авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |

«Российская академия наук Уральское отделение Коми научный центр Институт социально-экономических и энергетических проблем Севера МЕТОДЫ ...»

-- [ Страница 6 ] --

9 – Ярославль;

10 – Кострома, Владимир;

11 – Тула, Калуга, Рязань;

12 – Смоленск;

13 – Орел, Брянск;

14 – Курск;

15 – Липецк, Воро неж, Тамбов;

16 – Н.Новгород;

17 – Чувашия, Мари-Эл;

18 – Мор довия;

19 – Ульяновск;

20 – Саратов;

21 – Татарстан;

22 – Самара;

23 – Волгоград, Астрахань;

24 – Ростов, Ставрополь;

25 – Дагестан;

26 – Кубань;

27 – Оренбург;

28 – Башкирия;

29 – Удмуртия;

30 – Пермь;

31 – Екатеринбург, Свердловская обл.;

32 – Тюмень;

33 – Киров;

34 – Челябинск;

35 – Курган;

36 – Новосибирск, Омск;

37 – Томск;

38 – Красноярск;

39 – Иркутск, Бурятия, Чита;

40 – Алтай, Кузбасс;

41 – Хакассия, Тыва;

42 – Северный Казахстан.

-217 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС Рис.4.3. Функции вероятностей суммарной генерирующей мощности при дроблении ЕЭС России на ОЗ ОДУ и ЗСПМ.

– их построения при представлении ЕЭС России в виде мно гоузлового объединения с неограниченно большими уровнями ПССС между ОЗ ОДУ и ЗСПМ посредством статистического моде лирования, проведенного на функциях вероятностей снижения ге нерирующих мощностей в них: а) отдельно для каждой из шести ОЗ ОДУ, примерно подчиняющихся нормальному закону (кривая 2), и б) отдельно для каждой из 41 ЗСПМ (кривая 3).

Очевидным является следующий факт. Перебор возможных случайных состояний генерирующих мощностей всех ОЗ ОДУ или ЗСПМ, входящих в ЕЭС России, приведет к получению результи рующей функции вероятностей снижения генерирующей мощности для всей системы, полностью совпадающей с таковой при пред ставлении ЕЭС России в виде одного концентрированного узла. Это вполне объяснимое явление, так как отличие в построении обеих функций состоит только в последовательности перемножения рядов вероятностей снижения генерирующих мощностей: в первом случае – отдельных узлов (ОЗ ОДУ или ЗСПМ), во втором – суммой отдель ных групп агрегатов для всей системы в целом с одинаковыми по казателями единичной мощности и аварийности. Именно поэтому -218 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС построенную аналитическими методами функцию снижения гене рирующей мощности для ЕЭС России в целом можно считать эта лонной (на рис. 4.3 – кривая 1), включающей все возможные со стояния системы с вероятностью существования большей 10-6, ко торые действительно необходимо учитывать при решении задачи оценки показателей надежности ЭЭС.

Использование методов статистического моделирования на функциях снижения генерирующей мощности ЗСПМ, входящих в ОЗ ОДУ, приводит к значительному расхождению результирующей функции (на рис. 4.3 – кривая 3) по отношению к эталонной. Ос новные причины, приводящие к этому: при увеличении числа узлов (ЗСПМ) в ЕЭС России растет вероятность того, что при использова нии методов статистического моделирования в двух и более узлах могут оказаться состояния генерирующей мощности с ничтожно малой вероятностью. Вторая причина состоит в том, что дробление ОЗ ОДУ на множество ЗСПМ дробит количественный состав гене рирующего оборудования в них. Структура генерирующего оборудования в ЗСПМ становится разнородной. Это приводит к тому, что функции снижения генерирующей мощности, вызванные аварийными выходами генерирующего оборудования, мало того, что не подчиняются закону больших чисел, но и достаточно раз личны как по форме, так и по числу дискретных уровней изменения мощности. Применение методов статистического моделирования на таких функциях может привести к многократному учету одних и тех же случайных состояний генерирующих мощностей ЗСПМ, имеющих небольшой количественный состав генерирующего обо рудования, в формируемом наборе случайных состояний системы.

Погрешности, получаемые при моделировании случайных значений генерирующих мощностей по этой и эталонной функциям (выделенная часть на рис. 4.3) при тех же величинах оперативного резерва мощности 7-8 %, составляют уже от 1250 (резерв ниже 7 %) до 1700 МВт (выше 8 %). Это в значительной степени сказывается на показателях надежности схем развития ЕЭС России.

Влияние различных способов моделирования случайных со стояний на показатели надежности ЕЭС России будет представлено в разделе 4.4.

-219 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС Анализ полученных ре зультатов показывает, что ис пользование методов стати стического моделирования для формирования случай ных состояний генерирую щей мощности в ЗСПМ со пряжено с внесением значи тельных погрешностей, чего нельзя сказать об их приме нении для ОЗ ОДУ. Послед нее подтверждается тем, что разработанные до настояще го времени математические модели оценки показателей надежности при рассмотре нии в качестве узлов ЕЭС России ОЗ ОДУ [23-26] дос таточно адекватно отражали реалии функционирования и развития ЕЭС России. Это обстоятельство необходимо учитывать при разработке математических моделей оце нки показателей надежности с учетом ЗСПМ, в том числе и с позиций исключения из рассмотрения при статисти ческом моделировании слу чайных состояний с ничтож но малой вероятностью су ществования.

В усовершенствован ном ПВК «Орион-М-ЗСПМ»

моделирование случайных Рис. 4.4. Блок-схема алгоритма состояний для k-х ЗСПМ формирования случайных со осуществляется в два этапа стояний ЕЭС при учете ЗСПМ.

(рис. 4.4). На первом анали -220 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС тическими методами строятся функции вероятностей изменения мощностей, вызванных аварийностью генерирующего оборудова ния и ошибками прогноза нагрузки, для всех j-х ОЗ ОДУ (блок 2).

Для этого производится суммирование всего однородного генери рующего оборудования k-х ЗСПМ, входящих в рассматриваемое j-е ОЗ ОДУ (блок 1). На аналитически построенных функциях вероят ностей снижения мощностей j-х ОЗ ОДУ методами статистического моделирования определяются детерминированные значения мощ ностей в них PгОЗ ОДУ (блок 3).

j На втором этапе также методами статистического моделиро вания формируются случайные детерминированные состояния сис темы, но на вероятностных функциях случайных изменений мощ ностей k-х ЗСПМ, входящих в рассматриваемое j-е ОЗ ОДУ (блок 4). При этом из всего множества моделируемых случайных состоя ний мощностей для k-х ЗСПМ рассмотрению подвергаются только те состояния, в которых сумма их случайных значений PгЗСПМ У сов j падает со значением мощности, полученным для рассматриваемого j-го ОЗ ОДУ на первом этапе (блок 5). Тем самым существенным изменениям в программном обеспечении подвергается второй мо дуль блок-схемы оценки показателей надежности (см. рис. 4.1).

4.2.2. Модель оценки случайного состояния системы Оценка случайного состояния в задаче обеспечения надежно сти ЭЭС состоит в нахождении теми или иными методами потоко распределения при заданных параметрах сети, генерирующей мощ ности и нагрузки. Существует множество методов расчета потоко распределения. Они отличаются друг от друга в основном быстро той и точностью получения результатов [1, 9, 27]. Поскольку про цесс получения показателей надежности в многоузловой ЭЭС, к ко им относится и ЕЭС России, требует многократного проведения расчетов потокораспределения, то общая эффективность расчетов в значительной степени зависит от вычислительной эффективности применяемого алгоритма. Для рассматриваемого временного уров ня иерархии управления ЭЭС – перспектива от пяти и более лет – имеется существенная неопределенность исходной информации по уровням электропотребления, развитию генерирующих источников отдельных ОЗ ОДУ (ЗСПМ) и уровням ПССС. Это позволяет ис -221 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС пользовать для расчетов режима идеализацию по постоянному току.

Тогда наиболее приемлемыми методами для оценки случайного со стояния системы становятся методы линейного и нелинейного про граммирования.

Задача потокораспределения в моделях оценки показателей надежности получила название задачи распределения дефицита мощности (РДМ) [20]. При линейной постановке решение данной задачи состоит в минимизации дефицита мощности:

n с нj ( P j - Pjн ) ® min, н (4.1) j = при ограничениях:

Pl (Li, j ) = 0, Pjн - Pjг + j = 1, 2,..., n;

(4.2) l ( i, j )V н 0 Pjн P j, j = 1, 2,..., n;

(4.3) 0 Pjг Pjг j = 1, 2,..., n;

(4.4) L Pl (Li, j ) P L P, l(i, j) = 1, 2,..., m, (4.5) l (i, j ) l ( i, j ) где P, Pj, P, Pj – соответственно покрытая потребность и мощ н н г г j j ность спроса нагрузки, используемая и имеющаяся генерирующие L мощности j-й ОЗ ОДУ (ЗСПМ);

Pl (Li, j ), Pl (Li, j ), P l (i, j ) – переток мощно сти по связи и его предельные значения в прямом (из i-й ОЗ ОДУ в j-ю) и обратном направлениях;

cн – коэффициенты, отражающие j стоимостные показатели ограничения потребителей j-й ОЗ ОДУ, принимаются равными единице;

V – множество пар ОЗ ОДУ (ЗСПМ) объединения, имеющих между собой системообразующую связь;

n(m) – число ОЗ ОДУ, или ЗСПМ (связей) объединения.

В качестве метода ее решения принят двойственный сим плекс-метод линейного программирования [28]. Его применение, во-первых, дает возможность резкого сокращения затрат машинно го времени за счет использования при оценке текущего состояния системы оптимального решения для предыдущего и, во-вторых, по зволяет непосредственно при решении оценочных задач надежно сти выявлять на основе анализа двойственных оценок наихудшие в смысле надежности узлы (ОЗ ОДУ или ЗСПМ) и связи ЭЭС. По следнее используется для решения оптимизационных задач надеж -222 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС ности (см. раздел 4.3). Отрицательной стороной линейной поста новки задачи является возникающая неоднозначность в распределе нии системного дефицита мощности по отдельным ОЗ ОДУ (ЗСПМ). Следует особо подчеркнуть, что неоднозначность возника ет именно в распределении дефицитов мощности, но не в вероятно стях их возникновения по зонам. Устранение неоднозначности тре бует второго этапа решения задачи минимизации системного дефи цита мощности (4.1). Именно этот этап для условий рыночных от ношений в электроэнергетике претерпевает значительные измене ния и от него зависит решение задачи определения оперативного резерва мощности и требований к пропускным способностям связей между ОЗ ОДУ и ЗСПМ.

