авторефераты диссертаций Ѕ≈—ѕЋј“Ќјя Ѕ»ЅЋ»ќ“≈ ј –ќ——»»

 ќЌ‘≈–≈Ќ÷»»,  Ќ»√», ѕќ—ќЅ»я, Ќј”„Ќџ≈ »«ƒјЌ»я

<< √Ћј¬Ќјя
ј√–ќ»Ќ∆≈Ќ≈–»я
ј—“–ќЌќћ»я
Ѕ≈«ќѕј—Ќќ—“№
Ѕ»ќЋќ√»я
«≈ћЋя
»Ќ‘ќ–ћј“» ј
»— ”——“¬ќ¬≈ƒ≈Ќ»≈
»—“ќ–»я
 ”Ћ№“”–ќЋќ√»я
ћјЎ»Ќќ—“–ќ≈Ќ»≈
ћ≈ƒ»÷»Ќј
ћ≈“јЋЋ”–√»я
ћ≈’јЌ» ј
ѕ≈ƒј√ќ√» ј
ѕќЋ»“» ј
ѕ–»Ѕќ–ќ—“–ќ≈Ќ»≈
ѕ–ќƒќ¬ќЋ№—“¬»≈
ѕ—»’ќЋќ√»я
јƒ»ќ“≈’Ќ» ј
≈Ћ№— ќ≈ ’ќ«я…—“¬ќ
ќ÷»ќЋќ√»я
“–ќ»“≈Ћ№—“¬ќ
≈’Ќ»„≈— »≈ Ќј” »
–јЌ—ѕќ–“
ј–ћј÷≈¬“» ј
»«» ј
»«»ќЋќ√»я
»ЋќЋќ√»я
»Ћќ—ќ‘»я
»ћ»я
Ё ќЌќћ» ј
ЁЋ≈ “–ќ“≈’Ќ» ј
ЁЌ≈–√≈“» ј
ё–»—ѕ–”ƒ≈Ќ÷»я
я«џ ќ«ЌјЌ»≈
ј«Ќќ≈
 ќЌ“ј “џ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 |

Ђ¬.».  очергин /& “≈ќ–»я ћЌќ√ќћ≈–Ќџ’ ÷»‘–ќ-¬≈ “ќ–Ќџ’ ћЌќ∆≈—“¬ ‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈  ќ—ћ»„≈— ќ≈ ј√≈Ќ“—“¬ќ ‘едеральное государственное ...ї

-- [ —траница 8 ] --

—истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x1 a a 0x a 9 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е a 10 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е a 11 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 1x * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5.. * * 5.. 0Е * 3Е * * 6Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 2x 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1.. 1.. 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 3x * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 0x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 1x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 2x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 3x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a а) –ис. 5.30 (начало) 304 √лава a a x1 a a 4x a 9 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е a 10 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е a 11 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 5x * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6x 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 7x * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 4x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 5x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 6x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 7x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a б) –ис.

5.30 (продолжение) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x1 a a 8x 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е a a 10 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е a 11 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 9x 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 10x 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 11x 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 8x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 9x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 10x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 11x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a в) –ис. 5.30 (продолжение) 306 √лава a a x1 a a 12x 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е a a 10 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е a 11 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 13x 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 14x 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * 15x 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 12x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 13x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 14x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 15x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a г) –ис. 5.30 (окончание) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x2 a a 0x a 9 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е a 10 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е a 11 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1x 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 0.. * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0..

2x * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 7... 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7... * 5Е * * 0.. * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0.. * * 5Е 3x * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7... * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7... 2Е * a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 0x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 1x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 2x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 3x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a а) –ис. 5.31 (начало) 308 √лава a a x2 a a 4x a 9 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е a 10 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е a 11 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 5x 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 6x * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 7x * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 4x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 5x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 6x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 7x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a б) –ис. 5.31 (продолжение) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x2 a a 8x 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е a a 10 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е a 11 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 9x 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 10x 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 11x 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 8x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 9x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 10x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 11x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a в) –ис. 5.31 (продолжение) 310 √лава a a x2 a a 12x 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е a a 10 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е a 11 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 13x 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 14x 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 15x 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 12x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 13x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 14x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 15x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a г) –ис. 5.31 (окончание) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x3 a a 0x a 9 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е a 10 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е a 11 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1x 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2x 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 3x 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 0x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 1x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 2x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 3x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a а) –ис. 5.32 (начало) 312 √лава a a x3 a a 4x a 9 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е a 10 * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * a 11 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5x * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6x * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 7x * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 4x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 5x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 6x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 7x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a б) –ис. 5.32 (продолжение) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x3 a a 8x 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е a a 10 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е a 11 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 9x 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 10x 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 11x 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 8x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 9x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 10x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 11x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a в) –ис. 5.32 (продолжение) 314 √лава a a x3 a a 12x * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * a a 10 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е a 11 * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 13x 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 14x 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 15x 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 12x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 13x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 14x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 15x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a г) –ис. 5.32 (окончание) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x4 a a 0x 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е a a 10 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5.. 5.. 0Е 3Е 6Е a 11 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 3Е 6.. 5Е 0Е 0Е 5Е 6.. 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1x 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5.. 0Е 0Е 5.. 6Е 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 6.. 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6..

4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2x 3Е 6Е 5.. 0Е 0Е 5.. 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6.. 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6..

4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 3x 6Е 3Е 0Е 5.. 5.. 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6.. 5Е 0Е 0Е 5Е 6.. 3Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 0x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 1x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 2x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 3x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a а) –ис. 5.33 (начало) 316 √лава a a x4 a a 4x 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е a a 10 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е a 11 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5x 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6x 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 3Е 6Е 5Е 0Е 0Е 5Е 6Е 3Е 7x 1Е 4Е 7Е 2Е 2Е 7Е 4Е 1Е 2Е 7Е 4Е 1Е 1Е 4Е 7Е 2Е 0Е 5Е 6Е 3Е 3Е 6Е 5Е 0Е 7Е 2Е 1Е 4Е 4Е 1Е 2Е 7Е 5Е 0Е 3Е 6Е 6Е 3Е 0Е 5Е 6Е 3Е 0Е 5Е 5Е 0Е 3Е 6Е 4Е 1Е 2Е 7Е 7Е 2Е 1Е 4Е a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 4x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 5x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 6x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 7x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a б) –ис.

5.33 (продолжение) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a x4 a a 8x 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е a a 10 * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * a 11 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 9x * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 10x * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 11x * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 8x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 9x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 10x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 11x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a в) –ис. 5.33 (продолжение) 318 √лава a a x4 a a 12x 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е a a 10 * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * a 11 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 13x * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е 14x * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * 4Е * * 1Е * 2Е 7Е * * 7Е 2Е * 1Е * * 4Е 15x * 6Е 3Е * 0Е * * 5Е 5Е * * 0Е * 3Е 6Е * * 5Е 0Е * 3Е * * 6Е 6Е * * 3Е * 0Е 5Е * 7Е * * 2Е * 1Е 4Е * * 4Е 1Е * 2Е * * 7Е * 0Е 5Е * 6Е * * 3Е 3Е * * 6Е * 5Е 0Е * 2Е * * 7Е * 4Е 1Е * * 1Е 4Е * 7Е * * 2Е 1Е * * 4Е * 7Е 2Е * * 2Е 7Е * 4Е * * 1Е * 3Е 6Е * 5Е * * 0Е 0Е * * 5Е * 6Е 3Е * a a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a 12x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 13x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 14x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 15x a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a г) –ис. 5.33 (окончание) —истематический код с исправлением одиночных ошибок a a a9 5Е 0Е 5Е 0Е 0Е 5Е 7Е 2Е a10 7Е 2Е 7Е 2Е 2Е 7Е 5Е 0Е 4Е 1Е 4Е 1Е 1Е 4Е 6Е 3Е 6Е 3Е 6Е 3Е 3Е 6Е 4Е 1Е a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 4Е 1Е 0Е 5Е 7Е 2Е 4Е 1Е 6Е 3Е 2Е 7Е 5Е 0Е 6Е 3Е 5Е 0Е 1Е 4Е 6Е 3Е 5Е 0Е 7Е 2Е 3Е 6Е 4Е 1Е 7Е 2Е a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 3Е 6Е 3Е 6Е 6Е 3Е 1Е 4Е 1Е 4Е 1Е 4Е 4Е 1Е 3Е 6Е 2Е 7Е 2Е 7Е 7Е 2Е 0Е 5Е 0Е 5Е 0Е 5Е 5Е 0Е 2Е 7Е a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a 2Е 7Е 6Е 3Е 1Е 4Е 2Е 7Е 0Е 5Е 4Е 1Е 3Е 6Е 0Е 5Е 3Е 6Е 7Е 2Е 0Е 5Е 3Е 6Е 1Е 4Е 5Е 0Е 2Е 7Е 1Е 4Е a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a10 a5 a6 a9 a –ис. 5. Ќа рис. 5.30 в пространстве под номером 0x выделена цветом 1/16 часть этого пространства, котора€ выбрана нами базовой фигурой дл€ покрыти€ всех геометрических образов рис. 5.30, а Ц г Ц 5.33, а Ц г.

—ледовательно, мысленными поворотами относительно осей симметрии пространства с координатами a5 a6 a9 a10 можно осуществить покрытие всех геометрических образов и тем самым определить логические функциональные зависимости исправлени€ одиночных ошибок в контрольной части кода.

ѕод каждым из этих геометрических образов приведены в соответствую щих €чейках пространств на рис. 5.30, а Ц г Ц 5.33, а Ц г эти мысленные пово роты, а соответствующие этим поворотам преобразовани€ базового геометри ческого образа представлены на рис. 5. 34.

320 √лава * x и * x и x * * x и и и и и и и и a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * a ** a a8x1a11x3 ** a8x1a11x и * * и * * (a 5) 1* * (a 5) 1* * ** ** x 2x 4 x2x * * 3* 3* a ** a a8x1a11x3 ** a8x1a11x и * * и * * (a 6) и (a 6) и 2* * 2* * ** ** a9 a ** a7a8x3x4 ** a7a8x3x и * * и * * (a 9) и (a 9) и 4* * 4* * x2 x ** ** (a 10) a 10 (a 10) a a7a8a11 a7a8a и ** и ** и и 5* * 5* * x2 x –ис. 5.35 –ис. 5. ¬ыберем в качестве базового геометрического образа в координатах про странства a1 Ц a4 такой же образ, какой был прин€т нами дл€ информационных разр€дов a5 Ц a11. Ётот образ соответствует функции 0Е (см. рис. 5.14). “огда, аналогично описанной выше процедуре построени€ функциональных схем ис правлени€ ошибок информационной части систематического кода, могут быть синтезированы функциональные схемы его контрольной части.

Ёти функциональные схемы дл€ разр€дов x1 Ц x4 приведены соответствен но на рис. 5.35 Ц 5.38. ¬се схемы этих рисунков содержат одинаковые блоки базового геометрического образа Ѕ√ќ (a1 Ц a4), которые управл€ютс€ последо вательно соединенными блоками поворота координат Ѕѕ (a7a8a11;

x1 Ц x4) и Ѕѕ (a1 Ц a4).

