авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камчатский государственный технический университет» ...»

-- [ Страница 2 ] --

Богатый экспериментальный материал, накопленный за последние годы, существенно расширил представления о га зожидкостных потоках. Наличие информации, конкретизи рующей структуру потока, обусловливает рост популярности структурного подхода [121], заключающегося в отдельном анализе динамики элементов потока конкретного режима те чения. Например, для дисперсно-кольцевого режима такими элементами могут служить жидкая пленка и дисперсное ядро, для снарядного режима – жидкая (или с газовыми пузырька ми) перемычка между снарядами, газовый снаряд и жидкая пленка, находящаяся на боковой поверхности снаряда. При чем при описании динамики отдельных элементов не обяза тельно использовать единый метод, таким образом, структур ный подход позволяет сочетать достоинства различных методов. Увеличение числа рассматриваемых элементов структуры потока увеличивает число используемых парамет ров и количество уравнений в математической модели тече ния, что усложняет ее реализацию. Поэтому к применению структурного подхода следует относиться разумно и прибе гать к нему там, где есть основания.

Рассматривая методы описания газожидкостных течений, необходимо отметить важную особенность – наличие двух скоростей, характеризующих поток. Как показано в работе [87], связь скорости с дифференциалами координат и времени требует конкретизации общих дифференциалов, следовательно, и субстанциональных производных по принадлежности к одной из фаз. Необходимость отличия субстанциональных производ ных для фаз отмечается также в работах [42, 52]. Практически данная конкретизация проявляется в том, что в выражении субстанциональных производных через частные появляются компоненты векторов скоростей соответствующих фаз.

Вывод уравнений неразрывности, движения и энергии дос таточно подробно изложен в работах [13, 17, 35, 42, 87]. В зави симости от используемого метода результатом вывода являются одномерные (интегральный метод) или трехмерные (дифферен циальный метод) уравнения. При использовании интегрального метода уравнение неразрывности имеет вид [87] ( '' '(1 )) t ( S ( '' v '' '(1 ) v ' )) 0, + (2.36) S z где S – площадь сечения трубы;

, v' и v" – усреднен ные по сечению истинное объемное газосодержание, скорость жидкости и скорость газа, определяемые по формулам:

1 1 dS, v " v " dS ", v ' v ' dS '. (2.37) SS S" S S' S Уравнение (2.36) содержит только усредненные или по стоянные по сечению параметры. Заметим, что во втором члене левой части этого уравнения под знаком частной про изводной по z стоит массовый расход смеси. Поэтому приме нительно к стационарным газожидкостным течениям уравне ние неразрывности обычно используется в форме положения о постоянстве массового расхода по длине трубопровода. При неизменности площади по длине можно вынести площадь из под знака частной производной уравнения (2.36), что позволяет вообще сократить площадь в уравнении неразрывности.

К сожалению, в общем случае невозможно получить уравнения движения и энергии, содержащие усредненные и постоянные по сечению параметры. Ускорение смеси, учи тываемое уравнением движения, и изменение кинетической энергии, учитываемое уравнением энергии, содержат произ ведения изменяющихся в сечении параметров, а усредненное произведение изменяющихся параметров в общем случае не равно произведению усредненных параметров. Строгий вы вод уравнений движения и энергии, использующих усред ненные по сечению параметры, предполагает знание функ ций распределения параметров потока по сечению канала.

При этом возможны два подхода к получению интегральных уравнений: усреднение уравнений, использующих диффе ренциальный метод описания течений, и принятие некоторых допущений, относящихся ко всему сечению канала. Посколь ку первый подход является развитием дифференциального метода, то при рассмотрении интегрального метода остано вимся на втором подходе.

Наиболее просто интегральные уравнения могут быть по лучены при использовании положения о гомогенности среды.

Гомогенность предполагает равномерность распределения концентраций, скоростей, термодинамических параметров фаз по сечению канала и равенство скоростей фаз. Фактиче ски газожидкостная смесь рассматривается как однородная среда. Очевидно, данные предположения не соответствуют современным представлениям о газожидкостных течениях, например в отношении дисперсно-кольцевой структуры, имеющей явную неравномерность распределения фаз по се чению (см. рис. 2.1, г). Тем не менее гомогенные модели ино гда оказываются полезными, например при описании пузырь кового течения с хорошо развитой турбулентностью или применительно к критическим потокам [58].

Интегральный метод имеет самое широкое распростране ние в рамках двухскоростной модели. Эта модель предпола гает равномерность распределения газосодержаний, скоро стей, термодинамических параметров фаз по сечению канала и различие скоростей фаз. Отмечая, что гомогенная модель является частным случаем двухскоростной (при равенстве скоростей), приведем уравнения движения и энергии, полу ченные с использованием положений двухскоростной модели, согласно которым принимается равенство локальных и ус редненных (по сечению) газосодержаний, скоростей и термо динамических параметров фаз [87]. Поэтому в обозначениях опускаются указания на усредненность по сечению для пере численных параметров.

Уравнение движения имеет вид v '' v '' v ' v ' '' ( v '' ) '(1 )( v' ) t z t z p П (v '' v ') c g z, (2.38) z S где П – периметр сечения канала;

с – касательное напряже ние на стенке канала (в случае отсутствия изменения пара метров по сечению принимается постоянным по периметру);

– плотность смеси;

gz – проекция вектора ускорения сво бодного падения на ось z;

– скорость фазового перехода, определяемая по формуле ( '' ) ( S '' v '') (2.39) t S z ('(1 )) ( S '(1 )v ').

или (2.40) t S z Формулы (2.39) и (2.40) фактически являются уравнениями неразрывности, записанными отдельно для фаз. Сумма этих уравнений приводит к общему уравнению неразрывности (2.36).

Уравнение энергии имеет вид h '' h '' h ' h ' p '' ( v '' ) '(1 )( v ' ) (h '' h ') t z t z t p П 1 T (v '' (1 )v ') qб ( S Т ) Qм, (2.41) z S S z z где Т – температура;

qб – плотность теплового потока, прохо дящего через боковую стенку канала;

Т – коэффициент теп лопроводности смеси;

Qм – тепловой поток к единице объема смеси, вызванный диссипацией механической энергии.

Как правило, в направлении течения наблюдаются низкие градиенты температуры. Поэтому предпоследним членом правой части уравнения (2.41) на практике обычно пренебре гают. Последний член правой части данного уравнения спе циально не рассматривается. Предполагается, что он должен сократиться с частью последнего члена левой части, отве чающей за трение и определяемой подстановкой изменения давления по z из уравнения движения.

При использовании дифференциального метода уравне ния неразрывности, движения и энергии имеют вид [87] ( '' '(1 )) div( '' v '' '(1 )v ') 0, (2.42) t d "v" d 'v' '' ' (1 ) (v "v ' ) divTij g, (2.43) d "t d 't d "h" d 'h' " '(1 ) d "t d 't d"p d'p (h " h ') (1 ) Qоб, (2.44) d "t d 't где Qоб – общий поток тепла к единице объема;

Tij – тензор на d" d ' пряжений в смеси;

– субстанциональные производ, d "t d ' t ные для газа и жидкости. Скорость фазового перехода в дан ном случае определяется выражением ( '' ) div( '' v '') (2.45) t (' (1 )) div(' (1 )v ' ).

или (2.46) t Заметим, что так же, как и в интегральном методе, выра жения для скорости фазового перехода (2.45) и (2.46) являют ся одной из форм записи уравнения неразрывности, а именно записанными отдельно для фаз. Сумма этих выражений дает общее уравнение неразрывности для смеси (2.42).

В рассмотрении уравнений движения и энергии для диффе ренциального метода рационально ограничиться их общим ви дом (2.42)–(2.44). Дело в том, что при описании субстанцио нальных производных и детальном определении теплового потока нам все равно не удастся получить принципиально ре шаемую математическую модель. Неопределенной окажется взаимосвязь касательных напряжений тензора Tij с другими па раметрами потока. В однофазной гидродинамике такая связь устанавливается законом трения Ньютона, что позволяет полу чить классическое уравнение Навье – Стокса [66]. Однако в слу чае возникновения турбулентности такой подход даже в одно фазной гидродинамике имеет проблемы. Но в однофазной гидродинамике гипотетически можно предположить справедли вость уравнения Навье – Стокса применительно к локальным по времени параметрам [36]. В нашем же случае мы имеем дело с усредненными во времени параметрами. Помимо турбулентно сти возмущения в потоке одной фазы вызываются наличием другой фазы. Поэтому, прежде чем говорить о получении пол ной математической модели течения, используя дифференци альный метод, необходимо детально определить касательные напряжения.

Таким образом, математическая модель, основанная на общих дифференциальных уравнениях неразрывности, дви жения и энергии, в настоящее время принципиально не может быть разрешена. Возможна реализация лишь частных моде лей, описывающих течение в упрощенных условиях и, как следствие, использующих существенно упрощенные уравне ния. Приведенные уравнения представляются достаточной основой для разработки практических моделей.

