авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

Р. Ровинский

Мощные технологические лазеры

В книге рассматриваются физические и технические основы построения мощных

технологических лазеров, а также

процессы взаимодействия

мощного лазерного излучения с конструктивными

материалами. В современных лазерных станках

применяются два типа таких лазеров – газоразрядные СО2

лазеры и твердотельные лазеры в основном на алюмоиттриевых гранатах. Накачка первых осуществляется электрическим разрядом в смеси газов, содержащих кроме молекул двуокиси углерода также молекулы азота и гелия.

Накачка вторых осуществляется оптическим излучением мощных газоразрядных ламп, а в некоторых случаях с использованием полупроводниковых лазеров. В этой связи в книге рассматриваются основы газоразрядной накачки и средства ламповой оптической накачки. Автор принимал непосредственное участие в работах по созданию мощных СО2 лазеров, исследованиях и оптимизации систем ламповой оптической накачки и в исследованиях взаимодействия мощного лазерного излучения с конструктивными материалами.

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. МОЩНЫЕ ЛАЗЕРЫ 1.1.Физические основы мощных лазеров 1.2.Как понимать термин «мощные лазеры»

1.3.Типы мощных лазеров и области их применения ЧАСТЬ ВТОРАЯ.СО2лазеры 2.1.Что понимается под термином «плазма»

2.2.Основы физики низкотемпературной плазмы 2.3.Столкновения частиц в плазме 2.4.Квазиравновесная и частично равновесная плазма 2.5.Молекула СО 2 – рабочее вещество лазера 2.6. Возбуждение молекул СО 2 в разряде 2.7. Электроразрядная накачка СО 2 лазера 2.8. Непрерывные СО 2 лазеры 2.9. Пути повышения мощности СО 2 лазера 2.10. Диссоциация молекул в разряде 2.11. Мощные импульсные СО 2 лазеры 2.12. ИК-оптика мощных лазеров Дополнительная литература ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. Твердотельные лазеры 3.1. Определение и состав твердотельных лазеров 3.2.Импульсные лампы для накачки твердотельных лазеров 3.3. Осветители 3.4. Источник электропитания 3.5. Активные элементы мощных лазеров 3.6. Механизмы функционирования активных твердотельных сред 3.7. Пути создания мощных твердотельных лазеров 3.8. Оптические усилители ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. Особенности воздействия мощного лазерного излучения на конструктивные материалы 4.1. Факторы воздействия 4.2.Экспериментальные исследования зависимостей пороговой плотности мощности от факторов лазерного воздействия 1) Исследовательский стенд 2) Использованные методики исследований 3) Энергетический порог образования плазмы 4) Развитие плазменного факела 5) Кинетика факела и параметры плазмы 6) Взаимодействие лазерного излучения с плазмой 7) Энергетический баланс процесса взаимодействия лазерного излучения с образцом 8) Плазменный факел в условиях пониженных давлений воздуха Типовой лазерный станок, использующий СО 2 лазер Литература ЧАСТЬ ПЕРВАЯ МОЩНЫЕ ЛАЗЕРЫ 1.

1.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОЩНЫХ ЛАЗЕРОВ Ушедший ХХ век воспринимается нами не только как век величайших научных открытий, но и как век возникновения новых инженерно-технических областей человеческой деятельности. Одной из таких областей стало создание и широкое использование квантовых приборов, способных генерировать остронаправленное когерентное почти монохроматическое электромагнитное излучение оптического диапазона длин волн. Полное наименование таких приборов звучало так: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, что переводится как Усиление Света за счет Вынужденного Излучения. Для повседневного пользования название слишком длинное. Поэтому возник его короткий вариант в форме аббревиатуры: LASER. В полном названии присутствуют два ключевых понятия, определяющие физическую основу таких приборов: 1) усиление света и 2) вынужденное излучение.

Создание лазеров прямо связано с проблемой усиления света при его прохождении через специально подготовленную оптическую среду. Задача техники – обеспечить создание сред, способных усиливать проходящий через них световой луч. Научное изучение взаимодействия света с веществом продолжается на протяжении примерно 300 лет, но вплоть до рубежа XIX и XX веков изучение велось на феноменологическом уровне. А на таком уровне известен факт поглощения света, но даже не возникал вопрос о возможности его усиления. Весь опыт науки не такого уж далекого прошлого убеждал ученых, что любая оптическая среда способна только поглощать и рассеивать проходящий через нее свет.

Одним из следствий открытия в начале ХХ века микромира стало понимание природы процессов испускания и поглощения света вещественными частицами – атомами, молекулами и ионами. Для примера ограничимся представлениями об испускании и поглощении света атомами. Атом обладает определенной потенциальной энергией связи электронов с ядром. Он стремится занимать такое состояние, при котором эта потенциальная энергия минимальна. Такое состояние принято называть основным состоянием атома. В среде, содержащей большое количество атомов, протекают процессы их соударений. Большинство таких соударений происходит упруго, потенциальная энергия каждой частицы остается прежней. Реже столкновение протекает неупруго, тогда часть кинетической энергии одного из столкнувшихся атомов передается партнеру, потенциальная энергия которого после этого возрастает.

Состояние такого атома называют возбужденным. Однако, в отличие от макромира, в микромире передача атому энергии извне осуществляется только строго определенными дискретными порциями. Атом данного элемента обладает системой дискретных энергетических уровней, присущей только этому элементу. На рис. приведена упрощенная схема энергетических уровней атома. Соответственно, передача атому энергии извне происходит такими дискретными порциями, которые обеспечивают рост потенциальной энергии до одного из вышележащих энергетических уровней. В среде, находящейся в равновесном состоянии при температуре Т, многочисленные неупругие столкновения приводят к определенному распределению возбужденных атомов по энергетическим уровням, получившего название распределения Больцмана:

(1.1) Здесь ni – концентрация возбужденных атомов на i-том квантовом уровне с энергией Еi, n - общая концентрация атомов, k – постоянная Больцмана. Из этого соотношения видно, что чем выше энергия дискретного квантового уровня, тем меньше на нем концентрация возбужденных атомов, и падение их числа происходит по экспоненциальному закону.

Проходящий через оптическую среду световой луч можно рассматривать как поток фотонов, двигающихся в определенном направлении. На своем пути фотоны сталкиваются с атомами. Такие столкновения следует рассматривать как столкновения двух частиц, происходящие либо упруго, либо неупруго. В случае упругого столкновения происходит рассеяние фотона, направление его движения изменяется. С неупругими столкновениями дело обстоит сложнее.

Фотон при неупругом столкновении с определенной вероятностью может передать свою энергию атому только целиком, при этом он исчезает. Если через среду проходит монохроматичный луч света, то поглощение фотонов атомами с определенной вероятностью произойдет лишь при условии, что энергия фотона (h постоянная Планка, - частота электромагнитной волны) точно равна той порции энергии, которая соответствует энергетическому переходу атома в данное возбужденное состояние, на присущий ему квантовый уровень. На рис.1 поглощение фотона изображено самой левой стрелкой. В противном случае поглощение не состоится, дело ограничится только рассеянием фотонов на атомах среды. Неупругие столкновения фотонов с атомами определяют протекание процесса поглощения света веществом. В атоме энергию поглощаемого фотона воспринимает один из внешних электронов.

Атом пребывает в возбужденном состоянии ограниченное время. Его возвращение в основное состояние может происходить в одном из трех процессов: 1) при столкновении с другим атомом (или электроном), сопровождаемым передачей ему энергии возбуждения в форме кинетической энергии движения (безизлучательный переход);

2) путем спонтанного излучения, происходящего случайным образом, когда время между возбуждением атома и испусканием фотона определяется лишь вероятностно.

В среде, состоящей из большого количества возбужденных атомов, спонтанное девозбуждение сопровождается излучением фотонов разных энергий (частот), вылетающих в разных направлениях и по фазе независимо друг от друга. В качестве примера на рис.1 представлены два возможных варианта спонтанного излучения.

Вторая слева стрелка изображает излучение фотона атомом, возбужденным до состояния с энергией En, путем перехода электрона с верхнего возбужденного уровня сразу в основное состояние с энергией Е0. Уносящий энергию возбуждения фотон имеет ту же частоту, что и поглощенный фотон, но направление его движения, поляризация и фаза совсем иные, чем у поглощенного фотона. Кроме того, девозбуждение может протекать ступенчато (каскадно), как показано правой группой стрелок. Например, первоначально происходит переход электрона между верхним возбужденным уровнем и вторым уровнем схемы, тогда испускается фотон с энергией (частотой), определяемой разностью Ehv1=En-E2. Затем может произойти повторный акт спонтанного излучения, определяемый переходом электрона со второго на первый энергетический уровень: Ehv1=E2-E1. Еще один, третий переход, отмечает возможность безизлучательного возвращения атома в основное состояние, если возбуждение снимается соударением атома с частицей, которой передается вся остаточная энергия возбуждения в форме изменения кинетической энергии движения этой частицы.

Понятно, что в каждом конкретном случае варианты переходов могут быть различными.

3) Кроме спонтанного существует еще один вид излучения, получивший название вынужденного излучения. Этот вид излучения был теоретически предсказан А.Эйнштейном в 1916 году и вскоре после этого получил экспериментальное подтверждение. Открытие вынужденного излучения послужило сигналом, показавшим принципиальную возможность усиления света, проходящего через оптическую среду.

