авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |

«Светлой памяти моих ро- дителей Марии Ивановны и Сергея Дмитриевича по- свящается В.С. ...»

-- [ Страница 6 ] --

Возмущенная траектория полета БЛА в вертикальной плос кости формируется путем интегрирования уравнений:

xп = Vп (t ) cos п (t ) ;

yп = Vп (t ) sin п (t ) с начальными условиями:

xп (t 0 ) = x0 ;

yп (t 0 ) = y0, правые части которых берутся из выражений (5.2.5).

В результате моделирования движения БЛА при действии отмеченных выше характеристик ветра полученные значения:

Vпк = Vп (t к ) ;

пк = п (t к ) ;

xпк = xп (t к ) ;

yпк = yп (t к ) сравниваются со значениями в правых частях выражений (5.2.24).

При неудовлетворительных отклонениях производится оп ределение вектора u(t) методами, описанными в Главе 9. При невозможности определения этими методами управлений P(t) и (t), удовлетворяющих при t [t0, tк ] условиям (5.2.5) и (5.2.24), принимается решение об отмене программируемого полета БЛА по неблагоприятным метеоусловиям.

Моделирование полета БЛА в горизонтальной плоскости при наличии ветра с использованием выражений (5.2.7)-(5.2.11) возможно, если компоненты вектора его скорости таковы, что w x 0, w y = 0, w z 0.

Будем предполагать, что с помощью описанного выше ме тода определен вектор управления u(t) = (P(t), (t), (t)), t [t0, tк ], переводящий БЛА из состояния (5.2.11) в состояние:

V (t к ) = Vк ;

(t к ) = к ;

x(t к ) = xк ;

z (t к ) = zк. (5.2.25) Здесь так же, как и выше, будем использовать частный слу чай вычислительной схемы моделирования полета БЛА в не спокойной атмосфере, описанной в Разд. 4.3.

В этом случае, возмущенные начальные условия для систе мы (5.2.7), (5.2.8) вычисляются путем подстановки в выражения (4.3.4) и (4.3.7) значений V 0 и 0 из начальных условий (5.2.11).

Формулы (4.3.4), (4.3.7) используются для вычисления воз мущенных значений Vп(t) и п(t) по результатам V(t) и (t) интег рирования уравнений (5.2.7), (5.2.8) на интервале времени [t0, tк].

Возмущенная траектория полета БЛА получается в процес се интегрирования уравнений:

xп = Vп (t ) cos п (t ) ;

zп = Vп (t ) sin п (t ) с начальными условиями:

xп (t 0 ) = x0 ;

zп (t 0 ) = z0, значения которых берутся из выражений (5.2.11).

В этом случае также используется частный случай алго ритма, представленного на Рис. 4.7.

Результаты моделирования:

Vпк = Vп (t к ) ;

пк = п (t к ) ;

xпк = xп (t к ) ;

zпк = zп (t к ) сравниваются с правыми частями условий (5.2.25) и по полу ченным отклонениям принимаются решения, аналогичные ре зультатам моделирования полета БЛА в вертикальной плоско сти при наличии ветра.

Здесь также могут быть сформированы новые векторы u(t) косвенного управления БЛА с использованием похода, приве денного в Главе 9.

Заметим, что при наличии ветра с характеристиками w x 0, w y 0, w z 0 рассмотренные выше частные модели движения БЛА (5.2.1)-(5.2.5) и (5.2.7)-(5.2.11) не используются. В этом случае применяется общая модель вида (5.2.16)-(5.2.21) и вы числительная схема, описанная в Разд. 4.3.

5.3. Модели движения БЛА в географических координатах В настоящее время существует общемировая тенденция ис пользования в составе навигационного оборудования БЛА аппа ратуры спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС / GPS [35], которая позволяет с определенной точностью определять его текущее местоположение и компоненты скорости как в пря моугольных геодезических, так и в географических координатах (долгота, широта, высота h). Эти координаты должны исполь зоваться при программировании полетов БЛА ДД над поверхно стью Земли и, главное, при полетах БЛА корабельного и при брежного базирования над морской и океанской акваториями.

Рассмотрим основные понятия, необходимые для построе ния модели управляемого полета БЛА в географических коор динатах [7].

Геометрически наиболее полно описывает форму Земли, геоид, который представляет собой пространственное тело, в каждой точке которого нормаль к его поверхности параллельна направлению силы тяжести, ограниченное невозмущенной по верхностью океанов и продолженной под материками Земли.

В первом приближении форму Земли можно представить сферой радиуса 6371110 м и для описания движения ЛА ис пользовать сферические координаты [17], как это было сделано в работе [11].

Для проведения более точных расчетов их траекторий гео ид представляется эллипсоидом, полученным путем вращения эллипса вокруг его малой оси. Такая фигура называется общим земным эллипсоидом, которая описывается в глобальной СК WGS-84 следующими значениями параметров:

• большая полуось эллипсоида, равная радиусу a = 6378137 км экватора Земли;

• сжатие эллипсоида, равное величине:

a b = =, a 298, где b – малая полуось земного эллипсоида.

Заметим, что на территории бывшего СССР используется геоцентрическая система координат ПЗ-90, в основе которой лежит эллипсоид Красовского с параметрами aК = 6378136 м и К = 1/298,2578.

Положение точки в географической СК описывается пара метрами, представленными на Рис. 5.4.

N БЛА Плоскость экватора h A M O B S Рис. 5. На этом рисунке обозначены:

• долгота – двугранный угол между плоскостями Грин вичского меридиана NABS и местного меридиана, проходящего через точку M.

Долготы, лежащие восточнее Гринвичского меридиана, считаются положительными ( 0), а западнее – отрицатель ными ( 0);

• широта – угол между плоскостью экватора и радиус вектором, проведенным из центра эллипсоида O через точку M. При этом, 0 для точек севернее экватора и 0 – для южных точек;

• высота h – расстояние по радиус-вектору от поверхно сти эллипсоида (от уровня моря) в точке M до местоположения БЛА.

В дальнейшем вместо параметра h будем использовать па раметр r – расстояние от точки O до ЦМ БЛА по радиус вектору.

Такой подход позволяет использовать для описания динами ки полета БЛА геоцентрическую СК (xr,yr,zr), которая называется местной географической СК [7], представленной на Рис. 5.5.

xr N yr A M zr O B S Рис. 5. Опорными плоскостями в этой СК служат плоскость эква тора и плоскость Гринвичского меридиана. При этом положе ние ЦМ БЛА задается вектором (,, r).

На этом рисунке обозначена местная прямоугольная гео графическая система координат (Mx r y r z r ) с началом в ЦМ БЛА, в которой ось (Mx r ) направлена на север (N), ось (Mz r ) – парал лельно плоскости экватора, ось (My r ) направлена по радиус вектору [7].

Кинематические дифференциальные уравнения, описы вающие изменение характеристик, и r при движении ЦМ БЛА в геоцентрической СК, имеют вид [7]:

V = cos cos ;

r V sin cos ;

= (5.3.1) r cos r = V sin.

Динамические уравнения движения ЦМ БЛА в предполо жениях, что sin ( + дв ) = ( + дв );

cos( + дв ) = 1, = 0 ;

z = 0, записываются как [7]:

P X (,V, h ) g sin ;

V= m V g = cos + r V [P( + дв ) + Y (,V, h )]cos ;

+ (5.3.2) mV V = tg sin cos + r [P( + дв ) + Y (,V, h )]sin.

+ mV cos Здесь углы = (t) и = (t) измеряются в СК (Mx r y r z r ), представленной на Рис. 5.6.

yr V M xr zr Рис. 5. Высота полета БЛА, от которой зависят значения сил X, Y и P вычисляется по следующей формуле [7]:

1 e h(t ) = r (t ) a, (5.3.3) 1 e cos (t ) где (t), r(t) – результаты интегрирования системы (5.3.1);

e – эксцентриситет земного эллипсоида, равный:

b e = 1 (5.3.4).

a Вычисляя этот параметр с использованием приведенных выше характеристик общего эллипсоида и эллипсоида Красов ского, имеем:

eобщ = 9,5769 10 3 ;

eК = 6,6934 10 3.

2 Тогда из формулы (5.3.3) с учетом различных значений па раметров a и e2 для разных эллипсоидов следует, что высота h(t) полетов БЛА будет принимать различные значения при их поле тах над территорией бывшего СССР и вне этой территории.

Во втором случае выражение (5.3.3) конкретизируется как:

1 6,6934 10 h(t ) = r (t ) 6378254 = cos (t ) 1 6,6934 6367401, = r (t ).

1 6,6934 10 cos (t ) Дифференцируя это выражение по t, получим:

22073,871sin h=r+.

(1 0,00693 cos ) Подставляя в эту формулу правые части первого и третьего уравнений системы (5.3.1), получаем дифференциальное урав нение вида:

22073,871 V cos cos sin h = V sin +. (5.3.5) r (1 0,00693 cos ) Таким образом, математическая модель управляемого поле та БЛА в географических координатах,, r для эллипсоида Красовского представляется системой дифференциальных уравнений (5.3.1), (5.3.2), (5.3.5), которые интегрируются при следующих начальных условиях:

(t0 ) = 0 ;

(t0 ) = 0 ;

r (t0 ) = r0 ;

(5.3.6) h(t0 ) = h0 ;

V (t0 ) = V0 ;

(t0 ) = 0 ;

(t0 ) = 0.

При этом вследствие выражения (5.3.3) значения 0, 0 и r связаны соотношением вида:

1 eК h0 r0 + aК = 0.

1 eК cos Отметим, что предложенная модель отсутствует в работах [7, 11].

Одним из распространенных режимов полетов БЛА явля ются полеты на постоянной высоте h(t) = h = const.

Из выражения (5.3.3) получаем зависимость вида:

1 e r () = h + a. (5.3.7) 1 e cos В этом случае кинематические уравнения движения (5.3.1) запишутся как:

V = cos cos ;

r () (5.3.8) V cos sin, = r () cos где r() задается формулой (5.3.7).

Таким образом, частная модель управляемого полета БЛА над земным эллипсоидом на постоянной высоте h представля ется системой уравнений (5.3.2), (5.3.8), в которые подставлена зависимость r = r() вида (5.3.7).

Такая модель также отсутствует в работах [7, 11].

Отметим, что в предложенных выше моделях управлением является вектор u(t) = (P(t), (t), (t)), который формируется с использованием рассмотренных выше методов теории обрат ных задач управления или методов оптимального управления динамическими объектами, рассмотренными в Главе 9.

Проиллюстрируем применение первой группы методов к модели (5.3.2), (5.3.8), (5.3.7).

