авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ МВД РОССИИ ...»

-- [ Страница 4 ] --

– множество случайных собы тий (множество всех подмножеств множества );

Р – числовая функция, оп ределенная на множестве А и называемая вероятностью. По аналогии с (4.1.1), в разделе 1.3 было введено понятие экспертно-статистического про странства (сокращенно – экспертного пространства), т.е. тройки множеств O, E, X, (4.1.2) где O – множество объектов, E – множество экспертов, X – множество экс пертных оценок.

Первые два множества являются конечными и состоят из элементов l, l 1,2,..., k, (4.1.3) ei E, i 1,2,..., n, (4.1.4) где k –число сопоставляемых в процессе экспертизы объектов, n – количе ство экспертов.

Множество X состоит из экспертных оценок j - го признака k - го объ екта i - ым экспертом:

xijl ) X, j 1,2,...m ( (4.1.5) До проведения экспертного эксперимента множество X является мно жеством случайных величин, а после его проведения становится множеством оценок, т.е. детерминированных величин. Предположим, что как исходные случайные величины, так и их наблюденные в ходе эксперимента значения обозначаются одними и теми же латинскими буквами x, y и др., при этом бу дем считать, что из предыдущего текста ясно, о чем идет речь Рассмотрим статистический эксперимент, связанный со случайной ве личиной x ijl ). Осуществляя n независимых повторений эксперимента, полу ( чим n наблюденных значений этой случайной величины. Под повторением эксперимента понимается получение оценки у следующего эксперта, которые считаются независимыми. Будем считать, что условия эксперимента не ме няются (рассматривается тот же l -ый объект экспертизы, а оценка осуществ ляется для одного и того же j –го признака).

Назовем такой статистический эксперимент jl – экспериментом. В ус ловиях фиксации j,l наблюденные значения оценок зависят только от i –го эксперта, поэтому можно опустить лишние индексы, положив x (l)i j x i, i = 1, 2, … n. (4.1.6) При использовании 5–балльной шкалы оценка xi имеет конечное число возможных значений, поэтому ее распределение будет дискретного типа.

Вместе с тем, уменьшая шаг шкалы измерения и увеличивая число экспертов, можно сколь угодно близко приблизить такое распределение к непрерывно му. Представленный предельный переход часто используется в теоретиче ских исследованиях асимптотического поведения оценок и требует использо вания особого математического объекта – интеграла Стилтьеса [66].

Пусть исходная случайная величина (оценка) для jk – эксперимента ха рактеризуется функцией распределения F(x). Тогда по полученным значени ям x1, x 2, ….. x можно построить дискретную выборочную функцию рас n пределения F (x), которая является ступенчатой функцией с одинаковыми скачками высоты 1/ n в каждой точке x i и определяется формулой F (x) = / n, (4.1.7) где – количество выборочных значений, не превосходящих x.

Установлено [75], что выборочная (эмпирическая) функция распреде ления является статистическим аналогом функции F(x). В рассмотренных выше схемах статистического эксперимента предполагалась полная неизмен ность его условий. Это означает, что выбранный элемент возвращается в ге неральную совокупность и может быть выбран повторно. При экспертных испытаниях это не так: эксперты опрашиваются (по очереди или случайным образом) только один раз. В статистике такой опрос называется выбором без возвращения.

Если генеральная совокупность представлена большим числом элемен тов, а выборка – лишь малой частью этой совокупности, то различие между двумя упомянутыми схемами выбора весьма несущественно. В таких случаях используют метод репрезентативной выборки, которую стремятся сделать показательной для всей совокупности.

Эффективным средством повышения репрезентативности небольшой выборки является подбор группы экспертов исходя из условий компетентно сти, согласованности, исключения из группы экспертов, обладающих «экс пертной властью».

В главе 3 был введен принцип разделения признаков и было установ лено, что ряд признаков (количественные, наличия и др.) определяются объ ективно из прайс-листов, технических характеристик и другой документации и поэтому не требуют усреднения по группе экспертов. Другие признаки (ка чественные, психофизиологической природы и т.д.) оцениваются экспертами субъективно и поэтому для них необходима процедура усреднения.

В процессе статистической обработки полученных векторов оценок экспертов необходимо решить три основные задачи:

1) оценить согласованность группы экспертов на основе определения корреляционных связей между векторами оценок;

2) произвести нормировку и усреднение вектора оценок с целью нахо ждения усредненного вектора экспертизы или вектора идеального наблю дателя;

3) уменьшить необходимое количество экспертов с помощью метода главных компонент (МГК) или с помощью ортогонализации векторов оценок экспертов.

В данном разделе рассмотрим первые две задачи, а к решению третьей вернемся позднее.

Согласованность экспертной группы. Проблема подбора состава экспертной группы является исключительно важной и разрешение ее являет ся одним из первых этапов технологии экспертизы.

Введем векторы оценок экспертов по различным признакам и восполь зуемся основными понятиями метрических, нормированных и гильбертовых пространств [157, 152].

Пусть вектор оценок i-го эксперта имеет размерность m:

xi xi1, xi 2,..., xim. (4.1.8) Тогда для него можно ввести евклидову норму xi в отличие от норм E в пространствах R0, R1m, рассмотренных в главе 3.

m m В вещественном линейном пространстве R E векторов признаков норма вектора (4.1.8), метрика и скалярное произведение двух векторов примут вид m xij ;

xi, xl xi xl ;

m xim xlm.

xi xi, xl (4.1.9) j 1 j До сих пор мы рассматривали пространство Rm вещественных величин, т.е. значения оценок экспертов, которые будут получены по завершении экс пертизы. Однако априорно, до проведения экспертизы, оценки xij являются случайными величинами, а вектор xi – m-мерным случайным вектором. То гда введенные выше понятия необходимо распространить на случай вероят ностного пространства над евклидовым пространством [152], используя опе ратор M математического ожидания.

Норма и скалярное произведение в пространстве случайных векторов примут, соответственно, вид m m M xij, xi, xl М xij xlj.

xi (4.1.10) j j Введем понятие вектора экспертизы x Э, который определяется усред нением по опрошенной группе экспертов и для этой группы может считаться истинной оценкой. Иначе говоря, вектор x Э имеет координаты, являющиеся средними оценок n экспертов по m признакам:

x Э x1, x 2,..., x m, (4.1.11) где координаты определяются выражением 1n xij, j 1,2,..., m.

xj (4.1.12) n i Однозначный и теоретически правильный ответ о мере рассогласован ности можно получить, лишь используя одно из понятий функционального анализа – понятие шара в m-мерном пространстве [157]. Шаром B x Э, r (замкнутым) с центром в точке x Э и радиусом r называется совокупность точек x пространства X, удовлетворяющих неравенству x, x Э r. Пред ложим, в качестве критерия согласованности мнений экспертов считать по падание оценок экспертов в m –мерный шар с заданным радиусом r.

Ковариацией между случайными векторами xi и xl называется величи на [75] cov xi, xl М [(x i – M x i)(x l – M x l)], (4.1.13) а коэффициентом корреляции – cov xi, xl k xi, xl k il. (4.1.14) xi xl Для выборочного распределения ковариация имеет вид cov xi, xl xij xi xlj xl, 1m (4.1.15) m j а коэффициент корреляции определяется той же формулой (4.2.14).

Коэффициент k xi, xl примет особенно простой вид, если от балль ных оценок экспертов перейти к нормированным оценкам xi xi xi. (4.1.16) Тогда коэффициент корреляции запишется в виде k il k xi, xl cov( xi, xl ).

(4.1.17) После нормировки оценки по всем признакам будут принадлежать от резку на вещественной оси [0,1]. Несмотря на то, что эксперты используют дискретную 6-балльную шкалу, включающую 0 баллов, их нормированные оценки принимают значение из множества с мощностью континуум.

Введенная нормировка (4.1.16) позволяет исключить влияние «добрых»

и «злых» экспертов. Если вектор оценок i го эксперта слишком короток – это свидетельствует о постоянном занижении экспертом оценок по всем при знакам, а если вектор слишком длинен – это свидетельствует о постоянном завышении оценок. Нормировка (4.1.16) позволяет избежать этой ситуации.

Предварительный ответ на вопрос о согласованности группы экспертов можно получить на основе анализа корреляционных связей между векторами их оценок. Согласно данным табл. 1.2.2 построим корреляционную матрицу m мерных векторов оценок:

1..... k1n k K k 21..... k 2 n (4.1.18)...............

.....

k n1..... n k n Анализируя коэффициенты корреляции оценок экспертов, можно прийти к предварительному выводу о степени их согласованности. Однако, сравнительный анализ множества коэффициентов k il требует определенного времени и группировки экспертов по классам полного или неполного соот ветствия.

Более точная оценка согласованности группы экспертов потребует привлечения тонких понятий частной и множественной корреляции, к кото рым мы вернемся после введения понятия идеального наблюдателя.

Принцип идеального наблюдателя. Ранее в данном разделе было введено понятие вектора экспертизы x Э, который определяется усреднени ем по опрошенной группе n экспертов и для этой группы может считаться истинной оценкой.

Разумеется, увеличение количества экспертов и уменьшение шага шкал оценивания признаков x дало бы более точную оценку, которую мы будем в дальнейшем называть оценкой идеального наблюдателя (ИН). Координаты ИН-вектора носят асимптотический характер:

n x ИН, j, j 1,2,..., m.

1 (4.1.19) lim lim xij n x 0 n i Для случая использования вектора экспертизы x Э теоретическим обос нованием использования средних оценок x j признаков являлось использова ние фундаментального неравенства Чебышева и соответствующий теоремы Чебышева [39] в предположении, что наиболее достоверными оценками экс пертов являются математические ожидания Mx j распределений этих оценок.

