авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ...»

-- [ Страница 3 ] --

4. Проведены экспериментальные исследования, показавшие эффек тивность применения разработанной методики поиска предельных режи мов в критическом (наиболее опасном) направлении утяжеления для реше ния практических задач оценки запасов статической апериодической ус тойчивости.

5. Разработана методика поиска предельных режимов в критическом направлении утяжеления в наиболее общем случае отличия пределов ус тойчивости и передаваемой мощности.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМОВ, ОТВЕЧАЮЩИХ ТРЕБУЕМОМУ ЗАПАСУ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ, И ВЫБОР УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПРОТИВОАВАРИЙНОЙ АВТОМАТИКИ 3.1. Определение допустимых по статической устойчивости режимов При управлении сложными ЭЭС весьма актуальна информация о принадлежности параметров текущего режима допустимой области. Од ним из определяющих критериев для построения этой области является требуемая (нормированная) T величина запаса статической апериодиче ской устойчивости [248]. При этом граница LD (рис. 3.1) допустимой об ласти в пространстве регулируемых параметров режима будет определять ся уравнением = min( DY M = T, DY = YL Y0.

T DY ) Для определения параметров режимов, принадлежащих границе LD можно использовать модификацию уравнений, полученных в предыдущей главе.

Задача определения режима, отвечающего требуемому запасу стати ческой устойчивости, может быть формализована следующим образом [188, 165]. Вначале предполагается, что уравнения установившегося режи ма представимы в явном виде, то есть F(X,Y ) = Y0 Y(X ) = 0, заданы точка исходного режима Y0 = Y (X 0 ), Y = MY, M = diagµ i и на правление утяжеления Y (рис. 3.2).

Необходимо найти точку YD = Y (X + X ), отвечающую границе LD области допустимых режимов. Этой точке соот ветствуют параметры YL = Y (X ) гиперповерхности предельных режимов LF. Длина нормали R *, опущенной из точки YL, равна T. В такой поста новке параметры X, YL, X + X, YD могут быть определены из решения системы уравнений [142, 165]:

Y0 + TY Y (X + X ) = 0;

T F X R* = 0;

(3.1) Y (X + X ) Y (X ) R* = 0;

R* R* T = 0.

T Рис. 3.1. Граница допустимой области в масштабированном пространстве регулируемых параметров Y = MY, M = diagµ k,k = 1...m Рис. 3.2. К определению допустимого режима Эти уравнения могут использоваться для аналитического описания области допустимых по условиям устойчивости режимов LD и в качестве ограничений в задачах оптимизации. Систему (3.1) можно упростить путем подстановки Y (X + X ) из первого векторного уравнения в третье. Тогда T F R* = 0;

X Y0 Y (X ) + TY R* = 0;

(3.2) R* R* T = 0.

T Из решения этой системы можно определить параметры X, YL = Y (X ) и компоненты вектора R *, а значения X + X, YD = Y (X + X ) легко найти из уравнений:

Y (X + X ) = Y (X ) + R*.

Систему (3.2) можно преобразовать к форме, аналогичной (2.39).

Так, вектор R * определяется первым уравнением системы (3.2);

с точно стью до множителя можно записать следующее:

F T MR* = 0.

(3.3) X Переходя в (3.2) к немасштабированным УУР, систему (3.2) можно представить в следующем виде:

T F X MR* = 0;

MY0 MY (X ) + TMY R* = 0;

(3.4) R* R* T = 0.

T Обозначив R = MR * получим аналогично (2.39) F T R = 0;

X Y0 Y(X ) + TY M R = 0;

(3.5) RT M 2 R T = 0.

Последняя система является модификацией УПР для расчетов до пустимых режимов. Геометрическая интерпретация уравнений (3.5) приве дена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Геометрическая интерпретация уравнений (3.5) Уравнения (3.5) можно обобщить на случай неявной зависимости Y от X. Для этого необходимо задать параметры исходного режима Y0 и тре буемый запас ( ) F M 2 T T F R = DY T M 2 DY =.

R DY DY T Необходимо найти вектор YD = Y0 + TY (3.6) (рис. 3.4), удовлетворяющий условию T F 2 F (YL YD ) M 2 (YL YD ) = R T T DY M DY R ;

T F или YL YD = M DY R, (3.7) то есть T F YL = Y0 + TY M DY R.

Рис. 3.4. Геометрическая интерпретация задачи поиска допустимого режима при неявной зависимости X от Y Тогда параметры YL, X L предельного режима, соответствующего YD, могут быть найдены из решения следующей системы уравнений:

2 F R = 0;

T F X, Y0 + TY M DY T F X R = 0;

(3.8) T F 2 F DY M DY R T = 0.

R T После определения YL, X L, Т параметры YD найдутся из соотноше ния (3.7), а X D – из решения уравнений F(X,YD ) = 0.

Окончательно уравнения (3.8) можно записать в следующем виде:

T X, Y + TY M 2 F R = 0;

F DY T F V (X, R,T ) = R = 0;

(3.9) X T F 2 F U( X, R ) = R D Y M D Y R T = 0.

T где M = diagµi ;

µ i может принимать два значения: 0 – при расчете пре дельных режимов;

yiH kiH – при определении запасов устойчивости и до пустимых режимов.

Уравнения (3.9) названы обобщенными уравнениями предельных режимов (ОУПР), так как при соответствующем задании переменных и компонент матрицы М эти уравнения позволяют следующее:

• определить параметры YL, ХL предельного по устойчивости режи ма в заданном направлении утяжеления Y ;

• находить YL, X L в критическом направлении утяжеления, отве чающего кратчайшему расстоянию от точки исследуемого режима Y0 до гиперповерхности LF и величину запаса устойчивости ;

• рассчитывать параметры X D, YD допустимого режима, соответст вующего требуемому запасу устойчивости.

Рассмотрим применение метода Ньютона для решения уравнений (3.9) при расчетах режимов, отвечающих заданному запасу статической апериодической устойчивости. На каждой итерации решается следующая СЛУ:

V V 0 X V X R F F F R = F, X R T U 0 0 T U R T V n V F X = ri i ;

= ;

где R X i = T F T F T F U F F M = M 2 = Y;

= DY ;

R.

DY R DY T R Тогда можно записать n T F r 0 X i i X V i = T F F Y R = F.

M 2 DY X T T F T 2 F U 0 0 DY M DY R Отсюда видно, что все подматрицы, входящие в последнюю систему, слабозаполненны, и, кроме того, основной диагональный блок матрицы этих уравнений n F T ri i X i =1 F F T M 2 DY X так же, как и в уравнениях (2.39), является симметричным Описанный алгоритм определения параметров режима, отвечающего заданному значению запаса, реализован в виде экспериментальной про граммы для ПЭВМ. На рис. 3.6 приведены результаты расчетов для схемы ЭЭС, включающей 24 узла и 31 ветвь, показанной на рис. 3.5.

Расчеты проводились при различных направлениях утяжеления Y.

Анализируя эти результаты, а также результаты расчетов для других схем ЭЭС, необходимо отметить, что допустимый режим находится достаточно надежно (за 5…10 итераций) при правильном выборе начальных прибли жений для X, что иллюстрируется характером изменения невязок на ите рациях (рис. 3.7...3.10).

13 1 Б.

У. 23 22 21 20 19 9 325+j 780+j370 315+j150 250 65+j40 375+j 14 10 145+j 18 16 15 11 8 70+j 12 7 550+j 135+j85 300 345+j177 55+j Рис. 3.5. Схемa ЭЭС из 24 узлов и 31 ветви сети 500 кВ Рис. 3.6. Результаты расчета режимов, отвечающих заданному запасу устойчивости = f1 + f 2 +... + f n вектора невязок 2 2 Рис. 3.7 Характер изменения нормы F F на итерациях Рис. 3.8. Характер изменения нормы V = v1 + v2... + vn вектора невязок V 2 2 на итерациях Рис. 3.9 Характер изменения невязки U на итерациях а) б) Рис. 3.10. Характер изменения определителей на итерациях Кроме того, приведенные исследования показали, что уравнения (3.9) можно использовать для ввода режима ЭЭС в область существования с обеспечением требуемого запаса устойчивости. Сказанное иллюстрируется на рис. 3.11. На этом рисунке граница LF 1 (LW 1 ) соответствует полной схе ме сети, при этом точка Y0 отвечает исходному режиму. В результате от ключения одной из ветвей область устойчивости деформируется (граница LF 2 (LW 2 ) ) и точка Y0 выходит за границу области существования.

Рис. 3.11.Ввод режима в область существования с требуемым запасом устойчивости Рис. 3.12. «Переворачивание» вектора R в процессе решения уравнений (3.9) При решении уравнений (3.9) может возникнуть ряд особенностей, появляющихся из-за возможности «переворачивания» вектора R в точке решения (рис. 3.12). Действительно, так как вектор R определяется с точ ~ ~ ностью до знака, возможен выход в точку YL, отвечающую значению YD, лежащему за пределами области существования. Сказанное иллюстрирует ся на рис. 3.13, где показан такой случай для схемы ЭЭС на рис. 1.17. Ре зультаты многочисленных расчетов показали, что при выходе YD за пре делы области существования необходимо повторить расчет с противопо ложным знаком R 0 (начальные приближения вектора R).

Рис. 3.13. Выход YD за пределы области существования 3.2. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики Одна из основных задач, решаемых централизованными системами противоаварийного управления, состоит в обеспечении статической устой чивости послеаварийных режимов. При этом выбор управляющих воздей ствий можно сформулировать как задачу ввода ПАР в допустимую область (область устойчивости) при минимальных ущербах, связанных с отключе нием источников и потребителей электроэнергии.

Математически эту задачу можно сформулировать так:

определить B dy m min (DY ) = Ai dyi + i i = AT DY + DYT NDY yiHOM i =1 при ограничениях F(X, Y0 + DY ) = 0 ;

(3.16) F = 0, det (3.17) X (DY ) где функционал ущербов – [90, 91, 111, 112];

DY = [dy1dy 2...dyi...dy m ] T – вектор управляющих воздействий, обеспечи вающий ввод ПАР на границу области устойчивости;

A = [ A1 A2...Ai...Am ] ;

T Bi N = diag ;

Bi, Ai – постоянные коэффициенты;

yiHOM – номинальное yiHOM значение параметра yi.

Геометрическая интерпретация задачи выбора УВ ПАА приведена на рис. 3.14. Здесь линия LF 1 представляет собой сечение границы области ус тойчивости полной схемы ЭЭС плоскостью параметров yi, y j. При этом точ ка исходного (доаварийного) режима лежит внутри области устойчивости. В результате аварийного отключения какого-либо элемента ЭЭС, например, за груженной ЛЭП высокого напряжения, граница области устойчивости де формируется (кривая LF 2 ). При этом точка Y0 выходит за пределы области устойчивости. Для предотвращения системной аварии необходим ввод режи ма в область существования (на границу LF 2 ). Причем этот ввод должен осуществляться с минимальным ущербом, определяемым функционалом (DY ). Изменение режима должно осуществляться в направлении DYopt, от вечающему min (DY ).

