авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский государственный экономический университет ...»

-- [ Страница 8 ] --

Теорема Рассмотрим счетный набор статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n, каждая из которых имеет одно и тоже среднее статистическое значение µ (математическое ожидание) и одну и ту же конечную дисперсию 2. Тогда при выполнении эквивалентных условий (7.1.1.10а) или (7.1.1.10б) распределение среднего арифметического значения 1n x (n ) = x i стремится при n к распределению, обладающему n i = средним значением µ и дисперсией.

n Доказательство Имеем из формул (7.1.1.5) и (7.1.1.6), что при выполнении эквивалентных условий (7.1.1.10а) или (7.1.1.10б) и при n дисперсия 1n случайной величины x (n ) = x i n = X/n стремится к. Из доказан n i =1 n ной в разделе 7.1.1 главы 7 теоремы, устанавливающей сходимость n a µ по вероятности среднего арифметического n случайных величин х1, х2,……, хn при выполнении эквивалентных условий (7.1.1.10а) или (7.1.1.10б), следует, что при выполнении условий (7.1.1.10а) или (7.1.1.10б) 1n случайная величина x (n ) = x i n = X/n при n имеет среднее n i = значение µ, что и требовалось доказать.

10.4. Возможные теоретические способы уменьшения вариабельности длин собираемых механизмов Рассмотрим возможные теоретические способы уменьшения вариабельности (X - X ) средней длины X собираемого механизма, т.е.

способы минимизации дисперсии s2 (n) длин n прикладываемых друг к другу деталей.

10.4.1. Использование созданной благоприятной комбинации из трех деталей при любом числе n 3 собираемых деталей Используя результат подраздела 10.3.2, согласно которому суммарная дисперсия длин трех деталей (n=3) может быть сделана равной s2 (3) = 12, будем комбинировать уже существующие благоприятные комбинации (с дисперсией s2 (3) = 12 ) из трех деталей с четвертой деталью, образуя всевозможные комбинации из 4-х деталей. Если длины сочетаний из 3-х деталей статистически не коррелируют с длинами четвертых деталей, то в результате суммарную дисперсию всевозможных длин четырех деталей можно сделать равной s (4) = 2 1.

(10.4.1.1) Затем, объединяя комбинации 4-х деталей (с дисперсией длин равной 21 ) с пятой деталью, получаем всевозможные комбинации из пяти деталей, для которых можно получить дисперсию длин равной s2 (5) = 312 (10.4.1.2) при условии статистической независимости длин 4-х деталей с длинами пятой детали. Продолжая аналогичный процесс, можно добиться снижения (X X ), вариабельности получая дисперсию длин n прикладываемых деталей s2 (n) = (n 2)12 (10.4.1.3) для любого n 3. Таким образом, последовательным использованием созданной первоначальной благоприятной комбинации из трех деталей можно уменьшить дисперсию длин n прикладываемых деталей от значения s2 (n) = 12 n, данного s2 (n) = (n 2)12, (10.3.3.5), до значения данного (10.4.1.3).

10.4.2. Использование созданных благоприятных комбинаций из трех деталей для минимизации вариабельности длин собираемых механизмов из четырех деталей В разделе 10.3.1 было приведено обоснование метода избранных комбинаций для двух деталей, согласно которому дисперсия полной длины двух деталей:

s = 1 + 2 2 1 2 = ( 1 - 2 ) 2 может быть сделана сколь угодно малой (минимизирована) при равных дисперсиях длин ( 1 = 2 ) отдельных деталей и при коэффициенте корреляции (x, y ) = 1. Теоретически для четырех собираемых деталей (n = 4) дисперсию длин s2 (4) собираемого механизма можно сделать также практически нулевой, если коэффициент корреляции (x 1 + x 2 + x 3, x 4 ) (отклонений суммарной длины 3 деталей x 1 + x 2 + x 3 от среднего значения длины x 1 + x 2 + x 3 с отклонениями длин 4 деталей от среднего значения x 4 ) сделать равным -1. Тогда имеем (при условии использования созданных благоприятных комбинаций из трех деталей с дисперсией длин s (3) = 1 ):

2 s2 (4) = 12 + 12 211 = 0, что является более интересным теоретическим результатом [Симоненко, 2005б] по сравнению с минимизацией дисперсии полной длины механизма из двух собираемых деталей в методе избранных комбинаций Кумэ [Кумэ, 1990].

10.4.3. Использование созданных благоприятных комбинаций из трех деталей для минимизации вариабельности длин собираемых механизмов из пяти деталей Для пяти деталей (n=5) можно суммарную дисперсию всевозможных длин пяти деталей s2 (5) сделать меньше 312, если добиться, чтобы коэффициент корреляции ((x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ),.., x 5 ) отклонений суммарной ( ) длины 4 деталей от среднего x 1 + x 2 + x 3 + x 4 с отклонениями длин от среднего значения длины пятой детали равнялся -1. Тогда для s2 (5) имеем из (10.3.2) при двух слагаемых [Симоненко, 2005б]:

( ) s2 (5) = 212 + 12 211 2 = 3 2 2 12 0,212, (10.4.3.1) то есть дисперсия s2 (5) для пяти деталей может быть теоретически сделана меньше дисперсии для сочетаний из 3 и 4 деталей, что также является интересным теоретическим результатом.

10.4.4. Использование созданных благоприятных комбинаций из трех деталей для комбинации деталей по три при любом числе n=3k собираемых деталей В общем случае при n=3k (k=1,2…) деталей, делая (используя метод избранных комбинаций, описанный в параграфе 3.6) дисперсию комбинаций каждых 3 деталей равной 12 и затем, комбинируя сочетания по 3 детали так, чтобы эти сочетания имели статистически не связанные друг с другом общие длины, получим выражение [Симоненко, 2005б] для дисперсии длин сочетаний из n=3k деталей:

n s2 (n) = k12 = 12, (10.4.4.1) которое в 3 раза меньше значения n12, соответствующего [Гнеденко и Хинчин, 1961] статистически независимым длинам деталей.

10.5. Компьютерный выбор оптимальных комбинаций для механизма, составленного из двух деталей Учитывая теоретические результаты подразделов 10.4.1 и 10.4.4, показывающие, что существует много различных вариантов минимизации дисперсии s2 (n) длины X = x 1 + x 2 +... + x n собираемого механизма из n деталей, в работе [Симоненко, 2005б] на примере собираемого механизма из двух деталей осуществлен компьютерный подбор оптимальных комбинаций с целью минимизации s2 (2) и практической оценки степени уменьшения вариабельности длины двух деталей. Для этого использовалась составленная автором программа (на языке Basic в системе программирования Turbo Basic) для расчета коэффициента корреляции. В работе [Симоненко, 2005б] рассматривалось соединение двух сортов деталей с заданными численными отклонениями от средних размеров в виде двух численных массивов U(J) и U00(J) размерности NT =50. Рассчитывались числовые значения отклонений от среднего значения длины для каждого номера собираемого механизма без использования метода избранных комбинаций (VAR1) и с использованием метода избранных комбинаций (VAR2).

Расчет коэффициентов корреляции [Г. Корн и Т. Корн, 1984] отклонений длин деталей от номинальных значений ( ) 1 (x, y) = (x x ) yy x y ( ( x x ) 2 = 2, ( y y) 2 = 2, черта означает статистическое усреднение) y x производился по формуле [Кумэ, 1990]:

S(xy ), r= S(xx )S(yy) где ( x i )( y i ), S(xy ) = x i y i n ( x ) S(xx ) = x i, i n ( y ) S(yy) = y i.

i n Коэффициент корреляции r = между численными значениями заданных численных массивов U(J) и U00(J) оказался равным значению = - 0,25. В результате подбора оптимальных комбинаций коэффициент корреляции, рассчитанный между численными реализациями массивов U(J) и U00R(J) оказался равным значению = - 0,9975, которое очень близко к теоретическому значению -1, используемому Кумэ [Кумэ, 1990] для реализации метода избранных комбинаций при двух соединяемых деталях.

Далее по формуле (полученной из формулы (10.3.2) для двух деталей):

s = 1 + 2 + 2 (x 1, x 2 )1 2 (10.5.1) 2 рассчитывалась [Симоненко, 2005б] дисперсия длин s составных механизмов, полученных с использованием метода оптимальных комбинации. В качестве коэффициента корреляции (x 1, x 2 ) в формуле (10.5.1) задавалось рассчитанное численное значение коэффициента корреляции = - 0,9975. Средние квадратические отклонения 1 и 2 в формуле (10.5.1) рассчитывались для двух деталей по формулам (в которых черта означает среднее арифметическое значение) i2 = (x i x i ) 2, (i=1,2). (10.5.2) Численные значения средних квадратичных отклонений 1 и 2, рассчитанных на основе численных значений массивов U(J) и U00(J), оказались следующими: 1 = 48,15, 2 = 33,97. Численное значение s, рассчитанное по формуле (10.5.1), равно величине s = 14,448, которая существенно меньше рассчитанных среднеквадратичных отклонений 1 = 48,15 и 2 = 33,97 для двух деталей.