Пусть требуемая траектория полета БЛА на интервале вре мени [t 0, t к ] с заданной скоростью V зад = V зад (t) представлена в виде функций:

тр = тр (t ) ;

тр = тр (t ), t [t0, tк ]. (5.3.9) Следует заметить, что эти функции должны удовлетворять условиям (5.3.6).

Если требуется, чтобы в момент времени t = t к БЛА нахо дился в точке с координатами:

(t к ) = к ;

(t к ) = к, то эти условия также необходимо учитывать при формирова нии законов (5.3.9).

Пример 5. Пусть БЛА на некотором интервале времени [t 0, t к ] должен совершить перелет из точки ( 0, 0 ) в точку (к, к ) на высоте полета h = const.

В этом случае функции (5.3.9), удовлетворяющие этим гра ничным условиям, записываются в форме следующих выражений:

t t тр (t ) = 0 + ( к 0 ) ;

tк t t t тр (t ) = 0 + ( к 0 ).

tк t Вычислим с использованием зависимости (5.3.7) функцию r тр = r тр (t). Дифференцируя функции (5.3.9), подставляя полу ченные производные и выражения (5.3.9) в уравнения (5.3.8), после несложных преобразований получим следующую систе му уравнений для определения функций тр = тр (t) и тр = тр (t):

Vзад cos cos = тр rтр ;

(5.3.10) Vзад cos sin = тр rтр cos тр.

Построим аналитическое решение параметрической систе мы уравнений (5.3.10).

Поделив второе уравнение системы на ее первое уравнение, имеем:

тр cos тр tg тр = (5.3.11).

тр Определим с помощью выражения (5.3.11) зависимость вида:

тр cos тр = =.

2 cos 2 тр 1 + tg тр тр + тр 2 Тогда из первого уравнения системы (5.3.10) получаем:

rтр тр тр cos тр = 2 + 2 cos 2 тр. (5.3.12) Vзад Таким образом, требуемые законы изменения углов и при полете БЛА по траектории (5.3.9) определяются из выра жений (5.3.11), (5.3.12) как:

тр (t ) cos тр (t ) тр (t ) = arctg ;

тр (t ) (5.3.13) rтр (t ) 2 (t ) + 2 (t ) cos 2 тр (t ).

тр тр (t ) = arccos тр Vзад (t ) Эти функции совместно с V зад = V зад (t), r тр = r тр (t), тр = тр (t), подставленные в выражения (5.3.2), образуют пара метрическую систему уравнений для нахождения управления P*(t), *(t), *(t), обеспечивающего движение БЛА по требуемой траектории (5.3.9).

Аналогичный подход используется и для предложенной выше общей модели пространственного движения БЛА в гео графической СК.

Моделирование полета БЛА в географических координатах при действии ветра, описываемого вектором W = (w, w, wh ) осуществляется с помощью общего метода, изложенного в Разд.

4.3, адаптированного к использованию координат (,, r) с по мощью соотношений V =, V =, Vr = r и уравнений (5.3.1).

5.4. Модели управляемых установившихся режимов полетов БЛА Установившиеся (равновесные) режимы полетов самолетов и вертолетов широко используются в процессах их эксплуата ции [13, 27, 28, 30, 52]. К таким режимам относятся выполнения горизонтальных полетов с постоянной скоростью на заданной высоте, снижение и набор высоты с фиксированным значением скорости, развороты и виражи и др.

Отметим, что в существующей литературе, посвященной динамике полета БЛА [1, 2, 4, 7, 15, 49], установившиеся режи мы их движения не рассматриваются.

В классической формулировке под установившимся режи мом полета БЛА будем понимать такие его этапы, для которых на определенных интервалах времени [t 0,t к ] изменение значе ний V(t), (t) и (t) фазовых координат БЛА не происходит [28]. Формально такое требование представляется следующей совокупностью равенств:

(5.4.1) Из этих соотношений следует, что в установившихся режи мах полета БЛА выполняются условия вида:

V (t ) = V = const;

(t ) = = const;

(5.4.2) (t ) = = const, t [t 0, t к ].

В отличие от приведенных выше моделей неустановивших ся режимов полета БЛА, в которых изменения фазовых коор динат V,, описывается соответствующими системами диф ференциальных уравнений, модели установившихся режимов представляются системами трансцендентных уравнений, полу чаемых из первых с использованием условий (5.4.1), (5.4.2).

Вследствие этого вектор и(t) косвенного управления БЛА не за висит от времени.

По классификации работы [110] модели установившихся режимов полета БЛА можно отнести к неявным математиче ским моделям процессов и систем.

Пусть БЛА осуществляет установившийся полет в верти кальной плоскости маневренной СК Мху, представленной на Рис. 1.9. Индекс «м» у координатных осей этой СК здесь и ни же будем опускать.

Используя в уравнениях (5.2.1), (5.2.2) условия (5.4.1) и (5.4.2), получаем следующую общую модель установившихся процес сов горизонтального полета, набора высоты и снижения БЛА:

P X (, y, V ) g sin = 0;

m (5.4.3) P ( + дв ) + Y (, y,V ) g cos = 0.

mV V Вектор косвенного управления БЛА для этих режимов бу дет иметь вид:

u = (P,), (5.4.4) где P = const, = const.

Соотношения (5.4.3) определяют неявно заданные функ ции [8]:

, (5.4.5) которые являются характеристиками рассматриваемого режима полета БЛА.

Вычисление этих характеристик при различных значениях вектора (5.4.4) методами, указанными в работе [110], является прямой задачей управления установившимися режимами полета БЛА.

Обратная задача управления БЛА в таких режимах состоит в определении вектора (5.4.4), обеспечивающего выполнение требований:

. (5.4.6) Решение этой задачи заключается в подстановке соотноше ний (5.4.6) в выражения (5.4.3) и применении к полученной системе одного из численных методов, описанных в Разд. 3.4.

В частности для применения метода простых итераций можно формулы (5.1.16), использовать при (5.1.17), исключив из них параметр t.

Использование требований (5.4.6) позволяет сформировать с помощью уравнений (5.2.3), (5.2.4) и начальных условий (5.2.5) траекторию полета БЛА в рассматриваемом режиме на интервале времени [t 0,t к ].

Подставляя выражения (5.4.6) в дифференциальные урав нения (5.2.3), (5.2.4) и решая полученную задачу Коши, имеем:

x(t ) = x0 + (t t0 ) Vзад cos тр, t [t0, tк ];

(5.4.7) y (t ) = y0 + (t t0 ) Vзад sin тр.

Исключая из этих выражений время t, получаем следующие уравнения траектории движения БЛА в СК Мху:

Это уравнение представляет собой известное уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (х 0,у 0 ) под уг лом тр [17].

Модель (5.4.3) при тр = 0 и y = h описывает режим гори зонтального полета БЛА на постоянной высоте. С учетом этого модель данного режима конкретизируется как P X (, h,Vзад ) = 0;

(5.4.8) P( + дв ) + Y (, h,Vзад ) mg = 0.

Схема равновесия сил, входящих в выражения (5.4.8), пред ставлена на Рис. 5.7,а.

(xк,zк) y z P(+дв)+Y(,h,V) Ц X(,h,V) Vзад zЦ P Vзад Rтр ЦМ z mg ЦМ M M x xЦ x0 x а б Рис. 5. Для определения вектора управления (5.4.4) можно исполь зовать с соответствующими корректировками систему уравне ний (5.1.16), (5.1.17).

Эта система, представленная в форме (3.3.11) для примене ния численного метода простых итераций (см. Разд. 3.4) будет иметь вид:

mg 0,5B (Vзад, a ) (h)Vзад S = ;

P + 0,5D(Vзад, a ) (h)Vзад S 2 (5.4.9) P = 0,5[ E (Vзад, a ) + K (Vзад, a ) ( + 0 ) 2 ] (h)Vзад S + mg.

Входящее в эти уравнения значение скорости звука а вычис ляется по формуле (5.1.42) при подстановке в нее значения y = h.

При необходимости учета ограничений вида (5.1.56) в сис теме (5.4.9) выполняется замена переменных, представленная выражениями (5.1.57).

Для рассматриваемого режима полета БЛА параметриче ское представление его траектории (5.4.7) принимает следую щий вид:

Вследствие выражений (5.4.7) высота полета БЛА для ре жимов набора высоты ( тр 0) и снижения ( тр 0) является ли нейной функцией времени. Это означает, что уравнения (5.4.3) будут являться параметрической системой уравнений, в резуль тате использования которой компоненты вектора (5.4.4) будут функциями времени. Последнее нарушает основные условия реализации установившихся режимов полета БЛА вида (5.4.1) и (5.4.2).

Для их приближенного выполнения предлагается в форму ле (5.1.3) для определения плотности воздуха на высоте у, вхо дящей в выражения (5.1.30), при вычислении сил X и Y исполь зовать некоторую высоту у*, соответствующую средней плот ности воздуха в интервале высот [y 0,yк ], в котором БЛА выпол няет набор высоты или снижение.

Среднюю плотность воздуха будем вычислять по следую щей формуле:

. (5.4.10) Подставляя в это выражение правую часть формулы (5.1.31), получим:

Откуда высота у* определяется как:

[ )] ( y* = ln 0,5 + ln e ky0 + e kyк. (5.4.11) k С учетом формулы (5.4.11) модель установившихся процес сов набора высоты ( 0) и снижения ( 0), сформированная с использованием соотношений (5.4.3), примет вид:

P X (, y*,V ) mg sin = 0;

P ( + дв ) + Y (, y*,V ) mg cos = 0.

Вектор u = (P,) управления БЛА в этих режимах полета определяется с использованием выражений (5.2.16), (5.2.17), (5.4.6), (5.4.10) путем решения следующей системы уравнений, представленной в форме выражений (3.3.11):

mg cos тр 0,25 B (Vзад, a ) (( y0 ) + ( yk ))Vзад S = ;

P + 0,25 D(Vзад, a ) (( y0 ) + ( yk ))Vзад S [ ]( )Vзад S + = 0,25 E (Vзад, a ) + K (Vзад, a ) ( + 0 ) 2 ( y0 ) + ( yk ) P + mg cos тр.

Значение скорости звука а, входящее в состав функций В, D, E и K, вычисляется подстановкой в формулу (5.1.42) высоты у*, определенной с использованием выражения (5.4.11).

Если в процессе программирования полета БЛА необходи мо учитывать первые два условия из состава неравенств (5.1.56), предлагается, как и выше, применить замену перемен ных Р, на вспомогательные переменные v P, v с использова нием выражений (5.1.57).

Рассмотрим установившиеся режимы полета БЛА в гори зонтальной плоскости на заданной высоте y = h. В этом случае предполагается, что траектории движения БЛА лежат в плоско сти Мху маневренной СК (см. Рис. 1.9). При V = const и = const модель соответствующего режима полета БЛА, полу чаемая из выражений (5.2.6), представляется следующими уравнениями:

P X (, h,V ) = 0;

(P( + дв ) + Y (, h,V )) cos mg = 0;

(5.4.12) (P( + дв ) + Y (, h,V )) sin = 0.