В условиях централизованного управления электроэнергети кой для устранения неоднозначности функционала (4.1) принимался так называемый коллективный принцип РДМ, когда дефицит мощ ности ЕЭС распределялся во все ОЗ ОДУ, которые влияли на его величину [25, 26]. Физически это влияние означает то, что любое изменение параметров ограничений (4.4), например, увеличение ге нерирующей мощности в j-й ОЗ ОДУ Pjг, приведет к соответст вующему снижению (если не возникнут ограничения по уровням ПССС) дефицита мощности во всем объединении ЭЭС. Выявление этих ОЗ ОДУ (ЗСПМ), как уже отмечалось, осуществляется поведе нием двойственных оценок линейного программирования. Целевая функция устранения неоднозначности в этом случае имеет вид:

~ н ( P j - Pjн ) ® min, S ={ j : Pjн Pjн* }. (4.6) jS Условия (4.2) остаются без изменения, а среди ограничений на параметры режима (4.3)-(4.5) изменяются только ограничения для мощностей нагрузок ОЗ ОДУ объединения (4.3), а именно:

0 Pjн Pjн*, j S, (4.7) ~н Pjн* Pjн Pj н, jR, R ={ j : Pj Р н* }. (4.8) j «Желаемые» значения переменных для различных по глубине дефицитов мощности разделенных частей объединения ЭЭС (d) оп ределяются по принципу пропорционального ограничения потреби телей:

-223 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС н Pj ~ н н d ={ j (i): Pjнi ) P j (i ) }.

P =P -D н* c, (4.9) j P н j ( i id В выражениях (4.6)-(4.9) Pjн* – «желаемый» уровень ограниче ния нагрузки;

D c – суммарный дефицит мощности для d-й группы дефицитных ОЗ ОДУ ЕЭС России, полученный при решении перво ~ го этапа;

Pjнi ) – уровни обеспечения нагрузки, полученные в резуль ( тате решения первого этапа.

В рыночных условиях дефицит мощности может возникнуть как на уровне ОЗ ОДУ, так и на уровне входящих в нее ЗСПМ. Не допоставка мощности (электроэнергии) потребителям по заключен ным договорам обычно значительно дороже ее покупки на рынке у других поставщиков электроэнергии. Поэтому в условиях рыноч ных отношений, так же как и при централизованном управлении развитием ЕЭС России, на каждом случайном состоянии дефицит мощности в системе возможен только в случаях либо недостаточно сти генерирующей мощности, либо недостаточности ПССС, либо того и другого в совокупности. В то же время в соответствии с пра вилами оптового рынка [18] каждый поставщик генерирующей мощности (ТГК, ОГК) будет стараться, в первую очередь, обеспе чить мощностью потребителей, с которыми у него заключены двух сторонние договора на поставку энергии, вне зависимости от того, к какой ЗСПМ они относятся, во вторую – потребителей ЗСПМ, с ко торыми нет двухсторонних договоров, причем по более высоким тарифным планам. Такой принцип РДМ назван нами локальным «жадным».

Целевая функция устранения неоднозначности РДМ для этого принципа имеет вид:

m c нj ( P j - Pj ) + c j ( P j - Pj ) + clL Pl L н г ® min, н г г jS jV l = (4.10) ~н г н S { j : Pj Pj }, V { j : P j P j }, с j cl c j.

н* н г L Введение последнего слагаемого в функционале (4.10) необходимо для минимизации перетоков и, следовательно, потерь мощности по системообразующим связям. Коэффициент clL принимается значи -224 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС тельно ниже коэффициента сн, обычно равного единице, и пропор j ционален величинам затрат на сооружение l-й системообразующей связи. Переток мощности в ограничениях (4.5) может быть отрица тельным, когда он направлен в обратном, принятому за положи тельное, направлении. Избавиться от возможности получения отри цательных величин перетоков мощности в минимизируемом функ ционале (4.10) возможно путем замены каждой l-й связи двумя эк вивалентными, имеющими в сумме границы пропускных способно стей, равные заданным. Это позволяет привести ограничения (4.5) к виду 0 РlL Pl L.

В условиях одной ЗСПМ сетевые ограничения не рассматри ваются, считается, что пропускные способности связей не обуслов ливают дефицита мощности. Если ЗСПМ и тем более ОЗ ОДУ раз ные, то договор на поставку мощности из одной зоны в другую должен быть обеспечен соответствующим уровнем ПССС между данными зонами [18]. Это может быть осуществлено путем некото рого изменения расчетной модели. Поскольку планируемые балан совые перетоки мощности l-х связей ( Pl бал ) должны быть гарантиро ваны договорами, их можно учитывать простым увеличением или снижением используемой в балансе мощности ОЗ ОДУ, или ЗСПМ на величину, соответствующую выдаваемой в другие зоны или по лучаемой из них мощности. Для получения неискаженных показа телей надежности в силу того, что балансовые перетоки мощности занимают часть ПССС, последние должны быть скорректированы – уменьшены на величину балансового перетока в сторону его выда чи и, соответственно, увеличены, чтобы не изменить условий взаи морезервирования в обратном направлении.

В результате предложенных изменений ограничения (4.5) принимают вид:

0 Pl (Li, j ) ( P l (i, j ) ± Pl балj ) ), L l (i, j ) =1, 2,..., m.

(i, (4.11) 0 Pl ( j,i ) ( P l ( j,i ) m Pl ( j,i ) ) L бал L Изменение ограничений для генерирующей мощности (4.4) выполняется по аналогии с приведенным ранее изменением границ вариации нагрузок (4.7), (4.8) для ОЗ ОДУ:

~ 0 Pjг Pjг*, jF, F ={ j : Pjг Pjг* }, -225 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС ~ Pjг* Pjг Pjг, j U, U ={ j : Pjг Р г* }, j где Pjг* = kPjг – «желаемый» уровень генерирующей мощности в из ~~ ~~ г н быточных ОЗ ОДУ ЕЭС России;

k = (Pjг - Pjн ( P j - P j ) ;

Pjг, Pjн iV jV – значения генерирующей мощности и нагрузки в результате реше ния первого этапа задачи оценки состояния системы (4.1)-(4.5).

Ограничения (4.2), (4.7), (4.8) остаются неизменными.

4.2.3. Показатели балансовой надежности ЭЭС В результате отработки этапов формирования методами ста тистического моделирования случайных состояний генерирующей мощности и их оценки на предмет возникновения дефицита мощно сти и его распределения по ОЗ ОДУ ЕЭС России определяются по казатели надежности. В качестве их, как правило, выступают:

– математическое ожидание (м.о.) недоотпуска электроэнергии М [DW ] j для j-х ЭЭС объединения U Z K M [ДW ] j = Tp Qu Q z Qk D и,z,k ;

(4.12) j и =1 z =1 k = – интегральные вероятности потенциально возможного дефи цита мощности J д(п) j или бездефицитной работы с п =1- J д(п) j j U Z K J п j = Qu Qz Qk m u,z,k ;

с п =1- J д(п) j ;

(4.13) j j д u =1 z =1 k = – интегральные вероятности реального (рыночного) дефицита мощности J др j или бездефицитной работы с рj =1- J д j p 1, при D u, z,k 0, U Z K J = Qu Q z Qk d j = р u,z,k u, z,k (4.14),d дj j j 0 при D j 0, u, z,k u =1 z =1 k = где Tр – интервал длительности расчетного периода, обычно 8760 ч;

Qu и Q z – относительные длительности существования u- и z-го временных интервалов изменения нагрузки;

Qk – вероятность су ществования k -го случайного состояния системы на u- сезонном и z-м суточном изменениях нагрузки;

D u,z,k – дефицит мощности j-го j узла на z- суточном и u-м сезонном изменениях нагрузки;

mu,z,k – j -226 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС двойственная оценка линейного программирования для j-го узла, равная единице, когда генерирующая мощность узла влияет на из менение системного дефицита мощности, и нулю в противном слу чае;

U, Z – число соответственно сезонных и суточных интервалов изменения нагрузки;

K – число моделируемых методами статисти ческого моделирования случайных состояний в узле (ОЗ ОДУ, ЗСПМ).

Для оценки участия каждой j-й ЗСПМ в процессе взаимопомощи в аварийных ситуациях для условий рыночных отношений вводятся дополнительные показатели, которые характеризуют м.о. сокращения объема ограничений ЗСПМ за счет получения избытков мощности из объединения ( ДM [ДW ] j ) и выдачи электроэнергии ЗСПМ для взаимо п резервирования при дефиците мощности в объединении ( DM [DW ] j ):

в U Z K ДM [ДW ] j = Т р Qu Qz Qk Pl L,K Pl L 0;

п (4.15) u =1 z =1 k =1 lQ lQ U Z K ДM [ДW ] j = Т р Tu Qz Qk Pl L,K Pl L 0;

в (4.16) u= 1 z= 1 k= 1 lQ lQ где И – множество l-х связей, соединенных с j-м узлом.

4.3. Особенности обоснования уровня резервирования ЭЭС для условий рыночных отношений При разработке и обосновании перспективных балансов мощ ности ЕЭС России имеется существенная неопределенность в ин формационном обеспечении, особенно в спросе электроэнергии и ее покрытии, а также в стоимостных показателях генерирующей мощ ности (резервной), ПССС, ущербах от ненадежности электроснаб жения и т.п. В силу этого при планировании перспектив развития ЕЭС России с учетом правил оптового рынка необходимо исполь зовать имеющийся опыт планирования и принимать решения, при носящие безусловный системный эффект.

