авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ СБОРНИК БОЛЬШИМИ ТРУДОВ СИСТЕМАМИ ...»

-- [ Страница 5 ] --

После того как определено i, на каждом предприятии выби x раются объем выпуска ui и объем средств vi, таким образом, чтобы прибыль на предприятии была бы максимальной. Здесь предпола гается, что действует механизм сильных штрафов и поэтому пред приятию, ни при каких условиях, не выгодно превышать установ ленный уровень риска i. Поэтому на i-м предприятии решается x задача u ciui - i - vi ® max 2 qi.

wiui X =x i w u 2 + p (v + V ) + T ii ii i i Решение этой задачи записывается в виде pi qi ci i x ui = 2 qi wi ( X i - xi ) + pi xi ui u T ci - i - i - Vi vi = qi pi 2 В этом случае, прибыль i-го предприятия имеет вид pi qi ci2 i u Ti 1 x T f i = ci + + Vi = + i + Vi.

2 2 qi wi ( X i - xi ) + pi xi pi 2 pi Очевидно, что прибыль на каждом предприятии зависит от значений gi, которые сообщаются в центр. Влияние информации, сообщаемой предприятием, на получаемую прибыль определяется выражением f i 1 xi Vi 2 qi wi X i = pi qi ci2 + [2qi wi ( X i - i ) + pi xi ] gi gi g i 2 x i V x 0 и i 0, и, следовательно, Нетрудно убедиться, что g i g i предприятиям выгодно максимально увеличивать планируемый объем средств на снижение уровня риска.

Подставив в (2) выражение (1) получим T X i pi + i xo gi (3) i = x T R + Ti ( X - x ) pi + i xo + pi n + gi g i o gj i j =1 Очевидно, что lim i = xo, то есть предельно допустимый уро x g i ® вень риска для предприятий не уменьшается.

В то же время, введя ограничения для предприятий на плани руемый объем средств на снижение уровня риска, Центр может добиться определенного эффекта. Действительно, пусть G – мак симальный объем средств, который может запланировать предпри ятие, тогда (3) можно переписать в виде X i ( piG + Ti )xo i = x, R pi ( X i - xo ) + (Gpi + Ti )X i n xi 0, то отсюда следует, чем меньше максимальный а так как G объем средств, который может запланировать предприятие на снижение уровня риска, тем меньше максимально допустимый уровень риска для предприятия.

Заключение Проведенный анализ показал, что распределение централизо ванных средств, пропорционально планируемым объемам не обес печивает снижения уровня риска на предприятиях, то есть каждое предприятие не уменьшает директивно установленный уровень риска xo несмотря на то, что получает для этого дополнительные средства из централизованного фонда R. При этом предприятия лишь сокращают объем собственных средств, направляемых на снижение уровня риска ровно на величину средств полученных из централизованного фонда. Одним из способов, позволяющих изме нить эту ситуацию – ограничение планируемых средства на сниже ние уровня риска.

Литература 1. Бурков В.Н., Грацианский Е.В., Дзюбко С.И., Щепкин А.В. Мо дели и механизмы управления безопасностью. М.: СИНТЕГ, 2001.

– 153 c.

2. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. – М.: Наука, 1977. – 256 c.

3. Щепкин Д.А. Оценка эффективности механизма платы за риск. – Правовые и экономические проблемы управления безопасностью и рисками. Сборник статей. ФЦНТП КП «Безопасность», Москва, 2003. С. 92 – 98.

ШТРАФЫ ПРИ УПРАВЛЕНИИ УРОВНЕМ РИСКА НА ПРЕДПРИЯТИИ Щепкин Д.А.

