авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Камчатский государственный технический университет»

А.А. Чермошенцева, А.Н. Шулюпин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПАРОВОДЯНЫХ ТЕЧЕНИЙ

В ЭЛЕМЕНТАХ ОБОРУДОВАНИЯ

ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ ПРОМЫСЛОВ

Петропавловск-Камчатский

2011

1

УДК 532.55:621.1.016 ББК 22.532.3 Ч49 Рецензенты:

Р.И. Пашкевич, доктор технических наук Г.А. Пюкке, доктор технических наук Чермошенцева Алла Анатольевна Ч49 Математическое моделирование пароводяных тече ний в элементах оборудования геотермальных промы слов: Монография / Чермошенцева А.А., Шулюпин А.Н. – Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2011. – 144 с.

ISBN 978–5–328–00242– В работе рассматриваются математические модели па роводяных течений в системах добычи и транспортировки геотермального теплоносителя. Рассмотрены течения в сква жинах и наземном оборудовании промысла, а также модели критического пароводяного потока. Обобщен опыт матема тического моделирования пароводяных течений в элементах оборудования геотермальных промыслов.

Предназначена для научных, инженерных работников и студентов, интересующихся математическим моделировани ем, освоением парогидротермальных месторождений и гид равликой газожидкостной смеси.

УДК 532.55:621.1. ББК 22.532. © КамчатГТУ, ISBN 978–5–328–00242– © Чермошенцева А.А., © Шулюпин А.Н., СОДЕРЖАНИЕ Введение................................................................................... 1. Проблемы математического моделирования пароводяных течений при освоении геотермальных месторождений......................................... 1.1. Состояние и перспективы освоения геотермальных ресурсов............................................ 1.2. Проблемы гидравлики пароводяной смеси при освоении геотермальных месторождений......... 1.3.О математическом моделировании при измерении расходных параметров пароводяных скважин.................................................. 1.4. Моделирование пароводяных течений в добычных скважинах............................................... 1.5. О математическом моделировании при гидравлическом расчете транспортировки пароводяной смеси.

..................................................... 2. Введение в гидравлику пароводяной смеси при освоении геотермальных месторождений................. 2.1. Структуры газожидкостного течения........................ 2.2. Основные параметры газожидкостного потока........ 2.3. Основные уравнения................................................... 2.4. Расходные параметры пароводяных скважин.......... 3. Критические пароводяные потоки..................................... 3.1. Особенности критического истечения пароводяной смеси...................................................... 3.2. Математические модели критического истечения пароводяной смеси............ 3.3. Условия возникновения локальной критичности в пароводяном потоке................................................. 3.4. Анализ соответствия расчетных и экспериментальных данных.................................... 4. Математическое моделирование пароводяных течений в наземном трубопроводе............. 4.1. Особенности гидравлического расчета систем транспортировки пароводяного геотермального теплоносителя.................................... 4.2. Кинематика капель воды в ядре дисперсно-кольцевого потока......................... 4.3. Дисперсно-кольцевое течение в горизонтальной трубе.............................................. 4.4. Исследование высокоскоростных потоков на основе модели дисперсно-кольцевого течения... 4.5. Обобщение опыта гидравлического расчета трубопроводов пароводяной смеси на геотермальных месторождениях Камчатки......... 5. Течение в пароводяных скважинах.................................... 5.1. Принципы моделирования стационарного течения в пароводяных скважинах.......................................... 5.2. Математическая модель пароводяного течения в скважине............................. 5.3. Учет особенностей структур двухфазного течения при моделировании................ 5.4. Влияние теплообмена с окружающими породами на работу скважины..................................................... 5.5. Модель дисперсно-кольцевого течения в скважине на основе структурного подхода............ Заключение............................................................................... Литература............................................................................... Введение Использование глубинного тепла Земли в настоящее время уже не рассматривается как экзотическое направление энерге тики. Однако при освоении геотермальных месторождений существует ряд нерешенных проблем, сдерживающих развитие данного направления. Следует отметить, что по принципу пре образования энергии геотермальные электростанции не отли чаются от обычных тепловых. Большая часть специфических проблем относится к системе добычи и транспортировки теп лоносителя, называемой геотермальным промыслом.

Кроме теплоэнергетического использования привлекает внимание также ценность компонентного состава геотер мальных флюидов. Генезис многих месторождений полезных ископаемых связан с гидротермальной деятельностью. По этому геотермальные флюиды можно рассматривать как не посредственный сырьевой источник, использование которого позволяет миновать длительную стадию формирования ме сторождений полезных ископаемых в естественных условиях.

Отмечая хорошие перспективы практической геотермии, особенно при комплексном использовании флюидов, следует заметить, что с теплоэнергетической точки зрения с учетом ценности компонентного состава наибольший интерес пред ставляют высокотемпературные флюиды. При этом для прак тического освоения на ближайшую перспективу наиболее ин тересны геотермальные месторождения, флюиды которых представлены в основном смесью воды и водяного пара. В процессе освоения таких месторождений приобрели актуаль ность вопросы, связанные с пароводяными течениями в эле ментах системы добычи и транспортировки теплоносителя.

Внедрение технологий экологически чистой разработки геотермальных месторождений с возвратной закачкой отрабо танного флюида и стремление к повышению эффективности использования ресурсов требуют совершенствования техно логий добычи и транспортировки теплоносителя. В частно сти, привлекает все большее внимание транспортировка теп лоносителя от скважин к потребителю в виде пароводяной смеси, активно используются технологии наклонного бурения добычных скважин. Это требует разработки соответствующих научно-методических основ для расчета пароводяного тече ния в стволе скважин, контроля их расходных параметров, расчета наземных трубопроводов.

Сложность процессов динамики газожидкостной смеси, которые в данном случае находятся во взаимосвязи с термо динамическими процессами, часто не позволяет получать простые решения возникающих задач. При этом существен ную помощь способно оказать математическое моделирова ние соответствующих процессов.

Математическое моделирование пароводяных течений получило широкое распространение при освоении геотер мальных месторождений, главным образом в связи с расчетом течений в скважинах. Существует несколько десятков моде лей, предложенных различными авторами применительно к различным практическим задачам. Однако даже самые совре менные модели по существу базируются на представлениях о газожидкостных течениях, полученных в совсем других усло виях, а именно в лабораторных трубках при значительно меньших характерных размерах. В результате страдает адек ватность моделей и, как следствие, достоверность получае мых результатов.

В дополнение к проблемам математического моделирова ния течения в скважинах в связи с широким использованием технологии двухфазной транспортировки в последнее время стали актуальными вопросы математического моделирования течений в элементах наземного оборудования. В данном случае проблема заключается не только в традиционном для гидравли ческого расчета установлении взаимосвязи расходных парамет ров с перепадом давления, но и в определении условий устойчи вого режима работы трубопроводов и согласовании расчетов с характеристиками производительности скважин.

Особый интерес для моделирования представляют крити ческие пароводяные потоки, имеющиеся в технологиях изме рения расходных параметров скважин. До сих пор в методах критического истечения используются эмпирические форму лы. Вместе с тем попытки совершенствования данных мето дов приводят к необходимости получения новых формул, а проведение соответствующих экспериментальных исследо ваний не всегда возможно.

В настоящей работе рассматривается комплекс вопросов, поставленных в ходе освоения геотермальных месторождений Камчатки и связанных с математическим моделированием пароводяных течений в элементах оборудования геотермаль ных промыслов: рассмотрены модели критического парово дяного потока;

рассмотрена модель дисперсно-кольцевого течения в наземных трубопроводах;

предложена математиче ская модель пароводяного течения в скважинах, применяю щая интегральный метод описания, а также модель, исполь зующая структурный подход.

Таким образом, в настоящей работе представлены мате матические модели основных гидравлических процессов в элементах оборудования геотермальных промыслов с па роводяным теплоносителем. Учитывая актуальность освое ния геотермальных месторождений и дефицит литературы по вопросам, относящимся к газожидкостным течениям в соответствующих условиях, авторы надеются, что настоящая работа будет полезна научным, инженерным работникам и студентам, интересующимся математическим моделирова нием и освоением парогидротермальных месторождений, а также гидравликой газожидкостной смеси.

Авторы благодарят д.т.н. Р.И. Пашкевича, д.г.-м.н. А.В. Ки рюхина и д.т.н. Г.А. Пюкке за интерес к работе и критические замечания, направленные на ее улучшение.

1. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРОВОДЯНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ ОСВОЕНИИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 1.1. Состояние и перспективы освоения геотермальных ресурсов Энергетический кризис 70-х гг., потрясший мировую эко номику, привлек внимание к геотермальным ресурсам как аль тернативному источнику энергии, особенно в электроэнергети ке. С 1970 по 1982 гг. установленная мощность геотермальных электрических станций (ГеоЭС) возросла более чем в четыре раза [61]. Этот скачок был вызван желанием быстрого возме щения топливного дефицита и получения экономического эф фекта при использовании, казалось бы, бесплатного тепла уже известных районов с аномально высокой температурой земных недр. Однако достаточно быстро выяснилось, что в природе пока не обнаружены бесплатные источники энергии, и тепло Земли в этом ряду не исключение. Послекризисная стабилиза ция нефтяного рынка привела к снижению темпов роста уста новленных мощностей ГеоЭС, но в 80-х гг. вновь возник инте рес к геотермальным ресурсам. В последующие годы установленная мощность ГеоЭС мира имела устойчивую тен денцию к росту (рис. 1.1).

