авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ...»

-- [ Страница 3 ] --

Из рис. 2.27 и условий (2.6) следует решение сф зн, (2.7) где сф, зн – объёмная доля, соответственно, сферических частиц и зёрен неправильной формы.

По второму варианту (рис. 2.27) примем условия:

li D, i = 1...3 ;

Vз = D. (2.8) В этом варианте координационное число не изменяется;

следовательно, решение имеет вид:

сф = зн. (2.9) Однако нарушение анизотропного расположения зёрен заполнителя приведёт к значительному снижению плотности упаковки частиц и качества изделия.

Таким образом, для изготовления каркасов целесообразно использовать заполнитель сферической формы.

При заданных размерах изделия Определение диаметра зерна заполнителя.

высоконаполненный каркас формируется при уменьшении диаметра заполнителя, то есть выполняется условие dз н min, (2.10) L где d з н – диаметр зерна заполнителя;

L – минимальный размер изделия.

Поступление пропиточной композиции (матрицы) в поровые каналы каркаса можно отождествить с фильтрацией вязкой жидкости в пористой среде. По Пуазейлю, способность пористой среды пропускать жидкость зависит от её вязкости и диаметра пор, размер которых пропорционален диаметру заполнителя;

при увеличении последнего фильтрующая способность каркаса возрастает. В этом случае верно условие d зн max. (2.11) L Вязкость матрицы зависит от рецептурных факторов, что устанавливает ограничение по диаметру капилляра:

( ) d кап N f d f + hs 2 1, (2.12) где d кап – диаметр капилляра;

N f – количество частиц наполнителя диаметром d f ;

hs – толщина прослойки вяжущего между частицами наполнителя;

– максимальная плотность упаковки монодисперсных частиц.

а) б) D D D Рисунок 2.27 – Схематическое изображение укладки зёрен неправильной формы: а – вариант №1 (кубическая упаковка);

б – вариант №2 (гексагональная упаковка) Отсюда очевидно, что задача определения диаметра зерна заполнителя является типичной оптимизационной задачей, имеющей два ограничения, устанавливаемые размерами изделия и рецептурой матрицы.

Решить указанную задачу аналитическими методами достаточно затруднительно. Поэтому определение оптимального диаметра заполнителя проводят методом машинного моделирования.

Результаты моделирования для кубического (к) и гексагонального (г) типов упаковки зёрен представлены в табл. 2.13, а типичные зависимости степени наполнения от диаметра заполнителя () – на рис. 2.28. Для оценки влияния d з н на амплитуду колебания зн = f d з н расчётные данные аппроксимировали полиномом второй степени:

зн = ad зн + bd зн + c (где а, b, c – эмпирические коэффициенты, значения которых приведены в табл. 2.13) и рассчитывали среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Эти показатели косвенно характеризуют устойчивость технологии получения высоконаполненных каркасов к случайному изменению рецептурных факторов;

наименьшие значения и соответствуют технологии, обеспечивающей стабильное качество продукции.

Из рис. 2.26 видно, что зн = f (d зн ) имеет нисходящий периодический характер, который можно объяснить дискретным изменением количества зёрен заполнителя в каркасе (рис. 2.27).

Высоконаполненные каркасы образуются при незначительном варьировании диаметра зёрен заполнителя (горизонтальные площадки на кривых рис. 2.27): для всех типоразмеров изделий при кубической укладке зёрен dopt=1,47…2,17 мм, а при гексагональной – 4,04…5,74 мм. Отклонение диаметра заполнителя от оптимального размера приводит к резкому снижению степени наполнения каркаса. Соосное расположение горизонтальных площадок на кривых N i = f (d з н ) (см. рис. 2.27) соответствует максимумам зн = f (d зн ) (см. рис. 2.26). Анализ табл. 2. показывает, что на зн и на статистические показатели и значительное влияние оказывают геометрические размеры изделия: при увеличении высоты изделия наблюдается увеличение значений коэффициента вариации.

0, Объемная доля заполнителя 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 10 20 30 40 50 Диаметр зерна заполнителя, мм Рисунок 2.26 – Зависимость объёмной степени наполнения от диаметра заполнителя 1 количество частиц по ширине изделия;

Количество зерен 2 то же, по длине изделия;

3 то же, по высоте изделия 0 10 20 30 40 50 Диаметр заполнителя, мм Рисунок 2.27 – Зависимость количества частиц от диаметра заполнителя Таблица 2. Результаты моделирования Значения эмпирических Типоразмер Тип dopt, зн коэффициентов изделия, мм H/L dopt/L упаковки мм LBH b c a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 к 1,47 0,02 0,52 4,0 -0,0229 0,6044 0,11 0, 10010050 0, г 4,74 0,6 0,63 5,0 -0,0329 0,7139 0,11 0, к 1,47 0,01 0,52 0,8 -0,0103 0,5652 0,14 0, 100100100 1, г 4,74 0,04 0,63 2,0 -0,0182 0,6618 0,14 0, 100100150 к 1,47 0,01 0,52 0,8 -0,0103 0,5652 0,12 0, 1, г 4,74 0,04 0,63 2,0 -0,0182 0,6618 0,13 0, к 1,47 0,01 0,52 1,0 -0,0131 0,6048 0,12 0, 100100200 2, г 4,54 0,04 0,63 1,0 -0,0159 0,6414 0,13 0, к 1,47 0,01 0,52 0,9 -0,0109 0,5783 0,11 0, 100100250 2, г 4,34 0,03 0,63 1,0 -0,0158 0,6429 0,13 0, к 1,47 0,01 0,52 1,0 -0,0125 0,6015 0,12 0, 100100300 3, г 4,54 0,03 0,64 1,0 -0,0179 0,6779 0,13 0, к 1,47 0,01 0,52 3,0 -0,0811 0,5887 0,09 0, 20020050 0, г 4,74 0,04 0,65 4,0 -0,0245 0,7021 0,10 0, к 2,17 0,01 0,52 0,9 -0,0111 0,5963 0,11 0, 200200100 0, г 4,75 0,03 0,65 1,0 -0,0162 0,7074 0,13 0, Окончание табл. 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 к 1,47 0,01 0,52 0,3 -0,0062 0,5596 0,12 0, 200200150 0, г 4,24 0,02 0,65 0,5 -0,0101 0,6472 0,13 0, к 1,47 0,01 0,52 0,3 -0,0072 0,602 0,14 0, 200200200 г 4,24 0,02 0,66 0,5 -0,010 0,6566 0,14 0, к 1,47 0,01 0,52 0,3 -0,0064 0,5904 0,12 0, 200200250 1, г 4,64 0,02 0,66 0,4 -0,0097 0,6711 0,14 0, к 1,47 0,01 0,52 0,2 -0,0051 0,5636 0,12 0, 200200300 1, г 4,54 0,02 0,66 0,4 -0,0092 0,6654 0,14 0, 30030050 к 1,47 0,01 0,52 3,0 -0,0169 0,5854 0,08 0, 0, г 4,04 0,02 0,66 3,0 -0,0216 0,6976 0,09 0, к 1,47 0,01 0,52 0,8 -0,0096 0,5867 0,09 0, 300300100 0, г 4,04 0,02 0,66 0,8 -0,0118 0,678 0,12 0, к 1,47 0,01 0,52 4,0 -0,0073 0,5936 0,11 0, 300300150 0, г 5,74 0,02 0,66 0,6 -0,0107 0,7047 0,13 0, к 1,47 0,01 0,52 0,08 -0,0033 0,53 0,13 0, 300300200 0, г 3,94 0,02 0,67 0,2 -0,0068 0,6379 0,14 0, к 1,47 0,01 0,52 0,1 -0,0046 0,5793 0,12 0, 300300250 0, г 4,34 0,02 0,67 0,2 -0,0069 0,6613 0,13 0, к 1,47 0,01 0,52 0,1 -0,0047 0,6004 0,14 0, 300300300 1, г 4,54 0,02 0,67 0,2 -0,0067 0,659 0,14 0, П р и м е ч а н и е : dopt – оптимальный диаметр заполнителя.

Таким образом, для изготовления эффективных радиационно-защитных каркасных бетонов диаметр которого можно необходимо использовать заполнитель сферической формы, регулировать толщиной клеевого слоя. Из таких бетонов целесообразно изготавливать изделия в виде плит.

Следует отметить, что количество фракций заполнителя для изготовления металлических бетонов каркасной структуры можно не увеличивать, так как фракция является смесью частиц с диаметрами от d min до d max. Плотность упаковки такой смеси естественно отличается от упаковки шаровидных частиц (число Ньютона для частиц несферической формы равно:

14 n(F ) 26 ). Поэтому смесь зёрен заполнителя различного диаметра будет формировать более плотный каркас [87].

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ВАРИАТРОПНО-КАРКАСНОЙ СТРУКТУРЫ Математическое моделирование является эффективным методом анализа сложных систем, позволяющим исследовать процессы структурообразования материала при различных сочетаниях рецептурно-технологических факторов изготовления и условий эксплуатации. При теоретическом подходе адекватность получаемого результата в целом определяется развитием теории, современное состояние которой не позволяет полностью решить вопросы создания материалов с заданными свойствами. Как «третий метод» познания математическое моделирование сочетает достоинства теоретических и экспериментальных методов. Методология математического моделирования охватывает все сферы – от разработки и управления до анализа.

Использование математического моделирования в строительном материаловедении даёт возможность принятия решений о выборе рациональных сочетаний управляющих воздействий на этапе разработки. Основой выбора являются заданные показатели экономической эффективности и ограничения на свойства материала.

Сущность математического моделирования состоит в замене оригинала – исходного объекта исследования – его идеализированным образом – математической моделью – и в последующем исследовании модели с помощью вычислительно-логических алгоритмов [88]. Модель выражает компромисс между сложностью оригинала и желаемой простотой описания.

