«Â.È. Êî÷åðãèí /& ÒÅÎÐÈß ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÕ ÖÈÔÐÎ-ÂÅÊÒÎÐÍÛÕ ÌÍÎÆÅÑÒ ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå ...»
Ïðè÷åì ïîäðîáíîå ïðåäñòàâëåíèå ýòèõ ïðîñòûõ è ïîíÿòíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé òðåáóåò áîëüøîãî îáúåìà ìàòåðèàëà (352 ñ.), è ïîýòîìó çäåñü íå ïðèâîäèòñÿ.
Íèæå áóäóò ïðèâåäåíû êîíå÷íûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåííûõ øàãîâ òàêî ãî àëãîðèòìà ðàçäåëüíî äëÿ ñèãíàëîâ ðàçðÿäîâ a1 – a4;
a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, à òàêæå ïðåäñòàâëåí ñèíòåç ïðèíöèïèàëüíûõ ñõåì èñïðàâëåíèÿ îäèíî÷íûõ îøè áîê â ýòèõ ðàçðÿäàõ.
Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê 1. Èñïðàâëåíèå îäèíî÷íûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäàõ a1 – a Ãåîìåòðè÷åñêèé îáðàç èñïðàâëåííûõ ñèãíàëîâ a1 – a4 èíôîðìàöèîííîé ÷àñòè ñèñòåìàòè÷åñêîãî êîäà ïðåäñòàâëåí â îáúåäèíåííîì öèôðîâîì ïðî ñòðàíñòâå êîîðäèíàò ýòîãî êîäà íà ðèñ. 5.9, à – ã.
Íà êàæäîì èç ýòèõ ðèñóíêîâ èçîáðàæåíû â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò a5 – a11 ñîîòâåòñòâåííî ïîä íîìåðàìè 0x – 3x;
4x – 7x;
8x – 11x;
12x – 15x ÷àñòè ýòîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà. Íà 1/16 âñåãî öèôðîâîãî ïðîñòðàíñòâà, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëåíà ïîä íîìåðîì 0x, âûäåëåí öâåòîì ãåîìåòðè÷åñêèé îáðàç áàçîâîé ôóíêöèè. Ìíîãîêðàòíûìè ìûñëåííûìè ïîâîðîòàìè ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà ýòîé áàçîâîé ôóíêöèè îòíîñèòåëüíî îñåé ñèììåòðèè ïðîñòðàíñòâà êîîðäèíàò a5, a6, a9, a10 îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîêðûòèå ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ ñèãíàëîâ.
Ïîä êàæäûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè îáðàçàìè 0x – 3x;
4x – 7x;
8x – 11x ;
12x – 15x ïðèâåäåíû ñîîòâåòñòâóþùèå òàáëèöû, ãäå çàïèñàíû ýòè ïîâîðîòû, îñóùåñòâëÿåìûå ïóòåì èíâåðòèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ ðàçðÿäîâ a5, a6, a9, a10.
 ÿ÷åéêàõ ïðîñòðàíñòâ ðèñ. 5.9, à – ã äëÿ êàæäîãî èç ñèãíàëîâ a1 – a4 çà ïèñàíû ñîîòâåòñòâóþùèå ëîãè÷åñêèå ôóíêöèè – ñèãíàëîâ ai (i = 1, 2, 3, 4);
m1 – m8, ïîñëåäíèå èç êîòîðûõ ðàçëè÷íû äëÿ êàæäîãî èç ñèãíàëîâ a1 – a4.
Íà ðèñ. 5.10 èçîáðàæåíû ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû ôóíêöèé m1 – m8 äëÿ êà æäîãî èç ðàçðÿäîâ a1 – a4, ãäå âñå ôóíêöèè m1 âûáðàíû íàìè áàçîâûìè, à îñ òàëüíûå â êàæäîì èç ðàçðÿäîâ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ìûñëåííûìè ïîâîðîòàìè îòíîñèòåëüíî îñåé ñèììåòðèè ïðîñòðàíñòâà êîîðäèíàò a1 – a4. Çäåñü ïîä êàæ äûì ãåîìåòðè÷åñêèì îáðàçîì ôóíêöèé m1 – m8 äàåòñÿ çàïèñü ýòèõ ïîâîðîòîâ, êîòîðûå ðåàëèçóþòñÿ ïîñðåäñòâîì èíâåðòèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ a1 – a4.
Èç ðèñ. 5.9, à – ã î÷åâèäíî, ÷òî íåîáõîäèìûå ïîâîðîòû îòíîñèòåëüíî îñåé ïðîñòðàíñòâà êîîðäèíàò a5, a6, a9, a10 ÿâëÿþòñÿ îáùèìè äëÿ âñåõ ñèãíàëîâ ðàç ðÿäîâ a1 – a4. Ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû ôóíêöèé M(a5), M(a6), M(a9), M(a10), ïî êîòîðûì îñóùåñòâëÿåòñÿ èíâåðòèðîâàíèå ñèãíàëîâ a5, a6, a9, a10 ñ öåëüþ ïî êðûòèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ èñïðàâëåííûõ ñèãíàëîâ a1 – a4, ïðèâåäåíû â ñîîòâåòñòâóþùèõ êîîðäèíàòàõ ïðîñòðàíñòâ íà ðèñ. 5.11, à – ã.
Ïðèíöèïèàëüíûå ñõåìû, ðåàëèçóþùèå ôóíêöèè M(a5), M(a6), M(a9), M(a10), ìîãóò áûòü âûïîëíåíû êàê äâóõóðîâíåâûìè, òàê è ìíîãîóðîâíåâûìè.