Мощность, МВт 10 2010 Год 1980 1990 Рис. 1.1. Установленная мощность ГеоЭС мира (по данным [96]) Финансовый кризис, разразившийся в мире в настоящее время, вероятнее всего, негативно отразится на темпе прирос та объемов использования геотермальных ресурсов. В усло виях кризиса объемы потребления энергии вообще падают, снижается стоимость нефти. Но всякий кризис рано или позд но заканчивается, и развитие экономики вновь потребует уве личения энергетических мощностей. При этом все очевиднее становится ограниченность ресурсов традиционных видов топлива, все острее проявляются экологические проблемы топливно-энергетического комплекса. Актуальным остается поиск альтернативных источников энергии и совершенство вание технологий нетрадиционной энергетики.

Технология выработки электрической энергии на основе глубинного тепла Земли развита настолько, что уже сейчас по зволяет конкурировать с традиционными тепловыми станция ми. Как отмечено в [116], себестоимость 1 кВт·ч электроэнер гии на ГеоЭС составляет от 3,4 до 3,7 цента в зависимости от мощности станции (150 и 10 МВт соответственно). Для срав нения: в 2010 г. на Камчатке себестоимость 1 кВт·ч на главном поставщике электроэнергии ТЭЦ-2 составила 6,85 руб., а на Мутновской ГеоЭС – 1,85 руб. Кроме того, применение современных технологий разработки месторождений с исполь зованием возвратной закачки отработанного теплоносителя дает преимущество ГеоЭС и в экологическом аспекте.

Таким образом, перспективность освоения геотермальных месторождений с целью выработки электроэнергии очевидна.

Однако этим направлением не ограничивается интерес к гео термальным ресурсам. Издавна горячие воды земных недр ис пользуются в бальнеологии и для теплоснабжения жилых и производственных помещений. В этой связи отметим устойчи вый рост объемов потребления термальных вод [109]. Большой резерв в направлении теплоснабжения заключен в развитии технологий циркуляционных систем [19], позволяющих извле кать тепло сухих горных пород. Также заслуживает внимания предложение по комплексному использованию геотермальной, ветровой и солнечной энергии в объединенной энергоустанов ке [51], способной сочетать достоинства каждого из перечис ленных нетрадиционных источников энергии.

В дополнение к указанным направлениям следует отме тить, что в последнее время геотермальные флюиды привле кают внимание исследователей как источник ценных химиче ских компонентов и соединений, извлечение которых может дать бльший экономический эффект по сравнению с тепло энергетическим направлением [4, 75], а также как реагент в технологических процессах химических производств [37].

Согласно работам [10, 14, 62] общая минерализация воды вы сокотемпературных месторождений оценивается несколькими тысячами миллиграммов на литр, при этом ее химический состав включает натрий, калий, хлор, бор, бром, литий, маг ний и другие элементы и соединения.

Для примера в табл. 1.1 приведен химический состав сепа рата (воды после сепарации смеси) Мутновского и Паужетского (Камчатка) парогидротермальных месторождений. Кроме того, смесь содержит неконденсирующиеся газы. Так, на Мутновском месторождении [48] при общей молярной доле газа 0,014% в состав неконденсирующихся газов входят (молярная доля, %):

СО2 – 0,01023, Н2S – 0,00201, Н2 – 0,000112, СН4 – 0,0000252, N2 – 0,00158, Аr – 0,0000308, Нe – 2,94·10–7. Разработка техноло гий извлечения ценных компонентов и соединений из геотер мальных флюидов является предметом многих исследований.

В этом направлении уже есть успехи. Например, в работе [48] предложен способ выделения кремнезема из термальных вод.

Таблица 1. Химический состав (мг/л) сепарата на Мутновском [48] и Паужетском [26] месторождениях Месторождения Компонент Мутновское Паужетское 1 2 H4SiO4 1313,7 269, Na+ 272 852, K+ 54,5 62, Cl– 244,9 1384, Ca2+ 3 46, Mg2+ 0,24 3, Fe3+ – 0, Окончание табл. 1 2 Al3+ – 0, Li+ – 1, – As 4, F– – 4, H3BO3 109,5 151, NH4+ 0,55 1, SO42– 249,7 66, HCO3– 79,3 20, CO32– 7,2 16, Схема, отражающая возможности использования геотер мальных флюидов на основе традиционных определений на правлений жизнедеятельности, представлена на рис. 1.2. Заме тим, что в международной практике исторически сложилась иная классификация. В ней выделяются два направления: элек троэнергетика и прямое использование флюидов. При этом по следнее включает все, кроме электроэнергетики.

Геотермальные флюиды Энергетика: Рекреация:

Химические электроснабжение, бальнеология, производства:

теплоснабжение туризм сырье, реагент Рис. 1.2. Направления использования геотермальных флюидов В табл. 1.2 и 1.3 приведены сведения о масштабах прямо го [109] и электроэнергетического [96] использования геотер мальных ресурсов в ведущих странах и мире в целом по со стоянию на 2010 г. Отметим, что в прямом использовании геотермальных ресурсов опережающими темпами развивают ся технологии с использованием тепловых насосов.

Таблица 1. Годовое потребление энергии при прямом использовании Энергия, Дж 10– Страна 1. Китай 75, 2. США 56, 3. Швеция 45, 4. Турция 36, 5. Норвегия 25, 6. Исландия 24, 7. Япония 15, 8. Франция 12, 9. Германия 12, 10. Нидерланды 10,......

18. Россия 6,......

Всего (по 69 странам) 438, Обладая хорошей ресурсной базой, Россия в 60-х гг.

XX в. находилась в авангарде мирового процесса освоения геотермальных месторождений. Отметим, что первая в мире бинарная ГеоЭС (с двойным контуром, где во втором контуре использовалась низкотемпературная рабочая жидкость) была построена на Камчатке на Паратунском месторождении. Но времена застоя и особенно перестройки замедлили процесс освоения месторождений, активно развиваемый в других странах. В настоящее время в России снова наблюдается по вышенный интерес к геотермальным ресурсам, направленный на решение теплоэнергетических проблем Курил и Камчатки.

Однако акцент на западные технологии и оборудование пред ставляется опасной тенденцией: развитие отечественной от расли стимулирует развитие высокотехнологичного произ водства в других странах. Естественно, интересы России связаны с возрождением утраченных позиций не только по объемам вовлечения геотермальных ресурсов в экономику, но и по развитию смежных высокотехнологичных производств.

Большие резервы имеются в направлении использования теп ловых насосов и применения двухконтурных схем.

Таблица 1. Установленная мощность ГеоЭС Страна Мощность, МВт 1. США 2. Филиппины 3. Индонезия 4. Мексика 5. Италия 6. Новая Зеландия 7. Исландия 8. Япония 9. Сальвадор 10. Кения......

14. Россия......

Всего (по 35 странам) 10 Комплексный подход к использованию геотермальных флюидов значительно повышает интерес к геотермальным месторождениям. С учетом энергетического потенциала и ценности компонентного состава флюидов наибольший инте рес представляют высокотемпературные месторождения. Ме сторождений с максимальными температурами флюида, представляющего в своей основе перегретый водяной пар, в мире не так много. Они, как правило, хорошо изучены и дав но освоены, например Лордорелло (Италия), Гейзеры (США).

Поэтому для перспективных исследований наибольший инте рес представляют парогидротермальные месторождения, глу бинные флюиды которых содержат либо пароводяную смесь, либо воду, вскипающую по мере течения в стволе скважины.

Отметим, что под геотермальными месторождениями пони маются участки аномалий температурного поля Земли с дока занной эффективностью их промышленного освоения. Паро гидротермальные месторождения являются частным случаем геотермальных, соответствующим двухфазному состоянию добываемого теплоносителя.

1.2. Проблемы гидравлики пароводяной смеси при освоении геотермальных месторождений В предыдущем разделе 1.1 отмечено, что при освоении геотермальных ресурсов наибольший интерес представляют парогидротермальные месторождения. Наличие теплоносите ля в двухфазном состоянии определяет актуальность широко го круга проблем, связанных с пароводяными течениями. Ряд этих проблем имеет принципиальный характер для соответст вующих стадий освоения месторождений, что с учетом акту альности освоения парогидротермальных месторождений обусловливает их высокую практическую значимость.

С двухфазными потоками можно столкнуться еще на ста дии бурения скважин, если возникает кипение промывочной жидкости, но все же вопросы двухфазного течения приобре тают проблемную постановку после окончания бурения.

