследуемой системе управления (в компо нент управления интерфейсом), которые представлены числом перемен ных состояния, управляющих воздействий, тактов управления, матрица ми А, В, F, R, Q, K, см. формулы (2.29), (2.30), (2.31), матрицы задающих и возмущающих воздействий, матрица с номинальными значениями управлений, вектор с начальным состоянием, параметры технических средств реализации системы управления, значения информационных за паздываний или временные характеристики каналов передачи и вычисли тельных средств.

В данный компонент передается имя и тип файла, в котором нахо дятся начальные данные (при запросе данных с диска).

Компонент вывода данных включает в себя функции вывода показате лей качества и характеристик системы управления (см. формулы (2.5–2.28)).

В данный модуль передается информация о значениях показателей качества и характеристиках системы управления (оценка вычислительной сложности, требований к объему памяти).

Компонент построения графиков включает в себя:

1. Функцию построения графика динамики переменных состояния и задающих воздействий.

2. Функцию построения графика динамики изменения управляющих воздействий и номинальных значений.

3. Функцию построения графика динамики изменения параметров регулятора.

4. Функцию построения графика динамики изменения показателей качества (для автоматизированных исследований).

В данный компонент передается информация о параметрах регуля тора, об управляющих воздействиях, о переменных состояния и о показа телях качества на всех тактах процесса управления.

Компонент управления расчетом задачи включает в себя:

1. Функцию вызова компонента подготовки данных для расчета задачи управления.

2. Цикл вызовов (по числу тактов управления) компонента расчета параметров регулятора.

3. Цикл вызовов (по числу тактов измерения переменных состояния объекта управления) компонента расчета одного такта задачи управления.

4. Функцию вызова компонента расчета значений показателей ка чества.

В данный компонент передается информация о начальных данных зада чи управления (от компонента управления интерфейсом) и информация о дополнительных матрицах (необходимых для расчета) из компонента под готовки данных для задачи. Выходом данного компонента являются:

• показатели качества (в компонент управления интерфейсом).

• часть начальных данных (матрицы начальных состояний, матрицы возмущений и заданий) в компонент подготовки данных для задачи управления.

• значения переменных состояния и управляющих воздействий, норми рующие значения управления в компонент расчета показателей качества.

• начальные данные задачи в компонент расчета одного такта задачи управления.

Компонент расчета показателей качества содержит функции расчета показателей качества (2.10–2.28) и вычислительных характери стик алгоритма управления (2.5–2.9).

В данный компонент поступает информация о значениях перемен ных состояния и управляющих воздействиях на всех тактах управления, а также информация о номинальных значениях управлений и параметры задачи управления. Выходом данного компонента являются значения по казателей качества и характеристик алгоритма управления.

Компонент подготовки данных для расчета задачи управления содержит:

1. Функции формирования значений матриц возмущений, заданий и по мех, а также выделение из матриц необходимых элементов для каждого так та управления.

2. Функции формирования по параметрам задачи управления допол нительных матриц, необходимых для проведения расчетов.

В данный компонент входит информация о матрицах возмущения и задающих воздействиях (от компонента управления расчетом задачи управления). Выходом данного компонента являются дополнительные матрицы (в компонент управления расчетом задачи управления).

Компонент матричных операций содержит стандартные алго ритмы матричной алгебры (умножение, обращение, сложение, вычита ние, умножение на скаляр, транспонирование, создание единичной мат рицы, присваивание матриц).

Входом этого компонента являются матрицы и их параметры, посту пающие от компонентов расчета одного такта задачи управления и расче та параметров регулятора, выходом является результирующая матрица.

Компонент автоматизации исследований содержит такие же эле менты, как и компонент управления расчетом задачи, а также собствен ные информационные каналы обмена с другими компонентами. Однако он отличается наличием функции запроса параметров исследования (че рез компонент управления интерфейсом) у пользователя, наличием соб ственной графической процедуры и процедуры планирования экспери ментов. Кроме того, он имеет связь с компонентом настройки парамет ров регулятора через компонент расчета показателей качества.

Компонент настройки параметров регулятора реализует алго ритм поиска экстремума функции Хука-Дживса и генетический алгоритм.

Входной информацией является индекс настраиваемого показателя каче ства и параметры задачи управления (включая параметры регулятора).

Выходной информацией являются параметры регулятора.

3.3. Основные результаты исследований систем управления динамическими объектами при ограниченных ресурсах технических средств 3.3.1. Группа вычислительных экспериментов № Тема экспериментов: исследование зависимости значений показате лей качества управления (2.10–2.28), достижимого при управлении мно гомерным объектом с помощью алгоритма, синтезированного метода ми АКОР (2.31–2.40), в зависимости от размерности задачи как пара метра. Информационное запаздывание, вносимое техническими средст вами и вычислительными процедурами, учитывается на этапе синтеза алгоритма управления.

Вопросы, подлежащие изучению:

• Как сказывается влияние информационного запаздывания, учитывае мого на этапе синтеза алгоритма управления, на значения показателей каче ства при ограниченности параметров технических средств реализации?

• Как сказывается влияние части величины информационного запаз дывания, не учтенной на этапе проектирования алгоритма управления, на значения показателей качества при ограниченных ресурсах параметров технических средств для их реализации?

• Как сказывается рост размерности задачи управления по числу пере менных состояния и по числу управляющих воздействий на значения пока зателей качества при ограничениях параметров технических средств?

• Как сказывается рост размерности задачи управления по числу управляющих воздействий на значения показателей качества?

• Как сказывается рост размерности задачи управления по числу тактов управления на значения показателей качества?

Проведены следующие исследования:

Эксперимент 1: влияние учитываемого информационного запаз дывания на качество управления при ограниченных параметрах тех нических средств.

Согласно методике, описанной в п. 3.1.1, устанавливают параметры системы в стартовое состояние. Выбирают показатель качества из фор мул (2.10–2.28). Настраивают систему управления на наилучшее значе ние данного показателя. Варьируют значение учитываемого информаци онного запаздывания в пределах от одного до шести тактов. При дости жении предела вычислительных параметров технических средств значение учитываемого информационного запаздывания прекращают увеличивать.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.