авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН ...»

-- [ Страница 3 ] --

Была создана АСУ, которая предназначена для оперативного управления комплексом, контроля, сбора и регистрации акустических параметров обработки. Особенностью АСУ стали блок связи промышленного компьютера с ультразвуковым генератором, оптимизация циклов обмена информации в системе, и их синхронизация с циклами регулирования системы управления ультразвукового генератора. Выполненные работы ускорили процесс смешения, повысили качество резинобитумного композиционного материала и снизили энергетические затраты.

Повышение стойкости композиционных вяжущих дорожно-строительных материалов, с целью их использования для формирования верхних слоев дорожного полотна, представляет собой важную, весьма актуальную задачу. Эта задача сегодня эффективно решается введением в композиционные материалы различных веществ, в том числе и резиновой крошки - одним из продуктов переработки вторичного резинового сырья (включая старые автомобильные покрышки), и гомогенизацией резино-битумной композиции. Дальнейшее повышение качества композиционных вяжущих дорожно-строительных материалов возможно с использованием механоактивации резиновой крошки и технологией ультразвуковой обработки битумной композиции.

Для реализации предлагаемой технологии, разработано устройство, содержащее измельчитель – механоактиватор резиновой крошки, разогреватель для битума, дозаторы для битума и различных наполнителей, смеситель для приготовления композиций из расплавленного битума, резиновой крошки и минеральных наполнителей, сонореактор для ультразвуковой обработки вяжущих резинобитумных композиций.

Мелющие устройства широко используются при переработке резины [1,2] для ее повторного использования, что имеет чрезвычайно важное значение в борьбе с индустриальным давлением на окружающую среду. В настоящее время одним из лучших мелющих резину устройств, обеспечивающим за счет последовательно перемежающихся с ультразвуковой частотой процессов повышения давления и деформации сдвига, как измельчение резины, так и ее механоактивацию (трибоактивацию), можно считать установку «OZOD 2006» [3]. (Рис.1).

В результате такой обработки, поверхность частиц резины оказывается шероховатой, обогащенной свободными радикалами, несущей электрический заряд. Высокая активность поверхности частиц измельченной резины дает возможность дальнейшего ее применения в резиновых смесях даже в производстве новых изделий. Измельченная и механоактивированнная крошка приобретает свойства резинового «теста», способного к повторной вулканизации, активно вступает в реакции склеивания и полимеризации с другими компонентами.

Приобретенные в процессе механоактивации свойства резиновой крошки сохраняются при хранении, по некоторым данным, до 6 месяцев, что позволяет заготавливать крошку впрок и не привязывать установку для ее получения к мобильному агрегату подготовки битумно-минерально резиновой композиции в дорожном строительстве.

Для гомогенизации вяжущих дорожно-строительных материалов, а также для повышения адгезии гидрофобного вяжущего материала - битума как к гидрофобным частицам резины, так и к достаточно хорошо смачиваемым водой частицам минеральных составляющих композиции, смесь, вместо введения в нее поверхностно-активных веществ, подвергают ультразвуковому воздействию в устройстве для получения [4] (Рис.2).

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Рис.1 Установка для измельчения вторичного резинового сырья и механоактивации поверхности резиновой крошки.

Рис.2. Устройство для ультразвуковой обработки композиционных вяжущих дорожно-строительных материалов. 1- емкость для хранения битума, 2 – смеситель, где битум смешивается с разогретой инертной смесью, 3- емкость для смешивания компонентов, 4- битумный насос, 5 – ультразвуковой реактор, 6 механическая мешалка, 7- загрузочное окно для активированной резиновой крошки, 8,9,10,11,12, - вентили.

Битум из емкости (1) подается на впрыск в смеситель (2), где битум смешивается с разогретой инертной смесью. Устройство получения модифицированного битума в разрыв битумопровода между емкостью (1) и смесителем (2). Необходимое количество битума при закрытых вентилях (8, 10, 11, 12) подается в реактор получения модифицированного битума одновременно в люк реактора (7) засыпается необходимое количество дробленой резины размером до 0,5 мм и механическим смесителем (6), где производится предварительное смешивание битума с дробленой резиной. После смешения, битумный насос (4) подает смесь битума с резиновой крошкой в ультразвуковой реактор - активатор (5) проходя через который, смесь битума и дробленой резины модифицируется.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Ультразвуковой реактор сконструирован на базе стержневой колебательной системы. Для акустической обработки технологической среды при частоте колебаний 18 кГц используется магнитострикционный преобразователь ПМС 15А-18 (потребляемая мощность 4 кВт, рабочая частота кГц) и ультразвукового генератора УЗГ5-20 мощностью 5 кВт. Уровень интенсивности кавитационного воздействия на технологическую среду в зоне обработки равномерный с возможностью его регулирования путем бесступенчатого изменения амплитуды колебательных смещений источника колебаний.

Комплекс оборудован АСУ, которая позволяет автоматически осуществлять ультразвуковую обработку вязких жидкотекучих материалов на различных кавитационных режимах излучения. АСУ предназначена для оперативного управления комплексом, контроля, сбора и регистрации акустических и кавитационных параметров обработки, а также построения температурных характеристик технологической среды в режиме реального времени. Особенностью вновь разработанной АСУ является блок связи промышленного компьютера с ультразвуковым генератором, обеспечивающий контроль и регистрацию параметров ультразвуковой энергии, передаваемой в излучатель, таких как частота, мощность, амплитуда колебаний. При создании АСУ были оптимизированы циклы обмена информации в системе, которые были синхронизированы с циклами регулирования системы управления ультразвукового генератора. Программное обеспечение АСУ разработано фирмой TMelectronics (Словения) в единой SCADA-среде с АСУ асфальтобетонного завода «Союз-лес».

Предварительные исследования показали высокую эффективность ультразвуковой активации композиционных вяжущих дорожно-строительных материалов. Повышаются эксплуатационные качества дорожных покрытий с применением этих материалов, снижаются временные и энергетические затраты на приготовление битумно-резиновых композиций, отпадает необходимость использования поверхностно активных добавок. Использование предлагаемой технологии существенно упрощает и ускоряет утилизацию огромных запасов использованных автомобильных покрышек и других резинотехнических изделий.

ЛИТЕРАТУРА Приходько В.А., Брехов Г.В., Галактионов В.Е., Гаранин Л.П., Зубков В.М., Останкович Л.А. Установка для 1.

выделения резины из автомобильных шин. Патент на изобретение №: 2147988, 1995 г.

Великоднев В.Я.,Андронюк С.В. Способ измельчения полимерных материалов. Патент на изобретение №:

2.

2134166, 1999 г.

3. Balabekov M., Balabekov S., Jovanovic D. Comminution of granulated material. Patent Application WO/2002/005963, 2002.

Морщилов М.В. Системный анализ методов и разработка моделей оценки влияния ультразвуковой 4.

обработки на свойства битума. Новые технологии производства и управления в промышленности и образовании: Сборник научных трудов МАДИ(ГТУ). М., 2009. С.4-10.

УДК 577.151.4(043) Афонин А.В., Касицин Е.М., Молчан В.М., Никулин А.Е, Пашинин А.Е.

ФЕРМЕНТАТИВНЫЙ ГИДРОЛИЗ ДРЕВЕСИНЫ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ ОАО «ГосНИИсинтезбелок», Россия, 109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 27.

E-mail: PSG8@yandex.ru, aafonin@mail.ru Использование ультразвука в ряде случаев позволяет управлять химическими и биохимическими процессами.

Практический интерес представляет возможность ускорения ультразвуком, в частности, реакции ферментативного гидролиза древесной целлюлозы для получения растворимых сахаров. Однако результат ультразвуковой обработки зависит не только от его параметров, но и от условий воздействия. Так, предварительная обработка твердого целлюлозного субстрата ультразвуком промышленной частоты в растворе фермента при 0С в течение 15 минут в 1,5-3 раза увеличивает скорость последующей ферментативной конверсии целлюлозы в сахара при 50оС. Воздействие же ультразвуком частотой 35 кГц, с плотностью мощности 0,5 Вт/см3 в течение 10 минут при температуре 200С ежечасно в процессе реакции практически не влияет на скорость ферментативного гидролиза. Приведенные данные позволяют построить модель механизма действия ультразвука на процесс ферментативного гидролиза.

Известно, что ультразвук заметно влияет на структуру и функции белков, в том числе и обладающих ферментативной активностью. Эти изменения зависят от размеров и формы молекул, от природы присутствующих в растворе посторонних веществ и параметров ультразвукового поля.

При интенсивностях ультразвука, достаточно высоких для появления кавитации, чаще всего наблюдается инактивация ферментов, в основном обусловленная влиянием свободных радикалов, образующихся в облучаемых ультразвуком растворах. Об этом свидетельствует характер зависимости XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология скорости инактивации ферментов от интенсивности ультразвука, а также от природы насыщающего облучаемый раствор газа (кислород, азот, аргон, углекислый газ) и присутствия в растворе акцепторов свободных радикалов или ингибиторов свободнорадикальных процессов [1].

Некоторые вещества, например цистеин аскорбиновая кислота, сывороточный альбумин, гликоген и другие в различной степени защищают подвергаемый ультразвуковрму воздействию фермент от разрушения. Полагают, что эти вещества могут взаимодействовать с активным центром фермента, образуя подобие фермент-субстратного комплекса, более устойчивого к ультразвуковому воздействию, чем только фермент. Не исключена и вероятность того, что эффект обусловлен конкурентным взаимодействием этих веществ со свободными радикалами, образующимися в жидкости под действием ультразвука.

