авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 ||

«Самарский научный центр Российской академии наук В.К. СЕМЁНЫЧЕВ, Е.В. СЕМЁНЫЧЕВ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ: СТРУКТУРЫ, МОДЕЛИ, ЭВОЛЮЦИЯ ...»

-- [ Страница 7 ] --

тренда компоненты Месяцы Квартал Полугод Месяцы Квартал Полугод Месяцы Квартал Полугод (5,26) (5.27) 0,6977 0,8016 0,8120 12,74% 8,18% 8,58% 10,73% 5,73% 5,80% (5.27) (5.27) 0,7680 0,8883 0,9759 34,82% 14,30% 29,19% 22,74% 12,06% 19,97% (5.28) (5.27) 0,7708 0,8910 0,9594 14,28% 11,63% 4,45% 11,14% 8,80% 3,68% (5.28) (6.30) 0,7897 0,9360 0,9386 12,14% 5,01% 3,16% 10,41% 7,48% 2,80% T2, % R2 MAPE, % 40 M M M4 0.9 M M3 M3 M M 0. M1 5 M M M 0.7 0 Mes Quart HlfYr Mes Quart HlfY Mes Quart HlfY Рис. 5.17. Показатели точности моделирования и прогнозирования M1,M2,M3 – тренды (5.27), (5.28), (5.29) и сезонная компонента (5.30), M4 – тренд (5.29) и сезонная компонента (5.31) Модель тренда (5.29) можно считать оптимальной как с точки зрения моделирования, так и с точки зрения построения прогноза. Для модели тренда (5.29) модель сезонной компоненты (5.31) дает несколько лучшую точность, чем модель (5.30).

При этом исследования показали, что точность моделирования и про гнозирования существенно зависит от шага дискретизации исходного ряда продаж. Так, ежемесячные данные продаж интерпретировались моделями существенно хуже, чем квартальные и полугодовые, что можно объяснить большими уровнями ежемесячной стохастической компоненты. Точность при использовании полугодовых измерений оказывалась обычно выше, чем квартальных. Исключение составляет лишь модель тренда (5.28), циклы которой симметричны и неточно описывают прогноз продаж модели.

Сравним теперь точность моделирования и прогнозирования объемов продаж для моделей, построенных непосредственно по квартальным и по лугодовым данным и суммированных по кварталам данных месячной мо дели и полугодиям данных квартальной и месячной моделей (таблицы 5.11, 5.12, рис. 5.17, 5.18). Наличие большого количества шумов в месячной ста тистике приводит к большим погрешностям при ее агрегировании. Модели, построенные по квартальным данным, дали лучший квартальный прогноз (таблица 5.11, рис. 5.17).

Таблица 5. Точность моделирования и прогнозирования квартальной статистики R2 MAPE T Модель Модель колебат. Из мес Квартал Из мес Квартал Из мес Квартал тренда компоненты модели модель модели модель модели модель (5.26) (5.29) 0,80048 0,80164 10,21% 8,18% 7,67% 5,73% (5.27) (5.29) 0,88667 0,88828 30,77% 14,30% 20,94% 12,06% (5.28) (5.29) 0,89703 0,89099 8,40% 11,63% 8,28% 8,80% (5.

28) (5.30) 0,91662 0,93598 8,30% 5,01% 8,03% 7,48% R2 MAPE KT Рис. 5.18. Точность моделирования и прогнозирования квартальной статистики: 1 – агрегирование месячной статистики, 2 – прямое моделирование Таблица 5. Точность моделирования и прогнозирования полугодовой статистики R2 T MAPE Модель Модель колебат. Из мес Из кварт Полугод Из мес Из кварт Полугод Из мес Из кварт Полугод тренда компоненты модели модели модель модели модели модель модели модели модель (2) (5) 0,8238 0,8220 0,8120 5,35% 1,28% 8,58% 4,22% 0,91% 5,80% (3) (5) 0,9464 0,9252 0,9759 32,07% 15,49% 29,19% 19,83% 10,68% 19,97% (4) (5) 0,9584 0,9583 0,9594 8,12% 8,02% 4,45% 5,68% 5,74% 3,68% (4) (6) 0,9697 0,9722 0,9386 8,73% 6,16% 3,16% 7,21% 5,54% 2,80% R2 MAPE KT Рис. 5.19. Точность моделирования и прогнозирования полугодовой статистики: 1 – агрегирование месячной статистики, 2 – агрегирование квартальной статистики, 3 – прямое моделирование Итак, предложены модели трендов, колебательных компонент и структура их взаимодействия, а также математический аппарат их иден тификации, которые могут быть использованы для моделирования и прогнозирования кривых жизненного цикла с повторным (двугорбым) циклом.

Приведенный пример показал, что точность моделирования и про гнозирования может сильно зависеть от шага наблюдений исходного ряда объемов продаж, что следует учесть при других приложениях.

5.6. Пример моделирования ЖЦП с произвольной асимметрией для операционных систем семейства Windows Различия кривых ЖЦП могут проявляться в наличии и числе точек перегиба, уровнях начальной и конечной фаз жизненного цикла и, на что будет обращено внимании в этом параграфе, в симметричности кривой относительно точки максимума. Последнее наиболее важно с точки зрения практики, поскольку у одних продуктов спад происходит быстрее роста, а у других – рост быстрее спада.

Покажем, что достаточно простой и допускающей многочислен ные приложения является использование для логистического тренда Tk дробно-рациональной модели (2.53) с четырьмя целочисленными пара метрами и аддитивной структурой вхождения стохастической компо ненты:

P0 + Pk Tk =, 1 + Q1k + Q2 ( k ) Yk = Tk + k.

Данная логистическая кривая, как уже показано во второй главе монографии, обладает произвольной (подбираемой) по реальным выборкам асимметрией (рис. 2.54), позволяет моделировать мультилогистическую динамику (рис. 2.55), в том числе может быть использована для моделирования повторного цикла (рис. 5.13). В качестве расширений могут быть использованы полиномы других порядков в числителе и знаменателе дробно-рациональной модели тренда.

Удобнее использовать другую, однозначно определяемую выра жением (2.53), форму записи той же логистической кривой (2.54):

A( k B ) + C, Tk = 1 + A( k B ) в которой параметр определяет симметричность жизненного цикла.

При = 0 кривая симметрична относительно точки максимума, при 0 рост происходит быстрее спада, при 0 спад идет быстрее, чем рост, т.е. модель имеет произвольную (переменную), определяемую па раметром асимметрию.

Идентификацию параметров модели можно выполнить как путем решения нелинейного МНК, так и с помощью линеаризации (умноже ния на знаменатель) и реализации взвешенного МНК для обеспечения гомоскедастичности стохастической компоненты.

Небольшое число используемых в модели параметров позволяет идентифицировать модель на выборках малого объема. В то же время модель обладает значительной гибкостью и позволяет описывать широ кий класс типов жизненного цикла. Достоинством предложенной моде ли является также то, что она может быть использована для описания данных, начиная с любого момента жизненного цикла (в отличие от многих других моделей ЖЦП). Это особенно важно в случаях, когда от сутствует статистика для ранних стадий цикла.

Чтобы продемонстрировать возможности предложенной модели, выполним моделирование и прогнозирование долей рынка операцион ных систем (ОС) семейства Windows, представленных на рисунке 5.20.

80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% янв. янв. янв. янв. янв. янв. окт. янв. июл. июл. июл. июл. июл. 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1.............

в в в в в в в л л л л л л н н н н н н н ю ю ю ю ю ю я я я я я я я и и и и и и W 2000 W inX P V is ta W in Рис. 5.20. Доли ОС семейства Windows на рынке. Источник: OS Platform Statistics. URL: http://www.w3schools.com/browsers/browsers_os.asp Оценку точности моделей будем осуществлять, как это обычно делается, с помощью коэффициента детерминации R 2, а для оценки точности прогноза будем использовать коэффициент несоответствия (второй коэффициент Тейла). Для каждой из рассматриваемых ОС име ются статистические данные, охватывающие различные этапы жизнен ного цикла.

