авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 14 |

«Светлой памяти моих ро- дителей Марии Ивановны и Сергея Дмитриевича по- свящается В.С. ...»

-- [ Страница 11 ] --

При использовании такого подхода к программированию полетов групп ударных БЛА в район атакуемых наземных це лей целесообразно воспользоваться такими современными средствами геоинформационных технологий, как «Карта-2008», «Интеграция» и др. Заметим, что геоинформационная система (ГИС) «Интеграция» была использована в работе [34] для мо делирования и визуализации движения вертолета на реальных участках подстилающей поверхности в районах выполнения полетных заданий.

В этой ГИС рельеф местности формируется на основе регу лярной сетки (матрицы) высот, представляющей массив (файл) значений высоты y в точках с фиксированным шагом по коор динатам x и z земной СК. Этот массив как совокупность записей (xr, yr, zr), r = (1, R ), является трехмерной картой местности, применяемой для решения разнообразных задач, в том числе для построения профиля местности в заданном направлении [34].

В работе [34] предлагаются следующие этапы применения ГИС «Интеграция»:

1. Загрузка комплекта электронных топографических карт в формате SXF в одном из требуемых масштабов (1:1000000;

1:50000;

1:20000).

2. Выбор и загрузка требуемого района земной поверхности.

3. Задание используемого масштаба местности.

4. Загрузка матрицы высот.

5. Поворот матрицы относительно осей x и z на угол, опи сывающий направление, по которому необходимо построение профиля местности.

6. Экспорт полученного файла в требуемом формате в ра бочий файл для дальнейшего использования.

7. Визуализация полученного профиля местности в указан ном районе.

8. Требуемая обработка рабочего файла.

На Рис. 8.41 показана реализация этапов 5 и 7 на видео форме ГИС, приведенной в работе [34].

Для программирования полета группы ударных БЛА с ис пользованием трехмерной карты района будем использовать представленную на Рис. 8.42 маневренную СК с началом в точ ке (x 10, z 10 ) и повернутой относительно земной СК на угол:

z z M = arc tg 11 10.

x x 11 2000 4000 6000 8000 Рис. 8. Расположение оси Mx этой системы описывается уравнени ем прямой (8.4.30). На этой оси выделены точки 0, 1, 2,…, i,…, n, полученные при выполнении этапа 5.

(x11, z11) n x z (xr,zr,yr) i M z M(x10, z10) МНПУ x Рис. 8. Будем считать, что в результате выполнения этапа 6 полу чен рабочий файл с записями ( xi, zi, yi ) значений матрицы вы сот в i-й точке, лежащей на оси Mx, i = (0, n ). На его основе осуществляется контрольная визуализация профиля местности, по которому должен пройти маршрут полета «ведущего» БЛА группы (этап 7).

В рамках выполнения этапа 8 сформируем файл ( xi, y тр,i ), i = (0, n ), в котором требуемое значение высоты полета опреде ляется как:

yтр,i = yi + h1, i = (0, n ).

С использованием этого файла и методов сплайн-интер поляции, описанных в Разд. 8.1, формируется зависимость вида (8.1.31), которую будем рассматривать как требуемый закон y тр,1 = y тр,1 (x) изменения высоты полета «ведущего» БЛА груп пы при x [0;

x11 x10 ].

Для обеспечения полета БЛА по этой траектории функция тр,1 (t) вычисляется как:

( ), тр,1 (t ) = arc tg y,1 ( x1 (t ) ) тр а зависимость тр,1 (t ) определяется по формуле (8.1.17) при за мене в ней функции f(x) на сформированную зависимость y тр,1 (x). Аналогичная замена производится в уравнениях (8.1.18). Требуемое значение угла тр,1 (t) = M = const. Отсюда имеем, что тр,1 (t ) = 0.

В соответствие с этим вектор 1 (t) управления «ведущего»

БЛА группы в зависимости от его вида определяется методами, описанными в Главах 5 и 6.

В связи с тем, что группа БЛА движется в район атакуемой цели определенным строем (см. Рис. 8.30,а и Рис. 8.30,б) по па раллельным маршрутам, определяемым из выражения (8.4.33), но с различными законами y тр,k(x) изменения высоты каждого БЛА, для определения управлений k (t), k = (2, m ) используется вышеизложенная совокупность действий.

Первым этапом при этом является размещение маневрен ной СК в точке с координатами (x k0, zk0 ), ось Mx которой про ходит через точку (x k1, z k1 ), k = (2, n ).

После достижения группой БЛА точек с координатами ( xk1, z k1, y тр,k ( xk1 xk 0 )), k = (1, m ) управления k (t), опреде ляющие боевые маневры каждого k-го БЛА формируются с ис пользованием изложенных в Разд. 8.4.3 методов программиро вания движений АЛЦ при имитации атак наземных целей.

В частности, при решении боевых задач с применением ББЛА ВС могут быть использованы методы программирования таких маневров УИАЛЦ, как «висение» и «подскок».

Непосредственное управление каждым ударным БЛА в про цессе выполнения им атак конкретных наземных целей осуще ствляется в радиокомандном режиме операторами управления и целевой нагрузки МНПУ соответствующего боевого БАК.

Отметим, что при необходимости для обеспечения связи с удаленными ударными БЛА применяются БЛА-Р (см. Разд. 8.3.4).

Для эффективного выполнения атак в состав целевой на грузки ударных БЛА, кроме бортового оружия, включается оп тико-электронная аппаратура обзора наземной поверхности, выполняющая в дневное и ночное время для персонала МНПУ роль прицельно-навигационного комплекса.

Дополнительными задачами операторов управления удар ными БЛА являются их вывод из атаки в точки начала маршру тов возврата в район приземления. Программирование таких обычно прямолинейных маршрутов осуществляется методами, описанными в Разд. 8.4.3.

В связи с тем, что персонал МНПУ боевого БАК осуществ ляет дистанционное принятие решений при атаках удаленных наземных целей, актуальной является задача его обучения и тренировок для выработки устойчивых навыков эффективного управления БЛА и его оружием. Решение этой задачи предла гается осуществлять в два этапа:

• обучение и тренировки с использованием тренажерных программ, реализованных в составе АРМ МНПУ;

• закрепление навыков в условиях выполнения учебно боевых полетов БЛА и применения оружия на соответствующих полигонах, оснащенных различными видами наземных целей.

Отметим, что автономное применение ударных БЛА воз можно в будущем при использовании перспективных интегри рованных интеллектуальных систем управления их полетом и оружием. Основные вопросы построения таких систем рас смотрены в Главе 10.

8.5.2. Управление БЛА радиоэлектронной борьбы Важную роль при проведении боевых операций играет применение средств радиоэлектронной борьбы (РЭБ) [56, 100].

В настоящее время существуют наземные, самолетные и верто летные средства РЭБ, которые могут работать в режимах ра диоэлектронного подавления (РЭП) радиорелейных и спутни ковых каналов связи, аппаратуры потребителей спутниковых навигационных систем, РЛС, радиостанций, средств РТР про тивника. Перспективным направлением применения средств РЭБ является дезинформация противника с использованием его радиотехнических средств.

Применение БЛА-РЭБ, на которое было указано в статье [56], позволяет отказаться от использования в качестве носите лей аппаратуры РЭБ пилотируемых ЛА, имеющих более значи тельную стоимость эксплуатации по сравнению с беспилотной авиационной техникой [1]. Вместе с тем, здесь возникает задача создания такой аппаратуры с минимальными массогабаритны ми и энергетическими характеристиками, обеспечивающей требуемые уровни и диапазоны частот, создаваемых при РЭП прицельных, заградительных и других видов помех радиотех ническим средствам противника.

При решении этой задачи в качестве целевой нагрузки БЛА-РЭБ можно использовать специализированные модули аппаратуры РЭП конкретных видов таких средств. В этом слу чае БЛА-РЭБ перед началом соответствующей операции осна щается конкретным модулем аппаратуры РЭП соответствую щего назначения.

В настоящее время на БЛА-РЭБ предполагается устанавли вать два вида аппаратуры РЭП с вариантами секторов создания помех, представленными на Рис. 8.43.

ППС Вариант А – + БЛА-РЭБ DРЭП DРЭП БЛА-РЭБ Vзад DРЭП Vзад DРЭП DРЭП DРЭП y z h – + ППС ЗПС M M x z ЗПС Вариант Б БЛА-РЭБ DРЭП DРЭП БЛА-РЭБ Vза + + DРЭП DРЭП ЛБ ПБ +1 +1 ПБ ЛБ – – z y –2 – h DРЭП DРЭП DРЭП DРЭП M M x x Рис. 8. На этом рисунке параметр D РЭП определяет дальность га рантированного противодействия радиоэлектронным средствам противника. Отметим, что в варианте Б использованы обозна чения: ЛБ – левый борт, ПБ – правый борт БЛА РЭБ. По оцен кам специалистов, углы азимута должны принимать значения 1 = 45°-60°, 2 = 60°-70°, углы места – 1 = 30°-40°, 2 = 45° 60°, а дальность D РЭП = 30-80 км.

Применение БЛА-РЭБ предлагается осуществлять следую щими способами:

1. Движение по траектории барражирования над некоторой областью территории противника при слабой или практически отсутствующей системе ПВО.

2. Движение по траекториям барражирования над своей территорией вдоль границ определенной области расположения противника с сильной системой ПВО, например, вдоль «кори дора» прорыва самолетов ОТА и ДА.

3. Движение в составе групп прикрытия на маршрутах по летов пилотируемых ЛА.

Отметим, что способы 1 и 2 используются для РЭП назем ных объектов. Третий способ применяется для РЭП средств ПВО и истребителей противника.

Наиболее эффективной траекторией полета БЛА-РЭБ при первом способе их применения для РЭП наземных объектов противника, расположенных в прямоугольной области (A B) км, является барражирование по круговой траектории (см. Рис. 8.21). Для реализации такого подхода необходимо ис пользовать аппаратуру РЭП, имеющую секторы подавления объектов в нижней полусфере (НПС) вида, представленного на Рис. 8.44.

Для этого варианта угол азимута равен 360°, а угол места – = 60°-70°. В этом случае для программирования движения БЛА-РЭБ можно использовать подход, примененный при про граммировании полета БЛА-Р, описываемый выражениями (8.4.7)-(8.4.15) при DР = h cos.

Вариант В БЛА-РЭБ Vзад БЛА-РЭБ Vзад DРЭП DРЭП z y h M M x x Рис. 8. Для реализации второго способа применения БЛА-РЭБ пред лагается использовать аппаратуру РЭП, обеспечивающую секто ры создания помех варианта Б, представленного на Рис. 8.43.

Определим область бокового излучения помех по ПБ БЛА-РЭБ, осуществляющего полет на высоте h, используя рас четную схему, приведенную на Рис. 8.45.

y z M M x БЛА-РЭБ x (h) Vзад БЛА-РЭБ (h) DРЭП h d(h) DРЭП a(h) c(h) (h) (h) b(h) а б Рис. 8. Вычислим геометрические характеристики этой области.