Экспериментальные данные по ультразвуковой и термической инактивации и влиянию на эти процессы концентрации фермента, температуры его растворов и рН среды, известны для ряда ферментов при их обработке низкочастотным ультразвуком.

Следует отметить, что при отсутствии кавитации ультразвук низких интенсивностей, практически не меняет активности хорошо очищенных ферментов в растворе, поэтому влияние ультразвука непосредственно на активность того или иного фермента не может служить первичным актом взаимодействия ультразвука с биологической системой.

Если белки иммобилизованы – связаны с поверхностью клеточных мембран или нерастворимых гранул-носителей, то ультразвук даже малых интенсивностей (0,2 Вт/см2, 0,88 МГц) заметно увеличивает скорость ферментативных реакций. Этот эффект скорее всего, обусловлен ультразвуковыми микропотоками, разрушающими граничные слои жидкости у поверхности носителя и облегчающими диффузию субстрата к ферменту.

Высокая чувствительность ферментативных реакций к внешним воздействиям, включая и действие ультразвука, позволяет управлять этими реакциями, однако существенно затрудняет сравнение экспериментальных данных, полученных даже в сходных, или незначительно отличающихся условиях.

Так, при исследовании влияния ультразвука на скорость ферментативного гидролиза сульфатной целлюлозы, обнаружен эффект предварительной ультразвуковой активации процесса гидролиза.

Ультразвуковая обработка целлюлозы в растворе целлюлолитического фермента при 0С, увеличивает скорость последующей ферментативной реакции в 1,5-2 раза при 50С. Во время ультразвуковой обработки раствора, содержащего фермент-субстратный комплекс при 0С, реакция гидролиза не протекает, так как интервал температур, в котором фермент проявляет каталитическую активность составляет 30-70С (таблица 2). Авторы сообщения полагают, что ускорение ферментативной реакции в результате предварительной ультразвуковой обработки системы фермент – субстрат может быть связано с увеличением доступности поверхности целлюлозы для молекул фермента и проникновением фермента в целлюлозную матрицу, что облегчает последующую ферментативную реакцию при 50С [2, 3].

В аналогичных исследованиях, 10% суспензию молотых осиновых опилок, содержащую ферменты Celluclast 1,5L и 188 фирмы Novozyme, при оптимальном pH 4,5-6, обрабатывали ультразвуком с частотой 35 кГц и плотностью мощности 0,5 Вт/см3 при температуре 200С по 10 минут ежечасно, после чего в течение последующих 50 минут реакция ферментативного гидролиза протекала самопроизвольно.

Условия обработки суспензии ультразвуком были подобраны таким образом, чтобы суспензия не перегревалась под воздействием ультразвука и не инактивировался (денатурировал) фермент. После ультразвуковой обработки, суспензию помещали на качалку при температуре 52С. После каждого часа ферментолиза, перед очередной обработкой ультразвуком, оценивали скорость гидролиза по количеству сахаров в суспензии, с тем, чтобы сравнить полученные результаты с параллельным экспериментом (без ультразвука) и оценить влияние ультразвука на ферментативный гидролиз. При использовании ультразвука в приведенных условиях его влияние на скорость ферментативного гидролиза практически не наблюдалось.

Полученные результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1. Влияние ультразвука на степень биоконверсии (по выходу сахаров) при ферментативном гидролизе целлюлозы осиновых опилок. (обработка суспензии по 10 минут в начале каждого часа) Отбор проб в процессе Степень биоконверсии осины при Степень биоконверсии осины при ферментолиза ферментативном гидролизе без ферментативном гидролизе с ультразвука, % ультразвуком, % После 1 часа 13,7 14, XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология После 2 часа 24,1 23, После 3 часа 27,3 26, После 4 часа 32,1 32, После 5 часа 34,5 34, После 6 часа 35,7 35, После 7 часа 36,6 36, После 8 часа 37,9 37, После 9 часа 38,7 39, После 10 часа 39,8 39, После 20 часа 43,1 42, Таблица 2. Влияние предварительной ультразвуковой обработки (0 С, 15 минут) на степень биоконверсии (по выходу сахаров) при последующей обработке сульфатной целлюлозы в растворе фермента (500С). [2, 3] Отбор проб в Степень биоконверсии, % процессе После 15 минут обработки ультразвуком при 00С ферментолиза Без обработки УЗ целлюлозы в растворе фермента, перед ферментативным гидролизом После 1 часа 4 После 2 часа 8 После 3 часа 11 После 4 часа 13 После 5 часа 14 Из сравнения результатов, приведенных в таблицах 1 и 2 следует, что ступенчатая обработка ультразвуком по 10 минут через каждый час при комнатной температуре не влияет на начальную скорость ферментативного гидролиза целлюлозы в составе древесины, тогда, как, исходя из результатов исследований, приведенных работ [2, 3], 15 минутная ультразвуковая обработка суспензии сульфатной целлюлозы перед началом процесса ферментолиза в условиях пониженной температуры (00С), увеличивает степень биоконверсии целлюлозы в 1,5-2 раза. Из полученных данных следует, что результат ультразвукового воздействия на фермент-субстратный комплекс, в частности на ферментативный гидролиз целлюлозы, существенно зависит от условий применения ультразвука.

Данная работа выполнена за счет федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» по контракту 16.522.12.2003 от 31.05.2011 г.

ЛИТЕРАТУРА 1. Акопян В.Б., Ершов Ю.А. Основы взаимодействия ультразвука с биологическими объектами (ультразвук в медицине, ветеринарии и экспериментальной биологии). - М.: РГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005.- 223с 2. Бершак О.В., Политов А.А. Влияние ультразвука на ферментативный гидролиз целлюлозы Тез. докл. XLIV Международной Научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс».– Новосибирск, 2006. – С. 12.

3. Бершак О.В., Политов А.А. Влияние предварительного ультразвукового воздействия на ферментативный гидролиз целлюлозы Тез. Докл. Двенадцатой Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых. – Новосибирск, 2006. – С. 519.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология УДК 534. С.А.Ильин1, П.В.Юлдашев1, В.А.Хохлова1, Л.Р.Гаврилов2, О.А. Сапожников ОЦЕНКА КАЧЕСТВА АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ПРИ СМЕЩЕНИИ ФОКУСА МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ФАЗИРОВАННЫХ РЕШЕТОК УСТРОЙСТВ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ХИРУРГИИ Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет, кафедра акустики, Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. Тел.: (495) 939-2952;

Факс: (495) 939-2952;

E-mail: sergey_ilyin@acs366.phys.msu.ru;

vera@acs366.phys.msu.ru ФГУП Акустический институт им. акад. Н.Н. Андреева Россия, 117036 Москва, ул. Шверника, д. Тел.: (499) 723-6321;

Факс: (499) 126- E-mail: lrgavrilov@gmail.com Представлен аналитический подход для расчета и анализа качества акустических полей многоэлементных фазированных решеток, использующихся в устройствах неинвазивной ультразвуковой хирургии. При вычислении поля решетки использовалось аналитическое решение для дальнего поля каждого из элементов решетки. Предложенный метод позволяет рассчитывать поля многоэлементных фазированных решеток намного быстрее, чем путем прямого численного расчета, при сохранении точности результатов. На его основе рассчитаны акустические поля, создаваемые решеткой при различных положениях фокуса, и проанализировано их качество. Рассмотрены возникающие при этом основные побочные эффекты, состоящие в уменьшении амплитуды в основном максимуме и возникновении сильных побочных максимумов. Показано, что для конкретной рассмотренной решетки размеры области смещения фокуса от ее центра кривизны, при котором возникают сильные побочные максимумы, превышают размеры области смещения фокуса, при котором интенсивность в основном максимуме уменьшается менее чем в два раза.

I. Введение В настоящее время в медицине широко используются ультразвуковые фокусирующие излучатели для проведения неинвазивных (без прямого хирургического вмешательства) операций [1, 2]. Для этих целей недавно начали применяться мощные многоэлементные фазированные решетки (рис. 1), позволяющие независимо варьировать амплитуды и фазы элементов, проводить электронное смещение фокуса и создавать различные комбинации из нескольких фокусов [3]. При электронном смещении фокуса необходимо учитывать возникающие побочные эффекты, обусловленные дискретной структурой решеток.

В частности, это уменьшение амплитуды поля в основном фокусе и появление побочных максимумов [3].

Качество поля решетки определяется степенью проявления этих эффектов. Для их оценки необходимо проводить измерения либо численные расчеты трехмерных полей при различных положениях фокуса, что является трудоемким процессом. В данной работе представлен аналитический метод, позволяющий рассчитывать поля многоэлементных фазированных решеток намного быстрее, чем путем прямого численного расчета, при сохранении точности результатов. Метод состоит в использовании аналитического решения для дальнего поля каждого из элементов решетки и суммировании полученных полей всех элементов.

Для примера анализировалось качество поля, создаваемого фазированной решеткой с квазислучайным расположением элементов.

Указанная решетка является частью экспериментальной установки Имперского колледжа Лондона [3] и имеет следующие параметры: диаметр D = 170 мм, радиус кривизны поверхности F = 130 мм, радиус элементов a = 3.5 мм, количество элементов 256, рабочая частота 1.0 МГц. Расчеты проводились в воде, скорость звука в расчетах составляла 1500 м/с. Оценка качества акустического поля при электронном смещении фокуса такой решетки проводилась ранее в работе [3]. При этом в связи с большими временными затратами прямого Рис. 1. Общая схема многоэлементной численного интегрирования рассматривалось фазированной решетки. (а) – вид на решетку сбоку, (б) – вид по оси z. D – диаметр решетки, F – радиус конечное число положений фокуса только в одной кривизны поверхности решетки, a – радиус плоскости, а качество поля анализировалось также элемента решетки.