Для случая использования вектора идеального наблюдателя необходи мо применить более тонкие результаты теории вероятностей: теорему Мар кова и ее следствия [39] к последовательности оценок n экспертами каждого j го признака.

Согласно теореме Маркова, если последовательность случайных вели чин x1, x 2,..., x n,... такова, что при n выполняется условие n D x i 0, (4.1.20) n 2 i то, каково бы ни было положительное постоянное, 1 n 1n lim x i x i 1. (4.1.21) n n i 1 n i Для случая экспертизы условие Маркова (4.1.20) принимает вид n Dxi 0, (4.1.22) n i поскольку оценки экспертов попарно независимы. Более строгим обоснова нием экспертно-статистического подхода является теорема о необходимости и достаточности сходимости среднего экспертных оценок к математическим ожиданиям распределений экспертов [39]: для того, чтобы для последова тельности x1, x 2,...x n,... (сколь угодно зависимых) случайных величин при любом положительном выполнялось соотношение 1 n 1n lim x i x i 1, n n i 1 n i необходимо и достаточно, чтобы при n n x i x i i 1 0. (4.1.23) n n 2 x i x i i 1 Как видим, последний результат даже снимает ограничение на незави симость оценок x i экспертов при следующем условии: сумма отклонений i x i x i оценок от их математических ожиданий достаточно мала. Это наблюдается большинстве случаев независимой экспертизы, поскольку от клонения взаимно компенсируются. Однако при проявлении экспертной вла сти или факта лоббирования отдельных объектов условие (4.1.20) может не выполняться.

Обобщение критерия согласованности. Представленный выше крите рий на основе анализа корреляционной матрицы (4.1.18) оказывается про стым и надежным средством согласованности группы экспертов. Однако для более глубокого анализа требуется его обобщение на основе исследования частной и множественной корреляции. Такое обобщение становится возмож ным после введения понятий вектора идеального наблюдателя хИН и вектора экспертизы хЭ.

В случае двух нормальных или почти нормальных величин коэффици ент корреляции между ними может быть использован в качестве меры взаи мозависимости. Однако на практике при интерпретации «взаимозависимо сти» часто встречаются следующие трудности: если одна величина коррели рованна с другой, то это может быть всего лишь отражением того факта, что они обе коррелированны с некоторой третьей величиной или с совокуп ностью величин. Указанная возможность приводит нас к рассмотрению ус ловных корреляций между двумя величинами при фиксированных значениях остальных величин. Это так называемые частные корреляции.

Если корреляция между двумя величинами уменьшается, когда мы фиксируем некоторую другую случайную величину, то это означает, что их взаимозависимость возникает частично через воздействие этой величины;

ес ли же частная корреляция равна нулю или очень мала, то мы делаем вывод, что их взаимозависимость целиком обусловлена этим воздействием. Наобо рот, когда частная корреляция больше первоначальной корреляции между двумя величинами, то мы заключаем, что другие величины ослабляли связь, или, можно сказать, «маскировали» корреляцию.

Частная корреляция. Рассмотрим три случайные величины (признака экспертизы) x1, x 2, x 3, имеющие трехмерное нормальное распределение. Без потери общности, поскольку мы касаемся лишь корреляций, будем считать величины нормированными. Таким образом, если корреляция между xi и x j, есть k ij, то функция плотности распределения имеет вид 1 3 p x1, x 2, x3 23 2 K 1 exp cij xi x j, (4.1.24) 2K i 1 j где с ij – алгебраическое дополнение i, j -го элемента в симметричном кор реляционном определителе 1 k12 k K k 23, (4.1.25) c ij c ij K есть элемент матрицы, обратной к K. Мы будем иногда записы вать определитель или матрицу корреляций в таком виде, когда оставлено свободным место ниже главной диагонали, которое должно заполняться по симметрии. Характеристическая функция этого распределения имеет вид [66]:

13 t1, t 2, t 3 exp k ij t i t j. (4.1.26) 2 i, j 1 Рассмотрим корреляцию между x1 и x 2 при фиксированном значении x 3. В дальнейшем в качестве x 3 будем использовать соответствующий при знак экспертизы вектора идеального наблюдателя x ИН или доступного век тора экспертизы x Э.

Условное распределение x1 и x 2 при заданном x3 равно 1 px1, x 2 x3 exp c11 x1 2c12 x1 x 2 c 22 x 2 2c13 x1 x3 2c 23 x 2 x3 = 2 2 1 exp c 11 x1 1 2 2c 12 x1 1 x 2 2 c 22 x 2 2 2, (4.1.27) 2 где c 111 c 12 2 c 13 x 3, c 12 1 c 22 2 c 23 x 3.

Из (4.1.27) видно, что при заданном х3 величины x1 и х2 имеют двумер ное нормальное распределение с коэффициентом корреляции c k12.3. (4.1.28) c 11 22 1 c Ясно, что k12.3 не зависит от фиксируемого значения величины х3..

Кроме того, сокращая на общий множитель |К|, из (4.1.25) находим k12 k13 k c k12.3. (4.1.29) 1 c11c 22 1 2 2 k13 k При этом k12.3 называется частным коэффициентом корреляции между x1 и х2 при фиксированном х3. Он симметричен относительно первичных ин дексов 1,2. Его вторичный индекс 3 относится к переменной, которая фикси рована (признак идеального наблюдателя).

Хотя (4.1.29) выведено в предположении нормальности распределения оценок экспертов, мы теперь для любого исходного распределения будем оп ределять частный коэффициент корреляции с помощью (4.1.29), поскольку такое распределение предположим близким к нормальному.

Аналогично, если мы имеем р-мерное невырожденное нормальное рас пределение и фиксируем р – 2 случайных величины, то получаем частную корреляцию оставшихся двух (скажем, x1 и x 2 ) :

c k12.34... p, (4.1.30) c11c где с ij – алгебраическое дополнение для k ij в определителе 1 k12 k13... k1 p 1 k 23... k 2 p K... k 3 p. (4.1.31)...............

Выражения, подобные (4.1.30), (4.1.31) следует рассматривать как об щее определение частного коэффициента корреляции между x1 и х2 при фик сированных x 3, x 4,..., x p.

Множественный коэффициент корреляции. В работе [66] была введена дисперсия 1.2... p.ошибки величины x1 относительно ее регрессии по осталь ным p 1 переменным x 2, x 3,..., x p.

Введем множественный коэффициент корреляции R12... p между пе ременной x1 и переменными x 2,..., x p, определив его квадрат из уравнения 1 R12... p 12... p / 1.

2 2 (4.1.32) Известно [66], что 0 R 2 1. Определим коэффициент R как корень квадратный из R2;

он всегда неотрицателен. Коэффициент R, очевидно, не симметричен относительно своих индексов и представляет собой на самом деле меру зависимости x1 от x 2, x3,..., x p.

Покажем особенности этого коэффициента корреляции, воспользовав шись свойствами дисперсии 1.2... p [66]:

1.2... p x1.2... p, 2 (4.1.33) а правая часть формулы (4.2.26), в свою очередь, имеет вид x1.2... p x1 x1.2... p.

(4.1.34) Так как x1.2... p 0, то из (4.1.33) и (4.1.34) следует, что 1.2... p D x1.2... p cov x1, x1.2... p.

(4.1.35) Если теперь рассмотреть корреляцию между x1 и ее условным матема тическим ожиданием x1 x 2,..., x p x1 x1.2... p то мы найдем, что она равна Dx1 cov x1, x1.2... p сом x1, x1 x1.2... p Dx1 Dx1 Dx1.2... p covx1, x1.2... p.

Dx1 Dx1 x1.2... p Подставляя сюда (4.2.28), получаем согласно (4.2.25):

1 1.2... p 1 1.2... p 2 2 2 R12... p.

(4.1.36) 12 1 1 1.2... p 2 2 Таким образом, R1( 2... p ) является обычным коэффициентом корреляции между x1 и условным математическим ожиданием x1 x 2,..., x p.

Поскольку сумма квадратов отклонений (и, следовательно, их среднее значение 1.2... p ) минимизируется при нахождении регрессии по методу наи меньших квадратов, то из (4.1.36) следует, что R1( 2... p ) представляет собой корреляцию между x1 и «наиболее подходящей» линейной комбинацией ве личин x 2,..., x p. Никакая другая линейная функция от переменных x 2,..., x p не будет более коррелированна с x1.

В итоге получаем соотношения [66]:

K 1 R12...p 1 k12 1 k13.2... 1 k1 p.23... p 1, 2 2 2 (4.1.37) c выражающие множественный коэффициент корреляции либо через корреля ционный определитель, либо через частные корреляции. Поскольку допусти ма перестановка индексов, отличных от 1, то из (4.1.37) вытекает (так как каждый множитель в правой части лежит в интервале (0,1)), следующее не равенство 1 R12 2... p k12j.s, где k1 j.s – произвольный частный коэффициент, содержащий 1 среди первичных индексов. Таким образом, R12... p k1 j.s, (4.1.38) т. е. множественный коэффициент корреляции не меньше, чем абсолютная величина любого коэффициента корреляции с таким же первичным индек сом. Если R12... p 0, то из этого следует, что и все соответствующие k1 j.s = 0. В таком случае величина x1 полностью некоррелированна со всеми осталь ными величинами. С другой стороны, если R12... p = 1, то по крайней мере один из коэффициентов k1 j.s должен быть равен 1 для того, чтобы правая часть в (4.1.37) обращалась в ноль. В этом случае соотношение (4.1.22) пока зывает, что 1.2... p 0, т.е. все точки в распределении величины x1 лежат на линии регрессии и x1 является строго линейной функцией от x 2,..., x p.

Таким образом, коэффициент R12... p есть мера линейной зависимости величины x1 от х2,..., хр.

