авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

«РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ Под редакцией проф. А.Н. Яковлева Рекомендовано Сибирским региональным отделением УМО высших ...»

-- [ Страница 4 ] --

Тот факт, что в режимах с отсечкой при изменении U m изменя ется Scp и нарушается пропорциональность между амплитудами U m и U вых, свидетельствует о нелинейности преобразования. Од нако сохранение формы колебаний на выходе по отношению ко входу позволяет говорить об устройстве как о линейной цепи и проводить расчет по первой гармонике выходного тока. Такой под ход к анализу НЦ получил название г1 / г квазилинейного метода. Он справедлив при высокой избирательности фильтра ( Q 1, 2f0.7 f p ).

Квазилинейный метод расчета мо жет быть распространен на узкополос 2 / о = 2f / f о 1 ) НЦ, воз 120 180 ° ные ( 0 буждаемые узкополосным сигналом Рис. 10. ( 2 / 0 = 2f / f0 1, где = 2f ).

10.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ Эта операция аналогична резонансному усилению (рис. 10.2, а, б).

Разница заключается в том, что контур ЛП настраивается на n -ю гармонику входного сигнала ( p = n0 ). При этом будут справед ливы основные формулы расчета нелинейного резонансного усили теля, в которых необходимо заменить напряжения, токи и парамет ры по первой гармонике соответствующими параметрами по n -й гармонике.

Амплитуда напряжения на выходе умножителя рассчитывается по формуле U вых = I n Z р.э = n () SU m Z р.э. (10.12) Из (10.12) следует, что при U m = const, U вых полностью опре деляется соответствующей функцией Берга n, которая (рис. П.3) достигает максимума при оптимальном угле отсечки опт = 180° / n.

Если величина импульса тока I max на выходе нелинейного эле мента сохраняется постоянной, то для расчета I n удобнее исполь зовать коэффициенты n (). В этом случае опт = 120° / n. (10.13) Коэффициент гармоник на выходе умножителя может быть рас считан по формуле (10.10). При этом под корнем будут амплитуды всех гармоник, кроме n -й, а в знаменателе амплитуда n -й гармоники.

АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ УПРАВЛЕНИЕМ СМЕЩЕНИЯ НА НЭ Схема модулятора приведена на рис. 10.2, а, б. На управляющий вход НЭ подается высокочастотное (ВЧ) колебание U m cos 0t, смещение U 0 и модулирующий сигнал u = U X (t ). X (t ) пред ставляет собой медленную, по сравнению с ВЧ колебанием, функ цию времени (т. е. всегда выполняется неравенство max 0, где max – наивысшая частота в спектре сигнала X (t ) ). Будем да лее использовать в качестве простейшего модулирующего сигнала гармоническое колебание X (t ) = cos t. Итак, на модулятор по дается u = u (t ) = U m cos 0t + U 0 + U cos t = U m cos 0t + U y (t ), (10.14) 184 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ где под U y (t ) можно понимать медленно изменяющееся во време ни по закону управляющего сигнала напряжение смещения НЭ U 0 (t ), т. е. U y (t ) = U 0 (t ) = U 0 + U cos t.

Представим оператор L (·) НП (т. е. его ВАХ) степенным поли номом L[u ] = i (u ) = a0 + a1u + a2u 2 + a3u 3 +... (10.15) Подставим напряжение (10.14) в (10.15). Выходной ток НП будет иметь сложный спектральный состав, содержащий частоты вида (8.24), где кроме гармоник несущего и управляющего сигналов появятся комбинационные составляющие вида к,m = (k 0 + m);

k, m = ±1, ±2, … Резонансный контур модулятора выделит из этого спектра состав ляющие с частотами, близкими к его резонансной частоте ( 0 ± m ) (см. рис. 10.3).

I1 (t ) cos 0t = a1U m + 2a2U mU y (t ) + 3a3U mU y 2 (t ) + + (3/ 4)a3U m3 +... cos 0t = = U m a1 + 2a2U 0 + 3a3U 0 2 + (3/ 2)a3U + (10.16) + (3/ 4) a3U m 2 + 2(a2U + 3a3U 0U ) cos t + + (3/ 2)a3U cos 2t +... cos 0t.

Для получения неискаженной модуляции порядок комбинаци онных составляющих N = (| k | + | m |) должен быть не более 2. Вы берем на ВАХ нелинейного элемента участок, допускающий ап проксимацию не более чем квадратичным полиномом. Следова тельно, a3 = a4 =... = an = 0 и амплитуда первой гармоники тока I1 (t ) = U m ( a1 + 2a2U 0 + 2a2U cos t ) = (10.17) = U m S [1 + M I cos t ] = U m Scp (t ), где S = ( a1 + 2a2U 0 ) – крутизна в рабочей точке ( U = U 0 );

M I – глу бина модуляции амплитуды тока первой гармоники 10.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ M I = 2a2U / S. (10.18) Scp (t ) = S[1 + M I cos t ] – средняя крутизна (меняется во времени по закону модулирующего сигнала).

Коэффициент нелинейных искажений огибающей тока первой гармоники в соответствии с (10.2) 2 2 K н.и = I 2 + I 3 +... + I n / I. (10.19) Выходное напряжение модулятора рассчитывается по формуле U вых (t ) = U вых [1 + MU cos(t + )]cos 0t, (10.20) MU = M I / 1 + a 2, U вых = I1Z р.э, Z р.э = Z p Ri /( Z p + Ri ), где Z p = Q, = arctg( a), a 2Q / p.

Таким образом, модулятор можно рассматривать как резонанс ный усилитель с управляемой крутизной. Изменение глубины мо дуляции напряжения MU по сравнению с глубиной модуляции то ка M I, а также запаздывание огибающей U вых (t ) на угол по сравнению с огибающей тока – это линейные искажения. Они тем меньше, чем меньше добротность Q, т. е. шире полоса пропуска ния контура.

На практике рабочий участок ВАХ НЭ модулятора выбирают по статической модуляционной характеристике. Это зависимость амплитуды тока первой гармоники I1 НЭ или напряжения на вы ходе модулятора U вых = I1Z р.э от напряжения смещения U 0 при подаче на вход гармонического несущего колебания с постоянной амплитудой U m (рис. 10.7) I1 = f (U 0 ), U m = const, U = 0. (10.21) Статическую модуляционную характеристику можно получить аналитически, например, подставив U = 0 в (10.16):

I1 = U m a1 + 2a2U 0 + 3a3U 0 2 + (3/ 4) a3U m 2 +.... (10.22) Для квадратичного участка ВАХ, когда a3 = a4 =... = an = 0, эта ха рактеристика линейна I1 = U m (a1 + 2a2U 0 ) (10.23) 186 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ и, как уже отмечалось, нелинейные искажения огибающей отсутст вуют.

При больших амплитудах U m входного ВЧ колебания ВАХ НЭ можно аппроксимировать кусочно-линейной зависимостью, тогда I1 = f (U 0 ) = SU m ( sin cos ) / = (10.24) = SU m 1 () = I max 1 (), где I max = SU m (1 cos ) = S (U m + U 0 U н ) – амплитуда импульсов тока, линейно зависящая от напряжения смещения U 0. При изме нении угла отсечки в пределах 80° 180° (10.25) 1 () 0.5 (±10%) и модуляционная характеристика I1 = 0.5I max = 0.5S (U m + U 0 U н ) (10.26) практически линейна, что свидетельствует о неискаженной АМ.

( транз.) I1 I1 (лампы, полев.

MI I1. max транз.) 1. р.т I1р.т MI.max I1. min U. max U U 0. min U 0.PT U 0. max U0 Рис. 10.7 Рис. 10. Часто статическую модуляционную характеристику находят графоаналитически по известной ВАХ НЭ и заданной амплитуде входного сигнала U m, используя метод трех ординат.

Статическая модуляционная характеристика позволяет выбрать рабочий участок ВАХ НЭ, необходимый для неискаженной ампли тудной модуляции ( U 0.max, U 0.min ), и определить для этого участка:

1. Максимально возможный коэффициент АМ по току M I.max = ( I1.max I1.min ) /( I1.max + I1.min ).

2. Рабочее напряжение смещения (рабочую точку) 10.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ U 0. рт = (U 0.max + U 0.min ) / 2.

3. Максимальную амплитуду управляющего напряжения U.max = (U 0.max U 0.min ) / 2.

Динамическая модуляционная характеристика (рис. 10.8) – это зависимость коэффициента модуляции MI от амплитуды модули рующего сигнала U при постоянных смещении U 0 и амплитуде ВЧ колебаний U m, т. е.

M I = f (U ), U 0 = const, U m = const. (10.27) Эта характеристика может быть рассчитана по статической моду ляционной характеристике (если для обеих взяты одинаковые U m ) или на основе формул (10.16), (10.17). По формулам определяют зависимости максимального и минимального мгновенных значений тока первой гармоники ( I1.max, I1.min ) от амплитуды модулирую щего напряжения для известных (заданных) U 0, U m. И затем M I (U ) = [I1.max (U ) I1.min (U )]/[I1.max (U ) + I1.min (U )]. (10.28) ДЕТЕКТИРОВАНИЕ АМС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УПРАВЛЯЕМЫХ НЭ Задача детектирования АМС заключается в перенесении спек тра управляющего сигнала из области ВЧ в область НЧ (нелиней ное преобразование) с последующим его выделением путем фильт рации ФНЧ (линейное преобразование).

Схема детектора показана на рис. 10.2, а, в. На управляющий вход НЭ подаются смещение и АМС u = u (t ) = U 0 + U m (t )cos 0t. (10.29) Оператор L[u ] НП в общем случае описывают выражением (10.15). Для “слабого” сигнала, т. е. для сигнала, при котором в представлении оператора L[u ] можно ограничиться второй степе нью полинома L[u ] = I (u ) = a0 + a1u + a2u 2, (10.30) спектр тока вычисляют подстановкой (10.29) в (10.30). ФНЧ выде ляет из этого спектра НЧ часть. Её можно рассматривать как мед ленно меняющуюся (по сравнению с АМС) постоянную состав ляющую I 0 (t ).

188 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ I 0 (t ) = a0 + a1U 0 + a2U 0 2 + 0.5a2U m 2 (t ). (10.31) Ток детекторного эффекта обусловлен изменением амплитуды ВЧ колебаний I д.э (t ) = I 0 (t ) I 00 = 0.5a2U m 2 (t ), (10.32) где I 00 = a0 + a1U 0 + a2U 0 2 – ток покоя в рабочей точке ( u = U 0, U m = 0 ).

Детекторная характеристика – зависимость тока детекторного эффекта от амплитуды ВЧ немодулированного колебания.

I д.э = f (U m ), M = 0, U 0 = const. (10.33) Из (10.32) следует, что для “слабого” сигнала I д.э = 0.5a2U m 2 (10.34) детекторная характеристика – квадратичная функция амплитуды.

Такое детектирование называется квадратичным. Оно приводит к существенным нелинейным искажениям восстановленного моду лирующего сигнала. В частности, при однотональной огибающей АМК U m (t ) = U m [1 + M cos t ] (10.35) получим I д.э = 0.5a2U m 2 [1 + M cos t ]2 = = 0.5a2U m 2 [(1 + M 2 / 2) + 2 M cos t + 0.5M 2 cos 2t ].