2.4. Расходные параметры пароводяных скважин Пароводяные скважины предназначены для вывода на поверхность теплоносителя, которым является пар (для обыч ных геотермальных тепловых станций), или и пар, и вода (для двухконтурных станций, теплоцентралей и систем тепло снабжения). Таким образом, с практической точки зрения наибольший интерес представляют расходы пара и воды через полное сечение труб. Кроме того, необходимо знать термоди намические параметры, которые характеризуют энергетиче ский потенциал теплоносителя: давление, температуру, плот ности и удельные энтальпии фаз. Для смеси пара и воды термодинамические параметры связаны линией насыщения, поэтому достаточно знать лишь один из них, а остальные оп ределить по соответствующим уравнениям состояния или таблицам. В качестве такого определяющего параметра обыч но используется давление.

Необходимость измерения давления также обосновывает ся зависимостью расходных параметров от устьевого давле ния. Заметим, что устьевое давление и давление, при котором определяются расходные параметры, обычно не совпадают.

Для сжимаемых сред, таких как пар и, особенно, парово дяная смесь, объемный расход, вследствие зависимости от давления, реже используется по сравнению с массовым. По этому в качестве основных параметров следует рассматривать массовые расходы.

При постоянном режиме работы скважины изменение давления способно вызвать перераспределение массовых рас ходов фаз за счет дополнительного выделения или конденса ции пара. Наглядным примером служит изменение расходов при изменении давления сепарации, например, путем дроссе лирования на арматуре между скважиной и сепаратором. По этому для характеристики скважины целесообразно исполь зовать не расходы фаз, а менее подверженные изменениям параметры – расход и удельную энтальпию смеси.

Говоря об энтальпии смеси, заметим, что на практике обычно оперируют и фактически определяют энтальпию за торможенного потока, т. е. соответствующую условию пренеб режимо малого значения кинетической энергии. Если кинети ческая энергия значима, удельная энтальпия заторможенного потока определяется как сумма удельной энтальпии и удельной кинетической энергии. В реальных условиях действительная энтальпия существенно отличается от заторможенной только для потоков со скоростями, близкими к критической. Поэтому данное отличие следует учитывать, рассматривая только изме рения при критических и околокритических скоростях. В ос тальных случаях отличие несущественно. Например, общая кинетическая энергия потоков пара и воды после сепаратора составляет не более 0,1% энтальпии смеси.

Перераспределение расходов фаз в связи с изменением давления не сказывается на суммарном массовом расходе смеси. Изменение энтальпии заторможенного потока может быть вызвано только внешним теплообменом, который обыч но от скважины до измерительного устройства пренебрежимо мал или может быть учтен дополнительно. Таким образом, расход и удельная энтальпия смеси при отсутствии особых условий будут одинаковы и для устьевого давления, и для давления, при котором они определялись.

Для характеристики качественного состава смеси часто используют массовое расходное паросодержание. Причем данная величина определяется как отношение массовых рас ходов пара и смеси для полного сечения трубы.

Таким образом, основными измеряемыми расходными параметрам скважин являются:

1) G – массовый расход смеси;

2) h0 – удельная энтальпия заторможенного потока смеси (удельная энтальпия смеси h, определяемая при малой кине тической энергии).

Дополнительные расходные параметры:

3) G" – массовый расход пара;

4) G' – массовый расход воды;

5) х – массовое расходное паросодержание.

Любая пара указанных параметров позволяет определить три оставшихся. Исключение составляет только пара х и h0, характеризующая только качественный состав смеси.

Дополнительные параметры зависят от давления в изме рительном устройстве. При их измерении необходимо опре делять еще и термодинамические параметры и осуществлять пересчет на устьевое давление. Пересчет осуществляется че рез определение основных параметров.

Приведем формулы, связывающие расходные параметры.

Согласно определениям G G '' G ', (2.47) G" Gx, (2.48) h h '' х h '(1 х), (2.49) где h", h' – удельные энтальпии пара, воды.

Из формул (2.36)–(2.38) нетрудно получить G ' G(1 х), (2.50) h (h '' G '' h ' G ') / G, (2.51) х (h h ') /(h '' h '). (2.52) Все параметры смеси на скважинах испытывают колеба ния, причем в широком спектре частот. Поэтому измеряемые параметры фактически являются усредненными как по всему сечению труб, так и по времени. Усреднение по времени тре бует проведения измерений в квазистационарных условиях.

Стационарные условия считаются недостижимыми, т. к. су ществуют устойчивые долговременные изменения, связанные с эксплуатацией месторождения. Квазистационарными счи таются условия, когда результат измерения не зависит от ин тервала усреднения или когда близкие по времени измерения дают близкий, в пределах погрешности измерения, результат.

3. КРИТИЧЕСКИЕ ПАРОВОДЯНЫЕ ПОТОКИ 3.1. Особенности критического истечения пароводяной смеси Экспериментально установлено, что при истечении сжи маемых сред снижение противодавления (давление в среде, куда происходит истечение) не приводит к монотонному рос ту расхода, как должно было быть на первый взгляд. Наступа ет момент, когда расход, достигнув максимального значения, не увеличивается при снижении противодавления, оставаясь постоянным. При этом говорят о наступлении критического режима истечения, который характеризуется тремя практиче скими признаками: независимостью расхода от противодав ления, превышением давления истечения (в выходном сече нии) над противодавлением и независимостью давления истечения от противодавления. При истечении однофазных сред все указанные признаки наблюдаются одновременно, а само явление объясняется достижением скорости истекаю щей жидкости скорости распространения в ней слабых воз мущений (скорости звука) [41].

Актуальность вопросов критического истечения пароводя ной смеси возникла в связи с проблемой прогноза последствий аварий на АЭС при разгерметизации (разрыве) сосудов, содер жащих горячую воду под давлением [47]. Задачи, относящиеся к этой проблеме, не имеют конкретизации исходных данных (нельзя заранее определить размеры канала истечения). Поэто му к теоретическим исследованиям не предъявлялось жестких требований в части согласования с экспериментальными дан ными, достаточными считались приближенные оценки.

Совершенно иные требования к точности теоретических моделей предъявляются в связи с упомянутой ранее пробле мой измерения расходных параметров пароводяной смеси.

В этом случае необходимо максимальное согласование рас четных и экспериментальных данных.

Первым шагом к созданию теоретических моделей являет ся выяснение физической сути моделируемого явления. Поль зуясь аналогией с однофазной средой, иногда отождествляют скорость истечения со скоростью звука [17], фактически уходя от решения вопроса, переадресовав его акустике, которая для двухфазных сред сама является непростым предметом [33].

Такой прием не решает проблему. Учитывая сложности трак товки скорости звука, при рассмотрении газожидкостных сред либо избегают прямых аналогий скоростей истечения и звука, вводя понятие характеристической скорости [68], либо вовсе не вводят в круг рассматриваемых параметров скорость звука [70]. Кроме сложности теоретического определения критиче ского режима истечения газожидкостных сред, имеются и сложности его практического определения.

Для исследования пароводяных течений с параметрами смеси, близкими к потокам из скважин, на территории Кам чатской ТЭЦ-1 был построен экспериментальный стенд Кам чатскэнерго, на котором в 1985–1992 гг. было проведено большое количество исследований, в т. ч. критических режи мов истечения. Целями исследований на стенде было получе ние экспериментального материала, необходимого для созда ния методик гидравлического расчета двухфазных потоков в горизонтальных, наклонных, вертикальных трубопроводах, элементах оборудования геотермальных станций и промы слов, испытание нового геотермального оборудования в усло виях, близких к реальным. Одним из направлений работ было исследование методов измерения расходных параметров па роводяной смеси. Стенд позволял проводить эксперименталь ное исследование пароводяных течений в диапазоне парамет ров: давление 0,1–1,0 МПа;

расход пара 0–8 кг/с;

расход воды 0–30 кг/с;

массовое расходное паросодержание 0–1. Предел допускаемой относительной погрешности определения расхо да и удельной энтальпии смеси на стенде составлял 3% [2].

Опыты на стенде подтвердили ранее отмеченные отличия проявления признаков критичности истечения газожидкост ных сред [17]. На рис. 3.1 представлена зависимость парамет ров пароводяной смеси от противодавления, наблюдавшаяся на опытном стенде Камчатскэнерго при истечении смеси с энтальпией заторможенного потока 2040 кДж/кг из цилинд рического сопла с острой входной кромкой, диаметром 0,1 м и длиной 0,1 м, установленного на трубе диаметром 0,3 м [83].

Аналогичная картина, но с нормированием давления истечения по давлению заторможенного потока представлена в работах [58, 68]. При обработке представленных на рис. 3.1 данных нор мирование давления истечения осуществлялось по минималь ному давлению истечения, т. к. в проведенных опытах условие заторможенности потока до сопла не обеспечивалось.

РС G P G c 0, 0 1 РП Pп Рис. 3.1. Зависимость параметров истечения (верхний график – массовый расход смеси, нижний – давление истечения) от противодавления:

рс и рп – давление в выходном сечении, отнесенное к его минимальному значению в опытах, и противодавление, отнесенное к минимальному давлению в выходном сечении;

G – массовый расход смеси, отнесенный к его максимальному значению в опытах Если рассматривать процесс истечения по мере сниже ния противодавления, то вначале наблюдается независи мость массового расхода от противодавления при равенстве последнего и давления истечения. В опытах, представлен ных на рис. 2.2, это наблюдается при относительном проти водавлении менее 2 бар. Затем давление истечения начинает превышать противодавление, но все еще испытывает зависи мость от него. В представленных опытах это наблюдалось при относительном противодавлении менее 1,5 бара. И, наконец, наступает стадия полной независимости параметров истече ния от противодавления. В опытах на пароводяной смеси, проведенных на стенде Камчатскэнерго, последняя стадия отмечалась при относительном противодавлении менее 0,8 бара. При этом давление истечения превышало противо давление более чем на 0,3 бара.

