авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 14 |

«Светлой памяти моих ро- дителей Марии Ивановны и Сергея Дмитриевича по- свящается В.С. ...»

-- [ Страница 7 ] --

Конкретизируем вид сил и, входящих в уравнения (6.2.8). Дополним правые части выражений (6.1.4) и (6.1.5) ба лансировочными значениями углов б и б наклона кольца АП в продольном и поперечном направлениях.

В этом случае для сил и получаем зависимости вида:

H ( ) = (a1 + Dн ( + б ))Tн ;

S () = (b1 + Dн ( + б ))Tн.

Подставляя правые части этих формул и введенный выше параметр a б в выражения (6.2.8), после простых преобразова ний получим систему дифференциальных уравнений вида:

mV = Tн ( н + Dн ) G sin X вр ;

mV = ((1 н Dн ( + б )) Tн G cos ) cos ;

(6.2.9) = ((1 н Dн ( + б )) Tн G cos )sin mV cos (b1 + Dн ( + б )) Tн + Tр.

Будем считать, что значения углов н (t) и (t) зависят от со ответствующих углов наклона кольца АП следующим образом:

н (t ) = k ((t ) + б );

(6.2.10) (t ) = k ((t ) + б ), где k, k – передаточные коэффициенты системы управления БВ по каналам углов атаки (тангажа) и крена [30].

Подставляя соотношения (6.2.10) в уравнения (6.2.9), имеем:

mV = Tн ( k б + (Dн k ) ) G sin X вр ;

(( ) ) mV = 1 Dн k ( + б )2 Tн G cos cos(k ( + б ));

(( ) ) mV cos = 1 Dн k ( + б )2 Tн G cos sin (k ( + б )) Dн ( + б ) Tн + Tр.

Как было отмечено в Разд. 6.1, силы T н и T р зависят от уг лов ош и р.

Будем считать, что сила Т р тяги РВ БВ имеет составляющие Т рб и Тру.

Первая составляющая за счет выбора соответствующего значения его шага рб компенсирует крутящий момент БВ, воз никающий вследствие вращения его НВ. Вторая составляющая при конкретных значениях шага р обеспечивает требуемое пу тевое управление БВ.

Предполагается, что текущие значения рб формируются и исполняются САУ БВ. Поэтому во всех последующих выраже ниях считается, что Считая углы ош и р наряду с углами и также управ ляющими воздействиями, запишем с учетом формулы (6.1.7) окончательный вид динамических уравнений пространственно го управляемого движения БВ:

mV = ( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) G sin X вр ( y,V ) ;

(( ) ) mV = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G cos cos(k ( + б ));

(6.2.11) (( ) ) mV cos = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G cos ( ).

sin (k ( + б )) Dн ( + б ) Tн (ош ) + Tр р Для правых частей этих уравнений введем следующие обо значения:

f1 (V,, ош, ) = ( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) G sin X вр ( y,V );

(6.2.12) (( ) f 2 (, ош,, ) = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G cos ) cos(k ( + б ));

(6.2.13) ) (( ) ( f 3, ош,,, р = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) ( ).

G cos )sin (k ( + б )) Dн ( + б ) Tн (ош ) + Tр р (6.2.14) Тогда систему уравнений (6.2.11) в общем виде можно представить как:

mV = f1 (V,, y, ош, );

(6.2.15) mV = f 2 (, ош,, );

(6.2.16) ( ).

mV cos = f 3, ош,,, р (6.2.17) В этих уравнениях отражен тот факт, что вектор (t) = (1 (t), 2 (t), 3 (t), 4 (t)), t [t 0,t к ] прямого управления БВ в общем случае включает в себя следующие компоненты:

1 = ош (t );

2 = (t );

(6.2.18) 3 = (t );

4 = р (t ).

В связи с тем, что размерность вектора больше размерно сти вектора (V,, ) фазовых координат системы (6.2.15) (6.2.17), при программировании траекторий полета БВ с ис пользованием концепции обратных задач управления (см. Разд.

2.3) предлагается для каждого момента времени t [t 0,t к ] ре шать задачу условной оптимизации вида (2.3.45), (2.3.44).

В общем случае эта задача конкретизируется следующим образом:

«Определить значения управляющих функций ош (t), (t), (t), р (t), доставляющих минимум целевой функции:

U (t ) = ош (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) min, t [t 0,t к ] (6.2.19) р при выполнении ограничений вида:

f1 (Vзад, тр, y тр, ош, ) mVзад = 0 ;

f 2 ( тр, ош,, ) mVзад тр = 0 ;

(6.2.20) f 3 ( тр, ош,,, р ) mVзад cos тр тр = 0 ;

ош ош (t ) ош ;

min (t ) max ;

min max (6.2.21) min (t ) max ;

min р (t ) max, р р где V зад = Vзад (t), тр = тр (t), тр = тр (t) – требуемые законы изменения скорости, углов наклона и поворота траектории при выполнении БВ конкретного полетного задания». Неравенства (6.2.21) отражают ограничения, накладываемые на управляю щие воздействия (6.2.18) конструкцией конкретного БВ.

Функция Лагранжа (2.3.46), сформированная на основе вы ражений (6.2.19), (6.2.20), имеет вид:

L(t, ош,,, р, 1, 2, 3 ) = ош (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) + р + 1[ f1 (V,, ош, ) mVзад ] + + 2 [ f 2 (, ош,, ) mVзад тр ] + (6.2.23) + 3[ f 3 (, ош,,, р ) mVзад cos тр тр ], где – значения множителей Лагранжа в момент вре мени t [t 0,t к ],.

Соотношения (2.3.47) с использованием выражений (6.2.23) и (6.2.12)-(6.2.14) записываются как:

T L = 2ош (t ) + 1 (t ) ( k б + ( Dн k ) ) н + ош ош ( ) Tн cos(k ((t ) + б ) ) + + 2 (t ) 1 k Dн ((t ) + б ) ош ( ) Tн sin (k ((t ) + б ) ) = 0;

+ 3 (t ) 1 k Dн ((t ) + б ) ош L = 2(t ) + 1 (t )[(Dн k ) Tн (ош (t ))]+ (6.2.24) + 2 (t )[(2k Dн ((t ) + б )) Tн (ош (t )) cos(k ((t ) + б ))] + + 3 (t )[(2k Dн ((t ) + б )) Tн (ош (t )) sin( k ((t ) + б ))] = 0;

[(( ) ) L = 2(t ) 2 (t ) 1 k Dн ((t ) + б ) 2 Tн (ош (t )) G cos тр k sin (k ((t ) + б ) )] + [(( ) ) + 3 (t ) 1 k Dн ((t ) + б ) 2 Tн (ош (t )) G cos тр ] k cos(k ((t ) + б ) ) DнбTн (ош (t )) = 0;

Tр L = 2 р (t ) + 3 (t ) = 0.

р р Искомые переменные задачи определяются из решения систе мы параметрических уравнений (6.2.24), (6.2.20), преобразо ванной для учета ограничений (6.2.21) с использованием заме ны управлений вида (2.3.51). При решении полученной систе мы методами, изложенными в Разд. 3.5, в ней используются выражения (6.2.12)-(6.2.14) и (6.1.2), (6.1.3), (6.1.7). При этом, если решения этой системы не существуют, то делается вывод о невозможности выполнения ограничений (6.2.21) при исполь зуемых зависимостях V зад (t), тр (t), тр (t), t [t 0,t к ].

6.3. Частные модели управляемых полетов беспилотного вертолета Сформируем с использованием модели (6.2.11) уравнения управляемого движения, соответствующие различным режимам полета БВ.

Полет БВ в вертикальной плоскости на интервале времени [t 0,t к ] характеризуется следующими значениями его фазовых координат и управлений:

(t ) = 0 ;

(t ) = 0 ;

(t ) = 0, t [t0, tк ].

Тогда из уравнений (6.2.11) получаем соотношения вида:

mV = ( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) G sin X вр ( y,V );

(( ) ) mV = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G cos cos k б ;

(( ) ) 0 = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G cos sin k б () Dн бTн (ош ) + Tр р, t [t0, tк ].

Если считать значения k б достаточно малыми, то есть, то получаем следующую частную, модель управляемого полета БВ:

mV = ( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) G sin X вр ( y,V ) ;

( ) mV = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G cos ;

(6.3.1) () Tр р Dн бTн (ош ) = 0, t [t0, tк ].

Вектором управления в данном режиме полета БВ является вектор (t) = ( ош (t), (t), р (t)). При этом третье уравнение этой системы является условием обеспечения полета БВ строго в вертикальной плоскости.

Кинематические уравнения (6.2.5)-(6.2.7) для рассматри ваемого режима полета принимают вид:

x = V cos ;

y = V sin, t [t0, tк ].

(6.3.2) Законы управления, реализующие на интервале времени [t 0,t k ] программу полета БВ, заданную зави симостями, находятся путем численного решения (см. Разд. 3.5) следующей базовой системы нелиней ных параметрических уравнений:

( k б + ( Dн k )(t ) ) Tн (ош (t ) ) G sin тр (t ) ( ) X вр y тр (t ),Vзад (t ) mVзад (t ) = 0;

(1 k Dн ((t ) + б ) 2 )Tн (ош (t )) G sin тр (t ) (6.3.3) mVзад (t ) тр (t ) = 0;

( ) Tр р (t ) Dн бTн (ош (t ) ) = 0.

Данная система построена с использованием выражений (6.3.1). Входящая в нее зависимость у тр (t) вычисляется путем интегрирования дифференциальных уравнений (6.3.2) при. Учет ограничений вида (6.2.21) осуще ствляется указанным выше методом.

При горизонтальном полете БВ в этой плоскости на высоте y(t) = h = const для = 0,, = 0, из выражений (6.2.11), (6.2.5)-(6.2.7) получаем модель вида:

mV = ( k б + ( Dн k ) ) Tн (ош ) X вр (h,V ) ;

(1 k Dн ( + б ) 2 )Tн (ош ) G = 0 ;

(6.3.4) Tр ( р ) Dн бTн (ош ) = 0 ;

x = V.

Здесь второе равенство описывает условие уравновешива ния силы тяжести БВ для обеспечения его полета на постоян ной высоте h.

Управление БВ для этого режима полета определяется ре шением системы (6.3.3) при.

Прямолинейный установившийся полет БВ в вертикальной плоскости в общем случае имеет следующие характеристики:

Vзад (t ) = Vзад = const;

Vзад (t ) = 0;

(6.3.5) тр (t ) = тр = const;

тр = 0, t [t0, tк ].

В этом случае вектор = ( ош,, р ) управления БВ опре деляется из решения системы уравнений (6.3.3), в которой ис пользованы соотношения (6.3.5). При конкретизации силы Х вр плотность воздуха вычисляется по формуле (5.4.10). Полу ченная система нелинейных уравнений относительно компо нент вектора = const решается методами, изложенными в Разд. 3.4.