Рис. 3.14. Геометрическая интерпретация задачи выбора УВ ПАА Ниже рассмотрена методика решения поставленной задачи. Уравне ние (3.17) представляет собой ограничение по СУ, однако его явное ис пользование (как это уже указывалось в первой главе) приводит к сущест венным вычислительным трудностям, связанным с непредставимостью этого ограничения в виде аналитических выражений. Указанного затруд нения можно избежать на основе того же вычислительного приема, что и при расчете запаса СУ в заданном направлении утяжеления. Для этого можно искать минимум (DY ) при использовании только ограничения (3.16).

Составляется функция Лагранжа [216] L(X, DY, ) = (DY ) + FT (X,Y0 + DY ), где – вектор неопределенных множителей.

Минимуму (DY ) соответствуют следующие условия:

L (DY ) F T = + DY = 0;

DY DY T L F = = 0;

(3.18) X X L = F (X,Y0 + DY ) = 0. Последняя система имеет два решения.

1. Тривиальное, отвечающее исходному режиму с параметрами X 0,Y0, когда = [0...0], DY = [0...0] T T 2. Искомое, соответствующее гиперповерхности предельных режи мов, когда хотя бы одна из компонент векторов или DY не равна нулю.

В этом случае второе уравнение системы (3.18) соответствует условию (3.17) и явный учет этого условия становится ненужным [161]. Действи F тельно, если матрица вырождена, то ее строки линейно зависимы, то X есть существует ненулевой собственный вектор, отвечающий нулевому собственному значению.

Проведя дифференцирование, можно записать следующее:

T L F = A + 2NDY + DY = 0.

DY Выразим из этого уравнения DY T F DY = N DY A и подставим в последнее уравнение системы (3.18), обозначив в целях унификации через R:

1 1 F T R + A = 0;

F X, Y0 N DY (3.19) T F V (X, R ) = R = 0. X При использовании метода Ньютона на каждой итерации решается следующая СЛУ:

V V V X R X = (3.20) F F R X X R или H Z = H, Z где T X V n V F F = ri i ;

H = ;

Z = ;

= R X R X 1= V T F F = N DY R.

R Матрица Якоби уравнений системы (3.20) является симметричной, что существенно облегчает формирование и решение этих уравнений. На рис. 3.16 в качестве иллюстрации приведены результаты выбора УВ ПАА для схемы из 12 узлов, показанной на рис. 1.9, при различных значениях постоянных коэффициентов, входящих в матрицы А и N.

Рис. 3.16. Результаты выбора УВ ПАА На рис. 3.17, 3.18 показано изменение невязок на итерациях. Характер этих уравнений свидетельствует о надежной сходимости. На рис. 3.19 приве F H = f ( N ), det = (N ).

дены зависимости det X Z Рис. 3.17. Характер изменения нормы F = f1 + f 2 +... + f n вектора 2 2 невязок F на итерациях Рис. 3.18. Характер изменения нормы V = v1 + v2 +... + vn вектора невязок 2 2 V на итерациях Приведенные результаты, а также многочисленные расчеты для других схем ЭЭС показывают, что предложенный алгоритм позволяет ре шить задачу выбора оптимальных управляющих воздействий ПАА без применения многошаговых оптимизационных процедур, требующих суще ственных затрат времени ЭВМ.

а) б) Рис. 3.19. Характер изменения определителей на итерациях 3.3. Учет изменений напряжений и частоты при выборе управляющих воздействий противоаварийной автоматики Рассмотренная в предыдущем параграфе методика может быть обобщена на случай, когда функционал является функцией нерегули руемых параметров, т.е. напряжений в узловых точках и частоты в ЭЭС.

В начале предполагается, что = (X ), где [ ] X = U 1' U 1''... U i' U i''... U n U n' U n +1 * T ' ' ' X = [U ]... U i i... U n n U n+1 *.

T или 1 ~~ Математически задачу определения параметров X L,YL, отвечающих min (X ) можно сформулировать следующим образом:

определить min (X ) при ограничениях F(X,Y0 + DY ) = 0;

T F (3.21) V (X, R ) = R = 0.

X Функция Лагранжа в этом случае будет иметь вид:

L(X, DY,R, 1, 2 ) = (X ) + F T (X,Y0 + DY ) 1 + V T (X,R ) 2, где 1, 2 – векторы неопределенных множителей.

Минимуму L(X, DY,R,1, 2 ) будут соответствовать уравнения T T T L F V L F = + 1 + 2 = 0;

= = 0;

X X X X DY DY 1 T L V L L F T = F(X,Y0 + DY ) = 0;

= 2 = 0;

= R = 0.

R R 1 2 X T F Так как ранг матрицы DY равен n, то из второго уравнения этой системы следует 1 = 0.

Тогда T L V = + 2 = 0;

X X X T L V = R 2 = 0;

R (3.22) L = F(X, Y0 + DY ) = 0;

T L F = R = 0. 2 X Путем непосредственного дифференцирования легко убедиться в Рассматриваемая задача может быть легко обобщена на случай отличия пределов ус тойчивости и передаваемой мощности. При этом F заменяется на W.

X X том, что T V F R = X.

При этом система (3.22) принимает вид:

F(X,Y0 + DY ) = 0;

T F V (X,R ) = X R = 0;

T V (3.23) V1 (X,S ) = S = 0;

R T n V2 (X,S,R ) = X i i + r S = 0, i =1 где через S обозначено 2.

В качестве иллюстрации рассмотрим процесс формирования и реше ния уравнений (3.23) при условии, что функционал (X ) представляет сумму квадратов отклонений напряжений в узловых точках сети от задан ных значений U iZ, т.е.

()() n (X ) = U iZ U i' + U i''.

2 i =1 При этом из решения уравнений (3.23) определяется предельный ре жим, отвечающий минимальном отклонениям напряжений в выбранных узловых точках ЭЭС от заданных значений. При этом = '......, X U 1 U 1' U i' U i'' U n U n' ' ' ' где ( ) ( ) U 2 U iZ U i' + U i'' 2 2 ' ci' h iU i' i = = = ;

() () U i' Ui Ui 2 U i' + U i'' (U ) + (U ) U 2 U iZ '2 '' 2 '' c'i' h iU i'' i i i = = =.

(U ) + (U ) U i'' Ui Ui '2 '' i i Для решения системы (3.23) можно использовать метод Ньютона.

При этом на каждой итерации решается следующая система линейных ал гебраических уравнений:

F F X F 0 X DY V V 0 R V 0 X R =, V1 V1 V 0 S X S V2 V2 V 0 DY V X R S T V F V1 F V n R X S X X = ri i.

= = ;

где ;

1= Если зависимость Y от X квадратичная, то V1 F F* (S ).

= S = X X X Тогда F F F X 0 DY X T F n rii X 0 V 0 R =.

i = F* F V (S ) 0 S 0 X X V V2 V2 V 0 DY X R S При использовании декартовых координат узловых напряжений можно записать 2 2 0... U1 U1 U1 U1' ' ' ' ' 2 2 U '' U ' U '' U '' 0... 0 V2 1 1 1 =.......

.........

X 2 0 0...

U n U n U n U n' ' ' ' ' 2 0 0...

U n' U n U n' U n' ' ' ' ' Так как 2 =, U 'j U 'j' U 'j' U 'j V то матрица есть блочно-диагональная матрица, состоящая из сим X метричных блоков 2 U ' U ' U 'j U 'j' i =.

j j U '' U ' U 'j' U 'j' j j V Элементы матрицы определяются по выражениям:

S T V2 n = ri i, S i =1 V а компоненты матрицы при квадратичной зависимости Y от X можно R найти следующим образом:

n T V R R i i = r S = i =1 n 2 f i 2 fi 2 fi n n ri... ri r i =1 x1 x1 x2 x1 i i =1 xn x1 i = n 2 f i 2 fi fi n n ri... ri S = r = i =1 x1 x2 x 2 x 2 i i =1 xn x2 R i = n............

fi 2 fi fi 2 n n x x ri x x ri... ri i =1 xn xn i =1 1 n i =1 1 n n 2 fi 2 fi 2 fi n n s1 ri + s2... + sn ri ri + i =1 x1 x1 x2 x1 i =1 xn x1 i = n 2f 2 fi fi n n s1 ri + s2... + sn r+ ri = i = i =1 x1 x2 x 2 x 2 i i =1 x n x2 R i =............

n 2 fi 2 fi fi n n s1 ri + s2... + sn ri + ri x1 xn x1 xn i =1 xn xn i =1 i = 2 fn n 2 f1 2 f2 n n x 2 xi s i... si si i =1 x1 xi i =1 xn xi i = n 2f fn 2 f2 n n = x x si 2... si si i =1 xi x 2 i =1 xi x i =1 i 2............

n 2 f1 fn f n n xi 2xn si... si si xi x n i =1 xi xn i =1 i = 11S 21S... n1S S S... n 2S = 12.

.........

...

1nS 2 nS... nnS Таким образом T T V2 V1 F* (S ).

= = R X X Окончательно можно записать n T F ri i F 0 X X i =1 F F V R 0 X DY =.

(3.24) F* (S ) F V S 0 X X T T V2 F* n DY V X (S ) ri i 0 X i =1 В сокращенном виде последнюю систему можно переписать как:

H Z = H.

Z Из анализа системы (3.24) можно сделать следующие выводы.

1. Все матрицы, входящие в эту систему, являются слабозаполнены ми и при их решении можно использовать эффективные алгоритмы ис ключения действий с нулевыми элементами.

2. Блоки, составляющие матрицу Якоби уравнений (3.24), могут быть сформированы на основе двух унифицированных алгоритмов, что сущест венно облегчает программную реализацию методики.

На рис. 3.20 в качестве иллюстрации показан ход решения уравнений (3.23) для 2-х узловой модели ЭЭС, на рис. 3.21 приведены графики изме F нения невязок, на рис. 3.22 значения определителя det на итерациях.

X Из рассмотрения приведенных зависимостей видно, что на основе использования уравнений (3.23) может быть реализована достаточно эф фективная методика определения параметров предельного режима, отве чающего min (X ). При этом точка Y0 может находиться как внутри, так и снаружи области существования. Таким образом, предложенная методика может использоваться для решения задачи ввода режима в область суще ствования при минимальных отклонениях напряжения в узловых точках.

Описанная методика выбора УВ ПАА может быть обобщена на более общий случай, когда функционал ущербов зависит как от нерегулируемых X, так и от регулируемых Y параметров режима.

Математически эту задачу можно сформулировать следующим обра зом:

Найти минимум функционала min (DY, X ) при ограничениях F(X,Y0 + DY ) = 0;

T F V (X,R ) = X R = 0.