ОС Windows 2000 находится в стадии спада, т.е. отсутствуют све дения о значительной части жизненного цикла продукта. Тем не менее, предложенная модель позволяет с высокой точностью описать динами ку показателя. Для оценки точности модели будем использовать в каче стве исходных данных наблюдения за 2003-2006 гг., а уровни 2007 2008 гг. отнесем в прогнозную часть. В результате идентификации по лучили модель со следующими значениями параметров:

= 605,4, A = 7, 73 10 4, B = 2,4, C = 43,8.

Коэффициент детерминации модели близок к единице ( R 2 = 0,999 ), а коэффициент несоответствия составляет немногим более 0, ( K T 2 = 0,061 ). Результат моделирования и прогнозирования показан на рисунке 5.21.

45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 2003 2004 2005 2006 2007 М о д ел ь Ис х о д ны й р яд Рис. 5.21. Моделирование жизненного цикла ОС Windows Точка перегиба, отделяющая стадию насыщения от стадии спада, приходится на апрель 2004 г. В соответствии с построенной моделью доля ОС Windows 2000 падает ниже уровня в 5% в октябре 2007 г., а ниже уровня в 1% – в сентябре 2008 г.

В реальности данные уровни были пройдены соответственно в но ябре 2007 г. и августе 2008 г., т.е. ошибка при определении данных то чек составила около месяца.

На рисунке 5.22 представлены результаты моделирования для ОС Windows XP. В данном случае статистика охватывает стадии зрелости, насыщения и начало спада. Для данной и последующих моделей имею щиеся данные за начало 2011 г. вынесены в прогноз и не использованы при идентификации параметров модели. Для модели, построенной по этим наблюдениям, получены следующие оценки параметров:

= 2951,6, A = 2, 67 10 4, B = 51,1, C = 68,1.

Данная модель также характеризуется высокой точностью описа ния исходного ряда: R 2 = 0,987.

Из рисунка 5.22 видно, что модель проходит весьма близко к про гнозным значениям, а ее оценка точности прогноза равна K T 2 = 0, 006. В данном случае 0, т.е. спад происходит быстрее, чем рост.

Рис. 5.22. Моделирование жизненного цикла ОС Windows XP Границы стадий жизненного цикла модели соответствуют сентяб рю 2004 г. (начало стадии насыщения), августу 2007 г. (начало стадии зрелости) и декабрю 2010 г. (начало стадии спада). Доля ОС Windows XP на рынке достигнет 10%-ного порога в начале 2013 г., а к 2014 г. она почти полностью исчезнет с рынка.

Другая операционная система Windows Vista обладает наиболее коротким жизненным циклом среди рассматриваемых ОС, а имеющаяся статистика охватывается все стадии цикла (рис. 5.23).

20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 2007 2008 2009 2010 М о д ел ь И с х о д ны й р яд Рис. 5.23. Моделирование жизненного цикла ОС Windows Vista Для модели рассматриваемого ЖЦП получены следующие оценки параметров:

= 85,4, A = 4, 43 10 3, B = 26,3, C = 18,0.

Модель также обладает высокой точностью моделирования ( R 2 = 0,999 ), а ошибка прогноза по модели мала ( K T 2 = 0, 016 ). В данном случае рост доли рынка происходит быстрее спада, границы стадий цикла приходятся соответственно на сентябрь 2008 г., май 2009 г. и февраль 2010 г. Модель прогнозирует падение доли рынка Windows Vista ниже 5% уже в начале 2012 г. Однако спад в данном случае будет идти значительно медленнее, чем у Windows XP, поэтому полное ее ис чезновение с рынка, вероятно, произойдет позже.

Наибольшую сложность и интерес представляет моделирование последней на данный момент ОС семейства Windows – Windows 7. Ста тистика охватывает стадии внедрения, роста и, возможно, начало стадии зрелости. Построение адекватной модели при такой нехватке информа ции требует значительной аккуратности, а при высокой зашумленности данных может оказаться невозможным. Анализ выхода версий Windows 7 показывает, что данная кривая ЖЦТ фактически охватывает три продукта:

в январе 2009 г. стала доступна для скачивания beta-версия Windows 7, лицензия на которую истекла в августе 2009 г.;

RC-версия стала доступна широкой публике в мае 2009 г., а ли цензия на нее закончилась в июне 2010 г.;

окончательная (RTM) версия Windows 7 была выпущена 22 ию ня 2009 г.

Как следствие, в данном случае повторные циклы наблюдаются уже на стадии роста. Поэтому необходимо выделить три тренда, каждый из которых соответствует своей версии Windows 7. Сложность заключа ется в том, что эти тренды накладываются друг на друга и должны быть идентифицированы в определенной мере одновременно. Адекватное решение можно получить с помощью итерационной декомпозиции ис ходного ряда [59]. Построенная составная модель представлена на ри сунке 5.24, а оценки параметров для RTM-версии оказались равны:

= 991,1, A = 1, 76 10 3, B = 16,3, C = 28,5.

Коэффициент детерминации R 2 = 0,999, а коэффициент несоответ ствия K T 2 = 0, 008.

45% 5,0% 4,5% 40% 4,0% 35% 3,5% 30% 3,0% 25% 2,5% 20% 2,0% 15% 1,5% 10% 1,0% 5% 0,5% 0% 0,0% 9 9 0 0 1 янв. апр. июл. окт. янв. апр. июл. окт. янв. апр. июл. окт. 9 9 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1......

......

т т т в р в р в р л л л к к к н п н п н п ю ю ю о о о я а я а я а и и и по осно вной оси: Мо дель RTM-вер сия Исхо дный р яд по вспо мо гательной оси: Beta-версия RC-вер сия Рис. 5.24. Моделирование жизненного цикла ОС Windows Точка перегиба модели и переход от стадии роста к зрелости при ходится на июнь 2010 г. Достижение максимума в районе 40% рынка ожидается в январе 2012 г., а переход к спаду – в марте 2013 г. Данный прогноз выглядит адекватным, поскольку в 2012 г. ожидается выход Windows 8. В то же время будущая форма жизненного цикла Windows зависит как от ее развития, так и от характеристик новой ОС, поэтому полученный прогноз может быть скорректирован.

Что же касается моделей циклов beta- и RC-версий, то они пред ставляют собой яркий пример случая, когда спад происходит значи тельно быстрее роста – как только прекращается поддержка бесплатной версии программного обеспечения, она почти моментально исчезает с рынка. В то же время для окончательных версий программных продук тов возможны различные варианты асимметрии, как это и было показа но ранее. Необходимо отметить, что аналогичный анализ повторных волн для различных версий может быть выполнен и для ранее рассмот ренных ОС. Однако острой потребности в этом не возникает, поскольку для них имеется достаточный объем данных для построения общей мо дели жизненного цикла.

Например, на рисунке 5.23 для ОС Windows Vista можно заметить некоторое расхождение формы модели и исходной динамики в начале цикла, когда также были выпущены предварительные версии ОС. Одна ко в данном случае имеется статистика по большей части жизненного цикла, поэтому точность прогноза и адекватность модели в целом дос таточна. В случае же Windows 7 попытка идентификации общей модели жизненного цикла по исходным данным приводит к значительному ее искажению.

В заключение сравним полученные прогнозы для поддерживае мых в настоящий момент ОС (рис. 5.25).

80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% янв. апр. июл. окт. янв. апр. июл. окт. янв. апр. июл. окт. 9 9 0 0 1 9 9 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1......

......

т т т в р в р в р л л л к к к н п н п н п ю ю ю о о о я а я а я а и и и WinXP WinVis ta Win Рис. 5.25. Сравнение прогнозов долей рынка ОС Windows XP, Vista и Из рисунка 5.25 видно, что уже летом этого года (2011 г.) можно было ожидать превышение доли рынка Windows 7 над Windows XP.

Стремительный спад ранее популярной Windows XP и рост Windows связаны с множеством факторов. Для Windows XP прекращена общая (бесплатная) поддержка, на новых компьютерах чаще всего установлена Windows 7, которая обладает лучшими характеристиками по ряду пара метров. Можно заключить, что предложенная модель позволяет с высо кой точностью моделировать и прогнозировать жизненные циклы това ров на различных стадиях.

5.7. Примеры моделирования и прогнозирования социальной динамики На рисунках 5.26 и 5.27 представлены статистические данные по численности безработных и по относительному уровню безработицы в Самарской области (на конец месяца) в 2008-2011 гг.