(Институт проблем управления РАН, Москва) schmail@mail.ru Введение Будем считать, что уровень риска x, вызываемый деятельно стью предприятия или вероятность возникновения ЧС на этом предприятии, зависит от объема выпуска u и объема средств v, направляемых на снижение уровня риска: на совершенствование технологии, предупреждение возникновения нештатных ситуаций, укрепление производственной и технологической дисциплины. То есть x=x(u,v), причем xi (ui,vi ) x (u,v ) 2 x (u,v ) (1) xi (0,vi ) = 0, 0, i i i 0, i 2i i 0.

ui vi vi При применении механизма штрафов для предприятия уста навливается предельно допустимый уровень риска. В этом x случае прибыль предприятия может быть записана в виде h( x ), если x x f = cu - z (u ) - v -.

если x x 0, Наиболее распространенные виды функций штрафа следую щие:

- штраф за превышение допустимого уровня риска h(x)=H;

- штраф за превышение допустимого уровня риска c даль нейшим ростом h(x)=dx;

H 1, если x x H, если x x ступенчатая функция штрафа h ( x ) = -.

--------- H k, если x xk Для того чтобы использовать ступенчатую функцию штрафов необходимо задать несколько ступеней превышения минимального допустимого уровня риска.

Рассмотрим более подробно случай, когда прибыль предпри ятия определяется выражением если x x H, f = cu - z (u ) - v -.

если x x 0, 1. Механизм сильных штрафов.

Будем считать, что действует механизм сильных штрафов [1].

Это значит, что для предприятия превышение допустимого уровня риска всегда оказывается невыгодным. Кроме того, в дальнейшем будем считать, что затраты на выпуск продукции является возрас тающей, выпуклой, имеющей непрерывную производную, функци ей, то есть dz (u ) d 2 z (u ) (2) z (0 ) = 0, 0, 0, du du причем dz (u ) dz (u ) = 0, = (3) du u =0 du u = Положим здесь также, задача предприятия заключается в мак симизации остающейся в распоряжении предприятия прибыли.

Следовательно, при определении объема выпуска предприятие решает задачу cu - z (u ) - v ® max, (4) x(u,v ) x здесь v – объем средств, направляемых предприятием на снижение уровня риска.

Пусть u* решение уравнения dz (u ) df =0.

=c (5) du du () Если x u*,0, то предприятие выпускает такой объем про x дукции, который обеспечивает ему получение максимальной при были, и при этом предприятие не тратит свои средства на снижение уровня риска. Если же () (6) x u*,0, x то предприятие должно либо сократить объем выпуска до размеров u**, таких что ( ) (7) x u**,0 =, x либо потратить часть своих собственных средств на снижение уровня риска. Другими словами, предприятие решает либо задачу () (7) и получает прибыль в размере f * = cu* - z u*, либо задачу (4) и получает прибыль в размере f = cu - z (u ) - v, где u и v решение задачи (4). Ситуация f’=f** возникает лишь в случае, u = u **, v = 0.

Утверждение 1. Если в системе действует механизм сильных штрафов, справедливо (6) и u u**, то предприятию всегда вы годно превысить объем выпуска u** потратить при этом часть своих средств на снижение уровня риска.

Доказательство. Необходимо доказать справедливость нера венства f’f**. Если бы f’f**, то пара (u**,0) являлась бы решением задачи (4), но это противоречит условию утверждения. Нетрудно видеть, что u u**, иначе, в противном случае, ( ) x = x u * *,0 x (u, v ), но тогда u и v не являются решением задачи (4) в силу условия (1).

Утверждение доказано.

Следствие. При выполнении условий утверждения 1 выполня ется соотношение u u*.

Действительно, если бы было u u*, то можно было бы запи сать, x (u,0 ) x (u *,0 ), () в то же время cu* - z u* cu - z (u ).

Но в силу условия (1) и (4) x (u, v ) = x x (u *, v ) и при этом () cu* - z u* - v cu - z (u) - v, а отсюда следует, что u и v не являются решением задачи (4) и это противоречие доказывает следствие.

