авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ С.В. Елисеев, Ю.В. Ермошенко СОЧЛЕНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ ...»

-- [ Страница 3 ] --

В свою очередь, в системе обобщенных координат y,j,j1 также мо гут быть получены соответствующие передаточные функции при z1 = z2 = z, тогда y (k1 + k2 )(a22a33 - a23 ) + (k2l2 - k1l1)(a13a32 - a12a33 ) W1 ( p) = =, (7.38) z A j (k1 + k2 )(a22a31 - a21a33 ) + (k2l2 - k1l1)(a11a33 - a13 ) W2 ( p) = =, (7.39) z A j1 (k1 + k2 )(a21a32 - a22a31 ) + (k2l2 - k1l1 ) ( a12 a31 - a11a32 ) W3 ( p ) = = (7.40).

z A Использование передаточных функций позволяет оценить динамиче ские свойства системы, используя характеристическое частотное уравне ние (7.37), а также частотные уравнения числителей выражений (7.34)(7.36) и (7.38)(7.40), для получения представлений о возможных режимах динамического гашения или других форм самоорганизации дви жения.

7.5. Оценка динамических свойств Оценка изменения положения l3 связана с соответствующими измене ниями координат крепления пружин k3 и k4 ( yB1 и y B2 ) ;

при этом происхо дит смещение центра тяжести системы. Предварительная оценка изменения l может быть произведена с учетом того, что центр масс системы может быть определён по формуле (точка отсчета – левый конец балки, рис. 7.1).

l M + m1 [l1 - (l3 + l6 )] + m2 (l1 - l3 + l7 ) x= 1. (7.41) m1 + m2 + M Можно показать, что при m1 = m2, l6 = l7 и b3 = 0 положение центра масс будет совпадать с положением точки А на рис. 1. Если l3 0, то при равных l6 и l7, m1 и m 2m1l x =l -, (7.42) M + 2m то есть при увеличении l3 центр масс будет смещаться влево. Такая по правка может быть учтена при детализированных расчетах.

Примем для проведения расчетов ряд значений параметров. Пусть M = 10 кг, k1 = 10000 Н / м, k 2 = 15000 Н / м, l1 = 0,5 м, l2 = 0,7 м, I = 6,25 кг / м 2 ;

l3 = 1,1 м, m1 = 5 кг, m2 = 7 кг, l6 = 0,3 м, l7 = 0,4 м, k3 = 1000 Н / м, k4 = 1200 Н / м, l4 = l6, l5 = l7 (с учетом выбора j10 = j20 = 0 ).

l4 = l6 = 1,1;

1,3;

1, (7.43) l5 = l7 = 0,1;

0,3;

0, Для расчетов используется выражение (7.34). В табл. 7.3 представ лены значения частот собственных колебаний и динамического гашения.

Табл. 7. Частоты собственных колебаний динамического гашения при различных значениях l4 = l6, l5 = l Значения l4 = l6, l5 = l7 wсоб wдин l4 = l6 = 1,1, 46,73 13, 12,79 31, l5 = l7 = 0, 26, l4 = l6 = 1,3, 46,73 33, 12,79 12, l5 = l7 = 0, 26, l4 = l6 = 1,5, 10,84 35, 47,59 11, l5 = l7 = 0, 28, На рис. 7.3 представлено семейство амплитудно-частотных характе ристик, в которых изменяемым параметром выступает расстояние между центром тяжести объекта защиты и точкой крепления динамического гаси теля колебаний к объекту защиты. Увеличение расстояния изменяет форму частотных характеристик (они сдвигаются в сторону уменьшения частот собственных колебаний).

1/сек Рис. 7.3. Семейство АЧХ по координате y1 при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний: кривая 1 – соответствует l4 = l6 = 1,1;

l5 = l7 = 0,1 ;

кривая 2 – соответствует l4 = l6 = 1,3;

l5 = l7 = 0,3 ;

кривая 3 – соответствует l4 = l6 = 1,5;

l5 = l7 = 0, 1/сек Рис. 7.4. Семейство АЧХ по координате y 2 при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний: кривая 1 – соответствует l4 = l6 = 1,1;

l5 = l7 = 0,1 ;

кривая 2 – соответствует l4 = l6 = 1,3;

l5 = l7 = 0,3 ;

кривая 3 – соответствует l4 = l6 = 1,5;

l5 = l7 = 0, На рис. 7.4 показано семейство АЧХ по второй координате объекта защиты. В табл. 7.4 приведены значения соответствующих частот собст венных колебаний и динамического гашения, при этом видно, что частоты собственных колебаний совпадают. Частоты динамического гашения от личаются друг друга.

Табл. 7. Частоты собственных колебаний динамического гашения при различных значениях l4 = l6, l5 = l wсоб wдин Значения l4 = l6, l5 = l l4 = l6 = 1,1, 46,73 38, 12,79 12, l5 = l7 = 0, 26, l4 = l6 = 1,3, 46,73 35, 12,79 11, l5 = l7 = 0, 26, l4 = l6 = 1,5, 10,84 36, 47,59 10, l5 = l7 = 0, 28, 1/се к Рис. 7.5. Семейство АЧХ по координате j при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний:

кривая 1 – соответствует l4 = l6 = 1,1;

l5 = l7 = 0,1 ;

кривая 2 – соответствует l4 = l6 = 1,3;

l5 = l7 = 0,3 ;

кривая 3 – соответствует l4 = l6 = 1,5;

l5 = l7 = 0, На рис. 7.5 представлены АЧХ по координате j. Отметим ряд ха рактерных особенностей системы, для которой значения частот собствен ных колебаний и динамического гашения приведены в табл. 7.5. Обнару жено, что при равенстве нулю свободного члена частотного уравнения числителя передаточной функции (7.36) АЧХ имеет один режим динами ческого гашения: при этом в области низких частот АЧХ начинается с ну левого значения.

В общем случае АЧХ виброзащитной системы с Г-образным дина мическим гасителем колебаний представляет собой систему с тремя сте пенями свободы;

ее АЧХ зависят по форме и наличию определяющих режимов от параметров, характеризующих условия закрепления ДГ на объекте.

Табл. 7. Частоты собственных колебаний динамического гашения при различных значениях l4 = l6, l5 = l Значения l4 = l6, l5 = l7 wсоб wдин l4 = l6 = 1,1, 46,73 41, 12,79 l5 = l7 = 0, 26, l4 = l6 = 1,3, 46,73 12,79 48, l5 = l7 = 0, 26, l4 = l6 = 1,5, 10,84 47,59 58, l5 = l7 = 0, 28, Другими словами, динамический гаситель колебаний с сочленением в системе балочного типа может создать один или два режима динамиче ского гашения, которые могут быть отнесены к различным точкам объекта защиты.

В этом плане особый интерес представляет ситуация, в которой в за висимости от выбора параметров настройки режимы динамического га шения могут размещаться различным образом.

На рис. 7.6 а показана АЧХ, в которой можно отметить режим дина мического гашения в диапазоне частот от 0 до частоты первого резонанса.

Более подробно этот участок АЧХ показан на рис. 7.6 б.

а) 1/сек б) 1/сек Рис. 7.6. Семейство АЧХ по разности координат y 2 - y при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний:

а) кривая 1 – соответствует l4 = l6 = 1,5;

l5 = l7 = 0,5 ;

кривая 2 – соответствует l4 = l6 = 1,9;

l5 = l7 = 0,9 ;

б) режим динамического гашения в диапазоне от до частоты первого резонанса Отметим также, что режим первого динамического гашения может перейти на частотный диапазон w1соб - w2соб. На рис. 7.6 а этот режим по казан точечной линией. Учитывая развитый характер связей, проявляю щихся в значениях коэффициентов частотного уравнения числителя пере даточной функции (7.34), можно предположить, что в системе существует возможность получения двух равных частот динамического гашения. Кро ме того, становится возможным расширение понятия динамического гаше ния по разности координат y2 - y1. Исследование такого режима может y -y проведено с использованием передаточной функции W ( p ) = 2 1. Одно z временно угол поворота объекта защиты будет равен нулю, то есть пред лагаемый режим динамического гашения колебаний предопределяет воз вратно-поступательное движения объекта защиты при вибрации основа ния. Такой эффект обеспечивается динамическим гасителем с сочленением (Г-образный ДГ) при соответствующем выборе параметров.

В заключение можно было заметить, что выбор координат расширяет представления о возможных формах режимов динамического гашения ко лебаний, к примеру, при выборе системы координат в виде y – координата центра масс, и j – угол поворота объекта защиты относительно центра масс, можно предположить возможность стабилизации объекта защиты по y и j одновременно.

Введение ДГ может существенным образом изменить и амплитудно частотные характеристики системы, приведенной на рис. 7.7, где показано семейство АЧХ системы при координатах y, j, j 1. При упомянутых усло виях из рис. 7.7 видно, как изменяется АЧХ по координате y в зависимо сти от частоты w.

1/сек Рис. 7.7. Семейство АЧХ по координате y при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний:

кривая 1 – соответствует l4 = l6 = 1,1;

l5 = l7 = 0,1 ;

кривая 2 – соответствует l4 = l6 = 1,3;

l5 = l7 = 0,3 ;

кривая 3 – соответствует l4 = l6 = 1,5;

l5 = l7 = 0, Отметим, что АЧХ имеет специфичный вид, определяющий значе ния коэффициентов передачи амплитуды колебаний от основания к объек ту. Характерными являются зоны между w 2 соб и w 3 соб. Отсутствие резо нансных пиков, которых можно было бы ожидать при отсутствии сил тре ния (как это полагалось изначально), позволяет предполагать появление в системе определенных динамических взаимодействий, в которых реализу ются эффекты, внешне эквивалентные действию диссипативных сил. По строение виброзащитных систем, обладающих свойствами, как показано на рис. 7.7, могло бы создать условия для построения виброзащитных сис тем, эффективных в достаточно широких частотных диапазонах внешних возмущений.

Авторами предлагаются математические модели для динамических гасителей, у которых основным узлом является сочленение в виде кинема тической пары V класса с объектом защиты. Показано, что в системах с большим числом степеней свободы Г-образные гасители, в силу эффектов сочленения, обладают динамическими особенностями, делающими их пер спективными в плане выбора возможных путей настройки, поднастройки и управляемости во время работы.

Развитие теоретических основ построения сочленений позволяет вводить и контролировать динамические свойства виброзащитных систем, включающих в свой состав механизмы для преобразования движения. Ис следования показывают, что введение сочленений на основе предлагаемого метода, точнее формирование математических моделей сочленений, наи более эффектно в системах комбинированного типа, в которых возвратно поступательные движения взаимодействуют с возвратно-вращательными.

Последнее особенно интересно тем, что при вращательной паре на вибри рующем основании появляется возможность использовать для уменьшения колебаний объекта переносные силы инерции. Такой подход в теории и практике решения задач защиты машин и оборудования от вибраций и ударов четко не обозначался, и это может стать актуальным для поиска и разработки активных средств вибрационной защиты.

Библиография к 7-й главе 7.1. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции техниче ских объектов. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 2008. – 523 с.

