авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский государственный экономический университет С.В. ...»

-- [ Страница 2 ] --

1 E E = v 2 + u + dV, (2.25) M M = [r v ]dV, (2.26) где потенциал гравитационного поля в нерелятивистском приближении (ньютоновская гравитация в евклидовом пространстве) N = U для распределения масс во всей системе = = (представляющей совокупность подсистем ) дается в классическом виде [Ландау и Лифшиц, 1988, Теория поля;

с. 382]:

dV =, (2.27) R где R – расстояние от точки пространства, в которой вычисляется потенциал, до элемента массы dV, – гравитационная постоянная.

Потенциальная энергия подсистемы явно не зависит от импульсов P всех подсистем при условии, что рассматривается классическая ньютоновская гравитация. Если гравитация учитывается на основе общей теории относительности, то будет v c, для всех подсистем (с – скорость зависеть от отношения c света). Отметим, что для классической ньютоновской гравитации и в пределе точечной локализации термодинамической системы из системы (2.25)–(2.26) следуют классические траектории планет при движении их в центральном поле гравитации [Савельев, 1991].

Мы разбиваем мысленно термодинамическую систему на достаточно малые, но конечные подсистемы, такие, чтобы выражения, которые получаются из (2.25) и (2.26) после подстановки в них линейных и квадратичных членов в разложении скорости в ряд Тейлора [Simonenko, 2004], давали бы главные члены (с ранее () установленным остаточным членом порядка O d для кинетической энергии K континуального объема ), которые существенно превосходят остаточные члены, определяемые кубическими членами в разложении Тейлора поля скорости континуума.

2.6. Момент импульса (подсистемы) континуального объема, находящегося в неравновесном термодинамическом состоянии Рассчитаем момент импульса (2.26) произвольной макроскопической подсистемы (континуального объема). Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976;

с. 53] рассматривают вместо интеграла (2.26) (при записи закона сохранения момента импульса (2.3)) выражение [r P ], что означает фактическое рассмотрение макроскопической термогидрогравидинамической системы, как материальной точки, что является непоследовательным с точки зрения рассматриваемого континуального подхода. Рассчитаем интеграл (2.26) для произвольных распределений плотности и скорости v в континуальном объеме. Для этого считаем, что поле скорости v в окрестности радиус-вектора rc, центра масс С, континуального объема дается разложением v в ряд Тейлора [Simonenko, 2004;

2005;

2006;

Симоненко, 2007]:

v(rc, + r ) = v(rc, ) + [(rc, ) r ] + 2 vi + e ij (rc, )rjµ i + (2.28) rjrk µ i + v res.

2 i, j,k =1 X i X k i, j= Интеграл (2.26) рассчитан Саффманом [Saffman, 1992], пренебрегая квадратичными и последующими членами в (2.28). Саффман c [Saffman, 1992] записывает момент количества движения M континуального объема относительно его центра масс С С, (задаваемого радиус-вектором rc, в системе К) в виде (для i-й компоненты M (i ) вектора M ):

c c ( ij J kk J ij ) j, M c (i ) = ijk e kl J jl + (2.29) (1) (2) где J jl – центробежный момент инерции, записанный Саффманом (в приближении Буссинеска) в виде [Saffman, 1992]:

J ij = x i x jdV, (2.30) где плотность для стратифицированного континуума надо внести под знак интеграла в (2.30). Первое слагаемое (1) в выражении (2.29) равно нулю (исчезает), если континуальный объем “обладает сферической симметрией” [Saffman, 1992], когда тело обладает центром симметрии, как в случае однородного куба или шара, тензор инерции и центробежный тензор инерции которых диагонален.

Саффманом не оценен в выражении (2.29) порядок остаточного члена, который определяется квадратичным членом в разложении Тейлора (2.28).

Из выражения (2.29) видно, что момент количества движения c M деформируемого континуального объема зависит от тензора скоростей деформации e kl в точке его центра масс С,, rc,. Формула (2.29) обобщает определяемой радиус-вектором определение момента количества движения для жидкой частицы, данное Де Гроотом и Мазуром [Де Гроот и Мазур, 1962] в неравновесной термодинамике:

M =, (2.31) m для неравновесных состояний движения континуума. Таким образом, мы учитываем вклад неравновесного сдвигового движения в полный момент количества движения (2.26), записанный относительно центра масс континуального объема в виде члена (1) в выражении (2.29). Расписывая (2.26) с учетом (2.29), имеем:

M = [(rc, + r ) v ]dV = rc, vdV + M с = (2.32) [ ] = rc, P + ijk e kl J jl µ i + ( ij J kk J ij ) jµ i, 3 i =1 i = где вектор M c описывается двумя компонентами, данными (2.29). Мы [r ] P, появляются два видим, что, помимо классического члена c, дополнительных члена в выражении (2.32) для момента количества движения M малого макроскопического континуального объема, рассматриваемого в инерциальной системе координат K. Первый дополнительный векторный член в (2.32) с компонентами (M s )i = ijk e kl J j l связан с термодинамической неравновестностью локального поля скорости континуума, второй дополнительный векторный член ( M r ) связан с равновесной вращательной компонентой локального движения континуума.

Оба дополнительных члена в (2.32) явно никак не зависят от импульса P всей подсистемы (континуального объема ):

M s = (M s )i µ i = ijk e kl J jl µ i, (2.33) i = i = ( ij J kk J ij ) j µ i.

M r = (M r )i µ i = (2.34) i = i = [r ] P, Формула (2.32) обобщает выражение которое c, использовалось Ландау и Лифшицем [Ландау и Лифшиц, 1976] в подходе, в котором термодинамическая подсистема рассматривалась, как материальная точка. Значимость сдвиговой компоненты M s (макроскопического внутреннего сдвигового момента количества движения) полного момента количества движения = M c (i )µ i M c очевидна для континуального объема с i = произвольной (несимметричной относительно центра масс) формой.

2.7. Нахождение условий термодинамического равновесия замкнутой термодинамической системы, состоящей из N термодинамических подсистем, в инерциальной системе координат K sys, связанной с центром масс C sys всей системы Перепишем выражение (2.25) в виде:

E= mV c, +(K s )+(K r )+(K s,r )+U+ = 1 coup P +(K s )+(K r )+(K s,r )+U+.

coup = (2.35) 2m В результате (2.22) запишется в виде:

N P 2m +(K s )+(K r )+(K s,r )+U+ =Е tot.

coup (2.36) =1 Закон сохранения суммарного момента импульса (2.23) с учетом (2.32) перепишется в виде N ([r c, P ]+M c )=M tot, (2.37) = где вектор M c (внутренний момент количества движения подсистемы ) дается выражением (2.29) для каждой компоненты M (i ). Чтобы c найти экстремум (2.24) энтропии S tot (даваемой выражением (2.20)):

N mах{ S(E - m V c, )}, = следуем методу Лагранжа и вводим неопределенные коэффициенты a (вектор) и Т (скаляр), в результате чего функцию Лагранжа запишем в виде:

N L = {S(E- mV c, )+ a ([r c, P ]+M c )+ 2 = P +(K s )+(K r )+(K s,r )+U+ ]}, coup + T [ (2.38) 2m где после вектора a стоит точка (), обозначающая скалярное произведение соответствующих векторов, S – некоторая универсальная функция состояния (которая для каждой подсистемы определяется ее полной внутренней энергией (E - m V c, ). Находим одно из необходимых условий экстремума функции L, приравняв нулю производную от L по импульсам P (для = 1, 2,…….., N):

S N P ( E i - 2 m V c, i )+ P ( a ([r c,i P i ]+M ci ))+ { i =1 P2i +(K s ) i +(K r ) i +(K s,r ) i +U i + i }=0, coup Т( + (2.39) P 2m i где коэффициенты a и Т должны быть найдены в процессе получения экстремума функции Лагранжа L [Кудрявцев, 1973]. Заметим, что рассмотренная формулировка для нахождения максимума энтропии S tot обобщает формулировку Ландау и Лифшица [Ландау и Лифшиц, 1976], приведенную в разделе 2.1, поскольку она учитывает наличие внутренних термогидрогравидинамических структур у подсистем (которые рассматриваются как макроскопические части общей термодинамической системы).

Используя равенство:

P2i P2i S E i E 2m i 2m i i P S(E i - i ) = = P P P 2m i E i i 2m i 1 P = 1 V c,, = i 2 P = (2.40) 2m Ti T m i T i а так же проверяемое тождество:

( a [r c, P ]=[ a r c, ], (2.41) P получаем необходимое условие экстремума S tot :

Vc, +[ a r ]+Т P =0, (2.42) c, m T где r c, – радиус-вектор центра масс термодинамической подсистемы. При выводе соотношения (2.42) использовалось определение производной скаляра b по вектору r [Ландау и Лифшиц, 1976], которая определяется как вектор, составляющие которого равны производным от скаляра по компонентам вектора, по которому производится дифференцирование:

b b b b =,, r x y z и, следовательно, имеем:

( ) P P = 2P. (2.43) P Из (2.42) следует:

Vc, +[ a r ]+Т V =0, c, c, T в результате имеем:

Vc, ( -Т)= [ a r c, ], T и окончательно находим условие термодинамического равновесия:

[ a r c, ].

Vc, = (2.44) 1 T T Поскольку мы рассматриваем все подсистемы в инерциальной системе координат K sys, связанной с центром масс C sys всей системы, то скорость поступательного движения каждой подсистемы равна 0, как это видно из выражения (2.44). Условие (2.44) не означает, что каждая подсистема вращается "твердотельно", как одно целое, с одной и той - Т) в экстремальном состоянии, если же угловой скоростью a /( T T=const. Выражение (2.44) показывает только, что центры масс всех подсистем в состоянии экстремума энтропии S tot (соответствующего термодинамическому равновесию) должны вращаться как одно твердое тело в экстремальном состоянии энтропии S tot всей термодинамической системы.

В экстремальном относительно энтропии S tot состоянии должны быть выполнены условия для каждой подсистемы :

(K s )=(K s,r )=0 (2.45) coup в силу условия термодинамического равновесия е ij =0 [Evans, Hanley and Hess, 1984] для каждой подсистемы.