Используя схему на Рис. 8.45,а, имеем:

d (h) = h sin 2 ;

(h) h ctg 2 ;

(h) = DРП h 2 h ctg 2.

Область облучения наземной поверхности при полете БЛА-РЭБ будет представлять собой полосу, образованную движущимся сектором, сформированным радиусами (h) и ((h) + (h)) в пределах углов ± (см. Рис. 8.35,б).

Ширина такой полосы, которая определяется расстояниями:

a (h) = (h) cos = h ctg 2 cos ;

(8.5.8) b(h) = (h) + (h) = DРЭП h, 2 будет равна:

c(h) = b(h) a (h) = DРЭП h 2 h ctg 2 cos.

(8.5.9) Пусть РЭП должны подвергнуться наземные объекты, рас положенные в прямоугольной области с размерами L 1 L 2 км.

Поместим начало маневренной СК в центральную точку этой области.

Барражирование БЛА-РЭБ предлагается осуществлять по траектории, представленной на Рис. 8.46.

z z МНПУ Vзад БЛА-РЭБ z1 x z* a1(h) B A Vзад z0 r ЛБС b1(h) a0(h) – объекты РЭП 0,5L b0(h) –0,5L1 0,5L M x –0,5L Рис. 8. Здесь предполагается, что БЛА-РЭБ двигаясь по прямой z = z 1, с использованием антенн ЛБ проводит РЭП объектов, расположенных в той части области, где x [0,5 L1 ;

0,5 L1 ] и z [0;

0,5L2 ]. При движении БЛА-РЭБ в обратном направлении, то есть по прямой z = z 0, работают антенны ПБ, с помощью ко торых осуществляется РЭП объектов с координатами x [0,5 L1;

0,5 L1 ] и z [0;

0,5L2 ].

В точках A и B с координатами (–0,5L1 – r;

z*) и (0,5L 1 + r;

z*) осуществляется циклическое выключение и вклю чение антенно-фидерных систем, расположенных по соответст вующим бортам БЛА-РЭБ.

Отметим, что на этой траектории барражирования БЛА-РЭБ может находиться заданное время T, последовательно проводя РЭП в отмеченных частях заданной прямоугольной области.

Условия того, что ширина полосы воздействия на наземные объекты будет равна величине 0,5L 2, с учетом выражения (8.5.9), запишется в следующей форме:

DРЭП h 2 h ctg 2 cos = 0,5 L2.

Преобразуем это соотношение к квадратному уравнению для определения требуемой высоты hб барражирования БЛА-РЭБ:

(1 + ctg 2 2 cos 2 2 ) h 2 + hL2 ctg 2 cos 2 + (0,25 L2 DРЭП ) = 0.

Подходящий корень этого уравнения вычисляется по фор муле вида:

4 DРЭП (1 + ctg 2 2 cos 2 2 ) L2 L2 ctg 2 cos hб =. (8.5.10) 2(1 + ctg 2 cos 2 ) 2 Из этого выражения следует, что значение h б будет поло жительным при выполнении неравенства:

DРЭП 0,5 L2. (8.5.11) Проекция схемы РЭП на вертикальную плоскость Mzy при меняемой маневренной СК представлена на Рис. 8.47.

y r r hб (2 ) (2 ) DРЭП DРЭП d0(h) d1(h) c0(h) c1(h) z* z1 z z M –0,5L2 0,5L Рис. 8. Будем считать, что координата z 0 траектории БЛА-РЭБ яв ляется заданной величиной, исходя из его требуемого удаления от ЛБС (см. Рис. 8.46) и требований безопасности полетов над своей территорией.

Из этого рисунка следует, что выполнение условия:

c0 (hб ) 0,5 L при высоте полета, определяемой выражением (8.5.10), можно добиться путем выбора значения угла места (2 ), удовлетво ряющего равенству:

a0 (hб ) = z 0.

Применяя в этой формуле соотношения (8.5.8) и (8.5.10), получаем нелинейное уравнение вида:

() hб (2 ) ctg (2 ) cos z 0 = 0, 0 (8.5.12) которое решается одним из численных методов, приведенных в Разд. 3.3.

Для выполнения условия:

c1 (hб ) = 0,5 L2, (8.5.13) необходимо определить координату z 1 и угол места (2 ).

Значение координат z 1 и z* предлагается вычислять по сле дующим формулам:

z1 = z0 + 2rmin, z = z0 + rmin, (8.5.14) где r min – минимальное значение радиуса виража используемого образца БЛА-РЭБ.

С использованием Рис. 8.47 и выражений (8.5.8), (8.5.10) условие (8.5.13) конкретизируется как:

() z1 hб (2 ) ctg (2 ) cos 0,5 L2 = 0.

1 (8.5.15) Пусть (20) – решение уравнения (8.5.12). Тогда условие то го, что траектория барражирования БЛА-РЭБ будет лежать в горизонтальной плоскости, имеет вид:

( ) ( ).

hб (2 ) = hб (2 ) 1 С учетом этого равенства и с использованием выражения (8.5.14), соотношение (8.5.15) перепишем в следующей форме:

() z 0 + 2rmin hб (20) ctg (2 ) cos 0,5 L2 = 0.

Отсюда искомый угол (2 ) определяется как:

z + 2r 0,5 L = arc ctg 0 (2 ) () min (8.5.16).

h (0) cos б При программировании движения БЛА-РЭБ по составной траектории, представленной на Рис. 8.46, используется ее неяв ное представление вида:

1 ( x, z ) = z z1 = 0, x [ 0,5 L1 ;

0,5 L1 ];

2 ( x, z ) = ( x + 0,5 L1 ) 2 + ( z z ) 2 rmin = 0, x [ 0,5 L1 rmin ;

0,5 L1 ];

3 ( x, z ) = z z 0 = 0, x [ 0,5 L1 ;

0,5 L1 ];

4 ( x, z ) = ( x 0,5 L1 ) 2 + ( z z ) 2 rmin = 0, x [0,5 L1 ;

0,5 L1 + rmin ].

и соответствующие методы формирования управлений, опи санные в Разд. 8.1.

Если значения требуемых углов места (20) и (2 ), опреде ленные с помощью выражений (8.5.10), (8.5.12) и (8.5.16), не будут лежать в интервале [0, 2 ] (см. Рис. 8.45), то осуществля ется соответствующее механическое или электронное управле ние диаграммой направленности антенн ЛБ и ПБ аппаратуры РЭП в вертикальной плоскости.

При отсутствии такой возможности полет БЛА-РЭБ на уча стках его траектории, которые описываются уравнениями 1 (x, z) = 0 и 3 (x, z) = 0, осуществляется с углами крена:

(0) = (20) 2 ;

(1) = (2 ) 2, зад зад которые используются для формирования соответствующих векторов управлений 1 (t) и 3(t), t [t 0, T ]. Здесь (T – t 0 ) – об щее время барражирования БЛА-РЭБ.

При использовании ББЛА для поражения наземных целей противника необходимо комплексное применение БАЛЦ, БЛА-РМ, БЛА-РТР, БЛА-РЭБ, ударных БЛА и, как было отме чено выше, вертолетов (штурмовиков) АА.

Один из вариантов тактики такого применения приведен на Рис. 8.48.

вертолеты БЛА-РM, БЛА-РТР (штурмовики) АА БАЛЦ БЛА-РЭБ y ударные БЛА L y L1 M z МНПУ z x x ЛБС Рис. 8. Согласно этой схеме, группа БЛА-РМ и БЛА-РТР предва рительно располагается над районом проведения операции, вы являя средства ПВО противника. При этом до и во время при менения группы БАЛЦ, группа БЛА-РЭБ, оснащенная аппара турой РЭП, действуя помехами в ППС (Вариант А), следует пе ред группой ударных БЛА.

После атаки ударных БЛА по наземным целям БЛА-РМ фиксируют степень их поражения с передачей соответствую щих данных на МНПУ ИнБАК.

Информация о не уничтоженных целях передается на ко мандный пункт подразделения АА, осуществляющего «зачист ку» района атак ударных БЛА. При подходе к этому району группы вертолетов (штурмовиков) АА начинает РЭП остав шихся средств ПВО противника барражирующий БЛА-РЭБ, использующий Вариант Б, который за счет угла места 1 защищает их и от атак его истребителей.

Проконтролировав результаты нанесения ударов этой груп пой, оставшиеся БЛА-РМ возвращаются в район их приземле ния. Отметим, что управление группировкой применяемых БЛА осуществляется в рамках мобильной распределенной АСУ с использованием требуемого числа МНПУ соответствующих БАК [55].

При реализации третьего способа применения БЛА-РЭБ они включаются в состав i-й группы БАЛЦ с численностью m i, i = (1;

6 ), осуществляющих защиту группы пилотируемых ЛА от средств ПВО и истребителей противника (см. Рис. 8.38).

В этом случае в состав 1 и 4 групп прикрытия включаются БЛА-РЭБ с аппаратурой РЭП, работающей соответственно в ППС и ЗПС варианта А, представленного на Рис. 8.43. Во 2 и группах прикрытия используются БЛА-РЭБ с вариантом А в ППС. В 5 группу включаются БЛА-РЭБ, работающие в вариан те Б по ПБ, а в группу 6 – по ЛБ.

8.5.3. Адаптивное управление БЛА-истребителем при перехвате воздушной цели Перспективным видом ББЛА являются БЛА, предназна ченные для борьбы с ВЦ [45].

При решении задачи управления БЛА-истребителями (БЛА-И) предполагается, что они будут в основном использо ваться для перехвата и уничтожения на удаленных рубежах ударных, разведывательных и других видов БЛА противника.

Для обнаружения и сопровождения воздушных целей в состав целевого оборудования БЛА-И включаются бортовые РЛС [114], осуществляющие определение текущих значений скоро сти цели и расстояния до нее в каждый момент времени. Для формирования программного управления БЛА-И предлагается использовать кинематические уравнения метода параллельного сближения с ВЦ в горизонтальной плоскости [7, 52]. Найденная из этих уравнений зависимость тр (t ) используется для опре деления с помощью выражений (5.2.21)-(5.2.23) и (5.5.8) (5.5.23) вектора управления (t), применяемого для перехвата ВЦ БЛА-И самолетной схемы. Особенностью этой задачи явля ется формирование вектора (t) в реальном масштабе времени на перспективном бортовом вычислительном комплексе (БВК) БЛА-И, структура которого приведена в Главе 10.

Пусть ВЦ осуществляет полет со скоростью V ц = V ц (t) в го ризонтальной плоскости на высоте h. На эту высоту в точку с координатами (x0, z 0 ) в момент времени t 0 выведен БЛА-И, це левой задачей которого является быстрейший перехват и унич тожение ВЦ его бортовым вооружением. Для выполнения этого требования будем считать, что перехват ВЦ осуществляется со скоростью V = Vзад (t) = V max, t t 0.