7.2. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Артюнин А.И. Динамическое гашение в виброзащитных системах с сочленениями // Вестник Белорусского го сударственного университета транспорта. Наука и транспорт. – Го мель : БГУТ, 2011. – Вып. 1(22). – С. 83–89.

7.3. Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В., Кашуба В.Б. Рычажные связи в зада чах динамики транспортных подвесок // Системы. Методы. Техноло гии. – Братск : БрГУ, 2011. – Вып. 1(19). – С. 24–31.

7.4. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в за дачах динамики механических колебательных систем. – Новосибирск, 2011. – 394 с.

ГЛАВА 8. МЕЖКООРДИНАТНЫЕ СВЯЗИ В ТЕОРИИ ВИБРОЗАЩИТЫ Вопросам динамики виброзащитных систем в их разнообразных формах конструктивно-технического исполнения посвящено достаточно много работ [8.18.3]. Как правило, в составе механических колебательных систем используются традиционные элементы в виде пружин, демпферов и твердых тел. Вместе с тем в последние годы активно используются для по лучения различных динамических свойств и другие элементы, позволяю щие ввести в рассмотрение динамические эффекты в преобразованиях от носительного движения, а также различные рычажные связи и механизмы [8.48.6].

8.1. Постановка задачи. Общие положения В статье рассматриваются возможности учета в динамике транс портных подвесок рычажных связей, которые реализуются специально вводимыми механизмами. Предлагаемая подвеска, точнее ее модель, со стоит (рис. 8.1) из объекта защиты массой M с моментом инерции I.

Центр тяжести твердого тела расположен в т. А;

в системе подвески задей ствованы два рычага с массами m1 и m2 ;

их моменты инерции относитель но т. А обозначаются соответственно через I1 и I 2. К такой схеме приво дится, например, тележка локомотива с двумя тяговыми двигателями [8.5];

центры тяжести рычагов A1, B1 и A2, B2 обозначены соответственно точка ми O1 и O2.

На рис. 8.1 звено с передаточной функцией W0 представляет собой дополнительную связь. В простейшем виде она может быть реализована упругим элементом с жесткостью k3 или другим звеном [8.7]. Предполага ется, что силы малы и оказывают малое влияние на динамику системы.

Положение центров тяжести определяется соответствующими длинами отрезков l1 l6. Между точками B1 и B2 рычагов действует элемент с пе редаточной функцией W. Координаты y1 и y2 взяты в неподвижной сис теме координат. Предполагается также, что в точках A1 и A2 допускаются горизонтальные скольжения, что обеспечивает возможность вертикального движения центра тяжести объекта защиты (точка A ). Для дальнейших рас четов примем, что l l y = ay1 + by2,j = ( y1 - y2 )c, a = 2 ;

b = 1, c =. (8.1) l1 + l2 l1 + l2 l1 + l W0, k B1 B M, I l0 l0 l l1 y2 j lB y т.A y ц.T l1 j2 k l l k1 j1 l 3 ц.O2 l ц.O A2 A т.A z1 A2, I2, m z 1 m Рис. 8.1. Расчетная схема тележки с двигателями с опорно-осевой подвеской В определении кинетической энергии системы на рис. 8.1 можно ис пользовать теорему Кенига [8.8]. Учитывая особенности конструктивного построения транспортной подвески, наличие сочленений трех твердых тел, можно предположить достаточным кинетическую энергию системы пред ставить в виде суммы кинетических энергий составных частей в движении относительно неподвижной системы координат, тогда T = T1 + T2 + T3. (8.2) 8.2. Оценка динамических свойств В выражении (8.2) T1 соответствует кинетической энергии тела мас сой m1, имеющего относительно центра тяжести (т. А) момент инерции I1, поэтому 1 T1 = M1 y 2 + I1j 2, & & (8.3) 2 где y - координата центра тяжести твердого тела (т. А), j - угол поворота относительно центра тяжести. Кинетическая энергия подвижных блоков m1I1 и m2 I 2 определяется с учетом сложного характера их движения. Най дем скорость точки A1 в неподвижной системе координат, используя схему распределения скоростей, показанную на рис. 8.2. Отметим, что более точ ным является представление контакта подвижного блока с вибрирующей поверхностью с учетом возможности горизонтального смещения. Однако на предварительной стадии рассмотрения будем полагать этот фактор, так же как и демпфирование колебаний, маловлияющим. Введем ряд дополни тельных соотношений yl + z l & & y = 4 1 3 = a1 y + b1z1, & & & (8.4) l4 + l l l где a1 = 4, b1 = 3.

l3 + l4 l3 + l & y y l & Рис. 8.2. Схема распределения 4 Скоростей в подвижном блоке m.O l j & z Соответственно для второго блока получим y = a2 y + b2 z2, & & & (8.5) l5 l при этом a2 = ;

b2 = 6.

l5 + l6 l5 + l Подвижные рычажные фрагменты участвуют также во вращательном движении относительно точки A. Параметры этого вращения определяют ся как y1 - z1 и y2 - z2, что позволяет найти угловые скорости dj y -z && w1 = 1 = 1 1 = c1( y - z1 ), && (8.6) l3 + l dt dj y -z & & w2 = 2 = 2 2 = c2 ( y - z2 ), && (8.7) l5 + l dt 1 где c1 =, c2 = ;

при дальнейших расчетах принято, что l3 + l4 l5 + l l3 + l4 = l5 + l6 = L1, l1 + l2 = L. Более детализированный учет параметров d (Dj1 ) предполагает, что j1 = j10 + Dj1, а w1 =, соответственно – dt d ( Dj 2 ) w2 =. При этом Dj1 и Dj 2 рассматриваются как малые прираще dt ния углов поворота. В свою очередь, полагая j1 » j10 и j 2 » j20, можно записать соотношения y1 - z1 = (l3 + l4 )sin j1, y2 - z2 = (l5 + l6 )sin j 2. (8.8) Таким образом, кинетическая энергия рассматриваемой системы с учетом (8.18.8) может быть определена 1 1 1 1 T = My 2 + Ij 2 + M1 ( y) 2 + I1j12 + M 2 ( y) 2 + I 2j2. & & & & & & (8.9) 2 2 2 2 Потенциальная энергия системы с учетом деформации упругих эле ментов запишется в виде 1 1 П = k1 ( y1 - z1) 2 + k2 ( y2 - z2 ) + k3c3 (j1 - j2 ) 2, ( a3 1), (8.10) 2 2 где c3 = a3l0 ;

а a3 - коэффициент, учитывающий геометрические особенно сти расположения рычагов: A1B1 и A2 B2 принимаются в первом приближе нии такими, что выполняются следующие соотношения:

j1 = ( y1 - z1) / (l3 + l4 );

j2 = ( y2 - z2 ) / (l5 + l6 ).

Воспользуемся для вывода дифференциальных уравнений движения формализмом Лагранжа и запишем ряд необходимых соотношений в сис теме координат j, y, полагая, что 1 1 T = My 2 + Ij 2 + M1 (a1 y + b1z1 )2 + & & & & 2 2 2 (8.11) 1 12 + M 2 (a2 y + b2 z2 ) + I1c1 ( y - z1) + I 2c2 ( y - z2 ), 2 2 & && && &.

2 2 Приведем выражение (8.10) к виду 1 2 c1 ( y - l1j - z1 ) - 1 П = k1 ( y - l1j ) - z1 + k2 [ ( y + l2j ) - z2 ] + k3c 2 = -c2 ( y + l2j - z2 ) 2 2 1 = k1 ( y - l1j ) 2 - 2( y - l1j ) z1 + z1 + k 2 ( y + l2j ) 2 - 2( y + l2j ) z2 + z2 + (8.12) 2 2 2 + k3c3 [ y(c1 - c2 ) - j (c1l1 - c2l2 ) + c2 z2 - c1z1 ].

Используя (8.10)(8.11), получим систему дифференциальных урав нений движения в системе координат y,j.

&&( M + M1a1 + M 2a2 + I1c1 + I 2c2 ) + y k1 + k2 + k3 (c1 - c2 )2 + 2 2 2 2 y +j k1l1 - k2l2 - k3c3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 ) = && ( I1c1 - M1a1b1 ) + 2 z1 (8.13) k1 - k3c3 (c1 - + &&2 ( I 2c2- M 2a2b2 ) + z1 + k 2 + k3c3 (c1 - c2 )c2 z2 ;

2 z -c2 )c1z1 + + z -k1l1 + k2l2 - j I + j k1l12 + k2l2 + k3c3 (c1l1 - c2l2 ) 2 + y = 2 && -k3c3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 ) (8.14) = z1 - k1l1 - c1k3c3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 ) + z2 k 2l2 + c2k3c3 (c1l1 - c2l2 ).

2 Коэффициенты уравнений (8.13), (8.14) приведены в табл. 8.1.

Табл. 8. Коэффициенты системы дифференциальных уравнений (8.13)(8.14) в координатах y, j a1 1 a ( M + M1a1 + M 2b12 + I1c1 + I 2c2 ) p 2 + 2 2 k1l1 - k2l2 - k3c3 (c1 - c2 ) (c1l1 - c2l2 ) + k1 + k 2 + k3c3 (c1 - c2 ) a21 a Ip 2 + k1l12 + k2l2 + k1l1 - k2l2 - k3c3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 ) + k3c3 (c1l1 - c2l2 ) Q1 Q z1 - k1l1 - c1k3c3 (c1l1 - c2l2 ) + &&1 ( I1c1 - M1a1 b1 ) + z1 k1 - k3c3 c1 (c1 - c2 ) + 2 z + z2 k2l2 + c2 k3c3 (c1l1 - c2l2 ) + &&2 I 2c2 - M 2 a2b2 + z2 k2 + k3c3 c2 (c1 - c2 ). z 2 j.

Примечание: Q1, Q2 - обобщенные силы по координатам y и Структурная схема системы приведена на рис. 8.3. Её характерной особенностью является то, что связи между парциальными системами но сят упругий характер. В отличие от традиционных представлений [8.8] ус ловия «зануления» перекрестных связей определяются не только рычаж ными связями, которые формируются разнесением точек крепления пру жин k1 и k2, но и параметрами рычажных механизмов c1 и c2.

Условия развязки колебаний между парциальными системами могут быть записаны в виде k1l1 - k2l2 - k3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 )k3c3 = 0.

(8.15) По правилам Крамера [8.9] найдем, что Q a - Q2a y = 1 22, (8.16) a11a22 - a12 Q a -Q a j = 2 11 1 212. (8.17) a11a22 - a k 2l 2 - k1l1 + k 3c3 (c1 - c 2 )( c1l 1 - c 2l 2) k 2l2 - k1l1 + k3 c (M + + + I 1c 1 + I 2c 2 ) p 2 + M 1a12 2 2 M 2b Ip 2 + k1l12 + k 2l 2 + k 3c 2 (c 1 1 - c 2l 2 ) j 3l j (c1 - c2 )( c1l1 - c2l2) + k1 + k 2 + k3 c3 ( c1 - c 2 ) y y z z z1 z1 2 ( I1c1 - M 1a1b1) p + - k1l1 - c1k 3c3 (c1l1 - c 2l 2) + k1 - k3c3 c1 (c1 - c 2 ) z2z z 2z 2 ( I 2c 2 - M 2a 2b2 ) p +k 2 + k 2l2 + c2 k3c3 ( c1l1 - c2l2 ) + k3c3 c2 (c1 - c2 ) Рис. 8.3. Структурная схема системы в координатах y, j Используя табл. 8.1 и структурную схему (рис. 8.3), найдем, что (при z1 = z2 = z ):

p 2 ( Ia 2 + I 2c 2 - M1a1b1 - M 2a2b2 ) + k1 + y + k2 + k3c3 c2 (c1 - c3 ) - k2c3 c1(c1 - c2 ) ] W1 ( p ) = =...

a11a22 - a z Ip 2 + k1l12 + k2l2 + k2l2 - k1l1 + - + k3c3 (c1l1 - c2l2 ) 2 + k3c3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 )...... (8.18)...

k1l1 - k 2l2 - k3c3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 ).