Для того, чтобы продемонстрировать уменьшение вариабельности общей длины составного механизма при использовании метода избранных комбинаций также было рассчитано программно для переменной VAR (являющейся отклонением длины двух деталей от среднего значения составного механизма, полученного с использованием метода избранных комбинаций) среднее квадратичное отклонение по формуле (в которой черта означает среднее арифметическое значение):

2 = ( x i x i ) 2.

(10.5.3) i =1 i = Численное значение оказалось равным =22,29, что также существенно меньше, чем рассчитанные среднеквадратичные отклонения 1 = 48,15 и 2 = 33,97 для двух деталей. Таким образом, компьютерный выбор оптимальных комбинаций (использование метода избранных комбинаций) существенно уменьшает вариабельность длины механизма, собранного из двух деталей. Это дает основание для компьютерного использования метода избранных для трех и более деталей. Рассмотренный метод компьютерного выбора оптимальных комбинаций можно использовать на производстве для повышения точности сборки точных механизмов.

Численное значение s = 14,448, рассчитанное по формуле (10.5.1) существенно меньше программно рассчитанного по формуле (10.5.3) среднего квадратичного отклонения =22,29, что вполне естественно, поскольку формула (10.5.1) предполагает наличие достаточно большого статистического ансамбля. Среднее квадратичное отклонение длин собираемых механизмов из двух деталей, вычисленное по ограниченной выборке, существенно больше среднего квадратичного отклонения (длин собираемых механизмов), полученного из теоретической формулы (10.5.1), полученной в предположении наличия достаточно большого статистического ансамбля. Данный результат является хорошей иллюстрацией опасений, высказанных в работе [Оуэн, 2003], показывая, что реальный разброс значений некоторого случайного параметра может быть больше, чем вычисленное теоретическое значение, получение которого предполагает наличие достаточно большого статистического ансамбля (выборки).

Отличие значений s = 14,448 и = 22,29 приводит к необходимости детерминистической постановки задачи о минимизации относительной ошибки длины собираемого механизма из ограниченного числа n деталей несмотря на то, что в работе [Цициашвили, 2006] предложен регулярный аналитический метод минимизации сумм зависимых и нормально распределенных величин в предположении наличия большого статистического ансамбля случайных значений. Рассмотрим случай, когда собирается не слишком большое (ограниченное) число N механизмов, каждый из которых состоит из n деталей.

10.6. Детерминистическая постановка задачи минимизации относительной ошибки длины собираемого механизма из n деталей Рассмотрим детерминистическую постановку задачи минимизирования относительной ошибки длины собираемого механизма из n деталей.

Происходит сборка точного механизма из n-деталей, детали прикладываются друг к другу в последовательности 1, 2, 3, 4, …, n. Для деталей каждого сорта (от 1 до n) существует разнообразие из N деталей с незначительно отличающимися длинами, попадающими в заданное поле допуска, как это показано в табл. 4. Первая последовательность деталей с длинами x11, x 21, x 31, …, x n1 образует первый механизм. Вторая последовательность деталей с длинами x12, x 22, x 32, …, x n2 образует второй механизм.

Последовательность деталей с длинами x 1j, x 2j, x 3j, …, x nj образует j- й механизм и так до N-го механизма с длинами x1N, x 2N, x 3N, …, x nN.

При сборке N механизмов из n-деталей с длинами x ij, представленными в табл. 4 (все элементы которой за исключением первого столбца образуют матрицу с элементами x ij), мы имеем для дисперсии длины (Х X ) 2 = s собираемого механизма следующее выражение:

1N = 2 = (Х X ) s x 2j + x 3j + … + x nj - X ) 2. (10.6.1) ( x 1j + N j= Постановка детерминистической задачи минимизирования относительной ошибки длины собираемого механизма из n-деталей: как переставить элементы матрицы x ij в строках (строка i соответствует разным размерам x ij деталей сорта i) так, чтобы добиться минимизации функционала (10.6.1) при естественных условиях, что выполняются наложенные связи для каждого сорта i (состоящие в том, что полная длина деталей каждого сорта остаётся неизменной при перестановке деталей):

N x ij=const(i) = Ci. (10.6.2) j= Таблица Таблица исходных данных для детерминистической постановки задачи минимизирования относительной ошибки длины собираемых механизмов 1 … x 11 x 12 x 1N 2 … x 21 x 22 x 2N 3 … x 31 x 32 x 3N x ij … … … … n … x n1 x n2 x nN Отметим, что поскольку поставленная детерминистическая задача минимизирования относительной ошибки длины собираемого механизма из n деталей учитывает конкретные значения длин всех деталей, то решение поставленной детерминистической задачи минимизирования относительной ошибки длины собираемого механизма из n деталей практически является более предпочтительным, чем использование традиционного теоретико вероятностного метода [Никифоров, 2000].

Это связано с тем, что решение поставленной задачи может дать самую минимальную вариабельность длины собираемых механизмов из n деталей с учетом конкретных значений длин всех деталей. Из практических соображений ясно, что для уменьшения вычислений целесообразно в качестве первого приближения (для минимизации относительной ошибки длины собираемого механизма из n деталей при детерминистической постановке) использовать разработанную выше теоретическую схему метода оптимальных комбинаций для механизма, состоящего из произвольного числа n деталей.

10.7. Выводы главы На основе теории случайных переменных [Худсон, 1967] теоретически рассмотрена задача о сборке некоторого точного механизма, состоящего из n деталей, прикладываемых вплотную одна к другой вдоль некоторой оси и охватываемых с концов некоторой объемлющей деталью. На основе центральной предельной теоремы дано доказательство формулы (10.1.2) для допуска замыкающего звена в методе неполной взаимозаменяемости [Никифоров, 2000]. Рассмотрена обобщенная постановка ранее решенной частной задачи [Гнеденко и Хинчин, 1961], в которой учитывается влияние коэффициентов корреляции (которые ранее не рассматривались) отклонений от средних значений длин для n деталей на относительную ошибку длины составных механизмов. Показано, что возможные механизмы чрезмерного увеличения вариабельности длины собираемых механизмов при большом числе деталей n связаны с нарушением условий (7.1.1.10а) и (7.1.1.10б) выполнимости обобщенной частной формулировки [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] закона больших чисел.

На основе полученной формулы (10.3.2) сделано обобщение метода избранных комбинаций [Кумэ, 1990], предложенного ранее для двух деталей, для произвольного числа деталей. Теоретически показано, что можно добиться американского стандарта качества (2 - 3 бракованных сочетания на миллион в концепции “шести сигм” [Панде и Холп, 2004]), используя метод избранных комбинаций для трех деталей при незначительном увеличении нормативного допуска с TА =10,391 до = 121.

На конкретном примере компьютерного выбора оптимальных комбинаций для механизма из двух деталей показано существенное уменьшение вариабельности длины механизма, собираемого из двух деталей, что дает основание для компьютерного использования метода избранных комбинаций для трех и более деталей на производстве для повышения точности сборки точных механизмов.

Сформулирована детерминистическая постановки задачи [Симоненко, 2005б] минимизации относительной ошибки длины собираемых механизмов, которая дает самую минимальную вариабельность длин собираемых механизмов, когда собирается ограниченное число N механизмов, каждый из которых состоит из n деталей. В работе [Симоненко, 2005б] показано, что решение поставленной детерминистической задачи минимизации относительной ошибки длины собираемых механизмов может расцениваться как производственное ноу-хау.

Глава КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ В монографии развит новый теоретический подход для моделирования мелкомасштабной турбулентности, основанный на синтезе подходов неравновесной термодинамики и гидродинамики, а также статистических теоретических подходов. Дано математическое обоснование статистических допусков случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n, которая есть сумма n статистически независимых случайных величин x1, x 2,..., x n и предложены возможные теоретические способы минимизации дисперсии случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n, которая есть сумма n статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n произвольной физической природы. Изучены условия нарушения выполнимости классической частной формулировки закона больших чисел и обоснованной обобщенной частной формулировки закона больших чисел.

В разделе 1.1 главы 1 проанализированы классические результаты теории сдвиговой устойчивости [Miles, 1961;

Howard, 1961], критерий Гибсона [Gibson, 1980;

1981] активной, опрокидывающейся турбулентности, уравнение Рейнольдса для осредненного поля скорости и уравнение эволюции Колмогорова [Колмогоров, 1942] для макроскопической кинетической энергии турбулентных пульсаций. Проанализирована проблема замыкания для уравнения эволюции Колмогорова [Колмогоров, 1942] и классические техники осреднения в теории турбулентности [Hinze, 1959;

Monin and Yaglom, 1975].

