авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«1 Сборник примерных программ базовых дисциплин учебных циклов C.1-C.3 ФГОС подготовки выпускников по специальности 020201 «Фундаментальная и ...»

-- [ Страница 4 ] --

Нормативы качества окружающей среды и нормативы допустимого уровня антропогенного воздействия. Экологические стандарты и нормативы: лимиты на сброс и выброс загрязняющих веществ, лимиты размещения отходов. Экологические и гигиенические стандарты и нормативы.

Литература основная:

1. В.А.Легасов. Химия. Энергетика. Безопасность.М.: Наука, 2007. –412 с.

2. Химическая и биологическая безопасность. Уч. пособие. /А.Ф.Егоров и др./ М:РХТУ им. Д.И.Менделеева, 2009. –200 с.

3. В.Т.Алымов, Н.П.Тарасова. Техногенный риск. Анализ и оценка. М.: ИКЦ «Академкнига», 2004, 118 с.

4. В.В.Меньшиков,А.А.Швыряев. Опасные химические объекты и техногенный риск.

Уч. пособие. –М.:Изд-во МГУ, 2003. –254 с.

5. В.В.Меньшиков,А.А.Швыряев, Т.В.Захарова. Анализ риска при систематическом загрязнении атмосферного воздуха опасными химическими веществами. Уч.

пособие. –М.:Изд-во МГУ, 2005. –226 с.

6. Мамонтов В.А., Николина Е.С. Безопасность и риски техносферы: анализ, оценка, управление. Учебное пособие для вузов / В.А. Мамонтов, Е.С. Николина.—М.: Изд.

«Черо», 2010.Том1,2,3. -426 с.,- 395 с., -395 с.

Дополнительная литература:

1. Промышленная экология: Уч. пособие /под ред. В.А.Грачева –М: ИКЦ «МарТ», 2007. –555 с.

2. Информационно-аналитический обзор по вопросам химической и биологической безопасности /А.Ф.Егоров и др. М:РХТУ им. Д.И.Менделеева, 2009. –200 с.

3. Концепция федеральной целевой программы «Национальная система химической и биологической безопасности Российской федерации (2009-2013 годы» Утв.

Правительством РФ от 28.01.2008 г. (№74-р).

4. В.Маршалл. Основные опасности химических производств. М,: Мир, 1989, 672 с.

5. Я.Д.Вишняков, Н.Н.Радаев. Общая теория рисков. М.: ИЦ «Академия», 2007, 388 с.

6. И.И.Кузьмин, Н.А.Махутов, С.В.Хетагуров. Безопасность и риск: Эколого экономические аспекты. СПб,: Изд-во СПбГУЭФ, 1997, 164 с.

7. В.А.Акимов, В.В.Лесных, Н.Н. Радаев. Основы анализа и управления риском в природной и техногенной сферах. М. :Деловой экспресс, 2004, 352 с.

8. Н.П. Тихомиров, И.М.Потравный,Т.М.Тихомирова. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками. М.:ЮНИТИ-ДАНА,2003, 350с.

9. А.А.Быков, Н.В.Мурзин. Проблемы анализа безопасности человека, общества и природы. СПб.: Наука, 1997, 247 с.

10. Дж.Андруз, П.Бримблекумб, Т.Джикелз, П.Лисс. Введение в химию окружающей среды. М., Мир, 1999, 271 с.

11. Г.В.Чернова, А.А.Кудрявцева. Управление рисками. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007, 160 с.

12. Э.Р. Черняховский. Управление экологической безопасностью. М.: Изд-во «Альфа Пресс», 2007, 248 с.

Авторы программы:

доцент, к.х.н. В.А.Мамонтов, доцент, к.х.н. В.В.Меньшиков, с.н.с., к.х.н. Е.С.Николина, в.н.с., к.х.н. А.А.Швыряев.

Под общей редакцией академика РАН, профессора В.В.Лунина Программы по выбору:

Программа курса «Химическая безопасность – подход с точки зрения «зеленой» химии»

Человек и среда обитания. Оценки величины (степени) ущерба природной среде от антропогенных нагрузок. Составляющие антропогенных нагрузок, общая характеристика воздействий, их последствия и критерии. Экологическая химия атмосферы, гидросферы и педосферы (часть биосферы, в которой происходят почвообразовательные процессы), защита почв и морских экосистем. Антропогенная токсикация планеты химическими веществами.

Основные понятия токсикологии. Определение экотоксикантов, особенности токсического действия химических веществ на живые объекты и экосистемы, токсикологические характеристики веществ, методы их определения. Основные фазы воздействия токсикантов (поглощение, метаболизм, связывание, биоаккумуляция и выход из организма). Стойкие органические загрязнители (СОЗ): источники и воздействие на организм. Биоаккумуляция органических токсикантов в водных трофических цепях (на примере озера Байкал). Экотоксикология ртути, олова, оловоорганических соединений.

Молекулярные, клеточные и др. механизмы токсичности (взаимодействие с ДНК, белками, липидами, ферментами и другими биохимическими мишенями). Соотношение “доза-реакция”, острые и хронические летальные дозы. Ранжирование токсичности.

Оценка воздействия загрязнителей на окружающую среду. Влияние загрязнения атмосферного воздуха на зелёные насаждения и здоровье населения. Химическое загрязнение пищевых продуктов. Влияние качества питьевой воды на здоровье населения.

Оценка экологического риска. Оценка аналитических методик, применяемых для мониторинга и наблюдения за загрязнителями и их важности для окружающей среды.

Снижение загрязнений. Основные меры и подходы для снижения экологических загрязнений. Связь экологии и химии. Способы оценки степени загрязнения. Принципы утилизации загрязнений. Снижение выбросов и загрязнения приземного воздуха, промышленная гигиена, подготовка воды и технологии очистки сточных вод. Сбор и утилизация отходов. Химическая обработка муниципальных загрязнений. Экономические и химические принципы утилизации отходов. Методики рецикла. Проблема парниковых газов в связи с избыточным производством метана на мусорных полигонах. Защита климата. Нефтедобыча и нефтепереработка как источники экологических рисков.

Химические принципы ликвидации разливов нефтепродуктов и аварий на нефтехимических производствах. Особенности климата и их влияние на химическую безопасность. Принципы перехода от утилизации загрязнений к «зеленым» процессам в химии.

Экспертные оценки и менеджмент в области химической безопасности. Работа экспертов для властей, производителей и негосударственных организаций. Экологические стандарты для основных продуктов химии и нефтехимии. Отечественные и зарубежные стандарты. ГОСТ P 12.1,052-97 — ССБТ. Паспорт безопасности вещества (материала).

Общие требования. Безопасность в химической лаборатории. Принципы работы в практикумах и лабораториях. Энергоэффективность и ресурсосбережение в лаборатории.

Ответственность химиков в области профессиональной деятельности – этические и организационные принципы. Российские и международные организации (включая организации ООН) по защите природы и химической безопасности.

Основные принципы «Зеленой химии». Новые подходы к менеджменту ограниченных ресурсов Земли. Основные критерии «зеленого» процесса. Применение энергетически выгодных и экологически безопасных реакционных условий.

Учет всех стадий промышленного процесса, начиная от производства энергии и заканчивая утилизацией продуктов. Анализ жизненного цикла. Примеры анализа жизненного цикла. Анализ экологической эффективности, включение социального аспекта. Принцип рассмотрения химической реакции с точки зрения зеленой химии.

Атомная эффективность, Е-фактор. Применение энергетически выгодных и экологически безопасных реакционных условий. Выбор и использование ресурсосберегающих исходных и промежуточных продуктов, а также возобновляемого сырья.

«Зеленые» способы получения энергии. Водородная технология. Топливные элементы. Энергетическое использование возобновляемого сырья: превращение биомассы в жидкие топлива, их перегонка и нефтехимическая переработка, биодизель. Проблемы энергосбережения. Возобновляемые источники энергии (солнечная, геотермальная, ветровая и др.).

Органическая «зеленая» химия. Новые органические процессы зеленой направленности. Нуклеофильное замещение водорода. Новые реагенты для осуществления зеленых реакций. Некоторые органические реакции с точки зрения промышленности и зеленой химии. Применение современных хемо-, регио- и стереоселективных реакций. Повторное использование вспомогательных материалов и применяемых растворителей. Оценка аналитических методик, применяемых для мониторинга и наблюдения за загрязнителями и их важности для окружающей среды.