только в рассматриваемой плоскости. Применение в XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология данной работе аналитического подхода позволило рассмотреть смещение фокуса и проанализировать качество создаваемых полей во всем объеме.

II. Теоретическая модель Общая схема типичной для использования в неинвазивной хирургии многоэлементной решетки представлена на рис. 1. Решетка представляет собой сферическую чашку, на которой расположены круглые поршневые элементы, нормали к которым направлены в геометрический центр кривизны чашки [3]. Фаза каждого такого элемента может варьироваться независимо, что используется для создания фокуса в точке, отличной от центра кривизны поверхности решетки. Начало системы координат выбрано в центре решетки, а ось z направлена вдоль акустической оси решетки.

В линейной постановке задачи излучаемое поле всей решетки представляет собой сумму акустических полей от каждого из ее элементов. Поле каждого элемента можно рассчитать с помощью интеграла Рэлея:

i 0 e it n (r ' )e ikR Рис. 2. Сравнение распределений R dS ', (1) pi ( r, t ) = давления вдоль оси единичного элемента решетки в случае точного S где i – мнимая единица, 0 – плотность среды, k – волновое число, аналитического решения (штрих – циклическая частота излучателя, S – площадь поверхности пунктирная линия) и аналитического излучателя, n – скорость колебаний поверхности излучателя, R – решения в дальнем поле излучателя расстояние от центра излучателя до точки наблюдения поля. (сплошная линия).

Обычно расчет интеграла (1) проводится численно. Однако, учитывая, что характерный размер элементов существующих решеток много меньше размеров самой решетки (a D), длина дифракции поля одиночного элемента гораздо меньше радиуса кривизны поверхности решетки F. В этом случае уже на небольших расстояниях от поверхности решетки поле каждого из элементов можно аппроксимировать аналитическим решением в дальнем поле. Аналитическое решение для одиночного круглого поршневого излучателя известно [4], но ранее не применялось для расчета полей терапевтических Рис. 3. Сравнение распределений давления вдоль оси решетки (а) многоэлементных и прямой, перпендикулярной оси решетки и проходящей через ее решеток.

центр кривизны (б) в случае аналитического решения (сплошная Решение в приближении линия) и прямого численного расчета интеграла Рэлея (точки).

дальнего поля для каждого из плоских круглых элементов, составляющих решетку, имеет вид:

ip z e ikr 2 J 1 (ka sin ) pi (, r ) = 0 R, (2) ka sin r где p0 – давление на поверхности элемента, k – волновое число, a – радиус элемента, zR = ka2/2 – дифракционная длина Рэлея, r – расстояние от центра элемента до точки наблюдения поля, – угол между осью элемента и лучом из центра элемента до точки наблюдения, J1 – функция Бесселя первого порядка.

Так как это решение применимо только для дальнего поля элемента, то было проведено сравнение полученного решения с точным аналитическим решением вдоль оси преобразователя (рис. 2). Как видно, уже начиная с расстояний 3.5 см от элемента аналитическое решение практически не отличается от точного. Это позволяет использовать решение в дальнем поле каждого из элементов для расчета общего поля решетки. Оно рассчитывалось путем суммирования решений для каждого элемента:

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология p(r ) = pi (, r ) (3) i При электронном смещении фокуса начальная фаза волны для каждого из элементов решетки задавалась с учетом задержки прихода волны от центра элемента в новый фокус (рис. 1).

Для проверки правильности расчетов было проведено сравнение полученного решения для поля всей решетки с решением, полученным путем прямого численного расчета интеграла Рэлея вдоль поверхности чашки (рис. 3). Из рисунка видно, что аналитическое решение практически не отличается от численного. Причем расчет на основе аналитического подхода происходил на порядок (в 40 раз) быстрее, чем при получении численного решения.

III. Результаты Пример побочных эффектов, возникающих при электронном смещении фокуса решетки, можно наблюдать на двумерных распределениях давления, полученных при смещении фокуса на 18 мм вдоль оси y от центра кривизны решетки в точке (x = 0, y = 0, z = 130 мм) (рис. 4). На данных распределениях можно отметить уменьшение амплитуды давления в основном максимуме примерно на 60% по сравнению со случаем без смещения фокуса, а также область возникновения побочных максимумов в нижних частях распределений в плоскости смещения фокуса.

y, мм (а) (б) p/p 0 - - -20 0 80 100 120 140 160 z, мм x, мм Рис. 4. Двумерные распределения амплитуды давления при смещении фокуса в точку (x = 0, y = 18 мм, z = 130 мм). (а) – плоскость вдоль оси решетки, (б) – плоскость, перпендикулярная оси решетки и проходящая через ее центр кривизны.

Вначале были определены области смещения фокуса, в пределах которых амплитуда давления основного максимума уменьшается на 10, 30 и 50% от максимально достигаемого значения. Эти области показаны на рис. 5 в виде контуров в плоскости оси пучка yz и плоскости xy, перпендикулярной оси решетки и проходящей через ее центр кривизны. Как видно из рис. 5а, максимум давления достигается при фокусировке не в центр кривизны, а ближе к излучателю. По рис. 5б видно, что область уменьшения интенсивности симметрична относительно оси решетки. Характерные размеры этой области по уровню 0.5 от максимума интенсивности (0.7 от максимума давления) составляют около 30 мм в поперечном сечении и 60 мм вдоль оси.

y, мм (а) (б) 0. 0. 0.5 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. - 0. 0. 0. -20 0. 80 100 120 140 160 180 -20 0 x, мм z, мм Рис. 5. Области уменьшения амплитуды давления в основном максимуме на 10, 30 и 50% от наибольшего значения. (а) – плоскость вдоль оси решетки, (б) – плоскость, перпендикулярная оси решетки и проходящая через ее центр кривизны.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Уменьшение интенсивности в основном максимуме при смещении фокуса можно компенсировать, увеличив полную мощность, излучаемую решеткой. Но при этом будут также усиливаться и побочные максимумы (рис. 4), что нежелательно при проведении облучения ввиду сложности прогнозирования места их возникновения. Поэтому в работе были рассчитаны области смещения фокуса, в которых интенсивность побочных максимумов не превышала 10% от интенсивности (32% от амплитуды давления) в основном максимуме, что является принятым критерием безопасности облучения [3, 5 - 7]. На рис. показаны эти области вместе с областями уменьшения амплитуды поля в основном максимуме. Видно, что область, в которой пик интенсивности побочных максимумов составляет не более 10% от интенсивности в основном максимуме, превышает по размерам область уменьшения интенсивности основного максимума в два раза. Это означает, что для данной решетки область смещения фокуса, в которой интенсивность в основном максимуме уменьшается менее чем в два раза, определяет пространственные границы, в пределах которых можно смещать фокус так, чтобы обеспечить безопасность облучения, так как в этом случае достаточно мощные побочные максимумы еще не возникают. При этом возможна компенсация уменьшения интенсивности в основном фокусе с помощью увеличения общей излучаемой мощности решетки без снижения уровня безопасности облучения.

y, мм (а) (б) 20 0.. 0.5 0. 0.7 0. 0. 0.7 10 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0. 0. 0. 0. 0. 0. -10 - 0. 0. 0.

0. 0. -20 - 80 100 120 140 160 180 -20 0 x, мм z, мм Рис. 6. Совмещенные области смещения фокуса, соответствующие уменьшению амплитуды давления в основном максимуме на 10, 30 и 50% от наибольшего значения (тонкие линии), и области, в которых интенсивность побочных максимумов не превышает 10% от интенсивности основного максимума (толстые линии). (а) – плоскость вдоль оси решетки, (б) – плоскость, перпендикулярная оси решетки и проходящая через ее центр кривизны.

Следует отметить, что при рассмотрении многоэлементных решеток иных конфигураций и с другими волновыми размерами элементов необходимо проводить дополнительные исследования на основе представленного алгоритма. Например, использование многофокусных конфигураций может значительно изменить области уменьшения амплитуды в основном максимуме и области появления побочных максимумов.

Таким образом, в работе показана возможность прогнозирования качества акустических полей при электронном смещении фокуса в задачах ультразвуковой хирургии с помощью представленного быстрого аналитического метода расчета дальнего поля многоэлементных решеток.

Работа поддержана грантом РФФИ № 12-02-00028 и грантом Президента Российской Федерации для государственной поддержки ведущих научных школ НШ-2631.2012.2.

ЛИТЕРАТУРА 1. Хилл К., Бэмбер Дж., тер Хаар Г. (ред.). Ультразвук в медицине. Физические основы применения. - М.: Физматлит.

2008.

2. Бэйли М.Р., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Каргл С.Г., Крам Л.А. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань (Обзор) // Акуст. журн. 2003. Т. 49. № 4. С. 437–464.

3. Gavrilov L.R., Hand J.W. A theoretical assessment of the relative performance of spherical phased arrays for ultrasound surgery and therapy // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 2000. V. 47. № 1. P. 125–139.

4. O’Neil H.T. Theory of Focusing Radiators // J. Acoust. Soc. America. 1949. V. 21. No 5. P. 516-526.

5. Goss S.A., Frizell L.A., Kouzmano J.T., Barich J.M., Yang J.M. Sparse random ultrasound phased array for focal surgery // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Contr. 1996. V. 43. No. 6. P. 1111-1121.

6. Ebbini E.S., Cain C.A. A spherical-section ultrasound phased-array applicator for deep localized hyperthermia // IEEE Trans.

Biomed. Eng. 1991. V. 38. No. 7. P. 634-643.

