авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский государственный экономический университет С.В. ...»

-- [ Страница 6 ] --

8.2.2. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Доказательство формулы (8.20) будет основано на центральной предельной теореме (ЦПТ). Поэтому вначале рассмотрим, следуя работе [Худсон, 1967], теоретические моменты, позволяющие коротко воспроизвести доказательство ЦПТ в удобном для нас виде. Для непрерывной случайной величины х, задаваемой плотностью распределения вероятностей f(x) имеем [Худсон, 1967] выражения, соответственно, для математического ожидания E(x ):

+ E (х ) = xf (x )dx = µ, (8.21) и дисперсии D(x) :

( ) (х µ ) f(x)dx.

+ D(x) = E (х µ ) = 2 (8.22) В частности, для нормального (гауссовского) распределения:

( x µ ) 1 f= e 2 (8.23) из (8.21), (8.22) и (8.23) получаем [Худсон, 1967]:

D( х ) = 2.

E (х ) = µ, Начальный момент n -го порядка µ n случайной непрерывной величины x определяется в виде [Худсон, 1967]:

+ ( ) x f (x )dx.

µ n = E x n = (8.24) n В частности, имеем: µ 0 = 1, µ = µ.

Центральный момент n -го порядка µ n случайной непрерывной величины x определяется в виде [Худсон, 1967]:

( ) (x µ ) f(x)dx.

+ µ n = E (х µ ) = n n (8.25) В частности, имеем: µ 0 = 1, µ 1 = 0, µ 2 = 2.

8.2.3. Производящие функции начальных и центральных моментов Для введенной вспомогательной действительной переменной t определим, следуя работе [Худсон, 1967], производящую функцию начальных моментов (ПФНМ) непрерывной случайной величины х в виде:

+ ( ) e M x (t ) = E e xt = xt f(x)dx. (8.26) Разлагая в (8.26) экспоненту в ряд Тейлора получим [Худсон, 1967] выражение для M х (t ):

(xt )2 + (xt )3 +... = 1 + µ t + µ t 2 + µ t 3 +..., М х (t ) = E 1 + xt + (8.27) 1 2 2! 3! 2! 3!

tn так что µ n есть коэффициент при.

n!

Для введенной вспомогательной действительной переменной t определим [Худсон, 1967] производящую функцию центральных моментов (ПФЦМ) непрерывной случайной величины х в виде:

+ ( )= e( М х (t ) = E e ( x µ )t x µ )t f(x)dx. (8.28) Разлагая в ряд Тейлора экспоненту в (8.28), получим [Худсон, 1967] выражение для М x (t) :

t2 t 2t М x (t) = E 1 + (x µ )t + (x µ) +... = 1 + 0 + µ 2 + µ 3 +..., (8.29) 2! 2! 3!

tn так что µ n коэффициент при.

n!

Найдем ПФНМ для непрерывной случайной величины х, распределенной по нормальному распределению (8.23). Имеем [Худсон, 1967]:

( x µ )2 t + М x (t) = E (e )= 1 µt + e dx = e xt xt 2 e. (8.30) 2 В частности, ПФНМ М x (t) для непрерывной гауссовской случайной величины х с нулевым средним (µ = 0) и дисперсией дается выражением [Худсон, 1967]:

t M x (t) = e.

Найдем ПФНМ для случайной величины у, зависящей линейно относительно случайной величины х:

y = ax + b, где a и b – некоторые постоянные действительные числа. Имеем [Худсон, 1967]:

() ( ) ( ), My = E e yt = E e bt e axt = e bt E e xat (8.31) следовательно, получаем My (t ) = e bt, Mx (at ).

Для непрерывной случайной величины х, имеющей нормальное распределение (8.23) со средним значением µ и дисперсией 2 значение М x (t) дается формулой (8.30). Следовательно [Худсон, 1967]:

t µat + 2 a Мx (аt ) =e, (8.32) и тогда:

t2 t µat + 2 a 2 ( aµ + b)t + a 2 + bt M y (t ) = e =e.

2 (8.33) Следовательно (см. формулу (8.30)), переменная y распределена по нормальному закону со средним значением (aµ + b ) и дисперсией а 22.

Воспользовавшись тем, что плотность вероятности f(x 1, x 2,..., x n ) распределения n статистически независимых случайных величин x 1, x 2,..., x n в общем случае распадается [Худсон, 1967] на произведение плотностей вероятностей g(x i ) отдельных случайных величин x i :

n f(x1, x 2,..., x n ) = g(x i ), (8.34) i = найдем, следуя работе [Худсон, 1967], производящую функцию n x начальных моментов (ПФНМ) суммы :

i i = t x n M (t) = E e.

i (8.35) i = n x i i Имеем [Худсон, 1967]:

n xi n n n n t ( g(x i ))dx i =... e tx i g(x i ) = e tx i g(x i )dx i = M x i (t ).

M n (t) =... e i = xi i =1 i =1 i =1 i = i = (8.36) Таким образом, выражение (8.36) можно переписать [Худсон, 1967] в эквивалентной форме:

n n ПФНМ x i = ПФНМ(x i ), (8.37) i =1 i = n x т.е. производящая функция начальных моментов (ПФНМ) суммы i i = независимых случайных величин x 1, x 2,... x n может быть представлена как произведение ПФНМ отдельных слагаемых x i этой суммы. Если все случайные величины x i (как, например, отклонения от средних длин для всех n прикладываемых друг к другу деталей) имеют одинаковое распределение, то их ПФНМ также будут одинаковы, поэтому в этом случае из (8.37) имеем [Худсон, 1967]:

ПФНМ x i = [ПФНМ(x i )].

n n (8.38) i = 8.2.4. Классическая формулировка центральной предельной теоремы Пользуясь предыдущими результатами, приведем доказательство [Худсон, 1967] центральной предельной теоремы (теоремы Ляпунова), необходимой для изучения проблем взаимозаменяемости.

Рассмотрим счетный набор случайных статистически независимых величин x1, x 2,..., x n, каждая из которых имеет одно и тоже среднее статистическое значение µ (математическое ожидание) и одну и ту же конечную дисперсию 2. Тогда распределение среднего 1n арифметического значения x (n ) = x i стремится при n к n i = нормальному распределению, обладающему средним значением µ и дисперсией. Приведем доказательство теоремы, следуя работе n [Худсон, 1967].

Рассмотрим для каждой случайной величины x i производящие функции центральных моментов. Поскольку предполагается, что все x i имеют одинаковые плотности распределения вероятностей, то все ПФЦМ(x i ) тождественно равны, поэтому, опуская индекс i в x i, т. е.

рассматривая просто х, имеем [Худсон, 1967] из (8.29):

t2 t x (t) = 1 + 0 + 2 + µ 3 +.... (8.39) 2! 3!

Введем случайную переменную:

w = (x µ) (8.40) n для каждой случайной переменной. Запишем ПФНМ для w, следуя (8.26):

x µ t t M w (t) = Е e n t = M x (8.41) n Учитывая (8.39), Мw (t) можно записать в виде [Худсон, 1967]:

t2 t3 t2 t w (t) = 1 + + µ3 +... = 1 + + µ3 3 +.... (8.42) 2! 2 n 6 n n 2n 3! n n Введем непрерывную случайную переменную z, являющуюся линейной функцией от x = x (n) :

(x µ ) = (x µ ) 1 n (x i µ ) n n n = wi.

z= = (8.43) (x ) n i =1 i = Найдем ПФНМ Mz (t) для случайной переменной z, которая является, согласно (8.43), суммой n одинаково распределенных случайных величин w i. Учитывая для этого формулы (8.38) и (8.42), получим [Худсон, 1967]:

n [ ] µ t t = 1 + +....

M z (t) = M w i (t) n + 33 (8.44) 2n 6 n n t Выражение (8.44) при n стремится к функции e. В подразделе 8.2.3 было найдено выражение ПФНМ Mz (t) для гауссовской случайной величины х с нулевым средним µ = 0 и дисперсией 2 :

2t Mx (t) = e.

Следовательно, случайная величина z в пределе ( n ) обладает нормальным (гауссовским) распределением с нулевым средним ( µ = 0 ) и дисперсией, равной единице ( 2 =1). Из (8.43) имеем [Худсон, 1967] для x :

z x= +µ. (8.45) n В силу наличия в (8.45) коэффициента перед z и n предыдущих результатов раздела 10.2 заключаем [Худсон, 1967], что х распределена в пределе ( n ) по нормальному закону со средним значением µ и дисперсией.

n 8.2.5. Обоснование допуска аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой n статистически независимых случайных величин x1, x 2,..., x n Рассмотрим применение предыдущих результатов к проблеме 1n взаимозаменяемости. Вместо случайной переменной x = x i нас n i = будет интересовать непрерывная аддитивная случайная переменная:

X = x 1 + x 2 +... + x n = xn, (8.46) которая является суммой n статистически независимых случайных величин x i, под которыми ранее понимались [Simonenko, 2004;

Simonenko, 2005;

Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006] размеры n прикладываемых друг к другу деталей. Используя (8.45) перепишем (8.46) в виде:

X = n z + µn, (8.47) из которого следуют выражения для среднего статистического значения X = µn, а также дисперсии ( ) s = X X = 2n.

Эти результаты сами по себе довольно тривиальны, так как они бы могли быть получены сразу из (8.46) при условии статистической независимости случайных величин x i, обладающих дисперсиями 2 = (x i µ )2. Практическим ценным моментом, который далее будет использован, является то, что величина Х при достаточно больших n (асимптотически при n обладает нормальным законом распределения со средним значением X = µn и дисперсией s = n.

2 Предполагая нормальный закон распределения случайной величины Х, сделаем оценку вероятности n P x i nµ i 1 n того, что сумма X = x i непрерывных случайных статистически i = независимых случайных величин попадает в поле допуска:

n x nµ, (8.48) i i = задаваемое допуском.

