авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 14 |

«Светлой памяти моих ро- дителей Марии Ивановны и Сергея Дмитриевича по- свящается В.С. ...»

-- [ Страница 5 ] --

Здесь V – воздушная скорость самолета, измеренная с по мощью приемника воздушного давления;

V зад – заданная ско рость его полета по экспериментальному маршруту;

n x, n y, nz – перегрузки в ЦМ самолета;

ф и ф – углы атаки и скольжения самолета, измеренные флюгерным датчиком;

,, – углы тан гажа, рыскания и крена;

l x, l y – расстояния от места установки флюгерного датчика до ЦМ самолета.

Отмечается, что вместо такого датчика можно использовать приемник динамических давлений набегающего потока, но и тот и другой датчики должны быть установлены на штанге длиной не менее полутора диаметра фюзеляжа, отсчитываемого от его носка.

В качестве режима полета самолета для измерения случай ной составляющей ветра был использован прямолинейный го ризонтальный полет с постоянной скоростью Vзад.

В настоящее время в связи с широким распространением спутниковых навигационных систем (СНС) типа GPS и ГЛО НАСС [49] появилась возможность использования их инфор мации для измерения составляющих скорости действующего ветра.

При использовании этого подхода МБЛА должен быть осна щен антенной системой и приемником сигналов СНС, работаю щим в дифференциальном режиме [49]. С помощью этого при емника, который наряду с текущими координатами x(t), y(t), z(t) МБЛА выдает значения компонент его скорости v x (t), v y (t), v z (t), можно осуществлять измерение составляющих w x (t), w y (t), w z (t) вектора скорости ветра, действующего на трассе его поле та.

Пусть известно, что полет МБЛА должен проводиться при заданных значениях Vx (t), Vy (t), V z (t) компонент вектора его воздушной скорости.

Тогда компоненты вектора скорости действующего ветра определяются как:

w x (t) = v x (t) – V x (t);

wy (t) = vy (t) – V y (t);

w z (t) = v z(t) – V z (t).

Известно [22], что.

В этом случае с использованием кинематических уравнений (1.4) получим следующую конкретизацию выражений (4.1.7):

wx (t ) = v x (t ) Vзад (t ) cos зад (t ) cos зад (t );

w y (t ) = v y (t ) Vзад (t ) sin зад (t );

wz (t ) = v z (t ) Vзад (t ) cos зад (t ) sin зад (t ).

Здесь – законы изменения воздушной скорости, углов наклона и поворота траектории МБЛА, опреде ляющие программу его полета при измерении скорости ветра.

Если в качестве такого полета выполняется прямолинейный горизонтальный полет на постоянной высоте с постоянной ско ростью, то при, полу чаем расчетные формулы вида:

wx (t ) = v x (t ) Vзад cos зад ;

w y (t ) = v y (t );

wz (t ) = v z (t ) Vзад sin зад.

На эффективность предлагаемого подхода указывает тот факт, что один из существующих образцов аппаратуры СНС, используемой в отечественных БЛА, имеет предельную по грешность определения текущих значений v x (t), v y (t), v z (t) в дифференциальном режиме с использованием микромеханиче ских датчиков линейных ускорений (акселерометров) не более чем 0,2 м/с.

Текущие измеренные значения параметров, входящих в правые части выражений (4.1.7), предаются от МБЛА по радио каналам на АРМ метеоролога БАЭ для вычисления зависимо стей w x(t), w y (t), w z (t). В последующем файлы характеристик ветровых возмущений (4.1.3), (4.1.6) и (4.1.7) передаются по радиоканалам соответствующим МНПУ для программирования полетов конкретных БЛА. Отметим, что при использовании ап паратуры СНС «на землю» передаются только текущие значе ния v x (t), v y (t) и v z (t) компонент путевой скорости МБЛА.

4.2. Оценки влияния ветровых возмущений на основные параметры полета БЛА Как было отмечено выше, полный анализ влияния ветровых возмущений на параметры и характеристики движения БЛА в современной литературе отсутствует.

Приведем количественные оценки воздействия ветра на процессы движения БЛА, основываясь на существующие под ходы к анализу влияния ветровых возмущений на параметры и характеристики полета пилотируемых ЛА (самолетов и верто летов) [27, 30, 48].

Вектор путевой скорости БЛА, то есть его скорости от носительно земной поверхности, определяется как сумма век торов вида:

(4.2.1) где – вектор скорости БЛА относительно воздуха.

Если векторы и параллельны, то этот факт в зависимо сти от направления вектора положительно или отрицательно влияет на километровый расход топлива ЛА [19]:

q qч qк = ч =, (4.2.2) 3,6Vп 3,6(V ± W ) где q ч – часовой расход топлива силовой установки БЛА (кГ/ч);

V п, V – значения путевой и воздушной скоростей БЛА (м/с);

W – скорость ветра (м/с).

При этом для попутного ветра в формуле (4.2.2) необходи мо использовать знак «плюс». Это приводит к тому, что даль ность полета и радиус действия БЛА при небольших значениях V увеличиваются. При встречном ветре в формулу (4.2.2) под ставляется знак «минус». Отсюда следует, что за счет увеличе ния величины q к дальность полета и радиус действия БЛА уменьшаются.

Пример 4. Оценим влияние действующего ветра на дальность полета БЛА, которая вычисляется по следующей формуле [19]:

где G т – запас топлива на борту БЛА (кГ);

q к – километровый расход топлива (кГ/км).

Отметим, что в этом и последующих примерах данной гла вы используются характеристики БЛА среднего класса, приве денные в Примере 5.1.

Силовая установка этого БЛА имеет часовой расход топли ва q ч = 90,1 кГ/ч при его бортовом запасе G т = 60 кГ. В качестве скорости V, входящей в формулу (4.2.2), будем рассматривать крейсерскую скорость БЛА, равную 140 м/с.

Будем считать, что действующий ветер имеет скорость W = ±20 м/с.

При отсутствии ветра, то есть для W = 0 из выражения (4.2.2) и приведенной выше формулы получаем следующие значения:

В условиях действия встречного и попутного ветра эти зна чения будут соответственно равны:

Из приведенных результатов расчетов следует, что при встречном ветре (W = –20 м/с) дальность полета БЛА уменьша ется на 47,9 км, а при попутном ветре (W = +20 м/с) – увеличи вается на 48 км. В процентном отношении изменение дально сти полета БЛА составляет величину порядка ±15%.

Пусть вектор скорости ветра составляет с вектором путевой скорости БЛА угол (Рис. 4.4,а), называемый углом ветра [27].

wy ЦМ БЛА ЦМ БЛА а б Рис. 4. Для того чтобы БЛА в условиях действия ветра имел задан ное направление полета, необходимо обеспечить его движение таким образом, чтобы вектор составлял с этим направлением угол, называемый углом сноса.

Используя теорему синусов [17] для треугольника, пред ставленного на Рис. 4.4,а можно записать соотношение вида:

W sin = sin.

V Отсюда получаем выражение:

W Vп = V cos ± W sin = 1 sin 2 ± W cos. (4.2.3) V Из этих формул следует, что максимальное значение угла сноса БЛА получается при «поперечном» ветре, то есть при =. При этом значение путевой скорости БЛА не зависит от направления ветра и определяется как Vп = V 2 W 2.

Подстановка выражения (4.2.3) в первую часть формулы (4.2.2) позволяет вычислить величину q к при произвольной ориентации векторов и в горизонтальной и вертикальной плоскостях полета БЛА.

Оценим изменения подъемной силы БЛА самолетной схе мы при действии ветра с компонентами скорости w x 0, w y 0, w z 0.

Для вычисления подъемной силы БЛА используется фор мула вида [7]:

V Y = cy S, (4.2.4) где с у – коэффициент подъемной силы;

– плотность воздуха на соответствующей высоте полета БЛА;

V – воздушная ско рость полета БЛА;

S – площадь крыла БЛА.

Будем считать, что коэффициент с у зависит только от его угла атаки и величина V = const. Тогда сила Y может рассмат риваться как функция переменных и V.

Введем в рассмотрение величину:

Y Y = 100%, (4.2.5) Y которая описывает относительное изменение значения подъем ной силы БЛА при действии указанных выше ветровых возму щений.

Абсолютное изменение силы Y можно представить как ее приращение приближенной формулой [8] вида:

(4.2.6) где, – частные производные функции Y = Y(,V) по углу атаки и скорости V;

– приращения этих параметров под действием ветра.

Частные производные, входящие в это выражение, опреде ляются как (4.2.7) где – производная по коэффициента подъемной силы БЛА.

Подставляя соотношения (4.2.6), (4.2.7) и (4.2.4) в формулу (4.2.5) и проводя несложные преобразования, получим сле дующее выражение:

c y Y = + V. (4.2.8) cy V Предполагая, что w x V, w y V, приращения значений угла атаки и скорости БЛА согласно Рис. 4.4,б и формуле (4.2.1), можно приближенно представить как:

wy tg = ± ;

V ± wx. (4.2.9) V С учетом этих выражений формула (4.2.8) примет вид:

c wy wx y Y = ± ± 2 100%. (4.2.10) cy V V Известно, что в динамике полета дозвуковых ЛА зависи мость с у = с у () представляется следующим выражением [28]:

где 0 0 – демпфирующий угол атаки ЛА.

Подставляя это выражение в формулу (4.2.10), имеем:

1 wy wx Y = ± ± 2 100%. (4.2.11) + 0 V V Здесь 0 – абсолютное значение демпфирующего угла атаки.

Первое слагаемое в этом выражении учитывает влияние на величину подъемной силы БЛА вертикальной составляющей скорости действующего ветра, вызывающей изменение направ ления вектора скорости его полета, а второе – влияние горизон тальной составляющей ветра, изменяющей величину этой скорости.

Пример 4. Пусть БЛА должен выполнить горизонтальный полет на постоянной высоте со скоростью V = 250 км/ч = 69,4 м/с с уг лом атаки = 3° = 0,052 рад. и углом 0 = –0,4° = –0,007 рад.

Действующий в полете ветер описывается следующими ха рактеристиками:

w x = +12 м/с;

w y = –10 м/с;

w z = 0.

Приращения угла атаки и скорости БЛА, вычисленные по формулам (4.2.9), будут равны:

= 0,144 рад. = 8,25°;

V = +12 м/с.

= 69, Применяя к приведенным выше исходным данным форму лу (4.2.11), получим:

Значительное уменьшение (более чем в 2 раза) подъемной силы БЛА связано с резким уменьшением величины и знака фактического значения его угла атаки, определяемого как:

ф = + 0 + = 0,052 + 0,007 – 0,144 = – 0,085 рад. = – 4,87°.

Наличие такого отрицательного значения угла атаки вызо вет интенсивную потерю высоты полета БЛА.

