авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

А.В. Крюков, В.П. Закарюкин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ВЛИЯНИЙ

НА СМЕЖНЫЕ ЛЭП

НА ОСНОВЕ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

Иркутск 2009

УДК 621.311

ББК 31.27-01

К 85

Представлено к изданию Иркутским государственным университетом

путей сообщения

Рецензенты:

доктор технических наук, проф. В.Д. Бардушко доктор технических наук, проф. Ю.М. Краковский Крюков А.В., Закарюкин В.П.

Моделирование электромагнитных влияний на смежные ЛЭП на К 85 основе расчета режимов энергосистемы в фазных координатах: моно графия. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. – 2009. – 120 с.

Библиогр.: 355 назв.

ISBN 978-5-98710-129- В монографии рассмотрены вопросы моделирования несимметричных режимов электроэнергетических систем и систем тягового электроснабжения железных дорог переменного тока. Предложены оригинальные методы расчета электромагнитных влияний на смежные линии на основе определения режима в фазных координатах. Разработана методология моделирования электромагнит ного поля, создаваемого линиями электропередачи, также основанная на расчете серии режимов в фазных координатах.

Для моделирования электромагнитных влияний и расчетов полей используется программный комплекс расчетов режимов электрических систем в фазных коор динатах Flow3 с графическим интерфейсом и базами данных по моделям эле ментов и по расчетным схемам. На основе созданных методик и программного комплекса исследован ряд неизвестных и малоизученных эффектов влияния тя говой сети электрифицированной железной дороги на смежные линии.

Монография предназначена для инженерно-технических работников, за нимающихся эксплуатацией систем тягового и общего электроснабжения, а также для аспирантов и студентов электроэнергетических специальностей.

УДК 621. ББК 31.27- © А.В. Крюков, В.П. Закарюкин, © Иркутский государственный университет ISBN 978-5-98710-129-2 путей сообщения, СОДЕРЖАНИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ................................................................ ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................... 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ.......................................................................................... 1.1. Уравнения установившегося режима..................

............................................ 1.2. Метод симметричных составляющих............................................................ 1.3. Фазные координаты в расчетах режимов электрических систем............... 1.4. Фазные координаты в расчетах режимов тягового электроснабжения..... 1.5. Взаимосвязь проблем расчета режимов и электромагнитной совместимости........................................................................................................ Выводы.................................................................................................................... 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕШЕТЧАТЫМИ СХЕМАМИ....................................................................... 2.1. Общие принципы получения решетчатых схем замещения статических многопроводных систем........................................................................................ 2.2. Моделирование многопроводной воздушной линии................................... 2.3. Моделирование трансформаторов................................................................. 2.4. Особенности моделирования автотрансформаторов................................... Выводы.................................................................................................................... 3. УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ............................................................................................... 3.1. Постановка задачи........................................................................................... 3.2. Особенности уравнений метода узловых напряжений................................ Выводы.................................................................................................................... 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ ФАЗНЫХ КООРДИНАТ.................................................................................. 4.1. Общие принципы моделирования электромагнитного поля расчетом режимов системы с индикаторными проводами................................................. 4.2. Электромагнитное поле тяговой сети переменного тока............................ 4.3. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи.................................................... 4.4. Моделирование электромагнитных полей в искусственных сооружениях железнодорожного транспорта...................................................... Выводы.................................................................................................................... 5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ СМЕЖНЫХ ЛИНИЙ.. 5.1. Виды опасных влияний на смежные линии.................................................. 5.2. Влияние тяговой сети электрифицированной железной дороги................ 5.3. Небалансы учета электроэнергии в системе продольного электроснабжения в условиях влияния контактной сети................................... 5.4. Резонансные эффекты в отключенных линиях продольного электроснабжения................................................................................................... 5.5. Моделирование электромагнитных влияний новых СТЭ........................... Выводы.................................................................................................................... ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................................... ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ ВНИИЖТ – Всероссийский научно-исследовательский институт железно дорожного транспорта ДПР – линия «два провода – рельс»

ЛЭП – линия электропередачи КВЛ – компактная воздушная линия электропередачи КС – контактная сеть НТМИ – трансформатор масляный измерительный наружной установки РС – решетчатая схема РЭС – район электрических сетей ОМ – однородный масляный трансформатор ПК – программный комплекс ПР – система «провод–рельс»

СВЭ – система внешнего электроснабжения СТЭ – система тягового электроснабжения СЭЖД – система электроснабжения железной дороги ТП – тяговая подстанция ТС – тяговая сеть УПК – установка продольной компенсации ЭМП – электромагнитное поле ЭС – электрическая система ЭЭС – электроэнергетическая система ВВЕДЕНИЕ Для расчетов сложнонесимметричных режимов трехфазных электро энергетических систем чаще всего применяют два метода: метод симмет ричных составляющих и метод фазных координат. Метод симметричных составляющих [45, 311] сводится к составлению трех однолинейных схем замещения для составляющих прямой, обратной и нулевой последователь ностей с последующим расчетом их и наложением результатов. Этот метод требует нетривиального подхода при решении каждой конкретной задачи и в связи с этим плохо поддается формализации для его применения в ком пьютерных программах. Кроме того, метод реально приемлем только в случае простой несимметрии, а при нескольких несимметриях сложности существенно возрастают.

Метод фазных координат развивается давно [30, 54, 85, 205, 251, 252, 272, 273, 276, 302, 324, 325, 338, 339, 343] и является естественным пред ставлением трехфазной системы. Трудности его реализации связаны с на личием взаимоиндуктивных влияний фаз друг на друга в трансформаторах и в линиях. Известный метод развязки магнитосвязанных цепей [46] при практической реализации в программных средствах сталкивается с рядом затруднений, ограничивающих его применение при расчетах режимов.

Обычно используется замена трехфазного трансформатора набором одно фазных трансформаторов;

в качестве примера можно указать на широко известный прикладной пакет SimPowerSystem вычислительной системы MatLab. Для линий электропередачи часто используются П-образные схе мы замещения отдельных фаз без их взаимоиндуктивной связи. Все эти представления удовлетворительно работают только при сравнительно не больших несимметриях.

По изложенным причинам полнофункциональное моделирование ЛЭП и трансформаторов в фазных координатах с учетом взаимоиндуктив ных и емкостных связей, с любым приемлемым на практике соединением проводов ЛЭП и обмоток трансформаторов, а также с учетом конфигура ции магнитной системы последних является на сегодняшний день актуаль ным направлением исследований. Реализация результатов этих исследова ний позволит решить целый ряд важных научных и практических задач, связанных с проектированием и эксплуатацией систем электроснабжения железных дорог, а также ЭЭС общего назначения. Практическая значи мость указанных разработок определяется тем, что при решении задач проектирования и управления ЭЭС и СЭЖД все более важными становятся следующие факторы:

• правильная постановка задач анализа режимов работы системы;

• адекватное моделирование ее режимов, обеспечивающие повыше ние эффективности использования энергетических ресурсов.

Современное состояние компьютерных технологий, кроме того, тре бует одновременной разработки алгоритмических приложений методик моделирования с созданием программных средств расчетов режимов в фазных координатах.

Потребности расчетов несимметричных режимов не ограничиваются явно несимметричными системами, какими являются системы тягового электроснабжения. Внутри самих трехфазных систем возникает множество задач, связанных, к примеру, с расчетами режимов систем при обрывах проводов линий или коротких замыканиях. Сюда же примыкают и задачи расчетов наводимых напряжений на смежные линии со стороны высоко вольтных или сильноточных ЛЭП. Расчеты режима многопроводной сис темы с взаимными электрическими и магнитными влияниями автоматиче ски приводят к определению наведенных напряжений на смежных прово дах, позволяя решать проблемы электромагнитной совместимости.

Высоковольтные ЛЭП и тяговые сети железных дорог переменного тока могут создавать значительные электромагнитные поля. В ряде случа ев, особенно при прохождении трассы дороги по селитебной территории, уровень напряженности этих полей может превосходить предельно допус тимые уровни. На практике часто бывает трудно обеспечить получение экспериментальных данных, отвечающих максимальным уровням напря женности ЭМП, поэтому рекомендуется исследования ЭМП, как на экс плуатируемых, так и на вновь создаваемых объектах, выполнять на основе математического моделирования. Для выполнения таких расчетов можно использовать методику индикаторных проводов, разработанную в ИрГУПСе. Эта методика позволяет рассчитывать напряженности ЭМП при любых схемно-режимных ситуациях, которые могут иметь место на прак тике.

Начало решению сформулированных задач положено в монографии авторов [149]. Развитию заложенной концепции применения решетчатых схем замещения в части моделирования электромагнитных влияний и электромагнитных полей посвящена данная работа, выполненная на базе разработанных авторами сертифицированных программных комплексов для расчета режимов электрических систем в фазных координатах. Иссле дования выполнялись в соответствии с энергетической стратегией желез нодорожного транспорта на период до 2010 года и на перспективу до года, а также в соответствии с основными положениями энергетической стратегии России на период до 2020 года.

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ 1.1. Уравнения установившегося режима Под установившимся режимом электроэнергетической системы по нимают совокупность напряжений, генераций и нагрузок в узлах сети, то ков и потоков мощности в ветвях. Важнейшим из установившихся режи мов является синусоидальный установившийся режим. Расчеты режимов принадлежат к числу задач, которые имеют большое значение при проек тировании и эксплуатации и ЭЭС и СТЭ. Применяемые методы расчетов отличаются в зависимости от конечных целей, которые можно разделить на три направления [208, 336]:

• оптимизация режимов проектируемых или эксплуатируемых ЭЭС;

оптимизация сводится к решению задач наивыгоднейшего распределения электрической нагрузки потребителей между источниками питания с уче том активных потерь в электрической сети и определению оптимальной мощности и мест установки компенсирующих устройств;

• расчеты предельных режимов по условиям статической устойчиво сти;

• оценка состояния системы по данным телеизмерений.

В расчетах режимов СТЭ часто используется представление нагруз ки источником тока, значительно упрощающее расчетные выражения и ал горитмы и вполне приемлемое в ряде случаев.

При расчетах режимов энергетических систем обычно применяют различные модификации метода узловых напряжений. В этом методе вво дятся базисный узел, от которого ведется отсчет фазовых углов остальных узлов, и балансирующий узел, соответствующий реальной станции, обес печивающей баланс активной мощности в системе и обеспечивающий единственность решения системы уравнений установившегося режима. В детерминированных моделях по меньшей мере один узел, называемый уз лом, балансирующим по реактивной мощности, должен иметь фиксиро ванный модуль напряжения.