Рис. 3.20. Траектории изменения параметров Y Рис.3.21 Изменение невязок на итерациях F Рис.3.22. Изменение значений определителя det на итерациях X Для решения поставленной задачи также воспользуемся методом Ла гранжа. При этом функция Лагранжа будет иметь вид:

L(X, DY,R, 1, 2 ) = (X, DY ) + F T (X,Y0 + DY ) 1 + V T (X,R ) 2, где 1, 2 – векторы неопределенных множителей.

Минимуму L(X, DY,R,1, 2 ) будут соответствовать условия:

T L F = + 1 = 0;

DY DY DY T T L F V 2 = 0;

= + 1 + X X X X L F = 2 = 0;

(3.25) R X L = F(X,Y0 + DY ) = 0;

1 T L F = X R = 0.

2 Функционал (X, DY ) представляется в виде: (X, DY ) = DYT NDY + AT DY + *2 B T (Y0 + DY ), [ ] )) )) )) ))T где N = diag i ;

A = [a1a2...ai...a m ] ;

B = d1k b T d m km ;

d 2k2 d i ki y HOMi )) bi, ai, d i, ki – постоянные коэффициенты;

* = ( ) / 0 – относительное значение частоты в ЭЭС;

0 – номинальная частота в ЭЭС.

Выполнив дифференцирование, можно записать следующее:

Такой функционал используется при решении задач ПАУ [106].

= 2NDY + A + *2 B.

DY Подставив найденное значение в первое уравнение системы DY (3.25), можно получить:

T F 2NDY + A + + DY 1 = 0.

*B Тогда 1 1 F T DY = N A + * B + 1.

DY 2 Подставив DY в четвертое уравнение системы (3.25) можно запи сать:

T X,Y 1 N 1 A + 2 B + F = 0;

DY F 0 * F 2 = 0;

X (3.26) T F R = 0.

X T F V T + + = 0.

X X 1 X 2 С учетом того, что в состав функционала (X, DY ) входит только один нерегулируемый параметр *, последнее уравнение системы (3.26) можно представить в следующем виде:

[ ] L F V T T = 0...02* B (Y0 + DY ) + T 1 + 2 = 0.

2T X X X Учитывая, что V n X = ri i 1= и обозначив в целях унификации 2 через S, окончательно систему (3.26) можно представить в следующем виде:

1 1 F T FX,Y0 N A + * B + 1 = 0;

DY 2 F V(X,S ) = S = 0;

X (3.27) T F V(X,R) = ~ X R = 0.

T T [ ] F n U(X,1, S) = 0...02* B (Y0 + DY) + X 1 + ri Гi S = 0.

T 2T i=1 Решение этой системы возможно на основе применения метода Ньютона. При этом на каждой итерации должна решаться следующая сис тема линейных алгебраических уравнений:

F F X F 0 X 1 € V V € S V € 0 X S = ~.

~ V V 0 R ~ V X R U U U U U X S R 1 1 Путем непосредственного дифференцирования легко убедиться в том, что ~ T T F 1 1 F V F V F € = N DY ;

S = X ;

R = X ;

1 ~n U n V T = ri i ;

= ri i.

S i=1 X i = Расчеты, проведенные для ряда простых эквивалентных моделей ЭЭС, показали применимость предложенной методики для решения задачи ввода режимов в область устойчивости при выборе управляющих воздей ствий противоаварийной автоматики энергосистем.

3.4. Определение допустимых режимов на основе сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима Как отмечалось выше, запас статической устойчивости является од ним из основных показателей, определяющих допустимость режима рабо ты энергосистемы. Обеспечение запаса необходимо главным образом для того, чтобы сохранить устойчивость ЭЭС при нерегулярных колебаниях DY параметров Y, лежащих в пределах гиперэллипсоида [232]:

DY T S 1DY C 2 = 0 ;

где DY = Y MY ;

M – символ математического ожидания;

[ ] S = M (Y MY )(Y MY ) – ковариационная матрица.

T Поэтому практическое значение имеют лишь те режимы работы ЭЭС, которые достаточным образом удалены от границы LF (LW ). Величи на, характеризующая удаленность от этой границы, и будет являться запа сом устойчивости. Одним из возможных критериев допустимости теку щего режима энергосистемы, характеризующим его близость к границе статической апериодической устойчивости, является минимальное сингу лярное число min матрицы Якоби УУР. Величина min определяется сле дующими уравнениями:

T F X K = L;

F X L = min K, или T F F X L = min L;

X T F F X X K = min K, Отсюда следует, что min является корнем квадратным из минималь T T F F F F ного собственного значения min матриц X X или X X.

При использовании консервативной модели ЭЭС (активные сопро тивления приняты равными нулю) матрица Якоби УУР является симмет ричной, ее собственные значения µi действительны и в качестве меры до пустимости текущего режима ЭЭС может использована величина µmin = min.

Для определения допустимого режима, отвечающего заданному зна чению min = min в заданном направлении утяжеления Y изменения ис ходного режима Y0 (рис. 3.23), можно использовать следующую систему уравнений [193]:

F(X,Y0 + TY ) = 0 ;

T F T F V (X, R ) = min E R = 0;

X X (3.28) U (R ) = R T R 1 = 0.

где Т – скалярный параметр, определяющий величину утяжеления в на T F F правлении Y ;

R – собственный вектор матрицы X X, отве чающий собственному значению min.

Решение уравнений (3.28) может быть осуществлено на основе мето да Ньютона. При этом на каждой итерации решается следующая система линейных уравнений:

F F X F X T R V V = V, X R U 0 0 T U R T V F T F U min E ;

= = 2R T.

где R X X R Рис. 3.23.Определение допустимого режима в заданном направлении утяжеления При использовании уравнений (3.28) возникают алгоритмические за труднения, связанные с формированием матрицы T V F F T E R.

= X X X X min Эти затруднения снимаются при использовании консервативной мо дели ЭЭС. Тогда уравнения (3.28) преобразуются к следующему виду:

F(X,Y0 + TY ) = 0 ;

T F V (X,R µ ) = µ min E R µ = 0 ;

(3.29) X W (R µ ) = R µ R µ 1 = 0.

T V и матрица вычисляется следующим образом:

X V F T µ min E R µ = = X X X T n fi n fi n f i r r... i ni µmin r, 1i µmin 2i µ min = X i =1 x1 µi, i =1 x µi, i =1 x µi, 1 1 при i = j ij = где – символ Кронекера.

0 при i j Выполнив дифференцирование, можно записать следующее:

n 2 fi 2 fi 2 fi n n x x rµ i rµ i... rµ i i =1 x1 x 2 i =1 x 1 x n i =1 12 1 n fi fi 2 fi n n V rµ i rµ i... rµ i, = X i =1 x2 x1 i =1 x 2 x 2 i =1 x 2 x n............

n 2 fi 2 fi 2 fi n n r...

r r i =1 xn x1 µ i i =1 xn x2 µ i xn xn µ i i = откуда следует V n = rµ i i, X i = где i – матрица Гессе от функции fi.

При учете активных сопротивлений алгоритмические затруднения, V связанные с формированием матрицы, можно избежать на основе ис X пользования другой модификации уравнений (3.28), а именно:

F(X,Y0 + TY ) = 0 ;

T F V1 (X, K, L ) = X K min L = 0;

(3.29) F V2 (X, K, L ) = L min K = 0;

X U (K ) = K T K 1 = 0.

Решение уравнений (3.29) методом Ньютона связано с поиском кор ней следующей системы линейных уравнений:

F F X F 0 X T V1 V1 V1 0 K V X K L = V2 V2 V 0 L V X K L U 0 0 T U 0 K или F F X F 0 X T T V1 F K V X X min E 0 =, L V V2 F min E X X T U 0 T 0 2K где V1 n = k ;

X i =1 i i 11L 12 L... 1n L V2 F 21L 22 L... 2 n L T = L = X X X............

n1L n 2 L... nn L где ij – j-я строка матрицы i.

Таким образом, алгоритмические трудности, связанные с формиро ванием матрицы T V F T F X min E, = X X X снимаются.

На основе модификации уравнений (3.29) может быть организован алгоритм вычисления сингулярного числа min и векторов К и L при воз мущениях режима.

Пусть известны значения нерегулируемых параметров X0, сингу лярного числа min, а также векторов K 0 и L 0 для некоторого значения вектора регулируемых параметров Y0. Необходимо найти значения пара метров Х, K и L при возмущениях режима Y1 = Y0 + DY, где DY – величина возмущения.

Эти параметры могут быть найдены из решения следующей системы уравнений:

F(X,Y1 ) = 0 ;

T F V1 (X, K, L, min ) = X K min L = 0;

F V2 (X, K, L, min ) = X L min K = 0;

U (K ) = K T K 1 = 0.

Из решения этой системы определяются значения X1,K1,L1 и min, отвечающие значению вектора Y = Y1. При этом на каждой итерации ме тода Ньютона решается следующая СЛУ:

F 0 X F 0 X T V1 F K V min E L X X =.

L V V2 E F K X X min min U 0 T 0 2K Если значение возмущения DY не слишком велико, будет обеспече на достаточно хорошая сходимость к значению 1, отвечающему матри min F (X = X1 ) и соответствующим ей векторам K1 и L1.

це X При использовании консервативной модели ЭЭС вычисление min = µmin может быть совмещено с расчетом возмущенного режима на основе уравнений:

F (X ) = 0 ;

T F V (X,R µ, µ min ) = µ min E R µ = 0;

X U (R µ ) = R T R µ 1 = 0.

µ При использовании метода Ньютона на каждой итерации решается следующая СЛУ:

F 0 X F X R µ V V V = V, X R µ min µ U 0 0 µ U min Rµ где V n V F U µ minE;

= rµi i ;

= = 2R T.

µ X 1=1 µ min X Rµ Другой алгоритм вычисления min = min при возмущениях исход ного режима может быть реализован на основе решения следующих урав нений:

F F T V (K,min ) = min E K = 0;

X X U (K ) = K K 1 = 0.

T При этом линеаризованная система будет иметь вид:

V V K V K = min U 0 min K U K V F T F min E K или X X =.

0 T min 2K U Описанная методика оценки допустимого режима реализована в виде экспериментальной программы для ЭВМ. В качестве иллюстрации на рис. 3.24…3.26 представлены результаты определения поверхностей min = const для схемы ЭЭС, содержащей 12 узлов и 15 ветвей. Сходи мость итерационного процесса при последовательном переходе от точ ки к точке поверхности min = const путем поворота вектора Y обес печивается за 3…4 итерации.

min Рис. 3.24. Допустимые области при различных для схемы ЭЭС, min = 0;

2) min = –3200;

3) min = – содержащей 12 узлов и 15 ветвей: 1) Рис. 3.25. Изменение невязок на итерациях при расчете допустимого режима при min =– H H H Z= Z Рис. 3.26. Изменение числа обусловленности cond Z на итерациях На рис. 3.27 показаны результаты построения допустимой области, отвечающей min = const, для трехузловой замкнутой модели ЭЭС. Здесь же приведена допустимая область LD, построенная по условию =const.