Рис. 5.26. Статистические данные о численности безработных Рис. 5.27. Статистические данные об уровне безработицы Динамика обоих показателей имеет сходную форму, включает не сколько циклов (импульсов), поэтому их моделирование может быть выполнено с помощью аналогичных моделей и приемов. Несмотря на то, что для уровня безработицы имеется больший объем исходных дан ных, первые значения ряда не могут быть использованы при моделиро вании из-за их низкой точности.

Исходя из визуального анализа графиков, можно предположить, что в рассматриваемом периоде динамика безработицы в Самарской об ласти включает три цикла, приблизительные границы которых показаны на рисунке 5.28.

Рис. 5.28. Выделение границ циклов в структуре динамики безработицы в Самарской области В случаях, когда циклы, формирующие динамику, не идентичны между собой, каждый из них следует описывать отдельной моделью.

Для моделирования каждого цикла предлагается использовать модели на основе дробно-рациональных трендов: первая модель (2.53) уже была показана:

P0 + Pk + k, Yk = 1 + Q1k + Q2 (k ) а вторая (является новой по порядку полинома числителя дробно рациональной функции):

P0 + Pk + P2 (k ) + k, (5.33) Yk = 1 + Q1k + Q2 (k ) где k отвечает принятым условиям Гаусса-Маркова.

Обе модели моделируют асимметричные циклы, но модель (2.53) с течением времени приближается к нулю, а модель (5.33) – к некоторому P постоянному уровню, определяемому отношением 2.

Q В первую очередь исследуем прогнозные качества выбранных мо делей в пределах действия второго цикла. Для этого выделим на задан ном ряде динамики некоторую исходную часть выборки (объемом n = 17 значений до апреля 2010 г.) и прогнозную часть выборки с гори зонтом n = 6 наблюдений (до начала III цикла). Таким образом, при по строении моделей «известные» значения ряда заканчиваются с началом спада II цикла, а глубина прогноза составляет около трети исходной вы борки. В результате идентификации получены следующие модели двух первых циклов и оценки точности:

2287 + 1910k + 131( k ) + k, R 2 = 0,962 ;

YkI = I 1 0, 26k + 0,043( k ) 22170 + 2380k + 80( k ) + k, R 2 = 0,994.

YkII = II 1 0,12k + 0,004( k ) Предполагая, что циклы взаимодействуют аддитивно, получим следующую формулу сводной модели:

1463 + 2328k + 199( k ) 2 22250 + 2339k + 76( k ) Yk + k, = YkI + YkII = + 1 0, 27 k + 0,053( k ) 2 1 0,12k + 0,004( k ) R 2 = 0,994.

Полученная сводная модель позволяет сделать точный прогноз:

MAPE-оценка прогноза на заданном горизонте оказалась равной 1,25%.

Более того, благодаря слабой выраженности третьего цикла, точ ность прогноза остается допустимой и при включении в прогнозную часть всех оставшихся значений ряда (рис. 5.29, таблица 5.13).

Таблица 5. Точность прогнозирования при n = Горизонт прогноза Глубина прогноза MAPE-оценка 31.05.2010-31.10.2010 6 шагов 1,25% 31.05.2010-31.05.2011 13 шагов 9,60% Рис. 5.29. Результаты моделирования численности безработных при n = Перейдем к моделированию исходного ряда, включая все три цик ла. При этом необходимо уточнить модели I и II циклов, полученные ранее, и построить модель III цикла. Объем исходной выборки состав ляет в этом случае 30 значений. Однако из них лишь около 10 соответ ствует III циклу, поэтому глубину прогноза следует ограничить 3 значе ниями. В результате идентификации получены следующие модели цик лов и характеристики точности:

2533 + 1987 k + 89( k ) + k, R 2 = 0,970 ;

YkI I = 1 0, 24k + 0,039( k ) 21920 + 2377 k + 80( k ) + k, R 2 = 0,995 ;

YkII II = 1 0,13k + 0,004( k ) 675 + 33k + k, R 2 = 0,994.

YkIII = III 1 0,075k + 0,0015(k ) Третий цикл описан моделью (2.53) в силу ее большей простоты при малом имеющемся объеме выборки. В состав сводной модели от дельные циклы также включены аддитивно:

Yt = Yt I + Yt II + Yt III, R 2 = 0,995.

Модель III цикла также обладает высокой точностью: MAPE оценки прогноза при глубине прогноза от 1 до 3 шагов приведены в таблице 5.14. Наибольшая ошибка прогнозирования приходится на май 2011 г., однако следует учитывать, что полученные данные за этот ме сяц являлись предварительными и могут измениться.

Таблица 5. Точность прогнозирования численности безработных Глубина прогнозирования Ошибка прогноза на 1 шаг на 2 шага на 3 шага 31.03.2011 - - 0,80% 30.04.2011 - 0,68% 0,69% 04.05.2011 3,35% 4,10% 2,47% MAPE 3,35% 2,39% 1,32% Модели каждого из циклов и полученный прогноз представлены на рисунке 5.30.

Рис. 5.30. Результаты моделирования численности безработных Аналогичным образом выполним и моделирование уровня безра ботицы. Полученные модели циклов данного показателя и оценки точ ности имеют вид:

0, 28 + 0,13k + 0,052( k ) + k, R 2 = 0,956 ;

YkI I = 1 0, 28k + 0,088( k ) 1,0 0,11k + 0,004( k ) + k, R 2 = 0,995 ;

YkII = II 1 0,14 k + 0,005( k ) 0,001 + 0,008k + k, R 2 = 0,997.

YkIII = III 1 0,23k + 0,015(k ) Структура ряда также выбрана аддитивной:

Yk = YkI + YkII + YkIII, R 2 = 0,995.

Для данной модели, как и для первой, характерна высокая точ ность описания исходных данных и прогнозирования, хотя ошибка про гноза несколько выше (таблица 5.15, рис. 5.31), что можно объяснить меньшей точностью первых исходных данных.

Таблица 5. Точность прогнозирования уровня безработицы Глубина прогнозирования Ошибка прогноза на 1 шаг на 2 шага на 3 шага 31.03.2011 - - 0,05% 30.04.2011 - 0,29% 0,37% 04.05.2011 5,67% 5,98% 6,05% MAPE 5,67% 3,13% 2,15% В модели уровня безработицы первый цикл выражен сильнее, чем в предыдущей, а третий, наоборот, выражен меньше. Впрочем, мы уже отмечали неоднозначность декомпозиции модели.

На рисунке 5.32 представлен и альтернативный результат модели рования уровня безработицы. Его количественные характеристики каза лось бы незначительно отличаются от предыдущих, однако на качест венном уровне отличия существенны.

Рис. 5.31. Результаты моделирования уровня безработицы В первую очередь, в данном случае первый цикл описывается мо делью (2.53), а не (5.33). При этом он имеет гораздо меньшую амплиту ду. Второй цикл характеризуется более высоким пиком и резким паде нием, вследствие чего значительную долю в структуре ряда получает цикл III. Что же касается прогноза, то, хотя в среднем он мало отличает ся по точности, но характер его существенно иной. В предыдущем слу чае основную долю прогнозных значений составляли вышедшие на по стоянный уровень модели I и II циклов Рис. 5.32. Альтернативный вариант моделирования уровня безработицы В альтернативном варианте основную долю прогноза составляет модель III цикла, динамика которой в дальнейшем продолжит снижать ся. Поэтому в долгосрочной перспективе альтернативная модель даст существенно более низкий прогноз.

Другим примером моделирования и прогнозирования социальной динамики является мониторинг эволюции международной миграции РФ. Прогноз миграции – необходимая составная часть прогнозирования численности населения страны.

Предложим комплекс моделей для прогнозирования международ ной миграции РФ на примере численности выбывшего населения. Мо делирование было осуществлено на основе имеющейся ежемесячной статистики об общей численности выбывшего населения, численности выбывших в страны СНГ и Балтии и другие зарубежные страны за 1998 2011 гг.

Для оценки точности прогноза данные за 2009-2011 гг. были выне сены в прогнозную часть выборки.