Если в непосредственной близости от возбужденного атома пролетает фотон, энергия (и частота) которого точно соответствует энергии перехода из возбужденного состояния в энергетически более низкое состояние, то существует вероятность того, что такой фотон заставит атом испустить квант света той же энергии (частоты) и в том же направлении, что и у фотона-инициатора. Более того, испущенный фотон будет иметь ту же поляризацию и ту же фазу, иначе говоря, это будет точный близнец первичного фотона. Говорят, что такие фотоны когерентны. В результате каждого акта вынужденного излучения число фотонов в монохроматическом луче увеличивается, таким образом, вынужденное излучение способно усиливать свет. Однако, в земных условиях никому не удавалось наблюдать увеличение интенсивности света на выходе оптической среды по сравнению с его интенсивностью на входе. Какова причина, ведь существование вынужденного излучения подтверждено экспериментально?

Дело в том, что оптические среды, в которых имеются атомы, находящиеся в возбужденном состоянии, обычно характеризуются квазиравновесностью, при которой распределение возбужденных атомов по энергетическим уровням подчиняется закону Больцмана (1.1). В такой ситуации господствуют процессы спонтанного девозбуждения атомов, что означает господство процессов уменьшения числа фотонов в проходящем луче. Вынужденное излучение создает лишь небольшую поправку к таким процессам.

Для того, чтобы в среде господствовало вынужденное излучение, необходимо выполнение трех условий. Во-первых, в среде должно присутствовать большое количество возбужденных атомов. Во-вторых, основная масса возбужденных атомов должна занимать определенный верхний энергетический уровень, обладающий относительно большим временем жизни. В-третьих, должен существовать хотя бы один нижележащий уровень с очень коротким временем жизни, который находится в почти свободном состоянии и на который разрешен излучательный переход с верхнего заполненного уровня. Эти условия означают сильное отличие от больцмановского распределения, крайне неравновесное состояние оптической среды, получившее название инверсной населенности. Естественным путем в земных условиях такое состояние оптической среды не возникает. Но, как выяснилось, инверсную населенность можно создать искусственно, путем выбора составляющих оптическую среду элементов и направленным введением в нее энергетического потока (накачка среды).

В тридцатых годах ХХ века проблемой усиления света занялся известный физик Валентин Александрович Фабрикант. К 1948 году он вместе со своей аспиранткой Ф.А.

Бутаевой создал газоразрядную установку, на которой впервые в мире осуществлено усиление проходящего через оптическую среду монохроматического светового луча.

До создания лазера, способного генерировать монохроматичный узконаправленный когерентный луч, оставалось совсем немногое – создать положительную обратную оптическую связь, превращающую усилитель в генератор.

Сделать такой шаг в оптическом диапазоне длин волн удалось в 1960 году Теодору Мэйману, поместившему в оптический резонатор (между двумя плоскопараллельными зеркалами) стержень из синтетического рубина, ставшего активной средой первого твердотельного лазера. Накачка рубина осуществлялась мощным импульсным световым потоком, создаваемым импульсными газоразрядными лампами. Затем появился первый газовый He-Ne лазер, а в 1964 году Кумар Н. Пател получил генерацию от первого молекулярного СО2 лазера. Далее началось бурное развитие подобных квантовых приборов, и, что особенно важно, немедленное их использование в различных научных, технических и медицинских приложениях. Типы создаваемых лазеров отличаются агрегатным состоянием активной среды, способом накачки, режимами работы, выходными характеристиками оптического луча. Физические основы лазеров подробно рассматриваются, например, в [1,2]. Создававшиеся в начальный период лазеры обладали сравнительно небольшими энергетическими и мощностными характеристиками. Возникла серьезная проблема повышения энергетики некоторых таких лазеров, что позволило бы использовать их для так называемой «силовой»

обработки материалов – резания, сварки, обработки поверхностей и т.д. Этой проблеме и посвящена данная книга.

1.2. КАК ПОНИМАТЬ ТЕРМИН «МОЩНЫЕ ЛАЗЕРЫ»

Термин «мощные лазеры» имеет однозначный смысл, когда речь идет о лазерах, работающих в режиме непрерывной генерации. В этом случае повышение мощности сопровождается повышением энергии излучения, выделяемой в единицу времени, и, соответственно, повышением активности процесса взаимодействия лазерного излучения с веществом. Поэтому можно условиться о проведении некоей границы мощности, превышение которой отнести к категории мощного излучения. Например, таким рубежом можно назвать мощность излучения в 1 кВт, а можно предложить считать рубежом мощность в 100 Вт. Выбор условной границы, отделяющей «мощные»

лазеры от «немощных», определяется конкретными задачами применения лазеров, когда необходимо превысить определенные пороговые уровни термических и иных воздействий лазерного излучения на материалы.

Но этот же термин приобретает неопределенный смысл, когда лазер генерирует излучение в импульсном или частотно-импульсном (его также называют импульсно периодическим) режимах. Одиночный импульс характеризуется несколькими значениями мощности. Во-первых, существует мгновенное значение мощности (мгновенная мощность): при общей длительности импульса tи в любой момент времени ti в интервале 0 ti tи выделяется малый временной интервал, в котором можно пренебречь изменением величины мощности.

Мощность, выделяющуюся в этом временном интервале, и называют мгновенным значением для момента времени ti. Если все мгновенные значения мощности на протяжении импульса соединить плавной кривой, как это сделано на графике рис.1.2, то эта кривая даст представление о форме импульса мощности лазера. Именно такую кривую мы увидим на экране осциллографа, на вход которого подается сигнал от регистратора мощности с высоким временным разрешением. На графике мгновенная мощность обозначена символом Pt.

Далее, в момент времени tmax достигается максимальная за импульс мгновенная мощность Pmax. Ее называют пиковой мощностью. Площадь, ограниченная осью времени и кривой мощности, пропорциональна энергии лазерного импульса Е.

Разделив энергию на длительность импульса tи, получим среднее за импульс значение мощности: Pср = Е/tи. Ее называют средней мощностью. При одном и том же значении энергии в импульсе средняя мощность зависит от длительности импульса. Например, лазер генерирует малую энергию в импульсе, порядка 0,1 Дж. При миллисекундной длительности импульса (это характерная длительность генерации неодимового лазера, 10-3 – 10-2 с) средняя мощность составит 10 - 100 Вт. В микросекундном диапазоне (СО2 лазер, 10-6 - 10-5 с) она достигнет 105 – 104 Вт. В наносекундном диапазоне (модуляция добротности у твердотельного лазера 10-9 - 10-7 с) это будет гигантская мощность 108 – 106 Вт и окажется еще более высокой у лазеров, генерирующих импульсы в пикосекундном (1012 – 10-10 с) диапазоне – от 1011 до 109 Вт. И все это при той же незначительной энергии в импульсе.

Из приведенных оценок видно, что энергетически маломощный лазер с очень коротким импульсом обладает фантастически высокой мощностью. Но нас в дальнейшем будут интересовать лазеры, способные эффективно воздействовать на материалы, а такие лазеры должны обладать достаточно высокой энергией в импульсе. В этом случае высокий уровень мощности сам по себе не является привлекательным. Поэтому условимся считать мощными лазерами те из них, которые наряду с высокой средней мощностью обладают и высокими значениями энергии в импульсе.

При рассмотрении частотно-импульсного режима работы лазера, к характеристикам отдельного импульса добавляется еще одна мощностная характеристика – средняя мощность последовательности импульсов. Это эквивалент энергетического потенциала лазера, но при условии, что дополнительно сообщаются данные об энергии в каждом импульсе, а также данные о длительности и частоте следования импульсов (или о скважности).

Итак, термин «мощный лазер» мы сохраним в его оговоренном выше значении, и будем под ним понимать только те лазеры, которые генерируют мощное высокоэнергетичное излучение.

1.3. ТИПЫ МОЩНЫХ ЛАЗЕРОВ И ОБЛАСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ.

Интерес к мощным лазерам определяется их способностью оказывать тепловое воздействие на различные материалы в условиях, когда излучение концентрируется в малоразмерное пятно. Соответственно появляются возможности различных приложений таких лазеров, в том числе и в качестве инструмента для технологической обработки материалов. Имеются в виду процессы резания и сваривания металлов и неметаллов, точного пробивания отверстий (сверление), термического упрочения поверхностей (закалка) и их очистки, нанесения маркировочных знаков, гравировка.

Мощные лазеры внедряются в такие сферы промышленного производства как автомобилестроение, судостроение, авиационное и космическое производство, производство крупных установок для добычи нефти и газов и в некоторые другие области. В конце 80-х, начале 90-х годов лидером по внедрению лазерных технологий в промышленность являлась Япония, за ней следовали США и европейские страны, среди которых первенство принадлежало Германии.

Лазерные технологии не вытесняют традиционные способы обработки материалов, они сосуществуют с ними, занимая те «экологические» ниши, в которых оказываются более выгодными, более производительными и экономически оправданными. Надо помнить, что стоимость лазерного оборудования и его эксплуатации, как правило, существенно выше, чем стоимость хороших механических, ультразвуковых и даже плазменных обрабатывающих станков. Но в определенных случаях только лазерный луч оказывается способным выполнить ряд технологических операций, необходимых для изготовления наукоемких изделий и тогда вопросы стоимости перестают играть ведущую роль.