Используя концепцию Буссинеска вихревой вязкости [Boussinesq, 1897] и гипотезы замыкания Колмогорова и Таунсенда [Колмогоров, 1942;

Townsend, 1956], выведены аналитические формулы (1.1.11) и (1.1.12) для турбулентной кинетической энергии единицы массы b tur и единицы объема k tur, которые показывают, что турбулентная кинетическая энергия пропорциональна квадрату среднего сдвига скорости, подтверждая постулат [Evans, Hanley and Hess, 1984], что сдвиг скорости (e ij 0) является дополнительным источником макроскопической внутренней кинетической энергии. В разделе 1.2 сделан вывод, что аксиома непрерывности классической неравновесной термодинамики [Gyarmati, 1970] непригодна для теоретического моделирования турбулентных движений жидкости в соответствии с ранее сделанным выводом [Белоцерковский, Опарин, Чечеткин, 2003] об отсутствии лагранжевых переменных для турбулентного движения жидкости, а также обосновывается применение статистических методов для моделирования турбулентных движений жидкости в главах 4, 6, 7, 8 и 9 в соответствии с точкой зрения Кармана и Тейлора [Зоммерфельд, 1954], “что турбулентность, подобно теории газов, может быть истолкована только с помощью статистических методов”. В разделе 1.3 проанализированы экспериментальные данные [Stillinger, Helland and Van Atta, 1983;

Itsweire, 1984;

Itsweire et al., 1986] по затуханию стратифицированной турбулентности и показана некорректность применения условия (e ij = 0 ) локального термодинамического равновесия (состоящего в том, что локальное движение жидкости подобно движению твердого тела) для описания локальных движений жидкости, находящейся в турбулентном движении.

C использованием классического подхода механики сплошных сред [Batchelor, 1967;

Седов, 1994] в главе 2 представлено обобщение [Simonenko, 2004;

2005;

2006] классического выражения [de Groot and Mazur, 1962] в классической неравновесной термодинамике для макроскопической кинетической энергии единицы массы малой макроскопической жидкой частицы (рассматриваемой в стратифицированном трехмерном сдвиговом потоке), учитывая необратимую сдвиговую компоненту гидродинамического поля скорости, связанную с тензором скоростей деформаций e ij.

Макроскопическая кинетическая энергия (малой макроскопической жидкой частицы) представлена как сумма макроскопической поступательной кинетической энергии и трех инвариантов Галилея: классической макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии [de Groot and Mazur, 1962], макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии [Simonenko, 2004;

2005;

2006] и макроскопической внутренней кинетической энергии сдвигово-вращательного сцепления [Simonenko, 2004;

2005;

2006] с малой коррекцией.

Полученная формула (2.2.15) для макроскопической кинетической энергии единицы массы k и е частная форма (2.3.1) для однородных жидких частиц сферических и кубических форм обобщают классическое выражение (2.1.1) де Гроота и Мазура в классической неравновесной термодинамике [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmati, 1970], учитывая дополнительную макроскопическую внутреннюю сдвиговую кинетическую энергию единицы массы s, которая выражает кинетическую энергию необратимого диссипативного сдвигового движения, а также дополнительную макроскопическую внутреннюю кинетическую энергию сдвигово вращательного сцепления единицы массы s,r, которая выражает coup кинетическую энергию локального сцепления между необратимым диссипативным сдвиговым и обратимым твердотельным вращательным макроскопическими движениями жидкости. Полученное выражение (2.2.15) подтверждает постулат [Evans, Hanley and Hess, 1984], что сдвиг скорости (e ij 0 ) представляет дополнительный источник энергии, учтенный в расширенной формулировке [Evans et al., 1984] первого закона термодинамики для неравновесных деформируемых состояний движения континуума.

В неравновесную термодинамику и механику сплошных сред введены новые концепции макроскопических неравновесных кинетических энергий [Simonenko, 2004;

2005;

2006]. Введенная макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия выражает кинетическую энергию неравновесного сдвигового движения около центра масс малой макроскопической жидкой частицы. Введенная макроскопическая внутренняя кинетическая энергия сдвигово-вращательного сцепления выражает кинетическую энергию нелинейного сцепления между равновесным твердотельным вращательным движением и неравновесным сдвиговым движением около центра масс малой макроскопической жидкой частицы.

Введенная макроскопическая внутренняя кинетическая энергия малой макроскопической жидкой частицы выражает макроскопическую кинетическую энергию в системе координат K', связанной с центром масс жидкой частицы.

Введенная макроскопическая внутренняя сдвигово-вращательная кинетическая энергия определяется как сумма макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии, макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии и макроскопической внутренней кинетической энергии сдвигово вращательного сцепления. Выведенные аналитические формулы для макроскопической кинетической энергии (единицы массы), макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии (единицы массы), макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии (единицы массы), макроскопической внутренней кинетической энергии сдвигово вращательного сцепления (единицы массы), макроскопической внутренней кинетической энергии (единицы массы) представлены в тензорных формах для малой макроскопической жидкой частицы, рассматриваемой в стратифицированном сдвиговом трехмерном потоке. Аналитические формулы для определенных энергий выведены из математического анализа относительного движения жидкости (в евклидовом пространстве), рассматриваемого в инерциальной декартовой системе координат K в рамках классического континуально-механического теоретического подхода, или подхода механики сплошных сред [Batchelor, 1967;

Седов, 1994]. Показано, что макроскопическая внутренняя кинетическая энергия может быть приближена для малой жидкой частицы суммой макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии [Simonenko, 2004;

2005;

2006], макроскопической внутренней кинетической энергии сдвигово-вращательного сцепления [Simonenko, 2004;

2005;

2006] и классической макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии [de Groot and Mazur, 1962].

Показана значимость введенных макроскопических неравновесных кинетических энергий для однородных по плотности жидких частиц различной формы (шар, куб и прямоугольный параллелепипед) в двумерном параллельном сдвиговом ламинарном течении. С помощью частной формулы (2.3.1) для макроскопической кинетической энергии единицы массы k (однородных жидких частиц сферических и кубических форм) наглядно показана прямая физическая связь между принципами Онсагера (наименьшего рассеяния энергии) и Пригожина (наименьшего производства энтропии) в классической неравновесной термодинамике [Gyarmati, 1970].

Вводя (для малой жидкой частицы, рассматриваемой в неравновесном поле скорости) пространственное среднее (3.1.2), которое тождественно с определением скорости центра масс малой жидкой частицы, в главе 3 мы показали, что макроскопическая кинетическая энергия мелкомасштабных пульсаций скорости (турбулентно-волновой природы) равна макроскопической внутренней кинетической энергии малой жидкой частицы. Показано, что выбранное для неравновесных гидродинамических полей скорости пространственное среднее (3.1.2) строго удовлетворяет всем аксиомам осреднения турбулентных полей [Монин и Яглом, 1965] и находится в соответствии с предложением Ландау и Лифшица [Ландау и Лифшиц, 1988] для определения средней скорости в неравновесных условиях как импульса единицы массы жидкости. Выведена аналитическая формула для мгновенной кинетической энергии мелкомасштабных трехмерных пульсаций скорости (турбулентно-волновой природы), не разлагая пульсации скорости на сумму волновой и турбулентных компонент. Показано, что энергия нелинейного взаимодействия между средней и пульсационной компонентами поля скорости исчезает (при рассмотренном пространственном среднем (3.1.2) для неравновесных полей скорости) и макроскопическая кинетическая энергия мелкомасштабных пульсаций скорости является инвариантом Галилея, тождественным с (введенной в главе 2) макроскопической внутренней кинетической энергией малой жидкой частицы.

Аналитические формулы для мгновенных кинетических энергий единицы массы и единицы объема для пульсаций скорости турбулентно-волновой природы мы вывели математически строго, не используя физического различия между внутренними гравитационными волнами и турбулентностью. Используя равенство макроскопической внутренней кинетической энергии и макроскопической кинетической энергии мелкомасштабных пульсаций скорости турбулентно-волновой природы, мы показали, что макроскопическая внутренняя сдвигово-вращательная кинетическая энергия малой жидкой частицы дает главную часть макроскопической кинетической энергии мелкомасштабных пульсаций скорости. Показано, что выведенная аналитическая формула (3.1.11) для мгновенной кинетической энергии единицы объема k pul трехмерных мелкомасштабных пульсаций скорости турбулентно-волновой природы и ее частная форма (3.1.17) для однородного жидкого куба объясняют физическую природу размерного коэффициента ltur, фигурирующего в аналитической формуле (1.1.12) для турбулентной кинетической энергии единицы объема k tur, полученной в разделе 1.1 главы путем объединения концепций Буссинеска [Boussinesq, 1897], Таунсенда [Townsend, 1956] и Колмогорова [Колмогоров, 1942].

В главе 4 введена теоретическая модель трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности, рассматриваемой в кубическом разбиении трехмерного пространства как статистический ансамбль случайно и изотропно ориентированных и со случайным и изотропным сдвигом (скорости) мелкомасштабных турбулентных вихрей, характеризуемых скоростями центров масс (турбулентных вихрей) равными нулю. Используя статистический подход Колмогорова [Колмогоров, 1941, Kolmogorov, 1962] и классическую формулировку закона больших чисел [Гнеденко и Хинчин, 1961;

Колмогоров, 1974;

Николис и Пригожин, 1990;

Nicolis and Prigogine, 1989], в главе 4 мы провели статистическое осреднение классической макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии единицы массы r и введенной макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии единицы массы s по статистическому ансамблю случайно и изотропно ориентированных и со случайным и изотропным сдвигом (скорости) мелкомасштабных турбулентных вихрей. В результате получены замкнутые уравнения, описывающие вязкие эволюции турбулентных кинетических энергий единицы массы для трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности различных энергосодержащих масштабов длины (внутреннего масштаба длины Колмогорова L k ;

масштаба длины L k ;

масштаба длины L FK, где L FK - ископаемый масштаб длины Колмогорова, - безразмерный коэффициент;

масштаба длины Озмидова L o ;

масштаба длины L o и произвольного масштаба длины l ). Использовано статистическое осреднение по статистическому ансамблю неравновесных термодинамических подсистем случайно и изотропно ориентированных и со случайным и изотропным сдвигом мелкомасштабных турбулентных вихрей, рассматриваемых в кубическом разбиении мелкомасштабного турбулентного поля скорости. Используя аналитическую формулу (4.