...

...

8.3. Выбор систем координат y1, y Аналогично можно получить детализированное выражение (8.17).

Если использовать систему обобщенных координат y1, y2, то выражение для кинетической энергии примет вид:

1 1 T = M ( y1a + y2b)2 + Ic 2 ( y1 - y2 )2 + M1 [ a1 ( y1a + y2b) + b1z1 )] + & & && & & & 2 2 1 + M 2 [ a2 ( y1a1 + y2b) + b2 z ]2 + I1c1 [( y1a + y2b - z1)] + 2 & & & & & & (8.19) 2 + I 2c2 ( y1a + y2b - z2 )2.

& & & В свою очередь, потенциальная энергия определится:

1 П = k1 ( y1 - z1) + k2 ( y2 - z2 ) + 2 + k3c3 [ y (c1 - c2 )( y1a + y2b) - c ( y1 - y2 )(c1l1 - c2l2 ) + c2 z 2 - c1z1 ]. (8.20) Найдем вспомогательные соотношения:

П = k1 y1 - k1z1 + k3c3 r12 y1 + k3c3 r1r2 y2 + k3c3 r1 (c2 z2 - c1z1 ).

2 2 y П = k2 y2 - k2 z2 + k3c3 r22 y2 + k3c3 r1r2 y1 + k3c3 r2 (c2 z2 - c1z1 ).

2 y Используя (8.19)(8.20), запишем дифференциальные уравнения движения в системе координат y1 и y2 :

{ } &&1 Ma 2 + Ic 2 + M1 (aa1 ) 2 + M 2 (a2 a) 2 + I1c1 a 2 + I 2c2 a 2 + 2 y + &&2 ( Mab - Ic 2 + M1a1 ab + M 2a2 ab + I1c1 ab + I 2c2 ab) + y (k1 + k3c3 r12 ) + (8.21) 2 2 2 2 y + y2 ( k3c3 r1r2 ) = z1 ( k1 + k3c3 r1c1 + &&1 (- M1aa1b1 + I1c1 a ) - k3c3 r2c2 z2 + 2 2 2 z +( -&& 2 M 2 a2 ab 2 + && 2c2 a ).

zI z Здесь r1 = a (c1 - c2 ) - c(c1l1 - c2l2 ), r2 = b(c1 - c2 ) + c(c1l1 - c2l2 ).

&&2 Mb 2 + Ic 2 + M 1(a1b)2 + M 2 (a2b) 2 + I1c1 b 2 + I 2c2 b 2 + 2 y + &&1 ( Mab - Ic 2 + M1a1 ab + M 2a2 ab + I1c1 ab + I 2c2 ab) + 2 2 2 y (8.22) + y2 (k2 + k3c3 r22 ) + y1 (k3c3 r1r2 y1 ) = - Ma1b1bz1 + I1c1 bz1 + 2 2 && && + k3c3 r2c1z1 + &&2 (- M 2 a2bb 2 + I 2c2 b) + z2 (k2 - k3c3 r2c2 ).

2 2 z Коэффициенты уравнений (8.21), (8.22) представлены в табл. 8.2.

Табл. 8. Коэффициенты системы дифференциальных уравнений в координатах y1, y a11 a Ma 2 + Ic 2 + M1 (aa1 ) 2 + Mab - Ic 2 + M1a12 ab + + + p2 p + M 2 (aa2 )2 + I1c1 a 2 + I 2 c2 a 2 + M 2 a2 2 ab + I1c1 ab + I 2c 2 ab 2 2 + y1 (k1 + k3 c3 r12 ) + y2 (k3c3 r1r2 ) 2 a21 a Mab - Ic 2 + M1a12 ab + Mb 2 + Ic 2 + M1 (a1b) 2 + + p p 2 + M 2 a2 2ab + I1c1 ab + + k3c3 r1r 2 + M 2 (a2b)2 + I1c1 b 2 + I 2c2 b 2 + I 2c ab + k2 k3c3 r Q1 Q (- M1a1b1b + I1c1 b) p 2 + (- M1aa1b1 + I1c1 a) p 2 + + z + z1 + k3c3 r2c1 + k1 + k3c3 r1c (- M 2 a2b2b + I 2 c2 b) p 2 + + z2 (- M 2 a2b2 a + - k3c3 r1c + z2 I 2 c2 a ) p 2 + k2 - k3c3 r2c2 Примечание: Q1, Q2 - обобщенные силы по координатам y1 и y2 соответственно.

8.4. Передаточные функции системы и ее особенности Структурная схема системы в координатах y1 и y2 приведена на рис.

8.4. Анализ показывает, что рычажные связи существенным образом ме няют связи между парциальными системами. Кроме того, передача внеш них воздействий идет через механические цепи с формированием допол нительных инерционных сил, которые вносят свои коррективы в динамику взаимодействия звеньев.

Из анализа структурной схемы системы в координатах y1 и y2 (рис.

8.4) следует, что в системе возможно «зануление» связей между парциаль ными системами y1 и y2 на частоте k3c3 r1r w2 = = Mab - Ic 2 + M1a1 ab + M 2a2 ab + I1c1 ab + I 2c2 ab 2 2 2 (8.24) k3c3 r1r =.

ab( M + M1a 2 + M 2a 2 + I1c + I 2c2 ) - Ic Что касается общего вида передаточной функции ( y1 « z ), то при z1 = z2 получим y1 d1 p 4 + d 2 p 2 + d W1 ( p ) = =, (8.25) z n1 p 4 + n2 p 2 + n где коэффициенты d1 d 3, n1 n3 определяются параметрами системы и коэффициентами уравнений (8.22), (8.23).

y Передаточная функция W2 ( p ) = 2 имеет такой же вид, как и (8.24), однако z коэффициенты числителя будут другими. Для оценки устойчивости систе мы необходимо исследовать характеристическое уравнение (знаменатель (8.25)), например, в соответствии с критериями Рауса – Гурвица [8.10]. Для получения частот собственных колебаний решается характеристическое уравнение, которое в данном случае сводится к биквадратному частотному уравнению. В общем случае корни биквадратного уравнения будут дейст вительными положительными числами. Отметим, что числитель и знаме натель передаточной функции имеют один порядок;

что предполагаются следующие особенности системы:

при p ® d d W1 ( p ) = 3 ;

W2 ( p) = 3, (8.26) n3 n p ®0 p® где d 3 и n3 - коэффициенты, определяемые так же, как n3 и d 3.

В свою очередь, при p ® d d W1 ( p ) = 1 ;

W2 ( p) = 1. (8.27) n1 n p ® p ® Mab - Ic2 + M1a12 ab + - p2 - k c 1 3 3 rr + M 2 a2 ab + I1c1 ab + I 2c2 ab 2 2 Ma2 + Ic2 + M1 ( aa )2 + M2( aa2 )2 + p 2 Mb2 + Ic2 + M1 ( a b)2 + M2 ( a2 b)2 + Mab - Ic + M1a1 ab + 2 p - p2 - k c 1r 2r +M 2 a2 ab + I1c1 ab + I 2 c2 ab 2 2 1 y +I1c1 b + I2c2b 2 + k 2 + k3 c 3 r22 y + I1c1 a 2 + I2c2 a2 + k1 + k 3 c3r 2 2 2 y y z z zz (- M1a1b1b + I1c1 a) p + 2 -( Ma1b1b + I 1c1 b) p + k 3c 3c1r 2 2 +k3c3 rc1 + k z z z z22 (-M 2a2b2b + I2c2 b) + p2 I 2c2 a - M 2a2b2a + +k 2 - k3c2 r2c +k3c3 r1c Рис. 8.4. Структурная схема системы в координатах y1, y Поскольку частотное уравнение числителя передаточной функции имеет 4-й порядок, то можно ожидать в системе координат y1 и y2 появле ния двух динамических режимов по каждой координате. При определен ных условиях можно полагать выполнение соотношения (порядки частот ных уравнений числителя и знаменателя совпадают) y1 = y2, что приводит к специфичному виду движения объекта защиты при отсутствии угловых колебаний (j = 0 ).

Рассмотрим особенности динамических свойств подвески (рис. 8.1):

вначале в системе обобщенных координат y,j. Воспользуемся данными из табл. 8.1 и введем некоторые обозначения. Пусть a11 = a1 p 2 + a 2 ;

a12 = a 21 = a 3 ;

a22 = Ip 2 + a 4 ;

Q1 = (a 5 p 2 + a 6 ) z ;

Q2 = a 7 z (при этом z1 = z 2 = z ). После некоторых преобразований найдем, что a1 = M + M1a1 + M 2b12 + I1c1 + I 2c2 ;

a 2 = k1 + k2 + k3c3 (c1 - c2 )2 ;

2 2 2 a 3 = k1l1 + k2l2 + k3c3 (c1 - c2 )(c1l1 - c2l2 );

a 4 = k1l12 + k 2l2 + k3c3 (c1l1 - c2l2 )2 ;

2 2 a 5 = I1c1 + I 2c2 - M1a1b1 - M 2a2b2 ;

a 6 = k1 + k2 + k3c3 (c1 - c2 );

a 7 = -a 3.

2 2 22 Числитель (8.25) можно привести к виду (a 5 p 2 + a 6 )( Ip 2 + a 4 ) - a 3a 7 = p 4a 5 I + p 2 (a 6 I + a 4a 5 ) + a 4a 6 + a 3, (8.28) откуда d1 = a 5 I, d 2 = a 6 I + a 4a 5, d3 = a 4a 6 + a 3.

В свою очередь, знаменатель (8.29) принимает форму (a1 p 2 + a 2 )( Ip 2 + a 4 ) - a 3, (8.29) тогда n1 = a1I, n2 = a 2 I + a1a 2, n3 = a 2a 4 + a 3.

Из характеристического уравнения (8.29) можно найти граничное условие устойчивости по Раусу – Гурвицу [8.8]:

a 3 = a 2a 4, (8.30) что определяет возможность появления в системе циклической координаты.

В общем случае рассматриваемая система может иметь два действительных положительных корня, что соответствует значениям двух частот собственных колебаний. На этих частотах амплитудно-частотная характеристика имеет ре зонансные пики (рис. 8.5). Однако система может иметь и комплексно сопряженные корни, учитывая возможность большой вариативности.

