авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский государственный экономический университет С.В. ...»

-- [ Страница 3 ] --

d, = диаметр планеты sup A,B, – поверхность планеты.

Кинетическая энергия планеты, рассматриваемой как макро скопический континуальный объем, в котором значения (rc, ) и e ij (rс, ) являются практически постоянными по объему, дается выра жением [Simonenko, 2004]:

K = (K t ) + (K r ) + (K s ) + (K s,r ) + (K res ) = coup 3 1 I J (С ) i (rc, ) k (rc, ) + m Vc2 + (С )eij (rc, )eik (rc, ) + = ik jk 2 i,k =1 i, j,k = J (С )i (rc, ) e km (rc, ) + (K res ), + (6.5) ijk jm i, j, k, m = где (P ) 2 (K t ) = = m V2 (6.6) 2m 2 c, – поступательная кинетическая энергия орбитального движения плане ты, ( K r ) = 1 I ik (С )i (rc, ) k (rc, ) (6.7) 2 i,k= – макроскопическая внутренняя вращательная кинетическая энергия планеты, J jk (С )eij (rc, )eik (rc, ) (K s ) = (6.8) 2 i, j,k= – макроскопическая внутренняя сдвиговая (деформационная) кинетиче ская энергия планеты, (K s,r u p ) = co J (С ) i (rc, ) e km ( rc, ) (6.9) ijk jm i, j,k,m = – макроскопическая внутренняя кинетическая энергия сдвигово вращательного сцепления планеты, (K res ) = O (d ) – малая оста точная кинетическая энергия планеты, связанная с кубическими чле нами в разложении скорости (6.4) в окрестности центра масс С плане ты. При необходимости (K res ) может быть рассчитана в явном виде.

Моменты инерции планеты относительно ее центра масс С даются классическими выражениями 3 I ik ( С ) = ik x 2 x i x k dV, (i, k = 1, 2, 3), (6.10) j=1 j, K J jk (С ) = x j x k dV, (j, k = 1, 2, 3);

(6.11), K С С Компонента M (i) вектора M момента импульса относительно цен тра масс С планеты (термодинамической подсистемы ) дается вы ражением [Saffman, 1992]:

M С (i) = ijk e kl (rC ) J jl ( C ) + ( ijJ kk ( C ) J ij ( C )) j (rc, ). (6.12) Для однородной по плотности сферической планеты формула (6.12) упрощается и переходит в классическое выражение [Де Грот и Мазур, 1964;

Дьярмати, 1974]:

M С =. (6.13) m Выражение для полного момента импульса M планеты (или спутника планеты) дается в виде:

[ ] M = [(rc, + r ) v ]d V = rc, vd V + M С = rc, P + 3 + ijk e kl (rc, )J jl (C )µ i + ( ijJ kk (C ) J ij (C )) j (rc, )µ i, (6.14) i =1 i = (1) (2) (3) где первый член (1) есть орбитальный момент количества движения планеты, второй член (2) есть компонента внутреннего момента ко личества движения, связанная с неравновесной деформацией конти нуума планеты, третий член (3) есть внутренний вращательный мо мент количества движения, связанный с равновесным вращательным движением континуума планеты.

Полная энергия планеты дается выражением:

E = K + U + = = (K t ) + (K r ) + (K s ) + (K ) + (K res ) + U + coup, (6.15) s,r – потенциальная энергия планеты с учетом ее гравитацион где ного взаимодействия с окружающими планетами Солнечной системы и Солнцем, dV (r ) = (6.16) R – потенциал гравитационных сил, созданный распределением плотно сти массы с плотностью в точке пространства, характеризуемой ра диус-вектором r, R – расстояние от элемента массы dV до точки пространства, характеризуемой радиус-вектором r, U – классиче ская внутренняя тепловая энергия планеты (которая включает в себя [Седов, 1994] потенциальную упругую деформационную энергию мгновенного деформационного состояния планеты ).

Рассматривая Солнечную систему как открытую термодинамиче скую систему, в которой каждая планета (как и ее имеющийся спут ник) является отдельной термодинамической подсистемой, можно за писать [Simonenko, 2004а] законы изменения суммарной энергии и суммарного момента импульса для Солнечной системы, состоящей из N планет и Солнца, в виде (пренебрегая здесь наличием атмосфер и гид росфер у некоторых планет и имеющимися спутниками у планет) :

(P ) N { + (K r ) + (Ks ) + (Ks,r ) + (K res ) + U + } = E tot ( t ) = coup 2m = = E tot (t o ) + E tot (t), (6.17) { [r ] N e kl (rC )J jl (C )µ i + P + ijk C i = = + ( ij J kk (C ) J ij (C )) j (rC )µ i } = M tot (t) = M tot (t o ) + M tot (t), (6.18) i =1 где индекс = 0 соответствует Солнцу, а ненулевые индексы 0 со ответствуют планетам, отсчитываемым от Солнца в порядке возраста ния значения индекса ( = 1,..., N).

Из этой системы алгебраических уравнений сохранения полной энергии и полного момента импульса (которая вбирает в себя все фак тические параметры всех планет Солнечной системы и их спутников, исключая имеющиеся гидросферы и атмосферы) следует возможность взаимопревращений макроскопических кинетических вращательных и сдвиговых (деформационных) энергий планет, что может приводить к изменениям направлений осей вращения планет.

Система уравнений (6.17 - 6.18) сохранения содержит в правых частях вариацию полной энергии E tot (t ) и вариацию полного момента импульса M tot, которые связаны с внешними воздействиями на Сол нечную систему. Внешнее воздействие может оказываться гравитаци онным энергетическим влиянием карликовых галактик, вращающихся вокруг центра нашей Галактики, а также гравитационными волнами, вызванными взрывами сверхновых звезд, которые являются самыми мощными энергетическими процессами в нашей Галактике. В разделе 6.2 мы выведем выражение для полной энергии E tot ( t ) Солнечной сис темы, подверженной нестационарному гравитационному полю нашей Галактики, учитывая имеющиеся у некоторых планет Солнечной сис темы атмосферы и гидросферы, а также спутники.

Каждая планета (как и ее спутник, например, Луна) в процессе самоорганизации Солнечной системы (при внутренних и внешних гра витационных воздействиях на планету или спутник) может "сбросить" часть своей переполняющей ее внутренней энергии (в которую входит накопленная упругая энергия сжатия или растяжения) за счет образова ния новых планетарных разломов (на что необходима затрата энергии, как показано в главе 4) и генерации сейсмических волн. Рассматривая (для анализа процесса термодинамической релаксации) систему законов сохранения полной энергии и полного момента импульса подсистемы (планеты ( + ) без атмосферы и (или) гидросферы ):

(P ) + (K r ) + (K s ) + (K s,r u p ) + U + = (E(t)) = E tot, (6.19) co 2m 3 [rC P ]+ ijk e kl J jl (C)µ i + 1 ( ij J kk (C) J ij (C)) jµ i = (M(t)) = M tot, i, j, k =1 i, j, k,l = (6.20) ранее [Simonenko, 2004a] показано (с учетом слабости эффекта взаимо действия подсистемы на ее границе с подсистемой (атмосфе рой и (или) гидросферой и пренебрегая гравитационным взаимодейст вием подсистемы с другими небесными телами в течение малого времени релаксации), что полученная система уравнений допускает взаимопревращения накопленной внутренней энергии U (в которую входит потенциальная энергия упругого сжатия) подсистемы и мак роскопических внутренних сдвиговой (деформационной) кинетической энергии (K s ) и кинетической энергии сдвигово-вращательного сцеп co u p ления (K s,r ). При этом отмеченные взаимопревращения затухают под действием вязкости и сопровождаются изменением (на которые нало жены осцилляции) направления вращения вектора угловой скорости вращения этой подсистемы. Теоретически предсказанный эффект незначительного изменения направления оси вращения подсистемы находится в согласии с ранее обнаруженным эффектом изменения угловой скорости вращения Земли [Котляр и Ким, 1994] при мощном землетрясении. Резкое конечное изменение направления оси вращения Земли должно привести к образованию гигантской волны в гидросфере, которая сможет смыть все с поверхности Земли, за исключением, быть может, высокогорных районов Земли. В работе [Викулин и Мелекесцев, 2007] приводятся данные о преобладающем вкладе Юпитера и Сатурна в полный момент импульса Солнечной системы по сравнению с Солн цем и остальными планетами, а также делается вывод о том, что мо ментная динамика Солнечной системы “определяется, в основном, пла нетами гигантами: более чем на 60% – Юпитером и около 30% – Са турном”. В главе 7 будет также показано, что энергетическое гравита ционное воздействие Юпитера на Землю сравнимо с воздействием Лу ны.

6.2. Эволюция полной энергии Солнечной системы с учетом нестационарного гравитационного поля нашей Галактики Полная энергия всей Солнечной системы является более стабильной величиной по сравнению с полной энергией Земли в процессе динами ческой синхронизации [Жирмунский и Кузьмин, 1990] положения Зем ли с остальными планетами Солнечной системы при наличии внешних нестационарных гравитационных воздействий на Солнечную систему.

Используя обобщенную дифференциальную формулировку (1.25) пер вого закона термодинамики, выведем интегральный закон изменения полной энергии Солнечной системы (суммы полной кинетической энергии, полной внутренней энергии и полной потенциальной гравита ционной энергии Солнца) с учетом всех планет Солнечной системы и их спутников, а также карликовых планет и известных астероидов и комет, которые рассматриваются в инерциальной системе отсчета (свя занной с центром нашей Галактики) как макроскопические тела с внут ренней термогидрогравидинамической структурой, каждая из которых зависит от термогидрогравидинамических структур всех остальных не бесных тел Солнечной системы. Для этого предварительно введем сле дующие символьные обозначения Солнца, планет и спутников, которые будут использованы в окончательной математической формулировке интегральных законов изменения полной энергии и полного момента импульса для всех перечисленных ниже материальных объектов Сол нечной системы. Обозначим Солнце символом 0, 0, а каждую извест ную планету [Базилевский, 2000] с порядковым номером от Солнца обозначим символом,0 либо символом (, 0 +,0 ), когда у планеты есть только атмосфера, либо атмосфера и гидросфера: 1, 0 – Меркурий, ( 2, 0 + 2, 0 ) – Венера, ( 3, 0 + 3,0 ) – Земля, ( 4, 0 + 4, 0 ) – Марс, ( 5,0 + 5, 0 ) – Юпитер, ( 6, 0 + 6, 0 ) – Сатурн (с учетом его колец, кото рые входят в подсистему 6,0 ), ( 7,0 + 7, 0 ) – Уран (с учетом его колец, которые входят в подсистему 7, 0 ), ( 8, 0 + 8, 0 ) – Нептун, ( 9, 0 + 9, 0 ) – Плутон,,0 – карликовые планеты (без жидких гидросфер и атмосфер) и известные астероиды и кометы с порядковым номером (при 10 N ), вращающиеся вокруг Солнца (действие которых на Землю возможно учесть в рамках представленного математического форма лизма). Символьное обозначение планеты в виде суммы (,0 +,0 ) оз начает, что планета состоит из двух составляющих, вторая компонента которой,0 есть атмосфера, либо гидросфера вместе с атмосферой.