Каталитические «зеленые» процессы. Гетерогенные каталитические процессы.

Гомогенные каталитические процессы. Новые каталитические процессы получения фармпрепаратов. Селективные процессы. Ферментативный катализ для производства основных химических продуктов. Ферментативные способы утилизации и отходов.

Альтернативные растворители. Принципы выбора «зеленых» растворителей.

Вода. Сверхкритические растворители. Экспериментальные особенности осуществления процессов в суб- и сверхкритических средах. Ионные жидкости. Реакции без растворителей.

Использование возобновляемых источников сырья. Возделывание полезных растений, процессы производства из возобновляемого сырья, органическая химия молекул, содержащихся в биомассе – углеводы, жиры, белки, лигноцеллюлоза;

важные процессы превращения этих молекул в зеленые продукты. Технологии переработки биомассы. Химические продукты на основе крахмала, целлюлозы, сахаров. Био-смазки.

Полимеры в зеленой химии. Биоразлагаемые полимеры. Получение, использование. Утилизация отходов пластмасс в ценные продукты. Биопластмассы.

Конструкторские концепции для Технология «зеленых» процессов.

предотвращения загрязнения окружающей среды. Микрореакторная техника. Системы управления. Микроволновые технологии. Механохимическая активация. Фотохимия.

Примеры цельных зеленых технологий. Завод «3F». Оценка химических процессов в отношении сохранения ресурсов и защиты окружающей среды на практике Практические примеры осуществления «зеленых» процессов. Примеры внедрения «зеленых» процессов в мировой промышленности: использование сверхкритических растворителей компанией Tomas Swan, получение растворимого кофе, применение «зеленых» растворителей в процессах химической чистки и др.

Каталитические процессы в тонком органическом синтезе. Каталитические процессы в производстве лекарств. Ферментативный катализ для производства основных химических продуктов и их превращений. Возобновляемое и ископаемое сырье и проблема парниковых газов.

Задачи управления безопасностью химических производств как сложных иерархических объектов. Подходы к управлению безопасностью: традиционный на основе охраны труда и производственной безопасности, технологический, информационно управляющий. Автоматические и автоматизированные системы управления безопасностью на предприятиях химической промышленности (системы автоматической пожаро-, взрывозащиты, блокировки, газового анализа, автоматизированные системы технической диагностики). Управление безопасностью химических производств на основе новых информационных технологий.

Литература 1. Дж.Е.Джирард. Основы химии окружающей среды. Пер. с англ. В.И.Горшкова под ред. В.А.Иванова. М., Физматлит, 2008. 639 с.

2. В. А.Владимиров, В. И.Измалков, А. В.Измалков - Радиационная и химическая безопасность населения. Деловой экспресс 2005 544 с.

3. Ю. А. Сапожников, Р. А. Алиев, С. Н. Калмыков - Радиоактивность окружающей среды. Бином. Лаборатория знаний Методы в химии. 288 с.

3. В.В.Меньшиков, В.В.Швыряев "Опасные химические объекты и техногенный риск М., 2003 г. (http://www.chem.msu.su/rus/teaching/technorisk/menshikov/welcome.html) 4. «Зеленая химия в России», под редакцией В.В.Лунина, П.Тундо, Е.С.Локтевой.

Издательство Московского университета, 2004. 230 с.

5. Кустов Л.М., Белецкая И.П. Катализ — важнейший инструмент "зеленой химии"Успехи химии, 2010, 79 :6, 493– 6. P.T. Anastas, J.C. Warner. Green Chemistry: Theory and Practice Oxford University Press, USA, 2000, 152 p.

7. R.A. Sheldon, I.Arends, U. Hanefeld, Green Chemistry and Catalysis 1. Edition February 2007 Wiley-VCH 434 P.

8. D.C.Crosby. Environmental Toxicology and Chemistry. New York: Oxford University Press. 1988.

9. P.L.Williams, R.C.James, S.M.Roberts, eds. Principles of Toxicology: Environmental and Industrial Applications. 2nd ed. Hoboken, NJ:John Weley and Sons, 2000.

10. Юфит С.С. Яды вокруг нас. М, Джеймс. 2001. 399 с.

Авторы программы: акад. РАН, профессор В.В.Лунин, в.н.с., д.х.н., доцент Е.С.Локтева, доцент, к.х.н. Е.В. Голубина.

Программа курса «Современные аналитические методы в обеспечении химической безопасности»

Объекты эколого-аналитического контроля. Нормируемые и ненормируемые неорганические и органические загрязнители. Источники поступления экотоксикантов в окружающую среду. Основные требования к эколого-аналитическому контролю. Эколого аналитический контроль токсичных неорганических и органических соединений.

Методология установления ПДК.

Основные хроматографические методы эколого-аналитического контроля на содержание органических токсикантов: капиллярная газовая хроматография, хромато масс-спектрометрия, высокоэффективная жидкостная и тонкослойная хроматография, Использование капиллярной газовой хроматография для оценки загрязнения почвы и воды углеводородами нефти и полиароматическими углеводородами.

Аналитические характеристики современной высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ). Детекторы и их выбор. Обращенно-фазовая и ионная ВЭЖХ, их использование для оценки загрязнения окружающей среды полиароматическими углеводородами, фенолами, аминами, гидразинами и др. Оценка качества воды ионной хроматографией. Оценка качества лекарственных препаратов и продуктов питания.

Определение содержания токсичных химических веществ в продуктах питания, напитках и лекарствах. Использование высокоэффективной ТСХ в скрининге качества лекарственных препаратов.

Хромато-масс-спектрометрия и ее использование для обеспечения химической безопасности. Сочетание масс-спектрометрии с газовой (ГХ-МС) и жидкостной хроматографией (ЖХ-МС). Типы масс-анализаторов и основные принципы их работы.

Использование ГХ-МС и ЖХ-МС для решения практических задач. Определение хлорсодержащих пестицидов, бифенилов и диоксинов ГХ-МС. Определение отравляющих веществ и продуктов их деградации методами ГХ-МС и ЖХ-МС. Определение наркотических соединений, лекарственных препаратов в биологических жидкостях ЖХ МС. Роль хромато-масс-спектрометрии в допинговом контроле и ранней диагностике заболеваний.

Современные электрохимические методы определения экотоксикантов:

вольтамперометрические, потенциометрические, кулонометрические. Анализ вод, почв и воздуха на содержание токсичных веществ. Определение качества продуктов питания электрохимическими методами. Определение тяжелых металлов инверсионной вольтамперометрией. Электрохимические датчики, детекторы и устройства, сенсоры в обеспечении химической безопасности.

Возможности спектроскопических методов в решении задач обеспечения химической безопасности. Применение спектрофотометрии, колебательной, люминесцентной и атомной спектроскопии, масс-спектроскопии. Контроль содержания экотоксикантов в воздухе, водах и почвах: определение переходных и тяжелых металлов.

Использование спектроскопии в медицинской диагностике и оценке качества лекарственных препаратов.

Литература основная 1. Майстренко В.Н., Клюев Н.А. Эколого-аналитический мониторинг стойких органических загрязнителей. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний. 2004.

2. Будников Г.К., Майстренко В.Н., Вяселев М.Р. Основы современного электроанализа.

М.: Химия, 2001.

3. Карпов Ю.А., Савостин А.П. Пробоподготовка в экологическом анализе. М.:Бином, 2003.

4. Объекты окружающей среды и их аналитический контроль. В 2-х книгах / под ред.

Т.Н. Шеховцовой, Краснодар: Арт-Офис, 2007.

5. Рудаков О.Б., Восторгов И.А., Федоров С.В., Филиппов А.А., Селеменев В.Ф., Приданцев А.А. Спутник хроматографиста. Методы жидкостной хроматографии.

Воронеж: Водолей, 2004.

6. Внелабораторный химический анализ. Под ред. Золотова Ю.А. Москва. Наука. 2010.

Дополнительная 1. Анализ объектов окружающей среды. / Под ред. Р. Сонияси. М.: Мир, 1993.