Создание резервов мощности и усиление ПССС являются до рогостоящими мероприятиями, они должны тщательно обосновы ваться, быть выгодными для потенциальных инвесторов, в качестве которых могут выступать генерирующие и сетевые компании как частные, так и государственные. Их обоснование, независимо от принятых принципов управления отраслью, должно базироваться на -227 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС минимизации функционала приведенных или дисконтированных затрат [3]. Приведенные к одному году затраты включают в себя за траты на поддержание резерва мощности З R (П ), создание запасов ПССС З L (П ) и так называемые компенсационные затраты Зком (П) в зависимости от средств ее обеспечения (П), т.е.:

ЗУ(П ) = ЗR (П )+ ЗL (П )+ Зком (П )® min. (4.17) Получение численных значений первых двух слагаемых как в условиях централизованного управления, так и в условиях рыноч ных отношений особых сложностей не вызывало. Получение третьего требует экономической оценки последствий ненадежности рассматриваемых вариантов развития ЕЭС России в виде математи ческих ожиданий недоотпуска электроэнергии от ненадежности электроснабжения потребителей (4.12) и ущерба им вызванного, а также покупки электроэнергии у других субъектов рынка (4.15). За дача крайне сложная, требующая соответствующего модельного обеспечения и значительных затрат времени счета на вычислитель ных средствах.

Недостаточная информационная обеспеченность привела еще в условиях планового хозяйствования к учету третьего слагаемого выражения (4.17) путем введения нормативов надежности, которые для условий централизованного управления имели соответствующее обоснование. Так, для концентрированной ЭЭС И.М. Марковичем [15] еще в 60-х гг. прошлого столетия введен показатель надежно сти в виде интегральной вероятности появления дефицита генери рующей мощности ( J д ). Он пропорционален производной от ком пенсационных затрат по оперативному резерву мощности. Именно это позволяет использовать его для целей нормирования. В кон центрированной ЭЭС оптимальной величине оперативного резерва мощности соответствует интегральная вероятность появления де фицита мощности, определяемая соотношением между удельными затратами в резервную мощность ( з уд ) и удельным ущербом от не R доотпуска электроэнергии потребителям ( yo ) применительно к од ному году (Тр = 8760 ч), т.е.

з уд Jд = R.

опт (4.18) yoTp -228 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС В работах [25, 26] строго показано, что этот показатель норми рования, правда, в виде интегральной вероятности потенциального п.опт дефицита мощности J д, приемлем и для объединения ЭЭС, со стоящих из нескольких ОЗ ОДУ, связанных между собой системооб разующими связями с ограниченной пропускной способностью.

Недостаточная обеспеченность экономической информацией, особенно по показателям ущерба от ненадежности электроснабжения, привела к введению определенных нормативов надежности, имеющих технико-экономическое обоснование [15, 17, 25, 26]. Так, до реформи п.опт рования 1992 г. показатели, влияющие на величину J д, были приня ты, равными з уд = 22 руб./кВт, yo = 0,6 руб./кВтч [5, 26]. Поэтому в R п.опт соответствии с выражением (4.17) оптимальному значению J д при Тр = 8760 ч соответствовала величина 0,004186 или, как принято, 0,004.

Сегодня в условиях реформирования отрасли получение показателей з уд и особенно y o затруднено, но норматив надежности в виде R с =1- J д = 0,996 удовлетворяет минимальным требованиям к надеж п.опт ности и до сих пор используется при обосновании перспектив развития электроэнергетики [16]. Следует заметить, что достижение данного норматива надежности должно достигаться при отношении з уд / yo= 36,67, т.е., если сегодня условно принять стоимость замы R кающих затрат в резервную мощность з уд = 800 руб./кВт, то величина R удельных ущербов yo должна быть примерно равной 22 руб./кВт·ч.

В условиях рыночных отношений в электроэнергетике необ ходимо в показателе компенсационных затрат Зком (П) функционала (4.17), помимо математического ожидания ущербов от ненадежно сти электроснабжения, учитывать и затраты на покупку мощности (электроэнергии), не предусмотренной договорами между субъек тами рынка в тех или иных ЗСПМ и ОЗ ОДУ ЕЭС России. Стои мость покупки электроэнергии ( ДM [ДW ] j ) (са) в этих условиях, п безусловно, дороже оговоренной в двухсторонних договорах. Ка ким образом учет данной составляющей сказывается на выборе оп тимальных средств обеспечения надежности – резервов мощности и пропускных способностей связей – можно понять, проведя серию оп -229 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС тимизационных расчетов минимизации функционала (4.17). Соответ ствующие расчеты по обоснованию средств обеспечения надежности были проведены на реальных схемах развития ЕЭС России и на раз личных тестовых схемах (см. раздел 4.4). При этом в расчетах, при веденных в следующем разделе, условно принято пятикратное разли чие в стоимости покупки электроэнергии, оговоренной договорами и на спотовых рынках, соответственно 0,5 и 2,5 руб./ кВтч.

Определение численных значений показателей надежности проведено с помощью программно-вычислительного комплекса «Орион-М», разработанного для учета рыночных отношений в электроэнергетике, в соответствии с подходами к оценке распреде ления дефицита мощности, изложенными в разделе 4.2. Программ ный комплекс «Орион-М» разработан для персональных компьюте ров и ориентирован на работу в среде Windows.

Проведенная серия расчетов оптимального резервирования реальных схем развития ЕЭС России и множества тестовых схем показывает, что для различных принципов РДМ (коллективный, ло кальный) показатели интегральных вероятностей потенциального р п ( J д j ) и реального ( J д j ) дефицитов мощности отличаются. Эти раз личия колеблются для разных узлов (ОЗ ОДУ) в широких пределах.

Анализ показателей интегральных вероятностей реального (рыноч р ного) дефицита мощности ( J д j ), полученных для оптимальных ва риантов резервирования ЕЭС России, показал их несостоятельность для целей нормирования. В то же время была выявлена определен ная зависимость результатов оптимального резервирования от за данных стоимостных показателей. Так, было замечено, что сокра щение объема не предусмотренной договорами покупной электро энергии j-х ОЗ ОДУ ( ДM [ДW ] j ) минимально, когда интегральные п р вероятности реального (рыночного) дефицита мощности J д j при мерно одинаковы во всех ОЗ ОДУ, входящих в объединение. Это позволило проводить оптимизацию средств обеспечения надежно сти по условиям нормирования. Функционал приведенных затрат (4.17) в этом случае принимает вид:

ЗS ( П) = ЗR ( П)+ ЗL (П ) ® min, (4.19) при J д j J д j, J д1 » J д 2 » » J д j » » J д n, j =1, 2,..., n.

п опт р р р р -230 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС Оптимальные величины оперативных резервов мощности j-х ОЗ ОДУ объединения и требования к ПССС определяются на осно ве интерактивной процедуры. На первом этапе из условия выполне ния нормативных требований к надежности обеспечения потреби телей J д j J д j находятся оптимальные величины оперативных ре п п.опт зервов мощности во всех ОЗ ОДУ, входящих в ЕЭС России, и тре бования к ПССС между ними. При этом процессе происходит мно гократное решение задачи оценки показателей надежности и целе направленное изменение параметров системы – резервов мощности и пропускных способностей связей. Для каждого расчета сравнива п ются полученные по ПВК «Орион-М» показатели надежности J д j с их оптимальными значениями J д j. Если J д j J д j, то для сле п.опт п п.опт дующего расчета (итерации) оперативный резерв мощности в j-й ОЗ ОДУ увеличивается, если картина иная, то уменьшается, и, на конец, если J д j » J д j, то резерв мощности не изменяется.

п п.опт На втором этапе для условий рыночных отношений произво дится анализ интегральных вероятностей реального дефицита мощ р ности J д j, полученных для условий локального принципа РДМ, между j -ми ОЗ ОДУ и, в соответствии с выражением (4.19), осуще ствляется их выравнивание ( J д1 » J д 2 »K» J д j »K» J д n ) за счет пе р р р р рераспределения резервов мощности между ОЗ ОДУ. При этом не обходимо соблюдение условий J д j J д j функционала (4.19). Вы п п.опт р равнивание показателя J д j во всех j-х ОЗ ОДУ с соблюдением ус ловий J д j J д j п п.опт естественным образом приводит к увеличению требований к ПССС и к повышению надежности ЕЭС России в ус ловиях рыночных отношений в электроэнергетике.

4.4. Расчеты показателей и параметров средств обеспечения балансовой надежности ЕЭС России Для оценки влияния различных способов представления рас четных схем ЕЭС России, моделирования случайных состояний ге нерирующих мощностей и нагрузок в отдельных узлах (ОЗ ОДУ, ЗСПМ), а также влияния моделей РДМ при оценке случайных со -231 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС стояний системы на показатели и средства обеспечения надежности по разработанным ПВК «Орион-М» и «Орион-М-ЗСПМ» была про ведена серия расчетов.

Влияние учета ЗСПМ на показатели балансовой надежности.

Введение ЗСПМ приводит к увеличению числа узлов в расчетных схемах ЕЭС России. Приведенный в разделе 4.2.1 анализ влияния ЗСПМ на функции изменения балансов генерирующей мощности, вследствие аварийных выходов агрегатов и вариации нагрузки из-за нерегулярных колебаний и ошибок их прогноза, показывает на не обходимость оценки этого явления на величины показателей балан совой надежности. Ниже данная оценка приведена для двух случаев представления расчетной схемы ЕЭС России на временном уровне перспективных нагрузок 2010 г. (см.рис. 4.2). В первом случае рас четная схема ЕЭС России представлялась, как в условиях централи зованного управления отраслью, в виде семиузловой схемы ( ОЗ ОДУ плюс Северный Казахстан – на рис. 4.2 выделены пунктир ной линией). Во втором – 42-х узловой схемы (41 ЗСПМ и Северный Казахстан) с неограниченными значениями ПССС между ЗСПМ, входящими в ту или иную ОЗ ОДУ. Моделирование случайных со стояний во втором случае проводилось при использовании ПВК «Орион-М», т.е. без какой-либо выборки состояний по генерирую щей мощности, описанной в разделе 4.2.1, и с выборкой, реализо ванной в ПВК «Орион-М-ЗСПМ». Показатели надежности для ОЗ ОДУ представлены в табл. 4.1, для ЗСПМ они не столь инте ресны, поэтому приведены только для ОЗ ОДУ Средней Волги. Уро вень оперативного резерва в ЕЭС России составляет 7 % и прибли жен к оптимальному значению при выполнении нормативных тре п бований к надежности в отдельных ОЗ ОДУ на уровне J д j = 0,004.

