авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«Ю.Н. Лазарев УПРАВЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЯМИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ САМАРА САМАРСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ...»

-- [ Страница 4 ] --

_ Интерес представляет формирование управления при невыпол нении ограничения на максимальную величину нормальной пере грузки. Как функционал, данное ограничение относится к функ ционалу вида (2.6), в выражение которого входит функция, явно зависящая от управления (от угла атаки). Поэтому при численном решении задачи использовалась процедура, рассмотренная во вто рой главе, позволяющая не только в конечном итоге найти про граммы управления, удовлетворяющие данному ограничению, но и увеличить скорость изменения величины функционала в процессе поиска. В качестве начального приближения программ управления были приняты постоянные значения углов атаки 0 и крена 0, равные соответственно 250 и 500.

кН q,, м qT 10, H, ny кДж км ;

H м2с, H a, гр 2 qT ny q 0 t,c 0 500 Рис. 4.14. Программы управления и изменение высоты, перегрузки, ско ростного напора и удельного теплового потока по времени На рис. 4.14 показаны зависимости от времени контролируе мых параметров траектории, реализующейся при начальном при ближении программ управления, а именно, высоты H, нормальной перегрузки n y, скоростного напора q и удельного теплового пото Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ ка qT в критической точке аппарата. Из приведённых зависимостей видно, что начальное приближение программ управления не обес печивает выполнение ограничений на высоту полёта после первого отражения от плотных слоёв атмосферы и на скоростной напор.

qT max 10 2, кДж ;

м2с H1, qmax, км max кН n y max м к, гр H 1 max к 13 8 40 11 6 30 qTдоп, qдоп, n yдоп, H 1доп 9 4 20 qmax qT max n y max 7 2 10 0 100 N и Рис. 4.15. Изменение функционалов по итерациям улучшения управления Рис. 4.15 иллюстрирует процесс формирования управления траекторией аэрокосмического аппарата, обеспечивающего наи большее значение боковой дальности спуска при выполнении огра ничений на управление и параметры траектории. Показано измене ние по итерациям N и улучшения управления оптимизируемого функционала задачи конечной боковой дальности спуска к и контролируемых функционалов, на которые наложены ограничения максимальных значений высоты полета H1 max после первого от ражения от плотных слоёв атмосферы, нормальной перегрузки n y max, скоростного напора q max и удельного теплового потока Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ qT max, и отмечены их допустимые значения H1доп, n yдоп, q доп и qTдоп.

На рис. 4.16 показаны результаты решения задачи получен ные оптимальные программы изменения углов атаки и крена, обес печивающие наибольшее значение боковой дальности спуска при выполнении ограничений на управление и параметры траектории, а также зависимости от времени высоты, боковой дальности, нор мальной перегрузки, скоростного напора и удельного теплового по тока, отмечены также допустимые значения этих параметров траек тории.

кН qT 10 3, q, ;

ny, кДж м H, гр м2с км;

H, H a max a, гр aopt qTдоп H 1доп 2 10 opt max n yдоп ny q доп qT min q 0 0 t,c 0 500 Рис. 4.16. Программы управления и изменение высоты, широты, перегрузки, скоростного напора и удельного теплового потока по времени Результаты решения задач свидетельствуют как о работоспо собности численных методов и алгоритма формирования номи нального управления, так и об их эффективности при решении сложных траекторных задач управления аэрокосмическими аппара тами с несущим корпусом при спуске в атмосфере.

Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ 4.2. Траектории орбитального корабля 4.2.1. Общая формулировка и условия решения задач. Зада ча управления траекторией спуска орбитального корабля в атмо сфере в общем виде формулируется следующим образом. Известны характеристики корабля и условия входа в атмосферу, заданы огра ничения на управление и текущие параметры траектории, а также требуемые значения конечных условий движения и допустимые от клонения от них. Управление аэрокосмическим аппаратом осуще ствляется по каналам угла атаки и скоростного угла крена. Заданы характеристики моделей возмущений, априорно неопределённых в реальных условиях движения. Требуется сформировать, во-первых, номинальное управление движением в атмосфере с учётом пере численных ограничений, обеспечивающее приведение аппарата в заданную область конечных условий движения при отсутствии воз мущений, во-вторых, командное управление, обеспечивающее приведение аппарата в заданную область конечных условий движе ния в условиях действия возмущений.

В качестве объекта управления рассмотрен аэрокосмический аппарат типа орбитального корабля транспортной космической системы «Спейс шаттл» и орбитального корабля «Буран» при спус ке с орбиты произвольного наклонения от условной границы атмо сферы до начала участка предпосадочного маневрирования.

Аэродинамические характеристики аппарата задавались таб лично, максимальное аэродинамическое качество аппарата на ги перзвуковых скоростях движения в атмосфере составляло 2,2.

Также таблично задавались параметры атмосферы в соответст вии со стандартными значениями. Удельный тепловой поток рас считывался в критической точке аппарата, в качестве которой при нималась точка поверхности с радиусом кривизны один метр.

В уравнениях движения учитывалась несферичность поля тяго тения Земли и ее вращение вокруг собственной оси.

При решении модельных задач в качестве начальных условий расчётного движения в момент времени t 0 = 0 для формирования номинальных программ управления приняты следующие величины:

H 0 =100 км, земная скорость V0 =7560 м/с, угол наклона траектории 0 =-10, угол пути 0 =600, геоцентрическая широта 0 =180, гео Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ графическая долгота 0 =-170 (положительная широта – северная, положительная долгота – восточная).

Принималось, что ограничения на параметры траектории, на кладываемые конструкцией аэрокосмического аппарата, заданы в виде (1.3) при следующих значениях допустимых значений пара метров: q доп =20 кН/м2, n xдоп =9, n yдоп =4,5, qTдоп =1000 кДж/(м с).

Из траекторных ограничений вида (1.5) на текущие параметры учитывалось ограничение на максимальную высоту полёта после первого отражения от плотных слоёв атмосферы со знаком соотно шения «меньше или равно» при допустимом значении высоты H1доп =70 км. Траекторные ограничения вида (1.6) в рассматривае мой задаче терминального управления использовались со знаком соотношения «меньше или равно» и определялись следующими значениями: H треб =20 км (это ограничение может быть выполнено с любой степенью точности, так как служит условием окончания численного интегрирования, при этом фиксируются конечные ус ловия движения и время t к = T ), Vтреб =500 м/с, Vдоп =50 м/с, треб =-100, доп =10, треб =900, доп =150, треб =46,40, доп =0,010, треб =58,80, доп =0,020.

На значения управляющих зависимостей были наложены сле дующие ограничения вида (1.1). Угол атаки мог принимать значе ния от min =100 до max =450, скоростной угол крена по абсолют ной величине должен быть меньше a max =800. Скорости измене ния углов атаки и крена не должны были превышать соответствен но max =1 град/с и & a max =10 град/с.

& 4.2.2. Задачи номинального и командного управления. Ал горитм формирования номинального управления позволяет без до полнительных усложнений оптимизировать один из функционалов, поэтому задача формирования номинального управления сформу лирована как оптимизационная, а именно, минимизировалось ко нечное отклонение скорости от требуемого значения. Кроме того, решение задачи формирования номинального управления проводи лось при меньших значениях допустимых отклонений с целью по лучения расчётных конечных условий движения наиболее прибли жённых к требуемым значениям, в связи с этим принимались сле Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ дующие допустимые значения терминальных отклонений:

доп =0,010, доп =10, доп =0,0010, доп =0,0020. С учётом сделанных замечаний, формулировка задачи формирования номи нального управления имела следующий вид.

Задача. Найти программы изменения угла атаки (t ) и скоро стного угла крена a (t ) аэрокосмического аппарата, удовлетворяю щие заданным ограничениям на управление, и обеспечивающие при снижении аппарата в атмосфере из заданных начальных усло вий выполнение ограничений на текущие параметры траектории и достижение на конечной высоте допустимых отклонений по углу наклона траектории, углу пути, широте и долготе и минимизирую щие конечное отклонение по скорости, то есть найти { (t ), a (t )} = arg max[V (T )], a при наличии ограничений на управление min max, max, a a max, &a &a max, && ограничений на текущие параметры движения n x max n xдоп 0, n y max n yдоп 0, q max q доп 0, qT max qTдоп 0, H1 max H1доп 0, и ограничений на отклонения терминальных условий от требуемых значений (T ) доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, где V (T ) = V (T ) Vтреб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб.

При формировании командного управления ограничения на допустимые значения отклонений терминальных условий принима лись в соответствии с общей формулировкой задачи терминального управления. Учитывая предположение достаточной близости реа лизующейся траектории спуска к расчётной в данной задаче, был Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ снят контроль за ограничениями на параметры траектории, накла дываемыми конструкцией аэрокосмического аппарата, а также на максимальную высоту после первого отражения аппарата от плот ных слоёв атмосферы. С учётом этих изменений формулировка за дачи командного управления имела следующий вид.