Известно большое число классификаций математических моделей, в основу которых положены различные признаки. Классификацию можно выполнять:

• по способу получения модели (теоретические, полуэмпирические и эмпирические);

• по способу представления (аналитические и имитационные);

• по типу представляющих модель алгебраических или дифференциальных уравнений (линейные, квазилинейные и нелинейные);

• по характеру моделируемых свойств (структурные и функциональные);

• по принадлежности к уровню иерархии (модели микроуровня, модели мезоуровня и модели макроуровня);

• по типу взаимодействия со средой (открытые модели – интенсивный обмен со средой и закрытые модели – слабовыраженная связь);

• по причинной обусловленности (детерминированные – математическое описание оригинала не содержит элементов случайности – и стохастические, вероятностные, в т.ч. регрессионные);

• по отношению к времени (динамические и стационарные);

• по множеству значений переменных параметров модели (непрерывные и дискретные).

Описание системы представляет собой совокупность дифференциальных, алгебраических, логических и разностных уравнений, описывающих физические процессы в отдельных функциональных элементах. Большая часть моделей в строительном материаловедении относится к детерминированным, функциональным и полуэмпирическим.

Важным разделом математического моделирования являются методы оптимизации. Данные методы направлены на решение так называемых экстремальных задач, состоящих в отыскании экстремума (максимального или минимального значения) заранее определённой целевой функции на установленном исходя из требований прикладной задачи множестве значений её аргументов – множестве допустимых решений. При использовании методов теории оптимизации для решения инженерных задач определяют количественный критерий, на основе которого можно произвести анализ вариантов с целью выявления наилучшего.

Как правило, в число предъявляемых к моделям требований включают:

1) универсальность (характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств оригинала);

2) адекватность (характеризует способность отражать нужные свойства оригинала с погрешностью не выше допустимой);

3) точность (выражает степень совпадения значений характеристик оригинала со значениями характеристик, полученных на модели);

4) вычислительную эффективность (определяется затратами ресурсов вычислительной техники и затратами времени оператора времени реализации, расчёта и требованиями к оперативной памяти).

В рамках системного анализа установлены общие этапы математического моделирования.

Итеративная «триединая» суть процесса моделирования выражается схемой «модель – алгоритм – программа» [88] и состоит в следующих этапах моделирования:

1) Содержательная постановка задачи: выработка общего подхода к исследуемой проблеме;

определение подзадач;

определение основной цели и путей её достижения.

2) Сбор информации об оригинале: анализ или подбор гипотез, аналогий, теорий;

учёт эмпирической информации;

определение входных и выходных переменных;

принятие идеализирующих предположений.

3) Формализация: выбор условных обозначений;

описание на этой основе связей между элементами в виде математических выражений.

4) Выбор метода исследования модели. Для поставленной задачи метод решения выбирается с учётом знаний и предпочтений исследователя. Используются аналитические и имитационные методы. Для имитационной модели – последовательности вычислительно логических алгоритмов – на этом этапе проводится реализация: разрабатывается аналитико синтетический алгоритм, выполняются написание программного кода и отладка полученной программы.

5) Анализ полученных результатов в терминах и определениях прикладной области.

Проводится оценка адекватности моделирования. Сопоставляются известные, предполагаемые и полученные решения.

Выполнение указанных действий приводит к получению универсального и гибкого инструмента, с которым в дальнейшем проводятся имитационные исследования. В процессе исследований по необходимости характеристики модели могут быть улучшены и уточнены.

В полиструктурной теории сформулированы теоретические предпосылки и разработаны практические вопросы создания композиционных материалов каркасной структуры [89].

Технология каркасных композитов позволяет определить критерии оптимизации структуры на всех уровнях, что обеспечивает получение материала с заданными свойствами.

Парадигма современного строительного материаловедения – системно-структурный подход – является методологической основой моделирования структуры и свойств каркасного композита (рис. 3.1).

База данных: параметры Исходное множество состояния компонент альтернатив Модель композиционного материала Вычислительный База данных: элементный, каркасной структуры эксперимент химический и фазовый Нет состав компонент Принятие решения База данных: структурные характеристики компонент Да Рецептуры и Подмножество альтернатив технологические режимы Рисунок 3.1 – Исходные данные и алгоритм моделирования Циклический трёхэтапный процесс моделирования – от модели в терминах предметной области через вычислительный эксперимент к предметной интерпретации – на каждом структурном уровне конкретизируется необходимыми исходными данными (плотность и вероятностные законы распределения дисперсных фаз, параметры технологических режимов уплотнения каркаса, временные зависимости динамической вязкости клеевой композиции, температурные зависимости динамической вязкости пропиточного материала) и расчётными процедурами (алгоритмы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных).

Модели процессов структурообразования 3. 3.1.1 Модель формирования крупнопористого каркаса К каркасу композиционного материала предъявляются требования, во многом являющиеся взаимоисключающими. Первое требование связано с необходимостью формирования каркаса с высокой структурной прочностью. Удовлетворение данного требования возможно при формировании высокоплотных каркасов, характеризующихся плотной упаковкой частиц и высоким средним значением координационного числа.

Второе требование состоит в обеспечении высокой фильтрующей способности каркаса, что является необходимым условием для последующей пропитки. Это требование является доминирующим для пропиточных композиций, не являющихся ньютоновыми жидкостями.

Напротив, ньютоновское течение и низкая динамическая вязкость расплавов металлов открывают возможность применения плотных каркасов, характеризующихся высокими прочностными показателями.

К настоящему времени известно большое число теоретических положений и практических схем расчёта укладки частиц (как правило – полидисперсных сфер). Однако целью разработки этих схем является выработка методики, направленной на получение каркаса с малой пустотностью. В частности, отражённые в нормативной литературе требования к гранулометрическому составу заполнителей бетонов обеспечивают минимальную пустотность и, как следствие, уменьшение расхода вяжущего. Известно правило прерывистой гранулометрии, согласно которому заполнитель должен содержать фракции, размеры частиц которых различаются между собой не менее чем в 8 раз [82].

В основу расчётных схем могут быть положены как геометрические, так и энергетические характеристики [90…92]. Расчётная схема в качестве составного элемента может включать метод Монте-Карло (вероятностные модели распределения по размерам в пределах фракции, моделирование начальных конфигураций частиц и др.).

Применительно к каркасным композиционным материалам общими недостатками известных схем анализа и проектирования гранулометрического состава являются:

– отсутствие учёта динамического характера процесса уплотнения каркаса;

– отсутствие учёта вида и характеристик технологических воздействий на материал каркаса и клеевую композицию;

– трудность количественного расчёта параметров порового пространства формирующегося каркаса.

Интегральный характер оценки влияния рецептурно-технологических факторов на структуру и свойства каркаса, будучи неоспоримым достоинством экспериментального подхода, одновременно является источником его недостатков.

Преодоление недостатков возможно при переходе к динамической модели формирования каркаса [93…97] и последующем численном исследовании модели. Высокая общность и универсальный характер моделей, положенных в основу метода частиц, являются причиной широты спектра его практических приложений [91, 98].

Рассмотрим класс систем, эволюция которых может быть описана системой дифференциальных уравнений второго порядка:

mi &&i k i (ri v i ) = U i, i = 1, N, & r (3.1) где mi – масса i-й частицы;

ri = ( xi ;

yi ;

zi ) – её координаты;

ki – коэффициент, определяемый диссипативными свойствами дисперсионной среды;

vi – скорость дисперсионной среды в точке ri;

= ei – оператор Гамильтона;

Ui – потенциал в точке ri (в общем случае зависящий от xi i = характеристик дисперсионной среды, а также от характеристик и взаимного расположения всех остальных частиц системы).

Несмотря на то, что при решении конкретной задачи систему (3.1) удаётся записать в более простой форме, в общем случае система (3.1) аналитического решения не допускает.

Аналитическое исследование возможно только для некоторых предельных ситуаций (значительное межчастичное расстояние, однородное взаимное расположение, малое или значительное трение и т.д.) [93]. Полученные результаты определяют только некоторые существенные показатели системы (характерные силы, характерное время образования заданных структур и др.), которые являются средством проверки адекватности последующего численного моделирования (переходить к численному моделированию целесообразно лишь тогда, когда возможности аналитического исследования исчерпаны).

Левая часть системы (3.1), являющаяся разностью сил инерции и вязкого трения, неизменна по форме. Выражение для градиента в правой части оказывается более сложным.

Общий вид потенциала взаимодействия частиц принято записывать в виде выражения, определяющего наличие заданного числа минимумов, соответствующих положениям равновесия.

Потенциал межчастичного взаимодействия включает несколько слагаемых, однако вклад большинства из них обычно на несколько порядков меньше вклада первых двух. В работах [93...97] бинарный потенциал для системы с единственным положением равновесия был выбран в виде:

U (r1, r2 ) =, 0, 0.

(3.2) 12 r2 r1 r2 r Выражение содержит два независимых параметра, численные значения которых зависят от:

rm = r2 r1, расстояния соответствующего положению равновесия, для – которого U = 0 (рис. 3.2);

r = rm – глубины потенциальной ямы U m = U ( rm ), отсчитываемой от нулевого уровня энергии.

Значения параметров связаны с указанными величинами соотношениями:

= U m rm, = 2U m rm.

12 (3.3) Как глубина потенциальной ямы, так и 1, межчастичное расстояние, соответствующее U Um минимуму потенциальной энергии, 0, определяются на основе анализа физико rm химических процессов [94, 95]. 0, Свойства микроструктуры композиционного -0, материала в основном определяются явлениями, протекающими на границе раздела «наполнитель - 0 2 4 6 8 – вяжущее вещество»;

гравитационные силы не r2 r оказывают заметного влияния на процесс rm при Рисунок 3.2 – Бинарный потенциал (Леннарда структурообразования Напротив, [95].

Джонса) взаимодействия частиц [123] моделировании формирования структуры крупнопористого каркаса силы гравитационной природы подлежат обязательному учёту.

Поэтому исследование процесса формирования каркаса основе разработанных (на динамических моделей) предполагает отказ от дополнительных предположений, положенных в основу моделей для предельных ситуаций в структурообразовании [93]. Это влечёт за собой необходимость применения вычислительно-логических алгоритмов, реализуемых на ЭВМ.

Представим потенциал в правой части системы (3.1) в виде суммы N U i = U i,b + U i, g + U ij, p, (3.4) j = j i где U i,b – потенциал взаимодействия с границами;

U i, g – гравитационный потенциал;

U ij, p – потенциал парного взаимодействия;

N – число частиц.