До сих пор мы рассматривали множественный коэффициент корреля ции между x1 и всеми остальными случайными величинами. Но, очевидно, можно также изучать множественную корреляцию между x1 и любым под множеством. Итак, определим [66]:

1.s (4.1.39) R1s для произвольного множества индексов s. Для соответствующих дисперсий справедливо [66] неравенство:

1.s 1.r, 2 (4.1.40) где r – любое подмножество из s. Следовательно, дисперсия ошибки не мо жет возрастать при добавлении последующих случайных величин. Таким об разом, из (4.1.37) и (4.1.40) получаем соотношения вида R12 R123 R1234..... R12... p, 2 2 (4.1.41) выражающие тот факт, что коэффициент множественной корреляции никогда нельзя уменьшить путем расширения множества величин, относительно ко торых измеряется зависимость x1. В частности, при р = 2 из (4.1.37) находим R122 k12, (4.1.42) так что R12 равен абсолютной величине обычного коэффициента корреля ции между x1 и x 2.

Использование частной и множественной корреляции позволяет рас ширить подход к оценке согласованности группы экспертов, предложенный на основе использования лишь корреляционной матрицы (4.1.18). Однако ус ловия (4.1.41) показывают, что именно эта матрица играет ключевую роль в оценке согласованности. Одним из этапов проверки согласованности может являться вычисление корреляционной матрицы векторов оценок экспертов с введенным выше вектором идеального наблюдателя xИН 4.2 Комбинированный метод последовательного анализа Как было установлено ранее, среди основных задач экспертизы можно выделить: подбор группы экспертов и оценка их согласованности;

выбор признаков объектов и формирование комплексного показателя качества;

по лучение экспертных оценок и их статистическая обработка. Остановимся на методах решения последней задачи – статистической оценке m признаков экспертизы xij, i 1,2,..., n, j 1,2,...., m группой из n экспертов.

В дальнейшем, для простоты записи, будем использовать лишь один нижний индекс, соответствующий номеру эксперта. Это соответствует пред положению, что мы рассматриваем статистический эксперимент по оценке одного из признаков n экспертами.

Основным требованием к получению адекватных экспертных оценок является минимизация ошибок оценивания. Однако стремление к достиже нию этой цели ведет к значительному возрастанию требуемого количества экспертов (объема выборки) n, что сопровождается увеличением стоимости и длительности экспертизы. В этой связи представляется привлекательным использовать для получения и обработки результатов экспертизы метод по следовательного анализа Вальда3, позволяющий уменьшить в среднем объем статистической выборки (количество экспертов) n в 2 – 2,5 раз [66].

Основой последовательного анализа является выборочная схема, уста навливающая правило, по которому мы решаем на каждом этапе, прекратить или продолжать выбор. Решение в любой момент, вообще говоря, зависит от наблюдений, сделанных до этого момента. Таким образом, для последова тельности оценок признака объекта экспертизы x1, x 2,..., x n объем выборки (число экспертов) n, при котором мы прекращаем выбор, зависит от этих значений.

Именно этот факт является характерной особенностью последо вательного анализа. При проверке статистической гипотезы H 0 против аль тернативной гипотезы H 1 выборочное пространство U делится на 3 области:

U U 0 U неопр U 1, (4.2.1) Вальд, А. Последовательный анализ / А. Вальд. — Москва: Физматгиз, 1960. — 328 с.

где U 0 – область принятия гипотезы H 0, U 1 – область принятия гипотезы H 1, U неопр – область неопределенности (при попадании выборочной точки в U неопр экспертиза продолжается).

Однако непосредственное применение метода Вальда в задачах экс пертного оценивания затруднено двумя факторами: 1) обычный критерий ос тановки процедуры последовательного анализа по достижению минимальной (максимальной) границы отношения правдоподобия может привести к слу чайной ошибочной остановке оценивания на ранних этапах;

2) не учитыва ются корреляционные связи между векторами оценок экспертов, позволяю щие значительно уменьшить требуемый объем выборки за счет адаптации группы экспертов.

Поясним первую ситуацию на следующем примере. Пусть при приме нении выборочной схемы последовательного анализа Вальда уже первый эксперт дает точную оценку признака 3,0 (или 4,0), т.е. принимается гипотеза H 0 (или H 1 ). Тогда процесс оценивания ошибочно остановится, и статисти ческие оценки остальных экспертов не будут учтены, хотя они могут быть совершенно иными.

Для устранения упомянутых недостатков предлагается модифициро вать процедуру последовательного анализа следующим образом. На первом этапе осуществляется проверка статистических гипотез при заранее фикси рованном «защитном» объеме выборки, гарантирующем исключение преж девременной остановки статистического эксперимента. Второй этап заклю чается в адаптации группы экспертов на основе установления корреляцион ных связей между векторами их оценок. Оба этих этапа являются источника ми априорной информации для проведения третьего заключительного этапа – собственно последовательного анализа.

Защитный объем выборки. Но первом этапе экспертизы проведем про верку двух статистических гипотез относительно истинного значения оценки экспертами некоторого признака объекта экспертизы. Например, пусть экс перты колеблются между принятием двух решений: поставить данному при знаку балл «3» или балл «4». Назовем первое событие принятием нулевой (т.е. основной) гипотезы H 0, а второе – принятием альтернативной гипотезы H1.

Ошибки, возникающие при проверке сформулированной статистиче ской гипотезы, могут быть двух типов: 1) можно ошибочно отвергнуть гипо тезу H 0, когда она верна;

2) можно ее ошибочно принять, когда она неверна (т.е. верна гипотеза H 1 ). Эти ошибки называются соответственно ошибками первого и второго рода [66].

Если известно распределение вероятностей наблюдений, соответст вующее проверяемой гипотезе H 0, то можно определить критическую об ласть w так, чтобы при выполнении гипотезы H 0 вероятность отвергнуть ги потезу (т. е. вероятность попадания выборочной точки в w ) была равна зара нее заданной величине, т. е.

Р x w H0, (4.2.2) или размеру критерия (уровню значимости).

Вероятность ошибки второго рода, обозначаемая, зависит от рас сматриваемой альтернативной гипотезы H 1. Таким образом, Р x U w H 1, или Р x w H 1 1. (4.2.4) Вероятность 1 называется мощностью критерия для проверки гипотезы Н0 против альтернативной гипотезы H 1.

Распределение мнения эксперта можно считать нормальным со сред ним значением m, близким к одному из баллов 1, 2, …, 5. Дисперсия распре деления для группы экспертов, имеющих большой разброс мнений, особенно при оценке качественных признаков положительного эффекта (например, свойств строительного проекта) или психофизиологической природы (на пример, оценки цвета автомобиля) достаточно велика. Обычно ее можно принять одинаковой для всех экспертов, выбрав среднеквадратическое от клонение в пределах 0,5 – 1,5. Для упрощения записей, без ограничения общности, примем в дальнейшем 1.

Тогда задача сводится к проверке гипотезы о среднем значении нор мального распределения с единичной дисперсией. Говоря точнее, требуется проверить гипотезу Н0 против альтернативной гипотезы H H 0 : m m0 ;

H 1 : m m1 m 0. (4.2.4) Обозначая f ( x H i ) плотность распределения непрерывной случайной величины при справедливости гипотезы H i, введем условную функцию прав доподобия Lx1, x 2,..., x n H i f x1 H i f x 2 H i... f x n H i, i 0, 1 (4.2.5) Согласно теоремы Неймана – Пирсона [66], наилучшая критическая область (НКО) состоит из тех точек выборочного пространства W, для кото рых L x H k, (4.2.6) L x H где пороговое значение k критерия зависит от.

Для нормального распределения при проверке гипотез (4.3.4) отноше ние правдоподобия согласно должно удовлетворять неравенству [66]:

L x H n exp x m1 x m0 L( x H 1 2 n m0 m1 2 x m12 m0 k.

= exp (4.2.7) 2 После преобразований формулы (4.2.7) для случая m0 m1 получим условие ln k m0 m x. (4.2.8) nmo m Как видим, для определения НКО требуется знание только одной ста тистики x, а не всей совокупности наблюдений. Известно, что выборочное среднее x само распределено нормально со средним m и дисперсией 2 n.

Таким образом, чтобы получить критерий размера для проверки m0 про тив m1 m0, мы должны найти такое x, чтобы выполнялось равенство x m0 d. (4.2.9) n Для различных значений размера критерия из таблицы нормального интеграла следует: d 0,05 1,64 ;

d 0,1 1,28 ;

d 0, 2 0,84. Для различных от носительных границ критической области m ( x m0 ) /( m1 m0 ), (4.2.10) равных 0,2 и 0,3, рассчитаем необходимое количество экспертов (табл. 4.2.1).

Как видим, для некоторых соотношений, требуемое количество экспертов оказывается слишком большим, что приводит к удорожанию про цедуры экспертизы и оправдывает применение метода последовательного анализа Вальда. Как было упомянуто выше, в некоторых случаях алгоритм Вальда может ошибочно остановиться уже после 1-2 испытаний. Для устра нения этой опасности предложим на первом этапе экспертизы ввести фикси рованный «защитный» объем минимальной выборки, например nмин nмин = 3 –5.

Таблица 4.2. Зависимость необходимого количества экспертов n от ошибки Среднеквад- Граница кри ратическое тической об- Ошибка первого рода отклонение ласти m 0,05 0,10 0, 1,00 0,2 67 41 0,3 30 18 0,75 0,2 38 23 0,3 17 11 0,50 0,2 17 10 0,3 8 5 Адаптация группы экспертов. Второй этап предложенного комбиниро ванного метода последовательного анализа заключается в адаптации экс пертной группы на основе учета корреляционных связей векторов оценок минимальной группы экспертов и исключении из нее экспертов, оценки ко торых не удовлетворяют условию согласованности.