Требуется сформировать реализуемый в реальном времени (РВ) вектор управления (t), t t 0, обеспечивающий перехват ВЦ с использованием бортовых средств измерений и обработки информации БЛА-И.

Будем считать, что в качестве последних используются БРЛС, САУ полетом и БВК БЛА-И.

На Рис. 8.49 приведена расчетная схема процесса перехвата ВЦ.

ВЦ z ц r Vц МНПУ x V БЛА-И Рис. 8. Кинематические уравнения относительного движения БЛА-И и ВЦ имеют вид [7, 52]:

r = Vц cos( ц ) V cos( ) ;

(8.5.17) r = Vц sin( ц ) + V sin( ц ).

(8.5.18) Здесь r = r(t) – дальность до ВЦ;

= (t) – угол ее азимута (наклона линии визирования цели);

ц = ц (t) и = (t) – уг лы поворота траекторий ВЦ и БЛА-И в момент времени t [t 0, t k ].

Условие окончания процесса наведения в момент времени t k представим как:

r (t k ) rПО, (8.5.19) где r ПО – расстояние эффективного применения бортового ору жия БЛА-И.

В работе [16] предлагается зависимость:

(t ) r 2 (t ) p(t ) =, (8.5.20) r (t ) + (t ) r (t ) 2 2 определяющая по результатам интегрирования системы (8.5.17), (8.5.18) точность самонаведения в виде текущего зна чения промаха p в момент времени t.

При наведении БЛА-И на ВЦ из известных методов [2, 7, 15] будем использовать метод наведения в мгновенную точку их встречи (метод параллельного сближения). Данный метод характерен тем, что угол визирования ВЦ в любой момент вре мени удовлетворяет условию [52]:

(t ) = 0 = const.

Отсюда следует, что (t ) = 0, t [t 0, t k ], и вследствие фор мулы (8.5.20) текущий промах БЛА-И при перехвате ВЦ будет равен нулю.

Используя такое значение (t ), из уравнения (8.5.18) полу чим равенство вида:

V sin( ) = Vц sin( ц ).

Откуда требуемый закон изменения угла при полете БЛА-И может быть записан как:

V тр (t ) = arcsin ц sin( ц ). (8.5.21) V Требуемая угловая скорость поворота траектории БЛА име ет вид:

V (t )ц (t ) cos( ц (t ) ) Vц (t ) sin ( ц (t ) ) тр (t ) = ц. (8.5.22) Vmax Vц (t ) sin ( ц (t ) ) 2 Из этого выражения следует необходимое условие того, что перехват БЛА-И маневрирующей ВЦ возможен:

Vmax Vц (t ) sin ( ц (t ) ). (8.5.23) Будем считать, что наземные РЛС обнаружения и сопрово ждения воздушных целей передали на МНПУ БЛА-И по кон кретной ВЦ координаты (x ц0, h, z ц0 ) и результаты ее сопровож дения в виде временн х рядов значений V ц (t), Vц (t ), ц (t ), (t), r(t) с момента обнаружения ВЦ до момента времени t включительно.

Все эти данные передаются в момент времени t0 по радио каналу на борт БЛА-И и запоминаются в его БВК.

Из Рис.8.49 следует, что значение угла визирования ВЦ оп ределяется по формуле:

z z 0 = arctg ц0 0.

x x ц0 Для обеспечения наведения и формирования управления БЛА-И в РВ введем временню сетку со значениями:

ti = ti 1 + t, i = 1,2,, m, (8.5.24) где t – шаг сетки, значение которого отражает затраты време ни БРЛС на выполнение радиолокационных измерений (РЛИ) текущих характеристик ВЦ, их обработку в БВК, расчет управ ляющих воздействий и их реализацию исполнительными меха низмами САУ полетом БЛА-И.

Будем считать, что с помощью прямых (непосредственных) РЛИ в каждый момент времени t = t i определены и переданы в БВК значения r(t i ), (t i ), V ц (t i ), Vц (ti ). Координаты БЛА-И x(t i ), z(t i ) поступают в БВК от САУ полетом БЛА-И,.

Для определения остальных характеристик процесса наве дения будем использовать результаты косвенных РЛИ, полу ченных путем соответствующей обработки результатов прямых измерений.

Координаты ВЦ в момент времени t i определяются соглас но Рис. 8.49 как:

xц (ti ) = x(ti ) + r (ti ) cos (ti ) ;

zц (ti ) = z (ti ) + r (ti ) sin (ti ), i = (1, m).

Функция ц (t) в эти моменты времени приближенно вы числяется по следующей формуле:

z (t ) zц (ti 1 ) ц (ti ) arctg ц i x (t ) x (t ), i = (1, m). (8.5.25) цi ц i Угловую скорость ц (t ) определим численным дифферен цированием по формуле вида:

ц (ti ) = ц (ti ) ц (ti 1 ), i = (1, m).

(8.5.26) t Отметим, что для повышения точности определения этих величин можно использовать другие более сложные формулы численного дифференцирования [17, 25].

Управление БЛА-И в РВ будем формировать в соответст вие с сеткой (8.5.24) по следующему правилу: «В текущий мо мент времени t i формируется прогнозное значение функции (8.5.22) на момент времени t i+1. Далее в течение времени t оп ределяются значения векторов u(t i+1 ) и (t i+1 ) и выдаются ко манды исполнительным механизмам САУ полетом БЛА-И для реализации последнего в момент времени ti+1 ».

Прогнозное значение ц (ti +1 ) предлагается формировать путем экстраполяции в момент времени t i+1 значений функций, входящих в правую часть выражения (8.5.25), и использования формулы (8.5.26). Отметим, что прогнозирование значений фа зовых координат БЛА по результатам их измерений было ис пользовано в работе [99].

Для исключения влияния ошибок прямых и косвенных РЛИ предлагается при экстраполяции использовать к соответствую щим временным рядам методы экспоненциального сглажива ния или скользящего среднего [18], которые применительно к произвольной функции W(t) в общем виде представляются как:

n a jW (ti j ), W (ti +1 ) = j = где a j – коэффициенты соответствующего метода;

n – число членов временн го ряда, используемых для экстраполяции (прогнозирования) значений функции W(t).

характеристики процесса наведения, как Vц(t), Vц (t ), ц(t), ц (t ).

В нашем случае в качестве такой функции выступают такие После вычисления в БВК на их основе значения тр (ti +1 ) определяются значения управлений P(t i+1 ), (t i+1 ), (t i+1 ), с ис пользованием которых вычисляются и передаются в САУ поле том БЛА-И непосредственные управляющие воздействия ( ), i = 0, K 1.

Процесс адаптивного управления перехватом ВЦ продол жается до выполнения условия (8.5.19).

Предложенный метод при его практической реализации должен уточняться с учетом конкретного состава измеряемых БРЛС характеристик ВЦ (расстояние, углы, угловые скорости, угловые ускорения), которые в БВК БЛА-И должны преобразо вываться в приведенные выше соотношения.

8.5.4. Управление вспомогательными боевыми БЛА Самолеты и вертолеты АА на поле боя, кроме поражения объектов противника, решают ряд вспомогательных задач, включающих в себя [103]:

1. Минирование местности;

2. Постановка дымовых и аэрозольных завес;

3. Создание проходов в минных полях взрывным способом.

Первая задача решается в рамках боевого цикла «разведка – задержка – целеуказание – поражение», применяемого для уничтожения выдвигающихся и наступающих мотопехотных, танковых и самоходно-артиллерийских подразделений против ника. Задержка этих подразделений состоит в ограничении их подвижности путем оперативной установки блокирующих, сковывающих, заградительных и комбинированных минных полей. При остановке колонн противника для разминирования полей выполняется более точное целеуказание и поражение его боевой техники.

Постановка завес (задача 2) имеет целью защиту своих войск от применения противником противотанковых средств и высокоточного оружия с лазерной и тепловизионной системами наведения.

Третья задача решается путем сброса фугасных бомб зал пом или серией в указанных участках местности (коридорах прохода своих подразделений).

Для сокращения потерь АА при решении этих задач и ее применения для выполнения основных (боевых) задач предла гается использовать специальный вид ББЛА – вспомогатель ные БЛА (ВБЛА), которые придаются соответствующим под разделениям сухопутных войск. В связи с тем, что АА решает отмеченные выше задачи в основном по вызову последних, та кая организация применения ВБЛА позволит, на наш взгляд, повысить эффективность боевых операций таких войск.

По классификации БЛА, приведенной в Главе 1, ВБЛА можно отнести к БЛА малой дальности. Целевая нагрузка таких БЛА должна включать в себя противотанковые и противопе хотные мины, контейнеры с химическими веществами для по становки завес, кассетные авиабомбы и авиабомбы фугасного действия.

Для оперативной смены такой нагрузки предлагается ис пользовать ее в виде подвешиваемых элементов ВБЛА.

При программировании полетов ВБЛА применяются соот ветствующие методы формирования управлений различными видами БЛА, рассмотренные в данной главе.

В частности, при программировании полетов группы ВБЛА для установки минных полей можно использовать подход к вы бору управления БЛА-РМ при контроле линейных объектов (см Рис. 8.8,б).

Пусть с использованием m ВБЛА требуется блокировать группировку противника в плоской области с размерами L 1 L 2 км. Ширина устанавливаемого минного поля должна быть равна b км (Рис. 8.50). Для формирования требуемой тра ектории полета «ведущего» ВБЛА группы используем сово купность ППМ, представленных на этом рисунке.

z блокирующее ППМ3 ППМ2 минное поле b 0,5L – объекты противника b M x 0,5L –0,5L Vзад –0,5L z ППМ4 ППМ МНПУ x Рис. 8. Координаты применяемых ППМ такого ВБЛА будут равны:

( x1, z1 ) = (0,5L1 + 0,5b;

0,5L2 0,5b) ;

( x2, z 2 ) = (0,5L1 + 0,5b;

0,5L2 + 0,5b) ;

( x3, z3 ) = (0,5L1 0,5b;

0,5L2 + 0,5b) ;

( x4, z 4 ) = (0,5L1 0,5b;

0,5 L2 0,5b).

С использованием этих координат методами, описанными в Разд. 8.1 и Разд. 8.3.1, формируется вектор 1 (t) управления «ведущим» ВБЛА группы. Для определения векторов управле ния остальными ВБЛА группы выбирается вид строя группы, задается, исходя из значения b, расстояние l z между ними и с помощью методов, представленных в Разд. 8.4.3, определяются векторы управлений k (t), k = (2, m ), остальных ВБЛА группы.

Аналогичный подход с использованием совокупности ППМ1 и ППМ 2 используется для программирования полетов ВБЛА при установке заградительного минного поля.

После установки с помощью ВБЛА соответствующего вида минного поля и задержке колонны противника ее уничтожение может быть проведено по схеме, представленной на Рис. 8.48.

Последнее означает, что ВБЛА должны наряду с БЛА-РМ, БЛА-РТР, БАЛЦ, БЛА-РЭБ использоваться в группировках беспилотных и пилотируемых ЛА.