Задача. Определить изменения угла атаки (t ) и скоростного угла крена a (t ) аэрокосмического аппарата, обеспечивающие при снижении аппарата в атмосфере из заданных начальных условий при наличии возмущений достижение на конечной высоте допус тимых отклонений по скорости, углу наклона траектории, углу пу ти, широте и долготе при выполнении заданных ограничений на управление, то есть сформировать в реальном времени зависимости { (t ), a (t )} при наличии ограничений на управление min max, max, a a max, &a &a max, && и ограничений на отклонения терминальных условий от требуемых значений V (T ) Vдоп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, где V (T ) = V (T ) Vтреб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб.

В задачах формирования номинального и командного управле ния ограничения на режимы движения являются функционалами, дифференцируемыми по Гато, а ограничения на отклонения терми нальных условий от требуемых значений функционалами, диф ференцируемыми по Фреше.

4.2.3. Результаты формирования номинального управле ния. При формировании номинального управления использовался алгоритм, описанный в 3.2. Узлы аппроксимации располагались равномерно по характеристической скорости (2.16) с шагом м/с, их число на последней итерации составило 73.

Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ Использовалась кусочно-линейная аппроксимация программ изменения углов атаки и крена, зависимостей фазовых координат и функциональных производных от времени. Размеры области U допустимых значений приращений управления уменьшались по мере приближения к оптимальной программе управления и состав ляли по углу атаки от 0,50 на первых итерациях до 0,010 на послед них, по углу крена – от 10 до 0,020. Набор узлов ti (i = 1,2,..., N ) об новлялся на каждой итерации, число выполненных итераций улуч шения управления равнялось 250.

На рис. 4.174.22 приведены основные результаты формирова ния номинального управления. Начальное приближение управле ния { 0, a 0 }, соответствующие ему зависимости аэродинамиче ского качества K и высоты H от времени t показаны на рис. 4.17.

a, H, K H км ;

гр, гр a0 K 1 - t,c 0 -100 500 1000 Рис. 4.17. Программы управления и изменение высоты и аэродинамического качества по времени На рис. 4.18 приведены соответствующие управлению { 0, a 0 } зависимости от времени перегрузки n, ее составляющей на нормальную ось n y, скоростного напора q и удельного теплово го потока qT в критической точке аппарата.

Реализация начального приближения номинального управле ния в расчётных условиях приводит аппарат на высоту 20 км со Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ следующими значениями конечных условий движения: Vк = м/с, к =-15,370, к =41,90, к =46,080, к =58,500.

q 10 1, qT, кН кДж ;

м м2с n, ny q T n 4002 ny q t,c 0 500 1000 Рис. 4.18. Изменение перегрузки, скоростного напора и удельного теплового потока по времени Приведённые данные показывают, что управление { 0, a 0 }, принятое в качестве начального приближения номинального управ ления, не обеспечивает при отсутствии возмущений выполнения ограничений на максимальную величину скоростного напора и вы полнение требований, накладываемых на терминальные условия движения.

Vк, к, к, м гр гр треб с -5 к к треб -10 Vтреб Vк -15 400 -20 0 100 200 Nи Рис. 4.19. Изменение функционалов по итерациям улучшения управления Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ Рис. 4.19 и 4.20 иллюстрируют изменение контролируемых функционалов задачи в процессе формирования номинального управления, обеспечивающего выполнение всех требований, предъявляемых к траектории спуска. На рис. 4.19 показано измене ние величин Vк, к и к, а на рис. 4.20 изменение величин к, к и q max по итерациям улучшения управления N и.

треб qmax,,, к к кН к гр гр м2 треб к 25 46 qmax qдоп 20 45 0 100 200 Nи Рис. 4.20. Изменение функционалов по итерациям улучшения управления При формировании номинального управления в интерактивном режиме применялись различные приёмы повышения эффективно сти процесса поиска, рассмотренные в третьей главе, в том числе и временное снятие контроля над отдельными функционалами, что приводило к временному выходу значений этих функционалов за назначенные им ограничения.

Решение задачи проводилось в два этапа. На первом этапе ре шение было закончено при стабилизации оптимизируемого функ ционала около нуля и выполнении всех наложенных ограничений.

Автоматизация прекращения процесса поиска приближённо оптимального управления осуществлялась с помощью вычисли тельной процедуры, описанной в третьей главе. Конечные условия движения и другие контролируемые параметры траектории при реализации полученного номинального управления в расчётных ус ловиях находятся в допустимых пределах.

На втором этапе формирования номинального управления про водилась минимизация в интерактивном режиме конечных откло нений фазовых координат на высоте 20 км путём последовательно го уменьшения допустимых отклонений терминальных условий Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ движения от требуемых значений. В результате минимизации по лучены следующие терминальные значения фазовых координат, находящиеся примерно в середине области их допустимых значе ний: Vк =502 м/с, к =-10,000, к =890, к =46,390, к =58,780.

a, H, aном K км ;

гр, К гр H 1 ном - t,c 0 -100 500 1000 Рис. 4.21. Программы управления и изменение высоты и аэродинамического качества по времени На рис. 4.21 приведены полученные программы номинального управления { ном, aном } и соответствующие им зависимости аэро динамического качества K и высоты H от времени t.

На рис. 4.22 приведены соответствующие управлению { ном, aном } за q 10, висимости от вре qT, кН ;

мени перегрузки кДж м м с n, q n, её составляю T ny щей на нормаль ную ось n y, ско n 4002 ny ростного напора q q и удельного те плового потока t,c 0 500 1000 qT в критической Рис. 4.22. Изменение перегрузки, скоростного напора точке аппарата.

и удельного теплового потока по времени Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ 4.2.4. Моделирование командного управления. Формирова ние командного управления проводилось при наличии возмущений с помощью многошагового алгоритма, описанного в третьей главе.

В дальнейшем приведены результаты моделирования, полученные при отличии начальных условий движения от расчётных значений и отличии плотности атмосферы от стандартных значений. Реализо вавшиеся начальные условия реального движения отличались от номинальных меньшей на 10 м/с начальной скоростью, кроме того считалось, что плотность реальной атмосферы на 5% меньше номи нальной плотности, которая использовалась при формировании но минальных программ управления.

Реализовавшиеся возмущённые траектории в рассматриваемом диапазоне возмущающих воздействий принципиально не отлича лись от расчётной. Поэтому при формировании командного управ ления расположение узлов аппроксимации задачи соответствовало их расположению, полученному в результате построения номи нальных программ управления, и в дальнейшем не изменялось. Шаг формирования командного управления принимался равным 100 се кундам.

Реализация номинальных программ управления { ном, aном } в условиях отличия начальных условий движения и плотности атмо сферы от номинальных значений приводит к существенным отли чиям терминальных условий движения на высоте 20 км от требуе мых: Vк =407 м/с, к =-16,410, к =1100, к =45,590, к =55,850.

На рис. 4.23, 4.24 показаны основные результаты работы мно гошагового алгоритма командного управления. На рис. 4.23 пока заны изменения по шагам N коррекции программ управления бор тового и реального прогнозируемых конечных значений скорости, обозначенных соответственно Vкб и Vкр, угла наклона траектории кб и кр, угла пути кб и кр, широты кб и кр и долготы кб и кр.

Следует отметить, что в условиях реального спуска алгоритм командного управления производит коррекции управления на осно вании информации о бортовых прогнозируемых терминальных от клонениях. «Реальные» прогнозируемые конечные отклонения мо гут быть получены только при проведении математического моде лирования процесса управляемого спуска и в данном случае их из Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ менение по шагам коррекций управления служит иллюстрацией воздействия проведения коррекций управления на основании бор товой информации на реальную ситуацию.

к, гр Vк, м / c треб 5000 - Vтреб - - - 350 - N N 0 5 10 15 0 5 10 к, м / c к, гр треб 110 46, 100 46, 90 45, треб 80 45, N N 0 5 10 15 0 5 10 к, гр треб 57 Рис. 4.23. Изменение прогнози руемых конечных условий по ша гам коррекции управления (сплошные линии – «реальное»

движение, штриховые линии – расчетное движение) N 0 5 10 Приведённые иллюстрации демонстрируют работу алгоритма при проведении только одной итерации метода последовательной линеаризации на каждом шаге коррекции управления, поэтому бор товые отклонения в начале процесса управления ни по одному из функционалов задачи не приводят на первых итерациях к нулевому отклонению. Размеры допустимых приращений за одну итерацию принимались равными 0,20 по каналу угла атаки и 0,30 по каналу угла крена.