В структуре временного ряда выделили тренд, циклическую, се зонную и стохастическую компоненты, которые, как показали исследо вания, взаимодействуют мультипликативно, а структура модели имеет вид:

Yk = Tk (1 + k ( a, b ) Ц k )(1 + S k )(1 + k ), где Yk – анализируемый показатель;

Tk – тренд;

Ц k – циклическая ком понента, состоящая из одного или нескольких циклов;

1, k [ a;

b ] k ( a, b ) = – фиктивная переменная, определяющая границы 0, иначе каждого цикла a, b;

S t – сезонные колебания;

k – стохастическая ком понента с оговоренными выше свойствами.

Долгосрочная тенденция описывалась двумя моделями:

Tk = C + A0e0k ;

Tk = C + A0 ch ( 0 k + 0 ).

Наибольшую трудность представляют модели циклической ком поненты. Предложено моделировать каждый цикл в отдельности, при нято для этого выражение:

P0 + P k + P2 ( k ) Цk =.

1 + Q1k + Q2 ( k ) Сезонные колебания были описаны суммой трех гармоник с раз личными амплитудами, частотами и фазами:

S k = A1 sin (1k + 1 ) + A2 sin ( 2 k + 2 ) + A3 sin (3k + 3 ).

Для идентификации параметров моделей использованы методы итеративной параметрической декомпозиции, конструирования ARMA модели, а также численные методы (Гаусса-Ньютона, RPROP).

В таблице 5.16 представлены основные результаты идентифика ции каждого показателя.

На рисунке 5.33 показана модель общей численности выбывших из РФ.

Таблица 5. Моделирование и прогнозирование миграции Показатель Показатели Модель тренда Границы циклов точности Число выбывших, чел.

R2 = 0, апр.1998 – Tt = 114 + 17581 e 0,013t общее июл.2000 MAPE=11,9% янв.1998 – R2 = 0, в страны СНГ и май.2001;

0,019 t Tt = 1136 + 9346 e Балтии фев.2005 – MAPE=8,5% янв. июл.1998 – Tt = 608501 + R2 = 0, в другие зарубеж- июл.2003;

+609484ch ( 0,001t 0,14 ) ные страны янв.2000 – MAPE=10,2% дек.. тыс. чел.

л е ч.

с ы т 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Исходны й ряд Модель Тренд Рис. 5.33. Результаты моделирования общей численности выбывшего населения РФ Согласно полученным прогнозам, в 2011-2012 гг. можно ожидать новую волну циклической компоненты. С помощью предложенной эво люционирующей модели она может быть оценена в рамках краткосроч ного прогнозирования (на несколько месяцев).

Таким образом, разработанный комплекс моделей позволил полу чить достоверные краткосрочные и среднесрочные прогнозы миграции населения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Авторы монографии ушли от «наивности» многих известных ме тодов идентификации социально-экономической динамики СЭС, в кото рых модели линейны, структуры взаимодействия компонент просты, стати стические выборки велики, а стохастические компоненты «удобны» (по своим характеристикам, по месту вхождения в структуру ряда динамики показателей) и т.п.

Новым является предложение структур пропорционально мультипликативного взаимодействия компонент ряда. До настоящего вре мени не идентифицировались предложенные модели эволюции амплитуд колебательных компонент ряда.

Представленные материалы относятся, в первую очередь, к методам идентификации при помощи обобщенных параметрических моделей авто регрессии-скользящего среднего и дополнены методом идентификации, использующим генетический метод оптимизации.

Метод параметрической итерационной декомпозиции тренд сезонных рядов и использование базиса Гребнера для решения полиноми альных алгебраических уравнений при МНК-идентификации позволили существенно расширить класс рассматриваемых моделей.

Обстоятелен «атлас» моделей логистической динамики, оригинальны новые модели, приемы конструирования моделей мультилогистической динамики, компенсации автокоррелированности и мультиколлинеарности стохастической компоненты.

Методика исследования точности моделей и методов идентификации в широком динамическом диапазоне параметров и соотношения мощно стей помехи и полезного сигнала позволила оценить область их возможно го применения, сделать эту методику мерой сравнения различных методов идентификации моделей.

Представляется, что методика оценки точности моделирования и об ласти применения предложенных моделей и методов их идентификации репрезентативна, подтвердена на многочисленных и разнообразных по сво ей природе реальных данных для СЭС различного иерархического уровня.

В рамках предложенного и исследованного инструментария к на стоящему времени предложено более 150 моделей нелинейной динамики показателей социально-экономических систем, методы и соответствующее программное обеспечение для их идентификации и метрологического ис следования [41-45].

Для ограничения объема монографии авторы избегали, по возможно сти, повторения уже описанных ранее подробно приемов и методов. В ка честве примеров выбирались лишь приложения, иллюстрирующие опреде ленные модели, способы и приемы идентификации.

Включенные в монографию известные разделы эконометрики необ ходимы для сравнительного анализа, понимания полученных результатов и выполнения необходимых условий их получения.

Однако представленные в монографии материалы не отразили в пол ном объеме все выполненные оригинальные разработки структур, моделей и методов идентификации нелинейных эволюционирующих рядов динами ки показателей СЭС.

В монографию не включены, например, материалы, демонстрирую щие применение моделей динамики и методов идентификации для модели рования и прогнозирования экономических показателей в разработанной системе сбалансированных показателей вуза В.К. Семёнычева, О.В. Емель яновой, В.Н. Кожуховой [52].

Не показана возможность использования разработанного А.А. Коро бецкой и Е.В. Семёнычевым комплекса моделей для задач моделирования и прогнозирования эволюции валового внутреннего продукта России [61].

Можно упомянуть и другие результаты задачи моделирования, про гнозирования и мониторинга эволюции на реальных данных, выполненные сотрудниками Муниципального ресурсного центра Самарской академии государственного и муниципального управления:

индекса товаров и услуг по базовым видам деятельности РФ с 2001 г. по 2009 г.;

динамику объема розничных продаж в РФ за 2001-2009 гг.;

динамику объема платных услуг населению РФ за 2001-2009 гг., динамику общей заболеваемости в РФ с 1990 г. по 2008 г.;

динамику заболеваемости острыми инфекциями верхних дыха тельных путей в РФ с 2004 г. по 2011 г.;

заболеваемость острыми гепатитами в РФ с 2002 г. по 2005 г.;

заболеваемость краснухой в РФ с 2003 г. по 2010 г.;

динамику численности онкобольных с 1980 г. по 2008 г.;

динамика цен на недвижимость в США (Сан-Диего и Лос Анджелесе по данным из [68]);

динамику задолженности по ЖКХ муниципальных образований Самарской области;

динамику налога на доходы физических лиц, расходов, доходов и т.п. г.о. Самара и др.

Не представлены и результаты В.К. Семёнычева, В.В. Семёнычева и В.Д. Павлова по применению моделей и методов с использованием функ ции Рамсея для моделирования и прогнозирования цен на недвижимость, строительные материалы и топливо.

Не в полной мере представлены данные по разработке и исследова нию В.К. Семёнычевым, А.В. Сергеевым, Е.В. Семёнычевым, В.В. Семё нычевым методов моделирования и прогнозирования показателей уровня жизни населения (на примере Самарской области) и прогнозированию урожайности ряда зерновых культур.

Практически не показаны материалы В.К. Семёнычева, А.П. Нефёдо ва по использованию результатов идентификации квазиполиномов для структурной и параметрической идентификации моделей экономической динамики (на примере стратегического плана развития г. Новокуйбышев ска). Далеко не в полной мере включены в монографию результаты В.К. Семёнычева, Е.В. Семёнычева, В.В. Семёнычева по разработке ком плекса методов моделирования и краткосрочного прогнозирования эволю ционирующих рядов экономической динамики, эволюции средних цен в России на пшеницу. В меньшем объеме показаны материалы Е.В. Семёны чева по особенностям параметрического моделирования и прогнозирова ния рядов с колебательной компонентой.

Все упомянутые исследования выполнены с помощью предложенно го в монографии инструментария, дали результаты с достаточно высокой точностью, что говорит о возможности их широкого использования и раз вития области приложения.

И все же хочется отметить, что поиск реальных, а не модельных при меров для иллюстрации возможностей предложенных моделей и методов их идентификации существенно затруднен из-за недостатка статистических данных. Можно, видимо, считать, что предложенный инструментарий «тоньше» применяемых в сегодняшней эконометрической практике и в связи с этим утверждать, что для реализации «экономики знаний» необхо дима разработка новых и совершенствование существующих систем пока зателей СЭС.