Коэффициент нелинейных искажений (гармоник) согласно (10.2) K н.и = I 2 / I = M / 4.

При M = 1, K н.и = 0.25 (25 %), что очень много.

При детектировании “сильного” сигнала ( U m велико) ВАХ НЭ аппроксимируется кусочно-линейной зависимостью (10.3) и ток детекторного эффекта I д.э = SU m (t )(sin cos ) / I 00.

10.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ При = 90° ( U 0 = U н ) имеем I д.э = SU m (t ) /. Следовательно, детекторная характеристика I д.э = SU m / (10.36) линейна (рис. 10.9). Таким образом, при детектировании “сильно го” сигнала имеет место “линейное” детектирование, т. е. детек тирование без нелинейных искажений выделяемого НЧ сигнала.

При этом НП работает в нелинейном режиме с отсечкой.

Напряжение на выходе детектора рассчитывается по формуле U вых = I д.э Z н.

В частном случае, при линейном детектировании, однотональ ном АМК на входе (10.35) и RC ФНЧ на выходе НП получим U вых (t ) = I д.э.м Z н cos(t + ), (10.37) где Z н = R / 1 + ( / 0.7 ) 2, = arctg( / 0.7 ), 0.7 = 1/ RC, I д.э.м = SU m M /.

Из (10.37) следует, что амплитуда выходного напряжения де тектора зависит от соотношения частот и 0.7, а фаза запазды вает на угол относительно фазы огибающей входного АМК. В этом проявляются линейные искажения, вносимые в работу детек тора линейным преобразователем (ФНЧ). Их можно уменьшить, расширив полосу пропускания ФНЧ. Однако при этом должны вы полняться условия 0.7 0 или T /(2) RС T /(2). (10.38) Эти условия позволяют сформулировать требования для выбора параметров ФНЧ ( R, C ): R должно обеспечить требуемый уро вень напряжения управляющего сигнала, а C – фильтрацию ВЧ составляющих 1/(0C ) R 1/(C ). (10.39) Коэффициент передачи детектора для случая отсутствия влия ния ЛП на работу НП при линейном детектировании K ( j) = U вых ( j) / U вх ( j) = I д.э.м Z н ( j) /( MU m ) = = ( S / ) Z н ()exp( j). (10.40) 190 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Таким образом, АЧХ детектора повторяет по форме АЧХ ФНЧ, а ФЧХ совпадает с ФЧХ, этого фильтра.

VD I дэ Квадратич. Линейн.

детектир. детектир.

uвх uвых C R 0 Um Рис. 10.9 Рис. 10. ДИОДНЫЙ ДЕТЕКТОР Особенностью функционирования этого детектора является на личие обратной связи. Действительно, продетектированное выход ное напряжение создает смещение, приложенное к диоду. Таким образом, имеет место влияние ЛП на работу НП. Пренебречь им нельзя.

Схема последовательного диодного детектора приведена на рис. 10.10. На рис. 10.11 даны временные диаграммы входного на пряжения U вх (t ) = U m (t ) cos 0t, выходного напряжения U вых (t ) и тока i (t ) через диод, поясняющие работу схемы.

В начальный и последующие моменты времени, когда мгновен ное значение входного напряжения больше напряжения на конден саторе (заштрихованные участки на рис. 10.11, а), диод открыт i uвх ( t ) u f (u ) uc (t ) ~ f (u ) u t а i t в б Рис. 10. 10.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ и через него проходит ток i (t ) (рис. 10.11, б). Конденсатор C за ряжается с постоянной времени з = C ( Ri || R) Ri C, где Ri – внут реннее сопротивление открытого диода. Когда мгновенное значе ние входного сигнала становится меньше напряжения на конденса торе, диод закрывается и конденсатор разряжается током i, проте кающим через резистор R. Постоянная времени разряда р = RC з.

Напряжение на конденсаторе U c (t ) = U вых (t ) пропорционально амплитуде АМС.

К диоду приложено напряжение uд (t ) = uвх (t ) uвых (t ) = uвх (t ) + U 0 (t ), (10.41) где U 0 (t ) = uвых (t ) – напряжение автоматического смещения на диоде, обусловленное реакцией нагрузки. Следовательно, в прямом направлении к диоду приложено небольшое напряжение по отно шению ко входному и диод работает на начальном участке ВАХ (рис. 10.11, в), который аппроксимируется кусочно-линейной зави симостью вида (10.3) с U н = 0.

Детекторная характеристика I д.э = I 0 = ( SU m / )(sin cos ), (10.42) где cos = (U н U 0 ) / U m = U 0 / U m = U вых / U вх = K д (10.43) – коэффициент передачи детектора. Домножим обе части выраже ния (10.42) на R, при выполнении условий (10.39) получим tg = /( SR). (10.44) Из (10.44) следует важный вывод: угол отсечки зависит толь ко от параметров цепи ( S, R ) и не зависит от амплитуды входного напряжения U m. Это позволяет считать, что K д = cos = const (10.45) 192 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ и детекторная характеристика (10.42) линейна. Следовательно, ди одный детектор является “линейным”, хотя диод функционирует в существенно нелинейном режиме.

Угол отсечки можно рассчитать из (10.44). Однако так как выбирают K д 0.8 ( 35° или SR 60 ), то для расчета пользу ются упрощенной формулой 3 3 /( SR ). (10.46) Входное сопротивление детектора по первой гармонике Rвх = U m / I1 = R(tg ) /( sin cos ) для SR Rвх R / 2. (10.47) ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ Под преобразованием частоты понимается перенос спектра сиг нала по оси частот с сохранением внутриспектральных соотноше ний. Пусть на вход НП подано напряжение uвх = uвх (t ) = U 0 + U m [1 + M cos(t )]cos 0t + U mг cos(г t ). (10.48) Аппроксимируем ВАХ НЭ квадратичным полиномом (10.30). Обо значим пр = 0 г.

На рис. 10.12 показан примерный вид спектра выходного тока НП. С помощью колебательного контура, настроенного на проме жуточную частоту ( пр ), выделим из него сдвинутый по оси частот спектр АМ сигнала.

АЧХ ЛП i щ0 + щг щпр щг щ0 2щг щ 0Щ Рис. 10. 10.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Для выбора напряжения смещения ( U 0 ) и амплитуды колеба ний гетеродина ( U mг ) необходимо найти на ВАХ НЭ участок, близкий к квадратичному. Это можно сделать двумя способами:

1) численно продифференцировать ВАХ di (uвх ) / duвх = S (uвх ) ;

2) перестроить ВАХ в координатах (iвых )1/ 2 ;

U вх.

194 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Середина наиболее линейного участка полученных графиков даст U 0, а U mг выберем так, чтобы размах полного входного сиг нала (10.48) не выходил за границы этого участка.

Зависимость амплитуды тока промежуточной частоты от ам плитуды входного сигнала U m при U mг = const (характеристика преобразования) линейна I пр = a2U mгU m. (10.49) Это значит, что транспонирование спектра происходит без не линейных искажений.

Основным параметром, характеризующим работу преобразова теля, является крутизна преобразования Sпр = I пр / U m = a2U mг. (10.50) Напряжение промежуточной частоты на выходе преобразовате ля определяется по формуле (10.20), в которой необходимо заме нить: 0 на пр ;

U вых = I1Z р.э на U вых = I np Z р.э.

10.3. ЗАДАЧИ 10.3.1. НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ 1. ВАХ нелинейного элемента в схеме усилителя (рис. 10.13) описывается полиномом i = a0 + a1u +... + an u n, при этом a1 a2 | a3 |, a3 0. На вход НЭ подается напряжение u = U 0 + U m cos 0t, U 0 0.

Найдите выражение для колебательной характеристики усили теля и качественно изобразите на одном графике семейство харак теристик для n : а) 1, б) 2, в) 3. Там же изобразите характеристики для U 0 = 0 и n = 3.

2. В усилителе (рис. 10.13) использован полевой транзистор КП103Ж, ВАХ которого приведена на рис. 8.7.

С использованием формул трех ординат рассчитайте и построй те графически зависимости I1 = f (U m ) и Scp = F (U m ) для двух 10.3. ЗАДАЧИ смещений U 0 : а) 0;

б) 1.5 В. Сопоставьте, какой из этих двух ре жимов лучше: 1) по величине средней крутизны и, следовательно, коэффициенту усиления;

2) диапазону амплитуд входного сигнала при отсутствии нелинейных искажений;

3) КПД.

C НЭ uвых(t) L r u(t) EП Рис10. 3. На нелинейный элемент, ВАХ которого описывается выраже нием i = 8 + 2u 0.1u 2, мА, воздействует сигнал u (t ) = 3 + 2cos 0t ;

0 = 1 106 рад/с.

В качестве нагрузки в цепь НЭ включен параллельный колеба тельный контур (рис. 10.13) с параметрами L = 0.1 мГн, C = 10 нФ, r = 10 Ом.

Рассчитайте и постройте спектр тока, протекающего через НЭ.

Запишите коэффициент гармоник и напряжение на выходе U вых.

Шунтирующим действием внутреннего сопротивления НЭ на кон тур можно пренебречь.

4. Схема нелинейного резонансного усилителя показана на рис. 10.14. В усилителе использован транзистор, проходная харак теристика которого может быть аппроксимирована ломаной пря мой (рис. 10.15). На базу транзистора подано напряжение uб (t ) = 0.3 + U б cos 0t, В.

Iк, мА а VT L C uвых(t) r p uБ(t) b EП 0 0,1 0,2 0,3 0,4 U б, B Рис. 10.14 Рис. 10. 196 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Контур в коллекторной цепи настроен на частоту 0, сопротив ление контура при резонансе, пересчитанное в цепь коллектора, равно 100 Ом (при коэффициенте включения p = 0.1 ).

Определите амплитуды напряжений на входе U б и выходе U вых усилителя, если известно, что постоянная составляющая кол лекторного тока равна I к0 = 30 мА.

5. Используя условия задачи 4, рассчитайте нелинейный резо нансный усилитель для сигнала вида uб (t ) = U 0 + 0.5(1 + 0.8cos t )cos 0t, В, где 0 = 106 рад/с – резонансная частота;

= 5 103 рад/с – частота модуляции. Параметры контура: L = 0.1 мГн;

r = 1 Ом;

p = 0.1.

Определите смещение U 0, обеспечивающее минимальные ис кажения сигнала, и найдите коэффициент модуляции M на выходе усилителя. Составляющими спектра с амплитудами 10 % от U max можно пренебречь.

6. Резонансный усилитель собран по схеме, показанной на рис. 10.14. Напряжение питания усилителя En = 24 В. В усилителе применен транзистор, проходная характеристика показана на рис. 10.15, и колебательный контур со следующими параметрами: ре зонансная частота p = 0, резонансное сопротивление Z p = 10 кОм (относительно точек а-б), коэффициент включения контура в цепь коллектора p = 0.1. На вход усилителя подано напряжение u (t ) = 0.3 + 0.8cos 0t, В.

