авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 9 |

«В.П. Томанов Д.А. Родин ОРБИТАЛЬНАЯ ЭВОЛЮ- ЦИЯ ПОЧТИ ПАРАБОЛИ- ЧЕСКИХ КОМЕТ Вологодский государственный педагогический университет Лаборатория ...»

-- [ Страница 2 ] --

§ 4. Динамическая связь комет с Ураном Проблема динамической связи комет с планетами впервые была поставлена основателями кометной космогонии Лапласом (1795) и Лагранжем (1812). В комет ной космогонии, от самых ее истоков, роль планет рассматривается в двух аспектах:

гравитационный захват планетами межзвездных комет (Лаплас) и выброс комет на гелиоцентрические орбиты с поверхности планет или их спутников (Лагранж). Ис следование вопроса захвата комет Юпитером на короткопериодические орбиты из числа долгопериодических комет, а также библиография по данной проблеме со держатся в работе Е.И. Казимирчак-Полонской (1978а). Эруптивную гипотезу Ла гранжа обстоятельно исследовал С.К. Всехсвятский (1967), полагая, что выброс ко мет на гелиоцентрические орбиты осуществляется за счет вулканических процессов на спутниках планет-гигантов. Э.М. Дробышевский (2000) предполагает, что кометы семейства Сатурна образовались за счет взрыва Титана. С.К. Всехсвятский и А.С.

Гулиев (1981) связывают происхождение комет с извержениями на спутниках Ура на. Захват фиктивных комет Нептуном рассмотрен в работе Е.И. Казимирчак Полонской (1978б). В последнее время связь комет с планетами рассматривалась в статьях В.П. Томанова (2006, 2007, 2009), О.В. Калиничевой и В.П. Томанова (2009а, 2009б), в монографии О.В. Калиничевой и В.П. Томанова (2008).

Во второй половине XVIII века впервые были открыты 5 короткопериодиче ских комет: D/1766 G1 Хельфенцридер (афелийное расстояние Q = 4.92 а.е.), D/ L1 Лексель (Q = 5.63 а.е.), 3D/1772 Е1 Биела (Q = 6.19 а.е.), D/1783 W1 Пиготт (Q = 5.06 а.е.), 2Р/1786 В1 Энке (Q = 4.10 а.е.), афелии орбит которых располагались око ло орбиты Юпитера. В ХIX веке было открыто еще более двух десятков короткопе риодических комет (КПК), афелии которых лежат около орбиты Юпитера. Всю эту группу комет стали называть семейством Юпитера. В то же время открывались ко меты, афелии орбит которых концентрируются к орбитам Сатурна, Урана и Непту на. Эти группы комет также именовали по имени соответствующей планеты. С.К.

Всехсвятский (1967) приводит списки кометных семейств: семейство Юпитера со ставляли 71 комета, семейство Сатурна – 9, семейство Урана – 3, семейство Нептуна – 11 комет.

В.М. Коноплева (1980), вычислив минимальные расстояния орбит почти min параболических комет (ППК, период P 200 лет) от орбит планет, пришла к выводу, что имеет место повышенная концентрация орбит ППК к орбитам Юпитера и Са турна. На этой основе было введено понятие планетных семейств ППК Юпитера и Сатурна.

Настоящий параграф посвящен исследованию связи комет с Ураном. Характер гравитационного воздействия Урана на комету логично характеризовать величиной минимального расстояния rmin кометы от планеты. Критичным значением rmin явля = R(mпл/m)0.4 = 0.364 а.е. Сближение коме ется радиус сферы действия Урана ты с планетой называется тесным, если выполняется условие rmin. (1.7) Для статистики используется каталог Марсдена и Вильямса (2008). Связь с Ураном будем проверять для трх групп комет: 1. Почти параболические кометы (ППК, пе риод P 200 лет, перигелийное расстояние q 0.1 а.е., N = 945 объектов);

2. Корот коперигелийные кометы Крейца (КК, P 200 лет, q 0.01 а.е., N = 1277);

3. Корот копериодические кометы (КПК, P 200 лет, N = 414).

N 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4. m in, a.e.

.

Рис. 1. Распределение почти параболических комет по минимальному расстоянию min орбит от орбиты Урана Уран и почти параболические кометы. Протестируем на предмет связи с Ураном кометы первой группы (ППК, q 0.1 а.е.). Всего таких комет в каталоге Марсдена и Вильямса – 945. Для каждой из этих комет мы вычислили минимальное расстояние ее орбиты от орбиты Урана. Процедура определения описана min min в статье О.В. Калиничевой и В.П.Томанова (2009а). На гистограмме (рис.1) пред ставлено распределение ППК по величине. Комет с оказалось min min (табл. 1). Очевидно, что только эти кометы имели шанс пройти через сферу действия Урана. Для того чтобы произошло тесное сближение кометы с Ураном, должно вы полняться неравенство (1.7).

Таким образом, необходимо было найти реальное минимальное расстояние rmin комет от Урана. С этой целью выполнено численное интегрирование уравнений движения каждой из 40 комет. Для интегрирования использованы интегратор Эвер харта и планетная эфемерида Стэндиша DE406 на 6000 лет. Интегрирование прове дено с учетом возмущений от всех планет Солнечной системы с шагом 2 дня. Ин тервал интегрирования составляет 40 лет от момента прохождения через периге лий. Для подавляющего большинства почти параболических комет rmin достигается на интервале 10 лет от момента прохождения через перигелий. Поэтому неграви тационные эффекты в данном случае несущественны.

В табл. 1 приведены минимальные расстояния rmin от комет до Урана. Наи меньшее rmin было получено для кометы C/1937 P1 и составляет 0.88 а.е. Таким об разом, тесных сближений почти параболических комет с Ураном не обнаружено.

Таблица 1. Почти параболические кометы – кандидаты в семейство Урана, а.е., а.е.

Комета Комета rmin, a.e. rmin, a.e.

min min C/1931 AN 0.008 13.204 C/1998 K3 0.120 15. C/1984 U1 0.009 1.808 C/2007 N3 0.126 6. C/1733 K1 0.010 3.647 C/1963 F1 0.136 17. C/1997 N1 0.024 11.893 C/2002 J4 0.152 17. C/1937 P1 0.028 0.881 C/1340 F1 0.156 4. C/1743 C1 0.038 9.016 C/1864 N1 0.162 8. C/1972 L1 0.043 13.403 C/2006 M2 0.163 13. C/1898 R1 0.058 18.370 C/ 390 Q1 0.182 10. C/1887 B3 0.060 17.800 C/1618 V1 0.186 11. C/1946 K1 0.060 4.936 C/1304 C1 0.210 6. C/1264 N1 0.083 13.723 C/1855 V1 0.237 18. C/1798 G1 0.086 17.612 C/1781 M1 0.270 6. C/2006 W3 0.089 17.999 C/2002 T7 0.274 19. C/1965 S2 0.096 9.967 C/1998 K2 0.276 18. C/1874 Q1 0.102 3.646 C/2007 D2 0.276 5. C/2007 G1 0.102 17.709 C/1880 G1 0.289 17. C/1585 T1 0.114 18.729 C/1992 B1 0.294 19. C/1972 F1 0.116 13.308 C/1862 N1 0.301 9. C/1980 E1 0.116 15.466 C/1855 G1 0.343 0. C/1987 B2 0.119 10.424 C/1988 P1 0.343 11. Уран и кометы Крейца. В конце XIX века Крейц (1891) обратил внимание на близкое сходство элементов орбит долгопериодических комет, проходивших через перигелий в 1843, 1880, 1882 и 1887 гг. на исключительно малом расстоянии 0.01 а.е. Всего в XIX столетии было открыто семь короткоперигелийных комет.

q Такие кометы стали называть кометами группы Крейца или кометами «царапающи ми» Солнце.

В XX столетии было открыто более 100 комет Крейца. В последнее десятилетие ко роткоперигелийные кометы открывались в основном с помощью коронографов SO HO, STEREO. В последнем каталоге Марсдена и Вильямса содержится N = 1277 ко мет Крейца.

Сведения об основных характеристиках комет Крейца приведены в табл. 2. Как видно из этой таблицы, среднестатистическая комета Крейца приходит в околосол нечную зону из южного эклиптического полушария по почти параболической орби те (эксцентриситет e 1), пересекает эклиптику в восходящем узле с долготой 0.39 на гелиоцентрическом расстоянии R A 0.010 а.е., проходит на минималь ном расстоянии от Солнца q 0.0057 а.е., далее перемещается к нисходящему узлу 0.015 а.е. и удаляется к афелию в южном полушарии.

RD Откуда приходят к Солнцу кометы Крейца? Для ответа на этот вопрос опреде лим направление на «средний» афелий. Для этой цели применим метод Натансона.

Если – эклиптические координаты кометных афелиев, то координаты,, – точки, к которым концентрируются афелии, находятся из системы уравнений:

N Nr cos 0 cos cos cos, 0 i i i N (1.8) Nr sin 0 cos sin cos, 0 i i i N Nr sin sin, 0 i i где N – число комет, r – степень концентрации (0 r 1). Решение системы (1.8) применительно к N 1277 афелиям комет Крейца дает значение 102.83;

-35.16;

r 0.997. (1.9) Поскольку r 1, то афелии проектируются практически в одну точку (1.9).

Это означает, что короткоперигелийные кометы фактически имеют общую линию апсид, а точка (1.9) есть радиант данных комет. Таким образом, можно полагать, что кометы Крейца приходят к Солнцу из точки (1.9). Из этой точки кометы Крейца практически падают на Солнце по прямой, совпадающей с линией апсид. Поскольку пути комет Крейца расположены к эклиптике под углом = 35, то минимальное расстояние rmin орбит комет Крейца от орбиты Урана (R = 19.2 а.е.) составляет 11 а.е.

rmin R sin Уран и короткопериодические кометы. С.К. Всехсвятский (1967) относил к семейству Урана три кометы: 27Р/1818 D1 Кроммелин, 38Р/1867 В1 Стефан-Отерма и 55Р/1366 U1 Темпель-Туттль. В статье С.К. Всехсвятского и А.С. Гулиева (1981) предпринята попытка объяснить происхождение этих комет как следствие вулкани ческих извержений на спутниках Урана.

Таблица 2. Характеристики комет Крейца Характеристики орбит Минимальное Максимальное Среднее Стандартное значение значение отклонение Наклон i 124.45 149.12 143.28 3. Долгота восходящего узла 294.41 42.43 0.39 14. Аргумент перигелия 27.73 125.74 79.67 11. Перигелийное расстояние 0.0041 0.0548 0.0057 0. q, а.е.

Долгота перигелия 240.16 301.36 282.83 3. Широта перигелия 17.59 53.82 35.11 3. Гелиоцентрическое рас стояние восходящего узла 0.005 0.264 0.010 0. R A, а.е.

Гелиоцентрическое рас стояние нисходящего узла 0.007 0.158 0.015 0. R D, а.е.

В статье Л. Кресака (1983) приводится аргументированная критика утвержде ния С.К. Всехсвятского и А.С. Гулиева (1981) относительно того, что расположение афелиев пяти периодических комет свидетельствует об их эруптивном происхожде нии из спутников Урана. Убедительно показано, что в действительности известны только три кометы с указанными расстояниями афелиев. Причем одна из них прохо дит намного ближе к Юпитеру и Сатурну, чем к Урану, а другая комета противоре чит требованиям гипотезы вследствие своего обратного движения. Приведена свод ка многих других возражений против гипотезы извержения.