—истематический код с исправлением одиночных ошибок * x и * x и x * * x и и и и и и и и a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * a ** a a8x1a11x3 ** a8x1a11x и * * и * * (a 5) 1* * (a 5) 1* * ** ** x 2x 4 x2x * * 3* 3* a ** a a8x1a11x3 ** a8x1a11x и * * и * * (a 6) и (a 6) и 2* * 2* * ** ** a9 a ** a7a8x3x4 ** a7a8x3x и * * и * * (a 9) и (a 9) и 4* * 4* * x2 x ** ** (a 10) a 10 (a 10) a a7a8a11 a7a8a и ** и ** и и 5* * 5* * x2 x –ис. 5.37 –ис. 5. ‘ункциональные схемы Ѕѕ (a1 Ц a4) в каждом из контрольных разр€дов x1 Ц x4 одинаковые, а схемы Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) отличаютс€ незначительно только инверси€ми выходных сигналов (a5), (a6), (a9), (a10) и содержат одинаковые функциональные схемы, нумераци€ которых совпадает с аналогичным блоком информационной части кода сигналов a1 Ц a4.

ќбщее число функциональных схем в устройстве, исправл€ющем оди ночные ошибки всего систематического кода, равно 21.

‘ункционально все схемы этих блоков однотипны и отличаютс€ одна от другой только числом входов и пор€дком подаваемых на эти входы сигналов разр€дов систематического кода a7, a8, a11;

x1 Ц x4.

322 √лава ѕредставл€ет определенный практический интерес рассмотреть измене ние функциональных схем исправлени€ одиночных ошибок во всех разр€дах систематического кода, когда число его информационных разр€дов уменьша етс€ от 11 до 5. —интезируемые таким образом новые систематические коды, когда число контрольных разр€дов остаетс€ неизменным, сохран€ют возмож ность исправлени€ всех одиночных ошибок в a (a5) информационной и контрольной его части, но a8x1x4 и ** и использование цифрового пространства коор 1* * x2 динат при этом уменьшаетс€, т.е. в этом циф ровом пространстве будут по€вл€тьс€ €чейки, a (a6) не заполненные одиночными ошибками.

a8x1x3 и ** и Ёто изменение функциональных схем ка * * саетс€ только одного блока поворота коорди нат Ѕѕ (a5 a6 a9 a10), а все остальные блоки ос x2x4 * таютс€ неизменными (см. рис. 5.12, 5.16 Ц 3* 5.28, 5.35 Ц 5.38). ≈сли цифровое пространство, a ** и (a9) где все €чейки заполн€ютс€ штатными цифра a7a8x3x * *и ми и их одиночными ошибками, €вл€етс€ со 4* * x ** вершенным, то новое видоизмененное контро лируемое пространство будет квазисовершен a 5 и (a10) ным.

a7a * и * ¬ качестве примера синтеза таких квази a11= 0* x совершенных кодов рассмотрим последова а) тельное уменьшение информационных разр€ a и (a5) дов первичного совершенного кода и просле a8x1x ** и дим изменение блоков Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) только 1* * x2 дл€ первых четырех его информационных раз р€дов (см. рис. 5.12), дл€ которых этот блок a (a6) общий. ѕри этом, исход€ из нагл€дности пре a8x1x3 и ** и образований, не будем стремитьс€ уменьшать * * уровень схем этого блока, т.е. стремитьс€ по высить их быстродействие, хот€ при таких уп x2x4 * рощени€х это целесообразно выполн€ть.

3* »зменение этих блоков в других инфор a ** и (a9) мационных и контрольных разр€дах кода при a7a8x3x * *и таком геометрическом синтезе не представл€ет 4* * x ** какой-либо сложности и может быть выполне но читателем самосто€тельно.

5 (a10) a7a8 ¬се последовательные преобразовани€ * и * блока Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) при этих синтезах приве a10= a11= 0* x дены на рис. 5.39, а Ц е, что сопровождаетс€ б) соответствующим изменением функциональ –ис. 5.39 (начало) ных схем 1 Ц 5.

—истематический код с исправлением одиночных ошибок a5 a и (a5) и (a5) a8x1x ** x1x и * и 1* * 1* x2 x a6 a и (a6) a8x1x и (a6) ** x1x и * и 2* * 2* x2x4 * x2x4 * 3* 3* ** * (a9) a7a8x3x4 (a9) * * x3x и * и 4* * 4* x2 x ** * 5 (a10) a7a8 * x2 (a10) и * a9= a10= a11 =0* x2 a7 =a8= a9 = a10 = a11 = 0* в) д) a5 a и (a5) и (a5) x1x4 x1x * * и и 1* 1* x2 x a6 (a6) x1x3 * и и (a6) x1x * 2* и 2* x2x4 * x2x4 * 3* 3* * (a9) x3x * * и (a9) a7x3x * 4* и x 4* * x * x2 5 (a10) 5 (a10) a и a 6 =a7 =a8= a9= a10 =a11 = 0* a8=a9= a10= a11 =0* x е) г) –ис. 5.39 (продолжение) ¬ заключение синтеза необходимо отметить следующее: все функцио нальные схемы блоков Ѕѕ (a5 a6 a9 a10), а также схемы шифраторов обладают определенным видом симметрии. Ёто свидетельствует о том, что при выпол нении мысленных поворотов относительно осей симметрии пространства, 324 √лава совпадающих с ос€ми симметрии геометрических образов, последние остают с€ неизменными. —ледовательно, существует некоторое определенное число эквивалентных схем, которые отличаютс€ одна от другой только ансамбл€ми их входных сигналов.

¬о всех этих схемах используютс€ три геометрических образа, на кото рых необходимо остановитьс€.

* f, котора€ общеизвестна Ёто прежде всего схема инвертора m1m * (исключающее »Ћ» ) и не требует дополнительных по€снений.

z1z2z3 f, где ¬торым €вл€етс€ образ трехвходовой функции ** * * число таких ансамблей входа определ€етс€ табл. 5.3.1.

“аблица 5.3. z1z2z3 z1z3z2 z1z2z3 z1z3z z2z1z3 z2z3z1 z2z1z3 z2z3z z3z2z1 z3z1z2 z3z2z1 z3z1z ** z4z5z6z7 f * *, где “ретьим будет образ четырехвходовой функции * * ** табл. 5.3.2 определ€ет дл€ нее аналогичные значени€ входных сигналов.

“аблица 5.3. z4z5z6z7 z4z6z5z7 z4z7z6z5 z4z5z7z6 z4z6z7z5 z4z7z5z z5 z4z6z7 z5z6z4z7 z5z7z6z4 z5z4z7z6 z5z6z7z4 z5z7z4z z6z5z4z7 z6z4z5z7 z6z7z4z5 z5z6z7z4 z6z4z7z5 z6z7z5z z7z6z5z4 z7z5z6z4 z7z4z5z6 z7z6z4z5 z7z5z4z6 z7z4z6z z4z5z6z7 z4z6z5z7 z4z7z6z5 z4z5z7z6 z4z6z7z5 z4z7z5z z5z4z6z7 z5z6z4z7 z5z7z6z4 z5z4z7z6 z5z6z7z4 z5z7z4z z6z5z4z7 z6z4z5z7 z6z7z4z5 z5z6z7z4 z6z4z7z5 z6z7z5z z7z6z5z4 z7z5z6z4 z7z4z5z6 z7z6z4z5 z7z5z4z6 z7z4z6z z4z5z6z7 z4z6z5z7 z4z7z6z5 z4z5z7z6 z4z6z7z5 z4z7z5z z5z4z6z7 z5z6z4z7 z5z7z6z4 z5z4z7z6 z5z6z7z4 z5z7z4z z6z5z4z7 z6z4z5z7 z6z7z4z5 z5z6z7z4 z6z4z7z5 z6z7z5z z7z6z5z4 z7z5z6z4 z7z4z5z6 z7z6z4z5 z7z5z4z6 z7z4z6z z4z5z6z7 z4z6z5z7 z4z7z6z5 z4z5z7z6 z4z6z7z5 z4z7z5z z5 z4z6z7 z5z6z4z7 z5z7z6z4 z5z4z7z6 z5z6z7z4 z5z7z4z z6z5z4z7 z6z4z5z7 z6z7z4z5 z5z6z7z4 z6z4z7z5 z6z7z5z z7z6z5z4 z7z5z6z4 z7z4z5z6 z7z6z4z5 z7z5z4z6 z7z4z6z —истематический код с исправлением одиночных ошибок «десь нумераци€ сигналов на этих двух функциональных схемах прин€та условно сквозной z1 Ц z7.

¬ каждой функциональной схеме блоков Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) на входе могут быть поданы ансамбли сигналов в соответствии с этими таблицами, что опре дел€ет огромное количество эквивалентных схем исправлени€ ошибок систе матического кода.

5.4. —труктурна€ схема исправлени€ ошибок во всех разр€дах систематического кода ѕростота и нагл€дность представленного выше геометрического синтеза очевидны и не требуют дополнительных по€снений.

ќднако следует провести некоторый критический разбор представленного варианта синтеза, где определенным достижением €вл€етс€ то, что одна и та же схема блока Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) используетс€ в устройствах исправлени€ оши бок в информационных (a1 Ц a4) и контрольных (x1 Ц x4) разр€дах, где дл€ каж дого из разр€дов мен€ютс€ только сочетание пр€мых и инверсных сигналов на выходе этого блока. ѕричем в контрольных разр€дах дл€ реализации покрыти€ функций исправлени€ одиночных ошибок примен€етс€ один общий базовый геометрический образ функции в координатах пространства a5 a6 a9 a10.

ќтличие же устройств исправлени€ ошибок в информационных разр€дах a5 Ц a11 заключаетс€ в том, что в каждом из них использовалс€ свой базовый геометрический образ в координатах пространства a5 a6 a9 a10, который распо лагалс€ в начале координат общего цифрового пространства систематического кода. Ёто обсто€тельство привело к значительному усложнению всей схемы устройства исправлени€ ошибок, котора€ св€зана с необходимостью иметь различные блоки Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) в каждом информационном разр€де a5 Ц a11.

Ќесмотр€ на то, что базовые геометрические образы функций в координа тах a5 a6 a9 a10 дл€ информационных (a1 Ц a4) и контрольных (x1 Ц x4) разр€дов различны, они имеют одинаковую структуру построени€, котора€ определ€ет с€ одинаковым расположением составл€ющих их функций (m1 5Е, m 0Е, m3 7Е, m4 2Е, m5 4Е, m6 1Е, m7 6Е, m8 3Е,) в этих координатах базового геометрического образа. »менно это позвол€ет иметь один блок Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) дл€ информационных (a1 Ц a4) и контрольных (x1 Ц x4) разр€дов.

”читыва€ это обсто€тельство, используем одинаковый базовый геометри ческий образ, который был выбран дл€ контрольных разр€дов (см. рис. 5.34), дл€ информационных разр€дов (a1 Ц a4) систематического кода. “огда, выпол н€€ все перечисленные выше правила построени€ геометрических образов ис правленных сигналов a1 Ц a11, получим один блок Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) дл€ всех ин формационных и контрольных разр€дов этого кода, где дл€ каждого из разр€ дов мен€ютс€ только сочетание пр€мых и инверсных сигналов на входных шинах этого блока.

