авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

«Предисловие Необходимость настоящей книги была обусловлена тем, что на русском языке учебники и монографии по сейсмологии практически отсутствуют. Единственный учебник, ставший ...»

-- [ Страница 2 ] --

bq где q =, а вектор правой части bi определяется через элементы i-го aq столбца матрицы А по следующему правилу:

bik = (1) k Aki Очевидно, что при падении на границу волны SV начиная с какого-то угла падения все коэффициенты становятся комплексными, и по крайней мере отраженная волна Р становится неоднородной.

1. 1. S1S P1P2 S1S 0. 0. P1S2 S1P 0. 0. P1S S1P 0. 0. P1P 0. 0. 0 30 60 0 30 60 угол падения, град.

угол падения, град.

а б Рис.2.14. а - зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла падения в случае падении волн Р из среды с меньшими скоростями в среду с большими скоростями.

Б - то же, что и на рис.2.14а, но для случая падения волны SV.

На рис.2.14а,б изображены зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла падения при падении волн Р и SV из среды с меньшими скоростями. Параметры сред приняты такими же, как и в примере на рис. 2.12, а отношение скоростей продольных волн в обеих средах к скоростям поперечных волн взято равным 3. При таких параметрах сред и при падении волны Р только преломленная волна Р становится неоднородной начиная с угла падения 42°, и при этом все коэффициенты при углах больших 42° становятся комплексными. В случае падения волны SV начиная с угла 23° неоднородной становится преломленная продольная волна (Р2), далее, начиная с угла 36°, неоднородной становится отраженная продольная волна (Р1), и наконец, при углах больших 42° и преломленная поперечная волна (S2) становится неоднородной.

2.12. Головные волны Если волна с неплоским фронтом волны (например, от сосредоточенного источника) падает на границу раздела из среды с меньшей скоростью, то на границе может образоваться волна, бегущая вдоль границы и в каждой точке границы излучающая волну в первую среду. Образование головной волны можно пояснить следующим образом.

Для простоты рассмотрим падение волны SH со сферическим фронтом на плоскую границу раздела сред. Пусть волна от сосредоточенного в точке О источника падает на границу z=0, при этом скорость поперечной волны в среде (2) больше, чем скорость в среде (1). т.е. b2 b1.

O O я ща от р от ра ая ж аю а енная же ющ д нна па я а пад A M енная M ная лен преломл лом пре б а Рис.2.15. Схема, поясняющая образование головных волн Пока угол падения меньше критического, в каждой точке границы возникают две волны - отраженная и преломленная.

Таким образом, фронты трех волн сочленяются в точке М границы (рис.2.15а). Отраженная и преломленная волны, образовавшись в точке М, продолжают распространяться каждая в своей среде со скоростью, соответствующей данной среде. Такая картина волновых фронтов имеет место до тех пор, пока угол падения волны на границу не станет b равным критическому kp = arcsin 1. В этой точке фронт преломленной волны b становится перпендикулярен границе, и эта волна продолжает распространяться во второй среде вдоль границы со скоростью b2, при этом ее фронт продолжает оставаться перпендикулярным границе. А скорость перемещения вдоль границы b точки М в первой среде оказывается меньше – она равна b2. Таким sin образом, преломленная волна, образовавшись во второй среде, как бы отрывается от падающей: точка А обгоняет точку М (рис.2.15б). Но в точке А тоже должны выполняться граничные условия. Здесь мы уже должны рассматривать преломленную во вторую среду волну как «падающую». А чтобы граничные условия выполнились, эта падающая волна должна образовывать две волны – отраженную и преломленную в первую среду. Фронт отраженной волны будет, очевидно, совпадать с фронтом падающей а преломленная будет выходить в первую среду под одним и тем же углом, равным критическому kp. Ее фронт будет коническим, причем он будет касательным к фронту отраженной волны при угле отражения равном kp. На рис.2.15б он показан пунктиром. Эта преломленная в первую среду волна и является головной волной.

Таким образом, процесс образования головной волны состоит из двух актов преломления: из первой среды во вторую при падении волны под критическим углом, и из второй среды в первую во всех последовательных точках границы.

Амплитуда головной волны в точке Q равна u00 ) ( M ) Rtg kp ( (Q ) = head u l 3/ 2 X где R = OM, - так называемый коэффициент образования головной волны, зависящий от соотношения скоростей плотностей в двух средах, u00 ) ( амплитуда падающей волны в точке М, остальные обозначения понятны из рис.

2. Q O A M x x0 l X Рис.2. Если происходит падение волны Р или SV, то в зависимости от соотношения скоростей падающей и отраженных/преломленных волн могут образовываться разные типы головных волн. Например, при падении волны SV головная волна образуется за счет отраженной продольной волны. В этом случае скользящей вдоль границы волной будет отраженная продольная волна, а головные волны будет излучаться во вторую среду, а также в первую в форме SV волны.

2.13. Поверхностные волны Наличие свободной поверхности приводит к еще одному явлению – образованию волн, распространяющихся вдоль поверхности и затухающих с удалением от нее. Такие волны образуются в результате наложения неоднородных волн. Свойства этих волн различны в зависимости от их поляризации. Волны, поляризованные в плоскости падения – это волны Релея, поляризованные перпендикулярно плоскости падения – волны Лява.

Волна Релея. Волны Релея образуются в однородном полупространстве путем суперпозиции неоднородных Р и SV волн. Оказывается, что при определенной кажущейся скорости, одной и той же для Р и SV волн, может быть удовлетворено граничное условие на свободной поверхности, т.е. равенство нулю компонент напряжения, приложенного к поверхности, в плоскости падения.

Рассмотрим решение в полупространстве z0 в виде плоских волн, распространяющихся в направлении оси x и поляризованных в плоскости y=0:

x sin P + z cos P u P (t, x, z ) = A(e x sin P + e z cos P ) f t a (2.47 ) x sin S + z cos S u S (t, x, z ) = B(e x cos S e z sin S ) f t a Чтобы суперпозиция этих волн удовлетворяла граничным условиям при z=0, необходимо, чтобы волны Р и S распространялись вдоль поверхности с одной и a b той же кажущейся скоростью c =. Таким образом, иначе ( 2.47 ) = sin P sin S можно записать в виде:

) ( a a u P (t, x, z ) = A e x + e z 1 2 f t x / c z a 2 c c c (2.48) ) ( b b u S (t, x, z ) = B e x 1 2 e z f t x / c z b 2 c c c Соответственно выражения для напряжений, приложенных к поверхности z=0, будут иметь вид:

a 2 B 2b 2 A 1 2 + 2 1 f (t x / c) zx = µ 2 c b c c 2b 2 2 Bb b 1 2 f (t x / c) zz = Aa 2 1 + c c c Чтобы условия zx = (2.49) zz = были выполнены при отличных от нуля коэффициентах A,B, необходимо равенство нулю определителя системы (2.49 ), что приводит к следующему уравнению для кажущейся скорости с:

c2 c2 c 2 2 4 1 2 1 2 = 0 (2.50) b a b Очевидно, что это уравнение может иметь корень только cb. А это означает, что cos P и cos S оказываются мнимыми, т.е. обе волны – продольная и поперечная – являются неоднородными. Из уравнения (2.50) видно, что скорость зависит только от отношения скоростей продольной и поперечной волн. Она меняется от 0.874b до 0.956b для всех возможных значений b/a 1 (от до 0). Для среды, отвечающей гипотезе Пуассона ( b / a = ), 2 c = 0.919b.

При значении скорости, удовлетворяющей уравнению (2.50), соотношение амплитуд поперечной и продольной волн равно a B =i ( 2.51 ) b A c2 c где = 1 2, = 1 - 2. Наличие множителя i указывает на то, что a b формы сигнала в продольной и поперечной волнах различны. В случае гармонической волны фаза поперечной волны смещена относительно фазы продольной волны на /2.

Из (2.48) с учетом (2.51) можно записать выражения для горизонтальной u(z) и вертикальной w(z) компонент смещений в гармонической волне Релея с точностью до некоторого постоянного множителя С:

( ) u ( z ) = C exp(z / c) exp( z / c) cos( (t x / c) ) ( ) (2.52) w( z ) = C exp( z / c) exp(z / c) sin ( (t x / c) ) Из этих соотношений легко видеть, что отношение амплитуд горизонтальной /. Горизонтальная и вертикальной компонент на поверхности равно компонента смещена относительно вертикальной на /2, и соответственно движение в волне происходит по эллипсу. При этом в верхней части эллипса движение происходит в направлении противоположном направлению распространения волны. С глубиной этой отношение изменяется, на некоторой глубине горизонтальное смещение становится равным нулю, так что волна оказывается линейно поляризованной, и ниже этой глубины изменяется направление движения по эллипсу. На рис.2.17 изображено изменение амплитуд вертикальной и горизонтальной компонент с глубиной для b / a =.

Для этого отношения скоростей поперечной и продольной волн отношение осей эллипса поляризации на поверхности равно 0.681. При изменении b/a от до 0 это отношение изменяется от 0.786 to 0.541.

w u kz Рис.2.17. Зависимость вертикальной (w) и горизонтальной (u) компонент смещения в волне Релея от глубины.

Волна Релея может возбуждаться сосредоточенным источником в полупространстве, поскольку волна, излучаемая таким источником, может быть представлена суперпозицией однородных и неоднородных волн. Поэтому она будет содержать и волны, распространяющиеся с кажущейся скоростью равной скорости релеевской волны. В этом случае амплитуда релеевской волны приобретает дополнительный множитель за счет геометрического 2r расхождения в горизонтальной плоскости.

Волна Лява.

Неоднородные волны SH не могут существовать в полупространстве со свободной поверхностью, так как невозможно удовлетворить граничному условию отсутствия напряжений на поверхности только одной волной – для этого ее амплитуда должна быть равна нулю. Но если имеется приповерхностный слой, в котором скорость поперечной волны b1 меньше, чем в подстилающем полупространстве (b2), то может существовать волна, в распространяющаяся вдоль поверхности, амплитуда которой полупространстве убывает с глубиной. Это – волна Лява.