Обозначим символом количество спутников у каждой планеты с по рядковым номером от Солнца [Базилевский, 2000]: 1 = 0 (у Мерку рия 1, 0 спутники отсутствуют);

2 = 0 (у Венеры ( 2, 0 + 2, 0 ) спутники отсутствуют);

3 = 1 (у Земли 3 = 3, 0 + 3, 0 существует один спутник Луна – 3,1 );

4 = 2 (у Марса ( 4, 0 + 4, 0 ) существуют два спутника: 4, – Фобос и 4, 2 – Деймос);

5 = 16 (у Юпитера ( 5,0 + 5, 0 ) известно спутников: 5,1 – Ио, 5, 2 – Европа, 5,3 – Ганимед, 5, 4 – Каллисто, 5,5 – Метида, 5, 6 – Адрастея, 5, 7 – Амальтея, 5,8 – Фива, 5,9 – Леда, 5,10 – Гималия, 5,11 – Лиситея, 5,12 – Элара, 5,13 – Ананке, 5,14 – Карме, 5, – Пасифе, 5,16 – Синопе);

6 = 17 (у Сатурна ( 6, 0 + 6, 0 ) известно спутников: ( 6,1 + 6,1 ) – Титан, 6, 2 – Мимас, 6,3 – Энцелад, 6, 4 – Тефия, 6,5 – Диона, 6,6 – Рея, 6,7 – Япет, 6,8 – Атлант, 6,9 – Прометей, 6,10 – Пандора, 6,11 – Эпиметей, 6,12 – Янус, 6,13 – Телесто, 6,14 – Калип со, 6,15 – Елена, 6,16 – Гиперион, 6,17 – Феба);

7 = 15 (у Урана ( 7,0 + 7, 0 ) известно 15 спутников: 7,1 – Миранда, 7, 2 – Ариель, 7,3 – Умбриель, 7, 4 – Титания 7,5 – Оберон, 7,6 – Корделия, 7,7 – Офе лия, 7,8 – Бианка, 7,9 – Крессида, 7,10 – Дездемона, 7,11 – Джульетта, 7,12 – Порция, 7,13 – Розалинда, 7,14 – Белинда, 7,15 – Пак);

8 = 8 (у Нептуна ( 8, 0 + 8, 0 ) известно 8 спутников: ( 8,1 + 8,1 ) – Тритон, 8, 2 – Наяда, 8,3 – Таласса, 8, 4 – Деспина, 8,5 – Галатея, 8,6 – Ларисса, 8,7 – Протей, 8,8 – Нереида);

9 = 1 (у Плутона ( 9, 0 + 9, 0 ) известен один спутник Харон – 9,1 ).

Для использования обобщенной дифференциальной формулировки (1.49) первого закона термодинамики применительно к Солнечной сис теме необходимо учесть дополнительные источники энергии, связан ные с протеканием в Солнце термоядерных реакций и с тепловыделе нием внутри планет и спутников в результате распада радиоактивных элементов. Учет каждого из этих эффектов тепловыделения для произ вольного макроскопического объема делается тривиальным образом.

Для этого вводится дополнительный член с пространственно временной плотностью e распределенных источников тепла в правую часть (5.1).

Выполняя поставленную задачу, получим закон изменения полной энергии (в инерциальной системе координат) для Солнца, Меркурия (у которого нет атмосферы) и всех безатмосферных спутников планет (кроме ( 6,1 + 6,1 ) – Титана, обладающего развитой атмосферой и ( 8,1 + 8,1 ) – Тритона, обладающего разряженной атмосферой).

Интег рируя уравнение (5.1), ранее получены (в предположении постоянных по объему значений угловой скорости вращения и тензора скоростей деформаций для рассматриваемых небесных тел) из (5.2) (при естест венном условии (v (n T )) d n = 0 на внешней границе указан ных небесных тел) законы (5.3) изменения полной энергии (E(t)). Бу дем использовать решение (5.3) для следующих объектов Солнечной системы: 0,0 – Солнца, 1, 0 – Меркурия и совокупности { nath } всех безатмосферных и безгидросферных планетных спутников: { nath } = ( 3,1, 4,1, 4, 2, 5,1, 5, 2, 5,3, 5, 4, 5,5, 5, 6, 5, 7, 5,8, 5,9, 5,10, 5,11, 5,12, 5,13, 5,14, 5,15, 5,16, 6, 2, 6,3, 6, 4, 6,5, 6,6, 6, 7, 6,8, 6,9, 6,10, 6,11, 6,12, 6,13, 6,14, 6,15, 6,16, 6,17, 7,1, 7, 2, 7,3, 7, 4, 7,5, 7,6, 7,7, 7,8, 7,9, 7,10, 7,11, 7,12, 7,13, 7,14, 7,15, 8, 2, 8,3, 8, 4, 8,5, 8,6, 8,7, 8,8, 9,1 ).

Напомним, что под потенциалом справа в уравнении (5.3) пони мается потенциал создаваемый в рассмотренных подсистемах ( 0,0, 1,0, { nath } ) самими подсистемами, а также всеми телами Солнечной системы и нашей Галактики. Для получения изменения во времени полной энергии Титана – ( 6,1 + 6,1 ), Тритона – ( 8,1 + 8,1 ) и сово купности { ath } планет, у которых есть только атмосфера (( 2, 0 + 2, 0 ) – Венера, ( 4, 0 + 4, 0 ) – Марс, ( 6, 0 + 6, 0 ) – Сатурн, ( 9, 0 + 9, 0 ) – Плутон), а также атмосфера и гидросфера (( 3,0 + 3, 0 ) – Земля, ( 5,0 + 5, 0 ) – Юпитер, ( 7,0 + 7, 0 ) – Уран и ( 8, 0 + 8, 0 ) – Нептун), помимо уравнения (5.1) для подсистемы планеты, ограниченной внешней граничной по верхностью, необходимо рассмотреть дифференциальную форму лировку (5.4) первого закона термодинамики (с учетом источника тепла e в подсистеме ) для подсистемы (атмосферы или атмосферы и гид росферы), которая окружает подсистему, и имеет внешнюю гранич ную поверхность ( + ).

Используем дифференциальную формулировку (5.5) первого закона термодинамики, выражающего временную изменчивость полной энер гии E (+ ) планеты ( + ), состоящей из взаимодействующих на гра ничной поверхности подсистем и, и результат интегрирования (5.6) для временной зависимости полной энергии (E(t))(+ ) планеты ( + ).

Складывая серию уравнений (5.3), в которых в качестве подсистем Солнечной системы фигурируют 0, 0 – Солнце, 1, 0 – Меркурий и совокупность { nath } всех безатмосферных и безгидросферных планет ных спутников, а также серию уравнений (5.6), в которых в качестве подсистем Солнечной системы фигурируют планеты (,0 +, 0 ) (при = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) и два атмосферных спутника ( 6,1 + 6,1 ) и ( 8,1 + 8,1 ), получим для открытой Солнечной системы алгебраическое выражение для временной изменчивости полной энергии E tot (t) Сол нечной системы, включающей Солнце, планеты и их спутники, а также карликовые планеты и известные астероиды и кометы (которые рас сматриваются как макроскопические континуальные объемы, наделен ные термогидрогравидинамической структурой):

(P, (t)) N + (K r (t)), + (K s ( t )), + (K s,r u p ( t)), + U, (t ) + (t)}+ E tot (t) = { co 2m,, =0 = } } + { (K(t)),0 + U,0 ( t ) +,0 (t) + { (K(t)) + U,1 ( t ) +,1 (t) = (6.21.1), =2 = = E tot (t o ) + E tot ( t o, t) = E tot (t o ) (6.21) t (J q (, ) n(, ) ) d n (, ) dt (6.21.2) = 0 = 0 t o,, t s (J q (, ) n(, ) ) d n (, ) dt (6.21.3) t o, =3 = N t (J ( ) n( ) ) d ( ) dt – q,0 (6.21.4),0 n, =10 t o, 9 t ( ) J q (,0 ) k (,0 +,0 ) d k (,0 ) dt (6.21.5),0,0 =2 t o ( + ) 8 t ( ) J q (,1 ) k (,1 +,1 ) d k (,1 ) dt + (6.21.6),1,1 =6 t o ( + ) t + (, )dV(, ) dt + (6.21.7) =0 =0 t o, t t + s (, )dV(, ) dt + (6.21.8) t t o, =3 = N t + (,0 )dV(,0 ) dt + (6.21.9) =10 t o,0 t 9 t (,0 +,0 )dV(,0 +,0 ) dt + + (6.21.10) = 2 t o ( + ) t,0,0 8 t (,1 +,1 )dV(,1 +,1 ) dt + + (6.21.11) =6 t o ( + ) t,1,1 t N e ( )dV( ) dt + +,, (6.21.12), =0 =0 t o, N t + e (, )dV(, ) dt, (6.21.13),, =0 =0 t o где первые два ряда формулы, обозначенные номером (6.21.1), дают выражение полной энергии E tot (t) Солнца, планет и их спутников, а также карликовых планет и известных астероидов и комет;

+ (K r (t o )), + (K s ( t o )), + (K s,r u p ( t o )), + U, (t o ) + ( t o )}+ (P, (t o )) N co { 2m,, =0 = } } 9 + { (K(t o )) + U ( t o ) + (t o ) + { (K(t o )) + U ( t o ) + (t o ) = E tot (t o ),0,0,,0,1, =2 = (6.22) – начальное значение E tot (t o ) в момент времени t o полной энергии Солнца, планет и их спутников, карликовых планет, известных асте роидов и комет, включая кинетические, внутренние и потенциальные энергии атмосфер Венеры – ( 2, 0 + 2, 0 ), Марса – ( 4, 0 + 4, 0 ) и Сатурна – ( 6, 0 + 6, 0 ) ), атмосфер и гидросфер Земли – ( 3,0 + 3, 0 ), Юпитера – ( 5,0 + 5, 0 ), Урана – ( 7,0 + 7, 0 ) и Нептуна – ( 8, 0 + 8, 0 ), атмосфер двух спутников: Титана – ( 6,1 + 6,1 ) и Тритона – ( 8,1 + 8,1 ). Выраже ние (6.21.2) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) полной энергии Сол нечной системы за счет суммарного излучения Солнца 0, 0 и суммар ных потоков тепла (связанных с излучением Солнца) на поверхности Меркурия 1, 0 ;

выражение (6.21.3) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет суммарных потоков тепла на поверхности всех безатмосферных и безгидросферных спутников { nath } планет Солнечной системы, s – s 61 = 0 и индексный символ, принимающий значение s =1, кроме s 81 = 0 ;