Доказательство (2.45) нельзя получить формально, рассматривая законы сохранения полной энергии и полного момента импульсов и разбивая систему на все большее и большее количество N подсистем, центр масс каждой из которых, согласно (2.44), должен вращаться "твердотельно". Поэтому докажем (2.45) в следующем разделе путем строгого развития рассматриваемой теории.

2.8. Нахождение условий термодинамического равновесия замкнутой термодинамической системы, состоящей из N термогидрогравидинамических подсистем, рассматривае мых в произвольной инерциальной системе координат K 2.8.1. Нахождение условия термодинамического равновесия замкнутой термодинамической системы, характеризующего относительное движение центров масс всех подсистем Поставим задачу нахождения максимума энтропии S tot всей термодинамической системы более последовательно, так чтобы в равновесное распределение скоростей V c, (пока даваемое выражением (2.44)) центров масс каждой подсистемы входила скорость центра масс C sys всей термодинамической системы. Для этого эту задачу надо рассматривать в произвольной инерциальной системе координат K, не связанной с центром масс C sys всей термодинамической системы. Также необходимо добавить (дополнительно к ранее постулированным законам сохранения полной энергии и полного момента импульса (2.36) и (2.37)) еще и закон сохранения полного импульса всей термодинамической системы. Тогда в функции Лагранжа (2.38) появится дополнительный член с P (в соответствии с видом этого члена в работе [Ландау и Лифшиц, 1976]) с N, неопределенным (пока) вектором с под знаком суммы т.е.

= N с P дополнительный член вида :

= N {S(E- mV c, )+ a ([r c, P ]+M c )+ L= 2 = P +(K s )+(K r )+(K s,r )+U+ ]+ с P }.

coup + T [ (2.46) 2m В результате при дифференцировании функции Лагранжа (2.46) по импульсам P в условии (2.42) появится дополнительный векторный член с:

Vc, +с+[ a r ] + Т V =0, (2.47) c, c, T что дает выражение для скорости центра масс С, подсистемы :

с 1 + Vc, = 1 [ a r c, ], (2.48) T T T T из которого видно, что только при T = const центры масс подсистем могут (в экстремальном по энтропии состоянии термодинамической системы) двигаться поступательно как одно целое и также вращаться как одно целое. Из этого следует, что постоянство температуры есть необходимое, но недостаточное условие T = const термодинамического равновесия всей системы. Если T = const = T, то в формуле (2.48) векторное значение с = (2.49) Vc 1 T T может быть рассматриваемо как скорость V c центра масс C sys всей = U i. Очевидно, что при отсутствии замкнутой системы i= (T T = const ) существует термодинамического равновесия рассогласование движений центров масс всех подсистем, и обратно при рассогласовании движений центров масс всех подсистем мы имеем отсутствие термодинамического равновесия.

2.8.2. Нахождение условия термодинамического равновесия замкнутой термодинамической системы относительно макроскопических внутренних неравновесных кинетических энергий всех подсистем Найдем строго условия условных экстремумов энтропии S tot относительно макроскопических внутренних сдвиговых кинетических энергий (К S ) (для = 1, 2,.., N) при условии сохранения полных импульса, момента импульса и энергии всей термодинамической системы. Будем действовать аналогично, как действовали раньше для нахождения условного экстремума энтропии S tot относительно P путем взятия производной выражения (2.46) по вектору P. Теперь, считая энтропию S tot термодинамической системы функцией макроскопических внутренних сдвиговых кинетических энергий (К S ) ( =1, 2,…, N), запишем необходимое условие экстремума S tot, приравняв нулю производную функции Лагранжа L (даваемой выражением (2.46)) по (K S ) :

{ P ( ([ ] S + )) N E 1 a rc, P + M c + (K S ) (K S ) 2 m =1 ) }= 0, P2 ( + (K s,r ) + U + + + (K s ) + (K r ) T c P + coup (K s ) (K S ) 2m (2.50) где получаeм:

P E = (K s ) 2m T путем постулирования соотношения ( )= 1, S E P2 /2m (E )T (2.51) P2 /2m для температуры T аналогично, как это ранее неявно постулировалось Ландау и Лифшицем [Ландау и Лифшиц, 1976] при выводе условия (2.5).

Так как импульсы P и внутренние моменты количества движения М с не зависят явно от (K s ), то имеем + T = 0 из (2.50) и T получаем для любой подсистемы :

T = = const. (2.52) T Если T = T = const, то, используя (2.52), будем иметь в (2.49) с VС= T, (2.53) а в (2.48) будем иметь выражение для угловой скорости вращения центра масс каждой подсистемы :

aT =. (2.54) Мы видим, что угловые скорости вращения центров масс каждой подсистемы равны в состоянии термодинамического равновесия. Таким 1 образом, мы нашли T = = из (2.52) в выражении (2.48) для T T скоростей V C, центров масс всех подсистем. Из общих соображений было ясно, что коэффициент T должен иметь такую же размерность,. Однако нахождение T путем приравнивания как и размерность T нулю производной функции Лагранжа L (определяемой выражением (2.50)) по (K S ) не прояснило вопрос относительно того, при каких (K S ) достигается экстремум S tot, а только дало константы a и с (при T = T = const ):

a = 2, c = 2Vс, (2.55) T T из чего следует, что все центры масс всех подсистем (см. выражение (2.48)) вращаются "твердотельно" как одно целое. Число T должно быть постоянным для всех подсистем в экстремальном состоянии [Кудрявцев, 1973] термодинамического равновесия. Поэтому из (2.52) следует, что T = в экстремальном состоянии термодинамического T равновесия, в котором температуры всех подсистем равны: T = T.

Проведем анализ относительно того, при каких макроскопических внутренних сдвиговых кинетических энергиях (K s ) каждая подсистема находится в состоянии термодинамического равновесия. Покажем, что все составные части любой подсистемы вращаются как одно целое. Действительно, мы ранее показали, что условие максимальности энтропии состоит в том, что центры масс всех подсистем вращаются по кругу на соответствующих фиксированных расстояниях от оси вращения. Все центры масс подсистем вращаются относительно оси с угловой скоростью вращения. Это говорит о том, что и сами подсистемы вращаются "твердотельно". Если бы они вращались не "твердотельно", то изменялись бы значения и r с, для каждой подсистемы. Поскольку вектор фиксирован для r с, всей термодинамической системы, то проекция вектора на, направление, перпендикулярное остается постоянной.

Следовательно, получаем, что подсистемы ( = 1, 2,…, N) обладают нулевой неравновесной макроскопической внутренней сдвиговой (K s ) = 0 и нулевой неравновесной кинетической энергией макроскопической внутренней кинетической энергией сдвигово вращательного сцепления (K s,r )=0. Таким образом, мы показали, что coup вращательное твердотельное движение (в замкнутой термогидрогравидинамической системе) является экстремальным относительно энтропии при условии сохранения полной энергии, полного импульса и полного момента импульса. Из этого следует, что при пренебрежении внешней возмущающей гравитацией, действующей на все планеты Солнечной системы, планеты идеально должны вращаться "твердотельно" с постоянными угловыми скоростями вращения. Следовательно, заключаем, что только вариации внешнего возмущающего гравитационного поля, действующего на каждую планету от остальных планет Солнечной системы, Солнца и других объектов нашей Галактики, могут вызывать неравномерности угловых скоростей вращения планет во времени.

Глава ОБОБЩЕНИЕ ПРИНЦИПА БРАУНА – ЛЕ-ШАТЕЛЬЕ НА ВРАЩАЮЩИЕСЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ СДВИГОВО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ РАССМАТРИВАЕМОЙ ПОДСИСТЕМЫ Рассмотрим замкнутую вращающуюся термодинамическую систему, состоящую из незамкнутого выделенного макроскопического объема (подсистемы в вязком упругом континууме, которая может являться фокальной зоной землетрясения) и некоторой большой подсистемы, дополняющей до замкнутой термодинамической системы ( + ).

Пусть S – полная энтропия термодинамической системы, а у – некото рая величина, определяющая состояние, такая, что условие максиму ма S относительно у:

S (3.1) = у означает, что находится в частичном равновесии, не находясь при этом обязательно в равновесии с окружающей ее подсистемой. Мы, очевидно, здесь рассматриваем частичное (внутреннее) равновесие, так как одного параметра, как правило, недостаточно, чтобы задать ус ловие равновесия подсистемы, находящейся в замкнутой системе.

Пусть x – другая термодинамическая переменная, характеризую щая подсистему, такая, что если наряду с условием (3.1) имеет место также и условие:

S = 0, (3.2) х то это означает, что подсистема находится не только в своем внут реннем частичном равновесии, но также и в равновесии с окружающей ее подсистемой.

Считаем, что полные энергии E и E, соответственно, макроскопи ческих подсистем и вычисляется по формулам в соответствии с обобщенной формулировкой (1.25) первого закона термодинамики:

E = K + U + = (K t ) + (K r ) + (K s ) + (K s,r u p ) + (K res ) + U +, (3.3) co E = K + U + = (K t ) + (K r ) + (K s ) + (K s,r u p ) + (K res ) + U +. (3.4) co Определения всех членов, соответствующих подсистеме, в формуле (3.3) даны в главе 1, и для них представлены соответствующие форму лы. Определения всех членов, соответствующих подсистеме, в фор муле (3.4) аналогичны.

Если в качестве переменной y взять момент количества движения M континуального макроскопического объема (а момент количества движения подсистемы обозначить через M ), то, рассматривая пол ную энтропию замкнутой системы (состоящей из подсистем и ):

S = S (M, E ) + S (M, E ) и полагая, что полный момент импульса замкнутой системы постоянен:

M = M + M = const M, получим, что условие (3.1) дает соотношение:

S (M ) S 2 (M ) S1 (M ) S 2 (M ) S =1 + = = 0, M M M M M из которого в силу формулы [Ландау и Лифшиц, 1976;

с. 51 и с. 93]:

S S E = = M E M S T следует условие. (3.5) = T T Поскольку в термодинамическом равновесии температура T подсисте мы и температура T ее окружения равны ( T = T ), то из (3.5) сле дует равенство угловой скорости вращения подсистемы и угловой скорости вращения окружающей ее подсистемы, если T = T. Та ким образом, условие (3.1) означает для y = M, что угловые скорости вращения подсистемы и окружающей ее подсистемы одинаковы.