7. Hutchinson E.B., Buchanan M.T., Hynynen K. Design and optimization of an aperiodic ultrasound phased array for intracavitary prostate thermal therapies // Med. Phys. 1996. V. 23. No. 5. P. 767-776.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология УДК 534.232 624.07:534. С.Е. Квашнин ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛАНЖЕВЕНОВОГО ТИПА ДЛЯ ХИРУРГИИ Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская, д. Тел.: (499) 263-6773;

Факс: (499) 261-9951;

E-mail: sek@bmstu.ru Проведен анализ влияния алгоритмов управления пьезокерамическим электроакустическим преобразователем продольных колебаний на его коэффициент полезного действия и мощность, рассеиваемую в преобразователе в процессе работы в режимах холостого хода и под нагрузкой. Проведено сравнение двух режимов работы - на частоте последовательного и параллельного резонансов. Показано, что использование алгоритмов управления, обеспечивающих поддержания резонансного режима работы с одновременной стабилизацией амплитуды колебаний рабочего окончания волновода инструмента, снижает мощность тепловых потерь в преобразователе и колебательной системе в 3-5 раз, позволяя существенно увеличить продолжительность непрерывной работы колебательной системы, что особенно важно для систем, работающих на больших мощностях. Даны рекомендации по выбору коэффициентов усиления для волноводов инструментов в зависимости от видов их работы на биологических тканях. Получены расчетные математические модели, в которых основным критерием являлось условие минимальности нагрева при заданной амплитуде колебаний рабочего окончания при номинальной нагрузке со стороны обрабатываемой ткани.

Введение Ультразвуковые хирургические инструменты в настоящее время широко используются для резки мягких тканей, их коагуляции, для расслоения тканей с различными физико-механическими свойствами, для кавитационного разрушения патогенной микрофлоры, для резки, сверления и фрезерования костных тканей [1,2]. Анализ и синтез электроакустических преобразователей (ЭАП) хирургических и терапевтических ультразвуковых колебательных систем (УЗКС) не может быть проведен изолировано, лишь собственно для ЭАП, без рассмотрения колебательной системы в целом и взаимодействия ее с бионагрузкой, обычно характеризуемой ее механическим импедансом ZL. Подход к выбору достаточной мощности ЭАП, входящего в состав универсальной или специализированной УЗКС несколько различен [3]. Проблемы, связанные со значительным нагревом УЗКС во время работы, особенно при больших амплитудах колебаний рабочего окончания (РО) волновода-инструмента и больших мощностях и малых или умеренных технологических нагрузках на РО, остаются актуальными, особенно в хирургии, когда использование систем принудительного охлаждения достаточно проблематично. Обычно лишь 20-50 % подводимой мощности передается в биологическую нагрузку [4], а большая доля энергии рассеивается в виде теплоты. Из-за этого приходится либо ограничивать время непрерывной работы УЗКС, либо вводить специальные системы охлаждения.

Математическое моделирование динамики УЗКС Увеличение действительной части импеданса нагрузки ZL приводит как к снижению амплитуды колебаний UL рабочего окончания так и к уменьшению рассеиваемой тепловой мощности PD во всех элементах УЗКС. Однако уменьшение амплитуды механических колебаний РО может быть, в определенных пределах, скомпенсировано увеличением амплитуды электрического напряжения V на электродах пьезоэлементов (ПЭ). Также амплитуда колебаний РО ВИ может быть увеличена за счет применения ВИ с бОльшим коэффициентом усиления M. Причем, бОльшее значение коэффициента усиления ВИ приводит и к большим значениям механического импеданса нагрузки ZE на выходной торец ЭАП. Пренебрегая потерями в ВИ, и исходя из равенства потоков мощностей через входной и выходной торец ВИ, для действительных частей механических импедансов можно получить следующее приближенное соотношение:

ZE=M2ZL (1) где M – коэффициент усиления ВИ.

Использование соотношения (1) позволяет в первом приближении ограничиваться при математическом моделировании лишь расчетом ЭАП (без расчета УЗКС), с нагрузкой на выходном торце ЭАП ZЭАП равной ZE. Исследования проводились на ЭАП продольных колебаний, выполненного по ланжевеновой однополуволновой схеме, причем форма излучающей и отражающей накладок и количество пьезоэлементов были выбраны в соответствии с рекомендациями [5] таким образом, чтобы коэффициент эффективности преобразователя был бы максимален. Все расчеты УЗКС производились в соответствии с методиками, подробно изложенными в [5,6]. Анализировалось два режима возбуждения преобразователя: 1 ый режим – возбуждение от генератора, работающего в режиме генератора напряжения, т.е. электрическое напряжение напреобразователе поддерживалось почти постоянным (выходное сопротивление источника принималось равным 30 Ом), 2-й режим – возбуждение от генератора с большим внутренним выходным XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология сопротивлением (около 10 Мом), когда амплитуда тока через преобразователь оказывается практически постоянной. Таким образом, максимум потребляемой преобразователем электрической мощности в первом режиме достигался при частоте, соответствующей минимуму электрического импеданса преобразователя, а во втором режиме – при частоте, соответствующей максимуму электрического импеданса преобразователя, этой частоте также соответствует и минимум механического импеданса преобразователя, т.е. наступает механический резонанс системы.

N 2U Рассмотрена стержневая модель УЗКС, при этом уравнение движения имеет вид: = F ( z ) 2.

z t Для описания внутренней диссипации механической энергии в материалах УЗКС использовалась модель Бокка-Сорокина [7], в которой внутреннее трение не зависит от частоты, а рассеиваемая за цикл деформирования энергия пропорциональна квадрату амплитуд деформаций:

2U, U = EF ( z ) + EF ( z ) N z 2 z t где E – модуль Юнга, N(z,t) – упругая сила в поперечном сечении элемента УЗКС, t – время, z – продольная координата, - круговая частота вынужденных колебаний, 0 - коэффициент поглощения в материале при продольных колебаниях, F(z) – площадь поперечного сечения, U(z,t) – продольное смещение, - плотность.

Для участков УЗКС с ПЭ с учетом обратного пьезоэффекта использовалась следующая зависимость N от перемещения U:

U 0 2U z + 2 tz h33 FP D(t ) N ( z, t ) = c33 FP, D где h33 – пьезоконстанта деформаций, с33D – упругая постоянная в направлении 3-й кристаллографической оси, D – электрическая индукция, FP – площадь поперечного сечения пьезоэлемента.

Рассматривались стационарные вынужденные колебания, при этом внешнее воздействие принималось гармоническим с частотой, т.е. D (t ) = D0 exp( j t ). Здесь и далее, рассматривались вынужденные стационарные колебания на частоте max, при которой амплитуда механических колебаний ЭАП максимальна. Обычно max [ R, A ], где R – частота электрического резонанса ЭАП, A – частота Амплитуда смещения торца электрического антирезонанса ЭАП. Электрическое выходное реактивное сопротивление источника питания (ультразвукового генератора) принималось равным 2 ПЭ R=30 Ом нулю. Были проведены расчеты стационарных 2 ПЭ R=10 МОм ЭАП, мкм вынужденных продольных колебаний ЭАП с учетом внутреннего трения во всех элементах ЭАП, с учетом механических и электрических потерь в ПЭ, для различных значений импеданса нагрузки на рабочем торце ЭАП. Были получены зависимости амплитуды продольного смещения рабочего торца ЭАП UE (рис. 1), электрического импеданса ЭАП, коэффициента полезного действия (КПД) (рис.4) ЭАП в зависимости от действительной части механического импеданса 0 5 10 15 20 25 30 35 нагрузки ZE, приведенной к рабочему торцу ЭАП для Импеданс нагрузки ЭАП, Z, Н.с/м режимов 1 и 2. Амплитуда ЭДС генератора VG в режиме 1 принималась равном 50 В, а ПЭ соединены между Рис. 1. Зависимость амплитуды смещения рабочего собой параллельно. При работе ЭАП в режиме 1 и торца ЭАП от действительной части импеданса поддержании частоты возбуждения =max, из нагрузки ZE на частоте =max. Сплошная жирная зависимостей, представленных на рис. 2 видно, что с линия – режим 1;

сплошная тонкая линия – режим 2.

увеличением ZE коэффициент полезного действия ЭАП сначала резко а затем более полого возрастает, при больших (более 35 H.c/м) импедансах нагрузки практически не меняется, при этом, при малых импедансах нагрузки амплитуда механических колебаний рабочего торца ЭАП – значительна (рис. 1). Работа ЭАП при малых значениях импеданса нагрузки на преобразователь наименее эффективна из-за низких значений КПД, большого нагрева, высокой чувствительности системы к величине нагрузки. Некоторым преимуществом работы в этой области может XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология являться тот факт, что для получения больших амплитуд требуются малые электрические напряжения.

Работа ЭАП в области средних значений импедансов нагрузки (от 15 до 40 Н.с/м) на преобразователь наиболее эффективна из-за высоких (от 70 до 92%) значений КПД, малого нагрева ЭАП, низкой чувствительности системы к величине нагрузки. Некоторым недостатком работы в этой области может являться тот факт, что для получения больших амплитуд требуются большие электрические напряжения, однако переход УЗКС в режим холостого хода приводит к резкому снижению к.п.д., значительному увеличению амплитуды и значительному увеличению тепловых потерь. Несколько более предпочтительным является режим 2, т.е. режим поддержания постоянной амплитуды тока через ЭАП (сплошная тонкая линия на рис.1). Преимущества этого режима особенно хорошо проявляются при малых и средних импедансах нагрузки, когда выигрыш в эффективности может достигать 20%.