Назову некоторые особые области применения мощных лазеров: в медицине для проведения некоторых сложных операций применяют лазерные скальпели;

мощные лазерные лидары используются для дистанционного обнаружения опасных с экологической точки зрения выбросов или наличия в атмосфере распыленных отравляющих веществ;

известны многочисленные военные приложения таких лазеров;

рассматриваются проекты по осуществлению передачи лучистой энергии с Земли на космические станции и, наоборот, из космоса на Землю;

путем лазерного облучения намереваются осуществлять коррекцию орбит околоземных спутников и т.д. Важную роль выполняют мощные лазеры в научных исследованиях по проведению управляемого термоядерного синтеза, при исследованиях взаимодействия мощного излучения с веществом. Но сегодня только лазерная промышленная технология пользуется заметным международным спросом.

Существующее разнообразие типов лазеров вызывает необходимость их классификации. Прежде всего, лазеры различают по агрегатному состоянию активной среды, разделяя их на твердотельные (в этой группе отдельно рассматривают полупроводниковые лазеры), жидкостные и газовые. Далее, лазеры подразделяются на группы по способу накачки: существует оптическая накачка, электрическая и электроразрядная накачки, химическая накачка и накачка с использованием потоков заряженных микрочастиц, прежде всего электронов. Далее, различают лазеры по режиму их функционирования: используется три таких режима – импульсный, частотно импульсный и непрерывный.

Далеко не все типы лазеров в принципе способны генерировать мощное высокоэнергетичное излучение. В данной книге я ограничусь рассмотрением только двух разновидностей лазеров, которые широко применяются сегодня в технологических процессах обработки материалов и в научных исследованиях взаимодействия лазерного излучения с веществом. Это, прежде всего СО2 лазеры, активная газовая среда у которых состоит из определенной смеси газов, где главную роль играют молекулы двууглекислого газа. Накачка таких лазеров производится с помощью электрического разряда в газе или комбинированным способом, когда к разряду добавляется поток быстрых электронов. СО2 лазеры способны работать во всех ранее перечисленных режимах генерации – в импульсном, частотно-импульсном и непрерывном.

Второй тип лазеров, подлежащий рассмотрению – твердотельные лазеры на стеклах с присадкой неодима или на алюмоиттриевом гранате с присадкой того же неодима YAG:Nd. Накачка этих лазеров осуществляется оптическим путем с использованием высокоинтенсивных импульсных источников света. Лазеры со стеклами в качестве активной среды работают только в импульсном режиме генерации, а YAG обеспечивает возможность получения генерации и в частотно импульсном режиме с частотами не выше нескольких десятков герц.

Мощное лазерное излучение может быть получено и в некоторых других лазерных системах. Например, созданы мощные химические лазеры, использующие в активной среде соединения DF и HF. Они генерируют излучение в инфракрасной области спектра на длинах волн 3-4 мкм с мощностью до нескольких сотен кВт. Большие энергии в импульсе получены в так называемых лазерах с взрывной накачкой – до МДж. Внушительные энергии в импульсе при очень короткой их длительности получены с фотодиссоционными лазерами. Но все эти системы не пригодны в производственных условиях для проведения технологических операций, поэтому их рассмотрение в книге исключается.

В заключение остается уточнить понятие «техники мощных лазеров».

Предполагается, что читатель, в общем, знаком с принципами функционирования лазеров, с оптическими резонаторами и основными особенностями источников электропитания. По этим разделам техники имеется большое число хороших учебных книг, к которым при необходимости читатель сможет обратиться. В данной книге речь пойдет о конкретных технических средствах, обеспечивающих реализацию больших мощностей и энергий в установках двух обозначенных выше типов лазеров. Однако технические решения проблемы создания мощного лазера невозможно получить без понимания физических принципов работы каждого конкретного устройства. Поэтому физические аспекты будут нами рассматриваться в тесной связи с особенностями рассматриваемого лазера.

Вместе с тем важно понять, каким образом высокоэнергетичное лазерное излучение может быть использовано в качестве инструмента для так называемой «силовой»

обработки конструктивных материалов. Рассмотрению этой проблемы будет посвящен четвертый раздел книги, в котором приводятся экспериментальные результаты исследования условий, обеспечивающих проведение силовых технологических процессов и используемых для этого лазерных станков.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ СО2 ЛАЗЕРЫ По введенной классификации СО2 лазеры – молекулярные газовые лазеры с накачкой электрическим разрядом, способные работать в любом из трех указанных режимах – непрерывном, импульсном и частотно-импульсном. Активная среда таких лазеров представляет собой смесь газов, принципиально важными компонентами которой служат молекулы СО2 и азота N2. Лазерный эффект обеспечивается молекулами двуокиси углерода, а удивительные свойства молекул азота, как будет показано дальше, позволяют эффективного задействовать молекулы СО2 в электрическом разряде, обеспечивающим накачку лазерной среды. Электрический разряд создает плазму, которая и является активной лазерной средой. Существуют разные типы электрических разрядов, но не каждый из них пригоден для создания активной среды СО2 лазера. Для понимания принципов работы СО2 лазера и возможности получения высоких мощностей и энергий генерируемого излучения, необходимо ознакомиться с кратким обзором физики электрического разряда в газах и со свойствами плазмы, при которых возможна накачка активной среды. Для такого знакомства существуют курсы физики газоразрядной плазмы, например, [3-6]. В предлагаемом кратком обзоре приводятся самые необходимые сведения из этой области науки, необходимые для понимания дальнейшего изложения темы.

2.1. ЧТО ПОНИМАЕТСЯ ПОД ТЕРМИНОМ «ПЛАЗМА»

На Земле природные плазменные образования встречаются не часто. Поэтому знакомство человечества с плазменным состоянием вещества началось сравнительно поздно, примерно с середины XIX века. Толчком к формированию физики плазмы как научной дисциплины послужили два обстоятельства. Во-первых, внедрение в астрономию физических методов дистанционного изучения космических объектов, находящихся в состоянии плазмы и излучающих электромагнитные волны. Это звезды, многие туманности и другие объекты. Было установлено, что 99,9% вещества во Вселенной находится в состоянии плазмы, а Земля – это малое исключение из общего правила. Началось активное изучение процессов, приводящих к образованию плазмы, и процессов, протекающих в самой плазме. Во-вторых, с началом широкого внедрения электричества в повседневную жизнь людей появились возможности создания бытовых и промышленных устройств, генерирующих и использующих плазму.

Началось интенсивное экспериментальное исследование плазмы и разработка ее теоретических основ.

Термин «плазма» введен в обращение в 1924 году Тонгсом и Ленгмюром – двумя выдающимися физиками, много сделавшими в сфере, как экспериментального изучения плазмы, так и создания теоретических основ.

Определение: плазма – квазинейтральная система, содержащая смесь заряженных и, возможно, нейтральных частиц вещества.

Требование квазинейтральности – важнейшее условие, включенное в определение плазмы. Из него вытекают три ключевые следствия:

- в плазме содержатся равные количества положительно и отрицательно заряженных частиц;

- заряженные частицы образуют однородную смесь, так что плазменный объем нейтрален не только в целом, но и в каждой своей не слишком мелкой части;

- плазма является макрообъектом, содержащим большое количество заряженных частиц в своем объеме, а время существования плазменного состояния не может быть сколь угодно малым.

Рассмотрим эти три следствия подробнее. Создающие плазму заряженные частицы образуются в процессе объемной ионизации газа, при протекании которого всегда возникают равные количества положительно (ионы) и отрицательно (электроны) заряженных частиц. Важной характеристикой плазмы служит степень ее ионизации.

Это отношение концентрации электронов ne к концентрации всех тяжелых частиц в среде, то есть к сумме концентраций нейтральных частиц na и ионов ni:

= ne /(na + ni) (2.1) Если 1 (не все атомы или молекулы ионизованы), то плазму называют частично ионизованной. При = 1 плазма полностью ионизованная (однократно). Наконец, если 1, то это характеризует двукратно или многократно ионизованную плазму.

Второе следствие становится понятным, если мы рассмотрим ситуацию, когда, из-за случайных причин возникает локальное временное разделение заряженных частиц разных знаков. Такое разделение нарушает нейтральность плазмы. Допустим, возникла ситуация, когда в одной локальной области, присутствует избыточное количество положительно заряженных ионов, а в другой – такое же по количеству избыточное содержание электронов. Возникает кулоновское взаимодействие разноименных зарядов, и электроны, как более легкие частицы, устремляются к объему с избыточными ионами. По инерции они проскакивают через этот объем, затем тормозятся и устремляются в обратном направлении и так далее. Возникают плазменные колебания, происходящие с частотой, согласно расчетам определяемой соотношением (2.2):

(2.2) где Wр – в с–1, а ne – в см– 3. Такие плазменные колебания теоретически предсказал, а затем и экспериментально обнаружил Ленгмюр. Поэтому у них появилось второе название – ленгмюровские колебания. Зная частоту плазменных колебаний, можно определить то минимальное время, которое служит нижним временным пределом существования квазинейтральности.