Пусть полет БВ, описываемый моделью (6.3.4), завершается режимом «висения» БВ, при котором = 0 и V = 0. Последнее означает, что сила Xвр = 0.

Уравнения, описывающие этот режим, полученные на ос нове модели (6.3.4), записываются как:

k бTн (ош ) = 0 ;

(1 k Dн б ) Tн (ош ) G = 0 ;

Tр ( р ) Dн бTн (ош ) = 0.

В связи с тем, что T н ( ош ) 0 при любых значениях ош, из первого уравнения следует равенство нулю сомножителя k б.

Тогда модель режима «висения» БВ на интервале времени в некоторой точке с координатами (x в, y в ) принимает следующий вид:

Tн (ош ) G = 0 ;

Tр ( р ) Dн бTн (ош ) = 0 ;

(6.3.6) x = 0 ;

y = 0;

x(t0 ) = xв ;

y (t0 ) = yв.

В этом режиме вектор управления БВ включает в себя па раметры ош = const, и р = const, значения которых определя ются из следующих уравнений:

Tн (ош ) G = 0 ;

Tр ( р ) Dн б G = 0, которые в общем случае решаются численными методами, описанными в Разд. 3.3.

Полет БВ в горизонтальной плоскости на высоте y(t) = h = const характеризуется следующими значениями его параметров:

= 0 ;

= 0 ;

y = 0.

В этом случае уравнения (6.2.11) приобретают вид:

mV = ( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) X вр (h,V ) ;

(( ) ) 0 = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G cos(k ( + б ));

(( ) ) mV = 1 k Dн ( + б )2 Tн (ош ) G sin (k ( + б )) Dн ( + б ) Tн (ош ) + Tр ( р ).

Боковое движение БВ осуществляется при значениях угла + б 0. Из этого следует, что значения косинуса и синуса ве личины k ( + б ) одновременно не равны нулю. Из второго уравнения системы вытекает, что при cos(k ( + б ) 0 должно равняться нулю выражение, стоящее в скобках, которое описы вает условие осуществления БВ полета на постоянной высоте h.

Соответственно такое выражение будет равно нулю и в третьем уравнении системы.

Тогда модель данного режима полета БВ записывается как:

mV = ( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) X вр (h,V ) ;

(1 k ( + б )2 )Tн (ош ) G = 0 ;

Dн (6.3.7) mV = Dн ( + б ) Tн (ош ) + Tр ( р ) ;

x = V cos ;

z = V sin, t [t0, tк ].

Из этой модели следует, что изменение угла (t) поворота траектории БВ осуществляется путем изменения углов (t) по перечного наклона кольца АП и шага р (t) его РВ.

Компоненты вектора управления:

при программировании этого режима полета БВ должны удовлетворять следующим условиям:

( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) X вр (h,Vзад ) mVзад = 0 ;

(1 k ( + б )2 )Tн (ош ) G = 0 ;

Dн (6.3.8) Dн ( + б ) Tн (ош ) + Tр ( р ) mVзад зад = 0.

Нахождение компонент вектора (t) будем осуществлять с помощью решения вспомогательной задачи условной оптими зации, в общем виде представленной выражениями (6.2.19) (6.2.21).

Функция Лагранжа решаемой задачи, сформированная с использованием выражений (6.2.19) и (6.3.8), записывается как:

L(t, ош,,, р, 1, 2, 3 ) = ош (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) + 2 (t ) + р [ ] + 1 (t ) ( k б + ( Dн k )(t ) ) Tн (ош (t ) ) X вр (h,Vзад ) mVзад + [( ] ) + 2 (t ) 1 k ((t ) + б ) 2 Tн (ош (t ) ) G + [ ].

( ) + 3 (t ) Dн ((t ) + б ) Tн (ош (t ) ) + Tp p (t ) mVзад зад Необходимые условия экстремума этой функции имеют вид:

T L = 2ош (t ) + 1 (t ) ( k б + ( Dн k )(t ) ) н + ош ош ( ) Tн + 2 (t ) 1 k ((t ) + б ) 2 + ош T + 3 (t ) Dн ((t ) + б ) н = 0;

ош L = 2(t ) + 1 (t )[( Dн k ) Tн (ош (t ) )] (6.3.9) 2 (t )k ((t ) + б )Tн (ош (t ) ) = 0;

L = 2(t ) 3 (t ) DнTн (ош (t ) ) = 0;

Tp L = 2p (t ) + 3 (t ) = 0.

p p По результатам, *(t), *(t), решения системы (6.3.9), (6.3.8), учитывающей условия (6.2.21) с помощью фор мул (6.2.10) могут быть вычислены зависимости от времени значений углов н (t) и (t), а при необходимости – по приве денной в Разд. 6.1 формуле изменения угла атаки п (t) фюзеля жа БВ,.

Для установившегося полета БВ по круговой траектории радиуса R тр с постоянной скоростью V зад вектор управления = ( ош,,, р) определяется путем решения системы (6.3.9), (6.3.8) при 1 = const, 2 = const, 3 = const, d Vзад Для ее решения используется один из чис Rтр dt ленных методов, представленных в Разд. 3.4. При этом учет ог раничений вида (6.2.21) проводится аналогичным образом.

Согласно работе [37] и Рис. 6.5 режиму вертикального взле та БВ соответствуют следующие значения параметров:

= ;

н =.

2 Для построения модели этого режима будем использовать уравнения (6.2.4), так как модель (6.2.11) получена при предпо ложении о малости угла н.

Учитывая для этого режима дополнительные требования вида:

aб 0 ;

= 0 ;

= 0 ;

= 0 ;

= 0 ;

= 0, получаем из выражений (6.2.4)-(6.2.7) следующую модель вер тикального взлета БВ:

mV = Tн (ош ) G X вр ( y,V ), t [t0, tк ];

() Tр р Dн бTн (ош ) = 0 ;

(6.3.10) x = 0;

y = V ;

x(t0 ) = x0 ;

y (t0 ) = y0.

Эта модель за исключением второго уравнения полностью соответствует уравнениям движения вертолета, приведенным в работах [9, 38].

Компоненты вектора управления БВ ош (t) и р (t) опреде ляются из решения системы параметрических уравнений вида:

( ) Tн (ош (t ) ) G X вр y тр (t ),Vзад (t ) mVзад (t ) = 0;

( ) (6.3.11) Tр р (t ) Dн бTн (ош (t ) ) = 0.

Входящая в эту систему зависимость y тр (t) вычисляется как:

При вертикальной посадке БВ имеем (см. Рис. 6.6), что = ;

н = ;

V 0 ;

V 0.

2 Модель такого режима полета БВ записывается следующим образом:

mV = Tн (ош ) + G X вр ( y,V ), t [t0, tк ];

() Tр р Dн бTн (ош ) = 0 ;

(6.3.12) x = 0;

y = V ;

x(t0 ) = x0 ;

y (t0 ) = y0.

Управление БВ определяется из решения системы (6.3.11) при смене знака параметра G.

Важным режимом полета информационных БВ разведки и мониторинга является его вращение вокруг вертикальной оси в процессе «висения». Заметим, что при этом значение его скоро сти V = 0. Последнее не позволяет использовать для описания этого режима уравнения (6.2.11), так как применяемые в ней углы (t) и (t), описывающие положение в пространстве век тора скорости (t) 0 БВ, не могут представлять положение «нуль-вектора».

Будем считать, что модель «висения» представлена первым уравнением из состава выражений (6.3.6) и функцией тр = тр (t), описывающей требуемый закон вращения БВ.

Из уравнений (6.1.8) следует, что при x = z = 0 угловая скорость y (t) вращения БВ как твердого тела [22] вокруг его вертикальной оси определяется из решения уравнения:

J y y = M py, где J y – момент инерции БВ относительно оси ЦМy св связанной СК;

M рy – момент сил относительно этой оси, создаваемый РВ БВ;

– угловое ускорение вращения БВ относительно оси ЦМy св.

Будем вычислять величину M рy как:

M рy = Tр LЦМР, где L ЦМР – расстояние от ЦМ БВ до оси втулки РВ, отсчиты ваемое по горизонтальной строительной оси БВ [30].

Полагая, что и подставляя второе соотношение в первое уравнение, запишем его в следующей форме:

Jy Tр ( р ) тр = 0. (6.3.13) LЦМР Таким образом, модель рассматриваемого режима полета БВ составляют уравнение (6.3.13) и выражение:

Tн (ош ) G = 0. (6.3.14) В общем случае управления ош = ош (t) и р = р (t) для его реализации определяются путем численного решения уравне ний (6.3.13) и (6.3.14) методами, изложенными в Разд. 3.5.

Пусть БВ в интервале времени [t 0, t к ] должен осуществить равномерное вращение в интервале углов от 0 до 360 градусов.

Требуемая угловая скорость поворота БВ определяется по фор муле:

тр = = const.

tк t В этом случае уравнение (6.3.13) примет вид:

2J y Tр ( р ) = 0. (6.3.15) LЦМР (tк t0 ) При таком вращении управления ош и р не будут зависеть от времени и для их определения необходимо решить уравнения (6.3.14) и (6.3.15) одним из методов, приведенных в Разд. 3.3.

Если БВ перешел в режим «висения», имея угол курса 0 = (t 0 ), и должен завершить вращение в момент времени t = t к для выполнения дальнейшего полета с курсовым углом к = (t к ), то для режима разворота БВ закон его вращения бу дет иметь вид:

тр (t ) = 0 + к (t t0 ).

tк t В этом случае в уравнении (6.3.13) используется следующее выражение тр = к.

tк t Модель посадки БВ в режиме авторотации (самовращения) НВ, который реализуется при отказе двигателя в процессе взле та или посадки БВ, сформируем на основе Рис. 6.6 с использо ванием уравнений (6.3.1), (6.3.2).

Этот режим может быть осуществлен как «безмоторный»

вертикальный спуск БВ, но наиболее эффективно данный ре жим реализуется при планировании БВ с углом пл = const (см. Рис. 6.6) [30].

В этом случае модель рассматриваемого режима с учетом выражений (6.1.19) примет вид:

mV = ( k б + (Dн k ) ) Tн (ош ) G sin пл X вр ( y,V );

(1 k ( + б )2 )Tн (ош ) G cos пл = 0 ;

Dн (6.3.16) Tр ( р ) Dн бTн (ош ) = 0 ;

x = V cos пл ;

y = V sin пл ;

= M к (V ) / J н, t [t0, tк ].

Последнее уравнение этой модели описывает тот факт, что со временем угловая скорость (t) вращения НВ уменьшается.

Для учета этого в системе (6.3.16) сила тяги НВ описывается зависимостью:

которая сформирована с использованием формулы (6.1.2).

Управлениями при посадке БВ в режиме авторотации НВ при выбранном значении пл являются функции ош (t), (t) и р (t). Для резкого снижения скорости V(t) перед его приземле нием используется прием, называемый «подрывом» лопастей НВ, который заключается в однократном значительном увели чении перед приземлением величины ош [30].