выражение (6.21.4) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет суммарных потоков тепла на поверхности всех карликовых планет и известных астероидов и комет (,0, 10 N ) Солнечной системы;

выражение (6.21.5) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет потоков тепла на внешних границах атмосфер совокупности { ath } планет, у ко торых есть только атмосфера, а также атмосфера и гидросфера;

выра жение (6.21.6) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет потоков теп ла на внешних границах атмосфер атмосферных спутников ( 6,1 + 6,1 ) и ( 8,1 + 8,1 ) ;

выражение (6.21.7) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет временного изменения гравитационных потенциалов внутри Солнца 0, 0 и внутри Меркурия 1, 0 ;

выражение (6.21.8) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет временного изменения гравитационных потенциалов внутри совокупности { nath } всех безатмосферных и без гидросферных спутников планет Солнечной системы;

выражение (6.21.9) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет временного измене ния гравитационных потенциалов внутри всех карликовых планет и из вестных астероидов и комет (, 0, 10 N ) Солнечной системы;

выражение (6.21.10) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет вре менного изменения гравитационных потенциалов внутри (внутри внешних границ атмосфер) совокупности { ath } планет, у которых есть только атмосфера, а также атмосфера и гидросфера;

выражение (6.21.11) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет временного измене ния гравитационных потенциалов внутри (внутри внешних границ ат мосфер) спутников ( 6,1 + 6,1 ) и ( 8,1 + 8,1 ) ;

выражение (6.21.12) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет протекания в Солнце термоядер ных реакций и тепловыделения в результате распада радиоактивных элементов внутри планет, спутников, карликовых планет и известных астероидов и комет;

выражение (6.21.13) дает вклад в вариацию E tot ( t o, t) за счет тепловыделения в атмосфере и гидросфере Земли (и потенциально на других планетах и карликовых планетах в будущем) в результате человеческой промышленной деятельности (в настоящий момент считаем, что из всех источников e, существует только одна ненулевая компонента e 3,0 0 для Земли).

6.3. Космическая геология (планетология) Земли (планеты Солнечной системы), учитывающая образование планетарных разломов, конвективные движения в нижних оболочках Земли (планеты), плотностную дифференциацию, поступательные, ротационные и деформационные движения тектонических плит, влияние гравитации Земли, Солнца, Луны, планет, карликовых планет, астероидов, комет и нестационарных полей нашей Галактики 6.3.1. Термогидрогравидинамическая N-слойная модель нефрагментированных геосфер Земли (планеты Солнечной системы) Построим термогидрогравидинамическую N-слойную модель для планеты ( + ) Солнечной системы, у которой подсистема является атмосферой либо гидросферой вместе с атмосферой. Будем использо вать для любой планеты Солнечной системы разбиение внутреннего континуума планеты на некоторое число слоев N (разное для каждой планеты) в соответствии с устоявшимся в геологии и геофизике пред ставлением, согласно которому внутренняя структура Земли традици онно разбивается на несколько разнородных оболочек [Абрамов, 1993;

Хаин, 2003;

Абрамов и Молев, 2005], характеризуемых различными физико-химическими и термодинамическими свойствами.

Ранее с учетом обобщенной формулировки первого закона термо динамики было выписано уравнение (5.4) для эволюции полной энер гии E подсистемы (которая является первым верхним газожидкост ным слоем планеты) с учетом следующих факторов: поступления в подсистему тепла в виде электромагнитного излучения Солнца на внешней граничной поверхности ( + ) подсистемы, гравитационно го энергетического влияния (внешнего и внутреннего) на подсистему, энергетического взаимодействия на внутренней граничной поверхности с подсистемой планеты ( + ) и выделения тепла в подсистеме за счет различных источников (распада радиоактивных элементов и че ловеческой промышленной деятельности).

Рассмотрим подсистему ext (следующий сразу после подсистемы первый по счету слой), которая граничит с подсистемой на внеш ней для ext поверхности (см. рис. 3). Подсистема ext имеет внут реннюю граничную поверхность i, которая отделяет ее от следую щей подсистемы int. Запишем уравнение (обобщенную формулировку первого закона термодинамики) эволюции полной энергии подсистемы ext :

1 ( d d K ext + U ext + ext ) = 2 v + u + dV = dt dt ext { } { } = v (n T ) (J q n) d n - v ext ( i ) (m i T ) (J q m i ) d mi + i + e dV + dV, (6.23) ext t ext ext где (помимо обычных обозначений) n – внешняя нормаль поверхности, m i – внешняя нормаль внутренней поверхности i подсистемы ext, v ext ( i ) – вектор скорости континуума на внешней стороне по верхности i внутри подсистемы ext, e ext – пространственно временная плотность распределенных источников тепла в результате распада радиоактивных элементов в подсистеме ext.

n mi mi i int ext Рис. 3. Геометрическая схема строения планеты Считая, что подсистема int (планеты), которая ограничивается внешней поверхностью i и лежит внутри подсистемы ext, не имеет динамических разрывов скорости континуума, запишем уравнение эволюции полной энергии подсистемы int (планеты) :

1 2 ( d d K int + U int + int ) = 2 v + u + dV = int dt dt = {v int ( i ) (m i T ) (J q m i )} d mi + dV + e int dV, t i int int (6.24) где v int ( i ) – вектор скорости континуума на внутренней стороне по верхности i в подсистеме int, m i – внешняя нормаль поверхности i подсистемы int, e int – пространственно-временная плотность рас пределенных источников тепла в результате распада радиоактивных элементов в подсистеме int.

Складывая уравнения (6.23) и (6.24) с учетом равенства d mi = d mi элементов площадей поверхности i и сокращения по токов тепла на поверхности i, получим уравнение эволюции полной энергии для термодинамической системы = int + ext, состоящей из двух (взаимодействующих на поверхности тангенциального разрыва i ) подсистем int и ext, из которых подсистема int вложена вовнутрь подсистемы ext :

1 2 d (K + U + ) = d v + u + dV = dt dt { } {v ( i ) v ext ( i )} (m i T ) d mi + = v (n T ) (J q n) d n + int i t dV + e dV, (6.25) + где e – пространственно-временная плотность распределенных ис точников тепла в результате распада радиоактивных элементов в тер модинамической системе = int + ext, функция e совпадает с функцией e int внутри подсистемы int и совпадает с функцией e ext внутри под системы ext.

Используя метод математической индукции и обобщенную фор мулировку первого закона термодинамики, получаем уравнение эволю ции полной энергии E подсистемы (состоящей из N последователь но вложенных друг в друга оболочек (подсистем) N, N-1, …, 2, 1, из которых подсистема 1 = ext является первым верхним слоем (оболоч кой) подсистемы, а подсистема N является внутренним ядром под системы планеты ( + )):

1 2 dE d d = (K + U + ) = v + u + dV = dt 2 dt dt { } = (K i + U i + i ) = v (n T ) (J q n) d n + dN dt i=1 N - + {v int ( i ) v ext ( i )} (m i T )d mi + dV + e dV, t i =1 i (6.26) где i – поверхность (с номером i, i = 1, 2, …, N-1) возможного (вир туального) разрыва вектора скорости континуума, на которой (или только на ее некоторой части) вектор скорости континуума терпит раз рыв от функциональных векторных значений v int ( i ), принимаемых на внутренней стороне поверхности i, до функциональных вектор ных значений v ext ( i ), принимаемых на внешней стороне поверхно сти i. Учитывая фундаментальную общность термогидрогравидина мического подхода к планетам Солнечной системы, уравнение (6.26) эволюции полной энергии подсистемы выписано для подсистемы любой планеты ( + ) Солнечной системы.

При этом применительно к подсистеме = 3,0 Земли ( 3,0 + 3,0 ) тензор напряжений Т в уравнении (6.26) может быть учтен для реаль ной физической структуры [Абрамов, 1993;

Хаин, 2003;

Абрамов и Мо лев, 2005] всех N последовательно вложенных друг в друга подсистем (геосфер или “оболочек” [Хаин, 2003;

Абрамов и Молев, 2005]) N, N -1, …, 2, 1. Вывод уравнения (6.26) осуществлен строго математическая в общем виде для произвольного симметричного тензора напряжений Т.

Вывод уравнения (6.26) не предполагал никаких упрощений, связан ных с предположением сферичности форм граничных поверхностей i (i = 1, 2, …, N-1), которые разграничивают различные подсистемы 1, 2,…, N -1, N. При отсутствии скачков скорости континуума на гра ничных поверхностях i (когда для всех i выполняются равенства v int ( i ) = v ext ( i ) ) уравнение (6.26) переходит в уравнение (5.1).

Уравнение (6.26) показывает, что на образование разрывов скоро стей континуума на граничных поверхностях i (i = 1, 2, …, N-1) (связанное с вращением оболочек друг относительно друга с проскаль зыванием) энергия может черпаться из нестационарного внешнего (планет, Солнца и нашей Галактики ) и внутреннего (Земли) гравитаци онных полей.

С учетом данных о материковых и океанических планетарных об разований “с глубинными и сквозьмантийными корнями, достигающи ми ядра Земли” [Абрамов и Молев, 2005;

с. 245] первый член в треть ем ряду уравнения (6.26) при интегрировании по площади сечения i заглубляющегося кристаллического корня рассматриваемого тектони ческого объекта дает выражение:

Wbr ( i ) = {v int ( i ) v ext ( i )} (m i T ) d mi (6.26a) i для необходимой мощности (в частности, внешнего гравитационного) воздействия, необходимого, чтобы сломать рассматриваемый кристал лический корень в одном сечении с площадью i. В работе [Абрамов и Молев, 2005;

c. 247] отмечается, что “даже гравитационные и ротаци онные моменты сил не в состоянии были разрушить корни докембрий ских кристаллических щитов”, что, согласно (6.26), должно приводить к слабой подвижности кристаллических щитов относительно своих ок ружений и, как следствие, к невозможности проскальзывания верхней мантии как целое относительно нижней мантии Земли.

Если же исходить из “данных о глубоких корнях континентов, ох ватывающих почти всю верхнюю мантию” [Павленкова, 2007;

c. 107], то, исходя из уравнения (6.26) можно обосновать возможность враще ния (в настоящую фазу эволюции Земли) как целое верхней мантии от носительно нижней мантии (с проскальзыванием в переходной зоне) при достаточно мощных внешних гравитационных воздействиях, если корни океанических и материковых планетарных образований не опус каются ниже верхней мантии. Для обоих данных [Абрамов и Молев, 2005;

с. 245;

Павленкова, 2007;

c. 107] о корнях континентов из (6.26) следует, что вся мантия при достаточно мощных внешних гравитаци онных воздействиях может начать вращаться с проскальзыванием на границе раздела мантии и внешнего жидкого ядра, что обосновывает ранее высказанное [Pavlenkova, 1995] и в настоящий момент подтвер дившееся [Павленкова, 2007;

c. 107] предположение “о вращении ман тии относительно ядра”.