2. Шпигун О.А., Золотов Ю.А. Ионная хроматография. М.: МГУ, 1990.

3. Красиков В.Д. Основы планарной хроматографии.С.-Пб.: Химиздат, 2005.

4. Левшин Л.В., Салецкий А.М. Оптические методы исследования молекулярных систем.

Ч.1. Молекулярная спектроскопия. М.: Изд-во МГУ, 1994.

5. Лосев Н.Ф., Смагунова А.Н. Основы рентгеноспектрального флуоресцентного анализа.

М.: Химия, 1982.

6. Другов Ю.С., Родин А.А. Газохроматографическая идентификация загрязнений воздуха, воды и почвы. Практическое руководство. С.-Пт.: Теза, 1999.

7. Сонияси Р. И др. Анализ воды: органические микропримеси. Практическое руководство. С.-Пб.: Теза, 1995.

8. Методы анализа пищевых продуктов. Проблемы аналитической химии. / Под ред.

Ю.А. Клячко, и С.М. Беленького. М.: Наука, 1988.

9. Методы анализа чужеродных веществ в пищевых продуктах. Сборник нормативных материалов. М., 1994.

10. Шараф М.А., Иллмэн Д.Л., Ковальски Б.Р. Хемометрика. Л.: Химия, 1994.

11. Байерман К. Определение следовых количеств органических веществ. М.: Мир, 1987.

12. Виттенберг А.Г., Иоффе Б.В. Газовая экстракция в хроматографическом анализе. Л.:

Химия, 1982.

13. Хмельницкий Р.А., Бродский Е.С. Масс-спектрометрия загрязнений окружающей среды. М.: Химия, 1990.

Авторы программы:

доцент Е.Н.Шаповалова, профессор О.А.Шпигун «Биотехнологические и биохимические методы в обеспечении химической безопасности»

Загрязнение окружающей среды углеводородами нефти. Биоремедиация почв.

Решение проблем биокоррозии как причины нефтезагрязнений. Присутствие химических загрязнений в атмосфере. Парниковый эффект. Накопления бытовых органических отходов. Решение проблем за счёт потенциала экологических систем и биотехнологических процессов.

Риски воздействия окружающей среды на здоровье людей: опасности, связанные с химическими веществами и их биотехнологические решения.

Влияние различных химических веществ на качество воды. Биокаталитические подходы к решению вопросов очистки сточных вод.

Опасность присутствия токсичных химических веществ в составе пищевых продуктов.

Биохимические методы решения проблемы.

Фосфорорганические соединения: пестициды и отравляющие вещества.

Биохимическое и биотехнологическое разложение. Иммобилизованные биокатализаторы.

Химическое загрязнение различных сред (почвы, воды, воздух) и биоиндикация присутствия поллютантов. Биокаталитическая обработка воздушных масс.

Источники твердых отходов как химических загрязнителей окружающей среды.

Муниципальные отходы. Отходы химической промышленности. Отходы сельскохозяйственного производства. Современные биотехнологические методы обезвреживания твёрдых отходов.

Литература основная:

1. А.Е. Кузнецов, Н.Б. Градова Научные основы экобиотехнологии. /Учеб. пособие для студентов.- М.:Мир, 2006.- 504 с.

2. Хенце М., Армоэс П., Ля-Кур-Янсен Й., Арван Э. (2004) Очистка сточных вод.

Биологические и химические процессы. // М.: Изд. Мир., 241c.

3. Nedovi V., Willaert R. (2005) Applications of cell immobilisation biotechnology. // Springer Pbsh. Ser.: Focus on biotechnology. V.8B, 573 p.

Автор программы д.б.н., профессор Ефременко Е. Н     ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения модуля «высшая математика» являются :

• приобретение знаний, необходимых для творческого и эффективного использования быстро развивающихся математических методов • получение навыка построения и исследования математических моделей химических процессов • развитие математической культуры, достаточной для самостоятельного освоения в дальнейшем математических теорий и методов 2.Место модуля в структуре ООП • Модуль «высшая математика» относится к циклу Б.2 МЕН и дисциплины, входящие в модуль, содержатся как в части Б.2.1 (Базовая часть), так и в части Б.2.2(Вариативная часть).

• Составляющие его дисциплины используются при изучении вычислительных методов и программирования, физики, физико-химических дисциплин и др. Основные модели, например, производная и интеграл, используются практически во всех дисциплинах естественнонаучного содержания.

• Для успешного освоения курса требуются знания в объёме курса средней общеобразовательной школы.

• Как отмечено выше, основные понятия математики используются практически всеми дисциплинами.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения модуля «высшая математика»

• Часть общенаучной компетенции – представление о роли математических моделей в научных исследованиях, о тенденциях развития математических методов • Инструментальная компетенция – владение необходимыми математическими методами, используемыми в современных научных исследованиях в рамках избранного научного направления, умение строить математические модели изучаемого явления и исследовать их • Социально- личностная компетенция – развитое логическое мышление, способность самостоятельно осваивать математические дисциплины, необходимые в работе, в научных исследованиях В результате освоения модуля обучающийся должен:

• Знать: основные понятия и факты изучаемых математических теорий, их взаимосвязь и связь с другими дисциплинами • Уметь: самостоятельно осваивать новые математические модели и методы для использования их в работе и научных исследованиях • Владеть математическим аппаратом, используемым в исследуемых моделях 4. Структура и содержание модуля «высшая математика»_ Общая трудоемкость дисциплины составляет _ зачетных единиц 680 часов.

Дисциплина МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ из цикла Б.2.1 (286 часов) Виды учебной работы, Формы текущего включая самостоятельную контроля Неделя семестра Раздел работу студентов и успеваемости (по трудоемкость (в часах) неделям семестра) Семестр Дисциплины № Форма промежуточной п/п аттестации (по семестрам) лекции упр колл К.раб.

1 Введение в анализ и теория действительных чисел 2 Теория пределов, непрерывность функции одной переменной 3 Дифференциальное исчисление функций одной переменной 4 Неопределённый интеграл 5 Определённый интеграл 6 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 7 Числовые ряды 8 Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье 9 Дифференциальные уравнения первого порядка 10 Дифференциальные уравнения n-го порядка 11 Линейные дифференциальные уравнения 12 Двойной и тройной интеграл 13 Криволинейные интегралы 14 Поверхностные интегралы Содержание курса МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Элементы компьютерной математики: Множества и операции над ними.

Декартово произведение множеств, бинарные отношения. Отображения и их свойства.

Множество действительных чисел. Элементы конечной арифметики. Аксиома отделимости. Приближённые вычисления. Верхние и нижние грани. Стягивающиеся отрезки. Предельные точки.

2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Предел последовательности, предел функции. Бесконечно малые. Арифметические sin x свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Вычисление lim.Предел x x монотонной ограниченной функции. Число e.Критерий Коши существования предела последовательности, предела функции. Непрерывность, точки разрыва. Свойства непрерывных функций.

Непрерывность элементарных функций. Символы o, O. Вычисление пределов (1 + x) ln(1 + x) ax.

lim,lim,lim x x x 0 x x 0 x Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Производная, её естественнонаучный смысл и основные свойства. Производные элементарных функций. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически.

Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля. Необходимые условия экстремума. Теоремы Лагранжа и Коши. Критерий постоянства функции на интервале.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложения функций e x,sin x,cos x,ln(1 + x),(1 + x) по формулам Тейлора. Правила Лопиталя. Монотонность функции. Достаточные условия экстремума функции. Выпуклость графика функции.

НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Общие правила интегрирования: интегрирование по частям, интегрирование подстановкой. Интегрирование рациональных функций. Тримолекулярная реакция.

Интегрирование некоторых иррациональных функций и некоторых тригонометрических функций.

4. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Задача о площади плоской фигуры. Определённый интеграл.

Суммы Дарбу и их свойства.Критерий интегрируемости. Интегрируемость монотонной функции. Интегрируемость непрерывной функции.

Свойства определённого интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом.

Вычисление определённых интегралов по основной формуле интегрального исчисления (формуле Ньютона-Лейбница).

Приложения интеграла: объём тела. длина дуги кривой и площадь поверхности вращения.

Несобственные интегралы и обобщение понятия площади плоской фигуры.