326 √лава ¬ыходные сигналы этого блока, которые поступают на входные шины со ответствующих блоков Ѕѕ(a1 Ц a4), задаютс€ данными табл. 5.4.1.

a1 Ц a4 “аблица 5.4. Ѕ√ќ1 —игналы блока Ѕѕ(a5 a6 a9 a10) a –азр€ды (a5) (a5) (a6) (a6) (a9) (a9) (a10) (a10) a Ѕ√ќ a1 Ц a4 * * * * a Ѕ√ќ a5 * * * * a Ѕ√ќ a6 * * * * a5 a7 * * * * Ѕ√ќ a a8 * * * * a Ѕ√ќ a a9 * * * * a Ѕ√ќ a 10 * * * * a a Ѕ√ќ5 a 11 * * * * a x1 * * * * a Ѕ√ќ a x2 * * * * a Ѕ√ќ a 10 x3 * * * * a Ѕ√ќ5 x4 * * * * a x Ѕ√ќ x1 —интезированна€ таким образом структурна€ x2 схема устройства исправлени€ одиночных оши Ѕ√ќ x бок (рис. 5.40) содержит общий функциональный x Ѕ√ќ5 блок поворота координат Ѕѕ (a5 a6 a9 a10), пр€мые и x инверсные сигналы (a5), (a6), (a9), (a10) которого x Ѕ√ќ поступают на первые входные шины блоков x Ѕ√ќ1 Ц Ѕ√ќ5. Ќа вторые входные шины этих бло (a5), (a6), (a9), (a10) ков подаютс€ сигналы a1 Ц a4 первых четырех ин формационных разр€дов. Ѕлоки Ѕ√ќ1 Ц Ѕ√ќ Ѕѕ (a5 a6 a9 a10), формируют соответственно исправленные сигна лы a1 Ц a4, а одиннадцать блоков Ѕ√ќ5 формиру ют аналогичные сигналы a5 Ц a11;

x1 Ц x4, где в a5, a6, a9, a каждом из этих блоков имеетс€ третий вход, на который поступают соответствующие этому блоку a7, a8, a11;

x1 Ц x сигналы a5 Ц a11;

x1 Ц x4.

–ис. 5. —истематический код с исправлением одиночных ошибок ѕри уменьшении числа информационных разр€дов кода происходит ис чезновение соответствующих им блоков Ѕ√ќ5, а также измен€етс€ общий блок Ѕѕ (a5 a6 a9 a10), как это представлено выше на функциональных схемах рис. 5.39, а Ц е.

‘ункциональна€ схема Ѕѕ (a5 a6 a9 a10) состоит из трех четырехвходовых функций, геометрический образ которых обладает полной симметрией относи тельно осей двухмерного пространства, и одной трехвходовой функцией, имеющей ограниченную симметрию в этой мерности пространства. ”читыва€ это обсто€тельство, в соответствии с данными табл. 5.3.1, 5.3.2 общее число эквивалентных схем этого блока равно 10616832, в каждой из которых мен€ ютс€ только местами либо одновременно инвертируютс€ сигналы на входных шинах составл€ющих их схем.

ћатематиков не должен смущать практический подход, ибо решение практи ческих задач часто приводит к глубокому исследованию Ђабстрактныхї математиче ских объектов.

Ё. Ѕерлекэмп ≈сть одна опасность в обращении к классическим работам, кажетс€, что на них все ссылаютс€, но редко кто их читает.

√. √линский √лава ѕ–ќƒќЋ∆≈Ќ»≈ √≈ќћ≈“–»„≈— ќ√ќ —»Ќ“≈«ј  ќƒќ¬, »—ѕ–ј¬Ћяёў»’ ќЎ»Ѕ » »стори€ исследовани€ систематических совершенных кодов с информаци онной частью основани€ n = 24 начинаетс€ с работы математика –. ‘ишера (1942) [1], где представлен один из этих кодов. јналогичный код этого основа ни€ был в качестве примера приведен в работе  . Ўеннона (1948) [3] и в даль нейшем был обобщен ћ. √олеем (1949) [4]. ќднако в литературе эти коды обычно св€зывают с именем –. ’емминга (1950), который в [5] представил не которое число этих кодов, позвол€ющих как обнаружить, так и исправить неко торые типы ошибок. »сторическа€ неточность такого представлени€ совершен ных кодов однозначно отмечаетс€ в книге Ё. Ѕерлекэмпа [6], внесшего сущест венный вклад в теорию кодов, исправл€ющих ошибки.

  совершенным систематическим кодам, исправл€ющим определенные группы ошибок (одиночные;

одиночные и двойные;

одиночные, двойные и тройные и т.д.), необходимо отнести также мажоритарный код дл€ основани€ n = 2, который представлен в работе ƒж. фон Ќеймана (1952) [2]. —овершенные коды этого основани€ содержат один информационный разр€д и определенное количество контрольных разр€дов, совпадающих с информационным. „исло этих контрольных разр€дов равно 2, 4, 6, Е, что гарантирует кодовое рассто€ ние между цифрами 0 и 1, Ц соответственно 3, 5, 7, Е. Ёти числа и определ€ют минимальное кодовое рассто€ние, которое должно быть между штатными циф рами любой позиционной системы счислени€, обеспечивающими исправление соответствующих им групп ошибок.

¬месте с тем необходимо отметить, что уже на начальных этапах исследо ваний совершенных кодов [9] высказывалось мнение, что Ђимеютс€ некоторые результаты, показывающие, что совершенных кодов мало, и кажетс€ вполне правдоподобным, что не существует других совершенных кодовї, кроме из вестных в это врем€. ¬ дальнейшем это предположение получило Ђподтвер ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки ждениеї в работах финских [8] и советских [7] авторов, которые в 1972 г.

Ђстрого доказалиї отсутствие каких-либо совершенных двоичных кодов, отличных от тех, которые были им известны. ѕозднее эти же авторы и амери канский ученый ¬ан Ћинт Ђполучили полное решение вопроса о нахождении всех совершенных кодов, использующих pk элементарных сигналов, где p Ц произвольное число, а k Ц любое целое положительное число;

таких кодов ока залось крайне малої [10].

ќшибочность этих научных выводов показана в предыдущих главах книги:

число совершенных кодов, исправл€ющих все одиночные ошибки, как в ин формационной, так и контрольной части систематического кода, где информа ционна€ часть кода представл€етс€ в основном двоичном варианте, определ€ет с€ выражением S = 2k (i !), в котором число контрольных разр€дов k = 3, 4, 5, Е, а соответствующее им число информационных разр€дов определ€етс€ выражением i = 2k Ц 1 Ц k (i = 4, 11, 26, Е), неограниченно велико. ѕричем если в качестве информационной части кода использовать любые двоичные коды Wa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Wi a4 a3 a2 (0,3) a1 x3 x2 x1 а) к 0 6 5 3 3 5 6 0 7 1 2 4 4 2 1 Wa 0 1 2 3 4 5 6 7 Wi и 0 1 Wi a3 a1 a2 (0,3) x3 (0,3) a1 x2 x3 г) к 0 x2 x1 б) к 0 6 5 3 3 5 6 оснований систем счислени€ n =2i, тогда Wa 0 1 2 3 Wi число совершенных кодов будет увеличено:

S = 2k (i!) (2i!). a2 a1 „исло квазисовершенных кодов, кото (0,3) x3 рые €вл€ютс€ образующими из совершенных x2 кодов оснований систем счислени€ x1 4 11 n = 2, 2, 2 Е, также необозримо велико.

к 0 6 5 Ќа рис. 6.1, а представлен пример со в) вершенного кода (k = 3, i = 4) соответственно основанию n = 24 в его информацион –ис. 6. ной части (координаты кода 0, √лава табл. 4.9.2, а на рис. 6.1, б Ц квазисовершенный код (k = 3, i = 3) основани€ n = 7, который получен из совершенного кода основани€ n = 16. јналогичным образом формируютс€ квазисовершенный код (k = 3, i = 2) основани€ n = (см. рис. 6.1, в), а также совершенный код (k = 2, i = 1) основани€ n = (см. рис. 6.1, г), который €вл€етс€ мажоритарным кодом ƒж. фон Ќеймана.

ѕодобным образом из следующего совершенного кода (k = 4, i = 11) мож но получить все квазисовершенные коды, которые при четырех контрольных разр€дах исправл€ют все одиночные ошибки в обеих част€х систематического кода оснований от 210 до 25 и т.д.

ѕоскольку совершенные коды играют значительную роль в системах переда чи информации и еще большую в цифровых и логических системах управлени€, где кроме исправлени€ ошибок при передаче и хранении информации они могут успешно использоватьс€ в блоках безошибочной машинной арифметики, необхо димо продолжить анализ и синтез таких совершенных и квазисовершенных кодов.

ѕри этом, кроме применени€ двоичных кодов в информационной части систематического кода, необходимо рассмотреть использование здесь недвоич ных кодов, например многофазных, интегральных, обычных цифровых и т.д. и не только дл€ исправлени€ всех одиночных ошибок, но и расширени€ спектра исправл€емых ошибок.

— этой целью первоначально исследуем кодовые рассто€ни€ между кодовы ми комбинаци€ми основного двоичного кода. ƒл€ этого в цифровом пространстве этих кодовых комбинаций, например дл€ основани€ n =16, кодовые рассто€ни€ могут представл€тьс€ как результат операции сложени€ или вычитани€ по Ђмоду лю 2ї операндов A и B и будут изображены соответствующей таблицей. ѕосколь ку операци€ сложени€ и вычитани€ по Ђмодулю 2ї одна и та же, то така€ таблица, если пр€мой и обратный код преобразуютс€ один в другой простым инвертирова нием сигналов всех его разр€дов, а именно это характерно дл€ основного двоич ного кода, будет симметрична относительно главной и побочной диагонали.

Ќа рис. 6.2, а приведена часть такой таблицы, включающа€ значени€ ко довых рассто€ний на главной и побочной диагонали, а также значени€ над эти ми диагонал€ми. ѕерва€ строка этой таблицы содержит кодовые рассто€ни€ между первой кодовой комбинацией, котора€ определ€етс€ цифрой 0, и всеми остальными. ¬тора€ строка Ц между второй кодовой комбинацией (цифра 1) и последующими кодовыми комбинаци€ми и т.д. ѕоследн€€ строка таблицы оп редел€ет кодовое рассто€ние между кодовыми комбинаци€ми, соответствую щими цифрам 14 и 15.

¬полне очевидно, что данные этой таблицы €вл€ютс€ суммой четырех аналогичных таблиц (рис. 6.2, б Ц д), которые задают кодовые рассто€ни€ меж ду сигналами каждого отдельного разр€да соответственно a1 Ц a4. ¬се эти таб лицы имеют одинаковую структуру, котора€ определ€етс€ свойствами основно го двоичного кода.

ќстановимс€ на данных кодовых рассто€ний рис. 6.2, а. ƒл€ основани€ n = 16 (цифры 0Ц15) на побочной диагонали таблицы располагаютс€ значени€ кодовых рассто€ний d = 4;

дл€ основани€ n = 8 (цифры 0Ц7) Ц значени€ d = 3;

дл€ основани€ n = 4 (цифры 0Ц7) Ц значени€ d = 2.

Ќа побочных диагонал€х таблиц кодовых рассто€ний отдельных разр€дов (см. рис. 6.2, б Ц д) располагаютс€ значени€ d = 1 и d = 0.

ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a a a a 0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 0 2 1 2 1 3 2 2 1 3 2 3 2 0 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 0 3 2 2 1 3 2 2 1 0 1 1 2 2 3 3 0 2 1 3 2 0 1 3 0 а) a 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 б) a 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 в) a 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 г) –ис. 6.2 (начало) √лава a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 д) –ис. 6.2 (продолжение) —умма кодовых рассто€ний двух кодовых комбинаций, сумма весовых значений которых равна (n Ц 1), определ€етс€ значением кодового рассто€ни€ побочной диагонали этих таблиц. ƒл€ рис. 6.2, а при n = 16 это d = 4, а дл€ всех остальных таблиц (рис. 6.2, б Ц д) кодовое рассто€ние d = 1.