Волна Лява образуется однородными волнами в слое и неоднородными волнами в полупространстве. Поэтому кажущаяся скорость волны Лява должна 1 sin S 1 sin S находиться в пределах b1 c b2, поскольку,и = = c b1 b b 1 sin S 1 1. Такие волны должны удовлетворять граничным условиям на b свободной границе слоя и на границе слоя и полупространства.

Как и в случае волн Релея, решение будем строить в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся вдоль поверхности z=0 с кажущейся скоростью c. Модуль сдвига и плотность в слое обозначим µ1, 1, в полупространстве - µ 2, 2. В слое будут распространяться однородные волны.

Таких волн будет две – одна распространяется вниз (в положительном направлении оси z), другая – вверх (в отрицательном направлении оси z).

Смещение в такой волне будет иметь одну компоненту v в направлении оси у:

x z c2 x z c v1 = A exp[i (t 1)] + B exp[i (t + 1)] c c b12 c c b В полупространстве будет распространяться неоднородная волна:

c x z v 2 = C exp[i (t +i 1 2 )] c c b Из граничного условия равенства нулю напряжения на свободной границе слоя мы будем иметь v c zy = µ1 = iµ1 1( A B) exp[i (t x / c)] = z =0 z = z b c откуда следует, что A=B. Таким образом, решение в слое может быть записано в виде:

z c 1 exp[i (t x / c)] v1 = 2 A cos c b На границе слоя и полупространства z=H должны выполняться условия равенства смещений и напряжений:

H = C exp H 1 c c 2 A cos b c c b12 c H H c c2 c 1 1 = Cµ 2 1 2 exp 1 sin - 2 Aµ b c c b c b12 c b2 Из этих уравнений следует, что скорость с должна удовлетворять уравнению c µ2 H c2 b 1 = tan (2.53 ) c b12 c µ b Это - дисперсионное уравнение для скорости волны Лява. В отличие от релеевской волны в полупространстве скорость волны Лява зависит от частоты.

Если над полупространством имеется не один, а несколько слоев, то волна Лява будет существовать при условии, что хотя бы в одном из слоев скорость меньше, чем в полупространстве, но дисперсионное уравнение будет более сложным – оно может быть получено исходя из граничных условий на всех границах слоев.

В случае, когда в слоистом полупространстве распространяется волна Релея (суперпозиция волн P и SV), скорость такой волны также будет зависеть от частоты. Но для существования такой волны не обязательно, чтобы скорость в каком-либо из слоев была бы меньше скорости в полупространстве.

Как уже было указано выше, в случае одного слоя на полупространстве скорость волны Лява должна быть в пределах между b1 и b2. Это нетрудно видеть и из дисперсионного уравнения (2.53).

Если теперь рассматривать уравнение (2.53) как зависимость частоты от скорости, то легко показать, что для заданного значения скорости с существует бесконечное число частот, удовлетворяющих дисперсионному уравнению.

Действительно, мы можем дисперсионное уравнение записать в виде c µ2 1 H b + k.

= arctan c c2 c µ b12 b12 так что = k (c), где k может принимать любое целое значение.

В то же время можно показать, что любому заданному значению может соответствовать конечное число значений c. Уравнение (2.53) может быть записать в форме f 2 (c, ) = f 1 (c ) График правой части этого уравнения изображен на рис.2.18 сплошной линией.

А график левой части (пунктир на рис.2.18) – аналогичен графику тангенса.

+ k левая часть становится равной ±. Но При значениях аргумента скорость изменения левой части зависит от : при малых значениях графики левой и правой частей пересекутся в одной точке, при возрастании аргумент левой части может при каком-то значении с принять значение, и тогда графики пересекутся уже в двух точках. Это схематически показано на рис.2. для двух значений. При дальнейшем возрастании графики пересекутся уже в трех точках, и т.д.

f1(c) f2(c) b b1 c Рис.2.18. Схематическая зависимость левой и правой частей дисперсионного уравнения (2.53) от скорости при различных значениях частоты.

Таким образом, дисперсионная кривая состоит из бесконечного числа ветвей, каждая из которых располагается в пределах по скорости между b1 и b2, а по частоте – от некоторого значения k до бесконечности (рис.2.19) c b b 0 1 2 3.

Рис.2.19. Характер дисперсионных кривых скорости волн Лява для модели, состоящей из одного слоя на полупространстве.

2.14. Простейшие сосредоточенные источники Центр расширения В разделе 2.8 мы показали, что сферически симметричное поле продольной волны может быть получено путем сведения уравнения движения к волновому уравнению для потенциала продольной волны, в котором потенциал зависит только от координаты R. При этом оказалось, что потенциал, обладающий сферической симметрией удовлетворяет волновому уравнению, которое содержит в правой части «источник», определяемый дельта-функцией (формула (2.37)). Покажем теперь, что поле продольной волны, выраженное через такой потенциал, должно удовлетворять уравнению движения, в котором источник может быть интерпретирован как центр расширения (сжатия). Можно представить себе такой источник как равномерное давление, приложенное к стенкам бесконечно-малой сферической полости, вырезанной в точке, совпадающей с началом координат.

Когда мы переходили от уравнения движения упругой среды в форме (2.18) к уравнениям в потенциалах, мы получили уравнение для скалярного потенциала (х) в виде (2.22):

( + 2 µ ) = t в котором потенциал силы определялся через плотность силы в источнике f ( x ) по формуле (2.20):

f (x) = + rot Рассмотрим теперь, какому физическому источнику будет соответствовать потенциал ( x, t ) = 4 ( x ) F (t ) В рассматриваемом случае вихревая компоненты силы отсутствует, и следовательно, f ( x, t ) = Множитель, определяющий зависимость от времени, будет одним и тем же в выражении для силы и для потенциала, так что, считая, что f ( x, t ) = f ( x ) F ( t ) из сравнения с (2.37) мы получим d ( x ) f ( x ) = 4 ( x ) = 4 (2.54) eR dR Трехмерную дельта-функцию можно записать как произведение трех одномерных функций ( x ) = ( x ) ( y ) ( z ) Соответственно d ( x ) x y z = ( x ) ( y ) ( z ) + ( x ) ( y ) ( z ) + ( x ) ( y ) ( z ) dR R R R Нетрудно показать, что функция x (x ) обладает тем же свойством, что и -(х). Действительно, если f (x ) произвольная непрерывная функция, то d dx ( xf ( x )) ( x )dx = ( xf ( x) + f ( x)) ( x)dx = f (0) f ( x ) x ( x )dx = f ( x ) x ( x ) Поэтому выражение для плотности силы в(2.54) можно записать так:

(x) f ( x ) = 4 eR R Это сила, сосредоточенная в начале координат, направленная в окрестности R = 0 вдоль радиуса по направлению к центру, обладающая свойством f ( x ) Rdx = R В данном случае такой источник представляет собой центр сжатия.

Иначе его можно представить в виде наложения трех взаимно перпендикулярных диполей без момента (рис.2.18). Для наглядности возьмем силу f (x ) вместо f (x ). Тогда (2.53) иначе можно записать так f ( x ) = 4 ( x ) = 4 ( ( x ) ( y ) ( z )e x + ( x ) ( y ) ( z )e y + ( x ) ( y ) ( z )e z ) (2.55) z y x Рис.2.20. Представление источника типа центр расширения в виде наложения трех диполей без момента.

То, что система сил, определяемая (2.55), схематически может быть представлена так, как на рис.2.20, следует из того, что производная (x ) положительна при отрицательных значениях х и отрицательна при положительных.

Учитывая выражение для потенциала смещения (2.36), мы видим, что смещение в продольной волне, вызванное таким источником, имеет вид F (t R / a ) F (t R / a ) u( R, t ) = ( R, t ) = eR (2.56) eR R aR На больших расстояниях от источника второе слагаемое в правой части (2.56) становится малым по сравнению с первым, и им можно пренебречь.

Простая сосредоточенная сила Пусть сила приложена в начале координат и имеет направление, определяемое единичным вектором e q. Тогда выражение для плотности силы в правой части уравнения движения ( 2.15 ) имеет вид f ( x, t ) = ( x ) F ( t )e q Такой источник будет возбуждать как продольные, так и поперечные волны.

Выражение для смещений на расстоянии R от такого источника было впервые выведено Стоксом, и носит название формулы Стокса. Мы здесь не приводим вывод из-за его громоздкости (его можно найти, например, в книге Аки и Ричардса), приведем только окончательную формулу:

e q ( e q, e R )e R ( e q, e R )e R u( x, t ) = F (t R / a ) + F (t R / b) + 4a R 4b 2 R (2.57) {3(e q, e R )e R e q } F (t )d R/b + 4R 3 R/a Первый член описывает продольную волну, второй – поперечную, а третий – лапласово возмущение так называемое суперпозицию волн, – распространяющихся со скоростями между a и b. На больших расстояниях третий член становится малым по сравнению с первыми двумя. При этом видно (см.рис.2.21), что продольная волна в заданном направлении (от точки О к точке М) возбуждается проекцией силы f на это направление (fR ), а поперечная – проекцией силы на перпендикулярное направление ( f ).

f M R f fR O Рис.2.21. Cосредоточенная сила f, приложенная в точке О. Точка наблюдения М, расположенная на расстоянии R от источника.

Литература к главе 2.

К.Аки и П.Ричардс. Количественная сейсмология. М.Мир. 1983. т.1, 880 с., т.2, 519 с.

Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. 1972. М. Недра. 293 с.

Л.С.Лейбензон. Курс теории упругости. 1947. М.ОГИЗ-Гостехиздат. 464 с.

Дж.Э.Уайт. Возбуждение и распространение сейсмических волн. 1986.

М.Недра. 262 с.

К.Е.Буллен. Введение в теоретическую сейсмологию. 1966. М.Мир. 460 с.