Возвратимся к предложенной ранее процедуре адаптации группы экс пертов на основе учета корреляционных связей между векторами оценок экспертов.

Воспользуемся численными результатами экспертизы мобильного те лефона Yota HTC Max 4G по 10 выбранным признакам (см. Приложение 2), ограничившись случаем минимальной группы 5 экспертов (табл.4.2.2). В таблице оценки признаков обозначаются xij, где i – номер эксперта, j – но мер оцениваемого признака. В нижней строке таблицы приведены результа ты усреднения каждого j -го признака ( j =1,2, …, 10) по заданной группе экспертов i = 1,2, … 5), обозначаемые x j.

Таблица 4.2. Векторы предварительных оценок признаков пятью экспертами Предварительные оценки признаков xij Экс- Номера признаков перты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 №№ 1 2 5 4 3 4 5 3 5 4 2 1 5 5 4 4 5 3 5 4 3 3 5 3 4 4 5 3 5 4 4 5 1 2 1 2 3 5 2 2 5 2 5 4 4 3 4 3 5 4 Вектор усредненных по группе экспертов оценок x j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xj 2,6 4,2 3,6 3,2 3,4 4,4 3,4 4,4 3,6 2, В группе могут быть эксперты, имеющие совершенно иной взгляд на оцениваемый объект, что резко отличает их оценки от средних оценок боль шинства членов группы. Так, сравнивая векторы оценок экспертов (табл.

4.2.2), можно убедиться, что таким экспертом является четвертый.

Более точный ответ на вопрос о согласованности группы экспертов да ет построение корреляционной матрицы векторов оценок экспертов (табл. 4.2.4). Достоинством такого подхода является наглядность и прозрач ность полученных сведений о степени взаимной связи оценок разных экспер тов.

Как видим, коэффициенты взаимной корреляции вектора оценок 4-го эксперта с оценками остальных членов группы являются отрицательными.

Поэтому, по требованию согласованности группы экспертов, четвертый экс перт должен быть исключен из состав группы.

На основе учета корреляционных связей между векторами оценок экс пертов осуществляется персонификация экспертов, т.е. получение дополни тельной информации, принципиально не учитываемой в классическом вари анте последовательного анализа Вальда. Поэтому второй этап предлагаемого комбинированного метода (адаптация группы экспертов) позволит в даль нейшем уменьшить средний объем выборки n, необходимый для завершения последовательной выборочной схемы испытаний.

Таблица 4.2. Корреляционная матрица векторов оценок пятью экспертами №№ 1 2 3 4 1 1,000 0,918 0,872 -0,686 0, 2 0,918 1,000 0,738 -0,804 0, 3 0,872 0,738 1,000 -0,690 0, 4 -0,686 -0,804 -0,690 1,000 -0, 5 0,873 0,901 0,820 -0,817 1, Заключительный этап последовательного анализа. Предположим, что мы выбираем одно за другим n значений x1, x 2,..., x n из совокупности с плот ностью распределения f ( x H j ), j 0,1. Используя введенную ранее функ цию правдоподобия (5), определим отношение правдоподобия данной вы борки для гипотез H 0 И H n n Ln f ( x i H 1 ) f ( xi H 0 ). (4.2.11) i 1 i Выберем два числа А и В, A B соответствующие желаемым - и ошибкам (4.2.2), (4.2.3) и установим следующий последовательный критерий:

выбор продолжается, пока A Ln B ;

принимаем H 0, когда впервые Ln A ;

принимаем H 1 когда впервые Ln B.

Для определения чисел А и В рассмотрим выборку, для которой Ln ле жит между А и В при первых п – 1 испытаниях, а затем становится B в n ом испытании, так что мы принимаем H 1 (и отвергаем H 0 ). По определению вероятность получения такой выборки по крайней мере в B раз больше при гипотезе H 1, чем при гипотезе H 0. Вероятность принятия H 1 когда выпол няется H 0, равна, а вероятность принятия H 0, когда выполняется H 1 рав на 1 –. Следовательно, 1 – B. Аналогично, для случая принятия H получим A1, откуда границы B A ;

. (4.2.12) Эквивалентной (4.2.11), но более удобной для вычислений функцией является логарифм Ln. Тогда последовательный критерий отношения прав доподобия примет вид n n ln A ln f ( x i H 1 ) ln f ( x i H 0 ) ln B. (4.2.13) i 1 i Обозначим n z i ln f ( xi H 1 ) f ( xi H 0 );

Z n zi. (4.2.14) i Тогда критическое неравенство (4.2.13) будет эквивалентно утвержде нию относительно накопленных сумм z i, а выборка завершается, если zi zi ln A или ln B.

Рассмотрим последовательность из п случайных величин z i. Для после довательного выбора математическое ожидание n М z i Мn М z, i откуда математическое ожидание среднего объема выборки Z n n. (4.2.15) z С принятой степенью аппроксимации выбор прекращается, когда Zn принимает одно из двух значений: ln B с вероятностью 1 – или ln A с веро ятностью. Таким образом, ln A 1 ln B М n, (4.2.16) ( z ) что является приближенной формулой для среднего объема выборки и явля ется упрощенным аналогом более точного выражения [66].

В общем случае для заданных и, H 0 и H 1 может быть получено много различных критериев. Критерий с меньшим средним объемом выбор ки M n будем считать более эффективным. Вальд доказал, что критерий ви да (4.2.13) является наиболее эффективным. Точнее, если П посл есть последо вательный критерий отношения правдоподобия, а П – некоторый другой критерий, основанный на сумме логарифмов одинаково распределенных ве n П М j n П посл где М j – условное личин, то должно выполняться М j математическое ожидание п при гипотезе H j.

Главным преимуществом последовательного метода является то, что при заданных ошибках, требуется в среднем меньшая выборка, чем для метода с фиксированным объемом выборки. В работе [66] показано, что при проверке гипотезы (4.2.4) о среднем в нормальном распределении отношение среднего объема выборки к фиксированному объему выборки 0 n 1 log A log B, (4.2.17) 1 0 n nd m0, nd m1, величина где 0 1 d определяется ошиб кой.

В работах [66,22] приводятся численные данные о сокращении средне го объема выборки последовательного метода до 43–55% от фиксированного объема выборки, требуемого при различении простых статистических гипо тез при одинаковых вероятностях ошибок,.

Вернемся к результатам оценивания, полученным на первом этапе предлагаемого комбинированного метода последовательного анализа (табл.

4.2.2). На втором этапе на основе анализа корреляционных связей между век торами оценок экспертов (табл. 4.2.4) мы исключили оценки 4-го эксперта из дальнейших расчетов. На последнем этапе привлечем оценки [8] еще двух экспертов (табл. 4.2.4).

Таблица 4.2. Заключительный этап последовательного анализа Экс- Признаки перты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6-й 4 5 5 4 5 5 5 5 4 7-й 2 4 4 3 3 4 3 4 5 2,33 4,83 4,16 3,67 3,83 4,67 3,33 4,83 4,16 2, xj Как видим, использование предлагаемого метода позволило ограни читься привлечением всего 7 экспертов, в отличие от очень большого числа экспертов, необходимых при обычной процедуре проверки простых стати стических гипотез (см. табл. 4.2.1). Это объясняется двумя причинами: 1) преимуществом схемы последовательного выбора;

2) адаптацией группы экспертов на основе установления корреляционных связей между векторами их оценок.

4.3. L-критерий согласованности группы экспертов В разделе (4.1) была выдвинута гипотеза об идеальном наблюдателе, согласно которой реальный вектор оценок i -го эксперта z i ( z1, z 2,..., z m ) имеет координаты 1 xij nlim n nij, j 1,2,..., m, z j lim n n i i или nij = x ИН, j n ИН, j, z j x ИН, j lim (4.3.1) n n i где x ИН, j – оценка j - го признака идеальным наблюдателем;

n ИН, j – нор мально распределенная ошибка идеального наблюдателя (усредненная ошиб ка всех экспертов при оценивании j - го признака).

Поясним влияние случайной ошибки экспертизы упрощенно, на при мере оценки двух признаков. Заменим множество векторов оценок экспертов одним вектором zi (рис.4.3.1), включающим вектор идеального наблюдателя и помеху оценивания zi x ИН n ИН,i где n ИН,i – случайная помеха, распределенная по нормальному закону с ма n ИН,i, дисперсией D n ИН,i и среднеквадрати тематическим ожиданием ческим отклонением j = n ИН, j.

Для минимизации влияния противоречивых мнений экспертов, входя щих в группу, необходимо «сузить» помеху, т.е. рассеяние значений случай ного вектора zi (радиус шара рассеяния на рисунке) должно быть минималь но. Нетрудно убедиться из (4.3.1), что дисперсия z j оценки каждого j го признака j 1,2,..., m nDn j Dn j 1 D z j D lim nij lim 2 Dnij lim n n n i n n n n i в предположении, что дисперсия оценки признака каждым из n экспертов одинакова.

Рис. 4.3.1. Вектор zi и шум наблюдений (оценок), вызванный противоречием мнений экспертов Предположение о возможности использования на практике понятия идеального наблюдателя не является призрачным. Действительно, в работах [8, 155] на основе ортогонализации векторов оценок было установлено, что уже при количестве экспертов большем 7-10, вклад следующих экспертов в суммарную оценку ничтожен. Это объясняется тем, что оценки экспертов в согласованной группе достаточно сильно коррелированны.

Таким образом, при оценке возможности включения в группу нового эксперта нужно вычислять коэффициент корреляции вектора оценок этого эксперта с базовым вектором, который мы обозначим z. В качестве z можно выбрать либо вектор идеального наблюдателя z ИН (при количестве экспер тов, большем 7-10), либо вектор экспертизы z Э при меньшем количестве экспертов.