1.3.1) для макроскопической кинетической энергии турбулентных пульсаций в кубической жидкой частице и закон больших чисел (без частных предположений о распределении вероятностей для турбулентных кинетических энергий малых жидких кубов), мы вывели аналитические выражения ((4.1.3.14), (4.1.3.15), (4.2.10), (4.3.4)) для турбулентной кинетической энергии единицы массы трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности энергосодержащих масштабов длины l, L k, L FK, L o, соответственно. С физической точки зрения полученные выражения ((4.1.3.14), (4.1.3.15), (4.2.10), (4.3.4)) являются универсальными соотношениями замыкания для различных энергосодержащих масштабов длин в вязком диссипативном диапазоне (изотропной) однородной турбулентности. Эти соотношения дают выражение для турбулентной кинетической энергии единицы массы трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности в зависимости от средней скорости диссипации единицы массы, величин энергосодержащих масштабов длины и молекулярной вязкости в модели несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. Полученные универсальные соотношения замыкания дополняют соотношение замыкания (4.2.4) для инерционного диапазона изотропной турбулентности [Колмогоров, 1942]. Ранее было отмечено Скорером, что при использовании концепции вихревой вязкости имеется ряд открытых вопросов [Scorer, 1978].

Универсальные соотношения замыкания (4.1.3.14), (4.1.3.15), (4.2.10) и (4.3.4) выведены для турбулентной кинетической энергии единицы массы энергосодержащих масштабов длин и l, L k, L FK и L o соответственно, используя концепцию молекулярной вязкости в рамках классической модели несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости.

Интегрируя замкнутое уравнение эволюции (4.1.4.1) для средней скорости диссипации кинетической энергии единицы массы трехмерной изотропной однородной турбулентности энергосодержащего масштаба длины L k, мы получили в разделе 4.1.4 главы 4, что турбулентная кинетическая энергия единицы массы b tur затухает аналогичным путем как турбулентная кинетическая энергия изотропной однородной турбулентности, генерируемой решетками, на ранней стадии затухания, т.е. 1/b tur есть линейная функция времени. Показано, что средняя скорость диссипации кинетической энергии единицы массы dis эволюционирует после некоторого момента времени t * как - dis ~ t, т.е. аналогичным путем, что и на ранней стадии затухания изотропной однородной турбулентности, генерируемой решетками.

Аналогичный степенной закон затухания dis ~ t -2 был ранее получен Хинце из размерных соображений [Hinze, 1959]. Боковой микромасштаб Тейлора g трехмерной изотропной однородной турбулентности энергосодержащего масштаба длины L k эволюционирует после некоторого момента времени t * как g =10 (t - t o ), т.е. идентичным путем как эволюционирует g на 2 ранней стадии затухания изотропной однородной турбулентности, генерируемой решетками, за исключением очень ранней стадии эволюции.

Получено убедительное доказательство, что трехмерная изотропная однородная L k может быть турбулентность энергосодержащего масштаба длины рассматриваема как диссипативная неравновесная подсистема изотропной однородной турбулентности при больших числах Рейнольдса. Этот вывод находится в соответствии с общим консенсусом [Колмогоров, 1941;

Townsend, 1951;

Hinze, 1959;

Scorer, 1978;

Monin and Ozmidov, 1985;

Ландау и Лифшиц, 1988], что масштабы длины l ~ L K реализуют основную часть вязкой диссипации турбулентной кинетической энергии в изотропной однородной турбулентности. Показано, что мелкомасштабная диссипативная структура изотропной однородной турбулентности при больших числах Рейнольдса может быть хорошо представлена случайно и изотропно ориентированными и со случайным и изотропным сдвигом (скорости) мелкомасштабными турбулентными вихрями, характеризуемыми энергосодержащим масштабом длины L k. Показано, что полученное соотношение (4.1.4.14) для (20 / 3 ) 2 2 может быть микромасштабного числа Рейнольдса Re = использовано для эмпирического определения коэффициента в энергосодержащем масштабе длины L k на начальной стадии затухания изотропной однородной турбулентности, генерируемой решетками.

В разделе 4.1.5 главы 4 дано термодинамическое обоснование эффекта вязкого затухания в уравнении эволюции турбулентной кинетической энергии для трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности энергосодержащего масштаба l в неоднородной (слабо стратифицированной) несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости и показано, что уравнение (4.1.3.13) описывает в приближении Буссинеска эффект вязких сил при затухании трехмерной изотропной мелкомасштабной турбулентности энергосодержащего масштаба l в слабо стратифицированной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости.

В разделе 4.2 главы 4 выведено экспоненциальное эволюционное выражение (4.2.2) для средней скорости диссипации кинетической энергии единицы массы (в модели несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости) путем интегрирования замкнутого эволюционного уравнения (4.2.1), описывающего свободно затухающую трехмерную изотропную однородную турбулентность энергосодержащего масштаба длины L FK, который не зависит от средней скорости диссипации кинетической энергии единицы массы. Экспоненциальное затухание осредненной по глубине скорости диссипации кинетической энергии единицы массы в наблюдениях [Smyth, Zavialov and Moum, 1997] ранее объяснялось моделью Брайнерда и Грегга [Brainerd and Gregg, 1993] затухания изотропной однородной турбулентности. В подходе [Smyth, Zavialov and Moum, 1997], чтобы получить экспоненциальное затухание средней скорости диссипации кинетической энергии единицы массы dis предполагалось, что масштаб длины l энергосодержащих турбулентных вихрей пропорционален инерционно-плавучему масштабу длины Озмидова L o. Предложенная модель трехмерной изотропной однородной турбулентности постоянного энергосодержащего масштаба длины L FK дает экспоненциальное затухание dis, предполагая постоянный энергосодержащий масштаб длины l = L FK, который не зависит от dis. Продемонстрирована согласованность двух различных подходов [Brainerd and Gregg, 1993;

Simonenko, 2004;

2005;

2006], описывающих превращение турбулентной кинетической энергии в потенциальную энергию в опрокидывающихся турбулентных вихрях. Показано, что энергосодержащий диссипативный масштаб длины в наблюдениях [Smyth et al., 1997] пропорционален ископаемому масштабу длины Колмогорова L FK, определенному ранее Гибсоном [Gibson, 1987], что дает основание рассматривать мелкомасштабную турбулентность в наблюдениях [Smyth et al., 1997] как ископаемую турбулентность в терминологии Гибсона [Gibson, 1987].

В разделе 4.3 главы 4 выведена теоретическая величина критической (переходной) скорости диссипации кинетической энергии единицы массы dis,cr (L o ) = 14,4N для стратифицированных вязких ньютоновских жидкостей из рассмотрения замкнутого эволюционного уравнения (4.3.1) (для скорости диссипации кинетической энергии единицы массы в трехмерной изотропной однородной турбулентности инерционно-плавучего масштаба длины Озмидова L o ) с дополнительным членом - dis в правой части эволюционного уравнения (4.3.1) и для максимальной величины = 0,2 [Smyth, Zavialov and Moum, 1997]. Теоретическая переходная величина скорости диссипации кинетической энергии единицы массы dis,cr (L o ) = 14,4N приближенно равна наименьшей критической (переходной) экспериментальной величине exp = (15 ± 1,2) N в лабораторных экспериментах [Itsweire et al., 1986].

tr В разделе 4.4 главы 4 обоснован масштаб длины Бэтчелора-Таунсенда L BT в однородной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости для трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности, характеризуемой энергосодержащим масштабом длины L BT Бэтчелора Таунсенда. Показано, что масштаб длины Бэтчелора-Таунсенда L BT является энергосодержащим масштабом длины, который характеризует вязкую диссипацию на конечной (вязкой) гидродинамической стадии затухания турбулентности в однородной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости.

Показано, что полученный в разделе 4.5 из соображений размерности промежуточный энергосодержащй масштаб l ( ) турбулентных вихрей характеризует промежуточные режимы (определяемые безразмерным параметром в диапазоне 1 / 7 1 / 4 ) затухания изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности в однородных несжимаемых вязких ньютоновских жидкостях. Полученные аналитические зависимости (характеризующие затухание изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности с энергосодержащим масштабом l ( ) ) от времени для средней скорости диссипации кинетической энергии в единице массы dis (t) и турбулентной кинетической энергии единицы массы b tur пригодны для аппроксимации реальных экспериментальных данных по затуханию турбулентности в однородных несжимаемых вязких ньютоновских жидкостях.