Опыт показывает, что забойное давление (на дне) не все гда оказывается достаточным для выдавливания из скважины столба жидкости, изначально находящейся в ней, т. е. стати ческий уровень жидкости находится ниже устья. Вместе с тем если из скважины принудительно удалить изначально нахо дившуюся в ней жидкость, то ее ствол полностью или частич но заполняется пароводяной смесью (вследствие поступления из водоносных горизонтов более горячего флюида). Столб флюида в скважине облегчается наличием паровой фазы.

Уменьшение гидростатического давления облегченной (паро водяной) среды в стволе скважины обеспечивает дальнейший приток флюида из подземного резервуара, в результате чего скважина часто оказывается способной работать на самоизли ве. Режим работы скважин при увеличении расхода за счет облегчения флюида в стволе вследствие парообразования на зывают парлифтным.

Существует несколько способов перевода в режим пар лифта (применительно к данному процессу используется тер мин «возбуждение скважин»). Все они изучены только каче ственно и не всегда приводят к желаемому результату.

С учетом высокой стоимости бурения каждой скважины, обычно составляющей более миллиона долларов, разработка научно-методических основ технологий возбуждения сква жин представляется весьма актуальной. Несмотря на возмож ный существенный экономический эффект, проблема выбора оптимальных технологий возбуждения скважин до сих пор не рассматривалась в научных исследованиях. Отчасти это свя зано со сложностью описания термогидродинамических про цессов, протекающих при возбуждении.

Ряд проблем относится к измерению расходных парамет ров пароводяных скважин. Важность данного вопроса очевид на: именно на этих измерениях основывается подсчет запасов месторождения, проектируются его разработка и наземное оборудование. Сложность заключается в необходимости изме рения сразу двух независимых параметров, характеризующих смесь (например, расходов пара и воды, расхода воды и паро содержания и т. д.). Традиционные методы однофазной гид равлики [8, 31, 50] здесь не приемлемы. Необходима либо ком бинация методов, либо разработка специальных методов.

Проблемы осложняет многоэтапность опробования скважин (пробный выпуск, опытно-эксплуатационный выпуск и мони торинг при эксплуатации), предъявляющая к измерениям раз личные требования на каждом этапе.

Одной из ключевых проблем является моделирование потоков в скважинах, необходимое для перехода от парамет ров на устье к параметрам резервуара при подсчете запасов и обратного перехода при проектировании разработки ме сторождения. С позиции гидравлики скважины обычно представляют собой вертикальные, а иногда наклонные круглые трубы. Чаще всего эти трубы имеют телескопиче скую конструкцию с увеличением диаметра от забоя (ниж ний конец) к устью (верхний конец). Расчет пароводяных течений является сложной задачей, при решении которой невозможно избежать использования эмпирических формул.

Вместе с тем достоверность эмпирических формул и, следо вательно, моделей гарантируется только в условиях, соот ветствующих условиям экспериментов, лежащих в основе получения формул. Экспериментальные исследования в дей ствующих пароводяных скважинах крайне ограниченны как в количественном, так и в качественном аспектах. Стремле ние к качественной адекватности моделей вызывает необхо димость использования эмпирических формул, а дефицит экспериментальных данных в соответствующих условиях ставит под сомнение количественную адекватность моделей.

К геотермальному промыслу относят оборудование для транспортировки теплоносителя от подземного резервуара до потребителя: добычные и нагнетательные скважины, обо рудование для наземной транспортировки флюида и контро ля за разработкой месторождения (рис. 1.3). Первые схемы обустройства промыслов (системы) парогидротермальных месторождений предусматривали сепарацию на устье и раз дельный транспорт пара и воды [94]. В дальнейшем все чаще стали прибегать к транспортировке теплоносителя в виде пароводяной смеси [39, 97, 108, 125]. В этой связи возникла проблема гидравлического расчета наземных трубопроводов для транспортировки пароводяной смеси. Данная проблема сходна с предыдущей. Отличие заключается в преимущест венно горизонтальной ориентации труб (с наличием как вос ходящих, так и нисходящих, вплоть до вертикальных, участ ков), более широком спектре местных сопротивлений (не только внезапные расширения, но и компенсаторы, клапаны, отводы и т. д.) и возможности наличия сложных трубопро водов. Более широкий диапазон условий течения позволяет характеризовать данную проблему как ключевую среди про блем двухфазной гидравлики на геотермальных месторож дениях.

Газожидкостные течения также наблюдаются в геотер мальных резервуарах [28, 29] и в элементах теплоэнергетиче ского оборудования [47, 65]. Проблемы таких течений в дан ной работе не рассматриваются, поскольку относятся к вопросам подземной гидродинамики и классической тепло энергетики. Отметим, что по способу выработки электроэнер гии ГеоТЭС являются обычными тепловыми станциями.

Рис. 1.3. Схема эксплуатации геотермального месторождения:

1 – добычная скважина;

2 – оборудование для измерения расходных пара метров;

3 – трубопровод для транспорта флюида;

4 – потребитель;

5 – водовод закачки;

6 – нагнетательная скважина;

7 – зона естественной разгрузки (горячие источники или паровые струи);

8 – зона поступления метеорных вод;

9 – непроницаемые породы;

10 – проницаемые породы;

11 – зона теплового питания (конвекция ювенильного флюида или кондуктивный тепловой поток) Таким образом, проблемы гидравлики пароводяной смеси при освоении геотермальных месторождений относятся к промысловому оборудованию (скважины, средства измерения параметров смеси и наземные трубопроводы). Следует отме тить, что по назначению данные проблемы не ограничивают ся интересами собственно промысла. Например, моделирова ние течения в скважинах может использоваться и для исследования параметров резервуара на стадии разведки ме сторождений.

1.3. О математическом моделировании при измерении расходных параметров пароводяных скважин Как отмечалось, сложность определения параметров па роводяных скважин заключается в необходимости измерения сразу двух независимых параметров, характеризующих смесь (например, расходов пара и воды, расхода и энтальпии смеси и т. д.). В соответствии с этапами опробования методы изме рения расходных параметров пароводяных скважин целесо образно разделить на: методы пробного выпуска, методы опытно-эксплуатационного выпуска и мониторинговые мето ды (при разработке месторождения) [86]. Такую классифика цию следует рассматривать как условную. Один и тот же ме тод может использоваться на различных этапах. Однако необходимость измерения двух параметров с использованием методов, основанных на различных принципах, усложняет принятие иных классификаций.

На стадии разведки месторождений опробование скважин проводится в два этапа: пробный и опытный (или опытно эксплуатационный) выпуски.

Главной целью пробного выпуска является выявление за висимости расхода теплоносителя от устьевого давления [77].

На этом этапе не предъявляется высоких требований к точно сти измерений. Например, считается, что энтальпия смеси слабо зависит от устьевого давления, поэтому достаточно из мерить ее при любом значении давления. Зависимость расхо да от устьевого давления является главной характеристикой скважины. Данная зависимость, представленная графически, называется графиком производительности. Основным требо ванием к методам измерения на стадии пробного выпуска яв ляется простота их практической реализации. По данным пробного выпуска выбирается оборудование для реализации более точных методов и определяется режим опытного или опытно-эксплуатационного выпуска.

Опытные и опытно-эксплуатационные выпуски предпо лагают достаточно длительный период времени работы сква жины, доходящий до нескольких лет, при устьевом давлении, близком к расчетному давлению при дальнейшей эксплуата ции, и преследуют цель подсчета запасов месторождения. На этом этапе требования к точности измерений становятся принципиальными. Кроме того, используемые методы долж ны минимизировать вредное экологическое воздействие, вы зываемое длительными выпусками. Также немаловажно обес печение контроля и регулирования расхода скважин для упо рядочения характера возмущения [88]. Помимо этого, на дан ном этапе осуществляется уточнение графиков производи тельности и зависимости энтальпии от устьевого давления в условиях взаимодействия скважин.

На стадии разработки месторождения измерения расход ных параметров скважин осуществляются с целью контроля (мониторинга) за системой разработки [49]. Основными тре бованиями к используемым при этом методам являются: спо собность реагирования на незначительные изменения расхода и энтальпии, экономичность при эксплуатации оборудования и экологичность.

На стадиях освоения парогидротермальных месторожде ний широкое распространение получили методы критическо го истечения. Начало внедрению этих методов положила ра бота Р. Джеймса [107], в которой на основании обобщения опытных данных в натурных условиях была предложена формула, имеющая в системе СИ вид:

D 2 pс0, G 46 300 1,102, (1.1) h где G – массовый расход смеси;

D – диаметр трубы, из которой происходит истечение;

рс – давление критического истечения;

h0 – удельная энтальпия заторможенного потока смеси (сумма удельной энтальпии и удельной кинетической энергии смеси).

При наличии критического режима истечения, измеряя давление в выходном сечении (давление критического исте чения), с помощью формулы (1.1) можно определить один из неизвестных параметров смеси. Существует множество мето дов критического истечения, отличающихся способом опре деления второго неизвестного параметра. Например, на ста дии пробного выпуска, когда не требуется высокой точности измерений, энтальпия смеси может быть определена хлорид ным методом [110] или, в случае использования сужающих устройств для создания критического потока, по отношению давлений критического истечения и заторможенного потока [82], или по результатам термометрии в скважинах, или ка ким-либо другим оценочным методом. Экспериментальными исследованиями установлено, что давление критического ис течения в основном определяется расходом паровой фазы.