Выбор параметров системы существенно влияет на вид амплитудно частотной характеристики системы. На рис. 8.5 приведена АЧХ системы по координате y, график зависимости соответствует типовым проявлени ям свойств механических колебательных структур с устройствами преоб разования движения в первом каскаде. В качестве настроечного параметра выбрана величина жесткости k3 упругого элемента, соединяющего рычаги A1 A2 и B1B2 (рис. 8.1). Дальнейшее увеличение жесткости k3 меняет ха рактер расположения частот динамического гашения относительно частот собственных колебаний. На рис. 8.6 приведена зависимость, отражающая условие нахождения режима динамического гашения при частоте мень шей, чем первая частота собственных колебаний. При больших значениях k3 АЧХ может иметь вид, при котором на высоких частотах система прак тически не «запирается» и имеет две частоты собственных колебаний (рис.

8.7). Общим для приведенных АЧХ является наличие двух частот динами ческого гашения и «запирания» системы на высоких частотах. Однако в частных случаях при определенных условиях система может иметь одну частоту динамического гашения или даже не иметь таковой.

Амплитудно-частотные характеристики системы по координате j отличаются от АЧХ по координате y тем, что режим динамического га шения будет только один.

A(w) a : k3 =100, a3 = w 1cек Рис. 8.5. Амплитудно-частотная характеристика системы по координате y с двумя режимами динамического гашения A(w ) a : k = 500, a3 = w 1 сек Рис. 8.6. Амплитудно-частотная характеристика системы по координате y при динамическом гашении до первого резонанса а) A( w ) w 1сек б) A (w ) w сек Рис. 8.7. Амплитудно-частотная характеристика системы по y :

а – частоты динамического гашения находятся за пределами резонансных частот;

б – увеличенный фрагмент АЧХ Для движения по координате j по правилу Крамера [ 8.7 ] можно за писать Q a -Q a j = 2 11 1 221. (8.31) a11a22 - a Найдем частотное уравнение числителя (8.31):

[ ] - a 3 (a1 p 2 + a 2 ) - (a 5 p 2 + a 6 )a 3 = -a 3 p 2 (a1 + a1 ) + a 3 (a 2 + a 6 ). (8.32) Поэтому для координаты j в (8.25) d 2 = -a 3 (a 1 + a 5 ), ы, что касает ся коэффициентов характеристического уравнения, то n2 n3 = n1, = n2,= n3.

n Частота динамического гашения по координате j определится значением a + a6 k + k + k c 2 (c - c ) 2 + w дин j = 2 = 1 2 2 3 3 1 2 2 2 =...

a1 + a 5 M + M 1a1 + M 2b1 + I1c1 + + k1 + k2 + k3c3 (c1 - c2 ) 22 = (8.33)...

+ I 2c2 + I1c1 + I 2c2 - M1a1b1 - M 2 a2b 2 2 2( k + k ) + kc(2c + 2c - 2cc ) =.

+ I 2c2 ) +M + M1 (a1 - a1b1 ) + M 2 (b12 - a2b2 ) 2 2 2( I1c Различные виды АЧХ системы по j при изменениях k3 приведены на рис. 8.8 (а, б, в), где рис. 8.8 а соответствует случаю нахождения режи ма динамического гашения между двумя резонансными частотами;

случай б соответствует режиму динамического гашения до первого резонанса. На рис. 8.8 в показана в увеличенном масштабе зона динамического гашения.

При рассмотрении системы в координатах y1 и y2, используя табл. 8.2, запишем: a11 = b1 p 2 + b 2 ;

a12 = a 21 = b 3 p 2 + b 4 ;

a 22 = b 5 p 2 + b 6 ;

Q1 = b 7 p 2 + b 8 ;

Q2 = b 9 p 2 + b 10, где b1 = Ma 2 + M 1 (aa1 ) 2 + M 2 (bb1 ) 2 + I1c12 a 2 + I 2 c 2 a 2 ;

b 2 = k1 + k 3 c3 r12 ;

2 b 3 = Mab - Ic 2 + ab( M 1a12 + M 2 a 2 + I1c12 + I 2 c2 );

b 4 = k 3c3 r1r2 ;

2 2 b 5 = Mb 2 + Ic 2 + b 2 ( M 1a12 + M 2 a 2 + I1c12 + I 2 c2 );

b 6 = k 2 k 3c3 r22 ;

2 2 b 7 = a ( I1c12 + I 2 c 2 - M 1 a1b1 - M 2 a 2 b2 ), ;

(8.34) b 8 = k1 + k 3c3 r1 (c1 - c2 ) ;

b 9 = b( I1c12 + I 2 c 2 - Ma1b1 - M 2 a 2 b2 );

2 b 10 = k 2 + k 3 c3 r2 (c1 - c 2 ).

Передаточная функция при входе z и выходе y1 имеет вид y1 (b 7 p 2 + b 8 )( b 5 p 2 + b 6 ) - ( b 9 p 2 + b10 )( b 3 p 2 + b 4 ) W1 ( p ) = =.... (8.35) (b1 p 2 + b 2 )(b 5 p 2 + b 6 ) - ( b 3 p 2 + b 4 ) z Частотное уравнение числителя (8.36) можно записать p 4 ( b 5 b 7 + b 9 b 3 ) + p 2 (b 5 b 8 + b 6 b 7 - b 3 b10 - b 4 b 9 ) + b 6 b 8 - b 4 b10 = 0, (8.36) откуда найдем d1 = b 5 b 7 + b 3 b 9 ;

d 2 = b 5 b 8 + b 6 b 7 - b 3 b10 - b 4 b 9 ;

d 3 = b 6 b 8 - b 4 b10. (8.37) Отметим, что характеристическое уравнение в (8.36) остается таким же, как и в (8.25). Для координаты y2 частотное уравнение числителя (8.35) имеет вид p 4 (b1b 9 - b 3 b 7 ) + p 2 ( b1b10 + b 2 b 9 - b 3 b 8 - b 4 b 7 ) + b 2 b10 - b 4 b 8 = 0, (8.38) откуда d 1 = b1 b 9 - b 3 b 7 ;

d 2 = b1 b10 + b 2 b 9 - b 3 b 8 - b 4 b 7 ;

d 3 = b 2 b10 - b 4 b 8. (8.39) Исследуя уравнение числителя (8.36), можно получить самые разно образные частотные характеристики с возможностями двух, одного или отсутствия режимов динамического гашения;

можно получить условия y1 - y2 = 0, то есть режим, при котором угол поворота объекта j = 0.

а) б) в) Рис. 8.8 Амплитудно-частотные характеристики системы по Таким образом, введение рычажных связей в схему транспортной подвески может существенно расширить спектр динамических свойств подвески и в случае построения системы управления параметрами системы обеспечить режимы частичного или полного гашения на определенных частотах воздействий со стороны основания.

Библиография к 8-й главе 8.1. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виб роизоляции подвижных объектов. – Иркутск : ИГУ, 2000. – 293 с.

8.2. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. – М. : Машиностроение, 1972. – 372 с.

8.3. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. – Новосибирск : Наука. Сиб. отд-е, 1990. – 312 с.

8.4. Елисеев С.В., Белокобыльский С.В., Упырь Р.Ю., Гозбенко В.Е. Ры чажные связи в задачах динамики механических колебательных сис тем. Теоретические аспекты / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. – Иркутск, 2009. – 159 с. – Деп. в ВИНИТИ 27.11.09 № 737-В 2009.

8.5. Ермошенко Ю.В. Управление вибрационным состоянием в задачах виброзащиты и виброизоляции : дис. на соиск. уч. ст. к.т.н. – Иркутск :

ИрГУПС, 2002. – 185 с.

8.6. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т. 2. Ди намика. – М. : Наука, 1980. – 640 с.

8.7. Дружинский И.А. Механические цепи. – М. : Машиностроение. 1977. – 240 с.

8.8. Ким П.Д. Теория автоматического управления : в 2 томах. Т. 1. Ли нейные системы. – М. : Физматгиз, 2003. – 288 с.

ГЛАВА 9. НЕКОТОРЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ ТЕОРИИ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ В настоящем разделе монографии приведена информация о возмож ностях поиска и разработки некоторых технических решений, в которых в той или иной форме реализуются идеи динамического гашения колебаний.

Характерной особенностью рассматриваемых систем является использова ние в структуре механических систем различных механизмов, что предпо лагает, в свою очередь, наличие в таких системах соответствующих сочле нений (по материалам оригинальных авторских разработок авторов).

9.1. Динамический гаситель колебаний с Г-образными элементами Введение. Предлагаемый подход можно отнести к поискам новых устройств для гашения колебаний при действии динамических нагрузок, что может быть использовано в тележках транспортных средств, для защи ты оборудования, распложенного на подвижном основании (например, на транспортных средствах). Во многих областях современной техники весь ма часто возникают колебательные движения различных механических систем. Возникающие вибрации увеличивают динамические нагрузки в элементах конструкций, что может приводить к возникновению трещин и других дефектов. В связи с этим имеет особое значение создание конст рукций, снижающих динамические нагрузки. В рамках предлагаемого под хода можно рассмотреть ряд близких патентных решений.

1. Известен динамический гаситель колебаний (защищенный патен * том ), который содержит рычаг, соединенный с колеблющимся объектом, и полый корпус, закрепленный на рычаге и заполненный рабочей средой.

Торцы корпуса выполнены в виде мембран, взаимодействующих при пре вышении пороговых амплитуд с ограничительными упорами, обеспечи вающими виброударное гашение колебаний. В корпусе неподвижно закре плена вставка, разделяющая объем с рабочей средой на две камеры. В ка честве рабочей среды используется жидкость. Недостаток данного устрой ства заключается в сложности изготовления, а также в отсутствии конст руктивной возможности введения настроечных элементов простых форм (в виде пружин, демпферов, дросселей и др.).

2. Известен динамический гаситель колебаний*, который содержит объект защиты, упругие элементы и датчики вибраций, дополнительную массу, элементы, ограничивающие перемещение дополнительной массы, а * Патент РФ № 226 В83 F16F, 15/00. Динамический гаситель / А.В. Брысин, А.В. Синев. Опубл. в 2003 г.

в бюл. № 19.

* Патент РФ на полезную модель № 48604 МПК F16F 15/00 / А.П. Хоменко и др. Опубл. в 2004 г. в бюл.

№ 12.

также электронное устройство управления, превращающее систему с дву мя степенями свободы в систему с одной степенью свободы и обратно, при прохождении системой частот, определяемых из равенства амплитудно частотных характеристик одномассовой и двухмассовой систем. Недостат ком данного устройства является тот факт, что оно обеспечивает гашение вибрации только при определенных параметрах системы, также к недос таткам можно отнести сложность конструктивного исполнения большого количества кинематических пар, что неизбежно приводит к износу пар с последующим появлением люфтов и связанных с этим ударных взаимо действий.

3. К наиболее близкому техническому решению следует отнести ди намический гаситель колебаний**, содержащий дополнительную массу, звенья и кинематические пары. Объект защиты соединен с основанием по средством кинематической цепи из 2 звеньев и 3 кинематических пар, при чем звенья связаны между собой с помощью кинематических пар, каждая из которых выполнена либо во вращательном, либо в поступательном ис полнении. Основным недостатком данного изобретения является доста точная сложность в изготовлении элементов сопряжения кинематических пар (подшипников скольжения), а также наличие одной частоты динамиче ского гашения, что уменьшает область эффективности работы динамиче ского гасителя.