В статье В.П. Томанова (1983) показано, что ни одна из комет «семейства»

Урана не удовлетворяет известным критериям связи комет с планетами. Показано, что орбиты комет Кроммелина, Темпеля-Туттля и Стефана-Отерма проходят ближе всего к орбитам Венеры, Земли и Марса соответственно, а не к орбите Урана. В ста тье М.В. Николаевой и В.П. Томанова (1987) анализируется гипотеза извержения комет из спутников Сатурна, Урана и Нептуна. Проведено сравнение элементов тео ретических орбит с орбитами, полученными из наблюдений, сделан вывод об их не соответствии.

В работах авторов гипотезы извержения комет из спутников Урана сделана по пытка оценить величину необходимой начальной скорости V 0 на спутниках планеты для выброса материи на гелиоцентрические орбиты. При оценке V 0 в работе С.К.

Всехсвятского (1967) использовалось понятие, не имеющее физического смысла, – радиус сферы действия спутника в поле тяготения Солнца. В статье С.К. Всехсвят ского и А.С. Гулиева (1981) при определении V 0 исходили из условия, заранее со держащего неопределенность: планетоцентрическая скорость продуктов извержения на границе сферы действия планеты не превышает орбитальной скорости планеты.

Отсюда возникает недоверие к этому результату.

Найдем необходимую скорость выброса малого тела с поверхности спутника планеты на гелиоцентрическую орбиту с большой полуосью а, эксцентриситетом е, перигелийным расстоянием q, наклоном i c помощью аппарата ограниченной задачи трх тел. Пусть m1 и m 2 масса Солнца и планеты, O – их центр масс, Oхyz – барицентрическая прямоугольная система координат. Плоскость Oxy совпадает с плоскостью круговых орбит Солнца и планеты вокруг O. Планета постоянно нахо дится на оси Oх, т.е. система вращается с угловой скоростью, равной среднему движению Солнца и планеты. В этой системе скорость третьего тела определяется интегралом Якоби:

Gm1 Gm V02 R02 2 2 C, (1.10) R1 R где R0, R1 и R2 – расстояния третьего тела соответственно от оси Oz, Солнца и пла неты, G – гравитационная постоянная, С – константа Якоби.

Введем такую систему единиц, в которой m1 1, G 1. В этой сис m2 1, теме единицей расстояния будет радиус орбиты планеты, а единицей скорости – ее орбитальная скорость.

Постоянную Якоби можно выразить из критерия Тиссерана, который в приня тых единицах измерения имеет вид:

C a 2 q(1 e) cos i. (1.11) Начальная скорость V 0 на спутнике и скорость V на границе сферы действия спутника в поле тяготения планеты связаны интегралом энергии:

2Gm V02 V2, (1.12) r где m, r – масса и радиус спутника.

Планетоцентрическая скорость V малого тела на выходе из сферы действия спутника получается в результате сложения скорости V с орбитальной скоростью u спутника V2u 2 V 2 2uV cos, (1.13) где угол между векторами u и V. При 0, что наиболее благоприятно для гипотезы извержения, из формул (1.9 1.12) имеем:

2m1 2m 2 2m V02 R02 a 2 q (1 e) cos i R1 R2 r (1.14) 1/ m2 2m1 2m R02 2 a 2 q (1 e) cos i R2 R1 R Соотношение (1.14), записанное в общем виде, позволяет вычислить V 0 для ре альных комет с известными значениями a, e, q, i при условии старта с любого спут ника планет Солнечной системы.

Вычисленные по формуле (1.14) значения V 0 для трх комет при условии вы броса их с Титании приведены в табл. 3. Подчеркнем, что скорости (3.3, 3.7, 6. км/с) минимальные, поскольку принято, что материя выбрасывается в направле нии апекса спутника ( 0 ). Реальные скорости должны быть еще больше. Однако, согласно С.К. Всехсвятскому и А.С. Гулиеву (1981), минимальная скорость V 0 на Титании должна составлять 1.77 км/с.

Таблица 3. Короткопериодические кометы семейства Урана Комета Имя а, а.е. е q, а.е. V 0, км/с i Кроммелин 27P/1819 D1 9.15 0.92 29.2 0.75 3. Стефан-Отерма 38P/1867 B1 11.12 0.86 18.2 1.58 3. Темпель-Туттль 55P/1366 U1 10.43 0.91 162.2 0.98 6. В связи с открытием в последние десятилетия новых комет целесообразно вновь проверить наполняемость планетных семейств, в том числе и семейства комет Урана. Дифференциация КПК на планетные семейства обычно проводится на основе критерия приближенного равенства афелийного расстояния Q кометной орбиты и большой полуоси А орбиты родительской планеты. Подвергнем анализу на предмет связи с Ураном кометы с афелийным расстоянием 15 а.е. Q 26 а.е. В общей со вокупности КПК (N =414) таких комет 21 (табл. 4), 16 из которых открыты в последнее десятилетие.

Кометы из табл. 4 имеют различные орбитальные характеристики: перигелийное расстояние q принимает значения от 0.6 а.е. до 11.8 а.е., эксцентриситет е от 0. до 0.931, период обращения Р от 15 до 54 лет. Шесть комет (174P, 95P, 166P имеют перигелии за орбитой Юпитера и афелии в области Сатурн–Нептун, то есть принад лежат к семейству кентавров (Emel`yanenko, 2005). В табл. 4 приведена величина гелиоцентрического расстояния RA восходящего и RD нисходящего узла. Для 9 комет узел (C/2001 T4, C/2007 S2, 167P) орбиты лежит в интервале 4 а.е. R 10 а.е. По скольку в теориях происхождения комет узел это место «рождения» кометы, то вряд ли данные кометы можно включать в семейство Урана.

Дополнительную информацию о взаимной кинематике кометной и планетной орбит может дать значение минимального расстояния между этими орбитами.

min В табл. 4 для всех комет приведена величина min. Для 14 орбит величина min составляет от 1.56 а.е. до 12.19 а.е. Таким образом, данные кометы проходили на весьма значительных расстояниях от орбиты Урана, поэтому есть основания исклю чить их из дальнейшего исследования на предмет связи с Ураном.

Таблица 4. КПК кандидаты в кометное семейство Урана q, P, Q, RA, RD, rmin, min, Комета Название E лет а.е. а.е. а.е. а.е.

a.e. a.e.

P/1997 B1 Kobayashi 2.055 0.761 25.2 15.1 15.04 2.06 4.25 4. 174 P Echeclus 5.808 0.456 34.9 15.5 14.97 5.89 3.85 1. 27 P Crommelin 0.735 0.919 27.4 17.4 12.18 0.75 2.94 1. C/2002 B1 LINEAR 2.271 0.771 31.2 17.6 3.40 4.93 11.40 10. C/2002 CE10 LINEAR 2.047 0.791 30.8 17.6 6.88 2.50 7.44 6. P/2005 T4 SWAN 0.649 0.930 28.6 18.1 0.74 4.15 4.49 0. C/2004 C1 Larsen 4.350 0.626 39.6 18.9 4.88 12.86 4.26 3. *95 P Chiron 8.454 0.383 50.7 19.0 8.60 18.24 0.84 2. 166 P NEAT 8.564 0.384 51.9 19.3 9.10 16.99 1.56 1. C/2001 T4 NEAT 8.564 0.384 51.9 19.3 9.10 16.99 1.56 1. *C/2006 U7 Gibbs 4.428 0.630 41.4 19.5 4.47 18.72 0.30 0. Tempel *55 P 0.977 0.905 33.2 19.7 18.21 0.98 0.43 0. Tuttle *C/2006 F2 Christensen 4.296 0.651 43.3 20.4 20.35 4.30 0.87 0. *167 P CINEOS 11.79 0.269 64.8 20.5 11.89 20.19 0.86 1. C/2000 S3 LONEOS 2.662 0.772 39.9 20.7 3.45 7.44 5.43 5. Stephan 1.574 0.860 37.7 20.9 1.57 20.85 0.69 0. 38 P Oterma C/1998 G1 LINEAR 2.133 0.823 42.0 22.0 7.16 2.67 9.12 9. C/2003 E1 NEAT 3.245 0.764 50.9 24.2 7.00 4.84 7.63 8. C/ LONEOS 0.994 0.925 48.5 25.6 3.25 1.36 12.19 9. OG C/2000 G2 LINEAR 2.717 0.809 53.6 25.7 5.88 4.22 2.41 2. C 1991 L3 Levy 0.983 0.929 51.0 26.6 1.12 6.23 3.15 1. Шесть комет, отмеченных звездочкой (табл.4), проходивших от орбиты Урана на расстояниях 0.30 а.е. 0.90 а.е., предварительно будем считать семейством min Урана. Подчеркнем, что отбор комет в семейство Урана произведен на основе гео метрических критериев (Q, RA, RD, min) близости кометных орбит к орбите плане ты Всехсвятский и Гулиев (1981) считают, что кометы семейства Урана есть про дукты выброса со спутников планеты. Поскольку все спутники Урана находятся внутри его сферы действия, то для комет, извергнутых из системы Урана, должно выполняться соотношение (1.6). Таким образом, правдоподобность гипотезы о гене тической связи комет с Ураном может быть проверена, если будет известно значение rmin для каждой кометы.

Для определения rmin мы выполнили численное интегрирование уравнений движения 21 кометы (табл. 4) на временном интервале 5000 лет от 2000 г. до -3000 г.

и на интервале 1000 лет от 2000 г. до 3000 г. При интегрировании негравитационные эффекты не учитывались, однако сравнение полученных орбитальных характери стик с реальными для комет, наблюдаемых в нескольких появлениях, показывает хорошее согласование (относительная погрешность 10-4), вполне достаточное для данного исследования.

В табл. 4 приведены минимальные расстояния rmin от комет до Урана. За лет (от 3000 г. до 2000 г.) тесные сближения с Ураном (rmin ) могли иметь две кометы: С/2006 U7 и С/2006 F2. Комета 55Р Кроммелин может иметь тесное сбли жение с Ураном (rmin. = 0.08 а.е., табл. 4) только в январе 2908 г.

Некоторое представление об эволюции орбит этих комет на интервале 5000 лет могут дать данные табл. 5, где представлены элементы расчетных орбит на эпоху начала -3000 года и современные каталожные элементы орбит.

Таблица 5. Изменение элементов орбит комет на интервале 5000 лет Комета q, а.е. Q, а.е.

t e i -3000 г. 0.79 22.7 0.933 97.8 144.2 169. 55P T0 19. 0.98 0.906 172.5 235.3 162. -3000 г. 4.60 15.6 0.537 307.26 199.9 16. C/2006 U T0 19. 4.43 0.630 12.8 57.8 7. -3000 г. 4.29 20.2 0.649 174.3 50.3 22. C/2006 F T0 20. 4.30 0.651 181.0 8.3 20. В ходе эволюции афелийное расстояние Q орбиты кометы 55Р Темпель-Туттль уменьшилось на 3 а.е. – с 22.7 а.е. до 19.7 а.е. Таким образом, афелий кометной ор биты оказался около орбиты Урана. Интересную информацию об изменении афе лийного расстояния Q орбиты кометы 55Р содержит рис. 2а. На фоне осцилляций произошел резкий спад Q. Переброс кометного афелия к орбите Урана вызван тес ным сближением кометы с Юпитером (rmin = 0.08 а.е.) в -369 г. Комета 55Р за по следние 5000 лет не имела тесных сближений с Ураном, и, следовательно, нет осно ваний связывать ее происхождение в этот период с системой Урана.