Используя (введенные в главе 2) концепции макроскопической внутренней кинетической энергии и макроскопической внутренней сдвигово вращательной кинетической энергии жидкой частицы [Simonenko, 2004;

2005;

2006] и принцип относительности Галилея, в разделе 5.1 главы 5 выведено условие опрокидывания (5.1.22) малой жидкой частицы, рассматриваемой в идеальной жидкости. Частная форма (5.2.1.8) условия опрокидывания (5.1.22), выведенная в разделе 5.2.1 главы 5 для двухмерного стратифицированного параллельного сдвигового ламинарного потока идеальной жидкости, объясняет физическую сущность критического градиентного числа Ричардсона 1/ 4 [Miles and Howard, 1961]: критическая величина градиентного числа Ричардсона 1/ необходима для опрокидывания трехмерной бесконечно малой жидкой частицы в поле силы тяжести. Этот результат находится в соответствии с натурными океаническими наблюдениями мелкомасштабной турбулентности [Woods, 1969]. В разделе 5.2.2 главы 5 показано, что числа Ричардсона должны быть меньше, чем критическая величина 1/ 4 для опрокидывания в поле силы тяжести сферической и цилиндрической жидких частиц конечного размера в двухмерном стратифицированном параллельном сдвиговом ламинарном потоке.

Полученный вывод находится в согласии с лабораторными исследованиями [Koop and Browand, 1979]. Показано, что легче опрокинуть трехмерную сферическую жидкую частицу sp радиуса R при помощи сдвига скорости, чем круговой жидкий цилиндр c радиуса R тем же сдвигом скорости, что находится в соответствии с линейной теорией устойчивости (рассматривающей двухмерные бесконечно малые волнообразные возмущения), поскольку трехмерные возмущения более неустойчивы, чем двухмерные возмущения [Миропольский, 1981].

В разделе 6.1 главы 6 в рамках модели несжимаемой ньютоновской вязкой жидкости обосновано (ранее выведенное в главе 4) соотношение замыкания (4.1.3.14) для турбулентной кинетической энергии единицы массы ( int ) трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной b tur турбулентности энергосодержащего масштаба длины l c использованием соответствующего подхода для последующего анализа в разделе 6. относительных вкладов средней макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии единицы массы s и средней макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии единицы массы r в b tur турбулентную кинетическую энергию единицы массы для мелкомасштабных диссипативных структур турбулентности (вихревой пелены, вихревых трубок и сильно диссипативных сдвиговых структур, характеризуемых сильной диссипацией кинетической энергии). Для этого синтезировано локальное рассмотрение мгновенного поля скорости v, данного разложением Тейлора (6.1.3) с классическими статистическими подходами [Krmn and Howarth, 1938;

Колмогоров, 1941;

Kolmogorov 1962] и с классической частной формулировкой закона больших чисел [Гнеденко и Хинчин, 1961;

Колмогоров, 1974;

Николис и Пригожин, 1990;

Nicolis and Prigogine, 1989]. Рассмотрен статистический ансамбль различных структур поля скорости, данных стохастическим разложением (6.1.3) со случайными тензорными коэффициентами e jk и = v / 2. Предложенная стохастическая модель трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности энергосодержащего масштаба длины l находится в соответствии с пониманием турбулентности [Prigogine and Stengers, 1984;

Nicolis and Prigogine, 1989] как организованного ансамбля случайно распределенных жидких вихрей, характеризуемых высоко когерентными локальными структурами скорости.

Показано, что средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s равна средней макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии единицы массы r, т.е. s = r для однородных жидких частиц кубических форм, рассматриваемых в трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности энергосодержащего масштаба длины l в несжимаемой однородной ньютоновской жидкости.

Хорошее выполнение полученного соотношения замыкания (4.1.3.14) показано для экспериментальной реализации № 1 серии данных R 52 лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986].

На основе трех различных серий данных прямых численных моделирований турбулентности [Soria et al., 1994] проанализирован вопрос относительно вклада классической макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmati, 1970] и установленной макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии [Simonenko, 2004;

2005;

2006] в классические диссипативные структуры (вихревая пелена и вихревые трубки), предложенные Таунсендом [Townsend, 1951] и Бетчелором [Batchelor, 1953] для моделирования тонких структур изотропной турбулентности. В разделе 6.2 главы 6 получены относительные вклады средней макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии единицы массы s и средней макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии единицы массы r в турбулентную кинетическую энергию единицы массы b tur мелкомасштабных диссипативных структур турбулентности [Soria et al., 1994]. Показано, что средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s почти равна средней макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии единицы массы r (т.е., s r ) для локальной вихревой пелены. Доказано, что состояние изотропной турбулентности (рассматриваемое Зоммерфельдом как “состояние развитого турбулентного равновесия” [Sommerfeld, 1949]) поддерживается относительным преобладанием распространенной локальной вихревой пелены в локальных структурах турбулентного поля скорости и почти равными вкладами локальных вихревых трубок и диссипативных сдвиговых структур в турбулентную кинетическую энергию. Выведено, что средняя макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия единицы массы r существенно больше, чем средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s (т.е., r s ) для локальных вихревых трубок.

Коэффициент локальной "твердотельности" R движения для локальных вихревых трубок стремится к 2, что указывает на локальное твердотельное вращение локальных вихревых трубок в соответствии с установленным [Soria et al., 1994] “твердотельным вращением около центра вихревой трубки”.

Выведено, что средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s существенно выше, чем средняя макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия единицы массы r, т.е.

s r для сильно диссипативных сдвиговых структур [Soria et al., 1994] турбулентности, характеризуемых высокой сдвиговой диссипацией. Показано, что установленная пропорциональность [Simonenko, 2004;

2005;

2006] s dis макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии единицы массы s = (e ij ) 2 (для однородных жидких частиц сферической и кубической форм) и скорости диссипации кинетической энергии единицы массы dis = 2 (e ij ) в несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости (характеризуемой кинематической вязкостью ) дает реальное обоснование отмеченной замечательной связи [Пригожин и Стенгерс, 1984;

Николис и Пригожин, 1989] между структурой и порядком (и, следовательно, связанной кинетической энергией), с одной стороны, и необратимой диссипацией, с другой стороны, для диссипативных структур в вязких ньютоновских жидкостях.

В разделе 6.3 главы 6 в рамках развитого математического формализма [Simonenko, 2004;

2005;

2006] выведена формула (6.3.14а) для теоретической "сдвигово-вращательной" критической (переходной) скорости диссипации кинетической энергии в единице массы sdis,cr (L o ), которая характеризует r начало коллапса трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности (коллапса турбулентных вихрей в стратифицированной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости) и переход стратифицированной мелкомасштабной турбулентности во внутренние гравитационные волны для изотропных турбулентных режимов, характеризуемых равенством s = r и критическим размером l cr = L o турбулентных вихрей. Для нахождения компоненты скорости диссипации кинетической энергии в единице массы dis = 4 N p (для вязкой жидкости), которая связана с преодолением гравитационного поля при поднятии центров масс вращающихся жидких частиц в турбулентном поле скорости, использовано условие опрокидывания (5.1.22) для каждого жидкого куба i в идеальной жидкости, а также статистическое осреднение (в термодинамическом пределе) по статистическому ансамблю случайно и изотропно ориентированных и со случайным и изотропным сдвигом турбулентных вихрей линейного размера L o. Выведенная формула (6.3.14а) для теоретической "сдвигово-вращательной" критической (переходной) скорости диссипации кинетической энергии в единице массы strr (lcr ) обобщает s r (L o ) = 16N [Simonenko, 2004] "сдвигово-вращательной" оценку tr критической (переходной) скорости диссипации кинетической энергии единицы массы, учитывая критический размер l cr = L o турбулентных вихрей в начале коллапса турбулентности. Также выведена формула (6.3.14б) для критической скорости диссипации кинетической энергии единицы массы dis,cr (Lo ) в рамках модели [Smyth et al., 1997], описывающей превращение турбулентной кинетической энергии в потенциальную энергию (в результате турбулентного перемешивания в опрокидывающихся турбулентных вихрях) посредством коэффициента Г. Получено явное выражение (6.3.15) для коэффициента Г посредством синтеза двух рассмотренных теоретических подходов. В разделе 6.3 показана практическая важность макроскопической внутренней сдвиговой энергии единицы массы s на примере реалистического кинетической предсказания "сдвигово-вращательной" критической (переходной) скорости диссипации strr (L o ) = 16N 2, которая находится в довольно хорошем согласии с экспериментальным диапазоном exp = ((15 ± 1,2) (21 ± 1,4)) N измеренных tr критических (переходных) скоростей диссипации в лабораторных экспериментах [Itsweire et al., 1986]. Практическая важность макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии единицы массы s показана на примере оценки теоретического критического (переходного) диапазона (16N, 32 N ), который является средним между слегка отличающимися 2 экспериментальными критическими (переходными) диапазонами [Gibson, 1987;

Gregg, 1987] для океанических стратифицированных турбулентных потоков.