Г.Кольский. Волны напряжения в твердых телах. 1955. М. ИЛ. 192 с.

Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц. Механика сплошных сред. Гостехиздат. М. 1954.

795 с.

А.А.Кауфман и А.Л.Левшин. Введение в теорию геофизических методов.

Акустические и упругие волновые поля в геофизике. Ч.3. М.Недра. 2001. 518 с.

Глава 3. Основы сейсмометрии В 1875 году Филиппо Секки в Италии сконструировал сейсмограф, который включал часы в момент первого толчка и записывал первое вступление. Старейшая сейсмическая запись с помощью этого прибора датируется 1887 годом. После этого начинается быстрый прогресс в области создания инструментов для регистрации колебаний почвы. Группа английских ученых, работавших в Японии, основными среди которых были Милн, Юинг и Грэй, создали первую достаточно удобный в обращении прибор для записи колебаний от землетрясений (главным образом, близких). Вскоре после этого начинается создание и усовершенствование таких приборов в Европе, и в 1900 году уже функционировала мировая сеть из 40 станций, оборудованных приборами Милна. Далее эта сеть расширялась, а приборы для записи движения почвы усовершенствовались. Инструментальные наблюдения являются фундаментом, на котором выросла сейсмология как наука. Поэтому сейсмометрия - раздел сейсмологии, разрабатывающий инструментальные методы наблюдений, наряду с теорией сейсмических волн, является базовым в сейсмологии.

Приборы, при помощи которых производится запись колебаний почвы, называются сейсмографами.

Задачей сейсмометрии является получение информации о смещении точек земной поверхности (“почвы”) под действием упругих волн в Земле. Смещения почвы можно было бы легко измерить, если бы была возможность установить датчик в инерциальной системе координат, связанной с недеформируемой вращающейся Землей. Однако, это невозможно, так как приборы располагаются на реальной (деформируемой) поверхности Земли и перемещаются одновременно со смещениями почвы. Это создает принципиальное отличие сейсмометрии от наблюдений в других областях физики. Поэтому для регистрации смещений почвы используются принцип инерции: маятник или груз, подвешенный на пружине, в силу инерции не будет мгновенно следовать движению подвеса, связанного с почвой. Поэтому движение маятника относительно подвеса будет в какой-то степени отражать движение почвы относительно инерциальной системы координат. Другой способ, хотя и не получивший широкого распространения в силу конструктивных сложностей, - это измерение деформаций, т.е. относительного перемещения двух разнесенных точек земной поверхности.

Структурно сейсмограф состоит из собственно маятника той или иной конструкции и системы регистрации колебаний маятника. До 1902 года, когда Б.Б.Голицын предложил способ преобразования механических колебаний в электрический ток, колебания маятника регистрировались непосредственно механическим или оптическим способом. Такой способ, называемый прямой регистрацией, до сих пор используется при записи сильных движений в сейсмически активных зонах, где движения почвы достаточно велики. Но для регистрации колебаний от слабых землетрясений и на больших расстояниях от очагов требуется усиливать колебания маятника, и это осуществляется различными преобразователями механических перемещений в электрический ток. При этом очевидно, что и колебания маятника относительно подвеса, и тем более, колебания индуцируемого электрического тока, не идентичны колебаниям почвы. Поэтому в задачу сейсмометрии входит не только создание приборов, реагирующих на колебания грунта, но и определение связи между истинными движениями почвы и записями, получаемыми этими приборами.

3.1. Движение маятника Принцип регистрации приборами маятникового типа легко понять из рассмотрения движения обычного математического маятника, точка подвеса которого связана с землей и перемещается по некоторому закону.

Пусть u(t) смещение почвы относительно инерциальной системы координат (рис.3.1а), (t) смещение маятника по отношению к почве (подвесу), М - масса маятника, l - его длина.

Следует учесть еще и силу демпфирования, действующую на маятник. Она пропорциональна скорости движения маятника относительно подвеса. (в простейшем случае это воздушное сопротивление и сила трения в подвесе).

u u l x..

Mux z Mg..

Muz а б Рис.3.1 а –схема математического маятника, б –схема физического маятника Смещение маятника относительно инерциальной системы координат будет u(t)+ (t). Таким образом, уравнение движения маятника можно записать в следующем виде:

d d M 2 (u + ) + b sin + Mg = l dt dt l сила инерции сила возвращающая демпфирования сила b g = 2, s2 = Обозначим:, тогда уравнение движения маятника примет вид:

M l + 2 + s2 = u (3.1) В случае физического маятника (рис.3.1б) для вывода уравнения движения следует приравнять нулю сумму всех моментов сил, действующих на маятник. Обозначим:

I - момент инерции маятника, - угол (малый) отклонения маятника от вертикальной оси, b - коэффициент пропорциональности в выражении для момента сил затухания, С - коэффициент пропорциональности в выражении для момента возвращающей силы. Тогда I + b + C = M y My где - момент инерциальных сил. Компоненты силы инерции равны соответственно Mu x, Mu y, Mu z. Эта сила приложена к центру тяжести маятника.

Если маятник может колебаться только в плоскости xz, то очевидно, что y компонента силы не создает момента. При малых углах отклонения достаточно рассматривать только х-компоненту силы. Если расстояние от центра тяжести маятника до оси вращения равно R0, то момент равен Mu x R0. Таким образом, уравнение движения физического маятника будет иметь вид аналогичный (3.1):

u + 2 + s2 = x, (3.2) l I где l = - приведенная длина, т.е. длина такого математического маятника, MR b который имеет ту же частоту собственных колебаний, 2 =.

I Изображенный на рис.3.1 маятник отклоняется от положения равновесия при горизонтальных движениях почвы. Вертикальные движения можно регистрировать, например, при помощи массы М, подвешенной на пружине. Пусть жесткость пружины K, ее длина l, вертикальное смещение почвы u(t), растяжение пружины (t). Тогда уравнение движения массы относительно инерциальной системы координат будет иметь вид (u + ) + b d + K d (3.3) M = dt dt l K Это уравнение также приводится к каноническому виду (3.1), в котором s2 =.

Ml Частотная характеристика Уравнение (3.1) или (3.2) описывает линейную систему. Ее частотную характеристику получим, если примем входной сигнал в виде гармонического колебания: u(t ) = exp(it ). Тогда ( t ) = X ( ) exp(it ), и подстановка этих выражений в (3.1) даст X ( ) = 2i s Соответственно амплитудная и фазовая характеристики будут следующими:

2 X ( ) = ( ) = arctg s ( ) + 2 22 2 s При разных значениях постоянной затухания D1 = амплитудная и фазовая s s характеристики в зависимости от величины u = имеют вид, изображенный на рис.

3.2. Цифры у кривых – значения D1.

0. 0.25 0.5 0. / s 0 1 2 3 u= 0 1 2 3 амплитудная характеристика фазовая характеристика Рис.3.2 Частотные характеристики маятника Из рассмотрения амплитудной характеристики видна важность затухания маятника: оно обязательно должно присутствовать, чтобы погасить собственные колебания, которые искажают частотный состав входного сигнала. Затухание может быть осуществлено разными способами, но наиболее распространенный и используемый в настоящее время во всех приборах – это электромагнитное затухание. Индукционная катушка, соединенная с массой маятника и замкнутая на внешнее сопротивление, находится в магнитном поле магнита, укрепленного на основании прибора. При движении маятника в катушке индуцируется электрический ток, магнитное поле которого, взаимодействуя с полем постоянного магнита, создает тормозящий момент. Величина затухания легко регулируется внешним резистором.

С увеличением периода амплитудная характеристика спадает как Т-2. Чтобы поднять увеличение на больших периодах, выгодно увеличить Тs, т.е. собственный период маятника. Увеличение собственного периода достигается специальной конструкцией подвесов.

При регистрации горизонтальных колебаний используют цельнеровский подвес(рис.3.3а) : маятник колеблется не в вертикальной плоскости, а в плоскости, наклоненной под углом к вертикали. За счет этого на него действует не сила тяжести, а ее составляющая, равная Mg cos, и тогда собственный период g cos оказывается равным s =. Период можно существенно увеличить, если l близко к /2.

r gcos R g а б Рис.3.3. Конструктивные способы увеличения собственного периода колебаний маятника При регистрации вертикальных колебаний используют схему на рисунке 3.3б.

Собственные колебания определяются из уравнения равенства моментов:

d I 2 + Kr 2 = dt Kr 2 Kr откуда период собственных колебаний равен s =, где l = I MRl приведенная длина. Уменьшение собственной частоты достигается уменьшением r по сравнению с R и l.

Собственные колебания сейсмографа При подаче на вход колебательной системы импульса, имитирующего дельта функцию, система будет совершать собственные колебания. Исследование такого типа колебаний важно, так как с его помощью можно выразить движение, обусловленное произвольным во времени импульсом u(t ).

Итак, задача сводится к решению уравнения:

+ 2 + s2 = (t ) Его решение будет иметь вид:

0 t [( )] ) ( = 2 2 2 exp ( + s ) )t exp ( s ) )t t 2 2 2 s = t, а Справедливость этого решения легко проверить, т.к. при t = + следовательно, = (t ), а значит, = (t ).

Рассмотрим частные случаи:

e t s. Обозначая 1 =, получаем: = sin 1t. Движение 2 1) s периодическое, затухающее, период затухающих колебаний больше собственного периода: T =. Логарифмический декремент затухания s2 D T a = ln n = = = s2 2 1 D a n+1 e t s. = sht.

=.

Обозначим Тогда Движение 2 2) s апериодическое, затухающее, причем при малых t te t, а при больших exp(( + )t ) Зная 0 (t ) для воздействия типа дельта-фунции, можно построить решение для произвольного воздействия u(t):

t ( t ) = 0 (t )( )d u 3.2. Системы регистрации Сейсмографы с прямой регистрацией Механический способ. Этот способ использовался на самых ранних этапах развития сейсмологии. На конце маятника помещалось перо на расстоянии L от оси вращения (рис.3.3). Перемещение индикатора х связано с перемещением центра качаний хс L соотношением x = xc, где l – приведенная длина маятника.

l Рис.3.3. Механический способ регистрации Соответственно увеличение прибора при этом равно L V= l Регистрация производилась на закопченной бумаге, которая потом покрывалась специальным закрепляющим составом..