Решение задачи (4) сводится к решению системы уравнений:

dz (u ) x(u,v ) c- + = x(u,v ) u du (8) v x(u,v ) - = x В дальнейшем будем рассматривать следующую зависимость уровня риска от объема выпуска и размера средств на снижение уровня риска w (u ) (9) x(u,v ) =.

w (u ) + q (v ) Будем также полагать, что dw (u ) dw (u ) d 2w (u ) (10) w (0 ) = = 0, 0, du du u =0 du dq (v ) dq (v ) d 2q (v ) (11) q (0 ) = T, 0, 0, 0.

dv dv v =0 dv В этом случае система (8) может быть представлена в виде dz (u ) w q c - du - wq = (12) w (u ) - x = w (u ) + q (v ) Выразив из второго уравнения системы (12) q (v ) и v = v(u, x ), и подставив его в первое уравнение, получаем уравнение относи тельно u dz (u ) 1 - w x (13) c - - =0.

dq du x dv v =v (u,x ) Утверждение 2. Для того, чтобы уравнение (13) имело реше ние, достаточно, чтобы выполнялись условия (2), (3) и (10), (11).

dz (u ) 1 - w x Доказательство. Обозначим (u ) = + dq du x dv v =v (u,x ) В силу условий (3) и (10) Y (0 ) = 0. С другой стороны, в силу ~ справедливости условий (2), (10) и (11) можно подобрать такое u, чтобы было справедливо неравенство dw ~ dz (u ) 1 - du u =u c x (u ) = ~ du u =u dq x ~ dv v =v (u,x ) ~ Таким образом, функция Y(u) определена на отрезке [0,u ] и в ~ крайних точках этого отрезка она принимает не равные значения (0 ) (u ), а по теореме о промежуточном значении функции ~ [2], для любого (0 ) c (u ) существует, по меньшей мере, ~ одна такая точка u, 0 u u, что (u) = c.

~ Этот вывод и доказывает Утверждение 2.

Изменяя предельно допустимый уровень риска можно влиять на объем выпуска продукции на предприятии и на объем средств, выделяемых предприятием на снижение уровня риска.

Утверждение 3. Если зависимость уровня риска от объема вы пуска и размера средств на снижение уровня риска определяются выражением (9) и выполняются условия (10), то уменьшение до пустимого уровня риска всегда приводит к уменьшению объема выпуска.

Доказательство. Для доказательства утверждения необходимо du 0.

показать, что dx Из второго уравнения системы (12) получаем 1- x q (v ) = w (u ).

x Подставив это значение в первое уравнение системы (12), мо жем записать z (u ) 1 - x w (u ) F ( x,u,v ) = c - u - q (v ) = x (14) (u ) ( x,u,v ) = -x= (u ) + (v ) Эта система уравнений задает две функции одной переменной u ( ) и v( ).

x x Производные функций u ( ) и v( ), заданных системой (14) x x записываются в виде [3] du Fv'Фx - FxФv = (15) d FuФv - FvФu x и, соответственно, dv FxФu - Fu'Фx = (16).

dx FuФv - FvФu 1 w (u ) d 2 z (u ) 1 - x w (u ), F 'x = -1, Так как F =, Fu = - x q (v ) q (v ) x du x w (u ) q (v ) Фu = (1 - ) и Фv = ' ', то (15) можно переписать x x x w (u ) w (u ) 1 - w (u )q (v ) w (u ) x [q (v )]2 w (u ) du x =- 2.

2 q (v )[w (u )] d z (u ) 1 - x w (u ) q (v ) 2 d x du 2 + q (v ) w (u ) - (1 - ) x x w (u )[q (v )] x Числитель этой дроби отрицательный, а знаменатель – поло du 0.

жительный, поэтому dx Утверждение доказано.

Содержательно, это довольно естественный вывод. Чем более высокие требования предъявляются к уровню безопасности произ водства при действии механизма сильных штрафов, тем менее активно осуществляется производственная деятельность, что и приводит к снижению уровня выпуска продукции. Но при этом остается вопрос: «Как изменяется объем средств, выделяемых предприятием для снижения уровня риска, если происходит изме нение допустимого уровня риска?».