Этот нижний предел определяется временем, в течение которого локальные нарушения квазинейтральности из-за случайного разделения зарядов четко себя проявляют, то есть оно должно быть того же порядка, что и период плазменных колебаний. Если время существования плазмы охватывает несколько периодов ленгмюровских колебаний, то картина усредняется и среда предстает как квазинейтральная. Время tD, меньше которого ионизованный газ проявляет локальное отклонение от квазинейтральности, что не позволяет называть его плазмой, это – временной масштаб, отделяющий продолжительность существования просто ионизованного газа при слишком коротком времени его существования, от состояния плазмы, возникающего при более продолжительном существовании ионизованной среды:

(2.3) Пример: концентрация заряженных частиц в ионизованном газе равна ~1012 см–3. Из соотношения (2.3) определяем, что tD ~ 6.10-11 c. Это очень маленькое время, но оно имеет место в импульсах длительностью порядка пикосекунд. Если мы попытаемся образовать плазму с таким временем существования, то даже при столь относительно низкой концентрации электронов, как в данном примере, в лучшем случае возникнет ионизованный газ, по определению не удовлетворяющий понятию плазма. С повышением концентрации электронов временной масштаб укорачивается, и шансы создать плазму с очень коротким временем жизни резко снижаются.

Но локальное нарушение квазинейтральности может происходить не только при очень коротких временах существования ионизованного газа, но и при очень малых объемах, выделяемых нами для рассмотрения деталей. Отсюда появляется еще один критерий существования плазмы, который называют пространственным масштабом.

Пространственное разделение зарядов определяется из условия, что энергия теплового движения заряженных частиц, способная вызвать такое разделение, не превышает энергии кулоновского взаимодействия между ними, препятствующего разделению. Энергия теплового движения частиц характеризуется температурой, она равна kТ, где k – постоянная Больцмана (k = 1,39.10-16 эрг/К =1,39.10-23 Дж/К). Энергия кулоновского взаимодействия между зарядами: где lD – характерный минимальный размер области, всегда остающейся квазинейтральной при данных значениях тепловой и кулоновской энергий. Этот размер называют дебаевской длиной.

Он же и служит пространственным масштабом существования плазмы. Из условия равенства тепловой и кулоновской энергий определяют границу минимальной области, в которой плазма уже существовать не может (дебаевскую длину):

(2,4) Здесь Т – в эВ (1эВ = 11600 К), ne – в см–3.

Пример: Температура плазмы Т = 2 эВ (~23000 К) концентрация электронов n e = см-3. При этих условиях lD = 7.10- 4см.

2.2. ОСНОВЫ ФИЗИКИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ В плане практических приложений теория плазмы должна обеспечить возможность расчетного определения параметров и свойств конкретного плазменного образования в зависимости от условий ее возникновения и существования. Теория строится на основе представлений о процессах, протекающих в плазме, что позволяет создать исходную модель и ее математическое отображение. Область применения теории ограничивается областью, в которой справедлива исходная модель.

Заряженные и нейтральные частицы, образующие плазму, обладают определенной кинетической энергией (тепловое движение), а между заряженными частицами действуют мощные кулоновские силы притяжения и отталкивания. Рассмотрение процессов, протекающих в огромной массе взаимодействующих частиц, возможно только статистическими методами. Если такой подход удается осуществить, то из исходного хаоса получают макропараметры среды, функционально зависящие от ее состояния: это температура, давление, теплопроводность, теплоемкость, электропроводность, вязкость.

Вполне удовлетворительная статистическая теория разработана для случая неионизованного газа, она известна под названием кинетической теории газов и опирается на модель парных соударений частиц. Исходная посылка кинетической теории: силы взаимодействия между микрочастицами любого сорта являются короткодействующими. Поэтому вне тесного сближения двух частиц они движутся свободно, не испытывая взаимных влияний. Такое движение характеризуется следующими величинами:

- импульсом где – скорость, а – масса частицы;

- кинетической энергией;

- внутренней энергией, определяющей состояние частицы.

При тесном сближении двух частиц они начинают взаимодействовать. Каждая частица рассматривается как центр, создающий силовое поле, потенциал которого U(r) зависит от расстояния. Очень быстрое (экспоненциальное) уменьшение потенциала с расстоянием объясняет его короткодействие. Продолжительность взаимодействия двух частиц много меньше времени их свободного движения. Такой тип взаимодействия называют столкновением частиц. А так как вероятность тройных соударений много меньше вероятности парных, то модель рассматривает все столкновения как парные.

При парном столкновении соблюдаются законы сохранения импульса и энергии.

Допустим, частица сталкивается с частицей. Общий импульс сталкивающихся частиц:

(2.5) Обозначим через импульс системы до столкновения, а через – после столкновения. Тогда, как бы ни изменялись импульсы каждой из частиц в результате столкновения, общий импульс системы не изменится. Закон сохранения энергии запишем так:

(2.6) где - суммарное изменение внутренней энергии частиц в результате столкновения, – скорости частиц после столкновения. В зависимости от характера изменения внутренней энергии различают три варианта соударений частиц:

1-ый случай. Внутренняя энергия сталкивающихся частиц не изменяется, = 0. Такое соударение называют упругим.

2-й случай. Часть внутренней энергии системы превратилась в кинетическую энергию движения частиц, 0. Пример: столкновение электрона с возбужденным атомом, в результате которого энергия возбуждения перешла к электрону, увеличившему скорость своего движения. Это - неупругое соударение 1-го рода.

3-й случай. Часть кинетической энергии сталкивающихся частиц перешла в потенциальную энергию одной из частиц, 0. Пример: электрон при столкновении с атомом передает часть своей кинетической энергии атому и возбуждает или ионизует его. Это – неупругое соударение 2-го рода.

Предсказать движение каждой отдельной частицы в объеме, заполненном множеством таких частиц, невозможно. Однако модель парных соударений позволяет выявить в таком хаотическом движении частиц статистический порядок. Порядок определяется возникновением предсказуемого распределения частиц данного сорта по скоростям и энергиям. Распределение описывается скалярной функцией, называемой функцией распределения. Здесь вектор определяет положение выделяемого для рассмотрения участка объема, вектор определяет интервал скоростей частиц в данном объеме. Оба вектора в совокупности определяют шестимерное фазовое пространство, и функция задает концентрацию частиц определенного сорта в единице объема этого пространства. Можно сказать и так, что функция распределения F определяет зависящую от времени плотность частиц в каждом элементе объема d3r, скорости, которых лежат в данном интервале значений d3v c центром в точке.

Несколько позже мы вернемся к рассмотрению особенностей функции распределения и ее роли в статистическом описании макропараметров изучаемой системы, таких как температура, давление, теплопроводность, вязкость и некоторые другие.

Плазма отличается от газа наличием в ней заряженных частиц, которым присущ иной вид взаимодействия – кулоновское взаимодействие зарядов. Это дальнодействующее взаимодействие, при котором одна заряженная частица взаимодействует сразу со многими другими заряженными частицами, и говорить о парных взаимодействиях частиц в этом случае невозможно. Но хотя модель парных столкновений в принципе не применима к газу, находящемуся в состоянии плазмы, в частных случаях возможен компромисс. Например, если концентрация заряженных частиц в газе при большой энергии их теплового движения (высокой температуре) относительно мала, то кулоновские силы проявляют себя умеренно, и их удается свести к эквивалентным парным соударениям между частицами, распространив на такую плазму результаты кинетической теории нейтрального газа. Критерием возможности такого приложения кинетической теории служит понятие идеальной плазмы.

Условие идеальности: число частиц в сфере дебаевского радиуса должно быть большим, 1. Изолированный электрический заряд, плотность которого равна q, создает в свободном пространстве поле, потенциал которого меняется с расстоянием r по закону q/r. Если же заряд помещен в плазму, то возникает эффект его экранировки другими зарядами. В 1923 году Дебаем и Хюккелем было получено математическое решение задачи об экранировке зарядов в объеме. В области, окружающей ион или электрон, потенциал электрического поля меняется с расстоянием по закону:

(2.8) Следовательно, влияние заряда на другие заряды уменьшается с расстоянием столь быстро, что это уменьшение можно трактовать как экранировку заряда. Поле сходит на нет на расстоянии (2.9) называемом радиусом экранировки или дебаевским радиусом.

Соотношение (2.9) с точностью до множителя 2 совпадает с пространственным масштабом квазинейтральной плазмы (2.4). Условие идеальности в уточненном виде запишется так:

(2.10) Т – в эВ, ne – в см–3. Условие идеальности выполняется тем лучше, чем выше температура и чем меньше концентрация электронов в плазме.

Пример: в плазме электроразрядного лазера электронная температура составляет ~2 эВ, а концентрация электронов ne ~ 1014 см–3. Следовательно, ~ 35.

Концентрация частиц в дебаевской сфере достаточно велика, чтобы плазму в таком лазере считать идеальной.

В случае идеальной плазмы коллективные кулоновские взаимодействия удается представить как некие эквивалентные парные соударения, благодаря чему кинетические уравнения в несколько измененной форме (в форме уравнения Фокера – Планка) можно использовать для описания процессов в плазме, получения функции распределения частиц в ней и нахождения интересующих нас ее характеристик.