Вектор косвенного управления БЛА для таких режимов его полета имеет вид:

u = (P,, ), (5.4.13) где P = const, = const, = const.

Из третьего уравнения системы (5.4.12) следует, что при P( + дв ) + Y(,h,V) 0 угол крена в векторе (5.4.13) должен быть равен нулю. В этом случае первые два уравнения системы полностью соответствуют модели (5.4.8). Последнее означает, что для определения значений Р и при заданном значении V зад скорости полета БЛА может быть использована система нели нейных уравнений (5.4.9).

Будем считать, что дополнительно к величине V зад направ ление полета БЛА на интервале времени [t 0,t к ] задано углом тр = const. Подставляя эти значения в уравнения (5.2.9), (5.2.10) и решая с использованием соответствующих начальных условий из состава выражений (5.2.11) полученную задачу Ко ши, имеем:

x(t ) = x0 + (t t0 )Vзад cos тр, t [t0, tк ];

z (t ) = z0 + (t t0 )Vзад sin тр.

Исключая из этого параметрического представления траек тории БЛА время t, получаем уравнение прямой:

лежащей на плоскости Мхz.

Таким образом, вектор управления u = (P,,0) обеспечивает прямолинейный установившийся полет БЛА в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью V зад и углом курса = тр.

Криволинейные установившиеся режимы полета БЛА в го ризонтальной плоскости характеризуются условиями:

которые отличаются от общепринятых условий (5.4.1).

При движении БЛА с постоянной скоростью V по круговой траектории радиуса R скорость изменения угла вычисляется по следующей формуле [13, 28]:

V (t ) = = const.

R Модель установившихся режимов полета БЛА по круговым траекториям (развороты, виражи), построенная с использовани ем этого соотношения и выражений (5.2.6), будет иметь вид:

P X (, h,V ) = 0;

(P( + дв ) + Y (, h,V )) cos mg = 0;

(5.4.14) (P( + дв ) + Y (, h,V )) sin V = 0.

mV R Вектор управления БЛА, компоненты которого входят в эту модель, описывается выражением (5.4.13).

Для определения вектора и при известных значениях будем использовать соотношения (5.2.21)-(5.2.23), которые конкретизируются как:

Vзад = arctg ;

(5.4.15) gRтр m g 2 + Vзад Rтр 0,5(Vзад, a ) (h)Vзад S 3 = ;

P + 0,5D(Vзад, a ) (h)Vзад S 2 (5.4.16) [ ] P = 0,5 E (Vзад, a ) + K (Vзад, a ) ( + 0 ) 2 (h)Vзад S.

В данном случае угол крена рассчитывается непосредст венно по формуле (5.4.15), а тяга Р и угол атаки вычисляются путем решения системы нелинейных уравнений (5.4.16) чис ленным методом простых итераций (см. Разд. 3.4).

В данной задаче, как и выше, при учете ограничений (5.1.56) применяется замена ее переменных вида (5.1.57).

Параметрическое представление траектории установивше гося режима полета БЛА в рассматриваемой задаче получается путем решения задачи Коши:

x = Vзад cos тр (t );

z = Vзад sin тр (t ), t [t0, tк ];

(5.4.17) x(t0 ) = x0 ;

z (t0 ) = z0, сформированной с использованием выражений (5.2.9)-(5.2.11).

Требуемый закон тр (t) изменения угла поворота траекто рии БЛА определим путем интегрирования уравнения:

тр = Vзад, t [t0, tк ] Rтр с начальным условием вида:

где 0 – угол выхода БЛА на круговую траекторию полета (см.

Рис. 5.7,б).

Проводя интегрирование, получим:

V тр (t ) = зад (t t0 ) + 0. (5.4.18) Rтр Решая задачу Коши (5.4.17) с использованием зависимости (5.4.18) и известных методов вычисления неопределенных ин тегралов [8], получаем искомое представление траектории по лета БЛА на интервале времени [t0, tк ] вида:

Vзад (t t0 ) + 0 ;

x(t ) = x0 Rтр sin 0 + Rтр sin Rтр (5.4.19) Vзад (t t0 ) + 0.

z (t ) = z0 + Rтр cos 0 Rтр cos Rтр Конечная точка траектории полета БЛА получается путем подстановки в эти выражения значения t = tк.

Из Рис. 5.7,б следует, что координаты точки Ц определяют ся по следующим формулам:

(5.4.20) Подставляя эти выражения в соотношения (5.4.19), имеем:

V зад (t t0 ) + 0 ;

x(t ) = xЦ + Rтр sin Rтр (5.4.21) V z (t ) = zЦ Rтр cos зад (t t0 ) + 0.

Rтр Перенесем величины x Ц и z Ц в левые части этих выражений и используем обычное обозначение функций вида:

x = x(t), z = z(t).

Тогда соотношения (5.4.21) запишутся в следующей форме:

V x xЦ = Rтр sin зад (t t0 ) + 0 ;

Rтр V z z Ц = Rтр cos зад (t t0 ) + 0.

Rтр Возводя в квадрат обе части каждого из этих выражений и суммируя их, получаем известное уравнение окружности ра диуса R тр с центром в точке с координатами (x Ц,z Ц ) [17]:

Таким образом, можно утверждать, что выражения (5.4.19) описывают установившееся движение БЛА по круговой траек тории радиуса Rтр из начального состояния, заданного парамет рами x0, z 0 и 0.

Отметим, что проверка правильности определения векторов и приведенными выше методами производится интегрировани ем при этих векторах системы дифференциальных уравнений пространственного движения БЛА (5.1.16)-(5.1.21).

При этом сформированные векторы управления считаются правильными, если для всех значений t [t0, tк ] с требуемой точностью выполняются следующие условия:

– при полетах БЛА в 1) вертикальной плоскости, – при прямолиней 2) ных полетах БЛА в горизонтальной плоскости, V 3) V(t) = V зад ;

(t) = 0;

(t) = 0 + зад (t – t 0 ) – при полетах Rтр БЛА по круговым траекториям в горизонтальной плоскости.

Аналогичные модели установившихся режимов полетов БЛА могут быть сформированы с использованием динамиче ских уравнений (5.1.14) и (5.1.15).

5.5. Формирование требуемых законов прямого управления БЛА Анализ литературы, посвященной вопросам программного управления рассматриваемого вида БЛА, показал полное отсут ствие методов и алгоритмов формирования непосредственных управляющих воздействий на его исполнительные органы, обеспечивающие полет БЛА по запланированной траектории.

Согласно выражению (1.8) для общего вектора (1.7) косвенного управления БЛА такими воздействиями являются законы изме нения числа оборотов P (t ) = n(t ) турбины ВРД или вала вин томоторной группы и углов отклонения в (t ), э (t ), н (t ) руля высоты, элеронов и руля направления БЛА.

Именно эти законы, введенные в САУ БЛА (см. Рис. 1.1), при их реализации определяют требуемую для выполнения целевого задания программу управления полетом конкретного БЛА.

Рассмотрим один из подходов к формированию требуемых законов n(t ), в (t ), э (t ), н (t ) программного управления БЛА.

Будем считать, что из решения системы уравнений (5.1.61) определен требуемый вектор косвенного управления u*(t) = (P*(t), *(t), *(t), *(t)), удовлетворяющий при t [t 0, t к ] условиям (5.1.55), (5.1.58) и обеспечивающий выполнение БЛА поставленного полетного задания. При этом, с использованием заданных зависимостей t [t 0, t к ] из ре шения второго уравнения из состава выражений (5.1.52) опре делен требуемый закон у тр (t) изменения высоты полета БЛА.

Рассмотрим метод определения требуемого числа оборотов n*(t) вала двигателя БЛА, обеспечивающего значения тяги P*(t), t [t 0, t к ].

Известно, что тяга двигателей БЛА зависит от таких пара метров внешней среды, как температура, давление, влажность, плотность и скорость набегающего потока воздуха [2, 7, 15 и др.].

В практических задачах динамики полета ЛА тяга двигате ля описывается его высотно-скоростной характеристикой (ВСХ) вида:

P = P( п, h, n ), (5.5.1) где п = V/a(h) – полетное число Маха;

V – скорость набегаю щего потока воздуха;

a(h) – скорость звука на высоте h;

– от носительное число оборотов турбины (вала) двигателя, выра женное в долях единицы или в процентах от их максимального значения.

В настоящее время зависимость вида (5.5.1) в технической документации на двигатель БЛА представляется в форме гра фиков или таблиц.

Фрагменты ВСХ ВРД БЛА, рассмотренного в Примере 5.1, представлены в табл. 5.4.

Таблица 5. h = 0 м;

= 100% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 1163,15 1124,90 1112,83 1118,69 1146,61 1166,94 1194,17 1208,65 –........................................................................

h = 0 м;

= 75% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 352,19 316,62 286,02 260,33 233,89 213,97 – – –........................................................................

h = 2000 м;

= 100% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 909,26 879,68 869,43 873,57 897,80 941,68 996,07 1049,05 1098, h = 2000 м;

= 95% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 729,54 699,25 687,18 687,18 704,92 738,53 781,83 848,72 939,........................................................................

h = 3000 м;

= 100% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 800,70 774,63 766,07 770,35 790,98 826,38 872,69 950,90 1011, h = 3000 м;

= 95% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 642,28 616,60 605,32 605,32 619,71 649,90 690,14 748,12 825,........................................................................

h = 5000 м;

= 100% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 615,17 594,51 588,72 588,72 604,08 631,80 670,34 724,76 797,........................................................................

h = 6000 м;

= 100% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 536,08 517,42 511,82 513,69 526,54 550,12 583,23 633,21 694, h = 6000 м;

= 95% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 429,72 411,16 404,44 404,44 414,24 431,99 461,30 503,52 546,........................................................................

h = 7000 м;

= 95% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 372,82 357,06 350,55 350,55 358,69 374,99 399,07 430,21 472, h = 7000 м;

= 90% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 293,33 276,31 266,53 262,18 264,54 275,58 295,86 320,85 355,........................................................................

h = 9000 м;

= 75% Мп 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, Р, Н 106,14 95,47 85,94 77,91 70,38 63,86 – – – Требуемый закон изменения числа оборотов двигате ля БЛА предлагается определять из решения следующего пара метрического уравнения:

( ) P зад (t ), y тр (t ), n (t ) P (t ) = 0, t [t0, tк ]. (5.5.2) ( ) Здесь зад (t ) = Vзад (t ) a y тр (t ) – число Маха полета БЛА в момент времени t [t0, tк ].