Ïîýòîìó íà ýòèõ ðèñóíêàõ äîïîëíèòåëüíî ê äâóõóðîâíåâîìó âàðèàíòó ïðèâå äåí îäèí èç âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ èõ ðåàëèçàöèè â ìíîãîóðîâíåâîì èñïîëíå íèè, êîòîðûé óìåíüøàåò çàòðàòû îáîðóäîâàíèÿ ñ îäíîâðåìåííûì ñíèæåíèåì áûñòðîäåéñòâèÿ.  ìíîãîóðîâíåâîì âàðèàíòå íàìè èñïîëüçóþòñÿ óïðàâëÿåìûå èíâåðòîðû, êîòîðûå ïî óïðàâëÿþùåìó ñèãíàëó îñóùåñòâëÿþò èíâåðñèþ âû õîäíûõ ñèãíàëîâ ôóíêöèé ñîîòâåòñòâóþùèõ áëîêîâ. Èìåííî òàêîé âàðèàíò ïðåäñòàâëåíèÿ ïðèíöèïèàëüíûõ ñõåì áëîêîâ äëÿ èñïðàâëåíèÿ îøèáîê áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ íàìè â äàëüíåéøåì. Ýòî ñâÿçàíî ñ íåîáõîäèìîñòüþ óìåíüøå íèÿ ïðåäñòàâëÿåìîãî ãðàôè÷åñêîãî ìàòåðèàëà, à ïåðåõîä ê áûñòðîäåéñòâóþ ùèì äâóõóðîâíåâûì ñõåìàì, åñëè âîçíèêàåò òàêàÿ íåîáõîäèìîñòü, íå ïðåä ñòàâëÿåò êàêèõ-ëèáî ñëîæíîñòåé.
260 Ãëàâà a a a1 – a4 a a 0x a 9 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m a 10 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a a 11 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m 1x a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m 2x a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m 3x a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a a 11 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 0x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 1x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 2x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 3x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a à) Ðèñ. 5.9 (íà÷àëî) Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê a a a1 – a4 a a 4x a 9 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m a 10 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a a 11 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m 5x a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m 6x a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m 7x a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a a 11 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 4x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 5x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 6x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 7x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a á) Ðèñ. 5.9 (ïðîäîëæåíèå) 262 Ãëàâà a a1 – a4 a a 8x a 9 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a a 10 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m a 11 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a 9x m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a 10x m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m4 m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a 11x m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a1 a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a1 a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m6 m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a1 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m5 m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m3 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a1 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m a 11 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 8x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 9x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 10x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 11x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a â) Ðèñ. 5.9 (ïðîäîëæåíèå) Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê a a a1 – a4 a a 12x a 9 a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a a 10 m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m a 11 a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a 13x m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a 14x m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m a1 m7 m8 a1 m2 a1 a1 m1 m1 a1 a1 m2 a1 m8 m7 a 15x m5 a1 a1 m6 a1 m4 m3 a1 a1 m3 m4 a1 m6 a1 a1 m m3 a1 a1 m4 a1 m6 m5 a1 a1 m5 m6 a1 m4 a1 a1 m a1 m1 m2 a1 m8 a1 a1 m7 m7 a1 a1 m8 a1 m2 m1 a m4 a1 a1 m3 a1 m5 m6 a1 a1 m6 m5 a1 m3 a1 a1 m a1 m2 m1 a1 m7 a1 a1 m8 m8 a1 a1 m7 a1 m1 m2 a a1 m8 m7 a1 m1 a1 a1 m2 m2 a1 a1 m1 a1 m7 m8 a m6 a1 a1 m5 a1 m3 m4 a1 a1 m4 m3 a1 m5 a1 a1 m a 11 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 12x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 13x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 14x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 15x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a ã) Ðèñ. 5.9 (îêîí÷àíèå) 264 Ãëàâà a a1 a2 a3 a a * * * a * * m1 * * m1 * * * m a m *** *** *** ** ** *** **** a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * * ** * ** * m2 * m2 * * * * m2 * m * * ** * **** * * ** **** * ** a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * * ** * * * m3 * * m3 ** * m3 m ** * * ** * * * ** * ** **** a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a ** ** * * * * m4 * * * m4 * * * * m4 * m ** ** * **** * * **** *** a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a ** * * * * * m5 * * m5 * * * m5 m * * ** * ** * * ** ** * **** a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * * ** * *m *m * * * * m6 * m **6 ** 6 * **** *** *** **** *** a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a *** *** * * * m7 * * m7 *** m7 m * * *** ** ** *** **** a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * * ** * * * * * m8 * * * * m8 * m8 m * * ** * **** ** * * **** ** * a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a Ðèñ. 5. Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê x x a a ** * * ** x4 a8x1a11x4 M1(a5) M(a5) * * ** * * è M(a5) * * ** * * ** * * ** à) x x x a a ** * * ** x3 a8x1a11x3 M1(a6) M(a6) * * ** * * è * * ** * * x ** * * ** M(a6) * * ** ** * * x2x4 M2(a6) ** * * * á) * * ** * x a a x ** * * ** x4 a7a8x3x4 M1(a9) M(a9) * * ** * * è M(a9) * * ** * * ** * * ** â) x x a a x3 a7a8x3 M1(a10) M(a10) ** * * ** è M(a10) * * ** * * ã) x Ðèñ. 5. Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû ðèñ. 5.9, à – ã, 5.11, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îïðåäåëåííûå ëîãè÷åñêèå âûðàæåíèÿ, ïîçâîëÿþò âûïîëíèòü ïîêðûòèå ãåî ìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ èñïðàâëåííûõ ñèãíàëîâ ðàçðÿäîâ a1 – a4. Ýòè ãåîìåòðè ÷åñêèå îáðàçû ðàñïîëàãàþòñÿ â êîîðäèíàòàõ a1 – a4;
x1 – x4 îáùåãî öèôðîâîãî ïðîñòðàíñòâà ñèñòåìàòè÷åñêîãî êîäà, à èõ ïîêðûòèå ïðîèçâîäèòñÿ ìíîãîêðàò íûìè ïîâîðîòàìè îòíîñèòåëüíî îñåé ñèììåòðèè öèôðîâîãî ïðîñòðàíñòâà ñ êîîðäèíàòàìè a5, a6, a9, a10 áàçîâîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà (ÁÃÎ) â ýòèõ æå êîîðäèíàòàõ.
Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà, îñóùåñòâëÿþùàÿ òðåáóåìîå ïîêðûòèå, ïðèâåäåíà íà ðèñ. 5.12.  ýòîé ñõåìå âñå íåîáõîäèìûå äëÿ ðåàëèçàöèè ýòîãî ïîêðûòèÿ ïîâî ðîòû áàçîâîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà ñèãíàëîâ ðàçðÿäîâ a1 – a4 âûïîëíÿþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèì èíâåðòèðîâàíèåì ñèãíàëîâ a5, a6, a9, a10, â êîîðäèíàòàõ êîòî ðûõ ðàñïîëîæåí ýòîò áàçîâûé ãåîìåòðè÷åñêèé îáðàç.