Величина определяет кратчайшее расстояние от выбранной точки YL предельной поверхности LW до границы LD, т.е.

[ ] = min (YL YD ) (YL YD ).

T При этом допустимая область, рассчитанная при min = const, прак тически совпала с областью, полученной при =const.

min = const и =const Рис. 3.27. Области Из анализа полученных результатов расчета можно сделать сле дующие выводы.

1. Предложенный метод построения допустимой области управле ния режимами ЭЭС обеспечивает надежную сходимость вычислительных процессов.

2. Разработанная методика применима для решения практических задач, связанных с оперативным управлением режимами сложных энерго систем.

3.5. Стохастический подход к оценке допустимой области управления режимами энергосистемы Режим энергосистемы в процессе функционирования не остается по стоянным, «плавающая» точка режима вызывает неопределенность оценки запаса устойчивости, поэтому актуальна задача оценки запаса на основе стохастических методов. В работе [275] предложены эффективные методы оценки запасов статической устойчивости, основанные на статистических испытаниях и аналитических расчетах, но не позволяющие определить наиболее опасное направление утяжеления.

В работе [256] предлагается метод оценки запасов на основе, урав нений, аналогичных УПР, использующих нелинейную траекторию утяже ления:

A( Y ) = R 2 ( y1 y10 ) ( y2 y20 ) = 2 (3.30) где R – радиус окружности, определяющий траекторию движения точки режима;

y1, y 2 – регулируемые параметры;

y10, y 20 – параметры анализи руемого режима.

В данной работе предлагается другой метод оперативного определе ния запаса СУ в стохастической постановке, основанный на использовании УПР. Впервые идея стохастического обобщения УПР была предложена в работе А.З. Гамма. Активные и реактивные мощности генераторов и на грузок, образующих вектор Y, являются случайными величинами, завися щими от множества факторов. При нерегулярных колебаниях параметров Y возможно достижение границы ОУ. Надежная работа ЭЭС будет обес печена, если гиперэллипсоид DYT S 1DY C 2 = 0 (3.31) не будет иметь общих точек с гиперповерхностью LF предельных режи мов.

Методы решения задач реального времени в электроэнергетике/ А.З. Гамм, Ю.Н. Ку черов, С.И. Паламарчук и др. Новосибирск: Наука, 1990, с.205-207.

На основе изложенного можно сформулировать следующий подход к оценке запаса СУ: определить ( ) min C = min DY T S 1 DY при ограничениях F(X, MY + DY ) = 0.

При этом параметры X L,YL, отвечающие minС, могут быть найдены из решения следующей системы уравнений:

F T F X, MY S DY R = 0;

(3.32) T F X R = 0.

На основе найденного значения minС определяется вероятность на ступления предельного режима. Сравнение ее с нормированным значением дает возможность оценивать запас устойчивости. Ковариационная матрица S, входящая в (3.32), может быть определена на основе хорошо разрабо танных методов оценивания состояния ЭЭС [72, 75].

Геометрическая интерпретация указанного алгоритма приведена на рис. 3.28. Чем ближе точка анализируемого режима к предельной поверх ности LF, тем больше вероятность "выхода" за ее границы вероятностного эллипса.

Рис. 3.28. Геометрическая интерпретация уравнений (3.32) Описанные алгоритмы реализованы в виде экспериментальных про грамм для персональных ЭВМ. Проиллюстрируем работу алгоритма на примере трехузловой эквивалентной модели ЭЭС. Исходные данные и ре зультаты расчетов, характеризующие ход итерационного процесса, пред ставлены в табл. 3.1, 3.2. На основании этих данных построены область ус тойчивости и эллипс уравнения (3.31), показанные на рис. 3.29. На рис.

3.30 приведены графики изменения невязок на итерациях, свидетельст вующие о надежной сходимости вычислительного процесса решения урав нений (3.32).

Приведенные результаты, а также многочисленные расчеты для дру гих схем ЭЭС показывают, что предложенный алгоритм позволяет эффек тивно решать задачу оценки запаса статической устойчивости в стохасти ческой постановке и может быть использован в задачах оперативного управления режимами ЭЭС.

Таблица 3. Результаты расчета предельного режима в стохастической постановке, Номер P, Q, R, Cmin, итерации МВт МВАр о.е. о.е.

град 1 536.0 428.0 37.0 –1 46. 2 1754.0 315.2 114.2 – 1 96.27 292.3 16.2 0.2 8. 2 352.58 389.8 117.3 –0. 1 126.59 297.8 19.6 0 7. 2 346.41 349.9 111.6 –0. 1 126.55 284.8 19.6 0 7. 2 347.19 316.6 105.5 –0. 1 126.22 284.3 19.6 0 7. 2 345.48 317.0 105.6 –0. Таблица 3. Изменение значений невязок и якобианов на итерациях H F det Номер Z det f1 f2 v1 v X итерации 1 3,66 –9,15 180 1400 650 – 2 –54400 –8,92 8,5 14 –140 – 3 –24610 –5,26 -1,6 2,7 4,3 –6, 4 261,2 –5,51 -0,09 1,8 –0,014 –0, 5 1,493 –5,48 0 0 0 На базе уравнений (3.32) может быть сформулирован стохастический подход к задаче выбора критического направления утяжеления Y*B. Для пояснения этой возможности на рис. 3.29 представлены также результаты расчетов предельного режима в детерминированной постановке (точка YL D ).

* Рис.3.29. Результаты расчетов Рис. 3.30. Характер изменения невязок на итерациях Из приведенных результатов видно, что критические направления утяжеления в детерминированной и стохастической постановках могут существенно отличаться. При этом учет наиболее вероятного направления Y *B «выхода» режима на предельную гиперповерхность LF позволит более объективно подходить к задаче учета ограничений по статической устойчивости в процессе оперативного управления ЭЭС.

Кроме того, на основе анализа компонент вектора Y возможно *B получение дополнительной информации для решения задачи выбора ра циональных мероприятий по повышению устойчивости при краткосроч ном планировании режимов ЭЭС.

3.6. Определение допустимых режимов энергосистем на основе сферической логарифмической нормы Уравнения, описывающие допустимые режимы, но имеющие удво енную размерность по отношению к системе УУР, можно получить, ис пользуя прием, аналогичный преобразованию, используемому для получе ния логарифмической сферической меры матрицы. При этом симметриро W W W T + вание матрицы достигается сложением, т.е..

X X X Тогда можно записать следующую систему [199]:

F(X, Y0 + TY ) = 0;

W W T S = min S ;

+ X X S S 1 = 0.

T W W T где min – минимальное собственное значение матрицы A = + ;

X X S – собственный вектор, отвечающий собственному значению min мат рицы А.

После несложных преобразований можно записать F(X, Y0 + TY ) = 0;

W W T S = min S ;

S + (3.33) X X S T S 1 = 0. Для проверки работоспособности алгоритма определения допусти мых режимов, основанного на решении уравнений (3.33), были проведены расчеты применительно к эквивалентной схеме ЭЭС, приведенной на рис.

3.31.

Рис. 3.31. Схема ЭЭС На рис. 3.32 показана область допустимых режимов, полученная на основе уравнений (1.25). Контурные диаграммы, иллюстрирующие харак W и собственного значения min, тер изменения определителя матрицы X показаны на рис. 3.33. На этих диаграммах белыми линиями выделены ну W и min. Из анализа этих зависимостей можно сде левые значения det X W W T лать вывод о том, что применение преобразования A = + для X X W симметрирования матрицы Якоби позволяет получить уравнения, на X основе которых можно определять допустимые по статической устойчиво сти режимы энергосистем.

Сопоставление границ допустимых областей LD, полученных из ус ловия min = const, с границами L*D, найденными на основе традиционно применяемого условия, отвечающего кратчайшему расстоянию от точек L*D до предельной гиперповерхности LW, показало, что LD и L*D практи чески тождественны. При этом расстояние от точек L*D до гиперповерхно сти LW определялось как эвклидова норма вектора К*. Аналогичные приведенным на рис. 3.32 результаты были получены при расчете допус тимых режимов для других схем ЭЭС по уравнениям (1.25).

Рис. 3.32. Область допустимых режимов б) а) Рис. 3.33. Контурные диаграммы, иллюстрирующие характер изменения W (а) и собственного значения min (б) определителя матрицы X Выводы 1. Показано, что на основе обобщенных уравнений предельных ре жимов может быть реализована эффективная методика определения режи мов энергосистем, отвечающих требуемой величине запаса статической устойчивости. С помощью экспериментальных исследований выявлено, что указанная методика применима также для ввода режимов в допусти мую область по заданным траекториям изменения регулируемых парамет ров.

2. Получены нелинейные уравнения, описывающие предельные ре жимы энергосистем, отвечающие экстремальным значениям функциона лов, зависящих от регулируемых и нерегулируемых параметров режима.

На основе этих уравнений реализована методика выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики, отвечающих минимальным ущербам, вызванным отключениями источников и потребителей электро энергии. Предложена методика учета дополнительного ущерба, связанного с отклонениями уровней напряжения в узловых точках сети и изменении частоты в энергосистеме в результате выполнения противоаварийных ме роприятий.

3. Сформулирован подход к построению допустимой области управ ления режимами ЭЭС, основанный на использовании минимальных сингу лярных чисел матрицы Якоби УУР. Получены уравнения, позволяющие определять точки, принадлежащие границе, соответствующей фиксиро ванному значению минимального сингулярного числа. Кроме того, полу чены уравнения, обеспечивающие совместный расчет возмущенного ре жима и вычисление значения отвечающего ему минимального сингулярно го числа.

4. Сформулирован стохастический подход к оценке запасов статиче ской апериодической устойчивости. Получены уравнения, позволяющие находить предельный режим в критическом (наиболее опасном) направле нии утяжеления, определяемом на основе ковариационной матрицы регу лируемых параметров режима.

5. Проведенные экспериментальные исследования показали возмож ность использования предложенных методов и алгоритмов в задачах опе ративного управления энергосистемами.

4. УЧЕТ ПРОДОЛЬНОЙ И ПОПЕРЕЧНОЙ НЕСИММЕТРИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ 4.1. Использование метода симметричных составляющих Широко применяемые алгоритмы учета несимметрии при расчетах режимов трехфазных ЭЭС основываются на методе симметричных состав ляющих, предложенном Фортескью и детально разработанным Вагнером и Эвансом. В методе используются следующие преобразования:

& & U A 1 1 1 U 1 1 1 & 2 & 2 U B = a a 1 U 2 ;

S = a a 1 ;

(4.1) U a a 2 1 U a a 2 & & C 0 1 a a & & U 1 1 a a 2 U A & -1 1 & 1 o a U B ;

S = 1 a a ;

a = e j120, U 2 = 1 a 2 (4.2) 3 3 U & & 1 1 1 U C 1 1 3 или в матричной форме U = SUS ;

US = S U, & & & -1 & (4.3) где U = [U A U B U C ] ;

U S = [U 1 U 2 U 3 ].