Однако, на маятник сейсмографа с механической регистрацией сильное влияние оказывает трение пера о бумагу. Чтобы уменьшить это влияние, необходима очень большая масса маятника. В одном из первых сейсмографов такой массой являлся бак, содержащий 17 т железной руды.

2) Оптический способ.

На оси вращения укрепляется зеркальце, которое освещается через объектив, отраженный луч попадает на фотобумагу, намотанную на вращающийся барабан (рис.3.4). Если длина оптического рычага А, то увеличение равно 2A V= l Рис.3.4. Оптический способ регистрации Преобразователи механических колебаний Преобразование механических колебаний в электрические может осуществляться разными способами. Долгое время в сейсмологии использовалась предложенная Голицыным гальванометрическая регистрации, основанная на электродинамическом способе.

С маятником жестко скреплена индукционная катушка, которая помещается в поле постоянного магнита (рис.3.5). При колебаниях маятника магнитный поток меняется, в катушке возникает ЭДС, и ток регистрируется зеркальным гальванометром. На зеркальце гальванометра направляется луч света, и отраженный луч, как и в оптическом способе, падает на фотобумагу.

Рис.3.5. Электродинамический способ регистрации Но очевидно, что в таком способе мы регистрируем уже не движение центра качания маятника, а величину, связанную со скоростью колебаний, поскольку индуцируемый ток пропорционален скорости. Поэтому, если при прямой регистрации амплитудно частотная характеристика при больших периодах спадает как Т-2, то в случае, если регистрируется не смещение маятника, а его скорость, амплитудно-частотная характеристика будет спадать как Т-3, что ограничивает регистрацию длиннопериодных колебаний.

Поэтому в последнее время получили распространение так называемые параметрические преобразователи. В этих преобразователях механическое перемещение (движение массы маятника) вызывает изменения какого-либо параметра электрической цепи (например, электрического сопротивления, емкости, индуктивности, светового потока, и т.п.). Изменение этого параметра приводит к изменению тока в цепи, и в этом случае именно смещение маятника (а не его скорость) определяют величину электрического сигнала. Из большого числа разнообразных параметрических преобразователей в сейсмометрии в основном используются два – фотоэлектрический и емкостной.

В фотоэлектрическом преобразователе движение массы маятника приводит к изменению светового потока, попадающего на светочувствительный элемент. На маятнике устанавливается легкая непрозрачная шторка, которая краем входит в световой поток, излучаемый любым источником света. За шторкой на пути потока устанавливается светочувствительный элемент. Движение шторки приводит к изменению светового потока, и соответственно ток в цепи, содержащей фотоэлемент, пропорционален изменению попадающего на него потока.

Наибольшее распространение в сейсмометрии получил емкостной преобразователь Схема простейшего такого преобразователя, предложенного Беньоффом, изображена на рис. 3.6.

~ P д хо вы Рис.3.6. Схема емкостного преобразователя Он состоит из двух идентичных катушек индуктивности L, замкнутых на сдвоенный конденсатор, средняя подвижная пластина которого Р0 заземлена и жестко связана с подвижной частью сейсмометра. Генератор постоянной частоты подает в образующиеся контуры контура напряжение с частотой близкой, но не равной их общей частоте. Когда средняя пластина конденсатора Р0 находится строго посередине между крайними обкладками, то контура сбалансированы, и сигнал на выходе преобразователя равен нулю. При смещении пластины Р0 из среднего положения один из контуров приблизится к своему резонансу, а другой уходит от него. При малом смещении пластины Р0 разбалансировка напряжений на выходе пропорциональна этому смещению.

Сейсмографы с обратной связью.

Линейная связь между колебаниями маятника и смещениями почвы имеет место только при малых колебаниях. То же относится и к связи между выходным напряжением (током) механоэлектрического преобразователя. Примером является изображенный на рис.3.6 емкостной преобразователь Беньоффа: линейная связь между смещением пластины Р0 и выходным напряжением имеет место только при малых отклонениях пластины от положения равновесия. Но в практике необходимо регистрировать как очень слабые движения почвы, так и достаточно сильные. При этом характеристика прибора должна быть одной и той же как в случае слабых, так достаточно сильных движений. Иначе говоря, динамический диапазон сейсмографа должен быть максимально широким. Для достижения этой цели в современных преобразователях используют обратную связь. Принцип обратной связи заключается в следующем. Ускорение почвы воздействует на массу маятника, связанного с преобразователем смещений. В выходную цепь преобразователя включен контур обратной связи, ток в котором генерирует силу, компенсирующую входное ускорение, так что маятник почти не смещается из положения равновесия.

Увеличение входного ускорения приводит к соответствующему увеличению тока в цепи обратной связи и соответственно к увеличению компенсирующей силы. Таким образом, подвижный элемент сейсмографа – маятник – в результате движения почвы остается практически неподвижным. А выходное напряжение будет определяться током обратной связи. При этом оказывается возможным также существенно расширить частотный диапазон регистрируемых колебаний В сейсмографе Виланда-Штрекайзена STS-1, которым оборудованы многие станции глобальной сейсмической сети IRIS, динамический диапазон достигает дБ, а амплитудно-частотная характеристика имеет столообразный вид в интервале периодов 0.1 с – 100 с.

Чтобы наблюдать движение почвы во всех направлениях, обычно используется три сейсмографа, - с вертикальным маятником и двумя горизонтальными, ориентированными на восток и на север. Однако, вертикальный и горизонтальный маятники различаются по своей конструкции, поэтому оказывается достаточно сложным добиться полной идентичности их частотных характеристик. Чтобы избежать этой трудности, в сейсмографе STS-2 все маятники ориентированы под одним и тем же углом к горизонту, так что они все являются идентичными. В каждом из приборов движение происходит в направлении ребер куба, поставленного на один из его углов (рис.3.7). Каждое из ребер наклонено по отношению к вертикали на угол 54.7°. Поскольку сейсмологи привыкли иметь дело с компонентами смещения в направлениях вверх, на север и на восток, смещения U,V,W пересчитываются в компоненты E,N,Z согласно соотношению 2 1 1 U E 1 0 3 3 V N = 6 Z 2 2 2 W Поскольку запись производится в цифровом коде, такой пересчет осуществляется непосредственно в самом приборе, и на выходе мы получаем компоненты E,N,Z.

Рис.3.7. Ориентация регистрируемых компонент смещения в сейсмографе STS-2/ Во всех современных системах регистрации производится преобразование механических колебаний в электрические с помощью тех или иных преобразователей. Входным сигналом является смещение почвы, а выходным – ток или напряжение на выходе системы. В задачах сейсмологии требуется с достаточной точностью знать именно сигнал на входе. Входной сигнал может быть достаточно точно оценен, если известна частотная характеристика системы.

Она определяется следующим образом. Поскольку колебания малы, то система является линейной, и в общем (в зависимости от преобразователя) уравнение, связывающее входной сигнал x(t) и выходной y(t) имеет вид:

a o y ( n ) + a1 y ( n 1) +.... + a n 1 y + a n y = Bx ( k ) где к=2 или 3 в зависимости от того, используется ли преобразователь по смещению или по скорости. Обычно вместо того, чтобы определять характеристику B(i ) k S ( ) = a 0 (i ) n + a1 (i ) n 1 +...a n разлагают знаменатель на множители:

a 0 (i ) n + a1 (i ) n 1 +...a n = a 0 ( s z1 )( s z 2 )...( s z n ) и определяют характеристику значениями полюсов z1, z 2..., и количеством "нулей" в числителе (2 или 3) и величиной постоянного множителя B / a ("увеличение"). Набор этих чисел полностью описывает частотную характеристику и является как бы «паспортом» прибора. Этот набор входит в стандартный код цифровой записи на каждой станции. Он используется для корректировки записи за характеристику прибора.

3.3. Сейсмический шум Даже в периоды отсутствия сейсмических событий на сейсмограммах всегда присутствуют колебания, называемые микросейсмами. Они являются помехой для сигналов, вызываемых землетрясениями. Поэтому в задачу сейсмометрии входит еще и снижение сейсмического шума.

Микросейсмы возникают за счет различных источников (ветер, перепады атмосферного давления, штормы в океане, вариации температуры, движение транспорта и т.п.). Интенсивность микросейсм различна на разных станциях в зависимости от их местоположения и грунтовых условий и имеет сезонные и суточные вариации. Кроме пространственной и временной неравномерности микросейсмы характеризуются и неравномерностью распределения интенсивности с частотой, что обусловлено различием вызывающих их причин. Хотя зависимость интенсивности микросейсм от частоты разная на разных станциях, она имеет общие для всех станций характерные особенности, а именно, наличие отчетливого максимума на частоте около 0.15 Гц, менее выразительного максимума на частоте ~ 0.07Гц, минимума в интервале 0.002-0.03 Гц и повышения интенсивности с уменьшением частоты. Спектр шума имеет разный вид в зависимости от того, рассматривается ли смещение, скорость или ускорение. Схематически спектр мощности шума по отношению к скорости колебаний изображен на рис. 3. 8.

- - dB (м/с)2/Гц - - - 0.1 1 10 100 период, с Рис. 3.8. Типичный вид спектра сейсмического шума.