+ dx dx x p xq, Сходимость интегралов.Теоремы о сравнении для несобственных интегралов 1 от неотрицательных функций.

Абсолютно сходящиеся интегралы. Условно сходящиеся интегралы.

Формулы приближённого интегрирования.

5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ n Пространство R. Открытые, замкнутые, компактные множества в нём. Функции, отображения, их пределы и непрерывность.

Дифференцируемость функций нескольких переменных. Частные производные.

Достаточные условия дифференцируемости функции.

Дифференциал. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

Касательная плоскость. Производная по направлению. Градиент.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Формулы Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных.

Неявная функция. Система неявных функций(без док-ва) Условный экстремум. Приложения теории условного экстремума к задачам статистической термодинамики.

6. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Числовые ряды. Критерий Коши сходимости. Свойства сходящихся рядов.

Ряды с неотрицательными членами. Теоремы сравнения. Признаки Даламбера, Коши.

Признаки Раабе, Гаусса (без доказательства).

1n Интегральный признак сходимости. Сходимость ряда.

p n = Абсолютная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

Условная сходимость. Теорема Лейбница. Теорема Римана.

7. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ Равномерная сходимость функциональной последовательности, ряда. Признак Вейерштрасса. Признаки Абеля и Дирихле.

Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда из непрерывных функций.

Почленное интегрирование и дифференцирование функциональной последовательности, ряда.

СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ Степенные ряды. Радиус сходимости. Непрерывность их суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

РЯДЫ ФУРЬЕ Ортогональные системы функций. Обобщённые ряды Фурье.

Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя.

Понятие полноты и замкнутости ортогональной системы функций. Тригонометрическая система функций и тригонометрические ряды Фурье. Теорема о сходимости (без док-ва).

Ряды Фурье чётных и нечётных функций. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье.

8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение y = f ( x, y ).Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши(без док ва). Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. Уравнения вида ( ) y = f ax + by + c.

kx + ly + m Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Уравнение Бернулли.

Уравнения, не разрешённые относительно производной. Уравнение Лагранжа, уравнение Клеро. Особые точки, особые решения.

9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n ГО ПОРЯДКА Дифференциальные уравнения n го порядка. Задача Коши для уравнения y ( n ) = f ( x, y, y,..., y ( n 1) ). Понижение порядка дифференциального уравнения.

10. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ n ГО ПОРЯДКА Линейные дифференциальные уравнения n го порядка. Свойства линейного однородного дифференциального уравнения n го порядка.

Линейная зависимость функций. Определитель Вронского.

Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n го порядка.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n го порядка. Принцип суперпозиции решений. Метод вариации постоянных.

Линейное однородное дифференциальное уравнение n го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение. Метод неопределённых коэффициентов для нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n го порядка с постоянными коэффициентами.

11. ДВОЙНОЙ И ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ Двойной и тройной интеграл, его основные свойства. Вычисление двойного интеграла.

Двойной интеграл в полярных координатах. Вычисление интеграла + e x dx.

Тройной интеграл, его основные свойства. Вычисление тройного интеграла. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Общая формула замены переменных в двойном и тройном интеграле. Несобственные двойные и тройные интегралы.

12. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Криволинейный интеграл 1-го типа. Задача о массе дуги кривой.

Криволинейный интеграл 2-го типа. Задача о работе силы.

Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути на плоскости. Признак полного дифференциала на плоскости 13. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Площадь поверхности, заданной явным уравнением. Интегралы по поверхности 1-го типа. Задача о массе поверхности. Двусторонние поверхности. Интегралы по поверхности 2-го типа. Поток вектора через поверхность. Формула Остроградского. Её векторная запись. Формула Стокса. Её векторная запись.

Элементы теории поля: скалярные и векторные поля, определение и основные свойства градиента скалярного поля, потока, дивергенции, циркуляции и вихря векторного поля.

Соленоидальное поле. Векторная трубка в нём. Потенциальное поле.

ЛИТЕРАТУРА основная 1. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. — М.: Проспект: изд. МГУ, (серия “Классический университетский учебник”).

2. И.И. Баврин. Краткий курс высшей математики.(для химико-биологических и медицинских специальностей).-М.:Физматлит,2003.

3. Гаврилов В.И., Макаров Ю.Н., Чирский В.Г. Математический анализ. М.:Академия, 2010.

Б.П. Демидович, В.П. Моденов, Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван 4.

Фёдоров», 5. Бараненков В.С., Демидович Б.П. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.). — М.: Аст: Астрель, 2008.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007).

7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.

Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005).

8. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982.

(Физматлит, 2001).

9. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.

Дополнительная 1. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа, 1999.

2. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Ч. 1,2. — Минск:

Вышэйшая школа, 1988.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

Дисциплина АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ из цикла Б.2.1(108часов) Виды учебной Формы текущего работы, включая контроля Раздел Неделя семестра самостоятельную успеваемости (по работу студентов и неделям Дисциплины Семестр трудоемкость (в семестра) часах) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) Векторы на плоскости и в пространстве Аналитическая геометрия на плоскости Аналитическая геометрия в пространстве Содержание курса АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ Векторы, их координаты. Линейные операции над векторами.

Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Векторное произведение векторов, его координатное выражение. Смешанное произведение векторов, его координатное выражение.

2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Прямая на плоскости, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом;

уравнение прямой в отрезках.

Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой.

Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми.

Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений и исследование формы. Вырожденные кривые второго порядка. Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду.

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.

Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости.

Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.

Взаимное расположение двух плоскостей, плоскости и прямой, двух прямых в пространстве.

Поверхности второго порядка: эллипсоид и гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндры.

ЛИТЕРАТУРА 1. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. — М.: Физматлит, 2005.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М.

Физматлит, 2007.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 5. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 6. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Лань, Программа курса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА цикла Б.2.1(108 часов) Виды учебной работы, Формы текущего контроля включая самостоятельную успеваемости (по неделям семестра Семестр Раздел Неделя работу студентов и семестра) трудоемкость (в часах) Дисциплины Форма промежуточной аттестации (по семестрам) 1.Системы линейных уравнений 2.Векторные пространства 3.Евклидово пространство 4.Квадратичные формы 5.Линейные преобразования 6. Группы Содержание курса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системы линейных уравнений, их запись в матричной форме.

Матрицы. Линейные операции над ними. Умножение матриц.

Определители и их свойства.Разложение определителя по строке(столбцу). Обратная матрица. Правило Крамера. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

2. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Определение векторного пространства( над действительными числами).

Примеры векторных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат вектора при переходе к новому базису. Подпространство векторного пространства.

Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис.

Система линейных неоднородных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Структура множества решений системы. Принцип суперпозиции решений.

3. ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО Евклидово пространство. Свойства скалярного произведения. Ортогональный базис.

Процесс ортогонализации Гильберта-Шмидта. Определитель Грама.

4. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ Линейные и билинейные функции. Квадратичные формы, их матрицы.

Приведение квадратичной формы методом Лагранжа.

Закон инерции. Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной формы.

5. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения, собственные векторы.

Характеристический многочлен. Жорданова форма матрицы.

6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Комплексные числа, их сложение и умножение. Тригонометрическая форма комплексного числа. Теорема Муавра-Лапласа. Основная теорема алгебры.

7. ГРУППЫ Группы, примеры групп. Конечные группы, теорема Лагранжа. Нормальная подгруппа, факторгруппа, гомоморфизм групп. Линейные представления групп, конечные группы вращений трёхмерного пространства вокруг неподвижной точки, циклические группы, диэдральные группы, группы вращений правильных многогранников.

Граф, соответствующий группе ( диаграмма Кэли). Молекулярные графы, их матрицы смежности, инцидентности и расстояний. Изоморфизм графов. Инварианты молекулярного графа: спектр, диаметр, индексы Гутмана и Рандича.

Литература 1. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Линейная алгебра.М.: Физматлит, 2007 (серия “Классический университетский учебник) 2. А.А.Михалёв, И.Х. Сабитов. Линейная алгебра. М.:Академия, 3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

4. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).

Программы курсов ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЦИКЛА Б.2.1(72+36) Виды учебной работы, Формы текущего Неделя семестра включая самостоятельную контроля успеваемости Раздел работу студентов и (по неделям семестра) Семестр трудоемкость (в часах) Дисциплины Форма промежуточной аттестации (по семестрам) 1.Вероятностное пространство.

