авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |

«Санкт-Петербургский Государственный Университет Л.С.Ивлев, Ю.А.Довгалюк Физика атмосферных аэрозольных систем Санкт-Петербург ...»

-- [ Страница 2 ] --

r, мкм Тип частиц (1,2,4,5) 20.07.74 30.07.74 10.08. 1 4 5 1 2 4 5 1 2 0,05–0,10 3,1 14,6 5,8 23,5 14,8 29,1 2,8 2,0 48,7 10,2 — — 10, 0,10–0,15 0,8 15,2 7,6 23,6 13,6 11,4 0,3 0,3 25,6 21,0 17,5 4,0 42, 0,15–0,20 0,6 7,1 10,9 18,6 4,3 3,2 0,1 — 7,7 6,2 4,6 7,3 18, 0,20–0,25 0,8 5,0 5,5 11,3 2,7 2,4 — — 5,1 0,8 1,6 4,7 7, 0,25–0,30 0,3 2,2 4,1 6,6 2,0 1,0 — 0,1 30 0,5 1,3 2,3 4, 0,30–0,35 — 2,6 1,6 4,2 2,1 1,3 — — 3,5 1,3 0,6 4,5 6, 0,35–0,40 0,6 1,6 1,4 3,6 1,0 0,6 — — 1,6 0,3 — 1,2 1, 0,40–0,50 — 2,7 1,6 4,3 0,4 1,1 — — 1,6 0,6 0,3 2,1 3, 0,50–0,75 0,3 1,4 1,3 3,0 1,6 0,7 — — 2,3 0,8 0,6 3,6 5, 0,75–1,00 — 0,7 0,4 1,1 0,8 — — — 0,8 — 0,3 1,0 1, 1,00–1,25 — 0,2 — 0,2 0,1 — — — 0,1 — — 0,8 0, Всего 6,5 53,3 40,2 100 43,2 50,8 3,3 2,5 100 41,7 26,8 31,5 В приводном слое атмосферы в экваториальной Атлантике наблюдается, в основном только четыре типа морфологической структуры частиц. Это обусловлено определенностью источников и условий образования аэрозольных частиц: пыль из Сахары и морская соль с поверхности океана.

Четвертый и пятый типы явно пылевого происхождения превалируют над частицами первого и второго типов (сферические частицы, воэможно, конденсационного происхождения. Причем сферические частицы, в основном, имеют размеры меньше 0.2 мкм, тогда как пылевые несферические частицы имеют относительные максимумы в распределении в разных диапазонах размеров ( по массе в области гигантских частиц). Большинство частиц восьмого типа (кристаллы) тетраэдры, пластинки и т.п.), которые при моделировании оптических характеристик аэрозолей могут заменяться сферами. Учитывая хаотическую ориентацию таких частиц в достаточно турбулизированной среде. Однако в прмышленно развитых районах среды этого типа частиц достаточно часто встречаются частицы типа “звездочки”, образующиеся из промышленных газов при фотохимических процессах. Исследование морфологической структуры атмосферных аэрозолей в разных климатических регионах Земли, проведенные в лаборатории аэрозолей НИИ Физики СПбГУ за последние годы подтвердили сделанный ранее вывод о влиянии относительной влажности на морфологию частиц, как факторе, определяющем оптические свойства аэрозолей.

Особый интерес представляет морфологическая структура аэрозолей вулканического происхождения, частиц тонко измельченной лавы, продукта истирания стенок кратера и капель серной кислоты с растворенным кристаллическим веществом, часть которого, возможно, является продуктом сублимации магмы.

Продукты истирания стенок кратера и тонко измельченной лавы очень сходны и представляют, в основном, частицы неправильной, но достаточно простой формы с острыми краями.

Частицы измельченной лавы могут содержать микропустоты и иметь сколы закругленной формы.

Микрокапли серной кислоты с кристаллическими вкраплениями наи-, более характерны для стратосферных аэрозолей. В тропосфере они наблюдаются значительно реже.

Таблица 1.9. Морфологическая структура атмосферных аэрозолей Место, время Уровень Типы форм, % над плотные неплотные частицы с плотные не рыхлые не цепочки поверхност сферы сферы оболоч. сферы сферы ью, м Рыльск, июль- 0 10 16 10,3 46 15 2, август 1975 500 4,7 10,8 17,7 43,7 17,2 5, 2800 9,1 8,0 14,1 350 26,8 7, Камчатка фумарола 1,5 3,3 15,7 7,9 16 35,6 21, Стеллера, август Вулкан 1,5 8,0 12,0 5,5 21,5 40,0 Мутновский, август Мексика, вулкан 1,5 5,0 32 3,0 41 0 Попокатепетль, январь Вулкан Колима, май 1,5 3,5 36 4,5 43 2,5 10, Примечание. Результаты электронно-микроскопического анализа одиночных импакторных проб аэрозолей в диапазоне размеров 0,02-0,8 мкм.

Электронно-микроскопический анализ проводился для отдельных импакторных проб вблизи вулканов Камчатки и Мексики, а также в Долине Гейзеров на Камчатке. Для сравнения в табл 1. приведены также данные по морфологической структуре частиц континентального происхождения в г. Рыльске. Для большинства случаев количество наблюдаемых микрокапель серной кислоты ничтожно мало. Однако их доля резко возрастает для проб, взятых в Долине Гейзеров и вблизи слабо эмитируюпщх вулканическое вещество фумарол. Причем с увеличением размеров частиц до d 0, мкм их доля становится практически пренебрежимо малой. Это свидетельствует о малой скорости окисления сернистого газа в нижних слоях атмосферы даже в присутствии металлов-катализаторов (Fe, Mn, Ti, Zn, Cr и др.).

Существенно различается доля частиц-цепочек (фракталов) для измерений на Камчатке и в Мексике. Заметное уменьшение частиц этого типа в Мексике, вероятно, связано с низкой относительной влажностью воздуха во время забора аэрозольных проб импактором и, следовательно, меньшей механической устойчивостью агрегатов.

В периоды сильных выбрасов-«пуфов» вулкана Попокатепетль визуально наблюдались рыхлые гигантские сферы серого цвета диаметром 0,5-2 мм. При электронно-микроскопическом анализе эти сферы дезагрегировались на мелкие частицы неправильной формы. Очевидно, эти агре гаты-сферы образовались на выходе вулканического вещества из кратера в пересыщенной теплым водяным паром среде при очень высокой концентрации мелких пылевых частиц. Выпадающий в окрестности вулкана Попокатепетль пепел состоял, в основном, из этих сфер. Была проведена проверка адсорбционных свойств проб пепла (рис 1.4). Она показала, что адсорбционная способность частиц пепла невелика. Частицы обладают слабой гигроскопичностью. Это хорошо согласуется с малой механической устойчивостью сферических агрегатов при невысокой относительной влажностисреды.

Рисунок 1. Адсорбционная способность а, см2г-1 пепла от вулкана Попокатепетль при разных относительных парциальных давлениях р/р0 водяного пара (температура Т = 25°С) Таблица 1.10. Зависимость морфологической структуры естественных аэрозолей в приземном слое атмосферы от относительной влажности (Н ~ 2 м, август 1980 г., Главная геофизическая обсерватория) Относительная Типы частиц (d = 0,02 + 0,8 мкм) влажность % плотные неплотные с оболочкой плотная не неплотная не цепочки сферы сферы сфера сфера 23 19.0 15.7 11,3 32,8 7,2 30 21,6 18.5 5,7 20,9 5,0 23. 62 30,2 13,4 3,2 39,0 1,2 13, В ранее проведенном в камере туманов эксперименте по исследованию влияния относительной влажности на морфологическую структуру естественных аэрозольных частиц были получены следующие распределения частиц по разным типам для трех влажностей 23, 30 и 62%.

Наблюдается определенное соответствие между морфологическими структурами аэрозолей при 23— 30% и вулканическими аэрозолями Мексики и морфологическими структурами аэрозолей при 62% и вулканическими аэрозолями Камчатки.

Глава АЭРОМЕХАНИКА МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ Предметом изучения аэромеханики аэрозолей (некоторые авторы употребляют термин «гидродинамика аэрозолей») являются законы их движения в самом общем случае.

Знание законов аэромеханики аэрозолей необходимо для исследования диффузии и седиментации частиц в атмосфере;

взаимной коагуляции частиц и закономерностей их осаждения на облачных элементах (каплях, снежинках);

для забора аэрозольных проб и осаждения частиц на препятствиях. Основным фактором, определяющим особенности движения аэрозольных частиц в потоке, является зачительно большая их масса по сравнению с молекулами среды (частицы намного более инерционны, чем молекулы газа).

Механика аэрозольных частиц характеризуется тем, что из трех сил, действующих на частицу: внешних, сопротивления среды и сил взаимодействия между частицами, последние значительно меньше первых двух, ими в большинстве случаев можно пренебречь и тогда рассматривать движение частиц как независящие друг от друга. Однако в облаках часто необходимо учитывать и силы взаимодействия между облачными частицами.

Основной метод изучения - моделирование движения аэрозолей с помощью двух сплошных взаимопроникающих сред, обладающих разными скоростями ( метод псевдожидкости). Одна из двух сред - газ, другая конструируется из аэрозольных частиц и называется аэрозольной жидкостью.

Обычно в уравнение аэромеханики частиц вводится поправка на эффект их взаимодействия.

Простейшим случаем динамики аэрозолей является равномерное движение частиц сферической формы под действием постоянноой силы. Уравнения движения частиц в общем виде получаются из известных положений классической гидродинамики.В ряде случаев уравнение движения аэрозольной жидкости можно свести к уравнению движения отдельной аэрозольной частицы в некотором среднем поле скоростей газообразной среды. Это целесообразно делать, например, для почти монодисперсных аэрозолей, а также в случаях, когда важно знать поведение частицы вблизи препятствия (инерционное осаждение).

Следует отметить, что описание явлений переноса частиц в воздущной среде затрагивает более широкий круг задач, чем описываемые уравнения аэромеханики. Перемещение частиц может быть вызвано молекулярно-кинетическими процессами в газовой среде, например, броуновская диффузия, термофорез. При этом могут происходить параллельно различные явления тепло и массообмена,а также фазовые переходы, что существенно осложняет описание перемещения аэрозолей в атмосфере[15, 40-45].