При создании универсальных УЗКС со сменными ВИ, работающими на существенно различную технологическую нагрузку, целесообразно стремиться к тому, чтобы за счет использования ВИ с различными коэффициентами усиления M, обеспечить работу преобразователя в области средних значений импедансов нагрузки с высоким КПД. Однако, реальная работа УЗКС на расчетную нагрузку всегда сопровождается паузами, когда РО УЗКС не взаимодействует с нагрузкой, но ЭАП при этом находится во включенном состоянии и работает в режиме холостого хода или близком к нему, т.е. при ZL0, или в соответствии с (1) при ZE 0. В этом случае амплитуда механических колебаний оказывается максимальной, как и рассеиваемая тепловая мощность, которую можно определить как 1m 0i i, причем PD = 100 T i = 90 L 1 ki 2 Li i = E i Fi ( z )[U 0 ( z )] 2 dz, (2) 70 где – i- порядковый номер элемента УЗКС, PD 2 ПЭ R=30 Ом мощность, рассеиваемая в i-м элементе УЗКС, 0i – коэффициент поглощения в i-м элементе УЗКС, i 2 ПЭ R=10 МОм КПД, % максимальная потенциальная энергия деформирования i-го элемента УЗКС, U0(z) – амплитуда продольного смещения. Именно режимы, когда УЗКС не нагружена, и приводят к значительному нагреву, как это следует из 20 соотношения (2).

Нагрев в режиме холостого хода или при малой нагрузке можно снизить, стабилизируя амплитуду колебаний. Допустим импеданс внешней нагрузки, 0 5 10 15 20 25 30 35 40 приведенный к торцу преобразователя составляет Импеданс нагрузки ЭАП, Z, Н.с/м Н/м.с. Тогда амплитуда на выходном торце преобразователя для режимов 1 и 2, как видно из Рис. 2. Зависимость КПД ЭАП от действительной графиков на рис.1, составит примерно 2,5 мкм. Снятие части импеданса нагрузки ZE на частоте =max. нагрузки в этом случае приведет к возрастанию Сплошная жирная линия – режим 1;

сплошная амплитуды до 7,5 мкм в режиме 1 и до 28 мкм для тонкая линия – режим 2. режима 2. Так как рассеиваемая тепловая мощность пропорциональна квадрату амплитуды механических колебаний, то это означает, что рассеиваемая мощность для режима 1 возрастет примерно в 9 раз, а для режима 2 – примерно в 100 раз.

Допустим, что используется режим не только поддержания частоты резонанса (а точнее, =max), но и режим поддержания постоянной амплитуды механических колебаний рабочего торца ЭАП не зависимо от механического импеданса ZE. Тогда рассеиваемая мощность при всех значениях импеданса нагрузки ZE будет примерно одинаковой для данной УЗКС и заданной амплитуды колебаний (Табл. 1).

Таблица 1. Значения рассеиваемой в УЗКС тепловой мощности для двух режимов работы ЭАП в зависимости от амплитуды колебаний UE рабочего торца ЭАП UE, мкм Рассеиваемая мощность PD, Вт Режим 1 Режим 3 0,70 0, 5 1.94 0. 7 3,80 1, XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Как видно из приводимых в таблице 1 данных в режиме 2 рассеиваемая мощность почти в два раза меньше чем в режиме 1.

В режиме 1 с уменьшением внешней нагрузки растет ток через преобразователь, а в режиме 2 – 0, напряжение на преобразователе. Если же стабилизировать амплитуду механических колебаний 0, торца ЭАП, то в режиме 1 ток через преобразователь будет меняться не значительно (рис.3), также как и для 0, режима 2 – напряжение на преобразователе будет практически постоянным для заданной амплитуды 0, Ток ЭАП, А колебаний торца преобразователя (рис. 4). Зависимости 0,2 на рис. 3 и 4 были получены в результате математического моделирования режимов 1 и 2, но с 0,15 дополнительным условием постоянства амплитуды механических колебаний на частоте =max.

0, Зависимости амплитуд тока и напряжения от импеданса нагрузки практически линейны, что 0,05 позволяет для не слишком больших значений реактивной составляющей механического импеданса нагрузки легко реализовать алгоритм управления ЭАП 0 5 10 15 20 25 30 35 40 как для режим 1 (UE=const) так и для режима Импеданс нагрузки на (IE=const) если известна зависимость Z = f ( Z E ) (где ЭАП, Z, Н.с/м Рис. 3. Зависимость тока, потребляемого ЭАП в Z - значение модуля электрического импеданса ЭАП на режиме 1 с подрежимом поддержания постоянной частоте =max). Для управления преобразователями амплитуды колебаний рабочего торца ЭАП от под нагрузкой в режиме 1 можно в первом приближении действительной части импеданса нагрузки на считать ток на частоте =max не зависящем от частоте =max. Сплошная жирная линия – механического импеданса нагрузки, что также амплитуда торца ЭАП равна 7 мкм;

пунктир значительно упрощает алгоритмы управления амплитуда торца ЭАП равна 5 мкм;

сплошная преобразователем, при этом отпадает необходимость тонкая линия - амплитуда торца ЭАП равна 3 мкм.

Z = f (Z E ).

использования зависимости Все вышесказанное справедливо и для режима 2. Т.е. можно в первом приближении считать напряжение на преобразователе на частоте =max не зависящем от механического импеданса нагрузки, что также значительно упрощает алгоритмы управления преобразователем, при этом отпадает необходимость использования зависимости Z = f ( Z E ).

Так как рассеиваемая УЗКС тепловая мощность PD пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (2), то, в первом приближении, эта мощность не будет зависеть от величины механического импеданса нагрузки ZE, в отличие от ранее рассмотренных режимов без поддержания амплитуды постоянной на частоте =max, когда при снятии нагрузки, т.е. при переходе из режима ZE=ZEO в режим холостого хода ZE=0, амплитуда механических колебаний Uk ЭАП возрастает (рис. 1), а рассеиваемая 2 тепловая мощность PD возрастает при этом как отношение квадрата амплитуд U K 0 / U K, т.к. рабочий режим для обеспечения высокого к.п.д. выбирается для достаточно больших значений механических импедансов 20-50 Н.с/м, когда значения амплитуд UK оказываются не большими (по сравнению с амплитудой холостого хода UK0). Пусть рабочему (номинальному) режиму соответствует механический импеданс равный 30 Н.с/м.

К.п.д. при этом для режимов 1 и 2 составляет 90% и 95% соответственно. Как видно из рис. 1, отношение 2 U K 0 / U K (и отношение рассеиваемой мощности холостого хода к рассеиваемой мощности при номинальной нагрузке) для режима 1 составляет 77, а для режима 2 – 1800 (!). Если считать, что при хирургических манипуляциях K% времени система работает в режиме холостого хода, а (1-K)% времени – при номинальной нагрузке, то отношение средней мощности рассеяния PD к мощности рассеяния при номинальной нагрузке для K=20% составит 10 и 220 для режимов 1 и 2 соответственно, а для K=40% - 18 и 450. Таким образом, тепловые потери можно существенно снизить, используя режимы стабилизации амплитуды на частоте =max.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Для УЗКС со сменными волноводами-инструментами, предназначенными для различных видов работ на биологических тканях, рекомендуется первоначально экспериментально определить ориентировочное значение импеданса на РО волновода-инструмента ZL и рациональную амплитуду колебаний РО под нагрузкой UL для каждого вида работ на биологических тканях. Далее с использованием кривых рис. 1 и 2 выбирается коэффициент усиления для волновода-инструмента под данный вид нагрузки с учетом соотношения (1), так, чтобы КПД системы был как можно больше. Таким образом, можно обеспечить режим функционирования УЗКС с минимальными тепловыми потерями в УЗКС.

Заключение Проведенное моделирование стационарных продольных колебаний ЭАП ланжевенового типа при работе под нагрузкой показало, что мощность, рассеиваемую в преобразователе в процессе работы в режимах холостого хода и под нагрузкой можно существенно снизить, при использовании алгоритмов управления, обеспечивающих поддержания резонансного режима работы =max с одновременной стабилизацией амплитуды колебаний рабочего окончания волновода-инструмента Uk=const. Снижение мощности тепловых потерь в преобразователе и колебательной системе при этом может быть многократным (до 30 раз для рассмотренных случаев), и может позволить значительно увеличить продолжительность непрерывной работы колебательной системы, что важно для хирургических УЗКС, работающих при больших мощностях. Режим работы преобразователя на частоте механического резонанса по сравнению с режимом работы на частоте электрического резонанса позволяет снизить тепловые потери практически в два раза. Для Рис. 4. Зависимость напряжения на ЭАП в режиме многофункциональных УЗКС подбором 2 с подрежимом поддержания постоянной коэффициентов усиления для сменных волноводов амплитуды колебаний рабочего торца ЭАП от инструментов в зависимости от видов их работы на действительной части импеданса нагрузки на биологических тканях и, соответственно, различных частоте =max. Сплошная жирная линия – рабочих механических импедансах нагрузки на амплитуда торца ЭАП равна 7 мкм;

пунктир - рабочих окончаниях, можно обеспечить режим амплитуда торца ЭАП равна 5 мкм;

сплошная функционирования УЗКС с оптимальным тонкая линия - амплитуда торца ЭАП равна 3 мкм коэффициентом полезного действия и малыми тепловыми потерями.


ЛИТЕРАТУРА 1. Николаев Г. А., Лощилов В. И. Ультразвуковая технология в хирургии.- М.: Медицина, 1980.- 272 с.