Для этого определим количество собственных средств vd, ко торое выделяет предприятие на снижение уровня риска, если до пустимый уровень риска принимает значение w (u * ) = x (u *,0 ) - d = -d, x w (u * ) + T где d малая величина больше нуля. Для максимизации своей при были предприятие решает задачу (4), которую здесь можно запи сать в виде cu - z (u ) - v ® max () w (u ) w u*.

w (u ) + q (v ) w u* + T - d = () Пусть ud и vd решение этой задачи. Тогда справедливо выраже ние w (u* )q (vd ) - w (ud )T d= [w (u* ) + T ][w (ud ) + q (vd )].

Очевидно, что при d ® 0 w (u* )q (vd ) - w (ud )T ® w (ud ) w (u* ) ® или.

q (vd ) T d ® Докажем, что при d ® 0 ud ® u* и vd ® 0.

limud = u0 и limvd = v0. Из следствия к утвержде Пусть d ®0 d ® нию 1 следует, что udu и vd0. Так как u0 и v0 решение задачи (4) и * при d ® 0 решение задач (4) и (5) совпадают, то это означает, что при d ® 0 ud ® u* и vd ® 0.

Фактически здесь показано, что небольшое превышение x(u*,0) над допустимым уровнем риска не приводит к скачку средств, выделяемых предприятием на снижение уровня риска. Этот рост происходит постепенно, по мере уменьшения. С другой сторо x ны, из утверждения 3 следует, что по мере уменьшения проис x ходит уменьшение объема выпуска. Очевидно, что на всем диапа зоне уменьшения от x(u*,0) до 0 одновременное увеличение x объема средств, выделяемых предприятием на снижение уровня риска и уменьшение объема выпуска, происходить не может. Дей ствительно, так как уменьшается объем выпуска, то падает и при быль предприятия, а это может привести к тому, что прибыль предприятия упадет настолько, что окажется меньше объема средств, которые необходимо выделить на снижение уровня риска.

То есть прибыль за вычетом средств на снижение уровня риска окажется отрицательной. В то же время предприятие может просто определить объем выпуска из условия (7), который обеспечит для него положительную прибыль и при этом v=0. Следовательно, при достаточно маленьком m из решения системы (12) можно полу x чить v = 0. А это значит, что при уменьшении на отрезке x [x(u,0);

m ] v сначала возрастает от нуля до некоторой величины, * x dv а потом убывает до нуля. А в этом случае должна быть сначала d x положительной, а потом отрицательной.

Перепишем (16) в виде 1 - [w (u )] d 2 z (u ) 1 - x w (u ) x - du 2 + x q (v ) w (u )q (v ) x dv =.

2 [w (u )] q (v ) d 2 z (u ) 1 - w (u ) q (v ) 2 dx x du 2 + q (v ) w (u ) - (1 - ) w (u )[q (v )] x x x Знаменатель этой дроби положительный. Поэтому знак произ водной определяется числителем. Запишем его в виде 1 - w (u )w (u ) - [w (u )]2 d 2 z (u ) x - +.

q (v ) w (u ) du x dv Легко видеть, что может менять знак, если dx w (u )w (u ) - [w (u )]2 0.

Обозначим w (u )w (u ) - [w (u )] = [w (u )] j (u ), где j(u)0, то 2 w (u )w (u ) - [w (u )] = j (u ).

гда можем записать [w (u )] Это выражение можно представить в виде w (u )w (u ) - [w (u )]2 w (u ) w (u ) = j (u ).

= [w (u )]2 w (u ) = j (u )du.

w (u ) Интегрируя его, получаем В свою очередь, это выражение можно представить в виде [ln w (u )] = j (u )du, интегрируя которое, получаем ln w (u ) = [ j (u )du ] u. d Из этого равенства можем определить функцию w (u ) w (u ) = e [ j (u )du ]du.

Таким образом, задавая функцию j (u ) 0 можно определить w (u ).

k k Пусть j (u ) = - 2, где k0 тогда [ln w (u )] = + C1.

u u Интегрируя еще раз, получаем ln w (u ) = k ln u + C1u + C2 или (17) w (u ) = u k eC u +C.