Считая нелинейный элемент безынерционным и “развязанным” от нагрузки, рассчитайте:

а) постоянную составляющую I 0 и амплитуду первой гармони ки I1 тока коллектора;

б) амплитуды первой гармоники напряжения на коллекторе U к и на колебательном контуре U вых ;

в) полезную мощность, выделяемую током первой гармоники на коллекторе P и на выходе Pвых ;

10.3. ЗАДАЧИ г) мощность P0, поступающую от источника питания, мощность Pк, выделяемую в виде тепла на коллекторе транзистора и КПД усилителя.

7. Схема нелинейного резонансного усилителя дана на рис. 10.14, ВАХ транзистора – на рис. 10.15. Параметры усилителя:

Z p = 10 кОм, p = 106 рад/с, p = 0.1, En = 12 В. Напряжение на входе uвх = U 0 + 0.1cos p t, В. Влиянием нагрузки на работу тран зистора можно пренебречь.

Требуется:

а) выбрать напряжение смещения ( U 0 A ) так, чтобы обеспечить наибольший КПД усилителя при работе транзистора в режиме класса А;

б) определить напряжения смещения U 0 AB, U 0B, U 0C, соответ ствующие углам отсечки: AB = 120°, B = 90°, C = 60° ;

в) определить коэффициент усиления для всех четырех режимов;

г) рассчитать КПД усилителя для этих режимов;

д) объяснить результаты, полученные в предыдущем пункте, и указать пути повышения КПД.

8. К нелинейному сопротивлению, характеристика которого ап проксимирована ломаной прямой ( U н = 10 В, S = 2 мА/В), при ложено напряжение u (t ) = U 0 + 20cos 0t, В.

Определите, при каком смещении U 0 амплитуда тока второй гармоники максимальна. Найдите ее.

9. Характеристика нелинейного элемента аппроксимирована ломаной прямой ( U н = 10 В, S = 40 мА/В). На вход НЭ подан сигнал вида u (t ) = U 0 + U m cos 0t, В.

Определите U 0 и U m для оптимального построения утроителя частоты. Постоянная составляющая тока утроителя не должна пре вышать I 0 = 20 мА.

10. Решите задачу 4 при условии, что контур на выходе НЭ на строен на вторую гармонику входного сигнала.

11. Контур резонансного усилителя (рис. 10.14) настроен на третью гармонику входного сигнала 198 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ uб (t ) = 0.55 + 0.1cos 0t, В, где 0 = 2 105 рад/с. Параметры контура: C = 5.3 нФ;

Q = 100 ;

коэффициент включения p = 0.2. Проходная характеристика транзистора аппроксимирована ломаной прямой ( U н = 0.6 В, S = 0.5 А/В).

Найдите колебательную мощность, выделяющуюся в контуре.

Величинами меньше 10 % от Pmax можно пренебречь.

10.3.2. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ 12. Вольт-амперная характеристика НЭ в схеме амплитудной модуляции (см. рис. 10.2, а, б) аппроксимируется степенным поли номом i = a0 + a1u + a2u 2 + a3u 3, при этом a1 a2 | a3 |, a3 0.

Запишите уравнение статической модуляционной характери стики и качественно изобразите на одном графике семейство ха рактеристик для: U m1, U m 2 U m1, U m3 U m 2.

Какие члены полинома должна содержать ВАХ НЭ, чтобы про исходила: а) неискаженная модуляция;

б) модуляция с одновре менным подавлением несущей частоты?

13. По статической модуляционной характеристике, полученной в задаче 12, изобразите динамическую модуляционную характери стику для U 0 = 0 и U m = U m1. Запишите выражение для тока пер вой гармоники, если на входе НЭ действует напряжение u (t ) = U cos t + U m cos 0t, а ВАХ аппроксимируется по прежнему полиномом третьей степени.

14. По результату решения задачи 13 определите коэффициент нелинейных искажений огибающей тока первой гармоники.

15. На НЭ схемы амплитудной модуляции (см. рис. 10.2, а, б) подается напряжение u (t ) = 4cos(2 5 103 t ) + 5cos(2 106 t ), В.

ВАХ задана уравнением i = 20 + 2u + 0.15u 2, мА.

10.3. ЗАДАЧИ Определите коэффициенты модуляции M i тока в НЭ и напря жения M u на контуре, если контур настроен на несущую частоту колебания и имеет добротность Q = 50.

16. Вольт-амперная характеристика НЭ аппроксимируется ло маной прямой ( U н = 5 В, S = 20 мА/В).

Воспользовавшись методом угла отсечки, постройте семейство статических модуляционных характеристик для значений амплиту ды ВЧ сигнала U m = 5 В, U m = 2 В, U m = 0.5 В. Каждая характе ристика должна строиться не менее чем по 10 расчетным точкам.

17. На рис. 10.16 показана ВАХ нелинейного элемента. Исполь зуя метод трех ординат, постройте семейство статических модуля ционных характеристик для значений амплитуды ВЧ сигнала U m = 0.1 В, U m = 0.2 В, U m = 0.4 В.

I1, мА i мА 0,1 0,2 0,3 0,4 U 0, B 0 1,2 1,6 2,0 u, B 0,4 0, Рис. 10.16 Рис. 10. 18. При снятии статической модуляционной характеристики для u (t ) = 0.3cos 0t получены следующие данные (рис. 10.17):

U0, В 0 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.45 0. I1, мА 0 1 2 6 10 14 14.8 Определите параметры модулирующего сигнала U 0 и U, обеспечивающие максимальную глубину неискаженной модуляции M max. Для выбранного U 0 постройте динамическую модуляцион ную характеристику.

200 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ 19. Транзистор, используемый в амплитудном модуляторе, име ет ВАХ, которая может быть аппроксимирована ломаной прямой ( U н = 3 В, S = 100 мА/В). На транзистор воздействует сигнал u (t ) = 3 + 0.5cos t + 1cos 0t, В.

Определите коэффициент модуляции M по току первой гармо ники.

20. Схема модулирующего устройства приведена на рис. 10.14.

Зависимость тока в цепи коллектора от напряжения базы задана уравнением iк = 8uб + 2.5uб, мА.

На вход транзистора подаются напряжения несущей частоты 1 Мгц и звуковой частоты 2 кГц с амплитудой 1 и 0.8 В соответственно.

Параметры контура: L = 100 мкГн;

Q = 200 ;

p = 0.2.

Определите емкость конденсатора, коэффициент модуляции по напряжению и запишите напряжение на выходе (в точках а, б).

Шунтированием контура выходным сопротивлением транзистора можно пренебречь.

21. ВАХ нелинейного элемента аппроксимирована степенным полиномом i = 2(u + 6)2, мА, при u 6 В. К НЭ приложено на пряжение u = 3 + 1.5cos t + 0.5cos 0t.

Найдите коэффициент модуляции M первой гармоники тока и амплитуды тока несущей и боковых частот.

22. Схема модулятора приведена на рис. 10.14. В модуляторе ис пользован транзистор, проходная характеристика которого может быть аппроксимирована ломаной прямой ( U н = 0.5 В, S = 100 мА/В).

На вход транзистора подается напряжение uб (t ) = U 0 + U m cos 0t + U cos t, В, где U m = 0.5 В, f 0 = 300 кГц, F = 2 кГц.

Добротность контура Q = 200. Значение p настолько мало, что шунтированием контура транзистором можно пренебречь.

Определите начальное смещение U 0 и амплитуду напряжения модулирующей частоты U, которые обеспечат максимальное 10.3. ЗАДАЧИ значение M i.max при неискаженной модуляции, а также соответст вующий коэффициент модуляции M u выходного напряжения.

23. Схема модулирующего устройства показана на рис. 10.18.

Зависимость тока стока от напряжения затвора задана уравнением ic = 10u + 4u 2, мА.

На вход транзистора подаются напряжения несущей частоты 1 МГц и звуковой частоты 20 кГц с амплитудой 0.5 и 1 В соответ ственно.

Определите параметры контура L, C и r, обеспечивающие на выходе получение сигнала uвых (t ) = U вых [1 + M cos(t + )]cos 0t, В, где U вых = 50 В, M u = 0.5.

Шунтированием контура выходным сопротивлением транзисто ра можно пренебречь.

24. На затворы полевых транзисторов балансного модулятора, изображенного на рис. 10.19, поданы напряжения u1,2 = 5 ± 2cos104 t ± cos107 t, В.

Характеристики транзисторов одинаковы и аппроксимируются выражением ic = 2(u + 10) 2, мА;

u 10 В. Параметры контура p = 107 рад/с;

Z p = 1 кОм;

Q = 100.

VT L u VT r L C uвых (t) u(t) r C EП u EП u(t) VT Рис. 10.18 Рис. 10. Изобразите спектры амплитуд и фаз стоковых токов обоих транзисторов и напряжения на контуре. Найдите аналитическое выражение напряжения на контуре. Шунтированием контура цепя ми стоков транзисторов можно пренебречь.

202 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ 10.3.3. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ 25. Схема детектора показана на рис. 10.20. ВАХ нелинейного элемента (транзистора) можно аппроксимировать степенным поли номом (мА) i = a0 + a1u + a2u 2 + a3u 3.

На вход детектора поступает сигнал u (t ) = U 0 + U m cos 0t, В.

Сформулируйте определение детекторной характеристики и за пишите выражение для этой характеристики. Можно ли при такой аппроксимации получить линейную детекторную характеристику?

VT uвых R C u(t) EП Рис. 10. 26. Схема детектора приведена на рис. 10.20. Сопротивление на грузки R = 1 кОм. Условие (10.39) соблюдается. На интервале от 5 В до 5 В ВАХ НЭ (транзистора) может быть аппроксимирова на ломаной прямой: U н = 1 В, S = 10 мА/В.

Рассчитайте и постройте на одном графике детекторные харак теристики для следующих напряжений смещения: а) U 0 = 2 В;

б) U 0 = 1 В;

в) U 0 = 0 В.

27. Схема детектора на полевом транзисторе показана на рис. 10.20. Проходная ВАХ полевого транзистора может быть ап проксимирована степенным полиномом (мА) ic = 2.2 + 1.55(u U 0 ) + 0.35(u U 0 ) 2.

К затвору транзистора приложено напряжение (В) u (t ) = U 0 + 0.1(1 + 0.6cos103 t ) cos107 t.

Определите параметры нагрузки R и C, при которых амплиту да полезного сигнала равна 0.1 В. Рассчитайте коэффициент нели нейных искажений детектора. Реакцией цепи стока можно пре небречь.

10.3. ЗАДАЧИ 28. Проходная характеристика полевого транзистора, работаю щего в схеме стокового детектора (рис. 10.20), аппроксимирована полиномом (мА) i = a0 + a1 (u U 0 ) + a2 (u U 0 ) 2.

На вход детектора подан сигнал (В) u (t ) = U 0 + U m (1 + M1 cos 1t + M 2 cos 2t )cos 0t.

Найдите переменную низкочастотную составляющую uнч (t ) напряжения на выходе детектора.

29. На вход импульсного детектора, собранного на полевом транзисторе (рис. 10.20), поступает ВЧ импульс с амплитудой U m = 1 В. Напряжение смещения на затворе транзистора U 0 = 5 В.

Проходная характеристика транзистора на рабочем участке ап проксимируется полиномом (мА) i = 2.2 + 1.55(u + 5) + 0.35(u + 5)2.

Найдите величину импульса тока и напряжения в нагрузке де тектора при R = 10 кОм. Условие (10.39) соблюдается.

