авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Тихоокеанский государственный экономический университет

С.В.

Симоненко

ТЕРМОГИДРОГРАВИДИНАМИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ

ПЛАНЕТ И ТЕОРИЯ ДОПУСКОВ

Монография

Владивосток

Издательство ТГЭУ

2008

УДК 536:531:550.3:55

С 37 Симоненко С.В. Термогидрогравидинамическая эволюция планет и теория допусков: монография. – Владивосток: Изд-во ТГЭУ, 2008. – 308 с.

В монографии развиты синтетические тектонические термогидро гравидинамические модели эволюции планет Солнечной системы на основе установленной обобщенной формулировки первого закона тер модинамики, учитывающей нестационарное гравитационное поле пла нет и Солнца и работу вязких сил на границе движущегося макроско пического объема деформируемого теплопроводного стратифициро ванного континуума. Обоснована космическая геофизика и космиче ская геология. Развита термогидрогравидинамическая теория климата Земли, объясняющая наличие 100000 – летней цикличности изменений климата, обоснованы механизм чандлеровских колебаний полюса Зем ли, а также оптимальные методы сборки точных механизмов, раскрыты универсальные статистические механизмы увеличения брака на произ водстве при сборке точных механизмов и повторяющейся цикличности сейсмотектонической активности и изменений климата Земли.

Книга рассчитана на специалистов в области неравновесной тер модинамики, механики сплошных сред, гидродинамики, физической океанологии, геофизики, геологии, а также на специалистов по управ лению качеством, студентов и аспирантов соответствующих специаль ностей.

Печатается по решению ученого совета ТГЭУ.

Научный редактор:

д-р физ.-мат. наук, проф. Г.Ш. Цициашвили (ДВО РАН) Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. Е.А. Нурминский (ДВО РАН);

д-р геол. - мин. наук А.Н. Калягин (ДВО РАН) © Симоненко С.В., 2008 г.

ISBN 978-5-93362-490- © Изд-во ТГЭУ, 2008 г.

Прежде чем можно будет провести анализ эволюции Солнечной системы, полезно уяснить те физические законы, которые управляют эволюцией.

[Альвен и Аррениус, 1979;

c. 468] ВВЕДЕНИЕ Проблема долгосрочного предсказания крупных землетрясений и планетарных катаклизмов является одной из основных проблем современной науки [Абрамов, 1997;

Долгих, 2000;

Викулин, 2003], как и проблемы изменения климата [Syun-Ichi Akasofu, 2004;

Пермяков, Тархова и Сергиенко, 2005] и сохранения водных запасов планеты.

Природная катастрофа в Индийском океане 26 декабря 2004 г.

заставляет “по-новому взглянуть на проблему опасности для жизни населения планеты в результате страшных «прихотей» природы” [Милановский и Викулин, 2007], “учитывая недостатки и ограниченность общепринятых рутинных методов регистрации и оценки величины сейсмических событий” [Кособоков, 2005], а также неспособность этих методов предсказать катастрофу в Индийском океане 26 декабря 2004 г., приведшую к гибели более 300 тыс. человек, перед которыми современные сейсмологи останутся в вечном долгу.

Еще большую ответственность современники несут перед живыми, жизни которых угрожают будущие природные катастрофы.

Проблема повышения сейсмической активности на нашей планете обсуждалась С.М. Родионовым, директором Института тектоники и геофизики ДВО РАН на страницах газеты "Дальневосточный ученый" (апрель 2005 г.) в статье “Нельзя двигаться вперед, работая обособленно”, в которой сообщается, что “в материковой части Дальневосточного федерального округа (Амурская область, Еврейская автономная область, Приморский и Хабаровский края) из-за малого количества сейсмостанций, возможен пропуск землетрясений, которые могут вызвать сотрясения интенсивностью более пяти баллов”. В связи с настоящим положением дел в мире в вопросе сейсмобезопасности, очевидно, возрастает роль фундаментальных теоретических и инновационных экспериментальных исследований в направлении скорейшего решения этой насущной проблемы человечества.

В этой связи в работе [Акуличев, Моргунов, Каменев, Половинка, Безответных, Буренин, Войтенко, Стробыкин, 2007;

c. 71] отмечалось:

“Глобальные проблемы изменения климата, катастрофических явлений в природе, связанных с динамическими процессами в океане, требуют углубленных теоретических и экспериментальных исследований в этой сфере с применением новейших технологий. На смену традиционным контактным методам измерений в океанологии все чаще приходят дистанционные спутниковые и акустические методы исследований и мониторинга динамики и структуры водных масс и донных осадков.

Бурно развиваются методы акустической томографии и передачи информации по гидроакустическому каналу. Актуальной становится задача развертывания широкомасштабных систем наблюдения и освещения подводной обстановки для долговременного глобального мониторинга.” Подводя итог проведенных исследований в ТОИ ДВО РАН, отмечается, что “с помощью разработанного способа и аппаратуры в условиях натурного эксперимента доказана возможность определения углов приходов акустической энергии по различным лучевым траекториям с использованием одиночной приемной системы в виде векторного приемника. Это открывает новые возможности применения акустических методов для мониторинга изменчивости подводного климата в мелководных районах Мирового океана с сильными течениями и другими динамическими проявлениями.

Применение векторных приемников в томографических схемах позволит получить независимый дополнительный параметр импульсной характеристики диагностируемого волновода и, таким образом, повысить эффективность решения прямых и обратных задач гидроакустики в таких практических приложениях, как томография неоднородностей морской среды, звукоподводная связь и телеметрия” [Акуличев, Моргунов, Каменев, Половинка, Безответных, Буренин, Войтенко, Стробыкин, 2007;

c. 84-86].

Также большие перспективы в повышении сейсмической безопасности открывает созданный в ТОИ ДВО РАН лазерно интерференционный комплекс. По этому поводу в работе [Г. Долгих, С.

Долгих, Ковалев, Овчаренко, Плотников, Чупин, Швец, Яковенко, 2007;

c. 15] отмечается: “Наиболее энергоемкие процессы Земли происходят на границе раздела системы «атмосфера-гидросфера-литосфера».

Некоторые из них носят катастрофический для человека характер. Для изучения закономерностей возникновения и развития этих процессов необходимо использовать аппаратуру, которая способна проводить измерения основных параметров геосфер на уровне фоновых колебаний в широком частотном и динамическом диапазонах. В настоящее время в наибольшей степени этим требованиям удовлетворяют установки, созданные на основе современных лазерно-интерференционных методов. В ТОИ ДВО РАН на основе современных лазерно интерференционных методов созданы лазерные деформографы вертикального и горизонтального типов, лазерные нанобарографы, лазерные измерители вариаций давления гидросферы и лазерные гидрофоны. Основные общие черты данных установок – высокая чувствительность, широкий рабочий частотный диапазон (0 – 1000 Гц).

На основе этих установок создан лазерно-интерференционный комплекс, дополнительно оснащенный метеостанцией, сейсмоакустическими и гидроакустическими излучающими и приемными системами, вспомогательной аппаратурой, программно вычислительным комплексом (рис. 1). Основное назначение комплекса – изучение закономерностей генерации, динамики и трансформации волновых полей геосфер на границе перехода системы «атмосфера гидросфера-литосфера» с оценкой вклада данных процессов в сейсмоактивность исследованных регионов”.

Относительно обоснованной возможности недопустимости подобных трагедий, как произошедшая 26 декабря 2004 г. в работе [Г.

Долгих, С. Долгих, Овчаренко, Чупин, 2007;

c. 66] отмечено: “Как показывают события декабря 2004 г., большое значение имеет уверенная регистрация предвестников цунами, вызванных землетрясениями. Халатность Всемирной службы предупреждения цунами привела к колоссальным жертвам. Поразительное упрямство этой службы привело к трагедии, оно заключается в рекомендации всем странам мира установить на сейсмостанциях конкретные широкополосные сейсмографы. В последнее время такие же сейсмографы устанавливаются в России на сейсмостанциях, относящихся к геофизической службе РАН. Практически все они непригодны для измерения подвижек земной коры, приводящих к цунами. Единственные пригодные для этого установки, на наш взгляд, лазерные деформографы, способные измерять вариации микродеформаций земной коры на уровне фоновых колебаний в частотном диапазоне от 0 до 1000 Гц в практически неограниченном динамическом диапазоне”. В работе [Г. Долгих, С. Долгих, Овчаренко, Чупин, 2007;

c. 67] “на примере землетрясения, которое произошло декабря 2004 г. в Индонезии и привело к цунами и значительным жертвам” показано, что из рассмотрения динамических спектрограмм записи землетрясения декабря 2004 г., полученной с помощью лазерного деформографа, который установлен на морской экспериментальной станции ТОИ ДВО РАН «мыс Шульц», “можно оценить величину разрыва земной коры в зоне землетрясения, а по дисперсионному соотношению для поверхностных волн и измерению периода основных колебаний землетрясения – расстояние до очага землетрясения” [Г. Долгих, С. Долгих, Овчаренко, Чупин, 2007;

c. 68].

В приведенных в работе [Г. Долгих, С. Долгих, Овчаренко, Чупин, 2007;

c. 68] выводах отмечается, что “деформационная ступенька, приводящая к образованию цунами (в Индонезии – С.В. Симоненко), достигла лазерного деформографа примерно через 12 мин” и “если бы Всемирная служба предупреждения цунами пользовалась этими данными, то уже через 12-15 мин после возникновения цунами можно было бы послать сообщение бедствия в Индонезию и спасти сотни тысяч человеческих жизней”. Главный вывод работы [Г. Долгих, С.