Согласно работе [Никифоров, 2000], размеры всех деталей описываются распределением Гаусса ( x a ) f (x ) = 2 e, где f(x) – функция, которая определяет вероятность f(x)dх для отдельной конкретной детали попасть в диапазон (х, х +dх) значений длин при заданном среднем статистическом (нормативном) значении а и заданной дисперсии 2, характеризующей статистический разброс относительно а. Интервал длин (с длиной в ), заданный условием х а /2, согласно работе [Никифоров, 2000], задает поле допуска для каждой отдельной детали. Будем задавать поле допуска неравенством х - а /2, где а – среднее (нормативное) значение, а – допуск. В работе [Микулик и Рейзина, 1991] отмечается, что при n 10 сумма независимых случайных величин x i уже приближенно имеет нормальный закон распределения вероятностей.

Для большого числа n статистически независимых случайных величин x i с произвольными законами распределения (либо при условии, что x i являются непрерывными статистически независимыми нормальными (гауссовскими) случайными величинами) оценка вероятности n P x i nµ i 1 тривиальна [Гнеденко и Хинчин, 1961]:

n P x i nµ = 2Ф 2, (8.49) i 1 2 s где Ф 0 - функция Лапласа:

x 0 (х ) = t e dt.

2 В методе неполной взаимозаменяемости предполагается [Суриков, 2000] соответствующий процент 0,27% бракованных сочетаний (выходящих из поля допуска) из n прикладываемых друг к другу деталей. Тогда очевидно, что в качестве допуска = ТА размера замыкающего звена в методе неполной (частичной) взаимозаменяемости при статистически независимых размерах деталей необходимо взять именно значение = 6 n, которое и предлагалось в работе [Никифоров, 2000], поскольку для = 6 n и s = n получаем из (8.49) необходимую вероятность n того, что сумма X = x i окажется в пределах поля допуска (8.48):

i = 6 n n P x i nµ = 2Ф 0 2 n = 2Ф 0 (3) 0,9973. (8.50) i 1 Это означает, что выбранный в работе [Никифоров, 2000] допуск = 6 n как раз соответствует предполагаемому [Суриков, 2000] риску 0,27% и соответствующему проценту 0,27% бракованных сочетаний из n прикладываемых друг к другу деталей.

Если допуск ТА размера замыкающего звена положить меньше значения = ТА = 6 n, то количество брака в процентном отношении будет больше, чем 0,27%, при условии статистической независимости размеров деталей.

Очевидно, что при заданной вероятности P того, что сумма n X = x i статистически независимых случайных величин x i окажется за i = пределами поля допуска (8.48), величина допуска = k6 n находится из уравнения:

k6 n 2Ф 0 2 n = 2Ф 0 (3k) = P.

8.2.6. Следствия из доказанной формулы для допуска в методе неполной взаимозаменяемости В работе [Суриков, 2000] делается заключение, что, начиная с количества деталей n = 415, допуск остается постоянным: = сonst. В рамках рассматриваемого подхода, если задать конечное 0 в (8.49), то при n (при достаточно большом n) получаем 2Ф 0 2 n при конечной дисперсии 2. Следовательно, вероятность Р в (8.49), что n х сумма лежит в пределах допуска (8.48), также стремится к нулю, i i = т. е., P 0 при n. Это означает, что никакое конечное не может быть допуском аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n при неограниченном возрастании числа n статистически независимых случайных величин x1, x 2,..., x n. Если предположить (в соответствии с заключением в работе [Суриков, 2000]), что = соnst может быть конечным допуском аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, то это возможно только при статистической зависимости случайных величин x1, x 2,..., x n.

Рассматривая в разделе 8.3 возможные варианты уменьшения и увеличения вариабельности (дисперсии s2 ) аддитивной случайной переменной Х, даваемой (8.

46), мы будем рассматривать статистически зависимые случайные величины x1, x 2,..., x n. Первый практический аспект нахождения возможных вариантов уменьшения вариабельности (дисперсии s2 ) аддитивной случайной переменной Х, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x i, связан с задачей повышения качества сборки точных механизмов при нормативных допусках в методе неполной (частичной) взаимозаменяемости [Никифоров, 2000]. Второй практический аспект обоснования возможных вариантов увеличения вариабельности (дисперсии s ) аддитивной случайной переменной Х, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x i, связан с объяснением механизмов появления довольно большого брака (больше 0,27%) на производстве при сборке механизмов из n деталей. Третий практический аспект обоснования возможных вариантов увеличения вариабельности (дисперсии s2 ) аддитивной случайной переменной Х, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x i, связан со статистическим обоснованием механизма совместного усиленного интегрального энергетического гравитационного воздействия планет Солнечной системы на Землю, которое может приводить к глобальным планетарным катастрофам.

8.3. Влияние корреляций между случайными величинами x1, x 2,..., x n на вариабельность аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n 8.3.1. Влияние корреляций между случайными величинами x1, x 2,..., x n на относительную ошибку аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n Рассмотрим аддитивную случайную величину X = x1 + x 2 +... + x n, являющуюся суммой n статистически зависимых случайных величин x i. Нас интересует влияние корреляций между x1, x 2,..., x n на относительное случайными величинами отклонение аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x i. Наш интерес связан как с обоснованием усиления скоррелированных интегральных энергетических гравитационных воздействий от различных планет Солнечной системы на Землю, так и с задачей оптимальной сборки некоторого точного механизма, состоящего из n деталей, прикладываемых вплотную одна к другой вдоль некоторой оси и охватываемых с концов некоторой объемлющей деталью. Величина интегрального энергетического гравитационного воздействия от каждой планеты Солнечной системы на Землю в каждый момент времени, как и длина каждой детали несколько отличаются от соответствующих средних значений и поэтому теоретически они могут рассматриваться как случайные величины.

Ранее Гнеденко и Хинчиным [Гнеденко и Хинчин, 1961] была получена формула для относительной ошибки длины цепи (составной детали), состоящей из n составных деталей, предполагая, что длины деталей x 1, x 2,...., x n являются статистически независимыми непрерывными случайными величинами. Для любого числа n прикладываемых друг к другу деталей, если средние длины a1 деталей, а также дисперсии 12 их длин равны, относительная ошибка длины дается выражением [Гнеденко и Хинчин, 1961]:

1, (8.51) = n a X которое убывает пропорционально.

n Мы существенно усложним задачу, решенную ранее [Гнеденко и Хинчин, 1961], рассматривая в общем виде вопрос о влиянии коэффициентов корреляции (x i, x k ) между случайными величинами x i и x k на относительное отклонение аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x 1, x 2,...., x n. Рассматривая аддитивную случайную величину Х = x 1 + x 2 +.... + x n, (Х X ) 2 = s при получим выражение для дисперсии заданных дисперсиях (x i x i ) 2 = i2 отдельных случайных величин x i (1 i n ) и заданных коэффициентах корреляции (x i, x k ) между случайными величинами x i и x k.

В силу теоремы о среднем значении суммы случайных величин x 1, x 2,...., x n имеем для математического ожидания (статистического среднего):

Х = x 1 + x 2 +.... + x n, где x i – статистическое среднее значение случайной величины x i.

Следовательно имеем Х - Х = (x 1 x 1 ) + (x 2 x 2 ) +... + (x n x n ), в результате чего получаем выражение для квадрата отклонения аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n от статистического среднего Х :

(Х Х ) ( ) ( ) + (x ) n n n n x i )(x k x k.

= x i x i = x i x i 2 i i =1 i =1 i =1 k =1;

i k Используя стандартные определения для дисперсии s2 и дисперсий i2 отдельных случайных величин x i (1 i n ) :

(Х X ) 2 = s, ( x i x i ) 2 = i2, имеем выражение для дисперсии (Х X ) 2 = s [Simonenko, 2004;

2005]:

n n = + (x, x ) i k, 2 (8.52) s i i k i =1 i, k =1;

i k где (x i, x k ) – коэффициент корреляции (между случайными величинами x i и x k ), определяемый выражением [Г. Корн и Т. Корн, 1984]:

( ) 1 (x i x i ) xk xk, (x i, x k ) = (8.53) i k где черта означает статистическое усреднение.

Если средние статистические значения случайных величин x1, x 2,..., x n и их дисперсии равны (соответственно):

x 1, x 2...., x n и 1, 2,..., 2, 2 n то среднее статистическое значение Х равно n x Х=, k k = а относительное отклонение случайной величины Х = x 1 + x 2 +.... + x n от среднего статистического значения Х вычисляется по формуле n 2 n i + (x i, x k ) i k s s i=1 i, k =1;

i k = (8.54) =.

( x1 + x 2 +... + x n ) ( x 1 + x 2 +... + x n ) Формула (8.54) дает общее выражение для относительного отклонения случайной величины Х = x 1 + x 2 +.... + x n от среднего статистического значения Х при наличии коэффициентов корреляции (x i, x k ) между случайными величинами x i и x k. В частности, для любого числа n случайных величин x1, x 2,..., x n, если a1 x 1 = x 2 =.... = x n и 1 = 2 =... = n, то имеем их (8.54) классическое выражение (8.51).

8.3.2. Обоснование уменьшения вариабельности аддитивной случайной величины Х = x 1 + x 2, являющейся суммой статистически зависимых случайных величин x 1 и x Из полученной формулы (8.52) при n = 2 для случайной величины Х = x 1 + x 2, являющейся суммой статистически зависимых случайных величин x 1 и x 2 (имеющих дисперсии 1 и 2 и коэффициент корреляции (x 1, x 2 ) = 1 ), следует выражение для дисперсии s (2) :

s (2) = 1 + 2 2 1 2 = ( 1 - 2 ) 2, 2 (8.55) которое было использовано [Кумэ, 1990] для обоснования метода избранных комбинаций для двух деталей.