2.1. Движение частиц в воздушных потоках Уранения Навье - Стокса. В большинстве задач, связанных с движением аэрозольных и облачных частиц в воздушной среде, можно предполагать, что воздух несжимаем и его температура постоянна, т.е. = const, T = const. Математическое описание состояния движущейся жидкости тогда можно осуществить с помощью четырех функций: трех компонентов скорости (u) и давления (p).Первое уравнение для такой жидкости является следствием условия несжимаемости:

div u = 0 (2.1) Выделим некоторую массу жидкости объемом V,ограниченную замкнутой поверхностью S*, движущуюся вместе с жидкостью. В соответствии с феноменологическим принципом Коши предполагается, что для S* существует распределение вектора напряжений m, которое эквивалентно полю сил, действующих на жидкость, заключенную внутри S*, со стороны жидкости, расположенной вне этого объема. При этом вектор m в фиксированный момент зависит только от положения и ориентации элемента поверхности S*, что позволяет ввести тензор напряжений M, связанный с m:

m = M n, где n- внешняя нормаль к поверхности S*. Изменение количества движения жидкости, находящейся внутри объема, за единицу времени равно силе, действующей на этот объем жидкости:

pudV / t = MndS fdV (2.2) V * S* V* (f- поле внешних сил, отнесенных к единице массы жидкости).

Если в момент времени t* поверхность S* остановлена и при t t* поддерживается в покое при скорости в ней жидкости u, тогда S* S, V* V при t t*. Уравнение (2.2) примет вид:

pudV / t = [Mn u(u n)]dS + pfdV (2.3) V S V Следовательно, сила, действующая на поверхность S, неподвижную в системе координат, где скорость жидкости u, равна f1:

f1 = [M n u(u n)]dS + pfdV S V Если на поверхности S нормальная составляющая скорости жидкости равна нулю, т.е. в жидкость погружено тело с непроницаемой для нее оболочкой, то u(u n) = 0 и, если внешние силы отсутствуют, то сила, действующая на неподвижную поверхность F = M ndS = mdS S S Явный вид тензора напряжений M строго не получен до настоящего времени. Наиболее простым является предположение, что этот тензор есть линейная функция тензора деформации поля u. Для несжимаемой жидкости M = pI + 2D 1 u u j Dij = i 2 x j xi где I - единичный тензор;

=const. Используя теорему Гаусса и уравнение (2.3), с учетом дифференцируемости u и M можно получить векторное уравнение Коши:

u / t + (u)u = f + divM / (2.5) Подставив выражение (2.4) в уравнение (2.5), получим уравнение классической гидродинамики:

u / t + (u)u = f + divM / (2.6) где = / – кинематическая вязкость. Вместе с (3.1) оно дает систему уравнений Навье - Стокса.

Весьма сложен вопрос о граничных условиях для уравнений Навье - Стокса на непроницаемых для жидкости участках границ. Экспериментально установлено, что разность между скоростью жидкости u1 и скоростью движения границы u2 равна нулю, т.е. |u1 - u2|S = 0. При этом условии для вектора завихренности поля ( = rot u) и вектора напряжений m получаются выражения ( n ) S = m S = pn = µ[ n] Выражение для силы, действующей на тело со стороны жидкости, запишем в виде FS = ( pn µ[ n])dS S При = 0 сила, действующая на тело со стороны жидкости, определяется сравнительно просто:

FS = pndS S Методы решения дифференциальных уравнений типа уравнений Навье - Стокса разработаны и исследованы в математической физике. Поэтому сведение уравнений аэромеханики дисперсных систем к уравнениям с безразмерными коэффициентами позволяет проводить быстрый анализ их решений в зависимости от значений безразмерных коэффициентов, представляющих комбинации параметров - характеристик среды и движущихся в ней частиц.

Безразмерные параметры гидродинамики Число Кнудсена. Отношение длины свободного пробега молекул газа (i) к размеру частиц (l), т.е. Kn = i/l, характеризует разреженность среды относительно движущейся в ней частицы. При Kn 1 частицу можно уподобить молекуле газа, только имеющей массу, значительно большую, чем массы других молекул. При Kn « 1 среда относительно частицы представляется сплошной, и в этом случае применимы гидродинамические приближения. Переходный случай от молекулярно кинетического режима к гидродинамическому будет наблюдаться при Kn 1.

Число Рейнольдса. В уравнения Навье - Стокса входят три основных параметра, определяющие течение: кинематическая вязкость (), характерный размер тела (l) и скорость набегающего на тело потока (u). Из этих параметров можно составить только одну безразмерную комбинацию: Re = lu/. Это безразмерное число, введенное Рейнольдсом, определяет характер обтекания препятствия воздушной средой, оно является характеристикой соотношения между кинетической энергией жидкости и работой вязких сил. При Re » 1 вязкие силы мало влияют на движение жидкости. Детальное изучение процесса выявило, что при Re » 1 область течения можно разбить на три части: 1) внешний потенциальный поток;

2) тонкий гидродинамический пограничный слой, примыкающий к передней части поверхности обтекаемого тела, в котором влиянием вязкости на движение жидкости пренебречь нельзя;

3) вихревой гидродинамический слой, образующийся в тыловой части течения.

Критическое значение числа Re, при котором происходит образование развитых вихрей, равно 51. Аналитическое описание движения жидкости исключительно сложно. При числах Рейнольдса от 700 до 2 105, т.е. при больших скоростях потока и больших характерных размерах частиц, сила сопротивления определяется формулой Ньютона:

F = 0,22 r2 v2.

При Re 10 происходит переход ламинарного режима течения в пограничном слое на поверхности тела к турбулентному непосредственно перед точкой отрыва, и вследствие этого наблюдается уменьшение коэффициента сопротивления:

CD = 2F/(r2v2), который часто называют также коэффициентом лобового сопротивления.

При Re « 1 наблюдается вязкое течение жидкости, обтекающей препятствие.

Следует заметить, что модель «воздущный поток с аэрозольными частицами, обтекающий тело» обладает числом Рейнольдса, отнесенным к размеру аэрозольной частицы и характеризующим режим течения в ее окрестности, и числом Рейнольдса, отнесенным к размеру обтекаемого тела, которое характеризует режим течения в целом.

Число Стокса, или параметр инерции, определяет характер движения частицы в воздушном потоке:

Stk = 2br2u/9l = k.

Физический смысл этого выражения – отношение инерционных сил к вязким (u – скорость потока, не возмущенного препятствием;

l – характерный размер препятствия). Необходимость введения этого параметра будет очевидна при описании непрямолинейных и неравномерных движений частицы.

Число Нуссельта характеризует теплопередачу между твердыми телами и жидкостью: Nu = 2rh/, где 2r – диаметр сферы;

h – коэффициент теплопередачи;

– коэффициент теплопроводности жидкости.

Число Прандтля: Pr = cp/, где cp –удельная теплоемкость жидкости при постоянном давлении;

= – вязкость жидкости.

Число Пекле характеризует соотношение между конвективным и молекулярным переносом теплоты: Pe = Pr Re = cp l u/.

Число Маха: Ma = v/c, где c – скорость звука.

Число Шмидта – критерий подобия диффузионных явлений в двух потоках вязкой жидкости:

Sc = / D, где D – коэффициент диффузии.

Число Шервуда: Sr = 2rkc/D, где kc – коэффициент массоотдачи;

D – коэффициент диффузии.

Число Фруда характеризует влияние силы тяжести: Fr= vr2/2rg, где vr – средняя скорость движения аэрозольных частиц.

Число Вебера: We = 2rvr2/, где – поверхностное натяжение вещества аэрозольных частиц.

Число Струхаля – критерий подобия нестационарного движения жидкости и газа: Sh= 2rres/v, где res – резонансная частота.

Эти числа применяются для решения различного рода уравнений переноса, обмена и движения частиц в потоке, так как они существенно упрощают их вид.

Молекулярное движение. Форма уравнений, выражающих сопротивление газообразной среды движению частицы, зависит от величины отношения радиуса частицы (r) к средней длине свободного пробега молекул газа (i). При r « i движение частиц носит молекулярный характер, оно не нарушает максвелловского распределения скоростей молекул среды и не создает в газе никаких течений. Сопротивление газа в этом случае пропорционально площади поверхности частицы и (так как масса молекул газа значительно меньше массы частицы (при r 0,510-7 см условие уже не выполняется)), его величина может быть записана в виде F = 4n0 m0 v0 r 2 va / 3 (2.7) где n0 – число молекул в 1 см3;

v0 – их средняя скорость;

va – скорость аэрозольной частицы;

– коэффициент, зависящий от механизма взаимодействия частицы с набежавшей на нее молекулой.

При зеркальном отражении молекул среды от частицы = 1 = 1;

при диффузном отражении молекул среды с сохранением их абсолютной скорости = 2 = 1,442;

при диффузном отражении с принятием молекулами распределения скоростей, соответствующего температуре поверхности частицы, = 3 = 1,39. Используем выражение для вязкости газа = 0,3502 n0 m0 v0 i, тогда для силы сопротивления среды движению аэрозольной частицы, описываемого формулой (2.7), получим 6r 2 va 6r 2 va F= = (2.8) 1.5759 i [( A + Q) ] (смысл суммы (A + Q) станет понятен далее, где коэффициент, обозначенный как (A + Q), в зависимости от характера отражения молекул принимает следующие значения: (A + Q)1 = 1,175;

(A + Q)2 = 1,091;

(A + Q)3 = 1,131;

индексы 1, 2, 3 соответствуют механизму отражения молекул.

Переходный режим движения. Во всех рассматриваемых в кинетической теории газов процессах переноса вблизи поверхности твердого тела наблюдается скачок величины соответствующего параметра ( температуры, скорости, концентрации). Величина скачка параметра приблизительно равна произведению этого параметра у поверхности тела на среднюю длину свободного пути пробега молекул газа i.Поэтому эффекты, связанные с таким скачком, заметны при большой величине либо i, либо градиента параметра, в частности у поверхности малых частиц.