30. Стоковый детектор собран на полевом транзисторе, ВАХ ко торого аппроксимирована ломаной прямой: U н = 3 В, S = 5 мА/В.

На вход детектора поступает АМ сигнал (В) u (t ) = U 0 + 2(1 + 0.8cos t )cos 0t.

Сопротивление нагрузки R = 1 кОм. Условие (10.39) соблюда ется.

Определите: а) напряжение смещения U 0, обеспечивающее ми нимальные нелинейные искажения;

б) амплитуду напряжения U на выходе детектора.

31. В схеме диодного детектора (см. рис. 10.10) сопротивление нагрузки R = 27 кОм, крутизна ВАХ диода S = 5 мА/В и U 0 = 0.

Условие 2 / RC 2 / соблюдается.

Определите коэффициент передачи детектора.

32. В схеме диодного детектора (см. рис. 10.10) применен полу проводниковый диод с крутизной S = 10 мА/В и U 0 = 0. Сопро тивление нагрузки R = 20 кОм. На вход детектора подано напря жение АМ сигнала (В) u (t ) = 5(1 + 0.6cos t ) cos 0t.

204 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Найдите коэффициент передачи детектора, амплитуду сигнала низкой частоты U на нагрузке детектора и запишите полностью сигнал на выходе детектора U вых (t ).

33. До какого напряжения зарядится конденсатор C в схеме, показанной на рис. 10.21, если характеристика диода аппроксими рована ломаной прямой ( U н = 0.5 В, S = 4 мА/В), а напряжение источника (В) u (t ) = 4cos 0t.

VD VD Ri LK u(t) i(t) R CK C uвых(t) C UC r Рис. 10.21 Рис. 10. 34. Схема детектора приведена на рис. 10.10. Прямое сопротив ление диода Ri = 500 Ом, сопротивление нагрузки R = 27 кОм. На вход детектора поступает модулированный сигнал (В) u (t ) = U m (1 + 0.5cos t )cos t.

Определите амплитуду входного сигнала U m, необходимую для получения на выходе детектора напряжения звуковой частоты с амплитудой U = 2 В.

35. На вход диодного детектора (см. рис. 10.10) поступает АМ коле бание с гармонической модуляцией. Несущая частота f 0 = 0.6 МГц, U m = 1 В. Частота модуляции F = 4 кГц, коэффициент модуляции M = 0.7. Параметры детектора: R = 10 кОм и Ri = 100 Ом.

Выберите емкость нагрузки C, определите и запишите напря жение на выходе детектора.

36. Определите входное сопротивление последовательного ди одного детектора (см. рис. 10.10), если сопротивление нагрузки R = 50 кОм, крутизна ВАХ диода S = 2 мА/В (при u 0 ).

37. Определите полосу пропускания и добротность контура в схеме рис. 10.22. Параметры схемы: Lк = 1 мГн;

Cк = 40 пФ;

r = 10 Ом;

R = 100 кОм;

C = 1 нФ;

Ri = 400 Ом.

10.3. ЗАДАЧИ 38. Схема и параметры детектора приведены в задаче 37. На вход схемы включен генератор тока i (t ) = 0.3(1 + 0.7 cos 2 800t + 0.3cos 2 2500t )cos 0t, мА.

Найдите амплитуды составляющих звуковых частот U 1 и U на нагрузке.

10.3.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ 39. Докажите, что если ВАХ НЭ преобразователя описывается полиномом третьей степени i = a0 + a1u + a2u 2 + a3u 3, (10.51) где u (t ) = U 0 + U m (t ) cos 0t + U г cos г t, (10.52) то огибающая АМ колебания на промежуточной частоте пр = 0 г (или г 0 ) не подвергается нелинейным искаже ниям. Напряжение смещения U 0 = 0.

40. Какова должна быть минимальная степень полинома, опи сывающего ВАХ НЭ преобразователя частоты, чтобы огибающая АМК в результате преобразования частоты (для случая пр = 0 ± г ) подверглась бы нелинейным искажениям? Опреде лите коэффициент гармоник огибающей тока промежуточной час тоты при тональном АМК.

41. На рис. 10.16 приведена ВАХ НЭ преобразователя частоты.

Входное напряжение uб = uвх (t ) = U m cos 0t + U г cos г t.

Определите напряжение смещения и амплитуду колебаний ге теродина ( U г ) так, чтобы обеспечить максимум крутизны преобра зования ( Sпр ), если U m / U г = 0.2.

42. ВАХ НЭ преобразователя частоты описывается сте пенным полиномом (10.51), при этом a0 = 50 мА, a1 = 20 мА/В, a2 = 5 мА/В2, a3 = 0.1 мА/В3. К НЭ приложено входное напряже ние u (t ) (10.52) с U 0 = 0. Контур преобразователя можно пере страивать. Его сопротивление на частотах пр, p равно Z рэ = 1 кОм.

Требуется:

а) вычислить крутизну преобразования, если:

206 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ • U m = U г = 1 В;

• U m U г = 1 В;

б) вычислить среднюю по первой гармонике крутизну ( Scp ) для (U m = U г = 1 В) ;

в) определить амплитуду напряжения на контуре, если он на строен:

• на p = пр ;

• p = 0.

Сравнить результаты.

43. НЭ в схеме преобразователя частоты аппроксимируется по линомом (10.51). На вход НЭ подается напряжение u (t ) (10.52) при U 0 = 0. Контур преобразователя настроен на промежуточную час тоту f пр = 465 кГц.

Определите возможные значения частоты f 0, дающей с часто той гетеродина f г = 800 кГц комбинационные частоты, попадаю щие в полосу пропускания контура. Выделите из них те значения, которые соответствуют неискаженному преобразованию частоты.

Как ослабить мешающее влияние радиопередатчиков, работаю щих на этих частотах и в том числе на так называемой зеркальной частоте f зерк = f г f пр ?

44. Почему в радиоприемниках перед преобразователем частоты желательно ставить избирательный усилитель высокой частоты (УВЧ)? Чем объясняется, что в радиовещательных приемниках не переходят от промежуточной частоты f пр = 465 кГц к более низ кой частоте (например, 100 кГц), хотя на меньшей частоте легко получить большое устойчивое усиление?

45. На базу транзистора преобразователя частоты подается на пряжение от гетеродина, работающего на частоте 1 МГц, и сигнал с амплитудой 50 мВ. ВАХ транзистора аппроксимируется поли номом iк = 1 + 15uб + 3uб, мА.

Контур настроен на промежуточную частоту f пр = 465 кГц, его добротность с учетом шунтирующего действия транзистора равна 50, емкость контура 360 пФ, коэффициент включения в коллек торную цепь p = 0.2. Амплитуда напряжения на коллекторе 0.5 В.

10.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Определите возможные значения частоты сигнала и амплитуду напряжения гетеродина, поданного на базу транзистора.

46. В преобразователе частоты использован полевой транзистор КП303Е, ВАХ которого (см. рис. 8.8) аппроксимируется относи тельно рабочей точки U 0 = 1.5 В полиномом i = 4 + 1.1(u + 1.5) + 0.7(u + 1.5)2, мА.

Ко входу транзистора приложено напряжение u = 1.5 + 0.05 1 + 0.8cos(2 5 103 t ) cos(2106 t ) + 0.75cos(2 fгt), В.

Контур настроен на промежуточную частоту f пр = 465 кГц, его добротность с учетом шунтирующего действия транзистора равна 50, емкость контура 360 пФ.

Определите частоту гетеродина, крутизну преобразования, ко эффициент усиления, а также напряжение на контуре. Как скажется увеличение добротности контура на линейные искажения напряже ния на контуре?

10.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 10.4.1. НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ СИГНАЛОВ И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ Нелинейный резонансный усилитель или умножитель частоты собран по схеме, изображенной на рис. 10.14. На вход схемы по ступает напряжение uвх (t ) = U 0 + U m cos 0t, В.

В качестве выходной нагрузки включен резонансный контур с рез = 0 для нелинейного усилителя и рез = n0 для умножителя частоты.

Тип нелинейного элемента, его характеристики, параметры сиг нала ( U 0 и U m ), а также параметры контура можно определить по табл. 10.1 и 10.2 в соответствии с номерами варианта и подвариан та вашего задания.

Требуется:

а) построить ВАХ заданного НЭ, рассчитать коэффициенты ап проксимирующей функции, построить эту функцию на одном гра фике с ВАХ;

б) рассчитать и построить колебательную характеристику для не линейного усилителя или аналогичную ей для умножителя частоты;

208 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ в) рассчитать и построить спектр тока НЭ вплоть до четвертой гармоники включительно;

г) определить амплитуду рабочей гармоники на выходе НЭ U вых и на колебательном контуре U к ;

д) рассчитать мощность P0, поступающую от источника пита ния, мощность Pвых, выделяемую в нагрузке на рабочей частоте, мощность Pк.т, выделяемую на коллекторе в виде тепла и КПД усилителя или умножителя частоты = Pп~ / P0.

Примечание. Напряжение питания усилителя (умножителя) для всех вариан тов можно принять Eп = 24 В.

Таблица 10. Варианты Параметры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Номер НЭ из 5 – 6 – 8 – 4 – 9 – табл. 8. S, мА/В – 5 – 3 – 100 – 50 – Uн, В – –2 – –5 – –1 – –0.5 – –1. U0, В 0.6 –4 0.5 –2 –1.5 –2 0.4 –0.8 –6 – Um, В 0.3 6 0.3 6 1.5 2 0.2 2 2 2 1 2 1 1 3 2 2 1 n Таблица 10. Подварианты Параметры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.01 0.5 0.1 0.05 1 0.3 0.08 0.7 0.06 0. L, мГн 100 50 80 30 40 15 60 20 80 r, Ом рез, 10 рад/с 80 2 10 20 1 3.3 12.5 1.42 16.6 p 0.3 0.2 0.1 0.13 0.15 0.1 0.2 0.1 0.2 0. 10.4.2. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ Схема амплитудного модулятора приведена на рис. 10.14. На вход схемы подается напряжение uвх (t ) = U 0 + U m cos 0t + U cos t, В. (10.53) 10.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ На выходе модулятора необходимо получить АМ сигнал uвых (t ) = U вых [1 + M U cos(t + ) ] cos 0t, В. (10.54) Нелинейные искажения при модуляции не должны превышать 10 % ( K г = 0.1 ), а линейные (частотные) – 30 %. Под частотными искажениями будем понимать изменение коэффициента модуляции MU при изменении частоты модуляции от 0 до.

Тип нелинейного элемента, его характеристики и амплитуду ВЧ сигнала на входе модулятора можно определить по табл. 10.3 в со ответствии с вариантом задания.

Параметры требуемого выходного сигнала – U вых, MU, несущая частота 0 и частота модуляции приведены в табл. 10.4 в соот ветствии с подвариантом задания.