Альтернативным путем избрания базового вектора z является нахож дения вектора с минимальной нормой, удовлетворяющего ограничениям на коэффициенты корреляции с векторами оценок экспертов. Метод L – про блемы моментов позволяет найти этот вектор.

Решение L - проблемы моментов. Переформулируем применительно к задаче экспертного оценивания задачу L – проблемы моментов [149, 155].

Пусть Z – нормированное линейное пространство, в котором имеется n ли нейно независимых векторов реальных оценок экспертов z i ( z1, z 2,..., z n ).

В данном случае L-проблема моментов заключается в нахождении на множестве векторов экспертных оценок Z линейного функционала F (z) с ми нимальной нормой, удовлетворяющего условиям n ci F ( z i ) ci, i 1,, n, 0, (4.3.2) i где ci – заданные числа, которые называются моментами.

Определим алгоритм поиска функционала F z и упомянутого вектора z, в основных чертах следуя методике [149]. Выберем произвольный элемент пространства Z n n z i z i, при i ci 1. (4.3.3) i 1 i Получаем n n i zi z i z i, inf inf n n 1 ci i 1 ci i i 1 i где i i i. Поскольку n n n n n i z i i z i i z i i z i max i i zi, i 1 i 1 i 1 i 1 i i n i z i есть непрерывная функция от переменных (1, 2,, n ). Следо то i вательно, она достигает своей нижней грани d на ограниченном и замкнутом n i2 множестве, получающемся из пересечения сферы с плоскостью i n ci i 0. Итак, мы имеем i n i z i d 0.

min n n i i 1, i ci i 1 i Обозначая 1 n z inf i z i d i n ci i i n n ci i 0, i2 2, получим при i 1 i n n n n z i z i i zi z m z inf i z i 1 inf z i zi 1.

i 1 i 1 i 1 i n ci i i Таким образом, можно обойтись рассмотрением ограниченной области n n ci i 0, i2 2, n-мерного пространства, в котором непрерывная i 1 i n n n i zi функция z i zi ci i достигает при условии 1 своей ниж i 1 i 1 i ней грани.

На основе результатов работы [155] уточним условия достижимости нормой вектора z упомянутой нижней грани. В первую очередь рассмотрим задачу в n - мерном евклидовом пространстве E n и укажем множества в E n, которые могут рассматриваться как достижимые множества.

Сопряженное (двойственное) пространство функционалов E n имеет ту же размерность, что E n [157], и существует единственный линейный функ ционал F z E n такой, что F z i ci, i 1,2,..., n, где ci – заданные кон станты, а z1, z 2,..., z n – базис в E n.

Далее рассмотрим n -мерное подпространство G элементов z вида n z i z i. В этом подпространстве вводим линейный функционал i n ( z ) c i i, имеющий норму i n n ci i ci i ( z ) i 1 i sup sup max.

G i n n z zG i i zi i zi i 1 i Этот функционал можно продолжить с сохранением нормы на все множество экспертных оценок Z, основываясь на теореме Хана-Банаха [157]. Согласно этой теореме существует такой функционал F (z), что F Z G и F ( z ) ( z ) для z G и, в частности, F ( z i ) ( z i ) ci, i 1, 2,, n.

Необходимо еще проверить, имеет ли построенный таким образом функционал минимальную норму среди всех линейных функционалов, для которых выполняются условия (4.4.2).

Действительно, какой бы ни был линейный функционал F ( z ), удовле творяющий (4.3.2), при любых i ( i 1, 2,, n ) имеем ( z ) F z F n n n n ci i F i i i zi i i.

i 1 i 1 i 1 i Отсюда n ci i i F sup F.

n i i zi i Таким образом, доказано, что на множестве экспертных оценок Z су ществует линейный функционал F(z), для которого выполняются условия (4.3.2) и который имеет минимальную норму:

n ci i 1 i F max. (4.3.4) i n n i zi i zi min n ci i 1 i 1 i i Полученная формула (4.3.4) предполагает использование для поиска функционала F(z) методов поиска экстремума при ограничениях.

В работе Р. Куликовского4 рассмотрен очень важный технический пример фильтрации сигналов на фоне белого шума в пространстве L2 интег рируемых с квадратом сигналов. Как известно, общий вид линейного функ ционала в линейных пространствах со скалярным произведением записыва ется в форме F x g, x (4.3.5) и в пространстве L2 является интегралом, где g t – переходная функция системы.

В теории экспертных систем в основном используется не пространство L2, а пространство векторов оценок экспертов. Поэтому аналогично упомя нутой работе получим решение L - проблемы моментов для этого простран ства. Условия (4.4.2), (4.4.3) примут вид n n ci i ci i i 1 i F max g, (4.3.6) i n n i z i i zi i 1 i g, z i ci, i 1,2,..., n,. (4.3.7) где i – экстремальный элемент.

Куликовский, Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования / Р. Ку ликовский: Пер. с польск. Под ред. Бутковского А.Г. — М.: Наука, 1967. — 379 с.

Объединив эти уравнения, получаем n n i z i.

g, i zi g (4.3.8) i 1 i В последнем выражении знак равенства достигается только тогда, ко гда в силу неравенства Шварца аргументы скалярного произведения пропор n циональны, т. е. g const z i.

i i Согласно (4.3.6) норма вектора g равна F, тогда получим n i z i i g F, n i z i i то есть, с учетом (4.4.6) n ci i n i i z i, g (4.3.9) i n i z i i или в эквивалентном виде n ci i n i i z i, g (4.3.10) T i n n z i z i i i i 1 i 1 где T – символ транспонирования.

Чтобы получить функционал F, обеспечивающий минимальное значе ние ошибок экспертов при заданных откликах ci векторов оценок экспертов, входящих в согласованную группу, при условии N ci i 1, i можно применить известные методы аппроксимации в пространстве L [155]. Полученный математический результат вполне подтверждает предпо ложения, сделанные ранее при рассмотрении рис. 4.3.1.

L критерий согласованности. Окончательно сформулируем крите рий L согласованности группы экспертов в следующем виде:

1. После вычисления и анализа корреляционной матрицы (4.1.18) век торов оценок выявляются подгруппы экспертов, полностью удовлетворяю щих условию согласованности ( k ij 0,6 0,7 ) и не удовлетворяющих усло вию согласованности ( k ij 0,3 ).

2. На основе этих оценок выбираются величины (моменты) сi, для ко торых должны выполняться условия x, xi ci, i 1,2,..., n, которые опреде ляют степень влияния i го эксперта на общий результат экспертизы.

3. Решается L проблема моментов (4.3.2) и находится вектор x с ми нимальной нормой, удовлетворяющий наложенным ограничениям сi.

4. При решении вопроса о целесообразности включения в группу ново го эксперта определяется скалярное произведение его вектора оценки x нов и найденного на основе решения L–проблемы моментов вектора с минималь ной нормой x.

5. Проводится сравнение величины x, x нов с заданным порогом d, ко торый задается администратором экспертного эксперимента. Если x, x нов d – принимается решение об отказе о включении данного эксперта в группу.

Предложенный L–критерий дает более надежные результаты, чем ис пользование предварительной оценки на основе анализа корреляционной матрицы (4.1.18), поскольку учитывает мнение всех экспертов.

4.4. Технология экспертизы технических и экономических объектов Предложенный в разделе 2.3 (и монографии автора) кластерно иерархический подход к экспертизе5 требует решения ряда серьезных задач (см. рис. 2.2.1 – 2.2.3):

1. Выбор группы экспертов и математическая проверка их согласован ности.

2. Формирование и уточнение целей экспертизы методом анализа ие рархий.

3. Иерархическая категоризация данных.

4. Формирование кластеров для последующей статистической обработ ки.

5. Проверка однородности объектов внутри кластеров.

6. Введение принципа разделения признаков и кластеризация призна ков на его основе.

7. Определение нечетко-множественного вектора весовых коэффици ентов на основе метода анализа иерархий.

8. Статистическая обработка векторов оценок экспертов.

9. Определение детерминированного и нечетко-множественного пока зателя качества.

10. Оценка детерминированного и нечетко-множественного комплекс ного показателя качество / стоимостно-внедренческие характеристики.

11. Представление результатов кластерного анализа и экспертизы.

Для реализации поставленных выше задач предложим два варианта технологии экспертизы: 1) полный вариант – для экспертизы сложных и до рогостоящих объектов;

2) упрощенный вариант – для экспертизы простых и недорогих объектов.

Бухарин С.В., Мельников А.В. Кластерно-иерархические методы экспертизы эко номических объектов: монография. — Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2012. — 276 с.

Общим условием проведения экспертизы является ее адаптивный ха рактер: результаты решения перечисленных выше задач зачастую требуют возврата к уточнению формулировок или параметров предшествующих за дач. Например, для полной проверки согласованности группы экспертов тре буется осуществить статистическую обработку их векторов оценок (восьмая из перечисленных задач), после которой принимается решение о коррекции группы (первая задача). Таким образом можно говорить о наличии много численных информационных обратных связей между сформулированными выше задачами.

Полный вариант технологии экспертизы. В полном варианте кла стеризация исследуемых объектов осуществляется многократно: от начала процесса экспертизы (см. рис.2.2.1, 2.2.2) и до его окончания (см. рис.2.2.3).

Поэтому кластеризацию следует считать необходимым элементом любой за дачи экспертного исследования. Также неоднократно используется метод анализа иерархий (МАИ).

1. На первом, подготовительном этапе в общем, неформализованном виде определяются цель и задачи экспертизы. Прежде всего, характеризуется класс сравниваемых объектов, получается информация об их технических характеристиках (как правило, из прайс-листов или технических описаний).

Определяется круг квалифицированных специалистов, из числа которых мо жет быть сформирована эта группа.