Новый подход. Предлагаемая авторами модель обеспечивает дина мическое гашение колебаний, используя простую конструкцию на основе рычажных связей. Динамический гаситель колебаний содержит пружину, рычажную систему, отличающийся тем, что упругость реализуется двумя пружинами, разнесенными по сторонам, одним концом они закреплены с основанием, другим – с Г-образными рычагами, которые объединены меж ду собой соединяющей пружиной;

к Г-образным рычагам подвешен объект защиты, имеющий одну степень свободы, при этом режимы динамическо го гашения могут быть реализованы на 2 частотах, определяемых из соот ношений (рис. 9.1):

k + k1 2i k w1 = ;

w2 = 2, (9.1) m1 + m2 m1 + m где w1, w2 - частоты динамического гашения;

k - жесткость соединяющей l l пружины;

m1, m2 - массы Г-образных рычагов;

i 2 = 1 2 - отношение длин l1 l плеч Г-образных рычагов;

k1, k 2 - жесткость опор ( k1 = k2 = k ) [9.1].

Настройка динамического гасителя может осуществляться путем из менения длин плеч Г-образных рычагов. На рис. 9.1 изображен динамиче ** Патент РФ на полезную модель № 82802. F16F 15/00. Опубл. в бюл. № 16.

ский гаситель колебаний вместе с объектом защиты. Виброзащитная сис тема (ВЗС) включает объект защиты 1, пружину – 2, 3, соединительную пружину – 4, Г-образные рычаги – 5, 6, основание 7, ограничитель движе ния 8.

Рис. 9.1. Динамический гаситель колебаний В рассматриваемом случае объект защиты 1, благодаря ограничите лю степени свободы 8, имеет одну степень свободы. Колебания основания 7 передаются объекту защиты 1 через пружины 2, 3 и Г-образные рычаги 5, 6, что, в свою очередь, вызывает угловые перемещения Г-образных рыча гов и их взаимодействие через соединяющую пружину 4. Основной в оценке возможностей предлагаемой виброзащитной системы является оценка режимов динамического гашения (амплитуда колебаний становится равной нулю), для которых определяются частоты динамического гашения механической колебательной системы, состоящей из объекта защиты и ди намического гасителя колебаний, из полученного дифференциального уравнения, описывающего движение данной системы при кинематическом возмущении:

(m + m + m ) && + m l j + m l j + (k + k ) y + k l j + k l j = (k + k ) z;

&& && 2y 1 11 1 22 2 1 2 11 1 22 2 1 m1l 1j1 + m1l1 && + k1l1 y + k1l1 + k (l1) j1 - kl1l2j2 = k1l1 z ;

&& 2 y (9.2) m2l 2j2 + m2l2 && + k 2l2 y + k2l2 + k (l2 ) j2 - kl1l2j1 = k2l2 z, 2 && y y - обобщенная координата перемещения объекта защиты;

где j1,j 2 - обобщенные координаты перемещения Г-образных рычагов;

&& && m - масса объекта защиты;

m1, m2 - массы Г-образных рычагов;

k - жест кость соединительной пружины;

k1, k 2 - жесткости пружин, соединяющих рычаги с основанием;

l1, l2, l1, l2 - длины плеч Г-образных рычагов;

z - воз мущение со стороны основания.

Используя (9.2), можно получить передаточную функцию, опреде ляемую выражением:

y ( k1 + k 2 ) ( m1l1 p + k1l1 + k (l1) )( m2l2 p + k 2l2 + k (l2 ) ) - ( kl1l2 ) 2 22 2 2 22, (9.3) W ( p) = = A z где A = (m + m1 + m2 ) p 2 + k1 + k2 m1l12 p 2 + k1l12 + k (l1) 2 m2l2 p 2 + k 2l22 + k (l2 )2 2 - (m + m1 + m2 ) p 2 + k1 + k2 [ kl1l2 ] - m2l2 p 2 + k2l2 m1l12 p 2 + k 2l12 + k (l1)2 - m1l1 p 2 + k1l1 m2l22 p 2 + k 2l2 + k (l2 ) 2 + 2 m2l2 p 2 + k2l2 [ kl1l2 ] m1l1 p 2 + k1l1 2 характеристическое частотное уравнение. Из (9.3) следует, что для меха нической системы без трения на определенных частотах (9.1) реализуются независимые от массы объекта защиты режимы динамического гашения колебаний, а данная система может служить фильтром вибрации этих час тот при защите объекта от внешних воздействий.

Варьируя длинами плеч Г-образных рычагов и массоинерционны ми параметрами, можно изменять диапазоны частот динамического га шения. Для апробации предложенного динамического гасителя колеба ний было проведено моделирование при физических параметрах элемен тов колебательной системы: m = 20 кг, m1 = 15 кг, m2 = 30 кг, k = 20 H / м, k1 = 15 H / м, k2 = 15 H / м, l1 = l2 = 15cм, l1 = 10 см, l 2 = 8 см при которых была получена амплитудно-частотная характеристика, приведенная на рис. 9.2. При этом реализуется два режима динамического гашения на частоте w1дин = 0,76 Гц и w2 дин = 1,3 Гц, а амплитуда становится равной ну лю.

Использование динамического гасителя колебаний в задачах вибро защиты приборов, установленных на подвижном основании, наиболее эф фективно при точной настройке, когда частота внешнего воздействия сов падает с частотой антирезонанса.

Рис. 9.2. Амплитудно-частотные характеристики системы Более подробная информация о свойствах виброзащитной системы приведена в работе [9.1]. По материалам разработок получен российский патент [9.2].

9.2. Подвеска с возможностями динамического гашения колебаний Во многих областях современной техники часто возникают колеба тельные движения различных механических систем. Вследствие вибраций увеличиваются динамические нагрузки в элементах конструкций. В связи с этим, имеет особое значение создание специальных устройств, снижающих динамические нагрузки, а также меняющих свои свойства в зависимости от условий внешнего окружения.

Предлагаемое решение представляет собой устройство, которое обеспечивает настройку режимов динамического гашения колебаний с од новременным введением межкоординатных связей в системах с двумя сте пенями. Планируемый эффект достигается тем, что динамический гаситель колебаний содержит две пружины, разнесенные по сторонам, причем ниж ними концами они опираются на основание, верхними концами соединены с объектом защиты;

в пружины вставлены штоки, опирающиеся нижними концами на оси колес, верхними концами соединенные с поршнями, нахо дящимися в цилиндрах, расположенных в полой полости объекта защиты.

Штоки имеют возможность двигаться под действием сжатого воздуха, соз даваемого системой сжатого воздуха, тем самым обеспечивая режимы ди намического гашения на 3 частотах. Система сжатого воздуха включает компрессор, ресивер, дроссель и трубопровод для подвода воздуха к полой части объекта защиты.

Динамическое гашение по координатам y1 и y2 на двух частотах оп ределяется из соотношений по координате y1 :

k1k 2 + k3 (k1 + k2 ) w12 = ;

(9.4) k1( Mb + Ic 2 ) + k 2 ( Ic 2 - Mab) по координате y2 :

k 2k1 + k3 (k1 + k2 ) w2 =. (9.5) k1( Ic 2 - Mab) + k2 (Ma 2 + Ic 2 ) Динамическое гашение и развязка колебаний происходит на частоте:

k w3 =, (9.6) ( Ic - Mab) где w1,w2 - частоты динамического гашения по координатам y1 и y2 ;

w3 - частота, на которой осуществляется развязка взаимовлияния движе ний по координатам y1 и y2 ;

M, I - масса и момент инерции объекта за щиты;

k1 и k2 – упругие элементы внешнего подвеса;

k3 - приведенная жесткость воздуха в рабочей полости, которая зависит от давления, созда l l ваемого насосом или компрессором;

a = 2, b = 1, c = - от l1 + l2 l1 + l2 l1 + l ношения расстояний между центром тяжести и точками крепления упру гих элементов k1 и k2.

Принципиальная схема приведена на рис. 9.3, где изображен дина мический гаситель колебаний вместе с объектом защиты. Виброзащитная система представляет собой объект защиты – 1, пружины – 2, 3, соедини тельная пневматическая пружина – 4, поршни (рабочая полость) – 5, 6, ос нование – 7, компрессор – 8, ресивер – 9, дроссель – 10, регулятор – 11, датчики давления – 12. Объект защиты 1 имеет две степени свободы дви жения;

колебания основания 7 передаются объекту защиты 1 через обыч ные пружины 2, 3, пневматическую пружину – 4 и через поршни толкатели – 5, 6, что, в свою очередь, вызывает соответствующие переме щения поршней и их взаимодействие через пневматическую соединяющую пружину 4.

ресивер (9) рессивер компрессор (8) 11 дроссель (10) j k3 y l1 l y1 y A M,I сжатый 4 воздух k шток поршня k1 2 7 z z Рис. 9.3. Принципиальная схема подвески с возможностями настройки на динамическое гашение колебаний Система работает следующим образом: при возмущении со стороны основания 7 (рис. 9.3) объект защиты 1 приходит в движение, определяе мое координатами y1 и y2, действием пружин 2, 3 и штоков 5, 6. Взаимо действие между парциальными системами возникает из-за того, что в сис теме существуют инерционные и упругие перекрестные связи. Движение по одной координате обязательно приводит к движению по другой коор динате. Необходимые изменения динамического состояния достигаются тем, что в виброзащитной системе объекта имеется пневматическая соеди нительная пружина 4 с жесткостью k3, которая может регулироваться во время действия внешних нагрузок. Для измерения параметров динамиче ского состояния имеются датчики 12, которые передают информацию в блок 11 (рис. 9.3). Насос (или компрессор) 8 в соответствии с сигналом из блока 11 начинает работать и изменяет давление в ресивере 9.

В свою очередь, изменение давления в рабочей полости приводит к изменению параметров, определяющих значения частот для режимов ди намического гашения (формулы (9.4), (9.5)) или частоты режимов развязки колебательных систем (9.6), при котором движение по одной координате не вызывает движение по другой. Дроссель 10 используется для предвари тельной настройки быстродействия системы.