Требуется:

а) построить ВАХ заданного НЭ, для вариантов 1, 3, 5, 7 и 9 в качестве аппроксимирующей функции использовать степенной по лином, рассчитать коэффициенты аппроксимирующей функции, построить эту функцию на одном графике с ВАХ;

б) рассчитать и построить статическую модуляционную харак теристику (для заданной амплитуды U m ) ;

в) по статической модуляционной характеристике выбрать сме щение U 0, максимальную амплитуду U модулирующего сигнала и наибольший коэффициент модуляции M I тока при неискажен ной модуляции;

г) изобразить на одном рисунке ВАХ НЭ, входное напряжение (10.53) и ток НЭ, используя три координатные плоскости;

д) рассчитать и построить спектр тока на выходе НЭ;

при этом для нечетных вариантов входной сигнал содержит модулирующее напряжение, а для четных не содержит;

е) определить и обосновать параметры контура L, C и r, обеспе чивающие допустимые линейные искажения (30 %, т. е. при D = M U / M I 70 % ). Рассчитать фазовый сдвиг ;

ж) выбрать коэффициент включения контура, обеспечивающий требуемую амплитуду U вых выходного АМ-сигнала. Влиянием НЭ на контур можно пренебречь.

Примечание. Напряжение питания модулятора для всех вариантов можно принять равным En = 24 B.

210 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Таблица 10. Варианты Параметры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Номер НЭ из – 9 – 4 – 8 – 6 – табл. 8. S, мА/В 20 – 50 – 100 – 30 – 60 – Uн, В –1.5 – –0.5 – –1 – –5 – –2 – Um, В 0.5 0.5 0.2 0.05 0.1 0.5 0.25 0.1 0.25 0. Таблица 10. Подварианты Параметры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 U вых, В 10 12 4 8 5 6 15 8 6 MU 0.35 0.2 0.4 0.3 0.25 0.2 0.4 0.35 0.4 0. 0, 106 рад/с 0.2 0.8 40 2.0 20 5 2.4 8 10, 10 рад/с 10 20 500 50 200 30 60 100 50 200 50 12.5 50 8 3.125 50 12.5 2 r, Ом 10.4.3. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ АМ СИГНАЛА На вход детектора поступает АМ сигнал u (t ) = U m (1 + M cos t ) cos 0t, В.

На выходе детектора требуется получить низкочастотный гар монический сигнал u (t ) = U cos(t + ), В.

В качестве нелинейного элемента в схеме детектора использует ся полупроводниковый диод или транзистор.

Тип нелинейного элемента, амплитуда входного сигнала U m, требуемого выходного сигнала U и коэффициент модуляции M, заданы в табл. 10.5 (в соответствии с вариантом задания).

Несущая частота 0 входного сигнала и частота модуляции заданы в табл. 10.6 (в соответствии с подвариантом задания).

Примечания: а) при диодном детектировании следует аппроксимировать ВАХ НЭ ломаной прямой;

б) при построении схемы детектора на транзисторе, влиянием нагрузки на НЭ можно пренебречь.

10.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Требуется:

а) нарисовать принципиальную схему;

б) построить ВАХ заданного НЭ, при необходимости выбрать смещение и провести аппроксимацию ВАХ (совместив на графике заданную и аппроксимированную характеристики);

в) рассчитать параметры нагрузки детектора R, C, обеспечи вающие требуемую амплитуду выходного сигнала U ;

г) рассчитать и построить характеристику детектирования U 0 = f (U m ) ;

д) рассчитать напряжение на нагрузке и выходе детектора;

е) построить временные диаграммы напряжения на детекторе (диоде или транзисторе) и на нагрузке.

Таблица 10. Варианты Параметры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Тип НЭ из 0 9 1 8 2 6 0 – 2 – табл. 8. Uн, В – – – – – – – –2 – 1. S, мА/В – – – – – – – 5 – – Um, В 3.0 0.5 3.5 0.5 4.0 0.2 5.5 0.8 6.0 0. U, В 1.2 5.0 2.0 4.0 3.0 4.0 2.0 8.0 3.3 6. 0.5 0.7 0.7 0.6 0.8 0.6 0.4 0.7 0.6 0. M Таблица 10. Подварианты Параметры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 10 5 0.8 4 3 1 2.4 10 8, 10 рад/с, 103 рад/с 624 436 50 250 187 94 218 500 430 10.4.4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ В РАДИОЦЕПЯХ В табл. 10.7 заданы для соответствующих вариантов тип не линейного элемента, вид нелинейного преобразования и входной сигнал. Параметры входного сигнала в зависимости от номера под варианта даны в табл. 10.8.

Требуется:

а) начертить эквивалентную схему, указав только необходимые для заданного преобразования элементы;

212 ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ б) обоснованно определить параметры нагрузки – параллельно го колебательного контура или RC -цепи;

в) самостоятельно выбрать смещение U 0 на вольт-амперной ха рактеристике НЭ в соответствии с видом заданного преобразования (для вариантов 0–3, 6 и 7);

г) аппроксимировать рабочий участок ВАХ НЭ (вид аппрокси мирующей функции выбрать с учетом заданного преобразования и амплитуды U m );

д) аналитически определить спектр тока, протекающего через НЭ;

е) построить временную диаграмму огибающей выходного на пряжения на нагрузке.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Теоретические сведения даны в работах [1–3], примеры и задачи – в [4–8].

При выполнении вариантов 2 и 3 следует определить также ам плитуду модулирующего сигнала U, которая обеспечит заданное значение коэффициента модуляции M. При выполнении вариан тов 4 и 5 при расчете контура можно принять, что его добротность Q равна 100.

При использовании в качестве избирательной нагрузки резо нансного контура выбор его сопротивления следует проводить из обеспечения критического режима, т. е. U вых.max =| Eп |, где | En | – напряжение коллекторного или стокового источника питания, ко торое можно принять равным 24 В.

Для вариантов 6 и 7 f г = f 0 + f пр, где f np = 465 кГц. Амплитуду напряжения генератора (гетеродина) надлежит выбрать самостоя тельно.

Таблица 10. Номер НЭ из Вид нелинейного Входной сигнал варианта табл.8.2 преобразования 0 0 Диодное детек- U m [1 + M cos(2Ft )]cos(2f 0t ) тирование 1 1 Диодное детек- U m [1 + M cos(2Ft )]cos(2f 0t ) тирование 2 4 Амплитудная U m cos(2f 0t ) + U cos(2Ft ) модуляция смещением 10.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Окончание табл. 10. Номер НЭ из Вид нелинейного Входной сигнал варианта табл.8.2 преобразования 3 8 Амплитудная U m cos(2f 0t ) + U cos(2Ft ) модуляция смещением 4 4 Удвоение час- U m cos(2f 0t ) тоты 5 7 Нелинейное U m cos(2f 0t ) резонансное усиление 6 5 U m [1 + M cos(2Ft )]cos(2f 0t ) + Преобразование частоты +U m.г cos(2f г t ) 7 6 U m [1 + M cos(2Ft )]cos(2f 0t ) + Преобразование частоты +U m.г cos(2f г t ) 8 5 Усиление АМ U m [1 + M cos(2Ft )]cos(2f 0t ) колебаний 9 6 Усиление АМ U m [1 + M cos(2Ft )]cos(2f 0t ) колебаний Таблица 10. Варианты Номер f, 0, 1 2 3,6,7 4 5 8, F, подва- M кГц U, рианта МГц Um, Um, Uo, Um, Uo, U m, Uo, U m, m В мВ В В В В В В В 0 5.0 0.60 10 0.50 5 0.05 0.10 0.50 2.0 2.0 0.85 0. 1 4.5 0.15 9 0.75 6 0.06 0.15 0.45 1.9 1.9 0.80 0. 2 4.0 0.20 8 1.01 7 0.07 0.20 0.40 1.8 1.8 0.75 0. 3 3.5 0.25 7 1.25 8 0.08 0.25 0.35 1.7 1.7 0.70 0. 4 3.0 0.30 6 1.50 9 0.09 0.30 0.30 1.6 1.6 0.65 0. 5 2.5 0.35 5 1.75 10 0.10 0.35 0.25 1.5 1.5 0.60 0. 6 2.0 0.40 4 2.00 11 0.11 0.40 0.20 1.4 1.4 0.55 0. 7 1.5 0.45 3 2.25 12 0.12 0.45 0.15 1.3 1.3 0.50 0. 8 1.0 0.50 2 2.50 13 0.13 0.50 0.10 1.2 1.2 0.45 0. 9 0.5 0.55 1 2.75 14 0.14 0.55 0.05 1.1 1.1 0.40 0. Ученье – свет, а не ученье – чуть свет на работу!

Шутка ученого ГЛАВА ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 11.1. ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ Понятие автоколебаний (АК), автогенератора (АГ). АГ с внеш ней и внутренней обратной связью (ОС). Основные схемы АГ с внешней и внутренней ОС. Режим самовозбуждения и стационар ный режим работы АГ. Квазигармоническая теория автогенерато ра. Условия устойчивости стационарного режима. Особенности расчета АГ с внутренней ОС [1, 9.1…9.6, 9.9;

2, 14.4, 14.5;

3, гл. 1.3]. RC-автогенераторы [1, 9.11 и 2, с. 360…362].

11.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ Колебания, возникающие в радиотехнических цепях самопро извольно без внешних колебательных воздействий, называются автоколебаниями (АК). Автогенераторы (АГ) – это устройства с ОС, в которых возникают и устойчиво генерируются АК. В АГ происходит процесс преобразования энергии источника питания в энергию АК. ОС в автогенераторе может быть внешней и внут ренней.

АГ с внешней ОС – это генераторы, в которых энергия для под держания автоколебательного процесса поступает по конструктив ной цепи ОС, соединяющей через четырехполюсник ОС ( j) вход и выход основного четырехполюсника K ( j), рис. 11.1, а.

11.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ АГ с внутренней ОС для поддержания автоколебаний исполь зуют внутренние физические процессы в нелинейных элементах (НЭ), приводящие к появлению на ВАХ НЭ участка отрицательно го дифференциального сопротивления.

АГ с внешней ОС делятся на LC- и RC-автогенераторы. LC автогенераторы выполняются по схеме с трансформаторной ОС (рис. 11.1, б) и по “трехточечным” схемам (рис. 11.1, в). На рис. 11.1 обозначено: АЭ – активный элемент, в качестве которого могут быть использованы лампы, полевые и биполярные транзи сторы, интегральные микросхемы (операционные усилители ОУ).

CP Uвых Uвых X M K(j) X АЭ АЭ L C X (j) U0 EП а б в Рис. 11. Основные разновидности RC-генераторов: автогенераторы с фазобалансной цепью (рис. 11.2, а) и с RC фазосдвигающей цепоч кой (рис. 11.2, б).

R1 С вых С С С С K AЭ R R R RH R C2 вых U0 EП а б Рис. 11. RC-автогенераторы чаще всего используются для генерирова ния низкочастотных колебаний ( f г 105 Гц).

216 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ При исследовании и расчете АГ решают две основные задачи:

1) при каких условиях система самовозбуждается;

2) каковы ам плитуда и частота АК в стационарном режиме. Поэтому выделяют из процесса установления АК два основных режима: режим само возбуждения и стационарный режим.

РЕЖИМ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ (ЛИНЕЙНЫЙ РЕЖИМ) При самовозбуждении АК их амплитуда мала и АЭ в этом ре жиме рассматривается как линейная цепь.

Критерии устойчивости линейных цепей с ОС были рассмотре ны в п. 5.2.

В соответствии с критерием Найквиста условия самовозбужде ния можно представить в виде H ( j) = K ( j)( j) = 1 (11.1) или K ()() 1 амплитудные условия самовозбуждения, (11.2) K () + () = 2n фазовые условия самовозбуждения (положительная ОС), где n = 1, 2,3...