2. Выбор и согласованность группы экспертов. После предварительно го определения состава экспертной группы осуществляется пробный пример экспертизы объектов, однородных с теми, которые предполагается реально оценивать.

Возможны два варианта пробной экспертизы: а) рассмотрение тестово го примера;

б) оценка реальных данных. На этом этапе предпочтительным является первый вариант.

На основе предложенных экспертами признаками объекта экспертизы получаются их оценки (предположительно, по пятибалльной шкале) и прово дится их предварительная статистическая обработка. Анализ корреляционной матрицы векторов оценок позволяет получить достаточно достоверные дан ные о составе экспертной группы. Эксперты, не удовлетворяющие условию согласованности, на этом этапе удаляются из состава группы.

Окончательное решение о составе группы выносится после полной ста тистической обработки векторов оценок. Т.е. после решения 8-ой из перечис ленных выше задач возможен возврат к первой задаче.

3. Уточнение целей экспертизы. Цели экспертизы, предварительно оп ределенные на подготовительном этапе, требуют конкретизации и уточнения.

В качестве основного средства на этом этапе предполагается использование метода анализа иерархий.

На первом, высшем уровне иерархии задается общая цель исследова ния и требования к свойствам объекта, которые формализуются в виде мно жества критериев.

На втором уровне иерархии множество критериев разделяется на под множества частных критериев, имеющих наибольшую важность. На третьем уровне иерархии выбранные частные критерии, в свою очередь, конкретизи руются и т.д.


Каждый из уровней предполагает выделение одного из критериев в ка честве основного, называемого «опорным». Тому критерию по отношению к остальным присваиваются ранги согласно лингвистической шкале: эквива лентно, слабо предпочтительнее, предпочтительнее и т.д. В результате со ставляется матрица парных сравнений и определяется вектор приоритетов.

Итогом исследования является выбор одной из альтернатив A1, A2,..., Aц.

4. Категоризация данных. Первой процедурой процесса кластеризации объектов является их разделение по принципу категоризации данных.

Категоризация может проводиться в несколько ступеней. На каждой i ой ступени выделяются два признака Ri, Pi, которые признаются экспер тами главными (базовыми).

Определяются количества попаданий k объектов экспертизы в четыре возможных подгруппы (ситуации) обозначим q ( A i ), где A i – события, яв ляющиеся произведениями RP, RP, R P, R P, соответственно и вычисляется показатель взаимосвязи упомянутых частот.

Оцениваются меры связи категоризованных данных: коэффициент ка тегориальной корреляции, коэффициент связи, коэффициент коллигации.

Осуществляется вероятностная интерпретация коэффициентов связи.

5. Кластеризация на основе метрического подхода. После осуществле ния первой процедуры кластеризации на основе категоризации данных про водится более тонкая обработка на основе введения понятия расстояния (метрики) между объектами экспертизы.

В кластерном анализе принято отождествлять l ый объект исследо вания с вектором его m признаков (характеристическим вектором) X l xl1, xl 2,..., xlm, l 1,2,..., k где признаки соответствуют оцениваемым свойствам объекта. Существуют различные подходы к вычислению расстояния ls X l, X s между объектами.

Выбор метрики полностью лежит на исследователе, поэтому результа ты кластеризации могут существенно отличаться при использовании разных мер. Наиболее предпочтительными для технических и экономических при ложений будем считать следующие метрики: евклидово расстояние, расстоя ние Чебышева, расстояние Махаланобиса.

Если нет предположений относительно числа кластеров, рекомендуется использовать иерархические алгоритмы кластерного анализа.

Результаты кластеризации представляются в удобном для анализа виде одним из следующих способов:

– дендрограмма;

– представление кластеров центроидами;

– представление кластеров набором характерных точек;

– представление кластеров их ограничениями.

Во всех случаях считаем обязательным построение дендрограммы, по скольку она дает наглядное, интуитивно понятное представление о количест ве и расположении кластеров.

6. Проверка однородности объектов внутри кластеров. После выполне ния любой из перечисленных выше процедур требуется оценить степень бли зости (однородность) объектов в каждом кластере.

Применим для решения этой задачи два близких метода: критерий зна ков и критерий Вилкоксона. В критерии знаков оценки однородности двух объектов выбираются m признаков: x11), x 21),..., x m ) – для первого объекта;

( ( ( x1 2), x 22),..., x m2) – для второго. Ситуации x i(1) x i( 2) приписывается знак «+», ( ( ( или +1, а ситуации x i(1) x i( 2) – знак «–», или –1. В том случае, если соответ ствующие признаки не могут быть сопоставлены количественно, под симво лом «» или «» в формулах понимается «лучше» или «хуже». Рассчитыва ются статистики критериев и делается вывод о степени однородности объек тов.

В необходимых случаях проводится множественная кластеризация на основе модифицированного критерия знаков, предполагая деление исследуе мого множества объектов не на два, а на несколько кластеров. Эффективным приемом такой кластеризации является вычисление расстояния Хемминга m d x, y x i y i mod 2.

i 7. Нечетко-множественная кластеризация. Первым шагом является вы бор вида функций принадлежности A x. В большинстве случаев достаточ но ограничиться функциями принадлежности (L-R) – типа в предположении, что L и R являются линейными.

x aL ;

0 при x aL при a L x a1 ;

a a 1 L A( x ) 1 при a1 x a 2 ;

aR x при a 2 x a R ;

a a R0 2 x aR.

при Кусочно-линейные функции принадлежности (L-R) – типа при условии a1 a 2 называются трапецеидальными, а при условии a1 a 2 a – тре угольными.

Возможно использование четырех наиболее употребительных опреде лений расстояний между нечеткими множествами A, B, которые по прежнему удовлетворяют аксиомам метрики. Соответствующие функции принадлежности обозначим A x, B x и приведем лишь две рекомендуе мых метрики:

m A, B A ( xi ) B ( xi ) Евклидово расстояние.

i m d A, B A ( x i ) B ( x i ).

Расстояние Хемминга i После введения понятия расстояния между нечеткими множествами используется метрический подход к измерению степени нечеткости мно жеств. Идея метрического подхода заключается в оценке степени нечеткости как расстояния между оцениваемым множеством и некоторым множеством с известной степенью нечеткости.

8. Формирование кластеров для последующей статистической обработ ки. Этапы 4-7 отражают предложенную в работе методологию «кластерного сита». Согласно предложенному в разделе 2.2 кластерно-иерархическому подходу, начальное разбиение m -мерного пространства признаков на от дельные кластеры может осуществляться различными способами.

1. Для сложных и ответственных проектов следует использовать рас смотренный выше метод категоризации данных, позволяющий осуществить кластеризацию по главным признакам.

2. Для более простых задач достаточно ограничиться методикой вы числения евклидовых расстояний между векторами признаков (характери стическими векторами).

3. На основе предварительной экспертизы, получения векторов оценок экспертов и вычисления их взаимно-корреляционной матрицы.

4. На основе известных априори данных о соотношении некоторых признаков сравниваемых объектов.

5. Путем комбинации перечисленных выше приемов или другими спо собами.

6. Нечетко-множественная кластеризация.

Анализ результатов экспертизы, полученных на этапах 4-7, оконча тельно формируются кластеры для углубленной статистической обработки.

По-прежнему, подчеркнем адаптивный характер процесса кластериза ции: после анализа результатов 5-8 этапов возможен возврат к предыдущему (предыдущим) этапам.

9. Детальная кластеризация признаков. В отличие от обычного подхода к кластеризации объектов на основе их объединения в группы по критерию минимума расстояния в многомерном пространстве, при кластеризации при знаков целесообразно учитывать их близость по способам получения инфор мации и методам обработки этой информации группой экспертов. Так, пред лежим разделение признаков на следующие подгруппы: количественные признаки x кол ;

признаки наличия (дискретные величины) x нал ;

качественные признаки положительного эффекта (ППЭ) x кач ;

качественные признаки от рицательного эффекта (ПОЭ) x отр ;

признаки психофизиологической приро ды (ПФП) x пфп ;

признаки отклонений x откл ;

стоимостные признаки x ст ;

внедренческие признаки x вн ;

признаки стоимости и времени экспертизы x ст вн, признаки стоимости экспертизы x эксп и др.

Количество и состав каждой из подгрупп определяются природой объ ектов экспертизы и может сильно различаться в зависимости от вида техни ческих и экономических объектов.

Выбирается подходящая форма детерминированного или нечетко множественного показателя качества. Определяется функция цены (в общем случае – функция стоимостно-внедренческих характеристик).

Выбирается аддитивная или мультипликативная форма комплексного показателя «качество-цена».

10. Применение метода анализа иерархий (МАИ) для нахождения век тора приоритетов признаков. После кластеризации признаков необходимо определить весовые коэффициенты V j, j 1,2,..., m показателя качества внутри каждой из s групп признаков (например: количественных, наличия, качественных, психофизиологической природы и т.д.). Кроме того, необхо димо определить межгрупповые весовые коэффициенты Vi, i 1,2,..., s. Та ким образом, для каждого объекта экспертизы метод анализа иерархий при меняется многократно ( s 1 раз).

Рассматриваются элементы (признаки) x1, x 2,..., x m некоторого уровня иерархии. Требуется определить веса V1,V2,...,Vm влияния этих признаков на некоторый элемент более высокого уровня на основе матрицы парных срав нений. Математически задача сводится к определению собственного вектора, соответствующего наибольшему собственному значению. Для автоматизации расчетов МАИ разработана программа (см. Приложение 5).

Естественным продолжением кластеризации признаков является пред ложенная в работе модификация МАИ – метод анализа иерархий с разде ляющимися признаками (МАИ РП), достоинством которого является упро щение вычислений и наглядное представление результатов численного ана лиза.