Движение рассматриваемой системы при кинематическом возмуще нии можно описать дифференциальными уравнениями:

y1( Ma 2 + Ic 2 ) + y1 (k1 + k3 ) + &&2 ( Mab - Ic 2 ) - y2k3 = z1 (k2 + k3 ) - k3 z2 ;

(9.7) y &&1( Mab + Ic 2 ) - y1k3 + &&2 (Mb 2 + Ic 2 ) + y2 (k2 + k3 ) = z2 (k2 + k3 ) - k3 z1, (9.8) y y где y1 и y2 – обобщенные координаты или перемещения объекта защиты;

M - масса I - момент объекта защиты;

инерции объекта защиты;

k1, k2 - жесткости пружин, соединяющих объект защиты с основанием;

k3 - жесткость соединительной пневматической пружины (рабочая полость);

z1 и z2 - возмущения со стороны основания;

a, b, c - коэффициенты, определяемые соотношениями расстояний от точек закрепления пружин k1 и k2 относительно центра тяжести объекта Используя обычные приемы, найдем передаточные функции защиты.

y1 k1 k1( Mb + Ic ) p + k2 + k3 - k2 ( Mab - Ic ) p - k 2 2 2 2 W1 ( p ) = = ;

(9.9) z A y2 k1 ( Mab + Ic ) p - k3 - k2 ( Ma - Ic ) p + k1 + k 2 2 2 2 =, W2 ( p ) = (9.10) z A где A0 = ( Ma 2 + Ic 2 ) p 2 + k1 + k3 ( Mb 2 + Ic 2 ) p 2 + k 2 + k 3 - ( Mab - Ic 2 ) 2 p 4 частотное характеристическое уравнение, из которого могут быть опреде лены две частоты собственных колебаний;

в расчете принимается, что z1 = z2 = z.

Из (9.9), (9.10) следует, что для механической системы без трения на определенных частотах (9.4)(9.6) могут быть реализованы режимы дина мического гашения колебаний и развязки колебаний, а данная система мо жет служить «фильтром вибрации» этих частот при защите объекта от внешних воздействий. Варьируя и массоинерционными параметрами, и жесткостью пневматической пружины, можно изменять диапазоны частот динамического гашения. На рис. 9.4 а, б, в показано, что частоты динами ческого гашения находятся в прямолинейной зависимости от величины ко эффициента жесткости k3, который, в физическом смысле, отражает упру гие свойства воздуха в рабочей полости объекта, в свою очередь, завися щей от давления, нагнетаемого насосом или компрессором. Как следует из графиков на рис. 9.4 а и 9.4 б – приведенная жесткость виброзащитной системы по сравнению с исходной будет возрастать, а графики зависимо сти при k3 = 0 имеют значения k1 и k2, соответствующие переходным зна чениям упругости подвески по координатам y1 и y2. Что касается зависи мости частоты развязки колебаний по парциальным системам, то график на рис. 9.4 б начинается с нулевого значения.

а) б) в) w2 w w k1k k1 ( Mb 2 + Ic 2 ) + k2 ( Ic 2 - Mab) k1k k1 ( Ic 2 - Mab) + k2 ( Ma 2 + Ic 2 ) 0 k3 0 k3 0 k Рис. 9.4. Зависимости частот динамического гашения колебаний системы от ее параметров: а) динамическое гашение колебаний по координате y1 ;

б) по координате y2 ;

в) динамическое гашение и развязка колебаний в соответствии с (9.6) Настройка динамического гасителя колебаний – амортизатора – осу ществляется путем предварительного выбора параметров жесткости по ко ординатам y1 и y2, то есть параметров k1 и k2, которые могут быть выбра ны меньших значений (в 1,5 раза), чем обычно применяемые на практике;

жесткость пневматической пружины k3 задается в соответствии с предпо лагаемой внешней нагрузкой и отслеживается системой датчиков 12. Ин тенсивность воздухообмена, или скорость перехода системы из одного со стояния в другое, регулируется дросселем. Использование такого динами ческого гасителя колебаний в задачах виброзащиты приборов, установлен ных на подвижном основании, наиболее эффективно при точной настрой ке, когда частота внешнего воздействия совпадает с частотой антирезонан са.


Более детализированное исследование представлено в работе [9.3].

На рассматриваемую виброзащитную систему получен российский патент [9.4].

9.3. Способ регулирования жесткости виброзащитной системы и устройство для его осуществления Рассмотренные решения по созданию ВЗС могут быть отнесены к областям машиностроения и конструирования подвесок транспортных средств, оборудования, различных приборов и аппаратуры. Изменение ди намического состояния различных механических систем в настоящее вре мя связано с введением в структуру виброзащитных колебательных систем различных связей в виде устройств, способных изменять частоты собст венных колебаний и режимы динамического гашения колебаний, что по зволяет обеспечить необходимые свойства виброзащитной системы. Воз можности данных подходов ограничиваются элементами конструктивной реализации устройств, способных рассеивать энергию колебаний. В связи с этим, актуальным направлением является поиск других конструктивных решений, основанных на новых способах изменения динамического со стояния виброзащитной системы.

Обзор некоторых решений. Известно устройство для защиты от вибраций*, содержащее несущую опору и подвесную опору, между кото рыми закреплен основной упругий подвес и корректор жесткости – допол нительный упругий подвес с неустойчивым средним положением равнове сия, отличающееся тем, что корректор жесткости выполнен из двух одина ковых, сжатых до овальной формы упругих кольцевых элементов, распо ложенных друг против друга симметрично относительно продольной оси симметрии сиденья, причем ближайшие участки упругих кольцевых эле ментов прикреплены шарнирно к одной опоре, а диаметрально противопо ложные участки кольцевых элементов шарнирно соединены с другой опо рой, при этом большие оси симметрии сжатых упругих кольцевых элемен тов и оси всех их шарнирных соединений с опорами параллельны про дольной оси сиденья. Виброзащитная подвеска сиденья по п. 1 отличается тем, что каждый упругий кольцевой элемент выполнен из троса. Виброза щитная подвеска сиденья по п. 1 отличается тем, что каждый упругий кольцевой элемент выполнен в виде бухты, намотанной, например, из пружинной ленты или проволоки с возможностью относительного пере мещения витков с трением. Недостатком данного изобретения является на личие неустойчивого среднего положения корректора, что при динамиче ских воздействиях может привести к неустойчивости виброзащитной сис темы в целом. Также к недостаткам следует отнести невозможность изме нять параметры виброзащитной системы в широком диапазоне частот.

Известен способ виброизоляции и виброизолятор с квазинулевой же сткостью*, заключающийся в том, что виброизолируемый объект устанав ливают на плоские упругие элементы, а демпфирование колебаний осуще ствляют с помощью демпфера, при этом плоские упругие элементы вы полняют в виде пакета упругих элементов арочного типа, а демпфирование колебаний осуществляют с помощью вязкоупругого демпфера, выполнен ного в виде упругодемпфирующего кольца, связанного с упругими элемен тами через втулки и расположенного в плоскости, перпендикулярной вер тикальной оси пакета упругих элементов, за счет радиальной деформации упругих элементов. Виброизолятор с квазинулевой жесткостью, содержа щий плоские упругие и демпфирующие элементы, при этом плоские упру * Патент № 2156192 С2 RU, МПК В60N2/54. Виброзащитная подвеска сидения / П.И. Остроменский и др. Приоритет от 15.07.1996.

* Патент № 2298119 С1 RU, МПК F16F7/08, F16А9/06. Способ виброизоляции и виброизолятор с квази нулевой жесткостью / О.С. Кочетов, М.О. Кочетова, Т.Д. Ходакова. Приоритет от 19.09.2005.

гие элементы выполнены в виде пакета упругих элементов арочного типа в виде набора чередующихся во взаимно перпендикулярных направлениях плоских пружин, опирающихся на основание, а демпфирующий элемент виброизолятора выполнен в виде упругодемпфирующего кольца из эла стомера, расположенного по замкнутому контуру в плоскости, перпенди кулярной оси виброизолятора, и взаимодействующего со втулками, кото рые связаны с опорными участками плоских пружин посредством закле пок, причем упругодемпфирующее кольцо имеет в поперечном сечении форму круга, эллипса, треугольника, квадрата, прямоугольника, много угольника. Виброизолятор с квазинулевой жесткостью по п. 2, отличаю щийся тем, что упругодемпфирующее кольцо выполнено полым и имеет в поперечном сечении форму круга, эллипса, треугольника, квадрата, пря моугольника, многоугольника. Виброизолятор с квазинулевой жесткостью по п. 3, отличающийся тем, что полость упругодемпфирующего кольца за полнена вязкой жидкостью или сжатым до определенного давления возду хом или газом. Недостатками данного изобретения являются: необходи мость при гашении колебаний использовать дополнительно демпфер вяз кого трения;

невозможность настройки устройства в процессе работы на необходимые режимы, в частности отстраиваться от резонансных частот, осуществлять настройку режимов динамического гашения, получать усло вия «отрицательной» жесткости.

К наиболее близкому техническому решению следует отнести способ регулирования жесткости виброизолирующего устройства компактного сидения для человека-оператора транспортно-технологической машины и виброизолирующее устройство* для реализации способа. Способ заключа ется в смягчении упругого элемента виброизолирующего устройства путем деформирования дополнительного упругого элемента в закритической об ласти по одной из координат до второй формы изгиба, его нагружения по другой координате до одной из критических точек исходной формы равно весия и последующего совместного деформирования обоих упругих эле ментов за критической точкой, отличающийся тем, что, до сообщения сис теме колебаний, присоединяют поочередно к упругому элементу и допол нительному упругому элементу подвижные структурные элементы, имею щие параметры, связанные между собой передаточной функцией, при этом параметры дополнительного упругого элемента определяют из усло вия k 2(j ) = - k1(min)( q) / F, где k 2(j ) - крутильная «отрицательная» жест кость дополнительного упругого элемента в направлении локальной угло вой координаты j, связанной с ней нелинейной зависимостью, k1(min)(q) – минимальная жесткость упругого элемента в направлении обобщенной * Патент № 2214335 С2 RU, МПК В60N2/50. Способ регулирования жесткости виброизолирующего уст ройства компактного сидения для человека-оператора транспортно-технологической машины и виброи золирующее устройство для реализации способа / В.Н. Говердовский, Чен-Мён Ли. Приоритет от 04.05.2001.

координаты q, далее деформируют дополнительный упругий элемент до начального рабочего состояния и фиксируют его в таком состоянии, затем обеспечивают контакт подвижных структурных элементов между собой до образования кинематической цепи, не изменяющей начальных структур ных и геометрических характеристик системы. После чего освобождают дополнительный упругий элемент из фиксированного состояния, нагру жают виброизолирующее устройство и удерживают его на участке мини мальной по модулю суммарной жесткости упругого элемента и дополни тельного упругого элемента путем параметрической стабилизации послед него в соответствии с изменениями жесткости упругого элемента. Виброи золирующее устройство для реализации данного способа, содержащее ос нование, упругий элемент, включающий упругие звенья, рычажный на правляющий механизм, механизм регулирования статической нагрузки, и дополнительный упругий элемент, включающий размещенные соосно друг другу корпус и втулку, установленную с возможностью вращения, а также плоские тонкостенные конструкции, центральные сечения которых закре плены во втулке, а концы – в корпусе с возможностью упругого изгиба по второй форме при деформировании тонкостенных конструкций в закрити ческой области по одной из координат, отличающееся тем, что в него вве ден передаточный механизм, включающий опору, установленную на осно вании, и, по меньшей мере, два подвижных структурных элемента, один из которых, в зависимости от функционального назначения передаточного механизма, является ведущим и установлен соосно оси вращения, по меньшей мере, одного из рычагов направляющего механизма, а второй подвижный структурный элемент соответственно является ведомым и свя зан с втулкой, при этом дополнительный упругий элемент снабжен уст ройством для регулирования начального рабочего положения и диапазона рабочих угловых перемещений втулки, выполненным в виде стоек, жестко закрепленных на корпусе, упоров и рычага, причем один конец последнего установлен на втулке, а другой размещен между упорами, установленными на соответствующих стойках с возможностью перемещения относительно корпуса и последующего фиксирования выбранного положения. Основным недостатком данного изобретения является необходимость и сложность настройки устройства на рабочие режимы виброзащитной системы и от сутствие возможности изменения параметров виброзащитной системы в процессе работы.