Таким образом, следует признать наличие нескольких стадий критического истечения. В этом случае сравнение рас четных и экспериментальных данных должно осуществляться для одной и той же стадии. Применительно к технологиям измерения расходных параметров пароводяных смесей наи больший интерес представляет последняя стадия, т. к. в ней имеется однозначная зависимость между расходом и давлени ем истечения.

Признав наличие стадийности критического режима ис течения, логично сделать следующее важное предположение:

при реализации последующей стадии в выходном сечении предшествующая стадия реализуется в сечении, смещенном вверх по потоку от выходного, т. е. имеет смысл говорить о критическом потоке не только в выходном сечении.

Суть явления критического потока заключается в дости жении условий полной компенсации градиента давления со ставляющей на ускорение в связи с изменением плотности жидкости [87]. Учитывая, что последнее также определяется градиентом давления, данное условие характеризуется неза висимостью решения гидродинамических уравнений от гра диента давления, модуль которого может принимать любые значения, включая бесконечность, без изменения параметров потока. Рассматривая течение с модулем градиента давления, устремленным к бесконечности, можно определить конкрет ные параметры потока, при которых выполняется условие их независимости от градиента давления.

Соответствующее состояние охарактеризуем как критич ность по градиенту давления. Легко убедиться, что критиче ский режим истечения связан именно с критичностью по гра диенту давления. Наличие скачка давления в выходном сечении свидетельствует о разрыве градиента давления, т. е.

устремлении его модуля к бесконечности.

Для формулировки математической модели критического газожидкостного потока воспользуемся уравнениями (2.42)– (2.45) при условии p / n, совместив одну из координат ных осей с направлением градиента давления. Оставляя толь ко устремленные к бесконечности члены, имеем уравнения неразрывности, движения и энергии:

('' v''n ' (1 )v'n ) 0, (3.1) n v "n v ' (" v "n ) p " v "n '(1 )v 'n n (v "n v 'n ), (3.2) n n n n ( "v "n ) h " h ' " v "n '(1 )v 'n (h " h ') n n n p (v "n (1 )v 'n ). (3.3) n Учитывая наличие производных только по одной коорди нате, при решении системы (3.1)–(3.3) частные производные заменяются отношениями соответствующих дифференциалов, т. е. решаются обыкновенные дифференциальные уравнения.

Данная система наглядно демонстрирует, что критические по токи и распространение звуковых волн – различные физиче ские явления, не исключающие наличия в частных случаях общих решений. Для ее замыкания, кроме уравнений состоя ния различных фаз, необходимо иметь уравнение для истинно го объемного газосодержания, являющегося функцией сколь жения фаз, т. е. зависящего от гидродинамических эффектов, не связанных с акустикой. Гидродинамические эффекты также могут повлиять на уравнения состояния, например создать ус ловия для перегрева воды. Поэтому для критического двухфаз ного потока следует ожидать влияние термогидродинамиче ских условий вверх по потоку на параметры истечения.

Главной особенностью критических потоков является от сутствие возможности изменить параметры потока снижени ем давления вниз по потоку. Система уравнений (3.1)–(3.3) применима к течению с разрывом градиента давления (для разрывов производных функций применяется термин «слабый разрыв» [36], при этом сами функции испытывают скачок).

Снижение давления вниз по потоку приведет к формирова нию и увеличению скачка давления.

Поскольку критичность газожидкостного потока зависит от истинного объемного газосодержания, в случае неравно мерного распределения фаз по сечению или неравномерности профиля скоростей следует ожидать неравномерного дости жения условия критичности в сечении канала. Рассмотрим развитие критичности по мере снижения противодавления при истечении газожидкостной смеси. Пусть в некоторый момент времени в локальной части А выходного сечения (рис. 3.2) скорости фаз достигли предельных значений и уста новился критический режим истечения. Дальнейшее сниже ние противодавления приведет к падению давления в выход ном сечении, исключая область А, в которой вследствие установления критического режима давление должно остать ся неизменным. В результате на границе области А должен сформироваться скачок давления.

Как следствие, должны возник нуть поперечные по отношению к начальному движению локальные потоки массы из области А в смежные области выходного се чения. При этом область зарожде ния критичности смещается вверх Рис. 3.2. Схема расширения по потоку, а область критического области критического потока потока В в выходном сечении при снижении давления вниз по потоку расширяется (рис. 3.2).

Локальное достижение условий для критического потока, приводящее к возникновению локальных поперечных гради ентов давления и потоков массы, характеризует эффект ло кальной критичности. Учитывая смещение области зарожде ния критичности вверх по потоку, эффект локальной критичности можно ожидать не только в истекающих (непо средственно в выходном сечении), но и в «обычных» потоках.

Заметим, что данный эффект, вызывая перераспределение массы по сечению, способен формировать структуру потока.

Эффект локальной критичности проливает свет на отме ченную ранее стадийность критического истечения газожид костной смеси. Прежде всего, к выделенным стадиям следует добавить нулевую стадию, соответствующую началу возник новения локальной критичности. Эта стадия, по всей видимо сти, наблюдается при отсутствии практических признаков критического режима истечения.

По мере снижения противодавления увеличивается доля выходного сечения с критическим потоком. Первая стадия соответствует доминированию в выходном сечении критиче ского потока. В этой стадии массовый расход практически не зависит от противодавления, а снижение последнего приводит к перераспределению массы по сечению и снижению давле ния в выходном сечении.

Характерной чертой газожидкостных потоков являются пульсации параметров, свидетельствующие о наличии внут ренней нестационарности. Вторую стадию можно связать с нестабильной реализацией условий критического потока во всем выходном сечении. При этом усредненное во времени давление истечения еще реагирует на изменения противодав ления, хотя может от него существенно отличаться. Также данную стадию можно связать с реализацией условия критич ности в точке отбора давления. Разумеется, во второй стадии массовый расход также не зависит от противодавления.

Третья стадия характеризуется наличием непрерывного во времени критического потока во всем выходном сечении. В ней все параметры истечения остаются постоянными при снижении противодавления. Именно эта стадия должна присутствовать в технологиях измерения расходных параметров смеси.

Возможность теоретического объяснения стадийности кри тического истечения указывает на действенность рассматривае мого эффекта. Еще одним аргументом в пользу действенности рассматриваемого эффекта является степень гомогенизации по тока в третьей стадии. Интенсивные локальные поперечные по токи массы, вызванные рассматриваемым эффектом, способст вуют перемешиванию смеси, и в последней (третьей) стадии следует ожидать предельной гомогенизации смеси, т. е. близо сти скоростей фаз. Отметим, что в работах [58, 87] отмечается существование опытного подтверждения данного вывода.

3.2. Математические модели критического истечения пароводяной смеси При освоении геотермальных месторождений понятие «критический поток» относится к его третьей стадии, харак теризуемой близостью скоростей фаз. Это обстоятельство де лает возможным принятие для теоретического исследования положения о равенстве скоростей фаз. В свою очередь приня тое положение позволяет ввести в круг рассматриваемых па раметров скорость смеси, равную скоростям фаз:

v v" v '. (3.4) Нетрудно убедиться, что при равенстве скоростей фаз система уравнений (3.1)–(3.3) сводится к системе [87]:

vn vn 0, (3.5) n n vn p vn, (3.6) n n h 1 p, (3.7) n n где под плотностью среды понимается плотность смеси (2.27), а под энтальпией – удельная энтальпия смеси (2.20).

Поскольку изменения осуществляются только по одной координате, заменим частные производные отношениями обыкновенных дифференциалов и опустим индекс при скоро сти. В результате получим математическую модель пароводя ного критического потока:

d (v) 0, (3.8) vdv dp, (3.9) dh dp. (3.10) Напомним, что система уравнений (3.8)–(3.10) предполага ет равенство скоростей фаз, т. е. относится к гомогенной моде ли. Реализация данной модели с учетом формул (2.20), (2.27) и (2.33) дает следующее выражение для скорости [80, 87]:

'' (1 x) d '' '' d ' d '' d ' v (1 ) 2 1 ' x dp ' dp dp dp 0, ' dh' xdr 2, (3.11) rx dp dp где r – удельная теплота фазового перехода (r = h" – h').

Формула (3.11) является аналитическим выражением для критической скорости, соответствующей гомогенной модели.

При условии термодинамического равновесия фаз величины d " d ' dh ' dr легко определить по уравнениям насыщен,,, dp dp dp dp ного состояния воды и водяного пара или из соответствую щих таблиц [1, 54]. Подстановка в формулу (3.11) определен ных указанным способом величин даст значение для скорости, соответствующее гомогенной равновесной модели.

Гомогенная метастабильная модель, или модель заморо женного потока, является частным случаем предыдущей и кроме предположения об отсутствии скольжения использует положение об отсутствии фазового перехода (dx = 0) и о по стоянстве плотности воды (d' = 0). В этом случае выражение для скорости имеет вид [87] x dp v. (3.12) d " Величина dp / d" определяет скорость распростране ния слабых возмущений (звука) в газовой фазе. Использова ние метастабильной модели физически оправданно для двух фазных двухкомпонентных сред (например, воздухо-водяной смеси), в которых фазовый переход практически отсутствует.