Для сложных объектов может потребоваться использование предло женного в работе расширенного метода анализа иерархий (РМАИ), методика которого предполагает следующее: 1) выделение признаков психофизиоло гической природы;

2) выполнение относительных суждений этих признаков методом Л.Терстоуна;

3) формирование матрицы парных сравнений W с уче том результатов предыдущего этапа;

4) проверка согласованности этой мат рицы;

5) определение первого собственного вектора V МАИ матрицы W ;

6) осуществление прямого ранжирования признаков объекта;

7) линейная ком бинация векторов приоритетов, полученных уточненным методом МАИ и прямым ранжированием.

11. Получение оценок экспертов для выбранных признаков x ij. Полу чаются оценки n экспертов для всех m признаков объекта. Для количествен ных признаков, признаков наличия, признаков цены оценки получаются из прайс-листов, технических описаний и другой документации и не требуют усреднения по группе экспертов.


Для качественных признаков и признаков психофизиологической при роды такое усреднение обязательно. Оценки этих признаков могут осуществ ляться, например, на основе теории различения статистических гипотез. Од нако непосредственное применение упомянутой теории требует слишком большого числа привлекаемых экспертов.

Существенного сокращения требуемого числа экспертов можно дос тичь при применении предложенного в работе комбинированного метода по следовательного анализа.

12. Статистическая обработка векторов оценок экспертов. На основе полученных на предыдущем этапе оценок x ij формируются векторы оценок для каждого эксперта X i xi1, xi 2,..., xim, i 1,2,..., n.

Множество векторов оценок X подвергается статистической обработ ке: центрированию, нормировке, вычислению корреляционной матрицы, оценке согласованности группы экспертов, оценке необходимого числа экс пертов и т.д. Для автоматизации статистической обработки используется раз работанная программа «Статистическая обработка векторов оценок экспер тов» (см. Приложение 3).

Уточнение результатов оценки взаимосвязи векторов оценок экспертов, представленной в их корреляционной матрице, можно получить на основе вычисления частной или множественной корреляции (см. раздел 4.2).

При необходимости уменьшить требуемое количество экспертов при меняются специальные режимы обработки полученных данных: ортогонали зация векторов оценок экспертов или метод главных компонент (см. Прило жение 1).

При решении вопроса о целесообразности включения в группу нового эксперта с вектором оценок x нов применяется критерий L согласованности группы экспертов: решается L проблема моментов и находится вектор x с минимальной нормой, удовлетворяющий наложенным ограничениям сi ;

оп ределяется скалярное произведение его вектора оценки x нов и найденного на основе решения L–проблемы моментов вектора с минимальной нормой x ;

проводится сравнение величины x, x нов с заданным порогом d, который за дается администратором экспертного эксперимента. Процесс решения L проблемы моментов автоматизирован (см. Приложение 3).

При необходимости осуществляется возврат к этапу 2 и проводится коррекция состава группы.

13. Расчет детерминированных и нечетко-множественных комплексных показателей качество-цена. На основе найденных методом МАИ векторов приоритетов межгрупповых весовых коэффициентов Vi, i 1,2,..., s, векто ров приоритетов V1,V2,...,Vm весовых коэффициентов в каждой из групп признаков (количественных, качественных, наличия, отклонения и т.д.), а также множества нормированных оценок признаков ij вычисляются значе x ния показателей качества для сравниваемых объектов.

Определяются выбранные показатели качества (детерминированный нм J кач и (или) нечетко-множественный J кач. Вычисляется функция цены J цены или, в более общем случае функция стоимостно-внедренческих характери стик J ствн.

Выбирается аддитивная или мультипликативная модель комплексного показателя «качество-цена». В целом можно придерживаться следующий ре комендаций: а) использовать именно мультипликативную модель, поскольку она обладает большей чувствительностью к различию характеристик сравни ваемых объектов;

б) рассчитывать не только детерминированный, но и не четко-множественный комплексный показатель по той же причине.

Возможны три варианта сравнения объектов экспертизы: 1) попарное сравнение;

2) сравнение исследуемого объекта с известным эталонным об разцом;

3) определение обобщенного показателя качества для целой группы объектов и выбор среди них наилучшего.

14. Формирование заключения экспертизы. Перед окончательным фор мированием заключения необходимо провести окончательную кластериза цию объектов экспертизы по результатам всех перечисленных выше этапов.

Возможны два подхода к кластеризации. Наиболее информативным яв ляется многомерное шкалирование с оцениванием и представлением в m – мерном пространстве всех признаков объекта, однако его интерпретация за частую является затруднительной. Проблема эта настолько непроста, что по рой требует разработки специальных методик визуального анализа категори зованных данных6.

В большинстве практических случаев целесообразно ограничиться од номерным шкалированием, осуществляя процедуру «сворачивания» отдель ных частных критериев в единое рейтинговое число.

В заключении экспертизы должно быть указано: 1) наилучший вы бранный объект;

2) оценка вероятности правильного выбора (или вероятно Chambers, J. Graphical methods for data analysis / J.Chambers et al. — Belmont, С A:

Wadsworth, 1983. — 415 p.

сти ошибки);

3) 2–3 варианта выбора объектов, близких к наилучшему по ис пользуемому критерию;

4) представление результатов кластеризации;

5) оп ределение наиболее квалифицированных экспертов.

Упрощенный вариант технологии экспертизы. Адаптивный харак тер экспертизы по-прежнему сохраняется, однако меньшее внимание уделя ется кластеризации и методу анализа иерархий. Как правило, для оценки ве совых коэффициентов показателя качества используется метод прямого ран жирования.

Характеристика основных этапов:

1. Выбор цели и задач экспертизы. Вначале в неформализованном виде определяются цель и задачи экспертизы..

2. Подбор группы экспертов. Следующим важным этапом, во многом определяющим эффективность экспертизы, является подбор группы экспер тов. Адаптация экспертных систем означает, в первую очередь, оптимизацию группы экспертов: исключение нежелательных экспертов, определение наи более компетентного эксперта, выявление экспертов, обладающих «эксперт ной властью» и т.д. При необходимости адаптация подразумевает также вы бор иного показателя качества, пересмотр кластеров признаков и др..

3. Выбор шкалы оценивания. В зависимости от требуемой точности оценки выбирается та или иная шкала оценивания. Как правило, наиболее часто выбирается пятибалльная шкала. Естественно, что сама по себе эта шкала дискретна. Однако при нормировании количественных признаков на соответствующие базовые значения (как это было предложено в предыдущей главе), шкала превращается в непрерывную.

4. Выделение признаков. На этом этапе уже сформированная группа экспертов должна определить наиболее значимые признаки, по которым бу дут сравниваться объекты экспертизы. Реально следует производить сравне ние по сравнительно небольшому числу признаков (обычно не более 10).

5. Формирование показателя качества. Наибольшая точность и надеж ность оценивания достигается при использовании введенного комплексного показателя «качество – цена» J при условии тщательного выбора множеств обобщенных и частных весовых коэффициентов.

6. Разработка плана экспертного эксперимента является логически сложной задачей в силу ее неоднозначности. Например, возникают вопросы:

сравнивать ли объекты попарно или в совокупности, использовать или не ис пользовать ранжирование и т.д.

7. Получение экспертных оценок. Процесс получения экспертных оце нок определяется разработанным на предыдущем этапе планом экспертного эксперимента. Как было отмечено выше, эксперты оценивают объект либо раздельно по выделенным признакам, либо по их совокупности, давая обоб щенную рейтинговую оценку.

8. Процесс обработки векторов оценок означает следующее: 1) норми ровку векторов оценок экспертов;

2) корреляционный анализ этих векторов;

3) применение оптимизации на базе L - проблемы моментов;

4) ортогонали зацию векторов оценок.

9. Численная и статистическая обработка оценок осуществляется, как правило, специальным программным обеспечением. В случае использования комплексного показателя качества или рейтинговой оценки всех признаков в совокупности основная сложность создаваемых программ приходится на оценку согласованности членов экспертной группы, поскольку вторая часть работы – собственно вычисление комплексного показателя качества или обобщенной рейтинговой оценки – является достаточно простой.

10. Формирование заключения экспертизы. В заключении экспертизы должно быть указано: 1) наилучший выбранный объект;

2) оценка вероятно сти правильного выбора (или вероятности ошибки);

3) 2–3 варианта выбора объектов, близких к наилучшему по используемому критерию;

4) определе ние наиболее квалифицированных экспертов.

Глава 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКСПЕРТИЗЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 5.1 Специфика экспертизы товаров и готовой продукции Принципы определения цены товаров, работ или услуг устанавливают ся ст. 40 Налогового кодекса (НК) РФ [104]. Для целей налогообложения принимается цена товаров, работ или услуг, указанная сторонами сделки.

Пока не доказано обратное, предполагается, что эта цена соответствует уров ню рыночных цен.

Рыночной ценой товара (работы, услуги) признается цена, сложившаяся при взаимодействии спроса и предложения на рынке идентичных (а при их отсутствии – однородных) товаров (работ, услуг) в сопоставимых экономи ческих условиях.

Рынком товаров (работ, услуг) признается сфера их обращения, опре деляемая исходя из возможности покупателя (продавца) реально и без значи тельных дополнительных затрат приобрести (реализовать) товар (работу, ус лугу) на ближайшей по отношению к покупателю (продавцу) территории РФ или за пределами РФ.

Идентичными признаются товары, имеющие одинаковые, харак терные для них, признаки (ст. 40 НК РФ). При определении идентичности товаров учитываются, в частности, их физические характеристики, качество и репутация на рынке, страна происхождения и производитель.

Однородными признаются товары, которые, не являясь идентичными, имеют сходные характеристики и состоят из схожих компонентов, что позво ляет им выполнять одни и те же функции и (или) быть коммерчески взаимо заменяемыми (ст. 40 НК РФ). При определении однородности товаров учи тываются, в частности, их качество, наличие товарного знака, репутация на рынке, страна происхождения.