Заметим, что в перспективе для определения векторов управления (t) для различных режимов полета БВ можно ис пользовать методы вариационного исчисления и теории опти мального управления, приведенные в Разд. 2.4 и Разд. 2.5. В на стоящее время оптимизационные задачи динамики полета БВ в доступной литературе отсутствуют.

При программировании полетов БВ в условиях действия ветровых возмущений предлагается использовать метод их уче та, изложенный в Разд. 4.3.

В частности, применяемые при определении векторов управления БВ зависимости заменяются на функции, вычисляемые путем под становки используемых зависимостей в формулы (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7).

При моделировании движения БВ все дифференциальные уравнения должны быть представлены в стандартной форме, когда в их левых частях располагаются только производные, и. Решение этих уравнений осуществляется численными методами, описанными в Разд. 3.1.

В заключение главы отметим, что практическое использо вание разработанных моделей при программировании полетов БВ подразумевает обязательное получение персоналом верто летного БАК от разработчика БВ аналитических (формульных) зависимостей:

• сил T н и T р от параметров полета, окружающей среды и углов ош, р;

• балансировочных углов б и б от параметров полета БВ;

• коэффициента cx = c x ( п, V) силы вредного сопротив ления БВ, • числовых значений параметров D н, k, k.

Другим условием успешного применения предложенных моделей является наличие в составе САУ БВ эффективного ав топилота, осуществляющего стабилизацию по каналам скоро сти, тангажа и рыскания значений V(t), (t) и (t) программного движения БВ, а также ликвидацию возникающего при его дви жении угла скольжения.

Как было указано в Главе 1, БЛА вертолетных схем при всех их преимуществах перед БЛА СС не получили к настоя щему времени широкого применения на практике. Для ликви дации этого недостатка, на наш взгляд, необходимо выполнить комплекс работ по разработке конструкций различных видов и типов БВ и созданию пригодных для практического примене ния достаточно простых и адекватных математических моделей их управляемого движения.

Глава 7. МОДЕЛИ ДИНАМИКИ СТАРТА, ВЗЛЕТА И ПОСАДКИ БЛА Как известно, взлет и посадка является важнейшим этапом полета любого ЛА [13, 23, 27-30].

Анализ существующей литературы по БЛА [1, 2, 4, 5, 7, 15, 31] показал полное отсутствие моделей и методов расчета ха рактеристик процессов старта, взлета и посадки БЛА самолет ных (СС) и вертолетных (ВС) схем.

В Главе 1 отмечалось, что основная масса существующих БЛА СС осуществляет взлет с помощью мобильной стартовой установки, а легкие БЛА – с помощью резинового жгута или «с руки» персонала БАК. Посадка таких БЛА производится с по мощью бортовых парашютных систем.

В настоящее время наметилась устойчивая тенденция ис пользования для взлета и посадки БЛА СС стационарных и временно создаваемых аэродромов.

В отечественных разработках имитационных и боевых БЛА СС начинает развиваться перспективное направление, связан ное с применением их воздушного старта с носителей самолет ного и вертолетного типов. В операциях с использованием та ких БЛА не уничтоженные образцы в зависимости от глубины операции либо самоуничтожаются, либо осуществляют пара шютную посадку в заданном районе.

Практика эксплуатации существующих БЛА ВС показала отсутствие программных режимов их взлета и посадки, что су щественным образом снижает эффективность их применения.

В данной главе будут рассмотрены модели, описывающие различные виды старта, взлета и посадки БЛА СС и БЛА ВС при отсутствии и наличии ветровых возмущений, представлен ных произвольным вектором скорости действующего ветра.

Важность рассмотрения этих вопросов объясняется тем, что, как было отмечено в Главе 4, ветровые возмущения достигают максимальных значений в приземном слое на высотах до 50 м.

При описании процессов старта, взлета и посадки БЛА на ряду с оригинальными математическими моделями используют ся модели их движения, представленные в Главах 5 и 6. Учет ветровых возмущений в этих процессах осуществляется с при менением подхода, описанного в Главе 4. Интегрирование диф ференциальных уравнений, входящих в модели старта, взлета и посадки БЛА, представленных в стандартной форме их записи вида (2.1.11), производится численными методами, приведен ными в Разд. 3.1.

7.1. Модели старта БЛА с мобильной пусковой установки Будем считать, что БЛА осуществляет старт с использова нием мобильной пусковой установки (МПУ), размещенной в точке O ст с координатами (x ст, yст, z ст ) нормальной земной СК.

Применение соответствующим образом ориентированной стартовой СК, представленной на Рис. 1.9, позволяет модели ровать движение БЛА в вертикальной плоскости МПУx ст y ст.

Практика показала, что МПУ обычно реализуется на базе автомобильных шасси повышенной проходимости, на котором смонтированы направляющие, имеющие переменный угол на клона к горизонту (плоскости МПУxст z ст ).

Будем считать, что установка имеет направляющие длиной lн, которые в момент времени t0 старта БЛА установлены под уг лом н к горизонту.

На этих направляющих с использованием специальных элементов (бугелей) размещается БЛА в предстартовом поло жении. На Рис. 7.1 представлены введенные выше размеры и силы, возникающие при взаимодействии бугелей и направляю щих МПУ.

На этом рисунке параметр l б описывает расстояние от нача ла направляющих до первого бугеля БЛА. При движении БЛА по направляющим возникают отмеченные на рисунке силы F 1, F 2, F 3, … трения бугелей по направляющим и силы N 1, N 2, N 3, … нормальных реакций [22], приложенные к имеющимся в со ставе фюзеляжа БЛА бугелям.

V N N N1 Ц н F F F lн lб Рис. 7. Старт БЛА с МПУ выполняется следующими способами:

1) с использованием стартового ускорителя БЛА;

2) с использованием катапультного устройства, входяще го в состав МПУ.

Рассмотрим первый способ старта БЛА, в котором для соз дания дополнительной тяги применяется твердотопливный стартовый двигатель (СД), подвешиваемый под углом СД к фюзеляжу БЛА (см. Рис. 7.2,а).

На практике применяют и другой тип стартового двигателя, который имеет сопло, повернутое на угол СД.

На Рис. 7.2,а представлено разложение силы тяги P СД стар тового двигателя на составляющие, приложенные к ЦМ БЛА.

Вид сзади на БЛА со СД, расположенным на направляю щих МПУ, показан на Рис. 7.2,б.

ЦМ PСД PСДsinСД N N V СД PСДcosСД Направляющие МПУ а б Рис. 7. Для рассматриваемого способа старта БЛА выделим сле дующие этапы взлета:

1. Движение БЛА по направляющим МПУ при действии сил тяги СД и маршевого двигателя (МД).

2. Движение БЛА на воздушном участке после схода с на правляющих МПУ.

3. Сброс СД после выгорания его заряда и полет БЛА под действием силы тяги МД.

Моделирование этих этапов подразумевает описание дви жения БЛА как материальной точки переменной массы m(t) [22] с помощью системы дифференциальных уравнений с разрыв ными правыми частями. Общий вид и подход к решению таких уравнений представлен выражениями (2.1.18)-(2.1.23). Согласно этому подходу и приведенным выше этапам взлета БЛА будем описывать его движение с использованием трех систем диффе ренциальных уравнений с различными правыми частями, соот ветствующими этапам 1-3, и взаимосвязанными начальными ус ловиями.

В качестве базовой системы уравнений будем использовать модель движения БЛА в вертикальной плоскости (5.2.1)-(5.2.4), динамические уравнения которой представим в следующем виде:

mV = P X (, V ) mg sin ;

(7.1.1) mV = ( + дв )P + Y (, V ) mg cos, (7.1.2) где P – сила тяги МД;

– угол атаки БЛА.

При движении БЛА по направляющим МПУ (этап 1) эти уравнения преобразуются к виду:

mV = P cos F + P X (, V ) mg sin ;

(7.1.3) СД СД тр н 1 0 = PСД sin СД + N + ( + дв )P + Y (, V1 ) mg cos н. (7.1.4) Здесь F тр – суммарная сила трения бугелей БЛА и направ ляющих МПУ, N – суммарная сила нормальных реакций буге лей БЛА (см. Рис. 7.1,а).

Вид уравнения (7.1.4) определяется тем, что при = н = const производная.

Согласно Рис. 7.1, силы F тр и N представляются как:

n n Fтр = Fi ;

N = N i, (7.1.5) i =1 i = где n – число бугелей рассматриваемого образца БЛА.

Связь этих сил в предположении, что все n бугелей имеют одинаковую конструкцию и изготовлены из одного материала, имеет вид [22]:

(7.1.6) где f – коэффициент трения материалов бугелей БЛА и направ ляющих МПУ.

Из уравнения (7.1.4) имеем, что ( ) N = mg cos н PСД sin СД + дв P Y (, V1 ).

Подставляя правую часть этого выражения в формулу (7.1.6), получим:

( ( ) ).

Fтр = f mg cos н PСД sin СД + дв P Y (, V1 ) С учетом этого уравнение (7.1.3) примет вид:

( ) ( ( дв )) mV = P cos + f sin + P 1 + f + СД СД СД X (, V1 ) + fY (, V1 ) mg (sin н + f cos н ).

Используя известные представления аэродинамических сил:

X (, V ) = 0,5c x (, V )V 2 S ;

Y (, V ) = 0,5c y (, V )V 2 S, получим следующее уравнение:

mV1 = PСД (cos СД + f sin СД ) + P(1 + f ( + дв ) ) ( ) (7.1.7) mg (sin н + f cos н ).

0,5 c x (,V1 ) fc y (,V1 ) V12 S Это дифференциальное уравнение, описывающее измене ние скорости V 1(t) при движении БЛА по направляющим МПУ, должно интегрироваться при начальном условии:

V1 (t0 ) = 0. (7.1.8) Длина пути L(t), пройденного БЛА по направляющим со скоростью V1 = V 1 (t), определяется дифференциальным уравне нием [22]:

(7.1.9) и начальным условием (см. Рис. 7.1,а) вида:

. (7.1.10) Условие схода БЛА с направляющих МПУ, фиксирующее завершение этапа 1 в момент времени t 1, записывается как:

(7.1.11) Изменение координат ЦМ БЛА на этом этапе описываются уравнениями вида:

x1 = V1 cos н ;

y1 = V1 sin н (7.1.12) с начальными условиями:

x1 (t0 ) = x0 ;

y1 (t0 ) = y0, (7.1.13) где (x 0, y 0 ) – координаты ЦМ БЛА, установленного на направ ляющих МПУ в стартовой СК.

Скорость и координаты ЦМ БЛА в момент времени t 1 :

V1 (t1 ) = V11 ;

x1 (t1 ) = x11 ;

y1 (t1 ) = y11 (7.1.14) определяются как результаты интегрирования уравнений (7.1.7), (7.1.9), (7.1.12) с начальными условиями (7.1.8), (7.1.10), (7.1.13) и применения условия (7.1.11).