Изменение скорости процесса переноса вследствие скачка выражается поправочным множителем (1 Ai/r) 1/(1+Ai/r). П.Эпштейном было показано, что коэффициент скольжения = 0,7004(2/f-1)i (f обозначает долю газовых молекул, отражающихся диффузно, а (1-f) - зеркально). Поэтому формула Кенингхема имеет вид F = 6rv /(1 + A i / r ) (2.9) где А=/i=0,7004(2/f - 1). Скорость оседания таких частиц в воздухе будет определяться выражением vS=mg(1+Ai/r)/(6 r). Эти выражения верны лишь при малых значениях i/r.

При значениях i r задача теоретического определения силы сопротивления оказывается весьма сложной. Используют эмпирическую формулу, удовлетворительно согласующуюся с экспериментальными данными:

F = 6rv /[(1 + A i / r ) + (Q i / r ) exp(br / i )] (2.10) Это выражение асимптотически переходит в формулу Кенингхема при r » i и в выражение для «молекулярного» сопротивления при r « i. Значения A,Q,b определяются экспериментально для каждого вида аэрозольных частиц: A= 0,75 0,88, а Q= 0,20 0,40;

вариации b еще более значительны: от 1,0 до 3,5.

При значениях Kn 1 для выражения силы сопротивления используется эмпирическая поправка Милликена:

F= F0([1,23 + 0,14 exp (-0,88 Kn-1] Kn)-1.

Если имеет место молекулярное скольжение, то для коэффициента сопротивления справедливо выражение 2 RT C D = 4 i f 1 i + i 2a r rv где f – коэффициент скольжения;

R – газовая постоянная;

T –температура;

r – радиус аэрозольной частицы;

i – длина свободного пробега молекулы газа между двумя столкновениями.

Гидродинамическое (вязкое) движение. При i « r и строгом выполнении условий несжимаемости среды, ее бесконечной протяженности и бесконечно малой скорости движения, постоянстве твердости и скорости движения частицы, отсутствии скольжения на ее поверхности – сопротивление движению аэрозольной частицы описывается формулой Стокса:

F=-6rv (2.11) Для режима Стокса CD = 24/Re. Рассмотрим, насколько трудно выполнимы для атмосферных аэрозолей указанные условия.

Сжимаемость среды в гидродинамических процессах начинает сказываться при скоростях течения, сравнимых со скоростью распространения в среде механических импульсов, т.е. со скоростью звука. Следовательно, в атмосфере условие несжимаемости среды при движении частицы выполняется. Практически всегда выполнимо условие бесконечной протяженности среды. Вопрос о влиянии стенок на движение частиц исследован достаточно подробно. Поправка на влияние стенок вводится множителем (1 + br/x), где x – расстояние центра частицы от стенки;

b – коэффициент. Эта поправка существенна лишь при x 10 r.

Более сложна проблема учета взаимного влияния аэрозольных частиц на их движение, и она особенно важна для облачных систем.

При выводе формулы Стокса в уравнениях движения вязкой жидкости опускаются члены, описывающие инерционные процессы. Поэтому формула Стокса представляет собой первое приближение. Второе приближение с частичным учетом инерционных сил получил C.W.Ozeen:

F=-6 r v[1 + 3rbv/(8)] = -6 r v(1 + 3Re/16) (2.12) где b – плотность среды;

Re – число Рейнольдса, Re =2rb v/. Более точное выражение инерционной поправки [1 + 3Re/16 + 9 Re3ln(Re/2)/160 + 0(Re2)] дано И.Праудменом и Дж.Пирсоном. Ошибка, допущенная при расчетах по формуле Стокса, приблизительно пропорциональна числу Рейнольдса и при Re= 0,1 составляет 1,7%. В области чисел Рейнольдса Re 400 весьма удачна эмпирическая поправка в формуле Стокса, предложенная А.К.Клячко: (1 + Re2/3/6).

В формуле Стокса предполагается, что частица имеет сферическую форму. Для твердых частиц это условие очень редко выполняется. Жидкие частицы имеют сферическую форму, но при движении они могут деформироваться, в них может возникнуть циркуляция жидкости, уменьшающая трение между средой и сферой. Для атмосферных аэрозолей этот эффект ничтожен.

При выводе формулы Стокса предполагается также, что у поверхности частицы не возникает скачка скоростей, и прилегающий к этой поверхности бесконечно тонкий слой среды неподвижен по отношению к частице. При «скольжении» среды по поверхности частицы сопротивление среды должно несколько уменьшаться. Учет этого эффекта должен изменить вид формулы F=- 6 r v(2 + r b)/(3 + r b), где b – коэффициент внешнего трения (фактор, пропорциональный скачку скоростей). Обозначая = /b как коэффициент скольжения, для малых значений /r получаем: F= -6 r v/(1 + /r). Эта поправка может быть заметной в газообразной среде в связи с малой степенью заполнения пространства молекулами. Частный случай этой формулы - формула Кэнингхема (3.9).

Экспериментальные исследования выявили общую зависимость коэффициента CD для тел, движущихся в потоках с различными числами Рейнольдса, которая достаточно хорошо согласуется с приведенными формулами. На рис.2.1 представлены зависимости лобового сопротивления от чисел Рейнольдса. Кривая 1 – стандартная для коэффициента лобового сопротивления;

кривая 2 построена в соответствии с законом Стокса;

кривая 3 – по формуле Ньютона, кривые 4 – 8 построены соответственно для несферических частиц, для потока частиц в трубе, для турбулентного потока, для псевдосжижения и для потока распыленного топлива.

Движение частиц несферической формы. Большинство частиц несферической формы при Re 100 под действием гидродинамических сил приобретают определенную ориентацию. Она такова, что среда оказывает движению частицы наибольшее сопротивление, т.е. площадь проекции частицы Рисунок 2. на плоскость, перпендикулярную направлению движения, должна быть наибольшей. Поэтому в выражении для силы сопротивления движению несферической частицы должен появиться поправочный коэффициент, который называют коэффициентом сферичности ():

= d2ecv G-1.

Здесь decv – эквивалентный диаметр;

G – площадь поверхности частицы. Для определенных геометрических фигур этот коэффициент подсчитывается просто: для куба - 0,806;

для тетраэдра – 0,67;

для октаэдра – 0,85. Для частиц неправильной формы этот коэффициент определяется экспериментально. Исследования показали, что форма частиц сравнительно мало влияет на силу сопротивления при Re 1 и очень сильно при Re 10. Следует заметить, что внешние силы, например электростатические, могут ориентировать частицу не по указанному правилу. В таком случае поправочный коэффициент в выражении для силы сопротивления не будет равен коэффициенту сферичности. Наблюдения за падением частиц неправильной формы со значительной протяженностью в двух измерениях свидетельствуют о том, что они чаще всего опускаются по спирали, что значительно уменьшает эффективную скорость падения.

Частицы могут приобретать несферическую форму из-за деформации их при движении в воздухе. Этот эффект существенен при падении жидких капель с размерами больше 100 мкм. Капли диаметром больше 6 мм во время падения дробятся. При движении капель в среде возникает циркуляция жидкости, которая ослабляет трение на поверхности капли, что приводит к уменьшению сопротивления, оказываемого средой. Сила сопротивления становится равной F= 6b v r[1 + 2b/3r/1 + b/r].

Здесь b – вязкость воздушной среды;

r – вязкость жидкости в капле. Так как r » b, то этой поправкой для атмосферных условий можно пренебречь.

Движение частиц сферической формы. Уравнение движения частицы в жидкости в общем виде записывается как mdv/dt = FS + Fr, где FS – сила, действующая на тело со стороны жидкости;

Fr – внешние силы. Очевидно, что наиболее прост вид этого уравнения будет для сферических частиц при малых значениях Re.

Например, для прямолинейного неравномерного одномерного движения частицы это уравнение имеет вид t r 3 dv dv dv dx 6rv 6r 2 В m = Fr 2 В d t x dt 3dt Здесь третий член уравнения выражает сопротивление среды при постоянной скорости движения, равной ее значению в данный момент. Второй и последний члены выражают ту часть сопротивления, которая связана с затратой энергии на приведение в движение самой среды. Этими двумя членами обычно пренебрегают при малых плотностях среды.

Рассмотрим это уравнение для частицы, покоящейся в момент времени t = 0 и оседающей под действием силы тяжести. В этом случае уравнение принимает следующий вид:

4 r3dv/3dt + 6 rv - 4 gr3/3 = 0, а при введении обозначения = m/(6 r) приводится к виду dv/dt + v/- g = 0.

Решение этого уравнения следующее:

v= VS[1 - exp(-t/)] (vS = g – установившаяся скорость оседания частицы). Пройденный частицей путь определяется как x=vSt - vS[1-exp(-t/)], а ускорение как dv/dt = gexp(-t/) = (vS/)exp(-t/). Вместо ускорения свободного падения g сюда можно подставить любое другое ускорение, обусловленное внешними силами. Величину называют временем релаксации движущейся частицы. Максимальное расстояние, проходимое частицей (при t = ), равно li = v0= 2 v0 r2 /9, где v0 –начальная скорость движения частицы, которую тормозит среда. Величину li называют величиной инерционного пробега.

В общем случае вектор скорости частицы не совпадает с вектором скорости потока, и тогда для стоксова течения FS = 6r(u - v).

Уравнение движения сферического частицы в этом случае может быть записано как m dv/dt = -6 r(v-u) + Fr. (2.13) С использованием числа Стокса уравнение (3.13) записывается так:

k dv/dt + v = u + fr, (2.14) где fr – безразмерная внешняя сила. Можно заменить u + fr на u, тогда уравнение приобретает вид k dv/dt + v = u.

Для больших значений числа Рейнольдса, учитывая, что Re = 2r/|v-u|/, уравнение движения сферических частиц (3.13) записывается как (2 r v u ) r 2( v u) v u dv = C D + Fr m (2.15) dt Решение такого рода уравнений в большинстве случаев очень сложны. Трудности связаны, в первую очередь, с присутствием в них двух членов, отражающих поле внешних сил (Fr) и поле сил, действующих на тело со стороны жидкости (FS). Выражение для FS само по себе почти всегда выглядит достаточно сложным, а в ряде случаев не выражается в аналитическом виде. Если же эти члены еще зависят и от времени, то уравнения становятся разрешимыми только для отдельных задач, например для случаев периодической зависимости внешней среды от времени. Однако если изменения величин Fr и FS во времени достаточно медленны (T » ), то процесс можно считать квазистационарным, и можно пренебречь зависимостью Fr и FS от времени в задачах движения аэрозольных частиц в воздушных потоках. В атмосфере это предположение практически всегда оправдано.