1 2. Пример действия механизма сильных штрафов Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим сле дующий пример [4]. Пусть 1 u2 z = rq 2 + 1, w (u ) = wu 2,q (v ) = pv + T q 2 где q - объем продукции, обеспечивающий предприятию минималь ную себестоимость продукции;

r- минимальная себестоимость;

w- коэффициент, характеризующий влияние объема выпуска продукции на уровень природно-техногенного риска;

p - коэффициент, характеризующий эффективность использова ния средств, направляемых на снижение уровня риска;

T - показатель, характеризующий безопасность производства.

Зависимость w (u ) = wu 2 получается из (17) если положить k=2, C1=0, w = e 2. Тогда C wu x(u,v ) =.

wu 2 + pv + T Если бы при функционировании предприятия не накладыва лись ограничения на уровень риска, объем выпуска на нем соста вил бы величину wc 2 q cq u* =, а уровень риска был бы равен x* =.

wc 2 q 2 + Tr r Если же допустимый уровень риска таков, что x* x, то x для определения объема выпуска необходимо решить систему уравнений (12), которую в этом случае можно переписать в виде 2( pv + T ) r c - q u - = up.

wu - = x wu 2 + pv + T Решение этой системы дает (1 - ) pqc x x x T u=, v = wpq 2 c 2 -.

2qw(1 - ) + prx [2qw(1 - ) + pr ] p x x x Отсюда легко получить 2qw u = qpc 0, [2qw - (2qw - pr ) ] x x и, соответственно, 2 wq - (2 wq + rp )x dv = wpc 2 q 2.

[rp + 2 wq (1 - )] d x x x Из последнего выражения видно, что v 2qw 0, если x x 2qw + rp (18).

v 2qw 0, если x x 2qw + rp То есть существует такой уровень риска, при котором объем средств, направляемых предприятием на поддержание уровня безопасности, оказывается максимальным.

Пусть r=20, q=200, c=80, w=0,01, p=0,8 и T=1500. Графики изменения объема выпуска и размера средств на поддержание уровня безопасности в зависимости от предельно допустимого уровня риска представлены на рис. 1 и рис. 2.

Объем выпуска 0,78 0,74 0,7 0,66 0,62 0,58 0,54 0,5 0,46 0,42 0,38 0,34 0,3 0,26 0,22 0,18 0,14 0,1 0,06 0, Уровень риска Рис. 1.

Объем средств на снижение уровня риска 0,7 8 0,7 4 0,7 0,6 6 0,6 2 0,5 8 0,5 4 0,5 0,4 6 0,4 2 0,3 8 0,3 4 0,3 0,2 6 0,2 2 0,1 8 0,1 4 0,1 0,0 6 0,0 Уровень риска Рис. 2.

Из выражения (18) и рис. 2 видно, что максимальный объем средств, направляемых на снижение уровня риска, предприятие направляет при установленном предельном уровне риске равным 0,2.

На рис. 3 представлена зависимость изменения прибыли пред приятия в зависимости от предельно допустимого уровня риска.

Прибыль 0,78 0,74 0,7 0,66 0,62 0,58 0,54 0,5 0,46 0,42 0,38 0,34 0,3 0,26 0,22 0,18 0,14 0,1 0,06 0, Уровень риска Рис. 3.

Анализ показывает, что в данном примере предприятию, при действии механизма сильных штрафов, имеет смысл начинать выпуск продукции, если предельно допустимый уровень риска больше 0,001, в противном случае производственная деятельность принесет предприятию только убытки.

Литература 1. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1968, с. 735.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. – М.: Физматгиз, 1962. с. 608.

4. Щепкин Д.А., Оценка эффективности механизма платы за риск. – Правовые и экономические проблемы управления безопасностью и рисками. Сборник статей. ФЦНТП КП «Безопасность», Москва, 2003, С. 92 – 98.



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.