По формулам, аналогичным выражениям (4.2.9), строятся оценки изменения угла скольжения и скорости БЛА при нали чии составляющих wx 0 и wz 0 действующего ветра [23].

Наибольшую опасность для БЛА представляют вертикаль ные порывы ветра с параметрами w y 0, w x = 0, wz = 0, пред ставленные на Рис. 4.1.

В связи с тем, что величина восходящего порыва ветра мо жет достигать значений порядка нескольких десятков метров в секунду, согласно формулам (4.2.9) изменение величины при небольших значениях V могут привести к выходу БЛА на закритические углы атаки. Следствием этого может явиться его сваливание в штопор.

Кроме этого значительные и кратковременные действия значения составляющей w у скорости ветра вызывает резкое увеличение значения нормальной перегрузки п у [7]. Построим оценку приращения этой перегрузки при действии «вертикаль ного» ветра.

Для установившегося горизонтального полета БЛА со ско ростью V = const имеем, что Y = G, где G – вес БЛА [13, 27, 28].

Будем считать, что фактическое значение пуф нормальной перегрузки БЛА определяется в основном фактическим значе нием его подъемной силы и силы веса.

Тогда, используя выражение:

Y Y Y n yф = n y + n y = =1 (4.2.12) G Y и формулу (4.2.11) при w x = 0 получим, что величина прираще ния перегрузки:

Y wy n y = =± (4.2.13) + 0 V Y будет прямо пропорциональна величине скорости w y дейст вующего ветра и иметь соответствующий знак. Это прираще ние может привести к значительному изменению траектории полета БЛА и при выходе фактической перегрузки (4.2.12) за пределы допустимой эксплуатационной перегрузки вызвать разрушение его конструкции.

Пример 4. Пусть БЛА совершает полет с параметрами, представлен ными в Примере 4.2. Оценим изменение нормальной перегруз ки при попадании БЛА в грозовую облачность, в которой зна чение w y = +40 м/с.

Определим по формуле (4.2.13) приращение перегрузки:

Тогда согласно выражению (4.2.12) фактическое значение нормальной перегрузки, действующей на БЛА, определяется как:

n yф = 1 + 9,77 = +10,77.

Для значения w y = – 17 м/с, используя эти формулы, имеем:

n y = –4,15;

n yф = –3,15.

В табл. 5.1 приведены следующие значения максимальных эксплуатационных перегрузок БЛА:

Из их сопоставления с полученными значениями фактиче ских перегрузок следует, что они выходят за пределы допусти мых эксплуатационных перегрузок БЛА.

При полете беспилотного вертолета одновинтовой схемы в неспокойной атмосфере ветровые возмущения действуют на ма ховое движение лопастей его несущего винта (НВ) и тягу рулево го винта (РВ) [30]. При значениях ny 0,5-0,7 возникает опас ность нарастания амплитуды махового движения лопастей НВ и их недопустимого сближения с хвостовой балкой вертолета.

Наибольшие нагрузки при действии ветра возникают в сис теме управления НВ вертолета. При n y 0,2 усилия при пере мещении кольца автомата перекоса в продольном и поперечном направлениях возрастают на 20-25% по сравнению с полетом в спокойной атмосфере, а при ny = 0,4-0,5 они возрастают почти в 2-3 раза [30]. Кроме этого атмосферные возмущения вызыва ют непрерывную разбалансировку вертолета. Вертикальные порывы ветра приводят к знакопеременным изменениям высо ты его полета, которые вызывают периодическое падение и рост частоты вращения НВ.

Сформируем приближенную элементарную оценку макси мальной скорости W действующего ветра, при которой его па рирование может осуществляться подсистемой стабилизации параметров полета (автопилотом) САУ БЛА.

Пусть БЛА осуществляет прямолинейный полет на макси мальную дальность L со скоростью V = const. Известно, что имеющийся на борту БЛА запас топлива и его часовой расход обеспечивают при этой скорости максимальное время полета, равное T.

Будем считать, что автопилот БЛА осуществляет стабили зацию его движения по линии заданного пути (ЛЗП) с макси мальной величиной отклонения l max.

Рассмотрим ситуацию с действующим на БЛА ветром, представленную на Рис. 4.4,а.

Умножим обе части приведенного выше равенства, связы вающего синусы угла ветра и угла сноса, на величину L:

L L sin = W sin. (4.2.14) V Как было отмечено выше, максимальное значение величи ны достигается при угле =.

Подставляя это значение в выражение (4.2.14), имеем:

L L sin = W. (4.2.15) V На Рис. 4.5 приведены ЛЗП при W = 0 и ее фактическое по ложение при W = const 0, =. Здесь наряду с параметрами, входящими в формулу (4.2.15), использованы следующие обо значения: НМ – начало маршрута;

КМ – конец маршрута при W = 0;

КМф – конец фактического маршрута БЛА.

КМ (ЛЗП) L l КМф НМ Рис. 4. Из треугольника, представленного на Рис. 4.5, видно, что значение отклонения l маршрута БЛА от ЛЗП под действием ветра, достигаемое в ее конечной точке, будет равно:

l = L sin.

L Выражение представляет собой величину максимально V го времени Т полета БЛА по ЛЗП.

С учетом этого выражение (4.2.15) представляется как:

l = T W. (4.2.16) Потребуем, чтобы в течение времени Т выполнялось усло вие вида:

l lmax.

Подставляя в это неравенство правую часть выражения (4.2.16), получаем следующее ограничение на скорость W ветра:

l W max, (4.2.17) T при котором САУ БЛА может парировать действующие ветро вые возмущения.

Данная оценка может быть использована при выполнении БЛА некоторого маневра на интервале времени [t 0,t k ]. В этом случае ограничение (4.2.17) примет вид:

l W max. (4.2.18) t k t Пример 4. Пусть БЛА имеет следующие значения введенных выше параметров:

Т = 40 мин = 2400 с;

l max = 50 м.

Тогда применение выражения (4.2.17) дает следующий ре зультат:

Отсюда можно сделать вывод о том, что полет БЛА между заданными точками НМ и КМ (см. Рис. 4.5) должен происхо дить практически при полном отсутствии ветра.

Для маневра БЛА, выполняемого на интервале [t 0,t k ] = [10;

20] с, получаем из выражения (4.2.18) следующее ограничение на скорость действующего ветра:

W = 5 м/с.

20 Последнее означает, что при наличии ветра, скорость кото рого не превышает 5 м/с, автопилот БЛА может парировать в процессе выполнения маневра действующие ветровые возму щения.

Заметим, что в приведенных выше существующих подхо дах к учету ветровых возмущений рассматривается только ста тическое влияние на параметры ЛА и БЛА действующих ветро вых возмущений.

Для анализа влияния таких возмущений на динамику полета БЛА можно использовать результаты, приведенные в работе [48].

В качестве исходной предпосылки в ней принимается, что при действии ветра воздушная скорость V отличается от путе вой скорости V п по величине и направлению, которые опреде ляются возмущенными углами атаки W в вертикальной плос кости и скольжения W в горизонтальной плоскости. Утвержда ется, что изменение значения и направления скорости V приво дит к появлению дополнительных сил и моментов, действую щих на ЛА и изменяющих исходный режим его полета.

Отметим некоторые недостатки работы [48], которые необ ходимо исключить при описании динамики движения БЛА в неспокойной атмосфере.

При моделировании движения ЛА в условиях ветра предла гается рассматривать его как твердое тело [22]. При таком предположении в работе [48] разработаны частные модели про дольного и бокового движения ЛА, которые в последующем линеаризуются и используются для анализа влияния турбу лентности на колебания значений, n y, координат ЦМ ЛА и др. Недостаточно подробно рассматриваются динамические уравнения, описывающие взлет и посадку ЛА в условиях дей ствия попутного и бокового ветра. При этом процесс посадки ЛА по глиссаде моделируется при составляющих скорости вет ра w х = 0 м/с;

w у = 0 м/с и w z = 10 м/с только до высоты h = 30-50 м без его пробега по ВВП.

4.3. Общий метод моделирования движения БЛА в неспокойной атмосфере Приведенный выше анализ влияния действующего ветра на основные параметры полета БЛА показал отсутствие общего подхода, пригодного для практического использования при эксплуатации БЛА.

Рассмотрим общий случай влияния произвольных ветровых возмущений, описываемых вектором (w x,w y,w z), на вектор фазовых координат общей модели управляемого движения БЛА самолетной и вертолетной схем (1.3)-(1.6).

Влияние ветра на изменение координат пространственного положения БЛА будем описывать, преобразовав кинематиче ские уравнения его движения (1.4) к виду [11]:

x = V cos cos ± wx ;

y = V sin ± w y ;

(4.3.1) z = V cos sin ± wz.

В правые части этих уравнений в зависимости от дейст вующих на БЛА в конкретном полете ветровых возмущений (см. Рис. 4.2) подставляется одно из выражений из состава со отношений (4.1.3), (4.1.5)-(4.1.7).

Интегрирование уравнений (4. 3.1) при заданных зависимо стях V = V(t), = (t), = (t) позволяет построить возмущен ную траекторию x = x(t), y = y(t), z = z(t) движения БЛА.

Для формирования зависимостей фазовых координат V,, от значений компонент вектора скорости ветра wx,w y,w z бу дем использовать расчетную схему, приведенную на Рис. 4.6.

На этом рисунке векторы воздушной скорости, ветра и путевой скорости приведены к земной СК с началом в ЦМ БЛА. Компоненты вектора представлены как положитель ные величины, тогда как на практике в зависимости от направ ления действующего ветра они могут быть как положительны ми, так и отрицательными. Это определяет рассматриваемую произвольную ориентацию вектора в пространстве.

На Рис. 4.6 представлены углы, и п, п, определяю щие ориентацию в пространстве векторов воздушной ( ) и пу тевой ( ) скоростей БЛА.

y wy Vп Vy п V ЦМ wx x п x Vz wz z Рис. 4. Сформируем общее выражение для вычисления значения путевой скорости БЛА при заданных невозмущенных значени ях фазовых координат V,, и характеристиках w x, wy, w z дей ствующего ветра.

Известно, что компоненты Vx, V y, V z вектора воздушной скорости БЛА связаны с производными его координат x(t), y(t), z(t) выражениями [22]:

.

Тогда уравнения (1.4) можно представить следующим обра зом:

V x = V cos cos ;

V y = V sin ;

(4.3.2) V z = V cos sin.

Здесь V – модуль (значение) вектора воздушной скорости БЛА.

Используя правило сложения векторов [17], получаем, что вектор путевой скорости БЛА, описываемый выражением (4.2.1), представляется в координатной форме как:

V п = (V x ± wx ;

V y ± w y ;

V z ± w z ). (4.3.3) Модуль этого вектора вычисляется по формуле:

Vп = (Vx ± wx ) 2 + (V y ± w y ) 2 + (Vz ± wz ) 2.