Комета С/2006 U7 на рассматриваемом интервале неоднократно сближалась с Юпитером ( t -2492 г., r min 0.25 а.е.;

t -2053 г., r min 0.35 а.е.;

t -1448 г., r min 0.32 а.е.;

t -1247 г., r min 0.35 а.е.;

t -133 г., r min 0.36 а.е. и т.д.). Возмуще ния от Юпитера привели к скачкообразному изменению афелийного расстояния (рис. 2б) с общей тенденцией к увеличению Q. В период с -3000 г. до 1980 г. афе лийное расстояние достигло величины Q 19.5 а.е. (табл. 5). В январе 1981 г. про изошло тесное сближение кометы с Ураном ( r min 0.16 а.е., табл. 4).

На выходе кометы из сферы действия Урана элементы орбит изменились не значительно е = 0.008, q = 0.05 а.е., Q = 0.2 а.е.

0.3, =1.3, =0.03, i Комета C/2006 F2 тесных сближений с Юпитером не имела, на интервале лет ее орбита оставалась довольно стабильной (табл. 5, рис. 2в). Незначительные из менения элементов орбиты произошли после сближения кометы с Ураном ( r min 0.10 а.е., табл. 4) в декабре 1509 г.

Вряд ли следует давать космогоническую интерпретацию сближений с Ураном комет C/2006 U7 и C/2006 F2. Появление кометных афелиев в зоне орбиты Урана может быть следствием возмущающего действия планет-гигантов. Для определения радиуса орбиты планеты А, вызвавшей возмущение элементов орбиты кометы, мож но использовать критерий:

2 (1 e1 )q1 cos i1 2 (1 e2 )q 2 cos i А, (1.15) a2 1 a1 где индексы 1 и 2 относятся к двум различным появлениям кометы. Данный крите рий получен (В.В. Радзиевский, 1987) на основе критерия Тиссерана о равенстве по стоянной Якоби для различных систем элементов кометных орбит и используется в случае, если движение возмущающей планеты происходит в плоскости эклиптики.

Элементы орбит комет в нескольких появлениях нам известны только для четырех комет. По формуле (9) А вычислена для следующих комет: 27Р ( А 3.5, 5.8, 8.6, 5. а.е., среднее значение A = 5.9 а.е.), 38Р ( А 4.8, 5.6 а.е, А = 5.2 а.е.), 55Р ( А 7.5, 8.0, 3.0, 6.2 а.е, А = 6.2 а.е.) и 95Р ( А 9.9, 10.6 а.е., А = 10.3 а.е.). Таким образом, определяющую роль в динамической эволюции большинства рассматриваемых ко мет играл Юпитер, а на движение кометы 95Р существенное влияние оказал Сатурн.

Итак, выше выделены короткопериодические кометы, которые предположи тельно могут быть динамически или генетически связаны с Ураном. В качестве предварительного критерия отбора использовалось афелийное расстояние Q, однако исследования показали, что близость перигелия или афелия кометной орбиты к ор бите планеты не является определяющей в эволюции кометы. Так, комета Галлея 1Р имеет перигелий около орбиты Венеры, а афелий за орбитой Нептуна, однако на ее эволюцию доминирующее влияние оказывает рурующее влияние оказывает Юпитер (Карузи и др., и др.,1988). На динамику большинства комет, предварительно выде ленных в семейство Урана (табл. 4), доминирующее влияние на интервале 6000 лет также оказывает Юпитер. Через сферу действия Урана за 5000 лет могли пройти две короткопериодические кометы C/2006 U7 Gibbs и C/2006 F2 Christensen. Однако ав торы не могут гарантировать достоверность этого результата. Дело в том, что при интегрировании на большие промежутки времени накапливаются значительные ошибки. Кроме того, мы не учитывали негравитационные эффекты, что дополни тельно ведет к росту ошибок.

Q, а.е.

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 t, год а) Q, а.е. -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 t, год б) Q, а.е. -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 t, год в) Рис. 2. Изменение афелийного расстояния Q орбит комет а) 55Р, б) С/2006 U7, в) C/2006 F Не обнаружено тесных сближений с Ураном почти параболических комет. Ко меты Крейца не приближались к Урану ближе 11 а.е.

§ 5. Плутон и кометы В трех статьях с общим названием «Плутон и кометы» А.С. Гулиев и Ш.А. На биев (2002, 2004, 2005) излагают гипотезу о происхождении комет в системе Плуто на. Космогонические построения ведутся по следующей схеме:

1. Подсчитано число узлов кометных орбит на плоскости движения Плутона 17°.1;

i 110° (1.16) в интервале гелиоцентрических расстояний 29.5 а.е. R 49.5 а.е. Q, (1.17) q где q и Q – перигелийное и афелийное расстояния орбиты Плутона.

Оказалось, что на интервале (1.17) расположено 59 узлов из общего числа (Марсден, Вильямс, 2003) дальних узлов 833 почти параболических комет (период 200 лет). 59 комет (табл.1) считаются кандидатами в «семейство» Плутона. За P метим, что четыре кометы из представленных в таблице по данным (Марсден, Виль ямс, 2003) не имеют узлов в интервале (1.16): C/1490 Y1, C/1999 J2, C/1999 S3, C/2001 G1, а две кометы – C/1999 S3 и C/2003 U1 имеют период P 200 лет.

2. Вторую задачу авторы формулируют следующим образом: «Выявить степень различия отобранных комет от общей совокупности». Для решения этой задачи применяются методы математической статистики и теории вероятностей. В конеч ном итоге авторы заключают, что «предположение о взаимосвязи комет с Плутоном касается лишь 2-3% общей совокупности известных комет». Конкретные кометы, динамически связанные с Плутоном, не называются.

3. Качественно обсуждаются физические механизмы, которые могли бы обес печить «производство» комет Плутоном: механизм захвата, эруптивный и столкно вительный механизмы.

Для выявления связи комет с Плутоном принят единственный критерий: бли зость кометных орбит к орбите Плутона. Близкими к орбите Плутона принимаются орбиты, узел которых лежит в интервале гелиоцентрических расстояний (2). Однако близость кометных орбит к орбите планеты более точно может характеризовать ве личина межорбитального расстояния. Минимальное расстояние между ор min min битами двух тел можно представить как минимальное расстояние между телами, движущимися по кеплеровым орбитам. Положение тела на орбите с известными элементами зависит от истинной аномалии. Таким образом, расстояние между двумя телами определяется как функция и 2. Задачу нахождения минимума функции ( 1, 2) можно решить численно, используя методы минимизации функ ции двух переменных.

Мы вычислили минимальное расстояние кометных орбит от орбиты Плу min тона (вторая колонка табл. 1). Из таблицы видно, что 27 комет имеют 1 а.е.

min Вряд ли эти кометы могли быть динамически связаны с Плутоном, радиус сферы действия которого 0.026 а.е. С другой стороны, 7 комет имеют 0.1 а.е., min среди них комета C/2003 H2, орбита которой отстоит от орбиты Плутона на мини мальное расстояние 0.01 а.е.. Однако факт близости кометных орбит к ор min бите Плутона отнюдь не достаточен для доказательства связи комет с планетой. Ес ли даже орбиты пересекаются, то и это не значит, что в точке пересечения одновре менно окажутся и комета, и планета. Ниже покажем, что минимальные расстояния от комет до планеты составляют десятки астрономических единиц.

Если Плутон порождает кометы в результате извержения или столкновения, то кометная орбита должна начинаться на поверхности планеты. Если в основе проис хождения комет лежит механизм захвата, то комета должна была пройти через сфе ру действия планеты. Это означает, что минимальное расстояние rmin кометы от пла неты должно быть меньше радиуса сферы действия Плутона rmin 0.026 а.е.

Для вычисления rmin мы провели численное интегрирование уравнений движе ния комет на временном интервале 5000 лет от 2000 г. до -3000 г. Интегрирование уравнений движений проводилось на основе интегратора Эверхарта и планетной эфемериды Стэндиша DE406 на 6000 лет, шаг интегрирования – 3 дня, формальная точность интегрирования – 10-13 а.е. Учитывались возмущения от всех больших пла нет, Плутона и некоторых астероидов главного пояса. Учет негравитационных воз мущений не производился, поскольку для почти параболических комет в среднем они меньше, чем для короткопериодических, и находятся в пределах ошибки вычис лений.

Список из 59 комет, кандидатов в «семейство» Плутона (табл. 1), разделим на две группы. 1) Кометы с периодом P 5000 лет – кометы, которые на интервале 5000 лет проходили через зону планет только один раз. Всего таких комет 48.

2) Кометы с P 5000 лет – кометы, которые на исследуемом интервале времени проходили через перигелий два и более раз. Таких комет всего 11, в табл. 1 они вы делены жирным шрифтом.

Для комет первой группы наибольшее сближение Плутона и кометы может быть достигнуто не более чем через ~100 лет от момента прохождения через периге лий. На таком коротком интервале ошибки вычисления rmin, вызванные неточностью в определении элементов орбит, много меньше точности представленных результа тов (табл. 1).

Проиллюстрируем это утверждение на следующем примере. Значения для максимальной погрешности в определении элементов орбит почти параболических комет (табл. 2) получены из сравнения каталогов (Марсден, Вильямс, 2000) и JPL (http://ssd.jpl.nasa.gov/).

Таблица 1. Минимальные расстояния r min между Плутоном и кометами Комета а.е. rmin, а.е. Комета а.е. rmin, а.е.

min, min, C/1018 P1 0.93 17.2 C/1974 V2 1.01 24. C/1110 K1 0.63 47.0 C/1975 V1-A 0.34 30. C/1345 O1 0.13 47.2 C/1980 E1 0.48 25. C/1362 E1 0.07 47.2 C/1980 L1 0.02 29. C/1490 Y1 15.08 26.8 C/1986 E1 0.12 1. C/1743 C1 0.17 5.12 C/1986 N1 0.87 20. C/1781 M1 0.98 35.53 C/1988 B1 2.36 28. C/1785 A1 1.62 24.27 C/1988 C1 1.27 28. C/1796 F1 1.89 17.46 C/1989 A1 1.55 25. C/1798 X1 0.98 39.46 C/1991 T2 3.64 28. C/1825 P1 0.08 45.17 C/1997 A1 1.80 22. C/1844 Y1 0.08 46.92 C/1998 M2 0.61 27. C/1999 J2 5.43 26. C/1846 B1 0.22 12. C/1853 W1 1.65 46.71 C/1999 K3 2.53 14. C/1860 U1 0.69 48.45 C/1999 K8 2.93 2. C/1864 N1 0.17 4.2 C/1999 L3 0.10 0. C/1874 X1 1.10 19.66 C/1999 N2 0.04 29. C/1879 M1 0.45 48.00 C/1999 S2 7.52 19. C/1887 B2 0.05 1.39 C/1999 S3 18.04 18. C/1887 B3 2.18 5.57 C/1999 S4 1.87 33. C/2001 RX14 1.46 36. C/1888 D1 0.92 1. C/1903 H1 1.14 46.05 C/2001 G1 5.29 32. C/1904 Y1 1.25 35.68 C/2002 A3 0.42 35. C/2002 C2 2.06 6. C/1906 V1 0.37 0. C/1917 H1 0.96 10.25 C/2002 L9 1.42 19. C/1947 F2 0.13 36.07 C/2002 Q5 0.33 39. C/1963 W1 0.23 20.29 C/2002 T7 0.34 43. C/1964 P1 0.93 29.05 C/2003 H2 0.01 0. C/1972 L1 5.36 27.95 C/2003 U1 1.14 0. C/1974 V1 4.05 31. Далее проведено интегрирование уравнений движения пучка комет с элемен тами орбит, равномерно распределенными в пределах погрешности. Полученное минимальное расстояние rmin между кометами и Плутоном для кометы C/1999 N 1) приведено в табл. 3. Минимальное расстояние rmin от Плутона для этой коме (e ты достигается около перигелия и практически не меняется для любых элементов орбит, используемых в исследовании. Таким образом, погрешность в вычислении rmin, вызванная неточностью в определении начальных элементов орбит, для комет за 5000 лет однократно проходящих через планетную систему, оказывается меньше результирующей погрешности 0.01 а.е., представленной в табл. 1.