При n = 2 и коэффициенте корреляции (x 1, x 2 ) = 1 возможные отклонения случайных величин x i от статистических средних x i показаны условно на рис. 11. Формула (8.55) показывает, что дисперсия (Х X ) 2 = s может быть теоретически сделана нулевой при коэффициенте корреляции (x1, x 2 ) =-1 и равных дисперсиях 12 = случайных величин x 1 и x 2. Из формулы (8.54) следует, что относительная ошибка случайной величины Х = x 1 + x 2 в этом случае равна нулю. Записывая неравенство Чебышева:

2 (2) X x 1 x 2 / 2 1 s 2 = 1, (8.56) (/2) убеждаемся, что в этом случае случайная величина Х = x 1 + x 2 становится детерминированной и с вероятностью равной 1 принимает единственное значение Х = x 1 + x 2.

x 1x j x 2 x Рис. 11. Отклонения случайных величин xi от средних значений x i при n = Этот результат, служащий основой метода [Кумэ, 1990] избранных комбинаций для двух деталей, использовался [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006] для фактического снижения вариаций полной длины собираемого механизма из двух деталей.

Существует недостаток метода [Кумэ, 1990] избранных комбинаций, связанный с необходимостью измерения и физического перебора большого количества деталей. В работах [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006] показано, что при измеренных и занумерованных размерах деталей каждого сорта составить избранные комбинации на компьютере можно без особого труда, не используя физический трудоемкий перебор, который при достаточно большом количестве собираемых деталей осуществить практически невозможно в силу огромного количества возможных комбинаций. В работах [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006] показано, что расположением отклонений размеров деталей от заданных стандартных размеров указанным образом можно существенно уменьшить реальную вариабельность общей длины Х двух составляемых деталей.

8.3.3. Обоснование уменьшения вариабельности аддитивной случайной величины Х = x 1 + x 2 + x 3, являющейся суммой статистически зависимых случайных величин x 1, x 2 и x Рассматривая формулу (8.52) для трех статистически зависимых случайных величин x 1, x 2 и x 3, получаем, что при следующих коэффициентах корреляции (см. рис. 12):

(x 1, x 2 ) = 1, (x1, x 3) = 1, (x 2, x 3 ) = 1, (8.57) и при равных дисперсиях:

2 = 2 = 1 2 дисперсия случайной величины Х = x 1 + x 2 + x 3 равна величине:

2 = 1, (8.58) s которая в три раза меньше дисперсии s = 3 1, полученной из формулы 2 (8.52) при условии статистической независимости случайных величин x1, x 2 и x 3.

x 1 x j x 3x x 2x Рис. 12. Отклонения случайных величин x i от средних значений x i при n = Полученный общий результат являлся основой метода избранных комбинаций для трех деталей [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006]. При этом для допуска TА получено [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006] значение (полагая, что ТА = 6s в соответствии с работой [Никифоров, 2000]) равное:

TА = 61, (8.59) которое меньше значения допуска TА =10,391, полученного из нормативной формулы [Никифоров, 2000]:

(TA ) n (8.60) TA = j j = для допуска размера замыкающего звена TА в методе неполной (частичной) взаимозаменяемости при заданных равных допусках TА j = 6 1 [Никифоров, 2000] звеньев j = 1, 2, 3.

Практически реализовать коэффициенты корреляции (8.57) не составляет труда, используя персональный компьютер. Для этого нужно [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006] отклонения от средних значений длин трех деталей расположить в виде трех распределений Гаусса, показанных условно на рис. 12.

При условии, что длина составной детали является гауссовской случайной величиной со средним значением X = x1 + x 2 + x 3 и дисперсией 2 = (8.61) s оценим вероятность X x 1 x 2 x 3 / 2 (8.62) попадания длины Х = x 1 + x 2 + x 3 составных деталей в поле допуска X x 1 x 2 x 3 /2 5 1, определяемое допуском = TА = 10,391 101 :

X x 1 x 2 x 3 / 2 = 2Ф 2, (8.63) где Ф 0 (x ) – функция Лапласа, которая принимает значение Ф 0 (5) = =0,999994/2. Вероятность попадания в поле допуска (задаваемое методом неполной взаимозаменяемости) при вычисленной дисперсии s = 1 равна [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006] значению:

2 X x 1 x 2 x 3 51 = 0,999994, из которого имеем количество бракованных сочетаний из трех деталей на миллион:

(1-0,999994)106 = 6, (8.64) близкое к американскому стандарту качества в концепции “шести сигм”, согласно которой [Панде и Холп, 2004] допускается 2– бракованных изделия на миллион. Отметим, что такое малое количество бракованных сочетаний из трех деталей на миллион возможно исключительно благодаря использованию метода избранных комбинаций при гауссовской статистике. Если бы длина составной детали не являлась гауссовской случайной величиной, то неравенство Чебышева гарантировало бы более низкую вероятность попадания в поле допуска:

2 (X) X x 1 x 2 x 3 / 2 1 = 1 = 0,9629.

(/2) 2 (5,195) 2 Если незначительно увеличить нормативный допуск с TА =10,391 до = 121 и использовать метод оптимальных комбинаций для трех деталей [Симоненко, 2005б;

Симоненко, 2006], который для трех деталей дает дисперсию s = 1, то можно добиться 2 американского стандарта качества (2 – 3 бракованных изделия на миллион) в концепции “шести сигм”. Таким образом, применение метода избранных комбинаций для трех деталей может дать значительное увеличение точности сборки механизмов из трех деталей по сравнению с методом частичной взаимозаменяемости, примерно соответствуя американскому стандарту качества при реализации концепции “шести сигм”.

8.3.4. Обоснование уменьшения вариабельности аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n Обоснование уменьшения вариабельности аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n, основано на формуле (8.17).

При n=2 получаем из формулы (8.17) результат s = 0, используемый выше для обоснования метода избранных комбинаций [Кумэ, 1990] для двух деталей, если под случайными переменными х1 и х2 рассматривать изменяющиеся размеры прикладываемых к друг другу двух деталей, составляющих некоторый механизм. При n = 3 из формулы (8.17) следует результат s = 2 [Simonenko, 2005;

Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б], который использовался в работах [Simonenko, 2005;

Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] для обоснования метода избранных комбинаций для трех деталей, составляющих некоторый механизм.

В общем случае из формулы (8.17) следует, что s2 = 0 при n = 2k и s2 = 2 при n = 2k+1. Полученный теоретический результат являлся обоснованием метода избранных комбинаций [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] для произвольного числа n деталей в собираемом механизме. Учитывая, что размеры отдельных деталей распределены по нормальному закону [Никифоров, 2000], необходимо составить избранные комбинации длин [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] для каждого вида деталей так, чтобы при четном числе собираемых деталей выстроенные длины половины их видов антикоррелировали с выстроенными длинами другой половины видов. Когда же число собираемых деталей нечетно, то необходимо разбить все виды деталей на "верхние" и "нижние" (см. раздел 8.1.3 главы 8), число которых отличается на 1. При этом необходимо размеры деталей выстроить так, чтобы коэффициенты корреляции были равны 1 для взаимных сочетаний выстроенных длин "верхних" деталей с "верхними" и "нижних" с "нижними", а коэффициенты корреляции для взаимных сочетаний выстроенных длин "верхних" деталей с "нижними" равны -1.

В общем случае такую задачу уменьшения вариабельности полной длины собираемого механизма не решить без использования компьютера. Это объясняет основополагающую роль компьютерных технологий и статистических методов контроля в концепции “шести сигм” [Панде и Холп, 2004].

Если не использовать метод избранных комбинаций, то возможны такие значения отклонений длины собираемого механизма от средней длины, что вместо положенного уровня дефектности 0,27% в методе неполной взаимозаменяемости уровень дефектности при сборке может оказаться значительно больше 0,27% в некоторых неблагоприятных комбинациях, несмотря на то, что допуски отдельных деталей TA j = 6 i будут выдержаны в соответствии с нормативными документами неполной (частичной) взаимозаменяемости [Никифоров, 2000].

8.3.5. Механизмы чрезмерного увеличения вариабельности (дисперсии) аддитивной случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, являющейся суммой статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n Рассмотрим при n 4 статистически зависимые случайные величины x1, x 2,..., x n. Задавая для n = 4 коэффициенты корреляции:

(x 1, x 2 ) = 1, (x 1, x 3 ) = 1, (x 1, x 4 ) = 1, (x 2, x 3 ) = 1, (x 2, x 4 ) = 1, (x 3, x 4 ) = 1, получим из (8.52) для дисперсии s (4) случайной величины X = x1 + x 2 + x 3 + x 4 (при 1 = 2 = 3 = 4 ) следующее 2 2 2 выражение:

s (4) = 4 1, 2 (8.65) которое соответствует статистически зависимым случайным величинам x i (i = 1, 2, 3, 4), отклонение которых от средних статистических значений x i условно показано на рис. 13.

x 1 x x 2 x j x 3 x x 4 x Рис. 13. Отклонения случайных величин x i от средних статистических значений x i при n = Задавая следующие коэффициенты корреляции при n = 5:

(x 1, x 2 ) = 1, (x 1, x 3 ) = 1, (x 1, x 4 ) = 1, (x 1, x 5 ) = 1, (x 2, x 3 ) = 1, (x 2, x 4 ) = 1, (x 2, x 5 ) = 1, (x 3, x 4 ) = 1, (x 3, x 5 ) = 1, (x 4, x 5 ) = 1, и используя формулу (8.52), получим (при 1 = 2 = 3 = 4 = 5 ) для 2 2 2 2 дисперсии s2 (5) случайной величины X = x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x следующее выражение:

s2 (5) = 912, (8.66) которое почти в два раза превосходит значение 512, соответствую щее статистической независимости случайных величин x 1, x 2, x 3, x 4, x 5. В этом случае отклонения случайных величин x i от средних статистических значений x i условно показаны на рис. 14.