2.3. СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ Низкотемпературной плазмой называют среду, температура которой не превышает, примерно 50 000 К. Она представляет собой смесь частиц шести типов: 1) электроны;

2) фотоны;

3) атомы (молекулы) в основном состоянии;

4) атомы (молекулы) в возбужденном состоянии;

5) положительно заряженные ионы;

6) отрицательно заряженные ионы.

Совокупность частиц одного типа принято считать одним из «газов» в смеси «газов», образующих плазму. Частицы газа вступают в «реакции» при встрече с частицами другого газа, в результате происходит «разложение» или соединение частиц, их переход из одной группы в другую. Усреднение результатов взаимодействия по большому числу столкновений позволяет определить общее состояние плазмы и характеризующие это состояние макроскопические параметры, если известны кинетические характеристики микрочастиц. Важнейшей такой характеристикой служит функция распределения частиц по скоростям или по энергиям.

Рассмотрим процесс столкновения двух выделенных частиц, например, электрона и атома. Атом рассматривается как силовой центр, создающий короткодействующую силу, способную оказать воздействие на электрон, если он попадет в сферу действия потенциала. Принято считать радиус действия силового потенциала эффективным радиусом самой частицы, в данном случае атома, по отношению к налетающей на нее частицы (электрона). Когда речь идет о среде с большим количеством взаимодействующих в ней частиц, то вводят понятие эффективного сечения столкновения, им характеризуется вероятность свершения индивидуального акта взаимодействия. В случае упругого соударения, когда эффективные радиусы сталкивающихся частиц равны соответственно и, эффективное сечение для них равно:

Но если одну из частиц можно считать точечной, то есть,, то.

Обозначим эффективный радиус атома А как. На атом налетает электрон В, согласно Рис.2.1 схеме, изображенной на рис. 2.1.

Сфера с центром в точке А имеет радиус действия силового потенциала атома или его эффективный радиус. Слева от сферы изображена траектория электрона до столкновения. Расстояние этой траектории от оси, проходящей через центр сферы и направленной параллельно трассе электрона, называют прицельным расстоянием, обозначим его буквой (кси). В результате столкновения изменяется траектория движения электрона, и угол между направлениями траектории до и после столкновения, называют углом рассеяния электрона на силовом центре А. Этот угол представляется как однозначная функция прицельного расстояния. При лобовом столкновении, когда = 0, угол = и имеет место полное отражение электрона в переднюю полусферу, то есть в направлении, обратном его исходному движению. С ростом угол. Для случая малых углов рассеяния потенциал U(r) много меньше кинетической энергии налетающей частицы, и тогда справедливо соотношение:

В зависимости от прицельного расстояния различают близкие и дальние столкновения. Граница между ними – прицельное расстояние, при котором угол, то есть тот угол, при котором отражение частиц в переднюю полусферу (близкие столкновения) сменяется их рассеянием в заднюю полусферу (дальние столкновения). Наличие большого числа частиц в плазме требует разработки статистического подхода к рассмотрению процессов их взаимодействия.

В настоящее время отсутствует общая теория коллективных взаимодействий частиц в плазме. Но в частном случае идеальной плазмы удается свести коллективные взаимодействия заряженных частиц к эквивалентным парным соударениям, что позволяет распространить в таких случаях на плазму результаты, полученные в кинетической теории нейтрального газа. Такая возможность связана с существованием эффекта экранировки зарядов. В результате экранировки возникают нейтральные группы разноименно заряженных частиц, а размер каждой такой группы определяется дебаевской длиной экранировки lD. В случае идеальной плазмы в дебаевской сфере содержится относительно большое число частиц при сравнительно малом радиусе самой сферы. Это позволяет рассматривать подобную сферу как эквивалентную нейтральную частицу, взаимодействующую с другими частицами в форме парных соударений.

По аналогии с кинетической теорией парные столкновения могут происходить либо упруго, либо неупруго. Подробности такого рассмотрения плазменных процессов представлены в [3,4]. Здесь я ограничусь схематическим изложением основных результатов такого рассмотрения.

Упругие соударения заряженных частиц. При отсутствии экранировки потенциал взаимодействия изолированных заряженных частиц равен:

(2.12) где Z1 – заряд иона, – диэлектрическая проницаемость вакуума. В классическом приближении при таком значении потенциала взаимодействия угол рассеяния связан с прицельным параметром (рис.2.1) соотношением:

(2.13) Здесь Z1, Z2 – заряды каждой из сталкивающихся частиц, vo - их относительная скорость, – приведенная масса. Если одна из частиц – электрон, то Необходимо учесть неодинаковость вкладов ближних и дальних кулоновских взаимодействий. Ближние взаимодействия сопровождаются рассеянием на углы вероятность таких столкновений очень маленькая по сравнению с вероятностью дальних столкновений, при которых. Из (2.13) следует, что при граничное значение, разделяющее ближние и дальние взаимодействия, равно:

(2.14) (Т выражена в К).

В идеальной плазме рассеяние частиц на большой угол при одном столкновении внутри сферы дебаевского радиуса значительно менее вероятно, чем результирующее отклонение на большой угол в результате серии столкновений, в каждом из которых рассеяние происходит на малый угол. Для среднеквадратичного отклонения значение угла рассеяния пробной частицы (электрона), проникающей в плазму на глубину L, определяется соотношением:

(2.15) потенциал в этом случае можно представить таким:

Если кулоновский потенциал выражается в форме то (2.12), и интеграл в (2.15) расходится. Однако учет экранировки позволяет упразднить расходимость, Тогда Численный коэффициент в правой части справедлив, если температура Т выражена в К. Что же касается параметра, то учет только дальних соударений позволяет считать его равным граничному значению.

Обозначим отношение. Тогда (2.17) (Т – в К, ne - см-3).

Таким образом, если = lD, то потенциал кулоновского взаимодействия заряженной неподвижной частицы в плазме равен нулю и налетающая частица не рассеивается. Если же, при условии, что в сфере дебаевского радиуса nD 1, попадающая в эту сферу подвижная частица будет испытывать множество дальних столкновений и по выходе из сферы она отклонится на некоторый суммарный угол рассеяния. В классической теории дифференциальное сечение электрон ионного взаимодействия определяется формулой Резерфорда:

Эта формула остается без изменения и при квантовомеханическом выводе. В прикладных задачах, к которым относится и рассматриваемая нами задача о процессах газоразрядной накачки СО2 лазера, интегральным следствием парных соударений считается общее число рассеянных налетающих частиц в единицу времени независимо от угла рассеяния. Тогда долю рассеянных в потоке частиц определяют через понятие полного сечения рассеяния, которое называют транспортным сечением. Транспортное сечение, получаемое с учетом потенциала экранировки и различия удельного вклада близких и дальних столкновений, для электрон-ионных столкновений дается соотношением:

(2.19) Логарифм назван кулоновским логарифмом. Соотношение (2.19) справедливо в случае идеальной плазмы. Тогда оно дополняется еще двумя соотношениями, определяющими транспортные сечения электрон-электронных и ион-ионных столкновений:

(2.19a) (2.19b) Здесь Т – в К, ne – в см-3, v – в cм/c.

Знание транспортного сечения позволяет определить следующие характеристики плазмы. Частоту кулоновских столкновений:

(2.20) Среднее время между столкновениями:

(2.21) Длину свободного пробега:

(2.22) В дальнейшем можно воспользоваться соотношением (2.28) и заменить скорость электрона v на наивероятную скорость vm. Конкретные расчеты, позволяющие определить из соотношений теории столкновений частиц основные макроскопические характеристики системы, проделываются по одному из двух возможных вариантов.

Первый вариант. Функция распределения частиц по скоростям известна. Тогда транспортные сечения усредняются по функции распределения и вводятся понятия средней скорости и среднего сечения взаимодействия частиц. На их основе рассчитываются переносные коэффициенты – теплопроводность, электропроводность, вязкость, диффузия. Второй вариант. Функция распределения неизвестна. Ее определение может быть получено решением интегро-дифференциального кинетического уравнения Фоккера-Планка, что представляет собой весьма непростую задачу [4]. Неупругие соударения. Наиболее значимые процессы, осуществляющиеся при неупругих соударениях: возбуждение, ионизация атомов (молекул) и обратные им процессы ударной дезактивации и рекомбинации. Коротко остановимся на этих процессах.Возбуждение атомов электронными ударами. Неупругое столкновение свободного электрона с атомом может привести к передаче части кинетической энергии электрона атому с переводом его из основного в возбужденное состояние. Для возбуждения атома как минимум нужна энергия, где Еn, Eo соответственно энергии верхнего и основного уровней перехода. Обычно эта величина составляет несколько эВ.

Участвующий в столкновении свободный электрон должен обладать кинетической энергией, превышающей этот порог возбуждения. Но обладания кинетической энергией, превышающей порог возбуждения, еще недостаточно для реализации такого процесса. Существует вероятность того, что при столкновении произойдет именно акт возбуждения атома, а не рассеяние налетевшего электрона. Эту вероятность называют сечением возбуждения.