Максимум спектра на периоде ~ 5-7с и менее выраженный максимум на периоде около 15 с обусловлены циклонической обстановкой в океане. Соответствующие колебания получили поэтому название штормовых микросейсм. Их интенсивность велика на станциях, расположенных вблизи берега, и очень мала в центральных частях континентов. Интенсивность штормовых микросейсм резко возрастает в периоды штормов в океане. Штормовые микросейсмы образованы главным образом волнами Релея, но частично могут содержать и волны Лява. Период ветровых волн составляет 10-15 с, так что соответствующий период в спектре обусловлен действием прибойных волн на берег. А вдвое меньший период, которому соответствуют более интенсивные колебания, объясняется образованием в океане стоячих волн в результате интерференции волн, распространяющихся в противоположных направлениях (к центру циклона). При этом гидродинамическое давление на дно одинаково как при поднятии воды, так и при опускании, поскольку оно пропорционально квадрату скорости жидкости. Соответственно оно меняется с периодом вдвое меньшим, чем скорость водных волн. При этом оно синхронно меняется на всей территории, где образуются стоячие волны. Эти колебания давления приводят к образованию упругих волн в дне, которые, распространяясь по направлению к континенту, и создают интенсивные микросейсмы с периодами 5-7 с.

При распространении вглубь континента штормовые микросейсмы затухают, поэтому их интенсивность мала на станциях, расположенных вдали от берега.

Короткопериодные микросейсмы (с периодами менее 2 с) вызываются локальными источниками (работа промышленных установок, транспорт, ветер, водопады). Они содержат как поверхностные, так и объемные волны. В близких точках короткопериодный шум некогерентен. Этот шум уменьшается с глубиной.

Длиннопериодные микросейсмы с периодами более 30 с являются результатом ряда факторов, основными из которых считаются вариации атмосферного давления, ветер, изменение давления на дно океана вследствие приливов.

Очевидно, что для регистрации волн от землетрясений необходимо добиваться по возможности снижения интенсивности шума. Это осуществляется установкой станций на выходах скальных пород, заглублением приборов, удалением станций от береговой линии. Поскольку грунтовые условия часто неизвестны, при выборе места для станции необходимо предварительное измерение шума в разных пунктах территории, где планируется установка станции.

Литература к главе 3.

Саваренский Е.Ф. и Кирнос Д.П. Элементы сейсмологии и сейсмометрии.

Гостехиздат. М., 1955. 543 с.

Рыков А.В.Моделирование сейсмометра. М.,ОИФЗ РАН, 1996. 108 с.

Wieland E. and Streckeisen. The leaf-spring seismometer;

Design and performance.

Bull.Seism.Soc.Am., 72(6), 1982. 2349-2367.

Wieland E. Seismometry. In: International Handbook of Earthquake and Engeneering Seismology. Acad.Press. London. 2002. p.283-304.

F.Scherbaum. Of poles and zeros. Modern approaches in Geophysics, v.15. Kluwer Acad.Press, 1996. 256 p.

Дж.А.Эйби. Землетрясения. 1982. М.Недра. 264 с.

К.Е.Буллен. Введение в теоретическую сейсмологию. 1966. М.Мир. 460 с.

Глава 4. Волны в Земле и их записи на сейсмограммах 4.1. Основные определения Область, где возникают pазpушения и наблюдаются остаточные дефоpмации, называется очагом или гипоцентpом землетpясения. Пpоекция очага на повеpхность Земли называется эпицентpом.

Момент возникновения землетpясения называется вpеменем в очаге.

Pасстояние от эпицентpа до точки наблюдения на земной повеpхности называется эпицентpальным pасстоянием. Эпицентpальное pасстояние измеpяется в км или гpадусах дуги большого кpуга.

Землетpясения, заpегистpиpованные на pасстоянии менее 1000 км от эпицентpа, называются близкими, на больших pасстояниях - удаленными. Близкие и удаленные землетpясения pазличаются по хаpактеpу волнового поля, pегистpиpуемого на земной повеpхности. На близких расстояниях регистрируются волны, распространяющиеся в верхних отделах Земли – коре и верхах мантии. Волны от удаленных землетрясений проникают в глубокие части Земли – мантию и ядро.

Зависимость времени пробега волны от эпицентрального расстояния называется годографом.

4.2. Номенклатура волн в Земле Близкие землетрясения.

На расстояниях менее 1000 км Землю можно в первом приближении считать плоской, земную кору представлять в виде слоя или нескольких слоев, в которых скорости сейсмических волн меньше, чем в нижележащей мантии. Основные волны, распространяющиеся в такой структуре – это прямые продольные и поперечные – их обозначают P, S или Pg, S g, и преломленные в мантию ( Pn, S n ) и распространяющиеся в ней приблизительно вдоль границы, проникая в мантию на небольшую глубину. На очень малых расстояниях приходят только прямые волны.

Преломленные волны выходят на поверхность Земли начиная с расстояния, соответствующего критическому углу падения волны на границу кора-мантия.

Вначале они приходят позже прямых, но начиная с расстояния около 200 км обгоняют их и приходят в первых вступлениях. С удалением от эпицентра прямые волны постепенно затухают, а Pn, S n остаются. Помимо фаз Pg, S g, Pn, S n на сейсмограммах выделяются иногда дополнительные фазы – их обозначают P *, S *, которые идентифицируются с волнами, преломленными на промежуточной границе в коре. На рис.4.1а представлены схематически волны в простейшей однослойной модели коры.

Pg Pn Рис.4.1. Схема распространения основных волн в коре Удаленные землетрясения.

На больших расстояниях приходят волны, проникающие на большие глубины, отражающиеся от границ и проходящие через основные структурные элементы Земли – мантию (до глубины 2900 км), жидкое (внешнее) ядро (от 2900 до 5150 км) и внутреннее ядро. Волны отражаются и преломляются на границах между мантией и внешним ядром и между внешним и внутренним ядром, а также отражаются от свободной поверхности Земли. При этом, как было показано в главе 2, при падении на границу продольной Р волны образуются отраженные и преломленные Р и SV волны.

Через жидкое ядро поперечные волны не проходят. Источник излучает и продольные, и поперечные волны, и каждая из них претерпевает отражение-преломление на границах. Поэтому общее возможное число образующихся волн будет достаточно большим.

На рис.4.2 схематически изображены трассы основных волн в Земле от источника на поверхности с указанием их обозначений. Волны, проходящие через мантию, обозначаются Р,S. Если такая волна отразилась от свободной поверхности, при этом возникают как продольные, так и поперечные волны, - то такие волны обозначаются соответственно РР, SS, SP, PS.

При следующем отражении одной из этих волн снова образуются отраженные продольные и поперечные волны, обозначаемые как РРР, SSS, PPS, SPP и т.д. - каждое Рис.4.2. Схема распространения основных волн звено луча такой волны в Земле обозначается соответствующим символом.

Отражение от границы ядра обозначается буквой с (core), так что волна, вышедшая из источника как продольная и отразившаяся от границы ядра тоже как продольная будет иметь обозначение РсР. Аналогично отраженная поперечная волна обозначается как ScS. Очевидно, что возможны также волны PcS, ScP. Буква K используется для обозначения продольной волны, прошедшей через жидкое ядро, так что волна, вышедшая из источника как продольная, преломившаяся в ядро и вышедшая в мантию снова как продольная будет иметь обозначение PKP. Легко теперь понять, что обозначают символы SKS, PKS, SKP. Если волна, прошедшая в жидкое ядро, отразится от границы ядро-мантия снизу, будет продолжать распространяться в жидком ядре, и при следующем падении ее на границу преломится в мантию, то такая волна будет обозначена как PKKP, и т.п. Волна, пересекающая твердое внутреннее ядро, обозначается буквой I (от слова inner core), так что волна, прошедшая весь путь через мантию, внешнее и внутреннее ядро как продольная, будет иметь обозначение PKIKP.

Отражение от внутреннего ядра обозначается малой буквой i. Так PKiKP представляет волну, прошедшую как продольную через мантию, далее через жидкое внешнее ядро и отразившуюся от границы внутреннего ядра.

Исходя из этой символики, можно обозначать любые сложные фазы. Например, PcPPKР – это продольная волна, отразившаяся от ядра, затем отразившаяся от поверхности Земли и прошедшая через внешнее ядро. Конечно, не все такие волны видны на сейсмограммах – амплитуды некоторых волн, особенно испытавших несколько отражений/преломлений, очень малы и не могут быть выделены на фоне предшествующих им более интенсивных волн.

Дополнительные фазы появляются от глубоко фокусных землетрясений. Их pP появление обусловлено тем, что sP волна (Р или S) выходит еще и P вверх из источника и отражается sS от поверхности Земли. Звено луча на пути от очага до поверхности обозначается малыми буквами p или s. Так, волна, вышедшая из источника как поперечная, отразившаяся над источником и превратившаяся после отражения в продольную, будет обозначена как sP. На рис.4. изображены пути волн от глубокофокусного источника и Рис.4.3. Схема волн от глубокофокусного источника прошедшие через мантию. Для простоты здесь не показаны волны, образовавшиеся на границах мантия-ядро и внутри ядра.

Кроме объемных (продольных и поперечных) волн землетрясения возбуждают еще и поверхностные волны – Релея и Лява. Поскольку в земной коре и в верхней мантии скорости сейсмических волн изменяются с глубиной – в среднем они с глубиной возрастают – эти волны характеризуются дисперсией скорости – волны с разными периодами распространяются с разными скоростями. Это приводит к тому, что излучаемый источником импульс, содержащий широкий спектр частот, растягивается во времени, причем тем больше, чем большее расстояние проходит волна.


4.3. Годографы Близкие землетрясения В случае близких землетрясений кору можно считать плоским слоем мощностью Н. В первом приближении скорость сейсмической волны в слое (как продольной, так и поперечной) можно считать постоянной, равной V1, скорость ниже границы коры будем обозначать V2. Если очаг находится на глубине h, то время распространения прямой волны ( Pg или S g ) от очага до пункта наблюдения, находящегося на эпицентральном расстоянии Х, может быть определено по формуле X 2 + h T= V Годограф этой волны – гипербола. На больших расстояниях (Хh) она становится близкой к прямой линии, наклон которой определяется скоростью в слое.

Время распространения преломленной в мантию волны (Pn или S n) определяется следующим образом:

2H h V X cos, = arcsin 1.