Используя метод математической индукции, можно показать, что для произвольного числа n случайных величин x1, x 2,..., x n и при заданных коэффициентах корреляции (первый вариант):

(x 1, x 2 ) = 1, …, (x 1, x n ) = 1 (8.67) ( ) x i, x k =1, при любых k 1 и i X = x1 + x 2 +... + x n дисперсия s2 (n) случайной величины (при 1 = 2 =... = n ) дается выражением:

2 s2 (n) = 12 (n 2 ), (8.68) которое растет квадратично от числа n, вместо линейного закона s2 (n) = 12 n, (8.69) соответствующего условию статистической независимости случайных величин x 1, x 2,..., x n.

Рассматривая четное число n=2k (k- целое положительное число) случайных величин x1, x 2,..., x n при p = k - 1 = n/2 - 1 имеем число m=[n / 2] + p =n-1 "верхних" случайных величин х1,…,хn-1 и одну "нижнюю" случайную величину хn. При этом из формулы (8.18) получаем аналогичное (8.68) выражение s2 (n) = 12 (n 2 ) для дисперсии s2 (n) случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n. При заданной выражением (8.68) дисперсии s2 (n) = 12 (n 2 ) получаем из неравенства (8.7), что нет сходимости выражения 1 (n 2) 1 n к 1 при n для заданного 0, из чего следует, что нет сходимости n a по вероятности при n, поскольку не выполнены условия (8.10а) и (8.10б).

Наконец, рассмотрим случай полностью коррелированных между собой случайных величин x1, x 2,..., x n с коэффициентами корреляции (второй вариант):

( ) x i, x k =1 при любых i и k от 1 до n. (8.70) Рассматривая четное число n=2k (k- целое положительное число) случайных величин x1, x 2,..., x n при p = k = n/2 имеем число m = n "верхних" случайных величин х1,…,хn, а "нижние" случайные величины отсутствуют. При этом из формулы (8.18) получаем выражение s (n) = 1 n 2 для дисперсии s2 (n) случайной величины X = x1 + x 2 +... + x n, все случайные слагаемые которой статистически зависимы между собой с коэффициентом корреляции равным 1.

x1 x x2 x x3 x x4 x x5 x Рис. 14. Отклонения случайных величин x i от средних статистических значений x i при n = При заданной дисперсии s (n) = 1 n 2 получаем из неравенства (8.7), 2 что нет сходимости выражения 1 к 1 при n для заданного 0, из чего следует, что нет сходимости n a по вероятности при n, поскольку не выполнены условия (8.10а) и (8.10б).

Таким образом, хотя у всех случайных величин х1, х2, ……,хn одно и то же среднее статистическое значение a (математическое ожидание), но в двух рассмотренных случаях сходимость по вероятности случайной величины n = (x + x +... + x )/n к a отсутствует при n.

1 2 n Основная причина отсутствия сходимости n к a по вероятности связана с преобладающим влиянием положительных корреляций между случайными величинами хi и хk при i k. Таким образом, можно сделать вывод, что механизм чрезмерного увеличения вариабельности величины X = x1 + x 2 +... + x n, (дисперсии) аддитивной случайной являющейся суммой n статистически зависимых случайных величин x1, x 2,..., x n, связан с нарушением условий (8.10а) и (8.10б) выполнимости обобщенной частной формулировки [Симоненко, 2005а;

Симоненко, 2005б] закона больших чисел.

С учетом возможности на практике случайных сочетаний деталей с коэффициентами корреляции, близкими к (8.67) и (8.70), если не применять метод избранных комбинаций, объясняется большой процент сочетаний деталей, не вмещающихся в нормативное поле допуска, что связано со значительным увеличением дисперсии s длин n прикладываемых друг к другу деталей за счет преобладающего влияния положительных коэффициентов корреляции (x i, x k ) (между случайными величинами x i и x k, под которыми рассматриваются случайные длины x i и x k прикладываемых друг к другу деталей видов i и к в собираемом механизме) по сравнению с отрицательными коэффициентами корреляции (x i, x k ).

С учетом установленной в главе 7 согласованности в движениях Солнца, Луны, Марса, Венеры и Юпитера, дающей возможность накладываться максимальным интегральным энергетическим гравитационным воздействиям на Землю от указанных небесных тел с определенными периодичностями, очевидна реализация в действительности в некоторые периодически повторяющиеся моменты времени второго варианта (характеризуемого коэффициентами корреляции (8.70)) наложения скоррелированных между собой интегральных энергетических гравитационных воздействий на Землю от некоторых сочетаний и всех указанных небесных тел. Это должно приводить к универсальным частотным спектрам повторяемости планетарных катаклизмов, крупных землетрясений и изменений климата Земли с характерными максимумами повторяемости на частотах, соответствующих установленным в главе 7 периодам цикличности сейсмотектонической активности Земли и изменений температуры, связанным с энергетическим гравитационным воздействием на Землю Солнца, Луны, Венеры, Марса и Юпитера.

Глава СИНТЕЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ В главе 1 выведены эквивалентные обобщенные дифференциаль ные формулировки (1.25) и (1.49) первого закона термодинамики (запи санные в инерциальной системе отсчета в предположении отсутствия источников и стоков тепла) для неравновесных сдвигово-вращательных термодинамических состояний движения в нестационарном гравитаци онном поле однокомпонентного континуума, описываемого симмет ричным тензором напряжений Т (в частности, ньютоновского сжимае мого вязкого стратифицируемого теплопроводного континуума). При выводе формулировок (1.25) и (1.49) использованы фундаментальные основания: дифференциальная формулировка (1.18) “первого закона термодинамики” [Де Гроот и Мазур, 1964] для вязкого сжимаемого и деформируемого однокомпонентного континуума, общее уравнение (1.19) теплопроводности [Де Гроот и Мазур, 1964] и общее уравнение (1.23) движения [Gyarmati, 1970] для произвольного симметричного тензора напряжений Т и нестационарного гравитационного поля с по тенциалом. В том случае, когда тензор напряжений Т для ньюто новского континуума дается классическим [Gyarmati, 1970] выражени ем (1,24) обобщается классическое уравнение Навье-Стокса (1.43) в ус тановленном виде (1.47) для случая, когда коэффициенты кинематиче ской первой (сдвиговой) вязкости = / и кинематической второй (объемной) вязкости 2 = v / являются функциями пространственных координат и учтено наличие сдвига скорости, определяемого тензором скоростей деформаций e.

Обобщенные дифференциальные формулировки (1.25) и (1.49) обобщают классические [Gibbs, 1873;

Ландау и Лифшиц, 1976;

с. 62] формулировки (1.1) и (1.2) первого закона термодинамики за счет учета элементарной работы A c внешних (для объема континуума) сил акустического давления (обусловленных сжимаемостью) и элементар ной работы A s вязких сил на границе, ограничивающей макроско пический объем континуума, а также за счет учета изменчивости по тенциала нестационарного гравитационного поля внутри объема континуума в результате внешнего гравитационного воздействия на объем.

В главе 1 с помощью выражения (1.41) для элементарной работы A s внешних (для объема континуума) сил вязкого ньютоновского трения на границе объема объяснен необычный эффект [Лавренть ев и Шабат, 1977] увеличения угловой скорости вращающегося цилин дрического сосуда со стоком в центре дна. Проиллюстрирована зна чимость члена A s, входящего в выражение (1.38) для элементарной работы dA np,, для процесса энергообмена между океаном и литосфе рой Земли [Долгих, 2000;

Алексеев и Долгих, 2005]. Показано, что энергообмен между океаном (и атмосферой, на суше) и литосферой Земли возможен посредством члена A s только при наличии деформа ций ( e 0 ) граничащих областей жидкости (воздуха, на суше) и уп ругой литосферы (в рамках рассматриваемой для литосферы модели ньютонианского вязкого сжимаемого континуума) в согласии с резуль татами ранее проведенного исследования [Тюков, 2005].

На основе обобщенной дифференциальной формулировки (1.49) первого закона термодинамики и выражения (1.50) для Wgr ( ) уста новлен гравитационный механизм накачки энергии в макроскопический объем континуума за счет нарастания внутри макроскопического объема гравитационного потенциала (как и нарастания градиента потенциала = g ) нестационарного гравитационного поля внешне го гравитационного источника энергии, который определяется членом Wgr в (1.49). Показано, что выявленный теоретический механизм на качки внутренней энергии в объем соответствует известным пред ставлениям, что на фоне лунно-солнечных вариаций “аномальные из менения силы тяжести” предшествуют землетрясениям [Абрамов, 1997;

с. 60]. Сделанный на основе обобщенной дифференциальной формули ровки (1.49) первого закона термодинамики вывод о существенном воз растании потока Fvis,c геоакустической энергии перед началом земле трясения из готовящегося очага землетрясения (макрообъема) соот ветствует результатам экспериментальных исследований [Долгих, Купцов, Ларионов, Марапулец, Швец, Шевцов, Широков, Чупин, Яко венко, 2007], в которых было установлено, что индуцируемая геоаку стическая эмиссия повышенной интенсивности способна “служить чув ствительным индикатором активизации деформационных процессов, предшествующих землетрясениям в течение нескольких предыдущих суток”.

В рамках используемого континуального подхода в главе 2 пока зано, что при учете гравитации в замкнутой термогидрогравидинами ческой системе твердотельное вращательное движение, характеризуе мое нулевыми неравновесными макроскопическими кинетическими энергиями (K s ) и (K s,r ) [Simonenko, 2004] для каждой макроскопи coup ческой подсистемы, является экстремальным относительно энтропии всей системы. При выводе условий термодинамического равновесия, характеризуемых выражением (2.48) для скорости центра масс каждой макроскопической подсистемы и условиями (2.45): (K s )=(K s,r )= coup для каждой подсистемы, использовано установленное ранее [Simo nenko, 2004] представление (1.31) полной макроскопической кинетиче ской энергии (K ) подсистемы на классические макроскопические поступательную и вращательную кинетические энергии (K t ) и (K r ) [de Groot and Mazur, 1962;

Gyarmati, 1970] и неравновесные макроско пические внутренние кинетические энергии (K s ) и (K s,r ) [Simonen coup ko, 2004]. Установлено, что вариации внешнего возмущающего грави тационного поля, действующего на каждую планету от остальных пла нет Солнечной системы, Солнца и других объектов нашей Галактики, могут вызывать неравномерности угловых скоростей вращения планет во времени.