Это есть частичное условие равновесия подсистемы.

В качестве переменной x будем рассматривать макроскопическую внутреннюю сдвиговую кинетическую энергию (K s ) [Simonenko, 2004] макроскопического континуального объема. Рассматривая условие равновесия (3.2) при x = (K s ) :

S = 0, (3.6) (K s ) и считая, что полная энергия замкнутой системы постоянна:

E + E = const Е, (K s ) получим, используя соотношение = 1, что должно быть выпол (K s ) нено условие:

S E S E S = =0, (3.7) (K s ) Е (K s ) (E ) (K s ) из которого в силу формулы [Ландау и Лифшиц, 1976;

с. 93 и с. 51]:

S = E T E E и выполнения соотношений = 1 получаем условие = (K s ) (K s ) 1 (3.8) =, T T т.е. температура T макроскопического объема равна температуре T окружающей ее среды (частичное условие равновесия). Отметим, что это условие можно было бы получить, рассматривая полную энергию E подсистемы, как это сделано Ландау и Лифшицем [Ландау и Лифшиц, 1976]. Выбор переменной x = (K s ) обусловлен тем, чтобы по казать, что энергия (K s ) является физически значимой переменной, а также тем, чтобы показать, что полную энергию подсистемы и под системы можно рассчитывать по формулам (3.3) и (3.4), что будет использовано в главе 5. Таким образом, выполнение условий (3.1) и (3.2) означает, что подсистема находится не только в своем внутрен нем равновесии (твердотельном вращении при постоянной температу ре), но и в равновесии с окружающей ее средой, находящейся при той же температуре и вращающейся с той же угловой скоростью вращения.

Таким образом, мы выбрали для подсистемы физически значимые термодинамические параметры (переменные) y = M и x = (K s ), рас смотрение которых приводит к классическим условиям термодинами ческого равновесия [Ландау и Лифшиц, 1976] вращающегося тела. Это дает основание рассмотреть обобщенные термодинамические силы [de Groot and Mazur, 1962], действующие на подсистему :

S S (3.9) FX = =, x (K S ) S S (3.10) FY FYi = = y (М ) i и записать условия термодинамического равновесия подсистемы [Pri gogine, 1977], эквивалентные условиям (3.1) и (3.2):

(3.11) FX = 0, FY FY = 0. (3.12) i Условия термодинамического равновесия (3.11) и (3.12) означают [Pri gogine, 1977], что выполнено следующее условие, накладываемое на первый дифференциал dS S S dS = dx + dy = x y в состоянии термодинамического равновесия всей замкнутой системы.

Разлагая приращение энтропии S всей системы относительно значения S o в равновесном состоянии [Prigogine, 1977]:

S S o dS+ d 2 S, (3.13) получим, что поскольку dS = 0 в состоянии термодинамического рав новесия, то знак второго дифференциала d 2 S отрицателен, т.е. d 2 S 0. В силу отрицательности второго дифференциала энтропии: d 2 S 0 в до полнение к условиям (3.11) и (3.12) должны быть выполнены условия [Кудрявцев, 1973]:

2 S FX 0, (3.14) = x 2 x y 2 S 2 S 2 S FX FY FX x y 0. (3.15) y x y y x x y 2 x Из условий (3.14) и (3.15) следует, что необходимо также выполнение условия:

2 S FY (3.16) = 0.

y2 y x Известно, что состояние равновесия замкнутой системы устойчиво [Prigogine, 1977], поэтому подсистема в замкнутой равновесной сис теме не может никаким образом приобрести макроскопическую внут реннюю сдвиговую кинетическую энергию K S под действием окруже ния подсистемы (окружающей среды ). Поэтому понятно, что толь ко под действием на подсистему внешней для замкнутой системы силы (например, внешней силы гравитации) мы можем создать условие (K S ) 0. Ландау и Лифшиц [Ландау и Лифшиц, 1976] также, рассмат ривая принцип Брауна – Ле-Шателье, предполагают наличие внешнего возмущающего воздействия, посредством которого нарушается равно весие тела ( ) с окружающей его средой ( ) в замкнутой системе. Этот принцип для вынужденных небольших отклонениях подсистемы (вместе с окружающей средой составляющими замкнутую систему) из состояния равновесия формулируется [Ландау и Лифшиц, 1976;

c.

84] так: “Внешнее воздействие, выводящее тело из равновесия, стиму лирует в нем процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воз действия”.

Покажем, что под воздействием кратковременного внешнего воз действия на подсистему замкнутой системы (которая становится от крытой в течение этого воздействия), связанного с сообщением под системе макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энер гии (K S ) 0, можно добиться уменьшения энтропии S всей системы до некоторого значения S y, меньшего, чем значение S o в равновесном со стоянии (в соответствии с пониманием Рейфа [Рейф, 1977] механизма уменьшения энтропии тела за счет взаимодействия с внешними тела ми), а после процессов релаксации в замкнутой системе энтропия S всей системы увеличивается, но не достигает значения S o в первона чальном равновесном состоянии, а меньше Sо за счет релаксационных процессов, уменьшающих результаты внешнего воздействия на подсис тему.

Путем внешнего воздействия на подсистему нарушается термо динамическое равновесие подсистемы с окружающей ее подсистемой за счет приобретения макроскопической внутренней сдвиговой (де формационной) кинетической энергии (K S ) 0 и последующего нару шения условия (3.11) равновесия FX = 0, означающего (в силу следствия (3.8)) равенство температуры T подсистемы и температуры T окру жающей ее среды в термодинамической замкнутой системе. Действи тельно, деформация подсистемы приводит к увеличению (K s ) отно сительно нулевого равновесного значения, в результате чего в разви ваются процессы релаксации, связанные с диссипацией энергии (K s ) в тепло и нагреванием подсистемы (за счет сдвиговой и объемной вяз кости в ньютонианском континууме), что приводит к нарушению усло вия FX = 0. Некоторая часть энергии (K s ) идет на излучение сейсмоаку стических волн.

Следуя формальной схеме [Ландау и Лифшиц, 1976] изложения принципа Брауна – Ле-Шателье, считаем, что некоторая проекция y y i = (M ) i (проекция вектора M на ось Хi декартовой системы коор динат K ) не изменяется непосредственно в результате резкого измене ния (K S ) 0 относительно равновесного нулевого значения. В жидкой термодинамической системе, находящейся в термодинамическом рав новесии, такое самопроизвольное воздействие, как показано выше, не возможно, т.к. жидкость течет (деформируется) при любых напряже ниях. Но в твердой коре литосферы Земли это возможно за счет преоб разования накопленной упругой потенциальной энергии [Абрамов, 1997] в макроскопическую внутреннюю сдвиговую (деформационную) кинетическую энергию (K s ). При этом “спусковым механизмом раз рядки очага считается гравитационное воздействие системы Солнце– Земля–Луна” [Абрамов, 1997]. Последний член справа в обобщенной дифференциальная формулировке (1.25) первого закона термодинами ки, выражающий интегральный эффект влияния на макроскопический объем нестационарного гравитационного поля, вызванного всеми планетами Солнечной системы, по-видимому и отражает этот механизм активизации очага землетрясения.

Пусть x = (K s ) (K s ) – изменение макроскопической внутрен ней сдвиговой кинетической энергии относительно нулевого равновес ного значения при кратковременном воздействии на подсистему. То гда изменение FX величины обобщенной термодинамической силы FX в результате внешнего воздействия на подсистему будет равно (при условии y y i = (M ) i = const):

(F )у = FX x= FX (Ks ). (3.17) X x y x y Изменение величины x = (K s ) после воздействия на подсистему при водит к нарушению условия равновесия (3.12), состоящего в равенстве (3.5), так как растет температура T в подсистеме (в силу диссипации (K s ) ) и изменяется угловая скорость вращения подсистемы в со ответствии с обобщенной формулировкой (1.25) первого закона термо динамики. После того, как условие F = 0 внутреннего равновесия бу дет достигнуто в подсистеме (и выполнены условия (3.5) и (3.8)) в результате оттока тепла из и достижении равенства угловой скорости вращения подсистемы и угловой скорости вращения окру жающей ее подсистемы (в результате излучения сейсмоакустических волн из некоторой окрестности подсистемы ), величина F F бу дет иметь следующее значение:

F (3.18) ( F ) F =0 = ( ) F =0 x, x где производная берется при постоянном значении FY = 0.

Сравним значения ( F ) y и ( F ) F, даваемые выражениями = (3.17) и (3.18), соответственно. Воспользовавшись свойствами якобиа нов [Ландау и Лифшиц, 1976], имеем:

(F,F ) F (F,F ) (x,y) F y x F =.

= = (3.19) (x,F ) (x,F ) x y F x F = (x,y) y x Учитывая равенство (3.15), а также то, что знаменатель второго члена в (3.19) отрицателен, согласно неравенству (3.16), находим условие:

F F, (3.20) x y x F = или (F )y (F )F =0. (3.21) Имеем из выражений (3.14) и (3.17):

2 S F 2 S (F )y (K s ) 0, = x = 2 x = (3.22) x (K s ) x y y S (F )F =0 = x (F )y 0.

(3.23) x F = Покажем, что ( Fx ) F 0. Учитывая выражения вторых дифференциалов = энтропии:

1 2 S 1 2 S ((K S ) ) y (x ) d 2S = = 2 x2 2 (K S )2 y y, 1 2 S (x )2, = d 2S 2 x2 F F = = при постоянном y и F = 0, соответственно, а также неравенство (3.21) и условие d 2 S 0, получаем, что соотношения (3.22) и (3.23) дают не равенство:

(3.24) d 2S d 2S 0, F = y из которого следует, что ( Fx ) F 0. Таким образом, внешнее воздейст = вие на подсистему (в виде сообщения макроскопической внутрен ней сдвиговой кинетической энергии), создающее d 2S y 0, стимулиру ет в релаксационные процессы, которые делают возможным выпол нение неравенства (3.24), т.е. ослабляют уменьшение энтропии всей системы в результате сообщения неравновесной макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии (K s ) подсистеме. Учи тывая, что обобщенные термодинамические силы ( F ) y и ( F ) F отри- = цательны в неравенствах (3.22) и (3.23), неравенство (3.21) можно пере писать в виде:

(F )y (F )F =0, (3.25) которое составляет содержание ранее сформулированного принципа Брауна – Ле-Шателье [Ландау и Лифшиц, 1976] для вынужденных не больших отклонений подсистемы (в окружающей среде, которая вме сте с составляет замкнутую систему) из состояния термодинамиче ского равновесия. В силу неравенства (3.24) имеем 1 (3.26) = So + d 2S S y = Sо + d 2 S y, SF = 2 F = т.е. энтропия S F после окончания всех релаксационных процессов в = системе увеличивается по сравнению с энтропией S y (связанной с со общением подсистеме макроскопической внутренней сдвиговой ки нетической энергии (K S ) 0 ), но не достигает значения Sо в первона чальном равновесном состоянии, а меньше Sо. В этом состоит эффект повышения энтропии S = S F =0 - S y 0 в системе за счет необратимых процессов, релаксирующих деформационное воздействие на подсисте му.