266 Ãëàâà a ** è a8x1a11x4 M1(a5) M(a5) (a 5) * * è * * ** 1 x ÁÃÎ (a5 a6 a9 a10) a ** è a8x1a11x3 M1(a6) M(a6) (a 6) * * è * * m1 ai ai m ** ai m3 m4 ai ai x2x4 M2(a6) * ai m5 m6 ai 3* m7 ai ai m a ** è a7a8x3x4 M1(a9) M(a9) (a 9) * * è * * ** x a a7a8a11 5 è M1(a10) M(a10) (a 10) ** è * * ÁÏ (a5 a6 a9 a10) x Ðèñ. 5. Ñõåìà ðèñ. 5.12 ÿâëÿåòñÿ îáùåé äëÿ ** âñåõ ñèãíàëîâ ðàçðÿäîâ a1 – a4, ãäå a & * * a ôóíêöèîíàëüíàÿ áàçîâàÿ ñõåìà äëÿ * * & ** êàæäîãî ñèãíàëà a1 – a4 áóäåò ðàç Ì1 ÁÑÔ ëè÷íîé. Ýòè ôóíêöèîíàëüíûå áà çîâûå ñõåìû äëÿ êàæäîãî èç ñèãíà ÁÃÎ (a1 a2 a3 a4) * m1(a1) ëîâ a1 – a4 ïðèâåäåíû ñîîòâåòñò ** âåííî íà ðèñ. 5.13, à, á, â, ã.
***  ñâîþ î÷åðåäü êàæäàÿ ôóíê ** öèîíàëüíàÿ áàçîâàÿ ñõåìà ýòîãî ðè ñóíêà ñîäåðæèò ñâîé áàçîâûé ýëå ìåíò, ãåîìåòðè÷åñêèé îáðàç êîòî a1 è è è ÁÏ (a1 a2 a3 a4) ðîãî m1(ai) â êîîðäèíàòàõ a1 – a èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ äðóãèõ a2 a3 a ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ àíàëîãè÷ íûõ ôóíêöèé m2(ai) – m8(ai) â ýòèõ * * * æå êîîðäèíàòàõ (ðèñ. 5.10).
* * * * * * Ýòî ïîêðûòèå âûïîëíÿåòñÿ ïî * ** ñðåäñòâîì ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîâî ðîòà îòíîñèòåëüíî îñåé öèôðîâîãî à) ïðîñòðàíñòâà a5, a6, a9, a10.
(a 5) (a6) (a9) (a10) Ðèñ. 5.13 (íà÷àëî) Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê  êàæäîé ôóíêöèîíàëüíîé ñõå ** ìå ðèñ. 5.13, à, á, â, ã èìååòñÿ îäè a & * * a íàêîâûé ôóíêöèîíàëüíûé ýëåìåíò * * & ** Ì1 Ì(ai), êîòîðûé îïðåäåëÿåò ðàçìå ÁÑÔ ùåíèå ôóíêöèé m1(ai) – m8(ai), à òàêæå ñèãíàëîâ ai (i = 1, 2, 3, 4) â * m1(a2) ** êîîðäèíàòàõ a5, a6, a9, a10 ïðîñòðàí *** ÁÃÎ (a1 a2 a3 a4) ñòâà. Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ** ôóíêöèè Ì(ai) è ôóíêöèé m1(ai) – m8(ai), ïðåäñòàâëåííûõ â êîîðäèíà òàõ a1 – a4, ïîçâîëÿåò ïîñðåäñòâîì ÁÏ (a1 a2 a3 a4) ïîäà÷è èõ âûõîäíûõ ñèãíàëîâ íà è è è âõîäíûå øèíû ýëåìåíòàðíîé ëîãè a1 a2 a3 a ÷åñêîé ñõåìû 2È-ÈËÈ ïîëó÷èòü èñïðàâëåíèå âñåõ îäèíî÷íûõ îøè * * áîê ñèãíàëîâ a1 – a4 ïåðâûõ ÷åòû * * ** ðåõ ðàçðÿäîâ ñèñòåìàòè÷åñêîãî êî * * * äà.
* ** Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçóÿ áàçî âûå ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû ñîîò á) (a 5) (a6) (a9) (a10) âåòñòâóþùèõ ôóíêöèé â êîîðäèíà òàõ äâóõ öèôðîâûõ ïðîñòðàíñòâ ** a & (a1, a2, a3, a4;
a5, a6, a9, a10) è âûïîëíÿÿ * * a ïîâîðîòû îòíîñèòåëüíî îñåé ñèì * * & ** Ì1 ÁÑÔ ìåòðèè ýòèõ ïðîñòðàíñòâ, îñóùåñò âëÿåòñÿ ïîêðûòèå ãåîìåòðè÷åñêèõ m1(a îáðàçîâ èñïðàâëåíèÿ âñåõ îäèíî÷ ) *** ÁÃÎ (a1a2 a3 a4) íûõ îøèáîê ñèãíàëîâ ïåðâûõ ÷å è òûðåõ ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííîé * ** ÷àñòè ñèñòåìàòè÷åñêîãî êîäà, ðàñ ïîëîæåííûõ â îáùåé ñèñòåìå êî ÁÏ (a1a2 a3 a4) îðäèíàò ýòîãî êîäà ¸ìêîñòüþ 2.
 ýòèõ ôóíêöèîíàëüíûõ ìíîãî è è è è óðîâíåâûõ ñõåìàõ âåñüìà ïðîñòî a1 a2 a3 a ðåàëèçóåòñÿ, êàê óâåëè÷åíèå ÷èñëà óðîâíåé, òàê è èõ óìåíüøåíèå òåî * * ðåòè÷åñêè âïëîòü äî äâóõóðîâíåâîé * * * ñõåìû, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå * * * ** áóäåò âåñüìà ãðîìîçäêîé.