Потенциал парного взаимодействия обычно выбирается в форме потенциала Ми U p (rij ) = ak rijbk m (3.5) k = или потенциала Морзе U p (rij ) = ak exp(bk rij + ck ), m (3.6) k = а также в виде их сумм или произведений на функцию Гаусса [98, 99].

Численные значения коэффициентов ak, bk, ck, входящих в выражения для потенциалов, устанавливаются на основании предварительной информации о количестве и координатах минимумов, соответствующих положениям равновесия.

Потенциал Леннарда Джонса r 12 r U (rij ) = U o o 2 o (3.7) rij r ij (rij – расстояние между поверхностями частиц;

Uо – характерная энергия взаимодействия;

rо – расстояние, соответствующее положению равновесия) является частным случаем потенциала Ми.

Для описания эволюции дисперсных систем, между частицами которых действуют только силы отталкивания, в выражении (3.7) сохраняется второе слагаемое. Если интерес представляет лишь взаимное расположение частиц (но не время, за которое достигается это расположение), то можно принять U p (rij ) = k, (3.8) rij где k – константа.

Потенциал взаимодействия с границами области выбирается таким образом, чтобы обеспечить финитный характер движения частиц. В первом приближении он может быть принят в виде U (ri,b ) = U o ro, (3.9) ri,b где ri,b – расстояние от поверхности частицы до граничной поверхности;

Uo, ro – параметры, по порядку величин совпадающие с величинами в выражении потенциала парного взаимодействия.

Полагая скорость частицы v i = ri новой переменной, запишем (3.1) в виде системы 6N & обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка xi = vi, x & yi = vi, y & zi = v i, z & U ( ) vi, x = k vi, x V x & x, i = 1, N, mi (3.10) v = 1 k v V U ( ) & y i, y mi i, y y U ( ) vi, z = k v i, z Vz & z mi где N – число частиц.

С целью исключения операции разностного дифференцирования по пространству вместо потенциала U используются модуль силы парного взаимодействия Fij = Fij (rij ) = U (rij ), (3.11) r действующей вдоль прямой, соединяющей центры i-й и j-й частиц;

модуль силы взаимодействия с границей области U (ri,b ), Fi,b = (3.12) r действующей вдоль проходящей через i-ю частицу нормали к границе области;

сила тяжести Fi, g = mi g (3.13) и сила вязкого трения, действующая со стороны дисперсионной среды Fi,e = 6' Ri ( v ri ), & (3.14) где g ускорение свободного падения;

Ri – радиус i-й частицы.

При моделировании процесса формирования крупнопористого каркаса динамическая вязкость ' является расчётной величиной, которую не следует отождествлять с величиной вязкости клеевой композиции. Адекватной моделью будет такая, в которой свойства клеевой композиции оказывают влияние на движение частицы под влиянием сил, действующих только со стороны ближайших к ней.

Учёт сил вязкого трения, действующих на частицу крупнопористого каркаса со стороны ближайших к ней, может быть выполнен следующим образом. Пусть частицы каркаса (полидисперсные сферы) окружены слоями клеевой композиции толщиной dg (рис. 3.4).

Fi,e Fi,b Fij Ri Fi, g Рисунок 3.3 – Силы, подлежащие учёту в процессе моделирования Fij,f Fi,b v j,t vi Rj + dg Ri Fij,p Rj + dg Rj S ij Fi, g Рисунок 3.4. Модель для определения сил трения, действующих на частицу со стороны ближайших к ней Примем, что искомая сила Fij, f, j = 1, N, подчиняется закону вязкого трения Ньютона и отлична от нуля в случае ненулевой площади Sij, по которой перекрываются слои клеевой композиции. Для площади Sij имеем (рис. 3.5):

Sij = h 2, di + d j = d di + h = ri 2 d 2 + h 2 = r j j ;

d = ri r j ri = Ri + d g rj = R j + d g ( ) 122 h2 = ri2 di2 = ri2 2 r rj + d ;

i 4d ( ) S ij = (Ri + d g ) 2 (Ri + d g ) (R j + d g ) + (ri r j ), 2 2 2 (3.15) 4d где r = r r = r – скалярный квадрат.

2 Сила Fij, f действует в плоскости сечения Sij и пропорциональна проекции v i,t скорости частицы v i на плоскость сечения (рис. 3.6):

S ij v i,t Fij, f =. (3.16) rij Ri R j Проекция v i, t равна:

v i,t = v i v i, n, где v i,n = (v i rij,0 ) rij,0, ri r j rij, 0 = rij – орт вектора ri r j, соединяющего центры j-й и i-й частиц.

Для нахождения силы Fi, b взаимодействия частицы с граничными поверхностями все ограничивающие моделируемый объём плоскости представляются уравнениями в нормальной форме n k r p k = 0, k = 1, K, (3.17) где nk – орт нормали k-й плоскости;

r = ( x, y, z ) – радиус-вектор текущей точки;

pk – расстояние от начала координат до k-й плоскости;

K – число граничных плоскостей.

Сила, действующая со стороны граничной плоскости, вычисляется на основании соотношения Fik,b = n k Fik,b ( d ik Ri ) = n k Fik,b ( n k ri p Ri ), (3.18) где dik – расстояние от i-й частицы до k-й плоскости;

Ri – радиус i-й частицы.

rij vi rj ri vi,n h dj di vi, t d Sij Рисунок 3.5 – К определению площади перекрытия слоёв клеевой Рисунок 3.6 – К определению композиции направления силы вязкого трения, возникающей при перекрытии слоёв клеевой композиции Размещая достаточное количество граничных плоскостей, можно учесть взаимодействие частиц с границей сложной формы. Однако из соображений вычислительной эффективности целесообразно использовать явное выражение силы взаимодействия частицы с некоторыми другими видами граничных поверхностей.

Для определения граничной сферы достаточно указать её центр rl и радиус Rl, l = 1, L, L – число граничных сфер.

Сила, действующая со стороны граничной сферы, вычисляется на основании соотношения rl ri r r Fil,b ( d il Ri ) = l i Fil,b ( Rl rl ri Ri ), Fil,b = (3.19) rl ri rl ri где dil – расстояние от i-й частицы до l-й сферы.

Fi,b Ri Rb Ri d d ri Fi,b n ri rb p O O Рисунок 3.7 – Взаимодействие Рисунок 3.8 – Взаимодействие частицы с граничной плоскостью частицы с граничной сферой Система (3.1) примет вид:

ri = v i & N.

N (3.20) Fij + Fij, f + Fi,b + Fi,e v i = g + m & j =1 j = i j i j i Её можно представить в форме x(t ) = f (x, t ), & (3.21) где x = (r1, r2,..., rN, v1, v 2,..., v N ) – радиус-вектор системы частиц в 6N-мерном фазовом пространстве.

3.1.2 Модель пропитки каркаса В зависимости от сочетания характерных констант моделью процесса пропитки каркаса является уравнение диффузионного переноса или более общая система уравнений Навье Стокса.

Если инерциальными силами при течении пропиточной среды можно пренебречь (константа, характеризующая диссипативные свойства движущейся среды, сравнительно велика), то перепад давления в слое материала каркаса можно определить из соотношения [100]:

v p =, (3.22) 2g где – плотность пропиточной композиции;

v – скорость движения пропиточной композиции;

g – ускорение силы тяжести;

– коэффициент сопротивления, равный l =, (3.23) d где – коэффициент трения;

l – высота слоя;

d – эквивалентный диаметр канала.

Объёмный расход пропиточной композиции выражается законом Дарси [88]:

S Q= p, (3.24) L где – коэффициент проницаемости;

S – площадь поперечного сечения слоя каркаса;

– динамическая вязкость пропиточной композиции;

L – высота слоя каркаса;

p – перепад давлений.

Система уравнений Навье Стокса [88, 101…103] включает уравнение неразрывности v = 0 (3.25) = 0, = 0 ) среды вместе с уравнениями движения для несжимаемой ( t µ Dv 1 f = p + 2 v +, (3.26) Dt где v – скорость среды;

p – давление;

µ – вязкость;

(v ) = grad divv ;

f – векторное поле x 2 – оператор Лапласа;

массовых сил;

= i =1 i Dv v + (v )v = (3.27) Dt t – субстанциональная производная скорости (производная Лагранжа).

Эта модель принимается в том случае, если инерциальными силами при течении пропиточной среды пренебрегать нельзя. Данная ситуация имеет место при использовании крупнопористого каркаса, пропитываемого расплавом металла.

Краевые задачи для уравнений Навье Стокса связаны с исследованием течений в замкнутых полостях, каналах, течений со свободными поверхностями, с обтеканием тел, течений в струях и следах. Интегрирование проводится в областях, на границе которых ставятся условия из соображений физического характера (условия адгезии или скольжения на поверхности, переноса на проницаемых поверхностях, внешнего потока вдали от обтекаемого тела, условия на свободных границах). Для нестационарных задач помимо граничных условий определяются начальные.

При известных начальных и граничных условиях могут быть найдены искомые функции – компоненты вектора скорости v. Нахождение аналитических решений системы уравнений Навье Стокса осложняется их нелинейностью [103]. Аналитические решения получены лишь для некоторых частных случаев. Одним из них является установившееся течение ламинарной несжимаемой жидкости в круглом капилляре закон Пуазейля [100]:

R Q= p, (3.28) 8L где Q – объёмный расход пропиточной композиции;

R – диаметр капилляра;

– динамическая вязкость;

L – длина капилляра;

p – перепад давлений.

Если движение пропиточной композиции происходит только под действием силы тяжести, то система уравнений Навье Стокса примет вид:

vx vx vx vx 1 p µ 2vx 2vx 2vx + vx + vy + vz = + + + x x 2 y 2 z t x y z v v v v 1 p µ v y v y v y 2 2 y + + 2+ + vx y + v y y + v z y =, (3.29) y x 2 z t x y z y vz + vx vz + v y vz + vz vz = 1 p + µ vz + vz + vz + g z 2 2 z x 2 y 2 z t x y z ( ) где g = (0,0, g z ) – ускорение силы тяжести;

v = vx, v y, vz.