При решении этого уравнения используются численные ме тоды, приведенные в Разд. 3.5.

Для иллюстрации предлагаемого подхода рассмотрим оп ределение закона для БЛА, оснащенного ПД.

Общая формула для тяги такого двигателя приведена в ра боте [21].

Конкретизируя эту формулу с использованием работы [51], получаем зависимость вида:

P (V, h ) n 2 D P=.

0,0288 10 Здесь P – коэффициент тяги винтомоторной группы БЛА, заданной в форме графиков (номограммы), зависящий от зна чений скорости V и высоты h полета БЛА, профиля и угла уста новки винта;

D – диаметр винта.

В этом случае уравнение (5.5.2) записывается как:

( ) P Vзад (t ), y тр (t ) D 4 n 2 (t ) P (t ) = 0, t [t0, tк ].

0,0288 10 Решение этого уравнения, определяющее число оборотов вала ПД в абсолютных единицах, имеет вид:

P (t ), t [t0, tк ].

169, n * (t ) = ( ) P Vзад (t ), y тр (t ) D Заметим, что для применения этой формулы необходимо использовать аналитическое представление функции P (V,h).

Следует отметить, что для определения закона управ ления тягой двигателя БЛА с помощью уравнения (5.5.2) необ ходимо иметь аналитическое представление функции (5.5.1), полученное путем интерполяции (аппроксимации) табличного представления ВСХ применяемого двигателя (см. табл. 5.4).

Для определения зависимостей в = в (t), н = н (t), э = э (t), t [t 0,t к ] будем использовать основные соотношения мо дели (5.1.1)-(5.1.7) пространственного движения БЛА как твердого тела.

При конкретизации уравнений (5.1.4) используются сле дующие представления моментов сил, действующих на БЛА (см. Рис. 5.1):

M x = 0,5m x ( y )V 2 S l ;

M y = 0,5m y ( y )V 2 S b A ;

(5.5.3) M z = 0,5m z ( y )V 2 S b A, где m x, m y, m z – безразмерные коэффициенты соответственно моментов крена, рыскания и тангажа, зависящие от параметров БЛА и характеристик его пространственного движения [7].

Используя гипотезу о линейной зависимости моментных характеристик БЛА, эти коэффициенты можно представить для фиксированного числа М полета в виде следующих зависимо стей [7]:

y l y l э н mx = mx 0 + mx + mx н + mx э + mx + mx x x + mx P ;

2V 2V l y l m y = m + m н н + m э э + m y y + my x x + my P ;

(5.5.4) y y y 2V 2V b A b mz = mz 0 + mz + mz + mz в в + mz z A z + mz P.

V V Здесь m x 0, m z 0 – коэффициенты моментов крена и тангажа при = 0 и = 0;

– частные производные коэффициентов m x, m y, m z по соответствующим переменным;

m x P, m y P, m z P – коэффициенты моментов от маршевого двига теля БЛА, которые в дальнейшем будем считать пренебрежимо малыми.

В выражениях (5.5.4) использованы безразмерные частные производные от угловых скоростей, которые вычисляются как:

yl l b b x = x ;

y = ;

z = z A ;

= A, 2V 2V V V где V – текущее значение скорости полета БЛА.

Отметим, что все коэффициенты, входящие в правые части соотношений (5.5.4), должны определяться на основе обработ ки результатов продувок в аэродинамических трубах конкрет ного образца БЛА.

Использование выражений (5.5.3), (5.5.4) в уравнениях (5.1.4) позволяет получить следующие зависимости характери стик движения БЛА вокруг его ЦМ от искомых законов управ ления в = в (t), н = н (t) и э = э (t), t [t 0,t к ]:

J x x + ( J z J y ) y z = l 2 l mx 0 + m + mx н н + mx э э + mx y y + mx x x ;

= 0,5( y )V Sl 2V x 2V J y y + ( J x J z ) x z = (5.5.5) y l y l э н = 0,5( y ) V SbA m y + m y н + m y э + m y + m y x x ;

2V 2V J z z + ( J y J x ) y x = b A b = 0,5( y ) V 2 SbA mz 0 + mz + mz + mz в в + mz z A z.

V V В работе [7] отмечается, что дифференциальные уравнения (5.1.5) были сформированы на основе следующих выражений:

x = + sin ;

y = cos cos + sin ;

(5.5.6) z = cos cos sin.

В процессе пространственного движения БЛА углы и взаимным образом зависят от текущих значений угла крена и углов,,, [7].

Представим эти зависимости в виде следующих формул:

Отсюда получаем выражения для вычисления углов танга жа и рыскания БЛА [82]:

(5.5.7) Требуемые законы изменения этих углов на интервале вре мени [t0,tк ] определим путем подстановки в эти выражения функций:

(5.5.8) В этом случае имеем:

* (t ) = * (t ) + тр (t ) * (t ) sin * (t );

(5.5.9) (t ) = (t ) + тр (t ) + (t ) sin (t ).

* * * * Требуемые законы изменения угловых скоростей БЛА с ис пользованием соотношений (5.5.6), (5.5.8), (5.5.9) вычисляются как:

* (t ) = * (t ) + * (t ) sin * (t );

x * (t ) = * (t ) cos * (t ) cos * (t ) + * (t ) sin * (t );

(5.5.10) y * (t ) = * (t ) cos * (t ) * (t ) cos * (t ) sin * (t ).

z Входящие в эти выражения производные вычисляются по формулам численного дифференцирования, аналогичным формулам (3.5.16) или (3.5.17) при h = t.

Отметим, что на вычислительной сетке с шагом t, сфор мированной на интервале времени [t0,tк ], осуществляется ре шение системы уравнений (5.1.61), интегрирование уравнений (5.1.52) и вычисление функций (5.5.9) и (5.5.10).

Проводя численное дифференцирование функций и используя обозначения:

преобразуем выражения (5.5.5) к системе линейных параметри ческих уравнений вида:

(5.5.11) (5.5.12) (5.5.13) правые части которой конкретизируются как:

[ ] 2 J x * (t ) + ( J z J y ) * (t ) * (t ) x y z c1 (t ) = ( y тр (t )) Vзад (t ) Sl (5.5.14) l * (t ) l * (t ) m x 0 m * (t ) m x y y mx x x ;

x 2Vзад (t ) 2Vзад (t ) [ ] 2 J y * (t ) + ( J x J z ) * (t ) * (t ) y x z c2 (t ) = ( y тр (t ))Vзад (t ) Sb A (5.5.15) l * (t ) l * (t ) m* (t ) m y y y my x x ;

y 2Vзад (t ) 2Vзад (t ) [ ] 2 J z * (t ) + ( J y J x ) * (t ) * (t ) z y x c3 (t ) = ( y тр (t )) Vзад (t ) Sb A (5.5.16) b A (t ) z b A z (t ) * * * m z 0 m z (t ) m z mz.

Vзад (t ) Vзад (t ) Из уравнения (5.5.13) имеем, что c (t ) * (t ) = 3, t [t0, tк ]. (5.5.17) в в mz Решая систему уравнений (5.5.11), (5.5.12) методом Краме ра [17], получаем:

mx э c1 (t ) m э c2 (t ) y * (t ) = (5.5.18) ;

н m э mx н m н mx э y y m н c2 (t ) m x н c1 (t ) y * (t ) =, t [t0, tк ]. (5.5.19) э m э m x н m н m x э y y Для высокоманевренных БЛА необходимо учитывать экс плуатационные ограничения вида:

в * (t ) в ;

min max в н * (t ) н ;

min max (5.5.20) н min * (t ) max.

э э э Для этого предлагается перейти к неограниченным вспомо гательным управляющим функциям с ис пользованием замены:

(5.5.21) (5.5.22) (5.5.23) При подстановке выражения (5.5.21) в формулу (5.5.17) по сле несложных преобразований получаем следующую расчет ную формулу для вычисления функции :

2c3 (t ) в в min max в (t ) = arcsin, t [t0, tк ].

( ) m в max min в в z Эта функция при условии, что выражение, стоящее в скоб ках, будет при любом t [t 0,t к ] по модулю не превышать еди ницы, используется в формуле (5.5.21) для вычисления закона отклонения руля высоты БЛА с учетом предельных углов и его перемещения. Если это условие не выполняется, то управление в(t) является недопустимым.

При подстановке выражений (5.5.22), (5.5.23) в уравнения (5.5.11), (5.5.12) получаем систему нелинейных параметриче ских уравнений относительно функций и, которая решается одним из численных методов из Разд. 3.5. При отсут ствии решений этой системы считается, что второе и третье ог раничения из состава условий (5.5.20) не выполняются.

Предложенный выше общий метод формирования законов управления рулевыми поверхностями БЛА, описываемый соот ношениями (5.5.8)-(5.5.23), используется для различных моде лей его неустановившегося движения и применяемых векторов управления u*(t) со следующими корректировками:

1. Для модели (5.1.15), (5.1.19)-(5.1.21) и вектора управле ния u*(t) = (P*(t),*(t),*(t)), определяемого из системы урав нений (5.1.57), в выражениях (5.5.9) и (5.5.10) полагаем, что *(t) 0 и 0, t [t 0,t к ].

2. При использовании модели движения БЛА вида (5.1.16) (5.1.21) с вектором управления u*(t) = (P*(t),*(t),*(t)), являю щимся решением системы уравнений (5.1.54), в выражениях (5.5.9), (5.5.14), (5.5.15) используется тождество *(t) 0, t [t 0,t к ].

3. Для модели движения БЛА в вертикальной плоскости (5.2.1)-(5.2.4), для которой из системы уравнений (5.2.16), (5.2.17) вычисляется вектор u*(t) = (P*(t),*(t)), в соотношениях (5.5.9), (5.5.10), (5.5.14), (5.5.15) применяются следующие тож дества:

4. При использовании модели (5.2.7)-(5.2.10) горизонталь ного полета БЛА на высоте h с применением вектора управле ния u*(t) = (P*(t),*(t),*(t)), определяемого выражениями (5.2.21)-(5.2.23), в соотношениях (5.5.9), (5.5.14), (5.5.15) пола гаем Рассмотрим особенности определения вектора прямого управления для установившихся ре жимов полета БЛА, представленных в Разд. 5.4.

Характерной особенностью прямолинейных траекторий по летов БЛА на таких режимах является выполнение условий (5.4.1), (5.4.2) и постоянство векторов и* косвенного управле ния их движением.

Пусть из решения соответствующих задач, приведенных в Разд. 5.4, для заданных значений:

(5.5.24) получены векторы управления u* = (P*,*), где P* = const, * = const.