Уравнения в форме баланса мощностей в полярных координатах при использовании формы записи полной проводимости ветви в виде y i j = g i j j b i j могут быть записаны так [336]:

[ ] N WPi = U i g i j cos(i j ) + bi j sin (i j ) k т i jU j + Pi = 0 ;

j= [ ] N WQi = U i g i j sin (i j ) bi j cos(i j ) k т i j U j + Qi = 0, j= где U i = U i e j – напряжение узла i;

k т i j – коэффициент трансформации & идеального трансформатора в ветви, соединяющей узлы i и j, определяе мый отношением напряжений этих узлов;

Pi = Pi наг Pi ген, Q i = Q i наг Q i ген – разности мощностей нагрузки и генерации узла i.

При решении уравнений установившихся режимов чаще всего при меняется метод Ньютона–Рафсона. Идея метода состоит в последователь ной замене на каждой итерации системы нелинейных уравнений W(X ) = линейной системой вида ( ) ( )( ) W (0 ) W X (0 ) + X X X (0 ) = 0, (1.1) X из которой можно определить значения неизвестных Х, более близкие к решению нелинейной системы, чем исходное приближение. В полярных координатах итерационная формула метода Ньютона–Рафсона имеет вид ( ) ( ) WP U ( k ), ( k ) WP U ( k ), ( k ) ( ) ( k ) WP U ( k ), ( k ) U = ( ) ( ) ( ), WQ U ( k ), ( k ) WQ U ( k ), ( k ) U ( k ) WQ U ( k ), ( k ) U где производные записываются следующим образом [336]:

[ ] WPi WPi = g i j sin (i j ) + bi j cos(i j ) Ui k т i jU j ;

= WQi + Q i ;

j i WPi WPi Pi P = g ii U i k т i j + i ;

U i U i Ui [ ] WPi = Ui g i j cos(i j ) + bi j sin (i j ) k т i j ;

U j WQi WQi [ ] = U i g i j cos(i j ) bi j sin (i j ) k т i jU j ;

= WPi Pi ;

i j WQi WQi Q i Q i = b ii U i k т i j + ;

U i U i Ui WQi [ ] = U i g i j sin(i j ) bi j cos(i j ) k т i j.

U j Уравнения в форме баланса мощностей в декартовых координа тах целесообразно использовать в ряде случаев, в частности, при наличии низкоомных ветвей в расчетной схеме. Эти уравнения имеют вид [307, 336]:

N N WPi = U i ' k т i j (g i jU j '+ bi jU j") + U i " k т i j (bi jU j 'g i jU j") + Pi = 0 ;

j=1 j= N N WQi = U i ' k т i j (bi jU j 'g i jU j") U i " k т i j (g i jU j '+ bi jU j") + Qi = 0 ;

j=1 j= Pi = Pi наг Pi ген ;

Q i = Q i наг Q i ген ;

для генераторных узлов (PU-узлов):

WQi = U i ' 2 + U i "2 U i = 0, & где U i = U i '+ j U i ".

С выделением диагональных членов в суммах уравнения переписы ваются следующим образом:

k т i j (gi jU j '+bi jU j") + gii (Ui ' 2 + Ui "2 ) + N WPi = Ui ' j=1, ji N k т i j (bi jU j 'gi jU j") + Pi наг Pi ген = 0;

+ Ui " j=1, ji k т i j (bi jU j 'gi jU j") + bii (Ui ' 2 + Ui "2 ) N WQi = Ui ' j=1, ji N k т i j (gi jU j '+bi jU j") + Qi наг Qi ген = 0;

Ui " j=1, ji N N g i j = g ii ;

b i ш + b i j = b ii.

g iш + j=1, ji j=1, ji Итерационная формула в декартовых координатах может быть запи сана так:

( ) ( ) WP U'( k ), U"( k ) WP U'( k ), U"( k ) ( ) U'( k ) WP U'( k ), U"( k ) U' U" = ( ) ( ) ( ), (k ) WQ U'( k ), U"( k ) U"( k ) (k ) (k) WQ U', U" (k) WQ U', U" U' U" а производные записываются следующим образом:

U ' Pi наг N WPi = k т i j (g i jU j '+ bi jU j") + 2g ii U i '+ i ;

U i ' U i U i j=1, ji WPi = k т i j (g i jU i 'bi jUi ") ;

U j ' U " Pi наг N WPi = k т i j (bi jU j 'g i jU j") + 2g ii U i "+ i ;

U i " j=1, ji U i U i WPi = k т i j (bi jU i '+g i jUi ");

U j" U i ' Qi наг WQi N k т i j (bi jU j 'gi jU j") + 2bii Ui '+ = ;

U i ' U i U i j=1, ji WQi = k т i j (bi jUi '+ g i jU i ") ;

U j ' U i " Qi наг WQi N k т i j (gi jU j '+ bi jU j") + 2bii Ui "+ = ;

U i " U i U i j=1, ji WQi =k т i j (g i jU i ' bi jU i ");

U j" для генераторных узлов (PU-узлов):

WQi WQi = 2U i ' ;

= 2U i ".

U i ' U i " При формировании уравнений широко используется однолинейная схема замещения прямой последовательности, пригодная для расчетов симметричных режимов. В этой схеме линии представляются в форме, со ответствующей П-образной схеме замещения, трансформаторы замещают ся Т-образной схемой, а генераторы и нагрузки задаются внешними пото ками мощности.

При расчетах несимметричных режимов трехфазных систем исполь зуется метод симметричных составляющих или его модификации, а также метод фазных координат. Последний является более универсальным и по зволяет рассчитывать режимы совмещенных трехфазных и однофазных систем. Оба метода требуют составления соответствующих схем замеще ния и применения адекватных моделей элементов электрической системы, причем решение этих вопросов производится по-разному. При соответст вующем подходе и тот, и другой методы могут быть сведены к уравнениям узловых напряжений с итерационным решением по формуле (1.1), то есть с применением хорошо разработанных алгоритмов.

Основная трудность моделирования линий и трансформаторов за ключается в существовании взаимоиндуктивных связей отдельных ветвей друг с другом. Частичное решение этой проблемы известно давно [46], од нако это решение не обладает универсальностью, требуя индивидуального подхода для каждого конкретного случая.

1.2. Метод симметричных составляющих Широко применяемая методика расчетов несимметричных режимов трехфазных электрических систем основывается на методе симметричных составляющих, предложенном Фортескью и детально разработанном Ваг нером и Эвансом [45]. Этот метод применим для линейных систем, в кото рых можно определиться с сопротивлениями элементов для разных после довательностей. Сущность метода симметричных составляющих заключа ется в представлении любой трехфазной несимметричной системы вели чин в виде суммы трех симметричных величин:

& & U a 1 1 1 U1 1 1 & 2 & o U b = a a 1 U 2 ;

S = a 2 a 1 ;

a = e j120, U a a 2 1 U a a 2 & & c 0 & = S U S. Переход от сопротивлений в фазных ко & или в матричной форме U ординатах к системе симметричных координат производится с помощью той же матрицы преобразования:

1 a a -1 Zs = S ZS ;

S = 1 a a.

1 1 Проще всего метод реализуется для симметрично выполненных сис тем при несимметричных воздействиях. В этом случае матрица сопротив лений в симметричных координатах является диагональной:

Z 1 0 Z s = 0 Z 2 0, 0 0 Z и каждое из уравнений получается независимым от других, то есть расчет режимов прямой, обратной и нулевой последовательностей можно прово дить отдельно. Трехфазная система воздействующих напряжений или то ков раскладывается на составляющие прямой, обратной и нулевой после довательностей, U S = S -1 U, I S = S -1 I. Для рассматриваемой сети состав & && & ляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательно && стей и определяются их реакции на воздействие US, I S. После этого осу ществляется обратный переход к фазным координатам.

Метод симметричных составляющих имеет ограниченное примене ние для несимметричных систем. Основной причиной, резко ограничи вающей возможности его применения, является усложнение схем замеще ния при росте числа несимметрий в ЭЭС. По этой причине затруднена формализация метода при реализации в программных средствах. Фактиче ски метод работает только при расчетах режимов в симметричных трех фазных системах при одной-двух несимметриях. Рассмотренные в работах С. Б. Лосева и А. Б. Чернина [252, 325] примеры применения метода сим метричных составляющих хорошо иллюстрируют резкое усложнение схем замещения для разных последовательностей при росте числа несимметрий исходной схемы.

В методе симметричных составляющих есть несколько дополни тельных недостатков. У линий электропередачи сопротивление нулевой последовательности зависит от проводимости земли, и эта зависимость ус ложняется при нетранспонированной линии. Для трансформаторов харак терным является появление токов обратной последовательности при пода че строго симметричного напряжения из-за неодинаковости стержней раз ных фаз. Совершенно неясной становится возможность применения мето да симметричных составляющих для специальных трансформаторов с симметрирующим эффектом [32, 48, 256].

1.3. Фазные координаты в расчетах режимов электрических систем Наиболее эффективно задача расчета сложнонесимметричных режи мов может быть решена на основе применения фазных координат. При их использовании электрическая система может описываться трехлинейной схемой или представляться в виде компаунд-сети. В первом случае каждый трехфазный элемент задается тремя сопротивлениями с электромагнитны ми связями или соответствующими схемами замещения. Число узлов рас четной схемы по отношению к однолинейной сети при этом утраивается.

Во втором случае трехфазная сеть рассматривается как однолинейная, в которой каждая ветвь представляется в виде матрицы размерности 3x3, а токи и напряжения – векторами размерности 3 [30]. Первый способ позво ляет рассматривать любые многофазные элементы, например линии элек тропередачи с тросами. При втором способе учет таких элементов сущест венно затрудняется.

Использование фазных координат целесообразно при необходимости учета различий в пофазных параметрах ЛЭП и трансформаторов, для оп ределения режимов комбинированных однофазных и трехфазных систем, для анализа ЭЭС с особыми схемами соединений трансформаторов, а так же при расчетах взаимных электромагнитных влияний ЛЭП. При исполь зовании соответствующих моделей элементов расчеты можно выполнять с помощью хорошо разработанных алгоритмов расчета режимов, рассматри вая модель в фазных координатах в качестве фиктивной схемы прямой по следовательности.