ГЛОССАРИЙ Автокорреляция – наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда.

Агрегирование – преобразование одной модели в другую с мень шим числом переменных и ограничений (агрегированную модель), дающее приближенное по сравнению с исходной описание изучаемого объекта или процесса.

Аддитивность – свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений ве личин, соответствующих его частям.

Аппроксимация – процесс замены одних математических объек тов другими, в том или ином смысле близкими к исходным объектам.

Априори – термин, означающий знание, полученное до или неза висимо от опыта.

Вектор – упорядоченная совокупность n действительных чисел.

Верификация модели – проверка истинности, адекватности мо дели, проверка соответствия ее поведения предположениям экспери ментатора.

Вероятностная (стохастическая) зависимость – зависимость между двумя случайными величинами, причем каждому значению од ной из них соответствует определенное распределение другой.

Вероятностная модель – модель, которая содержит случайные элементы.

Взвешенный метод наименьших квадратов – обобщенный ме тод наименьших квадратов для моделей с гетероскедастичностью.

Временной (динамический) ряд – последовательность наблюде ний некоторого признака в последовательные моменты времени.

Выборка из генеральной совокупности – часть единиц гене ральной совокупности. Число элементов выборки является конечным и называется объемом выборки.

Генеральная совокупность – совокупность всех мыслимых ре зультатов наблюдения, которые могут быть получены в данных услови ях. Различают конечные, содержащие конечное число элементов, и бес конечные, содержащие бесконечное число элементов, генеральные со вокупности.

Гетероскедастичность модели – свойство дисперсии остатков i модели, когда для каждого значения факторов X i модели остатки i имеют различную дисперсию.

Гомоскедастичность модели - свойство постоянства дисперсий остатков i модели для каждого значения факторов X i.

Декомпозиция – процедура системного анализа, заключающаяся в разбиении целого на части с целью их детального изучения.

Дисконтирование – приведение экономических показателей к со поставимому по времени виду с помощью коэффициентов дисконтиро вания.

Дискретная модель – экономико-математическая модель, все пе ременные и параметры которой являются дискретными величинами.

Дискретная (случайная) величина – множество возможных зна чений (случайной) величины, число которых конечно или счётно.

Доверительная вероятность – достоверность (надежность) опре деления неизвестного значения параметра с помощью оценки парамет ра.

Доверительный интервал – случайный (по расположению своего центра и размеру) интервал, который с некоторой доверительной веро ятностью накрывает истинное значение искомого параметра. Довери тельный интервал связан с погрешностью оценивания параметров кри вых и с погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюде ний от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда (на каждый момент времени).

Жизненный цикл продукта (товара, услуги, организации) – определенный период времени, в течение которого продукт обладает жизнеспособностью на рынке и обеспечивает достижение целей про давца. От жизненного цикла продукта непосредственно зависит уровень прибыли продавца (процудента) на каждой из стадий жизненного цикла продукта. Для каждого продукта характерен собственный жизненный цикл, продолжительностью от нескольких месяцев до нескольких лет.

Зависимая переменная – в регрессионной модели некоторая пе ременная Y, являющаяся функцией регрессии с точностью до случайно го возмущения.

Задачи регрессионного анализа – установление формы зависи мости между переменными, оценка функции регрессии, прогноз значе ний зависимой переменной.

Идентификация – процесс отождествления некоторой модели объекту.

Идентификация ряда – построение адекватной объекту модели, т.е. такой модели, в которой математическое ожидание ряда остатков i равно нулю, а все регрессоры значимы.

Измерение – процесс моделирования, в ходе которого объект из мерения получает отображение в некоторой модели, представляющую собой соответствующую шкалу измерений.

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, пространстве или по сравнению с базисом.

Инерционность экономического объекта – свойство экономиче ских объектов, претерпевая изменения под действием внешних факто ров, незначительно и постепенно изменять при этом свою структуру, направление и степень взаимосвязи между элементами.

Инновация – «изобретение», «нововведение», «новшество», «но ваторство» и т.п. Инновацию можно рассматривать как явление, как процесс и как одно из направлений деятельности. Под инновациями как явлением понимаются материализованные изменения в товаре, техноло гиях, организационной структуре и коммуникациях, обусловленные на учно-техническим прогрессом и вызванные стремлением предприятия к получению конкурентных преимуществ. Процесс инноваций представ ляет собой регулируемую совокупность действий, осуществляемых для последовательного изменения инноваций как явления. Инновационная деятельность представляет собой одно из направлений предпринима тельской деятельности, нацеленное на получение конкурентных пре имуществ посредством инноваций.

Интервальный ряд динамики – ряд числовых значений опреде ленного статистического показателя, характеризующего размеры изу чаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени.

Квантиль уровня Q – такое значение xQ случайной величины, при котором функция её распределения принимает значение, равное Q.

Классификация – научный подход, заключающийся в дифферен циации всего множества объектов и последующем их объединении в определенные группы на основе какого-либо признака.

Количественные признаки – признаки, имеющие числовое вы ражение, которые могут быть измерены по каждой единице совокупно сти.

Комплекс моделей – совокупность моделей, предназначенных для решения одной сложной задачи, каждая из которых описывает ту или иную сторону моделируемого объекта либо процесса на своем со ответствующем этой стороне «языке».

Коэффициент автокорреляции первого порядка – парный ко эффициент корреляции между соседними членами ряда 1, 2,..., n 1 и 2, 3,..., n. Аналогично определяются и коэффициенты автокорреляции более высоких порядков.

Коэффициент детерминации ( R 2 ) – одна из оценок адекватности регрессионной модели, мера качества уравнения регрессии (мера каче ства подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям). Ха рактеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной рег рессией или изменчивостью объясняющих переменных. Модель счита ется тем лучше, чем ближе R 2 к единице, т.е. регрессия тем точнее опи сывает зависимость между объясняющими и зависимыми переменными.

Кривые роста – траектории динамики, которые можно условно разделить на три класса. К первому относят модели, используемые для траекторий с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста. Это условие справедливо для многих экономических показате лей, например, для большинства показателей промышленного произ водства. Ко второму классу (к «моделям насыщения») относят модели, имеющие предел роста в исследуемом интервале наблюдения. С такими траекториями сталкиваются в демографии, при изучении потребностей в товарах и услугах (в расчете на душу населения), при исследовании эффективности ресурса и т.д. Если «модели насыщения» имеют точки перегиба, то их относят к логистическим.

Лаг – смещение изменения одного показателя по сравнению с из менением другого.

Лаг временной – направление и продолжительность отставания одного из взаимосвязанных уровней временного ряда от уровней друго го ряда.

Лаговые переменные – переменные, взятые в предыдущий мо мент (или моменты) времени и выступающие в качестве эндогенных и/или экзогенных переменных.

Линейная модель – модель, отображающая состояние или функ ционирование системы таким образом, что все взаимозависимости в ней признаются линейными.

Модель Хольта-Уинтерса – прогностическая модель, например, при появлении на рынке товара впервые или при появлении конкури рующего товара, которая учитывает экспоненциальный тренд и адди тивную сезонность. Известна и мультипликативная модель Хольта Уинтерса.

Метод – совокупность средств, приемов и способов для достиже ния поставленной цели.

Методология – учение о научном методе познания, способы орга низации теоретической и практической деятельности, совокупность ме тодов, применяемых в какой-либо науке.

Моделирование – исследование, построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений.

Модель – 1) отображение или аналог явления или процесса в ос новных существенных для него чертах;

2) условный образ объекта или процесса, используемый исследователем для упрощения их познания;

3) логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса;

4) преднамеренно упрощенная имитация некоторой части ре альной действительности.

Моментный ряд – ряд числовых значений определенного стати стического показателя, характеризующего изучаемое явление на опре деленные даты, моменты времени.

Мониторинг – средства и методы систематического наблюдения за состоянием объектов и процессов.