Долгих, Овчаренко, Чупин, 2007;

c. 68] состоит в том, что “практически все сейсмографы не способны определить цунамигенное землетрясение;

они пригодны только для регистрации землетрясений, а не для изучения их природы и природы возникновения их предвестников”.

Таким образом, очевидно, что нет никакой другой разумной альтернативы для заблаговременного обнаружения цунамигенных землетрясений, кроме как вытекающей из работы [Г. Долгих, С.

Долгих, Овчаренко, Чупин, 2007] необходимости скорейшего оснащения геофизической службы РАН и сейсмостанций России лазерными деформографами, чтобы не допустить пропуска катастрофических цунамигенных землетрясений на границах России, прилегающих к морским акваториям.

В настоящее время считается классической деформационная (сдвиговая) модель [Короновский и Абрамов, 2000] очага землетрясения. Проведенный анализ [Викулин, 2003] показал, что “в пределах сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца существуют условия, при которых может быть реализован ротационный механизм”, связанный с поворотом блока посредством напряжений “вокруг поворачивающегося блока сейсмо-фокальной зоны”. В монографии [Викулин, 2003] отмечалось, что ротационный механизм “может оказаться более реальным по сравнению с общепринятым в настоящее время механизмом накопления напряжений, в основе которого заложены процессы, приводящие к появлению внутри очага так называемого магистрального разрыва”. В работе [Симоненко, 2007] показано, что физическая адекватность ротационной модели [Викулин, 2003] очага землетрясения не могла быть обоснована на базе классической формулировки [Gibbs, 1873;

Ландау и Лифшиц, 1976] первого закона термодинамики в силу того, что в ней не учитывался эффект дифференциальной работы A s вязких сил на границе макроскопического объема континуума, а также не был учтен эффект влияния нестационарного гравитационного поля, который, согласно современным представлениям [Абрамов, 1993;

Абрамов, 1997], является решающим при подготовке землетрясения.

Известно, что “аномальные изменения силы тяжести” предшествуют землетрясениям [Абрамов, 1997]. Ранее были проанализированы с общих термодинамических позиций классическая деформационная (сдвиговая) модель [Короновский и Абрамов, 2000] и ротационная модель [Викулин, 2003] очага землетрясения на основе установленной обобщенной дифференциальной формулировки первого закона термодинамики [Симоненко, 2007]. На основе обобщенной формулировки первого закона термодинамики ранее также был установлен [Симоненко, 2007] механизм накачки внутренней энергии в макроскопический объем континуума за счет нарастания внутри потенциала макроскопического объема гравитационного нестационарного гравитационного поля внешнего гравитационного источника энергии. Обобщенная формулировка первого закона термодинамики также была использована [Симоненко, 2007] для вывода выражений, описывающих изменения полной энергии любой планеты (с учетом атмосферы и океана и без учета) Солнечной системы с учетом взаимодействия [Долгих, 2000] литосферы c атмосферой и океанами на граничной поверхности, солнечного излучения, гравитационного влияния Солнца, планет Солнечной системы и их спутников, а также гравитационных полей нашей Галактики.

В данной монографии на основе ранее полученных результатов автора [Симоненко, 2007] сделано синтетическое развитие ранее полученных термодинамических результатов [Simonenko, 2004;

Simonenko, 2005;

Simonenko, 2006;

Симоненко 2006]. Монография посвящена дальнейшему развитию нового синтетического термогидрогравидинамического подхода [Симоненко, 2007] к проблеме долгосрочного предсказания крупных землетрясений и глобальных планетарных катаклизмов. В качестве фундаментальной основы теории используются обобщение [Simonenko, 2004] классического выражения в классической неравновесной термодинамике [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmati, 1970] для макроскопической кинетической энергии конечного континуального объема, а также обобщенная формулировка первого закона термодинамики [Simonenko, 2006;

Симоненко, 2007], учитывающая эффект дифференциальной работы A s вязких сил на границе макроскопического объема континуума и влияние нестационарного гравитационного поля.

В главе 1, следуя работе [Симоненко, 2007], представлена обобщенная дифференциальная формулировка (1.25) первого закона термодинамики для неравновесных сдвигово-вращательных термодинамических состояний движения континуума в нестационарном гравитационном поле с учетом теплопроводности и работы сил давления и вязких сил на границе движущегося макроскопического объема (конечных размеров) деформируемого стратифицированного континуума с симметричным тензором напряжений. Проанализирован ряд физических явлений [Лаврентьев и Шабат, 1977;

Simonenko, 2006;

Викулин, 2003;

Долгих, 2000;

Яковкин, 1958], для объяснения которых необходимо использовать учтенную элементарную работу A s внешних (для объема континуума) сил вязкого ньютоновского трения на границе объема в выражении (1.38) для элементарной работы dA np, в обобщенной формулировке (1.25) первого закона термодинамики. На основе обобщенной дифференциальной формулировки (1.49) первого закона термодинамики, вытекающей из формулировки (1.25), проанализирован механизм накачки [Симоненко, 2007] внутренней энергии в макроскопический объем континуума за счет нарастания внутри потенциала макроскопического объема гравитационного нестационарного гравитационного поля внешнего гравитационного источника энергии.

В главе 2 в рамках используемого континуального подхода выводятся условия термодинамического равновесия при учете гравитации в замкнутой термогидрогравидинамической системе с использованием установленного ранее [Simonenko, 2004] обобщенного представления (1.31) полной макроскопической кинетической энергии (K ) каждой подсистемы.

В главе 3, следуя работе [Симоненко, 2007], представлено обобщение принципа Брауна – Ле-Шателье (Ландау и Лифшиц, 1976) на вращающиеся термодинамические системы ( + ), состоящие из двух подсистем и, с учетом сдвигово-вращательных термодинамических состояний рассматриваемой подсистемы. С точки зрения энтропии системы ( + ) дана физическая интерпретация процессов релаксации во вращающейся системе ( + ) после вращательных и деформационных воздействий на подсистему.

В главе 4 на основе вытекающего из обобщенной формулировки (1.49) уравнения (1.48) эволюции полной механической энергии макроскопического объема (в ньютоновском вязком сжимаемом континууме) показывается физическая адекватность ротационной модели [Викулин, 2003] очага землетрясения для сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца, а также дано термодинамическое обоснование классической деформационной (сдвиговой) модели [Короновский и Абрамов, 2000] очага землетрясения для квазиоднородной среды с практически постоянной вязкостью.

В главе 5 с использованием обобщенной формулировки (5.1) первого закона термодинамики (c учетом дополнительного члена с пространственно-временной плотностью распределенных e источников тепла) развивается некатастрофическая термогидрогравидинамическая модель планеты ( + ) Солнечной системы (как и любой планетной системы), в которой не образуются катастрофические планетарные разломы в подсистеме, окруженной подсистемой (атмосферой или атмосферой и гидросферой).

В разделе 6.1 главы 6 вычисляется полный момент импульса M планеты (или спутника планеты) с учетом континуальной структуры планеты. Записываются законы (6.17) – (6.18) изменения суммарной энергии и суммарного момента импульса Солнечной системы и показывается возможность взаимопревращений макроскопических кинетических вращательных и сдвиговых (деформационных) энергий планет, что потенциально может приводить к изменениям направлений осей вращения планет. Исходя из анализа системы законов (6.19) – (6.20) сохранения полной энергии и полного момента импульса подсистемы планеты ( + ) показывается возможность [Simonenko, 2004a] взаимопревращений накопленной внутренней энергии U подсистемы и макроскопических внутренних сдвиговой (деформационной) кинетической энергии (K s ) co u p и кинетической энергии сдвигово-вращательного сцепления (K s,r ), что дает основание рассматривать сейсмотектонический процесс как планетарный [Викулин, 2003].

В разделе 6.2 главы 6 на основе полученных в главе 5 законов (5.3) изменения полной энергии (E(t)) для Солнца, Меркурия, совокупности всех безатмосферных и безгидросферных планетных спутников Солнечной системы, карликовых планет и всех известных астероидов и комет с порядковым номером (при 10 N ), а также законов (5.6) изменения полной энергии (E(t))(+ ) для Титана, Тритона и совокупности планет, у которых есть только атмосфера (Венеры, Марса, Сатурна), а также атмосфера и гидросфера (Земли, Юпитера, Урана и Нептуна), выводится выражение (6.21) для временной изменчивости полной энергии E tot (t) Солнечной системы, которое учитывает все долговременные источники энергии, определяющие “богатство процессов самоорганизации” [Горькавый и Фридман, 1994] в Солнечной системе, за исключением ударного разогрева.

В разделе 6.3 главы 6 синтезируются континуальные термогидрогравидинамические N-слойные нефрагментированные и фрагментированные модели Земли (планеты Солнечной системы), учитывающие образование планетарных разломов, конвективные движения в нижних геосферах, плотностную дифференциацию, поступательные, ротационные и деформационные движения тектонических плит, влияние гравитации Земли, планет, карликовых планет, астероидов, комет и нестационарных полей нашей Галактики. В подразделе 6.3.1 раздела 6.3 на основе обобщенной формулировки (5.1) первого закона термодинамики синтезируется термогидрогравидинамическая N-слойная модель нефрагментированных геосфер Земли (планеты Солнечной системы).

На основе выведенного уравнения (6.26) эволюции полной энергии E подсистемы (состоящей из N последовательно вложенных друг в друга оболочек N, N-1, …, 2, 1 ) планеты ( + ) обосновывается выражение (6.26a) для необходимой мощности Wbr ( i ) (в частности, внешнего гравитационного) воздействия, необходимого чтобы сломать материковое или океаническое планетарное кристаллическое образование с глубинными корнями в одном сечении с площадью i.