События, действия над ними 2.Условные вероятности.

Последовательности испытаний 3.Случайные величины. Функции от них. Числовые характеристики случайных величин 4.Предельные теоремы теории вероятностей 5.Основные понятия математической статистики 6. Выборка. Гистограмма.

Эмпирическая функция распределения 7. Точечные и интервальные оценки параметров 8.Статистическая проверка гипотез Содержание курса ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Теория вероятностей как математическая наука, изучающая математические модели реальных случайных явлений. Статистическая устойчивость частот. Применение вероятностно- статистических методов в химии. Вероятностное пространство. Правила действий со случайными событиями. Аксиоматика А.Н.Колмогорова: Условные вероятности и независимость событий. Последовательность независимых испытаний.

Предельные теоремы для схемы Бернулли. Случайные величины. Функция распределения.

Распределение вероятностей. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины.

Плотность распределения. Совместные распределения случайных величин. Независимость случайных величин. Функции от случайных величин, распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике вероятностно-статистических исследований в хи мии. Таблицы распределений. Числовые характеристики случайных величин. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Содержание курса ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Обработка данных, полученных в результате наблюдении. Обзор задач, возника ющих в практике исследователя химика: обработка результатов измерений;

выявление аномальных результатов ("промахов");

сравнение двух аналитических методов;

выбор числа параллельных определении;

построение градуировочных графиков и т.д. Понятие выборки.

Гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения. Вариационный ряд и порядковые статистики. Эмпирические моменты. Статистическое оценивание параметров.

Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок. Методы нахождения оценок. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Доверительные вероятности. Распределения хи-квадрат и Стьюдента;

F-распределение. Точные доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Статистическая проверка гипотез. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках. Уровень значимости. Критерии "хи-квадрат". Критерии Колмогорова. Общие понятия о ста тистической проверке гипотез. Простые и сложные гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода.

Мощность критерия. Критерии Неймана-Пирсона для различения двух простых гипотез.

Непараметрические критерии. Регрессионный анализ. дисперсионный анализ.

  Литература:

1. Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей, М., УРСС, 2005. Курс теории вероятностей, М., УРСС, 2005.

2. Чистяков В.П., Курс теории вероятностей, С.П-М-К, Лань, 3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1998 (Высшее образование, 2008).

Дополнительная литература:

1. Налимов В.В., Применение математической статистики при анализе вещества, М., Физматгиз, 1960.

2. Дёрффель К., Статистика в аналитической химии, М., Мир, 1994.

3. Основы аналитической химии. Книга 1. Общие вопросы. Методы разделения (под редакцией акад. Ю.А.Золотова). М.,ВШ, 4. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., Наука, 1980.

Программа курса «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» цикла Б.2.1(72 часа) Виды учебной работы, Формы текущего Неделя семестра включая самостоятельную контроля успеваемости Раздел работу студентов и (по неделям семестра) Семестр трудоемкость (в часах) Дисциплины Форма промежуточной аттестации (по семестрам) 1.Классификация уравнений с частными производными.

Корректность задачи 2.Уравнение колебания струны.

3.Уравнение диффузии.

(Уравнение теплопроводности) 4.Уравнение Лапласа.

Гармонические функции.

Содержание курса УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 1. Линейные уравнения второго порядка, их характеристики. Классификация уравнений, канонический вид уравнений.

2. Понятие корректности задачи. Корректные постановки задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений.

3. Формула Даламбера решения задачи Коши для одномерного волнового уравнения, корректность задачи Коши.

4. Вывод уравнения диффузии. Решение задач методом Фурье для одномерного уравнения диффузии.

5. Принцип максимума для уравнения диффузии. Единственность решения первой краевой задачи.

6. Закон сохранения энергии для одномерного гиперболического уравнения.

Единственность решения смешанной задачи.

7. Решение краевых задач методом Фурье для гиперболического уравнения.

8. Уравнение Лапласа в декартовых и цилиндрических координатах. Принцип максимума для гармонических функций. Единственность и непрерывная зависимость решения задачи Дирихле.

9. Решение задачи Дирихле для круга интеграл Пуассона. Теорема о среднем значении для гармонических функций.

10. Ортогональные системы функций. Обобщённые ряды Фурье.

Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя.

Понятие полноты и замкнутости ортогональной системы функций.

Тригонометрическая система функций и тригонометрические ряды Фурье. Теорема о сходимости (без док-ва). Ряды Фурье чётных и нечётных функций. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье.(Возможно изложение в курсе математического анализа) 11. Задача Штурма-Лиувилля о собственных значениях. Свойства собственных значений и собственных функций( простота спектра, его вещественность, неотрицательность, счётность, ортогональность системы собственных функций, полнота, формулировка теоремы В.А. Стеклова о разложении в ряд Фурье по собственным функциям) 12. Уравнение Бесселя.

13. Стационарная диффузия в полубесконечной трубке. Первая и вторая краевые задачи.

14. Интегральная формула Фурье. Преобразование Фурье и его свойства( линейность, преобразование Фурье от производной).

15. Решение задачи Коши для уравнения диффузии методом преобразования Фурье.

ЛИТЕРАТУРА Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики.

1.

М., Наука, 1985 (Альянс, 2007).   2. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003(серия “Классический университетский учебник”).

3. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник для вузов, М., Наука, 2000.

4. Владимиров К.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: задачник для вузов, М., Наука, 2000.

5. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: «Наука», Содержание курса КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ цикла Б2. Предел последовательности комплексных чисел. Ряды с комплексными членами. Сфера Римана. Формула Эйлера. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность.

Комплексная производная. Дифференцируемые функции комплексной переменной.

Геометрический смысл модуля и аргумента комплексной производной.

Голоморфные функции и конформные отображения. Голоморфность и конформность в бесконечно удалённой точке. Производная обратной функции. Дробно-линейные отображения. Степень и радикал, экспонента и логарифм. Тригонометрические функции.

Интеграл от функции комплексной переменной по кусочно-гладкой кривой и его свойства.

Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула коши и следствия из неё. Основная теорема алгебры.

Функциональные ряды. Почленное интегрирование рядов. Степенные ряды и их свойства.

Теорема Коши о разложимости голоморфной в круге функции в степенной ряд и следствия из неё. Теорема Лиувилля. Бесконечная дифференцируемость голоморфных функций. Интегральная формула Коши для производных. Теорема Гурса(без док-ва).

Связь гармонических и голоморфных функций.

Теорема Вейерштрасса о равномерно сходящихся рядах голоморфных функций. Нули голоморфных функций. Теорема о предельной точке нулей. Теорема единственности для голоморфных функций.

Ряды Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема Лорана. Неравенство Коши для коэффициентов ряда Лорана.

Изолированные особые точки (конечные и в бесконечности). Теорема Римана. Описание особых точек через главную часть ряда Лорана.

Вычеты. Теорема Коши о вычетах. Формулы для вычисления вычетов в полюсах. Вычет в бесконечности. Теорема Коши о вычетах для неограниченных областей. Теорема о сумме вычетов.

Лемма Жордана. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

Литература 1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М.:

Наука, 1999 (ФИЗМАТЛИТ, 2001).

2. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. Высшая школа, Дисциплина дополнительные главы ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ цикла Б.2. 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Изоклины. Задача Коши. Связь интегрального уравнения с дифференциальным.Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка.

2. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение.

Фундаментальная система решений. Определитель Вронского, формула Лиувилля. Метод Лагранжа вариации постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Операционный метод.

Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

3. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ, ОСОБЫЕ ТОЧКИ И УСТОЙЧИВОСТЬ Краевые задачи. Теорема об альтернативе. Существование функции Грина. Задача Штурма-Лиувилля. Устойчивость и асимптотическая устойчивость. Особые точки линейных систем, их классификация. Уравнение Бесселя порядка m.

4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Преобразование Лапласа, преобразование Фурье. Интегральные преобразования для решения дифференциальных уравнений.

Дополнительные главы курса « Математический анализ» цикла Б.2. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

Построение графика изотермы газа Ван –дер- Ваальса.