Таким образом, показано, что в качестве термодинамических пе ременных ( x и y ), характеризующих состояние макроскопического континуального объема (подсистемы, находящейся в замкнутой сис теме), можно рассматривать, соответственно, макроскопическую внут реннюю сдвиговую кинетическую энергию (K s ) и момент количества движения M континуального макроскопического объема. Установ лено, что в результате кратковременного воздействия на подсистему и сообщения ей макроскопической внутренней сдвиговой кинетиче ской энергии (K s ) (когда некоторая компонента y y i = (M ) i вектора M не изменяется непосредственно в результате резкого изменения (K S ) 0 относительно равновесного нулевого значения) энтропии S всей системы уменьшается до некоторого значения S y, меньшего, чем значение So в равновесном состоянии, а после процессов релаксации в замкнутой системе энтропия S всей системы увеличивается до значе ния S F =0, но не достигает значения Sо в первоначальном равновесном состоянии, а меньше Sо в результате релаксационных процессов, уменьшающих результаты сообщения подсистеме макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии (K s ).

Глава СДВИГОВАЯ (ДЕФОРМАЦИОННАЯ), ВРАЩАТЕЛЬНАЯ (РОТАЦИОННАЯ) И СДВИГОВО-ВРАЩАТЕЛЬНАЯ МОДЕЛИ ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ Проведенный анализ [Викулин, 2003;

c. 58] показал, что “в пределах сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца существуют условия, при которых может быть реализован ротационный механизм”, связан ный с поворотом блока посредством напряжений (“вокруг поворачи вающегося блока сейсмофокальной зоны”), обусловленных вращением планеты. Такие напряжения вокруг поворачивающегося блока сейсмо фокальной зоны могут возникать за счет относительных поворотов и смещений больших литосферных плит, слагающих литосферу Земли. В монографии [Викулин, 2003;

c. 58] отмечено, что ротационный меха низм “может оказаться более реальным по сравнению с общепринятым в настоящее время механизмом накопления напряжений, в основе кото рого заложены процессы, приводящие к появлению внутри очага так называемого магистрального разрыва”.

После анализа экспериментальных данных [Панин, Гиряев, Лиха чев, 1984;

Владимиров и Романов, 1986], показывающих твердотельное вращение отдельных зерен кристаллической решетки без пластической деформации внутри и с тонким слоем пластической деформации вокруг таких зерен, в монографии [Викулин, 2003;

c. 56] сделан вывод, что “в определенных случаях такой поворот некоторых объемов как целых с достаточно узкой зоной высокой пластической деформации по краям становится энергетически более выгодным, чем равномерное деформи рование всего образца”. Ранее на основе разработанных методических подходов анализа современной сейсмичности в пределах окраины Ти хого океана [Викулин и Водинчар, 2005] отмечалась перспективность продолжения построения “основ термодинамики землетрясений”.

Рассмотрим кратковременное воздействие на макроскопический объем, при котором его момент количества движения M изменяется на конечную векторную величину M, а макроскопическая внутрен няя сдвиговая кинетическая энергия (K s ) в процессе этого воздействия остается нулевой (K s ) = 0. Физически рассматриваемый вариант воз действия на макроскопический объем осуществляется в рамках ро тационной модели [Викулин, 2003] для твердого блока (при отсутст вии магистральных разрывов) литосферы Земли, расположенного меж ду литосферными плитами.

Момент импульса М макрообъема континуума дается выражени ем:

[ ] M = (r + r ) v dV = [rc P ] + 2 ( J J ij ) jµ i, (4.1) 3 ijk e kl J jl µ i + ij kk i, j, k,l =1 i, j, k = где M r = [rc P ] – орбитальный момент количества движения (макро c объема ), связанный с движением центра масс C макрообъема, об ладающего импульсом P :

P = v dV = Vc m ;

(4.2) 2 ( J J ij ) j (rc )µ i M c,r M c,eq = (4.3) ij kk i, j, k = – равновесный вращательный момент количества движения [Saffman, 1992] макрообъема (вычисленный относительно центра масс макро объема ) и связанный с вращательной равновесной компонентой поля скорости в разложении Тейлора (1.5) поля скорости в окрестности ра диус-вектора rc центра масс C макрообъема ;

e k l (rc ) J j l µ i M c,s M c,neq = (4.4) ijk i, j, k,l = – неравновесный сдвиговый момент количества движения [Saffman, 1992] макрообъема, связанный с неравновесной сдвиговой компонен той поля скорости (с тензором скоростей деформаций e k l ) в разложе нии Тейлора (1.5) поля скорости в окрестности радиус-вектора rc.

Отметим, что предположение (K s ) = 0, которое используется в рамках классической схемы принципа Брауна – Ле-Шателье [Ландау и Лифшиц, 1976] при внешнем вращательном воздействии на твердый блок литосферы Земли, не менее реально, чем сделанное ранее (при рассмотрении первого варианта воздействия на объем ) предположе ние, что некоторая проекция y y i = (M ) i вектора M на ось X i декар товой системы координат K не изменяется непосредственно в резуль тате резкого изменения (K S ) 0 относительно равновесного нулевого значения. Хотя можно привести частные примеры, когда М c,s = 0 при условии (K S ) 0. Действительно, имеем М = 0 при e k l (rc ) 0 для од c,s нородного по плотности макрообъема в виде шара или куба. Также легко показать, что М c,s = 0 для вращающегося вокруг оси X 3 с угло вой скоростью прямого кругового однородного цилиндра (массы M радиуса R и высоты L ), который одновременно удлиняется по оси X 3 и симметрично сжимается по осям X 1 и X 2 с соответствующими главными компонентами тензора скоростей деформаций (см. рис. 2):

1 dL 1 dR = const 1 0, e 33 = = const 2 0, e11 = e 22 = L dt R dt хотя такое деформируемое цилиндрическое тело наряду с макроскопи ческой внутренней вращательной кинетической энергией обладает и макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергией K S :

(e 33 )2 MR 2 ML KS = +. (4.5) 8 2 В общем случае произвольного макрообъема предположение, что не которая проекция y y i = (M ) i вектора M на ось X i декартовой систе мы координат K не изменяется непосредственно в результате резкого изменения (K S ) 0, является довольно сильным и вряд ли априорно верно для всех случаев.

Проведя аналогичные рассуждения, как и в первом рассмотрен ном деформационном (традиционном) варианте воздействия на макро скопический объем в фокальной зоне землетрясения, теперь для кратковременного воздействия на макроскопический объем, при ко тором только его момент количества движения M изменяется на ко нечную векторную величину M, а макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия (K s ) в процессе этого воздействия остается нулевой (K s ) = 0, имеем в этом случае вместо (3.25) аналогич ное очевидное соотношение:

( FY )x ( FY )FX =0, (4.6) в котором знак модуля следует понимать, как знак модуля вектора.

Анализ соотношения (4.6) показывает возрастание энтропии системы в процессе релаксации начального внешнего вращательного воздействия на подсистему, приводящего к нарушению условия (3.5) термодина мического равновесия. При этом в качестве спускового механизма разрядки очага можно также предполагать “гравитационное воздейст вие системы Солнце–Земля–Луна” [Абрамов, 1997]. В главе 1 показано, что это предположение обоснованно обобщенной формулировкой (1.49) первого закона термодинамики. Итак, релаксация вынужденного вращательного движения макроскопического объема (в качестве ко торого можно рассматривать макроскопический твердый блок при отсутствии в нем магистрального разрыва) также должна приводить к возрастанию энтропии вращающейся системы.

X L R X X Рис. 2. Вращающийся вокруг оси X 3 с угловой скоростью и одновременно деформирующийся однородный прямой круговой цилиндр Таким образом, два рассмотренных механизма (деформационный и вращательный) кратковременного внешнего воздействия на макро скопический объем приводят к уменьшению энтропии вращающейся замкнутой термодинамической системы. Последующее возрастание эн тропии в обоих случаях связанно с необратимой диссипацией макро скопической кинетической энергии. Рассмотрим каждый из этих меха низмов с точки зрения энергетических соображений, приводящих к эк вивалентности (как показано в главе 1) принципов наименьшего про изводства энтропии (Пригожина) и наименьшего рассеяния энергии (Онсагера) в классической неравновесной термодинамике [Gyarmati, 1970].

Не вызывает сомнений, что увеличение энтропии замкнутой вра щающейся системы в процессе релаксации сообщенной макроскопиче ской внутренней сдвиговой кинетической энергии (K s ) или сообщен ного приращения M момента количества движения (дополнительного к имеющемуся моменту количества движения M ) макроскопическому объему (подсистеме) связано с необратимыми процессами выделе ния "внутреннего" тепла Q r 0 в окрестности подсистемы за счет релаксационных процессов вязкой диссипации (связанных с вязко сжимаемой и сдвиговой необратимостями) в течение времени релакса ции сейсмотектонического процесса.