Для обоих данных [Абрамов и Молев, 2005;

с. 245;

Павленкова, 2007;

c.

107] о корнях континентов устанавливается, что вся мантия при достаточно мощных внешних гравитационных воздействиях может осуществить вращение (в подтверждение ранее высказанной гипотезы [Pavlenkova, 1995]) с проскальзыванием на границе раздела мантии и внешнего жидкого ядра Земли. Установливается, что ранее выявленный период в 100 млн лет [Hofmann, 1990] “максимальной эндогенной активности” Земли [Морозов, 2007;

c. 496] является результатом периодического изменения с периодом в 200 млн лет потенциала гравитационного поля, воздействующего со стороны Солнечной системы и нашей Галактики на Землю, движущуюся в составе Солнечной системы вокруг центра нашей Галактики.

В подразделе 6.3.2 раздела 6.3 на основе обобщенной формулировки (5.1) первого закона термодинамики синтезируется термогидрогравидинамическая поступательно-вращательно деформационная N-слойная тектоническая модель фрагментированных геосфер Земли (планеты ( + ) Солнечной системы). Выписанное в явном виде уравнение (6.30) эволюции полной энергии оболочки 1 = ext (являющейся первым верхним слоем подсистемы планеты ( + )) представляет в явном виде термогидрогравидинамическую модель поступательно-вращательно-сдвиговой тектоники одновременно сдвигающихся, вращающихся и деформирующихся геоблоков (первой верхней подсистемы ext планеты), разделенных сцепляющими их вязкими пластическими слоями.

В подразделе 6.3.3 раздела 6.3 развивается единый энергетический подход к образованию разломов произвольной формы в геоблоках в рамках термогидрогравидинамической поступательно вращательно-деформационнй N-слойной тектонической модели фрагментированных геосфер Земли (планеты Солнечной системы). На основе обобщенной формулировки (5.1) первого закона термодинамики и с использованием метода математической индукции выводятся уравнения (6.33), (6.35) и (6.36) эволюции полной энергии геоблока 1j (первого слоя (геосферы) 1 = ext Земли) при образовании целого числа различных непересекающихся разломов, а также устанавливаются различные физические механизмы процесса разрушения (разломообразования) геоблока 1j.

В разделе 6.4 показывается связь тектогенеза с водными запасами Земли. Показывается, что проблема предсказания крупных землетрясений и глобальных планетарных геологических катаклизмов тесно связана с проблемой поддержания достаточного количества пресной воды на Земле в целях биологического выживания человечества и непрерывного функционирования промышленности развитых стран мира. Обосновывается настоятельная необходимость прекращения ядерных испытаний.

В разделах 7.1 и 7.2 главы 7 производится оценка относительной значимости энергетического гравитационного влияния на некоторую точку Земли планет Солнечной системы и Луны в рамках гравитации Ньютона, исходя из обобщенной формулировки (1.49) [Симоненко, 2007] первого закона термодинамики в приближении круговых орбит планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. При этом мы не будем использовать традиционную схему оценки значимости силовых воздействий планет и Луны на Землю ввиду того, что две планеты притягиваются друг к другу с максимальной силой притяжения, когда их центры находятся на минимальном расстоянии друг от друга, но при этом мощности взаимных энергетических влияний друг на друга равны нулю ввиду того, что действующие на них силы притяжения нормальны скоростям планет. Поэтому существует необходимость в оценке относительной значимости энергетического гравитационного влияния планет и Луны на некоторую точку на поверхности Земли.

Рассчитывается числовая последовательность безразмерных максимальных мощностей (обезразмеренных на величину максимальной мощности энергетического влияния Венеры на единицу массы Земли) энергетического гравитационного влияния для последовательности планет Венера, Юпитер, Луна, Меркурий, Марс, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон.

В подразделе 7.3.1 раздела 7.3 главы 7 объясняется механизм чандлеровских колебаний полюса Земли [Chandler, 1892] в диапазоне периодов 410 – 440 суток на основе обобщенной формулировки (1.49) первого закона термодинамики для Земли с учетом сделанных в разделах 7.1 и 7.2 оценок. В подразделах 7.3.2.1 и 7.3.2.2 раздела 7. главы 7 устанавливается сравнительная значимость планет Солнечной системы и Луны, соответственно, по относительной величине максимальной накачанной гравитационной энергии в тело Земли. В подразделе 7.3.2.3. устанавливается значимость энергетического гравитационного воздействия Венеры, Луны, Юпитера и Меркурия как спускового механизма землетрясений, подготавливаемых энергетическим гравитационным воздействием на Землю Венеры, Юпитера, Луны и Марса. В подразделе 7.3.2.4. производится оценка абсолютной величины накачанной гравитационной энергии в очаг землетрясения (заданных размеров) от Венеры и эта величина сравнивается с изменением вращательной кинетической энергии Земли, происходящим при сильнейших землетрясениях, и с сейсмической энергией, сбрасываемой в очагах сильнейших землетрясений. В подразделе 7.3.3 оцениваются временные периоды цикличности сейсмотектонической активности Земли и изменений климата, связанные с энергетическим гравитационным воздействием на Землю различных сочетаний Солнца, Луны, Венеры, Марса и Юпитера, а также производится сравнение этих периодов с установленными ранее периодами повторяемости сильнейших планетарных землетрясений [Абрамов, 1997;

с. 72;

Викулин, 2003;

с. 16-17]. В подразделе 7.3. развивается термогидрогравидинамическая теория палеоклимата Земли, объясняющая наличие преобладающей 100 – тысячелетней периодичности изменения климата Земли в современную эпоху геологического развития Земли и космической эволюции Солнечной системы.

В главе 8 исследуется увеличение дисперсии случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n, связанное с нарушением условий выполнимости обобщенной частной формулировки закона больших чисел [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б].

Обосновываются классическое выражение для допуска в методе неполной взаимозаменяемости [Никифоров, 2000], а также устанавливаются статистические механизмы увеличения дисперсии (вариабельности) аддитивной случайной величины X = x 1 + x 2 +... + x n, объясняющие увеличение брака на производстве при сборке точных механизмов и усиление статистически связанных между собой интегральных энергетических гравитационных воздействий на Землю от Солнца, Луны, Венеры, Марса и Юпитера, приводящее к установленной в подразделе 7.3.3. цикличности сейсмотектонической активности и изменений климата Земли.

В главе 9 проведен аналитический синтез полученных результатов и сделаны выводы.

В заключение констатировано, что развитый синтетический темогидрогравидинамический подход (названный ранее [Симоненко, 2007a] “термогидрогравидинамикой Солнечной системы”) к проблемам долгосрочного детерминистического предсказания геологических катаклизмов, крупных землетрясений (связанных с образованием обширных планетарных разломов), изменения климата и оценки водных ресурсов Земли предлагается вниманию мирового сообщества для скорейшего и неотложного развития технологий долгосрочного детерминистического предсказания геологических катаклизмов, крупных землетрясений, изменений климата и контроля водных ресурсов планеты в целях сохранения устойчивого эволюционного развития и выживания человечества на планете Земля.

Глава ОБОБЩЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛИРОВКИ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ СДВИГОВО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ С УЧЕТОМ РАБОТЫ СИЛ ДАВЛЕНИЯ И ВЯЗКИХ СИЛ НА ГРАНИЦЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО СТРАТИФИЦИРОВАННОГО СЖИМАЕМОГО ВЯЗКОГО КОНТИНУУМА В НЕСТАЦИОНАРНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ Гиббс, интерпретируя графические методы в термодинамике жидкостей [Gibbs, 1873], выразил первый закон термодинамики для жидкого тела в виде (в обозначениях Гиббса):

d = dH - dW, (1.1) где d – дифференциал энергии жидкого тела, dH – дифференциальное количество тепла, получаемого (отдаваемого) телом в процессе дифференциального перехода, dW= pdV – элементарная работа, производимая жидким телом над его окружением при изменении dV его объема V при давлении p. Формулировка (1.1) используется в термодинамике и физике для произвольных термодинамических систем.

В формулировке Ландау и Лифшица [Ландау и Лифшиц, 1976;

с.

62] первое начало формулируется в эквивалентном (1.1) виде:

dE = dQ - pdV, (1.2) где dA = pdV – элементарная работа, произведенная над термодинамической системой при изменении ее объема V на dV, dQ - элементарный теплообмен, обусловленный термическим (тепловым) взаимодействием термодинамической системы с окружающей ее средой, т.е. dQ – элементарное количество энергии в форме тепла, которое система получает (если dQ 0) или теряет (если dQ 0), E – энергия термодинамической системы, под которой надо, как считается [Ландау и Лифшиц, 1976], понимать полную энергию тела, включающую кинетическую энергию макроскопического движения.

Макроскопическая кинетическая энергия единицы массы k в классической неравновесной термодинамике [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmati, 1970] определялась в виде суммы поступательной кинетической энергии единицы массы t = v 2 центра масс объема континуума имакроскопической внутренней вращательной кинетической энергии единицы массы 2 :

k = t + r = v + 2, (1.3) 2 где v – скорость центра масс малого объема континуума, – угловая скорость внутреннего вращения [Дьярмати, 1974], – момент инерции единицы массы малого объема континуума [Де Гроот и Мазур, 1964].

Классическое определение (1.3) макроскопической кинетической энергии единицы массы основывается на предположении локального термодинамического равновесия, поскольку оно не учитывает неравновесную сдвиговую компоненту движения континуума, связанную с тензором скоростей деформаций e ij. В работах [Simonenko, 2004;

2005;

2006;

Симоненко, 2007] была выведена для малого объема континуума обобщенная формула для k с учетом тензора скоростей деформаций e ij :

k = t + r + s + coup + res = s,r 1 1 3 = Vc2 + ik i k + jk e ije ik + ijk jm i e km + res.