Среди явных разностных схем применяются двухслойные по времени схемы с симметричной аппроксимацией первых производных центральными разностями и решением на каждом временном слое с помощью метода Зейделя, а также трёхслойная схема, в которой конвективные слагаемые аппроксимируются по схеме «крест», а диффузионные – по схеме Дюфорта – Франкеля [103, 104].

При использовании сеточных методов решение сопряжено с рядом трудностей. В частности, сложности возникают при учёте граничных условий и обеспечении требования сохранения массы.

Задача численного интегрирования уравнений Навье Стокса сеточными методами является одной из наиболее сложных среди проблем численного анализа, что обусловлено необходимостью периодической перестройки расчётной сетки.

Для численного интегрирования уравнений движения пропиточной композиции используется метод сглаженных частиц, или SPH-метод [105…109] – устойчивый бессеточный метод анализа механики сплошной среды. Метод состоит в представлении моделируемой среды в виде совокупности частиц – носителей свойств. Для нахождения интегральных значений свойств выполняется локальная интерполяция. SPH-метод позволяет проводить расчёты течения с сильными деформациями границ расчётной области, в т.ч. при изменении связности области расчёта. Для реализации SPH-метода не требуется информация о связях между узлами;

отсутствие пространственной сетки для аппроксимации снимает значительное число теоретических и алгоритмических трудностей [110, 111, 122, 123]. Расчётная схема метода конструируется на основе физической сущности задачи, что отличает SPH-метод от большинства алгоритмов, формально аппроксимирующих дифференциальные уравнения их дискретными аналогами безотносительно к физической сущности задачи [111]. SPH-метод может быть реализован в консервативной форме. В отличие от других методов вычислительной гидродинамики SPH-метод не требует явного представления для свободной поверхности жидкости [109], что упрощает процедуры численного анализа с учётом поверхностных явлений.

Непрерывная величина A(r ), представляющая какое-либо свойство моделируемой среды, в SPH-методе аппроксимируется суммой N W ( r ri, h), mi Ai A(r ) = (3.30) i =1 i где mi – масса i-й частицы;

Ai = A(ri ) – ассоциированная с частицей величина искомого свойства;

i – ассоциированная с частицей плотность;

ri – положение частицы;

h – характерное расстояние (называемое длиной сглаживания или доменом влияния [112]);

W – интерполирующая функция (ядро сглаживания). В зависимости от выбранного алгоритма суммирование ведётся или по всем частицам системы, или по частицам, ближайшим к точке r.

Плотность в точке ri:

N (ri ) = miW ( r ri, h). (3.31) i = Вид ядра сглаживания оказывает существенное влияние на вычислительную эффективность метода [112]. Общими требованиями к ядру W (k, h ) являются неотрицательность, компактный носитель и монотонное убывание по первому аргументу.

Как правило, в качестве ядра сглаживания выбирается функция Гаусса:

( ) W (k, h ) = h e k, (3.32) полином пятой степени [113]:

21 k W (k, h ) = 1 (2k + 1), 0 k 2, (3.33) 16h 3 или кубический сплайн [111, 112]:

3k 2 3k 1 2 + 4, k 1 (2 k ) W (k, h ) = 3 1 k 2,, (3.34) h k 0, где k = r ri / h – расстояние до i-й частицы, выраженное в единицах длины сглаживания.

Уравнение движения в методе сглаженных частиц записывается в виде pi p N &&i = m j 2 + 2j + ij W + g, r (3.35) i j j = где g – ускорение силы тяжести;

ij – слагаемое, определяющее искусственную вязкость:

( ) ij = f i + f j ij ;

cij µ ij + µ ij / (r r ) (r r ) &&, ij = i j i j pij ;

(r r ) (r r ) 0, && i j i j ( ) ( );

c h ri r j ri r j ci + c j pi + p j && µij = = ;

pij = ;

( r r ) + h ij 2 i j ( r )i & fi =, ( r)i + ( r)i + ci h & & 2 где, – параметры, допускающие варьирование (обычно выбираются = 10, = 10 ).

Такая запись уравнений движения обеспечивает выполнение законов сохранения массы и импульса;

поэтому уравнение неразрывности аппроксимируется естественным образом в ходе переноса вещества при движении частиц в пространстве [111]:

= mi ri W ( r ri, h ).

N & & (3.36) i = Формализм метода сглаженных частиц трактует жидкость как слабосжимаемую.

Взаимосвязь между давлением и плотностью имеет вид c0 0 1, P= (3.37) 7 0 где 0 – начальная плотность ( 0 = 1000 кг/м3);

c0 – скорость звука при = 0.

3.1.3 Модель процессов переноса В случае гомогенной (изотропной или анизотропной) среды моделью процесса теплопередачи является уравнение диффузионного переноса [88, 98, 126] T c = T, (3.38) t где T – температура;

t – время;

– коэффициент теплопроводности;

– плотность;

c – удельная теплоёмкость.

Если гомогенная среда однородна ( = const ):

T c = 2T. (3.39) t Для гетерогенной среды функция = (r ) становится разрывной. Решение задачи Коши для такой среды выполняется для локальных областей (доменов) с границами i, i = 1, n, при требовании равенства потоков тепла на границах T = T.

i + i Процесс переноса массы описывается уравнением:

C = D 2 C, (3.40) t где C – концентрация;

D – коэффициент диффузии.

Ненулевая мощность источников (стоков) тепла отражается дополнительным слагаемым в правой части.

Широко распространённая модель (3.39) представляет собой уравнение параболического типа, полученное в предположении о мгновенной релаксации теплового (диффузионного) потока [114]. В некоторых случаях это предположение приводит к появлению решений, лишённых физического смысла [88]. Для устранения указанного недостатка левую часть дополняют соответствующим слагаемым:

T 2T c + 2 = 2T, t t (3.41) где – характерное время процесса релаксации теплового потока.

В случае гетерогенного материала с выраженными границами раздела фаз решение может быть найдено только численно. Численное решение задачи Коши выполняется методом Лакса, Кранка Николсона или Дюфорта Франкеля [98].

Особенности коммерческих реализаций в пакетах CAM/CAE 3. Важностью моделирования, как начальной стадии цикла разработки изделия или технологии, обусловлено наличие большого числа коммерческих пакетов программ автоматизированного проектирования включающих средства численного моделирования свойств (CAD/CAE), материалов и конструкций. Многие из этих программ в среде инженерного проектирования стали стандартом де-факто. В частности, подобный статус в настоящее время имеет ANSYS – пакет для связанного междисциплинарного анализа (ANSYS Multiphysics) методом конечных элементов.

Такое положение пакета обусловлено его широкими возможностями в области решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и магнетизма [115…117].

Пакет ANSYS является кроссплатформенным – его реализации доступны для нескольких аппаратных и программных архитектур: сред ОС Windows, Linux, IBM AIX и др. Имеется возможность выполнения вычислений на параллельных архитектурах с общей (SMP) и распределённой (NUMA) памятью, а также на вычислительных кластерах. ANSYS допускает интеграцию с многочисленными пакетами CAD/CAM (CATIA, PARASOLID, SolidWorks) и обмен геометрической информацией с пакетами инженерной графики в стандартом векторном формате IGES.

Пакет содержит реализации расчётных алгоритмов статического и динамического структурного анализа, анализа процессов теплопередачи (теплообмен, конвекция), процессов магнитодинамики. Отдельные модули пакета предоставляют дополнительную функциональность, не включённую в ANSYS Multiphysics. Так, пакеты ANSYS CFX и FLUENT (сеточные методы гидродинамики) предназначены для анализа газогидродинамических процессов, химической кинетики, радиационного теплообмена.

Бессеточные методы вычислительной гидродинамики, вместе с моделями состояний соответствующих материалов, входят в состав модуля ANSYS AUTODYN [118]. В базу данных материалов AUTODYN включаются материалы с разнообразными уравнениями состояния (упругие, вязкоупругие, пористые и т.д.). Как недостатки пакета AUTODYN можно отметить отсутствие в исходной функциональности средств параллельной обработки (привлекаются сторонние решения) и рудиментарный интерфейс моделирования (эффективная работа с пакетом требует сторонних средств геометрического проектирования).

Доступ к расчётным функциям пакета ANSYS возможен многочисленными способами.

Исходно функциональность пакета была доступна через командный интерфейс на языке ANSYS Problem Description Language (APDL). Современные версии пакета включают многочисленные визуальные средства описания моделируемой проблемы (что не отменяет возможность – и не устраняет целесообразность – взаимодействия через командный интерфейс). В частности, в версиях 10...12 интенсивно развивается инструмент ANSYS Workbench, по замыслу разработчиков предназначенный для интеграции всех подзадач цикла моделирования в единой среде. Реализация указанного инструмента далека от завершения.

Отдельные подзадачи моделирования структуры и свойств каркасных композиционных материалов допускают решение средствами пакета ANSYS. Однако в большинстве случаев доступ к необходимой информации в процессе численного решения затруднён. В частности, в ходе моделирования процесса пропитки из среды ANSYS AUTODYN затруднительно получить доступ к таким величинам, как средний квадрат скорости движения пропиточной среды (требуется доступ к внутренним структурам алгоритма моделирования SPH-материала) и площадь межфазной границы «каркас пропиточная композиция» (использованы как ключевые характеристики процесса).

Свободные пакеты процедур численного моделирования 3. Методам молекулярной динамики и сглаженных частиц, как и их практическим приложениям, посвящены многочисленные ресурсы, поддерживаемые коммерческими организациями или сообществами исследователей.

Так, в Европейское сообщество исследователей метода сглаженных частиц (http://wiki.manchester.ac.uk/spheric) входит более 50 исследовательских групп из Европы и США.

Ресурс сообщества [119] создан для координирования усилий исследовательских групп при создании распределённых вычислительных сред, предназначенных для решения практических задач методом сглаженных частиц. На семинарах, проводимых Сообществом, обсуждаются вопросы теории метода, особенности его тестирования и применения в технологических приложениях, а также вопросы создания соответствующего программного обеспечения.

Доступны многочисленные библиотеки, содержащие реализацию SPH-метода. В частности, бессеточные методы реализованы в ISPH [120] – одной из библиотек вычислительной гидродинамики и визуализации, распространяемой на условиях лицензии GNU GPL. Реализация ISPH привлекает технологию параллельной обработки информации на графических процессорах (GPU), взаимодействие с которыми осуществляется в соответствии со стандартом OpenCL.