Отметим, что решение этой задачи осуществляется при следующих исходных данных:

Уравнение, описывающие изменение скорости V(t) на эта пе 2, который начинается в момент времени t 1, получается из решения уравнения (7.1.7) при f = 0. Это означает, что при схо де БЛА с направляющих МПУ прекращается действие сил F и N и начинается воздушный участок старта БЛА.

Таким образом, первое уравнение модели этого этапа при нимает вид:

mV 2 = PСД cos СД + P 0,5c x (, V 2 )V 22 S mg sin 2. (7.1.15) Для данного этапа уравнение (7.1.2) с учетом Рис. 7.2,а за писывается как:

mV2 2 = PСД sin СД + ( + дв ) P + (7.1.16) + 0,5c y (,V2 )V2 S mg cos 2.

Координаты ЦМ БЛА определяются путем решения сле дующих уравнений:

x2 = V2 cos 2 ;

y2 = V2 sin 2.

(7.1.17) Начальные условия для системы уравнений (7.1.15)-(7.1.17) с использованием заданного значения н и ранее вычисленных значений (7.1.14) имеют вид:

V 2 (t1 ) = V11 ;

2 (t1 ) = н ;

x 2 (t1 ) = x11 ;

y 2 (t1 ) = y11. (7.1.18) Момент времени t 2 завершения этапа 2 определяется мо ментом времени окончания работы СД.

В работе [2] приведены следующие характеристики СД:

m к – масса конструкции двигателя;

m з0 – начальная масса заряда СД;

– массовая скорость горения заряда;

– время работы СД.

Текущее значение массы СД будем описывать следующей зависимостью:

m СД (t ) = m к + m з 0 µ(t t 0 ), t [t 0, t 0 + ]. (7.1.19) При t = t 0 + вследствие того, что µ = mз 0, получаем:

mСД (t0 + ) = mк.

С учетом выражения (7.1.19) переменную массу m, исполь зованную в уравнении (7.1.7), представим как:

m(t ) = mБЛА + mк + mз 0 µ(t t0 ), t [t0, t1 ]. (7.1.21) При этом в момент времени t 1 по завершении этапа 1 масса оставшегося заряда СД составит величину:

mз (t1 ) = mз 0 µ(t1 t0 ). (7.1.21) Этот заряд полностью выгорит в момент времени t 2, опре деляемый как:

mз (t1 ) t2 = t1 +. (7.1.22) µ В уравнениях (7.1.15) и (7.1.16) переменная масса БЛА с использованием выражения (7.1.21) должна вычисляться по формуле:

m(t ) = m(t1 ) µ(t t1 ), t [t1, t2 ]. (7.1.23) При этом имеем, что m(t2 ) = mБЛА + mк. (7.1.24) Таким образом, моделирование движения БЛА на этапе осуществляется путем интегрирования на интервале времени [t 1, t 2 ] системы уравнений (7.1.15)-(7.1.17) с начальными усло виями (7.1.18), где момент времени t 2 определяется с помощью выражений (7.1.21) и (7.1.22).

По результатам интегрирования вычисляются значения:

V2 (t2 ) = V22 ;

2 (t2 ) = 22 ;

x2 (t2 ) = x22 ;

y2 (t2 ) = y22, (7.1.25) используемые для формирования начальных условий для сис темы уравнений:

mV3 = P 0,5cx (, V3 )V32 S mg sin 3 ;

mV33 = ( + дв )P + 0,5c y (, V3 )V32 S mg cos 3 ;

(7.1.26) x3 = V3 cos 3 ;

y3 = V3 sin 3, которая описывает движение БЛА на этапе 3 после сброса СД.

Начальные условия для этой системы с учетом (7.1.25) кон кретизируются как:

V3 (t2 ) = V22 ;

3 (t2 ) = 22 ;

x3 (t2 ) = x22 ;

y3 (t2 ) = y22. (7.1.27) Заметим, что в этой модели m = m БЛА = const.

Этап 3 завершается в момент времени t 3, в который БЛА достигнет заданных значений воздушной скорости и высоты полета. Условия завершения этого этапа представим как (7.1.28) Таким образом, моделирование этапа 3 взлета БЛА состоит в интегрировании системы уравнений (7.1.25) с начальными условиями (7.1.27) до выполнения условий (7.1.28). При этом полученные значения V 33 = V33 (t 3 );

33 = 3 (t 3);

x 33 = x 3 (t 3 );

y 33 = y 3 (t 3 ) фазовых координат БЛА используются в качестве начальных условий (5.2.5) модели (5.2.1)-(5.2.4), применяемой для программирования его движения в зону выполнения полет ного задания.

Заметим, что практика моделирования взлета БЛА с ис пользованием СД показала зависимость значений фазовых ко ординат БЛА на этапах 1-3 от температуры воздуха на старто вой позиции. В частности, значения y 2 (t 2 ) и V 2(t 2 ) отличаются соответственно на –17%, +3% при t° = –50°C и +10%, –1% при t° = +50°C по сравнению с такими значениями при t° = 15°C.

Анализ отклонений проводился при учете влияния темпе ратуры заряда на тягу стартового двигателя. Эти отклонения могут быть более значительными при учете влияния числа, точнее скорости звука, определяемого по формуле [28]:

a = kgRT = 20,0468 T, на значения аэродинамических коэффициентов c x (, ), c y (, ) и тяги P() маршевого двигателя БЛА.

При катапультном старте БЛА сила тяги МД, установлен ного на направляющих МПУ БЛА, которая в момент времени t равна P max, увеличивается путем действия дополнительной тол кающей силы P к (t), создаваемой катапультным устройством МПУ в течение короткого промежутка времени к.

При численном моделировании данного способа старта можно использовать приближенное представление силы P к (t), показанное на Рис. 7.3.

Pк к t Рис. 7. Данный способ старта БЛА включает в себя два этапа:

1. Движение БЛА по направляющим МПУ под действием суммарной силы (P max + P к (t)),.

2. Движение БЛА на воздушном участке взлета после схо да с направляющих МПУ.

По аналогии с предыдущим способом старта модель этапа может быть представлена следующими выражениями:

mV1 = (1 + f ( + дв ) )(Pmax + Pк (t ) ) ( ) 0,5 c x (,V1 ) f c y (,V1 ) V12 S (7.1.29) mg (sin н + f cos н );

L = V1;

x1 = V1 cos н ;

y1 = V1 sin н.

Начальные условия для этой системы дифференциальных уравнений имеют вид:

V1 (t0 ) = 0 ;

L(t0 ) = lб ;

x1 (t0 ) = x0 ;

y1 (t0 ) = y0. (7.1.30) Момент времени t1 завершения этапа 1 определяется условием:

L(t1 ) = l н l б.

После решения задачи Коши (7.1.29), (7.1.30) с учетом это го условия фиксируются значения:

V1 (t1 ) = V11 ;

x1 (t1 ) = x11 ;

y1 (t1 ) = y11, которые используются в составе начальных условий модели этапа 2.

Динамические уравнения этой модели по аналогии с выра жениями (7.1.15), (7.1.16) записываются как:

mV2 = P 0,5cx (, V2 )V22 S mg sin 2 ;

( ) mV22 = + дв P + 0,5c y (, V2 )V22 S mg cos 2.

(7.1.31) В качестве кинематических уравнений и начальных усло вий модели используются выражения (7.1.17) и (7.1.18).

Момент времени t 2 завершения этапа 2 старта БЛА опреде ляется из условий:

Заметим, что на воздушных участках старта БЛА в качестве косвенного управления используется функция = (t).

При наличии действующего в районе стартовой позиции ветра, описываемого произвольным вектором, значения фазовых координат V(t), (t), x(t), y(t) должны быть откорректированы с использованием метода, описанного в Разд. 4.3.

Будем считать, что БЛА наибольшим образом подвержен воздействию ветровых возмущений на этапе 3 старта с помо щью СД и на этапе 2 старта с использованием катапультного устройства МПУ.

Тогда для первого способа старта при численном решении задачи Коши (7.1.26), (7.1.27) для каждого момента времени с использованием формул (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) вы числяются «путевые» фазовые координаты V п (t), п (t), п (t), которые участвуют в интегрировании уравнений:

xп = Vп cos п cos п ;

y п = Vп sin п ;

z п = Vп cos п sin п. (7.1.32) Заметим, что в связи с использованием стартовой СК в вы ражениях (4.3.4), (4.3.6) и (4.3.7) необходимо использовать зна чение угла (t) = 0. Однако, при w z 0 получаем из выражения (4.3.7) ненулевые значения функции п (t). Последнее говорит о пространственном характере траектории старта БЛА с МПУ при наличии ветра. Координаты такой возмущенной траектории получаются в результате интегрирования уравнений (7.1.32).

Аналогичным образом в модель (7.1.31), (7.1.17), (7.1.18) второго способа старта БЛА добавляются соотношения (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7), (7.1.32).

При численном моделировании старта БЛА при действии ветровых возмущений используется алгоритм, представленный на Рис. 4.7.

В связи с тем, что при достаточно больших значениях сил P сд, P к и P max угол (t) будет незначительно отличаться от н, для вычисления значений V п (t), п (t) и п (t) в этом алгоритме можно использовать упрощенные формулы вида (4.3.8).

На указанных выше этапах старта используются уравнения (5.1.16)-(5.1.18), и в состав вектора косвенного управления БЛА добавляется закон изменения угла крена (t). При этом целью формирования законов управления (t) и (t) является компенса ция (парирование) действующих на БЛА ветровых возмущений.

7.2. Модель процесса парашютной посадки БЛА Рассмотрим вопросы моделирования процесса парашютной посадки БЛА, который в настоящее время является основным способом завершения их полетов. Заметим, что изложение дан ных вопросов практически отсутствует в литературе, посвя щенной вопроса эксплуатации БЛА.

Будем считать, что в типовую систему парашютной посад ки (СПП) БЛА входят следующие элементы:

• вытяжной парашют (ВП);

• основной парашют (ОП);

• метательный (пиротехнический) заряд (МЗ);

• контейнер для размещения ВП и ОП.

Процесс парашютной посадки БЛА разбивается на сле дующие основные этапы:

1. Выброс с помощью МЗ контейнера СПП после получе ния соответствующей команды от САУ БЛА, выход в поток и наполнение ВП.

2. Вытягивание купола и строп ОП на всю длину.

3. Наполнение купола ОП до площади ограниченной его рифовкой.

4. Снижение БЛА на зарифованном куполе ОП.

5. Разрифовка и наполнение до полной площади купола ОП.

6. Снижение БЛА на полном куполе ОП, приземление и отцепка ОП от БЛА.

В общем случае выброс ВП и ОП СПП осуществляется под определенным углом к осям БЛА. Например, для одного из ти пов средних БЛА отстрел ОП производится под углом 135° к его продольной оси или 45° к вертикальной оси связанной СК БЛА.