Построение графика межмолекуляроного потенциала Леннард-Джонса.

Система неявных функций.Условный экстремум. Приложения теории условного экстремума к задачам статистической термодинамики.

Признаки Раабе, Гаусса.Теорема Римана.

Собственные интегралы, зависящие от параметра, их непрерывность, дифференцирование и интегрирование.

Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость.Критерий Коши. Признаки Вейерштрасса, Дини, Абеля, Дирихле равномерной сходимости. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру несобственных интегралов.

Интегралы Дирихле и Пуассона. Эйлеровы интегралы. Формула Стирлинга.

Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Ляпунова Парсеваля, замкнутость и полнота.

Понятие полноты и замкнутости ортогональной системы функций. Тригонометрическая система функций и тригонометрические ряды Фурье. Теорема о сходимости (без док-ва) Ядро Дирихле, лемма Римана и признак Дини сходимости ряда Фурье в точке. Принцип локализации Римана. Ряды Фурье чётных и нечётных функций. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье. Теоремы Вейерштрасса о приближении функций.

Преобразование Фурье.

n n Мера Жордана в R. Кратный интеграл Римана. Множества меры нуль в R. Критерий интегрируемости Лебега. Теорема Фубини и её следствия. Замена переменных в кратном интеграле.

Дифференциальные формы, замена переменных в дифференциальных формах. Внешние дифференциалы дифференциальных форм. Интегралы от дифференциальных форм.Общая n формула Стокса в R.

5. Образовательные технологии (Указываются образовательные технологии, используемые при реализации различных видов учебной работы.


В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и иные тренинги) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. В рамках учебных курсов должны быть предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных компаний, государственных и общественных организаций, мастер-классы экспертов и специалистов.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они должны составлять не менее _% аудиторных занятий (определяется требованиями ФГОС с учетом специфики ООП). Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов не могут составлять более _% аудиторных занятий (определяется соответствующим ФГОС)).

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

(Приводятся виды самостоятельной работы обучающегося, порядок их выполнения и контроля, дается учебно-методическое обеспечение (возможно в виде ссылок) самостоятельной работы по отдельным разделам дисциплины.

Указываются темы эссе, рефератов, курсовых работ и др. Приводятся контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.) 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) а) основная литература:

6. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.) — М.: изд. Аст: Астрель, 2003.

7. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики.

М., Наука, 1985 (Альянс, 2007).

8. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

9. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007).

10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды.

ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005).

11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982.

(Физматлит, 2001).

12. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003(серия “Классический университетский учебник”).

13. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2001.

14. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М., Наука, 1993.

15. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник для вузов, М., Наука, 2000.

16. Владимиров К.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: задачник для вузов, М., Наука, 2000.

17. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).

18. Гаврилов В.И.,Макаров Ю.Н., Чирский В.Г. Математический анализ. М.:Академия, 19. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1998 (Высшее образование, 2008).

20. Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей, М., УРСС, 2005.

21. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.  22. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., Наука, 1979.

23. Б.П. Демидович, В.П. Моденов, Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван Фёдоров», 24. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

25. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. — М.: Проспект: изд. МГУ, 2004 (серия “Классический университетский учебник”).

26. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

27. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

28. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 29. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1982.

30. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

31. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.

32. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М., Физматлит, 2003.

33. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М., Физматлит, 2003.

34. Михалёв А.А., Сабитов И.Х. Линейная алгебра.М.:Академия, 35. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

36. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики.

М., Наука, 1995.

37. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. Высшая школа, 38. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 39. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.

40. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., Наука, 1980.

41. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ, 2004).

42. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1993, М.:

Изд-во МГУ, 2004(серия “Классический университетский учебник”).

43. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 44. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988, С.П-М-К, Лань, 45. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдиториал УРСС, 2000.   б) дополнительная литература:

Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая  школа, 1999.   1. Александров П.С., Лекции по аналитической геометрии, М.-С-Пб., Лань, 2008.

2. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов.

М., Физматлит, 2007.

4. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чурбанов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1987.

5. Васильева А.Б., Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения. М., Физматлит, 2005.

6. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. сборник задач по теории функций комплексного переменного. М., Физматлит, 2002.

7. Высшая математика. Специальные главы (Методы линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики) под редакцией Розановой С.А., М., Физматлит, 2008.

8. Дёрффель К., Статистика в аналитической химии, М., Мир, 1994.

9. В.В. Ерёмин, С.И. Каргов, И.А. Успенская, Н.Е.Кузьменко, В.В. Лунин. Основы физической химии. Теория и задачи. М.: «Экзамен», 2005.

10. Зорич В.А. Математический анализ. т.1, 1997, т.2, 1998 (МЦНМО, 2007).

11. Зубков А.М.,Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей, Наука, 12. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Н-Н. Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2007.

13. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., Наука, Ч. 1, 1980, Ч. 2, (Физматлит, 2008).

14. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. М., Наука, 1998.

15. Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

16. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1983.

17. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, т. 1,2, 1998,т. 3, (Дрофа, 2003).

18. Налимов В.В., Применение математической статистики при анализе вещества, М., Физматгиз, 1960.

19. Наумов В.А. Руководство к решению задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1993.

20. Никольский С.М. Курс математического анализа, М., Т. 1, 2, Физматлит, 21. Основы аналитической химии. Книга 1. Общие вопросы. Методы разделения (под редакцией акад.

Ю.А.Золотова). М.,ВШ, 22. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Т.1 и 2. М.: Владос, 1999.

23. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей, М., Наука, 1985. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М., Физматлит, 2000.

24. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Наука, (ИКИ, 2004).

25. Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.1-2, С-Пб., БХВ-Петербург, 2008.

26. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей.М., Академия, 2008.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы : курс лекций В..Г.Чирского на сайте химического ф-та 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) (Указывается материальнотехническое обеспечение  данной дисциплины (модуля).  Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки Авторы В.Г.Чирский, Ю.Н. Макаров, Г.М.Фатеева, Б.В.Гладков, А.И.Козко ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ХИМИИ Программа курса 1. Предмет курса вычислительной химии как области химии, использующей принципы науки о компьютерах для решения химических проблем.

2. Основные концепции теоретической химии, прежде всего, квантовой теории строения молекул. Модели молекулы как совокупности атомов и как системы ядер и электронов.

3. Молекулярная механика и компьютерная визуализация структуры молекулярных систем. Декартовы и внутренние координаты. Классические силовые поля. Поиск равновесных геометрических конфигураций. Молекулярный докинг. Алгоритмы и программы молекулярной механики.


4. Молекулярная динамика. Классические силовые поля. Задачи, решаемые при молекулярно-динамических расчетах. Алгоритмы, компьютерные программы и современные возможности метода молекулярной динамики.

5. Обзор расчетных методов квантовой химии как средства вычислений поверхностей потенциальной энергии, функций состояния и свойств в основных и возбужденных электронных состояниях. Алгоритмы и программы квантовой химии.

6. Задачи, решаемые с поверхностями потенциальной энергии основного электронного состояния. Равновесная геометрическая конфигурация системы ядер и электронов.

Моделирование колебательных спектров молекул. Расчеты энергетических профилей химических реакций;

конфигурации реагентов, продуктов, интермедиатов и переходных состояний. Оценки активационных барьеров и констант скорости химических реакций.

7. Задачи, решаемые с поверхностями потенциальной энергии возбужденных электронных состояний;

оптические спектры молекул;

моделирование фотохимических реакций.

8. Комбинированные методы квантовой и молекулярной механики. Расчеты реакций ферментативного катализа.

9. Квантовая молекулярная динамика.

10. Методы Монте Карло.

11. Вычислительные методы в задачах моделирования свойств твердых тел. Алгоритмы и программы.

12. Архитектура современных компьютеров и суперкомпьютеров. Перспективы вычислительной химии.

Литература:

1.Тим Кларк. Компьютерная химия. Практическое руководство по расчетам структуры и энергии молекулы. М.: Мир, 1985. 385 стр.

2.F. Jensen Introduction to Computational Chemistry, John Wiley & Sons ( Составил: профессор Немухин А.В.