Из (6.26) следует, что поступательная подвижность верхней под системы 1 = ext Земли (как и отдельных тектонических плит и геобло ков подсистемы 1 = ext ) существенно ограничивается в результате на личия углубленных корней материковых и океанических планетарных образований (для обоих данных [Абрамов и Молев, 2005;

с. 245;

Пав ленкова, 2007] о корнях континентов). Это должно (в силу уравнения (6.23) эволюции полной энергии подсистемы ext ) приводить при внеш нем гравитационном воздействии на Землю к интенсификации в под системе ext деформационных и вращательных движений [Хаин и По летаев, 2007;

Викулин и Мелекесцев, 2007;

Павленкова, 2007;

Тверити нова и Викулин, 2007] отдельных тектонических плит (геоблоков), ко торые играют определяющую роль [Мельников, 2007] в естественной сейсмичности Земли.

Ранее в главе 4 было показано, что под действием внешнего грави тационного поля легче осуществить вращение отдельного (слабо сцеп ленного с окружающими геоблоками посредством пластического окру жения в районе сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца) геобло ка, чем его раскалывание посредством образования магистрального разрыва. Применяя подобные рассуждения (как и при обосновании в главе 4 сформулированного выше результата), только теперь к тектони ческой плите, сцепленной посредством пластического окружения с со седними тектоническими плитами в верхней мантии, легко устанавли ваем, что под действием внешнего гравитационного поля легче осуще ствить вращение отдельной тектонической плиты (слабо сцепленной с окружающими ее тектоническими плитами посредством пластическо го окружения), чем ее раскалывание посредством образования нового магистрального тектонического разлома. Также легко выводится, что под действием внешнего гравитационного поля легче осуществить вращение всей мантии относительно жидкого ядра с наличием про скальзывания на границе ядро-мантия (что осуществлялось в действи тельности [Павленкова, 2007;

c. 107]), чем расколоть всю мантию на две части плоскостью, проходящей через центр Земли по новому глобаль ному тектоническому разлому. Именно это является основанием перво начального рассмотрения модели нефрагментированных геосфер (обо лочек) планеты. Таким образом, проскальзывание мантии по поверхно сти жидкого ядра, деформация и вращение отдельных тектонических плит и геоблоков относительно друг друга есть те механизмы, которые гасят внешнее гравитационное воздействие на Землю.

Учитывая две цифры, приведенные в главе 5, для периода обра щения Солнечной системы относительно ядра нашей Галактики ( млн лет [Жирмунский и Кузьмин, 1990], или 200 млн лет [Казанцев, 2002;

c. 10]), а также однозначно установленный период в 100 млн лет [Hofmann, 1990] “максимальной эндогенной активности” Земли [Моро зов, 2007;

c. 496], можно заключить, что именно период в 200 млн лет [Казанцев, 2002;

c. 10] обоснованно соответствует одному обращению Солнечной системы относительно ядра нашей Галактики, поскольку он физически обосновано соответствует установленному периоду в млн лет [Hofmann, 1990] “максимальной эндогенной активности” Земли [Морозов, 2007;

c. 496]. Это соответствие вытекает из уравнения эво люции для суммы K + полной макроскопической кинетической энергии K и полной гравитационной энергии подсистемы Зем ли, состоящей из двух подсистем (ньютоновского сжимаемого конти нуума): всего ядра int и окружающей его всей мантии ext, которая может проскальзывать по ядру int на граничной поверхности i тан генциального разрыва (поверхности i ядра int ):

1 2 d (K + ) = d v + dV = pdivvdV + dt dt () 2 + - v (divv ) dV - 2 e ij dV + (v (n T )) d n + 2 + (( v int ( i ) v ext ( i )) (m i T )) d mi + dV, (6.27) t i где (помимо обычных обозначений) n – внешняя нормаль поверхности подсистемы Земли, m i – внешняя нормаль внутренней поверх ности i мантии ext, m i – внешняя нормаль поверхности i ядра int, v ext ( i ) – вектор скорости континуума на внешней стороне поверхно сти i внутри мантии ext, v int ( i ) – вектор скорости континуума на внутренней стороне поверхности i в ядре int.

Если период изменения гравитационного потенциала внешнего (напомним, что в (6.27) есть суммарный гравитационный потенциал с учетом гравитационных полей всего внешнего (в том числе и косми ческого) окружения подсистемы = ext + int и внутреннего гравитаци онного поля, создаваемого подсистемой = ext + int ) гравитационного поля, действующего на составную подсистему = ext + int планеты ( + ), равен Teg ( ), то этот же период времени Teg ( ) будет характе ризовать периодические изменения тензора скоростей деформаций e ij и дивергенции divv вектора скорости v континуума внутри подсисте мы = ext + int планеты ( + ). Тогда, согласно уравнения (6.27), период изменения полной макроскопической кинетической и гравитационной энергий подсистемы = ext + int планеты ( + ) (за счет необратимой диссипации кинетической энергии, описываемой вторым и третьим членами справа уравнения (6.27)) будет равен Teg ( ) в силу того, что () квадратичные функции e ij и (divv ) должны иметь период по вре 2 мени равный Teg ( ), что легко устанавливается на примере синусои дального гармонического закона изменения производной по време t ни.

Теперь заметим, что последний член Wgr ( ) = dV t справа в уравнении (6.27) может быть отличен от нуля и совершать пе риодическое изменение с периодом в 200 млн лет за счет того, что пе рестройка структуры Солнечной системы происходит с периодом в млн лет в процессе одного обращения Солнечной системы вокруг цен тра нашей Галактики с периодом в 200 млн лет, который точно в два раза больше, чем период в 100 млн лет [Hofmann, 1990] “максимальной эндогенной активности” Земли [Морозов, 2007;

c. 496]. Такая пере стройка структуры Солнечной системы должна приводить к периодиче скому изменению с периодом в 200 млн лет гравитационного поля (Солнца и планет Солнечной системы), действующего на Землю.

Таким образом, ранее установленный период в 100 млн лет [Hofmann, 1990] “максимальной эндогенной активности” Земли [Моро зов, 2007;

c. 496] является, согласно (6.27), результатом периодического изменения с периодом в 200 млн лет потенциала гравитационного поля, воздействующего со стороны Солнечной системы и нашей Галактики на Землю, рассматриваемую в составе Солнечной системы как косми ческий объект, движущийся вокруг центра нашей Галактики. Следова тельно, должен существовать с подавляющей вероятностью этот же пе риод в 100 млн лет максимальной эндогенной активности всех планет Солнечной системы (как и их спутников).

6.3.2. Термогидрогравидинамическая поступательно вращательно-деформационная N-слойная тектоническая модель фрагментированных оболочек Земли (планеты Солнечной системы) В соответствии с устоявшимися представлениями о структуре тек тоносферы и верхней мантии Земли [Абрамов, 1993;

Викулин, 2003;

Хаин, 2003;

Абрамов и Молев, 2005] будем считать, что верхняя под система ext планеты состоит из отдельных геофрагментов: тектониче ских плит и геоблоков, которые будем условно называть геоблоками, чтобы не уменьшать общность рассматриваемого математического подхода. Рассмотрим произвольный j-й геоблок 1j первой верхней подсистемы ext планеты (в том числе Земли). Если только один геоблок 1j проскальзывает с разрывом скорости относительно окружающего его пластического слоя 1j, то это дает справа знака равенства в уравне нии (6.23) дополнительный член { }( ) v int (1j ) v ext (1j ) n1j T d n 1j, (6.28) 1j где 1j – граничная поверхность геоблока 1j, v int (1j ) – вектор скоро сти континуума на граничной поверхности 1j внутри геоблока 1j, v ext (1j ) – вектор скорости континуума пластического слоя, окру жающего геоблок 1j, на граничной поверхности 1j внутри пластиче ского слоя, n1j – внешняя единичная нормаль поверхности 1j. Считая, что геоблок 1j окружен пластическими слоями с боковой и нижней по верхностями, относим пластический слой снизу геоблока 1j к подсис теме ext в рассматриваемой модели подсистемы ext.

Рассмотрим в общем случае, когда для N1 геоблоков (плит) 1j (j = 1, 2, …, N1 ) первой подсистемы (слоя, или “геосферы”) 1 = ext Земли имеются разности скоростей континуума на границе 1j каждого (j = 1, 2, …, N1 ) геоблока 1j (j = 1, 2, …, N1 ) и в пластическом слое, непо средственно примыкающем к границе 1j. В этом случае необходимо справа равенства в уравнении (6.23) добавить дополнительный член, представляющий из себя сумму отдельных членов (6.28) для каждого геоблока 1j с номером j (j=1, 2, …, N1 ):

{v (1j ) v ext (1j )} (n1j T )d n 1j.

N (6.29) int j=1 1j В результате при наличии в подсистеме ext отдельных N1 геобло ков 1j, окруженных пластическими слоями, уравнение (6.23) перепи шется в виде:

1 2 ( d d K ext + U ext + ext ) = v + u + dV = dt ext 2 dt n)} d n - {v ext ( i ) (m i T ) (J q m i )} d mi + {v (n T) (J = q i dV + {v int (1j ) v ext (1j )} (n1j T )d n 1j, N + e dV + ext t j=1 1j ext ext (6.30) где посредством ext обозначена верхняя подсистема с наличием N геоблоков 1j (j =1, 2, …, N1 ), окруженных пластическими слоями, ко торые полностью включаются в подсистему ext. Макроскопическая ки нетическая энергия K ext, микроскопическая (молекулярная) внутренняя энергия U ext и потенциальная гравитационная энергия подсисте- ext мы ext состоят из сумм энергий отдельных геоблоков и энергий всех пластических слоев. При больших размерах геоблоков и узких пласти ческих слоях энергии отдельных геоблоков намного превосходят энер гии пластических слоев, которыми можно пренебречь. Однако послед ним справа знака равенства членом, представленным суммой в уравне нии (6.30), пренебречь нельзя, так как он выражает энергетические за траты на отрыв всех геоблоков 1j (j = 1, 2, …, N1 ) от их пластического окружения. Этот член существен в общем энергетическом балансе.

Уравнение (6.30) показывает, что энергетическим источником от рыва геоблоков 1j (j = 1, 2, …, N1 ) верхней оболочки 1 = ext от их пла стического окружения (а также их поступательного движения, враще ния и деформации) является нестационарное гравитационное поле (в подсистеме ext ), тепловыделение, связанное с распадом радиоактивных элементов (в подсистеме ext ), тепловой поток с верхней границы ле жащего ниже второго слоя (подсистемы) 2 и работа сил напряжения на верхней границе и нижней границе i подсистемы 1 = ext планеты ( + ).

В следующем подразделе мы рассмотрим энергетические аспекты образования разломов в произвольно выбранном геоблоке 1j, который определяется индексом j в диапазоне от j = 1 до j = N1.