Независимость стандарта OpenCL от платформы и позволяет использовать библиотеку ISPH (реализована на языке C++) на разнородных вычислительных средах, работающих как под управлением проприетарных ОС семейства Windows, так и под управлением POSIX-сред.

Недостатками ISPH – как и многих других пакетов, лицензируемых на условиях GPL – является фактическое отсутствие поддержки и неудовлетворительное состояние программной документации.

Пакет SPHysics [121] – результат усилий ряда исследовательских групп, входящих в Европейское сообщество исследователей метода сглаженных частиц. Пакет содержит реализации алгоритмов SPH-метода (на языке Фортран), предназначенных для численного исследования движения жидкости (в т.ч. со свободной границей) [112]. Визуализация результатов, полученных в пакете SPHysics, возможна средствами пакета MatLab. Недостатком SPHysics является то, что код расчётных процедур не использует ресурсы геометрического процессора (исполнение только на центральном процессоре), хотя возможность работы на параллельных архитектурах реализована.

Для рассмотренных пакетов процедур (как и для многих других, распространяемых свободно) отмеченный недостаток коммерческих пакетов процесса CAD/CAE («непрозрачность»

моделирования – отсутствие доступа к произвольным характеристикам) не характерен. Однако в большинстве случаев затраты времени исследователя на сопряжение программных интерфейсов существенно превышают затраты времени на анализ и реализацию вычислительного ядра – расчётных алгоритмов – на универсальном алгоритмическом языке.

Важно, что смещению акцентов к реализации авторского программного обеспечения способствует и ослабление требований в отношении вычислительной эффективности – закономерное следствие процесса возрастания быстродействия ЭВМ.

Архитектура и реализация авторского программного обеспечения 3. 3.4.1 Платформа и архитектура программного обеспечения Термином «вычислительная платформа» обозначим совокупность аппаратных и программных требований, предъявляемых прикладной программой численного моделирования. В их числе:

1) Аппаратные ресурсы исполнения вычислительно-логических алгоритмов – центральные процессоры: их количество и архитектура (CISC, RISC), взаимодействие с подсистемой памяти (SMP или NUMA).

2) Аппаратные ресурсы исполнения вычислительно-логических алгоритмов – геометрические процессоры: общее число вычислительных блоков и средства доступа к функциональности интерфейсов графического оборудования или (посредством – OpenGL, Direct3D – специализированных интерфейсов параллельного программирования – CUDA, OpenCL или DirectCompute).

3) Системное программное окружение – операционная система, предоставляющая интерфейсы ввода-вывода файловой и графической информации (WinAPI или POSIX+X11).

4) Прикладное программное окружение – средства компиляции и компоновки для выбранных языков высокого уровня (FORTRAN или С/С++).

5) Прикладное программное окружение – средства предобработки (геометрическое моделирование) и постобработки (визуализация результатов).

На выбор вычислительной платформы оказывают влияние как объективные особенности решаемой задачи – требования к быстродействию и подсистемам памяти, так и неформальные факторы предпочтения разработчика. Вычислительные затраты алгоритмов метода – молекулярной динамики и сглаженных частиц возрастают по степенному закону (пропорциональны шестой степени характерного размера системы), в то время как требования к подсистеме памяти сравнительно невелики. Это повышает актуальность параллельных реализаций метода.

На первом этапе моделирования метод частиц используется для исследования процессов образования крупнопористого каркаса. В основе расчётной схемы лежит модель динамики структурных единиц каркаса. Движение структурных единиц происходит под действием: силы тяжести;

сил контактного взаимодействия (представлены центрально-симметричным полем отталкивания) и сил взаимодействия с границами расчётной области. Характерным преимуществом метода частиц является возможность детального учёта технологических воздействий, которым подвергается материал крупнопористого каркаса (воздействия представлены соответствующими слагаемыми силы взаимодействия частицы с границами).

Процесс расчёта может быть завершён вместе с достижением максимального из модулей скоростей частиц некоторого заранее заданного минимума.

Крупнопористый каркас Динамика структурных единиц макроуровня Параметры состояния Модель материала крупнопористого Технологические свойства крупнопористого каркаса и технологические клеевой композции каркаса режимы уплотнения Вычислительный эксперимент Фильтрационная способность каркаса Рисунок 3.9 – Моделирование структуры крупнопористого каркаса На втором этапе полученные результаты (пропиточная способность, определяемая сформировавшейся структурой каркаса) используются для моделирования процесса пропитки (рис. 3.10).

Композиционный материал каркасной структуры Уравнения Навье-Стокса (метод сглаженных частиц) Закон Дарси Фильтрационная способность Технологические свойства Модель процесса каркаса и технологические пропиточной композции пропитки режимы пропитки Вычислительный эксперимент Фазовый состав композиционного материала Рисунок 3.10 – Моделирование процесса пропитки Система частиц, представляющая каркас композита, фиксируется. Частицы каркаса считаются неподвижными. Они принимают участие в формировании силового поля, в котором происходит движение пропиточной композиции. Моделью процесса пропитки являются уравнения Навье Стокса, для интегрирования которых применяется бессеточный метод сглаженных частиц.

Результаты второго этапа моделирования (фазовый состав композита) могут быть использованы в процессе принятия технологических решений.

3.4.2 Реализация расчётных алгоритмов Пусть начальные условия заданы в виде x(0 ) = x o. (3.42) Простейшим методом численного решения задачи Коши является метод Рунге Кутта первого порядка (метод Эйлера), состоящий в замене функции f, изменяющейся на отрезке [;

+ h], значением этой функции в точке :

x( + h ) = x() + hf (x, ) = x() + S(x,, h ), (3.43) где S(x,, h ) = hf (x, ) – функция шага явного метода Эйлера.

Известные недостатки метода Эйлера (следствием которых является необходимость при заданной точности выбирать весьма малый шаг по времени) во многом устранены в методах Рунге Кутта второго и более высоких порядков.

Функция шага метода Рунге Кутта четвёртого порядка имеет вид S(x,, h ) = h ci k i, (3.44) i = где k i = f ( + ai h, x( ) + bi k i 1 ).

Значения весовых коэффициентов приведены в табл. 3.1.

Таблица 3. Весовые коэффициенты метода Рунге Кутта четвёртого порядка Номер коэффициента Коэффициент 1 2 3 1 ai 0 2 1 bi 0 2 1 1 1 ci 6 3 3 Устойчивый алгоритм интегрирования должен быть построен таким образом, чтобы в процессе расчёта выполнялась оценка ошибок и полученная информация использовалась для корректировки шага по времени. Данное требование известно как требование адаптивного шага интегрирования. Переменный шаг по времени наиболее просто может быть реализован для одношаговых методов, которыми, в частности, являются методы Рунге Кутта.

На практике применяется апостериорная оценка точности. Одним из адаптивных алгоритмов оценки является метод сгущающихся сеток (метод Рунге). Переход от точки x() к точке x( + h ) временной сетки первоначально выполняется за один шаг h и затем за два шага h/2:

x h ( + h ) = x( ) + S(x,, h ) ;

h h h h (3.45) x h ( + h ) = x + + S x +, +,, 2 2 2 h h = x( ) + S x,, ;

S – функция шага.

где x + 2 На основе полученных значений находится величина, связанная с ошибкой интегрирования ( + h ) = x h ( + h ) x h ( + h ). (3.46) Изменение шага интегрирования производится таким образом, чтобы норма не превосходила заданного значения. Величина обычно используется не только для контроля шага, но и для улучшения оценки решения. Так, если в качестве функции шага используется (3.46), то значение x в точке +h равно:

x( + h ) = x h ( + h ) +. (3.47) В большинстве практически важных задач эта погрешность меньше погрешности исходного метода для наиболее густой сетки.


Альтернативным алгоритмом контроля шага является алгоритм, основанный на методе вложенных форм. В соответствии с этим методом на каждом шаге интегрирования выполняется шесть вычислений правой части системы:

i k i = hf + ai h, x( ) + bij k j, i = 1,6. (3.48) j = * Полученные значения используются с двумя наборами весовых коэффициентов ci, ci для нахождения фазы в точке +h и для оценки ошибки интегрирования:

x( + h ) = x( ) + ci k i ;

(3.49) i = x* ( + h ) = x( ) + ci*k i ;

(3.50) i = ( + h ) = x( + h ) x* ( + h ). (3.51) Значения весовых коэффициентов приведены в табл. 3.2.

Таблица 3. Значения весовых коэффициентов Номер коэффициента Коэффициент 1 2 3 4 5 1 3 3 ai 0 5 10 5 37 250 125 ci 0 378 621 594 2825 18575 13525 277 ci* 27648 48384 55296 14336 b1j 0 0 0 0 0 b2j 0 0 0 0 Номер коэффициента Коэффициент 1 2 3 4 5 3 b3j 0 0 0 40 3 9 b4j 0 0 10 10 11 70 b5j 0 54 27 1631 175 575 44275 b6j 55296 512 13824 110592 Предварительная корректировка шага интегрирования выполняется в соответствии с соотношением h( + h ) = h( )5, ( + h ) (3.52) где – коэффициент, характеризующий точность решения.

Если новое значение шага h* оказалось больше предыдущего h (точность на текущем шаге завышена), то полученное значение фазы x( + h ) принимается, и в качестве нового значения шага выбирается h*. Если новое значение шага оказалось меньше (точность занижена по сравнению с требуемой), то значение x( + h ) отбрасывается, и расчёт повторяется для меньшего шага h*. В качестве нормы используется наибольший из модулей:

= max{ i }, i = 1,6 N. (3.53) i Изложенная расчётная схема положена в Интерфейс основу программного обеспечения численного моделирования процесса формирования переносимый блок Текстовое описание моделируемого крупнопористого каркаса. Укрупнённая схема ПО объекта (язык вычислительного ядра) представлена на рис. Исходный ход 3.11.

Вычислительное ядро (алгоритмы вычисления правой части системы, реализующий численного интегрирования) параллельную обработку (в нескольких нитях Текстовое описание результатов исполнения для процедуры нахождения сил м оделирования структуры композита (язык пакетов визуализации) парного взаимодействия), приведён в прил. 1.