Базисом метода фазных координат является естественное трехлиней ное представление трехфазных ЭЭС, в котором можно корректно учиты вать однофазные и несимметричные трехфазные элементы. Имеющиеся алгоритмы и программные средства расчетов режимов в однолинейной по становке с некоторыми дополнениями могут быть применены и для фаз ных координат. Такая постановка позволяет достаточно легко учесть раз нообразные несимметрии трехфазных линий (разрывы проводов и несим метричные короткие замыкания), наличие грозозащитных тросов и расще пленных проводов фаз. В трехфазных схемах замещения можно учитывать несимметричные соединения трехфазных трансформаторов и их групп, что характерно для тяговых подстанций электрифицированных железных до рог переменного тока.

Для эффективного использования метода фазных координат необхо димо получение адекватных моделей элементов ЭЭС, таких как воздуш ные и кабельные линии электропередачи, однофазные и трехфазные трансформаторы различных модификаций, асинхронные и синхронные машины. Другим важным обстоятельством является создание формального подхода к построению моделей элементов и расчетных схем, позволяюще го перейти к разработке алгоритмов численной реализации и программных средств, обладающих удобным пользовательским интерфейсом и широки ми возможностями.

Хотя матрица сопротивлений в системе симметричных составляю щих однозначно связана с матрицей сопротивления в фазных координатах Z = S Z S s, в сложных системах составление и стыковка схем замещения разных последовательностей чрезвычайно затруднительны. Кроме того, фазные координаты имеют существенное преимущество перед различны ми системами симметричных и несимметричных составляющих, давая возможность физической интерпретации моделей.

Систематическое применение фазных координат для расчетов режи мов электрических систем начато в работах Лаутона [343], С.Б. Лосева, А.Б. Чернина [251, 252, 324, 325], А.П. Бермана [30]. Лаутоном предложе но преобразование модели однофазного трансформатора без намагничи вающей ветви, фактически сводящееся к синтезу решетчатой схемы заме щения по уравнениям связи входных и выходных величин. Трехфазные трансформаторы получены путем соответствующего соединения несколь ких однофазных трансформаторов. С.Б. Лосевым и А.Б. Черниным исполь зованы более совершенные полносвязные решетчатые схемы однофазных трансформаторов, учитывающие ветви намагничивания. При этом модели трехфазных трансформаторов реализовывались так же, как в работе [343].

Недостаток такого подхода очевиден: при соединении обмоток трехфазно го трансформатора в звезду группа однофазных трансформаторов резко отличается от трехфазного способностью передавать нулевую последова тельность напряжений. Кроме того, возникают сложности алгоритмиче ского порядка при формировании трехфазных трансформаторов c нетради ционным соединением обмоток.

В ряде последних работ для моделирования трансформаторов ис пользуется теория многополюсников [42, 264, 302] с сохранением указан ных недостатков.

Линии электропередачи замещаются решетчатыми схемами или мно гополюсниками по аналогии с трансформаторами – путем преобразования уравнений связи падений напряжений с токами фаз. Так, в статье В.А.

Солдатова и Н.М. Попова [302] предлагается моделирование линий много полюсниками, но только для частного случая трехфазной трехпроводной линии и с плохой формализуемостью в общей постановке;

кроме того, на грузки в примерах [302] были заданы величинами сопротивлений.

Можно выделить две основные тенденции в моделировании линий и трансформаторов. Первая из них заключается в замене линии или транс форматора решетчатой схемой из RLC-элементов, то есть получении некой схемы, имеющей физическую интерпретацию;

вторая использует абст рактный матричный подход. В этом плане трансформаторы чаще модели руются в соответствии с первым направлением, а линии – со вторым. При менение решетчатых схем является более предпочтительным в связи с возможностью оперирования РС как набором резистивных, индуктивных и емкостных элементов, для которых применимы разработанные алгоритмы и программы расчетов режимов трехфазных систем, представленных схе мой замещения прямой последовательности.

Группы моделей однофазных трансформаторов для моделирования трехфазных используются и в наиболее распространенном прикладном па кете Power System Blockset системы MatLab. Там же используются модели ЛЭП в виде отрезков длинных линий. Схожие принципы используются и в программных системах проектирования и расчетов режимов смешанных систем постоянного и переменного тока PSCAD-EMTDC, DigSILENT PowerFactory, ATP-EMTP.

1.4. Фазные координаты в расчетах режимов тягового электроснабжения Задача совместного расчета режима трехфазной питающей ЭЭС и однофазной системы тягового электроснабжения остается решенной лишь частично. При расчетах режимов таких систем применяется в основном представление тяговых нагрузок в виде источников тока [257-260, 262, 306, 309]. Тем не менее, давно отмечалась необходимость представления тяго вой нагрузки заданием потребляемой мощности, поскольку регулирование режима движения электровоза приводит к сохранению требуемой графи ком скорости движения, то есть потребляемой активной мощности [309].

Этот подход позволяет единообразно подходить к расчетам режимов со вмещенных ЭЭС и СТЭ и к расчетам режимов трехфазных электрических систем, если последние представлены исходной схемой замещения в фаз ных координатах.

Разработанные подходы совместного расчета режима трехфазной ЭЭС и однофазной СТЭ базируются на теории многополюсников [15, 74-78], на прямых преобразованиях формул для составляющих сопротивлений тяго вой сети [212, 254-257] или на упрощенном представлении трехфазных трансформаторов в виде групп однофазных трансформаторов [252, 325, 338]. В простейшем варианте внешнее электроснабжение заменяется экви валентным реактансом.

Представление тяговой сети многополюсником использовано в ста тье Т.К. Асанова и С.Ю. Петуховой [15], где получена схема замещения трехпроводной тяговой сети переменного тока шестиполюсником. Схема замещения трехпроводной тяговой сети 225 кВ представлена в работе В.Д. Бардушко, Г.Г. Марквардта [28]. Эти подходы дают возможность рас четов режимов для однопутных участков переменного тока, но их сложно распространить на многопутные или многопроводные участки.

В.Т. Черемисиным [320-322] разработан метод совместного расчета систем тягового и внешнего электроснабжения путем декомпозиции сис темы на симметричную и несимметричную части с применением метода симметричных составляющих в итерационном цикле. Такой подход позво лил задавать тяговые нагрузки величинами мощности, а также оказался применим и для расчетов на высших гармониках. К сожалению, метод симметричных составляющих можно практически использовать только при малом количестве несимметрий в рассчитываемой системе, что огра ничивает возможности метода декомпозиции.

В работах Ю.А. Чернова [326-329] представлена эффективная мето дика расчетов режима в системе 225 кВ, позволяющая также проводить расчеты токов короткого замыкания. Применимость методики ограничива ется ее привязкой к конкретной конфигурации тяговой сети и переносом токов поездов в узловые точки контактной сети при имитационном моде лировании.

Применение матричного метода расчета режимов многопроводных тяговых сетей развито в работах А.Л. Быкадорова [43, 44], что позволило распространить расчетные методы на любые электротяговые сети, однако без корректного учета тяговых трансформаторов и внешнего электроснаб жения.

Б.Е. Дынькиным [47, 101, 102] разработаны методы расчета режимов смежных с электрифицированной железной дорогой линий электропереда чи, которые можно использовать для анализа работы релейных защит. Не смотря на эффективность этих методов для решения сформулированной задачи, их сложно распространить на анализ сложных СТЭ и ЭЭС.

Развернутый подход получения совместной модели системы внешне го электроснабжения и тяговой сети электрифицированной железной доро ги выполнен Л.А. Германом [67-78]. Предложенная им оригинальная луче вая схема замещения тягового трансформатора позволяет проводить расче ты режимов совмещенной СТЭ и ЭЭС. Этот подход, однако, не может быть распространен на другие типы трансформаторов и на усложненные варианты многопроводной тяговой сети.

Во всех методах расчетов режимов систем тягового электроснабже ния используется понятие сопротивления тяговой сети. Чаще всего приме няется сопротивление тяговой сети без учета токораспределения по кон тактной сети и рельсам соседних путей;

в более сложных случаях учиты ваются сопротивления взаимоиндуктивной связи между соседними кон тактными подвесками. Рассматриваемый в настоящей работе подход по зволяет обойтись без понятия сопротивления тяговой сети путем модели рования многопроводной системы решетчатыми схемами замещения, в ко торых учитываются все индуктивные и емкостные связи между проводами и рельсами.

В системе тягового электроснабжения переменного тока возникают уравнительные токи при двухстороннем питании межподстанционных зон.

Отсутствие адекватных моделей трансформаторов и многопроводных ли ний препятствует их корректному анализу.

В наиболее распространенных программных комплексах Nord и Кор тес (ВНИИЖТ) фактически представлена только тяговая сеть, а внешняя система учтена мощностью трехфазного короткого замыкания на шинах питающего напряжения. Нагрузки в этих комплексах представлены в виде задающих токов. Такая постановка в целом недостаточна, однако сама возможность расчетов с использованием источников токов в расчетной схеме, очевидно, должна быть сохранена наряду с возможностью задания нагрузок в виде потребляемых мощностей ввиду ее простоты и достаточ ной точности в ряде случаев.

Совершенствование систем электрической тяги переменного тока [32, 48, 256] приводит к появлению новых нетрадиционных типов транс форматоров, удовлетворительные модели которых отсутствуют, но долж ны укладываться в общую концепцию режимных расчетов.

1.5. Взаимосвязь проблем расчета режимов и электромагнитной совместимости Под электромагнитной совместимостью понимается способность электротехнического оборудования работать удовлетворительно в элек тромагнитной среде, созданной другим электротехническим оборудовани ем и окружающей средой, не создавая собственного недопустимого влия ния на смежные системы. Источниками опасных влияний являются трех фазные линии электропередачи переменного и постоянного тока, контакт ная сеть электрифицированной железной дороги, разряды молний. В по следнем случае создаются импульсные перенапряжения, воздействующие как на воздушные, так и на кабельные линии, в том числе и подземные.

Задача моделирования многопроводных линий пересекается с про блемой электромагнитной совместимости в части расчетов наведенных на пряжений, которые обычно решаются обособленно от анализа режимов [17, 54, 249, 270, 272, 273]. В частности, таковы глубоко проработанные вопросы влияний тяговой сети на смежные линии в работах М.П. Бадера [17], Д.В. Ермоленко [107, 108, 270], А.Б. Косарева, А.В. Котельникова [221-223], М.И. Михайлова [275], М.П. Ратнера [287] и других.