¬се 192 совершенных кода основани€ n = 24, представленные в табл. 4.2.2, соответствуют четырем типам таблиц кодовых рассто€ний между кодовыми комбинаци€ми цифр 0Ц15.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 є a a a a (0,0) x x x 0 4 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 3 0 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 0 4 4 4 3 3 4 4 3 3 3 0 4 4 3 3 4 4 3 3 0 4 3 3 4 4 3 da,x 0 3 3 4 4 0 4 3 0 –ис. 6. ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 є a a a a (1,0) x x x 0 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 4 3 4 0 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 3 4 0 3 3 4 3 4 3 4 3 4 4 0 4 3 4 3 4 3 4 3 0 3 4 3 4 3 4 da,x 0 3 4 3 4 0 3 4 0 –ис. 6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 є a a a a (2,0) x x x 0 3 3 4 4 3 3 4 3 4 4 3 3 4 4 0 4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 4 3 0 3 3 4 4 3 4 3 3 4 4 0 4 3 3 4 3 4 4 3 0 3 3 4 3 4 4 da,x 0 4 3 4 3 0 3 4 0 –ис. 6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 є a a a a (3,0) x x x 0 3 3 4 3 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 0 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3 4 3 0 3 4 3 3 4 3 4 4 3 4 0 3 4 4 3 4 3 3 4 0 3 3 4 3 4 4 da,x 0 4 3 4 3 0 3 4 0 –ис. 6. √лава Ќа рис. 6.3Ц6.6 приведены эти данные соответственно дл€ кодов табл. 4.2.2 с координатами (0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0).

ќбозначим эти кодовые комбинации курсивом под номерами є 1, є 2, є 3, є 4 и в координатах табл. 4.2.2 разместим под этими номерами соответствую щие им системы кодовых рассто€ний.

–езультаты этого отражены в табл. 6.1.

ѕоскольку сигналы контрольных разр€дов здесь, также как сигналы ин формационных разр€дов кодов, при переводе из пр€мого кода в обратный пре образуютс€ один в другой простым инвертированием сигналов, то сложение кодовых рассто€ний двух кодовых комбинаций, сумма весовых значений ин формационной части кода которых (n Ц 1) = 15, будет равно кодовому рассто€ нию d = 7, наход€щемус€ на побочной диагонали таблиц рис. 6.3Ц6.6.

“аблица 6. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 є є 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 25 2 2 3 3 3 3 3 3 26 3 3 4 4 4 4 4 4 27 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 3 3 3 3 3 29 3 6 2 2 2 2 2 2 30 2 7 4 4 4 4 4 4 31 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 4 4 4 4 4 4 33 4 10 3 3 3 3 3 3 34 3 11 2 2 2 2 2 2 35 2 12 1 1 1 1 1 1 1 1 13 2 2 2 2 2 2 37 2 14 4 4 4 4 4 4 38 4 15 3 3 3 3 3 3 39 3 16 1 1 1 1 1 1 1 1 17 4 4 4 4 4 4 41 4 18 2 2 2 2 2 2 42 2 19 3 3 3 3 3 3 43 3 20 1 1 1 1 1 1 1 1 21 3 3 3 3 3 3 45 3 22 4 4 4 4 4 4 46 4 23 2 2 2 2 2 2 47 2 ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки 6.1. —интез кодов с информационной частью в основном двоичном коде основани€ n = 24, исправл€ющих одиночные и двойные ошибки  одовые комбинации, уже имеющие одиночные ошибки, при повторном возникновении в них одиночных ошибок будут содержать двойные ошибки либо могут вернутьс€ в исходное безошибочное состо€ние. ќчевидно, что ис правление в этих кодах групп одиночных и двойных ошибок можно выполнить, если в таблице их кодовых рассто€ний будет этих значений не менее п€ти.

ѕрименение в контрольной части такого систематического кода, например совершенного кода, исправл€ющего все одиночные ошибки основани€ n =24, которое должно совпадать с основанием информационной части синтезируемо го кода, не позволит обеспечить необходимое минимальное кодовое рассто€ ние. ¬ качестве иллюстрации этого утверждени€ выберем такой синтезирован ный код, где в его контрольной части выбран код из табл. 4.2.2 с координатами 0, 0, и построим таблицу кодовых рассто€ний этого систематического кода (рис. 6. 7).

—интезированный подобным образом код будет иметь информационную (a1 Ц a4) и контрольную (x2 Ц x8) части, а также соответствующие им кодовые рассто€ни€. —умма этих кодовых рассто€ний, определ€юща€ общие кодовые рассто€ни€ систематического кода, содержит значени€ меньше п€ти (d = 4) и, следовательно, не дает возможности исправл€ть одновременно все одиночные и двойные ошибки.

ƒл€ того чтобы этот код позвол€л исправл€ть все одиночные и двойные ошибки, необходимо в его контрольную часть добавить еще один разр€д Ц x1, который имеет кодовые рассто€ни€ 0Ц1 (см. рис. 6.7).

—умма кодовых рассто€ний (a1 Ц a4) и (x1 Ц x8) представл€ет кодовые рас сто€ни€ синтезированного совершенного систематического кода, позвол€юще го исправл€ть все одиночные и двойные ошибки. ќчевидно, что число таких совершенных кодов основани€ n =24 представл€етс€ табл. 4.2.2, котора€ опре дел€ет контрольную часть этого кода.

 вазисовершенные коды, позвол€ющие исправл€ть все одиночные и двой ные ошибки меньших оснований систем счислени€, просто определ€ютс€ из рис. 6.6, где дл€ основани€ n = 23 информационна€ и контрольна€ части кода содержат соответственно разр€ды Ц (a1 Ц a3), (x1 Ц x7);

дл€ основани€ n =22 это Ц (a1 Ц a2), (x1 Ц x6);

а дл€ основани€ n =2 происходит превращение кода в совер шенный код ƒж. Ќеймана, где общее число разр€дов кода равно п€ти.

—оотношени€ весовых значений кодовых комбинаций информационной (0Ц15) и контрольной (0, 30, 39, 57, 75, 85, 108, 114, 141, 147, 170, 180, 192, 216, 225, 255) частей совершенного систематического кода позвол€ют представить в соответствующем многомерном цифровом пространстве штатные и ошибоч ные значени€ цифр всех этих оснований систем счислени€ и на их основе по строить геометрические образы исправленных разр€дов систематического кода.


√лава и 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 вес a4 a3 a2 a1 x8 x7 x6 x5 (0,0) x4 x3 x2 x1 к 0 30 39 57 75 85 108 114 141 147 170 180 198 216 225 0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 0 2 1 2 1 3 2 2 1 3 2 3 2 0 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 0 3 2 2 1 3 2 2 1 4 a1 Ц a da 0 1 1 2 2 3 3 0 2 1 3 2 0 1 3 0 0 4 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 3 0 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 0 4 4 4 3 3 4 4 3 3 3 0 4 4 3 3 4 4 3 3 7 x2 Ц x dx 0 4 3 3 4 4 3 0 3 3 4 4 0 4 3 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 x dx 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 5 5 6 5 6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 0 6 5 6 5 6 6 6 6 7 6 7 6 0 5 6 6 5 6 6 7 6 6 7 0 6 6 6 5 7 6 6 6 0 5 5 6 6 7 7 da,x 0 6 5 7 6 0 5 7 0 –ис. 6. –езультаты таких построений дл€ основани€ системы счислени€ n =24 при ведены в табл. 6.1.1, где красным цветом отмечены штатные цифры, черным Ц цифры при одиночной ошибке в разр€дах систематического кода, а с одиноч ными и двойными штрихами Ц цифры при двойных ошибках в этих разр€дах кода.

ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки “аблица 6.1. »нформационна€ часть кода  онтр.