Показано, что макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия вносит существенную часть в турбулентную кинетическую энергию стратифицированной турбулентности, генерируемой решетками, и в океаническую мелкомасштабную турбулентность.

В разделе 6.4.1 главы 6 определен коэффициент локальной "твердотельности" локального движения жидкости R и коэффициент анизотропии пульсаций скорости a. Формула (6.4.1.11) для "сдвигово вращательной" критической (переходной) скорости диссипации кинетической энергии в единице массы, тождественная ранее полученной формуле (6.3.14а), обоснована c использованием для нахождения компоненты скорости диссипации кинетической энергии в единице массы dis = 4 N (связанной с p преодолением гравитационного поля при поднятии центров масс вращающихся жидких частиц в турбулентном поле скорости) соотношения замыкания (4.1.3.14) для турбулентной кинетической энергии единицы массы b tur трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности энергосодержащего масштаба длины l.


Рассчитано среднее арифметическое значение Г = (1,014)/3 для средних коэффициентов, соответствующих экспериментальным сериям R 52, R 36 и R 37 лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986] в начале Г = коллапса турбулентности, и показано, что полученная величина (1,014)/3 находится в хорошем согласии с величиной = 1/ 3, используемой ранее [Simonenko, 2004;

2005;

2006] для анализа лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986].

Получены соотношения (6.4.1.19) и (6.4.1.20) для средних критических скоростей диссипации кинетической энергии в единице массы tr ( l cr, R ) и критических скоростей диссипации кинетической энергии в единице массы tr ( l cr, R ) с учетом, соответственно, среднего коэффициента локальной "твердотельности" R и коэффициента локальной "твердотельности" R локальных жидких движений и среднего критического размера l cr турбулентных вихрей. Мы вывели эмпирическое соотношение (6.4.1.25) между R ( a ) средним коэффициентом локальной "твердотельности" и средним коэффициентом анизотропии пульсаций скорости a, используя три экспериментальные серии данных лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986]. Показано, что формула (6.4.1.20) для tr ( lcr, R) дает разумное объяснение экспериментальных критических диапазонов tr = (15 ± 1,2) N и exp exp = (21 ± 1,4)N 2 лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986] tr Lt посредством различных средних критических размеров l cr = 1,2 Lo Lo турбулентных вихрей и различных коэффициентов локальной "твердотельности" R, связанных с коэффициентами анизотропии пульсаций скорости a полученным эмпирическим выражением (6.4.1.25) для каждой серии данных. Показана разумность эмпирического выражения (6.4.1.25) между коэффициентами локальной "твердотельности" R и коэффициентами анизотропии пульсаций скорости a для серий данных R 52, R 36 и R лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986] в начале коллапса турбулентности. Путем вычислений для конкретных параметров турбулентности в экспериментальной реализации № 1 серии данных R [Itsweire et al., 1986] доказана корректность полученного соотношения замыкания (4.1.3.14).

В разделе 6.4.2 главы 6 определен коэффициент n e = s / r локальной термодинамической неравновесности и выведено соотношение (6.4.2.2) для критической скорости диссипации кинетической энергии в единице массы tr ( l cr, n e ), принимая во внимание коэффициент локальной термодинамической неравновесности n e и средний критический размер l cr турбулентных вихрей в начале коллапса турбулентности. Рассчитаны диапазоны коэффициентов локальной термодинамической неравновесности n e в начале коллапса турбулентности для трех серий данных лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986] и показано, что средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s вносит существенную долю в турбулентную кинетическую энергию единицы массы b tur в начале коллапса турбулентности для трех серий данных лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986]. Выведено соотношение n e = 2 - R (a ) между коэффициентом локальной "твердотельности" R (a ) и коэффициентом локальной термодинамической неравновесности n e. Показано, что формула tr (lcr, n e ) дает разумное объяснение экспериментальных (6.4.2.2) для критических диапазонов tr = (15 ± 1,2) N, tr = ( 21 ± 1,4) N лабораторных exp 2 exp экспериментов [Itsweire et al., 1986] посредством различных средних Lt критических размеров l cr = 1,2 L o турбулентных вихрей и различных Lo коэффициентов локальной термодинамической неравновесности n e, связанных посредством установленной формулы n e = 2 - R (a ) с коэффициентами локальной "твердотельности" R в каждой серии данных.

В разделе 6.4.3 главы 6 показана разумность полученной теоретической связи n e = 2 - R (a ) в начале коллапса турбулентности для трех серий данных ( R 52, R 36 и R 37 ) лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986].

Установлено общее увеличение коэффициента локальной термодинамической неравновесности n e в начале коллапса турбулентности в экспериментальном x диапазоне расстояний вниз по потоку от решетки в каждой серии данных.

M Показано, что тенденция общего увеличения коэффициентов локальной термодинамической неравновесности n e в начале коллапса турбулентности находится в соответствии с предположением [Evans, Hanley and Hess, 1984] о преобладании сдвига скорости по отношению к завихренности потока при линейных режимах движения жидкости. Общее увеличение n e в начале коллапса турбулентности находится в соответствии с пониманием [Prigogine and Stengers, 1984;

Nicolis and Prigogine, 1989] локальной термодинамической неравновесности как механизма, который создает порядок из хаоса. Показано, что анизотропная неравновесная затухающая мелкомасштабная турбулентность (в лабораторных экспериментах [Itsweire et al., 1986] в начале коллапса турбулентности) создает "волновой порядок", связанный с внутренними гравитационными волнами, которые высоко когерентны в макроскопических масштабах больших, чем энергосодержащие масштабы турбулентного движения в соответствии с идеей “Порядок из хаоса” [Prigogine and Stengers, 1984;

Nicolis and Prigogine, 1989].

В разделе 6.5 главы 6 проанализировано бескомпромиссный антоганизм между рядом авторов [Cheng, Canuto and Howard, 2002, 2003;

Kantha, 2003a, 2003b], связанный с разногласием между оценками (6.5.3) и (6.5.5) для критического градиентного числа Ричардсона, связанного с переходом из турбулентного в ламинарное (волновое) движение в стратифицированных жидкостях. Выведено условие опрокидывания (6.5.8) для деформируемых неравновесных движений жидкости, характеризуемых коэффициентом локальной "твердотельности" R, который находится в соответствии с эмпирическим коэффициентом в экспериментальном соотношении (6.4.1.3).

Выведено выражение (6.5.10) для критического градиентного числа Ричардсона Ri cr, которое характеризует переход от турбулентного в ламинарное (волновое) движение жидкости. Показано, что переход от турбулентного в ламинарное (волновое) движение жидкости в лабораторных экспериментах [Itsweire et al., 1986] соответствует среднему (для трех серий данных) критическому градиентному числу Ричардсона Ri cr = 0,416, которое соответствует средней скорости диссипации кинетической энергии в единице массы tr = 18N 2, находящейся в согласии со средней величиной 18N 2, полученной из exp = (15 ± 1,2) N экспериментальных критических диапазонов и tr exp = (21 ± 1,4)N 2 лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986].

tr Показано, что оценка Кантхи Ri cr = 0,52 [Kantha, 2003a, 2003b] находится в хорошем согласии с наименьшей переходной скоростью диссипации кинетической энергии в единице массы 15N 2 [Gibson, 1987;

Hopfinger, 1987] для океанических стратифицированных вязких турбулентных потоков и в очень хорошем согласии с максимальной величиной = 0,2 [Smith, Zavialov and Moum, 1997] для большинства исследований океанической турбулентности, а также с максимальным опрокидывающимся масштабом длины L o [Набатов и Озмидов, 1992] океанических турбулентных вихрей. Продемонстрировано, что критические градиентные числа Ричардсона различны для перехода из турбулентного в ламинарные движения жидкости для различных гидродинамических режимов, характеризуемых различными коэффициентами локальной "твердотельности" R локального движения жидкости.

В разделе 7.1.1 главы 7 изложено обобщение [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] классической частной формулировки [Гнеденко и Хинчин, 1961;

Колмогоров, 1974;

Николис и Пригожин, 1990] закона больших чисел с учетом коэффициентов взаимной статистической корреляции между различными случайными величинами в последовательности случайных величин x1, х2,….,хn. Доказана теорема, устанавливающая при наличии корреляций между различными случайными величинами сходимость n a по вероятности среднего арифметического n случайных величин х1, х2,……, хn при выполнении эквивалентных между собой достаточных условий (7.1.1.10а) и (7.1.1.10б) для коэффициентов корреляций. В разделе 7.1.2 проанализирован пример нарушения условий выполнимости (7.1.1.10а) и (7.1.1.10б) обобщенной частной формулировки закона больших чисел. В разделе 7.1.3 получены условия сходимости n a по вероятности среднего арифметического n случайных величин х1, х2,……, хn относительно доли случайных величин с сильными положительными корреляциями, когда взаимные коэффициенты корреляции между различными случайными величинами в последовательности случайных величин x1, х2,….,хn могут принимать значения, равные только 1 или -1. В разделе 7.2 с помощью обобщенной частной формулировки закона больших чисел [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] обосновано ранее установленное [Simonenko, 2005;

Simonenko, 2006] соотношение замыкания (7.2.4) для трехмерной слабо анизотропной мелкомасштабной турбулентности с размером энергосодержащих турбулентных вихрей в несжимаемой вязкой l ньютоновской однородной жидкости. С помощью обобщенной частной формулировки закона больших чисел обоснована теоретически для слабо анизотропной турбулентности (которая характерна для реальных условий [Хинце, 1963;


Simonenko, 2005;

2006]) ранее экспериментально установленная [Хинце, 1963] универсальная временная зависимость (для конечной (вязкой) анизотропной стадии затухания турбулентности) микромасштаба диссипации Тейлора g = 4 ( t - t o ), который ранее [Хинце, 1963] обосновывался теоретически для изотропной однородной турбулентности.