6.3.3. Единый энергетический подход к образованию разломов в геоблоках в рамках термогидрогравиди намической поступательно-вращательно деформационной N-слойной тектонической модели фрагментированных оболочек Земли (планеты Солнеч ной системы) Ранее в главе 4 было показано, что для Тихоокеанского кольца, характеризующегося наличием пластических слоев вокруг геоблоков, с энергетической точки зрения легче осуществить вращение геоблоков, чем их раскол с образованием новых разломов. Для сильно сцепленных между собой геоблоков (как и для цельных кристаллических пород) процесс образования магистральных разломов может оказаться энерге тически более осуществимым по сравнению с их вращением. При этом раскол геоблока может приводить как к круговой дислокации (дискли нации) так, и к образованию плоского магистрального разрыва внутри геоблока.

Разлом геоблока 1j (первого слоя (геосферы) 1 = ext Земли) может происходить тремя возможными вариантами: путем образования одно го или нескольких плоских магистральногых разрывов, раскалывающих геоблок 1j на две или большее число частей, либо путем образования одной или нескольких искривленных поверхностей разрыва, переходя щих или не переходящих в замкнутые поверхности, а также путем ком бинации одного или нескольких плоских магистральногых разрывов одновременно с одной или несколькими искривленными поверхностя ми разрыва, переходящими или не переходящими в замкнутые поверх ности. Мы сейчас рассмотрим два проанализированных в главе 4 под хода (описывающих образование магистрального разрыва геоблока и вращение геоблока, окруженного пластическим слоем), а также три возможных более общих и указанных выше варианта разрушения гео блока в рамках единого энергетического подхода, описывающего обра зование произвольной разрывной поверхности в выделенном геоблоке 1j.

Рассмотрим энергетический аспект процесса образования разлома (разрыва) на произвольной поверхности F1j ( 1j ) (плоской или искрив ленной и в конечном итоге, возможно, становящейся замкнутой) в вы деленном геоблоке 1j. Существует возможность рассмотрения процес сов образования разрывов любой формы в рамках единого энергетиче ского термогидрогравидинамического подхода. Чтобы обобщить под ходы главы 4 на разрывные поверхности любой формы, необходимо условиться со следующей терминологией и рассмотреть следующие геометрические представления.

Рассмотрим вначале образование одной произвольной поверхности разрыва F1j ( 1j ) в выделенном геоблоке 1j, ограниченном внешней по верхностью 1j. Если поверхность F1j ( 1j ) изначально замкнутая, то у нас есть функциональные значения векторов скоростей континуума v int (F1j ( 1j )) и v ext (F1j ( 1j )), соответственно, на внутренней стороне по верхности F1j ( 1j ) и на внешней стороне поверхности F1j ( 1j ). Записывая уравнения эволюции полной энергии для внутренней подсистемы (1j ) int, лежащей внутри поверхности F1j ( 1j ), и для внешней подсистемы (1j ) ext, лежащей между поверхностями F1j ( 1j ) и 1j, и затем складывая эти уравнения, получим (аналогично, как это было сделано в подразде ле 6.3.1 с уравнениями (6.23) и (6.24)) для полной энергии совокупно сти двух подсистем int и ext ) уравнение эволюции полной энергии геоблока 1j, состоящего из двух взаимодействующих подсистем (1j ) int и (1j ) ext :

( 1 d d K 1j + U 1j + 1j ) = 2 v + u + dV = dt dt 1j {v (n T ) (J q n1 j )} d n1j + = 1j 1j {v (F1j (1j )) v ext (F1j (1j ))} (m(F1j (1j )) T )d m ( F1j (1j )) + + int F1j (1j ) + e dV + dV, (6.31) 1j t 1j 1j где v int ( F1j (1j )) – вектор скорости континуума на внутренней стороне поверхности F1j ( 1j ) в подсистеме (1j ) int, v ext ( F1j (1j )) – вектор скорости континуума на внешней стороне поверхности F1j ( 1j ) в подсистеме (1j ) ext, n1 j – внешняя единичная нормаль поверхности 1j, ограничи вающей геоблок 1j, d m ( F1j (1j )) – элемент площади поверхности 1j, m(F1j (1j )) – внешняя единичная нормаль поверхности F1j ( 1j ), e 1j – пространственно-временная плотность источников тепла в геоблоке 1j в результате распада радиоактивных элементов.

При образовании целого числа k 1j не пересекающихся между со cl бой замкнутых разрывных поверхностей (F1j ( 1j )) i (i = 1, 2,…., k 1j ) в cl геоблоке 1j уравнение (6.31) видоизменяется путем замены члена, стоящего в третьем ряду, следующей суммой:

cl k1j {v (F1j (1j )) i v ext (F1j (1j )) i } (m(F1j (1j )) i T ) d m ( F1j (1j ))i (6.32) int i =1 (F1j (1j ))i где индекс i обозначает те же самые величины, как и в уравнении (6.31), только на поверхности (F1j (1j )) i. В результате (с использованием мето да математической индукции) для описания полной энергии геоблока 1j при образовании целого числа k 1j не пересекающихся между собой cl замкнутых разрывных поверхностей (F1j ( 1j )) i (i = 1, 2,…., k 1j ) вместо cl уравнения (6.31) получаем уравнение:

( 1 d d K 1j + U 1j + 1j ) = 2 v + u + dV = dt dt 1j {v (n T ) (J q n1 j )} d n1j + = 1j 1j cl k1j {v (F1j (1j )) i v ext (F1j (1j )) i } (m(F1j (1j )) i T ) d m ( F1j (1j ))i + + int i =1 F1j (1j )i + e dV + dV. (6.33) 1j t 1j 1j Рассмотрим теперь образование незамкнутой поверхности разры ва S1j (1j ) внутри геоблока 1j, когда поверхность разрыва S1j (1j ) не достигает граничной поверхности 1j геоблока 1j. В этом случае мож но мысленно замкнуть поверхность S1j (1j ) за счет мысленно проведен ной дополнительной поверхности, естественно полагая значения по разные стороны этой дополнительной поверхности равными, какие они и есть, поскольку разрыв по условию достигается только на участке поверхности S1j (1j ). В этом случае мы получаем для полной энергии уравнение эволюции, которое аналогично уравнению (6.31) с соответ ствующими рассматриваемому случаю обозначениями:

( 1 d d K 1j + U 1j + 1j ) = 2 v + u + dV = dt dt 1j {v (n T ) (J q n1 j )} d n1j + = 1j 1j {v (S1j (1j )) v ext (S1j (1j ))} (m(S1j (1j )) T )d m (S1j (1j )) + + int S1j (1j ) + e dV + dV. (6.34) 1j t 1j 1j Вопрос, как определить "внутреннюю" и "внешнюю" части незамкну той разрывной поверхности S1j (1j ) и соответствующие скорости кон тинуума v int (S1j (1j )) и v ext (S1j (1j )), соответственно, на "внутренней" и "внешней" части незамкнутой поверхности S1j (1j ), решается простым условным соглашением: замыкая мысленно незамкнутую разрывную поверхность S1j (1j ) дополнительным участком поверхности, на кото ром нет разрыва скорости континуума, условимся, чтобы этот участок в совокупности с поверхностью S1j (1j ) содержал центр масс геоблока 1j.

Тогда естественно назвать "внутренней" частью образованной замкну той поверхности ту ее сторону, внутри которой находится центр масс рассматриваемого геоблока.

При образовании целого числа k 1j незамкнутых, не пересекаю uncl щихся между собой разрывных поверхностей (S1j (1j )) l ( l = 1, 2,…., k 1j ) в геоблоке 1j мы также мысленно замыкаем каждую поверхность uncl (S1j (1j )) l так, чтобы вместе с неразрывными участками поверхности (для каждого l ) полученные замкнутые поверхности содержали центр масс геоблока 1j. Уравнение (6.34) видоизменяется в этом случае путем замены члена, стоящего в третьем ряду, суммой, в результате чего по лучаем (с использованием метода математической индукции) следую щее уравнение эволюции полной энергии геоблока 1j, имеющего k 1j uncl незамкнутых, не пересекающихся между собой разрывных поверхно стей (S1j (1j )) l :

( 1 2 d d K 1j + U 1j + 1j ) = v + u + dV = dt dt 1j {v (n T ) (J q n1 j )} d n1j + = 1j 1j uncl k1j {v (S1j (1j )) l v ext (S1j (1j )) l } (m(S1j (1j )) l T)d m (S1j (1j ))l + int + l =1 (S1j (1j ))l + e dV + dV, (6.35) 1j t 1j 1j где индекс l ( l = 1, 2,…., k 1j ) обозначает те же самые величины, как и uncl в уравнении (6.34), только на поверхности (F1j (1j )) l для каждого l. Яс но, что когда какая-либо поверхность (F1j (1j )) l для некоторого l дос тигает поверхности 1j геоблока 1j, то он уже становится расколотым на две части и необходимо рассматривать отдельно каждую расколотую часть.

При одновременном образовании в геоблоке 1j целого числа k 1j не cl пересекающихся между собой замкнутых поверхностей (F1j ( 1j )) i (i = 1, 2,…., k 1j ) и целого числа k 1j незамкнутых, не пересекающихся между cl uncl собой разрывных поверхностей (S1j (1j )) l ( l = 1, 2,…., k 1j ) с использо uncl ванием предыдущих результатов и обозначений легко выводится (с ис пользованием метода математической индукции) уравнение эволюции полной энергии геоблока 1j :

( 1 2 d d K 1j + U 1j + 1j ) = v + u + dV = dt dt 1j {v (n T ) (J q n1 j )} d n1j + = 1j 1j cl k1j {v (F1j (1j )) i v ext (F1j (1j )) i } (m(F1j (1j )) i T ) d m ( F1j (1j ))i + + int i =1 (F1j (1j ))i uncl k1j {v (S1j (1j )) l v ext (S1j (1j )) l } (m(S1j (1j )) l T)d m (S1j (1j ))l int + l =1 (S1j (1j ))l + + e dV + dV. (6.36) 1j t 1j 1j Ясно, что для перехода от потенциальной возможности к реально му осуществлению в геоблоке 1j целого числа k 1j не пересекающихся cl между собой замкнутых поверхностей (F1j ( 1j )) i (i = 1, 2,…., k 1j ) и цело cl го числа k 1j незамкнутых, не пересекающихся между собой разрыв uncl ных поверхностей (S1j (1j )) l ( l = 1, 2,…., k 1j ) необходимо иметь (со uncl гласно уравнению эволюции (6.36) полной энергии геоблока 1j ) доста точную мощность источников энергии, которые могут осуществить об разование разрывов континуума геоблока 1j.