часть 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 кода 0 0 0 0 0' 0 0' 0' 0 0' 0' 0' 1 0 0' 0' 0' 0' 2 0 0' 0' 0' 0' 3 0'' 2'' 4'' 9'' 4 0 0' 0' 0' 0' 5 0'' 2'' 5'' 8 12'' 6 0'' 1'' 2'' 7 2' 2 2' 2' 2' 8 0 0' 0' 0' 0' 9 0'' 3'' 4'' 8'' 10 0'' 1'' 4'' 10'' 11 4' 4 4' 4' 4' 12 0'' 1'' 6'' 8'' 13 8' 8 8' 8' 8' 14 1' 1 1' 1' 1' 15 1'' 2'' 4'' 16 0 0' 0' 0' 0' 17 0'' 3'' 5'' 9'' 18 0'' 1'' 7'' 9'' 19 9' 9' 9 9' 9' 20 0'' 1'' 11'' 21 5' 5' 5 5' 5' 22 1' 1 1' 1' 1' 23 1'' 2'' 5'' 9'' 24 0'' 1'' 3'' 13'' 25 3' 3' 3 3' 3' 26 1' 1 1' 1' 1' 27 1'' 3'' 4'' 9'' 28 1' 1 1' 1' 1' 29 1'' 3'' 5'' 8'' 30 1 1 1' 1 1' 1 1' 1' 1 1' 1' 31 1' 1 1' 1' 1' 32 0 0' 0' 0' 0' 33 0'' 2'' 3'' 14'' 34 0'' 2'' 7'' 10'' 35 2' 2 2' 2' 2' 36 0'' 2 6'' 11'' 37 2' 2 2' 2' 2' 38 2' 2 2' 2' 2' 39 2 2' 2 2 2' 2 2' 2' 2 2' 2' 40 0'' 3'' 6'' 10'' 41 3' 3' 3 3' 3' 42 10' 10' 10 10' 10' 43 2'' 3'' 4'' 10'' 44 6' 6' 6 6' 6' 45 2'' 3'' 6'' 8'' 46 1'' 2'' 6'' 10'' 47 2' 2 2' 2' 2' 48 0'' 3'' 7'' 11'' 49 3' 3' 3 3' 3' 50 7' 7' 7' 7 7' 51 2'' 3'' 7'' 9'' √лава ѕродолжение табл. 6.1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 11' 11' 11' 11 11' 53 2'' 3'' 11'' 54 1'' 2'' 7'' 11'' 55 2' 2 2' 2' 2' 56 3' 3' 3 3' 3' 57 3' 3 3 3 3' 3' 3 3' 3' 3 3' 58 1'' 3'' 7'' 10'' 59 3' 3' 3 3' 3' 60 1'' 3'' 6'' 11'' 61 3' 3' 3 3' 3' 62 1' 1 1' 1' 1' 63 1'' 2'' 3'' 15'' 64 0 0' 0' 0' 0' 65 0'' 4'' 5'' 14'' 66 0'' 4'' 7'' 12'' 67 4' 4 4' 4' 4' 68 0'' 5'' 6'' 12'' 69 5' 5' 5 5' 5' 70 12' 12' 12 12' 12' 71 2'' 4'' 5'' 12'' 72 0'' 4'' 6'' 13'' 73 4' 4 4' 4' 4' 74 4' 4 4' 4' 4' 75 4 4' 4' 4 4 4 4' 4' 4 4' 4' 76 6' 6' 6 6' 6' 77 4'' 5'' 6'' 8'' 78 1'' 4'' 6'' 12'' 79 4' 4 4' 4' 4' 80 0'' 5'' 7'' 13'' 81 5' 5' 5 5' 5' 82 7' 7' 7' 7 7' 83 4'' 5'' 7'' 9'' 84 5' 5' 5 5' 5' 85 5' 5 5' 5 5 5' 5 5' 5' 5 5' 86 1'' 7'' 12'' 87 5' 5' 5 5' 5' 88 13' 13' 13' 13 13' 89 3'' 4'' 5'' 13'' 90 1'' 4'' 7'' 13'' 91 4' 4 4' 4' 4' 92 1'' 5'' 6'' 13'' 93 5' 5' 5 5' 5' 13' 94 1 1 1 1 95 1'' 4'' 5'' 15'' 96 0'' 6'' 7'' 14'' 97 14' 14' 14' 14 14' 98 7' 7' 7' 7 7' 99 2'' 4'' 7'' 14'' 100 6' 6' 6 6' 6' 101 2'' 5'' 6'' 14'' 102 2'' 6'' 7'' 12'' 103 2' 2 2' 2' 2' ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки ѕродолжение табл. 6.1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 104 6' 6' 6 6' 6' 105 3'' 4'' 6'' 14'' 106 4'' 6'' 7'' 10'' 107 4' 4 4' 4' 4' 108 6' 6 6' 6 6' 6 6 6' 6' 6 6' 109 6' 6' 6 6' 6' 110 6' 6' 6 6' 6' 111 2'' 4'' 6'' 15'' 112 7' 7' 7' 7 7' 113 3'' 5'' 7'' 14'' 114 7' 7' 7 7' 7 7 7 7' 7' 7' 115 7' 7' 7' 7 7' 116 6'' 7'' 11'' 117 5' 5' 5 5' 5' 118 7' 7' 7' 7 7' 119 2'' 7'' 15'' 120 3'' 6'' 7'' 13'' 121 3' 3' 3 3' 3' 122 7' 7' 7' 7 7' 123 3'' 4'' 7'' 15'' 124 6' 6' 6 6' 6' 125 3'' 5'' 6'' 126 1'' 6'' 7 15'' 127 15' 15' 15' 15' 128 0 0' 0' 0' 0' 129 0'' 8'' 9'' 14'' 130 0'' 9'' 10'' 12'' 131 9' 9' 9 9' 9' 132 0'' 8'' 11'' 12'' 133 8' 8 8' 8' 8' 134 12' 12' 12 12' 12' 135 2'' 8'' 9'' 12'' 136 0'' 8'' 10'' 13'' 137 8' 8 8' 8' 8' 138 10' 10' 10 10' 10' 139 4'' 8'' 9'' 10'' 140 8' 8 8' 8' 8' 141 8 8' 8' 8' 8 8 8 8' 8 8' 8' 142 1'' 8'' 10'' 12'' 143 8' 8 8' 8' 8' 144 0'' 9'' 11'' 13'' 145 9' 9' 9 9' 9' 146 9' 9' 9 9' 9' 147 9' 9 9' 9' 9 9 9' 9 9' 9 9' 148 11' 11' 11' 11 11' 149 8'' 9'' 11'' 150 1'' 9'' 11'' 12'' 151 9' 9' 9 9' 9' 152 13' 13' 13' 13 13' 153 3'' 8'' 9'' 13'' 154 1'' 9'' 10'' 13'' 155 9' 9' 9 9' 9' √лава ѕродолжение табл. 6.1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 156 1'' 8'' 11'' 13'' 157 8' 8 8' 8' 8' 158 1' 1 1' 1' 1' 159 1'' 8'' 9'' 15'' 160 0'' 10'' 11'' 14'' 161 14' 14' 14' 14 15' 162 10' 10' 10 10' 10' 163 2'' 9'' 10'' 14'' 164 11' 11' 11' 11 11' 165 2'' 8'' 11'' 14'' 166 2'' 10'' 11'' 12'' 167 2' 2 2' 2' 2' 168 10' 10' 10 10' 10' 169 3'' 8'' 10'' 14'' 170 10' 10 10' 10' 10 10' 10 10 10' 10 10' 171 10' 10' 10 10' 10' 172 6'' 8'' 10'' 11'' 173 8' 8 8' 8' 8' 174 10' 10' 10 10' 10' 175 2'' 8'' 10'' 15'' 176 11' 11' 11' 11 11' 177 3'' 9'' 11'' 14'' 178 9'' 10'' 11'' 179 9' 9' 9 9' 9' 180 11' 11' 11 11' 11' 11 11 11 11' 11' 181 11' 11' 11' 11 11' 182 11' 11' 11' 11 11' 183 2'' 9'' 11'' 15'' 184 3'' 10'' 11'' 13'' 185 3' 3' 3 3' 3' 186 10' 10' 10 10' 10' 187 3'' 9'' 10'' 15'' 188 11' 11' 11' 11 11' 189 3'' 8'' 11'' 15'' 190 1'' 10'' 11'' 15'' 191 15' 15' 15' 15' 192 0'' 12'' 13'' 14'' 193 14' 14' 14' 14 14' 194 12' 12' 12 12' 12' 195 4'' 9'' 12'' 14'' 196 12' 12' 12 12' 12' 197 5'' 8'' 12'' 14'' 198 12' 12 12' 12' 12 12' 12' 12 12 12 12' 199 12' 12' 12 12' 12' 200 13' 13' 13' 13 13' 201 4'' 8'' 13'' 14'' 202 4'' 10'' 12'' 13'' 203 4' 4 4' 4' 4' 204 6'' 8'' 12'' 13'' 205 8' 8 8' 8' 8' 206 12' 12' 12 12' 12' 207 4'' 8'' 12'' 15'' 208 13' 13' 13' 13 13' 209 5'' 9'' 13'' 14'' 210 7'' 9'' 12'' 13'' 211 9' 9' 9 9' 9' ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки ќкончание табл. 6.1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 212 5'' 11'' 12'' 13'' 213 5' 5' 5 5' 5' 214 12' 12' 12 12' 12' 215 5'' 9'' 12'' 12'' 15'' 216 13' 13' 13 13' 13' 13 13' 13 13 13' 217 13' 13' 13' 13 13' 218 13' 13' 13' 13 13' 219 4'' 9'' 13'' 15'' 220 13' 13' 13' 13 13' 221 5'' 8'' 13'' 15'' 222 1'' 12'' 13'' 15'' 223 15' 15' 15' 15' 224 14' 14' 14' 14 14' 225 14' 14' 14 14' 14' 14 14' 14 14' 14 226 7'' 10'' 12'' 14'' 227 14' 14' 14' 14 14' 228 6'' 11'' 12'' 14'' 229 14' 14' 14' 14 14' 230 12' 12' 12 12' 12' 231 2'' 12'' 14'' 15'' 232 6'' 10'' 13'' 14'' 233 14' 14' 14' 14 14' 234 10' 10' 10 10' 10' 235 4'' 10'' 14'' 15'' 236 6' 6' 6 6' 6' 237 6'' 8'' 14'' 15'' 238 6'' 10'' 12'' 15'' 239 15' 15' 15' 15' 240 7'' 11'' 13'' 14'' 241 14' 14' 14' 14 14' 242 7' 7' 7' 7 7' 243 7'' 9'' 14'' 15'' 244 11' 11' 11' 11 11' 245 5'' 11'' 14'' 15'' 246 11'' 12'' 15'' 247 15' 15' 15' 15' 248 13' 13' 13' 13 13' 249 3'' 13'' 14'' 15'' 250 7'' 10'' 13'' 15'' 251 15' 15' 15' 15' 252 6'' 11'' 13'' 15'' 253 15' 15' 15' 15' 254 15' 15' 15' 15' 255 15' 15' 15' 15 15' 15' 15 15' 15 15 ƒальнейшие действи€ по определению геометрических образов исправ ленных сигналов информационных и контрольных разр€дов систематического кода, а также реализаци€ покрыти€ этих геометрических образов и нахождени€ соответствующих им логических функций не представл€ют какой-либо слож ности.

ѕри этом число кодов контрольных разр€дов, позвол€ющих исправл€ть все одиночные и двойные ошибки, будет определ€тьс€ данными табл. 6.1.2, аналогичной табл. 4.2.2.