Из приведённых зависимостей видно, что бортовые прогнози руемые значения всех контролируемых параметров в процессе Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ управления стремятся к требуемым значениям. Благодаря этому «реальные» прогнозируемые значения также стремятся к требуе мым значениям и имеют следующие значения после окончания процесса управления в начале участка предпосадочного маневри рования: Vк =522 м/с, к =-10,860, к =880, к =46,380, к =58,640.

a,, a гр гр 50 - t,c -100 500 1000 Рис. 4.24. Программы управления (сплошные линии – номинальное управление, штриховые линии – командное управление) На рис. 4.24 показаны программы управления номинальные { ном, aном }, обеспечивающие достижение середины заданного интервала допустимого разброса конечных условий движения в расчётном случае, и реализовавшиеся командные { ком, aком }, обеспечившие попадание в интервал допустимого разброса конеч ных условий возмущенного движения. Отличие командных и но минальных управляющих зависимостей объясняется наличием воз мущающих воздействий. Небольшая величина рассогласования ко мандного и номинального управлений связана с большой протя жённостью траектории, в связи с чем обеспечивается высокая чув ствительность изменения конечных параметров движения к изме нениям управляющих зависимостей в начале траектории спуска.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ 4.3. Формирование траекторий на основе решения многокритериальной задачи 4.3.1. Первая двухкритериальная задача. Известны характе ристики аэрокосмического аппарата, начальные условия движения.

Целью управления является приведение аппарата к началу участка предпосадочного маневрирования. Требуется сформировать номи нальные программы управления углами атаки и крена из условия минимизации максимальных значений нормальной перегрузки и удельного теплового потока в критической точке аппарата при вы полнении ограничений на отклонения терминальных условий дви жения от требуемых значений и ограничений на управление [35, 37].

Рассмотрение двух критериев оптимальности управления дос таточно для отработки методики применения численных методов и алгоритма формирования номинального управления на основе по следовательной линеаризации при решении многокритериальной задачи. Одновременный учёт большего числа критериев оптималь ности увеличивает трудоёмкость численного решения и принципи ально не изменяет численную процедуру получения решения.

Рассматриваемая многокритериальная задача решалась для объекта управления типа орбитального корабля транспортной кос мической системы «Спейс шаттл» и орбитального корабля «Буран».

При формировании терминального управления одно из конеч ных условий движения можно удовлетворить, используя его в каче стве условия окончания траектории спуска. В рассматриваемой за даче окончание интегрирования траектории производилось при ра венстве текущей высоты H требуемому значению H треб. При чис ленном решении это условие может быть выполнено с любой сте пенью точности.

В качестве начальных условий движения задавались следую щие величины: V0 =7560 м/с, 0 =-10, H 0 =100 км, 0 =600, 0 = 0 =0. На высоте H треб =20 км заданная область конечных зна чений фазовых координат определялась следующими значениями:

Vтреб =520 м/с, Vдоп =10 м/с, треб =-60, доп =0,50, треб =900, доп =50, треб =46,40, доп =0,10, треб =58,20, доп =0,10.

Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ На значения управляющих зависимостей были наложены сле дующие ограничения вида (1.1). Угол атаки мог принимать значе ния от min =100 до max =450, скоростной угол крена по абсолют ной величине должен быть меньше a max =800.

4.3.2. Последовательность решения. Решение поставленной двухкритериальной задачи было получено после решения трёх вспомогательных задач. Сначала было построено номинальное управление, приводящее в заданную область конечных условий движения, то есть, решена основная задача управления. При этом значения перегрузки и удельного теплового потока в критической точке аппарата не контролировались. Очевидно, что если эта задача имеет решение, то оно может быть не единственным. Целями ре шения этой задачи являлось, во-первых, получение ответа на во прос о том, имеет ли задача хотя бы одно решение, а во-вторых, ес ли решение имеется, то расчёт номинальных программ управления, используемых в дальнейшем при решении остальных задач в каче стве начального приближения опорного управления.

Затем решались две однокритериальные задачи оптимального управления с целью получения минимальных значений нормальной перегрузки и удельного теплового потока и соответствующих им значений удельного теплового потока и нормальной перегрузки, необходимых при проведении нормализации критериев на каждой итерации улучшения управления в соответствии с используемой процедурой решения многокритериальной задачи. После решения вспомогательных задач решалась собственно многокритериальная задача формирования номинального управления.

Задачи решались с помощью численных методов и алгоритма формирования номинального управления на основе последователь ной линеаризации. Аэродинамические характеристики аппарата и параметры атмосферы задавались таблично, узлы аппроксимации располагались равномерно по характеристической скорости (2.16) с шагом 150 м/с, число узлов аппроксимации не превышало 100.

4.3.3. Формулировки и результаты решения. Решение двух критериальной задачи проведено как последовательность решения следующих задач. Сначала решена основная задача управления.

Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэрокосмического аппарата из условия выполнения ограничений на Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ отклонения терминальных условий движения от требуемых значе ний и ограничений на управление, то есть найти { (t ), a (t )} при наличии ограничений на управление min max, a a max и ограничений на терминальные условия V (T ) Vдоп 0, (T ) доп 0, H (T ) H доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, где V (T ) = V (T ) Vтреб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб.

На рис. 4.25 показа a,, ны начальное приближе ние управления { 0, a 0 } гр гр a 50 и номинальное управле ние {, a }, удовлетво ряющее условиям задачи, 0 которое принималось в a качестве начального при ближения опорного управления при решении t,c -50 1000 следующих задач.

Рис. 4.25. Программы управления Следующим этапом решения двухкритери альной задачи было решение двух однокритериальных задач.

Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэ рокосмического аппарата из условия минимизации максимального значения нормальной составляющей перегрузки при выполнении ограничений на отклонения терминальных условий движения от требуемых значений и ограничений на управление, то есть найти Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ { (t ), a (t )} = arg min[max n y (t )], a t при наличии ограничений на управление min max, a a max и ограничений на терминальные условия V (T ) Vдоп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, H (T ) H доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0.

В результате решения получено минимальное значение нор мальной составляющей перегрузки, равное 1,40. Соответствующий удельный тепловой поток в критической точке аппарата равен кДж/(м2с). Это значение удельного теплового потока использова лось при нормализации критерия оптимальности на каждой итера ции улучшения управления в процессе решения многокритериаль ной задачи.

Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэ рокосмического аппарата из условия минимизации максимального значения удельного теплового потока в критической точке аппарата при выполнении ограничений на отклонения терминальных усло вий движения от требуемых значений и ограничений на управле ние, то есть найти { (t ), a (t )} = arg min[max qT (t )], a t при наличии ограничений на управление min max, a a max и ограничений на терминальные условия V (T ) Vдоп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, H (T ) H доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0.

В результате решения получено минимальное значение удель ного теплового потока, равное 660 кДж/(м2с). Соответствующая Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ нормальная перегрузка равна 2,17. Это значение нормальной пере грузки использовалось при нормализации критерия оптимальности на каждой итерации улучшения управления в процессе решения многокритериальной задачи.

Заключительным этапом было решение собственно многокри териальной задачи (в данном случае – двухкритериальной).

Задача. Найти программы управления углами атаки и крена аэ рокосмического аппарата из условия минимизации максимальных значений нормальной составляющей перегрузки и удельного теп лового потока в критической точке аппарата при выполнении огра ничений на отклонения терминальных условий движения от тре буемых значений и ограничений на управление, то есть найти { (t ), a (t )} = arg min[max n y (t ), max qT (t )], a t t при наличии ограничений на управление min max, a a max и ограничений на терминальные условия V (T ) Vдоп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, H (T ) H доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0.

ny, qT ny 0, qT Nи 0 Рис. 4.26. Изменение нормализованных критериев по итерациям В процессе поиска из условия минимизации двух критериев выполнено около 200 итераций улучшения управления. На после дующих рисунках обозначения n y и qT соответствуют нормализо Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ ванным критериям задачи: нормальной составляющей перегрузки и удельному тепловому потоку.

На рис. 4.26 показано изменение нормализованных критериев по итерациям улучшения управления N и.

Рис. 4.27 иллюстрирует процесс поиска компромиссного реше ния рассматриваемой двухкритериальной задачи: отмечены сочета ния нормализованных критериев n y и qT, полученные на каждой итерации улучшения управления численным методом на основе по следовательной линеаризации.

qT 2 0, ny 0 0, Рис. 4.27. Поиск решения двухкритериальной задачи Цифрой 0 отмечено сочетание критериев, соответствующее на чальному приближению опорного управления. Последовательность перехода от одного сочетания к другому показана для первых итераций улучшения управления. Цифрой 200 отмечено сочетание критериев n y =0,0038 и qT =0,0097, соответствующее искомому но минальному управлению.

Полученные значения нормальной перегрузки и удельного те плового потока, соответствующие искомому номинальному управ лению, равны 1,42 и 675 кДж/(м2с), что, как и следовало ожидать, несколько больше минимально возможных значений, полученных при решении однокритериальных задач.

На рис. 4.27 штриховой линией показано чётко обозначившее ся в процессе поиска множество Парето-оптимальных точек, из ко Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ торых алгоритм формирования номинального управления произво дил выбор сочетания критериев, соответствующих искомому номи нальному управлению.

ny, кДж ny 4.10 4. м 2с 1 4. 4. t,c t,c 0 1000 2000 0 1000 Рис. 4.28. Изменение нормаль- Рис. 4.29. Изменение удельного ной перегрузки по времени теплового потока по времени На рис. 4.28 и 4.29 изображены изменения нормальной пере грузки и удельного теплового потока в критической точке аэрокос мического аппарата вдоль траектории для программ управления, полученных в результате решения основной и двухкритериальной задачи управления. В результате решения двухкритериальной зада чи произошло уменьшение максимальных значений нормальной перегрузки и удельного теплового потока в критической точке ап парата.