&T& &T & & & & & Аналогичные уравнения могут быть записаны и для токов:

I = SIS ;

IS = S I, & & & -1 & (4.4) где I = [I A I B I C ] ;

I S = [I1 I 2 I 0 ].

&T& &T && & && На основе преобразований (4.1)…(4.4) можно получить уравнения установившегося режима для симметричных составляющих. Вывод этих уравнений проводится на основе участка сети, схема которого показана на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Схема участка сети Для этого участка справедливы уравнения U = ZI, & & (4.5) Z A Z AB Z AC где U = [U A U B U C ] ;

I = [I A I B I C ] ;

Z = Z AB Z B Z BC.

T T & & & & && & & Z AC Z BC Z C С учетом (4.3) и (4.4) уравнения (4.5) можно записать в следующем виде SU S = ZSI S.

& & Отсюда следует, что U s = S Z SI S = Z s I S, & & & где Z s = S 1Z S – матрица сопротивлений в системе фазных координат.

Наиболее эффективно метод реализуется для симметрично выпол ненных сетей при несимметричных воздействиях. В этом случае матрица сопротивлений в симметричных координатах является диагональной, Z1 0 Z S = 0 Z 2 0, 0 0 Z т.е. уравнения для отдельных последовательностей становятся независи мыми и расчет режимов для этих последовательностей можно производить раздельно.

Действительно, с учетом структуры матрицы Z S можно записать следующие УУР:

U1 = Z1I1 ;

& & & U 2 = Z 2 I 2 ;

& U 0 = Z 0I 0, & & & & & &&& где U1, U 2, U 0, I1,I 2,I 0 – векторы напряжений и токов прямой, обратной и нулевой последовательностей;

Z1,Z 2,Z 0 – матрицы собственных и взаим ных сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Метод симметричных составляющих имеет ограниченное примене ние для несимметричных электрических сетей. Это связано со значитель ным усложнением схем замещения при росте числа несимметрий в ЭЭС.

Поэтому затруднено применение метода при создании программных про дуктов. Также очень затруднительно использование метода симметричных составляющих для специальных трансформаторов, например, фазопово ротных, применяемых в управляемых самокомпенсирующихся ЛЭП по вышенной пропускной способности.

В задачах определения предельных режимов ЭЭС применение мето да симметричных составляющих возможно для простейших схем ЭЭС.

Изображенная на рис. 4.2 схема представляет собой такую простую систе му, включающую генератор Г, два трансформатора со схемой соединения обмоток Y0/Y0 (при изолированной нейтрали аналитический расчет резко усложняется) и линию электропередачи, в которой предусматривается два вида несимметрий: обрыв фазы А и с обрыв двух фаз В и С. Генератор снабжен автоматическим регулятором возбуждения сильного действия, обеспечивающим неизменность модуля напряжения на шинах 10 кВ.

Внутреннее сопротивление генератора при этом считается равным нулю.

Система С имеет достаточно большую мощность, обеспечивающую неиз менность модуля и фазы напряжения на шинах низкого напряжения право го по схеме трансформатора.

Г Т1 Л Т2 С А В С А В С Рис. 4.2. Схема ЭЭС Линия электропередачи имеет длину L=120 км и выполнена прово дами АС-240/56 с радиусом провода rпр=10 мм. Схема расположения про водов (с учетом стрелы провеса) приведена на рис. 4.3. Линия имеет пол ный цикл транспонирования. Погонные сопротивления ЛЭП приняты рав ными R01=0.122 Ом/км, X01=0.41 Ом/км для прямой последовательности и R00=0.274 Ом/км, X00=1.38 Ом/км для нулевой последовательности. На рис.

4.4 представлено схематическое расположение проводов для расчетов среднего геометрического расстояния между проводами. Среднее геомет рическое расстояние между проводами равно DCP = 3 d AC d AB d BC = 5.38 м.

Удельное сопротивление прямой последовательности определяется этим расстоянием:

D X 01 = 0.144 lg CP + 0.0157 =0.41 Ом/км.

rПР Сопротивления ЛЭП получаются равными XЛ1=X01L=49.1 Ом, XЛ0=X00L=165.6 Ом. Трансформаторы Т1 и Т2 типа ТДЦ-125000/121/10.5 Y/Y с параметрами UК=10.5%, PК=400 кВт, PХ=120 кВт, IХ=0.55 %. Сопро тивление трансформатора, приведенное к стороне 110 кВ, равно U kU H XT = =11.12 Ом.

100S H Напряжение на шинах генератора Г, приведенное к стороне 110 кВ, принято равным 115.2 кВ, напряжение на шинах системы С, приведенное к стороне 110 кВ, принято равным 115 кВ. На рис. 4.5 изображена одноли нейная схема замещения системы при пренебрежении емкостными прово димостями линии и ветвями намагничивания трансформаторов.

4. Рис. 4.3. Схема расположения проводов Рис. 4.4. К расчету среднего геометрического расстояния между проводами Результирующее сопротивление прямой последовательности систе мы равно X1=2XТ+XЛ1=71.3 Ом. Угловая характеристика мощности сим метричной системы определяется разностью углов напряжений на пере дающем и приемном концах передачи U ГU P( ) = sin = 185.9 sin X с максимумом 185.9 МВт при угловом сдвиге 90°.

Рис. 4.5. Однолинейная схема замещения При обрыве фазы А комплексная схема замещения показана на рис.

4.6. Результирующие сопротивления для этого случая равны X2= X1;

Ом. Дополнительный реактанс равен X0=2XТ+XЛ0=187. X 2 X () X 1L = =51.7 Ом. Соответственно угловая характеристика мощ X 2 + X U ГU ности определяется уравнением P( ) = ( sin с максимумом 107. X 1 + X 1L) МВт при угловом сдвиге 90°.

Рис. 4.6. Комплексная схема замещения для обрыва одной фазы При обрыве двух фаз В и С комплексная схема замещения пред ставлена на рис. 4.7.

Результирующие сопротивления для этого случая те же, X2=X1;

X0=2XТ+XЛ0=187.8 Ом. Дополнительный реактанс X 2 ) = X 2 + X 0 = 259. ( L U ГU C Ом. Угловая характеристика мощности P( ) = ( sin, максимум X 1 + X 2 ) L равен 40.1 МВт.

Рис. 4.7. Комплексная схема замещения для обрыва двух фаз Угловые характеристики мощности представлены на рис. 4.8, свод ные результаты расчета предельных режимов приведены в табл. 4.1.

Рис. 4.8. Угловые характеристики мощности Таблица 4. Параметры предельных режимов № Режим Предельная передаваемая мощность, МВт Симметричный 1 185. Обрыв одной фазы 2 107. Обрыв двух фаз 3 40. Полученные результаты используются в дальнейшем для проверки адекватности моделирования предельных режимов по предлагаемым мето дикам.

4.2. Моделирование элементов ЭЭС решетчатыми схемами замещения Наиболее естественные модели ЭЭС могут быть получены на основе фазных координат узловых напряжений. На основе фазных координат эф фективно решаются задачи расчетов сложнонесимметричных режимов ЭЭС [96]. При их использовании ЭЭС представляется в виде трехлинейной схемы. Это приводит к увеличению числа узлов в три раза по сравнению с традиционным однолинейным представлением электрической сети, что не является существенным препятствием в применении фазных координат.

Более серьезные затруднения вызывает корректный учет электромагнит ных связей между отдельными проводами элементов ЭЭС, на основе кото рого возможно моделировать любые многопроводные объекты, например, линии электропередачи с расщепленными проводами, а также многообмо точные трансформаторы различного конструктивного исполнения. В осно ву методики моделирования положены полносвязные решетчатые схемы замещения из RLC-элементов [96], что позволяет использовать хорошо разработанные алгоритмы расчета режимов ЭЭС, широко применяемые в однолинейной постановке.

Линии электропередачи и трансформаторы разных типов представ ляют собой статические многопроводные элементы из нескольких прово дов или обмоток, обладающих взаимной электромагнитной связью, рис.

4.9. Если вынести соединения этих проводов (обмоток) за пределы рас сматриваемого СМЭ, то линии и трансформаторы будут отличаться друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи между проводами или обмотками.

На первом этапе моделирования матрица проводимостей, исполь зуемая для получения решетчатой схемы СМЭ, формируется без учета фактического соединения отдельных проводов или обмоток на основе сле дующего матричного преобразования [96] D D Y PC = M 0 Z M T = (4.6), D D где Y PC – матрица размерностью 2r 2r;

n=2r;

Z – исходная матрица со противлений элемента размерностью r r, учитывающая взаимные индук тивные связи между проводами;

z ik = z ki ;

D = Z ;

r – исходное число про водов элемента без учета их соединения;

M 0 – топологическая матрица, E определяемая на основе соотношения M 0 = r, E r – единичная матри E r ца размерностью r r.

Рис. 4.9. Схема СМЭ Следует отметить, что, несмотря на вид, отличный от традиционно используемого в электротехнике [74], Y PC является именно матрицей про водимостей, так как обладает всеми необходимыми свойствами, присущи ми этой матрице.

В, частности, для матрицы проводимостей выполняется соотношение n y kk = y kj.

j = jk Выполнение этого свойства для Y PC можно показать на основе сле дующих преобразований:

[ ( )] ( )n.

S Y = Y PC diag y kk n = Y PC n diag y kk T n n n n S Y = y1k y 2 k... y jk... y nk ;

n = [1 1... 1].

T где k =2 k =1 k =1 k = k 2 k Ввиду того, что построчные суммы элементов матрицы Y PC нуле вые, вектор n является собственным вектором матрицы Y PC, отвечающим нулевому собственному значению. Нуль-пространство матрицы Y PC обра зуют вектора вида s (0 ) = [n x n X ], где n x – r-мерный вектор n, в котором Х T элементов заменены нулями, Х=0…r–1, поэтому Y PC n = 0. Тогда ( )n или y n = y kj.

S Y = diag y kk kk j = jk Элементы y ij матрицы Y PC отвечают взятым с обратным знаком проводимостям отдельных ветвей решетчатой схемы, соединяющих между собой узлы, номера которых соответствуют номерам строк и столбцов матрицы;


y kj = y jk. Матрице Y PC соответствует полный граф с числом ре бер, равным n(n 1) = r (2r 1).

nR = Полному графу отвечает матрица смежности [5] вида VS = n T n E.

Примеры графов, отвечающих решетчатым схемам для трехфазных одноцепной и двухцепной ЛЭП, показаны на рис. 4.10, 4.11.