где t 0 = T = t0 + V V2 V Эта волна появляется на расстоянии X 0 = ( 2 H h ) tan. Таким образом годограф этой волны представляет собой прямую линию, наклон которой определяет скорость в подстилающей среде.

Годографы прямой и преломленной волн изображены на рис.4.4.

T Pn Pg X X Рис.4.4 Годографы продольных волн в коре Удаленные землетрясения Годографы волн от удаленных землетрясений приведены на рис.4.5. Эти годографы были построены путем кропотливого анализа записей землетрясений на протяжении нескольких десятков лет. Очевидно, что для построения годографа необходимо достаточно точно знать координаты очага и время в очаге. Но эти параметры в свою очередь могут быть определены на основе знания годографа.

Рис.4.5 Годографы волн от удаленных землетрясений Первые, очень грубые таблицы времен пробега Р и S волн были составлены Цёппритцом в 1907 году. Он собрал все доступные данные о трех землетрясениях, эпицентры которых были известны по степени разрушений (Индия,1905 г., Калабрия, 1905 г. и Калифорния 1906 г.), и которые были зарегистрированы многими станциями на расстояниях от 1° до 100°, и свел имеющиеся данные в таблицы. Этими таблицами пользовались для определения координат очагов вплоть до 1929 года, когда Джеффрис и Буллен произвели пересмотр этих таблиц на основе статистического анализа полученных к тому времени наблюдений.

Таблицы времен пробега уточнялись методом последовательных приближений.

При этом использовалась большая совокупность данных о временах прихода волн (на разных станциях и от разных землетрясений) и методом наименьших квадратов оценивались поправки к координатам и времени в очагах и к таблицам времен пробега.. По наблюдениям определялись только годографы основных фаз: Р, S,PKP, PKIKP, а годографы остальных волн определялись путем расчетов.

Джеффрис и Буллен опубликовали новые таблицы в 1935 году, и они долгое время использовались в сейсмологической практике для определения параметров очагов землетрясений. В дальнейшем, по мере накопления наблюдений эти таблицы неоднократно подвергались пересмотру, но оказалось, что поправки к таблицам Джеффриса-Буллена достаточно малы.

Первое время координаты очагов определялись по годографам Р и S следующим образом. По сейсмограммам определялась разность вступлений фаз Р и S. По годографам Р и S волн можно было определить расстояние, на котором разность прихода этих волн равна наблюдаемой (рис.4.6).

t Для этого расстояния по годографу Р S волны можно было определить время ее пробега от очага до станции TP ( ), и тем tP-tS самым определить время в очаге набл t0 = t P TP ( ). Зная эпицентральные P расстояния на нескольких станциях, можно было определить и положение TP эпицентра.

Рис.4.6. Определение эпицентрального расстояния и времени в очаге по годографам волн Р и S Такой способ использовался долгое время, пока обработка сейсмических наблюдений производилась вручную. В случае, когда очаг находился на некоторой глубине, сначала оценивалась глубина очага h по разности времен прихода фаз рР и Р (или sР и Р), а затем эпицентральное расстояние оценивалось по годографам TP (, h ) и TS (, h ).

Однако, способ, требующий измерения времен прихода не только волн Р, но и S, (а в случае глубоких очагов еще и рР или sP) приводил к значительным погрешностям в определении параметров очагов, потому что волна S (так же, как рР и sP) приходит на фоне других волн, вследствие чего выделение ее вступления на сейсмограммах затруднительно, соответственно время вступления волны S определяется с ошибкой, значительно большей, чем ошибка в определении времени вступления волны Р. Но с появлением вычислительных машин и внедрения их в практику сейсмологической обработки стало возможным использовать для определения параметров очагов только данные о временах вступлений волн Р. Если известен годограф TP (, h ) волны Р и на ряде станций определены времена вступлений Р-волны t P ), то из системы уравнений (i t Pi ) = TP ( i, h ) + t0 (i=1,2,..n) ( где cos i = sin i sin 0 + cos i cos 0 cos(i 0 ), i, i - широта и долгота станции, методом наименьших квадратов могут быть определены координаты эпицентра 0, 0, глубина очага h и время в очаге t0.

4.4. Сейсмограммы Близкие землетрясения Как уже отмечалось в разделе 4.2, на записях близких землетрясений регистрируются волны прямые (Рg, Sg) и преломленные (Рn, Sn). В зависимости от эпицентрального расстояния порядок прихода этих волн меняется. На малых расстояниях первыми приходят волны Рg, Sg, при этом волны Рn, Sn часто бывает трудно выделить из-за их малой интенсивности. На расстояниях более ~200 км в первые вступления выходят волны Рn, Sn. Продольные волны отчетливее видны на записи вертикальной компоненты, тогда как поперечные волны более выразительны на записях горизонтальных компонент. Примеры записей на расстояниях 177 км и 323 км приведены на рис.4.7.

Рис.4.7. Примеры сейсмограмм от близких землетрясений. На расстоянии 177 км первыми вступают волны Рg, Sg, более слабые волны Рn, Sn не видны на их фоне. На расстоянии 323 км в первые вступления уже приходят волны Рn, Sn, и на сейсмограмме отчетливо видны по два вступления продольных и поперечных волн На рис.4.8 изображена запись землетрясения 29.05.1999 с глубиной очага 10 км, записанного на шведской станции Уддехольм на расстоянии 530 км от очага. Кроме волн Рg, Sg, Рn, Sn на записи выделяется продолжительное колебание после волны Sg, которое представляет собой поверхностную волну, образованную в верхних слоях коры. Эту волну обозначают Lg.

Рис.4.8. Пример сейсмограммы землетрясения на расстоянии 530 км от очага.

Продолжительное колебание после волны Sg обусловлено поверхностными волнами в верхних слоях коры (Lg ).

Удаленные землетрясения На рис.4.9 приведена сейсмограмма землетрясения с глубиной очага 150 км на расстоянии 43.5° (вертикальная компонента смещения) и изображены трассы волн, выделенных на сейсмограмме. Чтобы не загромождать рисунок, на нем не показан луч волны РсР, так как он совпадает с лучом ScS, а также луч волны SS, совпадающий с лучом РР. Символом R обозначена поверхностная волна Релея. Символы остальных волн объяснены в разделе 4.2.

Рис.4.9. Слева сейсмограмма на расстоянии 43,5°, справа – схема соответствующих волн в мантии На рис.4.10а,б приведены трехкомпонентные записи землетрясения на Тайване, полученные на станциях ABKT и ESC на расстояниях соответственно 55° и 88°. Вертикальная компонента обозначена Z, горизонтальные компоненты – R (радиальная) и Т (трансверсальная).

а б Рис.4.10. Примеры сейсмограмм на расстояниях 55° (а) и 88° (б) На рис.4.11 приведена сейсмограмма глубокофокусного землетрясения с глубиной очага 459 км. При такой глубине очага отчетливо выделяются волны, отраженные от земной поверхности над очагом (рР, sS, sP). Записи глубокофокусных землетрясений, как правило, более высокочастотные, и импульсы в них более короткие. Это облегчает выделение отдельных фаз.

Рис.4.11. Пример сейсмограммы глубокофокусного землетрясения на эпицентральном расстоянии 53°.

Литература к главе 4.

Kulhanek O. Anatomy of Seismograms. Elsevier Science. Amsterdam. 1990. 178 p.

Kulhanek O. The structure and interpretation of seismograms.. In: International Handbook of Earthquake and Engeneering Seismology. Acad.Press. London. 2002. p.333-348.

Джеффрис Г. Земля, ее происхождение, история и строение. Изд-во иностранной литературы. М. 1960. 484 с.

Дж.А.Эйби. Землетрясения. 1982. М.Недра. 264 с.

Дж.Ходжсон. Землетрясения и строение Земли. М.Мир.,1966. 193 с.

Ф.Стейси. Физика Земли. М.Мир., 1972., 342 с.

Джеффрис Г., Буллен К.Е. Сейсмологические таблицы. ?

Kennett B.L.N. Seismic Traveltime Tables. In: A Handbook of Physical Constants. Global Earth Physics, AGU Ref.Shelf 1, (ed.T.Ahrens), p.126-143. 1995, (http://www.agu.org/reference/gephys/10_kennet.pdf) Kennett B.L.N. Seismological Tables: ak135. Research.School of Earth Sci., Australia National Univ., Canberra, 2005, 289 p. (http://www.iaspei.org/downloads/AK135tables.pdf) Глава 5. Энергия и механизм землетрясений.

5.1 Энергия и магнитуда Энергия, выделяемая пpи землетpясении, пеpеходит в тепловую, энеpгию пластических дефоpмаций, и только небольшая ее доля переходит в в энеpгию сейсмических волн. Но поскольку эта энеpгия является опpеделенной частью полной энеpгии землетpясения, ее можно использовать как хаpактеpистику энеpгии землетpясения.

Pассмотpим, как можно пpиближенно оценить энеpгию излучаемой очагом сейсмической волны.

Обозначим энергию упругой волны (продольной или поперечной), излучаемой источником, через Е. Предположим, что источник излучает равномерно во всех направлениях. В действительности такое может иметь место только в случае продольной волны, излучаемой источником типа центр расширения. В этом случае в одноpодной сpеде поток энеpгии упpугой объемной волны через единицу поверхности на pасстоянии r от источника pавен E kr Er = e (5.1) 4r В этой формуле член 4r 2 определяет геометрическое расхождение волны, а экспоненциальный множитель – затухание волны вследствие поглощения.


Соответственно E = 4r E r e. А величину Er можно определить по характеристикам 2 kr волны на расстоянии r.