В работе М.Ш. Мисриханова, В.А. Попова, Р.В. Медова, Д.Ю. Кос тюнина [273] обсуждается методика расчета наведенного напряжения, в которой учитывается реальное геометрическое расположение фаз и грозо защитных тросов на опорах линий, режимы заземления грозозащитных тросов, транспозиция фаз и тросов линий. В этой работе для моделирова ния однородных участков составляются матрицы продольных индуктив ных сопротивлений и поперечных емкостных проводимостей, на основе которых составляется общая матрица узловых проводимостей схемы и да лее с помощью эквивалентов энергосистем рассчитывается установивший ся режим. Здесь совершенно справедливо объединяется расчет наведенных напряжений с расчетом режима и используются подходы, ранее в более общем виде сформулированные в работе [204]. Однако методика модели рования ЛЭП не доводится до обобщенного алгоритма, охватывающего любые многопроводные линии и не требующего «ручного» составления матрицы сопротивлений. Также не указываются пути решения проблемы объединения данных по разным моделям, а модели трансформаторов не представлены.

Получаемые таким путем схемы замещения не нашли систематиче ского применения в расчетах наведенных напряжений, поскольку схема каждой конкретной линии рассматривалась обособленно, с нетривиальны ми решениями, а формализованного алгоритма, объединяющего все разно видности воздушных и кабельных линий, получено не было.

Выводы Итоги рассмотрения текущего состояния методов и средств расчетов режимов в ЭЭС, включающих в свой состав трехфазные и однофазные подсистемы, сводятся к следующему.

1. Метод симметричных составляющих пригоден только для трех фазных систем. В связи с большой сложностью при нескольких несиммет риях и плохой формализуемостью метод непригоден для создания алго ритмов и программных средств расчетов режимов в совмещенных элек трических системах, содержащих трехфазные и однофазные подсистемы.

2. Расчеты сложнонесимметричных режимов необходимо проводить в фазных координатах. Современное положение в этом направлении ха рактеризуется частично разработанными моделями линий, трансформато ров и электрических машин. Разработанные модели плохо формализуются для реализации в достаточно универсальных программных средствах.

Таким образом, требуется решение проблем расчетов в фазных коор динатах по следующим направлениям:

• разработка полнофункциональных моделей многопроводных воз душных линий с любым числом проводов и любым приемлемым на прак тике их соединением между собой;

• разработка моделей силовых кабельных линий;

• разработка полнофункциональных моделей однофазных и трехфаз ных силовых трансформаторов различного конструктивного и схемотех нического исполнения;

• формализация моделей элементов электрических систем для полу чения алгоритмов моделирования;

• доработка методов расчета режимов электрических систем для спе цифики фазных координат;

• создание программных средств расчета режимов в фазных коорди натах с графическим пользовательским интерфейсом;

• исследование направлений применения разработанных методов и средств расчета режимов.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕШЕТЧАТЫМИ СХЕМАМИ 2.1. Общие принципы получения решетчатых схем замещения статических многопроводных систем Существующие подходы решения проблемы моделирования в фаз ных координатах базируются на теории многополюсников [16, 30, 42, 85] или на упрощенном представлении трехфазных трансформаторов в виде групп однофазных трансформаторов [252, 325, 343]. Основная сложность моделирования заключается в развязке магнитосвязанных цепей. Если объединить подходы, первоначально сформулированные в статье [46], и направления синтеза схем замещения однофазных трансформаторов [54, 252, 343], то можно получить достаточно гибкий алгоритм формирования моделей различных ЛЭП и трансформаторов с помощью полносвязных решетчатых схем замещения, содержащих RLC-элементы.

Воздушные и кабельные линии электропередачи, трансформаторы разных типов представляют собой системы из нескольких токоведущих частей, обладающих взаимной электромагнитной связью. Если вынести соединения меду ними за пределы рассматриваемой системы, то линии и трансформаторы отличаются друг от друга только характером взаимоин дуктивной связи токоведущих частей друг с другом. Для линий, кроме то го, требуется учет емкостной связи проводов, что для большинства прак тически важных случаев можно сделать обычным образом, учтя собствен ные и взаимные емкости проводов в П-образной схеме замещения после обработки взаимоиндуктивных связей.

Схема двухпроводной линии или двухобмоточного трансформатора показана на рис. 2.1а, на котором отображена и земля, поскольку требуется учет несимметричных режимов (для трансформатора узлы 1-3 соответст вуют первой обмотке, 2-4 – второй). На этом рисунке Z11 и Z22 – собствен ные сопротивления проводов, Z12 = Z21 – сопротивления взаимоиндуктив ной связи, Ui – напряжения провод–земля, i = 1…4.

Рис. 2.1. Двухпроводная система Падения напряжений двухпроводной системы связаны с токами:

U1 U 3 = Z11&1 + Z12 & 2 ;

& & I I (2.1) & U 2 U 4 = Z 21&1 + Z 22 & 2.

& I I В наиболее строгой постановке двухпроводная линия представляет собой шестиполюсник, поскольку собственные сопротивления проводов определяются возвратом тока через землю, которую можно рассматривать как эквивалентный провод с двумя узлами: один – в начале линии шестиполюсника, другой – в конце. Поскольку заземленные узлы имеют нулевой потенциал, то в системе (2.1) остается только два уравнения и два тока.

Решение системы уравнений (2.1) относительно токов приводит к матрице проводимостей Y' = Z :

&1 = Y '11 (U1 U 3 ) + Y '12 (U 2 U 4 );

& & & & I ( ) (2.2) & I 2 = Y '21 U1 U3 + Y '22 (U 2 U 4 ).

& & & & Уравнения (2.2) с учетом равенства токов в начале и в конце каждого провода можно переписать в форме, которую можно интерпретировать по аналогии с работой [343] как уравнения падений напряжений на ветвях фиктивной схемы замещения:

&1 = Y'12 (U1 U2 )+ Y'11(U1 U3 )+ Y'12 (U1 U4 );

& & & & & & I & I2 = Y'21(U2 U1 ) + Y'21 (U 2 U3 )+ Y'22 (U2 U 4 );

& & & & & & (2.3) & I3 = I1 = Y'11 (U3 U1 )+ Y'12 (U3 U2 ) Y'12 (U3 U4 );

& & & & & & & & = & = Y' (U U )+ Y' (U U ) Y' (U U ).

& 4 &1 &4 &2 &4 & I4 I2 21 22 При симметрии матрицы Y' коэффициенты системы (2.3) могут ин терпретироваться как проводимости ветвей полносвязной решетчатой схе мы (рис. 2.1б):

Y12 = Y '12 ;

Y13 = Y '11 ;

Y14 = Y '12 ;

Y 23 = Y ' 21 ;

Y 24 = Y ' 22 ;

Y 34 = Y '12.

С такой схемой, содержащей RLC-элементы, можно работать как с обычной электрической схемой и использовать ее параметры в методах и алгоритмах расчетов режимов электрических систем, наработанных для однолинейных схем трехфазных сетей. Матрица проводимостей этой ре шетчатой схемы с учетом ее симметрии, записанная по обычным правилам суммирования проводимостей ветвей узла для диагональных элементов и инверсии знака для недиагональных элементов, имеет вид Y12 ' Y11 ' Y12 ' Y11 ' Y ' Y 22 ' Y12 ' Y 22 ' Y' Y' 12 = = Y РС.

Y12 ' Y' Y' Y11 ' Y12 ' Y11 ' Y12 ' Y 22 ' Y12 ' Y 22 ' Описанная методика может быть распространена на любое количе ство проводов в многопроводной системе (рис. 2.2). Для облегчения фор мирования расчетного алгоритма использованы соглашения о порядке ну мерации концов проводов и направлении токов в них. Эта нумерация и на правления приняты так, как показано на рис. 2.2: сначала нумеруются узлы в начале линии или начальные узлы А, В, С катушек трансформатора, за тем узлы в конце линии или узлы X, Y, Z трансформатора.

Рис. 2.2. Обобщенная схема многопроводного элемента электрической сети В случае системы из n проводов с матрицей сопротивлений Z11 Z12... Z1n Z Z 22... Z 2 n Z=, Z jk = Z k j, j, k = 1.. n, обращение матрицы сопро............

Z n1 Z n 2... Z nn тивлений и преобразование системы уравнений к виду, аналогичному фор муле (2.3), приводит к следующей системе уравнений:

2n & k = Y ' kk ( U k U 2 k ) + ± Y 'ik ( U k U i ), & & & & (2.4) I i =1, i k коэффициенты которой Y'ik и представляют собой проводимости ветвей полносвязной решетчатой схемы замещения (рис. 2.3) с матрицей прово димости следующего вида:

... Y1n ' Y11 ' Y12 ' Y13 ' Y'... Y 2 n ' Y 22 ' Y 23 ' Y' Y' =...... = Y РС.

.........

Y' Y' Y n 1,1 ' Y n 1, 2 ' Y n 1,3 '... Y n 1,n ' Y n1 '... Y nn ' Yn2 ' Y n3 ' Таким образом, многопроводная система из n проводов, в которой каждый из проводов имеет взаимоиндуктивные связи с остальными, может быть замещена полносвязной схемой, составленной RLC-ветвями. Число этих ветвей равно 2n(2n-1)/2, а их проводимости определяются из матрицы проводимостей многопроводной системы. Этот подход был впервые пред ложен в 1991 г. в работе [204].

Рис. 2.3. Схемная интерпретация уравнения (4) Учет емкостных связей проводов выполняется после обработки взаи моиндуктивных связей. На рис. 2.4 показано добавление емкостных шун тов, отвечающих собственным емкостям проводов. Взаимные емкости проводов в П-образной схеме замещения добавляются к соответствующим ветвям решетчатой схемы.

Рис. 2.4. Схема многопроводного элемента с добавлением емкостных шунтов Получение модели линии или трансформатора осуществляется в три этапа:

1) формирование решетчатой схемы замещения для системы прово дов, гальванически не связанных друг с другом;

2) введение собственных и взаимных емкостей проводов, при необ ходимости также введение собственных и взаимных активных проводимо стей;

3) обработка соединений проводов на сформированной схеме заме щения с получением модели элемента (эта обработка связана с ликвидаци ей пропадающих при соединениях ветвей и образованием шунтов при за землении некоторых узлов).

Пример преобразований для двухпроводной системы. Двухпроводная систе ма (двухпроводная линия или обмотки однофазного двухобмоточного трансформатора) с собственными сопротивлениями Z1 и Z2 и сопротивлением взаимоиндуктивной связи Z12 присоединена к двум источникам ЭДС и нагрузке в виде источников тока (рис.