Подставляя в эту формулу правые части выражений (4.3.2) и проведя необходимые преобразования, получим:

( Vп = V 2 + 2V (± wx cos cos ± w y sin ± ) (4.3.4) 2 0, ± wz cos sin ) + wx + w2 + wz.

y Отметим, что данное соотношение является обобщением формулы (4.2.3), позволяющее вычислять значение путевой скорости БЛА при произвольном направлении вектора в пространстве.

Определим по этой формуле путевую скорость в процессе разбега БЛА по ВПП (см. Разд. 7.3) при ветре с характеристи ками w x 0, w y = w z = 0. Полагая в формуле (4.3.4) значения уг лов = 0, = 0, получим:

Vп = V 2 ± 2Vwx + wx = (V ± wx ) 2 = V ± wx Этот результат полностью соответствует значению V п, ис пользованному в работе [23].

Построим зависимость угла наклона траектории БЛА от «невозмущенных» значений V,, и компонент вектора ско рости ветра.

По аналогии с путевой скоростью БЛА будем называть этот угол путевым и обозначим его как п.

Из второго равенства, входящего в выражения (4.3.2), сле дует, что Vy = arcsin.

V Для путевой скорости БЛА, которая определяется форму лами (4.2.1) и (4.3.3), будем считать, что значение п по анало гии с этим выражением определяется как:

Vy ± wy п = arcsin, (4.3.5) V п Используя выражения (4.3.2), (4.3.3) и (4.3.4), конкретизи руем эту зависимость соотношением вида:

V sin ± w y п = arcsin (4.3.6), Vп где значение V п вычисляется по формуле (4.3.4).

Из этого выражения следует, что при полном отсутствии ветра, то есть при wx = w y = w z = 0, получаем тождество: п =.

Построим такую же зависимость для путевого угла п по ворота траектории БЛА при воздействии на него ветра с харак теристиками w x 0, w y 0 и w z 0.

Как видно на Рис. 4.6, значение «невозмущенного» угла можно определить как:

V = arctg z.

Vx С использованием компонент вектора, описываемых вы ражением (4.3.3), можно записать аналогичную формулу вида:

V ± wz п = arctg z V ± w.

x x Подставляя сюда значения V x и V z, из выражений (4.3.2) по лучим окончательный вид формируемой зависимости:

V cos sin ± wz V cos cos ± w.

п = arctg (4.3.7) x Отметим, что при w x = 0, w z = 0 из этой формулы получаем тождество: п =.

Если считать, что полет БЛА при действии ветра является квазипрямолинейным [13], для которого выполняются условия:

sin ;

cos 1;

sin ;

cos 1, то формулы (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) приобретают следующий вид:

Vп = V + 2V ( ± wx ± w y ± wz ) + wx + w 2 + wz ;

2 y V ± w y п = arcsin (4.3.8) ;

V 2 + 2V (± wx ± w y ± wz ) + W V ± wz V ± w.

п = arctg x Заметим, что при наличии «пространственного» ветра с компонентами его скорости w x 0, w y 0 и w z 0 движения БЛА строго в вертикальной и горизонтальной плоскостях могут отсутствовать.

Например, при построении модели полета БЛА в верти кальной плоскости [7] предполагается, что угол = 0. Но из формулы (4.3.7) следует, что ± wz V cos ± w 0.

п = arctg x Отсюда можно сделать вывод о том, что при программиро вании траекторий движения БЛА в неспокойной атмосфере для решения плоских задач динамики их полета необходимо ис пользовать общие модели их пространственного движения.

Пусть требуется осуществить моделирование движения БЛА в неспокойной атмосфере на интервале времени [t 0,t k ] с использованием общей модели (1.3)-(1.6) при заданном векторе управления u(t).

Будем считать, что от метеоролога БАЭ получены в одном из видов (4.1.3), (4.1.5)-(4.1.7) данные о векторе скорости ветра (w x,wy,wz), действующего в интервале времени [t 0,t k ] в районе движения БЛА.

В вычислительную схему моделирования движения БЛА, формируемую на основе выражений (1.3) и (1.4), включим сле дующие дифференциальные уравнения:

V = f1 (V,,, y, u );

t [t0, t k ];

= f 2 (V,,, y, u );

(4.3.9) = f 3 (V,,, y, u );

y = V sin.

(4.3.10) Значения фазовых координат V (t ), (t), (t ), полученных в момент времени, при интегрировании системы (4.3.9), (4.3.10) подставляются наряду со значениями w x,w y,w z в правые части выражений (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) для вычисления текущих возмущенных значений скорости и углов накло на п (t) и поворота п (t) траектории движения БЛА.

Отметим, что интегрирование уравнений (4.3.9) выполняет ся при возмущенных начальных условиях, которые определя ются путем подстановки в формулы (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) зна чений из правых частей выражений (1.5). Начальное условие для уравнения (4.3.10) берется из выражений (1.6).

Возмущенная траектория движения БЛА определяется пу тем интегрирования кинематических уравнений вида:

xп = Vп (t ) cos п (t ) cos п (t );

yп = Vп (t ) sin п (t );

(4.3.11) z п = Vп (t ) cos п (t ) sin п (t ).

с начальными условиями:

(4.3.12) Решение задачи Коши (4.3.11), (4.3.12) также включается в вычислительную схему моделирования возмущенного движе ния БЛА.

Таким образом, в программную реализацию предлагаемой схемы входят:

• блоки определения начальных условий и численного ин тегрирования системы (4.3.9), (4.3.10);

• расчетный блок, использующий формулы (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7);

• блок численного интегрирования уравнений (4.3.11).

При этом используются соответствующие численные мето ды решения систем дифференциальных уравнений, приведен ные Разд. 3.1.

При моделировании движения БЛА в спокойной атмосфере, то есть при w x = w y = w z = 0, расчетный блок этой схемы не применяется, а в блоке интегрирования уравнений (4.3.11) ис пользуются результаты решения системы уравнений (4.3.9).

Начальные условия для такого моделирования задаются выра жениями (1.5) и (1.6).

Блок-схема алгоритма программной реализации предлагае мого подхода с использованием расчетной схемы метода Эйле ра (3.1.11) для численного интегрирования уравнения (4.3.9) (4.3.11) приведена на Рис. 4.7.

В этой блок-схеме параметром t (см. блоки 2, 5, 7, 8) обо значена величина шага интегрирования h. Кроме этого принято, что а функции f r, соответствуют правым частям уравнений (4.3.9)-(4.3.11). Сим вол « » (см. блоки 4, 8) означает операцию присвоения.

В правых частях выражений, входящих в блок 7, использу ются значения, вычисленные в блоке 5 в момент вре мени t t 0. При t = t 0 в блоке 7 используются значения и из блоков 2 и 3.

Заметим, что на практике в блоках 5 и 7 могут использо ваться расчетные формулы более точного метода Рунге-Кутта (см. Разд. 3.1).

На Рис. 4.8 представлено поведение невозмущенных и воз мущенных фазовых траекторий общей модели (1.3)-(1.6) управляемого движения БЛА. Для удобства фазовый вектор (V,,,x,y,z) БЛА представлен в двух пространствах векторов (V,,) и (x,y,z).

Начало Ввод характеристик действующего ветра Ввод значений t0, tk, t, V0, 0, 0, x0, y0, z Вычисление значений по формулам (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) 4 t t Вычисление значений V(t + t) = V(t) + + tf1(V(t),(t),(t),u(t));

(t + t) = (t) + + tf2(V(t),(t),(t),u(t));

Вычисление значений Vп(t + t), п(t + t), п(t + t) по формулам (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) Вычисление значений xп(t + t) = = xп(t) + tVп (t) cosп(t) cosп(t);

yп(t + t) = = yп(t) + t Vп(t) sinп(t);

zп(t + t) = =zп(t) + t Vп(t) cosп(t) sinп(t).

t + t 8 t Да 9 t tk Нет Вывод значений Vп(t), п(t), п(t), xп(t), yп(t), zп(t) для t [t0,tk] Конец Рис. 4. V (V,, ) y п0 п0 п0 V0 3 y (Vп0,п0,п0) 0 x 0 x z z б а Рис. 4. На Рис. 4.8,а приведены фазовая траектория невозмущен ного движения БЛА (кривая 1) и траектории его движения при различных возмущенных начальных условиях Vп0, п0, п0 (кри вые 2 и 3). При этом кривая 2 соответствует случаю, когда на чальные возмущения ликвидируются системой стабилизации параметров полета (автопилотом) САУ БЛА. В этом случае че рез определенный интервал времени фазовая кривая 2 попадает в достаточно малую окрестность кривой 1 или совпадает с ней.

Кривая 3 иллюстрирует случай, при котором возмущенные на чальные условия V п0, п0, п0 вызывают значительные откло нения от невозмущенной кривой 1. Такие отклонения согласно формулам (4.3.4), (4.3.6) и (4.3.7) независимо от значений w x, w y, w z увеличивают возмущенные значения фазовых координат Vп, п, п,.

Заметим, что в соответствии с выражениями (4.3.11), (4.3.12) все фазовые траектории во втором пространстве, пред ставленные на Рис. 4.8,б, начинаются в начальной точке.

Приведенная геометрическая иллюстрация позволяет еще раз отметить важность наличия в составе САУ БЛА подсисте мы стабилизации его полета (автопилота) с каналами, которые должны обеспечивать заданные значения скорости V(t), угла тангажа (t) и угла рыскания (t). Эффективная работа двух последних каналов будет обеспечивать выдерживание в полете заданных значений углов (t) и (t).

В последующих Главах 5-7 предложенный в данном разде ле общий метод будет конкретизирован для задач моделирова ния движения в неспокойной атмосфере БЛА самолетного и вертолетного схем на различных этапах и режимах их полета.

Кроме этого метода существует подход к учету ветровых воз мущений, связанный с непосредственным использованием уравнений (4.3.1). Элементы такого подхода рассмотрены в Главе 9.

На актуальность материалов данной главы указывают оценки специалистов по боевому применению БЛА. Из них следует, что до 40% боевых задач БЛА решались в сложных метеорологических условиях. Кроме того, до 60% вылетов БЛА осуществлялось ночью или рано утром. Эта тенденция, по их мнению, сохранится и в ближайшие 10-15 лет.

Глава 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМОГО ПОЛЁТА БЛА САМОЛЁТНОЙ СХЕМЫ Как было отмечено в Главе 1, данная схема БЛА получила к настоящему времени наибольшее распространение как у нас в стране, так и за рубежом.

В данной главе, в соответствии с Разд. 1.5, конкретизиру ются применительно к рассматриваемому виду БЛА уравнения движения вида (1.3), (1.4). При этом, обсуждаются общеприня тые уравнения движения самолета как твердого тела [22] и при водится с необходимыми предположениями методика получе ния на их основе упрощенных уравнений управляемого движе ния центра масс (ЦМ) БЛА, инвариантных конструктивным схемам БЛА, таким как классическая схема, схема «утка», схе ма «летающее крыло» и схема «бесхвостка» [46].