Компоненту вектора прямого управления БЛА опреде лим из решения нелинейного уравнения (5.5.2), в котором ис пользованы следующие обозначения:

(5.5.25) где высота у* в зависимости от программируемого режима по лета БЛА вычисляется по формуле (5.4.11) или полагается рав ной заданной высоте h.

При наличии условий (5.5.24), (5.5.25) уравнение (5.5.2) пе рестает быть параметрическим уравнением и решается одним из классических численных методов, описанных в Разд. 3.3.

Подставляя соответствующие значения из выражений (5.5.24) в формулы (5.5.9), имеем:

.

Тогда из соотношений (5.5.10) следует, что угловые скоро сти вращения БЛА в установившихся режимах прямолинейных полетов принимают следующие значения:

При этих значениях и при 0 правые части системы уравнений (5.5.11)-(5.5.13), вычисленные по формулам (5.5.14) (5.5.16), будут иметь вид:

В этом случае углы отклонения аэродинамических органов управления БЛА согласно выражениям (5.5.17)-(5.5.19) опреде ляются по следующим формулам:

m z 0 + m z * * = ;

в mz в mx в mx * = (5.5.26) ;

н m н m x э m э m x н y y mx н mx * =.

э н э э н m y mx m y mx Пусть с использованием выражений (5.4.15)-(5.4.16) опре делен вектор u* = (P*,*,*) косвенного управления БЛА при его установившемся движении по круговой траектории радиуса R тр со скоростью V зад на высоте h.

Компонента, входящая в вектор прямого управления БЛА, находится путем численного решения уравнения (5.5.2), которое конкретизируется с учетом выражений (5.5.25) при y* = h.

В связи с тем, что в рассматриваемом режиме полета БЛА углы тр (t) = 0, * = 0, а зависимость тр (t) представляется вы ражением (5.4.18), формулы (5.5.9) конкретизируются как:

V * (t ) = * = const;

* (t ) = зад (t t0 ) + 0 + * sin *.

Rтр С учетом этого соотношения (5.5.10) принимают следую щий вид:

Vзад * (t ) = sin * = const;

x Rтр Vзад * (t ) = cos * cos * = const;

(5.5.27) y Rтр Vзад * (t ) = cos * sin * = const.

z Rтр При использовании предположения о малости угла *, из которого следует, что sin * *, cos * 1, эти выражения можно представить как:

Vзад * * (t ) = ;

x Rтр Vзад cos * * (t ) = ;

(5.5.28) y Rтр Vзад sin * * (t ) =.

z Rтр Из выражений (5.5.27) следует, что (5.5.29) Подставляя правые части соотношений (5.5.28), (5.5.29) в выражения (5.5.14)-(5.5.16), получим следующие формулы для вычисления правых частей системы уравнений (5.5.11)-(5.5.13):

2( J z J y ) cos * sin * l cos * x l * c1 = mx 0 mx y mx ;

Rтр(h) Sl 2 2 Rтр 2 Rтр 2( J x J z ) * sin * l cos * x l * c2 = my y my (5.5.30) ;

Rтр (h) Sb A 2 2 Rтр 2 Rтр 2( J y J x )* cos * l sin * c3 = m z 0 m z * + m z z.

Rтр(h) SbA 2 Rтр Вычисленные из этих выражений значения с 1, с 2, с3 под ставляются в формулы (5.5.17)-(5.5.19) для определения тре буемых отклонений рулевых поверхностей БЛА.

Отметим, что выражения (5.5.30) указывают на явную связь компонент векторов косвенного и прямого управления БЛА.

Пример 5.3.

Приведем экспериментальные значения коэффициентов, входящих в формулы (5.5.4) для БЛА, рассмотренного в При мере 5.1.

Коэффициент т х момента крена БЛА по результатам аэро динамических испытаний конкретизируется следующими чи словыми значениями:

По результатам продувок БЛА установлено, что эти коэф фициенты постоянны в эксплуатационном диапазоне чисел М.

Зависимости коэффициентов и от значений числа М [0,2;

0,8] имеют вид:

.

Коэффициент т у момента рыскания БЛА определяется сле дующими составляющими:

;

По результатам проведенных испытаний установлено, что значения этих коэффициентов не зависят от числа М.

При формировании коэффициента m z момента тангажа БЛА при М [0,5;

0,7] получены следующие значения:

Коэффициент при М [0,35;

0,82] и в [–7°;

+7°] со храняет постоянное значение:

Зависимости производных от значений числа М [0,2;

0,8] имеют вид:

Рассмотрим пример формирования вектора прямого управления БЛА.

Пример 5.4.

Пусть для двух прямолинейных полетов со скоростями V зад = V* на высотах у тр = h* с использованием методов, опи санных в Разд. 5.4, определены векторы и* = (Р*,*) косвенно го управления БЛА.

Приведем конкретные числовые значения характеристик этих полетов.

Полет № ( ) V1 = 175,17 м с ;

h1 = 2801 м ;

u1 = P, 1, где P = 723,39 Н, 1 = 2,9°.

Полет № ( ) V2 = 140,95 м с ;

h2 = 6133 м ;

u2 = P2,, где P2 = 330,96 Н, = 3,7°.

Определим предварительно общие исходные данные и рас четные соотношения, необходимые для вычисления управляющих воздействий n1, *1, * 1, *1 и n2, * 2, * 2, * 2 для реализации * * в н э в н э этих полетов.

Ч сла Маха для каждого из полетов БЛА будем определять по формуле:

V V = =, a (h) 340 0,004h где h – высота полета БЛА.

Здесь и ниже индекс «п» у числа будет опущен.

Используя это выражение, получим:

V1 V 1 = = 0,533 ;

= = 0,447.

a (h1 ) a (h2 ) Для вычисления значений n1 и n2 будем использовать ло * * кальное линейное представление зависимости (5.5.1) вида:

P = P(, h, n ) = b1 + b2 h + b3n, (5.5.31) где b 1, b 2, b 3 – постоянные коэффициенты, определяемые на основе табличного представления ВСХ двигателя БЛА.

Значения этих коэффициентов предлагается определять как решения следующей системы линейных алгебраических урав нений:

s b1 + hs b2 + ns b3 = Ps ;

s +1b1 + hs +1b2 + ns +1b3 = Ps +1 ;

(5.5.32) s + 2b1 + hs + 2b2 + ns + 2b3 = Ps + 2.

Коэффициенты перед неизвестными b 1 и b2 и правые части этой системы выбираются из таблицы ВСХ, исходя из условий:

s s + 2 ;

hs h hs +1 ;

(5.5.33) Ps +1 P Ps + 2.

Значения s, s+1, s+2 берутся из таблицы ВСХ и однознач но соответствуют выбранным значениям hs, h s+1, h s+2.

При полученных одним из методов решения системы (5.5.32) (см. Разд. 3.2) значениях уравнение (5.5.2) примет вид:

b1 + b2 h + b3n P = 0.

Откуда имеем, что ( ).

P b1 b2 h n* = (5.5.34) b Перейдем к определению управляющих воздействий для каждого из отмеченных выше полетов.

Полет №1.

Для построения системы уравнений (5.5.32) из табл. 5.4 с учетом условий (5.5.33), которые конкретизируются как 1 [0,5;

0,6], h [2000;

3000], P [648,89;

781,89], выбирают ся следующие значения:

s = 0,5 ;

s +1 = 0,5 ;

s + 2 = 0,6 ;

hs = 2000 ;

hs +1 = 3000 ;

hs + 2 = 2000 ;

ns = 0,95 ;

ns +1 = 0,95 ;

ns + 2 = 0,95 ;

Ps = 738,53 ;

Ps +1 = 648,89 ;

Ps + 2 = 781,83.

Тогда система уравнений (5.5.32) примет вид:

0,5b1 + 2000b2 + 0,95b3 = 738,53 ;

0,5b1 + 3000b2 + 0,95b3 = 648,89 ;

0,6b1 + 2000b2 + 0,95b3 = 781,83.

Подставляя приближенные решения этой системы:

b1 = 433 ;

b2 = 0,09 ;

b3 = 738, и значения M 1 = 0,583;

h1 = 2801м в формулу (5.5.34), получим:

* n1 = 1,007.

* Максимальное число оборотов турбины ВРД, установлен ного на рассматриваемом БЛА, равно 60000 об./мин.

В этом случае абсолютное число оборотов турбины ВРД при выполнении Полета № 1 будет равно:

n1 = 1,007 60000 = 60420 об. мин.

* Углы отклонения рулевых поверхностей БЛА в рассматри ваемом полете, вычисленные с использованием формул (5.5.26), и значений моментных коэффициентов из Примера 5. при будут соответственно равны:

0,025 0,636 0, = 0,006 рад = 0,34°;

* 1 = в 1, (0,003) (0,12) = 0,038 рад = 2,15°;

* 1 = н (0,079) (0,12) 0,008 (0,014) (0,003) (0,014) = 0,0044 рад = 0,25°.

* 1 = э (0,079) (0,12) 0,008 (0,014) Отметим, что из-за значения вектор является недопустимым век тором прямого управления БЛА.

Полет № 2.

Система уравнений (5.5.32), построенная, исходя из усло вий (5.5.33), которые имеют вид (см. табл. 5.4):

0,4 0,5 ;

6000 h2 7000 ;

264,54 P 431,98, и для значений s = 0,95, s+1 = 0,90, s+2 = 0,95 конкретизирует ся как:

0,4b1 + 6000b2 + 0,95b3 = 414,24 ;

0,4b1 + 7000b2 + 0,90b3 = 264,54 ;

0,6b1 + 6000b2 + 0,95b3 = 431,98.

Решениями этой системы являются значения:

b1 = 177,4 ;

b2 = 0,1;

b3 = 993,184.

Тогда по формуле (5.5.34) при P2 = 330,96 Н, = 0,447, h2 = 6133 м получаем:

n2 = 0,871.

* Из формулы (5.5.26) и результатов Примера 5.3 при = 0,065 рад = 3,7° следует, что = 0,014 рад = 0,82°;

= –2,15°;

= 0,25°.

Эксплуатационные ограничения (5.5.20) на углы отклоне ния рулей рассматриваемого БЛА имеют вид:

20° в 20° ;

20° н 20° ;

20° э 20°.

Из сопоставления полученных значений и отклонений рулевых поверхностей БЛА с приведенными выше ограниче ниями следует, что вектор 2 = (0,871;

0,82°;

–2,15°;

0,25°) яв ляется допустимым вектором прямого управления БЛА.

В работе [7] утверждается, что основными причинами того, что коэффициент т х 0 0, являются производственные погреш ности изготовления БЛА.

Отсюда следует, что полученные выше ненулевые значения отклонений руля направления и элеронов обеспечивают воз можность осуществления прямолинейных полетов БЛА.

Для увеличения точности определения законов управления в состав зависимостей (5.5.4) могут быть введены нелинейные члены [7], а также использованы значения.