â) (a 5) (a6) (a9) (a10) Ðèñ. 5.13(ïðîäîëæåíèå) 268 Ãëàâà Ôóíêöèîíàëüíûå áëîêè íà ðèñ. 5.13, à, ** á, â, ã, âõîäàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ñèí a & * * a õðîííî èçìåíÿþùèåñÿ èíâåðòèðîâàíèåì * * & ** Ì1 ÁÑÔ ñèãíàëû ðàçðÿäîâ a5, a6, a9, a10, ìîãóò áûòü âûïîëíåíû îáùèìè äëÿ ïåðâûõ ÷åòûðåõ èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ ñèñòåìàòè÷å * m1(a4) – ñêîãî êîäà. Ñêâîçíàÿ íóìåðàöèÿ *** ÁÃÎ (a1a2 a3 a4) êóðñèâîì òàêèõ ôóíêöèîíàëüíûõ áëîêîâ **** íà ýòèõ ðèñóíêàõ, ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü èõ ÷èñëî â ýòîé ÷àñòè óñòðîéñòâà.
a Î÷åâèäíî, ÷òî äðóãèå ôóíêöèîíàëüíûå è è è ÁÏ(a1a2 a3 a4) áëîêè, íàïðèìåð, ðèñ. 5.12 ìîãóò òàêæå èìåòü îäèíàêîâûå ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû a1 a2 a ïðè îäèíàêîâûõ êîîðäèíàòàõ ñ àíàëîãè÷ íûìè áëîêàìè â äðóãèõ èíôîðìàöèîííûõ * * è êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäàõ ñèñòåìàòè÷åñêîãî * ** * êîäà. Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ìîæíî äàòü * * * * * * òîëüêî â êîíöå ðåøåíèÿ íàøåé çàäà÷è ñèí òåçà âñåãî óñòðîéñòâà èñïðàâëåíèÿ îäèíî÷ íûõ îøèáîê.
ã) (a5)(a6)(a9) (a10) Ðèñ. 5.13(îêîí÷àíèå) Êðîìå îòìå÷åííîãî âûøå ôóíêöèîíàëüíîãî áàçîâîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà ÁÃÎ(a5a6a9a10) â êîîðäèíàòàõ öèôðîâîãî ïðîñòðàíñòâà a5a6a9a10 â óñò ðîéñòâå èñïðàâëåíèÿ îäèíî÷íûõ îøèáîê ðàçðÿäîâ a1 – a4 èìåþòñÿ ñëåäóþùèå ôóíêöèîíàëüíûå áëîêè: 1. íà ðèñ. 5.12 áëîê ïîâîðîòîâ ÁÏ (a5a6a9a10) îòíîñè òåëüíî îñåé ñèììåòðèè öèôðîâîãî ïðîñòðàíñòâà êîîðäèíàò a7 a8 a11;
x1 –x4 2. íà êàæäîì èç ðèñ. 5.13 à, á, â, ã ïî òðè áëîêà – áëîê ïîâîðîòà ÁÏ (a1 –a4) îòíîñè òåëüíî îñåé ñèììåòðèè ïðîñòðàíñòâà êîîðäèíàò a1 –a4;
áëîê áàçîâîãî ãåîìåò ðè÷åñêîãî îáðàçà ÁÃÎ â êîîðäèíàòàõ ïðîñòðàíñòâà a1 –a4;
áëîê ñîâìåùåíèÿ ôóíêöèé ÁÑÔ.
Ñèíòåç âñåõ ýòèõ áëîêîâ, êðîìå ïîñëåäíåãî áëîêà, î÷åâèäåí èç èçëîæåí íîãî âûøå.  çàäà÷ó áëîêà ÁÑÔ âõîäèò ïåðåäà÷à íà âûõîäíûå øèíû ðàçðÿäà ai (i = 1, 2, 3, 4) óñòðîéñòâà ñèãíàëîâ ai ëèáî ñèãíàëîâ ôóíêöèé m1(ai) – m8(ai), êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ èç ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ ñèãíàëîâ a1 – a4 ðèñ. 5.9, à, á, â, ã ôóíêöèÿìè Ì1, m1(ai) ïî ñëåäóþùåìó ëîãè÷åñêîìó âûðàæåíèþ ai = Ì1 ai Ì1 m1(ai).
2. Èñïðàâëåíèå îäèíî÷íûõ îøèáîê â ïÿòîì è ïîñëåäóþùèõ èíôîðìàöè îííûõ ðàçðÿäàõ Ñèíòåç àëãîðèòìà óñòðîéñòâà èñïðàâëåíèÿ âñåõ îäèíî÷íûõ îøèáîê â ïÿ òîì ðàçðÿäå è âî âñåõ ïîñëåäóþùèõ èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäàõ êîäà íà÷èíà Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê åòñÿ ñ ïîñòðîåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà ñîîòâåòñòâóþùåãî èñïðàâëåííîãî ñèãíàëà a5 – a11 â îáúåäèíåííîì öèôðîâîì ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò a1 – a11;
x1 –x4. Ïðèìåð òàêîãî ïîñòðîåíèÿ äëÿ ñèãíàëà a5 ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 5.15 à, á, â, ã. Ïîñòðîåíèå ïîäîáíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ áûëî âûïîëíåíî íàìè ðà íåå äëÿ ñèãíàëîâ a1 – a4 è ïîýòîìó äåòàëè ýòîãî ïîñòðîåíèÿ áóäóò îïóùåíû.
Òàêæå êàê è ïðåæäå, íà êàæäîì ðèñ. 5.15, à, á, â, ã èçîáðàæåíû â ïðî ñòðàíñòâå êîîðäèíàò a5 – a11 ñîîòâåòñòâåííî ïîä íîìåðàìè 0x – 3x, 4x – 7x, 8x – 11x, 12x – 15x, ÷àñòè ýòîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà. Íà 1/16 âñåãî öèôðîâî ãî ïðîñòðàíñòâà, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëåíà ïîä íîìåðîì 0x, âûäåëåí öâåòîì ãåî ìåòðè÷åñêèé îáðàç áàçîâîé ôóíêöèè. Ìíîãîêðàòíûìè ìûñëåííûìè ïîâîðîòà ìè ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà ýòîé áàçîâîé ôóíêöèè îòíîñèòåëüíî îñåé ñèììåò ðèè ïðîñòðàíñòâà êîîðäèíàò a5, a6, a9, a10 îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîêðûòèå ãåîìåòðè ÷åñêîãî îáðàçà ñèãíàëà a5.