На рис. 4.30 пока a,, заны начальное при гр гр a ближение опорного 50 {, a }, управления соответствующее ре зультатам решения ос новной задачи управ 0 a ления, и программы двухканального управ { } ления, a, полу t,c -50 1000 ченные в результате Рис. 4.30. Программы управления решения двухкритери альной задачи.

Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ Таким образом, сформированы номинальные управляющие за висимости по каналам углов атаки и крена, обеспечивающие в рас чётных условиях спуска орбитального корабля с орбиты спутника Земли минимизацию нормальной составляющей перегрузки и удельного теплового потока. Использование этой методики позво ляет в результате решения многокритериальной задачи создавать запасы управления по минимизируемым параметрам траектории.

4.3.4. Вторая двухкритериальная задача. Создание запасов управления. Рассматривается терминальное управление спуском в атмосфере, целью которого является приведение аэрокосмического аппарата к началу участка предпосадочного маневрирования при ограничениях на нормальную перегрузку и удельный тепловой по ток. Управление осуществляется изменением углов атаки и крена. В результате преобразования количество терминальных ограничений уменьшается до двух – на модуль вектора ошибки по конечному положению и модуль вектора ошибки по конечной скорости [39].

При формировании номинального и командного управления создаются запасы на реализацию управления в процессе реального движения. Для этого задача управления формулируется как двух критериальная задача с ограничениями. При формировании номи нального управления компонентами векторного критерия являются максимальные значения проекции вектора перегрузки на нормаль ную ось аппарата и удельного теплового потока в критической точ ке его поверхности, а в качестве ограничений рассматриваются до пустимые значения модулей векторов ошибок по конечному поло жению и конечной скорости. При формировании командного управления компонентами векторного критерия являются модули векторов ошибок по конечному положению и конечной скорости, а ограничениями – допустимые значения нормальной перегрузки и удельного теплового потока.

При расчёте номинальной траектории спуска минимизация векторного критерия позволяет создать запасы на реализацию ко мандного управления, осуществляемого в условиях действия воз мущений. В процессе командного управления приближение к ми нимуму векторного критерия способствует выполнению целевой задачи спуска в атмосфере, создавая запасы на реализацию управ ления в конце траектории.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ Рассматриваемая задача терминального управления формули руется следующим образом. Известны характеристики аппарата и условия входа в атмосферу. Требуется сформировать управление, обеспечивающее приведение аэрокосмического аппарата к началу участка предпосадочного маневрирования при выполнении ограни чений на режимы движения и управляющие зависимости: во время спуска должны выполняться ограничения на нормальную перегруз ку и удельный тепловой поток в критической точке поверхности аппарата и ограничения на углы атаки и крена, а в конце траекто рии спуска на заданной высоте – ограничения на скорость, угол на клона траектории, угол пути, широту и долготу.

Терминальное управление спуском аэрокосмического аппарата в атмосфере формируется в два этапа. На первом этапе, до начала спуска, рассчитываются номинальные управляющие зависимости, обеспечивающие достижение цели управления в соответствии с выбранными моделями движения. На втором этапе во время дви жения на основе номинального формируется командное управле ние, обеспечивающее выполнение целевой задачи в реальных усло виях функционирования системы управления.

При формировании номинального управления имеется воз можность создать запасы на реализацию командного управления.

Для этого при выполнении ограничений на терминальные условия номинальные управляющие зависимости должны обеспечивать наибольшее удаление максимальных значений нормальной пере грузки и удельного теплового потока от границ области их допус тимых значений, то есть обеспечивать минимум этих максималь ных значений.

В процессе формирования командного управления в начале траектории спуска также имеется возможность создания запасов на управление в конце траектории. Для этого при выполнении ограни чений на режимы движения командные управляющие зависимости должны обеспечивать наибольшее возможное удаление терминаль ных значений фазовых координат от границ области их допусти мых значений, другими словами, минимизировать прогнозируемые отклонения терминальных условий от требуемых значений.

Терминальные ограничения по скорости V, углу наклона тра ектории, углу пути, широте и долготе задаются в нефик сированный момент времени t = T на сфере приведения радиуса Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ R = RЗ + H треб их допустимыми отклонениями от требуемых зна чений:

V (T ) Vдоп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, ( T ) доп 0, (T ) доп 0, где R З и H треб – соответственно, расстояние от центра Земли до ее поверхности под точкой начала участка предпосадочного манев рирования и высота начала участка предпосадочного маневрирова ния;

V (T ) = V (T ) Vтреб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб.

Индексами "доп" и "треб" обозначены соответственно допусти мые и требуемые значения величин.

Терминальные ограничения представляются в виде двух вели чин – модуля вектора ошибки по конечному положению (T ) и модуля вектора ошибки по конечной скорости (T ).

Модуль (T ) равен расстоянию по сфере приведения между требуемым и фактическим положениями аппарата, то есть соответствует отклонениям (T ), (T ) [16]:

(T ) = R (T ) arccos[sin (T ) sin треб + + cos (T ) cos треб cos (T )].

Модуль (T ) равен величине скорости, которую необходимо сообщить аппарату в момент времени T, чтобы компенсировать отклонения V (T ), (T ), (T ) :

(T ) = x (T ) + 2 (T ) + z (T ), 2 y где x (T ) = V (T ) cos (T ) sin (T ) Vтреб cos треб sin треб, y (T ) = V (T ) sin (T ) Vтреб sin треб, z (T ) = V (T ) cos (T ) cos (T ) Vтреб cos треб cos треб.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ Таким образом, пять терминальных ограничений на сфере при ведения преобразуются к двум ограничениям вида = (T ) доп 0, = (T ) доп 0.

В качестве ограничений на режимы движения рассматриваются ограничения на максимальные значения нормальной перегрузки n y (t ) и удельного теплового потока qT (t ) в критической точке поверхности аппарата, которые достигаются соответственно в мо менты времени t и t :

t = arg max n y (t ), t = arg max qT (t ).

t[ 0,T ] t[ 0,T ] Ограничения на режимы движения задаются допустимыми ве личинами максимальных значений нормальной перегрузки и удельного теплового потока:

qT = qT (t ) qT n y = n y (t ) n y доп 0, доп 0.

Как номинальное, так и командное управление формируются при наличии ограничений на управляющие зависимости угла атаки и скоростного угла крена a :

a a max, min ( M ) max ( M ), где M – число Маха. Индексами "min" и "max" обозначены соот ветственно минимальные и максимальные значения величин.

Математически задача формулируется следующим образом.

Движение аэрокосмического аппарата описывается дифференци альными уравнениями x = f ( x, u ), & при условиях t [0, T ], x(0) = x0, u U, где x = (V,,, H,, ) T – вектор фазовых координат, f – вектор функция правых частей дифференциальных уравнений движения, u = (, a ) T – вектор управления, U – область допустимых значе ний управления, x 0 = (V0, 0, 0, H 0, 0, 0 ) T – вектор начальных условий.

Требуется сформировать управление u (t ), принадлежащее до пустимой области U (t ) при всех t [0, T ], минимизирующее век Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ торный критерий качества F0k (u ) (k = 1,2) и удовлетворяющее ог раничениям F j (u ) 0 ( j = 1,2).

Здесь F j (u ) ( j = 0,1,2) – функционалы, определённые в облас ти U (t ), причём при формировании номинального управления F02 (u ) = qT, F1 (u ) =, F2 (u ) =, F0 (u ) = n y, а при формировании командного управления наоборот 1 F0 (u ) =, F0 (u ) =, F1 (u ) = n y, F2 (u ) = qT.

4.3.5. Формулировка модельной задачи. Оценка эффективно сти разработанных алгоритмов решения задачи терминального управления спуском аэрокосмического аппарата в атмосфере вы полнена по результатам решения модельной задачи.

В качестве объекта управления рассматривался аэрокосмиче ский аппарат типа орбитального корабля [99] с максимальным зна чением аэродинамического качества на гиперзвуковых скоростях движения в атмосфере, равным 2,2. В качестве расчётных условий входа в атмосферу принимались следующие значения фазовых ко ординат: V0 = 7560 м/с, 0 = 1o, 0 = 60 o, H 0 = 100 км, 0 = 0 = 0. Требуемые значения фазовых координат в начале уча стка предпосадочного маневрирования на высоте H треб = 21 км принимались равными: Vтреб = 450 м/с, треб = 11o, треб = 90 o, треб = 45,6 o, треб = 63,4 o. Терминальные ограничения для но минальной траектории спуска в атмосфере задавались допустимы ми отклонениями доп = 15 м/с, доп = 10 км от нулевых значений, соответствующих требуемым значениям фазовых координат. При моделировании работы многошагового алгоритма командного управления терминальные ограничения задавать не требуется, по скольку алгоритм использует только требуемые значения фазовых координат, прогнозируемые отклонения от которых минимизиру ются.