2 i,k =1 2 i, j,k= 2 i, j,k,m= (1.4) Для получения формулы (1.4) вектор скорости v континуума в окрестности радиус-вектора rc центра масс C объема континуума представлялся разложением Тейлора:

e (rc )r j µ i + v (rc + r ) = v (rc ) + (rc ) r + ij i, j= 2 vi + r jrk µ i + v res, (1.5) 2 i, j,k =1 X jX k где v (r ) (v1 (r ), v 2 (r ), v 3 (r )) – вектор скорости в точке континуума, определяемой радиус-вектором r ;

r r rc (r1, r2, r3 ) (x1, x 2, x 3 ) – дифференциал радиус-вектора r ;

µ i – орты декартовой системы координат K (см. рис. 1);

(r ) [ v (r ) ]= ( 1, 2, 3 ) (1.6) – угловая скорость внутреннего вращения;

v (r ) [ v (r ) ] (1.7) – локальная завихренность в системе координат K ;

1 v (r ) v j (r ) e ij (r ) = i + (1.8) 2 X j X i – тензор скоростей деформаций ( i, j = 1, 2, 3).

Рис. 1. Декартова система координат K инерциальной системы отсчета и связанная с центром масс C система координат K Лагранжа В формуле (1.4) тензор 3 2 ik x j x i x k dV I ik, K j=1 ik = =, (i, k = 1, 2, 3) (1.9) dV m есть ik – компонента классического тензора инерции (вычисляемого в системе K (оси которой параллельны осям системы K ), связанной с центром масс объема континуума) единицы массы объема континуума, ik – дельта-тензор Кронекера, (r, t ) – локальная (в момент времени t ) макроскопическая плотность распределения массы в объеме континуума с массой m, r – радиус-вектор дифференциального объема dV в системе координат K, x i, x k – i, k – компоненты вектора r x i i ( x1, x 2, x 3 ) соответственно в системе координат K ;

x i x k dV J, K ik = ik = (i, k = 1, 2, 3) (1.10) dV m есть ik – компонента классического центробежного тензора единицы массы объема континуума ;

K t = t = Vc2 (1.11) m – макроскопическая поступательная кинетическая энергия единицы массы объема континуума, движущегося как целое со скоростью, равной скорости Vc центра масс объема континуума:

vdV Vc = ;

(1.12) m K r = r = ik i k (1.13) m – макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия единицы массы малого объема континуума (вращающегося как целое с угловой скоростью (rc ) (1 (rc ), 2 (rc ), 3 (rc )) );

K s = s = jk e ije ik (1.14) m – макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия массы малого объема континуума (выражающая единицы кинетическую энергию необратимого диссипативного сдвигового (деформационного) движения, связанного с тензором скоростей деформаций e ij (rc ) );

K coup = ijk jm i e km s,r = (1.15) coup s, r m – макроскопическая внутренняя кинетическая энергия сдвигово вращательного сцепления единицы массы, выражающая кинетическую энергию локального сцепления между необратимым диссипативным сдвиговым (деформационным) и обратимым вращательным макроскопическими движениями континуума, ijk – перестановочный символ третьего порядка: ijk = 0, если два индекса равны, ijk = 1, если (i, j, k) есть четная перестановка (1, 2, 3), ijk = -1, если (i, j, k) есть нечетная перестановка (1, 2, 3);

res – остаточная часть макроскопической внутренней кинетической энергии единицы массы, выражающая малую коррекцию. Здесь и везде по повторяющимся индексам производится суммирование.

Для однородного по плотности малого макроскопического объема континуума простой формы (шар или куб) мы имеем I ik = I ik, J jk = J jk, (1.16) и формула (1.4) сводится к выражению 1 k = Vc2 + 2 + (e ij ) 2 + res, (1.17) 2 2 t = Vc2 – макроскопическая поступательная кинетическая где энергия единицы массы объема континуума;

= I / m ;

= J / m ;

r = 2 – классическая [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmati, 1970] макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия единицы массы малого объема континуума;

s = (e ij ) 2 – макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы малого однородного шара или куба [Simonenko, 2004;

2005;

2006;

Симоненко, 2007]. Макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s = (e ij ) 2 в формуле (1.17) пропорциональна локальной скорости вязкой диссипации кинетической энергии в единице массы dis = 2(e ij ) 2 [Ландау и Лифшиц, 1988] и скорости производства энтропии в единице массы = 2(e ij ) 2 / T [de Groot and Mazur, 1962] для ньютоновского вязкого несжимаемого однородного по плотности континуума, характеризуемого коэффициентом кинематической (молекулярной) вязкости и абсолютной температурой T. Следовательно, макроскопическая кинетическая энергия будет рассеиваться (диссипироваться в тепловую энергию) за счет молекулярной вязкости наименьшим образом, если будет иметь место наименьшая скорость диссипация кинетической энергии в единице массы dis = 2(e ij ) 2 или наименьшая скорость производства энтропии в единице массы = 2(e ij ) 2 / T. Таким образом, формула (1.17) наглядно показывает прямую физическую связь между принципами Онсагера (наименьшего рассеяния энергии) и Пригожина (наименьшего производства энтропии) в классической неравновесной термодинамике [Gyarmati, 1970].

Будем использовать дифференциальную формулировку [Де Гроот и Мазур, 1964] “первого закона термодинамики” для макродифференциаль-ного элемента вязкого сжимаемого и деформируемого однокомпонентного континуума:

d du dq - П : Grad v, p = (1.18) dt dt dt где u – внутренняя тепловая энергия единицы массы, = 1 – удельный объем, v – “скорость центра масс элемента” континуума [Де Гроот и Мазур, 1964;

c. 21], dq – изменение “теплоты” на единицу массы, связанное с обменом энергией с внешним окружением элемента континуума в форме теплоты, определяемым уравнением dq = div J q, (1.19) dt где J q – “поток тепла” [Де Гроот и Мазур, 1964;

с. 25]. Имеющий электромагнитную природу [Зоммерфельд, 1954;

с. 118] “вязкий тензор давлений” П [Де Гроот и Мазур, 1964;

c. 284], берется из разбиения “полного тензора давлений” [Де Гроот и Мазур, 1964;

с. 26]:

= p +. (1.20) Для “ньютоновского тензора вязкого давления” P v П [Дьярмати, 1974;

с. 77]:

2 P v = - v div v - 2(v ), s (1.21) 3 в котором тензор (v ) тождествен с тензором скоростей деформаций s e, характеризуемым компонентами eij, “1-й закон термодинамики” (1.18) для элемента ньютоновского вязкого сжимаемого однокомпонентного континуума записывается в виде du dq d + 2 (div v ) + 2(e ij ) 2, = -p (1.22) dt dt dt где = / – кинематический коэффициент первой (сдвиговой) вязкости, 2 = v / – кинематический коэффициент второй (объемной) вязкости. Первый член справа (1.22) связан с дифференциальным изменением dq внешнего тепла через границу элемента континуума (единицы массы), обусловленным тепловой молекулярной теплопроводностью. Сумма третьего и четвертого членов с правой стороны соотношения (1.22) связана с "внутренним" теплом dq i,c = (div v ) dt, вызванным в течение временного интервала dt вязко-сжимаемой необратимостью, и с "внутренним" теплом dq i,s = 2 (e ij ) 2 dt, вызванным в течение временного интервала dt вязко сдвиговой необратимостью, соответственно. Умножив выражение (1.22) на dt, видно, что формулировка (1.22) для единицы массы сжимаемого и деформируемого континуума вполне эквивалентна формулировкам (1.1) и (1.2). В формулировке (1.22) учтены молекулярная теплопроводность через границу элемента континуума, а также вязко-сжимаемая и вязко-сдвиговая необратимости внутри элемента континуума.

Классическая макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия единицы массы r малого макроскопического объема континуума, а также установленные [Simonenko, 2004)] макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия единицы массы s малого макроскопического объема и макроскопическая внутренняя кинетическая энергия сдвигово вращательного сцепления единицы массы малого s,r coup макроскопического объема не представлены в дифференциальной формулировке (1.22) “первого закона термодинамики” [Де Гроот и Мазур, 1964] для макродифференциального элемента вязкого сжимаемого и деформируемого однокомпонентного ньютоновского континуума в силу того, что энергии r, r и s,r являются coup макроскопическими и имеют относительно диаметра d объема () континуума порядок O d [Simonenko, 2004]. Поэтому, когда d (при рассмотрении физически бесконечно малого объема) энергиями r, r и s,r можно пренебречь по сравнению с внутренней тепловой coup энергией. При строгом рассмотрении в этом нет ничего необычного.

Ранее в монографии [Викулин, 2003] было сделано аналогичное заключение: “Инерционные силы, вызванные вращением тела, всегда связаны с элементом конечного объема. Такие силы в принципе нельзя определить для произвольно малого объема, как это, например, делается для силы тяжести и других подобных сил. Это связано с тем, что вращательные инерционные эффекты зависят не только от массы блока, но и от ее распределения по его объему, т.е. от момента инерции I, который для точки всегда равен нулю”.