При отсутствии в элементе связей с узлом нулевого потенциала (землей), т.е. z k 0 =, k =1…r, матрица Y PC является r-кратно вырож денной, что, однако, не препятствует использованию модели в расчетах.

После формирования расчетной схемы сети путем объединения моделей нескольких элементов и исключения уравнений, отвечающих базисным узлам, матрица проводимостей сети становится хорошо обусловленной.

Рис. 4.10. Граф и матрица смежности, отвечающие решетчатой схеме замещения трехфазной одноцепной ЛЭП Для учета емкостных проводимостей необходимо дополнить полу ченную схему шунтами и ветвями, определяемыми величинами частичных емкостей. Последние можно найти из потенциальных коэффициентов пер вой группы формул Максвелла:

U = AT, где U – r-мерный вектор напряжений провод-земля, T = [ 1 1... r ] – T вектор зарядов проводов, A – матрица потенциальных коэффициентов, размерностью rr.

Рис. 4.11. Граф, отвечающий решетчатой схеме замещения трехфазной двухцепной ЛЭП Для вычисления потенциальных коэффициентов, входящих в матри цу А, могут использоваться следующие выражения [96]:

Dij 1 2h ii = ln ;

ij = ln, 2 0 d ij 2 0 r где 0 – электрическая постоянная;

h – высота провода над землей с уче том стрелы провеса (на две трети стрелы провеса ниже высоты точки кре пления у опоры);

d ij – расстояние от провода i до провода j;

Dij – расстоя ние от провода i до зеркального изображения провода j;

r – радиус прово да.

На основе матрицы B= A 1 могут быть вычислены собственные и взаимные частичные емкости. В узлы решетчатой схемы добавляются шунты, сопротивления которых определяются половиной соответст вующей собственной емкости. Кроме того, с каждой стороны системы проводов формируются дополнительные ветви с сопротивлениями, рас считываемыми по половинным значениям соответствующих взаимных емкостей.

В результате матрица Y PC преобразуется к новому виду, который можно обозначить как Y C :

Y C = Y PC + i C Y, 1 B ;

=314 рад/с.

где CY = 2 0 B Матрица Y C, в отличие от Y PC, является невырожденной и может непосредственно использоваться в расчетах режимов, например для схемы, состоящей из одного СМЭ.

На основе схемы соединений проводов конкретного элемента вы полняется преобразование матрицы Y C путем объединения соответст вующих узлов и сложения образующихся при этом параллельных ветвей решетчатой схемы. Указанное преобразование можно проиллюстриро вать следующим образом. Предположив без потери общности, что объе диняемые узлы имеют последние номера, можно разделить матрицу Y C на блоки:

Y1 Y YC = T.

Y12 Y где Y 2 – блок размерностью k k, отвечающий объединяемым узлам.

Тогда преобразованную матрицу Y S можно представить в виде Y1 Y12e k YS = T T, T e k Y12 e k Y 2e k где e k = [1 1... 1]T – k-мерный вектор, состоящий из единиц.

Таким образом, может быть реализован единый методологический подход к построению моделей статических многопроводных элементов для расчетов сложнонесимметричных режимов, отличающийся математи ческой строгостью и физической интерпретируемостью получаемых моде лей, реализуемых набором RLC-элементов, соединенных по схеме полного графа.

Описанный способ моделирования несимметричных режимов ЭЭС реализован в программном продукте FLOW3, разработанном в ИрГУПС [96]. Главное окно программного комплекса FLOW3 показано на рис. 4.12.

В комплексе реализована процедура автоматического утяжеления режима в симметричной и несимметричной постановке, а также организован кон троль за величиной и знаком определителя матрицы Якоби УУР (рис.

4.13).

Рис. 4.12. Главное окно комплекса FLOW Рис. 4.13. Окно реализации процедуры автоматического утяжеления режима в симметричной и несимметричной постановках Адекватность математического моделирования сложнонесимметрич ных режимов с помощью комплекса FLOW3 проверена путем сопоставле ния с расчетами по программам, прошедшим полномасштабную опытную проверку, а также с помощью специально организованных натурных экс периментов в системе электроснабжения западного участка Байкало Амурской железнодорожной магистрали.

Расхождения в результатах расчетов в сопоставимых случаях соста вили доли процента по уровням напряжений в узлах, токах и потоках мощности. В экспериментальных исследованиях получено приемлемое для практических целей совпадение расчетных и измеренных параметров.

4.3. Применение фазных координат при расчетах предельных режимов электрических систем Использование фазных координат целесообразно при необходимости учета различий в фазных параметрах линии, для расчетов режимов комби нированных однофазных и трехфазных сетей и электрических систем с особыми схемами соединений трансформаторов, а также при расчетах вза имных электромагнитных влияний линий.

В настоящем разделе приведены результаты исследований, направ ленных на разработку методов определения предельных по САУ режимов на основе фазных координат узловых напряжений [95…102]. Расчеты вы полнены применительно к схеме ЭЭС, показанной на рис. 4.2, путем рас четов предельных режимов в фазных координатах программным комплек сом FLOW3. Для расчетов были подготовлены модели трансформаторов и ЛЭП по приведенным выше параметрам и из них сформированы расчетные схемы.

Определение предельных режимов осуществлялось путем дискрет ного увеличения передаваемой мощности с дроблением шага при подходе к предельному режиму. При этом были получены следующие результаты.

При симметричной сети максимальная мощность генерации в узлах 7, 8, 9 составила 213 МВт при угле напряжения узла 7, равном 100°, угле узла 1, равном 87°. Превышение результата по сравнению с аналитическим расчетом вполне объясняется емкостной генерацией линии, которая при холостом ходе составляет 4.5 Мвар, а также потерями в трансформаторах.

При обрыве фазы А максимальная мощность на шинах генератора составила 126 МВт (по 42 МВт на фазу) при углах напряжения по фазам генератора 145°, –21°, –153°. Превышение по сравнению с аналитическим расчетом связано также с емкостной генерацией и потерями в трансформа торах.

При обрыве фаз В и С максимальная мощность составила 44.4 МВт (по 14.8 МВт на фазу) при углах напряжения 90°, 13°, –123°.

В табл. 4.2 и 4.3 и на рис. 4.14 представлены результаты расчета пре дельных режимов, а также сопоставление аналитического расчета и расче тов по программному комплексу.

Таблица 4. Расчеты режимов при заданных мощностях генерации с определением среднего значения углов (градусы) Режим Фаза А Фаза В Фаза С В+120 С–120 Среднее P, МВт 19,6 –100,4 139,5 19,6 19,5 19,6 60, 40,2 –80,0 160,1 40,0 40,1 40,1 120, Симметричный 52,0 –68,1 171,9 51,9 51,9 51,9 150, 90,0 –30,0 210,0 90,0 90,0 90,0 209, 100,2 -19,8 220,1 100,2 100,1 100,2 213, 37,3 –94,5 144,1 25,5 24,1 29,0 45, 50,4 –85,7 152,4 34,3 32,4 39,0 60, Обрыв A 79,7 –65,7 171,2 54,3 51,2 61,7 90, 144,6 –20,6 207,2 99,4 87,2 110,4 126, 21,4 –90,6 148,7 29,4 28,7 26,5 15, 30,3 –77,8 160,6 42,2 40,6 37,7 21, Обрыв 45,3 –55,9 180,1 64,1 60,1 56,5 30, B, C 64,9 –26,2 205,4 93,8 85,4 81,4 39, 74,7 –10,8 218,0 109,2 98,0 94,0 42, 89,6 13,0 237,0 133,0 117,0 113,2 44, Таблица 4. Результаты расчета Pmax, МВт, Pmax, МВт, Режим Отклонение, % аналитический рас- расчет в фазных ко чет ординатах Симметричный 185.9 213.0 12. Обрыв одной фазы 107.8 126.0 14. Обрыв двух фаз 40.1 44.4 9. Таким образом, расчеты в фазных координатах дают пределы устой чивости ЭЭС в симметричном и несимметричном режимах, аналогичные полученным аналитическим расчетом. Некоторые превышения рассчитан ных величин определяются учетом в программном комплексе емкостной генерации ЛЭП и потерь в трансформаторах, не учтенных при аналитиче ских вычислениях.

Результаты расчета для трехузловой схемы ЭЭС кольцевого типа представлены на рис. 4.15, 4.16. Несимметрия вводилась путем обрыва фаз и применения модели нетранспонированной ЛЭП. Кроме того, выполнены расчеты предельных режимов в несимметричной постановке для сложной модели ЭЭС, сформированной на основе схемы внешнего электроснабже ния западного участка Байкало-Амурской железнодорожной магистрали.

Рис. 4.14. Результаты расчетов Рис. 4.15. Области устойчивости для трехузловой схемы ЭЭС Программный комплекс FLOW3 [96] содержит в своем составе блок вычисления предельного режима по заданным направлениям утяжеления в выбранных узлах. С целью проверки корректности расчетов предельных режимов, а также для уточнения роли емкостной генерации линий элек тропередачи выполнены сопоставительные расчеты предельных режимов в простой системе, схема которой показана на рис. 4.17. В состав системы входят два генератора, шины бесконечной мощности, шесть одинаковых трансформаторов и три линии электропередачи. Генераторы снабжены АРВ и поддерживают неизменным уровни напряжения на шинах 15 кВ.

Система С поддерживает и модуль, и фазу напряжения на шинах, генери руя или поглощая необходимые активную и реактивную мощность, то есть работая в режиме идеального источника ЭДС.

Рис. 4.16. Зависимость якобиана от генерируемой мощности P2 при P1=50 МВт Рис. 4.17. Схема ЭЭС Достаточно простая схема элек трической системы позволяет провести 2. аналитические расчеты предельных 2. режимов при изменении величин 4. мощностей P1 и P2 генераторов. Такие же расчеты проведены и с помощью 2.1 4. программного комплекса FLOW3 в трех вариантах: для упрощенной трех узловой однолинейной схемы, для схемы с трансформаторами и с индук тивными элементами вместо воздуш ных линий электропередачи и для схе мы с полнофункциональными моделя ми ЛЭП.


Воздушные линии выполнены из провода АС-150/19, R0=0.2 Ом/км.

Предполагается полная транспозиция проводов каждой ЛЭП. Схема распо ложения проводов на опоре приведена Рис. 4.18. Схема опоры 110 кВ на рис. 4.18. Трансформаторы типа ТДЦ-250000/110 имеют следующие параметры: номинальные напряжения ВН 121 кВ, НН 15.7 кВ, мощность потерь короткого замыкания 640 кВт, холостого хода 200 кВт. Ток холостого хода 0.5%, напряжение короткого замыкания 10.5%.

Аналитические расчеты предельных режимов проведены в предпо ложении полной симметрии системы, активные сопротивлений элементов не учитывались. Однолинейная схема замещения системы прямой после довательности приведена на рис. 4.19. За базисное напряжение принято напряжение генераторных шин U б =15 кВ. Удельное индуктивное сопро тивление ЛЭП X0=0,4 Ом/км.