Покажем, используя уравнение (1.48) эволюции полной механиче ской энергии макрообъема (вытекающее из обобщенной формули ровки (1.25) первого закона термодинамики для ньютоновского вязко го сжимаемого континуума), что образование разломов (моделируемых скачками скорости движения континуума на некоторых поверхностях) связано с необратимой диссипацией макроскопической кинетической энергии, сопровождаемой возрастанием энтропии. Образование новых разломов и вспарывание старых залеченных разломов сопряжено с за трачиваемой положительной энергией на их образование, которая в ко нечном итоге также переходит в тепло. Физически это ясно, поскольку образование разрывов в континууме (поверхностей разрушения), на ко торых скорость континуума терпит скачок, приводит к вязкой диссипа ции кинетической энергии на поверхностях разрушения за счет относи тельного движения слоев, прилегающих с разных сторон к поверхно сти разрушения.

Проведем сначала энергетический анализ деформационного воз действия на макроскопический объем (ограниченный замкнутой по верхностью ), когда внутри макроскопического объема при релак сации сообщенной макроскопической внутренней сдвиговой кинетиче ской энергии (K s ) образуется разрывная поверхность F1 ( ), приводящая к магистральному разрыву.

Макроскопический объем можно разбить на две подсистемы 1 и 2, продолжив мысленно поверхность F1 ( ) посредством поверхности R 1 ( ) до ее пересечения с поверхностью макроскопического объема. Поверхность подсистемы 1 состоит из поверхности ( )1, являю щейся частью поверхности, и поверхностей F1 ( ) и R 1 ( ), а поверх ность подсистемы 2 состоит из поверхности ( ) 2, являющейся ча стью поверхности, и также поверхностей F1 ( ) и R 1 ( ). Воспользо вавшись формулировкой (1.48), запишем уравнения эволюции полной механической энергии для макроскопических подсистем 1 и 2 :

(K 1 + 1 ) = dt 1 v 2 + dV = d d 2 dt () 2 = pdivvdV + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 1 1 (v (n T)) d (v ( ) ( T )) d 1 + + + n 1 1 ( )1 F1 ( ) (v ( ) ( T )) d 1 + dV, (4.7) + 1 1 t R1 ( ) 1 ( d d K 2 + 2 ) = 2 v + dV = dt dt () 2 = pdivvdV + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 2 2 (v (n T)) d (v ( ) ( T )) d 1 + n 1 2 ( ) 2 F1 ( ) (v ( ) ( T )) d 1 + dV, (4.8) - 1 2 t R1 ( ) где 1 – внешняя нормаль поверхности (подсистемы 1 ), которая пред ставлена поверхностями F1 ( ) и R 1 ( ), - 1 – внешняя нормаль (по верхности подсистемы 2 ), которая представлена также поверхностями F1 ( ) и R 1 ( ). Складывая уравнения (4.7) и (4.8) и используя условия равенства d 1 = d 1 элементов площади поверхностей F1 ( ) и R 1 ( ), получим (после сокращения поверхностных интегралов на по верхности R 1 ( ) в силу равенства v1 ( 1 ) = v1 ( 2 ) скоростей континуу ма на поверхности R 1 ( ) ) уравнение эволюции полной механической энергии макроскопического объема, состоящего из подсистем 1 и 2, взаимодействующих на поверхности тангенциального разрыва F1 ( ) :

1 d (K + ) = d v 2 + dV = dt 2 dt () 2 = pdivvdV + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 + (v (n T )) d n + (( v1 ( 1 ) v1 ( 2 )) (1 T )) d 1 + dV, (4.9) t F1 ( ) где v1 ( 1 ) - вектор скорости континуума на поверхности F1 ( ) в под системе 1, v1 ( 2 ) - вектор скорости континуума на поверхности F1 ( ) в подсистеме 2.

При наличии N непересекающихся разрывных поверхностей Fi ( ) ( F1 ( ), F2 ( ),…, FN ( ), которые после их мысленного продолжения до по верхности делят объем на N+1 взаимодействующих подсистем 1, 2, …, N +1 ) легко выводится с использованием метода математиче ской индукции уравнение эволюции полной механической энергии макроскопического объема :

1 2 d (K + ) = d v + dV = dt dt () 2 = pdivvdV + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 (4.10) N (( v ( ) v ( )) ( i T )) d i + + (v (n T )) d n + dV, i + i i i t i =1 Fi ( ) где i – внешняя нормаль поверхности подсистемы i, которая пред ставлена поверхностью Fi ( ), v i ( i ) – скорость на поверхности Fi ( ) в подсистеме i, v i ( i+1 ) – скорость на поверхности Fi ( ) в подсистеме i +1.

В уравнении (4.10) первый член во втором ряду описывает изме нение полной механической энергии макроскопического объема за счет сжимаемости, второй (при показанном в главе 1 условии = v 0 ) и третий члены выражают необратимую диссипацию макроскопической кинетической энергии соответственно за счет сжи маемости континуума и наличия сдвига скорости. Ранее отмечалось [Ландау и Лифшиц, 1988;

c. 433], что коэффициент объемной вязкости v для жидкостей “имеет обычно тот же порядок величины, что и ко эффициент вязкости ”, однако в процессах, сопровождающихся изме нением объема (как, например, при генерации сейсмических волн – Симоненко С.В.) v “может достигать значений, значительно превы шающих значения ”, что должно сопровождаться значительной необ ратимой диссипацией кинетической энергии и соответствующим про изводством энтропии. Конкретная форма трех членов во втором ряду уравнения (4.10) характерна для рассматриваемой модели ньютонов ского вязкого сжимаемого континуума. Четвертый, пятый и шестой члены в третьем ряду уравнения (4.10) являются универсальными для произвольной модели среды, которая характеризуется симметричным тензором напряжений Т. Четвертый член (v (n T )) d n выражает мощность (v (n T)) d Wnp, = dA np, / dt = n внешних для объема непотенциальных сил давления и вязкости, дей ствующих на поверхности макроскопического объема. Пятый член выражает мощность работы внешних для объема сил по разные стороны от разрывов в процессе образования поверхностных дислока ций. Шестой член в уравнении (4.10) представляет источник (сток) полной механической энергии, связанный с увеличением (уменьшени ем) потенциала нестационарного гравитационного поля в макро объеме. Нестационарность потенциала может быть вызвана не стационарным гравитационным полем “системы Солнце–Земля–Луна” [Абрамов, 1997], а также гравитационным влиянием других планет Солнечной системы на рассматриваемый макрообъем литосферы Земли. Не вызывает сомнений, что шестой, ранее определенный член Wgr ( ) уравнения (4.10), описывает влияние нестационарного грави тационного поля планет Солнечной системы на динамику тектониче ских процессов (образование разрывов, генерация сейсмических волн, обрушение вершин вулканов и тектонических воронок), что подкрепля ется эмпирически наблюдаемой связью [Абрамов и Молев, 2005;

c.

251] между областями сгущения изолиний гравитационного поля (с од ной стороны) и тектоносферными зонами и тектоворонками гравитаци онной неустойчивости (с другой стороны). В целом это показывает плодотворность развитого синтетического подхода [Милановский и Короновский, 1973], в котором орогенный вулканизм рассмотрен в не разрывной причинной связи с тектоническими процессами на примере Альпийского пояса Евразии.

Рассматривая для простоты уравнение (4.9) для одного разрыва, рассчитаем энергию, которая диссипируется при образовании поверх ностной дислокации на нестационарной поверхности F1 ( ) в интервале времени (t, t + t). Для этого, исходя из пятого члена уравнения (4.9), имеем выражение для работы A np, F ( ) (в интервале времени (t, t + t) ) внешних для объема непотенциальных сил по разные стороны от раз рыва на поверхности F1 ( ) следующее выражение:

t + t (( v1 ( 1 ) v1 ( 2 )) (1 T )) d dt, F) A np, F1 ( ) = (4.11) 1( t которое после перестановки порядка интегрирования приводится к ви ду t + t ( v1 ( 1 ) v1 ( 2 )) (1 T ) dt d.

A np, F ( ) = (4.12) F1 ( ) t Чтобы протестировать формулу (4.12), рассчитаем энергию dA np,, которая диссипируется при образовании поверхностной дислокации на небольшой поверхности в интервале времени (t, t + t). В этом слу чае, применяя теорему о среднем и взяв внутренний интеграл по вре мени, получим из (4.12) для F1 ( ) = :

((w(, t + t ) w(, t + t )) ( T) d 1, dA np, = (4.13) 1 1 где (1 T) – среднее значение по времени вектора напряжения для элемента d 1 двухсторонней поверхности, w (1, t + t ) и w (1, t + t ) – векторы смещения континуума по разные стороны эле мента d 1 двухсторонней поверхности в точках, характеризуемых нормалями 1 и - 1. Используя естественное выражение для "линейно го" среднего по времени (1 T) :

((p(1, t ) p(1, t + t ) ) (1 T) = (4.14) как среднего арифметического от значений вектора напряжения по раз ные стороны от разрыва, получим выражение для элементарной рабо ты внешних непотенциальных сил на двухсторонней поверхности поверхностной дислокации:

dA np, = ((w (1, t + t ) w (1, t + t ) ) ((p(1, t ) + p(1, t + t ) )d 1.