Вычислительное ядро реализовано на языке Визуализация ANSI C. На платформе Windows оно дополняется реализованным на интерфейсом Delphi Рисунок 3.11 – Программное пользователя. Последний взаимодействует с ядром обеспечение численного анализа посредством записанных на проблемно ориентированном языке описаний задач моделирования.

Геометрия расчётной области представляется CSG-описанием (использование так называемых составных объектов) [125]. Исходные данные, на основании которых моделируются начальные условия для системы частиц, представляющих каркас композиционного материала, включают:

число частиц;

плотность распределения, которому подчинены радиусы и массы частиц;

характер распределения координат частиц (кубическая или гексагональная решётка, фиксированные координаты), или плотность распределения, которому подчинены координаты;

минимальное допустимое расстояние между отдельными частицами.

Результаты вычислительного эксперимента представляются ядром в текстовой форме, в том числе – на языке пакета 3D Studio MAX, который может быть использован для визуализации конфигураций частиц.

Численный эксперимент 3. 3.5.1 Формирование крупнопористого каркаса При проведении вычислительных экспериментов варьируемыми параметрами являлись:

динамическая вязкость клеевой композиции g (уровни g = 10 и g = 50 Пас), амплитуда вибровоздействия Av (уровни Av = 0 и Av = 10 3 м) и толщина слоя dg клеевой композиции на 3 зёрнах крупнопористого каркаса (уровни d g = 10 и d g = 5 10 м). Вибровоздействие механизм, обеспечивающий дальний порядок в расположении частиц) (замещающее моделировалось движением нижней границы расчётной области (гармонические колебания амплитудой Av и частотой 50 с-1).

Нормальное распределение было использовано в 0, качестве статистической модели распределения частиц 0, крупнопористого каркаса по размерам 0, (рис. 3.12).

Плотность вероятности 0, Начальное распределение частиц в пространстве получено 0, методом Монте-Карло. Варианты, соответствующие 0, 0, R Rm 3, радиусам при статистическом 0, моделировании отбрасывались. Плотность материала 4 4,125 4,25 4,375 4,5 4,625 4,75 4,875 Диаметр частиц, мм.

частиц выбрана равной f = 2800 кг/м3. Расчётная Рисунок 3.12 – Распределение частиц область представлена прямоугольным параллелепипедом по размерам размером 50 мм.

В ходе моделирования регистрировались:

– среднее число частиц N n, контактирующих с данной через клеевую композицию, стандартное отклонение N n,std этого числа (параметр имеет смысл координационного числа);

– среднее расстояние R4 от поверхности частицы до поверхностей четырёх ближайших к ней, стандартное отклонение R4,std этого расстояния;

– средний квадрат скорости 1N va = v i v i N i = частиц крупнопористого каркаса, стандартное отклонение va, std этого параметра;

– относительная площадь поверхности контакта:

N Sij, = 4(Ri + d g ) S c,i j = j i где Ri – радиус i-й частицы;

dg – толщина слоя клеевой композиции;

Sij – площадь контакта между i-й и j-й частицами.

Параметры Nn, R4 и Sc, как и квадрат скорости, усреднялись по числу частиц в системе.

Параметры моделируемых крупнопористых каркасов сведены в табл. 3.4.

Результаты предварительных численных экспериментов позволили сделать вывод о том, что при выбранных технологических параметрах и уровнях действующих переменных крупнопористых каркасов три из четырёх исследуемых показателей выходят на стационарные значения на интервале 0 t 10 с. Параметр Nn на интервале 0 t 10 с выходит на стационарное значение только для части систем, представленных в табл. 3.4. Поэтому зависимости N n (t ) и N n,av (t ) приводятся для интервала 0 t 20 c.

Таблица 3. Параметры моделируемых крупнопористых каркасов g, Пас Номер системы Av, мм dg, мм 1 10 0 2 50 0 3 10 1 4 50 1 5 10 0 0, 6 50 0 0, 7 10 1 0, 8 50 1 0, Зависимости исследуемых параметров каркасов (система №1;

результаты моделирования для других систем представлены в прил. 2) показаны на рис. 3.13...3.16.

R4, R4,std 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Время, с R4 R4,std Рисунок 3.13 – Динамика изменения характерного расстояния Nn, Nn,std 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Nn Nn,std Время, с Рисунок 3.14 – Динамика изменения координационного числа 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - - lg(V a), lg(V a,std ) - - - - Время, с Va Va,std Рисунок 3.15 – Динамика изменения логарифма средней скорости частиц 0, 0, 0, S c, S c,av, % 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sc Sc,std Время, с Рисунок 3.16 – Динамика изменения площади перекрытия клеевых слоёв Анализ представленных результатов показывает, что в исследуемой области факторного (, A, d )) пространства (переменных прослеживается существенное влияние входных g v g переменных на динамику изменения и на установившиеся значения показателей крупнопористых каркасов, в то время как вид зависимостей R4 (t ), N n (t ) и S c (t ) не претерпевает качественных изменений.

На основе смоделированных временных зависимостей построены полиномиальные модели показателей R4 (10 ), N n (20 ), N n = N n (20 ) N n (10 ) и Sc (10 ). Построение осуществлялось на ( ) плоскости факторов g, Av. Модели для dg=1 мм:

R4 = 0,805 + 1,081 g 0,1005 Av 0,00125 g Av, N n = 7,87 0,042g + 0,144 Av + 0,0056g Av, N n = 0,275 + 0,0075 g 0,0625 Av + 0,00375 g Av, Sc = 0,25 0,00213 g + 0,0212 Av.

Модели для dg=0,5 мм:

R4 = 0,68193 + 0,0035175g 0,10618 Av 0,0003825g Av, N n = 6,86 0,018g + 0,325 Av + 0,0005g Av, N n = 0,045 + 0,0205g + 0,13 Av 0,009 g Av, Sc = 0,12565 0,000475g + 0,15217 Av 0,0023275 g Av.

Линии равного уровня показателей R4 (10 ), N n (20 ), N n = N n (20 ) N n (10 ) и Sc (10 ) приведены в приложении 4.

При отсутствии вибровоздействия время выхода характерного расстояния на установившиеся значения при увеличении вязкости клеевой композиции с 10 до 50 Пас возрастает с 4 до 10 с.

Уменьшение характерного расстояния сопровождается закономерным возрастанием координационного числа. Для каркаса с маловязкой клеевой композицией за 10...14 с достигается значение N n 7,3 (соответствует укладке, промежуточной между кубической и шахматной);

на интервале 14 t 20 с это значение сохраняется приблизительно постоянным. Увеличение вязкости клеевой композиции до g = 50 Пас заметно снижает как скорость роста, так и установившееся значение координационного числа, которое для системы №2 не превышает (реализуется только кубическая укладка). В моменты выхода координационных чисел систем № и №2 на стационарные значения средние скорости частиц в системах различаются на порядок:

vav (10) ~ 104 м/с для системы №1 и vav (10) ~ 105 м/с для системы №3;

процесс формирования каркаса при высокой вязкости клеевой композиции продолжается при таких значениях скоростей частиц, которые соответствуют уже сформировавшемуся каркасу с клеевой композицией малой вязкости. Скорость роста относительной площади контакта также снижается вместе с увеличением вязкости клеевой композиции. Данный показатель для системы №1 достигает значения S c (10 ) = 2,3 %, в то время как для системы №2 он не превышает S c (10 ) = 1,5 %.

Вибровоздействие на формирующийся каркас влечёт за собой возрастание скорости роста параметров R4 (t ), N n (t ) и S c (t ), характеризующих структурообразование каркаса. В случае системы №1 характерное расстояние уменьшается до 1 мм за время 0 t 4 с (см. рис. 3.13), а при вибрационном воздействии этот интервал сокращается более чем вдвое ( 0 t 1,5 с). Время достижения координационного числа, соответствующего кубической упаковке, составляет 4,5 с для системы №1 и менее 3 с для системы №3.


Фрагменты сформировавшихся каркасов для систем №1 и №3 показаны на рис. 3.17 и 3.18.

Рисунок 3.17 – Фрагмент каркаса, Рисунок 3.18 – Фрагмент каркаса, сформировавшегося при отсутствии сформировавшегося при вибровоздействия вибровоздействии Для систем №1 и №5 нижний предел средней скорости частиц составляет v av ~ 10 м/с. Для систем №3 и №7, подвергающихся вибровоздействию, v av ~ 10 м/с;

подвод в систему энергии извне сопровождается интенсификацией процессов структурообразования, в особенности для каркасов с малой вязкостью ( g = 10 Пас) клеевой композиции.

Уменьшение толщины слоя клеевой композиции до значения d g = 0,5 мм (системы №5...№8) сопровождается закономерным уменьшением площади перекрытия контактных слоёв. Для системы №1 этот показатель через 6 с достигает значения S c (6) = 2%, причём имеет место монотонное увеличение Sc на интервале 6 t 10 с. В то же время для системы №5 значение S c (6 ) = 1,2% совпадает с установившимся. Соотношение установившихся площадей свидетельствует о том, что для получения каркаса с приемлемой структурной прочностью при размерах частиц каркаса 8...10 мм толщина слоя клеевой композиции должна составлять не менее 1 мм.

В ряде случаев целесообразно изготовление металлических каркасов (свинцовая дробь, плотность = 11340 кг/м3). Моделирование структурообразования таких каркасов выполнено для систем №9 и №10, параметры которых: g = 10 Пас, d g = 0,5 мм (системы №9 и № соответствуют системам №5 и №7 табл. 3.4). Распределение частиц по размерам выбрано в соответствии с рис. 3.12. Формирование системы №2 протекало в условиях вибровоздействия с амплитудой Av = 1 мм. Временные зависимости параметров R4 (t ), N n (t ), Vav (t ) и S c (t ) крупнопористых каркасов на основе свинцовой дроби приведены в приложении 3.