В качестве вектора косвенного управления u(t) рассматри вается в общем случае вектор вида (1.7), который в последую щем преобразуется в вектор прямого управления (t) БЛА классической схемы, описываемый выражением (1.8).

На основе сформированной модели пространственного управляемого полета БЛА строятся традиционные частные мо дели движения в вертикальной и горизонтальной плоскостях и приводятся используемые в них конкретизации вектора управ ления u(t).

Оригинальными материалами данной главы являются мо дель движения БЛА в географических координатах (долгота, широта, высота), которая предназначена для программирования дальних и сверхдальних полетов БЛА, полетов над морскими и океанскими акваториями. В главе также приводятся не отра женные в существующей литературе по БЛА модели устано вившихся режимов их полетов.

Для предлагаемых моделей в соответствующих разделах главы рассматриваются вопросы формирования векторов управлений u(t) с использованием концепции обратных задач управления динамическими объектами, изложенной в Разд. 2.3.

В главе приводятся рекомендации по моделированию поле та БЛА в неспокойной атмосфере, базирующиеся на общем ме тоде учета ветровых возмущений, описанном в Разд. 4.3.

В заключение главы предлагается оригинальная методика формирования компонент вектора прямого управления (t) пространственным движением БЛА, конкретизирующая выра жения вида (1.9) применительно к их наиболее распространен ной классической конструктивной схеме.

5.1. Модели пространственного движения БЛА В существующей литературе по динамике полета [2, 7, 13, 19, 21, 24, 27, 28, 29] ЛА рассматривается как твердое тело [22], имеющее 6 степеней свободы, при которых реализуются 3 вида поступательных движений его ЦМ и 3 вида вращательных движений относительно ЦМ.

В скоростной системе координат (СК) динамические урав нения движения ЦМ БЛА имеют вид [15]:

mV = Fx ;

(5.1.1) mV z = Fy ;

(5.1.2) mV cos y = Fz. (5.1.3) Динамические уравнения вращения БЛА вокруг его ЦМ в связанной СК в общем случае записываются как [15]:

J x x + ( J z J y ) y z = M x ;

J y y + ( J x J z ) x z = M y ;

(5.1.4) J z z + ( J y J x ) y x = M z.

В этих уравнениях использованы следующие обозначения:

m – масса БЛА;

V = V(t) – скорость БЛА в момент времени t;

V = V (t ) – производная по времени скорости БЛА (ускорение БЛА в момент времени t);

= (t) – угол наклона траектории БЛА;

Fx, Fy, Fz – суммы проекций всех сил, дейст вующих на БЛА на си (ЦМx), (ЦМy) и (ЦМz) скоростной СК;

x, y, z – угловые скорости вращения БЛА относительно со ответствующих осей связанной СК;

M x, M y, M z – суммы проек ций моментов на эти оси всех действующих на БЛА сил отно сительно его ЦМ;

J x, J y, J z – главные центральные моменты инерции БЛА относительно осей связанной СК.

Для согласования применяемых при описании движения БЛА систем координат используются следующие уравнения [15]:

( ) = y cos z sin ;

cos = y sin + z cos ;

(5.1.5) ( );

= x tg y cos z sin sin = cos cos sin (sin cos cos + sin sin ) cos ;

sin cos = cos cos sin cos + + sin cos (cos sin + sin sin cos ) (5.1.6) sin (cos cos sin sin sin );

sin c cos = cos sin sin cos (sin sin cos cos sin );

x = V cos cos ;

y = V sin ;

(5.1.7) z = V cos sin.

Здесь,, – соответственно углы рыскания, тангажа и крена БЛА;

– угол поворота траектории БЛА;

, – углы ата ки и скольжения БЛА;

x, y, z – координаты БЛА в земной СК (МНПУxyz), представленной на Рис. 1.9.

Определения всех введенных выше параметров и характе ристик полета БЛА можно найти в работе [82].

Система уравнений (5.1.1)-(5.1.7), включающая в себя уравнений, описывает пространственное движение неуправ ляемого полета БЛА относительно земных осей координат.

Эта система является замкнутой, т.к. число неизвестных функций V(t), (t), (t), (t), (t), c (t), x (t), y (t), z (t), (t), (t), (t), x(t), y(t), z(t) совпадает с ее порядком.

Для осуществления управляемого полета БЛА к этим урав нениям необходимо добавить уравнения углов отклонения ор ганов прямого управления (см. выражение (1.9)), с помощью которых осуществляется изменение значений правых частей уравнений (5.1.1)-(5.1.7) и, следовательно, положения БЛА в пространстве.

На Рис. 5.1 представлены органы аэродинамического управления полетом БЛА классической схемы [15].

yсв My, y н в э в ЦМ Mx, x э xсв Mz, z zсв Рис. 5. Эти органы осуществляют следующие изменения парамет ров движения БЛА:

• угол в отклонения руля высоты, изменяет угол тангажа, момент M z и угловую скорость z ;

• угол н отклонения руля направления, при котором про исходит изменение угла рыскания, момента M у и скорости у ;

• угол э отклонения элеронов, влияющий на изменение уг ла крена, которое приводит к изменению параметров Mх, х, M у и у.

При этом считается [82], что углы в и э положительны при отклонениях соответствующих органов управления вниз, а угол н будет положительным при отклонении руля направле ния вправо.

Выбирая те или иные законы изменения значений в = в (t), н = н (t), э = э (t) во времени, можно получить различные ви ды движения как ЦМ БЛА, так и относительно его ЦМ, описы ваемые уравнениями (5.1.1)-(5.1.7).

Заметим, что для БЛА иных конструктивных схем состав органов управления будет другим. Например, для БЛА схемы «утка» в качестве в используется угол поворота переднего ста билизатора, а для БЛА типа «летающее крыло» – углы поворо тов дифференциальных элеронов (элевонов) [82].

Модель вида (5.1.1)-(5.1.7) представляет весьма трудоем кую для решения систему нелинейных дифференциальных и трансцендентных уравнений 15-го порядка, которая является практически непригодной для оперативного программирования полетов БЛА персоналом БАК.

Для практической реализации процессов программирова ния полетов БЛА проведем упрощение указанной выше модели.

Как было отмечено в Главе 1, для решения траекторных за дач будем рассматривать БЛА как материальную точку массы m [22], движение которой описывается уравнениями (5.1.1) (5.1.3) и (5.1.7).

Рассмотрим предположения, позволяющие исключить из рассмотрения при оперативном программировании полетов БЛА уравнения (5.1.4) и (5.1.6) [15].

В реальном полете после реализации отклонений рулей в 0, э 0 и н 0 углы, и в результате колебаний БЛА вокруг его ЦМ устанавливаются не сразу, а через некоторый интервал времени, называемый временем переходных процес сов БЛА по каналам тангажа, рыскания и крена.

Считая, что для эффективного управления БЛА эти времена должны быть достаточно малыми величинами, можно предпо ложить, что углы, и устанавливаются мгновенно при изме нении положений соответствующих органов управления БЛА.

Такое предположение об идеальности системы управления БЛА позволяет считать его безинерционным вращающимся объектом, для которого выполняются условия [15]:

J x = J y = J z = 0.

Тогда из уравнений (5.1.4) получаем, что M x = M y = M z = 0. (5.1.8) Последнее означает, что при изменении значений управ ляющих воздействий углы,, мгновенно принимают значе ния, при которых все эти моменты равны нулю. В этом случае предполагается, что БЛА спроектирован как сбалансированный устойчивый объект, для которого условия (5.1.8) выполняются в течение всего полета.

Возможность практического применения модели (5.1.1) (5.1.3) дополнительно обосновывается тем, что движение ЦМ БЛА обладает большой инерционностью, а его колебания во круг ЦМ вызывают сравнительно малые отклонения траекто рии полета БЛА [7].

Будем считать, что угловые скорости z = и y =. То гда эти уравнения примут вид:

mV = Fx ;

mV = Fy ;

(5.1.9) mV cos = Fz.

Конкретизируем правые части полученных уравнений. Из вестно [7], что на БЛА в полете действуют следующие силы, приложенные к ЦМ БЛА: G = mg – сила тяжести БЛА;

P – сила тяги двигателей БЛА;

X – сила лобового сопротивления;

Y – подъёмная сила;

Z – боковая сила, На Рис. 5.2 приведено расположение этих сил в плоскостях скоростной (ЦМxск y ск ), связанной (ЦМx св yсв ) и земной (ЦМxy) систем координат.

y yск yсв xсв Y P Psin V Pcos xск Gsin ЦМ x X Gcos G Рис. 5. Из этого рисунка следует, что сумма проекций сил на ось (ЦМx ск) имеет вид:

Fx = P cos X G sin. (5.1.10) Соответственно сумма проекций сил на ось (ЦМy ск ) вычис ляется как:

Fy = P sin + Y G cos. (5.1.11) Сумма сил (5.1.10) обеспечивает изменение значения век тора скорости V(t) полета БЛА. В свою очередь вторая сумма сил (5.1.11) поворачивает вектор скорости V(t) вокруг ЦМ на угол между земной и скоростной СК.

Рассмотрим состав сил, входящих в сумму Fz, которая обеспечивает поворот вектора скорости V(t) вокруг оси (ЦМy ск ) на угол между осями (ЦМx) и (ЦМx ск). Способы обеспечения такого поворота БЛА показаны на Рис. 5.3.

Боковой маневр на постоянной высоте полета БЛА может со вершить путем поворота на угол н руля направления и возник шей при этом боковой аэродинамической силы Z (см. Рис. 5.3,а).

y xск yск xсв x Pcos R V zсв zск Zcos Rsin zск –zск Z ЦМ z ЦМ –zск z а б Рис. 5. При втором способе боковое движение БЛА осуществляет за счет угла крена, возникающего за счет соответствующего угла э отклонения элеронов (см. Рис. 5.3,б).

На этом рисунке сила R является равнодействующей [22] всех сил, лежащих на положительной полуоси (ЦМy ск ) (см. Рис.

5.2) и вычисляется как:

R = Y + P sin.

В этом случае поворот вектора скорости V(t) на угол бу дет происходить под действием силы:

Z = (Y + P sin ) sin + Z cos.

В связи с тем, что при крене БЛА возникает угол скольже ния, имеем, что Fz = (P sin + Y )sin + ( P cos sin + Z )cos. (5.1.12) Таким образом, уравнения (5.1.9) после подстановки в них выражений (5.1.10)-(5.1.12) примут следующий вид [7]:

mV = P cos cos X mg sin ;

mV = (P sin + Y ) cos (5.1.13) (Z P cos sin )sin mg cos ;

mV cos = (P sin + Y )sin + (Z P cos sin ) cos.