Таблица 2. Максимальные значения возможной погрешности в определении начальных элементов орбит почти параболических комет Погрешность Значение для совр. Значение для комет «древних» комет q, а.е. 0.0001 0. 0.00005 0. e 0. 0. 0. 0. i 0. T0, сут. 0.1 Заметим, что в первой группе комет существуют 5 комет, для которых погреш ность в определении элементов орбит оказывается гораздо больше – это кометы, на блюдавшиеся в XI–XV веках. В третьем столбце табл. 2 приведено значение макси мальной погрешности для этих пяти комет. Минимальные расстояния rmin между Плутоном и кометой C/1470 Y1, найденные аналогичным методом, приведены в табл. 3. Погрешность определения rmin для «древних комет» становится гораздо больше, чем в предыдущем случае, и составляет ~0.05 а.е. Тем не менее, поскольку rmin для этих комет составляет десятки а.е. (табл. 1), то полученная погрешность (0.5%) на результат и выводы этой работы абсолютно не повлияет.

Исследование минимальных расстояний между орбитами Плутона и комет из второй группы (с периодом обращения P 5000 лет) представляется более сложной задачей. В данном случае вычисленное значение минимального расстояния rmin мо жет быть получено в любой момент на исследуемом интервале и погрешность в оп ределении rmin может быть существенна. Например, на рисунке приведены значения rmin между Плутоном и пучком комет с элементами орбит, равномерно распределен ными в пределах погрешности (табл. 2) около орбиты кометы C/2003 U1.

В этом случае можно определить наиболее вероятную дату сближения и ниж нюю границу значения rmin. Так, на рис.1 для 7 из 19 орбит наибольшее сближение с Плутоном происходило в -976 1 году, при этом rmin 0.8 а.е.

Отметим, что выбор равномерного распределения для пучка рассматриваемых комет, видимо, накладывает более строгое ограничение на значение максимальной вероятности характеристик наибольшего сближения между кометами и планетой.

Если распределение элементов орбит не равномерное, а, например, нормальное, то вероятность будет еще больше.

r m in, a.e. 2. 1. 0. -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 t, лет Рис. 1. Возможные минимальные расстояния rmin между Плутоном и кометой C/2003 U В табл. 1 приведено нижнее значение rmin для 11 комет второй группы. Для двух комет этой группы – C/1906 V1, C/1999 L3 rmin – может быть меньше 0.5 а.е., но не меньше радиуса сферы действия Плутона.

Таким образом, 48 комет с периодом обращения P 5000 лет на интервале от -3000 г. до 2000 г. рядом с Плутоном не проходили. Минимальное расстояние меж ду ними и Плутоном rmin (в среднем 20–40 а.е.), поэтому на исследуемом ин тервале ни генетически, ни динамически они с Плутоном связаны быть не могли.

Для комет с периодом P 5000 лет расстояние rmin от Плутона в среднем меньше, чем для предыдущих, но через его сферу действия на исследуемом интервале они не проходили. Таким образом, 48 комет с периодом обращения P 5000 лет на ин тервале от -3000 г. до 2000 г. рядом с Плутоном не проходили. Минимальное рас стояние между ними и Плутоном rmin (в среднем 20–40 а.е.), поэтому на ис следуемом интервале ни генетически, ни динамически они с Плутоном связаны быть не могли. Для комет с периодом P 5000 лет расстояние rmin от Плутона в среднем меньше, чем для предыдущих, но через его сферу действия на исследуемом интерва ле они не проходили.

Таблица 3. Возможные минимальные расстояния rmin между Плутоном и пуч ком комет с элементами орбит, равномерно распределенными в пределах погрешности C/1999 N2 C/1470 Y Дата Дата rmin, a.e. rmin, a.e.

29.423787 4.08.1999 26.898095 13.12. 29.423754 4.08.1999 26.926326 01.12. 29.423778 4.08.1999 26.899778 04.11. 29.423789 4.08.1999 26.879940 10.11. 29.423821 4.08.1999 26.798052 01.12. 29.423836 4.08.1999 26.908361 14.10. 29.423860 4.08.1999 26.855836 18.01. 29.423784 4.08.1999 26.848643 14.02. 29.423749 4.08.1999 26.920537 04.15. § 6. Транснептуновый объект Эрида и кометы Эрида транснептуновый объект 136199 Eris, предварительное обозначение 2003 UB 313. Данный транснептуновый объект движется в плоскости 35°.879;

44°.169 (1.18) i по довольно вытянутой орбите: эксцентриситет е = 0.4405, перигелийное расстояние q 37.89 а.е., афелийное расстояние Q 97.54 а.е. По результатам измерения с по мощью телескопа им. Хаббла (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0604245) диаметр Эриды равен 2400 100 км. Масса Эриды, определенная с помощью ее спутника, равна m 1.66 1022 кг. Таким образом, по размерам и массе Эрида несколько больше = Q(m/m)0.4 = Плутона. Радиус сферы действия Эриды в афелии составляет 0.057 а.е.

Благодаря относительно большой массе, Эрида могла бы оказывать возму щающее действие на движение комет. Целью настоящего параграфа является оценка динамической связи комет с Эридой.

Очевидно, что динамическую связь с планетой могли бы иметь лишь те коме ты, орбиты которых располагаются вблизи с орбитой Эриды. Таковыми могут быть кометные орбиты, узел которых лежит около орбиты планеты. Для статистики ис пользуем почти параболические кометы (период P 200 лет) с перигелийным рас стоянием q 0.1 а.е. по каталогу Марсдена, Вильямса (2005).

Эклиптические элементы кометных орбит этого каталога пересчитаны в систе му координат, где в качестве основной плоскости принята плоскость (1). Из каталога выбраны орбиты, узел которых лежит на гелиоцентрических расстояниях R в интер вале q = 37 а.е. R 97.5 а.е. = Q, (1.19) где q и Q перигелийное и афелийное расстояние орбиты Эриды. Всего комет, удовлетворяющих условию (1.19), 78 (табл. 1). Заметим, что такая селекция орбит по величине R дает весьма приближенное представление о взаимном геометрическом соотношении кометных и планетной орбиты.

Более информативна величина минимального расстояния кометной и пла min нетной орбиты. Минимальное расстояние между орбитами двух тел можно min представить как минимальное расстояние между телами, движущимися по кеплеро вым орбитам. Положение тела на орбите с известными элементами зависит от ис тинной аномалии. Таким образом, расстояние между двумя телами определяется как функция и 2. Задачу нахождения минимума функции ( 1, 2) нетрудно ре шить численно, используя методы минимизации функции двух переменных. Значе ние для 78 комет приведено во второй колонке таблицы. Наименьшее 0. min min а.е. имеет комета С/1968 U1. Для 56 комет из 78 1 а.е.

min Малые значения свидетельствуют лишь о геометрической близости ко min метных орбит к орбите Эриды. Космогоническая гипотеза, основанная на физиче ском взаимодействии комет с планетой, должна содержать доказательства о реаль ном малом расстоянии между взаимодействующими объектами. В данном случае минимальное расстояние rmin кометы от планеты не должно быть больше радиуса сферы действия Эриды. Такие сближения комет с планетами называют тесными.

Выявить прохождение кометы через сферу действия планеты можно в результате численного интегрирования уравнений движения комет. Численное интегрирование уравнений движения 274 короткопериодических комет на временном интервале 5000 лет выполнено в работе В.П. Томанова и др. (2005). Получено, что тесные сближения с Юпитером имели 206 комет. Три кометы приближались к Сатурну на расстояние rmin 0.02 а.е. Через сферу действия Урана прошла одна комета. Тесных сближений комет с Нептуном и Плутоном не обнаружено.

Таблица 1. Минимальные расстояния rmin между кометами и Эридой Комета rmin, а.е. Комета rmin, а.е.

min, a.e. min, a.e.

C/2001 W1 2.97 99.34 C/2002 R3 3.41 97. C/1991 Q1 2.52 96.23 C/1892 W1 0.25 59. C/1943 W1 0.50 95.97 C/1930 E1 2.94 31. C/2002 P1 9.13 100.28 C/1790 A1 0.37 30. C/2002 F1 2.42 97.13 C/1948 R1 4.84 91. C/1997 G2 3.77 91.52 C/1997 BA6 3.16 96. C/1304 Y1 2.55 44.40 C/2003 L2 1.60 36. C/2003 K1 0.81 9.08 C/1989 X1 0.04 69. C/1968 L1 5.59 80.77 C/1999 K3 1.26 13. C/1925 F2 2.38 15.54 C/2003 G1 2.73 90. C/1973 N1 13.33 15.71 C/1968 Q2 0.95 96. C/1999 T3 0.22 92.08 C/2005 L2 0.22 62. C/1997 J1 6.75 51.31 C/2004 X2 0.17 92. C/1900 B1 0.71 91.18 C/2001 A2 0.06 92. C/2004 K1 14.95 27.90 C/1881 W1 0.82 59. C/1853 G1 8.18 16.34 C/1999 K8 5.94 94. C/1860 U1 0.19 84.01 C/2000 CT54 1.13 102. C/1973 D1 3.06 85.81 C/1997 A1 2.66 91. C/1538 A1 0.10 53.99 C/1618 V1 1.96 60. C/2001 O2 1.66 94.92 C/1884 A1 0.17 44. C/1999 J4 3.94 69.55 C/1940 O1 4.03 7. C/1810 Q1 1.63 3.03 C/1888 P1 0.35 32. C/1857 D1 3.17 4.01 C/1892 F1 2.78 44. C/2003 G2 7.42 40.77 C/1968 U1 0.02 10. C/1857 O1 1.81 6.41 C/2004 B1 2.68 44. C/1723 T1 1.50 3.03 C/2004 L2 4.57 53. C/1980 E1 6.39 62.36 C/1989 Q1 1.48 14. C/2004 Z61 20.38 19.79 C/1582 J1 0.29 12. C/1903 M1 1.07 41.53 C/2001 A1 1.30 10. C/1861 J1 0.10 11.33 C/2003 V1 1.38 73. C/2003 S4 3.60 8.19 C/2003 J1 7.54 15. C/2004 U1 1.19 103.39 C/1952 Q1 4.97 52. C/1989 A5 4.61 59.11 C/1896 C1 0.11 82. C/1822 K1 1.84 74.03 C/1796 F1 1.76 63. C/1992 U1 0.55 85.70 C/2002 V2 9.40 77. C/1986 E1 13.15 15.31 C/1990 E1 1.42 15. C/1987 Q1 1.65 67.53 C/1981 H1 0.23 82. C/1813 G1 3.70 71.08 C/1956 F1-A 1.52 19. C/1880 G1 1.02 65.10 C/2000 OF8 2.98 73. С целью выявить тесные сближения комет с Эридой мы провели численное ин тегрирование уравнений движения комет на временном интервале 5000 лет от г. до -3000 г. Для вычислений применена программная система ЭПОС, созданная в ГАО РАН. В данной программе используются программный интегратор Эверхарта с точностью LL 8, порядком NOR 15 и планетная эфемерида Стэндиша DE406 на 6000 лет. Расчеты проводились с учетом возмущений от всех планет для комет и от планет-гигантов для Эриды относительно барицентра Солнечной системы с шагом интегрирования 5 дней.