Расчет сечения возбуждения сложен и чаще его величину определяют экспериментально. Она является функцией энергии налетающего электрона Ке.

Например, в частном случае (для атомов ксенона и аргона) функции возбуждения представлены на рис. 2.2. Для других атомов общая конфигурация зависимостей будет такой же. Характерная особенность этих функций – наличие максимума при вполне определенном для данного атома значении кинетической энергии налетающего электрона Ионизация атомов электронными ударами. Ионизация – предельный случай возбуждения, когда энергия, передаваемая электроном атому, превышает предельное, при котором атомное ядро еще способно удерживать около значение себя электрон в связанном состоянии.

Ионизация не требует точной дозировки Рис. 2. передаваемой атому энергии, так как любое превышение энергии ионизации передается освободившемуся электрону в форме кинетической энергии его дальнейшего движения.

Детальное рассмотрение процесса ионизации позволяет выделить в нем дополнительные черты. Так, первичный электрон, вызвавший ионизацию, смещает атомные электроны относительно ядра. В результате у атома появляется индуцируемый электрический дипольный момент (поляризация). Степень поляризации тем выше, чем выше атомный номер, она также сильно зависит от скорости (энергии) первичного электрона. Подобные эффекты усложняют проведение расчета энергии и вероятности ионизации атома, обе эти величины предпочитают определять экспериментально. В таблице 2.1 приводятся первые ионизационные потенциалы некоторых атомов и молекул, которые могут нам понадобиться впоследствии.

Таблица 2. Радиационное возбуждение и ионизация. Процессы возбуждения и ионизации атомов (молекул, ионов) могут протекать и в результате поглощения ими квантов электромагнитной энергии с требуемыми свойствами, как это описано в параграфе 1.1.

К сказанному ранее следует добавить, что в случае, когда переданная фотоном энергия превышает энергию ионизации, то получивший ее электрон покидает атом и переходит в свободное состояние, а избыточная энергия фотона превращается в кинетическую энергию свободного электрона. Параметр, определяющий вероятность процесса, называют сечением фотовозбуждения или сечением фотоионизации.

Но если одну из частиц можно считать точечной, то есть,, то.

Обозначим эффективный радиус атома А через. На атом налетает электрон В, согласно схеме, изображенной на рис. 2.1.

Сфера с центром в точке А имеет радиус действия силового потенциала атома или его эффективный радиус. Слева от сферы изображена траектория электрона до столкновения. Расстояние этой траектории от оси, проходящей через центр сферы и направленной параллельно трассе электрона, называют прицельным расстоянием, Рис.2. обозначим его буквой (кси). В результате столкновения изменяется траектория движения электрона, и угол между направлениями траектории до и после столкновения, называют углом рассеяния электрона на силовом центре А. Этот угол представляется как однозначная функция прицельного расстояния. При лобовом столкновении, когда = 0, угол = и имеет место полное отражение электрона в переднюю полусферу, то есть в направлении, обратном его исходному движению. С ростом угол. Для случая малых углов рассеяния потенциал U(r) много меньше кинетической энергии налетающей частицы, и тогда справедливо соотношение:

В зависимости от прицельного расстояния различают близкие и дальние столкновения. Граница между ними – прицельное расстояние, при котором угол, то есть тот угол, при котором отражение частиц в переднюю полусферу (близкие столкновения) сменяется их рассеянием в заднюю полусферу (дальние столкновения). Наличие большого числа частиц в плазме требует разработки статистического подхода к рассмотрению процессов их взаимодействия.

В настоящее время отсутствует общая теория коллективных взаимодействий частиц в плазме. Но в частном случае идеальной плазмы удается свести коллективные взаимодействия заряженных частиц к эквивалентным парным соударениям, что позволяет распространить в таких случаях на плазму результаты, полученные в кинетической теории нейтрального газа. Такая возможность связана с существованием эффекта экранировки зарядов. В результате экранировки возникают нейтральные группы разноименно заряженных частиц, а размер каждой такой группы определяется дебаевской длиной экранировки lD. В случае идеальной плазмы в дебаевской сфере содержится относительно большое число частиц при сравнительно малом радиусе самой сферы. Это позволяет рассматривать подобную сферу как эквивалентную нейтральную частицу, взаимодействующую с другими частицами в форме парных соударений.

По аналогии с кинетической теорией парные столкновения могут происходить либо упруго, либо неупруго. Подробности такого рассмотрения плазменных процессов представлены в [3,4]. Здесь я ограничусь схематическим изложением основных результатов такого рассмотрения.

Упругие соударения заряженных частиц. При отсутствии экранировки потенциал взаимодействия изолированных заряженных частиц равен:

(2.12) где Z1 – заряд иона, – диэлектрическая проницаемость вакуума. В классическом приближении при таком значении потенциала взаимодействия угол рассеяния связан с прицельным параметром (рис.2.1) соотношением:

(2.13) Здесь Z1, Z2 – заряды каждой из сталкивающихся частиц, vo - их относительная скорость, – приведенная масса. Если одна из частиц – электрон, то Необходимо учесть неодинаковость вкладов ближних и дальних кулоновских взаимодействий. Ближние взаимодействия сопровождаются рассеянием на углы вероятность таких столкновений очень маленькая по сравнению с вероятностью дальних столкновений, при которых. Из (2.13) следует, что при граничное значение, разделяющее ближние и дальние взаимодействия, равно:

(2.14) (Т выражена в К).

В идеальной плазме рассеяние частиц на большой угол при одном столкновении внутри сферы дебаевского радиуса значительно менее вероятно, чем результирующее отклонение на большой угол в результате серии столкновений, в каждом из которых рассеяние происходит на малый угол. Для среднеквадратичного отклонения значение угла рассеяния пробной частицы (электрона), проникающей в плазму на глубину L, определяется соотношением:

(2.15) потенциал в этом случае можно представить таким:

Если кулоновский потенциал выражается в форме то (2.12), и интеграл в (2.15) расходится. Однако учет экранировки позволяет упразднить расходимость, Тогда Численный коэффициент в правой части справедлив, если температура Т выражена в К. Что же касается параметра, то учет только дальних соударений позволяет считать его равным граничному значению.

Обозначим отношение. Тогда (2.17) (Т – в К, ne - см-3).

Таким образом, если = lD, то потенциал кулоновского взаимодействия заряженной неподвижной частицы в плазме равен нулю и налетающая частица не рассеивается. Если же, при условии, что в сфере дебаевского радиуса nD 1, попадающая в эту сферу подвижная частица будет испытывать множество дальних столкновений и по выходе из сферы она отклонится на некоторый суммарный угол рассеяния. В классической теории дифференциальное сечение электрон ионного взаимодействия определяется формулой Резерфорда:

Эта формула остается без изменения и при квантовомеханическом выводе. В прикладных задачах, к которым относится и рассматриваемая нами задача о процессах газоразрядной накачки СО2 лазера, интегральным следствием парных соударений считается общее число рассеянных налетающих частиц в единицу времени независимо от угла рассеяния. Тогда долю рассеянных в потоке частиц определяют через понятие полного сечения рассеяния, которое называют транспортным сечением. Транспортное сечение, получаемое с учетом потенциала экранировки и различия удельного вклада близких и дальних столкновений, для электрон-ионных столкновений дается соотношением:

(2.19) Логарифм назван кулоновским логарифмом. Соотношение (2.19) справедливо в случае идеальной плазмы. Тогда оно дополняется еще двумя соотношениями, определяющими транспортные сечения электрон-электронных и ион-ионных столкновений:

(2.19a) (2.19b) Здесь Т – в К, ne – в см-3, v – в cм/c.

Знание транспортного сечения позволяет определить следующие характеристики плазмы. Частоту кулоновских столкновений:

(2.20) Среднее время между столкновениями:

(2.21) Длину свободного пробега:

(2.22) В дальнейшем можно воспользоваться соотношением (2.28) и заменить скорость электрона v на наивероятную скорость vm. Конкретные расчеты, позволяющие определить из соотношений теории столкновений частиц основные макроскопические характеристики системы, проделываются по одному из двух возможных вариантов.

Первый вариант. Функция распределения частиц по скоростям известна. Тогда транспортные сечения усредняются по функции распределения и вводятся понятия средней скорости и среднего сечения взаимодействия частиц. На их основе рассчитываются переносные коэффициенты – теплопроводность, электропроводность, вязкость, диффузия.

Второй вариант. Функция распределения неизвестна. Ее определение может быть получено решением интегро-дифференциального кинетического уравнения Фоккера Планка, что представляет собой весьма непростую задачу [4].

Неупругие соударения. Наиболее значимые процессы, осуществляющиеся при неупругих соударениях: возбуждение, ионизация атомов (молекул) и обратные им процессы ударной дезактивации и рекомбинации. Коротко остановимся на этих процессах.

Возбуждение атомов электронными ударами. Неупругое столкновение свободного электрона с атомом может Ионизация не требует точной дозировки привести к передаче части кинетической энергии электрона атому с переводом его из основного в возбужденное состояние. Для возбуждения атома как минимум нужна энергия, где Еn, Eo соответственно энергии верхнего и основного уровней перехода. Обычно эта величина составляет несколько эВ. Участвующий в столкновении свободный электрон должен обладать кинетической энергией, превышающей этот порог возбуждения. Но обладания кинетической энергией, превышающей порог возбуждения, еще недостаточно для реализации такого процесса.