Реализация отмеченных выше этапов 1-6 существенным образом связана с динамикой применяемой СПП БЛА.

Вопросам динамики парашютных систем посвящено значи тельное число работ, которые в основном ориентированы на исследование процессов движения различных видов парашю тов и их проектирование [40, 41].

Рассмотрим, следуя работе [40], основные понятия динами ки системы «груз-парашют» (СГП).

В динамике СГП используют скоростную, связную и зем ную СК с началом в точке, где сходятся стопы парашюта («ко уше» строп).

Для описания движения СГП используются принятые в ди намике полета ЛА углы,,, и [82]. В общем случае, про екциями результирующей аэродинамической силы R системы на оси ее скоростной СК будут сила лобового сопротивления X п, подъемная Yп и боковая Z п силы, действующие на парашют.

Первая из них, имеющая основное значение при эксплуата ции СГП, представляется формулой вида:

V X п = cп Fп. (7.2.1) Здесь c п – коэффициент сопротивления парашюта;

F п – площадь купола;

– плотность воздуха;

V – скорость набегаю щего потока воздуха.

В работе [40] описание движения СГП начинается с момен та раскрытия купола системы и заканчивается моментом каса ния груза с грунтом.

В ней рассматриваются модели СГП как твердого тела «ку пол + стропы + груз», аналогичные уравнениям движения ЛА [13]. Приводятся уравнения движения системы со свободным соединением парашюта с грузом, который может колебаться от носительно «коуша» и вращаться вокруг оси, проходящей через «коуш» и ЦМ груза.

Эта модель представляет собой систему нелинейных урав нений 9-го порядка с фазовыми координатами ( п, п, п, г, г, г, x, y, z), описывающими положение в пространстве парашюта (П) и груза (Г).

Как частные случаи движения СГП рассматриваются моде ли пространственного и плоского движения ЦМ груза с исполь зованием введенных понятий безинерционного и инерционного парашютов, а также парашютов с аэродинамическим качест вом. При этом считается, что парашют СГП можно считать безинерционным объектом, если масса груза много больше его массы и массы воздуха под куполом. Доказывается, что устой чивыми движениями ЦМ груза при отсутствии ветра являются траектории снижения с практически нулевыми значениям углов п, п, п, переходящие в его вертикальный спуск. Это позволя ет использовать на практике модель продольного движения системы «груз-парашют».

В работе [41] отмечается важность для динамики движения СГП приемлемого практического описания процессов наполне ния используемых в системе парашютов.

В процессе наполнения парашюта изменяются параметры c п и F п, входящие в формулу (7.2.1). В работе вводится понятие эффективной площади сопротивления парашюта:

= c п Fп (7.2.2) и предлагается следующая эмпирическая зависимость ее изме нения во времени:

(t ) = at k, t [0, ], (7.2.3) где a, k – эмпирические коэффициенты;

– время полного на полнения парашюта.

На основании закона непрерывности парашюты должны раскрываться на определенной длине, так как для наполнения купола требуется заданный конический столб воздуха впереди купола. Эта длина пропорциональна номинальному диаметру D п парашюта. В работе [42] для определения времени приво дится формула вида:

nDп =, (7.2.4) V где n – коэффициент пропорциональности, характерный для каждого типа парашюта.

Этот коэффициент по результатам испытаний одного из ви дов СГП при наполнении зарифованного парашюта принимает значения, равные 10-12. При его наполнении после разрифовки n = 1,8-2 [41].

В конце процесса наполнения парашюта, то есть при t =, величина, определяемая выражением (7.2.2), принимает макси мальное значение, равное max.

Тогда из формулы (7.2.3) имеем, что max a=.

k Отметим, что значения max и коэффициента k конкретной СГП должно определяться на основе ее продувки в аэродина мической трубе или при летных испытаниях системы.

В работе [41] приводится значение k = 1,6-2,4 для рассмат риваемой СГП.

При наличии рифовки у рассматриваемого парашюта вы ражение (7.2.3) принимает вид:

k (t ) = р + ( max р ), t (0, ), t где р – эффективная площадь сопротивления заполненного зарифованного парашюта.

Для дальнейшего использования включим в состав этого выражения правую часть формулы (7.2.4). В этом случае имеем:

k tV (t, V ) = р + ( max р ) nD.

(7.2.5) ОП Отметим, что при использовании в СПП БЛА незарифован ного ОП в формуле (7.2.5) необходимо положить р = 0.

Таким образом, с учетом соотношений (7.2.1), (7.2.2) и (7.2.5) получаем выражение:

X п = 0,5(t, V ) 0V 2, (7.2.6) описывающее зависимость силы сопротивления парашюта от времени и скорости набегающего потока воздуха. При этом из за относительно небольших значений высоты h плотность воз духа рассматривается при h = 0.

Моделирование парашютной посадки БЛА будем прово дить при следующих предположениях:

• применяемые в СПП парашюты являются безинерцион ными объектами;

• все действующие в процессе посадки силы приведены к ЦМ БЛА;

• движение БЛА в процессе посадки рассматривается как движение его ЦМ в вертикальной плоскости.

Целью моделирования является прогнозирование места приземления БЛА, в том числе при действии ветра в районе по садки.

Пусть в момент времени t 0 начала процесса посадки БЛА имел следующие значения фазовых координат (Vпос, пос, пос, xпос, yпос, zпос).

В связи с тем, что плановая посадка БЛА проводится обыч но в районе его стартовой позиции, при моделировании будем использовать стартовую СК, представленную на Рис. 1.9, по вернутую относительно оси МНПУx g на угол пос так, чтобы значение z пос = 0.

В процессе посадки на БЛА будут действовать следующие силы:

X – сила лобового сопротивления БЛА;

X п – сила сопротивления парашютов;

G – сила тяжести БЛА.

Проекции этих сил на скоростную СК БЛА приведены на Рис. 7.4.

yg ВП yск ОП Xп X ЦМ xg Gsin Gcos V G xск Рис. 7. Будем считать, что в процессе посадки БЛА угол прини мает отрицательные значения, как это показано на приведенном рисунке.

Из Рис. 7.4 следует, что общие уравнения движения ЦМ БЛА в процессе посадки имеют вид:

mV = G sin X X п ;

(7.2.7) mV = G cos ;

(7.2.8) x = V cos ;

y = V sin, (7.2.9) где m – масса БЛА в момент начала процесса посадки.

Начальные условия для этой системы уравнений записыва ются следующим образом:

V (t0 ) = Vпос ;

(t0 ) = пос ;

x(t0 ) = xпос ;

y (t0 ) = yпос. (7.2.10) Проведем анализ построенной модели (7.2.7)-(7.2.10).

Начальное значение угла = пос 0. При этом пос = 0 для случая начала посадки БЛА из режима его горизонтального по лета и пос 0 – из режима снижения БЛА.

В связи с тем, что sin ( ) = sin, первое слагаемое в уравнении (7.2.7) будет положительным.

Это указывает на то, что основной «движущей» силой при по садке БЛА будет сила Gsin (см. Рис. 7.4).

Вместе с тем, во втором уравнении из состава (7.2.9) произ водная будет отрицательна, то есть высота полета y(t) бу дет убывающей функцией.

Аналогично при выполнении естественного условия реали зации парашютной посадки:

X + X п G sin, производная из уравнения (7.2.7) будет отрицательна. Это оз начает, что значение скорости V(t) будет также убывающей функцией времени.

Покажем, что предельным значением угла (t) будет значе ние (–/2).

Считая, что G = mg, перепишем уравнение (7.2.8) в сле дующей форме:

g =.

cos V В процессе парашютной посадки скорость V(t) 0, то есть правая часть этого равенства стремится к бесконечности.

В этом случае при знаменатель левой части должен = ±. Отсюда стремиться к нулю. Известно, что cos = 0 при с учетом Рис. 7.4 следует, что с уменьшением скорости сниже ния БЛА угол (t) будет стремиться к значению (–/2), а траек тория его движения – к режиму вертикального спуска.

Уравнения такого режима получаются из модели (7.2.7) (7.2.9) при = и имеют вид:

mV = G X X п ;

y = V.

При конкретизации общей модели (7.2.7)-(7.2.10) будем рассматривать следующие непосредственные этапы парашют ной посадки БЛА:

1. Ввод в действие ВП и вытягивание им ОП.

2. Наполнение ОП.

3. Спуск и приземление БЛА на ОП.

В связи с тем, что каждый из этих этапов занимает опреде ленный интервал времени посадки БЛА, функция X п(t), входя щая в правую часть уравнения (7.2.7), будет разрывной функци ей вида:

X ВП (t ), t [t 0, t1 ) ;

X п (t ) = X НОП (t ), t [t1, t 2 ) ;

X (t ), t [t, t ].

ОП Здесь X ВП (t) – сила сопротивления ВП;

t 1 = t 0 + ВОП – мо мент окончания процесса вытягивания ОП, который занимает время, равное ВОП ;

X НОП (t) – сила сопротивления в процессе наполнения ОП, который заканчивается в момент времени t 2 ;

X ОП (t) – сила сопротивления наполненного ОП, которая дейст вует до момента времени t 3 приземления БЛА.

Как было указано в Разд. 2.1, разрывную систему (7.2.7) (7.2.9) сведем к трем системам дифференциальных уравнений с взаимосвязанными начальными условиями, каждая из которых описывает соответствующий этап посадки БЛА.

Модель процесса посадки БЛА на этапе 1, сформированная на основе преобразованных уравнений (7.2.7)-(7.2.9), имеет вид:

( (V )S + ВП ) 0V c V1 = g sin 1 ;

x 2m g cos 1 = ;

(7.2.11) V x1 = V1 cos 1 ;

y1 = V1 sin 1.

Здесь c x (V ) – коэффициент лобового сопротивления БЛА в процессе его бездвигательного снижения при скорости V;

S – характерная площадь БЛА при его спуске на ВП;

ВП – эффек тивное сопротивление ВП, определяемое выражением (7.2.2).

Начальные условия для системы (7.2.11) задаются с учетом (7.2.10) как:

V1 (t 0 ) = Vпос ;

1 (t 0 ) = пос ;

x1 (t 0 ) = x пос ;

y1 (t 0 ) = y пос. (7.2.12) Для определения момента времени t 1 окончания этапа опишем процесс вытягивания ОП общей массой m ОП и длиной l ОП с помощью силы X ВП (t) дифференциальным уравнением 2 го порядка:

mОП L = X ВП (t ), (7.2.13) построенного с использованием модели динамики точки пере менной массы [22].

Начальные условия для этого уравнения имеют вид:

L(t0 ) = L0 ;

L(t0 ) = 0.

В приведенном уравнении использованы следующие обо значения: L = L(t) – длина вытянутой в момент времени t части ОП;

m ОП = m ОП (L) – масса вытянутой в этот момент времени части ОП длиной L. Для построения приближенного вида зави симости т ОП (L) вытягиваемый ОП будем считать жгутом ци линдрической формы со средним диаметром d и средней плот ностью его материала = 0,5(к + с ), где к и с соответствен но плотности материалов купола и строп ОП.