Применительно же к двухфазным однокомпонентным, в част ности пароводяным, средам требуются некоторые пояснения.

Дело в том, что адиабатное расширение паровой фазы, харак терное для критического потока, из насыщенного состояния сопровождается выделением влаги, а это изменяет массовое расходное паросодержание. Поэтому корректное использова ние формулы (3.12) возможно или на основе предположения о перегреве пара (хотя на первый взгляд трудно найти возмож ный источник перегрева и такое предположение выглядит фи зически неоправданным), или рассматривая выделение влаги не как фазовый переход, а как «уплотнение» пара.

Формула (3.12) отличается от аналога, рекомендованного в [68] для метастабильной модели, наличием в знаменателе правой части. Следует обратить внимание, что положение о постоянстве плотности воды должно приводить к устремле нию скорости к бесконечности при стремлении массового па росодержания к нулю (скорость распространения звука в не сжимаемой среде равна бесконечности). С учетом выражения (2.33) легко убедиться, что формула (3.12) отвечает данному требованию, в то время как расчет, согласно [68], устремляет скорость к нулю.

3.3. Условия возникновения локальной критичности в пароводяном потоке В настоящее время вопросы о том, какие физические явле ния определяют смену структур течения, величину касательного напряжения и скольжение фаз, еще далеки от исчерпывающих ответов. Наряду с гравитацией, поверхностным натяжением и инерцией эффект локальной критичности является фактором, формирующим структуру потока. Поэтому важно определить условия возникновения данного эффекта, что может способст вовать продвижению в решении указанных вопросов.

В общем случае локальность подразумевает как простран ственную ограниченность, так и ограниченность рассматри ваемого промежутка времени. Последнее обстоятельство обя зывает уйти от использования осредненных по времени параметров и использовать текущие значения. Присутствие двух фаз в элементарном объеме с точки зрения текущего рас смотрения возможно только на межфазной границе, причем на этой границе, следуя гипотезе прилипания, возможно принятие равенства скоростей фаз. Следовательно, анализ возникнове ния локальной критичности возможен в соответствии с гомо генной моделью, приводящей к формуле (3.11).

Как будет показано в следующем разделе, формула (3.11) при условии термодинамического равновесия фаз дает суще ственное расхождение с опытными данными, относящимися к третьей стадии. Но при зарождении локальной критичности следует ожидать значительно меньших скоростей течения, градиентов давления и, как следствие, меньших скоростей снижения давления в движущемся объеме. Для значительно более медленных процессов по сравнению с третьей стадией использование положения о термодинамическом равновесии фаз представляется допустимым.

На межфазной границе паросодержания в элементарном объеме могут принимать любые значения во всем диапазоне от 0 до 1. В соответствии с этим условие возникновения ло кальной критичности на межфазной границе будет опреде ляться минимальным значением скорости во всем диапазоне паросодержаний, рассчитанной по формуле (3.11) при усло вии термодинамического равновесия фаз.

В [72] исследовалась зависимость скорости критического па роводяного потока от массового расходного паросодержания для гомогенной равновесной модели. При этом использовалась фор мула (3.11) и уравнения состояния, рекомендованные для диапа зона давлений от 0,02 до 110 бар [55]. В результате исследования было выявлено устойчивое стремление скорости к минимальному значению при уменьшении паросодержания (рис. 3.3).

v, м/с v, м/с 10 бар 50 бар 100 бар х х 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, Рис. 3.3. Зависимость скорости критического пароводяного потока (гомогенная равновесная модель) от массового расходного паросодержания Таким образом, было установлено, что минимальная ско рость критического потока соответствует течению насыщен ной воды. Выражение для критической скорости движения насыщенной воды нетрудно получить из выражения (3.11) с учетом формулы (2.33), предполагая х 0, но dx 0:

0, d ' ( ' ") ' dh ' v. (3.13) " r dp ' dp График зависимости скорости, рассчитанной по формуле (3.13), от давления [72] представлен на рис. 3.4. Из него вид но, что значения минимальных скоростей при возникновении локальной критичности невелики. Например, для давления 10 бар, характерного для систем транспорта геотермального пароводяного теплоносителя, критическая скорость движения насыщенной воды составляет примерно 10 м/с. Характерная же скорость течения теплоносителя составляет 30–50 м/с.

v, м/с р, бар 0,02 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Рис. 3.4. Зависимость критической скорости движения насыщенной воды от давления Для расчета критической скорости движения насыщенной воды можно использовать достаточно простую аппроксима цию формулы (3.13) в диапазоне давлений 106 p 107 (Па):

v'c = 2,5 + 6,25p10 – 6. (3.14) Итогом проведенных исследований явился вывод о том, что возникновение локальной критичности определяется гид родинамическими условиями, обеспечивающими достижение водой скорости, соответствующей формуле (3.13). В этом случае начинается нулевая стадия критического течения и структура потока испытывает формирующее влияние эффекта локальной критичности. Однако следует заметить, что дан ный вывод не накладывает ограничения на скорость движе ния воды в пароводяном потоке вообще. Если существуют факторы, препятствующие кипению воды, то ее скорость мо жет быть выше значения, определяемого формулой (3.13).

Например, для капель в ядре дисперсно-кольцевого потока таким фактором является поверхностное натяжение. «Сверх критические» значения скорости также могут наблюдаться при формировании локальных расширяющихся, по типу со пла Ловаля, потоков.

Следует обратить внимание на то, что указанные факторы не могут обеспечить полную стабильность течения. По мере течения поверхностное натяжение не может до бесконечности сдерживать фазовый переход. Наступит момент, когда давле ние несущей фазы упадет до такой величины, что фазовый пе реход будет неизбежен. Локальные же расширяющиеся потоки по определению есть фактор нестабильности. Таким образом, в случае «сверхкритических» значений скорости жидкой фазы локальная критичность будет влиять на структуру потока.

3.4. Анализ соответствия расчетных и экспериментальных данных Проведем сравнение расчетов по моделям с эксперимен тальными данными по истечению из длинных труб, получен ными на стенде Камчатскэнерго. Сначала покажем, что для характеристики полученных экспериментальных данных можно использовать формулу Р. Джеймса (1.1). На рис. 3. приведено отношение экспериментальных и рассчитанных по указанной формуле расходов в зависимости от энтальпии за торможенного потока.

G G Gjam Jam 1, 0, h0, кДж/кг 1500 Рис. 3.5. Зависимость отношения экспериментальных и рассчитанных по формуле Р. Джеймса массовых расходов: 1 – эксперимент, диаметр трубы – 50,2 мм;

2 – эксперимент, диаметр трубы – 100,1 м Близость единице отношения расчетных и эксперименталь ных расходов во всем диапазоне энтальпий подтверждает высо кую точность формулы (1.1). Заметим, что согласно [107] в диа пазоне энтальпий заторможенного потока от 540 до 2800 кДж/кг и давлений критического истечения до 4,4 бара погрешность формулы не превышает трех процентов. В рассматриваемом случае максимальные отклонения были несколько больше, что может быть объяснено следующим образом.

Во-первых, в опытах Р. Джеймса измерения проводились с использованием отбора давления критического истечения с диаметром отверстия 6,4 мм, расположенного на расстоянии 6,4 мм (по центру) вверх по потоку от выходного сечения, а в представленных опытах давление отбиралось ближе к выход ному сечению (4 мм), т. е. было несколько меньше. Поэтому расчетное значение плотности массового расхода дало не сколько заниженный результат. Во-вторых, в пароводяном потоке присутствуют колебания давления, которые в опытах проявлялись колебаниями стрелки манометра. Субъективные представления о среднем значении в данном случае способны существенно повлиять на результат измерения. Предшест вующий опыт показал, что расхождение данных по аналогич ным сериям при снятии давления критического истечения различными субъектами может превышать 3%. Погрешность измерения давления критического истечения соответственно влияет на погрешности расчетного определения плотности массового расхода по формуле (1.1).

На рис. 3.6 представлены графики зависимости скоростей истечения, рассчитанных по формулам (3.11) и (3.12), от па росодержания. Также представлен график, характеризующий экспериментальные данные, полученный с помощью форму лы Р. Джеймса при условии термодинамического равновесия фаз и отсутствия скольжения.

v, м/с v, м/с 200 x х 0 0,2 0,6 0,8 1, 0, Рис. 3.6. Зависимость скорости критического потока от массового расходного паросодержания: 1 – гомогенная равновесная модель, 2 – гомогенная метастабильная модель, 3 – эксперимент Все графики получены при давлении истечения 2 бара, причем плотность смеси во всех трех случаях рассчитывалась одинаково. Поскольку скорость и расход прямо пропорцио нальны, а плотности во всех трех случаях равны, аналогичная картина будет наблюдаться и при сопоставлении расходов, рассчитанных по гомогенной равновесной, метастабильной моделям и формуле Р. Джеймса. Более того, расчет по форму ле Р. Джеймса осуществлялся также при 2 барах, а, следуя рекомендациям по отбору давления (6,4 мм от выходного се чения) для использования в данной формуле, при давлении на выходе 2 бара давление в точке измерения должно быть вы ше. Следовательно, фактические экспериментальные расходы при давлении в выходном сечении 2 бара должны быть выше рассчитанных по указанной формуле.