Существует вероятность того, что при столкновении произойдет именно акт возбуждения атома, а не рассеяние налетевшего электрона.

Эту вероятность называют сечением возбуждения. Расчет сечения возбуждения сложен и чаще его величину определяют экспериментально. Она является функцией энергии налетающего электрона Ке. Например, в частном случае (для атомов ксенона и аргона) функции возбуждения представлены на рис. 2.2. Для других атомов общая конфигурация зависимостей будет такой же. Характерная особенность этих функций – наличие максимума при вполне определенном для данного атома значении кинетической энергии налетающего электрона Ионизация атомов электронными ударами. Ионизация – предельный случай возбуждения, когда энергия, передаваемая электроном атому, превышает предельное значение Рис. 2., при котором атомное ядро еще способно удерживать около себя электрон в связанном состоянии. передаваемой атому энергии, так как любое превышение энергии ионизации передается освободившемуся электрону в форме кинетической энергии его дальнейшего движения.

Детальное рассмотрение процесса ионизации позволяет выделить в нем дополнительные черты. Так, первичный электрон, вызвавший ионизацию, смещает атомные электроны относительно ядра. В результате у атома появляется индуцируемый электрический дипольный момент (поляризация). Степень поляризации тем выше, чем выше атомный номер, она также сильно зависит от скорости (энергии) первичного электрона. Подобные эффекты усложняют проведение расчета энергии и вероятности ионизации атома, обе эти величины предпочитают определять экспериментально. В таблице 2.1 приводятся первые ионизационные потенциалы некоторых атомов и молекул, которые могут нам понадобиться впоследствии.

Таблица 2. Радиационное возбуждение и ионизация. Процессы возбуждения и ионизации атомов (молекул, ионов) могут протекать и в результате поглощения ими квантов электромагнитной энергии с требуемыми свойствами, как это описано в параграфе 1.1.

К сказанному ранее следует добавить, что в случае, когда переданная фотоном энергия превышает энергию ионизации, то получивший ее электрон покидает атом и переходит в свободное состояние, а избыточная энергия фотона превращается в кинетическую энергию свободного электрона. Параметр, определяющий вероятность процесса, называют сечением фотовозбуждения или сечением фотоионизации.

2.5. МОЛЕКУЛА СО2 – РАБОЧЕЕ ВЕЩЕСТВО ЛАЗЕРА Молекула СО2 – трехатомная линейная молекула, три входящих в ее состав атома кислород – углерод – кислород выстроены в одну линию. Возбужденные состояния атома вызываются только одним видом движения – переходом электрона, получившего определенную порцию энергии извне, из основного состояния или из более низкого возбужденного состояния в более высокое возбужденное состояние.

Таким образом, форма движения атома – это электронные переходы с одного дискретного энергетического уровня на другой. В отличие от этого у молекулы различают не один, а три вида движения:

- электронное движение – изменение положения электрона относительно атомных ядер;

- колебательное движение – периодические изменения относительного расположения ядер атомов, создающие колебательные их перемещения относительно друг друга.

- вращательное движение – периодические изменения ориентации молекулы как целого, иначе говоря, вращательные движения молекулы как единого целого.

Энергия молекулы Е есть сумма энергий каждого движения с включением тех добавок, которые связаны с энергиями взаимодействий различных видов движений:

Е = Еэл + Екол + Евращ (2.34) Энергия молекулы квантуется, и ее возможные состояния представляются в виде дискретных энергетических уровней. Так, изменение электронной энергии сопровождается также изменением колебательной и вращательной энергий, в результате возникают электронно-колебательно-вращательные спектры. Для простоты их называют просто электронными спектрами. Они обычно располагаются в видимой и УФ областях спектра. Оценка количественных отношений трех видов энергии молекулы дает следующий результат:

(2.35) где, =(me/M)2, me – масса электрона, М – величина порядка массы ядра молекулы, т.е.

Обычное значение электронной энергии порядка единиц эВ, оно ближе к 10 эВ, энергия Екол порядка десятых – сотых долей эВ, а Евращ еще на порядок меньше. С точки зрения получения лазерных эффектов интересны спектры, возникающие при, когда переходы совершаются только в пределах колебательно-вращательного спектра. Такой спектр ради краткости называют просто колебательным. Общее число колебательных степеней свободы у молекулы определяется условием: 3N – C, где N – число атомов в молекуле. С = 5 для двухатомной и линейной молекул и С = 6 для нелинейной многоатомной молекулы. Так, молекула СО2 имеет 4 колебательные и 2 вращательные степени свободы. Колебательные энергетические уровни молекулы вычисляются путем решения соответствующей задачи в рамках квантовой механики. Но используется и классическое приближение, в котором формы колебаний приобретают наглядный вид. Каждую из разновидностей колебаний называют модой, трехатомная молекула СО2 имеет 3 фундаментальные моды:

- симметричная валентная мода - деформационная мода;

- асимметричная валентная мода.

В понятиях гармонических колебаний энергия каждого такого движения определяется соотношением:

(2.36) – колебательные квантовые числа, принимающие дискретные значения 0, 1, 2,...

Самому низкому энергетическому уровню соответствует = 0, а энергию этого уровня (2.37) называют нулевой энергией молекулы.

Энергетические уровни, для которых все квантовые числа vk за исключением одного равны нулю, а это одно значение равно единице, называют фундаментальными. Уровни энергии с одним квантовым числом большим единицы называют обертоном, а уровни энергии с несколькими отличными от нуля квантовыми числами называют комбинационными. На рис. 2. представлена упрощенная схема нижних колебательных уровней основного электронного состояния молекулы СО2. Энергия уровней выражена в особых энергетических единицах – в см-1, поскольку ставший привычным электрон вольт оказывается слишком крупной единицей для подобных энергий. Единица энергии см– Рис.2.4 определяется из соотношения где с – скорость света в вакууме, – длина волны колебаний (в см). Учитывая, что h= 6,626.10– 34 [Дж. с], находим: 1см–1 = 1,24.10– 4 эВ или 1 эВ = 8,07.103 см–1 = 1,6.10– 19 Дж.

Уровни на рис.2.4 имеют трех цифирные обозначения, которые соответствуют трем квантовым числам, относящимся к соответствующим модам:.

Например, 10о0 означает, что это фундаментальный уровень симметричной валентной моды ( =1, = =0). Индекс квантового числа деформационной моды означает степень вырождения уровня этой моды. Так, запись 02 о0 означает, что уровень является обертоном деформационной моды, состояние которого не является вырожденным (индекс 0).

На приведенной схеме справа присутствует изображение первого возбужденного колебательного состояния двухатомной молекулы азота. Добавка азота к двууглекислому газу играет существенную роль в процессе эффективного заселения верхнего лазерного уровня молекулы СО2, но подробнее это обстоятельство мы обсудим несколько позже. Пока же добавим к уже сказанному, что излучение или поглощение электромагнитных волн на колебательных переходах молекулы описывается соотношением:

(2.38) Вращательная структура колебательных полос поглощения. У линейных многоатомных молекул энергия вращения определяется соотношением:

Евращ = В j (j + 1) где j – вращательное квантовое число. Совокупность вращательных линий (на рис.2. они не могут быть выделены, поскольку сливаются с колебательными уровнями) образует соответственно S-, R-, Q-, P-, O- ветви. Распределение вращательных полос внутри ветви имеет максимум. У молекулы СО2 максимум для ветви Р имеет место при j = 18 – 20.

Существование вращательных линий позволяет в принципе осуществлять некоторые изменения частоты лазерного перехода (в небольших пределах, но и это иногда существенно). Что же делает молекулу двуокиси углерода пригодной для получения лазерного эффекта? В колебательном спектре этой молекулы (рис.2.4) имеется метастабильный уровень 00о1, время жизни возбужденных молекул на котором значительно превосходит время жизни на нижележащих уровнях 10о0 и 02о0. В принципе этим обеспечивается возможность заселения метастабильного уровня, который при этом становится верхним лазерным уровнем. А два указанные нижележащие уровни при их быстрой очистке обеспечивают поддержание инверсной населенности между верхним и нижним состояниями молекул. Следовательно, лазерная генерация в среде молекул двуокиси углерода требует обеспечить эффективное возбуждение молекул СО2, при котором заселяется преимущественно верхний уровень, а нижележащие уровни остаются практически свободными.

Источником энергии накачки среды становится электрический разряд в газе, состоящем в основном из молекул СО2. Но не каждый разряд и не в любом режиме может обеспечить выполнение необходимых требований. Перед Кумаром Пателем, создавшим первый молекулярный СО2 лазер, стояла непростая задача, которую ему удалось успешно решить.

2.6. ВОЗБУЖДЕНИЕ МОЛЕКУЛ СО2 В РАЗРЯДЕ Процесс возбуждения молекулы СО2 активно протекает в электрическом разряде, организуемом в среде таких молекул. В этом случае внутри каждой колебательной моды протекает интенсивный обмен энергией между молекулами и быстро достигается термализация – квазиравновесное состояние с распределением населенностей на разных уровнях моды по закону Больцмана. Это позволяет говорить о наличии внутримодовой температуры возбуждения :

(1.1b) Следовательно, получить инверсную населенность между уровнями одной моды невозможно. Но между разными колебательными модами обмен энергией затруднен, поэтому температуры возбуждения у них различны. Это делает возможным при соответствующих условиях образовывать инверсную населенность между двумя уровнями, расположенными в разных модах.