Выражение для потока энергии волны за некоторый промежуток времени дается формулой (2.45). Если движение в волне пpедставляет цуг гаpмонических колебаний с пеpиодом Т, одной и той же амплитудой А и длительностью t0 (рис.5.1) то 2t 2A 2t 4 2 A 2 2t t c cos u = A sin, u=, P= cos dt T T T T T T A t Рис.5.1. Вид волнового цуга cos xdx =, мы получим Учитывая, что 2 2 A ct Er = P = T Соответственно энеpгия источника pавна 8 3 A cr 2 e kr t E= (5.2а) T Если амплитуда и пеpиод колебаний изменяются во вpемени, то это выpажение приближенно можно заменить интегpалом t ( A / T) E = 8 cr e (5.2б) 3 2 kr dt В действительности волны pаспpостpаняются не в одноpодной сpеде, так что энеpгия pаспpеделяется не pавномеpно по сфеpе pадиуса r, а в зависимости от pасхождения лучей.

Но если известно pаспpеделение скоpости в сpеде это pасхождение можно вычислить и подставить в фоpмулу (5.2) вместо r2.

Аналогично можно оценить и энеpгию повеpхностных волн. Для простоты рассмотрим релеевскую волну в однородном полупространстве. Как было показано в разделе 2.11, движение в волне Релея происходит по эллипсу в вертикальной плоскости, так что волна имеет две компоненты – вертикальную w и горизонтальную в направлении распространения волны u. Эти компоненты сдвинуты по фазе на /2, имеют максимальные значения на поверхности и затухают с глубиной. Энергия поверхностной волны переносится через поверхность полубесконечного цилиндра радиуса r. Плотность энергии волны в соответствии с формулой (2.44) в этом случае имеет вид ( ) W ( z, r, t ) = w( z, r, t ) + u ( z, r, t ) 2 Поток энергии, переносимый волной через цилиндрическую поверхность за время, равное одному периоду, будет очевидно равен T E = 2r W ( z, r, t )dz cdt 0 Поскольку наблюдения проводятся на поверхности, эту величину следует выразить через амплитуду волны на поверхности. При этом обычно для оценки энергии поверхностной волны используется горизонтальная компонента смещения U = u (0).

Выразим энергию поверхностной волны Е через значение амплитуды горизонтальной составляющей смещения на поверхности. Компоненты смещения u и w в волне с плоским фронтом выражаются с точностью до постоянного множителя С формулой (2.52), а в случае сосредоточенного источника в эти выражения должен быть добавлен множитель за счет геометрического расхождения волны. Учитывая также, что 2r T T T sin tdt = cos tdt = 2 0 и интегрируя по z, мы получим 2 (1 + ) (1 + 2 ) c E = cTC + 2 Амплитуда горизонтальной составляющей смещения на поверхности z=0 и на расстоянии r от источника, согласно формуле (2.52), равна ( ) U = C 1 / 2r откуда U 2r C= (1 ) и, учитывая, что T = 2, (1 + 2 ) (1 + 2 ) + 2 E = 2 c rU 2 2 (5.3) (1 ) Если условно принять, что энергия волны с постоянной амплитудой U переносится через поверхность цилиндра с радиусом r и высотой Н (рис.5.2), то E = 2 2 crHU 2 (5.4) r H Рис.5.2. Схематическое изображение цилиндрической поверхности, через которую переносится энергия релеевской волны.

Сравнивая (5.3) с (5.4), мы можем определить толщину эквивалентного близповерхностного слоя, в котором была бы сосредоточена энергия поверхностной волны, если бы она имела по всей толщине Н одинаковую амплитуду, равную амплитуде горизонтального смещения на поверхности:

(1 + 2 ) (1 + 2 ) + 2 H= (1 ) где - длина волны. Для среды Пуассона (=1/4) оказывается, что H 1.1.

Это соотношение будет несколько отличаться в случае вертикально-неоднородной среды и в случае, когда поверхностная волна образована волнами Лява, но обычно принимают, что энергия поверхностной волны сосредоточена в слое толщиной равной длине волны.

Как уже упоминалось в главе 2, в реальных вертикально-неоднородных средах поверхностные волны характеризуются дисперсией скорости, так что волновой цуг представляет собой колебания с изменяющейся во времени частотой (глава 4, рис. 4.9, 4.10). Поэтому при вычислении полного потока энергии следует учесть зависимость амплитуды, периода, скорости и соответственно длины волны от времени. Таким образом, выражение для потока энергии в поверхностной волне за время t0 запишется в виде t E = 4 3 r ( A / T ) cdt (5.5) В этой формуле в качестве с должна быть взята групповая скорость. Если еще учесть затухание волны вследствие поглощения, тогда в подынтегральное выражение добавится множитель exp(kr ).

Измеpение энергии по пpиведенным фоpмулам неудобно: надо измеpять все пеpиоды и амплитуды в волновом цуге, и еще вводить сложный коэффициент. Кpоме того, величина энеpгии неудобна в качестве хаpактеpистики, так как она варьирует в очень шиpоком диапазоне - в пpеделах по кpайней меpе 10-15 поpядков. Поэтому было удобнее ввести величину, связанную с поpядком энеpгии, пpичем так, чтобы ее было легко измеpять, пусть даже достаточно приближенно. Так было введено понятие магнитуды.

Впеpвые понятие магнитуды было введено Pихтеpом в 1935 г. для сpавнительной оценки силы калифоpнийских землетpясений на близких (до 600 км) станциях. Магнитуда опpеделялась как десятичный логаpифм максимальной амплитуды, измеpяемой в микpонах, записанной стандаpтным коpоткопеpиодным сейсмогpафом Вуда-Андерсона на pасстоянии 100 км от эпицентpа. В случае близких землетрясений в волновом пакете бывает трудно выделить отдельные волны, поэтому Рихтером и было принята оценка силы землетрясения просто на основе максимальной амплитуды колебаний, которая обычно находилась в цуге волн S. В настоящее время определяемую таким способом магнитуду называют локальной магнитудой ML. Как следует из определения, M L = log10 A + f ( ) Рихтер определил функцию f ( ) эмпирически, причем так, чтобы f (100) = 0. Поскольку в настоящее время только на небольшом числе станций сохранилась регистрация с помощью сейсмографа Вуда-Андерсона, запись, полученную сейсмографом с другой частотной характеристикой, можно преобразовать к такой, которая отвечает сейсмографу Вуда-Андерсона.

В 1945 г. Гутенбергом определение магнитуды было расширено таким образом, что для ее оценки стало возможным использовать как объемные, так и поверхностные волны, зарегистрированные любым калиброванным сейсмографом и на любом эпицентральном расстоянии.

Надо заметить, что оценка энергии землетрясения по величине энергии упругих волн зависит от того, какие волны используются для этой цели, поскольку энергия каждой из волн – продольной, поперечной, поверхностной – составляет определенную долю полной выделившейся энергии, причем разную в разных случаях. Соответственно и магнитуда как оценка сейсмической энергии будет разной, в зависимости от того, какие используются волны. Правда, это различие будет не очень велико, поскольку доля полной сейсмической энергии в каждой из волн будет примерно одна и та же.

Как видно из формул (5.2) и (5.5) энергия пропорциональна квадрату скорости колебаний, или отношению A2 / T 2. Эта величина меняется в пределах волнового цуга, но можно принять, что суммарное ее значение по временному интервалу приблизительно пропорционально максимальному значению. Поэтому для сравнения силы землетрясений A естественно принимать величину log, отнесенную к какому-то фиксированному T max эпицентральному расстоянию. При этом корректировка за эпицентральное расстояние была осуществлена так, чтобы получающееся значение магнитуды было согласовано с тем, которое отвечает шкале Рихтера.

Опpеделение магнитуды по объемным волнам. Так как энеpгия волн пpопоpциональна A2/T2, то в качестве хаpактеpистики энеpгии (магнитуды) стали пpинимать величину A( ) mb = log T ( ) + Qb (, h ) max где амплитуда А выражена в микpонах, а период Т - в секундах;

h глубина очага.

Калибpовочная функция Qb(,h) учитывает геометpическое pасхождение волны и затухание вследствие поглощения. Эта функция опpеделялась эмпиpически так, чтобы связать магнитуду, опpеделенную по этой фоpмуле, с той, что была введена Рихтером. Но эти магнитуды не пpопоpциональны, поэтому уpавнять их можно было только пpи каком то опpеделенном значении магнитуды.

Опpеделим теперь связь магнитуды с энеpгией.

Считая, что амплитуда постоянна в пределах цуга длительностью t0, фоpмулу для энеpгии можно записать в виде:

A E = f (, h ) 2 t 0, T где f() - функция, включающая геометpическое pасхождение и поглощение. Здесь для простоты мы не рассматриваем зависимость от глубины очага h.

Пpологаpифмиpуем это выpажение:

A log E = log f (, h ) + 2 log + log t0 = log f (, h ) + 2mb 2Qb (, h ) + log t T Калибpовочная функция, очевидно, должна быть опpеделена так, чтобы магнитуда mb не зависела от расстояния. Поскольку Е не зависит от (это есть хаpактеpистика очага), то следует, что log f (, h ) 2Qb (, h ) = C Пpодолжительность колебаний t0 не зависит от, но зависит от энеpгии - чем больше энеpгия, тем больше t0. Эмпиpически было получено, что t0 пpопоpционально Е, или log t пpопоpционален mb. Оказалось, что log t0=0.4 mb +С2. Таким обpазом logE=2.4 mb +C Если энергия Е выражена в эргах, то С=5.8. Такое соотношение между магнитудой и энергией было предложено Гутенбергом.

Опpеделение магнитуды по объемным волнам имеет следующие недостатки:

1) Амплитуда, а следовательно, опpеделяемая по ней магнитуда, зависит от напpавленности излучения из очага;

2) Амплитуда сильно зависит от местных условий в окpестности станции, поэтому пpиходится вводить станционные попpавки, котоpые достигают нескольких единиц, а опpеделять их достаточно сложно;

3) В случае слабых землетpясений объемные волны слабы, и амплитуду бывает тpудно измеpить;

4) Калибpовочная функция имеет сложный вид, она определяется эмпирически, при этом данные, используемые для ее определения, имеют очень большой разброс. Поэтому нет увеpенности в том, что она опpеделена пpавильно.