2.5а). Можно показать, что преобразования к решетчатой схеме приводят к тем же на пряжениям узлов, что и обычные соотношения, записанные через падения напряжений.

Уравнения для схемы рис. 2.5а, записанные через падения напряжений, таковы:

U = U & Z1 & Z12 ;

& & I I 3 1 3 U = U & Z 2 & Z12.

& & I I 4 2 4.

а) б).

Z1 Z U1 1 3. Y13.

U I3 I Y14 Y Y12 Y Z2 Z12..2 4. 4.

Y U2 U I4 I Рис. 2.5. Двухпроводная система Матрица сопротивлений двухпроводной системы записывается просто:

Z1 Z Z=.

Z12 Z Обратная матрица определяется соотношениями Z Z D=Z =, 2 Z 12 Z Z 1 Z 2 Z так что проводимости решетчатой схемы замещения по рис. 2.5б описываются сле дующими выражениями:

Z12 Z Y12 = Y 34 = ;

Y13 = ;

Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z Z12 Z Y14 = Y 23 = ;

Y 24 =.

2 Z1 Z 2 Z12 Z1 Z 2 Z Поскольку потенциалы узлов 1 и 2 определены, уравнения метода узловых по тенциалов для узлов 3 и 4 записываются так U ( Y13 + Y 23 + Y 34 ) Y 34 U = U Y13 + U Y 23 & ;

& & & & I 3 4 1 2 Y 34 U + U ( Y14 + Y 24 + Y 34 ) = U Y14 + U Y 24 & ;

& & & & I 3 4 1 2 или через сопротивления U Z 2 Z12 U = U Z 2 U Z12 & ( Z1 Z 2 Z12 ) ;

& & & & I 3 4 1 2 Z12 U + U Z1 = U Z12 + U Z1 & ( Z1 Z 2 Z12 ), & & & & I 3 4 1 2 откуда получаются уравнения, полученные выше через падения напряжений. Матрица проводимостей последней системы имеет следующий вид:

Y + Y 23 + Y 34 Z 2 Z Y 34 Y N = 13 =, 2 Z12 Z Y 34 Y14 + Y 24 + Y 34 Z1 Z 2 Z полностью совпадая с матрицей D.

2.2. Моделирование многопроводной воздушной линии Под многопроводной линией будет подразумеваться воздушная ли ния электропередачи с возможным наличием грозозащитных тросов или тяговая сеть электрифицированной железной дороги с рельсами и набором смежных линий. В случае воздушной линии модель многопроводной сис темы, учитывающая взаимные индуктивности и емкости между провода ми, получается на основе уравнений, связывающих падения напряжений на отдельных проводах и протекающие в них токи. Для формирования решет чатой схемы необходимо получение собственных и взаимных сопротивле ний проводов.

Собственные сопротивления проводов в системе уравнений (2.1) вы числяются из формул для модели замещения земли обратным земляным проводом с добавлением внутреннего сопротивления проводов. Внешнее сопротивление вычисляется в соответствии с формулами работ [212, 253, 269]:

µ0 µ 0 1. Z внеш = +j ln, Ом/м, 2 r µ или 0.208 Z внеш = 2 f + j 28.94 f lg 10, Ом/км, r f [ )], Ом/км, ( Z внеш = 0.001f + j f 0.01148 0.001256 ln r 0.02 f где f – частота, Гц;

r – эквивалентный радиус провода (для сталеалюми ниевых проводов принимаемый равным 0,95 внешнего радиуса поперечно го сечения провода), в первой и второй формулах в метрах, в третьей – в сантиметрах;

– удельная проводимость однородной земли (или эквива лентная средневзвешенная проводимость), См/м;

– круговая частота, 1/с;

µ0 – магнитная постоянная.

Внутреннее сопротивление различно для различных типов проводов.

При сталеалюминиевых проводах используются аппроксимирующие зави симости [253]:

R внут = R 0 0,9 + 0,0063 f 0,, Ом/км;

X внут = 0,001 0,033 0,00107 f 0,83 13,5, Ом/км, 0, S + 1,07 f где R0 – сопротивление 1 км провода постоянному току;

f – частота, Гц;

S – площадь сечения провода, мм2. Для 50 Гц и сечения провода 300 мм Xвнут=0,016 Ом/км.

В сплошных алюминиевых и медных проводах цилиндрического се чения учитывается скин-эффект во внутреннем сопротивлении [31]:

q J 0 (r q ) r q J 0 (r q ), q = j µ0, Z внут = R внут + j X внут = = R 2 r J1 (r q ) 2 J1 (r q ) по следующим приближенным формулам расчета отношений функций Бесселя, дающим погрешности в доли процента при условии qr 4 :

( ) R внут = R 0 1 + 0,0049 x 4 0,000035 x 7, Ом/км;

X внут = R 0 0,125x 2 0,000613x 5, Ом/км, 7896 f где x = 0,01 r, r – радиус провода, см;

S – площадь сечения прово R 0S r 2 µa да, мм. При x1 получается Z внут R 0 1 + j, а при больших зна Rx чениях x используются выражения R внут = X внут = 0.

Для стальных проводов и рельсов используется приближенное вы ражение следующего вида [212, 258]:

R внут = R 50 0,02f, X внут = 0,75 R внут, в предположении задания в качестве входных данных активного сопротив ления R50 для частоты 50 Гц.

Сопротивление взаимоиндуктивной связи между парой проводов оп ределяется по соотношению следующего вида:

µ0 µ 0 1. ZM = +j ln, Ом/м, или 2 d µ [ )], Ом/км, ( Z M = 0,001f + jf 0,005693 0,001256 ln d 0,02 f (xi x k ) + (yi yk ) 2 где d = – расстояние между проводами i и k с коор динатами ( x i, y i ), ( x k, y k ), м;

f – частота, Гц;

– удельная проводимость земли, См/м.

Для реализации предложенного здесь алгоритма при n проводах дос таточно вычислить элементы исходной матрицы сопротивлений, обратить эту матрицу и дополнить вычисленные проводимости решетчатой схемы величинами частичных емкостей. Последние можно найти из потенциаль ных коэффициентов первой группы формул Максвелла:


U1 = 111 + 12 2 +... + 1n n ;

U = + +... + ;

2 21 1 22 2 2n n..............................................

U n = n11 + n 2 2 +... + nn n.

Выражения для вычисления потенциальных коэффициентов можно представить в виде [280] 1 2h 1 D ii = ln ;

ij = ln, 2 0 20 d r где 0 – электрическая постоянная;

h – высота провода над землей с учетом стрелы провеса (на две трети стрелы провеса ниже высоты точки крепле ния у опоры), м;

D, d – расстояния от провода i до изображения провода j и до самого провода j, м;

r – радиус провода, м. Радиус провода удобнее вы ражать в сантиметрах, а параметры приводить к длине в 1 км, тогда 200 h D ii = 1,80 10 7 ln, км/Ф;

ij = 1,80 10 7 ln, км/Ф.

r d Матрица потенциальных коэффициентов обращается, затем вычис ляются собственные и взаимные частичные емкости, в узлы схемы добав ляются шунты по половине с каждой стороны и формируются дополни тельные ветви с половинами взаимных емкостей. Кроме того, должна быть предусмотрена возможность наличия в узлах шунтов на землю для задания заземленных проводов.

Пример расчета модели ЛЭП. Трехфазная трехпроводная линия электропере дачи 110 кВ имеет длину L=50 км и выполнена проводами АС-240/56 с радиусом про вода rпр=1,0 см. Координаты расположения проводов с учетом стрелы провеса в метрах равны (-2, 19), (2, 23), (4.1, 19). Погонные сопротивления линии для аналитического расчета приняты равными R01=0,122 Ом/км, X01=0,41 Ом/км для прямой последова тельности в соответствии с параметрами проводов и средним геометрическим расстоя нием. Напряжение питающей системы в начале линии симметричное и равно 115 кВ, линия нагружена на линейную нагрузку сопротивлением 1323+j992 Ом.

Сопротивления прямой последовательности ЛЭП получаются равными XЛ1=X01L=20,5 Ом, RЛ1=R01L=6,25 Ом, XЛ0=X00L=69,0 Ом, RЛ0=R00L=13,7 Ом. Ток на U нф = 39,7 А.

грузки 2 ( X Л1 + X Н ) + ( R Л1 + R Н ) Номера узлов 1, 2, 3 соответствуют началу линии, 4, 5, 6 – концу линии;

провода соответствуют ветвям 1-4, 2-5, 3-6 (рис. 2.6). Расчеты погонных внутренних сопротив лений проводов по формулам, приведенным выше, дают значения Xi=0,0153 Ом/км;

R=0,1745 Ом/км. Суммарные полные сопротивления отдельных проводов соответст венно равны Z1=8,73+j36,70 Ом;

Z2=8,73+j36,70 Ом;

Z3=8,73+j36,70 Ом. Взаимные пол ные сопротивления проводов равны Z21=2,50+j16,02 Ом;

Z31=2,50+j15,78 Ом;

Z32=2,50+j16,73 Ом;

имеется небольшая несимметрия для нетранспонированной линии.

Значения сопротивлений решетчатой схемы замещения вместе с токами рассчитанного режима приведены в табл. 2.1;

емкостные проводимости линии в расчете не учтены, так что проводимости шунтов всех узлов нулевые.

а) б) I 1 4 I4 4 I Z Z I1 I M 2 5 I5 2 5 I Z I2 I M M 3 6 I6 3 6 I Z I3 I Z I Рис. 2.6. Модель трехпроводной линии: а – исходная схема, б – решетчатая схема замещения Таблица 2. Параметры решетчатой схемы замещения трехфазной ЛЭП и параметры режима Ветвь меж- Акт. сопротив- Реакт. сопротив Ток ветви, А Ток ветви, град ду узлами ление ветви, Ом ление ветви, Ом 1-2 30,77820012 89,1490713 1219,4 -41, 1-3 31,06020204 92,82778487 1174,9 -101, 1-4 7,73481659 27,2528751 30,5 -38, 1-5 -30,77820012 -89,1490713 1215,5 138, 1-6 -31,06020204 -92,82778487 1166,8 78, 2-3 29,71143222 79,80249307 1350,6 -159, 2-4 -30,77820012 -89,1490713 1210,3 -41, 2-5 7,78805404 26,50445151 30,8 -159, 2-6 -29,71143222 -79,80249307 1346,9 20, 3-4 -31,06020204 -92,82778487 1171,3 -101, 3-5 -29,71143222 -79,80249307 1340,6 -159, 3-6 7,77708598 26,68510257 30,3 84, 4-5 30,77820012 89,1490713 1206,4 -41, 4-6 31,06020204 92,82778487 1162,8 -102, 5-6 29,71143222 79,80249307 1336,9 -160, Ток нагрузки по фазам составляет 39,7 А с различием разных фаз не более 0, А (у источника и у нагрузки токи по фазам равны 39,73 А, -37,3 град.;

39,73 А, -157, град.;

39,75 А, 82,7 град.);

напряжения на нагрузке составляют 65,7 кВ с различием не более 0,04 кВ. Ток нагрузки и ток источника получаются суммированием токов разных ветвей решетчатой схемы (с частичной компенсацией больших токов ветвей).