При решении задачи 2 программирование полета ВБЛА осуществляется с помощью расчетной схемы, приведенной на Рис. 8.51. Здесь также для задания маршрута движения приме няемого ВБЛА и направления устанавливаемой им дымовой или аэрозольной завесы используются ППМ1 и ППМ 2. Кроме того, на маршруте полета ВБЛА задается точка с координатами (x*, z*), в которой производится выброс из его бортового кон тейнера соответствующего химического вещества. Заметим, что при выборе значений координат применяемых ППМ необ ходимо учитывать с помощью подхода, описанного в Главе 4, направление и скорость действующего ветра W. При необходи мости постановки совокупности завес аналогичные описания маршрутов используются для каждого применяемого ВБЛА.

W ППМ завеса ВБЛА Vзад ** (x,z ) z МНПУ x ППМ Рис. 8. Для программирования полетов ВБЛА при проведении разминирования взрывным способом (задача 3) используется расчетная схема, представленная на Рис. 8.52.

z x ППМ b Vзад, M зона z ППМ разминирования МНПУ x Рис. 8. На этом рисунке точки ППМ 1 и ППМ 2 определяют мар шрут движения «ведущего» ВБЛА группы разминирования, b – ширина требуемого коридора прохода соответствующего под разделения своих войск. Здесь также используется маневренная СК с началом в точке размещения ППМ 1. Для сокращения за трат времени на проведение разминирования необходимо одно временно использовать группу ВБЛА. Программирование по лета такой группы выполняется с использованием рассмотрен ных выше подходов к формированию группового управления движением БЛА в заданном строю (см. Разд. 8.4.3).

На ВБЛА может быть возложено решение перспективной задачи проведения РЭБ с помощью забрасываемых в располо жение противника дистанционно-управляемых малогабаритных образцов аппаратуры РЭП (АРЭП). При решении этой задачи используются методы оптимального покрытия [93] заданного участка территории минимальным количеством кругов радиуса D РЭП действия АРЭП.

Пусть задана некоторая область S на территории противни ка, на которой должны быть размещены забрасываемые с по мощью ВБЛА образцы АРЭП. Основным требованием к раз мещению этих образцов является обеспечение РЭП средств противника, расположенных в любой точке области S, мини мальным числом образцов АРЭП.

При определении значений координат размещения АРЭП в произвольной области S, заданной ее электронной картой мест ности, предлагается использовать человеко-машинный алго ритм, изложенный в работе [81]. На Рис. 8.53 представлен ва риант оптимального размещения N образцов АРЭП в области S.

z – наземная АРЭП (xi,zi) DРЭП z M x ВБЛАk МНПУ x Рис. 8. Для размещения этих образцов в точках с координатами (x i, zi ), i = (1, N ), с максимальной точностью и с минимальными затратами времени на проведение операции по их установке предлагается использовать группу m ВБЛА ВС, осуществляю щих сброс АРЭП в режиме зависания над каждой из таких то чек, лежащей на их маршрутах.

При программировании полетов ВБЛА необходимо выде лить в области S минимальное число полос, параллельных оси Mz, в каждой из которых размещается маршрут движения одно го ВБЛА.

Для каждого k-го ВБЛА, k = (1, m ), координаты (x i, z i ), i (1, N ), принадлежащие его полосе выступают в качестве ко ординат поворотных пунктов его маршрута (см. Рис. 8.53).

Формирование векторов программного управления ВБЛА осу ществляется с использованием методов, описанных в Разд. 8.4.3.

Для обеспечения скрытности установки АРЭП предлагается проводить полеты ВБЛА в ночное время суток. Установленные с их помощью образцы АРЭП приводятся в действие с помо щью радиокоманд или часовых механизмов перед началом на земной или воздушной операции в области S.

Методы программирования полетов ВБЛА при постановке дымовых и аэрозольных завес могут быть применены для фор мирования управления БЛА сельскохозяйственного назначе ния, выполняющих опыление полей требуемыми химическими веществами. Методы управления ВБЛА при разминировании можно использовать для программирования полетов граждан ских БЛА при сбросе необходимых грузов в заданные точки.

Отсюда можно сделать вывод, что введенные в рассмотрение вспомогательные ББЛА могут использоваться в качестве БЛА двойного назначения.

Отметим, что для эффективного использования беспилот ной авиационной техники в различных боевых операциях должна быть разработана теория комплексного применения ББЛА.

В заключение главы отметим, что применение на практике изложенных методов программного управления различными видами существующих и перспективных БЛА подразумевает обязательное использование соответствующих численных ме тодов, приведенных в Главе 3.

Глава 9. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ БЛА Задачи оптимального управления различными видами ЛА начали активно формироваться и решаться в отечественной на учно-технической литературе в 60-70-х годах ХХ века. Основой методов решения таких задач, которые касались в основном ЛА ракетной и космической техники, являлись математические ме тоды, приведенные в Разд. 2.4 и Разд. 2.5.

В работах [4, 5] рассматривались только теоретические под ходы к оптимизации управления БЛА, включая методы, пред ставленные в этих разделах.

К настоящему времени можно констатировать тот факт, что достаточно разработанные методы оптимального управления ЛА не получили широкого практического применения.

На наш взгляд основными причинами этого являются сла бое распространение в 70-80 г.г. прошлого века средств вычис лительной техники на стадии эксплуатации ЛА и отсутствие соответствующих знаний по применению методов оптимально го управления ЛА у эксплуатирующего их персонала.

Как было отмечено в Главе 1, современные БАК оснащают ся достаточно мощными ПЭВМ и серверами. Кроме этого в со став персонала БАК и БАЭ предлагается ввести математиков системных программистов, владеющих такими методами. Все это создает серьезные предпосылки для активного использова ния методов оптимального управления в практике эксплуата ции БЛА различного назначения.

Заметим, что для широкого практического применения ме тодов оптимального управления в рамках прикладной теории управления БЛА должен быть разработан достаточно подроб ный раздел, посвященный их применению при эксплуатации БЛА самолетных и вертолетных схем. Использование таких ме тодов позволит минимизировать затраты топлива БЛА, время решения целевых задач, вероятность их уничтожения против ником, а также максимизировать область действия целевой ап паратуры БЛА, его скороподъемность и др.

В данной главе рассматриваются некоторые задачи форми рования оптимального управления наиболее распространенного в отечественной и мировой практике БЛА самолетной схемы.

Для уменьшения трудоемкости их решения предлагается с ис пользованием методов, представленных в Разд. 2.4 и Разд. 2.5, первоначально определять оптимальные траектории движения БЛА или оптимальные законы изменения их кинематических характеристик или (и). В дальнейшем эти резуль таты используются для формирования оптимальных векторов u0(t) косвенного управления БЛА методами, описанными в Гла вах 5 и 8.

Кроме этого в главе рассмотрены задачи, в которых мето дами Разд. 2.5 осуществляется непосредственное определение вектора u0(t) с использованием моделей движения БЛА, приве денных в Разд. 5.1 и Разд. 5.2.

Кроме отмеченных выше методов оптимизации управления БЛА в главе предлагается использовать методы классического и параметрического нелинейного программирования, основы которых изложены в Разд. 2.2. Первые применяются для реше ния задач оптимизации установившихся режимов полета БЛА, которые полностью отсутствуют в существующей литературе, а вторые – для непосредственного вычисления вектора u0(t) из динамических уравнений движения БЛА.

Векторы 0(t) оптимального прямого управления БЛА оп ределяются во всех рассмотренных в данной главе задачах по сформированным векторам u0(t) и соответствующим зависимо стям методами, приведенными в Разд. 5.5.

9.1. Управление противозенитными маневрами БЛА Противозенитные маневры являются важными элементами траектории полета АЛЦ и ББЛА.

Как было отмечено в Разд. 8.4.2, такой маневр характеризу ется резкими изменениями высоты полета БЛА и углов ориен тирования его траектории. При плоских траекториях движения БЛА противозенитный маневр заключается в резком изменении высоты или направления его полета. При выполнении этого маневра в вертикальной плоскости движения БЛА осуществля ется интенсивное увеличение угла наклона траектории.

Рассмотрим простейшую вариационную задачу формиро вания оптимальной траектории y(x) противозенитного маневра БЛА на интервале дальностей [x 1, x 2 ], удовлетворяющей усло виям вида:

(9.1.1) Выполнение этих условий обеспечивает «гладкий» переход к рассматриваемому маневру от маневра, выполненного БЛА на интервале дальностей [x 0, x 1 ] (Рис. 9.1).

y y y0(x) V БЛА y y M x0 x1 x x2 x Рис. 9. Будем считать, что в противозенитном маневре текущее зна чение угла в каждый момент времени должно быть максималь ным образом пропорционально значению у высоты полета БЛА.

Известно, что значение угла в некоторой точке х одно значно определяется значением производной y' в этой точке.

Тогда функционал вида (2.4.4) решаемой задачи можно представить выражением вида:

где a 1 – коэффициент пропорциональности, определяющий «крутизну» формируемой траектории.

Подынтегральное выражение этого функционала конкрети зируется как:

Для этой функции частные производные (2.4.9) будут иметь следующий вид:

С учетом этого уравнение Эйлера (2.4.7) конкретизируется как:

Приводя подобные члены, получаем линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида (2.1.26):

. (9.1.3) Характеристическое уравнение (2.1.27), соответствующее уравнению (9.1.3), записывается как:

Решая это уравнение, получим следующие значения его корней:

В соответствии с ними общее решение уравнения (9.1.2) в форме (2.1.28) примет вид:

(9.1.4) Постоянные интегрирования С 1 и С 2 определим с учетом условий (9.1.1) из решения системы уравнений вида:

C1e ax1 + C2e ax1 = y1;

y' C1e ax1 + C2e ax1 = 1.

a Решая эту систему, получим:

Подставляя эти выражения в формулу (9.1.4), получаем урав нение оптимальной траектории противозенитного маневра БЛА:

[ ] ay y y 0 ( x) = 1 1 e a ( x x1 ) + e a ( x x1 ). (9.1.5) 2a Для определения вектора u0(t) = (P0(t),0(t)) косвенного управления БЛА, обеспечивающего его движение по этой траек тории при f(x) = y0(x), используются выражения (8.1.17), (8.1.18) и система уравнений (5.2.22), (5.2.23). При этом начальные ус ловия для интегрирования системы уравнений (8.1.18) в соот ветствие с первым из выражений (9.1.1) имеют вид:

Аналогичную приведенной выше вариационную задачу можно использовать для определения траектории z0(x) противо зенитного маневра БЛА при его полете в горизонтальной плос кости на высоте h.

Если потребовать, чтобы угол поворота траектории БЛА был максимальным образом пропорционален координате z, то вариационная задача примет следующий вид:

x ( z ( x) bz ( x) ) J [ z ( x)] = dx min;

(9.1.6) z ( x) x z ( x1 ) = z1;

z ( x1 ) = z1, где b 1 – заданное значение коэффициента пропорцио нальности.