Из представленных графиков видно существенное расхо ждение теоретических и экспериментальных данных. Одним из возможных направлений для достижения лучшего согласо вания расчетных и экспериментальных данных является ис пользование моделей со скольжением фаз. При этом для со стояния сухого насыщенного пара ввиду отсутствия жидкости различия между моделями со скольжением и гомогенными практически отсутствуют. Для энтальпии, соответствующей состоянию сухого насыщенного пара, расхождение расчетов по равновесным моделям с формулой Р. Джеймса составляет 17%. Следовательно, введение скольжения не может полно стью решить проблему согласования расчетных и экспери ментальных данных. Полное согласование возможно только в рамках неравновесных моделей, предполагающих возникно вение и развитие отклонения от термодинамического равно весия фаз на значительном расстоянии вверх по потоку от вы ходного сечения.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРОВОДЯНЫХ ТЕЧЕНИЙ В НАЗЕМНОМ ТРУБОПРОВОДЕ 4.1. Особенности гидравлического расчета систем транспортировки пароводяного геотермального теплоносителя Гидравлический расчет в зависимости от поставленных за дач может выполняться как для существующего, так и для про ектируемого трубопровода. В первом случае ставится задача прогнозирования расходных параметров скважины и перепада давления в трубопроводе при изменении режима работы стан ции, т. е. давления во входном коллекторе станции. Во втором – выбор оптимального диаметра трубопровода и тот же про гноз. Очевидно, по спектру решаемых задач второй случай следует рассматривать как общий. Причем в обоих случаях единственной изначально определенной величиной, характери зующей теплоноситель, является давление во входном коллек торе станции, иначе – давление в конечной точке трубопрово да. Остальные величины, учитывая зависимость от давления на устье скважины и возможные изменения в процессе эксплуата ции, должны определяться в результате расчета.

При достаточной изученности геотермального резервуара прогноз изменения характеристик скважин может быть выпол нен на основе численного моделирования фильтрации в резер вуаре, сопряженного с моделированием течения в скважине. В противном случае необходимы другие способы определения возможных изменений характеристик скважин. Например, для месторождений трещинно-жильного типа со сложной анизо тропией резервуара и кипением, распространяющимся на ре зервуар, когда трудно обеспечить достоверность результатов моделирования, наиболее приемлемыми способами оценки яв ляется экстраполяция результатов длительной эксплуатации и аналогия со схожими скважинами. Так или иначе, главным ис точником исходных данных по скважинам остаются результа ты опробования (графики зависимости расхода и энтальпии смеси от устьевого давления, рис. 4.1 и 4.2), а возможные из менения учитываются введением запаса надежности, обеспе чивающего нормальный режим работы трубопровода при со ответствующих вариациях параметров. Кроме того, необходи мо знать рабочее давление на входе в ГеоЭС (в конечной точке трубопровода), а также геометрию трассы.

кг/с G,G, кг/с 9 20 РРу,бар у, бар 2 4 6 8 10 14 Рис. 4.1. Графики производительности скважин Мутновского месторождения:

1 – скважина 042 (год опробования 2005);

2 – 048 (2002);

3 – 048 (2006);

4 – 053 (2004);

5 – 029W (2010);

6 – 01 (2002);

7 – 055 (2006);

8 – 037 (2003);

9 – 017 (2004);

10 – А-2 (2010);

11 – 013 (2003) кДж/кг h,h,кДж/кг 1400 1200 10 16 Ру, бар Ру, 4 6 8 10 Рис. 4.2. Графики зависимости энтальпии от устьевого давления скважин Мутновского месторождения (Условные обозначения см. рис. 4.1) Наличие методических основ расчета течения, анало гичных таковым в однофазной гидравлике, в нашем случае еще не позволяет выполнить конкретный расчет, т. к. рас ходные параметры скважины и, следовательно, транспорти руемой смеси зависят от устьевого давления, которое высту пает в качестве неизвестного. Таким образом, гидравлический расчет трубопроводов пароводяной смеси на геотермальных месторождениях характеризуется наличием двух задач. Пер вая – это расчет течения в традиционном смысле, заключаю щийся в нахождении взаимосвязи динамических, кинемати ческих, геометрических и термодинамических параметров.

Вторая – нахождение согласованного решения для системы скважина – трубопровод.

Первую задачу можно охарактеризовать как разработку методических основ расчета пароводяных течений вообще, имея в виду ее наличие, и в случае определенности расходных параметров. В практике освоения геотермальных месторожде ний решение такой задачи предполагает нахождение взаимо связи перепадов давления с расходами и скоростями фаз, диа метрами труб, а также давлением, температурой и плотностями фаз. Кроме того, как уже отмечалось, необходимо определение условий, обеспечивающих беспульсационную транспортиров ку. Для доказательства важности последней приведем пример из практики строительства первых трубопроводов на Мутнов ском месторождении, осуществлявшегося без необходимого обоснования. В результате выбора труб с бльшим, чем следо вало, диаметром скважина А-2, устойчиво работавшая при из быточном давлении на устье до 10 бар, после подключения к трубопроводу стала работать в пульсирующем режиме, имея избыточное давление на устье около 7 бар. Это свидетельству ет об образовании на восходящих участках жидких пробок, стекающих обратно в скважину, что практически привело к выводу скважины из нормальной эксплуатации. Проведенные расчеты на основе рекомендаций, используемых в настоящей работе, подтвердили данное предположение, показав сущест венное завышение диаметра труб [81].

Для решения второй задачи первоначально был предло жен метод последовательных приближений [83]. Позже в результате практического использования было установле но, что указанный метод имеет ограничение к применению, поэтому в качестве альтернативы был предложен графиче ский метод [85], который затем был модифицирован в метод использования обобщенной характеристики системы сква жина – трубопровод [79].

Сложность решения первой задачи в нашем случае обу словливается не только проблемами гидравлики газожидкостной смеси, но и существенным изменением термодинамических па раметров смеси в процессе транспортировки. Это делает крайне затруднительным получение простых формул для инженерного расчета. В этом случае существенную помощь способно оказать применение компьютерных программ, основанных на матема тическом моделировании соответствующего течения.

4.2. Кинематика капель воды в ядре дисперсно-кольцевого потока В системах транспорта пароводяной смеси, состоящей глав ным образом из горизонтальных или близких к горизонтальным труб, наблюдается дисперсно-кольцевое течение. Причем стремление к снижению уровня пульсаций в трубопроводах тре бует наличия именно указанной структуры течения. На основе оценок характерных скоростей в пароводяных геотермальных потоках можно предположить существование скоростей движе ния воды, превышающих критическую скорость движения на сыщенной воды. Ранее также были указаны два механизма дос тижения «сверхкритических» скоростей, один из которых – наличие факторов, препятствующих фазовому переходу.

Рассмотрим некоторые следствия эффекта локальной критичности применительно к кинематике капель в ядре дис персно-кольцевого потока, движущихся со скоростями, пре вышающими критическую скорость движения насыщенной воды. Фактором, способствующим достижению каплями вы соких скоростей, будем считать действие поверхностного на тяжения, создающего дополнительное давление в капле, пре пятствующее фазовому переходу. При рассмотрении введем следующие положения:

– капли имеют сферическую форму и распределены по сечению ядра равномерно;

– кинематика капель характеризуется средней скоростью упорядоченного движения, наложенного на хаотическое, рав новероятное по направлениям движение;

– скорость упорядоченного и хаотического (по модулю) движения капель и скорость несущей фазы постоянны по се чению ядра;

– взаимодействие капель друг с другом заключается в бы стротекущих процессах их слияния и распада.

Последнее положение требует особого внимания. Слияние приводит к увеличению размера жидких частиц, следователь но, уменьшается препятствующее кипению добавочное давле ние внутри капли, тем самым увеличивается вероятность вски пания воды. Учитывая, что скорость движения капель превосходит критическую скорость движения вскипающей во ды, состояние капли после слияния является неустойчивым, т. е. любое внешнее воздействие вследствие эффекта локальной критичности будет способствовать распаду капли.

Основываясь на принятых предположениях, для описания движения капли по аналогии с молекулой газа применим аппа рат статистической физики. В частности, для средней длины и времени свободного пробега капли как элементарной частицы «капельного газа» в первом приближении имеем [53] b (4a 2 n 2)1, (4.1) tc b vб, (4.2) где b – средняя длина свободного пробега капель;

n – количе ство капель в единице объема;

а – радиус капли;

tc – среднее время свободного пробега капель;

vб – скорость хаотического движения капель.

При заданном объемном паросодержании, учитывая сфе ричность формы, количество капель в единице объема опре деляется формулой V ' 3(1 я ) n, (4.3) 4a VкV где V, V ', Vк – объемы: рассматриваемый, воды в нем, капли;

я – истинное объемное паросодержание в ядре.

Поверхностное натяжение создает в капле добавочное давление [58]:

p, (4.4) a где р – добавочное давление;

– коэффициент поверхност ного натяжения.

Добавочное давление удерживает жидкость от кипения. По мере движения капли, увлекаемой потоком пара, давление ок ружающей среды снижается, тем самым снижается давление внутри капли. Поскольку данный механизм снижения давления внутри капли является быстротекущим по отношению к про цессу снижения температуры жидкости, определяемого тепло обменом с окружающим паром, следует ожидать перехода жидкости в перегретое состояние и начала фазового перехода.


Однако, как уже отмечалось, наличие фазового перехода со провождается возникновением неустойчивого состояния дви жущейся капли, что в конечном счете приводит к ее распаду.