Новое решение, предлагаемое авторами, заключается в том, чтобы простейшим способом обеспечить гашение вибраций объекта защиты. Это достигается тем, что виброзащитная система включает дополнительные элементы в виде масс, вращающихся вокруг вертикальной оси, что создает центробежные силы, обеспечивающие изменение суммарной жесткости устройства, причем вращение масс создает отрицательную жесткость и она зависит от угловой скорости вращения, определяемой по формуле:

m1w0 cos 2 a k1 = -, (9.11) 2sin 2 a где m1 - вращающиеся массы, создающие центробежную силу;

w0 - угло вая скорость вращения двухзвенника;

a 0 - угол между плечами двухзвен ника.

Принцип работы. Виброзащитное устройство для реализации спосо ба предусматривает, что упругие дополнительные устройства представле ны в виде отдельных масс, соединенных шарнирно с помощью рычагов с основанием и с объектом защиты с возможностью создания центробежных инерционных сил при вращении их вокруг вертикальной оси.


Сущность предлагаемого авторами решения поясняется нижесле дующим описанием и чертежами. На рис. 9.5 показана схема виброзащит ной системы с регулированием ее жесткости. На рис. 9.6 приведена схема смещений и скоростей движения масс. На рис. 9.7 показана зависимость приведенной жесткости виброзащитной системы от угловой скорости.

На рис. 9.5 представлена виброзащитная система с регулированием ее жесткости, состоящая из основания 1, объекта защиты 2, пружины 3, массы 4, рычагов 5 и шарнирных соединений 6 и 7.

Рис. 9.5. Устройство для регулирования жесткости виброзащитной системы Для расчета жесткости виброзащитной системы введены следующие обозначения: объект защиты массой m0 ;

базовый упругий элемент с жест костью k0 и упругий элемент в виде двухзвенного механизма с дополни тельными массами m1, вращающимися вокруг вертикальной оси. Жест кость при вращении двухзвенника обозначена через k1 ;

упругие свойства механизма формируются центробежными силами инерции при вращении элементов с массами m1 при постоянной скорости вращения w0. Звенья рычагов по длине приняты одинаковыми и равными l. Внешнее воздейст вие носит кинематический характер – основание колеблется по известному закону (движение принято гармоническим). Колебания в системе происхо дят при смещении основания z = z0 sin wt, то есть основание вибрирует.

Построение математической модели. Двухзвенник с двумя масса ми m1 вращается с постоянной угловой скоростью w0. Объект массой m движется относительно неподвижной системы координат и характеризует ся координатой y. Массы m1 участвуют в сложном движении, определяе мом участием во вращении вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоро стью w0 = const ;

вектор линейной скорости масс m1 перпендикулярен плоскости рисунка и определятся как V1 = w0 AE1 sin a = w0l sin a. (9.12) При этом вводится условие, что a = a 0 + Da, где a 0 - угол, характе ризующий стационарное положение, относительно которого происходят малые колебания Da. В свою очередь, Da связано с относительным сме щением объекта m0 относительно основания ( y - z ).

На рис. 9.6 приведена схема смещений и скоростей движения масс m1 ;

показано взаимное расположение точек A1B и E, участвующих в дви жении.

Полагая Da малым, можно записать, что y - z = 2l Da sin a 0, (9.13) откуда y-z Da =. (9.14) 2l sin a Рис. 9.6. Схема для определения параметров движения системы Скорость точек E1 и E2 в абсолютном движении найдем по теореме сложения скоростей. Один из видов плоского движения масс – это движе ние в плоскости, состоящее из переносного движения со скоростью Vпер = y - z и относительного движения в форме вращения точки E1 (и E2 ) && относительно точки B - Vотн. Тогда V2 = Vпер + Vотн. (9.15) Скорость точек E1 и E2 во вращении вокруг оси АВ имеет вид l ( y - z )cos a V1 = w0 l sin a 0 +. (9.16) l sin a Скорость массы m1 в абсолютном движении Vабс = V1 + V2. (9.17) Что касается Vотн, то скорость равна Vотн = Da l ;

& (9.18) V22 = ( y - z )2 + (Da l )2 - 2( y - z )Da l cos(a 0 + Da ).

& &&& && (9.19) В свою очередь, Vабс = V12 + V22.

(9.20) Знание Vабс необходимо для определения кинетической энергии масс m1.

Вывод уравнений движения системы. Кинетическая энергия сис темы имеет вид 1 T = m0 y 2 + 2 mVабс & (9.21) 2 или ( y - z ) 2 + (Da l ) 2 - 2( y - z ) Da l cosa 0 + & &&& && 1 T = m0 y 2 + 2 m1 2 &.

( y - z )cosa 0 (9.22) 2 +w0 l sin a 0 + 2 2sin a Развернем выражение (9.12) ( y - z) && T = m0 y 2 + m1 y 2 + m1 z 2 - 2m1 yz + m1l 2 2 2 & & && & 4l sin a ( y - z) ( y - z) && && -2m1l cos a 0 y + m1w0 l sin a 0 + -z 22 & & (9.23) 2l sin a 0 2l sin a 2 m w 2l sin a 0 ( y - z )cos a 0 m1w0 ( y - z ) 2 cos 2 a + 10 +.

sin a 0 4sin 2 a Потенциальная энергия системы определяется деформацией упругих элементов и положением сил тяжести. Потенциальная энергия упругих элементов имеет вид П1 = k0 ( y - z )2. (9.24) Будем полагать, что система колеблется относительно своего поло жения равновесия, поэтому компоненту обобщенной силы от действия сил тяжести можно, в первом приближении, не учитывать, хотя силы инерции масс при вращении изменяют положение равновесия.

Потенциальная энергия сил тяжести в случае необходимости может быть найдена как ( y - z )l П = m0 g ( y - z ) + 2m1 g ( y - z - l cosa 0 ) + 2m1g ( y - z )sin. (9.25) 2l sin a Система дифференциальных уравнений движения в координатной системе y в конечном итоге принимает вид 2m cos a m && m0 + 2m1 + -1 + y 2sin 2 a 0 sin a 2m cos a m w 2 cos 2 a 0 m1 (9.26) + k0 y - 1 1 2 y = && 2m1 + -1 + z 2sin a 0 2sin a 0 sin a m1w02 cos 2 a + m1w0 cos a 0 - ( m0 g + 2m1 g ) - 2m1 gl cos a 0 - m1 g sin a 0.

+ z k0 - 2sin a Приняв в правой части выражения (9.14) постоянные члены в виде A = m1w0 cos a 0 - (m0 g + 2m1 g ) - 2m1 gl cosj0 - m1 g sin a 0, (9.27) можно перейти к условию A = 0, или ввести систему координат, учиты вающую смещение положения статического равновесия, тогда система дифференциальных уравнений (9.13) может быть приведена к виду 2m cos a 0 m w 2 cos 2 a m && m0 + 2m1 + -1 + y k0 - 1 0 2 = y 2sin 2 a 0 sin a 0 2sin a (9.28) 2m cos a 0 m1w0 cos a 2 m = && 2m1 + -1 + z k0 -.

z 2sin a 0 sin a 0 2sin 2 a Передаточная функция в такой системе имеет вид cos a 0 m1w0 cos 2 a m p 2m1 + - 2m1 + k0 2sin 2 a 0 sin a 0 2sin 2 a y W= =. (9.29) cos a 0 m1w0 cos 2 a z m p 2 m0 + 2m1 + - 2m1 + k0 - 2sin 2 a 0 sin a 0 2sin 2 a Из анализа передаточной функции (9.18) следует, что введенный па раллельно упругому элементу базовой модели k0 механизм, состоящий из вращающихся масс, является пружиной с отрицательной жесткостью k m1w0 cos2 a k1 = -. (9.30) 2sin 2 a Наличие пружины с отрицательной жесткостью может создать ре жимы с квазинулевой жесткостью, с выбором в качестве настроечных па раметров m1, w0 и a 0, независимо от частоты внешнего воздействия w.

Приведенная жесткость виброзащитной системы в целом определится вы ражением m1w0 cos 2 a K пр = k0 + k1 = k0 -. (9.31) 2sin 2 a Отметим, что в такой виброзащитной системе возможна реализация режима динамического гашения m1w0 cos 2 a k0 2sin 2 a 0 k +k wдин = = 0 1, (9.32) m1g 4sin a 0 + 1 cos a - m1 2sin 2 a 0 sin a 4sin 2 a 0 + 1 cosa где g = -2 - безразмерный коэффициент.

2sin 2 a 0 sin a В данном случае пружина с отрицательной жесткостью реализуется через механизм регулятора вращения.

Для апробации предлагаемого способа было проведено моделирова ние. График зависимости приведенной жесткости виброзащитной системы от угловой скорости K пр ( w0 ) представлен на рис. 9.7.

К пр К пр = k k0 k k0 = k k0 k Рис. 9.7. График зависимости приведенной жесткости системы от угловой скорости вращения двухзвенника Отдельные вопросы оценки динамических свойств виброзащитной системы с пружиной с отрицательной жесткостью рассмотрены в работах [9.5, 9.6]. На предлагаемый способ регулирования авторами получен рос сийский патент [9.7] 9.4. Управляемое устройство для гашения колебаний Полезная модель относится к устройствам для гашения колебаний при действии динамических нагрузок и может быть использована в тележ ках транспортных средств, для защиты оборудования, расположенного на подвижном основании. Вибрации, возникающие при работе оборудования или вследствие движения транспортного средства по неоднородной по верхности, негативно воздействуют на элементы конструкций, места креп лений и приводят к снижению надежности оборудования. Эти негативные воздействия особенно сильно проявляются при низкочастотной вибрации.

Некоторые патентные решения. Известно устройство для гашения колебаний*, которое содержит амортизатор, имеющий шток с поршнем, разделяющим его внутреннюю часть на верхнюю и нижнюю полости. В амортизаторе дополнительно выполнены два канала. Верхний канал со единяет верхнюю полость амортизатора с магистралью, которая соединена с первым электромагнитным клапаном, и с магистралью, соединенной с блоком управления и с золотником через канал, выполненный в корпусе золотника. Первый электромагнитный клапан соединен с магистралью, ко торая соединена с золотником через канал, выполненный в корпусе золот ника. Нижний канал соединяет нижнюю полость амортизатора с магистра лью, которая соединена со вторым электромагнитным клапаном, и с маги стралью, соединенной с блоком управления и с золотником через канал, выполненный в корпусе золотника. Второй электромагнитный клапан со единен с магистралью, которая соединена с золотником через канал, вы полненный в корпусе золотника. Золотник имеет плунжер, находящийся в среднем положении за счет пружин, и подвижный электромагнит, приво димый в движение блоком управления. Имеется магистраль, соединяющая два канала, выполненные в корпусе золотника, с входом в гидромотор.