Анализ результатов, представленных в табл. 4.1, показывает на практически совпадающие результаты показателей надежности при использовании ПВК «Орион-М» и «Орион-М-ЗСПМ», что го ворит об адекватности изменения алгоритма моделирования слу чайных состояний системы при увеличении числа узлов с введени ем ЗСПМ, предложенного в разделе 4.2.1. В то же время, как и сле довало ожидать, прямое использование для моделирования случай ных состояний алгоритма, реализованного в ПВК «Орион-М», при учете ЗСПМ не приемлемо. Разница в значениях показателей на -232 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС дежности по интегральным вероятностям потенциального дефицита п мощности J д составляет более двух раз (0,01048 и 0,00509), а по математическому ожиданию недоотпуска электроэнергии М [ДW ] более 2,5 раз (102,97 и 38,27 млн. кВт·ч).

Таблица 4. Сравнительные результаты показателей надежности при различных способах представления расчетной схемы ЕЭС России ПВК ПВК «Орион-М»

«Орион-М-ЗСПМ»

ОЗ ОДУ как сумма ОЗ ОДУ как сумма ОЗ ОДУ как кон ЗСПМ без выборки ЗСПМ с выборкой Номер и название центрированный состояний состояний ОЗ ОДУ, или узел генерации генерации ЗСПМ М [ДW ] j, М [ДW ] j, М [ДW ] j, J дpj p p Jдj Jдj млн. млн. млн.

кВт·ч кВт·ч кВт·ч 0,0001 – 0,00014 – I. Северо-Запад 0,00311 1,86 5,97 1, 0,00862 0, 0– 0– II. Центр 0,00334 14,42 37,68 14, 0,00852 0, III. Средняя Вол га, 0– 0– 0,00348 4,24 12,19 4, всего 0,00852 0, В том числе:

16. Н.Новгород – – 0,00852 5,93 0,00344 2, 17. Чувшия+ – – 0,0 0,0 0,0 0, Мари-Эл 18.Мордовия, – – 0,00852 3,08 0,00344 1, Пенза 19.Ульяновск – – 0,00852 3,01 0,00344 1, 20.Саратов – – 0,00009 0,05 0,0 0, 21.Татарстан – – 0,00076 0,11 0,00041 0, 22. Самара – – 0,00021 0,01 0,00007 0, 0,00037 – 0,00001 – IV. Урал 0,00412 7,45 22,49 7, 0,00919 0, 0,00001 – 0– V. Юг 0,00388 4,89 11,59 4, 0,00893 0, 0– 0– VI. Сибирь 0,00395 5,41 13,05 5, 0,00813 0, ЕЭС в целом 0,00509 38,27 0,01048 102,97 0,00504 38, -233 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС В табл. 4.2 представлены результаты показателей надежности, полученные по ПВК «Орион-М-ЗСПМ» для схемы ЕЭС России (см.

рис. 4.2) при том же уровне резервирования, что и в первой серии расчетов, но с реальными уровнями ПССС между ЗСПМ внутри ОЗ ОДУ для двух вариантов: без учета балансовых перетоков мощ ности между ЗСПМ и с таковыми, учитывающимися по методике, изложенной в разделе 4.2.2. Для простоты балансовые перетоки мощности введены только в одной ОЗ ОДУ Средней Волги. Их ве личины для связей внутри ОЗ ОДУ следующие (см. рис. 4.2): 17 16 – 300 МВт, 18-16 – 500, 20-22 – 700, 19-18 – 200, 20-18 – 700, 19 16 – 200, 20-19 – 400, 19-22 – 300, 22-21 – 300 и 21-17 –200 МВт.

Как видно, наблюдается значительная разница в показателях надежности вариантов развития ЕЭС России без учета ограничений по ПССС между ЗСПМ внутри ОЗ ОДУ (табл. 4.1) и с их учетом (табл. 4.2). В частности, показатели надежности для ЕЭС России в целом соответственно составляют: интегральные вероятности п потенциального дефицита мощности J д = 0,00509 и 0,01172, т.е.

ухудшение в 2,3 раза, математическое ожидание недоотпуска элек троэнергии M [DW ] = 38,27 и 62,61 млн. кВт·ч (1,64 раза). Рас хождение значений показателей надежности для вариантов разви тия ЕЭС России, далеких от оптимального, значительно превосхо дят показанные в табл. 4.1 и 4.2. Они вызваны недостаточными ве личинами ПССС, соединяющих ЗСПМ (см. рис. 4.2).

В представленном варианте развития ЕЭС России уровни за пасов ПССС достаточные, о чем свидетельствуют интегральные ве роятности их перегрузки, составляющие значения от 0 до 0,002, при рекомендуемых [16] значениях до 0,002.Учет балансовых перетоков п мощности, практически не искажая показателей надежности J д j, J д j и М [ДW ] j (табл. 4.2), в значительной степени влияет на пока p затели ДM [ДW ] j. Например, при введении балансовых перетоков п между ЗСПМ в ОЗ ОДУ средней Волги, этот показатель надежно сти снизился со значения 8398,35 до 5154,25 млн. кВт·ч (38 %). В работах [23, 24] и расчетах, представленных ниже, показано, что ве личина этого показателя в значительной степени влияет на выбор средств обеспечения надежности.

-234 Таблица 4. Показатели надежности реальной расчетной схемы ЕЭС России и их изменение в зависимости от величины балансовых перетоков между ЗСПМ Вариант без учета балансовых перетоков Вариант с учетом балансовых перетоков Резерв между ЗСПМ между ЗСПМ Номер и название п мощности, J ДM [ДW ] j, ДM [ДW ] j, п п дj М [ДW ] j, М [ДW ] j, ОЗ ОДУ, или ЗСПМ p p МВт Jдj Jдj млн. кВт·ч млн. кВт·ч млн. кВт·ч млн. кВт·ч 0,00539* 0,00539* 0,00531* I. Северо-Запад 1636 8,65 2810,57 8,65 2810, II. Центр 3664 0,00586 0,00586 23,67 21609,26 0,00577 23,84 21609, III. Средняя Волга 3223 0,0050 0,0050 4,00 8398,35 0,0050 2,91 5154, в том числе:

16. Н.Новород –1426 0,00500 0,00500 2,07 4195,43 0,00464 0,78 1239, 17. Чувашия, Мари-Эл 746 0,00433 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0, 18. Мордовия, Пенза –723 0,00459 0,00459 0,99 2118,85 0,00437 0,56 930, 19. Ульяновск –706 0,00430 0,00430 0,84 2074,29 0,00435 1,27 2973, 20. Саратов 3719 0,00430 0,0 0,0 0,0 0,00016 0,03 7, 21. Татарстан 720 0,00437 0,00049 0,10 7,82 0,00029 0,27 3, 22. Самара 893 0,00430 0,00008 0,0 1,96 0,0 0,0 0, IV. Урал 0,00663 0,00663 0, 250 15,36 11531,14 16,1 11530, V. Юг 246 0,00525 0,00525 4,79 6348,99 0,00525 4,85 6348, VI. Сибирь 0,00620 0,00620 0, 2298 6,14 7733,98 6,26 7733, ЕЭС в целом 11317 0,01172 62,61 58432,29 0,01172 62,61 55187, * – в каждой ОЗ ОДУ представлены максимальные вероятностные показатели, полученные для одной из ЗСПМ.

Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС Влияние учета ЗСПМ и моделей РДМ на средства обеспече ния балансовой надежности. Введение понятия ЗСПМ значительно усложняет процесс определения оптимального уровня резервирования в ОЗ ОДУ, а также требований к запасам ПССС для перспективных вариантов развития ЕЭС России. С целью оценки этого влияния для того же временного уровня развития ЕЭС России (2010 г.) была прове дена серия расчетов по определению оптимального уровня резервиро вания с помощью интерактивной процедуры, описанной в разделе 4.3.

Расчеты осуществлялись для тех же вариантов расчетных схем разви тия ЕЭС России, что и при оценке балансовой надежности и по тем же ПВК «Орион-М» и «Орион-М-ЗСПМ». При определении требований к уровням ПССС принималась во внимание невозможность их снижения по отношению к существующим на сегодняшний день значениям.

Следует отметить, что в этих расчетах не учитывалось влияние осо бенностей рыночных отношений в электроэнергетике (они будут пока заны ниже на более простой схеме), и оптимизация проводилась по методике, описанной в работах [25, 26].

Результаты оптимизации уровня резервирования ОЗ ОДУ и требований к ПССС однозначно показали неприемлемость использо вания ПВК «Орион-М» для условий расчетных схем ЕЭС России с учетом ЗСПМ внутри ОЗ ОДУ (см. рис. 4.2). Увеличение уровня опе ративного резерва мощности для ЕЭС России в целом при использо вании ПВК «Орион-М» составило величину 1300 МВт (11 %) при суммарном оперативном резерве мощности 11800 МВт, полученном по ПВК «Орион-М-ЗСПМ». Следует отметить, что в исходном, под лежащем оптимизации варианте развития ЕЭС России запасы ПССС между ОЗ ОДУ достаточно большие и с учетом невозможности их снижения, требования к ним в оптимальных вариантах практически не изменились при использовании обоих программных комплексов.

В то же время обращает на себя внимание факт незначительного отличия уровней оптимального резервирования как по ОЗ ОДУ, так и по ЕЭС России в целом при рассмотрении ее расчетных схем в виде семи (ПВК «Орион-М») и 42-х («Орион-М-ЗСПМ») узловых схем. От личие по ЕЭС России в целом составило 500 МВт (4,3 % от МВт). Это явление можно объяснить следующим образом. Оптимиза ция требований к уровням ПССС осуществлялась по критерию J пl J пl ( J пl, J пl – соответственно расчетное и оптимальное зна расч расч опт опт -236 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС чения интегральной вероятности перегрузки l-й ПССС), описанному в опт работах [25, 29]. Оптимальная величина J пl зависит от показателей удельных затрат в усиление системообразующих связей. При опреде лении оптимального уровня резервирования в проведенной серии рас четов данный показатель принимался для связей между ЗСПМ внутри ОЗ ОДУ в 1,5-2 раза ниже, чем между отдельными ОЗ ОДУ. Такое по ложение определялось в основном сопоставимостью длин рассматри ваемых связей. Это привело к тому, что в первую очередь, усилению по уровням ПССС подлежали связи между ЗСПМ внутри ОЗ ОДУ. В результате этого уровни ПССС внутри ОЗ ОДУ в оптимальном вари анте резервирования, полученном по ПВК «Орион-М-ЗСПМ», оказа лись достаточно большими и в меньшей степени ограничивали рас пределение дефицитов мощности внутри ОЗ ОДУ для покрытия дефи цита в других зонах диспетчерского управления ЕЭС России.