Используя дифференциальную формулировку (1.18) [Де Гроот и Мазур, 1964] “первого закона термодинамики”, уравнение (1.19) и общее уравнение движения [Gyarmati, 1970]:

Dv (1.23) = div T + g Dt для деформируемого ньютоновского вязкого сжимаемого однокомпонентного континуума, характеризуемого ньютоновским тензором напряжений Т с компонентами [Gyarmati, 1970]:

2 Tij = p + - v div v ij + 2 e ij, (1.24) 3 строго выводится обобщенная дифференциальная формулировка (с учетом изменчивости во времени потенциала нестационарного гравитационного поля внутри объема континуума за счет внешнего гравитационного воздействия на объем ) первого закона термодинамики (в системе отсчета Галилея) для макроскопического объема континуума произвольных размеров [Simonenko, 2006;

Симоненко, 2007]:

d (K + U + ) = dt (v (n T )) d n - dt (J q n ) d n + dt dV, t (1.25) де dA np, = dt (v (n T )) d n (1.26) – дифференциальная работа, совершенная в течение бесконечного малого интервала времени dt внешними непотенциальными силами давления и вязкости, действующими на поверхность макроскопического объема континуума;

d n – дифференциальный элемент площади (поверхности, ограничивающей объем континуума), характеризуемый внешним нормальным единичным вектором n (нормальным к дифференциальному элементу поверхности d n );

t = n Т – вектор напряжений, определяемый тензором напряжений Т ;

dQ = -dt (J q n ) d n (1.27) – дифференциальное (бесконечно малое) изменение тепла объема континуума, связанное с молекулярной теплопроводностью через границу объема, J q – поток тепла [de Groot and Mazur, 1962], удовлетворяющий уравнению теплопроводности (1.19);

dV (1.28) – макроскопическая потенциальная гравитационная энергия (объема континуума), связанная с потенциалом нестационарного гравитационного поля, = g – нестационарный вектор локального гравитационного ускорения;

udV U (1.29) – классическая внутренняя тепловая (микроскопическая) энергия объема континуума.

Мгновенная макроскопическая кинетическая энергия объема континуума:

v K = dV (1.30) для малого макроскопического объема (в пределах объема которого вектора скорости v справедливо разложение Тейлора (1.5) континуума) дается выражением [Simonenko, 2004;

2005;

2006;

Симоненко;

2007]:

K = K t + K r + K s + K co u p + K res = m Vc2 + I ik i (rc ) k (rc ) + s,r 2 2 i,k= 1 3 J jk e ij (rc )e ik (rc ) + ijk J jm i (rc ) e km (rc ) + K res, (1.31) + 2 i, j,k=1 i, j,k,m = где I ik – ik - компонента классического тензора инерции, зависящего от распределения массы в рассматриваемом объеме континуума (вычисляемого в системе K, оси которой параллельны осям системы K ):

3 I ik = ik x 2 x i x k dV, (1.32) j j=,K J jk – jk - компонента классического центробежного тензора, зависящего от распределения массы в рассматриваемом объеме континуума:

J jk = x j x k dV, (1.33), K K t = m Vc2 (1.34) – макроскопическая поступательная кинетическая энергия объема континуума, движущегося как целое со скоростью, равной скорости Vc центра масс объема, 13 K r = I ik i (rc ) k (rc ) I ik i (rc ) k (rc ) (1.35) 2 i,k=1 – макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия малого макроскопического объема континуума (вращающегося как целое с угловой скоростью (rc ) ( 1 (rc ), 2 (rc ), 3 (rc ) ) ), 13 K s = J jk e ij (rc )e ik (rc ) J jk e ij (rc )e ik (rc ) (1.36) 2 i, j,k=1 – макроскопическая внутренняя сдвиговая (деформационная) кинетическая энергия малого макроскопического объема континуума (подверженного деформации локальным сдвигом скорости, связанным с тензором скоростей деформаций e ij (rc ) ), J jm i (rc ) e km (rc ) ijk J jm i (rc )e km (rc ) co u p = (1.37) ijk s,r i, j,k,m= – макроскопическая внутренняя кинетическая энергия сдвигово вращательного сцепления малого макроскопического объема континуума, связанная с кинетической энергией локального сцепления между диссипативным сдвиговым (деформационным) и вращательным (твердотельным) макроскопическими движениями континуума, K res = O (d 7 ) – малая остаточная часть макроскопической кинетической энергии.

Обобщенная дифференциальная формулировка (1.25) первого закона термодинамики верна для (находящегося в нестационарном гравитационном поле) ньютоновского вязкого сжимаемого континуума, в котором коэффициенты кинематической первой (сдвиговой) вязкости = / и кинематической второй (объемной) вязкости 2 = v / являются для любого момента времени произвольными функциями пространственных координат. Обобщенная дифференциальная формулировка (1.25) верна также для произвольного симметричного тензора напряжений Т в уравнении движения (1.23) [Gyarmati, 1970]. Обобщенная дифференциальная формулировка (1.25) обобщает формулировки (1.1) и (1.2) первого закона термодинамики за счет учета работы вязких сил на границе, ограничивающей макроскопический объем континуума, а также за счет учета изменчивости потенциала нестационарного гравитационного поля внутри объема континуума в результате внешнего гравитационного воздействия на объем. Для ньютоновского тензора напряжений Т с компонентами дифференциальная работа dA np, = dt (v (n T )) d n, (1.24) совершенная в течение бесконечного малого интервала времени dt внешними (для объема континуума) непотенциальными силами давления и вязкости, представляется тремя членами:

dA np, = A p + A c + A s = (1.38) 2 = - dt p(v n ) d n - dt v div v(v n ) d n + dt 2 v n e d n, где A p = - dt p(v n ) d n (1.39) – элементарная работа внешних (для объема континуума) сил гидродинамического давления на границе, ограничивающей жидкую частицу ;

2 A c = - dt v div v(v n ) d n (1.40) – элементарная работа внешних (для объема континуума) сил акустического (как будет показано ниже) давления (обусловленных сжимаемостью континуума) на границе, ограничивающей объем ;

A s = dt 2 v n e d n (1.41) – элементарная работа внешних (для объема континуума) сил вязкого ньютоновского трения на границе объема, связанная с совместным эффектом сдвига скорости (с деформацией объема континуума) и молекулярной вязкости. В рамках “термогидродинамической” теории [Де Гроот и Мазур, 1964;

c. 48], помимо уравнения (1.22) баланса внутренней тепловой энергии, рассматриваются дополнительно “уравнения баланса массы и импульса = divv, (1.42) t ( ) dv = Grad p + v + 1 + Grad div v ”.

(1.43) dt p определяется В “термогидродинамической” теории давление “уравнением состояния” p = p(, T ) как функция плотности и температуры T, не предполагая зависимости p от относительного локального движения континуума, что дает основание Бетчелору [Batchelor, 1967] назвать такое давление “равновесным давлением” и p e = p(, u).

обозначить его символом В приближении “термогидродинамической” теории, вынося постоянное давление p e (для малого макроскопического объема ) из-под интеграла в выражении (1.39) для A p, получим A p =- p e dV. Аналогично, считая 2 величину v div v постоянной (для малого макроскопического 3 объема ), можно получить из выражения (1.40) приближенное A c = =- (2/3 v )div v dV. В результате получим соотношение приближенное выражение для элементарной работы сил равновесного термодинамического и акустического давлений:

2 A p + A c =- p e + v div v dV, (1.44) 3 в котором величину p = (p e + (2 / 3 v )div v ) (1.45) можно рассматривать как полное давление p с учетом сжимаемости.

Ранее Бетчелор [Batchelor, 1967] другим путем получил с учетом сжимаемости выражение для давления p = p e div v, (1.46) в котором неизвестный коэффициент предполагался положительным и имеющим такую же размерность, как и. Сравнивая выражения (1.45) и (1.46), ясно, что поправка для равновесного давления p e в (1.46) имеет вязко-акустическую природу, а неизвестный коэффициент для ньютоновского вязкого сжимаемого континуума дается = v.

выражением Отметим, что при предполагаемом Бетчелором условии 0 мы имеем, согласно уравнению (1.22), положительный вклад от сжимаемости и вязкости в производство внутренней тепловой энергии, а также положительный вклад в производство энтропии, что показывает согласованность условия = v 0 со вторым началом термодинамики. Таким образом, полученное выражение (1.44) обосновывает наличие члена - p dV в классических формулировках (1.1) и (1.2) первого закона термодинамики. Однако, отметим, что мы получили обоснование - p dV в классических формулировках (1.1) и (1.2) наличия члена первого закона термодинамики в рамках “термогидродинамической” теории [Де Гроот и Мазур, 1964;

c. 48], пренебрегая зависимостью гидродинамического давления от завихренности v, хотя зависимость от завихренности v показана гидродинамического давления [Зоммерфельд, 1954;

Ландау и Лифшиц, 1988] на примере расчета распределения давления во вращающемся цилиндрическом сосуде, заполненном жидкостью. Также мы не учитывали возможную [Evans, Hanley and Hess, 1984] зависимость гидродинамического давления от тензора скоростей деформаций eij. С учетом дополнительной зависимости давления от завихренности v и тензора скоростей деформаций eij (помимо плотности и температуры T ) обобщенная формулировка (1.25) первого начала термодинамики дает возможность учесть эффект завихренности и тензора скоростей деформаций посредством члена A p, данного выражением (1.39), входящего в качестве слагаемого в выражение (1.38) для dA np,.

Уравнение движения (1.23) для ньютоновского вязкого сжимаемого континуума, в котором коэффициенты кинематической первой (сдвиговой) вязкости = / и кинематической второй (объемной) вязкости 2 = v / являются функциями пространственных координат, записывается в виде, обобщающем уравнение Навье-Стокса (1.43):

( ) dv = Grad p + v + 1 + Grad div v + dt ( ) (1.47) + (Grad ) e div vGrad 2 - + g, где (Grad ) e – внутреннее произведение вектора (Grad ) и тензора скоростей деформаций e (характеризуемого компонентами e ) в соответствии с определением [Дьярмати, 1974;

c. 265].