В эти уравнения входят углы и, которые, как показала практика, при реальных полетах БЛА не превышают 20° (0,349 рад) [7].

В связи с тем, что sin 20° = 0,342, cos 20° = 0,940, можно считать, что sin ;

sin, с ошибкой, не превышающей 2%.

Замена вида:

cos 1;

cos дает ошибку не более 6% [7].

Такие значения ошибок являются допустимыми в инженер ных расчётах, поэтому систему уравнений (5.1.13) можно пред ставить в следующем упрощенном виде:

mV = P X mg sin ;

mV = (P + Y ) cos (Z P ) sin mg cos ;

mV cos = (P + Y ) sin + (Z P ) cos.

В нормальной форме вида (2.1.11) эта система дифферен циальных уравнений записывается как:

P X g sin, t [t 0, t k ];

V= m ( P + Y ) cos ( Z P) sin g cos ;

= (5.1.14) mV V ( P + Y ) sin + ( Z P) cos.

= mV cos Для этой модели в качестве вектора косвенного управления u(t) используется вектор (1.7).

Дальнейшее упрощение полученных уравнений можно осуществить с использованием результатов работ [7, 15].

В этих работах отмечается, что первый способ бокового маневрирования БЛА (плоский разворот при угле крена = 0) мало используется на практике, так как фюзеляж и небольшое по площади вертикальное оперение БЛА при небольших углах не могут создать достаточно большой боковой аэродинамиче ской силы Z для обеспечения его требуемой маневренности.

В случае его использования для маломаневренных БЛА, полагая в уравнениях (5.1.14) угол = 0, получаем модель вида:

mV = P X mg sin ;

mV = P( + дв ) + Y mg cos ;

mV cos = Z P.

Преобразованная к нормальной форме записи вида (2.1.11) эта модель движения БЛА представляется в следующей форме:

P X g sin, t [t 0, t k ];

V= m P ( + дв ) + Y g cos ;

= (5.1.15) mV V Z P =.

mV cos Заметим, что в эту модель введен угол дв установки двига теля, который равен углу между его осью и строительной осью БЛА [7]. Небольшое значение этого угла выбирается при про ектировании БЛА для обеспечения его продольной устойчиво сти.

Для модели (5.1.15) вектор косвенного управления будет иметь вид:

u(t) = (P(t), (t), (t)).

Угол дв должен быть введен в составе сомножителя ( + дв ) во второе и третье уравнения системы (5.1.14). Кроме этого, для получения полных моделей движения БЛА к дина мическим уравнениям (5.1.14) и (5.1.15) должны быть добавле ны кинематические уравнения вида (5.1.7).

Наибольшее распространение на практике получил второй способ бокового маневрирования, когда требуемая боковая си ла возникает при угле крена 0. В этом случае считается, что = 0 и Z = 0.

Используя это предположение, получаем с использованием уравнений (5.1.14) и (5.1.7) модель пространственного движе ния БЛА вида:

P X g sin, t [t 0, t к ];

V= (5.1.16) m (P ( + дв ) + Y )cos g cos ;

= (5.1.17) mV V (P( + дв ) + Y )sin = (5.1.18) ;

mV cos x = V cos cos ;

(5.1.19) y = V sin ;

(5.1.20) z = V cos sin, (5.1.21) которая в основном будет использована как базовая в после дующих главах монографии.

Начальные условия для этой системы дифференциальных уравнений, которые задают характеристики исходного положе ния БЛА в пространстве, имеют вид:

V (t0 ) = V0 ;

(t0 ) = 0 ;

(t0 ) = 0 ;

(5.1.22) x(t0 ) = x0 ;

y (t0 ) = y0 ;

z (t0 ) = z0.

(5.1.23) Отметим, что начальные условия такого вида используются и в моделях (5.1.14), (5.1.7) и (5.1.15), (5.1.7).

Система (5.1.16)-(5.1.21) включает в себя 6 уравнений и неизвестных функций: V(t), (t), (t), x(t), y(t), z(t), P(t), (t) и (t).

Движение БЛА по требуемой траектории обеспечивается выбором соответствующих законов управления тягой P = P(t), углом атаки = (t) и углом крена = (t), t [t 0, t к ].

Эти функции подставляются в правые части уравнений (5.1.16)-(5.1.18), и полученная замкнутая система уравнений (5.1.16)-(5.1.21) может быть проинтегрирована при начальных условиях (5.1.22), (5.1.23) одним из численных методов, опи санных в Разд. 3.1.

Процесс решения задачи Коши (5.1.16)-(5.1.23) при задан ном векторе косвенного управления:

u(t) = (P(t),(t),(t)), удовлетворяющем условиям (1.2), будем называть моделирова нием управляемого движения БЛА на интервале времени [t 0, t к ].

Запишем динамические уравнения (5.1.16)-(5.1.18) в пере грузках, действующих на БЛА.

Приближенные компоненты вектора перегрузки БЛА име ют вид [7]:

P( + дв ) + Y P X Z P nx = ;

ny = ;

nz =. (5.1.24) mg mg mg Тогда с их использованием уравнения (5.1.14) перепишутся в безразмерной форме как:

V = (n x sin ) g ;

(n y cos n z sin cos )g = (5.1.25) ;

V ( ) n y sin + n z cos g =.

V cos Модель (5.1.15) с учетом (5.1.24) примет вид:

V = (n x sin )g ;

(n y cos ) g = (5.1.26) ;

V ng = z.

V cos Система уравнений (5.1.16)-(5.1.18) в перегрузках записы вается как:

V = (n x sin )g ;

(5.1.27) = (n y cos cos ) ;

g (5.1.28) V gn y sin = (5.1.29).

V cos В некоторых теоретических работах, использующих модели полета БЛА в перегрузках, например, [9], предлагается исполь зовать в качестве векторов управления векторы u(t) = (n x (t), n y (t), n z (t)) и u(t) = (n x (t), n y (t), (t)), входящие в уравнения дви жения (5.1.25)-(5.1.29).

Отметим, что полученные выше модели движения БЛА яв ляются конкретизациями приведенной в Главе 1 общей модели, представленной выражениями (1.3) и (1.4).

Аэродинамические силы X, Y, и Z, входящие в уравнения (5.1.14)-(5.1.18), представляются в динамике полета БЛА сле дующими выражениями [7]:

X = 0,5c x( y ) V 2 S ;

Y = 0,5c y ( y ) V 2 S ;

(5.1.30) Z = 0,5c z ( y ) V 2 S.

Здесь c x, cy, c z – безразмерные коэффициенты лобового со противления, подъемной и боковой сил БЛА;

(y) – плотность воздуха на высоте y, значения которой выбираются из таблицы стандартной атмосферы (СА-73) [7], либо вычисляются по сле дующей приближенной формуле [4, 24]:

( y ) = 0e ky, y 0, (5.1.31) где 0 = 1,2250 кг/м3 – плотность воздуха при y = 0;

k = 0,0001 – эмпирический коэффициент.

Кроме этого, в выражения (5.1.30) входят скорость полета V и площадь S крыла БЛА.

Эти выражения представляют собой приближенные формулы для расчета сил X, Y и Z, так как в них не учитываются сжимае мость воздуха и сил его трения на корпусе БЛА. Данные допу щения являются приемлемыми для решения задач динамики по лета наиболее распространенных на практике дозвуковых БЛА.

Конкретизируем вид зависимостей c x = cx (, V), c y = c y (, V) и c z = c z (), входящих в выражения (5.1.30).

Отметим, что в существующих работах [2, 6, 7, 13, 15, 24, 27, 28, 29], посвященных вопросам моделирования полета БЛА и ЛА, построение таких зависимостей применительно к кон кретному образцу БЛА не рассматривались.

Приведем методику формирования этих зависимостей по ре зультатам аэродинамических продувок конкретного образца БЛА.

Коэффициент подъемной силы БЛА представим выражени ем вида [28]:

c y = c ( 0 ), (5.1.32) y где c – производная c y по углу атаки ;

0 0 – демпфирую y щее значение угла атаки.

При использовании конкретного значения угла 0 из этой формулы следует, что c y = c0 + c, (5.1.33) y y и значение c y0 коэффициента cy при = 0 определяется как:

c y 0 = c0. (5.1.34) y Пусть из результатов продувок БЛА в аэродинамической трубе получена экспериментальная зависимость производной c от числа Маха () в виде таблицы значений:

y (i, ci ), i = (1, k ).

y Аппроксимируем эти данные линейной, квадратичной и ку бической зависимостями:

c ( ) = d 0 + d1 ;

y c ( ) = d 0 + d1 + d 2 2 ;

(5.1.35) y c ( ) = d 0 + d1 + d 2 2 + d 3 y и выберем из них наиболее полно отражающую имеющиеся экспериментальные данные.

В этих выражениях d i – коэффициенты соответствующих аппроксимирующих функций, определяемые методом наи меньших квадратов [17].

В дальнейшем будем использовать как наиболее простую зависимость первого вида.

В этом случае исходные выражения (5.1.32) и (5.1.34) кон кретизируются как:

c y (, ) = (d 0 + d1 )( + 0 );

(5.1.36) c y 0 ( ) = 0 (d 0 + d1 ) = b0 + b1.

В работах [19, 28] предлагается определять коэффициент лобового сопротивления ЛА по формуле:

c x = c x 0 + Ac 2, (5.1.37) y где c x0 – значение этого коэффициента при нулевой подъемной силе;


A – коэффициент, зависящий от геометрических характе ристик крыла ЛА.

Экспериментальные значения зависимости c x0 (), полу ченные из графиков поляры БЛА при c y = 0 и различных значе ниях числа имеют вид следующего массива значений:

( j, cx0 j ), j = (1, r ).

Линейная аппроксимация этих данных записывается как:

cx 0 ( ) = c0 + c1, где с 0, с 1 – коэффициенты аппроксимации, определяемые ука занным выше методом.

Следуя работам [19, 28], коэффициент A будем вычислять по формуле:

A= (5.1.38), эф где эффективное удлинение крыла БЛА определяется выраже нием вида:

эф = ( ). (5.1.39) 1 + 100 cos Геометрическое удлинение крыла БЛА, входящее в это вы ражение, вычисляется как:

= l bA. (5.1.40) В формулах (5.1.38)-(5.1.40) использованы следующие обо значения: – угол стреловидности крыла;

b А – средняя аэроди намическая хорда (САХ) крыла;

l – размах крыльев БЛА [82].

С учетом зависимостей для коэффициентов c x0, c y и значе ния A выражение (5.1.37) приобретает вид:

c x (, ) = (c0 + c1 ) + A(d 0 + d1 )2 ( + 0 )2.

Представим зависимости cx (, ) и c y (, ) как функции скорости полета V. Известно, что = V/a, где a = а(у) – ско рость звука на высоте у.