Для LC-автогенератора с трансформаторной ОС K ( j) = SZ p / (1 + a 2 ) exp[ jarctg(a) + j ], () = ( M / L)[exp( j )], где S – дифференциальная крутизна АЭ в рабочей точке;

Z p = Q = 2 / r = L / Cr – резонансное сопротивление колебатель ного контура, a = 2Q / 0 – обобщенная расстройка;

Q – доб ротность контура;

= 0 – расстройка;

0 = 1/ LC – резо нансная частота контура.


Фазовые условия самовозбуждения позволяют определить час тоту автоколебаний:

г = 0. (11.3) Амплитудные условия самовозбуждения используются для оп ределения критической величины одного из параметров ( S, M... ) 11.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ SZ p M / L = 1. (11.4) Для трехточечных схем частота 0 АК вычисляется из условия X1 (0 ) + X 2 (0 ) + X 3 (0 ) = 0, (11.5) критическое значение параметра Sp 2 Z р = SZ pэ = 1, (11.6) где Z рэ = p 2 Z p – резонансное эквивалентное сопротивление конту ра, учитывающее его неполное включение;

p = X1 /( X1 + X 2 ) – ко эффициент включения.

СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ АГ (НЕЛИНЕЙНЫЙ) В этом режиме нарастающие автоколебания попадают в об ласть нелинейности параметров АЭ (отсечка, ограничение). Их рост замедляется и прекращается. Наступает стационарный режим.

При этом K (,U m ) и (,U m ) становятся функциями амплитуды и частоты, а условия самовозбуждения (11.3) переходят в уравне ния баланса.

K (г,U ст ) (г,U ст ) = 1 уравнение баланса амплитуд, (11.7) k (г,U ст ) + (г,U ст ) = 2n уравнение баланса фаз.

Совместное решение уравнений баланса позволяет вычислить значения стационарной частоты и амплитуды АК ( г, U ст ). Расчет существенно упрощается, если k,, не зависят от амплитуды АК. Тогда из уравнения баланса фаз получаем г = 0.

Для аналитического определения амплитуды стационарных АК аппроксимируем ВАХ АЭ полиномом iвых = a0 + a1uвх + a2uвх 2 + a3uвх 3 +..., где uвх (t ) = U 0 + U m cos 0t, или iвых = b0 + b1uвх + b2uвх 2 + b3uвх 3 +..., (11.8) где uвх (t ) = U m cos 0t.

218 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Будем считать АГ гармонических колебаний узкополосной сис темой. Это позволяет воспользоваться выводами квазилинейной теории (п. 10.2) для расчета характеристик и параметров АГ. С уче том условия баланса амплитуд (11.7) имеем 3 I1 (U m ) = b1U m + (3/ 4)b3U m + (5 / 8)b5U m = U m /( Z pэ ), (11.9) 2 Scp (U m ) = I1 (U m ) / U m = b1 + (3/ 4)b3U m + (5/8)b5U m = 1/(Zpэ ), (11.10) U вых (U m ) = I1 (U m ) Z рэ = U m /, (11.11) K (U m ) = U вых (U m ) / U m = Scp (U m ) Z рэ = 1/, (11.12) где b1, b3,.. – коэффициенты аппроксимации, величина и знак ко торых зависит от смещения U 0 [см. (8.3)]. Поэтому функции, опи сываемые левыми частями формул (11.9)…(11.12), имеют различ ный характер в зависимости от U 0 (рис. 11.3). Правые части этих формул описывают линии на графиках рис. 11.3, которые называ ются линиями обратной связи.

A I1 I • B Um C •A • Z р.э 1 • 0 U ст Um U ст U m Scp Scp S C • A Z р.э • B • • A 0 U ст Um U ст U m • U ст A• U ст A • B C• 0 кр в 0 кр2 в кр1 в в в b1 0, b3 0, b5 = 0. b1 0, b3 0, b5 0.

а б Рис. 11. 11.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Для “мягкого” режима самовозбуждения U 0 выбирается на ли нейном или квадратичном участке ВАХ и b1 0, b3 0, b5 = 0, а изменение U cт от коэффициента ОС (аналогично и от Z p.э ) про исходит плавно (мягко) и однозначно как при увеличении, так и при уменьшении. На рис. 11.3 стрелками обозначено направле ние изменения и U cт.

В “жестком” режиме самовозбуждения, когда смещение U 0 вы бирается на нижнем изгибе ВАХ, b1 0, b3 0, b5 0, возникно вение колебаний (точка В при кр.1 ) и срыв (точка С при кр.2 кр.1 ) происходят скачкообразно (жестко) при различных значениях.

Стационарный режим называется устойчивым, если малые из менения стационарной амплитуды с течением времени затухают.

Условия устойчивости стационарного режима dU m вых (U m ) / d U m U 1/ ;

Scp (U m ) / U m U 0. (11.13) ст ст LC АГ можно рассматривать как колебательный контур с неза тухающими колебаниями (рис. 11.4).

r X C C Zр Rвн L L X1 Zрэ Zвн rвн X а б в Рис. 11. При этом действие ОС сводится либо к внесению в контур от рицательного сопротивления ( rвн ), либо к шунтированию контура отрицательным сопротивлением ( R = Rвн ). Причем rвн = 2 / Rвн.

Контур самовозбудится, если исходя из неравенства K = SZ p = S (2 / r ) для последовательной и параллельной схем соответственно выпол няются условия 220 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ | rвн |= 2 S r, | Rвн |= 1/( S ) Z р, (11.14) Для стационарного режима соотношения (11.14) преобразуются к виду | rвн (U m ) |= 2 Scp (U m ) = r, | Rвн (U m ) |= 1/[ Scp (U m )] = Z р. (11.15) Для трехточечных схем АГ (рис. 11.1, в) в формулах (11.14) и (11.15) должно быть Z рэ вместо Z р, так как происходит частичное подключение контура (рис. 11.4, в).

Для автогенератора с внутренней ОС появление в контуре от рицательного сопротивления связано с подключением к нему, на пример, туннельного диода (рис. 11.5, а).

VD i Lбл PT C U0 Cбл вых L i0 • u 0 U а б Рис. 11. Выберем U 0 так, чтобы рабочая точка оказалась на участке ВАХ диода с отрицательным дифференциальным сопротивлением (рис. 11.4, б). Воспользуемся параллельной схемой колебательного контура (рис. 11.4, б). Тогда для режима самовозбуждения из (11.14) Ri Z р.

Для стационарного режима из (11.15) Rcp (U m ) = Z р, (11.16) где Rcp = U m / I1 (U m ) – среднее по первой гармонике тока сопро тивление диода на рабочем участке.

Амплитуду U cт генерируемых колебаний в стационарном ре жиме можно определить из графика рис. 11.6, а как абсциссу точки А, где выполняется условие (11.16). Ее можно определить также из графика рис. 11.6, б в точках пересечения (2 и 3) ВАХ с нагрузоч ной прямой 11.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ i = i0 + (U 0 u ) / Z p.

i | Rcp (U m ) | Zp A • 2 р.т imax ст • • imin ст • | Ri | u 0 umin ст umax ст 0 U ст Um 2U ст а б Рис. 11. Действительно, если вычислять амплитуду тока первой гармо ники I1 по формуле трех ординат (8.12), то в установившемся ре жиме I1cm = (imax cm imin cm ) / и Rcp (U cт ) = U cт / I1cт = 2U cт /(imax cт imin cт ) = Z p.

Для RC-автогенератора с фазобалансной цепью (мостом Вина) (рис. 11.2, а) передаточная функция ( j) цепи ОС 1 ( j) = = exp[ j ()], (11.17) A + jB () A + B 2 () где A = 1 + R1 / R2 + C2 / C1, B () = R1C2 1/ R2C1, () = arctg[ B () / A].

Легко видеть, что только на одной частоте 0 фазовый сдвиг () равен нулю:

0 = 1/ R1R2C1C2, (11.18) а коэффициент передачи фазобалансной цепи максимален:

222 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ max = 1/ A = 1/( 1 + R1 / R2 + C2 / C1 ).

В соответствии с условиями самовозбуждения (11.2) и стацио нарного режима (11.7) можно сформулировать требования к пря мой цепи K ( j). На частоте генерируемых колебаний г = 0 ко эффициент усиления должен быть K (0 ) 1/ max = 1 + R1 / R2 + C2 / C для самовозбуждения и K (0,U cт ) = 1/ max = 1 + R1 / R2 + C2 / C1 (11.19) для стационарного режима генерации.

В качестве прямой цепи K ( j) может использоваться операци онный усилитель (с неинвертирующим входом) или двухкаскадный резисторный усилитель на транзисторах.

Для RС-генератора рис. 11.2, б цепь ОС представляет фазосдви гающую RC-цепь – фильтр высокой частоты (ФВЧ) с передаточной функцией вида (11.17), где A = 1 5 /(CR )2, B () = 1/(RC )3 6 /(CR).

Колебания в АГ будут возникать в случае, если фазовый сдвиг, создаваемый RC-цепью, будет равен 180о;

это будет иметь место на частоте г = 0, на которой равна нулю мнимая часть B() в вы ражении для передаточной функции, т. е.

г = 0 = 1/ 6RC. (11.20) Коэффициент усиления однокаскадного усилителя, необходи мый для его возбуждения на этой частоте и стационарной генера ции K (0,U cт ) = 5 /(0CR) 2 1 = 29. (11.21) Если вместо звеньев ФВЧ использовать звенья низкой частоты (поменять местами R и C в схеме рис. 11.2, б), то изменится лишь генерируемая частота г = 0 = 6 / RC, (11.22) а требования к усилению прямой цепи остаются прежними, т. е.

K (0,U cm ) = 29.

11.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 11.3. ЗАДАЧИ 11.3.1. LC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 1. LC-автогенератор с трансформаторной обратной связью (рис. 11.1, б) собран на полевом транзисторе со следующими пара метрами в рабочей точке: S = 10 мА/В, Ri = 5 кОм. Параметры кон тура: L = 500 мкГн, C = 2000 пФ, сопротивление потерь r = 50 Ом.

Определите критическую величину взаимоиндуктивности M кр, при которой возникают автоколебания, а также их частоту.

2. Сток-затворная характеристика полевого транзистора аппрок симируется выражением ic = 0.02(1 | uз / U н |) 2, А, а начальное напряжение U н = 2 В. Параметры контура:

C = 2000 пФ, M = 40 мкГн, r = 50 Ом.

Рассчитайте напряжение на затворе, при котором в трансформа торном автогенераторе (рис. 11.1, б) начинается самовозбуждение, учитывая, что Ri Z р.

3. Сток-затворная характеристика полевого транзистора описы вается выражением ic = 20 + 7(uз U 0 ) 4(uз U 0 )3, мА.

Контур автогенератора с трансформаторной обратной связью имеет следующие параметры: L = 500 мкГн, C = 2000 пФ, сопро тивление потерь контура r = 50 Ом. Коэффициент обратной связи = 0.05.

Найдите амплитуду стационарных колебаний на затворе и на контуре, если напряжение смещения в рабочей точке равно U 0.