Ïîä ãåîìåòðè÷åñêèìè îáðàçàìè âñåõ ýòèõ ÷àñòåé öèôðîâîãî ïðîñòðàíñòâà (0x – 3x;
4x – 7x;
8x – 11x;
12x – 15x) ïðèâåäåíû òàêèå æå ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà, â ÿ÷åéêàõ êîòîðûõ çàôèêñèðîâàíû ýòè ïîâîðîòû, îñóùåñòâëÿåìûå ïîñðåäñòâîì èíâåðòèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ ðàçðÿäîâ a5, a6, a9, a10.
 ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò a5, a6, a9, a10 ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà áàçîâîé ôóíêöèè èìåþòñÿ ïóñòûå, íåçàïîëíåííûå ÿ÷åéêè (ëîãè÷åñêèå íóëè), ÿ÷åéêè çàïîëíåííûå ëîãè÷åñêèìè åäèíèöàìè (*), à òàêæå ïðÿìûå è èíâåðñíûå çíà÷å íèÿ ôóíêöèé â ñèñòåìå êîîðäèíàò ïðîñòðàíñòâà a1 – a4.
Ïîñëåäíèå ïðåäñòàâëåíû çäåñü â ñîêðàùåííîé ôîðìå çàïèñè è ÿâëÿþò ñî áîé ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû ôóíêöèé, êîòîðûå èçîáðàæåíû íà ðèñ. 5.14.
a a * * * a3 0 11 1 10 29 4 èëè * a4 èëè èëè èëè * 0… * * 1… 2… 4… * a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * 38 7 12 5 14 6 * èëè * * èëè èëè èëè * 3… 7… 5… 6… * * * a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a Ðèñ. 5.  ñâîþ î÷åðåäü êàæäàÿ èç ýòèõ ôóíêöèé ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç äðóãîé ìûñëåííûìè ïîâîðîòàìè îòíîñèòåëüíî îñåé ñèììåòðèè êîîðäèíàò a1 – a4 ýòî ãî ïðîñòðàíñòâà. Íà ðèñ. 5.15 â êà÷åñòâå òàêîé áàçîâîé èñõîäíîé ôóíêöèè âû áðàíà ïåðâàÿ ôóíêöèÿ 0 … = 0 11 = a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4, à âñå îñòàëüíûå ôóíêöèè ðèñ. 5.15 áóäóò ôîðìèðîâàòüñÿ íàìè ñîîòâåòñòâóþ ùèìè ïîâîðîòàìè îòíîñèòåëüíî îñåé ñèììåòðèè ýòîãî öèôðîâîãî ïðîñòðàíñò âà.
270 Ãëàâà a a5 a a a a 0x 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * a 10 2… 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… a 11 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 1x 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 2x 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 3x 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… a a F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) a 0x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 1x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 2x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 3x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) à) Ðèñ. 5.15 (íà÷àëî) Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê a a a a a a9 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 4x a 10 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… a 11 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 5x 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 6x 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 7x 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… a a F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) a 4x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 5x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 6x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 7x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) á) Ðèñ. 5.15 (ïðîäîëæåíèå) 272 Ãëàâà a a a5 a a a9 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 8x a 10 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * a 11 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 9x 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 10x 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 11x 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * a a F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) a 8x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 9x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 10x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 11x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) â) Ðèñ. 5.15 (ïðîäîëæåíèå) Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê a a5 a a a 12x a 10 a 9 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * a 11 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 13x 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 14x 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 7… * 2… 2… * 7… 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 15x 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * a a F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) a 12x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 13x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 14x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 15x F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) ã) Ðèñ. 5.15 (îêîí÷àíèå) 274 Ãëàâà Âñ¸ ñêàçàííîå â ïîñëåäíåì àáçà öå îòíîñèòåëüíî ñîêðàùåííîé ôîð * è ìû çàïèñè ôóíêöèé â ñèñòåìå êî a îðäèíàò ïðîñòðàíñòâà a1 – a4, à òàê * a5 æå ñàìè ýòè ôóíêöèè è èõ ãåîìåò ðè÷åñêèå îáðàçû (ñì. ðèñ. 5.14) ñ âîçìîæíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþùèì è è è è ïîâîðîòîì îòíîñèòåëüíî îñåé ñèì a1 a2 a3 a ìåòðèè ýòîãî ïðîñòðàíñòâà ïåðåõî * * äèòü îäíà â äðóãóþ, à òàêæå âûáî * * * * * ðîì èñõîäíîé áàçîâîé ôóíêöèè * * * (0 …), áóäåò íàìè ïîëíîñòüþ ðàñ ïðîñòðàíåíî è èñïîëüçîâàíî â a a äàëüíåéøåì ðàññìîòðåíèè óñò a7a8x3 è ** ðîéñòâ èñïðàâëåíèÿ îäèíî÷íûõ * * îøèáîê âî âñåõ îñòàëüíûõ èíôîð ìàöèîííûõ ðàçðÿäàõ.
a ** Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà èñïðàâëå a7a8x3x4 è * *è íèÿ îäèíî÷íûõ îøèáîê â ïÿòîì èí 4* * ** ôîðìàöèîííîì ðàçðÿäå (ðèñ. 5.16) x ñîñòîèò èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè 7 a10 íåííûõ äâóõ áëîêîâ ïîâîðîòà ÁÏ a7x1x4 è ** (a5 a6 a9 a10), ÁÏ (a 1 – a 4), êîòîðûå * * ïîñðåäñòâîì èíâåðòèðîâàíèÿ ñîîò âåòñòâóþùèõ èì ðàçðÿäîâ îñóùåñò Ðèñ. 5. âëÿþò íåîáõîäèìûå ïîêðûòèÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà ôóíêöèè a5 (ðèñ. 5.15, à – ã) â îáúåäèíåííîì öèôðî âîì ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò a 1 – a 11;
x1 – x4 áàçîâûì ãåîìåòðè÷åñêèì îáðàçîì ôóíêöèè 0 11 (ñì. ðèñ. 5.14) â áëîêå ÁÃÎ (a 1 – a 4).