Наличие третьего члена A s в выражении (1.38) для dA np, существенно обобщает классические формулировки (1.1) и (1.2) за счет учета работы сил вязкости на границе макроскопического объема континуума при его деформации, определяемой тензором скоростей деформаций e, который входит в выражение (1.41) для A s.


Рассмотрим несколько физических явлений, для объяснения которых необходимо использовать наличие члена A s в выражении (1.38) для элементарной работы dA np, в обобщенной формулировке (1.25) первого закона термодинамики.

“К числу классических проблем гидродинамики принадлежит проблема расчета истечения жидкости из цилиндрического сосуда через круглое отверстие на его дне. Экспериментально известно, что при таком истечении поток, казавшийся вначале покоящимся, приобретает в зоне стока, кроме естественной радиальной скорости, также значительную вращательную скорость. Такое вращательное движение пытались объяснить вращением Земли или случайным начальным вращением. Однако расчеты в схеме идеальной жидкости не давали числового совпадения с экспериментом. Наиболее явное расхождение теории и опыта проявляется в следующем факте: при истечении жидкости из отверстия в дне вращающегося цилиндрического сосуда суммарный момент количества движения жидкости (отнесенный к ее массе) относительно вертикальной оси сосуда увеличивается со временем. Этот факт легко проверяется экспериментально: надо раскрутить цилиндрический сосуд с жидкостью до определенной (малой) угловой скорости, затем открыть сток в центре дна и замерить суммарный момент количества движения жидкости, отнесенный к ее массе. Следствием этого является такой, на первый взгляд неожиданный, эффект. Пусть сосуд с жидкостью, о котором только что говорилось, укреплен на подшипниках так, что он может свободно вращаться вокруг своей оси. Если раскрутить его до некоторой угловой скорости, а потом снять крутящие усилия и одновременно открыть сток на дне, то скорость вращения цилиндра начнет возрастать! По-видимому, объяснение этого эффекта следует искать в вязкости” [Лаврентьев и Шабат, 1977;

c. 248–249].

Действительно, увеличение угловой скорости вращения цилиндрического сосуда с вытекающей жидкостью через сток в центре дна можно объяснить посредством члена A s (в выражении (1.38) для элементарной работы dA np, ), связанного с совместным эффектом молекулярной вязкости и сдвига скорости (связанного с деформацией всего жидкого объема при его вытекании). В процессе вытекания жидкости из отверстия происходит деформация всего жидкого объема, в результате чего имеем e 0 на границе жидкого объема, прилегающей к стенке деформируемого сосуда. Вытекание жидкости создает термодинамическую неравновесность ( e 0 ) движения жидкости во вращающемся сосуде. При вращении цилиндрического сосуда наполненного жидкостью (также вращающейся как твердое тело, когда нет истечения жидкости из отверстия в дне) с постоянной угловой скоростью жидкость находится в состоянии термодинамического равновесия, характеризуемом условием e = [Evans, Hanley and Hess, 1984]. Вращающийся сосуд (рассматриваемый как отдельная подсистема, вмещающая жидкость) может увеличить свою угловую скорость только за счет (при наличии эффекта прилипания) работы сил трения на поверхности сосуда (со стороны вытекающей жидкости), которая ускоряют сосуд. Происходит обмен энергией между сосудом и вмещающей его и истекающей в отверстие жидкостью, поскольку A s 0 в силу 0, e 0 и v 0 в выражении (1.41) для A s. Этот пример показывает, что при наличии деформации конечного жидкого объема возможен обмен энергией между жидкостью и вмещающим ее сосудом.

Обобщенная формулировка (1.25) первого закона термодинамики объясняет рассмотренный механизм [Simonenko, 2004;

2006] генерации локального вращения конечного объема стратифицированной вязкой жидкости (приводящий к генерации турбулентности) посредством совместного эффекта сдвига скорости и вязкости на границе жидкого объема. Используя результаты натурных наблюдений и лабораторных экспериментов, было показано [Simonenko, 2004;

2006], что турбулентность в стратифицированной вязкой жидкости исчезает при уменьшении сдвига скорости меньше некоторой критической величины (зависящей от стратификации и кинематической вязкости), когда вращательное движение турбулентных вихрей не может осуществиться по энергетическим соображениям.

Вытекающее из обобщенной формулировки (1.25) уравнение эволюции полной механической энергии макроскопического объема (в ньютоновском вязком сжимаемом континууме):

1 d (K + ) = d v 2 + dV = dt 2 dt () 2 = pdivvdV + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 + (v (n T )) d n + dV (1.48) t будет использовано в главе 4, чтобы показать физическую адекватность ротационной модели [Викулин, 2003] макроскопического очага сильного землетрясения, при этом будет показано, что на образование дислокаций в сплошной среде требуются затраты энергии, которые описываются первым членом в третьем ряду уравнения (1.48).

Четвертый пример иллюстрации значимости члена A s (в выражении (1.38) для элементарной работы dA np, ) связан с термодинамическим рассмотрением исследованного процесса [Долгих, 2000] энергообмена между океаном и литосферой Земли. Здесь условно литосферу Земли можно рассматривать как вращающийся "сосуд", вмещающий атмосферу и океаны Земли. Согласно выражению (1.41) для A s энергообмен между океаном (или атмосферой, на суше) и литосферой Земли возможен посредством члена A s только при наличии деформаций ( e 0 ) граничащих областей жидкости (воздуха, на суше) и упругой литосферы. При абсолютно жесткой литосфере (при e = 0 ) такой энергообмен абсолютно невозможен в рамках рассматриваемой для литосферы модели ньютонианского вязкого сжимаемого континуума. Применение лазерных деформографов равноплечного и неравноплечного типов в Тихоокеанском океанологическом институте им. В.И. Ильичева ДВО РАН позволило [Долгих, Ковалев, Корень, Овчаренко, 1998]: “1) обнаружить фон собственных колебаний Земли [Долгих, Копвиллем, Павлов, 1983], что в дальнейшем подтверждено рядом исследователей [Савина, Типисев, Линьков, Яновская, 1984;

Корчагин, Криницын, Халяпин, Чеботов, Ившин, Магуськин, 1986;

Нестеров, Головин, Насонкин, 1990];

2) оценить нагружающий эффект морских приливов на земную кору на побережье и найти, что около 80% измеряемого микродеформационного уровня в сверхнизкочастотном диапазоне составляют морские приливы и их гармоники [Давыдов и Долгих, 1995];

3) изучить динамику и трансформацию внутренних морских волн на шельфе в упругие колебания дна на соответствующих частотах [Давыдов и Долгих, 1990;

Давыдов, Долгих, Ильичев, 1994], что подтверждает вывод о том, что энергия морских внутренних волн не перекачивается в энергию мелкомасштабной турбулентности, а трансформируется в энергию упругих колебаний земной коры;

5) обнаружить новое нелинейное явление на региональной системе резонаторов-ревербераторов – явление вынужденного самоизлучения [Давыдов и Долгих, 1991]”. В материалах четвертого всероссийского симпозиума “Сейсмоакустика переходных зон” (Владивосток, 5– сентября 2005 г.) отмечалось, что ранее проведенные эксперимен тальные исследования в зоне перехода системы «атмосфера–океан– континент» “показывают, что величина и скорость протекания деформационных процессов в них значительно превышают величину и скорость протекания деформационных процессов вдали от данных зон” [Алексеев и Долгих, 2005]. В главе 5 будет показано, что энергообмен между океаном (атмосферой) и литосферой (посредством трех членов в выражении (1.38) для элементарной работы dA np, ) должен приводить к изменению угловой скорости вращения Земли, что согласуется с ранее установленными представлениями [Яковкин, 1958;

Чебаненко, 1963].

Обобщенная дифференциальная формулировка (1.25) первого закона термодинамики может быть переписана в виде 1 2 dE d d = (K + U + ) = v + u + dV = dt 2 dt dt = (v (n T )) d n - (J q n ) d n + dV. (1.49) t Эквивалентные обобщенные дифференциальные формулировки (1.25) и (1.49) первого закона термодинамики учитывают тепловыделение, связанное с гравитационной (плотностной) дифференциацией [Короновский, 2000] и тепловыделение, связанное с гравитационным взаимодействием рассмотренной подсистемы с окружающими ее телами. Уравнения (1.48) и (1.49) показывают, что для образования дислокаций энергия может черпаться из нестационарного гравитационного поля внешнего гравитационного источника энергии, который определяется членом Wgr ( ) = dV, (1.50) t представляющим мощность источника внешнего гравитационного поля, если макроскопический объем не очень большой и не способен сам произвести существенные изменения гравитационного потенциала внутри. Уравнение (1.49) и выражение (1.50) для Wgr ( ) показывают, что локальные нарастания по времени гравитационного потенциала внутри макроскопического объема (как и нарастания градиента потенциала = g ) являются механизмом накачки внутренней энергии в объем, что может приводить к разрядке в объеме, когда прочность пород окажется недостаточной, чтобы вместить накачиваемую в объем энергию, в результате чего объем становится очагом землетрясения. Этот вывод соответствует известным представлениям, что на фоне лунно-солнечных вариаций “аномальные изменения силы тяжести” предшествуют землетрясениям [Абрамов, 1997;

с. 60]. При этом выделенная первая стадия [Абрамов, 1997;

с. 60] таких аномальных изменений силы тяжести, сопровождаемая возрастанием величины силы тяжести, соответствует накачке будущего очага землетрясения. Отметим, что пульсациями гравитационного поля над разломами объясняются в различных источниках [Мишев, 1985;

Бородзич, 1990] линейно протяженные облачные аномалии, рассматриваемые как видимые на космических снимках предвестники землетрясений [Морозова, 2005].