2. A.C. № 506421 (СССР) Способ лечения инфицированных ран / Волков В.М., Николаев Г.А., Лощилов В.И. Б. И.- 1978.- №9.

3. Квашнин C.E., Лобачев А.А. Низкочастотная ультразвуковая аппаратура для хирургии //Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, – 2006. – Вып. 10. – С.42-49.

4. Kvashnin S., Norstein K. Heat reduction in Langevin Electro-acoustic transducers for treatment of infected wounds and cavities. //Proceeding of the 6-th Russian-Bavarian Conference on Bio-Medical Engineering, BMSTU, November 8/12, 2010, Moscow.

5. Квашнин С. Е. Снижение потерь в ультразвуковых пьезокерамических преобразователях для хирургии //Биомедицинская радиоэлектроника.- 2011.- №6.- С.3-7.

6. Квашнин С. Е. Проектирование составных электроакустических систем медицинского назначения // Биомедицинская радиоэлектроника.- 1999.- №3.- С.61-70.

7. Тихонравов А.В. Об оптимальной форме концентраторов ультразвуковых колебаний // Акустический журнал. 1980.- Т.26, №2.- С.274-280.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология УДК 534.232 624.07:534. С.Е.Квашнин, А.А.Максимов ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НАГРЕВА ЗОН ПУЧНОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ ДЛИННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ ВОЛНОВОДОВ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ НА АМПЛИТУДНО ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская, Тел.: (499) 263-6773;

Факс: (499) 261-0228;

E-mail: skvashnin@gmail.com Получено пространственно-временное распределение тепловых полей, возникающих за счет внутренней диссипации механической энергии в стержневом волноводе-концентраторе. Экспериментально определены тенденции изменения спектра резонансных частот ультразвуковой колебательной системы (УЗКС), состоящей из пьезопреобразователя и стержневого волновода, в зависимости от степени саморазогрева зон пучностей деформаций стержневого волновода-концентратора. С учетом экспериментальных зависимостей модуля упругости и коэффициента поглощения от температуры решена задача определения сдвига спектра резонансных частот УЗКС, связанного с саморазогревом зон пучностей деформаций, в течение времени работы УЗКС.

Разработан аппаратно-программный комплекс для анализа амплитудно-частотных и тепловых характеристик УЗКС. Приведены результаты исследований тепловых полей стержневых волноводов-концентраторов и их амплитудно-частотные характеристики.

Длительная работа УЗКС при больших амплитудах деформаций приводит к существенному нагреву зон пучностей деформаций стержневых волноводов-концентраторов. Ввиду того, что модуль упругости большинства используемых для изготовления волноводов материалов, в частности и титановых сплавов, с увеличением температуры снижается, то также уменьшается и скорость звука в материале, а следовательно и резонансная частота УЗКС. Однако, ввиду того, что от отношения ширины зоны нагрева стержневого волновода-концентратора к длине продольной волны на i-ом резонансе зависит и значение частоты i-го резонанса, следует ожидать, что в процессе нагрева волновода-концентратора спектр резонансных частот УЗКС будет меняться.

Проводимые исследования влияния саморазогрева ультразвукового волновод-концентратора (ВК) представляет особый интерес при создании длинных ультразвуковых эндохирургических инструментов.

В данной работе решалась задача исследования влияния температуры зон саморазогрева ВК с большими уровнями деформаций на спектр резонансных частот УЗКС в целом и возможности селективной идентификации таких влияний.

Основная задача - выявление гармоник в спектре сигнала тока через электроакустический преобразователь (ЭАП), наиболее чувствительных к температурным изменениям, причем выявление таких изменений, которые бы позволили отделить нагрев рабочего окончания (РО) от нагрева зон ВК с большими уровнями деформаций.

Для решения поставленной задачи были проанализированы основные зоны нагрева УЗКС, представленные на рис. 1, это: зона рабочего окончания, которая нагревается из-за трения РО о разрезаемую ткань, зоны максимальных деформации, где нагрев связан с механической диссипацией энергии в материале при циклическом деформировании, и зоны конструкционного трения в резьбовых соединениях.

Энергия, поглощенная в элементах УЗКС в результате механического гистерезиса, переходит в тепловую энергию, а затем рассеивается в среде.

Таким образом, происходит постоянный нагрев элементов УЗКС внутренними тепловыми источниками, мощность которых пропорциональна Рис. 1. Факторы, определяющие нагрев УЗКС поглощенной энергии. С другой стороны, УЗКС передает свою тепловую энергию окружающей среде путем теплопроводности, конвекции и излучения.

Связав эти два процесса уравнением теплопроводности и количественно описав явления теплообразования и теплопереноса, можно определить температурное поле УЗКС в любой момент времени, т.е. решить связанную задачу термоупругости [1].

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности для стержня с распределенным внутренним источником теплоты и боковым теплообменом имеет вид:

T T ( z ) z V T ( z, t ) qV ( z, t, ), c = (1) t z где Т(z,t) текущая температура;

t - время;

z - текущая координата поперечного сечения УЗКС;

с теплоемкость;

- плотность материала;

( z ) - коэффициент теплопроводности;

q ( z, t, ) - распределенная по длине стержня плотность источника теплоты;

V ( z, t ) - коэффициент конвективной теплоотдачи в единице объема ( V = U / S, где - собственно коэффициент конвективной теплоотдачи, U- периметр;

S площадь поперечного сечения).

Граничные условия третьего рода на торцах стержня состоят в том, что плотность теплового потока qv пропорциональна разности температур окружающей среды и границы T ± z + 0,1T = (2) q0,1.

z =0, Определение мощности внутренних источников теплоты. При амплитудах продольных деформации и механических напряжений рассеиваемая в единице объема энергия за о дин цикл деформирования материала УЗКС определяется следующим образом:

z + z F ( z ) dz U = (3) 2 z z + z С учетом закона Гука: U = EF ( z ) 2 dz (4) z Следовательно, мощность, рассеиваемая из-за механического гистерезиса, в единице объема:

fE 2 ( z ) qv ( z ) = (5) Из решения системы дифференциальных уравнений Рис. 2. Аппроксимирующая продольных колебаний и уравнения теплопроводности видно, зависимость модуля Юнга от что плотность потока теплопередачи зависит от модуля Юнга.

координаты z Экспериментально установлено [4], что модуль Юнга зависит от температуры. Поэтому, при решении задачи о стационарных колебаниях УЗКС, влияние температуры на частоты и формы колебаний УЗКС можно учесть с помощью зависимости температуры от координаты или соответствующей зависимости модуля Юнга от координаты. Зависимость модуля Юнга от температуры в диапазоне от 0 до 100°С взята из экспериментальных данных [8], кроме того были проведены и собственные эксперименты.

В качестве аппроксимирующей экспериментальные данные функции выбрана функция (рис. 2) вида:

E ( z ) = E 0 + 0 [cos(b(z z 0 )) 1] Ek (6) b= (7) zk z где E0 – модуль Юнга при температуре 25С, k, zk, z0 – аппроксимирующие коэффициенты.

Для определения напряженно-деформированного состояния УЗКС решалась задача о продольных колебаниях стержня переменного сечения, которая описывается системой дифференциальных уравнений:

N 2U = F (z) 2 ;

(8) z t U ( z ) 2U = EF ( z ) N ( z, t ) +, 2 zt z где - U(z,t) продольное смещение z-го сечения стержня в момент времени t;

N(z,t) - осевое усилие в z-м поперечном сечении;

E - модуль Юнга;

F(z) - площадь поперечного сечения, - плотность.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Методы расчета амплитудных и фазочастотных характеристик таких систем достаточно хорошо изучены [3].

Используя зависимость (6) в системе дифференциальных уравнений (8), рассчитывались значения собственных частот УЗКС. Результаты математического моделирования сдвига резонансных частот, связанного с нагревом зон пучностей деформаций для каждого i-го резонанса представлены на рис. и 5, а результаты математического моделирования сдвига резонансных частот, связанного с нагревом РО также для каждого i-го резонанса представлены на рис. 5 и 6.

Проводились экспериментальные исследования влияния нагрева зон пучностей деформаций на сдвиг резонансных частот для каждого i-го резонанса, а также эксперименты по исследованию влияния нагрева РО на сдвиг резонансных частот для каждого i-го резонанса. Исследовалась УЗКС, изображенная на рис. 1 и выполненная по ланжевеновой схеме. Все исследования проводились на специально созданном экспериментальном стенде, состоящем из генератора Рис. 3. Макет экспериментального стенда синусоидального сигнала Г4-158 с возможностью внешнего для экспериментальных иследований АЧХ управления по интерфейсу RS232, усилителя мощности «Брюль и тепловых полей УЗКС (1 – головка и Къер» 2713 (выходная мощность – 100 Вт, выходное лазерного виброметра, 2 – пирометр, 3 – сопротивление 30 Ом), вольтметра Keitley 2000, для измерения УЗКС, 4 – система контроля температуры, среднеквадратичных значений напряжений на частотах 20- 5 – мультиметр, 6 - генератор кГц и возможностью сопряжения с персональным синусоидального сигнала Г4-158, 7 - компьютером по интерфейсу RS232, пирометра для контроля усилитель мощности «Брюль и Къер» температуры зон УЗКС, системы нагрева и стабилизации температуры (для охлаждения рабочего окончания использовалась Сдвиг резонансной Эксперимент вода, для нагрева РО – вода 600 Расчет нагревалась проволочным резистором, частоты, Гц для нагрева и охлаждения зоны максимальных деформации использовался фен).