(химический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова) СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА ВВЕДЕНИЕ Содержание понятий "строение вещества" и "структура вещества". Различные аспекты термина "строение молекул": топологический, геометрический, электронный и др. Упорядоченные и неупорядоченные структуры конденсированных фаз. Общий обзор методов экспериментального и теоретического изучения строения молекул и строения веществ Часть I. СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ1.

1.Основы классической теории химического строения Основные положения классической теории химического строения. Молекулярные модели различного уровня в современной теории химического строения.Структурная формула и граф молекулы. Величины, определяющие геометрическую конфигурацию молекулы:

межъядерные расстояния, валентные углы, двугранные и торсионные углы. Внутреннее вращение. Конформации молекул.

2. Физические основы учения о строении молекул Механическая модель молекулы. Потенциалы парных взаимодействий. Методы молекулярной механики и молекулярной динамики при анализе строения молекул.Общие принципы квантово-механического описания молекулярных систем. Стационарное уравнение Шрёдингера для свободной молекулы. Адиабатическое приближение.

Квантовые состояния молекулы (электронные, колебательные, вращательные).

Потенциальные поверхности электронных состояний молекул. Их общая структура и различные типы. Равновесные конфигурации молекул. Структурная изомерия.

Оптические изомеры.

Колебания молекул. Среднеквадратичные смещения атомов (амплитуды колебаний). Нормальные колебания, частоты нормальных колебаний и частоты основных колебательных переходов. Колебания с большой амплитудой.

Вращение молекул как целого. Различные типы молекулярных волчков.

Электронное строение молекул. Молекулярные орбитали. Интерпретация строения молекул на основе орбитальных моделей.

3. Симметрия молекулярных систем Элементы и операции симметрии ядерной конфигурации молекулы. Точечные группы симметрии. Понятие о представлениях групп и характерах представлений.Общие свойства симметрии волновых функций и потенциальных поверхностей молекул.Классификация квантовых состояний молекул по симметрии. Симметрия атомных и молекулярных орбиталей.

Влияние симметрии равновесной конфигурации ядер на свойства молекул и их динамическое поведение (дипольный момент и моменты инерции, форма нормальных колебаний, вырождение состояний, сохранение орбитальной симметрии при химических реакциях и т.п.). Орбитальные корреляционные диаграммы.

4. Электрические и магнитные свойства Постоянные внешние электрическое и магнитное поля. Дипольный момент и поляризуемость молекул, диэлектрическая проницаемость вещества. Магнитный момент и магнитная восприимчивость молекул.

Эффекты Штарка и Зеемана. Магнитно-резонансные (ЭПР и ЯМР) методы исследования строения молекул.

Оптические спектры молекул. Вероятности переходов и правила отбора при переходах между различными квантовыми состояниями молекул. Связь спектров молекул с их строением. Определение структурных характеристик молекул из спектроскопических данных.

5. Межмолекулярные взаимодействия Основные составляющие межмолекулярных взаимодействий. Влияние межмолекулярных C:\Documents and Settin gs\A dmin\Мои док у мент ы\UMO\Новые программы\Программа дисциплины Ст роение вещест ва.mht взаимодействий на свойства веществ Молекулярные комплексы ( -комплексы и др.).

Ван-дер-ваальсовы молекулы. Водородная связь.

6. Обзор основных результатов по изучению троения молекул Молекулы простых и координационных неорганических соединений. Полиядерные комплексные соединения. Хелаты.

Строение органических соединений. Полиэдраны. Фуллерены.

Элементоорганические соединения. Металлоцены.

Кластеры атомов и молекул. Наноразмерные атомные и молекулярные системы, особенности строения и свойств.

Соединения включения (клатраты). Ротаксаны и катенаны. Фуллерены. Полимеры и биополимеры. Белки.

Часть II. СТРОЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ФАЗ 7. Структурная классификация конденсированных фаз Идеальные кристаллы. Кристаллы с неполной упорядоченностью. Доменные структуры. Жидкие кристаллы и другие мезофазы.

Аморфные вещества. Жидкости. Особенности строения полимерных фаз.

8. Строение жидкостей и аморфных веществ Мгновенная и колебательно-усредненная структура жидкости. Ассоциаты и кластеры в жидкостях. Современные методы описания структуры жидкостей. Флуктуации и корреляционные функции. Специфика аморфного состояния.

Структура простых жидкостей. Растворы неэлектролитов. Структура воды и водных растворов. Структура жидких электролитов.

Мицеллообразование и строение мицелл.

9. Строение мезофаз Определение мезофаз. Методы изучения их структуры. Пластические кристаллы.

Жидкие кристаллы (нематики, смектики, холестерики и др.). Жидкокристаллическое состояние в биологических системах.

10. Строение кристаллов Кристаллическая решетка и кристаллическая структура. Реальные кристаллы. Типы дефектов в реальных кристаллах.

Симметрия кристаллов. Кристаллографические точечные группы симметрии, типы решеток, понятие о пространственных группах симметрии кристаллов.

Атомные, ионные, молекулярные и другие типы кристаллов. Цепочечные, слоистые и каркасные структуры.

Динамика кристаллической решетки. Фононный спектр.

Строение твердых растворов. Упорядоченные твердые растворы.

11. Поверхность конденсированных фаз Особенности строения поверхности кристаллов и жидкостей. Структура границы раздела конденсированных фаз. Молекулы и кластеры на поверхности. Структура адсорбционных слоев.

Заключение Учение о строении вещества - основа современных воззрений химии.

Литература Татевский В.М. Строение молекул и физико-химические свойства молекул и веществ.

М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.

Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. М.: Ростов-на Дону, Феникс, 1997.

Вилков Л.В., Пентин Ю.А. Физические методы исследования в химии. М.: Мир, Харгиттаи И., Харгиттаи М. Симметрия глазами химика. М.: Мир, 1989.

Зоркий П.М. Симметрия молекул и кристаллических структур. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.

Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Бином, 2011.

Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978.

Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Наука, 1981.

Асланов Л.А. Структуры веществ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М.: Мир, Суздалев И. П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М: КомКнига, Хоффманн Р. Строение твердых тел и поверхностей - взгляд химика-теоретика. М.: Мир, Программу составил Н.Ф. Степанов, проф.

(Московский государственный университет) ФИЗИКА ДЛЯ ХИМФАКА Программа курса Ниже представлен набор программ по ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ и элементам ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ для курсов, предназначенных студентам химических специальностей классических университетов. На их основе вот уже много лет читаются лекции по МЕХАНИКЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ, КОЛЕБАНИЯМ И ВОЛНОВОЙ ОПТИКЕ, ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ, а также СТРОЕНИЮ ВЕЩЕСТВА студентам 1–3 курса химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

1. МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО и МАГНЕТИЗМ В разделе «Механика» рассмотрен модельный подход к изучению движения тел на примерах материальной точки и абсолютно твёрдого тела, даны определения основных физических величин, описывающих их движение, проанализированы основные законы динамики материальной точки, систем материальных точек и твёрдого тела в рамках классической механики, разобраны законы сохранения в механике.

В разделе «Электричество и магнетизм» основное внимание уделено понятиям и законам, управляющим электрическими и магнитными явлениями. Электромагнитные свойства вещества рассмотрены в классическом приближении, а основные теоремы и законы Максвелла приведены в интегральном виде. Законы постоянного тока сформулированы как в интегральной, так и в дифференциальной формах. Анализ законов классической электродинамики завершает их интерпретация в рамках системы уравнений Максвелла.

1. Кинематика материальной точки (МТ). Основные понятия. Линейные и угловые характеристики движения.

2. Движение по окружности. Формула Эйлера – связь линейной и угловой скорости. Ускорение при криволинейном движении.

3. Кинематика абсолютно твёрдого тела (ТТ). Поступательное и вращательное движение. Плоское движение твёрдого тела. Мгновенная ось вращения.

4. Динамика материальной точки. Сила. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Инертная масса тела. Третий закон Ньютона.

5. Силы в механике. Принцип относительности Галилея.

6. Центр масс системы материальных точек и твёрдого тела. Теорема о центре масс.

7. Момент силы. Момент импульса МТ, системы МТ и твёрдого тела относительно точки и относительно оси. Уравнения динамики движения твёрдого тела.

8. Уравнение моментов для системы материальных точек и твёрдого тела.