Тогда массу ОП, вытянутого на длину L, можно прибли женно вычислить по формуле:

µd mОП (L ) = L. (7.2.14) Используя выражение:

ВП0V12 (t ) X ВП (t ) = и формулу (7.2.14), запишем уравнение (7.2.13) в виде системы двух уравнений 1-го порядка:

= l ;

l = 2 ВП0V L (7.2.15) µd 2 L с начальными условиями:

L(t0 ) = L0, l (t0 ) = 0. (7.2.16) Тогда момент времени t 1 будет определяться из условия:

L(t1 ) = lОП. (7.2.17) Таким образом, движение на этапе 1 посадки БЛА описы вается на интервале времени [t 0, t 1 ) дифференциальными урав нениями (7.2.11), (7.2.15) с начальными условиями (7.2.12) и (7.2.16).

Этап 2 посадки БЛА представляется уравнениями:

2 = g sin 2 c (V 2 )S + ОП (t, V 2 ) 0V 2 ;

( ) V x 2m = g cos 2 ;

x = V cos ;

y = V sin (7.2.18) 2 2 2 2 2 V с начальными условиями:

V2 (t1 ) = V1 (t1 ) ;

2 (t1 ) = 1 (t1 ) ;

x2 (t1 ) = x1 (t1 ) ;

y2 (t1 ) = y1 (t1 ). (7.2.19) Здесь в первом уравнении используется зависимость вида (7.2.6) при V = V2.

Эту зависимость будем использовать для определения мо мента времени t 2 завершения рассматриваемого этапа посадки БЛА.

Данный момент времени характеризуется полным наполне нием ОП, которое описывается равенством:

ОП (t2, V2 ) = max.

Из выражения (7.2.5) следует, что данное равенство будет выполнено при условии, что t2V2 (t2 ) = 1.

nDОП Отсюда искомый момент времени t 2 определяется при вы полнении равенства:

nDОП V2 (t2 ) =. (7.2.20) t На этапе 3 применяется модель вида:

( ) 0V V3 = g sin 3 cx (V3 )S + max ;

2m = g cos 3 ;

x = V cos ;

y = V sin ;

(7.2.21) 3 3 3 3 3 V V3 (t2 ) = V2 (t2 ) ;

3 (t2 ) = 2 (t2 ) ;

x3 (t2 ) = x2 (t2 ) ;

y3 (t2 ) = y2 (t2 ). (7.2.22) Система уравнений (7.2.21) интегрируется при начальных условиях (7.2.22) до момента времени t 3, который определяется из условия приземления БЛА вида:

y3 (t3 ) = 0. (7.2.23) При этом в используемой СК расчетная точка приземления БЛА определяется координатой:

xпр = x3 (t3 ). (7.2.24) Заметим, что при отсутствии зависимости c x (V ), которая должна определяться по результатам продувок в аэродинами ческих трубах БЛА с имитацией его парашютной посадки, в уравнениях (7.2.11), (7.2.18) и (7.2.21) можно использовать предположение, что cx (V ) = 0, как это сделано в работе [41].

Предложенная выше модель посадки БЛА с использовани ем СПП применяется при отсутствии ветра в районе посадки.

При учете действия ветровых возмущений на процесс па рашютной посадки будем использовать подход, изложенный в Разд. 4.3.

Отметим, что теоретические вопросы воздействия таких возмущений на систему «груз-парашют» рассматривались в ра боте [40], но в ней отсутствует конкретная методика определе ния места посадки груза при действии ветра.

Пусть в районе посадки БЛА действуют ветровые возму щения с произвольным вектором скорости.

Как было отмечено выше, при 0 продольное движение БЛА превращается в пространственное за счет ненулевых зна чений путевого угла п поворота его траектории (см. выраже ние (4.3.7)).

При моделировании посадки БЛА при действии ветра с ис пользованием представленных выше моделей будем рассмат ривать общий случай, когда все компоненты вектора скорости действующего ветра имеют ненулевые значения, то есть.

На этапе 1 перед интегрированием первых двух уравнений системы (7.2.11) производится расчет начальных значений V 1п (t 0 ) и 1п (t 0 ) путем подстановки в правые части формул (4.3.4), (4.3.6) значений V ПОС, ПОС, = 0. После этого прово дится численное интегрирование отмеченных уравнений со вместно с уравнениями (7.2.15). На каждом шаге интегрирова ния полученные значения V 1 = V 1 (t), 1 = 1 (t) подставляются в формулы (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7), по которым вычисляются воз мущенные значения фазовых координат V 1п (t), 1п (t), 1п (t), ис пользуемые при интегрировании кинематических уравнений:

x1п = V1п cos 1п cos 1п ;

y1п = V1п sin 1п ;

z1п = V1п cos 1п sin 1п с начальными условиями:

x1п (t0 ) = xПОС ;

y1п (t0 ) = yПОС ;

z1п (t0 ) = 0.

Этот вычислительный процесс осуществляется на интерва ле времени [t 0, t 1 ], где значение t 1 определяется из условия (7.2.17).

Полученные значения V 1п (t 1 ), 1п (t 1 ), 1п (t 1 ), x 1п(t 1 ), y 1п (t 1 ), z 1п (t 1 ) используются на этапе 2 в качестве начальных условий при интегрировании первых двух уравнений системы (7.2.18) и кинематических уравнений:

x2п = V2п cos 2п cos 2п ;

y2п = V2п sin 2п ;

z2п = V2п cos 2п sin 2п.

При этом в вычислительный процесс моделирования движе ния БЛА на рассматриваемом этапе включается расчет для каж дого значения t [t1, t2 ] функций V2п(t), 2п(t), 2п(t) по форму лам (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7). Момент времени t2 окончания процес са моделирования определяется выполнением равенства (7.2.20), в котором используется значение путевой скорости V2п(t2).

Результаты моделирования этого этапа V 2п (t 2 ), 2п (t 2 ), 2п (t 2 ), x 2п (t 2 ), y 2п (t 2 ), z 2п (t 2 ) используются в качестве начальных условий при описании процесса движения БЛА на третьем за ключительном этапе посадки БЛА. Здесь также используются динамические уравнения системы (7.2.21), выражения (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) и система кинематических уравнений вида:

x3п = V3п cos 3п cos 3п ;

y3п = V3п sin 3п ;

z3п = V3п cos 3п sin 3п.

По результатам ее интегрирования из условия:

y3п (t3 ) = определяется момент времени t 3 приземления БЛА и координа ты точки приземления:

xпр = x3п (t3 ), zпр = z3п (t3 ) в стартовой СК, представленной на Рис. 1.9.

При программной реализации рассмотренной вычислитель ной схемы учета ветровых возмущений можно использовать с со ответствующей доработкой алгоритм, представленный на Рис. 4.7.

Заметим, что БАК, использующие МПУ и СПП, обладают более высокой оперативностью и живучестью при решении це левых задач по сравнению с БАК, в которых для взлета и посадки применяются постоянные и временно создаваемые аэродромы.

В этой связи перспективным направлением в разработке СПП БЛА является использование в них в качестве ОП плани рующих парашютов (парапланов) и малогабаритных систем управления их движением.

Применение таких СПП позволит осуществлять посадку БЛА при наличии ветра в заданную точку его приземления, что значительно сокращает затраты времени на поиск БЛА, его транспортировку на техническую позицию и подготовку БЛА к повторному полету. Решение этой задачи предусматривает со ответствующие доработки приведенных выше математических моделей.

7.3. Моделирование процессов аэродромного взлета и посадки БЛА В настоящее время наметилась активная тенденция исполь зования при эксплуатации БЛА СД и БЛА ДД аэродромного способа их взлета и посадки.

Как известно, взлет и посадка являются одними из наиболее сложных и потенциально аварийных режимов полета пилоти руемой авиации [23]. Вопросы расчета различных взлетно посадочных характеристик самолетов рассматривались в рабо тах [13, 19, 23].

Как показал приведенный анализ, в существующих работах по БЛА [2, 7, 15 и др.] отсутствует рассмотрение общих теоре тических и практических вопросов выполнения такого способа их взлета и посадки, в частности, при наличии ветра произ вольной скорости и направления в районе аэродрома.

Взлет БЛА «по самолетному», как у пилотируемых ЛА [19] включает в себя два этапа:

1. Разбег по взлетно-посадочной полосе (ВПП) аэродрома до отрыва от ее поверхности, 2. Полет БЛА с набором безопасной высоты h без и скоро сти V без.

Основной задачей первого этапа является разгон БЛА до скорости, при которой вертикальные силы, действующие на не го, будут равны силе его тяжести.

На втором воздушном участке взлета БЛА должен достиг нуть значений hбез и Vбез, при которых обеспечивается его управляемость с помощью рулей высоты, направления и элеро нов.

При посадке БЛА на ВПП также рассматриваются два этапа:

1. Снижение БЛА до момента касания его шасси ВПП, 2. Пробег по полосе до полной остановки БЛА.

Целью моделирования этих важных режимов полета БЛА является расчет взлетно-посадочных характеристик конкретно го образца БЛА и, главное, анализ возможности выполнения его взлета и посадки в условиях действия произвольных ветро вых возмущений.

Процесс аэродромного взлета и посадки БЛА будем рас сматривать в вертикальной плоскости стартовой системы коор динат (СК), представленной на Рис. 7.5, в которой предполага ется, что ось 0стx ст наклонена на угол ВПП 0 относительно ли нии горизонта в точке 0ст.

На этом рисунке использованы следующие обозначения:

(2l L) – размеры ВПП;

(x 0, y 0) – координаты ЦМ БЛА в на чальной точке разгона БЛА;

(x отр, y0 ) – координаты точки отры ва БЛА от поверхности ВПП, где y 0 – высота расположения ЦМ БЛА над уровнем ВПП, которая определяется диаметром его фюзеляжа и высотой стоек шасси БЛА;

(x к, y 0) – координаты точки касания ВПП;

(xост, у 0 ) – координаты точки останова БЛА после пробега по ВПП.

Организационно процесс взлета БЛА реализуется следую щей последовательностью действий.

Оператор управления БЛА включает двигатель и переводит его в режим максимальной тяги P max. После получения от ко мандира расчета БАК команды на взлет оператор отключает тормоза шасси БЛА. С этого момента времени t 0 начинается разбег БЛА по ВПП с ускорением до его отрыва от полосы при скорости V отр. Далее происходит набор высоты БЛА до значе ний V без и h без.

Взлет БЛА yст y Vбез A x –l ВПП МНПУ z hбез V = V(t) y 0ст xст x0 xотр L +l zст а Посадка БЛА yст y B x –l ВПП МНПУ z V = V(t) y 0ст xст xост xк L +l zст б Рис. 7. Будем считать, что БЛА, рассматриваемый как материаль ная точка [22] массы m, равной его взлетной массе, оснащен шасси, включающем в себя переднее и два основных колеса.