Ограничения на режимы движения при формировании команд ного управления принимались равными n y доп = 2,5, qT доп = кДж/м2с (при радиусе поверхности аппарата в критической точке один метр). При формировании номинального управления эти ог Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ раничения задавать не требуется, поскольку максимальные значе ния нормальной перегрузки и удельного теплового потока миними зируются.

Допустимая область изменения угла атаки располагалась меж ду значениями 10 o и 40o, скоростной угол крена не должен был превышать 80o.

Считалось, что формирование управления осуществляется в условиях идеальных навигации и стабилизации;

в модели движения учитывалось суточное вращение Земли и нецентральность поля тя готения.

4.3.6. Результаты моделирования. На рис. 4.25 показан про цесс и результат поиска номинального управления в плоскости нормализованных критериев n (нормализованное значение макси мальной перегрузки max n y ) и q (нормализованное значение мак t симального удельного теплового потока в критической точке аппа рата max qT ) при коэффициентах важности n = 0,2 и q = 0,8.

t Рис. 4.25. Сочетания нормализованных критериев Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ Для подтверждения достоверности полученного результата по иск проводился для трёх начальных приближений управления:

– u1 (t ) U, которому соответствуют начальное сочетание кри териев в точке А и реализовавшиеся в процессе поиска сочетания критериев, отмеченные на рис. 4.25 знаком « »;

– u 2 (t ) = arg min max n y (t ), которому соответствуют началь t[ 0,T ] uU ное сочетание критериев в точке B и реализовавшиеся сочетания критериев, отмеченные на рис. 4.25 знаком "";

– u 3 (t ) = arg min max qT (t ), которому соответствуют началь t[ 0,T ] uU ное сочетание критериев в точке C и реализовавшиеся сочетания критериев, отмеченные на рис. 4.25 знаком " + ".

Все последовательности сочетаний критериев сходятся к точке M (0,390;

0,096), которой соответствует минимаксно-оптимальное номинальное управление u ном (t ), обеспечивающее выполнение за данных терминальных ограничений и следующие значения показа телей качества: max n y = 1,39, max qT = 537 кДж/м2с. В процессе t t минимизации сформировалось приближение множества Парето, аппроксимированное на рис. 4.25 штриховой линией.

Рис. 4.26. Программы управления Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ На рис. 4.26 сплошной линией показаны полученные номи нальные программы управления углами атаки и крена ( ном, аном ), а также соответствующая им зависимость высоты от времени Н ном.

Моделирование процесса командного управления проводилось с учётом следующих возмущающих факторов: вариаций плотности атмосферы, ветра, отклонений аэродинамических характеристик аппарата от номинальных зависимостей, отклонений условий входа в атмосферу, а также неточностей отработки управляющих воздей ствий. Допустимые диапазоны изменения возмущающих факторов принимались близкими к возможным при осуществлении реального спуска. При проведении стохастического моделирования парамет ры моделей возмущений разыгрывались перед каждым расчётом траектории спуска в соответствии с равномерным законом распре деления вероятности внутри допустимого диапазона.

Рис. 4.27. Гистограмма распределения ошибок по конечному положению Оценка эффективности командного управления проведена ме тодом статистических испытаний при 100 реализациях возмущён ных траекторий. На рис. 4.27 и 4.28 показаны гистограммы распре Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ деления ошибок по конечному положению (интервал 10 км) и оши бок по конечной скорости (интервал 10 м/с). По вертикальной оси отложено относительное количество вариантов, для которых значе ния ошибок по конечному положению (T ) и конечной скорости (T ) принадлежат соответствующим диапазонам. Незаштрихован ные области соответствуют гистограммам, полученным при моде лировании спуска с номинальной программой управления, а за штрихованные – гистограммам, полученным при моделировании спуска с использованием предложенного алгоритма коррекции управления.

Рис. 4.28. Гистограмма распределения ошибок по конечной скорости В качестве иллюстрации на рис. 4.26 для одного варианта воз мущенного движения штриховой линией изображены реализовав шиеся командные программы управления ( ком, аком ) и соответ ствующая им зависимость высоты от времени Н ком.

Применение многошагового алгоритма командного управления привело к снижению ошибки по конечному положению и ошибки по конечной скорости, причем наихудшим сочетаниям реализовав шихся возмущающих факторов соответствуют приемлемые значе ния отклонений терминальных условий от требуемых.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ 4.4. Трёхканальное управление траекториями 4.4.1. Формулировка, условия решения, результаты. Рас сматривается задача формирования номинального управления спуском аэрокосмического аппарата в атмосфере из начальных ус ловий, не позволяющих достичь заданной конечной области фазо вых координат при управлении только аэродинамическими силами.

Предполагается, что орбитальный корабль имеет двигательную ус тановку орбитального маневрирования, способную включаться на атмосферном участке траектории спуска с орбиты спутника Земли.

Требуется найти номинальные управляющие зависимости по кана лам угла атаки, скоростного угла крена и тяги двигателей, обеспе чивающие приведение орбитального корабля к началу участка предпосадочного маневрирования.

Терминальные ограничения представлялись в виде двух функ ционалов конечного импульса скорости (T ) и конечного прома ха (T ). Модуль вектора импульса скорости равнялся величине скорости, которую необходимо сообщить аппарату в терминальной точке, чтобы компенсировать рассогласования V (T ) Vтреб, (T ) треб, (T ) треб :

2 2 (T ) = x (T ) + y (T ) + z (T ), где x (T ) = V (T ) cos (T ) sin (T ) Vтреб cos треб sin треб, y (T ) = V (T ) sin (T ) Vтреб sin треб, z (T ) = V (T ) cos (T ) cos (T ) Vтреб cos треб cos треб.

Конечный промах, соответствующий рассогласованиям (T ) треб, (T ) треб, вычислялся по формуле [16]:

(T ) = R (T ) arccos[sin (T ) sin треб + + cos (T ) cos треб cos( (T ) треб )].

Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ Таким образом, терминальные ограничения преобразовывались к виду (T ) доп, (T ) доп.

Задача решалась при следующих модельных исходных данных.

Условия входа в атмосферу на высоте H 0 =100 км определялись следующими значениями: V0 =7560 м/с, 0 =-10, 0 =600, 0 =-200, 0 =-400;

m0 =85300 кг. Терминальные ограничения на высоте H треб =20 км задавались допустимыми отклонениями доп =15 м/c, доп =10 км от значений, требуемых в начале участка предпосадоч ного маневрирования: Vтреб =450 м/с, треб =-110, треб =900, треб =45,60, треб =63,40. Угол атаки мог принимать значения от min до max, которые зависели от числа Маха M (реализовав шиеся зависимости min (t) и max (t) показаны на рис.4.35), скоро стной угол крена по абсолютной величине должен быть меньше a max =800, а секундный расход топлива не должен превышать кг/с.

Задача формулировалась следующим образом.

Задача. Найти программы изменения угла атаки, угла крена и секундного расхода топлива двигательной установки аэрокосмиче ского аппарата, удовлетворяющие заданным ограничениям на управление, обеспечивающие при спуске аэрокосмического аппара та в атмосфере из заданных начальных условий достижение на ко нечной высоте допустимых терминальных отклонений и миними зирующие затраты топлива, то есть найти { (t ), a (t ), (t )} = arg min [m0 m(T )], a, при наличии ограничений на управление min ( M ) max ( M ), a a max, 0 max, и ограничений на терминальные условия (T ) доп, (T ) доп.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ На рис.4.35 показаны начальные программы управления { 0, ao, 0 }, ограничения на управление и полученное номиналь ное трёхканальное управление.

, a, гр ;

a max, кг / с a max max 0 min a - t,c Рис. 4.35. Программы управления На рис.4.36 показано изменение терминальных значений про маха к, импульса скорости к и массы аппарата mк по итерациям N и улучшения управления, а также допустимые конечные значения импульса скорости доп, промаха доп и значение начальной мас сы аппарата m0.

Увеличение значения конечной массы аэрокосмического аппа рата эквивалентно снижению израсходованной массы топлива. Рас ход массы топлива на выполнение маневрирования при спуске в атмосфере составил около 4 % массы орбитального корабля.

4.4.2. Проверка оптимальности управления. Оптимальность найденного трёхканального управления подтверждается проверкой необходимых условий оптимальности согласно процедуре [139]. По рис.4.35 определяется конус допустимых вариаций управления K u :

0 при t (747,1953), Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ произвольна при t [0,747] или [1953,T ], a произвольна при t [0,T ], 0 при t (0,226), произвольна при t [226,T ].

, к, mк m кг км ;

к, mк м/с к 100 к доп доп 0 0 50 100 Nи Рис. 4.36. Изменение функционалов по итерациям улучшения управления Конус K u отображается в конус смещений K F, состоящий из { } трёхмерных векторов F [u (t )] = Fm, F, F :

[ ] T Fi [u (t )] = i (t ) (t ) + i (t ) a (t ) + i (t ) (t ) dt (i = m,, ).