Решение этой задачи по аналогии с выражением (9.1.5) за писывается как:

[ ] bz1 z1 b( x x1 ) + e b( x x1 ).

z 0 ( x) = (9.1.7) e 2b Определение вектора косвен ного управления БЛА, обеспечивающего его движение по тра ектории f(x) = z0(x), производится с использованием соответст вующих выражений из Разд. 8.1 и соотношений (5.2.21)-(5.2.23).

Примененное выше предположение о пропорциональной зависимости производной фазовой координаты от ее текущего значения используем при формировании требуемого закона (8.2.4) изменения высоты полета БЛА при его пространствен ном движении.

В этом случае вариационная задача будет иметь вид:

t (y тр (t ) cy тр (t ) ) J [ y тр (t )] = dt min ;

(9.1.8) y тр ( x ) t yтр (t0 ) = y0 ;

yтр (tк ) = yк. (9.1.9) где с 1 – коэффициент пропорциональности: [y 0,y к ] – интер вал изменения высоты полета БЛА.

Проводя аналогичные выкладки, получаем следующее уравнение Эйлера:

Общее решение этого уравнения записывается как:

(9.1.10) Постоянные интегрирования С1 и С 2 вычисляются с ис пользованием краевых условий (9.1.9) из следующей системы уравнений:

Решая эту систему линейных уравнений, получим:

Подставляя правые части этих формул в выражение (9.1.10), запишем окончательный вид решения задачи (9.1.8), (9.1.9):

(y0ect ) ( ).

yк e ct0 e ct + yк e ct0 y0 e ctк к y тр (t ) = (9.1.11) c (tк е0 ) c (tк е0 ) e e Оптимальное управление при выполнении БЛА пространственного противозенитного манев ра вычисляется с использованием зависимостей (8.2.3), (9.1.11), (8.2.5), (8.2.7), (8.2.8), (8.2.11), (8.2.12), (8.1.29) и системы урав нений (5.1.54).

9.2. Управление полетами БЛА в плоских неодносвязных областях Будем называть плоскую область, в которой осуществляет ся движение БЛА, неодносвязной, если в ней заданы некоторые множества точек, которые должны учитываться при формиро вании его траектории. Пример такой области на плоскости x0y представлен на Рис. 2.9.

В практических задачах применения БЛА неодносвязные области в зонах их полетов образуются при наличии некоторых плоских объектов (см. Рис. 8.8,в) и «запрещенных» областей (зо ны действия средств ПВО противника, грозовые фронты и т.п.).

9.2.1. Управление полетом БЛА с максимальной площадью охвата ограниченной наземной поверхности При практическом решении с помощью соответствующих БЛА задач разведки, мониторинга и радиопротиводействия возникает необходимость построения траекторий их полета, охватывающих часть наземной поверхности, имеющей макси мальную площадь, ограниченную заданной кривой.

В качестве последней могут выступать функции, аппроксими рующие границы морской (речной) береговой линии, линии боевого соприкосновения с войсками противника, границы крупной группировки таких войск и т.п. Отметим, что наличие области поверхности, ограниченной этой кривой, превращает плоскость в неодносвязную область.

В работе [20] эту задачу предлагается решать методами ва риационного исчисления, но без конкретизации параметров по лучаемой экстремали z0(x).

В приложениях данной задачи предполагается, что БЛА-РМ оснащен целевой аппаратурой бокового обзора, а БЛА-РЭБ имеет сектор постановки помех варианта Б, представленного на Рис. 8.43.

Постановка решаемой задачи формулируется следующим образом: «Требуется найти оптимальную траекторию z0(x) по лета БЛА на высоте h = const с заданной скоростью V = const, позволяющую ему за фиксированное время охватить макси мальную площадь S, представленную на Рис. 9.2».

z V z z = z0(x) V S 2 z = (x) z x2 x3 x Рис. 9. Формальная постановка этой изопериметрической вариаци онной задачи, которая в общем случае описывается выраже ниями (2.4.14) и (2.4.34), записывается как:

x ( z ( x ) ( x ))dx max ;

S= (9.2.1) z(x) x x 1 + ( z( x ))2 dx = V ;

(9.2.2) x z(x 2 ) = z 2 ;

z(x 3 ) = z 3. (9.2.3) Функционал (9.2.1) описывает площадь фигуры, ограни ченной кривыми z(x) и (x) [17].

Условие (9.2.2) отражает требование того, что кривая z(x) должна иметь заданную длину, равную V.

Правые части граничных условий (9.2.3) вычисляются как:

;

. (9.2.4) Представим функционал (9.2.1) в виде разности интегралов:

x3 x S = S1 S 2 = z ( x)dx ( x)dx. (9.2.5) x2 x В связи с тем, что функция считается заданной, вели чина и не зависит от выбора функции.

Это позволяет в решаемой задаче использовать функционал:

x S1 = z ( x)dx max. (9.2.6) z ( x) x В этом случае выражение (2.4.36) с использованием соот ношений (9.2.6) и (9.2.2) записывается в следующей форме:

F = z + 1 + z2 (9.2.7) где – множитель Лагранжа.

Соответственно вспомогательный функционал (2.4.35) за дачи примет вид:

(z + 1 + z ) dx, x3 x J = F dx = (9.2.8) x2 x Уравнение Эйлера для этого функционала:

d Fz Fz = 0, (9.2.9) dx формируемое при z Fz = 1, Fz = (9.2.10), 1 + z записывается как:

(1 + z 2 )(1 2z z ) + 2z 3 = 0.

Численное решение этого нелинейного уравнения, учиты вающего краевые условия (9.2.3), методами, описанными в Разд. 3.6, является затруднительным из-за наличия в нем неиз вестного значения параметра.

Для получения аналитического решения задачи (9.2.8), (9.2.2), (9.2.3) воспользуемся тем, что ее функционал не зависит в явном виде от переменной х.

Это означает, что уравнение Эйлера (9.2.9) имеет первый интеграл вида [20]:

F zFz = C1, где C 1 – произвольная постоянная.

С использованием соотношений (9.2.7) и (9.2.10) это выра жение конкретизируется как:

z z + 1 + z = C1.

1 + z Откуда, проводя несложные преобразования, получим:

z C1 = (9.2.11).

1 + z Введём в рассмотрение курсовой угол, который связан с функцией z(x) формулой:

dz = tg. (9.2.12) dx Тогда выражение (9.2.11) примет вид:

z – C 1 = – cos. (9.2.13) Выделим из выражения (9.2.12) дифференциал dx и, диф ференцируя выражение (9.2.13) по, получим:

sin d dz dx = = = cos d. (9.2.14) tg tg Интегрируя обе части этого равенства, имеем, что x = sin + C 2. (9.2.15) Объединяя выражения (9.2.13) и (9.2.15), получаем парамет рическое представление искомой экстремали z0(x):

x C2 = sin, (9.2.16) z C1 = cos.

Суммируя квадраты этих выражений, получим уравнение оптимальной траектории движения БЛА в координатной форме:

(x – C 2 )2 + (z – C1 )2 = 2. (9.2.17) Из этого выражения следует, что параметры C1 и C 2 имеют смысл координат (x ц, z ц ) центра соответствующей окружности, а – ее радиуса. Эти параметры будем определять с использо ванием условий (9.2.2) и (9.2.3).

Вычислим интеграл (9.2.2) с учетом выражения (9.2.12) и (9.2.14):

x 1 + tg 2 cos d = (3 2 ).

1 + z dx = x Приравнивая полученный результат к правой части равен ства (9.2.2), имеем, что множитель Лагранжа определяется по формуле:

V =.

(3 2 ) Определим значения 2 и 3 угла, исходя из следующих требований:

(9.2.18) Тогда радиус окружности (9.2.17) может быть вычислен по следующей формуле:

V 0 =. (9.2.19) arctg( x3 ) arctg( x2 ) Применение модуля в знаменателе этой формулы объясняется тем, что угол 3 может быть как больше, так и меньше угла 2.

Поделив первое соотношение из состава выражений (9.2.16) на второе соотношение, имеем что x C tg =.

z C Используя это равенство и краевые условия (9.2.3), получаем систему линейных уравнений для нахождения значений C1 и C2:

tg 2 (z 2 – C 1 ) + (x 2 – C 2 ) = 0;

tg 3 (z 3 – C 1 ) + (x 3 – C 2 ) = 0.

С учетом выражений (9.2.4) и (9.2.18) эта система в стан дартной форме примет следующий вид:

Решением этой системы являются значения:

x + ( x3 )( x3 ) x2 ( x2 )( x2 ) C1 = ;

( x2 ) ( x3 ) C2 = x2 ( x2 )( x2 ) (9.2.20) ( x2 )[ x3 + ( x3 )( x3 ) x2 ( x2 )( x2 )].

( x2 ) ( x3 ) Соотношения (9.2.19) и (9.2.20), подставленные в уравне ние (9.2.17), полностью определяет оптимальную траекторию полета БЛА в форме неявно заданной функции вида (8.1.24).

Вектор оптимального управления u0(t) = (P0(t),0(t),0(t)) при полете БЛА СС по траектории (9.2.17) определяется с ис пользованием выражений (5.2.21)-(5.2.23), при конкретизации которых полагается,а производная вычисляется с применением соотношений (8.1.25)-(8.1.30).

9.2.2. Управление БЛА при облете зоны действия средств ПВО противника Пусть БЛА, выполняя полет в горизонтальной плоскости на вы соте h со скоростью V = const, должен за минимальное время осу ществить перелет между точками с координатами (x0,z0) и (xк,zк).


Оптимальная траектория перелета z0(x) может быть опреде лена из решения следующей вариационной задачи:

xк 1 + z 2 dx min;

= V z ( x) x z ( x0 ) = z 0 ;

z ( xк ) = z к.

Из Примера 2.11 следует, что экстремалью в этой задаче является прямая:

z z z 0 ( x) = z0 + к ( x x0 ). (9.2.21) xк x Будем считать, что на плоскости Mxz имеется зона действия средств ПВО противника, граница которой описывается урав нением окружности:

. (9.2.22) Такое уравнение может быть построено как сечение на вы соте y = h фигуры, представленной на Рис 8.23, которая описы вает область действия РЛС обнаружения воздушных целей средств ПВО противника. В этом случае имеем, что радиус обнаружения БЛА будет функцией его высоты полета h.

Пусть траектория (9.2.21) проходит через плоскую область с границей, описываемой выражением (9.2.22) (Рис. 9.3).

Будем считать, что решение задачи (8.5.2) не дало удовлетво рительного значения высоты h0 пролета БЛА зоны действия РЛС обнаружения. В этом случае такая зона выступает в качестве «за прещенной» области для экстремали z0(x), и требуется найти но вую траекторию движения БЛА из точки A(x0,z0) в точку D(xк,zк ).

A(x0,z0) V z B(x1,z1) C(x2,z2) V Rобн V (x*,z*) D(xк,zк) V V M x Рис. 9. Сформулируем требования к этой траектории:

1. Траектория полета БЛА должна быть гладкой функцией.