4. Автогенератор с трансформаторной обратной связью (рис. 11.1, б) выполнен на полевом трансформаторе, ВАХ которого аппроксимируется степенным полиномом ic = a1uвх + a3uвх. Коэф фициент обратной связи = 0.1. Параметры контура: Z p = 10 кОм, Q = 10. Коэффициент включения контура по отношению к стоку транзистора равен 0.316.

Определите амплитуду стационарных колебаний на стоке и ве личину вносимого в контур отрицательного сопротивления rвн, если a1 = 5 мА/В, a3 = 2 мА/В3.

224 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Определите также величину минимального вносимого в контур сопротивления, обеспечивающего начало возникновения автоколе баний.

5. LC-автогенератор с трансформаторной обратной связью вы полнен на полевом транзисторе, зависимость средней крутизны которого Scp (U m ) для мягкого и жесткого режимов возбуждения изображена соответственно на рис. 11.7. Параметры контура:

= 100 Ом, Q = 10.

Scp, мА/В Scp, мА/В 0 3 5 Um, B 1 2 0 1 2 3 5 Um, B а б Рис. 11. Рассчитайте:

1) кр.1, при котором возникают автоколебания соответственно в мягком и жестком режимах возбуждения;


2) кр.2, при котором происходит срыв автоколебаний соответ ственно в мягком и жестком режимах возбуждения;

3) амплитуду стационарных колебаний на выходе автогенерато ра для = 2кр.1 при мягком режиме возбуждения.

6. По данным предыдущей задачи рассчитайте и постройте гра фики U m.cт = U cт = f () для мягкого и жесткого режимов самовоз буждения.

7. Для исходных данных задачи 5 постройте колебательные ха рактеристики I1 = f (U m ) для обоих режимов и по ним определите параметры в соответствии с пп.1–3 задачи 5.

8. На рис. 11.8, а показана эквивалентная схема индуктивного трехточечного автогенератора. Крутизна ВАХ в рабочей точке рав на 1 мА/В, а параметры колебательной системы имеют следующие значения: C = 1000 пФ, L2 = 500 мкГн, r = 50 Ом.

Определите значение индуктивности L1, соответствующее ус ловию самовозбуждения и частоту колебаний.

11.3. ЗАДАЧИ L r C VT C r VT L1 L C а б Рис. 11. Указания. При получении расчетных соотношений целесооб разно ввести коэффициент включения контура в цепь транзистора p = L1 /( L1 + L2 ).

9. На рис. 11.8, б изображена эквивалентная схема емкостного трехточечного автогенератора. Крутизна характеристики в рабочей точке полевого транзистора равна 1 мА/В, а параметры колеба тельной системы: L = 500 мкГн, C = 1000 пФ, r = 50 Ом.

Определите значение емкости C2, соответствующее условию самовозбуждения, и частоту генерируемых колебаний.

10. Пользуясь алгебраическим критерием Рауса-Гурвица, полу чите для схемы рис. 11.8, а выражение для индуктивности обрат ной связи L2, обеспечивающей возникновение автоколебаний.

Указания. Характеристическое уравнение следует получить в виде степенного полинома переменной j.

11. Пользуясь алгебраическим критерием Рауса-Гурвица, для схемы рис. 11.8, б получите выражение для емкости обратной связи C2, обеспечивающей возникновение автоколебаний.

12. На рис. 11.9, а изображена эквивалентная схема двухкон турного автогенератора, где элементом связи между двумя одина ковыми контурами с параметрами L и C является емкость Cсв.

Lсв Cсв VT VT C L C L L C L C а б Рис. 11. 226 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Получите выражения для частоты автоколебаний без учета по терь в контурах и фазового сдвига в полевом транзисторе. Объяс ните, к какому типу трехточечных схем относится данный гене ратор.

13. На рис. 11.9, б изображена эквивалентная схема двухкон турного автогенератора трехточечного типа, где элементом связи между двумя одинаковыми контурами с параметрами L и C явля ется индуктивность Lсв.

Получите выражения для частоты автоколебаний без учета по терь в контурах и фазового сдвига в полевом транзисторе. Объяс ните физический смысл результата.

11.3.2. RC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 14. На рис. 11.2, а изображена схема RC-автогенератора с фазо балансной цепью. Определите значение критического коэффициен та усиления K 0.кр операционного усилителя и частоту автоколеба ний, если емкость C1 в последовательной ветви фазобалансной це пи в 4 раза больше, чем емкость C2 в параллельной, а R1 = R2 = R.

15. На рис. 11.10 изображена схема RC-автогенератора.

Получите выражения для частоты г генерируемых колебаний и критического коэффициента усиления K 0.кр каждого операцион ного усилителя.

C K0 C R K K R R C Рис. 11. Указания. При выводе искомых выражений учтите, что опера ционные усилители имеют Rвх и Rвых 0.

16. Пользуясь алгебраическим критерием Рауса-Гурвица, опре делите для схемы рис. 11.10 критический коэффициент усиления K 0.кр операционных усилителей.

17. Схема автогенератора дана на рис. 11.11.

Получите выражение для частоты г генерируемых колебаний и критического коэффициента усиления K 0.кр каждого операцион ного усилителя.

11.3. ЗАДАЧИ R R C K K K R C C Рис. 11. 18. По данным задачи 17 качественно постройте годограф K ( j)( j) (критерий Найквиста) для случая K 0 = 3 8 / 3 и сде лайте вывод об устойчивости системы по анализу годографа в трех точках:

1) = 0, 2) = 1/( 3RC ), 3).

19. Для схемы генератора, изображенного на рис. 11.12, получи те аналитические выражения для расчета частоты генерируемых колебаний и критического коэффициента усиления K 0.кр, если Z1 = 1/( jC ), Z 2 = R, Z3 = R, Z 4 = 1/( jC ).

Z Z Z –K –K Z Рис. 11. Указания. Для первого операционного усилителя с элементами однопетлевой обратной связи Z1, Z 2 передаточная функция опре деляется по следующему выражению:

Z K ( j) =.

Z 2 / K 0 + Z1 (1 + 1/ K 0 ) 20. Схема генератора показана на рис. 11.12, где Z1 = Z 4 = R, Z 2 = Z3 = 1/ jC.

Выведите выражения для расчета частоты генерируемых коле баний и критического коэффициента усиления K0.кр каждого опе рационного усилителя.

228 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 21. Генератор, схема которого приведена на рис. 11.13, состоит из трех одинаковых звеньев, каждое из которых включает операци онный усилитель с инвертируемым входом и RC-цепь – фильтр вы сокой частоты (ФВЧ).

Найдите и изобразите фазочастотную характеристику одного звена ФВЧ, объясните, почему недостаточно двух звеньев для ге нератора, будет ли частота трехзвенного генератора больше или меньше частоты 0 = 1/, где = RC, и как изменится частота ге нератора, если число звеньев будет увеличено?

22. Для схемы рис. 11.13 найдите выражения для расчета часто ты генерации г и критического коэффициента передачи каждого каскада. Рассчитайте г, если R = 1 кОм и C = 0.1 мкФ.

C –K0 C -K0 C –K R R R Рис. 11. 23. Генератор выполнен по схеме рис. 11.2, б с использованием трехзвенного ФВЧ. Выведите выражения для расчета частоты ге нерации и величины коэффициента усиления усилителя, необхо димые для возбуждения на этой частоте.

24. По результатам предыдущей задачи рассчитайте параметры R и C генератора так, чтобы он генерировал колебания с частотой f = 1 кГц. Параметры АЭ в рабочей точке: S = 6.5 мА/В, Ri = кОм.

Как и почему изменится частота генерируемых колебаний, если в схеме рис. 11.2, б резисторы R и конденсаторы C поменять мес тами?

11.3.3. LC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНУТРЕННЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 25. Схема генератора с внутренней ОС на туннельном диоде приведена на рис. 11.5, а. Параметры контура: L = 40 мкГн, C = нФ, r = 9.75 Ом.

Рассчитайте величину отрицательного дифференциального со противления Ri диода, при которой схема еще самовозбуждается, а также частоту генерируемых колебаний.

11.3. ЗАДАЧИ 26. По данным задачи 25 определите минимальное значение ко эффициента включения pmin диода в контур, при котором еще возможно самовозбуждение схемы, если модуль отрицательного дифференциального сопротивления диода в рабочей точке | Ri |= 200 Ом.

27. По условию задачи 25 определите максимальную емкость контура и, следовательно, минимальную частоту, при которых еще возможна генерация. Дифференциальная крутизна в рабочей точке ВАХ диода S = 5 мА/В.

28. Рассчитайте и постройте зависимость среднего сопротивле ния Rcp = U m / I1 туннельного диода от амплитуды напряжения U m для U 0 = 0.3 В. ВАХ диода дана на рис. 8.12, а значения u и i, со ответствующие графику рис. 8.12, – в задаче 8.14. Определите ус тановившуюся амплитуду напряжения на контуре, если параметры контура те же, что и в задаче 25.

29. Определите амплитуду генерируемых колебаний, если па раллельно емкости контура подключен шунтирующий резистор сопротивлением Rш = 4.7 кОм. Воспользуйтесь результатом реше ния задачи 28. Вычислите критическую величину сопротивления шунта Rш.кр.

30. ВАХ туннельного диода имеет следующие экстремальные значения токов: imax = 10 мА, imin = 2 мА. Колебательный контур, подключенный к этому туннельному диоду, имеет следующие па раметры: Q = 10, C = 1000 пФ, L = 0.1 мкГн.

Определите амплитуду стационарных колебаний, если динами ческая нагрузочная характеристика проходит через экстремальные точки ВАХ.

Указания. При определении первой гармоники тока через тун нельный диод воспользуйтесь методом трех ординат.

11.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ РАСЧЕТ LC-ГЕНЕРАТОРА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В табл.11.1, 11.2. заданы тип схемы автогенератора гармони ческих колебаний и данные для расчета.

ДЛЯ ТРАНСФОРМАТОРНЫХ И ТРЕХТОЧЕЧНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ ТРЕБУЕТСЯ:

а) начертить схему автогенератора;

230 ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ б) аппроксимировать ВАХ НЭ;

в) рассчитать и построить графически зависимость I1 = f (U m ) и Scp = (U m ), где I1 – амплитуда первой гармоники выходного тока НЭ, U m – амплитуда управляющего напряжения на входе НЭ;

г) определить (графически или аналитически) для Scp.cт = S 1. стационарные амплитуды напряжения U ст = U m ст на входе НЭ и первой гармоники тока I1ст на его выходе;

здесь S – дифференци альная крутизна ВАХ в рабочей точке (при заданном U 0 );

д) рассчитать параметры контура автогенератора;

е) определить критический коэффициент кр обратной связи и охарактеризовать режим возбуждения (мягкий или жесткий);

в случае жесткого режима найти кр.1 и кр.2 ;

ж) рассчитать коэффициент обратной связи и амплитуду выход ного напряжения для стационарного режима генерации.