В разделе 8.1 главы 8 показано, что расширение соотношения (8.1.5) Гиббса [Gibbs, 1928] на неравновесные термодинамические процессы [de Groot and Mazur, 1962;

Prigogine, 1977] c использованием предположения локального термодинамического равновесия не принимает в расчет фундаментальное “различие между обратимыми и необратимыми процессами” [Prigogine, 1977], отмеченное ранее Планком [Planck, 1930].

В разделе 8.2 получено и проанализировано классическое выражение [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmaty, 1970] для производства энтропии в вязкой ньютоновской жидкости. В разделе 8.3 показано, что классическое выражение (8.3.2) для производства энтропии в единице массы сжимаемой вязкой ньютоновской жидкости не выражает отмеченную ранее [Prigogine, 1980] конструктивную роль необратимости (сдвиговой – в рассматриваемом случае), а только констатирует, что изменение энтропии единицы массы ds есть сумма необратимого изменения ds i (вследствие необратимой трансформации макроскопической кинетической энергии в тепло внутри жидкого элемента) и обратимого изменения ds e = dq e / T вследствие обратимого обмена теплом через поверхность жидкого элемента. С учетом неравновесных макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии и макроскопической внутренней кинетической энергии сдвигово-вращательного сцепления [Simonenko, 2004;

2005;

2006] обосновано обобщение классического соотношения Гиббса [Gibbs, 1928] для неравновесных сдвиговых состояний движения континуума. В разделе 8.4 мы вывели для несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости обобщение (8.4.2) классического выражения [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmaty, 1970] для производства энтропии, используя сделанное обобщение (8.3.5) классического соотношения Гиббса [Gibbs, 1928] и с учетом введенных ранее неравновесных макроскопических внутренних кинетических энергий [Simonenko, 2004;

2005;

2006] и классической макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии [de Groot and Mazur, 1962]. В разделе 8. с использованием предыдущих результатов получено обобщенное уравнение (8.5.3) для производства осредненной (по статистическому ансамблю) энтропии единицы массы s мелкомасштабного анизотропного турбулентно-волнового пульсационного поля в несжимаемых вязких ньютоновских стратифицированных жидкостях. В разделе 8.6, основываясь на экспериментальных данных [Itsweire et al., 1986] и обобщенном уравнении (8.5.3), мы проанализировали поведение осредненной энтропии единицы массы s в течение процесса турбулентно-волнового перехода в вязкой ньютоновской стратифицированной жидкости. Показано, что генерация нелинейных неустойчивых высокочастотных внутренних гравитационных волн свободно затухающей стратифицированной турбулентностью (в начале перехода турбулентности во внутренние волны) сопровождается уменьшением средней энтропии единицы массы s турбулентно-волновых пульсаций скорости.

Разрушение вынужденных сильных неустойчивых внутренних гравитационных волн и производство вторичной мелкомасштабной турбулентности (на второй стадии процесса турбулентно-волнового перехода) сопровождается положительным производством средней энтропии единицы массы s. Генерация устойчивых слабых внутренних гравитационных волн (в результате "вытягивания" внутренней тепловой энергии и трансформации макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии затухающей вторичной турбулентности в более когерентную макроскопическую внутреннюю сдвиговую кинетическую энергию) сопровождается уменьшением средней энтропии единицы массы s.

В разделе 9.1 главы 9 доказана уточненная гипотеза Колмогорова [Kolmogorov, 1962;

Монин и Озмидов, 1981], согласно которой статистические свойства мелкомасштабной однородной изотропной турбулентности определяются только коэффициентом кинематической молекулярной вязкости и средней скоростью диссипации кинетической энергии турбулентности в единице массы dis. Для доказательства уточненной гипотезы Колмогорова строго математически доказана (с использованием уравнения теплопроводности (9.1.16) и соотношения замыкания (4.1.3.14) для мелкомасштабной изотропной однородной турбулентности) несущественность коэффициента молекулярной температуропроводности и скорости выравнивания неоднородностей температуры в единице массы T = 2(T )2 (вследствие молекулярной теплопроводности) для статистической динамики мелкомасштабной активной турбулентности в океане и атмосфере в диапазоне масштабов от внутреннего масштаба Колмогорова L k до масштаба плавучести Озмидова L o.

В разделе 9.2 первая уточненная гипотеза Колмогорова [Kolmogorov, 1962;

Монин и Озмидов, 1981] доказана на основе полученной универсальной формы (9.2.6) энергетического пространственного спектра развитой мелкомасштабной однородной изотропной турбулентности, вытекающей из П теоремы [Баренблатт, 1978]. Универсальный коэффициент = 1 / 12 в выражениях (9.2.6) и (9.2.9), находящийся в согласии с полученным в главе соотношением замыкания (4.1.3.14) (для трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности с энергосодержащим масштабом l турбулентных вихрей в несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости) найден независимо, исходя из представлений [Миропольский и Филюшкин, 1971;

Монин и Озмидов, 1981] о времени взаимодействия, и с использованием центральных значений в экспериментальных диапазонах критических скоростей вязкой диссипации кинетической энергии в единице массы в лабораторных экспериментах [Itsweire et al., 1986] и в океане [Gibson, 1987;

Gregg, 1987;

Набатов и Озмидов, 1992], а также уравнения эволюции (9.2.10) модели [Smith et al., 1997] однородной изотропной турбулентности в стратифицированной жидкости. Обоснованная универсальная форма E(k ) dis k 3 / энергетического пространственного спектра (9.2.6) трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности в несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости (характеризуемой энергосодержащим масштабом l турбулентных вихрей) косвенным образом обосновывает ранее постулированный принцип соответствия [Canuto, Dubovikov, Cheng and Dienstfrey, 1996].

В разделе 9.3, используя соотношение замыкания (4.1.3.14), мы обосновали выражение (9.3.1) для времени t ( l ) вязкой релаксации некоторой турбулентной области с линейным размером l в однородной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости, а также обосновали выражение (9.3.4) для времени t ( L o ) вязкой релаксации кинетической энергии в масштабе Озмидова L o для стратифицированной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. На основе выражения (9.3.4) для времени t ( L o ) вязкой релаксации мы показали, что развитая мелкомасштабная турбулентность с энергосодержащим масштабом Озмидова L o (при значениях средней скорости диссипации кинетической энергии в единице массы dis намного больше верхнего значения dis,cr = 24N 2 в u критическом диапазоне (9.2.19)) находится в чрезвычайно неравновесном термодинамическом состоянии, в котором предположение о твердотельном вращении вихрей заведомо неприемлемо, что согласуется с результатами лабораторных экспериментов [Itsweire et al., 1986] и проделанного анализа этих экспериментов [Simonenko, 2004;

2005;

2006], представленных в разделе 6. главы 6. Обоснованы отношения (9.3.5а-9.3.5б) времен температурной релаксации для морской воды к временам вязкой релаксации, соответственно, для внутреннего масштаба Колмогорова L k и масштаба Озмидова L o, которые показывают, что времена температурной релаксации значительно превосходят времена вязкой релаксации для внутреннего масштаба Колмогорова L k и масштаба Озмидова L o, что согласовано с экспериментально обоснованными выводами [Gibson, 1987] о том, что тонкие структуры температуры существуют по времени дольше, чем тонкие структуры скорости турбулентных пульсаций и поэтому могут указывать на существование ранее протекавших активных турбулентных процессов. На основании П - теоремы [Баренблатт, 1978], соотношения замыкания (4.1.3.14) и доказанной в разделах 9.1 и 9.2 первой уточненной гипотезы подобия Колмогорова [Kolmogorov, 1962;

Монин и Озмидов, 1981] обоснованы универсальные формы (9.3.18) и (9.3.20), соответственно, пространственного спектра E T (k ) турбулентных температурных E T (f ) пульсаций и эквивалентного частотного энергетического спектра турбулентных температурных пульсаций для развитой мелкомасштабной однородной изотропной турбулентности в стратифицированной несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. Показана физически разумная зависимость универсальных спектров E T (k ) и E T (f ) от определяющих параметров.

В главе 10 дано математическое обоснование [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] статистических допусков в методе неполной взаимозаменяемости [Никифоров, 2000] при сборке точных механизмов.