= (4.15) Именно такое выражение ранее получено в рамках классического ли нейного подхода [Седов, 1994;

с. 544] к образованию поверхностной дислокации в сплошной упругой твердой среде на небольшом участке поверхности. Ясно, что предположение (4.14) верно только для слабых тангенциальных разрывов смещений континуума. Это дает ос нование рассматривать выражение (4.11) как естественное нелинейное обобщение выражения (4.15) для произвольной поверхности F1 ( ) дис локации и для сильных тангенциальных разрывов смещений конти нуума на поверхности F1 ( ) дислокации. Работа (4.11) внешних (и внутренних для системы, в которой является отдельной подсистемой) для объема непотенциальных сил (противодействующих разрушению материала внутри объема на поверхности F1 ( ) дислокации, которая рассматривается как внешняя для двухсторонняя поверхность) долж на быть отрицательной. В работе [Седов, 1994;

с. 533] также отмечает ся, что “для образования двух тел I и II из одного I+II надо затратить работу для преодоления действия обобщенных внутренних микроско пических сил сцепления по поверхности раздела и затратить энергию, связанную, с изменением физической структуры тонких слоев у по верхности разрыва. Работа этих обобщенных внутренних сил взаимо действия при разделении тела на части обязательно отлична от нуля и отрицательна”. Таким образом, энергия E d,F ( ), затрачиваемая подсис- темой на образование поверхности F1 ( ) дислокации, равна работе внутренних сил в макроскопическом объеме, она должна быть поло жительной и равной по абсолютной величине выражению (4.11), но противоположной ему по знаку:

t + t (( v1 ( 1 ) v1 ( 2 )) (1 T )) d dt 0. (4.16) F) E d, F1 ( ) = - A np, F1 ( ) = - 1 ( t Используя уравнение (4.10) и метод математической индукции легко N показывается, что энергия E d ( Fi ( )), затрачиваемая на образование i = системы из N дислокаций на непересекающихся поверхностях Fi ( ) ( F1 ( ), F2 ( ), …, FN ( ) ) дается выражением:

N A N E d ( Fi ( )) =- = np, Fi ( ) i =1 i = N t + t (( v i ( i ) v i ( i+1 )) ( i T )) d dt.


i=1 F) - (4.17) i t i ( Отметим, что формулы (4.11), (4.15), (4.16) и (4.17) получены (исходя из обобщенной дифференциальной формулировки (1.25) первого закона термодинамики) как для модели ньютоновского вязкого сжимаемого континуума, так и для модели среды с произвольным симметричным тензором напряжений Т в уравнении движения (1.23) [Gyarmati, 1970] и в обобщенной дифференциальной формулировке (1.25) [Симоненко, 2007]. В работе [Седов, 1994;

с. 544] формула (4.15) получена из моде ли упругого твердого тела. Это показывает универсальность формул (4.11), (4.15), (4.16) и (4.17), которая следует из отмеченной в главе универсальности выражения (1.26) для дифференциальной работы dA np,, совершаемой в течение бесконечного малого интервала време ни dt внешними непотенциальными силами с произвольным симмет ричным тензором напряжений Т. Эта универсальность выражения (1.26) для дифференциальной работы dA np, существенна для термо динамического обоснования ротационной модели очага землетрясения [Викулин, 2003]. Перед тем как перейти к этому обоснованию рассмот рим аспект выбора одной из двух классических моделей сплошной сре ды для оценки энергетических затрат на образование поверхностных дислокаций.

В обоих классических моделях среды (в моделях упругого твер дого тела и ньютоновского вязкого сжимаемого континуума) на образо вание поверхностной дислокации в подсистеме требуется затрата некоторой энергии, которая в рамках модели упругого твердого тела, как предполагается [Седов, 1994], черпается из внутренней энергии уп ругой деформации, а в модели ньютоновского вязкого сжимаемого кон тинуума – из макроскопических внутренних кинетических энергий [Si monenko, 2004;

2005;

2006]. Ранее [Simonenko, 2005] рассматривая с точки зрения неравновесной термодинамики сейсмотектонический процесс в отдельной деформируемой сейсмофокальной зоне земной ко ры, было предположено, что накопленная потенциальная энергия D( ij ) упругой деформации (связанная с тензором деформации ij в модели упругого твердого тела) превращается в макроскопическую внутрен нюю сдвиговую кинетическую энергию K s (e ij ) (связанную с тензо ром скоростей деформаций e ij = d ij / dt независимо от модели среды).

Установленные универсальные формулы (4.11), (4.16) и (4.17), отражающие энергетические затраты на образование дислокаций в рам ках произвольной среды (в то же время сводящиеся к частным случаям, например, к формуле (4.15), при небольших тангенциальных разрывах смещений континуума) свидетельствуют в пользу энергетически до пускаемых взаимопревращений накопленной потенциальной энергии D( ij ) упругой деформации в макроскопическую внутреннюю сдвиго вую кинетическую энергию K s (e ij ) и K s (e ij ) в D( ij ) в процессе релаксации сейсмотектонического процесса в фокальной зоне.

О таком взаимопревращении энергий D( ij ) и K s (e ij ) (сопро вождаемом диссипацией энергии и генерацией сейсмических волн) свидетельствует описание [Резанов, 1972;

c. 87] одного из сильнейших в XX веке Гоби-Алтайского землетрясения (4 декабря 1957 г.): “Горные массивы, пришедшие в движение, по инерции переместились выше и дальше к востоку, нежели это соответствовало положению равновесия, а затем столь энергично возвращались к нему, что снова прошли точку равновесия, но уже в обратном (западном) направлении. В этом поло жении подвижные блоки, по крайней мере отдельные их участки, за держались некоторое время и, наконец, переместились к востоку, дос тигли положения равновесия. Часть повторных толчков Гоби Алтайского землетрясения связана, по-видимому, с этими «движения ми равновесия»”. В то же время, поскольку K s (e ij ), макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия K r и макроскопиче ская кинетическая энергия сдвигово-вращательного сцепления co u p s,r никаким образом не зависят от моделей среды, то с учетом имеющейся неопределенности при выборе моделей пластичности использование энергий K s (e ij ), K r и co u p для описания сейсмотектонического про s,r цесса в фокальной зоне в рамках обобщения (1.25) и модели ньютонов ского вязкого сжимаемого континуума в настоящее время является обоснованным. Разумеется, это верно только при адекватном подборе для литосферы Земли и других планет зависимостей коэффициентов сдвиговой вязкости и объемной вязкости v от температуры, давле ния и плотности, а также учета возможных зависимостей от тензора скоростей деформаций e ij [Evans, Hanley and Hess, 1984] и v от div v.

Проведем энергетический анализ ротационного механизма [Ви кулин, 2003] очага землетрясения, связанного с образованием кругового разрыва, который после релаксации сейсмотектонического процесса в очаге землетрясения проявляется в форме дисклинации (круговой дис локации). Развитый и протестированный математический формализм описания магистральных разрывов позволяет обобщить его на замкну тые поверхности разрывов.

Рассмотрим, следуя ротационной модели [Викулин, 2003] очага землетрясения, отдельный блок сейсмофокальной зоны. При превыше нии внешнего воздействия на него со стороны нестационарных грави тационных сил и непотенциальных сил напряжения на его границе не которого критического значения его сцепление с окружающим его пла стическим слоем может нарушиться за счет его смещения (отрыва) и вращения с образованием тангенциального разрыва на поверхности i геоблока.

Обозначим посредством int рассматриваемый геоблок, имеющий поверхность i, вне которой расположен тонкий аккомодационный пластический слой (подсистема) ext, ограниченный внешней поверх ностью рассматриваемой термодинамической системы. Воспользо вавшись формулировкой (1.48), запишем уравнения эволюции полной механической энергии для макроскопических подсистем int и ext :

1 2 ( d d K int + int ) = v + dV = dt dt int () 2 = pdivvdV + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 (4.18) int int int + (v int ( i ) (m T )) d m + t dV, i int 1 2 ( d d K ext + ext ) = v + dV = dt dt ext () 2 = pdiv vdV + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 (4.19) ext ext ext + (v (n T )) d n - (v ext ( i ) (m T )) d m + dV, t i ext где m – внешняя нормаль поверхности i подсистемы int, - m – внут ренняя нормаль поверхности i, которая ограничивает изнутри под систему ext, n – внешняя нормаль поверхности, v int ( i ) – вектор скорости на внутренней стороне поверхности i в подсистеме int, v ext ( i ) – вектор скорости на внешней стороне поверхности i в под системе ext.

Складывая уравнения (4.18) и (4.19) и воспользовавшись услови ем равенства d m = d m элементов площади поверхности i, полу чим уравнение эволюции полной механической энергии макроскопиче ского объема, состоящего из подсистем int и ext, взаимодействую щих на поверхности тангенциального разрыва i :

1 (K + ) = d v 2 + dV = pdivvdV + d dt 2 dt () 2 (v (n T)) d + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + 2 + n + (( v int ( i ) v ext ( i )) (m T )) d m + dV. (4.20) t i Уравнение (4.20) по своему виду аналогично уравнению (4.9). В обоих уравнениях энергетические затраты, связанные с образованием разрывов, определяются предпоследними членами справа. Для уравне ния (4.20) источником энергии, которая расходуется на образование дисклинации (замкнутой дислокации), является макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия K r макроскопического объема, а для уравнения (4.9) это макроскопическая внутренняя сдви говая кинетическая энергия K s макроскопического объема. Анало гично выражению (4.16) для энергии E d,F ( ), затрачиваемой макрообъ емом на образование поверхности F1 ( ) дислокации, имеем выраже ние для энергии E d,, затрачиваемой макрообъемом в интервале i времени (t, t + t) на образование поверхности i дисклинации (замк нутой дислокации) :

t + t A np,i =- (( v int ( i ) v ext ( i )) (m T )) d m dt 0.

E d, =- i t i (4.21) Покажем, что при некоторых условиях по энергетическим сооб ражениям осуществление ротационного механизма более вероятно, чем осуществление магистрального разрыва внутри очага, чем объясняется наличие ротационных движений в очагах землетрясений [Викулин, 2003] и вихревых структур в литосфере Земли [Викулин и Мелекесцев, 2007] и других планет Солнечной системы [Тверитинова и Викулин, 2007].

Ранее отмечалось [Викулин, 2003], что “исследование дислокаци онных моделей механизмов очагов некоторых сильнейших землетрясе ний показало их плохое соответствие общепринятой модели плоской бесконечной дислокации в однородном пространстве [Shamsi and Stacy, 1969;

Mount and Suppe, 1987;

Guo, 1988]”. В частности, отмечается [Ви кулин, 2003;

c. 9], что “для объяснения цикличности сейсмического процесса предложена простая модель, в основе которой заложены пред ставления о винтовой дислокации в упругой среде [Savage and Prescott, 1978]”. Ясно, что плоская бесконечная дислокация не может осущест виться и по энергетическим соображениям, как это следует из пред ставленной выше теории.