В данной программе за основу взяты элементы орбит из каталога на сайте JPL (http://ssd.jpl.nasa.gov) от 12.01.2007. При вычислениях не учитывались негравитаци онные эффекты, поскольку их трансверсильный и радиальный компонент в каталоге Марсдена и Уильямса приведен лишь для двух комет: С/1989 Q1 и С/2001 А2.

В третьей колонке таблицы приведены минимальные расстояния rmin от комет до Эриды. Как видим, ни одна комета не прошла через сферу действия Эриды. Бли же всего к Эриде прошла комета С/1810 Q1, наименьшее расстояние rmin 3.027 а.е.

Для семи комет rmin 10 а.е. Для остальных комет величина rmin выражается десят ками астрономических единиц (табл.) Таким образом, бессмысленно говорить об Эриде, как источнике комет.

Рис. 1. Взаимное положение Эриды и кометы С/2004 X2 в эпоху сближения Некоторые авторы (см., например, А.С. Гулиев, 2007) ошибочно полагают тож дественность величины минимального расстояния между орбитой планеты и min орбитой кометы и реального расстояния rmin планета-комета. Ошибочность этого тезиса нетрудно видеть из сравнения второй и третьей колонок таблицы. К примеру, межорбитальное расстояние кометы C/1968 U1 и планеты равно 0.02 а.е., а расстоя ние Эрида-комета rmin 10.39 а.е. На рис.1 приводятся суммарно данные о межорби тальных расстояниях и реальных расстояниях rmin в эпоху сближения 78 комет с min Эридой.

На рис. 2 показано взаимное положение Эриды и кометы С/2004 Х2 в эпоху сближения, 0.17 а.е., rmin 92.62 а.е. Оба рисунка наглядно демонстрируют min соотношение величин и rmin. Минимальное расстояние между орбитами кометы min и планеты геометрический критерий близости орбит. Минимальное расстоя min ние между кометой и планетой rmin космогонический критерий. Для 78 комет ве личина rmin лежит в интервале 3 а.е. rmin 104 а.е., среднее значение r min = 55. а.е. Таким образом, почти параболические кометы прошли на весьма значительных расстояниях ( rmin ) от Эриды и, следовательно, генетическая связь комет с Эридой исключена.

В связи с данным ляпсусом приводим письмо (В.П. Томанов, 2009) в редакцию журнала «Астрономический вестник» «О космогонических выводах в статье А.С.

Гулиева “Транснептуновый объект 2003 UB 313 как источник комет”».

В статье Гулиева (2007), как следует из ее названия, транснептуновый объект 136199 Эрида, предварительное обозначение 2003 UB 313, квалифицируется как ис точник комет. В аннотации статьи подчеркивается, что Эрида «играет заметную роль в инжекции наблюдаемых комет». Итак, статья претендует на новаторские космого ничские выводы о наличии генетической связи комет с одним из транснептуновых объектов.

В действительности, как показано в монографии О.В. Калиничевой и В.П. То манова (2008), ни одна из комет не подходила к Эриде ближе 3 а.е., и, следователь но, генетической связи комет с Эридой не существует. Неадекватные космогониче ские выводы А.С. Гулиева основаны на весьма наивном постулате: планету можно считать кометным инжектором, если кометная орбита пролегает близко к орбите планеты.

min, a.e 0 20 40 60 80 100 r min, a.e.

Рис. 2. Диаграмма «Минимальное межорбитальное расстояние минимальное min расстояние rmin между объектами»

Суть статьи А.С. Гулиева сводится к следующему. Из кометного каталога Мар сдена, содержащего 860 почти параболических комет (период P 200 лет), отобра но 78 комет, узлы орбит которых располагаются близко от орбиты Эриды. Практи чески вся статья посвящена статистике этой группы из 78 комет и многочисленным вероятностным оценкам с целью обосновать связь комет с Эридой. В заключение автор подводит итог: «Приводим список восьми объектов, узловые расстояния кото рых находятся в пределах 1.5 а.е. от гелиоцентрических расстояний планеты в со ответствующих долготах». Однако этот список содержит семь комет, причем одна из них, комета С/1989 L2, не входит в группу 78 комет. В таблице 2 для шести комет приводится (по данным Гулиева) величина расстояния R от узла кометной орбиты до орбиты планеты. Оценивая геометрическую близость орбит, целесообразнее было бы определить минимальное расстояние между кометной и планетной орбита min ми. Мы вычислили для всех 78 кометных орбит. Оказалось, что дополнительно min к шести кометам (табл. 2) еще 26 комет имеют 1.50 а.е. Таким образом, в со min ответствии с постулатом Гулиева, Эрида может считаться источником 32 почти па раболических комет.

Таблица 2. Минимальное расстояние rmin комет от Эриды Комета R, а.е., а.е. rmin, а.е.

min С/1861 J1 0.05 0.10 11. С/1968 U1 0.76 0.02 10. С/1981 Н1 0.74 0.23 82. С/1999 Т3 1.49 0.22 92. С/ 2001 А2 1.22 0.06 92. С/2005 L2 1.07 0.22 62. Малые значения свидетельствуют лишь о геометрической близости ко min метных орбит к орбите Эриды. Космогоническая гипотеза, основанная на физиче ском взаимодействии комет с планетой, должна содержать доказательства о реаль ном малом расстоянии между взаимодействующими объектами. В данном случае минимальное расстояние rmin кометы от планеты не должно быть больше радиуса сферы действия Эриды = 0.057 а.е. Такие сближения комет с планетой называют тесными.

С целью выявить тесные сближения мы проводили численное интегрирование уравнений движения комет на временном интервале 5000 лет от 2000 г. до -3000 г.

Для вычислений применена программная система ЭПОС, созданная в ГАО РАН. В таблице приведены минимальные расстояния rmin от шести комет до Эриды. Комета С/1968 UI прошла по отношению к Эриде на расстоянии rmin = 10.39 а.е. Минималь ное расстояние кометы С/2001 А2 от Эриды составляло rmin = 92.40 а.е. Совершенно очевидно, что Эрида не причастна к производству этих комет. На рис. 2 приводятся суммарные данные о межорбитальных расстояниях и реальных расстояниях min rmin в эпоху сближения 78 комет с Эридой. При относительно малых значениях величина rmin лежит в интервале 3 а.е. rmin 104 а.е. Среднее значение rmin = min 55.8 а.е. Таким образом, почти параболические кометы прошли на весьма значи тельных расстояниях ( rmin ) от Эриды и, следовательно, генетическая связь ко мет с Эридой исключена.

§ 7. Пояс Койпера и кометы Предположение о наличии малых тел на периферии Солнечной системы впервые высказано в работе Эджеверса (1949): «Можно предположить, что эта внешняя область теперь занята большим количеством сравнительно малых сгустков, и она фактически является обширным резервуаром потенциальных комет. Время от времени один из этих сгустков отклоняется от своего положения, входит во внутренние области Солнечной системы и становится видимой кометой». Согласно Койперу (1951), кометные ядра об разовались на гелиоцентрических расстояниях 35 – 50 а.е.

Первое подтверждение прогноза Эджеверса – Койпера было получено в 1992 г.: на гелиоцентрическом расстоянии 42 а.е. был открыт объект 1992 QB1. В 1998 г. было из вестно 68 транснептунных объектов, в середине 1999 г. – около 200. На сайте http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/TNOs.html по состоянию на 24 июня 2011 г. приведе ны элементы орбит 1222 транснептунных объектов. Большинство транснептунных объ ектов имеют диаметры от 100 до 400 км, а их массы порядка ~ 5 10-12 М. Транснеп тунный пояс часто называют поясом Койпера или Эджеверса – Койпера. Гелиоцентри ческие расстояния тел транснептунного пояса лежат в основном в диапазоне от 35 а.е.

до 50 а.е. (классические объекты пояса Койпера). Эксцентриситет орбит не превышает 0.4, но под влиянием планет-гигантов некоторые тела пояса Койпера могут увеличивать эксцентриситеты своих орбит и начать пересекать орбиту Нептуна Дункан и др. (1995).

В последние годы многие авторы связывают происхождение комет с поясом Кой пера. Фернандез (1980) одним из первых высказал предположение о том, что транснеп тунный пояс является источником короткопериодических комет. Миграция фиктивных комет от орбиты Нептуна внутрь Солнечной системы исследовалась Е.И. Казимирчак Полонской (1978). Левинсон и Дункан (1994) численно моделировали эволюцию орбит реальных короткопериодических комет на интервале 107 лет. Получено, что более 90% комет были выброшены на гиперболические орбиты, часть комет погибла в результате столкновения с Юпитером, Сатурном и Солнцем. Короткопериодические кометы, как пришельцы из пояса Койпера, рассматривались Бейли (1992), Луу (1996), Хорнер, Эванс (2001). По заключению С.И. Ипатова (2000), «Пояс Эджеверса–Койпера отличный ис точник комет семейства Юпитера, но почти не производит комет галлеевского типа, ко торые пришли в основном из облака Оорта». Местом «рождения» долгопериодических комет, согласно Ф.А. Цицину (1999), является пояс Койпера: «Именно он может быть источником (путем столкновения кометных тел) долгопериодических комет». Пояс Койпера рассматривается как основной источник долгопериодических комет в работе Л.М. Шульмана (2003). Э.М. Дробышевский (1999), автор «новой эруптивной космого нии (НЭК) малых тел» считает, что «проверяемым предсказанием является наличие на не слишком далекой (50-3000 AU) периферии Солнечной системы совместного планет но-кометного облака основного источника долгопериодических комет с периодом 200 лет, содержащего до ~ 10 – 100 еще не открытых луноподобных тел типа Плутона и более крупных».

Для проверки этих гипотез используем кометный каталог Марсдена и Вильямса (2008), который включает: 1) почти параболические кометы (ППК, период P 200 лет, перигелийное расстояние q 0.1 а.е., N 944), 2) кометы Крейца (КК, P 200 лет, 1277), 3) короткопериодические кометы (КПК, Р 200 лет, N = 414).

N Пояс Койпера и почти параболические кометы. Если реальные почти пара болические кометы выходят на наблюдаемую орбиту из пояса Койпера, то в этой транснептунной зоне будут находиться узлы кометных орбит. Если пояс Койпера является основным, как считает Э.М. Дробышевский (1999), источником ППК, то именно в этой зоне должна быть самая высокая концентрация узлов.

Гелиоцентрическое расстояние RA восходящего и RD нисходящего узла комет ной орбиты определяется из формул q(1 e) q(1 e), (1.20) RA ;

RD 1 e cos 1 e cos где q, e, – перигелийное расстояние, эксцентриситет и аргумент перигелия комет ной орбиты. Результаты вычислений по формулам (1.20) представлены в табл. 1.