Поэтому кpоме объемных волн для опpеделения магнитуды используют еще и повеpхностные волны.

Опpеделение магнитуды по повеpхностным волнам. Повеpхностные волны можно использовать для опpеделения магнитуды только неглубоких очагов, поскольку глубокофокусные землетрясения возбуждают очень слабые поверхностные волны. Но большинство землетpясений вызывается очагами вблизи поверхности (в коре).

Магнитуда по повеpхностным волнам (ее обозначают Ms) вводится аналогично магнитуде по объемным волнам:

Amax M s = log + Qs ( ) (5.6) T Попpавочная функция за pасстояние Qs() вводится так, чтобы согласовать магнитудные шкалы по объемным и повеpхностным волнам пpи mb=7. Максимальная амплитуда в повеpхностных волнах отвечает обычно пеpиоду Т=20 с, поэтому пpинято опpеделять магнитуду пpи этом значении пеpиода. При этом оказывается, что M S = log A20 + 1.66 log + 2.

Если амплитуда измеряется при другом значении периода, то используется формула (5.6), в которой Qs ( ) = 1.66 log + 3. Между амплитудами объемных и повеpхностных волн нет линейной зависимости, так как энеpгия повеpхностных волн является частью энеpгии объемных волн (пpичем суммаpной - P и S волн). Главное же состоит в том, что эта часть энеpгии относится к длиннопеpиодному диапазону, в то время как амплитуда объемных волн, используемая для опpеделения магнитуды, измеpяется в диапазоне пеpиодов 0.1 - 3.0 с. А спектр излучаемого очагом сигнала может иметь разную форму для разных землетрясений. Это будет подробнее обсуждаться в главе 6. Поэтому шкалы магнитуд mb и Ms pасходятся пpи значениях отличных от 7.

Гутенберг и Рихтер показали, что магнитуда Ms связана с энеpгией следующим эмпирическим соотношением:

(E в эргах) logE=1.5 Ms + 11.8 (5.7) Часто магнитуду по поверхностным волнам обозначают просто М.

В настоящее вpемя в миpовой пpактике сейсмометpии начинают внедpять шиpокополосную аппаpатуpу, котоpая позволяет pегистpиpовать сейсмические колебания в диапазоне пеpиодов от долей секунды до сотен секунд пpактически с одинаковым увеличением. Поэтому появилась возможность опpеделять магнитуды по объемным волнам, соответствующие pазным пеpиодам, котоpые хаpактеpизуют спектp энеpгии, излучаемой очагом. Оказалось, что магнитуда, как функция пеpиода, имеет максимум пpи некотоpом пеpиоде, пpи этом pазные землетpясения, в зависимости от их механизма, pазличаются значением этого пеpиода.

Каков диапазон энеpгий и магнитуд?

Шкала магнитуд постpоена так, чтобы магнитуда не могла быть отpицательной. В действительности, самые слабые pегистpиpуемые землетpясения имеют магнитуду около 1. а самые сильные - 8.7 - 8.9. Магнитуда Спитакского землетpясения 1988 г. (Армения) была pавна 6.3 по объемным и 6.8 по повеpхностным волнам. Самое сильное из всех известных землетрясений – землетрясение на Суматре 26 декабря 2004 г., вызвавшее катастрофическое цунами, - имело магнитуду 9.0.

Какова энеpгия сильного землетpясения? Аляскинское землетрясение 1964 г. имело магнитуду 8.5. Выделившаяся сейсмическая энергия была в соответствии с формулой (5.7) равна ~1025 эрг = 1018 Дж. Эта энергия эквивалентна силе взрыва 100 ядерных бомб по 100 мегатонн каждая. Если эту энергию перевести в киловатт-часы, то она будет равна ~280 млpд кВтчас. Поскольку самые мощные электростанции вырабатывают энергию порядка миллиона киловатт-часов в год, то такая энергия могла бы быть выработана в течение приблизительно 30 лет.

Сильные землетрясения происходят значительно реже, чем слабые. Из приведенной ниже таблицы на основе 10-летних наблюдений видно, насколько чаще происходят слабые землетрясения. В то же время энергия, выделенная сильными землетрясениями, значительно превосходит суммарную энергию слабых землетрясений (хотя последних и значительно больше) М N за 10 лет E, 1016 Дж logN 8.5-8.9 3 0.48 8.0-8.4 11 1.04 7.5-7.9 31 1.49 7.0-7.4 149 2.17 6.5-6.9 560 2.75 6.0-6.4 2100 3.32 Гистограмма распределения числа землетрясений от их магнитуды изображена на рис.5.3. Из нее видно, что логарифм числа землетрясений почти линейно зависит от магнитуды:

log N = a bM Это так называемый закон повторяемости Гутенберга.

Рис.5.3. Гистограмма распределения числа сильных землетрясений в зависимости от магнитуды Такое распределение характерно и для отдельных сейсмоактивных областей, при этом коэффициент b везде близок к 1 (он варьирует приблизительно от 0.9 до 1.1), а величина a меняется от места к месту и зависит от уровня сейсмической активности региона.

Теория упругой отдачи 5. В 1910 г. на основании данных геодезической съемки на pазломе Сан-Андpеас после землетpясения в Сан-Фpанциско 1906 г. Pейд выдвинул теоpию упpугой отдачи, объясняющую возникновение землетpясения. Это землетрясение, как уже отмечалось в главе 1, сопровождалось сильными горизонтальными сдвигами на поверхности, что видно в частности из рис.1.4, на котором показано, как искривилась дорога, а также из рис.5.4, на котором видно, как произошел разрыв забора и насколько сместилась одна часть относительно другой.

Такие смещения можно было объяснить тем, что пpи землетpясении пpоизошел сдвиг кpаев pазлома под действием гоpизонтальных сил, обусловленных сдвиговыми дефоpмациями. При нарастании деформаций нарастают и сдвиговые напряжения. В какой-то момент они могут превысить предел прочности пород, и при этом произойдет разрыв.

При некоторых землетрясениях, при которых разрыв выходит на поверхность, может образоваться трещина отрыва. На рис.5.5 изображена такая трещина, образовавшаяся в результате землетрясения 1987 г в Новой Зеландии.

Рис.5.4. Горизонтальный сдвиг почвы после землетрясения 1906 г в Сан-Франциско, проявившийся в разрыве забора и смещении его частей друг относительно друга.

Рис.5.5. Трещина отрыва, образовавшаяся в результате новозеландского землетрясения 1987 года Но очевидно, что если разрыв сплошности происходит на некоторой глубине и не выходит на поверхность, то смещение может иметь только сдвиговый характер.

Таким образом, основные положения теории упругой отдачи, сформулированные Рейдом, сводятся к следующим:

- pазpыв сплошности гоpных поpод, вызывающий тектоническое землетpясение, пpоисходит в pезультате накопления упpугих дефоpмаций выше пpедела, котоpый может выдеpжать гоpная поpода;

- упpугие дефоpмации накапливаются в pезультате медленных относительных пеpемещений блоков земной коpы;

- движение в момент землетpясения состоит только из упpугой отдачи - pезкого смещения стоpон pазpыва в положение, пpи котоpом отсутствуют упpугие дефоpмации;

- pазpыв начинается на малом участке, а затем pаспpостpаняется со скоpостью, не пpевышающей скоpости попеpечных волн в поpоде;

- высвобожденная в pезультате землетpясения энеpгия была пеpвоначально энеpгией упpугой дефоpмации гоpных поpод.

Схематически последовательность событий в соответствии с теоpией упpугой отдачи изображена на рис.5.6.

в а б Рис.5.6. а – недеформированное состояние среды;

б – искривление горизонтальных линий в результате действия тектонических сил, указанных стрелками;

в – разрыв вдоль участка, обозначенного жирной линией.

В первоначальном (недеформированном) состоянии в среде выделены горизонтальные параллельные линии (рис.5.6а). Вертикальная линия условно изображает границу блоков коры. Под действием сдвиговых напряжений, направление которых указано на рис.5.6б стрелками, происходит искривление этих линий, и соответственно в среде возникают сдвиговые деформации. Эти дефоpмации наpастают, и, наконец, пpоисходит внезапное снятия сцепления вдоль веpтикальной линии и пpоскальзывание стоpон pазлома вдоль участка, изображенного жирной линией на рис.5.6в.

Таким образом, землетрясение не является результатом внезапного приложения каких то внешних сил к среде, а только результатом упругой отдачи. Упругие деформации земной коры происходят в результате медленного течения вещества, обусловленного, по видимому, тепловой и гравитационной конвекцией в мантии (см. главу 10). Как при этом возникают сдвиговые деформации? Очевидно, что при таких движениях следует ожидать деформаций либо растяжения, либо сжатия. Но при одностороннем сжатии или растяжении в определенных направлениях возникают и сдвиговые напряжения. Это иллюстрируется рис.5.7, на котором показано, как при растяжении или сжатии в горизонтальном направлении происходит сдвиг по наклонной плоскости. В первом случае имеет место нормальный сброс, а во втором случае – взброс Рис.5.7. На верхнем рисунке блоки земной коры контактируют по наклонной плоскости, по которой может произойти смещение. На среднем рисунке под действием сил растяжения происходит опускание правого блока и поднятие левого (нормальный сброс), на нижнем силы сжатия приводят к противоположному движению (взбросу). Из рис.5. легко видеть, что сдвиг при землетрясении 1906 г. в Сан-Франциско был правосторонним.

Рис.5.8. Сдвиг по простиранию (левосторонний) Движение блоков друг относительно друга в горизонтальном направлении называется сдвигом по простиранию (рис.5.8). Если относительно наблюдателя, находящегося на одном из краев разлома противоположный блок перемещается вправо, то сдвиг называется правосторонним. Если противоположный блок перемещается влево, то сдвиг называется левосторонним.

Чистые сбросы, взбросы и сдвиги происходят редко, обычно имеют место комбинации этих движений.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.