Мультиколлинеарность – высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. При построении эконометрических моделей мультиколлинеарность вызывает ряд проблем: 1) проблемы при вычис лениях из-за слабой обусловленности матрицы систем нормальных уравнений (её определитель близок к нулю);

2) снижается точность оценки параметров моделей из-за указанной выше проблемы;

3) неточ ность оценки параметров модели приводит к неточности интерпретации влияния факторов на результирующий показатель;

4) существенно сни жается устойчивость оценок параметров модели, т.е. малейшие помехи могут привести к значительным изменениям оценок параметров модели;


5) прогнозная ценность таких моделей низка из-за неустойчивости мо дели, которая может давать сильную вариацию прогнозных значений.

Нестационарный процесс – процесс, при котором быстро изме няющиеся условия функционирования СЭС оказывают существенное влияние на ее характеристики, вызывая их изменение.

Объем выборки – конечное число элементов выборки.

Параметр модели – относительно постоянный показатель, харак теризующий моделируемую систему, процесс или явление.

Период упреждения – отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.

Прогноз – научно обоснованное суждение о возможных состояни ях объекта в будущем или об альтернативных путях и сроках достиже ния этих состояний.

Прогнозирование – научно обоснованное выявление состояния и вероятных путей развития явлений и процессов.

Риск – выражается вероятностью получения таких нежелательных результатов, как потеря прибыли и возникновение убытков;

вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом;

возможная опасность потерь.

Робастная оценка – оценка, которая в наихудшем случае имеет наименьшую дисперсию.

Робастность – свойство статистической оценки не сильно реаги ровать на возможные отклонения от рассматриваемой модели.

Свойство – сторона предмета, обусловливающая его различие или сходство с другими предметами и проявляющаяся во взаимодействиях с ними.

Сглаживание – выравнивание уровней ряда динамики путем применения методов усреднения.

Системный анализ – методология исследования объектов по средством представления их в качестве систем и анализа этих систем.

Спецификация моделей – один из этапов построения экономико математической модели, на котором на основании предварительного анализа экономического объекта или процесса в математической форме выражаются обнаруженные связи и соотношения, а значит, параметры и переменные, представляющиеся на данном этапе существенными для цели исследования.

Спрос – конкретная потребность, предъявляемая на рынке, т.е.

потребность, обеспеченная деньгами для её приобретения.

Статистическая закономерность – форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемо сти событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причи ны, порождающие события, не изменятся или изменятся незначительно.

Статистическое моделирование – способ исследования процес сов поведения вероятностных систем в условиях, когда неизвестны внутренние взаимодействия в этих системах.

Стационарный временной ряд – временной ряд, вероятностные свойства которого не изменяются во времени.

Тенденция – основное направление, закономерность развития.

Тренд – главная тенденция изменения уровней временного ряда.

Компонента модели, описывающая влияние долговременных факторов, т.е. длительную тенденцию изменения моделируемого признака.

Трендовая модель – динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее ос новных показателей.

Уровень ряда динамики – значение отдельного наблюдения ряда динамики.

Устойчивость модели – способность динамической модели опи сывать движение по намеченной траектории, несмотря на действующие на неё возмущения.

Численный метод RPROP - используется для решения нелиней ных уравнений. Метод основан на теории нейронных сетей, использует, в отличие от градиентных методов, только знаки производных для под стройки весовых коэффициентов.

Фактор – источник воздействия на систему, отражающегося на значении переменных модели этой системы.

Фиктивные переменные – чаще всего дихотомические (бинар ные, булевы) переменные, принимающие всего два значения «0» или «1» в зависимости от совпадения или несовпадения с факторным при знаком.

Функция правдоподобия – функция, выражающая плотность ве роятности (вероятность) совместного появления результатов выборки x1, x2,..., xn :

L ( X1, X 2,..., X n, ) = ( X1, ) ( X 2, ),..., ( X i, ),..., ( X n, ) n или L( X i, ) = ( X i, ).

i= Цель – осознанный образ предвосхищаемого результата, на дос тижение которого направлены действия человека.

Экзогенные переменные – переменные, внешние по отношению к моделируемой системе.

Эконометрика – научная дисциплина, предметом которой являет ся изучение количественной стороны экономических процессов и явле ний средствами математического и статистического анализа.

Эконометрическая модель – экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики.

Экономико-математическая модель – математическое описание экономического процесса, явления или объекта, произведенное в целях их исследования и управления ими.

Экономико-математическое моделирование – описание эконо мических процессов и явлений в виде экономико-математических моде лей. Практическими задачами моделирования являются, во-первых, анализ объектов моделирования;

во-вторых, – прогнозирование разви тия динамических траекторий;

в третьих – выработка управленческих решений на всех уровнях иерархии СЭС.

Экономико-статистический анализ – разработка экономических основ на широком применении традиционных статистических и мате матико-статистических методов с целью контроля адекватного отраже ния исследуемого явления.

Эндогенные величины – переменные, изменение которых проис ходит внутри моделируемой системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика: Теория ве роятностей и прикладная статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с.

3. Алексеев А.А., Багиев Г.Л. Маркетинговые основы товарного по зиционирования в инновационном периоде. – СПб: СПУЭФ, 1997. – 243 с.

4. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и про гнозирование. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 320 с.

5. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения многоэкстре мальных задач / под ред. Я.Е. Львовича. – Воронеж, 1995. – 382 с.

6. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономиче ской динамики переходного периода. – М.: ИЭПП, 2003. – 151 с.

7. Бессонов В.А. Проблемы анализа российской макроэкономиче ской динамики переходного периода. – М.: ИЭПП, 2005. – 244 с.

8. Бессонов В.А. О проблемах измерений в условиях кризисного раз вития российской экономики // Вопросы статистики. – 1996. – № 7. – С. 18-32.

9. Библиотека алгоритмов ALGLIB. Алгоритм Левенберга Марквардта. - URL: http://alglib.sources.ru.

10. Бияков О.А. Экономическое пространство региона: процессный подход. – Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004. – 320 с.

11. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. – Вып. 2. – М.: Мир, 1974. – 197 с.

12. Бородич С.А. Эконометрика. – Минск: Новое знание, 2001. – 408 с.

13. Бухбергер Б. Базисы Гребнера. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов. Компьютерная алгебра. Символьные и алгеб раические вычисления / под ред. Б. Бухбергера, Д. Коллинз, Р. Лоос. – М.: Мир, 1986. – С. 331-372.

14. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. – М.: Экономика, 1985. – 259 с.

15. Грюблер А. Взлет и падение инфраструктур. Springer-Verlag.

New York. NY. 1990.

16. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. – М.: Финан сы и статистика, 1981. – 302 с.

17. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразова ния Лапласа и Z-преобразования. – М.: Наука, 1971. – 288 с.

18. Евростат. Руководство ESS по поправке на сезонность. – URL:

http: //esp. eurostat.es.europa.eu/pls/portal/docs/PAGE/PGP RESEA RCH/PGE RESEARCH 04/ESS%20GUIDELINES%20ON%20SA.P.

19. Зарова Е.В., Хасаев Г.Р. Эконометрическое моделирование и прогнозирование развития региона в краткосрочном периоде. – М.: Экономика, 2004. – 149 с.

20. Качалов И. Планирование продаж с точностью 90% и выше. СПб.: Питер, 2008. – 304 с.

21. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости:

принципы и методы построения. – М., 2000. – 104 с.

22. Краснов О.С. Теория и практика вероятностной оценки геологи ческих рисков и неопределенности при подготовке запасов нефти и газа // Нефтегазовая геология. Теория и практика. - 2009. - № 4 – C. 1-29.


23. Кобринский Н.Е., Кузьмин В.И. Точность экономико математических моделей. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 324 с.

24. Кокс Д., Литтл Дж., О Ши Д. Идеалы, многообразия и алгорит мы: Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. – М.: Мир, 2000.

25. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики / под ред.

Л.И. Абалкина и др. – М.: Экономика, 1989. – С. 58.

26. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

27. Кублановская В.Н. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений общего вида. Методы и алгоритмы // Записки научных семина ров ПОМИ. – Т. 248. – М.,1998. – С. 124-147.

28. Ламбен Ж.Ж. Стратегический маркетинг. Европейская перспек тива. – СПб.: Наука, 1996. – 589 с.

29. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной математической науки. – М.: Дело, 2003. – 520 с.

30. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозиро вания временных рядов. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.

31. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. На чальный курс. – М.: Дело, 2004. – 576 с.