Так как при возрастании потенциала гравитационного поля внутри макроскопического объема ( /t 0 ) происходит накачка энергии в очаг землетрясения, то, согласно (1.49), происходит возрастание полной энергии (K + U + ) макрообъема. Накачка гравитационной энергии в очаг землетрясения (которая может происходить как за счет отмеченной гравитации, так и за счет работы t A np, = dt (v (n T)) d n, (1.51) t совершенной в течение конечного интервала времени ( t - t 0 ) внешними для объема континуума непотенциальными силами давления и вязкости) неизбежно должна приводить к процессу образования трещин в породах и генерации высокочастотных акустических волн, которые должны распространяться из будущего очага землетрясения.


В этой связи уместно отметить, что сумма A c + A s в (1.38) может быть проинтерпретирована (см. [Ландау и Лифшиц, 1988;

с. 78]) как поток Fvis,c = A c + A s (1.52) энергии через поверхность макроскопического объема, связанный с процессами внутреннего трения и сжимаемости. В результате накачки энергии в очаг землетрясения поток Fvis,c геоакустической энергии из макрообъема должен быть положительным и существенно возрастать перед началом землетрясения. Полученный теоретический вывод целиком соответствует результатам экспериментальных исследований [Долгих, Купцов, Ларионов, Марапулец, Швец, Шевцов, Широков, Чупин, Яковенко, 2006], которые 1) установили существенное возрастание интенсивности высокочастотного акустического излучения из будущего очага землетрясения, 2) выявили наличие четкой корреляции между усилением деформации пород и повышением уровня высокочастотной геоакустической эмиссии из очага будущего землетрясения и 3) показали, что индуцируемая геоакустическая эмиссия повышенной интенсивности способна “служить чувствительным индикатором активизации деформационных процессов, предшествующих землетрясениям в течение нескольких предыдущих суток”.

Глава ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ЗАМКНУТОЙ ТЕРМОГИДРОГРАВИДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 2.1. Нахождение равновесного состояния термодинамической системы в классической статистической физике Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976] рассмотрели задачу нахождения максимума энтропии термодинамической системы, состоящей из N подсистем, не рассматривая внутреннюю структуру каждой подсистемы (фактически рассматривая подсистемы как материальные точки). Считая, что “энтропия S каждой части (подсистемы) есть функция ее внутренней энергии, т.е. разности P ее между ее полной энергией E и кинетической энергией 2m макроскопического движения”, Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976;

с. 52] записывают полную энтропию S tot системы (в силу принципа относительности Галилея) в виде:

1 P N S tot = S E, (2.1) 2 m =1 где S – некоторая универсальная функция, P – импульс подсистемы m – масса подсистемы,. Считая систему в целом замкнутой, Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976] находят максимум функции S tot при условии сохранения полного импульса Ptot и полного момента импульса M tot :

N P = Ptot = const1, (2.2) = N [r P ] = M tot = const 2. (2.3) = Следуя методу неопределенных множителей Лагранжа, Ландау и Лифшиц находят необходимое условие экстремума функции S tot, приравняв нулю производную по P от функции Лагранжа L [Ландау и Лифшиц, 1976]:

N L = {S + a P + b [r P ]}, (2.4) = где a и b – постоянные векторы. Для этого дифференцирование S по импульсу P записывается в виде (используя термодинамическое определение температуры):

P2 P E E S 2m 2m S P = 1 P = V, E = P 2m P P2 T m T E 2m (2.5) где V – скорость подсистемы.

Дифференцирование скалярного произведения a P по импульсу P записывается в виде:

a P = a. (2.6) P Дифференцирование смешанного произведения b [r P ] по импульсу P записывается в виде:

b [r P ] = [b r ]. (2.7) P В результате у Ландау и Лифшица в качестве производной от функции Лагранжа L по P получено выражение [Ландау и Лифшиц, 1976]:

L V = + a + [b r ], (2.8) P T L = 0 ) следует выражение из которого (при условии P V = u + [ r ], (2.9) где u = T a, = T b. (2.10) Из (2.9) делается вывод, что “в термодинамическом равновесии замкнутая система может совершать лишь равномерное поступательное и вращательное движение как целое;

никакие внутренние макроскопические движения в состоянии равновесия невозможны” [Ландау и Лифшиц, 1976]. Сделаем замечания к этому выводу. Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976] рассматривают законы сохранения полных импульса и момента импульса системы материальных точек, не учитывая термогидродинамическую структуру каждой термодинамической подсистемы.

При взаимодействии всех подсистем ( = 1,..., N ) замкнутой термодинамической системы в процессе установления термодинамического равновесия подсистемы выстраиваются во вращательное когерентное движение (как в твердом теле). Это не означает хаос, хотя (согласно второму закону термодинамики) энтропия возрастает и максимальна в состоянии твердотельного вращения всех подсистем. Таким образом, возрастание энтропии (в соответствии со вторым законом термодинамики) вовсе не означает возрастание хаоса. Генерируется только молекулярный хаос в процессе производства макроскопического порядка (твердотельного вращения). В процессе временного становления равновесного состояния выделяется некоторое количество тепла Q(t ), которое Q(t ) приводит к росту энтропии S = молекулярного хаоса для T (t ) момента времени t. Если система достигает в момент времени t* равновесного термодинамического состояния, то Q(t *) будет максимальным выделившимся теплом. Действительно, если система не достигла термодинамического равновесия (т.е., e ij 0 для каких либо подсистем ), то при дальнейшей эволюции будет выделятся тепло до достижения равновесного состояния (характеризуемого условиями e ij = 0 при всех ), в котором выделившееся тепло будет максимальным. Таким образом, термодинамическое равновесие не обязательно связано с полным хаосом. Ранее Больцман отождествлял энтропию с молекулярным хаосом, что отмечалось Пригожиным в автобиографии [Prigogine, 1980]. Следовательно, нельзя однозначно идентифицировать энтропию с молекулярным хаосом в соответствии с выводом Пригожина [Prigogine, 1980].

Ранее [Ландау и Лифшиц, 1976] рассматривалась задача нахождения максимума энтропии для N термодинамических подсистем, не обладающих внутренней термогидрогравидинамичес кой структурой (как это отмечено ранее). Задача движения N тел, рассматриваемых как материальные точки, и поэтому лишенных внутренней термогидрогравидинамической структуры, ранее традиционно рассматривается в небесной механике [Зигель, 1959]. В данной главе монографии рассматривается задача нахождения термодинамически равновесного состояния для N незамкнутых термогидродинамических подсистем, cоставляющих замкнутую термодинамическую систему. При наличии твердых тел, входящих в термодинамическую систему, рассматриваем твердые тела совместно с жидкими и газообразными средами гидросфер и атмосфер. Для того чтобы учесть внутренние термогидрогравидинамические структуры термодинамических подсистем, составляющих некоторую замкнутую систему, подсистемы (также и горные породы планет Солнечной системы) будем рассматривать в рамках модели непрерывного континуума с симметричным тензором напряжений T. Ранее Каменкович [Каменкович, 1973] для нахождения условий термодинамического равновесия рассматривал жидкость, помещенную в ящик. Для нахождения равновесных термодинамических состояний (в рамках модели непрерывного континуума) будем рассматривать свободный континуум, не ограниченный никакими искусственными границами.

2.2. Закон сохранения энергии для изолированной термодинамической системы в рамках модели континуума Рассматривая некоторую термодинамическую систему, Пригожин и Стенгерс [Пригожин и Стенгерс, 1984;

с. 171] записывают для нее дифференциал dE полной энергии Е за время dt:

(2.11) dE = d i E + d e E и затем утверждают, что член d i E, связанный с внутренним производством энергии равен нулю в силу “закона сохранения энергии”, согласно которому “энергия никогда не «производится», а лишь переносится с одного места на другое”. Из этого следует, что (в соответствии с заключением Пригожина и Стенгерс) полное приращение энергии сводится к члену d e E, описывающему обмен энергией с внешним окружением выделенной термодинамической системы. Если обмена энергией нет с внешней средой (система замкнута), то из (2.11) следует соотношение dE=0. Условие dE=0 для замкнутой системы можно обосновать в рамках модели континуума из представленной в главе 1 обобщенной формулировки (1.25) первого закона термодинамики. Ранее Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976] в процессе вывода условия термодинамического равновесия для замкнутой системы не учитывали гравитационные поля, создаваемые материальной средой, что является неполным рассмотрением. Будем постулировать выполнение закона сохранения полной энергии dE = d (K + U + ) =0, (2.12a) или (K + U + ) = E = const. (2.12b) для замкнутой системы, находящейся в своем самоиндуцированном (собственном) гравитационном поле. При рассмотрении задачи нахождения максимальной энтропии термодинамической системы будем постулировать, что сохраняется полный импульс, полный момент импульса и полная энергия системы, рассматриваемой в модели гравитирующего континуума.

Для замкнутой системы перепишем (2.12b) в виде:

1 2 (K + U + ) = v + u + dV = E = const, (2.13) udV где U – классическая внутренняя тепловая энергия молекулярного хаоса и короткодействующих межмолекулярных электромагнитных взаимодействий [de Groot and Mazur, 1962;

dV – потенциальная энергия всей Зоммерфельд, 1954], системы, – потенциал сил гравитации в точке с радиус-вектором r, где сосредоточена масса dV в объеме dV евклидова пространства. Рассматриваем классическую ньютоновскую гравитацию. В нерелятивистском ньютоновском приближении будем считать, что потенциал не зависит от скоростей тел в системе.

Это применимо для не очень большой системы (например, для Солнечной системы) и для небольших скоростей движения по сравнению со скоростью света.