2.2. Осаждение аэрозольных частиц Задачи осаждения аэрозольных частиц можно разделить на несколько типов: аспирация (взятие) частиц разными заборными устройствами;

инерционное осаждение частиц (захват частиц падающими каплями дождя, осаждение частиц на растительности и других поверхностях);

осаждение под действием внешних сил (гравитационное, электростатическое и т.д.);

диффузионное осаждение. Строго говоря, задача аспирации не относится к задачам осаждения. При аспирации необходимо оставить частицы в воздушном потоке, по возможности не изменяя их концентрации и дисперсности. Эта цель встает практически почти всегда, когда необходимо взять аэрозольную пробу и осадить частицы на подложку.

Забор пробы. Аспирация аэрозолей существенно различна в отрывном и безотрывном течениях среды относительно заборного устройства. Простейшим случаем в отрывном течении является взятие пробы из неподвижной среды.

При взятии пробы из движущейся аэрозольной среды необходимо учитывать следующие моменты. Если заборная трубка будет расположена под углом к направлению потока (рис.2.2,a), то некоторые частицы вследствие инерции будут осаждаться на внутренней стенке трубки и концентрация аэрозолей в пробе станет ниже действительной. В первую очередь это относится к Рисунок 2. наиболее инерционным – гигантским частицам. Если заборная трубка расположена параллельно потоку, но скорость течения в ней больше (рис.2.2,б) или меньше (рис.2.2,в), чем в набегающем потоке, то в первом случае концентрация аэрозолей в пробе будет занижена (для грубодисперсной фракции), а во втором –завышена (также для грубодисперсной фракции), так как в первой ситуации в трубку не попадут частицы из крайних входящих в нее слоев потока, а во второй – в нее попадут частицы из ближайших проходящих вне трубки слоев. При правильном «изокинетическом» взятии пробы (рис.2.2,г) скорости течения во входе трубки и в набегающем потоке должны быть равны.

Кроме того, стенки трубки у входного отверстия должны быть достаточно тонки, чтобы можно было пренебречь осаждением частиц на торце трубки.

Для количественного описания аспирации вводятся понятия коэффициента аспирации для монодисперсной фракции полидисперсных аэрозолей:

= Qk / Q0, где Q0 – число частиц, которое должно было бы войти в аспирирующее устройство в единицу времени при отсутствии инерции частиц (k 0);

Qk – число вошедших в аспирирующее устройство частиц, для которых число Стокса равно k.

Коэффициент аспирации зависит от параметров, определяющих геометрию течения и режимы обтекания аспирирующего устройства и аэрозольных частиц, а также от соотношения скоростей в набегающем потоке и в заборном устройстве от числа Стокса, т.е.

= (k,, Li, Re, Re*,...), где Li – геометрические параметры течения;

Re* и Re – числа Рейнольдса для частиц и потока соответственно;

– коэффициент, характеризующий отношение скоростей в набегающем потоке и во входе аспиратора – коэффициент анизокинетичности. Определим этот коэффициент следующим образом: = Q/Q0 - 1, где Q было бы равно количеству частиц, вошедших в заборное устройство, если бы траектории всех частиц были прямолинейны, т.е. k.

При исследовании зависимости от разных параметров необходимо решить задачи определения поля скоростей воздушной среды (u) и поведения аэрозольных частиц в этом поле. В физике атмосферы рассматриваются только стационарные задачи аспирации частиц. Кроме того, предполагается, что выполняются упрощенные условия, рассмотренные в разделе 2.1. Трудно, в первую очередь, определить поле скоростей.

Для заданного u, как мы уже указывали, нахождение траектории движения частиц принципиально не сложно, по крайней мере при использовании ЭВМ, например методом сеток.

Однако в ряде случаев необходимо решение задач в аналитическом виде, которое было бы наглядно и к тому же более экономично. Аналитические выражения для различных частных ситуаций были получены С.Девисом, Л.М.Левиным и В.М.Волощуком [15,40,46].

Коэффициент аспирации при больших и малых числах Стокса. Рассмотрим сначала ситуацию с k » 1. Предположим, что ось заборного устройства совпадает с осью набегающего потока (см. рис.3.3) и направлена вдоль оси абсцисс. Тогда при x x 1 и вектор скорости направлен вдоль орта (e – орт оси абсцисс, n – относительная концентрация частиц;

x – осевая коордиtната).

Уравнение движения k(v)v + v = u + fr, div nv = приближенно приводятся к линеаризованному виду:

k(e)v + v u, div v + (e)n 0.

Решение этих уравнений для соленоидального поля u имеет следующий вид:

Рисунок 2. exp k u( x, y, z) v v0, n n0, v = (2.16) k0 ( – параметр смещения).

Выберем в области течения полубесконечный цилиндрический объем с площадью основания S (вход аспирирующего устройства) и площадью боковой поверхности S1, которая образуется граничными лучами, выходящими из входного отверстия параллельно орту оси абсцисс e. Для соленоидального поля u вектор v0 тоже соленоидален, и справедлива теорема Гаусса для интеграла div v 0 dv, что позволяет получить следующие выражения:

v ( ) Q Qk v 0 dS1, Q * = Q / n u l S где u – скорость невозмущенного течения;

n – концентрация частиц рассматриваемой фракции в невозмущенном потоке;

l – характерный размер течения;

= 1 для плоского случая и = 2 – для трехмерного.

Для удобства последующих расчетов и анализа перейдем к безразмерным величинам. Для этого разделим предыдущие выражения на Q*0:

] 0, 0 = (1 + )[ ( v 0 dS1 ) / Q * Последнее выражение при подстановке значения v0 из решения уравнений движения и после некоторых преобразований получает вид 0 = 1 + (1 + ) [exp(x x0 )/ k ](udS1 )/ Q * S где x0 – абсцисса кромки входного отверстия. Для осесимметричного потока это выражение приобретает следующий вид:

x = 1 + 2(1 + ) u0 (x, l )[exp(x x0 )/ k ]dx / R где R –безразмерный радиус входного отверстия;

x – осевая ордината;

– радиальная.

В плоском симметричном случае коэффициент аспирации будет выражаться следующим образом:

x = 1 + (1 + ) u 0 (x, l )[exp(x x0 )/ k ]dx / l где l1 – безразмерная полуширина входного отверстия.

Полученные выражения справедливы не только для больших значений k, но и для k=0.

Наибольшее отклонение = | - 0| имеет место для средних значений k. Однако точный вид зависимости от k неизвестен.

Теперь рассмотрим ситуации с k « 1. Приближенная формула для этих ситуаций получается следующим образом. Введем понятия граничных линий тока среды и граничных траекторий аэрозольных частиц, которые определяют среду или частицы, втекающие в аспирирующее устройство от протекающей мимо среды или частиц соответственно. Предполагаем, что для малых значений k пересечение траекторий аэрозольных частиц фиксированной фракцией маловероятно.

Граничные траектории где-то обязательно должны пересекать граничные линии тока.

Цилиндрическую поверхность, образуемую линиями тока среды слева от этих пересечений, обозначим через S (см. рис. 2.3) и проинтегрируем уравнение движения частиц по полубесконечному объему, заключенному внутри S, используя теорему Гаусса: Q0 Qk n( vdS ) = 0, откуда * * S = 1 n( vdS ) / Q. Используя представление v и n в виде степенных разложений по k, а также то, * S что касательная плоскость к поверхности S в каждой точке параллельна вектору u, получаем = 1 - k[I1 + kI2 + 0k2]/Q*0, (2.17) где I1 = [(u )udS ], I 2 = [n1 (u )u 2(u )(u )u]dS S S Для плоского случая поверхностные интегралы превращаются в криволинейные:

I1 = udu S x du + [udu ] [dx div(u )u ] / u x I 2 = 2 uu x dx x0 S для осесимметричного I1 = 2 [udu ] L x du u I 2 = 2 2uu x + udu dx div(u ) + 2 u [udu ] dx x0 L ux L Здесь использовано уравнение кривой d/dx = u/ux и введено обозначение [udu] = uxdu - u dux.

Анализ полученных выражений показывает, что если аспирирующее устройство имеет толстые стенки, то при изокинетическом заборе коэффициент при очень больших и очень малых значениях k равен единице, а при средних k принимает значение, меньшее единицы. Исследование влияния гидродинамического пограничного слоя на аспирацию частиц при малых значениях k показывает, что в этом слое движение частиц к телу притормаживается, значительно уменьшая влияние эффекта пересечения на осаждение, т.е. можно пренебречь чисто инерционным осаждением аэрозольных частиц при k kcr (kcr-критическое значение числа Стокса).

Наибольший интерес представляют расчеты коэффициента аспирации для устройств трех видов: точечного стока, щели, трубки.

Для точечного стока в трехмерном случае выражение для коэффициента аспирации имеет вид степенного ряда по числам Стокса:

= 1 - 0,800k + 0,111 k2 + 0(k3);

для плоского стока в неограниченном потоке = 1 - 0,451k - 0,148 k2 + 0(k3);

для плоского стока в канале (ограниченный поток) = 1 - ck - 0(k2).

Здесь величина c определяется безразмерной полушириной канала (L = 2 L1/Q*0) и принимает следующие значения для некоторых L:

L 1,5 2 3 4 c 0,153 0,500 0,314 0,347 0, При очень больших значениях полуширины канала этот коэффициент можно представить в виде ряда: c = 0,451[1 - L-1 + 0(L-2)].

Для решения этих задач используется метод конформного отображения.

Для щели многими исследователями были проанализированы ситуации с учетом влияния ее ширины на коэффициент аспирации при разных значениях чисел Стокса в зависимости от характера обтекания: безотрывное потенциальное, отрывное и щель в неподвижной среде. Рассмотрим эти ситуации.