2. Сформированная траектория должна располагаться на минимальном расстоянии от экстремали (9.2.21), то есть иметь минимальные затраты времени при ее реализации.

При выполнении этих требований воспользуемся подходом к решению вариационных задач с «запрещенными» областями, приведенном в Разд. 2.4.3.

Для решения задачи сформируем составную траекторию движения БЛА, включающую в себя отрезок прямой АВ, дугу окружности ВС и отрезок прямой CD. (см. Рис. 9.3). При этом будем предполагать, что при движении БЛА по дуге окружно сти (9.2.22) вероятность его обнаружения РЛС, расположенной в точке с координатами (x*,z*) равна нулю.

При решении задачи будем использовать неявное представ ление составной траектории БЛА вида:

z z0 x x 1 ( x, z ) = = 0, x [ x0, x1 ];

(9.2.23) z1 z0 x1 x 2 ( x, z ) = ( x x*) 2 + ( z z*) 2 Rобн = 0;

x [ x1, x2 ];

(9.2.24) z z2 x x 3 ( x, z ) = = 0, x [ x2, xк ]. (9.2.25) zк z2 xк x Здесь функции (9.2.23) и (9.2.25) являются уравнениями прямых, проходящих через точки и.

Для обеспечения гладкости такой траектории потребуем равенства значений производной z' неявно заданной функции z = z(x) в точках и.

Используя представление производной от неявной функции z(x), заданной уравнением (x,z) = 0 [8]:

получаем следующие условия:

z1 z0 x1 x * + = 0;

x1 x0 z1 z * (9.2.26) x2 x * z к z + = 0, z 2 z * xк x обеспечивающие равенства производных, вычисленных с ис пользованием формул (9.2.23), (9.2.24) и (9.2.24), (9.2.25) в от меченных выше точках.

В выражения (9.2.26) входят неизвестные значения коорди нат (x 1,z 1 ) и (x 2,z 2 ). Потребуем, чтобы эти точки располагались на окружности (9.2.24).

Данное требование, записанное в форме соотношений:

( x1 x*)2 + ( z1 z*)2 Rобн = 0;

(9.2.27) ( x2 x*) + ( z2 z*) Rобн = 0, 2 2 позволяет получить совместно с выражениями (9.2.26) систему нелинейных алгебраических уравнений 4-го порядка для опре деления искомых значений координат x 1, z 1, x 2, z2.

Система уравнений (9.2.26), (9.2.27) решается одним из численных методов, описанных в Разд. 3.4.

Вид этой системы и физический смысл решаемой задачи указывает на наличие двух решений, которые будем обозначать как и.

Пусть согласно Рис. 9.3 первое решение задает координаты точек В и С, а второе – точек и. Это означает, что сущест вует две альтернативные траектории облета БЛА зоны его об наружения. Выберем из них траекторию, имеющую минималь ные затраты полетного времени БЛА. Такие затраты времени, следуя Рис. 9.3, будут вычисляться по формулам:

= (d AB + d BC + d CD );

(9.2.28) V = (d AB + d B C + d C D ), (9.2.29) V где параметр d означает длину соответствующего участка со ставной траектории полета БЛА.

Для вычисления значений этих параметров воспользуемся известными соотношениями, описывающими длины отрезков прямых и дуг окружностей [17]:

(x ) + (z z ) ;

2 (1) d AB = 0 x (1) 0 (x x ) + (z ) (1) 2 z 21) (1) (1) ( d BC = 2 Rобн 1 2 ;

arcsin 2 Rобн (x ) + (z z ) ;

2 d CD = xк (1) (1) к 2 (x x ) + (z z ) ;

( 2) 2 ( 2) d AB = 0 1 (x x ) + (z ) ( 2) 2 z 22) ( 2) ( 2) ( d B C = 2 Rобн 1 2 ;

arcsin 2 Rобн (x ) + (z ) 2 dC D = xк zк.

( 2) ( 2) 2 Подставляя вычисленные по этим формулам значения длин соответствующих участков траекторий ABCD и A D в выра жения (9.2.28) и (9.2.29), определяем минимальное значение из затрат времени и на их реализацию. Из этого сравнения вы бирается оптимальная траектория облета БЛА зоны его воз можного обнаружения.

Параметры x 1, z 1, x 2, z 2 этой траектории используются в вы ражениях (9.2.23)-(9.2.25), которые в свою очередь применяют ся для формирования оптимальных векторов,, косвенного управления БЛА при его движении по соответствующим участкам составной траектории полета.

Следует заметить, что такая траектория является при r в = Rобн фрагментом траектории, представленной на Рис. 8.15, а отмеченные выше выражения представляют собой частный случай соотношений (8.3.33). Это позволяет для окончательно го решения рассматриваемой задачи использовать методы фор мирования косвенного и прямого управления БЛА, применяе мые для программирования полета БЛА-РМ при контроле ли нейных объектов, описанные в Разд. 8.3.1.

Перспективной является задача формирования оптималь ной траектории облета БЛА совокупности пересекающихся зон действия средств ПВО противника.

9.3. Управление полетом БЛА по замкнутой траектории с максимальной площадью охвата наземной поверхности Данная задача применяется при формировании оптималь ного управления такими видами БЛА как БЛА-РМ, БЛА-РТР, БЛА-Р и БЛА-РЭБ.

9.3.1. Полет БЛА в спокойной атмосфере Будем считать, что БЛА в процессе выполнения полетного задания (ПЗ) осуществляет движение в горизонтальной плоско сти на высоте h со скоростью по замкнутой траектории, начальная и конечная точки которой за даны координатами (x 0,z 0 ).

Согласно ПЗ БЛА должен, реализуя замкнутую траекторию полета, охватить областью действия своей целевой аппаратуры максимально возможную за время (t 3 – t 2 ) площадь наземной поверхности, контролируемой бортовыми ОЭС или «обрабаты ваемой» средствами РТР, ретрансляции и РЭБ.

Оптимальную траекторию полета БЛА будем определять из решения вариационной задачи на условный экстремум (см.

Разд. 2.4.4 и Разд. 2.4.5).

Пусть траектория полета БЛА в параметрической форме за дается функциями x = x (t), z = z(t), t [t2, t 3 ]. Тогда функционал (2.4.40), описывающий площадь облетаемой поверхности, за писывается как [11, 20]:

t S = 0,5 ( xz zx )dt max.

(9.3.1) t С использованием выражений (5.2.9), (5.2.10) уравнения (2.4.33) запишутся в виде дифференциальных уравнений:

x = V cos ;

(9.3.2) z = V sin ;

с начальными условиями:

x (t 2 ) = x 0 ;

z (t 2 ) = z 0.

Условия замкнутости траектории БЛА представляются вы ражениями вида:

x(t 2 ) = x(t3 ) = x0 ;

z (t 2 ) = z (t3 ) = z0. (9.3.3) В качестве искомых функций в вариационной задаче (9.3.1)-(9.3.3) будем рассматривать фазовые координаты x(t), z(t), (t), t [t 2,t3 ], представленные на Рис. 9.4.

z wz W V wx S (t) z(t) БЛА z V M x0 x(t) x Рис.9. При этом функция (t) будет рассматриваться как кинемати ческое управление движением ЛА по траектории x(t), z(t), t [t2,t3].

Из сравнения задачи (9.3.1)-(9.3.3) с общей записью пара метрического представления вариационных задач динамики полета ЛА вида (2.4.43)-(2.4.45) следует, что она может быть отнесена к задаче Лагранжа с функционалом вида:

где подынтегральная функция в соответствие с выражениями (2.4.46), (2.4.44), (9.3.1) и (9.3.2) имеет вид:

(9.3.4) В этом выражении функции 1 = 1 (t) и 2 = 2 (t) – множи тели Лагранжа.

Уравнения Эйлера-Лагранжа (2.4.47) записываются как:

d x = 0;

x dt d z = 0;

(9.3.5) z dt d = 0.

dt Из выражения (9.3.4) имеем:

d x = 0,5 z ;

x = 0,5 z + 1 ;

x = 0,5 z + 1 ;

dt d z = 0,5 x ;

z = 0,5 x + 2 ;

z = 0,5 x + 2 ;

dt d = 1 V sin 2 V cos ;

= 0.

dt Тогда уравнения (9.3.5) конкретизируются как:

0,5 z + 0,5 z 1 = z = 0 ;

0,5 x 0,5 x = x = 02 ;

(9.3.6) V (1 sin 2 cos ) = 0.

Интегрируя первые два уравнения этой системы, найдем, что 1 (t) = z(t) + C 1 ;

2 (t) = – x(t) – C 2, где C 1, C 2 – постоянные интегрирования.

Подставляя полученные выражения в последнее уравнение из состава выражений (9.3.6), представим его в следующей форме:

(z + C 1 ) sin + (x + C 2 ) cos = 0.

Это выражение следует рассматривать как необходимое ус ловие оптимальности траектории облета БЛА максимальной площади [11].

Из этого уравнения имеем:

x + C tg = (9.3.7), z + C Тогда оптимальный кинематический закон управления БЛА, выраженный через его текущие координаты определяется как:

x + C 0 ( x, z ) = arctg z + C. (9.3.8) Поделив второе уравнение системы (9.3.2) на первое урав нение, получим dz = tg.

dx Подставляя в правую часть этой формулы выражение (9.3.7), запишем дифференциальное уравнение 1-го порядка:

x + C dz = (9.3.9) z + C dx с начальным условием вида:

z(x 0 ) = z 0. (9.3.10) Интегрируя это уравнение методом разделения переменных (см. Разд. 2.1) и проводя несложные преобразования, получаем выражение вида:

(x, z) = (x + C 2 )2 + (z + C 1 )2 – C 3 = 0, (9.3.11) где C 3 – постоянная интегрирования.

Отсюда следует, что оптимальная траектория полета БЛА представляет собой окружность с центром в точке (–С 2, –С 1) радиуса, что соответствует существующему представле нию о плоской замкнутой геометрической фигуре, имеющей максимальную площадь.


Сформулируем совокупность условий для определения значений постоянных C 1, C 2, C 3.

Из выражения (9.3.7) и Рис. 9.4 следует, что x0 + C = tg 0, (9.3.12) z0 + C где 0 – начальное значение угла поворота траектории БЛА.

Преобразуя это выражение, получаем уравнение вида:

C 1 sin0 + C 2 cos 0 = – (x 0 cos 0 + z 0 sin 0 ). (9.3.13) Уравнение прямой, проходящей через точку (x 0, y 0 ) под уг лом 0 [17], имеет вид:

(z – z 0 ) = tg 0 (x – x0 ).

Это уравнение в канонической форме [17]:

ax + bz + c = имеет следующие значения коэффициентов:

a = tg 0 ;

b = –1;

c = z 0 – x0 tg0. (9.3.14) Расстояние от некоторой точки с координатами (x ц ;

z ц ) до этой прямой определяется как [17]:

ax + bzц + c = ц (9.3.15).

a +b 2 Расстояние, рассчитываемое по нормали к рассматривае мой прямой, является радиусом окружности (9.3.11), который равен значению.