В главе 3 представлено обобщение принципа Брауна – Ле Шателье [Ландау и Лифшиц, 1976] на вращающиеся термодинамиче ские системы, рассматривая замкнутую вращающуюся систему ( + ), состоящую из макроскопического объема (подсистемы в вязком уп ругом континууме, которая может стать фокальной зоной землетрясе ния) и некоторой большой подсистемы (объем Земли без объема ).

Установлено, что в результате внешнего (например, гравитационного) воздействия, приводящего к сообщению подсистеме макроскопиче ской внутренней сдвиговой кинетической энергии (K S ) 0 (сопровож дающейся кратковременной деформацией подсистемы ) энтропия S всей системы уменьшается до некоторого значения S y, меньшего, чем значение So в равновесном вращательном состоянии, а после процес сов релаксации во вращающейся системе ( + ) энтропия S всей систе мы увеличивается до значения S F =0 S y, но не достигает значения Sо в первоначальном равновесном состоянии, а меньше Sо. Учитывая ре зультаты главы 1, которые показывают, что внешнее воздействие на подсистему Земли может в соответствии с известными представле ниями [Абрамов, 1997;

с. 60] осуществлять нарастающее гравитацион ное поле (посредством члена Wgr, данного выражением (1.50) в урав нении (1.49)), ясно, что результирующее уменьшение энтропии систе мы ( + ) до значения S F =0 меньшего, чем значение So неявно свиде тельствует об энтропийном организующем влиянии внешних космиче ских гравитационных воздействий на Землю.

В главе 4 на основе вытекающего из обобщенной формулировки (1.49) уравнения (1.48) эволюции полной механической энергии макро скопического объема (в ньютоновском вязком сжимаемом конти нууме) показано, что ротационная модель [Викулин, 2003] очага земле трясения является термодинамически обоснованной моделью для сейсмофокальной зоны тихоокеанского кольца, а классическая дефор мационная (сдвиговая) модель [Короновский и Абрамов, 2000] очага землетрясения является термодинамически обоснованной моделью для квазиоднородной среды с практически постоянной вязкостью. Сдвиго вую модель [Короновский и Абрамов, 2000] необходимо не противо поставлять ротационной модели [Викулин, 2003], а рассматривать в ка честве значимой компоненты для универсальной сдвигово вращательной модели очага землетрясения в силу того, что все три макроскопические внутренние кинетические энергии K r, K s и co u p s,r (определенные в главе 1) только в совокупности (согласно обобщенным формулировкам (1.25) и (1.49) первого закона термодинамики для ма лого макроскопического объема континуума) описывают динамику процесса сейсмотектонической релаксации в области очага землетрясе ния.

Ранее отмечалось, что “о высоком современном тепловом режи ме, помимо результатов непосредственного измерения величины тепло вого потока на дне морей и океанов, дают возможность судить геотер мальные исследования в глубоких скважинах, широкое развитие тер мальных и термоминеральных источников”. [Милановский и Коронов ский, 1973). Учитывая, что сейсмофокальная зона тихоокеанского кольца в районе Камчатки и Курильских островов приурочена к облас ти вулканических и геотермальных процессов (которые являются суще ственным фактором уменьшения сцепления блока с его пластическим окружением для осуществления ротационного механизма), очевидно, что показанная в главе 4 физическая адекватность ротационной модели [Викулин, 2003] для тихоокеанского кольца свидетельствует о фунда ментальности установленной генетической связи орогенного вулканиз ма с тектоническими процессами [Милановский и Короновский, 1973].

В главе 5 с использованием обобщенной формулировки (5.1) первого закона термодинамики (c учетом дополнительного члена с про странственно-временной плотностью e распределенных источников тепла) развита некатастрофическая термогидрогравидинамическая мо дель планеты ( + ) Солнечной системы (как и любой планетной сис темы) с учетом энергетического взаимодействия на граничной поверх ности, представляющей границу подсистем и планеты ( + ).

Выведено интегральное выражение (5.2) для изменения во времени полной энергии (K ( t )) подсистемы любой планеты ( + ), в которой не образуются катастрофические планетарные разломы в подсистеме, окруженной подсистемой (атмосфера или атмосфера и гидросфе ра). На основе выражения (5.2) показано, что изменение полной энер гии (E(t)) подсистемы определяется динамическим и тепловым энер гообменом на граничной поверхности, изменением потенциала гравитационного поля в подсистеме планеты ( + ) и тепловыделени ем в подсистеме за счет распада радиоактивных элементов. Установ лено, что регулирование макроскопической внутренней вращательной кинетической энергии (K r (t)) и угловой скорости ( ) вращения под системы планеты определяется при термодинамически равновесном режиме вращения подсистемы (когда угловая скорость ( ) постоян на по всему объему подсистемы и (K s (t)) = 0 и (K s,r (t)) = 0 ) из coup менением потенциала гравитационного поля в подсистеме, а так же динамическим энергообменом [Долгих, 2000;

Алексеев и Долгих, 2005] на граничной поверхности между атмогидросферой (гидро сферой и атмосферой, представляющими подсистему ) и подсистемой (содержащей литосферу) планеты в соответствии с ранее обнаружен ным [Чебаненко, 1963;

Эйгенсон, 1958;

c. 36] явлением частичного сол нечного управления вращательным режимом Земли посредством атмо гидросферной циркуляции. Показано, что долговременные изменения угловой скорости вращения Земли также должны определяться измене ниями тепловыделения за счет распада радиоактивных элементов и циклическими изменениями солнечной активности, которые изменяют распределения средних циркуляций атмосферы и гидросферы и соот ветствующих полей термогидродинамических параметров вблизи ли тосферы. Установлено, что для адекватного моделирования энергооб мена между гидросферой, атмосферой и литосферой Земли (входящей в подсистему ) посредством члена A s (наряду с членами A p и A c в выражении (1.38) для элементарной работы dA np, ) необходимо ис пользовать реальную информацию о колебаниях литосферы [Долгих, 2000;

Алексеев и Долгих, 2005], а не рассматривать ее при теоретиче ском моделировании как твердое неупругое тело. При абсолютно жест кой литосфере такой энергообмен абсолютно невозможен, что согласу ется с результатом исследования [Тюков, 2005], в котором показано, что рассмотрение морского дна абсолютно твердым устраняет меха низм энергообмена между океаном и верхней мантией Земли.

Используя дифференциальную формулировку (1.49) первого за кона термодинамики (с источником тепла e в подсистеме ) для еди ной подсистемы (атмосферы или атмосферы и гидросферы) в рамках универсального континуального подхода, выведено уравнение (5.4) эволюции полной энергии E подсистемы с учетом динамического и теплового энергообмена на граничной поверхности (разделяющей подсистемы и ), изменения потенциала гравитационного поля в подсистеме планеты ( + ), тепловыделения в подсистеме за счет распада радиоактивных элементов и потока энергии электромагнитно го солнечного излучения на внешней граничной поверхности ( + ) планеты ( + ).

С учетом всех вышеперечисленных факторов для подсистем и планеты ( + ) на основе дифференциальной формулировки (1.49) первого закона термодинамики выведено уравнение (5.5) эволюции полной энергии E ( + ) планеты ( + ), состоящей из взаимодействую щих на граничной поверхности подсистем и.

В выведенном из (5.5) выражении (5.6) для изменения полной энергии (E(t))(+ ) планеты ( + ) учтены все долговременные источни ки энергии, которые определяют “богатство процессов самоорганиза ции” [Горькавый и Фридман, 1994] в Солнечной системе, за исключе нием ударного разогрева. Исходя из (5.6) показано, что при сжатии подсистемы планеты ( + ), сопровождающимся увеличением потен циала гравитационного поля в фиксированной точке пространства, должна увеличиваться внутренняя энергия, что должно приводить к росту потоков тепла из ядра планеты и к соответствующему увеличе нию интенсивности орогенеза в соответствии с представлениями Ми лановского [Милановский, 1979], согласно которым эпохи интенсивно го орогенеза соответствуют эпохам общего сжатия Земли. Учитывая, что три полных цикла (эпох последовательного сжатия, растяжения и более продолжительного успокоения тектонических движений), кото рые Земля прошла в фанерозое [Милановский, 1979] с полной продол жительностью в 570 млн лет приближенно соответствуют трем циклам Галактического года (трем периодам обращения Солнечной системы вокруг ядра нашей Галактики, каждый из которых равен 200 млн лет [Казанцев, 2002;

c. 10]), установлен галактический генезис каждого цикла эпох последовательного сжатия, растяжения и успокоения текто нических движений Земли в соответствии с выводом (который в на стоящее время не вызывает сомнений [Милановский и Викулин, 2007;

Хаин и Полетаев, 2007]) Наливкина о том, что “Земля является частью Вселенной, и поэтому крупные события, происходившие в Солнечной системе и в Галактике, влияли на ее развитие и строение ” [Наливкин, 1980].