Поэтому, используя любой из методов критического истече ния, можно быть уверенным, что погрешность в определении основного технологического параметра – расхода пара – будет невелика.

Наибольшее распространение на практике получил ме тод, использующий измерение давления критического исте чения и расхода отсепарированной при атмосферном давле нии воды. Для снижения уровня шума в процессе выпуска при освоении месторождений Новой Зеландии использова лись большие емкости, позволяющие осуществлять сепара цию смеси при атмосферном давлении. Кроме того, эти емко сти локализировали сброс воды, содержащей примеси, способные при свободном фонтанировании погубить расти тельность на большой площади. В дополнение к указанным функциям используемых емкостей Р. Джеймс предложил на их входе обеспечить критический режим истечения и изме рять давление критического истечения, а на выходе – расход воды, что, в конечном счете, позволяет определить расходные параметры смеси [106]. Данный метод характеризуется ус тойчивостью к погрешностям изначально измеряемых пара метров [88]. Кроме того, он позволяет свести к минимуму вредное экологическое воздействие выпусков. Эти качества предопределили широту его использования на стадии развед ки месторождений, особенно при длительных выпусках. Этот метод также может быть использован при эксплуатации. На пример, контроль расходных параметров скважин можно осуществлять по устьевому давлению, а в случае необходи мости и при режимных (плановых) наблюдениях, произво дить переключение скважин на измерительную установку.

Заметим, что подобные переключения нежелательны, т. к. ве дут к потерям теплоносителя и вносят возмущения в режим эксплуатации, ускоряющие износ оборудования.

Рассматриваемый метод имеет ряд недостатков.

Во-первых, первоначально измерительное оборудование предполагало контакт истекающего потока геотермальной смеси с атмосферой [106]. В результате смесь обогащалась кислородом и приобретала химически агрессивные свойства, вызывающие быстрый износ сепарирующей емкости (глуши теля шума). Во-вторых, падение давления в трубе перед кри тическим истечением способствует выпадению отложений, уменьшающих проходное сечение и влияющих на результаты измерений [112]. В-третьих, необходимость наличия критиче ского режима истечения сужает диапазон измеряемых пара метров.

Указанные недостатки устраняются в модификации клас сического метода Р. Джеймса, предполагающей использова ние вставных сопел для создания критического потока [88].

Однако использование сопел обнаружило недостаточность теоретического обоснования формулы (1.1). При обработке экспериментальных данных Р. Джеймс исходил из положения об истечении со скоростью звука, которая должна однозначно определяться параметрами состояния. Находясь в подобном заблуждении (скорость звука в газожидкостных средах – ус ловный параметр, зависящий от длины волны [33]), Р. Джеймс рекомендовал формулу, полученную при обобще нии данных по истечению из длинных труб, к применению для всех видов насадок, вплоть до диафрагм [103]. Экспери ментальные исследования показывают, что формула (1.1) применима для достаточно длинных насадок [117], а при уменьшении длины насадки проявляется качественное несо ответствие, заключающееся в тенденции к снижению показа теля степени при энтальпии.

В указанной модификации метода Р. Джеймса для созда ния критического потока рекомендуется использовать цилин дрические сопла с острой входной кромкой и отношением длины к диаметру, равным трем, а вместо (1.1) использовать формулу, полученную при обобщении соответствующих опытных данных [117]:

D 2 pс G 6000. (1.2) h Формула (1.2) также рекомендуется к использованию для любых коротких каналов в качестве первого приближения, чему в немалой степени способствует простая зависимость от давления истечения и энтальпии. Для точных расчетов пара метров истечения из каналов любой геометрии универсальной формулы в настоящее время нет.

Заметим, что формула Р. Джеймса (1.1) с момента ее опубликования [107] подвергается критике за недостаточную теоретическую обоснованность. Вместе с тем адекватной тео ретической замены эмпирическим формулам в методах кри тического истечения на данный момент нет. В этой связи представляет интерес детальное исследование критического режима истечения пароводяной смеси. А учитывая экспери ментально выявленную зависимость параметров истечения от условий вверх по потоку, практически выраженную влиянием длины насадки, необходимо также исследование высокоско ростных пароводяных течений и физических процессов, фор мирующих критический поток.

Разработка адекватной математической модели критиче ского потока и ее использование вместо эмпирических фор мул (1.1) и (1.2) позволит повысить надежность методов кри тического истечения.

1.4. Моделирование пароводяных течений в добычных скважинах Актуальность математического моделирования пароводя ных течений в скважинах проявляется при решении задач расчета забойных параметров по известным устьевым и, на оборот, устьевых по забойным. В данных задачах обычно принимается условие стационарности, значительно упро щающее модель. Разумеется, все процессы в той или иной степени нестационарны. Поэтому часто говорят о квазиста ционарности, предполагающей фактически стационарную модель, но допускающей медленные, по отношению к харак терному времени гидродинамических процессов, изменения параметров во времени в связи с процессом теплообмена скважины с окружающими горными породами. Характерным временем гидродинамических процессов в скважинах следует считать время подъема теплоносителя от зон притоков флюи да до устья. Практические наблюдения и теоретические рас четы [111] позволяют оценить время нестационарного тече ния максимум десятками секунд с момента начала работы скважины. Поскольку при оценке запасов и разработке место рождений оперируют значительно бльшими (на порядки) временами, принятие условия стационарности представляется логичным.

После выхода на стационарный режим течения ствол скважины либо заполнен полностью пароводяной смесью, либо в верхней части течет пароводяная смесь, а в нижней – вода. Существует простой способ оценки того, какой из ука занных случаев наблюдается на конкретной скважине. Если энтальпия смеси на устье выше энтальпии насыщенной воды, соответствующей забойной температуре, то ствол скважины полностью заполнен пароводяной смесью. Распространение двухфазного течения на коллектор приводит к снижению температуры фильтрующегося флюида (в результате работы скважины снижается давление в коллекторе, следовательно, по линии насыщения падает и температура пароводяного флюида). Снижение температуры флюида способствует воз никновению тепловых потоков от окружающих горных по род. Получая дополнительное тепло, флюид «подсушивает ся», т. е. увеличивается его энтальпия и паросодержание.

Отмечены случаи [63], когда эффект «подсушивания» приво дил к тому, что из изначально пароводяных скважин с тече нием времени, по мере снижения пластового давления (обыч но используется термин «сработка»), начинал поступать перегретый пар. В то же время следует признать, что незначи тельный эффект «подсушки» может компенсироваться тепло выми потерями в процессе течения в скважине, т. е. близость или даже несколько меньшее значение энтальпии смеси на устье энтальпии насыщенной воды, соответствующей забой ной температуре, еще не гарантирует отсутствия водяного участка в скважине.

Поскольку полностью пароводяное течение может рас сматриваться как частный случай существования двух участ ков (пароводяного и водяного), при моделировании случай с наличием двух участков обычно берется за основу. А неко торые модели, кроме того, учитывают возможность наличия чисто парового течения. Однако теоретически возможный случай чередования участков парового и пароводяного тече ний практически малоинтересен, т. к. в этом случае расчет с достаточной степенью точности может осуществляться как для чисто паровой скважины.

Сложности моделирования течения в скважинах связаны с наличием пароводяного течения. Особенностью пароводяного течения в скважинах является широкий диапазон паросодержа ний, позволяющий предположить возможность наличия всех основных структур газожидкостного течения [58, 70]. Причем весь спектр структур можно ожидать в одной скважине.

Следующей особенностью является большой диаметр ка нала. Экспериментальные исследования показывают, что по лучаемые результаты зависят от диаметра трубы, причем обобщить данные с уверенностью в применимости к трубам любого диаметра не удается. В то же время такие концепту альные положения, как выделение основных структур тече ния, базируются на экспериментах в лабораторных (тонких) трубках, и существует ли, например, классическое снарядное течение в трубах большого диаметра – вопрос, вообще говоря, открытый. Следует проявлять осторожность в использовании эмпирических формул при описании течения в скважинах.

Используемые формулы должны быть проанализированы на предмет наличия явного несоответствия условиям скважин.

По возможности вообще рекомендуется сократить до мини мума число используемых в модели эмпирических формул, заменяя их разумными допущениями.

Первые рекомендации по расчету пароводяных течений в скважинах были направлены на определение глубины уровня начала парообразования, который ставился в соответствие уровню воды при откачке из обычной артезианской скважины [38, 46]. Не вдаваясь в детали данной аналогии (в строгой по становке этот вопрос не так прост, как излагалось в указанных работах), отметим, что при незначительном изменении эн тальпии смеси на пароводяном участке по измерению энталь пии на устье легко определить, в соответствии с линией на сыщения, давление на уровне начала парообразования. Зная глубину этого уровня и давление на нем, нетрудно опреде лить давление на забое, т. к. для этого необходим анализ те чения на чисто водяном участке – от забоя до уровня начала парообразования.