Влияние рыночных принципов РДМ на средства обеспечения надежности – оперативные резервы мощности и требования к ПССС – выполнено для гипотетической схемы объединения ЭЭС (рис. 4.5) [6]. На этом рисунке приведены оптимальные величины резервов мощности узлов (ОЗ ОДУ) и требования к ПССС, полу ченные для условий централизованного (верхние числа столбцов на рис. 4.5) и рыночного (средние числа столбцов на рис. 4.5) принци пов управления, на основе минимизации функционала (4.17) при исходной информации по стоимостным показателям з уд, yo, са, R приведенной в разд. 4.3 и на основе выполнения предложенных в работе [23] требований к нормативам показателей надежности (4.19) (нижние цифры столбцов на рис. 4.5). Для этих условий оп тимизации также приведены рассчитанные по программе «Орион М» показатели надежности в виде математических ожиданий недо отпуска электроэнергии M [ДW ] и получения электроэнергии ДM [ДW ] для всей системы в целом (рис. 4.5). Все ОЗ ОДУ в объе п динении однородны по составу оборудования. Количество агрега тов k = 125, единичная мощность N = 100 МВт, аварийность агрега тов q = 0,04, максимум нагрузки всех ЭЭС Pнmax = 12500 МВт, гра j фик изменения нагрузки подчиняются линейному закону с коэффи циентом отношения Pнmin Pнmax = 0,75.

j j -237 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС 670 3 4 600 ±210 5 650 ± 660 ±165 ± ±160 ±170 ± M [DW ] j ± DM [DW ] j ±105 п ±170 ± млн.кВт·ч млн.кВт·ч ±210 ± 13,52 12, ± 725 13,18 0, ± 1 2 705 12,93 1, 705 Рис. 4.5. Гипотетическая схема ЭЭС.

Приведенные затраты в оптимальном варианте, полученном для условий централизованного управления развитием ЭЭС, но с учетом слагаемого ДM [ДW ], составляют величину ЗS (П )= п 800103 + (420500 + 320575 + 105750)103 + 3,5222106 + 12,52,5106 = (2656000 + 210000 + 184000 + 78750 + 297440 + 31250) 103 = 3457,44 млн. руб. Для вариантов развития ЭЭС, учи тывающих рыночные отношения, они соответственно равны 3432,71 и 3435,46 млн. руб. Как видно, для условий рыночных от ношений оптимальные варианты резервирования, полученные по условиям непосредственной минимизации функционала приведен ных затрат (4.17) и по условиям нормирования показателей надеж ности (4.19), практически не отличаются. Это положение было про верено и подтверждено расчетами на многочисленных реальных и тестовых схемах ЭЭС. Применение условий (4.19) позволяет значи тельно упростить процесс принятия решения по обоснованию средств обеспечения надежности вариантов развития ЕЭС России.

Введение в третье слагаемое (4.17) условий, отражающих ры ночные отношения (са· DM [DW ] j ), приводит к перераспределению п оперативного резерва мощности по узлам и увеличению требований к ПССС по сравнению с централизованным принципом управлени ем. Суммарный резерв мощности для всей ЭЭС изменяется незна чительно, однако он уменьшается в концевых малосвязанных сетью узлах (в примере (рис. 4.5) узлы 1 и 5, с 725 до 705 МВт – 2,8 %) и увеличивается в наиболее связанных узлах (в примере узлы 2 и 4, с 600 до 625 МВт – 4,2 %). Требования к пропускной способности концевых связей увеличиваются (в примере на 15 МВт – 7 %).

-238 Глава 4. Методы и модели исследования балансовой надежности многозонной ЭЭС *** Обоснована необходимость учета зон свободного перетока мощности в расчетных схемах ЕЭС России и предложены способы моделирования возможных случайных состояний генерирующей мощности и нагрузки в них, адекватно описывающих реально су ществующие процессы в системе. Показано, что принцип распреде ления дефицита мощности (коллективный или локальный) при ре шении задачи оценки показателей надежности в ЕЭС России в зна чительной степени влияет на обоснование величины оперативного резерва мощности в территориальных операционных зонах диспет черского управления и требований к пропускной способности сис темообразующих связей между ними. В моделях оценки показате лей надежности ЕЭС России для условий рыночных отношений наиболее приемлем локальный принцип распределения дефицита мощности. Его применение приводит к некоторому перераспреде лению резервов мощности между ОЗ ОДУ ЕЭС и увеличению тре бований к пропускным способностям системообразующих связей.

Недостаточная обеспеченность экономической информацией, особенно по показателям ущерба от ненадежности электроснабже ния, требует совершенствования нормирования надежности при обосновании уровней оперативных резервов мощности и пропускных способностей системообразующих связей ЕЭС России. Исследования показали, что установленные при централизованном управлении от раслью значения нормативных требований к интегральным показате лям надежности зон ( J д j J д j ) на уровне потенциальной вероят п п.опт ности бездефицитной работы с = 1 - J д = 0,996 с определенными п.опт дополнениями приемлемы и для условий рыночных отношений. В качестве дополнения предлагается норматив примерного равенства р интегральных вероятностей реального дефицита мощности ( J д j ) во всех операционных зонах объединенного диспетчерского управле ния и зонах свободного перетока мощности.

-239 Приложения ПРИЛОЖЕНИЯ П1. Классификация терминов, характеризующих свойство надежности в энергетике БАЗОВЫЕ ТЕРМИНЫ для потребителей 1. Надежность энергоснабжения.

Свойство потребителя бесперебойно и без ограничений удов летворять свои потребности в энергоресурсах.

П р и м е ч а н и е. Энергоресурсы могут быть получены от собственных источников и/или поставлены извне.

2. Устойчивость энергоснабжения.

Свойство потребителя, заключающееся в соблюдении тре буемой надежности энергоснабжения на длительном интер вале времени (в пределе – в течение срока «жизни» потреби теля).

3. Гарантированность энергоснабжения.

Свойство потребителя, заключающееся в реализации права на получение оплачиваемых энергоресурсов от поставщика в нужном объеме и в нужные сроки.

для объектов энергетики 4. Надежность функционирования.

Свойство объекта выполнять заданные функции в заданном объеме при определенных условиях функционирования (II).

Классификация является открытой, т.е. количество классификационных признаков может быть увеличено. Определения понятий в соответствии с ГОСТ 27.002-89 (Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения) и Сборником рекомендуемых терминов «Надежность систем энергетики» (2007 г.) отмечены соответственно I и II. Если термин харак терен не для всех типов объектов, то указывается тип объекта.

-240 Приложения П р и м е ч а н и я. 1. Принципиальное отличие понятия на дежности в технике (I) и энергетике (II) заключается в том, что в первом случае надежность понимается как способность выполнять требуемые функции, а во втором – как результат их выполнения. Соответствующие теории имеют свои облас ти применения для объектов энергетики: первая – для аппа ратуры, оборудования, установок, отдельных элементов сис тем, вторая – для системы в целом, ее территориальных и технологических подсистем, крупных объектов. 2. Заданные функции объектов определяются их назначением. 3. Если по тексту очевидно, что речь идет о надежности (безотказности, восстанавливаемости) функционирования, то слово функцио нирование может опускаться.

5. Надежность энергоснабжения потребителя.

Свойство поставщика удовлетворять требования потребителя по надежности поставок энергоресурсов.

П р и м е ч а н и е. Надежность энергоснабжения и надеж ность энергоснабжения потребителя – разные понятия: пер вое является свойством потребителя, второе – поставщика энергоресурсов.

6. Устойчивость функционирования.

Свойство объекта обеспечивать требуемую надежность фун кционирования в течение длительного периода времени (в пределе – в течение срока службы).

7. Надежность развития.

Свойство объекта своевременно обеспечивать изменение своих параметров при развитии в соответствии с динамикой оплачиваемого спроса потребителей для соблюдения требуе мой надежности функционирования.

П р и м е ч а н и я. 1. Надежность развития является одной из граней свойства управляемости развитием, а именно в части обеспечения надежности функционирования. 2. Надежность развития присуща производственным и не присуща техниче ским объектам.

-241 Приложения СТРУКТУРНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ 8. Безотказность функционирования.

Свойство объекта непрерывно выполнять заданные функции в заданном объеме в течение некоторого времени или некоторой наработки.

П р и м е ч а н и е. Различие в определении понятия безотказ ность в технике и энергетике то же, что и понятия надежность: в первом случае – это свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность, во втором – непрерывно выполнять задан ные функции.

9. Восстанавливаемость функционирования.

Свойство объекта восстанавливать выполнение заданных функ ций в заданном объеме после отказа функционирования путем проведения технического обслуживания, ремонтов и/или управ ления объектом.

П р и м е ч а н и е. Общетехническая теория надежности вместо термина восстанавливаемость использует термин ремонтопри годность, который, с одной стороны, шире, чем восстанавливае мость (включает также поддержание работоспособности), с дру гой – уже (восстановление может производиться также средст вами управления). Принципиальная разница между понятиями восстанавливаемость в энергетике и ремонтопригодность в тех нике в том, что в первом случае речь идет о восстановлении функционирования объекта, во втором – о восстановлении его работоспособности.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ НАДЕЖНОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ для технических объектов 10. Неповреждаемость.

Свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой на работки.

Технический объект проектируется и создается для определенных усло вий функционирования. Несоответствие между параметрами объекта и условиями функционирования устраняется за рамками самого объекта.

-242 Приложения П р и м е ч а н и е: Неповреждаемость соответствует свойству безотказности в общетехнической теории надежности.

11. Долговечность.

Свойство объекта сохранять работоспособное состояние до на ступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта (I).

12. Ремонтопригодность.

Свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта (I).

13. Сохраняемость.

Свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выпол нять требуемые функции, в течение и после хранения и/или транспортирования (I).

14. Наблюдаемость.

Свойство объекта оценивать свое состояние (состав вклю ченных элементов, схему электрических соединений, значе ния параметров режима).