2.3. Статистические свойства термодинамически равновесной подсистемы в классической статистической физике Согласно Ландау и Лифшицу [Ландау и Лифшиц, 1976], статистические свойства каждой термодинамической подсистемы определяются ее энергией E (p, q ), импульсом P (p, q) и моментом импульса M (p, q ), которые рассматриваются как функции координат q (q1, q 2,..., q N ) и импульсов p (p1, p 2,..., p N ) всех ее N частиц. “Единственная аддитивная же комбинация этих величин есть линейная комбинация вида ln a = a + E a (p, q ) + p a (p, q ) + M a (p, q ) (2.14) с постоянными коэффициентами a,,,, причем,,, должны быть одинаковыми для всех подсистем данной замкнутой системы”.

В силу того, что “существует всего семь независимых аддитивных интегралов движения: энергия, три компоненты вектора импульса и три компоненты вектора момента импульса” [Ландау и Лифшиц, 1976], Ландау и Лифшиц делают вывод, что “постоянные же,,, – всего семь независимых величин – могут, очевидно, быть определены по семи (же) постоянным значениям аддитивных интегралов движения всей замкнутой системы”. В работе [Ландау и Лифшиц, 1976] делается вывод: “Таким образом, мы приходим к важнейшему для статистики выводу. Значения аддитивных интегралов движения – энергии, импульса и момента (момента импульса – Симоненко С.В.) полностью определяют статистические свойства замкнутой системы, т.е. статистические распределения любых ее подсистем, а с ними и средние значения любых их физических величин. Эти семь аддитивных интегралов движения (вытекающих из свойств единого Пространства-Времени – Симоненко С.В.) заменяют собой то невообразимое множество данных (начальных условий), которое требовалось бы при механическом подходе”. Пользуясь непосредственно изложенными соображениями, Ландау и Лифшиц (Ландау и Лифшиц, 1976) "составляют" для замкнутой системы простую функцию распределения :

= const(E E o )(P Po )(M M o ), (2.15) которая задает “микроканоническое” распределение, соответствующее “заданным постоянным значениям энергии ( E o ), импульса ( Po ) и момента (импульса) ( M o ) системы (вне зависимости от значений неаддитивных интегралов)”. Далее Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976] заключают: “Импульс и момент (импульса) замкнутой системы связаны с ее движением как целого – равномерным поступательным движением и равномерным вращением (если системы находятся в термодинамическом равновесии – Симоненко С.В.). Поэтому можно сказать, что статистическое состояние системы, совершающей заданное движение, зависит только от ее энергии. Благодаря этому энергия приобретает в статистике совершенно исключительную роль”. Это утверждение верно только для замкнутых систем, находящихся в состоянии термодинамического (статистического) равновесия, что находится в соответствии с заявлением Ландау и Лифшица [Ландау и Лифшиц, 1976;

с. 26] о том, что “до сих пор мы предполагали, что замкнутая система находится в статистическом равновесии”.

Использовав искусственный прием заключения системы в твердый “ящик” для исключения из рассмотрения полного импульса и полного момента импульса при выводе условий термодинамического равновесия, Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976] записывают микроканоническое распределение для всей замкнутой системы (находящейся в статистическом равновесии) в виде:

= const (E E o ). (2.16) Этот результат, безусловно, верен [Gibbs, 1928]. Для его получения можно обойтись без искусственного приема заключения системы в твердый “ящик”. Аналогичный прием помещения системы в твердый ящик использовал ранее Каменкович [Каменкович, 1973] при выводе условия термодинамического равновесия системы.

Расписывая момент импульса для каждой подсистемы в виде:

[r P ], N (2.17) = где индекс характеризует малые макродифференциальные части подсистемы, и, используя представление, которое далее будет получено для этой суммы в состоянии термодинамического равновесия ( e ij = 0 ) всей подсистемы, можно заключить, что те параметры, которые входят в сумму (2.17) при ее раскрытии (угловая скорость вращения подсистемы как целой и момент инерции ( ij ) ) также входят в определение энергии K r. Если подсистема не находится в статистическом (термодинамическом) равновесии, то в результате расчета (2.17) появятся центробежный момент (J ij ) и тензор скоростей деформаций ( e ij ), которые входят в определение макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии (K s ). В неравновесном случае выражение (2.17) будет рассмотрено далее. Таким образом, вся полная энергия замкнутой системы определяет статистические свойства системы, находящейся в термодинамическом равновесии. Мы видим, что соображения из классической статистической физики свидетельствуют в пользу использования энергии при рассмотрении вопроса о термодинамическом равновесии термодинамической системы.

2.4. Энтропия термодинамической системы в классической статистической физике и принцип относительности Галилея В силу инвариантности Галилея [Ландау и Лифшиц, 1976], энтропия S термодинамической подсистемы является некоторой универсальной функцией S внутренней энергии Pc2, E int, = E, (2.18) 2m т. е.

S S E Vc2, m, (2.19) где E – полная энергия подсистемы. Во внутреннюю энергию E int, подсистемы входят все возможные виды допустимых энергий (кроме кинетической энергии движения центра масс подсистемы ). Во внутреннюю энергию E int, каждой подсистемы, соответствующие этой соuр входят энергии K r, K s, K s,r, K res, U, подсистеме.

Следуя работе [Ландау и Лифшиц, 1976], постулируем выражение для энтропии Stot всей термодинамической системы в следующем виде:

n n S tot = S = S E Pc2,. (2.20) 2m =1 = Из определения (2.20) видно, что энтропия S tot – аддитивная величина, характеризующая термодинамическую систему.

Соотношение (2.20) постулируется, не вникая в физический смысл энтропии, который попытаемся прояснить позже.

Найдем максимум функции S tot, рассматриваемой пока как функция от переменных:

K r, K s, K s,r, U, сouр (2.21) (1) (2) (3) (4) (5) ( = 1,..., N), т.е. найдем максимум для каждой подсистемы функции S tot, зависящей от 5N переменных, где N – количество подсистем. Так как каждая подсистема (определяемая полным заданием ее границы ) кроме того задается еще и радиус вектором rc, ее центра масс (С, ), то добавляется еще как минимум 3N переменных, если не учитывать конфигурацию подсистемы, определяемую поверхностью подсистемы.

Хотя энтропия каждой подсистемы, согласно определению (2.19), не зависит от импульса Pc, этой подсистемы, тем не менее суммарная энтропия S tot зависит от набора импульсов Pc, ( = 1,..., N), как это ранее рассматривали Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976].

Будем искать максимум S tot при наложенных на замкнутую систему связях (ограничениях), определяемых законами сохранения суммарной энергии и суммарного момента импульса:

1 N N 2 v + u + dV = E tot = const 1, E = (2.22) = = N [r v]dV = M = const 2, (2.23) tot = записанными в системе отсчета K sys, связанной с центром масс C sys термодинамической системы (который покоится в этой системе отсчета K sys ).

Если рассматривать движение Солнечной системы внутри нашей Галактики, то система K sys (связанная с центром масс Солнечной системы), вообще говоря, неинерциальная. Если рассматривать в качестве термодинамической системы нашу Солнечную систему, то величины E tot и Mtot должны изменяться во времени ( E tot = Etot (t), M tot = M tot (t)) в системе координат, связанной с центром масс нашей Галактики, при движении Солнечной системы по своей орбите в нашей Галактике. И только для небольшого интервала времени t (на протяжении которого можно считать, что Солнечная система движется прямолинейно и равномерно) можно считать, что K sys – инерциальная система отсчета, а Etot (t) и M tot (t) – некоторые функции времени, которые определяются внутригалактическими процессами в нашей Галактике.

Мы будем рассматривать законы сохранения суммарной энергии (2.22) и суммарного момента импульса (2.23) вместо законов сохранения суммарного импульса (2.2) и суммарного момента импульса (2.3), как это делали Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976]. Полная энергия и полный момент импульса также зависят от системы отсчета, как и полный импульс. Однако физические процессы должны протекать “одинаково”, согласно принципу Галилея [Ландау и Лифшиц, 1976], во всех инерциальных системах отсчета. Рассмотрев далее, кроме законов сохранения полной энергии и полного момента импульса, еще и закон сохранения полного импульса (в произвольной инерциальной системе отсчета, не связанной с центром масс рассматриваемой системы) для изолированной системы, мы продемонстрируем, что выполняется принцип относительности Галилея: равновесное круговое вращательное движение является таковым во всех инерциальных системах отсчета. И следовательно, станет ясно, что изолированная система может быть рассматриваема только в инерциальной системе отсчета, в которой на нее не действуют внешние силы (поскольку в любой неинерциальной системе появляется внешняя сила, действующая на систему).

2.5. Формулировка условия термодинамического равновесия для замкнутой системы, рассматриваемой в системе K sys общего центра масс C sys всей системы при выполнении законов сохранения полной энергии и полного момента импульса Будем под символом Vc, понимать скорость центра масс каждой подсистемы относительно инерциальной системы K sys, связанной с центром масс C sys всей термодинамической системы. Будем считать, что подсистемы не находятся в начальный момент времени в состоянии термодинамического равновесия. Будем постулировать выполнение законов сохранения (2.22) и (2.23) полной энергии E tot и полного момента импульса M tot в инерциальной системе отсчета K sys, связанной с центром масс C sys всей системы. В соответствии со вторым началом термодинамики [Пригожин и Стенгерс, 1986;

Николис и Пригожин, 1990] будем искать максимум энтропии:

N max S E m Vc, (2.24) =1 при наложенных условиях (2.22) и (2.23), в соответствии с которыми определяются полная энергия E подсистемы и полный момент импульса M подсистемы :



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.