В общем случае для определения глубины уровня начала парообразования используется формула po (1 А)dp L, (1.3) g с py D где L – глубина уровня начала парообразования;

py и po – дав ления на устье и на уровне начала парообразования;

D – диа метр тубы;

c – касательное напряжение на стенке трубы;

– плотность смеси;

g – ускорение свободного падения;

А – функция, характеризующая ускорение (доля ускорения в пе репаде давления).

При некоторых допущениях интеграл в формуле (1.3) легко взять аналитически. Например, в [105] составляющие знамена теля принимаются постоянными, соответствующими средне арифметическому давлению (среднему из двух значений – на устье и на уровне начала парообразования) при условии гомо генности и термодинамического равновесия фаз (гомогенная равновесная модель). В [98] также взята за основу гомогенная равновесная модель, пренебрегается ускорением, составляющие знаменателя принимаются соответствующими среднеарифмети ческой плотности смеси и среднеарифметической скорости по тока. В [78] пренебрегается ускорением, но рассматривается скольжение фаз, а интегрирование осуществляется с использо ванием распространенного приема – предположения о линейной зависимости массового расхода от глубины [59, 121]. Подход, основанный на аналитическом интегрировании в (1.3), аналоги чен методикам расчета газлифтных скважин [6, 56]. Однако в случае пароводяной скважины отмечается существенное влия ние термодинамических процессов, а именно процессов фазово го перехода и изменения плотностей фаз.

Существенным шагом к повышению адекватности моде ли является использование в процессе интегрирования урав нений состояния для термодинамических параметров, входя щих в формулы для касательного напряжения и плотности смеси, т. е. последние параметры рассматриваются как функ ции давления. Обычно используются уравнения состояния для чистой воды и водяного пара на линии насыщения. Слож ность уравнений состояния [1, 55] обусловливает необходи мость численного интегрирования в (1.3).

Широкое внедрение компьютеров в практику и развитие в этой связи численных методов позволило отойти от необхо димости нахождения глубины уровня начала парообразова ния. Стали создаваться модели, направленные на решение уравнения движения, причем как по изначально заданным устьевым параметрам с целью расчета параметров на забое, так и наоборот – с целью расчета устьевых параметров по за даваемым параметрам на забое.

Простейшие гомогенные равновесные модели предложе ны Дж. Элдером [100] и М. Натенсоном [113]. Упомянутые модели пренебрегали ускорением и изменением энтальпии смеси в процессе течения. Модельные представления получи ли развитие в работах О.С. Найманова [40] и В.А. Дрознина [18] при сходных предположениях, рассматривающих сколь жение фаз.

Следующим шагом повышения адекватности моделей яв ляется учет изменения энтальпии потока, осуществляемый введением в модель уравнения энергии. Впервые это было сделано, по-видимому, в работе Т. Голда [101]. Кроме того, в указанной работе, учитывая невозможность подбора эмпи рических формул для широкого диапазона условий в скважи нах, было предложено ввести дифференциацию по режимам течения и для каждого режима использовать свой набор эм пирических формул.

Упомянутая работа Т. Голда содержит идейную основу всех современных моделей. Появившиеся позже модели отли чаются количеством рассматриваемых режимов, критериями смены режимов, эмпирическими формулами для касательных напряжений и т. д. К идейной новизне в работе М. Тачимори [120] можно отнести утверждение о необходимости учета ус корения в уравнениях движения и энергии, а в работах А. Па лачио [114, 115] отмечается необходимость учета теплообмена с окружающими породами. В [84] воплощается идея миними зации количества эмпирических формул. В работах [20, 21] сделана попытка строгой формулировки математической моде ли, при этом оставлены без внимания некоторые принципиаль ные вопросы, в результате чего получена незамкнутая модель.

Некоторые работы делают акцент на специфику химического состава теплоносителя и модификацию в этой связи уравнений состояния [93, 95, 123, 124].

По поводу специфики уравнений состояния геотермаль ного теплоносителя следует отметить, что эта проблема не столь значима, как может показаться на первый взгляд. В ра боте [78] использовались те же гидродинамические соотно шения, что и в работе [18], но уравнения состояния заменя лись достаточно грубыми положениями (например, плотность воды принималась постоянной). Тем не менее отличия ре зультатов расчетов по рекомендациям указанных работ не превысили 10%, что лежит в пределах расхождений с опыт ными данными и вариаций результатов, вызванных погреш ностями измерения исходных для расчета данных [84].

Отсутствие новых идей в вопросах динамики пароводя ного потока в скважинах отнюдь не означает отсутствие про блем в этом вопросе. Скорее, это характеризует сложность нерешенных проблем. Справедливости ради следует отме тить, что существующий набор идей позволяет разработать модель, которая удачно будет описывать заданный набор экс периментальных данных. Однако применимость такой модели для условий, отличающихся от условий экспериментальных данных, использованных при ее разработке, будет сомнитель ной. Достоверность подобных моделей определяется диапа зоном условий и качеством экспериментальных данных.

И здесь еще раз отметим отсутствие детальных эксперимен тальных исследований в действующих скважинах. При скуд ности экспериментальных исследований вообще измеряются лишь некоторые общие параметры, например средний гради ент давления на пароводяном участке [84] или график зави симости давления от глубины [120]. Это затрудняет оценку качества модели по сопоставлению с опытными данными.

Возможность наличия четного количества взаимно компенси рующихся ошибок, например в оценке составляющих градиента давления на трение и гравитацию, даже при совпадении расчет ных и опытных общих градиентов давления оставит сомнения в адекватности модели. Отметим также отсутствие эксперимен тальных данных по высокопроизводительным скважинам, представляющим наибольший практический интерес. Регистри руемая аппаратура, помещаемая в скважину, испытывает значи тельное динамическое воздействие пароводяной смеси. Приме нение отягощений для предотвращения выброса аппаратуры из скважины создает дополнительное возмущение в потоке и не всегда приводит к желаемому результату.

Основным направлением совершенствования моделей па роводяного потока в скважинах следует считать замену эмпи рических формул и соотношений теоретическими положе ниями. В этом случае об адекватности модели можно судить по адекватности теоретических положений. И в этой связи большие надежды возлагаются на структурный подход, даю щий широкое поле деятельности для использования теорети ческих положений применительно к динамике отдельных элементов заданных структур потока и, кроме того, позво ляющий сочетать достоинства интегрального и дифференци ального методов описания течений [87].

1.5. О математическом моделировании при гидравлическом расчете транспортировки пароводяной смеси При необходимости транспортировки не только пара, но и воды к общему месту использования целесообразно транс портировать пароводяную смесь в том виде, в котором ее по лучают из скважин, а разделение фаз осуществлять на общей сепарационной станции [99]. В этом случае отпадает необхо димость применения многих компонентов как устьевого обо рудования, так и оборудования, предназначенного для транс портировки насыщенной воды. Заметим, что транспортировка горячей воды имеет сложности, связанные с необходимостью предотвращения процесса кипения в трубопроводах и обеспе чения их надежности. Важность последнего обусловливается значительной потенциальной энергией горячей воды, способ ной превратиться в разрушительную механическую энергию при разгерметизации трубопровода (по оценкам специали стов, превосходящую в 12 раз аналогичную энергию того же объема пара при тех же температуре и давлении) [99].

Повышение внимания к транспортировке теплоносителя в виде пароводяной смеси и активное ее внедрение не случай ны. Во-первых, усиливаются экологические требования к раз работке месторождений. Если раньше допускался слив воды из скважинных сепараторов на рельеф, то сейчас, учитывая богатую палитру вредных веществ в геотермальном теплоно сителе, прибегают к закачке воды. Закачку водяного сепарата проще организовать совместно с конденсатом ГеоТЭС, т. е. с площадки станции. Во-вторых, развитие технологий химиче ских производств делает геотермальную воду привлекатель ной как вид сырья [4, 34]. В-третьих, стремление к более пол ному использованию теплового потенциала геотермальных флюидов требует использования тепла не только пара, но и воды. В-четвертых, транспорт пароводяной смеси упрощает схему управления промыслом в пиковом режиме (с изменяю щимся объемом добычи). Все перечисленные обстоятельства требуют централизации сбора воды, что является аргументом в пользу транспортировки пароводяной смеси.

Наряду с очевидными достоинствами транспортировка пароводяной смеси имеет и проблемы. Одной из них является снижение в потоке уровня пульсаций, оказывающих негатив ное влияние на трубопровод и сопряженное с ним оборудова ние. Основная причина возникновения пульсаций – наличие жидких пробок. С практической точки зрения для беспульса ционной транспортировки представляет интерес дисперсно кольцевая структура течения, устойчиво существующая при высоких объемных содержаниях пара и высоких скоростях потока. Отметим, что в скважинах вблизи устья наблюдается, как правило, именно указанная структура.


Скорость, необходимая для реализации дисперсно кольцевой структуры, может быть обеспечена выбором диамет ра трубопровода. Причем для магистральных трубопроводов скорость должна быть существенно выше минимально допусти мой, с тем чтобы при отключении одной или нескольких сква жин трубопровод сохранял беспульсационный режим работы.