Процесс разрушения (разломообразования) геоблока 1j, как это очевидно из уравнения (6.36), определяется имеющимися в наличии для данного геоблока энергетическими мощностями различных разру шающих энергетических источников (воздействий). Такими источни ками (согласно уравнению эволюции (6.36)) для данного геоблока 1j являются: суммарные нестационарные гравитационные поля (внешние космические и земные, которые для небольшого геоблока 1j являются также, в основном, внешними), тепловыделение, связанное с распадом радиоактивных элементов, тепловой поток с верхней границы лежаще го ниже второго слоя (подсистемы) 2 и работа сил напряжения на по верхности геоблока 1j. Роль внешних нестационарных гравитацион ных полей (согласно уравнению (6.36)) в качестве источников разломо образования в произвольном рассматриваемом геоблоке 1j усиливает ся тем обстоятельством, что гравитационная энергия преобладает над всеми другими видами энергии для нашей планеты Земля [Абрамов, 1993]. При этом ранее также показано [Авсюк, 1996;


Авсюк, 2001;

Ав сюк и Суворова, 2007], что нестационарными гравитационными полями определяется глобальная эволюция системы Солнце–Земля–Луна.

Понятно, что при слабом внешнем нестационарном (в том числе гравитационном воздействии) на рассматриваемый геоблок 1j может не осуществиться ни один из рассмотренных разрывов или только один из замкнутых или незамкнутых разрывов континуума геоблока 1j, по скольку осуществление разрыва (и образование разлома) требует доста точного для этого внешнего энергетического воздействия на рассмат риваемый геоблок 1j. Очевидно, что в реальности процесс разрушения протекает в соответствии с сформулированным в главе 4 вариационным принципом разрушения: “На какой поверхности вынуждающего энер гетического воздействия достаточно, чтобы образовался разрыв конти нуума, там в реальности и происходит разрушение”.

При рассмотрении всего ансамбля геоблоков 1j (j =1, 2, …, N1 ) первой верхней геосферы 1 = ext планеты (в том числе Земли) и сово купности уравнений (6.36) при j =1, 2, …, N1 становится очевидным, что при общем возрастании гравитационного потенциала ( /t 0, как и при возрастании интенсивности других ранее перечисленных факторов разломообразования) в верхней геосфере 1 = ext (или в неко торой ее подсистеме) в некоторых геоблоках процессы разрушения и вращения должны начаться раньше, чем в других из-за специфических характеристик их структуры и свойств пластических окружений гео блоков. В результате при общем возрастании гравитационного потен циала ( /t 0 ) должно наблюдаться и общее возрастание сейсмич ности (сопровождаемое частичным или полным разрывом отдельных геоблоков и их вращением и отрывом от пластических окружений) пе ред крупным землетрясением, когда одновременно могут разрываться и вращаться сразу несколько связанных (пластическими слоями) геобло ков посредством образования обширных общих для нескольких геобло ков разломов, пронизывающих сразу несколько геоблоков, и сразу вра щаться несколько сцепленных геоблоков с отрывом от их пластическо го окружения. Этот теоретический вывод находится в согласии с ранее установленной [Keylis-Borok and Malinovskaya, 1964] и чрезвычайно важной [Richter, 1964] закономерностью общего роста сейсмической активности перед сильными землетрясениями, которая использована (в качестве рабочей гипотезы) для разработки статистически удовлетво рительных алгоритмов среднесрочного прогноза сильных землетрясе ний [Кособоков, 2005] на основе (следующего также из приведенных выше рассуждений) положения, что “предвестниковые проявления формируются на территориях, значительно превышающих размеры очага, за месяцы и годы до сильнейшего землетрясения” [Кособоков, 2005].

Таким образом, в данном разделе установлена исключительно существенная роль внешних нестационарных гравитационных полей (изменяющих фигуру Земли и гравитационное поле Земли, действую щее на рассматриваемый геоблок 1j ) для процессов разломообразова ния, осуществляющих тектогенез [Морозов, 2007;

с. 496], что подтвер ждает предположение В.Е. Хаина, что движения по ослабленным пла нетарным разломам “могут происходить под влиянием астрономиче ских факторов” [Хаин, 1958;

с. 138]. В следующей главе оценим это не избежное детерминистическое энергетическое влияние нестационарной гравитации планет Солнечной системы и Луны на Землю.

6.4. Космическая гидрогеология: связанные с водой Земли космические процессы и необходимость прекращения ядерных испытаний В 1963 году цивилизованными ядерными странами (за исключени ем Китая и Франции) был заключен договор о запрещении проведения ядерных взрывов в трех средах. Однако в целях совершенствования своего ядерного оружия Китай продолжал производить подземные ядерные взрывы. Согласно частичной информации [Абрамов и Молев, 2005] два подземных ядерных взрыва было проведено Китаем в мае (мощнейший) и сентябре 1992 г, в 1993-1996 гг. Китай осуществил подземных ядерных взрывов, из которых два взрыва были проведены в феврале и мае 1996 г., всего на конец 1996 г. Китай провел 45 испыта ний, а в 1998 г. по 6 подземных ядерных взрывов произвели Индия и Пакистан. Так отмечается [Абрамов и Молев, 2005], что при 60% под земных испытаний на поверхность просачиваются инертные радиоак тивные газы (“(изотопы криптона и ксенона) [Матишов Г., Матишов Д., Щипа и Риссанет, 1994]”), а “взрыв «Чаган», проведенный 15 января 1965 г., дал радиоактивное загрязнение с дозой 0,25 Р на площади в тыс. км 2, а его влияние на радиоактивный фон ощущалось даже за пре делами бывшего СССР [Булатов, 1996]”. В работе [Абрамов и Молев, 2005] делается вывод: “Испытания ядерного оружия привели к распро странению радиоактивных продуктов деления по всему земному шару.

Радионуклиды вместе с осадками попадают из атмосферы в почву, грунтовые воды и далее в пищу человека и живых существ. К утвер ждению о том, что уровни искусственной радиации во много раз меньше уровня естественного фона, следует относиться с осторожно стью, т.к. многочисленные данные свидетельствуют о том, что не толь ко количество радиоактивных продуктов и период их полураспада оп ределяют степень опасности, но и объемы поглощения соответствую щих химических элементов организмами, места и степень накопления радионуклидов как отдельными растительными и животными клетками, так и передачей по пищевым цепочкам [Источники, эффекты и опас ность ионизирующей радиации, 1992;

Москалев, 1991]”.

Для моделирования последствий подземных ядерных взрывов в рамках представленной термогидрогравидинамической теории доста точно ввести локальный источник энергии в виде дельта функции Ди рака в уравнение (6.36), из которого в этом случае с очевидностью сле дует, что локальные практически мгновенные высвобождения энергии могут индуцировать землетрясения посредством мощного энергетиче ского воздействия на естественное протекание сейсмических процес сов, о чем ранее указывалось в работе [Тарасов и Тарасова, 1995].

В связи с непрекращающимися подземными ядерными взрывами, разламывающими хрупкую литосферу Земли, приведем звучащие со временно истинные слова предостережения выдающихся российских ученых [Ильичев и Черепанов, 1991]: “Последствия вмешательства че ловека в экологическую гармонию природы могут быть ужасны. Осо бенно опасно для человечества использование энергии ядерных взры вов. Например, теория «ядерной зимы» открыла возможность само уничтожения человечества вследствие катастрофического изменения климата в результате взрыва в атмосфере всех ядерных запасов. Гораз до более опасными могут быть подземные ядерные взрывы, даже оди ночные. Дело в том, что твердая оболочка Земли представляет собой упругую и хрупкую среду, в которой действуют огромные сжимающие напряжения, образовавшиеся под действием гравитационного поля.

Существуют значительные зоны, прежде всего в сейсмически активных районах, где уровень этих напряжений близок к предельному”.

Кроме эффекта разламывания хрупкой литосферы Земли и загряз нения воды радиоактивными элементами, подземные ядерные взрывы представляют чрезвычайную опасность, связанную с ускорением роста исчезновения доступной для человечества пресной воды на континен тах в результате опускания воды по трещинам, образующимся в лито сфере при ядерных взрывах. Вода океанов, континентальных морей, озер (в частности, самого глубокого озера Байкал [Кренделев, 1978]) и рек может проникать в литосферу Земли за счет имеющихся разломов земной коры, тем самым ослабляя движения граничных геоблоков, и в результате образования новых разломов за счет тектонической деятель ности. На это указывают результаты анализа состава вулканических га зов [Горная энциклопедия, 1984–1991], согласно которым основной массовой компонентой их содержимого (до 80%) является водяной пар.

Известно, что подавляющая часть вулканов Земли находится на дне океанов и поблизости от морей [Мархинин, 1980]. На космических снимках отчетливо выражены разломы c повышенным содержанием воды [Розанов, 1980], что показывает, что проблема предсказания крупных землетрясений и глобальных планетарных геологических ка таклизмов тесно связана с проблемой поддержания достаточного коли чества пресной воды для непрерывного ее использования в целях био логического выживания человечества и непрерывного функционирова ния промышленности развитых стран мира.

В разделе 6.3 главы 6 было показано, что образование разломов, по которым осуществляется циркуляция между геосферами воды и других флюидов, определяется космическим влиянием нестационарных грави тационных полей планет Солнечной системы и Луны, из чего ясно, что циркуляция воды из атмосферы и гидросферы в литосферу и обратно также подвержена космическому влиянию нестационарных гравитаци онных полей планет Солнечной системы и Луны.

Исследования, проведенные на сверхглубокой Кольской скважине [Кольская сверхглубокая, 1984], выявили насыщенные водой локальные зоны с повышенной проницаемостью, которая оказалась выше, чем в верхних слоях Земли. Вода является необходимым компонентом текто нических процессов. Рост гор Земли в процессе горообразования, кото рый сопровождается [Тугаринов, 1973] взаимодействием воды с преоб ладающими в земной коре по массе элементами кремния (29,9%), алю миния (7,8%) и железа (4,02%) [Ярошевский, 2000], является основным потребителем земной воды. Из этого следует, что по мере роста гор и вулканов на Земле должно сокращаться общее количество воды. А с учетом общего повышения сейсмичности Земли (которое получило на звание феномена “новой активизации планеты” [Абрамов и Молев, 2005]) количество пресной воды на континентах также неизбежно должно сокращаться, о чем свидетельствуют сообщения об исчезнове нии с поверхности Земли крупных озер. В подтверждение изложенного сценария отметим, что самые высокие вулканы в Солнечной системе [Базилевский, 2000] сейчас находятся на Марсе, на котором сохрани лись фрагменты ныне сухих русел, по-видимому, ранее существовав ших рек, а запасы воды сохранились только в форме льда, который уже не может принимать участие в глубинных тектонических процессах.