15. Диагностируемость.

Свойство объекта оценивать уровень надежности своих эле ментов.

16. Контролируемость режима.

Свойство объекта оценивать текущий и/или предстоящий ре жим с точки зрения его допустимости по условию надежно сти функционирования.

17. Режимная управляемость.

Свойство объекта обеспечивать безотказность и восстанавли ваемость средствами управления (II).

18. Маневренность.

Свойство объекта изменять свою производительность в соот ветствии с изменением спроса потребителя на его продукцию или услуги.

-243 Приложения 19. Избыточность.

Свойство объекта иметь дополнительные возможности для вы полнения заданных функций сверх минимально необходимых.

20. Качество «конструкции» (в части надежности).

Свойство объекта иметь структуру и конфигурацию, позво ляющие ему надежно функционировать.

21. Качество проектирования (в части надежности).

Свойство объекта соответствовать в проектной реализации требованию надежного функционирования.

22. Качество эксплуатации (в части надежности).

Свойство объекта обеспечивать надежность функционирова ния посредством эксплуатации.

23. Техническое совершенство.

Свойство объекта выполнять заданные функции в полном объеме при абсолютной надежности.

для производственных объектов 24. Ресурсообеспеченность.

Свойство объекта иметь в наличии необходимые ресурсы для нормального функционирования и развития.

25. Обеспеченность функционирования.

Свойство объекта иметь при функционировании необходи мые ресурсы для бездефицитного и бесперебойного электро снабжения потребителей.

П р и м е ч а н и е. Составляющими обеспеченности функ ционирования являются: обеспеченность производственными мощностями, первичными энергоресурсами, квалифициро ванными кадрами и т.д. В теории надежности систем энерге тики обычно рассматриваются два первых вида обеспеченно сти, которые могут трактоваться как виды надежности функ Производственный объект предназначен для преобразования производст венных факторов (труда, капитала, природных ресурсов) в ту или иную продукцию либо услугу. Производственный объект, как правило, является самоорганизующимся, т.е. самостоятельно определяет и реализует те па раметры, которые ему необходимы для выполнения заданных функций.

-244 Приложения ционирования. Практика надежности уделяет равное внима ние всем видам обеспеченности функционирования.

26. Обеспеченность развития.

Свойство объекта иметь в наличии необходимые ресурсы для нормального развития.

П р и м е ч а н и е. Составляющими обеспеченности развития являются обеспеченность инвестиционными ресурсами, пло щадями (территориями) для новых объектов энергетики и т.д.

для электроэнергетических систем 27. Устойчивоспособность.

Свойство объекта непрерывно сохранять устойчивость в те чение некоторого времени (II).

П р и м е ч а н и е. Устойчивость – способность объекта возвра щаться в исходный режим или близкий к нему после возмущений (II).

ВИДЫ (ПОДВИДЫ) НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ 28. Обеспеченность производственными мощностями (адекват ность).

Свойство объекта выполнять заданные функции с учетом плановых и обоснованно ожидаемых неплановых ремонтов элементов и эксплуатационных ограничений.

П р и м е ч а н и е. В англоязычной литературе в указанном смысле используется термин адекватность (adequacy).

29. Обеспеченность первичными энергоресурсами.

Свойство подсистемы генерации (и, как следствие, ЭЭС) иметь достаточные запасы первичных энергоресурсов (топ лива на ТЭС, воды в водохранилищах ГЭС) для надежного энергоснабжения потребителей при обоснованно ожидаемых возмущениях в ее системе энергоснабжения.

30. Балансовая надежность.

Свойство ЭЭС и ее территориальных частей иметь достаточ ную обеспеченность производственными мощностями гене Характеризуются как единичными, так и комплексными показателями (в отличие от структурных составляющих, характеризуемых только единич ными показателями).

-245 Приложения рации (с учетом сетевых возможностей взаиморезервирова ния энергоисточников) и первичными энергоресурсами для удовлетворения спроса потребителей в электрической (и теп ловой) энергии.

31. Оперативная надежность.

Свойство основной структуры ЭЭС (генерации и системооб разующих связей) или ее территориальных частей противо стоять внезапным возмущениям, таким как короткие замыка ния или непредвиденная потеря элементов системы при за служивающих внимания обстоятельствах.

П р и м е ч а н и я. 1. Оперативная надежность закладывается при управлении развитием ЭЭС и реализуется при эксплуа тации. 2. Термин оперативная надежность соответствует по нятию operating reliability в англоязычной литературе по энергетике.

32. Режимная надежность.

Свойство основной структуры ЭЭС (генерации и системооб разующих связей) или ее территориальных частей обеспечи вать оперативную надежность за счет режимных мероприя тий.

П р и м е ч а н и е. Режимная надежность включает в себя статическую и динамическую составляющие и соответствует понятию security в англоязычной литературе по электроэнер гетике.

33. Статическая надежность.

Свойство объекта сохранять надежность электроснабжения потребителей при аварийном выходе одного или нескольких элементов без учета переходных процессов.

П р и м е ч а н и я. 1. Статическая надежность соответствует детерминистическому критерию (n – i), где n – число элемен тов объекта, а i – число аварийно отключенных элементов (обычно i принимается равным одному, реже двум, еще реже трем). 2. Статическая надежность соответствует понятию stat ic security или steady state security в англоязычной литературе по электроэнергетике.

-246 Приложения 34. Динамическая надежность.

Свойство объекта противостоять внезапным возмущениям и обеспечивать переход к приемлемым установившимся режи мам после них.

П р и м е ч а н и я. 1. Динамическая надежность включает в себя подвиды – локальную динамическую надежность, на дежность параллельной работы и живучесть. 2. Динамическая надежность соответствует понятию dynamic security в англоя зычной литературе по электроэнергетике.

35. Локальная динамическая надежность.

Свойство объекта противостоять последствиям локальных отказов и нейтрализовать их.

36. Надежность параллельной работы.

Свойство электроэнергетической системы предотвращать ее деление из-за нарушений устойчивости и асинхронные ре жимы ее частей.

37. Живучесть.

Свойство объекта противостоять возмущениям, не допуская их каскадного развития с массовым нарушением энергоснаб жения потребителей, и восстанавливать исходное состояние объекта или близкое к нему (II).

ПРОЧИЕ ТЕРМИНЫ (ПО РАЗЛИЧНЫМ ПРИЗНАКАМ) по иерархии объектов 38. Системная надежность.

Надежность объекта рассматриваемого как система с наличи ем общих для объекта средств обеспечения выполнения за данных функций (единое технологическое управление, сис темная автоматика, системный резерв, другие виды систем ной избыточности).

П р и м е ч а н и е. Системы более низкого уровня иерархии могут рассматриваться в качестве соответствующих подсис тем.

39. Элементная надежность.

Надежность объекта рассматриваемого как элемент системы или ее функциональных единиц.

-247 Приложения П р и м е ч а н и е. Система управления является элементом той или другой системы (подсистемы) энергетики.

по функциям объектов 40. Надежность генерации.

Свойство подсистемы генерации (производства) энергоресур сов удовлетворять требованиям надежности энергоснабжения потребителей.

41. Надежность передачи.

Свойство подсистемы передачи энергоресурсов удовлетворять требованиям надежности энергоснабжения потребителей.

42. Надежность распределения.

Свойство подсистемы распределения энергоресурсов удовле творять требованиям надежности энергоснабжения потреби телей.

по характеру оценки надежности 43. Общая надежность.

Надежность системы (подсистемы) энергетики для совокуп ности ее потребителей.

П р и м е ч а н и е. Общую надежность нельзя смешивать с системной надежностью. Последняя характеризует надеж ность только части системы, которая управляется как единое целое. Первая характеризует надежность всех звеньев систе мы в целом.

44. Узловая надежность.

Надежность энергоснабжения узла системы энергетики, от которого питаются конкретные потребители.

П р и м е ч а н и я. 1. Для электроэнергетической системы в качестве узлов могут рассматриваться шины подстанций электростанций, передающей и распределительной сети. 2.

Надежность узлов передающей сети характеризует совместно надежность подсистем генерации и передачи энергоресурсов.

3. Надежность узлов распределительной сети характеризует совместно надежность подсистем генерации, передачи и рас пределения энергоресурсов.

-248 Приложения 45. Зонная надежность.

Надежность подсистемы генерации для выделенной зоны электроэнергетической системы.

П р и м е ч а н и я. 1. Электроэнергетическая система, которая рассматривается как одна зона, называется однозонной. В англоязычной литературе используется термин single-area system. 2. Электроэнергетическая система, надежность гене рации которой рассматривается для нескольких зон, называ ется многозонной. В англоязычной литературе используется термин multy-area system. 3. Электроэнергетическая система или ее зона, в которой нет системных ограничений на взаи морезервирование генерирующих источников, называется концентрированной.

по типу объектов 46. Техническая надежность.


Надежность объекта рассматриваемого в качестве техниче ского (см. сноску 2).

47. Надежность объекта «человек-машина».

Надежность объекта рассматриваемого в качестве человеко машинного.

П р и м е ч а н и е. Человеко-машинный объект характеризу ется определяющим вкладом человека в обеспечение надеж ности функционирования.

48. Производственная надежность.

Надежность объекта рассматриваемого в качестве производ ственного (см. сноску 3).

49. Контрактная надежность.

Надежность субъекта энергетики в части выполнения требо ваний контрактов (договоров) с другими субъектами рынка энергоресурсов.

по последствиям отказов 50. Бесперебойность.

Свойство объекта непрерывно обеспечивать своей продук цией (услугами) потребителя (покупателя).

-249 Приложения 51. Бездефицитность.

Свойство объекта не ограничивать объемы оплачиваемой продукции потребителю (покупателю).

52. Безаварийность.

Свойство объекта не допускать аварий при возмущениях.

по моделям расчета надежности 53. Схемная надежность.

Надежность объекта, когда расчетная модель определяется схемой электрических (трубопроводных, грузотранспортных) соединений.

54. Структурная надежность.

Надежность объекта, когда расчетная модель определяется его структурой.

55. Функциональная надежность.

Надежность объекта, когда расчетная модель учитывает структуру объектов, состав и конфигурацию связей его эле ментов и режимы их функционирования.