Уравнение моментов в системе центра масс. Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.

9. Момент инерции твёрдого тела. Момент импульса твёрдого тела относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры расчёта моментов инерции твёрдых тел.

10. Плоское движение твёрдого тела – динамико-кинематическое описание.

Примеры описания плоского движения твёрдых тел.

11. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Уравнение Мещерского.

Закон сохранения момента импульса.

12. Механическая работа. Работа силы при движении МТ по окружности и вращательном движении ТТ. Мощность. Кинетическая энергия при поступательном, вращательном и плоском движении ТТ.

13. Механическая энергия – кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия МТ, системы МТ и твёрдого тела. Теорема о кинетической энергии.

14. Потенциальная энергия. Консервативные и неконсервативные силы.

Нормировка потенциальной энергии. Связь силы и потенциальной энергии.

15. Центральные силы. Работа в поле центральных сил. Выражения для потенциальной энергии при гравитационном, электростатическом и упругом взаимодействиях.

16. Закон сохранения механической энергии.

17. Гироскоп. Свободный гироскоп. Прецессия гироскопа. Применение гироскопов.

18. Уравнение Бернулли. Движение идеальных жидкости и газа. Формула Торричелли.

19. Формула Пуазейля. Течение вязкой жидкости по круглой трубе. Число Рейнольдса.

20. Закон Кулона. Электрический заряд. Напряжённость электрического поля.

Принцип суперпозиции. Линии напряжённости электрического поля.

21. Теорема Гаусса. Поток вектора напряжённости. Доказательство теоремы Гаусса. Применение теоремы для расчёта напряжённости электрического поля протяжённых заряженных тел.

22. Разность потенциалов, потенциал. Работа сил электростатического поля.

Принцип суперпозиции для потенциалов. Связь напряжённости и потенциала электрического поля. Примеры расчёта потенциала электрического поля распределённой системы зарядов.

23. Проводники в электрическом поле. Связь поверхностной плотности заряда и напряжённости электрического поля у поверхности заряженного проводника.

Замкнутые проводящие оболочки. Теоремы Фарадея.

24. Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов. Энергия электрического поля.

Объёмная плотность энергии электрического поля.

25. Электрический диполь. Силы, действующие на диполь во внешнем однородном и неоднородном электрическом поле. Поле диполя.

26. Электрическое поле в диэлектриках. Механизмы поляризации однородных изотропных диэлектриков. Вектор поляризации. Сторонние и связанные заряды.

Диэлектрическая проницаемость.

27. Постоянный электрический ток. Сила тока и плотность тока. Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме.

28. Законы Ома и Джоуля-Ленца для однородного участка цепи в дифференциальной форме.

29. ЭДС источника тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Правила Кирхгофа. Примеры их применения.

30. Закон Био-Савара-Лапласа (Б.-С.-Л ). Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. Примеры расчёта на основе закона Б.-С.-Л.

индукции магнитного поля для проводников с током различной формы.

31. Закон Ампера. Взаимодействие между проводниками с током. Сила Лоренца.

32. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Доказательство теоремы о циркуляции. Примеры применения теоремы для расчета индукции магнитного поля.

33. Электромагнитная индукция. Открытие Фарадеем явления электромагнитной индукции («опыты Фарадея»). Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции.

34. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

35. Магнитное поле в веществе. Магнитный диполь. Поле диполя. Магнитный диполь во внешнем поле. Намагничивание среды. Магнитная проницаемость вещества. Типы магнетиков.

36. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Трактовка Максвелла явления электромагнитной индукции. «Ток смещения». Система уравнений Максвелла.

Основная литература 1. П.К. Кашкаров, А.В. Зотеев, А.Н. Невзоров, А.А. Склянкин «Задачи по курсу общей физики с решениями», М., изд. МГУ, 2005.

2. И.В. Савельев. Курс общей физики. т. 1, «Механика, молекулярная физика», М., 1986 и другие издания.

3. И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2 «Электричество и магнетизм», М., 1998, и др.

изд..

Дополнительная литература 1. С.Э. Хайкин. Физические основы механики, М.,1971 и последующие издания.

2. С.Г. Калашников. Электричество. М., 1985 и последующие издания.

Темы семинарских занятий 1. Погрешности измерений. Кинематика материальной точки (МТ) 2. Кинематика твердого тела (ТТ). Динамика МТ и поступательного движения ТТ. Расчёт моментов инерции ТТ 3. Динамика плоского движений ТТ 4. Законы сохранения в механике. Соударения тел 5. Законы сохранения в механике (продолжение) 6. Подготовка к контрольной работе 7. Контрольная работа №1 по темам: кинематика;

движение ТТ;

использование законов сохранения для ТТ 8. Расчёт напряжённости электрического поля 9. Работа сил электрического поля. Потенциал. Электрический диполь 10. Расчёт электроёмкости. Энергия электрического поля 11. Постоянный электрический ток 12. Магнитное поле токов. Взаимодействие проводников с токами 13. Электромагнитная индукция. Самоиндукция 14. Контрольная работа №2 по темам: расчёт электрических полей и электроёмкости;

постоянный ток;

расчёт магнитных полей, электромагнитная индукция Программу составили проф. П.К. Кашкаров и доц. А.В. Зотеев 2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА (3-ий семестр) 1. Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонический осциллятор. Частота, период, амплитуда и фаза собственных колебаний. Энергия механического и электрического гармонических осцилляторов. Фазовые траектории.

Особенности колебаний нелинейных консервативных систем.

2. Свободные колебания связанных осцилляторов. Нормальные координаты и нормальные моды. Частоты нормальных мод для системы, состоящей из двух связанных осцилляторов (механических и электрических). Методы определения частот нормальных мод и нормальных координат в несимметричных системах.

3. Колебания молекул. Колебательные степени свободы. Типы молекулярных колебаний (валентные и деформационные, симметричные и антисимметричные).

Нормальные моды некоторых простейших молекул.

4. Сложение гармонических колебаний, происходящих по одной оси. Представление о методе векторных диаграмм. Сложение взаимно- перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. Фигуры Лиссажу.

5. Затухающие колебания. Осциллятор с небольшим затуханием. Частота и период колебаний, коэффициент затухания, время релаксации амплитуды и энергии колебаний, декремент и логарифмический декремент, добротность. Осциллятор с большим затуханием. Критический режим.

6. Вынужденные гармонические колебания. Зависимости амплитуды и фазы установившихся колебаний, а также амплитуд поглощения и дисперсии от частоты вынуждающей силы. Резонансы смещения и скорости. Мощность, затрачиваемая на поддержание колебаний.

7. Лоренцевская форма линии поглощения. Ширина резонансной кривой поглощения.

Пять определений добротности. Особенности вынужденных колебаний в системе связанных осцилляторов.

8. Квазистационарный переменный ток. Закон Ома для цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Резонансные явления в последовательных и параллельных цепях переменного тока.

Мощность, выделяющаяся в цепи переменного тока. Эффективные (действующие) значения переменного напряжения и тока.

9. Классическое дифференциальное волновое уравнение. Уравнения плоской и сферической гармонических волн. Продольные и поперечные волны. Волновой вектор. Учёт поглощения волны. Упругие гармонические волны. Групповая скорость.

Дисперсия волн. Плотность энергии, переносимой упругой волной.

10. Электромагнитные волны в однородной непроводящей среде. Связь между амплитудами и фазами колебаний векторов напряжённости электрического и индукции магнитного полей в электромагнитной волне. Энергетические характеристики электромагнитных и упругих волн (плотность потока энергии, интенсивность, векторы Умова и Пойнтинга).

11. Сложение волн. Когерентные волны. Интерференция волн от двух точечных источников. Опыт Юнга. Роль немонохроматичности источников и их конечных размеров. Время и длина когерентности, число когерентных колебаний. Радиус и угол когерентности. Объём когерентности.

12. Интерференция волн, отраженных от одной поверхности (стоячие волны). Фаза отражённой волны (упругой и электромагнитной). Интерференция волн, отражённых от двух поверхностей. Полосы равной толщины и равного наклона. Пространственная локализация интерференционной картины. Формула Вульфа – Брэгга.

13. Интерференционные компараторы, рефрактометры и спектральные приборы.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.