Здесь же дана плотность узлов R12 на кольцевых площадках эклипти N R ки.

С ростом гелиоцентрического расстояния R величина падает по экспоненте. Мак симальное число узлов (764, или 40.5% от общего числа) расположено в зоне планет 60.8 (а.е.)-2. В поя земной группы ( R 2 а.е.). Здесь плотность узлов составляет 0.012 (а.е.)-2. Соот се Койпера на расстояниях от 35 до 50 а.е. плотность равна ношение плотности в этих зонах составляет 5067. Таким образом, если ис 1 ходить из предположения, что узел есть место «рождения» комет, то необходимо признать, что происхождение комет могло иметь место в зоне планет земной груп пы, а не в поясе Койпера. Пояс Койпера, занимающий на эклиптике площадь (а.е.)2, пересекают лишь 47 ППК. Все эти кометы транзитом прошли через пояс Кой пера на временном интервале около 250 лет, т.е. в течение всего периода телескопи ческих наблюдений комет.


Если допустить, что в поясе Койпера содержатся кометные ядра, то очевидно, что должен быть механизм, обеспечивающий выброс кометных ядер на почти пара болическую орбиту. Например, выбрасывать кометы из пояса Койпера на наблю даемые орбиты могли бы Плутон и другие массивные тела транснептунового пояса.

Таблица 1. Распределение почти параболических комет по узловым расстояни ям, (a.e.)- R, a.e. N 0-2 764 60. 2-4 331 8. 4-6 153 2. 6-8 99 1. 8-10 62 0. 10-15 105 0. 15-20 49 0. 20-25 22 0. 25-30 42 0. 30-35 17 0. 35-40 15 0. 40-45 19 0. 45-50 13 0. 50-60 12 0. 60-70 12 0. 70-80 14 0. 80-90 8 0. 90-100 7 0. 100 В трех статьях с общим названием «Плутон и кометы» Гулиев и Набиев (2002, 2004, 2005) излагают гипотезу о связи комет с Плутоном. Выше § 5, показано, что кометы проходили от Плутона на весьма значительных расстояниях и практически не испытали возмущений от Плутона. В статье Гулиева (2007) предполагается, что источником комет может являться Эрида транснептунный объект 136199 Eris, предварительное обозначение 2003 UB 313. В § 6 показано, что Эрида не оказала возмущающего действия на кометные орбиты.

Пояс Койпера и короткопериодические кометы. В космогонической концеп ции Койпера (1951) о происхождении Солнечной системы предполагается, что ко метные ядра сконденсировались в первичной Лапласовской туманности на гелио центрических расстояниях 35 – 50 а.е. Таким образом, постулируется, что на пери ферии Солнечной системы существует резервуар кометных ядер. Некоторые иссле дователи (см. Ипатов, 2000) предполагают, что этот резервуар является источником комет семейства Юпитера (КСЮ).

Если допустить, что зона от 35 а.е. до 50 а.е. является местом «рождения» ко метных ядер, то, очевидно, в этой зоне должна быть повышенная концентрация афе лиев и узлов кометных орбит. Для проверки этой версии используем данные об эво люции кометных орбит из монографии Калиничевой и Томанова (2010), где приве дены результаты численного интегрирования уравнений движения 414 КПК на ин тервале 5000 лет от 2000 г. до -3000 г. В качестве начальных условий будем исполь зовать элементы кометных орбит для -3000 г., обозначая их индексом «1», а на ри сунках для их индексации используем черный цвет. Элементы конечной орбиты (2000 г.) будем снабжать индексом «2», а на соответствующих рисунках применим серый цвет.

На рис. 1 приводится распределение кометных орбит по величине афелийного расстояния Q1 и Q 2. Кривые отражают три фактора, характеризующих систему ко роткопериодических комет 1. В транснептуновой зоне Q 35 а.е. повышенной концентрации афелиев как в настоящее время, так и в -3000 г. не наблюдается. Этот фактор ставит под сомне ние гипотезу о существовании резервуара кометных ядер в транснептуновой зоне от 35 а.е. до 50 а.е.

2. Существует большой комплекс комет, афелии которых расположены около 5 а.е. Данную группу комет принято именовать как кометы семейства Юпитера Q (КСЮ).

3. Численность КСЮ за 5000 лет увеличилась.

Аналогичные закономерности обнаруживаются и в распределении узлов ко метных орбит. Во многих космогонических гипотезах узел рассматривается как ме сто «рождения» кометы. Предполагается, что узел есть точка, из которой комета вышла на гелиоцентрическую орбиту с перигелием в зоне видимости.

В табл. 2 приведено число N узлов на кольцевых площадках эклиптики и плот ность узлов на этих площадках.

В транснептуновой зоне R 35 а.е. в -3000 г. находилось всего N = 10 узлам из общего числа N = 414. Таким образом, вряд ли эту зону можно считать зоной «рож дения» комет.

Как видно из табл. 2, около орбиты Юпитера существует наибольшее скопле ние узлов. При R 5 а.е. число узлов N и плотность падают по экспоненте. Срав нение величин N и в -3000 г. и в 2000 г. показывает, что узлы смещаются в на правлении к орбите Юпитера.

N 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Q, a.e.

Рис. 1. Распределение короткопериодических комет по величине афелийного расстояния Q в -3000 г. (черная кривая) и в 2000 г. (серая кривая).

Итак, и узлы и афелии мигрируют в направлении к орбите Юпитера. Числен ность КСЮ увеличивается. Возникает вопрос об источнике пополнения КСЮ. Со гласно гипотезе Койпера, зона подпитки КСЮ лежит в ограниченной области ге лиоцентрических расстояний от 35 а.е. до 50 а.е., где изначально якобы произошло «рождение» кометных ядер. Для проверки этой версии используем все кометы, афе лии которых в -3000 г. находились на расстояниях Q1 35 а.е. без ограничения верхнего предела Q1. Всего таких комет 39. Наибольшее значение Q1 174.7 а.е.

принадлежит комете 190Р Mueller. Изменение за 5000 лет афелийного расстояния Q1 для этой кометы составляет 168.3 а.е.

Q Q2 Q Величина Q для всех 39 комет приведена (рис.2) на диаграмме «Изменение афелийного расстояния Q – афелийное расстояние Q». Положение кометы на диа грамме в -3000 г. обозначено кружком черного цвета. Значком «ж» серого цвета на диаграмме обозначено положение этой кометы в 2000 г. Шесть комет (177P, C/ D1, C/1998 A3, C/2003 R1, C/2003 U1, C/2005 O2) имеют 0. Это означает, что Q афелий данных комет удаляется от Солнца. 33 кометы имеют 0, что свиде Q тельствует о миграции их афелиев в направлении к орбите Юпитера.

Таблица 2. Распределение КПК по гелиоцентрическому расстоянию дальних узлов R, а.е. -3000 г. 2000 г.

(а.е.)-2 (а.е)- N N 108 1.38 177 2. 0 203 0.86 192 0. 5 56 0.14 19 0. 10 18 0.03 16 0. 15 10 0.0141 6 0. 20 9 0.0104 1 0. 25 3 0.029 0 30 1 0.0008 0 35 0 0 0 40 0 0 1 0. 45 50 6 Данные кометы можно считать потенциальными кандидатами в семейство Юпитера. Восемь комет уже пришли в КСЮ. В табл. 2 для этих комет приведены элементы орбит как в -3000 г., так и в 2000 г.: P период, i наклон, q периге лийное расстояние, Q афелийное расстояние, t дата тесного сближения кометы с Юпитером, приведены число, месяц и год сближения, rmin – минимальное расстоя ние кометы от Юпитера в эпоху тесного сближения.

Орбиты данных комет в -3000 г. обладали двумя важными особенностями: 1) малые наклоны к эклиптике (1.7 i 30.5);

2) перигелии расположены около ор биты Юпитера (3.7 а.е. q 5.3 а.е.). Кометы с такими значениями i и q имеют шанс войти в сферу действия Юпитера. Другими словами, может произойти тесное сближение кометы с Юпитером. Как известно, в результате пертурбационного ма невра в сфере действия планеты энергия кометы может как увеличиться, так и уменьшиться. В первом случае комета может быть выброшена на периферию Сол нечной системы. Во втором случае комета перебрасывается на орбиту с меньшим периодом обращения. Существенно, что после захвата афелий новой гелиоцентриче ской орбиты кометы оказывается около орбиты Юпитера. Прямое движение сохра няется.

Q, a.e.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Q, a.e.

- - - - - - - - - Рис. 2. Диаграмма «Изменение афелийного расстояния Q – афелийное расстояние Q»

Описанный в общих чертах механизм захвата проиллюстрируем на примере кометы 78Р Gehrels. На рис. 3, заимствованном из книги О.В. Калиничевой, В.П.

Томанова (2010), показана эволюция афелийного расстояния Q, перигелийного рас стояния q и наклона i орбиты кометы 78Р. В период с -3000 г. до -606 г. афелийное расстояние Q составляло 70 60 а.е., перигелийное расстояние q 5 а.е., наклон i 2. После тесного сближения кометы с Юпитером в -606 г. афелий был переброшен к значению Q 5.5 а.е. Таким образом, в -606 г. комета 78Р пришла в семейство Юпитера.

Как видно из табл.3, в -3000 г. начальные орбиты имели значение от 35.3 а.е. до 174.7 а.е. Таким образом, отпадает необходимость гипотезы о кометах семейства Юпитера как пришельцах из пояса Койпера. Кометы семейства Юпитера есть про дукт захвата комет с афелиями в трансюпитеровой зоне, простирающейся до дале кой перифе рии Солнечной системы. Весьма сомнительно существование резервуара кометных ядер на гелиоцентрических расстояниях от 35 а.е. до 50 а.е.

120 Q -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 q -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 i -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 Рис. 3. Орбитальная эволюция кометы 78Р Таблица 3. Орбитальная эволюция восьми комет семейства Юпитера P i q Q T rmin Комета T годы град. а.е. а.е. число месяц год а.е.

-3000 115.3 16.7 5.3 42. 18D 5 11 1389 0. 2000 6.8 17.9 1.3 5. -3000 118.2 3.7 4.7 43. 59P 11 11 1961 0. 2000 9.4 9.4 2.3 6. -3000 115.0 16.3 5.1 42. 76P 24 3 1972 0. 2000 6.5 30.5 1.6 5. -3000 265.1 1.7 5.2 77. 78P 25 6 -606 0. 2000 7.2 6.3 2.0 5. -3000 103.6 9.0 4.7 39. 83D 24 2 -1815 0. 2000 7.6 17.7 2.2 5. -3000 164.8 12.7 5.1 55. 98P 15 2 -1315 0. 2000 7.2 9.5 1.6 5. -3000 90.5 6.8 5.0 35. 121P 20 3 -209 0. 2000 8.0 17.7 2.7 5. -3000 853.8 1.9 5.2 174. 190P 15 1 -453 0. 2000 8.7 2.2 2.0 6. Особо подчеркнем, что захват комет в семейство Юпитера не зависит от вели чины афелийного расстояния начальной орбиты.