Здесь Fi (i = m,, ) – функционалы задачи: масса топлива, промах и импульс скорости, i, i, i - производные функцио налов по управляющим воздействиям, указывает на вариацию соответствующих величин. Конус смещений K F суть область про странства, которой принадлежат все возможные значения рассмат риваемых функционалов.


Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ На рис.4.37 отмечены зна чения производных в узлах ап В проксимации полученной про С граммы управления. Производ ные = = 0, m = 1.

Около прямой A локализована группа точек производных, -1 А (треугольный знак), для ко торых a произвольна, произ - водных, (знак «+»), для -5000 0 Рис. 4.37. Значения производных которых произвольна, и производных, (знак «*»), для которых допустимо 0. Прямую A следует представ лять лежащей в плоскости m = 0. На прямой B расположены точ ки производных, (квадратный знак) в тех узлах, для кото рых 0. Прямая B лежит в плоскости m = 1. Производные, (знак кружка) в узлах, где возможна произвольная вариа ция, практически слились в точку С, также принадлежащую плоскости m = 1. Конус смещений K F есть полупространство выше плоскости, проведённой через параллельные прямые A и B.

Поэтому он не включает вектор {0,1,1} направления минимизации массы топлива, следовательно, необходимые условия оптимально сти выполнены [139].

Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ 4.5. Стохастическое моделирование управления траекториями 4.5.1. Условия моделирования. В общем виде рассматривае мая задача стохастического моделирования терминального управ ления траекториями аэрокосмического аппарата при спуске в атмо сфере формулируется следующим образом. Известны расчётные значения характеристик аэрокосмического аппарата и начальных условий движения, а также цель управления. Требуется провести серию расчётов процесса формирования терминального командного управления по каналам углами атаки и крена в условиях случайного характера действующих возмущений: отклонений аэродинамиче ских характеристик, начальных условий движения и параметров атмосферы от расчётных значений, а также при наличии погрешно стей реализации управляющих зависимостей.

Стохастическое моделирование проводилось для объекта управления типа орбитального корабля транспортной космической системы «Спейс шаттл» и орбитального корабля «Буран».

В качестве начальных условий движения задавались следую щие величины: V0 =7560 м/с, 0 =-10, 0 =600, H 0 =100 км, 0 = 0 =0. Терминальные условия фиксировались на высоте H треб =20 км, требуемые конечные значения фазовых координат определялись следующими значениями: Vтреб =450 м/с, треб =-110, треб =46,40, треб =58,20.

Допустимые отклонения при формировании номинального управления задавались достаточно строгими с целью формирования расчётного управления, приводящего аэрокосмический аппарат в близкую окрестность требуемых значений конечных параметров движения: Vдоп =2 м/с, доп =0,250, доп =0,050, доп =0,050.

4.5.2. Номинальная траектория. Стохастическому моделиро ванию предшествовало решение вспомогательной задачи – форми рование номинального управления, приводящего в заданную об ласть конечных условий движения. Эта задача решалась с помощью алгоритма формирования номинального управления на основе ме тода последовательной линеаризации, и формулировалась следую щим образом.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ Задача. Найти программы управления углами атаки и скорост ного крена из условия выполнения ограничений на отклонения терминальных условий движения от требуемых значений, то есть найти { (t ), a (t )} при наличии условий V (T ) Vдоп 0, (T ) доп 0, H (T ) H доп 0, (T ) доп 0, (T ) доп 0, где V (T ) = V (T ) Vтреб, (T ) = (T ) треб, Н (T ) = H (T ) H треб, (T ) = (T ) треб, (T ) = (T ) треб.

На рис. 4.38 показа a,, ны начальное приближе гр гр ние опорного управления { 0, a0 } и полученное 50 номинальное управление {, a }, удовлетворяющее 0 условиям задачи, которое a принималось в качестве a0 начального приближения опорного управления при t,c -50 проведении стохастиче Рис. 4.38. Программы управления ского моделирования ко мандного управления.

Стохастическое моделирование терминального командного управления в условиях действия возмущений проводилось с целью проверки работоспособности и эффективности многошагового ал горитма формирования командного управления на основе метода последовательной линеаризации.

4.5.3. Модели возмущений. Результаты стохастического моде лирования командного управления движением аэрокосмических Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ аппаратов в атмосфере зависят от состава учитываемых возмуще ний, принятых моделей возмущений и параметров этих моделей.

Было выделено три группы возмущающих факторов [153]: ошибки начальных условий движения в атмосфере;

атмосферные возмуще ния, к которым были отнесены вариации плотности атмосферы и ветер;

отклонения аэродинамических характеристик (коэффициен тов аэродинамической подъёмной силы и аэродинамической силы лобового сопротивления) от номинальных значений. Кроме того, учитывались погрешности реализации командных управляющих зависимостей.

Ошибки начальных условий движения связаны с погрешностя ми методов определения параметров траектории, например, с ошибками прогнозирования условий входа в атмосферу. Вход в ат мосферу с условиями, отличными от расчётных, приводит к тому, что номинальные программы управления, сформированные для расчётных условий входа в атмосферу, не приводят аппарат в за данную область конечных параметров движения даже при отсутст вии других возмущений и требуют коррекции управляющих зави симостей еще до начала процесса управления. Таким образом, соз дается дополнительная нагрузка на систему управления движением центра масс аэрокосмического аппарата. Поэтому ошибки началь ных условий движения являются важным возмущающим фактором, влияющим на конечные результаты управления движением аэро космического аппарата в атмосфере.

При проведении моделирования в стохастической постановке на чальные условия движения задавались в виде н x0i = (V0, 0, 0, R0, 0, 0 )T x0i = x0i + x0i, (i = 1,...,6), н где x0i – номинальные (расчётные) значения начальных условий.

Считалось, что ошибки начальных условий движения x0i рас пределены по равномерному закону внутри заданной области суще ствования. Размеры области существования ошибок начальных ус ловий задавались величинами максимально возможных отклонений x0i max Атмосферные возмущения являются неустранимым природным фактором, оказывающим существенное влияние на точность про цесса управления аэрокосмическим аппаратом при движении в ат Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ мосфере. Формирование номинальных программ управления и про гнозирование конечных условий движения в процессе формирова ния командного управления осуществляется для стандартных зна чений плотности при отсутствии ветра или с учётом поправок, имеющих приближённый характер. Поэтому вариации плотности атмосферы и ветер влияют на результаты управления.

Реализовавшиеся значения плотности атмосферы вычислялись по формуле ( H ) = ст ( H ) + ( H ), где ст (H ) – стандартные значения плотности, соответствующие, например, модели атмосферы CA-8I. Вариации плотности атмосферы представлялись в виде ( H ) = ( H ) ст ( H ), где (H ) – относительные вариации плотности атмосферы, ( H ) ст ( H ) ( H ) =.

ст ( H ) При стохастическом моделировании считалось, что реализо вавшиеся значения вариаций плотности атмосферы (H ) распре делены равномерно между границами, соответствующими макси мальным отклонениям плотности от номинальной. Размеры области существования вариаций плотности атмосферы задавались величи нами максимально возможных относительных вариаций плотности max.

Вертикальная составляющая скорости ветра обычно значитель но меньше горизонтальной [52], поэтому при моделировании учи тывалась только горизонтальная составляющая скорости ветра.

Размеры области существования горизонтальных составляющих скорости ветра задавались максимальными значениями, зависящи ми от высоты [123]. При стохастическом моделировании считалось, что реализовавшаяся скорость ветра распределяется по равномер ному закону от нулевого значения до максимально возможного на данной высоте.

При формировании номинального управления и при прогнози ровании движения в процессе командного управления используют ся номинальные (расчётные) зависимости аэродинамических харак Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ теристик аппарата, а именно, коэффициентов аэродинамического лобового сопротивления и аэродинамической подъёмной силы. От клонения реализовавшихся аэродинамических характеристик аппа рата от расчётных значений приводит к тому, что номинальная про грамма управления перестает удовлетворять предъявляемым к ней требованиям по точности приведения аппарата в заданную область, а также к тому, что увеличивается погрешность прогнозирования движения, что проводит к ухудшению результатов управления.

Реализовавшиеся значения аэродинамических характеристик вычислялись по соотношениям:

н c xa ( M ) = c xa ( M ) + c xa ( M ), c ya ( M, H ) = c н ( M, H ) + c ya ( M, H ), ya где c xa (M ) и c н ( M, H ) – номинальные зависимости коэффициен н ya тов аэродинамической силы лобового сопротивления и аэродина мической подъёмной силы от числа Маха M и высоты H. При стохастическом моделировании считалось, что отклонения аэроди намических характеристик c xa (M ) и c ya ( M, H ) распределены по равномерному закону между границами области существования, соответствующими предельным отклонениям аэродинамических характеристик от номинальных значений.

При стохастическом моделировании командного управления учитывались погрешности реализации управляющих зависимостей.