32. Методы моделирования жизненных циклов продуктов. – URL:

http: //www.12manage.com.

33. Моторин В.И. Критерии и методы декомпозиции макроэкономи ческих показателей: Препринт.WP2/2005/02. – М.: ГУ ВШЭ, 2005. – 60 с.

34. Оразбаев Б.Б., Курмангазева Л.Т., Кабылхамит Ж.М. Задачи про гноза и идентификации нефтедобычи, математические методы и алгорит мы их решения // Электронная библиотека Атырауского института нефти и газа. - URL: www.aing.kz/e-lib.

35. Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели соци альных процессов. – М.: Логос, 1998. – 279 с.

36. Постан М.Я. Обобщенная логистическая кривая: её свойства и оценка параметров // Экономика и математические методы. - 1993.

Т. 29. - Вып. 2. – C. 305-310.

37. Пош М., Грюблер А., Накиченович Р. Методы оценки S-образной функции роста. – Люксембург;

Австрия: Международный институт при кладного системного анализа, 1987.

38. Результаты «реформ». Статистика свидетельствует. – URL:

http://rys-arhipelag.ucoz.ru/publ/.

39. Светуньков С.Г. Количественные методы прогнозирования эво люционных составляющих экономической динамики. – Ульяновск: Изд во Ульяновского государственного университета, 1999. – 117 с.

40. Светуньков С.Г. Методы маркетинговых исследований. – СПб.:

Изд-во «ДНК», 2003. – 360 с.

41. Свидетельство о регистрации государственной программы для ЭВМ №2008610493 «Econometric Research» от 03.12.2007 г. / А.В. Сергеев, В.К. Семёнычев, Е.В. Семёнычев, О.С. Маркина.

42. Свидетельство о регистрации государственной программы для ЭВМ №2009611129 «Моделирование и прогнозирование многокомпо нентных динамических рядов «Logistic» от 20.02.2008 г. / В.Д. Павлов, В.К. Семёнычев, В.В. Семёнычев.

43. Свидетельство о регистрации государственной программы для ЭВМ №2011615047 «Программа «ZGroebnerIdent» моделирования и про гнозирования кривых жизненного цикла, описываемых экспонентами и гармониками» от 29.06.2011 г. / Е.И. Куркин, В.К. Семёнычев, Е.В. Семё нычев.

44. Свидетельство о регистрации государственной программы для ЭВМ №2011610065 «Программа моделирования и прогнозирования эко номической динамики полиномиальным трендом и одновременным вхож дением аддитивной и мультипликативной колебательных компонент «Z_ident» от 11.01.2011 г. / Е.И. Куркин, Е.В. Семёнычев.

45. Свидетельство о регистрации государственной программы для ЭВМ № 2011613830 «Автоматизированная система мониторинга аккреди тационных и финансовых показателей вуза» от 3.01.2011 г. / О.В. Емельянова, В.Н. Кожухова, А.А. Коробецкая.

46. Сезон «охоты»: ежегодный экстрим? Кондитерские изделия. Чай, кофе, какао. – URL: http://www.my-ki.ru/printable_version.php.

47. Сергеев А.В., Семёнычев В.В. Моделирование и прогнозирова ние трендовых моделей с эволюционными колебательными компонентами // Вестник Самарского государственного университета путей сообщения. – Самара. – Вып. 4(16). – С. 86–91.

48. Семёнычев В.К. Идентификация экономической динамики на ос нове моделей авторегрессии. – Самара: АНО «Изд-во СНЦ РАН», 2004. – 243 с.

49. Семёнычев В.В. Идентификация экспоненциальной тенденции во временном ряде мультипликативной структуры // Вестник Самарского го сударственного университета путей сообщения. – 2009. – Вып. 3 (15). – C. 88-92.

50. Семёнычев В.К. Использование Z-преобразования для иденти фикации моделей временных, «невременных» и пространственных рядов // Вестник СамГТУ. Сер. «Технические науки». – Самара, 2005. – №33. – C. 353-357.

51. Семёнычев В.К. Общий подход к идентификации экономической динамики моделями авторегрессии // Вестник Самарского государствен ного аэрокосмического университета. – Самара, 2004. - № 2 (6). – C. 63-68.

52. Семёнычев В.К., Емельянова О.В., Кожухова В.Н. Инструмента рий моделирования и прогнозирования экономических показателей вуза // Вестник Самарского муниципального института управления. – Самара:

Изд-во «Самарский муниципальный институт управления». - 2010. №1(12). – C. 8-16.

53. Семёнычев В.К., Куркин Е.И. ARMA–моделирование уровня го довой добычи нефти из пласта и оценка геологического риска инвестиций в нефтегазодобывающей промышленности // Вестник Самарского муни ципального института управления. – 2010. - №2 (13). – C. 7-14.

54. Семёнычев В.К., Куркин Е.И., Семёнычев Е.В. Моделирование рядов экономической динамики полиномиальным трендом и одновремен ным вхождением аддитивной и мультипликативной колебательных ком понент // Вестник Самарского муниципального института управления. – Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2010.

- №3 (14). – С. 3-21.

55. Семёнычев В.К., Павлов В.Д., Семёнычев В.В. Моделирование и прогнозирование временного ряда суммой логистической, линейной и гармонической компонент на основе ARMA-модели// Известия Уральско го государственного экономического университета. – Екатеринбург, 2009.

– №1(23). – С. 128-140.

56. Семёнычев В.К., Куркин Е.И., Семёнычев Е.В. Модели жизнен ного цикла предприятий и их идентификация на основе моделей авторег рессии-скользящего среднего и базисов Гребнера // Экономические науки.

– 2011. - №2(75). – С. 362-368.

57. Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В. Информационные системы в экономике. Эконометрическое моделирование инноваций. – Самара: Изд во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2006. – 216 с.

58. Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В., Семёнычев В.В. Классифика ция видов и структуры идентификации эволюции временных рядов эко номической динамики. – Самара: Изд-во «Самарский муниципальный ин ститут управления», 2009. – №9. – С. 60-65.

59. Семёнычев В.К., Семёнычев Е.В., Коробецкая А.А. Метод пара метрической итерационной декомпозиции тренд-сезонных рядов адди тивной структуры // Вестник Самарского муниципального института управления. – Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2010. – №1(12). – С. 63-72.

60. Семёнычев В.К., Сергеев А.В. Моделирование и прогнозирова ние временных рядов показателей агропромышленного комплекса на ос нове моделей линейного тренда и гармоник // Экономика природопользо вания. - Всероссийский институт научной и технической информации РАН, 2009. - № 4. – C. 88-95.

61. Семёнычев Е.В., Коробецкая А.А. Опыт и инструментарий моде лирования и прогнозирования эволюции валового внутреннего продукта Российской Федерации аддитивно-мультипликативными моделями // Экономические науки. - 2010. – №9 (70). - С. 247-251.

62. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2006. – 751 с.

63. Соколов В.А. Эволюционные уравнения как феноменологиче ская модель разработки нефтегазовых месторождений. Нефтегазовое дело.

- URL: www.ogbus.ru.

64. Эконометрия: учеб. пособие / В.И. Суслов и др. Новосибирск:

Издательство СО РАН, 2005. – 290 с.

65. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003. – 512 с.

66. Титов К.А., Семёнычев В.В. Моделирование и прогнозирование эволюционирующей динамики численности населения г.о. Самара для программы комплексного развития систем коммунальной инфраструкту ры // Вестник Самарского муниципального института управления. – Са мара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2010. – №3. – С. 21-26.

67. Хасанов М., Карачурин Н., Тяжев Е. Оценка извлекаемых запа сов нефти на основе феноменологических моделей // Вестник инжинирин гового центра ЮКОС. - 2001. - №2. – С.3-7.

68. Цены на недвижимость в Сан-Диего. – URL: http: // izsandiego.

blogspot.com.

69. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М.:

Статистика, 1977. – 192 с.

70. Чураков Е.П. Прогнозирование эконометрических временных рядов. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 202 с.

71. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и стати стика, 2005. – 575 с.

72. Юданов А.Ю. «Быстрые» фирмы и эволюция российской эконо мики// Вопросы экономики. – 2007. - №2. – С. 67-74.