§ 8. Нептун и кометы В кометной космогонии, от самых ее истоков, роль планет рассматривается в двух аспектах: гравитационный захват планетами межзвездных комет (1796) и вы брос комет на гелиоцентрические орбиты с поверхности планет или их спутников (1812). Захват комет Юпитером на короткопериодические орбиты из числа долгопе риодических комет, а также библиография по данной проблеме содержатся в работе Казимирчак-Полонской (1978). Эруптивную гипотезу Лагранжа обстоятельно ис следовал Всехсвятский (1967), полагая, что выброс комет на гелиоцентрические ор биты осуществляется за счет вулканических процессов на спутниках планет гигантов. Дробышевский (2000) предполагает, что кометы семейства Сатурна обра зовались за счет взрыва Титана. Всехсвятский и Гулиев (1981) связывают происхож дение комет с извержениями на спутниках Урана. Захват фиктивных комет Непту ном рассмотрен в работе Казимирчак-Полонской (1978). В гипотезе Гулиева (1993) предполагается, что кометы извергаются из системы Нептуна. Всехсвятский (1967) приводит список периодических комет семейства Нептуна, состоящий из 11 объек тов с периодом обращения Р от 62 лет до 120 лет.


Настоящая статья посвящена исследованию проблемы связи комет с Нептуном.

Критерием, определяющим связь кометы с планетой, будем считать факт тесного сближения кометы с планетой. Тесным называют такое сближение, при котором расстояние r кометы от планеты меньше радиуса сферы действия планеты. Дру гими словами, комета находится в сфере действия Нептуна, если 0.585 а.е. (1.21) r Физическое взаимодействие с Нептуном могли иметь лишь те кометы, орбиты которых проходят вблизи орбиты планеты. Учитывая, что большая полуось орбиты Нептуна A 30.0 а.е., отберем из каталога Марсдена и Уильямса (2008) кометы с афелийным расстоянием в пределах 28 а.е. Q 33 а.е. и с периодом обращения P 200 лет. Всего таких комет 11. В табл. 1 приведено минимальное расстояние орбит этих комет от орбиты Нептуна.

min Таблица 1. Характеристики короткопериодических комет, кандидатов в семейство Нептуна rmin, min, Комета Имя Q, а.е. P, лет q, a.e. e t а.е.

a.e.

C/1999 E1 Li 28.7 3.920 0.75979 66 6.35 4.73 03.- Pons C/1827 M1 29.0 0.807 0.94584 58 5.47 3.46 05.- Gambart 165P LINEAR 29.2 6.830 0.62072 76 5.18 7.13 09.- 20D Westphal 30.0 1.254 0.91983 62 14.63 14.84 10. C/1921 H1 Dubiago 30.3 1.115 0.92909 62 10.39 9.73 01.- C/2002 A2 LINEAR 31.4 4.709 0.73902 77 1.54 3.97 06. C/2002 A1 LINEAR 31.7 4.714 0.74096 78 1.42 3.34 12.- C/ LINEAR 32.1 2.772 0.84102 73 3.12 3.21 03. XS C/2000 D2 LINEAR 32.3 2.298 0.86711 72 9.23 8.32 05.- C/2002 K4 NEAT 32.3 2.765 0.84229 73 5.06 6.14 02. 13P Olbers 32.6 1.178 0.93033 70 16.23 16.19 07. Как видим, кометные орбиты расположены довольно далеко от орбиты Непту на. Ближе всего к орбите планеты расположена орбита кометы С/1999 ХS 1.42 а.е. Минимальное расстояние орбиты кометы 13Р от орбиты Нептуна со min ставляет 16.23 а.е. Очевидно, что при столь больших расстояниях rmin физиче min ского взаимодействия комет с Нептуном быть не могло.

Значения получены для комет в последнем появлении. Однако в ходе эво min люции величина могла изменяться. Рассмотрим теперь возможность тесных min сближений комет с Нептуном в соответствии с соотношением (1). Для определения минимального расстояния rmin комета – Нептун мы провели численное интегриро вание уравнений движения комет на временном интервале 6000 лет от 3000 г. до 3000 г.

Для интегрирования использовалась программная система ЭПОС, разработан ная в ГАО РАН. В данной программной системе применяются интегратор Эверхарта и планетная эфемерида DE406 на 6000 лет.

Результаты вычисления rmin приведены в табл. 1. Здесь же дана дата t, соответ ствующая указанному значению rmin. Легко видеть, что за период от -3000 г. до г. 8 комет подходили к Нептуну на расстояния 3.34 а.е. rmin 14.84 а.е. Кометы С/2002 А2, C/1999 XS87, 13Р будут иметь минимальное расстояние (rmin 3 а.е.) в конце третьего тысячелетия. На рис. 1 приводится график изменения расстояния r кометы 165Р от Нептуна. Комета не приближалась к Нептуну ближе 7 а.е.

Таким образом, нет оснований считать Нептун «родительской» планетой периодических комет. Заметим, что данный вывод сделан на основе анализа эволю ции кометных орбит за 5000 лет.

Наличие кометных афелиев в зоне Нептуна может быть следствием возму щающего действия планет–гигантов.

Для определения радиуса А орбиты планеты, вызвавшей возмущение элемен тов орбиты кометы, можно использовать критерий:

2/ 2 (1 e1 )q1 cos i1 2 (1 e2 )q 2 cos i A, (1.22) a2 1 a1 где индексы 1 и 2 относятся к двум различным появлениям кометы.

r, a.e -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 t, год Рис. 1. Изменение расстояния между Нептуном и кометой 165P Данный критерий получен на основе критерия Тиссерана о равенстве постоян ной Якоби для различных систем элементов кометных орбит (1987). В двух появле ниях наблюдалась комета 20D, в трех появлениях – комета 13Р. Вычисление по формуле (1.22) дало для кометы 20D значение A 5.40 а.е. Для кометы 13Р получено три значения A 5.33, 5.59, 5.48 а.е. Таким образом, определяющую роль в динамической эволюции данных ко мет играл Юпитер.

Орбиты почти параболических комет (ППК, период P 200 лет) концентри руются к орбитам больших планет (1984). Группы ППК, орбиты которых распола гаются вблизи орбит планет, Коноплева (1980) именует кометными семействами.

Существует гипотеза (2001, 2005) о генетической связи ППК с Плутоном. По версии Гулиева (2007) транснептуновый объект 2003 UB 313 является источником комет, в том числе ППК. Ниже будем рассматривать проблему динамической связи ППК с Нептуном. К семейству Нептуна предварительно отнесем ППК, у которых гелиоцен трическое расстояние Rmax узла орбит лежит в интервале 28 а.е. 32 а.е. Всего Rmax таких комет 21. В табл. 2 приведено минимальное расстояние орбит этих комет min от орбиты Нептуна. Как видим, кометные орбиты проходят исключительно близко к орбите Нептуна: 11 комет имеют 0.585 а.е., для остальных комет min 2.

min Для определения реального минимального расстояния rmin между кометой и Нептуном мы провели численное интегрирование уравнений движения комет с по мощью программной системы ЭПОС.

Для определения реального минимального расстояния rmin между кометой и Нептуном мы провели численное интегрирование уравнений движения комет с по мощью программной системы ЭПОС. Значения rmin приведены в табл. 2. Здесь же указана дата t, когда расстояние комета – Нептун оказалось минимальным rmin.

Таблица 2. Характеристики ППК, кандидатов в семейство Нептуна Rmax, rmin, Комета Т0 P, лет q, a.e. e T min, a.e.

а.е. а.е.

1989 Авг. — C/1989 R1 20.3 28.07 1.325 1.00000 0.26 28.60 12. 1992 Март 19.5 28.09 0.500 1.00000 — C/1992 B1 0.46 29.69 03. 1977 Июль 24.8 28.23 3.603 0.99963 C/1977 V1 97.3 10 0.63 8.14 11. 1018 Авг. — C/1018 P1 27.0 28.38 0.620 1.00000 0.62 29.14 04. 1822 Май — C/1822 J1 6.1 28.43 0.504 1.00000 0.83 29.18 10. 2005 Май C/2005 O1 17.4 28.79 3.591 0.92981 0.28 0.86 01. C/ 2003 Июль 9.0 29.02 2.792 0.99761 0.84 16.34 06. 40 HT 2003 Май C/2003 H2 18.0 29.23 2.179 0.94298 0.50 2.56 09. 2008 Дек. C/2007 M2 8.6 29.24 3.541 0.99923 31.3 10 0.81 1.55 06. 1995 Июль 20.3 29.30 5.207 1.00000 — C/1996 R3 0.72 25.89 06. 1835 Март 27.7 29.37 2.040 1.00000 — C/1835 H1 0.89 23.36 03. 1315 Окт. — C/1315 U1 15.1 29.63 1.650 1.00000 0.60 27.20 03. 574 Март 25.0 29.83 0.730 1.00000 — C/574 G1 0.36 29.14 02. 1900 Апр. — C/1900 B1 29.4 30.13 1.332 1.00106 0.87 27.42 06. 817 Март 3.0 30.21 1.100 1.00000 — C/ 817 C1 0.02 24.86 05. 1802 Сент. 10.4 30.47 1.094 1.00000 — C/1802 Q1 0.09 27.42 12. 2007 Янв. 6.7 30.65 6.040 1.00157 — C/2006 E1 0.13 24.25 10. 2003 Нояб. 14.0 31.01 1.786 0.99992 C/2003 T2 0.57 20.63 12. 34 C/1973 W1 1973 Авг. — 9.9 31.03 3.842 1.00064 1.21 12.80 07. 2008 Май C/2007 T5 24.2 31.47 4.049 0.91366 0.19 2.24 10.- 1858 Окт. — C/1858 R1 13.3 31.80 1.427 1.00000 0.29 28.46 11. За период 6000 лет ни одна из комет не проходила через сферу действия Неп туна. Для 14 комет с эксцентриситетом e 1 минимальное расстояние rmin от Непту на составляло 12.80 а.е. rmin 29.69 а.е. Сравнивая величины T0 и t в табл. 2, легко видеть, что сближения этих комет с Нептуном имело место около эпохи T0 прохож дения комет через перигелий. Таким образом, эти кометы транзитом прошли через планетную систему на расстояниях от Нептуна в десятки а.е. Совершенно очевидно, что данные кометы не могли иметь генетической связи с Нептуном. В порядке ил люстрации на рис. 2 приведено изменение расстояния r кометы C/1989 R1 от Непту на на интервале времени 6000 лет.

Табл. 2 содержит 7 долгопериодических комет, 0.91 e 1. Хотя ни одна из них не прошла через сферу действия Нептуна, однако нет оснований однозначно утвер ждать, что они генетически с Нептуном не связаны, поскольку не исключено, что такая связь могла быть ранее -3000 г.

В заключение отметим, что при интегрировании уравнений движения комет по техническим причинам мы не смогли учесть негравитационные эффекты (НГЭ). Ре цензент настоящей статьи считает, «что без правильного учета НГЭ эволюцию ор биты кометы в принципе невозможно точно просчитать на длительные интервалы времени». Таким образом, проблема тесных сближений короткопериодических ко мет с Нептуном требует дополнительного рассмотрения.

§ 9. Связь почти параболических комет с планетами Проблема связи почти параболических комет (ППК) с планетами впервые сформулирована В.П.Коноплевой (1980). Были вычислены минимальные расстояния между кометными орбитами и орбитами планет. Оказалось, что существует некото рая концентрация орбит комет к орбитам Юпитера и Сатурна. На этом основании было введено понятие семейств почти параболических комет Юпитера и Сатурна.