Для синхронного управления и одновременной регистрации 1 2 3 4 5 6 параметров УЗКС было разработано - специализированное программное Номер гармоники обеспечение (ПО) удаленного управления мультиметром и Рис. 4. Результаты экспериментов и расчетов для случая нагрева генератором. Программное зоны максимальных деформации управление мультиметром позволило автоматизировать процесс съема АЧХ. Программное управление Нагрев РО генератором позволило Сдвиг резонансной синхронизировать работу двух частоты, Гц приборов и повысить точность регистрации частоты при записи АЧХ. Также стало возможным изменять частоту практически -100 1 2 3 4 5 6 плавно с заданной скоростью - изменения.

Скорость сканирования по Номер гармоники частоте выбиралась таким образом, чтобы эффект сдвига динамической Рис. 5. Результаты экспериментов для случаев нагрева РО и нагрева резонансной частоты не превышал 4 зоны пучности деформаций волновода-концентратора, а также без Гц и составила 10 Гц/c. Для нагрева.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология исключения влияния нагрева ЭАП, последний обдувался вентилятором, а температура в зоне пьезоэлементов контролировалась пирометром.

Проводилось две серии экспериментов – в первой серии экспериментов амплитуда механических колебаний выбиралась значительной (около 120 мкм на РО), в результате нагрев зон пучностей деформаций был значительным, максимальная температура в зоне пучностей деформаций контролировалась пирометром.

Во второй серии экспериментов амплитуда механических колебаний была не большой, так, чтобы нагрев зон пучностей деформаций за счет внутренней диссипации механической энергии был незначительным, а нагрев зон пучностей деформаций производился внешним источником тепла (феном) до тех же значений температуры, что и в первой серии экспериментов.

В второй серии экспериментов напряжение на электроакустическом преобразователе составило 20 В, а амплитуда колебаний РО – около 20 мкм. Температура в помещении всегда была C, такая же температура поддерживалась у стабилизируемой части УЗКС, температура разогрева составляла 50C, при разогреве до данной температуры регистрировались i резонансных частот, и частотный сдвиг – разность между i-ой резонансной частотой при температуре 25C и текущей температуре, которая составляла 50C.

В случае рабочего окончания методика проведения эксперимента предполагала нагрев РО в течениe 10 минут, на длине в 1 см от края стержневого волновода-концентратора. Для этого рабочее окончание погружалось в воду. При исследованиях нагрева зон максимальных деформации нагрев осуществлялся феном.

Контрольные эксперименты для УЗКС с термостабилизированной зоной ЭАП показали, что максимальный сдвиг по любой из гармоник не превышал 15 Гц, тогда как при выключении системы термостабилизации УЗКС максимальный сдвиг по i-ой резонансной частоте мог достигать 500-600 Гц.

Было обнаружено, что нагрев рабочего окончания и нагрев области 250 максимальных деформации происходил Сдвиг резонансной асинхронно, что видно как из 200 Экспериме… результатов математического частоты, Гц моделирования так и из экспериментов.

100 Также было установлено, что наиболее чувствительным к нагреву являются гармоники с 5-ой по 8-ую.

Для УЗКС, изображенной на рис. 1 с 1 2 3 4 5 6 7 однополуволновым стержневым Номер гармоники волноводом-концентратором наиболее чувствительной гармоникой к нагреву Рис. 6. Результаты экспериментов и расчетов для случая нагрева оказалась 6-я гармоника, причем как рабочего окончания для случая нагрева РО так и для случая нагрева зон пучностей деформаций. Также было установлено, что сдвиги спектра резонансных частот в случае внешнего принудительного нагрева зон пучностей деформаций и в случае собственного нагрева, вызванного механической диссипацией энергии идентичны в области номеров гармоник до 3-ей и различаются на 15-25% на гармониках выше 4-ой.

При нагреве рабочего окончания до 50С резонансная частота 6-ой гармоники изменялась на 200 Гц в сторону увеличения частоты, а при нагреве в области максимальных деформаций резонансная частота этой же гармоники изменялась на 180 Гц в сторону уменьшения.

Полученные результаты могут быть использованы для оперативного контроля степени нагрева как РО так и зон пучностей деформаций. Полученные закономерности справедливы не только для данной УЗКС, изображенной на рис. 1, но и для многих других высокодобротных УЗКС. Разработанный аппаратно-программный комплекс может быть использован и для других исследовательских задач, связанных с измерение АЧХ и динамики изменения параметров УЗКС.

ЛИТЕРАТУРА 1. Барбаш Л. И., Квашнин С. Е., Запальский М. Л. Применение тепловизионного метода исследований диссипации механической энергии при продольных колебаниях ультразвуковых медицинских инструментов //Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Приборостроение.- 1993.- №4.- С.86-93.

2. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний.- М.: Высшая школа, 1972.- 416с.

3. Квашнин С.Е., Зорина И.Г. Оптимизация ультразвуковых составных электроакустических преобразователей для обработки инфицированных ран //Биомедицинская радиоэлектроника, 10, 2007, с.4-9.

4. Titanium and Titanium Alloys, 1 June 1974, Department of defence USA, WASHINGTON, DC, MIL-HDBK-69A.

XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология УДК 534. С.Н. Вьюгинов МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТАВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ ИНСТРУМЕНТОВ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ РЕЗЬБОВЫМИ НАСАДКАМИ ООО «Ультразвуковая техника - ИНЛАБ»

Россия, 194044 Санкт-Петербург, ул. Чугунная, д. Тел.: (812) 329-4961;

Факс: (812) 329- E-mail: FenixE1@rambler.ru Определенную трудность представляет проектирование ультразвуковых инструментов, использующихся в металлообработке, медицине и других областях, которые оканчиваются резьбовыми насадками малой волновой длины. В данной работе приводится анализ методов расчета резонансных характеристик таких конструкций.

Ряд ультразвуковых технологий, таких как ультразвуковая размерная обработка, ультразвуковая прошивка отверстий, многочисленные медицинские технологии предполагают использование специализированных инструментов (рабочих окончаний, или насадок), присоединяемых к ультразвуковому волноводу. Таким образом, механическая часть ультразвуковой системы в этих случаях состоит, как минимум, из трех звеньев: ультразвукового преобразователя, волновода и насадки. Каждое звено влияет на результирующие резонансные свойства системы. Задачей данной работы является рассмотрение различных методов моделирования резонансных свойств ультразвуковых систем с резьбовыми насадками.

В работе [1] приводится классификация конфигураций насадок и соответствующие методики учета их влияния на собственную частоту колебательной системы (во всех случаях подразумевается, что длина насадки не превышает /4):

- диаметр насадки приблизительно равен выходному диаметру волновода;

- диаметр насадки значительно меньше выходного диаметра волновода;

- масса насадки велика по сравнению с массой волновода.

В первом случае простейшим образом учесть насадку можно из условия соотношения скоростей в волноводе и насадке. Если материал волновода и насадки один и тот же, можно рассчитать собственную частоту волновода заданной конфигурации и затем уменьшить его на длину насадки. Способ имеет небольшую точность, но очень прост в реализации. Аналогичная методика описана в работе [2].

Во втором случае, когда инструмент имеет малую волновую длину и площадь его сечения мала, влияние насадки можно учесть из соотношения масс насадки и волновода на единицу длины. Уменьшение расчётной длины волновода при этом составит:

и Sи dl = h, (1) в Sв где – плотность материала, S – площадь сечения и h – длина инструмента. Индексы «и» и «в» указывают на параметры инструмента и волновода соответственно.

В третьем случае, когда масса насадки велика по сравнению с массой волновода, учет влияния насадки можно осуществить, укорачивая расчетную длину волновода с выходного торца на величину равную насадке по массе. Эмпирически было определено, что такая методика дает приемлемые результаты в случае, когда длина насадки не превышает /10, а масса - S/10 [1].

Можно также предложить другой вариант классификации:

- длина насадки сравнима с /4 или больше;

- длина насадки значительно меньше /4.

И в том, и в другом случае расчет частотных свойств возможно осуществить с помощью матричного метода [3].

Сущность матричного метода заключается в следующем: связь между смещениями и деформациями на входном и выходном участке стержня может быть описана с помощью, так называемой, матрицы передачи:

U U L = A (2) FL F0, где UL и FL – смещение и деформация на выходном участке стержня с заданным законом изменения сечения, U0 и F0 – на входном участке. Допустим, стержень состоит из n участков, сечение каждого из XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология которых изменяется по некоторому закону, матрицы передачи участков равны Ai, тогда для всего стержня получаем:

U L n i U = A.

(3) FL i =1 F Затем записывается условие для нахождения резонансных частот составного волновода в зависимости от граничных условий. Для свободных колебаний частотное уравнение формируется из A = 0.

условия Для первого случая, когда насадка имеет значительную волновую длину, ее форму можно аппроксимировать одним из сечений: постоянным, коническим, экспоненциальным и катеноидальным.

Или воспользоваться более сложными вариантами сечений: полиномом (ax+b)n и функцией sin2(ax+b) [4].

И затем с использованием соответствующих матриц передачи для сечений получить частотное уравнение для колебательной системы.

Во втором случае, когда насадка имеет малую волновую длину, ее можно учитывать как сосредоточенную массу [5]. Для сосредоточенной массы также можно получить матрицу передачи [3]:

A=, (4) M k где M – масса насадки, – круговая частота, k – жесткость, позволяющая учесть демпфирование насадки.

Методы расчета собственных частот ультразвуковой колебательной системы, состоящей из волновода и резьбовой насадки, основанные на матричном методе, более сложны в осуществлении, но позволяют получить более точные результаты.

Все описанные методы учитывают только конфигурацию насадки и не учитывают предварительное напряжение, вносимое в конструкцию колебательной системы резьбовым соединением. Средства компьютерного моделирования, основанные на методе конечных элементов, позволяют производить анализ частотных свойств конструкции с учетом предварительного напряжения. В дальнейшем планируется осуществить данный анализ с целью повысить точность моделирования технологических волноводов-инструментов, оканчивающихся резьбовыми насадками.