Однако при этом возникает другая проблема – рост гидравличе ских сопротивлений (пропорционально квадрату скорости со гласно установившимся в гидравлике представлениям). К про блемам транспортировки пароводяной смеси следует также отнести пуск и остановку трубопроводов, т. к. при этом возмож но возникновение гидравлических и конденсационных ударов.

В настоящее время ощущается дефицит научно методического обеспечения технологии транспортировки па роводяной смеси. Как правило, дело ограничивается поиском простых корреляций, обобщающих экспериментальные данные, но не имеющих достаточной физической обоснованности [162].

На практике при проектировании и эксплуатации трубопроводов рекомендуется соблюдать следующее правило: приведенная скорость пара или скорость смеси по гомогенной модели не должна быть ниже 30 м/с. Также, но не столь категорично, ре комендуется транспортировать смесь от скважин по отдельным трубопроводам, т. е. не объединять потоки от разных скважин и использовать короткие (до 1 км) трубопроводы.

Сложность гидравлического расчета систем транспортиров ки газожидкостной смеси [74] практически исключает возмож ность использования традиционных для однофазной гидравлики методов. Для пароводяной смеси сложности добавляет измене ние термодинамических параметров в процессе транспортиров ки, в т. ч. в связи с фазовым переходом. Существенную помощь в решении данной задачи способно оказать математическое мо делирование течений в соответствующих условиях. Так, напри мер, при гидравлическом расчете трубопроводов пароводяной смеси на Мутновском (Камчатка) месторождении с успехом ис пользовалась компьютерная программа MODEL [90], реали зующая одну из простейших моделей пароводяного течения.

Общая длина трубопроводов пароводяной смеси на указанном месторождении более 10 км, максимальная длина отдельных трубопроводов превышает 2 км.

2. ВВЕДЕНИЕ В ГИДРАВЛИКУ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ ПРИ ОСВОЕНИИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 2.1. Структуры газожидкостного течения Экспериментальными исследованиями установлено большое количество структур (используется также термин «режимы») газожидкостных, в т. ч. пароводяных, течений, отличающихся формой межфазной поверхности [13, 70]. Учи тывая многообразие наблюдаемых структур (режимов) тече ния, а также неоднозначность в использовании конкретных терминов, ограничимся рассмотрением основных структур, при этом остальные могут рассматриваться как частный слу чай или комбинация основных.

Для горизонтальных труб основными структурами явля ются пузырьковая, снарядная, эмульсионная и дисперсно кольцевая (рис. 2.1). Рассмотрим трансформацию структур потока по мере увеличения расхода газа при постоянстве рас хода жидкости.

а б в г д Рис. 2.1. Структуры газожидкостного течения в горизонтальных трубах:

а – пузырьковая;

б – снарядная;

в – эмульсионная;

г – дисперсно-кольцевая;

д – расслоенная Малому расходу газа соответствует пузырьковая струк тура (рис. 2.1, а). В данном случае несущей фазой является доминирующая по объему жидкость, а газ представлен пу зырьками, размеры которых намного меньше диаметра тру бы. Рассматриваемая структура часто встречается в парово дяных потоках и наблюдается сразу после начала вскипания воды. Для продвижения газа с той же, что и жидкость, ско ростью требуется меньший градиент давления. Поскольку пузырьки газа находятся внутри движущейся жидкости с характерным для нее градиентом давления, скорость газовой фазы оказывается выше. Пузырек, попав в след предшест вующего пузырька, испытывает меньшее гидравлическое сопротивление и увеличивает скорость движения, при этом бльшее сопротивление со стороны относительно невозму щенной жидкости обусловливает наличие сил, стремящихся удержать пузырек в указанном следе. Стремление пузырьков догнать друг друга способствует их слиянию по мере движе ния. Поэтому пузырьковое течение является развивающимся в том смысле, что при одних и тех же давлениях, расходах газа и жидкости размеры и скорости движения пузырьков могут существенно отличаться в зависимости от длины предшествующего участка течения. Также отмечается суще ственное влияние условий ввода или образования газовой фазы на параметры течения.

Если объемная концентрация газовой фазы достаточно велика и имеются соответствующие условия вверх по потоку (длина предшествующего участка течения, технология ввода или образования газовой фазы), то пузырьки, сливаясь, зани мают большую часть сечения трубы и устанавливается сна рядная структура течения (рис. 2.1, б). Данная структура ха рактеризуется наличием газовых снарядов, пленки жидкости между снарядом и стенками канала, жидкой перемычки меж ду снарядами, содержащей, как правило, пузырьки газа. Сна рядное течение является развивающимся в том же смысле, что и пузырьковое, т. е. параметры структуры (скорости сна ряда и перемычки, длина снаряда и т. д.) зависят от условий вверх по потоку.

Увеличение расхода газа обусловливает рост скоростей снаряда и перемычки. Отмечено, что при высоких скоростях нарушается упорядоченная структура снарядного течения и наблюдается эмульсионная структура, иногда называемая также пенной (рис. 2.1, в) [52]. Эмульсионная структура отли чается крайней неупорядоченностью. При высоких скоростях пузырьковое течение может сразу перейти в эмульсионное, минуя стадию снарядной структуры [35].

Увеличение расхода газа, следовательно, и газосодержа ния приводит к слиянию газовых фракций. При этом вблизи стенок трубы формируется пленка жидкости, поэтому соот ветствующая структура называется пленочной. Данный тер мин является общим для каналов любой геометрии [52]. При менительно к трубам круглого сечения обычно используется термин «дисперсно-кольцевая структура». Кроме жидкой пленки структура этого течения содержит дисперсное ядро, в котором в качестве несущей фазы выступает газ, а жидкость содержится в виде мелких капель (рис. 2.1, г). При отсутствии в ядре капель используется термин «кольцевая структура».

В обогреваемых каналах возможно высушивание пленки – в этом случае течение называется дисперсным.

В пузырьковой, снарядной, эмульсионной и дисперсно кольцевой структурах в горизонтальных каналах возможна существенная неравномерность распределения фаз по сече нию, связанная с действием гравитации. При значительных объемных концентрациях газовой фазы и малых скоростях в потоке динамическое воздействие газа на жидкость недоста точно велико для формирования пленки – жидкость концен трируется в нижней части трубы. Такая структура называется расслоенной (рис. 2.1, д).

Для вертикальных каналов основными являются те же структуры, исключая расслоенную (рис. 2.2).

Строгое чередование структур, представленных на рис. 2. и 2.2, по мере увеличения расхода газа не является обязатель ным. Как уже отмечалось, при высоких скоростях снарядное течение может отсутствовать. В свою очередь, снарядное те чение может перейти к дисперсно-кольцевому, минуя стадию эмульсионной структуры.

а б в г Рис. 2.2. Структуры газожидкостного течения в вертикальных трубах:

а – пузырьковая;

б – снарядная;

в – эмульсионная;

г – дисперсно-кольцевая До настоящего времени механизм смены структур тече ния изучен слабо. Вместе с тем особенности структур течения часто требуют использования специфических методов и фор мул при расчете параметров газожидкостного потока. Для оп ределения структур (режимов) течения при осуществлении расчетов широкое распространение получили карты, графиче ски обобщающие экспериментальные данные и дающие на глядное представление об областях существования структур в зависимости от легкоконтролируемых параметров потока, откладываемых по координатным осям [58]. Зная параметры потока, с помощью таких карт можно прогнозировать струк туру течения.

Для горизонтальных каналов рекомендуется карта режи мов Тейтела и Даклера (рис. 2.3) [58]. При этом снарядная и эмульсионная структуры объединены в перемежающийся ре жим, а расслоенную структуру подразделяют на собственно расслоенный, без волн на межфазной поверхности, и волно вой режимы. Границы между режимами определяются чис лом Фруда и параметром Локкарта-Мартинелли:

" Fr w", (2.1) (' ") gD ' '' dp dp X, (2.2) dz dz где Fr – число Фруда;

Х – параметр Локкарта-Мартинелли;

' и " – плотности газа и жидкости;

g – модуль ускорения сво бодного падения;

D – диаметр канала;

w" – приведенная ско рость течения газа (рассчитывается по расходу газа без учета наличия жидкости);

(dp/dz)' и (dp/dz)" – градиенты давления в рассматриваемом канале при течении в нем только жидкой или только газовой фазы с их действительными расходами.