Рассмотренные предпосылки распада капель позволяют предположить, что частицы «капельного газа» имеют ограни чение по размеру, т. е. добавочное давление, зависящее от размера капель, должно соответствовать снижению давления окружающей среды за время свободного пробега капель:

p p ' vк tc, (4.5) z где р/z – модуль градиента давления.

Очевидно, время существования частиц «капельного га за» должно быть равным tc, после чего произойдет смена раз мера капель, т. е. в среднем p p'. (4.6) Из формул (4.1)–(4.6) нетрудно получить выражение для радиуса капель 6 2vб 1 я a. (4.7) vк р/z До сих пор при определении средней длины и времени свободного пробега капель, не учитывалось возможное влия ние ограниченности размеров самого дисперсного ядра. По этому формула (4.7) применима для случая, когда радиус ядра больше длины свободного пробега капель, определяемой формулой (4.1), или с учетом (4.3) формулой a b. (4.8) 3 2(1 я ) В случае когда радиус ядра оказывается меньше значе ния, определяемого формулой (4.8), средней длиной свобод ного пробега следует считать радиус ядра. В этом случае из формул (4.2), (4.4)–(4.6) получаем 2vб a. (4.9) р / z vк Rя Таким образом, рассмотрение эффекта локальной кри тичности как фактора, способствующего распаду капель при их движении со скоростями, превышающими критическую скорость движения насыщенной воды, позволило получить формулы (4.7) и (4.9) для оценки радиуса капель в ядре дис персно-кольцевого потока. Следует иметь в виду, что полу ченные формулы являются следствием рассмотрения только одного механизма разрушения капель при существенных мо дельных упрощениях. Известны и другие механизмы разру шения капель жидкости в газовом потоке. В реальных пото ках для размеров конкретных капель не следует ожидать точного соответствия формулам (4.7) и (4.9). Данные форму лы следует отнести к средним радиусам капель. Оценочные расчеты по указанным формулам показали малые значения для радиуса капель ( 10–4 м). Это свидетельствует о главной роли эффекта локальной критичности в разрушении капель, т. к. сомнительно соответствие другим возможным механиз мам разрушения меньших радиусов, и обосновывает исполь зование указанных формул.

4.3. Дисперсно-кольцевое течение в горизонтальной трубе Стабильная структура дисперсно-кольцевого течения обусловливает привлекательность применения структурного подхода к описанию данного течения. В этом случае струк турный подход заключается в отдельном анализе динамики пленки и ядра потока. Однако перспективы, открывающиеся использованием структурного подхода, существенно блекнут в связи с необходимостью сопряжения уравнений для пленки и ядра. И тут определенную пользу способно принести рас смотрение формирующего воздействия эффекта локальной критичности.

Системы транспорта пароводяной смеси характеризуются высокими скоростями течения и низкими давлениями (обычно не более 10 бар). Для снижения уровня пульсаций рекоменду ется поддерживать приведенную скорость пара выше 30 м/с, а действительная скорость паровой фазы, согласно формуле (2.18), где принимает значения не больше единицы, не мо жет быть меньше приведенной. Принимая во внимание расче ты, представленные на рис. 3.4, можно утверждать, что сред няя скорость доминирующей в ядре паровой фазы значительно превосходит критическую скорость течения насыщенной во ды. При этом на границе пленка – ядро следует предполагать равенство скоростей пленки и ядра. Вместе с тем проблема тично достижение скорости воды на указанной границе значе ний, превышающих критическую скорость течения насыщен ной воды, т. к. отсутствуют факторы, препятствующие фазовому переходу, а попытки увеличить скорость приведут к возникновению локальных расширяющихся потоков и факти ческому забросу воды в ядро. Кроме того, низкие скорости воды в пленке и, как следствие, низкие скорости снижения давления в движущихся объемах воды должны способствовать протеканию процесса фазового перехода вблизи линии насы щения. Таким образом, одним из условий сопряжения уравне ний для пленки и ядра следует принять равенство скоростей на указанной границе значению критической скорости движения насыщенной воды, определяемому формулой (3.13).

Перейдем к конкретной формулировке математической модели. Учитывая малую толщину пленки воды, ее относи тельно низкую скорость и отсутствие проекций сил гравитации на направление движения, при анализе динамики пленки будем считать определяющими силы трения. В общем случае каса тельное напряжение внутри пленки определяется выражением v ' турб, (4.10) у где – касательное напряжение в пленке;

' – коэффициент динамической вязкости воды;

v – скорость;

у – координата по нормали к стенке;

турб – турбулентная составляющая каса тельного напряжения.

Турбулентная составляющая касательного напряжения зависит от шероховатости стенок трубы, внутренней турбу лентности и проникновения турбулентных пульсаций со сто роны ядра. Учет первых двух факторов представляет слож ную задачу и требует введения в модель дополнительных эмпирических коэффициентов. В первом приближении можно принять, что стенки абсолютно гладкие и, учитывая малую толщину пленки, предположить отсутствие внутренней тур булентности. По поводу турбулентных пульсаций, прони кающих со стороны ядра, представляется возможным ограни читься рассмотрением турбулентного напряжения, вызванного обменом жидкой фазой («диффузией капель»), т. к. наличие капель сдерживает развитие турбулентных пуль саций в паровой фазе. Таким образом, последний член урав нения (4.10) обусловливается главным образом капельным обменом импульса между пленкой и ядром. Причем ввиду малой толщины пленки этот член и, как следует из формулы (4.10), касательное напряжение внутри пленки могут быть приняты постоянными по ее толщине. Следовательно, v с г ' г к, (4.11) где с – касательное напряжение на стенке трубы;

г – каса тельное напряжение на границе пленка – ядро;

к – касатель ное напряжение, обусловленное «диффузией капель» со сто роны ядра;

vг – скорость границы пленка – ядро, определяемая формулой (3.13);

– толщина пленки.

Формула (4.10) с учетом принятых допущений указывает на линейное распределение скорости в пленке. Поэтому для массового расхода воды в пленке имеем G 'пл Rvг ', (4.12) где R – радиус трубы.

Важным фактором формирования кольцевой пленки явля ется наличие пограничного слоя ядра, непосредственно при мыкающего к пленке, в котором происходят значительные из менения скорости несущей фазы. Благодаря неоднородности поля скоростей сферические капли воды, диффундирующие из ядра и имеющие скорость, превышающую среднюю скорость несущей фазы в этом слое, испытывают подъемную силу по направлению к стенке. И наоборот, капли воды, выброшенные с поверхности пленки и имеющие меньшую скорость, испыты вают подъемную силу по направлению к центру ядра.

Касательное напряжение на границе пленка – ядро опре деляется как сумма потоков импульса, передаваемого из ядра единице поверхности пленки, обусловленных диффузией мо лекул пара п и диффузией капель воды к:

г п к. (4.13) Очевидно, п эквивалентно касательному напряжению при течении в ядре пара с учетом поправки на занимаемый объем:

'' v '' vг п я, (4.14) где v – средняя по сечению ядра скорость пара;

я – истинное объемное паросодержание в ядре;

– коэффициент трения.

При определении следует использовать зависимости, соответствующие течению в гладком канале, т. к. возмущения поперечного потока импульса, характерные для шероховатых каналов, в данном случае связаны с наличием жидкой фазы и учитываются введением соответствующего члена в формулу (4.13). Следовательно, для имеем [58] 0,, (4.15) Re0, где Re – число Рейнольдса для эквивалентного потока пара:

2(v " vг )( R ) " Re, (4.16) " где " – коэффициент динамической вязкости пара.

При вычислении числа Рейнольдса в формуле (4.16) вме сто вязкости пара можно использовать эффективную вяз кость, которая в случае представления капель сферическими частицами определяется формулой Эйринга [15]:

x " ', (4.17) ' где – коэффициент эффективной динамической вязкости;

' – коэффициент динамической вязкости воды.

В случае сопоставимости или превышения абсолютной ше роховатости стенок трубы толщины пленки для коэффициента трения целесообразно вместо формулы (4.15) использовать формулы, учитывающие шероховатость, например формулу Альтшуля [58], причем аналогом шероховатости лучше принять разность абсолютной шероховатости и толщины пленки :

0, 0,11. (4.18) 2R Re Если пренебречь изменением скорости капель в погра ничном слое, плотность потока импульса через границу плен ка – ядро, обусловленного диффузией капель, будет опреде ляться зависимостью к j ' vк vг, (4.19) где vк – скорость капель;

j ' – плотность массового расхода воды через границу.

В свою очередь плотность массового расхода воды через границу на основе модели «капельного газа» и зависимостей статистической физики [53] определяется как ' vб j' (1 я ), (4.20) где vб – средняя скорость хаотического движения капель.

Ключевым элементом модели, определяющим величину градиента давления, является уравнение движения ядра. Но прежде чем записать данное уравнение, необходимо выбрать метод описания течения и определить используемые при этом параметры. Поскольку фактически речь идет о канале, ограни ченном пленкой воды, следует использовать интегральный ме тод. Кроме того, для практических задач геотермии целесооб разно упростить задачу рассмотрением стационарного течения.