Изучены условия нарушения выполнимости классической частной формулировки [Гнеденко и Хинчин, 1961;

Колмогоров, 1974;

Николис и Пригожин, 1990] закона больших чисел и сформулированной в главе обобщенной частной формулировки [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] закона больших чисел. Приведены возможные теоретические способы минимизации дисперсии случайной переменной X = x 1 + x 2 +... + x n, которая есть сумма n статистически зависимых случайных величин x1, x 2,.

.., x n, под которыми рассматривались для наглядности случайные размеры прикладываемых друг к другу деталей при сборке некоторого точного механизма с полной длиной X = x 1 + x 2 +... + x n, которая должна с заданной вероятностью попадать в некоторый заданный диапазон, устанавливаемый в методе неполной взаимозаменяемости допуском ТА, определяемым [Никифоров, 2000] формулой (10.1.1). Ввиду математической общности полученных результатов, сформулируем их в обобщенной форме, не конкретизируя физическую природу случайных величин x 1, x 2,..., x n в сумме X = x 1 + x 2 +... + x n, дающих случайную величину X. В разделе 10.1 главы при заданных допусках случайных величин x 1, x 2,..., x n представлена формула (10.1.1) для допуска ТА случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n в методе неполной (частичной) взаимозаменяемости [Никифоров, 2000]. На основе данных в разделах 10.1.1 и 10.1.2 определениях математического ожидания, дисперсии и производящих функций начальных и центральных моментов, в разделе 10.1.3 доказана классическая центральная предельная теорема, при условии, что случайные величины в сумме X = x 1 + x 2 +... + x n являются статистически независимыми в различных сочетаниях. В разделе 10. математически формулируется проблема взаимозаменяемости случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n, состоящей в общем случае из суммы произвольно коррелированных между собой случайных величин. В разделе 10.2.1 дано доказательство формулы (10.1.2) для допуска ТА случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n в методе неполной взаимозаменяемости, предполагая статистическую некоррелированность различных случайных величин в последовательности случайных величин x1, x 2,..., x n, каждая из которых имеет один и тот же допуск. В разделе 10.2.2 из доказанной формулы (10.1.2) для допуска ТА случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n в методе неполной взаимозаменяемости получен практический вывод, что никакое конечное не может быть допуском при неограниченном возрастании числа случайных величин n при условии, что отклонения различных случайных величин от (одного и того же) математического ожидания статистически независимы. В разделе 10.3 показывается влияние статистической зависимости отклонений случайных величин x1, x 2,..., x n от средних статистических значений на относительную погрешность случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n. В разделе 10.3.1 дано математическое обоснование метода избранных комбинаций [Кумэ, 1990] для уменьшения дисперсии s суммы X = x 1 + x 2 двух случайных величин. В разделе 10.3.2 изложено математическое обоснование метода избранных комбинаций [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] для уменьшения дисперсии s суммы X = x 1 + x 2 + x 3 трех случайных величин. В разделе 10.3.3 рассмотрены возможные механизмы чрезмерного увеличения вариабельности случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n, связанные с нарушением условий (7.1.1.10а) и (7.1.1.10б) выполнимости обобщенной частной формулировки [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] закона больших чисел. В разделе 10.3.4 изложено обоснование метода избранных комбинаций для произвольного числа случайных величин n в случайной величине X = x 1 + x 2 +... + x n [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б]. В разделе 10.3.5 доказана обобщенная формулировка центральной предельной теоремы для статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n, которая может быть использована для практического применения метода избранных комбинаций при произвольном числе n случайных величин x1, x 2,..., x n в сумме X = x 1 + x 2 +... + x n. В разделе 10.4 приведены возможные теоретические способы уменьшения дисперсии s случайной величине X = x 1 + x 2 +... + x n при различных n. В разделе 10.5 показано существенное уменьшение вариабельности суммы X = x 1 + x 2 двух случайных величин при компьютерном использовании метода оптимальных комбинаций. В разделе 10.6 сформулирована математическая детерминистическая постановка задачи минимизации дисперсии s суммы X = x 1 + x 2 +... + x n, каждое из слагаемых которой может принимать N заданных значений.

Глава ВЫВОДЫ Предложенный синтетический термогидродинамический подход для описания мелкомасштабной турбулентности объединяет гидродинамический и термодинамический теоретические подходы, принимая в соображение определение де Гроота и Мазура [de Groot and Mazur, 1962] термогидродинамической теории как синтетической теории, объединяющей гидродинамические и термодинамические теоретические подходы.

Выведена аналитическая формула (2.2.6) для макроскопической кинетической энергии малой макроскопической жидкой частицы (рассматриваемой в стратифицированном трехмерном сдвиговом потоке), принимая во внимание сдвиговую гидродинамическую неравновесную компоненту поля скорости, связанную с тензором скоростей деформаций.

Выведенная формула (2.2.15) (для макроскопической кинетической энергии единицы массы малой макроскопической жидкой частицы) обобщает классическое выражение [de Groot and Mazur, 1962], учитывая дополнительную макроскопическую внутреннюю сдвиговую кинетическую энергию единицы массы s [Simonenko, 2004;

2005;

2006], которая выражает кинетическую энергию необратимого диссипативного сдвигового движения, а также дополнительную макроскопическую внутреннюю кинетическую энергию сдвиго-вращательного сцепления единицы массы s,r [Simonenko, 2004;

2005;

coup 2006], которая выражает кинетическую энергию локального сцепления между необратимым диссипативным сдвиговым и обратимым твердотельным вращательным макроскопическими жидкими движениями. Выведенная формула (для макроскопической кинетической энергии единицы массы малой макроскопической жидкой частицы) доказывает постулат [Evans, Hanley and Hess, 1984], что сдвиг скорости представляет дополнительный источник энергии, учтенный в расширенной формулировке (8.3.1) [Evans et al., 1984] первого закона термодинамики для неравновесных деформируемых состояний движения жидкости.

Обосновано соотношение замыкания (4.1.3.14) для турбулентной кинетической энергии единицы массы b tur (эквивалентной средней макроскопической внутренней кинетической энергии единицы массы int ) трехмерной изотропной однородной мелкомасштабной турбулентности энергосодержащего масштаба длины l в рамках модели несжимаемых ньютоновских вязких жидкостей для энергосодержащих масштабов L k, L k, L FK, L o, L o, l ( L k - внутренний масштаб длины Колмогорова;

безразмерный коэффициент;

L FK - ископаемый масштаб длины Колмогорова;

L o - масштаб длины Озмидова;

l - общий масштаб длины). Для обоснования соотношения замыкания (4.1.3.14) использована концепция Гиббса [Gibbs, 1928] статистического ансамбля незамкнутых неравновесных термодинамических подсистем (случайно и изотропно ориентированных и со случайным изотропным сдвигом скорости мелкомасштабных турбулентных вихрей), объединены статистические подходы Кармана, Ховарда и Колмогорова [Krmn and Howarth, 1938;

Колмогоров 1941;

Kolmogorov, 1962] и использована классическая формулировка закона больших чисел [Гнеденко и Хинчин, 1961;

Колмогоров, 1974;

Nicolis and Prigogine, 1989;

Николис и Пригожин, 1990]. На рассмотренных модельных теоретических примерах и на основе анализа экспериментальных лабораторных и натурных данных в главах 2-7 строго математически доказана практическая важность установленной макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии [Simonenko, 2004;

2005;

2006], дающей одинаковый вклад в турбулентную кинетическую энергию единицы массы b tur (в установленном соотношении замыкания (4.1.3.14)) наряду с классической макроскопической внутренней вращательной кинетической энергией [de Groot and Mazur, 1962] для мелкомасштабной однородной изотропной турбулентности различных энергосодержащих масштабов.

На основе трех различных серий данных прямых численных моделирований турбулентности [Soria et al., 1994] установлены относительные вклады классической макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmati, 1970] и установленной макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии [Simonenko, 2004;

2005;

2006] в классические диссипативные структуры (вихревая пелена и вихревые трубки), используемые [Townsend, 1951;

Batchelor, 1953] для моделирования мелкомасштабной структуры поля скорости изотропной турбулентности. Показано, что средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s приближенно равна средней макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии единицы массы r ( s r ) для локальной вихревой пелены;

средняя макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия единицы массы r существенно больше, чем средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s ( r s ) для локальных вихревых трубок и средняя макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s существенно больше, чем средняя макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия единицы массы r ( s r ) для сильно диссипативных сдвиговых структур турбулентности, характеризуемых высокой сдвиговой диссипацией. Показано, что установленная [Simonenko, 2004;

2005;

2006] пропорциональность s dis между макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии единицы массы s = (e ij ) 2 (для однородных жидких частиц сферической и кубических форм) и скоростью диссипации кинетической энергии единицы dis = 2 (e ij ) 2 в несжимаемых вязких ньютоновских жидкостях массы (характеризуемых кинематической вязкостью ) является физической основой замечательной связи [Prigogine and Stengers, 1984;

Nicolis and Prigogine, 1989] между энергосодержащими локальными диссипативными структурами турбулентности, с одной стороны, и необратимой вязкой диссипацией, с другой стороны, в несжимаемых вязких ньютоновских жидкостях.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.