П р и м е ч а н и е. С помощью функциональных моделей мо гут рассчитываться общая, узловая зонная и системная на дежности объекта, а также виды и подвиды надежности.

по времени оценки надежности 56. Ретроспективная надежность.

Фактическая надежность объекта за некоторый прошедший период (обычно от суток до пяти лет).

57. Надежность в цикле оперативного управления.

Надежность объекта для заданного момента (мгновенная) или периода (усредненная) оперативного управления.

П р и м е ч а н и я. 1. Надежность в цикле оперативного управ ления может определяться для текущего (в момент оценки), ближайших (с опережением от нескольких минут до несколь ких часов) и перспективных (с опережением от суток до неде ли) режимов. 2. Надежность объекта в цикле оперативного управления определяется его адекватностью и режимной на дежностью для рассматриваемого момента или периода.

-250 Приложения 58. Краткосрочная надежность.

Надежность объекта для заданного предстоящего периода функционирования (месяц, квартал, год, реже на несколько лет).

59. Долгосрочная надежность.

Надежность объекта в цикле перспективного развития (обыч но от нескольких до 10-15 лет).

60. Прогнозная надежность.

Надежность объекта на перспективу от 10 и более лет.

П р и м е ч а н и е. Временные уровни долгосрочной и про гнозной надежности пересекаются: первая оценивается в рамках работ по перспективному планированию развития ЭЭС, вторая – в рамках всевозможных прогнозов (концепций, стратегий, видений и т.д.). Расчет долгосрочной надежности производится по специальным методикам и может включать оценки как балансовой, так и режимной надежности. Оценка прогнозной надежности обычно ограничивается необходи мым резервом генерирующих мощностей и запасами пропу скных способностей межсистемных связей, обычно в процен тах от максимума нагрузки (перетока).

по способу оценки надежности 61. Расчетная надежность.

Надежность объекта, оцененная с помощью расчетов по на дежности элементов.

62. Экспериментальная надежность.

Надежность объекта, оцененная путем проведения специаль ных экспериментов (испытаний).

63. Эксплуатационная надежность.

Надежность объекта, оцененная по данным его эксплуатации.

64. Экстраполяционная надежность.

Надежность объекта, оцененная по результатам расчетов, ис пытаний и/или эксплуатационных данных путем экстраполи рования на другую продолжительность эксплуатации и/или другие условия эксплуатации.

-251 Приложения по причинам отказов (для человеко-машинных объектов) 65. Аппаратная надежность.

Надежность объекта, обусловленная отказами оборудования (аппаратуры).

66. Надежность персонала.

Надежность объекта, обусловленная ошибками персонала при оперативном управлении и эксплуатации.

67. Информационная надежность.

Надежность объекта, обусловленная использованием при оперативном и автоматическом управлении недостоверной или недостаточной информации.

П2. Пример расчета деления ЭЭС на зоны по когерентности В качестве примера воспользуемся схемой (рис. П2.1) из кни ги Chow J.H.[98, Гл.2]. Для получения матрицы связей K преобразу ем ее в схему треугольника проводимостей (рис. П2.2) и рассчита ем проводимости (активными составляющими пренебрежем). Тогда по формулам [ ] kij =U iU j bij cos (d i -d j )-Gij sin (d i -d j ) d e, j i и kii = - j =1kij (П2.1) n j i определяем матрицу связей K, где bij и i, j принимаются по схеме рис. П2.2:

-2,893 1,6 1, 1,6 -2,75 1,15.

K = (П2.2) 1,293 1,15 - По формуле mi = 2H i W, где = 377 для f = 60 Гц, получим диагональную матрицу инерции M = diag (0,125, 0,0340, 0,0160).

Далее по уравнению A =M -1K запишем -23,161 12,812 10, &&= M -1Kx = 47,084 -81,023 33,939 x.

x (П2.3) 80,850 72,150 -153, -252 Приложения H(с)=6.4 H(с)=3. D(o.e.)=2.5 D(o.e.)=1. 1.63o.e. 2 0.85o.e.

2 8 7 2 0.0654o.e.

P 0.1095o.e.

V2=1.012+j0.1648o.e. 1.0+j0.35o.e.

V3=1.022+j0.08292o.e.

Q 1.25+j0.50o.e. 0.9+j0.3o.e.

V1=1.04+j0.0o.e.

H(с)=23. D(o.e.)=9. 0.2703o.e.

0.723o.e.

Параметры линий Параметры генераторов От К Сопротивление Линия узла узлу активное, индуктивное, емкостное, Генератор о.е. о.е. о.е.

1 1 4 0. 0.0576 0. 1 0. 2 4 5 0.017 0.092 0.079 2 0. 3 5 6 0.039 0.170 0.179 3 0. 4 3 6 0. 0.0586 0.

5 6 7 0.0119 0.1008 0. 6 7 8 0.0085 0.072 0. 7 8 2 0. 0.0625 0.

8 8 9 0.032 0.161 0. 9 9 4 0.01 0.085 0. Рис. П2.1. Трехмашинная система как пример динамической сети.

d12=9.25o d13=4.64o U3=1. U2=1.025 b23=1. 2 Рис. П2.2. Преобразованная схема с реактивными проводимостями, модулями напряжений и межузло b13=1. b12=1. выми углами.

d1=0o U1=1. -253 Приложения Поскольку в (П2.3) вторая производная, то собственные значения 1 0 0 In, где I n = 0 1 0.

находятся из матрицы A 0 0 С помощью системы MatLab по оператору lam = eig(A) полу чаем собственные значения этой матрицы как 0., 0., ± j8,805 и ± j13,404.

Собственные вектора базовой матрицы А находятся в системе MatLab по оператору u1=U(:,1) при записи [U, Lam] = eig(A), где (:,i) указывает i-й столбец собственных векторов матрицы. При соб ственных значениях матрицы А 0., -77,521, -179,66, собственные вектора равны x1 -0,5774 -0, 2869 -0, x2 -0,5774 0,8271 -0,. (П2.4) x3 -0,5774 0, 4433 0, Для систем с неявным разделением по шкале времени опре деляется наибольшее расхождение между двумя когерентными соб ственными значениями r и r+l, где li li +1, i = 1,2,…,n, (П2.5) и пусть e = lr lr +1, (П2.6) s a =s s ={l1,l2,...,lr }. (П2.7) Тогда при собственных значениях матрицы А ± j8,805 и ± j13, вычислим e = 8,805 13, 404 =0,6569. По формуле s = a =1b =1kab maa, a b r a a (П2.8) определим силы внешних связей s, где Ка – матрица агрегирован ных связей, а maa – агрегированная инерция зоны. Тогда в раз личных сочетаниях деления ЭЭС на зоны сила внешних связей s пред ставлена в таблице П2.1, откуда очевидно, что минимальная связь су ществует между зонами {х1} и {х2, х3}, где и следует выполнять деле ние.

-254 Приложения Таблица П2. Внешние связи для различных наборов зон ЭЭС Деление зон Сила внешних связей, s {x1, x2}, {x3} 197, {x1, x3}, {x2} 166, {xl}, {x2, x3} 151, П3. Доказательства утверждений, сформулированных в разделе 3. В Приложении приводятся доказательства утверждений, сформулированных в главе 3.

Утверждение 1. Обозначим уровень топологической избы точности i-го измерения как g i и определим уровень алгебраиче ской избыточности i-го измерения как k i =1 ai -1, (П3.1) где ai – диагональный элемент матрицы A = H (H T R -1 H ) H T R -1, - тогда 1. для критического измерения g i = 0 k i = 0 ;

2. при дублировании i-го измерения g i := g i +1 k i := k i +1.

Доказательство.

Свойство 1. Известно, что для критических измерений значе ния соответствующих им диагональных элементов матрицы A рав ны единице. Подстановкой в (П3.1) убеждаемся в выполнении свойства.

Свойство 2. Рассмотрим m-е измерение с уровнем избыточно сти k m =1 am -1. С учетом определения матрицы A sm km = -1, (П3.2) hm Pm-1hm T где Pm = H T R -1 H – матрица, рассчитанная по m измерениям, hm – m-я строка матрицы Якоби. Добавим дополнительное измерение, продублировав последнюю m-ю строку матрицы H. В этом случае матрица А примет вид - H -1 R Pm +1 (H T hm+1 ) Am +1 = = T 0 s m + hm+ -255 Приложения HPm-+1hm+1s m2 HPm-+1 H T R -1 1 1T + h P -1 H T R -1 h P -1 h T s - 2, (П3.3) m +1 m +1 m +1 m +1 m +1 m + где hm+1 = y m+1 x – вектор-строка производных дополнительного (m+1)-го измерения, s m+1 – дисперсия его ошибки. При увеличении - числа измерений на одно матрица Pm+1 может быть выражена через Pm-1 следующим образом:

Pm-1hm+1hm+1 Pm 1 T Pm-+1 = Pm 1. (П3.4) s m+1 + hm+1 Pm hm+ -1 T Подставляя (П3.4) в (П3.3) получим выражение для m+1 диагональ ного элемента матрицы Am+1:

h P -1hT am+1 = hm+1 Pm+1hm+1s m21 = 2 m+1 m m+1 T.

-1 T (П3.5) + s m+1 + hm+1 Pm 1hm+ Поскольку по предположению m+1 измерение идентично m-му, т.е.

hm+1 = hm, s m+1 =s m, то с учетом (П3.2) получаем s 2 + h P -1hT k m+1 =1 am+1 -1= m m-1 mT m -1= k m +1. (П3.6) hm Pm hm Разумеется, все приведенные соотношения справедливы для произ вольного измерения, а не только для m-го.

Утверждение 2. Уровень локальной алгебраической избыточно сти i-го измерения в случае потери k-го измерения определяется как k + k i ( k ) = i 2 -1, (П3.7) k i r ik + где r ik – коэффициент корреляции между невязками i-го и k-го из мерений.

Доказательство.