Оценки радиуса капель в геотермальных дисперсно кольцевых течениях указывают на порядок 10–4 м. Проведя оценочные расчеты, легко убедиться, что при столь малых раз мерах капель их скорость быстро приблизится к скорости не сущей (паровой) фазы. Это позволяет пренебречь скольжением фаз в ядре. Принимая к тому же скорость пара постоянной по сечению, приходим к гомогенной модели для ядра. Следова тельно, принимая во внимание формулы (2.13) и (2.33), для ис тинного объемного паросодержания в ядре имеем G ' " я 1 я, (4.21) G " ' где G'я – массовый расход воды в ядре, определяемый как разность общего расхода воды и расхода в пленке:

G 'я G ' G 'пл, (4.22) а также v" = vк, vя = v", (4.23) где vя – скорость ядра.

Выразим скорость пара через расход:

G '' v'', (4.24) ( R ) 2 я '' где G" – массовый расход пара.

Применим формулу (2.38), считая гомогенное ядро аналоги ей газовой фазы. С учетом принятых допущений, имея фактиче ски одномерный случай, позволяющий заменить частные диф ференциалы обычными, получаем уравнение движения ядра:

dvя 2г vя vг dGя dp я vя, (4.25) Rя dz Rя dz dz где Gя = G" + G'я – массовый расход смеси в ядре.

Изменение массового расхода ядра, очевидно, происхо дит за счет пленки: dGя = – dG'пл.

Считая, что изменение энтальпии смеси происходит глав ным образом за счет изменения кинетической энергии ядра, в качестве уравнения энергии рекомендуется использовать ча стный случай (2.41):

1 Gя d vя dh, (4.26) 2 G где G = G" + G' – общий расход смеси в трубе.

Расчет параметров дисперсно-кольцевых течений по предло женным формулам в условиях, характерных для систем транс порта пароводяного геотермального теплоносителя, показал:

– расход в пленке мал по сравнению с расходом воды в ядре;

– изменение давления в основном определяется трением на границе пленка – ядро;

– коэффициент трения близок к 0,02;

– изменения энтальпии смеси малы.

Указанные условия позволяют свести гидравлический рас чет к рассмотрению динамики ядра, фактически распространяя положение о гомогенности на поток в целом и используя фор мулы однофазной гидравлики с учетом движения поверхности трения со скоростью vг. Таким образом, для приближенного гидравлического расчета рекомендуется простая формула:

dp 0,02см (vсм vг ), (4.27) dz 4R где см и vсм – плотность и скорость смеси, соответствующие гомогенной модели.

Рекомендованная формула, несмотря на значительные уп рощения, описывает непростое для трактовки явление гидрав лического кризиса, обнаруженное экспериментально при высо ких объемных газосодержаниях [35], заключающееся в снижении потерь давления на трение при впрыске жидкости в газовый поток. При высоких объемных паросодержаниях ско рость смеси близка к приведенной скорости пара, а плотность смеси – к плотности пара. И если при отсутствии воды перепад давления будет пропорционален квадрату приведенной скоро сти пара, то формула (4.27) устанавливает квадратичную зави симость от разности скоростей ядра и границы пленка – ядро.

4.4. Исследование высокоскоростных потоков на основе модели дисперсно-кольцевого течения Актуальность исследования высокоскоростного пароводяно го течения при освоении парогидротермальных месторождений обусловлена необходимостью прогноза максимальной произво дительности скважин при планировании объемов буровых работ и обоснованием дешевых и эффективных методов измерения па раметров теплоносителя, использующих критическое истечение.

Как отмечалось в предыдущей главе, адекватная модель критиче ского потока должна учитывать особенности течения вверх по потоку от выходного сечения. В настоящее время указанные практические задачи решаются на основе использования эмпири ческих обобщений [105], что характеризует не отсутствие науч ных проблем, а свидетельствует о сложности предмета исследо вания. Всякий раз, когда приходится сталкиваться с новым месторождением или попытками усовершенствования техноло гии измерения параметров теплоносителя, встает вопрос о право мерности использования конкретных эмпирических формул.

Кроме задач геотермии, интерес к высокоскоростным потокам пароводяной смеси, включая критическое истечение, обусловли вается важностью прогноза последствий аварий на АЭС [47].

В задачах практической геотермии критическому истечению предшествует дисперсно-кольцевой режим течения. В принципе адекватная модель «обычного» потока при максимальных скоро стях должна описывать в т. ч. и критический поток. Причем, когда речь идет о высокоскоростных потоках, определяющими следует считать силы инерции, давления и трения, т. е. силами гравитации можно пренебречь. Поэтому в качестве базовой для исследований модели была взята ранее предложенная модель дисперсно кольцевого течения в горизонтальной трубе.

Исходными данными для расчета служили начальное дав ление, массовый расход и удельная энтальпия заторможенного потока смеси. Целью расчета явилось последовательное опреде ление параметров вниз по потоку. Ожидая небольшую величину перегрева воды в ядре, параметры состояния определялись в со ответствии с линией насыщения. Критическим поток считался при модуле градиента давления, стремящемся к бесконечности.

Практически в процессе численного расчета данное условие отождествлялось с изменением знака, определенного из форму лы (4.25), приращения текущей координаты, т. е. изменением направления градиента давления. Следует отметить, что моде лирование течения в трубе вниз по потоку от сечения, в котором реализовано условие критичности, невозможно. Поэтому ука занное сечение практически должно являться выходом из трубы.

Определенные таким образом параметры критического по тока оказались практически не отличимыми от значений, соот ветствующих ранее рассмотренной гомогенной равновесной модели критического истечения (формула (3.11)). Это явилось следствием предположения об отсутствии скольжения и тер модинамическом равновесием фаз в ядре потока. Что касается пленки жидкости, то при приближении к сечению критическо го потока ее толщина становится пренебрежимо малой, т. е.

специфика массообмена между пленкой и ядром практически не влияет на параметры критического потока.

При моделировании критических пароводяных потоков имеется два традиционных дискуссионных вопроса: гомоген ность среды и термодинамическое равновесие фаз. Гомоген ность смеси опирается на три положения: близость скоростей фаз, близость приращений (дифференциалов) скоростей фаз и постоянство параметров по сечению потока. По поводу пер вого положения в нашем случае уже отмечалась близость скоростей капли и несущей фазы. Данное положение также подтверждается результатами сравнения экспериментальных измерений динамического давления в критическом потоке при давлении истечения 2 бара [104] с расчетом по наиболее распространенным моделям со скольжением: Фауске (коэф фициент скольжения s = ('/")1/2) и Муди (s = ('/")1/3 [47]), представленными на рис. 4.3.

рd, бар p, бар d 2, 2. 2, 2. 1. 1, 1, 1.0 0. 0, ho, кДж/кг 1000 3000 h0, кДж/кг 0 500 1500 2000 Рис. 4.3. Зависимость динамического давления от энтальпии заторможенного поток:. 1 – модель Муди, 2 – модель Фауске, 3 – гомогенная модель, 4 – эксперимент В предыдущей главе показано, что гомогенная равновес ная и метастабильная модели плохо согласуются с опытными данными (рис. 3.6). Проведем анализ возможного совершен ствования моделей. Критический поток характеризуется скач кообразным изменением давления. Если при равенстве скоро стей фаз наблюдается соответствующее скачкообразное изменение плотности и скорости пара, то, вообще говоря, не очевидно такое же изменение скорости более тяжелой жидкой фазы. В традиционном подходе к расчету параметров крити ческого потока, когда модель записывается только для одного сечения, положение о близости приращений скоростей фаз играет существенную роль. В нашем же подходе данное по ложение является следствием положения о близости скоро стей фаз. При моделировании течения в длинной трубе рас четное сечение критического потока всякий раз оказывается выше по потоку фактического (выходного) сечения, т. е. су ществует участок околокритического потока, недоступный для расчета по модели. По опытным данным длина этого уча стка составляет около 1 м. Если предположить, что причиной расхождения расчетных и опытных данных является рассмат риваемое положение, то необходимо учитывать различие в приращении скоростей фаз (очевидно, вследствие бльшей инертности жидкой фазы следует рассматривать увеличение разности скоростей фаз, приводящее к увеличению коэффи циента скольжения) на всем участке околокритического пото ка. При этом скорости фаз в самом критическом сечении бу дут различны, что не соответствует ранее принятому положению, если только не принять абсурдное положение о существовании вверх по потоку течения с коэффициентом скольжения, меньшем единицы.

В критическом потоке трудно ожидать неравномерность распределения параметров по сечению. А поскольку скорости фаз близки, возможна только неоднородность в распределе нии капель по сечению. Но при этом должна иметься неодно родность по сечению критической скорости, зависящей от паросодержания, т. е. неравномерность распределения капель и равномерность распределения скоростей не совместимы.

Реально эффект локальной критичности будет способствовать равномерности распределения жидкости по всему сечению критического потока.

Если представленные доводы в пользу гомогенности сме си покажутся неубедительными, следует отметить, что приня тие гетерогенности смеси при термодинамическом равнове сии фаз в принципе не позволит добиться полного соответствия расчетных и экспериментальных данных. Со гласно расчетам по моделям максимальная скорость (рис. 3.6) соответствует истечению сухого насыщенного пара и по рас четным моделям составляет 450 м/с, в то время как эмпириче ская формула дает значение более 500 м/с. Поскольку при от сутствии жидкости различия между гомогенной и гетерогенной моделями нет, ни одна равновесная модель во обще не позволит объяснить данного несоответствия.

Таким образом, в любом случае необходимо учитывать отклонение от термодинамического равновесия фаз. Причем данное отклонение формируется вверх по потоку от выходно го сечения. Поэтому определение параметров критического истечения моделированием потока только в выходном сече нии представляется нецелесообразным.