При построении математической модели процесса разбега БЛА по ВПП будем использовать схему, представленную на Рис. 7.6 [19, 23].


yст Y ЦМ P P(+дв) V(t) X y P Fпер Fосн L xст Nосн G Nпер Рис. 7. На этом рисунке использованы следующие обозначения:

G = mg – сила тяжести БЛА;

N пер, N осн – силы реакций передней и основной стоек шасси [22];

Fпер, Fосн – силы трения колес этих стоек о поверхность ВПП [22];

X – сила лобового сопротивления БЛА;

Y – подъемная сила БЛА;

P – сила тяги двигателя БЛА;

– угол атаки БЛА;

дв – угол установки двигателя в корпусе БЛА;

V = V(t) – скорость движения БЛА в момент времени t t0.

Аэродинамические силы, действующие на БЛА, вычисля ются по формулам:

X = 0,5cx0V 2 S ;

Y = 0,5c y0V 2 S, (7.3.1) где c x = c x(, V), c y = cy (, V) – коэффициенты лобового сопро тивления и подъемной силы БЛА;

0 – плотность воздуха на высоте h = 0;

S – площадь крыла БЛА.

Проектируя силы, представленные на Рис. 7.6, на оси ско ростной СК, запишем динамические уравнения движения БЛА:

mV = P X (Fпер + Fосн ) mg sin ;

mV = ( + )P + Y + (N + N ) mg cos.

дв пер осн Вследствие того, что = ВПП = const, = 0, эти уравнения примут вид:

mV = P X (Fпер + Fосн ) mg sin ВПП ;

(7.3.2) 0 = ( + дв )P + Y + (N пер + N осн ) mg cos ВПП. (7.3.3) Исключим силы F пер, F осн из уравнения (7.3.2) с использо ванием подхода из работы [19].

Известно [22], что силы F и N связаны соотношением:

F = f N, (7.3.4) где f – коэффициент трения.

Будем считать, что коэффициенты трения колес передней и основной стоек шасси БЛА примерно одинаковы, то есть f пер f осн = f.

Тогда с использованием принципа сложения сил и выраже ния (7.3.4) получим соотношение вида:

( ).

Fпер + Fосн = f N пер + N осн (7.3.5) Из выражения (7.3.3) следует, что P( + дв ) + Y + (N пер + N осн ) = mg cos ВПП.

Из этого уравнения получим:

N пер + N осн = mg cos ВПП Y ( + дв )P. (7.3.6) Тогда выражение (7.3.5) примет вид:

Fпер + Fосн = f (mg cos ВПП Y ( + дв )P ).

Подставим правую часть этой формулы в уравнение (7.3.2):

mV = P X f (mg cos ВПП Y ( + дв )P ) mg sin ВПП.

Приводя подобные члены, получим:

mV = P (1 + f ( + дв )) ( X fY ) ( f cos ВПП + sin ВПП )mg.

Подставляя в это уравнение правые части выражений (7.3.1), получаем общий вид дифференциального уравнения, описывающего изменение скорости БЛА при его разбеге и про беге по ВПП:

mV = P(1 + f ( + дв )) 0,5(cx (, V ) fc y (, V ))0V 2 S (7.3.7) mg ( f cos ВПП + sin ВПП ).

В работе [23] приводится подробная таблица значений ко эффициентов трения f для различных видов и состояний ВПП.

В частности, отмечается, что значение f изменяется от 0, для сухой бетонной ВПП до 0,10-0,12 для грунтовых и засне женных полос.

Заметим, что, как и для пилотируемых ЛА [23], разбег БЛА, согласно Рис. 7.5,а, предлагается проводить в направлении по ВПП, где угол ВПП 0, а пробег – при ВПП 0 (см. Рис. 7.5,б).

В первом случае уклон ВПП будет естественным образом спо собствовать разгону БЛА, а во втором – его торможению. Это следует из уравнения (7.3.2), где при ВПП 0 слагаемое m g sin ВПП будет положительным.

Сформируем модели взлета и посадки БЛА с использовани ем общего уравнения (7.3.7). В связи с тем, что эти режимы по лета БЛА включают наземные и воздушные этапы, соответст вующие модели будут описываться разрывными дифференци альными уравнениями (см. Разд. 2.1).

Процесс разбега БЛА по ВПП осуществляется при следую щих значениях характеристик взлета:

m = mвзл ;

P = Pmax ;

= р ;

V = V1 (t ) ;

= 1 (t ), где m взл – взлетная масса БЛА;

р – угол атаки БЛА при его разбеге;

V 1 (t) и 1 (t) – соответственно скорость и угол наклона траектории БЛА в момент времени t t 0 при разбеге БЛА.

Тогда модель движения БЛА при разбеге по ВПП можно записать как:

[( ] ) ( ) V1 = Pmax 1 + f ( р + дв ) 0,5 cx ( р,V1 ) 0V12 S mвзл g (sin 1 + f cos 1 );

(7.3.8) 1 = 0;

x1 = V1 cos 1;

y1 = V1 sin 1.

Начальные условия для этой системы уравнений имеют вид:

V1 (t0 ) = 0 ;

1 (t0 ) = ВПП ;

x1 (t0 ) = x0 ;

y1 (t0 ) = y0. (7.3.9) Разбег БЛА осуществляется на интервале времени [t 0, t отр ], где момент времени t отр его отрыва от ВПП определяется усло вием равенства нулю сил N пер и N осн.

С учетом выражений (7.3.6), (7.3.1) это условие конкрети зируется следующим равенством:

mg cos ВПП 0,5c y ( р, V1 (t ))0V12 (t )S ( р + дв )Pmax = 0. (7.3.10) Процесс численного интегрирования системы уравнений (7.3.8) с начальными условиями (7.3.9) осуществляется до мо мента времени t отр, при котором за счет роста значения скоро сти V1 выполняется условие (7.3.10).

В этом случае координата отрыва БЛА (см. Рис. 7.5,а), ско рость отрыва и длина его разбега по ВПП определяются как:

x отр = x1 (tотр );

Vотр = V1 (tотр );

(7.3.11) Lразб = xотр x0.

В качестве косвенного управления БЛА при его разбеге ис пользуется функция р = р (t).

При проведении расчетов для конкретных значений m взл и различных состояний ВПП, описываемых коэффициентом f, необходимо проверять условие «невыкатывания» БЛА за пре делы ВПП, которое имеет вид:

() x1 tотр L. (7.3.12) Если это условие не выполняется, то можно уменьшить зна чение координаты x0 и изменить значение р. При этих значени ях проводится решение задачи (7.3.8)-(7.3.10) и проверка усло вия (7.3.12). Если не удается добиться его выполнения, то при нимается решение об отмене полета БЛА по состоянию ВПП.

Воздушный этап взлета БЛА моделируется при следующих значениях его характеристик:

m = m взл ;

P = P(t ) ;

= в (t );

V = V 2 (t ) ;

= 2 (t ).

На Рис. 7.5,а показано, что этот этап завершается, как это принято в пилотируемой авиации [23], достижением безопас ных значений скорости (V без ) и высоты (h без ) полета, что связа но с обеспечением безопасности экипажа и пассажиров ЛА.

При эксплуатации БЛА такое требование можно исклю чить. Поэтому его воздушный этап взлета предлагается завер шать в точке A (см. Рис. 7.5,а) начала движения БЛА в зону вы полнения полетного задания.

Будем считать заданными момент времени t А, в который БЛА завершает взлет и соответствующие значения его фазовых координат:

V2 (t A ) = VA ;

2 (t A ) = A ;

x2 (t A ) = x A ;

y2 (t A ) = y A. (7.3.13) Движение БЛА на интервале времени [t отр, t A ] описываются уравнениями (5.2.1)-(5.2.4), которые представим в следующей форме:

P 0,5c x (, V 2 )V 22 S V2 = g sin 2 ;

m взл ( + дв )P + 0,5c y (, V2 )V22 S (7.3.14) 2 = g cos 2 ;

m взлV x2 = V2 cos 2 ;

y2 = V2 sin 2.

(7.3.15) Начальные условия для этой системы уравнений с учетом выражений (7.3.11), (7.3.9) имеют вид:

V 2 (t отр ) = V отр ;

2 (t отр ) = ВПП ;

x 2 (t отр ) = x отр ;

y 2 (t отр ) = y 0.

(7.3.16) Задачей программирования движения БЛА на воздушном этапе взлета является выбор управлений P = P(t), в = в (t), t [t отр, t A ], переводящих БЛА из точки (7.3.16) в точку (7.3.13) его фазового пространства.

При программировании полета БЛА в зону выполнения полетного задания координаты x A и y A переводятся в СК МНПУxyz и используются дополнительные начальные условия:

(t A ) = A ;

z (t A ) = z A. (7.3.17) При моделировании традиционного подхода к определению воздушного этапа взлета на интервале [t отр, t без] применяются выражения (7.3.14)-(7.3.16). При этом момент времени t без оп ределяется из выполнения условий вида:

V2 (tбез ) = Vбез ;

y2 (tбез ) = hбез.

При моделировании процесса посадки БЛА будем считать, что программированием его полета из зоны выполнения зада ния он выведен в заданный момент времени t B в точку B (см.

Рис. 7.5,б) со следующими значениями фазовых координат:

V3 (t B ) = VB ;

3 (t B ) = B ;

x3 (t B ) = x B ;

y3 (t B ) = y B. (7.3.18) Здесь индексом «3» обозначены фазовые координаты воз душного этапа посадки БЛА.

Движение на этом этапе описывается уравнениями (7.3.14), (7.3.15) с заменой m взл на m пос и индекса «2» на индекс «3».

Воздушный участок посадки БЛА завершается в момент времени t к касания его шасси ВПП. Этот момент времени опре деляется при выполнении условия:

y3 (tк ) = y0.

При этом координата x и скорость БЛА в точке касания оп ределяются как:

x к = x 3 (t к ) ;

Vк = V3 (t к ). (7.3.19) Программирование движения БЛА на этом этапе состоит в выборе управлений P = P(t), = (t), t [t В, t к ], обеспечиваю щих минимальное значение скорости Vк в момент приземления БЛА.

Моделирование пробега БЛА по ВПП проводится с исполь зованием уравнений (7.3.8) при замене параметра m взл на m пос и при нулевом значении тяги двигателей БЛА.

Используя индекс «4» для наземного этапа посадки БЛА, эти уравнения представляются как 0,5(cx (,V4 ) f c y (,V4 )) 0V42 S V4 = g (sin 4 + f cos 4 );

(7.3.20) mпос 4 = 0;

x4 = V4 cos 4 ;

y4 = V4 sin 4.

Отрицательная правая часть третьего уравнения системы объясняется тем, что согласно Рис. 7.5,б координата х 4 должна быть убывающей функцией времени.