 îòëè÷èå îò ôóíêöèîíàëüíîé ñõåìû èñïðàâëåíèÿ îäèíî÷íûõ îøèáîê â ðàçðÿäàõ a 1 – a 4 (ñì. ðèñ. 5.13, à – ã) çäåñü îòñóòñòâóåò áëîê ñîâìåùåíèÿ ôóíê öèé ÁÑÔ, à ðîëü ýòîãî áëîêà âûïîëíÿåò ýëåìåíòàðíûé èíâåðòîð È, íà óïðàâ ëÿþùèé âõîä êîòîðîãî ïîñòóïàåò ñèãíàë a5. Èíâåðòèðîâàíèå âûõîäíîãî ñèã íàëà áëîêà ÁÃÎ (a1 – a4) ïðîèñõîäèò, êîãäà a5 = 1*, ÷òî ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñò âóåò íåîáõîäèìîñòè çàïîëíåíèÿ ÿ÷ååê ïðîñòðàíñòâà êîîðäèíàò a5, a6, a9, a10 ëî ãè÷åñêèìè åäèíèöàìè è èíâåðñíûìè çíà÷åíèÿìè ôóíêöèé îò (0 11) äî (7 12) â ñèñòåìå êîîðäèíàò a 1 – a 4 (ñì. ðèñ. 5.13, à – ã).
Èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ ýòîãî ñèíòåçà âî âñåõ îñòàëüíûõ óñòðîéñòâàõ èñ ïðàâëåíèÿ îøèáîê â ïîñëåäóþùèõ èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäàõ ñëóæàò ãåîìåòðè ÷åñêèå îáðàçû èñïðàâëåííûõ ñèãíàëîâ a6 – a11 (ðèñ. 5.17, à – ã – 5.22, à – ã). Íà îñíîâàíèè ýòèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ íà ðèñ. 5.23 – 5.28 ñèíòåçèðîâàíû ôóíêöèîíàëüíûå ñõåìû èñïðàâëåíèÿ îäèíî÷íûõ îøèáîê â ýòèõ ðàçðÿäàõ.
Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê a a a6 a a a9 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 0x a 10 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… a 11 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 1x 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 2x 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 3x 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… a a F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) a 0x F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 1x F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 2x F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 3x F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) à) Ðèñ. 5.17 (íà÷àëî) 276 Ãëàâà a a a6 a a a9 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 4x a 10 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… a 11 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 5x 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 6x 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 1… 4… * 7… * 2… 2… * 7… 4… 1… * 7x 3… * 6… 5… 0… * 0… 5… * 6… * 3… 0… * 5… 6… 3… * 3… 6… * 5… * 0… 2… 7… * 4… * 1… 1… * 4… 7… 2… * 5… * 0… 3… 6… * 6… 3… * 0… * 5… 7… 2… * 1… * 4… 4… * 1… 2… 7… * 4… 1… * 2… * 7… 7… * 2… 1… 4… * 6… * 3… 0… 5… * 5… 0… * 3… * 6… a a F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) a 4x F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 5x F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 6x F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 7x F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) á) Ðèñ. 5.17 (ïðîäîëæåíèå) Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê a a6 a a a 8x a9 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… a 10 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * a 11 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 9x 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 2… * 7… 4… 1… * 1… 4… * 7… * 2… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 10x 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 1… * 4… 7… 2… * 2… 7… * 4… * 1… 11x 3… 6… * 5… * 0… 0… * 5… 6… 3… * 0… 5… * 6… * 3… 3… * 6… 5… 0… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 5… 0… * 3… * 6… 6… * 3… 0… 5… * 7… * 2… 1… 4… * 4… 1… * 2… * 7… 4… * 1… 2… 7… * 7… 2… * 1… * 4… 6… 3… * 0… * 5… 5… * 0… 3… 6… * a a F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) a 8x F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 9x F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 10x F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 11x F1(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) 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* 5… * * 0… 0… * * 5… * 6… 3… * 1… 4… 7… 2… 2… 7… 4… 1… 13x 3… 6… 5… 0… 0… 5… 6… 3… 0… 5… 6… 3… 3… 6… 5… 0… 2… 7… 4… 1… 1… 4… 7… 2… * 5… 0… * 3… * * 6… 6… * * 3… * 0… 5… * 7… * * 2… * 1… 4… * * 4… 1… * 2… * * 7… 4… * * 1… * 2… 7… * * 7… 2… * 1… * * 4… * 6… 3… * 0… * * 5… 5… * * 0… * 3… 6… * 2… 7… 4… 1… 1… 4… 7… 2… 14x 0… 5… 6… 3… 3… 6… 5… 0… 3… 6… 5… 0… 0… 5… 6… 3… 1… 4… 7… 2… 2… 7… 4… 1… * 6… 3… * 0… * * 5… 5… * * 0… * 3… 6… * 4… * * 1… * 2… 7… * * 7… 2… * 1… * * 4… 7… * * 2… * 1… 4… * * 4… 1… * 2… * * 7… * 5… 0… * 3… * * 6… 6… * * 3… * 0… 5… * 7… 2… 1… 4… 4… 1… 2… 7… 15x 5… 0… 3… 6… 6… 3… 0… 5… 6… 3… 0… 5… 5… 0… 3… 6… 4… 1… 2… 7… 7… 2… 1… 4… * 3… 6… * 5… * * 0… 0… * * 5… * 6… 3… * 1… * * 4… * 7… 2… * * 2… 7… * 4… * * 1… 2… * * 7… * 4… 1… * * 1… 4… * 7… * * 2… * 0… 5… * 6… * * 3… 3… * * 6… * 5… 0… * a a F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) a 12x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 13x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 14x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) F1(a5 a6 a9 a10) 15x F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) F2(a5 a6 a9 a10) ã) Ðèñ. 5.22 (îêîí÷àíèå) Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê * * a è a6 è a * * a è è è è è è è è a a1 a2 a3 a4 a1 a3 a * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * a a5 a ** a8x1a11x a7a8x3 è (a 5) è (a 5) ** * * è 6* 1* * * x ** a a ** ** x1x2a11x a7a8x3x4 è (a 9) è (a 6) * * * * è è 4 9* * * * x x ** ** a ** a8x2x3x4 è (a 9) * * 10 * * a10 (a 10) ** ** a a8x1x3 x4 (a 10) è * * a8x2a11 è 8* * ** 11 * ** * Ðèñ. 5.23 Ðèñ. 5. Ïðîöåäóðà ñîñòàâëåíèÿ ýòèõ ñòðóêòóðíûõ ñõåì âåñüìà ïðîñòà.
Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà ÁÃÎ (a1 – a4) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîêðûòèå ãåî ìåòðè÷åñêîãî îáðàçà ôóíêöèè 0…, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 5.15, à êàæäàÿ ôóíê öèîíàëüíàÿ ñõåìà ÁÏ (a1 – a4) ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ ÷àñòåé, ïðåäíàçíà÷åííûõ ñî îòâåòñòâåííî äëÿ âûïîëíåíèÿ îïåðàöèè èíâåðòèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ a1 – a4 íà âõîäå ÁÃÎ (a1 – a4) îòäåëüíî â êàæäîé èç ñõåì ðèñ. 5.16, ðèñ. 5.23 – 5.28.
Ïðåäñòàâèì ïîñòðîåíèå ýòèõ ôóíêöèîíàëüíûõ ñõåì íà ïðèìåðå ïÿòîãî ðàçðÿäà äëÿ ñèãíàëà a5 ðèñ. 5.16.
Îñíîâîé äëÿ òàêîãî ïîñòðîåíèÿ ñëóæèò áàçîâûé ãåîìåòðè÷åñêèé îáðàç ôóíêöèé â ïðîìåæóòî÷íûõ êîîðäèíàòàõ a5 a6 a9 a10 áàçîâîãî ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà (ðèñ. 5.15, à), ãäå âî âòîðîé ÿ÷åéêå ðàñïîëîæåíà áàçîâàÿ ôóíêöèÿ 0…, â òðåòüåé ÿ÷åéêå – ôóíêöèÿ 5…, â ïÿòîé ÿ÷åéêå – ôóíêöèÿ 2…, â âîñüìîé ÿ÷åéêå – ôóíêöèÿ 7… è ò.ä. Îïðåäåëÿåì íà îñíîâàíèè ýòèõ äàííûõ è èõ ãåîìåòðè÷å ñêèõ îáðàçîâ ôóíêöèé 0… – 7… (ñì. ðèñ. 5.14) íåîáõîäèìûå êîîðäèíàòû ïðî ñòðàíñòâà äëÿ èíâåðòèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ íà âõîäå áëîêà ÁÃÎ (a1 – a4) ôóíê öèîíàëüíîé ñõåìû (ñì. ðèñ. 5.16). Ýòà ïðîöåäóðà çàïîëíåíèÿ ÿ÷ååê ïðî ñòðàíñòâà êîîðäèíàò a5 a6 a9 a10 ñîâåðøàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
300 Ãëàâà * * a8 a è è * * a8 a è è è è è è è è a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * * * * * * * * * * * * ** * * ** * * a ** x1x2x3x4 è (a 5) * * a a 12 * * ** a8x1a11x4 è (a 5) ** * * è 1* * x a ** ** a7x1a11x3 è (a 6) * * è 13 * * ** a a8x1a x 2x 4 è (a 6) * ** 3* 15 * * a ** a7x2x3x4 (a 10) a è (a 9) * * a11x3x4 è 10 * * ** 16 * ** * a 10 (a 10) a7x2a ** è 14 * * Ðèñ. 5.25 Ðèñ. 5. â ÿ÷åéêå, ãäå ðàñïîëîæåíà áàçîâàÿ ôóíêöèÿ 0…, èíâåðòèðîâàíèå íå ïðîèçâî äèòñÿ, è ýòà ÿ÷åéêà îñòàåòñÿ ïóñòîé (ëîãè÷åñêèé íóëü) äëÿ âñåõ ñèãíàëîâ a1 – a4;
â ñëåäóþùåé ÿ÷åéêå, ãäå ðàñïîëîæåíà ôóíêöèÿ 5…, èíâåðòèðóþòñÿ ñèãíàëû íà âõîäàõ a1, a3, è ýòà ÿ÷åéêà çàïîëíÿåòñÿ ëîãè÷åñêîé åäèíèöåé äëÿ ýòèõ ôóíê öèé ñèãíàëîâ, è ò.ä.
Òàê â ñèñòåìå ïðîìåæóòî÷íûõ êîîðäèíàò (a5) (a6) (a9) (a10) îïðåäåëÿþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû ôóíêöèé èíâåðòèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ íà âõîäå áëîêà ÁÃÎ (a1 – a4).
Àíàëîãè÷íî âûïîëíÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ôóíêöèîíàëüíûõ ñõåì áëîêîâ ÁÃÎ (a1 – a4) äëÿ âñåõ ïîñëåäóþùèõ ðàçðÿäîâ a6 – a11 óñòðîéñòâà èñïðàâëåíèÿ îäèíî÷íûõ îøèáîê.
Ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä ñ èñïðàâëåíèåì îäèíî÷íûõ îøèáîê * a è * a * a è è è è è a1 a2 a3 a * a * * * * * è è è è * * a1 a2 a3 a4 * * * * * a ** a8x1x4x * ** è (a 5) * * * * * * * * * 19 ** a ** a7x1x3x a a8x1x4 è (a 6) * * a 5 è (a 5) è ** * * 17 * * x 20 ** a ** a a8x1x3x4 ** a7a8x3x è (a 6) * * è (a 9) * * è 8* * * * ** 4 ** x a9 (a 9) ** a x3x4a7a8 è * * a7a8x2 è (a 10) è ** 18 * * * * ** x2 Ðèñ. 5.27 Ðèñ. 5. Ïîñòðîåíèå áëîêîâ ÁÏ (a5 a6 a9 a10) äëÿ âñåõ ôóíêöèîíàëüíûõ ñõåì ðèñ. 5.16, 5.23 – 5.28 âûïîëíÿåòñÿ òàêèì æå îáðàçîì, êàê áûëî îïèñàíî âûøå äëÿ ñõåì èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ a1 – a4.