√лава “аблица 6.1. 0 1 2 3 4 5 6 0 14 7 9 14 0 9 7 7 9 0 14 11 5 12 2 13 3 10 4 9 7 14 0 5 11 2 12 3 13 4 11 5 12 2 5 11 2 12 12 2 11 5 0 14 7 9 6 8 1 15 2 12 5 11 14 0 9 7 8 6 15 0 13 3 10 4 3 13 4 10 10 4 13 3 6 8 1 15 0 14 7 9 4 10 3 13 8 6 15 1 14 0 9 6 8 1 15 8 6 15 1 1 15 6 8 13 3 10 4 11 5 12 2 15 1 8 6 3 13 4 10 5 11 2 0 7 14 9 7 0 9 14 14 6 0 7 11 12 5 2 13 10 3 4 9 14 7 0 12 11 2 5 10 13 4 11 12 5 2 12 11 2 5 5 2 11 12 0 7 14 9 6 1 8 15 2 5 12 11 7 0 9 14 1 6 15 1 13 10 3 4 10 13 4 3 3 4 13 10 6 1 8 15 0 7 14 9 4 3 10 13 1 6 15 8 7 0 9 6 1 8 15 1 6 15 8 8 15 6 1 13 10 3 4 11 12 5 2 15 8 1 6 10 13 4 3 12 11 2 0 11 7 12 11 0 12 7 7 12 0 11 14 5 9 2 13 6 10 1 12 7 11 0 5 14 2 9 6 13 1 14 5 9 2 5 14 2 9 9 2 14 5 0 11 7 12 3 8 4 15 2 9 5 14 11 0 12 7 8 3 15 2 13 6 10 1 6 13 1 10 10 1 13 6 3 8 4 15 0 11 7 12 1 10 6 13 8 3 15 4 11 0 12 3 8 4 15 8 3 15 4 4 15 3 8 13 6 10 1 14 5 9 2 15 4 8 3 6 13 1 10 5 14 2 0 13 11 6 13 0 6 11 11 6 0 13 7 10 12 1 14 3 5 8 6 11 13 0 10 7 1 12 3 14 8 7 10 12 1 10 7 1 12 12 1 7 10 0 13 11 6 9 4 2 15 1 12 10 7 13 0 6 11 4 9 15 3 14 3 5 8 3 14 8 5 5 8 14 3 9 4 2 15 0 13 11 6 8 5 3 14 4 9 15 2 13 0 6 9 4 2 15 4 9 15 2 2 15 9 4 14 3 5 8 7 10 12 1 15 2 4 9 3 14 8 5 10 7 1 0 14 11 5 14 0 5 11 11 5 0 14 7 9 12 2 13 3 6 8 5 11 14 0 9 7 2 12 3 13 8 7 9 12 2 9 7 2 12 12 2 7 9 0 14 11 5 10 4 1 15 2 12 9 7 14 0 5 11 4 10 15 4 13 3 6 8 3 13 8 6 6 8 13 3 10 4 1 15 0 14 11 5 8 6 3 13 4 10 15 1 14 0 5 10 4 1 15 4 10 15 1 1 15 10 4 13 3 6 8 7 9 12 2 15 1 4 10 3 13 8 6 9 7 2 0 7 11 12 7 0 12 11 11 12 0 7 14 9 5 2 13 10 6 1 12 11 7 0 9 14 2 5 10 13 1 14 9 5 2 9 14 2 5 5 2 14 9 0 7 11 12 3 4 8 15 2 5 9 14 7 0 12 11 4 3 15 5 13 10 6 1 10 13 1 6 6 1 13 10 3 4 8 15 0 7 11 12 1 6 10 13 4 3 15 8 7 0 12 3 4 8 15 4 3 15 8 8 15 3 4 13 10 6 1 14 9 5 2 15 8 4 3 10 13 1 6 9 14 2 0 11 14 5 11 0 5 14 14 5 0 11 7 12 9 2 13 6 3 8 5 14 11 0 12 7 2 9 6 13 8 7 12 9 2 12 7 2 9 9 2 7 12 0 11 14 5 10 1 4 15 2 9 12 7 11 0 5 14 1 10 15 6 13 6 3 8 6 13 8 3 3 8 13 6 10 1 4 15 0 11 14 5 8 3 6 13 1 10 15 4 11 0 5 10 1 4 15 1 10 15 4 4 15 10 1 13 6 3 8 7 12 9 2 15 4 1 10 6 13 8 3 12 7 2 0 13 7 10 13 0 10 7 7 10 0 13 11 6 12 1 14 3 9 4 10 7 13 0 6 11 1 12 3 14 4 11 6 12 1 6 11 1 12 12 1 11 6 0 13 7 10 5 8 2 15 1 12 6 11 13 0 10 7 8 5 15 7 14 3 9 4 3 14 4 9 9 4 14 3 5 8 2 15 0 13 7 10 4 9 3 14 8 5 15 2 13 0 10 5 8 2 15 8 5 15 2 2 15 5 8 14 3 9 4 11 6 12 1 15 2 8 5 3 14 4 9 6 11 1 0 14 13 3 14 0 3 13 13 3 0 14 11 5 6 8 7 9 10 4 3 13 14 0 5 11 8 6 9 7 4 11 5 6 8 5 11 8 6 6 8 11 5 0 14 13 3 12 2 1 15 8 6 5 11 14 0 3 13 2 12 15 8 7 9 10 4 9 7 4 10 10 4 7 9 12 2 1 15 0 14 13 3 4 10 9 7 2 12 15 1 14 0 3 12 2 1 15 2 12 15 1 1 15 12 2 7 9 10 4 11 5 6 8 15 1 2 12 9 7 4 10 5 11 8 0 7 13 14 7 0 14 13 13 14 0 7 11 12 6 1 14 9 3 4 14 13 7 0 12 11 1 6 9 14 4 11 12 6 1 12 11 1 6 6 1 11 12 0 7 13 14 5 2 8 15 1 6 12 11 7 0 14 13 2 5 15 9 14 9 3 4 9 14 4 3 3 4 14 9 5 2 8 15 0 7 13 14 4 3 9 14 2 5 15 8 7 0 14 5 2 8 15 2 5 15 8 8 15 5 2 14 9 3 4 11 12 6 1 15 8 2 5 9 14 4 3 12 11 1 0 11 13 6 11 0 6 13 13 6 0 11 14 5 3 8 7 12 10 1 6 13 11 0 5 14 8 3 12 7 1 14 5 3 8 5 14 8 3 3 8 14 5 0 11 13 6 9 2 14 15 8 3 5 14 11 0 6 13 2 9 15 10 7 12 10 1 12 7 1 10 10 1 7 12 9 2 14 15 0 11 13 6 1 10 12 7 2 9 15 14 11 0 6 9 2 14 15 2 9 15 14 14 15 9 2 7 12 10 1 14 5 3 8 15 14 2 9 12 7 1 10 5 14 8 0 13 14 3 13 0 3 14 14 3 0 13 7 10 9 4 11 6 5 8 3 14 13 0 10 7 4 9 6 11 8 7 10 9 4 10 7 4 9 9 4 7 10 0 13 14 3 12 1 2 15 4 9 10 7 13 0 3 14 1 12 15 11 11 6 5 8 6 11 8 5 5 8 11 6 12 1 2 15 0 13 14 3 8 5 6 11 1 12 15 2 13 0 3 12 1 2 15 1 12 15 2 2 15 12 1 11 6 5 8 7 9 9 4 15 2 1 12 6 11 8 5 10 7 4 ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки ѕродолжение табл.