Также имеется магистраль, соединяющая два канала, выполненные в кор пусе золотника, с выходом гидромотора. Гидромотор является приводом внешнего оборудования. Настоящее изобретение направлено на гашение колебаний в подвеске путем использования энергии колебаний для приво да оборудования транспортного средства и, тем самым, на снижение рас хода топлива и нагрева амортизаторной жидкости и увеличение свободной силы тяги при движении транспортного средства по неровностям. Недос татком данного изобретения является сложность конструкции исполни * Патент № 2336183 С1, МПК B60G11/26, F16F5/00, F16F9/06. Устройство для гашения колебаний транспортного средства / С.В. Бугаев и др. Приоритет 04.05.2007.

тельных механизмов, что приводит к снижению надежности и возможно сти изменения настроечных параметров в необходимом интервале частот, в связи с использованием энергии колебаний для питания оборудования.

Известен гаситель колебаний*, который содержит жестко соединен ный с защищаемым объектом стержень, ориентированный вдоль направ ления колебаний, и прикрепленный перпендикулярно к стержню упругий элемент с установленной на нем с возможностью относительного смеще ния и фиксации массой. Участок на свободном конце стержня выполнен в виде резьбового вала. Масса выполнена в виде навернутой на вал гайки с шероховатой боковой поверхностью, а на защищаемом объекте по разные стороны от гайки вблизи ее боковой поверхности установлены с возмож ностью консольного закрепления и снятия две упругие пластины, центр масс одной из которых смещен относительно продольной оси пластины в сторону гайки, а другой – в противоположную от гайки сторону посредст вом жесткого крепления к соответствующим плоскостям пластин дополни тельных масс. Участки обращенных к гайке поверхностей пластин в зоне расположения резьбового вала выполнены шероховатыми. Технический результат – обеспечение полной автоматизации процесса настройки гаси теля, упрощение конструкции и расширение ее функциональных возмож ностей. Недостатком данного изобретения является отсутствие возможно сти установки дополнительного оборудования на объекте защиты и ис пользования в подвесках транспортных средств.

К наиболее близкому техническому решению следует отнести устрой ство для гашения колебаний*, которое содержит как минимум две пружины, каждая пружина одним концом закреплена на объекте защиты, другим кон цом соединена с основанием, на одной из пружин размещена дополнительная масса, причем жесткость этой пружины зависит от частоты внешнего воздей ствия. Недостатком данного изобретения является наличие зоны неэффек тивной работы в области низких частот внешнего воздействия.

Новый подход. Предлагаемая авторами полезная модель может обеспечивать эффективное гашение колебаний в выбранной области час тот внешнего воздействия, используя дополнительное устройство с упру гими и массоинерционными элементами, взаимодействующими с объектом защиты. Устройство для гашения колебаний состоит из упругих и допол нительных массоинерционных элементов и отличается тем, что между объ ектом и дополнительным устройством в виде Г-образной конструкции имеется сочленение, представляющее собой вращательную кинематиче скую пару или вращательный шарнир, обеспечивающие при внешних пе риодических воздействиях на объект защиты соответствующие колеба * Патент № 2230242 С1, МПК F16F15/00. Динамический самонастраивающийся гаситель колебаний / Д.М. Белый. Приоритет от 18.10.2002.

* Патент на полезную модель №84487, МПК F16F 15/00. Устройство для гашения колебаний / А.П. Хо менко и др. Приоритет от 24.02.2009.

тельные движения дополнительного устройства, формирующего динами ческие силы, компенсирующие часть внешних возмущений.

При этом система динамического гашения колебаний объекта удер живается в заданном частотном интервале и при некоторых отклонениях от исходных значений путем использования системы управления, отсле живающей параметры динамического состояния объекта и вносящей кор ректирующие поправки путем изменения положения настроечных массои нерционных элементов за счет работы механизмов изменения расстояния от сочленения до настроечной массы.

Принцип работы. Устройство (рис. 9.8) работает следующим обра зом. Объект защиты массой m1 опирается на упругие элементы 2 обшей жесткостью k1, установленные на вибрирующем по закону z (t ) основании.

Динамический гаситель через шарнир 7 связан с установочной пластиной 6, жестко связанной с объектом защиты 1. Гаситель 3 представляет собой Г-образную конструкцию, упруго связанную через упругие элементы 8 же сткостью k2 и k3. Конструкция гасителя колебаний включает в себя два массоинерционных элемента 4 массами m2 и m3, которые могут изменять свое положение относительно шарнира 7 с помощью специального устрой ства 5. Управление процессом настройки динамического гасителя осуще ствляется специальным блоком 9, который обеспечивает сбор и обработку информации о состоянии объекта защиты. Информационно-силовая (энер гетическая) связь в системе поднастройки происходит по каналам 10.

Работа устройства основана на формировании системы инерционных сил, возникающих при относительных движениях гасителя и объекта за щиты.

m2 m y2 y 3 k k2 8 y y 1 k k1 2 9 z z Рис. 9.8. Устройство для гашения колебаний Обоснование существенных преимуществ предлагаемого устрой ства по сравнению с прототипами. В рассматриваемом случае объект защиты с массой m1 совершает колебания относительно положения дина мического равновесия с обобщенной координатой y1 при внешнем возму щении в виде вибраций основания z (t ). Движения объекта защиты y1 свя заны с движениями динамического гасителя колебаний в виде дополни тельного устройства Г-образной конструкции, в котором положение на строечных масс m2 и m3 определяется координатами y2 и y3. Координаты y2 и y3 связаны между собой, поэтому положение динамического гасителя колебаний относительно объекта защиты можно оценивать также с помо щью обобщенной координаты j. Для дальнейших расчетов используются длины плеч рычагов l1 и l2, которые определяют кратчайшее расстояние элементов с массами m2 и m3 до оси качания или шарнира соответственно.

Предполагается, что колебательные движения в системе относитель но положения равновесия достаточно малы, что позволяет использовать упрощенные линейные представления;

полагается также, что силы трения малы. Задачей исследования является оценка возможностей создавать в системе режимы динамического гашения, в которых определяются настро ечные параметры. Таковыми могли бы быть длины плеч рычага и величи ны масс элементов т1 и т2. Конструктивные варианты построения систем изменения названных параметров представляются вполне реализуемыми, так же как и схемы сбора и обработки информации о динамическом со стоянии системы. Запишем выражения для кинетической 1 1 T = m1 y12 + m2 y2 + m3 y & &2 &2 (9.33) 2 2 и потенциальной энергии 1 1 П = k1 ( y1 - z )2 + k2 ( y2 - y1 ) 2 + k3 ( y3 - y1 ) 2. (9.34) 2 2 Введем ряд соотношений между координатами y2 = y1 + jl1, y3 = y1 - j l2, (9.35) где учтены особенности рычага второго рода в отношении изменения входного сигнала и по величине, и по направлению. Будем полагать, что элементы m2 и m3 имеют вертикальное движение, а изгиб рычага не при нимается во внимание (хотя это не так и конфигурация расположения l1 и l2 имеет значение). С учетом (9.35) выражения (9.34) и (9.33) можно запи сать в виде 1 1 T = m1 y12 + m2 ( y1 + jl1 )2 + m3 ( y1 - jl2 )2, && && & (9.36) 2 2 1 1 П = k1 ( y1 - z )2 + k2 (-jl1 )2 + k3 (jl2 ) 2. (9.37) 2 2 Используя обобщенное уравнение Лагранжа 2 рода, получим урав нения движения системы &&1 ( m1 + m2 + m3 ) + j ( m2l1 - m3l2 ) + k1 y1 = k1 z + P, && y (9.38) j (m2l12 + m3l22 ) + &&1 (m2l1 - m3l2 ) + j (k2l12 + k3l22 ) = 0.

&& y Найдем передаточную функцию системы при кинематическом воз мущении y1 ( m2l1 + m3l2 ) p + k 2l1 + k3l2 k 2 2 2 2...

W1 = = ( m1 + m2 + m3 ) p + k z (9.39)....

( m2l12 + m3l2 ) p 2 + k2l12 + k3l22 - ( m2l1 - m3l2 ) p Из выражения (9.39) можно найти частоту динамического гашения при кинематическом возмущении k2l12 + k3l2 k2 + k3b w = =, (9.40) дин m2l12 + m3l2 m2 + m3b где b = l2 l1 – передаточное отношение рычага второго рода (знак учтен при составлении выражения для потенциальной энергии). Частота собст венных колебаний системы может быть найдена из частотного уравнения ( m1 + m2 + m3 ) p + k1 ( m2l1 + m3l2 ) p + k2l1 + k3l2 - ( m2l1 - m3l2 ) p = 0. (9.41) 2 2 2 2 2 2 Наличие члена ( m2l1 - m3l2 ) в выражениях (9.39), (9.41) дает основа ния полагать о возможностях создания в случае необходимости специаль ных режимов в динамическом состоянии системы, поскольку может вы полняться условие m2l1 - m3l2 = 0. (9.42) Изменяя соотношения длин рычагов l1 и l2, можно существенно из менять свойства системы, обеспечивая ее поднастройку. При выполнении условия (9.42), выражение (9.39) принимает вид y k W ( p) = 1 =, (9.43) z (m1 + m2 + m3 ) p 2 +k то есть исходная система с двумя степенями свободы (рис. 9.8) превраща ется в обычную систему с одной степенью свободы с частотой собствен ных колебаний k wсоб =. (9.44) m1 + m2 + m В более общем случае частота динамического гашения системы, оп ределяемая выражением (9.40), зависит от настроечных параметров m2, m3, k2, k3 и b. Если ввести соотношения m3 / m2 = b, k 2 / k3 = a, то вы ражение (9.41) преобразуется к виду k2 1 + a b w =. (9.45) m2 1 + b b дин Отношение k 2 / m2 в (9.45) соответствует условиям динамического гашения колебаний в традиционном варианте при условии, что k2 и m2 яв ляются элементами обычного динамического гасителя колебаний. Вместе с тем, член (9.45) (1 + a b2 ) / (1 + b b 2 ) дает представление о том, какими отли чиями обладает предлагаемое устройство. Полагая, что при соответствую щих параметрах могут быть выполнены условия: a = b,a b,a b, мож но построить графики, отражающие характер отклонения свойств предла гаемого гасителя колебаний от традиционного подхода.

На рис. 9.9 представлены графики отклонения значений частоты ди намического гашения в варианте предлагаемого динамического гасителя от традиционного варианта при изменении передаточного отношения b:

кривая 1 соответствует a = b, кривая 2 соответствует случаю a b, кри вая 3 соответствует случаю a b.

1 + ab 1 + bb a b асимптота a =b a асимптота b a b b Рис. 9.9. Графики зависимости частот динамического гашения от соотношения параметров Таким образом, предлагаемое устройство, или динамический гаси тель, представленный на рис. 9.8, обладает возможностями изменения ди намических свойств виброзащитной системы. Эффективность работы ди намического гасителя обеспечивается соответствующим изменением b, то есть передаточного отношения, или отношения длин рычагов l1 и l2, опре деляющих положение настроечных масс m2 и m3 по отношению к шарни ру.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.