При вычислении вектора в условиях действия ветровых возмущений в выражениях (5.5.2), (5.5.8)-(5.5.23) используются функции V п, зад (t), п, тр (t), п, тр (t), получаемые путем использо вания в формулах (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) замены вида (5.1.66).

Для БЛА нетрадиционных конструкционных схем («утка», «летающее крыло» и др.) должен быть конкретизирован состав векторов (t) их прямого управления, записаны соответствую щие выражения вида (5.5.4) и разработана методика определе ния законов отклонения органов аэродинамического управле ния таких БЛА, аналогичная методике, представленной выра жениями (5.5.8)-(5.5.23).


В заключение главы отметим, что для практического ис пользования предложенных в ней моделей и методов персонал БАК должен в обязательном порядке получить от разработчика БЛА аналитические (формульные) зависимости его аэродина мических и моментных коэффициентов, а также высотно скоростной характеристики силовой установки БЛА. При этом обязательным является использование разработчиками совре менных математических методов построения таких зависимо стей, описывающих с достаточной для практики точностью ре зультаты аэродинамических испытаний БЛА и стендовых ис пытаний их двигателей.

Глава 6. МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМОГО ПОЛЕТА БЛА ОДНОВИНТОВОЙ ВЕРТОЛЕТНОЙ СХЕМЫ Необходимость создания и применения беспилотных вер толетов (БВ) без конкретизации вопросов моделирования и управления их движением была отмечена в работе [5]. В осно вополагающей работе по БЛА [102] был приведен один из ва риантов конструкции БВ, но также не затронуты отмеченные выше вопросы.

Таким образом, можно констатировать факт отсутствия к настоящему времени практических моделей управляемого по лета БЛА вертолетных схем. Исключением является работа [31], в которой была предложена простейшая модель движения БВ в вертикальной плоскости с использованием уравнений ди намики материальной точки [22].

В данной главе предлагается один из подходов к моделиро ванию и программированию пространственных, плоских и спе циальных режимов полета БВ одновинтовой схемы.

6.1. Основные сведения из теории полета одновинтовых вертолетов Беспилотный вертолет является более сложным с точки зрения динамики полета и управления объектом, чем любой вид БЛА самолетной схемы (БЛА СС).

Рассмотрим особенности выполнения полетов и управления для вертолетов одновинтовой схемы, оснащенных несущим (НВ) и хвостовым рулевым (РВ) винтами [27, 30].

Подъемная сила БЛА СС возникает при взаимодействии потока набегающего воздуха с его несущей поверхностью (крылом). Отсюда следует, что необходимым условием появле ния такой силы является поступательное движение БЛА СС.

В отличие от этого, вращающийся НВ создает подъемную силу не только при поступательном движении БВ, но и на земле, и в режиме висения.

Поэтому БВ может выполнять следующие режимы полета:

• взлет «с места» по вертикали или по наклонной траек тории;

• неподвижное зависание над заданной точкой;

• развороты с помощью РВ в любую сторону при висении;

• перемещение в любом направлении (вперед, вбок, назад);

• вертикальное снижение при посадке;

• планирование и безопасная посадка с выключенным (отказавшим) двигателем в режиме самовращения (авторота ции) его НВ.

Отметим, что тяга, развиваемая РВ вертолета, дополни тельно предназначена для компенсации реактивного (повора чивающего) момента НВ.

Существенное отличие условий работы НВ от условий, в которых находятся крыло, фюзеляж и оперение БЛА СС, со стоит в том, что при поступательном движении вертолета его НВ обтекается воздушным потоком под большим углом к оси его вращения, близким к 90°.

При этом на одной стороне поверхности, ометаемой НВ, круговые скорости вращающихся лопастей винта суммируются с величиной горизонтальной скорости V вертолета, а на другой – вычитаются из этой величины. Этот и другие факторы приво дят к тому, что аэродинамические силы, действующие и фор мируемые лопастями НВ, изменяются достаточно сложным об разом во времени и по их длине. Под действием этих сил лопа сти колеблются относительно шарниров их крепления к втулке НВ и деформируются в полете по весьма сложным законам.

Как было отмечено выше, основным элементом БВ, обес печивающим его движение в пространстве, является НВ.

Рассмотрим основные характеристики этого винта, необхо димые для описания динамики полета и управления БВ.

Пусть вал НВ в некоторый момент времени полета БВ име ет число оборотов, равное n в. Тогда НВ радиуса R будет иметь угловую и окружную скорости, определяемые выражениями:

= 2nв ;

= R.

Площадь, ометаемая НВ в процессе его вращения, вычисля ется по формуле вида:

Fн = R 2.

Маховые движения упругих лопастей НВ в процессе вра щения образуют конус, представленный на Рис. 6.1.

КОВ КОВ НВ ЭПВ ЭПВ Tн Tн Л Л Л Л ЦМ Tр ЦМ РВ Vcosн н Vsinн V Рис. 6. На этом рисунке использованы следующие обозначения:

КОВ – конструктивная ось вращения НВ [36];

ЭПВ – эффек тивная плоскость вращения НВ, которая является основанием конуса, образованного взмахом лопастей на угол Л [36];

V – скорость набегающего воздушного потока;

н – угол атаки НВ;

T н и T Р – силы тяги НВ и РВ.

Угол взмаха лопастей НВ предлагается приближенно опи сывать выражением вида [35]:

л = a0 a1 cos b1 sin, где – угол азимутального положения лопасти (Рис. 6.2).

V 180° 270° 90° 0° Рис. 6. В этом выражении: a 0 – средний угол конусности НВ;

a 1 и b 1 – углы отклонения аэродинамической оси конуса (АОК) НВ от его КОВ.

Эти углы возникают при обдуве НВ набегающим потоком воздуха, то есть при полете БВ со скоростью V. Установлено, что при горизонтальном полете вертолета конус лопастей НВ смещается назад и вправо [30].

На Рис. 6.3 показаны положительные значения введенных выше углов смещения a 1 и b 1.

КОВ КОВ АОК АОК V ЭПВ ЭПВ a1 b Продольное направление Поперечное направление Рис. 6. Согласно Рис. 6.2 поворот ЭПВ происходит в связи с тем, что при движении лопастей в интервале углов [0°,180°] их скорость уменьшается за счет воздействия набегающего со скоростью V потока воздуха. Поэтому они создают меньшую подъемную силу, чем лопасти, движущиеся в интервале углов от 180° до 0°. Эти лопасти за счет их «раскрутки» потоком воздуха имеют большее значение и, следовательно, б льшую подъемную силу. Разность этих сил обеспечивает поворот ЭПВ на угол b1. Аналогичным образом объясняется появление угла a1.

Отметим, что углы a 1 и b 1 возникают естественным путем, то есть без воздействий системы управления вертолетом. При этом считается, что a 1 0 – при отклонении конуса НВ назад и b 1 0 – вправо по полету.

Эти углы принимают небольшие значения, которые зависят от тяги T н, скорости полета V и угла н атаки НВ.

В работе [35] для легкого вертолета и скорости V = 110 км/ч приводятся следующие значения углов отклонения конуса ло пастей НВ:

a0 = 8,7° = 0,1518 рад.;

a1 = 6,1° = 0,1064 рад.;

b1 = 3,9° = 0,068 рад.

При горизонтальном полете БВ со скоростью V сила T н создает в плоскости вращения НВ продольную H и поперечную S аэродинамические силы, представленные на Рис. 6.4.

yн Tн Rа zн S HO xн н xСК V Рис. 6. Эти силы представляют собой проекции равнодействующей аэродинамической силы R а, образованной смещенной на углы a 1 и b 1 силой T н, на оси Ox н и Ozн полусвязанной СК с началом в центре O втулки НВ.

Силы H и S вычисляются по приближенным формулам вида:

H = Tн sin a1 Tн a1 ;

S = 0,5 Tн sin b1 0,5 Tн b1. (6.1.1) Значения этих сил зависят от величин, V, н и угла ош общего шага НВ.

Наиболее существенной является зависимость сил H, S и других летных характеристик БВ от угла атаки НВ.

Угол н представляет собой угол между вектором скорости V набегающего потока воздуха и ЭПВ НВ.

При этом, н 0, если поток набегает на конус НВ (ЭПВ) снизу. Такое значение н принимает при снижении БВ. При на боре высоты и горизонтальном полете значения н 0 (см.

Рис. 6.4).

Сила R а представленная на этом рисунке, определяется как:

nЛ Rа = Rаi, i = где R аi – аэродинамическая сила, создаваемая i-й лопастью НВ;

n Л – число лопастей НВ.

Из этого выражения следует, что подъемная сила НВ зави сит от количества его лопастей.

На установившихся режимах полета сила R а направлена почти по оси конуса НВ (АОК).

При вертикальном взлете/посадке и висении вертолета эта сила равна T н и направлена строго по КОВ НВ (см. Рис. 6.1).

Значение силы тяги НВ на этих режимах вычисляется по общей формуле вида:

Tн = 0,5 cТ Fн (R )2. (6.1.2) Здесь cТ – коэффициент тяги, зависящий от соответствую щих параметров движения и управления НВ;

= (h) – плот ность воздуха на высоте h.

В работе [38] для режима вертикального подъема/спуска легкого вертолета предлагается следующая формула для опре деления этого коэффициента:

V v ош cТ = a +, где V = V R – относительная скорость движения вертолета;

– вертикальная составляющая индуктивной скорости НВ [37];

ош – угол общего шага НВ;

a, – экспериментальные коэф фициенты.

Выражая индуктивную скорость как:

получаем уравнение вида:

V c cT = a T + ош.

Решение этого уравнения относительно коэффициента сТ записываемое как:

a 2 24V + 16ош + 9 3, cT = 576 R иллюстрирует нелинейную зависимость тяги Tн от параметров полета и управления вертолета.

Рулевой винт вертолета предназначен для уравновешивания реактивного момента НВ, обеспечения путевой управляемости, а также путевой устойчивости вертолета.

В общем случае сила тяги РВ определяется по формуле ви да [30]:

( ) Tр = 0,5 cтрFр р Rр 2 р. (6.1.3) Здесь c тр – коэффициент тяги РВ;

F р, р, R р – соответствен но ометаемая площадь, угловая скорость и радиус РВ;

р – угол установки лопастей РВ.

Аналогичные выражению (6.1.2) общие формулы вида:

H = 0,5 c H Fн (R )2 ;

S = 0,5 cS Fн (R )2.

используются при расчете сил H и S.

В практических расчетах считается, что сила R а равняется силе Tн [35] и именно с изменением значения и положения в пространстве этой силы осуществляется решение основных за дач управления БВ.