Учитывая [Викулин, 2003], что критические напряжения, необхо димые для образования разрыва на поверхности блока (слабо сцеплен ного с окружающим его пластическим слоем) существенно меньше, чем критические напряжения, необходимые для разрыва цельных горных пород и образования магистрального разрыва, получаем, что затрачи ваемая энергия E d, i, данная выражением (4.21), существенно мень ше, чем затрачиваемая энергия E d,F ( ), данная выражением (4.16), при условии, что смещения пород по разные стороны от различных анали зируемых разрывов имеют одинаковую величину и отношение площади поверхности замкнутой дислокации к площади поверхности магист рального разрыва не превосходит порядка. Если рассмотреть кубиче ский блок, то его поверхность (исключая верхнюю поверхность, кото рая практически не влияет на энергетику образования разрывов) в 5/ 2 раз превосходит максимальную площадь внутреннего сечения куба.


Предполагая, что коэффициент сдвиговой вязкости i на по верхности блока int меньше, чем коэффициент сдвиговой вязкости int внутри блока int, получим (не учитывая коэффициенты объемной вяз кости) очевидную связь для куба [Симоненко, 2007]:

int E d,F ( ) = E d,. (4.22) i 1 i Если сообщенной гравитационной энергии достаточно для при обретения энергии K r, которой достаточно для совершения работы E d, и образования поверхностной дислокации, т. е. K r = E d,, то i i энергии K s = K r будет недостаточно для совершения работы E d,F ( ) и образования магистрального разрыва, если int / i 5/ 2. Поскольку условие int / i 5/ 2 заведомо выполняется для подвижных геобло ков в пределах сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца [Вику лин, 2003], поэтому, если рассматривать эффект сообщения кубическо му блоку одной и той же величины макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энергии K s и макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии K r, то получаем, что макроско пическая внутренняя вращательная кинетическая энергия K r более эф фективна для образования поверхностной дислокации, чем макроско пическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия K s для образова ния магистрального разрыва внутри геоблока.

Разумеется, если для однородной среды с постоянной вязкостью рассматривать эффект сообщения кубическому блоку одной и той же величины макроскопической внутренней сдвиговой кинетической энер гии K s и макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии K r, то макроскопическая внутренняя сдвиговая кинетическая энергия K s более эффективна для образования магистрального разрыва внутри блока, чем макроскопическая внутренняя вращательная кине тическая энергия K r для образования поверхностной дислокации.

По сути энергетическое предпочтение ротационного механизма [Викулин, 2003] очага землетрясения в пределах сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца для подвижного геоблока, окруженного пласти ческим окружением, и энергетическое предпочтение сдвигового меха низма [Короновский и Абрамов, 2000] очага землетрясения для квази однородной среды позволяет сформулировать общий вариационный принцип образования разломов: “на какой поверхности вынуждающего энергетического воздействия достаточно, чтобы образовался разрыв материального континуума, там в реальности и происходит разруше ние”, – который будет использован в разделе 6.3 главы 6 при выборе реальных вариантов из возможных сценариев разломообразования.

Макроскопическая внутренняя сдвиговая (деформационная) ки нетическая энергия K s (которой осуществляются магистральные раз рывы) и макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия K r (которой осуществляются замкнутые разрывы) наряду с макроскопической кинетической энергией сдвигово-вращательного сцепления co u p являются компонентами единой макроскопической s,r внутренней сдвигово-вращательной кинетической энергии K s-r [Simo nenko, 2004, 2005;

2006]:

K s-r = K r + K s + co u p, (4.23) s,r которая должна фигурировать в обобщенной дифференциальной фор мулировке (1.25) первого закона термодинамики для малого макроско пического объема, в переделах которого справедливо представление (1.5) поля скорости.

Все три энергии K r, K s и co u p в совокупности (согласно форму s,r лировке (1.25) для малого макроскопического объема континуума) описывают динамику процесса сейсмотектонической релаксации в фо кальной области очага землетрясения. Поэтому адекватная реальности физическая модель очага землетрясения должна учитывать макроско пические кинетические энергии локального сдвига – K s, локального вращения – K r и их сцепления (взаимодействия) – co u p. Макроскопи s,r ческие кинетические энергии K r, K s и s,r только в совокупности co u p могут являться динамической основой физически адекватного реально сти сейсмотектонического релаксационного процесса в фокальной об ласти очага землетрясения. Веским аргументом в обосновании сделан ного утверждения является то, что невозможно дать объяснение обра зования винтовой дислокации (которая наблюдается при некоторых землетрясениях [Викулин, 2003] и используется для объяснения цик личности сейсмического процесса [Savage and Prescott, 1978]) без по следовательного образования плоскости разрыва (например, плоскости рассекающей цилиндр, показанный на рис. 2, в одну сторону от его оси до его поверхности), пересекающей только половину макрообъема и последующего кручения (например, вокруг оси цилиндра X 3 на рис.

2) макрообъема, что связано с эффектом его вращения.

Таким образом, мы показали, что ротационная модель [Викулин, 2003] очага землетрясения является термодинамически обоснованной моделью для сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца. Классиче ская деформационная (сдвиговая) модель [Короновский и Абрамов, 2000] является термодинамически обоснованной моделью для (почти) однородной среды с практически постоянной по пространству вязко стью.

Глава НЕКАТАСТРОФИЧЕСКАЯ ТЕРМОГИДРОГРАВИДИНАМИКА ПЛАНЕТЫ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ Ранее отмечалось [Жирмунский и Кузьмин, 1990], что периоды об ращения большинства планет Солнечной системы (в том числе асте роидов между Марсом и Юпитером) “близки к геометрической про грессии c модулем e (среднее арифметическое значение составляет 2,69)”, в то время как “Земля и Нептун выпадают из этого ряда, что ука зывает на их особое положение по сравнению с остальными планетами в процессе формирования Солнечной системы и в настоящее время”.

Это показывает, что периоды обращения Земли и Нептуна не синхрони зованы с периодами обращения остальных планет. В то же время, рас стояния всех планет Солнечной системы от Солнца практически син хронизованы, образуя геометрическую прогрессию с модулем e, на основании чего сделан вывод, что Земля в настоящее время “формирует свои самостоятельные критические рубежи” [Жирмунский и Кузьмин, 1990]. Это означает предполагаемое изменение параметров орбиты Земли в процессе синхронизации Земли со всеми остальными планета ми и связанное с этим изменение ее полной энергии (в том числе свя занное с изменением угловой скорости ее вращения), что должно при водить к интенсификации тектонических процессов.

Следуя представлениям Горькавого и Фридмана, будем “рассматри вать Солнечную систему как сложную иерархию самоорганизующихся подсистем, насыщенных источниками энергии и обладающих удиви тельным богатством коллективных процессов” [Горькавый и Фридман, 1994]. Используя обобщенную дифференциальную формулировку (1.49) первого закона термодинамики, выведем интегральный закон из менения полной энергии какой-либо планеты Солнечной системы (в инерциальной системе отсчета), рассматриваемой как макроскопиче ское тело с внутренней термогидрогравидинамической структурой.

Для использования обобщенной дифференциальной формулировки (1.49) первого закона термодинамики применительно к планете Сол нечной системы учтем дополнительный источник энергии, связанный с тепловыделением внутри планет в результате распада радиоактивных элементов. Для этого введем дополнительный член с пространственно временной плотностью e распределенных источников тепла в правую часть (1.49), с учетом чего формулировка (1.49) для произвольного макроскопического объема без разрывов (в том числе и для подсис темы, ограниченной внешней граничной поверхностью, на кото рой она взаимодействует с подсистемой, представляющей атмосферу или атмосферу и гидросферу планеты ( + ) ) обобщается в виде:

1 2 dE d d = (K + U + ) = v + u + dV = dt 2 dt dt = (v (n T )) d n - (J q n ) d n + dV + e dV, (5.1) t где n – внешняя нормаль поверхности, потенциал нестационарного гравитационного поля в подсистеме находится с учетом всех мате риальных объектов в нашей Галактике. Отметим, что дифференциаль ная формулировка (1.49) первого закона термодинамики, как и полу ченная из нее формулировка (5.1), учитывают (в силу рассмотрения стратифицированного по плотности континуума в неоднородном гра витационном поле) тепловыделение, связанное с гравитационной (плотностной) дифференциацией [Короновский, 2000] и тепловыделе ние, связанное с гравитационным взаимодействием рассмотренной подсистемы с окружающими ее телами.

Интегрируя уравнение (5.1), получим (в предположении постоян ных по объему подсистемы значений угловой скорости вращения и тензора скоростей деформаций для подсистемы ) выражение для пол ной энергии (E( t )) подсистемы планеты ( + ):

(E(t)) = (K t ( t )) + (K r (t)) + (K s (t)) + (K s,r (t)) + U ( t ) + ( t ) = coup = (K t ( t o )) + (K r (t o )) + (K s (t o )) + (K s,r (t o )) + U ( t o ) + ( t o ) + coup t (v (n T )) d n dt (J q n ) d n dt + t + t o t o t t + dV dt + e dV dt. (5.2) t t t o o Из первого члена в третьем ряду выражения (5.2), примененного к подсистеме планеты ( + ), видно, что энергообмен между океана ми и атмосферой (подсистемой ) и подсистемой (содержащей лито сферу) должен регулировать скорость вращения подсистемы плане ты. Долговременные изменения скорости вращения Земли должны оп ределяться циклическими изменениями солнечной активности, кото рые изменяют распределения средних циркуляций атмосферы и океа нов и соответствующих полей термогидродинамических параметров вблизи литосферы, что должно посредством первого члена в третьем ряду выражения (5.2) изменять режим вращательного движения Земли.

Ранее Эйгенсон [Эйгенсон, 1958;

c. 36], изучив фактор солнечного влияния на вращательное движение Земли на основе фактического ма териала, пришел к аналогичному заключению: “Геодинамическая роль солнечной активности имеет при этом, очевидно, универсальный харак тер. Она сказывается, должно быть, как в вынужденных, так, отчасти, и в свободных колебаниях мгновенной оси вращения Земли.