Сопротивления элементов определены по следующим формулам:

• трансформаторы u k U б2 10.5 = 0.095 Ом;

XT = = 100S H 100 • линии электропередачи U б X l = X 0 l 2 ;

X L1 = 0.4 120 = 0.893 Ом;

110 UH 15 2 15 X L 2 = 0.4 180 = 1.339 Ом;

X L 3 = 0.4 195 = 1.45 Ом.

110 2 110 Предполагается, что генераторы снабжены автоматическими регуля торами возбуждения сильного действия, поэтому XГ = 0. После простых преобразований схема замещения приобретает вид, показанный на рис.

4.20.

Рис. 4.19. Исходная схема замещения Рис. 4.20. Преобразованная схема замещения Уравнения установившегося режима для схемы, приведенной на рис.

4.20, имеют вид 3 f1 ( 1, 2 ) = P1 U 12 y1k sin 1k U 1 U k y1k sin ( 1 k 1k );

k =0 k = (4.7) f1 ( 1, 2 ) = P2 U 2 y 2 k sin 2 k U 2 U k y 2 k sin ( 2 k 2 k ), 3 k =0 k = k g jk R jk X jk где jk = kj = arctg ;

y jk = g 2 + b 2 ;

g jk = 2 ;

b jk = 2.

R jk + X 2 R jk + X jk jk b jk jk jk С учетом принятого допущения R jk = 0 и можно записать f1 ( 1, 2 ) = P1 U 1 U k b1k sin (1 k );

k = (4.8) f1 ( 1, 2 ) = P2 U 2 U k b2 k sin ( 2 k ), k = k где b jk =.

X jk Уравнения, описывающие предельные по передаваемой мощности режимы, можно представить так:

f1 ( 1, 2, T ) = P1 + TP1 U 1 U k b1k sin ( 1 k );

k = f1 ( 1, 2, T ) = P2 + TP2 U 2 U k b2 k sin ( 2 k );

(4.10) k = k f1 f v( 1, 2 ) = det 1 = 0, f1 f 1 где P, P2 – параметры, задающие направление изменения, Т – скалярная переменная, определяющая шаг утяжеления;

f1 f = U 1U 2 cos( 1 2 );

= U 1U 2 cos( 1 2 ) U 1U 3 cos 1 ;

1 f 2 f = U 1U 2 cos( 1 2 );

2 = U 1U 2 cos(1 2 ) U 1U 3 cos 2.

1 Численные значения параметров таковы: U1 = U 2 = U 3 = 15 кВ;

1 1 b12 = = 0.655 ;

b13 = = 0.925 ;

b23 = = 0.61 ;

P = P2 = 100 МВт.

X 11 X 10 X Решение уравнений (4.10) осуществлено на основе метода Левенбер га-Маркарда. Результаты расчетов сведены в табл. 4.4, а на рис. 4.21, 4. показаны области существования режимов в координатах регулируемых параметров и в угловых координатах. Порядок величины определителя F в точках предельной поверхности составляет 10 5.

det X Таблица 2. Предельные режимы по аналитическому расчету 1, град 2, град P1, МВт P2, МВт P1ПР, МВт P2ПР, МВт № 1 0 1 100 224.2 69.2 2 1 5 122 210 74.3 106. 3 1 2 146 192.3 79.3 102. 4 1 1 171.5 171.5 84 5 2 1 196.8 148.4 88.2 92. 6 5 1 220.9 124.2 92 7 1 0 243 100 95.1 81. Рис. 4.21. Предельная поверхность в координатах P1, P Рис. 4.22. Предельная поверхность в угловых координатах Для расчетов предельных режимов в программном комплексе FLOW3 составлены три расчетные схемы: простейшая схема (рис. 4.23), эквивалентная однолинейной схеме замещения с параметрами по рис. 4.20, расчетная схема (рис. 4.24) с реактивными сопротивлениями, эквивалент ными сопротивлениям ЛЭП прямой последовательности для стороны кВ, и расчетная схема (рис. 4.25) с полнофункциональными моделями ЛЭП.

Рис. 4.23. Простейшая расчетная схема комплекса FLOW Рис. 4.24. Расчетная схема с реактансами прямой последовательности Рис. 4.25. Расчетная схема с полнофункциональными моделями ЛЭП Результаты расчетов предельных режимов для разных схем пред ставлены в табл. 4.4 и 4.5 и на рис. 4.26, 4.27.

Таблица 4. Предельные режимы трехузловой схемы 1, град 2, град P, МВт P2, МВт P1ПР, МВт P2ПР, МВт № 1 0 1 100 224.2 68.8 108. 2 1 5 121 210.6 74.3 106. 3 1 2 146.1 192.2 79.2 102. 4 1 1 171.4 171.4 82.8 96. 5 2 1 196.7 148.4 88.1 92. 6 5 1 220.6 124.1 90.1 85. 7 1 0 242.9 100 95.1 81. Таблица 4. Предельные режимы схемы с RL-элементами и трансформаторами 1, град 2, град P, МВт P2, МВт P1ПР, МВт P2ПР, МВт № 1 0 1 100 221.4 67.5 105. 2 1 5 121.5 207.6 74.5 106. 3 1 2 145.1 191.1 80.0 103. 4 1 1 169.5 169.5 80.5 93. 5 2 1 194.4 147.4 88.6 93. 6 5 1 218.2 123.4 90.4 85. 7 1 0 239.8 100 94.6 80. Таблица 4. Предельные режимы схемы с моделями ЛЭП и трансформаторов 1, град 2, град P, МВт P2, МВт P1ПР, МВт P2ПР, МВт № 1 0 1 100 367.5 49.9 142. 2 1 5 148.5 342.9 69.3 155. 3 1 2 194.4 289.2 94.4 140. 4 1 1 237.3 237.3 101.8 121. 5 2 1 281.7 190.5 109.7 109. 6 5 1 328.3 145.5 121.2 101. 7 1 0 379.6 100 132.3 87. Результаты расчетов показывают, что аналитический расчет и расче ты аналогичной трехузловой схемы комплексом FLOW3 совпадают по значениям мощностей с погрешностями в доли процента, а по углам – с разницей порядка 1°. Различия по предельным мощностям порядка 1 % имеются и для схемы с реактивными сопротивлениями вместо линий, с не сколько увеличенными угловыми различиями. Однако расчеты по схеме с полнофункциональными моделями ЛЭП отличаются от аналитического расчета очень существенно: по мощностям до 1.7 раза, а по углам – до 60°.

Последние различия относятся к влиянию на предельный режим реактив ной генерации линий.

Рис. 4.26. Области существования в координатах P1 и P 2, град 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1, град Аналитический расчет Трехузловая схема Задание ЛЭП реактансами Полные модели ЛЭП Рис. 4.27. Области существования в угловых координатах Таким образом, аналитические расчеты предельных режимов трехуз ловой схемы и расчеты комплексом FLOW3 подтверждают корректность расчетов программным комплексом.

На рис. 4.28, 4.29 представлены результаты расчетов предельных ре жимов ЭЭС по рис. 4.17 с учетом продольной и поперечной несимметрии.

На рис. 4.28 представлены границы LW, полученные при наличии в узлах генераторов. Расчеты выполнялись при использовании подробных моделей элементов ЭЭС, реализованных на основе решетчатых схем за мещения. Рассматривались наиболее выраженные виды продольной не симметрии, вызванные обрывами проводов в линии L1.

Рис. 4.28. Предельные режимы, полученные с учетом несимметрии (генераторные узлы) Рис. 4.29. Предельные режимы, полученные с учетом несимметрии (нагрузочные узлы) На рис. 4.29 приведены результаты расчетов предельных по переда ваемой мощности режимов при задании в узлах 1, 2 нагрузок. Продольная несимметрия задавалась путем отключения проводов ЛЭП, а поперечная вводилась путем пофазного утяжеления режима, что особенно актуально для энергосистем, питающих мощные тяговые подстанции переменного тока. Из анализа представленных результатов можно сделать вывод о том, что несимметрия существенно влияет на результаты расчетов предельных режимов. При этом области устойчивости (существования режимов) суще ственно сужаются, что необходимо учитывать при проектировании энерго систем, долгосрочном и краткосрочном планировании режимов и опера тивном управлении.

На рис. 4.30 показана расчетная схема системы электроснабжения железнодорожной магистрали, реализованная средствами комплекса FLOW3. В табл. 4.8, 4.9 и на рис. 4.31 представлены результаты расчетов предельных режимов, выполненные применительно к этой системе. Расче ты выполнялись при симметричном утяжелении на тяговых подстанциях «СБ» и «ТМ», а также при изменении однофазной тяговой нагрузки на этих подстанциях.

Рис. 4.30. Расчетная схема Таблица 4. Расчеты предельных режимов для симметричных нагрузок 220 кВ ТП «СБ» (P1) и ТП «ТМ» (P2) и отсутствии тяговых нагрузок № P1, МВт P2, МВт P1, МВт P2, МВт 1, град 2, град 1 0 1 27,9 129,3 –25,4 -43, 2 1 5 49,4 118,8 –26,7 -43, № P1, МВт P2, МВт P1, МВт P2, МВт 1, град 2, град 3 1 2 76,4 106,5 –31,2 -47, 4 1 1 106,8 88,8 –34,2 -47, 5 2 1 140,0 66,1 –37,2 -46, 6 5 1 171,9 38,4 –36,3 -39, 7 1 0 201,7 9,9 –38,8 -36, Таблица 4. Расчеты предельных режимов при несимметричном утяжелении для фидеров 27. кВ ТП «СБ» (P1) и ТП «ТМ» (P2) № P1, МВт P2, МВт P1, МВт P2, МВт 1, град 2, град 1 0 1 0 40,9 –107,0 –131, 2 1 5 7,8 38,8 –111,2 –131, 3 1 2 17,9 35,6 –118,0 –135, 4 1 1 29,8 29,8 –125,8 –133, 5 2 1 41,0 20,5 –132,7 –127, 6 5 1 48,1 9,6 –133,7 –117, 7 1 0 52,1 0 –133,6 –109, Рис. 4.31. Результаты расчета предельных режимов в системе электроснаб жения железнодорожной магистрали:

PС – активная мощность ТП СБ;

PT – активная мощность ТП ТМ Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что при несимметричном утяжелении пределы передаваемой мощности суще ственно уменьшаются. Этот факт необходимо учитывать при планирова нии перспективных размеров движения по этому участку магистрали.