Тогда выражения для c y и c x, которые используются для конкретизации зависимостей (5.1.30), примут следующий вид:

b d c y (,V ) = c y 0 (V ) + c (V ) = b0 + 1 V + d 0 + 1 V ;

y a a (5.1.41) c d c x (,V ) = c0 + 1 V + A d 0 + 1 V ( + 0 )2.

a a Если БЛА реализует полет со значительным изменением высоты, в выражениях (5.1.41) необходимо использовать зави симость скорости звука от высоты a = a(y), приведенную в таб лице СА [7], или применять приближенную формулу [30]:

а(у) = 340 – 0,004у. (5.1.42) Для дальнейшего использования выражений (5.1.30) пред ставим формулы (5.1.41) в следующей записи:

c y (,V ) = B(V, a ) + D(V, a ) ;

(5.1.43) c x (, V ) = E (V, a ) + K (V, a )( + 0 )2.

(5.1.44) Вспомогательные функции от скорости БЛА и скорости звука, входящие в эти выражения, имеют вид:

b d B(V, a ) = b0 + 1 V ;

D(V, a ) = d0 + 1 V ;

a a (5.1.45) c E (V, a ) = c0 + V ;

K (V, a ) = AD 2 (V, ), a где b 0, b 1, c 0, c1, d 0, d1 – эмпирические коэффициенты, полу ченные при обработке результатов аэродинамических продувок БЛА на стадии его разработки.

Коэффициент c z, входящий в выражения (5.1.30), представ ляется как:

(5.1.46) где – производная по углу скольжения, определяемая из результатов продувок БЛА.

Пример 5. Вычислим аэродинамические характеристики одного из об разцов БЛА [89], характеристики которого представлены в табл. 5.1.

Таблица 5. Масса БЛА m = 350 кг Площадь крыла S = 1,4 м Угол стреловидности крыла = 0 град.

Размах крыла l = 2,64 м Средняя аэродинамическая хорда (САХ) крыла b А = 0,546 м Угол установки двигателя БЛА дв = –3,5 град.

P min = 58,86 Н, Диапазон тяг маршевого двигателя P max =1206,63 Н min = –6 град., Диапазон допустимых углов атаки max = +14 град.

Диапазон изменения угла крена ±65 град.

Диапазон изменения угла скольжения ±10 град.

n max = 3 + Максимальная эксплуатационная перегрузка y При 0 = –0,007 рад выражение (5.1.32) конкретизируется как:

c y = 0,007c + c.

y y В этом случае формула (5.1.34) для вычисления значения c y0 принимает вид:

c y 0 = 0,007c.

y Полученная в результате продувок БЛА экспериментальная зависимость производной c от числа Маха () представлена в y табл. 5.2.

Таблица 5. 0,13 0,35 0,5 0,6 0,7 0,74 0,78 0, c, рад–1 4,5 4,75 4,92 5,02 5,23 5,43 5,43 5, y Аппроксимируя эти данные при [0,13;

0,82] средствами пакета MathCAD линейной, квадратичной и кубической зави симостями вида (5.1.35), имеем:

c ( ) = 4,312 + 1,291 ;

y c ( ) = 4,322 + 1,233 + 0,06 2 ;

y c ( ) = 4,657 2,064 + 8,102 2 5,61 3.

y В дальнейшем будем использовать как наиболее простую зависимость первого вида.

В этом случае выражения (5.1.36) конкретизируются как:

c y 0 ( ) = 0,007(4,312 + 1,291 ) = 0,03018 0,009 ;

c y (, ) = (4,312 + 1,291 )( + 0,007 ).

(5.1.47) Экспериментальные значения входящей в выражение (5.1.37) зависимости c x0 (), полученные из графиков поляры БЛА при c y = 0 и [0,35;

0,82], представлены в табл. 5.3.

Таблица 5. 0,35 0,6 0,74 0, c x0 0,028 0,028 0,032 0, Линейная аппроксимация этих данных имеет вид:

cx 0 ( ) = 0,017 + 0,025.

Вычисления по формулам (5.1.38)-(5.1.40) дают значение параметра A = 0,0759.

С учетом полученных выше результатов выражение для ко эффициента cx определяется как:

c x (, ) = (0,017 + 0,025 ) + (5.1.48) + (1,188 + 0,356 ) ( + 0,007 ).

2 Представим зависимости cx (, ) и c y (, ) как функции скорости полета V. При небольших значениях высоты полета БЛА можно считать, что скорость звука равна 340 м/с [2].

Тогда выражения (5.1.47) и (5.1.48), которые являются кон кретным видом зависимостей (5.1.41), примут вид:

c y (, V ) = (0,030184 + 0,0002647 V ) + (4,315 + 0,003794 V ) ;

c x (, V ) = (0,017 + 0,00007353V ) + (1,188 + 0,001047 V )2 ( + 0,007 )2.

Представим полученные результаты в форме обобщенных выражений (5.1.43) и (5.1.44):

c y (, V ) = B(a, V ) + D(a, V ) ;

c x (, V ) = E (a, V ) + K (a, V )( + 0,007 )2, где для конкретного значения параметра a = 340 м/с вспомога тельные функции B, D, E, K имеют следующий вид:

B(V ) = 0,030184 + 0,0002647 V ;

D(V ) = 4,312 + 0,003794V ;

E (V ) = 0,017 + 0,00007353V ;

K (V ) = (1,188 + 0,001047 V )2.

Значение коэффициента cz, полученное по результатам продувок модели рассматриваемого БЛА, определяется сле дующей его зависимостью от угла скольжения :

cz ( ) = c = 1,146, [ 10°,10°].

z Заметим, что угол, входящий в эту формулу, задается в радианах.

Таким образом, использованные в выражениях (5.1.14) (5.1.18), (5.1.24), силы X, Y и Z при моделировании управляемо го движения БЛА должны рассматриваться как функции вида:

X = X (,V, y );

Y = Y (,V, y );

Z = Z (,V, y ), (5.1.49) для конкретизации которых используются формулы (5.1.30), (5.1.31), (5.1.42)-(5.1.46).

Отметим, что для практического использования зависимо стей (5.1.49) в модели движения БЛА (5.1.16)-(5.1.23) персонал БАК должен получить у разработчика БЛА готовые для приме нения зависимости c x (,V) и c y (,V) вида (5.1.43)-(5.1.45), а при использовании моделей (5.1.14), (5.1.15) и зависимость c z (), описываемую формулой (5.1.46).

Представленные выше модели движения БЛА используют ся для определения соответствующих векторов управлении u(t), а также для их верификации в процессе решения соответст вующих систем дифференциальных уравнений.

Формирование векторов u(t) предлагается осуществлять с использованием математического аппарата теории обратных задач, изложенной в Разд. 2.3, методов вариационного исчисле ния и теории оптимального управления, приведенных соответ ственно в Разд. 2.4 и Разд. 2.5.

При использовании теории обратных задач требуемое про граммное движение БЛА на интервале времени [t 0,t к ] будем описывать с использованием следующих подходов:

1. Задание законов изменения скорости V зад (t), углов накло на тр (t) и поворота тр (t) требуемой траектории полета БЛА в каждый момент времени t [t 0,t к ].

2. Задание в явной или неявной форме требуемой для вы полнения полетного задания траектории БЛА и закона измене ния его скорости V зад (t), t [t 0,t к].

При формировании на практике закона V зад (t) = const, t [t0,t к ] можно использовать значения его крейсерской Vкр, минимальной V min и максимальной V max скоростей. При изме няющейся во времени заданной скорости полета БЛА можно использовать первое соотношение из состава выражений (5.1.63), либо задавать требуемый закон изменения скорости в виде совокупности точек (tj, V зад,j ), j = ( ) с последующим формальным его описанием с помощью сплайн-функции (см.

Главу 8).

Рассмотрим методы формирования векторов управления u(t) с использованием первого подхода. Второй подход для раз личных типов БЛА, представленных на Рис. 1.2, будет рассмот рен в Главе 8.

Пусть для выполнения полета БЛА по требуемой траекто рии заданы следующие зависимости:

(5.1.50) которые должны удовлетворять условиям (5.1.22).

Наличие этих функций позволяет получить с помощью вы ражений (5.1.7) параметрическое представление траектории по лета БЛА вида:

(5.1.51) Такое представление формируется путем численного ин тегрирования кинематических уравнений движения БЛА:

x = Vзад (t ) cos тр (t ) cos тр (t );

y = Vзад (t ) sin тр (t );

(5.1.52) z = Vзад (t ) cos тр (t ) sin тр (t ) с начальными условиями (5.1.23).

Заметим, что полученные в форме функций (5.1.51) резуль таты решения этой задачи Коши позволяют оценить правиль ность задания зависимостей (5.1.50).

Пусть требуется определить вектор управления:

входящий в правые части уравнений (5.1.16)-(5.1.18).

Соотношения (5.1.50) при добавлении к ним вычисленных производных:

Vзад = Vзад (t );

тр = тр (t );

тр = тр (t ) (5.1.53) составляют конкретизацию условий (2.3.1).

В этом случае искомые управления P*= P*(t), *= *(t), *= *(t), обеспечивающие выполнение условий (5.1.50) и (5.1.53), определяются с учетом выражений (5.1.16)-(5.1.18) как решения следующей параметрической системы нелинейных уравнений:

P(t ) X ((t ), y (t ),Vзад (t )) g sin тр (t ) m Vзад (t ) = 0;

[P(t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y(t ),Vзад (t ))]cos (t ) mVзад (t ) g cos тр (t ) (5.1.54) зад (t ) = 0 ;

Vзад (t ) [P(t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y(t ),Vзад (t ))]sin (t ) mVзад (t ) cos тр (t ) тр (t ) = 0, t [t0, tк ], которая является конкретизацией системы вида (2.3.40).

В системе уравнений (5.1.54) используются зависимости (5.1.49), в которых вместо скорости V подставлена функция V зад = V зад (t), а зависимость y(t) является решением задачи Ко ши (5.1.52).


Эта система уравнений, решается численными методами, описанными в Разд. 3.5.

Для высокоманевренных БЛА компоненты вектора управления u*(t) должны удовлетворять ограничениям вида (1.2), которые в решаемой задаче конкретизируются как:

Pmin P (t ) Pmax ;

min (t ) max ;

(5.1.55) min (t ) max.

Следуя материалу Разд. 2.3, для учета этих условий предла гается осуществить с помощью выражений (2.3.51) переход к новому неограниченному вектору управления.

С учетом (5.1.55) эти выражения примут следующий вид:

P(t ) = 0,5[ Pmin + Pmax + ( Pmax Pmin ) sin vP (t )];

(t ) = 0,5[ min + max + ( max min ) sin v (t )];

(5.1.56) (t ) = 0,5[ min + max + ( max min ) sin v (t )].