Сопоставление результатов, полученных для каркасов, изготовленных из заполнителя с плотностью 2800 кг/м3 и 11340 кг\м3, свидетельствует о том, что использование свинцовой дроби позволяет получить каркасы с более плотной упаковкой частиц. Установившееся значение координационного числа для системы №9 составляет N n = 7, что превышает значение N n = 6, этого показателя для каркаса на основе заполнителя с плотностью 2800 кг/м3. Время выхода координационного числа на стационарное значение для каркаса на основе свинцовой дроби уменьшено до 6 с (по сравнению с 8 с для каркаса на основе заполнителя с плотностью кг/м3).

3.5.2 Пропитка каркаса Поступление пропиточной композиции в поровые каналы каркаса можно сравнить с фильтрацией вязкой жидкости в пористой среде. Как в каркасе, так и в пористой среде между зёрнами, вследствие геометрических ограничений, накладываемых формой и расположением зёрен относительно друг друга, формируются каналы, по которым перемещается жидкость.

Частицы заполнителя имеют неправильную форму, различные размеры;

поэтому при теоретическом описании используются упрощённые модели пористой среды, гидравлически эквивалентные моделям естественной среде. Они называются фиктивным грунтом [128]. Обычно он представляется в виде частиц шарообразной формы одинакового диаметра с различным числом контактов, зависящих от местонахождения частиц в пространстве. Очевидно, что теоретическую пористость при укладке шаров можно связать с числом контактов (табл. 3.5) [80].

Таблица 3. Объём пустот при различных системах укладки шаров Число контактов с Укладка Пустотность, % соседними шарами Кубическая 6 47, Простая шахматная 8 39, Двойная шахматная 10 30, Пирамидальная 12 25, Тетрагональная 12 25, В зависимости от способа укладки шаров угол, образованный между линиями, соединяющими центры соприкасающихся шаров, будет изменяться от 60 до 90°. Тогда, пользуясь геометрическими построениями, можно подсчитать соответствующую плотность упаковки:

0 =, 6(1 cos ) 1 + 2cos (3.54) откуда пустотность (%) равна:

П = 100(1 0 ). (3.55) Однако эксперименты показывают, что невозможно получить фиктивный грунт с координационным числом равным 12 [80]. Как правило, реализуются упаковки, в которых шары имеют в основном 7…9,5 контакта с соседями и только около 25 % шаров имеют 12 контактов (табл. 3.6). В результате вместо теоретически достижимой пористости 26 % фактическая пористость шаров составляет около 37 %.

Плотность упаковки влияет на геометрические размеры порового пространства, а следовательно, и на пропускную способность каркаса. Произведём расчёт радиуса капилляров для кубической и гексагональной упаковок сферических частиц диаметром d (рис. 3.19 и 3.20).

d dэф d Рисунок 3.19 – Кубическая упаковка Рисунок 3.20 – Гексагональная упаковка Для кубической упаковки минимальный диаметр капилляра d min, в котором скорость потока жидкости максимальна:

( ) d min = d 2 1. (3.56) Диаметр капилляра d эф с учетом «горловин» по Л.И. Хейфейцу и А.В. Неймарку:

4S d эф = =d 1, (3.57) где S = d 4S с ;

Sс – площадь шарового сектора.

Таблица 3. Координационные числа и плотность упаковки шаров Шары, имеющие контакты, %, с соседними в количестве Среднее Способ укладки Плотность, % от общего числа шаров координационное шаров число экспериментальная расчётная 4 5 6 7 8 9 10 11 Свободная засыпка 0,7 8,6 26,8 36,2 22,1 5,3 0,2 – – 6,92 55 Утряска до максимальной – 0,9 5,8 12,9 15,6 12,9 10,8 15,1 26,0 9,51 63 плотности Послойная 0,1 0,8 5,0 16,7 20,6 19,8 13,3 12,4 12,3 9,14 64 утрамбовка Соотношение диаметров d эф и d min :

d эф (3.58) = = 1,262, 2 d min то есть примерно в 26,2% от площади «живого» сечения капилляра будет наблюдаться снижение скорости потока жидкости.

Аналогичные результаты для гексагональной упаковки:

– минимальный диаметр капилляра 1 cos 30 o = d d min cos 30 o ;

(3.59) – эффективный диаметр капилляра 4S с d эф = =d ;

(3.60) – соотношение диаметров cos 30o 2 = 2,389.

d эф (3.61) = 1 cos 30o d min При гексагональной упаковке примерно 140% сечения относятся на горловины, в которых течение жидкости замедленно.

Таким образом, для создания каркаса, обладающего высокой пропиточной способностью, необходимо обеспечить условия для формирования кубической упаковки зёрен заполнителя.

Расплав свинца не содержит дисперсных частиц. Для аналитической оценки параметров его течения по каналам каркасов воспользуемся законом Пуазейля:

Vизд Пl tпр = (3.62), 2Pd где tпр – продолжительность пропитки каркаса;

П – пустотность каркаса;

Vизд – объём изделия;

d – диаметр канала.

Учитывая геометрические особенности зёрен заполнителя, обеспечивающие формирование каналов с переменным сечением, будем производить расчёт не диаметра капилляра, а гидравлического радиуса канала:

2 П dэ Dэ =, 3 (1 - П ) (3.63) где – коэффициент формы;

d э – эквивалентный диаметр зерна заполнителя.

Эквивалентный диаметр зёрен заполнителя d э находим по формуле d э = a1a2, (3.64) где ai – граничные размеры ячеек сит, определяющие размер фракции.

Длину канала можно вычислить по формуле l = H, (3.65) где – коэффициент извилистости (в первом приближении можно принять = 2 );

H – высота изделия.

Перепад давления на границах изделия P равен:

P = gПH, (3.66) где – плотность пропиточной композиции;

g – ускорение свободного падения.

На величину P при течении жидкости в капиллярах оказывают влияние поверхностные явления, описываемые законом Лапласа Pл = cos, (3.67) r где – краевой угол смачивания;

– поверхностное натяжение жидкости.

Найдём перепад давлений:

6 (1 - П ) Pвн = gПH + cos. (3.68) П dэ Значения динамической вязкости и поверхностного натяжения термопластов зависит от температуры. Для расплава свинца эти зависимости в диапазоне температур 600…1000оС имеют вид = 16,62T 1,365 ;

(3.69) 4 = 0,3879 + 2 10 T 2 10 T. С применением данных формул определены параметры течения расплава свинца по крупнопористому каркасу. Результаты вычисления P, Pвн, Pл, Q и tпр при температуре Па·с, = 0,428 Н/м.

расплава 550 оС приведены в табл. 3.7...3.9. Значения = 3,96 Анализ данных, приведённых в табл. 3.7…3.9, показывает, что поверхностные явления оказывают очевидное влияние на процесс течения расплава: с увеличением краевого угла смачивания наблюдается замедление процесса пропитки каркаса. Однако влияние поверхностных явлений незначительно. Так, при изменении краевого угла смачивания в диапазоне от 0 до 180° продолжительность пропитки изменяется от 1,66 до 2,05 с. Значительное влияние на продолжительность пропитки оказывают геометрические факторы, а именно: диаметр зерна заполнителя, высота изделия и пустотность зернового слоя. Например, возрастание пустотности с 45 до 55% ведёт к уменьшению tпр более чем в 6 раз, а увеличение высоты изделия в 4 раза приводит к увеличению продолжительности пропитки в 59 раз. Применение заполнителя большей крупности способствует сокращению продолжительности пропитки (см. табл. 3.9). Так, если продолжительность пропитки каркаса толщиной 50 мм, изготовленного из заполнителя фракции 2,5...5 мм, составляет 36,5 с, то при замене заполнителя на фракцию 5–10 мм – tпр = 2,03 с, то есть в 18 раз меньше. Аналогичное справедливо и для других типоразмеров изделий.

Таблица 3. Результаты аналитического исследования течения расплава свинца Высота изделия, мм Параметры 50 100 150 Фракция заполнителя 2,5...5 мм P, Па 2781,14 5562,27 8343,41 11124, Pл, Па -546, Pвн, Па 2235,11 5016,24 7797,38 10578, Q, м3/с -5 - 1,54·10-5 1,57·10- 1,33·10 1,49· tпр, с 36,50 260,20 847,43 1974, Фракция заполнителя 5...10 мм P, Па 2781,14 5562,27 8343,41 11124, Pл, Па 273, Pвн, Па 2508,12 5289,26 8070,39 10851, Q, м3/с 2,38·10-4 2,51·10-4 2,56·10-4 2,58·10- tпр, с 2,03 15,42 51,17 120, П р и м е ч а н и е. =160°, пустотность 50%.

Таблица 3. Результаты аналитического исследования течения расплава свинца Краевой угол смачивания Параметры 0 30 60 90 120 150 P, Па 2781, Pл, Па 290,5 251,6 145,3 0,0 -145,3 -251,6 -290, Pвн, Па 3071,67 3032,75 2926,40 2781,14 2635,87 2529,52 2490, Q, м3/с 2,9·10-4 2,88·10-4 2,78·10-4 2,64·10-4 2,5·10-4 2,4·10-4 2,36·10- tпр, с 1,66 1,68 1,74 1,83 1,93 2,02 2, П р и м е ч а н и е. Фракция заполнителя 5…10 мм, плотность упаковки 50 %, высота изделия мм.

Таблица 3. Результаты аналитического исследования течения расплава свинца Высота изделия, мм Параметры 50 100 150 Пустотность каркаса 45% P, Па 2503,02 5006,04 7509,06 10012, Pл, Па -333, Pвн, Па 2169,34 4672,36 7175,38 9678, Q, м3/с 9,24·10-5 - 10,2·10-5 10,3·10- 9,95· tпр, с 5,24 38,96 128,44 300, Пустотность каркаса 50% P, Па 2781,14 5562,27 9343,41 11124, Pл, Па -273, Pвн, Па 2508,12 5289,26 8070,39 10851, Q, м3/с 0,00024 0,00025 0,000255 0, tпр, с 2,03 15,42 51,17 120, Пустотность каркаса 55% P, Па 3059,25 6118,50 9177,75 12236, Pл, Па -223, Pвн, Па 2835,87 5895,12 8954,37 12013, Q, м3/с 0,00060 0,00062 0,00063 0, tпр, с 0,81 6,20 20,67 48, П р и м е ч а н и е. =160°, заполнитель фракции 5...10 мм.