Отмечается [30], что значение T н при небольших значениях углов ош [2°;

12°] и н [–12°;

+12°] зависит от них практиче ски линейно. При их дальнейшем увеличении рост T н замедля ется и прекращается в связи со срывом потока с лопастей НВ. С увеличением скорости V при ош = const сила T н незначительно возрастает, а затем начинает убывать. Силы H и S при V = 0 и любых значениях ош тождественно равны нулю.


У рассматриваемого вида вертолетов имеются следующие относительно независимые виды управлений [35]:

1°. Вертикальное управление высотой с помощью измене ния значений угла общего шага НВ.

2°. Путевое управление положением БВ относительно вер тикальной оси в горизонтальной плоскости, реализуемое в по мощью силы T р тяги РВ.

3°. Продольное управление, осуществляемое путем наклона вектора T н в продольном направлении (изменение скорости и угла тангажа БВ).

4°. Поперечное управление с помощью создания крена БВ, который возникает при наклоне вектора T н в поперечном на правлении относительно направления полета БВ.

При этом непосредственными управляющими воздействия ми являются:

• изменение угла ош, которое вызывает одновременное изменение углов атаки всех лопастей НВ, • циклическое изменение шага НВ, заключающееся в из менении в определенных областях плоскости вращения НВ уг лов атаки отдельных лопастей НВ, • изменение углов р шага РВ.

• изменение числа оборотов n в вала НВ, При продольном управлении БВ, согласно Рис. 6.2, цикли ческое изменение шага НВ будет состоять в том, что при дви жении каждой его лопасти в области [90°;

270°] она будет иметь б льший угол атаки по сравнению с лопастями, движу щимися в это же время с углами, лежащими в пределах от 270° до 90°.

Аналогичным образом для обеспечения крена БВ вправо циклическим изменением шага НВ обеспечивают б льшие уг лы атаки лопастей при [180°;

360°] и меньшие – при, из меняющихся от 360° до 180°. При крене влево законы измене ния углов атаки лопастей будут противоположными.

Продольное и поперечное управление БВ осуществляется с помощью автомата перекоса (АП) [30, 35 и др.], который с по мощью циклического изменения шага НВ формирует требуе мые значения сил H и S.

Пусть и – углы наклона кольца АП соответственно в продольном и поперечном направлениях. Тогда управляющие компоненты продольной и поперечной сил определяются по формулам вида [30]:

H упр = DнTн ;

S упр = DнTн, (6.1.4) где D н – передаточное отношение между углом отклонения кольца АП и углом наклона ЭПВ конуса НВ.

В этой работе приводятся следующие значения введенных выше параметров для серийных пилотируемых вертолетов:

Dн = 1,5 1,8 ;

(6 7 )° +(5 6 )° ;

(3,5 5)° +(3,5 5)°.

При полете БВ вперед угол 0. При этом угол a 1 0 и конус НВ наклонен вперед для создания движущей (пропуль сивной) силы НВ.

Считается, что в этом случае H упр 0. Боковая управляю щая сила S упр 0 при ее направлении вправо. На режиме висе ния БВ, а также при малых значениях скорости полета V и при его полетах в вертикальной плоскости сила S упр уравновешива ется силой Tр тяги РВ.

Маневрирование БВ на неустановившихся режимах полета осуществляется с помощью требуемых законов изменения функций H упр (t) и S упр (t).

В задачах динамики управляемого движения БВ использу ются суммарные продольная и поперечная силы, которые с учетом выражений (6.1.1) и (6.1.4) определяются как [30]:

H = H + H упр = (a1 + Dн ) Tн ;

(6.1.5) S = S + S упр = (b1 + Dн ) Tн. (6.1.6) В этих задачах должны учитываться аэродинамические си лы, формируемые при полете вертолета его планером (фюзеля жем). Если вертолет не оснащен плоскостями (крыло, опере ние), то предполагается, что подъемная и боковая силы его планера равны нулю.

В этом случае основной аэродинамической силой планера, возникающей при поступательном движении БВ, является сила вредного сопротивления, которая вычисляется по формуле:

X вр = 0,5 c xV 2 S. (6.1.7) Здесь c x = cx ( п, V) – коэффициент лобового (вредного) со противления;

= (h) – плотность воздуха;

V – скорость полета БВ;

S – площадь миделя планера [82] БВ.

Входящий в состав выражения для коэффициента c x угол атаки п планера БВ, отсчитываемый от его горизонтальной строительной оси, вычисляется как [30]:

п = н + н.

Здесь – угол заклинения оси вала НВ;

н – средний угол индуктивного скоса потока воздуха от НВ, который определя ется по следующей формуле:

н = Tн 2FнV 2.

В работе [30] утверждается, что значение коэффициента c x минимально при п [0°,10°]. При п 0 его значения растут быстрее, чем при п 0. Зависимость c x ( п ) практически явля ется линейной для значений п [–30°,30°].

Перейдем к рассмотрению существующих моделей дина мики полета одновинтовых вертолетов.

Полная система нелинейных дифференциальных уравне ний, описывающих движение вертолета как твердого тела, ди намику маховых движений упругих лопастей НВ и работу его двигателей, включает в себя 36 уравнений [34]. Такая модель используется в исследовательских и проектных организациях при разработке новых и модернизации существующих образцов вертолетов.

Приведем примеры более простых существующих уравне ний движения рассматриваемого вида вертолетов.

В работе [32] предложена следующая система дифференци альных уравнений пространственного движения вертолета:

Vx = yVz + zV y + ( H X пл mg cos sin ), m V y = zVx + xVz + (T + Yпл mg cos sin ), m ( ), Vz = xV y + yVx + S Tр + Z пл + mg cos sin m ( ) x = M нx + M рx + M фx + M гоx + M воx, Jx ( ) y = M нy + M рy + M фy + M гоy + M воy, (6.1.8) Jy ( ), z = M нz + M рz + M фz + M гоz + M воz Jz ( ) = x y cos z sin tg, ( ) = y cos z sin sec, = y sin + z cos.

Начальные условия для этой системы имеют вид:

Vx (t0 ) = Vx 0, V y (t0 ) = V y 0, Vz (t0 ) = Vz 0, x (t0 ) = x 0, y (t0 ) = y 0, z (t0 ) = z 0, (6.1.9) (t0 ) = 0, (t0 ) = 0, (t0 ) = 0.

Здесь V x, V y, V z – компоненты скорости в связанной СК;

x, y, z – компоненты угловой скорости вращения вертолета;

,, – углы ориентации связанной СК относительно земной СК (соответственно, – угол крена, – угол рыскания, – угол тангажа);

m – масса вертолета;

J x, J y, J z – моменты его инерции относительно осей OX, OY, OZ;

T – тяга НВ;

H – продольная сила;

S – поперечная сила;

T р – тяга РВ;

X пл, Y пл, Z пл – аэроди намические силы планера в связанной СК;

M нx, M нy, M нz – со ставляющие суммарного момента на втулке НВ;

M рx, M рy, M рz – составляющие момента, создаваемого рулевым винтом относи тельно ЦМ вертолета;

M фx, Mфy, M фz – компоненты аэродина мического момента фюзеляжа;

M гоx, M гоy, M гоz – компоненты аэродинамического момента горизонтального оперения;

M воx, M воy, M воz – компоненты аэродинамического момента верти кального оперения.

Описанные моменты и силы, а также соответствующие управляющие воздействия конкретизируются соответствую щими формулами, представленными в работах [30, 32].

В качестве частного случая описания движения вертолета можно указать на модель его управляемого движения в верти кальной плоскости [32]:

m(Vx zV y ) = H X ф X кр G sin, m(V y zVx ) = T + Yф + Yкр + Yст G cos, J z z = Txm + Hym + M zн + M zин + M zРВ + + M zф + M zкр + M zст, = z ;

J н = N дв (n тк, h, tнв ) м M к, (6.1.10) н ( ) nтк = f 0, nн, nтк, 00, nн0, nтк 0, x g = Vx cos V y sin, y g = Vx sin + V y cos, 0 = u1 ;

в = u с начальными условиями вида:

Vx (t0 ) = Vx 0, V y (t0 ) = V y 0, z (t0 ) = z 0, (t0 ) = 0, н (t0 ) = н0, nтк (t0 ) = nтк0, (6.1.11) x g (t0 ) = x g 0, y g (t0 ) = y g 0, 0 (t0 ) = 00, в (t0 ) = в0.

Здесь G – сила тяжести;

J z, J – соответственно момент инерции вертолета относительно оси OZ связанной СК и мо мент инерции НВ вместе с кинематически связанными с ним агрегатами;

V x, V y, – проекции соответственно вектора скорости и ускорения движения ЦМ вертолета на оси связан ной СК;

z, z – угловые скорость и ускорение вращения вер толета относительно оси OZ связанной СК;

– угол тангажа вертолета;

н, н, n н – угловое ускорение, угловая скорость и обороты НВ;

, nтк – угловое ускорение вращения и обороты турбокомпрессора двигателя вертолета;

H, T – продольная сила и тяга НВ;

X ф, Yф, X кр, Y кр, Yст – продольная и нормальная аэро динамические силы соответственно фюзеляжа, крыла и стаби лизатора;

x m, y m – координата центра втулки НВ в связанной СК;

– продольные аэродинамический и инерционный, (от разноса горизонтальных шарниров) моменты на втулке НВ;

– продольные аэродинамические момен,,, ты РВ, фюзеляжа, крыла и стабилизатора;

Mк – крутящий мо мент НВ (момент аэродинамического сопротивления вращению НВ);

N дв (n тк,h,t нв ) – мощность двигателей, определяемая по дроссельным и высотно-климатическим характеристикам;

h – высота полета вертолета над уровнем моря;

tнв – температу ра наружного воздуха;

м – коэффициент использования мощ ности двигателей;

0, n н – значения общего шага и оборотов НВ;

– балансировочные значения общего шага,, НВ, оборотов НВ и турбокомпрессора;

, – скорость изме в нения общего шага и угла отклонения кольца автомата переко са (АП) в продольном направлении;

x g, y g – координаты ЦМ вертолета в земной СК.

Модель (6.1.10), (6.1.11) является конкретизацией общей модели динамики управляемого движения объекта вида (2.5.1) при n = 20 и k = 2. В ней в качестве управлений u 1 (t), u 2 (t) вер толетом используются соответственно скорости изменения об щего шага НВ и угла отклонения кольца АП в продольном на правлении (в вертикальной плоскости).

Системы уравнений (6.1.8) и (6.1.10), кроме их высоких по рядков, включают в себя множество параметров и характери стик вертолета, силовой установки, окружающей среды и т.д., которые невозможно конкретизировать при оперативном при менении таких моделей в вертолетных БАК.