6.1. 0 1 2 3 4 5 6 0 14 7 9 14 0 9 7 7 9 0 14 13 3 10 4 11 5 12 2 9 7 14 0 3 13 4 10 5 11 2 13 3 10 4 3 13 4 10 10 4 13 3 0 14 7 9 6 8 1 15 4 10 3 13 14 0 9 7 8 6 15 12 11 5 12 2 5 11 2 12 12 2 11 5 6 8 1 15 0 14 7 9 2 12 5 11 8 6 15 1 14 0 9 6 8 1 15 8 6 15 1 1 15 6 8 11 5 12 2 13 3 10 4 15 1 8 6 5 11 2 12 3 13 4 0 7 14 9 7 0 9 14 14 9 0 7 13 10 3 4 11 12 5 2 9 14 7 0 10 13 4 3 12 11 2 13 10 3 4 10 13 4 3 3 4 13 10 0 7 14 9 6 1 8 15 4 3 10 13 7 0 9 14 1 6 15 13 11 12 5 2 12 11 2 5 5 2 11 12 6 1 8 15 0 7 14 9 2 5 12 11 1 6 15 8 7 0 9 6 1 8 15 1 6 15 8 8 15 6 1 11 12 5 2 13 10 3 4 15 8 1 6 12 11 2 5 10 13 4 0 11 7 12 11 0 12 7 7 12 0 11 13 6 10 1 14 5 9 2 12 7 11 0 6 13 1 10 5 14 2 13 6 10 1 6 13 1 10 10 1 13 6 0 11 7 12 3 8 4 15 1 10 6 13 11 0 12 7 8 3 15 14 14 5 9 2 5 14 2 9 9 2 14 5 3 8 4 15 0 11 7 12 2 9 5 14 8 3 15 4 11 0 12 3 8 4 15 8 3 15 4 4 15 3 8 14 5 9 2 13 6 10 1 15 4 8 3 5 14 2 9 6 13 1 0 13 11 6 13 0 6 11 11 6 0 13 14 3 5 8 7 10 12 1 6 11 13 0 3 14 8 5 10 7 1 14 3 5 8 3 14 8 5 5 8 14 3 0 13 11 6 9 4 2 15 8 5 3 14 13 0 6 11 4 9 15 15 7 10 12 1 10 7 1 12 12 1 7 10 9 4 2 15 0 13 11 6 1 12 10 7 4 9 15 2 13 0 6 9 4 2 15 4 9 15 2 2 15 9 4 7 10 12 1 14 3 5 8 15 2 4 9 10 7 1 12 3 14 8 0 14 11 5 14 0 5 11 11 5 0 14 13 3 6 8 7 9 12 2 5 11 14 0 3 13 8 6 9 7 2 13 3 6 8 3 13 8 6 6 8 13 3 0 14 11 5 10 4 1 15 8 6 3 13 14 0 5 11 4 10 15 16 7 9 12 2 9 7 2 12 12 2 7 9 10 4 1 15 0 14 11 5 2 12 9 7 4 10 15 1 14 0 5 10 4 1 15 4 10 15 1 1 15 10 4 7 9 12 2 13 3 6 8 15 1 4 10 9 7 2 12 3 13 8 0 7 11 12 7 0 12 11 11 12 0 7 13 10 6 1 14 9 5 2 12 11 7 0 10 13 1 6 9 14 2 13 10 6 1 10 13 1 6 6 1 13 10 0 7 11 12 3 4 8 15 1 6 10 13 7 0 12 11 4 3 15 17 14 9 5 2 9 14 2 5 5 2 14 9 3 4 8 15 0 7 11 12 2 5 9 14 4 3 15 8 7 0 12 3 4 8 15 4 3 15 8 8 15 3 4 14 9 5 2 13 10 6 1 15 8 4 3 9 14 2 5 10 13 1 0 11 14 5 11 0 5 14 14 5 0 11 13 6 3 8 7 12 9 2 5 14 11 0 6 13 8 3 12 7 2 13 6 3 8 6 13 8 3 3 8 13 6 0 11 14 5 10 1 4 15 8 3 6 13 11 0 5 14 1 10 15 18 7 12 9 2 12 7 2 9 9 2 7 12 10 1 4 15 0 11 14 5 2 9 12 7 1 10 15 4 11 0 5 10 1 4 15 1 10 15 4 4 15 10 1 7 12 9 2 13 6 3 8 15 4 1 10 12 7 2 9 6 13 8 0 13 7 10 13 0 10 7 7 10 0 13 14 3 9 4 11 6 12 1 10 7 13 0 3 14 4 9 6 11 1 14 3 9 4 3 14 4 9 9 4 14 3 0 13 7 10 5 8 2 15 4 9 3 14 13 0 10 7 8 5 15 19 11 6 12 1 6 11 1 12 12 1 11 6 5 8 2 15 0 13 7 10 1 12 6 11 8 5 15 2 13 0 10 8 8 2 15 8 5 15 2 2 15 5 8 11 6 12 1 14 3 9 4 15 2 8 5 6 11 1 12 3 14 4 0 14 13 3 14 0 3 13 13 3 0 14 7 9 10 4 11 5 6 8 3 13 14 0 9 7 4 10 5 11 8 7 9 10 4 9 7 4 10 10 4 7 9 0 14 13 6 12 2 1 15 4 10 9 7 14 0 3 13 2 12 15 20 11 5 6 8 5 11 8 6 6 8 11 5 12 2 1 15 0 14 13 3 8 6 5 11 2 12 15 1 14 0 3 12 2 1 15 2 12 15 1 1 15 12 2 11 5 6 8 7 9 10 4 15 1 2 12 5 11 8 6 9 7 4 0 7 13 10 7 0 10 13 13 10 0 7 14 9 3 4 11 12 6 1 10 13 7 0 9 14 4 3 12 11 1 14 9 3 4 9 14 4 3 3 4 14 9 0 7 13 10 5 2 8 15 4 3 9 14 7 0 10 13 2 5 15 21 11 12 6 1 12 11 1 6 6 1 11 12 5 2 8 15 0 7 13 10 1 6 12 11 2 5 15 8 7 0 10 5 2 8 15 2 5 15 8 8 15 5 2 11 12 6 1 14 9 3 4 15 8 2 5 12 11 1 6 9 14 4 0 11 13 6 11 0 6 13 13 6 0 11 7 12 10 1 14 5 3 8 6 13 11 0 12 7 1 10 5 14 8 7 12 10 1 12 7 1 10 10 1 7 12 0 11 13 6 9 2 4 15 1 10 12 7 11 0 6 13 2 9 15 22 14 5 3 8 5 14 8 3 3 8 14 5 9 2 4 15 0 11 13 6 8 3 5 14 2 9 15 4 11 0 6 9 2 4 15 2 9 15 4 4 15 9 2 14 5 3 8 7 12 10 1 15 4 2 9 5 14 8 3 12 7 1 0 13 14 3 13 0 3 14 14 3 0 13 11 6 5 8 7 10 9 4 3 14 13 0 6 11 8 5 10 7 4 11 6 5 8 6 11 8 5 5 8 11 6 0 13 14 3 12 1 2 15 8 5 6 11 13 0 3 14 1 12 15 23 7 10 9 4 10 7 4 9 9 4 7 10 12 1 2 15 0 13 14 3 4 9 10 7 1 12 15 2 13 0 3 12 1 2 15 1 12 15 2 2 15 12 1 7 10 9 4 11 6 5 8 15 2 1 12 10 7 4 9 6 11 8 √лава ѕродолжение табл. 6.1. 0 1 2 3 4 5 6 15 1 8 6 1 15 6 8 8 6 15 1 4 10 3 13 2 12 5 11 6 8 1 15 10 4 13 3 12 2 11 4 10 3 13 10 4 13 3 3 13 4 10 15 1 8 6 8 7 14 0 13 3 10 4 1 15 6 8 7 8 0 24 2 12 5 11 12 2 11 5 5 11 2 12 8 7 14 0 15 1 8 6 11 5 12 2 7 8 0 14 1 15 6 8 7 14 0 7 8 0 14 14 0 8 7 2 12 5 11 4 10 3 13 0 14 7 8 12 2 11 5 10 4 13 15 8 1 6 8 15 6 1 1 6 15 8 4 3 10 13 2 5 12 11 6 1 8 15 3 4 13 10 5 2 11 4 3 10 13 3 4 13 10 10 13 4 3 15 8 1 6 9 14 7 0 13 10 3 4 8 15 6 1 14 9 0 25 2 5 12 11 5 2 11 12 12 11 2 5 9 14 7 0 15 8 1 6 11 12 5 2 14 9 0 7 8 15 6 9 14 7 0 14 9 0 7 7 0 9 14 2 5 12 11 4 3 10 13 0 7 14 9 5 2 11 12 3 4 13 15 4 8 3 4 15 3 8 8 3 15 4 1 10 6 13 2 9 5 14 3 8 4 15 10 1 13 6 9 2 14 1 10 6 13 10 1 13 6 6 13 1 10 15 4 8 3 12 7 11 0 13 6 10 1 4 15 3 8 7 12 0 26 2 9 5 14 9 2 14 5 5 14 2 9 12 7 11 0 15 4 8 3 14 5 9 2 7 12 0 11 4 15 3 12 7 11 0 7 12 0 11 11 0 12 7 2 9 5 14 1 10 6 13 0 11 7 12 9 2 14 5 10 1 13 15 2 4 9 2 15 9 4 4 9 15 2 8 5 3 14 1 12 10 7 9 4 2 15 5 8 14 3 12 1 7 8 5 3 14 5 8 14 3 3 14 8 5 15 2 4 9 6 11 13 0 14 3 5 8 2 15 9 4 11 6 0 27 1 12 10 7 12 1 7 10 10 7 1 12 6 11 13 0 15 2 4 9 7 10 12 1 11 6 0 13 2 15 9 6 11 13 0 11 6 0 13 13 0 6 11 1 12 10 7 8 5 3 14 0 13 11 6 12 1 7 10 5 8 14 15 1 4 10 1 15 10 4 4 10 15 1 8 6 3 13 2 12 9 7 10 4 1 15 6 8 13 3 12 2 7 8 6 3 13 6 8 13 3 3 13 8 6 15 1 4 10 5 11 14 0 13 3 6 8 1 15 10 4 11 5 2 28 2 12 9 7 12 2 7 9 9 7 2 12 5 11 14 0 15 1 4 10 7 9 12 2 11 5 0 14 1 15 10 5 11 14 0 11 5 0 14 14 0 5 11 2 12 9 7 8 6 3 13 0 14 11 5 12 2 7 9 6 8 13 15 8 4 3 8 15 3 4 4 3 15 8 1 6 10 13 2 5 9 14 3 4 8 15 6 1 13 10 2 2 14 1 6 10 13 6 1 13 10 10 13 1 6 15 8 4 3 12 11 7 0 13 10 6 1 8 15 3 4 11 12 0 29 2 5 6 14 5 2 14 9 9 14 2 5 12 11 7 0 15 8 4 3 14 9 5 2 11 12 0 7 8 15 3 12 11 7 0 11 12 0 7 7 0 12 11 2 5 9 14 1 6 10 13 0 7 11 12 5 2 14 9 6 1 13 15 4 1 10 4 15 10 1 1 10 15 4 8 3 6 13 2 9 12 7 10 1 4 15 3 8 13 6 9 2 7 8 3 6 13 3 8 13 6 6 13 8 3 15 4 1 10 5 14 11 0 13 6 3 8 4 15 10 1 14 5 0 30 2 9 12 7 9 2 7 12 12 7 2 9 5 14 11 0 15 4 1 10 7 12 9 2 14 5 0 11 4 15 10 5 14 11 0 14 5 0 11 11 0 5 14 2 9 12 7 8 3 6 13 0 11 14 5 9 2 7 12 3 8 13 15 2 8 5 2 15 5 8 8 5 15 2 4 9 3 14 1 12 6 11 5 8 2 15 9 4 14 3 12 1 11 4 9 3 14 9 4 14 3 3 14 4 9 15 2 8 5 10 7 13 0 14 3 9 4 2 15 5 8 7 10 0 31 1 12 6 11 12 1 11 6 6 11 1 12 10 7 13 0 15 2 8 5 11 6 12 1 7 10 0 13 2 15 5 10 7 13 0 7 10 0 13 13 0 10 7 1 12 6 11 4 9 3 14 0 13 7 10 12 1 11 6 9 4 14 15 1 2 12 1 15 12 2 2 12 15 1 4 10 9 7 8 6 5 11 12 2 1 15 10 4 7 9 6 8 11 4 10 9 7 10 4 7 9 9 7 4 10 15 1 2 12 3 13 14 0 7 9 10 4 1 15 12 2 13 3 0 32 8 6 5 11 6 8 11 5 5 11 8 6 3 13 14 0 15 1 2 12 11 5 6 8 13 3 0 14 1 15 12 3 13 14 0 13 3 0 14 14 0 3 13 8 6 5 11 4 10 9 7 0 14 13 3 6 8 11 5 10 4 7 9+ 15 8 2 5 8 15 5 2 2 5 15 8 4 3 9 14 1 6 12 11 5 2 8 15 3 4 14 9 6 1 11 4 3 9 14 3 4 14 9 9 14 4 3 15 8 2 5 10 13 7 0 14 9 3 4 8 15 5 2 13 10 0 33 1 6 12 11 6 1 11 12 12 11 1 6 10 13 7 0 15 8 2 5 11 12 6 1 13 10 0 7 8 15 5 10 13 7 0 13 10 0 7 7 0 10 13 1 6 12 11 4 3 9 14 0 7 13 10 6 1 11 12 3 4 14 15 4 2 9 4 15 9 2 2 9 15 4 1 10 12 7 8 3 5 14 9 2 4 15 10 1 7 12 3 8 14 1 10 12 7 10 1 7 12 12 7 1 10 15 4 2 9 6 13 11 0 7 12 10 1 4 15 9 2 13 6 0 34 8 3 5 14 3 8 14 5 5 14 8 3 6 13 11 0 15 4 2 9 14 5 3 8 13 6 0 11 4 15 9 6 13 11 0 13 6 0 11 11 0 6 13 8 3 5 14 1 10 12 7 0 11 13 6 3 8 14 5 10 1 7 15 2 1 12 2 15 12 1 1 12 15 2 8 5 6 11 4 9 10 7 12 1 2 15 5 8 11 6 9 4 7 8 5 6 11 5 8 11 6 6 11 8 5 15 2 1 12 3 14 13 0 11 6 5 8 2 15 12 1 14 3 0 35 4 9 10 7 9 4 7 10 10 7 4 9 3 14 13 0 15 2 1 12 7 10 9 4 14 3 0 13 2 15 12 3 14 13 0 14 3 0 13 13 0 3 14 4 9 10 7 8 5 6 11 0 13 14 3 9 4 7 10 5 8 11 ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки ќкончание табл. 6.1. 0 1 2 3 4 5 6 15 1 8 6 1 15 6 8 8 6 15 1 2 12 5 11 4 10 3 13 6 8 1 15 12 2 11 5 10 4 13 2 12 5 11 12 2 11 5 5 11 2 12 15 1 8 6 9 7 14 0 11 5 12 2 1 15 6 8 7 9 0 36 4 10 3 13 10 4 13 3 3 13 4 10 9 7 14 0 15 1 8 6 13 3 10 4 7 9 0 14 1 12 6 9 7 14 0 7 9 0 14 14 0 9 7 4 10 3 13 2 12 5 11 0 14 7 9 10 4 13 3 12 2 11 15 8 1 6 8 15 6 1 1 6 15 8 2 5 12 11 4 3 10 13 6 1 8 15 5 2 11 12 3 4 13 2 5 12 11 5 2 11 12 12 11 2 5 15 8 1 6 9 14 7 0 11 12 5 2 8 15 6 1 14 9 0 37 4 3 10 13 3 4 13 10 10 13 4 3 9 14 7 0 15 8 1 6 13 10 3 4 14 9 0 7 8 15 6 9 14 7 0 14 9 0 7 7 0 9 14 4 3 10 13 2 5 12 11 0 7 14 9 3 4 13 10 5 2 11 15 4 8 3 4 15 3 8 8 3 15 4 2 9 5 14 1 10 6 13 3 8 4 15 9 2 14 5 10 1 13 2 9 5 14 9 2 14 5 5 14 2 9 15 4 8 3 12 7 11 0 14 5 9 2 4 15 3 8 7 12 0 38 1 10 6 13 10 1 13 6 6 13 1 10 12 7 11 0 15 4 8 3 13 6 10 1 7 12 0 11 4 15 3 12 7 11 0 7 12 0 11 11 0 12 7 1 10 6 13 2 9 5 14 0 11 7 12 10 1 13 6 9 2 14 15 2 4 9 2 15 9 4 4 9 15 2 1 12 10 7 8 5 3 14 9 4 2 15 12 1 7 10 5 8 14 1 12 10 7 12 1 7 10 10 7 1 12 15 2 4 9 6 11 13 0 7 10 12 1 2 15 9 4 11 6 0 39 8 5 3 14 5 8 14 3 3 14 8 5 6 11 13 0 15 2 4 9 14 3 5 8 11 6 0 13 2 15 9 6 11 13 0 11 6 0 13 13 0 6 11 8 5 3 14 1 12 10 7 0 13 11 6 5 8 14 3 12 1 7 15 1 4 10 1 15 10 4 4 10 15 1 2 12 9 7 8 6 3 13 10 4 1 15 12 2 7 9 6 8 13 2 12 9 7 12 2 7 9 9 7 2 12 15 1 4 10 5 11 14 0 7 9 12 2 1 15 10 4 11 5 0 40 8 6 3 13 6 8 13 3 3 13 8 6 5 11 14 0 15 1 4 10 13 3 6 8 11 5 0 14 1 15 10 5 11 14 0 11 5 0 14 14 0 5 11 8 6 3 13 2 12 9 7 0 14 11 5 6 8 13 3 12 2 7 15 8 4 3 8 15 3 4 4 3 15 8 2 5 9 14 1 6 10 13 3 4 8 15 5 2 14 9 6 1 13 2 5 9 14 5 2 14 9 9 14 2 5 15 8 4 3 12 11 7 0 14 9 5 2 8 15 3 4 11 12 0 41 1 6 10 13 6 1 13 10 10 13 1 6 12 11 7 0 15 8 4 3 13 10 6 1 11 12 0 7 8 15 3 12 11 7 0 11 12 0 7 7 0 12 11 1 6 10 13 2 5 9 14 0 7 11 12 6 1 13 10 5 2 14 15 4 1 10 4 15 10 1 1 10 15 4 2 9 12 7 8 3 6 13 10 1 4 15 9 2 7 12 3 8 13 2 9 12 7 9 2 7 12 12 7 2 9 15 4 1 10 5 14 11 0 7 12 9 2 4 15 10 1 14 5 0 42 8 3 6 13 3 8 13 6 6 13 8 3 5 14 11 0 15 4 1 10 13 6 3 8 14 5 0 11 4 15 10 5 14 11 0 14 5 0 11 11 0 5 14 8 3 6 13 2 9 12 7 0 11 14 5 3 8 13 6 9 2 7 15 2 8 5 2 15 5 8 8 5 15 2 1 12 6 11 4 9 3 14 5 8 2 15 12 1 11 6 9 4 14 1 12 6 11 12 1 11 6 6 11 1 12 15 2 8 5 10 7 13 0 11 6 12 1 2 15 5 8 7 10 0 43 4 9 3 14 9 4 14 3 3 14 4 9 10 7 13 0 15 2 8 5 14 3 9 4 7 10 0 13 2 15 5 10 7 13 0 7 10 0 13 13 0 10 7 4 9 3 14 1 12 6 11 0 13 7 10 9 4 14 3 12 1 11 15 1 2 12 1 15 12 2 2 12 15 1 8 6 5 11 4 10 9 7 12 2 1 15 6 8 11 5 10 4 7 8 6 5 11 6 8 11 5 5 11 8 6 15 1 2 12 3 13 14 0 11 5 6 8 1 15 12 2 13 3 0 44 4 10 9 7 10 4 7 9 9 7 4 10 3 13 14 0 15 1 2 12 7 9 10 4 13 3 0 14 1 15 12 3 13 14 0 13 3 0 14 14 0 3 13 4 10 9 7 8 6 5 11 0 14 13 3 10 4 7 9 6 8 11 15 8 2 5 8 15 5 2 2 5 15 8 1 6 12 11 4 3 9 14 5 2 8 15 6 1 11 12 3 4 14 1 6 12 11 6 1 11 12 12 11 1 6 15 8 2 5 10 13 7 0 11 12 6 1 8 15 5 2 13 10 0 45 4 3 9 14 3 4 14 9 9 14 4 3 10 13 7 0 15 8 2 5 14 9 3 4 13 10 0 7 8 15 5 10 13 7 0 13 10 0 7 7 0 10 13 4 3 9 14 1 6 12 11 0 7 13 10 3 4 14 9 6 1 11 15 4 2 9 4 15 9 2 2 9 15 4 8 3 5 14 1 10 12 7 9 2 4 15 3 8 14 5 10 1 7 8 3 5 14 3 8 14 5 5 14 8 3 15 4 2 9 6 13 11 0 14 5 3 8 4 15 9 2 13 6 0 46 1 10 12 7 10 1 7 12 12 7 1 10 6 13 11 0 15 4 2 9 7 12 10 1 13 6 0 11 4 15 9 6 13 11 0 13 6 0 11 11 0 6 13 1 10 12 7 8 3 5 14 0 11 13 6 10 1 7 12 3 8 14 15 2 1 12 2 15 12 1 1 12 15 2 4 9 10 7 8 5 6 11 12 1 2 15 9 4 7 10 5 8 11 4 9 10 7 9 4 7 10 10 7 4 9 15 2 1 12 3 14 13 0 7 10 9 4 2 15 12 1 14 3 0 47 8 5 6 11 5 8 11 6 6 11 8 5 3 14 13 0 15 2 1 12 11 6 5 8 14 3 0 13 2 15 12 3 14 13 0 14 3 0 13 13 0 3 14 8 5 6 11 4 9 10 7 0 13 14 3 5 8 11 6 9 4 7  одовые рассто€ни€ между комбинаци€ми сигналов разр€дов контроль ной части систематического кода, исправл€ющего одиночные и двойные ошиб ки дл€ всех типов кодов основани€ n = 24, одинаковы и на примере четырех кодов с координатами (0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0) таблицы приведены на рис. 6.8.