Используя этот результат, Э.М.Дробышевский (2000) выдвинул гипотезу о генети ческой связи ППК с Сатурном, полагая что происхождение комет связано со взры вом Титана. Проблема связи ППК с планетами рассматривалась в монографиях С.К.Всехсвятского (1967), О.В.Калиничевой и В.П.Томанова (2008), в статьях Е.И.Казимирчак-Полонской (1978а, 1978б), В.В.Радзиевского (1987), В.П.Томанова (2006, 2007, 2009), О.В.Калиничевой и В.П.Томанова (2009, 2012).

В настоящей статье для выявления связи комет с планетами будем использо вать почти параболические кометы (ППК, период P 200 лет, перигелийное рас стояние q 0.1 а.е., число комет N 1041). Элементы орбит на эпоху 2000 г. взяты из каталога Ю.С.Бондаренко (2012). Цель настоящей статьи: выявить кометы, кото рые могли иметь тесные сближения с планетами. Сближение называется тесным, если минимальное расстояние rmin кометы от планеты меньше радиуса сферы действия планеты R (mпл /m )0.4, (1) rmin где R – гелиоцентрическое расстояние планеты, mпл., m - массы планеты и Солнца.

В табл.1 приведены значения радиуса сфер действия в а.е. всех больших планет Солнечной системы.

Таблица 1. Радиус сферы действия планет Планета, а.е. Планета, а.е.

Меркурий Юпитер 0.00075 0. Венера Сатурн 0.00112 0. Земля Уран 0.00620 0. Марс Нептун 0.00386 0. Рассмотрим сначала связь ППК с Юпитером. Из общего числа комет N отберем те, которые наиболее вероятно могли иметь тесные сближения с Юпитером.

Очевидно, что для тесного сближения необходимо, чтобы орбиты кометы и планеты были расположены близко друг к другу. С этой целью определим минимальное рас стояние орбиты кометы от орбиты Юпитера. Процедура определения min min описана в работе О.В.Калиничевой и В.П.Томанова (2009).

В табл.2 (вторая колонка) и на рис.1 дано распределение ППК по величине.

min Комет с = 0,322 а.е. оказалось 134. Очевидно, что только эти кометы имели min шанс пройти через сферу действия Юпитера. Условно назовем эту группу комет се мейством Юпитера.

Для того чтобы произошло тесное сближение кометы с Юпитером, должно вы полняться неравенство (1). Таким образом, необходимо было найти реальное мини мальное расстояние rmin комет от Юпитера. С этой целью выполнено численное ин тегрирование уравнений движения каждой из этих комет. Для интегрирования ис пользован интегратор Эверхарта и планетная эфемерида Стэндиша DE 406. Интегри рование проведено с учетом возмущений от всех планет Солнечной системы с шагом 2 сут.

Таблица 2. Распределение ППК по минимальному расстоянию орбит от орбит планет-гигантов N min, а.е.

Юпитер Сатурн Уран Нептун X1 X 0 0,5 229 136 91 69 47 0,5 1,0 195 130 73 55 39 1,0 1,5 155 116 80 59 45 1,5 2,0 137 87 70 51 38 2,0 2,5 118 95 50 58 25 2,5 3,0 93 81 54 47 29 3,0 3,5 60 78 59 50 42 3,5 4,0 34 60 50 47 25 4,0 4,5 8 52 49 38 30 4,5 5,0 4 57 41 38 21 5,0 5,5 1 55 34 37 25 5,5 6,0 0 33 48 36 28 6,0 6,5 2 28 37 25 21 6,5 7,0 1 16 39 30 30 7,0 7,5 0 11 39 33 24 Интервал интегрирования составляет 50 лет от момента прохождения через перигелий. Заметим, что для подавляющего числа почти параболических комет rmin достигается на интервале порядка 10 лет или менее. Поэтому негравитационные эф фекты в данном случае несущественны.

Рис.1. Распределение ППК по минимальному расстоянию орбит от орбиты Юпитера.

По результатам интегрирования получено, что только 7 комет из 1041 ППК имели тесное сближение с Юпитером – табл.3. Кометы транзитом прошли через сфе ру действия планеты, элементы кометных орбит при этом практически не измени лись. Отсюда можно сделать вывод: почти параболические кометы с Юпитером гене тически не связаны. Заметим, что в некоторых космогонических гипотезах предпола гается, что ППК – продукт захвата Юпитером.

Таблица 3. Тесные сближения ППК с Юпитером Комета min Дата сближения rmin C/1664 W1 0,008 0,1964 04.10. C/1760 A1 0,067 0,0478 07.11. C/1840 E1 0,298 0,3077 29.01. C/1931 P1 0,048 0,1662 09.10. C/1980 E1 0,006 0,2279 09.12. C/2009 O2 0,261 0,2375 02.04. C/2011 P1 0,244 0,1808 26.03. Протестируем теперь все планеты Солнечной системы на предмет тесных сбли жений с ППК по следующей схеме:

1. Вычислим минимальное расстояние между орбитами комет и орбитой min планеты.

2. Отберем кометы, у которых меньше радиуса сферы действия планеты.

min Эти группы комет назовем семействами соответствующей планеты.

3. Выполним интегрирование уравнений движения комет каждого семейства с целью определения минимального расстояния rmin между кометой и «родительской»

планетой.

4. Определим кометы, для которых выполняется неравенство (1), как критерий тесного сближения кометы с планетой.

Распределение ППК по величине минимального межорбитального расстояния комет и планет-гигантов приведено в табл.2, а для планет земной группы – в min табл.4. В табл.2 добавлены две круговые орбиты, не содержащие планет: X 1 с радиу сом R = 15 а.е. и X 2 с радиусом R = 45 а.е. На рис.2 графически представлено рас пределение ППК по величине минимального межорбитального расстояния по min отношению к орбитам планет земной группы, а на рис.3 по отношению планет гигантов и по отношению к «пустым» орбитам X 1 и X 2.

Из табл.2 и рис. 3 отчетливо видна зависимость: число кометных орбит N растет с уменьшением. Это означает, что существует эффект концентрации кометных min орбит к планетным орбитам. Феномен концентрации орбит ППК к орбитам планет назовем К-эффектом в честь В.П.Коноплевой, впервые обнаружившей концентрацию орбит почти параболических комет к орбитам Юпитера и Сатурна (1980).

Таблица 4. Распределение ППК по минимальному расстоянию орбит от орбит планет земной группы.

N min, а.е.

Меркурий Венера Земля Марс 0 0,5 298 473 520 0,5 1,0 255 164 167 1,0 1,5 122 105 85 1,5 2,0 85 70 59 2,0 2,5 65 32 39 2,5 3,0 41 47 40 3,0 3,5 40 34 27 3,5 4,0 27 15 17 4,0 4,5 16 22 27 4,5 5,0 29 26 20 5,0 5,5 15 16 16 5,5 6,0 18 10 10 6,0 6,5 7 10 9 6,5 7,0 11 5 4 7,0 7,5 1 3 4 К-эффект обусловлен особенностью пространственного расположения кометных ор бит. Известно, что плотность кометных орбит увеличивается с уменьшением гелио центрического расстояния, о чем свидетельствует распределение перигелиев ППК – рис.4. Таким образом, чем ближе комета к Солнцу, тем большее число кометных ор бит концентрируется к планетной орбите, что наглядно видно из рис.3.

Величину К-эффекта можно характеризовать числом N 0 комет на интервале 0.5 а.е. (первая строчка табл.4). Величина N 0 для каждой из планет Земной 0 min группы больше, чем N 0 у орбиты Юпитера. Так, в районе орбиты Марса кометных орбит содержится в 2,2 раза больше, чем у орбиты Юпитера. Величина К-эффекта около «пустой» орбиты X 1 (R = 15 а.е.) составляет N 0 = 91, для орбиты X 2 (R = 45 а.е.) – N = 39.

Какова причина К-эффекта? Является ли причиной К-эффекта гравитационное воздействие планет на кометные орбиты? Ответ на этот вопрос может быть отрица тельным, поскольку:

1. Планеты земной группы, имеющие малые массы, обладают большей величи ной К-эффекта, чем планеты-гиганты.

2. К-эффект существует около пустых орбит X 1 и X 2.

Рис.2. Распределение ППК по величине межорбитального расстояния по от min ношению к планетам Солнечной системы.

Причиной К-эффекта является возрастающая реальная плотность кометных ор бит с уменьшением гелиоцентрического расстояния. На рис.4а представлена зависи мость величины К-эффекта от гелиоцентрического расстояния R. Максимум кривой находится на расстоянии R 1 а.е., а далее, с ростом R, идет спад. На рис.4б дано распределение ППК по величине перигелийного расстояния q. На обоих рисунках зависимость от гелиоцентрического расстояния абсолютно идентична, в том числе наличие максимума около q R 1 а.е. Максимум перигелиев ППК около земной орбиты может быть связан с благоприятными условиями наблюдательной селекции, благодаря чему открывается большее число комет с перигелийным расстоянием q 1 а.е.

Рис.3. Распределение ППК по отношению к планетам-гигантам и к орбитам X и X2.

а) б) Рис. 4. а) Зависимость К-эффекта от гелиоцентрического расстояния R. б) Распре деление перигелийных расстояний ППК.

Планетным семейством ППК назовем группу комет, для которых минимальное расстояние между кометой и планетной орбитой не превышает радиус сфе min ры действия соответствующей планеты. Величина по отношению ко всем пла min нетам приведена в табл.2 и 4. Оказалось, что ни одна из комет не проходила к орби те Меркурия на расстояние. Венера имеет в своем семействе 3 кометы, min Земля – 10, Марс – 3, Юпитер – 134, Сатурн – 102, Уран – 52, Нептун – 53.

Далее было выполнено численное интегрирование уравнений движения каждой кометы означенных семейств. Оказалось, что ни одна из комет не испытала тесного сближения с планетами земной группы. Таким образом, ППК с планетами Земной группы генетически не связаны. В этой связи следует признать ошибочной попытку одного из авторов этой монографии связать происхождение ППК с планетами Земной группы (Томанов, 1981, 1986) Получены данные о тесных сближениях ППК с планетами-гигантами. Как уже отмечалось, тесные сближения с Юпитером имели 7 комет – табл.3. Тесное сближе ние с Сатурном имела комета 2004 F2, которая прошла 07.07.2001 г. на минимальном расстоянии от планеты rmin 0.3497 а.е. Комета прошла сравнительно далеко от пла неты, элементы ее орбиты практически не изменились. ППК не имели тесных сбли жений с Плутоном (Калиничева, Томанов, 2009)) с транснептуновым объектом Эри дой (Томанов, 2009). Отсутствует генетическая связь ППК с гипотетическими плане тами (Томанов, 2006).

На основании вышеизложенного следует вывод: происхождение почти парабо лических комет с планетами Солнечной системы не связано.

Глава Каталог первоначальных и будущих орбит почти параболических комет Каталог включает 1041 комету с периодами P 200 лет и перигелийным расстоянием орбит q 0.1 а.е. Все кометы были открыты в период до 20 сентября 2011 г. В каталоге ко меты расположены в хронологическом порядке их открытия.

Каждой комете в каталоге отводится три строчки. В первой строке представлены эле менты орбит в 1000 г., во второй строке приводятся элементы орбит в 2000 г., в третьей строке даны элементы орбит в 3000 г.

Конкретные характеристики каждой кометы представлены в 11 колонках:



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.