Заметим, что в используемом подходе определения кри тического потока как особого случая обычного течения тер модинамическое равновесие фаз было введено как первое приближение. Вместе с тем положения, лежащие в основе вы вода (4.7) и (4.9), предполагают перегрев воды, соответст вующий дополнительному давлению в каплях. Согласно тео рии критического потока, доля ускорения в общем градиенте давления при приближении к сечению критического потока должна возрастать, достигая в нем предельного значения – единицы. При этом модуль самого градиента давления уст ремляется к бесконечности. На рис. 4.4 и 4.5 приведены ха рактерные зависимости доли ускорения в общем градиенте давления и радиуса капель, рассчитанного по формуле (4.7), от расстояния до сечения критического потока (труба диамет ром 0,1 м).

Рис. 4.4. Распределение доли ускорения по длине трубы.

1 – h0=800 кдж/кг, G=16 кг/с, 2 – h0=1400 кдж/кг, G=9 кг/с, 3 – h0=2000 кдж/кг, G=6 кг/с 1,2E-04a а 1,0E- 8,0E- 6,0E- 4,0E- 2,0E- l/D I/D 0,0E+ 0 50 100 150 200 Рис. 4.5. Распределение радиуса капель (в м) по длине трубы Расчеты показали, что минимальные значения радиуса капель, соответствующие значениям градиента давления, близким к условиям разрыва, имеют порядок 10–6 –10–7 м. При этом в соответствии с формулой (4.4) добавочное давление и перегрев жидкости в каплях оценивается порядком 1–10 бар и 10–100К. Однако температура воды вверх по потоку не по зволяет достичь таких значений перегрева. Как следствие, непосредственное использование формул (4.7) и (4.9) для уче та перегрева воды приводит к неустойчивости модели в про цессе численной реализации.

Весьма просто неустойчивость модели можно преодолеть введением переменного шага интегрирования по давлению, равного величине дополнительного давления в каплях. Эта простая мера огрубляет расчет, но позволяет избежать нере альных значений перегрева воды. В результате учета перегре ва воды была получена новая модель, дающая скорости, близ кие к метастабильной модели. Тем не менее это не решило полностью проблему согласования с опытными данными.

Достаточно давно было отмечено [12], что пар, которому надлежит быть насыщенным, характеризуется скоростью ис течения перегретого пара с соответствующим коэффициентом адиабаты. Для давления 2 бара скорость критического исте чения при коэффициенте адиабаты перегретого пара 1,3 со ставляет 480 м/с, что, тем не менее, все равно меньше опыт ной. Однако, предполагая наличие перегрева и пара, и воды, можно добиться полного соответствия расчетных и опытных данных. В данном случае энтальпии насыщенного пара будет соответствовать смесь перегретого пара и перегретой воды.

Поэтому, кроме увеличения расчетной скорости среды, будет увеличиваться плотность среды за счет наличия жидкости, что приведет к снижению экспериментальных скоростей, рас считанных с помощью формулы Р. Джеймса.

Единственным фактором, способным вызвать перегрев пара, является теплообмен с перегретой жидкостью. На первый взгляд, данный фактор кажется несущественным, поскольку теплоотдача обычно ассоциируется с большими временами процессов, а в на шем случае гидродинамика определяет интенсивное изменение термодинамических параметров. Но оценка площади поверхности капель, находящихся в контакте с 1 кг пара, убеждают в обрат ном. Например, для капель радиусом 10–5 м и массовым паросо держанием 0,2–0,6 площадь теплообмена оценивается порядком 103 м3 на 1 кг пара (рис. 4.6), т. е. перегрев пара вполне реален, но его учет требует дополнительных, в т. ч. экспериментальных, ис следований процесса теплообмена между каплями и паром.

lg(s) 5 4 lg(a) -8 -6 -4 -2 Рис. 4.6. Зависимость площади межфазной поверхности от радиуса капли: 1 – при х = 0,2;

2 – при х = 0,4;

3 – при х = 0, Таким образом, при моделировании критических истече ний пароводяной смеси согласование с опытными данными возможно только при учете отклонений от термодинамиче ского равновесия фаз. Безусловно, необходимо учитывать, что вода, находясь в каплях и испытывая действие поверхно стного натяжения, имеет более высокую по отношению к па ру температуру. Кроме того, возможен перегрев пара за счет теплообмена с более горячей водой. Разумеется, параметры истечения будут зависеть от условий межфазного теплообме на вверх по потоку от выходного сечения, т. е. должно отме чаться отличие параметров истечения для длинных труб, сопл и диафрагм, связанное с особенностями межфазного тепло обмена и различными величинами перегрева фаз.

4.5. Обобщение опыта гидравлического расчета трубопроводов пароводяной смеси на геотермальных месторождениях Камчатки Гидравлический расчет трубопроводов пароводяной сме си представляет сложную задачу, предполагающую не только нахождение взаимосвязи динамических, кинематических, геометрических и термодинамических параметров, но и учет зависимости расходных параметров смеси от устьевого дав ления, которое выступает неизвестным до начала расчета.

Практическое решение данной задачи предполагает большой объем вычислительной работы, что обусловливает необходи мость применения математического моделирования.

Начало активного использования транспортировки парово дяной смеси в мире совпало с началом освоения Мутновского месторождения в России. Поэтому данный способ транспорти ровки был взят за основу обустройства промысла Мутновского месторождения. Для обоснования данного решения были прове дены экспериментальные исследования на опытном стенде Кам чатскэнерго, велись работы по математическому моделирова нию дисперсно-кольцевого режима течения, обеспечивающего нормальный (без пульсаций) режим работы трубопровода.

Однако, как часто бывает на практике, поддержка ученых была нужна для обоснования проекта, а его коммерческая реа лизация осуществлялась по имеющимся инструктивным мате риалам без должного учета специфики объекта. Как следствие ввод в эксплуатацию первых трубопроводов пароводяной сме си обнаружил недостатки проектных решений. Трубопровод от скважины 037 создавал большие гидравлические потери, а тру бопровод от скважины А-2 работал в пульсационном режиме.

В этой связи вопросы гидравлического расчета трубопроводов пароводяной смеси вновь стали актуальными. К тому моменту авторами была разработана и представлена эксплуатирующему предприятию (ОАО «ГЕОТЕРМ») компьютерная программа MODEL для гидравлического расчета трубопроводов парово дяной смеси.

Указанная программа задумывалась как демонстрацион ная версия возможностей математического моделирования дисперсно-кольцевого течения в горизонтальных трубах. При ее разработке был сделан ряд упрощающих допущений, огра ничивающих возможности, а также учитывающих результаты исследования математической модели дисперсно-кольцевого течения, разработанной на основе структурного подхода, представленные в разделе 4.3.

По возможностям программа ограничивалась расчетом коротких трубопроводов, что позволило принять постоянство параметров теплоносителя и диаметра трубы по длине, а так же пренебречь гравитационной составляющей перепада дав ления. Результаты предшествующего исследования модели дисперсно-кольцевого потока показали: расход воды в пленке в нормальном режиме мал, динамика дисперсного ядра может быть описана в рамках гомогенной модели. Сочетание этих выводов позволило для потока в целом использовать гомо генную модель, при этом касательное напряжение на стенке трубы считалось равным касательному напряжению на гра нице пленка – ядро, движущейся с максимально возможной (критической) скоростью для насыщенной воды.

Гидравлический расчет в программе MODEL сводился к определению перепада давления в трубопроводе согласно формуле (4.27) для заданного начального давления, расхода и энтальпии смеси. Параметры состояния теплоносителя, вклю чая массовое расходное паросодержание, рассчитывались с помощью уравнений для чистой воды и водяного пара в со стоянии насыщения. Перед началом расчета перепада давле ния проверялась принципиальная возможность транспорти ровки смеси с заданным массовым паросодержанием без пульсаций (в дисперсно-кольцевом режиме). Для этого ис пользовался критерий, полученный в результате анализа карт режимов Тейтела и Даклера [83]:

x. (4.28) 1 1,6 '/ '' Также определялся минимальный диаметр трубопровода для беспульсационной транспортировки по скоростному кри терию, предложенному М.А. Готовским и Е.Н. Гольдбергом [83] (программа предлагала выбрать из существующего сор тамента труб диаметр, не превышающий максимальный):

D 0, 278(G / )0,4, (4.29) где G – массовый расход смеси;

– плотность смеси, опреде ляемая по гомогенной модели.

Учитывая проектные упущения при строительстве пер вых трубопроводов, ОАО «ГЕОТЕРМ» предложило авторам выполнить гидравлический расчет следующего проектируе мого трубопровода от скважины 013. При этом задавалось давление на входе в станцию, т. е. в конце трубопровода. Тре бовалось определить оптимальный диаметр трубопровода (обеспечивающий достаточную для отсутствия пульсаций скорость, минимальные гидравлические потери и достаточ ный запас по скорости при изменении параметров скважины в процессе эксплуатации), давление на устье скважины и соот ветствующие ему расходные параметры теплоносителя (связь устьевого давления и расходных параметров устанавливалась по результатам испытания скважин). Соответственно исход ными данными являлись давление в конечной точке и графи ки зависимости энтальпии и расхода смеси от давления в на чальной точке трубопровода (на устье скважины).



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.