Поэтому в последнее время для решения задач эксплуата ции вертолетов были предложены упрощенные уравнения дви жения, в которых вертолет представляется материальной точ кой [22], масса которой равна его полетной массе.

В работе [27], предназначенной для специалистов граждан ской авиации, при решении траекторных задач предлагается использовать следующую модель движения вертолета в верти кальной плоскости:

mV = P X вр G sin ;

(6.1.12) mV = Y G cos ;

(6.1.13) Z т Tрв = 0. (6.1.14) Здесь m – масса вертолета;

V = V(t) – скорость полета в мо мент времени t;

= (t) – угол наклона траектории полета в те кущий момент времени t;

P, Y и Z т – проекции силы T н тяги НВ вертолета соответственно на оси ЦМx ск, ЦМyск и ЦМz ск его скоростной СК;

X вр – сила вредного сопротивления, обуслов ленная сопротивлением элементов вертолета (фюзеляжа, шас си, хвостовой балки и др. за исключением НВ);

G = mg – сила веса вертолета;

T рв – тяга его рулевого винта.

В этой работе предлагается вычислять силу X вр по формуле V X вр = c xвр F, (6.1.15) где c xрв – суммарный коэффициент вредного сопротивления указанных выше элементов вертолета;

F = R2 – площадь, оме таемая НВ радиуса R;

– плотность воздуха на высоте полета вертолета;

V – скорость его полета.

К недостаткам работы [27] можно отнести:

а) отсутствие методики расчета сил P, Y, Z т в зависимости от величины и направления в пространстве силы T н, б) отсутствие модели пространственного движения ЦМ вертолета.

В работе [34] предложена модель пространственного дви жения ЦМ вертолета в перегрузках следующего вида:

V = nxск sin ;

g V = n yск cos cos ;

(6.1.16) g V cos = n yск sin, g где n xск, nyск – перегрузки, действующие на вертолет в скорост ной СК;

= (t) – угол поворота траектории его полета в мо мент времени t.

Уравнения (6.1.16) предназначены для моделирования и анализа реализуемости на конкретном образце вертолета слож ных маневров, включая фигуры высшего пилотажа.

При этом в качестве управлений предлагается использовать функции:

( ) n xск = f1 V, n yск, ош, tнар, G, h, ИВВ ;

n yск = f 2 (V, n xск, ош, tнар, G, h, ИВВ), где ош – угол общего шага НВ;

– температура воздуха;

h – высота полета;

ИВВ – индивидуальные возможности вертолета.

К основным недостаткам этой модели можно отнести:

а) отсутствие учета возможностей управления вертоле том с помощью РВ, б) графоаналитический метод формирования управляю щих перегрузок, требующий наличия полетных записей ранее выполненных маневров конкретным образцом рассматриваемо го типа вертолета.

В работе [36] приводится модель Б.Н. Юрьева, описываю щая в вертикальной плоскости посадку вертолета в режиме ав торотации НВ. Эта модель имеет вид:

mVx = X вр cos Tн sin ;

(6.1.17) mV y = X вр sin + Tн cos mg ;

(6.1.18) x = Vx ;

h = V y ;

= M к J н.

(6.1.19) Здесь m – масса вертолета;

V x, V y – компоненты вектора V скорости ЦМ вертолета;

M К – крутящий момент на валу НВ, свободно вращающегося от набегающего потока воздуха;

J н – момент инерции НВ;

* – угол наклона вектора T н относи тельно оси Oy g земной СК. Для вычисления этого угла предла гается формула вида:

= н D1в, где = н – – угол наклона ЭПВ НВ относительно оси Ox g ;

D 1 и в – аналогичны параметрам D н и из формул (6.1.3).

Управлениями в данной модели являются функции *(t) и ош (t).

6.2. Общая математическая модель управляемого полета беспилотного вертолета Как было отмечено выше, к настоящему времени отсутст вуют достаточно простые модели пространственного движения одновинтовых вертолетов, которыми могли бы пользоваться специалисты вертолетных БАК при оперативном программиро вании полетов БВ.

Для последнего необходима, как в случае БЛА СС, упро щенная общая динамическая модель движения, которая строит ся при следующих основных предположениях:

• маховые движения лопастей НВ заменены движением описываемого ими конуса, в котором выделена ЭПВ НВ, • НВ БВ рассматривается как статическая система, силы и моменты которой определяются текущими значениями пара метров управления и движения БВ, • аэродинамическая подъемная сила лопастей НВ, возни кающая при движении БВ, заменена соответствующим образом ориентированной в пространстве силой тяги НВ, • движение БВ в пространстве рассматривается как движе ние без скольжения его центра масс (ЦМ) в земной СК, • БВ рассматривается как безинерционный объект, осуще ствляющий все режимы полета при постоянном числе оборотов его двигателя, • все действующие в полете на БВ силы приведены к его ЦМ.

Основным требованием к этой модели является получение на ее основе описаний всех режимов полета БВ.

При построении уравнений движения ЦМ БВ отметим от сутствие единого представления сил, действующих на вертолет при его полете.

Поэтому будем использовать классическую схему сил и уг лов, предложенных Б.Н. Юрьевым [36, 37] в обозначениях Разд. 6.1. При этом применяются земная (индекс «g»), скорост ная («ск») и связанная с НВ БВ («н») система координат с нача лом в его ЦМ.

Схема сил, действующих на БВ при наборе высоты в верти кальной плоскости полета, приведена на Рис. 6.5.

yg yск yн Tн xск Tн0 aб V y Tн –н x Tн Hx –н ЦМ Gx xg H Hy Xвр Gy xн G Рис. 6. На данном и последующих рисунках, а также в получаемых на их основе выражениях для продольной и боковой сил будем для простоты использовать обозначения H и S, подразумевая под ними силы, описываемые выражениями (6.1.5) и (6.1.6).

На Рис. 6.5 показано, что сила Tн0 тяги НВ при его обдуве потоком со скоростью V отклоняется от оси НВ на угол балан сировки, равный величине:

aб = a1 + б, и занимает положение T н. Здесь б – балансировочный угол продольного отклонения АП.

Отметим, что при данном режиме полета БВ углы 0, н 0. Движение БВ вперед обеспечивается проекциями на ось ЦМx ск силы T н и продольной (пропульсивной) силы H, дейст вующей в ЭПВ НВ (см. Рис. 6.4), которая представлена на Рис. 6.5 осью ЦМx н.

На Рис. 6.6 представлена схема сил, действующих на БВ при его снижении.

yg yн yск – xн Tн0 aб н Tн Tнy x Hx X Tн – н xg вр Gx Hy H – Gy xск V G Рис. 6. В данном режиме полета углы 0, н 0. Движущей си лой, обеспечивающей снижение БВ, является проекция силы G на ось ЦМx ск. Проекции сил T н и H на эту ось выполняют наря ду с силой X вр функцию силы сопротивления движению БВ.

Проекция силы T н на ось ЦМy ск уравновешивает соответст вующие проекции сил G и H.

Конкретизируем проекции сил, представленных на Рис. 6. и Рис. 6.6, на оси скоростной СК:

Tнx = Tн sin (aб + н );

Tнy = Tн cos(aб + н );

H x = H cos н ;

H y = H sin н ;

G x = G sin ;

G y = G cos.

Знак «минус» в правой части первой формулы объясняется тем, что при наборе высоты и горизонтальном полете (см.

Рис. 6.5) величины н 0, aб 0.Тогда sin(– н + a б ) 0. Но сила должна быть движущей, то есть быть положительной. При снижении БВ (см. Рис. 6.6) углы н 0 и a б 0. Тогда синус их суммы будет неотрицательным и сила будет «тормозящей»

силой.

В связи с тем, что косинус является четной функцией [17], сила при любых знаках н и a б будет направлена вверх.

Сумма проекций действующих сил на ось ЦМxск с учетом их направлений (знаков) будет равна:

Fxск = Tнx + H x G x X вр = (6.2.1) = Tн sin ( н + aб ) + H cos н G sin X вр.

Обозначим равнодействующую проекций на ось ЦМy ск всех сил, действующих при продольном движении БВ как:

Q = Tнy + H y G y = Tн cos( н + aб ) H sin н G cos. (6.2.2) Пусть в некоторый момент времени БВ получил крен 0.

Это означает, что ось ЦМyск повернулась на этот угол вокруг оси ЦМxск. При этом у БВ возникло боковое движение за счет проекции силы Q на ось ЦМz ск, а также за счет боковой силы S (см. Рис. 6.4) и силы T р тяги РВ.

Схема действия сил при боковом движении БВ представле на на Рис. 6.7.

yск yск Q Qcos zск Tр zск Qsin ЦМ S Рис. 6. На этом рисунке ось соответствует осям ЦМy ск, представленным на Рис. 6.5 и Рис. 6.6.

Кроме этого, в предположениях о малости угла балансиро вочного поперечного поворота ЭПВ НВ, который определяется как: bб = b1 + Dн б, где б – балансировочный угол поперечного наклона кольца АП [30], а также при b 1 a 1 получаем, что сила S будет направ лена по оси ЦМzск.

Суммы проекций сил на оси ЦМy ск и ЦМzск с учетом Рис. 6.7 и выражения (6.2.2) записываются как:

Fyск = (Tн cos( н + aб ) H sin н G cos )cos ;

(6.2.3) Fzск = (Tн cos( н + aб ) H sin н G cos )sin S + Tр.

Используя известные формулы динамики полета БЛА [7]:

mV = Fxск ;

mV = Fyск ;

mV cos = Fzск и выражения (6.2.1) и (6.2.3), получим динамические уравнения движения БВ вида:

mV = Tн sin ( н + aб ) + H cos н G sin X вр ;

mV = (Tн cos( н + aб ) H sin н G cos ) cos ;

(6.2.4) mV cos = (Tн cos( н + aб ) H sin н G cos )sin S + Tр.

В дополнение к ним для описания пространственного дви жения БВ в земной СК используются кинематические уравне ния [7]:

x = V cos cos ;

(6.2.5) y = V sin ;

(6.2.6) z = V cos sin.

(6.2.7) Проведем упрощение уравнений (6.2.4) в предположении о малости углов н и aб. Это позволяет использовать замену вида:

sin ( н + aб ) ( н + aб );

sin н н ;

cos( н + aб ) 1;

cos н 1;

н a1 0.

Тогда уравнения (6.2.4) с учетом выражений (6.1.5), (6.1.6) можно представить в следующей форме:

mV = Tн ( н + aб ) + H G sin X вр ;

mV = (Tн H н G cos )cos ;

(6.2.8) mV cos = (Tн H н G cos )sin S + Tр.

Из этой системы уравнений следует, что вектором косвен ного управления БВ является вектор вида:

Рассмотрим один из подходов, позволяющих использовать в системе (6.2.8) вектор прямого управления БВ.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.