√лава 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Wi x8 x x x x (0,0) x x x x8 x x x x (1,0) x x x x8 x x x x (2,0) x x x x8 x x x x (3,0) x x x 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 4 dx 0 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4 0 4 4 0 –ис. 6. —ложение этих кодовых рассто€ний с кодовыми рассто€ни€ми комбинаций сигналов разр€дов основного двоичного кода, где минимальное кодовое рас сто€ние равно dмин = 1, позволило нам синтезировать код с минимальным кодо вым рассто€нием dмин = 5, что гарантирует возможность исправлени€ всех оди ночных и двойных ошибок разр€дов систематического кода.

ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки  оды контрольных разр€дов, подобные рис. 6.8 и имеющие минимальные кодовые рассто€ни€ dмин = 4 во всех €чейках, кроме расположенных на диаго нал€х этих таблиц, будем называть Ђобразующимиї контрольных разр€дов систематического кода определенного основани€ системы счислени€. ƒл€ ос новани€ n = 24 число таких Ђобразующихї кодов Ц 384.

ƒл€ того чтобы иметь возможность исправл€ть все одиночные, двойные и тройные ошибки, необходимо иметь в систематическом коде минимальное кодовое рассто€ние dмин = 7. —ложение кодовых рассто€ний совершенного сис тематического кода, исправл€ющего все одиночные ошибки (dмин = 3), с Ђобра зующимї кодом (dмин = 4) позвол€ет выполнить эту задачу синтеза. “огда чис ло систематических кодов, исправл€ющих все одиночные, двойные и тройные ошибки, будет равно произведению этих кодов S1,2,3 = Sdмин [7] = 192 384 = = 73728. ѕример такого кода, в основу которого вз€ты коды из табл. 4.2.2 и 6.1.2 с одноименными координатами (0,0), изображен на рис. 6.9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (0,0) a a a a x x x x x x x x x x x –ис. 6. «десь между сигналами разр€дов систематического кода существуют сле дующие соотношени€: a1 = x5, a2 = x6, a3 = x7, a4 = x8.

ƒл€ исправлени€ всех одиночных, двойных, тройных и четверных ошибок необходимо иметь в систематическом коде минимальное кодовое рассто€ние dмин = 9. —ледовательно, сложение кодовых рассто€ний совершенного система тического кода, исправл€ющего все одиночные и двойные ошибки (dмин = 5), с Ђобразующимї кодом (dмин = 4) позвол€ет это выполнить. “ак же, как и выше, число систематических кодов, исправл€ющих все одиночные, двойные и трой ные ошибки, будет равно произведению этих кодов S1,2,3,4 = Sdмин [9] = 384 384 = = 147456, а пример такого кода при таких же услови€х его формировани€ при веден на рис. 6.10.

√лава 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (0,0) a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x –ис. 6. —оотношени€ между разр€дами восьми групп сигналов этого системати ческого кода следующие: a1 = x13 = x5;

a2 = x14 = x6;

a3 = x15 = x7;

a4 = x16 = x8;

x4 = x12;

x3 = x11;

x2 = x10;

x1 = x9.

¬ первых четырех группах сигналов, в каждой из которых содержитс€ один информационный и два контрольных разр€да, что характеризует совер шенный мажоритарный код ƒж. Ќеймана, имеетс€ возможность автономно от других разр€дов весьма просто исправл€ть все одиночные ошибки и опреде ленное число двойных, тройных и четверных ошибок в сигналах этих групп.

ƒанное обсто€тельство может быть использовано при реализации принципи альных схем исправлени€ ошибок в этом типе кодов.

ќпределим общее число всех исправл€емых ошибок, когда каждый ин формационный разр€д систематического кода основани€ n = 24 представлен в мажоритарном коде ƒж. Ќеймана. ƒл€ этого обозначим контрольные разр€ды дл€ каждого информационного разр€да буквами x, y:

a1 a2 a3 a x1 x2 x3 x y1 y2 y3 y4.

ќбщее число всех типов возможных ошибок определ€етс€ числом сочета ний из 12 по 1, 2, 3 и 4. Ёто соответственно значени€: 12, 66, 220, 495. ќчевид но, что число всех исправл€емых одиночных ошибок Ц 12, все остальные типы ѕродолжение геометрического синтеза кодов, исправл€ющих ошибки ошибок исправл€ютс€ не полностью, поскольку в каждой из групп может быть исправлена только одна ошибка.

„исло исправл€емых двойных, тройных и четверных ошибок следует из их графического представлени€ на рис. 6. 11Ц6.13, где цветом выделен сигнал соответствующего разр€да в каждой из групп, который участвует в соответст вующем сочетании за исключением сигналов этой группы.

“огда число исправл€емых двойных ошибок Ц 54, тройных Ц 76, четвер ных Ц 81.

a1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a3 a4 a x2 x3 x4 x1 x3 x4 x1 x2 x4 x1 x2 x y2 y3 y4 y1 y3 y4 y1 y2 y4 y1 y2 y x1 x2 x3 x4 x2 x3 x4 x3 x4 x y2 y3 y4 y1 y3 y4 y1 y2 y4 y1 y2 y y1 y2 y3 y4 y2 y3 y4 y3 y –ис. 6. a1 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a3 a4 a x3 x4 x1 x4 x1 x2 x1 x2 x y3 y4 y1 y4 y1 y2 y2 y a1 a3 a4 a2 a4 a3 a x2 x3 x4 x1 x3 x4 x1 x2 x4 x2 x y3 y4 y1 y4 y1 y2 y1 y2 y a1 a3 a4 a2 a4 a x3 x4 x1 x4 x1 x y2 y3 y4 y1 y3 y4 y1 y2 y x1 x2 x3 x4 x2 x3 x4 x3 x4 x y3 y4 y1 y4 y1 y2 y1 y2 y x1 x3 x4 x2 x4 x y2 y3 y4 y1 x3 y4 y1 y2 y y1 y2 y3 y4 y2 y3 y –ис. 6. √лава a1 a2 a3 a4 a1 a2 a4 a1 a2 a4 a2 a3 a x4 x3 x4 x4 x y4 y4 y3 y4 y a2 a3 a2 a3 a3 a4 a3 a x1 x4 x1 x1 x2 x y1 y1 y4 y2 y1 y a4 a4 a1 a3 a4 a1 a x1 x2 x3 x1 x3 x2 x4 x2 x3 x y3 x2 y3 y4 y a1 a4 a2 a4 a2 a x2 x4 x1 x3 x1 x3 x4 x1 x y3 y4 y1 y1 y1 y a3 a3 a4 a x1 x2 x4 x2 x4 x2 x3 x y2 y1 y2 y1 y3 y1 y2 y a1 a3 a4 a1 a4 a1 a4 a2 a x4 x3 x4 x4 x1 x y2 y4 y2 y4 y2 y3 y4 y3 y a2 a4 a3 a x4 x1 x2 x2 x1 x2 x3 x y1 y3 y4 y2 y4 y1 y2 y4 y x1 x2 x4 x2 x3 x4 x3 x4 x y3 y4 y1 y4 y1 y2 y1 y2 y x1 x3 x4 x1 x4 x2 x4 x y2 y4 y2 y3 y4 y1 y3 y4 y1 y2 y y1 y2 y3 y –ис. 6. ƒальнейший синтез систематических кодов, исправл€ющих еще большее ко личество подобных ошибок, не вызывает каких-либо трудностей. ќн сводитс€ к простой операции сложени€ соответствующих кодовых рассто€ний:

dмин [11] = dмин [7] + dмин [4], dмин [13] = dмин [9] + dмин [4], dмин [15] = dмин [11] + dмин [4] и т.д.

“ак же просто определ€етс€ число этих кодов: Sdмин [11] = Sdмин [7] Sdмин [4], Sdмин [13] = Sdмин [9] Sdмин [4], Sdмин [15] = Sdмин [1] Sdмин [4] и т.д.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - ЂЅесплатна€ библиотека научно-практических конференцийї

ћатериалы этого сайта размещены дл€ ознакомлени€, все права принадлежат их авторам.
≈сли ¬ы не согласны с тем, что ¬аш материал размещЄн на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.