2.3. Моделирование трансформаторов При моделировании трехфазного трансформатора с трехстерж невым сердечником для синусоидальных процессов можно использо вать следующие принципы. Индуктивность рассеивания можно учесть путем последовательного включения индуктивного элемента, а сумму магнитных потоков по стержням трансформатора принять равной ну лю.

1 2 3 4 Ф1 Ф6 Ф7 Ф l l 1 A I2 I I1 3C 2B L R I5 I 4 A1 6 C I4 5 B I8 I I 7a 9c 8b 10 X 12 Z I10 I 11 Y | | I | 13 X1 I | | | 14 Y1 15 Z l1 I13 l2 I14 l3 l4 l I16 I I 16 x 18 z | | 17 y | Ф2 Ф3 Ф l8 l Ф8 Ф Рис. 2.7. Схема трехобмоточного трансформатора Последнее предположение для напряжения нулевой последова тельности приводит к ошибкам, поскольку суммарный магнитный поток трансформатора при этом замыкается по стенкам бака трансформатора.

Расчетами на моделях без учета этого магнитного потока было установ лено, что при однофазном коротком замыкании ток короткого замыка ния оказывается завышенным на 20-25 %. Для учета дополнительного магнитного потока без существенного усложнения алгоритма можно ис пользовать модель пятистержневого трансформатора, изображенную на рис. 2.7.

При моделировании трансформатора принято следующее:

• трансформатор считается линейной системой;

• два крайних стержня характеризуются комплексной относитель ной магнитной проницаемостью µ rl ' j µ rl " ;

они могут быть приняты либо с такой же магнитной проницаемостью, как и средние стержни, либо с магнитной проницаемостью, равной единице (замыкание магнитного по тока через изоляцию и бак трансформатора);

площади сечения этих стерж ней одинаковы и равны Sl, длины, сечения и магнитные проницаемости крайних стержней равны между собой1;

• три средних стержня магнитопровода характеризуются постоян ной величиной комплексной магнитной проницаемости µ r 2 ' j µ r 2 ", опре деляемой из паспортных значений тока и активной мощности холостого хода;

площади сечения этих стержней одинаковы и равны S2;

• каждая катушка обладает активным и реактивным сопротивле ниями Rik+jLik (i – номер обмотки, который далее будет соотноситься с номером строки матрицы, k – номер стержня минус единица, то есть номер фазы, который далее будет соотноситься со столбцом матрицы), которые определяются параметрами короткого замыкания;

• числа витков wik определяются по значению рабочей индукции в сердечнике и номинальному напряжению катушки Uik (именно катушки, а не обмотки в целом, последнее может быть больше первого на 3 ), U ik 2 4,502 U ik w ik = =, если Uik – в киловольтах, амплитуда индукции B 2mS2 B 2mS B2m – в тесла, S2 – в м2;

числа витков для разных катушек одной обмотки лучше оставить раздельным для расширения возможностей модели;

• максимальное число обмоток трансформатора принято равным пяти.

Предполагается симметрия конструкции трансформатора, то есть равны длины l 1 = l 5, l 6 = l 7 = l 8 = l 9, l 2 = l 4 ;

кроме того, очевидно, рав ны магнитные потоки Ф6=Ф8, Ф7=Ф9.

Из-за необходимости формирования схемы соединения катушек трансформатора их выводы приходится отличать от узлов (зажимов) уже сформированного трансформатора с определенным соединением выводов.

Кроме того, нумерация зажимов катушек начинается началами катушек высшего напряжения, фазы A, B, C, затем среднего и низшего напряжений, далле нумерация продолжается для концов катушек в той же последова тельности.

Уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора [31, 52] с n обмотками и 3n катушками, позволяющие получить выражения для сопротивлений трансформатора, могут быть записаны следующим об разом при симметричности сердечника относительно его средней линии и исключении магнитных потоков Ф8 и Ф9:

Подобный подход позволяет моделировать трансформаторы с броневыми сердечни ками.

(R 11 + j L11 ) &11 + j w 11 2 = U11 = 1 3n +1 ;

& & I & & (R 12 + j L12 ) &12 + j w 12 3 = U12 = 2 3n +2 ;

& & I & &..............................................................

(R n,3 + j L n,3 ) & n,3 + j w n,3 4 = U n,3 = 3n 3n +3n ;

& & I & & & & & 1 + 2 6 = 0;

& & & 3 + 6 7 = 0;

(2.5) & & & 4 + 5 + 7 = 0;

H1l 1 H 2 l 2 = &11 w 11 & 21 w 21.. & i,1 w i,1.. & n,1 w n ;

& & I I I I & 2 l 2 + 2H 6 l 6 H 3 l 3 = &11 w 11 + & 21 w 21 +.. + & i,1 w i,1 +.. + & n,1 w n, & & H I I I I &12 w 12 & 22 w 22.. & i, 2 w i, 2.. & n, 2 w n, 2 ;

I I I I H 3 l 3 + 2H 7 l 7 H 4 l 4 = &12 w 12 + & 22 w 22 +.. + & i, 2 w i, 2 +.. + & n, 2 w n, & & & I I I I &13 w 13 & 23 w 23.. & i,3 w i,3.. & n,3 w n,3 ;

I I I I H 4 l 4 H 5 l 5 = &13 w 13 + & 23 w 23 +.. + & i,3 w i,3 +.. + & n,3 w n,3.

& & I I I I Система (2.5) включает 3n уравнений электрического состояния и семь уравнений магнитного при учете взаимосвязи магнитных потоков.

Неизвестные величины представлены 3n токами и четырьмя независимыми магнитными потоками, система уравнений имеет квадратную матрицу с комплексными коэффициентами. При пяти обмотках ее размерность 19х19. Первый индекс (i) обозначает номер обмотки, второй индекс (k) – номер фазы или номер стержня (последний на единицу больше номера фа зы. Напряженности поля связаны с потоками так:

& Bl & & Hkl k = k k = R m kk ;

µ 0 µ rk lk Rmk =, если k = 1, 5;

(2.6) ( ) µ 0 µ r1 ' j µ r1" S lk Rmk =, если k = 2, 3, 4, 6, 7, ( ) µ 0 µ r 2 ' j µ r 2 " S где R mi = R mi '+ jR mi " – магнитные сопротивления магнитных ветвей.

С учетом взаимозависимости магнитных потоков и напряженностей магнитного поля система уравнений (2.6) после подстановки магнитных сопротивлений может быть переписана так:

& & ZTIT = UT, (2.7) где I = [& Ф Ф Ф Ф ] – вектор токов и маг &T & & &... & & & & I I I I T 11 12 13 n,3 1 2 3 нитных потоков;


U T = [U11 U12 U13... U n,3 0 0 0 0] T & & & & & – вектор напряжений катушек трансформатора;

R11 + jL11 jw11 0... 0 0 0 R12 + jL12 jw 0... 0 0 0........................

... Rn,3 + jLn,3 jwn, 0 0 0 0 ZT = w11 Rm 0... 0 Rm2 0 w12 2Rm6 Rm2 2Rm w11... 0 Rm3 0 wn,3 2Rm7 2Rm7 Rm3 2Rm 0 w12... Rm Rm5 Rm5 Rm5 Rm4 Rm 0 0... wn, – матрица обобщенных сопротивлений.

После исключения из уравнений (2.5) магнитных потоков эти урав нения позволяют определить собственные и взаимные сопротивления от дельных катушек с применением методики, описанной в разделе 2.1. Мож но, однако, обойтись и без исключения магнитных потоков, разрешив уравнения (2.7) относительно токов:

& I T = ZT UT, (2.8) где D = ZT – матрица проводимостей. Матрица ZT имеет симметричную подматрицу размером 3n3n, поэтому и матрица D имеет симметричную подматрицу такого же размера, которая и используется в матрице прово димостей решетчатой схемы замещения.

Всего в схеме замещения имеется 6n узлов (выводов катушек) и 6n(6n-1)/2 ветвей. Проводимости ветвей определяются элементами матри цы D по следующим правилам (имея в виду, что для двух номеров узлов i и j всегда можно выбрать ji, так как в системе (2.8) используется симмет ричная часть матрицы D и Yij =Yji):

1) если j7, то Yij = -Dij ;

2) если j6, i7, то Yij = Di,j-6 ;

3) если j6, i6, то Yij = Di-6,j-6.

При формировании модели с определенной схемой соединения ка тушек необходимо произвести вычисления проводимостей новых ветвей, образующихся при параллельном соединении ветвей исходной схемы, и сложить проводимости объединяемых узлов:

Y нов, k, l = Y i j. (2.9) k l Для пересчета проводимостей по формуле (2.9) в исходных данных необходима информация о номерах выводов катушек, объединяемых в ка ждом узле трансформатора.

2.4. Особенности моделирования автотрансформаторов Применение описанной выше методики к моделированию авто трансформаторов имеет ряд особенностей, обусловленных гальванической связью первичной и вторичной обмоток. В случае автотрансформаторов возможны два следующих подхода:

1) две последовательно соединенные обмотки с определением их па раметров через справочные данные;

2) две раздельные обмотки с общей точкой и с параметрами этих об моток, определяемых, как и для обычного трансформатора, через справоч ные данные.

Второй подход является более простым, поскольку не требует пере формирования модели, но не позволяет правильно определять токораспре деление внутри автотрансформатора. Поэтому для реализации принят пер вый подход, в котором параметры устройства определяются не для пер вичной обмотки, а для двух последовательно включенных обмоток. Записи матрицы сопротивлений для однофазных и трехфазных автотрансформа торов существенно отличаются, поэтому далее рассмотрены раздельно од нофазные и трехфазные автотрансформаторы.