5.3. Èñïðàâëåíèå îäèíî÷íûõ îøèáîê â êîíòðîëüíîé ÷àñòè êîäà Îïðåäåëåíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ èñïðàâëåííûõ ñèãíàëîâ x1 – x êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäîâ íà÷èíàåòñÿ ñ ýòàïà ïðåäñòàâëåíèÿ óíèâåðñàëüíîãî öèô ðîâîãî ïðîñòðàíñòâà åãî èíôîðìàöèîííîé ÷àñòè â îáùèõ êîîðäèíàòàõ a1 – a11;
x1 – x4 ñèñòåìàòè÷åñêîãî êîäà.
Ýòîò ýòàï ñèíòåçà óñëîâíî ïîêàçàí íà ðèñ. 5.29, à, ãäå øåñòíàäöàòü öèô ðîâûõ ïðîñòðàíñòâ â êîîðäèíàòàõ a1 – a11, êàæäîå èç êîòîðûõ îáîçíà÷åíî ñî îòâåòñòâåííî 0x – 15x, ðàçìåùàþò â ñåáå ðàçíåñåííûå ïî ýòèì ïðîñòðàíñòâàì ÿ÷åéêè óíèâåðñàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà åãî èíôîðìàöèîííîé ÷àñòè. Íàïðèìåð, â ïðîñòðàíñòâå ïîä íîìåðîì 0x ðàçìåùàþòñÿ ÿ÷åéêè ñ îäíîèìåííûìè íîìåðà ìè, ïðåäñòàâëåííûìè íà ðèñ. 5.4, à, á è ò.ä.
302 Ãëàâà 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 14x 15x à) x 1x 3x 5x 7x 9x 11x 13x 15x x 2x 3x 6x 7x 10x 11x 14x 15x x 4x 5x 6x 7x 12x 13x 14x 15x x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 14x 15x á) x 1x 3x 5x 7x 9x 11x 13x 15x x 2x 3x 6x 7x 10x 11x 14x 15x x 4x 5x 6x 7x 12x 13x 14x 15x x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 14x 15x â) 1x 0x 3x 2x 5x 4x 7x 6x 9x 8x 11x 10x 13x 12x 15x 14x x 2x 3x 0x 1x 6x 7x 4x 5x 10x 11x 8x 9x 14x 15x 12x 13x x 41 5x 6x 7x 0x 1x 2x 3x 12x 13x 14x 15x 8x 9x 10x 11x x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 14x 15x 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x x ã) Ðèñ. 5. Íà âòîðîì ýòàïå (ñì. ðèñ. 5.29, á) ïðîèçâîäèòñÿ âûäåëåíèå è îáúåäèíåíèå èç ýòèõ ïðîñòðàíñòâ òàêèõ, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò òîëüêî øòàòíûå ÿ÷åéêè ðàçðÿ äîâ êîíòðîëüíîé ÷àñòè êîäà ïî èçâåñòíûì âûðàæåíèÿì:
x1 = 1x 3x … 15x;
x 2 = (2x 3x) (6x 7x) (10x 11x) (14x 15x);
x 3 = (4x … 7x) (12x … 15x);
x 4 = (8x … 15x).
Íà ñëåäóþùåì ýòàïå îñóùåñòâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ÿ÷ååê â îáùèõ êîîðäè íàòàõ a1 – a11;
x1 – x4 ïðîñòðàíñòâà ñ îäèíî÷íûìè îøèáêàìè. Ïðè ýòîì âûäå ëåíèå òàêèõ ÿ÷ååê ñ îäèíî÷íûìè îøèáêàìè ïðîèçâîäèòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì òàáë. 3.1.1. Ýòîò ýòàï ðàçáèâàåòñÿ íà äâà óñëîâíûõ ïîäýòàïà. Íà ïåðâîì èç íèõ îïðåäåëÿþòñÿ ÿ÷åéêè ïðîñòðàíñòâà â êîîðäèíàòàõ a1 – a11, êîòîðûå ïîëíîñòüþ ñîñòàâëÿþò êîíòðîëüíûå ðàçðÿäû x1 – x4 ñ îäèíî÷íûìè îøèáêàìè òîëüêî â èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäàõ. Òàêèå ïðîñòðàíñòâà îáîçíà÷åíû íà ðèñ. 5.29, â ïîä íîìåðàìè 0x – 15x. Íà âòîðîì ïîäýòàïå îïðåäåëÿþòñÿ ÿ÷åéêè ñ îäèíî÷ íûìè îøèáêàìè â êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäàõ ñèñòåìàòè÷åñêîãî êîäà îáùåãî ïðî ñòðàíñòâà êîîðäèíàò a1 – a11;
x1 – x4, êîòîðûå ñîâìåñòíî ñ îäèíî÷íûìè îøèá êàìè èíôîðìàöèîííîé ÷àñòè îáðàçóþò ÷åòûðå ïðîñòðàíñòâà (ñì. ðèñ. 5.29, ã).
 ýòèõ ïðîñòðàíñòâàõ ðàñïîëàãàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû ñèãíàëîâ x1 – x4. Çäåñü ïîä íîìåðàìè 0x – 15x, 0x – 15x óñëîâíî ïðåäñòàâëåíû ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû, à òàêæå èíâåðñèè ãåîìåòðè÷åñêèõ îáðàçîâ ðèñ. 5.29, à.
Ðåçóëüòàòîì òàêîãî ïîýòàïíîãî ñèíòåçà ÿâëÿþòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå îáðàçû (ðèñ. 5.30, à – ã – 5.33, à – ã) èñïðàâëåííûõ ñèãíàëîâ êîíòðîëüíîé ÷àñòè ñèñòå ìàòè÷åñêîãî êîäà â îáúåäèíåííîì öèôðîâîì ïðîñòðàíñòâå åãî êîîðäèíàò. Êàê è äëÿ èíôîðìàöèîííîé ÷àñòè êîäà, íà êàæäîì èç ýòèõ ðèñóíêîâ â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò ñîîòâåòñòâåííî ïîä íîìåðàìè 0x – 3x;
4x – 7x;
8x – 11x;
12x – 15x ïðè âåäåíû ÷àñòè ñîîòâåòñòâóþùåãî ãåîìåòðè÷åñêîãî îáðàçà èñïðàâëåííîé ôóíê öèè.