73. Яновский Л.П., Буховец А.Г. Введение в эконометрику. – М.:

КНОРУС, 2007. – 256 с.

74. Adams W.W., Laustaunau Ph. An introduction to Groebner Bases:

Amer. Math. Soc. 1994. (Grad. Stud. in Math., Vol.3).

75. Adizes I. Organizational passages: Diagnosing and treating life cycle problems in organization // Organizational Dynamics. 1979. Vol. 9, – P. 3-25.

76. Adizes I. Corporate Lifecycles: How and Why Corporations Grow and Die and What to Do about It. Englewood Cliffs. - N.J.: Prentice Hall, 1988.

77. Andrews D.F. A robust method for multiple linear regression.

//Technometrics. – 1974. – V. 16. - № 4.

78. Arz S. A new mixed multiplicative-additive model for seasonal adjust ment. Discussion Paper. – Series 1: Economic Studies. – 2006. - №47. – 44 p.

79. Bass F.M. A new product growth model for consumer durables, Man agement Science 15: 1969. – P. 215-227. January.

80. Bleasdale J.K., Nelder J.F. Plant Population and Crop Yield. Nature.

1960. – Р.188-342.

81. Bridges E. New technology adaption in innovative marketplace //Jnter Journal of Forecasting. - 1991. - Vol.7. - № 2. – Р. 257-270.

82. Brody S. Bioenergetics and growth. Reihold publishing. - New York, 1945. – 1033 p.

83. Brooks C. Introductory Econometrics for Finance. - Cambridge Uni versity Press, 2002. – 340 p.

84. David Beasisy, David R. Bull, Ralph R. Martin. An overview of Ge netic Algorithms. - Part 1. Fundamentals. 2005.

85. Den Butter F.A.G., Fase M.M.G. Seasonal Adjustment as a Practical Problem. Amsterdam. - North-Holland, 1991. – 226 p.

86. Diebold F., Mariano R. Comparing predictive accuracy. Journal of Business and Economic Statistics. - 1995. - №13. – P. 253-263.

87. Dolan R.J., Jeuland A.P. Experience curves and dynamic demand models: Implications for optimal pricing strategies. Journal of Marketing. Win ter. – P. 52-62.

88. Dr. Nebojsa Nakicenovie, Dr. Arnulf Grublrer. Diffusion of technologies and social behavior. International Institute for Applied Systems Analysis. Vol. A-2361, Luxemburg, Austria. – P. 126-164.

89. Durbin J., Murphy M.J. Seasonal adjustment based an a mixed additive-multiplicative model//Statist. Sos. Ser. A. Vol. 138, n.3. – P. 385-410.

90. Durbin J., Kenny P. Seasonal Adjustment When the Seasonal Com ponent Behaves Neither Purely Multiplicatively nor Purely Additively. Seasonal Analysis of Economic Time Series. - Cambridge: National Bureau of Economic Research. 1979. – P. 173-200.

91. Farazdaghi H., Harris P.V. Plant Competition and Crop Yield Nature 217. – Р. 289-290.

92. Fischer B. Decomposition of Time Series. Comparing Different Me thods in Theory and Practice. Eurostat working group document. 1995. - P. 73–78.

93. Giovanis A.N. A Stochastic Logistic Innovation Diffusion Model Studying. The electricity Consumption in Greece and USA // Social change.

№61. 1999. – P. 235-246.

94. Google trends. URL: http://trends.google.com.

95. Goldfield S.U., Quandt R.E. Nonlinear methods in econometrics. – Amsterdam: North-Holland, 1977. – 452 p.

96. Grubler A. The Rise and Fall of Infrastructures // Dynamics of Evolu tion and Technological change in transport International Institute for Applied System Analysis. Luxemburg. Austria. Prussic-Verlag, Heidelberg. Germany. – Р.190-305.

97. Easingwood C.J., Mahajan V., Muller E. A nonuniform influence in novation diffusion model of new product acceptance, Marketing Science 2.

Summer. – Р. 273-296.

98. Enders W. Applied econometric time series. 2nd Ed. 2004. John Wiley & Sons. – 250 p.

99. Hannan E.J. The estimation of season variation. Ark. Mat. 1. 1951. – 257 p.

100. Hirohisa Aman, Takahiro Ohkochi. An Application of Growth Curve Model for Prediction Core Church in Open Source Development Knowledge Based Software Engineering. A. Caplinskas. H. Pranevielks, T. Nakateni (EAS). 2010.

101. Holiday R. Plant Population and Crop Yield. Field Crop Abstr.13.

1960. – Pp. 159-167, 247-254.

102. Hook M. Discriptive and Predictive Growth curves in Energy System Analysis. Natural Research. 2011. – P. 1-14.

103. Hubbert M.K. Energy Resources. A Report to the Committee on Natural Resources;

National Academy of Sciences, National Research Council.

Washington, DC, USA. 1962. – P. 54.

104. Jonston J., Di Nargo J. Econometric Methods. – Mc. Graw – Hill, 1997. – 328 р.

105. Koenker G., Bassett Jr. Regression Quantiles // Econometrica. – 1978. – Vol. 46. - №1. January.

106. Kristian S. Panda. The Measurement of Cumulative Advertising Ef fects, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1964. – Р. 165.

107. Levitt T. Exploit the Product Life Cycle //Harvard Business Review.

1965. - Vol.43. – P. 81-94.

108. OS Platform Statistics. W3schools, copyright 1999. 2011. - URL:

http://www.w3schools.com/browsers/browsers_os.asp.

109. Ozaki T., Thomson. P. A non-linear dynamic model for multiplica tive seasonal-trend decomposition. Journal of Forecasting. 2002. № 21. – P. 107-124.

110. Life Cycles and Long Waves //T. Vasko, R. Aytes. Springer. – 1990.

– P. 328.

111. Morgan P.H., Mercer L.P., Flodin N.W. General Model for Nutri tional responses of Higher Organisms. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. – P. 4327 – 4331.

112. Ramsay J.O. A comparative study of several robust estimates of slope, intercept a scale in linear regression//JASA.1977. Vol.72. № 3.

113. Steffens, P. R. The Product Life Cycle Concept: Buried or Resur rected by the Diffusion Literature? Academy of Management Conference, Technology and Innovation Management Division. Denver. August. 2002.

114. Seasonal Analysis of Economic Time Series, ed. A. Zellner (Proc. In ternat. Conf. Held in November 1960). – Paris: Organization for Economic Co operation and Development, 1961. – Р. 403.

115. Theil P., Wage S. Some observations on adaptive forecasting// Man agement Science. 1964. Vol.10. – Р. 21-62.

116. Ugo Bardi, Alessandro Lavacchi. Простая интерпретация модели использования ресурсов Хабберта. 2009. - URL: http: //creativecommons.org / licenses/by/3.0/ 117. Verschelde Jan. «Algorithm 795: PHCpack: A general-purpose solv er for polynomial systems by homotopy continuation». ACM Transactions on Mathematical Software. 1999.

118. Verhulst P.F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement //Corresp. Math et Phys. 1838. №10. – Р. 113-121.

119. von Bertalanffy, L., Quantitative laws in metabolism and growth, Quarterly Review of Biology. 1957. 32. – P. 217-231.

120. Wiebull W. A Statistical Distribution Function of Wide Applicabili ty. J.Appl. Mech. 1951. 18. – Р. 293-296.

Научное издание Семёнычев Валерий Константинович д.э.н., д.т.н., профессор Семёнычев Евгений Валериевич к.э.н., доцент ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ:

СТРУКТУРЫ, МОДЕЛИ, ЭВОЛЮЦИЯ Монография Авторам интересно ваше мнение по теме. С предложениями и комментариями обращайтесь по адресу – e-mail: 505tot@smim.ru Редактор Н.П. Фролова Технический редактор С.В. Горбунова Корректура: Е.А. Игнатьева, Е.А. Абашкина Подписано в печать 10.11. 2011. Формат 60х84/ Бумага офсетная. Усл. печ. л. 22,75. Тираж 500 экз.

Печать оперативная.

Издательство «СамНЦ РАН»

г. Самара, Студенческий пер., д. Отпечатано в типографии ООО «Офорт», 443080, г. Самара, ул. Революционная, 70 литера П Тел.: 372-00-56, 372-00- ISBN 978-5-93424-558-

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.