1. Безотрывное потенциальное обтекание при больших числах Стокса. Для расчетов используется решение (2.17), что дает следующее приближенное выражение для коэффициента аспирации:

= 1 + [(1 + )/ ] exp(x / k )u y (x, )dx Проведя комплексное преобразование и интегрирование по контуру в комплексной плоскости, получим выражение для 0 в следующем виде:

0 = 1 + exp(-1/k)k-1/k/[(1 + 1/k)].

Для некоторых значений k из выражения E0 =exp (-1/k)/[(1 + 1/k)] коэффициенты аспирации приведены ниже:

k 0,5 1,0 2,0 5,0 10, E 0,270 0,370 0,484 0,646 0,755 1, 2. Безотрывное потенциальное обтекание при малых числах Стокса. Коэффициент рассчитывается с помощью аналогичных приемов на основе выражения (2.17) и имеет вид степенного ряда:

= 1 - (1 + ) µ00 k - (1 + )2 µ01 k2 + 0(k2), где [ ] 2 x µ = dv sin 2 v 1 (1 + )sin 2 v v 2 v 2 1 (1 + )sin 2 v v 2 + (1 + ) sin 2 v v 0 Выражение для µ01 имеет еще более громоздкий вид. Значения для µ00 и µ01 для аспирационного устройства в виде щели приведены в табл.2.1 (данные получены по методу В.М.Волощука)[40].

Таблица 2. µ00 µ * -1.00 — 0.451 0. -0.95 20.00 0.440 0. -0.90 10.00 0.428 0. -0.80 5.00 0.405 0. -0.70 3.33 0.383 0. -0.60 2,50 0,362 0, -0,50 2,00 0,342 0, -0,40 1,67 0,322 0, -0,30 1,43 0,322 0, -0,20 1,25 0,285 — -0,10 1,11 0,267 — -0,05 1,05 0,258 — Расчеты траекторий аэрозольных частиц, забираемых в щель, показывают, что часть траекторий может пересекаться, а это приводит к локальным неоднородностям коэффициента аспирации. При некоторых значениях k коэффициент аспирации может даже превосходить единицу при отрицательных, при положительных значениях коэффициента анизокинетичности это явление не наблюдается.

3. Отрывные течения. Отрыв жидкости при обтекании тела происходит при относительно больших величинах числа Рейнольдса и зависит от вязкости и формы обтекаемого тела. От тела может отрываться пограничный слой, а в некоторых случаях и весь поток (инерционный отрыв).

Вообще говоря, границами течения могут быть как твердые стенки, так и свободные границы, которые являются поверхностями тока. На твердых стенках нормальная скорость равна нулю;

на свободных границах нормальная скорость равна нулю и модуль скорости постоянен. Свободные границы начинаются в точках инерционного отрыва и отделяют область течения от зоны покоя.

Отрывное течение может быть описано с помощью теории струй, которая довольно удовлетворительно отражает картину обтекания тела в передней части, но не соответствует реальному обтеканию в области следа. Свободные границы являются зоной скачка, направленной по касательной скорости жидкости. Течения в этой области неустойчивы к бесконечно малым возмущениям. Неустойчивость течения жидкости приводит к образованию области турбулентного движения (турбулентного следа). Для качественного анализа влияния гидродинамического следа используется модель отрывного течения в виде векторной суммы двух струйных отрывных течений.

Для струйных отрывных течений и отрывных течений, которые представляются в виде алгебраической суммы струйных, справедливо утверждение, что свободная граница физически эквивалентна твердой стенке, на которой модуль скорости постоянен, и поиск струйного отрывного течения становится эквивалентен решению гидродинамической задачи безотрывного потенциального обтекания тела, некоторая часть поверхности которого неизвестна и сама должна быть определена по заданному распределению скоростей на ней.

Простейшим примером отрывного течения является случай плоской щели в неподвижной среде, где точки отрыва находятся на кромках щели. Решение этой гидродинамической задачи было получено Г.Гельмгольцем с помощью теорий струй методом конформного отображения.

Коэффициент аспирации для плоской щели при отрывном потенциальном обтекании получен также в виде степенного ряда по k с весьма громоздкими коэффициентами. Сравнение результатов расчетов по этой формуле с результатами расчетов коэффициента аспирации для безотрывного потенциального обтекания щели показывает, что при малых значениях k и, близких к –1, влияние фактора отрывности течения пренебрежимо мало. Например, для -0,5 разница между коэффициентами аспирации составляет около 13%. При средних и больших значениях k и отрицательных малых разница между коэффициентами меньше 4%.

Для более сложных отрывных течений также исследовалось влияние на коэффициент аспирации замены отрывных течений струйными отрывными течениями и, кроме того, изучалось влияние на коэффициент аспирации стенок канала, в который помещено аспирирующее устройство.

Эти исследования показали, что и в таких случаях коэффициенты аспирации для отрывных и струйных течений практически совпадают, т.е. влияние гидродинамического следа мало.

Влияние стенок на коэффициент аспирации оказалось достаточно существенным: при положительных коэффициент аспирации увеличивается, а при отрицательных уменьшается.

Коэффициент аспирации в т р у б к е для ситуации, когда коэффициент анизокинетичности близок к –1, можно оценивать по формулам для трехмерного стока, если k 1 1 +. Для трубок с относительно большим диаметром и тонкими стенками предложено несколько эмпирических и полуэмпирических формул, удовлетворительно описывающих зависимость коэффициента аспирации от ширины трубки.

Теоретические исследования дают очень громоздкие выражения для расчета, поэтому приведем лишь сами значения коэффициента аспирации в зависимости от k и (табл. 2.2) для осесимметричной трубки с очень тонкими стенками.

Таблица 2. k - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 0,25 0,5 1 2 0,5 — 0,886 0,924 0,962 l,048 1,095 1,190 1, 1 0,744 0,808 0,872 0,936 1,080 1,160 1,320 1,640 2, 2 0,592 0,694 0,796 0,898 1,128 1,255 1,510 2,020 3, 5 0,368 0,526 0,684 0,842 1,198 1,395 1,790 2,580 4, 10 0,272 0,454 0,636 0,818 1,228 1,455 1,910 2,820 4, … … … … … … … … … … 0,200 0,400 0,600 0,800 1,250 1,500 2,000 3,000 5, В эксперименте в большинстве случаев можно выполнить условия, при которых коэффициент аспирации даже для очень крупных капель был бы близок к единице.

Инерционное осаждение частиц. Физическая природа инерционного осаждения весьма проста и понятна: аэрозольные частицы, обладая большей массой, чем молекулы воздуха, при искривлении линий тока среды перед препятствием движутся по траекториям, которые пересекают линии тока, и оседают на препятствии. Удивителен лишь факт, что, несмотря на значительное различие масс частиц и молекул, не все аэрозольные частицы из трубки тока с сечением, равным Рисунок 2. сечению препятствия, осаждаются на препятствии. Некоторые частицы приобретают скорость окружающей среды (воздушного потока) и огибают препятствие вместе с ней В разделе 2.1 мы уже встретились с такими характеристиками движения аэрозольных частиц, как время релаксации и длина инерционного пробега li. С помощью этих величин можно приближенно оценить, какая частица попадет на препятствие, а какая приобретет скорость потока. Если расстояние до препятствия от места начала искривления линий тока (прицельное расстояние – R) будет больше длины инерционного пробега, то частица не попадет на препятствие, а уйдет вместе с огибающим его потоком (составляющая скорости частицы станет равна нулю по направлению к препятствию раньше, чем частица достигнет его).

Есть ряд факторов, которые вносят поправки в такого рода расчеты, к ним относятся влияние внешних сил и эффект «зацепления», а также диффузное осаждение. Будем говорить только о чисто инерционном осаждении. Существуют частицы, траектории движения которых пересекаются с препятствием и не пересекаются. Самые близкие к поверхности траектории, которые с ней не пересекаются, называются критическими. Этим траекториям соответствуют числа Стокса, которые называются критическими числами Стокса (kr). Эти числа зависят от формы препятствия и режима обтекания.

В задаче инерционного осаждения частиц необходимо найти, какая доля частиц данной фракции из потока, огибающего препятствие, попадет на него. Эта величина, называемая коэффициентом захвата(k) для данной фракции, определяется как отношение Qk/Q, где Q – количество частиц этой фракции которые столкнулись бы с препятствием за единицу времени, если бы они двигались по траекториям, параллельным оси невозмущенного потока, а Qk– число частиц этой траектории, которые столкнулись за единицу времени с препятствием.

Рассмотрение критических условий инерционного осаждения аэрозольных частиц позволяет установить коэффициент захвата k. Эта задача сводится к определению поля тока обтекающей препятствие среды и траекторий движения аэрозольных частиц в этой среде. Критические условия инерционного осаждения частиц наиболее просто устанавливаются для окрестности передней особой точки течения N (рис. 2.4), когда линия тока среды, разветвляющаяся в точке N, в передней части течения является прямой линией, т.е. наблюдается поток, симметричный относительно оси невозмущенного течения.

Анализ расчетов для этого случая показывает, что уже в очень малой окрестности особой точки N частицы с k kkr приобретают скорость обтекающей среды и не осаждаются на препятствии.

Причем этот вывод верен не только для потенциального безотрывного обтекания, но и для обтекания с отрывом, а также для вязких потоков.

Для несимметричных течений эта задача более сложна и строгого доказательства критических условий инерционного осаждения не получено.

Коэффициент захвата k рассчитывается с помощью линеаризации оператора (v) в уравнениях движения частиц теми же методами, как это делалось при расчете коэффициента аспирации. Для больших значений числа Стокса получаем приближенную формулу:

Здесь S1 – часть поверхности обтекаемого тела, инерционный поток на которую необходимо вычислить, а Ss – боковая поверхность, образованная граничными лучами, пересекающими поверхность S1 и параллельными оси невозмущенного потока.

При замене выражения для v0 на u и с учетом характера захвата при k kkr(S1) находим Для потенциального безотрывного обтекания сферы интегральный коэффициент захвата будет иметь вид:

где N1 –функция Неймана;

H1 – функция Струве. Для окрестности критической точки коэффициент захвата рассчитывается по формуле t 1e t dt.