Правые части этих соотношений подставляются в систему уравнений (5.1.54), из решения которой находятся неизвестные функции. Отметим, что если при некотором эти решения не существуют, то делается вывод о невозможности выполнения ограничений (5.1.55) при использовании зависимостей (5.1.50). При существовании ре шений обратный переход к ком понентам искомого вектора управления u*(t) производится с помощью выражений (5.1.56).

Аналогичный подход используется при формировании век тора управления БЛА вида:

входящего в модель (5.1.15).

Этот вектор вычисляется путем решения в интервале вре мени следующей системы параметрических уравнений:

P(t ) X ((t ), y (t ),Vзад (t )) m g sin тр (t ) Vзад (t ) = 0 ;

P(t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y (t ),Vзад (t )) mVзад (t ) (5.1.57) g cos тр (t ) зад (t ) = 0 ;

Vзад (t ) Z ((t ), y (t ),Vзад (t )) P(t )(t ) тр (t ) = 0.

mVзад (t ) cos тр (t ) Для рассматриваемых БЛА в ограничениях вида (5.1.55), последнее неравенство должно быть заменено на условие:

(5.1.58) Тогда в замене вида (5.1.56) вместо третьего выражения применяется формула вида:

. (5.1.59) Рассмотрим метод формирования вектора:

используемого в общей модели управляемого движения БЛА (5.1.14).

Компоненты этого вектора должны при любом удовлетворять следующим условиям:

P(t ) X ((t ), y (t ),Vзад (t )) g sin тр (t ) Vзад (t ) = 0 ;

m [P(t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y(t ),Vзад (t ))]cos (t ) mVзад (t ) [Z ((t ), y(t ),Vзад (t )) P(t )(t ) sin (t )] (5.1.60) mVзад (t ) g cos тр (t ) тр (t ) = 0 ;

Vзад (t ) [ P (t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y (t ),Vзад (t ))] sin (t ) + mVзад (t ) cos тр (t ) [ Z ((t ), y (t ),Vзад (t )) P (t )(t )] cos (t ) + тр (t ) = mVзад (t ) cos тр (t ) Данная задача характеризуется тем, что число искомых компонент вектора u(t) больше числа уравнений (5.1.60). Это означает, что в ней при т = 4 и п = 3 выполняется неравенство (2.3.43), а выражения (5.1.60) являются конкретизацией усло вий (2.3.44).

Будем решать рассматриваемую задачу как задачу условной параметрической оптимизации (2.3.45), (2.3.44).

Представим целевую функцию задачи как:

С учетом этого выражения и условий (5.1.60) функция Ла гранжа (2.3.46) будет иметь вид:

L(t, P,,,, 1, 2, 3 ) = P 2 (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) + P(t ) X ((t ), y (t ), Vзад (t )) g sin тр (t ) Vзад (t ) + + 1 (t ) m [P(t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y (t ), Vзад (t ))]cos (t ) + 2 (t ) mVзад (t ) [Z ((t ), y(t ),Vзад (t )) P(t )(t ) sin (t )] g cos тр (t ) (t ) + тр mVзад (t ) Vзад (t ) [P (t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y (t ), Vзад (t ))]sin (t ) + 3 (t ) + mVзад (t ) cos тр (t ) [Z ((t ), y(t ),Vзад (t )) P(t )(t )]cos (t ) (t ). тр + mVзад (t ) cos тр (t ) Уравнения (2.3.47) для решаемой задачи конкретизируются с использованием выражений (5.1.49), (5.1.43), (5.1.44), (5.1.46) в следующей форме:

((t ) + дв ) cos (t ) + (t ) sin (t ) (t ) L = 2 P(t ) + 1 + 2 (t ) + P m mVзад (t ) ((t ) + дв ) sin (t ) (t ) cos (t ) + 3 (t ) = 0;

mVзад (t ) cos тр (t ) K (Vзад (t ), a )( y )Vзад (t ) S ((t ) + 0 ) L = 2(t ) + 1 (t ) + m [ P (t ) + 0,5D(Vзад (t ), a )( y )Vзад (t ) S ] cos (t ) + 2 (t ) + (5.1.61) mVзад (t ) [ P (t ) + 0,5D(Vзад (t ), a )( y )Vзад (t ) S ] sin (t ) + 3 (t ) = 0;

mVзад (t ) cos тр (t ) [0,5c ( y )Vзад (t ) S P (t )] sin (t ) L = 2(t ) 2 (t ) + z mVзад (t ) [0,5c ( y )Vзад (t ) S P (t )] cos (t ) + 3 (t ) = 0;

z mVзад (t ) cos тр (t ) [ P (t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y (t ), Vзад (t ))] sin (t ) L = 2 (t ) 2 (t ) mVзад (t ) [ Z ((t ), y (t ), Vзад (t )) P (t )(t )] cos (t ) + mVзад (t ) [ P (t )((t ) + дв ) + Y ((t ), y (t ), Vзад (t )] cos (t ) + 3 (t ) mVзад (t ) cos тр (t ) [ Z ((t ), y (t ), Vзад (t )) P (t )(t )] sin (t ) = 0, mVзад (t ) cos тр (t ) где функции K(V зад (t),a) и D(V зад (t), a) задаются формулами (5.1.45).

Искомые функции для всех значений находятся путем численного ре шения системы параметрических уравнений 7-го порядка, обра зованной выражениями (5.1.60) и (5.1.61).

При необходимости учета ограничений на компоненты век тора u(t), которые описываются условиями (5.1.55) и (5.1.57), осуществляется переход с помощью выражений (5.1.56), (5.1.58) к новым искомым неограниченным управляющим функциям. Для их определения соот ношения (5.1.56), (5.1.58) подставляются в систему уравнений (5.1.60), (5.1.61), которая решается одним из численных мето дов, описанных в Разд. 3.5. При существовании ее решений они используются в форму лах (5.1.56), (5.1.58) для вычисления значений управляющих функций удовлетворяющих ограниче ниям (5.1.55) и (5.1.57).

При программировании на интервале времени неко торых составных траекторий полета БЛА необходимо дополни тельно к начальным условиям (5.1.22) обеспечить выполнение конечных условий вида:

(5.1.62) где – заданные числа.

Например, такая траектория может состоять из траектории набора высоты БЛА после его старта и траектории горизон тального полета в зону выполнения целевого задания. При этом для второй траектории выражения (5.1.62) выступают в качест ве начальных условий.

Рассмотрим один из подходов к формированию вектора управления u(t), обеспечивающего выполнение краевых усло вий (5.1.22), (5.1.62).

Сформируем зависимости (5.1.50) в форме следующих функций:

t t (Vк V0 );

Vзад (t ) = V0 + tк t t t (к 0 );

тр (t ) = 0 + (5.1.63) tк t t t (к 0 ).

тр (t ) = 0 + tк t При подстановке в эти выражения значения t = t 0 получаем:

В момент времени t = t к имеем:

При использовании зависимостей (5.1.63) производные (5.1.33) примут следующий вид:

V V0 0 Vзад (t ) = к ;

тр (t ) = к ;

тр (t ) = к. (5.1.64) tк t0 tк t0 tк t В зависимости от вида применяемой модели управляемого движения БЛА искомые векторы u(t) можно получить при под становке выражений (5.1.63) и (5.1.64) в одну из используемых систем параметрических уравнений из состава уравнений (5.1.54), (5.1.57), (5.1.60) и (5.1.61) и ее решения с помощью со ответствующего численного метода из Разд. 3.5.

Для проверки правильности найденных описанными выше методами векторов управлений u(t) необходимо с их использо ванием проинтегрировать соответствующие им системы диф ференциальных уравнений движения БЛА. Отметим, что моде лирование полета БЛА должно быть обязательным этапом в процессе программирования его траекторий персоналом БАК.

Как показала практика, для некоторых режимов полета БЛА наряду с условиями (5.1.62) необходимо выполнение тре бований вида:

(5.1.65) где – заданные числа.

Эти условия описывают требуемое конечное состояние БЛА по завершении определенного этапа (режима) его полета.

Существенное значение при моделировании полета БЛА имеет анализ выполнения условий (5.1.62) и (5.1.65) при нали чии действующих ветровых возмущений.

В этом случае предлагается использовать общий метод уче та таких возмущений, описанный в Разд. 4.3. Рассмотрим его применение для модели движения БЛА вида (5.1.16)-(5.1.23).

В предлагаемой вычислительной схеме метода вместо уравнений (4.3.9), (4.3.10) используется система уравнений (5.1.16)-(5.1.18), (5.1.20). Возмущенные начальные условия для уравнений (5.1.16)-(5.1.18) рассчитываются путем подстановки значений правых частей выражений (5.1.22) в формулы (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7). Результаты интегрирования этих уравнений со вместно с используемыми формулами применяются для вычис ления возмущенных значений скорости V п (t) и углов п (t), п (t), t [t0, tк ].

Возмущенная действующим ветром с вектором его скоро сти W = (wx, wy, wz ) траектория движения БЛА на интервале времени [t 0, t к ] определяется интегрированием системы уравне ний (4.3.11) с начальными условиями (4.3.12).

При практической реализации этого подхода в блоке блок-схемы, представленной на Рис. 4.7, вместо функций f 1, f 2, f 3 используются правые части уравнений (5.1.16)-(5.1.18).

По результатам моделирования движения БЛА в неспокой ной атмосфере при заданном управлении u(t) определяются значения:

Vпк = Vп (tк );

пк = п (tк );

пк = п (tк );

xпк = xп (tк );

yпк = yп (tк );

zпк = zп (tк ), которые сравниваются со значениями правых частей условий (5.1.62) и (5.1.65).

При их недопустимых отклонениях предлагается опреде лить новые векторы u(t) косвенного управления БЛА путем ис пользования в применяемых для их вычисления уравнениях функций, формируемых с помощью выражений (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7), в которых производится сле дующая замена аргументов:

(5.1.66) Производные, входящие в такие уравнения, вычисляются путем численного дифференцирова ния [17, 26] зависимостей.

5.2. Модели управляемых полетов БЛА в вертикальной и горизонтальной плоскостях Существующие БЛА в процессе решения ими целевых за дач имеют этапы полета, находящиеся строго в вертикальной или горизонтальной плоскостях. В этих случаях полеты БЛА осуществляются в стартовой и маневренной СК, представлен ных на Рис. 1.9.

При программировании полетов БЛА на таких этапах от общей модели (5.1.16)-(5.1.23) можно перейти к более простым частным моделям управляемых полетов БЛА. Заметим, что та кие модели непосредственным образом применимы при скоро сти действующего ветра, удовлетворяющего условию (4.2.18).

Полеты БЛА в вертикальной плоскости характерны тем, что углы (t) 0 и (t) 0. Из последнего следует, что угловая скорость (t ) 0.