Ф Fr Кольцевой Пузырьковый 2 3 -1 - 10 Волновой Перемежающийся и расслоенный - - 10 - Х 10 Рис. 2.3. Карта режимов течения Тейтела и Даклера для горизонтальных каналов: 1 – Fr в зависимости от Х;

2 – Х = 1,6;

3 – Ф в зависимости от Х Для границы пузырькового или перемежающегося режи мов с кольцевым параметр Х постоянен и равен 1,6. При Х 1, волновой (расслоенный режим) переходит в перемежающийся, при Х 1,6 – в кольцевой. Граница пузырькового и переме жающегося режимов определяется параметром Х и числом Ф, которое можно рассматривать как модификацию числа Фруда, определяемого по скорости жидкой фазы:


1/ (dp / dz )' Ф. (2.3) ( ' ") g Практическое использование карт режимов требует соот ветствия условий решаемой задачи условиям экспериментов, лежащих в основе получения применяемых карт. Однако до казательство подобного соответствия является, как правило, непростой задачей. Во-первых, газожидкостный поток харак теризуется большим числом гидродинамических и термоди намических параметров. Во-вторых, структуры течения зави сят от конструктивных параметров, таких как характерный размер сечения, длина стабилизационного участка (особенно для развивающихся структур), и параметров, характеризую щих условия ввода или образования фаз. Следовательно, воз можно огромное количество комбинаций различных парамет ров, поэтому обычно вопрос ставится лишь о частичном соответствии и правомерности использования результатов ранее проведенных экспериментов применительно к условиям решаемой задачи.

Для определения границ существования структур течения более перспективным представляется использование реко мендаций, основанных на конкретных физических моделях, например представление условия поворота течения в пленке жидкости как критерия нарушения структуры восходящего кольцевого течения [70]. В этом случае достоверность резуль татов, полученных с помощью моделирования, будет опреде ляться не условиями экспериментов, лежащих в основе ис пользуемых формул и соотношений, а адекватностью модели и исследуемого процесса.

2.2. Основные параметры газожидкостного потока Ключевым параметром, характеризующим газожидкост ную смесь и дающим количественную оценку фазового со става, является газосодержание (для пароводяной смеси ис пользуется термин «паросодержание»). В динамике газожидкостного потока обычно различают три параметра, относящихся к газосодержанию: истинное объемное газосо держание, объемное расходное газосодержание и массовое расходное газосодержание. В литературе, особенно зарубеж ной, последний параметр часто называется просто массовым газосодержанием, или степенью сухости. Кроме указанных параметров встречается такой, как истинное массовое газосо держание [17], а в работе [23] предлагается вместо «истинно го объемного» использовать термин «мгновенное». В целом по поводу газосодержания следует отметить неоднозначность терминологии и вкладываемого в конкретные термины смыс ла. Учитывая это, а также важность количественной оценки фазового состава смеси, необходимо дать подробное опреде ление параметров, называемых газосодержаниями и исполь зуемых в настоящей работе. При этом будем стараться при держиваться сложившейся терминологии.

Рассмотрим элементарный представительный объем сре ды в традиционной гидродинамической трактовке, т. е. такой объем, характерный размер которого применительно к кон кретным задачам можно считать стремящимся к нулю, но все же намного больше межмолекулярных расстояний [9, 36].

Минимальное пространственное ограничение необходимо для включения достаточного числа молекул, представляющих свойства среды. Вообще говоря, существует и временное ог раничение в определении элементарного представительного объема: характерный интервал времени, для которого опреде ляются параметры среды внутри объема, должен быть намно го больше периода дебройлевской волны массы вещества в рассматриваемом объеме (иначе при определении параметров придется использовать положения квантовой механики).

Справедливости ради заметим, что в гидродинамике обычно оперируют временами, значительно превышающими указан ный период, и данное временное ограничение имеет мало практического смысла.

Определим текущее объемное газосодержание как долю элементарного представительного объема, занятую газом:

dV " t, (2.4) dV где t – текущее объемное газосодержание;

dV – элементар ный представительный объем;

dV" – объем газовой фазы внутри рассматриваемого объема.

На примере снарядного течения (см. рис. 2.1, б) покажем не представительность параметра, определяемого формулой (2.4).

На оси трубы текущее объемное газосодержание t, скорее все го, окажется равным нулю (для перемычки) или единице (для снаряда). Только для маловероятного случая «попадания» объ ема на межфазную границу текущее объемное газосодержание способно принять значение от 0 до 1 в зависимости от распо ложения рассматриваемого объема на межфазной границе.

В данной ситуации нельзя говорить о текущем объемном газо содержании t как о параметре, характеризующем газожидкост ный поток. Элементарный объем dV, являясь представительным в традиционной гидродинамике, в динамике газожидкостного потока таковым не является.

Представительности объема в рассматриваемом примере можно попытаться достичь путем увеличения размера объема вдоль оси трубы, с тем, чтобы он распространялся на достаточ ное количество снарядов и перемычек. Но в этом случае будет потеряна суть пространственной локальности представительно го объема. Более привлекательным способом определения объ емного газосодержания, особенно для стационарных и квазиста ционарных условий, является усреднение по времени текущего объемного газосодержания. Если за интервал усреднения через элементарный объем пройдет достаточное количество снарядов и перемычек, то усредненный параметр можно использовать для характеристики газожидкостного потока.

Усредненное по времени текущее объемное газосодержание будем называть истинным объемным газосодержанием. При этом прилагательное «истинное» не следует понимать букваль но, т. е. как неистинность других возможных газосодержаний.

Использование данного прилагательного – дань сложившейся терминологии [33, 64]. Согласно правилу усреднения 1T t dt, (2.5) T где – истинное объемное газосодержание;

t – текущее вре мя;

T – время усреднения.

Подставляя формулу (2.4) в формулу (2.5), с учетом по стоянства при интегрировании величины элементарного объ ема получаем dV ", (2.6) dV где dV" – усредненный по времени объем газа в элемен тарном объеме dV:

T dV " (dV ")dt. (2.7) T Необходимое для представительности время усреднения в газожидкостных потоках зависит от режима течения и по порядку величины может достигать десятка секунд. За столь большой промежуток времени вследствие теплового и упоря доченного движения через объем dV пройдет большое число молекул. Следовательно, существует возможность уменьше ния элементарного представительного объема до характерно го размера, сопоставимого с межмолекулярными расстояния ми. В частности, может быть уменьшен один из линейных размеров и получен новый элементарный объем, стремящийся относительно начального объема к плоскости. Поэтому ис тинное объемное газосодержание также определяется как ус редненная во времени доля рассматриваемого элементарного сечения, занятая газом:

dS ", (2.8) dS где dS – элементарная площадь;

dS " – средняя по времени площадь элементарной площади, занимаемая газом:

T dS " (dS ")dt. (2.9) T На примере снарядного течения получим еще одну форму лу, определяющую истинное объемное газосодержание. Разо бьем время усреднения Т на три интервала: Тг – время прохож дения через элементарный объем газовых снарядов, при этом t = 1;

Тп – время прохождения жидких перемычек, при этом t = 0;

Тм – время прохождения межфазной границы, при этом 0 t 1. Тогда на основании формулы (2.5) получим Т Т 'м г, (2.10) Т где Т 'М t dt.

Тм В отношении величины Т 'м трудно сказать что-либо оп ределенное. Тем не менее очевидно, что Т 'м Тм (т. к. на этом интервале времени в основном 1). В свою очередь, если элементарный объем мал по отношению к размерам снаряда и перемычки (что должно выполняться по определению эле ментарного объема), то Тг Тм. Поэтому формула (2.10) уп рощается до вида Т г, (2.11) Т где в общем случае под Тг следует понимать время интервала усреднения Т, соответствующее полному заполнению объема газовой фазой.

Суть объемного расходного газосодержания заложена в самом названии: данный параметр определяется через объем ные расходы. Расход – это количество жидкости, протекаю щей через заданное сечение в единицу времени. Если количе ство определяется в единицах массы, расход называется массовым, если в единицах объема – объемным. При этом не обходимо иметь в виду, так же как и для ранее рассмотренно го параметра, непредставительность текущих значений расхо дов. Поэтому расходные параметры определяются через усредненные во времени расходы [64]. Таким образом, объ емное расходное газосодержание определим как отношение усредненных по времени объемных расходов газа и смеси:

dQ ", (2.12) dQ где – объемное расходное газосодержание;

dQ" и dQ – средние по времени объемные расходы газа и смеси через элементарную площадку.

Аналогично определим массовое расходное газосодержа ние:

dG " x, (2.13) dG где x – массовое расходное газосодержание;

dG" и dG – средние по времени массовые расходы газа и смеси через элементарную площадку.

Массовое истинное газосодержание определяется как от ношение усредненных по времени масс газа и смеси в эле ментарном объеме:

dm " xи. (2.14) dm Следует обратить внимание, что все определенные газо содержания относятся к характеристикам среднего по време ни состояния. При этом только истинное объемное газосо держание определяется как усредненный по времени параметр, а остальные – как отношение усредненных по вре мени параметров. Если же определить их как усредненные по времени, то по аналогии с выводом (2.11) нетрудно получить ту же правую часть:

T T T 1 (dV ") 1 (dQ ") 1 (dG ") dt dt dt T 0 (dV ) T 0 (dQ) T 0 (dG ) T T 1 (dm ") dt г. (2.15) T 0 (dm) T В этой связи прилагательное «истинное» приобретает со ответствующее содержание: всякое текущее газосодержание при усреднении по времени в первом приближении приобре тет значение истинного объемного газосодержания.