где Ei – интегральная показательная функция, Ei ( x) = x При потенциальном безотрывном обтекании кругового цилиндра коэффициент захвата определяется выражением Коэффициент захвата для случая потенциального обтекания полоски выражается следующими формулами Здесь J1 - функция Бесселя.

В случае потенциального струйного обтекания полоски выражение имеет громоздкий вид, поэтому приведем конечные данные:

k … 0.561 1 2 5 10 з(k,0) … 0 0.150 0.347 0.562 0.669 0. з0(k,0) … 0 0.11 0.35 0.57 0.69 0. Для з(k,0) результаты расчетов получены численным интегрированием траекторий движения частиц,обтекающих полоску, а для з0(k,0) -по приближенной аналитической формуле.


Особый интерес для физики облаков представляет задача взаимодействия двух сфер движущихся относительно друг друга, рассмотренная Ф.Альбрехтом, а позднее И.Ленгмюром. В частности И.Ленгмюр проанолизировал предельный случай обтекания неподвижного шара радиусом R потоком воздуха, содержащим мелкие капли радиусом r (R » r),которые он считал материальными точками, движущимися со скоростью воздушного потока (см. гл.4). Коэффициент соударения r = (x2)/(R2), где x-«прицельное» расстояние (x2- сечение области, из которой мелкие капли попадают на шар), по И.Ленгмюру равен 3 2k r = 1 + ln 4 k 1. причем столкновение с шаром испытывают только те капли, для которых длина инерционного пробега li 1,214 R, k = li/R - коэффициент инерции (число Стокса). Значения коэффициентов соударения для облачных капель разных размеров, падающих в поле силы тяжести со стоксовыми скоростями, приведены в табл.2. Таблица 2. R, мкм r, мкм 4 5 6 7 8 9 15 — — — — — 0,01 0, 20 — — — 0,04 0,14 0,19 0, 30 — — 0,10 0,22 0,30 0,37 0, 40 — 0,01 0,16 0,28 0,35 0,42 0, Простая, но достаточно точная апроксимация выражения для r была предложена Н.С.Шишкиным: r= (k-1,214)2/(k2) [47].

Из табл.2.3 видно, что частицы с r 5мкм не могут столкнуться с более крупными частицами из-за действия инерционного механизма. Однако следует учесть, что при проведении этих расчетов допущены определенные неточности. Так, не существует точного аналитического решения уравненеий движения, описывающих обтекание сферы с учетом вязкости и инерционных сил, особенно на промежуточных расстояниях от шара, не учитывается влияние турбулентного следа от падающей вперди более мелкой капли на движение догоняющей капли, не учитывается сложное гидродинамическое возмущение среды каплями сравнимых размеров, при котором суммарный поток среды нельзя рассматривать как сумму потоков, возникающих около каждой из частиц. Кроме того, в реальных условиях необходимо учитывать возможность возникновения других процессов осаждения частиц, в частности диффузионного, а также таких сил взаимодействия, как электростатическая и силы, вызванные градиентами температуры и концентрации молекул.

В практике часто имеет большое значение знание коэффициента захвата, не интегральное по всей лобовой поверхности препятствия и не в критической точке, а его распределение по поверхности тела-препятствия. Особенно это важно, например, в задачах расчета обледенения крыла самолета. Такого рода расчеты проводились в основном методом численного интегрирования для кругового цилиндра, сферы, пластинок, эллипсоидов вращения и профилей крыла самолета.Большая часть таких расчетов была проделана И.Ленгмюром, который, в частности, установил зависимость коэффициента захвата от параметра =Re*2/k, где Re*- число Рейнольдса для частиц, этот параметр называют иногда числом Ленгмюра. Число Ленгмюра можно выразить еще и другим способом:

=9Re/(2a), где /a -отношение плотности жидкости к плотности аэрозольной частицы, Re число Рейнольдса для течения. Естественно, что при « 1 отклонением реальной силы сопротивления движению частицы от рассчитанной по Стоксу можно пренебречь. Пренебрегая в уравнениях Навье-Стокса инерционными членами, получаем приближение, называемое стоксовым, а течение, описываемое такими уравнениями, называют ползущим.

Использование этого приближенного поля скоростей жидкости обосновано только на расстояниях от обтекаемого тела, не превышающих l/Re, так как на больших расстояниях оно не отражает действительное поведение поля скоростей жидкости.

Соотношение « 1 можно переписать в виде Re « 9 a/(2).Для водяных капель /a 10-3, что позволяет оценить верхнюю границу числа Re, при которой можно пренебрегать его влиянием на силу сопротивления аэрозольных частиц, как Reкр 102.

Однако существует еще одно важное ограничение применимости поля скоростей жидкости, вычисленного при малых числах Рейнольдса, связанное с тем что число Стокса может быть представлено в виде k= 102Re*2/Re, где 1. Так как способы расчета коэффициента захвата, основанные на решении уравнений движения аэрозольных частиц, пригодны только в случае, когда Re* « Re, то использовать поля скоростей жидкости для малых значений Re можно лишь при числах Стокса, которые удовлетворяют неравенству k « 102Re.

Таким образом, для некоторых чисел Рейнольдса стоксова, осеенова и другие аналогичные им линеаризации уравнений Навье-Стокса уже неприменимы. Такие числа называют cредними числами Рейнольдса. Коэффициенты захвата в этом случае рассчитываются только численными методами решения уравнений Навье-Стокса. Для еще больших чисел Рейнольдса, когда наблюдается турбулизация течений, теоретического обоснования применимости уравнений Навье-Стокса для расчета коэффициентов захвата нет и приведенные в разных работах расчеты представляют лишь качественный интерес. В лучшем случае кривая 3(k), вычисленная для безотрывного потенциального обтекания, будет верхней границей для величины реального коэффициента захвата.

Исследование влияния на коэффициент захвата гидродинамического слоя показывает, что при достаточно больших значениях Re, это влияние выявляется только через изменение критического числа Стокса и при k, в несколько раз превышающих kкр, мало влияет на величину 3(k,s).Однако при k, близких к kкр, учет влияния гидродинамического пограничного слоя на коэффициент захвата необходим.

Глава ТЕРМОДИНАМИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ВОДЫ В АТМОСФЕРЕ 3.1. Основные свойства воды Среди всех веществ, имеющихся на Земле, вода благодаря своеобразию физических и химических свойств занимает исключительное положение и играет особую роль в жизни человека.

По степени изученности некоторых свойств вода значительно превосходит другие вещества. Именно поэтому она стала первым эталонным веществом для определения грамма, калории, температурной шкалы и т.д. Тем не менее до сих пор многие особенности строения и свойств воды остаются еще невыясненными. Более того, выявляются новые свойства, которые не удается объяснить в рамках прежних представлений [15, 48-50].

Вследствие существования трех изотопов водорода — протия, дейтерия и трития и шести изотопов кислорода — O14, O15, O16, O17, O18, O19 имеется 36 изотопных разновидностей воды.

Известно, что вода — единственное вещество на Земле, которое встречается в огромных количествах в естественных условиях во всех трех агрегатных состояниях. В табл. 3.1 приведены характеристики трех состояний химически чистой воды при 00C.

Таблица 3. Характеристика, эрг/см, г/см Переход;

Фазовое состояние с, кал/(гград) L, кал/г Лед 0,917 0,50 Лед—вода;

Лед—воздух;

80 лед—пар;

Вода 1,00 1,00 Вода—пар;

Вода—воздух;

597 Водяной пар сp=0,44 — — 0,622в cV=0, Примечание: Здесь — плотность вещества;

c — удельная теплоемкость;

a — плотность воздуха;

cp — теплоемкость пара при постоянном давлении cV — теплоемкость пара при постоянном объеме;

L — удельная теплота фазового перехода;

— поверхностное натяжение.

Переход вещества из газообразного состояния в жидкое возможен лишь при температуре ниже критической (TTcr). Температура, встречающаяся в атмосфере, всегда ниже критической температуры воды, и даже часто ниже температуры плавления льда. Поэтому водяной пар — практически единственный в условиях атмосферы — может переходить из одного агрегатного состояния в другое.

Структура и свойства конденсированных фаз воды определяются особенностями строения ее молекулы. Свободная молекула воды H2O состоит из двух атомов водорода, имеющих по одному электрону в первой электронной оболочке (1s1), и одного атома кислорода, имеющего восемь электронов, расположенных в первой и второй электронных оболочках (1s2, 2s22p4). Три ядра в молекуле воды образуют равнобедренный треугольник, в вершине которого находится ядро кислорода и два протона — в основании. Расстояние OH равно 0,97, H — H — 1,54, валентный угол HOH составляет 10503 (данные для водяного пара) — см. рис. 3.1.

Рисунок 3. Образование молекулы воды обусловлено появлением ковалентной связи между атомами водорода и кислорода. Эта химическая связь, осуществляемая электронами разных подуровней, определяет форму молекулы.

Распределение электронной плотности s-электронов обладает сферической симметрией (3, на рис. 3.1), в то время как для p-электронов это распределение характеризуется симметрией, соответствующей телу вращения, имеющего в сечении вид восьмерки (1, 2 на рис. 3.1).

Максимальное проникновение электронных оболочек s- и p-электронов будет осуществляться при их взаимном расположении, представленном на рис. 3.1. Находящиеся в первой оболочке (1s2) s электроны тесно связаны с ядром кислорода;

они движутся вокруг ядра, практически экранируя весь его заряд, и не участвуют в образовании молекулярных связей;

1s1-электроны атомов водорода и 2p2 электроны атомов кислорода участвуют в химической связи. Остальные четыре электрона атома кислорода попарно движутся по двум вытянутым орбитам, расположенным в плоскости, проходящей через ядро кислорода перпендикулярно плоскости HOH, не участвуют в образовании химической связи и носят название неподеленные пары электронов. Так как в данном случае ковалентная связь связывает два разных по электроотрицательности атома, H и O, то электронное облако смещено к ядру кислорода, поэтому молекула воды является полярной и имеет постоянный дипольный момент — см. рис. 3.2, а. В соответствии с этим за электростатическую модель молекулы воды принимают правильный тетраэдр (см. рис. 3.2, б). Центр тетраэдра находится в центре массы молекулы воды, две вершины его имеют положительный заряд, а две другие — отрицательный. Два полюса положительных зарядов обусловлены частично экранированными зарядами протонов, а два отрицательных полюса создаются значительной электронной плотностью неподеленной пары электронов. Впервые такая модель была предложена Дж.Д.Берналом и Р.Г.Фаулером. По последним данным на атомах водорода сосредоточены заряды примерно по +0,3e и -0,6e на неподеленных парах электронов[51]. Нелинейная форма молекулы воды, а также сильная полярность связи O — H создают значительный дипольный момент, равный 1,87 Д. Вектор дипольного момента направлен вдоль прямой, делящей угол между связями O — H на две равные части.