Начальные условия для этой системы имеют вид:

V4 (tк ) = Vк ;

4 (tк ) = ВПП ;

x4 (tк ) = xк ;

y4 (tк ) = y0. (7.3.21) Пробег БЛА по ВПП завершается в момент времени t ост его остановки, то есть выполнения следующего равенства:

V 4 (t ост ) = 0.

Координата точки остановки вычисляется как:

xост = x4 (tост ).

Тогда длина пробега БЛА по ВПП будет равна:

L пр = x к – x ост. (7.3.22) Условие того, что БЛА не выкатится за пределы ВПП, дви гаясь точно по ее средней линии, может быть согласно Рис.

7.5,б представлено неравенством вида:

x4 (tост ) 0.

При невыполнении этого условия принимается решение о невозможности посадки БЛА по состоянию ВПП.

При пробеге по ВПП косвенным управлением БЛА являет ся функция п = п (t), t [t к,t ост ], которая должна обеспечивать минимальное значение величины L пр, определяемой выражени ем (7.3.22).

Рассмотрим модели процессов взлета и посадки БЛА при воздействии ветровых возмущений, описываемых вектором скорости ветра, действующего в районе ВПП.

В общем случае действие ветра произвольного направления может превратить рассмотренные выше плоские траектории движения БЛА в пространственные траектории в стартовой СК, представленной на Рис. 7.5.

Для описания таких траекторий будем использовать под ход, изложенный в Разд. 4.3.

Следуя этому подходу, в вычислительную схему моделиро вания разбега БЛА по ВПП наряду с интегрированием первых двух уравнений системы (7.3.8) включим расчет возмущенных значений скорости V 1п (t) и углов 1п (t), 1п (t) по формулам (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7).

Интегрирование этих уравнений производится при началь ных условиях:

V1 (t 0 ) = V0п ;

1 (t 0 ) = 0п, правые части которых определяются путем подстановки в вы ражения (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) значений V = 0;

= – ВПП и = 0.

Возмущенное движение БЛА по ВПП в этой вычислитель ной схеме описывается системой уравнений:

x1п = V1п cos 1п cos 1п ;

y1п = V1п sin 1п ;

(7.3.23) z1п = cos 1п sin 1п с начальными условиями:

x1п (t 0 ) = x 0 ;

y1п (t 0 ) = y 0 ;

z1п (t 0 ) = 0.

Момент времени t отр определяется из выполнения условия (7.3.10), в котором используется значение путевой скорости V1п(t).

Координаты точки отрыва БЛА от ВПП будут соответст венно равны:

x отр = x1п (t отр );

z отр = z1п (t отр ).

В этом случае длина разбега БЛА при действии произволь ного ветра вычисляется как:

(xотр x0 )2 + zотр.

Lразб = Из Рис. 7.5 следует, что область плоскости 0xст zст, занимае мой ВПП, формально описывается неравенствами вида:

0 x L;

l z l. (7.3.24) Если после подстановки значений x отр и z отр в эти выраже ния данные неравенства выполняются, то считается, что разбег БЛА при действующем ветре происходит без его выхода за пре делы ВПП.

В противном случае определяется угол азимута горизон тально действующего ветра:

± wz гор = arctg ± w, x выбирается новая начальная точка (x 0, z 0 ) взлета БЛА, обеспе чивающая его разбег против ветра и описанный выше процесс моделирования повторяется с проверкой выполнения условий (7.3.24). Если при нескольких вариантах начальных точек не удается достичь выполнения этих условий, принимается реше ние об отмене вылета БЛА по метеоусловиям и состоянию ВПП.

Моделирование воздушного этапа взлета БЛА при действии ветра производится по описанной выше вычислительной схеме с использованием уравнений (7.3.14), расчетных формул (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) и уравнений вида (7.3.23) с индексом «2». В каче стве начальных условий здесь используются значения V 1п (t отр ), 1п (t отр ), 1п (t отр ), x 1п (t отр ), y1п (t отр ), z 1п (t отр ).

Полученные результаты V 2п (t A ), 2п (t A ), 2п (t A ), x 2п (t A ), y 2п (t A ), z 2п (t A ) сравниваются с требуемыми значениями (7.3.13) с анализом точности выведения БЛА в точку A.

Аналогичным образом моделируется возмущенный воз душный этап посадки БЛА. При этом, момент времени tк каса ния ВПП определяется условием:

y3п (tк ) = y0, а координаты точки касания и скорость БЛА будут соответст венно равны:

xк = x3п (tк ), zк = z3п (tк ), Vк = V3п (tк ). (7.3.25) При моделировании пробега БЛА по ВПП в условиях дейст вия ветровых возмущений используются первые два уравнения системы (7.3.20), расчетные соотношения (4.3.4), (4.3.6), (4.3.7) и кинематические уравнения вида (7.3.23) с индексом «4».

Начальные условия в этой вычислительной схеме имеют вид:

V4 (tк ) = Vк ;

4 (tк ) = 3п (tк ) ;

4 (tк ) = 3п (tк ) ;

x4п (tк ) = xк ;

y4п (tк ) = y0 ;

z4п (tк ) = zк.

Момент времени окончания пробега БЛА определяется из условия равенства нулю значения его путевой скорости, то есть при выполнении условия:

V4п (tост ) = 0.

При этом координаты точки останова БЛА будут равны:

xост = x4п (tост ) ;

zост = z4п (tост ). (7.3.26) Длина пробега БЛА по ВПП при действии ветра вычисля ется с использованием значений (7.3.25) и (7.3.26) по формуле:

(x ост x к )2 + (z ост z к )2.

Lпр = Анализ возможности выкатывания БЛА при пробеге за пределы ВПП заключается в подстановке значений (7.3.26) в условия (7.3.24).

Если в этом случае оба неравенства выполняются, то БЛА завершает процесс пробега, находясь в пределах ВПП.

В противном случае необходимо откорректировать значе ния, входящие в начальные условия (7.3.18) воздушного этапа посадки БЛА и повторить моделирование его посадки.

При неудовлетворительных с точки зрения выполнения ус ловий (7.3.24) результатах моделирования принимается реше ние об отмене вылета БЛА по неблагоприятным метеоусловиям и состоянию ВПП.

При программной реализации процессов моделирования взлета и посадки БЛА в условиях действующего в районе ВПП ветра со скоростью предлагается использо вать с необходимыми доработками общий алгоритм, представ ленный на Рис. 4.7.

Одним из перспективных направлений резкого сокращения длин разбега и пробега БЛА по ВПП является применение в со ставе его взлетно-посадочных устройств (см. Рис. 1.1) старто вых ускорителей и тормозного парашюта. При описании про цесса разбега БЛА можно использовать подход, предложенный в Разд. 7.1.

При моделировании пробега БЛА, оснащенных тормозным парашютом, уравнения (7.3.20) примут вид:

4 = c x (,V4 ) S f c y (,V4 ) S + cтп Fтп 0V ( ) V 2mпос g (sin 4 + f cos 4 );

4 = 0;

x4 = V4 cos 4 ;

y4 = V4 sin 4, где F тп – эффективная площадь сопротивления тормозного па рашюта, определяемая формулой (7.2.2).

7.4. Моделирование взлета и посадки беспилотных вертолетов Процессы взлета и посадки пилотируемых вертолетов дос таточно подробно рассмотрены в работах [27, 30, 37]. Вместе с тем, следует отметить полное отсутствие работ, рассматри вающих эти важнейшие этапы полета применительно к беспи лотным вертолетам (БВ).

Общемировая практика эксплуатации существующих об разцов БВ показывает, что их взлет и посадка осуществляется операторами соответствующих БАК в режиме радиоуправле ния. На наш взгляд, отсутствие режима программного управле ния взлетом и посадкой БВ связано с отсутствием соответст вующих математических моделей описания этих режимов.

В отмеченной выше литературе указывается, что вертолет за счет его конструктивных особенностей является объектом, более чувствительным к действующему ветру, чем самолет.

Для БВ, имеющих достаточно малые полетные массы, эта особенность приобретает более существенное значение, которое должно быть отражено в моделях их взлета и посадки. Сформи рованные модели в последующем должны быть использованы при разработке методов программного управления этими режи мами полета БВ.

Схемы вертолетного взлета представлены на Рис. 7.7.

V V1 V БВ БВ 0 а б V B A V V БВ БВ в г Рис. 7. Траектория взлета БВ, изображенная на Рис. 7.7,а, подра зумевает его вертикальный подъем со скоростью V 1 = V 1 (t), плавный переход на траекторию набора высота и полет по ней с увеличением скорости V 2 = V 2 (t). Такой режим взлета исполь зуют в тех случаях, когда площадка имеет ограниченные раз меры и окружена достаточно высокими препятствиями [30].

На Рис. 7.7,б представлен взлет БВ по наклонной траекто рии. Такой режим взлета применяется, если высота препятст вий не превышает нескольких метров, а характеристики БВ до пускают его одновременный разгон и набор высоты [30].

Траектория взлета вертолета «с места» (см. Рис. 7.7,в), при меняемая на равнинной местности, обосновывается в работе [37] тем, что в этом случае набор высоты производится с большим значением горизонтальной составляющей скорости, на реализа цию которой затрачивается значительно меньшая мощность его силовой установки, чем на реализацию вертикального взлета.

На наш взгляд, наиболее рациональной для БВ траекторией взлета является траектория, изображенная на Рис. 7.7,г, которая состоит из следующих этапов:

1. Вертикальный подъем БВ с зависанием в точке A.

2. Разворот БВ в направлении движения в зону выполнения полетного задания.

3. Полет БВ с заданными значениями скорости V 2 = V 2 (t) и угла (t) в эту зону.

Заметим, что в точке A проводится контроль работы целе вого оборудования БВ в воздухе, а реализация этапа 2 исключа ет достаточно трудоемкую ориентацию БВ на стартовой пло щадке в направлении его последующего полета.

При неработоспособности установленного на борту БВ це левого оборудования его посадка осуществляется в режиме вертикального спуска.

Для других видов взлета БВ, представленных на Рис. 7.7, необходимо программирование пространственных и более про должительных специальных траекторий возврата вертолета на стартовую площадку для замены такого оборудования.

Рассмотрим моделирование процесса взлета БВ и движения в зону выполнения полетного задания с использованием рас четной схемы, представленной на Рис. 7.7,г.

Пусть взлет БВ, расположенного в точке с координатами (x 0, y0, z 0 ) СК МНПУxyz (см. Рис. 1.9), производится в момент времени t 0.

При программировании его полета будем считать заданны ми значения моментов времени t 1, t 2, t 3 завершения приведен ных выше этапов 1–3 и высоты h A, соответствующей точке A на Рис. 7.7,г.

Модель движения БВ на участке 0A, с использованием уравнений (6.3.10) представим в следующем виде:

mV1 = Tн (ош ) G X вр ;

Tр (р ) DнбTн (ош ) = 0 ;

(7.4.1) x1 = 0 ;

y1 = V1 ;

z1 = 0.



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 14 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.