Рассмотренный пример, когда замена отношения усред ненных величин на усредненное отношение тех же величин приводит к совершенно иному результату, указывает на необ ходимость осторожного обращения с усредненными величи нами. Однако сложности математических операций с усред ненными величинами не должны быть препятствием для попыток теоретического описания газожидкостных течений.

В дальнейшем, основываясь на общих рекомендациях по тео ретическим построениям [11], усредненные по времени пара метры будем использовать как характеристики действитель ных физических величин, соответствующих бльшему по сравнению с однофазной гидродинамикой временному интер валу определения. При этом обозначения, указывающие на процедуру усреднения по времени параметров, используемых для характеристики газожидкостной смеси, будут опускаться.

Скорости фаз определяются следующими формулами:

dL '' dL '' v '', v', (2.16) dt dt где v ", v ' – скорости газа и жидкости;

dL ", dL ' – элементар ные приращения (усредненные по времени) траектории эле ментов газа и жидкости по направлению движения;

dt – эле ментарное приращение времени.

Плотностями массового расхода фаз и смеси называются параметры, определяемые соотношениями:

j '' v '' '', j ' v ' '(1 ), j j '' j ', (2.17) где j '', j ', j – плотности массового расхода соответственно газа, жидкости и смеси;

" и ' – плотности газа и жидкости.

Аналогично для плотностей объемного расхода (исполь зуется также термин «приведенные скорости») имеем w '' v '', w ' v '(1 ), w w '' w '. (2.18) Под плотностью газожидкостной смеси понимают отно шение массы вещества (усредненной по времени) в предста вительном объеме к величине этого объема:

dm. (2.19) dV Удельной энтальпией смеси называется параметр, опре деляемый соотношением h h " x h '(1 x), (2.20) где h, h", h' – удельные энтальпии соответственно смеси, газа и жидкости.

Разность одноименных проекций скоростей фаз называ ется скольжением (в данном i-м направлении), а их отноше ние – коэффициентом скольжения:

vотi v ''i v 'i, (2.21) v '' si i, (2.22) v 'i где vотi, si – скольжение и коэффициент скольжения фаз.

Обычно направления векторов скоростей фаз совпадают.

В этом случае коэффициент скольжения не зависит от на правления и равен отношению модулей скоростей.

Рассмотрим взаимосвязь введенных параметров. Ранее была дана общая формулировка расходов. Выражение расхо дов через соответствующие плотности расходов можно рас сматривать как формализованное определение расходов:

dG '' j ''s dS, dG ' j 's dS и dG js dS, (2.23) dQ '' w ''s dS, dQ ' w 's dS и dQ ws dS, (2.24) где индекс s указывает на проекции соответствующих векто ров на нормаль к площадке dS.

Полные расходы через заданное макроскопическое сече ние S получаются интегрированием формул (2.23) и (2.24):

G '' j ''s dS, G ' j 's dS, G js dS, (2.25) S S S Q '' w ''s dS, Q w 's dS, Q ws dS. (2.26) S S S Учитывая, что масса смеси складывается из масс фаз, ко торые равны произведению соответствующих плотностей и объемов (а суммарный объем равен рассматриваемому объе му), на основании формул (2.19) и (2.6) можно написать:

" '(1 ). (2.27) Принимая во внимание, что элементарная площадка скла дывается из элементарных площадей, занимаемых фазами, т. е.

dS = dS" + dS ', (2.28) и опуская из формулы (2.6), как было условлено, обозначения на усреднение по времени, получим dS ' 1. (2.29) dS " Учитывая выражения (2.17), (2.23) и (2.28), имеем dS ' (1 )dS (1 )dG ' j ''s dG ' v ''s ''. (2.30) dS dG '' j 's dG '' v 's ' dS '' Исходя из того, что массовый расход смеси складывается из расходов фаз, т. е.

dG = dG" + dG', (2.31) на основании формулы (2.13) для отношения расходов можно записать:

dG ' (1 x)dG (1 x). (2.32) dG " xdG x Подставляя формулы (2.22), (2.30) и (2.32) в формулу (2.29), получим s (1 x)" 1 s. (2.33) x' Аналогично для расходного объемного газосодержания нетрудно получить уравнение (1 x) " 1. (2.34) x ' В газожидкостных потоках скорость газа обычно выше скорости жидкости, т. е. коэффициент скольжения согласно формуле (2.22) больше единицы. С учетом этого сравнение значений истинного и расходного объемного газосодержания согласно формулам (2.33) и (2.34) показывает, что обычно рас ходное газосодержание больше истинного. Например, при бар ботаже (всплытии газа в жидкости) = 1, в то время как 1.

Исходя из определений массового истинного газосодер жания по формуле (2.14), плотности смеси по формуле (2.19) и истинного объемного газосодержания, нетрудно установить между ними соотношение '' xи. (2.35) Мы рассмотрели лишь основные параметры и соотноше ния между ними. Вообще в динамике газожидкостных пото ков используется множество других параметров, причем, как уже отмечалось, существует различное толкование одних и тех же терминов. Например, авторы, принадлежащие к раз личным школам, часто используют характерную для этих школ терминологию, внося различие в терминах примени тельно к одинаковым понятиям. Поэтому попытки перечисле ния всех используемых терминов и параметров с анализом специфики их определений представляются нецелесообраз ными. Достаточным следует считать количество введенных параметров и данных определений, позволяющее в дальней шем рассматривать вопросы, относящиеся к предмету на стоящего исследования.

2.3. Основные уравнения Гидродинамические процессы описываются уравнениями неразрывности, движения и энергии, формализующими фун даментальные законы физики (закон сохранения массы, второй закон Ньютона и закон сохранения энергии) применительно к особенностям движущейся среды [9, 27, 36]. Не является ис ключением и случай течения газожидкостных сред.

Общий вид гидродинамических уравнений определяется методом описания, а частный вид, кроме этого, зависит от при нятых для данного случая допущений, позволяющих упростить общий вид. Успех решения конкретных практических задач во многом определяется правильным выбором метода.

Существуют два метода получения гидродинамических уравнений и соответственно два метода описания течений: ин тегральный и дифференциальный [64]. В интегральном методе исходные балансовые соотношения, отражающие фундамен тальные законы физики, записываются для представительного объема, ограниченного полным сечением канала. Привязка к каналу позволяет также называть этот метод гидравлическим.

В дифференциальном методе балансовые уравнения записы ваются для представительного элементарного объема движу щейся среды, характерный размер которого намного меньше размера канала. Учет геометрии канала в данном методе про изводится на этапе решения полученных уравнений путем вве дения соответствующих граничных условий. Дифференциаль ный метод теоретически является базовым, поскольку уравнения для полного сечения могут быть получены усредне нием по сечению уравнений для элементарного объема, охва тывающего с учетом соотношения характерных размеров бес конечно малую часть сечения канала. Однако такая процедура связана с усложнением математического описания и часто в принципе невозможна из-за незнания закономерностей распре деления параметров по сечению. На практике обычно опери руют такими интегральными параметрами, как массовые и объемные расходы в канале. Поэтому интегральный метод по лучил широкое практическое распространение.

Дифференциацию методов описания газожидкостных по токов можно осуществлять не только на основе геометриче ских особенностей представительного объема, но и на отли чии временного интервала определения параметров в представительном объеме. Речь идет об использовании либо «мгновенных» (определяемых во временном интервале одно фазной гидродинамики), либо усредненных по времени пара метров. В первом случае, как было показано ранее, параметры не дают представления о свойствах смеси (наиболее вероятно, что объем будет занят одной фазой). Тем не менее принципи ально возможно усреднение по времени исходных (скорее всего, однофазных) уравнений и получение усредненных уравнений, описывающих динамику смеси. Причем такой ме тод предпочтительнее с точки зрения корректности подхода, особенно при описании нестационарных процессов. Однако указанный метод не нашел практического применения. Дело в том, что в процессе усреднения появляются дополнительные члены уравнений, определение которых требует знания вре менных функций для мгновенных параметров. Проблема дан ного метода в какой-то степени аналогична проблеме исполь зования уравнения Навье – Стокса применительно к турбулентным течениям [36]. Считается, что указанное урав нение справедливо для локальных параметров и при турбу лентном течении, но на практике используют другие уравне ния. В нашем же случае неопределенность вносит, кроме той же турбулентности, еще и наличие двух фаз. Поэтому единст венно разумным решением в настоящее время является полу чение уравнений с использованием фактически уже усред ненных по времени параметров, считая их действительными физическими величинами.

Таким образом, для описания газожидкостных течений мы имеем два метода – интегральный и дифференциальный. Су ществуют также и различия в реализации указанных методов [102, 119, 122]. В первом случае балансовые уравнения запи сываются для двухфазной смеси в целом, во втором – для каж дой фазы в отдельности. Первый случай предпочтительнее, т. к. не требует определения дополнительных членов на меж фазное взаимодействие внутри представительного объема, что в большинстве случаев проблематично (хотя бы из-за незнания локальных параметров среды). Предпочтительность того или иного метода и способа его реализации – вопрос каждой кон кретной задачи, который решается исходя из ее условий.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.