Уравнения электрического и магнитного состояний однофазного трехобмоточного автотрансформатора по рис. 2.8 имеют следующий вид:

(R 1 + j L1 ) &1 + j w 11 = U1 = 1 4 ;

& & I & & ( R 2 + j L 2 ) & 2 + j w 2 1 = U 2 = 2 5 ;

& & I & & ( R 3 + j L 3 ) & 3 + j w 3 1 = U 3 = 3 6 ;

& & I & & &1 w 1 + & 2 w 2 + & 3 w 3 R m 1 = 0.

& I I I Матрица коэффициентов имеет вид I1 I2 … In Ф 0 R2+jL2 … 0 jw … … … … … 0 0 … Rn+jLn jwn w1 w2 … wn -Rm При холостом ходе на автотрансформаторной обмотке имею место следующие соотношения:

j (w1 + w 2 ) 2 P + jQ х = R х + jX х ;

R х + jX х = х U1 ;

(i х Sн ) Rm j ( w 1 + w 2 ) Q х = (i х Sн ) Pх = Rm;

;

R х + jX х (w1 + w 2 ) 2 X х (w1 + w 2 ) 2 R х R m = R m ' + jR m " = +j.

2 2 2 R х + Xх R х + Xх Рис. 2.8. Схематическое изображение однофазного автотрансформатора Для автотрансформатора с третьей обмоткой обычно имеются все напряжения короткого замыкания, а плотности тока в разных катушках в номинальных режимах можно считать одинаковыми. Эти положения по зволяют определить остальные параметры модели.

Режимы коротких замыканий описываются следующими уравне ниями:

(R 1 + j X1 ) &1,12 + j w 11,12 = u12 U н ;

& & I (R 2 + j X 2 ) & 2,12 + j w 2 1,12 = 0;

& I &1,12 w 1 + & 2,12 w 2 R m 1,12 = 0;

& I I [R 1 + R 2 + j(X1 + X 2 )] &1,13 + j ( w 1 + w 2 )1,13 = u13 U н ;

& & I (R 3 + j L 3 ) & 3,13 + j w 31,13 = 0;

& I &1,13 ( w 1 + w 2 ) + & 3,13 w 3 R m 1,13 = 0;

& I I (R 2 + j X 2 ) & 2, 23 + j w 2 1, 23 = u 23 U 2 ;

& & I (R 3 + j X 3 ) & 3, 23 + j w 31, 23 = 0;

& I & 2, 23 w 2 + & 3, 23 w 3 R m 1, 23 = 0.

& I I Из первой системы уравнений можно получить следующее:

(R 1 + j X1 ) &1,12 + j w 11,12 = u12 U н ;

& & I w1 & & (R 2 + jX 2 ) I 2,12 + j w 11,12 = 0;

w2 &1,12 w 1 + & 2,12 w 2 0;

I I & = & w 1 ;

I 2,12 I1, w (R 2 + jX 2 ) w1 &1,12 j w11,12 = 0 ;

& w I w1 & (R1 + j X1 ) + (R 2 + j X 2 ) w I1,12 = u12 U н.

& После умножении на сопряженный комплекс тока можно записать w1 (R1 + j X1 ) + (R 2 + j X 2 ) w I1,12 = Pк12 + jQ 12, Q 12 = u12 ' Sн 2.

Напряжение короткого замыкания должно быть скорректировано для учета падения напряжения на активном сопротивлении:

P P12 U н S ;

= R 12 ;

u12 ' = u R1 + R 2 ' = Sн 2 н 2 2 w U w u12 ' U н = X12 ;

R 2 ' = R 2 1 = R 2 1 ;

X 2 ' = X 2 1.

X1 + X 2 ' = w U w Sн 2 2 2 Вторая система приводит к следующему уравнению связи парамет ров короткого замыкания:

w + w2 & & (R 3 + j X 3 ) 1 I 3,13 + j ( w 1 + w 2 )1,13 = 0 ;

w w + w S I 3,13 = н3 ;

& 3,13 &1,13 I I ;

U3 w w + w2 & [R 1 + R 2 + j(X1 + X 2 )] &1,13 (R 3 + j X 3 ) 1 & I 3,13 = u13 U н ;

I w [R + R + R '+ j(X + X + X ' )]& = u U ;

& I 1 2 3 1 2 3 1,13 13 н w + w – номинальная мощность третьей обмотки;

R 3 ' = R 3 1 ;

здесь Sн3 w w + w X3 ' = X3 1.

w При умножении на сопряженный комплекс тока можно получить [R 1 + R 2 + R 3 '+ j(X1 + X 2 + X 3 ' )]I1 = P13 + jQ 13, Q 13 = u13 ' Sн3.

После коррекции напряжения короткого замыкания можно записать P P13 U н ;

= R 13 ;

u13 ' = u R1 + R 2 + R 3 ' = S Sн3 н w u13 ' U н = X13 ;

R 3 = R 3 ' w +w ;

X1 + X 2 + X 3 ' = Sн 3 1 w X 3 = X 3 'w +w. 1 Третья система уравнений дает аналогичные соотношения:

(R 2 + j X 2 ) & 2, 23 + j w 2 1, 23 = u 23 U 2н ;

& & I w2 & & (R 3 + jX 3 ) I 3, 23 + j w 2 1, 23 = 0;

w3 & 2, 23 w 2 + & 3, 23 w 3 0.

I I w & I 3, 23 = & 2, 23 2 ;

I w (R 2 + jX 2 )& 2,23 + j w 21, 23 = u 23U 2н ;

& & I w (R 3 + j X 3 ) & 2, 23 2 + j w 21, 23 = 0;

& I w3 w (R 2 + j X 2 ) + (R 3 + j X 3 ) 2 & 2, 23 = u 23U 2н.

& w I В предположении определяющего значения мощности третьей об мотки можно получить следующие уравнения:

w &~ (R 2 + j X 2 ) + (R 3 + j X 3 ) w I 2, 23 = u 23U 2 I2, 23 = P 23 + jQ 23 ;

Q 23 = u 23 ' Sн3 ;

w1 + w 2 P 23 + jQ 23 U н 2 w1 + w (R 2 + j X 2 ) + (R 3 + j X 3 ) = U ;

w w I 2, 2 P Sн 3 P23 U н = R 23 ;

u 23 ' = u 23 ;

= ;

R 2 " + R 3"= I 2, 23 U S Sн 2 н 2 w + w2 w + w u 23 ' U н = X 23 ;

R 2 " = R 2 1 = R 2 ' 1 ;

X 2 "+ X 3 " = w w Sн 3 2 2 2 w + w2 w + w2 w + w R 3" = R 3 1 = R 3 ' ;

X2"= X2 1 = X2 ' 1.

w w w 3 2 Приведенные активные сопротивления определяются из следующей системы: R1 + R 2 ' = R12 ;

w2 R1 + R 2 ' w + R 3 ' = R13 ;

1 w1 + w + R 3 ' = R 23 ;

R 2 ' w w R R13 + R ;

R 1 = R 12 R 2 ' ;

R 3 ' = R 23 R 2 ' 1 + 2 ;

R 2 ' = 12 w w 2 1 + w 2 w w R 2 = R 2 ' 2 ;

R 3 = R 3 ' w +w.

w 1 1 Аналогичны уравнения и для реактивных сопротивлений:

w X X13 + X ;

X1 = X12 X 2 ' ;

X 3 ' = X 23 X 2 ' 1 + 2 ;

X 2 ' = 12 w w 2 1 + w 2 w w X 2 = X 2 ' 2 ;

X3 = X3 ' w +w.

w 1 1 Для двухобмоточного автотрансформатора соотношения проще:

P Pк u 'S к ;

X1 = к н2 ;

;

uк '= uк R1 = S 2I1н 200I1н н 2 w w R 2 = R1 2 ;

X 2 = X1 2.

w w 1 Предполагается, что для трехфазного автотрансформатора (рис. 2.9) приняты те же соглашения, что и для трехфазного трансформатора.

1 2 3 4 Ф1 Ф6 Ф7 Ф l l 1 A I2 I I1 3C 2B L R I5 I 4 A1 6 C I4 5 B I8 I I 7a 9c 8b 10 X 12 Z I10 I | | 11 Y I | 13 X1 I | | | 14 Y1 15 Z l1 I13 l2 I14 l3 l4 l I16 I I 16 x 18 z | | 17 y | Ф2 Ф3 Ф l8 l Ф8 Ф Рис. 2.9. Схематическое изображение трехфазного автотрансформатора С учетом взаимозависимости магнитных потоков и напряженностей магнитного поля система уравнений состояния автотрансформатора может быть записана следующим образом:

(R 1 + j X1 ) &11 + j w 11 2 = U11 ;

& & I & 21 + j w 21 2 = U 21 ;

& & (R 2 + jX 2 ) I (R 3 + j X 3 ) & 31 + j w 31 2 = U 31 ;

& & I (R 1 + j X1 ) &12 + j w 12 3 = U12 ;

& & I..............................................................

(R 3 + j X 3 ) & 33 + j w 33 4 = U 33 ;

& & I w 11&11 w 21& 21 w 31& 31 R m11 + R m 2 2 = 0;

& & I I I w 11 &11 w 12 &12 + w 21 & 21 w 22 & 22 + w 31 & 31 w 32 & I I I I I I & & & 2R m 6 1 (R m 2 + 2R m 6 ) 2 + R m 3 3 = 0;

&12 w 13 &13 + w 22 & 22 w 23 & 23 + w 32 & 32 w 33 & w 12 I I I I I I & & & & 2R m 7 1 2R m 7 2 (R m 3 + 2R m 7 ) 3 + R m 4 4 = 0;

w 13 &13 + w 23 & 23 + w 33 & 33 R m 5 1 R m 5 2 R m 5 & & & I I I & (R m 4 + R m 5 ) 4 = 0;

Матрица коэффициентов системы с учетом соотношений l1 l R m1 = R m 5 =, R m 2 = R m3 = R m 4, R m6 = R m7 = R m 2 7 = k 72 R m 2 мо µ 0 S1 l2 жет быть записана так:

I11 I12 … I33 Ф1 Ф2 Ф3 Ф R1+jX1 0 … 0 0 jw11 0 0 R1+jX1 … 0 0 0 jw12 … … … … … … … … 0 0 … R3+jX3 0 0 0 jw -w11 0 … 0 -Rm1 Rm2 0 w11 -w12 … 0 -k72Rm2 -Rm2(1+k72) Rm2 0 w12 … -w33 - k72Rm2 - k72Rm2 -Rm2(1+k72) Rm 0 0 … w33 -Rm1 -Rm1 -Rm1 -Rm2-Rm Эта матрица остается такою же, как и для обычного трансформатора, что и определяет возможность не выделять автотрансформатор в отдель ную группу элементов, если определять все коэффициенты системы урав нений. Номинальные напряжения задаются для отдельных катушек.