ДЛЯ ГЕНЕРАТОРОВ НА ТУННЕЛЬНОМ ДИОДЕ ТРЕБУЕТСЯ:

а) начертить схему автогенератора;

б) построить ВАХ НЭ;

в) рассчитать и построить графики зависимости I1 = f (U m ) и Rcp = F (U m ), где Rcp – модуль отрицательного среднего по пер вой гармонике сопротивления туннельного диода;

U m – амплитуда входного сигнала;

г) определить минимальное значение резонансного сопротивле ния контура Z p.min, при котором возможно появление генерации;

д) рассчитать параметры контура ( L, C, r, Q, 2f 0.7 ) для Z p = 5Z p.min ;

е) определить стационарные амплитуды I1.ст и U m cт при Z p = 5Z p.min.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Для трансформаторных и трехточечных автогенераторов следу ет считать, что НЭ не шунтирует резонансный контур ( Ri Z pэ ), т. е. проницаемость биполярного или полевого транзистора D = 1/ = 0, где = SRi – статический коэффициент усиления, S и Ri – крутизна и внутреннее сопротивление НЭ;

En = 24 B. Ап 11.3. ЗАДАЧИ проксимацию ВАХ осуществите с помощью гиперболического тан генса, т. е. I = A[1 + th(qU )].

Для автогенераторов на туннельном диоде заданными парамет рами следует считать частоту генерации f 0, смещение U 0 и харак теристическое сопротивление контура, равное 50 Ом. Расчет и построение зависимостей I1 = f (U m ) и Rcp = F (U m ) следует про вести графоаналитическим методом по реальной характеристике НЭ с использованием формул трех ординат.

Таблица 11. НЭ (номер Номер варианта Схема генератора из табл. 8.2) 0 6 Трансформаторная 1 7 Трансформаторная 2 8 Трансформаторная 3 6 Индуктивная трехточка 4 8 Индуктивная трехточка 5 7 Индуктивная трехточка 6 8 Емкостная трехточка 7 7 Емкостная трехточка 8 6 Емкостная трехточка 9 3 На туннельном диоде Таблица 11. подварианта Номер варианта Номер 0, 3, 8 1, 5, 7 2 4, 6 f0, Q МГц Zp, Zp, Zp, Zp, U0, U0, U0, U0, U0, В В В В В Ом кОм кОм кОм 0 5.0 100 300 0.50 10 0.0 5.00 –1.6 10 –1.6 0. 1 4.5 95 275 0.55 9.5 0.1 4.75 –1.5 9.5 –1.5 0. 2 4.0 90 250 0.60 9.0 0.2 4.50 –1.4 9.0 –1.4 0. 3 3.5 85 225 0.65 8.5 0.3 4.25 –1.3 8.5 –1.3 0. 4 3.0 80 200 0.70 8.0 0.4 4.00 –1.2 8.0 –1.2 0. 5 2.5 75 200 0.75 7.5 0.5 3.75 –1.1 7.5 –1.1 0. 6 2.0 70 225 0.80 7.0 0.6 3.50 –1.0 7.0 –1.0 0. 7 1.5 65 250 0.85 6.5 0.7 3.25 –0.6 6.5 –0.6 0. 8 1.0 60 275 0.90 6.0 0.8 3.00 –0.4 6.0 –0.4 0. 9 0.5 55 300 0.95 5.5 0.9 2.75 –0.2 5.5 –0.2 0. Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей.

Пифагор ГЛАВА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ 12.1. ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ Параметрические элементы. Сходство и различие в основ ных свойствах параметрических и нелинейных цепей. Реализа ция активных параметрических цепей [1, 10.1…10.4;

2, 12.1].

Единый подход к преобразованию сигналов как математиче ской операции, осуществляемой функциональным преобразова телем. Виды и характеристики функциональных преобразова телей (ФП). Основные преобразования формы и спектра сигна лов с использованием аналоговых перемножителей сигналов (АПС) в интегральном исполнении. Применение АПС в раз личных областях радиоэлектроники (конспект лекций).

Указания. Вопросы построения ФП, их характеристики, применение ФП и, в частности АПС, в радиоэлектронике – все это подробно рассмотрено в [19, 20].

В настоящем разделе приводятся задачи по преобразованиям сигналов только с использованием АПС и ОУ – универсальных ФП в ряду радиотехнических схем.

Задачи по прохождению сигналов через резистивные пара метрические цепи и по преобразованию частоты в них даны в работе [6].

12.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 12.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Для преобразования сигналов кроме традиционных НЭ исполь зуются также ФП (рис. 12.1).

ФП – это интегральные микросхемы из комбинаций элементов (R, L, C) и полупроводниковых приборов, представляющие конст руктивно неделимые узлы и предназначенные для выполнения ма тематических операций.

ФП могут быть как аналоговыми, так и цифровыми. Ниже речь пойдет об аналоговых ФП, использование которых целесообразно при разработке радиотехнических, информационно-измерительных и вычислительных систем, работающих с аналоговыми сигналами в реальном масштабе времени.

ux uy Фильтр ПФ uz uвых uвых.ф Рис. 12. Каждый ФП описывается своими внешними характеристиками:

метрологическими и функциональными. Одной из основных функ циональных характеристик ФП является математическая операция.

Универсальный ФП – это безынерционная нелинейная или па раметрическая цепь, в которой выполняется математическая опера ция z = k0 xF ( y ), (12.1) где k0 – масштабный коэффициент, а F ( y ) – заданная функция, обеспечиваемая соответствующей схемой включения ФП и внеш них резисторов.

При F ( y ) = y ФП представляет собой перемножитель сигналов, при F ( y ) = 1/ y – делитель, при F ( y ) = y 2 и x = 1 – квадратор и т. д.

Другой важной характеристикой ФП является область допусти xmin x xmax, мых значений входных переменных ymin y ymax, при которых выходная величина не выходит за пределы: zmin z zmax.

Среди разнообразных универсальных ФП главным по примени мости является операционный усилитель (ОУ), выполняющий мно гие линейные математические операции: масштабирование, сложе 234 ГЛАВА 12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ние, вычитание, интегрирование, дифференцирование и др. В на стоящее время ОУ широко используются в активных фильтрах, сумматорах, интеграторах, дифференциаторах (задачи даны в разд. 5.3 и 6.3 книги [28]), генераторах (разд. 11.3), компараторах, системах АРУ, мультиплексорах и т. п.

Второе место по использованию в аналоговой технике после ОУ занимает аналоговый перемножитель сигналов (АПС). Основное его назначение – это выполнение операции перемножения сигналов U вых = k0U xU y *, (12.2) где U вых – выходное напряжение;

U x, U y – входные напряжения, приложенные ко входам x и y соответственно, при этом по каж дому входу и выходу U min U U max. (12.3) При объединении входов перемножитель возводит в квадрат приложенное к ним напряжение. АПС типа К525ПС2 и К525ПС могут функционировать, кроме того, в режимах деления и извлече ния корня (при этом используется и вход z АПС), а К525ПС3 – еще и в режиме вычисления разности квадратов.

Функциональные схемы преобразования показаны на рис. 12.2, а принципиальные схемы с типовыми включениями микросхем и основные характеристики АПС – в прил. П.12.

ux X X uвых ux,y uвых uy Y Y а б ux X uвых uвых uz uz Z Z в г Рис. 12. * Строго говоря, выходной сигнал реального АПС описывается уравнением:

U вых = U + k0U xU y, где U – погрешность перемножения, включающая нели нейность перемножения и остаточное напряжение. Относительная погрешность перемножения для различных АПС не превышает 2 % (табл. П.9).

12.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ На базе АПС могут быть реализованы такие преобразования сигналов, как усиление, умножение и деление частоты, амплитуд ная модуляция (включая балансную), различные виды детектиро вания АМС (линейное, квадратичное, синхронное), детектирование ЧМК и ФМК, преобразование частоты и др.

АПС можно рассматривать как параметрическую цепь с коэф фициентом усиления K. Если подать на один вход перемножителя (или делителя) входной сигнал U вх, а на другой напряжение U py, регулирующее усиление, то амплитуда выходного напряжения пе ремножителя (делителя) ( ) U пер = k0U py U вх = KперU вх, (12.4) или ( ) U дел = 1/ k0U py U вх = K делU вх. (12.5) Если в (12.4) и (12.5) коэффициент усиления сделать зависимым от амплитуды входного U вх или выходного U вых сигналов, то возможно динамическое управление уровнем выходного напряже ния, которое широко используется в радиоэлектронной аппаратуре для повышения помехоустойчивости.

На рис. 12.3, а, б приведены соответственно схемы сжатия (ком прессор) и расширения (экспандер) динамического диапазона сиг налов. В схеме рис. 12.3, а выходное напряжение mU вых детектора и опорное напряжение U оп суммируются в операционном усили теле (ОУ) U oy = U оп mU вых и подаются на второй вход АПС, на выходе которого U вых = k0U вхU oy = k0U вх (U оп mU вых ), откуда k0U оп U вых = U вх = K кU вх. (12.6) 1 + k0 mU вх Из (12.6) видно, что при малых значениях U вх усиление схемы максимально и равно k0U оп, а с ростом амплитуды входного сиг нала оно падает (динамическое сжатие);

при больших U вх схема ограничивает U вых на уровне U оп / m.

236 ГЛАВА 12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ K0 K uвых ux ux uвых uоy Uoy Детектор Детектор + + uоп uоп muвых muвых а б Рис. 12. Аналогично для схемы на рис. 12.3, б можно получить выражение U = К эU вх, U вых = (12.7) (U оп mU вх ) вх k из которого видно, что с ростом значения U вх, коэффициент уси э ления К и амплитуда выходного напряжения возрастают (динами ческое расширение).

Rэкв=R/(k0uy) ux Uвых IR uy Рис. 12. АПС, включенный последовательно с резистором R (рис. 12.4), дает один из наиболее эффективных способов управления сопро тивлением. Эквивалентное сопротивление схемы АПС+R для вход ного сигнала U вх = U x определяется из выражения Rэкв = U x / I R, где I R = k0U xU y, т. е. схема АПС+R – это сопротивление, управляемое напряжением Uy, прикладываемым ко второму входу АПС ( ) Rэкв = R / k0U y. (12.8) Схема АПС+R нашла широкое использование в активных RC-фильтрах и RC-генераторах, управляемых напряжением [20].

12.3. ЗАДАЧИ Благодаря обширным функциональным возможностям АПС широко используется также в устройствах измерительной и вычис лительной техники для умножения и деления напряжений, возве дения в степень, извлечения корня, определения среднеквадратиче ского отклонения, реализации тригонометрических функций и век торных операций [19, 20].

12.3.1. ЗАДАЧИ 12.3.1. УСИЛИТЕЛЬ С РЕГУЛИРУЕМЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПЕРЕДАЧИ 1. Перемножитель сигналов (рис. 12.2, а) функционирует как усилитель с регулируемым коэффициентом усиления. На вход X подается управляющий сигнал U x, а на вход Y – гармоническое колебание, т. е. U m cos ( 0t ).

Запишите аналитическое выражение зависимости амплитуды выходного напряжения U вых.m от управляющего напряжения U x при U m = const как в области 0 U x U x.max, так и при U x U x.max. Изобразите графически эту зависимость.

2. Перемножитель сигналов используется в схеме временной ав томатической регулировки усиления (ВАРУ) эхосигналов локаци онной системы. На вход Y подается принимаемый сигнал, причем амплитуда эхосигнала от объекта локации изменяется во времени (с расстоянием) по закону U m ( t ) = U эt 2 ect / 2, tн t Tп, где U э – амплитуда эхосигнала в начале цикла приема ( tн );



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.