Учитывая ничтожность размеров планет Солнечной системы по сравнению с их расстояниями до Солнца, в главе 6 планеты рассматри ваются как макроскопические континуальные объекты, в пределах ко торых справедливо квадратичное разложение (6.4) поля скорости кон тинуума в окрестности центра масс С планеты, что дает основание установленную в главе 1 формулу (1.31) (для макроскопической кине тической энергии K малого макроскопического объема ) использо вать в главе 6 для представления макроскопической кинетической энер гии K планеты в аналогичном (1.31) виде (6.5). В этом же при ближении вычисляется полный момент импульса M планеты (или спутника планеты), который представляется в виде (6.14), в котором помимо классического [Ландау и Лифшиц, 1976] орбитального момен [ ] та количества движения rC P планеты присутствуют две (свя занные с континуальной структурой планеты) компоненты, одна из ко торых связана с неравновесной деформацией континуума планеты, а другая с равновесным вращательным движением континуума планеты. Исходя из системы (6.17) – (6.18) законов изменения суммарной энергии и суммарного момента импульса Солнечной системы (в том числе любой планетной системы, состоящей из N планет и центральной звезды) показана возможность взаимопревращений макроскопических кинетических вращательных и сдвиговых (деформационных) энергий планет, что потенциально может приводить к изменениям направлений осей вращения планет.


Исходя из анализа системы (6.19) – (6.20) законов сохранения полной энергии и полного момента импульса подсистемы планеты ( + ) показана [Simonenko, 2004a] возможность взаимопревращений накопленной внутренней энергии U (в которую входит потенциальная энергия упругого сжатия) подсистемы и макроскопических внутрен них сдвиговой (деформационной) кинетической энергии (K s ) и кине co u p тической энергии сдвигово-вращательного сцепления (K s,r ). При этом релаксационный процесс высвобождения упругой деформацион ной энергии подсистемы должен сопровождаться изменением на правления вращения вектора угловой скорости вращения этой подсис темы, что находится в согласии с ранее обнаруженным эффектом изменения угловой скорости вращения Земли [Котляр и Ким, 1994] при мощном землетрясении и дает действительное основание рассматри вать сейсмотектонический процесс как планетарный [Викулин, 2003].

Используя полученные в главе 5 законы (5.3) изменения полной энергии (E(t)) для 0,0 – Солнца, 1, 0 – Меркурия, совокупности { nath } всех безатмосферных и безгидросферных планетных спутников Солнечной системы, карликовых планет и всех известных астероидов и комет с порядковым номером (при 10 N ), а также законы (5.6) изменения полной энергии (E(t))(+ ) для Титана – ( 6,1 + 6,1 ), Тритона – ( 8,1 + 8,1 ) и совокупности { ath } планет, у которых есть только атмо сфера (( 2, 0 + 2, 0 ) – Венеры, ( 4, 0 + 4, 0 ) – Марса, ( 6, 0 + 6, 0 ) – Сатур на), а также атмосфера и гидросфера (( 3,0 + 3,0 ) – Земли, ( 5,0 + 5, 0 ) – Юпитера, ( 7,0 + 7, 0 ) – Урана и ( 8, 0 + 8, 0 ) – Нептуна), в разделе 6. главы 6 получено выражение (6.21) для временной изменчивости полной энергии E tot (t) Солнечной системы, включающей Солнце, пла неты и их спутники, а также карликовые планеты и известные астерои ды и кометы (которые рассматриваются как макроскопические конти нуальные объемы, наделенные термогидрогравидинамической структу рой). В выражении (6.21) изменения полной энергии E tot (t) учтены все долговременные источники энергии, которые определяют “богатство процессов самоорганизации” [Горькавый и Фридман, 1994] в Солнеч ной системе, за исключением ударного разогрева. Выражение (6.21) показывает, что полная энергия E tot (t) солнечной энергии необратимо уменьшается за счет постоянного излучения Солнца, протекания в Солнце термоядерных реакций и тепловыделения в результате распада радиоактивных элементов. Полная энергия E tot (t) также изменяется в результате изменения гравитационных потенциалов в каждом небесном теле Солнечной системы за счет взаимного гравитационного воздейст вия небесных тел Солнечной системы друг на друга и галактического гравитационного влияния на всю Солнечную систему. Каждая планета (как и ее спутник) в процессе самоорганизации Солнечной системы может "сбросить" часть своей переполняющей ее внутренней энергии (в которую входит накопленная упругая энергия сжатия или растяжения) за счет образования новых планетарных разломов или вспарывания за леченных старых разломов, на что необходима затрата энергии, как по казано в главе 4.

В разделе 6.3 главы 6 синтезированы континуальные термогидро гравидинамические N-слойные нефрагментированные и фрагментиро ванные модели Земли (планеты Солнечной системы), учитывающие образование планетарных разломов, конвективные движения в нижних геосферах, плотностную дифференциацию, поступательные, ротацион ные и деформационные движения тектонических плит, влияние грави тации Земли, планет, карликовых планет, астероидов, комет и неста ционарных полей нашей Галактики. В подразделе 6.3.1 раздела 6.3 гла вы 6 на основе обобщенной формулировки (5.1) первого закона термо динамики синтезирована термогидрогравидинамическая N-слойная модель нефрагментированных геосфер Земли (планеты Солнечной системы). Выведено уравнение (6.26) эволюции полной энергии E подсистемы (состоящей из N последовательно вложенных друг в дру га оболочек (подсистем) N, N-1, …, 2, 1, из которых подсистема 1 = ext является первым верхним слоем (оболочкой) подсистемы, а подсистема N является внутренним ядром подсистемы планеты ( + )) в рамках континуальной модели с произвольным симметрич ным тензором напряжений Т и без каких-либо упрощений, связанных с предположением сферичности форм граничных поверхностей i (i = 1, 2, …, N-1), которые разграничивают различные оболочки 1, 2,…, N-1, N. Показано, что при отсутствии скачков скорости континуума на граничных поверхностях i (когда для всех i выполняются равенства v int ( i ) = v ext ( i ) ) уравнение (6.26) переходит в уравнение (5.1), кото рое использовалось в главе 5 при рассмотрении некатастрофической термогидрогравидинамики планеты Солнечной системы.

На основе уравнения (6.26) обосновано выражение (6.26a) для достаточной мощности Wbr ( i ) (в частности, внешнего гравитацион ного) воздействия, необходимого, чтобы сломать материковое или океаническое планетарное кристаллическое образование с глубинными корнями [Абрамов и Молев, 2005;

с. 245] в одном сечении с площадью i. Для обоих данных [Абрамов и Молев, 2005;

с. 245;

Павленкова, 2007;

c. 107] о корнях континентов исходя из (6.26) установлено, что вся мантия при достаточно мощных внешних гравитационных воздей ствиях может осуществить вращение (в подтверждение ранее выска занной гипотезы [Pavlenkova, 1995]) с проскальзыванием на границе раздела мантии и внешнего жидкого ядра, что подтверждается совре менными данными [Павленкова, 2007;

c. 107] “о вращении мантии от носительно ядра” и свидетельствует о ранее пережитых Землей гло бальных катаклизмах, которые могут повторяться в будущем в резуль тате воздействия на Землю планет Солнечной системы и влияния не стационарных полей нашей Галактики в процессе движения Солнечной системы вокруг центра нашей Галактики. Показано, что под действием внешнего гравитационного поля легче осуществить вращение отдель ной тектонической плиты (слабо сцепленной с окружающими ее текто ническими плитами посредством пластического окружения), чем ее раскалывание посредством образования нового магистрального текто нического разлома. Установлено, что под действием внешнего гравита ционного поля легче осуществить вращение всей мантии относительно жидкого ядра с наличием проскальзывания на границе “ядро-мантия” (что осуществлялось в действительности [Павленкова, 2007;

c. 107]), чем расколоть всю мантию на две части плоскостью, проходящей через центр Земли по новому глобальному тектоническому разлому. Очевид но, что если подводимая мощность внешнего гравитационного воздей ствия на Землю будет больше, чем некоторое критическое значение, то за вращением всей мантии относительно жидкого ядра (с наличием проскальзывания на границе ядро-мантия) последует образование но вых глобальных тектонических разломов и вскрытие старых законсер вированных разломов, что сопряжено с глобальной планетарной ката строфой.

Используя уравнение (6.27) эволюции для суммы K + полной макроскопической кинетической энергии K и полной гравитационной энергии подсистемы Земли, состоящей из всего ядра int и окру жающей его всей мантии ext, установлено, что ранее выявленный пе риод в 100 млн лет [Hofmann, 1990] “максимальной эндогенной актив ности” Земли [Морозов, 2007;

c. 496] является результатом периодиче ского изменения с периодом в 200 млн лет потенциала гравитационного поля, воздействующего со стороны Солнечной системы и нашей Галак тики на Землю, движущуюся в составе Солнечной системы вокруг цен тра нашей Галактики. Тем самым теоретически обоснована концепция геона [Hofmann, 1990] в геологии, которая подтверждает ранее уста новленный галактический генезис эпох общего сжатия Земли [Мила новский, 1979]. Сделан вывод о существовании этого же периода в млн лет максимальной эндогенной активности всех планет Солнечной системы (как и их спутников).

В подразделе 6.3.2 раздела 6.3 главы 6 на основе обобщенной формулировки (5.1) первого закона термодинамики синтезирована термогидрогравидинамическая поступательно-вращательно деформационная N-слойная тектоническая модель фрагментирован ных геосфер Земли (планеты ( + ) Солнечной системы). Выписанное в явном виде уравнение (6.30) эволюции полной энергии оболочки 1 = ext (являющейся первым верхним слоем подсистемы планеты ( + )) показывает, что энергетическими источниками отрыва геоблоков (под которыми понимаются отдельные геофрагменты) 1j (j = 1, 2, …, N1 ) верхней оболочки 1 = ext от их пластического окружения (а также их поступательного движения, вращения и деформации) являются неста ционарное гравитационное поле (в подсистеме ext ), тепловыделение, связанное с распадом радиоактивных элементов (в подсистеме ext ), те пловой поток с верхней границы лежащего ниже второго слоя (подсис темы) 2 и работа сил напряжения на верхней границе и нижней границе i подсистемы 1 = ext планеты ( + ). Уравнение (6.30) пред ставляет в явном виде термогидрогравидинамическую модель поступа тельно-вращательно-сдвиговой (поступательно-ротационно деформационной) тектоники одновременно сдвигающихся, вращаю щихся и деформирующихся геоблоков (первой верхней подсистемы ext планеты), разделенных сцепляющими их вязкими пластическими слоя ми. Аналогично (6.30) записывается уравнение эволюции полной энер гии для произвольной геосферы, взятой из последовательности вло женных друг в друга оболочек (геосфер) N, N-1, …, 2, 1, из которых рассмотренная явно оболочка 1 = ext является только первым верхним слоем подсистемы планеты ( + ) Солнечной системы.