Она налицо как в положении этой оси, так и в абсолютной величине угловой скоро сти вращения нашей планеты”. В констатации Чебаненко [Чебаненко, 1963] по поводу механизма [Эйгенсон, 1958] солнечного управления вращательным движением Земли также отмечается, что “обнаружива ется частичное солнечное управление ротационным режимом Земли, проявляющееся через частичное солнечное управление характером об щей циркуляции атмогидросферы и через зависимость ротационного режима Земли от атмогидросферной циркуляции”. Из выражения (5.2) следует, что для адекватного моделирования энергообмена между океанами, атмосферой и литосферой Земли посредством члена A s (на ряду с членами A p и A c в выражении (1.38) для элементарной рабо ты dA np, ) необходимо использовать реальную информацию о колеба ниях литосферы [Долгих, 2000], а не рассматривать ее при теоретиче ском моделировании как твердое неупругое тело. Этот вывод согласу ется с выводом проведенного исследования [Тюков, 2005]: “Физиче ской причиной того, что пульсации придонного гидродинамического давления, вычисленные при помощи теоретических методов, не спо собны, из-за их малости, возбудить микросеймы в океанической земной коре с достаточно большими и соответствующими фактическим значе ниям [Долгих, 2000] амплитудами, является представление морского дна абсолютно твердым телом. В результате этого устраняется сам ме ханизм возможного энергообмена между океаном и верхней мантией Земли”.

Первый член в четвертом ряду выражения (5.2) дает вклад в из менение полной энергии в подсистеме за счет изменения потенциа ла нестационарного гравитационного поля в подсистеме планеты ( + ). При сжатии подсистемы планеты ( + ), сопровождаю щемся увеличением потенциала гравитационного поля в фиксиро ванной точке пространства, согласно (5.2) должна увеличиваться внут ренняя энергия, что должно приводить к росту потоков тепла из ядра планеты и соответствующему увеличению интенсивности орогенеза.

Этот вывод согласуется с представлениями Милановского [Миланов ский, 1979], согласно которым эпохи интенсивного орогенеза соответ ствуют эпохам общего сжатия Земли. Три полных цикла (эпох последо вательного сжатия, растяжения и более продолжительного успокоения тектонических движений), которые Земля прошла в фанерозое [Мила новский, 1979] с полной продолжительностью в 570 млн лет, прибли женно соответствуют трем циклам галактического года (трем периодам обращения Солнечной системы вокруг ядра нашей Галактики), каждый из которых оценивается в 180 млн лет [Жирмунский и Кузьмин, 1990] или в 200 млн лет [Казанцев, 2002;

c. 10]. Это указывает на галактиче ский генезис каждого цикла эпох последовательного сжатия, растяже ния и успокоения тектонических движений Земли.

Получим закон изменения полной энергии (E(t)) для безатмо сферной планеты (в настоящее время для Меркурия, у которого нет атмосферы), или какого-либо безатмосферного спутника известных планет, кроме Титана, обладающего развитой атмосферой и Тритона, обладающего разряженной атмосферой [Базилевский, 2000]. Интегри руя уравнение (5.1), получим (в предположении постоянных значений угловой скорости вращения и тензора скоростей деформаций по объему для рассматриваемых небесных тел) из (5.2) (при естественном усло вии (v (n T )) d n = 0 на внешней границе указанных небесных тел) законы изменения полной энергии (E(t)) :

(K t ( t )) + (K r (t)) + (K s (t)) + (K s,r (t)) + U ( t ) + ( t ) = coup (E(t)) = = (K t ( t o )) + (K r (t o )) + (K s (t o )) + (K s,r (t o )) + U ( t o ) + ( t o ) coup t t t - (J q n ) d n dt + t t dV dt + e dV dt. (5.3) to t o o Отметим, что под потенциалом справа в уравнении (5.3) пони мается потенциал, создаваемый в рассмотренных подсистемах всеми телами Солнечной системы и нашей Галактики с учетом влияния из вестных семи карликовых эллиптических галактик-спутников и двух неправильных галактик-спутников (Большое и Малое Магеллановы Облака), вращающихся вокруг центра масс нашей Галактики [Чернин, 1984]. Для получения изменения во времени полной энергии планеты ( + ) помимо уравнения (5.1) для подсистемы, ограниченной внеш ней граничной поверхностью, необходимо рассмотреть дифферен циальную формулировку (1.49) первого закона термодинамики (с ис точником тепла e в подсистеме ) для подсистемы (атмосферы или атмосферы и гидросферы), которая окружает подсистему и имеет внешнюю граничную поверхность ( + ) и внутреннюю граничную поверхность :

1 2 dE (K + U + ) = dt d d v + u + dV =- (v (n T )) d n + = dt dt (J q n ) d n + dV + (v (k T)) d k + t ( + ) (J k ) dk + e dV, (5.4) - q ( + ) где k – внешний единичный нормальный вектор внешней граничной поверхности ( + ), дифференциальный элемент площади которой обозначен посредством d k, n – внешний единичный нормальный вектор внутренней граничной поверхности подсистемы. Склады вая уравнения (5.1) и (5.4), получим интегрально-дифференциальное уравнение временной изменчивости полной энергии E ( + ) планеты ( + ), состоящей из взаимодействующих на граничной поверхности подсистем и :

dE ( + ) 1 2 dE dE d 1 d 2 v + u + dV + dt 2 v 2 + u + dV = = + = dt dt dt dt = (v (k T )) d k - (J q k ) d k + dV + e dV + e dV.

t ( + ) ( + ) ( +) (5.5) Интегрирование уравнения (5.5) при естественном условии (v (k T)) d k =0 на внешней граничной поверхности ( + ) пла ( + ) неты ( + ) дает временную зависимость полной энергии (E(t))(+ ) пла неты ( + ):

(E(t))(+ ) = (K t ( t )) + (K r (t)) + (K s (t)) + (K s,r (t)) + U ( t ) + ( t ) + coup + (K ( t )) + U ( t ) + ( t ) = (K t ( t o )) + (K r (t o )) + (K s (t o )) + (K s,r (t o )) coup t (J k ) d k dt + (t o ) + (K(t o )) + U (t o ) + (t o ) - + U (t o ) + q ( + ) to dt e dV dt e dV dt t t t + + t + dV, (5.6) t o to t o ( + ) которая показывает, что в силу термодинамической неравновесности (в целом каждой из рассматриваемых планет, так как в атмосферах и гид росферах планет движение отлично от твердотельного) принципиально невозможно полную кинетическую энергию планеты представить в ви де суммы кинетических энергий поступательного, вращательного, сдвигового и сдвигово-вращательного сцепления для всей планеты в целом. Уравнение (5.6) показывает, что полные кинетическая энергия (K ( t )), внутренняя энергия U ( t ) и потенциальная гравитационная энергия ( t ) подсистемы являются энергетическими факторами, регулирующими угловую скорость вращения подсистемы планеты ( + ), в частности, подсистемы 3,0 Земли ( 3,0 + 3, 0 ) за счет экспери ментально исследованного механизма [Долгих, 2000] обмена энергией между подсистемой 3,0 (атмосфера и океаны ) и литосферой Земли, входящей в подсистему 3,0. Полная энергия (E(t))(+ ) изменяется в результате потока тепла в виде электромагнитного потока энергии из лучения Солнца на внешней граничной поверхности ( + ) планеты ( + ), изменения гравитационного потенциала в подсистемах и планеты ( + ) за счет гравитационного воздействия всех небесных тел Солнечной системы (включая собственный вклад планеты) и галак тического гравитационного влияния, за счет тепловыделения внутри планеты (внутри подсистемы ) в результате распада радиоактивных элементов и тепла за счет тепловыделения в атмосфере и гидросфере планеты (сейчас Земли, а потенциально на других планетах в будущем) в результате человеческой промышленной деятельности. Уравнение (5.6) также можно использовать для моделирования термогидрограви динамической эволюции Солнца, если под пространственно-временной плотностью e понимать плотность энергии термоядерных реакций, идущих в недрах Солнца, а последний член с источником e отбросить.

При сжатии подсистемы планеты ( + ), сопровождающемся увеличением потенциала гравитационного поля в фиксированной точке пространства, согласно (5.6), должна увеличиваться внутренняя энергия, что должно приводить к росту потоков тепла из ядра планеты и соответствующему увеличению интенсивности орогенеза. Этот вывод согласуется с представлениями Милановского [Милановский, 1979], согласно которым эпохи интенсивного орогенеза соответствуют эпохам общего сжатия Земли. Три полных цикла (эпох последовательного сжа тия, растяжения и более продолжительного успокоения тектонических движений), которые Земля прошла в фанерозое [Милановский, 1979] с полной продолжительностью в 570 млн лет приближенно соответству ют трем циклам галактического года (трем периодам обращения Сол нечной системы вокруг ядра нашей Галактики), каждый из которых ра вен 200 млн лет [Казанцев, 2002;

c. 10], что указывает на галактический генезис каждого цикла эпох последовательного сжатия, растяжения и успокоения тектонических движений Земли, что будет более детально обосновано в подразделе 6.3.1 главы 6.

Глава ТЕРМОГИДРОГРАВИДИНАМИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ 6.1. Суммарные энергия и момент импульса Солнечной системы В первом приближении можно не рассматривать влияние внеш них космических процессов на Солнечную систему, считая ее замкну той системой. Рассмотрим Солнечная систему, подверженную гравита ционным энергетическим космическим воздействиям. Будем рассмат ривать планеты Солнечной системы как неравновесные термодинами ческие системы, не находящиеся в термодинамическом равновесии. В частности, деформации литосферы Земли, связанные со смещением тектонических плит, выводят Землю из состояния термодинамического равновесия.

Радиус-вектор центра масс планеты дается выражением rdV 1 rdV = dV.

rc, = (6.1) m Скорость центра масс С планеты с массой m дается выражением vdV Vc, =. (6.2) m Кинетическая энергия планеты дается выражением K = v d V. (6.3) Скорость в окрестности центра масс С планеты дается раз ложением Тейлора v (rc, + r ) = v (rc, ) + (rc, ) r + e ij (rc, )rj µi + i, j= 1 3 v i (rc, ) rjrk µi + v,res, (6.4) 2 i, j,k =1 X jX k где r r rc, (r1, r2, r3 ) (x1, x 2, x 3 ) ;

(rc, ) [ v (r ) ] (,1,, 2,,3 ) – угловая скорость вращения планеты ;

1 v i (r ) v j (r ) e ij (rс, ) = + X X i 2 j w – тензор скоростей деформаций планеты ;

v,res = µ i – остаточ,i i = (r (A, B) ) ный член для планеты ;



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.