Используя это свойство и тот факт, что x ц = –C2, z ц = –C 1, формула (9.3.15) может быть представлена в виде:

aC2 bC2 + c = C3.

a +b 2 Подставляя в эту формулу выражения (9.3.14) и проводя требуемые преобразования, с учетом того, что tg 2 0 + 1 =, cos получим второе уравнение для определения параметров C 1, C 2, C 3 искомой траектории движения БЛА:

C 1 cos 0 – C 2 sin 0 – = x 0 sin 0 – z 0 cos 0. (9.3.16) Третье уравнение с использованием выражений (9.3.3) за писывается в следующей форме:

(x 0 + C 2 )2 + (z 0 + C 1 )2 – C 3 = 0. (9.3.17) Таким образом, значения постоянных интегрирования C 1, C 2, C 3 определяются из решения системы уравнений (9.3.13), (9.3.16), (9.3.17) одним из численных методов, приведенных в Разд. 3.4.

Пусть C1, C2, C3 – решения этой системы. Тогда получен 0 0 ный выше оптимальный закон 0 (x, z) угла поворота траекто рии БЛА конкретизируется как:

x + C ( x, z ) = arctg (9.3.18) z + C 0.

В силу уравнений (9.3.2) входящие в него координаты x и z являются функциями времени. Отметим, что полученная фор мула является реализацией выражения (2.5.4), то есть решением задачи синтеза оптимального управления БЛА. Определим с учетом этого требуемую угловую скорость поворота траекто рии БЛА.

Дифференцируя по t выражение (9.3.18) и проводя неслож ные преобразования, получим:

( ) ( ).

z (t ) x(t ) + C2 x(t ) z (t ) + C 0 тр (t ) = ( ) +( ) (9.3.19) 02 x(t ) + C2 z (t ) + C Входящие в это выражение функции времени x(t) и z(t), как и выше, определяются системой уравнений (8.1.25), в которой используется функция (9.3.11) при C1 = C1, C2 = C2, C3 = C3.

0 0 При этом вектор оптимального косвенного управления u0(t) = (P0(t),0(t),0(t)) для БЛА СС вычисляются с помощью выражений (5.2.21)-(5.2.23).

Рассмотрим подход к определению значения угла 0.

Пусть этап полета БЛА в зону выполнения ПЗ начинается в точке с координатами (x 1, h, z 1 ). На Рис. 9.5 представлено взаи модействие траектории движения БЛА на этом этапе с его оп тимальной траекторией (9.3.11).

Первая траектория, реализуемая на высоте h, представляет собой прямую, проходящую через точки (x 1, z 1) и (x 0, z 0 ), опи сываемую уравнением вида [17]:

z z1 x x =.

z0 z1 x0 x Преобразуем это выражение к форме z = kx + b, где x (z z ) z z k = 0 1, b = z1 1 0 1.

x0 x x0 x V (x,z) = (x0,z0) V z (x1,z1) БЛА М x Рис. 9. В связи с тем, что k = tg0, искомый угол 0 вычисляется по формуле:

z z 0 = arctg 0 1. (9.3.20) x x 0 9.3.2. Полет БЛА при действии ветровых возмущений Рассмотрим задачу формирования оптимального управле ния БЛА при наличии в области выполнения ПЗ ветра с извест ными значениями компонент w x = const и w z = const вектора W его скорости (см. Рис. 9.4).

Заметим, что в работе [11] эта задача решалась в частном случае при w x 0 и w z = 0.

При непосредственном учете ветровых возмущений систе ма уравнений (9.3.2) примет вид:

x = V cos ± wx ;

z = V sin ± wz.

(9.3.21) Отметим, что знаки перед вторыми слагаемыми в этих уравнениях определяются направлениями действия компонент вектора скорости ветра W. В ситуациях, представленных на Рис. 9.4 и Рис. 9.6, в уравнениях (9.3.21) используются знаки «плюс». При учете действия ветра, показанного на Рис. 9.8, не нулевые значения компонент w x и w z, имеют знак «минус».

Начальные условия для системы (9.3.21) описываются вы ражениями (9.3.3).

В выражение (9.3.4) параметры w x и w z включаются во вто рое и третье слагаемые с противоположными знаками. В связи с тем, что они имеют постоянные значения, вид уравнений (9.3.6) не изменяется. В этом случае сохраняется вид соотно шения (9.3.7), из которого следует формула (9.3.8). Из этого со отношения следует первое условие для определения значений C 1 и C 2, которое представляется выражением (9.3.13).

Как следует из результатов Главы 4, траектория полета БЛА под действием ветровых возмущений должна деформиро ваться. Определим форму такой траектории, используя выра жения (9.3.21).

Если, следуя работе [11], перенести начало координат в точку ( C2,C1 ), тогда новые координаты траектории БЛА оп ределяются по формулам вида:

x = x + C2, z = z + C1. (9.3.22) С учётом этого условие оптимальности (9.3.7) запишется в следующей форме:

z tg =. (9.3.23) x Введем в рассмотрение угол, связанный с углом соот ношением:

= + 0,5. (9.3.24) Тогда из формулы (9.3.23) получим выражение:

z cos x sin = 0.

Отсюда следует представление координат и вида:

x = r cos, z = r sin. (9.3.25) Эти выражения описывают текущее положение БЛА в по лярной системе координат, представленной на Рис. 9.6, где r и вычисляются по формулам:

z r = x 2 + z 2, = arctg. (9.3.26) x z wz W V БЛА z wx z r M x (–C2,–C1) x x Рис. 9. Дифференцируя выражения (9.3.25) по времени t, получим:

x = r cos r sin ;

z = r sin + r cos.

Отсюда, умножив первое уравнение на cos, второе – на sin и просуммировав их, имеем:

r = x cos + z sin.

Заменим x и z правыми частями уравнений (9.3.21), в ко торых вследствие (9.3.22) x = x, z = z. Тогда, учитывая требо вание (9.3.24), получим выражения вида:

cos = cos + = sin ;

sin = sin + = cos, Предполагая для определенности, что компоненты w x и w z входят в уравнения (9.3.21) со знаком «полюс» и применяя эти соотношения, вычислим производную от полярного радиуса r (см. Рис. 9.6):

r = cos (V cos + wx ) + sin (V sin + wz ) = = V sin cos wx sin + (9.3.27) + V cos sin + wz cos = = wz cos wx sin.

Преобразуем уравнения (9.3.21) к виду:

x wx z wz cos =, sin = V V и подставим их в правые части полученного уравнения (9.3.27):

x wx z wz r = wz wx = V V w x wx wz wx z + wx wz =z = V wz x wx z =.

V Интегрируя обе части этого соотношения, получим:

r = (wz x wx z ) + C3, V где C 3 – постоянная интегрирования.

Заменим x и z их представлениями вида (9.3.25):

r r = (wz cos wx sin ) + C V и выполним следующее преобразование:

w sin wz cos r 1 + x = C3.

V Отсюда получаем уравнение оптимальной траектории по лета БЛА в полярных координатах вида:

C r= (9.3.29).

wx wz 1 + sin cos V V которая представляет собой эллипс, определенным образом расположенный на плоскости.

Установлено, что при построении функции r() угол дол жен изменяться в пределах от (– 0,5 – ) до (0,5 + ), где – угол азимута ветра, введенный в Главе 4, который определяется по формуле (9.3.30).

Заметим, что при wz 0 из уравнения (9.3.29) получается решение задачи С.А. Чаплыгина, приведенное в работе [11].

В этой работе утверждается, что оптимальной траекторией по лета является эллипс, представленный на Рис. 9.7,а, но не при водятся его параметры.

Нетрудно показать, что при wx 0 траектория полета будет иметь вид, представленный на Рис. 9.7,б.

При wx 0 и w z 0 получим оптимальную траекторию поле та БЛА, в которой большая ось эллипса будет перпендикулярна направлению вектора W, которое задается углом (см. Рис. 9.7,в):

= arctg (wz wx ). (9.3.30) wz z z z wx W БЛА V V БЛА S V + S S БЛА М М М x x x б в а Рис. 9. Величины большой (a) и малой (b) полуосей эллипса из вы ражения (9.3.29) определяются как a = r max и b = r min при фик сированном значении параметра C 3.

Запишем необходимое условие экстремума функции (9.3.29):

wx w cos + z sin V V dr = = 0.

d w w 1 + x sin z cos V V * Тогда экстремальное значение угла определяется из уравнения вида:

w x cos + w z sin = 0.

Поделив это уравнение на cos, имеем:

w x + w z tg = 0.

Откуда с учётом (9.3.30) получаем:

w tg = x = tg.

wz Из этого равенства следует, что точка экстремума функции r() определяется как:

* = –.

Значения sin* и cos*, выраженные через wx и wz, имеют вид:

wz wx sin = ;

cos =. (9.3.31) wx + wz wx + wz 2 2 2 Подставляя правые части этих выражений в формулу (9.3.29), получим:

r (*) = C 3. (9.3.32) Введем в рассмотрение угол:

** = * + 0, и вычислим по формуле (9.3.29) значение:

C r ( ) = = ( ) ( ) wx wz 1 + sin + 0,5 cos + 0, V V C =.

wx wz 1 + cos + sin V V Подставляя в эту формулу выражения (9.3.31) и проводя необходимые преобразования, получим:

C r ( ) = (9.3.33).

wx + wz 2 1+ V Из сравнения выражений (9.3.32) и (9.3.33) следует, что r ( ) r (*). Это означает, что значения полуосей эллипса бу ** дут соответственно равны: a = r (*), b = r (**) и он будет по вёрнут относительно оси Мx на угол (0,5 + ).

Сформируем в дополнение к условию (9.3.13) уравнения для определения значений параметров C 1, C 2 и C 3.

Построим на основе выражений (9.3.21) дифференциальное уравнение:

dz V sin + wz = dx V cos + wx и потребуем выполнение условия:

dz = tg 0.

dx x0, z Заменяя tg 0 выражением (9.3.12) и проводя несложные преобразования, получаем уравнение вида:

(V sin 0 + wz )C1 + (V cos 0 + wx )C (9.3.34) z0 (V sin 0 + wz ) x0 (V cos 0 + wx ) = 0.

Обозначим через C1 и C2 решение системы (9.3.13), 0 (9.3.34), которое имеет смысл координат центра эллипса, то есть xц = C2 и zц = C1.

0 Выражение (9.3.29) с учетом (9.3.22), (9.3.26) для известных значений x0, z 0, 0, C1, C2 примет вид:

0 (x0 + C20 )2 + (z0 + C10 )2 = C.

wx wz 1 + cos 0 + sin V V Отсюда получаем формулу для определения параметра С 3 :

( ) +( ) 02 = x0 + C 2 z0 + C1 C (9.3.35) wx wz 1 + cos 0 + sin 0.