ЛИТЕРАТУРА 11. Young M. J. R., Winsper C. E. and Sansome D. H. The effect of tool attachment on the resonance characteristics of ultrasonic waveguide // Applied Acoustics. 1970. 3. p. 217 – 224.

12. Nanu A.S., Marinescu N.I., Ghiculescu D. Study on ultrasonic stepped horn geometry design and fem simulation // Nonconventional Technologies Review – no. 4/2011.

Квашнин С. Е. Ультразвуковые электроакустические преобразователи и волноводы-инструменты для 13.

медицины. – М.: МГТУ им. Баумана, 1999. – 52 с.

14. Kumar B. M. and Sujith R. I. Exact solutions for the longitudinal vibrations of non-uniform rods // Journal of Sound and Vibration. 1997. v. 207. Issue 5. p. 721 – 729.

Китайгородский Ю. И., Яхимович Д. Ф. Инженерный расчет ультразвуковых колебательных систем. – М.:

15.

Машиностроение, 1982. – 56 с.

УДК 534. А. А. Вьюгинова МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ ООО "Ультразвуковая техника - ИНЛАБ" Россия, 194044, г. Санкт-Петербург, Чугунная ул. Тел.: (812) 329-4961;

Факс: (812) 329- E-mail: alenanovik@rambler.ru Разработана модель продольных колебаний ультразвукового двумерного волновода, имеющего вид пластины с отверстиями, колеблющейся вдоль одной из сторон. Модель представляет собой набор связанных одномерных колебательных систем с распределенными параметрами, сосредоточенных упругостей и масс. Такая модель позволяет получить резонансные характеристики сложного двумерного волновода при различных изменениях его конструкции.

Для осуществления ряда ультразвуковых технологий, таких как сварка, резка и другие, необходимы волноводы, поперечный размер которых значительно превосходит полудлину волны в материале. Для решения этих задач используются волноводы, представляющие собой пластину, однако для выполнения XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология технологической задачи они должны колебаться не как пластина, а продольно как стержень. Чтобы добиться такого эффекта используются различные способы модификации формы пластины – локальное изменение толщины, добавление отверстий и другие, пример конструкции приведен на рис. 1.

t a L c t D b Рис. 1. Двумерный ультразвуковой волновод Для выбора оптимальной конструкции, соответствующей решаемой задаче, обеспечения необходимой частоты и моды ультразвуковых колебаний волновода, а так же для достижения максимума преобразования подводимой энергии в ультразвуковые колебания необходим предварительный расчет параметров волновода, важнейшим из которых является собственная частота.

Единственная возможность предварительного расчета, которая существует в настоящее время, это расчет собственных частот ультразвукового волновода с заданной конструкцией с помощью метода конечных элементов. Отсутствие аналитического описания не позволяет в широком диапазоне вариантов конструкции прогнозировать ее резонансные свойства.

Сложность расчета параметров двумерного волновода заключается в том, что, классическими уравнениями, описывающими колебания стержней и пластин невозможно описать пластину, колеблющуюся в продольной моде по одной из сторон, имеющую к тому же отверстия и переменную толщину.

A l K М L l Рис. 2. Модель двумерного ультразвукового волновода XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология Моделирование ультразвуковых колебаний сложных систем всегда включает два этапа – создание геометрической модели рассматриваемой системы, и затем ее математическое описание. Согласно предлагаемой оригинальной модели ультразвуковой двумерный волновод, имеющий вид пластины с отверстиями, представляется в виде набора связанных одномерных колебательных систем с распределенными параметрами с присоединенными массами и сосредоточенных упругостей (пружин), рис. 2. Такая модель позволяет получить резонансные характеристики сложного двумерного волновода при различных изменениях его конструкции.

Математическое описание колебаний двух связанных стержней содержится во многих работах, например, в [1]. Рассмотрим колебательную систему, состоящую из трех стержней постоянного сечения, каждый из которых соединен пружинами жесткостью Ki с соседним/соседними в точках li, к этим же точкам приложены сосредоточенные массы Mi.

Сначала кратко охарактеризуем колебания отдельного стержня постоянного сечения, чтобы на основе полученных выражений перейти к рассматриваемой колебательной системе. Продольные гармонические колебания стержня переменного сечения описываются дифференциальным уравнением Вебстера [2]. Решение этого уравнения имеет вид:

(1) = C1S1 ( x) + C2 S 2 ( x), X ( x) где X – смещение стержня, x – координата, вдоль которой происходит смещение, S1 и S2 – две линейно независимые фундаментальные функции, вид которых зависит от закона изменения сечения стержня, С1 и С2 – постоянные, определяемые из граничных условий. Для стержня постоянного сечения функции S1 и S равны:

S1 ( x) = cos(kx) (2) S 2 ( x) = sin(kx), где k – волновое число.

Для получения решения поставленной задачи удобно использовать нормированные фундаментальные функции, удовлетворяющие следующим условиям [1]:

= 1, S1(0) S1 (0) = (3) = 0, S 2 (0) S 2 (0) = где штрихом обозначена производная по координате х.

Из уравнения S1 ( x) S1 (0) S1(0) S1 ( x) = S 2 ( x) S 2 (0) S 2 (0) S 2 ( x) получим = C11S1 ( x) + C12 S2 ( x) S1 ( x) (4) = C21S1 ( x) + C22 S 2 ( x), S2 ( x) где S 2 (0) S 2 (0) = = C11, C21, S1 (0) S2 (0) S2 (0) S1(0) S1 (0) S 2 (0) S 2 (0) S1(0) S1(0) S1 (0) == C12, C22. (5) S1 (0) S2 (0) S2 (0) S1(0) S1 (0) S2 (0) S2 (0) S1(0) Решение для смещения стержня, выраженное через нормированные фундаментальные функции, будет иметь вид:

N = X 0 S1 ( x) + X ( x) S 2 ( x), (6) EA(0) где X0 и N0 – смещение и осевая сила при x = 0 соответственно. Осевая сила связана со смещением как N ( x) = EA( x) X ( x), (7) где E – модуль Юнга материала однородного стержня, A(x) – зависимость площади сечения стержня от координаты;

в рассматриваемом случае стержень имеет постоянное сечение A.

Для продольных колебаний крайних стержней колебательной системы (первого и третьего), связанных только с одним соседним стержнем смещение будет иметь вид [1]:

{Ki [ X1i (l1i ) X 2i (l2i )] M1i 2 X1i (l1i )} S12 ( x1 l1i ) H ( x1 l1i ), n X 1 ( x1 ) = X 11 ( x1 ) + (8) i =1 E1 A {Ki [ X 3i (l3i ) X 2i (l2i )] M 3i 2 X 3i (l3i )} S32 ( x3 l3i ) H ( x3 l3i ), n X 3 ( x3 ) = X 31 ( x3 ) + (9) E3 A i = XXV сессия Российского акустического общества, Сессия Научного совета по акустике РАН Содержание Ультразвук и ультразвуковая технология тогда для среднего стержня, связанного с двумя соседними:

{Ki [ X 2i (l2i ) X1i (l1i )] M 2i 2 X 2i (l2i )} S22 ( x2 l2i ) H ( x2 l2i ) + n X 2 ( x2 ) X 21 ( x2 ) + = i =1 E2 A {Ki [ X 2i (l2i ) X 3i (l1i )] M 2i 2 X 2i (l2i )} S22 ( x2 l2i ) H ( x2 l2i ), n + (10) i =1 E2 A где X11(x1), X21(x1) и X31(x3) – функции смещения первого участка первого стержня [0;

l11], первого участка второго стержня [0;

l21] и первого участка третьего стержня [0;

l31] соответственно;

x1, x1, x3 – локальные системы координат для каждого стержня. Подстрочные индексы при E и А указывают на номер стержня, Ki – жесткость i-ой пружины, M1i, M2i и M3i – сосредоточенные массы, приложенные соответственно к первому, второму и третьему стержню в точках x1 = l1i, x2 = l2i и x3 = l3i. H(х) – функция Хевисайда. X1i(x1), X2i(x1) и X3i(x3) – это функции смещения i-го участка первого [l1,i-1;

l1i], второго [l2,i-1;

l2i] и третьего [l3,i-1;

l3i] стержней, которые определяются по рекуррентной формуле следующим образом [1]:

{ } K i 1 X 1,i 1 (l1,i 1 ) X 2,i 1 (l2,i 1 ) M 1,i 1 2 X 1,i 1 (l1,i 1 ) X 1i ( x1 ) = i 1 ( x1 ) + X 1, (11) E1 A S11 ( x1 l1,i 1 ) H ( x1 l1,i 1 ).

В подстрочных индексах фундаментальных функций первый индекс относится к номеру стержня, второй – к номеру самой функции.

Каждое выражение для смещения содержит только два начальных условия: начальное смещение X и начальную осевую силу N0. Используя граничные условия для свободного стержня:

X (0) X ( L) = 0= 0, (12) из первого получаем функции смещения первого участка стержней:

X 11 ( x1 ) = X 10 S11 ( x1 ), X 21 ( x2 ) = X 20 S 21 ( x2 ), (13) X 31 ( x3 ) = X 30 S31 ( x3 ), запись второго граничного условия дает систему из трех уравнений относительно X10, X20 и X30 вида:

B11 X 10 + B12 X 20 + B13 X 30 = B21 X 10 + B22 X 20 + B23 X 30 = 0 (14) B31 X 10 + B32 X 20 + B33 X 30 = 0.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.