Вернувшись к схеме нижних колебательных уровней (рис. 2.4), можно сделать заключение, что на роль верхнего лазерного уровня подходит расположенный в асимметричной моде метастабильный уровень 00о1, а в качестве нижнего уровня возможен либо уровень 02о0 из деформационной моды, либо уровень 10o0 из симметричной валентной моды. Необходимые условия для получения инверсной населенности между указанными уровнями следующие:

- возбуждение уровней осуществляется в плазме электрического разряда в газе;

- неупругие электронные столкновения с молекулами СО2 должны избирательно возбуждать их до состояния 00о1, оставляя свободными уровни 02о0, 10о0 и все нижележащие уровни;

- уровни 02о0 и 10о0 должны достаточно быстро расселяться.

Возможно ли в принципе обеспечить выполнение этих условий? Ответ может быть положительным, если максимумы сечений возбуждения перечисленных уровней, зависящие от энергии электронов, разнесены между собой так, что появляется возможность подбором энергии электронов обеспечить преимущественное заселение верхнего уровня при относительно малой заселенности всех остальных. На рис.2.5 представлены эксперименталь но полученные зависимости сечений возбуждения трех уровней молекулы СО2.

Все они имеют максимумы, и у самого низкого энергетического уровня 010 он расположен при значении Ее~0,08 эВ. У предполагаемого верхнего лазерного уровня 001 максимум расположен при 0,3 эВ. Для отсутствующих на этом графике нижних лазерных уровней 100 и максимумы возбуждения лежат при энергиях электронов порядка 0,16 эВ. Таким образом, для избирательного возбуждения верхнего лазерного уровня необходимо, чтобы наивероятнейшая энергия электронов в разряде равнялась 0,3 эВ, то есть, чтобы электронная температура была порядка 3500 К. Для электрического разряда в газе это слишком низкая температура электронов, при которой очень неэффективно идут процессы ионизации. Разряд оказывается не в состоянии самоподдерживаться.

Неблагоприятным для цели направленного возбуждения только верхнего лазерного уровня является и то, что все максимумы функций возбуждения нижних колебательных уровней довольно близко расположены друг к другу, и, учитывая особенности функции распределения электронов по энергиям в плазме, невозможно избежать одновременного относительно высокого заселения всех этих уровней. Поэтому эффективность накачки молекул СО2 не может быть достаточно высокой, обеспечивающей создание и поддержание высокой инверсной населенности.

СО2 лазеры никогда не вошли бы в семейство мощных лазеров, если бы не удивительная особенность молекулы азота N2, которой воспользовался Пател. Первый колебательный уровень этой молекулы практически совпадает по энергии с верхним лазерным уровнем молекулы СО2. Как видно из схемы уровней на рис. 2.4, разница энергий этих двух уровней составляет всего лишь 18 см–1, то есть ничтожно малую величину. Возбуждение же молекулы азота до первого колебательного уровня, как видно из рис.2.5, происходит при энергиях электронов от 2 до 2,5 эВ. При такой энергии электронов успешно протекает ионизация газовой среды. Если составить смесь двуокиси углерода с молекулярным азотом, то в самостоятельном разряде при энергии электронов порядка 2 эВ молекулы СО2 возбуждаются очень слабо, но идет активное возбуждение молекул азота до первого колебательного уровня. Далее, оказывается, что время жизни возбужденного первого колебательного уровня молекулы N 2 очень велико (по масштабам времени микромира). Это связано с тем, что существует запрет на излучательное девозбуждение первого колебательного уровня молекулы азота, и энергия возбуждения будет сохраняться до тех пор, пока не произойдет неупругое соударение возбужденной молекулы с какой-либо частицей, способной забрать эту энергию. В смеси азота с СО2 практически все возбужденные молекулы азота резонансно передают свою энергию возбуждения молекулам СО2, избирательно заселяя верхний лазерный уровень. Поэтому использование в СО2 лазерах не чистого двууглекислого газа, а его смеси с азотом, обеспечило возможность достижения почти идеального избирательного возбуждения верхнего лазерного уровня молекулы СО2.

Для образования инверсной населенности наряду с обеспечением избирательного заселения верхнего уровня следует обеспечить поддержание нижележащих колебательных уровней в незаселенном состоянии. Главный источник заселения нижних уровней – термическое их возбуждение в нагретом разрядом газе. Избежать такого процесса можно лишь одним путем – сохраняя температуру газа ниже температуры термического возбуждения. Конкретно, температура газа в разряде не должна превышать (а еще лучше не приближаться к) 400 К.

Итак, теперь можно сформулировать требования к разряду, в котором смесь азота и СО2 способна будет обеспечить возникновение инверсной населенности у молекул СО2, что приведет к появлению лазерного эффекта: при температуре тяжелых частиц, не превышающей 400К, электронная температура должна составлять 2 - 2,5 эВ. Это разряд, создающий сильно неравновесную плазму с очень большим отрывом электронной температуры от температуры газа. В таком разряде необходимо обеспечить очень эффективный отвод тепла из зоны, где оно выделяется, то есть из области протекания тока. Частично помогает решать эту проблему добавление к рабочей смеси еще и гелия в значительных количествах. Теплопроводность гелия в раз выше теплопроводности основных газов, а высокий потенциал ионизации (24,5 В) препятствует ионизации, что исключает его заметное влияние на электрические характеристики разряда.

2.7. ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНАЯ НАКАЧКА СО2 ЛАЗЕРА Теперь мы можем перейти к центральному вопросу – существует ли разряд, в котором выполняются сформулированные выше требования: при практически холодном газе электронная температура должна быть порядка двух электрон-вольт.

Такой разряд существует, он называется тлеющим разрядом, и если бы его не было, то не существовал бы и СО2 лазер.

Тлеющий разряд. В технических устройствах и в научных исследованиях используются разряды различных типов, отличающиеся давлением газа, силой разрядного тока, условиями отвода тепла и другими характеристиками. Для создания в разряде инверсной населенности (для лазерной накачки) необходим разряд особого типа. В случае смеси двух газов – СО2 и N2 – пригодным для этих целей стал тлеющий разряд, самоподдерживающийся разряд с холодным катодом. Характерный признак тлеющего разряда – наличие в нем области катодного падения напряжения, в которой образуется большой по величине объемный положительный заряд.

Протяженность этой области порядка нескольких сантиметров, и на этом участке падение напряжения достигает значений от примерно 100 до 400 В и больше. Если расстояние между катодом и анодом меньше того, которое необходимо для образования катодной области, то разряд не возникает. При расстояниях между электродами от 10 см и выше за областью катодного падения образуется положительный столб, отделяемый от анода относительно узкой областью анодного падения напряжения. Для накачки СО лазеров используется положительный столб тлеющего разряда. Он представляет собой слабо ионизованную плазму, поддерживаемую внешним электрическим полем. Тлеющий разряд может существовать при давлениях газа от 10-2 до 10 тор и разрядных токах, не превышающих ~10-1 А. При очень низких токах или давлениях вместо него образуется так называемый темный таунсендовский разряд.

Превышение током или давлением указанных верхних пределов, как видно из графика на рис.2.6, переводит тлеющий разряд в дуговой разряд, протекающий уже не при холодном, а при горячем катоде. Дуговой разряд неприемлем для накачки СО2 лазеров.

Тлеющий разряд изучается уже более 100 лет, его подробности описаны во всех учебниках и монографиях, посвященных электрическим разрядам в газах. Кроме областей катодного и анодного падений напряжения и положительного столба в разряде этого типа выделяют и другие структурные детали, которые для наших целей не представляют интереса. Для ознакомления с тлеющим разрядом во всех деталях можно рекомендовать, например [3].

Тлеющий разряд создается в разрядной трубке, представляющей собой обычно цилиндрическую стеклянную трубку радиуса R, в торцах которой по ее оси устанавливаются противостоящие электроды – анод и катод. Нижний предел радиуса трубки определяется условием: leR, где le - длина свободного пробега электрона. Под действием внешнего электрического поля напряженностью Е, поддерживающего горение разряда, в плазму положительного столба передается энергия.

Непосредственными приемниками энергии поля являются заряженные частицы, прежде всего электроны, как наиболее легкие из этих частиц. Поскольку классический тлеющий разряд может существовать лишь при низких давлениях газа (не более тор) и при слабых токах, то вероятность столкновения электронов с молекулами газа в столбе разряда невелика, и объемными процессами ионизации и рекомбинации в первом приближении можно пренебречь. Источником электронов служит область катодного падения напряжения, выполняющая по отношению к столбу роль своеобразного катода. Однако пусть не очень частые неупругие столкновения электронов с молекулами азота не сопровождаются ионизацией, но они возбуждают эти молекулы, а энергия их возбуждения передается при межмолекулярных столкновениях молекулам углекислого газа, обеспечивая направленное заселение верхнего лазерного уровня.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.