Объективной основой для определения рыночной цены товара (готовой продукции) является определение обобщенного показателя качества J кач, введенного в главе 3. Для установления идентичности или однородности то варов, работ или готовой продукции в целях налогообложения введем пока затель различия качества r s J кач J кач J кач, (5.1.1) J кач r s где J кач, J кач – обобщенные показатели качества r -го и s -го товаров (образ цов готовой продукции) при попарном сравнении, J кач – средний обобщен ный показатель качества по двум объектам экспертизы.

В качестве критерия идентичности или однородности сравниваемых товаров (образцов готовой продукции) согласно ст. 40 НК РФ предложим выполнение следующих условий: J кач 0,05 – идентичность объектов экс пертизы;

0,05 J кач 0,20 – однородность объектов экспертизы.

Особенности разделения признаков товаров (готовой продукции).

В главе 3 предложен основополагающий принцип повышения объективности экспертизы – принцип разделения признаков объекта экспертизы на подмно жества: количественных признаков, признаков наличия, качественных при знаков, признаков психофизиологической природы, признаков отклонений, случайных признаков и др.

Остановимся кратко на некоторых особенностях технологии эксперти зы товаров (готовой продукции).

1. Выбор шкалы оценивания. Часть признаков (количественные при знаки положительного эффекта, количественные признаки отрицательного эффекта, признаки наличия, стоимостно-внедренческие признаки) не требу ют усреднения по группе экспертов, поскольку они просто указаны в прайс листах, условиях договора или технических условиях. Остальные признаки оцениваются группой экспертах в баллах по выбранной балльной шкале (как правило, пятибалльной) и подлежат статистической обработке с целью выде ления максимума полезной информации.

В дальнейшем все признаки должны учитываться в обобщенном пока зателе качества, поэтому для них необходимо введение единого измерителя.

Наиболее рациональным путем является перевод полученных усредненных балльных оценок экспертов в относительные численные величины.

2. Количество уровней иерархии. Как правило, число уровней иерархии определяется сложностью объекта экспертизы и количеством доступной ин формации.

Для товаров электронной промышленности доступны весьма подроб ные прайс-листы (см. Приложение 2), в которых технические характеристики распределены по подгруппам, например, для мобильных телефонов – муль тимедиа, дисплей, связь, корпус, память, питание, стоимость. Для компьюте ров – процессор, дисплей, жесткий диск, оперативная память, аудиоподси стема, CD-привод. В свою очередь, каждая из этих подгрупп содержит 2- признаков, поэтому целесообразно выделение трех уровней иерархии.

Рассмотрение трех уровней иерархии целесообразно и для сложных экономических проектов, какими являются системы планирования финансо вой деятельности предприятий (ERP-системы). Для более простых видов МПЗ, таких как готовая продукция химических или пищевых производств, достаточно выделения двух уровней иерархии.

3. Индивидуальный выбор признаков объекта экспертизы. В зависимо сти от экспертизы конкретного вида МПЗ выбор оцениваемых признаков яв ляется строго индивидуальным.

Для товаров IT промышленности (см. Приложение 2) в качестве ос новных видов признаков выбираются количественные признаки, признаки наличия и качественные признаки. Например, для мобильных телефонов: ко личественные признаки – диапазон частот, максимальный объем карты памя ти, разрешение дисплея, объем памяти FM- радиостанций;

признаки наличия – сенсорный экран, наличие видеозаписи, наличие GPS-навигации;

качест венные признаки – страна-производитель, вид и габариты корпуса.

Для ERP-систем (см. Приложение 4) особую важность представляют признаки наличия следующих подпрограмм: финансы, основные средства, бюджетирование, подотчетные лица, управление персоналом, закупки, про дажи, склад, производство, управление проектами, генератор отчетов.

Для экспертизы готовой продукции химических производств наиболее значимыми являются количественные признаки положительного и отрица тельного эффекта (см. раздел 5.4). Для экспертизы готовой продукции пище вых производств наиболее значимыми являются качественные признаки и признаки отклонений (см. раздел 5.5).

5.2 Статистическая обработка экспертных оценок высокотехнологичных электронных устройств Первым этапом установления идентичности или однородности товаров является обработка множества оценок экспертов с целью извлечения макси мального количества полезной информации и определения комплексного по казателя качества.

Таблица 5.2. Векторы предварительных оценок признаков товара группой экспертов Предварительные оценки признаков xij Экс- Признаки пер- №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 № ты 2 5 4 3 4 5 3 5 4 1 5 5 4 4 5 3 5 4 3 5 3 4 4 5 3 5 4 0 3 2 1 2 3 3 2 3 4 5 5 4 5 5 5 5 4 2 5 4 4 3 4 3 5 4 5 1 2 1 2 3 5 2 2 Вектор усредненных по группе экспертов оценок xj № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2,42 4,14 3,57 3,00 3,42 4,28 3,57 4,14 3,57 2, xj Пусть на предварительном этапе экспертизы одного из рассматривае мых товаров (мобильных телефонов, см. Приложение 2) по 10 выбранным признакам группой из 7 экспертов получены следующие оценки (табл. 5.2.1) [20].

Одной из главных задач в практике экспертизы является обеспечение согласованности группы экспертов. В группе могут быть требовательные («злые») эксперты и «добрые» эксперты, заведомо занижающие или завы шающие оценки по всем признакам, а также эксперты, имеющие совершенно иной взгляд на оцениваемый объект, что резко отличает их оценки от сред них оценок большинства членов группы.

В таблице 5.2.1 приведены результаты усреднения каждого j -го при знака ( j =1,2, …, 10) по группе экспертов i = 1,2, … 7).

Даже из беглого анализа полученных выше оценок видно, что в составе группы имеется «злой» 4-ый эксперт и 7-й эксперт, дающий оценки противо речащие оценкам остальной части группы. Для устранения влияния «злого»

эксперта осуществим нормировку полученных оценок по формуле xij xij. (5.2.1) xi В левой части рис. 5.2.1 приведены нормы векторов оценок экспертов xi, а в правой части – нормированные экспертные оценки.

Как видим, после такой нормировки значения оценок 4-го эксперта уже имеют тот же порядок, что и оценки других экспертов. В итоге сделанного преобразования оценки 4-го эксперта также могут учитываться в оценке группы.

Рис. 5.2.1. Нормированные оценки признаков Рассчитаем центрированные оценки нормированных признаков товара по формулам xij,цент xij xi,сред ;

(5.2.2) M xij, xi,сред (5.2.3) M j где среднее определяется по всем 10 признакам.

Вычислим стандартное отклонение s i Dxi как корень квадратный из выборочной дисперсии xij xi si 1. (5.2.4) j Стандартизованные оценки нормированных признаков xij xi xij =. (5.2.5) si Покажем полученные результаты в таблице (рис. 5.2.2).

Рис. 5.2.2 Стандартизованные оценки нормированных признаков Для обеспечения согласованности группы экспертов целесообразно ис ключить 7-го эксперта из состава группы. Тогда нормированные оценки при знаков для оставшихся 6 экспертов можно свести в следующую таблицу и вычислить квазиоптимальный (эталонный) вектор оценок, усреднив оценки по этой сокращенной группе экспертов (рис. 5.2.3). Заметим, что вектор оценки идеального наблюдателя (ИН) практически недостижим, поскольку имеет асимптотический характер N x ИН, J j 1,2,..., M.

lim lim xij, (5.2.6) N x 0 N i Рис. 5.2.3 Метрические расстояния между квазиоптимальным вектором и векторами оце нок экспертов В евклидовом пространстве вычислим метрику между нормированны ми векторами оценок i го и l го экспертов по формуле ij 2.

m i, l lj (5.2.7) xx x x j Например, метрическое расстояние между нормированными векторами оценок первого и второго, первого и пятого экспертов в данной задаче рав 0,132;

x1, x5 = 0.203.

ны x1, x 2 = Усреднив оценки каждого признака по всем 6 экспертам, получим ква зиоптимальный вектор нормированных оценок с элементами x j и вычислим метрические расстояния между квазиоптимальным вектором и векторами следующих экспертов (рис. 5.2.3, правая часть).

Расстояние нормированного вектора седьмого эксперта от квазиопти мального вектора оказывается существенно больше, чем соответствующие метрики для других экспертов. Даже после нормировки этот вектор никогда не попадет в –шар рассеяния с достаточно малым радиусом и поэтому наш вывод о необходимости исключения седьмого эксперта, сделанный на основе анализа корреляционной матрицы векторов оценок, оказывается со вершенно правильным.

Применение L - проблемы моментов. Известно [164, 155 и др.], что одним из наиболее эффективных методов выделения полезного сигнала на выходе линейных систем обработки информации является вычисление ска лярного произведения смеси сигнал-шум на некоторый опорный (эталонный) сигнал.

L-проблема моментов заключается [149, 18] в нахождении на множест ве векторов экспертных оценок Z линейного функционала F (z) с минималь ной нормой, удовлетворяющего условиям N ci F ( zi ) ci, i 1,, N, 0, (5.2.8) i где ci – заданные числа, которые называются моментами.

Таким образом, первое слагаемое в формуле (5.2.8) при использовании адаптации согласно методу L – проблемы моментов может быть выбрано равным заданному числу (моменту) ci, например 0,8-1,0, а второе слагаемое согласно [152] имеет оценку F, ni F ni, (5.2.9) и поэтому зависит от нормы функционала F. Физический смысл этой нор мы – среднеквадратическое отклонение помехи наблюдения. Следовательно, поиск функционала с минимальной нормой имеет ясно выраженную цель – минимизацию помех наблюдений отдельных экспертов.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.