Рисунок 3. На свойства воды в любом агрегатном состоянии оказывают влияние не только особенности строения ее молекулы, но и силы взаимодействия между ними. Межмолекулярные силы обусловлены как полярностью самих молекул, так и особыми свойствами атомов водорода, способствующими созданию водородных связей. Появление водородных связей объясняется способностью атома водорода, ковалентно связанного с атомом кислорода, принимать участие в создании дополнительных связей (в несколько ккал/моль) с электроотрицательными атомами. Одна молекула воды в состоянии образовать четыре водородных связи: две от двух неподеленных пар электронов и две от частично нейтрализованных водородных (точечные связи) атомов (рис. 3.3).

Если расстояние O — H в молекуле воды равно 0,97, то расстояние между атомами H — O, связанными водородной связью, равно 1,76, и это вызывает слабость водородной связи. Поэтому водородные связи могут легко создаваться и разрушаться. Помимо электростатического взаимодействия возникновение водородной связи объясняется донорно-акцепторным взаимодействием протона одной молекулы с неподеленной парой электронов другой молекулы.

Такая связь может осуществляться лишь при значительном положительном заряде атома водорода.

От соотношения молекул, объединенных водородными связями и лишенными их, зависит фазовое состояние воды. Это соотношение определяется, в первую очередь, температурой. Так, при плавлении льда количество разрушенных водородных связей колеблется от 50 до десятых долей процента. При 1000C треть молекул воды связана водородными связями, и лишь при температуре 3000C происходит полное разрушение водородных связей.

Рисунок 3.3 Рисунок 3. В парообразном состоянии большая часть молекул воды не вступает в водородные связи.

Точно структура пара не установлена. Известно, что молекулы пара иногда образуют комплексы, содержащие до 20 молекул воды. Средний молекулярный вес пара (относительный) µv=18,02.

Плотность пара зависит от температуры и давления. В атмосферных условиях его теплоемкость практически постоянна. Удельная газовая постоянная водяного пара равна: Rv=1,6R=4, эрг/(гград) (R — газовая постоянная сухого воздуха).

Вода представляет собой жидкость с очень сложным, далеко еще не изученным строением.

Установлено, что в воде часть водородных связей нарушена, поэтому появляются свободные молекулы, перемещающиеся по пустотам ажурной льдоподобной решетки (двуструктурная модель строения воды).

Такие структурные особенности воды определяют и ее аномальные физико-химические свойства. Известно, что плотность воды наибольшая при +40C, с повышением и понижением температуры относительно этой точки плотность воды уменьшается. При охлаждении ее до 00C плотность понижается плавно, а при замерзании происходит ее резкое уменьшение (вода, замерзая и превращаясь в лед, увеличивается в объеме примерно на 1/11 по сравнению с объемом жидкой фазы). Вода обладает исключительно большой теплоемкостью, которая принимается равной 1 кал/г и является эталоном, с помощью которого измеряется теплоемкость других веществ (для сравнения укажем, что теплоемкость железа равна 0,107 кал/г, а песка — 0,2 кал/г). С этой характеристикой тесно связаны большие величины скрытой теплоты плавления и испарения H2O. Вода является также универсальным растворителем. В природных водах обнаружена по крайней мере половина всех известных химических элементов. Особенно важно то обстоятельство, что вода является инертным растворителем, поскольку она не изменяется под воздействием большинства веществ, которые она растворяет. Следует отметить также, что из всех распространенных жидкостей, за исключением ртути, вода обладает наиболее высоким поверхностным натяжением.

Лед имеет строго определенную кристаллическую структуру (гексакональной сингонии, так как все водородные связи заполнены). Каждая молекула связана водородными связями с четырьмя соседними (рис. 3.4). Координационное число в структуре льда равно 4. В зависимости от температуры и давления существует по крайней мере 13 модификаций льда. На Земле наиболее широко распространена модификация лед 1, в которой кристаллизуется вода при t=00C и при p= атм. С понижением температуры плотность льда уменьшается незначительно;

теплоемкость льда в два раза меньше теплоемкости воды, лед — плохой проводник тепла, его теплопроводность =210-3кал/(смсград), т.е. такая же как у кирпича и стекла.

3.2. Условия фазового равновесия на границе раздела пар — жидкость Из второго начала термодинамики следует, что в состоянии равновесия известные характеристические функции термодинамических систем принимают экстремальные значения (энтропия (S) — максимальна, свободная энергия (F) и термодинамический потенциал () — минимальны) [12,49,52-54]. Условие экстремальности означает, что X = (X / bi )bi = (3.1) i где bi — виртуальные отклонения независимых внутренних параметров системы от их равновесных значений bi0, а X — любая из характеристических функций, иначе:

X bi = Рассмотрим равновесие двухфазной системы газ — жидкость при фиксированных внешнем давлении (p), температуре (T) и массе обеих фаз (m). Пусть f1, V1, m1 и f2, V2, m2 — удельные свободная энергия, объем и масса первой и второй фаз соответственно. Каждая из фаз находится в состоянии равновесия. Сразу же отметим, что здесь и везде далее мы будем иметь дело с однокомпонентной системой, так как нас интересуют фазовые переходы воды.

Термодинамический потенциал системы равен сумме термодинамических потенциалов ее фаз:

=1+2=F+pV, (3.2) где F=f1m1+f2m2, V=V1m1+V2m2.

Отсюда =m1(f1+pV1)+m2(f2+pV2).

Так как fi=fi(T,Vi) и m=m1+m2, то в данном случае независимыми внутренними параметрами являются m1, V1, V2 и = (p,T,m1,V1,V2). Используем формулы (3.1) и (3.2). Так как m1=-m2, то f1 f + p V1+ m2 2 + p V2=0.

[(f1+pV1)-(f2+pV2)]m1+m V V1 2 Поскольку f1/V1=-p1, f2/V2=-p2, то условие /V1=/V2=0 приводит к равенству давлений в обеих фазах:

p1=p2=p (3.3) а условие /m1=0 — к равенству удельных термодинамических потенциалов обеих фаз:

1(p,T)=2(p,T). (3.4) Из уравнения (3.4) следует, что равновесие двух фаз возможно только при однозначно связанных давлении и температуре, т.е. это уравнение описывает кривую равновесия двух фаз в плоскости (T,p) — (рис. 3.5). При парообразовании — это кривая упругости насыщенного пара над водой или надо льдом. При плавлении — кривая, демонстрирующая связь между температурой плавления и давлением. Равновесным состояниям с давлением и температурой, не попадающим на кривую, соответствует одна фаза.

Если система состоит из трех фаз: газ — жидкость — кристалл, то условие (3.1) также приводит к равенству давлений в фазах и равенству удельных термодинамических потенциалов фаз:

p1=p2=p3=p, 1(p,T)=2(p,T)=3(p,T).

Следовательно, равновесие трех фаз возможно только в одной точке плоскости (p,T) — рис. 3.6. Эта точка называется тройной. Для воды тройная точка характеризуется следующими величинами температуры и давления: T=0,00780C, p=0,006 атм. В общем случае термодинамическая система может иметь несколько состояний равновесия. Состояние равновесия, которому соответствует наибольший максимум S или наиболее глубокий минимум или F называют абсолютно устойчивым, стабильным состоянием. Другие экстремумы этих функций соответствуют метастабильным состояниям системы (пунктир на рисунке).

Рисунок 3.5 Рисунок 3. В физике облаков и осадков часто приходится иметь дело с системами, находящимися в метастабильном состоянии: переохлажденные облака, состоящие из капель воды вплоть до -400C, пересыщенный пар в камере Вильсона и т.д.

Мы рассмотрели равновесие двух соприкасающихся фаз без учета особых свойств поверхности раздела и их влияния на условия равновесия. Свободная энергия системы полагалась равной сумме энергий отдельных фаз, а энергия отдельной фазы — пропорциональной массе фазы.

При таком подходе мы не учитывали энергию взаимодействия между фазами и тот факт, что вблизи поверхности состояние вещества отличается от состояния внутри фазы. Если же фазы, находящиеся в равновесии, обладают развитой поверхностью, то полное пренебрежение поверхностными эффектами может внести существенную погрешность в расчеты. Примером таких систем в естественных условиях являются капельные облака [12,53,55,56]. Влияние этих эффектов растет с увеличением поверхности вещества в данной фазе, так как чем мельче раздроблено вещество, тем больше относительная роль поверхностной энергии по сравнению с энергией объемной фазы.

Рассмотрим условия равновесия в системе газ — капля.

По сравнению с молекулами, находящимися внутри вещества, на молекулы, расположенные вблизи поверхности твердой и жидкой фаз, действует не равная нулю равнодействующая сила молекулярного притяжения. Чтобы вытолкнуть молекулу на поверхность, надо совершить работу.

Следовательно, молекулы поверхностного слоя обладают большей энергией, чем внутренние. Особое состояние вещества в поверхностном слое позволяет рассматривать его как новую «поверхностную фазу».

Из-за быстрого убывания сил молекулярного взаимодействия (радиус действия сил межмолекулярного взаимодействия 10-7 см) поверхностный слой очень тонок. Поэтому «поверхностная фаза» отличается от «объемной» тем, что ее толщина настолько мала по сравнению с размерами в других измерениях, что слой можно заменить бесконечно тонкой поверхностью раздела между фазами. Для «поверхностной фазы» параметр V заменяется площадью поверхности:.

Площадь поверхности является новым параметром, характеризующим состояние системы. При данном значении объема система может иметь различные величины поверхности, причем каждому значению поверхности отвечает соответствующее состояние системы.