Таким образом, вода – рабочее тело тепловой машины Земли, ко торое в настоящую эпоху, непрерывно уменьшаясь, составляет уже в настоящее время лишь ничтожно малую часть общей массы Земли. Это, в частности, должно способствовать общему потеплению климата Зем ли, поскольку с уменьшением количества воды (и уменьшения общей теплоемкости) на поверхности Земли должна расти температура более быстрыми темпами вследствие подвода тепла из-за парникового эффек та. В работе [Копницев, 1998] установлено, что происходит раскрытие трещин в зонах глубинных разломов под действием мощных взрывов, что способствует перемещению флюидов (в том числе и воды) по вер тикали и горизонтали на большие расстояния. Следовательно, в резуль тате проведения подземных ядерных взрывов уменьшается прочность пород Земли (которой может оказаться недостаточной для выдержива ния космических гравитационных воздействий от планет Солнечной системы и Луны) и повышается проницаемость их для воды, что усили вает процесс горообразования и скорость расхода земных запасов воды, что ведет к отмеченному ранее изменению режима подземных вод [Горбунова и Спивак, 1997].

Таким образом, очевидно, что чреватые грозными геологически ми катаклизмами и водной катастрофой подземные ядерные взрывы, все еще проводимые некоторыми странами, следует признать преступ лением перед человечеством и запретить на очередной сессии ООН.

Глава ОЦЕНКА ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЗНАЧИМОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ГРАВИТАЦИОННОГО ВЛИЯНИЯ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ И ЛУНЫ НА ЗЕМЛЮ И ПРОБЛЕМА ЧАНДЛЕРА КОЛЕБАНИЙ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ 7.1. Оценка относительного энергетического гравитационного воздействия на Землю внутренних планет (Меркурия и Венеры) и внешних планет (Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона) в приближении круговых орбит планет Рассмотрим движение Земли ( з ) и внутренней планеты i во круг Солнца ( 0,0 ) в приближении круговых орбит планет. В некоторый начальный момент времени t = 0 центр Земли и центр планеты i нахо дятся на прямой, на которой расположен также и центр Солнца, причем расстояние между Землей и планетой i минимально (см. рис. 4). Пла неты вращаются в плоскости XZ, а центр Солнца расположен в точке О начала координат. Вычислим последовательные моменты времени t n, при которых центр планеты i (Меркурий или Венера) и центр Земли находятся на минимальном расстоянии. Записывая выражения для уг лов i и з, которые описывает планета i и Земля ( з ) за время t:

t, (7.1) i = i t = Ti t, (7.2) з = З t = TЗ и считая, что для повторения конфигурации, характеризующейся ми нимальным расстоянием между центром планеты i (Меркурия или Ве неры) и центром Земли, необходимо, чтобы углы i и з различались в моменты времени t n (n = 0, 1, 2,…) на целое число полных углов 2, т. е. на 2 n, имеем уравнение 2 t n = 2 n, (n = 0, 1, 2,…), (7.3) tn Ti TЗ из которого находим последовательные моменты времени t n (i,3) :

Ti TЗ n, (i = 1, 2;

n = 0, 1, 2,…), (7.4) t n (i,3) = (TЗ - Ti ) при которых центр внутренней планеты i (Меркурия или Венеры) и центр Земли находятся на минимальном расстоянии. Очевидно, что формула (7.4) не изменится, если мы в записи углов (7.1) и (7.2) будем использовать начальную фазу 0, т.е. будем вместо (7.1) и (7.2) пи сать i = i t + 0, з = З t + 0, что означает расположение центров планет i и з в начальный момент t=0 на прямой, исходящей из центра О под углом 0.

Z О i Х З=з Рис. 4. Начальная конфигурация внутренней планеты i (Меркурия и Венеры) и Земли з Для того, чтобы центр Земли з и центр внутренней планеты i ле жали на одной прямой с центром Солнца имеем вместо (7.3) уравнение 2 * 2 * t n = n, (n = 0, 1, 2,…), (7.5) tn Ti TЗ из которого находим моменты времени t * (i,3) :

n 1 Ti TЗ n, (i =1, 2;

n = 0, 1, 2,…), (7.6) t n (i,3) = t * (i,3) = n 2 2 (TЗ - Ti ) при которых центр Земли, центр внутренней планеты i и центр О Солнца лежат на одной прямой.

Легко показывается, что для Земли ( з ) и внешней планеты i (i =4, 5, 6, 7, 8, 9) имеем вместо (7.4) соотношение Ti TЗ n (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9;

n = 0, 1, 2,…) (7.7) t n (3, i) = (Ti - TЗ ) для последовательности моментов времени t n (3, i), при которых по вторяется конфигурация, когда центр внешней планеты i (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9) и центр Земли находятся на минимальном расстоянии.

Z з i О Х Рис. 5. Начальная конфигурация внешней планеты i (Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона) и Земли з Имеем также вместо (7.6) соотношение 1 Ti TЗ (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9;

n = 0, 1, 2,…) (7.8) t * (3, i) = n n 2 (Ti - TЗ ) для последовательных моментов времени t * (3, i), при которых центр n Земли, центр внешней планеты i и центр О Солнца лежат на одной прямой.

Z Сi d зi ( D з ) i З Roi R oз D i t з t О Х Рис. 6. Геометрическая схема движения Земли (З) и внутренней планеты i вокруг центра О Солнца Будем рассматривать гравитационный потенциал з (D З ) в точке D З (см. рис. 6), являющейся пересечением прямой, соединяющей центр Солнца и центр Земли, с поверхностью Земли. Эта точка D З всегда ''смотрит'' на Солнце. В точке D З гравитационный потенциал (D З ), создаваемый Солнцем, Землей и внутренней планетой i, дается выра жением:

- М О М З Мi, (7.9) (D З ) = (R ОЗ - R З ) R З d Зi (D З ) где первый член есть потенциал создаваемый Солнцем, М О – масса Солнца, – гравитационная постоянная, R ОЗ – расстояние от центра Солнца до центра Земли, R З – радиус Земли;

второй член представляет потенциал, создаваемый Землей;

третий член представляет потенциал, создаваемый внутренней планетой i. Первый член постоянен при ус ловии, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите с посто янным радиусом R ОЗ. Второй член в (7.9) также постоянен, если Землю считать шаром c симметричным относительно центра Земли распреде лением плотности. Второй член незначительно изменяется в силу того, что поверхность Земли при своем вращении имеет разные текущие зна чения R З в точке D З. Мы сейчас не будем рассматривать изменчивость первого члена (за счет движения Земли по эллиптической орбите), а также изменчивость второго члена в (7.9). Рассмотрим сейчас изменчи вость во времени третьего члена в (7.9):

Мi (7.10) Зi (D З, int) = -, d Зi (D З ) где М i – масса внутренней планеты i, а расстояние d Зi (D З ) между точ кой D З и центром О Солнца (см. рис. 6) находим по теореме косинусов:

d 2 (D З ) = (R ОЗ - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos( i t - з ), (7.11) Зi где R Оi – расстояние от центра О Солнца до центра планеты i, з = З t – угол, описываемый за время t радиус-вектором, соединяющим центр Солнца (точку О) и центр Земли. В результате (7.10) перепишет ся в виде:

M i. (7.12) Зi (D З, int) = (R ОЗ - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos( i t - 3 ) Запишем выражение для частной производной Зi (D З, int) от по t тенциала (7.12):

M i (R ОЗ - R З )R Оi i sin( i t - з ) Зi (D З, int) = = t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos( i t - з )]3 з = 3 t ( 7.13) M i (R ОЗ - R З )R Оi i sin( i - З )t =, - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos( i - З )t]3 [(R ОЗ 1 Ti Tз которое обращается в ноль в моменты времени t * (i,3) = n, дан n 2 (Tз - Ti ) ные соотношением (7.6) (при i = 1, 2;

n = 0, 1, 2,…), когда центры Солн ца, Земли и внутренней планеты i лежат на одной прямой. Из (7.13) найдем характерное положительное значение char. pos. Зi (D З, int) част t ной производной Зi (D З, int) гравитационного потенциала Зi (D З, int) t от внутренней планеты i (Меркурия или Венеры) в точке D З :

M i (R ОЗ - R З )R Оi i (7.14) Зi (D З, int) = char. pos.

t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi ]3 которое достигается при sin( i - З )t = 1 в моменты времени (n = 0, 1, 2,…):

1 TЗ Ti Ti TЗ (i =1, 2;

n = 0, 1, 2,…) t char. pos. (i,3) = + n n 4 (TЗ - Ti ) (TЗ - Ti ) Ti TЗ с периодом по времени равным. Из вида выражения (7.12) вид (TЗ - Ti ) но, что истинный максимум частной производной Зi (D З, int) будет t достигаться раньше, чем в моменты времени t char. pos. (i,3).

n Истинное максимальное (положительное) значение Зi (D З, int) частной производной (7.13) гравитационного потен max t циала Зi (D З, int) от внутренней планеты i (Меркурия или Венеры) в точке D З дается выражением:

M i (R ОЗ - R З )R Оi i sin(( i - З )t max (i,3)) Зi (D З, int) = n max t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos(( i - З )t max (i,3))]3 n (7.14a) в моменты времени Ti TЗ t max (i,3) = n (i =1, 2;

n = 0, 1, 2,…) t max (i,3) + n (TЗ - Ti ) Ti TЗ с периодом, по времени равным. Путем численных расчетов (TЗ - Ti ) находим числовые значения t max (1,3) = 11,998 суток и t max (2,3) =21,26 су ток, при которых достигаются максимальные значения выражения (7.13) для Меркурия (i=1) и для Венеры (i=2) при следующих числовых значениях: R OЗ = 149,6 10 6 км – средний радиус орбиты Земли;

RЗ = км – средний радиус Земли;

ТЗ = 365,3 суток – период обращения Земли вокруг Солнца;

ТM = 88 суток – период обращения Меркурия вокруг Солнца;

ТB = Т2 = 224,7 суток – период обращения Венеры вокруг Солнца;

ROM = RO1 = 57,85 ·106 км – средний радиус орбиты Меркурия;

ROB = RO2 = 108,1·106 км – средний радиус орбиты Венеры [Жирмунский 2 2 и Кузьмин, 1990] и круговых частот З =, 2 = и 1 = враще TЗ T2 T ния Земли, Венеры и Меркурия, соответственно, вокруг Солнца.

С учетом (7.14) выражение (7.14a) можно переписать в виде M i (R ОЗ - R З )R Оi i Зi (D З, int) = p(i) char. pos. Зi (D З, int) = p(i), max t t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi ]3 (7.

15) где коэффициент p(i), который показывает во сколько раз истинное максимальное значение частной производной потенциала (для i =1, 2) отличается от характерного максимального значения производной, да ется выражением sin( i - З )t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi ]3 p(i) = max [(R - R ) 2 + R 2 - 2(R - R )R cos( - )t]3 2 = t ОЗ З Оi ОЗ З Оi i З sin(( i - З )t n (i,3)) [(R ОЗ - R З ) + R Оi ] max 2 2 =. (7.15a) [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos(( i - З )t max (i,3))]3 n Рассчитываем с использованием полученных числовых значений t max (1,3) и t max (2,3) для Меркурия (i =1) и Венеры (i = 2) следующие чи словые значения p(1) = 1,9123 и p(2) = 10,9852, которые показывают, что характерные максимальные значения производной гравитационного потенциала сильно отличаются от истинных максимальных значений частной производной гравитационного потенциала (для i = 1, 2).