Выводы Разработан единый методологический подход к построению моделей статических многопроводных элементов, реализуемых набором RLC элементов. Многопроводная система из n проводов, в которой каждый из проводов имеет взаимоиндуктивные связи со всеми остальными, может быть замещена полносвязной схемой, составленной RLC-ветвями;

число этих ветвей равно 2n(2n-1)/2, а их проводимости определяются из матрицы проводимостей многопроводной системы.

На основе единого методологического подхода получены модели следующих элементов электрических систем в фазных координатах:

• универсальные модели многопроводных воздушных линий различ ного конструктивного исполнения, включая линии с грозозащитными тро сами, контактные сети железных дорог переменного тока со смежными проводами и технологические ЛЭП железнодорожного транспорта, ис пользующие в качестве токоведущих частей тяговые рельсы;

• модели однофазных трансформаторов, трехфазных трехстержне вых и пятистержневых трансформаторов с учетом замыканий магнитного потока через стенки бака;

• модели автотрансформаторов.

Полученные результаты обеспечивают эффективное решение задачи построения модели сложной электрической сети для расчета несиммет ричных режимов в фазных координатах.

3. УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ 3.1. Постановка задачи Однолинейная постановка задачи расчета режима трехфазной систе мы значительно упрощает представление нагрузок и генераторов, которые включаются по отношению к общему заземленному узлу. При анализе ре жима в фазных координатах требуется учет нагрузок и генераторов, вклю ченных между незаземленными узлами, что меняет структуру уравнений для небалансов. Кроме того, необходимо иметь возможность включения в ветви между двумя узлами источника ЭДС, источника тока, двухполюсни ка с заданным модулем напряжения между узлами (балансирование реак тивной мощности) и двухполюсника с заданным углом напряжения ветви.

Предполагая наличие в системе n узлов в трехлинейной постановке задачи, по-прежнему полагаем в качестве базисного узла (n+1)-й узел с ну левым потенциалом (землю). Двухполюсники нагрузок в узле k, включен ные между данным узлом и землей, могут быть с неизменной активной Pнk и реактивной Qнk мощностями и с мощностями, заданными полиномиаль ными моделями статических характеристик [49, 336]:

Uk Uk a + a ;

Pн k = Pн 0 k 0 k + a2k (3.1а) 1k U ном k U ном k Uk Uk b + b.

Q н k = Q н0 k 0 k + b2 k (3.1б) 1k U ном k U ном k & В уравнениях (3.1) a 0 k + a 1 k + a 2 k = 1, b 0 k + b1 k + b 2 k = 1, U k =| U k |, & U k = U k '+ jU k ", U k = U k '2 + U k "2.

Двухполюсники нагрузок, включаемые между двумя узлами, также представлены двумя типами, но статические характеристики выглядят сложнее из-за необходимости учета модуля разности напряжений между узлами:

U ki U ki a + a ;

Pн k i = Pн 0 k i 0 k i + a 2 ki (3.2а) 1 ki U ном k i U ном k i U ki U ki b + b ;

Q н ki = Q н0 ki 0 ki + b2 k (3.2б) 1k i U ном k i U ном k i U k i = (U k ' Ui ') + (U k " U i ").

2 Узлы электрической системы могут содержать нагрузки между уз лом и землей, источники активной и реактивной мощности, одним полю сом соединенные с землей, и шунты на землю. Узлы системы могут быть шести типов:

• узлы без нагрузок и генераций;

• узлы с нагрузками между узлом и землей с постоянными мощно стями;

• узлы нагрузки со статическими характеристиками нагрузок;

• узлы с нагрузками в виде регулируемых источников реактивной мощности, с нулевой активной мощностью и с тремя диапазонами напря жения для задания закона изменения реактивной нагрузки;

• узлы с фиксированными генерациями активной и (или) реактивной мощности;

• узлы, балансирующие активную и (или) реактивную мощность.

В алгоритмическом плане выделение отдельных типов узлов нецеле сообразно, поскольку чаще встречаются не отдельные типы узлов, а их со четания. Традиционно принятая система представления информации об узлах предполагает наличие всех характеристик, часть из которых могут быть нулевыми.

Поскольку при расчетах режимов систем тягового электроснабжения могут понадобиться отдельные источники тока ветви системы могут быть восьми типов:

• пассивные ветви с последовательно соединенными активным и ин дуктивным элементом, а также идеальным трансформатором;

• ветви с активной и реактивной нагрузками, заданными величинами потребляемых мощностей, не зависящими от величины напряжения;

• ветви с активной и реактивной нагрузками, заданными величинами потребляемых мощностей со статическими характеристиками;

• ветви с регулируемыми источниками реактивной мощности, с ну левой активной мощностью;

• ветви с заданными величинами генераций активной и реактивной мощности;

• ветви с источниками, балансирующими активную и (или) реактив ную мощность;

• ветви с источниками тока;

• ветви с источниками тока, входящими в модель асинхронного дви гателя.

Источники ЭДС могут быть преобразованы в источники тока или представлены ветвью, балансирующей одновременно активную и реактив ную мощность.

В отличие от узлов ветви разных типов сильно отличаются, и с це лью оптимизации алгоритма все типы лучше объединить в три группы сле дующего вида:

• пассивные RL-ветви с идеальными трансформаторами;

• ветви с нагрузками, заданными постоянными мощностями или ста тическими характеристиками;

• ветви с источниками тока.

3.2. Особенности уравнений метода узловых напряжений Уравнения узловых напряжений формируются на основе метода уз ловых потенциалов для установившегося синусоидального режима. Урав нения электрической сети, содержащей n узлов, при отсчете напряжений относительно земли записываются следующим образом [31]:

& & & & & U1 Y11 U 2 Y12... U i Y1i... U n Y1n = J11 ;

............................................................... & 1 Y k1 U 2 Y k 2... U i Y ki... U n Y kn = J kk ;

& & & & U (3.3)...............................................................

U1 Y n1 U 2 Y n 2... U i Y ni... + U n Y nn = J nn ;

& & & & & где Y kk = Y ш k + Y k i ;

Y ш k = Yш k a + j Yш k r – проводимость шунта на зем ik лю в узле k;

Y k i = Yk i a + j Yk i r – проводимость ветви между узлами k и i;

J kk = J i k + E k Y k – сумма токов источников токов, втекающих в узел k, и & & & ik & & произведений E k Y k, если в узле есть источник ЭДС E k с заземленным уз лом и проводимостью Yk.

В матричном виде система (3.3) может быть записана так:

&& YU = J, Y11 Y12... Y1n Y Y 22... Y 2 n 21 – матрица узловых проводимостей;

где Y =............

Y n1 Y n 2... Y nn U = [U1 U 2... U n ] – вектор-столбец узловых напряжений;

&T & & & J = [J11 J 22... J nn ] – вектор-столбец задающих токов.

&T && & Если каждое уравнение системы (3.3) умножить на сопряженный комплекс напряжения соответствующего узла, то в итоге можно получить уравнения метода узловых напряжений. При умножении уравнения номер ~ k на сопряженный комплекс напряжения U k получается уравнение вида (3.4):

&~ &~ &~ &~ ~& U1 U k Y k1 U 2 U k Y k 2... U i U k Y ki... U n U k Y kn = U k J kk. (3.4) В матричном виде уравнения (3.4) могут быть записаны так:

~ ~ diagUYU = S, (3.4а) ~ U1 0... ~ ~ 0 U 2... где diagU = – диагональная матрица, k-й диагональный............

~ 0 0... U n элемент которой равен сопряженному комплексу напряжения k-го узла;

~~~ ~ S = [ S1 S2... Sn ] T – вектор-столбец сопряженных мощностей в узлах.

&~ Из диагонального члена U k U k Y k k можно выделить мощность &~ U k U k Y ш k = Pш k jQ ш k, рассеиваемую в шунте на землю, а оставшиеся слагаемые объединить с соответствующими членами уравнения:

Ui U k Y k i + U k U k Y k i = U k (U k Ui )Y k i = U k & k i.

&~ &~ ~& ~ & I (3.5) Соотношение (3.5) для узла k можно интерпретировать следующими способами в соответствии с типами ветвей:

1) как поток мощности в RL-ветви от узла k к узлу i:

~ ~ Sk i = Pk i jQ k i = U k & k i ;

I 2) как нагрузку и генерацию в ветви ki за вычетом потока мощности от узла i к узлу k:

( ) ~ ~ ~ ~~ Sk i нг = Pk i нг jQ k i нг = U k & k i = U k Ui + Ui & k i = I I (3.5а) = Pн k i jQн k i Pг k i + jQг k i Pi k + jQi k, причем значения мощности нагрузки и мощности генерации вторично ока зываются в уравнении для узла i с тем же знаком, что и в уравнении для узла k, а потери мощности в ветви при этом отсутствуют;

3) как источник тока в ветви ki с заданными фиксированными моду лем и углом тока (с выделением его из суммарного источника тока узла и перенесением в левую часть уравнения):

~ ~& ~& Sk i ИТ = Pk i ИТ jQ k i ИТ = ± U k J k i = m U k J i k, (3.5б) первый знак соответствует направлению стрелки источника тока от узла k, второй – в узел k.

В обозначениях индексируемых величин принята система обозначе ний, в которой номера ветви, следующие первыми в индексе (ki), опреде ляют величины, отнесенные к узлу (k), связанные с ветвью (ki), например, ~ Sk i ИТ означает сопряженный поток мощности из узла k в ветвь ki с источ ником тока. Если же номера узлов не первые, то это означает величину, отнесенную к элементу, находящемуся в ветви: Q k i ИРМ – это поток мощ ности в ветвь с ИРМ, а Q ИРМ k i – это реактивное потребление ИРМ, нахо дящегося в ветви ki.

В уравнениях (3.5а) правые части определяются из следующих соот ношений:

~ ~ U k & k i U i & k i = Pн k i jQ н k i Pг k i + jQ г k i = Pнг k i jQ нг k i ;

I I P k jQ нг k i Pнг k i jQ нг k i ~ ~ & k i = нг~i ;

Pi k jQ i k = U i & i k = U i & k i = I ;



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.