Численное исследование процесса пропитки проводилось для сформировавшегося каркаса системы №3 (см. табл. 3.4). Геометрические размеры моделируемой области составляли мм. Моделирование выполнялось для двух температур 500 и 600оС (соответствующие значения вязкости расплава свинца = 3,44 и = 2,68 Пас). Регистрируемыми параметрами являлись:

– модуль средней скорости Vav движения расплава в поровом пространстве каркаса;

– отношение площади S частиц каркаса, контактирующей с расплавом, к полной площади S частиц каркаса.

Для нахождения второго параметра исследуемый объем разбивался на элементарные единицы м определялось множество – воксели. Далее для фиксированного расстояния = 1 вокселей, находящихся на расстоянии не более от поверхности любой из границ частиц, представляющих каркас. В процессе расчёта в множестве отыскивалось число N вокселей, расположенных на расстоянии не более от любой из частиц, представляющих расплав свинца.

Принималось S N =, (3.70) S N где N – число вокселей в множестве.

Результаты моделирования представлены на рис. 3.21...3.24.

0, 0, 0, Vav, Vstd, м/с 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 Время, с Vav Vstd Рисунок 3.21 – Средняя скорость движения расплава ( = 3,44 Пас) 0, 0, 0, 0, S/S 0, 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 Время, с Рисунок 3.22 – Относительная площадь межфазной границы ( = 3,44 Пас) 0, 0, 0, V av, Vstd, м/с 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 Время, с Vav Vstd Рисунок 3.23 – Средняя скорость движения расплава ( = 2,68 Пас) 0, 0, 0, 0, S/S 0, 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 Время, с Рисунок 3.24 – Относительная площадь межфазной границы ( = 2,68 Пас) Результаты численного исследования движения пропиточной композиции согласуются с результатами, представленными в табл. 3.7...3.9. Характерное время пропитки элемента каркаса размером 50х50х50 мм при температуре расплава 500...600 оС составляет несколько секунд. На начальных стадиях процесса пропитки вязкость оказывает существенное влияние на скорость движения расплава (максимальная скорость при вязкости = 2,68 Пас в два раза превышает этот показатель при вязкости = 3,44 Пас). Независимо от вязкости расплава через 2 с от начала процесса пропитки практически вся площадь межфазной границы включается в контакт с о расплавом свинца. Однако при температуре 500 С доля включенной в контакт площади возрастает медленнее: через 1 с она составляет 91 %, в то время как при температуре 600 оС этот показатель равен 97 %.

В целом, результаты аналитического и численного исследования свидетельствуют о том, что каркасы, изготовленные из заполнителя фракции 5...10 мм, при пустотности каркаса 50…55 % и высоте изделия 50…100 мм, даже при несмачивании поверхности заполнителя, будут обладать хорошей пропиточной способностью. Последнее подтверждается результатами визуального осмотра образцов металлобетона (рис. 3.25). Структура на сколе каркасного металлобетона является однородной (рис. 3. 25, а), свинец полностью обволакивает зёрна заполнителя (рис. 3. 25, б), что свидетельствует о полном заполнении металлом порового пространства каркаса.

а) б) Рисунок 3.25 – Фотографии скола образца (а) и структуры порового пространства (б) каркасного металлобетона для защиты от радиации 3.5.3 Внутренние напряжения При охлаждении изделия из металлобетона из-за различных коэффициентов температурного расширения, модулей упругости свинцовой матрицы и зёрен заполнителей, а также теплофизических свойств компонентов возникают внутренние напряжения. Эти напряжения, суммируясь с напряжениями от эксплутационных воздействий и нагрузок, могут быть причиной снижения физико-механических свойств материала [129…131]. Учёт возникающих в структуре материала напряжений особенно важен при проектировании композитов защитного назначения, так как к таким материалам предъявляются повышенные требования по трещиностойкости, непроницаемости, массопоглощению. Поэтому оценка напряжённого состояния материала и определение влияния на него различных рецептурно-технологических факторов является важной научной задачей, имеющей большое практическое значение.

В данной работе проведена оценка влияния соотношения модулей упругости заполнителя Ез и матрицы Еm, а также степени наполнения материала (определяющей толщину прослойки вяжущего h) на величину и характер изменения внутренних напряжений в радиальном и тангенциальном направлениях. В качестве модели принята структурная ячейка композиционного материала в виде сферического зерна, заключённого в твердеющую матрицу [132, 133].

Внутренние напряжения в металлобетоне вариатропно-каркасной структуры возникают вследствие различных коэффициентов линейного температурного расширения и модулей упругости компонентов при изменении температуры или при возникновении усадки:

µ ± t (1 µ m ) + m r + (1 µ з ) = 0, P (3.71) Em Em Eз где r, t внутренние напряжения в радиальном и тангенциальном направлениях;

µз, µm коэффициенты Пуассона зерна и матрицы;

Ез, Еm модули упругости заполнителя и матрицы;

разность деформаций;

Р давление, возникающее на границе раздела фаз.

Значения внутренних напряжений в радиальном и тангенциальном направлениях:

f 1 - (3. r = ;

1 f f f 1 + E 1 (1 2µ з ) ) 2 + 1 µ m 4 2 E m з f - 2 + (3. t =, 1 f f f (1 2µ з ) ) 2 + 1 µ m 4 1 + E m Eз где f объёмная степень наполнения материала;

максимальная плотность упаковки частиц наполнителя в объёме композита.

Результаты расчётов представлены в табл. 3.10 и на рис. 3.26.

Таблица 3. Величина напряжений, возникающих в свинцовой оболочке матричного материала Соотношение модулей упругости заполнителя f 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Температура расплава 350 оС r -0,0323 -0,0336 -0,0350 -0,0365 -0,0382 -0,0400 -0,0420 -0,0442 -0,0466 -0, 0, t 0,0338 0,0352 0,0366 0,0382 0,0399 0,0418 0,0439 0,0462 0,0488 0, r -0,0260 -0,0269 -0,0278 -0,0288 -0,0299 -0,0310 -0,0323 -0,0336 -0,0350 -0, 0, t 0,0418 0,0432 0,0446 0,0462 0,0479 0,0497 0,0517 0,0538 0,0562 0, r -0,0291 -0,0299 -0,0308 -0,0317 -0,0327 -0,0337 -0,0348 -0,0360 -0,0373 -0, 0, t 0,0636 0,0634 0,0637 0,0693 0,0714 0,0737 0,0761 0,0787 0,0815 0, r -0,0280 -0,0286 -0,0294 -0,0301 -0,0309 -0,0317 -0,0326 -0,0336 -0,0345 -0, 0, t 0,0776 0,0795 0,0815 0,0836 0,0858 0,0881 0,0905 0,0932 0,0959 0, Температура расплава 400 оС r -0,1702 -0,1770 -0,1844 -0,1924 -0,2011 -0,2106 -0,2211 -0,2327 -0,2456 -0, 0, t 0,1777 0,1848 0,1925 0,2009 0,2100 0,2199 0,2309 0,2430 0,2564 0, r -0,1285 -0,1328 -0,1373 -0,1422 -0,1474 -0,1530 -0,1591 -0,1657 -0,1728 -0, 0, Окончание табл. 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t 0,2057 0,2125 0,2198 0,2276 0,2360 0,2450 0,2547 0,2653 0,2767 0, r -0,0998 -0,1026 -0,1056 -0,1087 -0,1121 -0,1156 -0,1194 -0,1235 -0,1278 -0, 0, t 0,2178 0,2239 0,2304 0,2373 0,2446 0,2524 0,2606 0,2695 0,2789 0, r -0,0908 -0,0931 -0,0954 -0,0978 -0,1004 -0,1031 -0,1060 -0,1090 -0,1123 -0, 0, t 0,2521 0,2582 0,2647 0,2715 0,2786 0,2862 0,2941 0,3026 0,3115 0, Температура расплава 450 оС r -0,1787 -0,1858 -0,1936 -0,2020 -0,2111 -0,2211 -0,2322 -0,2443 -0,2579 -0, 0, t 0,1864 0,1938 0,2018 0,2106 0,2201 0,2306 0,2421 0,2548 0,2606 0, r -0,1371 -0,1416 -0,1465 -0,1517 -0,1573 -0,1633 -0,1698 -0,1768 -0,1844 -0, 0, t 0,2192 0,2265 0,2342 0,2426 0,2515 0,2611 0,2115 0,2827 0,2949 0, r -0,0977 -0,1004 -0,1033 -0,1064 -0,1097 -0,1131 -0,1169 -0,1208 -0,1251 -0, 0, t 0,2130 0,2190 0,2253 0,2321 0,2392 0,2468 0,2549 0,2635 0,2728 0, r -0,0885 -0,0906 -0,0929 -0,0953 -0,0978 -0,1005 -0,1033 -0,1062 -0,1094 -0, 0, t 0,2353 0,2513 0,2580 0,2642 0,2712 0,2785 0,2863 0,2945 0,3032 0, а) Напряжения, МПа 0, 0, 0, 0, 0, 0,1 0, 0,9 0, f 0,7 0,6 0, 0, 0,4 0, 0,2 0, Ем/Ез б) Напряжения, МПа -0, -0, -0, -0, -0,25 0, 0,9 0,8 0, f 0,6 0,5 0,4 0, 0,3 0, 0, Ем/Ез Рисунок 3.26 – Зависимость внутренних напряжений от объемной степени наполнения f и соотношения модулей упругости матрицы и заполнителя: а) в тангенциальном направлении;

б) в радиальном направлении Из представленных данных видно, что матрица испытывает как сжимающие, так и растягивающие напряжения. На величину этих напряжений значительное влияние оказывают модули упругости матрицы и заполнителя, их соотношение, а также степень наполнения материала. Увеличение модуля упругости заполнителя (уменьшение соотношения Ем/Ез) приводит к росту внутренних напряжений в композите.

При изменении степени наполнения материала зависимость напряжений в радиальном и тангенциальном направлениях имеет различный характер: внутренние напряжения в тангенциальном направлении увеличиваются, а в радиальном уменьшаются. Анализ уровня внутренних напряжений показывает, что их величина значительно меньше прочности на разрыв свинца (14...18 МПа [134]). Это позволяет прогнозировать формирование металлобетона вариатропно-каркасной структуры без горячих трещин.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.