Реализовавшиеся значения углов атаки и крена вычислялись по со отношениям:

(t ) = k (t ) + (t ), a (t ) = ak (t ) + a (t ), где k (t ) и ak (t ) – значения углов атаки и крена, соответствую щие командным управляющим зависимостям, (t ) и a (t ) – по грешности реализации командного управления.


При моделировании считалось, что отклонения углов атаки и крена от требуемых значений, рассчитанных алгоритмом команд ного управления, распределены равномерно между предельно воз можными значениями.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ Рассмотренные возмущающие факторы являются наиболее важными при оценке эффективности разработанных численных ме тодов и алгоритмов формирования командного управления движе нием аэрокосмических аппаратов. При стохастическом моделиро вании каждому варианту траектории управляемого движения соот ветствовал один розыгрыш параметров рассмотренных моделей возмущений, который проводился до начала моделирования про цесса командного управления.

4.5.4. Стохастическое моделирование. При проведении сто хастического моделирования диапазоны изменения возмущений в рассматриваемой задаче принимались следующими.

Для начальных условий движения отклонения от расчётных значений достигали следующих величин: максимальные отклоне ния скорости движения – ± 10 м/c, максимальные отклонения угла наклона траектории – ± 0,10, максимальные отклонения угла пути – ± 10, максимальные отклонения высоты – ± 100 м, максимальные отклонения широты и долготы – ± 0,0010.

Максимальные относительные вариации плотности в зависи мости от высоты и широты, а также модель ветрового воздействия соответствовали [123].

Предельные отклонения аэродинамических характеристик в за висимости от числа Маха составляли для коэффициента аэродина мической силы лобового сопротивления 0,6 – 1,7 %, а для коэффи циента аэродинамической подъемной силы 1,4 – 2,9 % от их рас чётных значений.

Кроме этого при проведении стохастического моделирования учитывались погрешности реализации командного управления по каналам угла атаки и скоростного угла крена, которые достигали ± 10.

Шаг формирования командного управления принимался рав ным 100 с, на каждом шаге коррекции управления проводилось от одной до четырёх итераций улучшения управления методом после довательной линеаризации. Число итераций определялось в зави симости от результатов решения задачи линейного программирова ния и основывалось на прогнозируемых конечных значениях фазо вых координат. Итерации улучшения управления проводились до уменьшения наибольшего прогнозируемого конечного отклонения, но их число не должно было превосходить четырёх. Таким образом Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ накладывалось ограничение на число вычислительных операций, которые можно выполнить на одном шаге коррекции управления.

Задача командного управления, которая решалась для каждого реализовавшегося варианта возмущающих воздействий, формули ровалась следующим образом.

Задача. Найти программы управления углами атаки и скорост ного крена из условия выполнения ограничений на отклонения терминальных условий движения от требуемых значений при нали чии отклонений начальных условий и аэродинамических характе ристик от расчётных значений, а также атмосферных возмущений, то есть найти { ( t ), a ( t )} при наличии условий V ( T ) Vдоп 0, ( T ) доп 0, H ( T ) H доп 0, ( T ) доп 0, ( T ) доп 0.

При проведении стохастического моделирования выполнено статистически значимое количество испытаний – 100.

к, к, град град - - треб 46 треб - -20 Vтреб треб -25 200 300 400 500 50 55 60 65 к, град Vк, м / с Рис. 4.39. Конечные значения скорости Рис. 4.40. Конечные значения широты и угла наклона траектории и долготы Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ На рис. 4.39 и 4.40 представлены результаты стохастического моделирования: конечные значения параметров движения для каж дого варианта реализовавшихся отклонений аэродинамических ха рактеристик, начальных условий движения и параметров атмосфе ры от расчётных значений. Для сравнения на каждом из этих ри сунков показаны значения конечных параметров, полученные как в результате моделирования процесса командного управления (отме чены знаком «+»), так и полученные в результате прогнозирования движения с номинальным управлением, без поведения коррекций (отмечены знаком «*»).

На рис. 4.39 показаны сочетания терминальных значений ско рости Vк и угла наклона траектории к, а на рис. 4.40 – широты к и долготы к, которые наглядно свидетельствуют об уменьшении рассеивания терминальных условий движения при использовании разработанного многошагового алгоритма командного управления.

На обоих рисунках отмечены требуемые конечные значения фазо вых координат.

Vк, м / c к, гр треб - Vтреб - - 400 - N N 0 5 10 15 0 5 10 к, гр к, гр треб 46, треб 46,0 45,6 N N 0 5 10 15 0 5 10 Рис. 4.41. Изменение прогнозируемых конечных условий по шагам коррекции управления (сплошные линии – «реальное» движение, штриховые линии – расчетное движение) Глава 4.Траектории спуска в атмосфере _ На рис. 4.41 показаны требуемые и прогнозируемые конечные значения скорости, угла наклона траектории, широты и долготы в процессе формирования многошагового командного управления для одного варианта реализовавшихся возмущений. На рисунках показаны на каждом шаге коррекции управления значения прогно зируемых бортовых, отмеченных индексом «кб», и реальных, отме ченных индексом «кр», конечных значений скорости, угла наклона траектории, широты и долготы.

На рис. 4.42 изображены номинальное управление и реализо вавшееся командное управление для этого варианта возмущений.

a,, гр гр 50 0 a t,c -50 Рис. 4.42. Программы управления:

_ - номинальная, …. - командная Результаты стохастического моделирования показали, что мно гошаговый алгоритм управления обладает высокой методической точностью, его эффективность подтверждается уменьшением ре альных отклонений конечных условий движения от требуемых зна чений по сравнению с отклонениями, которые прогнозировались без проведения коррекций управления.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ ГЛАВА СУБОРБИТАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ Относительная сложность создания и эксплуатации аэрокосми ческих аппаратов по сравнению со спускаемыми космическими ап паратами баллистического и полубаллистического типов компенси руется большими возможностями этих аппаратов при маневрирова нии в атмосфере. Преимущества аэрокосмических аппаратов про являются при совершении сложных с точки зрения динамики полё та в атмосфере манёвров.

Аэрокосмические аппараты обладают большими потенциаль ными возможностями при управлении движением по суборбиталь ным траекториям. Суборбитальные траектории характеризуются наличием начального восходящего участка и относительно не большим уровнем кинетической энергии аппарата. Недостаточная скорость не позволяет аэрокосмическому аппарату реализовать на участке спуска в атмосфере режим квазистационарного планирова ния. В зависимости от программ изменения углов атаки и крена мо гут быть реализованы как крутые траектории с быстрой потерей высоты и большими тепловыми и инерционными нагрузками, так и рикошетирующие траектории, характеризующиеся отражениями аппарата от плотных слоёв атмосферы.

Суборбитальные траектории аэрокосмических аппаратов реа лизуются в двух основных случаях: при возникновении нештатной ситуации на траектории выведения аэрокосмического аппарата на орбиту спутника Земли и при движении по суборбитальной траек тории в штатном варианте. Общим для всех вариантов движения по суборбитальным траекториям является наличие многочисленных ограничений на параметры траектории, и, как следствие этого, сложность формирования многоканального управления, обеспечи вающего достижение целей управления.

Глава 5. Суборбитальные траектории _ 5.1. Суборбитальные траектории орбитального корабля 5.1.1. Формулировка задачи. Рассматривается задача форми рования управления при возникновении нештатной ситуации на траектории выведения орбитального корабля на орбиту спутника Земли. Предполагается, что после отделения от ракеты-носителя или внешнего топливного бака орбитальный корабль совершает ав тономный полёт. Целью управления является приведение аэрокос мического аппарата к началу участка предпосадочного маневриро вания или в область параметров движения, в которой возможно срабатывание средств спасения экипажа [78, 79, 81].

Управление движением аэрокосмического аппарата на траек тории возвращения в общем случае может осуществляться по трём каналам: путём изменения угла атаки, скоростного угла крена и тя ги двигателей. При формировании программ управления по каждо му из каналов учитываются ограничения на управление, а также ог раничения на терминальные условия и текущие параметры траекто рии.

Если при выведении аэрокосмического аппарата на орбиту по сле возникновения нештатной ситуации достижение цели выведе ния становится невозможным, то производится аварийное прекра щение выведения, и аппарат переводится на траекторию возвраще ния. Следовательно, траектория выведения является множеством точек, фазовые координаты каждой из которых могут являться на чальными условиями движения по траектории возвращения. На рис. 5.1 показаны зависимости от времени параметров движения при выведении орбитального корабля многоразовой транспортной космической системы «Спейс шаттл» [160]: скорости V, угла на клона траектории, высоты H, дальности по поверхности Земли в плоскости траектории выведения L, скоростного напора q и пере грузки вдоль продольной оси аппарата n x.

Параметры движения при выведении аэрокосмического аппа рата на орбиту спутника Земли меняются в широких пределах, по этому задача управления решается по-разному для траекторий воз вращения, начинающихся на различных участках траектории выве дения. Решение задачи управления заключается в выборе схемы возвращения, определении цели управления, формировании номи нальной программы управления и реализации в процессе движения Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ командного управления, обеспечивающего достижение поставлен ной цели в условиях действия возмущений.