Из (7.13) найдем характерное отрицательное значение частной производной гравитационного потенциала char.neg. Зi (D З, int) t Зi (D З, int) от внутренней планеты i (Меркурия или Венеры) в точке DЗ :

M i (R ОЗ - R З )R Оi i, (7.16) Зi (D З, int) = char. neg.

t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi ]3 которое достигается при sin( i - З )t = -1 в моменты времени:

3 TЗ Ti Ti TЗ (i =1, 2;

n = 0, 1, 2,…) t char. neg. (i,3) = + n n 4 (TЗ - Ti ) (TЗ - Ti ) Ti TЗ с периодом по времени, равным.

(TЗ - Ti ) Истинное минимальное (отрицательное) значение min Зi (D З, int) частной производной (7.13) гравитационного потен t циала Зi (D З, int) от внутренней планеты i (Меркурия или Венеры) в точке D З достигается в моменты времени (с периодом, по времени рав Ti TЗ ным ):

(TЗ - Ti ) Ti TЗ Ti TЗ TT t min (i,3) = t min (i,3) + n= - t max (i,3) + i З n (i=1, 2;

n = 0, 1,…) n (TЗ - Ti ) (TЗ - Ti ) (TЗ - Ti ) (7.17a) и дается выражением Зi (D З, int) = min t M i (R ОЗ - R З )R Оi i sin(( i - З )t min (i,3)) = = n - R З ) + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos(( i - З )t min (i,3))]3 2 [(R ОЗ n =- max Зi (D З, int), (7.17b) t которое показывает, что истинное минимальное значение Зi (D З, int) частной производной (7.13) гравитационного потен min t циала Зi (D З, int) от внутренней планеты i (Меркурия или Венеры) в точке D З отрицательно и по модулю (по абсолютной величине) равно значению max Зi (D З, int), данному выражением (7.14a).

t Сделаем учет гравитационного влияния на Землю внешней относи тельно Земли планеты, орбита которой находится за пределами орбиты Земли. Вычислим Зi (D З ) в точке D З для внешних планет Солнечной t системы, которые находятся за пределами орбиты Земли. Будем также использовать приближение круговых орбит планет, движущихся во круг Солнца по круговым орбитам с постоянным радиусом. Вместо рис.

6 (для Земли и внутренней планеты) рассмотрим рис. 7 для Земли и внешней планеты i, центры которых в начальный момент времени t= находятся на оси Х. Теперь у Земли угловая скорость вращения вокруг Солнца больше, чем у внешних планет. Поэтому за время t центр Земли описывает угол з = З t, который больше, чем угол i = i t, описывае мый внешней планетой i.

Поскольку мы рассматриваем только Землю и внешнюю планету i (а не всю совокупность планет одновременно), то начальная фаза для обоих углов ( з и i ) выбрана нулевой (или одинаковой), т.к. всегда отсчет времени для двух планет (Земли и внешней или внутренней пла неты i ) можно начинать с момента времени, когда центр Земли, центр планеты i и центр Солнца лежат на одной прямой, которая в этот мо мент выбирается за ось Х с началом координат О в центре Солнца.

При рассмотрении суммарного воздействия планет на Землю необ ходимо учитывать начальные фазы углов вращения планет. При этом член N t Зi dV Wgr ( 3,0 ) = dV = (7.18) t 3,0 i =1;

i 3, в уравнении (5.1) для подсистемы = з,0 (Земли без гидросферы и ат мосферы) Земли ( з,0 + з,0 ) можно рассматривать как суммарную мгно венную энергетическую мощность возмущающего гравитационного влияния планет, известных астероидов и комет (i = 1, 2,…, N) на под систему з,0 Земли.

Для конфигурации Земли и внешней планеты i, изображенной на рис. 7, имеем из теоремы косинусов для расстояния d iЗ (D З ) между цен тром планеты i и точкой D З (являющейся пересечением прямой, со единяющей центры Солнца и Земли с поверхностью Земли):

d iЗ (D З ) = (R ОЗ - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos( З - i )t. (7.19) 2 Потенциал от внешней планеты i в точке D З для конфигурации, изо браженной на рис. 7, дается выражением:

M i M i. (7.20) Зi (D З, ext) = - = d Зi (D З ) (R ОЗ - R З ) + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos( з - i t) 2 Формула (7.20) тождественна формуле (7.12), которая дает потенци ал в точке D З от внутренней планеты i, в силу тождественности со множителей cos( з - i t) в (7.20) и cos( i t - з ) в (7.12). Запишем выра жение для частной производной Зi (D З, ext) от выражения (7.20):

t M i (R ОЗ - R З )R Оi i sin( З - i )t, (7.21) Зi (D З, ext) = t - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos( З - i )t]3 [(R ОЗ которое приводится к виду (7.13). При этом надо иметь ввиду, что вы ражение (7.21) дано для внешней планеты i, а выражение (7.13) дано для внутренней планеты i.

Получаем из выражения (7.21) характерное положительное зна чение char.pos. Зi (D З, ext) производной потенциала Зi (D З, ext) от внеш t ней планеты i (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9) в точке D З :

M i (R ОЗ - R З )R Оi i, (7.22) Зi (D З, ext) = char.pos.

t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi ]3 которое достигается при sin( З - i )t = 1 в моменты времени t char. pos. (3, i) :

n 1 TЗ Ti Ti TЗ n, (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9;

n = 1, 2,…) t char. pos. (3, i) = + n 4 (TЗ - Ti ) (Ti - T3 ) Ti TЗ с периодом, по времени равным.

(Ti - T3 ) Z i d зi ( D з ) З D Roi R oз з t i t О Х Рис. 7. Геометрическая схема движения внешней планеты i (Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона) и Земли (З) вокруг цен тра О Солнца Истинное же максимальное (положительное) значение Зi (D З, ext) частной производной гравитационного потенциала max t Зi (D З, ext) от внешней планеты i (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9) в точке D З дости Ti TЗ гается в моменты времени (с периодом, по времени равным ):

(Ti - T3 ) Ti TЗ t max (3, i) = t max (3, i) + n (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9;

n = 0, 1, 2,…) (7.22a) n (Ti - T3 ) и дается выражением M i (R ОЗ - R З )R Оi i sin(( i - З )t max (3, i)) Зi (D З, ext) =.

n max t [(R ОЗ - R З ) + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos(( i - З )t max (3, i))]3 2 n (7.22b) Для числовых параметров (внешних для Земли планет) Марса (i=4): ТМАРС = Т4 = 687 суток – период обращения Марса вокруг Солнца, RОМАРС = RО4 = 227,7·106 км – средний радиус орбиты Марса [Жирмун ский и Кузьмин, 1990];

Юпитера (i=5): Т Ю = Т5 = 4332 суток, RОЮ = RO5 = 777,6 · 106 км;

Сатурна (i=6): TCАТ = Т6 = 10759 суток, ROC = RO6 = 1426·10 км;

Урана (i=7): ТУ = Т7 = 30685 суток;

R OУ = R O7 = 2868·106 км;

Нептуна (i = 8): ТH = =Т8 = 60189 суток, ROH = RO8 = 4497·106 км;

Плутона (i=9): ТП = Т9 = 90465 суток, ROП = RO9 = 5900·106 км [Жирмунский и Кузьмин, 1990] – рассчитываем числовые значения t max (3,4) = 743,44 суток для Марса (i=4), t max (3,5) = 333,08 суток для Юпитера (i =5), t max (3,6) = 302,06 суток для Са турна (i=6), t max (3,7) = 286,42 суток для Урана (i=7), t max (3,8) = 281,46 суток для Нептуна (i =8) и t max (3,9) = 279,51 суток для Плутона (i = 9).

В результате выражение (7.22b) можно переписать (для i = 4, 5, 6, 7, 8, 9) в виде:

M i (R ОЗ - R З )R Оi i Зi (D З, ext) = p(i) char.pos. Зi (D З, ext) = p(i), max t t [(R ОЗ - R З ) 2 + R Оi ]3 (7.22с) где коэффициент p(i) дается выражением [ ] sin(( i - З )t max (3, i)) (R ОЗ - R З ) 2 + R Оi p(i) =.

n - R З ) 2 + R Оi - 2(R ОЗ - R З )R Оi cos(( i - З )t max (3, i))]3 [(R ОЗ n С учетом полученных значений t max (3, i) для i = 4, 5, 6, 7, 8, 9 рас считываем числовые значения p(i) : p(4) = 6,836 для Марса, p(5) = 1,178 для Юпитера, p(6) = 1,0505 для Сатурна, p(7) = 1, для Урана, p(8) = 1,005 для Нептуна, p(9) = 1,00289 для Плутона.

В качестве "шкалы" энергетического гравитационного влияния планет Солнечной системы на Землю будем использовать максималь ное значение производной гравитационного потенциала, создаваемого Меркурием в точке D З Земли:

M М (R ОЗ - R З )R ОМ М, (7.23) ЗМ (D З, int) = p(1) max t [(R ОЗ - R З ) 2 + R ОМ ]3 где M М – масса Меркурия, R ОM – средний радиус (в рассматриваемом приближении – круговой) орбиты Меркурия, M = – круговая часто TM та обращения Меркурия вокруг Солнца, TМ – период одного оборота Меркурия вокруг Солнца, З = – круговая частота обращения Земли TЗ вокруг Солнца, TЗ период одного оборота Земли вокруг Солнца.

Для учета относительного энергетического влияния внутренней планеты i (Венеры и Меркурия) составим отношение максимального значения производной гравитационного потенциала max Зi (DЗ, int) t (от внутренней планеты i), даваемого выражением (7.14), к макси мальному значению (даваемому выражением (7.23)) производной грави тационного потенциала max ЗM(DЗ, int) в точке DЗ от Меркурия:

t Зi (D З, int) ( ) max (R ОЗ R З ) 2 + R OM = p(i) i R Oi M t f(i) =, (i = 1, 2) ( ) (D, int) p(1) M R OM i (R ОЗ R З ) + R Oi 2 max ЗM З t (7.24) которое для i = l (Меркурия) принимает очевидное значение f(1) = 1.

Рассчитываем значение f(2) = 37,704 по формуле (7.24) для Венеры (i = 2) при следующих численных значениях: МM = 0,06М3 – масса Мер курия, где МЗ – масса Земли;

МB = М2 = 0,82МЗ – масса Венеры;

ТЗ = 365,3 суток – период обращения Земли вокруг Солнца;

ТM = Т1 =88 су ток – период обращения Меркурия вокруг Солнца;

ТB = Т2 = 224,7 суток – период обращения Венеры вокруг Солнца;

ROM = 57,85 ·106 км – радиус орбиты Меркурия;

RЗ = 6371 км – средний радиус Земли;



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.