4.4. Уравнения предельных режимов, учитывающие продольную и поперечную несимметрию На основе фазных координат может быть предложена новая форма записи уравнений предельных режимов, учитывающая продольную и по перечную несимметрию. Эти уравнения могут быть представлены в двух формах:

FA FA [X,Y(T )] = 0;

X FA FB [X,Y(T )] = 0;

X S = 0, (4.11а) FC [X,Y(T )] = 0;

FA X или T FA X FA [X,Y(T )] = 0;

FA R = 0, FB [X,Y(T )] = 0;

(4.11б) X FC [X,Y(T )] = 0;

FA X где FA,FB,FC – нелинейные вектор-функции, отвечающие уравнениям ус тановившегося режима ЭЭС, записанным в фазных координатах;

Y(T ) = [ y1 (T ) y2 (T )... ym (T )] – вектор регулируемых параметров, яв T ляющийся заданной функцией скалярного параметра T ;

X – вектор нере FA FB FC гулируемых параметров;

– блоки матрицы Якоби УУР,,, X X X отвечающие уравнениям баланса мощности узлов, относящихся к фазам А, В и С;

S,R – собственные векторы прямой и транспонированной мат рицы Якоби УУР, записанных в фазных координатах.

Нормировка векторов S, R осуществляется по методике, описанной в разделе 1.4.

Решение уравнений (4.11а) и (4.11б) может осуществляться на осно ве метода Ньютона. Покажем порядок решения на примере уравнений (4.11а). Для этого уравнения (4.11а) запишем в виде T VA FA FA [X,Y(T )] = 0;

X FB [X,Y(T )] = 0;

VB FA = R = 0;

X FC [X,Y(T )] = 0;

VC FA X W (S ) = S T S 1 = 0.

На каждой итерации метода Ньютона решается следующая система линейных уравнений:

FA FA X FA X T FB FB FB X T FC FC 0 FC X T VA FA VA S =.

X X T V A VB FB VB X X T V VC FC VC A VA X X T 0 T W 2S FA FB FC Формирование блоков осуществляется по форму,, X X X лам, приведенным в работе [67]. При формировании блоков VA VB VC используется следующий прием.

,, X X X В целях сокращения записи введем обозначение VA X V VB =.

X X V C X V Обозначив через D S (S,X ) произведение матрицы на вектор X X, можно записать V V D S (S,X ) = X = S X, (4.12) X X X VA где d Si = (S, i X ) ;

V = VB.

VC При этом i есть матрица Гессе от составляющей fi вектор-функции FA F = FB.

FC Если функции fi, i=1...n, представимы полиномами не выше второй степени, что имеет место при задании нагрузок квадратичными статиче скими характеристиками и генераторов постоянными мощностями, то век тор D S (S,X ) может быть записан в виде:

F* D S (S,X ) = (S )X, (4.13) X F* (S ) – матрица F, в которой xi заменены на si, а члены при ну где X X левой степени – на нули.

Так как равенства (4.12) и (4.14) справедливы при любых X, то V F* (S ) = X X Математическая модель (4.11) открывает новое направление в ис следовании предельных режимов сложных энергосистем. В частности, на ее основе могут определяться предельные режимы при продольной несим метрии в ЭЭС, которая возникает при обрыве одной или двух фаз на лини ях электропередачи высокого и сверхвысокого напряжений. Кроме того, могут анализироваться предельные режимы при многократной поперечной несимметрии, что весьма актуально для энергосистем, питающих мощные тяговые подстанции переменного тока.

Методика определения предельных режимов, основанная на исполь зовании математической модели (4.11), реализована в виде программной системы FLOW3-LIMIT [95], структурная схема которой показана на рис.

4.32. Система выполнена на базе программных продуктов FLOW3 и SSL (state stability limit).

Программный комплекс SSL, разработанный в БрГУ, предназначен для определения предельных по статической устойчивости режимов слож ных электрических систем на основе решения УПР (3) в однолинейной по становке. ПК имеет стандартный пользовательский Windows интерфейс, что обеспечивает быстроту его освоения (рис. 4.33). Комплекс реализован в среде С++ с использованием технологий объектно-ориентированного программирования. На основе комплекса возможно решение следующих задач:

• расчет установившихся режимов;

• расчет предельных режимов методом последовательного утяжеле ния;

• расчет предельных режимов на основе УПР;

• выявление сенсорных элементов ЭЭС;

• представление результатов расчетов в графическом виде.

Рис. 4.32. Структурная схема программной реализации модели (4) Рис. 4.33. Окно ПК SSL В качестве иллюстрации применения программной системы FLOW3 –LIMIT на рис. 4.36, 4.37 и в табл. 4.10, 4.11 представлены ре зультаты расчета предельных режимов применительно к схеме ЭЭС, пока занной на рис. 4.34. Расчетная схема анализируемой сети показана на рис.

4.35. Утяжеление осуществлялось увеличением активных и реактивных мощностей нагрузки. Расчеты выполнялись для симметричной сети и при обрыве фазы А в линии L3.

L1 120 км 110 кВ АС- 4хТДЦ-80000/ А PН1+jQН B C C 6 кВ 115 кВ L2 180 км L3 195 км 4хТДЦ-80000/ 6 кВ PН2+jQН Рис. 4.34. Схема ЭЭС Рис. 4.35. Расчетная схема Таблица Результаты расчета предельных режимов при обрыве фазы А в линии L Расчет последовательным утяже- Расчет на основе ПС P1, P2, лением по программе FLOW3 FLOW3-LIMIT № МВт МВт ПР ПР P1, МВт P2ПР, МВт ПР P1, МВт P2, МВт 2 1 5 5.40 27.00 5.5 26. 3 1 2 12.52 25.04 12.2 4 1 1 22.11 22.11 22 5 2 1 34.68 17.34 34 17. 6 5 1 46.88 9.38 46.3 9. 7 1 0 53.68 0 53.5 Рис. 4.36. Области устойчивости в симметричной постановке Рис. 4.37. Области устойчивости при обрыве фазы А линии L Анализ полученных результатов показывает, что области устойчиво сти, полученные путем последовательным утяжелением по программе FLOW3 и на основе решения УПР, практически совпадают. За счет невы рожденности матрицы Якоби УПР в точке решения обеспечивается не сколько более точное определение областей на основе применения модели (4.11).

Выводы 1. На основе фазных координат узловых напряжений и моделей эле ментов ЭЭС, реализованных в виде решетчатых схем замещения, предло жена методика определения предельных по устойчивости режимов энерго систем, учитывающая продольную и поперечную несимметрию в электри ческой сети.

2. Предложена новая математическая модель предельных режимов, основанная на использовании модифицированных уравнений предельных режимов, записанных в фазных координатах узловых напряжений.

3. Расчеты, проведенные для ряда реальных и эквивалентных схем ЭЭС, показали применимость методики для решения актуальных практи ческих задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ЭЭС и систем электроснабжения железных дорог.

5. ПРЕДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ С ЛИНИЯМИ НОВЫХ ТИПОВ 5.1. Предельные режимы в энергосистемах с компактными ЛЭП Повышение передаваемых мощностей в электроэнергетических сис темах приводит к необходимости разработки новых типов ЛЭП с нетради ционным расположением проводов. Предлагаются ЛЭП различных конст рукций, обладающие повышенной пропускной способностью. Анализ пре дельных режимов систем с такими линиями осложняется из-за возникно вения несимметрии и существенного взаимного электромагнитного влия ния проводов. В настоящем разделе приведены результаты исследований, направленных на разработку методов определения предельных по САУ режимов для энергосистем, имеющих в своем составе ЛЭП повышенной пропускной способности.

Схема ЭЭС показана на рис. 5.1. В состав ЭЭС входят два генерато ра, снабженные автоматическими регуляторами возбуждения сильного действия, поддерживающими заданные уровни напряжения на шинах, две группы повышающих трансформаторов, три линии электропередачи и приемная система, обладающая возможностью поддержания фаз и моду лей напряжений при пе редаче любой мощности по линиям. Два генерато ра в левой части схемы поддерживают 15 кВ ли нейного напряжения или 8.66 кВ на фазах. В каче стве трансформаторов 15/220 кВ используются по три трансформатора типа ТЦ-630000/220 с па раметрами: SH = Рис. 5.1. Расчетная схема МВ·А, kT = 242/15.75, Uk = 12,5%, IX= 0,35%, Pk = 1300 кВт, Px = 380 кВт. Основной задачей расчетов является построение области устойчивости в координатах активных мощностей генераторов P и P2.

Для анализа приняты три типа линий следующего вида:

• традиционная воздушная ЛЭП, выполненная проводами АС 600/72;

схема опоры приведена на рис. 5.2;

• компактная воздушная линия (КВЛ) с плоским расположением проводов АС-150/19;

разрез ЛЭП в середине пролета показан на рис. 5.3;

• КВЛ с концентрическим расположением проводов АС-70/11;

раз рез ЛЭП в середине пролета показан на рис. 5.4.

Рис. 5.3. Плоское расположение прово Рис. 5.2. Опора традиционной ЛЭП дов КВЛ Рис. 5.4. Концентрическое расположение проводов КВЛ Решение задачи расчета режимов электрических систем, имеющих в своем составе ЛЭП с нетрадиционным расположением проводов, наиболее эффективно может быть проведено в фазных координатах. При этом эле менты системы замещаются решетчатыми схемами с RLC-элементами, что позволяет получать эффективные модели многопроводных ЛЭП и транс форматоров. Расчетная схема ЭЭС, сформированная в комплексе FLOW3, показана на рис. 5.5. Узлы 4, 5, 6, 10, 11, 12 объявлены балансирующими реактивную мощность, а узлы 13, 14, 15 – балансирующими активную и реактивную мощность. В режиме холостого хода параметры балансирую щих узлов 13, 14, 15 характеризовались следующими величинами:

• для традиционной ЛЭП генерация в балансирующих узлах по фа зам равна 0.3–j7.5 МВ·А, 0.8–j7.8 МВ·А, 0.9–j7.5 МВ·А;

потери мощности составляют 2075 кВт;

• для КВЛ с плоским расположением проводов генерация в баланси рующих узлах по фазам равна 5.1–j19.9 МВ·А, 0.2–j28.8 МВ·А, 7.0–j21. МВ·А, потери составляют 2114 кВт;

• для КВЛ с концентрическим расположением проводов генерация в балансирующих узлах по фазам равна 12.4–j34.7 МВ·А, –2.9–j67.0 МВ·А, 17.6–j53.4 МВ·А, потери составляют 2403 кВт, из них 329 кВт приходится на ЛЭП.

Рис. 5 5. Расчетная схема программного комплекса FLOW Результаты расчетов предельных режимов представлены в табл.

5.1…5.3 и на рис. 5.6 в виде областей устойчивости (существования режи мов), построенных в координатах активных мощностей Р1 и Р2. Наличие КВЛ существенно увеличивает пределы передаваемых мощностей и, соот ветственно, расширяет области устойчивости. КВЛ с плоским расположе нием проводов вносит заметную несимметрию, а линия с концентрическим расположением характеризуется еще большой несимметрией, приводящей к циркуляции потоков мощности при холостом ходе и дополнительным потерям в линии.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.