В подразделе 6.3.3 раздела 6.3 главы 6 развит единый энергетиче ский подход к образованию разломов произвольной формы в геоблоках в рамках термогидрогравидинамической поступательно-вращательно деформационной N-слойной тектонической модели фрагментирован ных геосфер Земли (планеты Солнечной системы). Выведено уравнение (6.33) эволюции полной энергии геоблока 1j (первого слоя (геосферы) 1 = ext Земли) при образовании целого числа k 1j непересекающихся cl между собой замкнутых разрывных поверхностей (F1j ( 1j )) i (i = 1, 2,…., k 1j ). Выведено уравнение (6.35) эволюции полной энергии геоблока 1j, cl имеющего k 1j незамкнутых непересекающихся между собой разрыв uncl ных поверхностей (S1j (1j )) l ( l = 1, 2,…., k 1j ). Выведено уравнение uncl (6.36) эволюции полной энергии геоблока 1j при одновременном обра зовании в геоблоке 1j целого числа k 1j непересекающихся между собой cl замкнутых поверхностей (F1j ( 1j )) i (i = 1, 2,…., k 1j ) и целого числа k 1j cl uncl незамкнутых непересекающихся между собой разрывных поверхно стей (S1j (1j )) l ( l = 1, 2,…., k 1j ). Вывод уравнений (6.33), (6.35) и (6.36) uncl осуществлен на основе обобщенной формулировки (5.1) первого зако на термодинамики с использованием метода математической индукции.

Исходя из уравнения (6.36), установлено, что процесс разрушения (раз ломообразования) геоблока 1j определяется суммарным нестационар ным гравитационным полем (внешним космическим и земным), тепло выделением, связанным с распадом радиоактивных элементов, тепло вым потоком с верхней границы лежащего ниже второго слоя (подсис темы) 2 и работой сил напряжения на поверхности геоблока 1j. На ос нове рассмотрения совокупности уравнений (6.36) при j =1, 2, …, N для всего ансамбля геоблоков 1j (j =1, 2, …, N1 ) первой верхней гео сферы 1 = ext планеты (в том числе Земли) дано термогидрогравиди намическое обоснование ранее установленной [Keylis-Borok and Mali novskaya, 1964] и чрезвычайно важной [Richter, 1964] закономерности общего роста сейсмической активности перед сильными землетрясе ниями, положенной в основу для разработки алгоритмов среднесрочно го прогноза сильных землетрясений [Кособоков, 2005].

Выявление внешних нестационарных гравитационных полей (со гласно уравнению (6.36)) в качестве источников разломообразования в произвольном рассматриваемом геоблоке 1j находится в согласии с ре зультатом ранее проведенного исследования (с точки зрения теории уп ругости) изменения упругой энергии очага землетрясения [Ильичев и Черепанов, 1991], согласно которому практически для всех очагов зем летрясений “происходит накачка очага упругой энергией из внешнего гравитационного поля”. Моделирование процесса разрушения в рас сматриваемом геоблоке 1j целесообразно проводить на основе вариа ционного принципа разрушения (установленного в главе 4 на основе развитой термогидрогравидинамической теории): “на какой поверхно сти вынуждающего энергетического воздействия достаточно, чтобы образовался разрыв континуума, там в реальности и происходит разру шение”, который находится в согласии со статистически обоснованным принципом общего роста сейсмической активности перед сильными землетрясениями [Keylis-Borok and Malinovskaya, 1964], использован ным для разработки статистически удовлетворительных алгоритмов среднесрочного прогноза сильных землетрясений [Кособоков, 2005].

Природную катастрофу в Индийском океане 26 декабря 2004 г. можно рассматривать только как предвестник будущих более мощных катак лизмов в силу ранее установленной [Keylis-Borok and Malinovskaya, 1964] и чрезвычайно важной [Richter, 1964] закономерности общего роста сейсмической активности перед сильными землетрясениями.

Установленная в разделе 6.3 исключительно существенная роль внешних нестационарных космических гравитационных полей для про цессов разломообразования (разрушения, или тектогенеза [Морозов, 2007;

с. 496]) на Земле подтверждает ранее выдвинутое предположение В.Е. Хаина, что движения по ослабленным планетарным разломам “мо гут происходить под влиянием астрономических факторов” [Хаин, 1958;

с. 138].

В разделе 6.4 проанализированы особенно опасные для человече ства последствия подземных ядерных взрывов, связанные с распро странением радиоактивных продуктов деления по всему земному шару [Абрамов и Молев, 2005], с разламыванием хрупкой литосферы Земли [Ильичев и Черепанов, 1991], прочности которой может оказаться не достаточной для выдерживания внешних гравитационных воздействий планет Солнечной системы и Луны. Установлено, что локальные прак тически мгновенные высвобождения энергии при ядерных взрывах мо гут индуцировать землетрясения посредством мощного энергетическо го воздействия на естественное протекание сейсмических процессов, о чем ранее указывалось в работе [Тарасов и Тарасова, 1995]. Также по казано, что подземные ядерные взрывы представляют чрезвычайную опасность, связанную с загрязнением подземных вод радиоактивными элементами и с ускорением роста исчезновения доступной для челове чества пресной воды на континентах в результате ее просачивания по образующимся при взрывах трещинам [Копницев, 1998] в глубокие слои литосферы [Кольская сверхглубокая, 1984] и повышения потреб ления воды на горообразование. Показано, что с учетом общего повы шения сейсмичности Земли количество пресной воды на континентах должно сокращаться. Установлено, что проблема предсказания круп ных землетрясений и глобальных планетарных геологических катак лизмов тесно связана с проблемой поддержания достаточного количе ства пресной воды для непрерывного ее использования в целях биоло гического выживания человечества и непрерывного функционирования промышленности развитых стран мира.

В главе 7 осуществлена оценка относительной значимости энерге тического гравитационного влияния на Землю планет Солнечной сис темы и Луны в приближении круговых орбит планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. В разделе 7.1 главы 7 осуществлена оценка отно сительной значимости энергетического гравитационного влияния (на единицу массы Земли) внутренних планет (Меркурия и Венеры) и внешних планет (Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона) Солнечной системы.

C использованием выражения (7.10) для гравитационного потен циала Зi (D З, int) (создаваемого внутренней планетой i в точке D З, яв ляющейся пересечением прямой, соединяющей центр Солнца и центр Земли, с поверхностью Земли) вычислена частная производная Зi (D З, int), даваемая выражением (7.13), и показано, что мощность t максимального гравитационного воздействия Венеры (на единицу мас сы Земли) в 37,704 раза больше мощности максимального гравитаци онного воздействия Меркурия.

C использованием выражения (7.20) для гравитационного потен циала Зi (D З, ext) (создаваемого внешней планетой i в точке D З ) вы числена частная производная Зi (D З, ext), даваемая выражением t (7.21), и показано, что мощность максимального гравитационного влияния Марса (на единицу массы Земли) в 1,483 раз меньше мощности максимального гравитационного влияния Меркурия, мощность макси мального гравитационного влияния Юпитера на Землю в 7,409 раза пре восходит мощность максимального гравитационного влияния Меркурия, мощность максимального гравитационного влияния Сатурна (на единицу массы Земли) меньше в 4,065 раза мощности максимального гравитаци онного влияния Меркурия, мощность максимального гравитационного влияния Урана (на единицу массы Земли) в 313,479 раза меньше мощ ности максимального гравитационного влияния Меркурия, мощность максимального гравитационного влияния Нептуна (на единицу массы Земли) в 1289,49 раза меньше мощности максимального гравитационного влияния Меркурия, мощность максимального гравитационного влияния Плутона (на единицу массы Земли) в 2,87·107 раз меньше мощности мак симального гравитационного влияния Меркурия.

C использованием выражения (7.28) для гравитационного потен циала ЗЛ (D З ) (создаваемого Луной в точке D З ) вычислена частная производная (DЗ), даваемая выражением (7.29), и показано, что t 3Л максимальная мощность энергетического гравитационного воздействия Луны (на единицу массы Земли в точке D3 ) в fЛМ = 6,596 раза больше максимальной мощности энергетического гравитационного воздейст вия Меркурия (на единицу массы Земли).

Принимая максимальную мощность энергетического гравитацион ного влияния Венеры (на единицу массы Земли в точке D З поверхности Земли, которая находится на прямой, соединяющей центры Солнца и Земли) за единицу, на основе классической теории гравитации Ньютона и обобщенной формулировки (Симоненко, 2007) первого закона тер модинамики рассчитана следующая числовая последовательность без размерных максимальных мощностей (обезразмеренных на величину максимальной мощности энергетического гравитационного влияния Венеры на единицу массы Земли) энергетического гравитационного влияния для последовательности планет Венера, Юпитер, Луна, Мер курий, Марс, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон: 1 (Венера);

0,196 (Юпи тер);

0,1749 (Луна);

0,0265 (Меркурий);

0,0178 (Марс);

0,00652 (Са турн);

0,000084 (Уран);

0,0000205 (Нептун);

9,229·10-10 (Плутон), что устанавливает основное энергетическое гравитационное влияние на Землю от Венеры, Юпитера, Луны и Меркурия, которые в совокупно сти осуществляют подавляющее энергетическое гравитационное воз действие на Землю (без учета влияния Солнца). Сделанные в разделах 7.1 и 7.2 главы 7 оценки показывают более существенное энергетиче ское гравитационное влияние Венеры на Землю, чем сравнимые по максимальной мощности влияния Луны и Юпитера.