V V Это значение подставляется в выражения (9.3.32) и (9.3.33) для расчёта длин a и b полуосей полученной эллиптической траектории полета БЛА.

Построим представление кривой (9.3.29) в декартовой сис теме координат, предварительно переписав его с учётом (9.3.24) в форме:

C3 V r=.

V + wx cos + wz sin С использованием выражений (9.3.22), (9.3.26), представле ния sin и cos через tg и формулы (9.3.7) это соотношение примет вид:

(x + C20 )2 + (z + C10 )2 = C3 V = ()+ ().

+ C1 wz x + C 0 wx z V+ (x + C20 )2 + (z + C10 )2 ( )( ) 02 x + C2 + z + C Проводя соответствующие преобразования, получим сле дующее неявное представление оптимальной траектории поле та БЛА:

( x, z ) = VC = 0, (9.3.36) ( ) +( ) ( ) ( ) 02 x + C2 z + C1 ± wx z + C1 ± wz x + C 0 V Это уравнение представляет собой эллипс, параметры кото рого зависят от начальных условий движения БЛА, скорости его полета, а также значений и направлений действующих вет ровых возмущений.

Уравнение (9.3.36) совместно с выражением (9.3.19), значе и уравнениями (5.2.21) ниями (5.2.22) используется для формирования вектора оптимального косвенного управления u0(t) = (P0(t),0(t),0(t)) БЛА.

Отметим, что применяемые для вычисления вектора u0(t) уравнения (8.1.25) преобразуются к виду:

Vзад z ( x, z ) x= ± wx ;

x ( x, z ) + z ( x, z ) 2 (9.3.37) Vзад x ( x, z ) z= ± wz.

x ( x, z ) + z ( x, z ) 2 Здесь x и z – частные производные функции (9.3.36).

Система уравнений (9.3.37) интегрируется на интервале време ни [t 2 ;

t 3 ] при начальных условиях:

x(t 2 ) = x 0, z(t 2 ) = z 0. (9.3.38) Вид уравнений (9.3.37) соответствует случаю движения БЛА по траектории (9.3.36) «по часовой стрелке». При необхо димости его движения «против часовой стрелки» знаки перед первыми слагаемыми в правых частях этих уравнений заменя ются на противоположные.

9.3.3. Учет основных характеристик целевой аппаратуры БЛА оптико-электронной разведки и мониторинга Проведем согласование полученной оптимальной траекто рии полета БЛА с такими основными характеристиками приме няемой целевой аппаратуры БЛА-РМ, как наклонная дальность действия L, угол визирования виз объектива применяемой ОЭС бокового обзора и углы ее вертикального 2 В и горизонтально го 2 Г полей зрения.

На Рис. 9.8 представлена «развертка» координатного про странства Мxyz.

БЛА (x(),h,z()) y виз 2В h L Ц K P O М x V E(x(),z()) D 2Г B P Ц C K W wz wx A z Рис. 9. Наиболее удалённая от точки Ц(x ц,z ц ) точка P границы об зора наземной поверхности, достигаемая в момент времени t =, располагается на большой полуоси эллипса, описываемой отрезком ЦЕ, равным a = C3. Отметим, что на этом рисунке использованы обозначения из Рис. 8.7.

Потребуем, чтобы линия визирования применяемой целе вой аппаратуры проходила через точки Ц и БЛА (x(),h,z()).

Тогда длину отрезка ЦЕ, описывающего проекцию этой ли нии на плоскость Мxz, можно определить как:

l1 = L2 h 2 = L cos виз. (9.3.39) Длину отрезка ЕK вычислим по следующей формуле:

h l2 =.

tg ( виз + В ) На большой полуоси эллипса ему соответствует отрезок с длиной:

l h l3 = 2 = (9.3.40).

cos tg ( виз + В ) cos Тогда из Рис. 9.8 следует, что координаты X(), Z() точки K на этой полуоси вычисляются как:

X() = x ц + (a – l 3) cos*;

Z() = zц + (a – l 3 ) sin*.

Перепишем эти выражения в следующей форме:

X() = x() – l 3 cos*;

Z() = z() – l 3 sin*.

Если считать, что область обзора наземной поверхности расположена в любой момент времени t [t 2, t3 ] на расстоянии l 3 от траектории полета БЛА, то текущие координаты границы такой области определяются как:

X(t) = x(t) – l3 cos;

Z(t) = z(t) – l 3 sin.

Используя выражения (9.3.26) при x = x xц и z = z zц и проводя несложные преобразования, окончательно имеем:

l3 ( x(t ) xц ) X (t ) = x(t ) ;

( x(t ) xц ) + ( z (t ) z ц ) 2 (9.3.41) l3 ( z (t ) z ц ) Z (t ) = z (t ), ( x(t ) xц ) + ( z (t ) z ц ) 2 * где l 3 определяется формулой (9.3.40) при =.

Из Рис. 9.8 следует, что l 1 = a cos*.

Подставляя это выражение в формулу (9.3.39), получаем значения требуемых параметров полета БЛА и его целевой ап паратуры:

h = L2 a 2 cos 2, a виз = arccos cos.

L Эти значения используются в формуле (9.3.40) для конкре тизации параметра l 3, входящего в выражения (9.3.41), в кото рых x(t) и z(t) находятся из решения задачи Коши (9.3.37), (9.3.38).

9.4. Управление БЛА при перелете между заданными точками маршрута в неспокойной атмосфере Рассмотрим подходы, позволяющие путем выбора соответст вующего управления БЛА парировать действующие ветровые воз мущения при его движении между заданными точками маршрута.

Пусть БЛА должен осуществить перелет в горизонтальной плоскости на высоте h со скоростью V зад (t) = V = const между точками A(x 0,z 0 ) и B(x 1,z 1 ) при наличии «плоского» ветра с ха рактеристиками его скорости w x = const, w z = const. Примеры таких маршрутов представлены на Рис. 8.8,а,б,г и Рис. 9.5.

Оптимальной траекторией такого перелета с минимальны ми затратами времени при w x = w y = 0 является прямая вида (9.2.21), соединяющая эти точки (Рис. 9.9), которая реализуется с помощью кинематического управления:

z z 0 = arctg 1 0. (9.4.1) x x 1 z wz W B(x1,z1) wx z* C(x*,z*) z * x A(x0,z0) MНПУ M x* x Рис. 9. В общем случае кинематические уравнения движения БЛА при действии ветровых возмущений имеют вид:

(9.4.2) Траектория полета БЛА в неспокойной атмосфере должна удовлетворять следующим граничным условиям:

(9.4.3) (9.4.4) Как было отмечено в Разд. 4.2, полет БЛА при наличии вет ра приводит в зависимости от его направления к дополнитель ному расходу или экономии топлива. Поэтому в качестве кри терия оптимальности управления БЛА выберем затраты топли ва, используемого при его движении по заданному маршруту в неспокойной атмосфере:

G топ = qсек (t 2 – t 1) min, (9.4.5) где q сек = q ч /3600 – секундный расход топлива силовой уста новки БЛА.

В этом случае решаемая задача формулируется следующим образом: «Определить кинематическое управление = (t) и значение момента времени t 2, доставляющие минимальное зна чение функционалу (9.4.5) при выполнении условий (9.4.2) (9.4.4)».

Данную задачу, как и в работе [11], будем решать с исполь зованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, изложенного в Разд. 2.5.2.

Из сопоставления видов функционалов (2.5.6) и (9.4.5) сле дует, что эта задача является задачей Майера, в которой функ ционал (2.5.11) конкретизируется как J = f 0 (t2 ) = qсекt2 min. (9.4.6),t Гамильтониан задачи (2.5.12), формируемый с использова нием уравнений (9.4.2), имеет вид:

H = 1(V cos ± w x ) + 2 (Vsin ± w z). (9.4.7) Уравнения (2.5.13) для определения сопряженных функций 1 = 1 (t) и 2 = 2 (t) записываются как:

H H 1 = = 0;

2 = = 0. (9.4.8) x z Отсюда имеем, что 1 (t) = C 1 ;

2 (t) = C 2. В связи с отсутст вием ограничений вида (2.5.5) на угол оптимальное управле ние БЛА находим из уравнения:

H = V ( 1 sin + 2 cos ) = 0, (9.4.9) которое является конкретизацией выражения (2.5.16).

Условие (2.5.15), которое соответствует варьированию па раметра t 2, с учетом (9.4.6) и (9.4.7) имеет вид:

12 (V cos 2 ± wx) + 22 (V sin 2 ± w z ) = qсек, (9.4.10) где 12 = 1 (t 2 ), 22 = 2 (t 2 ), 2 = (t 2 ).

Продифференцируем по t уравнение (9.4.9):

1 sin 1 cos + 2 cos 2 sin = 0.

Подставляя сюда выражения 1 и 2, определяемые урав нениями (9.4.8), получим:

1 cos 2 sin = 0.

Из этого выражения, учитывая, что согласно принципу максимума функции 1 (t) и 2 (t) не должны тождественно рав няться нулю при t [t 1,t 2 ], будем иметь:

= 0.

Из полученного соотношения следует, что оптимальное управление БЛА имеет вид:

= const =, то есть не зависит от времени.

Для получения значения и оптимальной продолжитель ности t2 полета БЛА проинтегрируем уравнения (9.4.2) с на чальными условиями (9.4.3):

x(t ) = x0 + (V cos 0 ± wx )(t t1 ), * (9.4.11) z (t ) = x0 + (V sin 0 ± wz )(t t1 ) * Значения координат БЛА при t = t 2 с учетом (9.4.4) будут равны:

x 1 = x 0 + (Vcos ± w x ) (t 2 – t 1 ), z 1 = z 0 + (Vsin ± w z ) (t 2 – t 1 ).

Перепишем эти соотношения в виде:

1x x cos 0 = 1 0 wx ;

* V t 2 t1 (9.4.12) 1 z1 z0 sin 0 = wz.

* V t 2 t1 Поделив второе из этих соотношений на первое и проводя несложные преобразования, получим:

* ( z z ) w z (t 2 t1 ) tg 0 = 1 0.

( x1 x0 ) wx (t 2 t1 ) Откуда оптимальное значение курсового угла полета БЛА при действии ветра вычисляется как:

( z z ) wz (t 2 t1 ) 0 = arc tg 1 * (9.4.13).

( x1 x0 ) wx (t 2 t1 ) Из сравнения полученного выражения с формулой (9.4.1) следует, что при w x = wz = 0 угол равен углу 0 поворота траектории при полете БЛА по кратчайшему отрезку прямой, соединяющей точки (x 0, z 0 ) и (x 1, z 1 ) (см. Рис. 9.9). При этом полетное время будет равно:

= (t 2 t1 ) = ( x1 x0 ) 2 + ( z1 z 0 ) 2. (9.4.14) V Для определения значения t2 возведем в квадраты обе час ти каждого из соотношений (9.4.12) и, просуммировав резуль таты, получим выражение вида:

1 x1 x0 2 z1 z t t wz = 1.



Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.