Пусть k = m. По определению локальной избыточности s i k i(m) = -1, (П3.8) hi Pm--1hiT - где Pm-1 – матрица, рассчитанная по m-1 измерениям. Согласно лемме об обратной матрице:

Pm-1hT h P - Pm--1 = Pm-1 + 2 m m -1m T. (П3.9) s m - hm Pm hm -256 Приложения Подставляя (П3.9) в (П3.8) получаем 1- hm Pm-1 hm s m T k i (m ) = -1.(П3.10) hi P h s - hi P h hm Pm hm s i s m + hi Pm-1 hm hm Pm-1 hiT s i2s m -1 T -1 T-1 T 2 22 T m i i m i hi Pm--1hT Последнее можно выразить через элементы aij = матрицы A j sj или элементы матрицы чувствительности W = I - A :

(1- aii )(1- amm ) - aim ami wii wmm - wim s m s i 2 k i (m) = =. (П3.11) aii (1- amm ) + aim ami wmm (1- wii ) + wim s m s i 2 1 w Учитывая, что по определению k i = -1= ii, окончательно по 1- wii aii лучаем k i + k i (m ) = -1, k i r im + где коэффициент корреляции1:

cov (ri, rm ) s m wim r im = =.

D(ri ) D( rm ) s i wii wmm Утверждение 4. НИ топологически идентифицируемы, если ни в одной критической группе их число не превышает половины числа измерений, образующих эту группу, а именно, если выполня ется условие p - fi i, (П3.12) где f i – число НИ в i-й критической группе размерности pi, [] – целая часть числа.

Доказательство.

В линейном приближении m-мерный вектор измеряемых па раметров y связан с n-мерным вектором состояния x посредством уравнения y = Hx. Согласно ему, при xi = 0, i =1,...,m, измерения лежат на n-мерной гиперплоскости. Обозначим ее P0.

Утверждение исходит из следующего положения. Отделить Ayres M., Haley P.H. Bad data groups in power system state estimation // IEEE Trans. on Power Systems, 1986, Vol. 1, N.3, pp.1-8.

-257 Приложения множество плохих измерений S = {yi | yi = yi + bi } от множества хоро ших T = {yi | yi = yi } при любых сочетаниях грубых ошибок bi можно лишь в том случае, если T включает большую часть измерений в том смысле, что любая другая гиперплоскость, отличная от P0, мо жет содержать лишь число измерений меньшее, чем P0. Действи тельно, если при некотором сочетании грубых ошибок bi найдется гиперплоскость, содержащая столько же измерений, сколько со держит P0, возникает проблема неоднозначности, решить которую без привлечения дополнительной информации нельзя. Если же ги перплоскость, отличная от P0, содержит большее число измерений, чем P0, то нет никаких оснований считать, что измерения, принад лежащие P0, достоверные.

Доказательство проведем от противного. Рассмотрим f невер ных измерений таких, что в некоторой i-й критической группе на p - рушается условие (П1.12) утверждения, т.е. f = i +1, и пред положим, что их можно идентифицировать. Это означает, что не существует такого сочетания грубых ошибок bi, что найдется дру гая гиперплоскость, отличная от P0, которая содержит столько же или больше измерений, чем P0.

Рассмотрим M = m - pi измерений, не входящих в критическую группу. По определению критической группы эти M измерений ле жат в (n–1)-мерном подпространстве на гиперплоскости P2 P0.

Установим значения грубых ошибок в f измерениях самым неблагоприятным образом, а именно, чтобы f измерений лежали вместе с M измерениями на одной n-мерной гиперплоскости P, от- личной от P0. В этом случае P2 = P0 P. Получаем, что число изме рений, лежащих на гиперплоскости P0, содержащей хорошие изме рения, равно p -1 p + m - f = m - i -1= m - i, (П3.13) 2 тогда как число измерений, лежащих на гиперплоскости P, содер- жащей плохие измерения, равно -258 Приложения p + M + f = m - pi + i = m - i.

p (П3.14) 2 p + Из неравенства m - i m - i следует, что гиперплоскость p 2 P0 не содержит большинство измерений, что противоречит предпо ложению.

Дополнение. Для иллюстрации на рис. П3.1 приведен пример с шестью измерениями, из которых первые четыре являются досто верными и лежат в плоскости P0, а последние два содержат грубые ошибки и P0 не принадлежат. Вместе с измерением 1 они образуют критическую группу и, таким образом, согласно утверждению, не идентифицируемы. Действительно, при величине грубых ошибок, как показано на рисунке, плоскость P содержит на одно измерение yi P P 2 P h h Рис. П3.1. Иллюстрация к доказательству утверждения 4 при n = 2, m = 6, f = 2.

Измерения 1, 5 и 6 образуют критическую группу.

-259 Приложения больше, чем P0. Без каких-либо дополнительных свидетельств об ошибочности измерений логично считать, что достоверным реше нием является подгонка P, а измерение 1 является единственным недостоверным.

Утверждение 6. Для заданной вероятности a ошибки I рода вероятность идентификации i-го НИ yi S, содержащего ошибку величиной bi s i, вместе с другими НИ множества S не превышает значения Pi, определяемого согласно выражению:

K i (T ) bi N Pi = -N a, (П3.15) K i (T ) + si 1 где K (T ) – уровень алгебраической наблюдаемости измеряемого параметра, определяемый на множестве T хороших измерений, N a, N Pi – квантили стандартного нормального распределения N(0,1).

1 Доказательство.

Рассмотрим оценку ошибки i-го измерения, yi S, получен ную на основе измерений множества T: ei = yi - yi (T ). Поскольку x t ® N (0, Rt ), тогда в линейном приближении оценка ошибки также имеет нормальный закон распределения. Уровень алгебраической наблюдаемости рассматриваемого измеряемого параметра:

s i K i (T ) =. (П3.16) hi (H tT Rt-1 H t ) hiT - Индексы s и t здесь и далее используются в соответствии с разбие нием множества измерений на S и T.

Учитывая, что измерение содержит помимо нормальной со ставляющей грубую ошибку yi = yi + ei = yi + xi + bi, математическое ожидание и дисперсия оценки ошибки2 :

M (ei ) = bi, (П3.17) D(ei ) =s i2 + hi (H tT Rt-1 H t ) hiT.

- (П3.18) Zhang B.M., Lo K.L. A recursive measurement error estimation identification method for bad data analysis in power system state estimation // IEEE Trans. on Power Systems, 1991, Vol. 6, N.1, pp. 191-198.

-260 Приложения Выразив знаменатель в (П3.16) и подставив в (П3.18) получаем K (T )+ D(ei ) = s i2 i. (П3.19) K i (T ) Нормализованная величина оценки ошибки K i (T ) ei e e Ni = =i (П3.20) D(ei ) s i K i (T )+ имеет единичную дисперсию D(e Ni ) =1 и математическое ожидание:

K i (T ) bi M (e Ni ) =. (П3.21) s i K i (T )+ Проверим гипотезу о наличии грубой ошибки в i-м измерении.

Определим нулевую гипотезу как H 0 :bi = 0 и альтернативную к ней – H1 :bi 0. Плотности вероятностей нормализованной оцененной ошиб ки при нулевой гипотезе и альтернативе показаны на рис. П3.2. Веро ятность идентификации грубой ошибки определяется как Pi =1- b, где вероятность b принятия гипотезы H 0 (вероятность ошибки II рода):

b = P{eNi l}.

(П3.22) При уровне значимости a (вероятности ошибки I рода) поро говая величина l = N1- a. Вводя переменную h = eNi - M (e Ni ), подчи p(Ni) ) H0 H a/2 a/ b Ni l M(Ni) -l Рис. П3.2. Плотности, соответствующие гипотезам H0 и H1.

-261 Приложения няющуюся стандартному нормальному распределению, перепишем (П.3.22) в виде:

b = P{h + M (eNi ) l}, (П3.23) откуда l - M (eNi ) = N b.

(П3.24) Подставляя (П3.21) в (П3.24) и учитывая, что N Pi = - N b оконча тельно получаем:

K i (T ) bi = N1- a + N Pi. (П3.25) s i K i (T ) +1 Выражение (П3.25) получено в предположении, что множест во Т достоверных измерений заранее известно. Ясно, что при сня тии этого предположения вероятность идентификации НИ будет меньше.

Дополнение. Если рассматривать ошибку неверного измерения как детерминистическую величину, т.е. yi = yi + ei = yi + bi, тогда вы ражение (П3.18) для дисперсии оценки ошибки примет вид2:

s D(ei ) = hi (H tT Rt-1 H t ) hiT = i, - K i (T ) и выражение (П3.25) изменится на следующее:

bi K i (T ) = N 1- a + N Pi.

si Утверждение 7. (O критерии наименьшей локальной ме дианы квадратов3). Обозначим через r j взвешенную невязку j-го измерения. Множеству {C1,...,Cnc } критических групп измерений по ставим в соответствие множество = {R1,...,Rnc }, где Ri = {rj2 jCi }.

Предлагаемая оценка наименьшей локальной медианы квадратов обоб щает оценку наименьшей медианы квадратов (LMS-оценку), известную в теории робастной регрессии (Rousseeuuw P.J., Leroy A. Robust regression and outlier detection. – New York: Wiley, 1987. – 329 p.), на случаи, когда матрица коэффициентов не обязательно удовлетворяет условию: любые n строк m n матрицы коэффициентов линейно независимы. Как известно, это условие, лежащее в основе построения LMS-оценки, для регрессион ной (линейной) модели измерений в ЭЭС не выполняется.

-262 Приложения Пусть rv2( i ) – v-я наименьшая квадратичная невязка множества Ri, p где v(i ) = i +1, pi – размерность i-й критической группы. Оценка вектора состояния x, доставляющая минимум функции J ( x ) = max rv2(i ), (П3.26) Ri устойчива к топологически идентифицируемым НИ.

Доказательство.

Покажем, что в детерминированном случае, когда xi = 0, i = 1,...,m, минимизация (П3.26) позволяет однозначно отделить множество S плохих (топологически идентифицируемых) измерений от множе ства T хороших. В линейном приближении при отсутствии грубых ошибок m измерений лежат на n-мерной гиперплоскости P0. Выбе рем произвольные f измерений так, чтобы выполнялось условие то p - пологической идентифицируемости f i i и заменим их не достоверными данными. В каждой критической группе на гипер p - плоскости P0 останутся лежать pi - f i pi - i = i +1= v(i ) из p 2 мерений. Следовательно, при подгонке P0 в любой i-й критической группе все v(i ) невязок равны нулю.

Рассмотрим любое другое решение и покажем, что значение целевой функции (П3.26) для него будет больше, чем для P0. Раз местим неверные измерения на гиперплоскости P, отличной от P0.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.