L 10, V, nx км, км H, q, гр с км кН q nx м2 90 30 60 H 20 30 V 10 0 L 0 0 0 -30 t,c 0 100 200 300 Рис. 5.1. Параметры траектории выведения орбитального корабля Выбор схемы возвращения должен производиться одновремен но с принятием решения об аварийном прекращении выведения.

Возможные схемы возвращения зависят от конкретной ситуации и отличаются располагаемым запасом энергии, который можно из расходовать на траектории возвращения.

Максимальный для данного момента времени располагаемый запас удельной (на единицу массы) энергии E складывается из удельной механической энергии E м и запаса удельной энергии E т оставшегося топлива, который может быть преобразован в механи ческую с помощью двигательной установки аппарата или ускори теля ракеты-носителя:

V2 Vхар E = Eм + Eт, Eм = + gH, E т =, 2 где Vхар – характеристическая скорость, обусловленная наличием остатков топлива.

Глава 5. Суборбитальные траектории _ На рис. 5.2 показано изменение удельной меха E 10, кДж нической энергии Eм, кг энергии оставшегося топ E лива E т и максимальной ET располагаемой удельной энергии E в зависимости EM от времени с момента стар та транспортной космиче 400 t, c 0 ской системы «Спейс Рис. 5.2. Изменение удельной энергии шаттл». Расчёт энергии E проводился для случая движения орбитального корабля с внешним топливным баком. Рас чёт характеристической скорости выполнен по формуле К.Э. Циол ковского, поэтому рассмотренный подход к определению энергии E носит приближённый характер.

Видно, что на большей части траектории выведения величина механической энергии, определяющая возможность самостоятель ного движения орбитального корабля по траектории возвращения незначительна, а её доля в величине располагаемой энергии преоб ладает над долей энергии оставшегося топлива только в конце тра ектории.

5.1.2. Основные схемы возвращения. Рассмотрим две основ ные схемы возвращения орбитального корабля. Первая схема реа лизуется в случае, если после возникновения нештатной ситуации остаётся возможность движения орбитального корабля с внешним топливным баком или ускорителем ракеты-носителя. Тогда распо лагаемый запас энергии максимален для данного момента времени и равен E – сумме механической энергии Eм и энергии оставшего ся топлива E т. Траектория возвращения разделяется на два участ ка. На первом участке орбитальный корабль движется с работаю щей двигательной установкой, при этом механическая энергия уве личивается. Второй участок начинается после выключения двига телей и отделения аэрокосмического аппарата от внешнего топлив ного бака или ускорителя. На этом участке совершается движение с уменьшением механической энергии. При отказе одного из трёх маршевых двигателей орбитального корабля транспортной системы Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ «Спейс шаттл» его спасение в соответствии с рассмотренной схе мой (манёвр возврата) возможно, начиная со второй секунды после старта [157, 158, 164].

Вторая схема возвращения реализуется, если после возникно вения нештатной ситуации аэрокосмический аппарат отделяется от бака или ускорителя и совершает пассивный полёт. В этом случае располагаемый запас энергии равен механической энергии Eм.

Движение при реализации этой схемы осуществляется только с уменьшением механической энергии.

Каждая из рассмотренных схем возвращения имеет два вариан та реализации в зависимости от того, используется или нет на тра ектории возвращения энергия запаса топлива двигательной уста новки орбитального маневрирования, если такая возможность су ществует в принципе. В штатном варианте двигатели орбитального маневрирования орбитального корабля предназначены для завер шения выхода аппарата на орбиту спутника Земли, межорбиталь ных переходов и схода с орбиты. Запас топлива на борту орбиталь ного корабля системы «Спейс шаттл» при массе полезной нагрузки 29,5 т соответствует характеристической скорости 305 м/с, при ус тановке в грузовом отсеке орбитального корабля дополнительных топливных баков величина располагаемой характеристической ско рости возрастает до 760 м/с [62]. Тяговооружённость орбитального корабля при работающей двигательной установке орбитального ма неврирования (собственная тяговооружённость) в зависимости от массы полезной нагрузки составляет 0,05...0,08. Расчёты показали, что такая тяговооружённость оказывает небольшое влияние на ха рактер движения орбитального корабля по траектории возвраще ния. Отметим, что перспективные аэрокосмические аппараты, в ча стности орбитальные и суборбитальные самолёты, обладают более высокой собственной тяговооружённостью.

Выбор цели управления аэрокосмическим аппаратом в рас сматриваемой нештатной ситуации зависит от начальных условий движения по траектории возвращения и реализуемой схемы воз вращения. Если располагаемый запас энергии достаточен, то целью управления ставится посадка на взлётно-посадочную полосу, то есть спасение аэрокосмического аппарата с полезной нагрузкой и экипажем. Если располагаемый запас энергии меньше определён ного уровня, то гибель аэрокосмического аппарата и полезной на Глава 5. Суборбитальные траектории _ грузки неизбежна. Для сохранения экипажа в этой ситуации следу ет предусматривать специальные средства спасения, а управление траекторией аэрокосмического аппарата должно иметь целью обес печение безопасных условий для срабатывания этих средств, то есть приведение аэрокосмического аппарата в некоторую заданную область параметров движения.

Управление траекториями аэрокосмического аппарата в обоих случаях имеет свои особенности. Так посадка на взлётно посадочную полосу предполагает выполнение строгих требований к текущим параметрам траектории и, особенно, к их конечным зна чениям. Кроме того, приведение аэрокосмического аппарата к на чалу участка предпосадочного маневрирования или в заданную об ласть параметров движения, в которой возможно срабатывание специальных средств спасения экипажа, может происходить в ус ловиях недостаточного для эффективного маневрирования уровня механической энергии.

5.1.3. Условия решения модельных задач. При управлении траекторией возвращения в соответствии с целью управления и учётом сложившейся обстановки формируются командные зависи мости управляющих воздействий. В качестве начального прибли жения командного управления используются номинальные про граммные зависимости, которые рассчитываются до начала процес са управления и обеспечивают достижение цели управления при отсутствии возмущений.

Рассмотрены модельные задачи формирования номинального и командного двухканального (по углам атаки и крена) управления аэрокосмическим аппаратом при возникновении нештатной ситуа ции, связанной с необходимостью автономного пассивного движе ния. Считалось, что траектория выведения совпадает с плоскостью экватора. Известны расчётные аэродинамические характеристики аппарата. Заданы начальные условия движения по траектории воз вращения, ограничения на управление, ограничения на текущие па раметры траектории, а также ограничения на отклонения конечных значений фазовых координат от требуемых значений.

В качестве поверхности приведения во всех задачах принята сфера с центром в центре Земли, проходящая на высоте 20 км над точкой земной поверхности с координатами ( 0, 0 ), соответст вующими началу автономного полёта.

Лазарев Ю.Н. «Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»

_ Решены три типа задач, условия которых формулировались следующим образом. Требовалось, во-первых, построить области достижимости, то есть сформировать номинальное управление, обеспечивающее попадание аппарата на границу областей дости жимости, построенных без учёта ограничений и с учётом различ ных ограничений на текущие параметры траектории возвращения.

Во-вторых, сформировать номинальное управление, приводящее аппарат в заданную область конечных значений фазовых координат внутри области достижимости. В-третьих, сформировать командное управление, приводящее аппарат в ту же заданную область конеч ных значений фазовых координат в условиях действия возмущений.

В качестве объекта управления рассматривался аэрокосмиче ский аппарат типа орбитального корабля транспортной космиче ской системы «Спейс шаттл» и орбитального корабля «Буран» с максимальным значением аэродинамического качества на гипер звуковых скоростях движения в атмосфере, равным 2,2. Аэродина мические характеристики аппарата задавались таблично, также таб лично задавались параметры атмосферы. Удельный тепловой поток рассчитывался в критической точке аппарата, в качестве которой принималась точка поверхности аэрокосмического аппарата с ра диусом кривизны один метр.

В модели движения учитывалась несферичность поля тяготе ния Земли и её вращение вокруг собственной оси.

В качестве начального момента времени t 0 = 0 для траектории возвращения принималась 375-я секунда траектории выведения ор битального корабля транспортной космической системы «Спейс шаттл» (рис. 5.1). К этой секунде полёта транспортная система вы ходит на горизонтальный разгонный участок, а орбитальный ко рабль обладает механической энергией вдвое меньшей, чем в конце участка выведения (рис. 5.2). Соответствующие параметры движе ния траектории выведения являются начальными условиями траек тории возвращения. После дополнения известных значений скоро сти, угла наклона траектории и высоты значениями угла пути, ши роты и долготы, соответствующими поставленным модельным за дачам, получен следующий набор начальных условий: начальная скорость V0 =5000 м/с, начальный угол наклона траектории 0 =-20, Глава 5. Суборбитальные траектории _ начальный угол пути 0 =0, начальная высота H 0 =120 км, началь ная широта 0 =0 и начальная долгота 0 =0.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.