Подставляя эти значения в уравнения (5.1.16)-(5.1.21), по лучим модель продольного движения БЛА вида [7, 21]:

P X g sin, t [t0, tк ];

V= (5.2.1) m = P ( + дв ) + Y g cos ;

(5.2.2) mV V x = V cos ;

(5.2.3) y = V sin ;

(5.2.4) со следующими начальными условиями:

V (t0 ) = V0 ;

(t0 ) = 0 ;

x(t0 ) = x0 ;

y (t0 ) = y0. (5.2.5) В связи с тем, что сила лобового сопротивления X и подъ емная сила Y представляются в уравнениях (5.2.1) и (5.2.2) функциями вида (5.1.49), то любая траектория БЛА в верти кальной плоскости может быть получена при выборе соответ ствующих векторов косвенного управления u(t) = (P(t), (t)).

При полете БЛА в горизонтальной плоскости на высоте y = h имеем, что y (t ) 0, (t ) 0, (t ) 0. При подстановке этих значений в уравнения (5.1.16)-(5.1.18) получаем выраже ния вида:

P X, V= t [t0, tк ];

m (P( + дв ) + Y )cos mg = 0 ;

(5.2.6) = (P ( + дв ) + Y )sin.

mV Второе уравнение здесь является условием выполнения БЛА полета на постоянной высоте h. Исключим это конечное выражение, выразив из него массу БЛА:

m = (P( + дв ) + Y )cos.

g Заменяя в первом и третьем уравнениях системы (5.2.6) па раметр m правой частью этого выражения, получаем оконча тельный вид динамических уравнений формируемой модели движения БЛА [7, 21]:

(P X (,V, h ))g ;

V= (5.2.7) (P( + дв ) + Y )cos g tg, = t [t0, tк ]. (5.2.8) V Кинематические уравнения (5.1.19)-(5.1.21) с учетом отме ченных выше допущений запишутся как:

x = V cos ;

(5.2.9) z = V sin.

(5.2.10) Начальные условия (5.1.22) и (5.1.23) примут вид:

V (t0 ) = V0 ;

(t0 ) = 0 ;

x(t0 ) = x0 ;

z (t0 ) = z0. (5.2.11) Управлением в модели (5.2.7)-(5.2.10) является вектор u(t) = (P(t), (t), (t)), t [t0, tк ]. Компоненты этого вектора не могут быть определены при известных функциях V зад (t) и тр (t) из системы двух нелинейных параметрических уравнений, по строенных на базе дифференциальных уравнений (5.2.7), (5.2.8). Для решения этой задачи используется система (5.2.6), которая записывается в форме выражений (5.1.54) при (t) 0 и 0.

При этом задача Коши (5.2.7)-(5.2.11) используется для мо делирования полета БЛА в горизонтальной плоскости при вы бранных управлениях P*(t), *(t), *(t), t [t0, tк ].

Рассмотрим упрощенные подходы к формированию управ лений для организации полетов в вертикальной и горизонталь ной плоскостях [7].

Как было отмечено выше, современные БЛА имеют в про цессе полетов достаточно малые углы атаки. Это позволяет широко использовать гипотезу линейной зависимости их ос новных аэродинамических, моментных и других характеристик от значений угла.

Примером этого является выражение (5.1.32), отражающее линейную зависимость от угла коэффициента подъемной си лы c y = c y (, V).

Из уравнений (5.1.27)-(5.1.29) следует, что основную роль при реализации пространственного движения БЛА играет из менение величины перегрузки ny.

Величина этой перегрузки зависит от значений тяги P, угла атаки, высоты полета y и массы m рассматриваемого БЛА (см.

выражения (5.1.24)).

Будем считать, что при фиксированных значениях осталь ных параметров зависимость n y от приближенно может быть представлена в форме следующей линейной зависимости [7]:

n y = ( n y ) =0 + n. (5.2.12) y Здесь (n y ) = 0 – значение перегрузки при нулевом угле атаки БЛА;

n – производная от перегрузки по углу.

y При конкретизации составляющих этой формулы предпо лагается, что за счет малой площади руля высоты по сравнению с площадью крыла БЛА непосредственным влиянием отклоне ния в этого руля на величину подъемной силы Y можно пре небречь [7].

Тогда с использованием формулы для вычисления n y из со става выражений (5.1.24) в предположении о малости величины Р дв имеем, что P +Y Y0 ( n y ) =0 = ;

ny =, mg mg где Y 0 – значение подъемной силы БЛА при = 0;

Y – произ водная этой силы по углу.

Используя выражения (5.1.49), (5.1.43)-(5.1.45) эти форму лы можно конкретизировать следующим образом:

0,5B(V, a )( y )V 2 S = ( n y ) =0 ;

mg (5.2.13) P + 0,5D(V, a )( y )V S n =.

y mg Выделим параметр из выражения (5.2.12):

n y ( n y ) = =.

ny Подставляя сюда выражения (5.2.13) имеем:

n y mg 0,5 B(V, a )( y )V 2 S =. (5.2.14) P + 0,5 D(V, a )( y )V S Как было отмечено выше, при полете БЛА в вертикальной плоскости угол крена (t) = 0. Тогда величина n y, определяемая из уравнения (5.1.28), будет иметь вид:

V n y = + cos.

g Для заданных зависимостей V зад = V зад (t) и тр = тр (t) эта формула запишется как:

V n y, тр = зад тр + cos тр. (5.2.15) g Первое уравнение для определения управлений P*(t), *(t) сформируем на основе выражений (5.2.14) и (5.2.15) в виде со отношения:

mVзад (t ) тр (t ) + mg cos тр (t ) (t ) = ( ) P (t ) + 0,5D(Vзад (t ), a ) y тр (t ) Vзад (t ) S ( ) (5.2.16) 0,5B (Vзад (t ), a ) y тр (t ) Vзад (t ) S ( ).

P (t ) + 0,5D(Vзад (t ), a ) y тр (t ) Vзад (t ) S Второе уравнение запишем с привлечением выражений (5.2.1), (5.1.49), (5.1.44), в следующей форме:

P (t ) = 0,5[ E (Vзад (t ), a ) + K (Vзад (t ), a ) ((t ) + 0 ) 2 ] (5.2.17) ( y тр (t ))Vзад (t ) S + mg cos тр (t ) + mVзад (t ).

Преимуществом такого вида записи системы параметриче ских уравнений для определения управлений P*(t), *(t), t [t 0,t к ] является представление уравнений (5.2.16) и (5.2.17) в форме, пригодной для непосредственного применения в каждой точке выбранной временн й сетки численного метода простых итераций (см. Разд. 3.4 и Разд. 3.5).

При полете БЛА в горизонтальной плоскости при (t) = 0, (t ) = 0, t [t0, tк ], уравнения (5.1.28), (5.1.29) принимают вид:

V n y cos 1 = 0 ;

= n y sin.

g Тогда из первого уравнения имеем:

ny =. (5.2.18) cos Подставляя это выражение во второе уравнение, получим:

V = tg. (5.2.19) g С учетом (5.2.18) выражение (5.2.14) примет вид:

mg cos 0,5B(V, a ) (h )V 2 S = (5.2.20), P + 0,5 D(V, a ) (h )V S где h – высота горизонтального полета БЛА.

При заданных зависимостях V зад = V зад(t), тр = тр (t), тр = тр (t ), t [t0, tк ], из уравнения (5.2.19) можно непосред ственно определить требуемый закон изменения угла крена БЛА, входящего в формируемый вектор управления u(t):

V (t ) (t ) = arctg зад тр (t ), t [t0, tк ]. (5.2.21) g Представим cos в виде следующего выражения:

g 1 cos = = =.

2 1 + tg g + Vзад тр 2 2 V 1 + зад тр g Подставляя полученный результат в формулу (5.2.20) с за меной в ней V на V зад (t) и на (t) получаем первое уравнение для определения оставшихся компонент вектора u(t):

m g 2 + Vзад (t )тр (t ) 0,5B (Vзад (t ), a )(h )Vзад (t ) S 2 (t ) =. (5.2.22) P (t ) + 0,5D(Vзад (t ), a ) (h)Vзад (t ) S Следующее уравнение для определения функций P*(t) и *(t) получим из первого уравнения системы (5.1.54), полагая в нем тр (t) = 0.

Используя для силы лобового сопротивления X ее пред ставление выражениями (5.1.30), (5.1.44), запишем полученное уравнение в следующей форме:

P(t ) = 0,5[ E (Vзад (t ), a) + K (Vзад (t ), a) ((t ) + 0 )2 ] (5.2.23) (h)Vзад (t ) S + mVзад (t ).

Таким образом, управления P*(t), *(t), *(t) для реализации заданного движения БЛА на высоте h определяются из решения параметрической системы нелинейных уравнений 2-го порядка (5.2.22), (5.2.23) и применения конечной формулы (5.2.21).

Трудоемкость решения этой задачи значительно ниже, чем их определение из решения системы 3-го порядка, построенной на основе выражений (5.2.6).

Более того, система уравнений (5.2.22), (5.2.23) уже пред ставлена в форме выражений для непосредственного примене ния численного метода простых итераций, описанного в Разд. 3.4 и Разд. 3.5.

Отметим, что после определения управления P*(t), *(t), *(t) необходимо для их контроля произвести моделирование полета БЛА путем численного решения задачи Коши (5.2.7) (5.2.11) одним из методов, описанных в Разд. 3.1.

Модели движения БЛА в вертикальной и горизонтальной плоскостях также могут быть сформированы с использованием систем уравнений (5.1.14) и (5.1.15).

Рассмотрим вопросы моделирования полетов БЛА в верти кальной и горизонтальной плоскостях при действии ветровых возмущений, не удовлетворяющих условию (4.2.18).

Пусть при полете БЛА в вертикальной плоскости требуется выбрать управление u(t) = (P(t), (t)), t [t0, tк ], обеспечиваю щее в момент времени t = t к следующие значения его характе ристик:

V (tк ) = Vк ;

(tк ) = к ;

x(tк ) = xк ;

y (tк ) = yк. (5.2.24) Будем считать, что без учета действия ветра сформирован ный вектор u(t) обеспечивает выполнение этих условий.

Требуется проанализировать выполнение условий (5.2.24) при действии «плоского» ветра, описываемого компонентами w x 0, w y 0, w z = 0.

В этом случае используется частный случай вычислитель ной схемы общего метода моделирования полета БЛА в неспо койной атмосфере, описанной в Разд. 4.3, алгоритм которого представлен на Рис. 4.7.

В частности, возмущенные начальные условия, используе мые при решении уравнений (5.2.1), (5.2.2), определяются пу тем подстановки значений V0 и 0 (см. выражения (5.2.5)) в формулы (4.3.4) и (4.3.6). Эти же формулы используются для вычисления возмущенных значений скорости V п (t) и угла п (t) при подстановке в них значений V(t) и (t), t [t0, tк ], опреде ленных при решении системы уравнений (5.2.1), (5.2.2).



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.