Отметим, что эта энергетическая оценка принципиально отлична от традиционных оценок значимости силовых воздействий планет и Луны на Землю вви ду очевидного обстоятельства: две планеты притягиваются друг к дру гу с максимальной (минимальной) силой притяжения, когда их центры находятся на минимальном (максимальном) расстоянии друг от друга, но при этом мощности взаимных энергетических влияний друг на друга равны нулю ввиду того, что действующие на них силы притяжения нормальны скоростям планет. С использованием масс планет и пара метров их орбит показано (в приближении круговых орбит планет и Луны), что максимальная мощность энергетического гравитационного влияния (на единицу массы в точке D З Земли) Венеры в 5,716 раза больше максимальной мощности энергетического гравитационного влияния Луны, что связано с большей максимальной величиной част ной производной гравитационного потенциала Венеры по сравнению с максимальной величиной частной производной гравитационного по тенциала Луны в точке D З Земли.

В подразделе 7.3.1 раздела 7.3 установлен энергетический механизм чандлеровских колебаний полюса Земли в чандлеровском диапазоне периодов [Chandler, 1892], связанный совместным взаимно усиливаю щим энергетическим гравитационным воздействием на Землю Венеры, Меркурия и Луны, максимальные суммарные гравитационные энерге тические воздействия которых на Землю повторяются квазипериодиче ски через периоды времени, которые лежат в чандлеровском диапазоне периодов 410-440 суток. Наблюдаемая периодичность T1 = 1 год [Манк и Макдональд, 1964] в чандлеровских колебаниях полюса Земли объяс нена (на основе установленной в главе 1 обобщенной формулировки (1.49) первого закона термодинамики) нестационарным гравитацион ным влиянием Солнца на Землю при обращении Земли по эллиптиче ской за 1 год вокруг Солнца, которое за 1 год также совершает один полный оборот в системе Солнце-Земля-Луна. В соответствии с обоб щенной формулировкой (1.49) первого закона термодинамики, приме ненной для Земли, нестационарное гравитационное влияние Солнца с периодом в 1 год генерирует качание полюса Земли с этим же перио дом 1 год. Установлено, что чандлеровские колебания полюса Земли с периодом T1 = 1 год и в диапазоне периодов 410-440 суток определя ются в целом нестационарным гравитационным влиянием на Землю от Солнца, Венеры, Меркурия и Луны.

Установлено, что наложение вариаций гравитационного поля чандлеровских периодов одного года (вызванных гравитационным энергетическим влиянием на Землю Солнца) и 410–440 суток (вызван ных гравитационным энергетическим влиянием на Землю Венеры, Меркурия и Луны) на коррелированные с ними по знаку энергетиче ские гравитационные воздействия Юпитера (совершающего один обо рот вокруг Солнца за период Т Ю = Т5 = 11,858746 лет) на Землю должно приводить к усилению совместного энергетического гравитационного влия ния на Землю с периодичностью 11 12 лет и к соответствующему усиле нию амплитуды чандлеровских колебаний полюса Земли с периодично стью 11 12 лет, что должно приводить к периодичности 11 12 лет усиления сейсмотектонических процессов на Земле за счет энергетиче ского гравитационного влияния Юпитера на Землю. Сделанный вывод находится в соответствии с ранее отмеченной закономерностью [Абра мов, 1997;

c. 72], что “синусоидальная пилообразная форма графиче ской зависимости нарастания и спада сейсмотектонической активиза ции структуры увязывается с 11-летними циклами солнечно-лунной активности”. Обоснованная и соответствующая реальности [Абрамов, 1997;

c. 72] периодичность 11 12 лет усиления сейсмотектонических процессов на Земле за счет энергетического гравитационного влияния Юпитера на Землю видится более убедительной с учетом установлен ного [Тимашев, 2003;

Ньюкирк и Фрейзиэр, 1983;

c. 209, c. 226] и при знанного [Викулин и Мелекесцев, 2007;

с. 76-77] факта, что 11-летний период солнечной активности обусловлен именно влиянием Юпитера.

Установлено, что наложение вариаций гравитационного поля чандлеровских периодов одного года (вызванных гравитационным энергетическим влиянием на Землю Солнца) и 410 – 440 суток (вызван ных гравитационным энергетическим влиянием на Землю Венеры, Меркурия и Луны) на коррелированные с ними по знаку энергетиче ские гравитационные воздействия Юпитера (приближающегося к Земле на наименьшее расстояние каждые 83 года [Перельман, 1956] за счет эксцентриситета орбиты Юпитера) должно приводить к усилению совмест ного интегрального энергетического гравитационного влияния на Землю с периодичностью 83 года и к соответствующему усилению амплитуды чанд леровских колебаний полюса Земли с периодичностью 83 года, что должно приводить к периодичности 83 года (близкой к периоду време ни 88 лет [Абрамов, 1997;

с. 72] векового цикла активизации узла) уси ления сейсмотектонических процессов на Земле за счет энергетическо го гравитационного влияния Юпитера на Землю.

В подразделе 7.3.2.1. (исходя из установленной в главе 1 обоб щенной формулировки (1.49) первого закона термодинамики и в при ближении круговых орбит планет) установлена сравнительная значи мость планет Солнечной системы по относительной величине макси мальной накачанной гравитационной энергии в тело Земли. С учетом начальных фаз 0З и 0i, соответственно, Земли з и планеты i, за дающих начальную конфигурацию Земли з и планеты i в начальный момент времени t 0, выведено общее выражение (7.42) для вклада g E з ( i, 0i, 03, t, t 0 ) в изменение полной энергии E з E 3 Земли з = ( з,0 + з,0 ) за счет гравитации (внутренней или внешней) планеты i, действующей на Землю в интервале времени (t 0, t). Сравнительная зна чимость планет Солнечной системы по относительной величине мак симальной накачанной гравитационной энергии в тело Земли установ лена, используя частное выражение (7.44) для вклада g E з ( i,0,0, t,0) в изменение полной энергии E з E 3 Земли з = ( з,0 + з,0 ) за счет грави тации (внутренней или внешней) планеты i, действующей на Землю в интервале времени (0, t) при заданных начальных фазах 0З = 0 и 0i = в начальный момент времени t 0 = 0. Взяв за единицу измерения мак симального интегрального энергетического гравитационного воздейст вия на Землю выражение (7.51) для максимального интегрального энер гетического гравитационного воздействия Меркурия на Землю, полу чены выражения (7.55) и (7.57) для относительных значений s(i) (от нормированных на максимальное интегральное энергетическое грави тационное воздействие на Землю Меркурия) максимального интеграль ного энергетического гравитационного воздействия, соответственно, внутренних (i = 1, 2) и внешних (i = 4, 5, 6, 7, 8, 9) планет Солнечной системы на Землю.

На основе числовых значений s(i), рассчитанных по известным [Жирмунский и Кузьмин, 1990] числовым значениям масс планет, радиу сов орбит и периодов обращения вокруг Солнца установлено, что по абсолютной величине максимального интегрального энергетического гравитационного воздействия на Землю (в рамках модели круговых орбит планет) планеты Солнечной системы идут в последовательности:

Венера ( s(2) = 89,6409 ), Юпитер ( s(5) = 31,319 ), Марс ( s(4) = 2,6396 ), Сатурн ( s(6) = 1,036 ), Меркурий ( s(i) = 1 ), Уран ( s(7) = 0,0133 ), Неп тун ( s(8) = 0,003229 ) и Плутон ( s(9) = 1,4495 10 ), из чего следует, что основное интегральное энергетическое гравитационное воздейст вие на Землю осуществляют Венера и Юпитер, далее идущие по зна чимости интегрального энергетического гравитационного воздействия на Землю Марс, Сатурн и Меркурий осуществляют воздействие на по рядок меньшее, чем воздействие Юпитера. Максимальное интегральное энергетическое гравитационное воздействие на Землю от Урана, Неп туна и Плутона соответственно на два, три и семь порядков меньше, чем максимальное интегральное энергетическое гравитационное воз действие Меркурия.

В подразделе 7.3.2.2. установлена сравнительная значимость Луны по отношению к планетам Солнечной системы по относительной вели чине максимальной накачанной гравитационной энергии в единицу массы литосферы Земли в приближении круговых орбит планет и Лу ны. Используя выражение (7.28) для частной производной (DЗ) t 3Л потенциала 3Л (DЗ) в точке DЗ Земли получено выражение (7.58) для ин тегрального гравитационного энергетического воздействия g E з ( Moon, D 3, m, 0Л, t, t 0 ) Луны на макроскопический объем кон тинуума Земли массой m в окрестности точки D з за интервал време ни (t 0, t). Установлено выражение (7.62) для максимального положи тельного интегрального энергетического гравитационного воздействия Луны в течение всевозможных интервалов (t 0, t) времени (таких, что 0 t 0 t ) на макроскопический объем континуума Земли массой m в окрестности точки D з для заданной начальной фазы 0Л = 0 (со ответствующей положению центра Луны в начальный момент време ни t 0 = 0 в точке 2 на рис. 8). Используя известные [Жирмунский и Кузьмин, 1990] числовые значения параметров Меркурия, Земли и Лу ны, и полученное выражение (7.63) для отношения максимального по ложительного интегрального энергетического гравитационного воздей ствия Луны на макроскопический объем континуума Земли массой m в окрестности точки D з к максимальному положительному интеграль ному энергетическому гравитационному воздействию Меркурия на макроскопический объем континуума массой m в окрестности точки D з Земли, рассчитано численное значение s(Moon) = 2,9178, которое показывает, что максимальное положительное интегральное энергети ческое гравитационное воздействие Луны на макроскопический объем континуума Земли массой m в окрестности точки D з больше в s(Moon) = 2,9178 раза, чем максимальное положительное интеграль ное энергетическое гравитационное воздействие Меркурия.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.