Для двухфазной системы капля — пар термодинамический потенциал = m1(f1+pV1)+m2(f2+pV2)+. (3.5) Из условия минимальности термодинамического потенциала для равновесной формы поверхности капли, когда не меняются значения m1, V1, V2, следует, что капля должна иметь сферическую форму: =4r2 (r — радиус капли). Если капли заряжены, то в выражение (3.5) необходимо ввести свободную энергию электрического поля (FE). Считая диэлектрическую проницаемость пара = 1, имеем E 2 E 8 dV + FE = dV V1 V здесь E — напряженность электрического поля;

— диэлектрическая проницаемость вещества капли;

V1 и V2 — объемы капли и пара соответственно. Для сферической капли условие минимальности FE, а следовательно, и можно удовлетворить, если заряд (q) расположить в центре капли. Тогда E=q/( r12) при r1r, E=q/r12 при r1r и q2 1 q FE = 1 + (3.6) 2r 2a (r — расстояние от центра капли, a — радиус иона). Поскольку для воды =81, то величиной 1/ можно пренебречь по сравнению с 1. Тогда из (3.6) получим q FE = + const, 2r и для термодинамического потенциала будем иметь следующее выражение:

=m1(f1+pV1)+m2(f2+pV2)+4r2+q2/(2r)+const.(3.7) Индексом 1, как и ранее, помечена жидкая фаза, а индексом 2 газообразная.

Отметим, что формула (3.7) записана в предположении, что электрическое поле влияет только на объемные фазы.

Рассмотрим условие равновесия в этой системе. Для этого проварьируем (3.7) по всем независимым внутренним параметрам:

( f1 + pV1 ) ( f 2 + pV2 ) + V1 2 q 4 m1 + m1 f1 + p + 2 q 4 V1 + m2 f 2 + p V2 = 2 8r V V r 8r 2 2 (3.8) Учитывая, что f1/V1=-p1, f2/V2=-p2, из (3.8) имеем p2 = p, 2 q p1 = p +, (3.9) r 8r 1 ( p1, T ) = 2 ( p2, T ), но p1 p2.

Таким образом, в отличие от ситуации с плоской поверхностью раздела действие сил поверхностного натяжения приводит к тому, что давление внутри капли не равно давлению внутри паровой фазы. Давление в первой фазе уравновешивается суммой давлений во второй фазе и добавочного: p=2/r-q2/(8r4), p1=p2+p. Здесь p — разность давлений в жидкости при сферической и плоской поверхности раздела. Условие (3.9) переходит в условия (3.3), (3.4) при плоской поверхности раздела фаз.

Проанализируем, в устойчивом или неустойчивом равновесии находится рассматриваемая система. Запишем:

2 q = 1 ( p, T ) ( p, T ) + V r 8r 4, m 1 V1V полагая V1 и V2 равными нулю: V1=V2=0. Физически это означает использование предположения о том, что плотности, а значит, и давления в каждой фазе принимают равновесные значения гораздо быстрее, чем распределение массы между фазами (масса перераспределяется под действием молекулярной диффузии, тогда как давление выравнивается со скоростью звука). Исследование устойчивости равновесия сводится к исследованию знака (2/m12). Из (3.7) имеем 2 q 2 r 2 = V1 2 +.

r 2r 5 m1 V V m 1 V1V2 Так как r V m = 4r 2 0, 1 V то при q=0 (капля не заряжена) (2/m12)V1,V2 0 и мы имеем неустойчивое равновесие (max).

Неустойчивость равновесия легко понять из следующего качественного рассуждения.

Пусть в начальный момент имеет место равновесие: /m1=0. Рассмотрим флуктуацию m1, приводящую к флуктуации r. Если m10 и, следовательно, r0, то капля начнет расти в результате конденсации пара, так как с увеличением радиуса капли равновесная упругость насыщенных паров должна уменьшаться. Итак, капля начнет расти, но при этом упругость паров будет уменьшаться, и тогда процесс будет уводить каплю все дальше от состояния равновесия.

Аналогичная ситуация сложится и при m10, но только в этом случае капля будет испаряться.

Когда капля имеет электрический заряд (q0), то для очень малых капель (r10-7 см) возможно состояние устойчивого равновесия ((2/m12)V1,V20).

3.3. Упругость насыщенного пара в зависимости от температуры и кривизны поверхности раздела фаз Упругость насыщенного пара над водой и надо льдом. Рассмотрим дифференциал третьего уравнения в (3.9), что эквивалентно смещению вдоль кривой равновесия фаз:

(3.10) По определению /p=V, /T=-S, где S — удельная энтропия, тогда (3.10) принимает вид (3.11) Известно, что S=Q/T, где Q — количество тепла, подводимого к системе;

в рассматриваемом случае Q=L (L — удельная теплота парообразования, при переходе жидкость пар L0, при переходе пар жидкость L0). Переходя в (3.11) от давления к упругости насыщенных паров (E), записываем:

(3.12) Это уравнение описывает связь между изменениями величин E, T, r в условиях сохранения равновесия двух фаз. Частным случаем уравнения (3.12) для плоской поверхности раздела фаз (r) является уравнение Клайперона — Клаузиуса, устанавливающее зависимость E(T):

(3.13) Уравнение (3.13) выполняется для жидкой и твердой фаз, так как может быть получено из уравнения (3.9), справедливого для равновесия любых двух фаз. Поскольку V2 » V1, то V2 - V1 V2.

Используя уравнение состояния EV2=(R/µw)T, где µw — молекулярный вес воды, получаем (3.14) Интегрируя (3.14) в пределах от T0 до T в предположении, что L=const, получаем отсюда или (3.15) где E0=6,1 мбар (т.е. 4,6 мм рт.ст., T0=273 К). Формула (3.15) описывает зависимость равновесной упругости пара над водой от температуры. Однако результаты расчетов по этой формуле расходятся с экспериментальными данными из-за того, что при ее выводе удельная теплота парообразования была принята постоянной. С экспериментальными данными лучше согласуется эмпирическая формула Магнуса:

(3.16) Из формул (3.15) и (3.16) видно, что при положительной температуре (t0) упругость насыщающих паров растет с повышением температуры. При отрицательной температуре (t0), когда имеют дело с системой лед — пар, можно также использовать формулу (3.15), но вместо теплоты испарения воды необходимо брать теплоту сублимации: Lсубл=Lисп+Lпл. Тогда для упругости насыщенного пара над плоской поверхностью льда получим или Сравним упругость насыщения водяного пара надо льдом и водой, помня, что при t0 вода переохлаждена. Из (3.15) и (3.17) имеем (3.18) Так как t0, то из (3.18) следует, что EiE при той же температуре.

Для T=268 К (среднее значение температуры в диапазоне от 0 до 200C) множитель 2,68/T0,01, тогда (3.19) Разлагая (3.19) в ряд по t, будем иметь Ei/E=1+10-2t+10-4t2/2+… Или, выражая отношение Ei/E в процентах: Ei/E=100+t+t2/200+… Ниже приведены данные об относительном понижении упругости насыщенного пара над льдом и абсолютная разность между упругостью насыщения над водой и льдом (E=E-Ei)(мбар):

… 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 - t° C EЛ/E … 100 95,2 90,8 86,4 82,3 78,3 74,6 71,1 67,8 64,8 61, E … 0,00 0,19 0,27 0,26 0,22 0,18 0,13 0,09 0,06 0,04 0, Из этих данных видно, что относительное понижение упругости пара надо льдом уменьшается с понижением температуры. Так, при t=00C Ei=E, при t=-100C Ei0,91E, при t=-300C Ei0,75E и т.д.

Это явление играет большую роль в фазовых переходах в облаках, где могут одновременно присутствовать лед и вода. Действительно, насыщенный относительно воды пар оказывается пересыщенным по отношению ко льду, что приводит к преимущественному росту частиц ледяной фазы. Этим объясняется тот факт, что в ледяных облаках влажность меньше 100%.

Абсолютная разность между упругостью насыщенного пара над водой и льдом с понижением температуры ведет себя иначе: сначала она резко увеличивается, достигая максимума при t=-120C (E=0,27 мбар), а затем постепенно уменьшается, так как упругость насыщенных паров с понижением температуры сама становится мала. Поэтому можно ожидать, что при температуре –120C в облаках имеют место наиболее благоприятные условия для диффузионного роста ледяных частиц.

Влияние кривизны поверхности на упругость насыщенного пара. В атмосферных условиях конденсация водяного пара обычно происходит на мельчайших выпуклых и вогнутых поверхностях. При этом упругость насыщенного пара иная, чем для плоской поверхности раздела.

Чтобы установить это различие, обратимся к уравнению (3.12). При фиксированной температуре системы имеем:

(3.20) Это уравнение устанавливает зависимость упругости насыщенных паров от кривизны поверхности раздела фаз.

Воспользуемся тем, что V2 » V1 и V1=1/d, d — плотность вещества капли. Тогда (3.20) примет следующий вид:

(3.21) Проинтегрируем левую часть уравнения (3.21) по E, правую — по r от до r, обозначая (3.22) Проведя операцию потенцирования (3.22), получим При q= (3.23) где Cr=2µw/(RTd). Формула (3.23) носит название формулы Томсона (Кельвина), она была получена им в 1870 г. на основе анализа экспериментальных данных о поднятии жидкости в капиллярах.

Коэффициент Cr зависит от температуры, но в среднем для условий, наблюдающихся в облаках, он имеет порядок 10-7 см (при t=00C Cr=1,210-7 см), поэтому для капель с r10-7 см можно пользоваться приближенной формулой. Разлагая в ряд (3.23) и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, получим:

(3.24) Отсюда следует, что над каждой каплей устанавливается своя упругость насыщенных паров, определяемая температурой капли и кривизной ее поверхности. Так как спектр капель в облаках полидисперсен, в облаках всегда будет иметь место перегонка пара с более мелких капель на крупные. Для примера приведем значения Er/E, вычисленные по формуле (3.24) при t=00C для капель разных размеров:

10-7 10-6 10-5 10- r, см … … 220 112 101.2 100. Er/E,% Из приведенных примеров видно, что поправка на кривизну поверхности капли существенна для маленьких капелек (r=10-6 см, Er=1,12E) и несущественна для более крупных капель (r=10-4 см, Er=1,001E) — см. рис. 3.7.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.